Täisnurkse kolmnurga üks nurk on täisnurk, ülejäänud kaks teravnurgad. Ühegi kolmnurga nurkade hulgas ei saa olla kahte nürinurka ega kahte täisnurka. Täisnurkse kolmnurga puhul nimetatakse ühte külge hüpotenuusiks ja kahte ülejäänud külge - täisnurga lähiskülgi - kaatetiteks. Mille alusel saab kolmnurki veel liigitada? 1. Kirjuta iga kolmnurga juurde, kas ta on terav-, nüri- või täisnurkne kolmnurk. .............Teravnurkne........................Teravnurkne..........................................täisnurkne .............................................................. 2. Joonesta kolmnurk, mille üks külg 3. Otsusta, kas kolmnurk on terav-, nüri- või on 5,9 cm ning selle lähisnurgad on täisnurkne või ei ole sellist kolmnurka võimalik 25º ja 35º
kõige väiksema külje vastas, kõige suurem nurk asub kõige suurema külje vastas). 6. Koosinusteoreemist tuletatud valemid kolmnurga nurkade arvutamiseks: cos = b2 + c2 a2 ; cos = a2 + c2 b2 ; cos = a2 + b2 c2 2bc 2ac 2ab Kui kolmnurgas on antud 2 külge ja nendest lühema külje vastasnurk, siis on kolmnurgal kaks lahendust! 7. Täisnurkne kolmnurk sin = vastaskaatet hüpotenuus cos = lähiskaatet . hüpotenuus tan = vastaskaatet lähiskaatet
Kolmnurk on hulknurk, millel on kolm tippu, s.t. tasandi osa, mida piiravad kolme erinevat punkti ühendavad lõigud. Kolmnurki liigitatakse külgede järgi: erikülgsteks, võrdhaarseteks ja võrdkülgsteks ja nurkade järgi:tervanurkseteks,nürinurkseteks, täisnurkseteks. Kolmnurga kõrguseks nimetatakse tipuks vastasküljele või selle pikendusele tõmmatud ristlõiku või selle pikkust.Kolmnurga külge, millele on tõmmatud kõrgus, nimetatakse kolmnurga aluseks. Kolmnurga mediaaniks nim. Kolnurga tipust vastaskülje keskpunkti tõmmatud lõiku või selle pikkust. Kolmnurga mediaanid lõikuvad ühes punktis, mis on kolmnurga raskuskese. Kolmnurga külje keskristsirgeks nim. Sirget, mis läbib külje keskpunkti ja on selle küljega risti. Kolmnurga külgede keskristsirged lõikuvad ühes punktis, mis on kolmnurga ümberringjoone keskpunkt. Kolmnurga iga nurga poolitaja jaotab nurga vastaskülje osadeks, mis suhtuvad nagu lähisküljed. Kolmnurga nurgapoolitajad lõikuva...
Ristlõiku, mis on joonestatud kolmnurga tipust vastasküljele või selle pikendusele, nimetatakse KOLMNURGA KÕRGUSEKS (h). h h Külge, mille vastastipust on joonetatud kolm- nurgale kõrgus,nimetatakse KOLMNURGA ALUSEKS(a). h a h a KOLMNURKADE LIIGITAMINE O KÜLGEDE JÄRGI O NURKADE JÄRGI O erikülgne O teravnurkne kolmnurk kolmnurk O võrdhaarne O täisnurkne kolmnurk kolmnurk O nürinurkne O võrdkülgne kolmnurk kolmnurk KÜLGEDE JÄRGI LIIGITAMINE O Erikülgseks nim. kolmnurka, mille kõik küljed on erineva pikkusega. Võrdhaarseks nim. kolmnurka, millel on kaks võrdse pikkusega külge. Võrdkülgseks nim. kolmnurka, mille kõik kolm külge on võrdse pikkusega. tipunurk haar haar
tipp külg tipp Ristlõiku, mis on joonestatud kolmnurga tipust vastasküljele või selle pikendusele, nimetatakse KOLMNURGA KÕRGUSEKS (h). h h Külge, mille vastastipust on joonetatud kolm- nurgale kõrgus,nimetatakse KOLMNURGA ALUSEKS(a). h a h a KOLMNURKADE LIIGITAMINE KÜLGEDE JÄRGI NURKADE JÄRGI erikülgne kolmnurk teravnurkne võrdhaarne kolmnurk kolmnurk täisnurkne võrdkülgne kolmnurk kolmnurk nürinurkne kolmnurk KÜLGEDE JÄRGI LIIGITAMINE Erikülgseks nim. kolmnurka, mille kõik küljed on erineva pikkusega. Võrdhaarseks nim. kolmnurka, millel on kaks võrdse pikkusega külge. Võrdkülgseks nim. kolmnurka, mille kõik kolm külge on võrdse pikkusega.
