Loogika konspekt (2)

LOOGIKA KONSPEKT EKSAMIKS (autor ­ mis iganes, kas tead teda või mitte, ei vastuta selles materjalis sisalduva informatsiooni (eba)õigsuse eest; palun ärge solvuge ega süüdistage)
1. LOOGIKA PÕHIREEGLID. ! D1.2. Samasusseadus Ühes ja samas arutluses, ühes ja samas suhtes peab iga termin või väide, kui ta esineb arutluses korduvalt, olema kasutatud iseendaga identselt. ! ! See tähendab, et kui me kasutame ühes arutluses mingisugust terminit või väidet korduvalt, ! ! siis ei tohi arutluse sees terminite ja väidete tähendused muutuda.
! D1.3. Vasturääkivusseadus Kui mingis arutluses peetakse tõeseks kaht väidet, millest üks jaatab seda, mida teine eitab, siis öeldakse, et arutlus on vasturääkiv. ! ! Arutlus pole loogiliselt korrektne , kui omavahel vastuolus olevaid väiteid mõlemat jaatatakse ! ! või eitatakse.
! D1.4. Välistatud kolmanda seadus Kahest väitest, millest üks jaatab seda, mida teine eitab, on üks tõene ja teine väär. Alati. ! ! Kui üks väide ütleb JA ja teine sama asja kohta EI, siis üks nendest väidetest on 100% alati ! ! tõene ja teine 100% alati väär. Nt laused "Prantsusmaa kuningal on pikad küüned" ja selle ! ! eitus "Pole tõsi, et prantsusmaa kuningal oleksid pikad küüned" ei saa olla kunagi mõlemad ! ! tõesed või mõlemad väärad. Üks nendest on alati tõene ja teine alati väär.
! D1.5. Küllaldase aluse seadus Ühtki väidet ei saa pidada tõeseks ega vääraks ilma küllaldase aluseta. ! ! Ei peeta klassikalise loogika reegliks, ent sobib meile, sest õpime õigusteadusliku kallakuga ! ! loogikat. Seob loogikat tegelikkusega, samas reegel pole seotud VAID loogikaga.
2. MÕISTE JA TERMIN. TERMINI SISU JA MAHT. ! D3.1. Mõiste on mõtlemise vorm, mis peegeldab tegeliku või kujuteldava maailma objekte, nähtusi suhteid jm terviklikena nende oluliste tunnuste kaudu. ! Üldine kirjeldus mingist objektist, mis eksisteerib reaalses või kujuteldavas maailmas.
! D3.2. Termin on mõiste nimetus ­ sõna või fraas, mis tähistab öeldavat mõistet ja ka selle osutust. ! Mõiste keeleline nimetus. ! ! ! Termin õigusteaduses on täpselt piiritletud juriidilise tähendusega oskussõna.
Termini sisu ja maht. Termini maht ( ekstensioon ) ja sisu (intentsioon). ! Maht on termini osutuste hulk. ! Sisu on termini kriteerium mingi osutuse kuulumiseks selle termini !ekstensiooni.
Iga termini mahu kasvades tema sisu väheneb ja vastupidi. Termini mahul on selged piirid, kui iga elemendi kohta võib öelda, kas ta luulub antud hulka või mitte. Terminid, mis ei oma selget sisu, on mitmetähenduslikud või ebamäärased ning nende maht on laialivalguv, st sellel on hägused piirid. Termin on adekvaatne kui ta esindab selgesti eristavalt kõiki oma osutusi ja ainult neid.
! 1/14 3. TERMINITE LIIGITUS SISU JA MAHU ALUSEL. mahu alusel: ! üldtermin ­ ! maja, inimene, naturaalarv (haarab palju objekte, saab kasutada ! ! ! vajadusel igaühe kohta eraldi) ! üksiktermin ­ väikseim naturaalarv, Võru linn, lähim täht (see, mida on üks; ! ! ! saab kasutada samas tähenduses nagu seda üksikobjekti; ei ! ! ! kuulu sõnad, mis tähistavad vaid juhuslikult ühte objekti) ! tühitermin ­ ! ümmargune ruut (asjad, mida pole olemas, osutab loogiliselt või ! ! ! füüsiliselt võimatule objektile ) Jaotus võib sõltub mõnikord jaotaja maailmapildist (vt sõna jumal näide Kasaku konspektis lk 18 üleval).
