välistava või puhul see 0-ks, kui või puhul on see 1. Operandiväärtused 1 nagu välistaksid vastastikku teineteise, sealt tulenebki välistav või nimetus. Millise loogikatehte inversiooniks on loogikatehe summa mooduliga 2? Ekvivalentsi. millise 2 tähelise lühendiga tähistatakse loogikatehet summa mooduliga 2? XOR (eXclusice OR) Kuidas avaldatakse tehet summa mooduliga 2 elementaarsete loogikatehete kaudu? Vt lk 180 ülevalt. Mida teeb avaldisele konstandi juurdeliitmine tehtega summa mooduliga 2? inverteerib avaldise väärtuse vastupidiseks. Milline on tulemus paaris ja paaritu arvu konstandi 1 kokkuliitmisel tehtega summa mooduliga 2? paarisarv konstante 1 juurde liites selle tehtega võib nad avaldisest lihtsalt ära jättam kuna nende summa tehtega + on 0 ja konstandi 0 liitmine ei muuda avaldise väärtust. Paarituarv puhul võib ära jätta kõik peale ühe konstant ühe, mis jääb avaldisse.
tähistatakse XOR ( eXclusive OR ) x1 x2 x1 x2 ¯1 x2 x1 x x ¯2 Seega võib paarisarv tk. liidetavaid konstante 1 lihtsalt avaldisest ära jätta, sest nende summa tehtega on 0 ja konstandi 0 liitmine ei muuda Ü _ _ x 0 = x T 0 0 0 0= 0 00 0 0 = 0 avaldise väärtust: T
4-muutuja funktsioonid Küsimus 2 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 sisesta lahtrisse õige sõna : Loogikafunktsioonide süsteem on täielik , kui sellesse süsteemi kuuluvate funktsioonide/tehete abil on võimalik esitada suvalist muud loogikafunktsiooni. Küsimus 3 Õige Hindepunkte 5,00/5,00 vali õiged : Loogikatehete süsteem üheainsa tehtega JA-EI (NAND) on täielik ja seda nimetatakse Shefferi baasiks . JA-EI kujulise loogikaavaldise saamiseks tuleb DNK-le rakendada topeltinversiooni koos järgneva DeMorgani seaduse rakendamisega. Küsimus 4 Õige Hindepunkte 5,00/5,00 vali õiged :
1-muutuja funktsioonid 2-muutuja funktsioonid 3-muutuja funktsioonid 4-muutuja funktsioonid Küsimus 2 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 sisesta lahtrisse õige sõna : Loogikafunktsioonide süsteem on , kui sellesse süsteemi täielik kuuluvate funktsioonide/tehete abil on võimalik esitada suvalist muud loogikafunktsiooni. Küsimus 3 Õige - Hinne 5,00 / 5,00 vali õiged : Loogikatehete süsteem üheainsa tehtega JA-EI (NAND) on ja seda nimetatakse täielik . Shefferi baasiks JA-EI kujulise loogikaavaldise saamiseks tuleb DNK-le rakendada koos järgneva topeltinversiooni rakendamisega. DeMorgani seaduse Küsimus 4 Õige - Hinne 5,00 / 5,00
Hulgaavaldise üleviimiseks tema duaalsele kujule tuleb selles avaldises: Kõik UNIVERSAALHULGAD asendada TÜHJA hulgaga Kõik tehted ÜHEND asendada tehtega ÜHISOSA Kõik TÜHJAD hulgad asendada UNIVERSAALHULGAGA Kõik tehted ÜHISOSA asendada tehtega ÜHEND Kõik TÄIENDID jäävad asendamata Esimene võrdub 5. parempoolses Teine võrdub 8. parempoolses Kolmas võrdub 9. parempoolses Neljas võrdub 2. parempoolses Viies võrdub 4. parempoolses Kuues võrdub 1. parempoolses Seitsmes võrdub 6. parempoolses Kaheksas võrdub 7. parempoolses Üheksas võrdub 3. parempoolses Millised nimed on järgnevatel hulgaalgebra põhiseostel? Esimene põhiseos on neeldumine Teine põhiseos on sulgude lahtiliitimine Kolmas põhiseos on DeMorgani seadus
11. Millest tuleneb lühend XOR? Lühend XOR tuleneb inglise keelsest sõnast eXcluseive OR. 12. Millise loogikatehte inversiooniks on loogikatehe summa mooduliga 2? Summa mooduliga 2 on ekvivalentsi inversioon. 13. Millise 3-tähelise lühendiga tähistatakse loogikatehet summa mooduliga 2? Summa mooduliga 2 tähistatakse XOR. 14. Kuidas avaldatakse tehet elementaarsete loogikatehete kaudu? ∨ 15. Mida teeb avaldisele konstandi 1 juurdeliitmine tehtega ? Avaldisele konstandi 1 juurdeliitmine tehtega inverteerib avaldise väärtuse vastupidiseks. 16. Milline on tulemus paaritu arvu konstantide 1 kokkuliitmisel tehtega ? Paaritu arvu konstantide 1 kokkuliitmisel tehtega väärtustub avaldis 1-ks. 17. Milline on tulemus paarisarvu konstantide 1 kokkuliitmisel tehtega ? Paarisarvu konstantide 1 kokkuliitmiseks tehtega väärtustub avaldis 0-ks. 18. Milline on tulemus paaritu arvu muutujate x kokkuliitmisel tehtega
kuuluvate funktsioonide/tehete abil on võimalik esitada suvalist muud 1.00 loogikafunktsiooni. Question 3 vali õiged : Correct Loogikatehete süsteem üheainsa tehtega JA-EI (NAND) on Mark 5.00 out of 5.00 täielik ja seda nimetatakse Shefferi baasiks . JA-EI kujulise loogikaavaldise saamiseks tuleb DNK-le rakendada topeltinversiooni koos järgneva DeMorgani seaduse