Lahendada iseseisvalt Kolmnurga karakteristikud a 5 cm b 4 cm c 6,4031242 cm S 10 cm P 15,403124 cm r 1,2984379 cm Sr 5,2965396 cm
Kolmnurk P=a+b+c Kolmnurga liigid Nurkade järgi: 1. täisnurkne kolmnurk Täisnurkseks kolmnurgaks nimetatakse kolmnurka, mille üks nurk on 90°. 2. nürinurkne kolmnurk Nürinurkseks kolmnurgaks nimetatakse kolmnurka, mille üks nurk on suurem kui 90°. 3. teravnurkne kolmnurk Teravnurkseks kolmnurgaks nimetatakse kolmnurka, mille kõik nurgad on kõik väiksemad kui 90° Külgede järgi: 1. erikülgne kolmnurk Erikülgseks kolmnurgaks nimetatakse kolmnurka, mille kõik küljed on ebavõrdsed 2. võrdhaarne kolmnurk Võrdkülgseks kolmnurgaks nimetatakse kolmnurka, mille kaks külge on võrdsed. 3. võrdkülgne kolmnurk Võrdkülgseks kolmnurgaks nimetatakse kolmnurka, mille
Tallinna Pääsküla Gümnaasium Bermuda kolmnurk ja infraheli Referaat 2007 Bermuda kolmnurk, mõnikord kutsutakse seda ka Saatana kolmnurgaks, on mereala Bermuda saare, Puerto Rico loodetipu ja Florida poolsaare lõunatipu vahel, kus väidetavalt esinevad paranormaalsed nähtused. Laialt on levinud arvamus, et Bermuda kolmnurk on ala, kus on seletamatutel asjaoludel kadunud ebanormaalselt palju laevu ja lennukeid. Saatanamerel kaduvatest laevadest on jutud liikunud juba alates eelmise sajandi viiekümnendatest aastatest. Bermuda kolmnurgast on kirjutatud raamatuid ja palju artikleid. Nagu ikka erutab miski näiliselt seletamatu inimesi ja teema on pälvinud laialdast tähelepanu. Paljud inimesed usuvad, et Bermuda kolmnurga laeva- ja lennuõnnetuste taga on mingi müstiline jõud.
Matemaatika ülesanne Kolmnurga lahendamine Tallinki laeva peal toimus füüsikute konverents. Juhuslikult oli sel õhtul merel üsna korralik torm, mis tõttu kaks füüsikut otsustasid läbi viia katse. Nad panid tühjas koridoris palli maha ning see hakkas veerema seinast seina liikudes praktiliselt muutumatute pikkustega diagonaalides.. Pall jõudis koridori teise otsa 50 seinapuudutusega. Kui pikk on see 1,5 meetrit lai koridor kui palli trajektooride vaheline muutumatu nurk on 67 kraadi? Kui kaua kulus pallil aega, et läbida koridori pikkus, kui keskmiselt läks lühemate diagonaalide läbimiseks 5 sekundit ja pikemate läbimiseks 6 sekundit? Kui pika maa läbis pall? NB! Pall pandi maha 3 meetri kaugusel koridori algusest. EBA = 180- (90+ 42 ) = 48 1,5 BA = 2(m) sin 48 DBC = 180- (67+ 48 ) = 65 CAB = 90- 42= 48 ACB = 180- (67+ 48 ) = 65 2 BC = sin 65 sin 48 BC 1, 64(m) DC = BA = 2(m...
Ants Laikmaa (1866-1942) 1. Üldiselt kunstnikust Oli eesti maalikunstnik, keda on peetud üheks Eesti 20.saj alguse olulisemaks kunstnikuks ja kelle juhitud ateljeekool on Eesti esimene kunstiõppeasutus. Juba varakult tundis ta kutsumust olla portretist. Tema lemmiktehnikaks kujunes pastell, mis võimaldas töötada kiiresti. 2. Kus õppis 15.a alustas õppimist Düssendorfi Kunstiakadeemias. Seal elades mõlgutas ta mõtteid, kuidas ta kodumaal kunstiõpetust andma hakkab. 3. Ajakiri "Olevik" Kodumaale tulles hakkab 80-ndate lõpul avaldama artikleid ajalehes "Olevik", milles räägib kunstisündmustest, jagab oma arvamusi ja selgitusi selle kohta, mis kunst üldse on ning lisaks ka ilmast, poliitikast, kohalikust elust, arstide kongressist ja muust. 4. Esimene näitus Oma esimese näituse, mis on ka kõige esimesem eesti näitus Eestis üldse, avas ta 1901. aastal Tallinna Provintsiaalmuuseumi ruumides. 1907. aastal hävis enamus töödes...
Täisnurkne kolmnurk
siinus, koosinus ja tangens. 20 21 β 16 29 12 20 3. Leia α tan 24̊ 17’= cos 37̊ = sin 52̊ 33’= 4. Leia nurk α, kui cos α=0,8645 sin α=0,2574 tan α=0,4284 5. Lahenda täisnurkne kolmnurk, kui (10 punkti) ☺ a=15 m ja α=45̊ 23’ ☺ a=8 dm ja b=6 dm 6. Rombi diagonaal on 12,8 cm ja teravnurk 52̊. Arvuta rombi nurgad, pindala ja ümbermõõt. 7. Võrdhaarse trapetsi teravnurk on 53̊, lühem alused on 18 cm ja 12 cm. Arvuta trapetsi ümbermõõt ja pindala. 8. Päikese kõrgus on 34̊. Lipuvarda varju pikkus on 8,6 m. Leia lipuvarda pikkus. 9. Kaldtee on 12,6 m pikk ja selle tõusunurk on 7 °. Kui kõrgele see kaldtee viib? 10
'],' fi i s li'k rr e il,"q rin c. E ii'ira ig u r:- r' !,,. C{ * pr =Y11' .-^{) u -ta ={-: "a )--) SlnA = -. = cos,6' * fi) = eosex ft'=fr h'=Gr- (, ...
