Minut ringjoone kaare või vastava kesknurga mõõtühik. 51. Mittetäielik ruutvõrrand ruutvõrrand, mis esitub kas kujul ax2+c=0 või kujul ax2+bx=0 või hoopis kujul ax2=0. 52. Murdvõrrand võrrand, mis sisaldab tundmatut murru nimetajas. 53. Naturaalarvud loendamise teel saadud arvud 1, 2, 3, ... 54. Nullkoht argumendi väärtus, mille korral funktsiooni väärtus on null. 55. Ordinaattelg y telg 56. Paarisarv kahega jaguv täisarv . 57. Paaritu arv täisarv, mis ei jagu kahega . 58. Parabool ruutfunktsiooni graafik. 59. Paralleelsus erinevate sirgete omadus olla ühe ja sama sihiga. 60. Perioodiline kümnendmurd kümnendmurd, mille murdosa mingist kindlast kohast alates teatav numbrite rühm lõpmatult kordub. 61. Piirdenurk nurk ringjoone ühise otspunktiga kõõlude vahel. Piirdenurk võrdub poolega samale kaarele toetuvast kesknurgast. 62. Prisma hulktahukas, mille kaks tahku on vastavalt paralleelsete ja võrdsete...
TEST Loeng 1 - Naturaalarv loendamiseks ja järjestamiseks kasutatavad arvud (0), 1, 2, 3, .... Mõnikord jäetakse 0 naturaalarvude hulgast välja. - Täisarv kõik naturaalarvud ja nende negatiivsed vastandarvud. - Ratsionaalarv reaalarvud, mida saab kasutada kahe täisarvu m ja n jagatisena m/n. Igal ratsionaalarvul on ka lõpmatu kümnendarendus ja see on alati perioodiline. - Reaalarv kõik ratsionaal- ja irratsionaalarvud (mitteperioodilised lõppmatud kümnendmurrud) kokku. Täidavad lünkadeta kogu arvsirge. - Kompleksarv arv kujul a + ib, kus a ja b on reaalarvud ning i imaginaarühik....
Igas seerias olevad jooned 1 1 1 = R( 2 - 2 ), kus n1 n2 moodustavad koonduvaid jadasid. Seeriaid kirjeldab valem: - joonelaine pikkus - Balmer Rydbergi valem. n1 ja n2 on täisarvud , n1 on konstantne täisarv ja n2=n1+1, n1+2. Statsionaarne olek - olek, milles aatom ei kiirga. Ergastatud olek - olek, mille energia on suurem kui aatomi põhiolekus.A) ergastatud olekusse läheb aatom peale energia neeldumist. B) Ergastatud olek on ebastabiilne( ei ole püsiv) C) Ergastatud olekust läheb aatom iseenesest põhiolekusse.D) Ergastatud olekus püsib aatom 10 astmel -9 sekundit. Aatomi põhiolek ehk normaalolek - Väikseima võimaliku energiaga olek, selles olekus võib aatom olla lõpmatult kaua....
Neeldumisspektreid saadakse, kui pideva spektriga valgusallika valgus läbib nt. gaasi või auru. 2.Milline seaduspärasus ilmneb vesiniku spektris? Jooned on rühmitunud spektraalseeriatesse, igas seerias moodustavad jooned koonduvaid jadasid. Täppisanalüüs näitab, et kõiki seeriajadasid kirjeldab valem kus on joone lainepikkus, R = 1,0974×107 m-1 on Rydbergi konstant, ning n1 ja n2 on täisarvud : n1 on igas seerias konstantne täisarv ja n2 = n1 + 1, n1 + 2, n1 + 3... 3.Kuidas tekib lainete interferentspilt? Interferentsi tekkimiseks peavad lained olema sama sagedusega ning võnkumisfaaside erinevus ei tohi muutuda. Teisitiöeldult -- erinevate lainete allikad peavad võnkuma muutumatult ühtmoodi. Sagedused peavad olema võrdsed ja ühe allika võnkumine ei tohi teise suhtes muutuda. 4.Mis ,,lainetab" elektronlaines? Vastuse annab teisendatud kaksikpilukatse....
sin(180 0 - ) = sin sin(180 0 + ) = - sin sin(360 0 - ) = - sin cos(180 0 - ) = - cos cos(180 0 + ) = - cos cos(360 0 - ) = cos tan(180 0 - ) = - tan tan(180 0 + ) = tan tan(360 0 - ) = - tan 37. Ühest täispöördest absoluutväärtuse poolest suuremate nurkade taan damisvalemid sin(360 0 n + ) = sin , cos(360 0 n + ) = cos , tan(360 0 n + ) = - tan , kus n on täisarv . 38. Nurkade summa ja vahe trigonomeetrilised funktsioonid sin( ± ) = sin cos ± cos sin cos( ± ) = cos cos sin sin tan ± tan tan( ± ) = 1 tan tan 39. Kahekordse nurga trigonomeetrilised funktsioonid 2 tan sin 2 = 2 sin cos , cos 2 = cos 2 - sin 2 , tan 2 =...
