Vajad kellegagi rääkida?
Küsi julgelt abi LasteAbi
Logi sisse Registreeri konto
✍🏽 Avalikusta oma sahtlis olevad luuletused! Luuletus.ee Sulge

"naturaalarv" - 75 õppematerjali

naturaalarv - Naturaalarv on sõltuvalt kontekstist kas üks arvudest 1, 2, 3, ... või üks arvudest 0, 1, 2, 3, ...; kõikide naturaalarvude hulka tähistatakse sümboliga N. Naturaalarvude kaks põhilist otstarvet on loendamine ja järjestamine.
thumbnail
10
doc

Füüsika eksami konspekt

Mõnikord jäetakse 0 naturaalarvude hulgast välja. - Täisarv ­ kõik naturaalarvud ja nende negatiivsed vastandarvud. - Ratsionaalarv ­ reaalarvud, mida saab kasutada kahe täisarvu m ja n jagatisena m/n. Igal ratsionaalarvul on ka lõpmatu kümnendarendus ja see on alati perioodiline. - Reaalarv ­ kõik ratsionaal- ja irratsionaalarvud (mitteperioodilised lõppmatud kümnendmurrud) kokku. Täidavad lünkadeta kogu arvsirge. - Kompleksarv ­ arv kujul a + ib, kus a ja b on reaalarvud ning i imaginaarühik. Reaalarvu a nimetatakse kompleksarvu a + ib reaalosaks ja reaalarvu b selle kompleksarvu imaginaarosaks. Iga kompleksarv z = a + ib on määratud oma reaal- ja imaginaarosaga, st. reaalarvude järjestatud paariga (a;b). Sellise paariga on määratud ka tasandi punkt. Seega on vastav...

Füüsika
274 allalaadimist
thumbnail
4
doc

Harilikud murrud 6.klassile

Lahendus: 5 : 6 = 6 3) 6 : 1 6 Lahendus: 6 : 1 = =6 1 4) 24 : 8 24 Lahendus: 24 : 8 = =3 8 4. Kirjuta naturaalarvud 6 ja 40 vähemalt kahel viisil hariliku murruna. Lahendus: 6 12 18 24 6= ; ; ; 1 2 3 4 40 80 120 160 40 = ; ; ; 1 2 3 4 5. Kirjuta naturaalarv 10 murdudena, mille nimetaja on 1) 2; 20 Lahendus: 10 = 2 2)5; 50 Lahendus: 10 = 5 3) 10; 100 Lahendus: 10 = 10 6. Avalda murd naturaalarvuna 15 1) 3 15 Lahendus: = 15 : 3 = 3 3 0 2) 6 0...

Matemaatika
64 allalaadimist
thumbnail
1
docx

Matemaatiline analüüs II toreeme ja definitsioone

4 Punkti ARm ümbruseks nim iga lahtist kera S(a,r) (erijuhud: m=2 ­ A ümbruseks lahtine ring S(a,r), m=1 ­ A ümbruseks sümmeetriline vahemik) Def.5 Öeldakse, et hulk D on lahtine ruumis Rm kui iga tema punkt on sisepunkt. Öeldakse, et hulk D on kinnine, kui ta sisaldab kõiki oma rajapunkte. Def.6 Punkti A nim jada (Pn) piirpunktiks ja tähist limnP=A kui limn-d(Pn,A)=0 Def.6'Punkti A nim jada Pn piirpunktiks, kui iga E>0 korral leidub naturaalarv N nii, et d(Pn,A)N. Def.6''(geom) Punkti A nim jada Pn piirpunktiks, kui A igas ümbruses S(A,r) leidub naturaalarv N nii, et PnS niipea kui n>N. Def.7 Arvu nim funi w=F(P) piirväärtuseks kohal A ja tähist limP-Af(P)=, kui arvu iga ümbruse U korral leidub punkt A ümbrus S nii, et f(P)U niipea kui PS (PA,PD). Def.7' Arvu nim funi w=F(P) piirväärtuseks kohal A kui iga E>0 korral leidub arv >0 nii, et |f(P)-|

