Millised nimed on järgnevatel hulgaalgebra põhiseostel? Esimene põhiseos on neeldumine Teine põhiseos on sulgude lahtiliitimine Kolmas põhiseos on DeMorgani seadus Neljas põhiseos on kleepimine Mitme hulga diagramm on suurim Venni diagramm, mis osutub piisavalt ülevaatlikuks ja kasutuskõlblikuks? 4 Millised järgnevad võrdused on korrektsed Grassmanni valemid? Kolmas (3) Neljas (4) Millised tehted võivad sisalduda hulgaavaldise Cantori normaalkujus? Ühend, täiend, ühisosa Mis on (lõpliku) hulga võimsus? Hulgas sisalduvate elementide arv Misnimelise reegli/seaduse abil saab mittetäieliku Cantori normaalkuju teisendada täielikuks Cantori normaalkujuks ? - Kleepimisseadus Kui sulgudega pole määratud teisiti, siis milline on hulgatehete prioriteet avaldises? Kõigepealt TÄIEND Seejärel ÜHISOSA Kolmandana ÜHEND Verbaalne nimetus igale hulgale. Esimene hulkade ühisosa Teine hulkade võimsuste summa Kolmas element kuulub hulka
neljas põhiseos on... kleepimine teine põhiseos on... sulgude lahtiliitmine Küsimus 11 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 vali õige verbaalne nimetus igale hulgaavaldisele: 5. avaldis on: hulkade lahutamine (vahe) 2. avaldis on: hulkade võimsuste summa 9. avaldis on: üks hulk on teise osahulgaks 1. avaldis on: hulkade ühisosa 6. avaldis on: ühendi täiend 4. avaldis on: hulkade summeetriline vahe 7. avaldis on: ühisosa täiend 8. avaldis on: otsekorrutis ehk ristkorrutis 3. avaldis on: element kuulub hulka Küsimus 12 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Millise hulgatehte tulemus on hulgaelementide järjestatud paaride hulk ? ( sisesta ühesõnaline vastus ) Vastus: ristkorrutis Küsimus 13
Valige üks või mitu: 1. 2. 3. 4. 5. Küsimus 8 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 Millised tehted võivad sisalduda hulgaavaldise Cantori normaalkujus ? Valige üks või mitu: hulkade lahutamine (vahe) ühisosa sümmeetriline vahe täiend ühend Küsimus 9 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 vali õige verbaalne nimetus igale hulgaavaldisele: 3. avaldis on: element kuulub hulka 6. avaldis on: ühendi täiend 9
Hulk on loenduv, kui tema elementidele saab hakata vastavaks seadma naturaalarve. Mis on loendamine? Objektide arvu tuvastamiseks nendele naturaalarvude omistamine on loendamine. Lõpmatu mitteloenduv ja lõpmatu loenduv hulk. Loenduv {0,1,2,.......} Mitteloenduv {7.16646...,7,16646..., ...... } kuna iga elemendi vahel on veel lõpmatult elemente. Millised hulgaaritmeetilised tehted on olemas? 1 unaarne ja 4 binaarset. Binaarsed Hulkade ühend ehk hulgaaritmeetiline liitmine, Hulkade ühisosa ehk hulgaaritmeetiline korrutamine. Hulkade vahe ehk hulgaaritmeetiline lahutamine. Hulkade sümmeetriline vahe. Unaarne on hulga täiend. Sümboleid vt lk 35-36. Millised elemendid kuuluvad ühendisse, millised ühisosasse? Ühendisse kuuluvad elemendid, mis kuuluvad kas hulka A või hulka B ehk mõlema hulga elemendid. Hulga ühisosasse kuuluvad elemendid, mis kuuluvad hulka A ja hulka B, ehk mis on mõlemas. Millised hulgad on mittelõikuvad?
Diskreetne matemaatika II Kodused ülesanded 1 Olga Dalton 104493 IAPB21 1. (a) Kuna A on positiivsete täisarvude hulk, mille viimane number on 3, siis sisaldab hulk A arve 1,2,3, nendest paarisarv on 2. Seega on hulkade A ja B ühisosa {2} VV { { (b) 5-ga jagub iga arv, mis lõpeb kas 5 või 0-ga. Nendest arvudest on 5-ga lõppevad paaritud ja 0-ga lõppevad paarisarvud. Seega kuuluvad hulkade A ja B ühisosasse 0-ga lõppevad ja 5-ga jaguvad täisarvud, st 10-ga jaguvad täisarvud(arvud, mis annavad 10-ga jagamisel jäägi 0): VV {YÉY X { 2. Kujutan Venni diagrammil C = A B Et A C = (AC) (CA), siis
tähendab loomade kiibistamise, lindude rõngastamise, loomaaedade tegevuse jms. lõpetamise. Erakonna arvates aitaks kõige kiiremini seda lubadust täita neutronpomm, mis lõpetaks kõik inimesed ja inimtegevuse mõju keskkonnale, üldiselt leiti, et oleks vaja korraldada programmi arutelu erakonna liikmete laiemal osavõtul. EER liikmete arutelul on teemaks olnud erakonna sisemine areng, arutati, kas on vajalik taotleda jagatud arusaama ja ühisosa vaid osa erakonna liikmete poolt tingimustes, kus teised erakonna liikmed sellest jagatud arusaamast ja ühisosast ei hooli. Leiti, et selline ühisosa on siiski vajalik, sest see lisab indu edasiseks tegevuseks. Toodi välja ka see, et ühisosa saab tugineda vaid ühisele tegevusele ja selle tegevuse analüüsile. See tähendab, et on raske saada ühisosa inimestega, kes hoiduvad kõrvale. Näiteks, kui oled teistega koos ettevalmistanud
