SISUKORD 1.venni diagrammi ülevaade..............................................................................................3 1.1.Ajalugu....................................................................................................................3 1.2.Venni diagrammi olemus.........................................................................................3 1.3.Venni diagrammi loomine........................................................................................4 SISSEJUHATUS Väga tihti kasutavad õpetajad oma koolitundides Venni diagrammi, mis on hea moodus õpilastel sarnasuste ja erinevuste leidmiseks, samuti annab selline diagramm kiire ja selge ülevaate hulgateoreetilistele avaldistele vastavatest hulkadest. Väga aktuaalne oli see loodusõpetuse tundides, kus pidi ühisesse ossa kirjutama teatud liikide sarnasuse
Polina Murtazina Koostada Venni diagrammid:"Tahke keha ja gaasiline keha. Soojusjuhtivus ja soojuskiirgus." Tahke keha Sarnasus Gaasiline keha On kehade seisundid Liiguvad kaotiliselt, põrkudes Võnguvad kindlate asendite teiste osakestega ümber Kineetiline energiaon väike Koosnevad molekulidest ning Kineetiline energia on suur aatomitest
BA={ f g h} 2.Leida hulgad A ja B, kui järgnevad tehted nendega annavad järgnevad tulemused: Vastus: AB ={1, 5, 7, 8} BA ={2, 10} AB={3, 6, 9} Vastus: A={1, 3, 5, 6, 7, 8, 9} B={2, 3, 6, 9, 10} 3.Mida võib ütelda hulkade A ja B kohta järgneval viiel juhul ( ehk millistel erijuhtudel need võrdused kehtivad?): AB=A AB=A AB =A AB=BA AB = BA Vastus: Need viis võrdused kehtivad ainult juhul, kui A= ja B= 4.Viirutada 3 hulga Venni diagrammil piirkond/hulk (AB)C Viirutada 3 hulga Venni diagrammil piirkond/hulk ABC Viirutada 3 hulga Venni diagrammil piirkond/hulk C(AB) 5.Viirutada 3 hulga Venni diagraamidel hulk, mida esutavad distributiivsusseadused: A(BC)=(AB)(AC) A(BC)=(AB)(AC) 6.Esitada AB tehete ja abil: Vastus: AB=(AB)B 7.Lihtsustada hulgaavaldis: (AB) (AB) (AC) A = (AB) (AB)(BA) (AC) A = (AB)(BA) (AC) A=
Küsimus 1 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Millised järgnevad võrdused on korrektsed Grassmanni valemid ? Vali üks või enam: 1. 2. 3. 4. 5. 6. Küsimus 2 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Misnimelise reegli/seaduse abil saab mittetäieliku Cantori normaalkuju teisendada täielikuks Cantori normaalkujuks ? ( sisesta ühesõnaline vastus ) Vastus: kleepimisseadus Küsimus 3 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Mitme hulga diagramm on suurim Venni diagramm, mis osutub piisavalt ülevaatlikuks ja kasutuskõlblikuks ? ( sisesta number või sõna ) Vastus: 4 Küsimus 4 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Kui sulgudega pole määratud teisiti, siis milline on hulgatehete prioriteet avaldises ? kõigepealt teostatakse hulgaavaldises TÄIEND ...seejärel teostatakse tehe ÜHISOSA ...kolmandana tehe ÜHEND Küsimus 5 Õige / Hinne 1,00 / 1,00
. . asendada TÜHJA hulgaga kõik tehted ÜHISOSA . . . . . . asendada tehtega ÜHEND kõik TÜHJAD hulgad . . . . . . asendada UNIVERSAALHULGAGA Küsimus 5 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 Mis on (lõpliku) hulga võimsus ? ( vali õige ) Valige üks: suurim arv hulga koosseisus ajaühikus tarbitav energia hulgas sisalduvate elementide arv Venni diagrammi suurus hulgas sisalduvate arvude summa Küsimus 6 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 sea võrdsed hulgaavaldised omavahel vastavaks: 5. vasakpoolne avaldis võrdub . . . . . . 4. parempoolse avaldisega 3. vasakpoolne avaldis võrdub . . . . . . 9. parempoolse avaldisega 6. vasakpoolne avaldis võrdub . . . . . . 1. parempoolse avaldisega 9. vasakpoolne avaldis võrdub . . . . . . 3. parempoolse avaldisega 1
