Loogika konspekt 1-5 (0)

1_fl_i-v
L1. SISSEJUHATUS
Mõtlemine on käsiteldav kui igasugune aktiivne vaimne protsess. Tulemuslikku mõtlemist iseloomustab abstraheerimine, analüüs ja süntees. Mõtlemisvahendite põhjal võib seda jaotada · kaemuslik-motoorne, · kujundlik · sõnalis-loogiline (verbaal-loogiline). Sõnalis-loogiline mõtlemine tugineb mõistetele. Verbaalne mõtlemine avaldub inimese oskuses ... · opereerida mõistetega, neid võrrelda ja analüüsida; · püstitada hüpoteese, formuleerida kontseptsioone ja teooriaid ; · seletada olemasolevaid teadmisi; · saada uusi teadmisi olemasolevate põhjal. Ratsionaalne mõtlemine on järjekindel ja reeglipärane (ehk loogiline) mõtlemine. See võib olla korrigeeritud kogemusega, mille allikaks peetakse tegelikkust . Eesmärgiks on sageli tegelikkusega kohanemine. Irratsionaalne mõtlemine võib olla nt · preloogiline (müüdiline) · superloogiline (müstiline). Ratsionaalse mõtlemise seaduspärasusi ja vorme uurib loogika . Kreekakeelse sõna lÒgoj ( logos ) tähendusi: üleslugemine, arveteõiendus, õigustamine, suhe, proportsioon seletamine, tõestamine, mõistus, aruanne, esitlemine , (tõsi)lugu, lausung , sõna, väljend; õpetus; filosoofias: inimmõtlemine ja kõnelemine, teaduslik ratsionaalsus . Sõna ,,loogika" levinud tähendusi: · seaduspärasus maailmas, sündmuste loogika; · seaduspärasus mõtetes, mõtlemise loogika; · loogika kui vahend (teadus, filosoofia vms), mis uurib mõtlemise fundamentaalseid aspekte . (Mis on mõtlemine, seda uurib veel mitmeid teadusi, nt psühholoogia.) Verbaalne mõtlemine on seotud vajadusega kommunikatsiooni järele ning seda teostatakse peamiselt kõne (sõnade) abil. Kõne objektiks on sageli tegelikkus, kuid selleks võivad olla ka sõnad või mõisteid. Vajadusel tuleb eristada kolme sfääri:
SEMANTILINE KOLMNURK : Mõtlemine MÕISTE (nt `hunt')
Tegelikkus D Kõne OBJEKT, ASI (nt hunt) SÕNA (nt "hunt", " susi ", ,,wolf")
Loogika uurib mõtlemise paratamatuid aspekte, ehk seda, mis teeb ratsionaalsest mõtlemisest tulemusliku mõtlemise. (Mõelda, sh tulemuslikult, saab ka ebaloogiliselt.) Formaalne loogika on õpetus õige mõtlemise üldistest struktuuridest ehk mõtlemis- vormidest, mis on väljendatavad keele vahendusel. (Informaalne loogika on õpetus tulemusliku mõtlemise üldistest struktuuridest, mis võivad olla ka formaalselt mitteanalüüsitavad või mis võivad avalduda ka mitteverbaalselt.) 2_fl_i-v
Väide on tõene, kui selle sisu vastab tegelikkusele (tõe korrespondentsteooria). Väide on väär, kui selle sisu ei vasta tegelikkusele. See kehtib formaalses loogikas ning on kokkuleppeline. Loogiliselt õige arutelu käigus saame tõestest eeldustest paratamatult tõese järelduse, st loogika uurib tõeste teadmiste saamise reegleid. Formaalloogiliselt õige arutlus võib olla sisuliselt ebaõige, nt juhul, kui eeldused on väärad. LOOGIKA PÕHJENDAMISEST Normativism (antipsühhologism) ­ loogika kirjeldab, kuidas inimene peab mõtlema, annab õige