SEMANTILINE KOLMNURK : TEEMA 1!!
1
1. LOOGIKA PÕHIREEGLID. SEMANTILINE KOLMNURK
Loogika määratlemisest
Sõna loogika näib olevat kujunenud kreeka väljendist logik¾ tšcnh, mis tähendab mõtlemise
või
arutlemise kunsti. Kui püüda mõista, mis on loogika, siis üks võimalus on lähtuda selle sõna
kasutamisviisidest tavakeeles. Eesti keelt kõneldes saab sõna loogika Kasutada erinevates
tähendustes:
• sündmuste, asjade või süsteemide loogika, s.o sisemine korrapära, mis võimaldab
sündmustest, asjadest või süsteemidest aru saada, selleks võib olla ka millegi
tööpõhimõte;
• mõtlemise loogika, s.o mõtlemises esinev korrapära, mis võimaldab teha järeldusi, sh
selliseid, mida varem ei teata;
• teksti või jutu loogika (loogilisus), see iseloomustab lisaks mõtlemise loogikale (mida
kõne väljendab) ka seda, kui süsteemselt kõnelejal õnnestub oma mõtteid väljendada;
• loogika kui teadus (õpetus, filosoofia vms), mis uurib keeles väljenduva mõtlemise
kõige olulisemaid aspekte .
Meie tähelepanu keskendub loogikale kui teadusele või õpetusele ning sellega on seotud ka
kõne
ja mõtlemise loogika. Mitteloogiku jaoks on loogika vajalik eelkõige arutluste teostamiseks,
jälgimiseks ning kontrollimiseks. On olnud aegu, mil loogika väiteid peeti maailma kohta
käivateks. Nii arvas Aristoteles ja nii usuti väga sageli ka keskajal. Tänapäeval mõistetakse
loogikat ikkagi pigem kui õige arutlemise uurimise teadust.
Loogika on teadus (õpetus) meetoditest ja printsiipidest, mida Kasutatakse õige ja ebaõige
arutlemise (järeldamise) eristamiseks.
„Eesti entsüklopeedias" on loogika defineeritud kui teadus õigest mõtlemisest, selle vormidest
ja struktuuridest. Mõtlemise vormide all peetakse harilikult silmas mõisteid, otsustusi ja
järeldusi (lõppjärelduseni viivaid arutluskäike).
Paraku pole tänaseks teada meetodit, mis võimaldaks oma mõtteid vahetult teistele üle
kanda. Loogika vahetu uurimisobjekt on keeles väljendatud mõtlemine, nt keeles väljendatud
mõisted, otsustused ja mõttekäigud.
Traditsioonilises loogikas järgitakse Aristotelese eeskujul tõe vastavusteooriat ehk
korrespondentsiteooriat: väide on tõene, kui selle sisu vastab tegelikkusele. Väide on väär,
kui
selle sisu ei vasta tegelikkusele. Mida võiks tähendada tegelikkusele vastamine, on pigem
filosoofia kui loogika küsimus. Seda võiks püüda selgitada nii: väitlause on tõene, kui selle
lausega
kirjeldatakse seda, mis tegelikult toimub. Nt väitlause ,,Väljas paistab päike" väljendab
otsustust,
väidet ja ühtlasi propositsiooni, mis on tõene parasjagu siis, kui väljas tõepoolest paistab
päike.
Selline arusaam on loogikaga alustamiseks piisavalt hea lähtekoht.
Loogiliselt õige (formaalselt kehtiva) arutluse käigus saame tõestest eeldustest paratamatult
tõese tuletise (lõppjärelduse). Loogika püüab leida reeglite komplekti, mille järgimine tagab
arutluskäigu kehtivuse. Formaalselt kehtiv arutlus ei taga tõest tuletist, kui vähemalt üks
eeldustest on väär. Sel juhul öeldakse, et arutlus on formaalselt kehtiv, aga sisuliselt ebaõige.
2
Põhilised loogikaseadused ( printsiibid , aksioomid või reeglid)
Loogika peaks kasutajale andma printsiibid, mille abil saab eristada õiget ja ebaõiget arutlust.
Neid printsiipe nimetatakse erinevates allikates erinevalt, kõige levinumad nimevariandid on
loogika aksioomid, põhireeglid või seadused. Traditsioonilises loogikas tuuakse esile neli
loogika
põhiseadust.
Samasusseadus (principle (law) of identity , ld principium (lex) identitatis): ühes ja samas
arutluses
peab kõiki väljendeid ( märke , sõnu, fraase ja lauseid ) Kasutama ühes ja samas tähenduses.
Lihtsamalt: ühe arutluse vältel ei tohi märkide, sõnade ja fraaside tähendused muutuda.
Muutuva tähendusega väljend või väitlause libiseb arutluse haardest välja ja võib arutluse
muuta ebajärjekindlaks, sest arutlejad ei pruugi tähenduse muutust tähele panna. Võib
tunduda, et
arutlus on sel puhul vasturääkiv: sama väide on kord väär, kord tõene. Seetõttu on vahel
arvatud,
et samasusseadus tuleneb vasturääkivusseadusest. Kuid sel reeglil võib siiski olla omaette
tähendus: identsuse nõue tagab, et arutlus oleks üldse võimalik. Reeglit näib olevat lihtne
järgida,
kuid niipea, kui arutlus omandab mingi sisu, tekivad ka probleemid, sest alati pole ilmne,
millal on
tegemist samasusega ja millal mitte: tähenduste samasuse küsimus võib asenduda objektide
samasuse küsimusega.
Vastuolu vältimise seadus ehk vasturääkivusseadus (law of contradiction, ld principium
contradictionis): ühes ja samas arutluses ei tohi ükski väide olla korraga tõene ja väär.
Kui mingis arutluses peetakse tõeseks kaht väidet, millest üks jaatab seda, mida teine eitab,
siis öeldakse, et arutlus on vasturääkiv, või ka nii, et arutlus on vastuoluline . Vastuolu
vältimise
seadus keelab vasturääkivad (vastuolulised) arutlused . Seadust saab väljendada ka lihtsamalt:
ükski väide ei saa olla iseendaga vastuolus . Seda seadust on peetud kõige tähtsamaks, kui
mitte ainsaks loogikaprintsiibiks. Kui arutelus tekib vastuolu ( vasturääkivus ), siis sellise
arutelu
abil tehtud lõppjäreldus ei ole usaldatav, see võib tõestest eeldustest hoolimata olla juhuslikult
väär
või juhuslikult tõene.
Välistatud kolmanda seadus (principle (law) ofthe exduded third or middle , ld principium
exclusi
tertii või tertium non datur): iga väite puhul on tõene kas väide ise või selle eitus ning
kolmandat
võimalust ei ole.
Loogika õpetamise kogemus näitab, et mõnikord ei suudeta vastuolu vältimise seadusel ja
välistatud kolmanda seadusel vahet teha. Oluline erinevus on see, et vastuolu vältimise
seaduse
põhjal ei saa väide ja tema eitus korraga tõesed olla, välistatud kolmanda seaduse põhjal ei saa
nad korraga väärad olla. Välistatud kolmanda seadus on eraldi kasulik kas või nt
vastuväitelise
tõestamise jaoks: kui saame näidata, et väite eitus pole tõene, peab väide ise tõene olema.
Traditsioonilises ja vahel ka filosoofilises loogikas lisatakse eeltoodud kolmele põhireeglile
mõnikord veel neljaski loogika põhireegel.
Küllaldase aluse seadus (principle of sufficient reason , ld principium rationis
sufficientis): ühtki väidet ei saa pidada tõeseks ega vääraks ilma küllaldase aluseta.
Selle seaduse autor on G. W. Leibniz ( 1646 -1716). Seaduse kuuluvus traditsioonilisse
loogikasse on vaieldav, sest kolm esimest reeglit käivad vaid mõtlemise kohta, kuid küllaldast
alust
tuleb otsida väidete sisuga seotud asjaoludest, mitte mõtlemisest.
3
Loogikaharudest
Võib vaielda , kas loogika on tervik, mis jaguneb loogikaharudeks, või on olemas perekond
erinevaid loogikaid, mida saab kokku võtta üldnimetuse loogika alla. Võib-olla on siiski
ülevaatlikum rääkida loogikaharudest kui loogikate kimbust. Loogika hargnemist on eri
allikates käsitletud erinevalt. Meie võtame aluseks S. Haacki ,,Loogika filosoofias" esitatu,
mille
eeskujul saab loogikat jaotada traditsiooniliseks, klassikaliseks ja
mitteklassikaliseks.Ajalooliselt
oli esimene loogika Aristotelese loogika, mis arenes edasi nn traditsiooniliseks loogikaks.
Traditsiooniline loogika koosneb peamiselt aristotellikust süllogistikast ning sellega seotud
väite- ja mõisteõpetusest. Traditsiooniline loogika on tänapäeval taandunud lausearvutuse ja
predikaatarvutuse ees, mis on arvutuslikult võimsamad kui traditsiooniline loogika.
Klassikaline loogika on lausearvutus ja predikaatarvutus . Mõneti lihtsustatult võib öelda, et
traditsiooniline loogika on mõisteloogika ja klassikaline loogika on predikaatarvutus ehk
predikaatloogika , kuna lausearvutus on esitatav predikaatarvutuse osana . Klassikalises
loogikas
on väljend lause sama tähendusega, mis propositsioon (väitlause sisu, mis pole seotud
konkreetse keele või ütlemisviisiga). Klassikalises loogikas järgitakse loogika kolme esimest
põhiseadust ning jäetakse välja küllaldase aluse seadus, sest klassikaline loogika ei käsitle
propositsioonide ning maailma vahelisi seoseid .
Mitteklassikaline loogika jaguneb omakorda üldistatud loogikateks (nt modaalloogika,
eroteetiline loogika jt) ja nn hälbinud loogikateks (intuitsionistlikud loogikad, kvantloogika
jt).
Üldistatud loogikad lähtuvad peamiselt küll klassikalisest loogikast, kuid loobuvad mõnest
loogika põhireeglist (nt hägusloogikas modifitseeritakse arusaama lause tõeväärtusest ning
loobutakse vasturääkivusseadusest ja välistatud kolmanda seadusest) või lisavad täiendavaid
operaatoreid (nt modaalloogika). Hälbinud loogikad hälbivad klassikalisest loogikast,
uurimaks
argimõtlemisele vähe arusaadavaid keerukaid probleeme, nt kvantmehaanika loogikat.
Käesoleval loogika kursusel käsitletakse pikemalt traditsioonilist ja klassikalist loogikat ning
tutvustatakse mõningaid mitteklassikalisi loogikaid ja argumentatsiooniteooria elemente.
Allpool peetakse kinni asja esitatud loogikajaotusest, ent see pole alati kooskõlas teiste
eestikeelsete loogikamaterjalidega. Näib, et väljend formaalne loogika on eesti keeles
tänapäeval
ebamäärase tähendusega. Allpool Kasutatakse seda väljendit ainult laiemas tähenduses: nii, et
see
vastandub informaalsele või dialektilisele loogikale.
Semantiline kolmnurk
Rääkida saab nii füüsilise maailma objektidest , mõtlemisse kuuluvatest objektidest (nt
mõistetest) kui ka sõnadest, kusjuures see loetelu pole ammendav . Tuleb vahet teha keele
tavaehk
argikasutuse ja keele ekspertkasutuse vahel. Argikasutaja tugineb naiivsele maailmapildile
(folk theory) ja Kasutab sõnu, järgides mingi sotsiaalse rühma tavasid. Ekspertkasutaja keel
on
oskuskeel, mis püüdleb mitmemõttelisuse vältimisele ning taotleb suuremat täpsust ja selgust,
Kasutades oskussõnu ning ranget defineerimist ja liigitamist. Väljaspool erialakonteksti on
keele ekspertkasutaja jätkuvalt argikasutaja rollis. Loogika kursusel püüame omandada keele
oskuskasutust loogika kontekstis. Traditsioonilises loogikas tuleb alustada mõisteõpetusest.
Verbaalloogilise ehk mõistelise mõtlemise üks baasoperatsioone on abstraheerimine .
Objektid, nähtused, suhted jm kajastuvad mõtlemises mingite mõtlemise struktuuri
elementidena, mis esindavad mõtlemises neidsamu objekte jm. Paljudel juhtudel võib
erinevaid objekte tajuda mingis olulises aspektis sarnastena või samastena, nii et kõigile neile
vastab mõtlemise mingi üksainus struktuurielement – mõiste. Mõistest saab mõelda nii, et
sellega
haaratud objektidele kas omistatakse mingeid omadusi või omistatakse neile mingite
omaduste
puudumine. Selline mõtlemise operatsioon on otsustus . Mõiste, millega haaratud objektide
kohta
otsustus tehakse, on subjekt ; subjektiga haaratud objektidele omistatava omaduse mõiste on
4
predikaat. Mõnel juhul võib mõiste ise olla asi, millele omadusi omistatakse. Otsustust
väljendab
keeles väitlause. (Tegemist on esialgsete tutvustustavate selgitustega. Definitsioonid
järgnevad
järgmistes loengutes.)
Kõne puhul on sageli tähtis ka see, mis keeles räägitakse, mida on juba öeldud , milline on
suhtlejate isiklik taust (nt haridus , sotsiaalne kuuluvus jm), mis toimub rääkijate ümber (nt
lahing
või kohtuvaidlus või kevadpidu) jpm. Kõiki kõnet ümbritsevaid asjaolusid ja tingimusi
nimetatakse kõnekeskkonnaks. Seda osa kõnekeskkonnast, mis mõjutab öeldu sisu, kuid
ei väljendu konkreetses ütluses, nimetatakse kontekstiks. Nt lausel ,,Ma ei lähe ara“ on täiesti
erinev tähendus, kui ühel juhul on selle ütlejaks murelikku abikaasat lohutav isik, teisel juhul
aga sõdur , keda veendakse lahingust jalga laskma. Kõnekeskkonna hulka kuuluvad ka sellised
asjaolud , mille olemasolu rääkijad ei teadvusta (nt ei pruugi nad märgata õhurõhu järsku
langemist), või asjaolu, millest nad üldse teadlikud ei ole (nt ei teadnud skolastik midagi
radioaktiivsest kiirgusest). Konteksti hulka aga kuuluvad asjaolud, millest vähemalt üks
kommunikatsiooni osalistest on teadlik vähemalt sellisel määral, et see mõjutab tema
arusaamu
öeldava või kuulatava kohta.
Kontekst ( context ) on see osa kõnekeskkonnast, mis võib anda panuse ütluse tähendusse
kommunikatsioonis osalejate jaoks.
Tekst (text) on suuliselt või kirjalikult väljendatud kõne. Allpool käsitleme sõnadest
koosnevaid tekste , mis on seotud lauseteks. Tekstiga võib olla seotud teisi
väljendusvahendeid:
miimika , žestid , keha-keel jms, kuid need pole üldjuhul traditsioonilise loogika objektiks .
Lause (sentence) on kommunikatsiooniühik, väikseim kõneüksus, mis väljendab sõnumit
(väidet, käsku, küsimust jne). Lause koosneb sõnadest, kusjuures sõnad võivad olla seotud
fraasideks (sõnaühenditeks). G. Frege järgi ilmneb sõnade tähendus vaid lause kontekstis.
Traditsioonilises loogikas käsitletakse peamiselt väitlauseid. Väitlause väljendab tõest või
väära
väidet (mis jaatab tõest või väära propositsiooni) ning seetõttu saab öelda ka lause kohta, et
see
on tõene või väär. Loogikas peetakse tavaliselt silmas väitlause mõtet, seda väidet, mida öelda
taheti, mitte lauset sellisena, nagu ta öeldi koos lause kuju ja ütlemisviisiga: huvi tuntakse
peamiselt lausete sisu vastu, mida püütakse käsitleda puhastatuna konkreetsest ütlemisviisist
ja
keelest, st väidete vastu, mis jaatavad propositsioone.
Sõna (word) on traditsioonilise loogika objektiks siis, kui see on mõiste või mõistetevahelise
seose keeleline väljendusvorm. Seost väljendavad sõnad võimaldavad lauseid koostada, nt
,,on" või ,,ei ole" ei pea väljendama olemise mõistet, vaid aitavad koostada jaatava või eitava
lause. Mõnikord väljendab mõistet keeles mitmest sõnast koosnev/raas. On sõnu, mis ei saa
iseseisvalt, ilma fraasis osalemata, mõisteid väljendada, ja sõnu, mis jäävad peaaegu alati
väljapoole traditsioonilise või klassikalise loogika huvisfääri, nt Juhhei!. Sõna mida saab
kasutada
mõiste väljendamiseks ilma teisi sõnu Kasutamata, nimetatakse kategoremaatiliseks
(categorematic
word). Sõna, mida saab mõiste väljendamiseks kasutada üksnes koos mingi teise sõnaga,
nimetatakse
sünkategoremaatiliseks (syncategorematic word).
Kategoremaatilised on nimisõnad (substantive), asesõnad (pronoun), omadussõnad (adjective)
ja
kesksõnad (participle). Kaks viimast saavad üldjuhul olla väites vaid predikaadi rollis. Kui
nad esinevad
subjektina, tuleb neile juurde mõelda nimisõna , mis on lausest välja jäänud. Nt inimene
(nimisõna),
tema ( asesõna ), valge ( omadussõna ), kahtlev ( kesksõna ). Allpool näeme, et kaht viimast
subjektina
kasutades märkame väljajättu ja peame sageli selguse mõttes juurde lisama nimisõna, võttes
selle
kontekstist või juurdemõeldavast kontekstist, nt ,,kahtlev" vajab enda kõrvale nimisõna, olgu
see
siis ,,inimene", ,, kohtunik " või ,,hobune". Määrsõnad ( adverb ), kaassõnad ehk ees- või
tagasõnad
( preposition and postposition), sidesõnad (conjunction) ning hüüdsõnad (interjection) on
sünkategoremaatilised. Neid saab subjektidena kasutada üksnes siis, kui nad esinevad sõnade
nimetusena, nt lause ,,Millal“ on ajaline määrsõna .
5
C. K. Ogden ja I. A. Richards illustreerisid sõna, mõiste ja objekti vahekorda semantilise
kolmnurgaga, mille iga nurk kujutab ühte kolmest sfäärist:
Mõtlemine: MÕISTE (tähistatu), nt 'kivi', 'raske'
Kõne (või kirjatekst): Tegelikkus (võib olla ka kujuteldav)
SÕNA, FRAAS (TERMIN, tähistaja, OBJEKT, asi ( referent , osutus,
sümbol, mõisteväljend), nt "kivi", osutatu), nt kivi kui asi,
"kamakas", " stone ", "raske" omadus olla raske.
Semantiline kolmnurk. Katkendjoon kajastab seisukohta, et sõna ei osuta ( viita ) objektile
mitte otseselt, vaid
mõistetesüsteemi kaudu. Mõtlemine võib käsitleda ka kujuteldavaid objekte, sel juhul viitavad
mõisted (ja mõistete
kaudu ka sõnad) kujuteldavatele objektidele. Lisaks on võimalik, et sõna ise on mõtlemise
objektiks, ning seegi,
et kõnes räägitakse mõistest kui mõtlemise elemendist. Mõisteväljendit nimetatakse terminiks.
Loogika järjekindlaks esitamiseks peab toetuma mingile filosoofilisele maailmapildile.
Traditsiooniline loogika on sündinud Aristotelese filosoofilise loogikana. Rohkem kui kahe
aastatuhande jooksul nähti loogikas vahendit, mis ütleb midagi maailma kohta ning tegeleb ka
õige
mõtlemise reeglitega. Keskaja lõpul peeti Aristotelese filosoofiat heaks aluseks n-ö
tervemõistuslikule maailmapildile. Tänapäeval ei tundu Aristotelese filosoofia enam kõikides
küsimustes tervemõistuslik. Ent traditsioonilist loogikat võiks püüda esitada ikkagi
võimalikult lähedasena tänapäevasele rahvateooriale. Loogikat võib üles ehitada ka mingist
teistsugusest maailmapildist lähtudes. Kui mõistetest rääkida, siis võib nt pidada mõisteid
reaalselt
eksisteerivateks objektideks või jumala mõteteks või mõlemaks või fiktsioonideks vm.
Allpool võtame kokkuleppeliselt omaks järgmised filosoofilised pidepunktid. Maailm
eksisteerib reaalselt ( metafüüsiline realism ), see on tunnetatav (epistemoloogiline realism),
tõega
on tegemist siis, kui meie seisukohad on kooskõlas tegelikkusega (tõe vastavusteooria),
ning
inimene on võimeline neid seaduspärasusi mingil määral õigesti tunnetama , tema
teadvuses
peegelduvad need loogikareeglitena ( normativism ) ja loodusseadustena (teaduslik realism).
Selline maailmavaade on kaunis heas kooskõlas ,,terve mõistusega" ning sobib arvatavasti
enamikule keele argikasutajatest. Väljaspool filosoofiat peab väga harva põhjendama, miks
me just
sellise positsiooni valisime . Veelgi enam, hoopis teiste positsioonide hoidjad peavad argielus
oma arusaamu põhjendama ning enamasti see neil ei õnnestu .
Tähendustest
Sõnade tähendusi otsides jääb mõnikord kahe silma vahele, et tähendused võivad olla ka
teistel
keelelistel väljenditel, mitte üksnes sõnadel. Tähendused võivad olla terviktekstil, lõikudel,
üksikutel
lausetel ja morfeemidel. Et mõista mõisteid ja nende väljendamist, tuleks meil keskenduda
sõnade
tähendusele. Ent kas sõnadel üldse on tähendusi? J. Locke (1632-1704) märkis tabavalt, et
sõnad on
vaid häälitsused või jooned paberil ning need ei tähenda iseenesest mitte midagi. Sõnadel saab
olla
tähendusi vaid siis, kui keegi neile tähendused annab. H. P. Grice on eristanud tähendusi,
mida võiks
ümber jutustada järgmiselt: 1) tähendused, mida väljendaja väljendile anda püüdis
(lausujatähendus
ehk kõnelejatähendus ehk ütlejatähendus); 2) tähendused, mida kuulaja (lugeja) väljendile
omistab
(kuulajatähendus); 3) tähendused, mida rääkijad ja kuulajad omavahel suheldes väljenditele
sarnaselt omistavad (kokkuleppeline ehk konventsionaalne tähendus), ja 4) semantiline ehk
sõnaraamatulik tähendus. Locke'ile toetudes näib, et neljanda tähenduse olemasolu on
vaieldav.
6
Selle asemel tuleks võib-olla öelda, et semantiline tähendus esitab konventsionaalset
tähendust.
Lihtsuse mõttes (ja levinud tava arvestades) võime siiski rääkida keeleliste väljendite
tähendusest, ent
vajaduse korral peame olema valmis selgitama, mis tüüpi tähendusega tegemist on.
Keele abil püütakse sageli midagi öelda ka maailma kohta. Keeleline väljend ehk keelemärk
võib
osutada osutusele ( reference ), st tegeliku või kujuteldava maailma entiteedile ehk olemile
(asjale, isikule,
nähtusele, suhtele jms), mille kohta ta käib. Väljendi ja objekti vahelist suhet nimetatakse
osutamissuhteks. Suhted sõnade vahel pole samad, mis suhted mõistete vahel, millele sõnad
viitavad,
suhted mõistete vahel pole samad, mis suhted olemite vahel, mis neile mõistetele vastavad. Nt
nägemise kaudu rohelisena tajutav leht ei ole tajumises enam leht, vaid tajumus, ja pole ka
mõtlemises
enam leht, vaid mõte lehest. See mõte pole roheline ega ole nähtav. Sõna ,,leht" on märkide
jada või
kuuldav helide komplekt, mille tähenduse haaramiseks peab nt oskama Kasutatud keelt.
Sõnade tähendusteks on algselt peetud just objekte, mida need sõnad tähistavad . Hiljem on
kaldutud sõna tähendust nägema pigem (kokkuleppelistes) mõistetes või isegi sõnaja mõiste
vahelises
suhtes. Mõnikord tehakse vahet sõna deskriptiivse ehk denotatiivse (denotative) ja
konnotatiivse
(connotative) tähenduse vahel. Denotatiivne tähendus on see osa sõna (termini) tähendusest,
millest sõltub, millistele objektidele ta on rakendatav ehk milliste objektide kohta ta võib käia.
Konnotatiivne tähendus on see osa tähendusest, millest see ei sõltu. Tavaliselt seostatakse
konnotatiivse tähendusega assotsiatsioonid ja emotsioonid , mida sõna esile kutsub.
Kuna sõnale omistab tähenduse isik, siis sõltub see indiviidi maailmapildist, emakeelest,
ühiskondlikust seisundist ja veel paljustki muust . Sõnale omistatav tähendus võib aja jooksul
muutuda, mõnikord lausa vastupidiseks esialgsele. Tehakse vahet kontekstiliste ja
kontekstivabade tähenduste vahel. Kontekstist sõltumatuid keeles kinnistunud tähendusi uurib
semantika , kontekstilisi tähendusi uurib pragmaatika .
1
2. MÕISTE JA TERMIN
2.1. MÕISTE MÕISTMISEST
Paljudel juhtudel võib erinevaid objekte tajuda mingis olulises aspektis sarnastena või
samastena, nii et kõigile neile vastab mõtlemise mingi ühine struktuurielement – isiklik
mõiste.
Isikliku mõiste kujunemise võib esile tuua kaks olulist protsessi, mis täiendavad teineteist:
1) sõnade tähendused omandatakse nii, et õpitakse ära kokkuleppelised ehk intersubjektiivsed
mõisted; 2) isikul kujuneb isikliku kogemuse põhjal ning teistest sõltumatult välja isiklik
mõiste
ja siis hakkab ta seda teistega kooskõlastama. Teise protsessi puhul võib isiklik mõiste tekkida
abstraheerimise teel, esimese protsessi puhul võib õpitud mõistet abstraheerimise kaudu enda
jaoks täiendada .
Kui mõisteid keeles väljendatakse ja suheldakse, kujuneb välja (või täieneb) ühine
kokkuleppeline arusaam sellest, mida üks või teine mõiste peaks sisaldama. Samade objektide
põhjal kujunenud isiklikud mõisted on nii lähedased, et neid saab asendada üheainsa kõigile
suhtlejaile arusaadava abstraktse objektiga – kokkuleppelise mõtlemise vormiga –
kokkuleppelise
mõistega . Keelekasutajad eeldavad, et samale kokkuleppelisele mõistele vastavad lähedased
isiklikud mõisted. Tavaliselt ei tehta vahet isikliku ja kokkuleppelise mõiste vahel. Nii nagu
üldiselt tavaks, kasutame edaspidi väljendi kokkuleppeline mõiste asemel lihtsalt väljendit
mõiste
ning kui jutt on isiklikust mõistest, siis kasutame väljendit isiklik mõiste.
Isiklik mõiste on mõtlemise vorm, mis koondab oluliste tunnuste sarnasuse põhjal üheks
abstraktseks tervikuks tajutud või kujuteldavaid objekte, nähtusi, suhteid jms.
Tunnus (characteristic) on omadus (property), mille poolest asjad ja nähtused võivad
sarnaneda või erineda.
Tunnuseid kombineerides saame eristavad tunnused, mille järgi me tunneme objekti teiste
objektide hulgast ära ja suudame seda teistest objektidest eristada. Erinevate tunnuste alusel
võib
samade objektide põhjal välja kujuneda ka mitu erinevat mõistet, nt kolme ühel tasapinnal
paikneva
sirglõigu ühendamisest tekkivate kujundite hulga põhjal võib tekkida mõiste ,,kolmnurk“ ja
võib
tekkida ka mõiste ,,kolmkülg".
D3.1. Mõiste ( concept , ld conceptus) on suhtlemise vahendusel moodustunud
kokkuleppeline abstraktne objekt, mis esindab suhtluspartnerite lähedasi isiklikke
mõisteid samade objektide, nähtuste, suhete jms kohta samade tunnuste alusel.
Mõistet väljendab keeles sõna või fraas ( sõnaühend ) – mõisteväljend, mida nimetatakse
tavaliselt terminiks või ka termiks (viimast väljendit kasutavad peamiselt keelefilosoofid).
D3.2. Termin (mõisteväljend, term ) on sõna või fraas, mis mõistet kokkuleppeliselt
väljendab ning viitab ka selle mõistega haaratud objektidele.
Mõisteväljend väljendab mõistet. Termin viitab mõistele ja mõistega haaratud objektidele. Nt
sõna ,,kivi" on mõisteväljend, mis viitab mõistele ,,kivi" ja ka igale üksikule kivile. Mõiste on
mentaalne (mõtlemisse kuuluv), abstraktne (lõppkokkuvõttes saadud abstraheerimise
tulemusena, mittemateriaalne), universaalne (haarab kõiki võimalikke objekte, millest mõistet
abstraheerida saab), põhitunnustega (olemuslike omadustega) ning püsiv (ei muutu mõistega
haaratud objektide muutumisel).
Termin on üldkasutatav ja väljendab keeleliselt seda, mida isik mõistega mõtleb. Sinna
kuulub isiklik mõiste ja arusaam kokkuleppelisest mõistest, nt koerte puhul võivad teised
isikud
koerte kohta rohkem või vähem teada, kuid on olemas mingi kokkuleppeline ühisosa , mida
kõik peaks enam-vähem tunnustama , juhul kui selle kohta kasutatakse väljendit „koer“.
Argikeeles räägitakse tavaliselt kas asjadest või sõnadest, mitte mõistetest. Mõistetest
räägitakse
peamiselt siis, kui jutt on sõnade tähendustest.
2
Traditsioonilise loogika mõisteõpetuse osa saab üles ehitada vähemalt kahel viisil: 1) võtta
aluseks mõiste; 2) võtta aluseks termin. Kummalgi käsitlusviisil on oma eelised ja puudused.
Eestikeelsetes loogikaõpikutes on levinum mõistepõhine käsitlus : defineeritakse ja
analüüsitakse mõisteid kui mõtlemise vorme või kui abstraktseid objekte. Eeliseks on see, et
mõisted ei sõltu keelest ja ütlemisviisist, ent puuduseks on asjaolu, et mõisted pole füüsilises
maailmas otseselt kättesaadavad. Isik on teadlik vaid oma mõtlemisest, teiste isikute puhul on
talle antud vaid kõnes väljendatud mõtted.
Ingliskeelses loogika õpetamise traditsioonis on pikemat aega valitsenud terminipõhine
käsitlusviis: defineeritakse ja analüüsitakse eelkõige termineid kui keelelisi väljendeid. Selline
käsitlus sobib paremini kokku analüütilise (keele)filosoofiaga. Terminipõhise käsitluse
puudus on
terminite sõltuvus keelest ja ütlemisviisist, kuna sama mõistet saab väljendada erineval viisil.
Eelis
on aga see, et terminid on konkreetselt esitatud sõnaeksemplaridena füüsiliselt kättesaadavad,
taasesitatavad ning kontrollitavad . Nõnda võib loota, et loogika uurimisobjektid on loogikale
kui
teadusele paremini kättesaadavad. Käesoleval kursusel on valitud terminipõhine käsitlusviis.
Loogikast arusaamiseks peame järgima mingit kindlast terminisüsteemi, kuid me ei saa
nõuda, et kõik teised kasutaksid just täpselt sellist terminoloogiat.
Kokkuleppeline täpsustus, mis on kooskõlas definitsioonidega 3.1 ja 3.2:
mõiste - mõiste kui kokkuleppeline mõiste, seda ei tohi kasutada keelelise väljendi
tähenduses;
termin ( term , mõisteväljend) - mõistet keeles väljendav sõna või fraas;
erialatermin - oskussõna (oskuskeelend), tavakeeles üldjuhul lihtsalt termin; loogikatermin -
loogika oskussõna või oskuskeelend. Väljend oskuskeelend on üldisem kui oskussõna, sest
termin võib koosneda mitmest sõnast. Selguse huvides püütakse allpool võimaluse piires
vältida väljendi termin kasutamist erialatermini tähenduses, selle asemel eelistatakse väljendit
oskussõna või oskuskeelend.
Erialases sõnakasutuses on vajalik, et sõna või fraas oleks võimalikult täpselt piiritletud
tähendusega. Selliseid sõnu või fraase nimetatakse oskuskeelenditeks ehk terminiteks või
erialaterminiteks, ingl (technical) term, ka konkreetse eriala, nt matemaatika terminiteks.
Termin õigusteaduses (õigusteaduslik termin) on täpselt piiritletud juriidilise tähendusega
oskussõna või fraas. Mitmest sõnast koosnevat terminit võib nimetada ka. fraseoloogiliseks
terminiks.
Termin võib olla univookne ehk ühetähenduslik ehk ühemõtteline (univocal), ekvivookne
ehk
mitmetähenduslik (equivocat) või analoogiline (analogous). Univookset terminit kasutatakse
alati
täpselt samas tähenduses, ekvivookne termin võib olla kasutuses, viitamaks erinevatele
tähendustele, nt termin suu 'pudelisuu, 'loomasuu', ' jõesuu ', ning analoogiline termin viitab
analoogsetele tähendustele, nt termin põhjus on analoogiliselt, kuid mitte samaselt kasutatud,
kui
ütleme, et skulptor on kuju põhjus või et libedus on kannatanu kukkumise põhjus.
Erinevaid sõnu, mis väljendavad sama mõistet, nimetatakse sünonüümideks (synonym), nt
koer ja peni. Samakujulisi sõnu, mis tähistavad erinevaid termineid (ja mõisteid), nimetatakse
homonüümideks (homonym), nt sõna täht võib tähistada taevatähte või kirjatähte.
Mõiste määratleti (D3.1.) tunnuste abil. Mõistest saab mõelda nii, et sellega haaratud
objektidele kas omistatakse mingid tunnused või omistatakse neile mingite tunnuste
puudumine. Selline mõtlemise operatsioon on otsustus. Otsustust väljendab keeles väitlause.
Põhjalikumalt käsitletakse otsustust ning väitlauset järgmises loengus. Mõistet, millega
haaratud objektide kohta otsustus tehakse, nimetatakse subjektiks ning öeldavat, mida
omistatakse, nimetatakse predikaadiks, mis on samuti mõiste, sest ka omadused on
abstraheerimise teel kujunenud mõtlemise vormid. Mõnel juhul võib mõiste ise olla asi,
millele
omadusi preditseeritakse.
3
Loogika kursuse ehitame üles nii, et tunnuseid omistatakse terminitele, mitte mõistetele.
Allpool tuuakse klassikaline tunnuste liigitus, mis on eriti sobiv definitsioonide koostamiseks .
Klassikalist defineerimist käsitletakse pikemalt allpool. Selguse huvides peab siinkohal siiski
etteruttavalt selgitama, et klassikaline definitsioon võrdleb kahte terminit. Üks on see, mida
defineeritakse, (liigitermin), ning teine on üldisem termin, mille abil defineeritakse,
(sootermin).
Liigitermin viitab liigimõistele ning sellega haaratud objektide hulk on liik (ld species ),
sootermin
viitab soomõistele ning sellega haaratud objektide hulk on sugu (ld genus ). Nt „Koolieelik on
laps,
kes on 3-6 aastat vana“. Sootermin on laps ning koolieelik on liigitermin, tunnus, mille abil
defineeritakse, ehk liigierisus , on teatud vanus.
Sootunnus on omadus, mille poolest sarnanevad kõik soomõistega haaratud objektid ja ainult
need objektid. Sootermin on üldisem termin, millega osutatud objektide (soo ehk klassi)
hulgast püütakse määratlemiseks eristada mingit omaette osa. Kui sootermin on laps, siis
sootunnusteks sobivad kõik lapsele olemuslikud tunnused, mida saab omistada lapsele kui
alaealisele inimesele. Kategooria on sugu, millest üldisemat pole antud sootsiumis suudetud
leida, ning sellele viitav termin saab esineda vaid sooterminina, nt entiteet. Aristotelese järgi
polegi olemas kategooriast üldisemat sugu.
Liigierisus (ld differentia specifica) on tunnus, mis eristab terminit teiste samasooliste (st
sarnaste või lähedaste) terminite hulgast. Antud näites on liigierisuseks olendi vanuse
kuuluvus vanusevahemikku 3–6 eluaastat . Liigitermin sootermini suhtes on termin, mis
rakendub objektidele, millele on omased kõik sootermini tunnused ja lisaks ka veel liigierisus.
Liigitunnus on omadus, mille poolest sarnanevad kõik liigitermini alla kuuluvad objektid, ent
seda tunnust pole teistel samasse lähimasse sukku kuuluvatel objektidel. Lühidalt: liigierisus
eristab liigi samasooliste hulgast. Antud näites on liigi-terminiks koolieelik.
Sootunnuseid, sh liigitunnuseid ning liigierisust, on nimetatud ka põhitunnusteks. Need on
liigile olemuslikult omased ja neid kasutatakse liigiterminite määratlemisel ehk
defineerimisel,
mille käigus tuuakse esile vaadeldavate objektide need aspektid, mis on ühised kõigile
defineeritava liigiterminiga ja vastava liigimõistega viidatud objektidele. Sama objekt võib
kuuluda
mõne teise mõiste alla ja sel juhul tuuakse esile teisi aspekte. Nt raudkangi võib defineerida
teatavat
tüüpi tööriistana või hoopis materjali kaudu, eristades seda nt kullakangidest.
Päristunnus (ld proprium, attributum) on tuletatav põhitunnustest. Antud näites võiks üheks
päristunnuseks olla alaealine, sest koolieelik kuulub alaealiste hulka.
Juhutunnus ehk juhuslik tunnus (ld accidens) ei ole tuletatav põhitunnustest ja pole
olemuslik . Juhutunnus võib asjal olla või mitte olla. Antud näites on üheks võimalikuks
juhutunnuseks ,, blond “.
