LOOGIKA PÕHIREEGLID. SEMANTILINE KOLMNURK (0)

1 
 
1.  LOOGIKA  PÕHIREEGLID. SEMANTILINE  KOLMNURK  
 
Loogika määratlemisest 
 
Sõna loogika näib olevat kujunenud kreeka väljendist logik¾ tšcnh, mis tähendab mõtlemise või 
arutlemise kunsti. Kui  püüda  mõista,  mis  on  loogika,  siis  üks  võimalus  on  lähtuda  selle sõna 
kasutamisviisidest  tavakeeles.  Eesti  keelt  kõneldes  saab  sõna  loogika  Kasutada  erinevates 
tähendustes: 
•  sündmuste, asjade või süsteemide loogika, s.o sisemine korrapära, mis võimaldab 
sündmustest, asjadest või süsteemidest aru saada, selleks võib olla ka millegi 
tööpõhimõte; 
•  mõtlemise loogika, s.o mõtlemises esinev korrapära, mis võimaldab teha järeldusi, sh 
selliseid, mida varem ei teata; 
•  teksti või jutu loogika (loogilisus), see iseloomustab lisaks mõtlemise loogikale (mida 
kõne väljendab) ka seda, kui süsteemselt kõnelejal õnnestub oma mõtteid väljendada; 
•  loogika kui teadus (õpetus, filosoofia vms), mis uurib keeles väljenduva mõtlemise 
kõige olulisemaid  aspekte . 
 
Meie tähelepanu keskendub loogikale kui teadusele või õpetusele ning sellega on seotud ka kõne 
ja  mõtlemise  loogika.  Mitteloogiku  jaoks  on  loogika  vajalik  eelkõige  arutluste  teostamiseks, 
jälgimiseks  ning  kontrollimiseks.  On  olnud  aegu,  mil  loogika  väiteid  peeti  maailma  kohta 
käivateks.  Nii   arvas    Aristoteles   ja  nii   usuti   väga  sageli  ka  keskajal.  Tänapäeval  mõistetakse 
loogikat ikkagi pigem kui õige arutlemise uurimise teadust. 
 
Loogika  on  teadus  (õpetus)   meetoditest   ja  printsiipidest,  mida  Kasutatakse  õige  ja  ebaõige 
arutlemise (järeldamise) eristamiseks. 
 
„Eesti entsüklopeedias" on loogika defineeritud kui teadus õigest mõtlemisest, selle  vormidest  
ja  struktuuridest.  Mõtlemise  vormide  all  peetakse  harilikult  silmas  mõisteid,  otsustusi  ja 
järeldusi (lõppjärelduseni viivaid arutluskäike). 
Paraku  pole  tänaseks  teada  meetodit,  mis  võimaldaks  oma  mõtteid  vahetult  teistele  üle 
kanda.  Loogika  vahetu   uurimisobjekt   on  keeles  väljendatud  mõtlemine,  nt  keeles  väljendatud 
mõisted, otsustused ja mõttekäigud.   
Traditsioonilises  loogikas  järgitakse  Aristotelese  eeskujul  tõe  vastavusteooriat  ehk 
korrespondentsiteooriat: väide on tõene, kui selle sisu vastab tegelikkusele. Väide on väär, kui 
selle  sisu  ei  vasta  tegelikkusele.  Mida  võiks  tähendada  tegelikkusele  vastamine,  on  pigem 
filosoofia kui loogika küsimus. Seda võiks püüda selgitada nii: väitlause on tõene, kui selle lausega 
kirjeldatakse seda, mis tegelikult toimub. Nt väitlause ,,Väljas paistab päike" väljendab otsustust, 
väidet ja ühtlasi propositsiooni, mis on tõene parasjagu siis, kui väljas tõepoolest paistab päike. 
Selline arusaam on loogikaga alustamiseks piisavalt hea lähtekoht.   
Loogiliselt  õige  (formaalselt  kehtiva)  arutluse  käigus  saame  tõestest  eeldustest  paratamatult 
tõese  tuletise  (lõppjärelduse).  Loogika  püüab  leida  reeglite  komplekti,  mille  järgimine  tagab 
arutluskäigu  kehtivuse.  Formaalselt  kehtiv  arutlus  ei  taga  tõest  tuletist,  kui  vähemalt  üks 
eeldustest on väär. Sel juhul öeldakse, et arutlus on formaalselt kehtiv, aga sisuliselt ebaõige. 
 
 
 
 
2 
 
Põhilised loogikaseadused ( printsiibid , aksioomid või reeglid) 
 
Loogika peaks kasutajale andma printsiibid, mille abil saab eristada õiget ja ebaõiget arutlust. 
Neid   printsiipe   nimetatakse  erinevates   allikates   erinevalt,  kõige  levinumad  nimevariandid  on 
loogika aksioomid, põhireeglid või seadused. Traditsioonilises loogikas tuuakse esile neli loogika 
põhiseadust. 
 
Samasusseadus (principle (law) of  identity , ld principium (lex) identitatis): ühes ja samas arutluses 
peab kõiki väljendeid (märke, sõnu,  fraase  ja  lauseid ) Kasutama ühes ja samas tähenduses. 
Lihtsamalt: ühe arutluse vältel ei tohi märkide, sõnade ja fraaside tähendused muutuda. 
 
Muutuva  tähendusega  väljend  või  väitlause  libiseb  arutluse  haardest  välja  ja  võib  arutluse 
muuta ebajärjekindlaks, sest arutlejad ei pruugi tähenduse muutust tähele panna. Võib tunduda, et 
arutlus on sel puhul vasturääkiv: sama väide on kord väär, kord tõene. Seetõttu on vahel arvatud, 
et  samasusseadus  tuleneb  vasturääkivusseadusest.  Kuid  sel  reeglil  võib  siiski  olla   omaette  
tähendus: identsuse nõue tagab, et arutlus oleks üldse võimalik. Reeglit näib olevat lihtne järgida, 
kuid niipea, kui arutlus omandab mingi sisu, tekivad ka probleemid, sest alati pole ilmne, millal on 
tegemist  samasusega  ja  millal  mitte:  tähenduste  samasuse  küsimus  võib  asenduda  objektide 
samasuse küsimusega. 
 
Vastuolu  vältimise  seadus  ehk  vasturääkivusseadus  (law  of  contradiction,  ld  principium 
contradictionis): ühes ja samas arutluses ei tohi ükski väide olla korraga tõene ja väär. 
 
Kui mingis arutluses peetakse tõeseks kaht väidet, millest üks jaatab seda, mida teine eitab, 
siis öeldakse, et arutlus on vasturääkiv, või ka nii, et arutlus on  vastuoluline . Vastuolu vältimise 
seadus  keelab  vasturääkivad  (vastuolulised)   arutlused .  Seadust  saab  väljendada  ka  lihtsamalt: 
ükski  väide  ei saa  olla  iseendaga    vastuolus . Seda  seadust  on  peetud  kõige  tähtsamaks,  kui 
mitte ainsaks loogikaprintsiibiks. Kui arutelus tekib vastuolu (vasturääkivus), siis sellise arutelu 
abil tehtud lõppjäreldus ei ole usaldatav, see võib tõestest eeldustest hoolimata olla juhuslikult väär 
või juhuslikult tõene. 
 
Välistatud kolmanda seadus (principle (law) ofthe exduded third or  middle , ld principium exclusi 
tertii või tertium non datur): iga väite puhul on tõene kas väide ise või selle  eitus  ning kolmandat 
võimalust ei ole. 
 
Loogika  õpetamise  kogemus  näitab,  et  mõnikord  ei  suudeta  vastuolu  vältimise  seadusel  ja 
välistatud kolmanda seadusel vahet teha. Oluline erinevus on see, et vastuolu vältimise seaduse 
põhjal ei saa väide ja tema eitus korraga tõesed olla, välistatud kolmanda seaduse põhjal ei saa 
nad korraga väärad olla. Välistatud kolmanda seadus on eraldi kasulik kas või nt vastuväitelise 
tõestamise jaoks: kui saame näidata, et väite eitus pole tõene, peab väide ise tõene olema. 
 
Traditsioonilises ja vahel ka filosoofilises loogikas lisatakse eeltoodud kolmele põhireeglile 
mõnikord veel neljaski loogika põhireegel. 
Küllaldase aluse seadus (principle of sufficient reason, ld principium rationis 
sufficientis): ühtki väidet ei saa pidada tõeseks ega vääraks ilma küllaldase aluseta. 
 
Selle  seaduse  autor  on  G.  W.   Leibniz   ( 1646 -1716).  Seaduse  kuuluvus  traditsioonilisse 
loogikasse on vaieldav, sest kolm esimest reeglit käivad vaid mõtlemise kohta, kuid küllaldast alust 
tuleb otsida väidete sisuga seotud asjaoludest, mitte mõtlemisest. 
 
 
 
 
3 
 
Loogikaharudest 
 
Võib   vaielda ,  kas  loogika  on  tervik,  mis  jaguneb  loogikaharudeks,  või  on  olemas  perekond 
erinevaid  loogikaid,  mida  saab  kokku  võtta  üldnimetuse  loogika  alla.  Võib-olla  on  siiski 
ülevaatlikum  rääkida  loogikaharudest  kui  loogikate  kimbust.  Loogika  hargnemist  on  eri 
allikates  käsitletud  erinevalt.  Meie  võtame  aluseks  S.  Haacki  ,,Loogika  filosoofias"  esitatu,  mille 
eeskujul saab loogikat jaotada traditsiooniliseks, klassikaliseks ja mitteklassikaliseks. Ajalooliselt 
oli esimene loogika Aristotelese loogika, mis arenes edasi nn traditsiooniliseks loogikaks. 
Traditsiooniline  loogika  koosneb  peamiselt  aristotellikust  süllogistikast ning sellega seotud 
väite-  ja  mõisteõpetusest.  Traditsiooniline  loogika  on  tänapäeval  taandunud  lausearvutuse  ja 
predikaatarvutuse ees, mis on arvutuslikult võimsamad kui traditsiooniline loogika. 
Klassikaline loogika on  lausearvutus  ja  predikaatarvutus . Mõneti lihtsustatult võib öelda, et 
traditsiooniline  loogika  on  mõisteloogika  ja  klassikaline  loogika  on  predikaatarvutus  ehk 
predikaatloogika , kuna lausearvutus on esitatav predikaatarvutuse osana.  Klassikalises  loogikas 
on  väljend  lause  sama  tähendusega,  mis   propositsioon   (väitlause  sisu,  mis  pole  seotud 
konkreetse  keele  või  ütlemisviisiga).  Klassikalises  loogikas  järgitakse  loogika  kolme  esimest 
põhiseadust  ning  jäetakse  välja  küllaldase  aluse  seadus,  sest  klassikaline  loogika  ei  käsitle 
propositsioonide ning maailma vahelisi  seoseid . 
Mitteklassikaline  loogika  jaguneb  omakorda  üldistatud  loogikateks  (nt  modaalloogika, 
eroteetiline loogika jt) ja nn hälbinud loogikateks (intuitsionistlikud loogikad, kvantloogika jt). 
Üldistatud  loogikad  lähtuvad  peamiselt  küll  klassikalisest  loogikast,  kuid  loobuvad  mõnest 
loogika  põhireeglist  (nt  hägusloogikas  modifitseeritakse  arusaama  lause  tõeväärtusest  ning 
loobutakse  vasturääkivusseadusest  ja  välistatud  kolmanda  seadusest)  või  lisavad  täiendavaid 
operaatoreid (nt modaalloogika). Hälbinud loogikad hälbivad klassikalisest loogikast, uurimaks 
argimõtlemisele vähe arusaadavaid keerukaid probleeme, nt  kvantmehaanika  loogikat. 
Käesoleval loogika kursusel käsitletakse  pikemalt  traditsioonilist ja  klassikalist  loogikat ning 
tutvustatakse  mõningaid  mitteklassikalisi  loogikaid  ja  argumentatsiooniteooria  elemente. 
Allpool  peetakse  kinni  asja  esitatud  loogikajaotusest,  ent  see  pole  alati  kooskõlas  teiste 
eestikeelsete loogikamaterjalidega. Näib, et väljend  formaalne  loogika on eesti keeles tänapäeval 
ebamäärase tähendusega. Allpool Kasutatakse seda väljendit ainult laiemas tähenduses: nii, et see 
vastandub informaalsele või dialektilisele loogikale. 
 
Semantiline kolmnurk 
 
Rääkida  saab  nii  füüsilise  maailma   objektidest ,  mõtlemisse  kuuluvatest  objektidest  (nt 
mõistetest) kui ka sõnadest,  kusjuures  see  loetelu  pole  ammendav . Tuleb vahet teha keele tava- 
ehk argikasutuse ja keele ekspertkasutuse vahel. Argikasutaja tugineb naiivsele maailmapildile 
(folk theory) ja Kasutab sõnu, järgides mingi sotsiaalse rühma tavasid. Ekspertkasutaja keel on 
oskuskeel, mis püüdleb mitmemõttelisuse vältimisele ning taotleb suuremat täpsust ja selgust, 
Kasutades  oskussõnu  ning  ranget  defineerimist  ja  liigitamist.  Väljaspool  erialakonteksti  on 
keele  ekspertkasutaja  jätkuvalt  argikasutaja  rollis.  Loogika  kursusel  püüame  omandada  keele 
oskuskasutust loogika kontekstis. Traditsioonilises loogikas tuleb alustada mõisteõpetusest. 
Verbaalloogilise  ehk  mõistelise  mõtlemise  üks  baasoperatsioone  on  abstraheerimine. 
Objektid,  nähtused,  suhted  jm  kajastuvad  mõtlemises   mingite   mõtlemise  struktuuri 
elementidena,  mis  esindavad  mõtlemises  neidsamu  objekte  jm.  Paljudel  juhtudel  võib 
erinevaid objekte tajuda mingis olulises aspektis sarnastena või samastena, nii et kõigile neile 
vastab mõtlemise mingi üksainus struktuurielement – mõiste. Mõistest saab mõelda nii, et sellega 
haaratud  objektidele  kas   omistatakse   mingeid  omadusi  või  omistatakse  neile  mingite  omaduste 
puudumine. Selline mõtlemise  operatsioon  on  otsustus . Mõiste, millega haaratud objektide kohta 
otsustus  tehakse,  on   subjekt ;  subjektiga  haaratud  objektidele  omistatava  omaduse  mõiste  on 
 
 
4 
 
predikaat. Mõnel juhul võib mõiste ise olla asi, millele omadusi omistatakse. Otsustust väljendab 
keeles  väitlause.  (Tegemist  on  esialgsete  tutvustustavate  selgitustega.   Definitsioonid   järgnevad 
järgmistes loengutes.) 
Kõne puhul on sageli tähtis ka see, mis keeles räägitakse, mida on juba öeldud, milline on 
suhtlejate isiklik taust (nt  haridus , sotsiaalne kuuluvus jm), mis toimub rääkijate ümber (nt lahing 
või   kohtuvaidlus   või  kevadpidu)  jpm.  Kõiki  kõnet  ümbritsevaid  asjaolusid  ja  tingimusi 
nimetatakse  kõnekeskkonnaks.  Seda  osa  kõnekeskkonnast,  mis  mõjutab öeldu sisu, kuid 
ei  väljendu  konkreetses  ütluses,  nimetatakse kontekstiks.  Nt lausel ,,Ma  ei lähe  ara“  on  täiesti 
erinev tähendus, kui ühel juhul on selle ütlejaks murelikku abikaasat lohutav isik, teisel juhul 
aga sõdur, keda veendakse lahingust jalga  laskma . Kõnekeskkonna hulka kuuluvad ka sellised 
asjaolud ,  mille  olemasolu  rääkijad  ei  teadvusta  (nt  ei  pruugi  nad  märgata  õhurõhu  järsku 
langemist),  või  asjaolu,  millest  nad  üldse  teadlikud  ei  ole  (nt  ei   teadnud   skolastik  midagi 
radioaktiivsest  kiirgusest).  Konteksti  hulka  aga  kuuluvad  asjaolud,  millest  vähemalt  üks 
kommunikatsiooni osalistest on teadlik vähemalt sellisel määral, et see mõjutab tema arusaamu 
öeldava või kuulatava kohta. 
Kontekst  ( context )  on  see  osa  kõnekeskkonnast,  mis  võib  anda  panuse  ütluse  tähendusse 
kommunikatsioonis osalejate jaoks. 
Tekst  (text)  on  suuliselt  või  kirjalikult  väljendatud  kõne.  Allpool  käsitleme  sõnadest 
koosnevaid   tekste ,  mis  on  seotud  lauseteks.   Tekstiga   võib  olla  seotud  teisi  väljendusvahendeid: 
miimika, žestid, keha-keel jms, kuid need pole üldjuhul traditsioonilise loogika  objektiks . 
Lause  (sentence)  on  kommunikatsiooniühik,  väikseim  kõneüksus,  mis  väljendab  sõnumit 
(väidet,  käsku,  küsimust  jne).  Lause  koosneb  sõnadest,  kusjuures  sõnad  võivad  olla  seotud 
fraasideks  (sõnaühenditeks).  G.  Frege  järgi  ilmneb  sõnade  tähendus  vaid  lause  kontekstis. 
Traditsioonilises loogikas käsitletakse peamiselt väitlauseid. Väitlause väljendab  tõest  või  väära 
väidet (mis jaatab tõest või väära propositsiooni) ning seetõttu saab öelda ka lause kohta, et see 
on  tõene  või  väär. Loogikas peetakse tavaliselt silmas väitlause mõtet, seda väidet, mida öelda 
taheti,  mitte  lauset  sellisena,  nagu  ta  öeldi  koos  lause  kuju  ja  ütlemisviisiga:  huvi  tuntakse 
peamiselt lausete sisu vastu, mida püütakse käsitleda puhastatuna konkreetsest ütlemisviisist ja 
keelest, st väidete vastu, mis jaatavad propositsioone. 
Sõna (word) on traditsioonilise loogika objektiks siis, kui see on mõiste või mõistetevahelise 
seose   keeleline   väljendusvorm.  Seost  väljendavad  sõnad  võimaldavad  lauseid  koostada,  nt 
,,on"  või  ,,ei  ole"  ei  pea  väljendama  olemise  mõistet,  vaid  aitavad  koostada  jaatava  või  eitava 
lause.  Mõnikord  väljendab  mõistet  keeles  mitmest  sõnast  koosnev/ raas .  On  sõnu,  mis  ei  saa 
iseseisvalt,  ilma  fraasis  osalemata,  mõisteid  väljendada,  ja  sõnu,  mis  jäävad  peaaegu  alati 
väljapoole traditsioonilise või klassikalise loogika huvisfääri, nt Juhhei!. Sõna mida saab kasutada 
mõiste  väljendamiseks  ilma  teisi  sõnu  Kasutamata,  nimetatakse  kategoremaatiliseks  (categorematic 
word). Sõna, mida saab mõiste väljendamiseks kasutada üksnes koos mingi teise sõnaga, nimetatakse 
sünkategoremaatiliseks (syncategorematic word). 
Kategoremaatilised  on  nimisõnad  (substantive),  asesõnad  ( pronoun ),  omadussõnad  ( adjective )  ja 
kesksõnad (participle). Kaks viimast saavad üldjuhul olla väites vaid predikaadi rollis. Kui nad esinevad 
subjektina, tuleb neile juurde mõelda nimisõna, mis on lausest välja jäänud. Nt inimene (nimisõna), 
tema (asesõna), valge (omadussõna), kahtlev (kesksõna). Allpool näeme, et kaht viimast subjektina 
kasutades märkame väljajättu ja peame sageli selguse mõttes juurde  lisama  nimisõna, võttes selle 
kontekstist või juurdemõeldavast kontekstist, nt ,,kahtlev" vajab enda kõrvale nimisõna, olgu see 
siis  ,,inimene",  ,, kohtunik "  või  ,,hobune".  Määrsõnad  ( adverb ),  kaassõnad  ehk  ees-  või  tagasõnad 
( preposition   and  postposition),  sidesõnad  (conjunction)  ning  hüüdsõnad  (interjection)  on 
sünkategoremaatilised.  Neid  saab  subjektidena  kasutada  üksnes  siis,  kui  nad  esinevad  sõnade 
nimetusena, nt lause ,,Millal“ on ajaline määrsõna. 
 
 
 
 
5 
 
C.  K.  Ogden  ja  I.  A.  Richards  illustreerisid  sõna,  mõiste  ja  objekti  vahekorda  semantilise 
kolmnurgaga, mille iga nurk kujutab ühte kolmest sfäärist: 
 
 
Mõtlemine: MÕISTE (tähistatu), nt 'kivi', 'raske' 
 
 
 
Kõne (või kirjatekst): 
Tegelikkus (võib olla ka kujuteldav) 
SÕNA,  FRAAS  (TERMIN, tähistaja, 
OBJEKT, asi ( referent , osutus, 
sümbol, mõisteväljend), nt "kivi", 
osutatu), nt kivi kui asi, 
"kamakas", "stone", "raske" 
omadus olla raske. 
 
Semantiline kolmnurk.  Katkendjoon  kajastab seisukohta, et sõna ei osuta ( viita )  objektile  mitte otseselt, vaid 
mõistetesüsteemi kaudu. Mõtlemine võib käsitleda ka kujuteldavaid objekte, sel juhul  viitavad  mõisted (ja mõistete 
kaudu ka sõnad) kujuteldavatele objektidele. Lisaks on võimalik, et sõna ise on mõtlemise objektiks, ning seegi, 
et kõnes räägitakse mõistest kui mõtlemise elemendist. Mõisteväljendit nimetatakse terminiks. 
 
Loogika  järjekindlaks   esitamiseks   peab  toetuma  mingile  filosoofilisele  maailmapildile. 
Traditsiooniline  loogika  on  sündinud  Aristotelese  filosoofilise  loogikana.  Rohkem  kui  kahe 
aastatuhande jooksul nähti loogikas vahendit, mis ütleb midagi maailma kohta ning tegeleb ka õige 
mõtlemise  reeglitega.  Keskaja  lõpul  peeti  Aristotelese   filosoofiat   heaks  aluseks  n-ö 
tervemõistuslikule maailmapildile. Tänapäeval ei tundu Aristotelese filosoofia enam kõikides 
küsimustes  tervemõistuslik.  Ent  traditsioonilist  loogikat  võiks  püüda  esitada  ikkagi 
võimalikult  lähedasena  tänapäevasele  rahvateooriale.  Loogikat  võib  üles  ehitada  ka  mingist 
teistsugusest maailmapildist lähtudes. Kui mõistetest rääkida, siis võib nt pidada mõisteid reaalselt 
eksisteerivateks objektideks või jumala mõteteks või mõlemaks või fiktsioonideks vm. 
Allpool  võtame  kokkuleppeliselt  omaks  järgmised  filosoofilised  pidepunktid.  Maailm 
eksisteerib reaalselt (metafüüsiline  realism ), see on tunnetatav (epistemoloogiline realism), tõega 
on tegemist siis, kui meie seisukohad on kooskõlas tegelikkusega (tõe  vastavusteooria ), ning 
inimene on võimeline neid seaduspärasusi mingil määral õigesti tunnetama, tema teadvuses 
peegelduvad need loogikareeglitena (normativism) ja loodusseadustena (teaduslik realism). 
Selline  maailmavaade  on  kaunis  heas  kooskõlas  ,,terve  mõistusega"  ning  sobib  arvatavasti 
enamikule keele argikasutajatest. Väljaspool filosoofiat peab väga harva põhjendama, miks me just 
sellise positsiooni  valisime .  Veelgi  enam,  hoopis  teiste  positsioonide  hoidjad  peavad  argielus 
oma arusaamu põhjendama ning enamasti see neil ei õnnestu. 
 
Tähendustest 
 
Sõnade  tähendusi  otsides  jääb  mõnikord  kahe  silma  vahele,  et  tähendused võivad olla ka teistel 
keelelistel väljenditel, mitte üksnes sõnadel. Tähendused võivad olla terviktekstil, lõikudel, üksikutel 
lausetel ja morfeemidel. Et mõista mõisteid ja nende väljendamist, tuleks meil keskenduda sõnade 
tähendusele. Ent kas sõnadel üldse on tähendusi? J.  Locke  (1632-1704) märkis tabavalt, et sõnad on 
vaid  häälitsused  või  jooned  paberil  ning  need  ei  tähenda  iseenesest  mitte  midagi.  Sõnadel  saab  olla 
tähendusi vaid siis, kui keegi neile tähendused annab. H. P.  Grice  on eristanud tähendusi, mida võiks 
ümber jutustada järgmiselt: 1) tähendused, mida väljendaja väljendile anda püüdis (lausujatähendus 
ehk kõnelejatähendus ehk ütlejatähendus); 2) tähendused, mida  kuulaja  (lugeja) väljendile omistab 
(kuulajatähendus);  3)  tähendused,  mida  rääkijad  ja  kuulajad  omavahel  suheldes  väljenditele 
sarnaselt  omistavad  (kokkuleppeline  ehk   konventsionaalne   tähendus),  ja  4)  semantiline  ehk 
sõnaraamatulik  tähendus.  Locke'ile  toetudes  näib,  et   neljanda   tähenduse  olemasolu  on  vaieldav. 
 
 
6 
 
Selle  asemel  tuleks  võib-olla  öelda,  et  semantiline  tähendus  esitab  konventsionaalset  tähendust. 
Lihtsuse mõttes (ja levinud tava arvestades) võime siiski rääkida keeleliste väljendite tähendusest, ent 
vajaduse korral peame olema valmis selgitama, mis tüüpi tähendusega tegemist on. 
Keele abil püütakse sageli midagi öelda ka maailma kohta. Keeleline väljend ehk keelemärk võib 
osutada osutusele (reference), st tegeliku või kujuteldava maailma entiteedile ehk olemile (asjale, isikule, 
nähtusele,  suhtele  jms),  mille  kohta  ta  käib.  Väljendi  ja  objekti  vahelist  suhet  nimetatakse 
osutamissuhteks. Suhted sõnade vahel pole samad, mis suhted mõistete vahel, millele sõnad viitavad, 
suhted mõistete vahel pole samad, mis suhted olemite vahel, mis neile mõistetele vastavad. Nt 
nägemise kaudu rohelisena tajutav leht ei ole tajumises enam leht, vaid tajumus, ja pole ka mõtlemises 
enam leht, vaid mõte lehest. See mõte pole roheline ega ole nähtav. Sõna ,,leht" on märkide jada või 
kuuldav  helide komplekt, mille tähenduse haaramiseks peab nt oskama Kasutatud keelt. 
Sõnade  tähendusteks  on  algselt  peetud  just  objekte,  mida  need  sõnad tähistavad.  Hiljem  on 
kaldutud sõna tähendust nägema pigem (kokkuleppelistes) mõistetes või isegi sõnaja mõiste vahelises 
suhtes.  Mõnikord  tehakse  vahet  sõna  deskriptiivse  ehk  denotatiivse  (denotative)  ja  konnotatiivse 
(connotative)  tähenduse  vahel.  Denotatiivne  tähendus  on  see  osa  sõna  (termini)  tähendusest, 
millest  sõltub,  millistele objektidele ta on  rakendatav  ehk milliste objektide kohta ta võib käia. 
Konnotatiivne  tähendus  on  see  osa  tähendusest,  millest  see  ei  sõltu.  Tavaliselt   seostatakse  
konnotatiivse tähendusega  assotsiatsioonid  ja emotsioonid, mida sõna esile kutsub. 
Kuna  sõnale  omistab  tähenduse  isik,  siis  sõltub  see  indiviidi  maailmapildist,  emakeelest, 
ühiskondlikust seisundist ja veel paljustki muust. Sõnale omistatav tähendus võib aja jooksul 
muutuda,  mõnikord  lausa  vastupidiseks  esialgsele.  Tehakse  vahet  kontekstiliste  ja 
kontekstivabade tähenduste vahel. Kontekstist sõltumatuid keeles kinnistunud tähendusi uurib 
semantika , kontekstilisi tähendusi uurib  pragmaatika . 
 
 
1 
 
2. MÕISTE JA TERMIN 
 
2.1. MÕISTE MÕISTMISEST 
 
Paljudel  juhtudel  võib  erinevaid  objekte  tajuda  mingis  olulises  aspektis  sarnastena  või 
samastena, nii et kõigile neile vastab mõtlemise mingi ühine struktuurielement – isiklik mõiste. 
Isikliku mõiste kujunemise võib esile tuua kaks olulist protsessi, mis täiendavad teineteist:   
1) sõnade tähendused omandatakse nii, et õpitakse ära kokkuleppelised ehk intersubjektiivsed 
mõisted; 2) isikul kujuneb isikliku kogemuse põhjal ning teistest sõltumatult välja isiklik mõiste 
ja siis hakkab ta seda teistega kooskõlastama. Teise protsessi puhul võib isiklik mõiste tekkida 
abstraheerimise teel, esimese protsessi puhul võib õpitud mõistet abstraheerimise kaudu enda 
jaoks täiendada. 
Kui  mõisteid  keeles  väljendatakse  ja  suheldakse,  kujuneb  välja  (või  täieneb)  ühine 
kokkuleppeline arusaam sellest, mida üks või teine  mõiste peaks sisaldama.  Samade  objektide 
põhjal  kujunenud  isiklikud  mõisted  on  nii  lähedased,  et  neid  saab   asendada   üheainsa  kõigile 
suhtlejaile arusaadava abstraktse objektiga – kokkuleppelise mõtlemise  vormiga  –kokkuleppelise 
mõistega.  Keelekasutajad  eeldavad,  et  samale  kokkuleppelisele  mõistele  vastavad  lähedased 
isiklikud  mõisted.  Tavaliselt ei  tehta  vahet isikliku ja kokkuleppelise  mõiste vahel.  Nii  nagu 
üldiselt tavaks, kasutame edaspidi väljendi kokkuleppeline mõiste asemel lihtsalt väljendit mõiste 
ning kui jutt on isiklikust mõistest, siis kasutame väljendit isiklik mõiste. 
Isiklik  mõiste  on  mõtlemise  vorm,  mis  koondab  oluliste  tunnuste  sarnasuse  põhjal  üheks 
abstraktseks tervikuks tajutud või kujuteldavaid objekte, nähtusi, suhteid jms. 
Tunnus  (characteristic)  on  omadus  (property),  mille  poolest  asjad  ja  nähtused  võivad 
sarnaneda või erineda. 
Tunnuseid  kombineerides  saame  eristavad  tunnused,  mille  järgi  me   tunneme   objekti  teiste 
objektide hulgast ära ja suudame seda teistest objektidest eristada. Erinevate tunnuste alusel võib 
samade objektide põhjal välja kujuneda ka mitu erinevat mõistet, nt kolme ühel  tasapinnal  paikneva 
sirglõigu ühendamisest tekkivate  kujundite  hulga põhjal võib tekkida mõiste ,,kolmnurk“ ja võib 
tekkida ka mõiste ,,kolmkülg". 
 
D3.1.  Mõiste  ( concept ,  ld  conceptus)  on  suhtlemise  vahendusel  moodustunud 
kokkuleppeline   abstraktne   objekt,  mis  esindab  suhtluspartnerite  lähedasi  isiklikke 
mõisteid samade objektide, nähtuste, suhete jms kohta samade tunnuste alusel. 
Mõistet  väljendab  keeles  sõna  või  fraas  (sõnaühend)  –  mõisteväljend,  mida  nimetatakse 
tavaliselt terminiks või ka termiks (viimast väljendit kasutavad peamiselt keelefilosoofid). 
D3.2.  Termin  (mõisteväljend,   term )  on  sõna  või  fraas,  mis  mõistet  kokkuleppeliselt 
väljendab ning  viitab  ka selle mõistega haaratud objektidele. 
 
Mõisteväljend väljendab mõistet. Termin viitab mõistele ja mõistega haaratud objektidele. Nt 
sõna ,,kivi" on mõisteväljend, mis viitab mõistele ,,kivi" ja ka igale üksikule kivile. Mõiste on 
mentaalne  (mõtlemisse  kuuluv),  abstraktne  (lõppkokkuvõttes  saadud  abstraheerimise 
tulemusena,  mittemateriaalne),  universaalne  (haarab  kõiki  võimalikke  objekte,  millest  mõistet 
abstraheerida  saab),  põhitunnustega  (olemuslike  omadustega)  ning  püsiv  (ei  muutu  mõistega 
haaratud objektide muutumisel).   
Termin  on  üldkasutatav  ja  väljendab   keeleliselt   seda,  mida  isik  mõistega  mõtleb.  Sinna 
kuulub isiklik mõiste ja arusaam kokkuleppelisest mõistest, nt  koerte  puhul võivad teised isikud 
koerte kohta rohkem või vähem teada, kuid on olemas mingi kokkuleppeline ühisosa, mida 
kõik peaks enam-vähem  tunnustama , juhul kui selle kohta kasutatakse väljendit „koer“. 
Argikeeles räägitakse tavaliselt kas asjadest või sõnadest, mitte mõistetest. Mõistetest räägitakse 
peamiselt siis, kui jutt on sõnade tähendustest. 
 
 
 
2 
 
Traditsioonilise loogika mõisteõpetuse osa saab üles ehitada vähemalt kahel viisil: 1) võtta 
aluseks mõiste; 2) võtta aluseks termin.   Kummalgi   käsitlusviisil  on  oma  eelised  ja  puudused. 
Eestikeelsetes  loogikaõpikutes  on  levinum  mõistepõhine  käsitlus:   defineeritakse   ja 
analüüsitakse mõisteid kui mõtlemise vorme või kui abstraktseid objekte.  Eeliseks  on see, et 
mõisted  ei  sõltu  keelest  ja  ütlemisviisist,  ent  puuduseks  on  asjaolu,  et  mõisted  pole  füüsilises 
maailmas otseselt kättesaadavad. Isik on teadlik vaid oma mõtlemisest, teiste isikute puhul on 
talle antud vaid kõnes väljendatud mõtted. 
Ingliskeelses  loogika  õpetamise  traditsioonis  on  pikemat  aega  valitsenud  terminipõhine 
käsitlusviis:  defineeritakse  ja  analüüsitakse  eelkõige  termineid  kui  keelelisi  väljendeid.  Selline 
käsitlus sobib paremini kokku analüütilise (keele) filosoofiaga . Terminipõhise käsitluse puudus on 
terminite  sõltuvus keelest ja ütlemisviisist, kuna sama mõistet saab väljendada  erineval  viisil. Eelis 
on  aga  see,  et  terminid  on  konkreetselt  esitatud  sõnaeksemplaridena  füüsiliselt  kättesaadavad, 
taasesitatavad ning  kontrollitavad . Nõnda võib  loota , et loogika  uurimisobjektid  on loogikale kui 
teadusele paremini kättesaadavad. Käesoleval kursusel on valitud terminipõhine käsitlusviis. 
Loogikast  arusaamiseks  peame  järgima  mingit   kindlast   terminisüsteemi,  kuid  me  ei  saa 
nõuda, et kõik teised kasutaksid just täpselt sellist terminoloogiat.   
 
Kokkuleppeline täpsustus, mis on kooskõlas definitsioonidega 3.1 ja 3.2: 
mõiste  -  mõiste  kui  kokkuleppeline  mõiste,  seda  ei  tohi  kasutada  keelelise  väljendi 
tähenduses; 
termin (term, mõisteväljend) - mõistet keeles väljendav sõna või fraas; 
erialatermin  -  oskussõna  (oskuskeelend),  tavakeeles  üldjuhul  lihtsalt  termin;  loogikatermin  - 
loogika  oskussõna  või  oskuskeelend.  Väljend  oskuskeelend  on  üldisem  kui  oskussõna,  sest 
termin  võib  koosneda  mitmest  sõnast.  Selguse  huvides  püütakse  allpool  võimaluse  piires 
vältida väljendi termin kasutamist erialatermini tähenduses, selle asemel eelistatakse väljendit 
oskussõna või oskuskeelend. 
 
Erialases  sõnakasutuses  on  vajalik,  et  sõna  või  fraas  oleks  võimalikult  täpselt   piiritletud  
tähendusega.  Selliseid  sõnu  või  fraase  nimetatakse  oskuskeelenditeks  ehk  terminiteks  või 
erialaterminiteks,  ingl  (technical)  term,  ka  konkreetse  eriala,  nt   matemaatika   terminiteks. 
Termin  õigusteaduses  (õigusteaduslik  termin)  on  täpselt  piiritletud  juriidilise  tähendusega 
oskussõna  või  fraas.  Mitmest  sõnast  koosnevat   terminit   võib  nimetada  ka.  fraseoloogiliseks 
terminiks. 
Termin võib olla univookne ehk ühetähenduslik ehk ühemõtteline (univocal), ekvivookne ehk 
mitmetähenduslik (equivocat) või analoogiline (analogous). Univookset terminit kasutatakse alati 
täpselt  samas  tähenduses,  ekvivookne  termin  võib  olla  kasutuses,  viitamaks  erinevatele 
tähendustele,  nt  termin  suu  'pudelisuu,  'loomasuu',  'jõesuu',  ning  analoogiline  termin  viitab 
analoogsetele tähendustele, nt termin põhjus on analoogiliselt, kuid mitte  samaselt  kasutatud, kui 
ütleme, et skulptor on kuju põhjus või et  libedus  on kannatanu kukkumise põhjus. 
Erinevaid  sõnu,  mis  väljendavad  sama  mõistet,  nimetatakse  sünonüümideks  (synonym),  nt 
koer  ja  peni.  Samakujulisi  sõnu,  mis  tähistavad  erinevaid  termineid  (ja  mõisteid),  nimetatakse 
homonüümideks (homonym), nt sõna täht võib tähistada taevatähte või kirjatähte. 
Mõiste  määratleti  (D3.1.)  tunnuste  abil.  Mõistest  saab  mõelda  nii,  et  sellega  haaratud 
objektidele  kas  omistatakse  mingid  tunnused  või  omistatakse  neile  mingite  tunnuste 
puudumine.  Selline  mõtlemise  operatsioon on otsustus.  Otsustust väljendab keeles väitlause. 
Põhjalikumalt  käsitletakse  otsustust  ning  väitlauset  järgmises  loengus.  Mõistet,  millega 
haaratud  objektide  kohta  otsustus  tehakse,  nimetatakse  subjektiks  ning  öeldavat,  mida 
omistatakse,  nimetatakse  predikaadiks,  mis  on  samuti  mõiste,  sest  ka  omadused  on 
abstraheerimise teel kujunenud mõtlemise vormid. Mõnel juhul võib mõiste ise olla asi, millele 
omadusi preditseeritakse.   
 
 
3 
 
Loogika  kursuse  ehitame  üles  nii,  et  tunnuseid  omistatakse  terminitele,  mitte  mõistetele. 
Allpool  tuuakse  klassikaline  tunnuste  liigitus,  mis  on  eriti  sobiv  definitsioonide   koostamiseks . 
Klassikalist defineerimist käsitletakse pikemalt allpool. Selguse huvides peab siinkohal siiski 
etteruttavalt  selgitama,  et  klassikaline  definitsioon  võrdleb  kahte  terminit.  Üks  on  see,  mida 
defineeritakse, (liigitermin), ning teine on üldisem termin, mille abil defineeritakse, (sootermin). 
Liigitermin viitab liigimõistele ning sellega haaratud objektide hulk on liik (ld  species ), sootermin 
viitab soomõistele ning sellega haaratud objektide hulk on sugu (ld  genus ). Nt „Koolieelik on laps, 
kes  on  3-6  aastat  vana“.  Sootermin  on  laps  ning  koolieelik  on  liigitermin,  tunnus,  mille  abil 
defineeritakse, ehk  liigierisus , on teatud vanus. 
Sootunnus on omadus, mille poolest sarnanevad kõik soomõistega haaratud objektid ja ainult 
need  objektid.  Sootermin  on  üldisem  termin,  millega  osutatud  objektide  (soo  ehk  klassi) 
hulgast  püütakse  määratlemiseks  eristada  mingit  omaette  osa.  Kui  sootermin  on  laps,  siis 
sootunnusteks  sobivad  kõik  lapsele  olemuslikud  tunnused,  mida  saab  omistada  lapsele  kui 
alaealisele  inimesele.  Kategooria  on  sugu,  millest  üldisemat  pole  antud  sootsiumis  suudetud 
leida,  ning  sellele  viitav  termin  saab  esineda  vaid  sooterminina,  nt  entiteet.  Aristotelese  järgi 
polegi olemas kategooriast üldisemat sugu. 
Liigierisus  (ld  differentia  specifica)  on  tunnus,  mis  eristab  terminit  teiste  samasooliste  (st 
sarnaste  või  lähedaste)  terminite  hulgast.    Antud  näites  on  liigierisuseks  olendi  vanuse 
kuuluvus  vanusevahemikku  3–6   eluaastat .  Liigitermin  sootermini  suhtes  on  termin,  mis 
rakendub objektidele, millele on omased kõik sootermini tunnused ja lisaks ka veel liigierisus. 
Liigitunnus on omadus, mille poolest  sarnanevad kõik liigitermini alla kuuluvad objektid, ent 
seda  tunnust  pole  teistel   samasse   lähimasse  sukku  kuuluvatel  objektidel.  Lühidalt:  liigierisus 
eristab liigi samasooliste hulgast. Antud näites on liigi-terminiks koolieelik. 
Sootunnuseid, sh liigitunnuseid ning liigierisust, on nimetatud ka põhitunnusteks. Need on 
liigile olemuslikult omased ja neid kasutatakse liigiterminite määratlemisel ehk defineerimisel, 
mille  käigus  tuuakse  esile  vaadeldavate  objektide  need  aspektid,  mis  on  ühised  kõigile 
defineeritava liigiterminiga ja vastava liigimõistega  viidatud  objektidele. Sama objekt võib  kuuluda  
mõne teise mõiste alla ja sel juhul tuuakse esile teisi aspekte. Nt raudkangi võib defineerida teatavat 
tüüpi tööriistana või hoopis materjali kaudu, eristades seda nt kullakangidest. 
Päristunnus (ld  proprium , attributum) on tuletatav põhitunnustest. Antud näites võiks üheks 
päristunnuseks olla alaealine, sest koolieelik kuulub alaealiste hulka. 
Juhutunnus  ehk  juhuslik  tunnus  (ld  accidens)  ei  ole  tuletatav  põhitunnustest  ja  pole 
olemuslik .  Juhutunnus  võib  asjal  olla  või  mitte  olla.  Antud  näites  on  üheks  võimalikuks 
juhutunnuseks ,, blond “. 
 
2.2. TERMINI MAHT JA SISU 
 
Mõiste  on  kõige  üldisemal  viisil  kirjeldatav  kahest   aspektist   lähtudes:  1)  millised  on  selle 
mõistega haaratud objektide ühised omadused, mida mõiste hõlmab ning 2) milline on nende 
objektide hulk, mida mõiste terviklikuna haarab. Termin väljendab mõistet ja viitab mõistele ning 
kõigile mõistega haaratud objektidele. Selle kohta öeldakse, et termin rakendub kõigile objektidele, 
mida selle terminiga väljendatud mõiste mõtlemises esindab. 
 
D3.3. Mõiste sisu (intension, connotation) on komplekt põhitunnuseid, mida peavad jagama 
kõik objektid (nähtused jm), mida see mõiste haarab, kusjuures sellist tunnuste komplekti ei 
esine  objektidel,  mida  see  mõiste  ei  haara.  Mõiste  maht  (extension,  denotation)  on nende 
objektide (nähtuste jm) hulk, millel on kõik need põhitunnused, mida mõiste hõlmab. 
D3.4. Termini maht ehk  ekstensioon  (extension, denotationi) on nende objektide hulk, 
millele see termin rakendub. Termini sisu ehk intensioon (intension, comprehension) on 
kriteerium  mingi objekti kuulumiseks selle termini ekstensiooni. 
 
 
4 
 
Kriteeriumi  all  tuleb  siin  mõista  põhitunnuste  komplekti,  mille   omamise   alusel  saab 
otsustada, kas mingi objekt kuulub antud termini mahtu või mitte. Termini sisu on samas ka 
termini  tähendus  –  see  kirjeldab,  milliste  omadustega  objekte  terminit  kasutades  silmas 
peetakse. Termini sisu on mingi omaduste ehk tunnuste komplekt, mis peab olema igal objektil, 
millele termin rakendub. 
Eesti keeles on väljendid ,,mõiste sisu“ ja ,,mõiste maht“ tihti kasutusel ka termini sisu ja mahu 
tähenduses,  kuid  neid  peab   eristama .   Praktiku   jaoks  tegeleb  loogika  enamasti  väljendatud 
mõtlemise,  st  terminite  ja  väitlausetega,  ning  sel  puhul  võib olla lihtsam rääkida terminitest, 
mitte  mõistetest.  Ent  kuna  kokkuleppelised  mõisted  on  kommunikatsioonile  avatud,  siis  on 
võimalik rääkida ka (kokkuleppeliste) mõistete sisust ja mahust. Lubatud on nii mõistepõhine 
kui ka terminipõhine käsitlusviis, kuid mõistete ja terminite  samastamine  ei ole aktsepteeritav. 
Küllaltki sageli ilmneb, et termini sisu (intensiooni) kasvades sama termini maht (ekstensioon) 
väheneb ning termini intensiooni kahanedes sama termini ekstensioon suureneb. Nt  vaatleme  
terminite  järjestust  , asi“,  „elusolend“,  „inimene“,  „ tudeng “,  „TÜ  esmakursuslane",  „TÜ 
esmakursuslane,  kes  on  vähemalt  200  aastat  vana“.  Termin  „asi“  on  väga  suure  mahuga  – 
kõikvõimalikud  asjad  –  ja  väga  väikese  sisuga.  Iga  järgmise   sammuga   sisu  kasvab,  sest 
objektidele, millele termin rakendub, omistatakse täiendavaid omadusi. Iga sammuga termini 
maht väheneb, kuni viimase termini mahtu ei kuulu ainsatki objekti. 
Termini intensiooni nimetatakse selgeks (dear), kui selle põhjal saab iga  objekti  kohta  öelda, 
kas  see  kuulub  antud  termini  ekstensiooni  või  mitte.  Termini  selgele  intensioonile  vastab 
ekstensioon, millel on järsud piirid (sharp boundaries). Terminid, millel ei ole selget sisu, on kas 
mitmetähenduslikud ehk kahemõttelised (ambiguous), st ühele terminile vastab mitu mõistet, või 
ebamäärased ( obscure ), st et mõistetes ei ole lõpuni kokku lepitud.  Ebaselge  sisuga terminite 
maht on laialivalguv ( vague ), st sellel on hägusad piirid (fuzzy boundaries). 
Traditsioonilises loogikas on enamasti lähtutud arusaamast, et mõistete moodustamine ja 
nendevahelised  suhted  peavad  vastama  maailma  liigendusele.  Selline  oli  ka  Aristotelese 
arusaam. Terminid väljendavad sel juhul  tegelikkust . Mõisted ning mõistetevahelised  suhted 
iseloomustavad eelkõige tegelikkust ja alles seejärel mõtlemist, milles toimub reaalsuse tegeliku 
ülesehituse mõistmine.   
Siin ja allpool eeldatakse, et maailma tegelik  liigendus  pole meile kättesaadav või see suisa 
puudub ning mõistete moodustamine on  maailma suhtes meelevaldne. See meelevaldsus ei 
ole absoluutne, mõtlemine sõltub kogemusest, ent pole kindel, kas see kogemus on piisavalt 
adekvaatne  maailma  tegeliku  struktuuri  mõistmiseks.  Terminid  väljendavad  sel  juhul 
kokkuleppelisi mõisteid, mis antud keelt kasutaval sootsiumil maailma kohta on. Termin ,,koer“ 
väljendab mõistet ,,koer“ ning see haarab kõiki objekte, mida antud sootsium koerteks peab, 
ning  kõikidel   koertel   on  olemas  see  põhitunnuste  komplekt,  mis  peaks  olema  omane 
kõikidele koertele sootsiumile kättesaadava kogemuse raames. 
Ülalpool esitatud termini ja mõiste käsitlus on tugevasti lihtsustatud: terminit ja mõistet ei saa 
lõpuni kirjeldada vaid tunnuste abil. Ent tunnusteväliste asjaolude süstemaatiline kirjeldamine käib 
traditsioonilise  loogika  mõisteõpetusele  üle  jõu.  Ka  ainuüksi  tunnuste  kasutamine  pole 
probleemivaba.  Mõningaid  tunnuseid  võib  termini  kasutaja  mitte  teada.  Ka  kõiki  teadaolevaid 
tunnuseid pole enamasti võimalik käsitleda ning tavaliselt piirdutakse selliste tunnustega, mis on 
konkreetse  termini-kasutuse  kontekstis  olulised.  Pole  kindel,  kas  iga  objekti  puhul  saab 
teadaolevate tunnuste põhjal üheselt määratleda, kas see objekt kuulub etteantud termini mahtu või 
mitte. Nt  koera -hundi-šaakali hübriidi puhul võib olla ikkagi ebaselge, kas see on koer või mitte. 
 
 
 
 
5 
 
Terminite sisuline võrdlemine 
 
Igapäevases  keeles  esineb  sageli  objektide  võrdlemist.  Selleks  peab  objektidel  olema  ühiseid 
omadusi, nt saab üks mägi olla kõrgem kui teine mägi vaid seetõttu, et mõlemal on kõrguse 
omadus. Objektid  võivad sarnaneda või erineda nt värvuse, välise kuju, häälekuse või  mõne 
muu omaduse alusel. Ka antagonistlikud võrdlused on võimalikud vaid ühise omaduse põhjal, nt 
kerge ja raske on eristuvad kaalu  põhjal  ning  pisike  ja  suur  mõõtmete  põhjal  jne.  Mõtlemise 
tasandil  saab  võrrelda  mõisteid  ning  see  väljendub  keeles  terminite  sisulise  võrdlemisena. 
Terminite  sisulist  võrdlemist  saab  määratleda  nende  objektide  omaduste  kaudu,  millele 
terminid rakenduvad, ent lähtuda saab ka terminitele vastavate mõistete sisulisest võrdlemisest. 
 
D3.5. Kui kahe mõiste sisu võrdlemisel ei ole leitud ühiseid tunnuseid, siis nimetatakse 
neid  mõisteid  võrreldamatuteks  (incomparable,  repugnant).  Võrreldamatuid  mõisteid 
väljendavad võrreldamatud terminid. Kui kahe mõiste sisu võrdlemisel on leitud üks või 
mitu ühist tunnust, siis nimetatakse neid mõisteid võrreldavateks (comparable). Võrreldavaid 
mõisteid väljendavad võrreldavad terminid. 
 
Võrreldavaid ja võrreldamatud termineid saab määratleda ka mõisteid kasutamata. Võrreldavate 
terminite mahud on ühendatavad, sest leidub kriteerium (tunnus või komplekt korraga omistatavaid 
tunnuseid)   kummagi   termini  mahu  iga  objekti  kuulumiseks  nende  ühendatud  mahtu. 
Võrreldamatute  terminite  mahud  ei  ole  ühendatavad,  sest  pole  leitud  kriteeriumi  kummagi 
termini mahu iga objekti kuulumiseks nende ühendatud mahtu (kusjuures tunnust tuleb käsitleda 
lihtsa tunnusena, nt punane, mitte ühendatud tunnusena, nt punane või kollane). 
Võrreldavad  terminid  viitavad  võrreldavatele  mõistetele  ning  võrreldamatud  terminid 
viitavad  võrreldamatutele  mõistetele.  Nt  terminid  ,,koer“  ja  ,, kass “  on  ühendatud  terminis 
,,imetaja". Objektidel, millele terminid ,,koer" ja ,,kass" rakenduvad, on palju ühiseid tunnuseid, 
nt selgroo  omamine  ning kõigi järglaste imetamine.  Terminitevaheliste suhete määratlemine 
sõltub määratleja teadmistest ja oskustest. Termineid ja mõisteid saab võrrelda ainult siis, kui nende 
vahel  on  mingi  sisuline  sarnasus,  vastasel  juhul  on  need  võrreldamatud. Seegi võib sõltuda 
määratleja  teadmistest,  nt  ,,siga“  ja  ,,kägu“  esindasid  tavakeeles   naljatamisi   öelduna 
võrreldamatuid asju, kuigi nad on lähemal vaatlusel täiesti võrreldavad.   
 
Termini analüüs mahu alusel 
 
Selle  järgi,  kas  terminit  saab  rakendada  ainult  ühele  objektile  või  on  see  rakenduv   mitmele  
objektile, jaotatakse terminid üld- ja üksikterminiteks. Juhul kui termin rakendub küll igale 
objektile  eraldi,  ent  neid  objekte  võib  olla  mitu,  siis  öeldakse,  et  termin  on  jaotuvalt 
(distributively) rakenduv mitmele objektile. Siin peab rõhutama, et neid objekte VÕIB olla mitu, 
ent neid võib olla ka ainult üks. 
 
D3.6. Üldtermin ehk üldterm (general term,  universal  term) on termin, mille sisust tuleneb, 
et seda saab samas tähenduses jaotuvalt (distributively) rakendada mitmele objektile, nt maja, 
inimene,  naturaalarv . 
Üksiktermin  ehk  singulaarterm  ( singular   term)  on  termin,  mille  sisust  tuleneb,  et  seda 
terminit  saab  samas  tähenduses  rakendada  ühele  ja  ainult  ühele  objektile,  nt  väikseim 
naturaalarv, Võru linn, põhjapoolseim punkt Maa pinnal.   
 