8. avaldis on: otsekorrutis ehk ristkorrutis 3. avaldis on: element kuulub hulka Küsimus 12 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Millise hulgatehte tulemus on hulgaelementide järjestatud paaride hulk ? ( sisesta ühesõnaline vastus ) Vastus: ristkorrutis Küsimus 13 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 hulgaavaldise üleviimiseks tema duaalsele kujule tuleb selles avaldises: kõik tehted ÜHEND . . . . . . asendada tehtega ÜHISOSA kõik UNIVERSAALHULGAD . . . . . . asendada TÜHJA hulgaga kõik TÄIENDID . . . . . jäävad asendamata kõik TÜHJAD hulgad . . . . . . asendada UNIVERSAALHULGAGA kõik tehted ÜHISOSA . . . . . . asendada tehtega ÜHEND
1. 2. 3. 4. 5. 6. Küsimus 4 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 hulgaavaldise üleviimiseks tema duaalsele kujule tuleb selles avaldises: kõik TÄIENDID . . . . . jäävad asendamata kõik tehted ÜHEND . . . . . . asendada tehtega ÜHISOSA kõik UNIVERSAALHULGAD . . . . . . asendada TÜHJA hulgaga kõik tehted ÜHISOSA . . . . . . asendada tehtega ÜHEND kõik TÜHJAD hulgad . . . . . . asendada UNIVERSAALHULGAGA Küsimus 5 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 Mis on (lõpliku) hulga võimsus ? ( vali õige ) Valige üks: suurim arv hulga koosseisus ajaühikus tarbitav energia
Ligikaudne arvutamine 1. Arvu standardkuju. Iga arvu saab esitada järguühikute kaudu, : 1999 = 1*1000 + 9*100 + 9*10 + 9*1 kui ka standardkujul ehk siis kui arv esitatakse 10 astmetel. Kirjutades arvu standardkujul, siis saame selle esitada nii : x = a * 10 ehk näiteks : 1888 = 1,888 * 10 Mitme tehtega ülesande puhul saab lahenduse leida nii : (4,2 * 10 ) * (3,5 * 10 ) = 4,2 * 3,5 * 10 = 14,7 * 10 2. Ligikaudsed arvud, ümardamine. Ronald Romu väljus kodust 7.42, et jõuda 7.53 väljuva bussiga tööle. Buss jäi aga ummikusse, seega Ronald jõudis tööle alles 8.15. Ta sai bossi käest kõvasti pahandada ning pidi lubama õhtul kauem töötada. Seetõttu jäi Ronald maha 17.20 väljuvast rongist, millega ta pidi koju minema. Ronald hakkas jalgsi poole kilomeetri kaugusel asuva kodu
6-muutuja funktsiooni Karnaugh' kaart 7-muutuja funktsiooni Karnaugh' kaart 8-muutuja funktsiooni Karnaugh' kaart Küsimus 14 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 vali õige: Avaldise mittetäieliku normaalkuju saab teisendada täielikuks kleepimisseaduse rakendamisega. Küsimus 15 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 kas järgnev väide on õige või vale? TDNK-avaldises tohib kõik tehted disjunktsioon asendada alati tehtega summa mooduliga 2, kusjuures selliselt muudetud avaldis on esialgse TDNK-avaldisega loogiliselt samaväärne Vali üks: Tõene Väär Küsimus 16 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 sisesta õige ühesõnaline vastus: Kuidas nimetatakse sellist implikanti, mis tervikuna ei sisaldu mitte üheski teises, veelgi suuremas implikandis ? Vastus: lihtimplikant Küsimus 17 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 kas väide on õige või vale ?
väärtus "-1" loogikatehe DISJUNKTSIOON väärtus "2" väärtus "0" Küsimus 8 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Mingi avaldise jaoks duaalse avaldise saamiseks tuleb selles avaldises teha järgnevad asendused: konstant 0 tuleb asendada konstandiga 1 konstant 1 tuleb asendada konstandiga 0 loogikatehe inversioon jääb asendamata ehk jääb senisel kujul alles loogikatehe konjunktsioon tuleb asendada tehtega DISJUNKTSIOON loogikatehe disjunktsioon tuleb asendada tehtega KONJUNKTSIOON Küsimus 9 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Leia vastavad (võrdsed) avaldised vasakpoolne 4. avaldis võrdub parempoolse avaldisega nr. 4 vasakpoolne 2. avaldis võrdub parempoolse avaldisega nr. 1 vasakpoolne 3. avaldis võrdub parempoolse avaldisega nr. 6 vasakpoolne 1
Select one: True False Question 3 kas järgnev väide on õige või vale? Correct TDNK-avaldises tohib kõik tehted disjunktsioon asendada alati tehtega summa mooduliga Mark 1 out of 1 2, kusjuures selliselt muudetud avaldis on esialgse TDNK-avaldisega loogiliselt samaväärne Select one: True False Question 4 kas väide on õige või vale ?
