5) Kui F=GH, siis F=1 parajasti siis, kui F=1 ja G=1 või F=0 ja G=0 1 Lühend. L tähendab ,,Lausearvutus" (-e) 1 Tõeväärtusetabel F G F&G FG FG FG 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 Samaselt tõesed, samaselt väärad ja kehtestatavad valemid. Def 3. Lvalemit F nimetatakse · samaselt tõeseks, kui ta on igal väärtusel tõene. · samaselt vääraks, kui ta on igal väärtusel väär. Def 4. Lvalemit F nim kehtestatavaks, kui ta on vähemalt ühel väärtusel tõene. Teoreem 1. Valem F on samaselt tõene parajasti siis, kui tema eitus on samaselt väär. Tõestus. Andes valemis F esinevatele lausemuutujatele suvalise väärtustuse, näeme, et
1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 Milline on loogikatehete prioriteedijärjestus? Millal see oluliseks osutub? Järjekord: Inversioon,konjuktsioon,disjunktsioon,implikatsioon,ekvivalents. Osutub oluliseks, kui sulgudega pole tehete järjekord ära määratud. Milline lause on samaselt tõene? Mis on tautoloogia? Samaselt tõene on lause, kui ta omandab tõeväärtuse 1 koostislausete mistahes väärtuskombinatsiooni korral. Samaselt tõene lause on teisisõnu tautoloogia. Milline lause on samaselt väär? Mis on vastuolu? Samaselt väär on lause, kui ta omandab tõeväärtuse 0 koostislausete mistahes väärtuskombinatsiooni korral. Samaselt väär lause on teisisõnu vastuolu. Millega asendatav on samaselt tõene lause ja samaselt väär lause?
mingisugune hulk/väärtus. Kvantori rakendamine vabale muutujale (predikaadis) – hulga v kogusemääraja 1) A – üldisuskvantor – kõik, iga, suvaline, mistahes, alati, kõikjal, mitte ükski, mitte midagi 2) E – olemasolukvantor – mõni, mõned, leidub vähemalt üks, on olemas keegi/miski, millalgi, kusagil Valem on kinnine (lause on lõpetatud), kui kõik tema muutujad on seotud. Vastasel juhul on valem lahtine (pole tõeväärtust, lõpetamata lause). Predikaat on samaselt tõene, kui ta muutub tõeseks lauseks iga indiviidi xeX korral. (kõik indiviidid mis kuuluvad baashulka). Tautoloogia Predikaat on samaselt väär, kui ta muutub vääraks lauseks iga indiviidi korral. Kontradiktsioon Predikaat on kehtestatav, kui ta muutub tõeseks lauseks väh. ühe indiviidi korral Predikaadid Ax ja Bx(samal baashulgal) on samaväärsed, kui nende indiviidide hulgad ja tõehulgad on samaväärsed. Sattumuslik - kontingentne
Kui F = G & H, siis F = 1 parajasti siis, kui G = 1 ja H = 1. 3. Kui F = G V H, siis F = 1 parajasti siis, kui G = 1 või H = 1. 4. Kui F = G -> H, siis F = 1 parajasti siis, kui G = 0 või H = 1. 5. Kui F = G <->H, siis F = 1 parajasti siis, kui G = 1 ja H = 1 6. või G = 0 ja H = 0. Tõeväärtustabeli vasakus pooled on muutujate kõik väärtused. Paremas pooles on tehte tulemus kirjutatud vastava tehte veergu. Samaselt tõene valem lausearvutuse valemit F nimetatakse samaselt tõeseks, kui ta on igal väärtusel tõene. Samaselt väär valem lausearvutuse valemit F nimetatakse samaselt vääraks, kui ta on igal väärtusel väär. Kehtestatav valem lausearvutuse valemit F nimetatakse kehtestatavaks, kui ta on vähemalt ühel väärtusel tõene. · Iga samaselt tõene valem on kehtestatav · Kui valem ei ole kehtestatav, siis on ta samaselt väär Samaväärsed valemid - Valemeid F ja G nimetatakse samaväärseteks, kui nende
o Valemi välimised sulud võib ära jätta Lausearvutuse valem DEF: Lausearvutuse valemid on parajasti need, mida saab koostada alltoodud reeglite abil: ○ iga lausemuutuja on lausearvutuse valem ○ kui F on lausearvutuse valem, siis ka ¬F on lausearvutuse valem ○ kui F ja G on lausearvutuse valemid, siis ka (F & G), (F ∨ G), (F → G) ja (F ↔ G) on lausearvutuse valemid 2 3. Väärtustus. Tõeväärtustabel. Samaselt tõene valem. Samaselt väär valem. Kehtestatav valem. Nende omaduste kontrollimine. Seosed valemiklasside vahel. [1] Väärtustus: o Juhul, kui vaatluse all on korraga hulk lausemuutujaid ja me omistame tõeväärtuse igale muutujale, siis nimetatakse sellist tõeväärtuste komplekti väärtustuseks. N: Olgu muutujatekomplekt A, B, C, siis nende üks võimalik väärtustus on A=1, B=0, C=1 ehk (1,0,1) Tõeväärtustabel:
Konjunktsioon: liitlause on tõene, kui mõlemad osalaused on tõesed Lause: iga lause, mille puhul saab rääkida tema vastavusest tegelikkusele (millel on tõeväärtus) Olemasolu kvantor: näitab, et predikaat kehtib oma määramispiirkonna vähemalt ühe muutujate puhul Predikaat: lause, mis sisaldab ühte või enamat muutujat Samaselt tõene predikaat: predikaat, mis kehtib kogu määramispiirkonnas Samaselt väär predikaat: predikaat, mis ei kehti kusagil määramispiirkonnas Tautoloogia: samaselt tõene lause Täidetav predikaat: predikaat, mis on tõene osas oma määramispiirkonnas Üldsuse kvantor: näitab, et predikaat kehtib oma määramispiirkonna kõigi muutujate puhul Vastuolu: samaselt väär lause Või-tehe: disjunktsioon Hulgad Alamhulk: hulk, mille kõik elemendid kuuluvad suuremasse hulka, mile alamhulk ta on Cantori normaalkuju: ühisosade ühend või ühendite ühisosa, kus täiendit on rakendatud ainult üksikutele hulgatähistele
