Täisnurk-nurk, mis on 90 kraadi Nürinurk-nurk, mis on suurem kui 90 kraadi, kuid väiksem kui 180 kraadi Teravnurk-nurk, mis on väiksem kui 90 kraadi Tipunurk-võrdhaarse kolmnurga haarade vaheline nurk Harilik murd-näitab, mitmeks võrdseks osaks on tervik jaotatud ja mitu sellist osa on võetud Lihtmurd-lugeja on väiksem kui nimetaja Liigmurd-lugeja on suurem kui nimetaja Segaarv-koosneb täisarvust ja murdosast Algarv-1-st suurem naturaalarv, mis jagub ainult 1 ja iseendaga Kordarv-positiivne naturaalarv, mis jagub peale ühe ja iseenda veel mõne naturaalarvuga Kordsed-kõik need arvud, mis antud arvuga jaguvad Naturaalarv-arv, mis saadakse loendamise teel Täisarv-arv, mis on esitatav naturaalarvude vahena; murdosata arv Ratsionaalarv-arv, mis on esitatav kahe täisarvu jagatisena Lõikuvad sirged-2 sirget, millel on ainult 1 ühine punkt Ristuvad sirged-2 lõikuvat sirget, mille vahel on täisnurk
Lahendus: 5 : 6 = 6 3) 6 : 1 6 Lahendus: 6 : 1 = =6 1 4) 24 : 8 24 Lahendus: 24 : 8 = =3 8 4. Kirjuta naturaalarvud 6 ja 40 vähemalt kahel viisil hariliku murruna. Lahendus: 6 12 18 24 6= ; ; ; 1 2 3 4 40 80 120 160 40 = ; ; ; 1 2 3 4 5. Kirjuta naturaalarv 10 murdudena, mille nimetaja on 1) 2; 20 Lahendus: 10 = 2 2)5; 50 Lahendus: 10 = 5 3) 10; 100 Lahendus: 10 = 10 6. Avalda murd naturaalarvuna 15 1) 3 15 Lahendus: = 15 : 3 = 3 3 0 2) 6 0
Reaalarvud Reaaalarvud jagunevad naturaalarvudeks, täisarvudeks, ratsionaalarvudeks ja irratsionaalarvudeks. 1. Naturaalarvudeks nimetatakse positiivseid täisarve. Naturaalarvude hulga tähiseks on N. Naturaalarvudeks on N=(0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; ...; 100; ...; 1000; ...) jne. Kahe naturaalarvu liitmisel (6+7=13) või korrutamisel (5*6=30) on tulemuseks alati naturaalarv. Kahe naturaalarvu lahutamisel võib olla tulemuseks naturaalarv ehk positiivne täisarv (10-2=2) aga ka negatiivne täisarv (10-100=-90). Kahe naturaalarvu jagamisel võib olla tulemuseks naturaalarv (52:2=26) või kümmnendmurd (1:3=0,333...; 9:6=1,5). 2. Täisarvudeks nimetatakse positiivseid täisarve ja negatiivseid täisarve. Täisarvude hulga tähiseks on Z. Positiivseteks täisarvudeks on Z=(0; 1; 2; 3;...) ning negatiivseteks täisarvudeks on Z=(-1; -2; -3;...). Täisarvud jagunevad paarisarvudeks (-2; 2; -4; 4, -6; 6;..
TEST Loeng 1 - Naturaalarv loendamiseks ja järjestamiseks kasutatavad arvud (0), 1, 2, 3, .... Mõnikord jäetakse 0 naturaalarvude hulgast välja. - Täisarv kõik naturaalarvud ja nende negatiivsed vastandarvud. - Ratsionaalarv reaalarvud, mida saab kasutada kahe täisarvu m ja n jagatisena m/n. Igal ratsionaalarvul on ka lõpmatu kümnendarendus ja see on alati perioodiline. - Reaalarv kõik ratsionaal- ja irratsionaalarvud (mitteperioodilised lõppmatud kümnendmurrud) kokku. Täidavad lünkadeta kogu arvsirge. - Kompleksarv arv kujul a + ib, kus a ja b on reaalarvud ning i imaginaarühik. Reaalarvu a nimetatakse kompleksarvu a + ib reaalosaks ja reaalarvu b selle kompleksarvu imaginaarosaks. Iga kompleksarv z = a + ib on määratud oma reaal- ja imaginaarosaga, st. reaalarvude järjestatud paariga (a;b). Sellise paariga on määratud ka tasandi punkt. Seega on vastav...
Algmõiste mõiste, mida ei defineerita (punkt, sirge, tasand, ruum, hulk, arv, suurus) Ülesanne: defineeri ja õpi selgeks järgmised mõisted: 1. Lõik, murdjoon, hulknurk 2. Nelinurk, rööpkülik, ristkülik, ruut, romb, trapets. 3. Ristuvad ja lõikuvad sirged, paralleelsed sirged. 4. Täis-, nüri- ja teravnurkne kolmnurk; võrdhaarne ja võrdkülgne kolmnurk. 5. Kolmnurga kõrgus. 6. Ring ja ringjoon, diameeter, raadius, kõõl. 7. Alg- ja kordarv, naturaalarv, täisarv. 8. Liig- ja lihtmurd. 9. Murru taandamine ja laiendamine. 10. Nurk, sirgnurk, täisnurk, kõrvunurgad, tippnurgad. 11. Üks- ja hulkliige, sarnased üksliikmed. 12. Võrrand, võrre, võrratus. 13. Protsent. 14. Ristsumma. 15. Aritmeetiline keskmine. 16. Aksioom. Lõik Lõik ehk sirglõik on sirge kaht punkti A ja B ühendav osa, punktid A ja B kaasa arvatud. Seda lõiku tähistatakse AB.