v v t v t t t v v v v v v t t t v v Vastus: Väited on samaväärsed [7 punkti] 0 p - 50% 1 p - 0% 2 p - 5% 3 p - 0% 4 p - 5% 5 p 9% 6 p - 0% 7 p - 31% b) A¬ B ja A&BA¬ B 1. 4. 3. 2. 2 1. . A B A&BA¬B) A¬B t t t t tv vv t v v t tt tt v t v t vv tv v v v t tt vt Vastus: Väited ei ole samaväärsed [7 punkti] Vigu tehti põhiliselt implikatsiooni tehtega. Samuti oli küllalt sageli vastus välja kirjutamata ja tabelist polnud aru saada, millises veerus tulemus asub. Olid ka mõned tõeväärtustabelid liiga väikese ridade arvuga. 0 p - 30% 1 p 5% 2 p - 5% 3 p 5% 4 P 0% 5 p 0% 6 p - 5% 7 p - 50% II variant Olgu meil laused: A Sajab vihma E On suvi B Sajab lund F On talv
esimene tegur jääb arvude 1 ja 10 vahele. a·10K kus K Z ja 1 a < 10 0,006=10-3·6 30000=3·104 Ligikaudse arvu tüvenumbrid Ümmardamisel saadud arvud. Arvu a numbreid nimetatakse arvu x tüvenumbriks. x=a·10n Kümnendmurru esinulle ja täisasarvu lõpunulle tavaliselt tüvenumbriteks ei loeta. 0,006=10-3·6 30000=3·104 Tehted ligikaudsete arvudega Ligikaudsete arvude korrutamisel ja jagamisel ümmardatakse vastus vähima tüvenumbritega arvu järgi. 2715·25=67875=68000 Mitme tehtega ülessannetes jäetakse vahetehte varunumber (varunumbrile tõmmatakse joon alla). Ligikaudsete arvude liitmisel ja lahutamisel ümmardan ühisema madalaima järguni. 12,45+33,9=46,6 15,84-3,2·1,7=10,4 1. 3,2·1,5=5,44 5,44 2. 15,84 5,44=10,40 10,4 Tehted astmetega (kokkuvõte) 1. Võrdsete alustega astmete korrutamine: an·am=am+n 2. Korrutise astendamine: (a·b)n=an·bn 3. Astme astendamine: (am)n=am·n 4
numbreid v.a avanulle, mis on arvu alguses. Arvutamine ligikaudsete arvudega Ligikaudsete arvude korrutises ja jagatises tuleb säilitada nii mitu tüvenumbrit, kui mitu on antud vähima tüvenumbritega arvuga lähteandmetes. 400/7= 5.194805195 ~5,2 4,32*0,3456= 1,499904 ~1,50 Ligikaudsete arvude summas ja vahes säilitatakse kõige madalam järk, mis kõigis lähteandmetes teada. 23,4+123=146,4 ~146 234,34-209,345=24,995 ~25,00 Ligikaudsed arvud mitme tehtega ülesannetes nt 5,67/9,8 + 3,56*23 Jagatis tuleks leida kahe tüvenumbriga, kuid vahepeal on mõtekas säilitada üks number rohkem ( n-ö varunumber) Jagatis 5,67/9,8 ~ 0,579 Korrutis 3,56*23 ~ 81,9 Summa 0,579+81,9 = 82,479 ~82 Arvutiga arvutades võime saada erinevad vastused.
Karnaugh' kaardi abil leidmine. Koostatakse spetsiaalne DNK, kus kõik tehted w tohib avaldises lihtviisiliselt asendada tehtega (ilma avaldise loogilist väärtust sellega muutmata) Sellise omadusega DNK saamiseks tuleb kaardil kõik 1-d katta suurimate 1 1 0 1 1 0 kontuuridega nii, et iga 1-de piirkonna ruut kaardil oleks kaetud paaritu arv Ü kordselt — s.t
Vastus 4 esimene tõeväärtustabel (1) on disjunktsiooni inversioon Vastus 5 teine tõeväärtustabel (2) on pöördimplikatsioon FUNKTSIOONIDE NORMAALKUJUDE MINIMEERIMINE Küsimus 1 Õige Hinne 1,00 / 1,00 kas järgnev väide on õige või vale? MDNKavaldises tohib kõik tehted disjunktsioon asendada alati tehtega summa mooduliga 2, kusjuures selliselt muudetud avaldis on esialgse MDNKavaldisega loogiliselt samaväärne Vali üks: Tõene Väär Küsimus 2 Õige Hinne 1,00 / 1,00 4muutuja loogikafunktsiooni Karnaugh' kaardil on . . . . . . kaheruudulise kontuuri Vastus 1 . . . 3 konstantset muutujat; ulatuses . . . . . . üheruudulise kontuuri Vastus 2
Hoova asendis 1 on kiire teel küvett lahustiga, asendis 2 aga küvett uuritava lahusega. Valgusfiltri ja fotoelemendi valik toimub kolorimeetri esiküljel asetsevate lülitusnuppude asendi muutmisega. Uuritava lahuse optilise tiheduse mõõtmiseks lükatakse valguskiire teele kõigepealt küvett lahustiga (hoob asendis 1). Suletakse küvetiboksi kaas ning vajutatakse klahvile K1.Tablool ilmub vilkuvast komast vasakul sümbol 1. Selle tehtega viib arvuti mälusse korrektsiooni lahusti suhtes. Seejärel lükatakse valguskiire teele uuritav lahus (hoova asend 2). Mõõteboksi kaas jääb suletuks kogu optilise tiheduse mõõtetsükli ajaks. Uuritava lahuse optilise tiheduse leidmiseks vajutatakse klahvile D5. Vilkuvast komast vasakul ilmub sümbol 5 .Vilkuvast komast paremal ilmub uuritava lahuse optilise tiheduse väärtus. Iga lahuse puhul korratakse mõõtmistsüklonit mitu korda ja võetakse mõõtetulemuste keskmine.
Loogikakäske kasutatakse lihtsate binaarfunktsioonide programmeerimiseks (nt. NING, VÕI, EI ja nende kombinatsioonid). Programmeerimiskeel STEP 7 võimaldab programmeerida kuuel erineval viisil. Järgnevates peatükkides vaadeldakse põhiliselt kolme erinevat programmeerimisviisi - loogikaskeem, kontaktaseskeem ja käsulist (tabel 1.1). Tabel 1.1 Loogikaelemendid Joonisel 1on esitatud elektriskeemina, kontaktaseskeemina ja loogikaskeemina NING- ja VÕI- lüli. NING-lüli tööd iseloomustab see, et väljundis on olek "1" ainult siis, kui kõigis sisendites on olek "1". VÕI-lüli tööd iseloomustab see, et väljundis on olek "1", kui kasvõi ainult ühes sisendis on olek "1". Sisend ja väljundahelate kohale kirjutatakse operandide koodid. Kui võrrelda kahte joonist omavahel, võib öelda, et S1-le vastab kontrolleri sisend aadressiga 0.0, S2- le vastavalt sisend aadressiga 0.1 ning H1-le väljund aadressiga 0.0. ...
