Konspekt (4)

Kursuse “Filosoofia ja loogika ” (HS-310) loogika osa loengukonspekt

Argumentatsiooni (arutluse) komponendid

Üldiselt: argumentatsioon on omavahel (loogiliselt) seotud väidete kogum, mille eesmärk on meid milleski veenda (nt mingi seisukoha õigsuses, mingi tegevuse soovitavuses. Just veenmine on komponent , mis eristab argumentatsioone ka teistest loogiliselt seotud väidetekogumitest: näiteks “Ma kihutan autoga sellepärast nii kiiresti, et mul on gaas põhjas” pole mitte argumentatsioon, vaid seletus.

Väited

Oma vormi poolest on väited subjekt -predikaat konstruktsioonid1:
Subjekt – see väite komponent mille kohta midagi väidetakse.
Predikaat - see väite komponent, mida väidetakse.
Oma sisu poolest jaotuvad subjekt-predikaat konstruktsioonid laias laastus hinnanguteks ja propositsioonideks.
Propositsioon on väitelause mõte või sisu, mis saab olla tõene või väär. Nt ei saa olla tõene või väär väite “ Lennart Meri on paha” sisu, kuna tegemist on hinnanguga. Hinnang ei saa olla tõene või väär (teda ei saa ei tõestada ega ümber lükata). Üht ja sama propositsiooni võivad väljendada väga erinevad grammatilised konstruktsioonid:

Suvel sajab vihma, talvel lund.

Kui on suvi, siis sajab vihma ja kui on talv, siis sajab lund.

It rains in summer and it snows in winter
Laused a) - c) väljendavad üht ja sama propositsiooni; erinevus on ainult keelelises konstruktsioonis.
Järgnevad laused väljendavad täpselt sama propositsiooni:

Vaprad metsavennad tapsid reeturliku kommunisti.

Reeturlikud metsavennad tapsid vapra kommunisti.
Erinevus on ainult nendesse lausetesse kätketud hinnangutes: esimeses peetakse metsavendi vaprateks ja teises reeturlikeks; samamoodi: esimeses lauses peetakse kommunisti reeturlikuks, teises vapraks.

Autluste põhitüübid

Arutlused jaotuvad induktiivseteks ja deduktiivseteks.
Deduktiivse arutluse puhul toimub järeldamine üldiselt väitelt osaväitele:
Kõik inimesed on surelikud
Sokrates on on inimene
______________________
Sokrates on surelik
Induktiivse arutluse puhul järeldatakse üksikult üldisele:
G. Bush on ameeriklane ja leiab, et Iraaki peaks pommitama
Mickey Mouse on ameeriklane ja leiab, et Iraaki peaks pommitama
Colin Powell on ameeriklane ja leiab, et Iraaki peaks pommitama
…
_______________________________________________________
Kõik ameeriklased leiavad, et Iraaki peaks pommitama
Deduktiivse argumentatsiooni (arutluse) struktuur
Kõige üldisemalt jaotub argumentatsioon eeldusteks ja järeldusteks ning nendevahelisteks loogilisteks.

eeldused – väited, mis on toodud järelduse kinnituseks (nt “ Bill Clintoni keel on kaheharuline”; “Ta on kaotanud oma saba”);

järeldus – väide, mis tuletatakse loogiliselt eeldustest (nt “Bill Clinton on sisalik”);

seosed – kas väited on on omavahelistes loogilistes seostes või mitte.
Järgnevas arutluses on kõik väited (eeldused ja järeldus) tõesed, kuid ometi on see arutlus vigane :
(A1) Kuna Tartu on väiksem kui Tallinn ja Tallinn on EV pealinn, siis Tallinn asub Tartust põhja pool.
Et selles veenduda, tuleb kõigepealt arutlus viia standardkujule, kus eeldused on loetletud üksteise all ning järeldus on eraldatud joonega:
E1: Tartu on väiksem kui Tallinn  tõene väide
E2: Tallinn on EV pealinn  tõene väide
J: Tallinn asub Tartust põhja pool  tõene väide
Selle arutluse vigane komponent puudutab just väidete vahelisi seoseid . Et me aga oskaksime viga täpselt sõnastada, peame tundma loogikaseadusi.