2.2. TERMINI MAHT JA SISU
Mõiste on kõige üldisemal viisil kirjeldatav kahest aspektist lähtudes: 1) millised on selle
mõistega haaratud objektide ühised omadused, mida mõiste hõlmab ning 2) milline on nende
objektide hulk, mida mõiste terviklikuna haarab. Termin väljendab mõistet ja viitab mõistele
ning
kõigile mõistega haaratud objektidele. Selle kohta öeldakse, et termin rakendub kõigile
objektidele,
mida selle terminiga väljendatud mõiste mõtlemises esindab.
D3.3. Mõiste sisu (intension, connotation) on komplekt põhitunnuseid, mida peavad jagama
kõik objektid (nähtused jm), mida see mõiste haarab, kusjuures sellist tunnuste komplekti ei
esine objektidel, mida see mõiste ei haara. Mõiste maht (extension, denotation) on nende
objektide (nähtuste jm) hulk, millel on kõik need põhitunnused, mida mõiste hõlmab.
D3.4. Termini maht ehk ekstensioon (extension, denotationi) on nende objektide hulk,
millele see termin rakendub. Termini sisu ehk intensioon (intension, comprehension) on
kriteerium mingi objekti kuulumiseks selle termini ekstensiooni.
4
Kriteeriumi all tuleb siin mõista põhitunnuste komplekti, mille omamise alusel saab
otsustada, kas mingi objekt kuulub antud termini mahtu või mitte. Termini sisu on samas ka
termini tähendus – see kirjeldab, milliste omadustega objekte terminit kasutades silmas
peetakse. Termini sisu on mingi omaduste ehk tunnuste komplekt, mis peab olema igal
objektil,
millele termin rakendub.
Eesti keeles on väljendid ,,mõiste sisu“ ja ,,mõiste maht“ tihti kasutusel ka termini sisu ja
mahu
tähenduses, kuid neid peab eristama. Praktiku jaoks tegeleb loogika enamasti väljendatud
mõtlemise, st terminite ja väitlausetega, ning sel puhul võib olla lihtsam rääkida terminitest,
mitte mõistetest. Ent kuna kokkuleppelised mõisted on kommunikatsioonile avatud, siis on
võimalik rääkida ka (kokkuleppeliste) mõistete sisust ja mahust. Lubatud on nii mõistepõhine
kui ka terminipõhine käsitlusviis, kuid mõistete ja terminite samastamine ei ole aktsepteeritav.
Küllaltki sageli ilmneb, et termini sisu (intensiooni) kasvades sama termini maht
(ekstensioon)
väheneb ning termini intensiooni kahanedes sama termini ekstensioon suureneb. Nt vaatleme
terminite järjestust ,,asi“, „elusolend“, „inimene“, „ tudeng “, „TÜ esmakursuslane", „TÜ
esmakursuslane, kes on vähemalt 200 aastat vana“. Termin „asi“ on väga suure mahuga –
kõikvõimalikud asjad – ja väga väikese sisuga. Iga järgmise sammuga sisu kasvab, sest
objektidele, millele termin rakendub, omistatakse täiendavaid omadusi. Iga sammuga termini
maht väheneb, kuni viimase termini mahtu ei kuulu ainsatki objekti.
Termini intensiooni nimetatakse selgeks (dear), kui selle põhjal saab iga objekti kohta öelda,
kas see kuulub antud termini ekstensiooni või mitte. Termini selgele intensioonile vastab
ekstensioon, millel on järsud piirid ( sharp boundaries). Terminid, millel ei ole selget sisu, on
kas
mitmetähenduslikud ehk kahemõttelised (ambiguous), st ühele terminile vastab mitu mõistet,
või
ebamäärased (obscure), st et mõistetes ei ole lõpuni kokku lepitud. Ebaselge sisuga terminite
maht on laialivalguv ( vague ), st sellel on hägusad piirid (fuzzy boundaries).
Traditsioonilises loogikas on enamasti lähtutud arusaamast, et mõistete moodustamine ja
nendevahelised suhted peavad vastama maailma liigendusele. Selline oli ka Aristotelese
arusaam. Terminid väljendavad sel juhul tegelikkust . Mõisted ning mõistetevahelised suhted
iseloomustavad eelkõige tegelikkust ja alles seejärel mõtlemist, milles toimub reaalsuse
tegeliku
ülesehituse mõistmine.
Siin ja allpool eeldatakse, et maailma tegelik liigendus pole meile kättesaadav või see suisa
puudub ning mõistete moodustamine on maailma suhtes meelevaldne. See meelevaldsus ei
ole absoluutne, mõtlemine sõltub kogemusest, ent pole kindel, kas see kogemus on piisavalt
adekvaatne maailma tegeliku struktuuri mõistmiseks. Terminid väljendavad sel juhul
kokkuleppelisi mõisteid, mis antud keelt kasutaval sootsiumil maailma kohta on. Termin
,,koer“
väljendab mõistet ,,koer“ ning see haarab kõiki objekte, mida antud sootsium koerteks peab,
ning kõikidel koertel on olemas see põhitunnuste komplekt, mis peaks olema omane
kõikidele koertele sootsiumile kättesaadava kogemuse raames.
Ülalpool esitatud termini ja mõiste käsitlus on tugevasti lihtsustatud: terminit ja mõistet ei saa
lõpuni kirjeldada vaid tunnuste abil. Ent tunnusteväliste asjaolude süstemaatiline kirjeldamine
käib
traditsioonilise loogika mõisteõpetusele üle jõu. Ka ainuüksi tunnuste kasutamine pole
probleemivaba. Mõningaid tunnuseid võib termini kasutaja mitte teada. Ka kõiki teadaolevaid
tunnuseid pole enamasti võimalik käsitleda ning tavaliselt piirdutakse selliste tunnustega, mis
on
konkreetse termini-kasutuse kontekstis olulised. Pole kindel, kas iga objekti puhul saab
teadaolevate tunnuste põhjal üheselt määratleda, kas see objekt kuulub etteantud termini
mahtu või
mitte. Nt koera -hundi-šaakali hübriidi puhul võib olla ikkagi ebaselge, kas see on koer või
mitte.
5
Terminite sisuline võrdlemine
Igapäevases keeles esineb sageli objektide võrdlemist. Selleks peab objektidel olema ühiseid
omadusi, nt saab üks mägi olla kõrgem kui teine mägi vaid seetõttu, et mõlemal on kõrguse
omadus. Objektid võivad sarnaneda või erineda nt värvuse, välise kuju, häälekuse või mõne
muu omaduse alusel. Ka antagonistlikud võrdlused on võimalikud vaid ühise omaduse põhjal,
nt
kerge ja raske on eristuvad kaalu põhjal ning pisike ja suur mõõtmete põhjal jne. Mõtlemise
tasandil saab võrrelda mõisteid ning see väljendub keeles terminite sisulise võrdlemisena.
Terminite sisulist võrdlemist saab määratleda nende objektide omaduste kaudu, millele
terminid rakenduvad, ent lähtuda saab ka terminitele vastavate mõistete sisulisest
võrdlemisest.
D3.5. Kui kahe mõiste sisu võrdlemisel ei ole leitud ühiseid tunnuseid, siis nimetatakse
neid mõisteid võrreldamatuteks (incomparable, repugnant). Võrreldamatuid mõisteid
väljendavad võrreldamatud terminid. Kui kahe mõiste sisu võrdlemisel on leitud üks või
mitu ühist tunnust, siis nimetatakse neid mõisteid võrreldavateks (comparable).
Võrreldavaid
mõisteid väljendavad võrreldavad terminid.
Võrreldavaid ja võrreldamatud termineid saab määratleda ka mõisteid kasutamata.
Võrreldavate
terminite mahud on ühendatavad, sest leidub kriteerium (tunnus või komplekt korraga
omistatavaid
tunnuseid) kummagi termini mahu iga objekti kuulumiseks nende ühendatud mahtu.
Võrreldamatute terminite mahud ei ole ühendatavad, sest pole leitud kriteeriumi kummagi
termini mahu iga objekti kuulumiseks nende ühendatud mahtu (kusjuures tunnust tuleb
käsitleda
lihtsa tunnusena, nt punane, mitte ühendatud tunnusena, nt punane või kollane).
Võrreldavad terminid viitavad võrreldavatele mõistetele ning võrreldamatud terminid
viitavad võrreldamatutele mõistetele. Nt terminid ,,koer“ ja ,, kass “ on ühendatud terminis
,, imetaja ". Objektidel, millele terminid ,,koer" ja ,,kass" rakenduvad, on palju ühiseid
tunnuseid,
nt selgroo omamine ning kõigi järglaste imetamine. Terminitevaheliste suhete määratlemine
sõltub määratleja teadmistest ja oskustest. Termineid ja mõisteid saab võrrelda ainult siis, kui
nende
vahel on mingi sisuline sarnasus, vastasel juhul on need võrreldamatud. Seegi võib sõltuda
määratleja teadmistest, nt ,,siga“ ja ,,kägu“ esindasid tavakeeles naljatamisi öelduna
võrreldamatuid asju, kuigi nad on lähemal vaatlusel täiesti võrreldavad.
Termini analüüs mahu alusel
Selle järgi, kas terminit saab rakendada ainult ühele objektile või on see rakenduv mitmele
objektile, jaotatakse terminid üld- ja üksikterminiteks. Juhul kui termin rakendub küll igale
objektile eraldi, ent neid objekte võib olla mitu, siis öeldakse, et termin on jaotuvalt
(distributively) rakenduv mitmele objektile. Siin peab rõhutama, et neid objekte VÕIB olla
mitu,
ent neid võib olla ka ainult üks.
D3.6. Üldtermin ehk üldterm (general term, universal term) on termin, mille sisust tuleneb,
et seda saab samas tähenduses jaotuvalt (distributively) rakendada mitmele objektile, nt maja,
inimene, naturaalarv .
Üksiktermin ehk singulaarterm ( singular term) on termin, mille sisust tuleneb, et seda
terminit saab samas tähenduses rakendada ühele ja ainult ühele objektile, nt väikseim
naturaalarv, Võru linn, põhjapoolseim punkt Maa pinnal.
Üldtermin väljendab üldmõistet (universal concept) ning üldmõiste mahus peab olema
vähemalt mõeldav hulk objekte, mida mõiste haarab. Üldterminit saab rakendada paljudele
objektidele, kusjuures need objektid võivad olla tegelikud (nt kapsad), võimalikud (võivad
olemas
6
olla ja võivad ka olemata olla, nt siiriuslased) või ka võimatud (nt nelinurksed kolmnurgad).
Üldterminit saab kõnes samas tähenduses jaotuvalt kasutada mitme objekti kohta, nt
üldtermin
,,inimene“ rakendub igale inimesele. Üldtermin võib viidata mingile omadusele ja samas ta ei
välista teisi omadusi ega viita teistele omadustele. Nt üldtermin ,,punane“" rakendub kõigile
punastele asjadele, ka mu sõbra punasele autole, ega välista, et autol puudub tagaluuk või on
nahksisu. Kui teised omadused oleks välistatud, siis ei oleks võimalik öelda ka seda, et auto
on
punane, vaid üksnes seda, et punane on punane. Ent mõtlemises võin ma abstraheerides luua
üldmõiste ,,punane“, mis haarab kõiki punaseid objekte, ja ma näen punasuse poolest neid
ühesugustena, senikaua kui need objektid on punased. Ja see mõiste jääb alles ka siis, kui
maailmas on alles üksainus punane asi või mitte ühtegi enam. Mõtlemise seisukohalt ei kuulu
mammut ja elevant erinevatesse klassidesse ainult selle tõttu, kui palju nende esindajaid
parasjagu
elus juhtub olema. Teisiti öeldes: üldtermin võib rakenduda paljudele objektidele, ent need
objektid
võivad juhuslikult ka puududa .
Üldtermin võib kollektiivselt (kollektiivterminina) tähistada kõiki neid objekte ühe kogumina,
millele ta rakendub. Selline termin esineb eesti keeles nii mitmuses kui ka ainsuses. Nt lauses
„ Ninasarvik suri välja“ esineb üldtermin „ninasarvik“ ainsuses, kuid tähistab kõiki
ninasarvikuid.
Lause tähendus ei muutuks, kui see termin esineks mitmuses.
Üksikterminit saab samas tähenduses rakendada vaid ühele objektile, kusjuures see
objekt võib olla tegelik (nt Tallinn), võimalik (võib olemas olla ja võib ka mitte olla, nt
esimene
inimene, kes elab 1000 aastat vanaks) või ka võimatu (nt kõige väiksem reaalarv ).
Üksiktermineid on püütud liigitada kaheks liigiks : pärisnimi ( proper name), nt ,,Jaan Kross ",
ja tähenduslik üksiktermin (significant singular) ehk määratud kirjeldus ( definite description),
nt „kõige raskem inimene“. „Eesti entsüklopeedias“ defineeritakse pärisnimi ehk prooprium
kui mingi objekti (nt inimese, inimrühma, looma, koha, eseme, asutuse) individuaalne, teda
muudest sama kategooria objektidest eristav keeleline tähis. Üldjuhul ei ole eristavus täielik,
selleks on vaja arvesse võtta ka konteksti. Näib, et see määratlus ei võimalda tegelikult
eristada
pärisnime tähenduslikust üksikterminist. Pärisnime erinevus tähenduslikust üksikterminist
seisneb selles, et pärisnime puhul on tarvis peale üldiste keeleliste konventsioonide veel
spetsiaalset konventsiooni, mis seob nime nimetatavaga.
Esineb ka segavorme pärisnimest ja tähenduslikust üksikterminist, nt ,,Peetri isa". Esmapilgul
näib, et pärisnimi ei ütle midagi objekti kohta, mida see tähistab, nimi on vaid nimetatavat
esindav sümbol, ent paraku pole see nii: keeltes on võtteid, mis lubavad ka pärisnime kaudu
midagi objekti kohta öelda, nt mehe- ja naisenimed. Pärisnime on siiski mugav kasutada
selleks, et osutada teatud kindlale objektile, sõltumata selle omaduste muutumisest, kui vaid
seda objekti mingil põhjusel pole ümber nimetatud, nt võib inimene oma nime vahetada. Ent
ka
siis võib seda inimest vana nimega nimetada, eriti rääkides minevikust või faktivastastest
võimalustest
Tähenduslikud üksikterminid saadakse üldterminist termini sisu täiendamise teel, lisades
termini mahu hulka kuulumise kriteeriumile täiendavaid nõudeid. Nt ,,kolmekohaline arv“ on
üldtermin ja selle mahtu kuulumise kriteeriumi (sisu) nõueteks on, et objekt peab olema
täisarv ning kolmekohaline. Tähenduslik üksiktermin ,,kõige väiksem kolmekohaline arv“
saadakse termini ,,kolmekohaline arv“ sisule täiendava nõude – arv peab olema kõige
väiksem –
lisamise teel. Sageli saab lisanõueteks kasutada ruumilisi ja ajalisi piiranguid, nagu
üksiktermini
,,Eesti praegune president " puhul. Sellised tähenduslikud üksikterminid ütlevad midagi
objekti
kohta, mida nad tähistavad, ning üldjuhul ütlevad tähenduslikud üksikterminid tähistatava
objekti kohta rohkem kui pärisnimed. Vahetegemine pärisnime ja tähendusliku üksiktermini
vahel võib olla praktiliselt kasulik sellest hoolimata, et seda erinevust ei õnnestu täpselt
sõnastada. Kui selline eristamine ei õnnestu või pole vajalik, saab kasutada üldisemat
väljendit:
üksiktermin.
Üldtermin võib olla määratud ka üksiktermini kaudu, nt ,,Tartu linna territooriumil paiknev
7
maja" või ,,viadukt Tallinnas". Üksikterminite hulka ei kuulu terminid, mille mahus on küll
üksainus objekt, kuid see on juhuslikult nii. Tähtis on see, et väljend peab olema mõeldud
tähistama
ühtainust objekti.
Mis esindab üksikterminit mõtlemises? Mõnede autorite arvates pole üksikmõisteid (singular
concept) olemas. Püüame võtta mõneti leplikuma positsiooni. Meid aitab kombineeritud
mõiste ehk
liitmõiste kasutamine. Liitmõiste (combined concept) on mõiste, mis saadakse mitme mõiste
sisu ühendamisel. Liitmõistet väljendab keeles enamasti kas liitsõna või fraas, nt ,,must kass"
väljendab liitmõistet, mille sisus ühendatakse mõiste ,,kass“ ning mõiste ,,must“" sisu.
Mõlema
mõiste sisusse kuuluvad tunnuste komplektid summeeritakse üheks terviklikuks tunnuste
komplektiks , mis ongi liitmõiste sisu. Tähenduslik üksiktermin väljendab liitmõistet, mille
maht sisaldab taotluslikult vaid üht elementi. Nt üksiktermin ,,kõrgeim mägi maa peal“
väljendab
liitmõistet, mille sisu on summeeritud mõistete ,,maapinna objekt“ ja ,,mägi“ sisudest, lisades
juurde nõude, et ühe mäe põhitunnuse – kõrguse – põhjal tuleb välja valida kõrgeim objekt.
Termin ,,kõrgeim“ viitab unikaalsusele, kõigist omalaadseist kõrgeimale. Näib, et
tähendusliku
üksiktermini puhul võib küll üksikmõistest rääkida. Tuleks vaid täpsustada, et mõiste võib
abstraheerida ka üksikobjektist. Kui seda üksikobjekti tajutakse unikaalsena, nt ,,kõige
kõrgem
mägi“, siis on tegemist mõistega, mis haarab üksikobjekti ja teeb seda taotluslikult.
Ka pärisnimede puhul võime luua liitmõisted, mille mahuks on taotluslikult ainsana seesama
objekt, millele osutab pärisnimi. Pärisnime ,, Lennart Meri" maht langeb kokku tähenduslike
üksikterminite „taastatud Eesti Vabariigi esimene president“, ,,Mart Meri isa“ jne mahuga.
Need tähenduslikud üksikterminid osutavad sisuliselt erinevatele liitmõistetele, ent
kirjeldavad
sedasama objekti, millele pärisnimi osutab.
Definitsioonis D3.6 öeldi, et termini liigitamisel üksik- või üldterminiks tuleb kindlaks teha,
kas terminit saab rakendada ainult ühele või mitmele objektile. Kui püüda seda võtta terminite
liigitamisena mahu alusel, siis tekib küsimus, kas lähtuma peaks tegelikust objektide hulgast
termini mahus ehk faktilisest ekstensioonist või põhimõttelisest võimalikkusest, mitu objekti
saab üldse vastava termini mahtu kuuluda ehk siis potentsiaalsest ekstensioonist. Meie
valisime
teise võimaluse. Sel puhul peab arvestama juhtudega, mil üldtermin või üksiktermin ei
rakendu
ainsalegi objektile.
D3.7. Tühitermin ehk nullterm (empty term) ei ole rakendatav ühelegi objektile, nt vähim
reaalarv, igiliikur , ümmargune ruut.
Faktilisest ekstensioonist lähtudes võiks tunduda, et mingi üldtermin, nt ,,elevant", muutub
üksikterminiks, kui selle maht on kahanenud üheks elemendiks , nt siis, kui kõik elevandid on
surnud peale üheainsa. Ja kui kõik elevandid on välja surnud, siis näib, nagu oleks
üldterminist
saanud tühitermin. Faktilise ekstensiooni kasutamine pole kooskõlas loogika põhimõttega,
mille
järgi peaks loogika keskenduma oma objektide omadustele, mitte asjade juhuslikule seisule
maailmas. On vägagi vaieldav, kas termin muutub loogika mõttes teistsuguseks, kui selle
poolt
viidatavate objektide hulgas toimub muutusi.
Tühitermin ei sobi liigituse liikmena üld- ja ükskiktermini kõrvale, sest liigituse liikmed
peavad
üksteist välistama, kuid tühitermin ise võib olla nii n-ö tühi üldtermin (nt ,, draakon “) kui ka
tühi
üksiktermin (nt ,,esimene inimene, kes astus Päikese pinnale“). Tühitermini maht on tühi, sest
termini sisu (kriteerium objekti kuulumiseks tühitermini mahtu) esitab nõuded, millele ei
vasta
ükski objekt. Kriteeriumit muutes võib tühitermin muutuda mittetühjaks, nt kui lubada
fiktsionaalseid tegelasi, saab „draakonist“ tavaline üldtermin ning mõnes ulmeloos võib keegi
astuda Päikese pinnale. Näib, et teatud asjaoludel võib nii üldtermin kui ka üksiktermin
osutuda
tühiterminiks.
Definitsiooni D.3.7 kohaselt ei rakendu tühitermin ühelegi objektile. Seda võiks tõlgendada
natuke rangemal kujul nii, et tühitermin viitab võimatutele objektidele, kuid paraku saab
8
võimatusest ja võimalikkusest rääkida mitmes erinevas mõttes. Tuleb vahet teha füüsilise ja
loogilise võimalikkuse vahel. Mis on füüsiliselt võimatu, võib olla loogiliselt võimalik, nt
igiliikur. Ent mis on loogiliselt võimatu, on võimatu ka füüsiliselt, näiteks kerakujuline ese,
mis on samas ka kuubikujuline.
Tühiterminile vastab mõtlemises tühimõiste (empty concept), mille maht on tühi.
Tühitermin võib viidata tühjale üldmõistele, juhul kui mõtlemine on kujutluse teel võimeline
sellise mõiste looma, nt ,,igiliikur“", kusjuures võib ette kujutada tervet klassi selliseid
objekte.
Igiliikur on tänapäevaste teadmiste järgi füüsiliselt võimatu, ent loogiliselt võimalik. Me
võime
tühimõiste luua liitmõis-tena, nt „ümmargune ruut“. Ümmargune ruut aga pole ei loogiliselt
ega
füüsiliselt võimalik. Liitmõiste sisus on kaks kokkusobimatut tunnust: ruudukujulisus ja
ümmargusus, üks välistab teise, ent ikkagi on ,,ümmargune ruut" samas üldmõiste, sest kui
sellised objektid eksisteeriksid, võiks neid olla mitu, nt erinevate ümbermõõtudega
ümmargused ruudud . Tühi üksiktermin võib viidata tühjale üksikmõistele, nt ,,vähim
reaalarv“.
Terminipõhise käsitlusviisi korral võime loobuda vastamast küsimusele, kuidas mitteolev
kellelgi mõtlemises või kokkuleppelises mõtlemises olemas on, tühitermini puhul saab lihtsalt
öelda, et tühitermin pole rakendatav ühelegi objektile. Tühitermin, mida põhimõtteliselt saab
rakendada mitmele objektile, võib muutuda mittetühjaks üldterminiks, kui vastavad objektid
tekivad. Nt termin „ reisilennuk “ oli tühitermin kuni XX sajandi alguseni, aga sellest saadik on
tegemist üldterminiga. Tühitermin „esimene Kuule astunud inimene“ muutus mittetühjaks
tähenduslikuks üksikterminiks 1969. a ning osutab samale objektile, mis pärisnimi Neil
Armstrong , kuid „esimene Marsile astunud inimene" on siiani tühitermin.
Terminite jaotus mahu alusel võib sõltuda kontekstist ja liigitaja maailmapildist. Nt termin
,,jumal“ on polüteisti jaoks üldtermin – haarab palju objekte, monoteisti jaoks üksiktermin –
sisaldab vaid üht objekti (ja saabki sisaldada vaid üht objekti) ning ateisti jaoks tühitermin –
ei sisalda (ega saagi sisaldada) mitte ühtegi objekti. Termini liigitamine tühjaks või
mittetühjaks ei välista sama termini liigitamist üld- või üksikterminiks.
Terminite mahtude vahelist seost on tavaks näidata nn Euleri diagrammide (ringide) abil.
Šveitsi matemaatik L. Euler (1707-1783) kujutas terminit graafiliselt ringina, mille sisemus
sisaldab termini ekstensiooni, s.o objekte, millele termin rakendub. Euleri diagrammides pole
tähtis kinnise kujundi kuju: traditsiooniliselt on see ring, kuid ta võib olla ringjoone asemel
piiratud ka ellipsiga või hoopiski murdjoonega. Terminite võrdluse puhul on oluline, kas neid
esindavad kujundid paiknevad üksteise sees või mitte ning kas nende piirjooned lõikuvad või
mitte. Kui mingit terminit esindav kujund paikneb täielikult või osaliselt teist terminit
esindava
kujundi sees, siis on nende terminite ekstensioonides ühiseid elemente.
Joonis 3.1. Terminite K – ,,kass“ ja M – ,,must kass“ mahtude kujutamine Euleri ringide abil.
Suurema ringi
sisu kujutab endast termini K kogu ekstensiooni, st kõikide kasside hulka. Väiksema ringi sisu
kujutab endast
termini (fraasi) M kogu ekstensiooni, st kõikide mustade kasside hulka, mis aga on samas ka
kasside hulga alamhulk.
Loogikas pööratakse suurt tähelepanu terminipaaridele, sest otsustusi väljendavad väitlaused
sisaldavad kaht terminit. Euleri ringide abil on võimalik terminipaare käsitleda visuaalselt
ülevaatlikus vormis.
9
D3.8. Võrreldavate terminite paarid jagunevad mahu alusel kaheks liigiks ning
kummalgi juhul käsitletakse kolme võimalust.
D3.8.1. Ühitatavad (ehk ühisosaga) on sellised terminid, mille ekstensioonides on ühiseid
elemente (vt joonis 3.2). Sel juhul on olemas kolm võimalust.
Joonis 3.2. Euleri diagrammidega on esitatud kolm võimalust, millises suhtes saavad
ühisosaga (ühitatavate)
terminite mahud olla. Vasakul on kujutatud identsete terminite T ja R kokkulangevad mahud,
keskel ristuvate
terminite Y ja M mahud ning paremal alluvussuhtes olevate terminite O ja M mahud. Tähised
vastavad näidetele
definitsioonis 3.8.1. Keskmisel joonisel on terminile M vastav Euleri ring tähistatud
katkendjoonega.
Katkendjoonte kasutamine on illustreeriva tähendusega, sageli kasutatakse nende asemel
pidevaid jooni.
D3.8.1.1. Samaste ehk identsete (identical) terminite mahud langevad täpselt kokku.
(Nt T – täisnurkne rööpkülik ; R – ristkülik.)
D3.8.1.2. Ristuvate (overlapping) terminite mahud langevad osaliselt kokku - nad
sisaldavad oma mahtudes ühiseid objekte, ent kummagi termini mahus on lisaks veel objekte,
mis pole ühised. (Nt Y – üliõpilane; M – muusik .)
D3.8.1.3. Subordinaarsed ehk alluvussuhtes olevad terminid: alluv (subalternate) ja
allutav (superalternate) termin. Kõik alluva termini mahtu kuuluvad objektid kuuluvad ka
allutava termini mahtu, ent allutava termini mahus leidub objekte, mis ei kuulu alluva
termini mahtu. (Nt O – okaspuu ; M – mänd , termin M on alluv termini O suhtes ja termin O
on allutav termini M suhtes.)
Alluvussuhtes olevate terminite puhul saab tarvitada kahte klassikalist nimetust , mille
kasutamine on üsna tavaline defineerimisel. Allutava termini kohta öeldakse ka sootermin (ld
genus ' sugukond ') ning alluva termini kohta liigitermin (ld species 'liik'). Liigitermini poolt
haaratavatel objektidel on kõik sootermini poolt haaratavate objektide tunnused ja lisaks võib
veel
teada olla ka liigierisus (ld differentia specifica) – tunnus (või tunnused), mis eristab
liigiterminit samasoolistest (st sarnastest, lähedastest) terminitest.
D3.8.2. Ühitamatud (ehk ühisosata) on sellised võrreldavad terminid, mille ekstensioonides
pole ühiseid elemente.
Kuna jutt on võrreldavatest terminitest, siis on nende terminite ekstensioonide kõikidel
elementidel vähemalt üks ühine tunnus. Ühised tunnused näitavad, et ühitamatud terminid on
üldistatavad ühise sootermini alla. Ühitamatute terminite paar moodustab koos ühise
sooterminiga terminite kolmiku. Sel juhul eristatakse traditsiooniliselt kolm võimalust (vt
joonis
3.3), kusjuures teine ja kolmas võimalus on esimese võimaluse erijuhtumid .
10
Joonis 3.3. Euleri diagrammidega on esitatud traditsioonilised näited ühisosata (ühitamatute)
terminite mahtude
kohta. Vasakul on kujutatud kaasalluvuse üldjuhtum, kusjuures kaasalluvad võivad koos täita
ka kogu allutava
termini mahu. Keskel on kujutatud vastupidiste ehk kontraarsete terminite erijuhtum, selle
kujutamiseks sobib ka
vasakpoolne joonis, ent keskmisel joonisel on püütud rõhutada terminite vastupidisust.
Paremal on kujutatud
vasturääkivate terminite erijuhtum, kus alluvad terminid täidavadki kogu allutava termini
mahu. Tähised vastavad
näidetele definitsiooni 3.8.2 alldefinitsioonides. Katkendjoonte kasutamine on illustreeriva
tähendusega, sageli
kasutatakse nende asemel pidevaid jooni.
D3.8.2.1. Kaasalluvad ühitamatud terminid on alluvad ühele ja samale sooterminile.
(Nt allutav termin P – puu, mille suhtes kaasalluvad on terminid M – mänd ja K – kask.)
Kaasalluvaid termineid võib olla rohkem kui kaks, eeltoodud näites saab lisada veel palju
kaasalluvaid termineid, nt lepp , pihlakas , kuusk jne. Kaasalluvusest võib rääkida ka
ühitatavate
terminite puhul, kui need koos alluvad mingile sooterminile. Järgnevad kaks definitsiooni
D3.8.2.2
ja D3.8.2.3 kirjeldavad kaasalluvuse erijuhtumeid, mis on seotud vastandumisega mingi
tunnuse põhjal.
Tunnustepaari, mille abil toimub vastandatud terminite mahtude eristamine, nimetatakse
vastandtunnusteks ehk teineteisele vastupidisteks tunnusteks. Igal objektil, millele allutav
termin rakendub, saab olla vaid üks tunnus vastupidiste tunnuste hulgast, ning võib olla ka nii,
et objektil pole kumbagi tunnust vastandtunnuste paarist. Nt liikumissuuna alusel võib
moodustada vastandpaari vasakule-paremale. Kui liikuda vasemale, siis samas ei saa liikuda
paremale, ja ümberpöördult, ent liikuda võib ka nii, et suund pole ei paremale ega vasemale,
nt
tagasi või üles. Traditsioonilises loogikas peetakse oluliseks, kas allutava termini mahus on
objekte, millel pole kumbagi vastupidist tunnust, või pole selliseid objekte. Seda on vaja teada
nt
siis, kui allutavat terminit püütakse liigitada vastandtunnuste abil.
D3.8.2.2. Kontraarsed ehk vastupidised terminid (contrary opposition terms ) on
kaasalluvate terminite erijuhtum, mille korral kahe termini mahu eristamine toimub
vastandtunnuste abil ja leidub vähemalt üks allutava termini mahu objekt, mis ei kuulu
kummagi vastupidise termini mahtu. (Nt H – huvitav raamat ja I – igav raamat on
vastupidised
terminid, mis mõlemad on kaasalluvad termini P – raamat suhtes. On raamatuid, mis on
keskmised, st pole huvitavad ega pole ka igavad.)
D3.8.2.3. Kontradiktoorsed ehk vasturääkivad terminid (conradictory opposition terms)
on kaasalluvate terminite erijuhtum, mille korral kahe termini mahu eristamine toimub
vastandtunnuste abil ja pole ühtki allutava termini mahu objekti, mis ei kuuluks kas ühe või
teise
kaasalluva termini mahtu. (Nt H – huvitav raamat ja M – mittehuvitav raamat on
kaasalluvad termini P – raamat suhtes ning need kui vasturääkivad terminid täidavad kogu
allutava termini mahu.)
11
Termini analüüs sisu alusel
Terminite analüüs sisu ehk intensiooni alusel seisneb kõikide terminite jaotamises kõige
üldisemateks klassideks ja nende klasside kirjeldamises. Ülalpool oli juttu , et termineid saab
vastandada mingi sisulise tunnuse põhjal, mingil alusel. Seda on püütud teha ka kõige
üldisemas
plaanis, kõiki terminid käsitledes. Ükski termin ei saa fikseeritud alusel kuuluda mõlemasse
vastanduvasse klassi. See ei välista võimalust, et ühel alusel vastanduvad terminid võivad
kuuluda
ühte klassi siis, kui termineid vastandatakse mingil teisel alusel. Kõiki termineid intensiooni
põhjal analüüsides on püütud leida vastandeid , mis oleks ka vasturääkivad, st ei tohiks leiduda
vahepealseid juhtumeid. On vaieldav, kuivõrd see on õnnestunud.
D3.9.1. Kogutermin ehk koondav termin ehk kollektiivtermin (collective term) tähistab
sarnaste objektide rühma kui tervikut , kuid ei rakendu üksikutele objektidele selles rühmas.
Koondav termin võib olla üldtermin (nt armee , rahvas, mets), võib olla üksiktermin (nt Kumu
kunstikogu, inimkond ) või ka pärisnimi (nt Alpid). Koondavatele terminitele sarnanevad
aineterminid (substantial term, nt vesi) tähistavad aineid või nende konkreetseid koguseid,
kvantumeid ehk portsjoneid. Aineid tähistavad terminid on üksik-terminid, ainete portsjoneid
tähistavad terminid on üldterminid. Kõiki termineid, mis ei ole koondavad, võib nimetada
mittekoondavateks.
D3.9.2. Absoluutne termin (absolute term) on termin, millega väljendatav mõiste ei hõlma
objekti suhet millegagi, nt taim, riie. Suhteline ehk korrelatiivne termin (relative term) on
termin, millega väljendatav mõiste hõlmab objekti suhet millegagi, nt vend, sarnane.
Iga termin, mis pole suhteline, on absoluutne ja viitab mõistele, mille sisus pole tunnuseid,
mis
seisnevad suhtes mõne objektiga. Suhteline termin viitab aga mõistele, mille sisus on
tunnuseid, mis
seisnevad suhtes mõne objektiga. Nt termin ema sisaldab tunnuseid, mis seisnevad ema
olemise suhtes
lapsega, ema saab olla vaid see, kellel on laps. See, et termin taim on absoluutne, ei tähenda,
et on
tühi universum , milles hõljub vaid mingi hulk taimi, sõltumatuna toitainetest ja valgusest.
Kogu
loogika on maailmalikus kontekstis, eeldatakse, et on olemas maailm koos paljude objektide
ja
suhetega. Absoluutne termin ei väljenda suhteid millegagi, ent see ei tähenda, et objektid,
D3.9.3. Konkreetsed terminid (concrete term) rakenduvad objektidele (asjadele, nähtustele,
faktidele, sündmustele, isikutele, teadvuse seisunditele) omaduse või omaduste komplekti
kaudu,
mida termin väljendab ja mis objektil on, nt taim, kolmnurk, hea, vaba, punane. Abstraktsed
terminid ( abstract term) tähistavad objektide omadusi, olekuid ning suhteid lahutatuna
objektidest, millel need on, nt taimsus, kolmnurksus, headus , vabadus, punasus.
Abstraktsed ja konkreetsed terminid on omavahel vastavuses, nii et igale konkreetsele
terminile
vastab abstraktne termin ja ümberpöördult, nt konkreetsele terminile vaba vastab abstraktne
termin
vabadus. Konkreetsed terminid on enamasti üldterminid, nt planeet, kuid võivad olla ka
üksikterminid (ja muidugi ka tühiterminid), nt suurim planeet Päikesesüsteemis, Jupiter .
Abstraktsed terminid saavad olla vaid üksikterminid, sest vastava omaduse abstraheerimisel
saab
olla vaid üks tulemus.
D3.9.4. Positiivne termin ( positive term) viitab mingi omaduse esinemisele nendel
objektidel, millele see termin rakendub, nt mõttekas, tark, surelik, punane. Negatiivne termin
( negative term) viitab mingi omaduse puudumisele nendel objektidel, millele see termin
rakendub, nt mõttetu, mittetark, surematu, mittepunane, daltonist.
12
Terminite jaotus positiivseteks ja negatiivseteks näib olevat suhteline ja vaieldav. Omaduse
puudumist võib mõnes teises kontekstis käsitleda talle vasturääkiva omaduse olemasoluna, nt
saab surematust pidada omaduseks ning surelikkust surematuse puudumiseks. Keeleline
eituse tunnus ei ole ka piisav, sest nt termin mittedaltonist väljendab positiivset omadust,
võimet
näha värve.
Privatiivsed terminid (privative term) on sellised negatiivsed terminid, mis väljendavad
mingi omaduse puudumist objektil, millelt võiks selle olemasolu oodata, nt pime, mille puhul
see omadus on nägemisvõime. Veider oleks aga nt mõne bakteri kohta öelda, et see on pime,
õigeni
tundub öelda, et see on nägemisvõimetu ehk mittenägev, seega on meil tegemist
mitteprivatiivse
negatiivse terminiga. Juhul kui nt termin loll rakendub isikule, kes suhtluse kontekstis peaks
üldjuhul olema tark, ning me peame lolluse all silmas tarkuse puudumist, siis on õigem
liigitada
loll negatiivsete, täpsemalt privatiivsete terminite hulka.
Välistav negatiivne termin (infinite term või indeterminate term, ld nomen infinitum) annab
tähenduse välistamise kaudu, nt mittepunane, mitteinimene. Välistav negatiivne termin ei
määratle midagi, see on võrdselt rakendatav nii reaalsele kui ka ebareaalsele objektile.
2.3. DEFINEERIMINE
Defineerida ei saa objekte, nt tegelikku tooli, ehkki selle peal saab istuda. Defineerida saab
termineid või muid sümboleid, mis väljendavad mõisteid ning võivad mõistete kaudu viidata
ka
reaalse maailma või fiktsionaalse maailma objektidele.