Ümardamisel kasutatakse järkusid. Tüvenubriteks loetakse: 1) täisarvus kõik numbrid väljaarvatud arvu lõpus olevad nullid. 2) kümnendmurrus kõik numbrid va. Arvu ees olevad nullid. Arvutamine ligiklaudsete arvudega: 1) liitmisel, lahutamisel ümardatakse lõppvastus ühise madalaima järguni. (Tüvenumbrite madalaima järguni) 2) korrutamisel, jagamisel tuleb lõppvastus ümardada nii, et temas oleks sama palju tüvenumbreid, kui oli seda vähima tüvenumbrite arvuga algandmes. 3) mitme tehtega ülesandes tuleb: a) arvutada iga tehe eraldi ja jätta 1 varunumber ning lõppvastus ümardada täpselt. b) hinnata iga tehte tulemust ja otsustada milleni tuleb vastus ümardada. Protsent: Osa=osamäär * tervik Tervik=osa : osamäär Osamäär=osa : tervik Sagedustabel, sektordiagramm: 1)tunnus on suurus, mis iseloomustab mingit objekti. Tunnus võib olla arvuline(pikkus, kaal, jalanumber jne.) või mittearvuline(juuste värv, silmade värv)
Kuidas nimetatakse numbrimärkidega 0 ja 1 esitatud loogikaväärtusi? Nimetatakse konstant 1 ja konstant 0 Mis on loogikaavaldis? Loogikaavaldise definitsioon loogikaavaldis on loogikamuutuja xi, konstante 0 1 ja tehtemärke sisaldav kooslus, mis tema muutujate xi väärtustamisel omandab samuti loogikaväärtuse 0 või 1 definitsiooni vaata lk 154 Millist loogikatehet tähendab tehtemärgi puudumine operandide vahel? On samaväärne tehtega konjuktsioon. Mitu loogikatehet on olemas? Mitu operandi nendest igalühel on? 3, konjuktsioon, disjunktsioon ja inversioon. Esimesel kahel 2, inversioonil 1, unaarne. Millisel tingimusel on kaks loogikaavaldist omavahel võrdsed? Kaks erinevat loogikaavaldist on võrdväärsed ehk võrdset, kui nad mõlemad omandavad muutujate samade väärtuskombinatsioonide korral sama loogikaväärtuse 1 või 0 Kuidas saadakse mingi loogikaavaldise jaoks tema duaalne kuju?
muutuja tüübi järgi Uuemates versioonides stringi arvule omistada ei saa (2 + "10") selle asemel tuleb kasutada parseInt() ja parseFloat() funktsioone LITERAALID. · Literaal on lihtne väärtuse definitsioon Täisarvud · 8-nd süsteemis: 045, 02 · 10-nd süsteemis: 123, 8873 · 16-nd süsteemis: 0x01, 0x5F, 0XAC Ujukomaarvud: 7.2134, 2E3 Stringid: "test", '124', "" Boolean: true, false NULL NaN OMISTAMINE. Lihtne omistamine. Tehtega omistamine. Omistamine Lihtne omistamine (=) Tehetega omistamine · Liida/lahuta ja omista: +=, -= · Korruta/jaga ja omista: *=, /= · Mooduli võtmine ja omistamine: %= x = 5; x saab väärtuseks 5 x += 15; x saab väärtuseks 5 + 15 = 20 x = -x; x saab väärtuseks -20 ARITMEETILISED TEHTED. Lihtaritmeetika. Unaararitmeetika. · Aritmeetika Lihtaritmeetika
Korrutame arvu osamääraga 0,5 · 230 = 115. Vastus. 0,5 osa arvust 230 on 115. Näide 2. Leiame 3,5 osa arvust 230. Korrutame arvu osamääraga 3,5 · 230 = 805. Vastus. 3,5 osa arvust 230 on 805. Näide 3. Mariti sünnipäevale tuli 12 külalist. neist olid tüdrukud. Mitu tüdrukut oli sünnipäeval? 1. lahendus. Korrutame külaliste arvu osamääraga. Vastus. Mariti sünnipäeval oli 8 tüdrukut. 2. lahendus. Sama ülesannet võime lahendada ka osa kaudu kahe tehtega. Leiame külaliste arvust 12 : 3 = 4. Leiame külaliste arvust 2 · 4 = 8. Vastus. Mariti sünnipäeval oli 8 tüdrukut. Osamäär Osamäär näitab, kui suur osa tervikust tuleb leida või kui suur osa arvust on antud. Osamäär võib olla esitatud hariliku murruna, kümnendmurruna või protsentides. osamäär = osa : tervik Näide 1. Kui suure osa moodustab arv 12 arvust 24? 12 : 24 = 0,5 Vastus. Osamäär on 0,5. Näide 2. Kui suure osa moodustab arv 9 arvust 12? Vastus
*Funktsiooni 1-de piirkonda kuulub 10 argumentvektorit: {0000, 0010, 0011, 0100, 0111, 1100 , 1111, 1000, 1011, 1110} *Koostan DNK, kus iga elementaarkonjunktsioon omandab väärtuse 1 täpselt 1de piirkonna argumentvektoti korral. * xi = 0 siis ´x i ja kui xi=1 siis otseväärtus xi *Saadud elementaarkonjunktsiooni liidan või tehtega kokku DNKs TDNK: f(x1, x2, x3, x4) = ´x 1 ´x 2 ´x 3 ´x
¯2 w x2 x1 w ¯1 x2 x tehtemärgi puudumine operandide vahel on samaväärne tehtega 0 0 0 0 ehk konjunktsiooniga : A B A B A B 0 1 1 1 |____________________________________________________________________________________ | 1 0 1 1
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KODUTÖÖ *** 15****IAPB ****** Detsember 2015 1. Minu matriklinumbrile (155423) vastav loogikafunktsioon oma numbrilises 10nd esituses: f(x1, x2, x3, x4) = ∑ (2, 3, 7, 8, 9, 13)1 (1, 4, 5, 14, 15)_ 2. Esitada oma loogikafunktsiooni tõeväärtustabel: x1 x2 x3 x4 f 0000 0 0001 - 0010 1 0011 1 0100 - 0101 - 0110 0 0111 1 1000 1 1001 1 1010 0 1011 0 1100 0 1101 1 1110 - 1111 - 3. Leida MDNK (McClusky meetodil) ja MKNK (Karnaugh’ kaardiga); tuvastada, kas leitud MDNK ja MKNK on teineteisega loogiliselt võrdsed või mitte. MKNK leidmine: ...