Kolmnurkade lahendamise ülesandeid riigieksamitelt lahendused (koost 2010) 2003 I 2003 II 2005 lisa 2006 I 2006 II 2008 I 2008 II 2009 I 2009 II vastused on 0,19 km ja 0,91 km
Bermuuda kolmnurk ja infraheli Bermuuda Kolmnurk, mida kutsutakse ka Saatana Kolmnurgaks või Saatana Mereks, on peaaegu 1.5 miljoni ruutmiili (1.2 miljoni ruutkilomeetri) suurune piirkond Atlandi Ookeanis. Pisut loperguse kolmnurgakujulise ala tippudeks on Florida poolsaar, Bermuda saared ja Puerto Rico. Väidetavasti olla sellel alal mingi müstiline võime neelata laevu, lennukeid ja paate nii , et nende kadumise põhjustest ei jää vähimaidki jälgi. Legendi järgi on selles piirkonnas hukkunud erakorraliselt palju laevu ja inimesi
Matemaatika valemid ja seadused. Ringjoon Ringjoone kõik punktid asetsevad ühel ja samal kaugusel ringjoone keskpunktist. Ringjoone pikkus on tema diameetrist (3,14) korda suurem. Ringjoone pikkuse arvutamise valemid: 1) Arvutame ringjoone pikkuse, kui tema diameeter d = 10 cm. Valem: C = d. C 10 ; C 31,4 cm 2) Arvutame ringjoone pikkuse, kui tema raadius r = 8 cm. Valem: C = 2r. C 2 3,14 8; C 50,24 cm. Ring Ring on rinjoonega piiratud tasandi osa koos seda piirava ringjoonega. Ringi pindala Selleks, et arvutada ringi pindala, tuleb korrutada raadiuse ruuduga. Valem: S = r² Ruut Ümbermõõt: P = 4 a Pindala: S = a² (vastus alati .. cm² !) Ristkülik - Ümbermõõt: P = 2 (a+b) Pindala: S = a b Kolmnurk Iga kolmnurkade nurkade summa on 180° Ümbermõõt: P = kl + lm + km (küljed). Pindala: Täisnurkse kolmnurga pindala võrdub kaatetite poole korrutisega:...
PLANIMEETRIA Kolmnurk Kolmnurga sisenurkade summa on 180o , + + = 180o . Kolmnurga kõrgused lõikuvad ühes punktis. Kolmnurga nurgapoolitajad lõikuvad kõik ühes punktis, mis on kolmnurga siseringjoone keskpunktiks (raadius r on keskpunkti kaugus küljest). Kolmnurga mediaanid (küljepoolitajad) lõikuvad kõik ühes punktis, mis jaotab iga mediaani suhtes 2:1 vastavast tipust arvates. Kolmnurga külgede keskristsirged lõikuvad kõik ühes punktis, mis on kolmnurga ümberringjoone keskpunktiks (raadius R on keskpunkti kaugus kolmnurga tipust). Siinusteoreem: kolmnurga küljed on võrdelised vastasnurkade siinustega ehk a b c = = = 2R . sin sin sin Koosinusteoreem: kolmnurga ühe külje ruut on võrdne ülejäänud külgede ruutude summaga, millest on lahutatud ...
1 1. LOOGIKA PÕHIREEGLID. SEMANTILINE KOLMNURK Loogika määratlemisest Sõna loogika näib olevat kujunenud kreeka väljendist logik¾ tscnh, mis tähendab mõtlemise või arutlemise kunsti. Kui püüda mõista, mis on loogika, siis üks võimalus on lähtuda selle sõna kasutamisviisidest tavakeeles. Eesti keelt kõneldes saab sõna loogika Kasutada erinevates tähendustes: · sündmuste, asjade või süsteemide loogika, s.o sisemine korrapära, mis võimaldab
Modigliani kehakuju(A-figuur/kolmnurk/pirni kuju) Silueti rõhutamiseks ja tasakaalustamiseks: Keskendada tähelepanu keha ülemisele osale; Suurendada õlapiirkonda vastukaaluks laiadele puusadele; Toonitada ülepingutamata vööjoont; Pehmendada keha alumist poolt. Soovitused: Jakid ja pluusid peavad ulatuma üles- või allapoole puusade ja istmiku kõige laiemast kohast; Keha ülaosas rõivaste ülestiku kandmine loob visuaalse efekti, mis tõmbab tähelepanu keha ülemisele piirkonnale; Avarad kaelused, suuremad kraed, laiemad reväärid laiendavad optiliselt õlapiirkonda. Sobivad: A-lõikelised kleidid(nt. ampiirkleit); Poolliibuvad jakid-mantlid; Horisontaalsuunaliste detailidega pluusid; Ülaosas kanda heledaid, erksaid toone, samuti võib olla läikkangas; Allosas tumedad neutraalsed toonid, matt pind; Mantlid rõhutatud õlgadega, avara kraega, reväärkraega, ka...