Algarv- Ühest suurem naturaalarv, mis jagub vaid ühe ja iseendaga Kordarv-positiivne naturaalarv, mis jagub peale ühe ja iseenda veel mõne naturaalarvuga. Lihtmurd- murd, mille nimetaja on lugejast suurem Liigmurd- murd, mille lugeja on nimetajast suurem või temaga sama suur Naturaalarvu tegur- iga naturaalarv, millega antud arv jagub Naturaalarvu kordne- iga naturaalarv, mis antud arvuga jagub Murru laiendamine- murru lugeja ja nimetaja korrutamine ühe ja sama nullist erineva arvuga Murru taandamine- murru lugeja ja nimetaja jagamine ühe ja sama nullist erineva arvuga Arvu absoluutväärtus-selle arvu kujutava punkti kaugusega nullpunktist Üks protsent- üks sajandik osa Nurk-geomeetriline kujund, mille moodustavad kaks ühest ja samast punktist väljuvat kiirt. Sirgnurk-nurk, mis on 180 kraadi Teravnurk-nurk, mis on väiksem kui 90 kraadi
ARVUHULKADE NÄIDISKONTROLLTÖÖ 1. Missugused järgmistest lausetest on tõesed ja missugused väärad? 1) Iga naturaalarv on täisarv. 2) Iga ratsionaalarv on täisarv. 3) Iga naturaalarv on esitatav hariliku murruna. 4) Leidub lihtmurd, mis on naturaalarv. 5) Ükski ratsionaalarv pole täisarv. 6) Kõik irratsionaalarvud on reaalarvud. 7) Ükski irratsionaalarv pole täisarv. 8) Mõni ratsionaalarv on täisarv. 9) Leidub naturaalarve, mis pole ratsionaalarvud. 10) Kõik täisarvud on naturaalarvud. 2. Kujuta ühel ja samal arvteljel hulgad A = [-3; 2] ja B = [-1; 4]. Leia hulgad AB ja AB. 3. Kujuta piirkonnad arvteljel ning kirjuta juurde nimetused. 1) 1 x 4 5) x < 3
millel on lõpmata palju lahendeid. Ruutmaatsiksit nimetakase sümmeetriliseks, kui on rahuldatud tingimus, et transponeeritud maatriks on võrdne algmaatriksiga... st on peadiagonaali suhtes sümmeetriline. Ruutmaatriksit nimetatakse kaldsümmeetriliseks, kui on täidetud tingimus, et pöördmaatriks võrdub transponeeritud maatriksiga. Ruutmaatriksit nimetatakse nilpotentseks, kui on täidetud tingimus, et maatriks astmel n võrdub nullmaatriksiga. Arv n on vähim naturaalarv, mille korral võrdus on tõene ja seda nimetatakse nilpotentsuse astmeks. Nullmaatriksist erinevaid maatrikseid, milliste korrutis aga on nullmaatriks, nimetatakse nulliteguriteks. Kahte maatriksit nimetatakse sarnasteks maatriksiteks, kui leidub teatav regulaarne maatriks C nii, et on täidetu tingimus A*C=C*B A=C*B*C^-1. Võrdsussarnasuse erijuht. Kõik kolm maatriksit peavad olema sama järku. A~B. Suurimat naturaalarvu, mille korral maatriksil leidub nullist
100 sajalist = 1000 kümnelist, 11. Kirjuta mitu tuhandet on ühes miljonis? Kümnes miljonis? Mitu miljonit on ühes miljardis? Sajas miljardis? A) 1000 b) 10000 c) 1000000 b) 100000000 12. Tõmba arvust 4 836 204 maha kolm numbrit nii, et ülejäänud numbrid (esialgses järjestuses) moodustaksid: a) võimalikult suure arvu, b) võimalikult väikese arvu. a) 8624 b) 3204 13. Kasutades iga numbrit 0, 1,..., 9 ainult üks kord, kirjuta a) suurim naturaalarv, b)vähim naturaalarv. a)9 b)0 14. Vaata pilti ja kirjuta, mis arvuga on tegemist? 115639 15. Pane järgmine lause arusaadavasse keelde ja lahenda: Kui 3 püramiidis on 1572 kivi, siis mitu kivi on vaja, et ehitada 5 püramiidi? 2620 kivi 16. Pane järgmine lause arusaadavasse keelde ja lahenda: Kui 1 pakist söödast jätkub 2 kaamelile 3 päevaks, siis kui palju sööta on vaja 12 kaamelile 1 päevaks? 2
MÕISTED: naturaalarv, harilik murd, selle lugeja ja nimetaja, lihtmurd, liigmurd, segaarv. 7 14 2 3 Esita naturaalarv hariliku murruna 7 = = = ... või 7 = 6 = 6 = .... nii nagu 1 2 2 3 ülesandes parajasti vaja on 17 2 Teisenda liigmurd segaarvuks = 3 . 5 läheb 17-sse 3 korda, see on täisosa, üle jääb 2, 5 5 see on uus lugeja ja nimetaja jääb samaks 2 5 3 + 2 17 Teisenda segaarv liigmurruks 3 = =
argumentideks (funil on m argumenti)
Def.4 Punkti ARm ümbruseks nim iga lahtist kera S(a,r) (erijuhud: m=2 A ümbruseks lahtine ring S(a,r), m=1 A ümbruseks
sümmeetriline vahemik)
Def.5 Öeldakse, et hulk D on lahtine ruumis Rm kui iga tema punkt on sisepunkt. Öeldakse, et hulk D on kinnine, kui ta sisaldab
kõiki oma rajapunkte.
Def.6 Punkti A nim jada (Pn) piirpunktiks ja tähist limnP=A kui limn-d(Pn,A)=0
Def.6'Punkti A nim jada Pn piirpunktiks, kui iga E>0 korral leidub naturaalarv N nii, et d(Pn,A)
Arvu tegurid ja kordsed Jaguvuse tunnused arvudega 2, 3, 5 ja 10 Kordarvu lahutamine algteguriteks Ajaloolisi andmeid Arvude ühistegurid Arvude ühiskordsed Alg- ja kordarvud Jagaja arv, millega antud arv jagub Arvudel on erinev arv jagajaid: Arv 1 jagub ainult iseendaga; Arvud 2, 3, 5 ja 7 jaguvad arvuga 1 ja iseendaga; Arvudel 6, 8 ja 10 on jagajaid neli; Arvul 24 on palju rohkem jagajaid: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ja 24; Alg- ja kordarvud Algarv naturaalarv, mis jagub ainult kahe arvuga (arv 1 ja arv ise) Kordarv naturaalarv, millel on rohkem kui kaks jagajat Algarvude tabel koostatatud selleks, sest suuremate arvude korral on raske otsustada, kas arv on alg või kordarv; Arvu tegurid ja kordsed Arvu tegur kõik arvud, millega antud arv jagub; Nt. Number 6 jaguneb arvudega 1, 2, 3 ja 6, st need on arvu 6 jagajad. Kuna 6=16 ja 6=23, siis on arvud 1, 2, 3 ja 6 ka arvu 6 tegurid
