Loogika (0)

1. LOOGIKA AINE JA PÕHIREEGLID
Ratsionaalne mõtlemine- järjekindel ja reeglipärane mõisteline mõtlemine, kusjuures reeglid peavad olema mingil viisil õigustatud. Need võivad tugineda nt kogemuse üldisusele, mille allikaks peetakse tihti tegelikkust . Ratsionaalse mõtlemise eesmärk- tegelikkusega kohanemine . LOOGIKA UURIMISVALDKOND ongi peamiselt ratsionaalse mõtlemise seaduspärasused ja mõtlemise aktide produktid .
Irratsionaalne mõtlemine- ebakindel, reeglipäratu või järgib väljendamatuid või vaieldavaid reegleid. Ei kuulu otseselt loogika uurimisvaldkonda, kuid selle olemasoluga tuleb arvestada. Võib tugineda mõtleja sisemistele ajenditele, nt soovidele või hirmudele, sageli neid ajendeid ei teadvustata.
Mõnikord on mõtlemise aluseks irratsionaalne soov või usk, aga arutluskäigud võivad olla vägagi ratsionaalsed . Intuitsioonile tuginev irratsionaalne mõtlemine ehk intuitiivne mõtlemine võib olla mõnes olukorras isegi efektiivsem kui loogiline mõtlemine, nt puuduliku ja väärinfo tingimustes või n-ö kiirkorras otsuste langetamisel.
Loogika algkursuses puututakse irratsionaalse mõtlemisega kokku siis, kui käsitletakse sellest põhjustatud loogikavigu. Loogikavigu saab teha ka ratsionaalsetel kaalutlustel .
MÕISTELINE MÕTLEMINE on väljendatav peamiselt KÕNE(sõnade)abil.
LOOGIKA UURIB, milliseid mõtlemise vorme kõne väljendab.
LOOGIKA ON teadus(õpetus) meetoditest ja printsiipidest, mida kasutatakse õige ja ebaõige arutlemise(järeldamise) eristamiseks.
TRADITSIOONILINE LOOGIKA ei tegele suvaliste mõtteväljendustega, vaid sellistega, mis väljendavad tõeste või väärade propositsioonide jaatust(tõeseid või vääri väiteid).
Traditsioonilises loogikas järgitakse Aristotelese eeskujul tõe vastavuse teooriat ehk KORRESPONDENTSITEOORIAT: väide on tõene, kui selle sisu( propositsioon , mida ta jaatab) vastab tegelikkusele. Väide on väär, kui selle sisu ei vasta tegelikkusele.
Loogiliselt õige(formaalselt kehtiva) arutluse käigus saame tõestest eeldustest paratamatult tõese tuletise(lõppjärelduse). Loogika püüab leida reeglite komplekti, mille järgimine tagab arutluskäigu kehtivuse. Formaalselt kehtiv arutlus ei taga tõest tuletist, kui vähemalt üks eeldustest on väär. Sel juhul öeldakse, et arutlus on FORMAALSELT KEHTIV, aga sisult ebaõige.
Loogika PRINTSIIPID, mille abil saab eristada õiget ja ebaõiget arutlust, neid nimetatakse loogika AKSIOOMIDEKS, põhireegliteks või seadusteks.
TRADITSIOONILISES LOOGIKAS TUUAKSE ESILE 4 LOOGIKA PÕHISEADUST:

SAMASUSSEADUS : ühes ja samas arutluses peab kõiki väljendeid( märke , sõnu, fraase , lauseid ) kasutama ühes ja samas tähenduses ehk ÜHE ARUTLUSE VÄLTEL EI TOHI MÄRKIDE, SÕNADE JA FRAASIDE TÄHENDUSED MUUTUDA.

VASTUOLU VÄLTIMISE SEADUS e. VASTURÄÄKIVUSSEADUS : ühes ja samas arutluses ei tohi ükski väide olla korraga tõene ja väär.

VÄLISTATUD KOLMANDA SEADUS : iga väite puhul on tõene kas väide ise või selle eitus ning kolmandat võimalust ei ole.
Vastuolu vätlimise seaduse põhjal ei saa olla väide ja tema eitus korraga tõesed, väistatud kolmanda seaduse põhjal ei saa nad aga korraga väärad olla.

