Kontrolltöö „Tuletise rakendusi“ tööleht I. Andmed enda kohta (täidab õpilane) 1. Õpilase e-maili aadress [email protected] 2. Õpilase ees- ja perekonnanimi Christiin Lember 3. Kool ja klass Toila Gümnaasium, 12.klass 4. Aineõpetaja Katrin Pentel II. Kontrollimise tulemused (täidab kontrollija) Ül. nr. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Max 5 5 5 5 5 10 10 10 5 60 Saadud Kontrolltöö hinne Parandaja 1. (5p) 2000 sipelgat pandi teatud kasvukeskkonda, milles tehti katseliselt kindlaks, et asurkonna suurus on lähinädalatel ennustatav funktsiooniga f (t ) 10t 3 120t 2 2000 , kus t on aeg nädalates. Mitme nädala pärast hakkab asurkonna suurus vähenema ja milline on suurim sipelgate arv selles? Lahendus. ( t- aeg nädalates; f(t)- asurkonna suurus) F(t)=-10t...
Tuletiste tabel 1. (xα ) = αxα−1 c =0 c-konstant, x =1 α = 1, √ 1 ( x) = √ α = 12 , 2 x 1 1 =− α = −1. x x2 2. (sin x) = cos x. 3. (cos x) = − sin x. 1 4. (tan x) = . cos2 x 1 5. (cot x) = − . sin2 x 6. (ax ) = ax ln a a > 0, a = 1. 7. (ex ) = ex . 1 8. (loga x) = a > 0, a = 1. x ln a 1 9. (ln x) = . x 1 10. (arcsin x) = √ 1 − x2 1 11. (arccos x) = − √ 1 − x2 1 12. (arctan x) = ...
Tuletiste tabel: c = 0 x = 1 1 1 =- 2 x x ( x ) = 1 ( x ) = nx n n -1 (e ) = e x x 2 x (a ) = a x x ln a ( ln x ) = 1 ( log a x ) = 1 x x ln a ( sin x ) = cos x ( cos x ) = -sin x ( tan x ) = 12 ...
Tuletiste tabel 1. (x ) = x-1 c =0 c-konstant, x =1 = 1, 1 ( x) = = 12 , 2 x 1 1 =- = -1. x x2 2. (sin x) = cos x. 3. (cos x) = - sin x. 1 4. (tan x) = . cos2 x 1 5. (cot x) = - . sin2 x 6. (ax ) = ax ln a a > 0, a = 1. 7. (ex ) = ex . 1 8. (loga x) = a > 0, a = 1. x ln a 1 9. (ln x) = . x 1 10. (arcsin x) = 1 - x2 1 11. (arccos x) = - 1 - x2 1 12. (arctan x) = 1 + x2 ...
f ( x) = lim x 0 x Funktsiooni jagatise tuletis u u v - uv = v v2 Funktsiooni summa tuletis (u+v)'=u'+v' Funktsiooni korrutise tuletis (c*u)'=c*u' (u*v)'=c'u+cu' Astmefunktsiooni tuletis (xa)'=axa-1 (x)'=1/(2x) Trigonomeetriliste funktsioonide tuletised Logaritmfunktsiooni tuletised (logax)'=1/(x ln a) (lnx)'=1/x Eksponent funktsiooni tuletised (ax)'=axln a (ex)'=ex Liitfunktsioon F ( x) = f (u ) g ( x) Veel reegleid funktsioonide tuletiste kohta: x = 1 1 1 = 2 x x c = 0 Trigonomeetrilised põhivõrrandid sin x = m, x = ( -1) arcsin m + n, n Z n cos x = m, x = ±arccos m + 2n, n Z tan x = m, x = arctan m + n, n Z cot x = m, x = arc cot m + n, n Z Funktsiooni tuletis ( xx)))=x)=cos (((F(aeax - sin ))))=)=x=) (ln axxxx)) ===)(u= (sin
f ( x + x)- f ( x) f ' ( x)= lim ¿ x 0 x Funktsiooni summa ja vahe tuletis [f (x) + g (x) ]' = f ' (x) + g ' (x) [f (x) - g (x) ]' = f ' (x) - g ' (x) Funktsiooni korrutise tuletis [f (x) * g (x) ]'= f ' (x) *g (x) + f (x) * g ' (x) Funktsiooni jagatise tuletis [ ] f (x) g(x) '= f ' ( x)g (x )- f ( x )g ' ( x) [ g ( x) ] 2 TULETISTE VÄÄRTUSED: (x a )' = a * x a-1 ( a x )' = a x * ln a (e x )' = e x 1 -1 ( )' = 2 x x 1 (log a x)' = xln a 1 (ln x )' = x (sin x)' = cos x (cos x)' = - sind x 1 (tan x)' = cos 2 x 1 x= 2 x
docstxt/12785969709324.txt
Määramatused Tähtsamad tuletised y = f ( u ) u = g( x) y = f u g x - 0 0 0 0 1 0 c = 0 0 x = 1 [ f ( x ) ] = f ( x ) ( ln f ( x ) ) Piirväärtus ( x ) = ax a n -1 [ f ( x ) ( ) ] = f ( x ) ( ) [ g ( x ) ln f ( x) ] ...
