n 00... või a = , 12 ...(n -1)99... . Edaspidi välistame kümnendmurru esitamise kujul, mis lõpeb numbriga 9 perioodis. See eeldus võimaldab hõlpsamini defineerida reaalarvude võrdlemise eeskirjad. Seega reaalarvudeks nimetame kõiki lõpmatuid kümnendmurde, mis ei lõpe numbriga 9 perioodis. Reaalarvude võrdlemine Reaalarve a = , 12 ...n ... ja b = , 1 2 ...n ... nimetame võrdseteks, kui a = b, i = i , i = 1,2, .... Ütleme, et reaalarv a on suurem kui reaalarv b (ehk b on väiksem kui a), kui a > b või leidub k 1, nii et a = b, 1 = 1, ..., k -1 = k -1 , k > k. Reaalarv a on määratud, kui on teada eeskiri tema täiskoha ja iga kümnendkoha leidmiseks. Praktikas kasutatakse irratsionaalarvude asemel nende ratsionaalarvulisi lähendeid. 2. Reaalarvude hulga ülemine ja alumine raja. Pidevuse aksioom Olgu X mingi reaalarvude hulk (X R)....
Mõnikord jäetakse 0 naturaalarvude hulgast välja. - Täisarv kõik naturaalarvud ja nende negatiivsed vastandarvud. - Ratsionaalarv reaalarvud , mida saab kasutada kahe täisarvu m ja n jagatisena m/n. Igal ratsionaalarvul on ka lõpmatu kümnendarendus ja see on alati perioodiline. - Reaalarv kõik ratsionaal- ja irratsionaalarvud (mitteperioodilised lõppmatud kümnendmurrud) kokku. Täidavad lünkadeta kogu arvsirge. - Kompleksarv arv kujul a + ib, kus a ja b on reaalarvud ning i imaginaarühik. Reaalarvu a nimetatakse kompleksarvu a + ib reaalosaks ja reaalarvu b selle kompleksarvu imaginaarosaks. Iga kompleksarv z = a + ib on määratud oma reaal- ja imaginaarosaga, st. reaalarvude järjestatud paariga (a;b). Sellise paariga on määratud...
1,4 < 2 < 1,5 täpsus 1/10 1,41 < 2 < 1,42 täpsus 1/100 1,414 < 2 < 1,415 täpsus 1/1000 7 Reaalarvud Ratsionaalarve ja irratsionaalarve nimetatakse ühiselt reaalarvudeks. Iga lõpmatut kümnendmurdu, mis ei lõpe numbriga 9 perioodis, nimetatakse reaalarvuks . Näiteks: 3 - 2; / 3; 2,7128...; 4 / 3; Reaalarvude hulk on pidev: igale punktile arvteljel vastab parajasti üks reaalarv. Reaalarvud on järjestatavad suuruse järgi, s. o. iga kahe reaalarvu x ja y kohta kehtib parajasti üks seostest: x < y, x = y, x > y. 8 Kompleksarvud Võrrandil x2 + 1 = 0 pole lahendit reaalarvude vallas, kuna - 1 pole reaalarvude vallas defineeritud. Arvu, mille ruut on 1, nimetatakse imaginaarühikuks ja tähistatakse sümboliga i, s. t. i = - 1 Arve kujul a + ib, kus a ja b on reaalarvud ning i imaginaarühik, nimetatakse kompleksarvudeks....
y = ln x y = 3 võib lugeda nii monotoonselt kasvavaks kui ka monotoonselt kahanevaks funktsiooniks. y = -2x + 1 6 Tõkestatud funktsioonid Funktsiooni f (x) nimetatakse piirkonnas A ülalt tõkestatuks, kui leidub reaalarv k', nii et f (x) k' iga x A korral, ja alt tõkestatuks, kui leidub k" nii et f (x) k" iga x A korral. Funktsiooni f (x) nimetatakse piirkonnas A tõkestatuks, kui leidub reaalarv k, nii et | f (x)| k iga x A korral. y = x2 y = sin x tõkestatud funktsioon y = sin x y = x2 tõkestamata funktsioon (küll aga alt tõkestatud)...
Peeter Sikk
121055IASB
Sisukord
Ülesande püstitus
1. Klaviatuuril sisestatakse reaalarv vahemiksu 0-1.
2. Moodustatakse reaalarvuline massiiv A elementidega
·
·
·
......
Kuni massiivi A elementide arv L kas vastab tingimustele || või (kui see tingimus ei
ole rahuldatud) L=15;
3. Ekraanile väljastatakse massiivi A elementide arv L ning elemendid koos oma
indeksiga.