Loogikaseadused

Loogika tegeleb väidete vaheliste formaalsete seostega. Ta ei ütle meile millised väited on tegelikult tõesed (nt väide “G. W. Bush on 2005 aastal USA president ” on tõene tänu faktidele, mitte oma loogilisele struktuurile), vaid seda, mis tüüpi väidetest saab järeldada mis tüüpi väiteid. Selle ütlemiseks on terve rida loogikaseadusi. Traditsioonilises formaalse loogika puhul eristatakse nelja põhilist seadust, mida kehtiv arutlus peab järgima.
Samasusseadus
“Ühes ja samas kohas, ühes ja samas suhtes on tarvilik, et iga mõiste või väide, kui ta esineb arutluses korduvalt, oleks kasutatud iseendale sisuliselt identsena.” ( Galina Vuks , Traditsiooniline formaalne loogika, Tartu, 1999, lk 23)
A  A

Vasturääkivuse lubamatuse seadus

Loogiline arutlus ei tohi olla vasturääkiv. Vasturääkiv on arutlus siis, kui arutluses peetakse tõeseks kaht väidet, millest üks jaatab seda, mida teine eitab (Galina Vuks, Traditsiooniline formaalne loogika, Tartu, 1999, lk 26)
(A& A)

Välistatud kolmanda seadus

“Kahest väitest, millest üks eitab seda, mida teine jaatab, on üks tingimata tõene ja teine väär ning kolmandat võimalust tõe väljendamiseks arutatava küsimuse suhtes ei ole.” (Galina Vuks, Traditsiooniline formaalne loogika, Tartu, 1999, lk 29).
A  A

Küllaldase aluse seadus

“Ükski väide ei saa olla tõene ega väär ilma küllaldase aluseta , põhjuseta.” (Galina Vuks, Traditsiooniline formaalne loogika, Tartu, 1999, lk 30)
Ülal esitatud arutlus A1 eksib just küllaldase aluse seaduse vastu.

Arutluse rekonstrueerimine ja hindamine

Arutluse hindamine seisneb järgnevas:

Otsustamine, kas selle eeldused on tõesed.

Otsustamine, kas selle järeldus on tõene

Otsustamine, kas eelduste ja järelduste vahelised seosed on loogiliselt kehtivad.
(A2)
E1: Rooma keiser Marcus Aurelius oli naine
E2: Kõik Rooma keisrid olid mehed
J: Rooma keiser Marcus Aurelius ei olnud naine.
Seda arutlust hinnates osutame järgmisele:

Eeldused: E1 on väär; E2 on tõene

Järeldus: on tõene

Seosed: vasturääkivus E1 ja J vahel.
Et me aga saaksime mingis tekstis olevat argumentatsiooni hinnata, tuleb ta eelnevalt rekonstrueerida. Viimane tegevus ei seisnegi muus kui arutluse viimises standardkujule. Ometi võib see tegevus praktikas osutuda väga raskeks ning päris lollikindlat juhist selle edukaks sooritamiseks polegi. Saab anda mõned soovitused, mida tekstide puhul tähele panna ning kust alustada arutluse rekonstrueerimist.

Rekonstrueerimist tasub alustada küsimusest “Kas antud tekst tahab meid milleski veenda?”

Kui eelmises punktis esitatud küsimus on saanud jaatava vastuse, siis tuleks järgmisena püüda leida järeldus. Mis on see teksti põhiline mõte, millest teid veenda püütakse? Reeglina ongi just see mõte teksti järeldus.

Seejärel püüda kindlaks teha arutluse eeldused. Miks autor paistab uskuvat seda, mida ta usub? Mis põhjendusi ta oma järeldusele toob?

Tuleks keskenduda ainult väidetele – st jätta kõrvale kõikvõimalikud subjektiivsed varjundid nagu “minu meelest”, “mulle tundub”, “Eks ole ju” jne.

Teatud sõnad keeles viitavad eelduste ja järeldustevahelistele seostele (seega argumentatsioonilie): “ Eeldusel , et on antud faktid A, B ja C, järeldub, et …”; “järelikult”, “siit ka”, “Seega”, “Võib järeldada, et…”, “Niisiis”, “see tõestab”, “see kehtestab”, “see näitab, et”, “kui A siis B”, “kuna A, siis B” jne. Samas tuleb osutada, et alati ei viita sedatüüpi sõnad ilmtingimata arutlusele: “Kui Mari käib korralikult trennis, siis Jüri pigem logeleb”.