Tühi hulk on iga hulga osahulgaks. Iga hulk on universaalhulga osahulgaks. Astmehulk on hulga kõikide osahulkade hulk. Astmehulgaks n-elemendilisele hulgale on 2^n. Lõplik hulk on hulk, kus on teatud arv hulgalemente. Lõpmatu hulk on hulk, kus on lõptmatu arv hulgaelemente. Loenduv hulk on hulk, mille igale elemendile saav vastavusse seada nat. arv. Hulgaaritmeetilised tehted on ühend, ühisosa, täiend, vahe ja sümmeetriline vahe. Korrutamine on nagu ühisosa. Liitimine nagu ühend. Ühendisse kuuluvad hulkade need elemendid, mis ei kuulu mõlemasse hulka. Ühisossa kuuluvad vaid need elemendid, mis on mõlemal hulgal olemas. Mittelõikuvad hulgad on need, millel pole ühisosa. Võimsus on hulga elementide arv. Grassmanni valemid on valemid, mis aitavad leida hulkade ühendi
Lineaarsete võrratuste süsteemid © T. Lepikult, 2003 Lineaarsete võrratuste süsteemi lahendamine Võrratuste süsteemi lahendamisel tuleb lahendada iga süsteemi kuuluv võrratus eraldi. Süsteemi lahediks on saadud arvuhulkade ühisosa. Näide x > 3 Võrratuste süsteemi x < 6 lahendiks on vahemik (3; 6), kuna vaid sellesse vahemikku kuuluvad arvud rahuldavad mõlemat süsteemi kuuluvat võrratust. Vastuse võib esitada kujul x (3; 6) või 3 < x < 6. Näide 1 Lahendame võrratuste süsteemi 3 x - 1 - 13 - x < 7 x - 11( x + 3) 3 7 3 6
Raudvara ptk.3 Defineerimine ja tõestamine Hulkade ühisosa ja ühend Kui kahes hulgas on ühiseid elemente, siis öeldakse, et need elemendid moodustavad hulkade ühisosa. A = {a; b; c; d; e} B = {c; d; e; f} Hulkade A ja B ühisosa on c, d ja e. Ühend on kahe hulga kõik elemendid kokkupandult. A = {a; b; c; d; e} B = {c; d; e; f} Hulkade A ja B ühend on a, b, c, d, e ja f. Defineerimine Defineerimine on mõiste lahti seletamine võimalikult täpselt ja lühidalt. Algmõiste Ei defineerita, aga teame. Mõisted Defineerime algmõiste abil. Teoreem Kui mingi lause tõesust saab matemaatikas põhjendada varem teada olevate tõdede abil, siis nimetatakse seda lauset teoreemiks.
x+2 -1 1. 3 Lahendame selle: x+2 -1 1 3 3 -3 x + 2 3 - 2 -5 x 1 Ülesandes antud funktsiooni määramispiirkond on mõlema liidetava määramispiirkonna ühisosa: X = [ -5; 0 ) U ( 0;1] . 5 Ülesanne 5. Leida funktsiooni y = - 7 cos x määramispiirkond. 3 2 x - x2 Lahendus. Funktsioon 7 cos x on määratud kõigi x reaalarvuliste väärtuste korral, aga 5
RAUDVARA 3. PEATÜKK DEFINEERIMINE JA TÕESTAMINE 1. HULKADE ÜHISOSA JA ÜHEND *Kui kahes hulgas A ja B on ühiseid elemente, siis öeldakse, et need elemendid moodustavad hulkade A ja B ühisosa. Sümbolites : A B *Ühendi saame siis, kui võtame mõlemast osapooles olevad arvud või tähed. Märk tähendab sidesõna ,,ja" Märk tähendab ,,ühisosa" Märk U tähendab ,,ühend" Märk V tähendab sidesõna ,, või" 2. DEFINEERIMINE * Defineerimine Küsimusele vastamine on mõistele definitsiooni andmine. * Algmõiste Mõiste alguses olev mõiste.
Tükelduse koosseisu kuuluvaid ekvivalentsiklasse nimetatakse ka tükelduse plokkideks ehk tükelduse tükkideks. Millisel juhul on kaks hulgaelementi ekvivalentsed? Ühte ekvivalentsiklassi kuuluvad hulgaelemendid on ekvivalentsed. Millised omadused on tükelduse osahulkadel? Hulga tükelduseks pole mitte iga tema suvaline mittelõikuvate osahulkade hulk vaid ainult kindlate omadustega osahulkade hulk. Kolm tingimust: Ükski plokk pole tühi hulk Mistahes kaks plokki ei oma ühisosa. Kõikide plokkide ühend võrdub tükeldatud hulgaga. Tükeldust märgitakse kompaktsemal kujul P={{abe}{cd}}(P=Õpikus toodud näitega). Seega edaspidi kasutame tükeldusel P(Eeldatavsti sõnast Partition) Milliseid tehteid saab tükeldustega teha? Tükelduse jaoks on defineeritud 2 aritmeetilist tehet: liitmine ja korrutamine ning võrdlustehted <,>. Kas erinevate hulkade tükeldustega saab teha tehteid? Ei, omavahel liita,korrutada ja võrrelda saab ainult sama hulga tükeldusi.