Gauguini kehakuju(ümberpööratud kolmnurk / V / Y / porgand) Silueti esiletoomiseks ja tasakaalustamiseks: Tähelepanu suunata saledale puusale; Vähendada õlapiirkonda(minimaalsed detailid); Rõivaste siluett sirge ja konkreetne. Soovitused: Ülaosas kasutada vertikaalseid kante-jooni; Jakid võivad olla puusa laiemas kohas lõppevad; Varrukad raglaan- ja kimonolõikelised(et lõhkuda õlajoont); Sügavad kaelused võivad olla v-kujulised kaelused(kui on terav lõug, siis ümar kaelus); NB! On vaja lõhkuda pikk õlajoon, et oleks lühem. Kanda rippuvaid kaelakeid(tekivad vertikaaljooned); Kanda salle(kanda vertikaalsena); Suhteliselt sirged voltide-paanidega seelikud; Kõikvõimalikud püksid; Püksid erinevate detailidega; Seelikute-pükste juures valida tugevamad ja jäigemad materjalid. Vältida: · Õlakud; · Õlajoonel kroogitud varrukad; · Liiga liibuv pihaosa(õlavöö tuleb ...
ARVUHULGAD 1. Naturaalarvude hulk N = {1;2;3; ...}. 2. Positiivsete täisarvude hulk Z + = N. 3. Negatiivsete täisarvude hulk Z - = { -1; -2; -3; . . . }. 4. Täisarvude hulk Z = Z Z { 0}. + - a 5. Ratsionaalarvude hulk Q = aZ bZ b 0 b 6. Irratsionaalarvude hulga I moodustavad lõpmatud mitteperioodilised kümnendmurrud. 7. Reaalarvude hulk R = Q I. KORRUTAMISE ABIVALEMID 8. (a + b)(a + b) = a 2 - b 2 . 9. ( a ± b) 2 = a 2 ± 2ab + b 2 . 10. ( a ± b) 3 = a 3 ± 3a 2 b + 3ab 2 ± b 3 . 11. a 3 ± b 3 = ( a ± b)(a 2 ab + b 2 ) . ASTMED JA JUURED 12. Korrutise aste ( a b) = a b . n n n n a an 13. Jagatise aste = b b...
docstxt/15184477827956.txt
x x AD=DB 3) KKK = = =k c = x2 + h2 AC CB AB a Täisnurkne kolmnurk H D´ C´ Täisnurkne trapets (Pythagorase teoreem) H´ Risttahukas Kuup b x=a–b a2 + b2 = c2 A´ B´ d = x +h
mõlema tasapinna normalid. Nurk sirgjoone ja tasandi vahel on nurk selle sirge ja tema ristprojektsiooni vahel sellel tasapinnal. Lisaprojektsioonid Kasutatakse ülesande lihtsamaks lahendamiseks või objektist piltlikuma kujutise saamiseks. Praktikas kasutavad lisaprojektsioonida tuletamisevõtteid: *objekti pööramisvõte *lisaekraani võte *uute kujutamiskiirte võte Pöördkoonuse lõiked - Kui lõikav tasapind läbib koonuse tippu, siis lõige on kolmnurk - Kui lõikav tasapind on risti koonuse teljega, siis lõige on ring - Kui tasand lõikab pöördkoonuse kõiki moodustajaid, kuid ei läbi koonuse tippu, siis lõikejoon on ellips(sealhulgas ringjoon) - Kui lõikav tasand on paralleelne pöördkoonuse kahe moodustajaga, kuid ei läbi koonuse tippu, siis lõikejoon on hüperbool - Kui lõikav tasand on paralleelne pöördkoonuse üheainsa moodustajaga, kuid ei läbi koonuse tippu, siis on lõikejoon parabool
SEMANTILINE KOLMNURK: TEEMA 1!! 1 1. LOOGIKA PÕHIREEGLID. SEMANTILINE KOLMNURK Loogika määratlemisest Sõna loogika näib olevat kujunenud kreeka väljendist logik¾ tšcnh, mis tähendab mõtlemise või arutlemise kunsti. Kui püüda mõista, mis on loogika, siis üks võimalus on lähtuda selle sõna kasutamisviisidest tavakeeles. Eesti keelt kõneldes saab sõna loogika Kasutada erinevates tähendustes: • sündmuste, asjade või süsteemide loogika, s.o sisemine korrapära, mis võimaldab
EROS- see on armastus esimesest silmapilgust. Kirglik, romantiline armastus.Partneri valikul on määrav füüsiline ilu. LUDU- on mänguline armastus.Mang mitme partneriga samaaegselt. STORGE- on sõprusel põhinev armastus. Raske öelda, millal muutus sõprus armastuseks. MANIA- on armastus, mis paneb partnerist sõltuma. PRAGMA- on praktiline, mõistusel tuginev armastus. Domineerib ratsionaalne kaalutlemine, mitte emotsioonid. AGAPE- on kõike andev isetu armastus. See on partneri tingimusteta armastamine.Olulisim on kaaslase toetamine ja tema heaolu. Selle nimel on armunu valmis ohvreid tooma ning loobuma enda soovidest. ARMASTUSE KOLMNURKNE MUDEL Ameerika psüholoog Robert Sternberg on armastuse kirjeldamisel keskendunud selle komponentidele. Ta on pekkunud välja kolmnurkse mudeli, mille järgi sisaldab armastus 1. Intiimsus 2. Pühendumist 3. Kirge Intiimsus - on suhte emotsionaalne komponent,...