3. 4. 5. 6. Küsimus 2 Mitme hulga diagramm on suurim Venni Õige diagramm, mis osutub piisavalt ülevaatlikuks ja Mark 1 out of 1 kasutuskõlblikuks ? ( sisesta number või sõna ) Vastus: 4 Küsimus 3 hulgaavaldise üleviimiseks tema duaalsele kujule
parempoolses Teine võrdub 8. parempoolses Kolmas võrdub 9. parempoolses Neljas võrdub 2. parempoolses Viies võrdub 4. parempoolses Kuues võrdub 1. parempoolses Seitsmes võrdub 6. parempoolses Kaheksas võrdub 7. parempoolses Üheksas võrdub 3. parempoolses Millised nimed on järgnevatel hulgaalgebra põhiseostel? Esimene põhiseos on neeldumine Teine põhiseos on sulgude lahtiliitimine Kolmas põhiseos on DeMorgani seadus Neljas põhiseos on kleepimine Mitme hulga diagramm on suurim Venni diagramm, mis osutub piisavalt ülevaatlikuks ja kasutuskõlblikuks? 4 Millised järgnevad võrdused on korrektsed Grassmanni valemid? Kolmas (3) Neljas (4) Millised tehted võivad sisalduda hulgaavaldise Cantori normaalkujus? Ühend, täiend, ühisosa Mis on (lõpliku) hulga võimsus? Hulgas sisalduvate elementide arv Misnimelise reegli/seaduse abil saab mittetäieliku Cantori normaalkuju teisendada täielikuks Cantori normaalkujuks ? - Kleepimisseadus
Milliste sümbolitega tähistatakse elemendi hulka kuulimist või mittekuulumist? No see eurosümbol on kuulumise märk ja mittekuulumise märk on sama, aint maha kriipsutatud. Millal on mingi hulk teise hulga osahulk? Hulk A on hulga B osahulk, kui hulga A iga element on samal ajal ka hulga B elemendiks. Millal on kaks hulka teineteise osahulkadeks? Kaks hulka on teineteise osahulgad siis, kui nad on võrdsed. Mis on venni diagramm? Venni diagramm on diagramm hulkade illustratiivseks graafiliseks esitamiseks. Vt. kahe, kolme ja neljahulga venni diagramme(lk32 ja 38) Mis on universaalhulk? Universaalhulk on hulk, mille moodustavad elemendid, mis kuuluvad vaadeldavasse hulka ja elemendid, mis ei kuulu vaadeldavasse hulka. Mis on hulga täiend? Hulga täiendi moodustavad elemendid, mis ei kuulu vastavasse hulka. Milline hulk on tühihulk? Hulk, milles elemendid puuduvad. Millised hulgad on alati iga hulga osahulgaks?
hulkade ühisosa t hulkade sümmeetriline vahe u A B u I t i t Hulgatehete tulemuseks olev hulk viirutatuna Venni diagrammidel : s A B I n A A B A hulkade vahe " A ilma B-ta "
sündmustest, siis P(B)=P(A1)P(B/A1)+P(A2)P(B/A2)+... P(AB)=P(A)P(B/A)=P(B)P(A/B) *Sündmuste A ja B +P(An)P(B/An) Tõestus: kuna sündmused A1+A2+...+An vahe A-B on sündmus, mis toimub siis, kui toimub A, moodustavad sündmuste täieliku süsteemi, siis sündmuse aga ei toimu B B toimumisega koos toimub üks ja ainult üks sündmustest 3. Vastandsündmuse tõenäosus. Venni diagramm Ai, i=1,2,...n, st. Saame avaldada B=BA 1+BA2+...+BAn. Sündmused B=BA1+BA2+...+BAn on niisamuti üksteist välistavad. P(B)=P(BA1+BA2+...+BAn) = P(BA1)+P(BA2)+...+P(BAn) Tõenäosuste korrutamise 4
Hulkade ühisosa on hulkade korrutamine ja selle tehte tulemuseks olev hulk on väiksem kui operanidideks olnud hulgad. Hulgaelementide loetelut esitatakse {loogsulgude vahel} Tühi hulk ja universaalhulk on iga hulga osahulkadeks Väär Hulka ennast tähistatakse tavaliselt suurtähega ja hulga elemente tähistatakse tavaliselt väiketähetedega. Hulkade esitamise viisid: Hulgaelementide täielik loetelu Hulgaelementide osaline loetelu, milles nähtub mingi regulaarne seaduspärasus Venni diagramm koos hulgaelementidega Tõeväärtust omava lause kaudu, mis on tõene iga hulgaelemendi korral Hulkade ühend on hulkade liitmine ja selle tehte tulemuseks olev hulk on suurem kui operandideks olnud hulgad. Kaks hulka on võrdsed siis, kui nad koosnevad täpselt samadest hulgaelementidest. Tühi hulk on iga hulga osahulgaks. Hulga täiend on osa universaalhulgast? Tõene Kuidas nimetatakse minig hulga kõikide osahulkade hulka? Astmehulk
docstxt/12361068965852.txt