Eeldused ja järeldused võivad olla vaikimisi. Sageli ei esita reaalsed tekstid kõiki oma eeldusi selgelt, vaid eeldavad, et lugeja teab neid juba ise: “See loom ei saa olla imetaja , kuna ta on kala.” (Siin on sees varjatult eeldus: “Ükski kala ei ole imetaja”). Arutluse rekonstrueerimisel tuleks sõnastada ka need varjatud eeldused.
Rekonstrueerime järgmise arutluse. Kõigest hoolimata suutis Bill Clinton hoida USA majanduse tugevana ning minu meelest on ta kõigest hoolimata edukas president.
Siin arutluses püütakse meid veenda selles, et Bill Clinton oli edukas president – see oleks siis arutluse järeldus.
Siin arutluses on vähemalt üks varjatud eeldus: USA presidendi edukuse hindamise kriteerium on see, kas ta suudab hoida USA majanduse tugevana.
Seega saaksime arutluse standardkuju:
E1: USA presidendi edukuse hindamise kriteerium on see, kas ta suudab hoida USA majanduse tugevana.
E2: Bill Clinton suutis hoida USA majanduse tugevana
J: Bill Clinton oli edukas president

Demagoogiavõtted

Argumentum ad hominem: see on demagoogia , kus kellegi väite kummutamiseks rünnatakse inimest, mitte tema seisukohta. Teinekord liigitatakse argumentum ad hominem’i alla ka veenmist, kus kellegi seisukohti toetatakse seeläbi, et kiidetakse tema isikut.

Argumentum ad populum: mingi seisukoha toetuseks osutatakse sellele, et kõik ju pooldavad seda. Apelleeritakse rahvalikkusele, inimese vajadusele kuuluda gruppi (“Kõik ju hääletavad Euroopa Liiduga liitumise poolt! Hääleta sinagi!”

lihtsustamine: keeruliste probleemide esitamine lihtsate skeemide , eriti vastanduste abil. (“Kõiges on süüdi juudid !”, “Meil on valida: kas SRÜ või Euroopa Liit!”)

hoiakute loomine sõnavaliku abil: paljud sõnad (sõnade kombinatsioonid) tekitavad emotsioone (kas positiivseid või negatiivseid) ning seda kasutatakse seisukohtade kaitsmiseks või kritiseerimiseks. (Nt “euroskeptiku” asemel öelda “eijard” [Ain Kaalep ], “homofoobi” asemel “fašist” [ Rein Lang], “tööandja” asemel “ kapitalist ” [Karl Marx ] jne.). Lisaks sellele võib sõnavalik mängida olulist rolli kõlalises mõttes. Euroopa kultuuris võib osutada nn kolme fenomenile: paljud loosungid, mis kätkevad endas kombinatsiooni kolmest sõnast või mõttest, on olnud väga populaarsed: “Tulin. Nägin. Võitsin.”. “Kiiremini! Kaugemale! Kõrgemale!”. “Õppida, õppida, õppida!”. “Rahu, leiba, maad!”. “Üks riik. Üks rahvas! Üks juht” jne.

Lausearvutuse süntaks ja semantika

Lausearvutuse tähestiku moodustavad kolme tüüpi sümbolid:

lausemuutujate sümbolid:
A, B, C … (suured tähed)

loogiliste tehete sümbolid:
, &, , , 

kirjavahemärgid:
Lausearvutuse süntaks aktsepteerib valemeid kujul:
A
(A & B)
(A  B)
(A  B)
(A  B)
Valemite välimised sulud väib ära jätta.
Muid lausearvutuse valemeid (nt A, AB&, B(A), B(A), AB jne) ei ole.
Lausearvutuse loogiliste tehete tõeväärtustabelid (vt ka Lisa)
Eitus
p p
t v
v t
Eitus muudab lause tõeväärtuse vastupidiseks.
Konjunktsioon
p q p & q
t t t
t v v
v t v
v v v
Konjunktsioon on tõene ainult siis, kui mõlemad tema osalaused on tõesed.
Disjunktsioon
p q p  q
t t t
t v t
v t t
v v v
Disjunktsioon on väär ainult siis, kui mõlemad tema osalaused on väärad.
Implikatsioon
p q p  q
t t t
t v v
v t t
v v t
Implikatsioon on väär ainult siis, kui tema eeldus on tõene ja järeldus väär.
Ekvivalents
p q p  q
t t t
t v v
v t v
v v t
Ekvivalents on tõene ainult siis, kui tema osalausete tõeväärtused on samad.

Tautoloogia, kontradiktsioon ja kontingentne valem

Kui valem on tõene temasse kuuluvate lausemuutujate kõigi tõeväärtuste kombinatsioonide korral, siis nimetatakse valemit tautoloogiaks ehk samaselt tõeseks valemiks .

Kui valem on väär temasse kuuluvate lausemuutujate kõigi tõeväärtuste kombinatsioonide korral, siis nimetatakse valemit kontradiktsiooniks ehk samaselt vääraks valemiks.