} lause3; else lause4; {lause3; } lause4; } {}sulgude paigutus oma valida, kuid programmi lihtsamaks lugemiseks on soovitatav kindlasti kasutada taandeid. Tingimus koosneb alati kolmest osast- muutuja nimi, operaator, väärtus Näiteks: if(abi>=3) kui muutuja abi suurus on suurem või võrdne 3-ga if(abi=="kool") kui muutuja abi väärtus on samaselt võrdne sõnaga "kool" if(abi==kool) kui muutuja väärtus on samaselt võrdne muutuja kool väärtusega Tingimus if(muutuja tehtemärk väärtus) a>5 if(a < 5) kaks eraldi piirkonda: a < 5 või a < 10 if(a < 5 || a > 10) vahemik a < 5 ja a < 10 if(a > 5 && a < 10) confirm +dialoogiaken teatega ja nuppudega OK ja cancel- väljastamise meetod Olenevalt sellest, millist kahest nupust vajutada saame:
loogikatehete kaudu, kuna nad ise ongi „lihtsaimad“ tehted. Nii liht- kui ka liitlausete formaalseid esitusi nim lausearvutusvalemiteks -> Def – Lihtlause formaalne tähis (nt: A) ja üksik tõeväärtuskonstant 0 1 on valem. Kui A on valem, siis valemid on ka 𝐴̅ ja (A). Kui A ja B on valemid, siis on valemid ka 𝐴∧𝐵,𝐴∨𝐵,𝐴→𝐵,𝐴↔𝐵. Loogikatehete prioriteet: inversioon, konjunktsioon, disjunktsioon, implikatsioon, ekvivalents. Samaselt tõene ehk tautoloogia on lause, mis omandab tõeväärtuse 1 koostislausete mistahes väärtuskombinatsiooni korral (nt: 𝐴∨𝐴̅). Samaselt väär ehk vastuolu on lause, mis omandab tõeväärtuse 0 koostislausete mistahes väärtuskombinatsiooni korral (nt: 𝐴∧𝐴̅). Samaselt tõesed laused võib kõikjal asendada konstandiga 1, samaselt väärad konstandiga 0. Predikaat on lause (valem), mis sisaldab ühte või enamat muutujat
Arutlust saab loogikas esitada kujul: E1 E2 E3 ... En J kus E1 ... En on lausearvutuse avaldistena esitatud eeldused ja J (kontrollimist ootav) järeldus. Seoseks, mis viib eeldusest järelduseni saab kasutada lausearvutust. Nimelt võib ülaltoodud arutluse esitada ühe lausearvutuse valemina kujul: E1&E2&...&En J Kui nüüd sellise lause tõeväärtustabel on samaselt tõene, siis võime öelda, et järeldus J järeldub eeldustest E1 ... En. Näide 1. Kui Marile meeldib Jüri, siis Mari naeratab Jürile. Marile meeldib Jüri. Mari naeratab Jürile. Teisendame arutluse lausearvutuse kujule MN M N Ja esitame selle ühe avaldisega: (MN)&MN. 1. 2. 3. M N (M N) & M N 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1
ks. Samuti seal kus oli enne vahel disjunktsioon on nüüd vahel konjuktsioon ja vastupidi. Pm tundub olevat tegemist duaalsele kujule viimisega. Mitu erinevat TDNK on igal loogikaavaldisel? Mitu TKNK-d? Üks. Mitu TDNK elemtaarkonjuktsiooni väärtustub 1-ks suvalise argumentvektori korral? Täpselt 1 Mitu TKNK elementaardisjunktsiooni väärtustub 0-ks suvalise argumentvektori korral? Täpselt 1 Milline loogikafunktsioon ei oma TDNK-d? Milline loogikafunktsioon ei oma TKNK-d? TDNK-d ei oma samaselt väär funktsioon, TKNK-d ei oma samaselt tõesel funktsioonil, kuna esimesel puudub 1-de piirkond ja teisel 0-de piirkond.
Def – Lihtlause formaalne tähis (nt: A) ja üksik tõeväärtuskonstant 0 1 on valem. Kui A on valem, siis valemid on ka 𝐴̅ ja (A). Kui A ja B on valemid, siis on valemid ka 𝐴 ∧ 𝐵, 𝐴 ∨ 𝐵, 𝐴 → 𝐵, 𝐴 ↔ 𝐵. Loogikatehete prioriteet: inversioon, konjunktsioon, disjunktsioon, implikatsioon, ekvivalents. Samaselt tõene ehk tautoloogia on lause, mis omandab tõeväärtuse 1 koostislausete mistahes väärtuskombinatsiooni korral (nt: 𝐴 ∨ 𝐴̅). Samaselt väär ehk vastuolu on lause, mis omandab tõeväärtuse 0 koostislausete mistahes väärtuskombinatsiooni korral (nt: 𝐴 ∧ 𝐴̅). Samaselt tõesed laused võib kõikjal asendada konstandiga 1, samaselt väärad konstandiga 0. Predikaat on lause (valem), mis sisaldab ühte või enamat muutujat. Kui predikaadi muutujad asendada mingite konkreetsete väärtustega lubatud väärtustehulgast, siis predikaat omandab tõeväärtuse (muutub lauseks)
3) a. Kui vaatluse all on korraga hulk lausemuutujaid ja me omistame tõeväärtuse igale muutujale, siis nimetatakse sellist tõeväärtuse komplekti muutujate väärtustuseks. b. Tehete toimet võib ülevaatlikumalt kirjeldada tõeväärtustabeliga, mille vasakus osas on valemi argumentide kõikvõimalikud väärtused, paremas osas aga tehete tulemused. c. Lausearvutuse valemit nimetatakse c.i. Samaselt tõeseks, kui ta on igal väärtustusel tõene, valemi tõeväärtuste veerus peab esinema ainult väärtus 1. c.ii. Samaselt vääraks, kui ta on igal väärtustel väär, valemi tõeväärtuste veerus peab esinema ainult väärtus 0. d. Lausearvutuse valemit nimetatakse kehtestatavaks, kui ta on vähemalt ühel väärtustusel tõene. Sellise valemi tõeväärtuste veerus esineb väärtus 1. e. Seosed valemiklasside vahel
o 5) Kui F = G H, siis F = 1 parajasti siis, kui G = 1 ja H = 1 või G = 0 ja H = 0 F G F&G FVG F->G F<- ¬ >G F T T T T T T V T V V T V V V V T V T T V T V V V V T T T Lausearvtuse valemit F nimetatakse samaselt tõeseks, kui ta on igal väärtustusel tõene Lausearvutuse valemit F nimetatakse samaselt vääraks, kui ta on igal väärtustusel väär Lausearvutuse valemit F nimetatakse kehtestatavaks, kui ta on vähemalt ühel väärtustusel tõene Valemeid F ja G nimetatakse samaväärseteks, kui nende tõeväärtused on võrdsed igal neis valemeid esinevate muutujate väärtustusel Ütleme, et valemitest F1, F2, ..