· 0 <= RE <= loodud_RE_arv (töös oleva õppekava) [viide op-le]
· 0 <= TREV <= loodud_TREV_arv (töös oleva õppekava) [viide op-le]
· lõpptähtajani on vähemalt kaks nädalat
Operatsioon: õppekavade_loetelu(): õppekavade hulk
Viited: Vastuvõtukonkursi algatamine
Eeltingimused: -
Järeltingimused: Operatsiooni tulem sisaldab kõiki TTÜ õppekavu.
Operatsioon: loodud_RE_arv(õppekava): täisarv
Viited: Vastuvõtukonkursi algatamine
Eeltingimused: -
Järeltingimused: Operatsiooni tulem on võrdne loodud RE õppekohtade arvuga õppekavale.
Operatsioon: loodud_TREV_arv(õppekava): täisarv
Viited: Vastuvõtukonkursi algatamine
Eeltingimused: -
Järeltingimused: Operatsiooni tulem on võrdne loodud TREV õppekohtade arvuga
õppekavale.
3 SISSEJUHATAV SÕNAVÕTT EHK 'MILLEKS ON VAJA PROGRAMMEERIMIST?'......3 PROGRAMMEERIMISE KOHT MUUDE MAAILMA ASJADE SEAS.............................3 PROGRAMMEERIMISKEELTE ÜLDINE JAOTUS ..........................................................7 ESIMESE TEEMA KOKKUVÕTE........................................................................................8 ÜLESANDED......................................................................................................................... 8 PÕHIMÕISTED. OMISTAMISLAUSE. ...................................................................................9...
Arvutivõrgu ISO OSI mudeli füüsiline ja ühenduskihid. Füüsiline kiht (Physical Layer) Raua ja elektri jms spetsifikatsioon: *pistikute standardid, signaali kuju, sagedus, amplituud *traadite arv, tüüp, funktsioon, max pikkus *kodeermismeetod Ühenduse kiht (Link Layer) usaldatav kanal segmendi piires: *võrgu topoloogia *seadmete füüsilised aadressid *vigadest teavitamine *kaadrite formeerimine, edastamine *voo reguleerimine 2. Arvutivõrgu ISO OSI mudeli võrgu ja transpordi kihid. Võrgu kiht (Network Layer) loob kanali üle mitme segmendi: *virtuaalne adresseerimine *pakettide marsruutimine, optimiseerimine *maksustamne (kui kasutatakse) Transpordi kiht (Transport Layer) loob lihtsalt kasutatava (usaldusväärse) kanali: *varjab kõik tehnilised detailid *vea...
Fotoefekti punapiir A fp neelduva elektromagnetlaine minimaalne sagedus, fp = h A elektroni väljumistöö ainest, h Plancki konstant V. AINE STRUKTUUR I. Aatomifüüsika Bohri aatomimudel on aatomifüüsika idealiseeritud objekt, milles on aatomi planetaarmudelit täiendatud Bohri postulaatidega. Peakvantarv on täisarv , mis määrab elektroni energiataseme aatomis. Kui n = 1 , on aatom põhiolekus, kui n > 1 , on aatom ergastatud olekus. Samale peakvantarvule vastavat elektronide kogumit nimetatakse elektronkihiks. Peakvantarvule n vastavas elektronkihis saab olla maksimaalselt 2n 2 elektroni. Bohri I postulaat Aatom võib olla ainult statsionaarsetes ehk kvantolekutes, millest igaühele vastab kindel energia...
Seda teepikkuste erinevust nimetatakse käiguvaheks s=dsin , kus on nurk määratud punkti suunduva kiire ja võre normaali vahel. Sõltuvalt sellest, kas antud punkti jõudmiseks on naaberpiludest lähtuvate valguslainete käiguvahe paarisarv poollainepikkuseid või paaritu arv poollainepikkuseid, tekkib antud punktis kas valgustatuse minimum või maksimum. Maksimumi tingimuse võib kirjutada järgmiselt dsin=k , kus k on täisarv ja minimumi tingimuse dsin=(2n-1)2 , kus n on täisarv. Spektrid. 17. sajandil hakati sõna "spekter" kasutama optikas, kus see tähendas värvuste skaalat, mida vaadeldi, kui valge valgus oli prismat läbides murdunud. Varsti hakati spektriks nimetama diagrammi, mis näitab valgustugevuse sõltuvust sagedusest või lainepikkusest. Max Planck avastas hiljem, et sagedus iseloomustab elektromagnetkiirguse energiat: E = h...