3.10 Termini definitsioon (definition, ld definitio) ehk määratlus on termini sisu
võimalikult selge ja lühike esitamine teiste terminite abil (intensionaalne definitsioon) või
termini mahtu kuuluvate objektide fikseerimine (ekstensionaalne definitsioon). Definiendum
(ehk defineeritav , tähistatakse Dfd) on termin, mida defineeritakse. Definiens (ehk defineeriv ,
tähistatakse Dfn) on termin(id) või väljendid, mille abil defineeritava termini intensioon
avatakse.
Kui definitsioonis ehk määratluses on Dfd ja Dfn selgesti eristatavad ja vastastikku
asendatavad
(neil on sama sisu ja maht), siis on tegemist ilmse definitsiooniga; teistel juhtudel on tegemist
mitteilmse definitsiooniga.
Definitsioone kasutatakse väga erinevates kontekstides ning nende esitamise eesmärk ja
esitusviis võib olla vägagi erinev. Tavapraktikas võib eristada mitmeid defineerimise tüüpe
(need ei
välista üksteist):
1) sätestavad ehk kokkuleppelised (stipulative 'sätestav');
2) leksikaalsed ehk sõnavaralised (lexical);
3) täpsustavad (precising);
4) teoreetilised ehk teaduslikud (theoretical);
5) operatsionaalsed (operational);
6) rekursiivsed (recursive);
7) veenvad (persuasive veenev , keelitav').
1) Sätestav definitsioon on korraldavat või deklaratiivset laadi , sellega omistatakse mingile
terminile või sümbolile tähendus. Tegemist võib olla juba kasutuses olevale sõnale või
sümbolile
uue tähenduse andmisega või täiesti uue sõna tähenduse määratlemisega. Laialt kasutuses
oleva
väljendi võib mingis teadusharus võtta kasutusele kui erialatermini, kasutades sätestavat
definitsiooni. Nt: Mittekasvavat või mittekohanevat funktsiooni nimetatakse monotoonseks.
Sätestavalt määratletakse ka märk või sümbol. Nt aritmeetikas tähistab märk „+" liitmistehet,
kuid selle asemele saaksime põhimõtteliselt defineerida mis tahes sümboli. Õigusaktides
13
kasutatavad legaaldefinitsioonid on sätestavad. Legaaldefinitsioon on juriidilise termini
ametlik määratlus, õigusaktis sisalduv definitsioon, mille eesmärk on määratleda sõna või
väljendi tähendus selle õigusakti raames, kusjuures väljendi tähendus võib üldkeelsest
tähendusest erineda. Nt: Kelmus on varalise kasu saamine tegelikest asjaoludest teadvalt
ebaõige
ettekujutuse loomise teel. (KarS § 209.) Teose autoriks on füüsiline isik või füüsilised isikud,
kes on
selle teose loonud. (Autoriõiguse seadus § 28 lg 2.) Legaaldefinitsioon võib kehtida kas kogu
õigussüsteemi ulatuses või ainult selles õigusaktis, kus seda seletatakse. Selline kitsendus
eristab legaaldefinitsiooni teaduses kasutatavatest definitsioonidest, kus enamasti taotletakse
üldkehtivust või kehtivust mingi teadusala ulatuses.
2) Leksikaalne ehk sõnavaraline definitsioon ehk sõnaseletus teavitab, mis viisil on
mingit terminit kombeks kasutada üldkeeles. See definitsioon ei sätesta termini tähendust,
vaid
annab teada, mil viisil üldkeelt kasutav isik seda terminit kasutab. Seletavates sõnaraamatutes
defineeritakse termineid erinevatel viisidel , nt leksikaalse seose (sünonüümia- antonüümia )
abil: peni – koer; piin – mõnu vastand ; või termini sisu kaudu: kirves – tööriist puude
raiumiseks või lõhkumiseks.
3) Täpsustav definitsioon määratleb mingi üldkeele termini, kõrvaldades
mitmetähenduslikkust
või ebamäärasust. Nt inimõigused on iga inimese sünnipärased õigused, mis ei sõltu tema
rassist , soost ega usutunnistusest. Inimõigused on kirjeldatud inimõiguste ülddeklaratsioonis.
Täpsustavat definitsiooni võib vaja minna ka siis, kui kasutame mitmetähenduslikku
(ekvivookset) terminit ühes kindlas tähenduses, nt võime määratleda diskreetse tehnikas kui
mittepideva ning diskreetse inimsuhetes kui tagasihoidliku. Täpsustavad definitsioonid
kuuluvad sätestavate definitsioonide hulka.
4) Teoreetiline definitsioon on täpsustava definitsiooni erijuhtum, mille puhul rõhutatakse, et
terminit määratletakse vastavuses mingi teaduse kontekstiga ja kaldudes kõrvale termini
argikasutusest. Nt hobujõud – võimsus, mis on vajalik 550 naela tõstmiseks ühe jala
kõrgusele sekundi jooksul, ehk 745,7 vatti . Selline selgitus pole esitatav ainult tavakeele
vahendusel, sest üldkeel pole piisavalt täpne. Paradigmade või baasteooriate muutudes
muutuvad sageli ka teoreetilised definitsioonid. Nt ,,planeet" tähendas antiikajal rändavat
tähte, ka kuu ja päike olid planeedid ; uusajal oli planeet statsionaarsel orbiidil Päikese ümber
tiirlev suure läbimõõduga taevakeha , nüüdne astronoomiline definitsioon nõuab planeedilt
veel täiendavaid omadusi,kõrvaldades nt Pluuto planeetide hulgast.
5) Operatsionaalne definitsioon defineerib termini protseduuri kaudu, mis võimaldab
kindlaks teha, kas termin rakendub objektile. Nt suuruste puhul kirjeldatakse protseduuri
suuruse
mõõtmiseks, kaal defineeritakse kaalumise protseduuri kirjelduse abil. Nii sätestavad kui ka
leksikaalsed definitsioonid võivad olla operatsionaalsed.
6) Rekursiivsed definitsioonid määratlevad Dfd sisu, andes ette ühe või mitu hulga elementi
ning ühtse protseduuri, kuidas saada järk-järgult kõik selle hulga elemendid. Defineerimisel
toimub tavaliselt mingi baasmääratluse kordamine. Nt Y on X-i otsene esivanem , kui leidub
lõplik jada Y, Y1;... Y4, kus Y on Y1 vanem, Y1 on Y2 vanem jne, ning YJ on X-i vanem.
Sellisel
viisil saab defineerida kõikide isikute hulga, kelle otsene esivanem Y on.
7) Veenvad definitsioonid piiritletavad Dfd sisu, kasutades sõnu või väljendeid, mis
taotlevad lisaks informatsiooni edastamisele ka mingit emotsionaalset sihti, tekitades
kuulajates
hoiakuid ja hinnanguid defineeritava termini kohta. Seda tüüpi definitsioonid on väga levinud
poliitilise argumentatsiooni kontekstis ja omavad tähtsust ka juriidilises kontekstis, nt
kohtus, kui püütakse mõjutada kohust või vastaspoolt. Nt kommunistid defineerisid, et
,, kapitalism on ühiskonnakorraldus , mille aluseks on tootmisvahendite eraomandus ja
palgatöö
ekspluateerimine “, parempoolsed aga, et ,,kapitalism on vabadus majanduslikus sfääris“.
Mõlemad definitsioonid kuuluvad täpsustavate definitsioonide hulka.
14
Ülaltoodud ülevaade tutvustas peamisi definitsioonitüüpe, kuid esitatud tüübid pole
üksteist välistavad ega sobi definitsioonide liigitamiseks. Definitsioone on võimalik
korrektselt
liigitada mahulisteks (ekstensionaalseteks) ja sisulisteks (intensionaalseteks).
Ekstensionaalsed definitsioonid põhinevad termini ekstensiooni (mahu) kasutamisel ,
intensionaalsed termini intensiooni (sisu) kasutamisel.
Ekstensionaalsed definitsioonid jaotuvad:
• näidis - e eksemplardefinitsioonid (definitions by example);
• ostensiivsed (ostensive definitions, Id ostentus 'näitamine');
• pseudoostensiivsed ( quasi -ostensive definitions).
Eksemplardefinitsioon on defineerimine näidiseksemplaride nimetamise kaudu. Nt
pilvelõhkuja näidiseks on Empire State Building . Näidete või näidiste kaudu defineerides
tekib ridamisi probleeme, sest pole ilmne, millised näidise tunnused on olulised. Olukorda ei
saa otsustavalt parandada ka näidiste hulga suurendamine . Erandjuhtumiks on defineerimine
lihtsa loetlemise kaudu: loetletakse kõik objektid, millele termin rakendub. Nt nullist
suuremad
ühekohalised paarisarvud on 2,4, 6 ja 8. Sel juhul on termin täielikult määratletud.
Ostensiivselt saab terminit määratleda, kui näidata mingit objekti või selle kujutist vms ja
öelda, mis see on. Nii ei saa määratleda kõiki termineid, nt selliseid abstraktseid termineid
nagu
õiglus, olemine, mõte, tõde jne. Terminite ostensiivsel määratlemisel võib jääda ebaselgeks,
millised tunnused on olulised ja mida nimelt näidatakse.
Pseudoostensiivsel määratlemisel toimub ostensiivne defineerimine, millele lisandub
verbaalne selgitus, milles nimetatakse Dfn suhtes sootermin, nt tool on vaat selline mööbliese.
Pseudoostensiivsel viisil saab määratleda ka üksiktermineid, nt see mees ongi Jaan Jaanisson.
Termini sisu määrab üheselt termini mahu, kuid mitte vastupidi. Nt terminid ,,võrdkülgne
kolmnurk“ ja ,,võrdnurkne kolmnurk“" on sama mahuga, kuid neil on erinev sisu. Selle tõttu
jääb
termini defineerimine mahu kaudu üldjuhul ebamäärasemaks kui defineerimine sisu kaudu.
Teaduses eelistatakse tavaliselt defineerimist sisu kaudu, sest sel juhul haarab definitsioon ka
neid
objekte, mis on veel avastamata. Kui nt astrofüüsikas defineeriti planeet, olid teiste tähtede
ümber
tiirlevad planeedid veel avastamata.
Kui räägitakse termini sisust, siis peetakse üldjuhul silmas just kokkuleppelist sisu, mis saab
olla kõne objektiks. Kokkuleppeline sisu ei eelda kõiketeadmist, vaid termini kasutajate
arusaamade kokkuvõtet, terminile vastava kokkuleppelise mõiste sisu.
Intensionaalsed definitsioonid jaotuvad:
• sünonüümdefinitsioonid (synonymous definitions);
• operatsionaalsed definitsioonid;
• klassikalised definitsioonid e definitsioonid sootermini ja liigierisuse kaudu
(definitions bygenus and difference ).
Sünonüümdefinitsiooni puhul määratletakse termin sünonüümse termini kaudu, millega
teda võib asendada. Enamasti defineeritakse vähem tuntud termin tuntuma kaudu, nt
pedajas on mänd. Sünonüümdefinitsiooni saab modifitseerida, defineerides antonüümi kaudu,
nt lõbu on vaeva vastand.
Operatsionaalsetest definitsioonidest oli juba ülalpool juttu. Operatsionaalsete
definitsioonide hulka ei liigilata selliseid klassikalisi definitsioone, mille liigierisus
defineeritakse
operatsionaalselt. Mõnel juhul on tegemist klassikalise definitsooni erijuhtumiga, mida
tuntakse kui
geneetilist definitsiooni, milles liigierisus määratakse Dfd tekke või valmistamisloo kaudu, nt
silinder on pöördkeha, mis tekib ristküliku pöörlemisel ümber ühe oma külje.
15
Tähtsaimaks defineerimise liigiks peetakse klassikalist defineerimist, st defineerimist soo ja
liigierisuse kaudu (definitions by genus and difference).
i
Joonis 3.7. Klassikalises definitsioonis on liigitermini maht identne defineeritava (Dfd)
mahuga, sest liiki ju
defineeritaksegi, samuti on see võrdne defineeriva (Dfn) mahuga, mis saadakse sootermini
mahu kitsendamisel,
mis jätab alles ainult liigierisust kandvad objektid. Sootermin on liigitermini suhtes allutav
termin.
Klassikalise definitsiooni reeglid
1. Definitsioonis kasutatav liigierisus peab kajastama liigi olemuslikke tunnuseid.
Veanäide (Vnt) Inimene on loomupäraselt sulgedeta kahejalgne olend .
2. Definitsioon peab olema adekvaatne. Ta peab haarama täpselt kogu termini mahu. Teisiti
öeldes: Dfd peab olema sama mahuga mis Dfn.
Siin esineb kolme liiki vigu.
o Definitsioon on liiga avar, Dfd mahtu kuulub liigseid objekte, vnt Auto on
liiklusvahend maapinnal liikumiseks.
o Definitsioon on liiga kitsas , Dfd mahust jääb osa asjasse puutuvaid objekte välja, vnt
Auto on liiklusvahend, mille tootenimetus on Volkswagen Golf.
o Definitsioon on ristuv , Dfd ja Dfn on ristuvad terminid, Dfd mahtu kuulub liigseid
objekte ning osa asjasse puutuvaid objekte jääb Dfd mahust välja, vnt Auto on
liiklusvahend, mille tippkiirus on vähemalt 200 km/h.
3. Definitsioonis ei tohi olla ringi. St terminit ei saa määratleda sellise termini kaudu,
mis ise on arusaadav ainult tema kaudu. Ühelauselistes definitsioonides esineb ring väga
harva, vnt elu on elusolendi elutuse puudumine. Ring võib esineda, kuid ei pea esinema , kui
hiljem täpsustatakse, mida definitsiooniga silmas peeti. Nt Teadus on teadlase põhitöö. Kui
samas arutluses defineeritakse teadlane kui isik, kelle põhitöö on teadus, siis on tegemist
ringiga definitsioonis. Kui aga teadlane on määratletud kuidagi teisiti, näiteks ametikoha järgi
ülikoolis või teadusliku kraadi järgi, siis võib selline definitsioon osutuda korrektseks.
4. Definitsioon peab olema võimalikult lühike, selge ja ühetähenduslik. Ebaselge
definitsiooni näide: Elu on vägi, mis annab asjale liigutamisvõime. Mõni väide, mis pealtnäha
näib olevat definitsioon, seda siiski pole. See nõue välistab ka metafoori sisaldavad
definitsioonid, vnt Jumal on karjus, kes karjatab inimesi, ning liiga pikad definitsioonid. Vnt
Meremees on selline isik, kes viibib tihti merel, ta on seal asja pärast, nimelt selle pärast, et ta
peab töötama ja ta peab laeval töötama ja....
5. Positiivse termini definitsioon peab olema jaatav. Eitav definitsioon ei omista Dfd-le
mitte tunnuseid, vaid nende puudumist. Selline definitsioon jääb ebamääraseks, sest
võimalikke
puuduvaid tunnuseid on lõpmatult palju ning nende osaline loetlemine ei võimalda
defineeritavat
terminit adekvaatselt määratleda. Positiivse termini määratlemisel eitava definitsiooni abil
jääb määratlemata , mis on olemuslik liigierisus. Vnt Inimene pole karvadeta koer.
16
Kõiki termineid ei ole võimalik klassikaliselt defineerida. Mõned olulisemad
klassikaliselt mittedefineeritavate terminite klassid on järgmised.
• Pärisnimed. Pärisnimi ei väljenda üldjuhul osutuse omadusi, vaid lihtsalt märgib (nimetab)
seda, nt Tallinn, Sokrates . Defineerimise võimalikkusega pole seotud asjaolu, et mõnikord
võivad pärisnimed siiski midagi öelda objekti kohta, nt on meestel ja naistel sageli
erinevad nimed. Kategooriad. Kõige üldisem termin ei saa olla liigitermin, sest lihtsalt pole
olemas veel üldisemat sooterminit. Nt asi, omadus; mõne autori arvates ka nt ruum, aeg.
•Olemine. Seda võib käsitleda ühe kategooriana, aga olemine sisaldub igas definitsioonis
tegusõna olema kaudu. Olemise defineerimine viib ringile definitsioonis.
•Lihtterminid, mis rakenduvad vaid neile asjadele, millel on terminiga väljendatud lihtne
aistinguline omadus, lihtne kvaliteet, nt punane. Kui inimene ei taju punast ja
sellepärast ei tea, mida tähendab termin ,,punane", siis pole seda võimalik teiste terminite
abil määratleda.
Kui termineid ei saa klassikaliselt defineerida, siis kasutatakse termini määratlemiseks teisi
võtteid, nt ostensiivne määratlus, kirjeldamine, iseloomustamine , võrdlemine, eristamine,
üldistamine jne. Kirjeldamine (deskribeerimine) on termini sisu keeleline avamine vabas
vormis. Levinumad võtted on iseloomustus ja võrdlus. Iseloomustuse puhul kirjeldatakse
termini sisu sellele omase iseärasuse rõhutamisega. Nt juristi kohta: jurist on täpne,
kohusetundlik , emotsioonidest sõltumatu jne. Võrdlus on termini sisu kirjeldamine, mille
korral
kõrvutatakse ühiste tunnuste alusel objekte, millele rakendub määratletav (ja vähem tuntud)
termin, ja objekte, millele rakendub võrreldav (ja paremini tuntud) termin, nt hunt on peaaegu
sama mis koer, ent hunt on tigedam. Kirjeldamise teel pole võimalik terminit selgesti ja
üheselt
määratleda.
Läbi aegade on loogikas kasutusel olnud mitmesuguseid definitsiooni käsitlusi ja liigitusi ning
vanade vaidluste kaja ulatub tänaseni. Eri loogikaõpikutes võib definitsioonide liigitamine
näha välja vägagi erinev. Loogikakirjanduses esineb definitsioonide tüüpe, millest meil pole
siiani juttu olnud, kusjuures nende käsitlemine pole alati. Ühe levinud hoiaku järgi, mis esineb
läbivalt ka õiguskirjanduses, tuleb eristada reaaldefinitsiooni ja nominaaldefinitsiooni,
kusjuures
sageli arvatakse, et reaaldefinitsioon on klassikalise definitsiooni sünonüüm ja
nominaaldefinitsioon on midagi sätestava definitsiooni laadset.
2.4 LIIGITAMINE
3.4. LIIGITAMINE
Liigitamine on teadustes väga levinud protseduur . Mingi termini analüüsi käigus tuleb selle
maht
jagada osadeks (st teostada liigitus), neid omakorda analüüsida ning siis lõpuks saadud info
kokku
sünteesida. Liigitamisel tehtud vead võivad kogu analüüsi mõttetuks muuta. Traditsioonilises
loogikas on enamasti tegemist taksonoomiline liigitusega ehk klassifikatsiooniga. Sel puhul
on
liigitatav termin allutava termini rollis ning selle maht jaotatakse kahe või enama alluva
termini
mahu vahel. Nt hariduse järgi võib inimesi jaotada harimatuteks, alghariduse, põhihariduse,
keskhariduse ja kõrgharidusega inimesteks ning ülejäänuteks (nt autodidaktid).
D3.11. Termini (taksonoomiline) liigitamine ( classification , ld divisio) on termini
mahu (ekstensiooni) osadeks jaotamine mingi tunnuse (mingite tunnuste) alusel. Terminit,
mille mahtu liigitatakse, nimetatakse liigitatavaks ( dividend , ld totum dividendum), termineid,
mis liigitamisel saadakse, nimetatakse liigituse liikmeteks ( members of division , ld membra
divisionis). Liigituse alus (criterion, ld fundamentum divisionis) on tunnus (tunnused), mida
ühed liigid omavad ja teised mitte. Alaliigitus on liigituse liikmete edasiliigitamine
alaliikideks , kusjuures liike käsitletakse sooterminitena alaliikide suhtes.
17
Taksonoomilise liigituse erijuhtum on dihhotoomiline liigitus, mille käigus jagatakse termin
mingi tunnuse alusel kaheks vasturääkivaks terminiks. Liigitus võib olla mitmeastmeline. Nt
reaalarve saab liigitada irratsionaalarvudeks ning ratsionaalarvudeks, ratsionaalarve
omakorda murdarvudeks ja täisarvudeks, täisarve omakorda naturaalarvudeks ning
mittenaturaalarvudeks (kusjuures täisarvude jaotus on kahe-tähenduslik, sest arv null
liigitatakse mõnikord naturaalarvude hulka, mõnikord mitte).
Liigitada saab ka mittetaksonoomiliselt. Tuntuim mittetaksonoomiline liigitus on
mereoloogiline liigitus. Mereoloogilise liigituse korral liigitatakse tavaliselt koguterminit ning
liigituse liikmed ei ole liigitatava termini suhtes alluvad terminid. Näib, et seda oleks õigem
nimetada liigenduseks. Liigenduse liikmed tähistavad siin hoopis terviku mõttelisi osi. Nt
kogutermin molekul on liigendatav koostise järgi aatomiteks ning aatom omakorda
elementaarosakesteks, kuid liigenduse liikmed ei ole siin sootermini suhtes alluvaid
liigitermineid.
Liigituse reeglid
1. Liigitama peab ühel ja samal alusel. Liigituse aluseks olevat tunnust ei tohi liigituse
käigus muuta. Veanäide: Kassid jagunevad isasteks, emasteks ja mustadeks.
2. Liigitus peab olema adekvaatne. Liigituse liikmete mahtude summa peab täpselt
võrduma liigitatava termini mahuga. Siin esineb kahte liiki vigu: a) liigitus on liiga avar, vnt
Käiad jagunevad sõõrsuulisteks, kõhrkaladeks, luukaladeks ja vaaladeks; b) liigitus on liiga
kitsas, vnt Kellad jagunevad seina-ja käekelladeks.
3. Liigituse liikmed peavad üksteist välistama. Ükski liigitatava termini mahu element ei
tohi kuuluda mitmesse liigituse liikmesse. Sageli on sel juhul tegemist ka liigituse aluse reegli
rikkumisega. Vnt Autod jagunevad sõiduautodeks, bussideks ja liinibussideks.
(4.) Liigitus peab olema pidev. Liigitamisel tuleb lähtuda lähimast võimalikust sooterminist.
Vnt Asjad jagunevad huntideks, karudeks ning ülejäänuteks. Lugu oleks korrektsem, kui me
liigitaks
sellisel viisil nt kiskjaid. Tehti n-ö hüpe liigituses. Selle nõude vastu eksitakse ka siis, kui
kasutatav sootermin ise pole täpselt määratletud ning liigitus ei toimu sisuliselt samal alusel.
See
on traditsiooniline nõue, mille järgimiseks peab olemas olema lähim võimalik sootermin.
Kuna
selle olemasolu on kahtlane, siis on see nõue pigem soovitatava iseloomuga .
1
3. OTSUSTUS JA VÄIDE
3.1. PÕHILISI TERMINEID
Eelmises loengus defineeriti isiklik mõiste kui mõtlemise vorm, mis koondab tajutud või
kujuteldavaid objekte, nähtusi, suhteid jms oluliste tunnuste sarnasuse põhjal üheks
abstraktseks tervikuks. Tunnus on omadus, mille poolest asjad ja nähtused võivad üksteisega
sarnaneda või üksteisest erineda. Mingi tunnuse või selle puudumise omistamine kõigile või
mõnedele mõiste mahuga haaratud objektidele teostatakse mõtteaktiga, mille produktiks on
mõistest erinev mõtlemise vorm – otsustus. Otsustus teostatakse isikliku mõiste kohta.
Otsustuste keelelise väljendamise ja suhtlemise käigus kujuneb välja ühine
kokkuleppeline arusaam sellest, mida otsustusega kokkuleppeliste mõistete kohta öeldakse.
Kuigi ka need arusaamad ei ole samased , eeldavad keelekasutajad, et samade otsustuste kohta
tekkinud mõistelised ettekujutused on nii lähedased, et neid saab käsitleda üheainsa kõigile
suhtlejaile arusaadava abstraktse objektiga – kokkuleppelise mõtlemise vormiga –
kokkuleppelise otsustusega ehk väitega . Tavaliselt ei tehta vahet isikliku ja kokkuleppelise
otsustuse vahel. Edaspidi kasutame väljendi kokkuleppeline otsustus asemel väljendit väide
ning kui jutt on isiklikust otsustusest, siis kasutame väljendit otsustus.
Otsustus (judgement) on mõtlemise vorm, milles kõigile või mõnedele mõiste mahuga
haaratud objektidele kas omistatakse mingi omadus või omistatakse mingi omaduse
puudumine.
D4.1.1. Propositsioon ( proposition ) on kommunikatsiooni vahendusel moodustunud
kokkuleppeline abstraktne objekt, mis haarab üheks tervikuks suhtluspartnerite kujutlused
samadest otsustustest, mis on tehtud samade objektide, nähtuste, suhete jm kohta.
Propositsiooni keeleline väljendusvorm on lause (sentence), kommunikatsiooniühik, väikseim
entiteet, mis kannab sõnumit (väidet, käsku, küsimust jne). Traditsiooniline ja klassikaline
loogika tegelevad väidetega ning neid väljendavate väitlausetega.
D4.1.2. Väide (assertion) on mingi propositsiooni jaatus (või eitus). Väite keeleline
väljendusvorm on väitlause (declarative sentence), milles jaatatakse või eitatakse midagi
tegelike või kujuteldavate objektide (asjade), nähtuste, omaduste või suhete (seoste) kohta.
Väide pole sõnastatud konkreetsel kujul – konkreetses keeles ja ütlemisviisis. Üht ja sama
väidet (ja otsustust) väljendatakse eri keeltes erinevalt, nt „vihma sajab” või „es regnet”, ning
isegi samas keeles saame sama väidet väljendada teisiti, nt „väljas ladistab”. Loogika
seisukohalt on tähtis, mida sisuliselt öeldi, mitte keel või ütlemisviis. Ütlemisviisis sisaldub
ka kontekst ning indeksikaalid, nt mina, ise, täna, siin jt.1 Kaks eri väidet võivad ütlemisviisi
tõttu olla väljendatud ühesuguste lausetega, nt täna öeldud „Täna sajab” ja eile öeldud „Täna
sajab”. Kaks eri lauset võivad ütlemisviisi tõttu väljendada üht ja sama väidet, nt eile öeldud
„Täna sajab” ja täna öeldud „Eile sadas ”.
Sissejuhatavas loengus mainiti, et traditsiooniline loogika tegeleb selliste lausetega,
mis väljendavad tõeste või väärade propositsioonide jaatust (tõeseid või vääri väiteid). Mõneti
lihtsustatult võib rääkida ka tõestest või vääradest väitlausetest vastavalt sellele, kas need
väljendavad tõese või väära propositsiooni jaatust, ning tõestest ja vääradest väidetest.
„Tõene” on omadussõna, see kirjeldab selle väite omadust, mida väitlause väljendab. Tõese
1 Indeksikaalid (deiktikud) on väljendid, mille osutus ilmneb kontekstist. Nende abil võib
ilmneda, kes on ütleja,
kes on kuulaja, millest on jutt, ütlemise aeg ja ruum jm.
2
vastand on väär. Otsustuse tegemine on propositsiooni mõtteline tõeseks tunnistamine. Tõe ja
tõesuse defineerimine on problemaatiline. Kursusel järgime tõe vastavusteooriat ehk
korrespondentsiteooriat: väide on tõene (true), kui selle sisu (propositsioon, mida ta jaatab)
vastab tegelikkusele. Väide on väär ( false ), kui selle sisu ei vasta tegelikkusele.
Keelelisel väljendil, sh väitlausel, on tähendus vaid siis, kui ütleja või kuulaja selle
väljendile omistab. Lause tõesusest rääkimine on võimalik vaid siis, kui me ikkagi peame
silmas väidet, mida lause väljendab. Võiksime kokku leppida, et kui väitlause väljendab tõest
väidet või propositsiooni, siis võib lihtsustatult öelda, et lause on tõene; kui väitlause
väljendab väära propositsiooni, siis võib lihtsustatult öelda, et lause on väär. Nt kui väljas
tõepoolest sajab, siis väitlause „Väljas sajab” on tõene, sest väljendab tõest propositsiooni.
Lausete tõesusest rääkides peab olema ettevaatlik, sest täpselt sama kujuga lause võib tunni
aja pärast väljendada väära propositsiooni, kui vihmasadu vahepeal lõppes.
Esineb väiteid, mille tõesus või väärus tuleneb loogika esimese põhireegli vastest
metafüüsikas: iga asi on see, mis ta on, formaalselt A on A, kusjuures A peab olema kasutatud
samas tähenduses. Nt väide „ Eesel on eesel” on paratamatult tõene. Väide jääb tõeseks isegi
siis, kui selle ütleja peab eesli all silmas hoopis midagi muud, nt koera või linnapead. Lause
„Eesel ei ole eesel” on alati väär (formaalselt A on mitte-A), kusjuures ka sel juhul peab A
olema kasutatud samas tähenduses.
D4.1.3. Väide (lause) on loogiliselt tõene ehk samaselt tõene (logically true) ehk tautoloogia
(tautology), kui pole loogiliselt võimalik, et see väide oleks väär. Väide on loogiliselt väär
ehk samaselt väär (logically false) ehk kontradiktsioon (contradiction), kui pole võimalik, et
sama väide on tõene. Ülejäänud väited on sattumuslikud ehk kontingentsed (contingent).
Tõe vastavusteooria järgi on kontingentne lause tõene siis, kui selle sisu vastab tegelikkusele.
Vastasel juhul on lause väär. Tõesuse või vääruse kindlakstegemine jääb väljapoole loogikat,
selle aluseks võib olla nt teadus, tavad, kogemus, filosoofia, kuninga tahe jpm.
Loogiliselt tõene lause on loogilise paratamatusega tõene, loogiliselt väär lause on
paratamatult väär, selle kohta öeldakse veel ka, et lause on vasturääkiv. Lause sisu uurides
võib ilmneda, et lause taandub terminite kokkulepitud tähenduste või konteksti täpsustamisel
loogiliselt tõesele või loogiliselt väärale lausele. Nt lauset „Mari ema on naissoost ” võib
pidada tautoloogiaks, sest termin ema juba sisaldab endas naiseks olemise olemuslikku
omadust. Lauset „Mõni poissmees on abielus” võib tavapraktikas pidada kontradiktsiooniks,
sest termin poissmees on määratletud kui vallaline (mitteabiellunud) mees.
Siiani käsitlesime liht- ehk üksiklauset, mis väljendab ühte propositsiooni ning mida
pole võimalik jagada propositsioone väljendavateks osadeks. Lihtlauseid saab omavahel
siduda liitlauseteks. Liitlause koosneb lihtlausetest, mis on omavahel sidesõnadega seotud.
Liitlausete uurimiseks sobib paremini klassikaline loogika: lausearvutus ja predikaatarvutus.
Lausete liike
1) Lihtväitlaused (kirjeldavad ehk deklaratiivsed laused ):
• lihtsad atributiivsed väitlaused, nt „Kõik tudengid on arukad”,
• suhteväitlaused, nt „Iga tudeng õpib mõnd õppeainet”.
2) Liitväitlaused (liitsed deklaratiivsed laused):
• modaalsed, nt „On võimalik, et ma tulen homme tööle”;
• hüpoteetilised , nt „Kui maa on valge, siis ilm on külm”;
• disjunktiivsed, nt „Ilm on soe või on lumi maas ”;
• konjunktiivsed, nt „Ilm on külm ja lumi on maas”;
• komplekssed, nt „Kui on suvi, siis sajab ja on jahe, ning kui on talv, siis sajab ja
on külm”.
3
3) Mitteväitlaused (mittedeklaratiivsed laused):
• käsklaused, nt „Söö heina!”;
• küsilaused, nt „Kas sa oled igahommikuse konjakijoomise lõpetanud?”;
• hüüdlaused, nt „Tere tulemast , põllumehed!”;
• performatiivsed ( toimivad ) laused, nt kui suveräänne kuningas ütleb „Ma kuulutan
teile sõja”, siis võib see kontekstist sõltuvalt olla enamat kui ainult lause, see võib
olla ka sõda alustav tegu.
3.2. LIHTV IDETE STRUKTUUR JA LIIGITUS
Atributiivne lihtotsustus haarab mingi mõiste mahu elemente ning omistab neile omadusi või
nende puudumist või liigitab haaratud objektid mingi teise (soo)mõiste mahtu kuuluvaks.
Mõiste, mille mahu elementide kohta midagi öeldakse, on otsustuse subjekt, ning see, mida
subjekti mahu elementide kohta öeldakse (subjektile preditseeritakse), on otsustuse
predikaat. Oskussõnad subjekt ja predikaat on kasutusel juba Aristotelesest alates, kes pidas
subjekti all silmas tegelikku asja, mille kohta midagi öeldakse, ning predikaadiga seda, mida
subjektile omistatakse (preditseeritakse). See kehtib ka väite ehk kokkuleppelise otsustuse
kohta.
Atributiivse lihtväite komponendid on alljärgnevad:
väite subjekt on mõiste, mille mahu objektide kohta midagi väidetakse;
väite predikaat on mõiste, mille mahu elemendiks olemist antud väite subjekti mahu
elementidele omistatakse;
väite kvantor rakendub subjektile, määrates, kas predikaadiga öeldu kehtib kõigile subjekti
mahu elemetidele (rakendub üldiselt) või mingile osale neist (rakendub osaliselt). Kvantori
üldist või osalist rakendumist nimetatakse ka väite kvantiteediks (kas üldine või osaline);
väite koopula väljendab predikaadi preditseerimist subjektile, koopulaks on kas jaatus
(predikaadi mahu elemendiks olemise omistamine subjekti elementidele kvantoriga etteantud
määral) või eitus (predikaadi mahu elemendiks mitteolemise omistamine subjekti
elementidele). Eitust või jaatust nimetatakse ka väite kvaliteediks.
Väitlauses väljendab väite subjekti subjektitermin ehk väitlause subjekt ning väite predikaati
predikaaditermin ehk väitlause predikaat. Terminikeskse käsitluse järgi tuleb subjekti ja
predikaadi all eelkõige silmas pidada termineid, mitte mõisteid. Kui subjekti (subjektitermini)
mahu elementidele omistatakse kuulumine predikaadi (predikaaditermini) mahtu, siis võib
terminikeskselt väljendades öelda ka lihtsamalt: toimub predikaadi omistamine subjektile.
D4.2. Lihtsa atributiivse väitlause komponendid on esitatud alljärgnevas seletavas loendis :
• subjekt ( subject , ld subjectum ’alus’) on termin, mis rakendub kõnealustele
objektidele, neile, mille kohta midagi väidetakse. Tähistatakse traditsiooniliselt S tähega ;
• predikaat (predicate, ld praedicatum ’öeldu’) on termin, mis väljendab omadust või
omaduste komplekti, mida antud subjekti S mahu elementidele omistatakse.
Tähistatakse traditsiooniliselt P-tähega;
• koopula ehk köide2 (copula, ld copul a ’side’) on seos, mis väljendab preditseerimist,
predikaadiga väljendatud omaduse või selle puudumise omistamist või
mitteomistamist subjektile. (Võib esineda ka ilmutamata kujul ehk implitsiitselt. Eesti
keeles on köitmeks peamiselt on või ei ole);
2 Omastav kääne: köitme.
4
• kvantor (quantifier mis määrab, kas predikaadiga öeldu kehtib kõigile subjekti mahu
elementidele (rakendub üldiselt subjektile S) või mingile osale neist (rakendub
osaliselt subjektile S). Kvantori üldist või osalist rakendumist nimetatakse ka väitlause
kvantiteediks (kas üldine või osaline);
• jaatus (affirmation, ld affirmatio ’jaatus’), mis väljendab predikaadi omistamist
subjektile kvantoriga etteantud määral (vastavalt väitlause kvantiteedile). (Sel puhul
on eestikeelseks koopulaks sõna on);
• eitus (negation, ld negatio), mis muudab väitlause kvaliteeti (subjektile tuleb omistada
väitlause predikaadiga väljendatud omaduse puudumine) ja kvantiteeti (muudab kas
üldise osaliseks või osalise üldiseks). (Eitus ilmneb sageli koopula erikujus – eesti
keeles on eituse puhul koopulaks tihti ei ole või pole).
Atributiivne lihtväitlause üldkujul: „(kvantor) S on (ei ole) P”. Nt kirjeldav lihtväitlause
„Kõik (kvantor) inimesed (S) on (koopula) surelikud (P)”, „Mõned (kv) varesed (S) ei ole
(koopula) valged (P)”.
Atributiivsed lihtväited ja väitlaused
Traditsiooniline loogika käsitleb peamiselt lihtväiteid ehk lihtsaid atributiivseid väiteid, mida
väljendavad lihtsad atributiivsed väitlaused. Kui me toome näiteid väidete kohta, siis need
näited on väitlaused, sest mõtlemist pole võimalik vahetult väljendada. Kui me eeldame, et
väitlause väljendab väidet adekvaatselt, siis pole vahetegemine väitlause ja väite vahel alati
tarvilik. Ent alati tuleb silmas pidada, et kuigi me peame tegelema väitlausetega, on tõesuse
või vääruse kandjaks ikkagi propositsioon, mida väidetakse, mitte lause.
D4.3. Atributiivsed väited on kirjeldavad väited mingite objektide omaduste kohta ning neid
on nelja liiki:
• üldjaatav väide (universal affirmative assertion) on kvantiteedilt üldine ning
kvaliteedilt jaatav, nt „Kõik S on P”, „Iga S on P”, „Kõik inimesed on surelikud”;
• üldeitav väide (universal negative assertion) on kvantiteedilt üldine ning kvaliteedilt
eitav, nt „(Mitte) ükski S ei ole P”, „Mitte ükski inimene pole igavene ”;
• osajaatav väide ( particular affirmative assertion) on kvantiteedilt osaline ning
kvaliteedilt jaatav, nt „Mõni (mõned) S on P”, „Mõned varesed on valged”;
• osaeitav väide (particular negative assertion) on kvantiteedilt osaline ning kvaliteedilt
eitav, nt „Mõni (mõned) S ei ole P”, „Mõni vares ei ole valge”, „Kõik varesed ei ole
valged”.