Algoritm
Programmikood
#include
xm) nim m-mõõtmeliseks ruumiks. Igat süsteemi (x1,x2,...xm) nim m-mõõtmelise ruumi punktiks ja tähist. P=(x1,x2,...xm) või P(x1,x2,...xm). Arbe x1,x2,...xm nim. punkti P koordinaatideks. Def.2 Sellist m-mõõtmelist ruumi, kus on määratud iga kahe punkti d(A,B) seosega d(A,B)=( i=1m(ai-bi))1/2 nim m-mõõtmeliseks eukleidiliseks ruumiks ja tähist. Rm Def.3 Kui hulgs D igale punktile P=(x1,x2,...xm) on vastavusse seatud üks kindel reaalarv w, siis öeldakse, et hulgal D on määratud w- muutuja funktsioon w=f(x1,x2,...xm), hulka D nim funi w=f(x1,x2,...xm) määramispiirkonnaks, suurusi x1,x2,...xm nim funi argumentideks (funil on m argumenti) Def.4 Punkti ARm ümbruseks nim iga lahtist kera S(a,r) (erijuhud: m=2 A ümbruseks lahtine ring S(a,r), m=1 A ümbruseks sümmeetriline vahemik) Def.5 Öeldakse, et hulk D on lahtine ruumis Rm kui iga tema punkt on sisepunkt. Öeldakse, et hulk D on kinnine, kui ta sisaldab...
1. · Arvtelje mõiste Arvteljeks nimetatakse sirget, millel on valitud nullpunkt, pikkusühik ja positiivne suund. Võib väita, et igale arvtelje punktile vastab üks ja ainult üks reaalarv ja vastupidi: igale reaalarvule vastab üks ja ainult üks arvtelje punkt. · Absoluutväärtuse mõiste. Reaalarvu a absoluutväärtuseks nimetatakse järgmist mittenegatiivset reaalarvu: |a| = a kui a 0 -a kui a < 0 . Reaalarvu a absoluutväärtus |a| on punkti a ja nullpunkti vaheline kaugus arvteljel. · Absoluutväärtuse omadused: 1. | - a| = |a| 2. |ab| = |a| |b| 3. |a + b| |a| + |b| 4. |a - b| | |a| - |b| |...
ANDMETÜÜP määrab andmeobjekti suuruse, omadused ning temaga sooritatavad võimalikud tegevused. Tuleb silmas pidada, et arvutis on igal tüübil lõplik väärtuste hulk. Programmeerimiskeeltes on algselt defineeritud mingisugune hulk andmetüüpe, mida nimetatakse LIHTTÜÜPIDEKS. Harilikult kuuluvad sinna hulka sellised andmetüübid nagu TÄISARV, REAALARV ja SÜMBOL. Lisaks lihttüüpidele on programmeerimiskeeltes keerulisemaid andmetüüpe, mida nimetatakse STRUKTUURSETEKS TÜÜPIDEKS. Paljudes keeltes on algselt defineeritud selliseks struktuurseks tüübiks sümbolite jada, mida nimetatakse ka STRINGIKS. Väärtus Nagu ka eelnevalt sai mainitud, võib iga arvutis olev andmeobjekt sõltuvalt tema tüübist kanda mingisugust informatsiooni. Öeldakse, et andmeobjekt võib omada mingisugust lõplikku hulka VÄÄRTUSI...
osa Andres Haavasalu dikteeritud konspekti järgi koostanud Viljar Veidenberg. 2003. aasta 1 Sisukord Sisukord........................................................................................................................................2 Arvuhulgad............................................................................................................................... 5 Naturaalarvude hulk N..........................................................................................................5 Negatiivsete täisarvude hulk z ...........................................................................................5 Täisarvude hulk Z...
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Automaatikainstituut Automaatjuhtimise ja süsteemianalüüsi õppetool TEHISNÄRVIVÕRGUD JA NENDE RAKENDUSED Õppematerjal Koostas: Eduard Petlenkov Tallinn 2004 1 Sisukord Eessõna .......................................................................................................................................2 1. Tehisnärvivõrgud ........................................................................................3 1.1. bioloogiline neuron ja bioloogilised närvivõrgud .......................................3 1.2. tehisneuron...
Üldjuhul kasutatakse identifikaatoreid andmeobjektide ja andmetüüpide nimedena. ANDMETÜÜP määrab andmeobjekti suuruse, omadused ning temaga sooritatavad võimalikud tegevused. Arvutis on igal tüübil lõplik väärtuste hulk. Programmeerimiskeeltes on algselt defineeritud mingisugune hulk andmetüüpe, mida nimetatakse LIHTTÜÜPIDEKS. Harilikult kuuluvad sinna hulka sellised andmetüübid nagu TÄISARV, REAALARV ja SÜMBOL. Lisaks lihttüüpidele on programmeerimiskeeltes keerulisemaid andmetüüpe, mida nimetatakse STRUKTUURSETEKS TÜÜPIDEKS. Paljudes keeltes on algselt defineeritud selliseks struktuurseks tüübiks sümbolite jada, mida nimetatakse ka STRINGIKS. Väärtus Nagu ka eelnevalt sai mainitud, võib iga arvutis olev andmeobjekt sõltuvalt tema tüübist kanda mingisugust informatsiooni. Öeldakse, et andmeobjekt võib omada mingisugust lõplikku hulka VÄÄRTUSI. Sõltuvalt...