ülejäänud valemeid nimetatakse kontingentseteks.
Tõeväärtustabeli koostamise näide:
Arvutada valemi A & (B  A  C) tõeväärtus.
1) Esimene samm: kanda valem ja kõik tema muutujad tõeväärtustabelisse ning panna kirja muutujate kõik tõeväärtuskombinatsioonid:
A B C A & (B  A  C)
t t t
t t v
t v t
t v v
v t t
v t v
v v t
v v v
Selleks, et kolme muutujaga tõeväärtustabelisse saaksid kantud kõik variandid tõesusest ja väärusest, kanname esimesse tulpa neli korda t ja neli korda v; teise tulpa vastavalt kaks korda t ja kaks korda v, seni kuni tulp täis saab; kolmandasse tulpa kannama üle ühe t ja v. Kahe muutujaga tõeväärtustabeli korral kanname esimesse tulpa kaks korda t ja kaks korda v; teise tulpa jällegi üle ühe t ja v.
2) Teine samm: määrame ära valemi tehete järjekorra ning peatehte, milleks arvestame lausearvutuse tehete prioriteedijärjekorda (, &, , , ) ja kirjavahemärke () [vt ka Lisa].
4 3 2 1
A B C A & (B  A  C)
t t t
t t v
t v t
t v v
v t t
v t v
v v t
v v v
Valemi peatehteks nimetatakse kõige viimasena sooritatavat tehet (antud juhul neljandana sooritatavat tehet).
3) Kolmas samm: arvutame valemi tõeväärtuse, pidades silmas lausearvutuse tehete tõeväärtustabeleid ja tehete järjekorda:
4 3 2 1
A B C A & (B  A  C)
t t t v v t t
t t v v v t t
t v t v v t t
t v v v v t t
v t t v v t t
v t v v t v v
v v t v v t t
v v v v v t v
Tõeväärtuste arvestusel peame silmas seda, et valemi tõeväärtuse arvutamise puhul mängivad rolli kõigi tema osalausete tõeväärtused. Seega a) esimese tehte tõeväärtuse saime nii: vaatasime tulpasid A ja C ning arvutasime välja nende disjunktsiooni tõeväärtuse ; b) teise tulba saime nii: vaatasime tulpa B implikatsiooni eeldusena ja eelmise tehte tõeväärtust implikatsiooni järeldusena ning arvutasime vastava tõeväärtuse lähtuvalt implikatsiooni tõeväärtuse reeglist ; c) kolmanda tehte saime nii: eitasime eelmise tehte tõeväärtust; d) neljanda tehte saime nii: vaatasime tulba A ja eelmise tehte tõeväärtust ning arvutasime nende konjunktsiooni tõeväärtuse.
4) Neljas samm vaatame, milline on valemi peatehte alune tõeväärtus. Valemi peatehte tõeväärtus väljendab kogu valemi tõeväärtust (antud juhul on see alati väär, mistõttu võime öelda, et tegu on kontradiktsiooniga):
4 3 2 1
A B C A & (B  (A  C)
t t t v v t t
t t v v v t t
t v t v v t t
t v v v v t t
v t t v v t t
v t v v t v v
v v t v v t t
v v v v v t v
see tulp näitabki valemi tõeväärtust
Lisad. Tabelid.
Tabel nr 1. Formaalse loogika põhilised sümbolid (allikas: Galina Vuks, Traditsiooniline formaalne loogika, Tartu, 1999, lk 18).
Sümbol

Nimetus

A, B, C,... p, q, r, s...
lausemuutujad, atomaarsed valemid
( ); , &, , , 
sulud; loogiliste tehete sümbolid prioriteedijärjestuses alates kõrgemast: eitus, konjunktsioon, disjunktsioon, implikatsioon, ekvivalents
t
tõeväärtuse tõene sümbol
v
tõeväärtuse väär sümbol
├
järeldumine
x, y, x1, x2... y1, y2...
üksikobjektide muutujad
P, Q... P1, Q1... , 1, 2
predikaatide sümbolid
a, b, c... a1, b1, c1...
konstantsete üksikobjektide sümbolid

üldistuskvantor (loetakse: iga, kõik)

eksistentsikvantor (loetakse: leidub, mõni)
Tabel nr 2. Loogiliste tehete tõeväärtused.
Eitus
p p
t v
v t
Konjunktsioon
p q p & q
t t t
t v v
v t v
v v v
Disjunktsioon
p q p  q
t t t
t v t
v t t
v v v
Implikatsioon
p q p  q
t t t
t v v
v t t
v v t

Ekvivalents

p q p  q
t t t
t v v
v t v
v v t
1 Tänapäeva loogikas on üldiselt näidatud, et väitelausete struktuur on märksa keerulisem, kuida siinse sissejuhatava kursuse raames piisab kui teada sellist esitust . Ka nt kõigiaegade üks suurimaid filosoofe Immanuel Kant ( 1724 -1804) lähtus väitelausete sellisest käsitlusest.