teise maksimumi jaoks ja võrdlesin seda katsete käigus saadud tulemusega. Võre kiirgurite omavaheliseks kauguseks võtsin d = 12 cm. Eeldasin, et kiirgurid on sünfaassed ja signaal on võrdse amplituudiga. Kui allikad on sünfaassed, siis miinimumide nurgad on ligikaudselt arvutatavad valemiga min arcsin ( n - 0,5) d kus on lainepikkus [m] ja n on naturaalarv. Selleks, et leida esimest miinimumi, võtsin n = 1. Maksimumide nurgad on ligikaudselt arvutatavad valemiga min arcsin n d kus on lainepikkus [m] ja n on naturaalarv. Selleks, et leida teist maksimumi, tuleb võtsin n = 1 (kui n = 0, saame peamaksimumi). f = 8,05 GHz = 8,05 * 109 Hz = c/f = (3*108)/(8,05*109) = 0,0373 m = 0,0373 m Leian esimese miinimumi
klassi matemaatikas. Uurimustöö sisaldab teemasid nagu: Arvu tegurid ja kordsed; Jaguvuse tunnused; Algarvud ja kordarvud; Kordarvu esitamine algtegurite korrutisena; Ajaloolised andmed; Arvude ühistegurid; Arvude ühiskordsed. Eraldi on välja toodud ka uurimustöös esinevate mõistete definitsioonid. Teemad sisaldavad mõisteid, selgitusi ja näiteülesandeid. 4 2. Uurimustöös esinevate mõistete definitsioonid Naturaalarv arvud 0, 1, 2, 3,... ; Algarv naturaalarv, millel on ainult kaks tegurit (arv 1 ja arv ise); Kordarv naturaalarv, millel on rohkem kui kaks tegurit.; Tegur (ehk jagaja) täisarv, millega jagub vaadeldav täisarv; Ristsumma numbrite summa; Jaguvus - kui ühe naturaalarvu jagamisel teisega saadakse tulemuseks naturaalarv, siis öeldakse, et esimene arv jagub teisega; Ühistegur (ehk ühisjagaja) täisarv, millega jaguvad kõik vaadeldavad täisarvud;
Matemaatika Naturaalarvud loendamise teel saadud arvud /positiivsed täisarvud (1,2 ... ) Null ei ole naturaalarv. Tähistatakse : N Algarvudeks nimetatakse naturaalarve, millel on 2 tegurit 1 ja tema ise nt 3 : jagub 1'ga ja 3'ga Kordarvudeks nimetatakse naturaalarve, millel on rohkem kui kaks tegurit. Nt 8 : jagub 1'ga, 2'ga, 4'ga, 8'ga Naturaalarvude hulgast saame täisarvude hulga kui lisan nulli ja naturaalarvude vastandarvud Täisarvud koosnevad naturaalarvudes, nende vastandarvudest ja nullist. Tähistatakse : Z Paarisarve tähistatakse 2n kus 'n' kuulub naturaalarvude hulka.
1. Absoluutväärtus reaalarvuga x määratud mittenegatiivne reaalarv 2. Abstsisstelg x telg 3. Aksioom lause, mida loetakse õigeks ilma põhjenduseta. Aksioomid võetakse aluseks teiste väidete põhjendamisel. 4. Algarv Ühest suurem naturaalarv, mis jagub vaid ühe ja iseendaga. 5. Algebraline murd murd, mille lugejaks ja / või nimetajaks on muutujaid sisaldav avaldis. 6. Algebraline ruutjuur arv, mille ruut on antud arv a. 7. Algkoordinaat antud sirge ja ordinaattelje lõikepunkti ordinaat. 8. Algtegur naturaalarvu algarvuline tegur. 9. Algteguriteks lahutamine naturaalarvu esitamine algarvuliste tegurite korrutisena. 10. Alusnurk võrdhaarse kolmnurga või trapetsi aluse ja haara vaheline nurk. 11
MÕISTED: Naturaalarv arve 0,1,2,.... nimetatakse naturaalarvudeks. Naturaalarvude hulga tähis on . Täisarv - arve ... -2; -1; 0; 1; 2... nimetatakse täisarvudeks. Täisarvude hulga tähis on Ratsionaalarv- on murdavaldis, mille lugeja ja nimetaja on täisarvud, kusjuures nimetaja ei ole 0. Ratsionaalarvude hulga tähis on . Irratsionaalarv on mitteperioodilised lõpmatud kümnendumurrud. Irratsionaalarvude hulga tähis on . Reaalarv lõpmatu kümnendmurd, mis ei lõpe 9-ga perioodis. Ratsionaalarvude hulga tähis on Ratsionaalarvude hulgas kehtivad järgmised tehete põhiomadused: Kommutatiivsus: a + b = b + a ab=ba Assotsiatiivsus: (a + b) + c = a + (b + c) a(bc)=(ab)c Korrutamise distributiivsus: a(b + c)= ab + ac Arvuhulka nimetatakse kinniseks mingi tehte suhtes, kui selle hulga iga kahe arvu korral kuulub samasse hulka ka vaadeldava tehte tulemus. Arvuhulka nimetatakse tihedaks, kui iga tema kahe erineva arvu v...
NB vaja selleks, et õppiks tundma mõisteid haarad moodustavad sirge. Murdjooneks nimetatakse järjestikku ühendatud lõike, mis ei asu ühel sirgel. 7.Algmõiste - mõiste, mida ei defineerita; punkt, sirge, tasand, ruum, arv, suurus, vaja teiste mõistete defineerimisel hulk 8.Aksioom - väide, mis loetakse tõeseks 1)arv 0 on vähim naturaalarv ilma põhjendamata 2)igale naturaalarvule järgneb vahetult ainult üks naturaalarv 3)kaht erinevat punkti läbib ainult üks sirge NB nendele tuginetakse teoreemide 4)igale kahele erinevale punktile A ja B tõestamisel vastab üks kindel positiivne arv-punktide A
Algarv- algarvuks nimetatakse ühest suuremat naturaalarvu, mis jagub vaid arvuga 1 ja iseendaga. Kordarv- positiivne naturaalarv,mis jagub peale 1 ja iseenda veel mõne naturaalarvuga. Murru taandamine- murru lugeja ja nimetaja jagamine ühe ja sama arvuga. Murru laiendamine- murru lugeja ja nimetaja korrutamine 1 ja sama arvuga. Liigmurd- harilik murd mille lugeja on suurem või võrdne kui nimetaja. Lihtmurd- harilik murd. Mille lugeja on väiksem, kui nimetaja. Sirgnurk- on nurk, mille haarad moodustavad sirge. Kõrvunurgad- on nurgad, millel on 1 ühine haar ja teised haarad moodustavad sirge.