K M 4. Võta sirkli haarade vahele kolmnurga kolmas külg ML = 40 mm L 5. Pane sirkli teravik punkti M ning tõmba teine ringjoone kaar. Nende kaarte lõikepunkt ongi kolmnurga kolmas tipp L 6. Ühenda see tippudega K ja M ning vajalik kolmnurk ongi valmis. K M Võrdsuse tunnus kolme külje järgi: Kui ühe kolmnurga kolm külge on vastavalt võrdsed teise kolmnurga kolme küljega, siis need kolmnurgad on võrdsed. Lühidalt kirjutatakse seda tunnust : külg-külg- külg (KKK) Ülesanne: Joonesta järgmised kolmnurgad:
Trigonomeetria valemid Täisnurkse kolmnurga teravnurga siinus, koosinus, tangens ja kootangens: Põhiseosed: Täiendusnurga valemid: Mõningate nurkade trigonomeetriliste funktsioonide väärtused: 0 1 1 0 0 1 - - 1 0 Iga nurk x esitub kujul: Negatiivse nurga trigonomeetrilised funktsioonid: Nurga radiaanmõõt: Kolmnurga pindala: Siinusteoreem: Koosinusteoreem: Kahe nurga summa ja vahe: Kahekordse nurga siinus, koosinus ja tangens:
1. Lahenda kolmnurk ja arvuta selle pindala, kui tipud on K(4; 2; 10), L(10; -2; 8) ja M(-2; 0; 6). Leia küljele LM tõmmatud mediaani pikkus ja küljega KL paralleelse kesklõigu vektor. 2. Kasuta segakorrutist ja vektorkorrutist ning leia rööptahuka ABCDEFGH ruumala ja kõrgus, kui B(-2; 4; -3), C( 4; -3; 2); D(3; 2; -1) ja G(2; -1; 5) 3. Nelinurga ABCD tipud on A(9; 3; -8), B(7; 5; -9), C(-5; -1; 0) ja D(-11; -7; -7). 3.1. Veendu, et see nelinurk on trapets. Tee kindlaks, millised lõigud on trapetsi alusteks. 3.2. Kas trapets on võrdhaarne? 3.3. Leia trapetsi kesklõigu otspunktid. 3.4. Leia trapetsi haarade pikenduste vahelise nurga koosinus. 4. Rööptahuka kolme külje vektorid on järgmised: a = (-2; 4, 6 ) ; = (5;6;-4) ja b c = (-1;6;-7) . 4.1. Leia selle rööpta...
1. Mis vahe on tsentraal- ja paralleelprojekteerimise vahel? 1)Tsentraalprojekteerimisel lähtuvad projekteerivad kiired kõik ühest punktist, mida nimetatakse silmapunktiks. Selle tulemiks on tsentraalprojektsioon ehk perspektiiv . 2)Paralleelprojekteerimisel on kujutamiskiired omavahel paralleelsed. 2. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksteisest erinevad? Paralleelprojektsioon jaguneb kaldprojekteerimiseks ja ristprojekteerimiseks vastavalt sellele, kas kiired langevad ekraanile kaldu või risti. 3. Mis juhtumil sirgjoone projektsiooniks tuleb punkt? Siis kui ta ühtib kujutamiskiirega 4. Mis juhtumil tasapinnalise kujundi paralleelprojektsiooniks tuleb sirglõik? Kui tasandilist kujundit projekteerivad kiired asetsevad kõik kujundi tasandis , siis see kujund projekteerub sirglõiguks. 5. Mis on sirglõigu moondetegur? Sirglõigu moondetegur näitab, mitu korda on lõigu projektsiooni pikkus tegelikust p...
Kordamine IV 1. Kolmnurga küljed on 6,0 cm; 5,4 cm ja 3,6 cm. Kolmnurka on lõigatud pikkuselt keskmise küljega paralleelse sirgega. Tekkinud trapetsi lühem haaron 2,0 cm. Leia trapetsi lühema haara pikkus. 2. Ristküliku KLMN kohta on antud: PL = 15 cm, PN = 4 cm ja cos = 0,8. Arvuta, mitu korda on ristküliku pindala suurem kui trapetsi KLPN pindala. N P M K L 3. Ristküliku diagonaal on 28 cm ning ta moodustab pikema küljega nurga 30°. Tee joonis ja arvuta : 3.1. nurk lühema külje ja diagonaali vahel 3.2. lühema külje pikkus. 4. Ristküliku ABCD külg AB = 16 cm ja BC = 6 cm ning DE = CE. Leia kolmnurga ABE ümbermõõt ja pindala. Selgita lahendust. 5. Antud on kolmnurgad ABC ja AFD. 5.1. Põhjenda, et need kolmnurgad on sarnased. 5.2. Arvuta lõigu DF pikkus, kui AC = 10 cm, BC = 12 cm ja AF = 6 cm. C ...
