Otsingule "naturaalarvud" leiti 109 faili

naturaalarvud – arvud, mis saadakse loendamise teel, tähistatakse: IN (1, 2, 3, 4, 5, 6, ..., ∞) Täisarvud – kõik naturaalarvud ja nende vastandarvud ning lisaks 0, tähistatakse Z m Ratsionaalarvud – on sellised reaalarvud, mida saab esitada kahe täisarvu m ja n jagatisena nii et n n ≠ 0 . Igal ratsionaalarvul on ka lõpmatu kümnendmurdarendus ja see on alati perioodiline, tähistatakse Q Irratsionaalarvud – mitteperioodilised lõpmatud kümnendmurrud.
Keskkooli matemaatika raudvara
40
doc

Keskkooli matemaatika raudvara

aasta 1 Sisukord Sisukord........................................................................................................................................2 Arvuhulgad............................................................................................................................... 5 Naturaalarvude hulk N..........................................................................................................5 Negatiivsete täisarvude hulk z –...........................................................................................5 Täisarvude hulk Z.................................................................................................................5 Murdarvude hulk...

Matemaatika - Keskkool
1111 allalaadimist
Matemaatiline analüüs I - kordamine eksamiks-ainekava järgi koostatud konspekt
22
doc

Matemaatiline analüüs I - kordamine eksamiks (ainekava järgi koostatud konspekt)

Naturaalarvud , täisarvud, ratsionaalarvud, irratsionaalarvud, reaalarvud. Naturaalarvud – arvud, mis saadakse loendamise teel, tähistatakse: IN (1, 2, 3, 4, 5, 6, ..., ∞) Täisarvud – kõik naturaalarvud ja nende vastandarvud ning lisaks 0, tähistatakse Z m Ratsionaalarvud – on sellised reaalarvud, mida saab esitada k...

Matemaatiline analüüs i - Tartu Ülikool
614 allalaadimist
Reaalarvud
8
docx

Reaalarvud

. On ka käsitlusi, kus ka 0 loetakse naturaalarvuks. Naturaalarvude hulka tähistatakse sümboliga N. Naturaalarvude hulga saame esitada kujul: N = {1;2;3;…;n-1;n;n+1;…} . 0 1 2 3 4 Naturaalarvude hulga omadusi. • Naturaalarvude hulk N on järjestatud lõpmatu hulk, milles on vähim, kuid pole suurim arvu. • Naturaalarvude hulk N on hulk, milles arv...

Matemaatika - Keskkool
82 allalaadimist
Reaalarvud
1
doc

Reaalarvud

 ) Null ei ole naturaalarv.  Tähistatakse : N Algarvudeks nimetatakse naturaalarve, millel on 2 tegurit­ 1 ja tema ise nt 3 : jagub 1’ga ja 3’ga  Kordarvudeks nimetatakse naturaalarve, millel on rohkem kui kaks tegurit. Nt 8 : jagub 1’ga, 2’ga, 4’ga,  8’ga Naturaalarvude hulgast saame täisarvude hulga kui lisan nulli ja naturaalarvude vastandarvud Täisarvud koosnevad naturaalarvudes, nende vastandarvudest ja nullist. Tähistatakse : Z Paarisarve tähistatakse 2n kus ’n’ kuulub naturaalarvude hulka. Paarituid arve tähistatakse 2n+1  2n­1 Ratsionaalarvud = täisarvud (Z) ja positiivsed ja negatiivsed murdarvud Tähistatakse : Q Kümnendmurrud jaotatakse lõpmatuteks ja lõplikeks Irratsionaalarvud = lõpmatud mitteperioodilised kümnendmurrud (I) Reaalarvud = N Z Q I – hulkasid Tähistatakse : R Kümnendmurrud jagunevad : lõplikeks ja lõpmatuteks kümnendmurdudeks Lõpmatud ( igavesed ) jagunevad: perioodilisteks ja mitteperioodilisteks kümnendmurdudeks.  Perioodilised  kümnendmurrud jagunevad : segaperioodilised ( kui kordub nt numbrikombinatsioon 458 )  puhtperioodilised ( kui kordub ainult üks nr nt 3...

Matemaatika - Keskkool
36 allalaadimist
Arvuhulgad
6
docx

Arvuhulgad

klass Juhendaja: Silja Risthein Aravete2011 Naturaalarvud N= {0; 1; 2; 3;....} Et Loendamisel teel on nulli rakse saada, siis ei kuulunud see arv esialgu tuntud arvude hulka. Alles 7.sajandil sõnastasid india matemaatikud reeglid arvu 0 kasutamiseks. Oleme õppinud nelja põhitehet naturaalarvudega . • Liitmine • Korrutamine • Lahutamine • Jagamine NATURAALARVUDE HULK N 1. On järjestatud lõpmatu hulk,milles on vähim,kuid pole suurimat arvu. 2. On hulk,...