Matemaatika
24 allalaadimist
thumbnail
37
doc

Teoreetilibe informaatika kordamisküsimused

t+2.. ||0 K(R) = 0|| .. t+3.. ||0 K(qi) = 0|| ..t+4+i.. ||0 Iga turingi masina kood on esitatav selles tähestikus. Seega saab ühte turingi masinat rakendada teise koodile. Universaalne Turingi masin: On selline masin U, mis suvalise tm A korral, rakendatuna selle koodile argumendi x korral, annab U(K(A)*K(x)) = K(A(x)). Universaalse Turingi masina määramispiirkond pole lahenduv hulk. Registermasin: lõpmatu RAM. Suvaline arv registreid Ri kasutusel. Iga sisuks on naturaalarv . Programm on operaatorite jada. Igal operaatoril Ni märgend. 7 liiki operaatoreid: INC DEC CLR JMP Rj = Ri JMP if NULL CONTINUE Iga Turingi masinal arvutatav f.-n on realiseeritav registermasinal. Tõestus kirjutame Turingi masina üleminekufunktsiooni registermasina mällu. Iga registermasina programm on realiseeritav Turingi masinal: Esitame registermasina kõigi nullist erinevate registrite sisu Turingi masina lindil Turingi masin ja registermasin on arvutatavuse mõttes ekvivalentsed....

Teoreetiline informaatika
96 allalaadimist
thumbnail
29
doc

Ruutvõrrand

Kui võrrand on õigesti koostatud, lahendatud ja lahendid analüüsitud ja kontrollitud, selle eest küll lisapunkte ei saa, aga kui võrrandi lahendamisel (või rakendamisel) on vigu, siis saad vähemalt 1 punkti lahendi valemi tundmise eest! Eksamil käib võitlus iga punkti eest! NB! Mina jätan edaspidi ruumi kokkuhoiu mõttes valemi (1) kirjutamata. 270 Olgu I naturaalarv x , siis II on x +1 . Saame võrrandi x ( x +1) = 240 Lahendus: x ( x +1) = 240 x 2 + x - 240 = 0 x = -0,5 ± 0,25 +240 = 0,5 ± 15,5 x1 = -16 või x 2 = 15 Kuna tegemist on naturaalarvudega, siis x1 = -16 ei sobi, x = 15 Kontroll: I arv on 15, II arv on 15+1 =16 15 × 16 = 240 Vastus: need arvud on 15 ja 16...

Matemaatika
212 allalaadimist
thumbnail
5
doc

Testi küsimused-vastused 1.-10. loeng

Arvutüübid: · Naturaalarv ­ positiivsed arvud (0 kaasa arvatud) ilma komakohata nt. 1,2,3,4, ... ,29 jne · Täisarv ­arvud ilma komakohtadeta, ka negatiivsed nt. 1, 2, 3, 45 jne · Ratsionaalarv ­on liht- ja liitmurrud.. väljendavad täisarvude arvude suhet üksteisesse · Reaalarv ­kõik ratsionaal- ja irratsionaalarvud. · Kompleksarv - arv, mis sisaldab reaalosa (tavaline reaalarv) ja imaginaarosa (reaalarv korrutatud i = ruutjuur(-1) ) Püsikoma- ja ujukoma-arv, nende võrdlemine. Püsikomaarv ­ arvud nt. 0.000004, 0.0000213 Ujukoma arv- kui püsikomaarv on liiga pikk st. liiga palju nulle pärast koma, siis tuuakse sobiv 10 aste sulgudest välja. Nt 4*10-4 4,56*10-23 Loeng 2. Suurused: · Pikkus parameeter ruumi ulatuse mõõtmiseks, 1 m · Aeg parameeter ajavahemike mõõtmiseks, 1 s · Kiirus näitab, mitu ruumiühikut liigub keha ühes aja...