Tehe on alushulgal kinnine siis, kui rakendada tehet kahe elemendi peale, siis vastus on samuti selle hulga element. Ühe binaarse tehteda algebralist süsteemi nimetatakse grupoidiks. Ühikelement on selline element, millele rakendades tehet suvalise elemendiga, saab vastuses selle sama elemendi. Pöördelement on selline element, mis tehte rakendamisel elemendiga annab vastuseks ühikelemendi. Poolrühm on assotsiatiivse tehtega süsteem. Poolrühm, kus eksisteerib ka ühikelement on monoid. Rühm on süsteem milles kehtib: assotsiatiivsus, ühikelement ja iga element omab pöördelementi. Abeli rühm on rühm, kus kehtib ka kommutatiivsus. Vastavus: Vastavus on ühe hulga elementide seotus teise hulga elementidega. Lähtehulk on hulk, mis on seotud teise hulgaga. Sihthulk on hulk, millega on teine hulk seotud.
1 01 - 0 0 11 0 1 1 1 10 0 0 - 0 DNK leidmine edasiteisendamiseks baasi {& ⊕ 1} f(x1,x2,x3,x4)= x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x2 x3 x4 x1 x2 x3 Disjunktsioonid saab asendada tehtega ⊕ x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x2 x3 x4 x1 x2 x3 Asendan inversioonid ( x1 1)( x2 1)( x3 1)( x4 1) ( x1 1)( x2 1) x3 x2 ( x3 1) x4 x1 x2 x3 ( x1 x2 x1 x2 1)( x3 x4 x3 x4 1) ( x1 x2 x1 x2 1) x3 x2 ( x3 1) x4 x1 x2 x3 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x1 x2 x4 x1 x2 x1 x3 x4 x1 x3 x2 x3 x4 x1 x1 x4 x2 x3
d) jagamine 63 : ( +9 ) = 7 (jagatav ja jagaja on ühemärgilised, jagattis on positiivne arv) 54 : ( −6 ) = −9 (jagatav ja jagaja on erimärgilised, jagattis on negatiivne arv) −36 : ( +9 ) = −4 (jagatav ja jagaja on erimärgilised, jagattis on negatiivne arv) −56 : ( −7 ) = 8 (jagatav ja jagaja on ühemärgilised, jagattis on positiivne arv) 2.7 Näited tehete kohta ratsionaalarvudega Mitme tehtega ülesandes kõigepealt korrutatakse või jagatakse ja seejärel liidetakse või lahutatakse. Kui ülesandes esinevad sulud, siis tehakse tehted esmalt ümarsulgudes, siis nurksulgudes ja seejärel looksulgudes. Näide 1. Arvutada 1 1 1 ( 30 + 225 ) ⋅ 9 + 0,16 : ( 3 − 0, 3) . Lahendus. Kirjutame tehete kohale nende järjekorra numbri ja arvutame.
Arvutuslik informatsioon Võrdluskiirus Täpsuse ja turvalisuse suurendamiseks võrdleb ABS süsteem kõigi nelja ratta pöörlemissagedusi. Selle põhjal arvutab juhtplok välja võrdluskiiruse. Tulemust kontrollitakse mälus olevate võimalike suurimate kiirenduste- ja aeglustustega. Vajadusel tehakse vastavad korrektiivid. Ühe ratta blokeerumise oht selgitatakse ratta pöörlemissageduse ja võrdluskiiruse võrdlemisel. See selgitatakse järgneva tehtega: Võrdlus pöörlemissagedus Ratta pöörlemissagedus Ratta pöörlemissagedus Võrdlus pöörlemissagedus 5 ProDiags Füüsiline informatsioon
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KAUGÕPE KODUTÖÖ 1. Leida oma matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon Matriklinumber: 184974 7-kohaline 16-nd süsteemi arv: 3C81C42 Ühtede piirkond: f(x1 x2 x3 x4) = (1,2,3,4,8,12)1 9-kohaline 16-nd süsteemi arv: 5111DDC6E Määramatuspiirkond: f(x1 x2 x3 x4) = (5,6,13,14)_ Nullide piirkond: 0,7,9,10,11,15 Minu funktsioon: f(x1 x2 x3 x4) = (1,2,3,4,8,12)1 (5,6,13,14)_ 2. Esitada oma loogikafunktsiooni tõeväärtustabel x1 x2 x3 x4 0000 0 0001 1 0010 1 0011 1 0100 1 0101 - ...