mõtlemise reeglid ehk normid. ( Aristoteles , R. Descartes , I. Kant , E. Husserl ) Psühhologism ­ loogika on kirjeldav teadus. Loogika seadused kirjeldavad seda, kuidas inimene mõtleb. Vaimselt tervel inimesel on psühholoogiline sund nende reeglite kohaselt mõelda. Loogika kirjeldab mõtlemist. (J.S. Mill, H. Spencer , E. A. Lange) Konventsionalism ­ loogikaseadused on kokkuleppelised. (R. Carnap ) TÕE KÄSITLEMISVIISIDEST (vt Blackburn. Filosoofialeksikon. 2002: lk 456 ja viited) · Korrespondents ehk vastavusteooria (Aristoteles) · Referentsuse teooria (R. Descartes ) · Pragmatism (C.S. Peirce , W. James, C . Lewis jt) · Koherentsusteooria (R. Carnap) · Semantiline ehk tähendusteooria (A.Tarsky) · Traditsiooni (kokkuleppe) teooria (B. Barnes, P. Feuerabend ) C. Wilson (Oxfordis 1899-1915). Soovitas alati vahet teha: · milliseid mõttevorme väide väljendab ­ loogika; · väite verbaalsed struktuurid ­ grammatika; · mida väide maailma kohta ütleb ­ metafüüsika Loogika mõiste autoriks peetakse kas Demokritost või Zenonit Kitionist (stoik). Aristoteles õpetas, et loogika objektiks pole mitte mõtlemine üldse, vaid mõtlemise vormid. Põhilised mõtlemisvormid on mõiste (sõna), otsustuse e lause (väide) ning otsustustest koosnev arutlus. I. Kant nimetas selle formaalseks loogikaks.
PÕHILISED LOOGIKASEADUSED (aksioomid)
IDENTSUSE SEADUS (Printsiip pärinevat Aristoteleselt, reegli sõnastas G. W. Leibniz ) (ld principum(lex) identitatis; ik principle (law) of identity ): Ühes ja samas arutluses, ühes ja samas suhtes peab iga mõiste või väide, kui ta esineb arutluses korduvalt, olema kasutatud iseendaga identselt. Sümbolkujul: AA või p p, kus A tähistab mõistet, p otsustust (väidet, propositsiooni), samasust, järelduvust. Identsuse nõue on suhteline ja kontekstitundlik.
VASTURÄÄKIVUSSEADUS (VASTURÄÄKIVUST VÄLISTAV SEADUS) (ld principum contradictionis; ik law of contradiction): Kui mõnes arutluses peetakse tõeseks kaht otsustust, millest üks jaatab seda, mida teine eitab, siis öeldakse, et arutlus on vasturääkiv. Sümbolkujul: ¬(p & ¬p) , kus p tähistab otsustust (väidet), & konjunktsiooni (koostõesust) ning ¬ eitust. Ühes ja samas suhtes ei saa olla tõene, et väide p ja väide mitte-p on korraga tõesed. On veel sõnastatud ka nii: Ükski lause ei saa olla iseendaga vastuolus ehk lause ei saa olla korraga tõene ja väär. (Reegli autoriks peetakse Aristotelest.) 3_fl_i-v
VÄLISTATUD KOLMANDA SEADUS (ld principum exclusi tertii; ik law (principle) of the excluded third ( middle ) ): Kahest väitest, millest üks eitab seda, mida teine jaatab, on üks tingimata tõene ja teine väär ning kolmandat võimalust ei ole. Sümbolkujul: (p ¬p) , kus p tähistab otsustust (väidet), ¬ eitust ning disjunktsiooni (vähemalt ühe väite tõesust). Reegel välistab kompromissi vasturääkivas arutluses. Ei saa olla, et lause ja selle eitus on korraga väärad või korraga tõesed. (Reegli autoriks peetakse Aristotelest.)