Def:Funktsiooni y=f(x) tuletiseks kohal x nimetatakse funktsiooni y=f(x) muudu Δy ja argumendi muudu Δx suhte piirväärtust, kui argumendi muut läheneb nullile. Def: Kui funktsioonil f(x) on tuletis punktis x, siis öeldakse, et funktsioon on diferentseeruv punktis x. Def: Geomeetriliselt võib funktsiooni y=f(x) interpreteerida kui selle funktsiooni graafikule punktis (x; f(x)) konstrueeritud tõusunurga tangensit. Def: Funktsiooni y=f(x) parempoolseks tuletiseks kohal x nimetatakse suurust f ´(x +) = lim Δy Δx Δ→0+ Δy Def: Funktsiooni y=f(x) vasakpoolseks tuletiseks kohal x nimetatakse suurust ...
kimpu kuuluvat sirget: Olgu P(p1,p2) antud kibu keskpunkt, st Ps ja Pt, mistõttu P koordinaadid peavad rahuldama mõlemat võrradit- A1P1+A2P2+A3=0 ja B1P1+B2P2+B3=0. Olgu ,R, siis (A1P1+A2P2+A3)+(B1P1+B2P2+B3)=*0+*0=0. Seega punkti P koordinaadid rahuldavad võrrandit (A1x1+A2x2+A3)+(B1x1+B2x2+B3)=0. Paneme tähele, et (A1x1+A2x2+A3)+(B1x1+B2x2+B3)=(A1+B1)x1+(A2+B2)x2+(A3+B3)=0 Seega on võrrand sirge ü ldvõrrand, kus A1+B1 ja A2+B2 ei ole samaselt nullid. Oletame vastuväiteliseltet A1+B1 =0| *B2 ja A2+B2 =0|* B1 ja et 0 (A1B2- A2B1)=0 vastuolu! Kui A1B2-A2B1=0 oleksid s||t, et aga s ja t kuuluvad samasse kimpu, siis ei saa nad olla paralleelsed. Kui =0 siis 0 ning korrutame võrrandeid suurustega A1 ja A2, saame (B1A2-A1B2)=0 vastuolu! Millest järeldub, et A1+B1 ja A2+B2 ei ole samaselt nullid. Seega võrrand (A1x1+A2x2+A3)+(B1x1+B2x2+B3)=0 kirjeldab kimpu kuuluvat sirget. 2) On vaja
01.2014 Arutlust saab loogikas esitada kujul: E1 E2 E3 … En J kus E1 … En on lausearvutuse avaldistena esitatud eeldused ja J (kontrollimist ootav) järeldus. Seoseks, mis viib eeldusest järeldumiseni saab kasutada lausearvutust. Nimelt võib ülaltoodud arutluse esitada ühe lausearvutuse valemina kujul: E1&E2&…&EnJ Kui nüüdselliselause tõeväärtustabel on samaselt tõene, siis võime öelda, et järeldus J järeldub eeldustest E1 … En Näide1. Kui Marile meeldib Jüri, siis Mari naeratab Jürile. Marile meeldib Jüri.__________________________ Mari naeratab Jürile. Teisendame arutluse lausearvutuse kujule MN M____ N Ja esitame selle ühe avaldisega: (MN)&MN. 1. 2. 3. M N (M N) & M N 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1
15)A·BB·A(üldjuhul); 16)(A+B)·C=A·C+B·C; 17)C(A+B)= C·A+C·B; 18)A(B·C)=(AB)·C; 19)-A=(-1)·A; 20)A-B=A+(-1)·B. Ruutmaatriksit nim diagonaal maatriksisks kui selle maatriksi kõik väljas pool peadiagonaali painknevad elemendid on võrdsed nulliga . Sellist diagonaalimaatriksit mille kõik peadiagonaali elemendid on võrdsed nim skalaarmaatriksiks; S()= ·E; S()·I=(·E)= T=·ET=·T. Ruutmaatriksit mille determinant |A|0 nim regulaarseks maatriksiks. Ruutmaatriksit mille determinant on samaselt 0(|A|=0) nim singulaarseks maatriksiks. Regulaarne maatriks on regulaarse pöördmaatriksi P regulaarse maatrikisi A pöördmaatriks, A-1 on samuti regulaarne. |A -1|=1/|A|; singulaarsel maatriksil pole pöördmaatriksit . AT on saadud A selle ridade ja veergud ümber vahetamise teel, A T nim A transponeeritud maatriksiks (AT)T=A. Ruutmaatriksit A nim sümmeetriliseks maatriksiks kui ta rahuldab tingimust AT=A
mind, ei lähe ma seda oma arvamust nina alla hõõruma. Küll kõik leiavad oma tee ja nende elud on nende enda teha, ei ole mina see, kes teab kellegi teise elust midagi paremini. Küsimus oligi siis selles, et kas ma tunnen, et minu jaoks tähtsad inimesed on ka minu kodumaa inimesed. Kurb, et pean eestlaste kohta nii mõnigi kord ütlema nemad aga tõesti mõne teema koha pealt ei tunne ma ennast üldse nendega samaselt. Eestlastega on raske suhelda, aga kindlasti on teistel rahvustel ka omad vead, millest mina ei tea midagi. Inimesed võiksid olla lihtsalt natuke sõbralikumad ja realistlikumad. Minu enda probleemidest ei pea kogu maailm teadma ja viriseda võin kodus omaette ka, ma ei lähe seda teistele nina alla hõõruma.