sisu alusel: ! ühitatavad terminid ­ terminid, mille mahtudes on ühiseid elemente ! ühitamatud ­ terminid, mille mahtudes puuduvad ühised elemendid
4. ÜHENDATAVAD JA ÜHENDAMATUD TERMINID. TERMINI MAHTUDE VAHELISED SUHTED. ühitatavad ­ terminid, mille mahtudes on ühiseid elemente ­ samased (täisnurkne rööpkülik, ristkülik) ­ ristuvad (üliõpilane, muusik ) ­ subordinaarsed ( okaspuu , mänd)
ühitamatud ! ­ terminid, mille mahtudes puuduvad ühised elemendid ­ kaasalluvad (mänd ja kask , kõik on puud; on ka lehis ja tamm) ­ kontraarsed (huvitav raamat ja igav r., kõik on raamatud; on ka vahepealsed) ­ kontradiktoorsed (huvitav raamat ja mittehuvitav raamat) ­ täidavad kogu allutava termini mahu
5. DEFINEERIMINE ­ SELLE REEGLID JA VEAD. Defineerimine avab termini sisu, püütakse täpsustada, millest tegelikult räägitakse. Dfd (see, mida defineeritakse ) ja Dfn (see, mille abil defineeritakse). Kui need on eristatavad ja asendatavad on tegu ilmse definitsiooniga, kui pole, siis mitteilmsega.
Klassikalise definieerimise reeglid: 1. Definitsioonis kasutatav liigierisus peab kajastama liigi olemuslikke tunnuseid. ! ! viga: Kuberner on tähtis isik. (õige oleks: Kuberner on mõne riigi suurima territoriaalüksuse juht vm.) 2. Definitsioon peab olema adekvaatne. ! ! viga (liiga avar): Ruut on täisnurkne rööpkülik. ! ! viga (liiga kitsas ): Kell on seinal rippuv ajanäitaja. ! ! viga (ristuv): Õpik on raamat, mida kasutavad õpilased. 3. Definitsioonis ei tohi olla ringi. Defineerida pole võimalik sellise termini kaudu, mis ise on arusaadav ainult tema enda kaudu. ! ! viga: Teadus on see, millega tegelevad teadlased. vt Kasaku õpikust lk 27. 4. Definitsioon peab olema selge ja ühetähenduslik. ! ! viga1: Ovaal on ringjoon kitsastes tingimustes. viga2: Inimene on üks loll loom. 5. Definitsioon peab olema jaatav. ! ! viga: Inimene pole kana.
! 2/14 6. LIIGITAMINE ­ SELLE REEGLID JA VEAD. Liigitus jaotab termini mahtu. Klassifitseerimine tähendab kindlate tunnuste alusel liigitust või rühmitamist. Terminit, mille mahtu liigitatakse, nimetatakse liigitatavaks, termineid, mis liigitamisel saadakse, nimetatakse liigituse liikmeteks ja liigituse alus on tunnus, mida ühed liigid omavad ja teised mitte.
Reeglid 1. Liigitama peab ühel ja samal alusel. (tunnus ei tohi muutuda ­ viga: kassid jagunevad emasteks, isasteks ja mustadeks) 2. Liigitus peab olema adekvaatne. (liikmete mahtude summa peab täpselt võrduma liigitatava termini mahuga ­ viga1: kalad jagunevad sõõrsuulisteks, kõhrkaladeks, luukaladeks ja vaaladeks;; viga2: kellad jagunevad käekelladeks ja seinakelladeks. //on olemas ka lauakellad//) 3. Liigituse liikmed peavad üksteist välistama. (ükski liigitatava termini mahu element ei tohi kuuluda mitmesse liigituse liikmesse ­ viga: autod jagunevad sõiduautodeks, bussideks ja liinibussideks //mõni buss ongi liinibuss//) 4. Liigitus peab olema pidev. (tuleb lähtuda lähimast võimalikust sooterminist ­ viga1: asjad jagunevad huntideks, karudeks ja teisteks;; viga2: loomad jagunevad selgroogseteks, putukateks, ämblikeks jt //pigem ikka enne selgroogsed vs selgrootud ja seejärel omakorda liigitamine veel//)
7. OTSUSTUS JA VÄIDE. VÄIDETE LIIGID. Otsustus on mõtlemise vorm, milles mõistetele omistatakse või mõistel välistatakse mingi omadus (tunnus). Otsustuse keeleliseks väljendusvormiks on lause, milles jaatatakse või eitatakse mindagi tegelike või kujuteldavate objektide, nähtuste, omaduste või suhete kohta.
Lihtväited ( subjekt , predikaat, koopula, kvantor) ­ kategoorilised väited (üldjaatav, üldeitav, osajaatav ja osaeitav).
Suhteväited (mõnele tudengile ei meeldi ükski õppejõud, mõni täiskasvanu laulab paremini kui kõik lapsed)
8. KATEGOORILISED VÄITED JA TERMINITE KUI LOOGILISTE LAUSELIIKMETE MAHUD. (vt lisaks E. Kasaku konspektist lk 33­34) Subjekt ja predikaat. (affirmo, nego) üldistes on subjekt täies mahus , osalistes piiritlemata jaatavates on predikaat piiritlemata, eitavates on piiritletud. Tähistus: ! Üldjaatav A (affirmo ­ jaatus ) S+aP-! Osajaatav I (affirmo) S-iP- ! ! Üldeitav E (nego ­ eitus)! S+eP+! Osaeitav O (nego) S-oP+. A: Kõik lapsed on toredad.!! ! ! I: Mõni laps on tore. E: Ükski laps pole tore.! ! ! ! O: Mõni laps ei ole tore.