loomadega arendamine, võrdlemine taimedega? Mõisted: rakk ja üldistamine, jooniste 3) Iseseisev töö: ja piltide kirjeldamine. Venni diagramm, taimede ja loomade võrdlus 2. Vetikate välisehituse 1) Arutelu: kust Loodusõpetus: Keskkond ja Õppevahendid:
. . . nad mõlemad on lõplikud hulgad . . . nad mõlemad on lõpmatud hulgad Küsimus 18 - Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Vali kõik viisid / vahendid, mida kasutatakse hulkade esitamiseks: Vali üks või enam: Hasse diagramm tõeväärtust omava lause kaudu, mis on tõene iga hulgaelemendi korral hulgaelementide täielik loetelu loogikaavaldis numbriline kümnendesitus hulgaelementide osaline loetelu, millest nähtub mingi regulaarne seaduspärasus tõeväärtustabel Venni dagramm koos hulgaelementidega Küsimus 19 - Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Hulgaelementide loetelut esitatakse Vali üks: [ nurksulgude vahel ] { loogsulgude vahel } ( tavaliste sulgude vahel ) Küsimus 20 - Õige / Hinne 1,00 / 1,00 kas järgnev väide on õige või vale ? tühi hulk ja universaalhulk on iga hulga osahulkadeks. Vali üks: Tõene Väär
Küsimus 1 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Millised on loogikafunktsiooni võimalikud esitusviisid ? Vali üks või enam: osaline järjestussuhe Hasse diagramm tõeväärtustabel Grassmani valem Venni diagramm hulk loogikaavaldis numbriline kümnendesitus Küsimus 2 Õige - Hinne 3,00 / 3,00 vali mõlemasse lünka õiged valikud: Konjunktiivne Normaalkuju (KNK) on mis disjunktsioonide konjunktsioon saadakse tõeväärtustabeli 0de piirkonnast Küsimus 3 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 kas järgnev väide on õige või vale?
( sisesta ühesõnaline vastus ) Vastus: astmehulk Küsimus 3 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 vali õige: tühi hulk on iga hulga osahulgaks. Küsimus 4 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 Vali kõik viisid / vahendid, mida kasutatakse hulkade esitamiseks: Valige üks või mitu: numbriline kümnendesitus Venni diagramm koos hulgaelementidega hulgaelementide osaline loetelu, millest nähtub mingi regulaarne seaduspärasus hulgaelementide täielik loetelu tõeväärtustabel
P. Rubens, A. van Dyck, J. Jordaens Westhoek Tihe jõgedevõrk: Schelde, Meause (Maas), Sambre Looduslik taimkate on säilinud peamiselt geestidel rabad, niidud, nõmmed ja Ardennides (tamme ja pöögimets) Kliima · mereline kliima · rannikul jaanuaris 3 kraadi, juulis 18-19 kraadi · Ardennides jaanuaris -1, juulis 14 kraadi · sajab 600-800 mm · Ardennide läänenõlvul 1100-1500 mm · Suurim ja tuntuim kaitseala on Kõrg Venni Eifeli Looduspark · Kesk-Belgias on valdav tehismaastik · jõgede looduslikke voolusänge on tugevasti muudetud Turismipiirkonnad · Kahe suure kultuuriala romaani ja germaani kultuuride - kohtumispaik · arhitektuuri ja kunstiaarded Belgia linnades Rooma-ajast kaasajani Põhjamere rannik · 65 km liivarandu ja merekuurorte · 110 km Brüsselini ja 110 km Antwerpeni · suveperioodil toimib vastuvõtuvõime piiril
1. Kirjuta välja kujutamisobjekte koos omadussõnadega Vauquer' pansion: Värvitud ja vahatatud kiviplaatidega trepp, armetu võõrastetuba, võidnund puhvetid, rasvase vahariidega kaetud laud, kõik on kulunud. Goriot' tuba: Kardinad puuduvad, tapeet koorus seintelt, närune jalavaip Pansionõuest: Liivane jalgtee, marmorit jäljendav materjal, kriiskav kell, võred kaetud taimeväätidega Nucingeni maja: Tõeline pankuri maja, marmormosaiik VENNI DIAGRAMM Teoste tegevuspaigad on hästi kirjeldatud, enamasti tekivad kontrastid. Rikaste elu püütakse vastandada vaeste elule, et niimoodi näidata ühiskonna tegelikku olemust. Realistide eesmärk oligi näidata ühiskonda võimalikult tõetruult ja ilustamata. See kumabki läbi tegevuspaikade kirjeldustes. Tegelased Vauquer: kongus nina, teeseldud naeratus, kupeldaja süütu ilme, sarnaneb vangivalvuriga, oma pansioni nägu. Ei olnud kellegi suhtes kaastundlik, ahne, ebaaus.