Kui subjekt on üksiktermin, siis püütakse traditsioonilises loogikas seda väidet käsitleda
üldise
väitena.
Aristotelese loogikas ja hilisemas traditsioonilises loogikas kehtib eeldus: kui kõik,
siis kindlasti mõni, ja kui mitte ükski, siis kindlasti mõni, mis ei ole. See eeldus ei kehti
klassikalises loogikas.
NB! Väitlause kujul „Kõik S ei ole P” ei väljenda üldist väidet ega ole sünonüümne
üldeitava väitlausega „Ükski S ei ole P”. Nt lause „Kõik inimesed ei ole rikkad” ei tähenda, et
mitte ükski inimene pole rikas. See tähendab, et mõned inimesed ei ole rikkad. Väitlause
„Kõik S ei ole P” on sünonüümne osaeitava väitlausega „Mõni S ei ole P”. Keele
argikasutuses võib seda tüüpi lause, nt „Kõik inimesed ei ole haiged” sisaldada varjatud
eeldust , et mõni inimene siiski on ka terve, ent seda ei kasutata, väitmaks, nagu poleks mitte
keegi haige.
5
NB! Eesti keeles on ükskõik, kas kasutada kvantorit mõni või mõned. Sõna mõni
(mõned) kasutatakse loogikas tähenduses vähemalt üks (üks kuni kõik). Argikeelne „mõni”
tähendab harilikult „paar-kolm kuni mingi osa, aga mitte kõik”. Loogikas kasutatav „mõni”
võiks argikeeles kõlada „vähemalt üks kuni lausa kõik”. Loogikas sisaldab väljend „mõni X”
endas võimalust, et (sattumuslikult) on haaratud kogu termini X maht. See võib sõltuda
kontekstist, asjaolude täpsustamisest jne. Seega „mõned” võib sattumuslikult haarata
kõiki, kuid „kõik” saab haarata ainult kõiki
Lisaks väljendile ,,Kõik S ei ole P" esineb kõnekeeles veel ,,Mitte kõik S ei ole P". Seda
saab tõlgendada kui osaväidet ,,Mõni S ei ole P". Mõnedes loogikaõpikutes väidetakse, et
väljendeid ,,Ainult mõni S on P" ja „ Ainult mõni S ei ole P" saab tõlgendada kui osaväiteid
,,Mõni S on (ei ole) P". Kui seda teha, läheb oluline osa öeldu mõttest kaduma. Nende
väljendite
täpsemat tõlgendamist võimaldab predikaatloogika.
D4.4. Atributiivse väite subjekti ja predikaati nimetatakse loogilisteks lauseliikmeteks ning
loogilise lauseliikme sünonüümina kasutatatse traditsioonilises loogikas väljendit termin
(term).
Sõna termin homonüümia atributiivse väite kontekstis
Atributiivses väites esinevad loogilised lauseliikmed – subjekt (S) ja predikaat (P) – on
terminid kahes tähenduses:
1) kumbki neist on termin kui loogiline lauseliige , abistav sünonüüm „lauseliige”;
2) kumbki neist on termin kui mõisteväljend, mis osutab vastavale mõistele ja selle
kaudu ka termini mahu kõigile objektidele, abistav sünonüüm „mõisteväljend”.
Loogika õpetamise kogemus näitab, et need tähendused võivad omavahel segi minna.
Vähem probleeme on põhjustanud asjaolu, et sõnad „subjekt” ja „predikaat” on terminid kui
loogika oskussõnad, abistav sünonüüm „oskussõna”.
3.3. ATRIBUTIIVSETE VIDETE LAUSELIIKMETE MAHUD
Üldtermin kui mõisteväljend viitab vastavale mõistele ja selle kaudu ka üldtermini (ja
mõiste) mahu kõigile objektidele. Ent konkreetses väitlauses kasutatud üldtermin võib viidata
ka vaid mingile osale võimalikest objektidest, olulist rolli võib mängida ütluse kontekst. Nt
• Lapsed on väga noored inimesed (üldine);
• Lapsed on haiged (osaline, mitte kõik maailma lapsed pole haiged, jutt võib olla nt
epideemiast ühes konkreetses külas);
• Lapsed peavad nüüd magama minema (üksik, kui jutt on vaid ühest konkreetsest
lapsest, kes õhtul vanemaid segab );
• Lapsed võivad nüüd koju minna (tühi, kui jutt on sõduritega enne lahingut).
Terminid kui mõisteväljendid võivad olla kas subjekti või predikaadi rollis. Jaatavate väidete
korral omistatakse predikaadi preditseerimisega subjektile selle mahu elementidele veel
kuuluvus ka predikaadi mahtu, teisiti öeldes, mingi kogum elemente kuulub korraga nii
subjekti kui ka predikaadi mahtu. Vt joonis 4.1.
6
Joonis 4.1. Euleri diagrammi (ringide) abil saab visuaalselt kujutada termini S ja termini P
mahtusid. Antud
juhul on kahe termini mahtudes ühisosa. Selle ühisosa elemendid kuuluvad mõlemale
terminile. Kui S on väite
subjekt ning P on predikaat, siis ainult sellele osale subjekti mahust, mis on predikaadi
mahuga ühine, saame
omistada kuuluvuse ka predikaadi mahtu (tõeste väidete puhul). Ainult see osa subjekti
elementidest on
omistamisel ära kasutatud. Ka predikaadi puhul saab subjekti mahu elementide hulka
kuulumist omistada vaid
osale predikaadi mahu elementidest. Ainult see osa predikaadi mahu elementidest on
omistamiseks ära
kasutatud. Väljend kasutama on vajalik sellepärast, et me saaks termini mahu küsimust
väljendada ühesugusel
viisil nii subjekti kui ka predikaadi kohta.
Küsimus on selles, kas predikaadi mahtu kuulumine omistatakse kõigile subjekti mahu
elementidele või mingile osale sellest. Kui predikaadi mahtu kuulumine omistatakse kõigile
subjekti mahu elementidele, siis võib öelda, et väites on kasutatud kõiki subjekti mahu
elemente. Kui predikaadi mahtu kuulumist omistades võib mõni subjekti mahu element
kõrvale jääda, siis pole kindel, kas on kasutatud kõiki subjekti mahu elemente. Jaatavate
väidete puhul on vajalik, et predikaadi maht sisaldaks vähemalt neid subjekti elemente, mille
kuuluvust predikaadi mahtu me preditseerimisega kinnitame. Elemente võib predikaadi
mahus rohkem olla. Jaatava väite puhul pole kindel, et me kasutame väites kõiki predikaadi
mahu elemente.
Eitavate väidete korral välistatakse predikaadi preditseerimisega subjektile selle mahu
elementide kuuluvus predikaadi mahtu. Ka siin on on võimalik, et predikaadi mahtu
mittekuulumine omistatakse kõigile subjekti mahu elementidele või mingile osale neist.
Eitava väite predikaadi puhul aga tuleb jälgida, et mitte ükski predikaadi mahu element ei
osutuks samas ka subjekti mahu elemendiks. See tähendab, et kogu predikaadi maht peab
olema subjekti mahust välistatud, selleks tuleb kasutada kõiki predikaadi mahu elemente.
D4.5. Atributiivse väite termin (lauseliige) esineb täies mahus ehk termin on piiritletud
(distributed), kui termini (mõisteväljendi) mahu elemente kasutades võetakse sisse või
jäetakse välja kõik termini mahu elemendid.
Atributiivse väite termin (lauseliige) ei esine täies mahus ehk termin on piiritlemata
(undistributed), kui termini (mõisteväljendi) mahu elemente kasutades võetakse sisse või
jäetakse välja mõned termini mahu elemendid, kusjuures sattumuslikult võib olla tegu ka
kõikide termini mahu elementidega.
Lühemalt: täies mahus kasutatud lauseliige rakendub kõikidele vastava mõisteväljendi mahu
elementidele. Osalises mahus kasutatud lauseliige rakendub ühele või enamale (sattumuslikult
võib-olla ka kõikidele) vastava mõisteväljendi mahu elemendile.
Ülaindeks „+” subjekti või predikaadi tähise järel märgib, et vastav lauseliige esineb
täies mahus: S+ ja P+ tähistavad, et S ja P esinevad täies mahus (on piiritletud). Ülaindeks „–”
subjekti või predikaadi tähise järel märgib, et vastav lauseliige ei esine täies mahus: S– ja P–
tähistavad, et S ja P ei esine täies mahus (on piiritlemata). Piiritlemata lauseliige võib osutuda
sattumuslikult piiritletuks, kuid mitte vastupidi. Nt S+ on täiendava kontekstuaalse info
ilmnemisel käsitletav kui S– erijuht , kuid mitte vastupidi. Piiritlemata lauseliikme puhul pole
välistatud, et see võib sattumuslikult rakenduda kõigile mõisteväljendi mahu elementidele.
Seega võib piiritlemata termin olla mingitel asjaoludel sattumuslikult piiritletud, olles samas
piiritlemata termini erijuhtum. Ent piiritletud termin saab olla vaid piiritletud.
7
Kui järgnevas arutelus on tähtis jälgida, mis toimub terminite kui mõisteväljenditega,
siis võib olla mõistlik lauseliikmete asemel tähistada mõisteväljendeid. Nt väitlause „Kõik
autod on liiklusvahendid ”. Subjekti rollis töötab mõisteväljend „auto”, mida võiks tähistada A.
Predikaadi rollis töötab mõisteväljend „liiklusvahend”, mida võiks tähistada L. Lause
omandab kuju „Kõik A on L”. Arutluse peatükis osutub just selline tähistamine väga
otstarbekaks, sest sama mõisteväljend võib lausete teisendamisel täita erinevate lauseliikmete
rolle. Käsilolevas peatükis piirdume selguse huvides loogiliste lauseliikmete tähistamisega.
D4.6. Traditsiooniliselt tähistatakse atributiivseid väiteid lühendatult ladina tähestiku
tähtedega, mis on võetud ladina sõnadest affirmo ’jaatan, väidan’ ja nego ’eitan’:
• üldjaatavad: A või SaP (a on esimene vokaal sõnast affirmo);
• üldeitavad: E või SeP (e on esimene vokaal sõnast nego);
• osajaatavad: I või SiP (i on teine vokaal sõnast affirmo);
• osaeitavad: O või SoP (o on teine vokaal sõnast nego).
Subjekti piiritletus sõltub väite kvantiteedist (üldine või osaline), predikaadi piiritletus sõltub
väite kvaliteedist (jaatav või eitav).
Subjekt on piiritletud (S+) üldises väites, st nii üldjaatavas (S+aP) kui ka üldeitavas
(S+eP) väites. Nt kui öelda, et kõik töötajad on terved , siis peavad terved olema kõik objektid,
millest räägitakse. Kui öeldakse, et mitte ükski töötaja pole terve, siis on samuti kõik töötajad
arvesse võetud, ent seekord välistatakse nende terve olemine.
Subjekt on piiritlemata (S–) osalises väites, st nii osajaatavas (S–iP) kui ka osaeitavas
(S–oP) väites. Nt väide „Mõni töötaja on terve” on tõene, kui leidub vähemalt üks terve
töötaja, teised ei muuda enam väidet vääraks, neid ei pea arvesse võtma. Isegi see pole selge,
kas kõik terved töötajad arvesse võeti, neid võib ka rohkem olla, sh ka kõik ülejäänud.
Analoogselt ei võeta osaeitava väite puhul arvesse kõiki töötajaid, lause „Mõni töötaja ei ole
terve” on tõene, kui leidub vähemalt üks töötaja, kes ei ole terve.
Predikaat on piiritletud (P+) eitavas väites, st nii üldeitavas (SeP+) kui ka osaeitavas
(SoP+) väites. Predikaat on eitavas väites piiritletud, kuna mingi omaduse kandjaid välistades
peame tagasi lükkama kõik selle omaduse kandjad eraldi ning sellega ka kõigi omaduse
kandjate hulga kui terviku. Nt väide „Ükski tudeng pole rumal”. Väide on tõene, kui me
võtame arvesse kõik universumi rumalad ja näitame, et mitte ükski neist ei samastu mitte
ainsagi tudengiga. Kui me ei võtaks predikaati täies mahus, siis võib juhtuda, et mõni rumal,
kes arvesse võtmata jäi, võib ikkagi osutuda tudengiks. See aga on vastuolus näitlause
mõttega. Osaeitava puhul kehtib täpselt sama arutluskäik, ainult subjekt on piiritlemata, st et
arutluskäik kehtib subjektiga haaratud mõne tudengi kohta. Nt lause „Mõni tudeng ei ole
rumal”. Jutt on küll vaid mõnest tudengist, ent nende puhul tuleb ikkagi ühekaupa tagasi
lükata iga rumal olend ja seega tuleb kõrvale jätta kõik universumi rumalad olendid.
Predikaat on piiritlemata (P–) jaatavas väites, st nii üldjaatavas (SaP–) kui ka
osajaatavas (SiP–) väites. Kui millegi mingit omadust jaatatakse, siis võib sama omadus olla
ka veel millelgi muul. Kui omistame mingit omadust subjekti poolt haaratud objektidele, siis
pole tagatud, et kogu omadus on „ära tarvitatud”, seda omadust saab preditseerida ka mõne
teise subjekti poolt haaratud objektidele. Kui nt on tõsi, et kõik rongad on mustad, siis on küll
arvesse võetud kõik rongad, ent mitte kõik võimalikud mustad objektid, võib olla veel ka
musti vareseid , musti klavereid , kingi jm. Sama kehtib ka osajaatava puhul, ikka võib veel
leiduda mõni objekt, millel on sama omadus mis subjektil.
Tuletame meelde, et piiritlemata termin võib olla sattumuslikult täies mahus. Nt „Osa
inimesi on töötud”. Kui ainult inimesed saavad töötud olla, siis mõned inimesed on need, kes
kokku annavad kogu töötute hulga. Ent isegi siis võime ikkagi öelda, et predikaat on
piiritlemata, sest piiritlemata termin võib sattumuslikult olla ka piiritletud.
8
D4.7. Väidet, mille subjektiks on üksiktermin ehk singulaarterm, nimetatakse üksikväiteks
(singular proposition), nt „Sokrates on inimene”, „Lähim täht ei ole planeet”. Üksikväite
vorm on kas „A on P” või „A ei ole P”, kus A tähistab üksikterminit ning ühtlasi konkreetset
objekti.
Üksikväiteid püütakse traditsioonilises loogikas lugeda üldväidete hulka. Kuna üksiktermin
rakendub vaid ühele objektile, siis see objekt moodustab ühest elemendist koosneva termini
mahu. Üksikväite subjekt haarab paratamatult kogu oma mahu ja sarnaneb selle poolest
üldväitega. Selline käsitlusviis õigustab ennast nt süllogistikas, kuid ei sobi hästi loogilise
ruudu jaoks.
Terminite mahtude reeglite mõistmiseks võib appi võtta Euleri diagrammid ( ringid ).
Euleri ringid tähistavad järgnevalt loogilistele lauseliikmetele subjektile (S) ja predikaadile
(P) vastavate mõisteväljendite mahtusid.
Üldjaatav väide (Kõik S on P) on tõene kahel juhul:
Joonis 4.2. Euleri diagramm üldjaatava väite subjekti ja predikaadi mahtude kohta. On vaid
kaks võimalust: kas
subjekti ja predikaadi mahud on kokkulangevad (subjekti ja predikaadi mahud on identsed)
või moodustab
subjekti maht vaid osa predikaadi mahust (subjekt on predikaadi suhtes alluv termin). Kõiki
olukordi haarab
valem S+aP–.
S on mõlemal juhul piiritletud (täies mahus). Kuna piiritlemata termin võib sattumuslikult
osutuda ka piiritletuks („mõni” võib tähistada ühte, mitut, paljusid või ka kõiki), siis kehtib
valem S+aP– mõlemal juhul. Me ei eksi, kui me üldjaatava väite tähistamiseks kasutame alati
üldist valemit S+aP–. Konkreetsete lausete korral on võimalik uurida, kas subjekti ja
predikaadi mahud on samased, ent see ei väära üldist analüüsi, vaid täpsustab seda. Valem
S+aP– kehtib alati, piiritletud predikaadiga valem jääb erijuhtude jaoks, siis, kui on täpselt
teada, et subjekti ja predikaadi mahud on samased.
Üldeitav väide (Mitte ükski S ei ole P) on tõene ühel juhul:
Joonis 4.3. Euleri diagramm üldeitava väite subjekti ja predikaadi mahtude kohta. On vaid
üks võimalus:
subjekti ja predikaadi mahtudel ei ole ühiseid elemente.
S ja P on mõlemad piiritletud (täies mahus), nad välistavad teineteist täiel määral.
9
Osajaatav väide (Mõni S on P) on tõene neljal juhul (sõna „mõni” on siin jätkuvalt
tähenduses vähemalt üks):
Joonis 4.4. Euleri diagramm osajaatava väite subjekti ja predikaadi mahtude kohta. On neli
võimalust: kas
subjekti ja predikaadi mahud on kokkulangevad (subjekti ja predikaadi mahud on identsed)
või moodustab
subjekti maht vaid osa predikaadi mahust (subjekt on predikaadi suhtes alluv termin) või
moodustab predikaadi
maht vaid osa subjekti mahust (subjekt on predikaadi suhtes allutav termin) või on subjekt ja
predikaat ristuvad
terminid, mis tähendab, et nende mahtudes on olemas ühisosa, kuid kummagi termini mahus
on elemente, mis ei
kuulu teise termini mahtu. Kaks esimest juhtumit sobivad ka ka üldjaatavale väitele , seda
märgib i-le sulgudes
järgnev a – kui kõik S on P, siis on ju ilmne, et on vähemalt üks S, mis on P, st et tõene on ka
osajaatav väide
„Mõni S on P”. Kahel viimasel juhtumil ei saa vastav üldjaatav väide tõene olla. Kõiki
olukordi hõlmab valem
S–iP–.
Kuna piiritlemata termin võib sattumuslikult osutuda ka piiritletuks, siis kehtib valem S–iP–
kõigil neljal juhul. Me ei eksi, kui me osajaatava väite puhul kasutame alati üldist valemit S–
iP–. Konkreetsete lausete puhul on võimalik uurida, kas mõni termin esineb täies mahus, ent
see ei väära üldist analüüsi, vaid täpsustab seda. Valem S–iP– kehtib alati, piiritletud
terminitega valemid jäävad erijuhtude jaoks.
Osaeitav väide (Mõni S ei ole P) on tõene kolmel juhul (sõna „mõni” on siin tähenduses
vähemalt üks):
Joonis 4.5. Euleri diagramm osaeitava väite subjekti ja predikaadi mahtude kohta. On kolm
võimalust: kas
moodustab predikaadi maht vaid osa subjekti mahust (subjekt on predikaadi suhtes allutav
termin) või on subjekt
ja predikaat ristuvad terminid või ei ole subjekti ja predikaadi mahtudel ühiseid elemente.
Viimane juhtum sobib
ka üldeitava väite puhul; seda märgib o-le sulgudes järgnev e – kui ükski S pole P, siis on ju
ilmne, et on
vähemalt üks S, mis pole P, st et tõene on ka osaeitav väide „Mõni S pole P”. Kaks esimest
juhtumit ei kirjelda
olukorda, kus vastav üldeitav väide saab tõsi olla. Kõiki olukordi haarab valem S–oP+.
Kuna piiritlemata termin võib sattumuslikult osutuda ka piiritletuks, siis kehtib valem S–oP+
kõigil kolmel juhul. Me ei eksi, kui me osaeitava väite puhul kasutame alati üldist valemit S–
oP+. Konkreetsete lausete korral on võimalik uurida, kas subjekt esineb täies mahus, ent see
ei
väära üldist analüüsi, vaid täpsustab seda. Valem S–oP+ kehtib alati, piiritletud subjektiga
valem jääb erijuhtude jaoks.
10
Joonis 4.6 illustreerib kõiki viit võimalust, kuidas kahe ringjoone (või näiteks ellipsiga
piiratud kujundit ) saab paigutada: nad kas langevad kokku või paikneb esimene kujund teise
sees või paikneb teine kujund esimese sees või on nad ristuvad (erijuhuna vaid ühes punktis
kokku puutudes) või seisavad nad eraldi. Rohkem võimalusi pole.
Joonis 4.6. On viis võimalikku varianti , kuidas S ja P mahud saavad teineteise suhtes
paikneda. Kõiki variante
saab katta kas väidetepaariga A ja O või väidetepaariga I ja E. Seda teadmist läheb vaja
järgmises peatükis
atributiivsete väidete loogilise ruudu juures.
SUHTEVÄITED
Suhteväited on väited suhete kohta mingite objektide vahel, nt „Kõik tudengid tunnevad
mõnda õppejõudu”. Kahekohalistes suhteväidetes on kahekohaline seos subjekti ja predikaadi
mahuelementide vahel. Kahekohalised suhteväited erinevad lihtsatest atributiivsetest väidetest
selle poolest, et need seovad predikaadiga täiendava kvantori. Kahekohalisi suhteväiteid on
kaheksat liiki. Näiteks on väide „Kõik tudengid tunnevad mõnda õppejõudu” üld-osajaatav.on
osa-üldeitav väide jne. Suhteväiteid käsitletakse pikemalt õpiku predikaatloogika loengus.
VENNI DIAGRAMMID
Käsitledes termini mahtu kui hulka, on võimalik luua meetodeid väite terminitevaheliste
seoste graafiliseks kujutamiseks. Üheks meetodiks on Venni diagrammid, mille leiutas inglise
loogik J. Venn (1834–1923). Nii Venni diagrammid kui ka Euleri diagrammid (ringid)
illustreerivad terminite mahtude vahelisi suhteid, ent käsitlused on erinevad. Venni
diagrammid väljendavad graafiliselt hulkade elementide omavahelisi paiknemisi ja
võimaldavad täpsemat kirjeldust, sh on võimalik näidata ka üksikelementide paiknemist või
elementide puudumist.
Joonis 4.7. Venni diagrammides kujutab terminiga S tähistatud ring terminile S vastava hulga
kõiki elemente,
sellele vastab joonise vasakpoolne kujund. Keskmine kujund illustreerib olukorda, kus termini
S maht on tühi –
terminile vastav hulk on tühihulk. Viirutuse asemel kasutatakse ka halltoone või mingi
värviga tooni. Oluline on
see, et kui terminit kujutav ala on toonitud või viirutatud, siis selles alas pole terminil
elemente. Parempoolne
kujund illustreerib olukorda, kus termini S maht ei ole tühi, selles on vähemalt üks objekt –
talle vastav hulk
sisaldab vähemalt ühe elemendi, mida tähistatakse ristikese või x-iga.
1
5. ARUTLUS JA JÄRELDAMINE
Teise peatüki (Semantiline kolmnurk) keskel oli pikem lisamaterjal, mis käsitles mõiste
kujunemist ja loogilise arutelu etappe , ning seda illustreeris joonis 2.7. Järgnevalt esitame
lühikokkuvõtte loogilise arutelu etappidest, mis võtab arvesse ka vahepeal õpitud materjali.
Privaatsel ehk isiklikul tasandil toimub kaks etappi :
1) mõtlemisaktid, mille käigus teostatakse a) mõistmine, b) otsustamine ja c) mõttekäik;
2) mõtlemisaktide tulemuseks on mõttetegevuse produktid, isiklikud mõtlemise vormid: a)
isiklikud mõisted, b) otsustused, c) personaalses mõtlemises toimuv arutlus.
Avalikul ehk kommunikatsioonile avatud tasandil on samuti kaks etappi:
3) kokkuleppelised mõtlemise vormid: a) mõisted, b) väited, c) arutlus ehk järeldus;
4) keeles väljenduvad need kui: a) terminid (sõnad või fraasid), b) väitlaused, c)
arutlust ehk järeldust väljendav tekstilõik.
Nt: mõeldes inimeseks olemisest ja Sokratesest, mõistab mõtleja, kes on inimene, kes
on Sokrates ja mis on surelikkus. Tal kujunevad isiklikud mõisted, mida korrigeeritakse
kokkuleppelisel tasandil ning väljendatakse lõpuks keeles: a) mõisteid väljendavad terminid:
inimene, Sokrates, surelik; b) väiteid väljendavad väitlaused: Kõik inimesed on surelikud,
Sokrates on inimene; c) arutlust väljendab väidete lõplik jada: Kui kõik inimesed on
surelikud, ja Sokrates on inimene, siis järelikult on Sokrates surelik. Viimane lause on samas
ka järeldamisprotsessi produkt ehk lõppjäreldus.
Mõiste sisaldab vastust küsimusele „mis“. Nt: mis see on, millest räägime? Inimene.
Mõistet väljendab termin. Väide sisaldab vastust küsimusele „mida öeldi“. Nt: Mida me tema
kohta ütleme? Inimene on surelik. Väidet väljendab väitlause.
Terminid võivad olla selged või ebamäärased. Propositsioonid võivad olla tõesed või
väärad. Arutlus võib olla kehtiv või mittekehtiv . Loogikas käsitletakse vahendeid, mis
paljudel juhtudel võimaldavad näidata, kas arutlus on kehtiv või mitte. Kui on teada, et
kehtiva arutluse eeldused on tõesed, saame tõestada, et saadud lõppjäreldus on loogilise
paratamatusega tõene. Kehtiv ja korrektne arutlus sisaldab vastust küsimusele „miks“. Nt:
Miks on inimene surelik? Sest inimene on loom ja kõik loomad on surelikud.
5.1. ARUTLUS JA SELLE LIIGID
Loogika peaks praktikule andma vahendid, mis aitavad ära tunda õiget ja ebaõiget arutlust.
Siiani on tehtud vaid eeltööd ning alles siinses peatükis on võimalik hakata arutlust tundma
õppima. Õnnetuseks on arutlusega seotud oskussõnade kasutus eesti keeles ebamäärane ja
kohati lausa vastuoluline. Üheks põhjuseks on mitme terminitraditsiooni – traditsioonilise
loogika, sümbolloogika ja matemaatika traditsiooni – kokkupõrge. Oskussõna arutlus on
kasutusel pigem sümbolloogikas ning traditsioonilises loogikas nimetati seda järelduseks.
Meil tuleb neid kasutada sünonüümidena. Traditsioonilises ja sümbolloogikas nimetatakse
järeldamiseks järeldamise protsessi.1 Järeldusprotsessi lõpptulemust nimetasime siin
lõppjärelduseks või tulemiks, aga matemaatikas nimetatakse seda järelduseks. Teiseks
põhjuseks on arutlusega seotud ingliskeelsete terminite (argument, inference )
mitmetähenduslikkus. Ingliskeelne sõna argument tähendab eesti keeles vaidlust, väitlust,
väidet või argumenti (põhjendit), ent seda võib tõlkida ka tõestuseks väitluse kaudu või
arutluseks.2 Ingliskeelne sõna inference tähendab eesti keeles nii järeldust (arutluse
tähenduses) kui ka järeldamise protsessi. Ingliskeelsele sõna conclusion vastab eestikeelses
loogikaterminoloogias lõppjäreldus ehk tulem ning matemaatikaterminoloogias järeldus.
1 Vt nt Copi & Cohen , 2009: 6–7, ja Hurley, 2012: 5.
2 Selle küsimusega puutume taas kokku 14. peatükis „Informaalne loogika ja
argumentatsioon“.
2
Loogika kursuse läbiviimiseks tuleb meil valida mingi kindel terminoloogia . Meie
valitud terminoloogia kehtib vaid käesoleva õpiku raames, teistes allikates võib esineda
teistsugune terminoloogia.
Isiklik arutlus (arutluskäik) on mõtlemise vorm, mille käigus isik lähtub mingist
otsustusest või otsustuste hulgast (eeldustest) ning mingitele reeglitele tuginedes jõuab ta uue
otsustuseni – lõppotsustuseni. Kommunikatsiooni vahendusel moodustub isiklikest arutlustest
kokkuleppeline abstraktne objekt, mida traditsioonilises loogikas nimetati järelduseks,
hilisemas sümbolloogikas arutluseks. Kokkuleppeline arutlus koosneb mingitest väidetest,
millest osa on eeldused ning üks on lõppjäreldus. Kokkuleppelist arutlust mõistetakse
loogikas staatilisena, sõltumatuna sellest, kas selle taga on mingi konkreetne arutlemise
protsess või mitte. Arutlust mõista ka propositsioonidest koosnevana .
D5.1. Arutlus (argument) ehk järeldus on väidete lõplik jada, mille viimane liige on
lõppjäreldus (conclusion) ning ülejäänud väited on eeldused (premises), mis annavad põhjust
uskuda lõppjäreldust.3
D5.2. Järeldamine (inference) on protsess, mis võib siduda kokku väidete komplekti nii, et
lähtutakse ühest või mitmest eeldusväitest ning jõutakse mingi ülejäänud väiteni –
lõppjärelduseni.
Põhiline erinevus arutluse ja järeldamise vahel seisneb selles, et arutlus on staatiline mõeldav
järeldustee, mitte tegelik järeldamise protseduur, mida võibki nimetada järeldamiseks.
Arutluse ja järelduse keeleliseks väljendusvormiks on väitlausete jadast koosnev tekstilõik,
milles osa väitlauseid on eeldused ning üks väitlause on lõppjäreldus. Ka arutlust ehk
järeldust väljendava tekstilõigu kohta võib kasutada oskussõnu arutlus ehk järeldus, loogikas
pole tavaks eristada mõtlemises ja keeles toimuvat arutlust.4
Kokkuleppeline täpsustus, mis on kooskõlas definitsioonidega 5.1 ja 5.2:
arutlus ehk järeldus – kokkuleppeline mõtlemise vorm, mis koosneb väidete (või ka
propositsioonide) komplektist, millest üks on lõppjäreldus ning ülejäänud on eeldused;
järeldamine – järeldamise protsess;
lõppjäreldus – järeldamisprotsessi tulemus, selle sünonüümideks on tulem5 ja tuletis ,
harvem ka järeldatu;
Kõiki ülaltootud täpsustuses esitatud oskussõnu võib kasutada nii kokkuleppelise mõtlemise
vormi kui ka sellele vastava keeles väljendatud teksti või väitlause kohta.
Loogika ülesandeks on formaliseerida seadused ja printsiibid, mis loogilise
paratamatusega tagavad tõestest eeldustest tõese lõppjärelduse saamise. Et rõhutada
lõppjärelduse paratamatut iseloomu, alustatakse tema sõnastamist väljendiga järelikult, siit
järeldub või sellepärast jt. Neid väljendeid nimetatakse eeldus(t)e ja tulemi seoseks.
Arutluses saab teha kaht laadi vigu:
a) mõni eeldus võib olla väär ja tõene tulem ei ole tagatud isegi mitte siis, kui arutluse
loogilise skeemiga kõik korras on. Nt „Kõik lätlased on 8 m pikad ja Jānis on lätlane,
järelikult Jānis on 8 m pikk“. Võib öelda, et me tegime arutledes faktivea – esimene eeldus
on väär.
3 Vt Hurley, 2012: 1.
4 Võib olla pole mõtlemises ning keeles toimuva vahel vahetegemine arutluse puhul nii
oluline nagu mõistete või
propositsioonide korral.
5 Väljendit „tulem“ kasutab nt J. Eintalu (2007).
3
b) Arutluse loogiline skeem võib olla vigane , nii et see ei taga tõest tuletist isegi mitte
siis, kui me faktivigu ei tee. Nt „Kõik koerad on elusolendid ja ükski inimene pole koer,
järelikult ükski inimene pole elusolend.“ Võib öelda, et me tegime arutledes loogikavea, ning
süllogistika osas näidatakse täpselt, mida valesti tehti.
D5.3. Arutlus on kehtiv ( valid ) siis ja ainult siis, kui ei ole loogiliselt võimalik et arutluse
eeldused on tõesed väited, aga lõppjäreldus on väär.
Arutlusi, mis ei ole kehtivad, nimetatakse mittekehtivateks ehk kehtetuteks (invalid).
Arutlus on korrektne ( sound , correct ) siis ja ainult siis, kui ta on kehtiv ning kõik tema
eeldused (ja järelikult ka lõppjäreldus) on tõesed väited.
Arutlusi, mis ei ole korrektsed, nimetatakse ebakorrektseteks (incorrect).
Kehtiv arutlus ei sisalda loogikavigu, korrektne arutlus peab lisaks veel sisaldama tõeseid
eeldusi ning tõest lõppjäreldust. Loogika uurib peamiselt arutluse kehtivust, sest väidete
tõesus määratakse enamasti loogikaväliselt. Loogika annab masina, mida arutleja saab
kasutada. Kas ta kasutab masinat õigesti või mitte, see on juba kasutaja probleem.
Terminoloogia, mida käesolevas õpikus kasutatakse, ei ole üldlevinud.6 Me kasutame
terminit õige arutlus kehtiva arutluse kohta ja vale ehk vigane arutlus mittekehtiva kohta.
Õige arutlus võib olla sellise terminoloogia järgi ebakorrektne ehk väär, kui eeldused pole
tõesed. Termin tõene arutlus on kasutuses korrektse arutluse sünonüümina.
Arutleda saab mitmeti. Mõned meetodid tagavad tõeste eelduste korral tõepoolest, et
tulem on tõene, mõned aga annavad tulemi, mis on vaid tõenäoliselt tõene. Praktilises elus
tuleb sageli ette arutlusi, mille puhul ei olegi võimalik täiesti kindlale tulemusele jõuda, ent
otsustada tuleb. Inimene peab pidevalt langetama otsuseid puuduliku info ja väärinfo
tingimustes. Nt kui mutikesele tuleb õhtul pimedal põiktänaval vastu kamp räuskavaid
noorukeid, siis tuleb mutikesel otsustada, kas ta peaks teise tee valima (kuniks see veel
võimalik on) või siiski lootma õnnelikule möödumisele. Isegi kui kõnealune isik peaks
hiilgavalt loogikat valdama, pole tal piisavalt infot loogilise arutluse koostamiseks – ta peaks
teadma nt kõikide noorukite psühholoogilisi profiile , konkreetse kamba kombeid jne, ning
selleski ei piisaks.
Traditsiooniline loogika püüab välja selgitada arutlemise skeemid ehk arutlusvormid,
mille kehtivuse korral on loogilise paratamatusega garanteeritud tõestest eeldustest tõese
tulemi saamine. Selliseid arutlusi nimetatakse deduktiivselt kehtivateks arutlusteks.
Enamasti on tegemist järeldamisega, mis on suunatud üldiselt osalisele või üksikule, kuid
mitte ainult. Deduktiivselt kehtiva arutluse näide: „Kõikidel koertel on saba, Muri on koer,
järelikult on Muril saba.“ Traditsiooniline ja klassikaline loogika uurivad peamiselt
deduktiivselt kehtivaid arutlusi, nende hulka kuuluvad ka otsesed järeldused, millest tuleb
juttu alalõigus 5.2 ning kategoorilised süllogismid , mida käsitletakse 6. peatükis.
Deduktiivselt kehtiva arutluse põhjal järeldamist võib nimetada deduktiivseks järeldamiseks.
Sageli räägitakse deduktiivselt kehtiva arutluse asemel deduktiivsetest arutlustest või
deduktsioonist. See on eksitav, sest kui deduktiivne arutlus ei kehti, mille põhjal saab siis
öelda, et see on deduktiivne arutlus? Me ei saa eristada deduktiivset arutlust
mittededuktiivsest arutlusest , vaid ainult deduktiivset kehtivust ja muud liiki kehtivust.
Definitsioon 5.3 määratleb vaid deduktiivse kehtivuse. Küll aga võib kokku leppida, et
deduktiivne arutlus ( deduktsioon ) on arutlus, mida hinnatakse deduktiivse kehtivuse
seisukohast ja milles taotletakse deduktiivset kehtivust.
Ent on ka teisi arutlemise tüüpe. Nt võib arutleda üksikult üldisele: Pontul on saba,
Muril on saba, jne …, järelikult (tõenäoliselt) on kõikidel koertel saba. Sellist tüüpi arutlus ei
6 Nt P. Lorents (2000) kasutab teistsugust terminoloogiat.
4
taga tõese järelduse saamist isegi mitte siis, kui kõik eeldused on tõesed ja arutluses ei tehta
vigu. Tegemist on induktiivset kehtivust taotleva arutlusega, mida käsitletakse pikemalt 15.
peatükis „ Induktiivne arutlus“.7 Induktiivset kehtivust taotleva arutluse põhjal järeldamist
võib nimetada induktiivseks järeldamiseks. Sageli räägitakse induktiivset kehtivust taotleva
arutluse asemel induktiivsest arutlustest või induktsioonist ning seegi on eksitav: me ei saa
defineerida deduktiivseid arutlusi vastandina induktiivsetele ja analoogilistele, vaid ainult
saame eristada deduktiivse kehtivuse taotlust induktiivse kehtivuse taotlusest. Kui on olemas
deduktiivne kehtivus, saame rääkida deduktsioonist, ja kui on olemas induktiivne kehtivus,
saame rääkida ka induktsioonist. Küll aga võib kokku leppida, et induktiivne arutlus
( induktsioon ) on arutlus, mida hinnatakse induktiivse kehtivuse seisukohast ja milles
taotletakse induktiivet kehtivust. Arutleda võib ka analoogia põhjal. Järeldamine analoogia
põhjal on enamasti suunatud üksikult üksikule ning arutluse aluseks on arutlusobjektide
sarnasus. Nt kuidas isa, nõnda poeg, kuidas ema nõnda tütar. Induktiivselt kehtivat arutlust
saab defineerida nii laialt, et analoogia põhjal kehtiv arutlus osutub induktiivselt kehtiva
arutluse erijuhtumiks ja seda vaadeldaksegi pikemalt induktiivse arutluse peatükis.
