= a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 4. a + a = a + (-a) = 0 ( a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3 5. a(-b) = -b(-a) = ab a3 + b3 = (a + b)(a2 ab + b2) 6. ab = b(-a) = -ab a3 b3 = (a - b)(a2 + ab + b2) ax2 +bx +c = a(x x1)(x x2) , Ratsionaalarvudega teostatavate tehete eeskirjad a c ad + bc 1. ± = (b 0 ja d 0) b d bd a c ac 2. · = (b 0 ja d 0 ) b d bd a c ad 3. : = (b 0 , c 0 ja d 0 ) b d bc a ak 4. = (k 0 ) b bk
Tehted maatriksitega · kaks samadimensionaalset maatriksit on võrdsed, kui vastavad elemendid on võrdsed · maatriksi korrutamisel arvuga saadakse sama dimensiooniga maatriks, mille kõik elemendid on korrutatud selle arvuga · nullmaatriks · vastandmaatriks · kahe sama dimensiooniga maatriksi summa on vastava dimensiooniga maatriks, mille elemendid võrduvad liidetavate elementide summaga · maatriksi ja sama dimensiooniga nullmaatrik- si summa võrdub liidetava maatriksiga · maatriksi ja tema vastandmaatriksi summa võrdub nullmaatriksiga Korrutada saab kaht maatriksit, millest esimese teguri veergude arv võrdub teise teguri ridade arvuga. Maatriksite korrutise iga element on esimese teguri mingi reavektori skalaarkorrutis teise teguri mingi veeruvektoriga. Tegurite järjekorra muutmisel ei pruugi korrutis eksisteerida või on korrutis erinev. aijT = a ji aijT AT ...
vlistatud kolmanda seadus kontrapositsiooniseadus vastuolu seadus topelteituse seadus 3. "TAUTOLOOGIA" on lause, mis on alati vr? False 4. Vali loetelust alternatiivne nimetus neile loogika tehetele! Disjunktsioon - VI-tehe Konjunktsioon - JA-tehe Implikatsioon - jreldamine 5. Milliseid kvantoreid on vimalik eitada? Olemasolu kvantorit 6. Millised kvantorid on olemas? Olemasolukvantor ldsusekvantor 7. Kui loogikaavaldises pole sulgudega mratud tehete jrjekorda,siis KONJUNKTSIOONI, INVERSIOONI, DISJUNKTSIOONI leidumisel tehaksekigepealt... a-inversioon b-konjunktsioon c-disjunktsioon 8. Mitu erinevat tehet kasutatakse lausearvutuses? 5 9. Loogika tehetel on olemas vrsnalised nimetused! Loogiline korrutamine - konjunktsioon Eitus - Inversioon Jreldamistehe - Implikatsioon Loogiline liitmine - disjunktsioon Loogiline lahutamine - puudub 10. Mida thendab humrgiga eksistentsikvantor?
a 2 + b2 i a 2 + b2 a 2 + b2 z 2 r2 Astendamine: [r (cos + i sin )] = r (cos n + i sin n ) + 2k + 2k Juurimine: n r (cos + i sin ) = n r + i sin n n 3. Geomeetriline vektor. Lineaarsed tehted geomeetriliste vektoritega (liitmine ja skalaariga korrutamine). Lineaarsete tehete 8 omadust. Geomeetriliseks vektoriks nimetatakse suunatud lõiku. Liitmine: AB + BC = AC . Arvu (skalaari) ja geomeetrilise vektori korrutiseks nimetatakse vektorit c, mis rahuldab tingimusi: 1. vektor c on paralleelne vektoriga ; 2. kui c 0 , siis vektori c suund ühtib vektori suunaga, c < 0 korral aga on vektorid c ja vastassuunalised; 3) vektori c pikkus saadakse vektori pikkuse a korrutamisel arvu c absoluutväärtusega c . 4. Aritmeetiline vektor
endas kombinatsiooni kolmest sõnast või mõttest, on olnud väga populaarsed: "Tulin. Nägin. Võitsin.". "Kiiremini! Kaugemale! Kõrgemale!". "Õppida, õppida, õppida!". "Rahu, leiba, maad!". "Üks riik. Üks rahvas! Üks juht" jne. Lausearvutuse süntaks ja semantika Lausearvutuse tähestiku moodustavad kolme tüüpi sümbolid: 1) lausemuutujate sümbolid: A, B, C ... (suured tähed) 2) loogiliste tehete sümbolid: ¬, &, , , 3) kirjavahemärgid: () Lausearvutuse süntaks aktsepteerib valemeid kujul: ¬A (A & B) (A B) (A B) (A B) Valemite välimised sulud väib ära jätta. Muid lausearvutuse valemeid (nt A¬, AB&, B(A), B(A), AB jne) ei ole. Lausearvutuse loogiliste tehete tõeväärtustabelid (vt ka Lisa) Eitus p ¬p t v v t Eitus muudab lause tõeväärtuse vastupidiseks. Konjunktsioon p q p&q t t t t v v
Hulgad on mittelõikuvad kui neil puudub ühisosa.Ei oma ühiseid elemente. Mis on lõpliku hulga võimsus? Hulga võimsus on selle hulga elementide arv. Mida väljendavad Grassmanni valemid? Grassmanni valemid esitavad hulkade ühisosa või ühendi elementide arvu. Vaata hulgaalgebra põhiseoseid lk 42-43 Milliseid tehteid asendavad hulgaaritmeetilised asendusseosed? Hulgaaritmeetilised asendusseosed võimaldavad asendada hulgatehteid hulkade vahe ja hulkade sümmetriline vahe tehete täiend, ühend ja ühisosa abil. Milline on hulgaaritmeetiliste tehete prioriteedijärjestus? Millal see oluliseks osutub? Täiend,ühisosa,ühend,vahe,sümmeetriline vahe. Oluliseks, kui vaja tehete järjekord paika panna ja puuduvad sulud. Mille poolest erinevad teineteisega duaalsed hulgaavaldised? Duaalsed avaldised esinevad alati paaridena, kus mõlemad avaldised on teineteise suhtes duaalsed.
