PM Loengud (1)

V.Jaaniso Pinnasemehaanika 1. SISSEJUHATUS Kõik ehitised on ühel või teisel viisil seotud pinnasega. Need kas toetuvad pinnasele vundamendi kaudu, toetavad pinnast ( tugiseinad ), on rajatud pinnasesse (süvendid, tunnelid ) või ehitatud pinnasest (tammid, paisud) (joonis 1.1). a) b) c) d)
J o o n is 1 .1 P in n a s e g a s e o tu d e h i tis e d v õ i n e n d e o s a d .a ) p i n n a s e le t o e t u v a d ( m a d a l - j a v a iv u n d a m e n t) b ) p i n n a s t t o e t a v a d ( t u g is e in a d ) c ) p in n a s e s s e r a j a tu d ( tu n n e li d , s ü v e n d i d d ) p in n a s e s t r a j a tu d ( ta m m i d , p a is u d )
Ehitiste koormuste ja muude mõjurite tõttu pinnase pingeseisund muutub, pinnas deformeerub ja võib puruneda nagu kõik teisedki materjalid. See põhjustab pinnasega kontaktis olevate ehitiste deformeerumist või püsivuse kaotust. Töökindlate ja ökonoomsete ehituste kavandamiseks on vaja teada pinnase käitumise seaduspärasusi. Pinnasemehaanika tegelebki pinnases tekkivate pingete ja deformatsioonide ning tugevusprobleemide uurimisega ja tema ülesandeks on teoreetiliste aluste loomine konkreetsete konstruktsioonide ­ vundamendid , tugiseinad, tunnelid ­ projekteerimiseks ja ehitamiseks. Seega on pinnasemehaanikal samasugune roll vundamentide , tugiseinte jne projekteerimisel nagu tugevusõpetusel ja ehitusmehaanikal teras-, puit- ja raudbetoonkonstruktsioonide puhul. Eraldi distsipliini tekkimise tingis esiteks pinnase kui materjali põhimõtteline erinevus tavalistest ehitusmaterjalidest. Pinnas on dispersne materjal, mis koosneb üksteisega sidumata või väga nõrgalt seotud osakestest . Erinevalt teistest ehitusmaterjalidest on pinnase deformatsioonid seotud peamiselt tema mahu muutusega. Pinnase tugevus ja jäikus on mitme suurusjärgu võrra väiksem kui terasel , betoonil või puidul. Olulist osa pinnase käitumisel omab poorides olev vesi. Teiseks on käsitletavad ülesanded erinevad. Kui ehitusmehaanika vaatleb enamasti varrassüsteeme, siis pinnasemehaanika tegeleb tasand- või ruumiülesannetega. Pinnasemehaanika aluseks on teoreetiline mehaanika ja deformeeruva keha mehaanika ­ tugevusõpetus, elastsusteooria , plastsusteooria ja roometeooria. Käsitletav materjal erineb oluliselt tavalistest ehitusmaterjalidest. Viimased on enamasti inimese poolt soovitud omadustega valmistatud. Pinnased on looduslik produkt , mille omadusi tavaliselt ei saa muuta. Looduslikult tekkinud materjalid on keerulisemad , ebaühtlase koostisega. Nende ehitust ja omadusi aitab paremini mõista tekketingimuste tundmine . Pinnasemehaanika on tihedalt seotud geoloogia distsipliinidega, esmajoones insenergeoloogiaga. Kõigi ehitusmaterjalide puhul tuleb nende omadused katseliselt määrata. Terase, puidu või betooni puhul on võimalik tugevuse või jäikuse määramine tuhandete üksikkatsetega. Tehase tingimustes on materjali tootmine kontrolli all ja koostise ning tehnoloogilise protsessi nõuete täitmine tagab materjali vajalikud omadused. Projekteerijal ei ole vaja tegeleda katsetamisega vaid ta saab vajalikud omadused tabelitest. Vastutusrikkamatel juhtudel ehitusel tehtavad üksikud katsed (näiteks betooni tugevuse määramiseks) tehakse kontrolli eesmärgil. Pinnaste puhul on olukord sootuks teistsugune. Igal ehitusplatsil on oma geoloogiline ehitus. See võib olla muutlik isegi ühe ehituskoha piires. Seepärast on paratamatult igal konkreetsel juhul vajalikud uuringud pinnase ehituse ja omaduste määramiseks. Projekteerijal peab olema selge ettekujutus , milliseid omadusi on vaja määrata ja milliseid meetodeid selleks kasutada. Rakenduslikud distsipliinid ­ vundamentide, tunnelite, tammide, teede jne projekteerimine ­ kasutavad pinnasemehaanika loodud arvutusmudeleid, lisades kogemusel tugineva varutegurite süsteemi ja konstruktiivsed võtted. Ehitusgeoloogia , pinnasemehaanika ja eelnimetatud rakendusalad on väga tihedalt seotud, moodustades ühe komplekse süsteemi. Seda kompleksi on hakatud nimetama geotehnikaks. Kokkuvõtlikult võib öelda, et ehitusgeoloogia annab loodusega seotud alusinformatsiooni, pinnasemehaanika teoreetilised arvutusmudelid ning pinnase omaduste määramise meetodid ja vundamentide, allmaa-ehitiste, maanteede jne projekteerimist käsitlevad distsipliinid konstruktiivsed eeskirjad ning varutegurite süsteemi. Võrreldes teiste ehitustehnika distsipliiniga on geotehnikal rida iseärasusi. 1. Projekteerimiseks vajalikud lähteandmed on enamasti väga ligikaudsed. Pinnase ehituse saab selgitada piiratud hulga puuraukude andmete alusel. Puuraukude vahele jääva pinnaseprofiili kohta võib teha vaid oletusi(joonis 1.2). Üksikute pinnasekihtide omadusi saab määrata piiratud arvu katsetega. 1
P u u ra u g u d
J o o n is 1 .2 T e g e lik u d ja p u u ra u k u d e a n d m e te l m ä ä ra tu d lih tid e e ra ld u sp iirid
2. Pinnase omaduste määramine on keerukas. Proovide võtmisel, transportimisel ja katseseadmesse paigutamisel on raske tagada pinnase looduslikku struktuuri ja osakeste vaheliste sidemete säilimist. Seepärast ei anna katsed alati pinnase looduslikule olekule vastavaid tulemusi. 3. Pinnased on oma olemuselt keerukamad kui enamik ehitusmaterjale ­ nad on kihilise ehitusega, anisotroopsed , deformatsiooni sõltuvus pingest ei ole lineaarne. 4. Tegemist on tasand- või ruumiülesannetega ja sellest tulenevalt on vajalik leida vastavalt 3 või 6 üksteisest sõltumatut pinge ning pine (suhteline deformatsioon ) komponenti ning määrata seosed nende vahel. 5. Mudelkatsete tegemine teoreetiliste seoste kontrollimiseks on keerukas kuna on tülikas modelleerida pinnase omakaalu mõju. Eeltoodu tõttu kujunevad teoreetilised lahendid mõnede probleemide korral sedavõrd keerukateks, et nende kasutamine praktiliste inseneriprobleemide lahendamiseks ei ole võimalik. Seda mitte niivõrd matemaatiliste probleemide, kuivõrd matemaatilistes mudelites kasutatud parameetrite usaldusväärse määramise seadmete puudumise tõttu. Sageli on otstarbekam rangete teoreetiliste lahenduste asemel ligikaudseid praktikas kontrollitud empiirilisi või poolempiirilisi seoseid . Varemainitud tegurid on ka põhjuseks pinnasemehaanika kui teadusliku distsipliini suhteliselt hilises tekkes . Geotehnika on suhteliselt noor teadusharu . Ehitustegevus on alati seotud pinnasega. Pikka aega mängis seejuures olulist rolli proovimise ja eksimise meetodil omandatud praktiline kogemus. Esimeseks tõsiseks teoreetiliseks tööks pinnasemehaanika valdkonnas oli Coulomb ' pinnasesurve teooria aastal 1776. Teatud ülesannete puhul kasutatakse Coulomb' teooriat senini . Laiemalt on Coulomb' tuntud oma töödega elektri ja magnetismi valdkonnas. Kuid enne seda tegeles sõjaväe ehitusinseneri põhiharidusega Coulomb' praktilistel eesmärkidel pinnase tugevuse ja pinnasesurve probleemidega. Töötades pärast ülikooli lõpetamist Prantsuse asumaal Martinique saarel kindlustuste rajamisel lahendas ta küsimuse pinnasesurve suurusest ja jaotusest seintele. Tema osa pinnasemehaanikas on sama oluline kui füüsikas. Pärast Coulomb' töid oligi põhiliseks uurimisobjektiks pinnasesurve probleemid . Tuntumad on soti insener ja füüsik Rankine , matemaatik H.Poincare, Culmani, Engesseri tööd. Tööstuse ja tehnika tormiline areng möödunud sajandi teisel poolel tõi kaasa vajaduse seninägemata ehitiste püstitamiseks ­ raudteed, sillad , kõrghooned, hüdroelektrijaamad jne. Sellega kaasnesid probleemid, mida ei saanud enam ainult kogemuse alusel kuigivõrd otstarbekalt lahendada. Oli vaja teoreetilisi aluseid, et mõistliku varuga tagada vundamentide kandevõime ja vajumi jäämine talutavatesse piiridesse , nõlvade, tugiseinte ja tunnelite püsivus. Möödunud sajandi lõpul ja käesoleva algul tehti rida uurimisi, mille tulemused on tänapäevalgi inseneripraktikas kasutusel. Boussinesq'(1885) ja Flamant'( 1892) lahendused pingejaotuse kohta pinnases, Darcy ( 1856 ) uurimused pinnase veejuhtivuse kohta, Zimmermanni (1888) meetod pinnasele toetuvate liiprite arvutamiseks, Atterbergi (1911) uurimused savipinnase plastsusest ja pinnase liigitusest on ainult üksikud näited selle kohta. Kuid tolleaegsed teadmised pinnase omadustest ja käitumisest ehitise koosseisus ei moodustanud ühtset süsteemi, vaid koosnesid üksikutest omavahelise loogilise seoseta osadest. Põhiliseks takistuseks süstemaatilisele teaduslikule lähenemisele oli asjaolu, et ei mõistetud pinnase mehaaniliste omaduste olemust ega osatud neid määrata. On üldtunnustatud, et kaasaegsele pinnasemehaanikale pani aluse prof . K.Terzaghi oma töödega möödunud sajandi kahekümnendatel aastatel. Omakonstrueeritud seadmetega tehtud eksperimentaalsed pinnase mehaaniliste omaduste ­ tugevuse ja kokkusurutavuse ­uuringud näitasid, et pinnas ei ole lihtsalt osakeste kooslus , vaid süsteem. Mehaanilised omadused sõltuvad suuresti sedimentatsiooni käigus tekkinud osakeste vahelistest sidemetest . Nende sidemete rikkumine pinnasproovi võtmisel ja teimimisel moonutab oluliselt pinnase mehaanilisi omadusi. Koos K.Terzaghi poolt formuleeritud klassikalise pinnasemehaanika nurgakiviks oleva efektiiv - ja neutraalpingete kontseptsiooni ja konsolidatsiooniteooriaga moodustasid need uuringud just selle "tsemendi", millega sai ühendada senised teadmised uueks teadusharuks ­ pinnasemehaanikaks. K. Terzaghi raamatu "Erdbaumechanik auf bodenphysikalisher Grundlage" ilmumist 1925 aastal loetakse klassikalise pinnasemehaanika alguseks. 1936 aastal toimunud I Rahvusvahelise Pinnasemehaanika ja Vundamendiehituse Ühingu (International Society for Soil Mechanics and Foundation Engineering ­ ISSMFE) konverents pani aluse ala edasisele intensiivsele arengule. Klassikaline pinnasemehaanika rajaneb oma põhialustes suhteliselt lihtsatel mudelitel. Deformatsioonide arvutamisel käsitletakse pinnast kui lineaarselt deformeeruvat materjali. Tugevusega seotud küsimuste käsitlemisel ei pöörata deformatsioonidele tähelepanu ja pinnast vaadeldakse kui ideaalselt plastset materjali. Enamike praktiliste ülesannete lahendamiseks on sellistel eeldustel põhinevad meetodid piisava täpsusega. Kuid need meetodid ei võimalda siiski lahendada suurt hulka geotehnika probleeme. Väga suurte koormuste korral ei saa enam eeldada lineaarset seost pinge ja deformatsiooni vahel. Klassikalised meetodid ei võimalda arvutada vundamendi vajumit juhul kui pinnase tugevus tervikuna on tagatud, kuid ammendatud teatud piiratud massiivi osas. Raskused tekivad deformatsioonide prognoosimisega suure muutuva koormuse juhul. 1960 aastate keskpaigast alates algas kaasaegse mittelineaarse pinnasemehaanika areng ja käesoleval ajal on tänu kaasaja arvutustehnika võimalustele leidnud rakendusi ka inseneripraktikas. Organisatsiooniliselt ühendab eriala spetsialiste endiselt eelmainitud ühing, mis nüüd kannab nimetust International Society for Soil Mechanics and Geotechnical Engineering ­ ISSMGE . Alates 1992 aastast on ühingu liige ka Eesti, kandes nimetust Eesti Geotehnika Ühing ­ EGÜ. Varem koordineeris geotehnika probleemide lahendamist Eestis ehitusgeoloogia komisjon . Ehitusgeoloogia komisjoni 2
ja EGÜ on organiseerinud Eesti geotehnika konverentside korraldamist. Ajavahemikus 1961 kuni 2002 on toimunud 12 konverentsi. Koostöös Läti ja Leedu kolleegidega on korraldatud Balti konverentse. Viimane toimus aastal 2000 Pärnus ning võrreldes varasematega esmakordselt ISSMGE egiidi all ingliskeelsena. Geotehnika probleemide lahendamisega tegelevad peamiselt ehitusinsenerid ja ehitusgeoloogid. Viimaste osatähtsus on tavaliselt suurem projekteerimise algstaadiumis . Eriala spetsiifika tõttu on paljudes maades tekkinud spetsiaalne nimetus ­ geotehnika insener. Need on tavaliselt ehitusinsenerid, kes on süvenenumalt õppinud ehitusgeoloogiat, pinnasemehhaanikat, vundamentide, allmaaehitiste ja teiste vahetult pinnasega kokkupuutuvate või pinnasest ehitatud rajatiste projekteerimise ja ehitamise eripära. Harvemini töötavad geotehnika inseneridena ehitusgeoloogiale spetsialiseerunud geoloogid , kes on ennast täiendanud ehitustehnika erialal. Real põhjustel on Eestis käesoleval ajal kujunenud teistsugune suhe geotehnikaga tegelevate spetsialistide vahel ­ ehitusgeoloogide erikaal on oluliselt suurem. Üheks põhjuseks on siin ehitusinseneride ebapiisav kompetentsus, esmajoones pinnaseuuringute valdkonnas. Kui raudbetoon -, teras- ja puitkonstruktsioonide projekteerimiseks on olemas eestikeelsed originaalõpikud, siis geotehnikat käsitlev erialane kirjandus on äärmiselt kasin ja seegi lootusetult vananenud. See on oluliseks takistuseks inseneride enesetäiendamisele geotehnika valdkonnas. Venekeelne erialakirjandus on rikkalik ja piisavalt põhjalik, kuid paljudel juhtudel veidi ühekülgne, rajanedes peamiselt nn "kodumaise teaduse" saavutustele ja seegi vananeb kiiresti. Tsiviil- ja tööstusehituse eriala jaoks mõeldud õpikutes on väga vähe käsitletud vee mõju pinnase käitumisele, hüdrodünaamilisi pingeid pinnases jne. Eesti oludes, kus pinnasevesi on sageli maapinna lähedal, on see probleem väga oluline. Vähesel määral leidub raamatukogudes inglise- ja saksakeelset kirjandust, seejuures ka suhteliselt uut. Keeleprobleemid (muide ka vene kirjanduse puhul) ei luba aga sedagi vähest täie efektiivsusega kasutada. Käesolevaga on püütud leevendada eestikeelse erialakirjanduse puudulikust. Raamat on mõeldud õpikuks ehituse eriala üliõpilastele, kuid võib olla kasulik ka teadmiste värskendamiseks ehitusinseneridele. 2. PINNASED 2.1 Pinnase mõiste geotehnikas Mõiste pinnas omab olenevalt erialast erinevat sisu. Geoloogid mõistavad pinnase all kõiki maakoore pindmist kihti moodustavaid kivimeid. Oma vaatenurk on mullateadlastel. Pinnasemehaanikas mõistetakse pinnasena looduslikke materjale, mis koosnevad üksikutest omavahel sidumata vi nrgalt seotud osakestest - teradest. Kui sidemed terade vahel esinevad, siis on nende tugevus tunduvalt väiksem terade endi tugevusest. Seega ei vaadelda allpool kaljut (rock), mille osakesed on omavahel tugevalt ühendatud ja mis moodustavad pragusid ning lõhesid sisaldava massiivi. Laialt kasutusel olev termin kaljupinnas ei ole sobiv termin. Põhisõna pinnas eeldab osakeste vahelisi nõrku seoseid, kaljul on koostisosad väga tugevalt seotud. Võrreldes tavaliste ehitusmaterjalidega on pinnased tunduvalt erinevate omadustega. Loodusliku produktina on nende omadused muutlikumad kui inimese poolt teadlikult etteantud soovitavate omadustega toodetud ehitusmaterjalidel. Nende deformeeritavus on tuhandeid vi isegi kümneid tuhandeid kordi suurem kui betoonil ja kivimaterjalidel, rääkimata metallidest. Surve- ja tõmbetugevus on väga väike vi puudub üldse. Kandevõime määrab nihketugevus . Enamasti on pinnased väga poorsed. Pinnase deformeerumine, seejuures nii mahu- kui kujumuutus, on seotud poorsuse muutusega. Rohkem kui teiste ehitusmaterjalide puhul majutab pinnase omadusi ja käitumist poorides olev vesi. 2.2 Pinnaste teke Pinnase osakesed on tekkinud aluspõhja kivimite mehaanilisel vi keemilisel murenemisel. Aluspõhja kivimiks on mitmesugused purske-, moonde- või settekivimid (graniit, gneiss , basalt, kvartsiit , marmor, liivakivi , lubjakivi jne). Mehhaaniline murenemist põhjustab vee külmumine kalju lohedes ja pragudes, temperatuurimuutused ja taimede mõju. Jäädes keemiliselt muutmatuks, laguneb mineraal (tavaliselt kvarts) järjest väiksemateks osadeks . Mehaanilise murenemise produktiks on enamasti liiva- ja kruusaosakesed . Keemiline murenemine toimub kivimite vähempüsivate mineraalide, nagu põldpagu, vilk , augiit jne. reageerimisel pinnasevees leiduvate hapete vi alustega. Keemilise murenemise tulemusel esialgne mineroloogiline koostis muutub ja moodustuvad uued, peamiselt savimineraalid. Keemiline murenemine ongi saviosakeste tekke põhjus. Enamik pinnaseosakesi teisaldatakse oma tekkimiskohalt vee, jääliustike vi tuule mõjul. Teisaldamise käigus jätkub murenemine, toimub osakeste sorteerimine ja segamine . Osakeste settimisel veekogudes, tuule vi jää kantud materjali kuhjumisel tekkinud osakeste kogumid tihenevad nende peale kogunenud osakeste kaalu mõjul. Tihenemist vi põhjustada ka maapinnale mõjuvad koormused, näiteks liustiku jää. Tihenemise kõrval mõjutavad pinnast keemilised protsessid, mille käigus võib toimuda muutusi mineraalide keemilises koostises ja tekkida osakeste tsementeerumine. On ilmne, et pinnase omadusi mõjutavad nii nende terastikuline koostis kui ka teisaldamise viis ja aja jooksul toimuvad protsessid s.o. pinnase genees . Seepärast pööratakse pinnaste uurimisel nende geneesile suurt tähelepanu. Ühesuguse koostise ja geneesiga pinnaste mehaanilised omadused on tavaliselt sarnased. See asjaolu võimaldab mõnikord geotehniliste uuringute esialgses staadiumis hinnata pinnase omadusi ilma kulukate mehaaniliste katsetusteta ja koostada otstarbekas plaan katsete läbiviimiseks põhiuuringute ajal. Ehitustegevusega seotud pinnased asuvad peamiselt maapinna lähedal. Nende tekkimisel võivad sinna sattuda mineraalsete osakeste kõrval ka taimede osakesi ja loomse päritoluga aineid. Orgaanilise aine sisaldus mõjutab üsna oluliselt pinnase mehaanilisi omadusi, neid tavaliselt halvendades. Leidub ka põhiliselt orgaanilise päritoluga pinnaseid ­ turvas , sapropeel, diatomiit jne. 2.3 Pinnase koostisosad Pinnased koosnevad mineraalsetest vi orgaanilise päritoluga teradest nn. pinnase skeletist ja teradevahelistes poorides olevast vedelikust (enamasti vesi) ja gaasist (enamasti õhk). Juhul kui pinnases on kõik kolm komponenti nimetatakse seda kolmefaasiliseks pinnaseks. Täiesti kuivas pinnases puudub poorides vedelik ja veeküllastatud pinnases õhk Sellised pinnased on kahefaasilised. Olulisem osa pinnase omadustele on skeletil ­ osakeste suurusel, kujul ja mineroloogilisel koostisel. Vee mõju pinnase omadustele on seda suurem mida peeneteralisem on skelett . Teatud mõju avaldab ka poorides olev õhk, kuid võrreldes teiste komponentidega on tema osakaal pinnase omaduste kujunemisel tagasihoidlikum. 2.4 Pinnaseosakeste suurus ja kuju Pinnaseosakeste suurus varieerub väga laiades piires ­ alates kividest, mille läbimõõt võib olla kümnetest sentimeetritest kuni kolloidosakesteni suurusega alla 0,001 millimeetri. Jättes kõrvale jämeda fraktsiooni ( kivid ) kuuluvad pinnaseosakeste hulka kruusa , liiva, mölli ja saue terad . Pinnaseosakeste nimetused nende suuruse järgi on kokkuleppelised. Üldiselt on need seotud erinevustega osakeste mineroloogilises koostises vi pinnase mehhaaniliste omadustega. Erinevate riikide normides ning standardites on piirid mõnevõrra erinevad sõltuvalt kasutatavast mõõtühikute süsteemist ja ka kohalike pinnaste iseärasustest. Tabelis 2.1 on esitatud osakeste nimetused Eesti normide järgi. Tabel 2.1 Pinnaseosakeste nimetused 3
1. Fraktsioon 2. Alafraktsioon Osakeste suurus d mm Rahnud >200 Veerised 60 kuni 200 Kruusa jämeterad 20 kuni 60 Kruusaterad Kruusa keskterad 6 kuni 20 Kruusa peenterad 2 kuni 6 Liiva jämeterad 0,6 kuni 2 Liivaterad Liiva keskterad 0,2 kuni 0,6 Liiva peenterad 0,06 kuni 0,2 Mölli jämeosakesed 0,02 kuni 0,06 Mölliosakesed Mölli keskosakesed 0,006 kuni 0,02 Mölli peenosakesed 0,002 kuni 0,006 Saueosakesed 0,06 mm) hulk määratakse sõelanalüüsi teel. Peenemate osakeste hulga määramiseks kasutatakse kaudset viisi ­ terade läbimõõdu sõltuvust nende langemiskiirusest vees. Seejuures vi osakeste hulga leida kas pipettanalüüsi vi areomeetri abil. Kuna viimase tegemine on tunduvalt lihtsam ja ta tagab piisava täpsuse, siis on alljärgnevalt kirjeldatud ainult seda. 2.10.1 Sõelanalüüs Lõimise määramiseks sõelutakse 200 kuni 2000 grammi eelnevalt kaalutud kuiva pinnast läbi sõeltekomplekti. Pinnase hulk sõltub terade suurusest ­ mida jämedamad terad seda suurem peab olema sõelutav kogus. Eestis kasutatakse tavaliselt sõelu avadega 10, 5, 2, 1, 0,5, 0,25 ja 0,1 mm. Igale sõelale jäänud terad kaalutakse. Edasi leitakse iga läbimõõdu kohta sellest peenemate terade massi suhe kaalumiseks võetud kogumassiga. Tulemused kantakse graafikule, mille horisontaalteljel on tera läbimõõdu logaritm ja vertikaalteljel antud läbimõõdust väiksemate (vastava avasuurusega sõela läbinud) terade massi ja kogumassi suhe protsentides (joonis 2.12). 8
100
Summaarne sisaldus % 90 80 3 70 6 4 60 1 50 2 40 5 30 20 10 0 0 ,0 0 1 0 ,0 1 0 ,1 d10 1 d60 T e ra s u u r u s m m
J o o n is 2 .1 2 L õ im ise k õ v e r. 1 ) M ö llin e liiv , 2 )p e e n liiv , 3 ) k e s k liiv , 4 ) k ru u s liiv , 5 ) m a d ala p la stsu se g a s av i, 6 ) k es k m is e p la stsu se g a sa v i Ühendades graafikule kantud punktid saame nn. lõimisekõvera. Lõimisekõver annab võimaluse hinnata uuritava pinnase terade suurust ja jaotust. Jaotuse iseloomu saab üldjoontes hinnata visuaalselt. Graafiku horisontaalne osa viitab vastava läbimõõduga fraktsiooni puudumisele pinnases, vertikaalne osa aga vastupidi, sellise läbimõõduga fraktsiooni suuremale hulgale. Mida pikem on graafik , seda erinevama suurusega teradest pinnas koosneb st. seda ebaühtlasem ta on. Pinnase ebaühtluse täpsemaks iseloomustamiseks määratakse joonisel näidatud kaks iseloomulikku diameetrit d60 ja d10. Viimast nimetatakse efektiivdiameetriks. Nende suhet
d 60 U= d10 nimetatakse lõimiseteguriks ja see iseloomustab lõimise ebaühtlust. Kui U>3, siis nimetatakse seda ebaühtlase terastikulise koostisega pinnaseks, vastasel korral ühtlaseks.
2.10.2 Areomeeteranalüüs Areomeetri kasutamine pinnase lõimise määramiseks baseerub füüsikast tuntud Stokes 'i valemile. Viimane annab sfäärikujulise keha langemiskiiruse (cm/s) seisvas vedelikus olenevalt terade läbimõõdust ja tihedusest ning vedeliku viskoossusest ja tihedusest
s - w 2 v=g d , (2.1) 180 kus s on pinnaseosakeste mahumass (tihedus) g/cm3 w vee tihedus g/cm3 vee viskoossus Pas (Pas = 0.1 puaasi) d tera läbimõõt cm g raskuskiirendus cm/s2 (980,7) Analüüsiks võetakse tavaliselt 30 kuni 50 grammi pinnast, mis on läbinud 0,1 mm avadega sõela Pinnas segatakse veega suspensiooniks, millele lisatakse terade koaguleerimise vältimiseks dispergeeriva toimega ainet (naatriumpürofosfaati, kloorkaltsiumi vi teisi). Suspensioon kallatakse 60 mm diameetriga ja 1 liitrise mahutavusega silindrilisse mõõtklaasi, lisatakse vett suspensiooni mahuni 1 liiter ja segatakse hoolikalt, nii et pinnaseosakeste jaotus suspensioonis oleks võimalikult ühtlane. Kui suspensiooni segatud pinnase kaal oli mt, siis selle maht on Vt = mt/s. Ülejäänud osa kogumahust V on täidetud veega, mille maht on järelikult Vw = V ­ Vt ja kaal mw = (V ­ Vt) w. Suspensiooni kogukaal on mt + mw = mt (1 ­ w/s) + V w ja järelikult selle mahumass m t s - w + 0 = w (2.2) V s Teatud sügavusel z suspensiooni pealispinnast ei ole aja t möödudes enam sellise läbimõõduga teri, mille langemiskiirus on suurem kui z/t. Stokes'i valemi alusel on selliste terade diameeter millimeetrites
0,306 z d= (2.3) s - w t kus t on aeg minutites ja z sügavus sentimeetrites. Teistel suurustel on valemiga 2.1 samad ühikud. Samal ajal kui sügavusel z puuduvad terad mille läbimõõt on suurem kui d , ei ole sellest peenemate osade hulk seal muutunud. Nii palju kui neid on teatud mahust allapoole langenud nii palju neid ka ülaltpoolt samasse mahtu juurde tulnud. Järelikult 9
on teatud mahust sügavusel z kadunud kõik osad, mille läbimõõt on suurem kui d, kõigi väiksemate osade hulk aga säilinud muutumatuna. Tähistame osakeste, mille läbimõõt on väiksem kui d, kaalu ja osakeste kogukaalu suhte n-ga. Sel juhul osakeste kaal sügavusel z ajahetkel t on nmt/V ja suspensiooni mahumass
n m t s - w z = + w (2.4) V s millest
s V n= (z - w ) (2.5) - s w m t Seega on n fraktsiooni, mille läbimõõt on väiksem kui valemiga 2.3 leitud d, suhteline hulk pinnases. Tavaliselt antakse n protsentides. n ja d abil saab teha samasuguse lõimisekõvera kui sõelumise andmetest. n ja d määramiseks tuleb teatud hulgal ajahetkedel ja fikseeritud sügavustel määrata suspensiooni mahumass. Vee viskoossus ja tihedus sõltuvad temperatuurist ja see tuleb fikseerida . Suspensiooni mahumassi määramiseks kasutatakse areomeetrit. Lõimise analüüsiks kasutatavad areomeetrid on tavaliselt gradueeritud tihedustele 0,995 kuni 1,030 g/cm3. Eeldusel et suspensiooni mahumass muutub sügavuti lineaarselt, annab areomeetri lugem mahumassi suuruse vees oleva osa mahukeskmes. Seega peab areomeetri kalibreerima ja andma tabelina mahukeskme kauguse veepinnast zr iga areomeetri lugemi kohta. Kalibreerimisel peab määrama ka nn. 0 lugemi vea, see tähendab puhtas destilleeritud 20 kraadises tehtud lugemi erinevus 1,000-st. Tuleb arvestada, et saviosakeste kuju erineb tunduvalt Stokes'i valemis eeldatud sfäärilisest. Seepärast ei anna setteanalüüs pinnaseosakeste mingit faktilist mõõdet, vaid sellise sfäärilise tera ekvivalentse diameetri, mis langeb vees sama kiirusega, kui tegelik plaatja kujuga tera. 2.10.3 Pinnase liigitus terastikulise koostise alusel Pinnaseid liigitatakse mitmesuguste tunnuste alusel. Liigitada võib tekkeviisi ehk geneesi järgi, terastikulise koostise alusel, plastsusomaduste järgi vi võttes aluseks tugevuse ning kokkusurutavuse. Olenevalt kohalikest traditsioonidest ja ka esinevatest pinnaseliikidest kasutatakse erinevates riikides ja ka erinevates ametkondades erinevaid liigitussüsteeme. Eestis on seni kasutatud endise NSVL GOSTe ja kogu senine ehitusgeoloogiline teave baseerub nendel. Seepärast on veel pika aja jooksul oluline tunda GOSTidel rajanevat klassifikatsiooni. Seoses tihedamale koostööle põhjamaade, lääne- ja keskeuroopaga on vaja tunda ka seal kasutatavaid pinnase klassifikatsioone. Meil senikasutatud klassifitseerimissüsteemi aluseks oli GOST 25100-82. Analoogiline jaotus on aluseks ka " Ajutised juhised ehitusgeoloogiliseks uurimiseks Eesti NSV-s".(Tallinn 1971 ). Viimases on liigitus mõneti üksikasjalikum. GOST järgi liigitatakse terastikulise koostise järgi ainult jämeteralisi pinnaseid. Savipinnaste liigituse aluseks oli plastsusomadused. Jämeteralised pinnased jaotatakse jämepurdpinnaseks ja liivpinnaseks. Jämepurdpinnased(kruus, rähk) on teradevaheliste sidemeteta (vi väga väikese tugevusega sidemetega) ja plastsuseta pinnased, mille koostises on üle 50% teri läbimõõduga üle 2 mm. Liivpinnased jaotatakse olenevalt koostisosade suurusele järgmisteks alaliikideks: - kruusliiv osakesi > 2 mm rohkem kui 25% - jämeliiv osakesi > 0,5 mm rohkem kui 50% - keskliiv osakesi > 0,25 mm rohkem kui 50% - peenliiv osakesi > 0,1 mm rohkem kui 75% - tolmliiv osakesi > 0,1 mm vähem kui 75 % Maailmas üks tuntuimaid klassifitseerimissüsteeme on "ühtne pinnase klassifitseerimissüsteem (ASTM D-2487)" (unified soil classification system). Selle järgi jaotatakse kõik pinnased kahte suurde gruppi ­ jämeteralised ja peenteralised pinnased. Esimestel on osakesi läbimõõduga üle 0,075 mm rohkem kui 50% ja teistel vähem kui 50%. Esimene grupp jaguneb omakorda kruusadeks ja liivadeks olenevalt 4,75 mm jämedamate terade hulgast. Kui neid on üle poole, siis on tegemist kruusa, muidu liivaga . Edasi jaotatakse nii kruusad kui liivad koostise ühtluse järgi (d60/d10 kaudu) ja peente osakeste osatähtsuse kaudu. Peeneteraliste pinnaste peenem jaotus toimub niinimetatud Casagrande plastsuskaardi abil Eeltoodud liigituse põhimõtet on kasutatud ka Eesti projekteerimisnormides (tabel 2.4). Tabel 2.4. Pinnaseliigitus Eesti projekteerimisnormide alusel Rühm Liik Alaliik Peenosise sisaldus 15 - 40 Savikas liiv 20 40 %
2 ­ 60 mm 15 - 40 pinnas (peen- etralin
Möllpinnas Sauesisaldus peenosises 20 10
% Savimöll 10 - 20 > 40
Möllsavi Savipinnas > 20 - 40 Sauesisaldus peenosises > 20%
Savi > 40
Selle alusel jaotatakse pinnased olenevalt põhilise terasuuruse alusel kahte rühma ­ jämedateralised pinnased ja peeneteralised pinnased. Mõlemates rühmades on kaks pinnaseliiki. Jämepinnaste hulka kuuluvad kruuspinnas ja liivpinnas, peenpinnase hulka möllpinnas ja savipinnas. Olenevalt peenosise ja sauesisaldusest jaotuvad eelnimetatud liigid alaliikideks. Näiteks möllikas kruus, mölline liiv, savimöll, möllsavi. Liide -kas viitab vähesele peenosise hulgale, liide -ne suuremale. Alaliigi põhinimetuste ­ kruus, liiv, möll ­ ette võib lisada enamesineva alafraktsiooni nimetuse (jäme-, kesk-, peen-).
2.11 Kaalulis-mahulis suhted pinnastes Kaalulis-mahulis suhete all mõistetakse selliseid pinnase omadusi nagu mahumass (tihedus), poorsus , poorsustegur , veesisaldus , küllastusaste jne. Venekeelses kirjanduses on neid nimetatud ka pinnase füüsikalisteks omadusteks. Ilmselt on füüsikalised omadused palju laiem mõiste, kui ainult tiheduse, pooride hulga ja veesisaldusega seotud suurused. Sobiv võiks olla ka mõiste ­ tunnusomadused. Kõige otstarbekam on eeltoodud omadusi defineerida joonisel 2.13
Õ hk
Vp mw V esi
mt M in e r a a l Vt osa d
J o o n is 2 .1 3 P in n a s e k o o s tis o s a d .
toodud suuruste kaudu. Joonisel on pinnase koostisosad - terad, vesi ja gaas - üksteisest eraldatud. Vt tähistab terade mahtu, Vp pooride mahtu, gt terade massi ja gv vee massi. Võrreldes terade ja vee massiga on gaasi mass tühine ja sellega ei ole vaja arvestada.
2.11.1 Mahumass (tihedus) ­ . Pinnaste puhul on otstarbekam kasutada füüsikalise mõistena tuntud tiheduse asemel mõistet mahumass. Tihedust kasutatakse geotehnikas ka terade omavahelise pakkimistiheduse tähenduses ­ kohev ja tihe pinnas. Näiteks lause "väga tiheda turba mahumass on väiksem koheva liiva mahumassist" annab mõtte edasi selgemalt, kui lause "väga tiheda turba tihedus on väiksem koheva liiva tihedusest". Mahumass on pinnase mass mahuühikus, seega
+ = mt mw kg/ m 3 (t/ m 3) (2.6) Vt+ Vp
Kuna mahumass on geotehnilistes arvutustes kasutatav suurus, tuleb ta määrata võimalikult täpselt. Loodusliku pinnase mahumass määratakse enamasti lõikerõnga meetodil. Selleks surutakse lõikerõngas, milleks on lahtiste otstega silinder , üleni pinnasesse. Pinnase tihenemise vältimiseks ei tohi, eriti liiva puhul, lõikerõnga süvistamiseks kasutada lööke ega vibreerimist. Enne rõnga väljavõtmist toestatakse selles asuv pinnas altpoolt plaadiga. Seejärel tasandatakse ülemine pind sirge servaga noaga ning niiskuse kao vältimiseks kaetakse samuti plaadiga. Pinnasega täidetud lõikerõngas kaalutakse koos plaatidega. Kui sellest kaalust lahutada rõnga ja plaatide kaal, saame rõngas oleva pinnase massi. Rõnga mõõtmete ­ siseläbimõõdu ja kõrguse ­ kaudu leiame pinnase mahu ja võime arvutada mahumassi. Lõikerõngas peaks olema võimalikult õhukeseseinaline, ühest otsast teritatud servaga ja piisavalt suure läbimõõduga, et vältida pinnase tihenemist proovi võtmisel. Läbimõõt peab olema seda suurem, mida jämedamad on pinnaseosakesed. Kui puhastel savidel piisab 40 mm läbimõõduga silindrist, siis liivadel on vajalik diameeter vähemalt 100 mm ja kruusateri sisaldaval moreenil 300 ja enam millimeetrit. Pinnastel, milledesse lõikerõnga surumine ei ole võimalik, (kõva savi või jämedaid teri sisaldav savipinnas) saab mahumassi määrata parafineerimise meetodil. Selleks valmistatakse suvalise kujuga proovikeha , millel ei tohiks olla teravaid nurki ja pinnale ulatuvaid tühemikke. Proov kaalutakse ja kaetakse seejärel kuuma parafiini kastmise teel parafiinikihiga. Kaaludes parafineeritud proovi, saame kahe kaalumise vahest parafiini kaalu ja teades tema mahumassi, saame arvutada ka mahu. Parafineeritud proovi saab kaaluda vees ilma, et tema veesisaldus muutuks. Arhimedese seaduse põhjal saab arvutada parafiiniga kaetud proovi mahu. Lahutades sellest eelnevalt leitud parafiini mahu, saame ebakorrapärase geomeetrilise kujuga pinnaseproovi mahu. Eeltoodu alusel saab mahumassi arvutada valemiga 11
m pinnas = (2.6) m pinnasparaf - m pinnasparafvees m pinnasparaf - m pinnas - vesi paraf Looduslike pinnaste mahumass on enamasti piires 1500 kuni 2100 kg/m3. Orgaanilist ainet sisaldavatel pinnastel võib ta olla väiksem ­ turbal näiteks isegi 1000 kg/m3. Väga tihedatel moreenidel võib olla ka mõnevõrra suurem eespooltoodud piiridest.
2.11.2 Erimass (pinnase osakeste mahumass) s Erimass on pinnase osakeste mahumass mahuühikus. Kasutades joonisel 2.13 toodud suurusi saame
mt s = kg/ m 3 ( t/ m 3) (2.7) Vt Pinnased koosnevad suhteliselt vähestest mineraalidest - kvartsist ja nn savimineraalidest. Nende mineraalide mahumass ei erine väga oluliselt. Kvartsil on see 2660-2670 kg/m3, savimineraalidel mõnevõrra suurem - 2700 -2850 kg/m3. Seetõttu saab osakeste mahumassi sageli piisava täpsusega leida ilma otsese katselise määranguta eeldusel, et pinnaseliik on teada. Keskmised osakeste mahumasside väärtused on esitatud tabelis 2.5. Tabel 2.5 Pinnase terade mahumassi keskmised suurused
Pinnase liik Mahumass kg/m3
Liiv 2670
Savimöll 2700
Möllsavi 2720
Savi 2750
Juhul kui pinnases leidub teisi mineraale või orgaanilist ainet, tuleb osakeste mahumass määrata katseliselt. Selleks puistatakse uuritava pinnase proov peene kaelaga anumasse , püknomeetrisse ja see kaalutakse (m2). Seejärel täidetakse anum selle kaelal oleva märgini veega ja kaalutakse jälle (m3). Kui nüüd täita anum ainult veega kaelal oleva märgini ja kaaluda (m4) ning on kaalutud ka tühi anum (m1), siis on olemas vajalikud andmed - pinnase mass ja maht - mahumassi arvutamiseks. Pinnase mass on m2 - m1. Ainult veega täidetud anumas on vee maht (m4 - m1)/w, kus w on vee mahumass. Anumas pinnase ja veega on sama kogumaht ning vee maht (m3 ­ m2)/w. Järelikult on pinnase maht nende vee mahtude vahe ning pinnaseosakeste mahumassi saab arvutada valemiga
m 2 - m1 s = w (2.8) m 4 - m1 - m3 + m 2 Vajaliku täpsuse saavutamiseks peab kasutama destilleeritud ja keetmisega deaereeritud vett ning kõik kaalumised tegema ühesugusel temperatuuril (20° C). Vees lahustunud gaase võib eraldada ka vakumeerimisega. Viimane moodus on ainuvõimalik, kui vees lahustuvate pinnaseosakeste puhul kasutatakse muud vedelikku näiteks petrooleumi.