Küllaldase aluse seadus : ühtki väidet ei saa pidada tõeseks ega vääraks ilma küllaldase aluseta.
LOOGIKAHARUD NING NENDE NIMETUSED

TRADITSIOONILINE LOOGIKA – koosneb peamiselt aristotellikust süllogistikast ning sellega seotud väite- ja mõisteõpetusest. Mõisteloogika.

KLASSIKALINE LOOGIKA – lausearvutus ja predikaatarvutus. Klassikalises loogikas on väljend LAUSE sama tähendusega, mis PROPOSITSIOON(väitlause sisu, mis pole seotud konkreetse keele või ütlemisviisiga). Eesti keelses predikaatloogikas on väljendil lause veel tähendus KINNINE VALEM. Klassikalises loogikas järgitakse loogika kolme esimest põhiseadust ning JÄETAKSE VÄLJA KÜLLALDASE ALUSE SEADUS, sest klassikaline loogika ei käsitle propositsioonide ning maailma vahelisi seoseid .

MITTEKLASSIKALINE LOOGIKA – jaguneb omakorda üldistatud loogikateks(nt modaalloogika, interrogatiivloogika jt.) ning hälbinud loogikateks(intuitsionistlikud loogikad, kvantloogika jt.). Üldistatud loogikad lähtuvad peamiselt küll klassikalisest loogikast, kuid loobuvad mõnest loogika põhireeglist(nt hägusloogikas modifitseeritakse arusaama lause tõesväärtusest ning loobutakse vasturääkivusseadusest ja välistatud kolmanda seadusest) või lisavad täiendavaid operaatoreid(nt modaalloogika). Hälbinud loogikad hälbivad klassikalisest loogikast, uurimaks argimõtlemisele vähe arusaadavaid keerukaid probleeme, nt kvantmehaanika loogikat.
2. SEMANTILINE KOLMNURK
Kõiki kõnet ümbritsevaid asjaolusid ja tingimusi nimetatakse KÕNEKESKKONNAKS. Seda osa kõnekeskkonnast, mis mõjutab öeldu sisu, kuid ei väljendu konkreetses ütluses, nimetatakse KONTEKSTIKS. Konteksti hulka kuuluvad asjaolud , millest vähemalt üks kommunikatsiooni osalistest on teadlik vähemalt sellisel määral, et see mõjutab tema arusaama öeldava või kuulatava kohta.
Semiootika- teadus märkidest, märgisüsteemidest ja märgiprotsessidest, sh märkide kujunemisest
Süntaktika - uurib märkide omavahelisi suhteid
Semantika - uurib märkide ja nendega tähistavate objektide suhteid
Pragmaatika - uurib märkide ja nende kasutajate vahelisi suhteid
Morfeem - vähim tähenduslik sõnaosa , selleks võib olla sõnajuur või liide .
SÕNA ON traditsioonilise loogika objektiks siis, kui see on mõiste või mõistevahelise seose keeleline väljendusvorm.
Mõnikord tehakse vahet sõna DENOTATIIVSE JA KONNOTATIIVSE tähenduse vahel.
Denotatiivne tähendus- see osa sõna(termini) tähendusest, millest sõltub millistele objektidele ta on rakendatav ehk milliste objektide kohta ta võib käia.
Konnotatiivne tähendus- see osa tähendusest, millest see ei sõltu. Tavaliselt seostatakse konnotatiivse tähendusega assotsiatsioonid ja emotsioonid , mida sõna esile kutsub.
I OSA TRADITSIOONILINE LOOGIKA
TERMIN õigusteaduses on täpselt piiritletud juriidilise tähendusega oskussõna või fraas . Mitmest sõnast koosnevat terminit võib nimetada ka FRASEOLOOGILISEKS terminiks.
Termin võib olla:
UNIVOOKNE e. ühetähenduslik e. ühemõtteline
EKVIVOOKNE e. mitmetähenduslik
ANALOOGILINE
Sünonüümid -samatähenduslikud sõnad
Homonüümid- samakujulised sõnad, mis tähistavad erinevaid termineid
Klassikaline definitsioon võrdleb kaht terminit:
1)See, mida defineeritakse LIIGTERMIN
2)Üldisem termin, mille abil defineeritakse SOOTERMIN
TERMINI MAHT JA SISU
MÕISTE SISU on komplekt põhitunnuseid, mida peavad jagama kõik objektid(nähtused jm), mida see mõiste haarab, kusjuures sellist tunnuste komplekti ei esine objektidel, mida see mõiste ei haara.
MÕISTE MAHT on nende objektide(nähtuste jm) hulk, millel on kõik need põhitunnused , mida mõiste hõlmab.
TERMINI MAHT ehk EKSTENSIOON on nende objektide hulk, millele see termin rakendub.
TERMINI SISU ehk INTENSIOON on kriteerium mingi objekti kuulumiseks selle termini ekstensiooni.
Traditsioonilises loogikas on enamasti lähtutud arusaamast, et mõistete moodustamine ja nendevahelised suhted peavad vastama maailma liigendusele. Selline oli ka Aristotelese arusaam. Terminid väljendavad sel juhul tegelikkust. Mõisted ning mõistetevahelised suhted iseloomustacad eelkõige tegelikkust ja alles seejärel mõtlemist, milles toimub reaalsuse tegeliku ülesehituse mõistmine.
TERMINITE SISULINE VÕRDLEMINE
Kui kahe mõiste sisu võrdlemisel ei ole leitud ühiseid tunnuseid, siis nimetatakse neid mõisteid VÕRRELDAMATUTEKS. Võrreldamatuid mõisteid väljendavad võrreldamatud terminid.