Samaselt väär predikaat: predikaat, mis ei kehti kusagil määramispiirkonnas Tautoloogia: samaselt tõene lause Täidetav predikaat: predikaat, mis on tõene osas oma määramispiirkonnas Üldsuse kvantor: näitab, et predikaat kehtib oma määramispiirkonna kõigi muutujate puhul Vastuolu: samaselt väär lause Või-tehe: disjunktsioon Hulgad Alamhulk: hulk, mille kõik elemendid kuuluvad suuremasse hulka, mile alamhulk ta on Cantori normaalkuju: ühisosade ühend või ühendite ühisosa, kus täiendit on rakendatud ainult üksikutele hulgatähistele Grassmani valemid: esitavad hulkade ühisosa või ühendi elementide arvu Hulga astmehulk: hulga kõikide osahulkade hulk Hulga täiend: hulka mittekuuluvate elementide hulk Hulk: algmõiste, intuitiivse definitsiooni järgi objektide kogum Hulkade ühend: elemendid, mis kuuluvad emba-kumba hulka Hulkade ühisosa: elemendid, mis kuuluvad mõlemasse hulka
Pilte vaadake õpikust. 2. Kellest käib jutt? 1. Sai kommunistliku partei peasekretäriks võimuvõitluse tulemusena, kui oli oma konkurendid kõrvaldanud V: Jossif Stalin 2. Vaesest sepa perest pärit mees, kes lubas muuta Itaalia sama võimsaks kui oli olnud Rooma impeerium. V: Benito Mussolini 3. Läbikukkunud kunstnik, hea kõnemees, sai 1933.a Saksamaa kantsleriks V: Adolf Hitler 3. Autoritaarne ja totalitaarne diktatuur. Leia ühisosa ja erinevused. Autoritaarses riigis on kogu võim koondunud ühe isiku või väikese rühma kätte, seadusi muudavad valitsejad oma suva järgi, rahval ei ole mingit võimalust osaleda riigi juhtimises. Totalitaarset diktatuuri iseloomustavad lisaks võimu koondumisele ühe isiku või väikese rühma kätte ka kontroll inimeste mõtteavalduste ja väljendamisvõimaluste üle. Sellega kaasnesid inimõiguste rikkumised ja inimeste pidev hirmu all hoidmine
Kuna formaalselt on seos hulk, siis rakenduvad hulgateoreetilised tehted ka seostele. Näiteks saab rääkida seoste ühendist, ühisosast, vahest või täiendist. Olgu antud seosed × ja ×, kus ja on hulgad. Seoste ja ühendiks nimetatakse seost , mille korral () . Seoste ja ühisosaks ehk lõikeks nimetatakse seost , mille korral () . Seose täiendiks nimetatakse seost , mille korral ¬(). Nii defineeritud tehetele kanduvad mõistagi üle kõik suvaliste hulkade ühendi, ühisosa ja täiendi omadused. Universaalse hulga rollis on siin universaalne seos =×. Näiteks seose ={(,) | } täiendiks hulgal on seos ={(,) | <}. Kui on seos ja on hulk, siis seost =(×) nimetatakse seose ahendiks hulgal . Seose pöördseoseks nimetatakse seost -1×, mis saadakse järjestatud paarides olevaid elemente ümber vahetades, ehk -1={(,) | (,)}. Teisisõnu, -1 . Igal seosel on olemas pöördseos. Kui on seos hulgal , siis on seda ka -1. Kui on seos
Raudvara: defineerimine ja tõestamine 1.hulkade ühisosa ja ühend. Hulka B kuuluvad elemendid: h,i,j,k,l,X,Y. elemendid X ja Y on hulkade A ja B ühisosa: ja märk tähendab sõna ,,ja". Hulka Akuuluvad elemendid: c,d,e,f,g,X,Y. Kulkade A ja B ühendi moodustuvad kõik elemendid, mis kuuluvad nendesse hulkadesse: c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,X JA Y. Kuna hulgad A ja B on geomeetrilised kujundid, mis asetsevad tasapinnal, võib nende kohta öelda ka punktikulk 2. Defineerimine. Mõistete seletamist lihtsamate ja tuntumate mõistete abil nimetatakse mõiste defineerimiseks ja mõiste seletust nimetatakse definitsiooniks
5. Küsimus 10 Millised tehted võivad sisalduda hulgaavaldise Õige Cantori normaalkujus ? Mark 1 out of 1 Vali üks või enam: ühisosa täiend ühend hulkade lahutamine (vahe) sümmeetriline vahe Küsimus 11 vali õige verbaalne nimetus igale hulgaavaldisele: Õige
I e hulkade ühend t B i ( hulkade liitmine ) A t A B u hulkade ühisosa v B r ( hulkade korrutamine ) A A hulkade vahe AB ( hulkade lahutamine ) "A ilma B-ta" A B hulkade ühisosa t hulkade sümmeetriline vahe
Defineerimine ja tõestamine Raudvara 1. Hulgad Kui kahes hulgas A ja B on ühiseid elemente, siis need elemendid moodustavad hulkade A ja B ühisosa. Sümbolites: A B Näide: Olgu meil hulgad A = {1;5;7;4} ja B = {5;7;6}, siis A B = {5;7} Kui x A B, siis see tähendab x A ja x B. Sümbolites: x A x B Moodustades kahest hulgast A ja B uue hulga, millesse kuuluvad kõik hulga A ja B elemendid kordusteta saame hulkade A ja B ühendi. Sümbolites: A B (hulkade A ja B ühend) Näide: Olgu meil samad hulgad A ja B, siis A B ={1;4;5;6;7} Kui x A B, siis see tähendab, et x A või x B. Sümbolites: x A x B - kuuluvuse märk - ühisosa märk
EMIKi žanriline haare võiks olla avaram, kui selleks oleks vahendeid. Aga on hulk institutsioone, kes katavad teisi valdkondi, ja see on tore. Siit teine oluline märksõna. Paljusus, mitmekesisus. Seda saab ainult tervitada nii tegijate, žanrite kui ka institutsioonide tasandil. Tähendab see ju paljude inimeste loovuse ja initsiatiivi alalhoidmist. Mis sellest, et kultuuriministeeriumi ametnikul oleks mugavam suhelda ühe superorganisatsiooni juhtfiguuridega. Koostöö ja ühisosa leidmine – see on paljude tegijate ja erihuvide korral vältimatu. Just loov koostöö peaks olema sellise katusorganisatsiooni nagu on Eesti Muusika Arenduskeskus mõte ja siht. Mõtestamine, enesepeegeldus on tähtis asi nii muusikas kui kogu kultuuris. Kirjutan seda lugu ajalehte Sirp, ühte vähestest väljaannetest, mis peaks mõtestama muusikakultuuri sellises vormis, et see oleks sillaks sügava (teadusliku) analüüsi ja meis kõigis peituva intuitiivse muusikataju ja