2.11.3 Veesisaldus e. niiskus w Pinnase veesisaldusest sõltuvad otseselt savipinnase mehaanilised omadused. Samaaegselt on ta üks lihtsamini määratav pinnase omadus. Seepärast tehakse veesisalduse määranguid geotehnilisel uurimisel võimalikult suurel hulgal. Veesisalduse (mõnikord nimetatakse vene keele terminoloogia mõjul ka niiskuseks) mõistet kasutatakse paljudel erialadel , kuid selle tähendus võib olla erinev. Geotehnikas mõistetakse veesisaldusena alati vee ja pinnaseosakeste massi suhet. Joonisel 2.13 toodud tähistuste kaudu on veesisaldus järelikult
w = mw (2.9) mt Veesisaldus väljendatakse suhtarvuna või protsendina. Veesisalduse määramiseks kaalutakse pinnaseproov ja seejärel kuivatatakse püsiva kaaluni temperatuuril 105° C. Sellisel temperatuuril eraldub pinnasest kogu vaba vesi ja suurem osa seotud vett. Teatud osa seotud vett jääb siiski pinnasesse. Kõrgema temperatuuri kasutamine võimaldaks ka sellest vabaneda, kuid siis võivad hakata lagunema ka teatud mineraalid . Seepärast on valitud temperatuur tinglik ja kokkuleppeline ning tulemuste omavaheliseks võrreldavuseks tuleb sellest veesisalduse määramisel kinni pidada. Looduslike pinnaste veesisaldus kõigub tunduvalt laiemas diapasoonis kui mahumass. Väga tihedal savipinnasel on ta isegi pooride täieliku veeküllastuse puhul ~ 10%. Nõrgal, voolava konsistentsiga lääne-eesti viirsavil võib see ulatuda 80% ja turbal mõnesaja protsendini. 2.11.4 Arvutuse teel leitavad näitarvud Peale eelnevalt vaadeldud otseselt teimimisega määratavate suuruste kasutatakse geotehnikas veel teisi näitarve, mida saab leida arvutuse kaudu, kasutades , s ja w väärtusi. Kuivmahumass (kuivtihedus, skeleti mahumass) d on kuiva pinnase mass kogumahus. Joonisel 2.13 kasutatud tähiseid kasutades 12
mt d = (2.10) V t + Vp Arvestades, et
m t + m w ja et V t + Vp = m w = w mt saame kuivmahumassi leida valemist
d = (2.11) 1+ w Mõnikord määratakse d otseselt teimimisega, kuivatades enne kaalumist lõikerõngas oleva pinnase. Sellisel juhul tuleb lõikerõnga juurest looduslikust pinnasest võtta veel proovid pinnase veesisalduse määramiseks. Eeliseks on asjaolu , et ei ole vaja mahumassi määramiseks vajalikku suurt pinnaseproovi kaitsta veesisalduse vähenemise eest. Väikest proovi, mille abil saab määrata veesisalduse, on aga hõlpsam isoleerida . Mahumass arvutatakse sel juhul valemiga
= d (1 + w) (2.12) Poorsus n on pooride mahu ja pinnase kogumahu suhe ja seega kirjutatav kujul Vp n= = 1- d (2.13) V t + Vp s Sagedamini kui poorsust kasutatakse geotehnikas poorsuse iseloomustamiseks mõistet poorsustegur e, pooride ja terade mahu suhet. Eeliseks on asjaolu, et pooride mahu muutus (näiteks pinnase tihenemisel) on võrdeline poorsusteguriga e, poorsusega n aga mitte. Koos pooride mahuga muutub ka kogumaht. Terade maht jääb aga muutumatuks. Poorsusteguri saab avaldada kujul
V p s e= = -1 (2.14) V t d n ja e on omavahel seotud ja arvutatavad juhul kui ühe suurus on teada, järgmiste seostega n e e= n= 1- n 1+ e Arvestades, et poorsus tähendab sisuliselt pooride mahtu ühikulises pinnase mahus , võib terade mahu ühikmahus väljendada seosega 1/(1+e). Terade ja pooride mahu summa peab olema järelikult üks
1 e 1 n+ = + =1 1+ e 1+ e 1+ e Viimasel ajal on pinnase pooride suhtelist hulka hakatud väljendama nn. erimahuga v ( Wood 1990)
Vt + Vp s v = 1+ e = = (2.15) Vt d Pinnase tihenemisel on v muutus võrdeline pinnase mahumuutusega ja ühikulise pinnaga pinnasesamba kõrguse muutusega, see tähendab vajumiga. Paljudel juhtudel võimaldab v kasutamine e asemel kirjutada lihtsamalt matemaatilisi avaldusi .
Pinnase pooride veega täitumise astme iseloomustamiseks kasutatakse mõistet küllastusaste Sr (Iw). See näitab, kui suur osa pooride mahust on täidetud veega ning on järelikult defineeritav kui vee ja pooride mahu suhe. Kuna vee maht on gw/w, siis
m w = m w = m w s = w s Sr = (2.16) w V p w V t e w m t e e w Sr suurus on vahemikus nullist üheni. Täiesti kuival pinnasel Sr=0 ja täielikult veega küllastunud pinnasel Sr=1. Liiva võib lugeda veeküllastunuks kui Sr>0,8. Siis on poorides olev vesi hüdrauliliselt seotud ja kehtib Arhimedese seadus terade kaalukaotuse kohta. Täielikult veeküllastunud pinnase (Sr=1) kohta kehtib seos
s e=w (2.17) w 13
Seega täielikult veeküllastunud pinnase poorsusteguri leidmiseks piisab, kui on määratud selle veesisaldus ja liik (liiv või savi). Mahumassi kasutamine geotehnilistes arvutustes on ebamugav. Näiteks pinnase omakaalust põhjustatud pinge arvutamisel tuleb mahumass korrutada kihi paksusega ja seejärel veel raskuskiirendusega g. Otstarbekam on kohe mahumass korrutada raskuskiirendusega ja kasutada arvutustes selliselt saadud suurust ­ mahukaalu = g. Analoogselt siis ka kuivmahukaal d = d g ja terade mahukaal ehk erikaal s = sg. Sobiv ühik mahukaalu jaoks on kN/m3.
2.11.5 Liivpinnase tihedust iseloomustavad näitarvud Liivpinnase tiheduse (osakeste paigutustiheduse) hindamiseks kasutatakse mõistet tihedusaste ID (suhteline tihedus Dr), mis leitakse seosest
e max - e ID = , (2.18) e max - emin kus e on uuritava pinnase poorsustegur, emax on pinnase poorsustegur maksimaalselt kohevas olekus, emin on pinnase poorsustegur maksimaalselt tihedas olekus. emin määratakse kuiva pinnase vibreerimise ja tampimisega kindla mahuga silindris kuni selle kaal enam ei suurene. Seejärel arvutatakse max ja emin. emax leidmiseks kallatakse kuiv pinnas väikeselt kõrguselt ettevaatlikult silindrisse, mille põhja on asetatud traadist kobestaja (joonis 2.14).
J o o n is 2 .1 4 T ra a d is t k o b e s - ta j a p in n a s e s u u r im a v õ im a - lik u p o o r s u s e s a a v u ta m is e k s
Pärast silindri täitmist tõmmatakse kobestaja välja, kaalutakse silindris olev pinnas ja leitakse min ning e max. ID võib leida ka otseselt mahumasside kaudu. Kui kasutatakse kuiva pinnast, siis d = ja
max - min ID = (2.19) max - min Pinnaste jaotus tiheduse alusel K.Terzaghi järgi on toodud tabelis 2.6. Tabel 2.6 Pinnase tihedus Terzaghi järgi
ID Kirjeldus
0-1/3 Kohev
1/3-2/3 Kesktihe
2/3-1 Tihe
Das (Das 1994) annab üksikasjalikuma jaotuse, mis on toodud tabelis 2.7. Tabel 2.7 Liiva tihedus B.Das järgi
ID Kirjeldus
0-0.15 Väga kohev
0.15-0.5 Kohev
0.5-0.7 Kesktihe
0.7-0.85 Tihe
0.85-1 Väga tihe 14
Liival võib maksimaalse tiheduse saavutada tema tihendamisel õhkkuivana. Üldjuhul on aga maksimaalne tihedus saavutatav teatud optimaalse veesisalduse juures. Optimaalse veesisalduse määramiseks kasutatakse standardset Proctor' teimi vi selle modifikatsioone. Pinnas tihendatakse mitmesuguse veesisalduse juures, kasutades selleks teatud kindlat energia hulka. Standardsel Proctor' teimil tihendatakse pinnas kihikaupa (kolm võrdse paksusega kihti) 2,5 kg raskuse tambiga, mis langeb 30,5 sm kõrguselt. Tihendamine toimub anumas, mille läbimõõt on 102 mm ja kõrgus 116 mm. Tihendamise järel määratakse tihendatud pinnase kuivmahumass d. Seejärel lisatakse pinnasele vett ja korratakse katset. Saadud andmetel koostatakse graafik d sõltuvuse kohta veesisaldusest (joonis 2.15), dmax
1,72
1,70
1,68
1,66 d
1,64
1,62
1,60 10 12 14 16 18 w opt w Jo o n is 2 .1 5 P ro c to rte im i tu lem u se d .
millelt saab leida tihendamiseks vajaliku veesisalduse wopt ja antud tihendamisenergia puhul maksimaalse kuivmahumassi dmax.
2.11.6 Savipinnase plastsust iseloomustavad näitajad. Tavakogemusest on teada, et savi teatud veesisalduse puhul on plastne , see tähendab laseb ennast hästi vormida ja oma kuju muuta ilma, et puruneks ja praguneks seejuures. Savi kuivatades tema plastsus teatud veesisalduse juures kaob ning savi muutub kõvaks. Ulatuslikum kujumuutus välise jõuga kutsub esile purunemise. Lisades plastsele savile vett, võib jõuda teise piirini kus plastsed omadused kaovad ja savi muutub pudrutaoliseks või isegi voolavaks massiks. Seejuures on veesisalduse muutus, mis on vajalik, et viia algselt kõva savi voolavasse olekusse, sõltuv saviosakeste hulgast pinnases ja nende mineroloogilisest koostisest. Seetõttu on otstarbekas iseloomustada savipinnast nende iseloomulike veesisalduste kaudu, mille juures ta läheb kõvast olekust plastsesse ja plastsest voolavasse. Sellise ettepaneku tegi 1911. aastal rootslane Atterberg põllumajanduslikel eesmärkidel. Mõistes savi iseloomu selgitamise otstarbekust Atterbergi meetodil, võtsid geotehnikaga tegelevad insenerid selle peatselt kasutusele. Niinimetatud plastsuspiirid (Atterbergi piirid) on praeguseni kasutusel pinnaste liigitamisel. Neid kasutatakse ka pinnase mehaaniliste omaduste ligikaudseks hindamiseks. Sellist veesisaldust, mille puhul selle väikenegi vähendamine muudab plastse savi kõvaks, nimetakse plastsuspiiriks wP. Selle määramine on jäänud muutumatuks Atterbergist alates. Savitükike rullitakse 3 mm paksuseks nööriks seni kui ta niiskuse vähenemise tõttu hakkab pragunema ja pudenema tükkideks. Sellise olekus määratakse pinnase veesisaldus, mida loetaksegi plastsuspiiriks. Veesisaldust, mille puhul selle väikenegi suurendamine põhjustab savi muutumise plastsest voolavaks, nimetatakse voolavuspiiriks wL. Atterberg määras wL kui veesisalduse, mille puhul kaussi määritud savikiht hakkab kerge raputuse mõjul voolama, täites savikihti eelnevalt tehtud kitsa prao. Subjektiivsuse mõju vähendamiseks teimi tulemustele valmistas Casagrande aparaadi, mis tagab kausi ja selle raputamise standardsuse, lastes seda igal löögil kukkuda täpselt 10 mm kõrguselt. Kausi põhja asetakse uuritav pinnas 8 mm paksuselt ja tehakse sellesse vagu , mille laius on kausi põhjal 8 mm ning savi pinnal 11 mm. Pinnas loetakse olevaks voolavuspiiril, kui vagu 25 löögi järel täitub 13 mm pikkuselt. Teimides mitmesuguse veesisaldusega pinnaseproove, leitakse järk- järgulise lähenemisega selle tingimuse täitmiseks vajalik veesisaldus. Üksikteimide hulka on võimalik vähendada, kasutades empiiriliselt leitud seost löökide arvu ja veesisalduse vahel, mille puhul vagu pinnasega täitub (Das 1994)
w = - IF log N + C Järelikult on veesisalduse ja löökide arvu logaritmi vahel lineaarne sõltuvus. Kui mitmesuguse veesisaldusega pinnasega on määratud löökide arv ja andmed kantud poollogaritmilisele graafikule, siis läbi katsepunktide tõmmatud sirgelt saab leida 25 löögile vastava veesisalduse ­ wL (joonis 2.16).
wP wL w
0 1 IL K õva V o o la v P la s tn e
J o o n is 2 .1 6 S a v ip in n a s e o le k u s õ ltu v u s v e e s is a ld u s e s t ja p la s ts u s p iir id e s t
On esitatud empiirilisi valemeid voolavuspiiri leidmiseks ühe teimi andmetel (R. Karlsson 1981)
wn n 0,121 wL = ; wL = wn ( ) , 1,419 - 0,3 log n 25 kus n on löökide arv, mille puhul vagu täitub ja wn katsetatava pinnase veesisaldus. 15
Voolavuspiiri määramiseks kasutatakse Casagrande aparaadi kõrval ka mitmesuguseid koonusteime. Enamkasutatavad on Vassiljevi ja rootsi koonus . Vassiljevi koonus oli aluseks voolavuspiiri leidmisel vastavalt NL GOST -ile ja seda on kasutatud eranditult kõigi geotehniliste uuringute puhul Eestis. See on 76 g raskune 30° tipunurgaga koonus, mis lastakse vajuda pinnaseproovi. Savi loetakse olevaks voolavuspiiril, kui koonus vajub savisse 10 mm. Rootsi koonuse kaal on 60 grammi ja tipunurk 60°. Koonus on ühendatud statiiviga, mis võimaldab täpselt fikseerida pinnasese tungimise sügavust. Vooluspiiril olevaks loetakse pinnas kui koonuse süvis on 10 mm. wL väärtuse võib leida ka juhul kui süvis on vahemikus 7 kuni 15 mm kasutades seost (R.Karlsson)
wL = M w n + N kus
1,8 M= n 1,8 + 2 log 10 ja
n 34 log N= 10 n 1,8 + 2 log 10 Casagrande aparaadiga määratud voolavuspiir on mõnevõrra suurem Vassiljevi koonusega määratust. Rootsi koonuse puhul ei ole erinevus aga eriti oluline. Eesti savipinnaste kohta on 145 paralleelteimi andmetel saadud järgmine empiiriline sõltuvus (Lemberg 1992)
w LC = 1,11w LR - 3,06 Vassiljevi koonuse kasutamisel on erinevus suurem. Samadel andmetel on saadud empiiriline seos
w LC = 1,37 w LV - 5,42 Voolavuspiiri ja plastsuspiiri kaudu arvutatakse plastsusarv IP ja voolavusarv IL
IP = w L - w P (2.20) w - wP IL = (2.21) wL - wP IP iseloomustab pinnase "savikust". Mida suurem on IP, seda rohkem on pinnasel savile iseloomulikke omadusi. Seetõttu kasutatakse antud näitajat laialdaselt pinnaste klassifitseerimisel. "Ajutised juhised..." (1966) järgi määras savipinnase liigi plastsusarv (tabel 2.8). Tabel 2.8. Savipinnase liigitus "Ajutiste juhiste..." järgi. Liik Alajaotus Plastsusarv Ip Saviliiv Kerge 1 Ip 4 Raske 4 Liivsavi Kerge 7 rasvane Ip > 27
IL määrab savipinnase oleku, tema konsistentsi . Kui IL 1 voolav (joonis 2.17). Täpsem savipinnaste oleku liigitus "Ajutiste juhised..." (1966) järgi on toodud tabelis 2.9. Tabel 2.9. Pinnase jaotus voolavusarvu järgi. Nimetus Voolavusarv IL Kõva 0,25 - 0,5 Poolpehme > 0,5 - 0,75 Pehme > 0,75 - 1,00 Voolav > 1.0
Eesti projekteerimisnormides on savipinnast iseloomustatud voolavusarvuga (tabel 2.10) 16
Tabel 2.10. Pinnase jaotus voolavuspiiri järgi Nimetus Voolavuspiir wL % Väheplastne 50 - 70 Üliplastne > 70
Platsusnäitajate kasutamisel praktikas tuleb arvestada, et need määratakse rikutud struktuuriga proovidega. wL määratakse sisuliselt, kui piir mille puhul savipasta tugevus on väga väike, kuid siiski nii suur, et seda piisava täpsusega veel mõõta saab. Ligikaudu on savi tugevus voolavuspiiril 2÷2,5 kPa. Loodusliku struktuuriga savi, mille IL on 1, tugevus võib olla oluliselt suurem. Näiteks eesti nõrkadel savidel, mille IL on reeglina suurem kui 1, ulatudes mõnikord 1,5 vi isegi 2-ni, on tugevus tavaliselt suurem kui 14 kPa ja on kaugel "voolamisest". Muidugi tuleb arvestada, et selliste nn. peitvoolava konsistentsiga savide tugevus struktuuri rikkumise järel kahaneb oluliselt. Saueosakeste aktiivsust, nende suurust ja mineroloogilist koostist iseloomustab aktiivsustegur (Skempton 1953)
A = IP , sf kus sf on saueosakeste hulk pinnases. Mida suurem on A seda aktiivsem on pinnas. Aktiivsuse järgi jaotatakse pinnased järgmiselt: mitteaktiivsed A 1,25
3. VEE MÕJU PINNASE KÄITUMISELE
Pinnase poorides oleval veel on oluline mõju pinnase käitumisele. Vesi mõjutab pinnase mahukaalu, tugevust ja vundamendi vajumise ajalist kulgu. Vundamendi rajamine allapoole pinnasevee taset suurendab kulutusi veetõrje tõttu. Vee külmumine põhjustab külmakerkeid. Paljudest vee mõjul toimuvatest nähtustest käsitletakse käesolevalt pinnase veejuhtivust, kapillaarsust, vee külmumisega seotud protsesse pinnases ja pinge jaotust pinnase osakeste ning vee vahel. Pinnase leondumist, pundumist, kuivamiskahanemist ja teisi veega seotud omadusi käsitatakse kursuse osades, kus nende mõju esineb konkreetsete ülesannete lahendamisel.
3.1 Veejuhtivus Veejuhtivus on pinnase omadus lasta endast pooride kaudu vett läbi. Vee voolamine võib toimuda mitmesugustel põhjustel. Tähtsaim neist on gravitatsioonijõud, kuid teatud juhtudel võib see olla tingitud kapillaarjõust, temperatuuride vahest, osmootilisest rõhust vi mõnest muust tegurist. Teatavasti võib vee liikumine olla turbulentne vi laminaarne. Mida väiksem on vee liikumise kiirus ja voolukanali läbimõõt ning mida suurem on vedeliku viskoossus, seda suuremad on eeldused, et liikumine on laminaarne. Pinnastes on vee liikumise kiirus ja pooride suurus sedavõrd väiksed, et voolamine on pea alati laminaarne. Turbulentseks võib voolamine muutuda ainult väga jämedateralistes pinnastes ja kalju lõhedes. Laminaarse voolamise korral saab läbi pinnaühiku ajaühikus filtreeruva vee hulga leida empiirilise Darcy valemiga
q = kI, (3.1) kus I on hüdrauliline gradient ja k võrdetegur mida nimetatakse filtratsioonimooduliks. Hüdrauliline gradient on veesamba kõrguste vahena väljendatud rõhkude vahe pikkuse ühiku kohta (joonis 3.1).
i h 1
L P in n a s Jo o n is 3 .1 H ü d ra u lilise g ra d ie n d i m õ iste q ühikuks on kiirus ja seda nimetatakse ka filtratsioonikiiruseks. Et gradient on ühikuta suurus, siis on ka k ühikuks kiirus. Teda saab defineerida kui filtratsioonikiirust ühikulise gradiendi puhul. Ta on sõltuv pinnase omadustest, eeskätt pooride mõõtmetest ning hulgast aga ka vedeliku viskoossusest. Kuna pooride mõõtmed on sõltuvad pinnaseosakeste mõõtmetest, siis on viimastel otsustav osa filtratsioonimooduli suurusele. Osakeste suuruse kõrval mõjutab k suurust muidugi osakest pakkimise tihedus, see tähendab pinnase poorsus. v ei ole võrdne tegeliku vee liikumise kiirusega pinnases. Eelmärgitud pinnaühik, mille läbi vesi voolab, hõlmab nii terade kui ka pooride pinna. Tegelik voolamine toimub läbi pooride, mille pind moodustab kogupinnast e/1+e (e on poorsustegur). Järelikult on tegelik voolukiirus v = v(1 + e)/e. Pinnase veejuhtivust on vaja teada rea praktiliste ülesannete lahendamisel. Siia kuuluvad pinnasest süvendisse voolava veehulga arvutus, veealandamiseks vajaliku drenaazi kavandamine, pinnase keemilise tugevdamise meetodi valik aga ka vundamendi vajumise ajalise kulgemise prognoosimine eeldab veejuhtivuse suuruse teadmist. Filtratsioonimooduli määramiseks kasutatakse laboratoorseid teime, välikatseid vi empiirilisi seoseid teiste, lihtsamini määratavate pinnase omaduste näitarvude vahel. 17
3.1.1 Veejuhtivuse laboratoorne määramine Lihtsaima veejuhtivuse määramise seadme skeem on esitatud joonisel 3.1. Seda nimetatakse püsiva rõhuga permeameetriks. Läbi toru, mille ristlõike pindala on A ja pinnasega täidetud osa pikkus L, voolab aja t vältel püsiva rõhkude vahe h korral Darcy valemi järgi vee hulk
h Q = qAt = kA t (3.2) L Kuna voolutakistus pinnases on tunduvalt suurem kui toru pinnasega mittetäidetud osas, ei ole rõhu languga viimases vaja arvestada. Kui veehulk Q mõõta, saab filtratsioonimooduli arvutada valemiga
QL k= (3.3) Aht Püsiva rõhuga permeameetriga saab määrata suhteliselt jämedateralise pinnase veejuhtivust. Peeneteralistel pinnastel võib veejuhtivus olla sedavõrd väike, et osutub võimatuks tagada reaalselt vastuvõetava aja vältel veehulga mõõtmise vajalikku täpsust. Vähe vettjuhtivate pinnaste k määramiseks kasutatakse langeva rõhuga permeameetrit. Seadme skeem on esitatud joonisel 3.2.
a
h1 A h2 L
J o o n is 3 .2 L a n g e v a rõ h u g a p e r m e a m e e te r Peenes mõõtskaalaga varustatud torus, milles asuv veesammas tekitab voolamiseks vajamineva rõhu, on veehulka võimalik täpsemalt mõõta taseme muutuse kaudu. Kuid taseme muutus põhjustab voolu tekitava rõhkude vahe h muutuse katse vältel. Vooluhulk ajaühikus läbi pinnase on kAh/L. Peenes torus on see adh/dt, kus a on toru ristlõike pindala. Kuna vooluhulgad peavad olema võrdsed, siis h dh kA =a L dt Eraldades muutujad, saame
aL dh dt = kA h Integreerides vasakut poolt nullist t-ni ja paremat poolt h1-st h2-ni, saame
aL h1 t= ln kA h 2 ehk
aL h1 k= ln , (3.4) At h 2 kus h1 on veesamba kõrgus katse algul ja h2 katselõpul hetkel t. Rohkesti saviosakesi sisaldava pinnas veejuhtivuse määramine ei õnnestu ka langeva rõhuga permeameetri abil. Väga väikese veejuhtivusega pinnase k saab määrata kaudselt , pinnase tihenemise kiiruse kaudu. See selgitatakse täpsemalt osas 4.
3.1.2 Välikatsed veejuhtivuse määramiseks Laboratoorne veejuhtivuse määramine võib olla seotud oluliste vigadega, mille peamised põhjused on: a) kasutatavad pinnaseproovid on vähem vi rohkem rikutud struktuuriga. b) väikeste proovikehade veejuhtivus ei pruugi kajastada pinnasemassiivi, kui terviku keskmist veejuhtivust. c) veejuhtivus võib olla anisotroopne, see tähendab erinev näiteks vertikaal - ja horisontaalsuunas. Seda on keerukas laboratoorsetes tingimustes määrata. Suurema usaldusväärsusega saab veejuhtivuse määrata välikatsega. Selleks tuleb rajada puurauk , millest toimub vee väljapumpamine (vi vee lisamine). Puuraugu ümbruses veepind alaneb ja tekib niinimetatud depressioonilehter (joonis 3.3). 18
r1 r2 V a a tlu s k a e v Q
V e e ala n - A lg n e v e e tas e d u sk a ev V e e tas e p ä ra st p u m p am is t h2 h1
J o o n is 3 .3 F iltra tso o n im o o d u li m ä ä ra m in e p ro o v ip u m p a m ise g a tä ielik u s t k ae v u s t (v e ttp id a v a k ih in i u la tu v as t).
Depressioonilehter on seda järsem, mida väiksem on pinnase veejuhtivus. Pumpamist teostatakse kuni statsionaarse olukorra saavutamiseni, see tähendab seni kuni püsiva väljapumbatava vee hulga juures (m3/tunnis) veetase puuraukudes jääb püsivaks. Kui nüüd määrata depressioonilehtri kuju veetaseme mõõtmisega vaatluspuuraukudes saab vajalikud andmed veejuhtivuse määramiseks. Sobiva arvutusmeetodi valikuks peab teadma uuritava ala geoloogilist ehitust, esmajoones kas on tegemist ühtlase vi kihilise pinnasega, survelise vi surveta veega, kas läheduses asub veekogu jne. Lihtsaimal juhul, kui puurauk läbib tervikuna uuritavat enam-vähem ühtlast pinnasekihti, saab filtratsioonimooduli arvutada valemiga
2,303Q k= log r1 (3.5) (h12 - h 22) r2
3.1.3 Empiirilised seosed k määramiseks Ligikaudselt saab filtratsioonikoefitsiendi suuruse määrata ilma otseste katseteta empiiriliste seoste abil lähtudes pinnase lihtsamalt määratavatest omaduste näitarvudest. Üks lihtsamaid ja tuntumaid on Hasen'i valem, mis seob filtratsioonimooduli suurused pinnase efektiivdiameetriga
2 k = Cd10 , (3.6) kus C on tegur, mille suurus sõltub k ja d10 dimensioonidest. Kui efektiivdiameeter d10 on millimeetrites ja k cm/s, siis C=1÷1,5. Hasen'i valem annab rahuldavaid tulemusi kohevate vi kesktihedate puhaste , ilma tolmu ja savilisanditeta liivade puhul. Seos ei arvesta liiva tihedust ega lõimise ebaühtlust. Casagrande on andnud lihtsa seose liivade tiheduse arvestamiseks
k = 1,4 e 2 k 0,85 (3.7) kus k0,85 on filtratsioonimoodul, kui poorsustegur e = 0,85 ja e on uuritava pinnase poorsustegur. Teoreetilised uuringud (Kozeny-Carman) näitavad, et veejuhtivus peaks olema võrdeline e3/1+e suurusega. Seda kinnitavad ka eksperimentaalsed uuringud. Lisades veel lõimise ebaühtluse mju, on Amer ja Awad ( ? ) esitanud valemi
3 2,32 k = C2 d10 U e (3.8) 1+ e
kus U on lõimisetegur ja C2 katsetest määratav tegur. Savi puhul võib veejuhtivuse sõltuvuse poorsusest väljendada kujul
k = k 0 exp[C3 (e - e 0)] (3.9) kus k0 on filtratsioonimoodul, kui poorsustegur on e0 ja C3 katsetest leitav tegur. Joonisel 3.4 19
2 ,0 P ro o v 1 1 ,9 P ro o v 2 P ro o v 3 1 ,8 1 ,7 1 ,6 e 1 ,5 1 ,4 1 ,3 1 ,2 1 ,1 10 -9 lo g k c m /s e k (x 1 0 ) J o o n is 3 .4 P ä rn u v iir s a v i f iltr a ts io o n i- m o o d u li s õ ltu v u s p o o r s u s te g u r is t.
on toodud näide Pärnu viirsavi veejuhtivuse sõltuvusest poorsustegurist. See näitab poorsusteguri ja filtratsioonimooduli logaritmi lineaarset sõltuvust, mida kirjeldab valem 3.10.
3.1.4 Veejuhtivuse tüüpilised suurused Filtratsioonimooduli suurus kõigub pinnastel väga laiades piirides. Filtratsioonimooduli suurus antakse mingi kiiruse ühikuga. Enamlevinud on cm/s, m/s, m/ööpäevas, m/aastas. Euronormides on soovitatud m/s vi m/aastas. Tabelis 3.1 on toodud pinnaste liigitus veejuhtivuse järgi, k väärtused enamlevinud pinnaste kohta ja võimalikud määramismeetodid. Tabel 3.1 10 1 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 10-8 mm/sec
Hästi vettjuhtiv Halvasti vettjuhtiv Praktiliselt veetõke Kruus Liiv Möll, möllsavi Savi Püsiva rõhuga permeameeter Langeva rõhuga permeameeter Välikatse proovipumpamisega Kaudne määrang tihenemiskiiruse järgi
3.1.5 Darcy seaduse kehtivusest Veejuhtivuse käsitluse alguses oli öeldud, et kuna pinnastes on poorid sedavõrd peened ja voolukiirus väike, on voolamine laminaarne ja seepärast saab filtratsioonikiiruse arvutada Darcy seaduse alusel. Kui see on nii, siis järelikult peab filtratsioonikiirus v olema proportsionaalne hüdraulilise gradiendiga i viimase igasuguse väärtuse korral. Joonisel 3.5
v B
B A
tu rb u le n tn e v o o l
O i 3 .5 D a r c y s e a d u s e k e h t i v u s
väljendab seda joon OAB. Liivpinnastega tehtud eksperimentaalsed uuringud kinnitavad seda, vähemalt suhteliselt väikeste gradientide korral. Suuremate gradientide korral muutub sõltuvus kõverjooneliseks - joon OAB' joonisel 3.5, see tähendab vool muutub turbulentseks. Kui suure gradiendi puhul see toimub, sõltub terade läbimõõdust ja poorsusest. Ohde (1951) on annab järgmised gradiendi piirid olenevalt terade suurusest: i 800 100 12 0,8 0,1 d= 0,05 0,1 0,2 0,5 1 mm Kui gradient on suurem, peaks kasutama Darcy valemi asemel seost
m v = kI (3.10) kus m väärtus on 1 ja 2 vahel. Seega esineb oht, et Darcy seadus ei kehti, ainult väga jämedate liivade vi väga suurte gradientide korral. Erinevalt liivadest on savipinnastel täheldatud kõrvalekaldumist Darcy seadusest väga väikeste gradientide korral. Keraamiliste filtrite uurimisel avastati, et filtratsiooni ei toimunud enne kui gradient saavutas teatud läviväärtuse. Hiljem täheldati sama nähtust ka tihedatel savidel. Filtratsioonikiiruse saab lävigradiendi I0 esinemisel väljendada seosega
v = k(I - I0 ) (3.11) 20
Seos kehtib, kui I > I0. Graafiliselt väljendub seos joonisel 3.6
v C
v = k ( i ­ i0 ) B A O i i0 J o o n is 3 .6 L ä v ig ra d ie n t
esitatud sirgega AC. S.Hansbo (1960) uurimused selgitasid, et filtratsioon väikestel gradientide juures küll toimub, kuid väiksema kiirusega nagu kujutatud joonisel joonega 0BC. Nähtuse olemust seletatakse mitmete põhjustega. Näiteks seotud vee teatud nihketugevusega, mille ületamise järel võib alles vee voolamine alata . Põhjuseks võib olla õhumullide esinemine pinnases, mis takistavad voolamist. On ka rida teisi teoreetilisi kaalutlusi. Probleem omab suurt praktilist tähtsust pinnase deformeerumise, seega vundamendi vajumi prognoosimisel. Pinnase mahu vähenemine on peamiselt tingitud tema poorsuse vähenemisest ja täieliku veeküllastuse puhul võimalik ainult juhul, kui vesi pooridest saab välja surutud. Kui seda ei toimu väikest gradientide korral, ei toimu ka vajumist. Probleemi ei saa lugeda lõplikult lahendatuks. Rida uurimusi (Matyas 1966, Mitchell 1969) on näidanud , et Darcy seadus kehtib savides ka väikeste gradientide puhul. Eesti pinnaste kohta vastavasisulised uuringud seni puuduvad.
3.2 Kapillaarnähted pinnases Kapillaarsus on füüsikast tuntud vedaliku omadus tõusta peentes torudes vi piludes pindpinevuse mõjul üle vaba veepinna taseme. Seda muidugi juhul kui vedelik märgab anuma seinu. Vastasel juhul veepind alaneb. Tõusu kõrguse määrab toru raadius (vi pilu laius), vedeliku pindpinevus ja tihedus ning märgamisnurk (joon. 3.7)
hk
J o o n is 3 .7 K a p illa a r tõ u s u k õ rg u s to r u s ja on ümmarguse toru puhul väljendatav seosega
2 Ts hk = cos (3.12) w rg kus Ts on pindpinevus (N/m), r toru raadius (m), w vee tihedus (kg/m3), raskuskiirendus (9,81 m/s2) ja märgamisnurk. Arvestades, et vee pindpinevus on 0,073 N/m ja märgamisnurk puhta klaasi puhul 0°, on kapillaartõusu kõrgus meetrites toru läbimõõdu puhul millimeetrites 0,03/d. Pinnase poorid on enamasti küllalt peened, et vesi neis võiks üle oma normaaltasapinna tõusta. Kuna pooride mõõted on sama suurusjärguga kui teradel, siis on ilmselt tõusu kõrgus sõltuv terastikulisest koostisest. Kapillaartõusu ligikaudseks hindamiseks kasutatakse valemit
C h= , (3.13) e d10 kus h on kapillaartõusu kõrgus mm, e on poorsustegur, d10 efektiivdiameeter ja C empiiriliselt määratav tegur, mille suurus on enamasti vahemikus 10 kuni 50 mm2. Pinnaste poorid ei ole ühtlase läbimõõduga. Neid võib modelleerida joonisel 3.8 d1
d 2
d1 d2 h1
h3
h2
J o o n is 3 .8 K a p illa a r tõ u s u k õ r g u s e b a ü h tla s e lä b im õ õ d u g a to ru s
näidatud ebaühtlase jämedusega toruga . Vesi saab sellises torus tõusta ainult esimese laienduseni. Kui aga selline toru täita veega, 21
sulgeda ülemine ots ja asetada otsapidi vette, siis pärast otsa avamist langeb veetase ühtlase jämedusega torus olevale kõrgusele. Taoline olukord pinnases tekib sadevete imbumisel pinnasesse vi veepinna alandamise järel. Seepärast ei teki pinnases kindlat nivood, milleni kapillaartõus ulatub. Teatud kõrguseni üle veepinna on pinnas kapillaarsuse tõttu veega küllastunud. Selle peal asub tsoon, kus poorid on osaliselt täidetud (joonis 3.9). M a a p in d K a e v ik O s a lise lt k ü lla stu n u d sa d e v e e g a
O s a lise lt k ü lla stu n u d k a p illa a rv e e g a
T ä i e li k u l t k ü l l a s t u n u d k a p i l la a r v e e g a V a b a v e e p in d
T ä i e l i k u l t k ü l la s t u n u d p i n n a s e v e e g a
J o o n is 3 .9 P in n a s e v e e ts o o n id
Praktilisest kogemustest lähtudes on kapillaartõusu kõrgus olenevalt pinnaseliigist järgmine: kruus 0,04 kuni 0,06 m; jämeliiv 0,12 kuni 0,18 m; keskliiv 0,15 kuni 0,35 m; peen- ja tolmliiv 0,3 kuni 1,2 m; saviliiv 1 kuni 1,5 m; liivsavi 1,5 kuni 3 m; savi kuni 8 m. Ligikaudne kapillaartõusu kõrgus pinnastes on toodud joonisel 3.10 10000 T ä i e l ik u l t k ü l l a s t u n u d O s a l i s e l t k ü l la s t u n u d Kapillaartõusu kõrgus mm
S avi M ö ll L i iv 1000
K ru u s
100
10
1 0 ,0 0 1 0 ,0 1 0 ,1 1 E f e k t i i v d i a m e e t e1r0 m d m
J o o n i s 3 .1 0 K a p i l l a a r t õ u s u l i g i k a u d n e k õ r g u s e s õ l t u v u s te ra s u u ru s e s t
Savipinnastes on tõusu kõrgus teoreetiliselt palju suurem, ulatudes sadade meetriteni. Kuid peente pooride tõttu on tõusmise kiirus sedavõrd väike, et muude tegurite mõjul (esmajoones aurumise tõttu) vesi kunagi sellisele kõrgusele ei kerki. Vaadeldes kapillaartõusu kõrgust teatud aja vältel, näiteks ööpäevas, selgub et see on maksimaalne mitte kõige peeneteralisemas pinnases, vaid teatud vahepealses (joon.3.11).
12 0 Kapillaartõus cm
80
40
0 0 ,00 1 0 ,01 0 ,1 1 10 O s a k es t e d ia m ee te r m m
J o o n is 3 .1 1 K a p illa a rtõ u s u k õ rg u s 2 4 tu n n i v älte l o le n e v alt p in n a s e te raj äm e d u s es t
Väga väikese veejuhtivusega pinnases nõuab kapillaartõus pikka aega.
3.3 Vee külmumine pinnases On teada, et vee maht külmudes suureneb ligikaudu 9%. Seetõttu suureneb ka pinnase maht ja põhjustab niinimetatud külmakerkeid ­ külmamuhke teedel ja vundamentide kerkimist. Kuna vee maht moodustab ainult osa pinnase kogumahust, enamasti alla poole, siis mahu paisumine jäätumisel ei saa tekitada mahu suurenemist üle 3-4%. See tähendab, meetri paksuselt külmuva 22
pinnasekihi paksus suureneb ainult 3-4 cm. Samaaegselt on praktikast teada, et külmakerke suurus võib ulatuda kümnete sentimeetriteni. Järelikult toimuvad pinnases mingid protsessid lisaks lihtsale mahu suurenemisele. Külmumisel tekivad pinnases ulatuslikud jääläätsed ja vee hulk pinnases pärast selle külmumist võib teatud tingimustes olla tunduvalt suurem kui ta oli enne. Peab toimuma vee migratsioon külmumistsooni. Üheks põhjuseks on vee liikumine osmootilise rõhu mõjul Pinnasevesi sisaldab alati teatud lisandeid - ioone. Vee jäätumisel liituvad veemolekulid tekkivate jää kristallidega. Allesjäävas vees suureneb seetõttu lisandite kontsentratsioon ja tekib osmootiline rõhu vahe sügavamal asuva väiksema kontsentratsiooniga veega. Kui sügavamal asuv vesi on kapillaaride kaudu ühenduses jäätumispiirkonnas asuva veega, hakkavad vee molekulid liikuma jäätumise suunas kuni püsib kontsentratsioonide vahe. Ilmselt on juurde lisanduva vee hulk seda suurem, mida kauem kestab jäätumine ja mida suurem on kapillaaride veejuhtivus. Kui pinnasevee tase on nii sügaval, et kapillaartõus ei küüni külmumissügavuseni, vee lisandumist muidugi ei toimu. Pinnases oleva niiskuse kogunemise tõttu külmumistsentrite ümber võivad tekkida üksikud jääläätsed, kuid vee kogumaht ei muutu (joon. 3.12) te m p e ra tu u r v e e s is a ld u s
- 0 + 0 0 k a p illa a r v e e t a s e
k ü lm u m is s ü g a v u s p ä r a s t k ü lm u m is t
k a p illa a r v e e ta s e e n n e k ü lm u m is t p in n a s e v e e t a s e
J o o n is 3 .1 2 V e e s is a ld u s e m u u tu s k ü lm u m is ts o o n is o le n e v a lt k a p illa a rtõ u s u k õ rg u s e s t Eeltoodust järeldub, et külmakerke võimalus on suurem juhul, kui pinnasevee tase on külmumistsoonile lähemal kapillaartõusu kõrgusest ja kui pinnase veejuhtivus on küllalt suur transportimaks külmumusperioodi vältel piisavas koguses täiendavat vett. Kruusades ja jämeliivades oht praktiliselt puudub, kuna kapillaartõusu kõrgus on väike. Puhastes savides on küll kapillaartõusu kõrgus suur, kuid väikese veejuhtivuse tõttu jääb veehulk talveperioodi jooksul väikseks. Pika külmumisperioodi puhul, näiteks külmhoonete all, on ka savi puhul oht suur. Seega on kõige külmakerkeohtlikumad just vahepealsed - möllpinnased. Pinnase külmakerkelisuse määrab peamiselt peenemate kui 0,02 mm osakeste sisaldus. Kui selliseid osi on alla 1%, siis pinnases külmakerkeid enamasti ei esine. Joonisel 3.13
100
80 Peenemate terade %
Külmatundlik 60 Väga külmatundlik Külmatundlik 40
20 Külmakindel 10 % 3% 0 1 0,1 0,02 0,01 0,001 Tera läbimõõt mm
Joonis 3.13 Pinnase külm atundlikus (C asagrande järgi) on esitatud näitena Casagrande pinnase külmakerke ohtlikkuse hindamise kriteerium.