Kui kahe mõiste sisu võrdlemisel on leitud üks või mitu ühist tunnust, siis nimetatakse neid mõisteid VÕRRELDAVATEKS. Võrreldavaid mõisteid väljendavad võrreldavad terminid.
TERMINI ANALÜÜS MAHU ALIUSEL
ÜLDTERMIN ehk üldterm on termin, mille sisust tuleneb, et seda saab samas tähenduses jaotuvalt rakendada mitmele objektile (nt maja, inimene, naturaalarv )
ÜKSIKTERMIN ehk singulaarterm on termin, mille sisust tuleneb, et seda terminit saab samas tähenduses rakendada ühele ja ainult ühele objektile(nt väikseim naturaalarv, Võru linn, põhjapoolseim punkt Maa pinnal)
Liitmõiste on mõiste, mis saadakse mitme mõiste sisu ühendamisel. Liitmõistet välendab kelles enamasti kas liitsõna või fraas, nt ,,must kass ,, väljendab liitmõistet, mille sisus ühendatakse mõiste ,,kass,, ning mõiste ,,must,, sisu.
TÜHITERMIN ehk NULLTERMIN- ei ole rakendatav ühelegi objektile, nt vähim reaalarv , igiliikur, ümmargune ruut.
Kontraarsed ehk vastupidised terminid(lk 89)
Kontradiktoorsed ehk vasturääkivad terminid(lk 89)
KOGUTERMIN ehk koondav termin ehk kollektiivtermin tähistab sarnaste objektide rühma kui tervikut , kuid ei rakendu üksikutele objektidele selles rühmas(lk 92)
Absoluutne ja suhteline termin(lk 92)
Konkreetsed terminid- rakenduvad objektidele omaduste komplekti kaudu, mida termin väljendab ning mis objektil on , nt taim, kolmnurk, hea, vaba, punane
Abstraktsed terinid- tähistavad objektide omadusi, olekuid ning suhteid lahutatuna objektidest , millel need on, nt taimsus, kolmnurksus, headus , vabadus, punasus.
POS. termin – punane, tark, surelik
NEG. termin – mittetark, surematu, mittepunane
DEFINEERIMINE ( LK 99 )
Definiendum ehk defineeritav , tähistatakse Dfd on termin, mida defineeritakse
Definiens ehk defineeriv , tähistatakse Dfn on termin või väljend, mille ail defineeritava termini intenstioon avatakse.
SUBJEKTIIVNE SISU- on terminile vastava individuaalse mõiste sisu, omaduste hulk, mis subjekti arvates peab olema kõigile mõiste mahtu kuuluvatel objektidel.
OBJEKTIIVNE SISU- on omaduste hulk, mis tegelikult iseloomustab kõiki termini mahtu kuuluvaid objekte.
OTSUSTUS JA VÄIDE
OTSUSTUS on mõtlemise vorm, milles kõigile või mõnedele mõiste mahuga haaratud objektidele kas omistatakse mingi omadus või omistatakse mingi omaduse puudumine.
PROPOSITSIOON – on kommunikatsiooni vahendusel moodustunud kokkuleppeline abstraktne objekt, mis haarab üheks tervikuks suhtluspartnerite kujutlused samadest otsustutest, mis on tehtud samade objektide, nähtuste, suhete jm kohta.
VÄIDE- on mingi propositsiooni jaatus(või eitus). Väite keeleline väljendusvorm on VÄITLAUSE, milles jaatatakse või eitatakse midagi tegelike või kujuteldavate objektide, nähtuste, omaduste või suhete seoste kohta.
Lauseeksemplar ehk LAUSUNG on üks konkreetne füüsiline objekt, häälikute või kirjatähtede jada, nt kriipsud paberil või tahvlil, häälelained või punktid kuvaril.
ATRIBUTIIVSED LIHTVÄITED
Üldjaatav
Üldeitav
Osajaatav
Osaeitav
Atributiivse väite subjekti ja predikaati nimetatakse LOOGILISTEKS LAUSELIIKMETEKS ning loogilise lauseliikme sünonüümina kasutatakse traditsioonilses loogikas väljendit TERMIN.
SUBJEKT ON PIIRITLETUD(S+) üldises väites
SUBJEKT ON PIIRITLEMATA (S-) osalises väites
PREDIKAAT ON PIIRITLETUD(P+) eitavas väites
PREDIKAAT ON PIIRITLEMATA(P-) jaatavas väites
ARUTLUS JA JÄRELDAMINE
ARUTLUS ehk järeldus on väidete lõplik jada. Arutluse viimast liiget nimetatakse lõppjärelduseks ning ülejäänud liikmeid nimetatakse eeldusteks.
JÄRELDAMINE on protsess, mis võib siduda kokku väidete komplekti nii, et lähtutakse ühest või mitmest eeldusväitest ning jõutakse mingi ülejäänud(või eeldusena juba esinenud ) väiteni-lõppjärelduseni.
ARUTLUS on KEHTIV(valid) siis ja ainult siis, kui ei ole loogiliselt võimalik, et arutluse eeldused on tõesed väited , aga lõppjäreldus on väär.
Arutlusi, mis ei ole kehtivad , nimetatakse mittekehtivateks ehk KEHTETUTEKS(invalid).
ARUTLUS on KORREKTNE( sound , correct) siis ja ainult siis, kui ta on kehtiv ning kõik tema eeldused (ja järelikult ka lõppjäreldus) on tõesed väited.
Arutlusi, mis ei ole korrektsed, nimetatakse EBAKORREKTSETEKS(incorrect).
Traditsiooniline loogika püüab välja selgitada arutlemise skeemid ehk arutlusvormid, mille kehtivuse korral on loogilise paratamatusega garanteeritud tõestest eeldusteks tõese tulemi saamine. Sellistele arutlusvormidele vastavaid arutlusi nimetatakse DEDUKTIIVSELT KEHTIVATEKS ARUTLUSTEKS.
OTSESED JÄRELDUSED