9. Kuidas saadakse mingi loogikavaldise jaoks tema duaalne kuju? Loogikaavaldise duaalne kuju saadakse konjunktsiooni asendamisel disjunktsiooniga, disjunktsiooni asendamisel konjunktsiooniga, konstandi 0 asendamisel konstandiga 1 ning konstandi 1 asendamisel konstandiga 0. 10. Milline seos on omavahel hulgaalgebral ja loogikaalgebral? Loogikaalgebra ja hulgaalgebra on isomorfsed. Kõik loogikaalgebra seadused kehtivad ka hulgaalgebras, kui teha asendused: konjunktsioon – ühisosa, disjunktsioon – ühend, konstant 0 – tühi hulk, konstant 1 – universaalhulk. 11. Milleks kasutatakse loogikatehete asendusseoseid? Millistele tehetele on nad olemas? Asendusseosed asendavad mitteelementaarseid loogikatehteid implikatsioon, ekvivalents, summa mooduliga 2 elementaarsete loogikatehete kaudu. 12. Mis on n-muutuja loogikafunktsioon? N-muutuja loogikafunktsioon on vastavus n-
Ringjoon Selliste punktide hulk, mis asetseb võrdsel kaugusel ringjoone keskpunktist. Teravnurkne kolmnurk Kolmnurk, millel on kõik nurgad alla 90 kraadi. Nürinurkne kolmnurk Kolmnurk, mille üks nurk on suurem kui 90 kraadi. Nürinurk Nurk, mis on suurem kui 90 kraadi Protsent 1/100 suurusest. Rööpkülik Nelinurk, mille vastasküljed on võrdsed. Algmõiste Mõiste, mis võetakse teadmiseks ilma defineerimata Hulkade ühisosa Hulkade ühisosa on kahe hulga ühine osa. Hulkade ühend Hulk, mille elementideks on mõlema hulga elemendid. Definitsioon Lause, millega määratakse uue mõiste sisu. Kõrvunurgad Nurgad, millel on ühine haar ja teised haarad moodustavad sirge. Tippnurgad Nurgad, mille haarad moodustavad lõikuvad sirged. Teoreem Lause, mida saab tõestada varem teada olevate tõdede abil. Aksioom Lause, mida loetakse ilma tõestamiseta õigeks. Eeldus Teoreemi osa, mis selgitab, mis on teada.
Hulktahukas (polüeeder) hulknurkadega piiratud geomeetriline keha. Hulktahukat piiravaid hulknurki nim. tahkudeks, külgi servadeks, tippe tippudeks, kahe erineva tahu tippe ühendavat lõiku diagonaaliks. Diagonaallõige on hulktahuka ja diagonaaltasandi ühisosa. Hulktahukad jagunevad KUMERAD ja MITTEKUMERAD. Korrapärane hulktahukas (platooniline keha) kumer hulktahukas, mille kõik tahud on võrdsed korrapärased hulknurgad ja kõik mitmetahulised nurgad on samuti võrdsed (nt. tetraeeder 4 võrdkülgset kolmnurkset tahku, oktaeeder 8, ikosaeeder 20 , KUUP e. heksaeeder 6 ruudukujulist tahku, dodekaeeder 12 võrdkülgset viisnurkset tahku). Prisma hulktahukas, mille 2 tahku on vastavalt paralleelsete ja võrdsete
esimese arvu ruudu ja teise arvu korrutis, kolmekordne esimese arvu ja teise arvu ruudu korrutis ja teise arvu kuup. (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 19.Vahe kuup Kahe arvu vahe kuup on võrdne esimese arvu kuubiga, millest on lahutatud kolmekordne esimese arvu ruut ja teise arvu korrutis ning sellele on liidetud kolmekordne esimese ja teise arvu ruut ning sellest on lahutatud teise arvu kuup. (a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3 20.Hulkade ühisosa Kahe hulga kõigi ühiste elementide hulka nimetatakse nende hulkade ühisosaks. Hulkade ühisosa tähistatakse sümboliga . Ühisosa on hulk, kus on kõik hulga A elemendid, mis kuuluvad ka hulka B N: on hulgad : A = {2;4;5;7;9} B = {2;3;5;8;9} A B = {2;5;9} 21.Hulkade ühend Kõigi elementide hulka, mis kuuluvad vähemalt ühte kahest hulgast, nimetatakse nende hulkade ühendiks. Hulkade ühendit tähistatakse sümboliga . Ühend on hulk, kus on kõik
keelest renaissance; ka it. rinascita tähendab taassünd). Üldajaloo tänapäevasesse käsitlusse tõi mõiste `renessanss' prantsuse ajaloolane Jules Michelet (1855) ning kultuurihistoriograafiasse juurutas selle Jacob Burckhardt (1860). kultuuriloolased loobusid ajastu tähistamisel ajaloolisest itaalia mõistest `rinascimento' ning võtsid kasutusele prantsusekeelse sõna `renaissance', ajaloolise järjepidevuse katkemisest. Samas on nende mõistete tähenduses väga oluline ühisosa: mõlemas sisaldub hinnanguline vastandus keskajale. Renessanss mõistet kasutatakse seoses kultuuriliste muutustega 14.-16.sajandil. Renessanss on keskaja lõpus enamikus Lääne- ja Kesk-Euroopa riikides toimunud vaimne ja kultuuriline murrang, mille sotsiaalne ja majanduslik alus oli varakapitalistlike suhete tekkimine linnades. Renessansskultuuri iseloomulikud jooned on ilmalikkus, humanism ja antiikkultuuri juurde naasmine.
hulga A astmehulgaks 2𝐴 ehk 𝑃(𝐴) nim selle hulga kõikide osahulkade hulka. n-elemendise hulga astmeh-s on 2𝑛 elementi. Hulk on lõplik, kui ta sisaldab kindla arvu elemente. Lõpmatu hulk sisaldab lõpmatult palju elemente. Hulk on loenduv, kui tema elementidele saab hakata vastavaks seadma naturaalarve { 0 1 2 3…}. Iga lõplik hulk on alati loenduv. Täisarvud Z lõpmatu/loenduv, reaalarvud R lõpmatu/mitteloenduv. Hulgaaritmeetilised tehted: täiend – (unaarne), ühend ∪, ühisosa ∩, vahe , sümmeetriline vahe Δ. Kui 𝐴∩𝐵=∅, siis hulgad A ja B on mittelõikuvad. Lõpliku hulga A võimsuseks |A| nim tema elementide arvu. Grassmanni valemid eistavad hulkade ühisosa või ühendi elementide arvu. Duaalsetes hulgaavaldistes asenduvad ∩/∪, ∪/∩, ∅/𝐼, 𝐼/∅ nt 𝐴̅∩(𝐵∪𝐶) ja 𝐴̅∪(𝐵∩𝐶). Hulgaavaldise Cantori normaalkuju (CNK) on ühendite ühisosa või ühisosade ühend.