1,2,3, nendest paarisarv on 2. Seega on hulkade A ja B ühisosa {2} VV { { (b) 5-ga jagub iga arv, mis lõpeb kas 5 või 0-ga. Nendest arvudest on 5-ga lõppevad paaritud ja 0-ga lõppevad paarisarvud. Seega kuuluvad hulkade A ja B ühisosasse 0-ga lõppevad ja 5-ga jaguvad täisarvud, st 10-ga jaguvad täisarvud(arvud, mis annavad 10-ga jagamisel jäägi 0): VV {YÉY X { 2. Kujutan Venni diagrammil C = A B Et A C = (AC) (CA), siis · (AC) kujutub järgmiselt: · (CA) järgmiselt: Nende ühendiks on hulk B: Sama tulemuseni on võimalik jõuda ka aritmeetiliste teisenduste teel: { { { {{ { { {{ { = { { { { { { { { { {{ { { {{ { { { { { { V Vastus: V V V 3
tõeväärtust omava lause kaudu, mis on tõene iga hulgaelemendi korral hulgaelementide täielik loetelu hulgaelementide osaline loetelu, millest nähtub mingi regulaarne seaduspärasus Hasse diagramm Venni dagramm koos hulgaelementidega tõeväärtustabel Question 15 Hulgaelementide loetelut esitatakse Correct Lehekülg 2/4 24.11.2012 19:39
Question 5 Millised on loogikafunktsiooni võimalikud esitusviisid ? Correct Mark 1.00 out of Select one or more: 1.00 loogikaavaldis Venni diagramm Hasse diagramm Grassmani valem numbriline kümnendesitus hulk tõeväärtustabel
· See on analoogiline SNAREdele nimega SNAP (SNAP-25, SNAP-29, SNAP-47) mida tuntakse kui Qbc SNAREsid, kuna nad sisaldavad kahte SNARE domeeni (Qb & Qc) ainsas polüpeptiiidde ahelas ja nad murduvad üksteise peale SNARE kompleksi moodustamise ajal. · Seega panustab see üksik proteiin SNARE kogunemise ajal kaks SNARE domeeni neljast vajalikust ja kaks teist valku(Qa Syntaxinist ja R Brevins/Longinsist) panustavad kaks teist domeeni. · Venni diagrammid lubavad kiiret suhete visualisatsiooni paljastades ristmikud (kattumised) ja lahkmed(mitte-kattumised) suurteks bioloogilisteks andmekogusteks ja on tihti kasututatud erinevate liikide kogu genoomi analüüsiks. · Eraldi ja kattuvates ortoloogilistes klastrites kuvatud genoomiülesed ortoloogilised võrdlused Venni diagrammis, mis provides igat liiki esindavaid various shapes, geene või geeniklastreid illustreerivate ...
Iga elementi on hulgas üks kord. 6. Milliste sümbolitega esitatakse elemendi kuulumist või mittekuulumist hulka? Elemendi e kuulumine hulka A tähistatakse Elemendi e mittekuulumist hulka A tähistatakse 7. Millal on mingi hulk teise hulga osahulgaks? Hulk A on hulga B osahulk, kui hulga A elemendid on ka hulga B elemendid. 8. Millal on kaks hulka teineteise osahulkadeks? Kaks hulka on teineteise osahulkadeks, kui nad on võrsed. 9. Mis on Venni diagramm? Venni diagramme kasutatakse hulkade graafiliseks esitamiseks. Diagrammil esitatakse hulki ringjoontena, mille see on hulgaelemendid. 10. Milline on kahe hulga Venni diagramm? Kolme hulga Venni diagramm? I I A B A B C 11. Milline on nelja hulga Venni diagramm?
Lõpmatu hulk: hulk, mis sisaldab lõpmatult palju elemente Minimaalne Cantori normaalkuju: Cantori normaalkuju, mis koosneb vähimast võimalikust arvust hulkadest Täielik Cantori normaalkuju: CNK, kus igas ühisosa- või ühenditehtes osalevad operandidena kõik avaldises leiduvad hulgad Tühi hulk: hulk, millesse ei kuulu ühtki elementi Universaalhulk: hulk, kuhu kuuluvad kõik antud tingimustel võimalikud elemendid Venni diagramm: hulkade illustratiivse graafilise esitamise moodus, diagrammil näidatakse hulki ringjoontena, mille sees võivad näidatud olla ka hulgaelemendid Võimsus: lõpliku hulga võimsus on elementide arv selles hulgas Arvusüsteemid Arvusüsteemi alus: järguväärtuste arv Järgu kaal: arvujärgu väärtus, saadakse alust arvujärgu indeksiga astendades Olulised järgud: intervalli olulised järgud on tema vektorite need 2ndjärgud, mille väärtus on
{ 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 , . . . } Kui 2 hulka osutuvad teineteise osahulkadeks , siis nad on võrdsed: { 0 , 1 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 . . . } (A ⊂ B ∧ B ⊂ A) ↔ A = B — üldise avaldise kaudu , mis kehtib kõigi hulgaelementide jaoks: Venni Diagrammid { n | ( n > 1899 ) ∧ ( n < 2000 ) } Venni diagramme kasutatakse hulkade illustratiivseks graafiliseks esitamiseks. { x | x mod 2 = 0 } Diagrammil esitatakse hulki ringjoontega , mille sees võivad olla
Nt võib otsustust Manni ja Kati on õed tõlgendada kategoorilisena: Manni on Kati õde. Kahekohalisi suhteotsustusi on kaheksat liiki. Näiteks on otsustus Kõik tudengid tunnevad mõnda õppejõudu üld-osajaatav; otsustus Mõnele tudengile ei meeldi mitte ükski õppejõud on osa-üldeitav otsustus jne. Suhteotsustusi on lihtsam käsitleda tuginedes predikaatarvutusele. 14_fl_i-v VENNI DIAGRAMMID Käsitledes mõiste mahtu kui hulka, on võimalik luua meetodeid väite terminite vaheliste seoste graafiliseks kujutamiseks. Üheks meetodiks on Venni diagrammid (need leiutas inglise loogik John Venn, kes elas aastatel 1834-1923. Venni diagramme kasutatakse peamiselt süllogistikas kuid neid saab kasutada ka väitelausete uurimiseks ning liitlausete analüüsimiseks. Järgnevalt kasutame Venni diagramme kategooriliste väidete uurimiseks.