Üldtermin  väljendab  üldmõistet  (universal  concept)  ning  üldmõiste   mahus   peab  olema 
vähemalt  mõeldav  hulk  objekte,  mida  mõiste  haarab.  Üldterminit  saab  rakendada   paljudele  
objektidele, kusjuures need objektid võivad olla tegelikud (nt  kapsad ), võimalikud (võivad olemas 
 
 
6 
 
olla  ja  võivad  ka  olemata  olla,  nt  siiriuslased)  või  ka  võimatud  (nt  nelinurksed  kolmnurgad). 
Üldterminit saab kõnes samas tähenduses jaotuvalt kasutada mitme objekti kohta, nt üldtermin 
,,inimene“ rakendub igale inimesele. Üldtermin võib viidata mingile omadusele ja samas ta ei 
välista  teisi  omadusi  ega  viita  teistele  omadustele.  Nt  üldtermin  ,,punane“"  rakendub  kõigile 
punastele asjadele, ka mu sõbra  punasele  autole, ega välista, et autol puudub tagaluuk  või on 
nahksisu. Kui teised omadused oleks välistatud, siis ei oleks võimalik öelda ka seda, et auto on 
punane, vaid üksnes seda, et punane on punane. Ent mõtlemises võin ma abstraheerides luua 
üldmõiste  ,,punane“,  mis  haarab  kõiki  punaseid  objekte,  ja  ma  näen  punasuse  poolest  neid 
ühesugustena,   senikaua   kui  need  objektid  on  punased.  Ja  see  mõiste  jääb  alles  ka  siis,  kui 
maailmas on alles üksainus punane asi või mitte ühtegi enam. Mõtlemise seisukohalt ei kuulu 
mammut  ja elevant erinevatesse klassidesse ainult selle tõttu, kui palju nende esindajaid parasjagu 
elus juhtub olema. Teisiti öeldes: üldtermin võib rakenduda paljudele objektidele, ent need objektid 
võivad juhuslikult ka  puududa . 
Üldtermin võib kollektiivselt (kollektiivterminina) tähistada kõiki neid objekte ühe kogumina, 
millele ta rakendub. Selline termin esineb  eesti  keeles  nii   mitmuses   kui  ka  ainsuses.  Nt   lauses  
„ Ninasarvik  suri välja“ esineb üldtermin „ninasarvik“ ainsuses, kuid tähistab kõiki ninasarvikuid. 
Lause tähendus ei muutuks, kui see termin esineks mitmuses. 
Üksikterminit  saab  samas  tähenduses  rakendada  vaid  ühele  objektile,  kusjuures  see 
objekt võib olla tegelik (nt Tallinn), võimalik (võib olemas olla ja võib ka mitte olla, nt esimene 
inimene,  kes  elab  1000  aastat  vanaks)  või  ka  võimatu  (nt  kõige  väiksem   reaalarv ). 
Üksiktermineid on püütud liigitada kaheks  liigiks : pärisnimi ( proper  name), nt ,,Jaan Kross", 
ja tähenduslik üksiktermin (significant singular) ehk määratud kirjeldus ( definite  description), 
nt „kõige raskem inimene“. „Eesti entsüklopeedias“ defineeritakse pärisnimi ehk  prooprium 
kui mingi objekti (nt inimese, inimrühma, looma, koha, eseme, asutuse) individuaalne, teda 
muudest  sama  kategooria  objektidest  eristav  keeleline  tähis.  Üldjuhul  ei  ole  eristavus  täielik, 
selleks on vaja arvesse võtta ka konteksti. Näib, et see määratlus ei võimalda tegelikult eristada 
pärisnime  tähenduslikust  üksikterminist.  Pärisnime  erinevus  tähenduslikust  üksikterminist 
seisneb  selles,  et  pärisnime  puhul  on  tarvis  peale  üldiste  keeleliste  konventsioonide  veel 
spetsiaalset konventsiooni, mis seob nime nimetatavaga.   
Esineb ka segavorme pärisnimest ja tähenduslikust üksikterminist, nt ,,Peetri isa". Esmapilgul 
näib,  et  pärisnimi  ei  ütle  midagi  objekti  kohta,  mida  see  tähistab,  nimi  on  vaid  nimetatavat 
esindav sümbol, ent paraku pole see nii: keeltes on võtteid, mis lubavad ka pärisnime kaudu 
midagi  objekti  kohta  öelda,  nt  mehe-  ja  naisenimed.  Pärisnime  on  siiski  mugav  kasutada 
selleks,  et  osutada teatud  kindlale objektile,  sõltumata selle omaduste muutumisest, kui vaid 
seda objekti mingil põhjusel pole ümber nimetatud, nt võib inimene oma nime vahetada. Ent ka 
siis  võib  seda  inimest  vana  nimega  nimetada,  eriti  rääkides  minevikust  või  faktivastastest 
võimalustest 
Tähenduslikud  üksikterminid  saadakse  üldterminist  termini  sisu  täiendamise  teel,  lisades 
termini mahu hulka kuulumise kriteeriumile täiendavaid  nõudeid.  Nt  ,,kolmekohaline  arv“  on 
üldtermin  ja  selle  mahtu  kuulumise  kriteeriumi  (sisu)  nõueteks  on,  et  objekt  peab  olema 
täisarv  ning  kolmekohaline.  Tähenduslik  üksiktermin  ,,kõige  väiksem  kolmekohaline  arv“ 
saadakse termini ,,kolmekohaline arv“  sisule  täiendava nõude – arv peab olema kõige väiksem – 
lisamise teel. Sageli saab lisanõueteks kasutada ruumilisi ja ajalisi piiranguid, nagu üksiktermini 
,,Eesti praegune  president " puhul. Sellised tähenduslikud üksikterminid ütlevad midagi objekti 
kohta, mida nad tähistavad, ning üldjuhul ütlevad tähenduslikud üksikterminid tähistatava 
objekti kohta rohkem kui pärisnimed. Vahetegemine pärisnime ja tähendusliku üksiktermini 
vahel  võib  olla  praktiliselt  kasulik  sellest  hoolimata,  et  seda  erinevust  ei  õnnestu  täpselt 
sõnastada. Kui selline eristamine ei õnnestu või pole vajalik, saab kasutada üldisemat väljendit: 
üksiktermin. 
Üldtermin võib olla määratud ka üksiktermini kaudu, nt ,,Tartu linna territooriumil paiknev 
 
 
7 
 
maja"  või  ,, viadukt   Tallinnas".  Üksikterminite  hulka  ei  kuulu  terminid,  mille  mahus  on  küll 
üksainus objekt, kuid see on juhuslikult nii. Tähtis on see, et väljend peab olema mõeldud tähistama 
ühtainust objekti.   
Mis esindab üksikterminit mõtlemises? Mõnede  autorite  arvates pole üksikmõisteid (singular 
concept) olemas. Püüame võtta mõneti leplikuma positsiooni. Meid aitab  kombineeritud  mõiste ehk 
liitmõiste kasutamine. Liitmõiste (combined concept) on mõiste, mis saadakse mitme mõiste 
sisu ühendamisel. Liitmõistet väljendab keeles enamasti kas liitsõna või fraas, nt ,,must kass" 
väljendab liitmõistet, mille  sisus  ühendatakse mõiste ,,kass“ ning mõiste ,,must“" sisu. Mõlema 
mõiste  sisusse  kuuluvad  tunnuste  komplektid  summeeritakse  üheks  terviklikuks  tunnuste 
komplektiks ,  mis  ongi  liitmõiste  sisu.  Tähenduslik  üksiktermin  väljendab  liitmõistet,  mille 
maht sisaldab taotluslikult vaid üht elementi. Nt üksiktermin ,,kõrgeim mägi maa peal“ väljendab 
liitmõistet, mille sisu on summeeritud mõistete ,,maapinna objekt“ ja ,,mägi“ sisudest, lisades 
juurde  nõude,  et  ühe  mäe  põhitunnuse  –  kõrguse  –  põhjal  tuleb  välja  valida  kõrgeim  objekt. 
Termin ,,kõrgeim“ viitab unikaalsusele, kõigist omalaadseist kõrgeimale. Näib, et tähendusliku 
üksiktermini  puhul  võib  küll  üksikmõistest  rääkida.  Tuleks  vaid  täpsustada,  et  mõiste  võib 
abstraheerida ka üksikobjektist. Kui seda üksikobjekti tajutakse unikaalsena, nt ,,kõige kõrgem 
mägi“, siis on tegemist mõistega, mis haarab üksikobjekti ja teeb seda taotluslikult. 
Ka pärisnimede puhul võime luua liitmõisted, mille mahuks on taotluslikult  ainsana  seesama 
objekt, millele osutab pärisnimi. Pärisnime  ,,Lennart  Meri" maht  langeb  kokku tähenduslike 
üksikterminite  „taastatud  Eesti  Vabariigi  esimene  president“,  ,,Mart  Meri  isa“  jne  mahuga. 
Need tähenduslikud üksikterminid osutavad sisuliselt erinevatele liitmõistetele, ent  kirjeldavad  
sedasama objekti, millele pärisnimi osutab. 
Definitsioonis D3.6 öeldi, et termini liigitamisel üksik- või üldterminiks tuleb kindlaks teha, 
kas terminit saab rakendada ainult ühele või mitmele objektile. Kui püüda seda võtta terminite 
liigitamisena  mahu  alusel,  siis  tekib  küsimus,  kas  lähtuma  peaks  tegelikust  objektide  hulgast 
termini mahus ehk faktilisest ekstensioonist või põhimõttelisest võimalikkusest, mitu objekti 
saab üldse vastava termini mahtu kuuluda ehk siis potentsiaalsest ekstensioonist. Meie valisime 
teise võimaluse. Sel puhul peab arvestama juhtudega, mil üldtermin või üksiktermin ei rakendu 
ainsalegi objektile.   
 
D3.7. Tühitermin ehk nullterm (empty term) ei ole rakendatav ühelegi objektile, nt vähim 
reaalarv, igiliikur, ümmargune ruut. 
 
Faktilisest  ekstensioonist  lähtudes  võiks  tunduda,  et  mingi  üldtermin,  nt  ,,elevant",  muutub 
üksikterminiks, kui selle maht on kahanenud üheks  elemendiks , nt siis, kui kõik  elevandid  on 
surnud peale üheainsa. Ja kui kõik elevandid on välja surnud, siis näib, nagu oleks üldterminist 
saanud tühitermin. Faktilise ekstensiooni kasutamine pole kooskõlas loogika põhimõttega, mille 
järgi  peaks  loogika  keskenduma  oma  objektide omadustele, mitte asjade juhuslikule seisule 
maailmas. On vägagi vaieldav, kas termin muutub loogika mõttes teistsuguseks, kui selle poolt 
viidatavate objektide hulgas toimub muutusi. 
Tühitermin ei sobi  liigituse  liikmena üld- ja ükskiktermini kõrvale, sest liigituse liikmed peavad 
üksteist välistama, kuid tühitermin ise võib olla nii n-ö tühi üldtermin (nt ,, draakon “) kui ka tühi 
üksiktermin (nt ,,esimene inimene, kes astus Päikese pinnale“). Tühitermini maht on tühi, sest 
termini sisu (kriteerium objekti kuulumiseks tühitermini mahtu) esitab nõuded, millele ei vasta 
ükski  objekt.  Kriteeriumit  muutes  võib  tühitermin  muutuda  mittetühjaks,  nt  kui  lubada 
fiktsionaalseid tegelasi, saab „draakonist“ tavaline üldtermin ning mõnes ulmeloos võib keegi 
astuda Päikese pinnale. Näib, et teatud asjaoludel võib nii üldtermin kui ka üksiktermin osutuda 
tühiterminiks. 
Definitsiooni D.3.7 kohaselt ei rakendu tühitermin ühelegi objektile. Seda võiks tõlgendada 
natuke rangemal  kujul nii, et tühitermin  viitab  võimatutele  objektidele,  kuid  paraku  saab 
 
 
8 
 
võimatusest  ja  võimalikkusest rääkida mitmes  erinevas  mõttes. Tuleb vahet teha füüsilise ja 
loogilise  võimalikkuse  vahel.  Mis  on  füüsiliselt  võimatu,  võib  olla  loogiliselt  võimalik,  nt 
igiliikur. Ent mis on loogiliselt  võimatu, on võimatu ka füüsiliselt, näiteks kerakujuline ese, 
mis on samas ka kuubikujuline.   
Tühiterminile  vastab  mõtlemises  tühimõiste  (empty  concept),  mille  maht  on  tühi. 
Tühitermin võib viidata tühjale üldmõistele, juhul kui mõtlemine on kujutluse teel võimeline 
sellise mõiste looma, nt ,,igiliikur“", kusjuures võib ette kujutada tervet klassi selliseid objekte. 
Igiliikur on tänapäevaste teadmiste järgi füüsiliselt võimatu, ent loogiliselt võimalik. Me võime 
tühimõiste luua liitmõis-tena, nt „ümmargune ruut“. Ümmargune ruut aga pole ei loogiliselt ega 
füüsiliselt  võimalik.  Liitmõiste  sisus  on  kaks  kokkusobimatut  tunnust:  ruudukujulisus  ja 
ümmargusus, üks välistab teise, ent ikkagi on  ,,ümmargune  ruut"  samas  üldmõiste,  sest  kui 
sellised  objektid  eksisteeriksid,  võiks  neid  olla  mitu,  nt  erinevate  ümbermõõtudega 
ümmargused ruudud. Tühi üksiktermin võib viidata tühjale üksikmõistele, nt ,,vähim reaalarv“. 
Terminipõhise  käsitlusviisi  korral  võime   loobuda   vastamast  küsimusele,  kuidas  mitteolev 
kellelgi  mõtlemises või kokkuleppelises mõtlemises olemas on, tühitermini puhul saab lihtsalt 
öelda,  et  tühitermin  pole  rakendatav  ühelegi  objektile.  Tühitermin, mida põhimõtteliselt saab 
rakendada mitmele objektile, võib muutuda mittetühjaks üldterminiks, kui vastavad objektid 
tekivad. Nt termin „ reisilennuk “ oli tühitermin kuni XX sajandi  alguseni , aga sellest saadik on 
tegemist  üldterminiga.  Tühitermin  „esimene   Kuule    astunud   inimene“  muutus  mittetühjaks 
tähenduslikuks  üksikterminiks  1969.  a  ning  osutab  samale  objektile,  mis  pärisnimi  Neil 
Armstrong , kuid „esimene Marsile astunud inimene" on siiani tühitermin. 
Terminite jaotus mahu alusel võib sõltuda kontekstist ja liigitaja maailmapildist. Nt termin 
,,jumal“ on polüteisti jaoks üldtermin – haarab palju objekte, monoteisti jaoks üksiktermin – 
sisaldab vaid üht objekti (ja saabki  sisaldada  vaid üht objekti) ning ateisti jaoks tühitermin – 
ei  sisalda  (ega  saagi  sisaldada)  mitte  ühtegi  objekti.  Termini   liigitamine   tühjaks  või 
mittetühjaks ei välista sama termini liigitamist üld- või üksikterminiks. 
 
Terminite mahtude vahelist seost on tavaks näidata nn  Euleri  diagrammide (ringide) abil. 
Šveitsi   matemaatik   L.  Euler  (1707-1783)  kujutas  terminit  graafiliselt  ringina,  mille  sisemus 
sisaldab  termini  ekstensiooni,  s.o  objekte,  millele  termin  rakendub.  Euleri  diagrammides  pole 
tähtis  kinnise  kujundi  kuju:  traditsiooniliselt  on  see  ring,  kuid  ta  võib  olla  ringjoone  asemel 
piiratud ka ellipsiga või hoopiski murdjoonega. Terminite võrdluse puhul on oluline, kas neid 
esindavad  kujundid  paiknevad üksteise sees või mitte ning kas nende piirjooned lõikuvad või 
mitte. Kui mingit terminit esindav kujund paikneb täielikult või osaliselt teist terminit esindava 
kujundi sees, siis on nende terminite ekstensioonides ühiseid elemente. 
 
 
 
Joonis 3.1. Terminite K – ,,kass“ ja M – ,,must kass“ mahtude kujutamine Euleri ringide abil. Suurema ringi 
sisu  kujutab  endast termini K kogu ekstensiooni, st kõikide  kasside  hulka.  Väiksema ringi sisu kujutab endast 
 
termini (fraasi) M kogu ekstensiooni, st kõikide mustade kasside hulka, mis aga on samas ka kasside hulga alamhulk. 
 
Loogikas  pööratakse  suurt  tähelepanu  terminipaaridele,  sest  otsustusi  väljendavad  väitlaused 
sisaldavad  kaht  terminit.  Euleri  ringide  abil  on  võimalik  terminipaare  käsitleda   visuaalselt  
ülevaatlikus vormis. 
 
 
 
 
9 
 
D3.8. Võrreldavate terminite paarid jagunevad mahu alusel kaheks liigiks ning 
kummalgi juhul käsitletakse kolme võimalust. 
 
D3.8.1. Ühitatavad (ehk ühisosaga) on sellised terminid, mille ekstensioonides on ühiseid 
elemente (vt joonis 3.2). Sel juhul on olemas kolm võimalust. 
 
 
 
 
 
 
Joonis  3.2.  Euleri  diagrammidega  on  esitatud  kolm  võimalust,  millises  suhtes  saavad  ühisosaga  (ühitatavate) 
terminite mahud olla. Vasakul on kujutatud identsete terminite T ja R kokkulangevad mahud, keskel ristuvate 
terminite Y ja M mahud ning paremal alluvussuhtes olevate terminite O ja M mahud. Tähised vastavad näidetele 
definitsioonis  3.8.1.  Keskmisel  joonisel  on  terminile  M  vastav  Euleri  ring  tähistatud  katkendjoonega. 
Katkendjoonte kasutamine on illustreeriva tähendusega, sageli kasutatakse nende asemel pidevaid jooni. 
 
 
D3.8.1.1.  Samaste  ehk  identsete  (identical)  terminite  mahud  langevad  täpselt  kokku. 
(Nt T – täisnurkne rööpkülik; R – ristkülik.) 
 
D3.8.1.2.  Ristuvate  (overlapping)  terminite  mahud  langevad  osaliselt  kokku  -  nad 
sisaldavad oma mahtudes ühiseid objekte, ent kummagi termini mahus on lisaks veel objekte, 
mis pole ühised. (Nt Y – üliõpilane; M –muusik.) 
 
D3.8.1.3.  Subordinaarsed  ehk  alluvussuhtes  olevad  terminid:  alluv  (subalternate)  ja 
allutav   (superalternate)  termin.  Kõik  alluva  termini  mahtu  kuuluvad  objektid  kuuluvad  ka 
allutava  termini  mahtu,  ent  allutava  termini  mahus  leidub  objekte,  mis  ei  kuulu  alluva 
termini mahtu. (Nt O –  okaspuu ; M – mänd, termin M on alluv termini O suhtes ja termin O 
on allutav termini M suhtes.) 
 
Alluvussuhtes  olevate  terminite  puhul  saab  tarvitada  kahte  klassikalist   nimetust ,  mille 
kasutamine on üsna tavaline defineerimisel. Allutava termini kohta öeldakse ka sootermin (ld 
genus  ' sugukond ')  ning  alluva  termini  kohta  liigitermin  (ld  species  'liik').  Liigitermini  poolt 
haaratavatel objektidel on kõik sootermini poolt haaratavate objektide tunnused ja lisaks võib veel 
teada  olla  ka  liigierisus  (ld  differentia  specifica)  –  tunnus  (või  tunnused),  mis  eristab 
liigiterminit samasoolistest (st sarnastest, lähedastest) terminitest. 
 
 
D3.8.2. Ühitamatud (ehk ühisosata) on sellised võrreldavad terminid, mille ekstensioonides 
pole ühiseid elemente. 
 
Kuna  jutt  on  võrreldavatest  terminitest,  siis  on  nende  terminite  ekstensioonide  kõikidel 
elementidel vähemalt üks ühine tunnus. Ühised tunnused näitavad, et ühitamatud terminid on 
üldistatavad  ühise  sootermini  alla.  Ühitamatute  terminite  paar  moodustab  koos  ühise 
sooterminiga terminite kolmiku. Sel juhul eristatakse traditsiooniliselt kolm võimalust (vt joonis 
3.3), kusjuures teine ja kolmas võimalus on esimese võimaluse  erijuhtumid . 
 
 
 
 
10 
 
 
 
 
 
Joonis 3.3. Euleri diagrammidega on esitatud traditsioonilised näited ühisosata (ühitamatute)  terminite  mahtude 
kohta. Vasakul  on kujutatud  kaasalluvuse üldjuhtum,  kusjuures kaasalluvad võivad koos täita ka kogu allutava 
termini mahu. Keskel on kujutatud vastupidiste ehk kontraarsete terminite erijuhtum, selle kujutamiseks sobib ka 
vasakpoolne  joonis,  ent  keskmisel  joonisel  on  püütud  rõhutada  terminite  vastupidisust.  Paremal  on  kujutatud 
vasturääkivate terminite erijuhtum, kus  alluvad  terminid täidavadki kogu allutava termini mahu. Tähised vastavad 
näidetele  definitsiooni  3.8.2  alldefinitsioonides.  Katkendjoonte  kasutamine  on  illustreeriva  tähendusega,  sageli 
kasutatakse nende asemel pidevaid jooni. 
 
D3.8.2.1.  Kaasalluvad ühitamatud terminid on alluvad ühele ja samale sooterminile. 
(Nt allutav termin P – puu, mille suhtes kaasalluvad on terminid M – mänd ja K –  kask .) 
Kaasalluvaid  termineid  võib  olla  rohkem  kui  kaks,  eeltoodud  näites  saab  lisada  veel  palju 
kaasalluvaid termineid, nt  lepp ,  pihlakas ,  kuusk  jne. Kaasalluvusest võib rääkida ka ühitatavate 
terminite puhul, kui need koos alluvad mingile sooterminile. Järgnevad kaks definitsiooni D3.8.2.2 
ja  D3.8.2.3  kirjeldavad  kaasalluvuse  erijuhtumeid,  mis  on  seotud  vastandumisega  mingi 
tunnuse põhjal. 
Tunnustepaari,  mille  abil  toimub  vastandatud  terminite  mahtude  eristamine,  nimetatakse 
vastandtunnusteks  ehk  teineteisele  vastupidisteks  tunnusteks.  Igal  objektil,  millele  allutav 
termin rakendub, saab olla vaid üks tunnus vastupidiste tunnuste hulgast, ning võib olla ka nii, 
et  objektil  pole  kumbagi  tunnust  vastandtunnuste  paarist.  Nt  liikumissuuna  alusel  võib 
moodustada vastandpaari vasakule-paremale. Kui  liikuda  vasemale, siis samas ei saa liikuda 
paremale, ja ümberpöördult, ent liikuda võib ka nii, et suund pole ei paremale ega vasemale, nt 
tagasi  või  üles.  Traditsioonilises  loogikas  peetakse  oluliseks,  kas  allutava  termini  mahus  on 
objekte, millel pole kumbagi vastupidist tunnust, või pole selliseid objekte. Seda on vaja teada nt 
siis, kui allutavat terminit püütakse liigitada vastandtunnuste abil. 
 
D3.8.2.2.  Kontraarsed  ehk  vastupidised  terminid  (contrary  opposition   terms )  on 
kaasalluvate  terminite  erijuhtum,  mille  korral  kahe  termini  mahu  eristamine  toimub 
vastandtunnuste  abil  ja  leidub  vähemalt  üks  allutava  termini  mahu  objekt,  mis  ei  kuulu 
kummagi vastupidise termini mahtu. (Nt H – huvitav raamat ja I – igav raamat on vastupidised 
terminid,  mis  mõlemad  on  kaasalluvad  termini  P  –  raamat  suhtes.  On  raamatuid,  mis  on 
keskmised, st pole huvitavad ega pole ka igavad.) 
 
D3.8.2.3. Kontradiktoorsed ehk vasturääkivad terminid (conradictory opposition terms) 
on  kaasalluvate  terminite  erijuhtum,  mille  korral  kahe  termini  mahu  eristamine  toimub 
vastandtunnuste abil ja pole ühtki allutava termini mahu objekti, mis ei  kuuluks  kas ühe või teise 
kaasalluva  termini  mahtu.  (Nt  H  –  huvitav  raamat  ja  M  –  mittehuvitav  raamat  on 
kaasalluvad  termini  P  –  raamat  suhtes  ning  need  kui  vasturääkivad  terminid  täidavad  kogu 
allutava termini mahu.) 
 
 
 
 
11 
 
Termini analüüs sisu alusel 
 
Terminite  analüüs  sisu  ehk  intensiooni  alusel  seisneb  kõikide  terminite  jaotamises  kõige 
üldisemateks klassideks ja nende klasside  kirjeldamises. Ülalpool oli  juttu , et termineid saab 
vastandada mingi sisulise tunnuse põhjal, mingil alusel. Seda on püütud teha ka kõige üldisemas 
plaanis,  kõiki  terminid  käsitledes.  Ükski  termin  ei  saa  fikseeritud  alusel  kuuluda  mõlemasse 
vastanduvasse klassi. See ei välista võimalust, et ühel alusel vastanduvad terminid võivad kuuluda 
ühte klassi siis, kui termineid vastandatakse mingil teisel alusel. Kõiki  termineid  intensiooni 
põhjal analüüsides on püütud leida vastandeid, mis oleks ka vasturääkivad, st ei tohiks leiduda 
vahepealseid juhtumeid. On vaieldav, kuivõrd see on õnnestunud. 
 
D3.9.1. Kogutermin ehk koondav termin ehk kollektiivtermin (collective term) tähistab 
sarnaste objektide rühma kui  tervikut , kuid ei rakendu üksikutele objektidele selles rühmas. 
 
Koondav  termin  võib  olla  üldtermin  (nt   armee ,  rahvas,  mets),  võib  olla  üksiktermin  (nt   Kumu  
kunstikogu,   inimkond )  või  ka  pärisnimi  (nt   Alpid ).  Koondavatele  terminitele  sarnanevad 
aineterminid  (substantial  term,  nt  vesi)  tähistavad  aineid  või  nende  konkreetseid  koguseid, 
kvantumeid  ehk  portsjoneid.  Aineid  tähistavad  terminid  on  üksik-terminid,  ainete  portsjoneid 
tähistavad  terminid  on  üldterminid.  Kõiki  termineid,  mis  ei  ole  koondavad,  võib  nimetada 
mittekoondavateks. 
 
D3.9.2. Absoluutne termin (absolute term) on termin, millega väljendatav mõiste ei hõlma 
objekti suhet millegagi, nt taim,  riie . Suhteline ehk korrelatiivne termin (relative term) on 
termin, millega väljendatav mõiste hõlmab objekti suhet millegagi, nt vend, sarnane. 
   
Iga termin, mis pole suhteline, on absoluutne ja viitab mõistele, mille sisus pole tunnuseid, 
mis seisnevad suhtes mõne objektiga. Suhteline termin viitab aga mõistele, mille sisus on 
tunnuseid, mis seisnevad suhtes mõne objektiga. Nt termin ema sisaldab tunnuseid, mis seisnevad 
ema olemise suhtes lapsega, ema saab olla vaid see, kellel on laps. See, et termin taim on absoluutne, 
ei tähenda, et on tühi  universum , milles hõljub vaid mingi hulk taimi, sõltumatuna toitainetest ja 
valgusest. Kogu loogika on maailmalikus kontekstis, eeldatakse, et on olemas maailm koos 
paljude objektide ja  suhetega . Absoluutne termin ei väljenda suhteid millegagi, ent see ei 
tähenda, et objektid, millele absoluutne termin viitab, ei võiks olla suhetes teiste objektide või 
iseendaga. 
 
D3.9.3. Konkreetsed terminid (concrete term) rakenduvad objektidele (asjadele, nähtustele, 
faktidele, sündmustele, isikutele, teadvuse seisunditele) omaduse või omaduste komplekti kaudu, 
mida termin väljendab ja mis objektil on, nt taim, kolmnurk, hea, vaba, punane. Abstraktsed 
terminid  ( abstract   term)  tähistavad  objektide  omadusi,  olekuid  ning  suhteid  lahutatuna 
objektidest, millel need on, nt taimsus, kolmnurksus,  headus , vabadus, punasus. 
Abstraktsed  ja  konkreetsed  terminid  on  omavahel  vastavuses,  nii  et  igale  konkreetsele 
terminile  vastab  abstraktne  termin  ja  ümberpöördult,  nt  konkreetsele  terminile  vaba  vastab 
abstraktne  termin  vabadus.  Konkreetsed  terminid  on  enamasti  üldterminid,  nt  planeet,  kuid 
võivad olla ka üksikterminid (ja muidugi ka tühiterminid), nt suurim planeet Päikesesüsteemis, 
Jupiter .  Abstraktsed  terminid  saavad  olla  vaid  üksikterminid,  sest  vastava  omaduse 
abstraheerimisel saab olla vaid üks tulemus. 
 
D3.9.4.  Positiivne  termin  (positive  term)  viitab  mingi  omaduse  esinemisele  nendel 
objektidel, millele see termin rakendub, nt mõttekas, tark, surelik, punane. Negatiivne termin 
( negative   term)  viitab  mingi  omaduse  puudumisele  nendel  objektidel,  millele  see  termin 
rakendub, nt mõttetu, mittetark, surematu, mittepunane, daltonist. 
 
 
12 
 
Terminite  jaotus  positiivseteks  ja  negatiivseteks  näib  olevat  suhteline  ja  vaieldav.  Omaduse 
puudumist võib mõnes teises kontekstis käsitleda talle  vasturääkiva omaduse olemasoluna, nt 
saab  surematust  pidada  omaduseks  ning  surelikkust  surematuse  puudumiseks.  Keeleline 
eituse tunnus ei ole ka piisav, sest nt termin mittedaltonist väljendab  positiivset  omadust, võimet 
näha värve. 
Privatiivsed  terminid  (privative  term)  on  sellised  negatiivsed  terminid,  mis  väljendavad 
mingi omaduse puudumist objektil, millelt võiks selle olemasolu oodata, nt pime, mille puhul 
see omadus on nägemisvõime.  Veider  oleks aga nt mõne bakteri kohta öelda, et see on pime, õigeni 
tundub öelda, et see on nägemisvõimetu ehk mittenägev, seega on meil tegemist mitteprivatiivse 
negatiivse  terminiga.  Juhul  kui  nt  termin   loll   rakendub  isikule,  kes  suhtluse  kontekstis  peaks 
üldjuhul olema tark, ning me peame lolluse all silmas  tarkuse  puudumist, siis on õigem liigitada 
loll negatiivsete, täpsemalt privatiivsete terminite hulka. 
Välistav negatiivne termin (infinite term või indeterminate term, ld nomen infinitum) annab 
tähenduse  välistamise  kaudu,  nt  mittepunane,  mitteinimene.  Välistav  negatiivne  termin  ei 
määratle midagi, see on võrdselt rakendatav nii reaalsele kui ka ebareaalsele objektile. 
 
2.3.  DEFINEERIMINE  
 
Defineerida  ei  saa  objekte,  nt   tegelikku   tooli,  ehkki  selle  peal  saab  istuda.  Defineerida  saab 
termineid või muid sümboleid, mis väljendavad mõisteid ning võivad mõistete kaudu viidata ka 
reaalse maailma või fiktsionaalse maailma objektidele. 
 
3.10  Termini  definitsioon  ( definition ,  ld  definitio)  ehk  määratlus  on  termini  sisu 
võimalikult selge ja  lühike esitamine  teiste terminite abil (intensionaalne definitsioon)  või 
termini mahtu kuuluvate objektide fikseerimine (ekstensionaalne definitsioon). Definiendum 
(ehk  defineeritav , tähistatakse Dfd) on termin, mida defineeritakse. Definiens (ehk  defineeriv , 
tähistatakse  Dfn)  on  termin(id)  või  väljendid,  mille  abil  defineeritava  termini  intensioon 
avatakse. 
 
Kui definitsioonis ehk määratluses on Dfd ja Dfn selgesti eristatavad ja vastastikku asendatavad 
(neil  on  sama  sisu  ja  maht),  siis  on  tegemist  ilmse  definitsiooniga;  teistel  juhtudel  on  tegemist 
mitteilmse definitsiooniga. 
Definitsioone  kasutatakse  väga  erinevates   kontekstides   ning  nende  esitamise  eesmärk  ja 
esitusviis võib olla vägagi erinev. Tavapraktikas võib eristada mitmeid defineerimise tüüpe (need ei 
välista üksteist): 
1)  sätestavad ehk kokkuleppelised (stipulative 'sätestav'); 
2)   leksikaalsed  ehk sõnavaralised (lexical); 
3)  täpsustavad (precising); 
4)   teoreetilised  ehk  teaduslikud  (theoretical); 
5)  operatsionaalsed (operational); 
6)  rekursiivsed (recursive); 
7)  veenvad (persuasive  veenev , keelitav'). 
 
1) Sätestav definitsioon on korraldavat või deklaratiivset  laadi , sellega omistatakse mingile 
terminile või sümbolile tähendus. Tegemist võib olla juba kasutuses olevale sõnale või sümbolile 
uue  tähenduse andmisega või täiesti uue sõna tähenduse määratlemisega.  Laialt  kasutuses  oleva 
väljendi  võib  mingis  teadusharus  võtta  kasutusele  kui  erialatermini,  kasutades  sätestavat 
definitsiooni.  Nt:  Mittekasvavat  või  mittekohanevat  funktsiooni  nimetatakse  monotoonseks. 
Sätestavalt määratletakse ka märk või sümbol. Nt aritmeetikas tähistab märk „+" liitmistehet, 
kuid  selle  asemele  saaksime  põhimõtteliselt  defineerida  mis  tahes  sümboli.  Õigusaktides 
 
 
13 
 
kasutatavad  legaaldefinitsioonid  on  sätestavad.   Legaaldefinitsioon   on  juriidilise  termini 
ametlik määratlus, õigusaktis sisalduv definitsioon, mille eesmärk on määratleda sõna või 
väljendi  tähendus  selle  õigusakti  raames,  kusjuures  väljendi  tähendus  võib  üldkeelsest 
tähendusest erineda. Nt: Kelmus on  varalise  kasu saamine tegelikest asjaoludest teadvalt ebaõige 
ettekujutuse loomise teel. (KarS § 209.) Teose autoriks on füüsiline isik või füüsilised isikud, kes on 
selle  teose  loonud.  (Autoriõiguse  seadus  §  28  lg  2.)  Legaaldefinitsioon  võib  kehtida  kas  kogu 
õigussüsteemi  ulatuses  või  ainult  selles  õigusaktis,  kus  seda   seletatakse .  Selline   kitsendus  
eristab  legaaldefinitsiooni   teaduses   kasutatavatest  definitsioonidest,  kus  enamasti  taotletakse 
üldkehtivust või kehtivust mingi teadusala ulatuses. 
2)  Leksikaalne  ehk  sõnavaraline  definitsioon  ehk  sõnaseletus  teavitab,  mis  viisil  on 
mingit terminit kombeks kasutada üldkeeles. See definitsioon ei sätesta termini tähendust, vaid 
annab teada,  mil  viisil üldkeelt kasutav isik seda terminit kasutab. Seletavates sõnaraamatutes 
defineeritakse  termineid  erinevatel   viisidel ,  nt  leksikaalse  seose  (sünonüümia-antonüümia) 
abil:  peni  –  koer;  piin  –  mõnu   vastand ;  või  termini  sisu  kaudu:   kirves   –  tööriist  puude 
raiumiseks või lõhkumiseks. 
3)  Täpsustav  definitsioon  määratleb  mingi  üldkeele  termini,  kõrvaldades  mitmetähendus-
likkust või ebamäärasust. Nt inimõigused on iga inimese sünnipärased õigused, mis ei sõltu tema 
rassist, soost ega usutunnistusest. Inimõigused on kirjeldatud inimõiguste ülddeklaratsioonis. 
Täpsustavat  definitsiooni  võib  vaja  minna  ka  siis,  kui  kasutame  mitmetähenduslikku 
(ekvivookset) terminit ühes kindlas  tähenduses, nt võime määratleda diskreetse tehnikas kui 
mittepideva  ning  diskreetse  inimsuhetes  kui  tagasihoidliku.  Täpsustavad  definitsioonid 
kuuluvad sätestavate definitsioonide hulka. 
4) Teoreetiline definitsioon on täpsustava definitsiooni erijuhtum, mille puhul rõhutatakse, et 
terminit  määratletakse  vastavuses  mingi  teaduse  kontekstiga  ja  kaldudes  kõrvale  termini 
argikasutusest.  Nt  hobujõud  –  võimsus,  mis  on  vajalik  550   naela   tõstmiseks  ühe  jala 
kõrgusele  sekundi  jooksul,  ehk  745,7   vatti .  Selline   selgitus   pole  esitatav  ainult  tavakeele 
vahendusel,  sest  üldkeel  pole  piisavalt  täpne.  Paradigmade  või  baasteooriate   muutudes  
muutuvad  sageli  ka  teoreetilised  definitsioonid.  Nt  ,,planeet"  tähendas   antiikajal   rändavat 
tähte, ka kuu ja päike olid planeedid; uusajal oli planeet statsionaarsel orbiidil Päikese ümber 
tiirlev  suure  läbimõõduga  taevakeha,  nüüdne   astronoomiline   definitsioon  nõuab  planeedilt 
veel täiendavaid omadusi,kõrvaldades nt Pluuto planeetide hulgast. 
5)  Operatsionaalne  definitsioon   defineerib   termini  protseduuri  kaudu,  mis  võimaldab 
kindlaks teha, kas termin rakendub objektile. Nt suuruste puhul kirjeldatakse protseduuri suuruse 
mõõtmiseks,  kaal  defineeritakse  kaalumise  protseduuri  kirjelduse  abil.  Nii  sätestavad  kui  ka 
leksikaalsed definitsioonid võivad olla operatsionaalsed. 
6) Rekursiivsed definitsioonid määratlevad Dfd sisu,  andes  ette ühe või mitu hulga elementi 
ning  ühtse  protseduuri,  kuidas  saada  järk-järgult  kõik  selle  hulga  elemendid.  Defineerimisel 
toimub  tavaliselt  mingi  baasmääratluse kordamine. Nt Y on X-i otsene esivanem, kui  leidub 
lõplik jada Y, Y1;... Y4, kus Y on Y1 vanem, Y1 on Y2 vanem jne, ning YJ on X-i vanem. Sellisel 
viisil saab defineerida kõikide isikute hulga, kelle otsene esivanem Y on. 
7)  Veenvad  definitsioonid  piiritletavad  Dfd  sisu,  kasutades  sõnu  või  väljendeid,  mis 
taotlevad lisaks informatsiooni edastamisele ka mingit emotsionaalset sihti, tekitades kuulajates 
hoiakuid ja hinnanguid defineeritava termini kohta. Seda tüüpi definitsioonid on väga levinud 
poliitilise  argumentatsiooni  kontekstis  ja  omavad  tähtsust  ka  juriidilises  kontekstis,  nt 
kohtus,  kui  püütakse  mõjutada  kohust  või  vastaspoolt.  Nt   kommunistid   defineerisid,  et 
,, kapitalism  on ühiskonnakorraldus, mille aluseks on tootmisvahendite eraomandus ja palgatöö 
ekspluateerimine“,   parempoolsed   aga,  et  ,,kapitalism  on  vabadus  majanduslikus  sfääris“. 
Mõlemad definitsioonid kuuluvad täpsustavate definitsioonide hulka. 
 
 
 
 
 
14 
 
Ülaltoodud  ülevaade   tutvustas   peamisi  definitsioonitüüpe,  kuid  esitatud  tüübid  pole 
üksteist välistavad ega sobi definitsioonide liigitamiseks. Definitsioone on võimalik korrektselt 
liigitada mahulisteks (ekstensionaalseteks) ja sisulisteks (intensionaalseteks). 
Ekstensionaalsed  definitsioonid  põhinevad  termini  ekstensiooni  (mahu)   kasutamisel , 
intensionaalsed termini intensiooni (sisu) kasutamisel. 
 
Ekstensionaalsed definitsioonid jaotuvad: 
  näidis- e eksemplardefinitsioonid (definitions by example); 
  ostensiivsed (ostensive definitions, Id ostentus 'näitamine'); 
  pseudoostensiivsed ( quasi -ostensive definitions). 
 
Eksemplardefinitsioon  on  defineerimine  näidiseksemplaride  nimetamise  kaudu.  Nt 
pilvelõhkuja  näidiseks  on  Empire  State  Building.  Näidete  või  näidiste  kaudu  defineerides 
tekib ridamisi probleeme, sest pole ilmne, millised näidise tunnused on olulised. Olukorda ei 
saa otsustavalt parandada ka näidiste hulga  suurendamine . Erandjuhtumiks on defineerimine 
lihtsa loetlemise kaudu: loetletakse kõik objektid, millele termin rakendub. Nt nullist suuremad 
ühekohalised  paarisarvud  on 2,4, 6 ja 8. Sel juhul on termin täielikult määratletud. 
Ostensiivselt  saab  terminit  määratleda,  kui  näidata  mingit  objekti  või  selle  kujutist  vms  ja 
öelda, mis see on. Nii ei saa määratleda kõiki termineid, nt selliseid abstraktseid termineid nagu 
õiglus, olemine, mõte, tõde  jne. Terminite ostensiivsel määratlemisel võib jääda  ebaselgeks, 
millised tunnused on olulised ja mida nimelt näidatakse. 
Pseudoostensiivsel  määratlemisel  toimub  ostensiivne  defineerimine,  millele  lisandub 
verbaalne selgitus, milles nimetatakse  Dfn suhtes sootermin, nt  tool  on vaat selline mööbliese. 
Pseudoostensiivsel viisil saab määratleda ka üksiktermineid, nt see mees ongi Jaan Jaanisson. 
 
Termini  sisu  määrab  üheselt  termini  mahu,  kuid  mitte  vastupidi.  Nt  terminid  ,,võrdkülgne 
kolmnurk“ ja ,,võrdnurkne kolmnurk“" on sama mahuga, kuid neil on erinev sisu. Selle tõttu jääb 
termini  defineerimine  mahu  kaudu  üldjuhul  ebamäärasemaks  kui  defineerimine  sisu  kaudu. 
Teaduses eelistatakse tavaliselt defineerimist sisu kaudu, sest sel juhul haarab definitsioon ka neid 
objekte, mis on veel avastamata. Kui nt astrofüüsikas defineeriti planeet, olid teiste tähtede ümber 
tiirlevad planeedid veel avastamata.   
Kui räägitakse termini sisust, siis peetakse üldjuhul silmas just kokkuleppelist sisu, mis saab 
olla  kõne  objektiks.  Kokkuleppeline  sisu  ei   eelda   kõiketeadmist,  vaid  termini  kasutajate 
arusaamade kokkuvõtet, terminile vastava kokkuleppelise mõiste sisu. 
 
Intensionaalsed definitsioonid jaotuvad: 
  sünonüümdefinitsioonid (synonymous definitions); 
  operatsionaalsed definitsioonid; 
  klassikalised definitsioonid e definitsioonid sootermini ja liigierisuse kaudu 
(definitions bygenus and  difference ). 
 
Sünonüümdefinitsiooni puhul määratletakse termin sünonüümse  termini kaudu, millega 
teda  võib  asendada.  Enamasti  defineeritakse  vähem  tuntud  termin  tuntuma  kaudu,  nt 
pedajas  on mänd. Sünonüümdefinitsiooni saab modifitseerida, defineerides antonüümi kaudu, 
nt lõbu on vaeva vastand. 
Operatsionaalsetest  definitsioonidest  oli  juba  ülalpool  juttu.  Operatsionaalsete 
definitsioonide hulka ei liigilata selliseid klassikalisi definitsioone, mille liigierisus defineeritakse 
operatsionaalselt. Mõnel juhul on tegemist klassikalise definitsooni erijuhtumiga, mida tuntakse kui 
geneetilist  definitsiooni,  milles  liigierisus  määratakse  Dfd  tekke  või  valmistamisloo  kaudu,  nt 
silinder on pöördkeha, mis tekib ristküliku pöörlemisel ümber ühe oma külje. 
 
 
15 
 
Tähtsaimaks defineerimise liigiks peetakse klassikalist defineerimist, st defineerimist soo ja 
liigierisuse kaudu (definitions by genus and difference). 
 
 
 
i 
Joonis  3.7.  Klassikalises  definitsioonis  on  liigitermini  maht  identne  defineeritava  (Dfd)  mahuga,  sest  liiki  ju 
defineeritaksegi, samuti on see võrdne defineeriva (Dfn) mahuga, mis saadakse sootermini mahu kitsendamisel, 
mis jätab alles ainult liigierisust kandvad objektid. Sootermin on liigitermini suhtes allutav termin. 
 
Klassikalise definitsiooni reeglid 
 
1. Definitsioonis kasutatav liigierisus peab kajastama liigi olemuslikke tunnuseid. 
Veanäide (Vnt) Inimene on loomupäraselt sulgedeta kahejalgne   olend . 
2. Definitsioon peab olema adekvaatne. Ta peab haarama täpselt kogu termini mahu. Teisiti 
öeldes: Dfd peab olema sama mahuga mis Dfn. 
Siin esineb kolme liiki vigu. 
o  Definitsioon on liiga avar, Dfd mahtu kuulub liigseid objekte, vnt Auto on 
liiklusvahend maapinnal liikumiseks. 
o  Definitsioon on liiga  kitsas , Dfd mahust jääb osa asjasse puutuvaid objekte välja, vnt 
Auto on liiklusvahend, mille tootenimetus on  Volkswagen  Golf. 
o  Definitsioon on ristuv, Dfd ja Dfn on ristuvad terminid, Dfd mahtu kuulub liigseid 
objekte ning osa asjasse puutuvaid objekte jääb Dfd mahust välja, vnt Auto on 
liiklusvahend, mille tippkiirus on vähemalt 200 km/h. 
3. Definitsioonis ei tohi olla ringi. St terminit ei saa määratleda sellise termini kaudu, 
mis ise on arusaadav ainult tema kaudu. Ühelauselistes definitsioonides esineb ring väga 
harva, vnt elu on elusolendi elutuse puudumine. Ring võib esineda, kuid ei pea  esinema , kui 
hiljem täpsustatakse, mida definitsiooniga silmas peeti. Nt Teadus on teadlase põhitöö. Kui 
samas arutluses defineeritakse  teadlane  kui isik, kelle põhitöö on teadus, siis on tegemist 
ringiga definitsioonis. Kui aga teadlane on määratletud kuidagi teisiti, näiteks ametikoha järgi 
ülikoolis või teadusliku kraadi järgi, siis võib selline definitsioon osutuda korrektseks. 
4. Definitsioon peab olema võimalikult lühike, selge ja ühetähenduslik. Ebaselge 
definitsiooni näide: Elu on vägi, mis annab asjale liigutamisvõime. Mõni väide, mis pealtnäha 
näib olevat definitsioon, seda siiski pole. See nõue välistab ka metafoori sisaldavad 
definitsioonid, vnt Jumal on karjus, kes karjatab inimesi, ning liiga pikad definitsioonid. Vnt 
Meremees  on selline isik, kes viibib tihti merel, ta on seal asja pärast, nimelt selle pärast, et ta 
peab töötama ja ta peab laeval töötama ja.... 
5. Positiivse termini definitsioon peab olema jaatav.  Eitav  definitsioon ei omista Dfd-le 
mitte tunnuseid, vaid nende puudumist. Selline definitsioon jääb ebamääraseks, sest võimalikke 
puuduvaid tunnuseid on lõpmatult palju ning nende osaline loetlemine ei võimalda defineeritavat 
terminit adekvaatselt määratleda. Positiivse termini määratlemisel eitava definitsiooni abil 
jääb määratlemata, mis on olemuslik liigierisus. Vnt Inimene pole karvadeta koer.  
 
 
 
 
 
16 
 
Kõiki termineid ei ole võimalik klassikaliselt defineerida. Mõned olulisemad 
klassikaliselt mittedefineeritavate terminite  klassid  on järgmised. 
  Pärisnimed. Pärisnimi ei väljenda üldjuhul osutuse omadusi, vaid lihtsalt märgib (nimetab) 
seda, nt Tallinn,  Sokrates . Defineerimise võimalikkusega pole seotud asjaolu, et mõnikord 
võivad  pärisnimed  siiski  midagi  öelda  objekti  kohta,  nt  on  meestel  ja  naistel  sageli 
erinevad nimed. Kategooriad. Kõige üldisem termin ei saa olla liigitermin, sest lihtsalt pole 
olemas veel üldisemat sooterminit. Nt asi, omadus; mõne autori arvates ka nt ruum, aeg. 
 Olemine. Seda võib käsitleda ühe kategooriana, aga olemine sisaldub igas definitsioonis 
tegusõna olema kaudu. Olemise defineerimine viib  ringile  definitsioonis. 
 Lihtterminid, mis rakenduvad vaid neile asjadele, millel on terminiga väljendatud lihtne 
aistinguline omadus, lihtne kvaliteet, nt punane. Kui inimene ei taju punast ja 
sellepärast ei tea, mida tähendab termin ,,punane", siis pole seda võimalik teiste terminite 
abil määratleda. 
 
Kui  termineid  ei  saa  klassikaliselt  defineerida,  siis  kasutatakse  termini  määratlemiseks  teisi 
võtteid,  nt  ostensiivne  määratlus,  kirjeldamine,  iseloomustamine,  võrdlemine,  eristamine, 
üldistamine  jne.  Kirjeldamine  (deskribeerimine)  on  termini  sisu  keeleline  avamine  vabas 
vormis.  Levinumad  võtted  on  iseloomustus  ja  võrdlus.   Iseloomustuse   puhul  kirjeldatakse 
termini  sisu  sellele  omase  iseärasuse  rõhutamisega.  Nt   juristi   kohta:   jurist   on  täpne, 
kohusetundlik , emotsioonidest sõltumatu jne. Võrdlus on termini sisu kirjeldamine, mille korral 
kõrvutatakse  ühiste  tunnuste  alusel  objekte,  millele  rakendub  määratletav  (ja  vähem  tuntud) 
termin, ja objekte, millele rakendub võrreldav (ja paremini tuntud) termin, nt hunt on peaaegu 
sama mis koer, ent hunt on tigedam.  Kirjeldamise  teel pole võimalik terminit selgesti ja üheselt 
määratleda. 
Läbi aegade on loogikas kasutusel olnud mitmesuguseid definitsiooni käsitlusi ja  liigitusi ning 
vanade  vaidluste  kaja  ulatub  tänaseni.  Eri  loogikaõpikutes  võib  definitsioonide  liigitamine 
näha välja vägagi erinev. Loogikakirjanduses esineb definitsioonide tüüpe, millest meil pole 
siiani juttu olnud, kusjuures nende käsitlemine pole alati. Ühe levinud hoiaku järgi, mis esineb 
läbivalt ka õiguskirjanduses, tuleb eristada reaaldefinitsiooni ja nominaaldefinitsiooni, kusjuures 
sageli  arvatakse,  et  reaaldefinitsioon  on  klassikalise  definitsiooni  sünonüüm  ja 
nominaaldefinitsioon on midagi sätestava definitsiooni laadset. 
 
2.4 LIIGITAMINE 
3.4. LIIGITAMINE 
Liigitamine on teadustes väga levinud  protseduur . Mingi termini analüüsi käigus tuleb selle maht 
jagada  osadeks  (st teostada liigitus), neid omakorda analüüsida ning siis lõpuks saadud info kokku 
sünteesida. Liigitamisel tehtud vead võivad kogu analüüsi mõttetuks muuta. Traditsioonilises 
loogikas on enamasti tegemist  taksonoomiline  liigitusega ehk klassifikatsiooniga. Sel puhul on 
liigitatav termin allutava termini rollis ning selle maht jaotatakse kahe või enama alluva termini 
mahu  vahel.  Nt  hariduse  järgi  võib  inimesi  jaotada  harimatuteks,  alghariduse,  põhihariduse, 
keskhariduse ja kõrgharidusega inimesteks ning ülejäänuteks (nt autodidaktid). 
 
D3.11.  Termini  (taksonoomiline)  liigitamine  (classification,  ld  divisio)  on  termini 
mahu (ekstensiooni) osadeks jaotamine mingi tunnuse (mingite tunnuste) alusel. Terminit, 
mille mahtu liigitatakse, nimetatakse liigitatavaks (dividend, ld totum dividendum), termineid, 
mis  liigitamisel  saadakse, nimetatakse  liigituse   liikmeteks   (members of  division , ld membra 
divisionis). Liigituse alus (criterion, ld fundamentum divisionis) on tunnus (tunnused), mida 
ühed  liigid  omavad  ja  teised  mitte.  Alaliigitus  on  liigituse  liikmete  edasiliigitamine 
alaliikideks , kusjuures liike käsitletakse sooterminitena alaliikide suhtes. 
 
 
 
17 
 
Taksonoomilise liigituse erijuhtum on dihhotoomiline liigitus, mille käigus jagatakse termin 
mingi  tunnuse  alusel  kaheks  vasturääkivaks  terminiks.  Liigitus  võib  olla  mitmeastmeline.  Nt 
reaalarve  saab  liigitada  irratsionaalarvudeks  ning  ratsionaalarvudeks,  ratsionaalarve 
omakorda  murdarvudeks  ja  täisarvudeks,  täisarve  omakorda  naturaalarvudeks  ning 
mittenaturaalarvudeks  (kusjuures  täisarvude  jaotus  on  kahe-tähenduslik,  sest  arv  null 
liigitatakse mõnikord naturaalarvude hulka, mõnikord mitte). 
Liigitada  saab  ka  mittetaksonoomiliselt.  Tuntuim  mittetaksonoomiline  liigitus  on 
mereoloogiline liigitus. Mereoloogilise liigituse korral liigitatakse tavaliselt koguterminit ning 
liigituse  liikmed  ei  ole  liigitatava  termini  suhtes  alluvad  terminid.  Näib,  et  seda  oleks  õigem 
nimetada  liigenduseks.  Liigenduse  liikmed  tähistavad  siin  hoopis  terviku  mõttelisi  osi.  Nt 
kogutermin   molekul   on  liigendatav  koostise  järgi  aatomiteks  ning   aatom   omakorda 
elementaarosakesteks,  kuid  liigenduse  liikmed  ei  ole  siin  sootermini  suhtes  alluvaid 
liigitermineid. 
 