Eeldus: H ~ H' sarnasustegur k. Väide: , kus S ja S' on vastavalt nelinurkade H ja H' pindalad. Näide: Nelinurga pindala on 125 m². Arvuta selle nelinurgaga sarnase nelinurga pindala, kui sarnasustegur on 0,6. Vastus: 0,62 * 125 = 45 ( m² ) 7. Maa-alade plaanistamine: Sarnasustegur on plaanimõõt, mis kirjutatakse kujul 1 : n, sageli nimetatakse ka plaani ( kaardi ) arvmõõduks. Arv n on tavaliselt mingi ,,ümmargune" naturaalarv, mis näitab, mitu korda on plaanil tegelikke pikkusi vähendatud. Arvmõõdu kõrval on plaan või kaart harilikult varustatud ka joonmõõduga. Näide: Nelinurkse maatüki mõõtmed plaanil on 3,2 cm. Mõõtkava on 1 : 500 . Leia maatüki mõõtmed tegelikkuses. 3,2 * 500 = 1600 (cm) = 16 (m)
nda veeru ühine element on arv 1 ning kõik ülejäänud elemendid on võrdsed 0-ga Mõiste 7: Sümmeetriliseks nimetatakse ruutmaatsiksit, kui transponeeritud maatriks on võrdne algmaatriksiga (on peadiagonaali suhtes sümmeetriline) Mõiste 8: Kaldsümmeetriliseks nimetatakse ruutmaatriksit, kui on täidetud tingimus, et pöördmaatriks võrdub transponeeritud maatriksiga. Mõiste 9: Nilpotentseks nimetatakse ruutmaatriksit, kui maatriks astmel n võrdub nullmaatriksiga. Arv n on vähim naturaalarv, mille korral võrdus on tõene ja seda nimetatakse nilpotentsuse astmeks. Mõiste 10: Idempotentseks nimetatakse ruutmaatriksit, kui tema korrutis iseendaga annab tulemuseks iseenda, s.t. maatriks A on idempotentne, kui A*A = A. Mõiste 11: Involutiivseks nimetatakse ruutmaatriksit, kui on rahuldatud tingimus, et pöördmaatriks võrdub algmaatriksiga. Mõiste 12: Ortogonaalmaatriks nimetatkase ruutmaatriksit, mille korrutis oma transponeeritud maatriksiga võrdub ühikmaatriksiga E.
nimetatakse seda lauset teoreemiks. Lauseid, mida pole küll keegi tõestanud, kuid mille tõesuses pole põhjust kahelda, nimetatakse aksioomideks. Teoreemi tõesuse põhjendamist nimetatakse tõestamiseks. Teoreemi eeldus ja väide Teoreemis saab eristada kaht osa eeldust ja väidet. Teoreemi eeldus ütleb, mis on antud või mis on teada. Väide aga ütleb, mida saab eeldusest järeldada ehk mida on tarvis tõestada. Näide. Kui-siis vormis on sõnastatud teoreem kui naturaalarv lõppeb nulliga, siis see arv jagub viiega. Selle teoreemi väide on : see arv jagub viiega. Pöördteoreem Lasuet, mis saadakse eelduse ja väite vahetamisel antud lauses, nimetatakse selle lause pöördlauseks. P G (P on parajasti siis, kui on G) Näide. Olgu antud teoreem : Kui arv lõppeb nulliga, siis arv jagub 10-ga. Selle teoreemi pöördteoreem on : Kui arv jagub 10-ga, siis see arv lõppeb nulliga. Vastuväiteline tõetusviis
antud arvu alusega n. Kirjutame välja saadud jagatise ja jäägi. Jagame seejärel kirjeldatud jagamist, kuni jagatis on 0. Otsitud arvu saame, kui kirjutame saadud jäägid üksteise järele alustades viimasest. 2. Positsiooniline arvusüsteem Positsiooniline arvusüsteem on arvusüsteem, mis esitab arve järjestikku kirjutatud numbritena, kusjuures numbrile omastatav väärtus sõltub tema asukohast ehk numbrikohast selles järjestuses. Selle aluseks on naturaalarv k, mis tähistab, mitut numbrit arvusüsteem kasutab. Kui kümnendsüsteemi alus on 10, siis arvusüsteem kasutab numbreid 0 kuni 9. 3. Vanaaegsed arvusüsteemid Vanaaegsed arvusüsteemid on kiilkiri, hieroglüüfid, indiaanlaste arvusüsteem jne. Kiilkiri savitahvlitel ilmuvad umbes 3500-3000 aastat eKr. Esimesed jäljed egipruse hieroglüüfidest ilmnevad Nagada kultuuri saviesemetelt aastast umbes 3200 eKr. Maia indiaanlaste arvusüsteem: 4. Kasutatud allikad · https://et
Benseenituumas moodustavad 6 süsiniku aatomit rõnga ja neid ühendavad omavahel vaheldumisi üksik ja kaksiksidemeid. Aromaatsed süsivesinikud võivad olla nii monotsüklilised (ehk sisaldavad üht benseenituuma) kui polütsüklilised (ehk sisaldavad mitut benseenituuma). Aromaatseteks ühenditeks nimetatakse ka mõningaid benseenil mittepõhinevaid aineid, kui nad järgivad Hückeli reeglit. Monotsükliliste ainete korral peab nende elektronide arv olema 4+2, kus on naturaalarv. Niisugusi aineid nimetatakse heteroareenideks. Nendes on vähemalt üks süsiniku aatom asendunud võõraatomi, näiteks hapniku, lämmastiku või väävli aatomiga. Kõige lihtsam aromaatne süsivesinik on benseen ja see ka avastati neist esimesena. Selle eraldas ja tuvastas eraldi ainena 1825 Michael Faraday. elektronide delokalisatsiooni benseeni molekulis kujutavad kolm alternatiivset struktuurivalemit: Areene ühendavad omadused Neil ilmneb aromaatsus.
