Loogika eksamiks (0)

LOOGIKA  KONSPEKT EKSAMIKS
(autor – mis iganes, kas tead teda või mitte, ei vastuta selles materjalis sisalduva informatsiooni (eba)õigsuse eest; 
palun ärge solvuge ega süüdistage)
1. LOOGIKA PÕHIREEGLID.
!
D1.2. Samasusseadus
Ühes ja samas arutluses, ühes ja samas  suhtes peab iga termin või  väide,  kui ta esineb 
arutluses korduvalt, olema kasutatud iseendaga identselt. 
!
See tähendab, et kui me kasutame ühes arutluses mingisugust  terminit  või väidet korduvalt, 
siis ei tohi arutluse sees  terminite  ja väidete tähendused muutuda.
D1.3. Vasturääkivusseadus
Kui  mingis  arutluses  peetakse  tõeseks  kaht  väidet,  millest  üks  jaatab  seda,  mida  teine 
eitab, siis öeldakse, et arutlus on vasturääkiv.
!
Arutlus pole loogiliselt  korrektne , kui omavahel vastuolus olevaid  väiteid  mõlemat jaatatakse 
või eitatakse.
D1.4. Välistatud kolmanda seadus
Kahest väitest, millest üks jaatab seda, mida teine eitab, on üks tõene ja teine väär. Alati.
!
Kui üks väide ütleb  JA ja teine sama  asja  kohta EI, siis üks  nendest  väidetest on 100%  alati 
tõene ja  teine 100%  alati  väär. Nt  laused  “Prantsusmaa   kuningal   on  pikad küüned”  ja  selle 
eitus  “Pole tõsi, et prantsusmaa kuningal oleksid pikad küüned” ei saa  olla  kunagi mõlemad 
tõesed või mõlemad väärad. Üks nendest on alati tõene ja teine alati väär.
D1.5. Küllaldase aluse seadus
Ühtki väidet ei saa pidada tõeseks ega vääraks ilma küllaldase  aluseta .
!
!
Ei peeta klassikalise loogika  reegliks, ent sobib  meile, sest õpime õigusteadusliku kallakuga 
loogikat. Seob loogikat tegelikkusega, samas reegel pole seotud VAID loogikaga.
2. MÕISTE JA TERMIN. TERMINI SISU JA MAHT.
!
D3.1.  Mõiste on  mõtlemise  vorm,  mis  peegeldab  tegeliku  või  kujuteldava  maailma 
objekte, nähtusi suhteid jm terviklikena nende oluliste tunnuste kaudu.
Üldine kirjeldus mingist objektist, mis eksisteerib reaalses või kujuteldavas maailmas.
D3.2.  Termin  on  mõiste nimetus  – sõna  või  fraas,  mis tähistab  öeldavat  mõistet  ja 
ka selle osutust.
Mõiste  keeleline  nimetus.
Termin õigusteaduses on täpselt  piiritletud  juriidilise tähendusega oskussõna.
Termini sisu ja maht.
Termini maht (ekstensioon) ja sisu (intentsioon). 
Maht on termini osutuste hulk. 
Sisu on termini kriteerium mingi osutuse kuulumiseks selle termini !ekstensiooni.
Iga termini mahu kasvades tema  sisu väheneb  ja vastupidi. Termini mahul on selged piirid, 
kui iga elemendi kohta võib öelda, kas ta luulub antud hulka või mitte.
Terminid,  mis  ei  oma  selget  sisu,  on  mitmetähenduslikud  või  ebamäärased  ning  nende 
maht  on  laialivalguv,  st  sellel  on  hägused  piirid.  Termin  on  adekvaatne  kui  ta  esindab 
selgesti eristavalt kõiki oma osutusi ja ainult neid.
1/14
3. TERMINITE LIIGITUS SISU JA MAHU ALUSEL.
   mahu alusel:
üldtermin – ! maja,  inimene,  naturaalarv  (haarab   palju  objekte,  saab   kasutada 
vajadusel igaühe kohta eraldi)
üksiktermin  –  väikseim  naturaalarv,  Võru  linn,  lähim  täht  (see,  mida  on  üks; 
saab   kasutada  samas  tähenduses  nagu  seda  üksikobjekti;  ei 
kuulu sõnad, mis  tähistavad  vaid juhuslikult ühte objekti)
tühitermin – ! ümmargune  ruut  (asjad,  mida  pole  olemas,  osutab  loogiliselt  või 
füüsiliselt võimatule objektile)
Jaotus  võib   sõltub  mõnikord  jaotaja  maailmapildist  (vt  sõna  ʻjumalʼ  näide   Kasaku  
konspektis lk 18  üleval ). 
   sisu alusel:
ühitatavad terminid – terminid, mille mahtudes on ühiseid elemente 
ühitamatud – terminid, mille mahtudes puuduvad ühised elemendid
4. ÜHENDATAVAD JA ÜHENDAMATUD  TERMINID. TERMINI  MAHTUDE  VAHELISED 
SUHTED.