Matemaatika - Keskkool
31 allalaadimist
Gümnaasiumi I astme valemid
4
doc

Gümnaasiumi I astme valemid

Naturaalarvude hulk N = {1;2;3; ...}. 2. Positiivsete täisarvude hulk Z + = N. 3. Negatiivsete täisarvude hulk Z - = { -1; -2; -3; . . . }. 4. Täisarvude hulk Z = Z ∪ Z ∪ { 0}. + − a 5. Ratsionaalarvude hulk Q =  a∈Z b∈Z b ≠ 0 b 6. Irratsionaalarvude hulga I moodusta...

Matemaatika - Keskkool
584 allalaadimist
Teoreetilibe informaatika kordamisküsimused
37
doc

Teoreetilibe informaatika kordamisküsimused

Hulgad A ja B on võrdvõimsad, kui leidub bijektiivne vastavus (M:A  B) nende vahel (ehk siis kõik elemendid mõlemast hulgast on haaratud ja igaühele vastab vaid 1 kindel element). Lõpmatut hulka nimetatakse loenduvaks, kui see on võrdvõimas naturaalarvude hulgaga. |H| on hulga võimsus ehk lõpliku hulga korral elementide arv hulgas. Lõpmatu hulga võimsus leitakse, seades tema elemendid bijektiivsesse vastavusse (üks- ühesesse) mõne tuntud võimsusega hulga (näiteks naturaalarvude hulga) elementidega. 4. Graafid. Puude esitused. Programmide esitamine puuna Mittejärjestatud ja mitteorienteeritud graaf on paar G = (A,R), kus A on tippude hulk ja kaarte hulk R on seos hulgal A...

Teoreetiline informaatika - Tallinna Tehnikaülikool
61 allalaadimist
Aritmeetika ja algebra
7
rtf

Aritmeetika ja algebra

ALGEBRA 2.1 Astmed n Astmeks a nimetatakse korrutist, mille kõik tegurid on võrdsed arvuga a (astme alus) ja tegurite arv on n (astendaja): a n = a ⋅ a2K ⋅ a 14 ⋅ 43 n tegurit , n∈ᆬ 1 , kus ᆬ 1 on naturaalarvude hulk alates arvust 1: ᆬ 1 = { 1; 2; 3; 4; ...} . Astendaja 0 defineeritakse võrdusega a = 1 , milles a ≠ 0 . 0 Negatiivse astendaja korral sisaldab astendamine ka jagamise: 1 a −n = n a , kui ja n ∈ ᆬ v...

Matemaatika - Keskkool
205 allalaadimist
Aritmeetiline jada
5
rtf

Aritmeetiline jada

Lahendus: Antud on a1 = 18; n = 5; a5 = -10. ( ) Asendades arvud valemisse a n = a1 + n − 1 d , saame -10 = 18 + (5 – 1)d; 4d = -28; d = -7. Seega arvud on 18 – 7 = 11, 11 – 7 = 4 ja 4 – 7 = -3. Vastus: otsitavad arvud on 11, 4 ja -3. 5. Leia kõigi 5-ga jaguvate kahekohaliste naturaalarvude summa. Lahendus: Esimene kahekohaline arv, mis jagub 5-ga on a1 = 10 ja viimane on an = 95. Selliseid arve on kokku 18. Loe ise üle. a + an Sn = 1 ⋅n Kasutame aritmeetilise jada esimese n-liikme summa valemit 2 . Saame 10 + 95 S18 = ⋅ 18...

Matemaatika - Keskkool
605 allalaadimist
Valemid ja mõisted
54
doc

Valemid ja mõisted

ALGEBRA 2.1 Astmed Astmeks a n nimetatakse korrutist, mille kõik tegurid on võrdsed arvuga a (astme alus) ja tegurite arv on n (astendaja): a n = a ⋅ a2K ⋅ a n ∈ ᆬ 14 ⋅ 43 , 1, n tegurit kus ᆬ 1 on naturaalarvude hulk alates arvust 1: ᆬ 1 = { 1; 2; 3; 4; ...} . Astendaja 0 defineeritakse võrdusega a 0 = 1 , milles a ≠ 0 . Negatiivse astendaja korral sisaldab astendamine ka jagamise: 1 a − n = n , kui a ≠ 0 ja n ∈ ᆬ või kui a > 0 ja n ∈ ᆬ , a kus ᆬ on täisarvude hulk ja ᆬ on ratsionaalarvude hulk:...