Kompleksmeetod võnkumiste või lainete kirjeldamiseks esitab perioodiliselt muutuva suuruse eksponent- kujulise kompleksarvuna à = A e it, mille moodul A on selle suuruse amplituud, argument t on faas ja reaalosa A cos t on hälve. Põhitooniks nimetatakse omavõnkesagedusega (siin 1) toimuvat võnkumist, ülemtooniks (kõrgemaks harmooniliseks) aga võnkumist põhitooni sagedusest täisarv m korda suurema sagedusega m. Võnkumiste (või lainete) sageduste spekter näitab, kui tugevasti on liitvõnkumises esindatud üks või teine ülemtoon. Spekter on amplituudi sõltuvus ülemtooni numbrist m või selle sagedusest m (fm). Harmooniline (Fourier') analüüs tegeleb spektri A = A (m) leidmisega liitvõnkumise hälbe ajalise sõltuvuse x = x (t) abil või vastupidi. Laineteks nimetatakse võnkumiste levimist ruumis. Kui võnkumised toimuvad laine levimise sihis, on...
Määramispiirkond, väärtuste hulk. Pöördfunktsioon. Seaduspärasust või teisendust, mis igale X elemendile x seab vastavuse ühe hulga Y elemendi y nim. argumendi x funktsiooniks ja kirjutatakse y=f(x) Funktsiooni y=f(x) määramispiirkonnaks on kõigi nende argumendi x väärtuste hulk, mille korral funktsioon omab mõtet ja on lõpliku väärtusega. Funktsiooni väärtuste hulgaks nim. nende väärtuste hulka, mida funktsioon omandab, kui läbib kogu määramispiirkonna. Tingimused, mis peavad olema täidetud elementaarfunktsioonide kaudu esitatud reaalmuutuja funktsioonil: B ( x) 1) A( x) 0 A( x) 2) 2 x A( x) A( x) 0 3) logaA(x) A(x) >0 arcsin A( x) 4) -1 A( x) 1 arccos A( x) Funktsiooni y=f(x) pöördfunktsiooniks nim. f-ni y=g(x), mis igale funktsiooni f väärtusele y seab vastavusse need argumendi x väärtused, mille korral y=f(x) Olgu funktsioonid y=f(x) ja y=g(x), siis väärtus y on teisendat...
22.11.12 16 Vesiniku aatomi spekter. Vesinikuaatomi spektrijooned on rühmitunud seeriatesse. Igas seerias olevad jooned moodustavad koonduvaid jadasid. Seeriaid kirjeldab valem: 1 1 1 = R ( 2 - 2 ), kus n1 n2 - joonelainepikkus n1 ja n2 on täisarvud , n1 on konstantne täisarv ja n2=n1+1, n1+2, ... Vaata ka õpikust lk 14. 22.11.12 17 Seisulained 1. 1. Täisarvuliselt muutuvate suurustega puutume kokku mille ka Saavad tekkida ainult kindla pikkusega seisulained, makrofüüsikas. Pillikeele võnkumisel pool lainepikkust mahub täisarv kordinäiteks. keele pikkusele. 2...
x1 = -11 ei sobi, x = 9 II arv on x +1 = 9 +1 = 10 ja III arv on x + 2 = 9 +2 = 11 Kontroll: 9² + 10² + 11²= 81 +100 +121 = 302 Vastus: need järjestikused naturaalarvud on 9, 10 ja 11 273 Olgu I arv x, siis II on x +1 ja III on x +2. Saame võrrandi (x +1)² = x(x +2) +1 Lahendus: x² +2x +1 = x² +2x +1 0 = 0 samasus: lahendiks sobib iga täisarv Kontroll: 1) olgu I arv x = -4, II on siis -3 ja III on -2 (-3)² = -4(-2) +1 9 = 8 +1 2) olgu x = 5, siis II arv on x +1 = 6 ja III arv on 7 6² = 5 × 7 +1 36 = 36 Vastus: mistahes 3 üksteisele järgnevat täisarvu 274 I lahendus. Olgu üks arv x, II on siis x +6 ja Lahendus: x(x +6) = 247 x² +6x -247 = 0...