3.4 Efektiiv- ja neutraalpinged pinnases K.Terzaghi poolt esitatud efektiivpinge printsiip on üks olulisemaid mõisteid pinnasemehaanikas. Ilma seda kasutamata ei ole võimalik lahendada ühtegi praktilist probleemi, mis on seotud pinnase tugevuse vi deformeeritavusega. Printsiip ise on ülimalt lihtne: veeküllastatud pinnases esinev kogupinge võrdub alati pinnase osakeste poolt vastuvõetava pinge ' ja vee poolt vastuvõetava pinge u summaga
= + u (3.14) Pinnases tekkiv kogupinge on suhteliselt hõlpsasti määratav arvutusega ja mõõdetav ka tegelikus pinnasemassiivis. Sama kehtib ka vee poolt vastuvõetava pinge kohta. Pinnase osakeste poolt vastuvõetavat pinget ei saa otseselt arvutada ega mõõta. Ta on määratav kui kogupinge ja vee poolt vastuvõetava pinge vahe. Samaaegselt just terade vahel mõjuv pinge määrab pinnase käitumise pingeseisundi muutudes . See osa pingest põhjustab deformatsioone ja mõjutab pinnase tugevust. Seepärast nimetatakse teda efektiivpingeks. Vee poolt vastuvõetav pinge ehk poorivee rõhk ei mõjuta otseselt pinnase käitumist ja seetõttu nimetatakse neutraalpingeks. Joonisel 3.14 23
h1 hm h h
Jo o n is 3 .1 4 S k ee m e fe k tiiv - ja n o rm a a lp in g e se lg ita m ise k s
toodud skeemidel on kaks ühesugust anumat, mis on täidetud ühesuguse kõrguseni liivaga. Mõlemas anumas ühtib veepind liivapinnaga. Ilmselt on mõlema anuma põhjale mõjuv kogupinge h ja neutraalpinge hw. Järelikult on efektiivpinge h - h w = h ( - w ) = h kus ' on pinnase heljundmahukaal. Kui valada ühte anumasse juurde vett kõrguseni h1, siis kogupinge kasvab seal suuruseni h + h1w ja rõhk poorivees on hw + h1w. Efektiivpinge järelikult ei muutu. Kui teise anumasse vee asemel lisada näiteks terasplaat, mille mass on võrdne lisavee massiga esimeses anumas, siis kogupinge on sama kui esimeses anumas. Poorivee rõhk plaadi lisamisest ei muutu ja järelikult teises anumas on efektiivpinge anuma põhjal h' + mplaat. Joonisel 3.15 -u
hk z p in n a s e v e e t a s e
u
J o o n i s 3 . 1 5 K o g u p i n g e , e f e k t i iv p i n g e ja p o o r iv e e s u rv e u k a p illa a rtõ u s u h k k o rra l on esitatud kogu-, neutraal - ja efektiivpinge jaotus pinnasekihis, juhul kui pinnasevee tase asub maapinnast sügavusel h ja kapillaartõus ulatub maapinnani. Pinnase poorid on järelikult täielikult veega küllastunud. Kapillaartõusu tsoonis ripub vesi meniski küljes ning temas on tõmbepinged. Seega on rõhk poorivees negatiivne (pinnasemehaanikas loetakse tõmbepingeid kokkuleppeliselt negatiivseteks) ja võrdub w(h - z). Maapinnal, kus pinged pinnaseskeletile üle antakse, on poorivee rõhk - wh. Kuna kogupinge on maapinnal null, siis efektiivpinge on järelikult wh. Veepinnal, see tähendab sügavusel z = h, on poorivee rõhk null ja efektiivpinge võrdub kogupingega h. Seni vaadeldud juhtudel oli tegemist seisva veega. Vee liikumisel olukord muutub. Joonisel 3.16
a) b) c) c) a) h
h h
b) u u u u 1 1 u1 u1
J o o n is 3 .1 6 V e e liik u m is e m õ ju e f e k tiiv - ja n e u tr a a lp in g e le . toodud skeem selgitab efektiivpingete määramist, juhul kui pinnases vesi voolab vertikaalsuunas. Anum II on täidetud pinnasega. Anum I on eelmisega ühendatud painduva toruga. Juhul kui anum I on asendis A, rõhkude vahe puudub ja veevoolu ei toimu. Kogupinge sügavusel z on z, neutraalpinge zw ja efektiivpinge järelikult z'. Anuma II põhjas olevate pingete puhul peab z asendama h-ga. Kui anum I lasta allapoole, asendisse B, hakkab vesi voolama anumas II ülalt allapoole. Et veetasemeid säilitada, tuleb sinna vett lisada. Rõhk poorivees on nüüd (h - h1 )w, nagu näitab piesomeetrina töötav anum I. Järelikult on see h1w võrra väiksem kui enne. Kuna kogurõhk anumas II ei muutu anuma I asendi muutmisel, siis peab efektiivpinge suurenema samavõrra kui väheneb neutraalpinge, see tähendab h1w võrra. Efektiivpinge suurenemine põhjustab pinnase tihenemist aga ka tema tugevuse suurenemist. Vastupidine olukord tekib anuma I tõstmisel. Vesi pinnases voolab sellisel juhul alt üles ja tasemete säilitamiseks on vaja lisada vett anumasse I. Rõhk poorivees suureneb ja efektiivpinge väheneb h1w võrra. Efektiivpinge vähenemine vähendab ka pinnase tugevust. 24
Kui h1 on piisavalt suur, kaob pinnaseosakeste vaheline efektiivpinge täielikult ja pinnas muutub tugevuseta vedelikuks, milles pinnaseosakesed heljuvad. Tekib niinimetatud ebavesiliiv. Ilmselt tekib selline olukord siis, kui
= - u = h - h1 w = 0 ehk
h1 = = - w I kr = (3.15) h w w mida nimetatakse kriitiliseks gradiendiks. Nagu selgub, sõltub Ikr ainult pinnase mahukaalust. Järelikult võib "vesiliivaks" muutuda tõusva veevoolu puhul igasuguse terajämedusega liiv- vi kruuspinnas, mitte ainult tolmliiv nagu tavaliselt arvatakse. Piisab kui hüdrauliline gradient saavutab kriitilise väärtuse. Peenemas materjalis on vaid selleks vajalik veehulk väiksem. Jämedamateralises liivas , kui vee juurdevool ei ole küllaldane, langeb rõhkude vahe ja kriitilist gradienti ei tarvitse tekkida. Veeküllastatud liiva mahukaal on enamasti ligikaudu 20 kN/m3 ja vee mahukaal 10 kN/m3. Seega liivas on kriitiline gradient ligikaudu 1.
3.5 Hüdrodünaamiline pinge vee voolamisel pinnases
Eelnevalt käsitleti lihtsaimat juhtu ­ vertikaalne vool läbi ühtlase pinnase ­ vee voolamise mõjust pingele pinnases. Selgus, et pinnases voolav vesi muudab oluliselt pingeseisundit. Pinnaseterade vahel voolav vesi kaotab energiat ja annab selle hõõrdumise teel üle pinnaseosakestele. Voolamine saab toimuda ainult rõhkude vahe tõttu. Teisisõnu vool on seotud rõhu kaoga voolutee pikkusel. See rõhukadu vees rakendub voolusuunalise pinge kasvuga pinnase terade vahel. Seda pinget pinnaseosakeste vahel, mis tekib voolava vee toimel, nimetatakse hüdrodünaamiliseks pingeks ja sellest tingitud jõudu mõnikord hüdrodünaamiliseks või filtratsioonijõuks. Alljärgnevalt on vaadeldud üldisemat juhust, kui vesi võib voolata suvalises suunas. Lihtsustuseks on siiski käsitletud tasandiülesannet. See on otstarbekas ka seepärast, et paljud pinnasemehaanika probleemid, kus hüdrodünaamiline pinge mängib olulist osa, on oma olemuselt tasandiülesanded. Esmajoones kuuluvad siia nõlva püsivus ja pinnase surve piiretele.
3.5.1 Veevoolu tasandiülesanne Tasandiülesande puhul piki y telge rõhkude vahet ei ole ja järelikult vee liikumist ei toimu. Eeldatakse, et pinnas on ühtlane ja isotroopne, st veejuhtivus kõigis suundades ühesugune. Samuti eeldatakse, et pinnase poorsus ei muutu ja vesi on kokkusurumatu. Joonisel 3.17
J o o n is 3 .1 7 V e e v o o la m in e lä b i p in n a sta m m i
toodud näites tekib rõhkude vahe tõttu vee vool läbi pinnase kõrgema veetasemega veekogust madalamasse. Vaadeldes pinnase elementaarmahus vee voolamise tingimusi (joon 3.18),
q z q z dxdy + dxdydz z
q x dzdy q x dz
q x dzdy + dxdydz x
q x dzdy
dx
J o o n is 3 .1 8 V e e v o o l e le m e n ta a r m a h u s võib kirjutada seose elementaarmahtu voolava hulga kohta
q x dzdy + q z dxdy Elementaarmahust väljavoolava vee hulk on 25
qx q q x dzdy + dxdzdy + q z dxdy + z dzdxdy x z Eelduste kohaselt on vesi ja pinnas kokkusurumatud, elementaarelemendi maht ei muutu ja seega peab sellesse mahtu sisse- ja väljavoolavate vee mahtude summa olema võrdne. Järelikult
qx q dxdydz + z dxdydz = 0 x z ehk q x qz + =0 (3.16) x z See võrrand väljendab vee liikumise pidevust. Loomulikult liigub vesi ainult rõhkude vahe ehk gradiendi olemasolul . Darcy seaduse kehtivuse korral
h h qx = k ja qz = k (3.17) x z Asetades need suurused pidevustingimusse 3.17, saame h h 2 2 + =0 (3.18) x 2 z2 Saadud diferentsiaalvõrrand on tuntud Laplace võrrandina. Sõnades väljendatuna tähendab see, et muutumatu ruumala puhul on gradiendi muutus x suunas võrdne gradiendi muutusega z suunas. Tähistades voolu potentsiaali = kh, saame eelneva kirjutada kujul
+ =0 2 2 (3.19) x2 z2 Filtratsioonijõudude määramiseks uurime voolujoonelt (joon 3.19)
V e e p in d h
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 0
1
2
3 d sL 4
5
6 S a m a r õ h u jo o n e d V o o lu jo o n e d
7 J o o n is 3 .1 9 V o o lu v õ rk
eraldatud torus (joon 3.20)
dL pw (p + d p /d L )d A
w n dA d L pdA wm d A d L J o o n is 3 .2 0 E le m e n ta a rm a h u le m õ ju v a d jõ u d v e e v o o la m is e l teljesuunalisi jõude. Toru ühes otsas mõjub veesurvest tingitud jõud
p pdA ja teises otsas (p + )dA L Toru sees mõjuvad vee kaal wndAdL, veele mõjuv osakestest tingitud tõstejõud wmdAdL ja veele mõjuv pidurdusjõud pwdAdL . n ja m on vastavalt pooride ja terakeste maht ühikmahus. 26
p pdA - (p + dL)dA + p w dAdL - w mdAdL sin - w ndAdL sin = 0 L Arvestades, et m + n = 1 ja sin = dz/dL, saame pidurdussurveks
p p z p pw = + w sin = + w = w ( + z) L L L L w Kuna p/w + z on rõhu kõrgus, siis
h pw = w = wI (3.20) L Pinnase skeletile mõjub sama suur, ainult vastassuunaline surve. Pinnasele mõjuva jõu annab pw ning mahu korrutis. Jõud on suunatud piki voolujooni.
3.5.2 Veevool läbi kihilise pinnase Vee voolamisel risti läbi erineva veejuhtivusega pinnase kihtide (joon 3.21)
h3 h h2 h1
d1 q k1 d d2 k2
d3 k3
J o o n is 3 .2 1 V e e v o o la m in e lä b i k ih ilis e p in n a s e
on vooluhulgad, mis läbivad iga kihi, võrdsed. Darcy seaduse põhjal q = k1I1 = k 2 I2 = ... = k i Ii kus ii on hüdrauliline gradient i kihi ulatuses. Asendame sellise kihilise pinnase ühtlasega, millel on sama kogupaksus d = di. Läbi sellise kihi voolab sama kogus vett, kui filtratsioonimoodul omab mingi kaalutud keskväärtuse kk q = kiIi = kkI kus i on gradient kogu kihi ulatuses i = h/d ja h kogu rõhulang. Gradient ühe kihi ulatuses on Ii= hi/di , kus hi on rõhulang kihi i ulatuses. Kogu rõhulang h võrdub üksikutes kihtides tekkivate rõhulangude summaga h = hi. Rõhulang üksikus kihis on hi = Iidi = qdi/ki. Seega h = qdi/ki. Ühtlase pinnase korral h = qd/kk. Sellest võrdusest saab leida kk d kk = i=n (3.21)
di i =1 k i Vertikaalse voolu korral on hüdrodünaamiline jõud vertikaalne. Allapoole suunatud voolu korral liitub see omakaalupingele, ülespoole suunatud voolu korral vähendab aga omakaalupinget. Pinnase omakaalust tingitud efektiivpinge sügavusel z on (-w)z = 'z. Kuna Iw on mahujõud, siis pinge on I wz. Järelikult efektiivpinge ('± Iw)z. Langeva voolu korral on märk + ja tõusva voolu korral -. Kihilises pinnases efektiivpingete leidmiseks tuleb määrata iga kihi jaoks gradiendi suurus. Seda on lihtne teha seose q = kiIi = kkI abil, millest
kk I = d h = h Ii = (3.22) ki di d di ki ki ki ki Eeltoodut selgitab alljärgnev arvuline näide. Joonisel 3.22 27
0 40 80 120
2 m k 1 = 4 m m /s Ü h t la n e p in n a s
K ih ilin e p in n a s 2 m k 2 = 2 m m /s
2 m k 3 = 1 m m /s
T õ u se v vo o l S e is e v v e s i L a n g e v vo o l
J o o n i s 3 . 2 2 N ä i t e s t o o d u d e f e k ti i v p i n g e e p ü ü r i d
on esitatud pinnase ristlõike puhul on arvutatud gradiendid ja efektiivpinged nii tõusva kui langeva voolu korral Mõlemal juhul on rõhulangu kogusuurus 6 m (võrdub kihi pksusega). Pinnase mahukaal on 20 kN/m3. d/k = 2000/4 + 2000/2 + 2000/1 = 3500 s h/3500 = 6000/3500 = 1,714 mm/s Gradiendid I1 = 1,714/4 = 0,429 I2 = 1,714/2 = 0,857 I3 = 1,714/1 = 1,714 Efektiivpinged langeva voolu korral kihtide vahepunktides. Kihtide sees muutuvad pinged lineaarselt. Sulgudes on toodud efektiivpinged seisva vee korral ja voolamise korral ühtlases pinnases 1 = (10 + 100,429)2 = 28,6 kPa ( 20 ; 40) '2 = (10 + 100,857)2 + 28,5 = 65,7 kPa ( 40; 80) '3 = (10 + 101,714)2 + 65,7 = 120 kPa ( 60; 120) Tõusva voolu korral on efektiivpinged järgmised '1 = (10 - 100,429)2 = 11,4 kPa (20; 0) '2 = (10 - 100,857)2 + 11,4 = 14,3 kPa (40; 0) '3 = (10 - 101,714)2 + 14,3 = 0 (60; 0) Arvutusest nähtub, et tõusva voolu korral, kui ülemise kihi veejuhtivus on suurem alumiste kihtide veejuhtivusest, gradient vee väljavoolu pinnal on väiksem kriitilisest. Ühtlase pinnase korral omandab gradient kriitilise väärtuse, efektiivpinged kogu pinnase ulatuses võrduvad nulliga ja tekib pinnase erosioonioht. Seepärast võimaldab erosiooniohtu vee väljavoolukohas pinnasest vähendada pinna katmine rohkem vettjuhtiva pinnasega. Sellist katet nimetatakse pöördfiltriks. Pöördfiltri materjal peab olema küllalt jämedateraline, et tema veejuhtivus oleks piisavalt suurem kaitstava pinnase omast ja samaaegselt küllalt peeneteraline, et vältida kaitstava pinnase osakeste tungimist filtrisse . Terzaghi uurimuste alusel peaks pöördfiltri materjal rahuldama tingimust
d 15(f) d filtri materjali tera läbimõõt, millest peenemaid osi on 15% ja d15(p) vastav kaitstava pinnase tera läbimõõt. d85(p) on kaitstava pinnase tera läbimõõt, millest peenemaid osi on 85%. Joonisel 3.23
1 00 B A 80 Peenemate osiste %
a b c 60
40
20 D C E 0 0 ,0 1 d p15%0 ,1 d p85% 1 10 d mm
J o o n is 3 .2 3 P ö ö r d f iltr ik s s o b iv a p in n a s e v a lik u k rite e riu m on filtri materjali valiku kriteerium esitatud sõelkõverana. Sobiva filtri materjali sõelkõver peab langema viirutatud ala sisse. 32
4. Pinnase jäikus Jäikus on pinnase omadus avaldada vastupanu deformeerumisele pingeseisundi muutudes. Jäikusparameetrid on arvnäitajad, mis iseloomustavad deformatsioonide ja pingete vahelistes seostes materjali jäikust. Praktilistes rakendustes on deformatsioonide määramine vajalik pinnasele rakendatud koormuse mõjul tekkiva vajumi arvutuseks. Näiteks vundamendi koormisest tingitud lisapinged pinnases põhjustavad deformatsioone, mille summaarne mõju avaldub vundamendi vajumisena. Peamine osa vajumisest on põhjustatud pinnase mahumuutusest. Nihkedeformatsioonide osatähtsus vajumisele muutub oluliseks väga suurte pingete esinemisel, kui pinnase tugevus on ammendumas. Taolise olukorra tekkimist aga välditakse juba vundamendi konstruktsiooni ja mõõtmete valikul . Mahumuutus on pinnase puhul seotud tema poorsuse vähenemisega - tihenemisega. Pinnaseosakeste endi deformeerumine on teisejärgulise tähtsusega ja selle eraldi arvestamine ei ole oluline. Eelöeldu tõttu kasutatakse pinnase deformeeritavuse käsitlemisel sageli jäikuse asemel terminit kokkusurutavus . Vundamendi vajumise prognoosimiseks vajalik teada pinnase mahumuutuse või poorsuse sõltuvust mõjuvast pingest, see tähendab tema jäikusparameetreid ehk kokkusurutavust. Kokkusurutavuse eksperimentaalseks määramiseks kasutatakse mitmesuguseid laboriteime või välikatseid. Kokkusurutavuse võib leida ka empiiriliste seoste abil, kui katsetega on kindlaks tehtud sõltuvus kokkusurutavuse ja mõnede lihtsamini määratavate pinnase omaduste, näiteks poorsuse, veesisalduse, plastsusomaduste, vahel.
4.1 Kokkusurutavuse määramine laboriteimidega Kokkusurutavuse määramiseks kasutatakse peamiselt seadet , milles pinnase horisontaalsuunaline liikumine on välditud ja võimalik ainult osakeste vertikaalpaigutus. Seega on mahumuutus mõõdetav pinnaseproovi kõrguse muutuse kaudu. Seadet nimetatakse kompresiooniaparaadiks ehk ödomeetriks. Pinnase deformeeritavust on võimalik määrata ka kolmtelgse survega . See võimaldab hinnata mahumuutuse kõrval ka nihkedeformatsioonide osa ja modelleerib õigemini pinnase töötamist massiivis. Seade ja katsemetoodika on aga keerulisemad ning seetõttu leiab vähem kasutamist. Küll kasutatakse kolmtelgse surve seadet laialdaselt pinnase tugevusparameetrite määramisel.
4.1.1 Ödomeeterteim domeeter (joon.4.1) koosneb:
Mõõtkell
Koormus Pinnas Vesi
Rõngas Veevann Poorne või aukudega plaat
Joonis 4.1 Ödomeetri skeem
- jäigast rongast, millesse asetatakse pinnaseproov; - vettjuhtivatest plaatidest, millega kaetakse pinnaseproov; - koormisseadmest, mis võimaldab pinnaseproovi pingestada ; - mõõteseadmest, mille abil saab mõõta pinnaseproovi kõrguse muutust. Veeküllastatud pinnase korral peaks seade võimaldama tagada teimiku kuivamise . Ronga läbimõõt on enamasti 5 kuni 10 cm ja kõrgus 2 kuni 4 cm. Mida jämedamateralisem on pinnas, seda suurem peaks olema rongas. Liialt suure läbimõõdu puhul on raske tagada proovi otspindade tasasust. Kõrguse suurendamine põhjustab ülemääraste hõõrdejõudude tekkimist proovi külgpindadel. Koormamiseks kasutatakse enamasti mehaanilisi kangisüsteeme aga ka hüdraulikat. Kõrguse muutuse fikseerimiseks on sobivad indikaatorkellad mõõtmistäpsusega 0,01 mm või sama täpsusega elektrilised andurid. Teimi käik on järgmine. Rõngasse paigaldatud pinnaseproov kaetakse plaadiga, paigaldatakse mõõtkellad ja koormisseadmega tekitatakse pinnases vajalik pinge. Teatud ajavahemike tagant fikseeritakse mõõtkellade näidud. Kui mõõtkellade näidud püsiva koormuse puhul enam ei muutu, see tähendab tihenemisprotsess on lõppenud, asetatakse uus, suurem koormis ja määratakse jälle proovi kõrgus stabiliseerunud vajumi juures. Kogu protsessi korratakse kuni kavandatud lõppkoormuseni. Seejärel vähendatakse astmekaupa koormust ja fikseeritakse igal koormusastmel proovikeha kõrgus Koormise vähendamist nimetatakse dekompressiooniks. Vajadusel võib seejärel koormust uuesti suurendada, teha niinimetatud rekompressiooni tsükkel või tsüklid. Esimene koormus valitakse võimalikult väike, arvestades seadme tehnilisi võimalusi. Pinnas tiheneb igal koormusastmel ja tema kokkusurutavus väheneb. Võrdsete koormusastmete korral põhjustaks iga järgmine väiksema deformatsiooni. Enam vähem võrdse deformatsiooni saavutamiseks on otstarbekas suurema kogukoormise puhul kasutada suuremaid koormusastmeid. Standardseks loetakse sellist koormisastme suurust, mis võrdub eelnevalt saavutatud koormisega. Seega võiks kasutada näiteks koormisi, mis tekitavad pinge 10, 20, 40, 80, 160, 320 ja 640 kPa. Suurem pinge ei ole tavaliselt vajalik. Alati ei ole suured koormisastmed otstarbekad ja kasutatakse ka eeltoodud standardsest erinevad koormamisviise. Tuleb aga arvestada, et koormisastme suurus mõjutab teataval määral teimi tulemust. Võrreldavate tulemuste saamiseks tuleks eelistada standardseid koormusastmeid. 33
Teimi tulemused vormistatakse graafikutena, mis näitavad proovikeha suhtelise deformatsiooni = s/h (s on proovikeha paksuse vähenemine ehk plaadi vajum ja h proovikeha algkõrgus) (joon. 4.2)
2 1
1 2
Joonis 4.2 K om pressioonigraafik = f( )
või poorsusteguri (joon. 4.3)
e
e1 e2
1 2
J o o n is 4 .3 K o m p re ss io o n ig ra afik e = f( ) sõltuvust pingest. Kui arvestada, et proovikeha mahu vähenemine on põhjustatud ainult tema pooride mahu vähenemisest, on poorsusteguri sõltuvus suhtelisest deformatsioonist avaldatav kujul
e1 = e0 - (1 + e0) (4.1) Joonistel toodud graafikuid nimetatakse kompressioonikõverateks. Sellise kõvera kaldenurk iseloomustab pinnase kokkusurutavust teatud pinge muutumise intervallis. Arvuliselt väljendatakse kokkusurutavust kompressioonimooduliga
e1 - e 2 m0 = (4.2) 2 - 1 või kokkusurutavusmooduliga
2 - 1 mv = (4.3) 2 - 1 m0 väljendab poorsusteguri muutust ühikulisel pingemuutusel ja mv suhtelist deformatsiooni pinge ühikulisel muutusel. Omavaheline seos on väljendatav kujul
m 0 = m v (1 + e) (4.4) Kuna sõltuvused e = f() ja = f() on kõverjoonelised, siis nii m0 kui ka mv ei ole konstandid, vaid sõltuvad algpingest 1 ja pingeintervalli = 2 ­ 1 suurusest. Piisavalt väikese pingeintervalli piires saab neid aga vaadelda konstantidena. Seega väikese pingemuutuse puhul võib lugeda deformatsiooni lineaarseks pingega nagu see on elastsusteoorias. Sellega sarnasus elastse materjaliga aga piirdubki. Koormise vähenedes elastsest materjalist keha taastab oma endise kuju. Pinnases taastub deformatsioon aga ainult tühisel määral. Kuid ühekordsel koormamisel mõõduka pingega saab pinnase deformeerumise kirjeldamiseks kasutada elastsusteooria seoseid, mida oleks õigem nimetada lineaarselt deformeeruva keskkonna teooria seosteks. Elastsusteoorias iseloomustatakse materjali deformeeritavust elastsusmooduliga. Et kasutada elastsusteooria lahendusi pinnasemehaanikas, peab ka pinnase deformeeritavuse iseloomustamiseks kasutama analoogset näitajat. Elastsusmoodul määratakse kui pinge juurdekasv, mis on vajalik ühikulise suhtelise deformatsiooni saavutamiseks, üheteljelisel tõmbel või survel . See tähendab, et proovikehale mõjub pinge ainult ühe telje suunas. Teistes suundades saab proovikeha vabalt laieneda. Sellises pingeolukorras teatavasti E = z/z. 34
Ödomeetris teimimisel rõngas asuval pinnasel, mida surutakse vertikaalsuunas, puudub võimalus külgsuunas laieneda. Pinnase ja rõnga vahel tekib seetõttu horisontaalsuunaline pinge. Selle pinge suuruse leidmiseks ja tema mõju arvestamiseks kasutame elastsusteooria seoseid ruumipinge olukorra kohta. Telgedesuunalised suhtelised deformatsioonid on järgmised
1 x = [( x - ( y + z )] E 1 y = [ y - ( x + z )] (4.5) E 1 z = [ z - ( x + y )] E kus on Poisson'i tegur. Kuna horisontaalsuunalised deformatsioonid on takistatud, siis x = y = 0. Telgsümmeetria tõttu x = y. Esimesest seosest saame
x - ( x + z ) = 0 ja sellest
x = z = K 0z (4.6) 1- kus K0 on pinnase külgsurvetegur. Asetades leitud horisontaalsurve avalduse kolmandasse seosesse (4.5) ja avaldades E saame
z 2 2 E= (1 - ) = z (4.7) z 1 - z kus on Poisson'i tegurist sõltuv suurus, mis arvestab pinnase horisontaalsuunalise deformatsiooni puudumise mõju
2 2 =1- (4.8) 1- Võrreldes seda avaldust eelnevatega, on ilmselt võimalik avaldada E kokkusurutavusmooduli kaudu E= (4.9) mv Kuna E ei väljenda pinnase puhul vastupanu elastsele deformatsioonile, vaid nii plastsele kui ka elastsele, siis nimetatakse teda mitte elastsusmooduliks vaid deformatsioonimooduliks. Juhul kui on vaja eristada deformatsioonimoodulit elastsusmoodulist, tähistatakse esimest E0- ga. Pinnas võib käituda ka elastse materjalina. Korduval koormamisel muutub jääva deformatsiooni osa iga tsükliga järjest väiksemaks ja lõpuks taastub koormise vähenemisel kogu deformatsioon (joon 4.4). e
p la s tn e
e la s tn e k ordu v
J o o n i s 4 . 4 K o m p r e s s i o o n i g r a a f ik k o r d u v a l k o o r m a m is e l Deformatsioonimooduli leidmiseks peab teadma pinnase Poisson'i tegurit. Seda saaks määrata, kui õnnestuks kompressioonikatsel otseselt mõõta horisontaaljõu suurust. See on aga sedavõrd komplitseeritud, et tavaliste ödomeetritega ei ole määramine võimalik. Seepärast kasutatakse spetsiaalsete uuringutega eri pinnaseliikide kohta leitud andmeid. Uurimused näitavad, et väärtused kõiguvad küllaltki laiades piirides ka ühe pinnaseliigi puhul. On selgitatud , et ei ole pinnastel konstant, vaid sõltub pingeseisundist. Pingolukorra puhul, mis on lähedane purunemisele, on ta suurem kui väikeste pingete korral ja võib ületada isegi elastse materjali jaoks maksimaalse võimaliku väärtuse 0,5. Keskmised ja ka väärtused pinnaseliikide kohta on toodud tabelis 4.1 Tabel 4.1 35
Pinnase liik Piirid Eestis seni kasutatud Piirid Eestis seni kasutatud
Kohev liiv 0,2..0,4 0,3 0,9...0,47 0,74
Kesktihe liiv 0,25..0,4 0,83..0,47
Tihe liiv 0,3..0,45 0,74..0,26
Tolmliiv, 0,2..0,4 0,9..0,47 saviliiv
Liivsavi 0,2..0,45 0,35 0,9...0,26 0,62
Pehme savi 0,15..0,3 0,95..0,74 0,40 0,42
Plastne ja kva 0,2..0,5 0,9..0,1 savi
Tabelist nähtub, et Eestis seni NSVL normide juhendmaterjalide soovituste kohaselt kasutatud väärtused vastavad ligikaudu kirjanduses esitatute keskmistele. Erandi moodustavad pehmed savid . Meil on kasutatud ühesugust väärtust igasuguse konsistentsiga savidele ja seepärast on tõenäoliselt allahinnatud nii kui ka E väärtused. Konkreetseid uurimusi Eesti pinnaste Poisson'i teguri määramiseks ei ole tehtud.
Muidugi võib kasutada pinnase deformeeritavuse iseloomustamiseks elastsusmooduli ja Poisson'i teguri kõrval ka teisi elastsusteoorist tuntud parameetreid ­ mahtmoodulit K ja nihkemoodulit G. Kõik need neli parameetrit on omavahelises seoses ja igaühe neist võib arvutada teades ülejäänud kolmest kahe suurust
E 3 1 - 2 1 G= = K= 2(1 + ) 2 1 + 3 - 1 E 3K E 2 1+ 1 K= = G= 3(1 - 2 ) 3 1 - 2 3 1 3( - ) E G 3 E = 2G(1 + ) = 3K(1 - 2) = 1 1 + G 3K Kuna Poisson'i teguri tegelik suuruse määramine jääb sageli problemaatiliseks ja et paljudel juhtudel tegeliku ehituse vajumine toimub nagu kompressioonikatselgi ilma pinnase külglaienemine võimaluseta (lauskoormus täitest või õhuke kokkusurutava pinnase kiht laia vundamendi all), siis võetakse Poisson'i tegur võrdseks nulliga. Sellisel juhul E=1/mv ja seda nimetatakse ka kompressiooni deformatsioonimooduliks M. Joonistel 4.2 ja 4.3 esitatud kompressioonikõverad saadakse täielikult rikutud struktuuriga pinnaseproovide teimimisel. Pinnasemassiivist võetud proovide puhul, mille struktuuri on õnnestunud säilitada, kompressioonikõvera esimene, väiksematele koormistele vastav osa on teistsugune (joon 4.5). 36
e e0
e1
gz
J o o n is 4 .5 R ik k u m a ta s tru k tu u r ig a p in n a s e k o m p re s s io o n ig ra a fik Punktiirjoon joonisel kujutab looduses toimunud tihenemist. Veekogu põhja settinud algselt kohev, suure poorsusega pinnas tiheneb peale settinud pinnase omakaalu tõttu ja saavutab poorsuse e1, mis vastab omakaalusurvele ehk niinimetatud geostaatilisele survele g,z = z, kus z on proovi sügavus maapinnast ja on pinnase keskmine mahukaal z ulatuses. Proovi väljavõtmise järel kaob temale mõjuv pinge, kuid kuna pinnas on plastne materjal, ei suurene seejuures tema maht ja poorsus. Nii on teimimise algul nullpinge juures poorsustegur lähedane e1-ga. Pinnas on omandanud pika aja vältel omakaalu pingele vastava terade omavahelise paigutuse, mis väiksema pinge, kui g,z mõjumisel oluliselt ei muutu. Seepärast pinge suurendamine 1-ni tekitab vaid väikese deformatsiooni. Pinnase oluline struktuuri muutus ja sellega kaasnev tihenemine algab alles peale g,z ületamist. Pinget, mille juures pinnase intensiivne tihenemine algab kompressioonikatsel, nimetatakse eeltihenemissurveks pc. Venekeelses kirjanduses nimetatakse seda ka struktuurtugevuseks kompressioonil. Juhul kui pc võrdub omakaalusurvega g,z, nimetatakse pinnast normaalselt tihenenuks. Kui pc > g,z on pinnas ületihenenud. Ületihenemise põhjuseks võib olla mingi koormis geoloogilises minevikus, mis hiljem on looduslike protsesside käigus on käesolevaks ajaks kadunud. Näiteks võib see olla ärauhutud pinnasekiht või maa-ala katnud liustikujää. Koormus võib väheneda ka pinnasevee taseme tõusmisel. Korduvad pinnasevee taseme kõikumised tihendavad samuti pinnast. Pinnase ületihenemise nähtus võib olla seotud ka kolloidide vananemise protsessiga. Eeltoodud põhjustel on kõik looduslikud pinnased vähem või rohkem ületihenenud. Pinnase ületihenemise ulatust iseloomustatakse ületihenemisastmega OCR (overconsolidation ratio ).
pc OCR = (4.10) g, z Eeltihenemissurve pc ja ületihenemisastme OCR usaldusväärsel määramisel on oluline osa ehitiste vajumite õigel prognoosimisel. Pinnase tihenemine sügavusel z on väike kuni lisapinge ehitise koormisest sellel sügavusel ei ületa suurust pc ­ g,z ja ka selle ületamise järel toimub intensiivne tihenemine ainult selle osa arvel lisapingest, mis ületab eeltoodud eeltihenemisurve ja geostaatilise surve vahet. OCR määramine on tähtis eelkõige tugevalt kokkusurutavate, nõrkade savipinnaste puhul. Kõvadel savidel on pc niivõrd suur, et tavaliste ehitiste puhul tekkivad lisapinged ei ületa seda kunagi ja seega puudub praktiline vajadus selle määramiseks. Eeltihenmissurve pc määramine kompressioonikõvera murdepunkti järgi tekitab põhjustab sageli probleeme. Pinnase struktuuri teatud rikkumine proovi võtmisel, transpordil ja asetamisel ödomeetrisse on paratamatu ka kvaliteetsete proovurite ja hoolika töö puhul. Struktuuri võib rikkuda suurest sügavusest võetud proovidel lahustunud gaaside eraldumine. Teatud määral rikub pinnase struktuuri ka pinge vähenemine ja uuesti suurendamine pc-ni. Rikutud struktuuriga proov deformeerub pingetel alla pc tunduvalt rohkem kui rikkumata struktuuriga proov ja kompressioonikõvera murdepunkt muutub ebaselgemaks. Täielikult rikutud struktuuri puhul graafikul murdepunkti ei ole ja ta sarnaneb joonisel 4.3 esitatule. Joonisel 4.6 b a 2 ,2 2 ,2 2 ,1 2 ,1 2 ,0 2 ,0 1 ,9 1 ,9 1 ,8 1 ,8 e e
1 ,7 1 ,7 1 ,6 1 ,6 pc 1 ,5 1 ,5 1 ,4 1 ,4 1 ,3 1 ,3 0 50 100 150 20 0 250 300 10 100 kPa lo g
J o o n is 4 .6 P ä r n u v iirs a v i k o m p re s s io o n ig r a a fik u d lo o m u lik u s (a ) ja p o o ll o g a r i t m i l i s e s ( b ) m õ õ t k a v a s on võrdluseks esitatud kompressioonikõverad esitatud loomulikus teljestikus e = f() ja poollogaritmilises teljestikus e = f(log ). Poollogaritmilises teljestikus kujutatud kompressioonikõveral on iseloomulik murdepunkt selgemini eristatav . Eelöeldut illustreerib joonisel 4.7 37
1 2 2,0 3 4 1,8
1,6
1,4 e
1,2
1,0
0,8 10 100 log kP a
Jo o n is 4 .7 M itm es u g u s e rik u tu se g a s av i k o m p res sio o n ik õ v e ra d esitatud Tallinna nõrga saviga tehtud paralleelteimide tulemus. Joon 1 vastab käsipuurimisel ja eriti hoolikalt laborisse toimetatud proovide keskmist kompressioonigraafikut. Joon 2 esitab vibropuurimisel saadud proovi teimimise tulemust. Kõver 3 on saadud proovidega, mida enne ödomeeterteimi vibreeriti vibrolaual, kõver 4 aga proovidega mis enne teimimist läbi sõtkuti. Joonisel 4.8 on esitatud A.
e
N u r g a p o o lita ja
V ä ik s e im a ra a d iu s e g a P u u tu ja k o h t k õ v e ra l
pc lo g
J o o n is 4 .8 C a s a g r a n d e v õ te p c m ä ä r a m is e k s
Casagrande võte kompressioonikõvera eeltihenemissurvele pc vastava murdepunkti määramiseks, kasutades poollogaritmilist teljestikku. Kompressioonikõveral leitakse proovimise teel kõige väiksema kõverusraadiusega koht, tõmmatakse sealt horisontaaljoon ja puutuja kompressioonikõverale. Seejärel joonestatakse nende kahe sirge nurgapoolitaja . Nurgapoolitaja ja kompressioonijoone sirge osa lõikepunkt määrabki pc. Poollogaritmilises teljestikus on iseloomulik, et kompressioonigraafik pingete puhul üle pc on praktiliselt sirge väga suures pinge diapasoonis (joonis 4.9). e
e1
e2
lo g 1 lo g 2 lo g
J o o n is 4 .9 K o m p r e s s io o n iin d e k s i m ä ä ra m in e p o o llo g a ritm ilis e lt k o m p - re s s io o n ik õ v e ra lt
Selle sirge tõusunurka kasutatakse pinnase kokkusurutavuse näitarvuna. Nimetatakse seda kompressiooniindeksiks Cc.
e1 - e 2 - = e1 e2 Cc = (4.11) log 2 - log 1 log 2 1 Kompressiooniindeks näitab poorsuse vähenemist kui pinge muutub ühe logaritmilise ühiku võrra, näiteks ühest kümneni. Võrreldes kompressioonimooduli, kokkusurutavusmooduli või deformatsioonimooduliga on kompressiooniindeksi eeliseks asjaolu, et ta ei sõltu pingetest, vaid on antud pinnase jaoks konstant. Jooniselt 4.7 on aga selge, et ta sõltub proovi rikutusest (muidugi sõltuvad proovi rikutusest ka m0, mv ja E). Rikutud prooviga saadakse väiksem Cc kui rikkumata, loodusliku struktuuriga proovil ja seega alahinnatakse pinnase 38
kokkusurutavust pingetel üle pc. Joonisel 4.10 on toodud võte, e
e0
2 1
0 ,4 e 0
lo g p c lo g
J o o n is 4 .1 0 " L o o d u s lik u " k o m p r e s s io o n i- g r a a f ik u k o n s tr u e e r im in e r ik u tu d s tr u k - tu u r ig a p in n a s e p r o o v ig a te h tu d la b o r ite im i a n d m e te l. 1 ) L a b o r ite im . 2 ) " L o o d u s lik " k o m p re s s io o n ig ra a fik .
mille abil on ligikaudu võimalik rekonstrueerida "looduslik" kompressioonikõver teatud määral rikutud struktuuriga pinnasega tehtud teimi tulemustest. Uurimised on selgitanud, et igasuguse rikutuse astmega proovide poorsus muutub küllalt suure pinge puhul ühesuguseks. See tähendab, et igasuguse rikutuse astmega proovide kompressioonikõverad koonduvad ühes punktis. See punkt vastab ligikaudu poorsustegurile, mis võrdub 40%-ga pinnase algpoorsustegurist. Eeldades, et proovi vajumine pingeni pc on hüljatavalt väike, peab "loodusliku" kompressioonigraafiku sirge läbima punkti pc,e0 ja punkti kus laboratoorselt määratud graafiku sirge lõikub horisontaaljoonega 0,4e0. Analüütiliselt võib "loodusliku" struktuuriga pinnase kompressiooniindeksi leida kui on teada laboratoorselt määratud kompressioonigraafiku alusel Cc1, selle graafiku üks punkt e1,1 ja algpoorsustegur e0 alljärgneva valemiga
0,6 e0 C c = Cc1 (4.12) pc e1 - 0,4 e0 - C c1 log 1 Analoogilise suuruse Cc-ga saab määrata ka graafikult = f(log ) (joonis 4.11).