KÜLLALDASE ALUSE SEADUS (ld principum rationis sufficientis; ik principle of sufficient reason ): Ühtki lauset ei saa pidada tõeseks ega vääraks ilma küllaldase aluseta . Reegli autoriks on G.W. Leibnitz. (Reegli kuuluvus klassikalisse loogikasse on vaieldav.)
LOOGIKA AJALOOST (vt Tamme, Tammet , Prank . Loogika. 1997, lk 19-51) Parmenides (~540-470 eKr) eristab meeltel põhineva arvamuse dÒxa mõistusega tunnetatavast tõest ¢l» qeia . Temalt on ka samasuse seadus (olemise kaudu). Herakleitos (~540-480 eKr). Dialektik. Võttis kasutusele seaduse mõiste (lÒgoj) ja mõiste kui mõtlemise objekti. Zenon Eleast(~490-430) Apooriad Parmenidese kaitseks. Protagoras (~480-410), Gorgias, Prodikos ja teised sofistid. Tõdede subjektiivsus. Mõistete täpsustamine. Sünonüümid. Loogika mõiste üks võimalik autor on Demokritos (~460-370 eKr). Tõestamise teooria. Loogika seadused. Vastandab tegelikult oleva ja kindla teadmise sofistidele. Induktsioon . Sokrates (470-399). Induktsioon ja üldiste tunnuste leidmine üksikutes mõistetes. Platon (427-347). Väitluskunsti ülesanne on vastuolude avastamine. ARISTOTELES (384-322) Loogika on tööriist kõikide teaduste jaoks. Võttis kasutusele muutujad, väite komponendid (1) kvantor , (2) subjekt , (3) koopula, (4) eitus, (5) predikaat. Süllogismid. Modaalsed väited. Stoikud: Zenon Kitionist (333-264) ja eriti Chrysippos (279-206). Lausearvutuse elemendid. Keskajal Boethius (480-525). Aristoteles ladina keelde. Skolastikud panevad aluse ka analüütilisele filosoofiale. Raimon Lull (1235- 1315 ) Võtab kasutusele sümbolid. G. W. Leibnitz ( 1646 -1716). Idee ­ luua universaalne sümbolkeel, mida võib kontrolloda ka masinaga . Tegi palju matematilise loogika jaoks, kuid ei avaldanud. G. Boole (1815-64) Lausearvutus. Seda arendas A. de Morgan . (1806-1871). Gottlob Frege (1848-1925) Esimest järku predikaatarvutus . Georg Cantor (1845-1918). Hulgateooria ja paradoksid. Bertrand Russell (1872-1970). Paradoksid, tüüpide teooria Alfred Tarski ( 1902 -1983). Objektkeel ja metakeel. Kurt Gödel (1906-1978). Mittetäielikkuse teoreem . Alan Turing (1912-1954). Universaalne programmeeritav arvuti. 4_fl_i-v
L2. MÕISTEÕPETUSEST KONTEKST ja TEKST Lingvistiliselt nimetatakse kontekstiks seda lausungi osa, mis ümbritseb teatud üksust ja võib mõjutada nii selle tähendust kui grammatilist rolli. Kontekst (ik context) on kõnekeskkond, millel võib olla oma roll ütluse tähenduslikkuse määramisel. Tekst (ik text) on kõne peasisu. Tekst on see, mida kõne otseselt väljendab ehk ka see, millest räägitakse. Tekst koosneb sõnadest, mis on seotud lauseteks. Lause (ik sentence) on kommunikatsiooniühik, väikseim entiteet, mis kannab sõnumit (väidet, käsku, küsimust jne). G. Frege järgi on sõnadel tähendus vaid lause kontekstis. Klassikalises (formaalses) loogikas käsitletakse selliseid laused , mille puhul on teada, kas need on tõesed või väärad, ning seda määratletakse enamasti toetudes Aristotelese korrespondentsteooriale: lause loetakse tõeseks, kui selle sisu vastab tegelikkusele. Sõna (ik word) on loogika kontekstis käsiteldav kui mõiste või mõistetevahelise seose keeleline väljendusvorm. (On palju