Algoritmi esitusviisid: Pseudokoodis, kus kasutatakse programmeerimiskeele võtmesõnu, lauseid. Graafiliselt - blokk-skeemid. PROGRAMMEERIMISKEEL on tehiskeel algoritmide kirjapanekuks arvutitele "arusaadaval" kujul. Programmeerimiskeeles kirja pandud algoritmi nimetatakse PROGRAMMIKS või, kui veelgi täpsem olla, PROGRAMMI TEKSTIKS. Programmeerimiskeele süntaks on range eeskiri, mis sätestab väga üksikasjalikult, kuidas tohib programmi kirja panna nii, et see oleks arvuti poolt vastuvõetav. Vastasel juhul on tekstis süntaksivead. Programmi süntaks võib olla õige, kuid sellegipoolest see programm ei tööta arvutis nii, nagu soovisime. Siis on programmis on semantilised vead ehk sisulised vead. Kui süntaks määratleb ära sõnade ja sümbolite järjekorra lauses, siis lause semantika on lause mõte, tema tähendus. Vigade otsimine programmist ehk...
h h B = = p , mv milles B - De Broglie lainepikkus ja p = m v on elektroni impulss. Kui elektroni liikumine ümber tuuma on seotud lainetega, siis ei tohiks muutuda täistiiru jooksul laineharjade kokkusobimine, s.t. lained peaksid olema faasis - kujult seisulained. Seega elektron peab liikuma orbiitidel, milledele mahub täisarv De Broglie lainepikkusi : 2 r = n B , milles n on täisarv. n=1 n=2 n= 3 3 Viimasest valemist saab arvutada lubatud orbiitide raadiused Bohri aatomimudelis n h r = = n , milles m - elektroni mass , 2 mv 2...
Võrrandisüsteemi kujul {a11x1+..+a1nxn=b1 ; am1x1+.. +amnxn=bm. Arve aij nim lvs kordajateks, arvud b1..bm on vabaliikmed ja x1..xn on tundmatud. Süsteemi võrrandite arv m ja tundmatute arv n on sõltumatud. Sellist võrrandisüsteemi nimetatakse lineaarseks võrrandisüsteemiks, sest otsitavad suurused x1.. xn esinevad ainult lineaarsetes tehetes, st neid on vaid liidetud ja skalaariga korrutatud. Def. Arvude järjendit c1.. cn nim lvs lahendiks, kui tundmatute asendamisel nende arvudega (loomulikus järjekorras, st x1 = c1.. xn = cn) on süsteemi kõik võrrandid rahuldatud. Võrrsüsteemi nim kooskõlaliseks, kui tal leidub vähemalt 1 lahend. Kui lahendid puuduvad, nim sõsteemi vasturääkivaks. Võrrsüs kõigi lahendite hulka nim võrrsüs lahendihulgaks e üldlahendiks. Igal lvs-l kas lahend puudub, on ühene lahend või on lõpmata palju lahendeid. Cramer. Def. Öeldakse, et lvs-i korral on tegemist Crameri peajuhuga, kui 1)tun...
Trigonom. Kompleksarvu argumendi jaoks kehtivad võrdused cosfi = a/r;
sinfi = b/r; ehk a = rcos fi, b = rsinfi, millest z = r(cosfi + isinfi):Saadud avaldist nim kompleksarvu
trigonomeetrilisex kujux . Igale nullist erinevale kompl'le saab vastavusse seada ühe arvupaari (r;fi).
Kompl 0 jaoks argumenti ei defineerita. Punkti z asukoht komplekstasandil ei muutu, kui argumendile
liita 2kPi, kus k on mingi täisarv . Seetõttu lepitakse kokku, et vaadeldakse ainult argumente vahemikus
-Pi
Test Loeng 1. Arvutüübid: · Naturaalarv positiivsed arvud (0 kaasa arvatud) ilma komakohata nt. 1,2,3,4, ... ,29 jne · Täisarv arvud ilma komakohtadeta, ka negatiivsed nt. 1, 2, 3, 45 jne · Ratsionaalarv on liht- ja liitmurrud.. väljendavad täisarvude arvude suhet üksteisesse · Reaalarv kõik ratsionaal- ja irratsionaalarvud. · Kompleksarv - arv, mis sisaldab reaalosa (tavaline reaalarv) ja imaginaarosa (reaalarv korrutatud i = ruutjuur(-1) ) Püsikoma- ja ujukoma-arv, nende võrdlemine. Püsikomaarv arvud nt. 0.000004, 0.0000213...
Et murdumisseaduse järgi on , tuleb (pärast paari algebralist teisendust) Niisiis: kui , võimendavad kiired teineteist ning pind tundub heledana. Et väärtus sõltub vaatenurgast (kiire kaldest) nimetataksegi nähtust samakalde interferentsiks. Nurgad, millele vastab maksimum, saame valemist , kus on täisarv . Seega ehk Nii on näiteks peaks ühe millimeetri paksuse klaasplaadi korral olema 30-kraadise nurga all näha 4714. maksimum, 4715.maksimum aga asub 3.7 kaareminuti võrra madalamal. Kas proovime? Braunhoferi difraktsioon. Kõige efektsemalt töötab tsoonide meetod kitsa pilu taga tekkiva kiirgusvälja korral. Pilu taga tekkivat lainet võib sel juhul vaadelda silinderlainena; et difraktsiooniribad on kitsad, võime piisavalt suurel kaugusel silinderpinna kõverust ühe riba...