2
1
1 2 lo g
J o o n i s 4 .1 1 K o m p r e s s i o o n i g r a a f i k = f ( lo g )
2 - 1 = Cc Cc = (4.13) log 2 - log 1 1 + e Seda nimetatakse kompressioonisuhteks (compression ratio) ja ta näitab pinnase suhtelise deformatsiooni muutust pinge muutumisel ühe logaritmilise ühiku võrra Ödomeetrite kõrval, millel koormis pinnasele antakse jäiga vett juhtiva plaadi kaudu, kasutatakse ka teistsuguse konstruktsiooniga ödomeetreid. Niinimetatud Rowe tüüpi ödomeetris kasutatakse koormamiseks veesurvet, mis pinnasele antakse survekambrit ja pinnast eraldava vettpidava kile kaudu. Proovi dreenimine on seejuures võimalik ainult põhja kaudu. Eeliseks on sellisel ödomeetril asjaolu, et proovis on võimalik tekitada niinimetatud vasturõhk. Kui see vasturõhk on sama suur, kui pooriveerõhk sügavusel kust proovi võeti, siis eraldunud gaas lahustub uuesti ja gaasimullid kaovad. Eelpoolmärgitud standardsete koormamisastmete kõrval kasutatakse ka teistsuguseid koormamisreziime. Et täpsemini määratleda eeltihenemispinget pc, on soovitav koormist suurendada väikeste võrdsete astmete kaupa (näiteks 10 kPa) kuni algab deformatsioonid hakkavad suurenema, see tähendab kuni pingeni pc. Edasi võib koormist suurendada tavaliste, standardsete astmetega. Kasutatakse ka pidevat koormamist, hoides seejuures püsiva kas deformatsiooni kiiruse (CRS test ­ constant rate of strain test), koormise juurdekasvu kiiruse (CPR test ­ constant pressure ratio test) või poorivee surve (CG test ­ constant gradient test). Nende reziimide kasutamine eeldab aga spetsiaalsete arvutiprogrammidega juhitavate kompressiooniseadmete olemasolu. Kompressioonikatse andmetöötlus toimub 39
seejuures samuti katseseadme arvutiga, mis väljastab nii arvulised tulemused kui ka graafilise materjali. Mitte alati ei ole kompressioonikõver poollogaritmilises teljestikus sirge pc-st suurema pinge puhul. Andmetöötlus arvutiga võimaldab kasutada keerulisemaid seoseid kompressioonikõvera täpsemaks kirjeldamiseks. Eriti Soomes on laialt kasutusel Ohde ( )poolt soovitatud seos
1 = ( ) + C (4.14) m v kus m, ja C on katsest määratavad tegurid ­ jäikusparameetrid. Seni esitatud näitajad iseloomustavad pinnase kokkusurutavust arvestamata tihenemise kiirust. Kompressioonikatsel on võimalik määrata ka pinnase tihenemise kiirust iseloomustavad parameetrid . Nende määramine põhineb ühemõõtmelise konsolidatsiooni teoorial. 4.1.2 Konsolidatsiooniteooria Pinnase tihenemise kiirus kompressiooniteimil võib olla väga erinev. Kui liiv tiheneb praktiliselt samaaegselt koormuse asetamisega, siis veeküllastatud savi tihenemine võtab aega kümneid minuteid või isegi tunde. Joonisel 4.12 on toodud iseloomulikud sõltuvused = f(t). Aeg 0 200 40 0 600 80 0 1000 0 ,0
0 ,2 S a vi 0 ,4 Vajum
0 ,6
0 ,8
1 ,0 L iiv
J o o n is 4 .1 2 S a v i ja liiv a v a ju m is e s õ ltu v u s a ja s t
Tihenemise kiirusest oleneb koormusastme kestus. Koormust tuleb hoida kuni vajumine on praktiliselt lõppenud. Savi pikaajalise deformeerumise põhjuseks on peamiselt tema väike veejuhtivus. Tihenemiseks peab pooride maht vähenema. Kui poorid on veega täidetud, peab järelikult vesi sealt välja voolama. Väikese veejuhtivuse puhul kulub selleks aga palju aega. Pinnase tihenemist temast samaaegselt vee väljatõrjumisega nimetatakse konsolidatsiooniks. Konsolidatsiooniprotsessi aitab mõista joonisel 4.13 esitatud mehaaniline mudel. P u P'
P 20 20 20 20 20 20 u A 20 20 15 10 5 0 P' 0 0 5 10 15 20
J o o n i s 4 .1 3 K o n s o l i d a ts i o o n i p r o t s e s s i m e h a a n i l i n e m u d e l . P ­ k o l v i le m õ j u v jõ u d , P ' ­ jõ u d v e d ru s , u ­ v e e s u rv e , A ­ s ilin d ri p in d .
Veega täidetud silindrit katab veetihe, silindris vabalt, ilma hõõrdeta liikuv kolb . Kolvis on peenike kraaniga suletav ava. Silindri põhja ja kolvi vahel asub elastne vedru, mille pikenemine s = P/C, kus P on vedrule mõjuv jõud ja C vedru jäikus. Algolekus P = 0. Kui asetada kolvile koormis N, tekib vees surve u = N/A, kus A on silindri pind. Vee kokkusurutavus on tühiselt väike ja seepärast võib lugeda, et vee maht surve suurenedes ei vähene. Järelikult ei saa ka kolb liikuda . Kuivõrd vedru pikkus ei muutu, jääb jõud selles muutmatuks ja kogu jõu N võtab vastu vesi. Kraani avamise järel hakkab vesi rõhkude vahe tõttu silindris ja atmosfääris välja voolama ning kolb vajuma. Kolvi vajumine põhjustab vedru lühenemise ja seetõttu see pingestub. Osa jõust N kantakse nüüd silindri põhjale vedru kaudu. Samavõrra väheneb surve vees. Vee väljavoolu kiirus on otseses sõltuvuses veesurvest ja järelikult hakkab vähenema. Protsessi jätkudes veesurve pidevalt väheneb ja jõud vedrus suureneb kuni vedru võtab vastu kogu jõu N ja kolvi vajumine lakkab. Antud mehaanilise mudeli juures imiteerib vedru pinnase skeletti, vesi poorides olevat vett ja ava pinnase poore, mille kaudu toimub vee äravool. Jõud vedrus on analoog efektiivpingele pinnases ja surve vees poorivee survele, neutraalsurvele pinnases. Seega toimub järkjärguline efektiivpinge suurenemine nullist kuni N-ni ja neutraalpinge vähenemine algsuurusest u = N/A kuni nullini. Taolist protsessi pinnases kirjeldabki K.Terzaghi konsolidatsiooniteooria. Terzaghi teooria lähtub järgmistest lihtsustavatest oletustest: 1. Kehtib Darcy seadus. 2. Vesi ja pinnase skelett on kokkusurumatud, see tähendab mahu vähenemine toimub ainult poorsuse arvel. 3. Vee ja pinnaseosakeste liikumine on võimalik ainult vertikaalselt, see on ühes suunas. 4. Kogupinge on kogu pinnasekihi paksuses ühesugune. 40
5. Pinnas on veeküllastunud. 6. Veejuhtivus ja kokkusurutavus ei muutu tihenemisel. Esimesed viis eeldust on savipinnase kompressioonil ilmselt tegelikkusega kooskõlas. Kuues on vastuolus asjaoluga, et pinnase veejuhtivus ja kokkusurutavus tihenedes vähenevad. Kuid lahendusest selgub, et see ei mõjuta oluliselt lõpptulemust. Konsolidatsiooni põhivõrrandi võib tuletada järgmiselt. Jaotame pinnasekihi paksusega h joonisel 4.14 toodud viisil õhukesteks
u i- 1 i-1 Q i, i - 1 i-1 ui i Q i+ 1 ,i i h
u i+ 1 i+ 1 dz
i+ 1
J o o n i s 4 .1 4 K o n s o l i d a t s i o o n i p õ h i v õ r r a n d i tu le ta m is e s k e e m
elementaarkihtideks paksusega dz. Oletame, et ajamomendiks t on tekkinud mingi efektiivpinge ja neutraalpinge jaotus nagu näidatud joonisel. Kahes naaberkihis esineva poorivee rõhkude vahe tõttu toimub vee voolamine suurema rõhuga kihist väiksema rõhuga kihti. Vastavalt Darcy seadusele on veehulk, mis voolab aja t vältel kihist i+1 kihti i
u i +1 - u i dt Qi +1,i = k (4.15) dz w Kihist i voolab kihti i ­1 vastavalt veehulk
u i - u i -1 dt Qi, i -1 = k (4.16) dz w Nende veehulkade vahe moodustab veehulga muutuse kihis, mis on võrdne efektiivpinge muutusest tingitud tihenemisega, see tähendab poorsuse vähenemisega. Viimane on väljendatav seosega
s = d m v dz (4.16) Seega
k du i - du i -1 dt = m v ddz (4.17) w dz
kus dui = ui +1 ­ ui ja dui ­1 = ui ­ ui­1 Tähistades d2u = dui ­ dui­1 ja arvestades et d' = du, saame pärast muutujate ümberasetamist ja diferentsiaalide asendamist osatuletistega lõplikult diferentsiaalvõrrandi
u u 2 Cv = (4.18) z 2 t Suurust Cv = k/mvw nimetatakse konsolidatsioonimooduliks. See sisaldab kõik pinnase tihenemise kiirust mõjutavad pinnase omadused ja sõltub filtratsioonimooduli ning kokkusurutavusmooduli suhtest . Kuigi nii k kui ka mv vähenevad konsolideerumise käigus pinnase tihenedes, muutub nende suhe tunduvalt vähem ja Cv jääb ligikaudu konstantseks. See asjaolu on õigustuseks algsele ebaõigena tundunud eeldusele, et k ja mv ei sõltu tihedusest. Võrrand (4.18 ) on matemaatilisest füüsikast tuntud paraboolset tüüpi diferentsiaalvõrrand, mis kirjeldab ka soojavoolu, difusiooni jne ning on lahendatud mitmesuguste alg- ja ääretingimuste puhul. Kuna du = d , võib selle võib kirjutada ka kujul
= 2 Cv (4.19) z2 t Juhul kui kihi ülemine pind on vettjuhtiv ja alumine vett läbilaskmatu ning alghetkel t=0 u = ja ' = 0 on võrrandi lahend avaldatav lõpmatu trigonomeetrilise reana
4 z 4 3z -9N 4 5z - 25N z = (1 - sin e - N - sin e - sin e ...) (4.20) 2h 3 2h 5 2h 41
ehk kompaktsemates vormides m= 4 (2m + 1)z - (2m +1)2 N z = [1 - (2m + 1) sin m=0 2h e ] (4.20a) m= 2 M z = (1 - sin e - M Tv) 2 (4.20b) m=0 M h kus z on efektiivpinge sügavusel z hetkel t, on pinnasele mõjuv surve, M = (2m+1)/2, N ja Tv on ajategurid, mis arvutatakse valemitega
Cv 2 Cv N= t Tv = t 4 h2 h 2
Lahend on kehtiv ka juhul kui mõlemad pinnad, nii alumine kui ülemine, on vettjuhtivad. Valemites tuleb h asendada sellisel juhul poole kihi kogupaksusega, kuna vee väljavool alumisest poolest toimub nüüd alumise pinna kaudu. Sisuliselt ei ole h kihi paksus, vaid vee liikumise maksimaalne tee pikkus antud tingimustes. Teades efektiivpinget, saame leida ka vajumi st hetkeks t
h
s t = m v z dz (4.21) 0 Mugavam on vajumi st määramiseks kasutada seost s t = Us (4.22) kus s on lõplik, stabiliseerunud vajum ja U konsolidatsiooniaste ehk hetkeks t toimunud vajumi suhe lõppvajumisse. U määratakse seosega h m v z dz 0 U= (4.23) hm v Pärast integreerimist ja võrdsete liikmete taandamist saame
8 1 1 U =1- (e- N + e- 9N + e- 25N + .....) (4.24) 2 9 25 Nagu valemist selgub, sõltub U ainult ajategurist N. Selle sõltuvuse kohta saab koostada graafiku või tabeli (Tabel 4.2). Tabel 4.2 N U N U U N 0,01 0,072 1,2 0,756 0,1 0,0194 0,05 0,161 1,4 0,800 0,2 0,0775 0,1 0,227 1,6 0,836 0,3 0,174 0,2 0,321 1,8 0,866 0,4 0,311 0,3 0,393 2,0 0,890 0,5 0,485 0,4 0,454 2,5 0,933 0,6 0,707 0,5 0,507 3,0 0,960 0,7 0,994 0,6 0,555 4,0 0,985 0,8 1,40 0,7 0,597 5,0 0,995 0,9 2,09 0,8 0,636 0,95 2,79 0,9 0,670 1,0 0,702
Arvutades nüüd vajaliku ajahetke t kohta ajateguri, leiame tabelist U ja seejärel selleks ajaks toimunud vajumi. U leidmiseks võib kasutada ka lihtsaid seoseid, mis piisava täpsusega aproksimeerivad teoreetilist lahendust .
4 U= Tv kui U U =1- e - 4 Tv kui U > 0,5 (4.25) 2
Joonisel 4.15 on esitatud pinnaseproovi vajumise ajalise kulgemise tüüpiline graafik kompressioonikatsel. 42
Aja (min) logaritm 0,01 0,1 1 10 100 1000 0,0 0,2 0,4 Proovi vajum mm
0,6 K atsekõver 0,8 Teoreetiline kõver 1,0 1,2 1,4 1,6
Joonis 4.15 Pinnaseproovi tüüpiline ajalise vajum ise graafik Punktide ja täisjoonega on kujutatud katseandmed ja punktiirjoonega teoreetiline, konsolidatsiooniteooria abil arvutatud sõltuvus. Tavaliselt graafiku esimeses osas teoreetiline kõver langeb kokku katsetulemustega. Vajumine kestab aga kauem kui seda prognoosib konsolidatsiooniteooria. See toimub pinnase roomedeformatsiooni tõttu. Muidugi toimub ka siin vee väljasurumine pinnasest, kuid skeleti roome toimub niivõrd aeglaselt, takistus vee liikumisele ei ole enam määrav faktor. Roomest tingitud vajumist nimetatakse teiseseks konsolidatsiooniks. Eristamiseks nimetatakse siis ka osa, kus ajaline protsess on määratud vee väljasurumise kiirusega, esmaseks konsolidatsiooniks. Eeltoodust järeldub praktiline reegel kompressiooniteimi kestuse kohta - koormisastet peab hoidma seni kuni esmane konsolidatsiooni on lõppenud ja mõne katsepunktiga on võimalik hinnata teisese konsolidatsiooni kiirust. Teisese konsolidatsiooni iseloomustamiseks kasutatakse näitajat
2 - 1 C = (4.26) log t 2 - log t1 Eespooltoodud valemist konsolidatsioonimooduli kohta nähtub, et selle leidmiseks on vaja teada pinnase veejuhtivust ja kokkusurutavust. Kokkusurutavuse määramisega ei ole probleeme, kuid savi veejuhtivuse otsene leidmine ei ole enamasti võimalik Seepärast määratakse konsolidatsioonimoodul otseselt kompressiooniteimi andmetest. Selleks tuleb teimi käigus fikseerida proovi vajumise ajaline käik. Konsolidatsioonimooduli leidmiseks kasutatakse ühte kahest meetodist - Casagrande ehk aja logaritmi meetod või Taylori ehk aja ruutjuure meetod. Casagrande meetod. Selleks tehakse graafik vajumi sõltuvuse kohta aja logaritmist (joon 4.16).
Aeg min ( log) 0,01 0,1 t1 1 4t t50 10 100 1000 0,0 1 s0 0,2 s s1 0,4 s s2 0,6 s 50 Vajum mm
0,8 1,0 1,2 s 100 1,4 1,6
Jo on is 4 .1 6 K o nsolid atsioo nim o od uli m ääram in e C asagran d e m eetod iga Sellel graafikul on tavaliselt raskusteta määratav 100% konsolidatsioonile vastav punkt s100 . Teatav proovi vajumine toimub hetkeliselt, vahetult koormise suurendamise ajal. See on puhas elastne deformatsioon, aga ka proovikeha horisontaalpindade pindade ebatasasuste arvel toimuv vajumine. Kuna logaritmilises mõõtkavas ei ole 0 määratav, ei saa ka graafikul kujutada hetkel 0 toimuvat vajumit. Algvajumi määramiseks kasutatakse asjaolu, et konsolidatsiooni algul on deformatsioon võrdeline ruutjuurega ajast. Seepärast kui aeg suureneb 4 korda, suureneb vajum 2 korda. Algvajumi leidmiseks võetakse logaritmilise graafiku algosast mingile ajale t1 vastav vajum s1 ja seejärel ajale 4t1 vastav vajum s2. Vajumite vahe s = s2 ­ s1 on eelöeldu põhjal võrdne vajumite vahega nullist kuni t1-ni. Seega algvajum s0 = s1 ­ s. Koguvajum konsolidatsioonist on seega sk = s100 ­ s0. Kui 50% konsolidatsioonist on toimunud ja konsolidatsiooniaste 0,5, on vajum seega s0 + sk/2. Graafikult saab leida nüüd sellisele vajumile vastava aja t50. Konsolidatsiooniastmele 0,5 vastab ajategur N50 = 0,485. N avaldusest saab leida konsolidatsioonimooduli 43
4 h 2 N50 2 Cv = = 0,197 h (4.27) t 50 2 t 50 kus h on proovikeha algkõrgus. Taylori meetod. Taylori meetodi kasutamisel tehakse graafik vajumi sõltuvuse kohta aja logaritmist nagu kujutatud joonisel 4.17. t0,5 (min) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0,0 O t90 0,2 0,4 0,6 Vajum mm
x B 0,8 1,15 x 1,0 C Katseandmed 1,2 s 90 1,4 1,6
Jo on is 4.1 7 K o nsolid atsioo nim o od uli m ääram ine T aylori m eeto dig a Sellise graafiku esimeses osas asuvad katsepunktid sirgel OA. Selle sirge mingis suvalises punktis mõõdetakse kaugus vertikaalteljest ­ x. Märkides nüüd sama vajumi juures vertikaalteljest kaugusele 1,15x uue punkti B, joonestatakse läbi selle ja punkti O sirge kuni lõikumiseni katsekõveraga C. Punkt O ei tarvitse langeda kokku graafiku nullpunktiga. Tema asukoht märgib algvajumit. Konsolidatsiooniteooria põhjal saab näidata, et punkt C vastab vajumile, mis moodustab 90% kogu konsolidatsioonivajumist s100. Graafikult saab järelikult leida aja t90. Kuna N90=2,09, siis analoogiliselt Casagrande meetodiga saab arvutada konsolidatsioonimooduli valemiga
4 h 2 N 90 2 Cv = = 0,847 h (4.28) t 90 2 t 90 Vajaduse korral saab konsolidatsioonimooduli kaudu arvutada filtratsioonimooduli.
k = Cv m v w (4.29) Kokkusurutavusmooduli peab sellisel juhul arvutama konsolideerumise vältel toimunud suhtelise vajumi alusel
sk mv = (4.30) h kus h on proovikeha kõrgus enne vaadeldava koormise lisamist ja koormisastme suurus. Konsolidatsioonimooduli peab määrama koormisastmel, mis vahetult ületab eeltihenemissurve pc. Väiksema koormise puhul toimub tihenemine peamiselt roome arvel ja ei ole õieti filtratsioonilise konsolidatsiooniteooria abil käsitletav. Graafikutelt ei ole selgelt väljaloetav näiteks s100. Joonisel 4.18 on toodud aeg-vajumise graafikud , 44
log t (m in ) 1 10 100 1000 0 t50
1 t50
2 Vajum mm
3 t50 10 kPa 20 kPa 4 40 kPa 80 kPa 160 kPa 320 kPa
Joonis 4.18 Pärnu viirsavi kompressioo- niteimi aeg-vajumi graafikud mis on saadud Pärnu viirsavi ödomeeterteimidel mitmesugustel koormisastmetel. Uurimised on näidanud, et koormistel alla pc on konsolidatsioonimoodul suhteliselt suur, koormisel pc langeb järsult ja saavutab oma minimaalse väärtuse (joon. 4.19).
0,0008
0,0006 cv cm /sec 2
0,0004
0,0002
0,0000 0 50 100 150 200 250 300 350 k Pa
Joo nis 4 .19 K on sd olidatsio on i- m oo du li sõltuv us pin gest Edasisel koormise tõusul hakkab Cv jällegi vähehaaval tõusma.
4.1.3 Teised kokkusurutavuse määramise laboratoorsed meetodid Pinnase kokkusurutavuse määramiseks kasutatakse ödomeeterteimi kõrval veel kolmtelgse surve seadet või selle lihtsamat erijuhtu , üheteljelist survet . Mõlemat kasutatakse eeskätt pinnase tugevusparameetrite määramiseks. Seepärast on nende seadmete konstruktsiooni kirjeldatud põhjalikumalt osas 5. Kolmtelgse survega teimimisel koormatakse hermeetilises kambris olev pinnaseproov esmalt igakülgse survega r, suurendades kambrirõhu soovitava tasemeni. Enamasti vaetakse see võrdseks geostaatilise survega proovi võtmise sügavusel. Seejärel suurendatakse astmekaupa vertikaalsurvet. Vertikaalsurve lisamisel võrra kasvab moodustub vertikaalsurve a = r + . Seega vertikaalsurvet saab vaadelda koosnevana igas suunas mõjuvast hüdrostaatilisest pingest r ja deviaatorpingest d = . Olenevalt seadme konstruktsioonist on võimalik vertikaalpaigutuse h karval mõõta ka proovi läbimõõdu muutumist d või pinnase mahu muutust V. Nende abil saab arvutada vastavad suhtelised deformatsioonid (pined) z, x ja V. Teimi tulemused kantakse graafikule z = f(d) (joonis 4.20). 45
0,16 0,14 0,12 0,10 0,08 Katse
0,06 d 0,04 0,02 0,00 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 d
Joonis 4.20 D eform atsioonim ooduli m ääram ine kolm telgse surveteim iga
Selle graafiku esimeselt osalt, kus nimetatud sõltuvus on veel ligikaudu lineaarne, leitakse
d E= (4.31) z Poisson'i teguri saab leida seostega
z 2 z = või = (4.32) x V - z Kõva savi saab katsetada ka lihtsa ühetelgse survega analoogiliselt betooni või kivimaterjalidega. E ja v määratakse eeltoodud valemitega. Kuna nii kolmetelgsel kui ka ühetelgsel survel deviaatorpinge suurenemine viib lõppkokkuvõttes materjali purunemisele, siis erinevalt kompressioonist pinge suurenedes deformatsiooni juurdekasv suureneb (joon. 4.21)
P in g e
K o m p re ssio o n ite im Paigutis
Ü he- v õi k o lm e te lg se s u rv e te im
J o o n is 4 .2 1 P in n a se d e fo rm a tsio o n k ü lg la ien e m ise v õ im alu se l ja se lle p u u d u m ise l (k o m p re ss io n n ite im ).
4.2 Kokkusurutavuse määramine välikatsetega Pinnase deformeeritavuse määramiseks otseselt pinnasemassiivis võib kasutada plaatkoormuskatset, pressiomeetrit, dilatomeetrit või seismilist meetodi. Enamlevinum on neist esimene. Sisuliselt kujutab see endast väikest vundamendi mudelit, millega leitakse vajumise sõltuvus koormisest. Koormisplaadiks on tavaliselt 0,5 m2 pindalaga (läbimõõt ca 0,8 m) sõõr. Puuraugus katsetamisel kasutatakse ka väiksemaid plaati pindalaga 0.03 m2. Koormis antakse plaadile kas raskustega koormatava platvormi või kruvivaiade külge kinnitatud taladele (fermidele) toetuva tungraua kaudu. Kasutatakse ka kombineeritud varianti mõlemast eelnimetatust (joon.4.22). 46
R a sku se d
M õ õ tk e lla re e p e rta la d T u n g ra u d
M õ õ tk e lla d
S u rf
P la a t
K ru v iv a ia d
J o o n is 4 .2 2 P laa tk o o rm u sk ats e sk e em
Koormusplatvormi kasutamisel on tagatud koormuse muutumatus plaadi vajumisel. Tungraua poolt tekitatud jõud väheneb plaadi vajumisel ja seepärast on vajalik selle pidev korrigeerimine. Käsitsi ei ole see piisava täpsusega võimalik ja seepärast kasutatakse elektroonilisi või hüdraulilisi lisaseadmeid koormuse püsivuse tagamiseks. Plaadi vajumise fikseerimiseks peab kasutama sellist süsteemi, mis väldiks plaati ümbritseva maapinna vajumisest tingitud mõjutused. Plaati koormatakse astmekaupa. Koormusastme suurus valitakse 1/10 arvatavast kandevõimest. Ühte koormusastet hoitakse plaadi vajumise tingliku vaibumiseni. Vaibumise kriteeriumina on kasutatud vajumise kiirust - liival 0,1 mm tunnis ja savil 0,05 mm tunnis. Katseandmete alusel koostatakse vajumi ja koormuse (pinge) sõltuvuse graafik (joon. 4.23).
S u rv e k P a 0 50 100 150 200 250 300 0 s
2 p Paigutis mm
4
6
8
10
J o o n is 4 .2 3 K o o r m u s p la a tk a ts e tu le m u s te g ra a fik Selle graafiku esimene osa on tavaliselt enam-vähem lineaarne ja saab lugeda, et vajumine toimub pinnase tihenemise tõttu. Suuremal koormusel hakkab vajumine intensiivistuma, kuna tugevuse ammendumine toob endaga kaasa pinnase tugevuse ammendumise ja plastsete deformatsioonide tekke. Kandevõime ammendumine on seotud peale pinnase tugevuse veel katseplaadi suuruse ja selle asetussügavusega maapinnast. Pinnase kokkusurutavuse määramiseks tuleb seepärast kasutada kõvera lineaarset algusosa. Joonis 4.24 a kujutab ideaalset katsekõverat. Mõnikord võib kõvera algusosa sellest erineda ja vajum esimestel koormusastmetel ei ole proportsionaalne koormusega. Joonisel 4.24 b esitatud kõver saadakse juhul,
a) p b) p c) p
s s s
J o o n is 4 .2 4 P la a tk o o rm u sk ats e v õ im a lik e tu lem u ste g raa fik u d
kui plaadi all olev pinnas on halvasti tasandatud. Esimestel koormusastmetel on plaadi vajumise põhjus mitte pinnase tihenemine vaid konaruste tasandamine . Kokkusurutavuse määramiseks tuleks kasutada graafiku esimest lineaarset osa. Sageli esimesel koormusastmel plaadi vajum puudub või on väga väike (joonis 4.24 c). Põhjuseks võib olla mõõteseadme mitteküllaldane täpsus, pinnase eelnev koormamine seadme omakaaluga või vahetult plaadi alla jääva pinnase eelnev tihendamine või tugevdamine. Kasutama peaks jällegi graafiku esimest lineaarset osa. Deformatsioonimoodul leidmiseks kasutatakse elastsusteooria seost, mis annab elastsel, ühtlasel, isotroopsel poolruumil asuva plaadi vajumi s sõltuvuse koormusest p. Avaldades sellest E saame 47
(1 - 2)bp E= (4.33) s kus b on plaadi laius või sõõri läbimõõt ja plaadi geomeetrilisest kujust ja jäikusest olenev tegur. Tavaliselt kasutatava jäiga sõõrplaadi korral = 0,79. Plaadi vajumise kiiruse kaudu saab määrata ka pinnase konsolidatsioonimooduli. Telgsümmeetrilise ülesande korral on vajumise ajaline kulg piisava täpsusega aproksimeeritav seosega a s t st = a a (4.34) t 50 + t kus st on plaadi vajum hetkeks t, s plaadi lõplik vajum, a tegur, mis sõõrplaadi puhul on 0,61 ja t50 50% vajumise saavutamiseks vajalik aeg, mis sõltub pinnase konsolidatsioonimoodulist Cv ja plaadi raadiusest R ning võrdub
2 R t 50 = 0,089 Cv Kirjutades valemi (3.34) kujul
a a + a T = t = t 50 t = n + m t a (4.35) st s a t 50 1 kus n = ja m = , s s saame lineaarse sõltuvuse T ja ta vahel. Kandes katseandmed graafikule telgedega T ja ta saame sirge, mille lõikepunkt T teljega annab n ja kalle m suuruse. Nende abil saab leida
2 1 R s = ja C v = 0,089 m n ( )1 / a m
Joonisel 4.25 on esitatud ühe plaatkoormuskatse tulemused ja katseandmete töötlus konsolidatsioonimooduli määramiseks. A eg m in 0 1 00 2 00 300 40 0 0. 0 40
35
0. 5 K ats e a n d m e d 30
1 , 24 t 0 , 61 Vajum mm
25
s = + 0 ,8 /s
11 , 32 + t 0 , 61 20 1. 0 0,61
n = 9,1 m = 0,804 15 t
s = 1/ 0,8 04 = 1,24 m m 1. 5 10 t50 = 53,4 m in -2 2 5 c v = 4,4 1 0 c m /se k 0 0 5 10 15 20 25 30 35
t0,61
Joonis 4.25 Plaatkoorm uskatse tulem used ja nende alusel konsolidatsioonim ooduli m ääram ine Töötlusel on kasutatud ainult ajas muutuvaid vajumeid, st koguvajumitest on lahutatud algvajum, mis antud juhul oli 0,8 mm. Katse on tehtud Tallinnas Kadaka teel 0,5 m2 suuruse plaadiga, mis toetus saviliivale 1,85 m sügavusel. Kasutatud on andmeid survevahemikus 52 kuni 78 kPa. Seega annab vajumise ajalise kulgemise arvestamine võimaluse hinnata ka lõpliku vajumi suurust, mida pika konsolideerumise aja puhul reaalselt ei õnnestu koormusplaadiga katsetades alati saavutada. Kõigi eeltoodud valemite kasutamine on õigustatud, kui pinnas plaadi all on ühtlane vähemalt 5 plaadi läbimõõdu ulatuses. 0.8 m läbimõõduga plaadiga saab katse sooritada suhteliselt madalas surfis ja seega määrata ainult maapinna lähedaste kihtide deformatsioonimooduli. Sügavamal asuvate kihtide kokkusurutavuse määramiseks tuleb plaat asetada puuraugu põhja. Kuna puuraugu läbimõõt on piiratud, siis peab kasutama väikest plaati. Tulemuste usaldusväärsus sõltub siin eelkõige sellest, kuivõrd hästi õnnestub puhastada 48
puuraugu põhi sinna puurimisel langenud pinnasest. Otstarbekam on seetõttu pinnasesse keeratud kruviplaadi kasutamine. Sügaval asuvate pinnasekihtide deformatsioonimooduli määramiseks on kasutusel ka pressiomeeter. Enim tunnustatum on Menard tüüpi pressiomeeter. See koosneb vee rõhu all laienevast silindrist, mis lastakse puurauku (Joon. 4.26)
Ü h e n d u s k a a b e l ja s u r v e to ru
V a rra s J u h t im i s - , m õ õ t m i s j a r e g is tr e e rim is s e a d e A b ik a m b e r
T ö ök am b er
A b ik a m b e r P u u ra u k J o o n i s 4 . 2 6 M e n a r d ' tü ü p i p r e s s io m e e tri s k e e m
Suurendades järk-järgult vee rõhku silindris, mõõdetakse vee mahu kaudu silindri laienemist , seega silindrit ümbritseva pinnase deformatsiooni. Küllalt pika silindri puhul on tegemist ainult pinnase radiaalse deformatsiooniga. Katse tulemused vormistatakse graafikuna, kus telgedeks on vee maht V ja surve p (joon. 4.27).
p
III II p
p0 V I V0 V
J o o n is 4 .2 7 P re s s io m e e tr i k a ts e tu le m u s te g ra a f ik Graafiku esimene kõver osa I kajastab silindri ja puuraugu seina vahelise ebatasasuse täitumist ja seda ei võeta arvesse andmetöötluses. Pinnase deformeeritavus väljendatuna nihkemooduli kaudu määratakse graafiku sirge osa II kalde järgi valemiga
( + )p G = Vc Vm (4.36) V kus Vc on vee algmaht silindris, Vm=V0+V/2 ja V0 on vee maht silindris graafiku sirge osa algusele vastava rõhu juures. Pressiomeeter on kasutatav liiva, kruusa ja tugevalt ületihenenud savipinnase deformeeritavuse määramiseks. Puuduseks on asjaolu, et deformeeritavus määratakse horisontaalsuunas samal ajal kui enamikel juhtudel on vajumi arvutamiseks vaja teada deformeeritavust vertikaalsuunas. Pinnasele iseloomuliku anisotroopsuse tõttu ei ole deformeeritavus eri suundades ühesugune. Pressiomeetri eriliigiks on isesüvistuv seade, mis ei vaja eelnevat puuraugu rajamist ning mille juures ei teki ebatasasusi silindri ja pinnase vahel. Horisontaalsuunalist deformeeritavust saab määrata ka dilatomeetriga. See kujutab endast pinnasese süvistatavat õhukest teraslehte, mille sisse on monteeritud terasest membraaniga survekamber ja deformatsioonimtur (joon 4.28).
M õ õ te s e a d e
T o ru s t s u ru - G a a s i b a l lo o n m is v a r ra s T e r a s p le k is t m e m b ra a n
J o o n is 4 .2 8 D ila to m e e tr i s k e e m
Deformatsioonimoodul määratakse nagu eelnevail juhtudel paigutuse ja pinge vahelisest sõltuvusest. Pinnase elastsusmooduli määramiseks kasutatakse seismilisi meetodeid, mis phinevad elastsusmooduli sõltuvusel laineleviku kiirusest. 49
4.3 Kokkusurutavuse määramine empiiriliste seoste abil
On ilmne, et pinnase kokkusurutavus sõltub pinnase liigist ja tihedusest. Tihedust väljendab poorsustegur ja veeküllastatud pinnastel ka veesisaldus. Neid on aga tunduvalt hõlpsam määrata kui teha otseselt kompressiooniteime rääkimata välikatsetest. Samuti on ilmselt olemas seos pinnase deformeeritavuse ja penetratsioonitakistuse vahel. Seepärast on loomulik, et korrelatiivsetele seostele pinnase kokkusurutavuse ja mahulis-kaaluliste suhete ning penetratsioonitakistuse vahel on pööratud kõikjal suurt tähelepanu. Pinnase kokkusurutavus sõltub peale tema poorsuse ja konsistentsi veel paljudest teguritest, millest mõnede arvuline iseloomustamine on raske, näiteks struktuur, terade kuju jne. Seepärast ei saa empiirilised seosed olla väga täpsed ja üldised ka ühe pinnaseliigi jaoks. Ühes regioonis määratud sõltuvused ei pruugi sobida teistes paikades. Nende usaldusväärsus sõltub paralleelkatsete hulgast ja kasutatud teimide usaldusväärsusest. Enamkasutatavad on seosed, mille aluseks penetratsioonitakistus qc. See on standardse koonilise otsaga (60°tipunurk ja 35,7 mm läbimõõt) varda (CPT) süvistamiseks vajaliku jõu suhe koonuse pinnaga. Deformatsioonimoodul leitakse seosega
E = kq c (4.37) kus k sõltub pinnaseliigist. Liivadel on see 2 kuni 3,5, olles väiksem peenemateralistel ja suurem jämeteralistel liivadel. Savipinnastel on k väärtus vahemikus 4 kuni 7,5. Liivakamatel savidel on k väiksem. Kõrge plastsusega savidel võetakse k enamasti 7. Üks tuntuimaid empiirilisi seoseid on Terzaghi ja Pecki (1967) poolt esitatud
C c = 0,009(W L - 10) (4.38) kus WL on voolavuspiir protsentides (määratud Casagrande aparaadiga). Eesti nõrkade savipinnaste jaoks on leitud seosed kompressioonisuhte Cc'=Cc/1+e ja konsolidatsioonimooduli sõltuvuste kohta vastavalt veesisaldusest ja voolavuspiirist
C 'c = 0,00441w - 0,033 (4.39) 0,25 Cv = 4 (4.40) WL kus W ja WL on vastavalt veesisaldus ja voolavuspiir (määratud Vasiljevi koonusega) protsentides. Cv ühikuks on m2/sek. Joonistel 4.29
0 ,5 c c/(1 + e ) = 0 ,0 0 4 9 w -0 ,0 4 6
0 ,4
0 ,3 cc/(1+e)
0 ,2
0 ,1
0 ,0 20 30 40 50 60 70 80 V e e s i s a ld u s w %
J o o n is 4 .2 9 K o m p r e s s io o n is u h te s õ ltu v u s v e e s is a ld u s e s t
ja 4.30
0 ,0 1 cv cm /cek 2
0 ,0 0 1
0 ,0 0 0 1 w L % J o o n is 4 .3 0 E e s ti s a v ip in n a s te k o n s o lid a ts io o n im o o d u li s õ ltu v u s v o o la v u s p iir is t 50
on esitatud eeltoodud sõltuvuste graafikud koos katseandmetega. Katsed on tehtud mitmesuguste savipinnastega Tallinnast ja Pärnust. Andmeid kokkusurutavuse kohta sõltuvalt pinnase lihtsamini määratavatest omadustest võib leida kirjandusest, sealhulgas normidest SNiP 2.02.01-83.
4.4 Kokkuvõte Eelnevast on selge, et kokkusurutavuse määramiseks on olemas rida erinevaid meetodeid ja iseloomustamiseks kasutatakse erinevaid näitarve. Meetodi valik igal konkreetsel juhul sõltub pinnaseliigist, ehitise iseloomust (esmajoones selle poolt pinnasele antavast koormusest), määramise vajalikust usaldusväärsusest ja olemasolevatest aparatuurist. Mitte alati ei ole vajalik suurte kuludega seotud parameetri suur täpsus. Kui ehitise vajumise peamiseks põhjuseks on mingi tugevalt kokkusurutav pinnasekiht, siis tuleb vastava kihi kokkusurutavus määrata võimalikult täpselt. Teiste, vähem kokkusurutavate kihtide puhul ei ole see enam vajalik. Oletame, et kõige nõrgemast kihist tingitud vajum on 30 sm. Tõenäoliselt võimalik katseviga on seejuures vähemalt 20%, see tähendab vajumine võib olla 6 sm suurem või väiksem. Ei ole mingit vajadust leida eriti täpselt mingi teise kihi kokkusurutavust, millest tingitud vajum on 2 sm. Isegi kui siin esineb viga 100%, jääb sellest põhjustatud koguvajumi viga tühiseks. Piisab ainult suurusjärgu õigsuse tagamisest. Võimalikult täpselt tuleb alati leida nende kihtide parameetrid, mille deformatsioonid on koguvajumisele otsustavad. Samuti ei ole suur täpsus vajalik, kui oodatav vajum jääb väikese koormuse tõttu oluliselt väiksemaks ehitise lubatavast vajumist. Seepärast on alati vaja hinnata usaldusväärselt nõrkade savipinnaste, kohevate liivade ja rohkesti orgaanilist ainet sisaldavate pinnaste kokkusurutavus. Savipinnasest on enamasti võimalik võtta rikkumata struktuuriga pinnaseproove ja seepärast otstarbekas kasutada laboratoorseid teime. Erandi moodustavad saviliivad, millest rikkumata struktuuriga proovide võtmine puuraugust ei õnnestu Kui sellise pinnase deformatsioon on oluline ehituse vajumi suurusele, tuleb kasutada välikatseid. Vähem vastutusrikkamal juhul võib piirduda staatilise penetreerimise andmetega määratud deformatsioonimooduliga. Pinnastel deformatsioonimooduliga alla 5 MPa on otstarbekas määrata kokkusurutavus kompressiooniteimiga. Seejuures tuleb selgitada ületihenemisaste OCR ning kokkusurutavus enne ja pärast eeltihenemissurvet pc. Tulemuste kontrollimiseks ja andmete täiendamiseks võib kasutada empiirilisi seoseid. Pinnastel deformatsioonimooduliga üle 10 MPa on kompressiooniteimiga määratud kokkusurutavus enamasti tugevalt ülehinnatud. Põhjuseks on proovide rikutus ning asjaolu, et suure osa deformatsioonist moodustub proovi horisontaalpindade ebatasasuse arvel. Kasutada tuleb välikatseid. Enamikel juhtudel piisab siiski empiirilistest seostest, mis baseeruvad penetratsioonitakistusel qc. Kuna sellisel pinnasel deformatsiooni ja pinge sõltuvus ei erine väga suuresti lineaarsest, saab kokkusurutavust iseloomustada konstantse deformatsioonimooduliga E. 49
5 Pinnase nihketugevus Pinnase nihketugevus on vastupanu ühe pinnasemassiivi osa nihkumisele teise suhtes. Pingete suurenedes massiivis teatava piirini tugevusvaru ammendub ja algab püsiva kiirusega nihkumine . Pinnase nihketugevust on vaja teada vundamendi kandevõime, nõlva püsivuse ja pinnase poolt piirdele avaldatava surve arvutamiseks. Paljudest tugevusteooriatest on pinnase tugevuse olemuse kirjeldamiseks sobivaim Mohri teooria, mille järgi materjali vastupanu raugeb teatud normaalpinge ja nihkepinge kriitilise kombinatsiooni korral. Purunemine toimub kui nihkepinge saavutab teatud taseme f, mis on funktsioon normaalpingest.
f = f( ) (5.1) Graafiliselt on see esitatud joonisel 5.1
f = ()
f = c + tan
c
Joonis 5.1 Mohri-Coulomb`i tugevustingimus
Tavapäraste geotehnika probleemide puhul ei ole normaalpingete muutus eriti suur ning seepärast saab üldjuhul kõverjoonelise funktsiooni asendada lineaarsega, nagu seda tegi juba Coulomb.
f = c + tan (5.2) kus c on nidusus ja sisehõõrde nurk. Seda sõltuvust nimetatakse Mohr -Coulomb tugevustingimuseks. Kuna veeküllastatud pinnases hõõre tekib ainult teradevahelise efektiivsurve tõttu, siis peab tingimuse väljendama kujul
f = c + ( - u) tan (5.3) c ja on pinnase tugevusparameetrid, mis leitakse eksperimentaalselt. Nende määramine on geotehnika üks keskseid probleeme. c ja usaldusväärsusest sõltub ehitise töökindlus ja ökonoomsus. Tugevusparameetrite määramiseks kasutatakse mitmesuguseid laboriteime ja välikatseid.
5.1 Tugevusparameetrite määramine laboratoorsete teimidega Peamisteks pinnase tugevuse määramise meetoditeks on lõiketeim ( direct shear test), teimimine kolmtelgse survega (triaxial shear test) ja ühetelgne surve (unconfined compression test). Peale nende kasutatakse veel viltamisteimi ( simple shear test), väändeteimi, teimimist koonuse ja tiivikuga (joonis 5.2).
a ) b ) c ) d )
e ) g ) f )
J o o n is 5 .2 P in n a s e n ih k e tu g e v u s e m ä ä r a m is e la b o r im e e to d id a ) n ih k e te im , b ) k o lm e te lg n e s u r v e , c ) ü h e te lg n e s u r v e , d ) v ilta m is te im ( s im p le s h e a r te s t) , e ) v ä ä n d e te im , f ) k o o n u s te im , g ) tiiv ik te im . 50
5.1.1 Lõiketeim Liketeim on vanim ja lihtsaim viis pinnase tugevusparameetrite leidmiseks. Seade teimimiseks koosneb kaheosalisest metallkarbist, millesse asetatakse pinnaseproov (joon 5.3).
m õ õ tek ell P p in n a s a) b) c) H
d ü n a m o m e e te r m õ õ te k e ll rask u se d v esi
J o o n is 5 . 3 N ih k e a p a r a a d i s k e e m a ) a s t m e l in e h o r s o n t a a l k o o r m u s e s u u r e n d a m i n e , b ) p ü s iv a k i ir u s e g a h o r i s o n t a a l k o o r m u s e s u u r e n d a m i n e , c ) p ü s iv a k i ir u s e g a h o r i s o n t a a l p a ig u t i s e s u u r e n d a m in e .