on õhust raskem lennuaparaat, mille tõste- ja veojõu tekitab vähemalt üks rõhtasendis (horisontaalselt) pöörlev tiivik ● Esimene helikopterilaadse masina põhimõtte visand omistatakse Leonardo da Vincile. Kompuuter 1941 ● mehhaaniline või elektrooniline seade, mis suudab hõivata, töödelda ja väljastada andmeid vastavalt etteantud reeglitele; masin, mille otstarbeks on tehete sooritamine. ● Esimesteks elektronarvutiteks peetakse saksa teadlase Konrad Zuse poolt välja töötatud Z3 (1941. aastal) Kalkulaator 1954 ● Kalkulaator ehk taskuarvuti on väike arvuti matemaatiliste tehete arvutamiseks. ● Esimene elektrooniline kalkulaator valmistati 1960. aastatel, mis baseerus ajaloolisel arvutamisvahendil abakusel ja mehaanilisel kalkulaatoril.
vajutada Vali üks: alt gr klahvi F5 funktsiooniklahvi F4 funktsiooniklahvi Õige! f klahvi esmakordsel vajutamisel muudetakse suhteline aadress absoluutseks, teist ja kolmandat korda vajutades sega-aadressiks ja neljandat korda vajutades taas suhteliseks aadressiks. alt+94 klahvikombinatsiooni Küsimus 12 Õige Hinne 1 / 1 Märgista küsimus Küsimuse tekst Tehete järjekorra muutmiseks valemis kasutatakse Vali üks: jutumärke sulgusid Õige! Esimesena tehakse alati sulgudes olevad tehted, seejärel ülejäänud tehted. Tehete järjekorra muutmiseks tuleb prioriteetsed tehted paigutada sulgudesse. absoluutaadressi väärtuste sisestamist tehete toimumise järjekorras Küsimus 13 Õige Hinne 1 / 1 Märgista küsimus Küsimuse tekst Oled sisestanud funktsiooni ja märkad viga
Seda valemit nimetatakse Moivre´i valemiks. 2. Juurimine. + 2k + 2k n r ( cos + i sin ) = n r cos + i sin . n n kompleksarvu n-ndal juurel on n erinevat väärtust. 3. Geomeetriline vektor. Lineaarsed tehted geomeetriliste vektoritega (liitmine ja skalaariga korrutamine). Lineaarsete tehete 8 omadust. Def. 1. Geomeetriliseks vektoriks nimetatakse suunatud lõiku. Geomeetriline vektor on kujutatud järgmisel joonisel. uuur uuur uuur uuur uuur uuur Def. 4. Vektorite AB ja BC summaks nimetatakse vektorit AC ja tähistatakse AC = AB + BC . Def. 5. Arvu (skalaari) ja geomeetrilise vektori korrutiseks nimetatakse vektorit c , mis rahuldab tingimusi: 1) vektor c on paralleelne vektoriga ;
Riistvara Protsessor CPU Central Processing Unit Ülesanded: Tehete teostamine Teiste seadmete töö juhtimine Täidab arvutis teiste programmida käske Protsessori puhul on tähtsaim tema taktsegedus. Taktsagedust mõõdetakse megahertsides (MHz) või gigahertsides (GHZ). Taktsagedus näitab, mitu elementaartehet suudab protsessor sooritada ühes sekundis. Sisendseadmed Arvutisse info sisestamiseks mõeldud seadmed. Hiir Klaviatuur Digikaamerad Veebikaamerad Touchpad Valguspiiats Skanner Mikrofon Magnetkaardilugeja
Harjutamine 3. klassi tasemetööks Siin on töölehti, mis pakuvad kordavaid ülesandeid, et valmistuda 3. klassi tasemetööks kevadel. Töölehtede ülesanded: · korrata 3. klassis õpitut; · kinnistada ja harjutada; · kontrollida omandatud teadmisi. Töölehed hõlmavad: · arvutamist · tehete järjekorda · avaldise koostamist · puuduva arvu leidmist · kella tundmist ning aja ja kella peale ülesandeid · geomeetriaülesandeid · teisendamist · tekstülesandeid Töölehed on valmistatud nii, et neid saab kohe välja printida ning õpilastega koos teha või ka kontrollida õpilaste teadmisi. Õpetaja Inga Lokko Elva Gümnaasiumi õpetaja
Arv ja number Arv oli algul loendamise tulemus. Seoses erinevate matemaatiliste tehete kasutuselevõtuga on naturaalarvude kõrvale tulnud ka teisi arve: jagamisega seoses harilikud murrud ja kümnendmurrud, lahutamisega seoses negatiivsed arvud jne. Esimesel kuuel kooliaastal tutvutakse erinevate ratsionaalarvudega. Numbrid on sümbolid, millega arvud üles märgitakse. Meie kasutame arvude kirjutamisel araabia numbreid, neid on kokku kümme: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ja 0. Järjekorra märkimiseks kasutatakse järgarve. Järgarvu
Naturaalarvude hulk Naturaalarvud on arvud 0, 1, 2, 3, 4, 5,..., n-1, n, n+1,... Naturaalarvude hulka tähistatakse tähega N Naturaalarvude hulga omadused Naturaalarve saab kujutada punktidena arvkiirel Naturaalarve saab järjestada 0 1 2 3 4 1. a = b; 2. a > b; 3. a < b Naturaalarvude hulk on lõpmatu Naturaalarvude hulk on kinnine liitmise ja korrutamise tehete suhtes Naturaalarvude hulk ei ole lahutamise ega jagamise tehete suhtes kinnine Naturaalarvud Paaris- ja paaritu arvud arvuga 2 jaguvuse alusel Algarvud ja kordarvud - arvude jaguvuse alusel Algarv ühest suuremat naturaalarvu, mis jagub vaid ühe ja iseendaga Kordarvud kõiki ülejäänud ühest suuremaid naturaalarve NB! Arvud 0 ja 1 ei ole ei algarvud ega kordarvud Arvu a teguriteks nimetatakse kõiki neid