sõnu, mida võib käsitleda teisiti, kuid need jäävad peaaegu alati väljapoole formaalse loogika huvisfääri, nt Juhhei!) Erinevaid sõnu, mis tähistavad sama mõistet, nimetatakse sünonüümideks: nt koer; peni. Samakujulisi sõnu, mis tähistavad erinevaid mõisteid, nimetatakse homonüümideks: nt sõna täht võib tähistada taevatähte või kirjatähte. Sõna tähendus sõltub indiviidi maailmapildist, emakeelest, ühiskondlikust seisundist jpm. Erialases sõnakasutuses on vajalik, et sõna oleks võimalikult täpselt piiritletud tähendusega. Selliseid sõnu (vahel ka sõnaühendeid) nimetatakse terminiteks (erialaterminiteks, ka konkreetse eriala, nt matemaatika terminiks). Analüütilise filosoofia rajaja Gottlob Frege (1848-1925) ütles, et sõnade puhul peame eristama kolme asja: mõte, tähendus ja osutus. Nt S teab, et Koidutäht on Ehatäht. Neist mõeldakse erinevalt, kuid lause on tõene, kuna neil on üks osutus ( denotaat , ik reference ). Frege eristas väljendi tähendust selle mõttest. Keelelise väljendi tähenduse (ik meaning , sens) all mõistetakse seda objekti või objektide klassi, mida antud väljend tähistab ehk nimetab. Väljendi mõtte (ik thought ) all mõistetakse tema mõttelist sisu, st seda väljendis sisalduvat infot, tänu millele väljend ühe või teise objekti või objektide klassiga ühendusse viiakse. MÕISTE (ik concept , term ) on mõtlemise vorm, mis peegeldab esemeid ja nähtusi terviklikena nende oluliste tunnuste kaudu. (Märkus: eesti keeles võib sõna mõiste osutada ka sõnale või sõnade rühmale, mida kasutatakse mõistest rääkimiseks. Inglise keeles aga on mõtlemise sfääri kuuluv mõiste pigem ikka concept ning term on kõnesfääri kuuluv sõna või sõnade rühm.) Tunnus (ik characteristic ) on iseloomulik omadus, mille poolest asjad ja nähtused üksteisega sarnanevad või erinevad. Üksiktunnus (ik singular characteristic) on teatava objekti (eseme, nähtuse jne) mingi konkreetne iseloomulik tunnus. Oluline tunnus (ik essential characteristic) väljendab teatava objekti olemust. Juhuslik (ebaoluline) tunnus (ik accidental characteristic) on tunnus, mis mingil esemel, nähtusel jne võib esineda aga võib ka mitte esineda. Mõiste loogilise struktuuri põhielemendid: · Mõiste sisu (ik connotation, intension, comprehension) on oluliste tunnuste hulk mida jagavad kõik objektid, millele antud mõiste osutab. Mõiste sisu võib käsitleda kui selle mõistega haaratud objektide oluliste tunnuste summat . · Mõiste maht (ik denotation, extension) on nende objektide hulk, millel on need olulised tunnused, mida mõiste väljendab. Mõiste mahtu võib käsitleda kui selle mõistega haaratud objektide summat. 5_fl_i-v
Mahu alusel jagunevad mõisted: · üldmõisted (ik general term, universal concept) ­ nt maja, inimene, naturaalarv ; · üksikmõisted (ik singular term) ­ nt väikseim naturaalarv, Võru linn, lähim täht. · tühjad mõisted (nullmõisted, ik empty term) ­ nt igiliikur , ümmargune ruut. See jaotus on kontekstitundlik. Sisu alusel käsitletavaid mõistete klasse : Absoluutsed mõisted (ik absolute term) nt taim, riie , on sellised, mis oma tähenduses ei eelda teise eseme, nähtuse olemasolu ega mingit suhet sellesse. Suhtelised e