Karbi osasid saab omavahel horisontaaljõu abil nihutada. Horisontaaljõudu suurendatakse astmekaupa või püsiva kiirusega. Mõnedel seadmetel hoitakse püsivana horisontaalpaigutuse kiirus ja mõõdetakse tekkiva horisontaaljõu suurus dünamomeetriga. Vertikaalsurve pinnasele antakse proovi katva plaadi kaudu. Proovikeha paksuse muutust ja nihke suurust mõõdetakse mõõtkelladega. Teimimisel asetatakse pinnaseproov karpi , kaetakse plaadiga ja koormatakse mingi vertikaalkoormusega P. Vertikaalkoormus tekitab proovi horisontaalpindadel normaalpinge = P/A (A on karbi ristlõike pindala).Seejärel hakatakse suurendama horisontaalkoormust T. Karbi kahe poole vahel pinnases tekkiv nihkepinge = T/A põhjustab karbi poolte teatava paigutuse , mille suuruse saab fikseerida mõõtkellaga. Väikese horisontaaljõu juures on sõltuvus ja vahel ligikaudu lineaarne (joon. 5.4).
3 · 2 · 1 ·
c 1 2 3
J o o n i s 5 . 4 A s t m e l i s e k o o r m u s e g a n ih k e te i m i t u le m u s e d
Horisontaaljõudu võrdsete astmetega suurendades hakkab juurdekasv järjest suurenema kuni teatud koormuse puhul algab nihutatava karbipoole püsiv libisemine . See tähendab, et pinnase tugevus on ammendatud ja libisemise esilekutsunud nihkepinge vastab pinnase nihketugevusele antud normaalpinge juures. Korrates teimi identsete proovikehadega erinevate vertikaalkoormustega, saame rea f suurusi erinevate normaalpingete korral. Need suurused kantakse graafikule telgedega ja . Tõmmates läbi katsepunktide sirge, saab leida tugevusparameetrite suurused. Nidusus c on lõik -teljel kuni lõikumiseni katsesirgega ja katsesirge tõusunurk (joon. 5.4). Statistilises mõttes parima sirge läbi katsepunktide saab vähimruutude meetodil. Sellise sirge ja katsepunktide vaheliste kauguste ruutude summa on minimaalne. Sirge parameetrid on leitav valemitega
n i i - i i tan = (5.4) n i2 - ( i ) 2 2 - i i c = i i2 i (5.5) n i - ( i ) 2
kus n - teimitud proovikehade hulk, - summa märk; summeerida tuleb 1 kuni n, i - teimiga määratud nihketugevus normaalpinge juures i 51
Joonisel 5.4 toodud horisontaalnihke sõltuvus nihkepingest saadakse, kui horisontaaljõu lisamine toimub astmekaupa. Püsiva horisontaalpaigutuse kiiruse korral võib graafik olla teistsugune. Tiheda liiva ja tugevalt ülekonsolideerunud savi puhul tugevus saavutab teatud deformatsiooni puhul oma maksimaalse väärtuse ja seejärel langeb, omandades deformatsiooni jätkudes püsiva suuruse (joon. 5.5).
f tih e liiv
r k o h e v liiv
J o o n is 5 .5 P in n a s e m a k s im a a ln e ja jä ä k tu g e v u s ( P ü s iv a h o r is o n ta a lp a ig u tu s e g a te im )
Seda suurust nimetatakse jääktugevuseks r (residual strenght ). Koheva liiva puhul deformatsiooni suurenedes kasvab tugevus pidevalt. Sama terastikulise koostisega liiva puhul on suure deformatsiooni korral jääknihketugevus ühesugune vaatamata selle esialgsele tihedusele. Seletatav on selline nähtus tiheda liiva teatud kobestumisega nihketsoonis. Nihkumisel peavad terad üksteise suhtes paigutuma. Kui seejuures ei ole enam tihenemisvõimalust, peab osa terasid nihkumise ajal tõusma üle teiste. Seega pinnas kobestub ja tema maht suureneb, mida saab fikseerida mõõtes vertikaalpaigutust. Pinnase mahu suurenemist nihkel nimetatakse dilatatsiooniks. Muidugi on kobestunud pinnase nihketugevus väiksem. Kohevas liivas põhjustab nihe täiendava tihenemise, kuna on vabu poore, kuhu terad nihkudes paigutuvad. Lõppkokkuvõttes saavutavad nii kohev kui tihe pinnas küllalt suure paigutuse juures ühesuguse poorsuse. Seda nimetatakse kriitiliseks poorsuseks. Kriitiline poorsus ei ole pinnase konstantne omadus, vaid sõltub normaalpinge suurusest. Liiva lõiketeimil ei mängi erilist rolli aeg. Teimi tulemusi ei mõjuta vertikaalkoormuse mõjumise kestus enne nihkejõu rakendamist ega ka nihutamise kiirus. Muidugi ei kehti eeltoodu juhul kui on tegemist juba jõu dünaamilise mõjuga. Kuiva liiva korral läbib piirsirge koordinaatteljestiku null-punkti (joon. 5.6).
niiske liiv
kuiv või veeküllastunud liiv
Joonis 5.6 Liiva nihketeim
See tähendab, et c=0 ja tugevus on tingitud ainult hõõrdest. Liiva heast veejuhtivusest tingituna hajub rõhk poorivees kiiresti ja väga lühikese aja jooksul pärast vertikaalkoormuse suurenemist saab efektiivpinge võrdseks kogupingega. Seepärast liiva tugevus veeküllastatud olekus ja kuivalt oluliselt ei erine. Liiva sisehõõrdenurk sõltub terade kujust ja suurusest, pinnase tihedusest, lõimise ebaühtlusest jne. Enamasti on suurem kui 30°, ulatudes kuni 45°. Liiva sisehõõrdenurk sõltub tihedusest, terasuurusest, terade iseloomust (ümardunud või ümardumata) ja koostise ebaühtlusest. Niiskele liivale on iseloomulik teatav kapillaarjõududest tingitud nidusus. Usaldusväärse määramiseks peab katsetatava teimiku tihedus ja veesisaldus olema võimalikult lähedane pinnase looduslikule seisundile. Veeküllastatud savipinnasel sõltuvad teimi tulemused väga tugevalt nii sellest, kaua enne nihet hoitakse proovi vertikaalsurve all, kui ka nihkepinge suurendamise kiirusest. Kui alustatakse nihkepinge suurendamist vahetult peale vertikaalsurve rakendamist ja proov viiakse purunemiseni suhteliselt kiiresti, ei jõua rõhk poorivees hajuda ning efektiivpinge tekkida. Sellistes tingimustes määrab pinnase tugevuse üksnes nidusus ja tugevus ei sõltu üldse vertikaalsurve suurusest (joon. 5.7). 52
ü le tih e n e n u d sa v i
` c u c` n o rm a a lse lt tih e n e n u d sa v i `
J o o n is 5 .8 S a v i d re e n itu d J o o n is 5 .7 S a v i d r e e n im a ta n ih k e tu g e v u s n ih k e tu g e v u s
Selliselt leitud nidusust nimetatakse dreenimata nihketugevuseks cu (undrained strength). Kui vertikaalsurvet hoitakse kuni deformatsiooni täieliku vaibumiseni enne nihet, see tähendab lastakse pinnas täielikult konsolideeruda, ja nihkepinge suurendamine toimub samuti sedavõrd aeglaselt, et selle käigus tekkiv neutraalpinge samuti hajub, sõltub nihketugevus normaalpinge suurusest (joon. 5.8). Normaalselt tihenenud savi puhul on graafik sarnane sellele, mis saadakse liiva teimimisel. See tähendab, et tugevuse määrab näiliselt ainult sisehõõrdenurk. Ületihenenud savi puhul lõikab piirsirge -telge ja seega on tugevus sõltuv mõlemast parameetrist. Sellist teimi nimetatakse dreenitud teimiks ja saadavaid parameetreid efektiivsisehõõrdenurgaks ' ja efektiivnidususeks c'. Vaatamata sellele, et normaalselt tihenenud savi sisehõõrdenurk võib näiliselt olla küllalt suur, 25°÷30°, ei tähenda see, et tugevuse tegelikult põhjustab hõõre terade vahel. Vertikaalkoormus põhjustab proovi tihenemise. Seetõttu iga erineva vertikaalkoormuse juures määratakse erineva tihedusega pinnase nihketugevus. Oletame, et dreenitud nihketugevus on leitud kolme erineva vertikaalpinge 1, 2, ja 3 juures. Joonisel 5.9 on vastavad tugevused tähistatud ringikestega.
× × ° 3 °
× × 2 ° e e l ti h e n e m i s s u r v e × × 1 °
1 2 3
J o o n i s 5 .9 E e l n e v a l t t i h e n d a t u d s a v i t e im i k u te n i h k e t e i m i d e tu le m u s e d
Tihendades eelnevalt iga vertikaalsurve 1, 2 ja 3 juures sama pinnase 3 proovikeha ja seejärel teha nendega dreenimata teim , saame tulemused, mis joonisel on märgitud ristikestega. Seega igale tihedusele vastab oma cu. Tuleb lugeda õnnelikuks juhuseks, et ristikesed asuvad ühel sirgel ja lubavad määrata lihtsa sõltuvuse tugevuse ja vertikaalsurve vahel. Siit on ka selge, et ' ja c' ei ole füüsikalises mõttes puhtalt seotud hõõrde ega kohesiooniga, vaid on lihtsalt nihketugevuse sõltuvust vertikaalsurvest kirjeldava matemaatilise seose parameetrid. Lõiketeimil on olulised puudused. Pingejaotus lõikepinnal ei ole ühtlane nagu eeldatud parameetrite arvutamisel. Normaalpinge on keskel suurem kui äärtel. Äärtel tekivad keskmistest suuremad nihkepinged ja suured pingekontsentratsioonid. Nihkumine ei toimu piki pinda, vaid haarab teatud keskelt paksema ja äärtest õhema kihi. Etteantud lõikepind ei pruugi olla kõige nõrgem koht pinnases. Kõik need ebamäärasused teevad teimi tulemuste usaldusväärsuse teataval määral küsitavaks. Pikaajaline kasutamiskogemus lubab kõigest hoolimata väita, et lõiketeimiga määratud tugevusparameetrid on kasutatavad inseneripraktikas. Viimasel ajal eelistatakse esinduslikes uuringutes siiski kolmtelgse survega määratud nihkeparameetreid.
5.1.2 Nihkeparameetride määramine kolmtelgse survega Kolmtelgse surve seade koosneb hermeetiliselt suletavast kambrist, mille sisse asetatakse silindriline proovikeha(joon. 5.10). 53
10 8 9
3 11 12 4 2 2
7 5 1
4 6 3
9
J o o n is 5 . 1 0 K o l m e t e l g s e s u r v e a p a r a a d i s k e e m 1 ­ p r o o v ik e h a , 2 ­ k a m b r i lä b i p a i s tv a d s e i n a d , 3 ­ k a m b r i o t s a d , 4 ­ p o o r s e d p l a a d id , 5 ­ k a m b r i t t ä i te v v e s i, 6 ­ k ü l g s u r v e , 7 ­ k ü l g s u r v e h o i d j a , 8 ­ v e r ti k a a l k o o r m u s , 9 ­ v e e v ä l j a v o o lu v õ i m a l d a v a d to r u d , 1 0 ­ m õ õ t e k e l l, 1 1 ­ p o o r i r õ h u m õ õ t u r . 1 2 ­ p o o r ir õ h u a n d u r .
Kambri seinad on tavaliselt läbipaistvad, et jälgida proovikeha deformeerumist ja purunemist koormamisel. Kambri kaant läbib varras , mille kaudu saab proovikeha koormata vertikaaljõuga ja mõõta selle pikkuse muutumist. Kambrit täitva vedeliku kaudu tekitatakse horisontaalsurve pinnaseproovile. Pinnasest vee väljavoolu võimaldamiseks kaetakse pinnaseproovi otsad vett läbilaskvate plaatidega, mille tagant kulgevad kraanidega varustatud torud. Torude kaudu saab vajadusel mõõta poorivee rõhku. Kambrisse asetatav proovikeha ümbritsetakse õhukese kummikilega eristamaks teda kambrit täitvast vedelikust. Täiuslikemad seadmed võimaldavad mõõta proovi horisontaaldeformatsiooni, mahu muutust, poorivee survet proovi keskel ja muuta automaatselt vastavalt kavandatud programmile horisontaal- ja vertikaalsurvet. Võrreldes lõiketeimiga on kolmtelgsel survel pingeseisund proovikehas ühtlasem. Teatud kontsentratsioon esineb ainult proovi otstes. Kuid kuna purunemine toimub keskosas, ei mõjuta see tulemusi. Proov saab puruneda kõige nõrgemat pinda mööda. Oluline eelis seisneb võimaluses reguleerida kraanide avamise ja sulgemise teel teimi erinevatel etappidel vee väljavoolu pinnasest. Kolmtelgsel survel on otseselt teada horisontaal- ja vertikaalpinged. Proovikeha purunemine toimub mingit kaldpinda mööda. Materjali tugevusparameetrite hindamiseks peame teadma normaal - ja nihkepinget sellel kaldpinnal. Vaatleme joonisel 5.11 esitatud proovikeha, millele mõjuvad vertikaal- ja horisontaalpinge. 1
A A ds 3 3 d s s in C C B
d s co s
1
J o o n is 5 .1 1 P e a p in g e d ja p in g e d k a ld p in n a l
Kuna need pinged on vastavalt maksimaalsed ja minimaalsed, siis on nad peapinged ja tähistatud 1 ja 3. Pinnal, mille normaal on maksimaalse peapingega nurga all , mõjuvad pinged ja . Kolmnurkse mahu ABC külgedel mõjuvad jõud 1dscos, 3dssin, ds ja ds. Nende jõudude tasakaalu tingimusest saame
= 1 cos sin - 3 sin cos (5.6a) 54
= 3 sin 2 + 1 cos2 (5.6b) Tähistades
1 + 3 ja 1 - 3 m = m = 2 2 saame pärast mõningaid teisendusi
= m + m cos 2 (5.7a) = m sin 2 (5.7b) Joonisel 5.12 on eeltoodud suurused näidatud Mohri diagrammil.
m m m sin 2 2 m 1 3
- m c o s2
Jo o n is 5 .1 2 K a ld lõ ik e l m õ ju v a te p in g e te m ää ra m in e M o h ri rin g ig a
Diagramm võimaldab hõlpsasti leida pinnal, mille kaldenurk on , mõjuvad pinged antud peapingete järgi. Materjal puruneb piki pinda, kus on täidetud Mohr- Coulombi tingimus (5.2). Sellele tingimusele vastab punkt, kus pingering puutub tugevustingimust kirjeldava joonega. Purunemist ei toimu, kui pingering asub tervikuna allpool joont. Juhul c = 0 läbib piirsirge koordinaatide alguspunkti (joon 5.13).
B
m
0 A 3 m 1
J o o n is 5 .1 3 T u g e v u s tin g im u s ju h u l, k u i c = 0
Kolmnurgast OAB saame
- sin = m = 1 3 (5.8) m 1 + 3 Pärast teisendamist saame tugevustingimuse 55
3 = 1 - sin = 2 tan ( - ) (5.9) 1 1 + sin 4 2 Seega tekib pinnase purunemise teatud sisehõõrdenurgast oleneva peapingete suhte korral. Peapingete absoluutne suurus ei ole seejuures oluline. Juhul = 0 on piirsirge horisontaalne joon (joon. 5.14) ja pingering puutub piirjoont, kui m = c.
2 = 90o c
3 1
J o o n is 5 .1 4 T u g e v u s tin g im u s ju h u l, k u i = 0
Siit tugevustingimus
1 - 3 = 2c (5.10) Järelikult sellistel pinnastel sõltub purunemine peapingete vahest. Purunemine tekib pinnal, kus nihkepinge on maksimaalne. See pind on peapingete pindadest pööratud 45°. Üldjuhul, kui mõlemad tugevusparameetrid on nullist erinevad (joon. 5.15),
( 1 - 3 ) /2
c 3 1 1 c c o t ( 1 + 3 ) /2
J o o n is 5 .1 5 T u g e v u s tin g im u s j u h u l, k u i 0 ja c 0
on tugevustingimus peapingetes avaldatav kujul
1 - 3 = sin (5.11) 1 + 3 + 2c cot Kolmtelgse survega teimides tekitatakse esmalt kambris mingi surve 3,1. See mõjub pinnaseproovile igast küljest, nii et radiaal - kui ka vertikaalsurve on mõlemad 3,1. Seejärel suurendatakse vertikaalsurvet kuni pinnas puruneb. Tähistame vertikaalsurve juurdekasvu, mis on vajalik pinnase viimiseks purunemiseni d,1. Purunemisel on maksimaalne peapinge siis 1,1 = 3,1 + d,1. Korrates teimi identse proovikehaga, kuid teistsuguse kambrisurve 3,2 juures, saame uue d,2 ja 1,2 = 3,2 + d,2. Joonestame nüüd mõlema teimi kohta pingeringid (joon 5.16). 56
c
3 ;1 3 ;2 1 ;1 1 ;2 d ;1 d ;2
J o o n i s 5 . 1 6 T u g e v u s p a r a m e e t r i te m ä ä ra m i n e k o l m e te l g s e s u r v e te im ig a
Kuna mõlema pingeringi puhul peapinged on sellised, mis põhjustavad purunemise, siis peab piirjoon olema neile puutujaks. Puutuja joonestamise järel saame määrata tugevusparameetrid c ja . Olenevalt proovi dreenimistingimustest, kasutatakse kolme erinevat teimimiskeemi. Konsolideeritud dreenitud teim ehk CD teim (Consolidated-Drained test). Kambrisurve tekitamine kutsub proovikehas esile igakülgse surve ja koormise mõjumise alghetkel veeküllastatud pinnases sellega võrdse surve poorivees uc. Kui vee väljavoolu torude kraanid on avatud, toimub vee eemaldumine pinnasest. Aja jooksul rahk langeb ning proovikeha tiheneb, see tähendab pinnas konsolideerub. Pärast seda kui neutraalpinge on täielikult hajunud, hakatakse väga aeglaselt suurendama vertikaalpinget d. Vee väljavoolu kraanid on seejuures kogu aeg avatud. Vertikaalsurve suurendamine peab olema sedavõrd aeglane, et ühelgi momendil ei tekiks survet poorivees. Seega kogu deviaatorpinge suurendamise aja vältel efektiivpinge võrdub kogupingega. Tüüpilised CD teimi tulemused on esitatud joonisel 5.17.
n o rm a a ls e lt tih e n e n u d ü le tih e n e n u d p in n a s p in n a s
c
Jo o n is 5 .1 7 K o n so lid eeritu d d reen itu d k o lm telg se su rv eteim i (C D ) tu lem u sed Seda tüüpi teim vastab dreenitud lõiketeimile. Konsolideerimata dreenimata teim ehk UU teim (Unconsolidated-Undrained test). Selle teimi puhul on vee väljavool tõkestatud nii igakülgse surve tekitamisel, kui ka deviaatorpinge suurendamise ajal. Veeküllastatud pinnases tekib poorivees surve. Selle suuruse võib Skemptoni (1954) järgi arvutada valemiga
u = B[3 + A(1 - 3)] (5.12) kus A ja B on katsega määratavad pooriveesurve tegurid. Täielikult veeküllastatud pinnase puhul B = 1. Perfektselt elastse materjali puhul A = 1/3. Pinnase, kui mitteelastse materjali A suurused erinevad sellest. Mõned tüüpilised A suurused on esitatud tabelis 5.1. Tabel 5.1 Pooriveesurve tegur A Bjerrum (1960) Pinnas Normaalselt tihenenud savi 0,7÷1,3 Kergelt ületihenenud savi 0,3÷0,7 Tugevalt ületihenenud savi -0,5÷0
Valemi esimene liidetav B3 arvestab poorivee survet pinnasele mõjuvast igakülgsest survest ja teine liidetav AB d deviaatorpingest. Täielikult veeküllastatud proovis igakülgse surve tõstmine suuruseni 3 tekitab sama suure rõhu poorivees ja järelikult efektiivpinge ei suurene. Pärast deviaatorpinge suurendamist d võrra on horisontaalsuunaline kogupinge endiselt 3 ja vertikaalsuunaline 1 = 3 + d. Poorivees on surve u = 3 + A1 - A3. Poorivee surve mõjub igas suunas ühesuguselt. Järelikult on efektiivpinge horisontaalsuunas 57
3 = 3 - 3 - A 1 + A 3 = - A( 1 - 3 ) (5.13) ja vertikaalsuunas
1 = 1 - 3 - A 1 + A 3 = (1 - A)(1 - 3) (5.14) Efektiivpingete vahe on siis
1 - 3 = 1 - 3 (5.15) See tähendab, et suletud süsteemi puhul nihkepinge võrdub alati deviaatorpingega ja kogupingete kohta konstrueeritud pingeringide abil saab määrata dreenimata nihketugevuse cu (joon. 5.18).
K ogupinge Efektiivpinge
cu
3 3 1 1 u u
Joonis 5.18. D reenim ata nihketugevuse c u m ääram ine konsolideerim ata dreenim ata kolm telgse surveteim iga (U U teim ) Konsolideeritud dreenimata teim ehk CU teim (Consolidated-Undrained test). CU teimil lastakse proovil täielikult konsolideeruda igakülgse rõhu all. Seejärel suletakse vee väljavoolu kraanid ning deviaatorpinge lisamine toimub suletud süsteemis. Deviaatorpinget suurendatakse proovi purunemiseni ja mõõdetakse poorivees tekkiv rõhk u. Korrates teimi teistsuguse igakülgse survega saame uued purunemisele vastavad peapinge väärtused 3 ja 1 = 3 + d. Joonestades pingeringid ja tõmmates neile puutuja, leitakse ccu ja cu. Mõõdetud poorivee surve abil saab arvutada efektiivpinged 3' = 3 ­ u ja 1' = 1 ­ u ja nende abil leida c' ja ' (joon. 5.19).
c 1 1 31 31 32 11 32 12 12 u 1 u2 u 1
u2
J o o n is 5 .1 9 Ü le tih e n e n u d s a v i n ih k e p a r a m e e tr ite m ä ä r a m in e k o n s o lid e e r itu d d r e e n im a ta k o lm te lg s e s u r v e g a ( C U te im k o o s p o o r iv e e s u r v e m õ õ tm is e g a )
CU teim nõuab vähem aega kui CD teim ja leiab seetõttu tunduvalt rohkem kasutamist. Kuid vajalik on poorivee surve mõõtmise seade.
5.1.3 Teised nihketugevuse määramise laboratoorsed meetodid Kolmtelgse surve erijuhuna võib vaadelda ühetelgset survet. Teim on võimalik suhteliselt kõvas savipinnasega. Kuna 3 on selle teimi puhul alati null, siis pingeringi üks ots asub koordinaatide alguspunktis. Teim tehakse piisavalt kiirest , nii et poorivee surve ei saa hajuda. Seepärast nihkepinge purunemisel võrdub poole vertikaalpingega (joon.5.20) 58
cu
1 = qu
J o o n i s 5 .2 0 D r e e n i m a t a n ih k e tu g e v u s e c u m ä ä ra m in e ü h e t e l g s e s u rv e k a ts e t u l e m u s e s t f = 1/2 = cu. Rootsis kasutatakse savi dreenimata nihketugevuse määramiseks laialdaselt koonusteimi. Enamkasutatavad on koonused 100/30 (mass 100 g ja koonuse tipunurk 30°) ja 60/60. Väga tugeva savi puhul kasutatakse ka koonust 400/30 ja väga nõrga savi puhul 10/60. Koonus asetatakse teravikuga saviproovi pinnale, lastakse vabalt langeda ja mõõdetakse koonuse pinnasese tungimise sügavus d. Nihketugevus leitakse valemiga
Kmg cu = 2 (5.16) d kus m on koonuse mass, g raskuskiirendus ja K tegur, mis 30° tipunurga puhul on 1 ja 60° tipunurga korral 0,22.
5.2 Nihketugevuse määramine välikatsetega Nihketugevuse määramiseks looduslikus pinnasemassiivis on enamlevinud tiivikkatse. Tiivikkatse seade kujutab endast penetratsioonivarda otsa kinnitatud risti asuvaist teraslehtedest moodustatud nn tiivikut. Standardseks loetakse tiivikut, mille kõrgus on 130 mm ja laius 65 mm. Tiivik surutakse soovitud sügavusele pinnasesse ja hakatakse varda kaudu pöörama, mõõtes seejuures väändemomenti. Pööramise kiirus on 0,1° sekundis. Suurem pööramise kiirus annab suurema tugevuse. Tiiviku pööramisele avaldavad vastupanu nihkejõud, mis tekivad tiiviku laiusega võrdse läbimõõduga silindri külgpinnal ja otspindadel (joon 5.21).
M
h d
J o o n i s 5 . 2 1 T ii v i k u s k e e m
Silindri külgpind võtab vastu momendi
d d 2h Mk = T = dh c u = d c u (5.17) 2 2 2 Eeldusel, et nihkepinge on otspindadel ühtlaselt jaotatud, asub nihkejõu resultant keskpunktist kaugusel 2/3 r ehk 1/3 d. Otspinnad võtavad sellisel juhul vastu momendi
d 2 d d3 Mk = 2 cu = cu (5.18) 4 3 6 Avaldades valemite (5.17) ja (5.18) summast dreenimata nihketugevuse, saame
2 cu = M k d (5.19) d (h + ) 2 3 Nihketugevust on võimalik määrata ka surfi põhja jäetud terviku nihkekatsega (joon. 5.22). 59
T u n g ra u d
J o o n i s 5 . 2 2 N i h k e k a t s e v ä l i t in g i m u s t e s
Katse on analoogiline laboratoorse lõiketeimiga ja andmete töötlus on samasugune. Terviku katsetamine haarab suurema pindala ja paremini on tagatud pinnase struktuuri säilimine. Katse saab teha seepärast ka jämedateralise pinnasega, näiteks moreeni või kruusaga, mille teimimine laboris ei ole sisuliselt võimalik Katseseadmete keerukuse ja kõrge hinna tõttu kasutatakse välikatset siiski harva.
5.3 Nihketugevuse hindamine empiiriliste seoste abil Liiva sisehõõrde nurga hindamise lihtsa mooduse on esitanud Brinch Hansen ja Lundgren (1960)
= 36° + 1 + 2 + 3 + 4 (5.20) kus 36° on keskmine liiva sisehõõrde nurk ja 1 kuni 4 parandustegurid. Parandustegurite suurused on järgmised 1 - terade kuju arvestav tegur teravaservalised terad +1° keskmised terad 0° ümardunud terad ­ 3° väga ümardunud terad ­ 5° 2 - terade suurust arvestav tegur liiv 0° peenkruus + 1° kesk- ja jämekruus + 2° 3 - terastikulist koostist arvestav tegur ühtlane ­ 3° keskmine 0° ebaühtlane + 3° 4 - tihedust arvestav tegur kohev ­ 6° kesktihe 0° tihe + 6° Liiva sisehõõrde nurka saab hinnata penetratsioonitakistuse kaudu. Kirjanduses esitatud andmed ei ole alati ühesugused. Põhjuseks on erinevad meetodid pinnase tugevuse määramisel, mis olid aluseks võrdlusel penetratsioonitakistusega. Joonisel 5.23 on esitatud diagramm sõltuvuse kohta penetratsioonitakistusest ja omakaalusurvest penetreerimise sügavusel (Trofimenkov 1974). qc M Pa 0 10 20 30 40 50 0
20 44° 40 z kPa
60 42°
80 28° 32° 100 34° 36° 38° 40° 30°
J o o n i s 5 . 2 3 L ii v a s i s e h õ õ r d e n u r g a s õ lt u v u s p e n e t- r a t s i o o n it a k i s tu s e s t j a p in n a s e o m a k a a lu s u r v e s t Analoogilise graafiku on esitanud ??? (joonis 5.24). Savipinnaste dreenimata nihketugevuse ja plastsuse seose on andnud Skempton kujul
c u = 0,11 + 0,37 (5.21) Ip pc kus Ip on plastsusarv ja pc eeltihenemissurve. Väga nõrga savi nihketugevuse leidmine staatilise penetreerimisega on raskendatud, kuna takistus on väga väike. Kasutatakse seost 60
q c - pc cu = (5.22) Nc Teguri Nc suurus normaalselt konsolideerunud savil on 10 kuni 15 (keskmiselt 13) ja ületihenenud savil 15 kuni 20 (keskmiselt 17).
5.4 Savi pikaajaline ehk igitugevus Seni vaadeldud savi tugevuse määramise meetoditega leitakse parameetrid suhteliselt lühiajaliste katsetega. Ehitiste all mõjuvad pinged tunduvalt pikema aja vältel. Seejuures võivad savi tugevusomadused muutuda. Nii pinnase tihenemine kui ka kolloidide vananemine põhjustavad tugevuse tõusu. Lühiajalise katsega leitud tugevusele lähedaste nihkepingete pikaajalisel toimel toimuv roomeprotsess võib aga oluliselt muuta pinnase struktuuri ja alandada pinnase tugevust. Roomedeformatsioon võib olla ajas kustuva iseloomuga kui nihkepinge on väike võrreldes nihketugevusega. Suurema nihkepinge korral võib roomedeformatsiooni pikaajaline areng muutuda kiirenevaks ja lõppeda materjali purunemisega (joon. 5.25). Eriti iseloomulik on see suurema plastsusega savile. Purunemine toimub antud pinnasele teatud kindla deformatsiooni korral olenemata sellest millise aja vältel see deformatsioon saavutati. Deformeerudes muutub pinnase struktuur (osakeste omavaheline paigutus ja orientatsioon), arenevad mikropraod ja purunevad osakeste vahelised sidemed. See protsess ei sõltu niivõrd pinge suurusest kuivõrd just paigutise suurusest. Igitugevus on nihkepinge suurim väärtus, mille puhul ei teki veel purunemisele viivat püsiroomet. Joonisel 5.26 on esitatud Bjerrumi andmed katsetulemustest Drammeni saviga tugevuse vähenemise kohta ajas.
1 ,1
1 ,0 max max10
0 ,9 /
0 ,8
0 ,7 0 ,1 1 10 10 0 1 00 0 10 00 0 1 00 00 0 A e g p u r u n e m is e n i m in
J o o n is 5 . 2 6 S a v i n i h k e t u g e v u s e v ä h e n e m in e a j a s . Ehitise vundamendi all, kus kõrvuti nihkepingete mõjuga toimub ka pinnase tihenemine ja tugevnemine, ei ole tugevuse vähenemine roome mõjul määrav. Kahe protsessi koosmõjus on valdav enamasti just tugevnemine ja võib öelda, et kui pinnas ei purune ja vundament ei rauge kohe koormuse rakendumisel, siis ei toimu purunemist ka hiljem. Olukord on aga teistsugune tugiseinte ja nõlvade juures. Siin mingit tihenemist ei toimu, kuna normaalpinged ei muutu. Suureneb ainult nihkepinge, millest tingitud roome võib põhjustada tugevuse vähenemist ja ehitise või nõlva varisemise. Selle vältimiseks peab lühiajaliste katsetega leitud tugevusparameetreid vähendama tasemeni, mille puhul ei teki purunemisele viivat roomeprotsessi. Joonisel 5.27 on esitatud Bjerrumi (1973) graafik parandusteguri leidmiseks sõltuvalt pinnase plastsusest.
1 ,1
1 ,0
0 ,9 µ
0 ,8
0 ,7
0 ,6 0 20 40 60 80 100 P la s ts u s a r v P I
J o o n i s 5 .2 7 P a ra n d u s t e g u r l ü h i a e g s e k a t s e g a m ä ä r a tu d s a v i d re e n im a t a n i h k e t u g e v u s e le ( B j e r r u m 1 9 7 3 ) Analoogiline parandustegur, mis sõltub pinnase voolavuspiirist, on esitatud Andreassoni poolt ja esitatud joonisel 5.28(Hansbo 1994). 1 ,1
1 ,0
0 ,9
0 ,8 µ
0 ,7
0 ,6
0 ,5 40 60 80 100 120 140 160 w L %
J o o n is 5 .2 8 N ih k e tu g e v u s e v ä h e n d u s te g u r A n d re a s s e n i jä rg i 58
6 Pingejaotus pinnases
6.1 Üldised seisukohad
Pinnase puhul on tegemist kolmemõõtmelise massiiviga ja selle pingeseisundi kirjeldamiseks on tarvilik määrata 6 üksteisest sõltumatut pingekomponenti - 3 normaalpinge ja 3 nihkepinge komponenti (joon 6.1).
z x zx zy
xz yz y x xy yx y
z
J o o n is 6 .1 P in g e k o m p o n e n d id k o lm e m õ õ tm e lis e s ru u m is Erinevalt tehnilisest mehaanikast loetakse pinnasemehaanikas survepinged positiivseteks ja tõmbepinged negatiivseteks. Pinnastes on tegemist pea alati survepingetega ja seepärast tavaline tähistamisviis nõuaks kõigi arvude ees miinusmärki. Ruumi koordinaatide z telg on suunatud enamasti vertikaalselt allapoole, see tähendab z mõõdab sügavust. Tegelikud jõud kantakse pinnases edasi terade või vee kaudu. Seega tekivad reaalselt pinged terade sees omavahelistes kontaktpunktides üleantavate jõudude toimel. Need pinged on juhusliku iseloomuga ning nende suurust ei ole sisuliselt võimalik hinnata (joon. 6.2).
Keskmine pinge
Joonis 6.2 Tegelik ja keskmine pinge pinnases Seepärast kasutatakse pinnasemehaanikas keskmise, makroskoopilise pinge mõistet. See tähendab jõudu kogupinna, nii terade kui pooride summaarse pinna kohta. Kuna pinnase osakesed on küllalt väiksed, siis selline pingete käsitlus ei põhjusta vastuväiteid, kuigi tuleb pidada silmas, et tegelike terades esinevate pingete maksimaalsed väärtused võivad ületada keskmist pinget sadu kordi. Samuti peab teadma, et teradevahelised kontaktpinged mõnedes punktides võivad ületada hõõrdejõu, samal ajal kui tervikuna pinnase nihketugevus ei ole ammendatud. Pingete leidmiseks tulevad koos lahendada tasakaalu võrrandid, geomeetrilised pidevustingimused ja pingeid ning deformatsioone siduvad füüsikalised seosed. Just füüsikaliste seoste iseloom on pinnasemehaanika peaprobleem, kuivõrd need seosed on üldjuhul mittelineaarsed ja pinnase ebaühtluse tõttu eksperimentaalselt raskesti leitavad. Ülesande praktiliseks lahendamiseks eeldatakse klassikalises pinnasemehaanikas lineaarset seost pingete ja deformatsioonide vahel. Enamasti eeldatakse ka, et pinnas on ühtlane ja isotroopne poolruum. Nendel tingimustel on võimalik leida pinnasemassiivis väliskoormuse mõjul tekkivad pinged elastsusteooria meetodite abil. Elastsusteooria võimaldab määrata pinged muidugi ka kihilises ja anisotroopses pinnases, kuid analüütilised avaldused kujunevad keerukamateks ning eksperimentaalselt määratavate elastsuskonstantide suureneb. Kuna iga konstandi katseline määramine on seotud paratamatult mõõtmisvigadega, siis kasvab keerukamate arvutusskeemide kasutamisel ka arvutuse tulemuse, see on pingete määramise viga. Eelöeldu kehtib ka juhul kui pingete leidmiseks kasutatakse kaasaegseid arvulisi meetodeid nagu lõplike elementide või ääreelementide meetodit. Viimaste puhul on võimalik arvestada ka mittelineaarseid seoseid pingete ja deformatsioonide vahel, kuid pingete määramise usaldusväärsus sõltub lõppkokkuvõttes ikkagi sellest, kuivõrd õigesti on määratud nende seoste parameetrid. Kuna keerukamad arvutusmudelid võrreldes lihtsatega ei pruugi anda usaldusväärsemat lõpptulemust vigaste algandmete tõttu, eelistatakse praktiliste ülesannete lahendamiseks ikkagi võimalikult lihtsaid arvutusmudeleid. Keerukamaid meetodeid kasutatakse aga teadusuuringutes selgitamaks 59
lihtsate meetodite vigu ja seeläbi nende kasutamiskõlblikust.
6.2 Geostaatilised pinged
Geostaatilisteks nimetatakse pingeid pinnase omakaalust. Horisontaalse maapinna ja sügavuti konstantse mahukaaluga ühtlase pinnase puhul on vertikaalne normaalpinge sügavusel z tasakaalutingimuse alusel
g,z = z (6.1)
Kui pinnase mahukaal on sügavuti pidevalt muutuv, saab pinge määrata integreerides
z g,z = dz (6.2) 0
Kihilise pinnase korral tuleb pinge määrata summeerimise teel
g,z = z (6.3)
Horisontaalpinge pinnase omakaalust sõltub pinnase tekketingimustest ja varasemast pingeolukorrast. Tavaliselt väljendatakse ta mingi osana vertikaalpingest
g, x = K 0 g, z (6.4)
kus K0 on paigalseisu külgsurve tegur. Ideaalselt elastse ühtlase materjali puhul on K0 väljendatav Poissoni teguri kaudu
K0 = (6.5) 1- Kui pinnas on settinud horisontaalsete kihtidena ja ei ole varem olnud koormatud , on K0 tavaliselt piires 0,4 - 0,5. Kui pinnasele on mõjunud aga geoloogilise ajaloo vältel suuremad koormised kui tänapäeval, siis horisontaalpinged võivad osaliselt säilida ja K0 suurus võib olla isegi 3. Normaalselt konsolideerunud liiva K0 võib arvutada Jaky valemiga
K 0 = 1 - sin (6.6)
6.3 Pinged kohalikust koormusest
Pinnasele mõjuvast vertikaalkoormusest põhjustatud pingete leidmiseks kasutatakse inseneripraktikas enamasti arvutusmudelit, mis vaatleb pinnast lineaarselt deformeeruva ühtlase isotroopse poolruumina. Ülesande pingete jaotusest sellises poolruumis tema pinnale mõjuvast koondatud jõust lahendas 1883. aastal Boussinesq, kes andis valemid kõigi pingekomponentide ja paigutuste kohta (joonis 6.3).