Liigituse reeglid 
 
1. Liigitama peab ühel ja samal alusel. Liigituse aluseks olevat tunnust ei tohi liigituse 
käigus muuta. Veanäide: Kassid jagunevad isasteks, emasteks ja mustadeks. 
2. Liigitus peab olema adekvaatne. Liigituse liikmete mahtude summa peab täpselt 
võrduma liigitatava termini mahuga. Siin esineb kahte liiki vigu: a) liigitus on liiga avar, vnt 
Käiad jagunevad sõõrsuulisteks, kõhrkaladeks, luukaladeks ja vaaladeks; b) liigitus on liiga 
kitsas, vnt  Kellad  jagunevad seina-ja käekelladeks. 
3. Liigituse liikmed peavad üksteist välistama. Ükski liigitatava termini mahu element ei 
tohi kuuluda mitmesse liigituse liikmesse. Sageli on sel juhul tegemist ka liigituse aluse reegli 
rikkumisega. Vnt Autod jagunevad sõiduautodeks, bussideks ja liinibussideks. 
(4.) Liigitus peab olema pidev. Liigitamisel tuleb lähtuda lähimast võimalikust sooterminist. 
Vnt Asjad jagunevad huntideks, karudeks ning ülejäänuteks. Lugu oleks korrektsem, kui me liigitaks 
sellisel  viisil  nt  kiskjaid.  Tehti  n-ö  hüpe  liigituses.  Selle  nõude  vastu  eksitakse  ka  siis,  kui 
kasutatav sootermin ise pole täpselt määratletud ning liigitus ei toimu sisuliselt samal alusel. See 
on traditsiooniline nõue, mille järgimiseks peab olemas olema lähim võimalik sootermin. Kuna 
selle olemasolu on kahtlane, siis on see nõue pigem soovitatava  iseloomuga . 
 
 
 
1 
 
3. OTSUSTUS JA VÄIDE 
 
3.1. PÕHILISI TERMINEID 
 
Eelmises loengus defineeriti isiklik mõiste kui mõtlemise vorm, mis koondab tajutud või 
kujuteldavaid objekte, nähtusi, suhteid jms oluliste tunnuste sarnasuse põhjal üheks 
abstraktseks tervikuks. Tunnus on omadus, mille poolest asjad ja nähtused võivad üksteisega 
sarnaneda või üksteisest erineda. Mingi tunnuse või selle puudumise  omistamine  kõigile või 
mõnedele mõiste mahuga haaratud objektidele teostatakse mõtteaktiga, mille produktiks on 
mõistest erinev mõtlemise vorm – otsustus. Otsustus teostatakse isikliku mõiste kohta. 
 
Otsustuste  keelelise väljendamise ja suhtlemise käigus kujuneb välja ühine 
kokkuleppeline arusaam sellest, mida otsustusega kokkuleppeliste mõistete kohta öeldakse. 
Kuigi ka need arusaamad ei ole  samased , eeldavad keelekasutajad, et samade otsustuste kohta 
tekkinud mõistelised ettekujutused on nii lähedased, et neid saab käsitleda üheainsa kõigile 
suhtlejaile arusaadava abstraktse objektiga – kokkuleppelise mõtlemise vormiga – 
kokkuleppelise otsustusega ehk väitega. Tavaliselt ei tehta vahet isikliku ja kokkuleppelise 
otsustuse vahel. Edaspidi kasutame väljendi kokkuleppeline otsustus asemel väljendit väide 
ning kui jutt on isiklikust otsustusest, siis kasutame väljendit otsustus. 
 
Otsustus (judgement) on mõtlemise vorm, milles kõigile või mõnedele mõiste mahuga 
haaratud objektidele kas omistatakse mingi omadus või omistatakse mingi omaduse 
puudumine. 
 
D4.1.1. Propositsioon ( proposition ) on kommunikatsiooni vahendusel moodustunud 
kokkuleppeline abstraktne objekt, mis haarab üheks tervikuks suhtluspartnerite kujutlused 
samadest otsustustest, mis on tehtud samade objektide, nähtuste, suhete jm kohta. 
 
Propositsiooni keeleline väljendusvorm on lause (sentence), kommunikatsiooniühik, väikseim 
entiteet, mis kannab sõnumit (väidet, käsku, küsimust jne). Traditsiooniline ja klassikaline 
loogika tegelevad väidetega ning neid väljendavate väitlausetega. 
 
D4.1.2. Väide (assertion) on mingi propositsiooni  jaatus  (või eitus). Väite keeleline 
väljendusvorm on väitlause (declarative sentence), milles jaatatakse või eitatakse midagi 
tegelike või kujuteldavate objektide (asjade), nähtuste, omaduste või suhete (seoste) kohta. 
 
Väide pole sõnastatud  konkreetsel  kujul – konkreetses keeles ja ütlemisviisis. Üht ja sama 
väidet (ja otsustust) väljendatakse eri keeltes erinevalt, nt „vihma sajab” või „es regnet”, ning 
isegi samas keeles saame sama väidet väljendada teisiti, nt „väljas ladistab”. Loogika 
seisukohalt on tähtis, mida sisuliselt öeldi, mitte keel või ütlemisviis. Ütlemisviisis sisaldub 
ka kontekst ning indeksikaalid, nt mina, ise, täna, siin jt.1 Kaks eri väidet võivad ütlemisviisi 
tõttu olla väljendatud ühesuguste lausetega, nt täna öeldud „Täna sajab” ja eile öeldud „Täna 
sajab”. Kaks eri lauset võivad ütlemisviisi tõttu väljendada üht ja sama väidet, nt eile öeldud 
„Täna sajab” ja täna öeldud „Eile sadas ”. 
 
Sissejuhatavas loengus mainiti, et traditsiooniline loogika tegeleb selliste lausetega, 
mis väljendavad tõeste või väärade propositsioonide  jaatust  (tõeseid või vääri väiteid). Mõneti 
lihtsustatult võib rääkida ka tõestest või vääradest väitlausetest vastavalt sellele, kas need 
väljendavad tõese või väära propositsiooni jaatust, ning tõestest ja vääradest väidetest. 
„Tõene” on omadussõna, see kirjeldab selle väite omadust, mida väitlause väljendab. Tõese 
                                                 
1 Indeksikaalid (deiktikud) on väljendid, mille osutus ilmneb kontekstist. Nende abil võib ilmneda, kes on ütleja, 
kes on kuulaja, millest on jutt, ütlemise aeg ja ruum jm. 
 
2 
 
vastand on väär. Otsustuse tegemine on propositsiooni mõtteline tõeseks tunnistamine. Tõe ja 
tõesuse defineerimine on problemaatiline. Kursusel järgime tõe vastavusteooriat ehk 
korrespondentsiteooriat: väide on tõene (true), kui selle sisu (propositsioon, mida ta jaatab) 
vastab tegelikkusele. Väide on väär ( false ), kui selle sisu ei vasta tegelikkusele. 
 
Keelelisel väljendil, sh väitlausel, on tähendus vaid siis, kui ütleja või kuulaja selle 
väljendile omistab. Lause tõesusest rääkimine on võimalik vaid siis, kui me ikkagi peame 
silmas väidet, mida lause väljendab. Võiksime kokku leppida, et kui väitlause väljendab tõest 
väidet või propositsiooni, siis võib lihtsustatult öelda, et lause on tõene; kui väitlause 
väljendab väära propositsiooni, siis võib lihtsustatult öelda, et lause on väär. Nt kui väljas 
tõepoolest sajab, siis väitlause „Väljas sajab” on tõene, sest väljendab tõest propositsiooni. 
Lausete tõesusest rääkides peab olema ettevaatlik, sest täpselt sama kujuga lause võib tunni 
aja pärast väljendada väära propositsiooni, kui  vihmasadu  vahepeal lõppes. 
 
Esineb väiteid, mille tõesus või väärus tuleneb loogika esimese põhireegli vastest 
metafüüsikas: iga asi on see, mis ta on, formaalselt A on A, kusjuures A peab olema kasutatud 
samas tähenduses. Nt väide „ Eesel  on eesel” on paratamatult tõene. Väide jääb tõeseks isegi 
siis, kui selle ütleja peab  eesli  all silmas hoopis midagi muud, nt koera või linnapead. Lause 
„Eesel ei ole eesel” on alati väär (formaalselt A on mitte-A), kusjuures ka sel juhul peab A 
olema kasutatud samas tähenduses. 
 
D4.1.3. Väide (lause) on loogiliselt tõene ehk samaselt tõene (logically true) ehk tautoloogia 
(tautology), kui pole loogiliselt võimalik, et see väide oleks väär. Väide on loogiliselt väär 
ehk samaselt väär (logically false) ehk kontradiktsioon (contradiction), kui pole võimalik, et 
sama väide on tõene. Ülejäänud väited on sattumuslikud ehk kontingentsed (contingent). 
 
Tõe vastavusteooria järgi on kontingentne lause tõene siis, kui selle sisu vastab tegelikkusele. 
Vastasel juhul on lause väär. Tõesuse või vääruse kindlakstegemine jääb väljapoole loogikat, 
selle aluseks võib olla nt teadus, tavad, kogemus, filosoofia, kuninga  tahe  jpm. 
 
Loogiliselt tõene lause on loogilise paratamatusega tõene, loogiliselt väär lause on 
paratamatult väär, selle kohta öeldakse veel ka, et lause on vasturääkiv. Lause sisu uurides 
võib ilmneda, et lause taandub terminite kokkulepitud tähenduste või konteksti täpsustamisel 
loogiliselt tõesele või loogiliselt väärale lausele. Nt lauset „Mari ema on  naissoost ” võib 
pidada tautoloogiaks, sest termin ema juba sisaldab endas naiseks olemise olemuslikku 
omadust. Lauset „Mõni poissmees on abielus” võib tavapraktikas pidada kontradiktsiooniks, 
sest termin poissmees on määratletud kui  vallaline  (mitteabiellunud) mees. 
 
Siiani käsitlesime liht- ehk üksiklauset, mis väljendab ühte propositsiooni ning mida 
pole võimalik jagada propositsioone väljendavateks osadeks. Lihtlauseid saab omavahel 
siduda liitlauseteks.  Liitlause  koosneb lihtlausetest, mis on omavahel sidesõnadega seotud. 
Liitlausete  uurimiseks sobib paremini klassikaline loogika: lausearvutus ja predikaatarvutus. 
 
Lausete liike 
1) Lihtväitlaused (kirjeldavad ehk deklaratiivsed  laused ): 
•  lihtsad atributiivsed väitlaused, nt „Kõik  tudengid  on arukad”, 
•  suhteväitlaused, nt „Iga tudeng õpib mõnd õppeainet”. 
2) Liitväitlaused (liitsed deklaratiivsed laused): 
•  modaalsed, nt „On võimalik, et ma tulen  homme  tööle”; 
•  hüpoteetilised, nt „Kui maa on valge, siis ilm on külm”; 
•  disjunktiivsed, nt „Ilm on soe või on lumi maas”; 
•  konjunktiivsed, nt „Ilm on külm ja lumi on maas”; 
•   komplekssed , nt „Kui on suvi, siis sajab ja on jahe, ning kui on talv, siis sajab ja 
on külm”. 
 
3 
 
3) Mitteväitlaused (mittedeklaratiivsed laused): 
•  käsklaused, nt „Söö heina!”; 
•  küsilaused, nt „Kas sa oled igahommikuse konjakijoomise lõpetanud?”; 
•  hüüdlaused, nt „Tere  tulemast , põllumehed!”; 
•  performatiivsed ( toimivad ) laused, nt kui suveräänne kuningas ütleb „Ma kuulutan 
teile sõja”, siis võib see kontekstist sõltuvalt olla  enamat  kui ainult lause, see võib 
olla ka sõda alustav tegu. 
 
3.2. LIHTVÄIDETE STRUKTUUR JA LIIGITUS 
 
Atributiivne  lihtotsustus  haarab mingi mõiste mahu elemente ning omistab neile omadusi või 
nende puudumist või liigitab haaratud objektid mingi teise (soo)mõiste mahtu kuuluvaks. 
Mõiste, mille mahu elementide kohta midagi öeldakse, on otsustuse subjekt, ning see, mida 
subjekti mahu elementide kohta öeldakse (subjektile preditseeritakse), on otsustuse 
predikaat. Oskussõnad subjekt ja predikaat on kasutusel juba Aristotelesest alates, kes pidas 
subjekti all silmas tegelikku asja, mille kohta midagi öeldakse, ning predikaadiga seda, mida 
subjektile omistatakse (preditseeritakse). See kehtib ka väite ehk kokkuleppelise otsustuse 
kohta. 
 
Atributiivse lihtväite komponendid on alljärgnevad: 
väite subjekt on mõiste, mille mahu objektide kohta midagi väidetakse; 
väite predikaat on mõiste, mille mahu elemendiks olemist antud väite subjekti mahu 
elementidele omistatakse; 
väite  kvantor  rakendub subjektile, määrates, kas predikaadiga öeldu kehtib kõigile subjekti 
mahu elemetidele (rakendub üldiselt) või mingile osale neist (rakendub osaliselt). Kvantori 
üldist või osalist rakendumist nimetatakse ka väite kvantiteediks (kas üldine või osaline);  
väite koopula väljendab predikaadi preditseerimist subjektile, koopulaks on kas jaatus 
(predikaadi mahu elemendiks olemise omistamine subjekti elementidele kvantoriga etteantud 
määral) või eitus (predikaadi mahu elemendiks mitteolemise omistamine subjekti 
elementidele). Eitust või jaatust nimetatakse ka väite  kvaliteediks . 
 
Väitlauses väljendab väite subjekti subjektitermin ehk väitlause subjekt ning väite predikaati 
predikaaditermin ehk väitlause predikaat. Terminikeskse käsitluse järgi tuleb subjekti ja 
predikaadi all eelkõige silmas pidada termineid, mitte mõisteid. Kui subjekti (subjektitermini) 
mahu elementidele omistatakse  kuulumine  predikaadi (predikaaditermini) mahtu, siis võib 
terminikeskselt väljendades öelda ka lihtsamalt: toimub predikaadi omistamine subjektile. 
 
D4.2. Lihtsa atributiivse väitlause komponendid on esitatud alljärgnevas seletavas  loendis : 
•  subjekt ( subject , ld subjectum ’alus’) on termin, mis rakendub kõnealustele 
objektidele, neile, mille kohta midagi väidetakse. Tähistatakse traditsiooniliselt S-
tähega; 
•  predikaat (predicate, ld praedicatum ’öeldu’) on termin, mis väljendab omadust või 
omaduste komplekti, mida antud subjekti S mahu elementidele omistatakse. 
Tähistatakse traditsiooniliselt P-tähega; 
•  koopula ehk köide2 (copula, ld copul a ’side’) on seos, mis väljendab preditseerimist, 
predikaadiga väljendatud omaduse või selle puudumise omistamist või 
mitteomistamist subjektile. (Võib esineda ka ilmutamata kujul ehk implitsiitselt. Eesti 
keeles on köitmeks peamiselt on või ei ole); 
                                                 
2  Omastav  kääne: köitme. 
 
4 
 
•  kvantor (quantifier mis määrab, kas predikaadiga öeldu kehtib kõigile subjekti mahu 
elementidele (rakendub üldiselt subjektile S) või mingile osale neist (rakendub 
osaliselt subjektile S). Kvantori üldist või osalist rakendumist nimetatakse ka väitlause 
kvantiteediks (kas üldine või osaline); 
•  jaatus (affirmation, ld affirmatio ’jaatus’), mis väljendab predikaadi omistamist 
subjektile kvantoriga etteantud määral (vastavalt väitlause kvantiteedile). (Sel puhul 
on eestikeelseks koopulaks sõna on); 
•  eitus (negation, ld negatio), mis muudab väitlause kvaliteeti (subjektile tuleb omistada 
väitlause predikaadiga väljendatud omaduse puudumine) ja kvantiteeti (muudab kas 
üldise  osaliseks  või  osalise  üldiseks). (Eitus ilmneb sageli koopula erikujus –  eesti 
keeles on eituse puhul koopulaks tihti ei ole või pole). 
 
Atributiivne lihtväitlause üldkujul: „(kvantor) S on (ei ole) P”. Nt kirjeldav lihtväitlause 
„Kõik (kvantor) inimesed (S) on (koopula)  surelikud  (P)”, „Mõned (kv)  varesed  (S) ei ole 
(koopula) valged (P)”. 
 
Atributiivsed lihtväited ja väitlaused 
 
Traditsiooniline loogika käsitleb peamiselt lihtväiteid ehk lihtsaid atributiivseid väiteid, mida 
väljendavad lihtsad atributiivsed väitlaused. Kui me toome näiteid väidete kohta, siis need 
näited on väitlaused, sest mõtlemist pole võimalik vahetult väljendada. Kui me eeldame, et 
väitlause väljendab väidet adekvaatselt, siis pole vahetegemine väitlause ja väite vahel alati 
tarvilik. Ent alati tuleb silmas pidada, et kuigi me peame tegelema väitlausetega, on tõesuse 
või vääruse  kandjaks  ikkagi propositsioon, mida väidetakse, mitte lause. 
 
D4.3. Atributiivsed väited on kirjeldavad väited mingite objektide omaduste kohta ning neid 
on nelja liiki: 
•  üldjaatav väide (universal affirmative assertion) on kvantiteedilt üldine ning 
kvaliteedilt jaatav, nt „Kõik S on P”, „Iga S on P”, „Kõik inimesed on surelikud”; 
•  üldeitav väide (universal negative assertion) on kvantiteedilt üldine ning kvaliteedilt 
eitav, nt „(Mitte) ükski S ei ole P”, „Mitte ükski inimene pole  igavene ”; 
•  osajaatav väide ( particular  affirmative assertion) on kvantiteedilt osaline ning 
kvaliteedilt jaatav, nt „Mõni (mõned) S on P”, „Mõned varesed on valged”; 
•  osaeitav väide (particular negative assertion) on kvantiteedilt osaline ning kvaliteedilt 
eitav, nt „Mõni (mõned) S ei ole P”, „Mõni  vares  ei ole valge”, „Kõik varesed ei ole 
valged”. 
 
Kui subjekt on üksiktermin, siis püütakse traditsioonilises loogikas seda väidet käsitleda üldise 
väitena. 
 
Aristotelese loogikas ja hilisemas traditsioonilises loogikas kehtib eeldus: kui kõik, 
siis kindlasti mõni, ja kui mitte ükski, siis kindlasti mõni, mis ei ole. See eeldus ei kehti 
klassikalises loogikas. 
 
NB! Väitlause kujul „Kõik S ei ole P” ei väljenda üldist väidet ega ole sünonüümne 
üldeitava väitlausega „Ükski S ei ole P”. Nt lause „Kõik inimesed ei ole rikkad” ei tähenda, et 
mitte ükski inimene pole rikas. See tähendab, et mõned inimesed ei ole rikkad. Väitlause 
„Kõik S ei ole P” on sünonüümne osaeitava väitlausega „Mõni S ei ole P”. Keele 
argikasutuses võib seda tüüpi lause, nt „Kõik inimesed ei ole haiged” sisaldada varjatud 
eeldust , et mõni inimene siiski on ka terve, ent seda ei kasutata, väitmaks, nagu poleks mitte 
keegi haige. 
 
5 
 
  
NB! Eesti keeles on ükskõik, kas kasutada kvantorit mõni või mõned. Sõna mõni 
(mõned) kasutatakse loogikas tähenduses vähemalt üks (üks kuni kõik). Argikeelne „mõni” 
tähendab harilikult „paar-kolm kuni mingi osa, aga mitte kõik”. Loogikas kasutatav „mõni” 
võiks argikeeles kõlada „vähemalt üks kuni lausa kõik”. Loogikas sisaldab väljend „mõni X” 
endas võimalust, et (sattumuslikult) on haaratud kogu termini X maht. See võib sõltuda 
kontekstist, asjaolude täpsustamisest jne.  
Seega „mõned” võib sattumuslikult haarata 
kõiki, kuid „kõik” saab haarata ainult kõiki 
 
Lisaks väljendile ,,Kõik  S ei ole P" esineb kõnekeeles veel ,,Mitte kõik S ei ole P". Seda 
saab  tõlgendada  kui  osaväidet  ,,Mõni  S  ei  ole  P".  Mõnedes  loogikaõpikutes  väidetakse,  et 
väljendeid ,,Ainult mõni S on P" ja „ Ainult mõni S ei ole P" saab tõlgendada kui osaväiteid 
,,Mõni S on (ei ole) P". Kui seda teha, läheb oluline osa öeldu mõttest kaduma. Nende väljendite 
täpsemat tõlgendamist võimaldab predikaatloogika. 
 
D4.4. Atributiivse väite subjekti ja predikaati nimetatakse loogilisteks lauseliikmeteks ning 
loogilise lauseliikme sünonüümina kasutatatse traditsioonilises loogikas väljendit termin 
(term). 
 
Sõna termin homonüümia atributiivse väite kontekstis 
 
Atributiivses väites esinevad  loogilised  lauseliikmed – subjekt (S) ja predikaat (P) – on 
terminid kahes tähenduses: 
 
1) kumbki neist on termin kui loogiline  lauseliige ,  abistav  sünonüüm „lauseliige”; 
 
2) kumbki neist on termin kui mõisteväljend, mis osutab vastavale mõistele ja selle 
kaudu ka termini mahu kõigile objektidele, abistav sünonüüm „mõisteväljend”. 
 
Loogika õpetamise kogemus näitab, et need tähendused võivad omavahel segi minna. 
Vähem probleeme on põhjustanud asjaolu, et sõnad „subjekt” ja „predikaat” on terminid kui 
loogika oskussõnad, abistav sünonüüm „oskussõna”. 
 
3.3. ATRIBUTIIVSETE VÄIDETE  LAUSELIIKMETE  MAHUD 
 
Üldtermin kui mõisteväljend viitab vastavale mõistele ja selle kaudu ka üldtermini (ja 
mõiste) mahu kõigile objektidele. Ent konkreetses väitlauses kasutatud üldtermin võib viidata 
ka vaid mingile osale võimalikest objektidest, olulist rolli võib mängida ütluse kontekst. Nt 
•  Lapsed on väga noored inimesed (üldine); 
•  Lapsed on haiged (osaline, mitte kõik maailma lapsed pole haiged, jutt võib olla nt 
epideemiast ühes konkreetses külas); 
•  Lapsed peavad nüüd magama minema (üksik, kui jutt on vaid ühest konkreetsest 
lapsest, kes õhtul vanemaid  segab ); 
•  Lapsed võivad nüüd koju minna (tühi, kui jutt on sõduritega enne lahingut). 
 
Terminid kui mõisteväljendid võivad olla kas subjekti või predikaadi rollis. Jaatavate väidete 
korral omistatakse predikaadi preditseerimisega subjektile selle mahu elementidele veel 
kuuluvus ka predikaadi mahtu, teisiti öeldes, mingi kogum elemente kuulub korraga nii 
subjekti kui ka predikaadi mahtu. Vt joonis 4.1. 
 
 
6 
 
 
 
Joonis 4.1. Euleri  diagrammi  (ringide) abil saab visuaalselt kujutada termini S ja termini P mahtusid. Antud 
juhul on kahe termini mahtudes ühisosa. Selle ühisosa elemendid kuuluvad mõlemale terminile. Kui S on väite 
subjekt ning P on predikaat, siis ainult sellele osale subjekti mahust, mis on predikaadi mahuga ühine, saame 
omistada kuuluvuse ka predikaadi mahtu (tõeste väidete puhul). Ainult see osa subjekti elementidest on 
omistamisel ära kasutatud. Ka predikaadi puhul saab subjekti mahu elementide hulka kuulumist omistada vaid 
osale predikaadi mahu elementidest. Ainult see osa predikaadi mahu elementidest on omistamiseks ära 
kasutatud. Väljend kasutama on vajalik sellepärast, et me saaks termini mahu küsimust väljendada ühesugusel 
viisil nii subjekti kui ka predikaadi kohta. 
 
Küsimus on selles, kas predikaadi mahtu kuulumine omistatakse kõigile subjekti mahu 
elementidele või mingile osale sellest. Kui predikaadi mahtu kuulumine omistatakse kõigile 
subjekti mahu elementidele, siis võib öelda, et väites on kasutatud kõiki subjekti mahu 
elemente. Kui predikaadi mahtu kuulumist omistades võib mõni subjekti mahu element 
kõrvale jääda, siis pole kindel, kas on kasutatud kõiki subjekti mahu elemente. Jaatavate 
väidete puhul on vajalik, et predikaadi maht sisaldaks vähemalt neid subjekti elemente, mille 
kuuluvust predikaadi mahtu me preditseerimisega kinnitame. Elemente võib predikaadi 
mahus rohkem olla. Jaatava väite puhul pole kindel, et me kasutame väites kõiki predikaadi 
mahu elemente. 
 
Eitavate väidete korral välistatakse predikaadi preditseerimisega subjektile selle mahu 
elementide kuuluvus predikaadi mahtu. Ka siin on on võimalik, et predikaadi mahtu 
mittekuulumine omistatakse kõigile subjekti mahu elementidele või mingile osale neist. 
Eitava väite predikaadi puhul aga tuleb jälgida, et mitte ükski predikaadi mahu element ei 
osutuks samas ka subjekti mahu elemendiks. See tähendab, et kogu predikaadi maht peab 
olema subjekti mahust välistatud, selleks tuleb kasutada kõiki predikaadi mahu elemente. 
 
D4.5. Atributiivse väite termin (lauseliige) esineb täies mahus ehk termin on piiritletud 
(distributed), kui termini (mõisteväljendi) mahu elemente kasutades võetakse sisse või 
jäetakse välja kõik termini mahu elemendid. 
Atributiivse väite termin (lauseliige) ei esine täies mahus ehk termin on  piiritlemata  
(undistributed), kui termini (mõisteväljendi) mahu elemente kasutades võetakse sisse või 
jäetakse välja mõned termini mahu elemendid, kusjuures sattumuslikult võib olla tegu ka 
kõikide termini mahu elementidega. 
 
Lühemalt: täies mahus kasutatud lauseliige rakendub kõikidele vastava mõisteväljendi mahu 
elementidele. Osalises mahus kasutatud lauseliige rakendub ühele või enamale (sattumuslikult 
võib-olla ka kõikidele) vastava mõisteväljendi mahu elemendile. 
 
Ülaindeks „+” subjekti või predikaadi tähise järel märgib, et vastav lauseliige esineb 
täies mahus: S+ ja P+ tähistavad, et S ja P esinevad täies mahus (on piiritletud). Ülaindeks „–” 
subjekti või predikaadi tähise järel märgib, et vastav lauseliige ei esine täies mahus: S– ja P– 
tähistavad, et S ja P ei esine täies mahus (on piiritlemata). Piiritlemata lauseliige võib osutuda 
sattumuslikult piiritletuks, kuid mitte vastupidi. Nt S+ on täiendava kontekstuaalse info 
ilmnemisel  käsitletav kui S–  erijuht , kuid mitte vastupidi. Piiritlemata lauseliikme puhul pole 
välistatud, et see võib sattumuslikult rakenduda kõigile mõisteväljendi mahu elementidele. 
Seega võib piiritlemata termin olla mingitel asjaoludel sattumuslikult piiritletud, olles samas 
piiritlemata termini erijuhtum. Ent piiritletud termin saab olla vaid piiritletud. 
 
7 
 
 
Kui järgnevas arutelus on tähtis jälgida, mis toimub terminite kui mõisteväljenditega, 
siis võib olla mõistlik lauseliikmete asemel tähistada mõisteväljendeid. Nt väitlause „Kõik 
autod on  liiklusvahendid ”. Subjekti rollis töötab mõisteväljend „auto”, mida võiks tähistada A. 
Predikaadi rollis töötab mõisteväljend „liiklusvahend”, mida võiks tähistada L. Lause 
omandab kuju „Kõik A on L”. Arutluse peatükis osutub just selline tähistamine väga 
otstarbekaks, sest sama mõisteväljend võib lausete teisendamisel täita erinevate lauseliikmete 
rolle. Käsilolevas peatükis piirdume selguse huvides loogiliste lauseliikmete tähistamisega. 
 
D4.6. Traditsiooniliselt tähistatakse atributiivseid väiteid lühendatult ladina tähestiku 
tähtedega, mis on võetud ladina sõnadest affirmo ’jaatan, väidan’ ja nego ’eitan’: 
•  üldjaatavad: A või SaP (a on esimene  vokaal  sõnast affirmo); 
•  üldeitavad: E või SeP (e on esimene vokaal sõnast nego); 
•  osajaatavad: I või SiP (i on teine vokaal sõnast affirmo); 
•  osaeitavad: O või SoP (o on teine vokaal sõnast nego). 
 
Subjekti piiritletus sõltub väite kvantiteedist (üldine või osaline), predikaadi piiritletus sõltub 
väite kvaliteedist (jaatav või eitav). 
 
Subjekt on piiritletud (S+) üldises väites, st nii üldjaatavas (S+aP) kui ka üldeitavas 
(S+eP) väites. Nt kui öelda, et kõik töötajad on  terved , siis peavad terved olema kõik objektid, 
millest räägitakse. Kui öeldakse, et mitte ükski töötaja pole terve, siis on samuti kõik töötajad 
arvesse võetud, ent  seekord  välistatakse nende terve olemine. 
 
Subjekt on piiritlemata (S–) osalises väites, st nii osajaatavas (S–iP) kui ka osaeitavas 
(S–oP) väites. Nt väide „Mõni töötaja on terve” on tõene, kui leidub vähemalt üks terve 
töötaja, teised ei muuda enam väidet vääraks, neid ei pea arvesse võtma. Isegi see pole selge, 
kas kõik terved töötajad arvesse võeti, neid võib ka rohkem olla, sh ka kõik ülejäänud. 
Analoogselt ei võeta osaeitava väite puhul arvesse kõiki töötajaid, lause „Mõni töötaja ei ole 
terve” on tõene, kui leidub vähemalt üks töötaja, kes ei ole terve. 
 
Predikaat on piiritletud (P+)  eitavas  väites, st nii üldeitavas (SeP+) kui ka osaeitavas 
(SoP+) väites. Predikaat on eitavas väites piiritletud, kuna mingi omaduse  kandjaid  välistades 
peame tagasi lükkama kõik selle omaduse kandjad eraldi ning sellega ka kõigi omaduse 
kandjate hulga kui terviku. Nt väide „Ükski tudeng pole rumal”. Väide on tõene, kui me 
võtame arvesse kõik universumi  rumalad  ja näitame, et mitte ükski neist ei samastu mitte 
ainsagi tudengiga. Kui me ei võtaks predikaati täies mahus, siis võib juhtuda, et mõni rumal, 
kes arvesse võtmata jäi, võib ikkagi osutuda tudengiks. See aga on vastuolus näitlause 
mõttega. Osaeitava puhul kehtib täpselt sama arutluskäik, ainult subjekt on piiritlemata, st et 
arutluskäik kehtib subjektiga haaratud mõne  tudengi  kohta. Nt lause „Mõni tudeng ei ole 
rumal”. Jutt on küll vaid mõnest tudengist, ent nende puhul tuleb ikkagi ühekaupa tagasi 
lükata iga rumal olend ja seega tuleb kõrvale jätta kõik universumi rumalad olendid. 
 
Predikaat on piiritlemata (P–) jaatavas väites, st nii üldjaatavas (SaP–) kui ka 
osajaatavas (SiP–) väites. Kui millegi mingit omadust jaatatakse, siis võib sama omadus olla 
ka veel millelgi muul. Kui omistame mingit omadust subjekti poolt haaratud objektidele, siis 
pole tagatud, et kogu omadus on „ära tarvitatud”, seda omadust saab preditseerida ka mõne 
teise subjekti poolt haaratud objektidele. Kui nt on tõsi, et kõik rongad on mustad, siis on küll 
arvesse võetud kõik rongad, ent mitte kõik võimalikud mustad objektid, võib olla veel ka 
musti   vareseid , musti klavereid,  kingi  jm. Sama kehtib ka osajaatava puhul, ikka võib veel 
leiduda mõni objekt, millel on sama omadus mis subjektil. 
 
Tuletame meelde, et piiritlemata termin võib olla sattumuslikult täies mahus. Nt „Osa 
inimesi on töötud”. Kui ainult inimesed saavad töötud olla, siis mõned inimesed on need, kes 
kokku annavad kogu töötute hulga. Ent isegi siis võime ikkagi öelda, et predikaat on 
piiritlemata, sest piiritlemata termin võib sattumuslikult olla ka piiritletud. 
 
8 
 
D4.7. Väidet, mille subjektiks on üksiktermin ehk singulaarterm, nimetatakse üksikväiteks 
(singular proposition), nt „Sokrates on inimene”, „Lähim täht ei ole planeet”. Üksikväite 
vorm on kas „A on P” või „A ei ole P”, kus A tähistab üksikterminit ning ühtlasi konkreetset 
objekti. 
 
Üksikväiteid püütakse traditsioonilises loogikas lugeda üldväidete hulka. Kuna üksiktermin 
rakendub vaid ühele objektile, siis see objekt moodustab ühest elemendist  koosneva  termini 
mahu. Üksikväite subjekt haarab paratamatult kogu oma mahu ja sarnaneb selle poolest 
üldväitega. Selline käsitlusviis õigustab ennast nt süllogistikas, kuid ei sobi hästi loogilise 
ruudu jaoks. 
 
Terminite mahtude reeglite mõistmiseks võib appi võtta Euleri  diagrammid  ( ringid ). 
Euleri ringid tähistavad järgnevalt loogilistele lauseliikmetele subjektile (S) ja predikaadile 
(P) vastavate mõisteväljendite mahtusid. 
 
Üldjaatav väide (Kõik S on P) on tõene kahel juhul: 
 
 
 
Joonis 4.2. Euleri diagramm üldjaatava väite subjekti ja predikaadi mahtude kohta. On vaid kaks võimalust: kas 
subjekti ja predikaadi mahud on kokkulangevad (subjekti ja predikaadi mahud on identsed) või moodustab 
subjekti maht vaid osa predikaadi mahust (subjekt on predikaadi suhtes alluv termin). Kõiki  olukordi  haarab 
valem S+aP–. 
 
S on mõlemal juhul piiritletud (täies mahus). Kuna piiritlemata termin võib sattumuslikult 
osutuda ka piiritletuks („mõni” võib tähistada ühte, mitut, paljusid või ka kõiki), siis kehtib 
valem S+aP– mõlemal juhul. Me ei eksi, kui me üldjaatava väite tähistamiseks kasutame alati 
üldist valemit S+aP–. Konkreetsete lausete korral on võimalik uurida, kas subjekti ja 
predikaadi mahud on samased, ent see ei väära üldist analüüsi, vaid täpsustab seda. Valem 
S+aP– kehtib alati, piiritletud predikaadiga valem jääb erijuhtude jaoks, siis, kui on täpselt 
teada, et subjekti ja predikaadi mahud on samased. 
 
Üldeitav väide (Mitte ükski S ei ole P) on tõene ühel juhul: 
 
 
 
Joonis 4.3. Euleri diagramm üldeitava väite subjekti ja predikaadi mahtude kohta. On vaid üks võimalus: 
subjekti ja predikaadi mahtudel ei ole ühiseid elemente. 
 
S ja P on mõlemad piiritletud (täies mahus), nad välistavad teineteist täiel määral. 
 
 
9 
 
Osajaatav väide (Mõni S on P) on tõene  neljal  juhul (sõna „mõni” on siin jätkuvalt 
tähenduses vähemalt üks): 
 
 
 
Joonis 4.4. Euleri diagramm osajaatava väite subjekti ja predikaadi mahtude kohta. On neli võimalust: kas 
subjekti ja predikaadi mahud on kokkulangevad (subjekti ja predikaadi mahud on identsed) või moodustab 
subjekti maht vaid osa predikaadi mahust (subjekt on predikaadi suhtes alluv termin) või moodustab predikaadi 
maht vaid osa subjekti mahust (subjekt on predikaadi suhtes allutav termin) või on subjekt ja predikaat ristuvad 
terminid, mis tähendab, et nende mahtudes on olemas ühisosa, kuid kummagi termini mahus on elemente, mis ei 
kuulu teise termini mahtu. Kaks esimest juhtumit sobivad ka ka üldjaatavale väitele, seda märgib i-le sulgudes 
järgnev a – kui kõik S on P, siis on ju ilmne, et on vähemalt üks S, mis on P, st et tõene on ka osajaatav väide 
„Mõni S on P”. Kahel viimasel juhtumil ei saa vastav üldjaatav väide tõene olla. Kõiki olukordi hõlmab valem 
S–iP–. 
 
Kuna piiritlemata termin võib sattumuslikult osutuda ka piiritletuks, siis kehtib valem S–iP– 
kõigil neljal juhul. Me ei eksi, kui me osajaatava väite puhul kasutame alati üldist valemit S–
iP–. Konkreetsete lausete puhul on võimalik uurida, kas mõni termin esineb täies mahus, ent 
see ei väära üldist analüüsi, vaid täpsustab seda. Valem S–iP– kehtib alati, piiritletud 
terminitega valemid jäävad erijuhtude jaoks. 
 
Osaeitav väide (Mõni S ei ole P) on tõene kolmel juhul (sõna „mõni” on siin tähenduses 
vähemalt üks): 
 
 
 
 
Joonis 4.5. Euleri diagramm osaeitava väite subjekti ja predikaadi mahtude kohta. On kolm võimalust: kas 
moodustab predikaadi maht vaid osa subjekti mahust (subjekt on predikaadi suhtes allutav termin) või on subjekt 
ja predikaat ristuvad terminid või ei ole subjekti ja predikaadi mahtudel ühiseid elemente. Viimane juhtum sobib 
ka üldeitava väite puhul; seda märgib o-le sulgudes järgnev e – kui ükski S pole P, siis on ju ilmne, et on 
vähemalt üks S, mis pole P, st et tõene on ka osaeitav väide „Mõni S pole P”. Kaks esimest juhtumit ei kirjelda 
olukorda, kus vastav üldeitav väide saab tõsi olla. Kõiki olukordi haarab valem S–oP+. 
 
Kuna piiritlemata termin võib sattumuslikult osutuda ka piiritletuks, siis kehtib valem S–oP+ 
kõigil kolmel juhul. Me ei eksi, kui me osaeitava väite puhul kasutame alati üldist valemit S–
oP+. Konkreetsete lausete korral on võimalik uurida, kas subjekt esineb täies mahus, ent see ei 
väära üldist analüüsi, vaid täpsustab seda. Valem S–oP+ kehtib alati, piiritletud subjektiga 
valem jääb erijuhtude jaoks. 
 
 
 
 
10 
 
Joonis 4.6 illustreerib kõiki  viit  võimalust, kuidas kahe ringjoone (või näiteks ellipsiga 
piiratud  kujundit ) saab paigutada: nad kas langevad kokku või paikneb esimene kujund teise 
sees või paikneb teine kujund esimese sees või on nad ristuvad (erijuhuna vaid ühes punktis 
kokku puutudes) või seisavad nad eraldi. Rohkem võimalusi pole. 
 
 
 
Joonis 4.6. On viis võimalikku  varianti , kuidas S ja P mahud saavad teineteise suhtes paikneda. Kõiki  variante  
saab  katta  kas väidetepaariga A ja O või väidetepaariga I ja E. Seda teadmist läheb vaja järgmises peatükis 
atributiivsete väidete loogilise ruudu juures. 
 
SUHTEVÄITED 
 
Suhteväited on väited suhete kohta mingite objektide vahel, nt „Kõik tudengid  tunnevad  
mõnda õppejõudu”. Kahekohalistes suhteväidetes on kahekohaline seos subjekti ja predikaadi 
mahuelementide vahel. Kahekohalised suhteväited erinevad lihtsatest atributiivsetest väidetest 
selle poolest, et need seovad predikaadiga täiendava kvantori. Kahekohalisi suhteväiteid on 
kaheksat  liiki. Näiteks on väide „Kõik tudengid tunnevad mõnda õppejõudu” üld-osajaatav.on 
osa-üldeitav väide jne. Suhteväiteid käsitletakse pikemalt õpiku predikaatloogika loengus. 
 
VENNI  DIAGRAMMID 
 
Käsitledes termini mahtu kui hulka, on võimalik luua  meetodeid  väite terminitevaheliste 
seoste graafiliseks kujutamiseks. Üheks  meetodiks  on Venni diagrammid, mille  leiutas  inglise 
loogik  J. Venn (1834–1923). Nii Venni diagrammid kui ka Euleri diagrammid (ringid) 
illustreerivad terminite mahtude vahelisi suhteid, ent käsitlused on erinevad. Venni 
diagrammid väljendavad graafiliselt hulkade elementide omavahelisi paiknemisi ja 
võimaldavad täpsemat kirjeldust, sh on võimalik näidata ka üksikelementide paiknemist või 
elementide puudumist. 
 
 
 
Joonis 4.7. Venni diagrammides kujutab terminiga S tähistatud ring terminile S vastava hulga kõiki elemente, 
sellele vastab joonise vasakpoolne kujund. Keskmine kujund illustreerib olukorda, kus termini S maht on tühi – 
terminile vastav hulk on tühihulk. Viirutuse asemel kasutatakse ka halltoone või mingi värviga tooni. Oluline on 
see, et kui terminit kujutav ala on toonitud või viirutatud, siis selles  alas  pole terminil elemente. Parempoolne 
kujund illustreerib olukorda, kus termini S maht ei ole tühi, selles on vähemalt üks objekt – talle vastav hulk 
sisaldab vähemalt ühe elemendi, mida tähistatakse ristikese või x-iga. 
 
1 
 
4. OTSUSTUS JA VÄIDE (ÜLESANDEID) 
 
Üks peamisi probleeme on keele argikasutuses esineva lause tõlgendamine väiteks, mis vastab ühele neljast 
traditsioonilises loogikas esinevale atributiivse lihtväite tüübile: üldjaatav (A), üldeitav (E), osajaatav (I) ja 
osaeitav (O). Teisiti öeldes tuleb ülesannetes koostada lause loogiline mudel traditsioonilise loogika 
kontekstis. See tegevus ei ole formaalne ja paraku pole see ka üheselt teostatav. Lause loogilise mudeli 
põhjal tehtud järeldusi ei saa tingimusteta rakendada esialgsele lausele: mudeli põhjal tehtud järeldused 
võivad kalduda kõrvale järeldustest, mida saab teha originaallausest. 
 
Tüüpülesanne 4: viige väide traditsioonilisele  kujule , määratlege väite tüüp, subjekt ja predikaat ning 
terminite mahtude piiritletus või piiritlematus. 
Tööjuhend: atributiivne lihtväide esineb traditsioonilises loogikas kujul kvantor-subjekt-koopula-predikaat. 
  Leidke, millised lauseosad kirjeldavad subjekti (millest jutt) ning millised predikaati (mida subjekti kohta 
öeldakse). 
  Kui subjekt esineb ilmutamata kujul, tuleb see määratleda konteksti abil. Kui konkreetne kontekst 
puudub, võib selle luua. Subjektis sisaldub nimisõna või isikuline või näitav asesõna. 
  Predikaadis peab esinema kategoremaatiline sõna. Kui selleks on omadussõna või kesksõna, siis mõnes 
ülesandes peab olema valmis juurde lisama ka nimisõna või asesõna. Üldjuhul võib selleks olla subjektis 
sisalduv nimisõna, ent selleks võib olla ka subjekti allutav termin. 
  Määratlege lause kvaliteet (jaatav või eitav), millest tuleneb koopula: kas on või ei ole (pole). 
  Määratlege lause  kvantiteet (üldine või osaline), millest tuleneb subjektile rakenduv kvantor. Üldise väite 
(A või E) indikaatoriks on kas sõna kõik koos jaatusega või (mitte) ükski koos eitusega. Üldise väite 
indikaatoriteks võivad olla veel mitmesugused väljendid, nt iga,  suvaline , mis tahes, alati, kõikjal; eitamise 
korral nt (mitte) midagi, (mitte) keegi. 
  Osalise väite (I või O) korral on indikaatorsõnaks mõni (mõned). Indikaatoriteks võivad olla veel 
mitmesugused väljendid, nt leidub vähemalt üks; on olemas, keegi, miski, millalgi, kusagil. 
  Sõnastage lause tõlgendus. Terminite mahud tulenevad lause tüübist: üldise väite subjekt ning eitava 
väite predikaat on piiritletud (täies mahus), osalise väite subjekt ning jaatava väite predikaat on piiritlemata 
(osalises mahus). 
 
N4.1. Leidke näitelausest terminid (S, P), määrake näitelause tüüp (A, E, I, või O) ning terminite mahud. 
N4.1.1. Kõik ei ole enda teha. 
Lahendus: subjekt esineb lauses ilmutamata kujul. Juhul kui puudub täiendav kontekst, siis võib subjekti 
määrata võimalikult üldiselt nt S ‒ asi. P ‒ enda teha. Lause on tõlgendatav osaeitavaks (O) „Mõni [asi] ei 
ole enda teha”, S–oP+. 
 
N4.1.2. Paljud ei tunne  iseennast . 
Lahendus: lause mõte näib nõudvat, et S võiks olla inimene. P ‒ tunneb iseennast (iseennast tundev olend). 
Lause on tõlgendatav osaeitavaks (O) „Mõni [inimene] ei tunne iseennast”,1 S–oP+. Seda saab tõlgendada ka 
suhteväitena. 
 
N4.1.3. Kõik on hea, mis hästi lõpeb. 
Lahendus: lause on tõlgendatav üldjaatavaks, nt „Kõik hästi lõppev on hea” ehk „Kõik hästi lõppev[ad 
sündmused, nähtused jne] on hea[d sündmused, nähtused jne]”. See on üldjaatav väide S – hästi lõppev[ ], P 
– hea[ ]. Võib valida konkreetsema tõlgenduse „Kõik hästi lõppevad seiklused on head”, S+aP–. 
 
N4.1.4. Midagi ei saa parandada. 
Lahendus: lause on tõlgendatav üldeitavaks „Mitte ükski asi ei ole parandatav”. S – [asi], P – parandatav. 
Väide on üldeitav (E) „Ükski asi pole parandatav”, S+eP+ 
                                                 
1 Võib viia ka täpselt kujule „Mõni S ei ole P”, nt „Mõni inimene ei ole iseennast tundev olend”. 
 
1 
 
5. ARUTLUS JA JÄRELDAMINE 
 
Teise peatüki (Semantiline kolmnurk) keskel oli pikem lisamaterjal, mis käsitles mõiste 
kujunemist ja loogilise arutelu  etappe , ning seda illustreeris joonis 2.7. Järgnevalt esitame 
lühikokkuvõtte loogilise arutelu etappidest, mis võtab arvesse ka vahepeal õpitud materjali. 
 
Privaatsel ehk isiklikul tasandil toimub kaks  etappi :  
1) mõtlemisaktid, mille käigus teostatakse a) mõistmine, b) otsustamine ja c) mõttekäik;  
2) mõtlemisaktide tulemuseks on mõttetegevuse  produktid , isiklikud mõtlemise vormid: a) 
isiklikud mõisted, b) otsustused, c) personaalses mõtlemises toimuv arutlus. 
Avalikul ehk kommunikatsioonile avatud tasandil on samuti kaks etappi: 
 
3) kokkuleppelised mõtlemise vormid: a) mõisted, b) väited, c) arutlus ehk järeldus; 
 
4) keeles väljenduvad need kui: a) terminid (sõnad või  fraasid ), b) väitlaused, c) 
arutlust ehk järeldust väljendav tekstilõik.  
 
Nt: mõeldes  inimeseks  olemisest ja Sokratesest, mõistab mõtleja, kes on inimene, kes 
on Sokrates ja mis on surelikkus. Tal kujunevad isiklikud mõisted, mida korrigeeritakse 
kokkuleppelisel tasandil ning väljendatakse lõpuks keeles: a) mõisteid väljendavad terminid: 
inimene, Sokrates, surelik; b) väiteid väljendavad väitlaused: Kõik inimesed on surelikud, 
Sokrates on inimene; c) arutlust väljendab väidete lõplik jada: Kui kõik inimesed on 
surelikud, ja Sokrates on inimene, siis järelikult on Sokrates surelik. Viimane lause on samas 
ka järeldamisprotsessi  produkt  ehk lõppjäreldus. 
 
Mõiste sisaldab vastust küsimusele „mis“. Nt: mis see on, millest räägime? Inimene. 
Mõistet väljendab termin. Väide sisaldab vastust küsimusele „mida öeldi“. Nt: Mida me tema 
kohta ütleme? Inimene on surelik. Väidet väljendab väitlause.  
 
Terminid võivad olla selged või ebamäärased. Propositsioonid võivad olla tõesed või 
väärad. Arutlus võib olla kehtiv või  mittekehtiv . Loogikas käsitletakse vahendeid, mis 
paljudel juhtudel võimaldavad näidata, kas arutlus on kehtiv või mitte. Kui on teada, et 
kehtiva arutluse eeldused on tõesed, saame tõestada, et saadud lõppjäreldus on loogilise 
paratamatusega tõene. Kehtiv ja  korrektne  arutlus sisaldab vastust küsimusele „miks“. Nt: 
Miks on inimene surelik? Sest inimene on loom ja kõik loomad on surelikud.  
 
5.1. ARUTLUS JA SELLE LIIGID  
 
Loogika peaks praktikule andma vahendid, mis aitavad ära tunda õiget ja ebaõiget arutlust. 
Siiani on tehtud vaid eeltööd ning alles siinses peatükis on võimalik hakata arutlust tundma 
õppima. Õnnetuseks on arutlusega seotud oskussõnade kasutus eesti keeles ebamäärane ja 
kohati lausa vastuoluline. Üheks põhjuseks on mitme terminitraditsiooni – traditsioonilise 
loogika, sümbolloogika ja matemaatika traditsiooni – kokkupõrge. Oskussõna arutlus on 
kasutusel pigem sümbolloogikas ning traditsioonilises loogikas nimetati seda järelduseks. 
Meil tuleb neid kasutada sünonüümidena. Traditsioonilises ja sümbolloogikas nimetatakse 
järeldamiseks järeldamise protsessi.1 Järeldusprotsessi lõpptulemust nimetasime siin 
lõppjärelduseks või tulemiks, aga matemaatikas nimetatakse seda järelduseks. Teiseks 
põhjuseks on arutlusega seotud ingliskeelsete terminite (argument,  inference ) 
mitmetähenduslikkus.  Ingliskeelne  sõna argument tähendab eesti keeles vaidlust, väitlust, 
väidet või argumenti (põhjendit), ent seda võib tõlkida ka tõestuseks väitluse kaudu või 
arutluseks.2 Ingliskeelne sõna inference tähendab eesti keeles nii järeldust (arutluse 
tähenduses) kui ka järeldamise protsessi. Ingliskeelsele sõna  conclusion  vastab eestikeelses 
loogikaterminoloogias lõppjäreldus ehk tulem ning matemaatikaterminoloogias järeldus. 
                                                 
1 Vt nt Copi &  Cohen , 2009: 6–7, ja Hurley, 2012: 5. 
2 Selle küsimusega puutume taas kokku 14. peatükis „Informaalne loogika ja argumentatsioon“.  
2 
 
 
Loogika kursuse läbiviimiseks tuleb meil valida mingi kindel  terminoloogia . Meie 
valitud terminoloogia kehtib vaid käesoleva õpiku raames, teistes allikates võib esineda 
teistsugune terminoloogia. 
 
Isiklik arutlus (arutluskäik) on mõtlemise vorm, mille käigus isik lähtub mingist 
otsustusest või otsustuste hulgast (eeldustest) ning mingitele reeglitele tuginedes jõuab ta uue 
otsustuseni – lõppotsustuseni. Kommunikatsiooni vahendusel moodustub isiklikest arutlustest 
kokkuleppeline abstraktne objekt, mida traditsioonilises loogikas nimetati järelduseks, 
hilisemas sümbolloogikas arutluseks. Kokkuleppeline arutlus koosneb mingitest väidetest, 
millest osa on eeldused ning üks on lõppjäreldus. Kokkuleppelist arutlust mõistetakse 
loogikas staatilisena, sõltumatuna sellest, kas selle taga on mingi konkreetne arutlemise 
protsess või mitte. Arutlust mõista ka propositsioonidest  koosnevana . 
 
D5.1. Arutlus (argument) ehk järeldus on väidete lõplik jada, mille viimane liige on 
lõppjäreldus (conclusion) ning ülejäänud väited on eeldused ( premises ), mis annavad põhjust 
uskuda  lõppjäreldust.3 
 
D5.2. Järeldamine (inference) on protsess, mis võib siduda kokku väidete komplekti nii, et 
lähtutakse ühest või mitmest eeldusväitest ning jõutakse mingi ülejäänud väiteni – 
lõppjärelduseni. 
 