Füüsika
242 allalaadimist
thumbnail
3
doc

lapsed

Väide: , kus S ja S' on vastavalt nelinurkade H ja H' pindalad. Näide: Nelinurga pindala on 125 m². Arvuta selle nelinurgaga sarnase nelinurga pindala, kui sarnasustegur on 0,6. Vastus: 0,62 * 125 = 45 ( m² ) 7. Maa-alade plaanistamine: Sarnasustegur on plaanimõõt, mis kirjutatakse kujul 1 : n, sageli nimetatakse ka plaani ( kaardi ) arvmõõduks. Arv n on tavaliselt mingi ,,ümmargune" naturaalarv , mis näitab, mitu korda on plaanil tegelikke pikkusi vähendatud. Arvmõõdu kõrval on plaan või kaart harilikult varustatud ka joonmõõduga. Näide: Nelinurkse maatüki mõõtmed plaanil on 3,2 cm. Mõõtkava on 1 : 500 . Leia maatüki mõõtmed tegelikkuses. 3,2 * 500 = 1600 (cm) = 16 (m)...

Matemaatika
169 allalaadimist
thumbnail
30
pdf

Loogika konspekt 1-5

Mõiste mahtu võib käsitleda kui selle mõistega haaratud objektide summat. 5_fl_i-v Mahu alusel jagunevad mõisted: · üldmõisted (ik general term, universal concept) ­ nt maja, inimene, naturaalarv ; · üksikmõisted (ik singular term) ­ nt väikseim naturaalarv, Võru linn, lähim täht. · tühjad mõisted (nullmõisted, ik empty term) ­ nt igiliikur, ümmargune ruut. See jaotus on kontekstitundlik. Sisu alusel käsitletavaid mõistete klasse: Absoluutsed mõisted (ik absolute term) nt taim, riie, on sellised, mis oma tähenduses ei eelda teise eseme, nähtuse olemasolu ega mingit suhet sellesse. Suhtelised e korrelatiivsed mõisted (ik relative term) nt vend, paremale, on sellised,...

Loogika
335 allalaadimist
thumbnail
273
pdf

Lembit Pallase materjalid

-a. su¨gissemestril 3,5 AP 4 2-0-2 E S Dots. Lembit Pallas TTU¨ Matemaatikainstituut V-404, tel. 6203056 e-post: [email protected] K¨asitletavad teemad on toodud punktide kaupa. Neid punkte tuleb vaadelda ka kui kollokviumide ja eksami teooriak¨ usimusi. 1. Funktsiooni m~oiste ja esitusviisid 2. Funktsioonide liigitamine (paaris- ja paaritud funktsioonid, perioodilised funktsioo- nid, kasvavad ja kahanevad funktsioonid) 3. P¨o¨ordfunktsioon 4. Liitfunktsioon 5. Jada piirv¨aa¨rtus 6. Funktsiooni piirv¨aa¨rtus ¨ 7. Uhepoolsed piirv¨aa¨rtused 8. L~opmatult kasvavad ja l~opmatult kahanevad suurused 9. Piirv¨a¨artusteoreemid 10. L~opmatult kahanevate suuruste v~ordlemine 11. Funktsiooni pidevuse m~oiste. Tarvilik ja piisav tingimus funktsiooni pidevuseks 12. Elementaarfu...

Matemaatiline analüüs
806 allalaadimist
thumbnail
2
doc

Definitsioonid ja teoreemid

Algarv ­ Arv, mis jagub ainult 1 ja iseendaga. Kordarv ­ Arv, millel on rohkem kui kaks tegurit. Liigmurd ­ Murd, mille lugeja on nimetajast suurem Lihtmurd ­ Murd, mille nimetaja on lugejast suurem Sirgnurk ­ Nurk, mis on 180 kraadi Paralleelsed sirged ­ Sirged, millel puudub ühine punkt Romb ­ Nelinurk, mille küljed on võrdsed. Naturaalarvu tegur ­ Arv, millega naturaalarv jagub Naturaalarvu kordne ­ Arv, mis jagub naturaalarvuga. Taandamine ­ Lugeja ja nimetaja jagamine ühe ja sama nullist erineva arvuga. Laiendamine ­Lugeja ja nimetaja korrutamine ühe ja sama nullist erineva arvuga. Ringjoon ­ Selliste punktide hulk, mis asetseb võrdsel kaugusel ringjoone keskpunktist. Teravnurkne kolmnurk ­ Kolmnurk, millel on kõik nurgad alla 90 kraadi. Nürinurkne kolmnurk ­ Kolmnurk, mille üks nurk on suurem kui 90 kraadi....

