Tehted harilike ja kümnendmurdudega © T. Lepikult, 2010 Harilikke ja kümnendmurde sisaldava arvavaldise väärtuse arvutamine Kui arvavaldis sisaldab nii harilikke kui ka kümnendmurde ja nõutakse selle avaldise täpse väärtuse arvutamist, siis tuleb reeglina teisendada kümnendmurrud harilikeks murdudeks. Kui tehte mõlemad liikmed on kümnendmurrud, siis võib selle tehte sooritada ka kümnendmurdudega. Näide 1 3 Arvutame avaldise 1 + 0,45 täpse väärtuse. 8 9 Lahendus 45 9 1) teisendame kümnendmurru 0,45 harilikuks murruks: 0,45 = = . 100 20 2) teostame liitmistehte 20 3 5 9 2 15 + 18 33
Muutujad ja avaldised Sõnastik Muutuja – sümbol, tavaliselt täht, näiteks n, mis kujutab mingit arvu. Tähtavaldis (Algebraline avaldis) – avaldis, näiteks n – 5, mis koosneb arvudest ja muutujatest, ühendatud tehete märkidega. (NB!: ei sisalda võrdusmärki) Arvutada avaldise väärtus – kirjutada avaldis ümber, asendates iga muutuja vastava arvuga Kuidas sa kirjeldad antud avaldist? Tähtavaldis Tähendus Tehe 5x, 5 x 5 korda x korrutamine x 5 ,x:5 x jagatud 5 - ga jagamine x 5 x pluss 5 liitmine x 5 x miinus 5 lahutamine Määra tähtavaldise tähendus ja kasutatud tehe 1. 8 x V 2. 2w V 7 3. V
Logaritmi omadused: logaa = 1 loga1 = 0 alog a N = N a2log a N = ( alog a N)2=N2 a2+log a N =a2alog a N =a2N a2-log a N= a2 : (alog a N)= a2 : N a-log a N= N-1 Kümnendlogaritm Logaritmi aluseks on arv 10, mida ei kirjutata logN (log10N) Naturaallogaritm Logaritmi aluseks on arv e, mida ei kirjutata lnN (lneN) Avaldise logaritmimine ja potentseerimine Logaritminime avaldise logaritmi leidmine Potentseerimine avaldise logaritmi järgi avaldise leidmine · Korrutise logaritm võrdub tegurite logaritmide summaga logaN1N2= logaN1+ logaN2 · Jagatise logaritm võrdub jagatava ja jagaja logaritmide vahega loga(N1 : N2)= logaN1 logaN2 · Astme logaritm võrdub astendaja ja astme aluse logaritmi korrutisega logaNc = c logaN Üleminek logaritmi ühelt aluselt teisele log b N
loogikaavaldiste värtused tingimus2), OR(tingimus1; tingimus2) ja NOT a) Funktsioonid EI A JA B; JA(tingimus1; tingimus2), VÕI(tingimus1; tingimus2) ja EI( b) A VÕI EI B; c) A JA B VÕI C. Väärtuste valimiseks kasutada valideerimist. Tulemuste kontrollimiseks on toodud pilt paremal Tulemused võrdluseks Tingimus A TÕENE Tingimus B TÕENE Tingimus C VÄÄR a) avaldise vastus 0 b) avaldise vastus 1 ) avaldise vastus 1 us2) ja NOT(tingimus) s2) ja EI(tingimus) ed võrdluseks
Küsimus 1 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Kas järgnev väide on õige või vale: ? Pikk inversioon avaldise mingi osa kohal on samaväärne sulgude olemasoluga avaldise selle osa ümber Vali üks: Tõene Väär Küsimus 2 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Millisel tingimusel on 2 loogikaavaldist teineteisega võrdsed ? Vali üks või enam: . . . siis, kui neil mõlemal on täpselt samasugused tõeväärtustabelid . . . siis, kui mõlemas avaldises sisalduvad samad muutujad ja samad loogikatehted . . . siis, kui mõlemad sisaldavad samu loogikamuutujaid . .