serva, suurendatakse võrra. Kordamine lõpetatakse, kui kõik autod on sõitnud võitja antud arvu ringe. auto_1 Fukts ioon Kes(aeg1, aeg2, aeg3) - teeb kindlaks võitja Vt programmi ja kommentaare lehe moodulis!!! Protseduurid tegevuste ja liikumiste määramiseks o Valik protseduure tegevuste määramiseks objektidega Funktsioon On_Sees(O1, O2) tõene, kui objekt O1 (väiksem) on O2 sees Funktsioon On_Puude(O1, O2) tõene, kui objektidel O1 ja O2 on ühisosa Protseduur Liigu (kuju, h). Muudab kuju asukohta h point'i võrra, arvestades kuju suunda (pöördenurka) Protseduur Osuta (kuju, objekt) Pöörab kuju objejkti suunas. Objekt on kujund või lahter Protseduur Liigu_XY(kuju, x, y, d [,pp=0.01] [,kt=1] [,dp=0]) Viib kuju punkti x, y, d - samm, pp - paus, kt - kalde tunnus:, dp - pöörlemise n Protseduur Liigu_OB(kuju, objekt, d [, pp=0.01] [, kt=1] [, dp=0])
Teadus ja religioon Teadus ja religioon on paljude meelest kokkusobitamatud, teineteist välistavad vastandid, inimtunnetuse kaks äärmust, millel puudub igasugune ühisosa. Niisuguse üldlevinud diskursuse kohaselt ei tohiks korralikul ratsionaalsel, maailma realistlikult tajuval teaduseinimesel olla midagi pistmist pimeda, irratsionaalse usu ning sellega kaasneva nihestunud maailmanägemusega. Teisalt, õige ja jumalakartlik usklik ei tohiks lasta ennast eksitada ilmalike teadlaste jumalavallatust targutamisest selliste Kuradi käsilaste tegelikuks eesmärgiks on külvata südamesse kahtlusi, mis viimaks lahutavad
Paindlik töökorraldus Indrek Semm 08.12.2009 Tartu Paindliku töökorralduse olemus PAINDLIK PAINDUMATU · dünaamiline · muutumatu · kohandatav · jäik · parem suhtumine töösse · suhtumine töösse · motiveeriv halveneb · tööpanus suureneb · rahulolematus kasvab · huvi vähenemine 2 Teema aktuaalsuse põhjused · naiste tööturukäitumise muutumisest tingitud töö- ja pereelu konflikti teravnemine · tööjõupuuduse suurenemine · konkurentsi tihenemine toodete ja teenuste turul · töö tähenduse muutumine 3 Kellele kasulik? Töötaja Tööandja ·Sobitada ·Suurendada paremini tööd efektiivsust ja töövälist elu. ÜHISOSA 4 Paindlikult töötamise...
o DEF: Hulka A nimetatakse hulga B alamhulgaks ehk osahulgaks ja kirjutatakse A ⊆ B, kui kõik hulga A elemendid kuuluvad ka hulka B, st A ⊆ B ⇔ ∀x[ x∈A ⇒ x∈B ] Ülemhulk o DEF: Kui hulk A on hulga B alamhulk, siis nimetatakse hulka B ka hulga A ülemhulgaks ja kirjutatakse B ⊇ A. Pärisalamhulk o DEF: Hulka A nimetatakse hulga B pärisalamhulgaks (pärisosahulgaks) ja kirjutatakse A ⊂ B, kui hulk A on hulga B alamhulk ja A ≠ B. 15. Hulkade ühend, ühisosa, vahe. Universaalhulk. Hulga täiend. Venni diagrammid. Tehete algebralised omadused, nende tõestamine ja kontroll . [3, 4, 5] Ühend o DEF: Hulkade A ja B ühendiks e. summaks nimetatakse hulka A∪B, mille moodustavad kõik elemendid, mis kuuluvad vähemalt ühte hulkadest A ja B, st A ∪ B = { x | x∈ A ∨ x∈ B } Ühisosa o DEF: Hulkade A ja B ühisosaks e. lõikeks nimetatakse hulka A∩B, mille moodustavad
Kuidas nimetatakse hulka, milles sisalduvad kõik vaadeldavad hulgad? Universaalhulk Hulkade ühisosa on hulkade korrutamine ja selle tehte tulemuseks olev hulk on väiksem kui operanidideks olnud hulgad. Hulgaelementide loetelut esitatakse {loogsulgude vahel} Tühi hulk ja universaalhulk on iga hulga osahulkadeks Väär Hulka ennast tähistatakse tavaliselt suurtähega ja hulga elemente tähistatakse tavaliselt väiketähetedega. Hulkade esitamise viisid: Hulgaelementide täielik loetelu Hulgaelementide osaline loetelu, milles nähtub mingi regulaarne seaduspärasus
2. A ja B sümmeetriline vahe on C ja värvitud kollaseks. A ja C sümmeetriline vahe on B ning viirutatud,sest kui otsida A ja C sümmeetrilist vahet,siis A juba kuulub sellesse ja seega jääb järele ainult B. 3. väär,sest kahe hulga ühendist moodustatud 2-elemendilisi arve on rohkem,kui moodustades hulgast A ja B eraldi 2-elemendilised arvud ja need seejärel ühendiks võtta. tõene,sest ühisosa on osa,mis on olemas nii hulgas A kui B. tõene,sest alamhulgaks olevasse hulka kuuluvad kõik A ja B hulga elemendid. tõene,sest iga hulk on iseenda alamhulk. 4. 920=12157665459056928801 Vastuse sain sedasi,et naturaalarve on 10,aga esimesele kohale sobib 9 arvu,sest 0ga ei saa arvu alustada. Kuna kõrvuti ei tohi olla kaks ühesugust paari,siis ka teisele kohale 20ne kohalisest arvust sobib 9 (10-1) naturaalarvu. 5