Matemaatika - Keskkool
889 allalaadimist
Ruutvõrrand
29
doc

Ruutvõrrand

270 Olgu I naturaalarv x , siis II on x +1 . Saame võrrandi x ( x +1) = 240 Lahendus: x ( x +1) = 240 x 2 + x − 240 = 0 x = − ,5 ± 0,25 +240 = 0,5 ± 15,5 0 x1 = -16 või x 2 = 15 Kuna tegemist on naturaalarvudega , siis x1 = -16 ei sobi, ⇒ x = 15 Kontroll: I arv on 15, ⇒ II arv on 15+1 =16 15 × 16 = 240 Vastus: need arvud on 15 ja 16 271 Olgu I arv x , siis teine on x +1 ⇒ x 2 + ( x +1) 2 = 113 Lahendus: x 2 + x 2 + 2x + 1 = 0 2 x 2 + 2 x − 112 = 0 ÷ 2 x 2 + x − 56 = 0 x...

Matemaatika - Põhikool
173 allalaadimist
Reaalarvud-Võrrandid
6
doc

Reaalarvud. Võrrandid

Ratsionaal- ja irratsionaalavaldiste lihtsustamine. Irratsionaalsusest vabanemine. Lineaar-, ruut-, murd- ja juurvõrrandid. Võrrandite koostamine. Lihtsamate tekstülesannete lahendamine. 2. Tarkuseterad 2.1 Arvuhulgad Loendamisel kasutatavad arvud Arv 0 Kas 0∈N? Naturaalarvud N Järjestatav, vähim arv 1, lõpmatu Liitmine, korrutamine Jäägiga jagamine, algarv, SÜT, VÜK Nat. arvude vastandarvud Täisarvud Z Järjestatav, lõpmatu, punktihulk arvteljel Liitmine, korrutamine, lahutamine Murd...

Matemaatika - Keskkool
243 allalaadimist
Võrratused
17
ppt

Võrratused

klass Võrratus Võrratuseks nim. kaht matemaatilist avaldist, mis on seotud märkidega >,<, ≤ või ≥. Näiteks: 5>0; 4a+2≥-1; 3x2-1<8. < ja > on ranged võrratusemärgid; ≤ ja ≥ on mitteranged võrratusemärgid. Võrratuse omadused Kui vahetada võrratuse pooled, muutub võrratuse märk vastupidiseks. Näiteks: Kui 3<7, siis 7>3. Võrratuse liikmeid võib...

Matemaatika - Keskkool
198 allalaadimist
Määramata integraal
11
doc

Määramata integraal

n m 2. 1 sin 2 x = (1 − cos 2 x ) 2 1 cos 2 x = (1 + cos 2 x ) 2 k 1  ∫sin x cos x dx = ∫  2 (1 − cos 2 x )  cos x 2k 2m m  ...

Kõrgem matemaatika - Eesti Maaülikool
133 allalaadimist
Õppematerjal
19
doc

Õppematerjal

. . , n. JÄRELDUS (vektorite kollineaarsuse analüütiline tunnus). Kaks vektorit on kollineaarsed parajasti siis, kui nende koordinaadid on võrdelised, st a || b ↔ a1 b1 = a2 b2 = . . . = an b n = λ. 6 MAATRIKSI MÕISTE DEFINITSIOON. Olgu m ja n naturaalarvud ja ai j mingid mn reaalarvu, kus i = 1, 2, . . . , m ja j = 1, 2, . . . , n. Siis arvude tabelit Am×n = || ai j ||, milles on m RIDA elementidega ai 1, ai 2, . . . , ai n , i = 1, 2, . . . , m (1) ja n VEERGU elementidega a1 j , a2 j , . . . , am j , j = 1, 2, . . . , n, (2) nimetatakse (m × n)-MAATRIKSIKS. Maatriksi ELEMENDI aij esimest indeksit i nimetatakse maatriksi...