9. KATEGOORILISTE VÄIDETE LOOGILINE RUUT. Üldjaatav ja osaeitav väide on teineteisele vasturääkivad väited. Kui üks on tõene, siis on ! ! teine väär. Ja vastupidi. Üldeitav ja osajaatav väide samuti. Üldjaatav ja üldeitav väide vaavad olla koos väärad kuid nad ei saa olla koos tõesed. ! ! Kontraarsus. Osajaatav ja osaeitav väide on osavastupidised ehk subkontraarsed. Mõlemad saavad ! ! olla tõesed, kuid mitte väärad. Üldjaatav ja osajaatav ning üldeitav ja osaeitavad lähevad "üksteise sisse". Toimub subordinatsioon.
! 3/14 10. ARUTLUS JA JÄRELDUS. DEDUKTSIOON , INDUKTSIOON JA ANALOOGIA - ARUTLUS. Arutlus kui mõtlemise vorm on protsess, mille käigus lähtutakse mingist otsustusest või otsustuse hulgast ning neile ja mingitele reeglitele tuginedes jõutakse uue otsustuseni.
- Arutlus on kehtiv siis ja ainult siis, kui tõeste eelduste puhul on tõene järeldus ning on loogika seisukohalt seaduspärane. - Arutlus on mittekehtiv (ei ole kehtiv) siis, kui pole paratamatu, et tõestest eeldustest saame tõese järelduse. - Arutlus on korrektne ainult sellisel juhul, kui ta on kehtiv (vt üleelmist punkti) ja tema eeldused ja järeldus on tõesed väited.
Arutluse tulemusena saadud otsustust nimetatakse järelduseks ehk tuletiseks ning lähteotsustusi eeldusteks. Tuletis järgneb eeldustest paratamatult.
- Deduktsioon ­ arutlus, milles on paratamatusega garanteeritud tõestest eeldustest tõeste järelduste saamine. Enamasti üldiselt osalisele või üksikule. Lihtne kategooriline süllogism. - Induktsioon ­ Induktiivne arutlus on arutlus, milles tuletis on kehtiv mingi tõenäosuse või tõesusastmega. Enamasti üksikult üldisele. - Analoogia ­ Arutlus analoogia põhjal on järeldamine, mis on enamasti suunatud üksikult üksikule. Arutluse aluseks on arutlusobjektide samasus. Arutlusobjektide suure hulga korral võib muutuda analoogiaarutlus induktiivseks.
11. OTSENE JÄRELDUS; VÄITE ÜMBERPÖÖRAMINE, MUUTMINE, VASTANDAMINE JA TRANSPOSITSIOON. Otsese järelduse eelduseks on üks kategooriline lihtväide. ! ! 1. muutmine: ! ! ! eitav väide jaatavaks (või vastupidi); ! ! ! predikaat vasturääkivaga. ! 2. ümberpööramine: ! ! ! Subjekti ja predikaadi asukoht muudetakse; ! ! ! üldjaatavast lausest tuleneb limiteeritud osaline järeldus; ! ! ! osaeitavast väitest pole võimalik !järeldada. ! 3. vastandamine: muutmine + ümberpööramine ! ! ! Üldeitavast lausest tuleneb limiteeritud osaline järeldus; ! ! ! osajaatavast lausest pole võimalik järeldada. ! 4. transpositsioon: muutmine + ümberpööramine + muutmine. ! ! ! Üldeitavast lausest tuleneb limiteeritud osaline järeldus; ! ! ! osajaatavast lausest pole võimalik järeldada.
! 4/14 12. LIHTNE KATEGOORILINE SÜLLOGISM. EELDUSTE JA TERMINITE REELGID. Kategooriline süllogism on deduktiivne arutlus, mille moodustavad kolm kategoorilist väidet, millest kaks on eeldused ja kolmas järeldus. ! Järelduse subjekt: väiksem termin. Eeldus, milles subjekt esineb: väiksem eeldus. ! Järelduse predikaat: suurem termin. Eeldus, milles predikaat esineb: suurem eeldus. ! Kolmas termin ­ keskmine, sisaldub mõlemas. Väikse ja suurema eelduse ning kesktermini paigutuse järgi jaotamisel tekkinud süllogismide jaotust nimetatakse süllogismi figuurideks. Süllogismi figuure võib tulla eksamil määrata.
I figuur : M P Kõik maod on roomajad . S M Kõik rästikud on maod. S P Kõik rästikud on roomajad.
II figuur: P M Kõik pühakud on ausad. S M Mitte ükski poliitik pole aus. S P Mitte ükski poliitik pole pühak.
III figuur: M P Mõned kurjategijad on vargad. M S Kõik kurjategijad on inimesed. S P Mõned inimesed on vargad.