P
y x R
z x r y
Joonis 6.3 Skeem koondatud jõu mõjul tekkivate pingete valemite tähiste kohta 60
3P z 3 z = (6.7) 2 R 5 3P x 2 z (1 - 2 ) x2 - y 2 y2 z x = 5 - + 2 R 3 R( x 2 + y2 )(R + z) R 3 ( x 2 + y2 )
3P y2 z (1 - 2 ) y2 - x 2 x2 z y = 5 - + 2 2 R 3 R( x + y )(R + z) R ( x + y ) 2 2 3 2
3P y z2 yz = - R 2 5
x z2 3P zx = - R5 2 3P xyz 1 - 2 xy(2R + z) xy = - 2 R 5 3 R 5 (R + z )2 kus R = (x2 + y2 + z2)½ Jõu mõjumissirgel, kus z = R, on vertikaalne normaalpinge
P z = 0,48 2 (6.8) z Valem ei ole kehtiv pingete määramiseks vahetult jõu rakenduspunkti lähedases alas , kus koondatud koormus annab lõpmatult suure pinge. Koondatud jõud on idealisatsioon ja tegelik koormus antakse pinnasele ikkagi mingi kindla suurusega pinna kaudu. Sen-Venant' printsiibi kohaselt võib seda valemit kasutada pinge määramiseks ka pinnale jaotatud jõu mõjust, juhul kui vaadeldav punkt asub rakenduspunktist küllalt kaugel võrreldes pinna mõõdetega. Kui koormatud pind on suur ja on vajadus leida pinget väikeses sügavuses sellest, saab alati jaotada pinna väiksemateks osadeks ning summeerida nende mõjul tekkivad valemiga 6.7 leitud pinged. Lihtsa kujundi, ristküliku või sõõri, korral on võimalik tuletada valem pinge määramiseks, asendades summeerimise integreerimisega. Ristküliku nurgapunkti all pingete leidmiseks tuleb koordinaadistiku algpunkt asetada sellesse punkti ja integreerida üle pinna (joonis 6.4).
y B L dx dy p R x
z
Joonis 6.4 Skeem ühtlase koorm usega p ristküliku nurgapunkti all tekkiva vertikaalpinge m ääram iseks Pinna diferentsiaalile dx dy mõjuv jõud on p dx dy. Kui koormatud pinna mõõted on B ja L, siis
BL 3 3p z dxdy n,z = (6.9) 0 0 2 ( 2 + y 2 + 2 ) 52 x z Integreerides avalduse, saame 61
p BLz( B2 + L2 + 2 z2 ) BL z = 2 2 2 2 + arctan (6.10) 2 ( B + z )( L + z ) B + L + z 2 2 2 z B + L + z 2 2 2
Tähistades n = L/B ja m1 = z/B saame valemi, kus muutujad on dimensioonitul kujul
z = 1p (6.11)
kus 1 on rõhujaotustegur, mis on n ja m1 funktsioon
p nm(1 + n 2 + 2 m2 ) n 1 = + arctan (6.12) 2 (1 + m2 )( n2 + m2 ) 1 + n 2 + m2 m 1 + n2 + m2 1 suurused on toodud tabelis 6.1
Tabel 6.1 Pingejaotustegurid 1 (nurgapunkt) Boussinesq' järgi m=z/B ja n=L/B n ------------------------------------------------------------- m 1,0 1,4 1,8 2,4 3,2 5,0 >10 -------------------------------------------------------------- 0.0 0.250 0.250 0.250 0.250 0.250 0.250 0.250 0.4 0.240 0.243 0.244 0.244 0.244 0.244 0.244 0.8 0.200 0.212 0.216 0.219 0.220 0.220 0.220 1.2 0.152 0.171 0.179 0.185 0.187 0.189 0.189 1.6 0.112 0.133 0.145 0.153 0.157 0.160 0.160 2.0 0.084 0.103 0.116 0.126 0.132 0.136 0.137 2.4 0.064 0.081 0.093 0.105 0.112 0.118 0.119 2.8 0.050 0.065 0.076 0.087 0.096 0.102 0.105 3.2 0.040 0.053 0.063 0.074 0.082 0.090 0.094 3.6 0.033 0.043 0.052 0.062 0.071 0.080 0.084 4.0 0.027 0.036 0.044 0.053 0.062 0.071 0.076 4.4 0.023 0.031 0.038 0.046 0.054 0.064 0.070 4.8 0.019 0.026 0.032 0.040 0.048 0.058 0.064 5.2 0.017 0.023 0.028 0.035 0.043 0.052 0.060 5.6 0.014 0.020 0.025 0.031 0.038 0.047 0.056 6.0 0.013 0.017 0.022 0.028 0.034 0.043 0.052 6.4 0.011 0.015 0.019 0.025 0.031 0.039 0.049 6.8 0.010 0.014 0.017 0.022 0.028 0.036 0.046 7.2 0.009 0.012 0.016 0.020 0.025 0.033 0.044 7.6 0.008 0.011 0.014 0.018 0.023 0.031 0.041 8.0 0.007 0.010 0.013 0.016 0.021 0.028 0.039 8.4 0.007 0.009 0.012 0.015 0.019 0.026 0.038 8.8 0.006 0.008 0.011 0.014 0.018 0.024 0.036 9.2 0.006 0.008 0.010 0.013 0.016 0.023 0.034 9.6 0.005 0.007 0.009 0.012 0.015 0.021 0.033 10.0 0.005 0.007 0.008 0.011 0.014 0.020 0.032 10.4 0.004 0.006 0.008 0.010 0.013 0.019 0.030 10.8 0.004 0.006 0.007 0.009 0.012 0.017 0.029 11.2 0.004 0.005 0.007 0.009 0.011 0.016 0.028 11.6 0.004 0.005 0.006 0.008 0.011 0.015 0.027 12.0 0.003 0.005 0.006 0.008 0.010 0.014 0.026 12.4 0.003 0.004 0.005 0.007 0.009 0.014 0.026 Asetades koordinaatide algpunkti koormatud ala keskpunkti (joonis 6.5),
B /2 y dy L /2
dx p x R
z
Jo on is 6.5 S k eem ü htlase ko orm use ga p ristkü lik u k esk p un kti all tek k iv a ve rtik aalp in g e m äära m isek s saab leida pinged keskpunkti läbival vertikaalil 62
2p 2BLz( B2 + L2 + 8 z2 ) BL z = + arctan (6.13) ( B2 + 4 z2 )( L2 + 4 z 2 ) B2 + L2 + 4 z 2 ) 2z B2 + L2 + 4 z 2 Tähistades m = 2z/B ja n = L/B, saame avaldada pinge n ja m kaudu
z = p (6.14)
kus on avaldatav valemiga
2p nm(1 + n 2 + 2 m2 ) n = + arctan (6.15) (1 + m2 )( n2 + m2 ) 1 + n 2 + m2 m 1 + n 2 + m 2 suurused on toodud tabelis 6.2 ja joonisel 6.6 Tabel 6.2 Pingejaotustegurid ( (keskpunkt) Boussinesq' järgi m = 2z/B n =L/B n m 1,0 1,4 1,8 2,4 3,2 5,0 >10 ---------------------------------------------------------------- 0.0 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.4 0.960 0.972 0.975 0.976 0.977 0.977 0.977 0.8 0.800 0.848 0.866 0.875 0.879 0.881 0.881 1.2 0.606 0.682 0.717 0.739 0.749 0.754 0.755 1.6 0.449 0.532 0.578 0.612 0.629 0.639 0.642 2.0 0.336 0.414 0.463 0.505 0.530 0.545 0.550 2.4 0.257 0.325 0.374 0.419 0.449 0.470 0.477 2.8 0.201 0.260 0.304 0.349 0.383 0.410 0.420 3.2 0.160 0.210 0.251 0.294 0.329 0.360 0.374 3.6 0.131 0.173 0.209 0.250 0.285 0.319 0.337 4.0 0.108 0.145 0.176 0.214 0.248 0.285 0.306 4.4 0.091 0.123 0.150 0.185 0.218 0.255 0.280 4.8 0.077 0.105 0.130 0.161 0.192 0.230 0.258 5.2 0.067 0.091 0.113 0.141 0.170 0.208 0.239 5.6 0.058 0.079 0.099 0.124 0.152 0.189 0.222 6.0 0.051 0.070 0.087 0.110 0.136 0.172 0.208 6.4 0.045 0.062 0.077 0.099 0.122 0.158 0.195 6.8 0.040 0.055 0.069 0.088 0.110 0.145 0.184 7.2 0.036 0.049 0.062 0.080 0.100 0.133 0.174 7.6 0.032 0.044 0.056 0.072 0.091 0.123 0.165 8.0 0.029 0.040 0.051 0.066 0.084 0.113 0.156 8.4 0.026 0.037 0.046 0.060 0.077 0.105 0.149 8.8 0.024 0.033 0.042 0.055 0.071 0.098 0.142 9.2 0.022 0.031 0.039 0.051 0.065 0.091 0.136 9.6 0.020 0.028 0.036 0.047 0.060 0.085 0.130 10.0 0.019 0.026 0.033 0.043 0.056 0.079 0.124 10.4 0.017 0.024 0.031 0.040 0.052 0.074 0.119 10.8 0.016 0.022 0.029 0.037 0.049 0.069 0.115 11.2 0.015 0.021 0.027 0.035 0.045 0.065 0.110 11.6 0.014 0.020 0.025 0.033 0.042 0.061 0.106 12.0 0.013 0.018 0.023 0.031 0.040 0.058 0.103 12.4 0.012 0.017 0.022 0.029 0.037 0.055 0.099
0 ,0 0 ,1 0 ,2 0 ,3 0 ,4 0,5 0 ,6 0 ,7 0 ,8 0 ,9 1 ,0 0 1 L /B = 1 1 ,4 2 1 ,8 2 ,4 3 3 ,2 4 5 >10 0 ,5 0 ,6 0 ,7 0 ,8 0 ,9 1 ,0 5 0 ,0 0 ,2 2z/B
6 0 ,4 7 0 ,6 L /B = 1 8 1 ,4 2z/B
0 ,8 1 ,8 9 1 ,0 2 ,4 3 ,2 10 1 ,2 5 ,0 1 ,4 >10 11 12
J o o n is 6 .6 . R õ h u ja o tu s te g u r id p in g e te m ä ä r a m is e k s v u n d a m e n d i k e s k m e a ll 63
Rõhujaotustegurid ja 1 on omavahel seotud = 4 1 . Tegelikult piisab ühest tabelist pinge määramiseks keskpunkti ja nurgapunkti all.
Osates leida pingeid nurgapunkti all, on võimalik leida pinged mistahes punkti all ristkülikulisele pinnale ühtlaselt jaotatud koormuse mõjust. Selleks on vaja konstrueerida ristkülikud, mille nurgapunktid asuvad kohas mille all pinged on vaja määrata ja summeerida nendest põhjustatud pinged. Näiteks ristküliku küljel asuva punkti D all (joon. 6.7)
B C
A D
F E Joonis 6.7 Pinge leidm in e vundam endi serva all nurgapunkti m eetodiga
saab leida pinged ristkülikute ABCD JA AEFD nurgapunktide all tekkivate pingete summana. Joonisel 6.8 toodud juhul
C B E
A F D
I G H Joonis 6.8 V ertikaalpingete m ääram ine nurgapunkti m eetodiga p unkti D all
tuleb pinged punkti D all leida ristkülikute ABCD, FECD, HGFD ja AIHD nurgapunktide aluse pingete summana. Nurgapunktide meetod võimaldab leida pinged ka punktide all, mis asuvad koormatud ristküliku kontuurist väljapool. Joonisel 6.9 a) b) A D H C D G
E F I B A H B C G E F I Jo o n is 6 .9 P in g e te le id m in e n u rg a p u n k ti m e e to d ig a p u n k tid e a ll, m is a su v a d v u n d a m e n d i ta lla st v ä lja p o o l
toodud skeemide puhul tuleb leida pinged summeerides järgmiste ristkülikute nurgapunktide all olevad pinged a) HAEI +GBEI -HDFI -GCFI b) ECGI -GDFI -HBEI +HAFI Toodud variandid ammendavad kõik võimalused pingete määramiseks ristkülikulise ühtlase koormuse puhul. Ühtlaselt koormatud sõõri (joon 2.10) tsentri all on pinged
r
p
z J o o n i s 6 .1 0 P i n g e ü h t l a s e l t k o o r m a t u d s õ õ r i a ll 64
1 z = p 1 - 3 (6.16) r 2 2 ( z ) + 1 Joonisel 6.11 on näidatud koormatud pinna kuju mõju pinge jaotusele.
0,0 0,2 0,4 0 ,6 0 ,8 1,0 0 z/p
5 ruu t lin t 10 z
15
20
J o o n is 6 .1 1 V e r tik a a lp in g e ü h e s u g u s e s u r v e g a r u u d u k u ju lis e ja lin tv u n d a - m e n d i k e s k m e a ll.
Ühesuguse laiuse ja koormusega pinna puhul väheneb pinge ruudu (n=1) all tunduvalt kiiremini kui lindi all (n=10). Joonisel 6.12 on toodud pinge epüürid erineva suuruse ja samasuguse koormusega vundamentidel. Suurema pinnaga vundamendil on ühesugusel sügavusel pinged suuremad.
0,0 0 ,2 0 ,4 0,6 0,8 1,0 0 z/ p 2
4 1 x1 m Sügavus z
6 2 x2 m
8
10
J o o n i s 6 . 1 2 V e r ti k a a l p i n g e k a h e e r i n e v a s u u r u s e g a , k u id ü h e s u g u s e s u r v e g a v u n d a m e n d i k e s k m e a ll
Pinge epüürid koormuse tsentrist erineval kaugusel olevate punktide all on esitatud joonisel 6.13. z kPa 0 20 40 60 80 100 0
2
4 x= 0 Sügavus m
6 x= 0 ,5 B 8 x= B x= 2 B 10 12
14
J o o n is 6 .1 3 P in g e ja o tu s m õ õ tm e te g a 2 x 2 m v u n d a m e n d i a ll m itm e s u g u s te l k a u g u s te l v u n d a m e n d i k e s k m e s t . S u r v e t a ll a l e 1 0 0 k P a
Väljapoole koormatud ala jäävate punktide all pinge maksimumkoht asub seda sügavamal, mida kaugemal asub punkt. Joonisel 6.14 on esitatud pingeepüürid erinevas sügavuses asuvates pindades. 65
-x x -6 -4 -2 0 2 4 6 0,0
0,2 z = 2B
0,4 z= 1 ,5B
0,6 z= B
0,8 z = B /2 z /p 1,0
J o o n is 6 .1 4 V e rtik a a lp in g e ja o tu s h o ris o n ta a lp in n a s e r in e v a te l s ü g a v u ste l v u n d a m e n d i ta lla s t
Sügavamal on pingete jaotus ühtlasem. Joonisel 6.15 on toodud pingeepüür ruudukujulise vundamendi ja koondatud jõu P=pB2 all. Sügavamal kui 2 B on erinevus alla 10%.
0 ,0 0 ,2 0 ,4 0 ,6 0 ,8 1 ,0 z/p 0 1 2 3 Va h e 2 0% 4 Vah e 1 0% Sügavus m
5 6 Va he 5 %
7 8 9 Ru u t 2 x2 m ja o ta tu d k o o r m u s p 10 K o o n d a tu d jõ u d P = 2 x2 xp 11
J o o n is 6 .1 5 V e rtik a a lp in g e ja o tu s ru u d u k u j u lis e v u n d a m e n d i j a k o o n d a tu d jõ u a ll.
Arvestades elastse ühtlase isotroopse poolruumi mudeli ligikaudsust pingete arvutamiseks, võib lugeda et selline viga ei ole inseneriarvutustes oluline ja jaotatud koormuse asendamine koondatud jõuga vajaduse korral õigustatud.
6.4 Pinged ribakujulise koormuse all
Ribakujulise koormuse puhul on tegemist tasapinnalise deformatsiooni olukorraga. Valemid kujunevad siin oluliselt lihtsamateks kui ruumiolukorra puhul ja ükski pingekomponent ei sõltu pinnase deformatsiooniparameetritest. Ülesande lahenduse joonkoormuse ( joon. 6.16) kohta andis Flamant (1892).
p
-x x
r A z J o o n is 6 .1 6 V e r tik a a ln e jo o n k o o r m u s ( F la m a n t' ü le s a n n e )
Sisuliselt kujutab see Boussinesq' lahenduse erijuhtu ja on leitav integreerimise teel piki joont. Valemid pingekomponentide leidmiseks on järgmised: 66
2P z 3 2 P cos3 2 Pz 3 z = = = ( x 2 + z 2 ) 2 r r 4 2P x 2 z 2 P cos sin 2 2 Px 2 z x = = = (6.17) ( x 2 + z 2 ) 2 r r 4 2Px z 2 2 P cos2 sin 2 Pxz 2 xz = = = ( x 2 + z 2 ) 2 r r 4 Radiaalsuunaline normaalpinge, ühtlasi maksimaalne peapinge 2 P cos = (6.18) r r Minimaalne peapinge on alati null. Ühtlaselt jaotatud ribakujulise koormuse all pingete arvutamiseks saab valemid integreerides joonkoormuse avaldusi. Valemid pingete määramiseks vertikaal- ja horisontaalpindadel kasutades joonisel 6.17 toodud tähiseid on järgmised: B
-x p x
z
3
z x A 1
J o o n i s 6 .1 7 P i n g e d r i b a k o o r m u s e a ll
p z= ( + sin cos 2 ) (6.19) p x= ( - sin cos 2 ) (6.19) p zx = sin sin 2 (6.21) Avaldatuna koordinaatide x ja z kaudu on avaldised pingete jaoks Bz x 2 - z 2 - 0,25B2 2p 0,5B - x 0,5B + x = arctan + arctan - (6.22) z z z x 2 + z 2 - 0,25B2 + z 2 B2 2
Bz x 2 - z 2 - 0,25B 2 2p 0,5B - x 0,5B + x = arctan + arctan + (6.23) x z z x 2 + z 2 - 0,25B2 + z 2 B 2 2 2pBxz 2 xz = [ (x 2 + z 2 - 0,25B2 ) + z 2 B 2 2 ] (6.24)
z ,x ja xz samapingejooned ehk isobaarid on esitatud joonistel 6.18, 6.19, ja 6.20. 67
B 2x/B -4 -2 0 p 2 4 0 0,9 0,8 0,7 2 0,5 0,6 B 0,4 2x/B 0,4 p 4 0,3 -4 0,0 -3 -2 1,020 3,0 4,0 00 00 00 00 00 0,3 6 0,2 1,0 0,2 2z/B
2z/B 00 2,0 x/p=0,1 8 00 30 10 00
z/p=0,1 12 Joonis 6.19Horisontaalpinge isobaarid Joonis 6.18 Vertikaalpinge isobaarid ribakoormuseall ribakoormuse puhul
0 B p 2x/B -3 -2 -1 1 2 3 0,0 0,5 0,3 0,3 1,0 1,5 0,2 0,2 2z/B
2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 /p=0,1 xz xz/p=0,1
Joonis 6.20 Nihkepinge xz isobaarid ribakoormuse all
Peapinged on avaldatavad järgmiselt:
p p 1 = ( + sin ); 3 = ( - sin ) (6.25) Peapingete suurus sõltub ainult nurgast . Kõigis punktides, kus "vaatenurk" on võrdne, on võrdsed ka peapingete suurused. Geomeetriast on teada, et ringjoone kõõlule ja tipunurgaga ringil ringile toetuvatel kolmnurkadel on tipunurgad võrdsed (joonis 6.21). 68
p
/2 /2
3 1 3 1
J o o n is 6 .2 1 P e a p in g e d r ib a k o o r m u s e a ll
Seega on peapingete isobaarid ringjooned (joonis 6.22).
B p 0 ,9 p 0 ,7 p 0 ,6 p 0 ,8 p 0 ,4 p 0 ,5 p 0 ,3 p
0 ,2 p
0 ,1 p
Jo on is 6 .2 2 M aksim aalsete peap ing ete isob aarid ribak o orm u se pu hu l
Maksimaalne peapinge 1 mõjub poolitaja sihis ja minimaalne peapinge 3 maksimaalse peapingega ristsuunas. Peapingete abil on lihtne leida maksimaalse nihkepinge suuruse
1 - 3 = p sin max = (6.26) 2 Suurim maksimaalne nihkepinge tekib punktides, kus sin on maksimaalne, see tähendab seal kus on 90°. Järelikult suurim maksimaalne nihkepinge on p/ ehk ligikaudu 1/3 ühtlaselt jaotatud koormuse suurusest. Maksimaalsete nihkepingete isobaarid on nagu peapingete isobaarid ringjooned. Käsiraamatutes leidub valemeid ja graafikuid pingete määramiseks teistsuguse kui ühtlase koormusega riba all ( näiteks kolmnurkne või trapetsikujuline koormuse jaotus jne.) (Florin ( 1959 ), Kezdi (1964), Harr (1966), Soonurm(1969), RIL 157-I (1985))
6.5 Erinevate tegurite mõju pingejaotusele
Seni vaadeldud lahendid vaatlevad pinnast lineaarselt deformeeruva ühtlase isotroopse poolruumina ja koormus jääb pinnase deformeerumisel ühtlaselt jaotatuks. Viimane eeldus kehtib ainult siis, kui koormust üleandev pind ei oma paindejäikust. See võib olla nii pinnasest tammi või mulde puhul, kuid tavaliselt on ehitise vundament pigem absoluutselt jäik element. Pinnased on tavaliselt ebaühtlased, koosnedes erineva kokkusurutavusega kihtidest või on kokkusurutavus sügavuti muutuv. Oma tekkeiseloomu tõttu (osakeste settimine veekogudes horisontaalsete kihtidena) on pinnased enam või vähem anisotroopsed, see tähendab nende deformeeritavus horisontaal- ja vertikaalsuunas on erinev. Eelnevad lahendid ei arvesta koormuse rakenduskoha sügavust maapinnast. Ja muidugi ei ole arvestatud toodud lahendustes pinnasele iseloomulikke mittelineaarseid seoseid pingete ja deformatsioonide vahel. Inseneri ees seisvate probleemide lahendamisel on oluline teada kui palju ja millises suunas eeltoodud tegurid mõjutavad lihtsustatud eeldustel määratud pingeid, millistel juhtudel on need kasutatavad ja millal peab kasutama enam pinnase tegelikke omadusi arvestavaid, kuid keerukamaid arvutusmudeleid.
6.5.1 Vundamendi jäikuse mõju pingete jaotusele ja kontaktpinged
Painduva vundamendi korral jälgib see kõigis punktides pingete suurenemisest tingitud maapinna vajumit. Sellisel juhul maapinna vajumine ei muuda koormuse jaotust, kontaktpinget vundamendi talla ja pinnase vahel. Maapinna vajumine ei ole koormatud pinna all ühtlane. Koormatud pinna keskpunkti all on pinged ja järelikult vajum suurem, kui äärealadel. Absoluutselt jäik vundament jääb aga vajumisel tasapinnaliseks (joon. 6.23). 69
Jä iku se ta vu n da m e nt
Jä ik vu nd a m en t
Joonis 6.23 Jäikuseta ja jäig a vun dam endi vajum ine
Järelikult peab koormus maapinnale ehk kontaktpinge jaotus muutuma jäiga vundamendi all selliseks , et paigutised kõigis talla punktides oleksid võrdsed. On loogiline, et pinge peab suurenema seal, kus vajum ühtlase koormise puhul on väiksem, see on servaaladel ja vastupidi, vähenema keskosa all. Absoluutselt jäiga tsentriliselt koormatud lintvundamendi all on pinged vastavalt
2 pk p= (6.27) 2 y 1- b1
elastsusteooria lahendusele kus pk - keskmine pinge y - vaadeldava punkti kaugus talla keskpunktist b1 - pool talla laiust. Analoogiline on valem ka kontaktpinge jaotuse kohta jäiga ümmarguse vundamendi all
pk pk = (6.28) 2 1 - ( )2 r
kus - vaadeldava punkti kaugus talla tsentrist, r - ümmarguse talla raadius. Jäiga vundamendi keskosas on kontaktpinge väiksem keskmisest pingest, kuid serva all annavad mõlemad valemid lõpmatult suure pinge (joon. 6.24).
M õ õ d e tu d T e o r e e tilin e
J o o n is 6 .2 4 K o n ta k tp in g e ja o tu s jä ig a rib a k o o rm u s e a ll Tegelikus pinnases muidugi lõpmatult suurt pinget ei saa tekkida. Materjal raugeb enne ja pinge saavutab lõpliku, tugevusega määratud suuruse. Seepärast peaks tegelik pingeepüür omandama sadula kuju, nagu näidatud joonisel punktiirjoonega. Võrreldes teoreetilise lahendiga peab keskosas pinge veidi suurenema, et tasakaalustada pinge vähenemist serva all. Pinge eksperimentaalne mõõtmine on näidanud, et pingejaotus tegeliku jäiga vundamendi all on tõepoolest sarnane joonisel 6.24 kriipsjoonega näidatule. Kuid otsese mõõtmisega on fikseeritud ka teistsugust, paraboolset pingejaotust, kus maksimaalsed kontaktpinged esinevad vundamendi keskkoha all ( joon. 6.25).
J o o n is 6 .2 5 K o n ta k tp in g e e p ü ü r id j ä ig a v u n d a m e n d i a ll e rin e v a te k o o rm u s te k o rra l
Selline pingejaotus on saadud liivpinnasel asuva, eriti süvistamata vundamendi mudeli all. Savipinnasele toetuva talla puhul on epüür reeglina sadulakujuline. Seletatav on see liiva väikese nihketugevusega maapinna lähedal, kus normaalpinge omakaalust on väike. Ääre all nihketugevus ammendub 70
juba väikesel koormusel ja koormuse edasisel kasvamisel saab pinge suureneda ainult keskosa all, kuni saavutab ka seal oma maksimaalse võimaliku väärtuse vundamendi kandevõime täielikul ammendumisel. Savi tugevus on määratud põhiliselt nidususega ja ei sõltu normaalpinge suurusest. Seetõttu on kontaktpinge mõõduka koormuse puhul sadulakujuline, ääre all suurem kui keskel. Koormuse suurenedes hakkab ka savile toetuva vundamendi keskosas kontaktpinge kasvama, jäädes ääreosas muutmatuks. Järelikult eeldus, et pingejaotus talla all on ligikaudu ühtlane, on lähedane tegelikkusele kui koormus vundamendile on piisavalt suur ja selle ääre all tekkivad tsoonid , kus tugevus on ammendunud. Tavaliste massiivsete vundamentide arvutamisel sellist eeldust ka arvutuse lihtsustamiseks kasutatakse. Suhteliselt suuremõõtmeliste plaatvundamentide ja pikkade koondatud jõududega koormatud raudbetoonvundamentide arvutamisel tuleb aga arvestada kontaktpingete tegelikku jaotust võttes seejuures arvesse vundamendi ja ehitise paindejäikust. Vundamendi jäikus mõjutab kontaktpinge kõrval ka pinge jaotust sügavuti. Sen-Venant printsiibi kohaselt on see mõju oluline ainult vundamendi talla lähedal ning seepärast pingete arvutamisel tavaliselt sellega ei arvestata.
6.5.2 Pinnase ebaühtluse mõju
Elastsusteooria võimaldab leida pingete jaotuse ka kihilises pinnases, mille kihtide deformatsioonimoodulid on erinevad. Tüüpilised, praktikas sageli esinevad juhused, mille kohta leiduvad kirjanduses lahendid, on: - kaks kihti, millest alumine on praktiliselt kokkusurumatu (joon. 6.26); B
h K ih t 1 E1
K ih t 2 K a lju , k õ va sa v i jn e . E 2 > > E 1
Jo on is 6 .2 6 K ahek ihiline alus. S u hteliselt õh uk e d efo rm eeru v k iht p raktiliselt ko kk usurum atu l p inn asel. - kaks kihti, millest alumise kokkusurutavus on tunduvalt suurem kui ülemisel (joon. 6.27). B
h K ih t 1 L iiv , k õ v a s a v i E 1
K ih t 2 P ehm e savi E 2 3 puhul on pinged jõu mõjumissirgel suuremad võrreldes konstantse mooduliga pinnasega (n = 3) . n=3 n=4 n=5 = 0 = 1 = 2
J o o n is 6 .3 2 P in g e k o n ts e n tr a ts io o n ite g u r id j a d e fo r m a ts io o n im o o d u li m u u tu s s ü g a v u ti Joonisel 6.33 on toodud graafik pinge määramiseks kolme erineva n väärtuse puhul.
1,0
0,8 n = 3 n = 4 0,6 n = 5 sz/p
0,4
0,2
0,0 0 1 2 3 4 5 z/B
J o o n is 6 .3 3 P in g e j a o tu s r u u d u k u ju lis e v u n d a m e n d i a ll e rin e v a te k o n ts e n tr a t- s io o n ite g u r ite k o r ra l 6.5.3 Anisotroopsuse mõju
Fundamentaalse lahendi pingete ja paigutiste määramiseks anisotroopse pinnase puhul selle koormamisel koondatud jõuga on andnud L.Barden ( ). Vaadeldud on juhust, kui pinnase omadused on erinevad vertikaal- ja horisontaalsuunas. Valemite keerukuse tõttu ei ole neid siin esitatud. Enamlevinud ja ka praktikas kasutatav on Westergaardi lahend, mis vaatleb pingejaotust sellises anisotroopses pinnases, mis horisontaalsuunas on lõpmatult jäik. Pinged koondatud jõu all on P z = (6.33) 2 z [(r/z )2 + 1 ]3/2 2 2
kus r2 = x2 + y2 = (1 - 2 )/2(1 - ) Lahend sõltub Poisson' tegurist. Selle lahendi puhul on pingete hajumine suurem kui isotroopse pinnase puhul. See tähendab, et pinged jõu rakenduspunkti all on väiksemad, kuid rakendussirgest kaugemal mõnevõrra suuremad. 73
Integreerides Westergaardi valemit üle ristkülikulise pinna, saab leida valemid pingete määramiseks keskpunkti ja nurgapunkti all ja avaldada need sarnaselt Boussinesq' lahenduse kujule . Pinged keskpunkti all on z = p kus on avaldatav valemiga
2 m = arccot ( (1 + n 2 + m 2 ) ) (6.34) n
Tegurid on esitatud tabelis 6.4 ( = 0,3).
6.5.4 Koormuse rakenduspunkti sügavuse mõju Kõik seni vaadeldud meetodid pingete leidmiseks ei arvesta koormuse rakenduse sügavust ja vaatlevad maapinnale mõjuvat koormust. Tegelikud vundamendid süvistatakse teatud sügavusele maapinnast. Vaia puhul võib see sügavus olla väga suur võrreldes ristlõike mõõtmetega. Boussinesq' lahendusele analoogilise lahenduse pinnase sees rakendatud koondatud koormuse kohta on andnud Mindlin ja Flamant' lahendusele (joonkoormus) Melan (1918). Mindlini lahendus vertikaalse koondatud jõu mõjul tekkivate vertikaalpingete kohta
P (1 - 2 )(z - c) (1 - 2 )(z - c) 3(z - c) 3 z = - + - - 8(1 - ) R 13 R 32 R 15 (6.35) 3(3 - 4 )z( z + c) 3 - 3c(z + c)(5z - c) 30cz(z + c) 3 - - R 52 R 72 Valemis kasutatud tähised on kirjeldatud joonisel 6.34.
c P M a a p in d c R2
R1 z R
Jo o n is 6 .3 4 A llp o o l m a ap in d a sü g a v u se l c ra k e n d a tu d k o o n d a tu d jõ u d . M in d lin i lah e n d u se s k a su ta tu d tä h ise d Pingejaotuse illustreerimiseks on joonisel 6.35 esitatud vertikaalpinged kahe erineva jõu rakenduspunkti sügavuse - c = 1 m ja c = 5 m ­ jaoks pindadel, mis asuvad jõu rakenduspunktist 0,5 m all- ja ülalpool.
2,0 2,0 c = 1 m c = 5 m 1,5 c = 0 1,5 c = 0 1,0 z = 0 ,5 m 1,0 z = 0 ,5 m z = 1 ,5 m z = 5 ,5 m kPa kPa
0,5 0,5 z z
0,0 0,0
-0,5 z = 0 ,5 m -0,5 z = 4 ,5 m -1,0 -1,0 -2,5 -2,0 -1 ,5 -1 ,0 -0 ,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2 ,0 2,5 -2,5 -2,0 -1 ,5 -1 ,0 -0 ,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2 ,0 2,5 R m R m
J o o n is 6 .3 5 V e r tik a a lp in g e ja o tu s M in d lin i la h e n d u s e k o rr a l. V õ rd lu s e k s o n e s ita tu d B o u s s in e s q ' la h e n d u s ( c = 0 ) . Jaotatud koormuse mõjul tekkivate pingete määramiseks tuleb Mindlini valemit integreerida üle pinna. Joonisel 6.36 on esitatud pingejaotus vundamendi korral, mille mõõtmed on 2x4 m ja mis on rajatud 4 m sügavusele ( = 0,5). -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0 1 2 3
Sügavus 4 74 5
m 6 7 Süvistama 8 9 10
Joonis 6.36 Pingejaotus 4 m sügavusele asetatud vundamendi 2x4 all .
Kõigil juhtudel on vertikaalpinge koormuse all väiksem, kui maapinnale rakendatud koormuse korral. Rakenduspunktist kõrgemal on tegemist tõmbepingega. Kuivõrd pinnase tõmbetugevus on väga väike või puudub üldse (liivpinnas), on realiseerub Mindlini lahendusele põhinev pingejaotus ainult juhul tõmbepinge ei ületa pinnase omakaalust tingitud survepinget.
6.6 Kokkuvõte
Eeltoodust selgub, pingejaotust pinnases mõjutab suur hulk erinevaid tegureid. Sageli on mõjutavaid tegureid, näiteks ebaühtlase pinnase erinevate kihtide jäikusi raske hinnata. Kõik toodud lahendused pingete arvutamiseks põhinevad lineaarsel elastsusteoorial, seega lineaarsetel seostel pingete ja deformatsioonide vahel. Eeldada lineaarseid seoseid pinnaste puhul saab ainult väga väikeste pinge juurdekasvude puhul. Kui teatud tsoonides saavutavad pinged pinnase tugevusele vastava väärtuse, muutub seos pingete ja deformatsioonide vahel ja elastsusteoorial rajanevad pingete arvutamise seosed osutuvad ebatäpseks. Kaasaegne pinnasemehaanika üheks uurimissuunaks ongi arvutusmudelite loomine, mis võtaksid arvesse elastoplastseid deformatsioone. Isegi lihtsamail juhtudel kujunevad seosed pingete leidmiseks seejuures sedavõrd keerukateks, et analüütiliste valemite tuletamine ja nende rakendamine otseselt inseneriarvutustes ei ole praktiliselt võimalik. Võimalik on nende ülesannete lahendamine numbrilisel teel kasutades näiteks lõplike elementide meetodit. See nõuab esiteks pinnaste reaalset käitumist kirjeldavate seoste olemasolu (seosed pingete, deformatsioonide, deformatsiooni kiiruse jne vahel) ja teiseks nendesse seostesse kuuluvate parameetrite eksperimentaalset määramist. Käesoleval ajal puuduvad üldtunnustatud ja piisavalt praktikas kontrollitud arvutusmudelid mittelineaarseid seoseid sisaldavate meetodite kasutamiseks igapäevases inseneritöös. Neid on kasutatud erakordsete ehitiste ­ näiteks suured pinnastammid ­ projekteerimisel, kus väga suurte pingete tõttu klassikalise pinnasemehaanika meetodid ei ole ilmselt rakendatavad. Seejuures ei ole nende meetodite kasutamise eesmärgiks pingete leidmine, vaid otseselt deformatsioonide määramine ja pinnase tugevuse hindamine.
Vastuse küsimusele kuivõrd vastavad ühe või teise meetodiga määratud pinged tegelikkusele, see tähendab kui usaldusväärsed on need meetodid, annab ainult pingete tegelik mõõtmine pinnases. Kahjuks on selline mõõtmine väga komplitseeritud ülesanne. Igasuguse mõõteanduri viimine pinnasesse lõhub selle looduslikku struktuuri ja mõjutab seega pingejaotust. Suurt rolli mängib anduri jäikus. Pinnasese jäikusest suurema jäikusega andur põhjustab pinge kontsentreerumist andurile ja mõõdetav pinge on tegelikust suurem. Pinnase jäikusest väiksema jäikusega anduri kasutamine tekitab vastupidise nähtuse. Seepärast on selliste eksperimentide hulk suhteliselt väike. Rohkem on uuritud eksperimentaalselt kontaktpingete jaotust vahetult vundamendi talla all. Eksperimentaalsed uuringud on näidanud, et vertikaalpingete jaotus vundamendi keskpunkti all on ligilähedane Boussinesq' lahenduse abil leitule. Enamasti on täheldatud, et pinged on mõnevõrra suuremad. Boussinesq' teooriaga võrreldes suurema pingekontsentratsiooni vundamendi talla all annavad ka mittelineaarse pinnasemehaanika lahendused. Tunduvalt halvem on kooskõla teoreetiliste ja mõõdetud horisontaalpingete vahel. Kokkuvõttes võib järeldada, et elastsusteooria lahendid, vaatamata eelduste ligikaudsusele, annavad praktiliste ülesannete lahendamiseks piisava täpsuse. Kuid tuleb arvestada, et saadavad tulemused ei ole täpsed ning pingeseisundi hindamisel peaks insener arvestama võimalikke kõrvalekaldeid olenevalt pinnase ehitusest, vundamendi iseärasustest jne. Kuna elastsusteooria lahendid on ikkagi ainult ligikaudsed, siis kasutatakse mõnikord pinge arvutamiseks lihtsaid seoseid, mis annavad elastsusteooriaga võrreldes lähedasi tulemusi. Üheks taoliseks on pingete määramine nn 2:1 meetodil. Selle meetodi puhul eeldatakse, et vertikaalpinge jaotub sügavuti nurga all, mille kalle horisontaalist on 2/1 (joonis 2.37).
B
p
z z
z /2 z /2 B+z
J o o n is 6 .3 7 2 :1 m e eto d i a rv u tu ss k e e m v ertik a a lp in g e leid m ise k s lin tv u n d a - m e n d i all. Valemid vertikaalpinge leidmiseks on lihtne tuletada lähtudes ainult tasakaalutingimusest. Tasapinnalise ülesande ( lintvundament ) puhul 75
B z = p (6.36) B+ z Ristkülikulise koormatud pinna all BL z = p (6.37) ( B + z )( L + z ) Suhteliselt lihtsad seosed võimaldavad arvutada pinge ilma igasuguseid tabeleid või graafikuid kasutamata. Joonistel 6.38 ja 6.39 on toodud võrdlus 2:1 meetodiga ja Boussinesq' lahendi abil leitud vertikaalpingete vahel.
z/p 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0
2
4 1:2 2z/B6 Boussinesq
8
10
12
Joonis 6.38 Pingejaotus lintvundamendi all Boussinesq' järgi ja 2:1 meetodiga 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 z/p 0
2
4 Boussinesq' 2z/B
6 2:1
8
10
12
Joonis 6.39 Pingejaotus ruudukujulise vundamendi all Boussinesq' järgi ja 2:1 meetodil 72
7 Vundamendi vajumi arvutamine
7.1 Üldised seisukohad
Vundamendi projekteerimisel on vajumi õige prognoosimine otsustav tegur ehitise töökindluse tagamiseks. Sellest sõltub otseselt vundamendi konstruktsiooni ja tüübi valik. Vundamendi vajumi arvutamise usaldusväärsus sõltub paljudest teguritest. Täpsus sõltub eelkõige pinnase kokkusurutavuse õigest hindamisest ja teiseks arvutusmudeli vastavusest tegelikele pinnaseoludele. Väiksem osatähtsus on koormuse määramise täpsusel ja vundamendi geomeetriliste mõõdete võimalikel kõrvalekalletel arvutusel eeldatutest. Käesolevalt vaadeldakse kasutuselolevaid mitmesuguseid võimalikke erinevaid arvutusmeetodeid. Mõned neist baseeruvad teoreetiliselt rangele elastsusteooria lahendile, teised kasutavad lihtsustatud seoseid või on empiirilised. Elastsusteooria seosed vajumise arvutamiseks on enamasti kasutatavad lihtsa pinnase lõike korral - juhul kui vundamendi all suure sügavuseni on ühtlane pinnas või kui talla alune kiht on suhteliselt õhuke ja sügavamal asub praktiliselt kokkusurumatu kaljupinnas. Kihilise pinnase puhul kui deformatsioonimoodulid kihtidel on suuresti erinevad, kasutatakse teatavaid lihtsustavaid eeldusi ja vajum leitakse üksikute kihtide deformatsioonide summeerimise teel.
7.2 Vajumi arvutus lauskoormuse korral
Kui koormatud ala mõõtmed on võrreldes deformeeruva kihi paksusega suur (joonis 7.1),
p h
J o o n is 7 .1 L a u s k o o rm u s e g a õ h u k e p in n a s e k ih t j ä ig a l a lu s e l
siis pinged sügavuti ei muutu. Pinnasel puudub külglaienemise võimalus ning kihi paksuse vähenemine toimub samuti kui kompressiooniteimil ainult vertikaalsuunalise deformatsiooni tõttu. Lauskoormusest p põhjustatud vajum on seega ph s = phm v = E ( 7.1)
7.3 Elastsusteooria seosed vajumise arvutamiseks
Kohaliku koormuse korral pinged koormuse all pinnases muutuvad, vähenedes sügavuti ja seetõttu on vajum sügaval asuvate kihtide deformatsioonidest väiksem. Boussinesq' andis lahenduse paigutiste arvutamiseks koondatud jõu P mõjumisel ühtlase lineaarselt deformeeruva isotroopse poolruumi pinnal. Punkti, mis asub jõu rakenduspunktist kaugusel R ja sügavusel z, vertikaalpaigutus on P(1 + ) z 2 1 W= [ 3 + 2(1 - ) ] 2E R R ( 7.2) Jõu rakenduspunkti (z = 0) paigutus ehk vajum on P(1 - 2 ) W= ER ( 7.3) Ühtlaselt jaotatud koormusega p ristkülikulise pinna keskpunkti vajumi saab integreerides üle pinna 73
1 - 2 pdxdy W= E 2 x +y 2 ( 7.4)
dP = pdxdy ja R2 = x2 + y2
Pärast integreerimist saab valemi paigutuse arvutamiseks avaldada kujul (1 - 2 )fBp s= E ( 7.5) kus B on vundamendi laius, p on pinge talla all, E on deformatsioonimoodul, v on Poisson'i tegur, f on tegur, mis sõltub vundamendi külgede suhtest, punkti mille vajumit arvutatakse asukohast ja vundamendi jäikusest. Absoluutselt jäikuseta vundamendi keskkoha jaoks on f arvutatav valemiga
2 1+ 1+ m2 f= [m ln + ln(m + 1 + m2 ] m ( 7.6) kus m on koormatud pinna külgede suhe L/B. Teguri saab määrata ka jäikuseta vundamendi teiste punktide jaoks peale keskpunkti. Analoogilise kujuga valemid saab tuletada ka jäiga vundamendi kohta. Sellisel juhul kõik vundamendi punktid vajuvad võrdselt. Lahendid on olemas ka juhu jaoks, kui vundamendi all ei ole lõpmatu paksusega poolruum, vaid lõpliku paksusega pinnasekiht. Erinevad on ainult teguri f väärtused. Teguri f väärtused mõnede külgede suhete jaoks on toodud tabelis 7.1 Tabel 7.1 Tegur f väärtused Külgede suhe Jäikuseta vundament Jäik vundament Ring 1,00 0,79 1:1 1,12 0,88 2:1 1,53 1,22 3:1 1,78 1,44 4:1 1,96 1,61 5:1 2,10 1,72 10:1 2,54 2,10 20:1 2,99 2,49 50:1 3,57 3,00
Nurgapunkti vajum on kaks korda väiksem keskpunkti vajumist ja koormatud pinna keskmine vajum on ligikaudu 85% sellest.
Janbu, Bjerrum ja Kjärnsli (1964) on esitanud f leidmiseks graafikud (joonis 7.2), 74
1 ,0
0 ,9
1 0 0 ,8 5 f2 0 ,7 2 1 0 0 5 0 L /B = 1 0 ,6 2 0
0 ,5 0 ,1 1 1 0 1 0 0 d /B
2 ,8 L /B = 1 0 0
2 ,4 L /B = 5 0
2 ,0 L /B = 2 0
L /B = 1 0 1 ,6 f1 L /B = 5
1 ,2 L /B = 2 0 ,8 L /B = 1
0 ,4
0 ,0 0 ,1 1 10 100 h /B J o o n is 7 .2 G ra a fik u d te g u rite f1 ja f2 m ä ä ra m is e k s (J a n b u , B je rru m , K ja e rn s li 1 9 5 6 ) mis lubavad arvestada kihi lõplikku paksust (sügavamal asub kokkusurumatu pinnasekiht) ja vundamendi süvise mõju. Nende graafikute kasutamisel f=f1f2. Praktiliseks kasutamiseks on toodud valemid võimalikud juhul, kui pinnase kokkusurutavus vundamendi all on enamvähem ühtlane. Erinevate deformatsioonimoodulitega pinnasekihtide esinemisel ei ole valemite tuletamisel kasutatud eeldused enam kehtivad ja ligikaudsegi tulemuse saamiseks peaks kasutama mingit keskmist E väärtust. Selle määramine lihtsa aritmeetilise keskmisena ei ole mõeldav, kuna sügavamal asuvate kihtide mõju on väiksem, kui vahetult vundamendi talla all asuvatel kihtidel.
7.4 Summeerimismeetod
Summeerimismeetodi idee on lihtne ­ jaotada vundamendi talla alla jääv pinnas piisavalt õhukesteks kihtideks, arvutada neis kihtides pinged, pingete kaudu leida iga kihipaksuse vähenemine ning kihtide deformatsioonide summeerimise teel arvutada vundamendi vajum. Enamasti arvutatakse pinged Boussinesq' järgi ja piirdutakse ainult vertikaalsete normaalpingete mõju arvestamisega vajumile. Summeerimismeetod on teoreetilises mõttes vähem range kui elastsusteooria lahendus ja põhineb real arvutust hõlbustavatel eeldustel. Põhilisteks eeldusteks on: pingejaotus tegelikult kihilises pinnases on sama kui ühtlases poolruumis; pinnase deformatsioon sõltub ainult vertikaalsest normaalpingest; pinged arvutatakse eeldusel, et vundamendil pole jäikust. Summeerimismeetodi eeliseks on universaalsus . Võimalik on arvutada vajumit erineva kokkusurutavusega kihtide puhul ja arvestada naabervundamentide mõju. Seetõttu on summeerimismeetod inseneripraktikas enamkasutatav. Tavalise summeerimismeetodi puhul arvutatakse pinged pinnases talla keskpunkti all. Vajumi arvutus toimub järgmiselt. 1. Tegelikud erinevate omadustega pinnasekihid jaotatakse elementaarkihtideks, mille paksus h peaks vajaliku summerimistäpsuse saavutamiseks olema talla laiuse sügavuseni 0,2÷0,3 B, sügavuse juures B kuni 3B 0,4÷0,6 B ja sügavamate kihtide korral ~B (joonis 7.3). 75
d
p z h1 E 1 , 1 z h2 za E 2 , 2 g z h E 3 , 3 h3
Joo n is 7.3 S u m m eerim ism eetod i skeem
2. Arvutatakse elementaarkihtide eralduspindadel vundamendi koormusest põhjustatud tihendav vertikaalpinge pz = pt, ( 7.7) kus - rõhujaotustegur pt = p - d d on tihendav pinge, p - keskmine kogusurve vundamendi talla all arvestades ka vee üleslükke mõju, d - vundamendi süvis looduslikust maapinnast, d ­ pinnase mahukaal d ulatuses. Pinge ja vajumi arvutamisel võetakse arvesse ainult ehitisest tulenevat lisapinget qt . Pinnase omakaalupinge d d on pinnast pika aja vältel juba tihendanud. Süvendi kaevamisel talla sügavuseni pinge selle suuruse võrra väheneb ja vundamendi rajamisel saavutab uuesti omakaalupinge väärtuse. Pinnase teistkordsel pingestamisel toimub ainult elastne deformatsioon, mis moodustab tühise osa jäävast deformatsioonist. 3. Arvutatakse iga elementaarkihi deformatsioon pzi h i si = Ei ( 7.8) kus pzi - keskmine pinge elementaarkihis i, hi - kihi i paksus, Ei - kihi i deformatsioonimoodul. 4. Vajum leitakse elementaarkihtide deformatsioonide summana i= j s = s i i =1 ( 7.9) Summeerimismeetodil on erinevaid variatsioone, sõltuvalt pingete ja deformatsioonimooduli määramisest. Pinged arvutatakse ühel järgmistest moodustest. 1. Pinged arvutatakse talla keskpunkti läbival vertikaalil eeldades, et vundament ei oma jäikust ja pinnas on ühtlane elastne isotroopne poolruum (Boussinesq' lahendus). See on kõige enamkasutatav, tavaline viis. 2. Pinged arvutatakse nn. Grasshoffi "iseloomuliku punkti" all. Punkt asub ristkülikulise vundamendi nurgast 0,13 vastava küljepikkuse kaugusel (vt. joonis 7.4) 76
0 ,8 7 L " i s e l o o m u li k p u n k t "
rr B 0 ,8 7 B pu 0 ,8 4 5 r
L
J o o n i s 7 .4 G r a s s h o f f i " i s e l o o m u l ik u p u n k ti" a s u k o h t
Selle punkti all tekkivate pingetega arvutatud paindejäikuseta vundamendi vajum vastab jäiga vundamendi vajumile. Võrreldes tavalise meetodiga saadakse mõnevõrra väiksem vajum. "Iseloomuliku punkti" all määratud pingetega on otstarbekas arvutada suure pinnaga jäiga ehitise vajumit. 3. Pinged arvutatakse eeldusel, et pinnas on anisotroopne ja horisontaalsuunaline jäikus on lõpmatult suur. Pingete leidmiseks on andnud seosed Westergaard. Vajumid kujunevad veidi väiksemateks kui tavameetodi puhul. Westergaardi lahendit pinge leidmiseks soovitatakse kasutada pinnastel, mille horisontaalsuunaline deformeeritavus on tunduvalt väiksem kui vertikaalsuunaline. Näiteks pinnastel, mis koosnevad vahelduvatest tugeva ja nõrgema pinnase kihikestest. Tugevamad pinnasekihid armeerivad pinnast ja takistavad ka nõrgema kihi horisontaalsuunalist paigutust. Kui vajumi arvutuse valemis E all mõistetakse deformatsioonimoodulit, mis on tavalise ühemõõtmelise elastsusmooduli analoog, siis eeldatakse, et vaadeldava elemendi külgsuunaline laienemine ei ole piiratud. Tegelikult külgsuunas laienemist takistab elementi ümbritsev pinnas ja seepärast peaks ka vertikaalpaigutus ja seega vajum olema mõnevõrra arvutatust väiksem. Endise NSVL normid SNiP võtavad seda arvesse parandusteguriga 0,8. Ühemõõtmeline deformatsioonimoodul määratakse kas ühemõõtmelisest survekatsega, plaatkoormuskatsega või kompressioonikatsega seosest
2 2 E= 1 - 1 - , ( 7.10)
kus - proovikeha vertikaalsuunaline suhteline deformatsioon pingemuutuse puhul; - pinnase külglaienemistegur (Poisson'i tegur). Kui vajumi arvutuse valemis võtta E võrdseks kompressioonideformatsioonimooduliga Ek = /, siis arvutatakse vajum eeldusel, et külglaienemise võimalus täielikult puudub. Selliselt arvutatud vajum on tegelikust mõnevõrra väiksem. Enamasti kasutataksegi vajumi arvutamiseks kompressioonideformatsioonimoodulit. Külglaienemise võimaluse puudumisest tingitud vajumise väiksem väärtus kompenseerib teatud määral talla keskpunkti all arvutatud pingete keskmisest suuremaid väärtusi. Deformatsioonimooduli määramisel kompressiooniteimiga tuleb arvestada mooduli sõltuvust pingetest. E tuleb määrata pingevahemiku kohta, mis vastab pingemuutusele vaadeldava elementaarkihi sügavusel (joonis 7.5).
2 1
1 2
Jo on is 7.5 D eform atsioo nim o od uli m ääram ine ko m pressio on ikõ verast
Algpingeks 1 on looduslik, kõrgemalasuvate kihtide kaalust põhjustatud pinge. 2 on algpinge ja vundamendist tuleneva lisapinge pzi summa. Seega tuleb määrata E iga elementaarkihi kohta, kuna sügavuti muutub nii alg- kui lõpp-pinge. Suhteliselt tugevatel, vähe kokkusurutavatel pinnastel on tavaliselt esinevate pingete juures kompressioonigraafik piisavalt sirge ja seepärast võib kasutada konstantset deformatsioonimooduli väärtust. Pehmete , tugevalt kokkusurutavate savipinnaste korral tuleks aga suurte vigade vältimiseks deformatsioonimooduli sõltuvust pingest arvestada. Sellistel pinnastel on kompressioonigraafik poollogaritmilises mõõtkavas ( = f(log )) sirge ja selle kalle pingetest sõltumatu konstantne suurus. Kasutades sellise graafiku kallet iseloomustavat suurust ­ kompressiooni indeksit cc - arvutatakse elementaarkihist tingitud vajum seosega 77
cc 1i + pzi si = log , 1+ e 1i ( 7.11) kus e on pinnase algpoorsustegur. Võrreldes tavalise valemiga tuleb puudub vajadus iga elementaarkihi jaoks pingest sõltuva deformatsioonimooduli arvutamiseks. Summeerimismeetodi kasutamisel tekib alati küsimus, kui sügavale peab elementaarkihtide deformatsioonide arvestamisega minema. Vundamendi koormusest tingitud lisapinge pinnases ulatub teoreetiliselt lõpmatu sügavuseni, kuigi väheneb sügavuti. Ilmselt teatud sügavuses muutub pinge sedavõrd väikeseks, et sellest tingitud elementaarkihi deformatsioon on tühiselt väike võrreldes koguvajumiga ja selle arvestamata jätmine ei mõjuta lõpptulemust oluliselt. Enamasti loetakse, et sügavusest, kus lisapinge vundamendist zp moodustab väikese osa (näiteks 20 %) pinnase omakaalupingest zg, allapoole jääva pinnase deformatsioone ei ole vaja arvestada. Sügavust milleni deformatsioone arvutatakse nimetatakse aktiivtsooniks (joonis 7.6).
zg zp
ak tiiv tso o n i zg zp paksus
0 ,2 z g Jo o n is 7 .6 A k tiiv tso o n i p a k s u se m ää ra m in e tin g im u se st 0 ,2 z g = z p
Eeltoodud reegel on subjektiivne ning ligikaudu kehtib keskmise kokkusurutavusega pinnase puhul. Otsesed paigutiste mõõtmised vundamendi mudelite all näitavad, et deformeeruv tsoon ulatub seda sügavamale, mida kokkusurutavam on pinnas. Nõrkades pinnastes võib deformeeruva kihi paksus olla oluliselt suurem ja otstarbekas on võtta arvesse vajumid selliste kihtide kogu ulatuses. Tallinna kesklinnas, Kaubamaja kõrval asuva endise Tööstusprojekti hoone projekteerimisel lähtuti vajumi arvutamisel tolleaegsete normide (SNiP) tingimusest (zp = 0,2 zg )aktiivtsooni paksuse leidmisel. Vundamendi all on umbes 10 m paksune vähekokkusurutav liivakiht ja selle all enamasti voolava konsistentsiga mölli ja savipinnaste 20 m paksune kompleks . Aktiivtsoon jäi tervenisti liivakihi sisse ning arvutuslik vajum oli 2 ­ 3 cm. Tegelikud hoone mõõdetud vajumid on ligemale 10 korda suuremad. Liiva suhteliselt väike deformeeritavus sellist suurt vajumit ei saa põhjustada ja see on seletatav ainult liiva all oleva savikompleksi kokkusurumisega. Vähe ületihenenud pinnase korral tuleb kasutada juhul, kui kogupinge (omakaalupinge ja vundamendist tingitud lisapinge summa) ületab eeltihenemissurve pc , kahte erinevat pinnase kokkusurutavuse parameetrit. Üks vastab kokkusurutavusele pinge muutusele omakaalupingest eeltihenemissurveni ja teine eeltihenemissurvest kogupingeni.
7.5 Summeerimismeetod integreeritud pingeepüüride abil
Avaldises 7.8 pzihi tähendab pingeepüüri pindala elementaarkihi ulatusel. Elementaarkihtide vajumite summeerimine tähendab sisuliselt kõverjoonelise pingeepüüri pinna määramist numbrilise integreerimise teel. Elementaarkihtideks jaotamine on vajalik piisava täpsuse saavutamiseks. Kihilises pinnases erinevate deformatsioonimoodulitega võib seega vajumi arvutamise valemi kirjutada kujul 1 2 j s= + + .... + + .... + n E1 E 2 Ej En , ( 7.12)
kus - pingeepüüri pindala erinevate deformatsioonimooduliga kihtide ulatuses n ­ erinevate deformatsioonimoodulitega pinnasekihtide arv aktiivtsooni ulatuses Pindalad saab leida pingefunktsiooni integreerimisega 78
z1 z2 zj 1 = pz dz 2 = pz dz j = pz dz 0 ; z1 ; z j -1
Määratud integraali rajades zj-1 kuni zj saab arvutada järgmiselt zj zj z j -1
j = pz dz = pz dz - pz dz z j -1 0 0
Asendades integraalis pz = pt ja kasutades dimensioonitut tegurit m = 2z/B, võib vajumi arvutada seosega 1 m1 dm 1 m2 dm 1 m1 dm 1 mn dm 1 m n -1 dm s = p t B 2 + E2 2 - E2 2 + .... + E n 2 - En E1 2 0 0 0 0 0 ( 7.13)
Tähistades
dm K vj = 2 saab valemi vajumi arvutuseks kirjutada kujul j= n K vj - K vj-1 s = p t B j=1 Ej ( 7.14)
Kuna (valem 6.15) sõltub ainult suhtearvudest m = 2z/B ja n = L/B, siis sõltub nendest ka Kv. Integreerides avaldist 6.15 saame avalduse Kv arvutamiseks
1 1 + n2 + n 1 + n2 + 1 1 + n 2 + m2 + n Kv = ln + n ln - ln - 1 + n2 - n 1 + n2 - 1 1 + n2 + m2 - n 1 + n2 + m2 + 1 n ( 7.15) - n ln + m arctan 1 + n 2 + m2 - 1 m 1 + n2 + m2 Avaldise 7.15 abil arvutatud Kv väärtused on toodud tabelis 7.2 ja graafikuna joonisel 7.7.
k 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 0 1 2 3 4 5 6 2z/B
7 8 9 10 11 12 L/B=1 1,4 1,8 2,4 3,2 5,0 >10
Joo nis 7 .7 V ajum i arv utam ise teg urid k 79
Vajumite arvutus valemi 7.14 abil on vähem töömahukas kui valemiga 7.9. Ühekihilise pinnase korral on valem sarnane elastsusteooria valemiga 7.5. K vn s = pt B (7.16) E Teguri f(1-2) asemel on tegur Kvn.
7.6 Schmertmanni meetod
Tuginedes elastsusteooria lahendile suhtelise deformatsiooni (pine) jaotuse kohta absoluutselt kareda tallaga vundamendi all (horisontaalsuunaline deformatsioon talla ja pinnase vahel puudub) ja eksperimentaalsete uuringute tulemustele pine jaotuse kohta, andis Schmertmann ligikaudse pine jaotuse ühikulise surve ja deformatsioonimooduli puhul joonisel 7.8 toodud kujul. T eg u r I z 0 0 ,1 0 ,2 0 ,3 0 ,4 0 ,5 0 ,6 0 ,7
0 ,5 B B R u u d u k u ju lin e vundam ent 2 B L in tv u n d a m e n t 3 B
4B
Jo o n is 7 .8 T eg u ri I z m ä ä ram in e S c h m ertm a n n i jä rg i
Maksimaalse pine Iz väärtus leitakse seosest
q - 'gz 0 I z max = 0,5 + 0,1 , (7.17) 'gzB kus q ­ surve talla all, gz0 ­ pinnase omakaalusurve talla tasapinnas, gzB ­ pinnase omakaalusurve lintvundamendi puhul sügavusel B tallast ja ruudukujulisel vundamendil sügavusel B/2 tallast, B ­ vundamendi talla laius. Liiva deformatsioonimoodul määratakse penetratsioonitakistuse alusel. Valemi elementaarkihi vajumi määramiseks andis Schmertmann kujul Iz si = C1C 2 (q - 'gzo ) , (7.18) E
[ )] kus C1 ­ pinnase omakaalusurvet arvestav parandustegur C1 = 1 - 0,5 gz ' 0 / q - gz0 ' ( , C2 ­ roome mõjul arenevat vajumit arvestav parandustegur C 2 = 1,2 + 0,2 log t , kus t on aeg aastates. E määratakse penetratsioonitakistuse qc (CPT) alusel: ruudukujulisel vundamendil E = 2,5 qc, lintvundamendil E = 3,5 qc. Meetod kujutab endast summeerimismeetodi variatsiooni . Vajum koosneb elementaarkihtidest tingitud vajumite summat s = si. Meetodi puhul ei ole 80
vaja leida pingeid pinnases nagu tavalise summeerimismeetodi korral. Kuna pine jaotus on eeldatud lineaarselt muutuvana sügavuti, ei ole vaja talla alust jaotada õhukesteks elementaarkihtideks, vaid ainult erinevat penetratsioonitakistust omavateks kihtideks. Iz väärtus tuleb leida iga kihi keskme jaoks. Meetod on kasutatav liivpinnasel asuva üksikvundamendi vajumi arvutuseks.
7.7 Empiirilised meetodid (Terzaghi, Peck )
K. Terzaghi ja R. Peck on andnud seose vundamendi vajumi arvutuseks plaatkoormuskatse andmetel. 2 2B sv = s p (7.19) B+b , kus sp ­ koormusplaadi vajum samasuguse pinge puhul talla all kui vundamendil, B, b ­ vastavalt vundamendi ja koormusplaadi külje pikkus. Hilisemad uurimused on näidanud, et eeltoodud seos on väga ligikaudne ja olenevalt liiva tihedusest võib viga ulatuda üle 100%. EPN 7.3 Välikatsed geotehniliseks projekteerimiseks toob diagrammi , kus vundamendi ja plaadi vajumi suhte sõltuvus vundamendi ja plaadi mõõtmete suhtest on esitatud erinevate kõveratega tiheda, kesktiheda ja koheva liiva jaoks. Nii Terzaghi-Peck valem kui EPN 7.3-s esitatud graafikud on kasutatavad juhul, kui vundamendi ja plaadi all on sama pinnas vähemalt kahe vundamendi laiuse sügavuseni.
7.8 Vundamendi kalde arvutus
Elastsusteooria lahend ühtlasel poolruumil asuva ekstsentrilise koormusega ümmarguse jäiga vundamendi kaldenurga (joonis 7.9) jaoks on
r e e V
J o o n is 7 .9 Ü m m a r g u s e v u n d a m e n d i k a lle
1 - 2 Ve =6 (7.20) E D3 , kus e on jõu ekstsentrilisus ( e = M/V), ja E on samad kui valemis 7.5. Lintvundamendi kalle samadel tingimustel on ´16 1 - 2 Ve = (7.21) E B2 Valemis 7.20 on V vertikaalkoormus meetri kohta Ristkülikulise vundamendi kalde saab leida seosest 1 - 2 Ve = Kk 3 (7.22) E Bm kus Bm on vundamendi mõõt momendi mõjumise suunas, Kk on tegur, mis sõltub vundamendi külgede suhtest Bm/B, kus B on vundamendi mõõt momendi mõjumise ristsuunas (joonis 7.10). 81
B m B
B B m e e
J o o n is 7 .1 0 . V u n d a m e n d i m õ õ tm e d k a ld e a r v u tu s e l
Kk väärtused on saab graafikult joonisel 7.11.
10 Kk
1
0 .1 1 10 B m /B
Kihilise pinnase korral, kui kihtide deformatsioonimoodulid on erinevad, tuleb kasutada kaalutud keskmist deformatsioonimoodulit. See leitakse tingimusest, et vundamendi vajum kihilise pinnase korral võrduks vajumiga ühtlase, keskmise deformatsioonimooduliga pinnase korral. Avaldiste 7.14 ja 7.16 võrdusest saab keskmise deformatsioonimooduli väärtuseks K vn E= (7.23) K vj - K vj-1 Ej Vundamendi kalde võib kihilise pinnase korral arvutada ka otseselt vajumi s ja ekstsentrilisuse e kaudu seosega se = 4,5 4 B7m B (7.24)
Seos on saadud valemite 7.5 ja 7.22 abil (Jaaniso 1991) 104
8 Vundamendi kandevõime
8.1 Üldpõhimõtted Vundamendi koormuse järk-järgulisel suurenemisel toimub algul talla aluse pinnase tihenemine ja vundamendi vajumine on enam-vähem võrdeline mõjuva jõuga. Kui koormus saavutab sellise taseme, et nihkepinge kusagil saab võrdseks nihketugevusega, lisandub tihenemisest tingitud vajumisele veel nihkedeformatsioonist põhjustatud paigutus. Alad kus nihketugevus esmalt ammendatakse asuvad vundamendi serva all. Seal on nihkepinged suurimad ja normaalpinge väiksem. Nendes kohtades ei kehti enam lineaarsed seosed pingete ja deformatsioonide vahel. Tekib pinnase plastne voolamine. Vajumi sõltuvus jõust muutub mittelineaarseks (joonis 8.1).
1 2 3 4 p
s
J o o n is 8 .1 V u n d a m e n d i v a ju m i s õ ltu v u s k o o rm u s e s t
Koormuse edasisel suurenemisel alad, kus nihketugevus on ammendunud, järjest kasvavad kuni haaravad terve aluse. Vahetult talla all tekib tihenenud pinnasest kiil, mis vajub koos vundamendiga ja oma külgpindadega lükkab pinnase kõrvale. Pinnase liikumist takistavad kõrvalelükatava pinnase omakaal ja pinnase nihketugevus liikuva pinnasemassi ja paigalseisva pinnase vahel (joonis 8.2).
M a ap in na tõ u sm in e vu n da m en d i kõ rva l
Tih en e nu d L ih ku v p in n a s pin na sest kiil
Jo o nis 8.2 Pinnase liikum ine erinevates tso o nides kandevõim e am m endum isel
Seisund, kus vundamendile mõjuv jõud on tasakaalus liikumist takistavate jõududega, ongi talla aluse pinnase piirolukord ja määrab vundamendi kandevõime. Inseneri seisukohast on oluline nii koormus, mille puhul hakkavad tekkima plastsed deformatsioonid pinnases ja kaob lineaarne sõltuvus jõu ning vajumi vahel, kui ka vundamendi kandevõime. Plastsete tsoonide tekkimisele vastav koormus on tähtis sellepärast, et tavalised vajumi arvutamise meetodid arvestavad koormuse ja vajumi lineaarset sõltuvust. Vundamendi kandevõime ületamisel tekib katastroofiliselt suur vajum, mille vältimine peab olema tagatud piisava varuga. Eeltoodud koormuste määramine on üks pinnasemehaanika põhiülesandeid.
8.2 Plastsete tsoonide tekkimine vundamendi all Plastsete tsoonide tekkimisele vastava koormuse või pinge leidmiseks kasutatakse joonisel 8.3 esitatud arvutusskeemi.
p h
h
p - h z
J o o n is 8 .3 A r v u tu s s k e e m p la s ts e id ts o o n e t e k i t a v a k o o r m u s e m ä ä r a m i s e k s
Joonisel on p koormus vundamendile ja h vundamendi kõrval mõjuv koormus pinnase omakaalust. Arvutuse lihtsustamiseks asendatakse see koormuste 105 skeem ekvivalentse skeemiga , kus h on lauskoormus ja p ­ h kohalik koormus vundamendist. Selliste koormuste puhul on pingete leidmine lihtsam. Valemi tuletamisel on tehtud järgmised lahendamist lihtsustavad eeldused: - vaadeldakse tasapinnalist koormust, see tähendab lintvundamenti; - vundamendi jäikust ei arvestata; - pinnase tugevus on määratud Coulomb tugevustingimusega; - tallast kõrgemale jääv pinnas ei oma tugevust ja mõjub ainult koormusena. Tugevustingimus väljendatuna peapingetes on 1 - 3 = sin ( 8.1) 1 + 3 + 2c cot Lugedes omakaalupinged igas suunas võrdseks vertikaalse omakaalupingega (nagu hüdrostaatiline pinge) on peapinged tasapinnalises olukorras p - h 1 1 = ( + sin ) + 1 h + z ( 8.2) p - 1 h 3 = ( - sin ) + 1 h + z ( 8.3) 1 on pinnase mahukaal ülalpool talda ja allpool talda. Teised tähised on selgitatud arvutusskeemil. Asetades peapingete avaldused 8.2 ja 8.3 tugevustingimusse 8.1 ja avaldades z saame p - 1h sin z= ( - ) - c cot - h 1 ( 8.4) sin See on joone võrrand, mille kõigis punktides nihketugevus võrdub nihkepingega ja millega piiratud alas pinnas on plastses olukorras (joonis 8.4). B = 2 m 0 ,0
1 z m ax 0 ,5 p k N /m 2 2
3
1 ,0 4 5 6 1 ,5 6 ,1
z m J o o n is 8 .4 P la s ts e te ts o o n id e p iir jo o n e d e r in e v a te k o o rm u s te k o r ra l v u n d a m e n d ile , m ille s ü v is o n 1 m ja la iu s 2 m . P in n a s e m a h u k a a l o n 2 0 k N /m 3 j a s is e h õ õ r d e n u r k 3 0 ° .
Plastne ala tekib kui koormus saavutab vajaliku taseme. Koormuse edasisel kasvamisel plastsed tsoonid suurenevad kuni haaravad kogu vundamendi aluse. Joone maksimaalse sügavuse saame, kui tuletise võrrutame nulliga dz p - 1h cos = ( - 1) = 0 ( 8.5) d sin Avaldus (8.5) saab võrduda nulliga kui sulgudes olev liige on null ja järelikult cos = sin ehk
= - ja sin = cos 2 Asetades saadudud avaldused joone võrrandisse, saame maksimaalse sügavuse, milleni ulatub plastne tsoon p - 1h c zmax = (cot - + ) - cot - h 1 ( 8.6) 2 Avaldades siit p, saame koormuse mille puhul plastne tsoon ulatub sügavusele zmax. Grupeerides avalduse liikmed, saame kolmeliikmelise võrrandi. 106 cot p= z max + ( + 1)h 1 + c ( 8.7) cot - + cot - + cot - + 2 2 2 Juhul kui zmax on null, ei teki pinnases plastseid tsoone. On alust arvata, et piiratud levikuga plastsete tsoonide esinemine ei põhjusta veel olulist vajumi mittelineaarset sõltuvust koormusest. Endise NSVL normides SNiP eeldati, et plastne tsoon võiks areneda veerandi talla laiuse sügavusele (zmax = B/4) ja sellele vastavat survet nimetati pinnase arvutustugevuseks R. Valemi võib sellisel juhul kirjutada kujul p = R = M B + M q h 1 + Mc c ( 8.8) kus M, Mq ja Mc on kandevõimetegurid, mis sõltuvad ainult sisehõõrdenurgast.
0,25 cot M = ; Mq = + 1; Mc = cot - + cot - + cot - + 2 2 2 M väärtused on tabuleeritud ja esitatud tabelis 8.1 Tabel 8.1 M Mq Mc M Mq Mc
0 0 1,00 3,14 23 0,69 3,65 6,24 1 0,01 1,06 3,23 24 0,72 3,87 6,45 2 0,03 1,12 3,32 25 0,78 4,11 6,67 3 0,04 1,18 3,41 26 0,84 4,37 6,90 4 0,06 1,25 3,51 27 0,91 4,64 7,14 5 0,08 1,32 3,61 28 0,98 4,93 7,40 6 0,10 1,39 3,71 29 1,06 5,25 7,67 7 0,12 1,47 3,82 30 1,15 5,59 7,95 8 0,14 1,55 3,93 31 1,24 5,95 8,24 9 0,16 1,64 4,05 32 1,34 6,34 8,55 10 0,18 1,73 4,17 33 1,44 6,76 8,88 11 0,21 1,83 4,29 34 1,55 7,22 9,22 12 0,23 1,94 4,42 35 1,68 7,71 9,58 13 0,26 2,05 4,55 36 1,81 8,24 9,97 14 0,29 2,17 4,69 37 1,95 8,81 10,37 15 0,32 2,30 4,84 38 2,11 9,44 10,80 16 0,36 2,43 4,99 39 2,28 10,11 11,25 17 0,39 2,57 5,15 40 2,46 10,85 11,73 18 0,43 2,73 5,31 41 2,66 11,64 12,24 19 0,47 2,89 5,48 42 2,88 12,51 12,79 20 0,51 3,06 5,66 43 3,12 13,46 13,37 21 0,56 3,24 5,84 44 3,38 14,50 13,98 22 0,61 3,44 6,04 45 3,66 15,64 14,64
Valemit (8.8) nimetatakse kirjanduses Puzerevski- Frölichi valemiks . Jegorov on esitanud lahendi ka ruumiülesande so ümmarguse vundamendi kohta. Valem on samasuguse kujuga. Erinevad ainult tegurite M suurused, mis on toodud tabelis 8.2 Tabel 8.2 M Mq Mc M Mq Mc
0 0 1 3,37 24 0,80 4,21 7,20 2 0,03 1,12 3,56 26 0,94 4,78 7,75 107 4 0,06 1,26 3,77 28 1,11 5,45 8,36 6 0,10 1,42 4,00 30 1,30 6,20 9,00 8 0,15 1,60 4,25 32 1,55 7,19 9,80 10 0,20 1,80 4,51 34 1,79 8,18 10,64 12 0,26 2,02 4,81 36 2,11 9,43 11,61 14 0,32 2,28 5,12 38 2,50 10,98 12,78 16 0,39 2,56 5,46 40 2,93 12,70 13,95 18 0,47 2,90 5,84 42 3,46 14,86 15,39 20 0,57 3,28 6,25 44 4,11 17,70 17,04 22 0,68 3,71 6,71 45 4,49 18,96 17,96
Ruumiülesande puhul on tegurid mõnevõrra suuremad, kuid erinevus on suhteliselt väike.
8.3 Vundamendialuse pinnase piirseisund Piirseisundi tekkimine, see tähendab vundamendi aluse purunemine võib olenevalt pinnase omadustest toimuda erineval viisil. Eristatakse üldist lihet, kohalikku lihet ja kohalikku muljumist ehk stantsimisnähet (joonis 8.5) .
a) P
s b) P
s c) P
s
J o o n is 8 .5 P in n a s e p u r u n e m in e v u n d a m e n d i a ll. a ) ü ld in e lih e ; b ) k o h a l i k l i h e ; c ) k o h a l i k m u l j u m in e ( s t a n ts i m i n e ) Esimesel juhul (a) on purunemisega haaratud suhteliselt ulatuslik tsoon ja toimub pinnase lükkamine vundamendi alt kõrvale ning ülespoole. Selline purunemine on iseloomulik suhteliselt väikese süvisega vundamendi ja tiheda pinnase puhul. Maksimaalse kandevõime ammendumise järel võib jõud, mida saab rakendada vundamendile isegi väheneda. Teisel juhul on purunemistsoon väiksem, piirdudes mõnikord vundamendi vahetu lähedusega. Pinnase kerkimist vundamendi kõrval ei pruugi esineda (b). Purunemine on iseloomulik suure süvise või koheva pinnase korral. Tavaliselt vertikaalset osa koormus- vajumise graafikul, kui vajumine teatud koormuse juures hakkab piiramatult kasvama, ei saavutata. Kolmandal juhul toimub purunemine vahetult talla all, kusjuures kõrvalejääva pinnase olukord ei muutu üldse või muutub väga vähe. Selline purunemine on iseloomulik kohevale, eriti jäikade struktuursidemetega pinnasele (c). Milline purunemisviis on tõenäoline sõltuvalt vundamendi süvisest ja liiva tihedusastmest, on esitatud joonisel 8.6 (Vesic 1963). 108
0
Talla sügavus m 1 Ü ld in e lih e 2 K o h a lik lih e
3 K o h a lik 4 m u lju m in e
5 0 ,2 0 ,4 0 ,6 0 ,8 1 ,0 S u h te lin e tih e d D us I
J o o n is 8 .6 T õ e n ä o lin e p u r u n e m is v iis o le n e v a lt liiv a tih e d u s e s t ja v u n d a m e n d i süg av usest
Eeltoodule lisaks mõjutab purunemisviisi veel rida tegureid. Näiteks toimub pinnase läbistantsimine ka tiheda liiva ja väikese süvisega vundamendi korral, kui liiva all suhteliselt vundamendile lähedal on nõrga savi kiht. Enamik meetodeid piirseisundi määramiseks vaatleb üldist nihet. Matemaatiliselt on piirseisundi määramine tunduvalt keerukam probleem kui plastsete alade tekke leidmine. Käesoleval ajal matemaatiliselt range ja kõiki tingimusi rahuldav lahendus puudub. Olemasolevates lahendites on kasutatud mitmesuguseid lihtsustavaid eeldusi, mis annavad teataval määral erinevaid tulemusi. Lahendused käsitlevad tasapinnalist olukorda ja vertikaalset tsentriliselt mõjuvat koormust. Põhilahendist erinevaid tingimusi võetakse arvesse katseliselt määratud parandusteguritega.
8.3.1 Prandtli lahend nidusa pinnase jaoks Pinnase plastse piirseisundi määramiseks peab koos lahendama tasakaalu tingimused y yz z yz + =0 + = ( 8.9) y z z y ja tugevustingimuse (5.11)
( 1 - 3 ) = ( 1 + 3 + 2c cot ) sin Mohri ringi abil saab näidata, et kui pinnas on plastses piirseisundis, tekib seal kaks parve lihkejooni (joonis 8.7).
2 2
Joonis 8.7 Lihkepindade kaldenurgad suurima peapinge normaalist
Need on maksimaalse peapinge suhtes nurga all 45°-/2 ja minimaalse peapingega moodustavad nurga 45°+/2. Avaldades pingekomponendid peapingete kaudu ja tähistades keskmise pinge = (1+3)/2 tuletas Kötter järgmised piirtasakaalu valemid horisontaalse pinnaga poolruumi kohta
cos - 2 sin = - cos s2 s2 cos + 2 sin = sin( + ) ( 8.10) s1 s1 kus s1 ja s2 on vastavalt esimese ja teise lihkejoonte parve elementide pikkused ja nurk y telje ja esimese liugejoonte parve vahel (joonis 8.8). 109
y S1 = 4 5 ° + /2 S2 45 ° - /2 3 4 5 ° - /2 1 z y J o o n is 8 .8 L ih k e jo o n e d (p u n k tiirjo o n e d ) ja K ö tteri v a le m i tä h ise d
Kötteri valemid on aluseks piirtasakaalu seisundi määramisel. Prandtl ja Reissner võttes aluseks Kötteri valemid ja joonis 8.9 toodud arvutusskeemi andsid tasapinnalise ülesande lahenduse eeldusel, et on tegemist kaalutu pinnasega.
4 5 ° + /2 qu C q 0 = h A B D 4 5 ° - /2 4 5 °- /2 4 5 °- /2 4 5 °- /2
E O F L o g a ritm ilin e s p ira a l
Jo on is 8.9 V un dam end i k and ev õ im e m ääram ise arv utu sskeem
Vundamendi all saab eraldada kolm erinevalt liikuvat tsooni, mis on eraldatud üksteisest tasapindadega. Tsoon ABO liigub vertikaalselt koos vundamendiga alla. Maksimaalne peapinge on vertikaalne ja lihkejoonte parved paralleelsed sirged ning maksimaalsest peapingest nurga all 45°+/2. Tsoonid AOE ja BOF on alt piiratud logaritmilise spiraaliga r = r0 exp( tan ) ( 8.11) 2 kus r0=B/2sin(45° ­- /2). Lihkejooned on radiaalsed sirged ning logaritmilised spiraalid. Tsoonides CAE ning DBF on maksimaalse peapinge suund horisontaalne. Lihkejooned on paralleelsed sirged. Prandtli lahendus annab pinnase piirseisundile vastava ribakujulise pinnale mõjuva piirseisundile vastava surve. Selle saab avaldada kujul q u = q 0 N q + c Nc ( 8.12)
kus Nq ja Nc on kandevõimetegurid. N c = ( N q - 1) cot N q = tan (45° + /2) exp( tan ) 2
Juhuse jaoks, kui = 0 ja pinnase tugevuse määrab ainult nidusus on arvutusskeem esitatud joonisel 8.10.
45° 45° 45°
J o o n is 8 .1 0 P r a n d tli a r v u tu s - s k e e m ju h u l k u i = 0
Lihkepind II tsoonis (AOE ja B0F) kujuneb ringi osaks ja lihkejooned teistes tsoonides on nurga all 45°. Pinnase omakaal põhjustab üldjuhul normaalpingete suurenemist lihkejoonel ja sellega ka hõõrdest tingitud tugevuse suurenemist. Omakaalu mõju arvestamata jätmine alahindab valemiga 8.12 arvutatud kandevõimet. Kuna juhul kui = 0 hõõret ei teki, ei mõjuta omakaal ka tugevust ja seepärast on Prantdli valem sellisel juhul korrektne . Horisontaaljõudude tasakaalutingimusest saab määrata kandevõimele vastava surve q u = N cc + q 0 = ( + 2)c + q 0 = 5,14c + q 0 ( 8.13) 110 Ruudukujulise vundamendi jaoks on samade tingimuste jaoks ( = 0) saadud valem q u = 5,7c + q 0 ( 8.14) Ristkülikulise vundamendi kandevõime määramiseks juhul kui =0, võib kasutada Skemptoni valemit B q u = (0,84 + 0,16 ) Nc c + q 0 ( 8.15) L kus Nc on Skemptoni kandevõime tegur, mis sõltub vundamendi suhtelisest süvisest (tabel 8.3) Tabel 8.3 Nc väärtused Skemptoni valemis Süvis d/B 0 0,25 0,5 0,75 1 1,5 2 3 >4 Nc 6,2 6,7 7,1 7,4 7,7 8,1 8,4 8,8 9,0
8.3.2 Terzaghi lahend Lähtudes Prandtli lahendist andis Terzaghi valemid kandevõime arvutamiseks pinnase omakaalu arvestades. Erinevalt eeltoodud lahendist eeldas Terzaghi, et koos vundamendiga liikuv pinnasekiilu kaldenurk horisontaalist on 45°+/2 asemel . Lahend on antud kujul, mis on jäänud üldkasutatavaks ka teiste meetodite puhul q u = 0,5B N + q N q + c N c ( 8.16) Esimene liige selles valemis arvestab pinnase mahukaalu mju talla laiuse kaudu, teine talla sügavusel mõjuvat omakaalupinget vundamendi süvise kaudu ja kolmas nidususe mõju. Kandevõime tegurid Nq ja Nc võttis Terzaghi Prandtli-Reissneri lahendusest kareda tallaga vundamendi jaoks (nihkejõudude vastuvõtmine talla pinnas on tagatud) 3 exp[( - )2 tan )] 4 2 Nq = 2 cos (45° + ) 2 2
N c = ( Nq - 1) cot N määras Terzaghi kui pinnase vastupanu (passiivsurve) kiilu poolt avaldatavale jõule ja graafilisel teel saadud väärtused avaldas graafikuna sõltuvalt sisehõõrdenurgast. Kandevõimetegurid on esitatud tabelis 8.4.
Ruudu või sõõrikujulise vundamendi jaoks andis Terzaghi toetudes katsetulemustele järgmised veidi muudetud valemid q u = 0,4 B N + q N q + 1,3c N c ( 8.17)
q u = 0,3D N + q N q + 1,3c N c ( 8.18) kus D on sõõri läbimõõt. Kohevate pinnaste puhul, kui on tegemist kohaliku lihketsooniga, soovitab Terzaghi kasutada samu valemeid, kuid vähendatud pinnase tugevusparameetreid c' = 2/3 c ja tan' = 2/3tan. Hilisemad uurimused on näidanud, et mõned Terzaghi poolt kasutatud eeldused ei ole piisavalt täpsed ja seetõttu praktikas kasutatakse tema kandevõimetegureid järjest vähem.
8.3.3 Kandevõime määramise teised meetodid Tuntumad kandevõime arvutamise meetodid on Meyerhofi, Balla , Vesic, Brinch-Hanseni, Sokolovski ja Berezantsevi uurimustel rajanevad teooriad. Need lahendid baseeruvad erinevatel arvutusmudelitel ja eksperimentaalsetel uurimistel. Kõigil juhtudel on kandevõime valemi kuju ühesugune, erinevad ainult kandevõime tegurite suurused. Meyerhofi lahend (joonis 8.11) võtab arvesse tallast ülespoole jääva pinnase tugevuse, samal ajal kui enamikes lahendustes vaadeldakse seda kui tugevuseta koormust. B
d 4 5 °+ /2
J o o n is 8 .1 1 M e y e r h o f i s k e e m v u n d a m e n d i k a n d e v õ im e m ä ä r a m is e k s
Kandevõime tegurid annab Meyerhof graafikutena sõltuvalt sisehõõrdenurgast ja nurgast . Nurga (ehk lihkejoone ja maapinna lõikekoha leidmine on 111 võrdlemisi keerukas. Meyerhofi lahend annab suhteliselt suure süvise korral katsetega määratust oluliselt suurema kandevõime. Oma hilisemas, nn uues lahenduses kasutab ta Prantdli kandevõimetegureid Nq ja Nc,
N q = exp( tan ) tan (45° + /2) 2
N c = ( Nq - 1) cot kuid N annab valemiga
N = ( N q - 1) tan (1,4) Vundamendi kuju ja süvise mõju arvestatakse täiendavate teguritega valemi igas liikmes. Balla lahenduse puhul koosneb lihkepind sirgetest ja ringi osast (joonis 8.12).
B /2
4 5 ° - /2 R d
R 4 5 ° + /2
J o o n is 8 .1 2 B a l la a r v u t u s s k e e m
Erinevalt teistest lahendustest ei sõltu kandevõimetegurid ainult sisehõõrdenurgast, vaid ka nidususest, mahukaalust, talla laiusest ja sügavusest. Kandevõimetegurid on antud graafikutena (Balla (1962)). Graafikud on esitatud joonisel 8.13.