VÄITE MUUTMINE - seisneb väite kvaliteedi muutmises, tulemis asendub eelduse predikaat sellele vasturääkiva predikaadiga.( Eelduse predikaat tuleb asendada just nimelt vasturääkivaga(kontradiktoorsega), mille vastupidisega(kontraarsega).
Nt. Kõik tudengid on inimesed. ----- Ükski tudeng ei ole mitteinimene.

VÄITE ÜMBERPÖÖRAMINE - vahetatakse omavahel eelduses subjekti ja predikaadi rolli täitvad terminid. Väite kvaliteet ei muutu.
Nt. Ükski tudeng pole kala.-------Ükski kala pole tudeng.

VÄITE VASTANDAMINE – alguses teostatakse eelduse muutmine ning seejärel muudetud väite ümberpööramine. Väite kvaliteet muutub esialgsega võrreldes vastupidiseks.
Nt. Kõik tudengid on inimesed.------Ükski mitteinimene ei ole tudeng.

Väite transpositsioon – kõigepealt teostatakse väite muutmine, seejärel muudetud väite ümberpööramine ning seejärel ümberpööratud muudetud väite veelkordne muutmine.
Nt. Kõik tudengid on inimesed. Kõik mitteinimesed on mittetudengid.
KATEGOORILINE SÜLLOGISM
SÜLLOGISM on arutlus, mis koosneb kahest eeldusest ja ühest lõppjäreldusest.
Lihtne kategooriline süllogism – moodustavad kolm atributiivset lihtväidet, kusjuures igal süllogismi moodustaval lihtväitel on mis tahes teise sama süllogismi moodustava lihtväitega täpselt üks ühine termin(mis peab esinema samas tähenduses).
Eeldus P M (SUUREM EELDUS)
Eeldus M S (VÄIKSEM EELUS)
Lõppjäreldus S(VÄIKETERMIN) P(SUURTERMIN)
KESKTERMIN(M) on predikaadi rollis, esineb mõlemas eelduses.
ENTÜMEEM
on süllogism millest on välja jäetud suurem või väiksem eeldus või lõppjäreldus.
II OSA KLASSIKALINE LOOGIKA
Klassikaline loogika on KAHEVALENTNE (bivalent): igal lausel saab olla üks kahest tõeväärtusest, mille nimetusteks saab olla tõene või väär.
Funktsioonid, mis on defineeritud ühe hulga põhjal, st funktsioonid, mis kujutavad suvalise hulga A otseastme sellesama hulga elemendiks . Selliseid funktsioone nimetatakse algebralisteks teheteks või ka lihtsalt teheteks( operation ). Tehte tulemid kuuluvad võimalike argumentide hulka A. Tehte argumente nimetatakse operandideks.
LOOGIKAALGEBRA TEHE on tõeväärtuste hulgal(tõene, väär) defineeritud tehe.
Neid arve, millega tehet sooritatakse nimetatakse OPERANTIDEKS.
Kui tehtes on kaks operanti, siis on tegemist BINAARSE tehtega .
Kui tehtel on üks operant , nt ruutu tõstmise tehe, siis on see UNAARNE tehe.
Lauseloogikas on kasutusel KAKS ALGEBRAT, mis kuuluvad BOOLE ’I algebra klassi: tõeväärtuste algebra ja lausearvutuse algebra. Boole’i algebra lihtsat erijuhtu, mida esindab kahe kahe tõeväärtusega Boole’i algebra, nimetatakse ka loogikaalgebraks.
Lausearvutuse Boole’i algebra kandvat hulka võiks nimetada FORMAALSETE LAUSETE hulgaks, need esinevad sümbolkujul, neil pole iseenesest ei tõeväärtust ega tavakeelset kuju.
LAUSEARVUSTUSE TEHE on formaalsete lausete hulgal defineeritud tehe, mille tulemi kuju on üheselt määratud operandide ja tehtesümboliga.
LAUSEARVUSTUSE TEHTED

EITUS

KONJUNKTSIOON p&q, on tõene parajasti siis, kui p ja q mõlemad on tõesed.

DISJUNKTSIOON p v q, on tõene parajasti siis, kui vähemalt üks lausetest p ja q on tõene.

IMPLIKATSIOON p--) q, on väär parajasti siis, kui p on tõene ja q on väär.
Lausearvustuses on kasutusel MATERIAALNE IMPLIKATSIOON ( lk 265), mis on alati tõene, välja arvatud siis, kui alus on tõene ja tagajärg on väär.

Ekvivalents p(--)q, on tõene parajasti siis, kui tema operantidel on ühesugune tõeväärtus.