Leibkond Koosneb inimestest, kellel on ühine majapidamine, aga nad ei ole sugulased. Ülalpeetav inimene, kellel puudub sissetulek. Tööjõud- tööjõulised inimesed. Rahvus- teatud inimgrupp kellele on omane teatud kultuur ja keel Integratsioon- rahvaste lõimumine Sotsiaalne kihistumine inimeste grupeermine teatud teenuse abil. Inimeste erinevad huvid Kompromiss- osapooled nõustuvad osaliselt ühisseisukohaga. Konsensus- grupi inimeste arvamuse ühisosa või ühine arvamus. Multikultuurne ühiskond elavad erineva rahvuse ja usuga inimesed, ollakse omavahel tolerantsed Tolerants võimalisus taluda, tunnustada harjupärasusest erinevaid arvamusi, uskusmusi, hoiakud Nulltoleratnsus- mittesallivus Riigi tunnused Riigi tunnused Riigi sümbolid Riigivõimu tunnused Sõltumatu võim lipp Anda välja seadusi
hulka ei tohi sattuda tundmatu lubamatuid väärtusi, so selliseid väärtusi, mille puhul mõni võrratuses sisalduv avaldis kaotab mõtte. Võrratuse määramispiirkonnaks (MP) nimetatakse tundmatu kõigi selliste väärtuste hulka, mille korral kõik võrratuses sisalduvad avaldised omavad tähendust 4 (on arvutatavad) . Võrratuse MP on võrratuses esinevate avaldiste (funktsioonide) MP-de ühisosa. Illustreerime MP mõistet näitega. x + 2 (5x - 3) Näide 1. 0. 1 - x ( x + 1) Selle võrratuse MP on antud järgmiste tingimustega x + 2 0 (selleks, et juurim ine lugeja s oleks võimalik) 1 - x > 0 ( selleks, et nimeta jas saaks juurida ja jagada) x -1 (et saaks (x + 1) - ga jagada) x -2 (avaldise x + 2 MP) 1
· Keha, mille pind koosneb hulknurkadest · ... ehk polüeeder · Tahkkeha · Kumerad · Mittekumerad Hulktahuka osad · Tahud- hulktahukat piiravad hulknurgad · Servad- hulknurkade küljed · Tipud- hulknurkade tipud · Diagonaal- lõik, mis ühendab kaht mitte ühel tahul asetsevat hulktahuka tippu · Diagonaaltasand- tasand, mis läbib hulktahuka kahte mitte ühele tahule kuuluvat serva · Diagonaallõige- hulktahuka ja tema diagonaaltasandi ühisosa Kumerad hulktahukad · Kogu hulktahukas jääb oma iga tahu tasapinnast ühele poole · Iga kahte punkti ühendav lõik jääb hulktahuka sisse · EULERI teoreem: Kui kumeral hulktahukal on T tippu, S serva ja R tahku, siis T+R-S=2 Korrapärased hulktahukad · Platoonilised kehad · Kumer hulktahukas, mille kõik tahud on omavahel võrdsed korrapärased hulknurgad ja kõik mitmetahulised nurgad on samuti võrdsed · Korrapärane tetraeeder, oktaeeder,
h) absoluutsest tõest lähtuv Näide: marksistlik-leninistlik kirjanduskriitika Lenin Maksim Gorki ,,Emast": ,,See on väga vajalik raamat. Paljud töölised võtsid revolutsioonilisest liikumisest osa ebateadlikult, stiihiliselt, ja nüüd on Ema lugemine neile väga kasulik. See on väga õigeaegne raamat." (Tsit. Kalju Leht: ,,Vene nõukogude kirjandus". Tallinn, 1971, lk. 28-29) i) komparativistlik e. võrdlev Vajalik on teatud ühisosa e. võrdlusaluse olemasolu (tertium comparationis) et oleks mida võrrelda.
Akadeemilise kirjutise tüübid Diana Toomla Referaat Referaat on probleemi lahendusel põhinev uurimusliku sisuga lühike kirjalik ülevaade, mille koostamisel tuginetakse eelkõige kirjandusallikatele (Tallinna Tervishoiu Kõrgkool, 2006). Peamised tunnused on täpsus, teksti tihedus, selgitav põhilaad, vastavus alusteksti väitevõrgustikule, korrektne tsiteerimine ja viitamine, hea lausestus, korrektne keel (Teksti ja kõneõpetus, 2003). Referaadi eesmärk on õpetada kirjaliku väljendusoskuse kaudu tõstatama probleeme ja kirjandusallikatele toetudes otsima lahendusvõimalusi (Tallinna Tervishoiu Kõrgkool, 2006). Essee Essee definitsioon: Essee (pr essai katse, ingl essay), lühem üldarusaadav teadusliku või kirjandusliku sisuga kirjutis kunstipärases vormis ja vaimukas sõnastuses (Tallinna Tervishoiu Kõrgkool, 2006). Peamised tunnused: Sisu vastab pealkirjale kirjutaja val...