ühitatavad – terminid, mille mahtudes on ühiseid elemente 
– samased (täisnurkne rööpkülik, ristkülik)
– ristuvad (üliõpilane, muusik)
– subordinaarsed (okaspuu,  mänd )
ühitamatud ! – terminid, mille mahtudes puuduvad ühised elemendid
– kaasalluvad (mänd ja  kask , kõik on puud; on ka lehis ja tamm)
– kontraarsed (huvitav raamat ja igav r., kõik on raamatud; on ka vahepealsed)
– kontradiktoorsed (huvitav raamat ja mittehuvitav raamat) – täidavad kogu allutava termini mahu
5. DEFINEERIMINE – SELLE REEGLID JA VEAD.
Defineerimine avab termini sisu, püütakse täpsustada, millest tegelikult räägitakse.
Dfd  (see,  mida   defineeritakse )  ja  Dfn  (see,  mille  abil  defineeritakse).  Kui  need  on 
eristatavad ja asendatavad on tegu ilmse definitsiooniga, kui pole, siis mitteilmsega.
Klassikalise definieerimise reeglid:
1. Definitsioonis kasutatav liigierisus peab kajastama liigi olemuslikke tunnuseid.
viga: Kuberner on tähtis isik. (õige oleks: Kuberner on mõne riigi suurima territoriaalüksuse juht vm.)
2. Definitsioon peab olema adekvaatne. 
viga (liiga avar): Ruut on täisnurkne rööpkülik.
viga (liiga kitsas): Kell on seinal rippuv ajanäitaja.
viga (ristuv): Õpik on raamat, mida kasutavad õpilased.
3. Definitsioonis ei tohi olla ringi. 
Defineerida pole võimalik sellise termini kaudu, mis ise on arusaadav ainult tema enda kaudu.
!
!
viga: Teadus on see, millega tegelevad teadlased. vt Kasaku õpikust lk 27.
4. Definitsioon peab olema selge ja ühetähenduslik.
viga1: Ovaal on ringjoon kitsastes tingimustes. viga2: Inimene on üks loll loom.
5. Definitsioon peab olema jaatav.
viga: Inimene pole kana.
2/14
6. LIIGITAMINE – SELLE REEGLID JA VEAD.
Liigitus  jaotab  termini  mahtu. Klassifitseerimine tähendab  kindlate tunnuste alusel  liigitust 
või rühmitamist.  Terminit, mille mahtu liigitatakse,  nimetatakse liigitatavaks, termineid, mis 
liigitamisel saadakse, nimetatakse  liigituse  liikmeteks ja liigituse alus on tunnus, mida ühed 
liigid omavad ja teised mitte.
Reeglid
1. Liigitama peab ühel ja  samal alusel. (tunnus ei tohi muutuda – viga: kassid jagunevad emasteks, isasteks 
ja mustadeks)
2. Liigitus  peab   olema  adekvaatne.  (liikmete  mahtude  summa  peab  täpselt  võrduma  liigitatava  termini 
mahuga – viga1: kalad jagunevad sõõrsuulisteks, kõhrkaladeks, luukaladeks ja vaaladeks;; viga2:  kellad  jagunevad 
käekelladeks ja seinakelladeks. //on olemas ka lauakellad//)
3. Liigituse  liikmed  peavad  üksteist  välistama.  (ükski  liigitatava  termini  mahu  element  ei  tohi   kuuluda  
mitmesse  liigituse  liikmesse  –  viga: autod  jagunevad  sõiduautodeks, bussideks  ja  liinibussideks  //mõni   buss   ongi 
liinibuss//)
4. Liigitus  peab   olema  pidev.  (tuleb  lähtuda  lähimast  võimalikust  sooterminist  –  viga1:    asjad  jagunevad 
huntideks,  karudeks ja teisteks;; viga2: loomad jagunevad selgroogseteks, putukateks, ämblikeks  jt //pigem ikka enne 
selgroogsed vs selgrootud ja seejärel omakorda liigitamine veel//)
7. OTSUSTUS JA VÄIDE. VÄIDETE LIIGID.
Otsustus  on  mõtlemise vorm, milles mõistetele omistatakse või  mõistel  välistatakse mingi 
omadus (tunnus).  Otsustuse  keeleliseks  väljendusvormiks on  lause,  milles jaatatakse või 
eitatakse  mindagi  tegelike  või  kujuteldavate  objektide,  nähtuste,  omaduste  või  suhete 
kohta.
Lihtväited ( subjekt , predikaat, koopula, kvantor) – kategoorilised  väited  (üldjaatav, üldeitav, 
osajaatav ja osaeitav).
Suhteväited (mõnele tudengile ei meeldi ükski õppejõud, mõni täiskasvanu  laulab   paremini 
kui kõik lapsed)
8.  KATEGOORILISED  VÄITED  JA  TERMINITE  KUI  LOOGILISTE  LAUSELIIKMETE 
MAHUD. (vt lisaks E. Kasaku konspektist lk 33–34)
Subjekt ja predikaat. (affirmo, nego)
üldistes on subjekt täies mahus, osalistes piiritlemata
jaatavates on predikaat piiritlemata, eitavates on piiritletud.
Tähistus: !
Üldjaatav A (affirmo –  jaatus )  S+aP-!
Osajaatav I (affirmo)   S-iP-
Üldeitav E (nego – eitus)! S+eP+!
Osaeitav O (nego)  S-oP+.
A: Kõik lapsed on toredad.!
I: Mõni laps on tore.
E: Ükski laps pole tore.!