Reateisenduste abil: Koostades mtx (AlI) ja teisendades seda reateisendusetega kujule, kus mtx A kohal on I, tekib esialgse ühikmtxi kohale A-1. 1)kirjuta välja mtx (AlI) 2)reateisendusi kasutades teisendada mtx kujule, kus mtxi A kohal on I, saame kuju (IlA -1) 3)kirjutada välja pöördmtx 4)kontrollida võrdsust AA-1=I Determinant Ruutmtxi korral saab def ruutmtx det, st igale ruutmtxle A seab vastavusse üks reaalarv . Seega on det funktsioon, mis igale ruutmtxle A seab vastavusse kindla arvu detA. Teisiti öeldes, funktsiooni det argumentideks on ruutmtxid ja väärtusteks reaalarvud. Det(A)=l a 11 a12..a1n ; an1 an2 .. ann l .Maatriksi A=(a b ; c d) korral nim arvu ad-bc mtx A determindandiks ja tähistatakse det(A) või lAl. Permutatsioon n-järku permutatsionniks nim n esimese naturaalarvu mistahes ümberjärjestust(kus iga arv esineb üks kord). Det omadusi...
Arvutüübid: · Naturaalarv positiivsed arvud (0 kaasa arvatud) ilma komakohata nt. 1,2,3,4, ... ,29 jne · Täisarv arvud ilma komakohtadeta, ka negatiivsed nt. 1, 2, 3, 45 jne · Ratsionaalarv on liht- ja liitmurrud.. väljendavad täisarvude arvude suhet üksteisesse · Reaalarv kõik ratsionaal- ja irratsionaalarvud. · Kompleksarv - arv, mis sisaldab reaalosa (tavaline reaalarv) ja imaginaarosa (reaalarv korrutatud i = ruutjuur(-1) ) Püsikoma- ja ujukoma-arv, nende võrdlemine. Püsikomaarv arvud nt. 0.000004, 0.0000213 Ujukoma arv- kui püsikomaarv on liiga pikk st. liiga palju nulle pärast koma, siis tuuakse sobiv 10 aste sulgudest välja. Nt 4*10-4 4,56*10-23 Loeng 2. Suurused:...
37) 21) Skalaarvälja ja vektorvälja mõisted. Skalaarvälja gradient ja selle omadused. Skalaarv¨ ali ja vektorv¨ ali. Mitmemuutuja funktsiooni s¨ unon¨ uu¨m on skalaarv¨ ali. Taoline m~oiste tuleneb sellest, et funktsiooniga z = f (P ) on igale funktsiooni f m¨ a¨ aramispiirkonna punktile P seatud vastavusse parajasti u ¨ks reaalarv ehk skalaar f (P ). Olgu D piirkond ruumis Rm . Kujutist, mis seab igale punktile P hulgast D vastavusse u ¨he kindla vektori ruumis Rm , nimetatakse piirkonnas D antud vektorv¨aljaks. Olgu u = f (x1 , x2 , . . . , xm ) m-muutuja funktsioon ehk skalaarv¨ ali piirkonnas D. Eeldame et funktsioonil f on olemas k~oik osatuletised piirkonnas D. Vektorit gradf (P ) = ( fx1 (P ), fx2 (P ), . . . , fxm (P ) )...
Väärtuse tüüp välja pikkus baitides maksimaalne suurus *byte bait 1 255 *integer täisarv 2 -32768 -32767 *long pikktäisarv 4 -214783648 214783647 *single ühekordse täpsusega 4 10 astmes 37, kuni 7 nr. kohta reaalarv *double topeltäpsusega 8 10 astmes 307, kuni 16nr. kohta reaalarv OLE object Kasutatakse linkimiseks andmebaasi. Võib linkida pilte, tekstifaile jms....