Nurgad 5.klass Kus me kohtume nurkadega? Millest koosneb nurk? haar tipp haar Tähistame antud nurka? Vali varianti. A 1. ACB 2. A 3. B B C 4. ABC 5. ABC Missugused nurka liike te teate? Millega võrdub sirgnurga suurus graadides? 1800 Millega võrdub täisnurga suurus? 900 Kas teravnurk on täisnurgast suurem või väiksem? Kas nürinurk on täisnurgast suurem või väiksem? Missugune nurk ei sobi? Miks? 1 2 3 4 5 Missugune nurk ei sobi? Miks? 2 1 3 5 4 Teravnurk - Nürinurk - Sirgnurk - Täisnurk -
T I l/ Pe*.r (jk'r A !-*c-isvG{',(-ttr,l*-,Vr'*o **a-Llrik J.,'l,'Tq*ij ,{udo L!,a_ i*.fu nr!-^*,5 T R1 Rr Pb Rn,, i- => ---- !._ a . Ju k*, UA ue uh @ '-**'** ...
docstxt/15184480402297.txt
Kolmnurga sisenurkade summa (Teoreem) Koostaja: Egert Kruberg 2011 Kui suur on siis kolmnurga sisenurkade summa? Teoreem: Kolmnurga sisenurkade summa on 180(Kraadi). Eeldus:On antud ABC sisenurkadega (alfa; beeta ja gamma) Väide: alfa + beeta + gamma = 180(Kraadi) Tõestus Tõmbame läbi tipu C küljega AB paralleelse sirge. Click to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth level Seejärel pikendame külgesid AC ja BC üle tipu C. Click to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth level Sellisel viisil tekivad tekivad tipu C juurde nurgad: Alfa; Beeta ja Gamma. Click to edit Master text styles Second level ...
nurk, mille tipp on ringjoon. Piirdenurk võrdub poolega samale haarale toetuvast kesknurgast. Kesknurk- on raadiuste vaheline nurk, sest toetub : Sin(a)=a/2R : kaks külge ja ühe külje vastasnurk! a/sin(a)=2R : kaks nurka ja ühe nurga vastas külg! Kolmnurga küljed on võrdelised vastasnurkade siinustega. Siinusteoreemi abil saame lahendada kolmnurki kui on antud: 1. Kaks nurka ja üks külg. 2. Kaks külge ja on antud ühe külje vastasnurk. Kolmnurk Kolmnurga pindala võrdub kahe külje ja nendevahelise nurga siinuse poole korrutisega: ,-kui on acsin(),-bcsin() Kolmnurga pindalad: S=1/2 ¤ A ¤ H
docstxt/15184481861569.txt
Loeng 4 Mis tahes sirgjoone lõikumisel ekraani risttasandiga on lõikepunkti üks projektsioon tasandi joonkujutise ja sirge samanimelise projektsiooni lõikepunktis, teine aga tuletatakse nagu sirgel asestseva punkti puuduv vaade. Ekraani ristsrige lõikumisel mis tahes tasandiga ühtib lõikepunkti üks projektsioon sirge punktkujutisega, teine aga tuletatakse nagu tasandil asetseva punkti Tasandi normaal on sirge, mis on risti iga sirgega sellel tasandil, sealhulgas ka tasandi nivoosirgetega. Nurgad sirgrete ja tasandite vahel Nurk lõikuvate sirgete vahel (tuletatakse kolmnurk) Nurk kahe tasapinna vahel võrdub nurgaga nende tasapindade normaalide vahel Nurk sirge ja tasandi vahel on nurk selle sirge ja tema ristporjektsiooni vahel sellel tasapinnal
Ruutvõrrandi lahend: Vete'i teoreem: ax² + bx + c = 0 x2+px+q=0 x = -b±b²-4ac 2a x1+x2=-p x1*x2=q Pythagorase teoreem: Protsendid: %arvust x*%/100 a2+b2=c2 a=c2-b2 moodustaja x=25/10%*100=250 c=a2+b2 b=c2-a2 arv-arvust x-y-st x/y*100=% Korrutamise valemid (a+b)² = a² +2ab +b² (a-b)² = a² -2ab +b² (a+b)(a-b) = a² -b² (a+b)³ = a³ +3a²b +3ab² +b² (a-b)³ = a³ -3a²b +3ab² -b² (a-b)(a² +ab +b²) =a³ -b³ (a+b)(a² -ab +b²) =a³ +b³ Pythagorase joonis: c a b sin=a/c sin=b/c cos=b/c cos=a/c tan=a/b tan=b/a Rööptahukas: Sp=ab, Sk=2(a+b)h, V=Sp*h Koonus: Sp=r , Sk=rm, V=Sph/3=r2h/3 2 Püramiid: V=1/3Sph Ring: C=2r S=r2 Silinder: c=2r, Sk=2rh, St=Sk+2Sp, Sp=r2, V=r 2h=Sp*h Kera: S=4r2, V=4/3r3 Kuup: S=6*a2, V=a3 Kolmnurk: S = a x h : 2, P=a+b+c Trapets: S = (a + a2) : 2 x h, P = a + a2 + c + d Rööpkülik: S=a*h, P=2(a+b) Romb: S=a*h, P=2(a+b) Risttahukas: S=2(ab+ac...