O: Mõni laps ei ole tore.
9. KATEGOORILISTE VÄIDETE LOOGILINE RUUT.
Üldjaatav ja osaeitav väide on  teineteisele vasturääkivad väited. Kui  üks on  tõene, siis on 
teine väär. Ja vastupidi. 
Üldeitav ja osajaatav väide samuti.
Üldjaatav  ja  üldeitav  väide  vaavad  olla  koos  väärad  kuid  nad  ei  saa  olla  koos  tõesed. 
Kontraarsus.
Osajaatav  ja  osaeitav  väide  on  osavastupidised  ehk  subkontraarsed.  Mõlemad  saavad 
olla tõesed, kuid mitte väärad.
Üldjaatav  ja  osajaatav  ning  üldeitav  ja  osaeitavad  lähevad  “üksteise  sisse”.  Toimub 
subordinatsioon.
3/14
10.  ARUTLUS   JA  JÄRELDUS.  DEDUKTSIOON,  INDUKTSIOON  JA   ANALOOGIA -
ARUTLUS.
Arutlus  kui  mõtlemise  vorm  on  protsess,  mille  käigus  lähtutakse  mingist  otsustusest  või 
otsustuse hulgast ning neile ja mingitele reeglitele tuginedes jõutakse uue otsustuseni.
- Arutlus  on  kehtiv  siis  ja  ainult  siis, kui  tõeste   eelduste   puhul  on  tõene järeldus  ning on 
loogika seisukohalt seaduspärane.
- Arutlus  on  mittekehtiv  (ei  ole  kehtiv)  siis,  kui  pole  paratamatu,  et  tõestest  eeldustest 
saame tõese järelduse.
- Arutlus  on  korrektne  ainult  sellisel  juhul,  kui  ta  on  kehtiv  (vt  üleelmist  punkti)  ja  tema 
eeldused ja järeldus on tõesed väited.
Arutluse  tulemusena  saadud  otsustust  nimetatakse  järelduseks  ehk  tuletiseks  ning 
lähteotsustusi eeldusteks.  Tuletis  järgneb eeldustest paratamatult.
- Deduktsioon  –  arutlus,  milles  on  paratamatusega  garanteeritud  tõestest  eeldustest 
tõeste järelduste saamine. Enamasti  üldiselt osalisele või üksikule. Lihtne  kategooriline  
süllogism .
- Induktsioon  – Induktiivne arutlus on  arutlus, milles tuletis on kehtiv mingi  tõenäosuse 
või tõesusastmega. Enamasti üksikult üldisele. 
- Analoogia – Arutlus analoogia  põhjal  on järeldamine, mis on  enamasti  suunatud üksikult 
üksikule.  Arutluse  aluseks  on  arutlusobjektide  samasus.  Arutlusobjektide  suure  hulga 
korral võib muutuda analoogiaarutlus induktiivseks.
11. OTSENE  JÄRELDUS;  VÄITE  ÜMBERPÖÖRAMINE, MUUTMINE, VASTANDAMINE 
JA TRANSPOSITSIOON.
Otsese järelduse  eelduseks  on üks kategooriline lihtväide. 
1. muutmine: 
eitav  väide jaatavaks (või vastupidi); 
predikaat vasturääkivaga.
2. ümberpööramine: 
Subjekti ja predikaadi asukoht muudetakse; 
üldjaatavast lausest tuleneb limiteeritud osaline järeldus;
osaeitavast väitest pole võimalik !järeldada.
3. vastandamine: muutmine + ümberpööramine
Üldeitavast lausest tuleneb limiteeritud osaline järeldus;
osajaatavast lausest pole võimalik järeldada.
4. transpositsioon: muutmine + ümberpööramine + muutmine.
Üldeitavast lausest tuleneb limiteeritud osaline järeldus;
osajaatavast lausest pole võimalik järeldada.
4/14
12. LIHTNE KATEGOORILINE SÜLLOGISM. EELDUSTE JA TERMINITE REELGID.
Kategooriline  süllogism  on  deduktiivne  arutlus,  mille  moodustavad  kolm  kategoorilist 
väidet, millest kaks on eeldused ja kolmas järeldus.
Järelduse subjekt: väiksem termin. Eeldus, milles subjekt esineb: väiksem eeldus.
Järelduse predikaat: suurem termin. Eeldus, milles predikaat esineb: suurem eeldus.
Kolmas termin – keskmine, sisaldub mõlemas.
Väikse  ja  suurema  eelduse  ning  kesktermini  paigutuse  järgi  jaotamisel  tekkinud  süllogismide  jaotust  nimetatakse 
süllogismi figuurideks. Süllogismi  figuure  võib tulla eksamil määrata.
I  figuur :
M 
P 
Kõik maod on roomajad.
S 
M 
Kõik rästikud on maod.
∴ S  
P 
Kõik rästikud on roomajad.
II figuur: 
P 
M 
Kõik pühakud on ausad.
S 
M 
Mitte ükski poli tik pole aus.
∴ S 
P 
Mitte ükski poli tik pole  pühak .
III figuur: 
M 
P 
Mõned kurjategijad on vargad.
M 
S 
Kõik kurjategijad on inimesed.
∴ S 
P 
Mõned inimesed on vargad.