Hulgad: Hulk kooseb hulgaelementidest. Hulka saab esitada täieliku hulgaelementide loeteluna, osalise loeteluna, nähtava seaduspärasusega ning valemina, mis kehtib iga hulgalemendi korral. Hulgad on võrdsed, kui nad koosnevad täpselt samadest hulgaelementidest. Hulga osahulgaks nimetetakse seda hulka, mis täielikult sisaldub teise hulga sees. Kaks hulka on üksteise osahulkadeks, kui nad on võrdsed. Venni diagramm on hulkade illustratiivne esitusviis. Universaalhulk on hulk ning tema täiend. Hulga täiend on kõik hulgaelemendid, mis ei kuulu sellesse hulka. Tühi hulk on hulk, kus pole ühtegi hulgaelementi. Tühi hulk on iga hulga osahulgaks. Iga hulk on universaalhulga osahulgaks. Astmehulk on hulga kõikide osahulkade hulk. Astmehulgaks n-elemendilisele hulgale on 2^n. Lõplik hulk on hulk, kus on teatud arv hulgalemente.
seisundit oluliselt parandanud. Rocca al Mare kool, Hanna Parman 9b 12 Belgias on 72 liiki imetajaid, 366 liiki linde (neist 191 pesitsejaid), 9 liiki roomajaid, 16 liiki kahepaikseid ja 58 liiki kalu. Ardennides elutsevad punahirv, metskass ja rebane, rannikul on rohkesti veelinde. Belgias on väga palju väikeseid riiklikke ja erakaitsealu. Suurim ja tuntuim kaitstab ala on Belgia ja Saksamaa piiril paiknev Kõrg-Venni. UNESCO maailmapärandi nimistus on 9 objekti. Kesk-Belgias on valdav tehismaastik. Silmapaistvaimad tehispinnavorme on Waterloo lahinguväljale 1823-1826 rajatud 40 meetri kõrgune mälestusmärk Lõviküngas. Rocca al Mare kool, Hanna Parman 9b 13 RAHVASTIK Rahvastikust oli 2006 aastal flaame 58% ja valloone 31%. Belgias elab ka itaallasi, prantslasi, araablasi ja sakslasi
vali mõlemasse lünka õiged valikud: Konjunktiivne Normaalkuju (KNK) on Vasta disjunktsioonide konjunktsioon mis saadakse tõeväärtustabeli Vasta 0de piirkonnast Küsimus 2 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Millised on loogikafunktsiooni võimalikud esitusviisid ? Vali üks või enam: loogikaavaldis numbriline kümnendesitus tõeväärtustabel osaline järjestussuhe Venni diagramm Hasse diagramm hulk Grassmani valem Küsimus 3 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Täielik DNK on selline DNK, kus . . . Vali üks: . . . tõeväärtustabeli kõikidel ridadel on funktsiooni väärtus "1" . . . igas elementaarkonjunktsioonis on olemas kõik selle funktsiooni muutujad . . . avaldises on 2 astmel n elementaarkonjunktsiooni (2, 4, 8, 16, ...) Küsimus 4 Õige Hinne 1,00 / 1,00 kas see väide on õige või vale: ?