Kuidas on kodumaatunne muutunud läbi aegade? Kodumaaks peab inimene maad, kus ta on üles kasvanud, kus elavad tema sugulased ning kus peetakse lugu ühistest traditsioonidest. On inimesi, kes oma sünnimaad ülistavad, kuid ka neid, kes leiavad, et kusagil mujal on elada parem. Oleme kõik omanäoliste isiksustega, leiame erinevatest tegutsemistest ja sündmustest rõõmu. Kuid on üks tunne, mis peaks meil olema samaselt mõistetav - see on kodumaatunne. See tundmus hoiab oma rahvast isamaa ligi ning saadab meid kogu elu. Sealjuures on isamaa-armastusel kombeks võimsust võtta periooditi, see tuleb välja nii ajaloo etappe uurides, kui ka inimeste igapäevaelu jälgides. Miks on see nii kujunenud ning mis seda täpsemalt mõjutab? Teame, et tänaste sidevahendite väljatöötlemine võttis tublisti aega enne kui nad muutsid meie elu hõlpsamaks info levimise ja kaugemate paikadega kontakti hoidmise näol
argumendile/operandile(inversioon). Ekvivalents on kahepoolne implikatsioon. Elementaarsed loogikatehted on inversioon, konjunktsioon, disjunktsioon, kuna nende abil saab esitada kõik teised tehted. Lausearvutus valem on lausearvutuslause tähis ja üksik tõeväärtus. Prioriteedijärjestus loogikatehetele on inversioon, konjunktsioon, disjunktsioon, implikatsioon, ekvivalents. Lause on samaselt tõene, kui lause omab tõeväärtust 1 ükskõik milliste väärtuskombinatsioonide korral. Tautoloogia. Lause on samasselt väär, kui lause omab tõeväärtust 0 ükskõik milliste väärtuskombinatisoonide korral. Vastuolu. Predikaat on lause, mis sisaldab ühte või enamat muutujat. Predikaat omab tõeväärtuse, kui muutujale omistada tõeväärtus. Predikaati tähistatakse suure tähega ja muutujat väiksega.
Ülesanne: Leida valemi X ¬Y (Z ¬X) Y X tõeväärtus muutujate X, Y , Z väärtustusel (t, v,t). Kõigepealt teame, et X = t, Y = v ja Z = t. Seejärel saame, et ¬X = v ja ¬Y = t ning Y X = t. Edasi leiame analoogilisel viisil, et X ¬Y = t ning Z ¬X = v, mistõttu X ¬Y (Z ¬X) = v. Lõpuks näeme, et X ¬Y (Z ¬X) Y X = v. Vaadeldaval väärtustusel on valem järelikult väär. Definitsioon Lausearvutuse valemit nimetatakse · samaselt tõeseks, kui ta on igal väärtustusel tõene. · samaselt vääraks, kui ta on igal väärtustusel väär. Definitsioon Lausearvutuse valemit nimetatakse · kehtestatavaks, kui ta on vähemalt ühel väärtustusel tõene. · kummutatavaks, kui ta on vähemalt ühel väärtustusel väär · Iga samaselt tõene valem on ka kehtestatav. · Iga samaselt väär valem on ka kummutatav. · Valem on samaselt väär parajasti siis, kui ta pole kehtestatav. Seosed valemiklasside vahel: Lause:
5 Saadud lineaarvõrrandi lahendiks on 1,5 3/ 2 35 15 1 x 7 . 1/ 5 1/ 5 2 1 2 2 algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Lahendi kontrollimine Et veenduda leitud lahendi õigsuses, tuleks alati asendada leitud lahendi arvväärtus esialgsesse võrrandisse tundmatut tähistava tähe asemele ja veenduda, et tulemuseks on samaselt täidetud võrdus. Kui see nii ei ole, on lahenduskäigus tehtud vigu. Näide Lahendame võrrandi 2x - 5 = 6x + 2. Lahendus Viime võrduse paremal pool olevad liikmed vastandmärkidega vasakule poole ja koondame sarnased liikmed: 2 x 5 6 x 2 0 4 x 7 0. Viimase võrrandi lahendiks saame : 7 7 x . 4 4
hinduism 2011 rajaja · Hinduismis puudub rajaja ja ühtne organisatsioon · On palju sarnase aluse ja ajalooga organisatsioone · Hinduism on väga salliv: ainus nõue on tunnistada veedade autoriteeti · Hinduism on tekkinud pika ja keerulise arengu tulemusena · Juured ulatuvad u 3000eKr aastat tagasi · U 3000-1500 eKr eksisteeris Induse jõe orus Harappa e Induse põlluharijate linnakultuur, mille kandjad olid draviidid Pühad kirjad Vanimat ja usuliselt kõrgväärtuslikumat kirjandust nimetatakse veedadeks. Veeda tähendab usulist ja püha teadmist. Ilmutatud kirjutised sisaldavad pühade meeste püha õpetust, mida preestrid suulise pärimusena täpselt säilitasid. Veedasid jaotatakse kolme rühma: 1. VEEDA HÜMNID sisaldavad sanskritikeelseid ohvri-, palve- ja ülistuslaule ning erinevateks puhkudeks mõeldud loitse. 2. BRAHMA RAAMATUD on tihedalt seotud veeda raamatutega, kuna nad tutvusta...
Lähen täna kinno või loen lehte. 4) implikatsioon: (kui..., siis ...). p q on tõene p on väär või q on tõene. Kui vihma sajab, siis on katused märjad. 5) ekvivalents: (... siis ja ainult siis, kui...). p q on tõene p ja q tõeväärtused on ühesugused. Antud kujund on ruut siiss, kui ta on võrdkülgne ristkülik. (6) range disjunktsioon: (emb-kumb, kas ... või...). p q on tõene p ja q tõeväärtused on erinevad. Ta kas on idioot või on ta geenius. Valem on samaselt tõene (loogiliselt tõene, tautoloogia; ik logically true) ta on tõene komponentlausete tõeväärtuste kõikide kombinatsioonide korral. Nt A ¬A Valem on samaselt väär (loogiliselt väär, kontradiktsioon ; ik logically false) ta on väär komponentlausete tõeväärtuste kõikide kombinatsioonide korral. Nt A & ¬A Valem on kehtestatav (ik satisfiable) ta on tõene vähemalt ühe komponentlausete tõeväärtuste kombinatsiooni korral