Arutlusobjektide suurema hulga korral muutub analoogia põhjal kehtiv arutlus ilmutatult
induktiivselt kehtivaks arutluseks. Sarnaselt deduktiivselt kehtiva arutluse puhul sõlmitud
kokkuleppele võime ka analoogia põhjal kehtiva arutluse puhul kokku leppida, et
analoogiaarutlus on arutlus, mida hinnatakse analoogse kehtivuse seisukohast, ja see on
induktiivse kehtivuse erijuhtum.
Pöördume tagasi deduktiivset kehtivust taotlevate arutluste juurde, millest osa on ka
deduktiivselt kehtivad. Järeldamise protsessis seob miski kokku eeldused ja tuletise. Arutleja
jaoks võib kõnealune seos olla veenev ka siis, kui see pole loogiline. Järeldamise levinumaid
laade :
a) Psühholoogiline . Nt arutlejal pole kaasas vihmavarju, ent ta on haiglane ja ei taha
märjaks saada. Kõnealusel päeval on tal kõik halvasti läinud. Ta vaatleb pilvi ning mõtleb
hirmuga, et kui nüüd veel sadama ka hakkab, siis saab ta kindlasti märjaks. Ta võib sõnastada
arutluse: Täna hakkab siin sadama, sest täna veab mul kõik viltu.
b) Põhjuslik. Arutleja on teadlik mõnedest nähtustest, mis põhjustavad
loodusseaduste põhjal teisi nähtusi. Esimesi nähtusi nimetatakse põhjusteks, teisi
tagajärgedeks. Arutleja teab, et kui pilved muutuvad väga tihedateks, kondenseerub veeaur
piiskadeks ning sajab vihmana maa peale. Ta võib sõnastada arutluse: Täna hakkab siin
sadama, sest taevas läheb üha paksemalt pilve.8
c) Loogiline. Arutleja tunneb loogika reegleid. Ta teab, et igal päeval hakkab tema
peatuspaigas õhtupoolikul vihma sadama. Igal hommikul võib ta arutleda järgmiselt:
Täna hakkab siin sadama, sest siin sajab iga päev (ja täna on ju järjekordne päev). Loogiline
arutlus on korrektne oma kehtiva loogilise vormi ja tõeste eelduste tõttu, mitte kogemuse või
meeldivuse tõttu. Arutlus oleks kehtiv ka siis, kui selles kohas iialgi vihma ei sajaks , aga
arutleja oleks eksiarvamusel, et väide „täna sajab vihma“ tähendab tegelikult seda, et täna
paistab päike. Kuivõrd eeldus on tõene, oleks ikkagi paratamatu, et tuletis on tõene. (Identsuse
seaduse põhjal on arutleja jätkuvalt eksiarvamusel ning arvab jätkuvalt, et päikesepaiste kohta
tuleb öelda „vihmasadu“. Selline arutlus oleks kehtiv, aga pole ilmne, kas see oleks korrektne,
sest arutleja kasutab keelt valesti.)
7 Matemaatikas on kasutusel meetod, mida nimetatakse matemaatiliseks induktsiooniks ehk
täielikuks
matemaatiliseks induktsiooniks. Kuigi seda nimetatakse induktsiooniks, on selline järeldamine
ikkagi
deduktiivne.
8 Põhjuslikke arutelusid on traditsioonilises loogikas uuritud, üheks ajendiks asjaolu, et
Aristoteles käsitles nelja
tüüpi põhjuslikkust: formaalne, materiaalne, toimiv ja eesmärgiline. Neile vastavalt saab
esitada küsimusi : Mis
see on, millest see on, millest see tuleneb, milleks see saab?
5
Psühholoogilised ja põhjuslikud arutlused võivad tulemusena anda tõeseid väiteid. Ent
loogiliselt kehtiv arutlus annab tõese väite alati, kui eeldused on tõesed. Sestap tasubki
loogikat tunda. Kuigi loogika abil saab suhteliselt vähest täiesti kindlalt väita, on saadud
tulemid see-eest surmkindlad, kui vaid eeldused tõesed on. Argikäsitluses ei saada sageli aru,
mida tähendab loogiliste järelduste paratamatu iseloom, loogikat kiputakse kohati
alavääristama, ja seda ka õiguslikus argumentatsioonis.9 Viga on enamasti siiski loogika
ebaõiges kasutamises. Kuigi loogika reeglid on suhteliselt lihtsad, nõuab nende rakendamine
sageli arukat ja paindlikku mõtlemist.
Deduktiivsete arutluste liigitusi:
• vormi alusel: otsene või kaudne järeldamine. Otsesel järeldusel on traditsioonilises
loogikas vaid üks eeldus ja üks lõppjäreldus, kaudsel vähemalt kaks eeldust ning kolm
terminit.
• põhjuslikkuse alusel: kas põhjuselt tagajärjele või tagajärjelt põhjusele.
• liikumise suuna alusel: loogiline struktuur on mõlemal juhul ühesugune, ent
subjektiivne psühholoogiline protsess on erinev. Kas lähtume eeldusest ja jõuame
lõppjärelduseni (eesmärgiks on nt uue lõppjärelduse saamine, seletamine,
lahendamine, tulemuse saamine vms) või liigume lõppjäreldusest tagasi eeldusteni
(eesmärgiks on nt varjatud eelduste leidmine, tõestamine vms).
• pikkuse alusel: ühesammulised arutlused ja mitmesammulised arutlused, mille puhul
tuleb järjest sooritada mitu arutlussammu.
• strateegia alusel: mitmesammulisi arutlusi võib konstrueerida kas lineaarsetena või
kumulatiivsetena. Lineaarse arutluse iga järgmine samm võtab eelduseks varasema
sammu järelduse. Avalikus väitluses esineb sageli kumulatiivne arutlus, kus üht väidet
põhjendatakse erinevatel viisidel.
Deduktiivse arutluse reegleid:
a) Kõik terminid peavad olema selged ja üheselt mõistetavad . Kui termin on mitmeti
mõistetav, tuleb see täpsemalt määratleda (defineerida), st teha selgeks. Muidu võivad
väitluse osapooled arvata, et nad räägivad samast asjast , kuid see pole tagatud.
b) Arutlus peab olema loogiliselt kehtiv. See tagab loogilise paratamatusega, et
tõestest eeldustest saadakse tõene järeldus.
c) Kui eesmärgiks on korrektne arutlus ja tõese lõppjärelduse saamine, siis peavad
kõik eeldused tõesed olema. Üheainsa (või ka enama) väära eelduse puhul pole tõese
järelduse saamine enam tagatud. Nt "Kõik eestlased on eksimatud ja et ma olen eestlane, siis
järelikult olen ma eksimatu."
Lihtsamalt: deduktiivselt korrektse arutluse puhul peavad sõnad olema selge
tähendusega, arutlus peab olema deduktiivselt kehtiv ning väited tõesed. Väidete tõesus pole
oluline, kui eesmärgiks ongi üksnes kindlaks teha, mis millest deduktiivselt järeldub,
sõltumata eelduste ja lõppjärelduse tõesusest või väärusest.
5.2. OTSESED J RELDUSED (immediate inference)
Otsese (vahetu) järelduse eelduseks on üks kategooriline väide. Tuntuimad otsese järelduse
tüübid on muutmine (obversion), ümberpööramine (conversion), vastandamine
(contraposition) ja transpositsioon (transposition). Neile lisandub veel väite vastasseisude
(opositsioonide) tuletamine loogilise ruudu abil.
9 Vt Mereste , 2001: 46jj.
6
Järgnevates järeldusskeemides on joone peal eeldus, joone all tulem.
1. Väite muutmine (obversion).
Jaatav väide muutub eitavaks, eitav jaatavaks, predikaat asendatakse endisele vasturääkivaga.
Järeldus muutmise teel on tegelikult ühe ja sellesama sisu ütlemine teisel viisil.
A: Kõik S on P Kõik tudengid on inimesed.
Ükski S ei ole mitte-P Ükski tudeng ei ole mitteinimene.
E: Ükski S ei ole P Ükski rumalus ei ole tegemata.
Kõik S on mitte-P Kõik rumalused on tehtud.
I: Mõni S on P Mõni inimene on hea.
Mõni S ei ole mitte-P Mõni inimene ei ole mittehea.
O: Mõni S ei ole P Mõni inimene ei ole halb.
Mõni S on mitte-P Mõni inimene on mittehalb.
D5.4. Väite muutmine on otsese järeldamise tüüp, mis seisneb väite kvaliteedi muutmises,
kusjuures eelduse predikaat asendub tulemis sellele vasturääkiva predikaadiga.
Eelduse predikaat tuleb asendada just nimelt vasturääkivaga (kontradiktoorsega), mitte
vastupidisega (kontraarsega). Näiteks ei tohi predikaati hea asendada predikaadiga halb, sest
on olemas ka neutraalne . Väite muutmine võib olla vajalik nt siis, kui etteantud lauset
tahetakse paigutada mõnda etteantud arutlusskeemi, ent takistuseks on just väite kvaliteet.
Hiljem näeme, et nt kategoorilises süllogismis ei tohi olla kahte eitavat eeldust. Kui aga üks
eeldus õnnestub muuta jaatavaks, võib arutlus sellega muutuda kehtivaks.
Vasturääkiva termini konstrueerimine on kõige lihtsam eesliite „mitte-“ abil. Nt
terminile „vana“ vasturääkiv termin on päris kindlasti termin „mittevana“. Keele
argikasutuses tundub selline protseduur sageli veider või lausa absurdne. Fraseoloogiliste
terminite puhul aga on eesliite „mitte“ kasutamine ainuke kiire ja praktiline väljapääs. Mis on
nt terminile „vana haige musta nahaga mees“ vasturääkiv termin? Kiire lahendus on, et
„mitte- (vana haige musta nahaga mees)“. Kui tuletamise protseduurid on läbitud, siis võib
hakata konteksti kasutades uurima , millise konkreetse juhtumiga on tegemist ja kuidas peab
saadud tulemit tõlkima üheselt mõistetavale kujule . Jutt on millestki , mis ei ole vana või ei ole
haige või ei ole musta nahaga või ei ole mees. Tuletatud keeruka termini tõlkimine argikeelde
võib sõltuda ka väljendaja kirjanduslikust võimekusest; see aga pole enam loogikasse kuuluv
küsimus. Ebatäpselt sõnastatud vasturääkiv termin võib viia loogiliselt absurdsete tuletisteni.
Väite muutmine ei põhjusta infokadu, väite nõrgemaks muutumist. See tähendab, et
muutmise teel tuletatud väide on esialgsega samaväärne ja sellest saab järeldada samu väiteid,
mis eeldusväitest. Võrdväärse tuletetud väite võib uuesti tagasi muuta, saades tulemina tagasi
esialgse väite. Väite muutmine on sama väite ütlemine teisel, muudetud kvaliteediga viisil.
Nõrgemaks muutunud väitest saab järeldada vähem väiteid kui esialgsest väitest. Nõrgemaks
muutunud otsest järeldust nimetatakse limiteeritud järelduseks ja seda märgib lühend lim
(sõnast ’piiratud’, ’limiteeritud’).
#A
7
Joonis 5.1 Väite muutmise kujutamine Venni diagrammide abil. Iga kujundi all on kõigepealt
esitud originaalväide ning vahetult selle all muudetud väide. Joonis kinnitab, et väite
muutmine ei muuda väite diagrammi. Muutub vaid väite väljendamise viis, ent väite poolt
väljendatu sisuliselt ei muutu.
#L
2. Väite ümberpööramine (conversion). Vahetatakse omavahel väite subjekt ja predikaat kui
mõistete nimetused. Termin, mis eelduses oli subjekti kui loogilise lauseliikme positsioonis,
asetub tuletises predikaadi kui loogilise lauseliikme positsiooni ja see termin, mis oli eelduses
predikaadi positsioonis, asetub tuletises subjekti kui loogilise lauseliikme positsiooni. Säilib
nii väite kvaliteet (jaatus või eitus) kui ka kvantiteet (osaline või üldine väide).
Loogika esimese põhireegli – samasuse seaduse – täitmiseks peame terminite tähistamise
puhul allpool arvestama, et me tähistame termineid kui mõisteväljendeid. Me ei tohi tähistust
muuta, kui mõisteväljend paikneb ümber teistsuguse loogilise lauseliikme rolli. Kui nt S-ile
vastab mõisteväljend „siga“, siis asub see termin lauses „mõni siga on koduloom “ subjekti kui
loogilise lauseliikme rollis. Kui peaks teostatama väite ümberpööramine, siis saadakse lause
„mõni koduloom on siga.“ Kui esialgse väite valem oli SiP, siis ümber pööratud väite valem
on PiS. Uues lauses täidab P-le vastav termin (mõisteväljend) subjekti (loogilise lauseliikme)
rolli ja S-ga tähistatud termin (mõisteväljend) predikaadi (loogilise lauseliikme) rolli.
A (S+aP–): Kõik S on P Kõik tudengid on inimesed.
(P–iS–): Mõni P on S Mõni inimene on tudeng.
(Limiteeritud järeldus: seda ei saa tagasi
pöörata.)
E (S+eP+): Ükski S ei ole P Ükski tudeng pole kala.
8
(P+eS+): Ükski P ei ole S Ükski kala pole tudeng.
I (S–iP–): Mõni S on P Mõni tudeng on näitleja .
(P–iS–): Mõni P on S Mõni näitleja on tudeng.
O (S–oP+): Mõni S ei ole P Mõni inimene ei ole tudeng.
? Ei saa teostada! Ei saa järeldada, et
„Mõni tudeng ei ole inimene.“
D5.5. Väite ümberpööramine on otsese järeldamise tüüp, mille käigus vahetatakse omavahel
eelduses subjekti ja predikaadi rolli täitvad terminid (mõisteväljendid). Väite kvaliteet ei
muutu.
Üldeitava ja osajaatava väite ümberpööramine ei põhjusta infokadu. See tähendab, et
ümberpööramise teel tuletatud üldeitav või osajaatav väide on esialgsega samaväärne ning
seda saab probleemideta uuesti muuta, saades tuletisena tagasi esialgse väite. Piirangute
puudumise tunnuseks on terminite piiritletuse ühesugune määr nii üldeitavas kui ka
osajaatavas väites.
Üldjaatava väite puhul peab arvestama, et eelduse predikaat on piiritlemata. Tuletist ei
saa laiendada objektidele, mida pole haaratud eelduses, ehk teisiti öeldes, järelduses ei saa
väita enamat, kui on teada eeldusest. Tuletises asetub eelduse predikaadile vastav mõiste
nimetus subjekti rolli ning peab jätkuvalt jääma piiritlematuks (infot ju kusagilt juurde ei
tule). Piiritlemata subjektiga jaatav väide ei saa olla üldine ning peab olema osajaatav. Saadud
tuletis vastab järeldamise reeglitele: kui eeldus on tõene, siis peab olema tõene ka tuletis. Ent
tuletatud väide ei ole esialgse väitega samaväärne, osa infot võib kaduma minna. Seda
illustreerib kõige paremini tõik , et kui tuletatud väide veelkord ümber pöörata, on uueks
tuletiseks taas osajaatav väide, mitte üldjaatav, nii nagu oli originaalväide. Nt. Kui
originaalväide on Kõik tudengid on inimesed, ümberpööratud väide on mõni inimene on
tudeng ning veelkord ümber pööratud väide on mõni tudeng on inimene. Infot on kaduma
läinud ning originaalväidet mitte teades ei ole võimalik tagasi jõuda teadmisele, et kõik
tudengid on inimesed.10
Osaeitava väite puhul peab arvestama, et eelduse subjekt on piiritlemata. Tuletist ei
saa laiendada objektidele, mida pole haaratud eelduses, ehk teisiti öeldes, järelduses ei saa
väita enamat, kui on teada eeldusest. Tulemis asetub eelduse subjektile vastav mõisteväljend
predikaadi rolli ning peab jätkuvalt jääma piiritlematuks (infot ju kusagilt juurde ei tule). Ent
ümberpööramise puhul on nõutav väite kvaliteedi säilimine. Osaeitav väide peab
ümberpööramisel taas muutuma osaeitavaks. Osaeitava tuletise predikaat on aga piiritletud.
Tekib loogiline vasturääkivus ning seetõttu pole võimalik garanteerida, et me saame tõesest
eeldusest tõese tuletise. Seega pole osaeitava väite ümberpööramine üldjuhul lubatud.11
#A
10 Kontekstuaalse teadmise kasutamine keset loogilist arutlust ei ole lubatud. Konteksti abil
saame täiendada
arutluse eeldusi või analüüsida järeldust. Juhul kui me eeldust erijuhuna täpsustame, nt
käsitleme fiktsionaalset
maailma, kus kõik inimesed on tudengid, siis on tudengid ja inimesed mahu poolest identsed.
Sel juhul
ümberpööramine kadusid ei põhjusta. Ent siin on tegemist erijuhtumiga, mida tuleb eraldi
analüüsida. Loogika
püüab tegelda pigem kontekstiüleste üldiste tõdedega, mida saab hiljem täita mistahes
konkreetse sisuga..
11 Ka osaeitava väite puhul on võimalik käsitleda erijuhte, mil osaeitava väite ümber
pööramine on võimalik (vt
joonise 4.5 kahte parempoolset skeemi – kui on teada, et S ja P on teineteist välistavad või
ristuvad terminid).
Ent neil juhtudel seome ennast konkreetse interpretatsiooniga ning järeldus ei ole alati
üldjuhul kehtiv.
9
Joonis 5.2 Väite ümberpööramise Venni diagrammid. Iga kujundi all on kõigepealt esitatud
originaalväide ning vahetult selle all ümberpööratud väide. Üldeitava ja osajaatava väite
ümberpööramisel väitega väljendatu sisuliselt ei muutu. Üldjaatava väite ümberpööramisel
jääb eelduse predikaadiga haaratud hulk tuletise subjektiga haaratud hulgast osaliselt välja, st
üldjaatav väide pöördub ümber osajaatavaks. Neljas kujund kinnitab, et teadaoleva info põhjal
pole võimalik olla kindel, kas tuletise predikaadiga haaratud hulk (P ja mitte-S) sisaldab
vähemalt ühte elementi. Seega pole osaeitava väite ümberpööramisel tagatud tõesest eeldusest
tõese tuletise saamine.
#L
3. Väite vastandamine (contraposition või partial contraposition). Teostatakse väite
muutmine ning seejärel veel ka ümberpööramine.12
A: Kõik S on P Kõik tudengid on inimesed.
Ükski mitte-P ei ole S Ükski mitteinimene ei ole tudeng.
E: Ükski S ei ole P Mitte ükski tudeng pole rumal.
Mõni mitte-P on S Mõni mitterumal [isik] on tudeng.
(Limiteeritud järeldus.)
I: Mõni S on P Mõni tudeng on inimene.
Ei saa teostada! ?
O: Mõni S ei ole P Mõni inimene ei ole tudeng.
12 Termini contraposition kasutus on erinevate allikates erinev. Nt Kreeft nimetab selles
lõigus uuritavat tehet
terminiga partial contraposition, vt Kreeft, 2005: 171–172.
10
Mõni mitte-P on S Mõni mittetudeng on inimene.
D5.6 Väite vastandamine on otsese järeldamise tüüp, mille käigus teostatakse alguses
eelduse muutmine ning seejärel muudetud väite ümberpööramine. Väite kvaliteet muutub
esialgsega võrreldes vastupidiseks.
Üldjaatava ja osaeitava väite vastandamine ei põhjusta infokadu. Üldjaatav muutub
üldeitavaks ning seda võib piiranguteta ümber pöörata; osaeitav muutub osajaatavaks ning
sedagi võib piiranguteta ümber pöörata. Neil juhtudel on vastandamise teel saadud tuletis on
eeldusega samaväärne ning seda saab probleemideta uuesti tagasi teisendada.
Üldeitav väide muutub üldjaatavaks ning see teiseneb ümberpööramisel kadudega
osajaatavaks. Kui eeldus on tõene, on tõene ka järeldus, ent tuletisest lähtudes pole enam
võimalik originaalväidet järeldada.
Osajaatava väite muutmisel saadakse osaeitav ning selle ümberpööramine ei taga
tõesest eeldusest tõese tulemi saamist. Seega pole osajaatava väite vastandamisel tagatud
tõesest eeldusest tõese tuletise saamine, ehk teisiti öeldes, osajaatava väite vastandamine pole
loogilise järeldamise reeglite kohaselt võimalik.
#A
Joonis 5.3 Väite vastandamise Venni diagrammid. Iga kujundi all on kõigepealt esitatud
originaalväide ning vahetult selle all vastandatud väide. Üldjaatava ja osaeitava väite
vastandamisel väitega väljendatu sisuliselt ei muutu. Üldeitava väite vastandamisel jääb
eelduse predikaadiga haaratud hulk tuletise subjektiga haaratud hulgast osaliselt välja, st
üldeitav väide vastandub osajaatavaks. Kolmas kujund kinnitab, et teadaoleva info põhjal pole
võimalik olla kindel, kas tuletise predikaadiga haaratud hulk (P ja mitte-S) sisaldab vähemalt
11
ühte elementi. Seega pole osajaatava väite ümberpööramisel tagatud tõesest eeldusest tõese
tulemi saamine.
#L
4. Väite transpositsioon (järeldamine muudetud vastandamise teel): (obverted
contraposition, transposition, aga viimasel ajal sageli ka lihtsalt contraposition). Teostatakse
väite muutmine, ümberpööramine ja veel kord muutmine.13
A: Kõik S on P Kõik tudengid on inimesed.
Kõik mitte-P on mitte-S Kõik mitte-inimesed on mitte-tudengid.
E: Ükski S ei ole P Mitte ükski tudeng pole rumal.
Mõni mitte-P pole mitte-S Mõni mitte-rumal [isik] pole mitte-tudeng.
(Limiteeritud järeldus.)
I: Mõni S on P Mõni tudeng on inimene.
Ei saa teostada! ?
O: Mõni S ei ole P Mõni inimene ei ole tudeng.
Mõni mitte-P pole mitte-S Mõni mitte-tudeng pole mitte-inimene.
Väite transpositsiooni võib käsitleda kui vastandatud väite muutmist . Väite muutmine on
kadudeta lubatud kõikidel juhtudel. Seega on väite transpositsioonil täpselt samasugused
piirangud nagu väite vastandamisel.
D5.7. Väite transpositsioon on otsese järeldamise tüüp, mille käigus teostatakse kõigepealt
eelduse muutmine, seejärel muudetud väite ümberpööramine ning seejärel ümberpööratud
muudetud väite veelkordne muutmine. Eeldus ja tuletis on ühesuguse kvaliteediga, terminid
(mõisteväljendid) asenduvad vasturääkivatega ning vahetavad omavahel loogilise lauseliikme
positsioone.
#A
13 Terminite contraposition ja transposition kasutus on erinevate allikates erinev. Paljudes
uuemates
ingliskeelsetes õpikutes on kõnealune tehe siiski contraposition , vt Kreeft, 2005: 171–172,
Copi & Cohen,
2008: 202–203, Hausmann et al. 2010: 327–329. Esineb ka käibeloleva eestikeelse
terminoloogiaga
kokkusobivat terminit transposition, ent peamiselt vanemates materjalides ja
veebientsüklopeediates.
12
Joonis 5.4 Väite transpositsiooni Venni diagrammid. Iga kujundi all on kõigepealt esitatud
originaalväide ning vahetult selle all transponeeritud väide. Üldjaatava ja osaeitava väite
transponeerimisel väitega väljendatu sisuliselt ei muutu. Üldeitava väite transponeerimisel
jääb eelduse predikaadiga haaratud hulk tuletise subjektiga haaratud hulgast osaliselt välja, st
üldeitav väide transponeerub osaeitavaks. Kolmas kujund kinnitab, et teadaoleva info põhjal
pole võimalik olla kindel, kas tuletise predikaadiga haaratud hulk (mitte-P ja mitte-S) sisaldab
vähemalt ühte elementi. Seega pole osajaatava väite transponeerimisel tagatud tõesest
eeldusest tõese tuletise saamine.
#L
Tabel 5.1. Otseste tuletiste koondtabel . Keelatud tehted on märgitud kriipsuga. Tehted, mida
ei saa kadudeta tagasi pöörata, on kirjas paksendatult ning tähistatud lühendiga lim.14
Eeldus Ümberpööratud
väide
Muudetud väide Vastandatud väide Transponeeritud
väide
A: Kõik S on P I: Mõni P on S
(lim.)
E: Ükski S pole
mitte-P
E: Ükski mitte-P
pole S
A: Kõik mitte-P on
mitte-S
E: Ükski S pole
P
E: Ükski P pole S A: Kõik S on
mitte-P
I: Mõni mitte-P
on S (lim)
O: Mõni mitte-P
pole mitte-S (lim)
I: Mõni S on P I: Mõni P on S O: Mõni S pole
mitte-P
– –
O: Mõni S pole
P
– I: Mõni S on
mitte-P
I: Mõni mitte-P on
S
O: Mõni mitte-P pole
mitte-S
14 Järeldamise tagasipööramise võimalus on loogikas pigem erand kui reegel. Seda
märgitakse valemites
tavaliselt võrdusega, harilikku järeldamist nt märgiga ⇒.
13
ÜLESANDEID
Tüüpülesanne 5.1.: Teostage väite muutmine, ümberpööramine, vastandamine ja
transpositsioon.
Tööjuhend : Kõigepealt tuleb väide viia traditsioonilisele kujule, seejärel teostada nõutud
tehted. Soovitatav on kõigepealt teostada väite ümberpööramine kui eraldiseisev tehe.
Seejärel on mõistlik teostada väite muutmine, vastandamine ja transpositsioon. Kategooriline
väide esineb traditsioonilises loogikas kujul: Kvantor-subjekt-koopula-predikaat.
• Tõlgendage esitatud lause traditsioonilisele kujule Kvantor-subjekt-koopula-predikaat
nii nagu on tehtud tüüpülesande 4 juhendis. Juhul, kui predikaadiks on omadussõna
või kesksõna, peab järgnevate etappide teostamiseks kindlasti predikaadi järele lisama
ka nimisõna. Selleks võib olla subjektiterminis sisalduv nimisõna või seda allutav
termin. Nt kui algne väide on „Mõni kivi on raske“, siis formaalselt saab seda alati
tõlgendada kui Mõni kivi on raske [kivi]. Ent konteksti teades saab kasutada
subjektiterminit allutavat terminit, nt Mõni kivi on raske [asi]. Vastuses tuleb ära
näidata, kas terminite mahud on piiritletud või piiritlemata.
• Teostage väite ümberpööramine koos terminite mahtude (piiritletuse või
piiritlematuse) näitamisega, märkige vajaduse korral ära, kas tehe on tagasipööratav
või koguni lubamatu. Võimaluse korral püüdke tulem kirjanduslikult tõlgendada
originaaliga sarnases stiilis lauseks.
• Teostage väite muutmine koos terminite mahtude näitamisega. Võimaluse korral
püüdke tulem kirjanduslikult tõlgendada originaaliga sarnases stiilis lauseks.
• Teostage väite vastandamine koos terminite mahtude näitamisega, märkige vajaduse
korral ära, kas tehe on tagasipööratav või koguni lubamatu. Võimalusel püüdke tulem
kirjanduslikult tõlgendada originaaliga sarnases stiilis lauseks.
• Teostage väite transpositsioon koos terminite mahtude näitamisega, märkige vajaduse
korral ära, kas tehe on tagasipööratav või koguni lubamatu. Võimalusel püüdke tulem
kirjanduslikult tõlgendada originaaliga sarnases stiilis lauseks.
N5.1. Teostage väite muutmine, ümberpööramine, vastandamine ja transpositsioon.
Intellektuaalid on alati skeptikud
Lahendus: Väide on tõlgendatav üldjaatavaks Kõik intellektuaalid on skeptikud. Loogilised
lauseliikmed on valemites määratud positsiooniga. Esimene suurtäht tähistab subjekti,
väiketäht väite tüüpi (a, e, i või o), teine suurtäht tähistab predikaati. Suurtähed on soovitatav
valida nii, et oleks kerge ära tunda, millest terminit nad tähistavad. Tähistagu I – intellektuaale
(eelduse subjekt) ning S – skeptikuid (eelduse predikaat). Vasturääkivat terminit võiks
tähistada eituse märgi ¬ abil, nt terminile S vasturääkiva termint tähistuseks olgu ¬S ning
terminile I vasturääkiva termint tähistuseks olgu ¬I.
Eelduse valem: I+aS–.
Ümberpööramine: S–iI–, Mõni skeptik on intellektuaal . (Lim.)
Muutmine: I+e(¬S)+, Mitte ükski intellektuaal ei ole mitteskeptik.
Vastandamine (¬S)+eI+, Mitte ükski mitteskeptik pole intellektuaal.
Transpositsioon (¬S)+a(¬I)–, Kõik mitteskeptikud on mitteintellektuaalid.
(Võimalik vabatõlgendus, edaspidi VVT: Kergeusklikud on lihtsameelsed.15 ☺ )
15 Vabatõlgendus on pigem tuletisväite kohandus keele argikasutusega ja see ei ole üldjuhul
tähenduselt identne
loogiliselt range väitega. Antud juhul nt kipuvad väitest välja jääma keskmise
kahtlemiskalduvusega ja/või
keskmise arukusega isikud. Ent see on kooskõlas keele argikasutuse tavadega. Enamasti
püütakse ikka öelda
midagi selle kohta, mis kaldub kõrvale nö „ hallist keskmisest“. Vabatõlgendus sobib küll jutu
jätkuks, kuid ei
sobi loogilise arutluse jätkamiseks.
14
Märkus : kui terminisümbol esineb koos eitusega, siis pole valemi puhul selge, kas kõigepealt
määratakse termini maht ja seejärel leitakse vasturääkiv termin või kõigepealt leitakse
vasturääkiv termin ning seejärel määratakse termini maht. Määramatuse kõrvaldab sulgude
kasutamine: kõigis seda tüüpi ülesannetes teostatakse kõigepealt terminile vasturääkiva
termini leidmine ning alles seejärel määratletakse vasturääkiva termini maht.
Ü5.1. Teostage väite muutmine, ümberpööramine, vastandamine ja transpositsioon.
5.1.1. Sulelised munevad .
5.1.2. Tõeline õpetlane on tagasihoidlik .
5.1.3. Mõned lõbud ei ole lubatud.
5.1.4. Mõned filosoofid on kirjanikud .
5.1.5. Ükski nõid ei ole teadlane.
5.1.6. Kõik on hea, mis hästi lõpeb.
5.1.7. Inimene õpib kogu elu.
5.1.8. Keegi ei õpi vigadest.
5.3. ATRIBUTIIVSETE LIHTVIDETE LOOGILINE RUUT
On võimalik teha otseseid järeldusi, kasutades asjaolu, et ühe ja sama subjekti ning
predikaadiga, kuid kvaliteedi ja kvantiteedi poolest erinevate väidete (A, E, I, O) tõeväärtused
on omavahel seotud. Nende seoste mõistmiseks võttis Michael Psellos XI saj. kasutusele
loogilise ruudu (ik square of opposition):
Joonis 5.5. Sama subjekti ning predikaadiga atributiivsete lihtväidete vastasseisude
kujutamine loogilise ruudu abil. Iga ruudu külg ja iga diagonaal kujutab üht seost. A ja O ning
E ja I on vasturääkivad (kontradiktoorsed) väited. A on I suhtes ning E on O suhtes allutav
väide; I on A suhtes ning O on E suhtes alluv väide ( subordinatsioon ). A ja E on vastupidised
(kontraarsed) väited. I ja O on osavastupidised (subkontraarsed) väited. Nt A: Kõik varesed
on mustad (S+aP–); E: Ükski vares ei ole must (S+eP+); I: Mõned varesed on mustad (S–iP–
);
O: Mõned varesed ei ole mustad (S–oP+).
D5.8 Atributiivsete väidete loogiliseks ruuduks nimetatakse kõikvõimalike kahepoolsete
seoste komplekti, mida on võimalik koostada kvaliteedilt ning kvantiteedilt erinevate, kuid
ühe ja sama subjekti ning predikaadiga atributiivsete väidete vahel. Loogiline ruut esitatakse
horisontaalselt paigutatud ruuduna, mille ülemistes tippudes on üldised väited (A ja E) ning
alumistes tippudes osaväited (I ja O); jaatavad väited (A ja I) paiknevad vasakul ning eitavad
väited (E ja O) paremal.
Atributiivsete väidete loogilist ruutu nimetatkse sageli kategooriliste väidete loogiliseks
ruuduks. Loogilise ruudu ideestikku ja nimetust on kasutatud ka teistes loogikaharudes, nt
15
modaalloogikas, kuid traditsioonilise loogika raames tähistab väljend „loogiline ruut“ alati
kategooriliste väidete loogilist ruutu.
D5.8 Loogilise ruudu diagonaal kujutab väidete vasturääkivust ehk kontradiktoorsust: kui
üks väide on tõene, siis teine on väär ja kui üks väide on väär, siis teine on tõene.
Joonis 5.6. Vasturääkivuse ehk kontradiktoorsuse suhteid on loogilises ruudus kaks.
Vasturääkivad (ik contradictories) väidetepaarid on üldjaatav ja osaeitav (A ja O) ning
üldeitav ja osajaatav (E ja I).
Nt: Kahekohalises kupees saab olla kuni kaks inimest. Eeldame, et inimese soo termin on
selge ning maht on selgete piiridega (järsk), st iga inimese puhul saab määratleda, kas ta on
nais - või meessoost. Määratleme loogilise ruudu nii, et kõikide väidete subjektiks on termin
„kupees viibija“ ja predikaadiks on termin „naine“. Loogilisse ruutu saab paigutada järgnevad
väited: A: Kõik kupees viibijad on naised. E: Ükski kupees viibija ei ole naine. I: Mõni kupees
viibija on naine. O: Mõni kupees viibija ei ole naine. Tabelis 5.2 vaadeldakse
kontradiktoorsete väidete paare A–O ja E–I:
Tabel 5.2. Vasturääkivate väidete tõelevastavused (tõeväärtused). Vasak veerg esitab
kõikvõimalikud olukorrad, kuidas kahekohaline kupee saab isikuid sisaldada ning järgnevad
veerud esitavad vastavalt väidete A, O, E ja I tõeväärtusi.
Olukord A O E I
n, n tõene väär väär tõene
n, – tõene väär väär tõene
m, m väär tõene tõene väär
m, – väär tõene tõene väär
n, m väär tõene väär tõene
(–, –) (väär) (väär) (tõene) (väär)
Tabelist on näha, et vasturääkivate väidete tõeväärtused on alati vastupidised. Sulgudes
esitatud juhtum ei tule traditsioonilises loogikas arvesse, sest Aristoteles ei pidanud õigeks
rääkida sellest, mida pole, st subjekti maht ei saa olla tühi. Kontradiktoorsust illustreerib ka
joonis 5.6 – iga võimaliku olukorra puhul on üks vasturääkivatest väidetest tõsi ja teine väär,
kusjuures vasturääkiv väidete paar kokku täidab kõik võimalikud Euleri diagrammid.
D5.9 Loogilise ruudu ülemine serv kujutab väidete vastupidisust ehk kontraarsust: kui üks
väide on tõene, siis teine on ilmtingimata väär, ent kui üks väide on väär, siis teine väide võib
olla nii tõene kui ka väär.
16
Joonis 5.7. Üldjaatav väide ja üldeitav väide on vastupidised ehk kontraarsed (ik
contraries): nad mõlemad saavad olla koos väärad, kuid ei saa olla koos tõesed.
Siin peab rõhutama, et vastupidised väited võivad esineda tõepoolest vastupidiste
tõeväärtustega, ent see on garanteeritud ainult siis, kui on teada, et üks vastupidistest väidetest
on tõene. Kui aga on teada, et üks kontraarsetest väidetest on väär, siis ei saa loogilise ruudu
abil midagi öelda teise väite tõeväärtuse kohta. Võib öelda, et teise väite tõeväärtus jääb
määramatuks. Nt kui on tõsi, et kõikidel kaladel on uimed, siis on väär, et ühelgi kalal pole
uimi. Kui aga on väär, et kõik varesed on mustad (leidub ka valgeid vareseid), siis sellest ei
järeldu veel, nagu oleks tõsi, et mitte ükski vares pole must. Mõlemad kontraarsed väited
osutuvad sel puhul vääradeks.
Kontraarsed väited ei saa korraga olla tõesed, sest subjekt on üldväites arvesse võetud
kogu mahus ja selle kõikidele elementidele omistatakse mingi omadus või omaduse
puudumine. Vasturääkivusseadus ei lubaomistada samadele objektidele samal ajal mingit
omadust ja sama omaduse puudumist. Kui aga osutub, et mingi omadus kuulub vaid mingile
osale subjekti mahu objektidest, nii nagu must värvus on vaid mingisse vareste hulga
alamhulka kuuluvate vareste omadus, siis on mõlemad üldised väited antud subjekti kohta
väärad.
Jätkame kupeenäitega. Vaatleme kontraarseid väiteid: A: Kõik kupees viibijad on
naised. E: Ükski kupees viibija pole naine.
Tabel 5.3. Vastupidiste väidete tõeväärtused. Vasak veerg esitab kõikvõimalikud viisid,
kuidas kahekohaline kupee saab isikuid sisaldada, ning järgnevad veerud esitavad vastavalt
väidete A ja E tõeväärtusi.