jadaks. Suurust xn=f(n) nim. jada üldliikmeks. DEF 2. Kui >0, siis arvu -ümburuseks nim. vahemikku (a-;a+) ja tähistatakse U(a) DEF 3. Suuruse + M-ümbruseks nim. vahemikku (M;+) ja tähistatakse UM(+) DEF 4. Suuruse - M-ümbruseks nim. vahemikku (-; M=) ja tähistatakse UM(-) DEF 5. Kui M>0, siis suuruse M-ümbruseks nim. ühendit (-;-M) U (M;+) ja tähistatakse UM() DEF 6. Arvu a nim. jada xn (lõplikuks) piirväärtuseks, kui suvalise pos.arvu koraal leidub selline naturaalarv n0, mis üldjuhul sõltub arvust , st n0(), et iga naturaalarvu n, mis on suurem kui n0, korral on rahuldatud võrratus Ixn-aI< DEF 7. Kui suvalise M R korral leidub selline n0 N, et iga n N ja n>n0 korral xn>M, siis öeldakse, et jada xn piirväärtus on + DEF 8. Jada, millel on(ei ole) lõplik piirväärtus nim. koonduvaks jadaks(hajuvaks jadaks) DEF 9. Öeldakse, et jada xn on tõkestatud, kui leidub selline arv M>0, et IxnIM (n N) DEF 10
14. Mõiste 7: Sümmeetriliseks nimetatakse ruutmaatsiksit, kui transponeeritud maatriks on võrdne algmaatriksiga (on peadiagonaali suhtes sümmeetriline) A^T = A. 15. Mõiste 8: Kaldsümmeetriliseks nimetatakse ruutmaatriksit, kui on täidetud tingimus, et pöördmaatriks võrdub transponeeritud maatriksiga. A^T = -A 16. Mõiste 9: Nilpotentseks nimetatakse ruutmaatriksit, kui maatriks astmel n võrdub nullmaatriksiga. Arv n on vähim naturaalarv, mille korral võrdus on tõene ja seda nimetatakse nilpotentsuse astmeks. 17. Mõiste 10: Idempotentseks nimetatakse ruutmaatriksit, kui tema korrutis iseendaga annab tulemuseks iseenda, s.t. maatriks A on idempotentne, kui A*A = A. 18. Mõiste 11: Involutiivseks nimetatakse ruutmaatriksit, kui on rahuldatud tingimus, et pöördmaatriks võrdub algmaatriksiga. 19. Mõiste 12: Ortogonaalmaatriks nimetatkase ruutmaatriksit, mille korrutis oma transponeeritud maatriksiga võrdub
Täisnurkne kolmnurk Kolmnurk, mille üks nurk on täisnurk. Algarv Arv, mis jagub ainult 1 ja iseendaga. Kordarv Arv, millel on rohkem kui kaks tegurit. Liigmurd Murd, mille lugeja on nimetajast suurem Lihtmurd Murd, mille nimetaja on lugejast suurem Sirgnurk Nurk, mis on 180 kraadi Paralleelsed sirged Sirged, millel puudub ühine punkt Romb Nelinurk, mille küljed on võrdsed. Naturaalarvu tegur Arv, millega naturaalarv jagub Naturaalarvu kordne Arv, mis jagub naturaalarvuga. Taandamine Lugeja ja nimetaja jagamine ühe ja sama nullist erineva arvuga. Laiendamine Lugeja ja nimetaja korrutamine ühe ja sama nullist erineva arvuga. Ringjoon Selliste punktide hulk, mis asetseb võrdsel kaugusel ringjoone keskpunktist. Teravnurkne kolmnurk Kolmnurk, millel on kõik nurgad alla 90 kraadi. Nürinurkne kolmnurk Kolmnurk, mille üks nurk on suurem kui 90 kraadi.
· Kui D < 0, siis ruutvõrrandil reaalarvulised lahendid puuduvad. Kui ruutliikme kordaja on negatiivne arv, siis enne võrrandi lahendamist korrutame mõlemaid pooli arvuga (1) ja saame ruutliikme kordajaks positiivse arvu. Ruutvõrrandi lahendite õigsust tuleb kontrollida, asendades lahendid algvõrrandis. Tekstülesande korral peab lahend sobima ka ülesande sisuga. Näiteks ei saa pikkus olla negatiivne, inimeste arv saab olla ainult naturaalarv jne. Näide 14. Lahendame ruutvõrrandi 3x2 + 5x 2 = 0. Lahendus. Siin a = 3; b = 5 ja c = 2. - 5 ± 5 2 - 4 3 ( -2) - 5 ± 49 - 5 ± 7 x= = = 23 6 6 -5 -7 -5 +7 2 1 x1 = = -2 x2 = = = 6 6 6 3 Ülesanne 12. Lahenda ruutvõrrandid.
10. Sirgnurgaks nimetatakse nurka, mille haarad moodustavad sirgjoone. 11. Lõikuvateks sirgeteks nimetatakse sirgeid, millel on üks ühine punkt. 12. Paralleelseteks sirgeteks nimetatakse sirgeid, millel ühised punktid puuduvad. 13. Ruuduks nimetatakse nelinurka, mille lähisküljed on võrdsed ja lähisnurgad on võrdsed. 14. Rombiks nimetatakse nelinurka, mille lähisküljed on võrdsed. 15. Naturaalarvu teguriks nimetatakse iga naturaalarvugu, millega antud naturaalarv jagub. (6: 1, 2, 3, 6) 16. Iga naturaalarvu (peale nulli), mis jagub antud arvuga, nimetatakse selle arvu kordseks. (6: 12, 18) 17. Lihtmurdu nimetatakse harilikku murdu, mille lugeja on nimetajast väiksem. 18. Murru taandamiseks nimetatakse murru lugeja ja nimetaja jagamist ühe ja sama nullist erineva arvuga. 19. Murru laiendamiseks nimetatakse murru lugeja ja nimetaja korrutamist ühe ja sama nullist erineva arvuga. 20
Tegemist on ühikseosega =={(,) | }×, mida mõnikord nimetatakse ka hulga 2 diagonaaliks. Ühikseos ehk võrdusseos on kõige kitsam ekvivalentsusseos, sest ta on iga ekvivalentsusseose (kui refleksiivse seose) osahulk. Ka seos =× on ekvivalentsusseos hulgal (nn universaalne seos). Seoseid ja nimetatakse triviaalseteks seosteks hulgal A. Näide 7. Kongruentsiseos täisarvude hulgal on samuti ekvivalentsusseos. Olgu >0 mingi fikseeritud naturaalarv. Täisarve ja nimetatakse kongruentseteks mooduli järgi, kui vahe jagub arvuga ja kirjutatakse ( ). Näiteks 2511 ( 7), 2113 ( 4). Järjestusseosed Binaarset seost hulgal nimetatakse (mitterangeks) järjestusseoseks (lühidalt järjestuseks), kui ta on refleksiivne, antisümmeetriline ja transitiivne, s.t tal on järgmised omadused: 1) (refleksiivsus) iga korral ; 2) (antisümmeetrilisus) iga , korral seostest ja järeldub, et =; 3) (transitiivsus) iga ,, korral, kui ja , siis
Kui võrrandi lahendmisel tekib vastuolu (0=3), siis sirged on paralleelsed. Sirgete vaheline nurk Kahe sirge lõikumisel tekib kaks paari võrdseid nurki. Teravnurga suurust saab leida nii. 7. Aritmeetiline ja geomeetriline jada Aritmeetiline jada Aritmeetiline jada on jada, milles kahe järjestikuse liikme vahe on konstantne. Selle jada üldliige avaldub kujul an=a1+(n-1)d, kus d on jada vahe ja n on naturaalarv. Aritmeetilise jada liikmete vahel kehtib omadus: a2-a1=a3-a2=a4-a3... Aritmeetilise jada esimese n liikme summa avaldub kujul: Asendades siia eelneva an definitsiooni, saame uue kuju: 2a n 1 d Sn 1 n 2 See valem võimaldab meil leida jada summat ainult algliikme ning vahe järgi.