Implikatsioon on väär ainult siis, kui tema eeldus on tõene ja järeldus väär. Ekvivalents p q pq t t t t v v v t v v v t Ekvivalents on tõene ainult siis, kui tema osalausete tõeväärtused on samad. Tautoloogia, kontradiktsioon ja kontingentne valem 1) Kui valem on tõene temasse kuuluvate lausemuutujate kõigi tõeväärtuste kombinatsioonide korral, siis nimetatakse valemit tautoloogiaks ehk samaselt tõeseks valemiks. 2) Kui valem on väär temasse kuuluvate lausemuutujate kõigi tõeväärtuste kombinatsioonide korral, siis nimetatakse valemit kontradiktsiooniks ehk samaselt vääraks valemiks. 3) ülejäänud valemeid nimetatakse kontingentseteks. Tõeväärtustabeli koostamise näide: Arvutada valemi A & ¬(B A C) tõeväärtus. 1) Esimene samm: kanda valem ja kõik tema muutujad tõeväärtustabelisse ning panna
Tõestada lausearvutuse tuletusreegleid kasutades. Tegelikult piisaks lihtsalt kontranäitest. Kui näiteks eeldada, et tööd A ja B oleks identsed ja töö C nö. uue teema peale, siis ei saa kindlasti väita, et A ja B sooritamine annab küllaldaselt teadmisi. Proovime siiski ka formaalse tõestuse ära: A - esimene töö B - teine töö C - kolmas töö T - piisaval hulgal teadmisi (1) A&CT (2) B & C T (3) A & B T - hüpotees Peaks samaselt kehtima (A&CT) & (B&CT) (A&BT) = = (¬(A&C) T) & (¬(B&C) T) (¬(A&B)T) = = (¬A ¬C T) & (¬B ¬C T) (¬A ¬B T) = = ¬((¬A ¬C T) & (¬B ¬C T)) ¬A ¬B T = = ¬(¬A ¬C T) ¬(¬B ¬C T) ¬A ¬B T = = A & C & ¬T B & C & ¬T ¬A ¬B T 1 3 2 7 4 6 5 9 8 11 10 12
valiku ette sattudes üritavad leida sellist lahendust, mis tooks maksimaalset kasu võimalikult paljudele inimestele. Samas meeldiks mulle siduda sellesse valemisse ka kübeke eudaimonismi, just nimelt heaolu näol. Seega näeksin mina antud moraalses küsimuses lahendusena sellist teguviisi, mis tooks kõigile osalistele heaolu. Sõnastades lahti, mis on minu jaoks eetika kriteerium, ütleksin, et see ei ole teoloogiline, vaid psühholoogiline. Samaselt budistidele usun, et moraal on suures osas mõistuse küsimus. See teema on minu silmis tihedalt seotud ka ilu ning selle kriteeriumitega. Eetiline ja ilus inimene on minu arvates see, kes juhindub oma elus enda parimast osast: mõistmisest ja intuitsioonist, armastusest ja kaastundest. Kokkuvõttes leian, et iga inimese maailmavaade ning arusaam universumi toimisest ning sügavamad usulised küsimused on vägagi isiklik teema ning ei peaks vajama
AA-1= 3. Ruutmaatriksit nimetatakse diagonaalmaatriksiks, kui selle maatriksi kõik väljaspool peadiagonaali paiknevad elemendid on võrdsed nulliga. 4. Sellist diagonaalmaatriksi, mille kõik peadiagonaali elemendid on võrdsed nimetatakse skalaarmaatriksiks. S() = E 5. Ruutmaatriksi A, mille determinant on nullist erinev nimetatakse regulaarseks maatriksiks. A(m×n) |A| 0 6. Ruutmaatriksi A, mille determinant on samaselt null nimetatakse sirgjooneliseks maatriksiks. AA-1=E A(m×n) |A| = 0 7. Maatriksi AT, mis on saadud lähtemaatriksist A selle ridade ja veergude ümbervahetamise teel nimetatakse transformeeritud maatriksiks. ATM(m×n) (AT)T = A 8. Ruutmaatriksi A nimetatakse sümmeetriliseks maatriksiks, kui ta rahuldab tingimust AT =A. 9. Ruutmaatriksi A nimetatakse kaldsümmeetriliseks maatriksiks, kui on täidetud tingimus AT=-A 10
olukorra muutumise tõttu paisus pealinn nii suureks alles 1962. aastal. Eliel Saarineni Suur-Tallinna projekt nägi ette rajada kogu linnas väljakute ja tänavate süsteem, mis kulgeks piki väljakujunenud liiklemissuundi. Kiirteena hargnev teedevürk uatus Lasnamäelt Mustamäeni, uus “city“ asus vanalinnast lõunast, peavaksal aga targalt praeguse bussijaama taga ja tramm kesklinnas tunnelis. Madalate puitagulite asemel kerinuks samaselt Pariisi, Riia ja Helsingiga kuni kuuekorruselised avarate sisehoovidega kivist linnamajad. Linna tsentrum oli planeeritud Viru väljaku kohale ja koosnes kahest väljakust- Raekoja ja Kolme Lõvi väljakust, mida ühendaks uus rajatav raekoda. ( Ühe kindla keskuse asemel pakuti ühiskondlike objektide ning väljakutega kohalikke keskusi. ) Tööstus oli koondatud eraldi piirkondadesse. Tallinna VastastikuseKrediidiühisuse ehk Krediidipanga hoone
Loogikatehete prioriteet: ¯¯ ∧ ∨ → ↔ (M∧H)∨(V∧H) = (1 ∧ 0 ) ∨ (0 ∧ 0 ) = 0 [vale] ülesanded: Olgu lihtlaused järgnevate tõeväärtustega: ———————————————————————————————————————————— S = 0 O = 1 V = 0 Lause on samaselt tõene, kui ta omandab tõeväärtuse 1 koostislausete mistahes väärtuskombinatsioonide korral. P = 1 L = 1 M = 1 Samaselt tõest lauset nimetatakse ka tautoloogiaks. H = 0
eestikeelne tõlge. Seda ei nõuta vahetult taasedastatavate saadete, keeleõppesaadete või omatoodetud võõrkeelsete uudiste diktoriteksti ja otsesaadete puhul. Eestikeelset tõlget ei nõuta võõrkeelsele kuulajale suunatud raadiosaadete puhul. Tõlketa võõrkeelsete uudiste ja otsesaadete maht ei tohi ületada 10 protsenti nädala omatoodangu mahust. Riigikogu kui Eesti seadusandliku kogu nimi ei kuulu tõlkimisele. Riigikogu kirjutatakse ladina tähestikku kasutavates võõrkeeltes samaselt eestikeelsega, muud tähestikku kasutavates keeltes vastavuses kirjakeele normides kehtestatud ümberkirjutusreeglitega. Riigikogu kui Eesti seadusandliku kogu nime asemel või täiendina võib kasutada mitteametliku nimetusena mõistet "parlament" nii eesti keeles kui ka võõrkeeltes. Keeleseaduse ja sellega seotud muude õigusaktide rikkujad kannavad haldusvastutust seaduses ettenähtud korras. Keeleseaduse täitmist kontrollitakse Vabariigi Valitsuse kehtestatud korras.