Põhiline erinevus arutluse ja järeldamise vahel seisneb selles, et arutlus on staatiline mõeldav 
järeldustee, mitte tegelik järeldamise protseduur, mida võibki nimetada järeldamiseks. 
Arutluse ja järelduse keeleliseks väljendusvormiks on väitlausete jadast koosnev tekstilõik, 
milles osa väitlauseid on eeldused ning üks väitlause on lõppjäreldus. Ka arutlust ehk 
järeldust väljendava tekstilõigu kohta võib kasutada oskussõnu arutlus ehk järeldus, loogikas 
pole tavaks eristada mõtlemises ja keeles toimuvat arutlust.4 
 
Kokkuleppeline täpsustus, mis on kooskõlas definitsioonidega 5.1 ja 5.2:  
 
arutlus ehk järeldus – kokkuleppeline mõtlemise vorm, mis koosneb väidete (või ka 
propositsioonide) komplektist, millest üks on lõppjäreldus ning ülejäänud on eeldused; 
 
järeldamine – järeldamise protsess;  
 
lõppjäreldus – järeldamisprotsessi tulemus, selle sünonüümideks on tulem5 ja  tuletis , 
harvem ka järeldatu; 
Kõiki ülaltootud täpsustuses esitatud oskussõnu võib kasutada nii kokkuleppelise mõtlemise 
vormi kui ka sellele vastava keeles väljendatud teksti või väitlause kohta. 
 
 
Loogika ülesandeks on formaliseerida seadused ja printsiibid, mis loogilise 
paratamatusega tagavad tõestest eeldustest tõese lõppjärelduse saamise. Et rõhutada 
lõppjärelduse paratamatut iseloomu, alustatakse tema sõnastamist väljendiga järelikult, siit 
järeldub või sellepärast jt. Neid väljendeid nimetatakse eeldus(t)e ja tulemi seoseks. 
 
Arutluses saab teha kaht laadi vigu:  
 
a) mõni eeldus võib olla väär ja tõene tulem ei ole tagatud isegi mitte siis, kui arutluse 
loogilise  skeemiga  kõik korras on. Nt „Kõik lätlased on 8 m pikad ja Jānis on lätlane, 
järelikult Jānis on 8 m pikk“. Võib öelda, et me  tegime  arutledes faktivea – esimene eeldus 
on väär. 
                                                 
3 Vt Hurley, 2012: 1. 
4 Võib olla pole mõtlemises ning keeles toimuva vahel vahetegemine arutluse puhul nii oluline nagu mõistete või 
propositsioonide korral. 
5 Väljendit „tulem“ kasutab nt J.  Eintalu  (2007). 
3 
 
 
b) Arutluse loogiline skeem võib olla  vigane , nii et see ei taga tõest tuletist isegi mitte 
siis, kui me faktivigu ei tee. Nt „Kõik  koerad  on  elusolendid  ja ükski inimene pole koer, 
järelikult ükski inimene pole elusolend.“ Võib öelda, et me tegime arutledes loogikavea, ning 
süllogistika osas näidatakse täpselt, mida valesti tehti.  
 
D5.3. Arutlus on kehtiv (valid) siis ja ainult siis, kui ei ole loogiliselt võimalik et arutluse 
eeldused on tõesed väited, aga lõppjäreldus on väär. 
Arutlusi, mis ei ole kehtivad, nimetatakse mittekehtivateks ehk kehtetuteks (invalid). 
Arutlus on korrektne ( sound , correct) siis ja ainult siis, kui ta on kehtiv ning kõik tema 
eeldused (ja järelikult ka lõppjäreldus) on tõesed väited. 
Arutlusi, mis ei ole korrektsed, nimetatakse ebakorrektseteks (incorrect). 
 
Kehtiv arutlus ei sisalda loogikavigu, korrektne arutlus peab lisaks veel sisaldama tõeseid 
eeldusi  ning tõest lõppjäreldust. Loogika uurib peamiselt arutluse kehtivust, sest väidete 
tõesus määratakse enamasti loogikaväliselt. Loogika annab masina, mida  arutleja  saab 
kasutada. Kas ta kasutab masinat õigesti või mitte, see on juba kasutaja probleem.  
 
Terminoloogia, mida käesolevas õpikus kasutatakse, ei ole üldlevinud.6 Me kasutame 
terminit õige arutlus kehtiva arutluse kohta ja vale ehk vigane arutlus mittekehtiva kohta. 
Õige arutlus võib olla sellise terminoloogia järgi ebakorrektne ehk väär, kui eeldused pole 
tõesed. Termin tõene arutlus on kasutuses  korrektse  arutluse sünonüümina.  
 
Arutleda saab mitmeti. Mõned meetodid tagavad tõeste  eelduste  korral tõepoolest, et 
tulem on tõene, mõned aga annavad tulemi, mis on vaid tõenäoliselt tõene. Praktilises elus 
tuleb sageli ette arutlusi, mille puhul ei olegi võimalik täiesti kindlale tulemusele jõuda, ent 
otsustada tuleb. Inimene peab pidevalt langetama otsuseid puuduliku info ja väärinfo 
tingimustes. Nt kui mutikesele tuleb õhtul  pimedal  põiktänaval vastu  kamp  räuskavaid 
noorukeid, siis tuleb mutikesel otsustada, kas ta peaks teise tee  valima  (kuniks see veel 
võimalik on) või siiski lootma õnnelikule möödumisele. Isegi kui kõnealune isik peaks 
hiilgavalt loogikat valdama, pole tal piisavalt infot loogilise arutluse koostamiseks – ta peaks 
teadma nt kõikide noorukite psühholoogilisi  profiile , konkreetse  kamba  kombeid jne, ning 
selleski ei piisaks. 
 
Traditsiooniline loogika püüab välja selgitada arutlemise  skeemid  ehk arutlusvormid, 
mille kehtivuse korral on loogilise paratamatusega garanteeritud tõestest eeldustest tõese 
tulemi saamine. Selliseid arutlusi nimetatakse deduktiivselt kehtivateks arutlusteks. 
Enamasti on tegemist järeldamisega, mis on suunatud üldiselt osalisele või üksikule, kuid 
mitte ainult. Deduktiivselt kehtiva arutluse näide: „Kõikidel koertel on saba, Muri on koer, 
järelikult on Muril saba.“ Traditsiooniline ja klassikaline loogika uurivad peamiselt 
deduktiivselt kehtivaid arutlusi, nende hulka kuuluvad ka  otsesed  järeldused, millest tuleb 
juttu alalõigus 5.2 ning kategoorilised süllogismid, mida käsitletakse 6. peatükis. 
Deduktiivselt kehtiva arutluse põhjal järeldamist võib nimetada deduktiivseks järeldamiseks. 
Sageli räägitakse deduktiivselt kehtiva arutluse asemel deduktiivsetest arutlustest või 
deduktsioonist. See on eksitav, sest kui  deduktiivne  arutlus ei kehti, mille põhjal saab siis 
öelda, et see on deduktiivne arutlus? Me ei saa eristada deduktiivset arutlust 
mittededuktiivsest  arutlusest , vaid ainult deduktiivset kehtivust ja muud liiki kehtivust. 
Definitsioon 5.3 määratleb vaid deduktiivse kehtivuse. Küll aga võib kokku leppida, et 
deduktiivne arutlus ( deduktsioon ) on arutlus, mida hinnatakse deduktiivse kehtivuse 
seisukohast  ja milles taotletakse deduktiivset kehtivust. 
 
Ent on ka teisi arutlemise tüüpe. Nt võib arutleda üksikult üldisele: Pontul on saba, 
Muril on saba, jne …, järelikult (tõenäoliselt) on kõikidel koertel saba. Sellist tüüpi arutlus ei 
                                                 
6 Nt P. Lorents (2000) kasutab teistsugust terminoloogiat. 
4 
 
taga tõese järelduse saamist isegi mitte siis, kui kõik eeldused on tõesed ja arutluses ei tehta 
vigu. Tegemist on induktiivset kehtivust taotleva arutlusega, mida käsitletakse pikemalt 15. 
peatükis „ Induktiivne  arutlus“.7 Induktiivset kehtivust taotleva arutluse põhjal järeldamist 
võib nimetada induktiivseks järeldamiseks. Sageli räägitakse induktiivset kehtivust taotleva 
arutluse asemel induktiivsest arutlustest või induktsioonist ning seegi on eksitav: me ei saa 
defineerida deduktiivseid arutlusi vastandina induktiivsetele ja analoogilistele, vaid ainult 
saame eristada deduktiivse kehtivuse  taotlust  induktiivse kehtivuse taotlusest. Kui on olemas 
deduktiivne kehtivus, saame rääkida deduktsioonist, ja kui on olemas induktiivne kehtivus, 
saame rääkida ka induktsioonist. Küll aga võib kokku leppida, et induktiivne arutlus 
( induktsioon ) on arutlus, mida hinnatakse induktiivse kehtivuse seisukohast ja milles 
taotletakse induktiivet kehtivust. Arutleda võib ka  analoogia  põhjal. Järeldamine analoogia 
põhjal on enamasti suunatud üksikult üksikule ning arutluse aluseks on arutlusobjektide 
sarnasus. Nt kuidas isa, nõnda poeg, kuidas ema nõnda tütar. Induktiivselt kehtivat arutlust 
saab defineerida nii laialt, et analoogia põhjal kehtiv arutlus osutub induktiivselt kehtiva 
arutluse erijuhtumiks ja seda vaadeldaksegi pikemalt induktiivse arutluse peatükis. 
Arutlusobjektide suurema hulga korral muutub analoogia põhjal kehtiv arutlus ilmutatult 
induktiivselt kehtivaks arutluseks. Sarnaselt deduktiivselt kehtiva arutluse puhul sõlmitud 
kokkuleppele võime ka analoogia põhjal kehtiva arutluse puhul kokku leppida, et 
analoogiaarutlus on arutlus, mida hinnatakse analoogse kehtivuse seisukohast, ja see on 
induktiivse kehtivuse erijuhtum. 
 
Pöördume tagasi deduktiivset kehtivust taotlevate arutluste juurde, millest osa on ka 
deduktiivselt kehtivad. Järeldamise protsessis seob miski kokku eeldused ja tuletise. Arutleja 
jaoks võib kõnealune seos olla veenev ka siis, kui see pole loogiline. Järeldamise levinumaid 
laade : 
 
a) Psühholoogiline. Nt arutlejal pole kaasas vihmavarju, ent ta on haiglane ja ei taha 
märjaks saada. Kõnealusel päeval on tal kõik halvasti läinud. Ta vaatleb pilvi ning mõtleb 
hirmuga, et kui nüüd veel sadama ka hakkab, siis saab ta kindlasti märjaks. Ta võib sõnastada 
arutluse: Täna hakkab siin sadama, sest täna veab mul kõik  viltu . 
 
b) Põhjuslik. Arutleja on teadlik mõnedest nähtustest, mis põhjustavad 
loodusseaduste põhjal teisi nähtusi. Esimesi nähtusi nimetatakse põhjusteks, teisi 
tagajärgedeks. Arutleja teab, et kui  pilved  muutuvad väga tihedateks, kondenseerub veeaur 
piiskadeks ning sajab vihmana maa peale. Ta võib sõnastada arutluse: Täna hakkab siin 
sadama, sest taevas läheb üha paksemalt pilve.8 
 
c) Loogiline. Arutleja tunneb loogika reegleid. Ta teab, et igal päeval hakkab tema 
peatuspaigas õhtupoolikul vihma sadama. Igal  hommikul  võib ta arutleda järgmiselt:  
Täna hakkab siin sadama, sest siin sajab iga päev (ja täna on ju järjekordne päev). Loogiline 
arutlus on korrektne oma kehtiva loogilise vormi ja tõeste eelduste tõttu, mitte kogemuse või 
meeldivuse tõttu. Arutlus oleks kehtiv ka siis, kui selles kohas iialgi vihma ei  sajaks , aga 
arutleja oleks eksiarvamusel, et väide „täna sajab vihma“ tähendab tegelikult seda, et täna 
paistab päike. Kuivõrd eeldus on tõene, oleks ikkagi paratamatu, et tuletis on tõene. (Identsuse 
seaduse põhjal on arutleja jätkuvalt eksiarvamusel ning  arvab  jätkuvalt, et päikesepaiste kohta 
tuleb öelda „vihmasadu“. Selline arutlus oleks kehtiv, aga pole ilmne, kas see oleks korrektne, 
sest arutleja kasutab keelt valesti.)  
                                                 
7 Matemaatikas on kasutusel meetod, mida nimetatakse matemaatiliseks induktsiooniks ehk täielikuks 
matemaatiliseks induktsiooniks. Kuigi seda nimetatakse induktsiooniks, on selline järeldamine ikkagi 
deduktiivne. 
8 Põhjuslikke arutelusid on traditsioonilises loogikas uuritud, üheks ajendiks asjaolu, et Aristoteles käsitles nelja 
tüüpi põhjuslikkust: formaalne, materiaalne, toimiv ja eesmärgiline. Neile vastavalt saab esitada küsimusi: Mis 
see on, millest see on, millest see tuleneb, milleks see saab? 
5 
 
 
Psühholoogilised ja põhjuslikud arutlused võivad tulemusena anda tõeseid väiteid. Ent 
loogiliselt kehtiv arutlus annab tõese väite alati, kui eeldused on tõesed.  Sestap  tasubki 
loogikat tunda. Kuigi loogika abil saab suhteliselt vähest täiesti kindlalt väita, on saadud 
tulemid see-eest surmkindlad, kui vaid eeldused tõesed on. Argikäsitluses ei saada sageli aru, 
mida tähendab loogiliste järelduste paratamatu iseloom, loogikat kiputakse kohati 
alavääristama, ja seda ka õiguslikus argumentatsioonis.9 Viga on enamasti siiski loogika 
ebaõiges kasutamises. Kuigi loogika reeglid on suhteliselt lihtsad, nõuab nende rakendamine 
sageli arukat ja paindlikku mõtlemist. 
 
Deduktiivsete arutluste liigitusi: 
•  vormi alusel: otsene või kaudne järeldamine.  Otsesel  järeldusel on traditsioonilises 
loogikas vaid üks eeldus ja üks lõppjäreldus, kaudsel vähemalt kaks eeldust ning kolm 
terminit.  
•  põhjuslikkuse alusel: kas põhjuselt tagajärjele või tagajärjelt põhjusele.  
•  liikumise suuna alusel: loogiline struktuur on mõlemal juhul ühesugune, ent 
subjektiivne psühholoogiline protsess on erinev. Kas lähtume eeldusest ja jõuame 
lõppjärelduseni (eesmärgiks on nt uue lõppjärelduse saamine, seletamine, 
lahendamine, tulemuse saamine vms) või  liigume  lõppjäreldusest tagasi eeldusteni 
(eesmärgiks on nt varjatud eelduste leidmine, tõestamine vms). 
•  pikkuse alusel: ühesammulised arutlused ja mitmesammulised arutlused, mille puhul 
tuleb järjest  sooritada  mitu arutlussammu.  
•  strateegia alusel: mitmesammulisi arutlusi võib  konstrueerida  kas lineaarsetena või 
kumulatiivsetena. Lineaarse arutluse iga järgmine samm võtab  eelduseks  varasema 
sammu järelduse. Avalikus väitluses esineb sageli  kumulatiivne  arutlus, kus üht väidet 
põhjendatakse erinevatel viisidel.  
 
Deduktiivse arutluse reegleid: 
 
a) Kõik terminid peavad olema selged ja üheselt mõistetavad. Kui termin on mitmeti 
mõistetav, tuleb see täpsemalt määratleda (defineerida), st teha selgeks. Muidu võivad 
väitluse osapooled arvata, et nad räägivad samast  asjast , kuid see pole tagatud. 
 
b) Arutlus peab olema loogiliselt kehtiv. See tagab loogilise paratamatusega, et 
tõestest eeldustest saadakse tõene järeldus. 
 
c) Kui eesmärgiks on korrektne arutlus ja tõese lõppjärelduse saamine, siis peavad 
kõik eeldused tõesed olema. Üheainsa (või ka enama) väära eelduse puhul pole tõese 
järelduse saamine enam tagatud. Nt "Kõik eestlased on eksimatud ja et ma olen eestlane, siis 
järelikult olen ma eksimatu."  
 
 
 
Lihtsamalt: deduktiivselt korrektse arutluse puhul peavad sõnad olema selge 
tähendusega, arutlus peab olema deduktiivselt kehtiv ning väited tõesed. Väidete tõesus pole 
oluline, kui eesmärgiks ongi üksnes kindlaks teha, mis millest deduktiivselt järeldub, 
sõltumata eelduste ja lõppjärelduse tõesusest või väärusest. 
 
5.2. OTSESED JÄRELDUSED (immediate inference) 
 
Otsese (vahetu) järelduse eelduseks on üks  kategooriline  väide. Tuntuimad otsese järelduse 
tüübid on muutmine (obversion), ümberpööramine (conversion),  vastandamine  
(contraposition) ja transpositsioon (transposition). Neile lisandub veel väite vastasseisude 
(opositsioonide)  tuletamine  loogilise ruudu abil. 
                                                 
9 Vt  Mereste , 2001: 46jj. 
6 
 
 
Järgnevates järeldusskeemides on joone peal eeldus, joone all tulem.  
 
1. Väite muutmine (obversion). 
Jaatav väide muutub eitavaks, eitav jaatavaks, predikaat asendatakse  endisele  vasturääkivaga. 
Järeldus muutmise teel on tegelikult ühe ja sellesama sisu ütlemine teisel viisil. 
 
A: 
Kõik S on P 
Kõik tudengid on inimesed. 
 
Ükski S ei ole mitte-P 
Ükski tudeng ei ole mitteinimene. 
 
 
 
E: 
Ükski S ei ole P 
Ükski rumalus ei ole tegemata. 
  
Kõik S on mitte-P 
Kõik rumalused on tehtud. 
 
 
 
I: 
Mõni S on P 
Mõni inimene on hea. 
  
Mõni S ei ole mitte-P 
Mõni inimene ei ole mittehea. 
 
 
 
O:  Mõni S ei ole P 
Mõni inimene ei ole halb. 
  
Mõni S on mitte-P 
Mõni inimene on mittehalb. 
 
D5.4. Väite muutmine on otsese järeldamise tüüp, mis seisneb väite kvaliteedi muutmises, 
kusjuures eelduse predikaat asendub tulemis sellele vasturääkiva predikaadiga. 
 
Eelduse predikaat tuleb asendada just nimelt vasturääkivaga (kontradiktoorsega), mitte 
vastupidisega (kontraarsega). Näiteks ei tohi predikaati hea asendada predikaadiga halb, sest 
on olemas ka  neutraalne . Väite muutmine võib olla vajalik nt siis, kui etteantud lauset 
tahetakse paigutada mõnda etteantud arutlusskeemi, ent takistuseks on just väite kvaliteet. 
Hiljem näeme, et nt kategoorilises süllogismis ei tohi olla kahte eitavat eeldust. Kui aga üks 
eeldus õnnestub muuta jaatavaks, võib arutlus sellega muutuda kehtivaks. 
 
Vasturääkiva termini konstrueerimine on kõige lihtsam  eesliite  „mitte-“ abil. Nt 
terminile „vana“ vasturääkiv termin on päris kindlasti termin „mittevana“. Keele 
argikasutuses tundub selline protseduur sageli veider või lausa absurdne. Fraseoloogiliste 
terminite puhul aga on eesliite „mitte“ kasutamine ainuke kiire ja praktiline väljapääs. Mis on 
nt terminile „vana haige musta nahaga mees“ vasturääkiv termin? Kiire lahendus on, et 
„mitte- (vana haige musta nahaga mees)“. Kui tuletamise protseduurid on läbitud, siis võib 
hakata konteksti kasutades  uurima , millise konkreetse juhtumiga on tegemist ja kuidas peab 
saadud tulemit tõlkima üheselt mõistetavale kujule. Jutt on  millestki , mis ei ole vana või ei ole 
haige või ei ole musta nahaga või ei ole mees.  Tuletatud   keeruka  termini tõlkimine argikeelde 
võib sõltuda ka väljendaja kirjanduslikust võimekusest; see aga pole enam loogikasse kuuluv 
küsimus. Ebatäpselt sõnastatud vasturääkiv termin võib viia loogiliselt absurdsete tuletisteni. 
 
Väite muutmine ei põhjusta infokadu, väite nõrgemaks muutumist. See tähendab, et 
muutmise teel tuletatud väide on esialgsega samaväärne ja sellest saab järeldada samu väiteid, 
mis eeldusväitest. Võrdväärse tuletetud väite võib uuesti tagasi muuta,  saades  tulemina tagasi 
esialgse  väite. Väite muutmine on sama väite ütlemine teisel, muudetud kvaliteediga viisil. 
Nõrgemaks muutunud väitest saab järeldada vähem väiteid kui esialgsest väitest. Nõrgemaks 
muutunud otsest järeldust nimetatakse limiteeritud järelduseks ja seda märgib lühend lim 
(sõnast ’piiratud’, ’limiteeritud’). 
 
#A 
7 
 
 
 
Joonis 5.1 Väite muutmise kujutamine Venni diagrammide abil. Iga kujundi all on kõigepealt 
esitud originaalväide ning vahetult selle all muudetud väide. Joonis kinnitab, et väite 
muutmine ei muuda väite diagrammi. Muutub vaid väite väljendamise viis, ent väite poolt 
väljendatu sisuliselt ei muutu. 
#L 
 
2. Väite ümberpööramine (conversion).  Vahetatakse  omavahel väite subjekt ja predikaat kui 
mõistete nimetused. Termin, mis  eelduses  oli subjekti kui loogilise lauseliikme positsioonis, 
asetub tuletises predikaadi kui loogilise lauseliikme positsiooni ja see termin, mis oli eelduses 
predikaadi positsioonis, asetub tuletises subjekti kui loogilise lauseliikme positsiooni. Säilib 
nii väite kvaliteet (jaatus või eitus) kui ka kvantiteet (osaline või üldine väide). 
 
Loogika esimese põhireegli – samasuse seaduse – täitmiseks peame terminite tähistamise 
puhul allpool arvestama, et me tähistame termineid kui mõisteväljendeid. Me ei tohi tähistust 
muuta, kui mõisteväljend paikneb ümber teistsuguse loogilise lauseliikme rolli. Kui nt S-ile 
vastab mõisteväljend „siga“, siis asub see termin lauses „mõni siga on koduloom“ subjekti kui 
loogilise lauseliikme rollis. Kui peaks teostatama väite ümberpööramine, siis saadakse lause 
„mõni koduloom on siga.“ Kui esialgse väite valem oli SiP, siis ümber pööratud väite valem 
on PiS. Uues lauses täidab P-le vastav termin (mõisteväljend) subjekti (loogilise lauseliikme) 
rolli ja S-ga tähistatud termin (mõisteväljend) predikaadi (loogilise lauseliikme) rolli. 
 
A (S+aP–): 
Kõik S on P 
Kõik tudengid on inimesed. 
(P–iS–): 
Mõni P on S 
Mõni inimene on tudeng. 
(Limiteeritud järeldus: seda ei saa tagasi 
pöörata.) 
 
 
 
E (S+eP+): 
Ükski S ei ole P 
Ükski tudeng pole kala. 
8 
 
(P+eS+): 
Ükski P ei ole S 
Ükski kala pole tudeng. 
 
 
 
I (S–iP–): 
Mõni S on P 
Mõni tudeng on näitleja. 
(P–iS–): 
Mõni P on S 
Mõni näitleja on tudeng. 
 
 
 
O (S–oP+): 
Mõni S ei ole P 
Mõni inimene ei ole tudeng. 
 ? 
Ei saa teostada! 
Ei saa järeldada, et  
„Mõni tudeng ei ole inimene.“ 
 
D5.5. Väite ümberpööramine on otsese järeldamise tüüp, mille käigus vahetatakse omavahel 
eelduses subjekti ja predikaadi rolli täitvad terminid (mõisteväljendid). Väite kvaliteet ei 
muutu. 
 
Üldeitava  ja  osajaatava  väite  ümberpööramine  ei  põhjusta  infokadu.  See  tähendab,  et 
ümberpööramise  teel  tuletatud  üldeitav  või  osajaatav  väide  on  esialgsega  samaväärne  ning 
seda  saab  probleemideta  uuesti  muuta,  saades  tuletisena  tagasi  esialgse  väite.  Piirangute 
puudumise  tunnuseks  on  terminite  piiritletuse  ühesugune  määr  nii  üldeitavas  kui  ka 
osajaatavas väites.  
 
Üldjaatava väite puhul peab arvestama, et eelduse predikaat on piiritlemata. Tuletist ei 
saa  laiendada  objektidele,  mida  pole  haaratud  eelduses,  ehk  teisiti  öeldes,  järelduses  ei  saa 
väita  enamat,  kui  on  teada  eeldusest.  Tuletises  asetub  eelduse  predikaadile  vastav  mõiste 
nimetus  subjekti  rolli  ning  peab  jätkuvalt  jääma  piiritlematuks  (infot  ju   kusagilt   juurde  ei 
tule). Piiritlemata subjektiga jaatav väide ei saa olla üldine ning peab olema osajaatav. Saadud 
tuletis vastab järeldamise reeglitele: kui eeldus on tõene, siis peab olema tõene ka tuletis. Ent 
tuletatud  väide  ei  ole  esialgse  väitega  samaväärne,  osa  infot  võib  kaduma  minna.  Seda 
illustreerib  kõige  paremini  tõik,  et  kui  tuletatud  väide   veelkord   ümber  pöörata,  on  uueks 
tuletiseks  taas  osajaatav  väide,  mitte  üldjaatav,  nii  nagu  oli  originaalväide.  Nt.  Kui 
originaalväide  on  Kõik  tudengid  on  inimesed,  ümberpööratud  väide  on  mõni  inimene  on 
tudeng  ning  veelkord  ümber  pööratud  väide  on  mõni  tudeng  on  inimene.  Infot  on  kaduma 
läinud  ning  originaalväidet  mitte  teades  ei  ole  võimalik  tagasi  jõuda  teadmisele,  et  kõik 
tudengid on inimesed.10  
 
Osaeitava  väite  puhul  peab  arvestama,  et  eelduse  subjekt  on  piiritlemata.  Tuletist  ei 
saa  laiendada  objektidele,  mida  pole  haaratud  eelduses,  ehk  teisiti  öeldes,  järelduses  ei  saa 
väita enamat, kui on teada eeldusest. Tulemis asetub eelduse subjektile vastav mõisteväljend 
predikaadi rolli ning peab jätkuvalt jääma piiritlematuks (infot ju kusagilt juurde ei tule). Ent 
ümberpööramise  puhul  on  nõutav  väite  kvaliteedi  säilimine.  Osaeitav  väide  peab 
ümberpööramisel  taas   muutuma   osaeitavaks.  Osaeitava  tuletise  predikaat  on  aga  piiritletud. 
Tekib  loogiline  vasturääkivus  ning  seetõttu  pole  võimalik  garanteerida,  et  me  saame  tõesest 
eeldusest tõese tuletise. Seega pole osaeitava väite ümberpööramine üldjuhul lubatud.11 
 
#A 
                                                 
10 Kontekstuaalse teadmise kasutamine keset loogilist arutlust ei ole lubatud. Konteksti abil saame täiendada 
arutluse eeldusi või analüüsida järeldust. Juhul kui me eeldust erijuhuna täpsustame, nt käsitleme fiktsionaalset 
maailma, kus kõik inimesed on tudengid, siis on tudengid ja inimesed mahu poolest identsed. Sel juhul 
ümberpööramine kadusid ei põhjusta. Ent siin on tegemist erijuhtumiga, mida tuleb eraldi analüüsida. Loogika 
püüab tegelda pigem kontekstiüleste üldiste tõdedega, mida saab hiljem täita mistahes konkreetse sisuga.. 
11 Ka osaeitava väite puhul on võimalik käsitleda erijuhte, mil osaeitava väite ümber pööramine on võimalik (vt 
joonise 4.5 kahte parempoolset skeemi – kui on teada, et S ja P on teineteist välistavad või ristuvad terminid). 
Ent neil juhtudel  seome  ennast konkreetse interpretatsiooniga ning järeldus ei ole alati üldjuhul kehtiv. 
9 
 
 
 
Joonis 5.2 Väite ümberpööramise Venni diagrammid. Iga kujundi all on kõigepealt esitatud 
originaalväide ning vahetult selle all ümberpööratud väide. Üldeitava ja osajaatava väite 
ümberpööramisel väitega väljendatu sisuliselt ei muutu. Üldjaatava väite ümberpööramisel 
jääb eelduse predikaadiga haaratud hulk tuletise subjektiga haaratud hulgast osaliselt välja, st 
üldjaatav väide pöördub ümber osajaatavaks. Neljas kujund kinnitab, et teadaoleva info põhjal 
pole võimalik olla kindel, kas tuletise predikaadiga haaratud hulk (P ja mitte-S) sisaldab 
vähemalt ühte elementi. Seega pole osaeitava väite ümberpööramisel tagatud tõesest eeldusest 
tõese tuletise saamine.  
#L 
 
3. Väite vastandamine (contraposition või partial contraposition). Teostatakse väite 
muutmine ning seejärel veel ka ümberpööramine.12  
 
A: 
Kõik S on P 
Kõik tudengid on inimesed. 
 
Ükski mitte-P ei ole S 
Ükski mitteinimene ei ole tudeng. 
 
 
 
E: 
Ükski S ei ole P 
Mitte ükski tudeng pole rumal. 
  
Mõni mitte-P on S 
Mõni mitterumal [isik] on tudeng. 
(Limiteeritud järeldus.) 
 
 
 
I: 
Mõni S on P 
Mõni tudeng on inimene. 
  
Ei saa teostada! 
? 
 
 
 
O:  Mõni S ei ole P 
Mõni inimene ei ole tudeng. 
                                                 
12 Termini contraposition kasutus on erinevate allikates erinev. Nt Kreeft nimetab selles lõigus uuritavat tehet 
terminiga partial contraposition, vt Kreeft, 2005: 171–172. 
10 
 
  
Mõni mitte-P on S 
Mõni mittetudeng on inimene. 
 
D5.6 Väite vastandamine on otsese järeldamise tüüp, mille käigus teostatakse alguses 
eelduse muutmine ning seejärel muudetud väite ümberpööramine. Väite kvaliteet muutub 
esialgsega võrreldes vastupidiseks. 
 
Üldjaatava  ja  osaeitava  väite  vastandamine  ei  põhjusta  infokadu.  Üldjaatav  muutub 
üldeitavaks  ning  seda  võib  piiranguteta  ümber  pöörata;  osaeitav  muutub  osajaatavaks  ning 
sedagi võib piiranguteta ümber pöörata. Neil juhtudel on vastandamise teel saadud tuletis on 
eeldusega samaväärne ning seda saab probleemideta uuesti tagasi teisendada. 
 
Üldeitav  väide  muutub  üldjaatavaks  ning  see  teiseneb  ümberpööramisel  kadudega 
osajaatavaks.  Kui  eeldus  on  tõene,  on  tõene  ka  järeldus,  ent  tuletisest  lähtudes  pole  enam 
võimalik originaalväidet järeldada. 
 
Osajaatava  väite  muutmisel  saadakse  osaeitav  ning  selle  ümberpööramine  ei  taga 
tõesest  eeldusest  tõese  tulemi  saamist.  Seega  pole  osajaatava  väite  vastandamisel  tagatud 
tõesest eeldusest tõese tuletise saamine, ehk teisiti öeldes, osajaatava väite vastandamine pole 
loogilise järeldamise reeglite kohaselt võimalik. 
 
#A 
 
 
 
Joonis 5.3 Väite vastandamise Venni diagrammid. Iga kujundi all on kõigepealt esitatud 
originaalväide ning vahetult selle all vastandatud väide. Üldjaatava ja osaeitava väite 
vastandamisel väitega väljendatu sisuliselt ei muutu. Üldeitava väite vastandamisel jääb 
eelduse predikaadiga haaratud hulk tuletise subjektiga haaratud hulgast osaliselt välja, st 
üldeitav väide vastandub osajaatavaks. Kolmas kujund kinnitab, et teadaoleva info põhjal pole 
võimalik olla kindel, kas tuletise predikaadiga haaratud hulk (P ja mitte-S) sisaldab vähemalt 
11 
 
ühte elementi. Seega pole osajaatava väite ümberpööramisel tagatud tõesest eeldusest tõese 
tulemi saamine.  
#L 
 
4. Väite transpositsioon (järeldamine muudetud vastandamise teel): (obverted 
contraposition, transposition, aga viimasel ajal sageli ka lihtsalt contraposition). Teostatakse 
väite muutmine, ümberpööramine ja veel kord muutmine.13 
 
A: 
Kõik S on P 
Kõik tudengid on inimesed. 
 
Kõik mitte-P on mitte-S 
Kõik mitte-inimesed on mitte-tudengid. 
 
 
 
E: 
Ükski S ei ole P 
Mitte ükski tudeng pole rumal. 
  
Mõni mitte-P pole mitte-S 
Mõni mitte-rumal [isik] pole mitte-tudeng. 
(Limiteeritud järeldus.) 
 
 
 
I: 
Mõni S on P 
Mõni tudeng on inimene. 
  
Ei saa teostada! 
? 
 
 
 
O:  Mõni S ei ole P 
Mõni inimene ei ole tudeng. 
  
Mõni mitte-P pole mitte-S 
Mõni mitte-tudeng pole mitte-inimene. 
 
Väite transpositsiooni võib käsitleda kui vastandatud väite  muutmist . Väite muutmine on 
kadudeta lubatud kõikidel juhtudel. Seega on väite transpositsioonil täpselt samasugused 
piirangud nagu väite vastandamisel. 
 
D5.7. Väite transpositsioon on otsese järeldamise tüüp, mille käigus teostatakse kõigepealt 
eelduse muutmine, seejärel muudetud väite ümberpööramine ning seejärel ümberpööratud 
muudetud väite veelkordne muutmine. Eeldus ja tuletis on ühesuguse kvaliteediga, terminid 
(mõisteväljendid) asenduvad vasturääkivatega ning vahetavad omavahel loogilise lauseliikme 
positsioone. 
 
#A  
                                                 
13 Terminite contraposition ja transposition kasutus on erinevate allikates erinev. Paljudes uuemates 
ingliskeelsetes õpikutes on kõnealune  tehe  siiski contraposition , vt Kreeft, 2005: 171–172, Copi & Cohen, 
2008: 202–203,  Hausmann  et al. 2010: 327–329. Esineb ka käibeloleva eestikeelse terminoloogiaga 
kokkusobivat terminit transposition, ent peamiselt vanemates materjalides ja veebientsüklopeediates.  
12 
 
 
 
Joonis 5.4 Väite transpositsiooni Venni diagrammid. Iga kujundi all on kõigepealt esitatud 
originaalväide ning vahetult selle all transponeeritud väide. Üldjaatava ja osaeitava väite 
transponeerimisel väitega väljendatu sisuliselt ei muutu. Üldeitava väite transponeerimisel 
jääb eelduse predikaadiga haaratud hulk tuletise subjektiga haaratud hulgast osaliselt välja, st 
üldeitav väide transponeerub osaeitavaks. Kolmas kujund kinnitab, et teadaoleva info põhjal 
pole võimalik olla kindel, kas tuletise predikaadiga haaratud hulk (mitte-P ja mitte-S) sisaldab 
vähemalt ühte elementi. Seega pole osajaatava väite transponeerimisel tagatud tõesest 
eeldusest tõese tuletise saamine.  
#L 
 
Tabel 5.1. Otseste  tuletiste  koondtabel. Keelatud  tehted  on märgitud kriipsuga. Tehted, mida 
ei saa kadudeta tagasi pöörata, on kirjas paksendatult ning tähistatud lühendiga lim.14 
 
Eeldus 
Ümberpööratud  Muudetud väide  Vastandatud väide 
Transponeeritud 
väide 
väide 
A: Kõik S on P  I: Mõni P on S  E: Ükski S pole  E: Ükski mitte-P  A: Kõik mitte-P on 
(lim.) 
mitte-P 
pole S 
mitte-S 
E: Ükski S pole E: Ükski P pole S A: Kõik S on 
I: Mõni mitte-P 
O: Mõni mitte-P 
P 
mitte-P 
on S (lim) 
pole mitte-S (lim) 
I: Mõni S on P  I: Mõni P on S 
O: Mõni S pole 
– 
– 
mitte-P 
O: Mõni S pole 
– 
I: Mõni S on 
I: Mõni mitte-P on O: Mõni mitte-P pole 
P 
mitte-P  
S 
mitte-S 
                                                 
14 Järeldamise tagasipööramise võimalus on loogikas pigem  erand  kui reegel. Seda märgitakse  valemites  
tavaliselt võrdusega, harilikku järeldamist nt märgiga ⇒. 
13 
 
 
ÜLESANDEID 
 
Tüüpülesanne 5.1.: Teostage väite muutmine, ümberpööramine, vastandamine ja 
transpositsioon.  
Tööjuhend: Kõigepealt tuleb väide viia traditsioonilisele kujule, seejärel teostada nõutud 
tehted. Soovitatav on kõigepealt teostada väite ümberpööramine kui eraldiseisev tehe. 
Seejärel on mõistlik teostada väite muutmine, vastandamine ja transpositsioon. Kategooriline 
väide esineb traditsioonilises loogikas kujul: Kvantor-subjekt-koopula-predikaat.  
•  Tõlgendage esitatud lause traditsioonilisele kujule Kvantor-subjekt-koopula-predikaat 
nii nagu on tehtud tüüpülesande 4 juhendis. Juhul, kui predikaadiks on omadussõna 
või kesksõna, peab järgnevate etappide teostamiseks kindlasti predikaadi järele lisama 
ka nimisõna. Selleks võib olla subjektiterminis sisalduv nimisõna või seda allutav 
termin. Nt kui algne väide on „Mõni kivi on raske“, siis formaalselt saab seda alati 
tõlgendada kui Mõni kivi on raske [kivi]. Ent konteksti teades saab kasutada 
subjektiterminit allutavat terminit, nt Mõni kivi on raske [asi]. Vastuses tuleb ära 
näidata, kas terminite mahud on piiritletud või piiritlemata. 
•  Teostage väite ümberpööramine koos terminite mahtude (piiritletuse või 
piiritlematuse) näitamisega, märkige vajaduse korral ära, kas tehe on tagasipööratav 
või koguni lubamatu. Võimaluse korral püüdke tulem kirjanduslikult tõlgendada 
originaaliga sarnases stiilis lauseks.  
•  Teostage väite muutmine koos terminite mahtude näitamisega. Võimaluse korral 
püüdke tulem kirjanduslikult tõlgendada originaaliga sarnases stiilis lauseks. 
•  Teostage väite vastandamine koos terminite mahtude näitamisega, märkige vajaduse 
korral ära, kas tehe on tagasipööratav või koguni lubamatu. Võimalusel püüdke tulem 
kirjanduslikult tõlgendada originaaliga sarnases stiilis lauseks. 
•  Teostage väite transpositsioon koos terminite mahtude näitamisega, märkige vajaduse 
korral ära, kas tehe on tagasipööratav või koguni lubamatu. Võimalusel püüdke tulem 
kirjanduslikult tõlgendada originaaliga sarnases stiilis lauseks. 
 
N5.1. Teostage väite muutmine, ümberpööramine, vastandamine ja transpositsioon. 
Intellektuaalid on alati skeptikud 
Lahendus: Väide on tõlgendatav üldjaatavaks Kõik intellektuaalid on skeptikud. Loogilised 
lauseliikmed on valemites määratud positsiooniga. Esimene suurtäht tähistab subjekti, 
väiketäht väite tüüpi (a, e, i või o), teine suurtäht tähistab predikaati. Suurtähed on soovitatav 
valida nii, et oleks kerge ära tunda, millest terminit nad tähistavad. Tähistagu I – intellektuaale 
(eelduse subjekt) ning S – skeptikuid (eelduse predikaat). Vasturääkivat terminit võiks 
tähistada eituse märgi ¬ abil, nt terminile S vasturääkiva termint tähistuseks olgu ¬S ning 
terminile I vasturääkiva termint tähistuseks olgu ¬I.  
Eelduse valem: I+aS–. 
Ümberpööramine: S–iI–, Mõni  skeptik  on  intellektuaal . (Lim.) 
Muutmine: I+e(¬S)+, Mitte ükski intellektuaal ei ole mitteskeptik. 
Vastandamine (¬S)+eI+, Mitte ükski mitteskeptik pole intellektuaal. 
Transpositsioon (¬S)+a(¬I)–, Kõik mitteskeptikud on mitteintellektuaalid. 
(Võimalik vabatõlgendus, edaspidi VVT: Kergeusklikud on lihtsameelsed.15 ☺ ) 
                                                 
15 Vabatõlgendus on pigem tuletisväite kohandus keele argikasutusega ja see ei ole üldjuhul tähenduselt identne 
loogiliselt range väitega. Antud juhul nt kipuvad väitest välja jääma keskmise kahtlemiskalduvusega ja/või 
keskmise arukusega isikud. Ent see on kooskõlas keele argikasutuse tavadega. Enamasti püütakse ikka öelda 
midagi selle kohta, mis  kaldub  kõrvale nö „ hallist  keskmisest“. Vabatõlgendus sobib küll jutu jätkuks, kuid ei 
sobi loogilise arutluse jätkamiseks. 
14 
 
 
Märkus: kui terminisümbol esineb koos eitusega, siis pole valemi puhul selge, kas kõigepealt 
määratakse termini maht ja seejärel leitakse vasturääkiv termin või kõigepealt leitakse 
vasturääkiv termin ning seejärel määratakse termini maht. Määramatuse kõrvaldab  sulgude  
kasutamine: kõigis seda tüüpi ülesannetes teostatakse kõigepealt terminile vasturääkiva 
termini leidmine ning alles seejärel määratletakse vasturääkiva termini maht. 
 
Ü5.1. Teostage väite muutmine, ümberpööramine, vastandamine ja transpositsioon. 
5.1.1. Sulelised  munevad .  
5.1.2. Tõeline õpetlane on  tagasihoidlik . 
5.1.3. Mõned lõbud ei ole lubatud. 
5.1.4. Mõned  filosoofid  on  kirjanikud .  
5.1.5. Ükski nõid ei ole teadlane. 
5.1.6. Kõik on hea, mis hästi lõpeb. 
5.1.7. Inimene õpib kogu elu. 
5.1.8. Keegi ei õpi vigadest. 
 
5.3. ATRIBUTIIVSETE LIHTVÄIDETE LOOGILINE RUUT 
 
On võimalik teha otseseid järeldusi, kasutades asjaolu, et ühe ja sama subjekti ning 
predikaadiga, kuid kvaliteedi ja kvantiteedi poolest erinevate väidete (A, E, I, O) tõeväärtused 
on omavahel seotud. Nende seoste mõistmiseks võttis Michael Psellos XI saj. kasutusele 
loogilise ruudu (ik square of opposition):  
 
 
 
Joonis 5.5. Sama subjekti ning predikaadiga atributiivsete lihtväidete vastasseisude 
kujutamine loogilise ruudu abil. Iga ruudu külg ja iga  diagonaal  kujutab üht seost. A ja O ning 
E ja I on vasturääkivad (kontradiktoorsed) väited. A on I suhtes ning E on O suhtes allutav 
väide; I on A suhtes ning O on E suhtes alluv väide ( subordinatsioon ). A ja E on vastupidised 
(kontraarsed) väited. I ja O on osavastupidised (subkontraarsed) väited. Nt A: Kõik varesed 
on mustad (S+aP–); E: Ükski vares ei ole must (S+eP+); I: Mõned varesed on mustad (S–iP–); 
O: Mõned varesed ei ole mustad (S–oP+). 
 
D5.8 Atributiivsete väidete  loogiliseks   ruuduks  nimetatakse kõikvõimalike kahepoolsete 
seoste komplekti, mida on võimalik koostada kvaliteedilt ning kvantiteedilt erinevate, kuid 
ühe ja sama subjekti ning predikaadiga atributiivsete väidete vahel. Loogiline ruut esitatakse 
horisontaalselt  paigutatud ruuduna, mille ülemistes tippudes on üldised väited (A ja E) ning 
alumistes tippudes osaväited (I ja O); jaatavad väited (A ja I) paiknevad vasakul ning eitavad 
väited (E ja O) paremal. 
 
Atributiivsete väidete loogilist  ruutu  nimetatkse sageli kategooriliste väidete loogiliseks 
ruuduks. Loogilise ruudu ideestikku ja nimetust on kasutatud ka teistes loogikaharudes, nt 
15 
 
modaalloogikas, kuid traditsioonilise loogika raames tähistab väljend „loogiline ruut“ alati 
kategooriliste väidete loogilist ruutu.  
 
D5.8 Loogilise ruudu diagonaal kujutab väidete vasturääkivust ehk kontradiktoorsust: kui 
üks väide on tõene, siis teine on väär ja kui üks väide on väär, siis teine on tõene.  
 
 
 
Joonis 5.6. Vasturääkivuse ehk kontradiktoorsuse suhteid on loogilises  ruudus  kaks. 
Vasturääkivad (ik contradictories) väidetepaarid on üldjaatav ja osaeitav (A ja O) ning 
üldeitav ja osajaatav (E ja I). 
 
Nt: Kahekohalises kupees saab olla kuni kaks inimest. Eeldame, et inimese soo termin on 
selge ning maht on selgete piiridega (järsk), st iga inimese puhul saab määratleda, kas ta on 
nais - või meessoost. Määratleme loogilise ruudu nii, et kõikide väidete subjektiks on termin 
„kupees viibija“ ja predikaadiks on termin „naine“. Loogilisse ruutu saab paigutada järgnevad 
väited: A: Kõik kupees viibijad on naised. E: Ükski kupees viibija ei ole naine. I: Mõni kupees 
viibija on naine. O: Mõni kupees viibija ei ole naine. Tabelis 5.2 vaadeldakse 
kontradiktoorsete väidete  paare  A–O ja E–I: 
 
Tabel 5.2. Vasturääkivate väidete tõelevastavused (tõeväärtused). Vasak  veerg  esitab 
kõikvõimalikud olukorrad, kuidas kahekohaline  kupee  saab isikuid sisaldada ning järgnevad 
veerud   esitavad  vastavalt väidete A, O, E ja I tõeväärtusi.  
 
Olukord 
A 
O 
 
E 
I 
n, n 
tõene 
väär 
 
väär 
tõene 
n, – 
tõene 
väär 
 
väär 
tõene 
m, m 
väär 
tõene 
 
tõene 
väär 
m, – 
väär 
tõene 
 
tõene 
väär 
n, m 
väär 
tõene 
 
väär 
tõene 
(–, –) 
(väär) 
(väär) 
 
(tõene) 
(väär) 
 
Tabelist on näha, et vasturääkivate väidete tõeväärtused on alati vastupidised. Sulgudes 
esitatud juhtum ei tule traditsioonilises loogikas arvesse, sest Aristoteles ei pidanud õigeks 
rääkida sellest, mida pole, st subjekti maht ei saa olla tühi. Kontradiktoorsust illustreerib ka 
joonis 5.6 – iga võimaliku olukorra puhul on üks vasturääkivatest väidetest tõsi ja teine väär, 
kusjuures vasturääkiv väidete paar kokku täidab kõik võimalikud Euleri diagrammid. 
 
D5.9 Loogilise ruudu ülemine serv kujutab väidete vastupidisust ehk kontraarsust: kui üks 
väide on tõene, siis teine on ilmtingimata väär, ent kui üks väide on väär, siis teine väide võib 
olla nii tõene kui ka väär. 
 
16 
 
 
 
Joonis 5.7. Üldjaatav väide ja üldeitav väide on vastupidised ehk kontraarsed (ik 
contraries): nad mõlemad saavad olla koos väärad, kuid ei saa olla koos tõesed.  
 
Siin peab rõhutama, et vastupidised väited võivad esineda tõepoolest vastupidiste 
tõeväärtustega, ent see on garanteeritud ainult siis, kui on teada, et üks vastupidistest väidetest 
on tõene. Kui aga on teada, et üks kontraarsetest väidetest on väär, siis ei saa loogilise ruudu 
abil midagi öelda teise väite tõeväärtuse kohta. Võib öelda, et teise väite tõeväärtus jääb 
määramatuks. Nt kui on tõsi, et kõikidel kaladel on  uimed , siis on väär, et ühelgi kalal pole 
uimi. Kui aga on väär, et kõik varesed on mustad (leidub ka valgeid vareseid), siis sellest ei 
järeldu veel, nagu oleks tõsi, et mitte ükski vares pole must. Mõlemad kontraarsed väited 
osutuvad sel puhul vääradeks.  
 
Kontraarsed väited ei saa korraga olla tõesed, sest subjekt on üldväites arvesse võetud 
kogu mahus ja selle kõikidele elementidele omistatakse mingi omadus või omaduse 
puudumine. Vasturääkivusseadus ei lubaomistada samadele objektidele samal ajal mingit 
omadust ja sama omaduse puudumist. Kui aga osutub, et mingi omadus kuulub vaid mingile 
osale subjekti mahu objektidest, nii nagu must värvus on vaid mingisse vareste hulga 
alamhulka kuuluvate vareste omadus, siis on mõlemad üldised väited antud subjekti kohta 
väärad. 
 
Jätkame kupeenäitega. Vaatleme kontraarseid väiteid: A: Kõik kupees viibijad on 
naised. E: Ükski kupees viibija pole naine. 
 
Tabel 5.3. Vastupidiste väidete tõeväärtused. Vasak veerg esitab kõikvõimalikud viisid, 
kuidas kahekohaline kupee saab isikuid sisaldada, ning järgnevad veerud esitavad vastavalt 
väidete A ja E tõeväärtusi.  
 
Olukord 
A 
E 
Kommentaar 
n, n 
tõene 
väär 
 
n, – 
tõene 
väär 
 
m, m 
väär 
tõene 
 
m, – 
väär 
tõene 
 
n, m 
väär 
väär 
Väited on korraga väärad. 
( –, –) 
(väär) 
(tõene) 
See variant ei tule arvesse.  
 
Tabelist on näha, et vastupidiste väidete puhul kehtib reegel: kui üks neist on tõsi, peab teine 
olema väär. Kui üks neist on väär, siis teise tõeväärtus on määramata, see võib olla tõene ja 
võib olla väär. Sulgudes esitatud juhtum ei tule traditsioonilises loogikas arvesse. 
Kontraarsuse korral on olemas juhtum, mil mõlemad üldväited on korraga väärad, ent pole 
juhtumit, kus nad oleks korraga tõesed.  
 
17 
 
D5.10 Loogilise ruudu alumine serv kujutab väidete osavastupidisust ehk subkontraarsust: 
kui üks väide on väär, siis teine on ilmtingimata tõene, ent kui üks väide on tõene, siis teine 
väide võib olla tõene ja võib olla väär. 
 
 
 
Joonis 5.8. Osajaatav väide ja osaeitav väide on osavastupidised ehk subkontraarsed (ik 
subcontraries): nad mõlemad võivad olla tõesed, kuid ei saa olla koos väärad. Kui üks neist 
on väär, siis teine peab olema tõene. Kui üks neist on tõene, siis teine võib olla tõene ja võib 
olla väär.  
 
Siingi  peab rõhutama, et ka osavastupidised väited võivad tõepoolest esineda vastupidiste 
tõeväärtustega, ent see on garanteeritud ainult siis, kui üks vastupidistest väidetest on väär. 
Kui aga on teada, et üks subkontraarsetest väidetest on tõene, siis ei saa loogilise ruudu põhjal 
midagi öelda teise väite tõeväärtuse kohta. Võib öelda, et teise väite tõeväärtus jääb 
määramatuks. Nt kui on väär, et mõni tudeng on marslane, siis peab olema tõsi, et mõni 
tudeng ei ole marslane. Kui aga on tõsi, et mõni tudeng on eestlane, siis sellest ei järeldu veel, 
et väide „mõni tudeng ei ole eestlane“ on väär, sest mõni tudeng võib olla nt ka  venelane  või 
soomlane. Mõlemad subkontraarsed väited osutuvad sel puhul tõesteks. 
 
Subkontraarsed väited ei saa korraga olla väärad, sest vähemalt ühele objektile 
subjektide hulgast tuleb omadus omistada või omistada selle puudumine. Osaväide ütleb nt, et 
on olemas vähemalt üks tudeng, kes kas on maalane või siis ei ole pärit planeedilt Maa, st ei 
ole maalane. Kolmandat võimalust pole. Kui aga osutub, et mingi osa subjektide mahust 
kannab predikaadiga omistatud omadust ning teine osa ei kanna seda omadust, siis on 
mõlemad osalised väited antud subjekti mahu kohta tõesed. 
 
Jätkame kupeenäitega. Vaatleme subkontraarseid väiteid: I: Mõni kupees viibija on 
naine. O: Mõni kupees viibija pole naine. 
 
Tabel 5.4. Osavastupidiste väidete tõeväärtused. Vasak veerg esitab kõikvõimalikud viisid, 
kuidas kahekohaline kupee saab isikuid sisaldada, ning järgnevad veerud esitavad vastavalt 
väidete I ja O tõeväärtusi.  
 
Olukord 
I 
O 
Kommentaar 
n, n 
tõene 
väär 
 
n, – 
tõene 
väär 
 
m, m 
väär 
tõene 
 
m, – 
väär 
tõene 
 
n, m 
tõene 
tõene 
Väited on korraga tõesed. 
( –, –) 
(väär) 
(väär) 
See variant ei tule arvesse. 
 
Tabelist on näha, et osavastupidiste väidete puhul kehtib reegel: kui üks neist on väär, peab 
teine olema tõene. Kui üks neist on tõene, siis teise tõeväärtus pole veel sellega määratud, ta 
18 
 
võib olla tõene ja võib olla väär. Sulgudes esitatud juhtum ei tule traditsioonilises loogikas 
arvesse. Subkontraarsuse korral on olemas juhtum, mil mõlemad osaväited on korraga tõesed, 
ent pole juhtumit, kus nad oleks korraga väärad. 
 
D5.11 Loogilise ruudu  vertikaalsed  küljed kujutavad väidete alluvussuhteid 
(subalternation). Kui üldine väide on tõene, siis on tõene ka vastav osaväide, ja kui osaväide 
on väär, siis on väär ka vastav üldväide.  
 
 
 
 
Joonis 5.9. Alluvussuhteid on loogilises ruudus kaks. Ühe paari moodustavad üldjaatav 
väide ja osaeitav väide (A ja I) ning teise paari üldeitav väide ja osaeitav väide (E ja I). 
 
Osajaatav väide on üldjaatava väite suhtes alluv (subaltern) ehk  subordinaarne : kui 
üldväide on tõene, siis on tõene ka vastav osaväide ning kui osaväide on väär, siis on väär ka 
vastav üldväide. Üldjaatav väide on osajaatava suhtes allutav (superaltern).  
Samasugune  vahekord on osaeitava väite (alluv) ja üldeitava väite (allutav) vahel.  
Aga kui osaväide on tõene, siis allutava üldväite tõesus pole teada (tema tõeväärtus on 
määramata). Kui üldväide on väär, siis pole alluva osaväite tõesus teada (tõeväärtus on 
määramata). Nt kui on tõsi, et mõnel tüdrukul on sinised silmad, siis sellest ei järeldu, nagu 
oleks kõigil tüdrukutel sinised silmad. Ent kui kõik tüdrukud on inimesed, siis on seda ka 
mõned tüdrukud. Kui on väär, et mõni poiss on 300-aastane, siis on väär ka, et kõik poisid on 
300-aastased. Ent kui on väär, et kõik poisid on 10-aastased, siis sellest ei järeldu, nagu oleks 
väär, et mõni poiss on 10-aastane.  
 
Jätkame kupeenäitega. Loogilisse ruutu saab paigutada järgnevad väited: A: Kõik 
kupees viibijad on naised. E: Ükski kupees viibija ei ole naine. I: Mõni kupees viibija on 
naine. O: Mõni kupees viibija ei ole naine. Tabelis 5.5 vaadeldakse alluvussuhtes väidete 
paare A–I ja E–O: 
 
Tabel 5.5. Alluvussuhtes olevate väidete tõeväärtused. Vasak veerg esitab kõikvõimalikud 
viisid, kuidas kahekohaline kupee saab isikuid sisaldada ning järgnevad veerud esitavad 
vastavalt väidete A, I, E ja O tõeväärtusi.  
 
Olukord 
A 
I 
 
E 
O 
n, n 
tõene 
tõene 
 
väär 
väär 
n, – 
tõene 
tõene 
 
väär 
väär 
m, m 
väär 
väär 
 
tõene 
tõene 
m, – 
väär 
väär 
 
tõene 
tõene 
n, m 
väär 
tõene 
 
väär 
tõene 
( –, – ) 
(väär) 
(väär) 
 
(tõene) 
(väär) 
 
19 
 
Tabelist on näha, et kui üldväide on tõene, on tõene ka vastav osaväide, ning kui osaväide on 
väär, siis on väär ka vastav üldväide. Seda võiks kirjeldada nii, et tõesus töötab nagu 
päikesevalgus, ülevalt alla, ning väärus töötab nagu udu, mis  kerkib  alt üles. Sulgudes esitatud 
juhtum ei tule traditsioonilises loogikas arvesse. Alluvussuhteid illustreerib ka joonis 5.6 – 
osaväide on tõene alati, kui vastav üldväide on tõene, ja lisaks veel mõnedel juhtudel. 
Üldväide on väär alati, kui osaväide on väär, ning lisaks veel mõnedel juhtudel.  
 
Võtame kokku omadused, mida saab kirjelda loogilise ruudu abil: 
•  A ja O on vasturääkivad, samuti E ja I. Kui üks neist on tõene, siis teine on väär, ja kui 
üks neist on väär, siis teine on tõene (kontradiktoorsus); 
•  A ja E ei saa olla korraga tõesed (kontraarsus); 
•  I ja O ei saa olla korraga väärad (subkontraarsus); 
•  Kui A on tõene, siis on tõene ka I, ning kui E on tõene, siis on tõene ka O (alluvus); 
•  Kui I on väär, siis on väär ka A, ning kui O on väär, siis on väär ka E (alluvus).16 
 
Kui loogilise ruudu ühes  nurgas  paikneva väite tõeväärtus on teada, saab mõndagi öelda ka 
ruudu teistes  nurkades  paiknevate väidete tõeväärtuse kohta, vt joonis 5.5.5.  
 
 
 
Joonis 5.10. Loogilise ruudu nurkades paiknevate väidete tõeväärtuste määramine lähtudes 
ühest teadaolevast tõeväärtusest. Tõese väite tõeväärtus on tähistatud numbriga 1, väära väite 
tõeväärtus on tähistatud numbriga 0. Kui mingi väite tõeväärtust ei saa määrata, on see 
määramata tõeväärtus tähistatud küsimärgiga. Nooled lähtuvad teadaoleva tõeväärtuse 
nurgast. Saab anda vaid 8 seda tüüpi ülesannet, sest  ruudul  on neli nurka ning igale nurgale 
võib vastata kaks erinevat tõeväärtust.  
 
ÜLESANDEID 
 
Tüüpülesanne 5.2.: Joonistage loogiline ruut, lähtudes etteantud väitest. Kasutades loogilise 
ruudu omadusi, püüdke tuletada kõikidele ruudu nurkadele vastavate väidete tõeväärtused. 
Selgitage, milliseid loogilise ruudu omadusi kasutasite. Näitelause tõeväärtus on ette antud. 
                                                 
16 Kui S-i maht on tühi hulk, siis pole ühtegi objekti, millele predikaadiga mingeid omadusi omistatakse või mida 
kuhugi  liigitatakse. Tekivad probleemid, mille vältimiseks tundub mõistlik nõuda, et subjekt ei tohi olla tühi 
hulk. Nii ongi Aristotelese eeskujul tehtud traditsioonilises loogikas. Tänapäeval (klassikalises loogikas) on 
sellest nõudest siiski  loobutud , sellest on juttu arutluse ja süllogistika peatükkides. 
20 
 
Tööjuhend: Ka siin tuleb esiteks määrata eeldusväite tüüp (A, E, I, O) ning väide tuleb 
tõlgendada traditsioonilisele kujule.  
•  Tõlgendage esitatud lause traditsioonilisele kujule Kvantor-subjekt-koopula-predikaat, 
nii nagu on tehtud tüüpülesande 5.1 juhendis. Selles ülesandes ei pea predikaadi järele 
ilmtingimata lisama nimisõna, sest predikaadi rollis olev termin on samas rollis 
kõikides väidetes. Nõutud on ka terminite mahtude näitamine. 
•  Lause tõlgendamise käigus tuli määrata ka väite tüüp (A, E ,I, O). Konstrueerige kolm 
ülejäänud sama subjekti ja predikaadiga väidet: nt kui eeldusväide oli tõlgendatava 
üldeitavaks, siis tuleb konstrueerida vastav üldjaatav, osajaatav ja osaeitav väide.  
•  Määrake eeldusväitele vasturääkiva väite tõeväärtus, see peab eeldusväite omast 
erinema. Kui algne väide on tõene, siis on vasturääkiv väide väär ja ümberpöördult.  
•  Tuletage kahe ülejäänud väite tõeväärtused, lähtudes eeldusväite tõeväärtusest ja 
loogilise ruudu omadustest. Tarvis läheb alluvussuhet ning ühte kahest, kas 
kontraarsust või subkontraarsust. Võib juhtuda, et kahe ülejäänud väite tõeväärtus jääb 
määramatuks. 
•  Kontrollige, kas eeldusväidet mittesisaldava diagonaali  otstes  paiknevad väited on 
konstrueeritud vasturääkivate tõeväärtustega. Kui juhtub, et üks nurk jäi määramatuks, 
peab määramatuks jääma ka diagonaali teises otsas paiknev nurk.  
 
N5.2. Tõlgendage näitelause traditsioonilisele kujule, määrake terminid (S, P) ja väite tüüp (A, 
E, I, O). Formuleerige ka teised sama subjekti ja predikaadiga väited. Määrake kõikidel 
juhtudel terminite mahud (+, –). Kasutades loogilise ruudu omadusi, püüdke leida kõikidele 
ruudu nurkadele vastavate väidete tõeväärtused. Selgitage, milliseid omadusi kasutasite. 
Näitelause tõeväärtus on ette antud. 
 
N5.2.1. Kõik ei ole enda teha. (Tõene). 
Lahendus: Sama lauset tõlgendati näidisülesandes N5.1.1. Lause on tõlgendatav osaeitavaks 
(O): Mõni [asi] ei ole enda teha, S–oP+.17  
O – Mõni [asi] ei ole enda teha. S–oP+. Eelduse põhjal tõene. 
A – Kõik [asjad] on enda teha. S+aP–. Vasturääkivuse põhjal väär: kui O on tõene, siis A on 
väär. 
E – Mitte ükski asi pole enda teha. (Mitte miski pole enda teha.) S+eP+.  Alluvuse  põhjal 
määramatu: osaeitava lause tõesusest ei järeldu vastava üldeitava lause tõesus, ta võib olla 
tõene ja võib olla väär. Võib veel kontrollida, kas üldjaatava väite tõesust ei saa määrata ka 
kaudselt, lähtudes juba tuletatud üldeitava väite väärusest. Vastandus (kontraarsus): kui 
üldjaatav on väär, siis üldeitav võib olla tõene, aga ka võib olla väär, sest nad võivad olla 
mõlemad väärad.  
I – Mõni [asi] on enda teha. (Mõndagi on enda teha.) S–iP–. Osavastanduse põhjal 
määramata tõeväärtusega:  
kui osaeitav on tõene, siis osajaatav võib olla väär, kuid võib olla ka tõene, sest nad võivad 
olla mõlemad tõesed. Võib veel kontrollida, kas üldjaatava väite tõesust ei saa määrata ka 
kaudselt, lähtudes juba tuletatud üldeitava väite väärusest. Alluvus (subordinatsioon): väärast 
üldjaatavast ei järeldu osajaatava väärus, ta võib olla kasväär või tõene.  
Kontroll: ruudu teise diagonaali (E–I) mõlemad otspunktid on määramata tõeväärtusega. 
Sobib joonise 5.10 seitsmes skeem. 
  
N 5.2.2. Paljud ei tunne iseennast. (Väär) 
                                                 
17 Nii nagu näidisülesandes 5.1.1., on siingi tähistatud S – asi (subjekt) ja P – enda teha. Soovi korral võib 
muidugi tähistada ka teisiti, nt näidisülesande 5.1 eeskujul: A – asi ja E ‒ enda teha. 
21 
 
Lahendus: Sama lauset tõlgendati näidisülesandes N5.1.2. Lause on tõlgendatav osaeitavaks 
(O): Mõni [inimene] ei tunne iseennast.18 
O – Mõni [inimene] ei tunne iseennast. S–oP+. Eelduse põhjal väär. 
A – Kõik [inimesed] tunnevad iseennast. S+aP–. Vasturääkivuse põhjal tõene: kui O on väär, 
siis A on tõene. 
E – Ükski inimene ei tunne iseennast. (Keegi ei tunne iseennast.) S+eP+. Alluvuse põhjal 
väär: n): kui osaeitav on väär, siis on väär ka üldeitav. 
I – Mõni [inimene] tunneb iseennast. S–iP–. Osavastanduse põhjal tõene: kui osaeitav on väär, 
siis osajaatav peab olema tõene, sest nad ei saa olla korraga väärad.  
Kontroll: ruudu teise diagonaali (E–I) mõlemad otspunktid on erineva tõeväärtusega. Sobib 
joonise 5.10 kaheksas skeem. 
 
Ü5.2. Tõlgendage näitelause traditsioonilisele kujule, määratlege terminid (S, P) ja väite tüüp 
(A, E, I, O). Formuleerige ka teised sama subjekti ja predikaadiga väited. Määrake kõikidel 
juhtudel terminite mahud (+, –). Kasutades loogilise ruudu omadusi, püüdke leida kõikidele 
ruudu nurkadele vastavate väidete tõeväärtused. Selgitage, milliseid omadusi kasutasite. 
Ülesanne tuleb lahendada kahel juhul: a) näitelause on tõene; b) näitelause on väär. 
5.2.1. Kõik ei mahu marjamaale. 
5.2.2. Keegi ei tunne iseennast. 
5.2.3. Kõik oskused edenevad harjutamise kaudu. 
 
5.4. ARUTLUSE  KORREKTSUS  JA KEHTIVUS PRAKTILISEST KÜLJEST 
VAADATUNA 
 
Deduktiivne arutlus võib olla teostatud neljal viisil: 
1) Eeldused on tõesed ja arutlus on loogiliselt kehtiv. 
2) Eeldused on tõesed ja arutlus pole loogiliselt kehtiv. 
3) Vähemalt üks eeldus on väär ja arutlus on loogiliselt kehtiv. 
4) Vähemalt üks eeldus on väär ja arutlus pole loogiliselt kehtiv. 
 
Ainult esimesel juhul teame, et järeldus on tõene, teistel juhtudel on see määramata 
tõeväärtusega. Kui arutlus on kehtiv ja eeldused tõesed, siis on järeldus tõene ( ettepoole  
arutlus). Kui arutlus on loogiliselt kehtiv ja järeldus on väär, siis peab vähemalt üks eeldus 
olema väär (tahapoole arutlus). Eelduste väärusest ei järeldu lõppjärelduse väärus.19 
 
Praktilisi järeldamise reegleid: 
•  SAAB tõestada, et arutlus on mittekehtiv, näidates, et sama skeemi põhjal tehtud 
arutluse eeldused on tõesed, aga neist tuletatav järeldus on väär. (Vastunäide.) 
•  SAAB tõestada, et järeldus on tõene, näidates, et see saadakse tõestest eeldustest 
kehtiva arutluse abil. (Edasiarutlus) 
•  SAAB tõestada, et vähemalt üks eeldus on väär, kui see viib kehtivas arutluses väärale 
järeldusele. (Tagasiarutlus) 
•  Ei saa tõestada, et eeldused on tõesed, näidates, et lõppjäreldus on tõene. (Nt arutlus: 
Kuna kõik eestlased elavad vees ja kõik  kalad  on eestlased, siis järelikult elavad kõik 
kalad vees. Arutlus on kehtiv ja tulem tõene, ent eeldused on siiski väärad.) 
                                                 
18 Võib viia ka täpselt kujule Mõni S ei ole P, nt Mõni inimene ei ole iseennast tundev olend. 
19 Siin on kerge eksida isegi asjatundjatel, nt Tamme jt, 1997: 5: „Valedelt faktidelt ning ekslike reeglite abil ei 
ole võimalik teha õigeid järeldusi“. On küll võimalik teha õigeid järeldusi, ent need ei tulene eeldustest. Ei saa 
jätta mainimata, et siinse teksti autor kõnealust raamatut  lugedes  seda viga ei märganud, sellele juhtis tähelepanu 
J. Eintalu. 
22 
 
•  Ei saa tõestada, et järeldus on tõene, näidates, et arutlus on kehtiv. (Kui üksainuski 
eeldus on väär, siis võib järeldus olla kas tõene või väär.) 
•  Ei saa tõestada, et järeldus on väär, näidates, et ta tuleneb väärast eeldusest. (Nt. Kui 
kõik  linnud  on varesed, siis ümberpööramine annab järelduse, et mõned varesed on 
linnud. Järeldus on tõene, arutlus kehtiv, ent eeldus on väär.) 
•  Ei saa tõestada, et järeldus on väär, näidates, et arutlus on mittekehtiv. (Allpool, 
süllogismide juures analüüsitakse ridamisi süllogisme, mis ei ole kehtivad, ent 
annavad sattumuslikult tõestest eeldustest tõese järelduse.) 
•  Ei saa tõestada, et arutlus on mittekehtiv, näidates, et järeldus on väär. (Väära 
järelduse võib saada väära eelduse tõttu.) 
•  Ei saa tõestada, et arutlus on kehtiv, näidates, et järeldus on tõene. (Mittekehtival 
arutlusel võib sattumuslikult olla tõene järeldus.)  
 
Selleks et väita tõest järeldust, ei pruugi mingit loogikat vaja minna. Inimene võib 
tõest väidet väita nt juhuslikel asjaoludel, elukogemuse tõttu või mõnikord hoopis eksituse 
läbi. Loogika on väga harva tõe allikas. Loogika on peamiselt vahend, mille abil saab 
garanteerida, et tõestest eeldusest järgneb paratamatult tõene järeldus, kui seda tuletatakse 
kehtivat arutlusvormi kasutades. Võib-olla kõige selgemini ilmneb loogika võim siis, kui 
vaidlejad on ühel  meelel  mingite väidete tõesuses, kuid pole üht  meelt  mingi kolmanda väite 
tõesuses. Kui siis õnnestub lähtuda vaieldamatult tõestest väidetest kui eeldustest ning 
näidata, et vaidlusaluse väite tõesus tuleneb neist eeldustest paratamatult, siis muutub selle 
järelduse ründamine ratsionaalses kõnekeskkonnas üpris lootusetuks. 
 
OLEMASOLU IMPORDI PROBLEEMIST. 
 
Kui väide kinnitab millegi olemasolu (või mitteolemasolu), siis öeldakse, et väitega 
teostatakse olemasolu  import  (existential import). 
 
Kui arutluse tuletises väidetakse mingi objekti (vm) olemasolu ning eeldused 
sellesama objekti (vm) olemasolu ei postuleeri, siis öeldakse, et arutluses on tehtud olemasolu 
impordi viga (existential fallacy).20 
 
Aristotelese loogikas ja hilisemas traditsioonilises loogikas kehtib eeldus: kui kõik, 
siis kindlasti mõni, ja kui mitte ükski, siis kindlasti mõni, mis ei ole. See võimaldabki 
loogilises ruudus järeldada A tõesusest I tõesuse ja E tõesusest O tõesuse. Nt kui on tõsi, et 
kõik inimesed on surelikud, siis on tõsi ka see, et mõni inimene on surelik. Traditsioonilises 
loogikas ei arutleta asjade üle, mida pole. Väidetavad objektid on ette eeldatult olemas, ehk 
siis väide presuponeerib kõnealuste objektide olemasolu. Sellist lähenemist kategoorilistele 
väidetele on nimetatud ka Aristotelese tõlgenduseks, ehk siis väidete loogika tõlgendamiseks 
Aristotelese eeskujul. Kuigi ka traditsioonilises loogikas esineb olemsolu import – 
postuleeritakse millegi olemasolu (või ka mitteolemasolu) – ei esine selles olemasolu impordi 
viga. Aristotelese tõlgendus langeb suurel määral kokku ka tänapäevase keele argikasutusega. 
 
Vaatleme lauseid: 
1)  Koerad on olemas. 
2)  Ükssarvikuid ei ole olemas. 
3)  Koerad on ohtlikud. 
4)  Mõni koer ei ole ohtlik. 
5)  Kõik lumeinimesed on suurt kasvu. 
6)  Mõni  lumeinimene  on  heatahtlik . 
                                                 
20 Tekib küsimus, kas olemasolu impordi viga saab teha ka eelduse kaudu mingi objekti olemasolu postuleerides 
ning tulemis seda eitades? Sellist viga ei luba vastuolu välistamise seadus. Kui tulemis olemasolu küsimusega 
enam ilmutatult ei tegelda, siis jääb eeldusega postuleeritud olemasolu püsima. 
23 
 
7)  Ükski draakon ei söö hiiri. 
8)  Mõni draakon oskab  lennata . 
 
Esimene väide  postuleerib   ilmutatud  kujul koerte olemasolu ja teine väide postuleerib 
ilmutatult ükssarvikute mitteeksisteerimise, omistamata neile mingeid omadusi. Seda tüüpi 
väiteid nimetatakse olemasoluväideteks. Tegemist on nö  varjamatu  olemasolu impordiga ja 
sel juhul on kaunis raske vigu teha. Kui esimene väide on nt eeldusväide, siis ongi koerad 
kogu järgneva mittevastuolulise arutluse käigus olemas.  
 
Väited (3) – (8) omistavad subjektidele omadusi, kusjuures juhtudel (3) ja (4) on keele 
argikasutaja kindel, et koerad on olemas, väidete (7) ja (8) puhul on ta kindel, et draakoneid 
pole olemas ning väidete (5) ja (6) puhul võib ta olla kindel lumeinimese olemasolus, selles 
kahelda või olla kindel lumeinimese mitteolemasolus. Lisaks peab arvestama, et üks asi on 
see, kas subjekti poolt osutatavad objektid on tegelikult olemas, teine asi on see, kas rääkija 
usub nende olemasolusse.  
 
Nagu näha, on olemasolu küsimus keeruline. Klassikalises loogikas (lausearvutus ja 
predikaatarvutus) ei kehti Aristotelese eeldus, et kui kõik, siis kindlasti mõni. Lausearvutuse 
looja G.  Boole  võttis loogikas kasutusele uue tõlgenduse, mida kasutatakse tänapäevases 
loogikas. Boole’i tõlgenduse põhilised eelised on matemaatilist laadi, see pole loodud 
traditsioonilise loogika parandamiseks, vaid uue loogika loomiseks. Boole’i tõlgenduse järgi 
teostavad olemasolu impordi kõik osaväited ning ükski üldväide seda ei tee. Seega väited (3), 
(5) ja (7) kui üldväited ei väida, et vastavalt siis koerad, lumeinimesed või  draakonid  on 
olemas. Vajaduse korral võiks neid täpsustada, nt lause (3) võiks asendada lausega „Kui 
koerad juhtuvad olemas olema, siis on nad kõik ohtlikud“; lause (5) lausega „Kui 
lumeinimesed olemas on, siis on nad kõik suurt kasvu.“21  
 
Esmapilgul tundub, et Aristotelese tõlgendus on lihtsam ja arusaadavam ning 
Boole’iinterpretatsioon põhjustab vaid lisakeerukusi. Ent traditsioonilisel käsitlusel on omad 
puudused. Nimelt sunnib see meile peale, et terminite poolt osutatud objektide klassid ei tohi 
olla tühjad. Aga sageli on vaja rääkida asjadest, mida veel ei ole, enam ei ole või ei tulegi, sest 
kõrvaldatakse nende tulevase tekke võimalus. Nii nt võib seadusandja olla loogiline ka siis, 
kui ta räägib asjadest, mida veel ei ole, nt Eesti kiirteed, või  sellistest , mida võib-olla ei tulegi, 
kuid mida on kasulik igaks juhuks määratleda. Nt pole välistatud, et tulevikus võib tekkida 
olukord, kus inimese isikut saab arvutimälus säilitada ja võib-olla hiljem mingisse kehasse üle 
kanda. Sellise võimaluse tekkimist (juhul kui see näib saavat reaalsuseks) oleks mõistlik nt 
suurte pärandite pärandamise või autorikaitse puhul arvesse võtta ka siis, kui kõnealune 
võimalus tegelikult ei realiseerugi, kuid me ei saa selles ette kindlad olla. Võiks öelda, et 
Boole’i tõlgendus vabastab üldväite väljendaja kohustusest eeldada, et see millest räägitakse, 
ka tegelikult olemas on, samas kui osaväite väljendaja kinnitab selgesõnaliselt kõnealuse 
objekti olemasolu või puudumist. 
 
Osaväited postuleerivad vähemalt ühe objekti olemasolu, millel on kõnealused 
omadused, või postuleerivad niisuguste objektide puudumise. Nt väide (4) on Boole’i 
tõlgenduse järgi tõlgendatav lauseks: „on olemas vähemalt üks objekt, mis on koer ja mis pole 
ohtlik“; väide (6) lauseks: „on olemas vähemalt üks heatahtlik lumeinimene.“ 
 
Boole’i tõlgendus on tänapäevase loogiku jaoks nii tavapärane, et seda järgitakse 
mõnikord ka traditsioonilise loogika õpetamisel. Paljudes loogikaõpikutes paigutatakse ilma 
pikemalt järele mõtlemata kategoorilise väidete loogilise ruudu nurkadesse lausearvutuse või 
pradikaatarvutse valemid. Kui midagi pole täiendavalt eeldatud, siis kaasneb klassikalise 
loogika  valemitega  ka Boole’i tõlgendus, mis muudab loogilise ruudu kasutamise kohati 
kaunis keeruliseks. Nt kui on tõsi, et „kõik võlurid on rohelise nahaga“, siis sellest veel ei 
järeldu, et „mõni võlur on rohelise nahaga“. Tõlgendame need väited lahti Boole’i 
                                                 
21 Predikaatarvutuse peatükis puutume olemasolu küsimusega veel kord kokku. 
24 
 
tõlgenduses22: Üldjaatav: „Kui võlurid on olemas, siis on nad kõik rohelise nahaga.“ See 
võimaldab üldjaatavat väidet kasutada, tundmata muret, kas kõnealuses kontekstis võlurid on 
olemas või mitte. Aga osaväide postuleerib vähemalt ühe objekti olemasolu. Väide „mõni 
võlur on rohelise nahaga“ on Boole’i tõlgenduse järgi tõlgendatav väiteks: „on olemas 
vähemalt üks objekt, mis on võlur ja rohelise nahaga.“ Kui võlurite olemasolu pole varem 
kuidagi juba postuleeritud, siis ei ole lubatud teha arutlust: „Kõik võlurid on rohelise nahaga, 
järelikult on ka mõned võlurid rohelise nahaga“, sest tulem postuleerib meelevaldselt 
rohenahksete võlurite olemasolu, see ei tulene eeldusest. Esineb olemasolu impordi viga. 
 
 
 
Joonis 5.11. Loogilise ruudu varemed Boole’i interpretatsioonis. Alluvussuhe ei tööta, sest 
üldisest eelduse tõesusest ei järeldu osalise väite tõesus. Kontraarsus ei tööta, sest nii 
üldjaatav kui ka üldeitav väide on korraga tõesed, kui subjekt puudub. Mõnede autorite 
arvates ei tööta sel puhul ka subkontraarus (nt Hurley 2012). Predikaatloogika peatükis 
ilmneb, et ka kontradiktoorsusega on probleeme, seega on vaieldav, kas Boole’i tõlgenduse 
korral üldse tasub rääkida loogilisest ruudust. 
 
Olemasolu impordi probleem tekitab  segadust  loogikaõpikutes, kus kasutatakse segiläbi 
Aristotelese ja Boole’i tõlgendust nt loogilises ruudus või kategoorilises süllogismis. Segadust 
saab vältida, kui kasutada vaid üht tõlgendust. On õpikuid, mis esitavad traditsioonilist 
loogikat vastavalt traditsioonidele, st ainult Aristotelese tõlgenduse, nt  Joyce  (2005). Uuemad 
loogika õpikud, nt Copi ja Cohen (2009) ja Hurley (2012), võtavad traditsioonilise loogika 
õpetamisel teadlikult aluseks ainult Boole’i interpretatsiooni. 
 
Käesolevas õpikus ei peeta õigeks traditsioonilise loogika täielikku moderniseerimist 
Boole’i tõlgenduse põhjal, ent samas püütakse kooskõlas püsida ka moodsamate 
loogikaõpikutega. Selleks tuleb teha kokkuleppelisi täpsustusi.  
 
Kokkuleppelisi täpsustusi traditsioonilise loogika esitamiseks Boole’i tõlgenduses: 
 
1. Kategooriliste väidete loogilise ruudu ning otseste järelduste puhul eeldatakse 
vaikimisi, et üldväidete terminite mahud ei ole tühjad. St, käsilolevas (5.) peatükis esitatud 
materjal jääb kehtima. Boole’i tõlgenduse kasutamist peab neil juhtudel eraldi esile tooma 
( ilmutama ). Kui terminite mahud võivad olla tühjad, siis saab loogilist ruutu kasutada üksnes 
piirangutega (vt joonis 5.11) ning  otseses  järelduses on keelatud arutlused, milles üldisest 
eeldusest saadakse osaline tulem, nt üldjaatava väite ümberpööramine. 
 
2. Teistes Aristotelese tõlgenduse järgi kehtivates arutlustes, nt süllogismides (mis 
koosnevad kolmest väitest) lisatakse ilmutatult lisaeeldus – terminite mahud ei tohi olla tühjad 
– juhtudel, mil Boole’i interpretatsioonis esineb olemasolu impordi viga. 
 
#A 
                                                 
22 Tõlgenduse üldidee pärineb küll Boole’ilt, ent konkreetselt selline tõlgendus tugineb rohkem G. Frege 
käsitlusele. 
25 
 
Lisaülesanne: 
 
Siia välja jõudnud õppija peaks olema võimeline analüüsima järgmist tõestust.23 
1. Oletame, et kõik inimesed on surelikud. (Eeldus) 
2. Kuna termini „targad inimesed“ maht on osa termini „inimene" mahust, tuleneb sellest, et 
targad inimesed on surelikud. (Üldjaatus.) 
3. Kui kõik targad inimesed on surelikud, siis ei ole targad inimesed surematud. (Muutmine). 
4. Kui targad inimesed ei ole surematud, siis ei ole ükski surematu tark inimene. 
(Ümberpööramine). 
5. Kui on tõsi, et ükski surematu pole tark inimene, siis on väär, et mõni surematu on tark 
inimene. (Vasturääkivus loogilises ruudus E – I.) 
6. Järeldus, et "mõni surematu on tark inimene," ütleb sama asja nagu "mõni surematu ei ole 
rumal inimene“. (Muutmine.) Nii et kui 5. sammu tulem on väär, on väär ka 6. sammu tulem. 
7. Kui on väär, et „mõni surematu ei ole rumal inimene“, siis on tõsi, et „kõik surematud on 
rumalad inimesed“ (Vasturääkivus loogilises ruudus O – A.) 
8. Kui on tõsi, et kõik surematud on rumalad inimesed, siis on tõsi, et mõned rumalad 
inimesed on surematud. (Ümberpööramine.) 
9. Seega oleme tõestanud, et mõned rumalad inimesed on surematud, sh on väga võimalik, et 
mõned tudengid, kes ei valda loogikat, ei  sure  kunagi. 
 
Kõik arutluse sammud  tunduvad  esmapilgul korras olevat. Ometigi on eeldus tõene ja tuletis 
on enam kui kahtlane, suisa väär. Vähegi uudishimulik lugeja võiks siinkohal peatuda ning 
püüda iseseisvalt kindlaks teha, kus on viga.  
 
(PAUSIKOHT ☺) 
 
Loodetavasti leidis lugeja vea üles või loobus otsimisest. Teisel juhul võiks anda veel 
ühe soovituse, mis töötab väga sageli siis, kui esitatakse paradoksaalseid tõestusi. Tuleks 
püüda tabada, millise sammuga muutub tõesena püsiv vahetuletis vääraks. Vahetulemused 1.‒
5. on kindlasti tõesed, vahetulemused 7.‒9. on kindlasti väärad. Seega peab midagi juhtuma 6. 
või 7. sammuga.  
 
Võib olla on asi selles, et ei tohi teha järeldust, kui eeldus on väär? Järeldamine tagab 
üksnes tõesest eeldusest tõese järelduse saamise ning väära eelduse puhul võib saada mistahes 
tõeväärtusega järelduse. Ent antud sammu puhul on tegemist väite muutmisega. Ning väite 
muutmise korral on rõhutatud, et see tehe on pigem lause ümbertegemine, mitte järeldamine. 
Kui lihtsalt öelda mingit lauset teisiti, siis ei saa muutuda selle tõeväärtus. Nii et 6. samm 
võiks olla lubatud. 
 
Jääb üle vaid uurida, kas väite muutmine on korrektselt teostatud. Eeldus: „Mõni 
surematu on tark inimene.“ Püüame teha tuletise täpselt reeglite järgi: „Mõni surematu ei ole 
mitte-(tark inimene)“ ning võrdleme seda 6. sammuga saadud tuletisega: „Mõni surematu ei 
ole rumal inimene.“ Kas need kaks väidet väidavad sama asja? Kas terminid „mitte-(tark 
inimene)“ ning „rumal inimene“ on identsed? Kui need ei ole identsed, siis ei ole arutluse 
kehtivus tagatud – ei tohi tõlgendada argikeelde loogilise arutluse vahetulemust, kui me 
soovime  selle tulemusega edasi arutleda.  
 
Jätkame tõestusega, ent asendame termini „rumal inimene“ edaspidi terminiga „mitte-
(tark inimene)“. Saame lõpuks tuletise, et „Mõni mitte-(tark inimene) on surematu.“ Püüame 
seda tõlgendada: „Mõni x, kes jääb väljapoole termini „tark inimene“ mahtu, on surematu.“ 
Teisti öeldes: „leidub vähemalt üks elusolend24, kes ei kuulu tarkade inimeste hulka ja on 
                                                 
23 Kreeft 2005: 182‒183. 
24 Omaduste vastandpaarist „surelik“ ja „surematu“ on ükskõik  kumb  omadus omistatav ainult sellele, kes võib 
surra, st elusolendile. „Surematu“ ei tähenda eluta olendite puhul midagi, sest „surematu“ on sama mis 
„surematu elusolend“. 
26 
 
surematu.“ Seda olendit võib aga otsida kõikjalt, mis pole tarkade inimeste hulk:  rotid , kirbud, 
galaktikad  jm, paraku aga ei saa otsida inimeste hulgast.25 Ent kas saab väita, et selline olend 
on olemas? Lõppjäreldus ju seda väidab. Milline samm annab sellele salapärasele x-ile 
olemasolu? Kus tekib meie arutlusse surematu olend? Kas see tuleneb eeldusest või on 
tegemist olemasolu impordiga? Millal meie uuritavas arutelus postuleeritakse surematute 
olendite olemasolu? 5. samm toob esimest korda sisse osaväite „mõni surematu on tark 
inimene“, st „on olemas vähemalt üks objekt, mis on surematu ja tark inimene.“ Aga samas 
öeldakse, et see väide on väär! Seega pole sellist objekti. Ja täpselt samuti on väär 6. 
( modifitseeritud ) vahetulemus, et „on olemas vähemalt üks objekt, mis on surematu ja kes on 
väljaspool tarkade inimeste klassi“. See tähendab, niisuguse objekti olemasolu pole ikkagi 
veel postuleeritud. 7. sammu eeldus ei väida mingi objekti olemasolu, ja see samm ei sunni 
järeldusele olemasolu peale. Täpne oleks öelda, et me saame 7. sammu tuletisena ja 8. sammu 
eeldusena väita „kõik surematud on midagi muud kui mittetargad inimesed, kui surematud 
juhtuvad olemas olema.“  
 
Alles 8. samm postuleerib tõepoolest, et „on olemas vähemalt üks olend, kes on 
väljaspool tarkade inimeste klassi ning on surematu.“ Siin teostatakse olemasolu import ja 
koos sellega tehakse ka olemasolu impordi viga. See viga jääb kehtima ka  viimasele  sammule. 
Kui püüda vältida olemasolu impordi viga, on 8. sammu järeldus on sõnastatav kujul: „kui 
surematud olendid on olemas, siis leidub vähemalt üks elusolend, kes ei kuulu tarkade 
inimeste hulka ja on surematu“ (kusjuures algne eeldus välistab surematute hulgast 
igasugused inimesed). Kui meil pole juba ette teada, et surematud olendid on olemas, siis 
uuritav tõestus selle tõestamisega hakkama ei saa. 
 
Väite muutmine ning  vastasseisud  loogilises ruudus võimaldavad tõepoolest teha 
arutlusi, mille eeldus on väär, aga tuletis on tõene. Paraku aga on see lubatud ainult siis, kui 
on garanteeritud, et arutluse all olevate terminite mahud ei ole tühjad. Uuritavas tõestuses see 
garanteeritud pole. Uuritavas arutluses tehti vähemalt kaks viga: a)  teostati  ebatäpne väite 
muutmine, mida ei saa enam kasutada järgnevas arutlusahelas, ja b) väite ebatäpne muutmine 
oli kattevarjuks asjaolule, et korrektse muutmise teostamisele ei järgne arutelus mitte otsitava 
objekti olemasolu tõestamine, vaid see imporditakse vargsi sisse ning seejärel lihtsalt 
kinnitatakse, et otsitav objekt on olemas. 
 
Mida on sellest õppida?  
•  Otsese järeldamise juures peab väga hoolikalt jälgima, et terminite asendamisel 
vasturääkivatega ei lipsaks läbi raskesti märgatavaid vigu. Ebamugav eesliide „mitte-„ 
on siin tähtsaks abimeheks.  
•  Loogilise ruudu kasutamine on piiranguteta lubatud vaid siis, kui väidete terminite 
mahud pole tühjad (arutluse konteksti raames).  Ettevaatust  nõuavad järeldusskeemid, 
kus eeldus on üldine ja tuletis osaline. 
•  Eriti ettevaatlik tuleb olla siis, kui midagi üritatakse tuletada väärast eeldusest. See on 
lubatud vaid väidete vastasseisude (loogilise ruudu) puhul, kui on garanteeritud, et 
terminite mahud pole tühjad.  
#L 
 
ÜLESANNETE LAHENDUSI 
 
                                                 
25 Lähtudes arutluse mittevasturääkivuse ja identsuse nõuetest, saab nõuda, et kõik, mis on tõsi eelduses, peab 
tõeseks jääma ning termini „inimene“ maht ja sisu peab identseks jääma. Eeldus väidab, et kõik inimesed on 
surelikud ja mitte ükski inimene ei saa seega olla surematu. See välistab meie nimekirjast rumalad inimesed. Ent 
küsimus x-i olemasolust mitteinimeste hulgas jääb veel püsima. 
27 
 
5.1.1. Sulelised munevad. Väide on tõlgendatav üldjaatavaks: Kõik sulelised on munejad. 
Tähistused: S – sulelised (eelduse subjekt) ning M – munejad (eelduse predikaat). Eelduse 
valem: S+ a M–. 
Ümberpööramine: M– i S–, Mõni muneja on suleline. (Lim.) 
Muutmine: S+ e (¬M)+, Ükski suleline pole mittemuneja. 
Vastandamine (¬M)+ e S+, Ükski mittemuneja pole suleline. 
Transpositsioon (¬M)+ a (¬S) –, Kõik mittemunejad on mittesulelised. 
(VVT (vabas vormis tõlgendus): Kes muneda ei oska, on sulgedest prii. ☺ ) 
 
5.1.2. Tõeline õpetlane on tagasihoidlik. Väide on tõlgendatav üldjaatavaks: Kõik tõelised 
õpetlased on tagasihoidlikud [inimesed]. Tähistused: Õ – tõeline õpetlane (eelduse subjekt) 
ning I – tagasihoidlik [inimene] (eelduse predikaat).26 Eelduse valem: Õ+ aI–. 
Ü: I– i Õ–, Mõni tagasihoidlik [inimene] on tõeline õpetlane. (lim.) 
M: Õ+ e (¬I)+, Ükski tõeline õpetlane ei ole mittetagasihoidlik [inimene]. 
V: (¬I)+ e Õ+: Ükski mitte-(tagasihoidlik [inimene]) pole tõeline õpetlane.  
(VVT: Eputajad pole tõelised õpetlased. ☺ ) 
T: (¬I)+ a (¬Õ)–: Kõik mitte-(tagasihoidlikud [inimesed]) on mitte-(tõelised õpetlased). 
(VVT: Eputajad on ajukääbikud. ☺ ) 
 
5.1.3. Mõned lõbud ei ole lubatud. Väide on tõlgendatav osaeitavaks: Mõni lõbu pole 
lubatud [tegevus]. Tähistused: Õ – lõbu (subjekt), U – lubatud [tegevus] (predikaat); Õ– oU+. 
Ü: Ei saa teostada. 
M: Õ– i (¬P)–, Mõni lõbu on mittelubatud. 
V: (¬P) – i Õ–, Mõni mitte-(lubatud [tegevus]) on lõbu. 
T: (¬P) – o (¬Õ)+, Mõni mitte-(lubatud [tegevus]) ei ole mittelõbu. 
(VVT: Mõndagi sellest, mida keelatakse, polegi vastik. ☺ ) 
 
5.1.4. Mõned filosoofid on kirjanikud. See on osajaatav väide F– iK–, kus F–  filosoof , K –
kirjanik. 
Ü: K– i F–, Mõni kirjanik on filosoof. 
M: F– o (¬K)+, Mõni filosoof pole mittekirjanik. 
V: Ei saa teostada. 
T: Ei saa teostada. 
 
5.1.5. Ükski nõid ei ole teadlane. See on üldeitav väide N+ eT+, kus N – nõid, P – teadlane. 
Ü: T+ e N+, Ükski teadlane pole nõid. 
M: N+ a (¬T) –, Kõik nõiad on mitteteadlased. 
V: (¬T) – i N–, Mõni mitteteadlane on nõid. (Lim.) 
T: (¬T) – o(¬N)+, Mõni mitteteadlane pole mittenõid. (Lim.) 
(VVT: Mõnigi neist, kes pole teadlane, ei ole nõiakunstist kaugel. ☺) 
 
5.1.6. Kõik on hea, mis hästi lõpeb. Väide on tõlgendatav üldjaatavaks: Kõik hästi lõppev on 
hea, rangemalt Kõik hästi lõppev[ad sündmused]27 on hea[d sündmused]. Tähistused: Ä – 
hästi lõppev [sündmus], E – hea [sündmus]; valem: Ä+ aE–. 
Ü: E– iÄ–, Mõni hea [sündmus] on hästi lõppev [sündmus]. (Lim.) 
(VVT: Mõndagi sellest, mis hea, lõpeb hästi. ☺) 
                                                 
26 Tähistada võib mistahes tähega, vajadusel võib lisada nt indeksi. Siiski on antud juhul praktilistel põhjustel 
ohtlik kasutada tähistamiseks sümbolit T, sest valemeid lausega võrreldes võib tekkida  ebamugavusi , kuna T 
võiks tähistada samahästi tõelist õpetlast kui tagasihoidlikku. 
27 Vastavalt kontekstile sobiks sündmuste asemele nt ka nähtused, olukorrad, seiklused ning ka lugu vms. 
28 
 
M: Ä+e (¬E)+, Ükski hästi lõppev sündmus ei ole mitte-(hea [sündmus]). 
(VVT: Mitte miski pole halb, mis hästi lõpeb.) 
V: (¬E)+ eÄ+, Ükski mitte-(hea [sündmus]) ei ole hästi lõppev [sündmus]. 
(VVT: Ükski halb lugu ei saa head lõppu. ☺) 
T: (¬E)+ a(¬Ä) –, Kõik mitte-(head [sündmused ]) on mitte-(hästi lõppevad [sündmused]. 
(VVT: Kõik halb on alati halva lõpuga. ☺) 
 
5.1.7. Inimene õpib kogu elu. Väide on tõlgendatav üldjaatavaks: Kõik inimesed on 
elukestvalt õppivad olendid. Valem: I+ a Õ– kus I – inimene, Õ – elukestvalt õppiv olend. 
Ü: Õ– i I–, Mõni elukestvalt õppiv olend on inimene. 
(VVT: Mõni neist, kes õpib kogu elu, on inimene. ☺) 
M: I+ e (¬Õ)+, Ükski inimene pole mitte-(elukestvalt õppiv olend). 
(VVT: Pole inimene see, kes ei õpi kogu elu. ☺) 
V: (¬Õ)+ e I+, Ükski mitte-(elukestvalt õppiv olend) pole inimene. 
(VVT: Kes ei õpi kogu elu, pole inimene. ☺ ) 
T: (¬Õ)+ a (¬I)–, Kõik mitte-(elukestvalt õppivad olendid) on mitte-inimesed.  
(VVT: Mitte õppida kogu elu – see on ebainimlik. ☺ ) 
 
5.1.8. Keegi ei õpi vigadest. Tõlgendamiseks peame määrama subjekti. Näib, et üldiselt 
võttes võiks jutt olla inimestest (ent sõltuvalt kontekstist võiks subjektiks olla ka nt loom, 
kurjategija või  poliitik .) Väide on tõlgendatav üldeitavaks: Ükski inimene pole vigadest 
õppija. Valem I+ eV+, kus I – inimene, V – vigadest õppija.28 
Ü: V+ e I+, Ükski vigadest õppija pole inimene. 
(VVT: Kes õpib vigadest, see pole inimene. ☺ ) 
M: I+ a (¬V) –, Kõik inimesed on mitte-(vigadest õppijad). 
(VVT: Inimene on võimetu vigadest õppima. ☺ ) 
V: (¬V) – i I–, Mõni mitte-(vigadest õppija) on inimene. (Lim.)  
(VVT: Mõnigi, kes vigadest õppida ei oska, on inimene. ☺ ) 
T: (¬V) – o(¬I)+: Mõni mitte-(vigadest õppija) ei ole mitteinimene. (Lim.) 
(VVT: Mõnigi, kes vigadest ei õpi, on libainimene. ☺ ) 
 
5.2.1. Kõik ei mahu marjamaale. Subjekt (S) esineb lauses ilmutamata kujul. Täiendava 
konteksti puudumise tõttu määratleme selle võimalikult üldiselt, nt S – olendid. P – 
marjamaale mahtuvad. Seda tüüpi ülesannetes pole vaja predikaati nimisõnaga 
konkretiseerida, sest predikaadi rollis olev mõisteväljend ei asu kusagil subjekti rolli. Lause 
on tõlgendatav osaeitavaks (O): Mõni olend ei ole marjamaale mahtuv. Loogilise ruudu 
nurgad:  
O – Mõni olend ei ole marjamaale mahtuv. S– o P+ (eeldus) 
A – Kõik olendid on marjamaale mahtuvad. S+ a P – 
E – Mitte ükski olend pole marjamaale mahtuv. S+ e P+ 
I – Mõni olend on marjamaale mahtuv. S – i P – 
 
a) Eeldus on tõene. Tõeväärtused: 
O – tõene eelduse põhjal. 
A – väär vasturääkivuse põhjal: kui O on tõene, siis A peab olema väär. 
E – määramata. Alluvus: osaeitava tõesusest ei järeldu üldeitava tõesus, ta võib olla tõene ja 
võib olla väär. 
                                                 
28 Siingi võib kasutada põhjalikumat tõlgendust, nt vigadest õppiv olend. 
29 
 
I – määramata. Osavastandus: kui osaeitav on tõene, siis osajaatav võib olla väär ja võib olla 
tõene. 
Kontroll: ruudu teise diagonaali (E–I) mõlemad otspunktid on määramatud. Sobib joonise 5.6 
seitsmes skeem. 
b) Eeldus on väär. Tõeväärtused: 
O – väär eelduse põhjal. 
A – tõene vasturääkivuse põhjal: kui O on väär, siis A peab olema tõene. 
E – väär alluvuse põhjal: kui O on väär, siis E peab olema väär. 
I – tõene osavastanduse põhjal: kui O on väär, siis I peab olema tõene. 
Kontroll: ruudu teise diagonaali (E–I) kumbki otspunkt on erineva tõeväärtusega. Sobib 
joonise 5.10 kaheksas skeem. 
 
5.2.2. Keegi ei tunne iseennast. Subjekt (S) esineb lauses ilmutamata kujul. Täiendava 
konteksti puudumise tõttu määrame selle võimalikult üldiselt, nt S – inimene. P – iseennast 
tundev. Kombinatsioon „keegi“ + eitus lubab lause tõlgendada üldeitavaks (O): Ükski inimene 
pole iseennast tundev [olend]. Loogilise ruudu nurgad:  
E – Ükski inimene pole iseennast tundev (keegi ei tunne iseennast), S+ e P+ (eeldus). 
A – Kõik inimesed on iseennast tundvad ( kõik tunnevad iseennast), S+ a P –.  
I – Mõni inimene on iseennast tundev (mõni tunneb iseennast), S – i P – . 
O – Mõni inimene ei ole iseennast tundev (mõni ei tunne iseennast), S– o P+ . 
a) Eeldus on tõene. Tõeväärtused: E on tõene eelduse põhjal, I on väär vasturääkivuse põhjal, 
A on väär vastupidisuse põhjal, O on tõene alluvuse põhjal.  
a) Eeldus on väär. Tõeväärtused: E on väär eelduse põhjal, I on tõene vasturääkivuse põhjal, 
A on määramatu vastupidisuse põhjal, O on määramatu alluvuse põhjal.  
Kontroll: ruudu teise diagonaali (A–O) mõlemad otspunktid on määramatu tõeväärtusega. 
Sobib joonise 5.10 neljas skeem. 
 
1 
 
5. KATEGOORILINE SÜLLOGISM 
 
Traditsioonilises loogikas pööratakse suurt tähelepanu järeldusskeemidele, milles lõppjäreldus 
tuletatakse kahest eeldusest mingite etteantud reeglite järgi. Selliseid arutlusvorme 
nimetatakse süllogismideks ning neid uuris juba Aristoteles. Koos süllogismidega uuritakse 
loogikas mitmest süllogismist koostatud arutlusi või selliseid arutlusi, mida saab teisendada 
süllogismideks. Süllogismidel põhinevad arutlused on väga olulisel kohal ka õiguslikus 
argumentatsioonis. 
 
Süllogism (syllogism, kr sullogismÒj ’järeldus’) on arutlus, mis koosneb kahest 
eeldusest ja ühest lõppjäreldusest.1 
 
Üks süllogismi eeldus on suurem (mõnikord ka üldine või peamine) eeldus, teine 
eeldus on väiksem (mõnikord ka täpsustav või konkreetne) eeldus. Süllogismi eeldused 
võivad olla atributiivsed lihtväited või liitväited. Vastavalt sellele, mis tüüpi väited on 
süllogismi eeldusteks, jaotatakse ka süllogismid tüüpideks. 
 
Käesolevas loengus käsitleme vaid kategoorilisi süllogisme, mille eeldusteks ja 
lõppjärelduseks on atributiivsed lihtväited. Kategoorilise süllogismi nimetus tuleneb asjaolust, 
et väljendit „kategooriline väide” kasutatakse traditsioonilises loogikas üldiselt kitsamas 
tähenduses, atributiivse lihtväite sünonüümina. Teisi tuntumaid süllogismitüüpe tutvustatakse 
hiljem, loengus „Süllogismid liitväidetega”. 
 
5.1. LIHTSA KATEGOORILISE SÜLLOGISMI STRUKTUUR JA REEGLID 
 
Lihtsa kategoorilise süllogismi põhiidee on eeldustes oleva ühise termini abil siduda 
lõppjärelduseks kokku kaks ülejäänud eeldustes sisalduvat terminit. Nt eeldustes „Kõik 
inimesed on surelikud” ja „Kõik  kreeklased  on inimesed” on üks ühine termin – inimesed, mis 
seob eeldused kokku ning võimaldab teha kaht ülejäänut terminit – kreeklased ja surelikud –
sisaldava lõppjärelduse „Kõik kreeklased on surelikud”. Süllogistikas tehakse kindlaks säärast 
tüüpi arutluste kehtivus või kehtetus. 
 
D6.1. Lihtne kategooriline süllogism (categorical syllogism) on deduktiivne arutlus, mille 
moodustavad kolm atributiivset lihtväidet, millest kaks on eeldused ja kolmas lõppjäreldus, 
kusjuures igal süllogismi moodustaval lihtväitel on mis tahes teise sama süllogismi 
moodustava lihtväitega täpselt üks ühine termin, mis peab esinema samas tähenduses.2 
 
Suvalises  kolmes  atributiivses lihtväites on kokku kuus termini (lauseliikme) positsiooni, sh 3 
subjekti jaoks ja 3 predikaadi jaoks: S1 – P1, S2 – P2 ja S3 – P3 (siinkohal me ei käsitle, milliste 
terminitega need positsioonid täidetakse, kas terminid korduvad või mitte vm). Kuid kolm 
suvalist  väidet ei moodusta järeldust, nii nt ei saa midagi järeldada eeldustest „Kõik kalad 
elavad vees” ja „Kõik koerad  hauguvad ”, sest neis kahes väites pole midagi ühist. Suvalise 
kolmanda väite, nt „Ükski täht pole planeet”, lisamine, ei tee kolmest näitelausest süllogismi. 
Selleks et loogiline arutlus oleks võimalik, peab eeldustes midagi ühist olema, need peavad 
omavahel seotud olema ning ka järeldus peab eeldustega seotud olema. Väited saavad olla 
seotud vaid lauseliikmete kaudu, sest kvantor rakendub üksnes konkreetse väitlause subjektile 
                                                 
1 Hurley, 2012: 259. Praktikas siiski ei nimetata kõiki selliseid arutlusi süllogismideks, vaid üksnes neid, mis 
vastavad mingitele etteantud arutlusvormidele. Kuna nende vormide määratlemine pole kõikidel autoritel 
ühesugune, on kõikide süllogismivormide ühte definitsiooni äramahutamine problemaatiline. 
2 Ühise termini nõue on samaväärne nõudega, et süllogismi väited peavad olema omavahel seotud. Seos aga 
vajab omaette selgitust, seda on võib-olla lihtsam teha pärast defineerimist. Väljendi „lihtne kategooriline 
süllogism” asemel kasutatakse enamasti väljendit „kategooriline süllogism”. Kui see ei põhjusta arusaamatusi, 
võib nii teha, kuigi see pole päris täpne, sest kategooriliste süllogismide hulka kuuluvad veel ka lühendatud 
kategoorilised süllogismid ja kategoorilised polüsüllogismid. 
2 
 
ning koopula seob konkreetse väitlause subjekti ja predikaati. Loogilised lauseliikmed aga on 
samas ka mõisteväljendid ning samu mõisteid väljendades saavad nad lauseliikmetena esineda 
mitmes väites. 
 
Kategoorilise süllogismi moodustavad kolm seotud atributiivset lihtväidet, millest 
kaks on eeldused ja kolmas on järeldus. Selleks et väited saaks olla arutlusena omavahel 
seotud, esineb kategoorilises süllogismis iga termin (mõisteväljend) kahes väites, kusjuures ta 
võib olla eri väidetes erinevate lauseliikmete positsioonides. Seega on kategoorilises 
süllogismis kokku kolm terminit (mõisteväljendit), millest igaüks on kasutusel kaks korda, ja 
nad täidavad kuus termini (lauseliikme) positsiooni kolmes lauses. 
 