Antiekvivalents ehk välistav disjunktsioon p+q, on alati tõene parajasti siis, kui tema operantidel on erinevad tõeväärtused.
Lausearvutuse SÜNTAKS - lausearvutuse valemid on parajasti need, mida saab koostada alltoodud reeglite abil.
Lause on SAMASELT TÕENE ehk loogiliselt tõene ehk TAUTOLOOGIA parajasti siis, kui lause on tõene oma komponentlausete mis tahes tõeväärtusjaotuse korral.
Lause on SAMASELT VÄÄR ehk loogiliselt väär ehk VASTUOLU ehk KONTRADIKTSIOON parajasti siis, kui lause on väär oma komponentlausete mis tahes tõeväärtusjaotuse korral.
Lause on KONTINGENTNE ehk SATTUMUSLIK parajasti siis, kui lause omandab erinevaid tõeväärtusi vastavalt oma komponentlausete tõeväärtusjaotustele.
Lause on KEHTESTATAV parajasti siis, kui lause on tõene vähemalt ühe komponentlausete tõeväärtusjaotuse korral.(Ta võib olla kontingentne või tautoloogia, kuid mitte kontradiktsioon) Nt A&A.
LOOGILISE JÄRELDUVUSE kohta öeldakse veel ka, et see on FORMAALNE IMPLIKATSIOON.
Kaks laused on LOOGILISELT SAMAVÄÄRSED parajasti siis, kui nende tõeväärtused langevad kokku komponentlausete mis tahes tõeväärtusjaotuse korral.
LAUSEARVUTUSE ASENDUSREEGLID ( LK 278 )
MINIMAALSE TÕLGENDUSE PRINTSIIP – tekstist tuleb välja lugeda ainult seda infot, mida sealt on võimalik eksimatult välja lugeda.
VÄIDETESÜSTEEMIKS nimetatakse lõpliku arvu väidete hulka. Väidetesüsteemi nimetatakse VASTUOLULISEKS parajasti siis, kui pole loogiliselt võimalik, et selles süsteemi väited on kõik korraga tõesed. Väidetesüsteemi, mis ei ole vastuoluline nimetatakse KOOSKÕLALISEKS.
LITERAAL on lausemuutuja(pos) või lausemuutuja eitus(neg).
Mingi lausemuutuja hulga puhul saame koostada ELEMENTAARKONJUNKTSIOONI ehk konjunkti( ehk lihtkonjunktsiooni), milles erinevad literaalid on omavahel seotud konjunktsiooni abil. Sama hulga puhul saame koostada ka ELEMENTAARDISJUNKTSIOONI ehk disjunkti, milles erinevad literaalid on omavahel seotud disjunktsiooni abil.
Valemi F DISJUNKTIIVSEKS NORMAALKUJUKS nimetatakse valemiga F samaväärset valemit, mis kujutab endast erinevate lihtkonjunktsioonide disjunktsiooni. Nt A1 & B1... v A2 & B2... v ...
PREDIKAATLOOGIKA
Hulgal M määratud ühekohaline predikaat ehk UNAARNE PREDIKAAT Px on kujutus (funktsioon), mis seab igale hulga M elemendile( indiviidile ) x vastavusse ühe kindla tõeväärtuse tõene(1) või väär(0).
Hulka M, mille predikaat on määratud, nimetatakse selle predikaadi BAASHULGAKS( domain ).
Hulga M elemente( x kuulub hulka M) nimetatakse selle predikaadi indiviidideks.
Hulgal M määratud kahekohaline predikaat ehk BINAARNE PREDIKAAT Pxy on kujutis, mis seab igale idiviidide järjestatud paarile(x;y), kus x kuulub hulka M, vastavusse ühe kindla tõeväärtusega (tõene või väär).