2 + + : p - 2 + = p -4 2- p p + 2 p + 2 8. a + 1 a 2 + 5a 2a 2 + a a +1 1 + - 2 3 - 2 = a a + a a - 1 a + a + 1 9. 2 4 2 : 2 - 2 = 10. x - 16 x + 2 x - 8 x - x - 2 2 11. 12. 13. 14. Arvutage avaldise väärtus, kui ja 15. Arvutage avaldise väärtus, kui x=9; y=25 16. Arvutage avaldise väärtus, kui a=4, b=25
loogikatehe VÄLISTAV VÕI loogikatehe EKVIVALENTS väärtus "1" Küsimus 3 Kas järgnev väide on õige ? Õige Kui mingi avaldise duaalsele kujule leida omakorda Mark 1 out of 1 edasi selle duaalne kuju, siis on tulemuseks esialgne avaldis. Vali üks: Tõene Väär
Raudvara 2.peatükk 1. Tegurdamine - - Tegurdamine Avaldise muutmine korrutiseks. 1.Teguri toomine sulgude ette. 2. Valemite kasutamine. ( (a+b2) = a2 + 2ab +b2 / (a + b)((a b) = a2 - b2 3. Ruutkolmliikme tegurdamine. ( ax2 +bx+c = a(x-x1)(x-x2) ) 4. Rühmitamisvõte. - Avaldise teisendamine tähendab avaldise võimalikult lihtsa või meile sobiva kuju andmine. - Võrdust, mille poolteks on võrdsed avaldised nim. samasuseks. Näide: 2. Arvulise murru taandamine - Taandamine-murru lugeja ja nimetaja jagamine ühe ja sama nullist erineva avaldisega * tegurdatakse murru lugeja ja nimetaja; * taandatakse arvulised tegurid * taandatakse muutujat sisaldavad võrdsed tegurid. Näide: 3. Korrutamine ja jagamine
1 1. õppetükk Kontrolltöö I tase 1) Kujuta ühel ja samal arvteljel hulgad A 3; 2 ja B 1; 4 Leia hulgad A B ja A B . 4 2) Arvuta kalkulaatorit kasutamata avaldise 0,2 0,04 2 0, 5 8 4 1,5 täpne väärtus. 3 3) Arvuta a) 4 7 4 7 b) 4
Matemaatika Logaritm Arvu N logaritmiks alusel a nimetatakse arvu r, millega alust a astendades saadakse arv N. Korrutise logaritm on võrdne tegurite logaritmide summaga. Jagatise logaritm on võrdne jagatava ja jagaja logaritmide vahega. Astme logaritm on võrdne astendaja ja astme aluse logaritmi korrutisega. Potentseerimiseks nimetatakse avaldise logaritmi või arvu logaritmi järgi vastava avaldise või arvu leidmist. Logaritmfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni y = logaX, kus a > 0 ja a 1. Logaritmvõrrandiks nimetatakse võrrandit, milles tundmatu esineb logaritmitavas või logaritmi aluses. logaN = r ar = N alog N = N a logN = log10N lnN = logeN logaN1N2 = logaN1 + logaN2 loga N1/N2 = logaN1 logaN2 logaNr = rlogaN logaN = logbN / logba Kui 0 < a < 1, siis logaX1 > logaX2 X1 < X2 Kui a > 1, siis logaX1 < logaX2 X1 < X2
12 3 9 1 2 5 1 1 3. 1 + 2 4 - 3 : 2 = 6 15 8 6 27 1 5 7 4. 1,2 + 2,7 2 -3 : 2 = 12 6 18 7 11 5 5. 2 : 2,1 1 -1 + 2 -1 = 8 14 6 2 2 1 5 6. 3 - 2,25 1 : = 3 6 6 4 1 7. On antud avaldis : 0,6 +1,6 . Arvuta kirjalikult: 1) selle avaldise täpne väärtus; 2) leitud 5 6 väärtusest 25% võrra väiksem arv. 2 5 8. On antud avaldis 2,75 - : 2,5 . Arvuta kirjalikult: 1) selle avaldise täpne väärtus; 2) leitud 3 6 väärtusest 20% võrra suurem arv. 1 4 9. Leia 65% avaldise 0,1 : - 2,5 väärtusest. 100 5
Vastandarvud asetsevad arvsirgel nullpunktist ühekaugusel, teine teisel pool. Seega on vastandarvudel võrdsed absoluutväärtused: | a | = | a | Positiivse arvu või nulli absoluutväärtuseks on see arv ise, negatiivse arvu absoluutväärtuseks aga selle arvu vastandarv (sama arv ilma miinusmärgita). algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Absoluutväärtusi sisaldava avaldise väärtuse leidmine Näide 1 2 | 20 | | 5 | | 13 | 2 20 5 13 4. 2 20 5 13 1 Näide 2 Leida avaldise 2 3 | 5,2 6 | väärtus. 3 1 1 1 1 2 3 | 5,2 6 | 2 3 | 0,8 | 2 3 0,8 2 2,4 3 3 3 3 1
x |____________________________________________________________________________________ | Loogikaavaldiste duaalsus LOOGIKAALGEBRA PÕHISEOSED Ü Loogikaavaldis omandab oma duaalse kuju, kui _ T avaldise kõik konjunktsioonid asendada disjunktsiooniga eituse eitamise seadus : ¯ = x x T avaldise kõik disjunktsioonid asendada konjunktsiooniga
Confidential Page 1 23.08.2004 Created by Allar Veelmaa Kodune kontrolltöö nr 1. Arvutamine. Tehted astmetega 1. Leia avaldise täpne väärtus ⎛ 1 2⎞ ⎛ 1⎞ a) ⎜ 4 − 1 : 2 ⎟ ⋅ 3,5 b) ⎜ 2,8 − 1,6 : 1 ⎟ : 1,05 ⎝ 3 3⎠ ⎝ 5⎠ 2. Kui mitu protsenti moodustab arv A arvust B, kui −2 −1
Algebraliste murrud © T. Lepikult, 2010 Algebraliste murdude korrutamine Kahe algebralise avaldise jagatist nimetatakse algebraliseks murruks. Tehteid algebraliste murdudega sooritatakse nagu harilike murdudega: Kahe murru korrutiseks on murd, mille lugejaks on teguriteks olevate murdude lugejate korrutis, ja nimetajaks on teguriteks olevate murdude nimetajate korrutis: a c ac b d bd Näide x y 3x z ( x y ) (3x z ) .