D6.2. Terminit, mis on kategoorilise süllogismi lõppjärelduse subjektiks (S), nimetatakse 
väiketerminiks ( minor  term), ning eeldust, milles ta esineb, väiksemaks eelduseks (minor 
premise ). Terminit, mis on lõppjärelduse predikaadiks (P), nimetatakse suurterminiks ( major  
term), ning eeldust, milles ta esineb,  suuremaks  eelduseks (major premise). Neid kahte 
terminit, mis esinevad lõppjärelduses, nimetatakse ühiselt ka äärmisteks terminiteks. Kolmas 
termin esineb ainult eeldustes ning seda nimetatakse keskterminiks (middle term). 
Keskterminit tähistatakse klassikaliselt tähega M (ld terminus medius ’keskmine termin’). 
 
Traditsiooniliselt  kirjutatakse  kõigepealt välja suurem eeldus, siis väiksem eeldus ning 
viimasena süllogismi lõppjäreldus. Vastavalt sellele, kuidas terminid kui mõisteväljendid 
eeldustes lauseliikmetena paiknevad, eristatakse süllogismi nelja figuuri (figure, ld figura 
’kuju, välimus’). 
 
Tabel 6.1. Kategoorilise süllogismi  figuurid  koos näidetega. Kesktermin on esitatud 
poolpaksus kirjas. Esimeses figuuris on mõlemad äärmised terminid eeldustes samas rollis 
mis järelduses: väiketermin täidab väiksemas eelduses subjekti rolli ning suurtermin on 
suuremas eelduses predikaadi rollis. Teises figuuris täidab suurtermin suuremas eelduses 
subjekti rolli, väiketermin esineb vaid subjekti rollis. Kolmandas figuuris täidab väiketermin 
väiksemas eelduses predikaadi rolli, suurtermin esineb vaid predikaadi rollis. Neljandas 
figuuris esinevad mõlemad äärmised terminid eeldustes vastupidises rollis võrreldes 
järeldusega. 
 
I)  
M –––– P 
Kõik  maod  on  roomajad . 
  
S –––– M 
Kõik rästikud on maod. 
 
S –––– P 
Kõik rästikud on roomajad. 
 
 
 
II)  
P –––– M 
Kõik pühakud on ausad. 
  
S –––– M 
Mitte ükski poliitik pole aus. 
 
S –––– P 
Mitte ükski poliitik pole pühak. 
 
 
 
III)   M –––– P 
Mõned kurjategijad on vargad. 
  
M –––– S 
Kõik kurjategijad on inimesed. 
 
S –––– P 
Mõned inimesed on vargad. 
 
 
 
IV)   P –––– M 
Mitte ükski tudeng ei ole lollpea. 
  
M –––– S 
Mõned lollpead on  poliitikud . 
 
S –––– P 
Mõned poliitikud ei ole tudengid. 
 
Süllogismis esinevad atributiivsed lihtväited võivad olla mis tahes võimalikku tüüpi: 
üldjaatavad (A), üldeitavad (E), osajaatavad (I) või osaeitavad (O). Iga figuuri korral saab 
3 
 
eristada süllogismi mooduseid (mood), mis on määratud figuuriga ning suurema eelduse, 
väiksema eelduse ja lõppjärelduse väitetüübiga. Mõned süllogismi moodused vastavad 
kehtivale süllogismile, teised ei vasta. Aristoteles analüüsis empiiriliselt süllogismi 
mooduseid ning sõnastas lihtsa kategoorilise süllogismi reeglid, mille täitmine võimaldab 
koostada kehtivaid süllogisme. Süllogismi reegleid saab kasutada ka süllogismi kehtivuse 
kriteeriumidena, hindamaks, kas antud süllogism on kehtiv või mitte. Süllogismi reeglite 
põhjendamiseks traditsioonilises loogikas kasutatakse süllogistika aksioome.3 Süllogismi 
reeglitele vastav süllogism on kehtiv arutlus ning juhul, kui eeldused on tõesed, on tõene ka 
lõppjäreldus ning arutlus on korrektne. 
  
Lihtsa kategoorilise süllogismi reegleid võib liigitada terminite ja eelduste reegliteks. 
Neist  piisab  iga kategoorilise süllogismi kehtivuse või kehtetuse määramiseks. 
 
SÜLLOGISMI TERMINITE REEGLID 
 
1. Igas süllogismis peab olema mitte vähem ega rohkem kui kolm terminit (kolme 
termini reegel). Selle reegli kõige levinumat rikkumisviisi nimetatakse terminite 
neljandamiseks (fallacy of  four  terms). 
 
Terminite neljandamise puhul tuuakse eraldi esile viga, mille nimi on kahemõtteline 
kesktermin (fallacy of ambiguous middle). See on viga, mille puhul on kesktermin 
kahetähenduslikkuse tõttu kummaski eelduses erinev, nt „Iga kala elab vees, mõni sõna on 
„kala”, järelikult elab mõni sõna vees”. Esimeses eelduses väljendab termin kala objekti, 
teises eelduses sõna. Kolme termini reegli rakendamisel on kõige suuremaks raskuseks 
asjaolu, et iga süllogismi termin võib olla liitne, mitmest terminist moodustatud termin, nt 
„kõrgel õhus  lendav  must lind”. 
2. Kesktermin peab olema piiritletud (täismahus) vähemalt ühes eelduses 
(kesktermini reegel). Selle reegli rikkumist nimetatakse kesktermini  veaks  (fallacy of the 
undistributed middle). 
3. Kui äärmine termin on lõppjärelduses piiritletud, siis peab see olema 
piiritletud ka eelduses (äärmise termini reegel). Selle reegli rikkumist nimetatakse termini 
lubamatuks laiendamiseks ( illicit   process ). 
(Märkus: õpikutes räägitakse tihti üksnes suure termini lubamatust laiendamisest (illicit 
major), sest see on levinud ja parandamatu viga. Siiski on võimalik ka väiksema termini 
lubamatu laiendamine (illicit minor), mis on vähem levinud ning üldise järelduse osaliseks 
muutmise teel ka kõrvaldatav.) 
 
 
SÜLLOGISMI EELDUSTE REEGLID 
 
4. Süllogismis ei tohi olla kaht eitavat eeldust (kahe eituse reegel). Selle reegli 
rikkumist nimetatakse inglise keeles fallacy of exclusive premises. 
 
Eitav eeldus märgib, et eelduse subjektil pole predikaadi mahuga ühiseid elemente. 
Kui mõlemad eeldused on eitavad, siis pole ühiseid elemente määratud kummaski eelduses, 
need pole määratud ühelgi terminil. Kui mõlemad äärmised terminid on välistatud 
keskterminist, siis ei saa kesktermin neid kokku siduda ja pole võimalik lõppjäreldust 
loogilise paratamatusega järeldada. 
5. Kui üks eeldustest on eitav, siis peab ka lõppjäreldus eitav olema (eitava 
lõppjärelduse reegel). Selle reegli rikkumist nimetatakse inglise keeles fallacy of  drawing  an 
affirmative conclusion from negative premise. 
                                                 
3 Süllogismide reegleid saab põhjendada nt ka predikaatarvutuse abil. 
4 
 
 
(*) Süllogismis ei tohi olla kaht osalist eeldust. Selle reegli  tundmine  on praktiliselt 
kasulik, kuid tegemist ei ole omaette  reegliga , sest reegel järeldub eelnevatest reeglitest. Kui 
süllogism  rahuldab  viie eelneva reegliga antud kehtivuse kriteeriume, siis ta rahuldab ka selle 
reegliga antud kehtivuse kriteeriumi. Kuna tegemist ei ole iseseisva reegliga, siis ei omistanud 
me sellele reeglile järjenumbrit. 
 
(*) Kui üks eeldustest on osaline väide, siis peab ka lõppjäreldus olema osaline 
väide. Ka selle reegli tundmine on praktiliselt kasulik, kuid seegi reegel järeldub viiest 
esimesest  reeglist ja jääb ilma järjenumbrita. Kui süllogism rahuldab viie esimese reegliga 
antud kehtivuse kriteeriume, rahuldab see ka käesoleva reegliga antud kriteeriumi. 
 
(*) Mõnikord on esitatud süllogismi reeglina nõue, et eeldused peavad olema tõesed 
väited. Kuid see nõue ei  puuduta  süllogismi kehtivust, see käib korrektse arutluse kohta, 
kusjuures väite tõesuse või vääruse määramine jääb enamasti loogikaväliseks protseduuriks. 
 
Uuemates loogikaõpikutes lisatakse süllogistikasse veel üks mittetraditsiooniline reegel, mille 
järgi on kahe üldise eeldusega kehtiva süllogismi lõppjäreldus samuti üldine väide. Kui kahe 
üldise eeldusega süllogismi lõppjäreldus on osaline väide, siis öeldakse, et tehtud on 
olemasolu impordi viga (existential fallacy). Reegel tuleneb loogika tõlgendusest Boole’i 
eeskujul. Selle järgi ei postuleeri üldine väide subjekti tegelikku olemasolu, kusjuures osaline 
väide nõuab, et peab eksisteerima vähemalt üks objekt, millest räägitakse. Eelmises peatükis 
leppisime kokku, et kui arutlus on traditsiooniliselt kehtiv, ent selles esineb Boole’i 
tõlgenduse järgi olemasolu impordi viga, siis tuleb eeldustesse lisada täiendav tingimus: 
terminite mahud ei tohi olla tühjad. Koos sellise lisatingimusega muutub kehtivaks ka 
süllogism, mille eeldused on üldised väited ja lõppjäreldus on osaline väide.4 Sõnastame 
olemasolu impordi viga  puudutava  reegli leebemal kujul: 
(*6.) Kahe üldise eelduse korral võib lõppjäreldus olla osaline väide vaid siis, kui on 
tagatud, et terminite mahud pole tühjad. 
 
KATEGOORILISE SÜLLOGISMI ANALÜÜS EELDUSTE JA TERMINITE REEGLITE ABIL 
 
Süllogismi analüüs peab näitama, et see süllogism on kehtiv, või seda, miks süllogism pole 
kehtiv. Kehtiva süllogismi puhul võib arutleda selle korrektsuse üle. Kui süllogismi 
lõppjäreldus pole ette antud ning tuleb analüüsi käigus eeldustest tuletada ja sõnastada, siis 
räägitakse ka süllogismi lahendamisest. Kategoorilise süllogismi analüüsiks kasutatakse 
järgnevalt kategoorilise süllogismi eelduste ja terminite reegleid. Süllogisme analüüsitakse ja 
lahendatakse juba aastatuhandeid. Tavaliselt esitatakse süllogism kujul, kus esimene lause on 
suurem eeldus, teine lause on väiksem eeldus ning kolmas lause on lõppjäreldus.5 See pole 
aga alati nii ning põhjalikult Aristotelese süllogisme uurinud J. Łukasiewiczi arvates pole 
lausete järjekorral süllogismis mingit tähtsust. Lõppjärelduse olemasolu korral on muidugi 
alati võimalik kindlaks teha, kumb eeldus on suurem ja kumb on väiksem. Lihtsuse mõttes 
esitame allpool süllogismide väited traditsioonilises järjestuses, niivõrd kui ülesande 
tingimused seda võimaldavad. Lõppjärelduse tunnuseks võib olla joon teise eelduse ja 
järelduse vahel või märk ∴ lõppjärelduse ees. Kumbagi võib lugeda või tekstis asendada 
väljendiga „järelikult”. 
 
                                                 
4 Vt ptk 5 osa „Olemasolu impordi probleemist”. Olemasolu impordi veaga arvestavad paljud uued õpikud, vt nt 
Hausman, A. et al., 2010: 219–331, Copi ja Cohen, 2009: 244–255, ja Kreeft, 2005: 243–253. Pikemalt räägib 
Boole’i ja Aristotelese tõlgendustest süllogistikas Hurley, 2012: 270–277. Kuna sellise lisaeeldusega läheb 
kaduma süllogismi traditsiooniline vorm, siis on arusaadav, miks nt Copi ja Coheni õpikus on kõik üldiste 
eelduste ja osalise järeldusega süllogismid mittekehtivateks kuulutatud. 
5 Vt Hurley, 2012: 260. 
5 
 
N6.1. Analüüsige süllogismi: 
kõik  juristid  on kirjaoskajad; 
mõni inimene on jurist; 
mõni inimene on kirjaoskaja. 
 
Lahendus: on kolm terminit – jurist, inimene, kirjaoskaja. Kesktermin (M) on jurist, sest see 
esineb mõlemas eelduses (ega esine lõppjärelduses). Järelduse subjektiks on väiketermin ja 
predikaadiks suurtermin. Suurtermin (P) esineb suuremas eelduses ja lõppjärelduses. Seega 
on suurtermin kirjaoskaja. Väiketermin (S) esineb väiksemas eelduses ja järelduses. Seega 
on väiketermin inimene. Saab koostada terminite asukohti ja mahtusid kirjeldava valemi, mis 
muudab mugavamaks süllogismi eelduste ja terminite reeglite kontrollimise: 
 
Kõik juristid on kirjaoskajad. 
M+aP–  
Mõni inimene on jurist. 
S–iM– 
Mõni inimene on kirjaoskaja. 
S–iP– 
 
Kuidas valem saadi? Terminite asukohad on lausetega määratud. Väite tüüp tuleb leida 
lahendajal ning see paneb automaatselt paika terminite mahud (vt 4. peatükk „Otsustus ja 
väide”). 
 
Eelduste reeglite järgi: pole kahte eitavat eeldust. Pole ühte eitavat eeldust, 
lõppjäreldus peab olema jaatav. Pole kahte osalist eeldust. Kuna üks eeldus on osaline väide, 
siis peab ka lõppjäreldus olema osaline väide. (Eeldused on tõesed.) Eelduste reeglitega antud 
kehtivuse kriteeriumid on täidetud. 
 
Terminite  reeglite  järgi:  on  kolm  terminit.  Kesktermin  on  suuremas  eelduses 
piiritletud.  Äärmised  terminid  S  ja  P  ei  ole  lõppjärelduses  piiritletud,  seega  pole  nõudeid  ka 
nende mahtude kohta eeldustes. 
 
Kokkuvõte:  nii  eelduste  kui  ka  terminite  reeglitega  antud  kehtivuse  kriteeriumid  on 
selle I figuuri süllogismi puhul täidetud. See süllogism on kehtiv ja kui eeldused on tõesed, siis 
ka korrektne. 
 
N6.2. Analüüsige süllogismi: 
Kõik vargad varastavad. 
M+aP– 
Mõni inimene ei ole  varas . 
S–oM+ 
Mõni inimene ei  varasta . 
S–oP+ 
 
Lahendus: kesktermin on varas, suurtermin on varastab ja väiketermin on inimene. 
Kesktermin on küll vähemalt ühes eelduses piiritletud (siin mõlemas), kuid suurtermin P on 
lõppjärelduses täies mahus, aga ei ole eelduses täies mahus. Esineb suurema termini lubamatu 
laiendamine ja süllogism ei ole kehtiv. Tõestest eeldustest ei saa siin teha paratamatult 
tulenevat tõest järeldust. See I figuuri süllogism ei ole kehtiv. 
 
Antud juhul oli lõppjäreldus juhuslikult tõene, kuid sama skeemi järgi võime saada 
tõestest eeldustest ka väära lõppjärelduse. Selleks koostame nn vastunäite, st täpselt sama 
arutlusskeemiga teostatud arutluse, mille eeldused on tõesed, ent tulem väär: 
 
Kõik koerad on surelikud. 
M+aP–  
Mõned inimesed ei ole koerad. 
S–oM+  
Mõned inimesed ei ole surelikud. 
S–oP+ 
 
Praktilises arutlemises võib olla tarvis põhjendada kolme väidet, millest on võimalik 
moodustada ka süllogism. Kui on võimalik moodustada kehtiv süllogism, siis piisab selle 
6 
 
süllogismi eelduste põhjendamisest. On praktiliselt kasulik, kui mõnikord õnnestub näidata, et 
mingi ebameeldiv väide tuleneb paratamatult mingitest eeldustest, mida kuulaja on valmis 
tõeseks  pidama . 
 
KATEGOORILISE SÜLLOGISMI KEHTIVAD MOODUSED 
 
Süllogismi mooduseid tähistatakse kolme suurtähega, nt EIO tähistab süllogismi, mille 
suurem eeldus on üldeitav, väiksem eeldus osajaatav ning lõppjäreldus osaeitav väide. 
Süllogismi kehtivaid mooduseid on vähe ning need on võimalik lihtsalt pähe õppida. 
Sajandeid  tehtigi niiviisi. Tabelis 6.2 on esitatud kõik kehtivad moodused. 
 
Tabel 6.2. Kategoorilise süllogismi kehtivad moodused. Esimene vokaal näitab, mis tüüpi 
väide on suurterminit sisaldav eeldus, teine vokaal näitab, mis tüüpi väide on väiketerminit 
sisaldav eeldus, ja kolmas vokaal näitab, mis tüüpi väide on lõppjäreldus. Kõikide tabelis 
esitatud mooduste kehtivus on tõestatud 9. peatükis „Loomulik  tuletus ”. 
 
I  figuur  
II figuur 
III figuur 
IV figuur 
AAA-1 
AEE-2  
AAI-3 
AAI-4 
EAE-1 
EAE-2 
AII-3 
AEE-4 
AII-1 
AOO-2 
IAI-3 
IAI-4 
EIO-1 
EIO-2 
EAO-3  
EAO-4 
(AAI-1) 
(EAO-2) 
EIO-3 
EIO-4 
(EAO-1) 
(AEO-2) 
OAO-3 
(AEO-4) 
 
Nt tähisest EAE-1 saab välja lugeda, et kehtiv on I figuuri süllogism, mille suurem eeldus on 
üldeitav, väiksem eeldus on üldjaatav ning kehtiv järeldus on üldeitav. Tabelis on kaldkirjaga 
tähistatud moodused, milles võib esineda olemasolu impordi viga ning tuleb teha lisaeeldus, et 
terminite  mahud  pole  tühjad.   Sulgudega   on  tähistatud  osalise  järeldusega  moodused,  mille 
puhul on olemas täpselt samade eeldustega, ent üldise järeldusega  moodus . 
Traditsiooniliselt  nimetatakse  kehtivaid  süllogismi  mooduseid  järgmiste  nimedega,  millest 
koostatud luuletused aitasid keskajal süllogismid ära õppida: 
 
I:  Barbara , Celarent, Darii, Ferio, (Barbari), (Celaront); 
II: Camestres, Cesare, Baroco, Festino, (Cesaro), (Camestrop); 
III: Darapti, Datisi, Disamis, Felapton, Ferison, Bocardo; 
IV: Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison, (Camenop). 
 
Vokaalid   nimedes  vastavad  süllogismide  moodustele.  Süllogismide  kehtivuse  tõestamisel 
näidati,  et  kõik  teise  kuni  neljanda  figuuri  süllogismid  on  teisendatavad  esimese  figuuri 
süllogismideks. Esitäht määrab,  millisele  esimese figuuri süllogismile mingi süllogism taandub, 
nt Felapton Feriole; tähed nimede lõppudes viitasid taandamise meetoditele.6 
 
Tänapäevalgi tuleb ette, et kasutatakse  kehtivate  mooduste  nimesid , nt väljendit 
„Barbara-tüüpi süllogism” esineb ka õiguslikus argumentatsioonis. 
 
Süllogismi kehtivate mooduste tabeli abil saab sõnastada süllogismi figuuride reeglid 
– kriteeriumid, mis aitavad kiiresti hinnata, kas süllogism kehtib. 
 
Esimese figuuri reeglid. 
Suurem eeldus on üldine väide. 
Väiksem eeldus on jaatav väide. 
                                                 
6 Vt nt Stanfordi filosoofiaentsüklopeedia artiklit „ Medieval  Theories of the Syllogism” (2010), 
http://plato.stanford.edu/entries/medieval-syllogism/. 
7 
 
 
Teise figuuri reeglid. 
Suurem eeldus on üldine väide. 
Üks eeldustest on eitav väide, seega on ka järeldus eitav. 
 
Kolmanda figuuri reeglid. 
Väiksem eeldus on jaatav väide. 
Tuletis on osajaatav või osaeitav väide. 
 
Üksikväiteid saab süllogistikas tõlgendada üldväitena ning subjektina esinev üksiktermin ehk 
singulaartermin ei põhjusta erilisi probleeme, vt nt N6.12. Ent predikaadina esinev 
üksiktermin võib küll segadust tekitada, sest mõned mittekehtivad moodused võivad seetõttu 
ootamatult kehtivateks osutuda. Vaatleme mittekehtivat süllogismi N6.3.7 
 
N6.3. Analüüsige süllogismi: 
Will on kaunis laps.  
P+aM– 
See laps siin on kaunis laps. 
S+aM–  
See laps siin on Will.  
S+aP– (S+aP+) 
 
Järelduse valem pole vigane, kuigi täpsemalt on see muidugi S+aP+, ent see ei muuda asja. 
Süllogism ei kehti, sest kesktermini reegel pole täidetud. Süllogism ei vasta ka II figuuri 
reeglitele. Ent muudame eelduste predikaadid üksikterminiks „ kauneim  laps”. Saame uue 
süllogismi N6.3a. 
 
N6.3a. Analüüsige süllogismi: 
Will on kauneim laps.  
P+aM+ 
See laps siin on kauneim laps. 
S+aM+  
See laps siin on Will.  
S+aP+ 
 
Siin peab küll arvestama, et kõik terminid on singulaartermid. Süllogism on kehtiv! See on ka 
hea näide, et alati ei saa mooduste ja figuuride reegleid usaldada. Eelduste ja terminite reeglite 
meetod jääb kehtima, ent üksiktermin predikaadina muudab ka jaatava väite predikaadi 
piiritletuks. Nii et kui esinevad üksikterminist predikaadid, võib süllogism kehtida ka juhul, 
kui seda ei luba mooduste standardloetelu. Süllogism, mis üldjuhul on mittekehtiv, võib 
üksiktermineid sisaldades juhuslikult muutuda kehtivaks. Toodud näide kinnitab, et 
süllogismide analüüsiks on  kindlam  kasutada eelduste ja terminite reegleid, sest nende abil 
saab hinnata mis tahes kehtiva kategoorilise süllogismi kehtivust. 
 
 
VEENVAD JA MITTEVEENVAD SÜLLOGISMID 
 
Süllogism võib olla kehtiv või mitte. Mõned neist mõjuvad veenvamalt kui teised, sest nende 
kehtivus on  intuitiivselt  paremini mõistetav. Esile võiks tuua peamiselt kaks võimalust, kuidas 
võiks vähem veenva süllogismi asendada veenvamaga: a) vormi muutmise abil, b) 
kesktermini õige valiku abil. 
 
a) Süllogismi vormi muutmine suurema veenvuse või kehtivuse saavutamiseks 
 
Kogemus näitab, et kõige veenvamana mõjub I figuuri süllogism. Otsese tuletamise abil võib 
õnnestuda süllogisme teisendada, muutes vähem veenva süllogismi veenvamaks. Teisendatud 
                                                 
7 Gensler, 2007: 13. 
8 
 
süllogism peab olema esialgsega võrreldes järelduslikult samaväärne – peab olema 
samasuguse kehtivuse ja korrektsusega nagu esialgne süllogism. Peatüki alguses oli toodud 
näide neljanda figuuri süllogismi kohta, mis ei mõju eriti veenvana. Seda on võimalik 
teisendada I figuuri süllogismiks. Suurem eeldus on üldeitav ning väiksem eeldus on 
osajaatav. Mõlemaid saab kadudeta ümber pöörata ja I figuuri süllogism ongi valmis. 
 
Algne süllogism: 
Teisendatud süllogism: 
Mitte ükski tudeng ei ole lollpea. 
Mitte ükski lollpea ei ole tudeng. 
Mõned lollpead on poliitikud. 
Mõned poliitikud on lollpead. 
Mõned poliitikud ei ole tudengid. 
Mõned poliitikud ei ole tudengid. 
 
Mõnikord saab mittekehtivaid süllogisme teisendada kehtivateks. Siin on kaks võimalust: 1) 
süllogism on juba kehtiv, kuid ei ole formaalselt kehtiv, st ei vasta kehtiva süllogismi vormile. 
Ümbersõnastamise teel  saavutatakse  formaalne kehtivus; 2) süllogism ei ole kehtiv. 
Modifitseerimise teel saadakse kehtiv süllogism. Nt otsese tuletamise abil saab mõned 
formaalselt mittekehtivad süllogismid muuta formaalselt kehtivateks süllogismideks. Selleks 
on mõnikord vaja süllogismis teostada väite muutmine. 
 
N6.6. Analüüsige süllogismi: 
Ükski  kindral  pole tsivilist. 
Poisikesed ei ole  kindralid . 
Poisikesed pole sõjaväelased. 
 
Esmapilgul võib tunduda, et arutelus on neli terminit, lisaks on veel mõlemad eeldused 
eitavad. Arvestades, et terminid „tsivilist” ja „sõjaväelane” on vasturääkivad, saame suurema 
eelduse muuta jaatavaks. Tekkis I figuuri süllogism: 
 
Kõik kindralid on sõjaväelased. 
M+aP– 
Ükski poisike ei ole kindral. 
S+eM+  
Ükski poisike ei ole sõjaväelane.  
S+eP+  
 
Süllogismis esineb suurema termini lubamatu laiendamine, süllogism ei ole kehtiv. Toodud 
eeldustest ei saa järeldada, et poisikesed pole sõjaväelased. 
 
Ent kas eeltoodud süllogismi eeldustest ei saagi siis midagi järeldada? Kui eelduste 
järjekord pole jäigalt ette antud, võib neid järjestada kahel viisil. Mis juhtuks, kui vahetada 
eeldused ning sellega teostada ka järelduse ümberpööramine? Juhul kui ei tegelda süllogismi 
kui loogika objektiga, vaid uuritakse, mida üldse on võimalik mingist kahest eeldustest 
sisuliselt järeldada, võib samadest eeldustest moodustada uue süllogismi, mille eeldused on 
esialgsega võrreldes  vahetatud . Formaalselt on aga tegemist täiesti uue süllogismiga. 
Koostame vahetatud eeldustega süllogismi, mis kujutab endast vahetatud äärmiste terminitega 
süllogismi, sest järelduse subjekt ja predikaat vahetavad kohad. 
 
N6.6a. Analüüsida süllogismi, mis saadi eelmisest süllogismist eelduste vahetamise teel: 
Ükski poisike ei ole kindral. 
P+eM+  
Kõik kindralid on sõjaväelased. 
M+aS–  
Mõni sõjaväelane ei ole poisike. 
S–oP+  
 
Eeldused on tõesed laused, terminite mahud pole tühjad. Osaline järeldus on lubatud, kui 
terminite mahud pole tühjad, süllogism on kehtiv ja korrektne. 
 
Eelduste vahetamise probleemi käsitletakse pikemalt entümeemi peatükis. 
9 
 
b) Demonstratiivne süllogism 
 
Alljärgnevas lõigus vaadeldakse üksnes korrektseid süllogisme. Võrdleme kahte süllogismi. 
1) Kõiki objekte, mis koosnevad osadest, saab osadeks lammutada. Kõik ainelised objektid 
koosnevad osadest. Järelikult on igasugune aineline objekt osadeks lammutatav. 
2) Kõiki  ainelisi  objekte saab ruumis liigutada. Naturaalarve ei saa ruumis liigutada. Järelikult 
pole  naturaalarvud  ainelised objektid. 
 
Mõlemad süllogismid on korrektsed, ent esimene mõjub veenvamalt kui teine. Mis 
seda tingib? Küsimus on keskterminis. Kuna kesktermin läheb lõppjärelduses kaduma, siis on 
raske märgata kesktermini tähtsat rolli. Esimeses süllogismis on keskterminiks „osadest 
koosnev”. See on ka põhjus, miks saab midagi osadeks lammutada. Teises süllogismis on 
keskterminiks „ruumis liigutamist võimaldav”. Naturaalarvude mitteainelisus ei tulene mitte 
sellest, et neid ei saa ruumis liigutada, vaid sellest, et need on abstraktsed objektid. 
 
Kui kesktermin esitab ka põhjuse, miks saab selle abil eeldusi siduda, on tegemist 
demonstratiivse süllogismiga. Öeldakse ka „laitmatu tõestus”, sest tõestus rahuldab meie 
mõtlemist: me ei tea ainuüksi fakti, vaid ka seda, miks see fakt just selline on. Praktilises 
argumentatsioonis tuleks püüda kasutada demonstratiivseid süllogisme. 
 
5.2. SÜLLOGISTILISED ARUTLUSED 
 
Loengu alguses määratleti süllogism kui arutlus, mis koosneb kahest eeldusest ja ühest 
lõppjäreldusest. Kui süllogism esitatakse kujul, kus sellest on välja jäetud üks eeldus või 
järeldus, siis pole rangelt võttes tegemist süllogismiga. Ent tavaliselt on see  puuduv  väide 
võimalik konstrueerida olemasolevate põhjal nii, et konstrueeritud väide moodustab koos 
algsete  väidetega ikkagi süllogismi. Tegemist on arutlusega, mis taandub lõpuks süllogismile, 
ning selliseid arutlusi võib nimetada süllogistilisteks arutlusteks. Süllogistiliste arutluste hulka 
arvatakse ka sellised arutlused, kus esineb mitu seotud süllogismi, kusjuures ühe süllogismi 
järeldus võib olla teise süllogismi üks eelduseid. 
 
LÜHENDATUD SÜLLOGISM: ENTÜMEEM JA EPIHEIREEM 
 
D6.3. Süllogismi, millest on välja jäetud kas suurem või väiksem eeldus või lõppjäreldus, 
nimetatakse lühendatud süllogismiks ehk entümeemiks (enthymem, ld enthymema). 
 
Entümeem, milles puudub lõppjäreldus, esitatakse mõnikord kujul, kus antakse ette, milline on 
suurem eeldus ja milline on väiksem eeldus. Traditsiooniliselt on kombeks anda suurem (vahel 
ka üldine) eeldus esimesena ja väiksem (vahel ka konkreetne) eeldus  teisena , aga pole mingit 
tagatist,  et  see   komme   on  täidetud.  Ainult  eeldustest  koosneva  entümeemi  analüüsi  puhul 
lähtume allpool traditsioonilisest järjekorrast ning uurime seejärel ka teist võimalust. Juhul kui 
üks  eeldus  on  üldine  väide  ning  teine  eeldus  on  üksikväide,  siis  traditsiooniliselt  loetakse 
suuremaks eelduseks üldine väide, kuid see pole tänapäeval enam kohustuslik reegel. 
 
N6.12. Tuletage järeldus, mis tuleneb järgmistest eeldustest: inimesed on surelikud; Sokrates 
on inimene. 
Lahendus:  võtame  suuremaks  eelduseks  üldise  (ja  esimese)  väite,  teine  väide  on  väiksem 
eeldus. Keskterminiks on see, mis sisaldub mõlemas eelduses, seega M on inimene. Suurtermin 
on see, mis jääb üle suuremas  eelduses, seega P  on surelik ning S on Sokrates, mis jääb üle 
väiksemas  eelduses.  Mõlemad  eeldused  on  üldjaatavad,  seega  peab  eelduste  reeglite  järgi 
järeldus olema üldjaatav. Kirjutame süllogismi välja koos valemiga: 
 
10 
 
Inimesed on surelikud. 
M+aP– 
Sokrates on inimene. 
S+aM– (üksikväide on käsiteldav üldväitena) 
Sokrates on surelik. 
S+aP– 
 
Eelduste  reeglitega  antud  kriteeriumid  on  rahuldatud.  Kuna  lõppjärelduse  konstrueerisime 
eelduste reeglite põhjal, siis see peabki nii olema. Terminite reeglitega antud kriteeriumid on 
samuti rahuldatud, see I figuuri süllogism on kehtiv ja ilmselt ka korrektne. 
Ent kas eeldused saaks ka ära vahetada? Saab küll, tulemuseks on kehtiv IV figuuri süllogism, 
milles  terminite  reeglite  järgi  tuleb  teha  osaline  lõppjäreldus,  sest  muidu  esineks  väiksema 
termini lubamatu laiendamine: 
 
Sokrates on inimene. 
P+aM– 
Inimesed on surelikud. 
M+aS– 
Mõni surelik on Sokrates. 
S–iP– 
 
Teisena konstrueeritud süllogism mõjub veidi vähem veenvana ehk just sellepärast, et esimene 
eeldus selles on konkreetne ja teine eeldus on üldine väide. 
 
Kui  pole  ilmne,  milline  on  eelduste  järjekord,  siis  ongi  võimalik  üksnes  eeldusega 
esitatud entümeemist lähtudes konstrueerida kaks erinevat süllogismi, mille lõppjäreldused on 
erinevad. Termin, mis on ühes võimalikus lõppjärelduses predikaadi rollis, on teises võimalikus 
lõppjärelduses subjekti rollis, ning termin, mis on ühes lõppjärelduses subjekti rollis, on teises 
võimalikus lõppjärelduses predikaadi rollis. Mõnikord on mõlemad konstrueeritud süllogismid 
mittekehtivad,  nt  siis,  kui  pole  täidetud  kesktermini  reegliga  antud  kriteerium.  Mõnikord  on 
mõlemad konstrueeritud süllogismid kehtivad, nii nagu näiteülesandes 6.12. Mõnikord on üks 
konstrueeritud süllogismidest kehtiv ja teine mitte, nii nagu ülesandes 6.2.3. 
 
Tihti esitatakse entümeem liitlausena, milles puudub üks eeldus, seda eeldust loetakse 
vaikimisi tõeseks. Sellise varjatud eelduse ilmutamine võib olla tähtis, sest võib-olla peab just 
varjatud eelduse põhjendamist nõudma. 
 
N6.13. Leidke varjatud eeldus järgmisest arutlusest: sa oled fašist, sest sa laidad kommuniste. 
Lahendus: kui süllogism pole spetsiaalselt süllogismina esitatud, on probleemiks eelduste 
järjekorra ja lõppjärelduse määratlemine. Probleem esineb nii täielike süllogismide kui ka 
entümeemide korral. 
 
Järelduse määratlemiseks võib vaja minna konteksti või tekstiväliseid asjaolusid. 
Sageli aitavad meid  indikaatorid  (ehk indikaatorsõnad või tunnussõnad). Eesti keeles esineb 
järeldus tunnussõnade sellepärast, seepärast, järelikult, seega jms järel või tunnussõnade 
sest, kuna, kuigi jms ees. 
 
Lõppjärelduseks on: sa (S) oled fašist (P). Lõppjäreldusele vahetult järgnev 
indikaatorsõna „sest” viitab sellele, et see, mida öelda taheti, on just öeldud ja nüüd järgneb 
põhjendus. Kuna eelduslause sisaldab väiksemat terminit sa, siis laidab kommuniste 
(kommunistide laitja) peab olema kesktermin (M) ja väide „Sa (S) laidad kommuniste (M)” on 
väiksem eeldus. 
 
Vaikimisi on eeldatud, et suurem eeldus peab sisaldama termineid laidab kommuniste 
(M) ja fašist (P). 
 
?(kommunistide laitmine)   (on/pole) (fašist) 
?M   P 
Sa laidad kommuniste. 
S+aM– 
Sa oled fašist. 
S+aP– 
 
Eelduste reeglitest tuleneb, et suurem eeldus on üldjaatav. 
11 
 
 
Kõik (kommunistide laitmine)   on (fašist) 
( )+a( )– 
Sa laidad kommuniste. 
S+aM– 
Sa oled fašist. 
S+aP– 
 
Terminite reeglitest tuleneb, et M peab olema subjekt. Saame kehtiva süllogismi: 
 
Kõik kommunistide laitjad on fašistid. 
M+aP– 
Sa laidad kommuniste. 
S+aM– 
Sa oled fašist. 
S+aP– 
 
Vaikimisi eeldus peab olema üldjaatav väide „Kõik, kes laidavad kommuniste, on fašistid”. 
Nüüd on võimalik diskuteerida selle varjatud eelduse tõeväärtuse üle. Juhul kui ilmneb, et 
mõni lugupeetud isik laidab kommuniste, aga pole kindlasti fašist, siis võib argumenteerijal 
tekkida soov varjatud eelduse muutmiseks kujule „Kõik fašistid laidavad kommuniste”. Ent 
siis tekib kesktermini viga ja süllogismi kahest eeldusest ei tulene enam lõppjäreldust „Sa 
oled fašist”. 
Loomulikult  võib  argumenteerija  jätkuvalt  arvata,  et  see  lõppjäreldus  järeldub,  ent  loogikat 
oskav  inimene  peab  mõistma,  et  sel  juhul  on  tegemist  kolme  eraldi  arvamusega,  mida  kõiki 
tuleb eraldi põhjendada. 
 
Epiheireemiks (epicheirema) nimetatakse lühendatud süllogismi, mille üheks või mõlemaks 
eelduseks on entümeemid. Epiheireemi skeem: 
 
M on P, sest M on N (1) 
Kõik mu tuttavad on südametud, sest nad on juristid. 
S on M, sest S on O (2)  
X on mu tuttav, sest ta on tartlane. 
Järelikult: S on P  
X on südametu. 
 
 
(1) on süllogism: 
 
Kõik N on P (välja jäetud): 
Kõik juristid on südametud. 
Kõik M on N 
 
Kõik M on P 
 
 
 
(2) on süllogism: 
 
Kõik O on M (välja jäetud): 
Kõik tartlased on mu tuttavad. 
Kõik S on O  
 
Kõik S on M  
 
 
 
Järelikult: Kõik S on P. 
X on südametu. 
 
Arutlus võib koosneda omavahel seotud süllogismidest, mis moodustavad ahela, kus eelneva 
süllogismi lõppjäreldus on järgmise eelduseks.  Eelnevat  süllogismi nimetatakse 
prosüllogismiks ja järgnevat episüllogismiks,  ahelat  ennast nimetatakse polüsüllogismiks. 
Polüsüllogismides võivad esineda ka lühendatud süllogismid, mille lõppjäreldused pole välja 
kirjutatud. 
 
Soriit (sorite) on polüsüllogism, milles on esitatud rohkem kui kaks eeldust ning 
lõppjäreldus. Ahelas ei ole (vahepealsed) lõppjäreldused välja kirjutatud.  
Nt  
Kõik linnud munevad.  
 
Kõik sulelised on linnud.  
 
Kõik  kanad  on sulelised.  
12 
 
Järelikult  
Kõik kanad munevad. 
 
Kahest esimesest eeldusest saame entümeemi, mille lõppjärelduseks on „Kõik sulelised 
munevad”. See on esimeseks eelduseks järgmisele süllogismile, mille teine eeldus on „Kõik 
kanad on sulelised”. Viimase süllogismi lõppjärelduseks ongi „Kõik kanad munevad”. 
 
SÜLLOGISMI KONSTRUEERIMINE 
 
Süllogismide analüüsimise oskus on kasulik, ent mõnikord tuleb ka endal süllogisme 
konstrueerida. Enamik õpikuid seda teemat ei puuduta, võib-olla peetakse seda tööd nii 
lihtsaks, et see ei väärigi eraldi käsitlemist. Esitame tööjuhendi demonstratiivse süllogismi 
koostamiseks. 
•  Formuleerige järeldus, mida on tarvis tõestada. 
•  Viige järeldus traditsioonilisele kujule, selle abil saab täpselt  fikseerida  tulevase 
süllogismi äärmised terminid S ja P. 
•  Leidke kesktermin, mis sobib olemuslikult kahe äärmise termini juurde. Siin on 
kasu erialateadmistest ja ka argiteadmistest ning keele argikasutuse tundmisest. 
Demonstratiivses süllogismis peab kesktermin olema järeldusega põhjuslikult 
seotud, peab näitama, miks saab teha vajaliku järelduse. 
•  Valige süllogismi figuur, püüdke võimaluse korral koostada I figuuri süllogism, 
eriti tasub vältida IV figuuri süllogisme, need on kõige vähem veenvad. 
•  Kontrollige, kas eeldustes predikaadi rollis olevatest terminitest vähemalt üks 
omistab subjektile olemuslikke omadusi, mitte juhuomadusi, selleks tuleb mõni 
terminitest võib-olla veel kord üle vaadata. 
•  Kontrollige, kas süllogism sai kehtiv ja korrektne. 
 
Oletame, et tahetakse tõestada väidet „Inimesed ei suuda kusagil luua õnnelikku ühiskonda”. 
Miks see võimalik ei ole? Sellepärast, et inimeste hulgas esineb alati laiskust, rumalust, 
haigust ja surma. 
 
On võimalik koostada süllogism: 
Mitte kuskil, kus esineb laiskust, rumalust, haigusi ja surma, pole võimalik luua õnnelikku 
ühiskonda. (M+eP+) 
Kõikjal, kus elab inimesi, esineb laiskust, rumalust, haigusi ja surma. (S+aM–) 
Järelikult pole kusagil, kus elab inimesi, võimalik luua õnnelikku ühiskonda. (S+eP+) 
 
Süllogism koostatakse peamiselt selleks, et tõestamise  fookus  nihutada järeldustelt eeldustele. 
Eeldusteks valitakse väited, mille tõesuses on oponent veendunud, nii et nende tõestamise 
võib  oponendi  hooleks jätta, või mille tõesuses kõik kohalolijad on veendunud või mille 
tõesuses on teadaolevalt veendunud üks kohalviibijatest, kes võtab tõestamise enda peale. 
 
TÜÜPÜLESANDEID 
 
Süllogismi analüüs peaks näitama, et antud süllogism on kehtiv, või seda, et süllogism pole 
kehtiv. Kehtiva süllogismi puhul võib arutleda selle korrektsuse üle. Kategoorilise süllogismi 
ülesannete lahendamiseks kasutatakse kategoorilise süllogismi eelduste ja terminite reegleid. 
Figuuride reeglid on kasulikud süllogismile kiire hinnangu andmisel, ent need pole alati 
rakendatavad. Ainult figuuride reeglite abil esitatud lahendus loetakse ebapiisavaks. 
Ülesannetes võib figuuride reegleid kasutada täiendava kontrolli tegemiseks. Kõige rohkem 
on figuuride reeglitest abi süllogismide konstrueerimisel. 
13 
 
Ülesande lahendamisel tuleb süllogism kindlasti välja kirjutada ka traditsioonilisel kujul ning 
kindlasti peavad olema näidatud ka väidete tüübid, terminite asukohad ja mahud. 
 
Tüüpülesanne 6.1: lihtne kategooriline süllogism (LKS) on esitatud kolme lihtlausega 
traditsioonilises järjekorras või mis tahes kujul, mis otseselt määratleb suurema ja väiksema 
eelduse ning lõppjärelduse. Analüüsida süllogismi. 
Tööjuhend 
•  Väited tõlgendage traditsioonilisele kujule (A, E, I või O), vajaduse korral tuleb 
termineid ilmutada või täpsustada. Üksikväite võib tõlgendada üldväiteks. 
•   Koostage  valem, mille ülemine rida kajastab terminite paiknemist suuremas eelduses, 
keskmine rida kajastab terminite paiknemist väiksemas eelduses ning viimane rida 
näitab terminite paiknemist lõppjärelduses (selleks on alati SP). Määrake kõigi lausete 
tüübid (A, E, I või O) ning sellest tulenevalt saate määrata terminite mahud. 
(Terminite mahtude reeglid leiate peatükist „Otsustus ja väide”. Terminite mahud on 
otsustuse tüübiga üheselt määratud: +a–, +e+, –i– ja –o+). 
•  Määrake süllogismi figuur. See on vajalik, et lahendaja saaks paremini tajuda 
probleemi, sest figuuridel on iseloomulikud omadused. See võimaldab kontrolliks appi 
võtta figuuride reegleid. 
•  Kontrollige süllogismi kehtivust eelduste reeglite abil. 
•  Kontrollige süllogismi kehtivust terminite reeglite abil. 
•  (Täiendavaks kontrolliks võib kasutada figuuride reegleid.) 
Kui ühtegi eelduste ja terminite reeglit pole rikutud, siis on süllogism kehtiv. Kui süllogism 
on kehtiv ning eeldused on tõesed väited, siis on süllogism korrektne: järeldus tuleneb 
eeldustest loogilise paratamatusega. 
 
N6.15. Analüüsige traditsioonilisel kujul esitatud süllogisme. 
N6.15.1. Suured loomad ei lenda. See loom ei lenda. See loom on suur. 
Lahendus: viime väited kategooriliste otsustuste kujule (A, E, I, O)  
Suured loomad ei lenda. (Ehk) 
Mitte ükski suur loom ei lenda. 
 
See loom ei lenda. 
 
See loom on suur [loom]. 
S – see loom; P – suur loom; M – lendav. See on II figuuri süllogism. Vaatleme järgnevalt 
süllogismi eelduste reegleid. Süllogism ei ole kehtiv, sest kahest eitavast eeldusest ei saa 
tuletada tõsikindlat järeldust. 
 
N6.15.2. Mõni tegu on laiduväärne.  Valetamine  on tegu. Valetamine on laiduväärne. 
Lahendus: S – valetamine; P – laiduväärne; M – tegu. Koostame valemi: 
Mõni tegu on laiduväärne. 
M–iP– 
Valetamine on tegu. 
S+aM– (igasugune valetamine on tegu)  
Valetamine on laiduväärne. 
S+aP– (igasugune valetamine on laiduväärne)  
 
See on I figuuri süllogism. Vaatleme eelduste reegleid. Süllogism ei ole kehtiv, sest kui üks 
eeldus on osaline väide, siis peab ka lõppjäreldus olema osaline, siin aga on lõppjäreldus 
üldine väide. Rikutud on ka kesktermini reeglit. Süllogismi mittekehtivust näitavad ka I 
figuuri reeglid, mille järgi peab esimene eeldus olema üldine väide. 
 
N6.15.3. Kõik inimesed on surelikud. Ükski  deemon  ei ole inimene. Ükski deemon ei ole 
surelik. 
Lahendus: koostame valemi: 
Kõik inimesed (M) on surelikud (P). 
M+aP– 
14 
 
Ükski deemon (S) ei ole inimene (M). 
S+eM+ 
Ükski deemon (S) ei ole surelik (P). 
S+eP+ 
 
See on I figuuri süllogism. Ühtegi eelduste reeglit pole rikutud. Vaatleme terminite reegleid. 
Süllogism ei ole kehtiv, sest esineb suurema termini (P) lubamatu laiendamine. 
Süllogismi mittekehtivust näitavad ka I figuuri reeglid, mille järgi peab väiksem (teine) eeldus 
olema jaatav väide. 
 
Tüüpülesanne 6.2: lihtne kategooriline süllogism on esitatud liitlausega või lausetega 
suvalises järjekorras. Analüüsida süllogismi. 
Tööjuhend 
•  Väited tõlgendage traditsioonilisele kujule (A, E, I, O), vajaduse korral tuleb termineid 
ilmutada või täpsustada. 
•  Määrake indikaatori abil, milline väide on lõppjäreldus. Lõppjäreldus esineb 
tunnussõnade „sellepärast”, „seepärast”, „järelikult”, „seega” jms järel või 
tunnussõnade „sest”, „kuna”, „kuigi” jms ees. 
•  Lõppjärelduse terminite abil määrake mõlemad eeldused. 
•  Koostage valem, mis näitab terminite asukohad ja mahu ning otsustuste tüübi (A, E, I 
või O). 
•  Määrake süllogismi figuur. 
•  Kontrollige süllogismi kehtivust eelduste reeglite abil. 
•  Kontrollige süllogismi kehtivust terminite reeglite abil. 
•  (Täiendavaks kontrolliks võib kasutada figuuride reegleid.) 
Kui ühtegi reeglit pole rikutud, siis on süllogism kehtiv ning tõeste eelduste puhul ka 
korrektne. 
 
N6.16. Analüüsige liitlause kujul esitatud süllogisme. 
N6.16.1. Mõni  madu  ei ole ohtlik, aga kõik maod on roomajad, sellepärast ei ole mõni ohtlik 
loom  roomaja . 
Lahendus: kui süllogism on esitatud liitlausena, siis tuleb eraldi välja tuua mõlemad eeldused 
ja lõppjäreldus. Nende järjekord võib olla suvaline. Esiteks tuleb leida lõppjäreldus. Pole 
raske taibata, et lõppjäreldus järgneb sõnale „sellepärast”. Seega on antud juhul 
lõppjärelduseks väide „Mõned ohtlikud loomad ei ole roomajad”. See on osaeitav väide S–
oP+; kusjuures ohtlikud loomad on S ja roomajad on P. 
 
Järgnevalt tuleb leida, kumb eeldus on suurem (esimene) ja kumb on väiksem (teine). 
Suurem eeldus peab sisaldama suurterminit (P), väiksem eeldus väiketerminit (S). 
 
Väide „Mõned maod ei ole ohtlikud [loomad]” sisaldab väiketerminit ohtlikud 
loomad. Üle jäänud termin maod peab olema kesktermin. 
 
Väide „Kõik maod on roomajad” sisaldab suurterminit roomajad. Ka selles esineb 
kesktermin maod. Kirjutame süllogismi välja  klassikalisel  kujul: 
 
Kõik maod on roomajad.  
M+aP– 
Mõned maod ei ole ohtlikud [loomad]. 
M–oS+ 
Mõned ohtlikud loomad ei ole roomajad. 
S–oP+ 
 
See on III figuuri süllogism. Ühtegi eelduste reeglit pole rikutud. Vaatleme terminite reegleid. 
Süllogism ei ole kehtiv, sest esineb suurema termini (P) lubamatu laiendamine. Süllogismi 
mittekehtivust näitavad ka III figuuri reeglid, mille järgi peab väiksem (teine) eeldus olema 
jaatav väide. 
 
15 
 
N6.16.2. Hunt on murdja, sest  hundil  on  kihvad  ja murdjatel on kihvad. 
Lahendus: järeldus eelneb vahetult sõnale „sest”: [Kõik]  hundid  on murdjad. See on 
üldjaatav väide S+aP– ; kusjuures hunt on S ja murdja on P. Suurem eeldus [kõikidel] 
murdjatel on kihvad ja väiksem eeldus [kõikidel] huntidel on kihvad. Kesktermin „kihvad” on 
tõlgendatav kui „kihvadega loomad”. Tõlgendamisel võib olla tarvis eeldused ümber kirjutada 
traditsioonilisel kujul kvantor-subjekt-koopula-predikaat. 
 
Kõik murdjad on kihvadega loomad. 
Kõik hundid on kihvadega loomad. 
Kõik hundid on murdjad. 
 
Õnneks on kesktermin siin mõlemal juhul predikaadi rollis ja selline täiendav tõlgendamine 
pole hädavajalik. Koostame valemi: 
 
Murdjatel on kihvad. 
P+aM– 
Hundil on kihvad. 
S+aM– 
Hunt on murdja. 
S+aP– 
 
See on II figuuri süllogism. Ühtegi eelduste reeglit pole rikutud. Kuid süllogism ei ole kehtiv, 
sest kesktermin (M) peab esinema vähemalt ühes eelduses täies mahus. (II figuuri puhul peab 
olema üks eeldus eitav.) 
 
Ü6.1. Analüüsige liitlause kujul esitatud süllogisme. 
6.1.1. Lõvid on  kiskjad , sest lõvidel on kihvad ja  kiskjatel  on kihvad. 
6.1.2. Mõnedel loomadel on kihvad, sest lõvid on loomad ja lõvidel on kihvad. 
6.1.3. Ükski kass ei haugu, sest kassid ei ole koerad ja koerad hauguvad. 
6.1.4. Mõned  araablased  ei ole fanaatikud, sest mõned araablased ei ole natsionalistid ja kõik 
natsionalistid on fanaatikud. 
 
Tüüpülesanne 6.3: lühendatud süllogism koosneb eeldustest. Puudub lõppjäreldus. 
Analüüsida süllogismi. Tuletada järeldus. 
Tööjuhend: seda tüüpi ülesanne esitatakse sageli korraldusena lahendage süllogism, st 
eelduste põhjal tuleb konstrueerida kehtiv järeldus. Kui pole midagi täiendavalt öeldud, siis 
võiks alustuseks esimese väite lugeda suuremaks eelduseks ja teise väite väiksemaks 
eelduseks. 
•  Väited tõlgendage traditsioonilisele kujule (A, E, I, O), vajaduse korral tuleb termineid 
ilmutada või täpsustada. 
•  Leidke eeldustest kesktermin ning äärmised terminid. 
•  Koostage valem, mis näitab eelduste terminite asukohad ja mahu ning otsustuste tüübi 
(A, E, I või O). 
•  Määrake süllogismi figuur. 
•  Eelduste reeglite abil määrake lõppjärelduse tüüp (A, E ,I ,O). Sõnastage lõppjäreldus. 
Termineid vahetada ei tohi, sest see tähendab ka eelduste vahetamist. 
•  Kontrollige süllogismi kehtivust terminite reeglite abil. 
•  Väiksema termini lubamatu laiendamise saab kõrvaldada, muutes lõppjärelduseks 
oleva üldväite osaväiteks, ent siis peab täiendavalt postuleerima, et terminid pole 
tühjad. 
Kui ühtki terminite ja eelduste reeglit pole rikutud, siis on süllogism kehtiv ning tõeste 
eelduste puhul ka korrektne. 
 