UNIVERSAALHULGAKS ehk UNIVERSAALSEKS HULGAKS nimetatakse hulka, mis sisaldab alamhulkadena kõiki antud probleemi või arutluse raames vaadeldavaid hulki.
Kvantori ulatuses paiknevat valemit nimetatakse ka KVANTORILE ALLUVAKS VALEMIKS.
Muutuja esinemine predikaatarvutuse valemis on SEOTUD, kui muutuja esineb mõne kvantori ulatuses. Kui muutuja esinemine ei ole seotud, siis on see muutuja esinemine VABA.
Muutuja ON valemis SEOTUD, kui kõik tema esinemised valemis on seotud. VASTASEL JUHUL on muutuja VABA
Valem on KINNINE, kui kõik tema muutujad ON SEOTUD. VASTASEL JUHUL nimetatakse valemid LAHTISEKS.
LAUSEKS nimetatakse kinnist predikaatarvutuse valemit, st valemit, milles ei ole vabu muutujaid.
TULETUS
TULETUS on lausete jada, kus iga lause on kas tuletuse eeldus või saadud temale jadas eelnevatest lausetest mingi tuletusreegli abil.
Nõuded tuletusreeglitele:
Korrektsus- iga tuletusreegel peab olema kehtiv arutlusvorm
Kompaktsus- reegleid ei tohi olla liiga palju, neid peab olema lihtne meelde jätta
Tuletussüsteemi täielikkus- kõikide kehtivate järeldamisprotsesside kehtivust peab saama reeglite abil tõestada: järeldamine on kehtiv, kui iga selle samm on kehtiv(nt lauseloogika, predikaatloogika vms kehtivad järeldamised)
TINGIMUSLIK TÕESTUS ehk IMPLIKATSIOONI SISSETOOMINE
Vajadus tingimusliku tõestuse järele ilmneb siis, kui on vaja tõestada tingimuslik lause p—)q ja seda on raske(või võimatu)teha põhiliste reeglite abil.
Tingimusliku(konditsionaalse) tõestuse puhul sisaldab tuletuse jada lõike, mis sõltuvad lisaks üldistele eeldustele ka hüpoteesist p kui täiendavast eeldusest. Sellist lõiku nimetatakse ALAMTULETUSTEKS ning seda tähistatakse PÜSTJOONEGA VASAKUL POOL.
ALAMTULETUSE sees VÕIB OLLA veel ALAMTULETUSI.
TÕESUSPUU abil kontrollitakse, kas saab olla nii, et arutluse eeldused on tõesed, aga järeldus on väär.
Kui kõik puus esinevad valemis on lammutatud literaalideni, siis nimetatakse seda puud LÕPETATUKS.
SÜLLOGISMID LIITVÄIDETEGA
Kui p, siis q nimetatakse TINGIMUSLIKUKS LAUSEKS
Lause p on alus ehk ANTETSEDENT
Lause q on tagajärg ehk KONSEKVENT
HÜPOTEETILISED SÜLLOGISMID
TINGIV SÜLLOGISM ehk hüpoteetiline süllogism on süllogism, mille üks eeldus on kindlasti tingiv väide(või materiaalne implikatsioon) ning teine eeldus võib olla kas atributiivne või tingiv väide(või materiaalne implikatsioon).
PUHAS HÜPOTEETILINE SÜLLOGISM on tingiv süllogism, mille kõik eeldused ja järeldus on hüpoteetilised(tingivad) väited (või materiaalne implikatsioon).
TINGIV-KATEGOORILINE SÜLLOGISM ehk hüpoteetilis-kategooriline süllogism on kahe eeldusega tingiv süllogism, mille üks eeldus on tingiv väide ning teine eeldus ja järeldused on atributiivsed lihtväited.
Sellel on vaid kaks korrektset moodust, mis tagavad tõese järelduse juhul , kui eeldused on tõesed.
Need on jaatav moodus ( modus ponens) ja eitav moodus(modus tollens)