c2 c2 c2 c c a b = sin ja = cos , siis ( sin ) + ( cos ) = 1. 2 2 Et c c b Tähistades lühiduse mõttes avaldise (sin )² sümboliga sin² ja avaldise (cos )² sümboliga cos² , saame valemi kujul sin² + cos² = 1. a a c sin 2) tan = = = b b cos c Seega kehtib valem sin tan = cos 3) Lähtume valemist sin² + cos² = 1. Jagame selle võrduse mõlemaid pooli avaldisega cos² , saame sin 2 cos 2 1 + = cos cos cos 2 2 2
Loogilise avaldise minimeerimiskäik: Minimeerimisel kasutasin järgnevaid loogikaseaduseid: Olekutabeli saamiseks sisestasin lihtsustatud avaldise Multisimi Logic Converterisse: Joonis 1: Logic Converter Sisendid Väljund a b c d 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 1
Nii saame kokkuvõtlikult kirjutada, et y= f[(x)]. Sellist põhimõtet saab kasutada ka integreerimises, kui meil on funktsiooni f(x) integraal f(x) dx , aga me ei saa integraali otseselt leida, kuna meil on tegemist liitfunktsiooniga ja suurus x sõltub omakorda mingist teisest suurusest. Sel juhul teeme integraalis kõigepealt muutuja vahetuse ja lahendame integraali kõigepealt ,,uue" muutuja järgi. Asendame x-i avaldise x=(t) Võtame eelduseks, et x=(t) on pidev funktsioon, millel leidub ka pöördfunktsioon. Kuna integraalis on vaja avaldada ka diferentsiaal dx, siis teeme seda: diferentsiaal on tuletise ja argumendi muudu (argumendi diferentsiaali) korrutis: järelikult on suurus dx = '(x) dt. Igal juhul tõestame, et muutuja vahetuse korral, kus x=(t), kehtib seos: f(x) dx = f[(t)]'(t)dt Selleks, et võrdust tõestada, peaksime olema suutelised mõlemast poolest võtma tuletise ja saama
vahetust t=sinx: N TAGASIASENDUS! 2.9 Hüperpoolsete funktsioonide integreerimine I Üldine 2.10 Algebraliste funktsioonide integreerimine +TAGASIASENDUS! III Diferentsiaalbinoom Avaldist , kus , , on ratsionaalarvud(Q) ning a, bR, nim diferentsiaalbinoomiks. Lause:Diferentsiaalbinoomi integraal osutub elementaarfunkiooniks juhul, kui , või on täisarv. 1)Kui on täisarv, siis olgu n murdude ja ühine nimetaja, siis muudab avaldise ratsionaalseks muutujate vahetus . 2)Kui on täisarv, siis asendades , saame ,et , ja . Olgu m murru nimetaja; siis selle integraali alune avaldis on ratsionaalne suhtes, s.t . Seega muudab asendus selle avaldise ratsionaalseks ja asendades sinna tagasi t saame, et binoomi sobiks asendus . 3)Kui on täisarv, siis kasutades sama asendust mid eelmises tõestuses saan kirjutada välja nii: . Siin on viimase integraali alumine alune avaldis ratsionaalne t ja suhtes, s.t , seega muudab
Ülesandeid Lahendada lineaarvõrratused: 2 1) 4x ( 8x 7 ) < 1 2) 7(2y -3) 4(5y 7) 1 3) 0 25 - x RUUTVÕRRATUSED. Kõrgema astme võrratused. Ruutvõrratuste lahendamiseks on mitu meetodit. Piirdume intervallide meetodiga. Intervallide meetodi algoritm: 1. Leida avaldise nullkohad (võrdsustada nulliga). Avaldist võib lahutada tegureiks. 2. Paigutada nullkohad arvsirgele. 3. Uurida avaldise märki igas saadud intervallis (igas intervallis valime suvalist arvu, asendame selle arvu ja uurime saadud märki). Intervallid omavad kas ,,+" või ,, ,, märki. ,,+" märgiga intervall vastab ,,> 0" võrratusele ja ,, ,, vastab ,,< 0" võrratusele. Näide 5. Lahendada võrratus x2 3 x < 0.