IV figuur: P M Mitte ükski tudeng ei ole lollpea. M S Mõned lollpead on poliitikud . S P Mõned poliitikud ei ole tudengid .
Eelduste reeglid: 1. Kahest eitavast eeldusest ei saa tuletada tõsikindlat järeldust. 2. Kui üks eeldustest on eitav, siis on ka järeldus eitav. 3. Kahest üldisest väitest ei tohi tuletada osalist järeldust.
Terminite reeglid: 1. Igas süllogismis peab olema mitte vähem ega rohkem kui kolm terminit. 2. Kesktermin peab olema täismahus vähemalt ühes eelduses . 3. Termin võib olla järelduses täismahus ainult siis, kui ta on eelduses täismahus.
13. LÜHENDATUD KATEGOORILINE SÜLLOGISM. EPIHEIREEM. Süllogismi, millest on välja jäetud kas suurem või väiksem eeldus või järeldus, nimetatakse lühendatud süllogismiks ehk entümeemiks.
Entümeem esitatakse tavaliselt liitlausena, milles mõni eeldus loetakse vaikimisi tõeks.
Nt: Sa oled neonats, sest sa vihkad kommuniste. Varjatud eeldus (suurem): Kõik, kes vihkavad kommuniste, on neonatsid.
Kõik, kes vihkavad kommuniste, on neonatsid. Sa vihkad kommuniste. Sa oled neonats.
Epiheireem on süllogism, kus üks või mõlemad eeldused on entümeemid.
! 5/14 14. LAUSEARVUTUSE TEHTED . Vastavalt tehete järjekorrale: Eitus ­ tähistatakse märgiga ¬. Konjunktsioon ­ tähistatakse märgiga &. Disjunktsioon ­ tähistatakse märgiga . Implikatsioon ­ tähistatakse märgiga . Ekvivalents ­ tähistatakse märgiga . Antiekvivalents ­ tähistatakse märgiga .
15. LAUSEARVUTUSE VALEMITE KLASSIFITSEERIMINE. TÕESUSTABELID.
16. TEKSTI INTERPRETEERIMINE LAUSEARVUTUSE VALEMITEKS. Teksti tõlkimisel loogika keelde peab järgima minimaalse interpretatsiooni printsiipi . Tekstist tuleb välja lugeda ainult seda infot, mis seal tõesti on. Näiteks pole võimalik lausest " Mats läheb kõrtsi või koju", kui tähistada A ­ "Mats läheb koju" ja B ­ "Mats läheb kõrtsi", tuletada lauset A xor B.
17. LAUSEARVUTUSE TEISENDUSREEGLID.
! 6/14 18. LAUSEARVUTUSE ÜLESANNETE LAHENDUSVÕTTEID. 1. Esmalt tuleb sooritada sulgudes asetsevad tehted. Vajadusel kasutada mitmekordseid sulge . 2. Tehete järjekorra kohta vt p 14. 3. Samaväärsuse tuvastamisel võib kasutada tõeväärtustabeleid või lahendada ülesanne nendeta. 4. Lisaks vaata lk. 69 jj E. Kasaku õpikust.
1 9 . P R E D I K A ATA R V U T U S E P Õ H I I D E E D . K VA N T O R I D . K VA N T O R I T E DUAALSUSREEGLID. Predikaatarvutuse põhiideed: 1. Arvestatakse, et lauses on kaks osa: ! ! ! - objektid (see, mille kohta midagi väidetakse) - predikaat (see, mis väljendab indiviidide teatud omadusi või nendevahelisi seoseid ). 3. Lausearvutuse reeglid ja sümbolid jäävad kehtima, kuid tehakse täiendusi. 4. Mõnikord tehakse täiendavaid nõudeid (nt, et indiviidide hulk ei tohi olla tühi).
Kvantorid : ­ üldisuskvantor ­ olemasolukvantor
Kvantorite duaalsusreeglid. Kvantoreid on võimalik omavahel asendada kasutades kvantorite duaalsusreegleid. ¬x p = x ¬p Mitte kõik x on p. = Mõni x on ¬p. või Mõni x ei ole p. ¬x p = x ¬p Pole x-i, mis on p. = Iga x on ¬p. x p = ¬x ¬p Kõik x on p. = Pole x-i, mis on ¬p. või Pole x-i, mis ei ole p. x p = ¬x ¬p Mõni x on p. = Pole nii, et kõik x on ¬p.