16 
 
Suur- ja väiketermini asukoha äravahetamine süllogismi lõppjärelduses on sisuliselt 
süllogismi eelduste vahetamine, mis on kategooriliselt keelatud, kui eelduste järjekord on 
jäigalt ette antud. Juhul kui me ei tegele süllogismi kui loogika objektiga, vaid uurime, mida 
üldse on võimalik mingist kahest eeldusest sisuliselt järeldada, siis võib samadest eeldustest 
moodustada uue süllogismi, mille eeldused on esialgsega võrreldes vahetatud. Formaalselt on 
aga tegemist täiesti uue süllogismiga. Seda tuleb lahendada sama juhendi järgi, ainult et 
eeldused on vahetatud ning äärmised terminid on omavahel vahetatud. 
 
N6.17. Tehke süllogismide abil kindlaks, mida saab järeldada esitatud eeldustest. 
N6.17.1. Mõni  ravim  on mürk. Kõik  ravimid  on tervisele kasulikud. 
(i) Kui entümeem on esitatud kahe lihtlausega ning midagi täiendavat pole öeldud, siis 
võtame esimene väite esialgu suuremaks eelduseks ning teise väite väiksemaks eelduseks. 
Lähtume esialgu sellest oletusest. Koostame valemi: 
 
Mõni ravim on mürk. 
M–iP– 
Kõik ravimid on tervisele kasulikud [ained]. 
M+aS– 
? 
S–P 
 
Eelduste reeglite põhjal saab öelda, et lõppjäreldus peab olema jaatav; kuna eitavaid eeldusi 
pole, siis lõppjäreldus peab olema osajaatav, sest üks eeldus on osaline väide. See võimaldab 
kirja panna ka süllogismi viimase rea: 
 
Mõni ravim on mürk. 
M–iP– 
Kõik ravimid on tervisele kasulikud [ained]. 
M+aS– 
Mõni tervisele kasulik [aine] on mürk. 
S–iP– 
 
See on III figuuri kehtiv ja korrektne süllogism. Ühtki eelduste ja terminite reeglit pole 
rikutud. 
 
(ii) Vahetame eeldused. Kuna esimene eeldus on nüüd üldine väide, siis tundub eelduste 
järjekord loomulikumana kui enne. Eelduste reeglid nõuavad jätkuvalt osajaatavat 
lõppjäreldust. 
 
Kõik ravimid on tervisele kasulikud [ained]. 
M+aP– 
Mõni ravim on mürk.  
M–iS– 
Mõni mürk on tervisele kasulik [aine]. 
S–iP– 
 
Teine tuletis on esimesest otseselt tuletatav väite ümberpööramise teel. Kui kehtiva süllogismi 
lõppjäreldus on üldine või ühe osalise eelduse puhul ka osajaatav, siis pole ümberpööramisel 
piiranguid. Sel juhul võime loobuda uue süllogismi lahendamisest, vaid saame kohe teostada 
järelduse ümberpööramise teel. 
Vastus: antud eeldustest saab järeldada, et mõni tervisele kasulik aine on mürk ja seda ka 
ümberpöördult. 
 
Ü6.2. Tehke süllogismide abil kindlaks, mida saab järeldada esitatud eeldustest. 
6.2.1. Ühelgi mäletsejal ei ole  kihvu . Kõikidel lõvidel on kihvad. 
6.2.2. Kõik putukad lendavad. Kõik kärbsed lendavad. 
6.2.3. Ükski laps ei olnud kurb. Kõik lapsed olid põgenikud. 
6.2.4. Kõik  imetajad  on  selgroogsed . Kõik kassid on imetajad. 
 
17 
 
Tüüpülesanne 6.4. Entümeem esitatakse kahe lausega nii, et üks neist on esile toodud kui 
lõppjäreldus, või kahest lausest koosneva liitlausena, millest üks on lõppjäreldus. Üks eeldus 
on varjatud, seda loetakse vaikimisi tõeseks. Tuleb leida varjatud eeldus. 
Tööjuhend 
•  Väited tõlgendage traditsioonilisele kujule (A, E, I või O), vajaduse korral tuleb 
termineid ilmutada või täpsustada. 
•  Kui pole otseselt näidatud, milline väide on lõppjäreldus, siis määrake see 
indikaatorsõnade abil. Juhul kui üks väidetest on eitav ja teine jaatav ning eelduste 
muutmine pole lubatud, saab lõppjärelduseks olla üksnes eitav väide. (Sest vastasel 
juhul tekib meil üks eitav eeldus ning jaatav lõppjäreldus, mis aga on eelduste 
reeglitega vastuolus.) Kui eelduste muutmine on lubatud, siis võib entümeemi eitavaid 
eeldusi muuta jaatavaks, kasutades järeldamist muutmise teel. 
•  Kui lõppjäreldus on leitud, siis tuleb leida, kas teine lause on suurem või väiksem 
eeldus. Juhul kui selles leidub termin, mis esineb lõppjärelduslauses subjektina 
(väiksem termin), on tegemist väiksema eeldusega. Teine samas eelduses paiknev 
termin peab olema kesktermin. Juhul kui eelduslauses leidub termin, mis esineb 
lõppjärelduslauses predikaadina (suurtermin), on tegemist suurema eeldusega. Teine 
samas lauses paiknev termin peab olema kesktermin. 
•  Koostage valem, mis näitab ilmutatud väidetes esinevate terminite asukohad ja mahu 
ning otsustuste tüübi (A, E, I või O). 
•  Eelduste reeglite abil määrake puuduva (varjatud) eelduse tüüp (A, E, I või O). 
•  Terminite reeglite abil määratlege varjatud eelduse terminite järjekord. Seejärel on 
võimalik süllogismi eelduste ja terminite reegleid kasutades konstrueerida varjatud 
eeldus, kuna meil on teada kesktermin ning vajalik äärmine termin. 
•  (Määrake süllogismi figuur täiendavaks kontrolliks.) 
•  Sõnastage süllogism traditsioonilisel kujul. Sel viisil konstrueeritud süllogism on 
kehtiv, jääb üle arutleda vaid selle korrektsuse üle, st eelduste tõesuse üle. 
 
N6.18. Analüüsige arutlust. Leidke varjatud eeldus. 
N6.18.1. Ma olen rikas, sest mul on palju raha. 
 
Lahendus: kui lühendatud süllogism on esitatud kahest lausest koosneva liitlausena, 
siis üks väide on kindlasti lõppjäreldus ning üks eeldus on varjatud, seda loetakse vaikimisi 
tõeseks. 
 
Kõigepealt tuleb leida, milline väide on lõppjäreldus, ehk see, mida entümeemiga 
tegelikult öelda tahetakse. Seejärel tuleb kindlaks teha, kas teine lause on suurem või väiksem 
eeldus. 
 
Järelduseks on (lause esineb sõna sest ees) „Ma olen rikas”. See on käsiteldav 
üldjaatava väitena S+aP–; kusjuures mina on S ja rikas on P. Teine väide peab olema väiksem 
eeldus, kuna selles sisaldub väiksem termin mina. Keskterminiks on palju raha – (palju raha 
omav isik). Lõppjäreldust võib joone asemel näidata ka märgiga ∴, mida loetakse „järelikult”. 
 
?? (palju raha)   (on/ei ole) (rikas) 
? P   M 
Mul on palju raha. 
S+aM– 
∴ Ma olen rikas. 
∴ S+aP– 
 
 
Eelduste reeglitest: suurem eeldus on üldjaatav. Terminite reeglitest: kesktermin peab 
suuremas eelduses esinema subjektina, vastasel korral rikutakse kesktermini reeglit. 
 
Kõik, kel on palju raha, on rikkad. 
? P   M 
Mul on palju raha. 
S+aM– 
18 
 
∴ Ma olen rikas. 
∴ S+aP– 
 
See on I figuuri kehtiv ja korrektne süllogism. Varjatud eeldus on „Kõik, kel on palju raha, on 
rikkad”. Ja süllogism ei kehti, kui varjatud eelduseks võtta „Rikastel on palju raha”. 
 
1 
 
6. LAUSEARVUTUS 
 
Praktikut huvutab tavaliselt eelkõige see, kuidas saaks tõestest väidetest loogilise paramatusega 
järeldada tõeseid lõppjäreldusi. Kõige lihtsam viis lihtväidete kasutamise kirjeldamiseks 
jätab kõrvale väidete struktuuri ning jälgib üksnes seda, kas lihtväide kui tervik on tõene 
või väär. Lihtväidetest saab koostada liitväiteid ning nende tõeväärtus võib sõltuda mingil 
viisil komponentväidete tõeväärtusest, mida võib saada mingi eeskirja järgi välja arvutada. 
Tautoloogiad on tõesed ning kontradiktsioonid on väärad. Ülejäänud väited võivad olla kas 
tõesed või väärad; selliseid väiteid nimetasime sattumuslikeks ning nende puhul võib vaadelda 
mõlemat juhtumit. Sattumusliku väite tõeväärtus määratakse loogikaväliselt.  
Väited ehk väidetud propositsioonid on vahendatavad teatava loogikakeele abil, mida 
nimetatakse lausearvutuseks ehk lauseloogikaks. Väitel on kindel tõeväärtus: kas tõene või 
väär. See tõeväärtus võib meile mitte teada olla, kuid see peab väitel olema. Me võime 
arutleda ka nii, et postuleerime samale väitele erinevaid tõeväärtusi, ent siis tuleb need 
arutluslõigud üksteisest lahus hoida, nt nii, et nüüd vaatleme võimalust, kus väide p on väär, ja 
sellest tuleneb ... , nüüd vaatleme võimalust, kus väide p on tõene, ja sellest tuleneb .... Kuigi 
keeles väljendatud lause üksnes väljendab tõest või väära väidet, on lausearvutuses sõnad ,,lause", 
,,väide" ja ka ,,proposit-sioon" sünonüümidena käsutusel ning alati peetakse silmas ikkagi seda 
objekti, mis on tõene või väär, st propositsiooni. 
Lausearvutuse ehk  lauseloogika  (propositional calculus, propositional  logic , sentential 
calculus) töötas välja G. Boole (1815-1864). Lauseloogika moodustab koos 
predikaatloogikaga nn klassikalise loogika, mille konstrueerimisel on arvesse võetud 
traditsioonilise loogika kolme põhiseadust: samasusseadust, vastuolu vältimise seadust ja 
välistatud kolmanda seadust. Samasusseadus tagab väidete ja märkide mulutumatuse arutluse 
käigus ning vastuolu vältimise seadus ja välistatud kolmanda seadus moodustavad kokku 
printsiibi, mille järgi iga väide on kas tõene või väär ning pole kolmandat võimalust.  
 
D7.1. Klassikaline loogika on  kahevalentne  (bivalent): igal lausel saab olla üks kahest 
tõeväärtusest ( truth   value ), mille nimetusteks on tõene (true) või väär (false). 
 
Lausete tõeväärtusi tõene ja väär tähistatakse mitmesugustel viisidel. Ingliskeelsetes 
tekstides on kõige levinumateks variantideks vastavate ingliskeelsete sõnade esitähed T ja F 
või  numbrid  l ja 0. Eesti keeles kasutatakse samuti numbreid või tähistepaari T ja V või t ja v. 
Lihtväiteid nimetatakse lauseloogikas lihtlauseteks. Lausete tõeväärtus tuleneb kas lause enda 
loogilisest vormist, antakse otseselt ette või antakse ette loogikavälise kontekstiga. Võib esineda 
olukordi, kus lause tõeväärtus pole teada, kuid see peab põhimõtteliselt olemas olema, vastasel 
juhul pole tegemist lausega lausearvutuse mõttes. Lauseloogikas uuritakse liitlauseid, mille 
tõeväärtus on määratud osalausete ehk komponentlausete tõeväärtustega. Mitte igasuguse liitlause 
tõeväärtus ei ole komponentlausete tõeväärtustega määratud. Nt lause ,, Manni  usub, et  Miku   petab  
teda" on liitlause, mis sisaldab komponendina lauset ,,Miku petab Mannit". Kuid liitlause tõeväärtus 
ei sõltu komponentlause ,,Miku petab Mannit" tõeväärtusest, vaid sellest, kas Manni usub seda või 
mitte. Lauseloogika liitlaused moodustatakse lihtlausetest lauseloogika  tehete  abil. 
Funktsioon ehk  kujutus  on  binaarne  (kahekohaline) seos, mis seob ühe hulga iga elemendi 
üheselt määratud elemendiga teisest hulgast, nt nime panemise funktsioon, mis seob objektid nende 
nimedega. Seostatavad elemendid võivad olla ka ühest ja samast hulgast, nt naturaalarvude 
hulgal defineeritud  ruutfunktsioon , mis seob  naturaalarvu  sellesama arvu  ruuduga , mis on 
samuti naturaalarvude hulga element. Funktsiooni võib vaadelda masinana, mille sisendisse 
pannakse mingi objekt (argumendi väärtus) ja mille väljundist saadakse uus objekt (funktsiooni 
väärtus). Argumendi väärtusteks  sobivate  objektide hulka nimetatakse funktsiooni määramis-
piirkonnaks ning funktsiooni võimalike väärtuste hulka nimetatakse funktsiooni 
2 
 
muutumispiirkonnaks. Funktsiooni määramispiirkond on samas ka funktsiooni lähtehulk ning 
funktsiooni muutumispiirkond kuulub funktsiooni sihthulka. On küllaltki tavaline, et 
sihthulgas on elemente, mis ei kuulu funktsiooni muutumispiirkonda (nt ei saa 
naturaalarvulise ruutfunktsiooni väärtusteks olla naturaalarv 7.) 
Funktsioonil võib olla mitu  sisendit , nt liitmisfunktsioonil on kaks sisendit, funktsiooni 
väärtuse saamiseks peame sisestama kaks argumendi väärtust. Öeldakse, et funktsiooni 
sisendite arv määrab funktsiooni aarsuse (arity). Kui funktsioonil on üks sisend, on see ühe 
muutuja  funktsioon ehk ühekohaline funktsioon ehk  unaarne  funktsioon (nt 
ruutfunktsioon). Liitmisfunktsioon oli näide kahe muutuja funktsioonist ehk kahekohalisest 
funktsioonist ehk binaarsest funktsioonist. Kolme muutuja ehk ternaarse funktsiooni näiteks 
võiks olla ristkülikukujulise anuma ruumala funktsioon, mille väärtus on määratud kolme 
muutuja (pikkuse,  laiuse  ja kõrguse) väärtuste korrutisega. 
Mitmekohalise funktsiooni puhul on sageli oluline, mis järjekorras argumentide väärtused 
antakse. Nt lahutamisfunktsiooni korral pole ükskõik, kas peame 7-st lahutama 5 või vastupidi. 
Binaarsete funktsioonide puhul moodustavad argumentide väärtused alati järjestatud paari. 
Argumentide järjestuse muutmine ei muuda mõne funktsiooni korral funktsiooni väärtust. Nt 
liitmisfunktsiooni väärtus ei muutu, kui argumendid ara vahetada. Ent see ei tähenda, et neid 
ei  esitata  kindlas järjekorras. 2 + 3 annab sama tulemuse, mis 3 + 2, ent ometi liidetakse 
esimesel juhul kolmele kaks ja teisel juhul kahele kolm. 
Kolme muutuja funktsiooni korral on tegemist argumentide väärtuste järjestatud kolmikuga 
jne. Need kõik on erijuhtumid lõplikust jadast. Olgu n suvaline naturaalarv. Lõplik jada 
pikkusega n kannab nimetusi järjend ehk n-korteež ehk järjestatud ennik (n-tuple). 
Lauseloogikat on võimalik õppida kasutades ära ettekujutust koolialgebrast ja sealsetest 
tehetest. Algebraline tehe on funktsioon, mis on defineeritud ühe hulga põhjal ning seda 
nimetatakse kõnealuse  algebra  kandvaks hulgaks. See hulk on funktsiooni kõikide argumentide 
määramispiirkonnaks ning funktsiooni sihthulgaks. Kui defineeritakse mingi algebraline 
süsteem ehk universaalalgebra, siis defineeritakse komplekt algebralisi tehted koos kandva 
hulgaga . Loogikas kasutusel olev algebra sarnaneb koolialgebrale, milles kasutati arve ja 
tehteid arvudega. 
Neid arve, millega tehet  sooritatakse , nimetatakse  tehte  operandideks ning tehte 
lõpptulemuseks olevat arvu nimetatakse tehte tulemiks. Kui  tehtes  on kaks operandi, nt 
liitmine  või  korrutamine , siis on tegemist  binaarse   tehtega . Kui tehtel on üks operand, nt ruutu 
tõstmise tehe, siis on see unaarne tehe. Liitmine ja korrutamine defineeritakse koolialgebras kui 
tehted mingil arvude hulgal, mida nimetatakse selle algebra kandjaks. Suvalist algebrat 
iseloomustabki selle kandja ( kandev  hulk, universum) ning sellel defineeritud tehted. Veel 
tuletame koolialgebrast meelde mõned olulised oskussõnad: muutuja on sümbol, mis märgib 
täpsustamata objekti; objekte, mida ta võib märkida, nimetatakse selle muutuja väärtusteks 
(muutuja võib omada erinevaid väärtusi), konstant on sümbol, mis on mõeldud mingi kindla 
objekti märkimiseks, avaldis on  eeskiri , mis määrab konstantide ja muutujatega sooritatavad 
tehted ning tehete järjekorra. 
Lauseloogikas on kasutusel kaks algebrat, mis kuuluvad Boole'i algebrate klassi: 
tõeväärtuste algebra ja lausearvutuse algebra. Boole'i algebra lihtsat erijuhtu, mida esindab 
kahe tõeväärtusega Boole'i algebra, nimetatakse ka loogikaalgebraks. Tõeväärtuste Boole'i 
algebras (loogikaalgebras) on kandvaks hulgaks tõeväärtuste hulk {tõene, väär} ehk {1,0}, 
lausearvutuse algebras on kandvaks hulgaks lausete hulk. Loogikaalgebras on tehete 
operandideks tõeväärtused ja tehete tulemiteks on samuti mingid tõeväärtused, teisiti öeldes: 
loogikaalgebra  tehted on defineeritud tõeväärtuste hulgal. 
 
D7.2.1. Loogikaalgebra tehe on tõeväärtuste hulgal {tõene, väär} defineeritud tehe. 
 
3 
 
Selliseid funktsioone (algebralisi tehteid), mille kandvaks hulgaks on tõeväärtuste hulk <, nimetatakse tõeväärtusfunktsioonideks (truth  function ). Loogikaalgebra tehted on 
tõeväärtusfunktsioonid. 
Lausearvutuse Boole'i algebra kandvat hulka võiks nimetada formaalsete lausete 
hulgaks, need esinevad sümbolkujul, neil pole iseenesest ei tõeväärtust ega tavakeelset kuju. 
Võib öelda ka nii, et lausearvutust teostatakse sümbolitega, mis kujutavad endast formaalseid 
lauseid, nt A või B. Igal formaalsel lausel on kindel tõeväärtus, mis sõltub konkreetsest 
interpretatsioonist, teisti öeldes: formaalsete lausete hulga interpretatsioon on kujutus, mis 
omistab igale formaalsele lausele tõeväärtuse. Formaalsete lausete sidumine tavakeele 
lausetega on tõlgendamise küsimus. Nt formaalne lause A võib olla ühes interpretatsioonis 
interpreteeritud tõeseks ja teises vääraks. Tõlgendus tavakeelde ei ole interpretatsiooni osa, ent 
interpretatsiooni  valikul  võib tõlgendust arvestada. Formaalne lause A võib olla tõlgendatud 
tavakeeles kujule ,,Ants on inimene". Esimese interpretatsiooni korral võib tõlgendaja 
silmas pidada nt mingit konkreetset isikut nimega Ants. Teise interpretatsiooni korral võib 
tõlgendaja silmas pidada nt konkreetset kassi nimega Ants. 
Nii tõeväärtuste kui ka lausearvutuse algebras on defineeritud üks ühe operandiga ehk 
unaarne tehe ja mitu kahe operandiga ehk binaarset tehet. Binaarse tehte puhul moodustavad 
tehte  operandid  järjestatud paari, millele tehtega vastavusse seatud objekti nimetatakse tehte 
tulemiks. 
Lausearvutuses on tehete operandideks  formaalsed  laused, nende tõeväärtus sõltub 
interpretatsioonist. Lausearvutuse tehte tulem on operandidest moodustatud liitlause, 
operandid võivad olla liht- või liitlaused. Lausearvutuse tehe teostatakse küll formaalsete 
lausetega, ent igal lausel on tõeväärtus ning tehte tulemi tõeväärtus on üheselt määratud 
operandide tõeväärtustega. Lausearvutuse tehted defineeritakse nii, et tehtesümbolid on samad 
mis loogikaalgebras ja iga tehte tulemi tõeväärtus on määratud operandide tõeväärtustega nii, 
nagu oleks formaalsed laused asendatud oma tõeväärtustega. Selle kohta öeldakse, et samale 
tehtesümbolile vastab sama tõeväärtusfunktsioon nii loogikaalgebras kui ka lausearvutuses. 
 
D7.2.2. Lausearvutuse tehe on formaalsete lausete hulgal defineeritud tehe, mille tulemi kuju 
on üheselt määratud operandide ja tehtesümboliga. 
 
Lauset, mis ei sisalda tehtesümboleid ja millele saab sõltuvalt interpretatsioonist 
omistada erinevaid tõeväärtusi, nimetatakse lausemuutujaks. Lausearvutuses tähistatakse 
lausemuutujat tavaliselt suurtähega, nt A või C. Lausearvutuses kasutatakse ka metamuutujaid: 
tegemist on sümbolitega, mis ei ole lausemuutujad, vaid muutujad, mille väärtusteks on 
konkreetsed laused. Vastavalt konkreetse lause tõeväärtusele omandab ka metamuutuja sel puhul 
konkreetse tõeväärtuse. Lausearvutuses tähistatakse metamuutujat tavaliselt väiketähega, nt p või t. 
Valem on lauseloogikas avaldis, mis sisaldab lausemuutujaid või metamuutujaid. 
Lihtlause  koosneb vaid ühest lausemuutujast. Lihtlausetest saab tehete abil moodustada 
liitlauseid. Mingi tehte abil moodustatud liitlause tõeväärtus on määratud operandide 
tõeväärtustega, mis omakorda sõltuvad konkreetsest interpretatsioonist. Muutujad, mille 
väärtusteks on lausemuutujatest moodustatud liitlaused, on metamuutujad; nendena käsutame 
väiketähti. Ka metamuutujatest võib moodustada tehete abil avaldisi, mille tõeväärtus on 
määratud operandide tõeväärtustega, kusjuures metamuutuja tõeväärtuseks on selle konkreetseks 
väärtuseks oleva lause tõeväärtus. 
 
 
 
4 
 
TÕEVÄÄRTUSTABELITEST (Kui üldine jutt liiga abstraktseks osutub, siis võiks allpool 
lihtsalt jälgida, kuidas tõesustabeleid kasutatakse.)  
 
Lausearvutuse formaalsete lausete ja metamuutujatest moodustatud avaldiste uurimiseks võib 
käsutada tõeväärtustabeleid ehk tõesustabeleid (truth tables). Tõeväärtustabelid on kahesugused. 
Ühtede puhul lähtutakse lausemuutujatest (mille tõeväärtused sõltuvad interpretatsioonist), teiste 
puhul metamuutujatest, mille väärtusteks olevatel lausetel võivad olla erinevad tõeväärtused. 
Tõeväärtustabelid räägivad alati mingist tehtest või tehetest. 
Tõeväärtustabelites on neli piirkonda. Esimest liiki tõesustabelite korral kirjutatakse ülemisse 
vasakusse nurka algsed  lihtlaused  ehk komponentlaused (neid võib olla ka vaid üks), millest 
tehete abil moodustatakse uus lause (erijuhul võib see olla ka esialgne lause). 
Komponentlausetest tehete abil moodustatud tulemlause ehk tulem – lihtlausetest koostatud 
avaldis (üldjuhul liitlause) – kirjutatakse tõeväärtustabeli ülemisse paremasse nurka. Tulemuseks 
saadud lause tõeväärtus on määratud komponentlausete tõeväärtustega konkreetse interpretatsiooni 
korral. 
Tõeväärtustabeli vasaku poole alumistes ridades esitatakse algsete lausete (komponentlausete) 
kõikvõimalikud tõeväärtused, mis tulenevad erinevatest interpretatsioonidest. Ühel 
komponentlausel saab olla vaid kaks tõeväärtust: tõene või väär. Seda võib võrrelda lülitiga, millel 
on vaid kaks asendit: asend ,,sees" ja asend ,,väljas". Kummalegi  juhtumile  vastab tulemi mingi 
kindel tõeväärtus ja kummalegi juhtumile vastab üks rida tõesustabelis. Seega on ühe 
komponentlause korral tabeli alumises osas vaid kaks rida, sest kõik võimalused peavad olema 
esitatud täpselt üks kord. Tõeväärtustabeli parema poole alumistes ridades esitatakse tulemlause 
( avaldise ) tõeväärtused vastavalt komponentlause tõeväärtustele. Kui uuritav avaldis sisaldab kaht 
komponentlauset, nt A ja B, siis on tabeli alumises  pooles  4 rida, sest ühe komponentlause kindla 
tõeväärtuse korral võib teisel komponentlausel olla kaks erinevat tõeväärtust. Seda võib võrrelda kahe 
lülitiga. Kui esimene lüliti on asendis ,,sees", võib teine olla ühel juhul ,,sees" ja teisel juhul ,,väljas". 
Kui esimene lüliti on asendis ,,väljas", võib teine olla samuti ühel juhul ,,sees" ja teisel juhul 
,,väljas". Kokku on neli võimalust. 
Teist liiki tõesustabelites kirjutatakse ülemisse vasakusse nurka metamuutujad, mille 
väärtusteks on komponentlaused. Metamuutujatest moodustatakse tehete abil uus, metasümbolitest 
koosnev avaldis (erijuhul võib see olla ka esialgne lause). Metamuutujatest tehete abil moodustatud 
tulem kirjutatakse tõeväärtustabeli ülemisse paremasse nurka. Tulemi tõeväärtus on määratud 
metamuutujate konkreetsetele väärtustele vastavate komponentlausete tõeväärtustega. 
Tõeväärtustabeli vasaku poole alumistes ridades esitatakse  meta -muutujate kõikvõimalikud 
tõeväärtused, kas tõene või väär. Tõeväärtustabeli parema poole alumistes ridades esitatakse 
tulemi (avaldise) tõeväärtused vastavalt metamuutujate tõeväärtustele. Kui uuritav avaldis 
sisaldab kaht metamuutujat, nt p ja q, siis on tabeli alumises pooles 4 rida, sest ühe metamuutuja 
väärtuseks oleva lause kindla tõeväärtuse korral võib teisel metamuutuja väärtuseks oleva lausel 
olla kaks erinevat tõeväärtust. Kokku on neli võimalust. 
Kuna metamuutuja väärtuseks oleval lausel (metamuutujaga tähistatud operandil) saab olla 
vaid kaks tõeväärtust (l või 0), on tõeväärtustabelid väikese metamuutujate (operandide) arvu 
korral küllaltki lühikesed: n metamuutuja korral on tabeli alumises osas 2n rida. Iga võimalik 
olukord esineb täpselt üks kord, erinevates allikates võidakse tabeli ridu erinevalt järjestada. 
Loogikaalgebra tehteid on võimalik defineerida tõeväärtustabelite abil. 
Lausearvutuse tehte tulemi tõeväärtus oleneb operandide tõeväärtusest samamoodi, nagu 
vastava loogikaalgebra tehte tulem oleneb selle tehte operandidest, samale tehtesümbolile 
vastab samasugune tõeväärtusfunktsioon, sõltumata interpretatsioonist. Tulemi kuju on 
määratud operandlausetega ja tehtesümboliga. Konkreetne interpretatsioon määrab 
operandide tõeväärtused ja tulemi tõeväärtuse. Ka lausearvutuse tehet on võimalik esitada 
tõeväärtustabeli abil, ent siis peab silmas pidama, et tõesustabel esitab vaid lausearvutuse 
5 
 
tehtele vastavat tõeväärtusfunktsiooni. Lausearvutuse tehte tulemi tõlgendamisel 
tavakeelseks lauseks tuleb lähtuda operandide tõlgendustest tavakeelde ning tehet väljendab 
sellele vastav indikaatorsõna. Allpool käsutame lausearvutuse tehteid teksti analüüsimiseks, 
mis sisaldab teksti tõlgendamist lausearvutuse lauseteks. Selleks lisame tehete kirjeldustes 
definitsioonidele ka indikaatorid ehk indikaatorsõnad. Lausearvutuses on indikaatoriteks sõnad, 
sõnakombinatsioonid või muud  konstruktsioonid , mis tekstis esinedes võivad väljendada 
loogikatehet. 
Liitlause igal komponentlausel on vastavalt konkreetsele interpretatsioonile tõeväärtus (kas 
tõene või väär). Liitlause kõigile komponentlausetele konkreetse interpretatsiooniga määratud 
tõeväärtuste järjestatud ennikut nimetatakse komponentlausete tõeväärtusjaotuseks. 
Komponentlausetest koosneva liitlause tõehulk (set of truth) on hulk, mille elementideks on 
komponentlausete tõeväärtusjaotused, mille korral liitlause on tõene. Lausete ja nende 
tõehulkade vaheline seos võimaldab loogikaülesandeid lahendada hulgateooria abil ja 
vastupidi. Ka siin on üheks meetodiks Venni diagrammed. 
 
LAUSEARVUTUSE TEHTED 
 
Lausearvutuses tähistab lausemuutujat tavaliselt suurtäht, nt B. Lausearvutuse tehete 
definitsioonides esinevad metamuutujad, mida tähistatakse väiketähega, nt p. Lausearvutuse 
Boole’i algebras on kasutusel samasugune lubatud tehtesümbolite loetelu (ehk signatuur) nagu 
tõeväärtuste Boole'i algebras. Loogikaalgebra tehe figureerib lausearvutuse tehte puhul 
tõeväärtusfunktsioonina, mis määrab operandide tõeväärtuste järgi tulemi tõeväärtuse. 
Lausearvutuses on kandvaks hulgaks formaalsete lausete hulk; interpretatsioon omistab  lausetele  
konkreetsed tõeväärtused. Lausearvutuse tehte tulemi tõeväärtus on sellele tehtele vastava 
tõeväärtusfunktsiooniga määratud. Kuid lausearvutuses pole tulemi tõeväärtus tehte kirjeldamiseks 
piisav, sest sama tõeväärtus võib olla veel väga paljudel lausetel. Sestap tuleb lasuearvutuse tehete 
juures arvestada, et tulem koosneb just nimelt selle konkreetse tehte operandidest (just neist 
lausetest, millega opereeriti). 
 
EITUS (negation, denial) 
 
Tõeväärtuste Boole'i algebras saab muutuja p väärtus saab olla kas l või 0. Muutuja p eitus ¬p 
defineeritakse kui unaarne tehe, mis annab muutujale vastupidise väärtuse: ¬p = 1 – p.  
Ka lausearvutuse Boole’i algebras on lause p ja selle eitus ¬p vastupidise tõeväärusega. Kuid peab 
lisama, et lause p eitus ¬p on konkreetne lause, mille ehituse määrab see, et ta on just lause p eitus. 
(Ja mitte mõne teine sama tõeväärtusega lause.) Lause p eituse märkimine sama lausesümboli abil 
koos eituse sümboliga viitab asjaolule, et eitatakse just seda lauset. 
 
D7.3.1. Eitus on lausearvutuses unaarne tehe, mis seab lausele p vastavusse lause ¬p.  
Lauset ¬p interpreteeritakse alati nii, et tema tõeväärtus on  vastupidine  lause p tõeväärtusele. 
Lauset ¬p nimetatakse lause p eituseks. 
 
Lause p eitus ¬p on tõene  parajasti  siis, kui lause p on väär, ja väär parajasti siis, kui lause p on 
tõene. 
 
Lausearvutuse sümbolkeeles esitatud lauseid saab tõlgendada tavakeelde ja tavakeele 
lauseid saab tõlkida sümbolkeelde. Loomulikus keeles on eituse tunnusteks (indikaatoriteks) 
väljendid ,,pole tõsi, et ...", ,,ei ole nii, et...". Nt ,,Pole nii, et auto sõidab", ,,Pole tõsi, et päike 
paistab". Indikaatoriteks võib kontekstist sõltuvalt olla veel väljendeid, levinumad on ei, pole ja 
mitte. Tavakeeles on see probleem, et indikaatoritega saab moodustada kahemõttelisi lauseid, 
6 
 
mille tõlkimine lausearvutuse sümbolkeele ühemõtteliseks avaldiseks võib olla raskendatud. Ka 
lausearvutuse sümbolkeeles käsutavad eri autorid eituse märkimiseks erinevaid sümboleid. 
Järgnevalt esitame eituse levinumad tähistused, kusjuures esimesena ja poolpaksus kirjas esitatu 
võtame allpool kasutusele: ¬p, ~p, p̅, not p.  Eitamine  annab tulemile operandile vastupidise 
tõeväärtuse.  
 
Eituse tõeväärtustabel kahel samaväärsel kujul. 
 
p 
¬p 
 
p 
¬p 
t 
v 
 
1 
0 
v 
t 
 
0 
1 
 
Eitatud lause eitamine annab tulemiks eitusele vastupidise tõeväärtuse, st tulem on samaväärne 
algse tõeväärtusega, seega ¬¬p = p. Eitus on unaarne (ühe operandiga) tehe. Järgnevad tehted 
on kõik binaarsed (kahe operandiga). 
 
KONJUNKTSIOON  (conjunction) 
 
Tõeväärtuste Boole'i algebras saavad muutujate p ja q väärtused olla vaid l või 0. Esimest 
väärtust peetakse suuremaks, teist väiksemaks. Muutujate p ja q konjunktsioon defineeritakse 
kui binaarne tehe, mille tulem on vähim operandide väärtustest: p & q = min (p, q). 
Konjunktsiooni kui lausearvutuse tehte tulemi tõeväärtus on sellele tehtele vastava 
tõeväärtusfunktsiooniga määratud. Nagu eituse puhul, nii ka konjunktsiooni korral pole tulemi 
tõeväärtus tehte kirjeldam-seks piisav. Lausete p ja q konjunktsioon on konkreetse kujuga lause, 
mille ehituse määrab see, et ta on just lausete p ja q konjunktsioon. 
 
D7.3.2 Konjunktsioon on lausearvutuses binaarne tehe, mis operandidele p ja q rakendatuna 
annab tulemiks lause p & q. Lauset p & q interpreteeritakse alati nii, et ta on tõene parajasti 
siis, kui p ja q on mõlemad tõesed. Lauset p & q nimetatakse lausete p ja q konjunktsiooniks. 
 
Loomulikus keeles on konjunktsiooni indikaatoriteks ja, ning, ent, kuid, aga; vahel võib 
konjunktsiooni tähistada ka punkt või  koma . Nt „Maja põleb ja rahvas karjub”. 
Konjunktsiooni sisaldava lause saab mõnikord ümber sõnastada ka indikaatori nii … kui ka … 
abil, nt lause „Maja valmimiseks on vaja raha ja ehitajat” saab asendada lausega „Maja 
valmimiseks on vaja nii raha kui ka ehitajat”. Järgnevalt esitame konjunktsiooni levinumad 
tähistused ja poolpaksus kirjas esitatu võtame allpool kasutusele: p & q, p ∧ q, p . q, p and q. 
 
Konjunktsiooni tõeväärtustabel (kahel samaväärsel kujul). 
 
p 
q 
p & q 
 
p 
q 
p & q 
1 
1 
1 
 
t 
t 
t 
1 
0 
0 
 
t 
v 
v 
0 
1 
0 
 
v 
t 
v 
0 
0 
0 
 
v 
v 
v 
 
Lausete konjunktsioon sarnaneb korrutamisele, kusjuures tabel 7.5 kujutab endast täielikku 
korrutustabelit (kui tõlgendada p-d ja q-d muutujatena tõeväärtuste hulgal), sest rohkem 
elemente seal lihtsalt pole. Konjunktsiooni võib piltlikult võrrelda kaht paralleelselt voolavat 
jõge ületavate sildadega. Selleks, et kuiva jalaga üle mõlema jõe saada, peavad mõlemad 
sillad terved olema. 
7 
 
DISUNKTSIOON (disjunction) 
 
Tõeväärtuste Boole’i algebras defineeritakse muutujate p ja q  disjunktsioon  kui binaarne tehe, 
mille tulem on suurim operandide väärtustest: p ∨ q = max (p, q). Disjunktsiooni kui 
lausearvutuse tehte tulemi tõeväärtus on sellele tehtele vastava tõeväärtusfunktsiooniga 
määratud. Ka disjunktsiooni korral pole tulemi tõeväärtus tehte kirjeldamiseks piisav. Lausete 
p ja q disjunktsioon on konkreetse kujuga lause, mille ehituse määrab see, et ta on just lausete 
p ja q disjunktsioon. 
 
D7.3.3 Disjunktsioon on lausearvutuses binaarne tehe, mis seab operandidele p ja q 
vastavusse liitlause p ∨ q. Seda lauset nimetatakse lausete p ja q disjunktsiooniks ning 
interpreteeritakse alati nii, et ta on tõene parajasti siis, kui vähemalt üks lausetest p ja q on 
tõene. 
 
Disjunktsioon on väär parajasti siis, kui ta mõlemad operandid on väärad. Loomulikus keeles 
on disjunktsiooni indikaatoriks sõna või, mida tuleb mõista mittevälistavana. Nt „Kass 
jookseb  või  tiiger  jookseb”. Tekstis on sellega samaväärne öelda „Kas kass jookseb või tiiger 
jookseb või jooksevad mõlemad korraga”. Järgnevalt esitame disjunktsiooni levinumaid 
tähistusi ja poolpaksus kirjas esitatu võtame allpool kasutusele: p ∨ q, p or q. 
 
Disjunktsiooni tõeväärtustabel. 
 
p 
q 
p ∨ q 
1 
1 
1 
1 
0 
1 
0 
1 
1 
0 
0 
0 
 
Disjunktsiooni võib võrrelda kahe paralleelse sillaga, mis ületavad üht ja sama jõge. Selleks et 
kuiva jalaga üle jõe saada, piisab ühe silla korrasolekust. Disjunktsiooni mittevälistavus jääb 
mõnikord kahe silma vahele. Siinkohal sobiks näide isikust, kes viibib kõrge torni tipus 
paiknevas akna ja seinaluugiga ruumis. Mis asjaoludel on tõsi, kui kõnealune isik väidab „Ma 
avan akna või  luugi ”? See väide on tõene, kui ta avab vaid akna, see on tõsi, kui ta avab vaid 
luugi, ja on tõsi ka siis, kui ta avab nii akna kui ka luugi. Väide on väär vaid siis, kui see isik 
ei ava kumbagi avaust. 
 
IMPLIKATSIOON ( implication ) 
 
Tõeväärtuste Boole’i algebras defineeritakse muutujate p ja q implikatsioon kui binaarne tehe, 
mille tulem on väär parajasti siis, kui tema esimene operand p on tõene ja teine operand q on 
väär. Implikatsiooni kui lausearvutuse tehte tulemi tõeväärtus on sellele tehtele vastava 
tõeväärtusfunktsiooniga määratud. Lausete p ja q implikatsioon on konkreetse kujuga lause, 
mille ehituse määrab see, et ta on just lausete p ja q implikatsioon. 
 
D7.3.4 Implikatsioon ehk materiaalne implikatsioon on lausearvutuses binaarne tehe, mis 
operandide p ja q korral annab tulemiks liitlause p → q. Seda lauset nimetatakse lausete p ja q 
implikatsiooniks ning interpreteeritakse alati nii, et ta on väär parajasti siis, kui p on tõene ja 
q on väär. 
 
8 
 
Loomulikus keeles on implikatsiooni indikaatoriteks on väljendid: kui ... siis ...; ... ainult siis, 
kui ...; piisav tingimus; tarvilik tingimus. Nt „Kui täna on neljapäev, siis eile oli kolmapäev”, 
„Eile oli kolmapäev ainult siis, kui üleeile oli teisipäev”, „Päikesepaiste on piisav tingimus 
selleks, et õues on valge”, „Valgusallika olemasolu on tarvilik tingimus selleks, et õues on 
valge”. 
Järgnevalt esitame implikatsiooni levinumaid tähistusi, kusjuures esimesena ja poolpaksus 
kirjas esitatu võtame allpool kasutusele: p → q, p ⊃ q, if p then q. Valemit p → q tuleks 
lugeda „Kui p, siis q”. 
 
Implikatsiooni tõeväärtustabel. Implikatsiooni tulem sõltub operandide järjekorrast. 
Konjunktsiooni ja disjunktsiooni puhul pole operandide järjekord oluline; öeldakse ka, et need 
tehted on kommutatiivsed. Implikatsioon ei ole kommutatiivne tehe. 
 
p 
q 
p → q 
1 
1 
1 
1 
0 
0 
0 
1 
1 
0 
0 
1 
 
Implikatsiooni saab tõlgendada kui  hinnangut  tõe ülekande protsessile. Implikatsioon on tõene 
parajasti siis, kui tehte esimeselt komponendilt teisele liikudes ei teki tõekadu. 
Tõeväärtustabeli esimeses reas tõde kaduma ei lähe ning teises reas läheb. Ka tabeli kahes 
viimases reas ei lähe tõde kaduma, sest seda polegi esimeses operandis. 
 
Implikatsiooni saab avaldada teiste lausearvutuse tehete kaudu: 
p → q ≡ ¬p ∨ q, 
p → q ≡ ¬(p & ¬q). 
 
Samasuse märk ≡ rõhutab, et võrdus leiab aset muutujate kõigi väärtuste korral. 
 
Lausearvutuses kasutatav implikatsioon on eelkõige ikkagi lausearvutuse tehe ega kirjelda 
kõiki seoseid, mida väljendipaar kui … siis … keeles väljendada võib. Esiteks võib 
väljendipaar kui ... siis … esineda eesti keeles ka konjunktsiooni tähenduses, nt tuleks 
konjunktsiooniks tõlgendada lause „Kui  Juku  õpib hoolega, siis Jaan tegeleb rumalustega”, 
selle tähendus langeb kokku lause „Juku õpib hoolega ja Jaan tegeleb rumalustega” 
tähendusega. 
 
Teine ja palju tõsisem küsimus on see, et sõnapaar kui … siis … võib väljendada 
vähemalt nelja tüüpi tingimuslauset. Neist kõigist tuleb pikemalt juttu teema all „Süllogismid 
liitväidetega”. Esimene väide tingimuslikus ehk tingivas lauses on alus ehk antetsedent 
(antecedent, ld antecedens) ja teine väide on tagajärg ehk konsekvent (consequent, ld 
consequens). Tavakeelsetes  tingimuslausetes  on alus ja tagajärg omavahel sisuliselt seotud, nt 
„Kui sa ei söö, siis sured sa nälga”. Lausearvutuses on kasutusel  tingimuslause  kõige 
väiksema tugevusega (nõudlikkusega) vorm, kus alus ja tagajärg ei pea omavahel sisuliselt 
seotud olema, nt „Kui ilm on ilus, siis on tõene, et 5 × 5 = 25”. Lausearvutuses kasutatavat 
implikatsiooni nimetatakse ka materiaalseks implikatsiooniks ( material  implication) 
põhjendusega, et sellise implikatsiooni tõesus sõltub vaid operandide tõeväärtustest. 
 
Lühemalt: lausearvutuses on kasutusel materiaalne implikatsioon, mis on alati tõene, 
välja arvatud siis, kui alus on tõene ja tagajärg on väär. 
 
 
 
9 
 
EKVIVALENTS  (biconditiona, equivalence) 
 
Tõeväärtuste Boole’i algebras defineeritakse muutujate p ja q ekvivalents kui binaarne tehe, 
mille tulem on tõene parajasti siis, kui tema operandide tõeväärtused on ühesugused. 
Ekvivalentsi kui lausearvutuse tehte tulemi tõeväärtus on sellele tehtele vastava 
tõeväärtusfunktsiooniga määratud. Lausete p ja q ekvivalents on konkreetse kujuga lause, 
mille ehituse määrab see, et ta on just lausete p ja q ekvivalents. 
 
D7.3.5 Ekvivalents ehk materiaalne ekvivalents on lausearvutuses binaarne tehe, mis annab 
operandide p ja q korral tulemiks liitlause p ↔ q. Seda lauset nimetatakse lausete p ja q 
ekvivalentsiks ning interpreteeritakse alati nii, et ta on tõene parajasti siis, kui tema 
operandidel on ühesugune tõeväärtus. 
 
Analoogiliselt implikatsiooniga nimetatakse sellisel viisil defineeritud ekvivalentsi ka 
materiaalseks ekvivalentsiks (material biconditional), sest selle tõesus sõltub vaid operandide 
tõeväärtustest. Loomulikus keeles on ekvivalentsi indikaatoriteks väljendid … siis ja ainult 
siis, kui … ; … parajasti siis, kui … ; tarvilik ja piisav tingimus; ühekorraga. Nt „Sajab 
parajasti siis, kui on puhkus”. Järgnevalt esitame ekvivalentsi levinumaid tähistusi, kusjuures 
esimesena ja poolpaksus kirjas esitatu võtame allpool kasutusele: p ↔ q, p ≡ q, p ~ q, p iff q. 
Märk ≡ on meil juba kasutusel samasuse märkimiseks ning märk ~ esineb paljudes 
loogikaõpikutes eituse märgina. 
 
Ekvivalentsi tõeväärtustabel. 
 
p 
q 
p ↔ q 
1 
1 
1 
1 
0 
0 
0 
1 
0 
0 
0 
1 
 
Ekvivalentsi tõesus väljendab operandide samaväärsust ehk võrdväärsust: operandid on 
korraga tõesed või väärad.  
Ekvivalentsi operandide samaväärsust kirjeldavad samasused: 
 
p ↔ q ≡ (p & q) ∨ (¬p & ¬q) 
ja 
p ↔ q ≡ (p → q) & (q → p). 
 
 
ANTIEKVIVALENTS ehk range disjunktsioon ehk välistav disjunktsioon (exclusive 
disjunction, exclusive or) 
 
Ülalpool nägime, et implikatsiooni ja ekvivalentsi saab alati asendada valemitega, mis 
sisaldavad vaid eitusi, konjunktsioone ja disjunktsioone. See tähendab, et ka keerukamaid 
(mitut implikatsiooni või ekvivalentsi või mõlemaid sisaldavaid) lausearvutuse valemeid saab 
teisendada kujule, mis sisaldab vaid eitusi, konjunktsioone ja disjunktsioone. Allpool näeme, 
et selliseid teisendusi on mõnede loogikaülesannete lahendamiseks kasulik teha. Juba 
olemasolevatest tehetest lähtudes on kerge defineerida veel uusi lausearvutuse tehteid. Liiga 
palju tehteid muudab lausearvutuse keerulisemaks, paljude õppurite arvates on neid niigi juba 
liiga palju. Siiski on üks täiendav tehe, mis võib osutuda praktiliselt kasulikuks. 
10 
 
 
Tuleme tagasi disjunktsiooni tutvustavas lõigus toodud näite juurde – isikust, kes 
viibib kõrge torni tipus paiknevas akna ja suure seinaluugiga ruumis. Mis asjaoludel on tõsi, 
kui kõnealune isik väidab „ Ma hüppan alla kas  aknast  või luugist”? See väide on tõsi, kui ta 
hüppab alla aknast; see on tõsi, kui ta hüppab alla läbi luugi. Väide on väär, kui isik jätab 
hüppamata, ning väide on väär, kui ta hüppab nii aknast kui ka läbi luugi. Kui ta hüppab alla 
ühest avausest, siis jääb teine avaus kasutamata. Argikeeles on sellise välistavat tüüpi „või” 
kasutamine väga levinud ja sestap võetakse see mõnikord ka eraldi tehtena lausearvutuses 
kasutusele. 
 
D7.3.6. Antiekvivalents ehk välistav disjunktsioon ehk range disjunktsioon on 
lausearvutuses binaarne tehe, mis operandide p ja q korral annab tulemiks liitlause p ⊕ q, 
mida nimetatakse lausete p ja q antiekvivalentsiks ja interpreteeritakse alati nii, et ta on tõene 
parajasti siis, kui tema operandidel on erinevad tõeväärtused. 
 
Loomulikus keeles on välistava disjunktsiooni indikaatoriteks väljendid kas … või …; emb-
kumb … . Nt „Kas maksad maksu või saad  karistada ”. Levinud tähistusi (esimesena ja 
poolpaksus kirjas esitatu võtame allpool kasutusele): p ⊕ q, p ∨ q, p xor q, p EOR q.  
 
Range disjunktsiooni ehk antiekvivalentsi tõeväärtustabel. 
 
p 
q 
p ⊕ q 
1 
1 
0 
1 
0 
1 
0 
1 
1 
0 
0 
0 
 
Range disjunktsioon on samaväärne ekvivalentsi eitusega p ⊕ q ≡ ¬(p ↔ q). Range 
disjunktsioon on väljendatav eituse, konjunktsiooni ja disjunktsiooni abil vähemalt kahel 
viisil: 
1) p ⊕ q= (p ∨ q) & ¬(p & q); 
2) p ⊕ q = p & ¬q ∨ ¬p & q. 
Esimesest  valemist  ilmneb, et range disjunktsioon lisab disjunktsioonile täiendava tingimuse. 
Teisest valemist ilmneb asjaolu, et antiekvivalentsi operandid võivad erineva tõeväärtusega 
olla kahel viisil. 
 
Nt tõlgime tavakeele väljendid lausearvutuse keelde järgmiselt: A – sa maksad  maksud ; B – sa 
saad karistada. 
A ⊕ B: Kas sa maksad maksud või sa saad karistada. 
(A ∨ B) & ¬(A & B): Sa maksad maksud või saad karistada, kuid pole tõsi, et sa maksad 
maksud ja saad karistada. 
A & ¬B ∨ B & ¬A: Sa maksad maksud ja ei saa karistada või sa ei maksa maksud ja saad 
karistada. 
 
Kokkuvõte lausearvutuse tehetele vastavatest tõeväärtusfunktsioonidest, tavakeelsetes 
näidetes on tehe esitatud levinuima indikaatori abil: 
 
1) eitus, tähistatakse märgiga ¬ (pole tõsi, et ...): lause p eitus ¬p on tõene parajasti siis, kui p 
on väär, nt „Pole tõsi, et kõik koerad on kurjad”; 
2) konjunktsioon, tähistatakse märgiga & (... ja ...): lause p & q on tõene parajasti siis, kui p 
on tõene ja q on tõene, nt „Kass näub ja koer  haugub ”; 
11 
 
3) disjunktsioon, tähistatakse märgiga ∨ (... või ...): lause p ∨ q on tõene parajasti siis, kui 
vähemalt üks lausetest p ja q on tõene, nt „Lähen täna  kinno  või loen lehte”; 
4) implikatsioon, tähistatakse märgiga → (kui ..., siis ...): lause p → q on tõene parajasti siis, 
kui p on väär või q on tõene, nt „Kui vihma sajab, siis on tee libe”; 
5) ekvivalents, tähistatakse märgiga ↔ (... siis ja ainult siis, kui ...): lause p ↔ q on tõene 
parajasti siis, kui p ja q tõeväärtused langevad kokku, nt „Kujund on ruut parajasti siis, kui ta 
on võrdkülgne ristkülik”; 
5*) antiekvivalents ehk range disjunktsioon, tähistatakse märgiga ⊕ (emb-kumb; kas ... või 
...): p ⊕ q on tõene parajasti siis, kui p ja q tõeväärtused on erinevad, nt „Ta kas on  idioot  või 
on ta geenius”. 
 
Lausearvutuse binaarsete tehete koondtabel: 
 
p 
q 
p & q 
p ∨ q 
p → q  p ↔ q 
p ⊕ q 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
0 
1 
0 
0 
1 
0 
0 
1 
0 
1 
0 
1 
1 
0 
1 
0 
0 
0 
0 
1 
1 
0 
 
Lausearvutuse avaldis (liitlause) võib sisaldada mitut tehet ning see tekitab tehete järjekorra 
probleemi. See esines ka koolialgebras, kus on määratud, et nt avaldises a + b2c – 2/√b tuleb 
kõigepealt sooritada astendamine ja  juurimine , seejärel korrutamine ja jagamine ning seejärel 
liitmine ja lahutamine. Kui kasutatud on  sulge , on sulgude sees paiknevatel tehetel kõrgem 
prioriteet .  Analoogne  eeskiri on olemas ka lausearvutuses. Kuna need eeskirjad sarnanevad 
koolialgebra eeskirjadega, siis saime neid vaikimisi kasutada. Nüüd, kui tehted on 
defineeritud, saab anda järjestuse eeskirja. Lausearvutuses tehakse sageli nii, et defineeritud 
tehted paigutatakse alguses sulgudesse ning postuleeritakse, et sulgudes asetsevad tehted tuleb 
sooritada kõigepealt. Tehete järjestuse eeskiri on koostatud selleks, et sulgude arvu 
vähendada. 
 
D7.4. Lauseloogikas on kokku lepitud tehete järjestuse eeskiri. 
1.   Esmalt  tuleb sooritada sulgudes asetsevad tehted. Vajaduse korral tuleb kasutada 
mitmekordseid sulge. Sulgude sees olevale avaldisele tuleb rakendada siinses eeskirjas 
loetletud reegleid. 
2.  Kõige kõrgema prioriteediga tehe on eitus ning see rakendub vaid eituse märgile 
vahetult järgnevale lausele. (Kui eituse märgile järgneb vahetult  sulg , siis tuleb järgida 
esimest reeglit.) 
3.  Lausearvutuse tehete prioriteet kõrgeimast madalaimani on: ¬, &, ∨, →, ↔. 
4.  Võrdse prioriteediga tehteid sooritatakse vasakult paremale. 
5.  Avaldise lülitamiseks teise avaldise koosseisu peab avaldise ümbritsema väliste 
sulgudega. Kui tekib avaldis, milles on välised  sulud , siis võib need ära jätta. Sulud 
võib ära jätta ka siis, kui tehete järjekorra reeglid seda lubavad. 
 