s juhtumisi A kaudu. n Tehted inversioon , konjunktsioon ja disjunktsioon on elementaarsed I Loogikatehete prioriteet loogikatehted. Nad pole avaldatavad mingite teiste lihtsamate loogikatehete Kui sulgudega pole tehete järjekord avaldises määratud teisiti, siis määrab kaudu, kuna nad ise ongi "lihtsaimad" tehted. tehete teostusjärjekorra loogikatehete prioriteedijärjestus : Kõik muud loogikatehted (ka implikatsioon ja ekvivalents) on avaldatavad ¯¯ kolme elementaarse loogikatehte:
Täisarv - arve ... -2; -1; 0; 1; 2... nimetatakse täisarvudeks. Täisarvude hulga tähis on Ratsionaalarv- on murdavaldis, mille lugeja ja nimetaja on täisarvud, kusjuures nimetaja ei ole 0. Ratsionaalarvude hulga tähis on . Irratsionaalarv on mitteperioodilised lõpmatud kümnendumurrud. Irratsionaalarvude hulga tähis on . Reaalarv lõpmatu kümnendmurd, mis ei lõpe 9-ga perioodis. Ratsionaalarvude hulga tähis on Ratsionaalarvude hulgas kehtivad järgmised tehete põhiomadused: Kommutatiivsus: a + b = b + a ab=ba Assotsiatiivsus: (a + b) + c = a + (b + c) a(bc)=(ab)c Korrutamise distributiivsus: a(b + c)= ab + ac Arvuhulka nimetatakse kinniseks mingi tehte suhtes, kui selle hulga iga kahe arvu korral kuulub samasse hulka ka vaadeldava tehte tulemus. Arvuhulka nimetatakse tihedaks, kui iga tema kahe erineva arvu vahel leidub veel sama hulga arve.
0 10 2 0 5 2 1 2 2 0 1 2 1 0 Nüüd paneme kirja jäägid alustades altpoolt: 1010000111010. See kahendarv ongi vastuseks, ehk siis 517810 = 10100001110102 Aritmeetiliste tehete teostamine toimub kahendsüsteemi liitmis- ja korrutustabeli alusel: 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 10 1 0 1 Kahendsüsteemi tehete näiteid: Lahutamise
1. Iga lausemuutuja on lausearvutuse valem. 2. Kui F on lausearvutuse valem, siis ka F on lausearvutuse valem. 3. Kui F ja G on lausearvutuse valemid, siis ka (F&G), (FVG),(F->G) ja (F<->G) on lausearvutuse valemid. Osavalem : Kõiki antud valemi konstrueerimise käigus tekkinud valemeid nimetatakse selle valemi osavalemiteks ehk alamvalemiteks, konstrueerimise viimasel sammul kasutatud suhet aga peatehteks. Kokkulepped sulgude kohta: 1. Tehete prioriteet kõrgemast madalamani on , &, V, ->, <->. 2. Vasakassotsiatiivsus: kui mitme liikme konjuktsioonis või disjunktsioonis sooritatakse. tehteid vasakult paremale, siis võib tehete järjekorda täpsustavatest sulgudest loobuda. 3. Valemi välimised sulud võib ära jätta Väärtustus: Kui lausemuutuja A on tõene, siis kirjutame A=1; kui lausemuutuja A on väär, siis kirjutame A=0
arvutuseeskirja järgi. Joonistamine Joonistamiseks on olemas spetsiaalne nupuriba Drawing. Obejktid Pildid, diagrammid, jne Page setup Page Setup - saab vaadata ja muuta lehekülje parameetreid Printimine Valid File menüüst Print(Ctrl+P), või vajutad print nupule, mis asub nupuribal. Pesade aadressid A1, A2, B1, B2 jne Valemid Tabeli lahtri sisuks võib olla ka valem, mis arvutab vaadeldava lahtri väärtuse mingite teiste lahtrite järgi. Aritmeetiliste tehete sooritamiseks peavad valemis kasutatavad lahtrid sisaldama arvandmeid. Valem algab võrdusmärgiga. Kui algandmeid muuta, muutub automaatselt ka valemi tulemus. Valemites saab kasutada aritmeetilisi tehteid ja Excel'isse sisseehitatud funktsioone. Tehete järjekord tuleb paika panna sulguse abil. Funktsioonid rahandus(Financial) kuupäev ja kellaajad(Date&Time) matemaatika(Mash&Trig) statistika(statistical) Viide(Lookup&Reference) tekst(text) loogika(Logical)
Muutujad ja avaldised Sõnastik Muutuja – sümbol, tavaliselt täht, näiteks n, mis kujutab mingit arvu. Tähtavaldis (Algebraline avaldis) – avaldis, näiteks n – 5, mis koosneb arvudest ja muutujatest, ühendatud tehete märkidega. (NB!: ei sisalda võrdusmärki) Arvutada avaldise väärtus – kirjutada avaldis ümber, asendates iga muutuja vastava arvuga Kuidas sa kirjeldad antud avaldist? Tähtavaldis Tähendus Tehe 5x, 5 x 5 korda x korrutamine x 5 ,x:5 x jagatud 5 - ga jagamine x 5 x pluss 5 liitmine x 5 x miinus 5 lahutamine Määra tähtavaldise tähendus ja kasutatud tehe 1. 8 x V
Arvestus kaalutlus Arvutus - tehete sooritamine Erakordne haruldane, eriline Erakorraline korralisele lisanduv, mitmekorraline Erapooletu mitte ühtki poolt Erapoolik üht poolt eelistav eelistav Muudatus muutmise tulemus Muutus muutumise tulemus (elu-, kliimamuutus) Reaalne tõeline, teostatav Relistlik realismil põhinev Massiline hulgaline, suuri hulki Massiivne seest täis; raske, kogukas hõlmav Sõitja lühikese sõidu tegija Reisija pikema sõidu tegija Tänapäevane asjakohane, nüüdne, Kaasaegne kellegagi või millegagi nüüdisaegne üheaegne Käsitlema arutama midagi Käsitsema käte abil kasutama Kohandama vastavusse viima Kohaldama seadust rakendama Loendama kokku lugema Loetlema ükshaaval ni...