20. KATEGOORILISTE VÄIDETE ESITAMINE ÜHEKOHALISTE PREDIKAATIDE ABIL. Traditsioonilise loogika kategoorilised väited (vt. p 8 jj) on predikaatarvutuses esitatavad ühekohaliste predikaatidele rakendatud üldisus või olemasolukvantoreid või nende eitusi (vt ka eelmist punkti). Üldjaatavad laused saadakse rakendades predikaadile üldisuskvantorit või olemasolukvantori eitust predikaadi eitusele. x (Sx Px); ¬x (Sx & ¬Px). Üldeitavad laused saadakse rakendades üldisuskvantorit predikaadi eitusele või olemasolukvantori eitust predikaadile. x(Sx¬Px); ¬x (Sx & Px). Osajaatavad laused saadakse rakendades predikaadile olemasolukvantorit või üldisuskvantori eitust predikaadi eitusele. x (Sx & Px); ¬x(Sx¬Px). Osaeitavad laused saadakse rakendades predikaadi eitusele olemasolukvantorit või üldisuskvantori eitust predikaadile. x (Sx & ¬Px); ¬x(SxPx).
21. INDIVIIDIDE VAHELISTE SUHETE ESITAMINE KAHEKOHALISTE PREDIKAATIDE ABIL. Lihtsuse mõttes toon siinkohal näited, kui meil on kaks isikut x ja y, kelle omavaheliseks suhteks on armastus (Axy). Selliselt kehtib see ükskõik, millise kahe indiviidi vahelise suhte korral.
! 7/14 Kõik armastavad kõiki: ! ! ! x y Axy ( hipilik ideaal) Keegi ei ela armastuseta: !! ! x y Axy On keegi kes armastab kõiki:! ! x y Axy (pühak või Jumal) On keegi keda kõik armastavad:! y x Axy ( Stalin , Suur Vend või Linnapea ) Igaühte armastab keegi: ! ! ! y x Axy (psühholoogiline lohutus) Armastus on olemas: ! ! ! x y Axy ( Romeo ja Julia) Armastav egoistideta ühiskond: ! x y (x y Axy) (kristlik ideaal) On õnnetuid armastajaid:! ! ! x y (Axy & ¬Ayx) Kõik on egoistid :! ! ! ! x y (x = y Axy)! ehk x Axx Leidub egoiste:!! ! ! ! x Axx
22. LOOMULIKU TULETUSE PÕHIIDEED JA TÄHTSAIMAD REEGLID. MP ­ modus ponens. ! ! p ­> q. on p. järelikult on q. MT ­ modus tollens.! ! p ­> q. on mitte-q. järelikult on mitte-p. HS ­ hüpoteetiline süllogism! p ­> q. q ­> r. järelikult p ­> r. DS ­ disjunktiivne ! ! ! p v q. on mitte-p. järelikult on q. ja vastupidi. CD ­ konstruktiivne dilemma! (p ­> q) & (r ­> s). on p v r. järelikult on ka q v s. Abs ­ absorptsioon ! ! p ­> q. järelikult p ­> (p & q). Simp ­ lihtsustusreegel! ! p & q. järelikult on p. ja järelikult on q. Conj ­ konjunktsioonireegel! on p, on q. järelikult on p & q. Add ­ lisamisreegel!! ! on p. järelikult on p v q.
23. TINGIMUSLIK TÕESTUS (CP) JA KAUDNE TÕESTUS (IP). Tingimuslik tõestus CP on siis, kui tuuakse sisse implikatsioon. ! ! näiteks kui lausest L järeldub lause "p olemasolust järeldub q", siis ! ! L-st järeldub p ­> q. Kaudne tõestus IP on siis, kui on palju implikatsioone. ! ! näiteks lausetest "Kui ma olen haige, siis ma oksendan.", "Kui ma oksendan ! ! siis on mul paha olla.", Kui mul on paha olla, siis mu silmad on valusad.", "Kui ! ! mu silmad on valusad, siis ma ei näe.", Kui ma ei näe, siis ma jooksen peaga ! ! vastu posti." järeldub, et "Kui ma olen haige, siis ma jooksen peaga vastu ! ! posti."
24. KVANTORITE LISAMIS- JA EEMALDAMISREEGLID. 1. Üldisuskvantori eemaldamine. ! Asendatakse muutuja x mingisuguse konstandiga x-i määramispiirkonnast. Nt: Iga ülikooli rektori puhul kehtib see, et ta on professor . Alar on ülikooli rektor. Järelikult Alar on professor. ! x(Rx Px) !(eeldus) ! Iga x puhul kehtib, et kui kui ta on ülikooli rektor, siis on ta professor. ! Ra! ! (eeldus) ! Alar on ülikooli rektor. ! Pa! ! ! ! Alar on professor.
2. Üldisuskvantori lisamine. ! Asendatakse konstant muutujaga x. Nt: Ükski inimene pole täiuslik. Kreeklased on inimesed. Seega pole ükski kreeklane täiuslik. ! 1. x (Ix ¬Tx)! (eeldus)! Iga x puhul kehtib, et kui ta on inimene, siis ta on mittetäiuslik. ! 2. x (Kx Ix)! (eeldus)! Iga x puhul kehtib see, et kui ta on kreeklane, siis ta on inimene. ! x(Kx ¬Tx)! (järeldus)! Iga x puhul kehtib see, et kui ta on kreeklane siis ta on mittetäiuslik.