IV figuur:
P 
M 
Mitte ükski tudeng ei ole lol pea.
M 
S 
Mõned lol pead on poli tikud.
∴ S 
P 
Mõned poli tikud ei ole tudengid.
Eelduste reeglid:
1. Kahest eitavast eeldusest ei saa tuletada tõsikindlat järeldust.
2. Kui üks eeldustest on eitav, siis on ka järeldus eitav.
3. Kahest üldisest väitest ei tohi tuletada osalist järeldust.
Terminite reeglid:
1. Igas süllogismis peab olema mitte vähem ega rohkem kui kolm terminit.
2. Kesktermin peab olema täismahus vähemalt ühes  eelduses .
3. Termin võib olla järelduses täismahus ainult siis, kui ta on eelduses täismahus.
13. LÜHENDATUD KATEGOORILINE SÜLLOGISM. EPIHEIREEM.
Süllogismi, millest on välja jäetud kas suurem või väiksem eeldus või järeldus, nimetatakse 
lühendatud süllogismiks ehk entümeemiks.
Entümeem esitatakse tavaliselt liitlausena, milles mõni eeldus loetakse vaikimisi tõeks.
Nt:  Sa  oled  neonats,  sest  sa  vihkad  kommuniste.  Varjatud  eeldus  (suurem):  Kõik,  kes 
vihkavad kommuniste, on neonatsid.
Kõik, kes vihkavad kommuniste, on neonatsid.
Sa vihkad kommuniste.
Sa oled neonats.
Epiheireem on süllogism, kus üks või mõlemad eeldused on entümeemid.
5/14
14. LAUSEARVUTUSE TEHTED.
Vastavalt  tehete  järjekorrale:
Eitus – tähistatakse märgiga ¬.
Konjunktsioon – tähistatakse märgiga &.
Disjunktsioon – tähistatakse märgiga ∨.
Implikatsioon – tähistatakse märgiga →.
Ekvivalents  – tähistatakse märgiga  .
Antiekvivalents – tähistatakse märgiga ⊕.
15. LAUSEARVUTUSE VALEMITE KLASSIFITSEERIMINE. TÕESUSTABELID.
16. TEKSTI INTERPRETEERIMINE LAUSEARVUTUSE VALEMITEKS.
Teksti  tõlkimisel  loogika  keelde  peab   järgima  minimaalse  interpretatsiooni  printsiipi. 
Tekstist tuleb välja lugeda ainult seda infot, mis seal tõesti on.
Näiteks  pole võimalik  lausest  “ Mats  läheb  kõrtsi  või  koju”,  kui  tähistada  A  – “Mats  läheb 
koju” ja B – “Mats läheb kõrtsi”, tuletada lauset A xor B.
17. LAUSEARVUTUSE TEISENDUSREEGLID.
6/14
18. LAUSEARVUTUSE ÜLESANNETE LAHENDUSVÕTTEID.
1.  Esmalt   tuleb  sooritada  sulgudes asetsevad  tehted.  Vajadusel  kasutada  mitmekordseid 
sulge.
2. Tehete järjekorra kohta vt p 14.
3. Samaväärsuse  tuvastamisel  võib kasutada  tõeväärtustabeleid või  lahendada  ülesanne 
nendeta.
4. Lisaks vaata lk. 69 jj E. Kasaku õpikust.
1 9 .  P R E D I K A ATA R V U T U S E  P Õ H I I D E E D .  K VA N T O R I D .  K VA N T O R I T E 
DUAALSUSREEGLID.
Predikaatarvutuse põhiideed:
1. Arvestatakse, et  lauses  on kaks osa: 
- objektid (see, mille kohta midagi väidetakse)
- predikaat  (see,  mis  väljendab  indiviidide  teatud  omadusi  või 
nendevahelisi  seoseid ).
3. Lausearvutuse reeglid ja  sümbolid  jäävad kehtima, kuid tehakse täiendusi.
4. Mõnikord tehakse täiendavaid nõudeid (nt, et indiviidide hulk ei tohi olla tühi).
Kvantorid:
∀ – üldisuskvantor
∃ – olemasolukvantor
Kvantorite duaalsusreeglid.
Kvantoreid on võimalik omavahel  asendada  kasutades kvantorite duaalsusreegleid.
¬∀x p = ∃x ¬p    
Mitte kõik x on p. = Mõni x on ¬p. või Mõni x ei ole p.
¬∃x p = ∀x ¬p    
Pole x-i, mis on p. = Iga x on ¬p.
∀x p = ¬∃x ¬p    
Kõik x on p. = Pole x-i, mis on ¬p. või Pole x-i, mis ei ole p.
∃x p = ¬∀x ¬p   
Mõni x on p. = Pole ni , et kõik x on ¬p.
20. KATEGOORILISTE VÄIDETE ESITAMINE ÜHEKOHALISTE PREDIKAATIDE ABIL.
Traditsioonilise loogika  kategoorilised väited (vt.  p  8 jj)  on  predikaatarvutuses  esitatavad 
ühekohaliste predikaatidele  rakendatud   üldisus   või  olemasolukvantoreid  või  nende  eitusi 
(vt ka eelmist punkti). 
Üldjaatavad  laused  saadakse  rakendades  predikaadile  üldisuskvantorit  või 
olemasolukvantori eitust predikaadi eitusele. ∀x (Sx → Px); ¬∃x (Sx & ¬Px).