olukorra muutumise tõttu paisus pealinn nii suureks alles 1962. aastal. Eliel Saarineni Suur-Tallinna projekt nägi ette rajada kogu linnas väljakute ja tänavate süsteem, mis kulgeks piki väljakujunenud liiklemissuundi. Kiirteena hargnev teedevürk uatus Lasnamäelt Mustamäeni, uus "city" asus vanalinnast lõunast, peavaksal aga targalt praeguse bussijaama taga ja tramm kesklinnas tunnelis. Madalate puitagulite asemel kerinuks samaselt Pariisi, Riia ja Helsingiga kuni kuuekorruselised avarate sisehoovidega kivist linnamajad. Linna tsentrum oli planeeritud Viru väljaku kohale ja koosnes kahest
mis on alati tõene, välja arvatud siis, kui alus on tõene ja tagajärg on väär. 5. Ekvivalents p(--)q, on tõene parajasti siis, kui tema operantidel on ühesugune tõeväärtus. 6. Antiekvivalents ehk välistav disjunktsioon p+q, on alati tõene parajasti siis, kui tema operantidel on erinevad tõeväärtused. Lausearvutuse SÜNTAKS- lausearvutuse valemid on parajasti need, mida saab koostada alltoodud reeglite abil. Lause on SAMASELT TÕENE ehk loogiliselt tõene ehk TAUTOLOOGIA parajasti siis, kui lause on tõene oma komponentlausete mis tahes tõeväärtusjaotuse korral. Lause on SAMASELT VÄÄR ehk loogiliselt väär ehk VASTUOLU ehk KONTRADIKTSIOON parajasti siis, kui lause on väär oma komponentlausete mis tahes tõeväärtusjaotuse korral. Lause on KONTINGENTNE ehk SATTUMUSLIK parajasti siis, kui lause omandab erinevaid tõeväärtusi vastavalt oma komponentlausete tõeväärtusjaotustele.
Vastus: Kaitseklauslit tuleks kasutada siis, kui Euroopa Liidu õigus satub põhiseaduse aluspõhimõtetega vastuollu. 5. Kas põhiseaduse täiendamise seadusel on põhiseadusega võrdne õigusjõud? Põhjenda vastust. Vastus: Põhiseaduse täiendamise seadusel peaks olema põhiseadusega võrdne õigusjõud, sest see teeb põhiseadust palju paindlikumaks ja kohanemisvõimelisemaks. Põhiseaduse täiendamise seadus korrigeerib põhiseadust ja on samas täiesti samaselt võetav kui põhiseadus ise. Põhiseaduse täiendamise seadust kutsutakse isegi kolmandaks põhiseaduslikuks aktiks. Põhiseaduse ja põhiseaduse täiendamise seaduse vahel on udupeen vahe. 6. EL-i õiguse ülimuslikkus tähendab eelkõige kohaldamise ülimuslikkust? Selgita, mida see tähendab? Vastus: Euroopa Liidu ülimuslikkuseks peetakse seda, et kui Euroopa Liit kohandab midagi, olgu selleks määrus või muu, siis kehtib see kõigis riikides.
aluspõhimõtetega vastuollu. Tallinna Majanduskool / õppeaasta 2015/2016 Iseseisev töö õppeaines Euroopa Liidu õiguse alused 5. Kas põhiseaduse täiendamise seadusel on põhiseadusega võrdne õigusjõud? Põhjenda vastust. PSTS peaks olema põhiseadusega võrdne õigusjõud, sest see teeb põhiseadust palju paindlikumaks ja kohanemisvõimelisemaks. PSTS korrigeerib põhiseadust ja on samas täiesti samaselt võetav kui põhiseadus ise. PSTS-t kutsutakse isegi kolmandaks põhiseaduslikuks aktiks. Põhiseaduse ja PSTS vahel on õhkõrn vahe. 6. EL-i õiguse ülimuslikkus tähendab eelkõige kohaldamise ülimuslikkust? Selgita, mida see tähendab? Euroopa Liidu ülimuslikkuseks peetakse seda, et kui Euroopa Liit kohandab midagi, olgu selleks määrus või muu, siis kehtib see kõikides liikmesriikides. 7
Loogika harjutuseksami küsimused-vastused 1. Hägusloogikas võib lause tõesusaste olla: 0,25 2. Kui unaarne predikaat ei ole samaselt väär, siis on see kindlasti: Kehtestatav 3. Milline traditsioonilise loogika põhireegel ei ole otseselt ega kaudselt kasutusel klassikalise loogika põhialuste fikseerimisel: Küllaldase aluse seadus 4. Kuidas jagunevad küsimused vastuste hulga alusel? Õiged ja ebaõiged. 5. Atributiivse lihtväitena termin on alati piiritletud, kui ta esineb… Eitava väite predikaadina 6. Disjunktsioonitehte eitus on … Selle operandide eituste konjunktsioon. 7
.. 88), kes erandina lõi juba ka mitmehäälseid laule. Temalt teatakse ka kaht laulumängu, neist kuulsam on ,,Robinija Marioni mäng" (,,Jeii de Robin et de Mario'n") dialoogide ja 28 lauluga. Saksa minnesingerite luule kujunes prantslaste eeskujul 12. sajandi. Tema kõrgajaks on 13. sajandi esimene kolmandik. enamik suuri minnesingereid. Seal toimusid ka lauluvõistlused . Kuulsaim minnesingeritest oli keisrite Otto IV ja Friedrich II teenistuses tegutsenud Walther von der Vogelweide Samaselt truväärilauluga algas 13. sajandi teisel poolel ka minnesingerite luules linnastumineja õukondade asemel hakkasid tooni andma tsunftilaadsed vennaskonnad. Selle hilise ajajärgu suurim laulik oli Heinrich von Meissen (hüüdnimega Frauenlob - daamide ülistaja. (u 1250-1318). Temast ja tema ümber kujunenud Mainzi laulukoolkonnast sai alguse hilisem Saksa linnade käsitöölistest tsunftilaulikute ehk meistersingerite traditsioon. Pillid ja pillimuusika.
i , kus ( xi) = x ,kui_ = 0 i i Iga loogikafunktsioon on esitatav oma konstituentide disjunktsioonina. Loogikafunktsiooni esitamiseks kasutame loogikavalemeid. · Loogikavalem on samaselt tõene, kui iga argumentide vektori ( x1 , x2 ,..., xn ) puhul f(x1 , x2 ,..., xn )=1. Samaselt tõene valem - tautoloogia. · Loogikavalem on samaselt väär, kui iga argumentide vektori ( x1 , x2 ,..., xn ) puhul f(x1 , x2 ,..., xn )=0. · Loogikavalemid f1 ja f2 samaväärsed, kui iga argumentide vektori ( x1 , x2 ,..., xn ) puhul f1(x1 , x2 ,..., xn )= f2(x1 , x2 ,..., xn )=. · Algtermiks nimetame argumenti xi või tema inversiooni xi .