korrelatiivsed mõisted (ik relative term) nt vend, paremale, on sellised, mis peale selle eseme, nähtuse, mida nad tähistavad, eeldavad veel teise eseme, nähtuse olemasolu. Abstraktsed mõisted (ik abstract term) nt headus , vabadus, tähistavad esemete, nähtuste, omadusi, olekuid ning tehteid, mis on mõeldavad eraldi esemest, nähtusest. Konkreetsed mõisted (ik concrete term) nt taim, kolmnurk, kuu, tähistavad kindlalt piiritletuid esemeid, nähtusi, isikuid, fakte, sündmusi ning teadvuse seisundeid. Positiivsed mõisted (ik positive term) nt mõttekas, tark, surelik, loll , tähistavad ühe või teise kvaliteedi, tunnuse olemasolu. Negatiivsed mõisted (ik negative term) nt mõttetu, surematu, mitteloll, tähistavad mingi kvaliteedi, tunnuse puudumist. Kogumõisted e koondavad mõisted (ik collective term) nt inimkond , armee , rahvas, mets, tähistavad esemete, nähtuste gruppi kui tervikut . Koondavat mõistet tähistav sõna on küll tavaliselt ainsuses, kuid mitte alati. Nt Koer on loom (kõik koerad on loomad). Maja on ehitis (kõik majad on ehitised) Koer suri ära (konkreetne koer) Mõiste sisu kasvades mõiste maht väheneb ning mõiste sisu kahanedes mõiste maht suureneb. Mõiste sisu nimetatakse selgeks (ik clear ), kui on teada kõik põhilised tunnused, mida ta hõlmab. Mõiste mahtu nimetatakse järsuks, kui iga elemendi kohta võib öelda, kas ta kuulub antud klassi (hulka) või mitte. Selgelt määratletud mõiste sisule vastab ka selgelt piiritletud maht. Mõisted, mis ei oma selget sisu on ebamäärased (ik obscure ) ning nende maht on laialivalguv ( piiritlemata ). Mõiste tähendus sõltub subjekti maailmapildist. Kõige üldisemaid mõtlemise vorme (kitsamalt võttes mõisteid) nimetatakse kategooriateks. (Nt ruum, aeg, reaalsus , paratamatus , vaim, mateeria , fakt, sündmus.) Kui tahetakse korrastatud viisil kirjeldada ükskõik millist objekti või nähtust, siis saab seda teha kategooriate abil. Tänapäeval kasutatakse kirjeldamiseks kolme põhilist kategooriat: · asi (ik thing , object); · omadus (ik attribute, property); · suhe (ik relation). Kasulik on teada veel kolme klassikalist kategooriat: · olemasolu (ik existence, ld existencia); · olemus (ik essence, ld essencia või substantia); · seisund (ik state, ld stati ).
Sisu järgi on mistahes kaks mõistet kas võrreldamatud või võrreldavad. Mõistetevaheliste suhete määratlemine sõltub määratleja teadmistest ja oskustest. Kui kaks mõistet omavad kas ühte või mitut ühist sisulist tunnust, siis nimetatakse neid võrreldavateks (ik comparable). Mõisteid saab võrrelda ainult siis, kui nende vahel on mingi sisuline sarnasus. Võrreldamatud (ik incomparable) mõisted ei oma ühtegi ühist tunnust. Sellised mõisted on absoluutselt erinevad (seegi määratlus on kontekstitundlik). 6_fl_i-v
Mõistete mahtude vahelist seost näidatakse nn Euleri diagrammide (ringide) abil. ( Sveitsi matemaatik Leonhard Euler , elas aastatel 1707-1783). Nt mõisted K ­ kass ja M ­ must kass
K M
Suurema ovaali sisu kujutab endast kogu mõiste K mahtu, st kõikide kasside hulka. Väiksema ovaali sisu kujutab endast kogu mõiste M mahtu, st kõikide mustade kasside hulka, mis aga kuulub samas ka kasside hulka.