Üldeitavad  laused  saadakse  rakendades  üldisuskvantorit  predikaadi  eitusele  või 
olemasolukvantori eitust predikaadile. ∀x(Sx→¬Px); ¬∃x (Sx & Px).
Osajaatavad  laused  saadakse  rakendades  predikaadile  olemasolukvantorit  või 
üldisuskvantori eitust predikaadi eitusele. ∃x (Sx & Px); ¬∀x(Sx→¬Px).
Osaeitavad  laused  saadakse  rakendades  predikaadi  eitusele  olemasolukvantorit  või 
üldisuskvantori eitust predikaadile. ∃x (Sx & ¬Px); ¬∀x(Sx→Px).
21. INDIVIIDIDE  VAHELISTE SUHETE ESITAMINE KAHEKOHALISTE PREDIKAATIDE 
ABIL.
Lihtsuse mõttes  toon  siinkohal  näited,  kui  meil  on  kaks isikut  x  ja  y,  kelle omavaheliseks 
suhteks  on  armastus  (Axy).  Selliselt  kehtib  see  ükskõik,  millise  kahe  indiviidi  vahelise 
suhte korral.
7/14
Kõik armastavad kõiki: !
∀x ∀y Axy (hipilik ideaal)
Keegi ei ela armastuseta: !
∀x ∃y Axy 
On keegi kes armastab kõiki:! !
∃x ∀y Axy (pühak või Jumal)
On keegi keda kõik armastavad:!
∃y ∀x Axy ( Stalin , Suur Vend või Linnapea)
Igaühte armastab keegi: ! !
∀y ∃x Axy (psühholoogiline lohutus)
Armastus on olemas: !
∃x ∃y Axy (Romeo ja Julia)
Armastav egoistideta ühiskond: !
∀x ∀y (x ≠ y → Axy) (kristlik ideaal)
On õnnetuid armastajaid:! !
∃x ∃y (Axy & ¬Ayx)
Kõik on egoistid:!
∀x ∀y (x = y → Axy)! ehk ∀x Axx
Leidub egoiste:!!
∃x Axx
22. LOOMULIKU TULETUSE PÕHIIDEED JA  TÄHTSAIMAD  REEGLID.
MP –  modus  ponens. !
p –> q. on p. järelikult on q.
MT – modus tollens.!
p –> q. on mitte-q. järelikult on mitte-p.
HS – hüpoteetiline süllogism!
p –> q. q –> r. järelikult p –> r.
DS – disjunktiivne! !
p v q. on mitte-p. järelikult on q. ja vastupidi.
CD – konstruktiivne  dilemma !
(p –> q) & (r –> s). on p v r. järelikult on ka q v s.
Abs – absorptsioon !
p –> q. järelikult p –> (p & q).
Simp – lihtsustusreegel!
p & q. järelikult on p. ja järelikult on q.
Conj – konjunktsioonireegel!
on p, on q. järelikult on p & q.
Add – lisamisreegel!
on p. järelikult on p v q.
 
23. TINGIMUSLIK TÕESTUS (CP) JA KAUDNE TÕESTUS (IP).
Tingimuslik tõestus CP on siis, kui tuuakse sisse implikatsioon. 
näiteks kui lausest L järeldub lause “p olemasolust järeldub q”, siis 
L-st järeldub p –> q.
Kaudne tõestus IP on siis, kui on palju implikatsioone.
näiteks lausetest “Kui  ma olen  haige,  siis ma  oksendan.”,  “Kui  ma  oksendan 
siis on mul paha olla.”, Kui mul on paha olla, siis mu silmad on valusad.”, “Kui 
mu silmad on valusad, siis ma ei näe.”, Kui ma ei näe, siis ma  jooksen peaga 
vastu posti.” järeldub,  et “Kui ma olen haige, siis ma jooksen peaga vastu 
!
!
posti.”
24. KVANTORITE LISAMIS- JA EEMALDAMISREEGLID.
1. Üldisuskvantori eemaldamine.
Asendatakse muutuja x mingisuguse konstandiga x-i määramispiirkonnast.
Nt: Iga ülikooli rektori puhul kehtib see, et ta on  professor .  Alar  on ülikooli rektor. Järelikult Alar on professor.
∀x(Rx → Px)  !(eeldus)  !
Iga x puhul kehtib, et kui kui ta on ülikooli rektor, siis on ta professor. 
Ra!
(eeldus)  !
Alar on ülikooli rektor.
∴ Pa! !
∴ Alar on professor.
2. Üldisuskvantori lisamine.
Asendatakse konstant muutujaga x.
Nt: Ükski inimene pole täiuslik. Kreeklased on inimesed. Seega pole ükski  kreeklane  täiuslik.
1. ∀x (Ix → ¬Tx)!
(eeldus)!
Iga x puhul kehtib, et kui ta on inimene, siis ta on mittetäiuslik.
2. ∀x (Kx → Ix)!
(eeldus)!
Iga x puhul kehtib see, et kui ta on kreeklane, siis ta on inimene.
∴ ∀x(Kx → ¬Tx)!
(järeldus)!
∴ Iga x puhul kehtib see, et kui ta on kreeklane siis ta on mittetäiuslik.