Ü=a+b+c+d Omadused: 1. Võrdhaarse trapetsi aluse lähisnurgad on võrdsed 2. Võrdhaarse trapetsi vastasnurkade summa on 180° 3. Võrdhaarse trapetsi diagonaalid on võrdsed 4. Võrdhaarsel trapetsil on üks sümmeetriatelg-aluste keskristsirge 5. Võrdhaarsel trapetsil on ümberringjoon, mille keskpunktiks on haarade keskristsirge lõikepunkt. Kesklõik: Trapetsi kesklõik on paralleelne trapetsi alustega ja kesklõigu pikkus võrdub aluste poolsummaga. 3. Kolmnurk: Liigid: · erikülgsed · võrdhaarsed · võrdkülgsed · teravnurgad · nürinurgad · täisnurgad Omadused: 1. Kolmnurga iga kahe külje summa on suurem, kui kolmas külg ja iga kahe külje vahe väiksem, kui kolmas külg. 2. Kolmnurga sisenurkade summa180° 3. Kolmnurga välisnurkade summa 360° 4. Kolmnurga iga välisnurk on võrdne temaga mitte kõrvuti asetsevate sisenurkade summa
Teoreem 1: Kui ühe kolmnurga kaks nurka on võrdsed teise kolmnurga vastavate nurkadega, siis need kolmnurgad on sarnased. • A D ABC DEF Sümbolites: C F • Joonisel: Teoreem 2: Kui ühe kolmnurga üks nurk on võrdne teise kolmnurga ühe nurgaga ja nende nurkade lähisküljed on võrdelised, siis on kolmnurgad sarnased. • A D Sümbolites: AC AB ABC DEF DF DE • Joonisel: Teoreem 3: Kui ühe kolmnurga küljed on võrdelised teise kolmnurga külgedega, siis need kolmnurgad on sarnased. • AB BC AC k ABC DEF Sümbolites: DE FE DF F C • Joonisel: A B D E A...
Valemid Ruut Ruut Kolmnurk Kolmnurk kus Täisnurkne kolmnurk Täisnurkne kolmnurk Ringjoon, ring, sektor Ring , C on ümberringjoone pikkus , S on täispindala , Ss on sektori pinda , l on sektori kaare pikkus Ristkülik Ristkülik Romb Romb Näited 1. Rombi ümber asetseb minimaalse suurusega ring. Leia mitu korda on romb ringist väiksem, kui antud on rombi lühem diagonaal ja alus. Vastus: Romb on ringist korda väiksem.
KORRUTAMISE ABIVALEMID (a+b)(a-b)=a²-b² - ruutude vahe valem (a+b)²=a²+2ab+b² - summa ruudu valem (a-b)²=a²-2ab+b² - vahe ruudu valem a³+b³=(a+b)(a² -ab+b²) - kuupide summa valem a³-b³=(a-b)(a² +ab+b²) - kuupide vahe valem (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ - summa kuubi valem (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ - vahe kuubi valem RUUTVÕRRAND x2 + px + q = 0 - taandatud ruutvõrand ; lahend ax2 + bx + c = 0 taandamata ruutvõrrand ; lahend x1 + x2 = -p ; x1 · x2 = q - viete valemid. Kus x1 ja x2 on taandatud ruutvõrrandi lahendid. ax2 + bx + c ( ruutkolmliikme lahutamine teguriteks) : ax2 + bx + c = a(x-x1)(x-x2). x1 ja x2 ruutvõrrandi lahendid. DETERMINANDID = a ·d - c·b. = aei + cdh +bfg gec ahf dbi. TRIGONOMEETRIA PÕHISEOSED sin2 + cos2 = 1 1 + cot2 a = tan = tan a cot a =1 1+ tan2 a = TÄIENDUSNURGA VALEMID sin (90 - a) =cos a cos (90 - a) = sin a tan (90 - a) = 1/tan a = cot a cot (90 - a) = 1/cot a = tan a ...