Matemaatika
305 allalaadimist
thumbnail
3
doc

Ruutvõrrand

Kui ruutliikme kordaja on negatiivne arv, siis enne võrrandi lahendamist korrutame mõlemaid pooli arvuga (­1) ja saame ruutliikme kordajaks positiivse arvu. Ruutvõrrandi lahendite õigsust tuleb kontrollida, asendades lahendid algvõrrandis. Tekstülesande korral peab lahend sobima ka ülesande sisuga. Näiteks ei saa pikkus olla negatiivne, inimeste arv saab olla ainult naturaalarv jne. Näide 14. Lahendame ruutvõrrandi 3x2 + 5x ­2 = 0. Lahendus. Siin a = 3; b = 5 ja c = ­2. - 5 ± 5 2 - 4 3 ( -2) - 5 ± 49 - 5 ± 7 x= = = 23 6 6 -5 -7 -5 +7 2 1 x1 = = -2 x2 = = = 6 6 6 3 Ülesanne 12. Lahenda ruutvõrrandid....

Matemaatika
168 allalaadimist
thumbnail
10
doc

Arvusüsteemid

Sümboli väärtus sõltub asukohast. Edaspidi vaatleme ainult positsioonilisi arvusüsteeme ja nimetame neid lihtsuse mõttes lihtsalt arvusüsteemideks. Kümnendsüsteem Tekkis 5. sajandil Indias. Algselt kasutati numbreid 1- 9. Nulli kohale jäeti tühi koht. Alles hiljem hakati seda kohta märkima punktikese või väikese ringikesega. Positsioonilises kümnendsüsteemis esitub iga naturaalarv üheliste, kümneliste, sajaliste jne. summana. See tähendab: 325 = 3 · 100 + 2 · 10 + 5 · 1 21, 54 = 2 · 10 + 1 · 1 + 5 · 0, 1 + 4 · 0, 01 Kasutades arvu 10 astmeid võib selle summa kirja panna nii: 325 = 3 · 102 + 2 · 101 + 5 · 100 21, 54 = 2 · 101 + 1 · 100 + 5 · 10-1 + 4 · 10-2 Arvu 10 nimetatakse kümnendsüsteemi aluseks. 2 Kahendsüsteem...

Matemaatika
157 allalaadimist
thumbnail
8
docx

Reaalarvud

;n-1;n;n+1;...} . 0 1 2 3 4 Naturaalarvude hulga omadusi. · Naturaalarvude hulk N on järjestatud lõpmatu hulk, milles on vähim, kuid pole suurim arvu. · Naturaalarvude hulk N on hulk, milles arvud järgnevad vahetult üksteisele ega kata kogu arvtelge. · Naturaalarvude hulk on kinnine liitmise ja korrutamise suhtes. (Kui kaks naturaalarvu liita või korrutada on tulemuseks alati naturaalarv.) · Naturaalarvude hulk ei ole kinnine lahutamise või jagamise suhtes. Naturaalarve, mis jaguvad 2-ga, nimetatakse paarisarvudeks, ülejäänuid paarituteks arvudeks. Ühest suuremat naturaalarvu , mis jagub vaid ühe ja iseendaga nimetatakse algarvuks, kõiki ülejäänud ühest suuremaid arve kordarvudeks. Algarvud on 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 jne. (Hulk on lõpmatu.) Arvud 0 ja 1 ei ole algarvud ega kordarvud. Arvu a teguriteks nimetatakse kõiki neid naturaalarve, millega arv a jagub...