42. Ebakindluse/mittetäpsuse jne liike (näited!). Ebatäpsus (maatüki külje pikkus on 50 meetrit täpsusega +2 meetrit) Ebakindlus (ma arvan, et see maksis 50) Hägused (see on vana tööriist) Vasturääkivad Puudulikud Liiased 43. Esinemine teadmussüsteemis (andmed, teadmusbaas). 44. Formaliseerimise võimalusi (3). 45. Näiteid AND, OR, INF kohta. · AND (ja, "korrutamine"), vajalik eelduste kogukaalu leidmisel, kui nad on seotud AND tehtega · INFERENCE (järeldamine), vajalik järelduse kaalu leidmiseks, kui on antud reegli ja eelduse kaalud · OR (või, "liitmine"), vajalik mitme reegli järelduste kombineerimiseks 46. AND, OR, INF soovitavaid omadusi. lk39 47. Analoogiaid, allikaid (küsimustikud kaaludega, hindamissüsteem, arvamuste kombineerimine elus, . . .). 48. Õppimine: mõiste; meetodid; funktsioone, keeli, formalisme; algoritme/põhimõtteid. 49
Taandatud DNK leiame Karnaugh' kaardi ühtede piirkonna abil X3,X4 00 01 11 10 X1,X 2 00 - 1 1 1 01 1 0 - 1 11 1 0 0 0 10 0 0 0 0 TaDNK = x1 xx 2 x4 ∨ x2 xx 3 xx 4 ∨ xx 1x3 xx 4 ∨ xx 1 xx 2 x3 ∨ xx 1 xx 2 x4 Täieliku DNK leiab iga argumentvektori konstituentide või- tehtega liitmise teel. X3,X4 00 01 11 10 X1,X 2 00 - 1 1 1 01 1 0 - 1 11 1 0 0 0 10 0 0 0 0 TDNK = xx 1 xx 2 xx 3 x4 ∨ xx 1 xx 2 x3 x4 ∨ xx 1 xx 2 x3 xx 4 ∨ xx 1 x2 xx 3 xx 4 ∨ xx 1 x2 x3 xx 4 ∨ x1 x2 xx 3 xx 4 6. Leida vabaltvalitud viisil punktis 3 saadud MKNK-ga
kujutavad suvalise hulga A otseastme sellesama hulga elemendiks. Selliseid funktsioone nimetatakse algebralisteks teheteks või ka lihtsalt teheteks(operation). Tehte tulemid kuuluvad võimalike argumentide hulka A. Tehte argumente nimetatakse operandideks. LOOGIKAALGEBRA TEHE on tõeväärtuste hulgal(tõene, väär) defineeritud tehe. Neid arve, millega tehet sooritatakse nimetatakse OPERANTIDEKS. Kui tehtes on kaks operanti, siis on tegemist BINAARSE tehtega. Kui tehtel on üks operant, nt ruutu tõstmise tehe, siis on see UNAARNE tehe. Lauseloogikas on kasutusel KAKS ALGEBRAT, mis kuuluvad BOOLE’I algebra klassi: tõeväärtuste algebra ja lausearvutuse algebra. Boole’i algebra lihtsat erijuhtu, mida esindab kahe kahe tõeväärtusega Boole’i algebra, nimetatakse ka loogikaalgebraks. Lausearvutuse Boole’i algebra kandvat hulka võiks nimetada FORMAALSETE LAUSETE hulgaks, need esinevad sümbolkujul, neil pole
Kuna raamatupidamise seadus ei keela ühe või teise arvestussüsteemi kasutamist, võivad ettevõtted kasutada neist ükskõik kumba. Vastavalt varude perioodilise arvestuse süsteemile ei peeta aasta või mistahes aruandeperioodi jooksul materiaalsete varude üksikasjalikku arvestust, kuid aasta (aruandeperioodi) lõpul tehakse olemasolevate varude inventuur. Realiseeritud kaupade omahinda ei saa määrata enne inventuuri lõppemist, kuna selle suurus tehakse kindlaks järgmise tehtega: Varude jääk aasta algul (või mistahes aruandeperioodil) + materjali ostud aasta jooksul(või mistahes aruandeperioodil) varude jääk aasta lõpus (või mistahes aruandeperioodil) (konto ,,kaubad" algsaldo + ostud aasta jooksul kaupade jääk aasta lõpul (või mistahes aruandeperioodil) INVENTUURI ANDMETEL) Vastavalt varude pideva (jooksva) arvestuse süsteemile kirjendatakse siin üksikasjalikult kaupade ostu müüki. Realiseeritud kaupade omahind määratakse vastavalt
Põrm viidi Sardiiniasse. 28. asugutil peetakse tema mälestuspäeva. Ta alustab kirgliku eksiõpetuse võitlejana ''Contra Academicus''. Teosed: ''Pihtimused''; ''Kolmainsusest'', ''Jumalariigist''- De civitate Dei. 22 raamatut. See on peateos, mida kirjutas 413-426. Impulsi andis Rooma rüüstamine gootide kuninga Alarichi poolt 410. Õpetus: CARITAS ja CUPIDITAS kõigisl inimestel on võime armastada AMOR. See on kirg, mis langeb kokku inimese sisemise tehtega. Kui see on suunatud igaveseks(ascendit), siis see on CARITAS. Kui see on suunatud maisusele (descendit), siis see on CUPIDAS. Tegemist on ühe ja sama püüdlusega, mis on suunatud erinevatele asjadele. Augustinuse eesmärk pole siiski inimene, kes on suunatud üksnes igavesele. Jumala looming on hea ja inimene on pandud selle majapidajaks. Kuidas siis suhtuda maistesse väärtustesse? - Maist tuleb kasutada (uti). Jumalat tuleb maitsta(frui).
Õppekavad ja õpikud koolimatemaatikas 1. Matemaatikaõpetuse areng eesti koolis 1.1. Eestikeelse hariduse algus Esimesed katsed eesti soost lastele haridust anda emakeeles tehti 17. sajandi keskel. Talurahva haridusele alusepanijaks loetakse Bengt Gottfried Forseliust (1660 - 1688). Ta oli soome päritoluga, tema isa oli Tallinna toomkooli õpetaja. B.G. Forselius õppis juba lapsepõlves selgeks eesti keele. 1684. a sai ta enda käsutusse tühjalt seisvad Papimõisa hooned (nende asukohta märgib praegu mälestuskivi Tartus Tähe tänavas Forseliuse Gümnaasiumi vastas). Seal otsustas ta eesti poistest koolitada köstreid ja talupoegade lastele õpetajaid. Forselius oli ainus õpetaja selles koolis - Forseliuse seminaris. Õpilased olid enamuses pärit Tartumaalt. Õppeaeg - 2 aastat. Seminaris õpiti lugemist, kirjutamist, usuõpe- tust, kirikulaulu, raamatuköitmist, natuke rehkendamist ja saksa keelt. Forselius kirjutas ise ka aabitsa, ...
— kui A on loogikaavaldis, siis on avaldised ka A ja ( A ) ______ ____ x w y = x̄ ȳ x y = x̄ w ȳ — kui A ja B on avaldised, siis on avaldised ka A∧B A∨B A→B A↔B A⊕B — tehtemärgi puudumine operandide vahel on samaväärne tehtega ∧ neeldumine: x wxy = x x w x̄ y = x w y ehk konjunktsiooniga : AB ≡ A ∧ B ≡ A⋅B distributiivsus: Eelnev definitsioon välistab loogikaavaldiste hulgast ebakorrektsed x ( y w z ) = x y w xz x w ( y z ) = ( x w y )( x w z ) operandide ja tehtemärkide kooslused: A ∧ ∨ B AB↔ A(→)B
kontrollsummaga. 3. CRC- Saatja võtab 8 bitise sõnumi alamvõrku, seale edastatakse pakett kõigile arvutitele ja õige 32. Link state marsruutimisalgoritm (10111000) ja võtme näit. G=1001. Sõnumi lõppu lisab veel MAC aadressiga arvuti loeb ja tunneb talle saadetud paketi ära. Marsruutimisprotokoll, mis võimaldab marsruuteritel vahetada kolm nulli ja seejärel hakkab võtit XOR tehtega liitma Etherneti kaadri struktuur: 1. Aadress(saatja, vastuvõtja)6 baiti omavahel informatsiooni teiste võrkude ligipääsetavuse ning sõnumile alustades vanimast järgust ning saab lõpuks jäägi MAC. 2 Type - näitab kõrgema kihi protokolli (mis on kaadri ligipääsu maksumuse ja meetrika kohta. Maksumus ja meetrika 101. Esialgse sõnumi ja jäägi edastab vastuvõtjale. Vastuvõtja sees). 3 CRC –veakontroll vajalikud andmed, mida
teisele otsa, ning kogu asi läheb vastupidi käima (vt. joonist). Nõnda käib see 16 korda, kuni tehakse lõpus veel üks kindel permutatsioon ja saamegi krüpteeritud info. Feisteli funktsioon. 1. 32 bitine pool-plokk kasvatatakse 48 bitiseks, kasutades osade bittide duplikatsioone (joonisel plokk E). 2. 56 bitisest võtmest kombineeritakse 48 bitine alamvõti. 3. Alamvõti ja 48 bitine info liidetakse kokku XOR tehtega, väljundiks on 48 biti pikkune tulemus. 4. See tulemus jagatakse 8-ks 6 biti pikkuseks osaks. 5. Iga kuuebitine osa läbib joonisel S-ploki (substitution box) , kus toimub tema teisendamine 4 bitiseks. Seda saab teostada näiteks maatriksite vms. sarnase tabeli alusel. 6. Saame nüüd uueks tulemuseks jällegi 32 bitise jada. 7. Selle tulemusega teostame fikseeritud permutatsiooni, et asja veelgi rohkem turvaliseks teha.
Seega 36-le lisab ta kuue kaupa: 36+6=42 (so 6*7) jne, kuni 6*9=54. Järgnevalt lõik tunnist, kus õpilased tutvuvad tabelis arvu 6 korrutamisega: ,,Loeme kuue kaupa kuuekümneni. Loeme 60-nest kuue kaupa ära. Kas teate, et poodides grupeeritakse serviise kuue kaupa? Nt laua serviisis on kuus sügavat taldrikut jne. Nii müüakse ka söögiriistade komplekte: 6 nuga jne. Kui palju on lauaserviisis taldrikuid, kui seal on 6 suurt ja 6 väikest taldrikut. Millise tehtega saame seda teada?" Tuletame meelde, kui palju on 3*6, siis vahetame korrutatavate kohad 6*3=18. Jätkame tabeli koostamist: 6*4=? Kuidas leida vastust sellele tehtele? Vahetame korrutatavate kohad 4*6=24, tähendab 6*4=24. Kontrollimiseks asendame korrutamine liitmisega 6*4=6+6+6+6=24. Lahendame tehte 6*5 kõigepealt 6*5=6+6+6+6+6=30. Antud tunnilõigus on näidatud, kuidas ümberpaigutamisseadust korrutamises saab ära kasutada õpilastele uute korrutamisjuhtude tutvustamisel
tõeline päikeseaeg = kohalik keskmine aeg - ajavõrrandiga arvutatav parand Tõeline päikese aeg TST= GMT + 1/15 E AV E tartu tähetorni laiuskraad ilmselt ja AV Tartu tähetorni parand. Lääneriikides kasutusel olev ajavõrrand erineb Eesti omast ( Spencer) vaid märgi poolest. TST= GMT + 1/15 E + AV (Spencer) Kui on antud idapikkus siis ntx E= 26 kraadi 28 sekundit = 26.467 kraadi siis saab aja teada tehtega = 26.467*24h/360 kraadi = 26.467/15 h = 1.764 h. TST(20jun ) = GMT + 1.764h 0.025 , sest parand oli 0.025h vist , sel ajal. GMT avaldamine suveaja kaudu. TST (20 jun) = Eesti suveaeg 3h + 1.739h Keskpeäval suvel oleks normaalne vaid 20 minutit päevitada. Ühe peäva jooksul on keskmiselt võimalik saada 19 MED-I . Esimsene naha tüübiga inimesed võivad peävitamist varjust kah alustada sest Rayleigh hajumise tõttu on võimalik ka
ületunnitöö hüvitamisel rahas. Olete oma pöördumises küsinud, kuidas leida kuupalgalisel töötajal summeeritud tööajaarvestuse korral tunnitasu, mis võetakse aluseks tekkinud ületundide tasustamisel ning millisest õigusaktist lähtutakse. Vastuseks selgitan järgmist: Töötaja tunnitasu, sh ületunnitöö eest makstava hüvitise arvutamine ei vaja eriregulatsiooni, kuna selle näol on tegemist matemaatilise tehtega, mis sarnaneb keskmise töötasu arvutamise korrale. Keskmise töötasu, sh keskmise kuu-, päeva- ja tunnitasu arvutamise kord on sarnaselt varemkehtinud õigusele reguleeritud Vabariigi Valitsuse 11.06.2009 määrusega nr 91.1 Alljärgnevalt toon arvutusnäite: Summeeritud tööajaarvestuse korral selgub ületunnitöö arvestusperioodi lõpus. Oletame, et töötaja töölepingus on märgitud kuu töötasu 4350 krooni ja ta töötab summeeritud tööajaarvestuse järgi
Tõestus: Tõestame juhtumi x a . > 0 1 ( ) > 0 : f ( x ) - A < 0 < x - a < 1 > 0 2 ( ) > 0 : g ( x ) - A < 0 < x - a < 2 Valime = min ( 1 , 2 ) . A - < f ( x ) h( x ) g ( x ) < A + A - < h( x ) < A + h( x ) - A < x U (a ) 11 Kordamine matemaatilise analüüsi I eksamiks matemaatika-informaatika teaduskonnas 04/05 õ.a Piirväärtuse tehtega seotud omadused Definitsioon: Me ütleme, et funktsioon on antud protsessis lõpmata väike ehk hääbuv, kui selles protsessis on tema piirväärtus null. Me ütleme, et funktsioon on antud protsessis lõpmata suur, kui tal on selles protsessis lõpmatu piirväärtus. OMADUS 6 Antud protsessis tõkestatud funktsiooni g ja selles protsessis hääbuva funktsiooni f korrutis g f on hääbuv selles protsessis. Tõestus: Tõestame juhtumi x a .
niiöelda püsti tõusnud ja liikuma hakanud. Eelmises teemas omistamislause süntaksi defineerimisel kasutasin ma mõistet 'avaldis' ja lihtsuse mõttes vaatasin seda kui ühte muutujat või konstanti. Sellega tahtsin ma keskendada tähelepanu esmajoones omistamise tegevusele ja jätta avaldise tegelik sisu meie järgmise (ehk käesoleva) kokkusaamise jaoks. AVALDIS Me kõik oleme koolis õppinud matemaatikat ja teame, et arvudega saab teha tehteid ja kui tuleb lahendada üht mitme tehtega ülesannet ehk leida matemaatilise avaldise väärtust, siis tuleb arvestada tehete järjekorda jne. Kõik see teadmine kehtib ka programmeerimises kasutatava avaldise juures. Mis on siis avaldis? AVALDIS on väärtuse leidmise eeskiri, mis moodustatakse operandidest ja operaatoritest ning nende grupeerimiseks kasutatakse sulgusid. Programmeerimise algkursus 20 - 89 Kui matemaatikas vajaduse korral on lubatud ja lausa soovitatav esitada avaldisi
liikuma hakanud. Eelmises teemas omistamislause süntaksi defineerimisel kasutasin ma mõistet 'avaldis' ja lihtsuse mõttes vaatasin seda kui ühte muutujat või konstanti. Sellega tahtsin ma keskendada tähelepanu esmajoones omistamise tegevusele ja jätta avaldise tegelik sisu meie järgmise (ehk käesoleva) kokkusaamise jaoks. Avaldis Me kõik oleme koolis õppinud matemaatikat ja teame, et arvudega saab teha tehteid ja kui tuleb lahendada üht mitme tehtega ülesannet ehk leida matemaatilise avaldise väärtust, siis tuleb arvestada tehete järjekorda jne. Kõik see teadmine kehtib ka programmeerimises kasutatava avaldise juures. Mis on siis avaldis? AVALDIS on väärtuse leidmise eeskiri, mis moodustatakse operandidest ja operaatoritest ning nende grupeerimiseks kasutatakse sulgusid. Kui matemaatikas vajaduse korral on lubatud ja lausa soovitatav esitada avaldisi "mitmekorruselistena", siis programmeerimiskeeltes tuleb kõik
sionaalarvule piisavalt lähedal. Täpselt nii käituvad ka arvutid – irratsionaalarve nad nagunii salvestada ei oska. Efektiivne astendamine Naturaalarvuliste astmete võtmine on üpriski igapäevane tegevus (kui mitte isikli- kult Sulle, siis kindlasti mõningatele teadlastele ja ka arvutitele). Näiteks arvutamiseks on vaja 2 korrutamistehet ning . Mitme tehtega saaks aga arvutada arvutada ? Kas tõesti läheb selleks 99 tehet või on võimalik leida mõni kiirem viis? Selgub, et on olemas ka kiirem viis. Selle kiirema viisi tabamiseks tuleb märgata, et järjest arve ruutu tõstes jõuame päris kiiresti kõrgete astmeteni: 115 Nüüd on idee kirjutada 100 selliste astmete summadena, mida võime ruutuvõtmise
Kui defineeritakse mingi algebraline süsteem ehk universaalalgebra, siis defineeritakse komplekt algebralisi tehted koos kandva hulgaga. Loogikas kasutusel olev algebra sarnaneb koolialgebrale, milles kasutati arve ja tehteid arvudega. Neid arve, millega tehet sooritatakse, nimetatakse tehte operandideks ning tehte lõpptulemuseks olevat arvu nimetatakse tehte tulemiks. Kui tehtes on kaks operandi, nt liitmine või korrutamine, siis on tegemist binaarse tehtega. Kui tehtel on üks operand, nt ruutu tõstmise tehe, siis on see unaarne tehe. Liitmine ja korrutamine defineeritakse koolialgebras kui tehted mingil arvude hulgal, mida nimetatakse selle algebra kandjaks. Suvalist algebrat iseloomustabki selle kandja (kandev hulk, universum) ning sellel defineeritud tehted. Veel tuletame koolialgebrast meelde mõned olulised oskussõnad: muutuja on sümbol, mis märgib
Kui defineeritakse mingi algebraline süsteem ehk universaalalgebra, siis defineeritakse komplekt algebralisi tehted koos kandva hulgaga. Loogikas kasutusel olev algebra sarnaneb koolialgebrale, milles kasutati arve ja tehteid arvudega. Neid arve, millega tehet sooritatakse, nimetatakse tehte operandideks ning tehte lõpptulemuseks olevat arvu nimetatakse tehte tulemiks. Kui tehtes on kaks operandi, nt liitmine või korrutamine, siis on tegemist binaarse tehtega. Kui tehtel on üks operand, nt ruutu tõstmise tehe, siis on see unaarne tehe. Liitmine ja korrutamine defineeritakse koolialgebras kui tehted mingil arvude hulgal, mida nimetatakse selle algebra kandjaks. Suvalist algebrat iseloomustabki selle kandja (kandev hulk, universum) ning sellel defineeritud tehted. Veel tuletame koolialgebrast meelde mõned olulised oskussõnad: muutuja on sümbol, mis märgib
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