y = f (x) y' = f ' (x) c 0 Kontstandi tuletis on null. x 1 Argumendi tuletis on üks. x² 2x x³ 3x ² x nx -¹ Astmete tuletis on astendaja korrutatud ühe võrra väiksema astendaja astmega. f (x) + g (x) f '(x) + g '(x) Summa tuletis on liidetavate tuletiste summa. f (x) · g (x) f '(x) · g (x) + g '(x) · f (x) Korrutise tuletis on esimese teguri tuletis korruatatud teise teguriga liita teise teguri tuletis korrutatud esimese teguriga. f (x) f '(x) · g (x) - g '(x) · f (x) Murru tuletis on murd mille nimetajaks on g (x) [ g (x) ] ² eelmise nimetaja ruut, lugejas on lugeja tuletis
Asendus: y x( x + x) -x -1 y ' = lim = lim = lim = lim x x x x x xx( x + x) x x( x + x) -1 1 Määramispiirkonna lähendamine nullile: y ' = lim = - 2 TULETIS x x( x + x) x · Mõningate funktsioonide ja nende tuletiste seoseid: · Pöördvõrdeline seos x-i astendajate suurenemisega: Pöördvõrdelises seoses kehtib x-i astendajate suurenemisel funktsiooni ja tema tuletise vahel järgmine seos: 1 1 1 1 1 1 1 y ........ x x2 x3 x4 x5 x6 xn
Struktuurivõõruse või omasuse alusel eristatakse oma- ja võõrsõnu. Kõnealusel perioodil on peamine tegur olnud inglise keel. Näitena võib tuua sõnu nagu disko, faks, fänn, gei, hitt, internet, liising, meil, pleier, pubi, server, spaa, topp, veeb jne. Nendele ja paljudele teistele laensõnadele on pakutud eestikeelseid asendajaid, näiteks bisnis äri, äritegemine; diiler vahendaja; doos annus; point tuum; stoori lugu; tiim meeskond jpt. Uute liitsõnade ja tuletiste näiteid on esitatud juba seoses laensõnadega. Sõnaliitmine on eesti keeles nii lihtne protsess, et iga keelekasutaja võib vajaduse korral võtta mälust sobivad komponendid ja keeleomase mudeli järgi need kokku panna. Näiteks hinnaralli, kõmuleht, metallipalavik, mölaraadio, rahanukk, riiulifirma, rändeiive, võrgupoed, õlleralli jpt. Teiste omakeelseid vahendeid rakendav sõnavara rikastamise viis on tuletamine. Reet Kasiku
y ln y=x → y =e x Kirjut . kujul f ( x , y )=f 1, ( ) x Diferentsiaalvõrrandid: DV järk on DV-s esinevate tuletiste kõrgeim järk. y dy du Harilikud DV-d: otsitav funktsioon y on ühe muutuja Asendus u= ehk y =ux → =u+ ∙ x 1 1 x dx dx =x−α funktsioon. α x α Osatuletisega DV-d: √x=x otsitav α
Tuletiste tabel: 1 1 c = 0 x = 1 =- 2 x x ( x ) = 2 1 x (x ) = nx n n -1 (e ) = e x x ( ln x ) = 1 ( log a x ) = 1 (a ) = a x x ln a x x ln a (sin x ) =cos x (cos x ) =-sin x ( tan x ) = 1 ...
ja kõlavust, mõjutades seeläbi esmajoones ilukirjanduskeele küpsemaks ja väljendusrikkamaks muutumisel. 6. Lisaks emakeelele valdas ta üheksat keelt: Ülalmainitute kõrval veelgi inglise, vene, soome, itaalia, rootsi ja kreeka kelt. Gümnasistina toimetas Aavik Käsikirjalist õpilasajakirja Nooreestlane, kus ilmusid ka tema enda luuletused ja tõlked soome keelest. 7. Eesti keelt tuleks täiendada uute liitsõnade ja tuletiste abil ning julgelt laenata soome keelest. 8. Aavik andis oma kuludega välja ajakirja Keeruline Kuukiri (1914-1916) 9. Iseseisvuse saavutamise järel kinnistusid paljud Aaviku soovitused keelekorralduslikeks käsiraamatutes ning sõnaraamatutes.
Grünthal-Ridalaga, Aavik otsis laenamiseks kohaseid soome sõnu ja Ridala valis Wiedemanni suurest "Saksa-eesti sõnaraamatust" kirjakeelde sobivaid murdesõnu. See töö vältas kuus aastat, valmis sõnastik sisaldas üle 2000 uuema või haruldasema sõna, 1921. ilmunud täiendatud trükk aga üle 4000 sõna, teiste seas ka Aaviku enese looduid. "Õigekeelsussõnaraamat" sisaldab ~40 Aaviku loodud sõna. Lisaks sellele on Aavik mitmete tänapäevases eesti keeles vältimatute tuletiste kaasautor. Eesti keeles on ka Aaviku propageeritud i-mitmus, im-superlatiiv, lühikesed pluurali partitiivi ja illatiivi vormid ning -ismid ja ikud.