8/14
3. Olemasolukvantori eemaldamine.
4. Olemasolukvantori lisamine.
(nende kohta polnud E. Kasaku ega G. Vuksi raamatus just väga sisukat informatsiooni; eksamil ei küsitud; vt lk 107)
25. HÜPOTEETILINE SÜLLOGISM.
Hüpoteetilise süllogismi järelduseks on  tingiv  lause.
A –> B Kui ma olen haige, siis mul on paha olla.
B –> C Kui mul on paha olla, siis ma oksendan.
A –> C Kui ma olen haige, siis ma oksendan.
26. TINGIV-KATEGOORILINE SÜLLOGISM.
Tingiv-kategoorilise süllogismi  suurem  eeldus on  tingiv ning väiksem eeldus  kategooriline 
väide.  Modus  ponens  ja  modus  tollens  on  kehtivad moodused.  Tagajärje  jaatus  ja  aluse 
eitus on mittekehtivad.
Modus ponens – aluse jaatus.
Kui vihma sajab, siis tänav on  märg .
Vihma sajab.
∴ Tänav on märg.
Modus tollens – tagajärje eitus.
Kui vihma sajab, siis tänav on märg.
Tänav ei ole märg.
∴ Vihma ei saja.
Aluse eitus – kui vihma ei saja, siis ei saa teha tõsikindlat järeldust, et tänav ei ole märg.
Tagajärje jaatus – kui tänav on märg, siis ei saa teha tõsikindlat järeldust, et vihma sajab.
27. LIIGITAV SÜLLOGISM.
Liigitav  süllogism  on  selline  süllogism,  kus  üks  või  mõlemad  eeldused  on  liigitavad, 
alternatiivi  väljendavad väited.  Tavaliselt  räägitakse liigitav-kategoorilistest  süllogismidest, 
millel on kaks kehtivat moodust: modus ponendo tollens ja modus tollendo ponens.
Jaatav-eitav moodus (MPT)
Ma sõidan  Rooma  kas laeva või lennukiga.
Ma sõidan Rooma lennukiga.
∴ Ma ei sõida Rooma  laevaga .
Eitav-jaatav moodus (MTP)
Ma sõidan Rooma kas laeva või lennukiga.
Ma ei sõida Rooma laevaga.
∴ Sõidan Rooma lennukiga.
Disjunktiivne  süllogism  on  tõene  ainult  siis,  kui  suures  eelduses  on  esitatud  kõik 
võimalikdu alternatiivid ja eeldused on tõesed.
9/14
28. LEMMALINE (TINGIV-LIIGITAV) SÜLLOGISM
Lemmaliseks  nimetatakse  süllogismi,  kus  suurem  eeldus  koosneb   kahest  või  enamast 
tingivast väitest, väiksem eeldus on disjunktiivne väide, mis väljendab alternatiivi.
Kui väiksem eeldus koosneb  kahest alternatiivist, siis on tegu dilemmaks, kui  kolmest, siis 
trilemmaks jne.
Konstruktiivne dilemma ehk lihtne modus ponens.
Kui ma hüppan aknast alla, saan surma ja kui rõdult, siis saan ka surma.
Ma pean hüppama kas aknast või rõdult.
Ma saan surma.
Destruktiivne dilemma ehk lihtne modus tollens.
!
Kui hüppan alla, murran kas käe või jala.
Ma ei murdnud kätt ega jalga.
Ma ei hüpanud.
29. KÜSIMUS, SELLE LIIGID JA REEGLID. (põhineb G. Vuksi õpikul lk 59–63)
Küsimus on mõtlemise vorm, mille abil  avaldatakse vajadust  mingi informatsiooni  järele ja 
nõuet  vastuse  või  seletuse  järeldusele.  Küsimuse  keeleliseks  väljendusvormiks  on 
küsilause.
Küsimuse struktuursed elemendid:
Interrogatiiv – küsiv asesõna (kas, kus, millal, miks jne).
Eeldus – !
väide,  mille  funktsiooniks  on  osutada  teadmisele,  mida  eeldatakse 
tõeseks  olevaks  ja  millele küsimus  toetub   ning  lähtub.  Kui  eeldus  on 
tõene väide, siis selle tõesus on tõese vastuse  tingimuseks .
Subjekt – !
vastus  (või  nende  hulk),  mis  sisaldab   puudulikku  teadmist,  mille  abil 
teadmatus või kahtlus likvideeritakse.
Küsimuste liigid:
Levinud on küsimuste liigitus subjekti ja eelduse alusel.
Subjekti alusel: !
- ranged, mille hulka kuuluvad küsimused eeldavad:
* jah/ei vastust
* konkreetseid vastuseid (faktid, arvud, mõõdud)
* vastus õige alternatiivi kohta.
- mitteranged
* küsimused, mis annavad vabaduse valida vastuse vormi ja sisu.
Eelduste alusel:
- õige on küsimus, kus eeldus on tõene väide ega sisalda vasturääkivust.
- ebaõige küsimus ehk:
* küsimus, mille eeldus on ebamäärane või väär väide, või sisaldab vasturääkivaid väiteid
* loogiliselt ebaõige küsimus, mis välistab adekvaatse ja mõistliku vastuse saamist
* liitküsimus, mille eeldus koosneb erinevatesse valdkondadesse kuuluvatest eeldustest
* provokatiivsed küsimused: solvavad, agressiivsed.