i , kus xi x ,kui_ 0 i i Iga loogikafunktsioon on esitatav oma konstituentide disjunktsioonina. Loogikafunktsiooni esitamiseks kasutame loogikavalemeid. Loogikavalem on samaselt tõene, kui iga argumentide vektori ( x1 , x2 ,..., xn ) puhul f(x1 , x2 ,..., xn )=1. Samaselt tõene valem - tautoloogia. Loogikavalem on samaselt väär, kui iga argumentide vektori ( x1 , x2 ,..., xn ) puhul f(x1 , x2 ,..., xn )=0. Loogikavalemid f1 ja f2 samaväärsed, kui iga argumentide vektori ( x1 , x2 ,..., xn ) puhul f1(x1 , x2 ,..., xn )= f2(x1 , x2 ,..., xn )=. Algtermiks nimetame argumenti xi või tema inversiooni xi .
paralleelselt ka trükikujul (sh standardleksikon New Grove Dictionary of Music and Musicians, mille puhul on soovitatud viidata esmalt paberkandja versioonile, kuid lubatud on ka viitamine onlain versioonile). Internetiallikate puhul tuleb alati üritada leida ülaltoodud põhilised punktid (1), (2), (3) ja (4). Autori puudumisel tuleb esitada pealkiri (3) või (4), mida tuleb vajadusel tuletada internetilehekülje struktuurist (pealeht, alalehed jne) lähtuvalt samaselt trükistega. Internetilehekülje puhul ei ole sageli lihtne leida ilmumiaastat ja samas võib aastaarv igal aastal muutuda, seetõttu esitatakse aastaarv reeglina nurksulgudes, samuti lisatakse pärast URL-viidet kasutamise/vaatamise kuupäev nurksulgudes [13.10.2010]. Ümarsulge kasutatakse aastaarvude juhul, kui veebist leitud materjal on vormistatud võrdsustatult trükisega. APA-style [2009]. A complete resource for writing and publishing in the social and behavioral sciences
funktsioone, nende tuletisi (või osatuletisi) ja argumente[1]. Diferentsiaalvõrrandi järguks nimetatakse otsitavate funktsioonide tuletiste kõrgeimat järku. Näiteks n-järku harilikku diferentsiaalvõrrandit, milles otsitavaks funktsiooniks on y, võib formaalselt esitada järgmiselt: . Iga funktsiooni y=f(x), mis võrrandisse paigutatuna seda võrrandit x suhtes samaselt rahuldab, nimetatakse selle võrrandi lahendiks. Diferentsiaalvõrrandite abil on võimalik modelleerida selliste reaalsete süsteemide käitumist, mida saab iseloomustada pidevalt muutuvate suuruste abil, kusjuures nende suuruste muutumise kiiruse ja suuruse endi vahel kehtib teatud kindel seos. Sel viisil on kirjeldatavad ka paljud loodusseadused. Näiteks klassikalises mehaanikas võimaldavad Newtoni seadused siduda kehade kiiruse, asukoha ja
x(t ) = A exp - t cos - 2 t + 0 . (7.15) 2m m Käsitleme veel selle valemi põhjal mõningaid olulisemaid erijuhte. Esmalt vaatame võimalust, kuis süsteemis dissipatiivsed jõud on võrreldes elastsusjõudude või muude tasakaaluasendisse suunatud jõududega nii väikesed, et me võime neid mitte arvestada. Sel juhul kirjutame =0 ja valemis (7.15) eksponent võrdsustub ühega, sest tema astendaja võrdub samaselt nulliga ja e 0 = 1. Valem (7.15) võtab kuju k x(t ) = A cos m t + 0 = A cos(0 t + 0 ) . (7.16) Saame harmoonilise võnkumise mingi füüsikalise suuruse muutumise ajas koosinuse või siinuse seaduse järgi. Siin sumbumist ei toimu ja amplituud jääb ajas konstantseks. Ligilähedaselt sarnane olukord võiks tekkida sel juhul, kui elastse vedru otsa riputatud
Mida väiksem on ∆ x k , seda vähem muutub funktsioon f osalõigul [x k−1 ; x k ] , sellest tulenevalt seda täpsem on eeltoodud valem. Samuti mida peenem on [ a ; b ] tükeldus, seda täpsem on pindala valem. Piirporotsessis ϱn → 0 saame eelnevast ligikaudsest valemist järgmise täpse valemi pindala jaoks: b S=∫ f ( x ) dx a Kuna mõlemad valemid arvutavad trapetsi pindala samaselt, siis 12 b ∫ f ( x ) dx=F ( b )−F ( a ) a kus F' ( x ) =f ( x ) . Seda valemit nimetatakse Newton-Leibniz’i valemiks. Määratu integraali ligikaune arutamine. Kvadratuurvalemid Newton-Leibniz’i valem arvutab küll määratud integraali täpselt, aga alati ei osutu selle valemi kasutamine võimalikuks, kuna kõikidel funktsioonidel ei pruugi leiduda piisavalt lihtne algfunktsioon.