 
 
12 
 
NÜ. Koostage tõeväärtustabel valemile: A & ¬U ∨ ¬(U → A). 
Lahendus: tõeväärtustabeli ülarea kohal on toodud tehete sooritamise järjekord. Poolpaksus 
kirjas on esile toodud esitatud valemi kui terviku tõeväärtuste – ehk siis lõpliku tulemuse – 
veerg. Ülejäänud veerud on abiveerud. Ülesannet on mõistlik lahendada veergude kaupa. 
 
 
 
4.  3. 
5. 
2. 
 
1. 
A  U 
A &  ¬U  ∨ 
¬  (U  → A) 
1 
1 
0  0 
0 
0 
  1 
1 
0 
1  1 
1 
0 
  1 
0 
1 
0  0 
1 
1 
  0 
0 
0 
0  1 
0 
0 
  1 
 
Kõigepealt leiame tõeväärtused sulgude sees (1.), seejärel teostame eituse, mis rakendub 
sulgude sees oleva tõeväärtuse kohta (2.). Seejärel teostame eituse, mis rakendub 
lausemuutujale U (3.). Järgnevalt sooritame konjunktsiooni A ja mitte-U vahel (4.) ning 
lõpuks disjunktsiooni neljandana ja teisena saadud tulemite vahel (5.). 
 
LAUSEARVUTUSE SÜNTAKS 
 
Lausemuutujad võivad omada erinevaid tõeväärtusi (tõene või väär), ning metamuutujate 
väärtused on konkreetsed laused, mille väärtuseks saab olla ükskõik milline konkreetne lause. 
Lause tõeväärtus sõltub interpretatsioonist ning see, millist lauset lausemuutuja tavakeeles 
väljendab, sõltub tõlkimisest, sellest, kuidas me lausemuutujat tõlgendame. Metamuutujate 
väärtusteks on lausemuutujad ning  nendest  koostatud avaldised. Lausearvutuses tähistatakse 
lausemuutujaid tavaliselt suurtähega ja metamuutujaid väiketähega. 
 
Metamuutujaid sisaldavaid valemeid nimetatakse lausevormideks. Lausevorm ei ole 
lause, vaid muutub lauseks, kui metamuutujad asendatakse konkreetse lausemuutujaga või 
lausemuutujatest koostatud avaldisega (liitlausega), kusjuures asendada tuleb kõik 
metamuutuja  esinemised . Võib öelda, et kui lausevormis asendatakse metamuutujad 
lausemuutujatega, siis on tegemist lausevormi erijuhtude või erikujudega, ning need on 
laused. Igal lausevormil võib olla kui tahes palju erikujusid. Nt lausevorm p & ¬q ∨ ¬p. Kui p 
on asendatud läbivalt A-ga ja q U-ga, siis tekib  erikuju  A & ¬U ∨ ¬A; kui p on asendatud 
läbivalt B-ga ja q A-ga, siis tekib erikuju B & ¬A ∨ ¬B. 
 
Mis üldse on lausearvutuse valem? Lausearvutus on omaette keel ja seda, mis vastab 
mingi keele normidele ja mis mitte, määrab keele süntaks. 
 
D7.5. Lausearvutuse süntaks: lausearvutuse valemid on parajasti need, mida saab koostada 
alltoodud reeglite abil. 
1. Iga lausemuutuja ja loogiline konstant (tõene või väär) on lausearvutuse valem. 
2. Kui p on lausearvutuse valem, siis (¬p) on lausearvutuse valem. 
3. Kui p ja q on lausearvutuse valemid, siis (p & q), (p ∨ q), (p → q) ja (p ↔ q) on 
lausearvutuse valemid. 
4. Valemi välised sulud võib ära jätta. Sulud võib ära jätta ka siis, kui tehete järjekorra reeglid 
seda lubavad. 
5. Rohkem õigesti koostatud lausearvutuse valemeid ei ole. Lubatud on juurde defineerida 
uute sümbolitega valemeid (nt p ⊕ q), kui need on õigesti koostatud valemite lühendid. 
 
A. Tarski ( 1902 –1983) tegi vahet objektkeele (kui räägime nt maailmast) ja metakeele vahel 
(kui räägime nt lausetest maailma kohta), nt lause „Väljas on ilus ilm” väljendab objektkeele 
13 
 
lausena asjaolu, et väljas on tõepoolest ilus ilm; lause „„Väljas on ilus ilm” on jaatav lause” 
väljendab metakeele lausena asjaolu, et tegemist on jaatava lausega. 
 
Lausemuutuja on ihtlause (millel on kindla interpretatsiooni korral kindel tõeväärtus), 
lausearvutuse metamuutuja tähistab lausearvutuse lauseid. Selline vahetegemine pole alati 
hädavajalik. Lausearvutuse lausetest metakeeles rääkimisel läheb vaja metasümboleid. Nt 
ülalpool tehtud lausearvutuse tehete kokkuvõttes esines iga tehte juures lõik „… on tõene 
parajasti siis, kui …”. Kuigi see sarnaneb ekvivalentsitehtega, esineb seal siiski nn 
metaekvivalents ning seda tähistatakse kahesuunalise topeltnoolega ⇔. Tegemist on 
metakeelse seosega, mis väljendab loogilist järelduvust (formaalset implikatsiooni) mõlemas 
suunas. Ekvivalentsi selgitavas punktis [tsiteerime: „ekvivalents, tähistatakse märgiga ↔ (... 
siis ja ainult siis, kui ...): lause p ↔ q on tõene parajasti siis, kui p ja q tõeväärtused langevad 
kokku”] ilmneb üsna selgesti, miks on mõnikord vaja vahet teha keele metakeele ning 
sümbolite ja metasümbolite vahel. Esimene „... siis ja ainult siis, kui ... ” väljendab antud 
juhul ekvivalentsitehet lausearvutuses. Teine, natuke teisiti sõnastatud ekvivalents „ … 
parajasti siis, kui …” väljendab antud juhul vastastikust järelduvust metakeeles.1 
 
Lisaks metamuutujatele läheb lausearvutuses tarvis veel järgmisi metasümboleid: 
• 
võrduse sümbol: = (metamuutujate korral tähendab võrdus seda, et mõlemal poolel on 
sama lause); 
• 
samasuse sümbol: ≡ (samaväärsus kehtib metamuutujate kõikide väärtuste korral); 
• 
lausete vastastikuse loogilise järeldumise ehk metakeelse seose „parajasti siis, kui …” 
märk: ⇔; 
• 
sümbol, millega tähistatakse ühe lause loogilist järeldumist teisest lausest (formaalset 
implikatsiooni) ehk metakeelset seost „kui … siis …”: ⇒ või ╞. 
Samasuse märk, nt p ≡ q, võib tähistada asjaolu, et antud arutluse kontekstis leiab võrdus aset 
muutujate kõigi väärtuste korral. 
 
LAUSETE  KVALIFITSEERIMINE  (LIIGITAMINE) JA LOOGILINE JÄRELDUVUS 
(FORMAALNE IMPLIKATSIOON) 
 
Lausearvutuse lauseid saab liigitada samaselt tõesteks, samaselt vääradeks ning 
kontingentseteks ehk sattumuslikeks. Analoogiliselt traditsioonilises loogikas käsitletud 
kategooriliste väidetega on samaselt tõene lause tõene lausemuutujate mis tahes 
interpretatsiooni korral, samaselt väär lause on väär lausemuutujate mis tahes interpretatsiooni 
korral ning sattumuslik lause võib olla kas tõene või väär sõltuvalt lausemuutujate 
interpretatsioonist. 
 
D7.6.1 Lause on samaselt tõene ehk loogiliselt tõene ehk tautoloogia (tautology) parajasti 
siis, kui lause on tõene oma komponentlausete mis tahes tõeväärtusjaotuse korral, nt: 
 
A 
A ∨ ¬A 
 
A 
B 
A ∨ ¬A ∨ B 
1 
1 
 
1 
1 
1 
0 
1 
 
1 
0 
1 
 
 
 
0 
1 
1 
 
 
 
0 
0 
1 
 
                                                 
1 Väljendid „... siis ja ainult siis, kui ...” ja „ … parajasti siis, kui …” on loogikas sünonüümid. Kas neid lugeda 
metakeelsena või mitte, sõltub kontekstist. 
14 
 
D7.6.2 Lause on samaselt väär ehk loogiliselt väär ehk vastuolu ehk kontradiktsioon 
(contradiction) parajasti siis, kui lause on väär oma komponentlausete mis tahes 
tõeväärtusjaotuse korral, nt: 
 
A 
A & ¬A 
 
A 
B 
A & ¬A & ¬B 
1 
0 
 
1 
1 
0 
0 
0 
 
1 
0 
0 
 
 
 
0 
1 
0 
 
 
 
0 
0 
0 
 
D7.6.3 Lause on kontingentne ehk sattumuslik (contingent) parajasti siis, kui lause omandab 
erinevaid tõeväärtusi vastavalt oma komponentlausete tõeväärtusjaotustele, nt: 
 
A 
A & A 
 
A 
B 
¬A ∨ A & ¬B 
1 
1 
 
1 
1 
0 
0 
0 
 
1 
0 
1 
 
 
 
0 
1 
1 
 
 
 
0 
0 
1 
 
D7.6.4 Lause on kehtestatav (satisfiable) parajasti siis, kui lause on tõene vähemalt ühe 
komponentlausete tõeväärtusjaotuse korral. (Ta võib olla kontingentne või tautoloogia, kuid 
mitte kontradiktsioon.) Nt A & A. 
 
D7.6.5 Lausetest p1, p2, … pn järeldub (imply, tähistatakse ⇒ või╞) lause q, kui lähtelausete 
tõesuse korral on tõene ka q. Nt m ∨ n ╞ m. 
 
Loogilise järelduvuse kohta öeldakse veel ka, et see on formaalne implikatsioon. Sellest tuleb 
pikemalt juttu teema all „Süllogismid liitväidetega”. 
 
NÜ. Näidake tõeväärtustabeli abil, kas lause on samaselt tõene või samaselt väär või 
kontingentne: E & (E → A) ↔ E & A. 
Lahendus: 
 
 
 
2. 
 
1. 
4. 
3. 
E  A 
E & 
(E  → A)  ↔ 
E & A 
1 
1 
1 
  1 
1 
1 
1 
0 
0 
  0 
1 
0 
0 
1 
0 
  1 
1 
0 
0 
0 
0 
  1 
1 
0 
 
Vastus: lõpptulemuse veerg on märgitud poolpaksus kirjas. Lause on samaselt tõene ehk 
tautoloogia. 
 
 
 
15 
 
LAUSETE SAMAVÄÄRSUS 
 
D7.7 Kaks lauset p ja q on loogiliselt samaväärsed (p ⇔ q või p ≡ q või p = q) parajasti siis, 
kui nende tõeväärtused langevad kokku komponentlausete mis tahes tõeväärtusjaotuse korral. 
 
Lausete samaväärsust saab kontrollida tõeväärtustabelite meetodil. Kaks lauset p ja q on 
samaväärsed ehk ekvivalentsed parajasti siis, kui nende tõeväärtustabelid langevad kokku. 
Võib öelda ka: kaks lauset p ja q on samaväärsed parajasti siis, kui nende vahel teostatav 
ekvivalentsitehe on tautoloogia. 
 
NÜ. Koostage väidete paari kohta tõeväärtustabelid ning tehke kindlaks, kas paarides olevad 
väited on loogiliselt samaväärsed (ekvivalentsed): „Anne tuleb töölt, aga tal ei ole pea 
uimane ”; „Pole tõsi, et kui Anne tuleb töölt, siis on tal pea uimane”. 
Lahendus: tõlgime: A – Anne tuleb töölt; U – tal (Annel) on pea uimane.2 
Võrreldavate lausete valemid on: A & ¬U ning ¬(A → U). 
 
 
 
 
2. 
1. 
 
2. 
1. 
A  U 
A &  ¬U 
 
¬  (A → U) 
1 
1 
0 
0 
 
0 
1 
1 
0 
1 
1 
 
1 
0 
0 
1 
0 
0 
 
0 
1 
0 
0 
0 
1 
 
0 
1 
 
Lausete tõeväärtused langevad igas reas kokku, seega on laused samaväärsed. 
 
 
LAUSEARVUTUSE ASENDUSREEGLID (TEISENDUSREEGLID) 
 
Matemaatikaülesannete lahendamiseks on valemeid tihti vaja teisendada ja lihtsustada. Ka 
lausearvutuses on ülesandeid, mille lahendamiseks on vaja valemeid teisendada või 
lihtsustada. Mõnes ülesandes on valemid kasulik viia kujule, mis sisaldavad vaid eitusi, 
konjunktsioone ja disjunktsioone, mõnes tuleb teha vastupidiseid teisendusi. Formaalselt saab 
lausearvutuse tehteid väljendada üksteise kaudu nn asendusreeglite abil. 
 
D7.8. Põhilised lausearvutuse asendusreeglid.3 
 
1.  Kommutatiivsus  (Com)  
p ∨ q = q ∨ p; 
p & q = q & p. 
2.  Assotsiatiivsus  (Assoc)  
p ∨ (q ∨ r) = (p ∨ q) ∨ r; 
p & (q & r) = (p & q) & r. 
3. Distributiivsus (Dist) 
p & (q ∨ r) = p & q ∨ p & r; 
p ∨ (q & r) = (p ∨ q) & (p ∨ r). 
4. Liiasus (Red, Taut) 
p = p ∨ p; 
                                                 
2 Eksimuste vähendamiseks on tungivalt soovitatav tõlkida jaatavaid lauseid ilma eituseta. Siin on täpsem 
interpreteerimise asemel rääkida tõlkimisest, sest interpretatsioon määrab ainult tõeväärtused. 
3 Põhireeglid on aksioomid, neid ei saa tuletada ega teistele reeglitele taandada. Ent neid saab nt tõesustabelite 
abil tõestada. Asendusreeglite järjekord ja numeratsioon on eri allikates erinev, kuid rahvusvahelised nimetused 
ja nende lühendid on kõikjal enam-vähem ühesugused. 
16 
 
p = p & p. 
5. Kahekordne eitus (DN) 
p = ¬¬p. 
6. De  Morgani   teoreem  (DeM) 
¬(p & q) = ¬p ∨ ¬q; 
¬(p ∨ q) = ¬p & ¬q. 
7. Materiaalne implikatsioon (CE, Impl) 
p → q = ¬p ∨ q. 
8. Ümberpööramine ( Contra , Trans) 
p → q = ¬q → ¬p. 
9. Materiaalne ekvivalents (Bic) 
p ↔ q = (p → q) & (q → p); 
p ↔ q = (p & q) ∨ (¬p & ¬q). 
10. Väljaviimisreegel (Exp) 
(p & q) → r = p → (q → r). 
 
Täiendavaid (tuletatud) lausearvutuse asendusreegleid, mis on suure praktilise väärtusega. 
11. Taandamine (11.–17.): 
p & 1 = p. 
12. 
p & 0 = 0. 
13. 
p & ¬p = 0. 
14. 
p ∨ 1 = 1. 
15. 
p ∨ 0 = p. 
16. 
p ∨ ¬p = 1. 
17. 
p → p = 1. 
18. Implikatsiooni eitus 
¬(p → q) = p & ¬q (tuleneb reeglitest CE ja DeM). 
19.  Lihtsustamine  
(p ∨ q) & (¬p ∨ q) = q. 
20.  Neeldumine   
p & (p ∨ q) = p; p ∨ (p & q) = p. 
 
Tuletatud reeglite saamiseks kasutatakse tõeväärtuste 1 ja 0 omadusi. Nt tõese lause 
konjunktiivne lisamine suvalisele lausele säilitab suvalise lause tõeväärtuse. Väära lause 
konjunktiivne lisamine suvalisele lausele annab kokku väära lause. Tõese lause  disjunktiivne  
lisamine suvalisele lausele annab kokku tõese lause. Väära lause disjunktiivne lisamine 
suvalisele lausele säilitab suvalise lause tõeväärtuse. Suvalise lause ja selle eituse 
konjunktsioon on väär, sest üks operand peab olema väär ja sellest piisab. Suvalise lause ja 
selle eituse disjunktsioon on tõene, sest üks operand peab olema tõene ja sellest piisab. 
 
Kõiki asendusreegleid on võimalik tõestada tõeväärtustabelite abil. Tõestame ühe De Morgani 
reegli ¬(p & q) = ¬p ∨ ¬q: 
 
 
 
2. 
1. 
1. 
3. 
2. 
p 
q 
¬  (p & q) 
¬p 
∨   ¬q 
1 
1 
0 
1 
0 
0 
0 
1 
0 
1 
0 
0 
1 
1 
0 
1 
1 
0 
1 
1 
0 
0 
0 
1 
0 
1 
1 
1 
 
Lausete tõeväärtused langevad kokku kõikides tabeli ridades, seega on uuritava samasuse 
valemi mõlemad pooled samaväärsed. 
 
TEKSTI TÕLGENDAMINE (TÕLKIMINE) LAUSEARVUTUSE KEELDE 
 
Lausearvutuse valemite tõlkimine tavakeelde on küllaltki ühene. Nt tähistame A – päike 
paistab; B – meri läheb  soojaks . Eitusi ja konjunktsioone pole raske tõlkida. 
Valemit ¬(A & ¬B) tuleks lugeda näiteks nii „Pole tõsi, et ühekorraga on nii, et päike paistab, 
aga meri soojaks ei lähe”. Sõna „ühekorraga” tagab tagasitõlke võimaluse, sest muidu pole 
17 
 
üheselt määratud, et eitus käib liitlause kohta, mitte esimese osalause kohta. Disjunktsiooni 
puhul peab arvestama, et see on mittevälistav. 
Valemit ¬A ∨ B tuleks lugeda „Päike ei paista või meri läheb soojaks”. Sõna või 
mittevälistavus lubab seda interpreteerida „Päike kas ei paista või kui ta paistab, siis läheb 
meri soojaks”. 
 
Implikatsioone sisaldavaid valemeid tõlkides peab meeles pidama, et materiaalse 
implikatsiooni puhul ei pea alus ja tagajärg sisuliselt seotud olema. 
A → B tuleks lugeda „Kui päike paistab, siis läheb meri soojaks”. 
¬(A → B) tuleks lugeda „Pole tõsi, et kui päike paistab, siis läheb meri soojaks”. 
 ¬(¬A → ¬B) tuleks lugeda „Pole tõsi, et kui päike ei paista, siis meri soojaks ei lähe”. 
A → B ≡ ¬A ∨ B tuleks lugeda: väide „Kui päike paistab, siis läheb meri soojaks” ütleb 
sedasama, mis väide „Päike ei paista või meri läheb soojaks”. 
A ↔ B tuleks lugeda „Päike paistab parajasti siis, kui meri läheb soojaks”. See väide on 
ekvivalentsi reegli põhjal samaväärne kummagagi kahest järgnevast väitest: 
(A → B) & (B → A) tuleks lugeda „Kui päike paistab, siis läheb meri soojaks ja kui meri 
läheb soojaks, siis päike paistab”. 
 
Tekstide tõlkimine lausearvutuse keelde on palju keerulisem ja ebamäärasem protsess. 
Teksti analüüsimiseks lausearvutuse abil tuleb koostada teksti loogiline mudel: tekst tuleb 
väljendada valemite keeles. See tegevus ei ole formaalne ega üheselt teostatav. Teksti 
loogilise mudeli põhjal tehtud järeldusi ei saa tingimusteta rakendada esialgsele tekstile, 
mudeli põhjal tehtud järeldused võivad kalduda kõrvale järeldustest, mida saab teha 
originaallausest. 
 
Mõnikord on tarvis tekstist välja lugeda rohkem kui kirjas on, et püüda aru saada, 
mida tegelikult öelda taheti. Asja iva võib muidu kaotsi minna ja tõlgendus võib osutuda 
ebaadekvaatseks. Rohkem välja lugedes võime teksti paremini mõista, aga vaenuliku dialoogi 
tingimustes (nt kohtus) on seda raskem põhjendada. 
 
VÄIDETESÜSTEEM (LAUSETESÜSTEEM) 
 
Esineb olukordi, kus tuleb käsitleda mingit väidete hulka kui üht tervikut, nt tunnistaja antud 
ütluste hulk või mingis juhendis esitatud väidete hulk. Sellise väidete hulga analüüsimiseks on 
võimalik kasutada lausearvutuse meetodeid, tihti on kasu disjunktsiooni ja konjunktsiooni 
eriomadustest. 
 
D7.9. Väidetesüsteemiks nimetatakse lõpliku arvu väidete hulka. Väidete hulka p1, p2, ... , pn 
tähistatakse {p1, p2, ... , pn}.4 Väidetesüsteemi nimetatakse vastuoluliseks parajasti siis, kui 
selle süsteemi väited ei saa loogiliselt kõik korraga tõesed olla. Väidetesüsteemi, mis ei ole 
vastuoluline, nimetatakse kooskõlaliseks. 
 
Konjunktsiooni omadustest järeldub, et väidetesüsteem {p1, p2, ... , pn} on vastuoluline 
parajasti siis, kui väide p1 & p2 & ... & pn on vastuolu ehk p1 & p2 & ... & pn ≡ 0. 
Tõeväärtustabelite meetodist lähtudes saab öelda, et väidetesüsteem {p1, p2, ... , pn} on 
vastuoluline parajasti siis, kui väidete p1, p2, ... , pn ühises tõeväärtustabelis pole ühtegi rida, 
milles need väited kõik tõesed oleksid. Kui väidetesüsteem on kooskõlaline, siis on olemas 
tõeväärtusjaotus, mille puhul on kõik väidetesüsteemi väited tõesed. Väidetesüsteemi 
uurimisel  võib olla mõistlik neid esitada mõnel nn normaalkujul. 
 
 
                                                 
4 Mõnikord vaadeldakse väidete hulkade asemel väidete jadasid. See on tähtis siis, kui oluline on väidete 
esitamise järjekord, antud juhul seda ei vaadelda. 
18 
 
NORMAALKUJUD  
 
Mitmesugustel põhjustel, nt ülesannete lahendamine, teoreemide tõestamine, etteantud 
omadustega valemi otsimine, on kasulik viia laused ühesugusele välisele kujule. 
Teksti lühendamise huvides on mõistlik defineerida termin  literaal , mis rakenduks nii 
lausemuutujale kui ka selle eitusele. Literaal on lausemuutuja (positiivne literaal, nt B) või 
lausemuutuja eitus (negatiivne literaal, nt ¬B). Mingi lausemuutujate hulga (väidetesüsteemi) 
puhul saame koostada elementaarkonjunktsiooni ehk konjunkti (ehk lihtkonjunktsiooni), 
milles erinevad literaalid on omavahel seotud konjunktsiooni abil. Sama hulga puhul saame 
koostada ka elementaardisjunktsiooni ehk disjunkti, milles erinevad literaalid on omavahel 
seotud disjunktsiooni abil. 
 
D7.10.1. Valemi F disjunktiivseks normaalkujuks nimetatakse valemiga F samaväärset 
valemit, mis kujutab endast erinevate lihtkonjunktsioonide disjunktsiooni. Nt A1 & B1 & … & 
E1 ∨ A2 & B2 & … & E2 ∨ … . 
 
D7.10.2. Valemi F konjunktiivseks normaalkujuks nimetatakse valemiga F samaväärset 
valemit, mis kujutab endast erinevate disjunktide konjunktsiooni. Nt (A1 ∨ B1 ∨ … ∨ E1) & 
(A2 ∨ B2 ∨ …∨ E2) & … . 
 
Normaalkujudel on kasulikke omadusi, mis võimaldavad mitmesuguste ülesannete 
lahendamist. Kui tegemist on väidetesüsteemiga ning me  otsime  tõeseid 
väidetekombinatsioone, on sageli kasulik konstrueerida väidetest valem disjunktiivsel 
normaalkujul. Selline valem on tõene alati, kui on tõene vähemalt üks konjunktidest, ning 
konjunkt saab olla tõene vaid siis, kui kõik selles esinevad literaalid on tõesed. 
Kui me otsime vääri väidetekombinatsioone, on sageli kasulik konstrueerida väidetest valem 
konjunktiivsel normaalkujul. Selline valem on väär alati, kui on väär vähemalt üks 
disjunktidest. 
 
NÜ. Tunniplaani jaoks esitasid mingi klassi ja päeva jaoks oma soovid matemaatika-, keemia- 
ja ajalooõpetaja. Matemaatikaõpetaja palus 1. või 2. tundi, ajalooõpetaja 1. või 3., 
keemiaõpetaja 2. või 3. tundi. Kas neid soove saab korraga täita, mitu võimalust on? 
(Ülesandel on lisatingimus, et iga õpetaja peab saama peab täpselt ühe esimesest kolmest 
tunnist.) 
Lahendus: tõlkides valime lausesümbolid nii, et need oleks kergesti äratuntavad: suurtäht 
tähistagu õpetatavat ainet ning indeks näitab, mitmenda tunni vastav õpetaja saab. Nt lause 
„Matemaatikaõpetaja saab 1. tunni” tähiseks on M1. Kolm tingimust peavad olema korraga 
täidetud: väited M1 ∨ M2 , A1 ∨ A3 ja K2 ∨ K3 peavad olema korraga tõesed, st nende 
konjunktsioon peab olema tõene. Väidetesüsteem {M1 ∨ M2 ; A1 ∨ A3 ; K2 ∨ K3} koos 
lisatingimusega ei tohi olla vastuolu, ning me otsime juhtumeid, mis tõestavad uuritava 
väidetesüsteemi kooskõlalisust arvestades ka lisatingimust. Viime valemi disjunktiivsele 
normaalkujule, kasutades distributiivsust: 
 
 (M1 ∨ M2) & (A1 ∨ A3) & (K2 ∨ K3) ≡ M1 & A1 & K2 ∨ M1 & A1 & K3 ∨ M1 & A3 & K2 ∨ M1 & 
A3 & K3 ∨ M2 & A1 & K2 ∨ M2 & A1 & K3 ∨ M2 & A3 & K2 ∨ M2 & A3 & K3 ≡ M1 & A3 & K2 ∨ 
M2 & A1 & K3. 
 
Konjunkte on võimalik ühekaupa analüüsida, kasutades ülesande lisatingimust. Need 
konjunktid, mis on samaselt väärad või lähevad vastuollu ülesande tingimustega, on väärad 
ega muuda kogu disjunktsiooni tõeväärtust (vt taandamise reegel 15). Jääb kaks konjunkti, 
19 
 
mis vastavad ülesande tingimustele. Korraga nad tõesed olla ei saa, kuid kumbki omaette 
kirjeldab üht võimalust, mille puhul on kõik ülesandes esitatud väidetesüsteemi väited tõesed. 
Ülesandel on kaks  lahendust : a) matemaatika on 1. tund, keemia 2. ja ajalugu 3.; b) ajalugu on 
1. tund, matemaatika 2. ja keemia 3.  
Nii lihtsat ülesannet saab muidugi lahendada ka proovimise teel. Kuid proovimise teel ei 
pruugi me üles leida kõiki lahendusi ja juhul kui ülesandel lahendusi pole, siis on seda 
proovimise teel väga tülikas tõestada. Esitatud lahendusmeetod töötab ka juhul, kui  tunniplaan  
on palju pikem ning proovimine osutub palju tülikamaks. Vajaduse korral võib sellise 
lahendusalgoritmi jaoks kergesti koostada ka programmi. 
 
NÜ. Kolm neiut, Anne, Tiia ja Kadi käisid peol. Üks neist värvis juuksed punaseks, teine 
roheliseks ja kolmas  siniseks . Küsimusele, mis värvi juuksed kellelgi neist olid, vastati hiljem, 
et Anne pea oli punane, Tiia pea ei olnud punane ja Kadi pea ei olnud sinine. Üksainus vastus 
osutus tõeseks. Mis värvi olid neidude juuksed? 
Lahendus: vastaku suurtäht tüdruku eesnimele ning indeks pea värvile. Nt lause „Anne pea 
oli punane” väljenduseks on Ap . (NB! Püüdke alati väljendada jaatavat lauset positiivse 
literaaliga. Lubatud on ka teisiti, kuid kogemus näitab, et lahendusvigade arv  suureneb sel 
juhul hüppeliselt. )Esitatud väited sümbolkujul: Ap, ¬Tp, ja ¬Ks. Et leida tõeseid väidete 
komplekte, on kasulik konstrueerida valem disjunktiivsel normaalkujul. Selleks peame  otsima  
konjunkte, mis võivad olla tõesed, ehk siis kooskõlalisi väidetesüsteeme. On kolm võimalust: 
kui tõene on esimene väide, siis peavad olema tõesed teise väite eitus ja kolmanda väite eitus <; kui tõene on teine väide, siis peavad tõesed olema esimese väite eitus ja 
kolmanda väite eitus {¬Ap; ¬Tp; ¬¬Ks}; kui tõene on kolmas väide, siis peavad tõesed olema 
esimese väite eitus ja teise väite eitus {¬Ap; ¬¬Tp; ¬Ks}. Neist moodustatud kolme 
konjunktiga konstrueerime valemi disjunktiivsel normaalkujul: 
A  
 
 
 
 
 
p & ¬¬Tp & ¬¬Ks ∨ ¬Ap & ¬Tp & ¬¬Ks ∨ ¬Ap & ¬¬Tp & ¬Ks = 
A  
 
 
 
 
 
p & Tp & Ks ∨ ¬Ap & ¬Tp & Ks ∨ ¬Ap & Tp & ¬Ks ⇒ As & Tp & Kr. 
 
Esimene konjunkt ei sobi ülesande tingimustega, sest kahe  neiu  juuksed ei saanud olla 
punased. Samuti ei sobi teine, sest mitte ühegi neiu pea ei ole selles variandis punane. Kolmas 
sobib: Tiia pea oli punane, Kadi pea ei olnud sinine ega saanud olla punane, seega oli Kadi 
pea roheline ning Anne pea pidi järelikult olema sinine. 
Vastus: Tiia pea oli punane, Kadi pea roheline ja Anne pea oli sinine. Tõene oli kolmas 
väide: Kadi pea ei olnud sinine. 
Kuigi tegemist on üksteist välistavate väidetesüsteemidega, saab lahendusvalemis 
kasutada tavalist disjunktsiooni. Võib küll tekkida  lahendeid , mis ei klapi ülesande 
algtingimustega (nn võõrlahendid), kuid neid saab algtingimustega võrreldes kõrvale jätta. 
 
1 
 
7. PREDIKAATLOOGIKA (PREDIKAATARVUTUS) 
 
Traditsioonilises loogikas uuritakse atributiivset lihtväidet kui objekti, mis koosnes 
kvantorist, subjektist, koopulast ja predikaadist. Lausearvutuses aga ei tunta huvi lihtlause 
sisemise struktuuri vastu, lihtlauset käsitletakse kui tervikut, millel on tõeväärtus vastavalt 
interpretatsioonile. Tehete abil moodustatud liitlausete struktuuri võetakse küll mingil määral 
arvesse, ent valemites esinevate lihtlausete puhul oluline vaid nende tõeväärtus. Kuna 
traditsiooniline loogika suutis uurida seda, mis toimub lause sees – kuidas predikaati 
subjektile preditseeritakse, siis osutus lausearvutus selles mõttes traditsioonilisest loogikast 
vaesemaks, nii näiteks ei saa lausearvutuse abil uurida lihtsat kategoorilist süllogismi. Lausete 
uurimise vajadus viis lausearvutuse üldistamiseni. Lause struktuuri täpsemaks käsitlemiseks on 
vaja võimsamat formaalset käsitlusviisi ja sellele pani aluse G. Frege (1848-1925). Sellist 
üldistatud lausearvutust nimetatakse tänapäeval predikaatloogikaks või predikaatarvutuseks 
(predicate calculus). 
 
Vaatleme nt sarnaste lausete hulka: 2 on  algarv , 3 on algarv, 4 on algarv jne. 
Traditsioonilise loogika põhjal saab öelda, et kõigis neis  lausetes  on  subjektideks  mingi 
konkreetne naturaalarv n naturaalarvude hulgast N (n∈ N), ning subjektile preditseeritakse 
kuuluvus algarvude hulka P, või teisiti öeldes, subjektile preditseeritakse algarvuks olemise 
omadus. 
 
Predikaatloogikas saab kõik äsjases näites toodud laused kirja panna ühel üldistatud 
kujul: n on algarv, kus n∈ N. See üldistatud kujul esitatud objekt ei ole lause, sest sellele ei 
anna interpretatsioon tõeväärtust enne, kui fikseeritakse muutuja n väärtus. Vastavalt igale 
konkreetsele naturaalarvule saame objektist „n on algarv” lause, millel on tõeväärtus, nt n = 2 
puhul saame tõese lause, n = 3 puhul tõese lause, n = 4 puhul väära lause jne. See tähendab, et 
uuritav objekt seab iga naturaalarvuga vastavusse ühe kindla tõeväärtuse. Sellised  struktuurid  
on funktsioonid. 
 
Ülalpool konstrueeritud objekt ,,n on algarv" on funktsioon, mis kujutab iga 
naturaalarvu mingiks kindlaks tõeväärtuseks. Predikaatloogikas nimetatakse sellist 
ühekohalist (unaarset) funktsiooni ühekohaliseks ehk unaarseks predikaadiks. Antud näites on 
unaarse predikaadi määramispiirkonnaks ehk lähtehulgaks naturaalarvude hulk, sihthulgaks 
on tõeväärtuste hulk. Lähtehulga elemente nimetatakse predikaatloogikas indiviidideks ning 
seda hulka ennast omakorda indiviidide hulgaks. Indiviidide hulgal võib defineerida 
indiviidimuutuja, see on muutuja, mille väärtuseks võib olla indiviidide hulga mis tahes 
element. Indiviidikonstant on sümbol, mis fikseerib konkreetse indiviidi. Saame määratleda 
unaarse predikaadi „x on algarv”, mida võib tõlkida predikaatarvutuse keelde kui A(x) või ka 
lihtsalt kui Ax, kus x∈ N. Seda saab sõnastada: suvaliselt valitud naturaalarv on algarv. 
Mõnikord esitatakse nõue, et predikaadi indiviidide hulk ei tohi olla tühi. 
 
Predikaatloogikas ei tehta vahet subjektide ja predikaatide kui lauseliikmete vahel 
selles mõttes nagu traditsioonilises loogikas. Nii subjekte kui ka predikaate käsitletakse ühel 
viisil – predikaatidena. Selle mõistmiseks vaatleme eeltoodud näidet nii, et laiendame 
indiviidide hulga reaalarvude hulgaks ehk siis x∈ R ning tõlgime naturaalarvuks olemise 
unaarse predikaadi kui Nx. Meid huvitav struktuur saab uue kuju: Nx → Ax, mida võiks 
sõnastada: kui suvaliselt valitud reaalarv on naturaalarv, siis on see algarv. Selles näites 
ilmneb, et mõlemad – nii see, mida traditsioonilises loogikas peetaks subjektiks (naturaalarv), 
kui ka see, mida traditsioonilises loogikas peetaks predikaadiks (algarv), on predikaadi rollis. 
 
Tühikuga lõpetamata lauset „… on algarv” mille tühikusse on lubatud paigutada 
suvalise naturaalarvu tähis, võib vaadelda kui predikaati. Kui asetame tühikusse konkreetse 
sümboli, mis tähistab konkreetset indiviidi etteantud indiviidide hulgast (indiviidikonstandi), 
2 
 
saame konkreetse tõeväärtusega lause, ehk siis vaadeldav tühikuga lõpetamata lause seab iga 
indiviidiga vastavusse kindla tõeväärtuse. 
 
Predikaadi indiviidideks võivad olla mistahes objektid, sh inimesed. Nt üksikul saarel 
elab kolm meest – Jüri, Eedu ja Karl – ning kolm naist – Mari, Anna ja Berta. Defineerime 
seose Jüri ja mõne saareelaniku (sh Jüri enda) vahel kui lõpetamata lause „ Jüri  armastab  ...", 
kusjuures tühiku võib täita mistahes saareelaniku nimega. (Mida see seos tähendada võiks, on 
tõlgendamise küsimus.) Tõlgime predikaadi Jüri armastab x-i kui Jx, kusjuures x ∈ {Mari, 
Anna, Berta, Jüri, Eedu, Karl}. Olgu meil teada, et Jüri armastab tegelikult  Marit  ja ei armasta 
kedagi teist. Andes muutujale x kõikvõimalikud väärtused, saame kuus lauset: Jüri armastab 
Marit (t); Jüri armastab  Annat  (v); Jüri armastab Bertat (v), Jüri armastab Jürit (v); Jüri 
armastab Eedut (v); Jüri armastab Karli (v). Saame koostada ka tõeväärtustabeli:1 
 
x 
Mari 
Anna 
Berta 
Jüri 
Eedu 
Karl 
Jx 
1 
0 
0 
0 
0 
0 
 
8.1. PREDIKAATARVUTUSE PÕHITERMINID 
 
D8.1.1. Hulgal M määratud ühekohaline predikaat ehk unaarne predikaat Px või P(x) või 
P1x on kujutus (funktsioon), mis seab igale hulga M elemendile ( indiviidile ) x vastavusse ühe 
kindla tõeväärtuse 1 (tõene) või 0 (väär). Hulka M, millel predikaat on määratud, nimetatakse 
selle predikaadi baashulgaks ( domain )2. Hulga M elemente x∈ M nimetatakse selle 
predikaadi indiviidideks. 
 
D8.1.2. Ühekohalise predikaadi Px tõehulgaks nimetatakse hulka P, mille elementideks on 
need ja ainult need  indiviidid , mille korral predikaadi väärtuseks on tõeväärtus tõene. 
 
Saare näites on predikaadi Jx tõehulgaks ainult ühest elemendist koosnev hulk {Mari}. 
Algarvuks olemise predikaadi Ax puhul on indiviidide piirkonnaks naturaalarvude hulk ning 
tõehulgaks kõigi algarvude hulk. 
 
D8.2.1. Hulgal M määratud kahekohaline predikaat ehk binaarne predikaat Pxy või P(xy) 
või P2xy on kujutis (funktsioon), mis seab igale indiviidide järjestatud paarile (x; y), kus x, 
y∈ M, vastavusse ühe kindla tõeväärtuse tõene (1) või väär (0). Hulka M, millel predikaat on 
määratud, nimetatakse selle predikaadi baashulgaks. Hulga M elemente x∈ M nimetatakse 
selle predikaadi indiviidideks.3 
 
D8.2.2. Kahekohalise predikaadi Pxy tõehulgaks nimetatakse hulka P, mille elementideks on 
need ja ainult need indiviidide järjestatud paarid, mille korral predikaadi väärtuseks on 
tõeväärtus tõene. 
 
Pöördume tagasi meie näitesaarele ja määratleme kahekohalise predikaadi Rxy kui seose „… 
armastab …” ehk „x armastab y”, ja x, y ∈ {Mari, Anna, Berta, Jüri, Eedu, Karl}. Olgu meil 
                                                 
1 Üldjuhul võib indiviidide hulk (ja seega ka veergude arv tõeväärtustabelis) olla ka lõpmatult suur ning me ei 
saa kasutada tõeväärtustabeleid predikaatarvutuses nii olulises rollis nagu lausearvutuses. 
2 Ülaindeks näitab predikaadi aarsust. Termini baashulk asemel kasutatakse ka termineid põhihulk või 
indiviidide piirkond või ka universum. Terminitega põhihulk või universum tuleb olla ettevaatlik, need on 
kasutusel ka muus tähenduses, nt seoses signatuuriga, vt allpool, D8.6.3. 
3 Mõnes õpikus lubatakse siinkohal kasutada mitut baashulka, st x∈ X ja y∈ Y, nt kalade ja kalameeste hulk. 
Sellisest käsitlusviisisit tuleb vähemalt loogika algkursusel hoiduda, sest see viib mitmesordilisse (many-sorted) 
loogikasse, mis on märksa keerulisem kui klassikaline predikaatloogika. 
3 
 
teada, et Jüri armastab Marit ja rohkem keegi kedagi ei armasta. Ainus tõene lause oleks „Jüri 
armastab Marit” ning kahekohalise predikaadi Rxy tõehulgaks on indiviidide paar (Jüri; Mari) 
ning just nimelt sellises järjekorras ja mitte vastupidi. 
 
Analoogiliselt saab defineerida ka 3-aarse (ternaarse) predikaadi ning ka n-aarse 
predikaadi (n-ary predicate, n-place predicate), kus  aarsus  n (arity, valence) on suvaline 
naturaalarv. Eesti keeles on kasutusel sõnad paar, kolmik,  nelik  jne, mis kirjeldavad hulka 
selle liikmete arvu järgi. Üldisel juhul, kui liikmete arv on suvaline naturaalarv n, on 
kasutatud kirjeldavat sõna ennik. Nt binaarsele predikaadile vastab indiviidide järjestatud 
paar, 5-aarsele predikaadile vastab indiviidide järjestatud  viisik , n-aarsele predikaadile vastab 
indiviidide järjestatud ennik. Nullaarne predikaat on lihtsalt lausearvutuse lause, mille 
tõeväärtus sõltub interpretatsioonist samamoodi nagu lausearvutuses. 
 
D8.3. Olgu n mingi konkreetne, kuid suvaliselt valitud naturaalarv. Hulgal M määratud n-
kohaline  predikaat ehk n- aarne  predikaat Pnxy…w (kokku n indiviidimuutujat) on kujutus 
(funktsioon), mis seab igale indiviidide järjestatud ennikule (x; y; … ; w), kus x, y, … , w ∈ M, 
vastavusse ühe kindla tõeväärtuse tõene (1) või väär (0). Hulka M, millel predikaat on 
määratud, nimetatakse selle predikaadi baashulgaks. Hulga M elemente nimetatakse selle 
predikaadi indiviidideks. See, milline funktsioon predikaadile vastab, sõltub 
interpretatsioonist. 
 
Predikaadi aarsust tähistatakse sageli ülaindeksiga, nt kolmekohaline predikaat P3yzx. 
Lausearvutuse lause on nullaarne predikaat, sest see esitab tõeväärtuse, mis ei sõltu 
indiviidimuutujatest. Kolmekohalise predikaadi näiteks sobiks „x  kinkis  y-le z-i” ja lõpetatud 
lause võiks olla nt „Jüri kinkis Marile hobuse Miira”. Meie kasutame allpool peamiselt 0-, 1- 
ja 2-aarseid predikaate ning nende puhul me tavaliselt aarsust eraldi ei märgi, sest see ilmneb 
predikaadi sümbolile vahetult järgnevate indiviidisümbolite arvust. 
 
Predikaadi baashulk M võib olla väga kitsalt piiritletud, nt algarvude hulk või vasakust 
silmast pimedate kuni ühe  aastaste  kollaste kasside hulk. Arutlustes võib olla tarvis mitut 
erinevat hulka, nt füüsikalisest universumist rääkides läheb tarvis väga palju erinevaid hulki. 
Neid kõiki on võimalik ühendada universaalhulgaks. 
 
D8.4. Universaalhulgaks ehk universaalseks hulgaks nimetatakse hulka, mis sisaldab 
alamhulkadena kõiki antud probleemi või arutluse raames vaadeldavaid hulki. 
 
Klassikalises predikaatloogikas peavad ühe predikaadi kõik indiviidid kuuluma ühte 
baashulka. Erinevatel predikaatidel võivad olla erinevad baashulgad. Arutlustes võib osutuda 
otstarbekaks võtta kõikide predikaatide baashulgaks  universaalhulk . 
 
Tühikuga lõpetamata lausele „… on algarv” vastab unaarne predikaat. Asetades tühikusse 
konkreetse indiviidi etteantud indiviidide hulgast, saame konkreetse tõeväärtusega lause, ehk 
siis tühikuga lõpetamata lause seab iga indiviidiga vastavusse kindla tõeväärtuse. 
Analoogiliselt saab kahe tühikuga lõpetamata lauset „… armastab …” vaadelda kui 
kahekohalist predikaati jne. Asetades tühikutesse konkreetsed indiviidid, saame konkreetse 
tõeväärtusega lause. Predikaadi saab teisendada lauseks kahel viisil, kusjuures need meetodid 
võivad olla kombineeritud: 
a) 
täites predikaadis kõik tühikud ehk andes kõikidele muutujatele kindlad 
väärtused (seda me just oma eelnevates näidetes ka tegime); 
b) 
määrates, et jutt on kõikidest indiviididest korraga või siis mõnest (vähemalt 
ühest) indiviidist. Sel juhul öeldakse, et me  rakendame  indiviidimuutujale kvantori. 
4 
 
 
Kvantor on klassikalises predikaatarvutuses hulga- või kogusemääraja. 
Traditsioonilises loogikas käsitlesime lauseid, milles subjekt esines täies mahus, st selle kohta 
öeldu kehtis termini mahu iga elemendi kohta, ning lauseid, milles öeldu kehtis termini mahu 
vähemalt ühe elemendi kohta. Vastavalt sellele on võetud kasutusele kaks põhilist kvantorit, 
millele loomulikus keeles vastavad indikaatorid sarnanevad sõnadele, mida traditsioonilises 
loogikas kasutati subjekti mahu määramiseks: 
 
∀ – üldisuskvantor (universal quantifier), mille indikaatoriteks on tavaliselt sõnad 
kõik, iga. Üldisuskvantori indikaatoriteks võib olla veel mitmesuguseid fraase nt suvaline, mis 
tahes, alati, kõikjal; eituse korral nt mitte ükski, mitte midagi; 
 
∃ – olemasolukvantor (existential quantifier), mille indikaatoriteks on tavaliselt sõnad 
mõni, mõned, leidub vähemalt üks.  Olemasolukvantori  indikaatoriteks võib olla teisigi fraase, 
nt on olemas, keegi, miski, millalgi, kusagil.4 
 
Kvantori märgi taga peab alati olema näidatud ka muutuja, millele see kvantor 
rakendub, nt ∀x, seda võib lugeda nt „Iga x-i puhul …” või „Kõikide x-ide korral …”. 
Tänapäeval jäetakse üldisuskvantor sageli välja kirjutamata, st ∀xAx (kus Ax on unaarne 
predikaat) asemel kirjutatakse (x)Ax. 
 
Üldisuskvantori ∀ rakendamine unaarse predikaadi Px indiviidimuutujale x tekitab 
lause, mis ütleb, et igal muutuja x väärtusel (igal baashulga elemendil) on predikaadi P 
interpretatsiooniga kirjeldatud omadus Q (või kuuluvus predikaadi P tõehulka). Nt predikaat 
Ax – x on algarv, kus x∈ N (baashulgaks on naturaalarvude hulk). Üldisuskvantori ∀ 
rakendamisel predikaadi A muutujale x saame lause ∀x Ax, mida võiks lugeda „Iga 
naturaalarv on algarv” ehk „Kõik naturaalarvud on algarvud”. See üldjaatav lause on väär. 
Saare näites saame predikaadi Jx – Jüri armastab x-i indiviidimuutujale x üldisuskvantorit 
rakendades lause ∀x Jx – Jüri armastab kõiki saareelanikke. Seegi lause on meile 
teadaolevalt väär. 
 
Olemasolukvantori ∃ rakendamine unaarse predikaadi Px indiviidimuutujale x tekitab 
lause. Mis ütleb, et leidub vähemalt üks muutuja x väärtus, millel on predikaadi P 
interpretatsiooniga kirjeldatud omadus Q ehk mõnel baashulga elemendil on omadus Q. See 
lause väidab niisuguse indiviidi olemasolu, millel on omadus Q. Rakendame 
olemasolukvantorit näiteks varem defineeritud predikaadi Ax indiviidimuutujale x∈ N 
(baashulgaks on naturaalarvude hulk). Saame lause ∃x Ax , mida võiks lugeda „Leidub 
vähemalt üks naturaalarv, mis on algarv” ehk „Mõni naturaalarv on algarv”. See osajaatav 
lause on tõene. Saare näites saame predikaadi Jx – Jüri armastab x-i indiviidimuutujale x 
olemasolukvantorit rakendades lause ∃x Jx – Jüri armastab kedagi saareelanikest. Seegi lause 
on meile teada asjaoludel tõene. 
 
Muutuja võib predikaatarvutuse avaldises paikneda mitmes kohas, neid paiknemisi 
nimetatakse muutuja esinemisteks selles valemis. Kvantor võib muutujale x rakenduda 
vahetult, kui muutuja esineb kohustuslikus korras kvantori järel, nt ∃x, see näitab, millisele 
muutujale kvantor rakendub. Muutujat, mis esineb vahetult kvantori järel, nimetatakse 
kvantoriga seotud muutujaks. See muutuja võib predikaatloogika valemis esineda ka mujal. 
Tuleb vahet teha, milliste esinemiste korral valemis on kõnealune muutuja kvantoriga seotud 
rollis, millal mitte. Nt valemis ∀xAx näitab esimene muutuja x esinemine selle muutuja seotust 
kvantoriga, teine kord esineb x muutuja predikaadi valemis ja see on koht, kus kvantor 
muutujale rakendudes muudab predikaadi lauseks. Muutujaga seotud kvantori ulatuseks 
( scope ) nimetatakse valemis piirkonda, milles muutuja iga esinemine on kvantoriga seotud. 
                                                 
4 Kvantorite märgid on vastavate saksakeelsete sõnade – alle ja existieren ümberpööratud esitähed. Kvantoreid 
võib ka juurde defineerida, nt kvantorit ∃! tuleb lugeda „leidub täpselt üks …” ja seda defineeritakse nii, et ∃!x 
Px tähendab ∃x (Px & ∀y (Py → x = y)). 
5 
 
Tavaliselt tähistatakse seda sulgudega, mis järgnevad vahetult kvantorile, ja sellega seotud 
muutuja sümbolile, nt ∀x (Ax → Bx) & Px, kus kvantori ulatusse kuulub vahetult kvantorile 
järgnev muutuja ja sulgude sees olev osa. Sulgudest väljajääv osa avaldisest, mis mis ei järgne 
vahetult sümbolipaarile kvantor-muutuja, pole vahetult kvantoriga seotud ja see ei kuulu 
kvantori ulatusse. Kvantori ulatuses paiknevat  avaldist  nimetatakse ka kvantorile alluvaks 
avaldiseks, nt ∃x (Sx & Px). Kvantorile alluvas avaldises võib olla muutujate esinemisi, mis 
pole kvantoriga seotud, nt ∃y (Sy & Px), kus muutuja x esinemine pole kvantoriga seotud. 
 
D8.5. Muutuja esinemine predikaatarvutuse avaldises on seotud, kui muutuja esineb mõne 
kvantori ulatuvuses. Kui muutuja esinemine ei ole seotud, siis see muutuja esinemine on 
vaba. 
 
Muutuja on valemis seotud, kui kõik tema esinemised on valemis seotud. Vastasel 
juhul on muutuja vaba. 
 
Valem on kinnine, kui kõik tema muutujad on seotud. Vastasel juhul nimetatakse 
valemit lahtiseks. 
 
Lauseks nimetatakse kinnist predikaatarvutuse valemit, st valemit, milles ei ole  vabu  
muutujaid. 
 
Nt valem Jx on  lahtine  ja muutuja x on vaba; valem ∃x Jx on lause – selles pole vabu 
muutujaid. Valem Rxy on lahtine ning muutujad x ja y on vabad. Asendame muutuja x 
indiviidikonstandiga j, mille interpretatsiooniks on Jüri. Saame valemi Rjy, mis on jätkuvalt 
lahtine, sest muutuja y on ikka veel vaba. Kui me seome selle nt üldisuskvantoriga, pole meil 
enam vabu muutujaid – saadud kinnine valem ∀y Ajy on lause, mida saab interpreteerida „Jüri 
armastab kõiki saareelanikke”. 
 
Predikaatarvutuse tähestik: 
•  predikaadisümbolid: A, B, C, P, A1, B2, A6, … (suurtähed, võivad olla alaindeksitega); 
•  predikaadisümbolile lisatud ülaindeks näitab predikaadi aarsust, unaarsete ja 
binaarsete predikaatide aarsuse võib märkimata jätta; 
•  indiviidimuutujad: x, y, z, x1, z2, y6, … (tähestiku  viimased  tähed, võivad olla 
alaindeksitega); 
•  indiviidikonstantide  sümbolid : a, b, c, h, a1, j6, … (tähestiku esimesed tähed, võivad 
olla alaindeksitega); 
•  loogiliste tehete sümbolid: ¬, &, ∨, →, ↔; 
•   kvantorid  ∀, ∃; 
•  metasümbolid: 
o 
= ; 
o 
≡; 
o 
∈ – kuuluvusseos (a ∈ X – element a kuulub hulka X); 
o 
⇒ või ╞ ‒ järeldumine; 
o 
⇔ – vastastikune järeldumine; 
o 
kirjavahemärgid: (), [ ]; 
•  funktsionaalsümbolid, mis tähistavad baashulgal määratud funktsioone (nt 
naturaalarvude hulga N puhul „+” ja „–”). 
 
Traditsioonilises loogikas peab sageli arutlema väidete konteksti üle. Predikaatarvutuses on 
see tegevus ilmutatud ning valemite tähenduse mõistmiseks peab arvestama mitte üksnes 
formaalsete valemitega, vaid ka kontekstiga. Öeldakse, et predikaatarvutuse valemi tähendus 
6 
 
sõltub interpretatsioonist. Nt defineerime predikaadi Txy, tõlgime selle loomulikku keelde x 
on väiksem kui y ja uurime valemit ∀x ∃y Tyx. 
 
I interpretatsioon. Predikaadi Txy baashulgaks on naturaalarvude hulk N ja Txy 
tähistab seost x