Olukord A E Kommentaar
n, n tõene väär
n, – tõene väär
m, m väär tõene
m, – väär tõene
n, m väär väär Väited on korraga väärad.
( –, –) (väär) (tõene) See variant ei tule arvesse.
Tabelist on näha, et vastupidiste väidete puhul kehtib reegel: kui üks neist on tõsi, peab teine
olema väär. Kui üks neist on väär, siis teise tõeväärtus on määramata, see võib olla tõene ja
võib olla väär. Sulgudes esitatud juhtum ei tule traditsioonilises loogikas arvesse.
Kontraarsuse korral on olemas juhtum, mil mõlemad üldväited on korraga väärad, ent pole
juhtumit, kus nad oleks korraga tõesed.
17
D5.10 Loogilise ruudu alumine serv kujutab väidete osavastupidisust ehk subkontraarsust:
kui üks väide on väär, siis teine on ilmtingimata tõene, ent kui üks väide on tõene, siis teine
väide võib olla tõene ja võib olla väär.
Joonis 5.8. Osajaatav väide ja osaeitav väide on osavastupidised ehk subkontraarsed (ik
subcontraries): nad mõlemad võivad olla tõesed, kuid ei saa olla koos väärad. Kui üks neist
on väär, siis teine peab olema tõene. Kui üks neist on tõene, siis teine võib olla tõene ja võib
olla väär.
Siingi peab rõhutama, et ka osavastupidised väited võivad tõepoolest esineda vastupidiste
tõeväärtustega, ent see on garanteeritud ainult siis, kui üks vastupidistest väidetest on väär.
Kui aga on teada, et üks subkontraarsetest väidetest on tõene, siis ei saa loogilise ruudu põhjal
midagi öelda teise väite tõeväärtuse kohta. Võib öelda, et teise väite tõeväärtus jääb
määramatuks. Nt kui on väär, et mõni tudeng on marslane, siis peab olema tõsi, et mõni
tudeng ei ole marslane. Kui aga on tõsi, et mõni tudeng on eestlane, siis sellest ei järeldu veel,
et väide „mõni tudeng ei ole eestlane“ on väär, sest mõni tudeng võib olla nt ka venelane või
soomlane . Mõlemad subkontraarsed väited osutuvad sel puhul tõesteks.
Subkontraarsed väited ei saa korraga olla väärad, sest vähemalt ühele objektile
subjektide hulgast tuleb omadus omistada või omistada selle puudumine. Osaväide ütleb nt, et
on olemas vähemalt üks tudeng, kes kas on maalane või siis ei ole pärit planeedilt Maa, st ei
ole maalane. Kolmandat võimalust pole. Kui aga osutub, et mingi osa subjektide mahust
kannab predikaadiga omistatud omadust ning teine osa ei kanna seda omadust, siis on
mõlemad osalised väited antud subjekti mahu kohta tõesed.
Jätkame kupeenäitega. Vaatleme subkontraarseid väiteid: I: Mõni kupees viibija on
naine. O: Mõni kupees viibija pole naine.
Tabel 5.4. Osavastupidiste väidete tõeväärtused. Vasak veerg esitab kõikvõimalikud viisid,
kuidas kahekohaline kupee saab isikuid sisaldada, ning järgnevad veerud esitavad vastavalt
väidete I ja O tõeväärtusi.
Olukord I O Kommentaar
n, n tõene väär
n, – tõene väär
m, m väär tõene
m, – väär tõene
n, m tõene tõene Väited on korraga tõesed.
( –, –) (väär) (väär) See variant ei tule arvesse.
Tabelist on näha, et osavastupidiste väidete puhul kehtib reegel: kui üks neist on väär, peab
teine olema tõene. Kui üks neist on tõene, siis teise tõeväärtus pole veel sellega määratud, ta
18
võib olla tõene ja võib olla väär. Sulgudes esitatud juhtum ei tule traditsioonilises loogikas
arvesse. Subkontraarsuse korral on olemas juhtum, mil mõlemad osaväited on korraga tõesed,
ent pole juhtumit, kus nad oleks korraga väärad.
D5.11 Loogilise ruudu vertikaalsed küljed kujutavad väidete alluvussuhteid
(subalternation). Kui üldine väide on tõene, siis on tõene ka vastav osaväide, ja kui osaväide
on väär, siis on väär ka vastav üldväide.
Joonis 5.9. Alluvussuhteid on loogilises ruudus kaks. Ühe paari moodustavad üldjaatav
väide ja osaeitav väide (A ja I) ning teise paari üldeitav väide ja osaeitav väide (E ja I).
Osajaatav väide on üldjaatava väite suhtes alluv (subaltern) ehk subordinaarne : kui
üldväide on tõene, siis on tõene ka vastav osaväide ning kui osaväide on väär, siis on väär ka
vastav üldväide. Üldjaatav väide on osajaatava suhtes allutav (superaltern).
Samasugune vahekord on osaeitava väite (alluv) ja üldeitava väite (allutav) vahel.
Aga kui osaväide on tõene, siis allutava üldväite tõesus pole teada (tema tõeväärtus on
määramata). Kui üldväide on väär, siis pole alluva osaväite tõesus teada (tõeväärtus on
määramata). Nt kui on tõsi, et mõnel tüdrukul on sinised silmad, siis sellest ei järeldu, nagu
oleks kõigil tüdrukutel sinised silmad. Ent kui kõik tüdrukud on inimesed, siis on seda ka
mõned tüdrukud. Kui on väär, et mõni poiss on 300-aastane, siis on väär ka, et kõik poisid on
300-aastased. Ent kui on väär, et kõik poisid on 10-aastased, siis sellest ei järeldu, nagu oleks
väär, et mõni poiss on 10-aastane.
Jätkame kupeenäitega. Loogilisse ruutu saab paigutada järgnevad väited: A: Kõik
kupees viibijad on naised. E: Ükski kupees viibija ei ole naine. I: Mõni kupees viibija on
naine. O: Mõni kupees viibija ei ole naine. Tabelis 5.5 vaadeldakse alluvussuhtes väidete
paare A–I ja E–O:
Tabel 5.5. Alluvussuhtes olevate väidete tõeväärtused. Vasak veerg esitab kõikvõimalikud
viisid, kuidas kahekohaline kupee saab isikuid sisaldada ning järgnevad veerud esitavad
vastavalt väidete A, I, E ja O tõeväärtusi.
Olukord A I E O
n, n tõene tõene väär väär
n, – tõene tõene väär väär
m, m väär väär tõene tõene
m, – väär väär tõene tõene
n, m väär tõene väär tõene
( –, – ) (väär) (väär) (tõene) (väär)
19
Tabelist on näha, et kui üldväide on tõene, on tõene ka vastav osaväide, ning kui osaväide on
väär, siis on väär ka vastav üldväide. Seda võiks kirjeldada nii, et tõesus töötab nagu
päikesevalgus, ülevalt alla, ning väärus töötab nagu udu, mis kerkib alt üles. Sulgudes esitatud
juhtum ei tule traditsioonilises loogikas arvesse. Alluvussuhteid illustreerib ka joonis 5.6 –
osaväide on tõene alati, kui vastav üldväide on tõene, ja lisaks veel mõnedel juhtudel.
Üldväide on väär alati, kui osaväide on väär, ning lisaks veel mõnedel juhtudel.
Võtame kokku omadused, mida saab kirjelda loogilise ruudu abil:
• A ja O on vasturääkivad, samuti E ja I. Kui üks neist on tõene, siis teine on väär, ja kui
üks neist on väär, siis teine on tõene (kontradiktoorsus);
• A ja E ei saa olla korraga tõesed (kontraarsus);
• I ja O ei saa olla korraga väärad (subkontraarsus);
• Kui A on tõene, siis on tõene ka I, ning kui E on tõene, siis on tõene ka O (alluvus);
• Kui I on väär, siis on väär ka A, ning kui O on väär, siis on väär ka E (alluvus).16
Kui loogilise ruudu ühes nurgas paikneva väite tõeväärtus on teada, saab mõndagi öelda ka
ruudu teistes nurkades paiknevate väidete tõeväärtuse kohta, vt joonis 5.5.5.
Joonis 5.10. Loogilise ruudu nurkades paiknevate väidete tõeväärtuste määramine lähtudes
ühest teadaolevast tõeväärtusest. Tõese väite tõeväärtus on tähistatud numbriga 1, väära väite
tõeväärtus on tähistatud numbriga 0. Kui mingi väite tõeväärtust ei saa määrata, on see
määramata tõeväärtus tähistatud küsimärgiga. Nooled lähtuvad teadaoleva tõeväärtuse
nurgast. Saab anda vaid 8 seda tüüpi ülesannet, sest ruudul on neli nurka ning igale nurgale
võib vastata kaks erinevat tõeväärtust.
ÜLESANDEID
Tüüpülesanne 5.2.: Joonistage loogiline ruut, lähtudes etteantud väitest. Kasutades loogilise
ruudu omadusi, püüdke tuletada kõikidele ruudu nurkadele vastavate väidete tõeväärtused.
Selgitage, milliseid loogilise ruudu omadusi kasutasite. Näitelause tõeväärtus on ette antud.
16 Kui S-i maht on tühi hulk, siis pole ühtegi objekti, millele predikaadiga mingeid omadusi
omistatakse või mida
kuhugi liigitatakse. Tekivad probleemid, mille vältimiseks tundub mõistlik nõuda, et subjekt
ei tohi olla tühi
hulk. Nii ongi Aristotelese eeskujul tehtud traditsioonilises loogikas. Tänapäeval
(klassikalises loogikas) on
sellest nõudest siiski loobutud , sellest on juttu arutluse ja süllogistika peatükkides.
20
Tööjuhend: Ka siin tuleb esiteks määrata eeldusväite tüüp (A, E, I, O) ning väide tuleb
tõlgendada traditsioonilisele kujule.
• Tõlgendage esitatud lause traditsioonilisele kujule Kvantor-subjekt-koopula-predikaat,
nii nagu on tehtud tüüpülesande 5.1 juhendis. Selles ülesandes ei pea predikaadi järele
ilmtingimata lisama nimisõna, sest predikaadi rollis olev termin on samas rollis
kõikides väidetes. Nõutud on ka terminite mahtude näitamine.
• Lause tõlgendamise käigus tuli määrata ka väite tüüp (A, E ,I, O). Konstrueerige kolm
ülejäänud sama subjekti ja predikaadiga väidet: nt kui eeldusväide oli tõlgendatava
üldeitavaks, siis tuleb konstrueerida vastav üldjaatav, osajaatav ja osaeitav väide.
• Määrake eeldusväitele vasturääkiva väite tõeväärtus, see peab eeldusväite omast
erinema. Kui algne väide on tõene, siis on vasturääkiv väide väär ja ümberpöördult.
• Tuletage kahe ülejäänud väite tõeväärtused, lähtudes eeldusväite tõeväärtusest ja
loogilise ruudu omadustest. Tarvis läheb alluvussuhet ning ühte kahest, kas
kontraarsust või subkontraarsust. Võib juhtuda, et kahe ülejäänud väite tõeväärtus jääb
määramatuks.
• Kontrollige, kas eeldusväidet mittesisaldava diagonaali otstes paiknevad väited on
konstrueeritud vasturääkivate tõeväärtustega. Kui juhtub, et üks nurk jäi määramatuks,
peab määramatuks jääma ka diagonaali teises otsas paiknev nurk.
N5.2. Tõlgendage näitelause traditsioonilisele kujule, määrake terminid (S, P) ja väite tüüp (A,
E, I, O). Formuleerige ka teised sama subjekti ja predikaadiga väited. Määrake kõikidel
juhtudel terminite mahud (+, –). Kasutades loogilise ruudu omadusi, püüdke leida kõikidele
ruudu nurkadele vastavate väidete tõeväärtused. Selgitage, milliseid omadusi kasutasite.
Näitelause tõeväärtus on ette antud.
N5.2.1. Kõik ei ole enda teha. (Tõene).
Lahendus: Sama lauset tõlgendati näidisülesandes N5.1.1. Lause on tõlgendatav osaeitavaks
(O): Mõni [asi] ei ole enda teha, S–oP+.17
O – Mõni [asi] ei ole enda teha. S–oP+. Eelduse põhjal tõene.
A – Kõik [asjad] on enda teha. S+aP–. Vasturääkivuse põhjal väär: kui O on tõene, siis A on
väär.
E – Mitte ükski asi pole enda teha. (Mitte miski pole enda teha.) S+eP+. Alluvuse põhjal
määramatu: osaeitava lause tõesusest ei järeldu vastava üldeitava lause tõesus, ta võib olla
tõene ja võib olla väär. Võib veel kontrollida, kas üldjaatava väite tõesust ei saa määrata ka
kaudselt , lähtudes juba tuletatud üldeitava väite väärusest. Vastandus (kontraarsus): kui
üldjaatav on väär, siis üldeitav võib olla tõene, aga ka võib olla väär, sest nad võivad olla
mõlemad väärad.
I – Mõni [asi] on enda teha. (Mõndagi on enda teha.) S–iP–. Osavastanduse põhjal
määramata tõeväärtusega:
kui osaeitav on tõene, siis osajaatav võib olla väär, kuid võib olla ka tõene, sest nad võivad
olla mõlemad tõesed. Võib veel kontrollida, kas üldjaatava väite tõesust ei saa määrata ka
kaudselt, lähtudes juba tuletatud üldeitava väite väärusest. Alluvus (subordinatsioon): väärast
üldjaatavast ei järeldu osajaatava väärus, ta võib olla kasväär või tõene.
Kontroll: ruudu teise diagonaali (E–I) mõlemad otspunktid on määramata tõeväärtusega.
Sobib joonise 5.10 seitsmes skeem.
N 5.2.2. Paljud ei tunne iseennast . (Väär)
17 Nii nagu näidisülesandes 5.1.1., on siingi tähistatud S – asi (subjekt) ja P – enda teha.
Soovi korral võib
muidugi tähistada ka teisiti, nt näidisülesande 5.1 eeskujul: A – asi ja E ‒ enda teha.
21
Lahendus: Sama lauset tõlgendati näidisülesandes N5.1.2. Lause on tõlgendatav osaeitavaks
(O): Mõni [inimene] ei tunne iseennast.18
O – Mõni [inimene] ei tunne iseennast. S–oP+. Eelduse põhjal väär.
A – Kõik [inimesed] tunnevad iseennast. S+aP–. Vasturääkivuse põhjal tõene: kui O on väär,
siis A on tõene.
E – Ükski inimene ei tunne iseennast. (Keegi ei tunne iseennast.) S+eP+. Alluvuse põhjal
väär: n): kui osaeitav on väär, siis on väär ka üldeitav.
I – Mõni [inimene] tunneb iseennast. S–iP–. Osavastanduse põhjal tõene: kui osaeitav on
väär,
siis osajaatav peab olema tõene, sest nad ei saa olla korraga väärad.
Kontroll: ruudu teise diagonaali (E–I) mõlemad otspunktid on erineva tõeväärtusega. Sobib
joonise 5.10 kaheksas skeem.
Ü5.2. Tõlgendage näitelause traditsioonilisele kujule, määratlege terminid (S, P) ja väite tüüp
(A, E, I, O). Formuleerige ka teised sama subjekti ja predikaadiga väited. Määrake kõikidel
juhtudel terminite mahud (+, –). Kasutades loogilise ruudu omadusi, püüdke leida kõikidele
ruudu nurkadele vastavate väidete tõeväärtused. Selgitage, milliseid omadusi kasutasite.
Ülesanne tuleb lahendada kahel juhul: a) näitelause on tõene; b) näitelause on väär.
5.2.1. Kõik ei mahu marjamaale.
5.2.2. Keegi ei tunne iseennast.
5.2.3. Kõik oskused edenevad harjutamise kaudu.
5.4. ARUTLUSE KORREKTSUS JA KEHTIVUS PRAKTILISEST KÜLJEST
VAADATUNA
Deduktiivne arutlus võib olla teostatud neljal viisil:
1) Eeldused on tõesed ja arutlus on loogiliselt kehtiv.
2) Eeldused on tõesed ja arutlus pole loogiliselt kehtiv.
3) Vähemalt üks eeldus on väär ja arutlus on loogiliselt kehtiv.
4) Vähemalt üks eeldus on väär ja arutlus pole loogiliselt kehtiv.
Ainult esimesel juhul teame, et järeldus on tõene, teistel juhtudel on see määramata
tõeväärtusega. Kui arutlus on kehtiv ja eeldused tõesed, siis on järeldus tõene (ettepoole
arutlus). Kui arutlus on loogiliselt kehtiv ja järeldus on väär, siis peab vähemalt üks eeldus
olema väär (tahapoole arutlus). Eelduste väärusest ei järeldu lõppjärelduse väärus.19
Praktilisi järeldamise reegleid:
• SAAB tõestada, et arutlus on mittekehtiv, näidates, et sama skeemi põhjal tehtud
arutluse eeldused on tõesed, aga neist tuletatav järeldus on väär. (Vastunäide.)
• SAAB tõestada, et järeldus on tõene, näidates, et see saadakse tõestest eeldustest
kehtiva arutluse abil. (Edasiarutlus)
• SAAB tõestada, et vähemalt üks eeldus on väär, kui see viib kehtivas arutluses väärale
järeldusele. (Tagasiarutlus)
• Ei saa tõestada, et eeldused on tõesed, näidates, et lõppjäreldus on tõene. (Nt arutlus:
Kuna kõik eestlased elavad vees ja kõik kalad on eestlased, siis järelikult elavad kõik
kalad vees. Arutlus on kehtiv ja tulem tõene, ent eeldused on siiski väärad.)
18 Võib viia ka täpselt kujule Mõni S ei ole P, nt Mõni inimene ei ole iseennast tundev olend.
19 Siin on kerge eksida isegi asjatundjatel, nt Tamme jt, 1997: 5: „Valedelt faktidelt ning
ekslike reeglite abil ei
ole võimalik teha õigeid järeldusi“. On küll võimalik teha õigeid järeldusi, ent need ei tulene
eeldustest. Ei saa
jätta mainimata, et siinse teksti autor kõnealust raamatut lugedes seda viga ei märganud,
sellele juhtis tähelepanu
J. Eintalu.
22
• Ei saa tõestada, et järeldus on tõene, näidates, et arutlus on kehtiv. (Kui üksainuski
eeldus on väär, siis võib järeldus olla kas tõene või väär.)
• Ei saa tõestada, et järeldus on väär, näidates, et ta tuleneb väärast eeldusest. (Nt. Kui
kõik linnud on varesed, siis ümberpööramine annab järelduse, et mõned varesed on
linnud. Järeldus on tõene, arutlus kehtiv, ent eeldus on väär.)
• Ei saa tõestada, et järeldus on väär, näidates, et arutlus on mittekehtiv. (Allpool,
süllogismide juures analüüsitakse ridamisi süllogisme, mis ei ole kehtivad, ent
annavad sattumuslikult tõestest eeldustest tõese järelduse.)
• Ei saa tõestada, et arutlus on mittekehtiv, näidates, et järeldus on väär. (Väära
järelduse võib saada väära eelduse tõttu.)
• Ei saa tõestada, et arutlus on kehtiv, näidates, et järeldus on tõene. (Mittekehtival
arutlusel võib sattumuslikult olla tõene järeldus.)
Selleks et väita tõest järeldust, ei pruugi mingit loogikat vaja minna. Inimene võib
tõest väidet väita nt juhuslikel asjaoludel, elukogemuse tõttu või mõnikord hoopis eksituse
läbi. Loogika on väga harva tõe allikas. Loogika on peamiselt vahend, mille abil saab
garanteerida, et tõestest eeldusest järgneb paratamatult tõene järeldus, kui seda tuletatakse
kehtivat arutlusvormi kasutades. Võib-olla kõige selgemini ilmneb loogika võim siis, kui
vaidlejad on ühel meelel mingite väidete tõesuses, kuid pole üht meelt mingi kolmanda väite
tõesuses. Kui siis õnnestub lähtuda vaieldamatult tõestest väidetest kui eeldustest ning
näidata, et vaidlusaluse väite tõesus tuleneb neist eeldustest paratamatult, siis muutub selle
järelduse ründamine ratsionaalses kõnekeskkonnas üpris lootusetuks.
OLEMASOLU IMPORDI PROBLEEMIST.
Kui väide kinnitab millegi olemasolu (või mitteolemasolu), siis öeldakse, et väitega
teostatakse olemasolu import (existential import).
Kui arutluse tuletises väidetakse mingi objekti (vm) olemasolu ning eeldused
sellesama objekti (vm) olemasolu ei postuleeri, siis öeldakse, et arutluses on tehtud olemasolu
impordi viga (existential fallacy).20
Aristotelese loogikas ja hilisemas traditsioonilises loogikas kehtib eeldus: kui kõik,
siis kindlasti mõni, ja kui mitte ükski, siis kindlasti mõni, mis ei ole. See võimaldabki
loogilises ruudus järeldada A tõesusest I tõesuse ja E tõesusest O tõesuse. Nt kui on tõsi, et
kõik inimesed on surelikud, siis on tõsi ka see, et mõni inimene on surelik. Traditsioonilises
loogikas ei arutleta asjade üle, mida pole. Väidetavad objektid on ette eeldatult olemas, ehk
siis väide presuponeerib kõnealuste objektide olemasolu. Sellist lähenemist kategoorilistele
väidetele on nimetatud ka Aristotelese tõlgenduseks, ehk siis väidete loogika tõlgendamiseks
Aristotelese eeskujul. Kuigi ka traditsioonilises loogikas esineb olemsolu import –
postuleeritakse millegi olemasolu (või ka mitteolemasolu) – ei esine selles olemasolu impordi
viga. Aristotelese tõlgendus langeb suurel määral kokku ka tänapäevase keele argikasutusega.
Vaatleme lauseid:
1) Koerad on olemas.
2) Ükssarvikuid ei ole olemas.
3) Koerad on ohtlikud.
4) Mõni koer ei ole ohtlik.
5) Kõik lumeinimesed on suurt kasvu.
6) Mõni lumeinimene on heatahtlik.
20 Tekib küsimus, kas olemasolu impordi viga saab teha ka eelduse kaudu mingi objekti
olemasolu postuleerides
ning tulemis seda eitades? Sellist viga ei luba vastuolu välistamise seadus. Kui tulemis
olemasolu küsimusega
enam ilmutatult ei tegelda, siis jääb eeldusega postuleeritud olemasolu püsima.
23
7) Ükski draakon ei söö hiiri.
8) Mõni draakon oskab lennata.
Esimene väide postuleerib ilmutatud kujul koerte olemasolu ja teine väide postuleerib
ilmutatult ükssarvikute mitteeksisteerimise, omistamata neile mingeid omadusi. Seda tüüpi
väiteid nimetatakse olemasoluväideteks. Tegemist on nö varjamatu olemasolu impordiga ja
sel juhul on kaunis raske vigu teha. Kui esimene väide on nt eeldusväide, siis ongi koerad
kogu järgneva mittevastuolulise arutluse käigus olemas.
Väited (3) – (8) omistavad subjektidele omadusi, kusjuures juhtudel (3) ja (4) on keele
argikasutaja kindel, et koerad on olemas, väidete (7) ja (8) puhul on ta kindel, et draakoneid
pole olemas ning väidete (5) ja (6) puhul võib ta olla kindel lumeinimese olemasolus, selles
kahelda või olla kindel lumeinimese mitteolemasolus. Lisaks peab arvestama, et üks asi on
see, kas subjekti poolt osutatavad objektid on tegelikult olemas, teine asi on see, kas rääkija
usub nende olemasolusse.
Nagu näha, on olemasolu küsimus keeruline. Klassikalises loogikas (lausearvutus ja
predikaatarvutus) ei kehti Aristotelese eeldus, et kui kõik, siis kindlasti mõni. Lausearvutuse
looja G. Boole võttis loogikas kasutusele uue tõlgenduse, mida kasutatakse tänapäevases
loogikas. Boole’i tõlgenduse põhilised eelised on matemaatilist laadi, see pole loodud
traditsioonilise loogika parandamiseks, vaid uue loogika loomiseks. Boole’i tõlgenduse järgi
teostavad olemasolu impordi kõik osaväited ning ükski üldväide seda ei tee. Seega väited (3),
(5) ja (7) kui üldväited ei väida, et vastavalt siis koerad, lumeinimesed või draakonid on
olemas. Vajaduse korral võiks neid täpsustada, nt lause (3) võiks asendada lausega „Kui
koerad juhtuvad olemas olema, siis on nad kõik ohtlikud“; lause (5) lausega „Kui
lumeinimesed olemas on, siis on nad kõik suurt kasvu.“21
Esmapilgul tundub, et Aristotelese tõlgendus on lihtsam ja arusaadavam ning
Boole’iinterpretatsioon põhjustab vaid lisakeerukusi. Ent traditsioonilisel käsitlusel on omad
puudused. Nimelt sunnib see meile peale, et terminite poolt osutatud objektide klassid ei tohi
olla tühjad. Aga sageli on vaja rääkida asjadest, mida veel ei ole, enam ei ole või ei tulegi, sest
kõrvaldatakse nende tulevase tekke võimalus. Nii nt võib seadusandja olla loogiline ka siis,
kui ta räägib asjadest, mida veel ei ole, nt Eesti kiirteed, või sellistest , mida võib-olla ei tulegi,
kuid mida on kasulik igaks juhuks määratleda. Nt pole välistatud, et tulevikus võib tekkida
olukord, kus inimese isikut saab arvutimälus säilitada ja võib-olla hiljem mingisse kehasse üle
kanda. Sellise võimaluse tekkimist (juhul kui see näib saavat reaalsuseks) oleks mõistlik nt
suurte pärandite pärandamise või autorikaitse puhul arvesse võtta ka siis, kui kõnealune
võimalus tegelikult ei realiseerugi, kuid me ei saa selles ette kindlad olla. Võiks öelda, et
Boole’i tõlgendus vabastab üldväite väljendaja kohustusest eeldada, et see millest räägitakse,
ka tegelikult olemas on, samas kui osaväite väljendaja kinnitab selgesõnaliselt kõnealuse
objekti olemasolu või puudumist.
Osaväited postuleerivad vähemalt ühe objekti olemasolu, millel on kõnealused
omadused, või postuleerivad niisuguste objektide puudumise. Nt väide (4) on Boole’i
tõlgenduse järgi tõlgendatav lauseks: „on olemas vähemalt üks objekt, mis on koer ja mis pole
ohtlik“; väide (6) lauseks: „on olemas vähemalt üks heatahtlik lumeinimene.“
Boole’i tõlgendus on tänapäevase loogiku jaoks nii tavapärane, et seda järgitakse
mõnikord ka traditsioonilise loogika õpetamisel. Paljudes loogikaõpikutes paigutatakse ilma
pikemalt järele mõtlemata kategoorilise väidete loogilise ruudu nurkadesse lausearvutuse või
pradikaatarvutse valemid. Kui midagi pole täiendavalt eeldatud, siis kaasneb klassikalise
loogika valemitega ka Boole’i tõlgendus, mis muudab loogilise ruudu kasutamise kohati
kaunis keeruliseks. Nt kui on tõsi, et „kõik võlurid on rohelise nahaga“, siis sellest veel ei
järeldu, et „mõni võlur on rohelise nahaga“. Tõlgendame need väited lahti Boole’i
21 Predikaatarvutuse peatükis puutume olemasolu küsimusega veel kord kokku.
24
tõlgenduses22: Üldjaatav: „Kui võlurid on olemas, siis on nad kõik rohelise nahaga.“ See
võimaldab üldjaatavat väidet kasutada, tundmata muret, kas kõnealuses kontekstis võlurid on
olemas või mitte. Aga osaväide postuleerib vähemalt ühe objekti olemasolu. Väide „mõni
võlur on rohelise nahaga“ on Boole’i tõlgenduse järgi tõlgendatav väiteks: „on olemas
vähemalt üks objekt, mis on võlur ja rohelise nahaga.“ Kui võlurite olemasolu pole varem
kuidagi juba postuleeritud, siis ei ole lubatud teha arutlust: „Kõik võlurid on rohelise nahaga,
järelikult on ka mõned võlurid rohelise nahaga“, sest tulem postuleerib meelevaldselt
rohenahksete võlurite olemasolu, see ei tulene eeldusest. Esineb olemasolu impordi viga.
Joonis 5.11. Loogilise ruudu varemed Boole’i interpretatsioonis. Alluvussuhe ei tööta, sest
üldisest eelduse tõesusest ei järeldu osalise väite tõesus. Kontraarsus ei tööta, sest nii
üldjaatav kui ka üldeitav väide on korraga tõesed, kui subjekt puudub. Mõnede autorite
arvates ei tööta sel puhul ka subkontraarus (nt Hurley 2012). Predikaatloogika peatükis
ilmneb, et ka kontradiktoorsusega on probleeme, seega on vaieldav, kas Boole’i tõlgenduse
korral üldse tasub rääkida loogilisest ruudust.
Olemasolu impordi probleem tekitab segadust loogikaõpikutes, kus kasutatakse segiläbi
Aristotelese ja Boole’i tõlgendust nt loogilises ruudus või kategoorilises süllogismis. Segadust
saab vältida, kui kasutada vaid üht tõlgendust. On õpikuid, mis esitavad traditsioonilist
loogikat vastavalt traditsioonidele, st ainult Aristotelese tõlgenduse, nt Joyce (2005). Uuemad
loogika õpikud, nt Copi ja Cohen (2009) ja Hurley (2012), võtavad traditsioonilise loogika
õpetamisel teadlikult aluseks ainult Boole’i interpretatsiooni.
Käesolevas õpikus ei peeta õigeks traditsioonilise loogika täielikku moderniseerimist
Boole’i tõlgenduse põhjal, ent samas püütakse kooskõlas püsida ka moodsamate
loogikaõpikutega. Selleks tuleb teha kokkuleppelisi täpsustusi.
Kokkuleppelisi täpsustusi traditsioonilise loogika esitamiseks Boole’i tõlgenduses:
1. Kategooriliste väidete loogilise ruudu ning otseste järelduste puhul eeldatakse
vaikimisi, et üldväidete terminite mahud ei ole tühjad. St, käsilolevas (5.) peatükis esitatud
materjal jääb kehtima. Boole’i tõlgenduse kasutamist peab neil juhtudel eraldi esile tooma
( ilmutama ). Kui terminite mahud võivad olla tühjad, siis saab loogilist ruutu kasutada üksnes
piirangutega (vt joonis 5.11) ning otseses järelduses on keelatud arutlused, milles üldisest
eeldusest saadakse osaline tulem, nt üldjaatava väite ümberpööramine.
2. Teistes Aristotelese tõlgenduse järgi kehtivates arutlustes, nt süllogismides (mis
koosnevad kolmest väitest) lisatakse ilmutatult lisaeeldus – terminite mahud ei tohi olla tühjad
– juhtudel, mil Boole’i interpretatsioonis esineb olemasolu impordi viga.
#A
22 Tõlgenduse üldidee pärineb küll Boole’ilt, ent konkreetselt selline tõlgendus tugineb
rohkem G. Frege
käsitlusele .
25
Lisaülesanne :
Siia välja jõudnud õppija peaks olema võimeline analüüsima järgmist tõestust.23
1. Oletame, et kõik inimesed on surelikud. (Eeldus)
2. Kuna termini „targad inimesed“ maht on osa termini „inimene" mahust, tuleneb sellest, et
targad inimesed on surelikud. (Üldjaatus.)
3. Kui kõik targad inimesed on surelikud, siis ei ole targad inimesed surematud. (Muutmine).
4. Kui targad inimesed ei ole surematud, siis ei ole ükski surematu tark inimene.
(Ümberpööramine).
5. Kui on tõsi, et ükski surematu pole tark inimene, siis on väär, et mõni surematu on tark
inimene. (Vasturääkivus loogilises ruudus E – I.)
6. Järeldus, et "mõni surematu on tark inimene," ütleb sama asja nagu "mõni surematu ei ole
rumal inimene“. (Muutmine.) Nii et kui 5. sammu tulem on väär, on väär ka 6. sammu tulem.
7. Kui on väär, et „mõni surematu ei ole rumal inimene“, siis on tõsi, et „kõik surematud on
rumalad inimesed“ (Vasturääkivus loogilises ruudus O – A.)
8. Kui on tõsi, et kõik surematud on rumalad inimesed, siis on tõsi, et mõned rumalad
inimesed on surematud. (Ümberpööramine.)
9. Seega oleme tõestanud, et mõned rumalad inimesed on surematud, sh on väga võimalik, et
mõned tudengid, kes ei valda loogikat, ei sure kunagi.
Kõik arutluse sammud tunduvad esmapilgul korras olevat. Ometigi on eeldus tõene ja tuletis
on enam kui kahtlane, suisa väär. Vähegi uudishimulik lugeja võiks siinkohal peatuda ning
püüda iseseisvalt kindlaks teha, kus on viga.
(PAUSIKOHT ☺)
Loodetavasti leidis lugeja vea üles või loobus otsimisest. Teisel juhul võiks anda veel
ühe soovituse, mis töötab väga sageli siis, kui esitatakse paradoksaalseid tõestusi. Tuleks
püüda tabada, millise sammuga muutub tõesena püsiv vahetuletis vääraks. Vahetulemused 1.‒
5. on kindlasti tõesed, vahetulemused 7.‒9. on kindlasti väärad. Seega peab midagi juhtuma 6.
või 7. sammuga.
Võib olla on asi selles, et ei tohi teha järeldust, kui eeldus on väär? Järeldamine tagab
üksnes tõesest eeldusest tõese järelduse saamise ning väära eelduse puhul võib saada mistahes
tõeväärtusega järelduse. Ent antud sammu puhul on tegemist väite muutmisega. Ning väite
muutmise korral on rõhutatud, et see tehe on pigem lause ümbertegemine, mitte järeldamine.
Kui lihtsalt öelda mingit lauset teisiti, siis ei saa muutuda selle tõeväärtus. Nii et 6. samm
võiks olla lubatud.
Jääb üle vaid uurida, kas väite muutmine on korrektselt teostatud. Eeldus: „Mõni
surematu on tark inimene.“ Püüame teha tuletise täpselt reeglite järgi: „Mõni surematu ei ole
mitte-(tark inimene)“ ning võrdleme seda 6. sammuga saadud tuletisega: „Mõni surematu ei
ole rumal inimene.“ Kas need kaks väidet väidavad sama asja? Kas terminid „mitte-(tark
inimene)“ ning „rumal inimene“ on identsed? Kui need ei ole identsed, siis ei ole arutluse
kehtivus tagatud – ei tohi tõlgendada argikeelde loogilise arutluse vahetulemust, kui me
soovime selle tulemusega edasi arutleda.
Jätkame tõestusega, ent asendame termini „rumal inimene“ edaspidi terminiga „mitte-
(tark inimene)“. Saame lõpuks tuletise, et „Mõni mitte-(tark inimene) on surematu.“ Püüame
seda tõlgendada: „Mõni x, kes jääb väljapoole termini „tark inimene“ mahtu, on surematu.“
Teisti öeldes: „leidub vähemalt üks elusolend24, kes ei kuulu tarkade inimeste hulka ja on
23 Kreeft 2005: 182‒183.
24 Omaduste vastandpaarist „surelik“ ja „surematu“ on ükskõik kumb omadus omistatav
ainult sellele, kes võib
surra, st elusolendile. „Surematu“ ei tähenda eluta olendite puhul midagi, sest „surematu“ on
sama mis
„surematu elusolend“.
26
surematu.“ Seda olendit võib aga otsida kõikjalt, mis pole tarkade inimeste hulk: rotid , kirbud,
galaktikad jm, paraku aga ei saa otsida inimeste hulgast.25 Ent kas saab väita, et selline olend
on olemas? Lõppjäreldus ju seda väidab. Milline samm annab sellele salapärasele x-ile
olemasolu? Kus tekib meie arutlusse surematu olend? Kas see tuleneb eeldusest või on
tegemist olemasolu impordiga? Millal meie uuritavas arutelus postuleeritakse surematute
olendite olemasolu? 5. samm toob esimest korda sisse osaväite „mõni surematu on tark
inimene“, st „on olemas vähemalt üks objekt, mis on surematu ja tark inimene.“ Aga samas
öeldakse, et see väide on väär! Seega pole sellist objekti. Ja täpselt samuti on väär 6.
(modifitseeritud) vahetulemus, et „on olemas vähemalt üks objekt, mis on surematu ja kes on
väljaspool tarkade inimeste klassi“. See tähendab, niisuguse objekti olemasolu pole ikkagi
veel postuleeritud. 7. sammu eeldus ei väida mingi objekti olemasolu, ja see samm ei sunni
järeldusele olemasolu peale. Täpne oleks öelda, et me saame 7. sammu tuletisena ja 8. sammu
eeldusena väita „kõik surematud on midagi muud kui mittetargad inimesed, kui surematud
juhtuvad olemas olema.“
Alles 8. samm postuleerib tõepoolest, et „on olemas vähemalt üks olend, kes on
väljaspool tarkade inimeste klassi ning on surematu.“ Siin teostatakse olemasolu import ja
koos sellega tehakse ka olemasolu impordi viga. See viga jääb kehtima ka viimasele sammule.
Kui püüda vältida olemasolu impordi viga, on 8. sammu järeldus on sõnastatav kujul: „kui
surematud olendid on olemas, siis leidub vähemalt üks elusolend, kes ei kuulu tarkade
inimeste hulka ja on surematu“ (kusjuures algne eeldus välistab surematute hulgast
igasugused inimesed). Kui meil pole juba ette teada, et surematud olendid on olemas, siis
uuritav tõestus selle tõestamisega hakkama ei saa.