Vabatahtlik parameeter on parameeter, mida pole vaja sisestada, vaid ilma selleta kasutab ta kõiki käsuga seotud andmeid või faile. Mõlemad on parameetrid ja muutujad, aga neid kasutatakse erinevates olukordades ja ühte neist peab kasutama teist mitte. 4. väärtusparameeter ja muutujaparameeter Väärtusparameeter on parameeter, mille kasutamisel leiab süsteem alamprogrammi käivitamisel tegeliku parameetrina antud avaldise paremväärtuse ja edastab alamprogrammile selle. Vajalik on paremväärtuse olemasolu. Muutujaparameeter on parameeter, mille kasutamisel edastatakse alamprogrammile parameetrina antud avaldise vasakväärtus. Tavaliselt on sellise parameetrina kasutusel põhiprogrammi muutuja, kuigi võib kasutada ka kõiki muid avaldisi, millel on vasakväärtus olemas. Mõlemad on küll parameetrid, aga muutujaparameetrile alamprogrammis omistatud uus väärtus muudab ka põhiprogrammi
Karnaugh' kaardi abil leidmine. Koostatakse spetsiaalne DNK, kus kõik tehted w tohib avaldises lihtviisiliselt asendada tehtega (ilma avaldise loogilist väärtust sellega muutmata) Sellise omadusega DNK saamiseks tuleb kaardil kõik 1-d katta suurimate 1 1 0 1 1 0 kontuuridega nii, et iga 1-de piirkonna ruut kaardil oleks kaetud paaritu arv Ü kordselt — s.t
3. Ebatäpset mõõteriista (sisendiga X ja näiduga Y) kalibreeritakse kahe täpse sisendsignaaliga: X1 ja X2, vastavad näidud on Y1 ja Y2. Tuletada ja esitada avaldis Z = F(Y) , mis korrigeerib näidu Y täpseks, arvestades kalibreerimistulemusi (X1,X2,Y1,Y2). Sisendsignaali ja mõõteriista kirjeldamiseks sobib funktsioon Y = X, sest mõõteriista näit on võimalikult ligilähedane sisendsignaalile. Eeldan, et tegu on lineaarse sõltuvusega. Järelikult on avaldise kuju Z = kX + b. Leian avaldise kasutades kahe punkti vahelise sirge leidmise valemit. x - x1 y - y1 Üldkuju: = ; x 2 - x1 y 2 - y1 Z - X1 Y - Y1 (Y - Y1 )( X 2 - X 1 ) = Z = + X1 X 2 - X 1 Y2 - Y1 Y2 - Y1
Ülesanded arvutil lahendamiseks ja vormistamiseks 1. Arvuta avaldise täpne väärtus 2.) 3.) 2. Lihtsusta avaldised 3. Lahenda võrrandid 4. Lahenda võrrandisüsteem
Töö ülesanne ja eesmärk Le Chatelier'printsiip – reaktsiooni tasakaalu nihkumise uurimine lähteainete ja saaduste kontsentratsiooni muutmisel. Sissejuhatus Kasutatud valemid: Kasutatud mõõteseadmed, töövahendid ja kemikaalid. Katseklaaside komplekt, 100ml keeduklaas, klaaspulk, FeCl3 ja NH4SCN küllastatud lahused, tahke NH4Cl. Kasutatud uurimis- ja analüüsimeetodid ning metoodikad. Kirjutasin välja tasakaalukonstandi avaldise raud(III)kloriidi ja ammoonium tiotsüanaadi lahuste vahelisele reaktsiooni kohta. Hindasin, millises suunas nihkub tasakaal, kui suurendada: 1) konsentratsiooni- tasakaal nihkub paremale. 2) konsentratsiooni- tasakaal nihkub paremale. 3) Konsentratsiooni- tasakaal nihkub vasakule. Hindasin, et tasakaalukonstandi avaldse põhjal FeCl3 kontsentratsiooni suurendamine mõjutab tasakaalu enam, kui NH4CN konsentratsiooni suurendamisel.
Ratsionaal- ja irratsionaalavaldiste lihtsustamine Valemid: Lihtsusta avaldised: Leia avaldise määramispiirkond ja lihtsusta avaldis ning joonesta saadud funktsiooni graafik Lihtsusta avaldis ja kontrolli, kas väärtus on väiksem arvust, kui ?