tundmatu nähtuse avamisel tuntu abil. Võrdlusel on kolm koostisosa: - võrreldav nähtus, mida tahetakse selgitada; - tuntud nähtus, mille abil tundmatut nähtust selgitatakse; - võrdlusalus ehk need omadused, mille alusel võrdlemine toimub. Võrdlus peab esinema mõlemas võrdluse osapooles, vaid siis on nähtused võrreldavad. Võrdlus võib olla mõne lause või lõigu pikkune või tervet tekst organiseeriv printsiip. Võrdlust saab hõlpsasti ette valmistada Venni diagrammi abil. Kirjeldamine Kirjelduse aineks on esemed, olukorrad, nähtused. Kirjelduse osad on dominant ja detailid, järjestus ning vaatepunkt. Kirjeldustel on arutluses illustreeriv ülesanne ning seetõttu ei tohi nendega liialdada. Jutustamine Jutustamise aluseks on konkreetsed sündmused, mis järgnevad üksteisele ajaliselt ja põhjuslikult. Jutustamise kasutamine arutluses on piiratud lõigu mahust 1-2 lauset. Sellega saab
.. ehk 2n. 5. LOENG Tehted hulkadega Definitsioon Hulkade A ja B ühendiks nimetatakse hulka A B, mille moodustavad kõik elemendid, mis kuuluvad vähemalt ühte hulkadest A või B, s.t A B = {x | x A x B} Märgime, et alati A A B ja B A B. Tehete abil moodustatud hulkadest piltliku ettekujutuse saamiseks kasutatakse nn Venni diagramme. Näide: 1. Kui A = {a, b, c} ja B = {a, c, d, e}, siis A B = {a, b, c, d, e}; 2. [0, 1) (0, 1] = [0, 1]; 3. = . Definitsioon Hulkade A ja B ühisosaks ehk lõikeks nimetatakse hulka A B, mille moodustavad kõik elemendid, mis kuuluvad nii hulka A kui ka hulka B, s.t A B = {x | x A x B}. Märgime, et alati A B A ja A B B. Venni diagrammil on kahe hulga ühisosa kujutatud järgmiselt Näide: 1
tundmatu nähtuse avamisel tuntu abil. Võrdlusel on kolm koostisosa: - võrreldav nähtus, mida tahetakse selgitada; - tuntud nähtus, mille abil tundmatut nähtust selgitatakse; - võrdlusalus ehk need omadused, mille alusel võrdlemine toimub. Võrdlus peab esinema mõlemas võrdluse osapooles, vaid siis on nähtused võrreldavad. Võrdlus võib olla mõne lause või lõigu pikkune või tervet tekst organiseeriv printsiip. Võrdlust saab hõlpsasti ette valmistada Venni diagrammi abil. Kirjeldamine Kirjelduse aineks on esemed, olukorrad, nähtused. Kirjelduse osad on dominant ja detailid, järjestus ning vaatepunkt. Kirjeldustel on arutluses illustreeriv ülesanne ning seetõttu ei tohi nendega liialdada. Jutustamine Jutustamise aluseks on konkreetsed sündmused, mis järgnevad üksteisele ajaliselt ja põhjuslikult. Jutustamise kasutamine arutluses on piiratud lõigu mahust 1-2 lauset. Sellega saab
Hulgad on võrdsed, kui nad koosnevad samadest elementidest { 1 3 5 }={ 5 1 3 }. Elemendi e kuulumist hulka V tähistatakse 𝑒∈𝑉, mittekuulumist 𝑒∉𝑉. Hulk A on hulga B osahulk 𝐴⊂𝐵 kui hulga A iga element on samal ajal ka hulga B elemendiks : ∀𝑥(𝑥∈𝐴→𝑥∈𝐵). Iga hulk on iseenda osahulgaks 𝐴⊂𝐴. Kui 2 hulka on teineteise osahulkadeks, siis on nad võrdsed: (𝐴⊂𝐵∧𝐵⊂𝐴)↔𝐴≡𝐵. Venni diagramme kasutatakse hulkade illustratiivseks graafiliseks esitamiseks, kus hulki esitatakse ringjoontega, mille sees võivad olla näidatud hulgaelemendid. 2 hulka – 4 pk ; 3 hulka – 8 pk ; 4 hulka – 16 pk. Universaalhulga I mood. elemendid, mis kuuluvad vaadeldavasse hulka ja elemendid, mis ei kuulu vaadeldavasse hulka. Universaalhulk võeti kasutusele hulka mittekuuluvate elementide esitamiseks. Hulka A mittekuuluvad elemendid mood. hulga A täiendi 𝐴̅