Test Loeng 1. Arvutüübid: · Naturaalarv positiivsed arvud (0 kaasa arvatud) ilma komakohata nt. 1,2,3,4, ... ,29 jne · Täisarv arvud ilma komakohtadeta, ka negatiivsed nt. 1, 2, 3, 45 jne · Ratsionaalarv on liht- ja liitmurrud.. väljendavad täisarvude arvude suhet üksteisesse · Reaalarv kõik ratsionaal- ja irratsionaalarvud. · Kompleksarv - arv, mis sisaldab reaalosa (tavaline reaalarv) ja imaginaarosa (reaalarv korrutatud i = ruutjuur(-1) ) Püsikoma- ja ujukoma-arv, nende võrdlemine. Püsikomaarv arvud nt. 0.000004, 0.0000213 Ujukoma arv- kui püsikomaarv on liiga pikk st. liiga palju nulle pärast koma, siis tuuakse sobiv 10 aste sulgudest välja. Nt 4*10-4 4,56*10-23 Loeng 2. Suurused: · Pikkus parameeter ruumi ulatuse mõõtmiseks, 1 m · Aeg parameeter ajavahemike mõõtmiseks, 1 s · Kiirus näitab, mitu ruumiühikut liigub keha ühes aja...
DEF: Hulka (keelt), millel leidub karakteristlik Turingi masin, nimetatakse lahenduvaks ehk rekursiivseks. DEF: Hulka (keelt), millel leidub genereeriv Turingi masin, nimetatakse rekursiivselt loenduvaks ehk genereeritavaks. Lemma: Iga lahenduv hulk on rekursiivselt loenduv. T: Igal lahenduva hulga karakteristlikku masinat saab tesendada nii, et ta jääks olekusse qr jõudmise asemel tsüklisse ehk muutuks genereerivaks masinaks. Registermasin sisaldab registreid R1… (sisuks naturaalarv) ja märgendeid N1… Operaatorid on INC (+1), DEC (-1), CLR (nullimine), R → R (omastad ühe väärtuse teisele), JMP Na (go to N), JMP Nb (go to N+1), R JMP Na (kui R=0…), R JMP Nb, CONTINUE (ei tee midagi). Registermälu kasutab suvapöördusmälu RAM ehk on võimeline iga oma registrini pöörduma võrdse ajaga. Mälu ja registri suurus on piiramatud. DEF: Registermasina programm P realiseerib funktsiooni f (x1…xn ) parajasti siis, kui ta käivitatuna seisus, kus registrid R1,..
4. Reaalarvude hulga omadused- · On järjestatud · Vahetu järgnevuse omadust pole · On tihe · On pidev (Milline on kõige suurem ühest väiksem arv?) · Kinnine kõigi nelja põhitehte suhtes väljaarvatud nulliga jagamine. Ka ruutjuur mittenegatiivsest reaalarvust jääb reaalarvuks. Kuid kinnine juurimise suhtes ei ole · Tehetega seotud omadused kehtivad. 5. Arvuhulkade vahelised kuuluvusseosed- · Iga naturaalarv on ühtlasi täisarv · Mõned täisarvud ei ole naturaalarvud · Iga täisarv on ratsionaalarv · Iga ratsionaalarv pole täisarv · Mõni ratsionaalarv on naturaalarv · Iga naturaalarv on ratsionaalarv 6. Lineaarfunktsiooni graafik, omadused · Funktsiooni, mis avaldub kujul y=ax+b, nimetatakse lineaarfunktsiooniks. · Uurime graafikut (X;Y; kasvamine, kahanemine, a ja b tähendus). Näitame a tähenduse (y2-y1)/(x2-x1).
2y = 16; y = 8. Rööpküliku ühe külje pikkus on 4 * 8 + 6 = 32 + 6 = 38 (cm) ja teise külje pikkus 2 * 8 4 = 16 4 = 12 (cm). Rööpküliku ümbermõõt on 2(38 + 12) = 2 * 50 = 100 (cm). Kontroll: Rööpküliku esimese ja teise külje vahe on 38 12 = 26 (cm). Vastab ülesande tingimustele. Vastus: y = 8 ja rööpküliku ümbermõõt on 100 cm. 5. Kolme järjestikuse naturaalarvu summa on 234. Leia need arvud. Lahendus: Olgu esimene naturaalarv x, teine x + 1 ja kolmas x + 2. Nende järjestikuste naturaalarvude summa on 234. Saame võrrandi: x + x + 1 + x + 2 = 234. 3x = 231; x = 77. Kolm järjestikust naturaalarvu on 77, 77 + 1 = 78 ja 77 + 2 = 79. Kontroll: Kolme järjestikuse naturaalarvu 77, 78 ja 79 summa on 77 + 78 + 79 = 234. Vastab ülesande tingimustele. Vastus: Kolm järjestikust naturaalarvu on 77, 78 ja 79. 6. Võrdhaarse kolmnurga alus ja haar avalduvad muutuja x kaudu vastavalt 4x 5 ja 6x 7
Uurin pärast jagamist allesjäänud liidetavaid: I# $ et a on täisarv ja # on täisarv, siis ka # $ on täisarv ja kahe täisarvu korrutis on ka täisarv. 3$ et $ on täisarv, siis ka 3$ on täisarv. 2 $ et # , $ ja I on täisarvud, kahe täisarvu korrutis on täisarv ja 2 täisarvuline aste on täisarv, siis ka 2 $ on täisarv. Et ka kolme täisarvu summa on täisarv, siis oleme jagamise tulemusena saanud täisarvu ja seega kehtib | + + . ÜLESANNE 5 Olgu n suvaline naturaalarv. Uurin, mis vastust on võimalik saada tehte J X 6 tulemusena. Tähistan J X 6 vastuste hulka ehk võimalikkide jääkide hulka A-ga. V = { , , , , , } Nüüd uurin, kas arv n võiks olla algarv või mitte, vastavalt sellele, mis tuli tehte J X 6 tulemuseks. Kui J X 6 = 0, siis J = {6, 12, 18, 24 ... } Kui J X 6 = 2, siis J = {8, 14, 20, 26 ... } Diskreetne matemaatika II Kodused ülesanded 3 Olga Dalton
Valem ise: Pn,k =* pk * qn k *Bernoulli valemi rakendamise tulemusena saadakse k katse õnnestumine katsete üldarvu n korral. Kohati on kirjanduses p ja q tähistatud ka kui ,,õnnestumise" ning ,,ebaõnnestumise" tõenäosus. nt. Leida mündi 10-kordsel viskamisel kirja 4 korda esinemise tõenäosus, kus seega p = 0,5 ning q = 0,5. [23]. Kord- ja algarvud. Algarvude jaotus, algarvulisuse kontroll, Eratosthenese sõel. *Kordarv on selline ühest suurem naturaalarv n, millel on ka muid positsiivseid tegureid peale 1 ning tema enda. *Algarv on selline ühest suurem naturaalarv n, mille ainsateks positiivseteks teguriteks on arvud 1 ning tema ise. Algarvud: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.... Kordarvud: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15.... *Esiteks, algarve on naturaalarvude hulgas lõpmata palju. *Algarvude jaotus kohta on teada, et neid leidub naturaalarvude hulgas suhteliselt korrapäratult