fraseoloogiliseks terminiks. Termin võib olla univookne ehk ühetähenduslik ehk ühemõtteline (univocal), ekvivookne ehk mitmetähenduslik (equivocat) või analoogiline (analogous). Univookset terminit kasutatakse alati täpselt samas tähenduses, ekvivookne termin võib olla kasutuses, viitamaks erinevatele tähendustele, nt termin suu 'pudelisuu, 'loomasuu', 'jõesuu', ning analoogiline termin viitab analoogsetele tähendustele, nt termin põhjus on analoogiliselt, kuid mitte samaselt kasutatud, kui ütleme, et skulptor on kuju põhjus või et libedus on kannatanu kukkumise põhjus. Erinevaid sõnu, mis väljendavad sama mõistet, nimetatakse sünonüümideks (synonym), nt koer ja peni. Samakujulisi sõnu, mis tähistavad erinevaid termineid (ja mõisteid), nimetatakse homonüümideks (homonym), nt sõna täht võib tähistada taevatähte või kirjatähte. Mõiste määratleti (D3.1.) tunnuste abil. Mõistest saab mõelda nii, et sellega haaratud
TORI kihelkonna RAHVARÕIVAD UULU PÕHIKOOL KOOSTAS: MARILIIS ALLIKVEE Tori kihelkonna rahvarõivad 19. sajandil 19.saj teisel poolel rõhutati sageli eesti rahvarõivaste ilu ja nende tähtsust rahvuslikust seisukohast vaadates. Tolleaegne kirjandus propageeris rahvarõivaste kandmist kui eestlaste enesemääratluse ühte võimalust. Vähe oli tol ajal eesti rahval seda, mida ta kultuuri alal võis põris omaks pidada. Samaselt meelestatud oli ka Pärnumaa oma mees C.R. Jakobson, kelle arvates olevat rahvuslikud riided "mitu sada korda mõnusamad, kui muud, moodu järele riided". Õnneks on Tori kihelkonna inimesed rahvarõivast läbi ajaloo väärtustanud ja taas väärtustamas. Kuidas muidu oleks sellisel suurel hulgal informatsiooni säilinud muuseumite kogudes ja inimeste kodudes ning mälus. TORI NAISE RAHVARÕIVAD Tori naise rõivakomplekti moodustavad: särk, seelik, lambapruun
fraseoloogiliseks terminiks. Termin võib olla univookne ehk ühetähenduslik ehk ühemõtteline (univocal), ekvivookne ehk mitmetähenduslik (equivocat) või analoogiline (analogous). Univookset terminit kasutatakse alati täpselt samas tähenduses, ekvivookne termin võib olla kasutuses, viitamaks erinevatele tähendustele, nt termin suu 'pudelisuu, 'loomasuu', 'jõesuu', ning analoogiline termin viitab analoogsetele tähendustele, nt termin põhjus on analoogiliselt, kuid mitte samaselt kasutatud, kui ütleme, et skulptor on kuju põhjus või et libedus on kannatanu kukkumise põhjus. Erinevaid sõnu, mis väljendavad sama mõistet, nimetatakse sünonüümideks (synonym), nt koer ja peni. Samakujulisi sõnu, mis tähistavad erinevaid termineid (ja mõisteid), nimetatakse homonüümideks (homonym), nt sõna täht võib tähistada taevatähte või kirjatähte. Mõiste määratleti (D3.1.) tunnuste abil. Mõistest saab mõelda nii, et sellega haaratud
on lahenduv parajasti siis, kui süsteemimaatriksi A astak on võrdne laiendatud maatriksi A|B astakuga, st rank A = rank A|B. HOMOGEENNE LINEAARNE VÕRRANDISÜSTEEM DEFINITSIOON 1. Lineaarset võrrandisüsteemi nimetatakse HOMO- GEENSEKS, kui tema vabaliikmete veerg koosneb nullidest, st maatrikskujul AX = 0. TEOREEM 1. Homogeenne võrrandisüsteem on alati lahenduv. JÄRELDUS. Lahendit X = 0, mille puhul x1 = x2 = . . . = xn = 0, nimetatakse TRIVIAALSEKS ja see rahuldab samaselt maatriksvõrrandit AX = 0. TEOREEM 2. Kui võrrandis AX = 0 leiab aset võrdus rank A = n, siis on homogeensel süsteemil olemas ainult triviaalne lahend. Mittetriviaalne lahend eksisteerib siis, kui rank A = r ja r < n. DEFINITSIOON 2. Homogeense süsteemi (n r)-mõõtmelise lahendite ruumi erilahenditest koosnevat baasi nimetatakse selle süsteemi LAHENDITE FUNDAMENTAALSÜSTEEMIKS. JÄRELDUS. Homogeense süsteemi üldlahend XHÜ on fundamentaal- süsteemi elementide X1, . .
on lahenduv parajasti siis, kui süsteemimaatriksi A astak on võrdne laiendatud maatriksi A|B astakuga, st rank A = rank A|B. HOMOGEENNE LINEAARNE VÕRRANDISÜSTEEM DEFINITSIOON 1. Lineaarset võrrandisüsteemi nimetatakse HOMO- GEENSEKS, kui tema vabaliikmete veerg koosneb nullidest, st maatrikskujul AX = 0. TEOREEM 1. Homogeenne võrrandisüsteem on alati lahenduv. JÄRELDUS. Lahendit X = 0, mille puhul x1 = x2 = . . . = xn = 0, nimetatakse TRIVIAALSEKS ja see rahuldab samaselt maatriksvõrrandit AX = 0. TEOREEM 2. Kui võrrandis AX = 0 leiab aset võrdus rank A = n, siis on homogeensel süsteemil olemas ainult triviaalne lahend. Mittetriviaalne lahend eksisteerib siis, kui rank A = r ja r < n. DEFINITSIOON 2. Homogeense süsteemi (n r)-mõõtmelise lahendite ruumi erilahenditest koosnevat baasi nimetatakse selle süsteemi LAHENDITE FUNDAMENTAALSÜSTEEMIKS. JÄRELDUS. Homogeense süsteemi üldlahend XHÜ on fundamentaal- süsteemi elementide X1, . .
Tugevusanalüüsi alused 14. KÕVERATE VARRASTE TUGEVUS 14.1.6. Tugevusarvutuse lihtsustatud metoodika Lihtsustatud tugevusanalüüsi metoodikat saab kasutada, kui: · kõvera varda materjali lubatav tõmbepinge ja lubatav survepinge on võrdsete väärtustega, s.t. []Tõmme = []Surve; · varda ristlõige on lihtkujund (ring, ruut, ristkülik, vms.); Eeldused = võrreldes samaselt koormatud sirge (väikese kõverusega) vardaga, on kõvera (suure kõverusega) varda ristlõike suurima paindepinge absoluutväärtus alati suurem; Järeldus = kõvera varda ristlõike suurima paindepinge väärtuse saab avaldada MKõver max = MSirge max K1 ; analoogilise sirge varda ristlõike suurima
keskväärtus on 0 on täidetud, kuna mudelis on konstant ja sellest tulenevalt on see eeldus automaatselt täidetud ja seda eraldi testida ei ole vaja (Brooks 2008, 131). Täiendavalt kinnitavad seda ka teise ja viienda klassikalise eelduse täidetus, mida autorid järgnevalt tõestavad. Heteroskedastiivsuse testimiseks viisid autorid läbi White’i testi. Testiti hüpoteesi, kas kõik parameetrid (v.a. vabaliige) on samaselt võrdsed nulliga. Kui nullhüpotees kehtib, siis mudelis heteroskedastiivsus puudub. (Paas, Raus 2012, 58) White’i test andis teststatistiku olulisuse tõenäosuseks 0,2961 (vt lisa 10). Seega autorite poolt võetakse vastu nullhüpotees – saadud mudelis heteroskedastiivsus puudub. Mudelit iseloomustab homoskedastiivsus, mis on klassikalise lineaarse regressioonmudeli eelduseks. Analüüsitava mudeli puhul autokorrelatsiooni testimine tarkvaraprogrammiga ei ole teostatav
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