SiP: Mõni S on P Mõni inimene on hea Mõni S ei ole mitte-P Mõni inimene ei ole mittehea SoP: Mõni S ei ole P Mõnid inimene ei ole halb Mõni S on mitte-P Mõni inimene on mittehalb. Eelduse predikaat tuleb asendada just nimelt vasturääkivaga, mitte vastupidisega. Näiteks ei tohi predikaati hea asendada predikaadiga halb, sest on olemas ka neutraalne. Paremal paiknevat meeldetuletavat Venni diagrammi võime käsitleda nii, et mingi mõiste P mahu keskselt on kõik (kogu universum) kas P või tema eitus. St, et Venni diagrammides ulatub mitte-P maht üldjuhul kaugemale kui S-i maht ning P P muidugi ulatub ka mitte-S maht üldjuhul kaugemale kui P maht. See aitab mõista järgnevaid Venni diagramme: S P S P SP = 0
kui kõik hulga A elemendid kuuluvad ka hulka B, st A ⊆ B ⇔ ∀x[ x∈A ⇒ x∈B ] Ülemhulk o DEF: Kui hulk A on hulga B alamhulk, siis nimetatakse hulka B ka hulga A ülemhulgaks ja kirjutatakse B ⊇ A. Pärisalamhulk o DEF: Hulka A nimetatakse hulga B pärisalamhulgaks (pärisosahulgaks) ja kirjutatakse A ⊂ B, kui hulk A on hulga B alamhulk ja A ≠ B. 15. Hulkade ühend, ühisosa, vahe. Universaalhulk. Hulga täiend. Venni diagrammid. Tehete algebralised omadused, nende tõestamine ja kontroll . [3, 4, 5] Ühend o DEF: Hulkade A ja B ühendiks e. summaks nimetatakse hulka A∪B, mille moodustavad kõik elemendid, mis kuuluvad vähemalt ühte hulkadest A ja B, st A ∪ B = { x | x∈ A ∨ x∈ B } Ühisosa o DEF: Hulkade A ja B ühisosaks e. lõikeks nimetatakse hulka A∩B, mille moodustavad kõik elemendid, mis kuuluvad nii hulka A kui hulka B, st A∩B = { x | x∈ A & x∈ B }. Vahe
mis kuuluvad hulka A, aga ei kuulu hulka B, st AB = { x | x A & ¬(x B)}. d. Universaalhulgaks nimetatakse hulka, mis sisaldab alamhulkadena kõiki antud probleemis või mõttekäigus vaadeldavaid hulki. e. Hulga A täiendiks A' nimetatakse hulka, mille moodustavad kõik need universaalse hulga elemendid, mis ei kuulu hulka A: A' = { x U | (x A) } = { x U | ¬(x A) }. f. Venni diagrammid, tehete algebralised omadus, nende tõestamine ja kontroll https://moodle.ut.ee/mod/resource/view.php?id=78718 lk 5 12 16) a. Hulkade A ja B otsekorrutiseks e. Descartes'i korrutiseks nimetatakse hulka A × B, mille moodustavad kõik järjestatud paarid (a, b), kus a A ja b B: A × B = {(a, b) | a A & b B }. b. Hulga A n-ndaks otseastmeks An nimetatakse otsekorrutist A×...× A, kus A esineb n korda.
.., Xn ) järeldub valem B(X1 ,..., Xn ) parajasti siis, kui B täielik disjunktiivne normaalkuju sisaldab kõiki A normaalkuju liikmeid Iga Boole'i funktsiooni f(x1 , ... , xn ) saab esitada lausearvutuse valemina milles ei ole muid tehtemärke kui &, ja o Boole'i funktsioon on funktsioon (x1 , ... , xn ):{0,1} {0,1}. Ka tõeväärtustel defineeritud funktsioone võib vaadelda Boole'i funktsioonidena, iga lausearvutuse tehe on Boole'i funktsioon Venni diagrammide leidmine tähendab, et viime vaadeldavad avaldised TDNK-le, et neid saaks võrrelda 3. PREDIKAADID JA KVANTORID Hulgal M määratud n-kohaliseks predikaadiks nimetatakse kujtust P: Mn -> {1,0} o Hulka, millel predikaat on määratud, nimetatakse selle predikaadi indiviidide piirkonnaks o Vastavalt predikaadi definitsioonile saame igale predikaadile seada vastavusse tema tõesuspiirkonna = { (1, ... , ) |P(1, ... , ) = } Olgu P(1, ..