Üks- ja hulkliikmed © T. Lepikult, 2010 Matemaatiline avaldis Matemaatiliseks ehk analüütiliseks avaldiseks nimetatakse eeskirja, mis määrab teatava skalaarse suuruse (ehk avaldise väärtuse) leidmiseks konstantide ja muutujatega sooritatavad tehted ning nende sooritamise järjekorra. Näited 1) 2 52 on matemaatiline avaldis, mille väärtus on 27. 2) r2 on matemaatiline avaldis, mille väärtuse leidmiseks tuleb esmalt leida muutuja r väärtuse ruut ja seejärel korrutada tulemust arvuga = 3,14... 3) log( 5 x 2 sin x) - selle matemaatilise avaldise väärtuse leidmiseks tuleb 1)
s Kõnekeeles ei koostata/kasutata VÕI-lauset nii, et mõlemad (VÕI-ga seotud) n aritmeetilise summaga, millele on rakendatud moodulit 2 : väited/laused on samaaegselt tõesed. I (0+0) mod 2 = 0 mod 2 = 0 Avaldise x1 x2 DNK saame tema 1-de piirkonnast, mis on { 01, 10 } (0+1) mod 2 = 1 mod 2 = 1 (1+0) mod 2 = 1 mod 2 = 1 x1 x2 = ¯1 x2 x1 x x ¯2 (1+1) mod 2 = 2 mod 2 = 0
n liiane kontuur vastab DNK liikmele x1 x¯2 x3 e h x1 x¯2 x¯4 w x1 x¯2 x3 w x3 x4 w x2 x4 w ¯ x1 x4 i t Selle liikme ärajätmisel DNK-st jääb avaldise tõeväärtustabel muutumatuks. ut Leida Karnaugh' kaardiga MDNK 6-muutuja funktsioonile: Analüüsitava DNK-avaldise MDNK on seega: v f ( x1 . . . x6 ) = r x1 x¯2 x¯4 w x3 x4 w x2 x4 w ¯x1 x4
Tähendab, et leidub täpselt üks. Millal on kaks predikaati võrdväärsed? Predikaadid on võrvdväärsed, kui nende tõeväärtuspiirkonnad langevad kokku. Mida nimetatakse loogikaseadusteks? Loogikaseadused on kuni kolme operandiga lihtsaimad samaselt tõesed lausearvutusvalemid ja samaselt tõesed lausearvutusvalemite võrdused. Õpi Loogikaseadused selgeks!(LK 22-23) Milline binaarne loogikatehe ei ole kommutatiivne. Selleks peaks olema implikatsioon. Millist avaldise teisendusvõimalust esitab distributiivsusseadus? Sulgude ette toomist. Millise loogikaväärtusega disjunktsioon ei muuda avaldise väärtust? 0 väärtuse puhul? Millise loogikaväärtusega konjuktsioon ei muuda avaldise väärtust? 1 väärtuse puhul? Milline on disjunktsiooni tulemus, kui vähemalt üks operandidest on loogikaväärtus 1? Tulemuseks on 1 Milline on konjuktsiooni tulemus, kui vähemalt üks operandidest on loogikaväärtus 0? Tulemuseks on 0.
tavalist protsentülesannet, kasutades arvutamisel astendamise reegleid lahendus: 1) 2) lahendus: 1) 2) leida arv, millest 30% on võrdne avaldise väärtusega lahendus: 1) = ; ; ; ; 2) 26.Peastarvutamine täisarvuliste Õ ül.151,153
Harjutamine 3. klassi tasemetööks Siin on töölehti, mis pakuvad kordavaid ülesandeid, et valmistuda 3. klassi tasemetööks kevadel. Töölehtede ülesanded: · korrata 3. klassis õpitut; · kinnistada ja harjutada; · kontrollida omandatud teadmisi. Töölehed hõlmavad: · arvutamist · tehete järjekorda · avaldise koostamist · puuduva arvu leidmist · kella tundmist ning aja ja kella peale ülesandeid · geomeetriaülesandeid · teisendamist · tekstülesandeid Töölehed on valmistatud nii, et neid saab kohe välja printida ning õpilastega koos teha või ka kontrollida õpilaste teadmisi. Õpetaja Inga Lokko Elva Gümnaasiumi õpetaja
Soojendusülesanded 1. Esita nurk kraadides täpsusega 0,01. 1) 2) 3) 4) 2. Esita nurk kraadides ja minutites 1) 2) 3) 4) 3. Arvuta avaldise täpne väärtus 4. Leia 1) 4) 7) 2) 5) 8) 3) 6) 9) 5. Leia nurk . 1) 4) 7) 2) 5) 8) 3) 6) 9) Nurga mõiste üldistamine 1. Mitmenda veerandi nurk on? 1) 4) 7) 10)
HELP LIST)
Arvutused andmebaasi kirjete põhjal
COUNT FOR
mõõtmetest. Algoleku ja uue lõppoleku parameetrid rahuldavad Boyle´i-Mariotte´i seadust, kuna nii alg- kui lõpptemperatuurid võrduvad toatemperatuuriga. Seega p1V1=p3V2. (2) Ruumala V2 võrdub anuma ja anumat manomeetriga ühendava toru koguruumalaga, kuid on tundmatu, sest osa gaasist voolas kraani avamisel pudelist välja. Need suurused on aga elimineeritavad järgmisel viisil. Tõstes avaldise (2) astmesse ja jagades tulemuse avaldisega (1), saadakse: p1 p3 = . (3) p1 p2 Logaritmides avaldist (3), võib leida jaoks avaldise: log p1 - log p 2 = (4) log p1 - log p3 Seejuures on rõhkude p1 ja p3 väärtused avaldatavad atmosfäärirõhu ja manomeetri näitude kaudu järgmiselt: p1 = p 2 + gh1 p3 = p 2 + gh2 (5) kus on manomeetris kasutatava vedeliku tihedus, g- raskuskiirendus.