Kõrgem matemaatika - Eesti Maaülikool
352 allalaadimist
Lembit Pallase materjalid
273
pdf

Lembit Pallase materjalid

00 (kuni kaheksanda n¨dalani ainult paa- a a risn¨dalatel) ja reedeti 18.00. a 4 1 Funktsioon, piirv¨¨rtus, pidevus aa 1.1 Funktsioon 1.1.1 T¨histused a Arvuhulki t¨histatakse uldlevinud viisil: a ¨ N - naturaalarvude hulk, Z - t¨isarvude hulk, a Q - ratsionaalarvude hulk, R - reaalarvude hulk. Piirkonnaks nimetatakse reaalarvude hulga alamhulki: vahemik, l˜ik, pooll˜ik o o ja nende uhendid. Piirkondi hakkame t¨histama suurte t¨htedega X, Y, Z, ... ¨ a a . Konstant on suurus, mis antud ko...

Matemaatiline analüüs - Tallinna Tehnikaülikool
717 allalaadimist
Matemaatiline analüüs - konspekt II
11
doc

Matemaatiline analüüs - konspekt II

Siis dt = − sin xdx ja integraal (8) teiseneb jälle ratsionaalavaldise integraaliks: ∫ R(cos x ) sin xdx =−∫ R( t )dt. 5.Kumbagi kahest viimasest muutuja vahetusest ei saa kasutada siis, kui integraalis ∫sin m x cos n xdx naturaalarvud m ja n on mõlemad paarisarvud. Niisugust tüüpi avaldiste integreerimiseks kasutatakse poolnurga siinuse ja koosinuse valemeid: 1 − cos 2 x sin 2 x = , 2 1 + cos 2 x cos 2 x = ....

Matemaatiline analüüs - Tallinna Tehnikaülikool
311 allalaadimist
Mat-tõestuse põhimõtted
15
doc

Mat. tõestuse põhimõtted

Palm järgi) O lgu P (n) üldväide, mil le para meetr i n väärtus teks on naturaalarvud . Kui a) väide P(1) kehtib b) iga naturaal arvu k korral järeldub s elles t, et väide kehtib kõigi P(m) korral, kus m< k, väite kehtivus P(k) j aoks , s iis väide P(n) kehtib iga naturaalarvu n korral. N äide: Sokolaadit ahvel mõõtmet ega a ×b ruutu murtaks e mööd a j ooni tükkideks , kuni enam murda ei s aa. Tões tada, et murdmis t e arv on a*b- 1. a) induks tiooni baas n= 1: s iis a= 1; b= 1 ja murd mi s te arv on...

Matemaatika ja statistika - Eesti Ettevõtluskõrgkool Mainor
38 allalaadimist
Relatsioonid ja funktsioonid
17
doc

Relatsioonid ja funktsioonid

A ritmeet ikateh ted <,< = ,> ,> = ,= , ≠ on relats ioonid.N ä iteks j ärj es tus s eos < tähendab naturaalarvu paaride hulka {(a,b): a< b} N ende tehete korral on kas utus el ka tähis tus kuj ul aRb näiteks a< b Ü les anne: A ntud on hulgad A= { 1,2,3,4} j a B= A .D efineerida relats ioon aRb nii et a< = b,leida s elle relats iooni mä äramis p iirkond j a muutu mi s piirkond. R = { (a,b): a< = b} R = { (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,3),(...

Matemaatika ja statistika - Eesti Ettevõtluskõrgkool Mainor
49 allalaadimist
Hulgateooria põhimõisted
7
doc

Hulgateooria põhimõisted

B A⊂ B A K aks hulka A j a B on võrds ed kui A ⊆ B j a B ⊆ A N 4: K as järgmis ed hulgad on võrds ed (põhj endada miks ) a ) { 1,3,5} j a { 5,3,1} on, j ärj ekord pole tähtis (kas kuulub või ei kuulu) b ) { {1} } ja { 1,{ 1} } nii j a naa(s is ult võrds ed), 1)alamhu lk, el.1 2)hulk el. 1, ala mhulk ka el.1, s iin es itus e küs imus N -naturaalarvud Z- täis arvud R -reaalarvud Q -rats ionaalarvud C -kompl eks arvud K ehtib: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R Lõplik hulk- kindel arv elemente (on alati ka loenduv) Lõpmatu hulk-piiramata arv ele ment e Loenduv hulk- kui tema elementid ele s aab s eada vas tavus s e naturaalarvud e hulga D ef. Olgu U u n ivers aalh u lk , A ja B tem a alam h ulgad . Hu lga A täien d ik s eh k ab s olu u ts ek s täien d ik s n im etataks e hu lk a A = { x ∈U...

Matemaatika ja statistika - Eesti Ettevõtluskõrgkool Mainor
53 allalaadimist
TELLI TOIT KOJU!
Esimeselt tellimuselt 10€ ale

LAE APP ALLA


T e a t a   v e a s t