Väite muutmine ning vastasseisud loogilises ruudus võimaldavad tõepoolest teha
arutlusi, mille eeldus on väär, aga tuletis on tõene. Paraku aga on see lubatud ainult siis, kui
on garanteeritud, et arutluse all olevate terminite mahud ei ole tühjad. Uuritavas tõestuses see
garanteeritud pole. Uuritavas arutluses tehti vähemalt kaks viga: a) teostati ebatäpne väite
muutmine, mida ei saa enam kasutada järgnevas arutlusahelas, ja b) väite ebatäpne muutmine
oli kattevarjuks asjaolule, et korrektse muutmise teostamisele ei järgne arutelus mitte otsitava
objekti olemasolu tõestamine, vaid see imporditakse vargsi sisse ning seejärel lihtsalt
kinnitatakse, et otsitav objekt on olemas.
Mida on sellest õppida?
• Otsese järeldamise juures peab väga hoolikalt jälgima, et terminite asendamisel
vasturääkivatega ei lipsaks läbi raskesti märgatavaid vigu. Ebamugav eesliide „mitte-„
on siin tähtsaks abimeheks.
• Loogilise ruudu kasutamine on piiranguteta lubatud vaid siis, kui väidete terminite
mahud pole tühjad (arutluse konteksti raames). Ettevaatust nõuavad järeldusskeemid,
kus eeldus on üldine ja tuletis osaline.
• Eriti ettevaatlik tuleb olla siis, kui midagi üritatakse tuletada väärast eeldusest. See on
lubatud vaid väidete vastasseisude (loogilise ruudu) puhul, kui on garanteeritud, et
terminite mahud pole tühjad.
#L
ÜLESANNETE LAHENDUSI
25 Lähtudes arutluse mittevasturääkivuse ja identsuse nõuetest, saab nõuda, et kõik, mis on
tõsi eelduses, peab
tõeseks jääma ning termini „inimene“ maht ja sisu peab identseks jääma. Eeldus väidab, et
kõik inimesed on
surelikud ja mitte ükski inimene ei saa seega olla surematu. See välistab meie nimekirjast
rumalad inimesed. Ent
küsimus x-i olemasolust mitteinimeste hulgas jääb veel püsima.
27
5.1.1. Sulelised munevad. Väide on tõlgendatav üldjaatavaks: Kõik sulelised on munejad.
Tähistused: S – sulelised (eelduse subjekt) ning M – munejad (eelduse predikaat). Eelduse
valem: S+ a M–.
Ümberpööramine: M– i S–, Mõni muneja on suleline. (Lim.)
Muutmine: S+ e (¬M)+, Ükski suleline pole mittemuneja.
Vastandamine (¬M)+ e S+, Ükski mittemuneja pole suleline.
Transpositsioon (¬M)+ a (¬S) –, Kõik mittemunejad on mittesulelised.
(VVT (vabas vormis tõlgendus): Kes muneda ei oska, on sulgedest prii. ☺ )
5.1.2. Tõeline õpetlane on tagasihoidlik. Väide on tõlgendatav üldjaatavaks: Kõik tõelised
õpetlased on tagasihoidlikud [inimesed]. Tähistused: Õ – tõeline õpetlane (eelduse subjekt)
ning I – tagasihoidlik [inimene] (eelduse predikaat).26 Eelduse valem: Õ+ aI–.
Ü: I– i Õ–, Mõni tagasihoidlik [inimene] on tõeline õpetlane. (lim.)
M: Õ+ e (¬I)+, Ükski tõeline õpetlane ei ole mittetagasihoidlik [inimene].
V: (¬I)+ e Õ+: Ükski mitte-(tagasihoidlik [inimene]) pole tõeline õpetlane.
(VVT: Eputajad pole tõelised õpetlased. ☺ )
T: (¬I)+ a (¬Õ)–: Kõik mitte-(tagasihoidlikud [inimesed]) on mitte-(tõelised õpetlased).
(VVT: Eputajad on ajukääbikud. ☺ )
5.1.3. Mõned lõbud ei ole lubatud. Väide on tõlgendatav osaeitavaks: Mõni lõbu pole
lubatud [tegevus]. Tähistused: Õ – lõbu (subjekt), U – lubatud [tegevus] (predikaat); Õ– oU+.
Ü: Ei saa teostada.
M: Õ– i (¬P)–, Mõni lõbu on mittelubatud.
V: (¬P) – i Õ–, Mõni mitte-(lubatud [tegevus]) on lõbu.
T: (¬P) – o (¬Õ)+, Mõni mitte-(lubatud [tegevus]) ei ole mittelõbu.
(VVT: Mõndagi sellest, mida keelatakse, polegi vastik. ☺ )
5.1.4. Mõned filosoofid on kirjanikud. See on osajaatav väide F– iK–, kus F– filosoof , K –
kirjanik.
Ü: K– i F–, Mõni kirjanik on filosoof.
M: F– o (¬K)+, Mõni filosoof pole mittekirjanik.
V: Ei saa teostada.
T: Ei saa teostada.
5.1.5. Ükski nõid ei ole teadlane. See on üldeitav väide N+ eT+, kus N – nõid, P – teadlane.
Ü: T+ e N+, Ükski teadlane pole nõid.
M: N+ a (¬T) –, Kõik nõiad on mitteteadlased.
V: (¬T) – i N–, Mõni mitteteadlane on nõid. (Lim.)
T: (¬T) – o(¬N)+, Mõni mitteteadlane pole mittenõid. (Lim.)
(VVT: Mõnigi neist, kes pole teadlane, ei ole nõiakunstist kaugel. ☺)
5.1.6. Kõik on hea, mis hästi lõpeb. Väide on tõlgendatav üldjaatavaks: Kõik hästi lõppev on
hea, rangemalt Kõik hästi lõppev[ad sündmused]27 on hea[d sündmused]. Tähistused: Ä –
hästi lõppev [sündmus], E – hea [sündmus]; valem: Ä+ aE–.
Ü: E– iÄ–, Mõni hea [sündmus] on hästi lõppev [sündmus]. (Lim.)
(VVT: Mõndagi sellest, mis hea, lõpeb hästi. ☺)
26 Tähistada võib mistahes tähega, vajadusel võib lisada nt indeksi. Siiski on antud juhul
praktilistel põhjustel
ohtlik kasutada tähistamiseks sümbolit T, sest valemeid lausega võrreldes võib tekkida
ebamugavusi, kuna T
võiks tähistada samahästi tõelist õpetlast kui tagasihoidlikku.
27 Vastavalt kontekstile sobiks sündmuste asemele nt ka nähtused, olukorrad, seiklused ning
ka lugu vms.
28
M: Ä+e (¬E)+, Ükski hästi lõppev sündmus ei ole mitte-(hea [sündmus]).
(VVT: Mitte miski pole halb, mis hästi lõpeb.)
V: (¬E)+ eÄ+, Ükski mitte-(hea [sündmus]) ei ole hästi lõppev [sündmus].
(VVT: Ükski halb lugu ei saa head lõppu. ☺)
T: (¬E)+ a(¬Ä) –, Kõik mitte-(head [sündmused ]) on mitte-(hästi lõppevad [sündmused].
(VVT: Kõik halb on alati halva lõpuga. ☺)
5.1.7. Inimene õpib kogu elu. Väide on tõlgendatav üldjaatavaks: Kõik inimesed on
elukestvalt õppivad olendid. Valem: I+ a Õ– kus I – inimene, Õ – elukestvalt õppiv olend.
Ü: Õ– i I–, Mõni elukestvalt õppiv olend on inimene.
(VVT: Mõni neist, kes õpib kogu elu, on inimene. ☺)
M: I+ e (¬Õ)+, Ükski inimene pole mitte-(elukestvalt õppiv olend).
(VVT: Pole inimene see, kes ei õpi kogu elu. ☺)
V: (¬Õ)+ e I+, Ükski mitte-(elukestvalt õppiv olend) pole inimene.
(VVT: Kes ei õpi kogu elu, pole inimene. ☺ )
T: (¬Õ)+ a (¬I)–, Kõik mitte-(elukestvalt õppivad olendid) on mitte-inimesed.
(VVT: Mitte õppida kogu elu – see on ebainimlik. ☺ )
5.1.8. Keegi ei õpi vigadest. Tõlgendamiseks peame määrama subjekti. Näib, et üldiselt
võttes võiks jutt olla inimestest (ent sõltuvalt kontekstist võiks subjektiks olla ka nt loom,
kurjategija või poliitik .) Väide on tõlgendatav üldeitavaks: Ükski inimene pole vigadest
õppija. Valem I+ eV+, kus I – inimene, V – vigadest õppija.28
Ü: V+ e I+, Ükski vigadest õppija pole inimene.
(VVT: Kes õpib vigadest, see pole inimene. ☺ )
M: I+ a (¬V) –, Kõik inimesed on mitte-(vigadest õppijad).
(VVT: Inimene on võimetu vigadest õppima. ☺ )
V: (¬V) – i I–, Mõni mitte-(vigadest õppija) on inimene. (Lim.)
(VVT: Mõnigi, kes vigadest õppida ei oska, on inimene. ☺ )
T: (¬V) – o(¬I)+: Mõni mitte-(vigadest õppija) ei ole mitteinimene. (Lim.)
(VVT: Mõnigi, kes vigadest ei õpi, on libainimene. ☺ )
5.2.1. Kõik ei mahu marjamaale. Subjekt (S) esineb lauses ilmutamata kujul. Täiendava
konteksti puudumise tõttu määratleme selle võimalikult üldiselt, nt S – olendid. P –
marjamaale mahtuvad. Seda tüüpi ülesannetes pole vaja predikaati nimisõnaga
konkretiseerida, sest predikaadi rollis olev mõisteväljend ei asu kusagil subjekti rolli. Lause
on tõlgendatav osaeitavaks (O): Mõni olend ei ole marjamaale mahtuv. Loogilise ruudu
nurgad:
O – Mõni olend ei ole marjamaale mahtuv. S– o P+ (eeldus)
A – Kõik olendid on marjamaale mahtuvad. S+ a P –
E – Mitte ükski olend pole marjamaale mahtuv. S+ e P+
I – Mõni olend on marjamaale mahtuv. S – i P –
a) Eeldus on tõene. Tõeväärtused:
O – tõene eelduse põhjal.
A – väär vasturääkivuse põhjal: kui O on tõene, siis A peab olema väär.
E – määramata. Alluvus: osaeitava tõesusest ei järeldu üldeitava tõesus, ta võib olla tõene ja
võib olla väär.
28 Siingi võib kasutada põhjalikumat tõlgendust, nt vigadest õppiv olend.
29
I – määramata. Osavastandus: kui osaeitav on tõene, siis osajaatav võib olla väär ja võib olla
tõene.
Kontroll: ruudu teise diagonaali (E–I) mõlemad otspunktid on määramatud . Sobib joonise 5.6
seitsmes skeem.
b) Eeldus on väär. Tõeväärtused:
O – väär eelduse põhjal.
A – tõene vasturääkivuse põhjal: kui O on väär, siis A peab olema tõene.
E – väär alluvuse põhjal: kui O on väär, siis E peab olema väär.
I – tõene osavastanduse põhjal: kui O on väär, siis I peab olema tõene.
Kontroll: ruudu teise diagonaali (E–I) kumbki otspunkt on erineva tõeväärtusega. Sobib
joonise 5.10 kaheksas skeem.
5.2.2. Keegi ei tunne iseennast. Subjekt (S) esineb lauses ilmutamata kujul. Täiendava
konteksti puudumise tõttu määrame selle võimalikult üldiselt, nt S – inimene. P – iseennast
tundev. Kombinatsioon „keegi“ + eitus lubab lause tõlgendada üldeitavaks (O): Ükski inimene
pole iseennast tundev [olend]. Loogilise ruudu nurgad:
E – Ükski inimene pole iseennast tundev (keegi ei tunne iseennast), S+ e P+ (eeldus).
A – Kõik inimesed on iseennast tundvad ( kõik tunnevad iseennast), S+ a P –.
I – Mõni inimene on iseennast tundev (mõni tunneb iseennast), S – i P – .
O – Mõni inimene ei ole iseennast tundev (mõni ei tunne iseennast), S– o P+ .
a) Eeldus on tõene. Tõeväärtused: E on tõene eelduse põhjal, I on väär vasturääkivuse põhjal,
A on väär vastupidisuse põhjal, O on tõene alluvuse põhjal.
a) Eeldus on väär. Tõeväärtused: E on väär eelduse põhjal, I on tõene vasturääkivuse põhjal,
A on määramatu vastupidisuse põhjal, O on määramatu alluvuse põhjal.
Kontroll: ruudu teise diagonaali (A–O) mõlemad otspunktid on määramatu tõeväärtusega.
Sobib joonise 5.10 neljas skeem.
1
5. KATEGOORILINE SÜLLOGISM
Traditsioonilises loogikas pööratakse suurt tähelepanu järeldusskeemidele, milles lõppjäreldus
tuletatakse kahest eeldusest mingite etteantud reeglite järgi. Selliseid arutlusvorme
nimetatakse süllogismideks ning neid uuris juba Aristoteles. Koos süllogismidega uuritakse
loogikas mitmest süllogismist koostatud arutlusi või selliseid arutlusi, mida saab teisendada
süllogismideks. Süllogismidel põhinevad arutlused on väga olulisel kohal ka õiguslikus
argumentatsioonis.
Süllogism (syllogism, kr sullogismŅj ’järeldus’) on arutlus, mis koosneb kahest
eeldusest ja ühest lõppjäreldusest.1
Üks süllogismi eeldus on suurem (mõnikord ka üldine või peamine) eeldus, teine
eeldus on väiksem (mõnikord ka täpsustav või konkreetne) eeldus. Süllogismi eeldused
võivad olla atributiivsed lihtväited või liitväited. Vastavalt sellele, mis tüüpi väited on
süllogismi eeldusteks, jaotatakse ka süllogismid tüüpideks .
Käesolevas loengus käsitleme vaid kategoorilisi süllogisme, mille eeldusteks ja
lõppjärelduseks on atributiivsed lihtväited. Kategoorilise süllogismi nimetus tuleneb asjaolust,
et väljendit „kategooriline väide” kasutatakse traditsioonilises loogikas üldiselt kitsamas
tähenduses, atributiivse lihtväite sünonüümina. Teisi tuntumaid süllogismitüüpe tutvustatakse
hiljem, loengus „Süllogismid liitväidetega”.
5.1. LIHTSA KATEGOORILISE SÜLLOGISMI STRUKTUUR JA REEGLID
Lihtsa kategoorilise süllogismi põhiidee on eeldustes oleva ühise termini abil siduda
lõppjärelduseks kokku kaks ülejäänud eeldustes sisalduvat terminit. Nt eeldustes „Kõik
inimesed on surelikud” ja „Kõik kreeklased on inimesed” on üks ühine termin – inimesed, mis
seob eeldused kokku ning võimaldab teha kaht ülejäänut terminit – kreeklased ja surelikud –
sisaldava lõppjärelduse „Kõik kreeklased on surelikud”. Süllogistikas tehakse kindlaks säärast
tüüpi arutluste kehtivus või kehtetus .
D6.1. Lihtne kategooriline süllogism (categorical syllogism) on deduktiivne arutlus, mille
moodustavad kolm atributiivset lihtväidet, millest kaks on eeldused ja kolmas lõppjäreldus,
kusjuures igal süllogismi moodustaval lihtväitel on mis tahes teise sama süllogismi
moodustava lihtväitega täpselt üks ühine termin, mis peab esinema samas tähenduses.2
Suvalises kolmes atributiivses lihtväites on kokku kuus termini (lauseliikme) positsiooni, sh 3
subjekti jaoks ja 3 predikaadi jaoks: S1 – P1, S2 – P2 ja S3 – P3 (siinkohal me ei käsitle,
milliste
terminitega need positsioonid täidetakse, kas terminid korduvad või mitte vm). Kuid kolm
suvalist väidet ei moodusta järeldust, nii nt ei saa midagi järeldada eeldustest „Kõik kalad
elavad vees” ja „Kõik koerad hauguvad ”, sest neis kahes väites pole midagi ühist. Suvalise
kolmanda väite, nt „Ükski täht pole planeet”, lisamine, ei tee kolmest näitelausest süllogismi.
Selleks et loogiline arutlus oleks võimalik, peab eeldustes midagi ühist olema, need peavad
omavahel seotud olema ning ka järeldus peab eeldustega seotud olema. Väited saavad olla
seotud vaid lauseliikmete kaudu, sest kvantor rakendub üksnes konkreetse väitlause subjektile
1 Hurley, 2012: 259. Praktikas siiski ei nimetata kõiki selliseid arutlusi süllogismideks, vaid
üksnes neid, mis
vastavad mingitele etteantud arutlusvormidele. Kuna nende vormide määratlemine pole
kõikidel autoritel
ühesugune, on kõikide süllogismivormide ühte definitsiooni äramahutamine problemaatiline.
2 Ühise termini nõue on samaväärne nõudega, et süllogismi väited peavad olema omavahel
seotud. Seos aga
vajab omaette selgitust, seda on võib-olla lihtsam teha pärast defineerimist. Väljendi „lihtne
kategooriline
süllogism” asemel kasutatakse enamasti väljendit „kategooriline süllogism”. Kui see ei
põhjusta arusaamatusi,
võib nii teha, kuigi see pole päris täpne, sest kategooriliste süllogismide hulka kuuluvad veel
ka lühendatud
kategoorilised süllogismid ja kategoorilised polüsüllogismid.
2
ning koopula seob konkreetse väitlause subjekti ja predikaati. Loogilised lauseliikmed aga on
samas ka mõisteväljendid ning samu mõisteid väljendades saavad nad lauseliikmetena esineda
mitmes väites.
Kategoorilise süllogismi moodustavad kolm seotud atributiivset lihtväidet, millest
kaks on eeldused ja kolmas on järeldus. Selleks et väited saaks olla arutlusena omavahel
seotud, esineb kategoorilises süllogismis iga termin (mõisteväljend) kahes väites, kusjuures ta
võib olla eri väidetes erinevate lauseliikmete positsioonides. Seega on kategoorilises
süllogismis kokku kolm terminit (mõisteväljendit), millest igaüks on kasutusel kaks korda, ja
nad täidavad kuus termini (lauseliikme) positsiooni kolmes lauses.
D6.2. Terminit, mis on kategoorilise süllogismi lõppjärelduse subjektiks (S), nimetatakse
väiketerminiks ( minor term), ning eeldust, milles ta esineb, väiksemaks eelduseks (minor
premise ). Terminit, mis on lõppjärelduse predikaadiks (P), nimetatakse suurterminiks ( major
term), ning eeldust, milles ta esineb, suuremaks eelduseks (major premise). Neid kahte
terminit, mis esinevad lõppjärelduses, nimetatakse ühiselt ka äärmisteks terminiteks. Kolmas
termin esineb ainult eeldustes ning seda nimetatakse keskterminiks (middle term).
Keskterminit tähistatakse klassikaliselt tähega M (ld terminus medius ’keskmine termin’).
Traditsiooniliselt kirjutatakse kõigepealt välja suurem eeldus, siis väiksem eeldus ning
viimasena süllogismi lõppjäreldus. Vastavalt sellele, kuidas terminid kui mõisteväljendid
eeldustes lauseliikmetena paiknevad, eristatakse süllogismi nelja figuuri ( figure , ld figura
’kuju, välimus’).
Tabel 6.1. Kategoorilise süllogismi figuurid koos näidetega. Kesktermin on esitatud
poolpaksus kirjas. Esimeses figuuris on mõlemad äärmised terminid eeldustes samas rollis
mis järelduses: väiketermin täidab väiksemas eelduses subjekti rolli ning suurtermin on
suuremas eelduses predikaadi rollis. Teises figuuris täidab suurtermin suuremas eelduses
subjekti rolli, väiketermin esineb vaid subjekti rollis. Kolmandas figuuris täidab väiketermin
väiksemas eelduses predikaadi rolli, suurtermin esineb vaid predikaadi rollis. Neljandas
figuuris esinevad mõlemad äärmised terminid eeldustes vastupidises rollis võrreldes
järeldusega.
I) M –––– P Kõik maod on roomajad .
S –––– M Kõik rästikud on maod.
S –––– P Kõik rästikud on roomajad.
II) P –––– M Kõik pühakud on ausad.
S –––– M Mitte ükski poliitik pole aus.
S –––– P Mitte ükski poliitik pole pühak .
III) M –––– P Mõned kurjategijad on vargad .
M –––– S Kõik kurjategijad on inimesed.
S –––– P Mõned inimesed on vargad.
IV) P –––– M Mitte ükski tudeng ei ole lollpea.
M –––– S Mõned lollpead on poliitikud .
S –––– P Mõned poliitikud ei ole tudengid.
Süllogismis esinevad atributiivsed lihtväited võivad olla mis tahes võimalikku tüüpi:
üldjaatavad (A), üldeitavad (E), osajaatavad (I) või osaeitavad (O). Iga figuuri korral saab
3
eristada süllogismi mooduseid (mood), mis on määratud figuuriga ning suurema eelduse,
väiksema eelduse ja lõppjärelduse väitetüübiga. Mõned süllogismi moodused vastavad
kehtivale süllogismile, teised ei vasta. Aristoteles analüüsis empiiriliselt süllogismi
mooduseid ning sõnastas lihtsa kategoorilise süllogismi reeglid, mille täitmine võimaldab
koostada kehtivaid süllogisme. Süllogismi reegleid saab kasutada ka süllogismi kehtivuse
kriteeriumidena, hindamaks, kas antud süllogism on kehtiv või mitte. Süllogismi reeglite
põhjendamiseks traditsioonilises loogikas kasutatakse süllogistika aksioome .3 Süllogismi
reeglitele vastav süllogism on kehtiv arutlus ning juhul, kui eeldused on tõesed, on tõene ka
lõppjäreldus ning arutlus on korrektne.
Lihtsa kategoorilise süllogismi reegleid võib liigitada terminite ja eelduste reegliteks.
Neist piisab iga kategoorilise süllogismi kehtivuse või kehtetuse määramiseks .
SÜLLOGISMI TERMINITE REEGLID
1. Igas süllogismis peab olema mitte vähem ega rohkem kui kolm terminit (kolme
termini reegel). Selle reegli kõige levinumat rikkumisviisi nimetatakse terminite
neljandamiseks (fallacy of four terms).
Terminite neljandamise puhul tuuakse eraldi esile viga, mille nimi on kahemõtteline
kesktermin (fallacy of ambiguous middle). See on viga, mille puhul on kesktermin
kahetähenduslikkuse tõttu kummaski eelduses erinev, nt „Iga kala elab vees, mõni sõna on
„kala”, järelikult elab mõni sõna vees”. Esimeses eelduses väljendab termin kala objekti,
teises eelduses sõna. Kolme termini reegli rakendamisel on kõige suuremaks raskuseks
asjaolu, et iga süllogismi termin võib olla liitne, mitmest terminist moodustatud termin, nt
„kõrgel õhus lendav must lind”.
2. Kesktermin peab olema piiritletud (täismahus) vähemalt ühes eelduses
(kesktermini reegel). Selle reegli rikkumist nimetatakse kesktermini veaks (fallacy of the
undistributed middle).
3. Kui äärmine termin on lõppjärelduses piiritletud, siis peab see olema
piiritletud ka eelduses (äärmise termini reegel). Selle reegli rikkumist nimetatakse termini
lubamatuks laiendamiseks ( illicit process ).
(Märkus: õpikutes räägitakse tihti üksnes suure termini lubamatust laiendamisest (illicit
major), sest see on levinud ja parandamatu viga. Siiski on võimalik ka väiksema termini
lubamatu laiendamine (illicit minor), mis on vähem levinud ning üldise järelduse osaliseks
muutmise teel ka kõrvaldatav.)
SÜLLOGISMI EELDUSTE REEGLID
4. Süllogismis ei tohi olla kaht eitavat eeldust (kahe eituse reegel). Selle reegli
rikkumist nimetatakse inglise keeles fallacy of exclusive premises.
Eitav eeldus märgib, et eelduse subjektil pole predikaadi mahuga ühiseid elemente.
Kui mõlemad eeldused on eitavad, siis pole ühiseid elemente määratud kummaski eelduses,
need pole määratud ühelgi terminil. Kui mõlemad äärmised terminid on välistatud
keskterminist, siis ei saa kesktermin neid kokku siduda ja pole võimalik lõppjäreldust
loogilise paratamatusega järeldada.
5. Kui üks eeldustest on eitav, siis peab ka lõppjäreldus eitav olema (eitava
lõppjärelduse reegel). Selle reegli rikkumist nimetatakse inglise keeles fallacy of drawing an
affirmative conclusion from negative premise.
3 Süllogismide reegleid saab põhjendada nt ka predikaatarvutuse abil.
4
(*) Süllogismis ei tohi olla kaht osalist eeldust. Selle reegli tundmine on praktiliselt
kasulik, kuid tegemist ei ole omaette reegliga , sest reegel järeldub eelnevatest reeglitest. Kui
süllogism rahuldab viie eelneva reegliga antud kehtivuse kriteeriume, siis ta rahuldab ka selle
reegliga antud kehtivuse kriteeriumi. Kuna tegemist ei ole iseseisva reegliga, siis ei omistanud
me sellele reeglile järjenumbrit.
(*) Kui üks eeldustest on osaline väide, siis peab ka lõppjäreldus olema osaline
väide. Ka selle reegli tundmine on praktiliselt kasulik, kuid seegi reegel järeldub viiest
esimesest reeglist ja jääb ilma järjenumbrita. Kui süllogism rahuldab viie esimese reegliga
antud kehtivuse kriteeriume, rahuldab see ka käesoleva reegliga antud kriteeriumi.
(*) Mõnikord on esitatud süllogismi reeglina nõue, et eeldused peavad olema tõesed
väited. Kuid see nõue ei puuduta süllogismi kehtivust, see käib korrektse arutluse kohta,
kusjuures väite tõesuse või vääruse määramine jääb enamasti loogikaväliseks protseduuriks.
Uuemates loogikaõpikutes lisatakse süllogistikasse veel üks mittetraditsiooniline reegel, mille
järgi on kahe üldise eeldusega kehtiva süllogismi lõppjäreldus samuti üldine väide. Kui kahe
üldise eeldusega süllogismi lõppjäreldus on osaline väide, siis öeldakse, et tehtud on
olemasolu impordi viga (existential fallacy). Reegel tuleneb loogika tõlgendusest Boole’i
eeskujul. Selle järgi ei postuleeri üldine väide subjekti tegelikku olemasolu, kusjuures osaline
väide nõuab, et peab eksisteerima vähemalt üks objekt, millest räägitakse. Eelmises peatükis
leppisime kokku, et kui arutlus on traditsiooniliselt kehtiv, ent selles esineb Boole’i
tõlgenduse järgi olemasolu impordi viga, siis tuleb eeldustesse lisada täiendav tingimus:
terminite mahud ei tohi olla tühjad. Koos sellise lisatingimusega muutub kehtivaks ka
süllogism, mille eeldused on üldised väited ja lõppjäreldus on osaline väide.4 Sõnastame
olemasolu impordi viga puudutava reegli leebemal kujul:
(*6.) Kahe üldise eelduse korral võib lõppjäreldus olla osaline väide vaid siis, kui on
tagatud, et terminite mahud pole tühjad.
KATEGOORILISE SÜLLOGISMI ANALÜÜS EELDUSTE JA TERMINITE REEGLITE ABIL
Süllogismi analüüs peab näitama, et see süllogism on kehtiv, või seda, miks süllogism pole
kehtiv. Kehtiva süllogismi puhul võib arutleda selle korrektsuse üle. Kui süllogismi
lõppjäreldus pole ette antud ning tuleb analüüsi käigus eeldustest tuletada ja sõnastada, siis
räägitakse ka süllogismi lahendamisest. Kategoorilise süllogismi analüüsiks kasutatakse
järgnevalt kategoorilise süllogismi eelduste ja terminite reegleid. Süllogisme analüüsitakse ja
lahendatakse juba aastatuhandeid. Tavaliselt esitatakse süllogism kujul, kus esimene lause on
suurem eeldus, teine lause on väiksem eeldus ning kolmas lause on lõppjäreldus.5 See pole
aga alati nii ning põhjalikult Aristotelese süllogisme uurinud J. Łukasiewiczi arvates pole
lausete järjekorral süllogismis mingit tähtsust. Lõppjärelduse olemasolu korral on muidugi
alati võimalik kindlaks teha, kumb eeldus on suurem ja kumb on väiksem. Lihtsuse mõttes
esitame allpool süllogismide väited traditsioonilises järjestuses, niivõrd kui ülesande
tingimused seda võimaldavad. Lõppjärelduse tunnuseks võib olla joon teise eelduse ja
järelduse vahel või märk ∴ lõppjärelduse ees. Kumbagi võib lugeda või tekstis asendada
väljendiga „järelikult”.
4 Vt ptk 5 osa „Olemasolu impordi probleemist”. Olemasolu impordi veaga arvestavad paljud
uued õpikud, vt nt
Hausman, A. et al., 2010: 219–331, Copi ja Cohen, 2009: 244–255, ja Kreeft, 2005: 243–253.
Pikemalt räägib
Boole’i ja Aristotelese tõlgendustest süllogistikas Hurley, 2012: 270–277. Kuna sellise
lisaeeldusega läheb
kaduma süllogismi traditsiooniline vorm, siis on arusaadav, miks nt Copi ja Coheni õpikus on
kõik üldiste
eelduste ja osalise järeldusega süllogismid mittekehtivateks kuulutatud.
5 Vt Hurley, 2012: 260.
5
N6.1. Analüüsige süllogismi:
kõik juristid on kirjaoskajad;
mõni inimene on jurist;
mõni inimene on kirjaoskaja.
Lahendus: on kolm terminit – jurist, inimene, kirjaoskaja. Kesktermin (M) on jurist, sest see
esineb mõlemas eelduses (ega esine lõppjärelduses). Järelduse subjektiks on väiketermin ja
predikaadiks suurtermin. Suurtermin (P) esineb suuremas eelduses ja lõppjärelduses. Seega
on suurtermin kirjaoskaja. Väiketermin (S) esineb väiksemas eelduses ja järelduses. Seega
on väiketermin inimene. Saab koostada terminite asukohti ja mahtusid kirjeldava valemi, mis
muudab mugavamaks süllogismi eelduste ja terminite reeglite kontrollimise:
Kõik juristid on kirjaoskajad. M+aP–
Mõni inimene on jurist. S–iM–
Mõni inimene on kirjaoskaja. S–iP–
Kuidas valem saadi? Terminite asukohad on lausetega määratud. Väite tüüp tuleb leida
lahendajal ning see paneb automaatselt paika terminite mahud (vt 4. peatükk „Otsustus ja
väide”).
Eelduste reeglite järgi: pole kahte eitavat eeldust. Pole ühte eitavat eeldust,
lõppjäreldus peab olema jaatav. Pole kahte osalist eeldust. Kuna üks eeldus on osaline väide,
siis peab ka lõppjäreldus olema osaline väide. (Eeldused on tõesed.) Eelduste reeglitega antud
kehtivuse kriteeriumid on täidetud.
Terminite reeglite järgi: on kolm terminit. Kesktermin on suuremas eelduses
piiritletud. ärmised terminid S ja P ei ole lõppjärelduses piiritletud, seega pole nõudeid ka
nende mahtude kohta eeldustes.
Kokkuvõte: nii eelduste kui ka terminite reeglitega antud kehtivuse kriteeriumid on
selle I figuuri süllogismi puhul täidetud. See süllogism on kehtiv ja kui eeldused on tõesed,
siis
ka korrektne.
N6.2. Analüüsige süllogismi:
Kõik vargad varastavad. M+aP–
Mõni inimene ei ole varas . S–oM+
Mõni inimene ei varasta. S–oP+
Lahendus: kesktermin on varas, suurtermin on varastab ja väiketermin on inimene.
Kesktermin on küll vähemalt ühes eelduses piiritletud (siin mõlemas), kuid suurtermin P on
lõppjärelduses täies mahus, aga ei ole eelduses täies mahus. Esineb suurema termini lubamatu
laiendamine ja süllogism ei ole kehtiv. Tõestest eeldustest ei saa siin teha paratamatult
tulenevat tõest järeldust. See I figuuri süllogism ei ole kehtiv.
Antud juhul oli lõppjäreldus juhuslikult tõene, kuid sama skeemi järgi võime saada
tõestest eeldustest ka väära lõppjärelduse. Selleks koostame nn vastunäite, st täpselt sama
arutlusskeemiga teostatud arutluse, mille eeldused on tõesed, ent tulem väär:
Kõik koerad on surelikud. M+aP–
Mõned inimesed ei ole koerad. S–oM+
Mõned inimesed ei ole surelikud. S–oP+
Praktilises arutlemises võib olla tarvis põhjendada kolme väidet, millest on võimalik
moodustada ka süllogism. Kui on võimalik moodustada kehtiv süllogism, siis piisab selle
6
süllogismi eelduste põhjendamisest. On praktiliselt kasulik, kui mõnikord õnnestub näidata, et
mingi ebameeldiv väide tuleneb paratamatult mingitest eeldustest, mida kuulaja on valmis
tõeseks pidama .
KATEGOORILISE SÜLLOGISMI KEHTIVAD MOODUSED
Süllogismi mooduseid tähistatakse kolme suurtähega, nt EIO tähistab süllogismi, mille
suurem eeldus on üldeitav, väiksem eeldus osajaatav ning lõppjäreldus osaeitav väide.
Süllogismi kehtivaid mooduseid on vähe ning need on võimalik lihtsalt pähe õppida.
Sajandeid tehtigi niiviisi. Tabelis 6.2 on esitatud kõik kehtivad moodused.
Tabel 6.2. Kategoorilise süllogismi kehtivad moodused. Esimene vokaal näitab, mis tüüpi
väide on suurterminit sisaldav eeldus, teine vokaal näitab, mis tüüpi väide on väiketerminit
sisaldav eeldus, ja kolmas vokaal näitab, mis tüüpi väide on lõppjäreldus. Kõikide tabelis
esitatud mooduste kehtivus on tõestatud 9. peatükis „Loomulik tuletus ”.
I figuur II figuur III figuur IV figuur
AAA-1 AEE-2 AAI-3 AAI-4
EAE-1 EAE-2 AII-3 AEE-4
AII-1 AOO-2 IAI-3 IAI-4
EIO-1 EIO-2 EAO-3 EAO-4
(AAI-1) (EAO-2) EIO-3 EIO-4
(EAO-1) (AEO-2) OAO-3 (AEO-4)
Nt tähisest EAE-1 saab välja lugeda, et kehtiv on I figuuri süllogism, mille suurem eeldus on
üldeitav, väiksem eeldus on üldjaatav ning kehtiv järeldus on üldeitav. Tabelis on kaldkirjaga
tähistatud moodused, milles võib esineda olemasolu impordi viga ning tuleb teha lisaeeldus,
et
terminite mahud pole tühjad. Sulgudega on tähistatud osalise järeldusega moodused, mille
puhul on olemas täpselt samade eeldustega, ent üldise järeldusega moodus .
Traditsiooniliselt nimetatakse kehtivaid süllogismi mooduseid järgmiste nimedega, millest
koostatud luuletused aitasid keskajal süllogismid ära õppida:
I: Barbara , Celarent, Darii, Ferio, (Barbari), (Celaront);
II: Camestres, Cesare, Baroco, Festino, (Cesaro), (Camestrop);
III: Darapti, Datisi, Disamis, Felapton, Ferison, Bocardo;
IV: Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison, (Camenop).
Vokaalid nimedes vastavad süllogismide moodustele. Süllogismide kehtivuse tõestamisel
näidati, et kõik teise kuni neljanda figuuri süllogismid on teisendatavad esimese figuuri
süllogismideks. Esitäht määrab, millisele esimese figuuri süllogismile mingi süllogism
taandub,
nt Felapton Feriole; tähed nimede lõppudes viitasid taandamise meetoditele.6
Tänapäevalgi tuleb ette, et kasutatakse kehtivate mooduste nimesid , nt väljendit
„Barbara-tüüpi süllogism” esineb ka õiguslikus argumentatsioonis.
Süllogismi kehtivate mooduste tabeli abil saab sõnastada süllogismi figuuride reeglid
– kriteeriumid, mis aitavad kiiresti hinnata, kas süllogism kehtib.
Esimese figuuri reeglid.
Suurem eeldus on üldine väide.
Väiksem eeldus on jaatav väide.
6 Vt nt Stanfordi filosoofiaentsüklopeedia artiklit „Medieval Theories of the Syllogism”
(2010),
http://plato.stanford.edu/entries/medieval-syllogism/.
7
Teise figuuri reeglid.
Suurem eeldus on üldine väide.
Üks eeldustest on eitav väide, seega on ka järeldus eitav.
Kolmanda figuuri reeglid.
Väiksem eeldus on jaatav väide.
Tuletis on osajaatav või osaeitav väide.
Üksikväiteid saab süllogistikas tõlgendada üldväitena ning subjektina esinev üksiktermin ehk
singulaartermin ei põhjusta erilisi probleeme, vt nt N6.12. Ent predikaadina esinev
üksiktermin võib küll segadust tekitada, sest mõned mittekehtivad moodused võivad seetõttu
ootamatult kehtivateks osutuda. Vaatleme mittekehtivat süllogismi N6.3.7
N6.3. Analüüsige süllogismi:
Will on kaunis laps. P+aM–
See laps siin on kaunis laps. S+aM–
See laps siin on Will. S+aP– (S+aP+)
Järelduse valem pole vigane, kuigi täpsemalt on see muidugi S+aP+, ent see ei muuda asja.
Süllogism ei kehti, sest kesktermini reegel pole täidetud. Süllogism ei vasta ka II figuuri
reeglitele. Ent muudame eelduste predikaadid üksikterminiks „ kauneim laps”. Saame uue
süllogismi N6.3a.