Tiia Toobal 2008 II osa Pärnu Koidula Gümnaasium Test nr. 1. a 0,5 - 16b 0, 5 1. Leia avaldise - 4b 0, 25 , kui a = 16. a 0, 25 - 4b 0, 25 1) 6 2) -2 3) 4 4) 2 2. Leia antud arvudest suurim ( 2) ( 2) 3, 2 3 1 4, 7 1) 2) 3) 4) 3 4 5
harilikud murrud kümnendmurdudeks, kuna kümnendmurde kasutatakse igapäeva elus sagedamini ja nendega on arvutamine lihtsam. Kui aga ülesandes on vaja leida täpne vastus ja harilik murd ei teisendu täpselt lõplikuks kümnendmurruks, tuleb kümnendmurrud teisendada harilikeks murdudeks, arvutada harilike murdudega ja anda ka vastus hariliku murru kujul. Edasi vaatame ülesandeid. 1 1. Arvuta avaldise 0,7 x väärtus, kui x = 9. 5 Lahendus: 1 0,7 9 6,3 0,2 6,1 5 5 2. Suurenda arvu 5,2 4 võrra. 6 Lahendus: 3 3. Vähenda arvu 3 3,6 korda. 10 Lahendus:
y = f (x) y' = f ' (x) c 0 Kontstandi tuletis on null. x 1 Argumendi tuletis on üks. x² 2x x³ 3x ² x nx -¹ Astmete tuletis on astendaja korrutatud ühe võrra väiksema astendaja astmega. f (x) + g (x) f '(x) + g '(x) Summa tuletis on liidetavate tuletiste summa. f (x) · g (x) f '(x) · g (x) + g '(x) · f (x) Korrutise tuletis on esimese teguri tuletis korruatatud teise teguriga liita teise teguri tuletis korrutatud esimese teguriga. f (x) f '(x) · g (x) - g '(x) · f (x) Murru tuletis on murd mille nimetajaks on g (x) [ g (x) ] ² eelmise nimetaja ruut, lugejas on lugeja tuletis ...
Hulgad Millest hulk koosneb? Hulk koosneb hulagelementidest. Kuidas hulka tavaliselt tähistatakse? Hulka tähistatakse tavaliselt suurtähtedega näiteks A,B,C,D... . Millised hulga esitusviisid on olemas? Hulka võib esitada tema elementide täieliku loeteluna looksulgude vahel nt {a,b,c,d} või {a,b,c,d} Hulka võib esitada tema elementide osalise loeteluna, mis esitab mingit rehulaarselt äratuntavat seaduspärastust nt {0,1,2,3,4......} Hulka võib esitada üldise avaldise kaudu, mis kehtib kõigi hulgaelementide jaoks. Millal on hulgad teineteisega võrdsed? Hulgad on võrdsed, kui nad koosnevad samadest elementidest. Nt {1,3,5}={5,1,3} Kui palju võib ühte hulgaelementi hulgas sisalduda? Hulgas ei eksisteeri korduvaid elemente, iga elementi on hulgas üks eksemplaar. Milliste sümbolitega tähistatakse elemendi hulka kuulimist või mittekuulumist? No see eurosümbol on kuulumise märk ja mittekuulumise märk on sama, aint maha kriipsutatud.