) Hüperbool on pöördvõrdelise seose y=a/x graafikuks Jagatise põhiomadus - jagatis ei muutu, kui jagatav ja jagaja korrutada või jagada ühe ja sama nullist erineva arvuga. NT. a : b = (a · n) : (b · n) 6 : 3 = (6 · 100) : (3 · 100)= 600 : 300 = 2 a : b = (a : n) : (b : n) 360 : 60 = (360 : 10) : (60 : 10) = 36 : 6 = 6 Jagavuse tunnused - kui ühe naturaalarvu jagamisel teisega saadakse tulemuseks naturaalarv, siis öeldakse, et esimene arv jagub teisega. Järkarvudeks nimetatakse arve, mis kirjutatakse ainult ühe nullist erineva numbri ja sellele järgnevate nullide abil. Ringjoone kesknurk on nurk, mille tipp on selle ringjoone keskpunktis ja mille haarad lõikavad ringjoont. Kesknurka mõõdab kaar, millele ta toetub. Kolmnurga kesklõiguks nimetatakse lõiku, mis ühendab kolmnurga kahe külje keskpunkte. Kolmnurkade võrdsuse tunnused: 1
neid mõisteid VÕRRELDAMATUTEKS. Võrreldamatuid mõisteid väljendavad võrreldamatud terminid. Kui kahe mõiste sisu võrdlemisel on leitud üks või mitu ühist tunnust, siis nimetatakse neid mõisteid VÕRRELDAVATEKS. Võrreldavaid mõisteid väljendavad võrreldavad terminid. TERMINI ANALÜÜS MAHU ALIUSEL ÜLDTERMIN ehk üldterm on termin, mille sisust tuleneb, et seda saab samas tähenduses jaotuvalt rakendada mitmele objektile(nt maja, inimene, naturaalarv) ÜKSIKTERMIN ehk singulaarterm on termin, mille sisust tuleneb, et seda terminit saab samas tähenduses rakendada ühele ja ainult ühele objektile(nt väikseim naturaalarv, Võru linn, põhjapoolseim punkt Maa pinnal) Liitmõiste on mõiste, mis saadakse mitme mõiste sisu ühendamisel. Liitmõistet välendab kelles enamasti kas liitsõna või fraas, nt ,,must kass,, väljendab liitmõistet, mille sisus ühendatakse mõiste ,,kass,, ning mõiste ,,must,, sisu.
Naturaalarv - Naturaalarv on sõltuvalt kontekstist kas üks arvudest 1, 2, 3, ... või üks arvudest 0, 1, 2, 3, ...; kõikide naturaalarvude hulka tähistatakse sümboliga N. Naturaalarvude kaks põhilist otstarvet on loendamine ja järjestamine. Täisarv - Täisarv on arv, mis on esitatav naturaalarvude vahena. kasutatakse indeksitena mitmekomponendiliste objektide (maatriksid, vektorid, tensorid etc.) juures ning arvuridade kirjapanekul (summeerimisindeksid). Kõikide täisarvude hulka tähistatakse tavaliselt sümboliga Z. Täisarvude hulgal on defineeritud liitmine, lahutamine ja korrutamine ning lineaarne järjestus. Täisarve ei saa jagada, sest siis pole tulemuseks enam täisarv. Ratsionalarv arv, mida saab esitada kujul a/b , kus a ja b on täisarvud ning b0 . Ratsionaalarvude tähis on Q. Kompleksarvude hulk- Kompleksarvud on algebraline süsteem, mis lubab kirja panna suvalise astme võrrandi lahendeid. Koosneb reaal- osast (tavaline reaalarv) j...
väljajätmisel nim. selle jada osajadaks. Bolzano – Weierstrass teoreem - Igast tõkestatud jadast saab eraldada koonduva osajada. Monotoonne jada - jada, mis on kogu ulatuses mittekasvav võimittekahanev. 5.Cauchy jadad ehk fundamentaaljadad. Kuhjumispunkti mõiste. Kuhjumispunktide seos jada koonduvusega. Cauchy jadad - Jadal xn on lõplik piirväärtus parajasti siis, kui vastavalt igale pos.arvule ε leidub niisugune naturaalarv n0, et iga naturaalarvu p puhul kehtib |x+p-xn|<ε, kui n>n0 . Kuhjumispunkt - arv, mille igas ümbruses on lõpmata palju vaadeldava jada liikmeid. Kuhjumispunkti seos jada koonduvusega - *Jada {Xn} koondub parajasti siis, kui ta on tõkestatud ja tal on vaid üks kuhjumispunkt. *Arv a on jada {Xn} kuhjumispunkt parajasti siis, kui leidub selline osajada {Xn k}, mis koondub arvuks a. 6.Funktsiooni piirväärtuse mõiste. Seos jada piirväärtusega. Reaalmuutuja funktsiooni ühepoolsed
mille lahendiks saame p> 3 5, 4. Seega on tegemist jäiga nõudlusega, kui p > 3 5, 4, ühike- 3 3 lastse nõudlusega, kui p = 5, 4 ning elastse nõudlusega, kui p < 5, 4. 3. Pakkumine on võrdeline hinna n-da astmega (n on naturaalarv). Tõestada, et pakkumise hinnaelastsus on kõikide hinnaväärtuste korral ühesugune. Lahendus: Pakkumisfunktsiooni saab kirja panna järgmiselt QS = a · pn . Leiame elastsuse Ep (Q) = a·pp n · a · n · pn-1 = n Tulemus ei sisalda argumenti p ja seega tõepoolest hinnaelastsus ei sõltu hinnast. 4. Gunnar ostab vaid kolme liiki kaupu: leiba, juurvilja ja piimasaadusi. Leivale kulutab ta 15% oma sissetulekutest, juurviljale 60% ja piimasaadustele 25%
Suuruse −∞ Mümbruseks nimetatakse vahemikku (−∞, M) ja tähistatakse U (−∞). M 10. Defineerida jada piirväärtused lim x n = a, n→∞ Definitsioon. Arvu a nimetatakse jada (xn) piirv¨a¨artuseks, kui suvalise positiivse arvu ε > 0 korral leidub selline naturaalarv n0 = n0(ε), et iga naturaalarvu n, mis on suurem kui n0 (n ≥ n0) korral |xn − a| < ε. lim x = +∞ n n→∞ Definitsioon . Öeldakse, et jada (x ) piirväärtus on ∞, kui iga arvu M > 0 korral n leidub arv n = n 0 (ε), et kehtib võrratus x
summat. · Mõiste maht (ik denotation, extension) on nende objektide hulk, millel on need olulised tunnused, mida mõiste väljendab. Mõiste mahtu võib käsitleda kui selle mõistega haaratud objektide summat. 5_fl_i-v Mahu alusel jagunevad mõisted: · üldmõisted (ik general term, universal concept) nt maja, inimene, naturaalarv; · üksikmõisted (ik singular term) nt väikseim naturaalarv, Võru linn, lähim täht. · tühjad mõisted (nullmõisted, ik empty term) nt igiliikur, ümmargune ruut. See jaotus on kontekstitundlik. Sisu alusel käsitletavaid mõistete klasse: Absoluutsed mõisted (ik absolute term) nt taim, riie, on sellised, mis oma tähenduses ei eelda teise eseme, nähtuse olemasolu ega mingit suhet sellesse.