3) kõik ühtevärvi pallid. 3. Leia kõik reaalarvude paarid (x;y), mis rahuldavad võrrandit 2 x +1 = 4 y 2 +1 ja võrratust 2 x 2 y . 4. Kahe positiivse arvu vahe moodustab 1/19 nende kuupide vahest, nend4e korrutis on aga ½ võrra väiksem nende ruutude poolsummast. Leia need arvud. 5. Lahenda võrrand 3sin 9 + 3 = 3 vahemikus (-2; 2). 6. Võrdkülgsesse kolmnurka küljega a on kujundatud teine võrdkülgne kolmnurk, mille tipud asuvad esimese kolmnurga külgedel jaotades need suhtes 1:2. Leia väiksema kolmnurga pindala. 7. Koonusekujulise veiniklaasi kõrgus on h. Mitu protsenti klaasi ruumalast on täidetud, kui klaasi fvalatakse veini poole kõrguseni? 8. Milliste muutuja x Väärtuste korral saavutab funktsioon f ( x ) = 2 8 x - 9 4 x + 12 2 x + 1997 oma suurima ja vähima väärtuse lõigus [-1;1] ? Leia need funktsiooni väärtused. 9
ARVUHULGAD 1. Naturaalarvude hulk N = {1;2;3; ...}. 2. Positiivsete täisarvude hulk Z + = N. 3. Negatiivsete täisarvude hulk Z - = { -1; -2; -3; . . . }. 4. Täisarvude hulk Z = Z Z { 0}. + - a 5. Ratsionaalarvude hulk Q = aZ bZ b 0 b 6. Irratsionaalarvude hulga I moodustavad lõpmatud mitteperioodilised kümnendmurrud. 7. Reaalarvude hulk R = Q I. KORRUTAMISE ABIVALEMID 8. (a + b)(a + b) = a 2 - b 2 . 9. ( a ± b) 2 = a 2 ± 2ab + b 2 . 10. ( a ± b) 3 = a 3 ± 3a 2 b + 3ab 2 ± b 3 . 11. a 3 ± b 3 = ( a ± b)(a 2 ab + b 2 ) . ASTMED JA JUURED 12. Korrutise aste ( a b) = a b . n n n n a an 13. Jagatise aste = b b...
Siinusteoreem c b a Siinusteoreemi saab kasutada siis, kui on antud 1 külg ja tema vastasnurk ning veel mingi külg või veel mingi nurk. Näide Leia jooniselt b väärtus, kui a=6 ; =41° ; =56° c b 56° 41° 6 =180° - ( + ) =180° - (56°+41°) = 180° - 97° = 83° Siinusteoreem
Leia c, , ja S, a b = sin sin 3 5 = sin 40 sin 5 sin 40 sin = = 1,0713 3 Nurga siinuse väärtuseks ei saa olla ühest suurem arv, järelikult selliste andmetega kolmnurka ei ole olemas. Pea meeles! Kui on antud kaks külge ja lühema külje vastasnurk, siis kolmnurk ei ole üheselt määratud. Näide 2. Lahendame kolmnurga, kui a = 3 cm, b = 5 cm ja = 25o. Antud: a = 3 cm b = 5 cm = 25o Leia c, , ja S, Lahendus. a b = sin sin 3 5 = sin 25 sin 5 sin 25 sin = = 0,7044 3
3 6480175,723 575249,563 22,973 -749,033 148869076,9 -430880905,9 4 6480562,083 575223,019 460,437 -274,277 2983890564 -157770444 5 6480450 575710 448,819 672,362 2908549089 387085527 1 6479889,721 575671,838 SUMMA: 0 0 599990,7732 599990,7732 Ülesanne 2. Pindala määramine graafiliselt 1 kolmnurk h1 (m) 5-1 420 560 2P1= 235200 m2 P1= 23,52 ha 2 kolmnurk h2 (m) a2 (3-5) 340 530 2P2= 180200 m2 P2= 18,02 ha 3 kolmnurk h3 (m) a3 (3-1)
võrdub poolega sellest küljest.Nende ristumiskoht on kolmnurga ümberringjoone 4. Nurgapoolitaja – nurgapoolitajaks nimetatakse tipust lähtuvat kiirt, mis poolitab nurga kaheks võrdseks nurgaks. Nende ristumiskoht on siseringjoone keskpunkt. 5. Hüpotenuus - Hüpotenuus on täisnurga vastaskülg täisnurkses kolmnurgas. 6. Kolmnurga nurkade summa on 180 kraadi. 7. Kolmnurgal on kolm nurka ja kolm külge. 8. Täisnurkne kolmnurk on nurk, mille üks nurk on 90 kraadi ning sellel kolmnurgal on hüpotenuus ja kaatetid. 9. Nürinurkne kolmnurk - Nürinurkne on kolmnurk, mille üks nurk on nürinurk, s.o suurem kui 90°. 10. Tervanurkne kolmnurk - Teravnurkne on kolmnurk, mille kõik nurgad on teravnurgad, s.o väiksemad kui 90o. 11. Võrdhaarne kolmnurk - on kolmnurk, mille kaks külge on võrdse pikkusega. Kahte võrdset külge nimetatakse haaradeks ja kolmandat aluseks. Võrdsete külgede vahelist
Kui D>0, siis on 2 erinevat lahendit. RUUT P=4a S=a2 P=2(a+b) Ristkülik S=ab Rööpkülik S=ah = D1+D2 P= 2(a+b) Romb S=ah=D1D2 P=4a Trapets S=a+b . h P=a+b+c+d RING C= d=2 r S= r2 D=2r Võrdkülgne kolmnurk P= 3a S= ab Võrdhaarne kolmnurk P=2b+a S= ah Täisnurkne kolmnurk P=a+b S= ab S= ch KUUP Sp = a 2 Sk = 4a2 St = 2Sp+Sk = 6a2 V=a3
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