Hulgad on võrdsed, kui nad koosnevad samadest elementidest { 1 3 5 } = { 5 1 3 }. Elemendi e kuulumist hulka V tähistatakse 𝑒 ∈ 𝑉, mittekuulumist 𝑒 ∉ 𝑉. Hulk A on hulga B osahulk 𝐴 ⊂ 𝐵 kui hulga A iga element on samal ajal ka hulga B elemendiks : ∀𝑥(𝑥 ∈ 𝐴 → 𝑥 ∈ 𝐵). Iga hulk on iseenda osahulgaks 𝐴 ⊂ 𝐴. Kui 2 hulka on teineteise osahulkadeks, siis on nad võrdsed: (𝐴 ⊂ 𝐵 ∧ 𝐵 ⊂ 𝐴) ↔ 𝐴 ≡ 𝐵. Venni diagramme kasutatakse hulkade illustratiivseks graafiliseks esitamiseks, kus hulki esitatakse ringjoontega, mille sees võivad olla näidatud hulgaelemendid. 2 hulka – 4 pk ; 3 hulka – 8 pk ; 4 hulka – 16 pk. Universaalhulga I mood. elemendid, mis kuuluvad vaadeldavasse hulka ja elemendid, mis ei kuulu vaadeldavasse hulka. Universaalhulk võeti kasutusele hulka mittekuuluvate elementide esitamiseks. Hulka A mittekuuluvad elemendid mood. hulga A täiendi 𝐴̅. Tühi hulk on elementideta
mõnda õppejõudu”. Kahekohalistes suhteväidetes on kahekohaline seos subjekti ja predikaadi mahuelementide vahel. Kahekohalised suhteväited erinevad lihtsatest atributiivsetest väidetest selle poolest, et need seovad predikaadiga täiendava kvantori. Kahekohalisi suhteväiteid on kaheksat liiki. Näiteks on väide „Kõik tudengid tunnevad mõnda õppejõudu” üld-osajaatav.on osa-üldeitav väide jne. Suhteväiteid käsitletakse pikemalt õpiku predikaatloogika loengus. VENNI DIAGRAMMID Käsitledes termini mahtu kui hulka, on võimalik luua meetodeid väite terminitevaheliste seoste graafiliseks kujutamiseks. Üheks meetodiks on Venni diagrammid, mille leiutas inglise loogik J. Venn (1834–1923). Nii Venni diagrammid kui ka Euleri diagrammid (ringid) illustreerivad terminite mahtude vahelisi suhteid, ent käsitlused on erinevad. Venni diagrammid väljendavad graafiliselt hulkade elementide omavahelisi paiknemisi ja
mõnda õppejõudu". Kahekohalistes suhteväidetes on kahekohaline seos subjekti ja predikaadi mahuelementide vahel. Kahekohalised suhteväited erinevad lihtsatest atributiivsetest väidetest selle poolest, et need seovad predikaadiga täiendava kvantori. Kahekohalisi suhteväiteid on kaheksat liiki. Näiteks on väide ,,Kõik tudengid tunnevad mõnda õppejõudu" üld-osajaatav.on osa-üldeitav väide jne. Suhteväiteid käsitletakse pikemalt õpiku predikaatloogika loengus. VENNI DIAGRAMMID Käsitledes termini mahtu kui hulka, on võimalik luua meetodeid väite terminitevaheliste seoste graafiliseks kujutamiseks. Üheks meetodiks on Venni diagrammid, mille leiutas inglise loogik J. Venn (18341923). Nii Venni diagrammid kui ka Euleri diagrammid (ringid) illustreerivad terminite mahtude vahelisi suhteid, ent käsitlused on erinevad. Venni diagrammid väljendavad graafiliselt hulkade elementide omavahelisi paiknemisi ja
Binoomiteoreem ning binoom-koefitsiendid on sisuliselt vaid multinoomi valemi erijuht. [7]. Elimineerimismeetod (juurde- ja mahaarvamise valem). Elimineerimismeetod- Elimineerimismeetod on hulkade võimsuse notatsioonil põhinev, äärmiselt mugav vahend leidmaks mitme, üksteisega ühisosa omava hulga ühendit või ühisosa. *Ilma konkreetse valemita oleks suure hulga ühisosa omavate hulkadega arvutamine äärmiselt tülikas. (Venni diagramme kasutades kaob ülevaade juba näiteks 4 hulga puhul). *Elimineerimismeetod on aga rakendatav praktiliselt kuitahes suure koguse hulkade korral. *Elimineerimismeetodi valem avaldub üldkujul järgmiselt: *Elimineerimismeetodil on rakendusi ka arvuteoorias: näiteks võimaldab ta meil lahendada ülesannet kujul: Kui palju on arve 1-2500, mis ei oma 2500'ga ühiseid tegureid? (e. on relatiivselt algarvulised 2500 suhtes).
- PMS teooria postuleerib et ni keeldude kui lubade kohta saab defineerida 4 võimalikku situatsiooni terminites, kas eeltingimus on täidetd või mitte ja kas tegevust tehakse või mitte Mõttemudelite teooriad - Järeldamisel konstrueerivad inimesed ülesande eelduste ja üldiste teadmiste alusel mõttemudelid. Lisaks kontrollitakse kas ka teistsugused mudelid on väimalikd - Varasemates mudelteooriates toetutakse Euleri ringidele ja Venni diagrammidele. Luuakse eeldustest mudelid kasutades hulkade kujutamisel ringe. Järeldamise vead tulenevad: - Mudelid on valesti koostatud, algsituatsiooni e eeldusi pole adekvaatselt hinnatud - Töömälu maht on piiratud. Ülesannet on seda raskem lahendada mida rohkem mudeleid tuleb ülesanne kohta konstrueerida - Pole koostatud kõikvõimalikke situatsioonile vastavaid mudeleid st kontroll on puudulik Johnson-Lairdi mentaalsete mudelite teooria
annaabi.ee 