! 8/14 3. Olemasolukvantori eemaldamine. 4. Olemasolukvantori lisamine. (nende kohta polnud E. Kasaku ega G. Vuksi raamatus just väga sisukat informatsiooni; eksamil ei küsitud; vt lk 107)
25. HÜPOTEETILINE SÜLLOGISM. Hüpoteetilise süllogismi järelduseks on tingiv lause. A ­> B Kui ma olen haige, siis mul on paha olla. B ­> C Kui mul on paha olla, siis ma oksendan. A ­> C Kui ma olen haige, siis ma oksendan.
26. TINGIV-KATEGOORILINE SÜLLOGISM. Tingiv-kategoorilise süllogismi suurem eeldus on tingiv ning väiksem eeldus kategooriline väide. Modus ponens ja modus tollens on kehtivad moodused. Tagajärje jaatus ja aluse eitus on mittekehtivad.
Modus ponens ­ aluse jaatus. ! Kui vihma sajab, siis tänav on märg. ! Vihma sajab. ! Tänav on märg.
Modus tollens ­ tagajärje eitus. ! Kui vihma sajab, siis tänav on märg. ! Tänav ei ole märg. ! Vihma ei saja.
Aluse eitus ­ kui vihma ei saja, siis ei saa teha tõsikindlat järeldust, et tänav ei ole märg. Tagajärje jaatus ­ kui tänav on märg, siis ei saa teha tõsikindlat järeldust, et vihma sajab.
27. LIIGITAV SÜLLOGISM. Liigitav süllogism on selline süllogism, kus üks või mõlemad eeldused on liigitavad, alternatiivi väljendavad väited. Tavaliselt räägitakse liigitav-kategoorilistest süllogismidest, millel on kaks kehtivat moodust: modus ponendo tollens ja modus tollendo ponens.
Jaatav-eitav moodus (MPT) ! Ma sõidan Rooma kas laeva või lennukiga. ! Ma sõidan Rooma lennukiga. ! Ma ei sõida Rooma laevaga .
Eitav-jaatav moodus (MTP) ! Ma sõidan Rooma kas laeva või lennukiga. ! Ma ei sõida Rooma laevaga. ! Sõidan Rooma lennukiga.
Disjunktiivne süllogism on tõene ainult siis, kui suures eelduses on esitatud kõik võimalikdu alternatiivid ja eeldused on tõesed.
! 9/14 28. LEMMALINE (TINGIV-LIIGITAV) SÜLLOGISM Lemmaliseks nimetatakse süllogismi, kus suurem eeldus koosneb kahest või enamast tingivast väitest, väiksem eeldus on disjunktiivne väide, mis väljendab alternatiivi. Kui väiksem eeldus koosneb kahest alternatiivist, siis on tegu dilemmaks, kui kolmest, siis trilemmaks jne.
Konstruktiivne dilemma ehk lihtne modus ponens. ! ! Kui ma hüppan aknast alla, saan surma ja kui rõdult, siis saan ka surma. ! ! Ma pean hüppama kas aknast või rõdult. ! ! Ma saan surma.
Destruktiivne dilemma ehk lihtne modus tollens. ! ! Kui hüppan alla, murran kas käe või jala. ! ! Ma ei murdnud kätt ega jalga. ! ! Ma ei hüpanud.
29. KÜSIMUS, SELLE LIIGID JA REEGLID. (põhineb G. Vuksi õpikul lk 59­63) Küsimus on mõtlemise vorm, mille abil avaldatakse vajadust mingi informatsiooni järele ja nõuet vastuse või seletuse järeldusele. Küsimuse keeleliseks väljendusvormiks on küsilause.
Küsimuse struktuursed elemendid: ! Interrogatiiv ­ küsiv asesõna (kas, kus, millal, miks jne). ! Eeldus ­ ! väide, mille funktsiooniks on osutada teadmisele, mida eeldatakse ! ! ! tõeseks olevaks ja millele küsimus toetub ning lähtub. Kui eeldus on ! ! ! tõene väide, siis selle tõesus on tõese vastuse tingimuseks. ! Subjekt ­ ! vastus (või nende hulk), mis sisaldab puudulikku teadmist, mille abil ! ! ! teadmatus või kahtlus likvideeritakse.
Küsimuste liigid: ! Levinud on küsimuste liigitus subjekti ja eelduse alusel.
! ! Subjekti alusel: ! - ranged , mille hulka kuuluvad küsimused eeldavad: * jah/ei vastust * konkreetseid vastuseid (faktid, arvud, mõõdud) * vastus õige alternatiivi kohta. - mitteranged * küsimused, mis annavad vabaduse valida vastuse vormi ja sisu.
Eelduste alusel: - õige on küsimus, kus eeldus on tõene väide ega sisalda vasturääkivust. - ebaõige küsimus ehk: * küsimus, mille eeldus on ebamäärane või väär väide, või sisaldab vasturääkivaid väiteid * loogiliselt ebaõige küsimus, mis välistab adekvaatse ja mõistliku vastuse saamist * liitküsimus, mille eeldus koosneb erinevatesse valdkondadesse kuuluvatest eeldustest * provokatiivsed küsimused: solvavad, agressiivsed.