filoloogiakandidaadi kraadiga romaani filoloogias. Õpingud Töökohad • Tegutses keeleõpetajana Jaltas, Tartus, Kuressaares. • Postimehe toimetuse liige aastatel 1912- 1914. • Tartu Ülikooli eesti keele lektor aastatel 1926- 1934. • Kirjastuse toimetaja aastatel 1904-1941. • Stockholmis lisaks artiklite ja kooliraamatute autorina töötas ka veel tõlkijana. Keeleuuenduse mõju • Johannes Aavik rikastas eesti sõnavara sadade soome laenude, tuletiste ja murdesõnadega. (nt. kääbus, hajuma, lebama, mainima) • Kodumurdest tegi ta ka eestlastele tuttavaks päris mitmeid sõnu. (nt. kipakas, jõhker, tarima) • Lisaks eelnimetatule on ta kirjutanud ka päris mitmeid teoseid. Aaviku teosed Mälestus • Johannes Aaviku Selts asutati Tallinnas Nõmmel 26. septembril 1992. aastal. Seltsi juhib Helgi Vihma. • 19. juunil 1992. aastal avati Kuressaares tema vanematekodus Saaremaa Muuseumi
Diferentsiaalarvutuse loomist hinnatakse matemaatikas uues ajastu alguseks. Matemaatika arenguperioodi 17 .sajandi lõpust kuni 19. sajandi alguseni nimetatakse tänapäeval kõrgema matemaatika perioodiks. Ilma kõrgema matemaatikata poleks olnud võimalik tööstuse ja tehnika tormiline areng, mis viis Euroopa riigid feodaalsest ühiskonnakorraldusest kapitalismini. Seega on kõrgem matemaatika ka see vundament, millele on ehitatud kogu tänapäeva tehniline tsivilisatsioon. Tähtsamate tuletiste tabel Funktsioon tuletis Funktsioon tuletis c 0 ex ex x 1 ax axlna
1934. aastast haridusnõunik (koolide peainspektor), 19401941 kirjastuses toimetaja. Saksa okupatsiooni ajal elas Nõmmel. 1944 siirdus Rootsi, kus tegutses Stockholmis arhiivitöötajana, tõlkijana, keeleliste artiklite ja kooliraamatute autorina. Ta suri Stockholmis ja maeti sealsele Metsakalmistule. "Õigekeelsussõnaraamat" sisaldab ~40 Aaviku loodud sõna. Lisaks sellele on Aavik mitmete tänapäevases eesti keeles vältimatute tuletiste (kaas)autor, keeles on kindlalt koha sisse võtnud ka Aaviku propageeritud i-mitmus, im-superlatiiv, lühikesed pluurali partitiivi ja illatiivi vormid ning -ismid ja ikud. Aaviku-eelsete -ismuste ja -ikeride asemel; tähelepanuväärne on ka Aaviku poolt soovitatud ning eesti keeles täielikult kodunenud soome laenude hulk, nagu ka eesti murdeist kirjakeelt rikastama toodud sõnade oma. Aavikut ei toetand ei valitsus, ei ükski organisatsioon ega asutus.
Tõestada ei ole vaja. 19. Funktsiooni lokaalsete ekstreemumite definitsioonid. Sõnastada Fermat' lemma (tõestust ei küsi). Funktsioon peab olema määratud punkti ümbruses. Absoluutseid ekstreemume ei tohi segi ajada lokaalsete ekstreemumitega (aboluutse ekstreemumi puhul ei pea olema funktsioon punkti ümbruses määratud). Funktsiooni graafiku puutuja selles punktis on paralleelne x-teljega (ehk tuletis on null). 20. Kõrgemat järku tuletiste definitsioonid. 21. Funktsiooni Taylori polünoomi valem (tuletada pole vaja). Millal nimetatakse Taylori polünoomi McLaurini polünoomiks? 22. Funktsiooni kasvamise ja kahanemise seos tuletise märgiga (sõnastada vastav teoreem, tõestust ei küsi). 23. Funktsiooni kriitilise punkti definitsioon. Panna kirja lokaalse ekstreemumi tarvilik tingimus (põhjendust ei küsi). Panna kirja funktsiooni lokaalsete ekstreemumite piisavad tingimused (põhjendusi ei küsi). Teoreemile 4
sta-tuletisi: värsistama, innustama, vabastama, avalikustama, rahvalikustama nda-tuletisi: eestindama, kavandama, võõrandama, küljendama, keelendama i-tuletisi: joonima, sõlmima, juurima, sulgima, lehtima, õhkima, koorima Nulltuletisi: avama, kuhjama, hurmama, lummama, varuma, koguma ta- või sta-liite valik võib oleneda alussõna kujust: konsonantlõpulisele alussõnale liitub –ta, vokaallõpulisele –ta või –sta. nda-tuletiste hulgas moodustavad väikese avatud muutmisverbide allrühma tõlkimisverbid ehk lingvatiivid – alussõnaks on keelenimetus ja nda-liitelise verbiga väljendatakse sellesse keelde tõlkimist: eestindama, lätindama, leedundama. i-liiteliste ja konversiooni teel moodustatud muutmisverbide hulgas on nn eraldamisverbe ehk privatiive, mille puhul tulemus ei teki, vaid eraldatakse millestki: rohima, juurima, sulgima.
Funktsiooni y = x tuletis on nx , kus n on positiivne täisarv, s.o. kui y = x , n n -1 n 38. siis y = nx . n -1 39. Funktsiooni sin x tuletis on cos x , s.o.kui y=sinx, siis y = cos x . 40. Funktsiooni cos x tuletis on -sinx, s.o.kui y = cosx , siis y = -sinx. 41. 42. Konstandi, summa, korrutise ja jagatise tuletiste valemid. 43. Konstandi valem: C'=0 44. Summa valem: (u+v)'=u'+v' 45. Korrutise valem: (uv)'=u'v+uv' u u v - uv = 46. Jagatise valem: v v2 47. 48. Liitfunktsiooni tuletise valem. dy dy du = 49. dx du dx 50. 51. Eksponentfunktsiooni ja logaritmfunktsiooni tuletis ning astmefunktsiooni
on sõna, mille kaasil moodustatakse uus sõna e tuletis. Tuletusliide on selline liide, mille abil saab sõnatüvest moodustada uue tüve. Selliseid tuletusliiteid, mis liituvad sõnatüve lõppu, kutsutakse järelliideks. Tuletusaluseks nim tüvekuju, millele liidetakse tuletus+liide. Vara+ndus. Tuletusliidete liigid: * muuta tuletusaluse tähendust * täpsustada tuletusaluse tähendust * muuta tuletusaluse sõnaliiki. Tuletismoodustis- Aktiivsesse sõnamoodustusse kuuluvate tuletiste tähendus sõltub kontekstist, passiivselt moodustatud tuletise tähendus on fikseeritud. Produktiivsed- ja; -lane; -line. Abstar- us; - lus; -mus. Rühm ja kogu- kond; -stik;-stu. Eitust väljendavad liited- eba; - mitte. Omadusõna liited- -ne; -lik; -line; ( tu; -kas; -jas; -mine) . Tegusõna tuletus- ta/da; -sta; -nda; -u ja ne; - ise ja tse; - ata; - skle ja le. Määrsõna- lt; -sti; - ti; -tsik ja stikku; -kuti ja li. Liitsõna koosneb põhiosast ja täiendosast
on tegemist paarisfunktsiooniga. süm y- telje suhtes. F(x)=x2 , x4 .3.funk piirväärtus-vaatleme funk f(x).kui argumendi x väärtuste jada xn lähenemisel arvule a üxkõik kummalt poolt kas paremalt või vasakult funk väärtuste jada f(xn) läheneb kindlale arvule A siis see arv A on funk f(x) piirväärtus argumendi x lähenemisel arvule a lim f(x)=A 4.funk tuletis-funk tuletis on funk muudu ja argu muudu suhte piirväärtus argu muudu lähenemisel nullile.y=f(x) tuletiste tähised y`,f`(x),dy/dx,df/dy,yx funk tuletis sümb.- y`=lim(x0) y/x=lim(x0) f(x+x)- f(x) / x ..funk tuletise väärtus mingis puntkis näitab selle funk muutumiskiirust antud punktis. 5.joone puutuja-joonele mingis punktis tõmmatud puutuja on seda punkti läbivate lõlikajate piirasend.putuja võrrand y-y0=f`(x0)*(x-x0) 6.funk kasv/kah ja extreem-funk f(x) kasvamispiirkond on selline osa määramispiirkonnast milles suuremale argu-le vastab suurem funk väärtus.kui
See eristab neid ühend- ja väljendverbidest, mis kirjutatakse kokku vaid kesksõnavormides (meeldejääv, üleküpsenud, lugupeetud), ja liitsõnalise alussõnaga tuletistest (meeleolu-tse-ma, kooskõla-sta-ma). Alati ei ole komplekstüvelise verbi puhul võimalik üheselt mõista, kas tegemist on tuletise (alaliik > alaliigi-ta-ma) või liitverbiga (liigitama > ala+liigitama). Alussõnaks sobiva liitnimisõna või liitomadussõna olemasolul on kompleksseid verbe tõlgendatud siiski tuletiste, mitte liitsõnadena (koolmeister > koolmeister-da-ma); samal põhjusel ei ole liitverbina tõlgendatud ka nulltuletisi (auhind > auhindama). Liittegusõnad on eesti keeles noor liitsõnarühm. Sõnaraamatulekseemina on kindlaid liitverbe umbes sada viiskümmend, enamik selliseid verbe on sõnaraamatutes koha saanud 20. sajandi viimasel veerandil. Peamiselt on need kasutusel oskuskeeles, ühiskeelde on juurdunud vähesed.
ja keemilised muutused toiduvalmistamisprotsessis. Restorani roogade valmistamine - puljongite ( selged puljongid, konsomeed, aspik) keetmine ja nende edasine kasutamine, puljongite lisandid. Rahvuslikud supid, püreesupid, veloute- ja kreemsupid, nende valmistamine ja sobilikud lisandid. Pidulike köögiviljalisandite ja - roogade valmistamine( keedetud, praetud, hautatud, küpsetatud, üleküpsetatud, täidetud). Toitude valmistamine seentest. Kuumade ja külmade kastmete ja nendest tuletiste valmistamine. Teraviljatoodetest (tangained, pasta) roogade valmistamine. Kohupiima- ja munaroogade (omletid, sufleed, pudingud) valmistamine. Eriliigiliste salatite ja võileibade valmistamine, serveerimine. Erinevate kuumtöötlusvõtetega liharoogade, kalaroogade, neile sobilike lisandite valik ja nende valmistamine ja serveerimine. Jahutatud, külmutatud, kuumade järelroogade, neile sobilike lisandite valik ja nende valmistamine ja serveerimine.
ja nimetaja sellega läbi. /: ülesande lihtsustamiseks võtta x kõrgeim aste sulgude ette nii lugejas kui nimetajas. 2. f(x) sisaldab IRRATSIONAALSUSI: ülesande lihtsustamiseks kaotada olemasolevad irratsionaalsused, kasutades algebra põhivalemeid. 3. OLULISI PIIRVÄÄRTUSI lim (sin x)/x = 1, x0 lim (1+(1/x))x = e 2,71... x 5 TULETISTE ARVUTAMINE DEFINITSIOON. Funktsiooni muudu ja argumendi muudu suhte piirväärtust argumendi muudu lähenemisel nullile nimetatakse selle funktsiooni TULETISEKS. Funktsiooni tuletise leidmist nimetatakse tema DIFERENTSEERIMISEKS. d: f(x) f´(x). TULETISTE ARVUTAMISE PÕHIREEGLID 1. (f(x) + g(x))´= f´(x) + g´(x), 2. (f(x) g(x))´= f´(x) g(x) + f(x) g´(x), erijuhul (c f(x))´= c f´(x), 3. (f(x)/ g(x))´= ( f´(x) g(x) f(x) g´(x))/ g2(x), 4. f´(u(x)) = f´u u´x(x).
-tu, -kas, -jas, -ik, -lane, -s -ne määrdumine, väline, juhuslik, ajutine kokkupuude millegiga. piima+ne, pudru+ne, tolmu+ne suurus, maht, ulatus vms. tunni+ne, majakõrgu+ne, vaksane (vaksapikkune) -line 1. Tuletised, mis näitavad mingi olulise, olemusliku tunnuse olemasolu. joone+line, täpi+line 2. Tuletised väljendavad üldist seost millegagi, ka mingisse valdkonda kuulumist. füüsika+line, adendi+line, loomingu+line -lik 1. Sarnasust märkivate tuletiste moodustamine. süüdlas+lik, orja+lik, mats+lik NB! runnel+lik, nipernaadi+lik, hemingwaylik 2. us- ja kond-liitelise tuletusaluse korral kasutatakse harilikult lik-liidet. noorus+lik, piirkond+lik Kui tuletusalus koosneb 2 sõnast, kirj. need tuletises kokku! Paksupõhjaline pott, saja-aastane raamat, truusüdamlik poolehoid Kui tuletusalus koosneb rohkem kui 2 sõnast, siis kirj. need ka tuletises lahku.
murdesõnu. See töö vältas kuus aastat, valmis sõnastik sisaldas üle 2000 uuema või haruldasema sõna, 1921. ilmunud täiendatud trükk aga üle 4000 sõna, teiste seas ka Aaviku enese looduid. Johannes Aavik on eesti keelde jätnud jälje, mida on raske mitte märgata. "Õigekeelsussõnaraamat" sisaldab ~40 Aaviku loodud sõna. Lisaks sellele on Aavik mitmete tänapäevases eesti keeles vältimatute tuletiste (kaas)autor, keeles on kindlalt koha sisse võtnud ka Aaviku propageeritud i-mitmus, im-superlatiiv, lühikesed pluurali partitiivi ja illatiivi vormid ning -ismid ja ikud. Aaviku-eelsete -ismuste ja -ikeride asemel; tähelepanuväärne on ka Aaviku poolt soovitatud ning eesti keeles täielikult kodunenud soome laenude hulk, nagu ka eesti murdeist kirjakeelt rikastama toodud sõnade oma. Aavik tegeles ka süntaksiga, sel alal on tema peamisi teeneid des ja nud-
Funktsioonid I Funktsiooni tuletis Tuletiste tabel: 1 1 c 0 x 1 x x2
Veski töötas mitmetes ajalehtedes: Eesti Kirjandus, Rahva Lõbuleht, Teataja ja Päevaleht. Toimetaja ja toimetuse liikmena oli tal võimalik eestlaste jaoks eesti keelt rohkem ühtlustada ja korrektsemaks muuta. Professor Veski on kokku loonud kuni 150 000 sõna, suurem osa Veski loodud sõnadest on kasutatavad erinevates teadusvaldkondades ja kirjakeeles ning üldkeelde on jõudnud umbes 200 sõna. (Trikkel 1960). Veski püüdis vältida tuletiste mitmetähenduslikkust, kuid tõi keelde mitmeid sarnandsõnu, milledeks olid näiteks käsitlema, käsitama, käsitsema. Johannes Voldemar Veski taaselustas vähekasutatud liiteid: -mu (elamu, valamu), -ur (haldur, võnkur), -el (tundel, hoidel) (Hallop 2013) Tänu Johannes Voldemar Veski suurele tööle on loodud oskussõnaraamatuid ja õigekeelsussõnaraamatuid, mis on eesti keelele andnud kõrge taseme. Kõige silmapaistvamaks
y ´ ; yx´ ; f´(x) ; (diferentsiaal) ; Tuletise definitsioon sümbolites: ∆y f ( x +∆ x )−f (x ) y ´ = lim = lim ∆ x →0 ∆ x ∆ x →0 ∆x Funktsiooni tuletise leidmist nim. diferentseeruv kui on olemas f ´(a). Kui funktsioon f(x) kirjeldab mingit protsessi (liikumist), siis selle funktsiooni tuletise väärtus kohal a on antud protsessi muutumise kiirus (intensiivsus) sellel kohal a. Joonis 11. Cos ja Sin tuletiste tabel: α+β α− β cosα-cosβ = -2sin 2 * sin 2 α+β α− β sinα+sinβ = 2sin 2 * cos 2 α+ β α− β sinα-sinβ = 2cos 2 * sin 2 α+β α− β cosα+cosβ = 2cos 2 * cos 2 Tuletiste tabel: (x)´=1
geomeetriline tõlgendus – funktsiooni TÕUSUNURK Näited: Tähistused: Millal funktsiooni tuletis puudub: funktisoonides, kus esinevad teravad tipud, tuletist ei leidu 14. Seos funktsiooni pidevuse ja diferentseeruvuse vahel (Teoreem lk 13). Teoreem: Kui funktsioonil on olemas lõplik tuletis antud kohal, siis funktsioon on pidev sellel kohal 15. Liitfunktsiooni tuletise leidmine. 16. Kõrgemat järku tuletiste leidmine. 17. Lineaarne lähendamine (selgitada ideed, valemid). Kasutusalasid. Joone puutujat L(x) kasutatakse originaalse funktsiooni f(x) lokaalseks lineaarseks lähendamiseks f(x)≈f(a)+f’(a)(x-a) Kasutusalad: füüsika, optika, matemaatika 18. Funktsiooni muut ja argumendi muut (definitsioonid, tähendused graafiliselt). Definitsioon: Tähendus graafiliselt: 19. Funktsiooni diferentsiaal. Diferentsiaali geomeetriline
moodustustüvi olla nimetavas: seaduskuulelik, valgustundlik. Laiendliitsõna on harilikult samast sõnaliigist kui selle põhiosa. Liitomadussõnade hulgas on rühm osastavakujulisi nimisõnafraase, mida kasutatakse täiendina ja milles on toimunud süntaktiliselt tingitud sõnaliigimuutus täiendist käändumatuks omadussõnaks. Laiendosaks on ase-, omadus- või nimisõna, moodustustüve vorm sõltub fraasistruktuurist. Tuletiste ja liitsõnade kokkupuutealale jäävad sugune-lõpuosaga komplekssed omadussõnad. Nende hulgas on palju asesõnu (seesugune, samasugune, niisugune). RINDLIITOMADUSSÕNAD Rindliitomadussõnad koosnevad kahest või enamast võrdse kaaluga moodustusosast, mis on üksteisega samasuguses süntaktilises suhtes nagu rindfraasi liikmed. Moodustusosad kirjutatakse kokku või ühendatakse sidekriipsuga (sõnalis-muusikaline). Esiosaks on nimetavas käändes või lühitüveline omadussõna
9.Funktsiooni tuletis. Tema füüsiline ja geomeetriline tõlgendus. Funktsiooni tuletis on matemaatilise analüüsi üks põhimõisteid. Funktsiooni tuletis mingil kohal näitab selle funktsiooni väärtuse muutumise kiirust funktsiooni argumendi muutumisel -- täpsemalt, funktsiooni tuletis on funktsiooni väärtuse muudu ja argumendi muudu suhte piirväärtus argumendi muudu lähenemisel nullile. 10.Põhiliste elementaarfunktsioonide tuletised, liitfunktsiooni tuletis. tuletiste tabel: c = 0 x = 1 1 1 = - 2 x x ( x ) = 1 ( x ) = nx
(uv ) = u v + uv u u v - uv [ c u ( x )] = c u ( x) = v v2 Tuletiste tabel: c = 0 x = 1 1 1 = 2 x
ümber Päikese tiirlev planeet, mille mõõtmed on kaduvväikesed tema orbiidi mõõtmetega). 3. Mehaanika põhiülesanne. Mehaanika põhiülesanne määrata liikuva keha asukoht mistahes ajahetkel. Keha asukoht mistahes ajahetkel. Keha asukohta kirjeldatakse tema koordinaatide abil. 4. Kiiruse definitsioonvalem vektorkujul (1.3) ja projektsioonides (1.3a). 5. Kiirenduse definitsioonvalem üldkujul (1.4) ja projektsioonides (1.4a). 6. Liikumisvõrrandid projektsioonides tuletiste kujul (1.6) ja integraalide kujul (1.6a), (1.6b). 7. Ühtlaselt muutuva liikumise definitsioon. Tema võrrandid veltorkujul (1.7) ja (1.9) ning projektsioonides (1.10). Valemite (1.10) tuletamine. Ühtlaselt muutuvaks liikumiseks nimetatakse liikumist, mille käigus keha kiirus muutub mistahes võrdsete ajavahemike vältel võrdsete suuruste võrra. 8. Vaba langemise definitsioon ja võrrandid (1.16).
y = {y (y = f(x)) x X} Muutuja x väärtuste hulka X, mille puhul funktsioon f(x) väärtus on lõplik (reaalarvulina väärtus) nimetatakse funktsiooni y = f(x) määramis piirkonnaks 8. Funktsiooni tuletis. Liitfunktsioon. Tuletise geomeetriline tähendus. Kõrgema järku tuletised. Diferentsiaal. · y'= f '(xn) Fuktsiooni tuletis on joone y=f(x) tõus punktis M0 (x0; y0) · y= f(u), kus u = g(x) Diferentsiaal funktsioonide tuletiste leidmine 9. Funktsiooni uurimine 10. L Hospitali reegel (piirväärtuse leidmine) 11. Määramata integraal (defenitsioon, omadused), arvatamine, muutuja vahetuse ja ositi integreerimise abil. 12. Määratud integraal. Neuwtoni-Leibnitzi valem. Rakendused
17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. Jagatise tuletise (tõestus). 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. Pöördfunktsiooni tuletis. 38. Funktsiooni pöördfunktsiooni tuletis on võrdne funktsiooni tuletise pöördväärtusega. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. Arcsin tuletis (tõestus kasutades pöördfunktsiooni). 47. Arkusfunktsioonid kujutavad endast vastavate trigonomeetriliste funktsioonide pöördfunktsioone (määramiospiirkonna teatud ahendis) ja seetõttu saab nende tuletiste 1 yx = xy arvutamisel kasutada valemit 48. 49. 50. 51. 52. 53. Ilmutamata funktsiooni tuletis. 54. Funktsioon, mis pole kujul y=f(x). 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. Logaritmimisvõte. 1. Võtame avaldisest naturaallogaritmi ja lihtsustame (tuletise leidmise mõttes). 1 y' 2
3. Määramata integraal mingi funktsiooni tuletisest võrdub selle funktsiooniga pluss suvaline integreerimiskonstant: F ( x ) dx = F ( x ) +C 4. Konstantse teguri võib tuua integraalimärgi ette: kf ( x ) dx = k f ( x ) dx , kus k = const 5. Summat ja vahet võib integreerida liikmeti: [ f ( x ) ± g ( x )] dx = f ( x ) dx ± g ( x ) dx INTEGREERIMISE PÕHIVALEMID Integreerimise põhivalemid saadakse tuletiste põhivalemite "tagurpidi" rakendamisel (vt tuletiste tabel paremalt vasakule). Nende kontrollimiseks tuleb leida parema poole tuletis, mis peab võrduma intergraalialuse funktsiooniga 1. dx = x +C ; x n +1 x dx = + C, n -1 ; n 2. n +1 dx 3. x = ln x + C , Tõestus (kuna pisut erineb tuletiste tabelis olevast). x, kui x > 0;
........................................................... 13 17. Tuletise mõiste, tuletise geomeetriline interpretatsioon (joone puutuja kaudu), tuletise leidmise skeem. ..............................................................................................................................14 18. Seos funktsiooni pidevuse ja diferentseeruvuse vahel (tõestusega). ....................................... 14 19. Funktsioonide y=sin x, y=cos x , y=loga x , y=ax tuletiste leidmine. .....................................14 20. Tehetega seotud diferentseerimisreeglid. Funktsioonide y = tan x , y = cot x tuletiste leidmine. ........................................................................................................................................ 16 21. Eeskiri pöördfunktsiooni tuletise leidmiseks. Funktsioonide y = arcsin x , y = arccos x, y = arctan x, y = arc cot x tuletiste leidmine. .................................................................
(r , t ) = A0 cos( t - kx + 0 ) . (8.14a) Arvutame siit teised tuletised nii aja kui ruumikoordinaadi x järgi: 2 2 = - A cos( t - kx + 0 ) = - 2 2 t 2 . = - Ak 2 cos( t - kx + ) = - k 2 x 2 0 Kahte viimast avaldist võrreldes saame hälbest koordinaadi ja aja järgi võetud tuletiste vahel seose 1 2 1 2 2 k 2 2 = - = 0. . 2 t 2 k 2 x 2 x 2 2 t 2 Arvestame veel, et sageduse ja lainearvu definitsioonide põhjal k 2 1 1 1 = = = . 2 v Asendame saadud tulemuse eelmisse valemisse, saame tasalaine levimist kirjeldava valemi 2 1 2 - = 0. (8.15) x 2 v 2 t 2 Saadud valemi (8
Liitsõnad meenutavad struk- element morfeemist, näiteks kalju-ne, kalju-kits. Ühe tähenduskandva tuuri poolest aga jälle lauseid, sest nad on moodustatud mitmest elemendiga sõnad on tüvisõnad, kahe ja enama morfeemiga täistähenduslikust sõnast; näiteks tuletõrjuja on inimene, kes tõr- sõnad on kas tuletised või liitsõnad. Seega tuletiste ja liitsõnade jub tuld. moodustamiseks on kasutada kaht tüüpi ehitusmaterjali: tüvisõ- Liidete hulgas on erandlik eesliide eba-, mis saab esineda ka nu ja tuletusliiteid. iseseisva nimisõnana (Ta on üks õudne eba) ja koos teise liitega Sõnu 1. Tüved väljendavad tavaliselt konkreetset tähendust ja tähis- moodustada sõnu (eba-le-ma)
v u - u v = v2 + 0 u u v - u v = Järelikult v v2 Pöördfunktsiooni tuletis Funtsiooni pöördfunktsiooni tuletis on võrdne funktsiooni tuletise pöördväärtusega. Arcsin tuletis Arkusfunktsioonid kujutavad endast vastavate trigonomeetriliste funktsioonide pöördfunktsioone (määramiospiirkonna teatud ahendis) ja seetõttu saab nende tuletiste 1 yx = xy arvutamisel kasutada valemit 1. Olgu y = arcsin x , pöördfunktsioon on x = sin y ( arcsin x ) = 1 = 1 ( sin y ) y cos y cos y = 1 - sin 2 y = 1 - x 2 ( arcsin x ) = 1 2 1- x Diferentsiaal ja muut, erinevus, sarnasus
Et f ( x ) dx = F ( x ) +C kus F ( x ) = f ( x ) , siis F ( x ) dx = F ( x ) +C m.o.t.t. 4. kf ( x ) dx = k f ( x ) dx . Diferentseerime paremat poolt [k f ( x ) dx] = k [ f ( x ) dx ] = kf ( x ) (viimane vt omadus nr 1) m.o.t.t. 5. [ f ( x ) + g ( x )] dx = f ( x ) dx + g ( x ) dx Diferentseerime valemi paremat poolt [ f ( x ) dx + g ( x ) dx] = [ f ( x ) dx] +[ g ( x ) dx] = f ( x ) + g ( x ) m.o.t.t. INTEGREERIMISE PÕHIVALEMID Integreerimise põhivalemid saadakse tuletiste põhivalemite "tagurpidi" rakendamisel (vt tuletiste tabel paremalt vasakule). Nende kontrollimiseks tuleb leida parema poole tuletis, mis peab võrduma intergraalialuse funktsiooniga 1. dx = x +C ; x n +1 x dx = + C, n -1 ; n 2. n +1 dx 3. x = ln x + C , Tõestus (kuna pisut erineb tuletiste tabelis olevast). x, kui x > 0;
punkti x1 mingi ümbruses ( ; ) ja iga x ( ; ) korral kehtib võrratus f(x) f(x 1). Öeldakse et funktsioonil on punktis x1 lokaalne miinimum kui: funktsioon f on määratud punkti x1 mingis ümbruses ( ; ) ja iga x kuulumisel ümbrusesse korral kehtib võrratus f(x) f(x1) Sõnastada Fermat' lemma . Kui funktsioonil on punktis x1 lokaalne ekstreemum ja funktsioon on selles diferentseeruv, siis f´(x1)=0 20. Kõrgemat järku tuletiste definitsioonid. Funktsiooni y=f(x) n-järku tuletiseks nimetatakse selle funktsiooni n-1 järku tuletise tuletist ja tähistatakse f(n). 21. Funktsiooni Taylori polünoomi valem. Millal nimetatakse Taylori polünoomi McLaurini polünoomiks? Taylori polünoomi nimetatakse mcLaurini polünoomiks, kui a=0 22. Funktsiooni kasvamise ja kahanemise seos tuletise märgiga (sõnastada vastav teoreem, tõestust ei küsi).