lim x a (f (x) g (x)) = lim x a f (x) lim x a g (x) lim x a (f (x) g (x)) = lim x a f (x) - lim x a g (x) lim x a f (x) / g (x) = lim x a f (x) / lim x a g (x), kui lim x a g (x) 0 4. Jada piirväärtus, omadused. o Arvu a nimetatakse jada {xn} piirväärtuseks, kui suvalise positiivse arvu korral leidub selline naturaalarv n0, mis üldjuhul sõltub arvust , st n0 (), et iga naturaalarvu n, mis on suurem kui n 0, korral on rahuldatud võrratus | xn a | < . 5. Lõpmata väikesed ja suured suurused. o Muutuvat suurust (funktsiooni) (x) nimetatakse lõpmata väikeseks suuruseks piirprotsessis x x0, kui lim xx0 (x) = 0. o Muutuvat suurust (x) nimetatakse lõpmata suureks suuruseks
Jada nim ülalt tõkestatuks kui keidub arv M, et iga xnM (n-N) Jada nim tõkestatuks kui leidub selline arv M0, et IxnIM (n-N) (iga koonduv jada on tõkestatud) jada, mis saadakse jadast mingi lõpliku või lõpmata hulga jada elementide väljajätmisel, nim selle jada osajadaks Bolzano-Weierstrassi teoreem: igast tõkestatud jadast saab eraldada koonduva osajada Cauchy kriteerium: jadal on lõplik piirväärtus parajasti siis, kui vastavalt igale + arvule leidub niisugune naturaalarv n0 ja naturaalarvu p korral kehtib võrratus Ixn+p-xnI Arvu b nim funktsiooni f piirväärtuseks punktis a, kui iga + korral leidub +, et iga x korral, mis tädab tingimust 0Ix-aI, kehtib võrratus f ( x ) - b < . lim f ( x ) = b ehk f ( x ) b , kui x a xa Suurust + nim funkts-i piirväärtuseks punktis a, kui iga M0 leidub 0, et iga x korral, mis täidab tingimust 0 Ix-aI, kehtib võrratus f(x)M
Naturaalarvude hulga saame esitada kujul: N = {1;2;3;...;n-1;n;n+1;...} . 0 1 2 3 4 Naturaalarvude hulga omadusi. · Naturaalarvude hulk N on järjestatud lõpmatu hulk, milles on vähim, kuid pole suurim arvu. · Naturaalarvude hulk N on hulk, milles arvud järgnevad vahetult üksteisele ega kata kogu arvtelge. · Naturaalarvude hulk on kinnine liitmise ja korrutamise suhtes. (Kui kaks naturaalarvu liita või korrutada on tulemuseks alati naturaalarv.) · Naturaalarvude hulk ei ole kinnine lahutamise või jagamise suhtes. Naturaalarve, mis jaguvad 2-ga, nimetatakse paarisarvudeks, ülejäänuid paarituteks arvudeks. Ühest suuremat naturaalarvu , mis jagub vaid ühe ja iseendaga nimetatakse algarvuks, kõiki ülejäänud ühest suuremaid arve kordarvudeks. Algarvud on 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 jne. (Hulk on lõpmatu.) Arvud 0 ja 1 ei ole algarvud ega kordarvud. Arvu a teguriteks nimetatakse kõiki neid naturaalarve, millega arv a jagub
Füüsika I osa eksami kordamisküsimused TEST........................................................................................................................................... 1 DEFINITSIOONID...................................................................................................................13 VALEMID (SEADUSED)........................................................................................................20 TEST Loeng 1 · Arvutüübid: naturaalarv, täisarv, ratsionaalarv, reaalarv, kompleksarv. naturaalarv loendamiseks kasutatavad arvud 0, 1, 2, 3, ... (mõnikord jäetakse 0 naturaalarvude hulgast välja); täisarv kõik naturaalarvud ja nende negatiivsed vastandarvud; ratsionaalarv need reaalarvud, mida saab esitada kahe täisarvu m ja n (n0) m/n. Igal ratsionaalarvul on lõpmatu kümnendarendus ja see on alati perioodiline. Nt.
Terminid, mis ei oma selget sisu, on mitmetähenduslikud või ebamäärased ning nende maht on laialivalguv, st sellel on hägused piirid. Termin on adekvaatne kui ta esindab selgesti eristavalt kõiki oma osutusi ja ainult neid. ! 1/14 3. TERMINITE LIIGITUS SISU JA MAHU ALUSEL. mahu alusel: ! üldtermin – ! maja, inimene, naturaalarv (haarab palju objekte, saab kasutada ! ! ! vajadusel igaühe kohta eraldi) ! üksiktermin – väikseim naturaalarv, Võru linn, lähim täht (see, mida on üks; ! ! ! saab kasutada samas tähenduses nagu seda üksikobjekti; ei ! ! ! kuulu sõnad, mis tähistavad vaid juhuslikult ühte objekti) ! tühitermin – ! ümmargune ruut (asjad, mida pole olemas, osutab loogiliselt või ! ! ! füüsiliselt võimatule objektile)
Terminid, mis ei oma selget sisu, on mitmetähenduslikud või ebamäärased ning nende maht on laialivalguv, st sellel on hägused piirid. Termin on adekvaatne kui ta esindab selgesti eristavalt kõiki oma osutusi ja ainult neid. ! 1/14 3. TERMINITE LIIGITUS SISU JA MAHU ALUSEL. mahu alusel: ! üldtermin ! maja, inimene, naturaalarv (haarab palju objekte, saab kasutada ! ! ! vajadusel igaühe kohta eraldi) ! üksiktermin väikseim naturaalarv, Võru linn, lähim täht (see, mida on üks; ! ! ! saab kasutada samas tähenduses nagu seda üksikobjekti; ei ! ! ! kuulu sõnad, mis tähistavad vaid juhuslikult ühte objekti) ! tühitermin ! ümmargune ruut (asjad, mida pole olemas, osutab loogiliselt või ! ! ! füüsiliselt võimatule objektile)
annaabi.ee 