Matemaatika abivalemid Tehete p~ ohiomadused Kommutatiivsus (vahetuvus) Assotsiatiivsus (¨ uhenduvus) Distributiivsus (jaotuvus) a+b=b+a a + (b + c) = (a + b) + c a(b + c) = ab + ac ab = ba a(bc) = (ab)c a(b - c) = ab - ac Sulgude avamine a + (b + c) = a + b + c a - (b + c) = a - b - c a + (b - c) = a + b - c a - (b - c) = a - b + c Tehted harilike murdudega a c a±c a c ac a c a d ad ± = · = : = · = b b b ...
14.mai- 1.3. Liitmise ja suuline küsitlus, tv lk 3840 korrutada ja jagada 18.mai lahutamise ülesanded. kirjalik arvutamine, töölehed *oskab korrutada ja jagada Korrutamise ja jagamise rühmatöö, paaristöö, kahekohaliste arvudega ülesanded. iseseisev töö, tv lk 4248, *teab tehete järjekorda 4.Tehete järjekord. nuputamisülesanded, 4950, 5253 *oskab teisendada Ülesanded mõõtühikute matemaatilised mängud õpik lk 101109 mõõtühikutega teisendamisele. tv lk 4142, 48 5. Mitmesuguseid töölehed ülesandeid ja mänge. 32. nädal 1.5
5) 5= 3 + 3 : 3 + 3 : 3 10) 10 = 3 + 3 + 3 + 3 : 3 6. 1) 19 · 88 2) 89 · 11 3) 200 · 6 7. See arv on 4,6 8. 2²² 9. Ülesande viimane tingimus ütleb, et selle kolmekohalise arvu keskmine number on 0. Kolmekohalisi paarisarve,milles on sajalisi kahe võrra vähem kui ühelisi, on vaid kolm: 204, 406 ja 608. Nendest jagub 3-ga vaid 204. Seega mõeldud arv on 204. 10. Ülesannet on kergem lahendada, liikudes tehete jadas lõpust ettepoole ning sooritades tehete pöördtehted (korrutamine jagamine, liitmine lahtuamine). (10 + 8) : 2- 3 = 6 Mõeldu arv on 6 11. 1) jälgides arve, selgub, et iga arv, va. esimene, on kolm korda suurem eelnevast. Seega on rea kaks järgmist arvu 81 ja 243 2) Iga rea liige (alates kolmandast) on kahe eelneva summa, siis tuleb rida jätkata arvudega 13 ja 21. 3) Rea iga arv(alates teisest) on eelnevast 3 võrra väiksem. Seega on otsitavad arvud 4 ja 1.
Vastus Avaldise täpne väärtus on 1 . 40 algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Näide 2 Näide 2 1 3 + 1 3 - 0,411 : 0,59 Arvutame avaldise täpse väärtuse. 8 4 Lahendus Teeme kindlaks tehete järjekorra. Esmalt tuleb arvutada sulgavaldise väärtus, teostades sulgudes sisalduvad liitmised-lahutamised vasakult paremale. Leitud väärtus tuleb seejärel jagada 0,59-ga. 3 3 3 3 3 3 2 3+ 6 9 1 1) 1 + 1 = 2 + + = 2 + + = 2+ = 2+ = 3 ; 8 4 8 4 8 42 8 8 8 2) 3 1 - 0,411 = 3 1 - 411 = 3 + 1 125 - 411 = 3 + 125 - 411 = 8 8 1000 8 125 1000 1000
a |____________________________________________________________________________________ | 0 1 0 0 0 ik 0 1 1 0 0 n 1 0 0 0 0 Tehete ja samaväärsuse tingimus h 1 0 1 1 1 e Tehete ja omadustest (definitsioonidest) tuleneb: t 1 1 0 1 1 t i
Igal irratsionaalarvul on vastandarv. Teineteise vastandarvud paiknevad arvteljel nullpunkti suhtes sümmeetriliselt. Irratsionaalarvude hulka tähistatakse tähega I. Reaalarvude hulk R koosneb kõikidest irratsionaal- ja ratsionaalarvudest. Iga reaalarv avaldub lõpmatu kümnendmurruna. 3. Põhitehted reaalarvudega ja nende omadused Põhiteheteks naturaalarvude hulgas on liitmine, lahutaminr, korrutamine ja jagamine. Iga uus arvuhulga laiendamine eeldab laiendatavas hulgas kasutusel olnud tehete defineerimist uute lisatavate arvude puhul. Irratsionaalarvudega ja lõpmatute perioodiliste arvudega arvutamisel piirdutakse nende ligikaudsete väärtustega ehk lähenditega. Näiteks sajandikebi ümardatult on 3,14; 31,73. Kui arvud on esitatud kujul , 3, 2, siis öeldakse, et on antud irratsionaalarvu täpne väärtus. Kasutatud materjal Lea Lepmann, Tiit Lepmann, Kalle Velsker ,,Matemaatika 10. Klassile" (lk 3-17)
Vali üks või enam: distributsioon ekvivalents disjunktsioon konjunktsioon implikatsioon inversioon Küsimus 8 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Mida tähendab hüüumärgiga eksistentsikvantor? Vali üks: hüüumärk täpsustab, et "leidub täpselt 1" hüüumärk muudab kvantori tähenduse vastupidiseks hüüumärk rõhutab kvantori suurt tähtsust Küsimus 9 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Kui loogikaavaldises pole sulgudega määratud tehete järjekorda, siis KONJUNKTSIOONi, DISJUNKTSIOONi ja INVERSIOONi leidumisel avaldises . . . kõige esimesena tehakse loogikaavaldises INVERSIOON ...selle järel järgmisena tehakse KONJUNKTSIOON ...ja viimasena tehakse DISJUNKTSIOON Küsimus 10 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Vali loetelust õige alternatiivne nimetus nendele loogikatehetele.