Küsimuste püstitamise reeglid 1. Küsimus peab olema korrektne. (peab võimaldama tõese vastuse esitamist) 2. Küsimus peab olema selge ja lühike. (küsimus ei tohi sisaldada ebamääraseid mõisteid ega koosneda mitmest küsimusest, mis puudutavad erinevaid valdkondi)
! 10/14 30. TÕESTUS. TEESI JA PÕHJENDITE ANALÜÜS, REEGLID NING VEAD. Mitteformaalselt: Tõestus on protseduur , mis toob kaasa veendumuse. Formaalselt: Tees ­ väide, mille tõesust demonstreeritakse. Põhjendid ehk argumendid ­ väited, mille abil teesi tõesust demonstreeritakse. Demonstratsioon ­ ! mõttekäik, mille käigus selgub, et teesi tõesus on põhjenditest ! ! ! tuletatav.
Põhjendite analüüs. Põhjendid jagatakse kahte klassi: - empiirilised Kogemusel põhinevad, ratsionaalsed ja objektiivsed, tõendavad teesi veenvalt . Nende hulka kuuluvad faktid, katsetulemused , statistilised andmed, standardid (normid, kehtivad seadused), üldlevinud teave, tõendatud tõed. - aprioorsed Ei põhine kogemustel, ei tõenda veenvalt. Nende hulka kuuluvad viited varem tõendatud asjaoludele, viited eksperdi arvamusele, viited autoriteetsetele organisatsioonidele, demagoogilised võtted, usk ning veendumus, intuitsioon .
Põhjendite reeglid. ! 1. Põhjendid peavad olema tõesed väited või kontrollitud faktid. ! 2. Põhjendid peavad olema küllaldased. ! 3. Põhjendid ei tohi olla kahtlased. ! 4. Põhjendid ei tohi olla vasturääkivad. ! 5. Põhjendeid tuleb vajaduse korral eraldi tõendada.
Põhjendite vead. ! - põhiviga: põhjendid on ebaolulised, väheveenvad või väärad. ! - aluse ennetamine: põhjenditena on kasutatud tõestamata väiteid. ! - "ring tõestuses": teesi tõestamiseks kasutatakse teesi ennast, kuid sagei modifitseeritud kujul. ! - "kes tõestab liiga palju, see ei tõesta midagi": tõestaja tahab teesi tõestada põhjendeid valimata ja kuhjates ! ! neid teineteisele kokku.
31. VEAD JA EKSIMUSED TÕESTUSES. DEMAGOOGILISED VÕTTED.
Vead ja eksimused: - Ratsionaalsed eksimused. Tulenevad teadmiste puudulikkusest (valed hüpoteesid, valed väited, mitteadekvaatsed uurimismeetodid jne.) - Irratsionaalsed eksimused. Tulenevad inimese intuitiivsest mõtlemisest, maailma ebaadekvaatsest käsitlemisest ning arutlusest , mis on sellele rajatud. - Tüssamine. Tegelikkusele mittevastava informatsiooni teadlik levitamine eksitamise eesmärgil. Sihilik . - Desinformatsioon. Väära info levitamise protsess, mis alati ei oma tüssamise eesmärki (eksitamist). Pole sihilik valetamine. - Kavalus . Kasutatakse ära inimese ratsionaalset ja dogmaatilist eksimust.
! 11/14 Demagoogilised võtted: 1. Argumentatsioon teadmatusele või kogenematusele. 2. Argumentatsioon inimlikkusele või kaastundele. 3. Argumentatsioon tugineb enamuse (eel)arvamustele, emotsioonidele, hoiakutele või entusiasmile. 4. Argumentatsioon jõule, ähvardusele, hirmutamisele, väljapressimisele. 5. Argumentatsioon isikule või isiku vastu. 6. Argumentatsioon kasumile . 7. Argumentatsioon tervele mõistusele. 8. Argumentatsioon ustavusele, ohutusele, kindlusele. 9. Argumentatsioon autoriteedile. 10. Sildistamine ­ solvangud, hüüdnimed. 11.Lihtrahvalikkus ­ vanasõnad ja anekdoodid . 12."Palju küsimusi" ­ kohustatakse vastama küsimustele, mis on agressiivsed, solvavad, tekitavad infomüra.
32. ARUTLUSE VEAD. PARALOGISMID JA SOFISMID. Paralogismid (tahtmatud vead): 1. Suhteliselt öeldult absoluutselt öeldule. 2. See, mis kehtib hulga kohta võib mitte kehtida üksiku kohta ja vastupidi. 3. Ennatlik üldistus. 4. Asjaolust, et "midagi toimus pärast seda" tuletatakse, et "midagi juhtus selle pärast". 5. Väga lihtne loendamine. 6. Ma ei tea, et oleks ­ järelikult ei ole. 7. Vale põhjuse viga (vale järeldus mingi põhjuse kohta, mis võib mingis situatsioonis olla õigustatud).