4muutuja funktsiooni Karnaugh' kaart 5muutuja funktsiooni Karnaugh' kaart 6muutuja funktsiooni Karnaugh' kaart 7muutuja funktsiooni Karnaugh' kaart 8muutuja funktsiooni Karnaugh' kaart Küsimus 21 Õige Hinne 1,00 / 1,00 kas väide on õige või vale ? Karnaugh' kaardi igale ruudule vastab üks konkreetne argumentvektor Vali üks: Tõene Väär LOOGIKAALGEBRA Küsimus 1 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Kas järgnev väide on õige või vale: ? Pikk inversioon avaldise mingi osa kohal on samaväärne sulgude olemasoluga avaldise selle osa ümber Vali üks: Tõene Väär Küsimus 2 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Kas järgnev väide on õige ? Kui mingi avaldise duaalsele kujule leida omakorda edasi selle duaalne kuju, siis on tulemuseks esialgne avaldis. Vali üks: Tõene Väär Küsimus 3 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Leia vastavad (võrdsed) avaldised Vastus 1
(4a-3b)²-3b(3b-7a)= 16a²-24ab+9b²+21ab=16a²-3ab Arvutan avaldise väärtuse kui a=0,5 ja b=-2/3 16*0,5-3*0,5*(-2/3)=5 1)250*74%/100%= 185 (kr) 2) 50:250=0,2 0,2*100%=20% 3) 250-185-50=15(kr) 4)15:250=0,6 0,6*100%=6% Olgu üks arv x ja teine x-9, nende arvude korrutis on 532, Saan võrrandi x(x-9)=532 x(x-9)-532=0 x²-9x-532=0 kasutan lahendi valemit Leian teis arvu 28-9=19 Kontroll: üks arv on 28 ja teine 19 nende arvude korrutis On 532. 1.Leian seina pindala S=ab S=3,6*2,4=8,64 (m²) 2. Leian ristküliku kujulise plaadi pindala S=ab
v = Um * = Um * 2f = 4.125 * 2 *1000 = 25918 V/s 2. Impulss-signaali jälgimine ja mõõtmine Signaali frondiajad: Tlangus = 0.04 µs Ttõus = 0.06 µs 3. Ühekordsete protsesside jälgimine ja mõõtmine Signaali periood T= 6.30 ms Võnkesagedus on = =158.73 0 Kolm järjestikust amplituudi on 1=1.44 2=0.61 3=0.36 Sumbuvustegur on = T =ln(1÷2)=ln(1.44÷0.61)158.73=136.3 Signaali kirjeldava avaldise valem on u(t)=1-tos(+) Omavõnkesagedus on 0==158.73 u(t) on hälve tasakaaluasendist, t on aeg, algfaas =0 o 2 - 2 = 158.73 - 136.3 =81.348 2 2 Sumbuva võnkumise sagedus = Signaali kirjeldav avaldis on u(t)=1-tos(+)=1.44e-136.3*tcos(81.35t) 4. Signaalid RS232 liideses Signaaliks oli sümbol f, mille ascii kood on 1100110. Pinge põhjast tippu on -=22.19 V.
Teist liiki defineerimata muutujad on muutujad, mis on deklareeritud, kuid millele ei ole omistatud väärtust. var x; //Deklareeitakse muutuja, mille väärtus on määramata. 4. Avaldised ja operaatorid Avaldise mõiste selgitamiseks toome mõned näited. Lihtsamad avaldised on literaalid (mõni konkreetne väärtus, näiteks mõni sõne või arv) või muutuja nimi: 56 // arvuline literaal false // loogikaväärtuse literaal x // muutuja x Kahe esimese ehk konstantse avaldise väärtuseks on konstant ise. Muutuja väärtuseks on väärtus, mis on omistatud vastavale muutujale. Järgmine rida on samuti avaldis: x + 56 Selle avaldise väärtuseks on avaldiste x ja 56 väärtuste summa. Operaator on avaldises arvutuslikku tehet tähistav märk. JavaScript'i operaatorid on sarnased Java ja C keele operaatoritega. Aritmeetika operaatorid. Aritmeetilised operaatorid on: + - liitmine ja sõnesidurdus; - - lahutamine; * - korrutamine; / - jagamine;
Pärnu Niidupargi Gümnaasium Koostas: KAJA ORAV Töölehed VIII klassile 2002/2003 õppeaasta Antud elektroonilised töölehed on mõeldud VIII klassi matemaatika mõistete, geomeetria ülesannete ning tehete kohta üks-ja hulkliikmetega kursuste iseseisvaks kordamiseks või teadmiste kontrollimiseks. Iga küsimuse lõpus oleva rohelise kastikese täitmine õige vastuse ees oleva tähega annab järgmisele reale liikumise korral tulemuseks ÕIGE. Kui Te ei leidnud esimesel korral õiget vastust, siis võite uuesti proovida. JÕUDU TÖÖLE! Küsimused ja kommentaarid on oodatud aadressil [email protected] Mõisteid, mida ei defineerita nimetatakse a) algmõisteteks; b) teoreemideks; c) aksioomideks; d) tundmatuteks; e) eeldusteks. Lauseid, mida pole keegi tõestanud, aga mille tõesuses pole põhjust kahelda nimetatakse a) algmõisteteks; b) teoreemideks; c) aksioomideks; d) eeldusteks; e) Thaleese teoreemideks. Kolmnurga mediaan on kolmnurga a) nurg...