Küsimuste püstitamise reeglid
1. Küsimus peab olema korrektne. 
(peab võimaldama tõese vastuse esitamist)
2. Küsimus peab olema selge ja lühike. 
(küsimus   ei  tohi  sisaldada  ebamääraseid  mõisteid  ega  koosneda  mitmest   küsimusest,  mis 
puudutavad erinevaid valdkondi)
10/14
30. TÕESTUS. TEESI JA PÕHJENDITE ANALÜÜS, REEGLID NING VEAD.
Mitteformaalselt: Tõestus on protseduur, mis toob kaasa veendumuse.
Formaalselt:
Tees – väide, mille tõesust demonstreeritakse.
Põhjendid ehk argumendid – väited, mille abil teesi tõesust demonstreeritakse.
Demonstratsioon – ! mõttekäik,  mille  käigus  selgub ,  et  teesi  tõesus  on  põhjenditest 
tuletatav.
Põhjendite analüüs. Põhjendid jagatakse kahte klassi:
- empiirilised 
Kogemusel  põhinevad,  ratsionaalsed  ja  objektiivsed,  tõendavad  teesi 
veenvalt. 
Nende  hulka  kuuluvad  faktid,  katsetulemused,  statistilised  andmed, 
standardid (normid, kehtivad seadused), üldlevinud teave, tõendatud tõed.
- aprioorsed
Ei põhine kogemustel, ei tõenda veenvalt.
Nende hulka  kuuluvad  viited  varem  tõendatud asjaoludele,  viited  eksperdi 
arvamusele,  viited  autoriteetsetele  organisatsioonidele,  demagoogilised 
võtted, usk ning veendumus, intuitsioon.
Põhjendite reeglid. 
1. Põhjendid peavad olema tõesed väited või kontrollitud faktid.
2. Põhjendid peavad olema küllaldased.
3. Põhjendid ei tohi olla kahtlased.
4. Põhjendid ei tohi olla vasturääkivad.
5. Põhjendeid tuleb vajaduse korral eraldi tõendada.
Põhjendite vead.
 !
- põhiviga: põhjendid on ebaolulised, väheveenvad või väärad.
- aluse ennetamine: põhjenditena on kasutatud tõestamata väiteid.
- “ring tõestuses”: teesi tõestamiseks kasutatakse teesi ennast, kuid sagei modifitseeritud kujul.
-  “kes tõestab liiga palju, see ei  tõesta  midagi”: tõestaja tahab  teesi  tõestada  põhjendeid valimata ja  kuhjates 
neid teineteisele kokku.
31. VEAD JA EKSIMUSED TÕESTUSES. DEMAGOOGILISED VÕTTED.
Vead ja eksimused:
- Ratsionaalsed eksimused. 
Tulenevad teadmiste puudulikkusest (valed hüpoteesid, valed väited, mitteadekvaatsed uurimismeetodid jne.)
- Irratsionaalsed eksimused. 
Tulenevad  inimese  intuitiivsest  mõtlemisest,  maailma  ebaadekvaatsest  käsitlemisest  ning  arutlusest,  mis  on  sellele 
rajatud.
- Tüssamine.
Tegelikkusele mittevastava informatsiooni teadlik levitamine eksitamise eesmärgil. Sihilik.
- Desinformatsioon.
Väära info levitamise protsess, mis alati ei oma tüssamise eesmärki (eksitamist). Pole sihilik valetamine.
- Kavalus.
Kasutatakse ära inimese ratsionaalset ja dogmaatilist eksimust.
11/14
Demagoogilised võtted:
1. Argumentatsioon teadmatusele või kogenematusele.
2. Argumentatsioon inimlikkusele või kaastundele.
3. Argumentatsioon  tugineb  enamuse  (eel)arvamustele,  emotsioonidele,  hoiakutele  või 
entusiasmile.
4. Argumentatsioon jõule, ähvardusele, hirmutamisele, väljapressimisele.
5. Argumentatsioon isikule või isiku vastu. 
6. Argumentatsioon kasumile.
7. Argumentatsioon tervele mõistusele.
8. Argumentatsioon ustavusele, ohutusele, kindlusele.
9. Argumentatsioon autoriteedile.
10.Sildistamine – solvangud, hüüdnimed.
11.Lihtrahvalikkus – vanasõnad ja anekdoodid.
12.“Palju   küsimusi ”  – kohustatakse vastama  küsimustele,  mis  on  agressiivsed,  solvavad, 
tekitavad infomüra.
32. ARUTLUSE VEAD. PARALOGISMID JA SOFISMID.
Paralogismid (tahtmatud vead):
1. Suhteliselt öeldult absoluutselt öeldule.
2. See, mis kehtib hulga kohta võib mitte kehtida  üksiku  kohta ja vastupidi.
3. Ennatlik üldistus.
4. Asjaolust, et “midagi toimus pärast seda” tuletatakse, et “midagi juhtus selle pärast”.
5. Väga lihtne loendamine.
6. Ma ei tea, et oleks – järelikult ei ole.
7. Vale  põhjuse  viga  (vale  järeldus  mingi  põhjuse  kohta,  mis  võib mingis  situatsioonis 
olla õigustatud).