Sofismid (tahtlikud vead arutluses) on vääratele eeldustele rajatud tõestus, mis formaalselt näib õigena.
33. TEESI ÜMBERLÜKE. Teesi ümberlükkamise võtted: - leidub fakte, mis räägivad teesile vastu. - arutluse või eelduste (põhjendite) kriitika. - tõestatakse, et teesist järgneb paratamatult järeldus, mis ei vasta tegelikkusele - tõestatakse antitees ­ kui antitees on tõene, siis tees on väär (A­O; E­I)
34. MODAALSED OTSUSTUSED. VÕIMALIKKUS JA PARATAMATUS. Aleetilised modaalsed laused väljendavad paratamatust, võimalikkust, sattumuslikkust ja mittevõimalikkust.
Klassikalistele loogikatehetele lisanduvad võimalikkuse märk (ruut nurga peal) ja paratamatuse märk (ruut külje peal).
Iga tõene lause on võimalik, iga paratamatu lause on tõene. Loogiliselt paratamatu lause on tõene kõikides võimalikes maailmades.
Loogiliselt võimalik on kõik see, mis võib kehtida vähemalt ühes võimalikus maailmas (ja see, mis kehtib tegelikult). Loogiliselt mittevõimalik on kõik see, mis pole võimalik mitte üheski võimalikus maailmas. ! 12/14 35. ALEETILISTE OTSUSTUSTE LOOGILINE RUUT.
36. AKSIOLOOGILISED MODAALSUSED. MODAALSE LOOGIKA PEAMISI TÜÜPE. Aksioloogilised modaalsed alused väljendavad hinnanguid.
Episteemilised modaalsed laused väljendavad teadmiste astet. (on tõestatud, et...; on ümberlükatud, et...; on lahendamatu, et...)
Intensionaalne loogika uurib veendumust väljendavaid lauseid.
37. DEONTILISE LOOGIKA PÕHIIDEED. Deontilised modaalsed laused väljendavad norme. Mingisuguse käitumise iseloomulik omadus on toiming. Üksiktoiming on tegu.
- Toimingu p eitus on ¬p. Toimingu ¬p sooritab agent siis, kui ta tegu ei soorita . - Toimingute p ja q konjunktsioon on toiming p & q, mille agent sooritab parajasti siis, kui ta sooritab mõlemad antud toimingud. - Toimingute p ja q disjunktsioon on toiming p q, mille agent sooritab parajasti siis, kui ta sooritab vähemalt ühe antud toimingu. - Toimingute p ja q implikatsioon on toiming p q, mille agent sooritab parajasti siis, kui pole nii, et ta sooritab esimese ja ei soorita teist toimingut. - Toimingute p ja q ekvivalents on toiming p q, mille agent sooritab parajasti siis, kui ta sooritab mõlemad antud teod või jätab need mõlemad sooritamata.
Tehete järjekord on deontilises loogikas sama, mis lausearvutuses. (vt käesoleva materjali p 14)
! 13/14 38. DEONTILISTE OTSUSTUSTE LOOGILINE RUUT.
kohustuslikkus O lubatus P keelatus F neutraalsus I
Modaalsuse kohustuslik seosed loogilises ruudus : Kui p on kohustuslik, siis on see lubatud: O(p) D(p). Kui p on kohustuslik, siis ei ole see keelatud: O(p) ¬F(p). Kui p on kohustuslik, siis ei ole see mittekohustuslik: O(p) ¬ ¬O(p). Toiming ei saa olla kohustuslik ja keelatud üheaegselt: ¬ (O(p) & F(p)). Modaalsuse keelatud seosed loogilises ruudus: Kui toiming p on keelatud, siis ei ole see lubatud: F(p) ¬ D(p). Kui toiming p on keelatud, siis on see mittekohustuslik: F(p) ¬ O(p). Modaalsuse lubatud seosed loogilises ruudus: Kui toiming p on lubatud, siis ei ole see keelatud: D(p) ¬ F(p). Lubatud toiming p saab olla mittekohustuslik.
39. HÄGUSLOOGIKA PÕHIIDEED. Hägusloogikat kasutatakse olukordades , kus on väga palju implikatsioone. (liivakuhja ja õunte näited E. Kasaku õpikus lk. 129­130)
Hägusloogikas, erinevalt klassikalisest loogikast, võetakse kasutusele predikaadi rakendatavusastme tähistamiseks predikaadi tõesusaste [1;0], nii et 0 on väär ja 1 on tõene.
Peaaegu tõese lause eitus on on "praktiliselt väär". F(A) = 0.75; F(¬A) = 0.25.
Hägusloogikas ei kehti vasturääkivusseadus ega välistatud kolmanda seadus (vt p 1).
! 14/14