implikatsioon on järeldamine Küsimus 8 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Flag question Küsimuse tekst Milliseid kvantoreid on võimalik EITADA? Vali üks või enam: olemasolu kvantorit tõekvantorit lausekvantorit ühtegi kvantorit ei saa eitada Küsimus 9 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Flag question Küsimuse tekst Kui loogikaavaldises pole sulgudega määratud tehete järjekorda, siis KONJUNKTSIOONi, DISJUNKTSIOONi ja INVERSIOONi leidumisel avaldises . . . kõige esimesena tehakse loogikaavaldises INVERSIOON ...selle järel järgmisena tehakse KONJUNKTSIOON ...ja viimasena tehakse DISJUNKTSIOON Küsimus 10 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Flag question Küsimuse tekst Millised kvantorid on olemas? Vali üks või enam:
Ratsionaalarvud negatiivsed või positiivsed täisarvud, kümnendmurrud, harilikud murrud. Absoluutväärtus arvu kaugus nullpunktist arvkiirel, see on alati positiivne arv Vastandarv positiivse arvu vastandarv on sama arv miinusmärgiga ehk negatiivne arv ja negatiivse arvu vastandarv on sama arv plussmärgiga ehk positiivne arv Näide: 6 vastandarv on 6 ja vastupidi. Sümbolites 6 = - ( - 6) ja - 6 = - ( + 6) NB! Lahutamistehtemärk tuleb alati asendada liitmistehtemärgiga ja sellele järgnev arv oma vastandarvuga ja alles seejärel hinnata, kas arvud on samamärgilised või erimärgilised LIIDAN siis, kui arvud on samamärgilised ehk # kõik arvud on positiivsed, vastus ka positiivne arv 2+3=5 NB! 2 ( - 3) = 2 + 3 = 5 #kõik arvud on negatiivsed, vastus ka negatiivne arv - 2 + (- 3) = - 2 3 = - 5 NB! - 2 ( + 3) = - 2 + ( -3) = - 5 LAHUTAN siis, kui arvud on erimärgilised ehk üks on positiivne arv ja teine negatiivne arv, vas...
kokreetsel protsessoril millele ta on mõeldud. Igal protsessoril oma käsustik, uuemad protsessorid erinevad vanematest just selle poolest, et neil on olemas rohkem käske (samuti registreid) mis omakorda võimaldavad efektiivsemalt töötada mingit sorti andmetega (arvutada, näidata pilti ...). Samuti määrab protsessori tüüp ära kuidas ta mälule juurde saab. Protsessoris on olemas andmete ajutiseks paigutuseks mälupesad. Sinna paigutatakse arvud enne nendega tehete tegemist (liitmine, korrutamine) ja seal samas asuvad ka tulemused. Protsessori töö ajal liigub temast pidevalt läbi andmeid millega ta tegeleb. Asja võib ette kujutada umbes nii, et ühed protsessorist läbijooksvad bitid/baidid juhivad seda kuidas protsessor teiste läbijooksvate bittide/baitidega peab toimima nn. CODE ja DATA. Protsessori mälupesa ehk register näeb välja sellinesena: 1.2.Data ja Address Buses (andme ja adresseerimise kanalid) - Protsessor ja mälu
5. Algebraliste murdude liitmine ja lahutamine Ühenimeliste algebraliste murdude summa ( vahe ) võrdub murruga, mille lugejaks on antud murdude lugejate summa ( vahe ) ja nimetajaks murdude ühine nimetaja. 1. Tegurdatakse nimetajas. 2. Ühine nimetaja 3. Lugejad korrutada laiendajaga 4. Tuuakse ühisele murrujoonele ja korrutatakse läbi 4. Koondada lugejas 5. Taandada lugeja ja nimetaja Näide: 6. Ratsionaalavaldise lihtsustamine - Tehete järjekord 6. Murdvõrrandi lahendamine 1. Viiakse kõik liikmed vasakule poole ja võrdsustatakse nulliga. 2. Tegurdatakse nimetajad. 3. Leitakse ühise nimetaja ja korrutatakse mõlemad võrrandi pooled läbi ühise nimetajaga. 4. Selgitatakse välja mis kindlasti lahendiks ei sobi. (Nimetaja ei saa võrduda nulliga.) 5. Leitakse laiendajad. 6. Lahendatakse saadud ruutvõrrand või lineaarvõrrand. 7
6. -Valemid tuginevad lahtrite aadressidel. Valemi abil tehakse selgeks, millised lahtrid tuleb kokku liita, korrutada või kuidas teha mingeid teisi arvutusi. NB! Inimene peab teadma ja saab arvutile arvutusreeglid ette anda. Kui inimene ise ei oska soovitud tulemust välja arvutada, siis ei saa ta ka arvutit sundida. - Valem algab alati võrdusmärgiga = - Valem tuleb kirjutada ühele reale (ei saa kasutada murrujoont). - Tehtemärgid on: + - * / ja kõik kirjutatakse välja - Tehete järjekord on tavapärane (mida see tähendab?) ja vajadusel saab seda muuta ainult ümarsulge lisades.