Matemaatika
90 allalaadimist
thumbnail
78
pdf

Majandusmatemaatika

Näiteks tekstülesande korral on alati vajalik välja kirjutada vastus. 2. FUNKTSIOONID JA NENDE ALGEBRA Arvud ja nende hulgad Loendamisel saadud arve nimetatakse naturaalarvudeks : N = {0; 1; 2; 3; ...}. Naturaalarvude hulk on kinnine liitmise ja korrutamise suhtes. See tähendab, et kahe naturaalarvu liitmisel või korrutamisel on tulemuseks alati naturaalarv. Naturaalarvude hulk ei ole kinnine lahutamise ja jagamise suhtes. Täiendades naturalarvude hulka vastandarvudega, saame täisarvude hulga: Z = {...; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; ...}. Täisarvude hulk kooosneb positiivtest täisarvudest, negatiivsetest täisarvudest ja arvust 0. Arvu null ei loeta positiivseks ega negatiivseks. Täisarvude hulk on kinnine liitmise, lahutamise ja korrutamise suhtes. Negatiivsed arvud võeti esmakordelt kasutusele Indias võla, kahju, väljamineku märkimiseks....

Raamatupidamise alused
399 allalaadimist
thumbnail
4
doc

Matemaatika mõisted

Absoluutväärtus ­ reaalarvuga x määratud mittenegatiivne reaalarv 2. Abstsisstelg ­ x ­ telg 3. Aksioom ­ lause, mida loetakse õigeks ilma põhjenduseta. Aksioomid võetakse aluseks teiste väidete põhjendamisel. 4. Algarv ­ Ühest suurem naturaalarv , mis jagub vaid ühe ja iseendaga. 5. Algebraline murd ­ murd, mille lugejaks ja / või nimetajaks on muutujaid sisaldav avaldis. 6. Algebraline ruutjuur ­ arv, mille ruut on antud arv a. 7. Algkoordinaat ­ antud sirge ja ordinaattelje lõikepunkti ordinaat. 8. Algtegur ­ naturaalarvu algarvuline tegur. 9. Algteguriteks lahutamine ­ naturaalarvu esitamine algarvuliste tegurite korrutisena. 10. Alusnurk ­ võrdhaarse kolmnurga või trapetsi aluse ja haara vaheline nurk. 11. Apoteem ­ 1...

Matemaatika
146 allalaadimist
thumbnail
15
doc

Mõisted matemaatikas

) Hüperbool on pöördvõrdelise seose y=a/x graafikuks Jagatise põhiomadus - jagatis ei muutu, kui jagatav ja jagaja korrutada või jagada ühe ja sama nullist erineva arvuga. NT. a : b = (a · n) : (b · n) 6 : 3 = (6 · 100) : (3 · 100)= 600 : 300 = 2 a : b = (a : n) : (b : n) 360 : 60 = (360 : 10) : (60 : 10) = 36 : 6 = 6 Jagavuse tunnused - kui ühe naturaalarvu jagamisel teisega saadakse tulemuseks naturaalarv, siis öeldakse, et esimene arv jagub teisega. Järkarvudeks nimetatakse arve, mis kirjutatakse ainult ühe nullist erineva numbri ja sellele järgnevate nullide abil. Ringjoone kesknurk on nurk, mille tipp on selle ringjoone keskpunktis ja mille haarad lõikavad ringjoont. Kesknurka mõõdab kaar, millele ta toetub. Kolmnurga kesklõiguks nimetatakse lõiku, mis ühendab kolmnurga kahe külje keskpunkte. Kolmnurkade võrdsuse tunnused: 1...