Lk.53 ülesanded · A B = {a; b; c; d; e; f; g; h} A B = {a; b; c; d; e} AB=Ø B A = {f; g; h} B A = {f; g; h} · Hulk A {1;3;5;6;7;8;9} Hulk B {2;3;6;9;10} · A B = A Juhul kui A on B sees A B = A Juhul kui B on A sees A B = A Erijuhul kui B on tühihulk A B = B A Kirjeldab kommutatiivsus teooriat A B = B A Kirjeldab mitte lõikuvaid hulki, ehk puudub ühisosa · (A B) C ABC C(AB) Tallinna Tehnikaülikool · A(BC)=(AB)(AC) A(BC)=(AB)(AC) · AB=A AB=A · [ (A B) (A B) (A C) ] = = (A B) (A B) (A C) = = Ø (A B) Ø = (A B) = = ( A) ( B) = Ø ( B) = B · (A C) (B C) (A C ) ( B C) = = (A C) (A C ) (B C) ( B C) = = A (B C) ( B C) =
selle hulga kõikide osahulkade hulka. n-elemendise hulga astmeh-s on 2𝑛 elementi. Hulk on lõplik, kui ta sisaldab kindla arvu elemente. Lõpmatu hulk sisaldab lõpmatult palju elemente. Hulk on loenduv, kui tema elementidele saab hakata vastavaks seadma naturaalarve { 0 1 2 3 … }. Iga lõplik hulk on alati loenduv. Täisarvud Z lõpmatu/loenduv, reaalarvud R lõpmatu/mitteloenduv. Hulgaaritmeetilised tehted: täiend – (unaarne), ühend ∪, ühisosa ∩, vahe , sümmeetriline vahe ∆. Kui 𝐴 ∩ 𝐵 = ∅, siis hulgad A ja B on mittelõikuvad. Lõpliku hulga A võimsuseks |A| nim tema elementide arvu. Grassmanni valemid eistavad hulkade ühisosa või ühendi elementide arvu. Duaalsetes hulgaavaldistes asenduvad ∩/∪, ∪/∩, ∅/𝐼, 𝐼/∅ nt 𝐴̅ ∩ (𝐵 ∪ 𝐶) ja 𝐴̅ ∪ (𝐵 ∩ 𝐶). Hulgaavaldise Cantori normaalkuju (CNK) on ühendite ühisosa või ühisosade ühend. Täielik Cantori
Regresseeruv maksumäär- suur sissetulek = väike maks. Manifest-riigi pidulik document, valitsuse pidulik, kirjalik pöördumine rahva poole. Harta- ajalooliselt tähtis document, ürik Deklaratsioon- pidulik, ametlik teadaanne. Defitsiit- kauba või teenuste puudujääk. Kompromiss- on konsensus, mille puhul osapooled nõustuvad ühisseisukohaga ainult osaliselt, ent lepivad kokku, et käituvad, nagu nad nõustuksid sellega täielikult. Konsensus- üksmeel on grupi inimeste arvamuse ühisosa või ühine arvamus. Õigus- riigivõimu poolt kehtestatud kohustuslike käitumisnormide ja suhete kogum. Brutopalk- kogu väljateenitud palk, millelt maksud ei ole maha arvestatud. Netopalk- Töötasu, mis jääb alles, kui maksud on maha läinud. Intress- pangale raha kasutamise eest makstav tasu. Ühiskondlik elu- ühes riigis elavate erinevate rahvus- ja usurühmade liitmine ja kokkusobitamine. Konstitutsioon-põhiseadus.
on kodanike orjastamine ning tehakse valimisi ja muid riigiga seotud allutamine valitsejate tahtele. küsitlusi. 8. Selline ühiskond on võimalik, kus Bussipileti teema Tallinnas, kus õpilased otsuseid tehakse vaba tahte alusel ning Vaba tahte alusel ei saa ühtegi suurt otsust tahtsid tastuta bussisõitu, aga paljud soovide ühisosa arvestades. teha, kuna alati on keegi selle vastu. pensionärid olid selle vastu.
Kas võib kindel olla, et ei kujuta? Suurem osa maailma rahvastikust kasvas ju üles ajal, mil arvuti oli luksuskaup. Veendu, et kirjutatu oleks loogiline: Kas võib öelda, et arvuti on ajaraiskaja? Ma arvan, et see väide on vale. Kas küsimus on väide? Parem sõnastus oleks: "Ma arvan, et sedasi väita oleks vale." Ühtekuuluvad mõtted kirjuta ühte lõiku. Veendu, et kõigil ühte lõiku kirjutatud mõtetel oleks kitsam ühisosa kui ainult kirjandi pealkiri. Näiteks "põhjused", "tagajärjed", "mõjutegurid" vms. Eraldiseisev mõte arenda uueks lõiguks. Too näiteid: Arvuti on abiks ka tööalaselt, kuna teeb töö lihtsamaks ja mugavamaks. See väide pole vale ja tundub, et oleks ka põhjendatud (lihtsam ja mugavam). Kuid tegelikult tuleks siiski lahti seletada, kuidas see töö lihtsamaks ja mugavamaks teeb.
Euroopa Etnoloogia Lugemispäevik 2 Marianne Gullestad Ühisosa ja erinevused kultuuris. Moodsa kompleksühiskonna interpreteeriv analüüs Gullestadi artiklis arutletakse osa ja terviku küsimuse üle lääne moodsa ühiskonna analüüsimisel. (Schneider ja Dumont lahkavad lääne kultuuri, kui üht tervikut ning seda peetakse problemaatiliseks, kuid Gullestad leiab, et ka osa üksi pole võimalik analüüsida, kui pole ettekujutust tervikust) Olulisemad punktid: „Teatud elulaadide eripära kindlakstegemiseks vajame me teoreetilist raamistikku ning laiaulatuslikku uurimistööd mõistmaks, kuidas elulaadid on omavahel vastastikku seotud nii majanduslikus kui kultuurilises mõttes“ (Gullestad 1984) Ka minule tundub see loogiline, sest uurides mingit elulaadi eripära, ei pruugi uurijale see eripär...