Helilise kaashääliku korral esineb nii pikka, kui ka lühikes täishäälikut (mandariin, apelsin). Sellepärast tuleks sõnade kirjapilt lihtsalt meelde jätta. Kahe- või kolmesilbiliste sõnade lõppkaashäälikuga on sarnased raskused ning ka nende kirjapildid tuleks ära õppida. Osade kahesilbiliste sõnade lõppsilbi täishääliku kirjutamisel võib kasutada lühikest ja pikka varianti (kefiir ja keefir, sümptoom ja sümptom). Tuletised Tuletiste kirjutamisel tekitab enim probleeme ne liiteliste sõnade kirjutamine (modernne, standardne, kompleksne, viskoosne, prestiizne). Tuletise moodustamisel tuleks meelde jätta, et liited võivad kaas- ja täishäälikute pikkust vähendada (grimm : grimeerija, stjuuard : stjuardess). 6 Kaashäälikuühendid Põhireegel ütleb, et kaashäälikuühendis kirjutatakse häälikud ühekordselt
sina___, otsustab___, sukk___, kann___, laud___, tumm___, kohv___, mapp___, beež___, dušš___, puur___, lill___, leib___, sai___, kass___, räägid___, kiirustan___, aastast___, naine___ Paranda: kellegile, millegist, kellegilt, millegiga Liidete õigekiri Liitliide -likkus (-lik + -us) tuletab nimisõnu ja kirjutatakse alati kahe k-ga. Näiteks võimalikkus, tundlikkus, paindlikkus, tootlikkus Astmevahelduslike lik-tuletiste ( -mik, -nik, -vik) kirjutamisega tuleb olla tähelepanelik. lõplik : lõpliku : lõplikku : lõplikku (ehk lõplikusse) : lõplike (ehk lõplikkude) : lõplikke (ehk lõplikkusid) : lõplikesse (ehk lõplikkudesse) -lik liitelise omadussõna keskvõrre on –likum ja ülivõrre –likem, nt õnnelikum, õnnelikem Ka määrsõna vastastikku ja omadussõna vastastikune õigekiri on keeruline mõista, õige on kirjutada vastastikune (missugune
tuletusprotsess on regulaarne, vastuvõtjale ühemõtteliselt selge.-mine, -ja, -lane, -lik. Osa selliseid tuletisi on leksikaliseerunud, muutunud kindlateks ssõnavaraüksusteks, kuid siiski läbipaistvad:niitjas, vaesuma, parteilane. Osa aga tähenduslikult iseseisvunud, idomatiseerunud: õpetaja, laulja, koristaja, ehitaja. Probleemik tuletamise puhul on paronüümide teke. Tavalisemaid tüvemuutusi tuletiste puhul: 1) Alustüvi lüheneb konsonantlõpuliseks, kui liide algab vokaaliga 2) Tüve lõpphäälik ja liite algushäälik kattuvad 3) Tüvevokaali teisenemine 4) Sidehäälik tüve ja liite piiril 5) Alustüve nõrgenemine Frekventatiivid väljendavad tegevuse kordumist, saame väljendada ainult sufiksi abil. le, -skle, -tle, -i, -u, -ki, -gi, -ku, -gu Momentaanverbid: -ata, -ahta Kontonuatiivverbid: -ise, -tse, -rda Väited harjutustest:
Kodutöö Tehke kõik harjutused ÕSi abil. 1. Soovitamine. Sõnaraamat näitab märksõnade ning artiklisiseste liitsõnade, tuletiste ja väljendite hulgas selliseidki, mille asemel on keeles paremaid väljendusvõimalusi. Nende juurest viitab soovitatava keelendi juurde sõna parem. Nt sub sõbralik: Keskkonna+sõbralik rajatis, parem: keskkonnahoidlik rajatis. Vahel kasutatakse ka teist pidi osutust, näidates hea keelendi juures ära väga levinud, aga kehvema väljenduse. Nt .taide+ana.toomia, parem kui plas'tiline ana.toomia; müügi+.näitus, parem kui .näitus+müük. Teine soovitamismoodus on karmim
Kodutöö Tehke kõik harjutused ÕSi abil. 1. Soovitamine. Sõnaraamat näitab märksõnade ning artiklisiseste liitsõnade, tuletiste ja väljendite hulgas selliseidki, mille asemel on keeles paremaid väljendusvõimalusi. Nende juurest viitab soovitatava keelendi juurde sõna parem. Nt sub sõbralik: Keskkonna+sõbralik rajatis, parem: keskkonnahoidlik rajatis. Vahel kasutatakse ka teist pidi osutust, näidates hea keelendi juures ära väga levinud, aga kehvema väljenduse. Nt .taide+ana.toomia, parem kui plas'tiline ana.toomia; müügi+.näitus, parem kui .näitus+müük. Teine soovitamismoodus on karmim
annaabi.ee 