9. Vaatleme funktsiooni y = x ln . 1-x 1+x Funktsioon f (x) = x on paaritu, funktsioon g(x) = ln on n¨aite 1-x 4 p~ohjal samuti paaritu, j¨arelikult nende korrutis, st antud funktsioon on paaris. Definitsioon 1.6. Funktsiooni y = f (x) nimetatakse perioodiliseks, kui selline reaalarv T = 0, et x X korral f (x + T ) = f (x). Siin on eeldatud, et ka x + T X. V¨ahimat positiivset sellist reaalarvu (kui see eksisteerib) nimetatakse funktsiooni perioodiks. Selle definitsiooni esimese poole p~ohjal on siinusfunktsioon perioodiline, sest definitsioonis n~outud reaalarvuks T sobivad 4, 10, -6 jne. V¨ahimaks 8 positiivseks selliseks reaalarvuks on aga 2, mis on definitsiooni p~ohjal sii-...
y=f(x), MP=X, mitmene kui tekib rohkem kui 1 f-n. leiduvad niisugused x väärtused, mille korral y=f(x) NT: y=± x , y2=x (x telje sihiline) *lõpmata mitmene on y=arcsinx 2.Paaridf-n *Def. Y=f(x) on paarisf-n juhul kui f(-x)=f(x) x MP graafik sum y telje suhtes, Nt y=x 2 =(-x)2 3. Paaritu f- n- sel korral paaritu kui f(-x)= -f(x), x MP, graafik sümm 0-punkti suhtes 4.Perioodiline f-n-parajasti siis, kui leidub niisugune reaalarv t, et tekib võrdsus iga MP punkti puhul. Märkus: kui f-n perioodiline=> t on lõpmata palju=> min t =T periood=> näit ting f-nil t>0 4. Liitfunktsioon Funkts, mille argumendiks ei ole sõltumatu muutuja, vaid tema mingi funktsioon, nim liitfunkt-niks sõltumatu muutuja suhtes y=f(u) u=u(x), Märkus: sisalduvus võib olla mitmekordne 5. Põhilised elementaarfunkts. 1)astmefunkts y=xa; a IR (nii murrulised, kui negatiivsed) 2)eksponentf-n...
Vanus 9614 päeva Vanus 26 aastat ne või mees ndeks - k ind m k ind = 2 (l/100) 5 -log m)/53,2 Err:509 kg/m³ V Err:509 dm³ S Err:509 m² y Err:509 Valideerimine - sisendandmete kontroll Määrata lahtritele näidatud valideerimise tingimused Töötajate arv 13 täisarv 1 kuni 100 pikkus 45,6 reaalarv vahemikus 20 kuni 200 laius 72,4 reaalarv vahemikus 20 kuni 200 Valideerimine - väärtuse valimine loendist sugu mees naine või mees puu liik haab kasutada kõrvalolevat loendid nädalapäev teisipäev loendist nimega päevad haab esmaspäev kask teisipäev kuusk kolmapäev lepp neljapäev mänd reede paju laupäev saar pühapäev tamm vaher Viktoriin Mitu nurka on tetraeedril? Mis pii väärtus kolme tüvenumbriga...
arv; logaritmfunktsioon ; trigonomeetrilised funktsioonid; arkusfunktsioonid; 3. Elementaarfunktsioon- funktsioon, mis saadakse põhielementaarfunktsioonidest lõpliku arvu aritmeetiliste tehete ja liitfunktsioonide moodustamise tulemusena. 4. Tõkestatud funktsioon- funktsiooni f(x) nim. tõkestatuks piirkonnas A, kui leidub selline reaalarv k, nii et | f(x) | <= k iga x A korral. 5. Perioodiline funktsioon- funktsiooni f(x) nim. perioodiliseks, kui leidub selline nullist erinev reaalarv , nii et f( x + ) = f (x) iga x X korral. Vähimat positiivset väärtust, mille korral see võrdus kehtib, nim. funktsiooni y = f(x) perioodiks. (kõik trigonomeetrilised funktsioonid) 6. Paaris funktsioon- funktsiooni y = f(x) nim. paaris funktsiooniks kui f(-x) = f(x). Paarisfunktsiooni graafik on sümmeetriline y-telje suhtes ( cos ) 7...
Üldiselt on see arvrida erinevate x-de korral erinev. Seega võib ta ühtede x väärtuste korral koonduda ja teiste x väärtuste korral hajuda. Muutuja x nende väärtuste hulka, mille korral funktsionaalrida koondub, nim. selle rea koonduvuspiirkonnaks. 34. Astmerida. S(x)= ai x i =a0+a1x+a2x+.... kus ai on reaalarv i=0 Astmerea koonduvuspiirkond on vahemik, mille keskpunkt 0, st vahemik kujul(-R,R).Arvu R nim astmerea koonduvusraadiuseks.Koondusvusraadiuseks võib olla ükskõik missugune mitteneg arv, k.a. lõpmatus.Kui R=0, on koonduvuspiirkond tühi hulk, st astmerida hajub kõikjal.kui R=lõpmatus, on koonduvuspiirkond kogu reaalarvude hulk R. Nihutatud astmerida: S(x)= ai (x a)i a0+a1(x-a)+a2(x-a)2+.... kus ai=reaalarv, kus a,a1,a2,a3,...