Teaduse süstemaatilisus Sisukokkuvõte Mihkel Härm 1. Teaduslikud Kirjeldused Ajaloolistes teadustes, omab valdavat osa konkreetsete sündmuste ja protsesside kirjeldused. Palentoloogias, mis kirjeldab elu ajalugu Maal, tuleb seletada täpset sündmuste ahelat, näiteks dinosauruste väljasuremine umbes 60 miljonit aastat tagasi. Selliste konkreetsete kirjelduste poolest on ajaloolistelloodusteadustelsuur ühisosa teiste ajaloolidte distsipliinidega, nagu ajaloo või kunstiajalooga. Kuid laboriteadustes toimib asi teistmoodi. Nendes valdkondades ei huvitu teadlased sündmustest vaid nende rühmadest, ehk nad otsivad üldistusi ja selles valdkonnas kehtivaid seaduspärasusi. Sarnased nähtused ühendatakse rühmadesse, et leida nende ühist olemust selles valdkonnas. Üldistavaid kirjeldusi kasutatakse ilma ennustamisel. 2. Teaduslikud seletused
Võrratussüsteemid. Funktsiooni määramispiirkond. Kui tuleb lahendada võrratussüsteem, mis sisaldab n ühe muutujaga võrratust, siis lahendatakse ükshaaval kõik süsteemi kuuluvad võrratused; süsteemi lahendihulgaks on üksikute võrratuste lahendihulkade ühisosa. Näiteks, k 4,5 2k 9 0 k 3 Lahendame võrratussüsteemi | : (-2) (k 3)( k 4) 0 2 0
3. järelikult Jumal on olemas. Ma arvan, et nagu väikesed lapsed usuvad päkapikkudesse, kuigi tegelikult päkapikke ei ole olemas ja nad on nende jaoks väljamõeldud. Siis nagu eitus ütleb, olend, kes eksisteerib, on täiuslikum olendist, kes ei eksisteeri, seega nii nagu päkapikkude uskumisega usutakse ka Jumalat. 1. + päkapikueitusest oled aru saanud 2. – eksisteerimise arutlusest vist küll mitte 3. + nende ühisosa on küll väga raskesti leitav, kuid olgu peale. Religioon on inimese sügavate soovide ja tunnete asetamine enesest väljapoole. Jumal on inimese ideaalide kujund. Selle eitusega sobib kokku tõestus, et Jumal hoopis tegelikult on ikkagi olemas : Rene Descartes tõestus: 1. igas inimeses on olemas ettekujutus täiuslikkusest, 2. maailmas pole midagi täiuslikku, 3
3) Storge- esineb harva. Sõbralik armastus, kus hinnatakse rohkem tugevat sõprust. Kirge ja emotsioone välja ei näidata, aga koos hoiab meeldiv tegevus. Lapsepõlv on möödunud palju lapselises suures stabiilses peres. 3 Lisastiili : 1) Mania- maniakaalne armastus. Närviline armastus, kuni hulluseni välja. Kontrollivad kas saavad armastust vastu. Hindavad oma lapsepõlve õnnetuks. 2) Pragma- praktiline armastus, kus eelistakse mingit ühisosa nt varanduslikku jne.Lapsepõlv keskmine ja väidavad, et nende vanemaid on koos hoidnud mingi praktiline osa. 3) Agape- ennastohverdav armastus. Armastus teise inimese vastu on kohustuslik, sest ainuke tõeline armastus on Jumala vastu. Robert Sternberg: 1) Emotsionaalne e lähedus- oluline on usaldus, empaatia ja vastastikune toetus 2) Motivatsiooniline e kirg- võimalus kõiki oma tundeid väljendada
Miks minu tootmisettevõte ei ole õppiv organisatsioon? Mis on õppiv organisatsioon? Organisatsioon, kus inimesed jätkuvalt suurendavad oma võimet luua tõeliselt soovitud tulemusi, kus edendatakse uusi mõttemudeleid, kus on lahti tee ühistele püüdlustele ning kus inimesed pidevalt õpivad, kuidas üheskoos õppida. Peter Senge "Viies distsipliin" 1990 Mis iseloomustab õppivat organisatsiooni? Töötajad on kõige toimuvaga kursis Töötajatele on loodud arengutingimused Töötajatel võimalus aktiivselt osaleda ettevõtte tuleviku kujundamises Otsustamisõigus ja võim on jagatud ettevõtte tasandite vahel ümber Ettevõttel on loodud ühine visioon Uued omandatud teadmised säilivad ka inimeste vahetumisel ja lahkumisel Tootmisettevõtte juhtimine Juhtimisstiiliks on MIKS EI OLE ÕPPIV traditsiooniline ORGANISATSIOON? planeeriv- ...
Algarv- Ühest suurem naturaalarv, mis jagub vaid ühe ja iseendaga Kordarv-positiivne naturaalarv, mis jagub peale ühe ja iseenda veel mõne naturaalarvuga. Lihtmurd- murd, mille nimetaja on lugejast suurem Liigmurd- murd, mille lugeja on nimetajast suurem või temaga sama suur Naturaalarvu tegur- iga naturaalarv, millega antud arv jagub Naturaalarvu kordne- iga naturaalarv, mis antud arvuga jagub Murru laiendamine- murru lugeja ja nimetaja korrutamine ühe ja sama nullist erineva arvuga Murru taandamine- murru lugeja ja nimetaja jagamine ühe ja sama nullist erineva arvuga Arvu absoluutväärtus-selle arvu kujutava punkti kaugusega nullpunktist Üks protsent- üks sajandik osa Nurk-geomeetriline kujund, mille moodustavad kaks ühest ja samast punktist väljuvat kiirt. Sirgnurk-nurk, mis on 180 kraadi Teravnurk-nurk, mis on väiksem kui 90 kraadi Nürinurk- nurk, mis on suurem kui 90kraadi ja väiksem kui 180 kraadi Täisnurk- nurk, mis on 90kraadi Kõ...
praktilised eesmärgid ja selle tulemusena pandi alus eesti ja soome keelesüsteemide võrdlevale analüüsile. 1983.aastatel alguse saanud vigade analüüsi seminaridest kasvas välja Lähivõrdlusi. Lähivertailuja nime kandev väljaanne, mis sisaldab eesti ja soome keele võrdleva ning eesti ja soome keele omandamise uurimise tulemusi. Kontrastiivsele keeleuurimisele osaks saanud kriitikast hoolimata on sellel oluline roll lähtekeele mõju uurimisel, sest just lähte- ja sihtkeele ühisosa leidmise kaudu on võimalik tuvastada ülekande protsessi. Sarnasussuhete tüübid jagunevad objektiivseks,tunnetatud ja oletatavaks sarnasuseks. Objektiivne sarnasus leitakse lähte ja sihtkeele leksikaalgrammatiliste konstruktsioonide ja süsteemide võrdluse kaudu. Tegelik sarnasus ilmneb keeletevahelises sümmeetrilisuses. Keeltevaheliseks sarnasuseks loetakse grammatilist, semantilist või funktsionaalselt sarnast keelendit lähte- ja sihtkeeles. Keeltevahelises
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