In keerukusega normaalkujul — Minimaalsel Disjunktiivsel NormaalKujul 11 (MDNK) või Minimaalsel Konjunktiivsel NormaalKujul (MKNK). 10 1 0 0 1 Loogikafunktsioone võib minimeerida nende avaldise teisendamisega loogikaalgebra põhiseoseid ja loogikatehete asendusseoseid kasutades. MDNK ja MKNK leidmised on teineteisest sõltumatud ja nad võib leida Loogikafunktsiooni minimeerimine Karnaugh' kaardi abil ükskõik kumbas järjekorras. Loogikafunktsiooni minimeerimine on Karnaugh' kaardi põhiline Leiame esimesena MDNK rakendusvaldkond
33 5. 1 50 27 6. 40 1 7. 2 125 III Teisenda harilik murd kümnendmurruks. 1. 2,5 2. 0,32 3. 0,(1) 4. -2,(923076) IV Teisenda perioodiline kümnendmurd harilikuks murruks 1 1. 9 134 2. 5 165 1 3. 2 3 25 4. 4 1998 V Leida avaldise täpne väärtus 7 1. 1 27 2. 200 157 3. 280 1 4. 8 VI Osa ja tervik 1. 7,2 km 2. 4 kg 3. 56 km VII Leida protsent 1. 46,8 2. 38,76 3. 25 krooni 4. 480 VIII Leida arv, millest... 1. 300 2. 640 3. 7000 kg IX Mitu protsenti on 1. 0,5% 2. 0,05% 3. 0,025% X Tekstülesanded 1. 2,5 kg 2
1.(8p) Lihtsusta avaldis ja arvuta seejärel kirjalikult saadud avaldise väärtus kui x=3 2.(8p) Lahenda murdvõrrand ja kontrolli selle lahendeid kirjalikult : 3.(8p) Joonisel on kujutatud silindrikujuline veemahuti, mille mõõtmed on meetrites. 1) Kui suur on selle mahuti kogupindala? 2) Arvuta ja otsusta, kas 1,5 kg värvist piisab mahuti välispinna värvimiseks, kui igale ruutmeetrile kulub 200 g värvi. 3) Arvuta mahuti ruumala kuupmeetrites. Mitu liitrit see on?
Impulss-signaalide jälgimine 6 Nelinurksignaal sagedusega 10 Hz. Efektiivne diskreetimissagedus 1 GS/s. Signaali tõusuaeg on 1 = 56 Signaali langusaeg on 2 = 52 Ühekordsete protsesside jälgimine ja mõõtmine Võnkesagedus on = 166,67 Kolm järjestikust amplituudi on 1 = 3,42 2 = 2,25 3 = 1,36 Sumbuvustegur on = ln(1 ÷ 2 ) = ln(3,42 ÷ 2,25) 166,67 = 69,79 Signaali kirjeldava avaldise valem on = 1 - ( + ) x on hälve tasakaaluasendist, t on aeg, algfaas = 0 Omavõnkesagedus on 0 = = 166,67 Sumbuva võnkumise sagedus = 02 - 2 = 166,672 - 69,792 = 151,35 Signaali kirjeldav avaldis on = 3,42 -69,79 (151,35 ) Signaalid RS232 liideses Väljastasin arvuti COM1 porti siglaani hüperterminali programmist parameetriga 9600, 7, none, 2, none. Signaaliks oli sümbol ,,f", mille ascii kood on 1100110. Kood väljastati kujul 0011001. Pinge põhjast tippu on - = 22,34 .
NÄIDE 2: 7y + 14x + 35 = 7 (y + x + 5) 8. Kahe üksliikme summa ja vahe korrutis, kaksliikme ruut, kaksliikme kuup, kuupide summa ja vahe valemid. Ruutude vahe (a+b)(a-b)= a²- b² Vahe ruut (a-b)²= a²-2ab+b² Summa ruut (a + b)² = a² + 2ab + b² Summa kuup (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ Kuupide summa a³ + b³ = (a + b)(a² + 2ab + b²) Kuupide vahe (a-b)(a²+ab+b²)= a³-b³ Vahe kuup (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ 9. Algebraliste valemite lihtsustamine. NÄIDE 1. Leiame avaldise (x + 2)² + (3x3 - 14x) : x - (2x - 5)² väärtuse, kui x = -0,5. Kõigepealt lihtsustame avaldise: (x + 2)² + (3x3 - 14x) : x - (2x - 5)² = x² + 4x + 4 + 3x² - 14 - 4x² + 20x - 25 = 24x - 35. Leiame nüüd avaldise väärtuse: 24(-0,5) - 35 = -12 - 35 = - 47. 10. Lineaarvõrrandite lahendamine 1. kui võrrand sisaldab harilikke murde, siis vabaneme nendest, korrutades võrrandi mõlemaid pooli kõigi murdude ühise nimetajaga 2
Nelinurksignaal sagedusega 1 MHz Ttõus = 36,0 ns Tlangus = 39,2 ns 4. Ühekordsete protsesside jälgimine ja mõõtmine Jälgin kõlari sumbuvat võnkumist: Võnkesagedus: f = 135,14 Hz Kolm järjestikust amplituudi: A1max = 2,03 V, A2max = 1,45 V, A3max = 1,27 V Leian sumbuvusteguri: I{{ # 9 F F Y Y Y 9J I{ - { $ Y Leian signaali kirjeldava avaldise: IJJ { { x = 2,03 * &' & H { % { 5. Signaalid RS232 liideses Sisestan sümboli `a'. Esimene on start-bitt. Seega on sümboli signaali ASCII kood 1000011. Saadud kood vastab ASCII tabelis äratoodud `a' sümboli koodile. Ühe impulse laius = 1 biti pikkus: 0,10 ms Amplituud: 21,09 V
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