Sofismid (tahtlikud vead arutluses) on vääratele eeldustele rajatud tõestus, mis formaalselt 
näib õigena.
33. TEESI ÜMBERLÜKE.
Teesi ümberlükkamise võtted:
- leidub fakte, mis räägivad teesile vastu.
- arutluse või eelduste (põhjendite) kriitika.
- tõestatakse, et teesist järgneb paratamatult järeldus, mis ei vasta tegelikkusele
- tõestatakse  antitees  – kui antitees on tõene, siis tees on väär (A–O; E–I)
34. MODAALSED OTSUSTUSED. VÕIMALIKKUS JA  PARATAMATUS .
Aleetilised  modaalsed laused  väljendavad  paratamatust,  võimalikkust,  sattumuslikkust  ja 
mittevõimalikkust.
Klassikalistele  loogikatehetele  lisanduvad  võimalikkuse  märk  (ruut  nurga  peal)  ja 
paratamatuse märk (ruut külje peal).
Iga tõene lause on võimalik, iga paratamatu lause on tõene.
Loogiliselt paratamatu lause on tõene kõikides võimalikes maailmades.
Loogiliselt  võimalik  on  kõik  see,  mis võib kehtida  vähemalt  ühes võimalikus  maailmas (ja 
see,  mis  kehtib tegelikult).  Loogiliselt  mittevõimalik  on  kõik  see,  mis  pole  võimalik  mitte 
üheski võimalikus maailmas.
12/14
35. ALEETILISTE OTSUSTUSTE LOOGILINE RUUT.
36. AKSIOLOOGILISED MODAALSUSED. MODAALSE LOOGIKA PEAMISI TÜÜPE.
Aksioloogilised modaalsed alused väljendavad hinnanguid. 
Episteemilised  modaalsed  laused  väljendavad  teadmiste  astet.  (on  tõestatud,  et…;  on 
ümberlükatud, et…; on lahendamatu, et…)
Intensionaalne loogika uurib veendumust väljendavaid lauseid.
37. DEONTILISE LOOGIKA PÕHIIDEED.
Deontilised modaalsed laused väljendavad norme. 
Mingisuguse käitumise iseloomulik omadus on toiming. Üksiktoiming on tegu.
- Toimingu p eitus on ¬p. Toimingu ¬p sooritab  agent  siis, kui ta tegu ei  soorita .
- Toimingute  p  ja  q  konjunktsioon  on  toiming  p  &  q,  mille  agent  sooritab    parajasti   siis,  kui  ta  sooritab 
mõlemad antud toimingud.
- Toimingute p ja q disjunktsioon on toiming p ∨ q, mille agent sooritab  parajasti siis, kui ta sooritab  vähemalt 
ühe antud toimingu.
- Toimingute p ja  q  implikatsioon  on  toiming  p  →  q,  mille  agent sooritab  parajasti  siis,  kui  pole  nii,  et  ta 
sooritab esimese ja ei soorita teist toimingut.
- Toimingute p ja  q ekvivalents on toiming p   q, mille agent sooritab  parajasti siis, kui ta sooritab  mõlemad 
antud teod või jätab need mõlemad sooritamata.
Tehete järjekord on deontilises loogikas sama, mis lausearvutuses. (vt käesoleva materjali p 14)
13/14
38. DEONTILISTE OTSUSTUSTE LOOGILINE RUUT.
kohustuslikkus   
O
lubatus    
 
P
keelatus   
 
F
neutraalsus 
 
I
Modaalsuse kohustuslik seosed loogilises ruudus: 
Kui p on kohustuslik, siis on see lubatud: O(p) → D(p). 
Kui p on kohustuslik, siis ei ole see keelatud: O(p) → ¬F(p). 
Kui p on kohustuslik, siis ei ole see mittekohustuslik: O(p) → ¬ ¬O(p). 
Toiming ei saa ol a kohustuslik ja keelatud üheaegselt: ¬ (O(p) & F(p)).
Modaalsuse keelatud seosed loogilises ruudus: 
Kui toiming p on keelatud, siis ei ole see lubatud: F(p) → ¬ D(p). 
Kui toiming p on keelatud, siis on see mittekohustuslik: F(p) → ¬ O(p).
Modaalsuse lubatud seosed loogilises ruudus: 
Kui toiming p on lubatud, siis ei ole see keelatud: D(p) → ¬ F(p). 
Lubatud toiming p saab ol a mittekohustuslik.
39.  HÄGUSLOOGIKA  PÕHIIDEED.
Hägusloogikat  kasutatakse   olukordades ,  kus  on  väga  palju  implikatsioone.  (liivakuhja  ja 
õunte näited E. Kasaku õpikus lk. 129–130)
Hägusloogikas,  erinevalt  klassikalisest  loogikast,  võetakse  kasutusele  predikaadi 
rakendatavusastme  tähistamiseks  predikaadi  tõesusaste  [1;0],  nii  et  0  on  väär  ja  1  on 
tõene.
Peaaegu tõese lause eitus on on “praktiliselt väär”. F(A) = 0.75; F(¬A) = 0.25.
Hägusloogikas ei kehti vasturääkivusseadus ega välistatud kolmanda seadus (vt p 1).
14/14