funktsioone: Konstantne funktsioon : y=0 Astmefunktsioon y=x astmes a Eksponentfunktsioon y=a astmes x Logaritmfunktsioon y= loga astmes x Trigonomeetrilised funktsioonid: y=sinx, y=cosx, y=tanx, y=cotx Argusfunktsioonid: y=arcsinx, y=arccosx, y=arctanx, y=arccotx Elementaarseteks funktsioonideks nimetatakse funktsiooni, mis saadakse põhielementaar-funktsioonidest lõpliku arvu aritmeetiliste tehete ja liitfunktsioonide moodustamise tulemusena. Tõkestatud funktsiooniks nimetatakse funktsiooni f(x) piirkonnas A tõkestatuks, kui leidub reaalarv k, nii et |f(x)|<= k iga X kuulub hulka A korral. Monotoonseks funktsiooniks nimetatakse funktsiooni , mis kogu oma määramispiirkonnas on mittekasvav(monotoonselt kasvav) või mittekahanev(monotoonselt kahanev). Paarisfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni y=f(x) , kui f(x)=f(-x) iga x korral
mille korral f(x) asub funktsiooni g määramispiirkonnas. Ainult sel juhul saab leida funktsiooni g väärtuse kohal f(x) ehk suuruse g[f(x)]. d. Põhilised elementaarfunktsioonid y=, y=, y=sinx, y=cosx, y=tanx, y=cotx, y=, y=arcsinx, y=arccosx, y=arctanx, y=arccotx. e. Elementaarfunktsiooni mõiste Elementaarfunktsiooniks nim funktsiooni, mis on saadud põhilistest elementaarfunktsioonidest lõpliku arvu aritmeetiliste tehete ja liitfunktsioonide moodustamise teel. f. Polünoom ja ratsionaalfunktsioon. f.i. Polünoom kuulub elementaarfunktsioonide hulka ja on defineeritud avalisega , f.ii. Ratsionaalfunktsioon on kahe polünoomi jagatis 6. Ilmutatud ja ilmutamata funktsioonid. Parameetriliselt antud joone mõiste. Parameetrilisel kujul antud funktsioon. Hüperboolsete trigonomeetrilistefunktsioonide
· esitab arvu üheliste, kümneliste, sajaliste ja tuhandeliste summana; · loeb ja kirjutab järgarve; · liidab ja lahutab peast arve 100 piires, kirjalikult 10 000 piires; · valdab korrutustabelit; korrutab ja jagab peast ühekohalise arvuga 100 piires; · tunneb nelja aritmeetilise tehte liikmete ja tulemuste nimetusi; · leiab võrdustes tähe arvväärtuse proovimise või analoogia põhjal; · määrab õige tehete järjekorra avaldises (sulud; korrutamine/jagamine; liitmine/lahutamine). Mõõtmine ja tekstülesanded · selgitab murdude , , ja tähendust, leiab nende murdude põhjal osa arvust ning osa järgi arvu; · kasutab mõõtes sobivaid mõõtühikuid, kirjeldab mõõtühikute suurust temale tuttavate suuruste kaudu; · hindab looduses kaugusi ning lahendab liiklusohutuse ülesandeid; · tunneb kella ja kalendrit ning seostab seda oma elu tegevuste ja sündmustega;
0,54 * 8,314 * 294 M CO2 = 43,43( g / mol ) 100300 * 303 6) Katse süstemaatiline ja suhteline süstemaatiline viga = 43,38 - 44 = 0,62 43,38 - 44 % = * 100% 1,4% 44 6. Kokkuvõte Viisime läbi katsed CO2 molaarmassi leidmiseks. Katsed olid suhteliselt edukad, tekkis 1,4%-line viga. Viga võis tekkida näiteks tehete vastuste ümardamisest, ebatäpsetest mõõtmistulemustest.
Moodul summast 2,konjuktsioon ning konstant 1. Mis on Reed-Mulleri polünoom? Tegemsit on polünoomiga, kus kojunktsiooni operandideks on kõikjal ainult otseväärtuses algtermid xi ja tehte + operandideks on elementaarkonjuktsioonid ja konstant 1, mis võib ka puududa. Ei sisaldu sulge. Mille abil toimub avaldise teisendus muudesse baasidesse? Toimub kasutades üleminekuseoseid. Baasis puuduvad tehted tuleb asendada selle baasi üleminekuseoste abil baasis olemasolevate tehete kaudu. Mille asendamiseks kasutatakse üleminekuseoseid konkreetsesse baasi? Err, et asnedada olemasolevad tehted baasis puuduvate tehetega? Vt üleminekuseoseid ja õpi selgeks lk298-...
võime. Spektraalne lahutusvõime näitab sensori võimet eristada kitsaid spektrivahemikke. Mida suurem on spektraalne lahutusvõime, seda väiksemat lainepikkuste vahemiku sisaldab üks kanal. 20. suurima tõepära meetod; automatiseeritud klassifitseerimine vastavalt klasteranalüüsi, paralleelipeedi, etalonidest lühima kauguse ja etalonidele suurima sarnasuse alusel Suurima tõepära meetod-maxlike 21. Overlay, Image Calculator ja Vegindex Rasterkihtidega kaardialgebra tehete tegemise moodul-overlay. Overlay on lihtsamate tehete jaoks, image calculator reskemate jaoks. Vegindex- spektraalse taimkatteindeksi erimoodul. See on ka pikemate arevstuste puhul 22. Näitab sensori võimet eristada kitsaid spektrivahemikke. Mida suurem on spektraalne lahutusvõime, seda väiksemat lainepikkuste vahemikku üks kanal sisaldab Spektraane lahutusvõime näitab sensori võimet eristada kitsaid spektri vahemikke.
Perioodilised funktsioonid Lõpmatult kahaneva ja kasvava suuruse omavaheline Funktsiooni nimetatakse perioodiliseks, kui leidub konstant tehete ja liitfunktsioonide moodustamise teel. seos suurusi ja sama järku lõpmatult kasvavateks suurusteks. C>0 nii, et iga xX korral kehtib võrdus f(x+c)=f(x). Polünoom ja ratsionaalfunktsioon. 1 ()
Loogiline korrutamine on Loogiline liitmine on Eitus on Järeldamistehe on Question 6 Kui loogikaavaldises pole sulgudega määratud tehete järjekorda, siis KONJUNKTSIOONi, Correct DISJUNKTSIOONi ja INVERSIOONi leidumisel avaldises . . . Lehekülg 1/3 24.11.2012 19:38 KONTROLLKÜSIMUSTEGA TEST - lausearvutus file:///C:/Users/CPU/Desktop/Diskmati_TESTID_moodle__'s_-_100%...
mõõteriistast, mõõdetavast objektist endast ja mõõtjast. Mõõtmistulemust väljendatakse mõõtearvuga ja ühikuga. Näiteks 1,2 m Mõõtearvus väljendub ka mõõtmise täpsus mida rohkem tüvenumbreid, seda täpsem on mõõtearv. Näiteks 1 kg, 1,0 kg, 1,00 kg jne. See tähendab, et 0,5kuni1,5 1 ehk 1,0 ±0,5 ; 0,95kuni1,05 1,0 ehk 1,00 ±0,05 ; 0,995kuni1,005 1,00 Erineva täpsusega mõõtarvudega tehtavate matemaatiliste tehete tulemuse täpsuse määrab vähima täpsusega mõõtearvu täpsus. Näiteks 2 m x 3,2 m = 6 m2 Rohkem kui 2 suurusjärku (100 korda) ühest suuremaid või väiksemaid arve väljendame 10 astmetena standardkujul. Standardkuju tähendab, et 10 ees olev kordaja algab nullist erineva ühelisega. Näiteks 1200=1,200·103 ; 0,00345=3,45·10-3 Ühiku kümnekordseid või kümnendosi väljendatakse eesliidetega, milledest meil enamkasutatavad on
1. Olgu meil kasutada predikaadid ISA(x,y), EMA(x,y) ja MEES(x) mis tähendavad vastavalt, et x on y isa, x on y ema ja x on meessoost. Predikaatmuutujate määramispiirkonnaks on kõigi inimeste hulk. Väljendada predikaatarvutuse abil sugulussidemed: a) õed - x ja y on õed kui xy (ÕDE(x,y) z (ISA(z,x) & ISA(z,y)) & u (EMA(u,x) & EMA(u,y)) & ¬(MEES(x) MEES(y))). või x on y-i õde kui xy (ÕDE(x,y) z (ISA(z,x) & ISA(z,y)) & u (EMA(u,x) & EMA(u,y)) & ¬MEES(x)) lugesin õigeks ka nö. kasuõdede variandi. (25% õigeid vastuseid) b) vanatädi - x on y-i vanatädi kui xy (VANATÄDI(x,y) zuvw((EMA(z,y) ISA(z,y)) & (EMA(u,z) ISA(u,z)) & EMA(v,u) & EMA(v,x) & ISA(w,u) & ISA(w,x) & ¬mees(x)) siin seega z on y-i ema või isa, u on vanaema või vanaisa ja x on viimase õde. (7% õigeid vastuseid) 2. Kui mu abikaasa mind petab, siis jätan ta maha või hakkan ka ise teda petma. Kui ma oma abik...
Lahutamise tulemusena saame võrrandi y - (-8y) = 6 - (-3), millest 9y = 9 ehk y = 1. Nüüd on juba lihtne leida, et x = 1. Vastus. Lahend on (1; 1) Mitte igal võrrandisüsteemil ei pruugi lahendeid olla. Leidub ka selliseid süsteeme, millel pole ainult üks lahend, vaid lahendeid on lõpmata palju. Näide 3. Lahendame võrrandisüsteemi liitmisvõttega. Korrutame esimese võrrandi mõlemad pooled 2-ga ja seejärel lahutame esimesest võrrandist teise. Selliste tehete tulemusena (tee need tehted ise läbi) saame võrduse 0 = 3, mis ilmselt pole tõene. Vastus. Võrrandisüsteemil lahend puudub. Näide 4. Lahendame võrrandisüsteemi liitmisvõttega. Kui korrutame teise võrrandi mõlemad pooled 2-ga ja seejärel lahutame esimesest võrrandist teise, siis saame tulemuseks ilmselt tõese võrduse 0 = 0. Seega on võrrandisüsteemil lõpmata palju lahendeid. Kuid see ei tähenda sugugi seda, et
Eksami mõisted (35 punkti), igale küsimusele võivad lisanduda näited. I osa Algebra ja geomeetria (8 punkti) 1. Vektorruumi mõiste, omadused. 2. Vektorruumi alamruum. Lineaarkate - alamruumi oluline näide. 3. Vektorsüsteemi lineaarne sõltuvus ja sõltumatus. 4. Moodustajate süsteem. 5. Vektorruumi baas. Vektori koordinaadid baasi suhtes. 6. Vektorid. Geomeetrilise vektori mõiste. Lineaartehted, tehete omadused. Vektori projektsioon sirgele, teljele. Vektori pikkus. Vektori ja punkti koordinaadid 3- mõõtmelises ruumis. 7. Skalaarkorrutise mõiste. Skalaarkorrutise omadused. Skalaarkorrutise arvutamine koordinaatkujul. 8. Vektorite ristseisu ja kollineaarsuse tingimused. Kahe vektori vahelise nurga leidmine. 9. Vektorkorrutise mõiste. Vektorkorrutise omadused. Vektorkorrutise arvutamine koordinaatkujul. Rööpküliku ja kolmnurga pindala arvutamine. 10.