Matemaatika
63 allalaadimist
thumbnail
2
docx

Matemaatika põhimõisted. Definitsioon

Täisnurk-nurk, mis on 90 kraadi Nürinurk-nurk, mis on suurem kui 90 kraadi, kuid väiksem kui 180 kraadi Teravnurk-nurk, mis on väiksem kui 90 kraadi Tipunurk-võrdhaarse kolmnurga haarade vaheline nurk Harilik murd-näitab, mitmeks võrdseks osaks on tervik jaotatud ja mitu sellist osa on võetud Lihtmurd-lugeja on väiksem kui nimetaja Liigmurd-lugeja on suurem kui nimetaja Segaarv-koosneb täisarvust ja murdosast Algarv-1-st suurem naturaalarv , mis jagub ainult 1 ja iseendaga Kordarv-positiivne naturaalarv, mis jagub peale ühe ja iseenda veel mõne naturaalarvuga Kordsed-kõik need arvud, mis antud arvuga jaguvad Naturaalarv-arv, mis saadakse loendamise teel Täisarv-arv, mis on esitatav naturaalarvude vahena; murdosata arv Ratsionaalarv-arv, mis on esitatav kahe täisarvu jagatisena Lõikuvad sirged-2 sirget, millel on ainult 1 ühine punkt Ristuvad sirged-2 lõikuvat sirget, mille vahel on täisnurk...

Matemaatika
173 allalaadimist
thumbnail
1
doc

Matemaatika Reeglid

Algarv- algarvuks nimetatakse ühest suuremat naturaalarvu , mis jagub vaid arvuga 1 ja iseendaga. Kordarv- positiivne naturaalarv,mis jagub peale 1 ja iseenda veel mõne naturaalarvuga. Murru taandamine- murru lugeja ja nimetaja jagamine ühe ja sama arvuga. Murru laiendamine- murru lugeja ja nimetaja korrutamine 1 ja sama arvuga. Liigmurd- harilik murd mille lugeja on suurem või võrdne kui nimetaja. Lihtmurd- harilik murd. Mille lugeja on väiksem, kui nimetaja. Sirgnurk- on nurk, mille haarad moodustavad sirge. Kõrvunurgad- on nurgad, millel on 1 ühine haar ja teised haarad moodustavad sirge....

Matemaatika
96 allalaadimist
thumbnail
1
doc

Reaalarvud

Matemaatika Naturaalarvud ­ loendamise teel saadud arvud /positiivsed täisarvud (1,2 ... ) Null ei ole naturaalarv . Tähistatakse : N Algarvudeks nimetatakse naturaalarve, millel on 2 tegurit 1 ja tema ise nt 3 : jagub 1'ga ja 3'ga Kordarvudeks nimetatakse naturaalarve, millel on rohkem kui kaks tegurit. Nt 8 : jagub 1'ga, 2'ga, 4'ga, 8'ga Naturaalarvude hulgast saame täisarvude hulga kui lisan nulli ja naturaalarvude vastandarvud Täisarvud koosnevad naturaalarvudes, nende vastandarvudest ja nullist. Tähistatakse : Z Paarisarve tähistatakse 2n kus 'n' kuulub naturaalarvude hulka....

Matemaatika
45 allalaadimist
thumbnail
3
doc

Matemaatiline analüüs 1

Jada nim ülalt tõkestatuks kui keidub arv M, et iga xnM (n-N) Jada nim tõkestatuks kui leidub selline arv M0, et IxnIM (n-N) (iga koonduv jada on tõkestatud) jada, mis saadakse jadast mingi lõpliku või lõpmata hulga jada elementide väljajätmisel, nim selle jada osajadaks Bolzano-Weierstrassi teoreem: igast tõkestatud jadast saab eraldada koonduva osajada Cauchy kriteerium: jadal on lõplik piirväärtus parajasti siis, kui vastavalt igale + arvule leidub niisugune naturaalarv n0 ja naturaalarvu p korral kehtib võrratus Ixn+p-xnI Arvu b nim funktsiooni f piirväärtuseks punktis a, kui iga + korral leidub +, et iga x korral, mis tädab tingimust 0Ix-aI, kehtib võrratus f ( x ) - b < . lim f ( x ) = b ehk f ( x ) b , kui x a xa Suurust + nim funkts-i piirväärtuseks punktis a, kui iga M0 leidub 0, et iga x korral, mis täidab tingimust 0 Ix-aI, kehtib võrratus f(x)M...

Matemaatiline analüüs
119 allalaadimist


Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun