[( p q ) q] p [( p q ) q ] ? Tuletist ei anna: [( p q ) q] p [( p q ) q ] ? [( p q ) q] p [( p q ) q ] ? DISJUNKTIIVNE SÜLLOGISM Disjunktiivne süllogism on süllogism, milles vähemasti suurem eeldus on disjunktiivne otsustus. Modus ponendo tollensi reegel: kui väiksemas eelduses kinnitatakse (jaatatakse) ühte liiget suuremast eeldusest, siis tuletiseks on ülejäänud liikme (liikmete) eitus. [ ( p q ) p] q [ ( p q) q] p Modus tollendo ponensi reegel: kui väiksemas eelduses eitatakse ühte liiget suuremast eeldusest, siis tuletiseks on ülejäänud liikme (liikmete) kinnitus (jaatus).
6. Leida vabalt valitud viisil MKNK-ga võrdne Täielik KNK. Selleks vaatan MKNK Karnaugh’kaarti ja kirjutan 0-de piiskonna argumentvektorite järgi välja nende elementaardisjunktsioonid ja korrutan need JA-tehtega kokku KNK-ks: TKNK: f(x1x2 x3x4) = (x1 V x2 V x3 V x4)(x1 V x2 V x3 V xx4)(x1 V xx2 V x3 V x4) (x1 V xx2 V x3 V xx4)(x1 V V xx2 V xx3 V x4)(xx1 V xx2 V x3 V x4)(xx1 V xx2 V xx3 V x4)(xx1 V x2 V xx3 V xx4)(xx1 V x2 V xx3 V x4) 7. Teha MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus selle muutuja(te) järgi, mis esineb MDNK-s kõige rohkem => x2 järgi. MDNK: f(x1x2 x3x4) = xx1 xx2 x3 V x1 xx2 xx3 V x2 x4 5 Shannoni disjunktiivne arendus: f(x1x2 x3x4) = xx2∙f(x10 x3x4) V x2∙f(x11 x3x4) = = xx2 (xx1 ∙1∙x3 V x1∙1∙xx3 V 0∙x4) ∙ x2(xx1 ∙0∙x3 V x1∙0∙xx3 V 1∙x4) = xx2 (xx1 x3 V x1xx3) ∙ x2(x4) 8
..........................................5 2.2MKNK leidmine Karnaugh' kaardiga..................................................................6 2.3 Taandatud DNK leidmine..................................................................................6 2.4 Täieliku DNK leidmine...................................................................................... 6 2.5Täieliku KNK leidmine........................................................................................7 2.6 Shannoni disjunktiivne arendus muutujatele x2x3x4 ....................................... 8 Vastused................................................................................................................8 1. Funktsiooni leidmine 1.1 Funktsiooni arvutamine Matrikli number on 010636 Pärast selle teisendamist kuueteistkümnendsüsteemi 'Windows Calculatoris' saan tulemuseks arvu 298C Leian funktsiooni ühtede piirkonna ja määramatuspiirkonna:
...................................5 ÜLESANNE 5 DISJUNKTIIVSED NORMAALKUJUD.....................................5 5.1 TAANDATUD DNK........................................................................................... 5 5.2 TÄIELIK DNK.................................................................................................. 6 ÜLESANNE 6 TÄIELIK KNK....................................................................6 ÜLESANNE 7 SHANNONI DISJUNKTIIVNE ARENDUS KOLME MUUTUJA JÄRGI..................................................................................................6 ..........................................................................................................7 ÜLESANNE 8 SHANNONI DISJUNKTIIVNE ARENDUS KAHE MUUTUJA JÄRGI7 ÜLESANNE 9 SHANNONI KONJUNKTIIVNE ARENDUS...............................7 ÜLESANNE 10 TULETISED.....................................................................8
v v v v v v v v 5. Leida vabaltvalitud viisil punktis 2 saadud MKNK-ga (loogiliselt) võrdne Täielik KNK. MKNK: f(, , , ) = (v v )( v v )( v v ) x3x4 00 01 11 10 x1x2 00 1 1 1 1 01 1 0 1 1 11 0 0 1 1 10 1 1 0 0 Täielik KNK: f(, , , ) = ( v v v )( v v v )( v v v )& & ( v v v )( v v v ) 6. Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus selle muutuja (muutujate) järgi, mida esineb MDNK-s kõige rohkem. Muutuja x1 x2 x3 x4 Sagedus 2 2 3 1 MDNK: f(, , , ) = v v v Muutujate esinemissagedus: Shannoni disjunktiivne arendus järgi: f(, , , ) = & f(, , 0, ) v = = () v ( v v v ) 7. Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus vabaltvalitud 2he muutuja järgi. MDNK: f(, , , ) = v v v
u Shannoni arendus on ( jääkfunktsioone sisaldav) loogikaavaldise üks erikuju . t järgi samale avaldisele : i Lihtsaim arendusjuhtum on disjunktiivne arendus 1-he muutuja järgi. s t /¯¯ ülesanne: ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ f = x1 x2 x ¯3 w ¯1 x
11 1 0 1 0 10 1 0 0 1 Täieliku KNK saab Karnaugh' kaardilt, kirjutades välja kõik nullide intervallid. Täielik KNK: f (x1, x2, x3, x4) = (x1 x2 x3 )(x1 x2 ) & & (x1 x3 x4)(x1 x4) ( x3 ) & & ( x4)( x2 x3 )( x2 ) 6. Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus selle muutuja (muutujate) x i järgi, mida esineb MDNK-s kõige rohkem. f (x1, x2, x3, x4) = Muutujate esinemissagedus: Muutuja x1 x2 x3 x4 Sagedus 2 3 2 4 Shannoni disjunktiivne arendus x4 järgi: f (x1, x2, x3, x4) = x4 & f (x1, x2, x3, 1) & f (x1, x2, x3, 0) = = x4 ( ) ( ) 7. Teha punktis 2 saadud MDNK-le
01 1 0 0 0 11 1 - 0 1 10 -1 1 -1 0 Täielik DNK: x1x2x3x 00 01 11 10 4 00 1 0 1 1 01 1 0 0 0 11 1 - 0 1 10 -1 1 -1 0 5. Täielik KNK: x1x2x3x 00 01 11 10 4 00 1 0 1 1 01 1 0 0 0 11 1 - 0 1 10 - 1 -0 0 6. Shannoni disjunktiivne arendus (x1x2x4 järgi) = = 7. Shannoni disjunktiivne arendus (1 muutuja järgi) = 8. Shannoni konjunktiivne arendus (järgi) & & =[ 9. Reed-Mulleri polünoom
9 1001 X1 X 2 X 3 X 4 10 1010 X1 X 2 X 3 X 4 X X 2 X 3 X 4 X1 X 2 X 3 X 4 TKNK: (X1,X2,X3,X4)= ( X 1 X 2 X 3 X 4 )( 1 )( )( X1 X 2 X 3 X 4 ) 6. Shannoni disjunktiivne arendus X 2 X 3 X 4 X1X 3 (X1,X2,X3,X4)= Shannoni disjunktiivne arendus x3 järgi: X 2 X 3 X 4 X 1 X 3 = X 3 ( X 2 0 X 4 X 1 0) X 3 ( X 2 1 X 4 X 1 1) = = X 3 (X 2 ) X 3 (X 2 X 4 X1) 7. Shannoni disjunktiivne arendus vabaltvalitud kahe muutuja järgi Shannoni disjunktiivne arendus x1 ja x3 järgi: X 2 X 3 X 4 X 1 X 3 = X 1 X 3 ( X 2 0 X 4 1 0) X 1 X 3 ( X 2 1 X 4 0 1)
erinevalt ehk teineteisest sõltumatult. Seega sain lõppkokkuvõttes 2 erinevat lõpuni määratud funktsiooni: f1(x1..x4) = (1,2,4,5,6,7,8,9,13)1 f2(x1..x4) = (1,2,4,5,6,8,9,13)1 Siit tuleneb ka erinevus. 4. Leida vabaltvalitud viisil punktis 2 saadud MDNK-ga (loogiliselt) võrdne Taandatud DNK ja Täielik DNK, näidates (selgitades) mõlema jaoks ära ka nende leidmisviisi. * Leian taandatud DNK McCluskey' meetodiga. taandatud disjunktiivne normaalkuju võrdub lihtimplikantide disjunktsiooniga. f1(x1..x4) = (1,2,4,5,6,7,8,9,13)1 In Nr Mär Ind Nr-d Vahe Mär Ind Nr-d Vah Mä d ge ge e rge 1 1 x 1-2 1-5 4 x 1-2-2-3 4-5-6-7 1,2 A3 2 x 1-9 8 x 1-5-9-13 4,8 A4 4 x 2-6 4 A1
mis väljendab arutleja arvamust, seisukohta, hinnangut, tõlgendust, nägemust. Assertooriline otsustus on lihtotsustus, mis sisaldab faktoloogilist teavet ja on väljendatud kategoorilise otsustuse (S on/ei ole P) vormis. Apodiktiline otsustus on lihtotsustus, mis väljendab paratamatut ehk seaduspärast seost subjekti ja predikaadi vahel. Konjunktiivne otsustus on liitotsustus, milles lihtotsustused on ühendatud sidesõna ,,ja", ,,ning" või koma abil (ühendav). Disjunktiivne otsustus on liitotsustus, milles lihtotsustused on ühendatud sõna ,,või", aga samuti ka ,,kas...või..." abil (liigitav). Implikatiivne otsustus on liitotsustus, milles kaks lihtotsustust on ühendatud siduvate sõnadega ,,kui...siis..." (tingiv). Ekvivalentne otsustus on liitotsustus, milles kaks lihtotsustust on tasakaalustatud ühendatavate sõnadega ,,...siis ja ainult siis, kui..." (võrdväärne).
(sisesta õige arv) Vastus: 16 Küsimus 8 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Täielik DNK on selline DNK, kus . . . Vali üks: . . . tõeväärtustabeli kõikidel ridadel on funktsiooni väärtus "1" . . . igas elementaarkonjunktsioonis on olemas kõik selle funktsiooni muutujad . . . avaldises on 2 astmel n elementaarkonjunktsiooni (2, 4, 8, 16, ...) Küsimus 9 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 kas see väide on õige või vale: ? Loogikafunktsioonil on alati üksainus minimaalne disjunktiivne normaalkuju (MDNK) Vali üks: Tõene Väär Küsimus 10 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 sisesta lünka õige sõna: on üksik algterm või algtermide konjunktsioon. Elementaarkonjunktsioon Küsimus 11 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Määramatuspiirkonna moodustavad sellised argumentvektorid, mille korral loogikafunktsioon ... Vali üks: ei omanda väärtust võib omandada ükskõik kumba loogikaväärtuse 0 või 1
f ( x1 ; x 2 ; x3 ; x 4 ) = ( x 2 x3 x 4 ) ( x1 x3 ) = x1 x 2 x1 x3 x1 x 4 x 2 x3 x3 x3 x 4 = x1 x 2 x1 x 4 x3 Selle teisenduse tulemuseks olev DNK langeb kokku punktis 2 leitud MDNK-ga 4. Leida vabaltvalitud viisil punktis 2 saadud MDNK-ga (loogiliselt) võrdne Taandatud DNK ja Täielik DNK, näidates (selgitades) mõlema jaoks ära ka nende leidmisviisi. Taandatud DNK saab välja kirjutada punktis 2 koostatud McCluskey' minimeerimismeetodist. Sel juhul võrdub taandatud disjunktiivne normaalkuju lihtimplikantide disjunktsiooniga. Taandatud DNK: f ( x1 ; x 2 ; x3 ; x 4 ) = x1 x 2 x 2 x 4 x1 x 4 x3 Loogikafunktsiooni Täielik DNK on normaalkuju, milles iga elementaarkojunktsioon sisaldab loogikaf.-ni kõiki argumente (või nende inversioone). ühtede piirkonna kümnenednumbrile kahendvektorile vastav kümnendnumber vastav kahendvektor elementaarkonjunktsioon
14 1110 x1 x 2 x 3 x4 15 1111 x1 x 2 x 3 x 4 TKNK: f(x1,x2,x3,x4) = ( x1 x 2 x 3 x 4 )( x1 x 2 x3 x 4 )( x1 x 2 x 3 x 4 )( x 1 x 2 x3 x 4 ) ( x1 x 2 x 3 x 4 )( x 1 x 2 x3 x 4 )( x 1 x 2 x 3 x 4 )( x 1 x 2 x 3 x 4 ) Ülesanne 6 Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus selle muutuja (muutujate) x i järgi, mida esineb MDNK-s kõige rohkem. MDNK : f(x1, x2, x3, x4) = x1 x 2 x 4 x1 x 2 x3 x3 x 4 Kui kõik 4 muutujat x 1 x 2 x 3 x 4 on MDNK-s võrdselt esindatud, siis teha MDNK-le täielik Shannoni disjunktiivne arendus. x1 x 2 x 4 x1 x 2 x3 x3 x 4 = x1 x 2 x 3 x 4 (1) x 1 x 2 x 3 x 4 (1) x1 x 2 x3 x 4 (1) x1 x 2 x 3 x 4 (0) x 1 x 2 x 3 x 4 (0) x1 x 2 x 3 x 4 (1)
A4 1 1 1 1 A5 1 1 1 1 8 4 2 1 x1 x2 x3 x4 A1 0 0 0 0 x1 x4 A3 0 0 1 0 A4 0 0 1 0 x 2 x´3 A5 0 1 0 0 x´ 3 x 4 x 1 x´2 Minimaalne disjunktiivne normaalkuju: f ( x 1 x 2 x3 x 4 ) =x1 x 4 + x 2 x´3 + x´3 x 4 + x 1 x´2 4. Kirjutada oma funktsiooni 1-de piirkonnast välja täielik DNK (TDNK) (ignoreerides määramatuspiirkonda). Täielik disjunktiivne normaalkuju: f ( x 1 x 2 x3 x 4 ) = x1´x 2 x 3 x 4 + x 1´x 2 x3 x´4 + x´1 x 2 x 3´x 4 + x´ 1 x 2 x 3 x 4+ x1 x´ 2 x 3 x 4 + x 1 x´2 x3 x´4
x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 0 1 0 0 01 0 - 1 0 11 1 - 1 - 10 1 1 - - ( x1 x2 x3 x4 )( x1 x2 x3 x4 )( x1 x2 x3 x4 ) ( x1 x2 x3 x4 )( x1 x2 x3 x4 ) 6. MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus x4 järgi f ( x1 , x2 , x3 , x4 ) = x1 x2 x4 x3 x4 x1 x2 x4 x3 x4 = = x4 ( x1 x2 0 x3 0) x4 ( x1 x2 1 x3 1) = = x4 x1 x4 x1 x4 x2 x4 x3 7. MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus x1, x4 järgi f( x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ) = x1 x2 x 4 x3 x4 = = x1 x4 (0 x2 0 x3 0) x1 x4 (0 x2 1 x3 1) x1 x4 (0 x2 0 x3 0) x1 x4 (1 x2 1 x3 1) = = x1 x4 (0) x1 x4 ( x2 x3 ) x1 x4 (1) x1 x4 (1 x2 x3 ) 8
1.00 00--1 1---- 01 ) Answer: intervall Question 9 kas see väide on õige või vale: ? Correct Loogikafunktsioonil on alati üksainus minimaalne disjunktiivne normaalkuju (MDNK) Mark 1.00 out of 1.00 Select one: True False Question 10 sisesta lünka õige sõna: Correct Mark 1
Tagajärje jaatus AC – tagajärje jaatusest ei saa järeldada ei aluse jaatust ega eitust. Kui alus on tõene, siis on tõene ka tagajärg. Tõeste eelduste korral võib alus olla kas tõene või väär. Aluse eitus DA – aluse eitusest ei saa järeldada ei tagajärje eitust ega ka mitte tagajärje jaatust. Liigitav – kategooriline süllogism – see mis kehtib üldosa kohta, peab kehtima ka konkreetsete osade kohta. Disjunktiivne süllogism Dilemma Üks eeldus sisaldab tingivaid lauseid ning teine eeldus on seotud indikaatorsõnaga VÕI. Lihtne välistav jaatav moodus Liitne välistav jaatav moodus Lihtne välistav eitav moodus Liitne välistav eitav moodus
täielik KNK. 𝒇(xMKNK(x1x2x3x4) = (x1 v x2 v x3)(x1 v x 2 v x 3)(x 1 v x2 v x 3)(x 3 v x4) Teades, et saadud MKNK on loogiliselt võrdne saadud MDNK-ga, siis võime ka täieliku KNK leidmisel kasutada alamülesande 3.1 Karnaugh’ kaarti. 𝒇(xTKNK(x1x2x3x4) = x1 x2 x3 x4 v x1 x2 x3 x 4 v x1 x2 x 3 x4 v x1 x 2 x 3 x 4 v x1 x 2 x 3 x4 v v x 1 x 2 x 3 x4 v x 1 x2 x 3 x 4 v x 1 x2 x 3 x4 10 ÜLESANNE 7 SHANNONI DISJUNKTIIVNE ARENDUS KOLME MUUTUJA JÄRGI Teha ülesandes 3 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus nende muutujate xi järgi, mida esineb MDNK-s kõige rohkem. Kui MDNK-s pole ükski muutuja kõigi ülejäänud kolme suhtes esinemise poolest ülekaalus, siis teha disjunktiivne arendus mitme muutuja järgi: nende kahe või kolme muutuja järgi, mida leidub MDNK-s omavahel võrdselt ja ülejäänutest rohkem. 𝒇(xMDNK(x1x2x3x4) = x2 x 3 v x1 x 3 v x1 x2 x4 v x 1 x 2 x3 x4
1001 x1 v x2 v x3 v x4 1011 x1 v x2 v x3 v x4 1010 x1 v x2 v x3 v x4 TKNK = (x1 v x2 v x3 v x4) (x1 v x2 v x3 v x4) (x1 v x2 v x3 v x4) (x1 v x2 v x3 v x4) (x1 v x2 v x3 v x4) (x1 v x2 v x3 v x4) (x1 v x2 v x3 v x4) (x1 v x2 v x3 v x4) (x1 v x2 v x3 v x4) 7. Teha punktis 3 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus selle muutuja (muutujate) xi järgi, mida esineb MDNK-s kõige rohkem Kuna minu MDMK's leidub kolme muutujat sama tihti, teen arenduse kolme muutuja järgi. 7 Shannoni disjunktiivne arendus x1, x3 ja x4 järgi: f(x1 x2 x3 x4) = x1 x3 x4 * f(1 * x2 * 0 v 1 * 0 * 1 v x2 * 1 v 0 * 1 * 1) v x1 x3 x4 * f(1 * x2 * 1 v 1 * 1 * 0 v x2 * 1 v 0 * 1 * 0) v x1 x3 x4 * f(1 * x2 * 0 v 1 * 1 * 1 v x2 * 0 v 0 * 0 * 1) v
zanr/piir tekst/intertekst valik kombineerimine üldkeel individuaalne keel määratletus ebamäärasus romantism/sümbolism patafüüsika/dadaism vorm (konjuktiivne, suletud) antivorm (disjunktiivne,avatud) meisterlikkus kurnatus distants osalus kreatsioon/totalitaarsus dekreatsioon/dekonstruktsioon süntees antitees paradigma süntagma
Töö ülessanne ja soovitud funktsionaalsus: a. kirjeldada minimaalne funktsioon, mis antud sisendile annab soovitud väljundi b. teisendada funktsioon kasutamaks soovitud element baasi loogika elemente c. luua skeem Kaitsmine: a. olla valmis selgitama, kuidas ülessannet lahendasid b. kuidas lahendaksid sarnaseid probleeme. c. mõiste selgitused { disjunktiivne/konjunktiivne normaalkuju, karnaugh kaart, tundmatud muutujad Karnaugh kaardis, De Morgani seadused, jne } d. demonstratsioon korrektsusest {voo diagramm või loenduriga simuleerimine, ...} e. "Mis juhtub, kui ... ?" - tüüpi suvaline küsimus Kusjuures segmentindikaatori segmendid on markeeritud alljärgnevalt: Näide (segment a, nor baas) Segmentindikaatori segmendi a väärtused arvude 0 - 9 korral on {1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1}, ning
1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 Kirjutame välja vektorid, mille korral funktsiooni väärtus on 0. TKNK = f(x1...x4) = (1 v 2 v 3 v 4)( 1 v 2 v 3 v 4)( 1 v 2 v 3 v 4)( 1 v 2 v 3 v 4)( 1 v 2 v 3 v 4)( 1 v 2 v 3 v 4)( 1 v 2 v 3 v 4)( 1 v 2 v 3 v 4)( 1 v 2 v 3 v 4) 7 7. Shannoni disjunktiivne arendus ühe muutuja järgi MDNK = f(x1...x4) = 1 2 4 v 1 2 3 v 2 3 4 v 1 2 3 4 v 1 2 3 4 Shannoni disjunktiivne arendus x2 järgi: f(x1...x4) = 2 ( 1 1 4 v 1 1 3 v 0 3 4 v 1 1 3 4 v 1 1 3 4 ) v 2 ( 1 0 4 v 1 0 3 v 1 3 4 v 1 0 3 4 v 1 0 3 4 ) = 2 ( 1 4 v 1 3 v 1 3 4 v 1 3 4 ) v 2 (3 4 ) Tulemus: 2 ( 1 4 v 1 3 v 1 3 4 v 1 3 4 ) v 2 (3 4 ) 8. Shannoni disjunktiivne arendus vabaltvalitud kahe muutuja järgi MDNK = f(x1...x4) = 1 2 4 v 1 2 3 v 2 3 4 v 1 2 3 4 v 1 2 3 4
TINGIV-KATEGOORILINE SÜLLOGISM ehk hüpoteetilis-kategooriline süllogism on kahe eeldusega tingiv süllogism, mille üks eeldus on tingiv väide ning teine eeldus ja järeldused on atributiivsed lihtväited. Sellel on vaid kaks korrektset moodust, mis tagavad tõese järelduse juhul , kui eeldused on tõesed. Need on jaatav moodus(modus ponens) ja eitav moodus(modus tollens) 1) MODUS PONENS 2) MODUS TOLLENS LIIGITAV SÜLLOGISM(välistav-disjunktiivne)nimetatakse süllogismi, kus üks või mõlemad eeldused on liigitatavad, alternatiivi väljendavad väited. Tavaliselt käsitletakse liigitava süllogismina liigitav-kategoorilist süllogismi, mille esimene eeldus on liigitav väide ning teine eeldus on kategooriline väide. 1) MODUS PONENDO TOLLENS 2) MODUS TOLLENDO PONENS DISJUNKTIIVNE SÜLLOGISM on süllogism, mille esimene eeldus on disjunktiivne väide ning teine eeldus on atributiivne väide. 1) MODUS PONENDO TOLLENS
Ei kehti (tähistatakse 0). Mitte p. ___ _ p - kehtiv otsus (tähistatakse 1). 07.10.14 Lihtotsustused ja liitotsustused. 1. Konjunktiivne - on liitotsustus mis koosneb lihtotsustustest mis on omavahel ühendatud siduva sõna ja (˄, &), ning, ega (kui liitotsustus on eitav) abil. Nt ei ole seda ega teist. Lihtotsustusi tähistatakse (p ˄ q). Nt: mina ei anna laene ja pank ei müü sifkasid. _ _ Selle eitus: (p ˄ q ) (p ˄ q ˄ z ˄ x) 2. Disjunktiivne - liitotsustuse tüüp mis koosneb kahest või enamast lihtotsustusest mis on omavahel ühendatud siduva sõna või abil. Tähistuseks on ˅. (p ˅ q) Nt: kas lähed ise enda koopasse või tassime sind enda pessa. Dilemmaline disjunktiivne liitotsustus: (p ˅ ˅ q) 3. Implikatiivne - on liitotsuse tüüp mis koosneb lihtotsustest mis on omavahel ühendatud siduva sõna kui.....siis. Tähis: → . (p → q) Nt: kui p siis q. 4. Ekvlivalentne - seos kus on võrdsus kehtestatud
Klassid, täielikud süsteemid, baasid Mis on jääkfunktsioon? Millest oleneb jääkfunktsioonid muutujate arv? Jääkfunktsioon on funktsioon, kus avaldises on osad tema muutujad asendatud konstantidega 0 või 1.Muutujate arv oleneb sellest, kui mitu muutujat on asendatud konstantidega. Mis on shannoni arendus? Millised liigid on olemas? Shannoni arendus on loogikaavaldise üks erikuju. On olemas 2 liiki, disjunktiivne arendus ja konjuktiivne arendus. Milline loogikaavaldis on täieliku shannoni arenduse tulemuseks? Alles ei jää mitte ühtegi muutujat xi, ehk jääkfunksioon väärtustub konstandiks 0 või 1. Millistesse klassidesse loogikafunktsioonid liigituvad? Kuidas igat klassi tähistatakse? Milline on klassi kuuluvuse tunnus iga konkreetse klassi jaoks? Vt tähiseid, tunnuseid jn lk 272-273 Millist tingimust täitev 2-muutuja loogikafunktsioon on lineaarne? Kui f(00)+f(01)+f(10)=f(11)
4 1111 X f(x1,x2,x3,x4)= A1˅A2˅A3˅A4˅A5 implikant 0 2 3 5 13 14 15 A1 x x A2 x x A3 x x A4 x x A5 x x Minimaalne disjunktiivne normaalkuju on f(x1,x2,x3,x4)= x1 x2 x4 x1 x2 x3 x2 x3 x4 x1 x2 x3 Leitud MDNK ja MKNK on loogiliselt võrdsed (nende tõeväärtustabelid on võrdsed). 4. MKNK teisendamine DNK-kujule ( x1 x2 )( x1 x2 x3 )( x2 x3 x4 )( x2 x3 x4 ) ( x1 x2 )( x1 x2 x3 )( x3 x2 x2 x4 x2 x3 x3 x3 x4 x4 x2 x3 x4 )
x1x2 00 01 11 10 00 0 1 1 1 01 1 0 0 1 11 1 0 0 0 10 1 1 0 0 x 2 x3 x 4 6.Shannoni disjunktiivne arendus muutujate järgi: x1 x3 x 4 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x3 x 2 x 4 x 2 x 3 x 4 ( x1 ) x 2 x 3 x 4 ( x1 1) x 2 x3 x 4 ( x1 ) x 2 x 3 x 4 (1) x 2 x3 x 4 (1) x 2 x3 x 4 ( x 1 ) x 2 x 3 x 4 (0) x 2 x3 x 4 (0) x1 x 2 7. Shannoni disjunktiivne arendus muutujate järgi:
Hasse diagramm hulk Grassmani valem Küsimus 3 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Täielik DNK on selline DNK, kus . . . Vali üks: . . . tõeväärtustabeli kõikidel ridadel on funktsiooni väärtus "1" . . . igas elementaarkonjunktsioonis on olemas kõik selle funktsiooni muutujad . . . avaldises on 2 astmel n elementaarkonjunktsiooni (2, 4, 8, 16, ...) Küsimus 4 Õige Hinne 1,00 / 1,00 kas see väide on õige või vale: ? Loogikafunktsioonil on alati üksainus minimaalne disjunktiivne normaalkuju (MDNK) Vali üks: Tõene Väär Küsimus 5 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Määramatuspiirkonna moodustavad sellised argumentvektorid, mille korral loogikafunktsioon ... Vali üks: ei omanda väärtust võib omandada ükskõik kumba loogikaväärtuse 0 või 1 omandab samaaegselt mõlemad loogikaväärtused 0 ja 1 Küsimus 6 Õige Hinne 1,00 / 1,00 sisesta õige vastus arvuna:
.................................3 4. Teisenda MKNK DNK kujule.......................................................................................5 5. Leida vabaltvalitud viisil MDNK-ga loogiliselt võrdne Taandatud DNK ja Täielik DNK...................................................................................................................................6 6.MKNK-ga võrdne Täielik KNK......................................................................................7 7.Shannoni disjunktiivne arendus rohkeima muutuja järgi........................................8 8. Shannoni disjunktiivne arendus 1 muutuja järgi.....................................................8 9.Shannoni konjuktiivne arendus MDNK-le 2 muutuja järgi.......................................8 10.Tuletis kõigi nelja muutuja järgi................................................................................8 10.1.x1 järgi:......................................................................................
01 0 1 0 1 11 0 - 0 1 10 0 1 - 1 Täielik DNK: x1 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x3 x 4 f(x1,x2,x3,x4)= 6. Ülesanne Shannoni disjunktiivne arendus x1 ja x4 järgi: f(x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ) = x1 x 2 x 4 x1 x3 x 4 x1 x3 x 4 x1 x 2 x 4 x1 x 2 x3 x 4 = ( ) = x1 x 4 1 x3 1 1 x 2 1 1 x 2 x3 0 0 x3 0 0 x 2 0 x x (1 x 0 1 x 0 1 x x 1 0 x 1 0 x 1) 1 4 3 2 2 3 3 2 x x ( 0 x 1 0 x 1 0 x x 0 1 x 0 1 x 0)
6) (Loogiliselt) Võrdse täieliku KNK leidmine 5 X1 X2 X3 X4 0 0 1 1 1 1 - 0 0 - 0 0 - 1 - 1 ( x 1 V x 2V x 3)(x 1V x´2 V x´3)( x´1 V x´2 V x 3)( x´1V x´2 V x´3) 7) Shannoni disjunktiivne arendus MDNK : x´1 x 2 x´3 V x´2 x 3 Vx 1 x´2 X2 järgi: x 2[ f ( x 1, 1, x 3 ) ] V x´2[f ( x 1, 0, x 3 ) ]=x 2 ( x´11x´3 V 0x 3V x 10 ) V x´2 ( x´10x´3 V 1x 3 V x 11 ) =x 8) Shannoni disjunktiivne arendus 2 muutuja järgi MDNK : x´1 x 2 x´3 V x´2 x 3 Vx 1 x´2 X1 X2 järgi: x 1´x 2[ f ( 0, 0, x 3 ) ] V x´1 x 2 [ f ( 0, 1, x 3 ) ] V x 1 x´2 [ f (1, 0, x 3 ) ] V x 1 x 2 [ f ( 1,1, x 3 ) ] = x´1 x´2 (10x 3 V 1x 3 V 0
(implikantide arvu määramine õnnestub kiiremini, kui see kaart joonistada ümber paberile ja hakata seal implikante kaardile äramärkima. Silmaga ekraanilt implikante loendades kulub palju aega ja väga kerge on eksida) Küsimus 10 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Millise loogikatehte osalusel esitub loogikafunktsiooni tuletis ? Vali üks: disjunktsioon ekvivalents konjunktsioon implikatsioon summa mooduliga 2 Küsimus 11 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Disjunktiivne Shannoni arendus kõigi muutujate järgi annab funktsiooni täieliku DNK Küsimus 12 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Kuidas nimetatakse sellist (n-1)muutuja funktsiooni, mis saadakse mingi n-muutuja funktsiooni mingi muutuja asendamisel konstandiga 0 või 1 ? (sisesta ühesõnaline vastus) Vastus: jääkfunktsioon Küsimus 13 Osaliselt õige - Hinne 0,75 / 1,00 vali kõik õiged väited:
f ( x1 , x2 , x3 ) = x2 f ( x1 , x2 , x3 ) = f ( x1 , x2 , x3 ) Loogikafunktsioonide normaalkujud Loogikafunktsioon f(x1 , x2 ,..., xn ) võib olla esitatud erinevate valemite abil. 11 Näiteks f ( x1 , x2 ) = x1 x2 = x1 x2 x2 = ( x1 x2 x1 x2 x2 )( x2 x2 ) =............. · Loogikafunktsiooni kanoonilisi standardseid esitusvalemeid nimetatakse funktsiooni normaalkujudeks. · Disjunktiivne normaalkuju (DNK) on valem, mis koosneb elemantaarkonjunktsioonide disjunktsioonist. · Elemantaarkonjunktsioon koosneb argumentide ja/või nende inversioonide konjunktsioonist. · Konjunktiivne normaalkuju (KNK) on valem, mis koosneb elemantaardisjunktsioonide konjunktsioonist. · Elemantaardisjunktsioon koosneb argumentide ja/või nende inversioonide disjunktsioonist. · Iga funktsioon on esitatav DNK ja KNK kujul, kuid mitte üheselt.
Tõestada, et kehtivad järgmised võrdused: f x1 , x2 , x3 x2 f x1 , x2 , x3 f x1 , x2 , x3 Loogikafunktsioonide normaalkujud Loogikafunktsioon f(x1 , x2 ,..., xn ) võib olla esitatud erinevate valemite abil. Näiteks f x1 , x2 x1 x2 x1 x2 x2 x1 x2 x1 x2 x2 x2 x2 ............. Loogikafunktsiooni kanoonilisi standardseid esitusvalemeid nimetatakse funktsiooni normaalkujudeks. Disjunktiivne normaalkuju (DNK) on valem, mis koosneb elemantaarkonjunktsioonide disjunktsioonist. Elemantaarkonjunktsioon koosneb argumentide ja/või nende inversioonide konjunktsioonist. Konjunktiivne normaalkuju (KNK) on valem, mis koosneb elemantaardisjunktsioonide konjunktsioonist. Elemantaardisjunktsioon koosneb argumentide ja/või nende inversioonide disjunktsioonist. Iga funktsioon on esitatav DNK ja KNK kujul, kuid mitte üheselt.
E2: Talvel on lumi. J: Kõik lapsed suusatavad. Modus tollens: E: Kui A, siis B. E2: Ei pea paika, et B. J: Ei pea paika, et A. E1: Kui kassil on hea olla, siis ta nurrub. E2: Kass ei nurru. J: Kassil ei ole hea olla. Hüpoteetiline süllogism: E1: Kui A, siis B. E2: Kui B, siis C. J: Kui A, siis C. E1: Kui lund sajab, siis on külm. E2: Kui on külm, siis on talv. J: Kui lund sajab, siis on talv. 6 p. 3. Too näide argumendiahelast, kus esinevad modus tollens ja disjunktiivne süllogism. (Argumendiahelas on ühe argumendi järeldus teise argumendi eeldus.) (4 p.) Modus tollens: E1: Kui A, siis B. E2: Mitte B. J: Mitte A. Disjunktiivne süllogism: E1: A või B. E2: Mitte-A. J: B E1: Kui kassil on hea olla, siis ta nurrub. E2: Kass ei nurru. J1/E3: Kassil ei ole hea olla. E4: Kassil on kas hea olla või ta on näljane.
¿ x´1 x´3 x 4 v x´1 x´3 x´4 v x 1 x 3 x 4 v x 1 x´3 x 4 v x´1 x 4=¿ ¿ x´1 x´3 x 4 v x´1 x´3 x´4 v x 1 x 3 x 4 v x 1 x´3 x 4 v x´1 x 3 x 4 6. Täieliku KNK leidmine f ( x 1 ... x 4 )=( x´3 v x 4 ) ( x´ 1 v x 4 ) =¿ ¿( x´1 v x´3 v x 4 )( x 1 v x´3 v x 4 )( x´1 v x 4)=¿ ¿( x´1 v x´3 v x 4 )( x 1 v x´3 v x 4 )( x´1 v x3 v x 4 ) 7. Shannoni disjunktiivne arendus MDNK-le Muutujaid x 1 , x 3 , x 4 esineb sama palju. f ( x 1 , x 3 , x 4 )= x´1 x´3 v x 4= x´1 x´3 x´4 ( 11 v 0 ) v x´1 x´3 x 4 ( 11 v 1 ) v x´1 x 3 x´4 ( 10 v 0 ) v v x´ 1 x 3 x 4 ( 10 v 1 ) v x 1 x´3 x´ 4 ( 01 v 0 ) v x1 x´ 3 x 4 ( 01 v 1 ) v x 1 x 3 x´4 ( 00 v 0 ) v x 1 x 3 x 4 ( 00 v 1 )=¿
suvaline avaldis, kus sisalduvad ainult loogikatehted konjunktsioon, summa mooduliga 2 ja konstant 1 iga loogikaavaldis, kus puuduvad tehted inversioon ja disjunktsioon Küsimus 13 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 Milline baas on iga näidatud loogikatehete hulk ? esimene süsteem on : implikatiivne baas teine süsteem on : Reed-Mulleri baas kolmas süsteem on : Boole'i disjunktiivne baas neljas süsteem on : Shefferi baas viies süsteem on : Boole'i konjunktiivne baas kuues süsteem on : Peirce'i baas
kaardi kontuuride mõõtudeks? (märgi kõik sobivad mõõdud) Vali üks või enam: 1x2x3 4x4x8 3x3x3 2x3x4 2x4x8 1x1x1 2x4x1 2x2x2 1x1 3x3 1x4x4 Küsimus 5 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 kas väide on õige või vale ? Karnaugh' kaardi igal ruudul on täpselt 1 naaberruut Vali üks: Tõene Väär Küsimus 6 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 vali õige: Loogikafunktsioonil puudub TÄIELIK DISJUNKTIIVNE normaalkuju (TDNK) konstant 0 Küsimus 7 Õige - Hinne 2,00 / 2,00 Milline on kontuuride valimise kriteerium (reegel) minimaalse normaalkuju leidmisel ? Vajalikud kaardiruudud tuleb katta võimalikult väikse arvu võimalikult suurte kontuuridega Küsimus 8 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 kas järgnev väide on õige või vale? Karnaugh' kaardi iga kontuur vastab mingile kindlale intervallile
ilma sulgudeta avaldis, kus leidub konstant 1 ilma sulgudeta avaldis, kus konjunktsioonid ja konstant 1 on kokkuliidetud tehtega summa mooduliga 2 Küsimus 13 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Milline baas on iga näidatud loogikatehete hulk ? implikatiivne baas esimene süsteem on : Reed-Mulleri baas teine süsteem on : Boole'i disjunktiivne baas kolmas süsteem on : Shefferi baas neljas süsteem on : Boole'i konjunktiivne baas viies süsteem on : Peirce'i baas kuues süsteem on :
False Question 14 Kuidas nimetatakse funktsiooni 1de piirkonna misiganes intervalli ? Correct (sisesta ühesõnaline vastus) Mark 1 out of 1 Answer: implikant Question 15 Disjunktiivne Shannoni arendus kõigi muutujate järgi annab funktsiooni Correct täieliku DNK Mark 1 out of 1 Finish review You are logged in as Alger Abna (Logout) IAY0010
Mark 1 out of 1 suuremas implikandis ? Answer: lihtimplikant Question 20 vali õige: Correct Loogikafunktsioonil konstant 0 puudub TÄIELIK DISJUNKTIIVNE Mark 1 out of 1 normaalkuju (TDNK) Question 21 kas väide on õige või vale ? Correct Karnaugh' kaardi igal ruudul on täpselt 1 naaberruut Mark 1 out of 1 Select one:
= 4. Leida vabaltvalitud viisil punktis 2 saadud MDNK-ga (loogiliselt) võrdne Taandatud DNK ja Täielik DNK, näidates (selgitades) mõlema jaoks ära ka nende leidmisviisi. MDNK: f ( x ₁, x ₂, x ₃, x ₄ )=x ₂ x ₃ ˅ x ₃ x ₄ ˅ x ₁ x ₂ x ₄ ˅ x ₂ x ₃ x ₄ Taandatud DNK leidmine: Taandatud disjunktiivne normaalkuju on funktsiooni kõigi lihtimplikantide disjunktsioon. Karnaugh’ kaart: x₃x₄ x₁x₂ 00 01 11 10 Taantatud DNK: 00 0 1 0 1 01 _ _ 0 0 11 1 _ 1 0 10 _ _ 0 1 f ( x ₁, x ₂, x ₃, x ₄)=x ₂ x ₃˅ x ₃ x ₄˅ x ₁ x ₂ x ₄˅ x ₂ x ₃ x ₄ ˅ x ₁ x ₃
&(x1Vx2Vx3V x 4 )&( x 1 V x 2 Vx3Vx4)&( x 1 V x 2 Vx3V x 4 )&( x 1 V x2V x 3 Vx4) & &( x 1 V x2V x 3 V x 4 )&(x1Vx2V x3V x 4 )& (x1V x 2 Vx3V x 4 )&(x1Vx2V x3 V x 4 ) &(x1V x 2 V x3 V x 4 ) TKNK f(x1,x2,x3,x4) = (x1Vx2Vx3Vx4)&(x1Vx2Vx3V x 4 )&( x 1 V x 2 Vx3Vx4)&( x 1 V x 2 Vx3V x 4 ) &( x 1 V x2V x 3 Vx4)&( x 1 V x2V x 3 V x 4 )&(x1Vx2V x3V x 4 )& (x1V x 2 Vx3V x 4 ) &(x1Vx2V x3 V x 4 )&(x1V x 2 V x3 V x 4 ) ÜLESANNE 6 Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus muutuja xi järgi, mida esineb MDNK-s kõige rohkem MDNK f = x1x2x3Vx1 x 2 x3 V x1 x2 x 4 V x1 x3 x 4 Kõige rohkem esineb MDNK-s x1 muutujat. Teen Shannoni disjunktiivse arenduse x1 järgi. f = x1x2x3Vx1 x 2 x3 V x1 x2 x 4 V x1 x3 x 4 = x1 f(0 x2x3V0 × x 2 x3 V1 ×x2 x 4 V1 ×x3 x 4 ) V x1 ×f(1 x2x3V1 × x 2 x3 V0 ×x2 x 4 V0 ×x3 x 4 ) = x1 f(x3 x 4 Vx2 x 4 ) V x1 ×f( x 2 x3 V x2x3) ÜLESANNE 7
8 1 0 0 0 1 1 x 1 v ´x 2 v ´x 3 v x 4 ) ¿ ) ¿ ) 9 1 0 0 1 1 1 ¿ ¿ ¿ ¿ 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 2 1 1 1 0 1 1 1 3 1 1 1 1 0 1 1 4 1 1 1 1 1 0 0 5 7. Teha punktis 3 saadud MDNK’le Shannoni disjunktiivne arendus selle muutuja (muutujate) Xi järgi, mida esineb MDNK’s kõige rohkem MDNK f ( x 1 x 2 x3 x 4 ) = ´x 1 x 4 v ´x 3 x 4 v x 1 ´x 4 f =¿ ´x 4 f ( x 1 x 2 x 3 0¿ v x4 f ( x1 x2 x3 1) = x´ 1∗0 x´ 1∗1 f =¿ v ´x 3∗0 v x 1∗1¿ v v ´x 3∗1 v x 1∗0 ¿ = x´ 4 ¿ x4 ¿
0 1 1 1 0 1 1 1 1 NOT(ei) xor 00-0 10-1 01-1 11-0 A Q 0 1 NOR(või-ei) 1 0 A B Q 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 NAND (ja-ei) A B Q 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 3. Karnaugh kaart, loogikafunktsiooni täielik disjunktiivne normaalkuju ja täielik konjunktiivne normaalkuju. Karnaugh kaart on graafiline abivahend kahendväärtusi sisaldava avalduse lahendamiseks. Tõeväärtustabelist võetud väärtused paigutatakse kaardile ja järjestatakse Gray koodi printsiibi kohaselt, s.o kõrvutiasetsevate tulpade või ridade puhul erineb vaid ühe muutuja väärtus. Seejärel moodustatakse tabelis olevatest tõestest väärtustest võimalikult suured grupid (kontuurid) suurusega 2n (1, 2, 4, 8, ...)
X3,X4 00 01 11 10 X1,X 2 00 - 1 1 1 01 1 0 - 1 11 1 0 0 0 10 0 0 0 0 TKNK = x1 xx 2 x3 xx 4 ∨ xx 1 xx 2 x3 xx 4 ∨ xx 1 xx 2 xx 3 xx 4 ∨ xx 1 xx 2 xx 3 x4 ∨ xx 1 x2 x3 x4 ∨ xx 1 x2 x3 xx 4 ∨ xx 1 x2 xx 3 xx 4 ∨ xx 1 x2 xx 3 x4 7.Teha punktis 3 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus selle muutuja (muutujate) x i järgi, mida esineb MDNK-s kõige rohkem. MDNK = x2 xx 3 xx 4 ∨ xx 1 xx 2 ∨ xx 1 xx 4 Kõige rohkem esinevad x1 , x2 ja x4. x2 xx 3 xx 4 ∨ xx 1 xx 2 ∨ xx 1 xx 4 = =xx 1 xx 2 xx 4 (1 * xx 3 *0 ∨0*1 ∨ 0*1) ∨ xx 1 xx 2 x4 (1* xx 3 *0 ∨ 1*1 ∨ 1*0) ∨ ∨ xx 1 x2 xx 4 (1* xx 3 *1 ∨1*0 ∨ 1*1) ∨ xx 1 x2 x4 (0* xx 3 *0 ∨ 1*0 ∨1*0) ∨
! ! ∃x ∃y (Axy & ¬Ayx) Kõik on egoistid:! ! ! ! ∀x ∀y (x = y → Axy)! ehk ∀x Axx Leidub egoiste:!! ! ! ! ∃x Axx 22. LOOMULIKU TULETUSE PÕHIIDEED JA TÄHTSAIMAD REEGLID. MP – modus ponens. ! ! p –> q. on p. järelikult on q. MT – modus tollens.! ! p –> q. on mitte-q. järelikult on mitte-p. HS – hüpoteetiline süllogism! p –> q. q –> r. järelikult p –> r. DS – disjunktiivne! ! ! p v q. on mitte-p. järelikult on q. ja vastupidi. CD – konstruktiivne dilemma! (p –> q) & (r –> s). on p v r. järelikult on ka q v s. Abs – absorptsioon ! ! p –> q. järelikult p –> (p & q). Simp – lihtsustusreegel! ! p & q. järelikult on p. ja järelikult on q. Conj – konjunktsioonireegel! on p, on q. järelikult on p & q. Add – lisamisreegel!! ! on p. järelikult on p v q. 23. TINGIMUSLIK TÕESTUS (CP) JA KAUDNE TÕESTUS (IP).
On õnnetuid armastajaid:! ! ! x y (Axy & ¬Ayx) Kõik on egoistid:! ! ! ! x y (x = y Axy)! ehk x Axx Leidub egoiste:!! ! ! ! x Axx 22. LOOMULIKU TULETUSE PÕHIIDEED JA TÄHTSAIMAD REEGLID. MP modus ponens. ! ! p > q. on p. järelikult on q. MT modus tollens.! ! p > q. on mitte-q. järelikult on mitte-p. HS hüpoteetiline süllogism! p > q. q > r. järelikult p > r. DS disjunktiivne! ! ! p v q. on mitte-p. järelikult on q. ja vastupidi. CD konstruktiivne dilemma! (p > q) & (r > s). on p v r. järelikult on ka q v s. Abs absorptsioon ! ! p > q. järelikult p > (p & q). Simp lihtsustusreegel! ! p & q. järelikult on p. ja järelikult on q. Conj konjunktsioonireegel! on p, on q. järelikult on p & q. Add lisamisreegel!! ! on p. järelikult on p v q. 23. TINGIMUSLIK TÕESTUS (CP) JA KAUDNE TÕESTUS (IP).
& ( x1 x 2 x3 x 4 ) & & ( x1 x 2 x3 x 4 ) & ( x1 x 2 x3 x 4 ) & ( x1 x 2 x3 x 4 ) & ( x1 x 2 x3 x 4 ) & ( x1 x 2 x3 x 4 ) Lahendasin Karnaugh' järgi: x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 01 0 0 0 0 11 0 0 0 10 0 0 6. MDNK Shannoni disjunktiivne arendus f(x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ) = x1 x 2 x1 x3 x 4 x 2 x 3 x 4 = x1 x 2 x3 x 4 (1 0 0 0 0 0 1 1) x1 x 2 x 3 x 4 (0 1 1 0 0 1 1 1) x1 x 2 x 3 x 4 (0 0 1 1 0 0 0 1) x1 x 2 x3 x 4 (0 0 1 0 1 0 1 0) x1 x 2 x3 x 4 (1 1 0 0 0 1 1 1) x1 x 2 x 3 x 4 (0 1 1 1 0 1 0 1) x1 x 2 x 3 x 4 (0 0 1 1 1 0 0 0) x1 x 2 x3 x 4 (1 0 0 0 1 0 1 0) x1 x 2 x 3 x 4 (0 1 1 0 1 1 1 0) x1 x 2 x 3 x 4 (1 0 0 1 0 0 0 1) x1 x 2 x3 x 4 (1 1 0 1 0 1 0 1)
annaabi.ee 