N6.3a. Analüüsige süllogismi:
Will on kauneim laps. P+aM+
See laps siin on kauneim laps. S+aM+
See laps siin on Will. S+aP+
Siin peab küll arvestama, et kõik terminid on singulaartermid. Süllogism on kehtiv! See on ka
hea näide, et alati ei saa mooduste ja figuuride reegleid usaldada . Eelduste ja terminite reeglite
meetod jääb kehtima, ent üksiktermin predikaadina muudab ka jaatava väite predikaadi
piiritletuks. Nii et kui esinevad üksikterminist predikaadid, võib süllogism kehtida ka juhul,
kui seda ei luba mooduste standardloetelu. Süllogism, mis üldjuhul on mittekehtiv, võib
üksiktermineid sisaldades juhuslikult muutuda kehtivaks. Toodud näide kinnitab, et
süllogismide analüüsiks on kindlam kasutada eelduste ja terminite reegleid, sest nende abil
saab hinnata mis tahes kehtiva kategoorilise süllogismi kehtivust.
VEENVAD JA MITTEVEENVAD SÜLLOGISMID
Süllogism võib olla kehtiv või mitte. Mõned neist mõjuvad veenvamalt kui teised, sest nende
kehtivus on intuitiivselt paremini mõistetav. Esile võiks tuua peamiselt kaks võimalust, kuidas
võiks vähem veenva süllogismi asendada veenvamaga: a) vormi muutmise abil, b)
kesktermini õige valiku abil.
a) Süllogismi vormi muutmine suurema veenvuse või kehtivuse saavutamiseks
Kogemus näitab, et kõige veenvamana mõjub I figuuri süllogism. Otsese tuletamise abil võib
õnnestuda süllogisme teisendada, muutes vähem veenva süllogismi veenvamaks. Teisendatud
7 Gensler, 2007: 13.
8
süllogism peab olema esialgsega võrreldes järelduslikult samaväärne – peab olema
samasuguse kehtivuse ja korrektsusega nagu esialgne süllogism. Peatüki alguses oli toodud
näide neljanda figuuri süllogismi kohta, mis ei mõju eriti veenvana. Seda on võimalik
teisendada I figuuri süllogismiks. Suurem eeldus on üldeitav ning väiksem eeldus on
osajaatav. Mõlemaid saab kadudeta ümber pöörata ja I figuuri süllogism ongi valmis.
Algne süllogism: Teisendatud süllogism:
Mitte ükski tudeng ei ole lollpea. Mitte ükski lollpea ei ole tudeng.
Mõned lollpead on poliitikud. Mõned poliitikud on lollpead.
Mõned poliitikud ei ole tudengid. Mõned poliitikud ei ole tudengid.
Mõnikord saab mittekehtivaid süllogisme teisendada kehtivateks. Siin on kaks võimalust: 1)
süllogism on juba kehtiv, kuid ei ole formaalselt kehtiv, st ei vasta kehtiva süllogismi vormile.
Ümbersõnastamise teel saavutatakse formaalne kehtivus; 2) süllogism ei ole kehtiv.
Modifitseerimise teel saadakse kehtiv süllogism. Nt otsese tuletamise abil saab mõned
formaalselt mittekehtivad süllogismid muuta formaalselt kehtivateks süllogismideks. Selleks
on mõnikord vaja süllogismis teostada väite muutmine.
N6.6. Analüüsige süllogismi:
Ükski kindral pole tsivilist.
Poisikesed ei ole kindralid .
Poisikesed pole sõjaväelased.
Esmapilgul võib tunduda, et arutelus on neli terminit, lisaks on veel mõlemad eeldused
eitavad. Arvestades, et terminid „tsivilist” ja „sõjaväelane” on vasturääkivad, saame suurema
eelduse muuta jaatavaks. Tekkis I figuuri süllogism:
Kõik kindralid on sõjaväelased. M+aP–
Ükski poisike ei ole kindral. S+eM+
Ükski poisike ei ole sõjaväelane. S+eP+
Süllogismis esineb suurema termini lubamatu laiendamine, süllogism ei ole kehtiv. Toodud
eeldustest ei saa järeldada, et poisikesed pole sõjaväelased.
Ent kas eeltoodud süllogismi eeldustest ei saagi siis midagi järeldada? Kui eelduste
järjekord pole jäigalt ette antud, võib neid järjestada kahel viisil. Mis juhtuks, kui vahetada
eeldused ning sellega teostada ka järelduse ümberpööramine? Juhul kui ei tegelda süllogismi
kui loogika objektiga, vaid uuritakse, mida üldse on võimalik mingist kahest eeldustest
sisuliselt järeldada, võib samadest eeldustest moodustada uue süllogismi, mille eeldused on
esialgsega võrreldes vahetatud . Formaalselt on aga tegemist täiesti uue süllogismiga.
Koostame vahetatud eeldustega süllogismi, mis kujutab endast vahetatud äärmiste terminitega
süllogismi, sest järelduse subjekt ja predikaat vahetavad kohad.
N6.6a. Analüüsida süllogismi, mis saadi eelmisest süllogismist eelduste vahetamise teel:
Ükski poisike ei ole kindral. P+eM+
Kõik kindralid on sõjaväelased. M+aS–
Mõni sõjaväelane ei ole poisike. S–oP+
Eeldused on tõesed laused, terminite mahud pole tühjad. Osaline järeldus on lubatud, kui
terminite mahud pole tühjad, süllogism on kehtiv ja korrektne.
Eelduste vahetamise probleemi käsitletakse pikemalt entümeemi peatükis.
9
b) Demonstratiivne süllogism
Alljärgnevas lõigus vaadeldakse üksnes korrektseid süllogisme. Võrdleme kahte süllogismi.
1) Kõiki objekte, mis koosnevad osadest, saab osadeks lammutada. Kõik ainelised objektid
koosnevad osadest. Järelikult on igasugune aineline objekt osadeks lammutatav.
2) Kõiki ainelisi objekte saab ruumis liigutada. Naturaalarve ei saa ruumis liigutada. Järelikult
pole naturaalarvud ainelised objektid.
Mõlemad süllogismid on korrektsed, ent esimene mõjub veenvamalt kui teine. Mis
seda tingib? Küsimus on keskterminis. Kuna kesktermin läheb lõppjärelduses kaduma, siis on
raske märgata kesktermini tähtsat rolli. Esimeses süllogismis on keskterminiks „osadest
koosnev”. See on ka põhjus, miks saab midagi osadeks lammutada. Teises süllogismis on
keskterminiks „ruumis liigutamist võimaldav”. Naturaalarvude mitteainelisus ei tulene mitte
sellest, et neid ei saa ruumis liigutada, vaid sellest, et need on abstraktsed objektid.
Kui kesktermin esitab ka põhjuse, miks saab selle abil eeldusi siduda, on tegemist
demonstratiivse süllogismiga. Öeldakse ka „laitmatu tõestus”, sest tõestus rahuldab meie
mõtlemist: me ei tea ainuüksi fakti, vaid ka seda, miks see fakt just selline on. Praktilises
argumentatsioonis tuleks püüda kasutada demonstratiivseid süllogisme.
5.2. SÜLLOGISTILISED ARUTLUSED
Loengu alguses määratleti süllogism kui arutlus, mis koosneb kahest eeldusest ja ühest
lõppjäreldusest. Kui süllogism esitatakse kujul, kus sellest on välja jäetud üks eeldus või
järeldus, siis pole rangelt võttes tegemist süllogismiga. Ent tavaliselt on see puuduv väide
võimalik konstrueerida olemasolevate põhjal nii, et konstrueeritud väide moodustab koos
algsete väidetega ikkagi süllogismi. Tegemist on arutlusega, mis taandub lõpuks süllogismile,
ning selliseid arutlusi võib nimetada süllogistilisteks arutlusteks. Süllogistiliste arutluste hulka
arvatakse ka sellised arutlused, kus esineb mitu seotud süllogismi, kusjuures ühe süllogismi
järeldus võib olla teise süllogismi üks eelduseid.
LÜHENDATUD SÜLLOGISM: ENTÜMEEM JA EPIHEIREEM
D6.3. Süllogismi, millest on välja jäetud kas suurem või väiksem eeldus või lõppjäreldus,
nimetatakse lühendatud süllogismiks ehk entümeemiks (enthymem, ld enthymema).
Entümeem, milles puudub lõppjäreldus, esitatakse mõnikord kujul, kus antakse ette, milline
on
suurem eeldus ja milline on väiksem eeldus. Traditsiooniliselt on kombeks anda suurem
(vahel
ka üldine) eeldus esimesena ja väiksem (vahel ka konkreetne) eeldus teisena , aga pole mingit
tagatist, et see komme on täidetud. Ainult eeldustest koosneva entümeemi analüüsi puhul
lähtume allpool traditsioonilisest järjekorrast ning uurime seejärel ka teist võimalust. Juhul
kui
üks eeldus on üldine väide ning teine eeldus on üksikväide, siis traditsiooniliselt loetakse
suuremaks eelduseks üldine väide, kuid see pole tänapäeval enam kohustuslik reegel.
N6.12. Tuletage järeldus, mis tuleneb järgmistest eeldustest: inimesed on surelikud; Sokrates
on inimene.
Lahendus: võtame suuremaks eelduseks üldise (ja esimese) väite, teine väide on väiksem
eeldus. Keskterminiks on see, mis sisaldub mõlemas eelduses, seega M on inimene.
Suurtermin
on see, mis jääb üle suuremas eelduses, seega P on surelik ning S on Sokrates, mis jääb üle
väiksemas eelduses. Mõlemad eeldused on üldjaatavad, seega peab eelduste reeglite järgi
järeldus olema üldjaatav. Kirjutame süllogismi välja koos valemiga:
10
Inimesed on surelikud. M+aP–
Sokrates on inimene. S+aM– (üksikväide on käsiteldav üldväitena)
Sokrates on surelik. S+aP–
Eelduste reeglitega antud kriteeriumid on rahuldatud. Kuna lõppjärelduse konstrueerisime
eelduste reeglite põhjal, siis see peabki nii olema. Terminite reeglitega antud kriteeriumid on
samuti rahuldatud, see I figuuri süllogism on kehtiv ja ilmselt ka korrektne.
Ent kas eeldused saaks ka ära vahetada? Saab küll, tulemuseks on kehtiv IV figuuri süllogism,
milles terminite reeglite järgi tuleb teha osaline lõppjäreldus, sest muidu esineks väiksema
termini lubamatu laiendamine:
Sokrates on inimene. P+aM–
Inimesed on surelikud. M+aS–
Mõni surelik on Sokrates. S–iP–
Teisena konstrueeritud süllogism mõjub veidi vähem veenvana ehk just sellepärast, et
esimene
eeldus selles on konkreetne ja teine eeldus on üldine väide.
Kui pole ilmne, milline on eelduste järjekord, siis ongi võimalik üksnes eeldusega
esitatud entümeemist lähtudes konstrueerida kaks erinevat süllogismi, mille lõppjäreldused on
erinevad. Termin, mis on ühes võimalikus lõppjärelduses predikaadi rollis, on teises
võimalikus
lõppjärelduses subjekti rollis, ning termin, mis on ühes lõppjärelduses subjekti rollis, on teises
võimalikus lõppjärelduses predikaadi rollis. Mõnikord on mõlemad konstrueeritud
süllogismid
mittekehtivad, nt siis, kui pole täidetud kesktermini reegliga antud kriteerium. Mõnikord on
mõlemad konstrueeritud süllogismid kehtivad, nii nagu näiteülesandes 6.12. Mõnikord on üks
konstrueeritud süllogismidest kehtiv ja teine mitte, nii nagu ülesandes 6.2.3.
Tihti esitatakse entümeem liitlausena, milles puudub üks eeldus, seda eeldust loetakse
vaikimisi tõeseks. Sellise varjatud eelduse ilmutamine võib olla tähtis, sest võib-olla peab just
varjatud eelduse põhjendamist nõudma .
N6.13. Leidke varjatud eeldus järgmisest arutlusest: sa oled fašist, sest sa laidad kommuniste.
Lahendus: kui süllogism pole spetsiaalselt süllogismina esitatud, on probleemiks eelduste
järjekorra ja lõppjärelduse määratlemine. Probleem esineb nii täielike süllogismide kui ka
entümeemide korral.
Järelduse määratlemiseks võib vaja minna konteksti või tekstiväliseid asjaolusid.
Sageli aitavad meid indikaatorid (ehk indikaatorsõnad või tunnussõnad ). Eesti keeles esineb
järeldus tunnussõnade sellepärast, seepärast, järelikult, seega jms järel või tunnussõnade
sest, kuna, kuigi jms ees.
Lõppjärelduseks on: sa (S) oled fašist (P). Lõppjäreldusele vahetult järgnev
indikaatorsõna „sest” viitab sellele, et see, mida öelda taheti, on just öeldud ja nüüd järgneb
põhjendus. Kuna eelduslause sisaldab väiksemat terminit sa, siis laidab kommuniste
(kommunistide laitja) peab olema kesktermin (M) ja väide „Sa (S) laidad kommuniste (M)” on
väiksem eeldus.
Vaikimisi on eeldatud, et suurem eeldus peab sisaldama termineid laidab kommuniste
(M) ja fašist (P).
?(kommunistide laitmine) _ (on/pole) (fašist) ?M _ P
Sa laidad kommuniste. S+aM–
Sa oled fašist. S+aP–
Eelduste reeglitest tuleneb, et suurem eeldus on üldjaatav.
11
Kõik (kommunistide laitmine) _ on (fašist) ( )+a( )–
Sa laidad kommuniste. S+aM–
Sa oled fašist. S+aP–
Terminite reeglitest tuleneb, et M peab olema subjekt. Saame kehtiva süllogismi:
Kõik kommunistide laitjad on fašistid. M+aP–
Sa laidad kommuniste. S+aM–
Sa oled fašist. S+aP–
Vaikimisi eeldus peab olema üldjaatav väide „Kõik, kes laidavad kommuniste, on fašistid”.
Nüüd on võimalik diskuteerida selle varjatud eelduse tõeväärtuse üle. Juhul kui ilmneb, et
mõni lugupeetud isik laidab kommuniste, aga pole kindlasti fašist, siis võib argumenteerijal
tekkida soov varjatud eelduse muutmiseks kujule „Kõik fašistid laidavad kommuniste”. Ent
siis tekib kesktermini viga ja süllogismi kahest eeldusest ei tulene enam lõppjäreldust „Sa
oled fašist”.
Loomulikult võib argumenteerija jätkuvalt arvata, et see lõppjäreldus järeldub, ent loogikat
oskav inimene peab mõistma, et sel juhul on tegemist kolme eraldi arvamusega, mida kõiki
tuleb eraldi põhjendada.
Epiheireemiks (epicheirema) nimetatakse lühendatud süllogismi, mille üheks või mõlemaks
eelduseks on entümeemid . Epiheireemi skeem:
M on P, sest M on N (1) Kõik mu tuttavad on südametud, sest nad on juristid.
S on M, sest S on O (2) X on mu tuttav, sest ta on tartlane.
Järelikult: S on P X on südametu.
(1) on süllogism:
Kõik N on P (välja jäetud): Kõik juristid on südametud.
Kõik M on N
Kõik M on P
(2) on süllogism:
Kõik O on M (välja jäetud): Kõik tartlased on mu tuttavad.
Kõik S on O
Kõik S on M
Järelikult: Kõik S on P. X on südametu.
Arutlus võib koosneda omavahel seotud süllogismidest, mis moodustavad ahela, kus eelneva
süllogismi lõppjäreldus on järgmise eelduseks. Eelnevat süllogismi nimetatakse
prosüllogismiks ja järgnevat episüllogismiks, ahelat ennast nimetatakse polüsüllogismiks.
Polüsüllogismides võivad esineda ka lühendatud süllogismid, mille lõppjäreldused pole välja
kirjutatud.
Soriit (sorite) on polüsüllogism, milles on esitatud rohkem kui kaks eeldust ning
lõppjäreldus. Ahelas ei ole (vahepealsed) lõppjäreldused välja kirjutatud.
Nt Kõik linnud munevad.
Kõik sulelised on linnud.
Kõik kanad on sulelised.
12
Järelikult Kõik kanad munevad.
Kahest esimesest eeldusest saame entümeemi, mille lõppjärelduseks on „Kõik sulelised
munevad”. See on esimeseks eelduseks järgmisele süllogismile, mille teine eeldus on „Kõik
kanad on sulelised”. Viimase süllogismi lõppjärelduseks ongi „Kõik kanad munevad”.
SÜLLOGISMI KONSTRUEERIMINE
Süllogismide analüüsimise oskus on kasulik, ent mõnikord tuleb ka endal süllogisme
konstrueerida. Enamik õpikuid seda teemat ei puuduta, võib-olla peetakse seda tööd nii
lihtsaks, et see ei väärigi eraldi käsitlemist. Esitame tööjuhendi demonstratiivse süllogismi
koostamiseks.
• Formuleerige järeldus, mida on tarvis tõestada.
• Viige järeldus traditsioonilisele kujule, selle abil saab täpselt fikseerida tulevase
süllogismi äärmised terminid S ja P.
• Leidke kesktermin, mis sobib olemuslikult kahe äärmise termini juurde. Siin on
kasu erialateadmistest ja ka argiteadmistest ning keele argikasutuse tundmisest.
Demonstratiivses süllogismis peab kesktermin olema järeldusega põhjuslikult
seotud, peab näitama, miks saab teha vajaliku järelduse.
• Valige süllogismi figuur, püüdke võimaluse korral koostada I figuuri süllogism,
eriti tasub vältida IV figuuri süllogisme, need on kõige vähem veenvad.
• Kontrollige, kas eeldustes predikaadi rollis olevatest terminitest vähemalt üks
omistab subjektile olemuslikke omadusi, mitte juhuomadusi, selleks tuleb mõni
terminitest võib-olla veel kord üle vaadata.
• Kontrollige, kas süllogism sai kehtiv ja korrektne.
Oletame, et tahetakse tõestada väidet „Inimesed ei suuda kusagil luua õnnelikku ühiskonda”.
Miks see võimalik ei ole? Sellepärast, et inimeste hulgas esineb alati laiskust, rumalust,
haigust ja surma.
On võimalik koostada süllogism:
Mitte kuskil, kus esineb laiskust, rumalust, haigusi ja surma, pole võimalik luua õnnelikku
ühiskonda. (M+eP+)
Kõikjal, kus elab inimesi, esineb laiskust, rumalust, haigusi ja surma. (S+aM–)
Järelikult pole kusagil, kus elab inimesi, võimalik luua õnnelikku ühiskonda. (S+eP+)
Süllogism koostatakse peamiselt selleks, et tõestamise fookus nihutada järeldustelt eeldustele.
Eeldusteks valitakse väited, mille tõesuses on oponent veendunud, nii et nende tõestamise
võib oponendi hooleks jätta, või mille tõesuses kõik kohalolijad on veendunud või mille
tõesuses on teadaolevalt veendunud üks kohalviibijatest, kes võtab tõestamise enda peale.
TÜÜPÜLESANDEID
Süllogismi analüüs peaks näitama, et antud süllogism on kehtiv, või seda, et süllogism pole
kehtiv. Kehtiva süllogismi puhul võib arutleda selle korrektsuse üle. Kategoorilise süllogismi
ülesannete lahendamiseks kasutatakse kategoorilise süllogismi eelduste ja terminite reegleid.
Figuuride reeglid on kasulikud süllogismile kiire hinnangu andmisel, ent need pole alati
rakendatavad. Ainult figuuride reeglite abil esitatud lahendus loetakse ebapiisavaks.
Ülesannetes võib figuuride reegleid kasutada täiendava kontrolli tegemiseks. Kõige rohkem
on figuuride reeglitest abi süllogismide konstrueerimisel.
13
Ülesande lahendamisel tuleb süllogism kindlasti välja kirjutada ka traditsioonilisel kujul ning
kindlasti peavad olema näidatud ka väidete tüübid, terminite asukohad ja mahud.
Tüüpülesanne 6.1: lihtne kategooriline süllogism (LKS) on esitatud kolme lihtlausega
traditsioonilises järjekorras või mis tahes kujul, mis otseselt määratleb suurema ja väiksema
eelduse ning lõppjärelduse. Analüüsida süllogismi.
Tööjuhend
• Väited tõlgendage traditsioonilisele kujule (A, E, I või O), vajaduse korral tuleb
termineid ilmutada või täpsustada. Üksikväite võib tõlgendada üldväiteks.
• Koostage valem, mille ülemine rida kajastab terminite paiknemist suuremas eelduses,
keskmine rida kajastab terminite paiknemist väiksemas eelduses ning viimane rida
näitab terminite paiknemist lõppjärelduses (selleks on alati SP). Määrake kõigi lausete
tüübid (A, E, I või O) ning sellest tulenevalt saate määrata terminite mahud.
(Terminite mahtude reeglid leiate peatükist „Otsustus ja väide”. Terminite mahud on
otsustuse tüübiga üheselt määratud: +a–, +e+, –i– ja –o+).
• Määrake süllogismi figuur. See on vajalik, et lahendaja saaks paremini tajuda
probleemi, sest figuuridel on iseloomulikud omadused. See võimaldab kontrolliks appi
võtta figuuride reegleid.
• Kontrollige süllogismi kehtivust eelduste reeglite abil.
• Kontrollige süllogismi kehtivust terminite reeglite abil.
• (Täiendavaks kontrolliks võib kasutada figuuride reegleid.)
Kui ühtegi eelduste ja terminite reeglit pole rikutud, siis on süllogism kehtiv. Kui süllogism
on kehtiv ning eeldused on tõesed väited, siis on süllogism korrektne: järeldus tuleneb
eeldustest loogilise paratamatusega.
N6.15. Analüüsige traditsioonilisel kujul esitatud süllogisme.
N6.15.1. Suured loomad ei lenda. See loom ei lenda. See loom on suur.
Lahendus: viime väited kategooriliste otsustuste kujule (A, E, I, O)
Suured loomad ei lenda. (Ehk) Mitte ükski suur loom ei lenda.
See loom ei lenda.
See loom on suur [loom].
S – see loom; P – suur loom; M – lendav. See on II figuuri süllogism. Vaatleme järgnevalt
süllogismi eelduste reegleid. Süllogism ei ole kehtiv, sest kahest eitavast eeldusest ei saa
tuletada tõsikindlat järeldust.
N6.15.2. Mõni tegu on laiduväärne. Valetamine on tegu. Valetamine on laiduväärne.
Lahendus: S – valetamine; P – laiduväärne; M – tegu. Koostame valemi:
Mõni tegu on laiduväärne. M–iP–
Valetamine on tegu. S+aM– (igasugune valetamine on tegu)
Valetamine on laiduväärne. S+aP– (igasugune valetamine on laiduväärne)
See on I figuuri süllogism. Vaatleme eelduste reegleid. Süllogism ei ole kehtiv, sest kui üks
eeldus on osaline väide, siis peab ka lõppjäreldus olema osaline, siin aga on lõppjäreldus
üldine väide. Rikutud on ka kesktermini reeglit. Süllogismi mittekehtivust näitavad ka I
figuuri reeglid, mille järgi peab esimene eeldus olema üldine väide.
N6.15.3. Kõik inimesed on surelikud. Ükski deemon ei ole inimene. Ükski deemon ei ole
surelik.
Lahendus: koostame valemi:
Kõik inimesed (M) on surelikud (P). M+aP–
14
Ükski deemon (S) ei ole inimene (M). S+eM+
Ükski deemon (S) ei ole surelik (P). S+eP+
See on I figuuri süllogism. Ühtegi eelduste reeglit pole rikutud. Vaatleme terminite reegleid.
Süllogism ei ole kehtiv, sest esineb suurema termini (P) lubamatu laiendamine.
Süllogismi mittekehtivust näitavad ka I figuuri reeglid, mille järgi peab väiksem (teine) eeldus
olema jaatav väide.
Tüüpülesanne 6.2: lihtne kategooriline süllogism on esitatud liitlausega või lausetega
suvalises järjekorras. Analüüsida süllogismi.
Tööjuhend
• Väited tõlgendage traditsioonilisele kujule (A, E, I, O), vajaduse korral tuleb termineid
ilmutada või täpsustada.
• Määrake indikaatori abil, milline väide on lõppjäreldus. Lõppjäreldus esineb
tunnussõnade „sellepärast”, „seepärast”, „järelikult”, „seega” jms järel või
tunnussõnade „sest”, „kuna”, „kuigi” jms ees.
• Lõppjärelduse terminite abil määrake mõlemad eeldused.
• Koostage valem, mis näitab terminite asukohad ja mahu ning otsustuste tüübi (A, E, I
või O).
• Määrake süllogismi figuur.
• Kontrollige süllogismi kehtivust eelduste reeglite abil.
• Kontrollige süllogismi kehtivust terminite reeglite abil.
• (Täiendavaks kontrolliks võib kasutada figuuride reegleid.)
Kui ühtegi reeglit pole rikutud, siis on süllogism kehtiv ning tõeste eelduste puhul ka
korrektne.
N6.16. Analüüsige liitlause kujul esitatud süllogisme.
N6.16.1. Mõni madu ei ole ohtlik, aga kõik maod on roomajad, sellepärast ei ole mõni ohtlik
loom roomaja.
Lahendus: kui süllogism on esitatud liitlausena, siis tuleb eraldi välja tuua mõlemad eeldused
ja lõppjäreldus. Nende järjekord võib olla suvaline . Esiteks tuleb leida lõppjäreldus. Pole
raske taibata, et lõppjäreldus järgneb sõnale „sellepärast”. Seega on antud juhul
lõppjärelduseks väide „Mõned ohtlikud loomad ei ole roomajad”. See on osaeitav väide S–
oP+; kusjuures ohtlikud loomad on S ja roomajad on P.
Järgnevalt tuleb leida, kumb eeldus on suurem (esimene) ja kumb on väiksem (teine).
Suurem eeldus peab sisaldama suurterminit (P), väiksem eeldus väiketerminit (S).
Väide „Mõned maod ei ole ohtlikud [loomad]” sisaldab väiketerminit ohtlikud
loomad. Üle jäänud termin maod peab olema kesktermin.
Väide „Kõik maod on roomajad” sisaldab suurterminit roomajad. Ka selles esineb
kesktermin maod. Kirjutame süllogismi välja klassikalisel kujul:
Kõik maod on roomajad. M+aP–
Mõned maod ei ole ohtlikud [loomad]. M–oS+
Mõned ohtlikud loomad ei ole roomajad. S–oP+
See on III figuuri süllogism. Ühtegi eelduste reeglit pole rikutud. Vaatleme terminite reegleid.
Süllogism ei ole kehtiv, sest esineb suurema termini (P) lubamatu laiendamine. Süllogismi
mittekehtivust näitavad ka III figuuri reeglid, mille järgi peab väiksem (teine) eeldus olema
jaatav väide.
15
N6.16.2. Hunt on murdja, sest hundil on kihvad ja murdjatel on kihvad.
Lahendus: järeldus eelneb vahetult sõnale „sest”: [Kõik] hundid on murdjad. See on
üldjaatav väide S+aP– ; kusjuures hunt on S ja murdja on P. Suurem eeldus [kõikidel]
murdjatel on kihvad ja väiksem eeldus [kõikidel] huntidel on kihvad. Kesktermin „kihvad” on
tõlgendatav kui „kihvadega loomad”. Tõlgendamisel võib olla tarvis eeldused ümber kirjutada
traditsioonilisel kujul kvantor-subjekt-koopula-predikaat.
Kõik murdjad on kihvadega loomad.
Kõik hundid on kihvadega loomad.
Kõik hundid on murdjad.
Õnneks on kesktermin siin mõlemal juhul predikaadi rollis ja selline täiendav tõlgendamine
pole hädavajalik. Koostame valemi:
Murdjatel on kihvad. P+aM–
Hundil on kihvad. S+aM–
Hunt on murdja. S+aP–
See on II figuuri süllogism. Ühtegi eelduste reeglit pole rikutud. Kuid süllogism ei ole kehtiv,
sest kesktermin (M) peab esinema vähemalt ühes eelduses täies mahus. (II figuuri puhul peab
olema üks eeldus eitav.)
Ü6.1. Analüüsige liitlause kujul esitatud süllogisme.
6.1.1. Lõvid on kiskjad , sest lõvidel on kihvad ja kiskjatel on kihvad.
6.1.2. Mõnedel loomadel on kihvad, sest lõvid on loomad ja lõvidel on kihvad.
6.1.3. Ükski kass ei haugu, sest kassid ei ole koerad ja koerad hauguvad.
6.1.4. Mõned araablased ei ole fanaatikud, sest mõned araablased ei ole natsionalistid ja kõik
natsionalistid on fanaatikud.
Tüüpülesanne 6.3: lühendatud süllogism koosneb eeldustest. Puudub lõppjäreldus.
Analüüsida süllogismi. Tuletada järeldus.
Tööjuhend: seda tüüpi ülesanne esitatakse sageli korraldusena lahendage süllogism, st
eelduste põhjal tuleb konstrueerida kehtiv järeldus. Kui pole midagi täiendavalt öeldud, siis
võiks alustuseks esimese väite lugeda suuremaks eelduseks ja teise väite väiksemaks
eelduseks.
• Väited tõlgendage traditsioonilisele kujule (A, E, I, O), vajaduse korral tuleb termineid
ilmutada või täpsustada.
• Leidke eeldustest kesktermin ning äärmised terminid.
• Koostage valem, mis näitab eelduste terminite asukohad ja mahu ning otsustuste tüübi
(A, E, I või O).
• Määrake süllogismi figuur.
• Eelduste reeglite abil määrake lõppjärelduse tüüp (A, E ,I ,O). Sõnastage lõppjäreldus.
Termineid vahetada ei tohi, sest see tähendab ka eelduste vahetamist.
• Kontrollige süllogismi kehtivust terminite reeglite abil.
• Väiksema termini lubamatu laiendamise saab kõrvaldada, muutes lõppjärelduseks
oleva üldväite osaväiteks, ent siis peab täiendavalt postuleerima, et terminid pole
tühjad.
Kui ühtki terminite ja eelduste reeglit pole rikutud, siis on süllogism kehtiv ning tõeste
eelduste puhul ka korrektne.
16
Suur- ja väiketermini asukoha äravahetamine süllogismi lõppjärelduses on sisuliselt
süllogismi eelduste vahetamine, mis on kategooriliselt keelatud, kui eelduste järjekord on
jäigalt ette antud. Juhul kui me ei tegele süllogismi kui loogika objektiga, vaid uurime, mida
üldse on võimalik mingist kahest eeldusest sisuliselt järeldada, siis võib samadest eeldustest
moodustada uue süllogismi, mille eeldused on esialgsega võrreldes vahetatud. Formaalselt on
aga tegemist täiesti uue süllogismiga. Seda tuleb lahendada sama juhendi järgi, ainult et
eeldused on vahetatud ning äärmised terminid on omavahel vahetatud.
N6.17. Tehke süllogismide abil kindlaks, mida saab järeldada esitatud eeldustest.
N6.17.1. Mõni ravim on mürk. Kõik ravimid on tervisele kasulikud.
(i) Kui entümeem on esitatud kahe lihtlausega ning midagi täiendavat pole öeldud, siis
võtame esimene väite esialgu suuremaks eelduseks ning teise väite väiksemaks eelduseks.
Lähtume esialgu sellest oletusest. Koostame valemi:
Mõni ravim on mürk. M–iP–
Kõik ravimid on tervisele kasulikud [ained]. M+aS–
? S–P
Eelduste reeglite põhjal saab öelda, et lõppjäreldus peab olema jaatav; kuna eitavaid eeldusi
pole, siis lõppjäreldus peab olema osajaatav, sest üks eeldus on osaline väide. See võimaldab
kirja panna ka süllogismi viimase rea:
Mõni ravim on mürk. M–iP–
Kõik ravimid on tervisele kasulikud [ained]. M+aS–
Mõni tervisele kasulik [aine] on mürk. S–iP–
See on III figuuri kehtiv ja korrektne süllogism. Ühtki eelduste ja terminite reeglit pole
rikutud.
(ii) Vahetame eeldused. Kuna esimene eeldus on nüüd üldine väide, siis tundub eelduste
järjekord loomulikumana kui enne. Eelduste reeglid nõuavad jätkuvalt osajaatavat
lõppjäreldust.
Kõik ravimid on tervisele kasulikud [ained]. M+aP–
Mõni ravim on mürk. M–iS–
Mõni mürk on tervisele kasulik [aine]. S–iP–
Teine tuletis on esimesest otseselt tuletatav väite ümberpööramise teel. Kui kehtiva süllogismi
lõppjäreldus on üldine või ühe osalise eelduse puhul ka osajaatav, siis pole ümberpööramisel
piiranguid. Sel juhul võime loobuda uue süllogismi lahendamisest, vaid saame kohe teostada
järelduse ümberpööramise teel.
Vastus: antud eeldustest saab järeldada, et mõni tervisele kasulik aine on mürk ja seda ka
ümberpöördult.
Ü6.2. Tehke süllogismide abil kindlaks, mida saab järeldada esitatud eeldustest.
6.2.1. Ühelgi mäletsejal ei ole kihvu . Kõikidel lõvidel on kihvad.
6.2.2. Kõik putukad lendavad. Kõik kärbsed lendavad.
6.2.3. Ükski laps ei olnud kurb. Kõik lapsed olid põgenikud.
6.2.4. Kõik imetajad on selgroogsed . Kõik kassid on imetajad.
17
Tüüpülesanne 6.4. Entümeem esitatakse kahe lausega nii, et üks neist on esile toodud kui
lõppjäreldus, või kahest lausest koosneva liitlausena, millest üks on lõppjäreldus. Üks eeldus
on varjatud, seda loetakse vaikimisi tõeseks. Tuleb leida varjatud eeldus.
Tööjuhend
• Väited tõlgendage traditsioonilisele kujule (A, E, I või O), vajaduse korral tuleb
termineid ilmutada või täpsustada.
• Kui pole otseselt näidatud, milline väide on lõppjäreldus, siis määrake see
indikaatorsõnade abil. Juhul kui üks väidetest on eitav ja teine jaatav ning eelduste
muutmine pole lubatud, saab lõppjärelduseks olla üksnes eitav väide. (Sest vastasel
juhul tekib meil üks eitav eeldus ning jaatav lõppjäreldus, mis aga on eelduste
reeglitega vastuolus.) Kui eelduste muutmine on lubatud, siis võib entümeemi eitavaid
eeldusi muuta jaatavaks, kasutades järeldamist muutmise teel.
• Kui lõppjäreldus on leitud, siis tuleb leida, kas teine lause on suurem või väiksem
eeldus. Juhul kui selles leidub termin, mis esineb lõppjärelduslauses subjektina
(väiksem termin), on tegemist väiksema eeldusega. Teine samas eelduses paiknev
termin peab olema kesktermin. Juhul kui eelduslauses leidub termin, mis esineb
lõppjärelduslauses predikaadina (suurtermin), on tegemist suurema eeldusega. Teine
samas lauses paiknev termin peab olema kesktermin.
• Koostage valem, mis näitab ilmutatud väidetes esinevate terminite asukohad ja mahu
ning otsustuste tüübi (A, E, I või O).
• Eelduste reeglite abil määrake puuduva (varjatud) eelduse tüüp (A, E, I või O).
• Terminite reeglite abil määratlege varjatud eelduse terminite järjekord. Seejärel on
võimalik süllogismi eelduste ja terminite reegleid kasutades konstrueerida varjatud
eeldus, kuna meil on teada kesktermin ning vajalik äärmine termin.
• (Määrake süllogismi figuur täiendavaks kontrolliks.)
• Sõnastage süllogism traditsioonilisel kujul. Sel viisil konstrueeritud süllogism on
kehtiv, jääb üle arutleda vaid selle korrektsuse üle, st eelduste tõesuse üle.
N6.18. Analüüsige arutlust. Leidke varjatud eeldus.
N6.18.1. Ma olen rikas, sest mul on palju raha.
Lahendus: kui lühendatud süllogism on esitatud kahest lausest koosneva liitlausena,
siis üks väide on kindlasti lõppjäreldus ning üks eeldus on varjatud, seda loetakse vaikimisi
tõeseks.
Kõigepealt tuleb leida, milline väide on lõppjäreldus, ehk see, mida entümeemiga
tegelikult öelda tahetakse. Seejärel tuleb kindlaks teha, kas teine lause on suurem või väiksem
eeldus.
Järelduseks on (lause esineb sõna sest ees) „Ma olen rikas”. See on käsiteldav
üldjaatava väitena S+aP–; kusjuures mina on S ja rikas on P. Teine väide peab olema väiksem
eeldus, kuna selles sisaldub väiksem termin mina. Keskterminiks on palju raha – (palju raha
omav isik). Lõppjäreldust võib joone asemel näidata ka märgiga ∴, mida loetakse „järelikult”.
?? (palju raha) _ (on/ei ole) (rikas) ? P _ M
Mul on palju raha. S+aM–
∴ Ma olen rikas. ∴ S+aP–
Eelduste reeglitest: suurem eeldus on üldjaatav. Terminite reeglitest: kesktermin peab
suuremas eelduses esinema subjektina, vastasel korral rikutakse kesktermini reeglit.
Kõik, kel on palju raha, on rikkad. ? P _ M
Mul on palju raha. S+aM–
18
∴ Ma olen rikas. ∴ S+aP–
See on I figuuri kehtiv ja korrektne süllogism. Varjatud eeldus on „Kõik, kel on palju raha, on
rikkad”. Ja süllogism ei kehti, kui varjatud eelduseks võtta „Rikastel on palju raha”.
docstxt/.txt
Kõik kommentaarid