MODUS PONENS

MODUS TOLLENS
LIIGITAV SÜLLOGISM(välistav- disjunktiivne )nimetatakse süllogismi, kus üks või mõlemad eeldused on liigitatavad, alternatiivi väljendavad väited. Tavaliselt käsitletakse liigitava süllogismina liigitav-kategoorilist süllogismi, mille esimene eeldus on liigitav väide ning teine eeldus on kategooriline väide.

MODUS PONENDO TOLLENS

MODUS TOLLENDO PONENS
DISJUNKTIIVNE SÜLLOGISM on süllogism, mille esimene eeldus on disjunktiivne väide ning teine eeldus on atributiivne väide.

MODUS PONENDO TOLLENS

MODUS TOLLENDO PONENS
TINGIV-LIIGITAVAKS nimetatakse süllogismi, kus üks eeldus koosneb kahest või enamast tingivast väitest, teine eeldus on disjunktiivne väide, mis väljendab alternatiivi.
Kui alternatiivi väljendav eeldus koosneb kahest alternatiivist, NIMETATAKSE TINGIV-LIIGITAVAT süllogismi VÄLISTAVAKS DILEMMAKS, kui kolmest alternatiivist, siis VÄLISTAVAKS TRILEMMAKS, kui neljast siis VÄLISTAVAKS TETRALEMMAKS jne.

TAGAJÄRJE JAATUS

ALUSE EITUS