näeb välja 0000. C_IN_TB väärtus on 1 ja T_SUB väärtus on 0, mis näitab, et tegemist on liitmistehtega. Väljundid on Y_TB ja C_OUT_TB. Y_TB on 4-bitine ja liitmise vastus. C_OUT_TB on 1- bitine ja näitab ülekannet. Kuna programmis liidetakse iga bit eraldi, siis tuleb teha 9 tehet. 4- bitisest muutujast saab ükshaaval 1-biti kätte järgnevalt A_TB(0), A_TB(1) jne. Lisaks on programmis kasutusel lisa signaalid, kus hoian osade tehete vastuseid. Lisa signaalideks on carry, mis on 3-bitine ja xor0, xor1, xor2, xor3, xor4, mis on 1-bitised. 1. Subtract-i ja carry_in kokkuliitmine 1.1. xor4 = T_SUB + C_IN_TB = 0 + 1 = 1 2. Esimese bit-i arvutamine 2.1. xor0 = T_SUB + B_TB(0) = 0 + 0 = 0 2.2. Y(0) = A_TB(0) + xor0 + xor4 = 0 + 0 + 1 = 1 2.3. carry(0) = (A_TB(0) * xor0) + (xor4 * (A_TB(0) + xor0)) = (0 * 0) + (1 * (0 + 0)) = 0 3. Teise bit-i arvutamine 3.1. xor1 = T_SUB + B_TB(1) = 0 + 0 = 0 3.2
o . Välistatud kolmanda seaduse nõudel jäävad kõrvale kõik küsilaused ja paljud hüüdlaused, samuti kõik käsud ning mõttetud sõnaühendid. Mitte-vasturääkivuse seadus välistab mitmesugused paradoksid, näiteks „See lause siin on väär“, ja muud taolised väited, mille tõeväärtust pole võimalik üheselt määrata. o Tehte tulemuseks saadud lause tõeväärtus sõltub ainult komponentlausete tõeväärtustest. 2. Lausearvutuse tehted. Tehete järjekord. Lausearvutuse valem. [1] Tehted o Eitus (märk ¬). Igapäevakeeles väljendab eitus lause mittekehtimist, näiteks „Lehis ei ole okaspuu“. Selle lause võib kirja panna valemiga ¬A, kus A = „Lehis on okaspuu“. o Konjunktsioon (märk &) tähendab seost „ja“. Näiteks „Puhub tuul ja sajab vihma“ on valemkujul A & B. o Disjunktsioon (märk ∨) väljendab seost „või“. Näiteks „Helen laulab või Mart laulab“
+ f-nide y=f(x) ja u=g(x) liitfunktsiooniks nimetatakse f-ni y=f(g(x)). Komponendid f-nid f ja g. 6. + Üksühele f-ni y=f(x), xX pöördf-niks nimetatakse f-ni x=f^-1(y), mis igale arvule yY=f(x) seab vastavusse arvu xX, kusjuures y=f(x) + kui iga korral hulgast Y leidub üks x nii, et valitud y on selle x-i kujutiseks, siis öeldakse, et f- n f on üksühene. 7. + + f-ne, mis saadakse põhilistest elementaarf-nidest lõpliku arvu aritmetiliste tehete ja liitg-ni moodustamise teel, nimetatakse elementaarf-nideks + pole elementaarne f-n 8. + + + 9. + + + + 10. + Jada + 11. + + 12. + 13. + + + 14. + 15. + + 16. + + 17. + + 18. + + + Omadused:
Vektor tasandil. Joone võrrand Põhiteadmised · Punkti koordinaadid; · vektor, vektori koordinaadid; · vektorite summa ja vahe; · vektori korrutamine arvuga; · kahe vektori skalaarkorrutis; · vektori pikkus ja nurk vektorite vahel; · vektorite ristseisu ja kollineaarsuse tunnused; · joone võrrandi mõiste; · sirge võrrand tasandil; · kahe sirge vastastikused asendid; · ringjoone võrrand; · parabooli võrrand. Põhioskused · Tehete sooritamine vektoritega geomeetriliselt ja koordinaatkujul; · vektorite kasutamine geomeetriaülesannete lahendamisel; · sirge võrrandi koostamine, kui sirge on määratud punkti ja tõusuga, tõusu ja algordinaadiga, kahe punktiga, punkti ja sihivektoriga; · sirge tõusu määramine; · kahe sirge vahelise nurga arvutamine; · ringjoone ja parabooli võrrandite koostamine;
b·x = a, kus a ja b on täisarvud, täisarvulist lahendit üldiselt ei ole. 4 Ratsionaalarvud Ratsionaalarvud koosnevad murdudest a/b, kus a ja b on täisarvud ning b 0. Näiteks: 4/5, -7/6, 0/1. Iga ratsionaalarv on esitatav lõpmatu perioodilise kümnendmurruna. Näiteks: 5/6 = 0,8(3); 7/11=0,(63); 1/2 = 0,5(0) Ratsionaalarvude hulk on kinnine kõigi aritmeetiliste tehete suhtes. Ratsionaalarvude hulk on tihe: iga kahe erineva ratsionaalarvu vahel on lõpmata palju ratsionaalarve. Ratsionaalarvude hulk ei ole aga pidev: arvteljel leidub punkte, millele ei vasta ükski ratsionaalarv. 5 Irratsionaalarvud Ratsionaalarvudega ei ole võimalik väljendada igasuguse lõigu pikkust. Näiteks ei ole ratsionaalarvu, mis oleks võrdne ühikruudu diagonaali pikkusega.
Estonian Business School Turundus ja kommunikatsiooni õppetool ARVUTISÕLTUVUS Kursusetöö *** Õppejõud Jaan Ennulo Tallinn 2013 Sisukord 1. Sissejuhatus Raal või kompuuter, kuid siiski tuntuma nimetusega arvuti, on oma otstarbelt tehete sooritamiseks. Arvutit võib kirjeldada kui masinat, mille abil on võimalik arvutada ning teha seda kordades kiiremini kui inimene suudaks. Arvutit võib ka nimetada elektroonika seadmeks, mille ülesanne on tehete sooritamine, olgu selleks taskukalkulaator, nutitelefon või ka tahvelarvuti. Raal on tavakasutaja, ehk inimese jaoks midagi palju enamat kui lihtsalt tehete sooritaja. Arvuti kaudu me tõhustame oma suhtlemist ja õppimist, ka tööd, lahutame meelt, kogeme emotsioone. Kõik see
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