2 d/B = 0 2 d/B = 1 2 d/B = 2 2d/B = 3 6 5 5 5 5 2 5 2 1 4 1 2 0,5 0,5 2 1 2c/B = 0 3 1 0,5 2c/B = 0 2 0,5 2c/B = 0 2c/B = 0 1 15 20 25 30 35 40 15 20 25 30 35 40 15 20 25 30 35 40 15 20 25 30 35 40 Sisehõõrdenurk =6 200 N Nq Nc =6 100 = 6 5 5 4 4 50 5 4 20 3 3 10 3 5 20 25 30 35 40 20 25 30 35 40 20 25 30 35 40
Sisehõõrdenurk Joonis 8.13 Balla kandevõim etegurite m ääram ise graafikud Kandevõimetegurite määramiseks tuleb esmalt leida graafikutelt olenevalt suhtelisest sügavusest 2d/B, tegurist 2c/B ja sisehõõrdenurgast suhteline lihkepinna raadius = 2R/B. Teistelt graafikutelt saab kandevõimetegurid N, Nq ja Nc olenevalt sisehõõrdenurgast ja suhtelisest raadiusest . Paljude katsetulemuste võrdlemisel arvutustega on just Balla meetodi puhul osutunud kokkulangevus parimaks. Vesici meetodi puhul on Nq ja Nc arvutatavad samade avaldustega kui Prantdli ja Meyerhofi puhul. N leitakse avaldisega N = 2( Nq - 1) tan 112 Täiendavate teguritega võetakse arvesse vundamendi kuju, jõu mõjumise kaldenurk vertikaalist ja maapinna ning vundamendi talla kaldenurgad. Brinch-Hanseni meetodi puhul on Nq ja Nc jällegi eelmistega sarnased. N=1,8(Nq ­- 1)tan. Võimalik on täiendavate parandusteguritega arvesse võtta vundamendi kuju, süvise, talla ja maapinna kalde ning jõu mõjumise kalde ja ekstsentrilisuse mõju. Sokolovski lahendus baseerub Kötteri valemite otstarbekal teisendamisel numbriliseks integreerimiseks sobivale kujule. Kandevõimetegurid on leitud numbrilisel teel tasapinnalise ülesande kohta, kusjuures mõjuv koormus võib olla kaldu ja ega pruugi olla ühtlaselt jaotatud. Berezantsev on lahendanud telgsümmeetrilise ülesande, see tähendab sõõrvundamendi kandevõime küsimuse Kandevõimetegurite suurused mitmesuguste meetodite puhul on esitatud tabelites 8.5 ja 8.6. Tabel 8.5 Nq ja Nc väärtused
Nq Terzaghi Nq Eurocode , SNiP ja Nc Terzaghi Nc Euroccode, SNiP ja teised teised
0 1 1 5,71 5,14 5 1,64 1,37 7,34 6,49 10 2,69 2,47 9,60 8,34 15 4,45 3,94 12,9 11,0 20 7,44 6,40 17,7 14,8 25 12,7 10,7 25,1 20,7 30 22,5 18,4 37,2 30,1 35 41,4 33,3 57,8 46,1 40 81,3 64,2 95,7 75,3 45 173 135 172 134
Tabel 8.6 N suurused
Terzaghi Vesic, Eurocode Brinch-Hansen Meyerhof Soko-lovski SNiP
0 0 0 0 0 0 0 5 0,5 0,1 0,09 0,07 0,34 0,4 10 1,0 0,52 0,47 0,37 0,92 1,20 15 2,2 1,58 1,41 1,13 2,80 2,70 20 4,5 3,93 3,54 2,87 6,32 5,76 25 9,2 9,01 8,11 6,77 13,8 11,7 30 20,0 20,1 18,1 15,7 30,6 24,8 35 45 45,2 40,7 37,1 70,4 55,0 40 115 106 95,4 93,7 173 122 45 285 268 241 263 473 355
8.3.4 Arvutatud ja katseliselt määratud piirkandevõime võrdlus Pinnastel mille tugevuse määrab peamiselt nidusus (savipinnased) on katsetel leitud ja arvutatud kandevõime lähedased. Liivpinnaste puhul on erinevus katsetulemuste ja arvutuste vahel oluliselt suurem. Tabelis 8.7 on toodud võrdluse tulemused Muhsi ja Kahli (1954, 1957) (read 1- 8) ning Milovici (1965) katsetega (read 9 ­ 12). Tabel 8.7 Kandevõimele vastavad surve väärtused kPa Jrk. nr. Sügavus m Terzaghi Brinch-Hansen Meyerhof Balla Katse 1 0 73 58 66 100 100 2 0 76 62 67 103 108 3 0,5 76 80 170 139 120 4 0,5 147 154 352 248 240 113 5 0,5 51 55 111 91 100 6 0,5 78 88 168 141 120 7 0,5 152 175 349 252 242 8 0,5 186 225 470 325 330 9 0 25 20 25 29 22 10 0,3 29 26 41 44 27 11 0,4 45 40 66 67 41 12 0,5 58 57 88 102 55
Katsetel kasutati suhteliselt suuri mudeleid ­ 0,5 kuni 1,0 m (Muhs ja Kahl) ja 0,71 m (Milovic). Milovici katsed on tehtud väikese sisehõõrdenurga (20- 25°) ja suhteliselt suure nidususega ( 10 ­ 15 kPa) pinnasel, Muhs-Kahli katsetel oli pinnase sisehõõrdenurk 36-39° ja nidusus 0 kuni 8 kPa. Sarnased on ka Poolas ja Soomes tehtud katsete tulemused (Hartikainen, Zadroga (1994)). Liival väikeste mudelitega (laius 100 kuni 300 mm) tehtud katsed näitasid head kokkulangevust Balla teooriaga. Katsel saadud ja arvutusega määratud kandevõime suhe oli enamasti 0,8 kuni 1,7. Samal ajal Euronormide järgi arvutatud kandevõime oli katsel määratust 2 kuni 3,5 korda väiksem. Eeltoodust järeldub: - suure sisehõõrdega pinnastel annab Balla teooria tegelikkusele lähedased kandevõime väärtused; - Meyerhofi vana teooria ülehindab kandevõimet suure süvisega vundamentidel; - enamik kandevõime arvutuse meetodeid annab liivpinnaste puhul kandevõime suure varuga; - nidususe suure osatähtsuse korral pinnase tugevusele ülehindavad Balla ja Meyerhofi meetodid kandevõimet.
8.3.5 Üldine valem kandevõime arvutamiseks Kõik esitatud lahendid kehtivad tasandiülesande kohta. Enamikes lahendites on eeldatud tsentrilist vertikaalkoormust, horisontaalset maapinda ja vundamendi talda. Tallast kõrgemale jäävat pinnast arvestatakse ainult koormusena, millel puudub tugevus. Tegelike tingimuste erinevust arvutusskeemidest võetakse arvesse parandusteguritega. Kandevõime arvutamise üldise valemi on andnud Brinch-Hansen. Taolised on ka Meyerhofi ja Vesici valemid ja eeltoodutele phinevad mitmed rahvuslike või rahvusvaheliste normide valemid. Brinch-Hanseni valem on esitatav kujul q u = 0.5B N s i d g b + q Nq sq iq dq gq bq + c Nc sc ic dc gc bc ( 8.19) kus B ­ vundamendi laius; ­ pinnase mahukaal; q ­ pinnase omakaalupinge rajamissügavusel q = d; d ­ vundamendi süvis; c ­ pinnase nidusus; N, Nq ja Nc ­ kandevime tegurid, mis sõltuvad sisehõõrdenurgast; s ­ vundamendi kuju arvestavad tegurid; i ­ mõjuva jõu kallet arvestavad tegurid (joonis 8.14); V P
H
J o o n is 8 .1 4 R e s u lta n tjõ u k a ld e a r v e s ta m is e s e o s te tä h is e d
d ­ vundamendi süvist arvestavad tegurid (joonis 8.15);
d
B
J o o n is 8 .1 5 T ä h is e d ta lla s ü v is e p a ra n d u s te g u ri a rv u tu s e k s
g ­ maapinna kallet arvestavad tegurid (joonis 8.16); 114
V V
J o o n is 8 .1 6 K a ld u m a a p in n a g a j a ta lla g a vundam ent
b ­ vundamendi talla kallet arvestavad tegurid (joonis 8.16). Valemid ja tabelid kandevõimetegurite kohta on esitatud eelmises punktis. Järgnevalt vaadeldakse tegurite s, i, d, g ja b erinevate autorite poolt soovitatud suurusi. Üldjuhul tuleb kujutegureid kasutada samades arvutusskeemides, mille jaoks nad on ettenähtud. Näiteks ei tohi kasutada täiendavaid tegureid, mis arvestavad jõu kallet, SNiP valemi puhul, kuna kandevõimetegur arvestab seda juba ise. Samuti ei sobi nimetatud tegurid Terzaghi ja Balla arvutusskeemidega. Sarnaste arvutusskeemide puhul nagu Brinch-Hansenil, Vesicil ja Meyerhofil, samuti Euronormide soovituse kasutamisel on aga erinevate parandustegurite kasutamine võimalik. Parandustegurid on enamasti määratud katsetulemuste põhjal ja on seega empiirilised. Olenevalt katsetingimustest võivad tulemused olla teataval määral erinevad ja erinevate autorite poolt soovitatavad tegurid anda ka erinevaid tulemusi. On raske hinnata ühe või teise soovituse eeliseid . Praktiliste ülesannete lahendamisel on otstarbekas kasutada paralleelselt mitut meetodi ja neid omavahel võrrelda. Jõu ekstsentrilisust arvestatakse enamike meetodite puhul vundamendi mõõtmete redutseerimisega. Eeldatakse, et kaasatöötav on ainult see osa tallast, mille tsentris asub resultantjõud (joonis 8.17).
V eB
eL L'
L
B' B
Jo on is 8.1 7 E kstsentriliselt k oo rm atu d vu nd am end i redu tseeritud m õõ tm ed
8.3.6 Parandustegurid Valemid kujutegurite s; sq; sc määramiseks.
B B s N -1 B Eurocode, DIN 1 - 0,4 ; 1 + sin ; q q (1 + 0,2 ) L L Nq -1 L Bi B Brinch - Hansen 1 1 - 0,4 B ; 1 + iB sin ; sc = s q L iL L L iL L Brinch - Hansen 2 1 - 0,4 ; 1 + i qL sin ; sc = s q B iB B B B B Meyerhof 1 + 0,1 K p ; 1 + K p ; 1 + 0,2 K p L L L B B B Nq Vesic 1 - 0,4 ; 1 + tan ; 1 + L L L Nc B B B SNiP 1 - 0,25 ; 1 + 1,5 ; 1 + 0,3 L L L
Sulgudes olevat valemit tuleb kasutada juhul kui =0 Meyerhofi tegurites Kp on passiivsurve tegur 115
K p = tan (45° + 2 ) 2 Brinch-Hanseni tegureid 1 tuleb kasutada kui koormuse horisontaalkomponent mõjub B suunas ja tegureid 2 kui see mõjub L suunas. Valemid koormuse kallet vertikaalist arvestavate tegurite i; iq; ic arvutamiseks
H 3 0,7H 3 iq N q - 1 Eurocode,DIN 2 (1 - ) ; (1 - ); V + BLc cot V + BLc cot Nq -1 H H i N -1 Eurocode,DIN 1 1 - ; 1- ; q q V + BLc cot V + BLc cot Nq -1 2 2 2 Meyerhof ) ; (1 - (1 -) ; (1 - ) 90° 90° 0,7H 5 0,5H 5 1 - iq Brinch - Hansen (1 - ) ; (1 - ) ; iq - V + BLccot V + BLccot Nq -1 H m+1 H m 1 - iq Vesic (1 - ) ; (1 - ) ; iq - V + BLccot V + BLccot N c tan
Valemites V on talla normaali suunaline koormus ja H talla pinnas mõjuv koormus. on resultantjõu kaldenurk vertikaalist = arctan H/V. Vesici valemites
2 + L/B 2 + B/L mL = ; MB= 1 + L/B 1 + B/L Kui koormuse horisontaalkomponent mõjub pikema külje suunas, tuleb kasutada Eurocode valemit 1 ja Vesici astmenäitajat mL, kui lühema külje suunas siis valemit 2 ja astmenäitajat mB. Valemid rajamissügavuse mõju arvestavate tegurite d; dq; dc arvutamiseks.
d d d Meyerhof 1 + 0,1 Kp ; 1 + 0,1 Kp ; 1 + 0,2 Kp B B B d d Brinch - Hansen d B 1; 1 + 2 tan (1 - sin ) 2 ; 1 + 0,4 B B d d Brinch - Hansen d > B 1; 1 + 2 tan (1 - sin ) 2 arctan ; 1 + 0,4 arctan B B Valemid maapinna kalde mõju arvestamiseks g; gq; gc
2 Brinch - Hansen (1 - 0,5 tan )5 ; (1 - 0,5 tan )5 ; 1 - 2 + kus on maapinna kalle horisontaali suhtes Valemid talla kaldenurga arvestamiseks b; bq; bc
2 Brinch - Hansen exp(-2,7 tan ); exp(-2 tan ); 1 - 2 + 2 Vesic (1 - tan )2 ; (1 - tan )2 ; 1 - 2 + kus on talla kaldenurk horisontaali suhtes
8.3.7 Vundamendi kandevõime kihilisel pinnasel Ebaühtlase pinnase puhul vundamendi talla all võib pinnase purunemise iseloom erineda oluliselt eeltoodust. Piirkandevõime suurust mõjutavad nii üksikute pinnasekihtide tugevusparameetrid kui ka kihtide omavaheline asetus . Meyerhof ja Hanna (1978) on andnud lahendeid kahekihilise pinnase kohta. 116 Inseneripraktikas on suurema tähtsusega juhus , kui vahetult talla all on tugevam pinnas, sügavamal nõrgem (joonis 8.18).
B
d
T u g e v am p in n as h T u g e v am p in n a s h
1 ; 1 ;c 1 N õ rg e m p in n a s 2 ; 2 ;c 2
Jo o n is 8 .1 8 V u n d a m en d i k an d e v õ im e k ih ilis e l p in n a se l ­ alu m in e n õ rg e m
Kandevõime määratakse olenevalt ülemise tugevama kihi suhtelisest paksusest h/B Kui ülemine kiht on suhteliselt paks (joonis 8.18 parempoolne skeem), siis kandevõime määrab ainult selle kihi tugevus. Kandevõimele leitakse tavalise valemiga
R = R 1 = BL q u1 = BL(0,5B 1 s N 1 + d 1 s q N q1 + c1 N c1 ) (8.20)
kus d ­ vundamendi süvis, B ­ vundamendi laius, N1, Nq1 ja Nc1 ­ kandevõimetegurid, mis sõltuvad ülemise kihi sisehõõrdenurgast 1, 1 ­ ülemise kihi mahukaal, s, sq ja sc ­ kujutegurid. Suhteliselt õhukese kihi korral määrab kandevõime alumise kihi tugevus ja ülemise kihi läbilõikamine (joonis 8.18 vasakpoolne skeem). Kandevõime moodustub alumise kihi kandevõimest R2 ja ülemise kihi läbilõikamiseks vajaliku jõu summast R1l (joonis 8.19).
R d V dK s
h s s (d+ h )K s
q u2
J o o n is 8 .1 9 A r v u tu s s k e e m p iir k a n d e v õ im e m ä ä ra m is e k s k a h e k ih ilis e l p in n a s e l a s u v a v un dam end i jao ks
Alumise kihi kandevõime arvutatakse tavalisel viisil valemiga (8.20) asendades selles ülemise kihi parameetrite indeksid "1" alumise kihi indeksitega "2". Rajamissügavuseks võetakse kaugus maapinnast alumise kihini so d + h ja laiuseks B. Ülemise kihi läbilõikamiseks vajalik jõud arvutatakse joonisel 8.19 toodud arvutusskeemi kohaselt. Maksimaalne nihkepinge suurus lõikepinnal on s = c1 + h tan , ( 8.20 ) kus h on keskmine horisontaalne normaalpinge lõikepinnal. Horisontaalpinge h = v Ks ( 8.21) Ks on külgsurvetegur. Katsetulemused näitavad, et Ks on mõnevõrra väiksem, kui maksimaalne külgsurvetegur ­ passiivsurvetegur Kp. Ks suurus sõltuvalt pinnase sisehõõrdenurgast on toodud joonisel 8.20. 117
6
5 Lõiketegur Ks
4
3
2
1
0 20 25 30 35 40 45 S is e h õ õ r d e n u r k 1 ( k r a a d i) J o o n is 8 .2 0 K ü lg s u rv e te g u ri K s s õ ltu v u s s ise h õ õ r d e n u rg a s t Vertikaalpinge läbilõigatava kihi keskel d + (d + h ) v = ( 8.22) 2 Ristkülikulise tallaga vundamendi korral on läbilõigatava pinna suurus A = 2 h ( B + L) ( 8.23) Lõikega ülemise tugevama kihi 1ulatuses vastuvõetav jõud on R 1l = A s ( 8.24) Asetades valemisse 8.24 suurused 8.20 kuni 8.23 saab maksimaalse lõikejõu kohta avalduse 2d 2c R 11 = ( B + L) h 2 + 1 K s tan 1 + 1 (8.25) h h Kokkuvõttes on kandevõime sellel juhul R = R 1l + R 2 - hBL ( 8.26) Muidugi ei tohi valemiga 8.26 leitud kandevõime olla suurem valemiga 8.20 arvutatavast ülemise kihi kandevõimest. Kandevõime sõltuvus ülemise kihi ja talla laiuse suhtest on toodud joonisel 8.21. R1
500
400
300 R
200 R2
100
0 0 1 2 3 4 h /B
J o o n is 8 .2 1 K a n d e v õ im e s õ ltu v u s tu g e v a m a k ih i s u h te lis e s t p a k s u s e s t
Lintvundamendi korral kujuneb ühikulise pikkusega osa lõikejõu avalduseks 2d 2c R 11 = h 2 + 1 K s tan 1 + 1 ( 8.27) h h Juhul kui nõrgem liivakiht asub vahetult talla all ja sügavamal on tugevam liivakiht (joonis 4.18) annab Meyerhof( 1978) järgmise lahenduse. Kui nõrgema ülemise kihi paksus on suurem kui kahekordne vundamendi laius, siis tugevam kiht kandevõimet ei mõjuta. Kui nõrga kihi paksus on suhteliselt väike (võrreldes talla laiusega), siis lihkejoon ei saa täies ulatuses areneda nõrgas kihis ja muutub lamedamaks. Tugevama kihi mõjul on kandevõime suurem. Kandevõime võib arvutada valemiga 2 h R = R 1 + (R 2 - R 1 )1 - ( 8.28) 2B kus R1 ­ ülemise, nõrgema kihi parameetritega arvutatud kandevõime, 118 R2 ­ alumise, tugevama kihi parameetritega arvutatud kandevõime eeldusel, et see asub vahetult talla all, h ­ ülemise nõrgema kihi paksus talla all. Avaldus on kehtiv, kui h 3.0
2.5
2.0 hmax /B
1.5
1.0
0.5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
J o o n is 8 . 2 2 L ih k e ts o o n i s u h te lin e s ü g av u s s õ ltu v a lt sise h õ õ rd e n u rg a st
Juhul kui lintvundamendi alla jääb suhteliselt õhuke nõrga savipinnase kiht paksusega h, võib kandevõimele vastava surve arvutada valemiga 8.13 asendades kandevõimeteguri Nc teguriga Nch Kui B/h 7, siis Nch = 7,6 Juhul kui lihketsooni piiridesse vundamendi all jääb erinevaid pinnasekihte, mille tugevusparameetrid ei erine suuresti (alla 20 ÷ 25%) võib kasutada tavalisi kandevõime määramise valemeid kasutades kaalutud keskmisi tugevusparameetreid ja mahukaalu väärtusi. Kaalutud keskmine määratakse järk- järgulise lähenemise teel. Algselt võib võtta aritmeetilise keskmise sisehõõrdenurga väärtuse lihketsooni ulatuses. Lihketsooni maksimaalse suhtelise paksuse saab leida graafikult joonisel 8.33. Seejärel joonestatakse sellisele sisehõõrdenurgale vastav lihkejoon (joonis 8.34). Jooniselt leitakse lihkejoone pikkused iga kihi piires l1, l2, l3 jne. Kaalutud keskmine sisehõõrdenurk leitakse avaldusega l11 + l 2 2 + l 3 3 + ... k = ( 8.29) l1 + l 2 + l 3 + ... Seejärel joonestatakse uus täpsustatud sisehõõrdenurgale vastav lihkejoon, määratakse lihkejoonte pikkused ning k. Arvutust korratakse kuni sisehõõrdenurga väärtus e muutu. Seejärel leitakse sarnaselt avaldusega 8.29 ka keskmised nidususe ja mahukaalu väärtused. 101
10 Pinnase rõhk piiretele
10.1 Probleemi olemus Pinnasesse rajatud ehitisele mõjub alati pinnase omakaalust põhjustatud surve. Ka pinnasele mõjuv koormus tekitab pinged pinnases ja seepärast ka surve pinnases asuvatele ehitise osadele. Käesolevalt me ei vaatle ehitise omakaalust ja temale mõjuvate kasuskoormuste mõjul tekkivaid pingeid pinnases ja ehitises, vaid just pinnase ja ehitise vahelisest kontaktpingest põhjustatud koormust. Seega on probleem põhiliselt tugi- ja sulundseintele ning keldriseintele mõjuva koormuse määramisega. Kuna need on enamasti vertikaalsed või väikese kaldega konstruktsioonid , siis räägitakse ka pinnase külgsurvest. On aga konstruktsioone, näiteks tunnelid ja torud, mille puhul on oluline ka pinnasesurve vertikaalsuunas. On selge, et teadmata pinnase poolt tekitatud surve suurust ja jaotust, ei saa eelnimetatud konstruktsioone otstarbekalt ja usaldusväärselt projekteerida. Pinnase külgsurve määramine on üks vanemaid geotehnika probleeme, millele hakati otsima lahendust teaduslikul meetodil. Coulomb' poolt antud lahendit pinnase külgsurve leidmiseks loetakse esimeseks arvestatavaks tööks pinnasemehaanikas. Sealt alates on selge, et pinnasesurve suurus ja jaotus sõltuvad väga mitmesugustest asjaoludest. Seda mõjutab pinnase tugevus ja mahukaal, seinapinna karedus , seina kuju ja kaldenurk, maapinna kuju (kaldu või horisontaalne), maapinnale mõjuva koormuse suurus ja jaotus, seina jäikus, seina liikumine pinnase suhtes.
10.2 Pinnasesurve sõltuvus seina liikumisest Pinnasesurve suurust olenevalt seina liikumisest aitab selgitada joonisel 10.1 - + M õ õ tk e ll - + P in n a s D ü n a m o m e e te r 1 2
S e in P u ru n e m is jo o n e d
J o o n i s 1 0 .1 P in n as es u rv e sõ ltu v u st s ein a liik u m is e st k i rje ld a v a m u d e li s k e e m toodud mudel. Sein (1) on kinnitatud sarniirselt läbipaistvate seintega renni põhja külge. Seina ülaosas asuvad mõõtkell (2) paigutiste ja dünamomeeter (3) seinale mõjuva jõu mõõtmiseks. Dünamomeetri asendit on võimalik kruviseadme abil muuta. Seina tagune täidetakse pinnasega, näiteks kuiva liivaga. Täitmise ajal tuleb sein hoida liikumatuna, muutes kruvi abil dünamomeetri asendit. Tähistame selleks vajaliku jõu P0, mida nimetatakse paigalseisusurvejõuks. Seejärel keerame aegamööda dünamomeetrit tagasi, lubades seinal pöörduda pinnasest eemale. Fikseerides nii dünamomeetri kui mõõtkella näidud, saame koostada graafiku jõu sõltuvuse kohta paigutisest (joonis 10.2). Surve seinale
Paigalseisusurve
Passiivsurve Aktiivsurve
- 0 ,0 0 ,0 1 + S e in a s u h te lin e p a ig u tis
Jo o n is 1 0 .2 S ein a le m õ ju v a su rv e sõ ltu v u s s u h te lise st p aig u tis es t
Paigutise tekkides kinnihoidmiseks vajalik jõud väheneb. Pärast seda, kui sein saavutab teatud paigutise, jõu vähenemine lakkab ja saavutab püsiva miinimumväärtuse Pa, mida nimetatakse pinnase aktiivsurvejõuks. Jälgides pinnaseterade liikumist seina taga, kui jõud on saavutanud miinimumväärtuse, saab täheldada, et see toimub ainult teatavas osas, mis jääb seina ja joone 4 vahele. Osakeste liikumine on võimalik ainult seal, kus pinnase nihketugevus on ammendatud. Järelikult selles osas ning ka joonel 4 on nihkepinge võrdne nihketugevusega. Kui kruvi abil nihutada seina pinnase poole, hakkab dünamomeetri näit suurenema. Järk-järgult hakkab seina nihutamiseks vajaliku jõu juurdekasv vähenema ja teatud seina paigutise juures saavutab nihutamiseks vajalik jõud maksimumväärtuse - Pp, mida nimetatakse passiivsurvejõuks. Pinnaseterade liikumine toimub jällegi piiratud osas, kuid see osa on tunduvalt suurem, kui aktiivsurve puhul ja asub seina ning joone 5 vahel. Katsed näitavad, et koheva liiva surve langeb aktiivsurveni seina pöördumisel nurga 0,001 kuni 0,002 puhul (ülemise otsa paigutus 1/1000 kuni 1/500 seina kõrgusest). Tihedal liival piisab kaks korda väiksemast paigutusest. Passiivsurve mobiliseerimiseks on tarvis umbes 10 korda suuremat paigutist. Savipinnastel on aktiiv - ja passiivsurve tekkimiseks vajalik seina paigutis tunduvalt suurem. Pinnast toetavate (tugi- ja sulundseinad, keldriseinad kanalid, allmaaehitiste elemendid jne) või pinnasele toetuvate (sulundseinad, horisontaalkoormusega vundamendid) projekteerimiseks on insenerile vajalikud nii paigalseisu kui ka aktiiv- ja passiivsurve arvulised suurused. 102
10.3 Paigalseisusurve Pinnasemassiivis sügavusel z maapinnast on vertikaalpinge v=z ja sellele vastav horisontaalpinge h = K0v, kus K0 on külgsurvetegur. Kui asendada osa pinnasemassiivist liikumatu seinaga , ei muuda see pingeolukorda ja paigalseisusurve võrdub horisontaalpingega. Kuna v ja h on pingete võimalikud ekstremaalväärtused, on need peapinged ja nende mõjumispindadel puuduvad nihkepinged. Järelikult seina karedus ei mõjuta pingete väärtusi. Elastsusteooria järgi K0 = ( 10.1) 1 - Kuna Poissoni teguri määramine katseliselt tekitab raskusi, leitakse külgsurvetegur tavaliselt mingi empiirilise seosega. Liivpinnaste jaoks on enamlevinud Jaky (1948) valem K0 = 1 ­ sin . Savipinnaste kohta soovitab Massarsch (1979) valemit (10.2) kus Ip on plastsusarv.
K0 = 0,44 + 0,42 Ip . ( 10.2) Larsson (1977) seob külgsurveteguri voolavuspiiriga K0 = 0,15 + 0,7wL . ( 10.3) Ületihenenud savipinnastel võib külgsurveteguri leida seosest
K0 = K0n R c , ( 10.4) kus K0n on normaalselt tihenenud pinnase külgsurvetegur ja Rc ületihenemistegur. Jaky valem annab usaldusväärseid tulemusi suhteliselt kohevate liivade korral. Tihendatud tagasitäidete korral alahindab valem K0 väärtust. Sherif jt. (1984) annavad oma uurimistulemuste alusel valemi d K 0 = 1 - sin + ( - 1)5,5 , ( 10.5) dmin kus d ­ pinnase kuivmahukaal, dmin ­ pinnase kuivmahukaal kohevaimas olekus. Kui maapind seina taga tõuseb nurga 10.4 Aktiivsurve
10.4.1 Rankine lahendus Lihtsaimal juhul, kui sein on vertikaalne, maapind horisontaalne ning seina ja pinnase vahel ei ole hõõret, väheneb seina liikumisel pinnasest eemale horisontaalpinge sellise väärtuseni, mille puhul pinnase tugevus ammendub. Seina ja teatud lihkepinna vahel on pinnas plastses tasakaalus. Mohri ringi abil on lihtne näidata, et nidususeta pinnasel peab piirseisundis horisontaalpinge olema 1 - sin h=v = v tan 2 (45° - /2) (10.6) 1 + sin Pinnase purunemine toimub pindadel, mis on peapingete 1 = h pinnast nurga all = 45+/2 (joonis 10.3).
a) 4 5 ° + /2 4 5 ° + /2 b) 4 5 ° - /2 4 5 ° - /2
J o o n is 1 0 .3 P u ru n e m is p in n a d a k t iiv s u rv e a) ja p as siiv su rv e k o rra l b )
Vertikaalpinge pinnase omakaalust sügavusel z v = z. Tähistades
K a = tan (45° - /2) 2 ( 10.7) saab horisontaalpinge sügavusel z avaldada kujul hz = vz K a ( 10.8) Seinale mõjuva aktiivjõu saame aktiivsurve epüüri pindalana. Kui seina kõrgus on H, siis 1 Pa = H 2 Ka ( 10.9) 2 Jõud mõjub epüüri raskuskeskmes, seega H/3 kõrgusel seina alumisest servast. 103
Maapinnale mõjuva ühtlaselt jaotatud koormuse p korral võib selle asendada samasugusest pinnasest kihiga , kui on seina taga. Kihi paksus on H0=p/. Horisontaalsurve sügavusel z on sellisel juhul h = (z + H 0 ) K a ( 10.10) Horisontaalsurve epüür on (joonis 10.4) trapetsikujuline ja horisontaaljõu suurus
H Pa
H /3 hz
J o o n is 1 0 .4 A k tiiv su rv e ja a k tiiv su rv e jõ u d R an k in e j ärg i
H P a = H( H 0 + ) Ka ( 10.11) 2 Jõud on rakendatud trapetsi raskuskeskmesse. Praktilistes arvutustes on lihtsam epüür jaotada kaheks osaks - 1) maapinnale mõjuvast koormusest põhjustatud täisnurkseks epüüriks, millest tulenev jõud on rakendatud seina poolele kõrgusele ja 2) pinnase omakaalust põhjustatud epüüriks, millest tulenev jõud rakendub kolmandiku kõrgusel
10.4.2 Coulomb' teooria külgsurve määramiseks. Coulomb' esitas oma pinnasesurve teooria enam kui 200 aastat tagasi (1776). Teooria võtab arvesse seina ja pinnase vahelise hõõrde. Eelduseks on tasapinnaline lihkepind seinataguses pinnases nii aktiiv- kui passiivsurve puhul. Arvestada on võimalik nii seina kallet vertikaalist, kui ka maapinna kallet horisontaalist.
10.4.2.1 Külgsurve vertikaalsele hõõrdevabale seinale horisontaalse maapinna puhul Külgsurve suurus leitakse libiseva pinnasemassiivi tasakaalutingimusest (joonis 10.5). Libisevale pinnasekiilule mõjuvad järgmised jõud: G Pa Q
H Pa - G -
Q
J o o n is 1 0 .5 A r v u tu s s k e e m k ü lg s u r v e le i d m is e k s C o u l o m b ' jä r g i v e rt ik a a ls e h õ õ rd e v a b a s e in a ja h o r is o n ta a l s e m a a p in n a p u h u l
1. Pinnase omakaal G = H2 /2 tan . 2. Libisemispinnale mõjuv jõud Q, mis on pinna normaalist kaldu hõõrdenurga võrra. 3. Pinnase poolt seinale mõjuv survejõud Pa, mis hõõrdevaba vertikaalseina puhul on horisontaalne. Jõudude tasakaalu puhul peab nende jõudude hulknurk olema suletud. Täisnurksest kolmnurgast saame avaldada otsitava jõu Pa suuruse. H tan ( - ) Pa = G tan ( - ) = ( 10.12) 2 tan Maksimaalse Pa leidmiseks peab võtma tuletise ja võrdsustama selle nulliga. Siit saame = + ( 10.13) 4 2 104
Asetades selle Pa avaldusse saame seinale mõjuva jõu lõplikuks avalduseks H 2 Pa = tan 2 45 - ( 10.14) 2 2 Sügavusest z ülespoole jäävale seinaosale mõjub jõud z 2 Pa = tan 2 45 - ( 10.15) 2 2 Kuna jõud moodustub horisontaalsurvest seinale z
Pa = zha dz ( 10.16) 0 siis dPa zha = = z tan 2 ( 45 - / 2) ( 10.17) dz Pingeepüür on kolmnurkne. Jõud Pa mõjub pingeepüüri raskuskeskme kohal, järelikult seina alusest ühe kolmandikul seina kõrgusest. Tähistades Ka = tan2 (45° - /2) ja arvestades, et z on vertikaalpinge pinnase omakaalust sügavusel z, saame horisontaalsurve avalduseks zha = zv K a ( 10.18) Seega on pinnase horisontaalsurve vertikaalpinge ja aktiivsurveteguri korrutis.
10.4.2.2 Maapinnale mõjuva koormuse mõju pinnasesurvele Kui maapinnale mõjub ühtlaselt jaotatud lauskoormus q, võib selle asendada samasuurt koormust avaldava pinnasekihiga. Pinnasekihi paksus hp =q/ (joonis 10.6).
p H0
H 0K a = + H
H/2
H/3
(H + H 0)K a H 0K a H K a
J o o n is 1 0 .6 H o ris o n ta a ls u r v e ü h tla s e lt ja o ta t u d l a u s k o o rm u s e k o r ra l m a a p in n a le Horisontaalsurve maapinna kõrgusel on hp Ka= q Ka ja sügavusel z (q + z) Ka . q+ z on vertikaalpinge sügavusel z ja seega eeltoodud valem jääb kehtima ka maapinnale mõjuva lauskoormuse puhul. Pinnase omakaalust põhjustatud vertikaalpingele tuleb ainult lisada maapinnale mõjuvast koormusest tekkiv pinge. Pingeepüür on antud juhul trapets. Jõud mõjub trapetsi raskuskeskmes. Praktilistes arvutustes jaotatakse epüür tavaliselt kaheks: täisnurkne epüür maapinnale mõjuvast koormusest q Ka , mille raskuskese on poolel seina kõrgusel ja kolmnurkne epüür zKa , raskuskeskmega kolmandikul seina kõrgusest. Maapinnale mõjuva kohaliku koormuse mõju arvestatakse tavaliselt kas elastsusteooria seostega, graafiliste lahendustega või ligikaudsete võtetega. Ribakujulise koormuse q, mille laius on B ja kaugus seinast a (joonis10.7) ,
q
a B z
J o o n is 1 0 .7 R ib ak o o rm u s s ein a ta g u s el m aa p in n al mõjul seinale sügavusel z tekkiva horisontaalpinge saab elastsusteooria abil leida seosega 105
q -a B+a Bz (Ba + a 2 - z 2 ) zh = arctan + arctan + (Ba + a 2 - z 2 )2 + B 2 z 2 ( 10.19) z z Ribakujulise koormuse mõjul elastsele poolruumile punkt, mille jaoks pinge arvutatakse, saab paigutuse. Tugisein on tavaliselt jäigem kui pinnas ning ei paigutu nii palju. Punkt ei paigutu, kui sellest sümmeetriliselt teisele poole asetada kaugusele a samasugune koormus (joonis 10.8).
B a a B q q
J o o n i s 1 0 .8 T in g lik sü m m ee trilin e k o o rm u s t u g is ein a le Seepärast liikumatu seina puhul arvestatakse kahekordse pingega võrreldes eeltoodud valemiga. Selliselt arvutatud pinged on rahuldavas kooskõlas jäikade seinte puhul katsetel saadud pingetega. Üks paljudest ligikaudsetest võtetest ribakoormusest põhjustatud horisontaalpinge määramiseks on toodud joonisel 10.9.
q
a
4 5 ° + /2 b q Ka
J o o n is 1 0 .9 S e in a s t k a u g e m a l a s u v a s t r ib a k o o r m u s e s t ti n g itu d h o r is o n t a a ls u rv e a rv u t u s Riba servast tõmmatakse kaks abijoont seina pinnani. Üks neist on horisontaalist nurga all 45° + /2 ja teine (kuid mitte väiksem kui 30°). Lõikepunktist a kõrgemal lisakoormuse mõju ei ole. Lõikepunktist b madalamal mõjub lisakoormus täies ulatuses. a ja b vahel muutub epüür lineaarselt. Maapinnale mõjuvat koormust saab arvestada ka pinnasesurve määramise graafiliste meetoditega. Punktis 10.4.6 käsitletakse ühte sellist meetodit ­ Culmani meetodit.
10.4.2.3 Nidususe mõju pinnasesurvele Nidususe osa pinnase nihketugevusest võib vaadelda kui igakülgse survest pc tingitud tugevust (joonis 10.10).
c pc 3 3 1 1
pc
Joonis 10.10 Nidususest põhjustatud tugevusele vastav surve Coulomb' tugevustingimus on kirjutatav kujul f = (pc +)tan = c + tan . Igakülgse surve suurus pc = c cot . Selle võrra on surve seinale väiksem. Kuid sama surve mõjub ka vertikaalsuunas 106
nagu välisjõud ja seega suurendab survet seinale (joonis 10.11).
pc
pc
Jo o n is1 0 .1 1 N id u su se le v as ta v ig ak ü l g n e su rv e p i n n as ele Surve seinale on järelikult zh = z tan 2 45° - + c cot tan 2 45° - - c cot 2 2 Arvestades, et cot 1 - tan 2 45° - = 2 tan 45° - 2 2 saame pärast teisendamist zh = z tan 2 45° - - 2c tan 45° - ( 10.20) 2 2 ehk
zh = zv K a - 2c K a ( 10.21)
Nidususe esinemisel võib osutuda, et teatud seina osades (tavaliselt ülaosas) on horisontaalsurve negatiivne, see tähendab tõmbepinge. Lükkamise
asemel hoiab pinnas seina kinni. Kuna tõmbepingete vastuvõtmine seina ja pinnase vahel ei ole reaalne, siis osas, kus zh K a 2c K a
- zc
h
hK a + 2c K a
J o o n is 1 0 .1 2 S u rv e se in a le n id u s as p in n a se s
10.4.2.4 Pinnasesurve mitmekihilise pinnase korral ja pinnasevee esinemisel. Ka juhul kui tugiseina tagune koosneb erinevate omadustega pinnasekihtidest, määratakse surve seinale samuti valemiga
zh = zv K a - 2c K a ( 10.22) Ka ja c tulevad võtta igale kihile vastavad suurused. Surveepüüris tekivad kihtide piiridel hüppelised muutused (joonis 10.13). 107
q
qKa1 h1 1, 1, c1 (q + h11) Ka1 (q + h11) Ka2 2, 2, c2 h2 (q + h11 + h22) Ka2
(q + h11 + h22) Ka3 3, 3, c3 Joonis 10.13 Horisontaalsurve kihilise pinnase korral Kihi piirides suureneb surve sõltudes mahukaalust võrdeliselt sügavusele. Pinnasevee esinemisel tuleb allpool veepinda vertikaalpinge arvutada arvestades vee üleslükke jõudu, see tähendab kasutada heljundmahukaalu = -w. Kuna vertikaalpinge väheneb, siis väheneb ka pinnase horisontaalsurve seinale. Kuid pinnasesurvele tuleb lisada veesurve (joonis 10.14).
h1 h1Ka Veepind
h2 w h2
h1Ka + h2Ka Joonis 10.14 Pinnase aktiivsurve pinnasevee esinemise korral
10.4.3 Maapinna ja seina kalde ning hõõrde arvestamine Juhul kui sein ei ole vertikaalne, maapind horisontaalne ja seina ning pinnase vahel esineb hõõre saab seinale mõjuva surve leida põhimõtteliselt samasugusel teel kui varem hõõrdevaba vertikaalse seina ja horisontaalse maapinna korral. Joonisel 10.15 esitatud arvutusskeemil on W purunemistasapinna, maapinna ja seina vahele jääva pinnasemassiivi kaal. Q on purunemispinnale mõjuv jõud.
Pa 90 + + + - 90 - - W H Q - Pa W Q
Joonis 10.15 Coulomb' aktiivsurve arvutusskeem 108
Q ja purunemispinna normaali vaheline nurk on . Pa on seinale mõjuv aktiivsurvejõud, mis on seina normaalist kaldu seina ja pinnase vahelise hõõrdenurga võrra. Seina kaldenurk vertikaalist on positiivne, kui sein on vertikaalist pööratud vastu kellaosuti liikumissuunda (joonisel 10.15 esitatud juhus).Maapinna kaldenurk on positiivne, kui maapind seinast eemaldudes tõuseb (joonisel 10.15 esitatud juhus). Jõudude tasakaalu puhul peab nendest moodustatud hulknurk olema suletud. Joonisel näidatud jõudude kolmnurgast saab avaldada otsitava aktiivsurve jõu antud purunemispinna kaldenurga puhul. sin ( - ) 1 cos( - ) cos( - ) sin ( - ) Pa = W = H sin (90° + + + - ) 2 cos 2 sin (90° + + + - ) ( 10.23)
dPa Sellise kaldenurga määramiseks, mille puhul Pa on maksimaalne, tuleb võtta tuletis d ja võrdsusta see nulliga. Sellest võrrandist leitud tuleb asetada Pa avaldusse 10.20. Lõplikult saab survejõu jaoks avalduse 1 Pa = K a H 2 , ( 10.24) 2 kus
cos 2 ( - ) Ka = ( 10.25) sin ( + ) sin ( - ) 2 cos 2 cos( + )1 + cos( + ) cos( - ) Ka suurused mõnede , ja väärtuste puhul on esitatud tabelis 10.1 Tabel 10.1 Aktiivsurvetegurid Pa arvutamiseks. =0
10° 15° 20° 25° 30° 35° 40° 0 0.644 0.497 0.380 0.287 0.212 0.153 0.106 1/3 0.605 0.457 0.344 0.256 0.188 0.135 0.094 -20° 2/3 0.574 0.427 0.319 0.237 0.174 0.126 0.088 0.549 0.405 0.302 0.225 0.168 0.123 0.088 0 0.668 0.539 0.433 0.344 0.270 0.209 0.158 1/3 0.634 0.503 0.398 0.314 0.245 0.189 0.144 -10° 2/3 0.608 0.476 0.375 0.295 0.232 0.180 0.139 0.587 0.457 0.360 0.286 0.227 0.180 0.142 0 0.704 0.589 0.490 0.406 0.333 0.271 0.217 1/3 0.674 0.556 0.458 0.377 0.308 0.251 0.202 0° 2/3 0.652 0.533 0.438 0.361 0.297 0.244 0.200 0.635 0.518 0.427 0.355 0.297 0.250 0.210 0 0.757 0.652 0.559 0.478 0.407 0.343 0.287 1/3 0.730 0.622 0.530 0.451 0.384 0.325 0.273 10° 2/3 0.712 0.603 0.514 0.440 0.377 0.323 0.277 0.699 0.592 0.508 0.440 0.385 0.339 0.301 0 0.833 0.735 0.648 0.569 0.498 0.434 0.375 1/3 0.810 0.709 0.622 0.546 0.478 0.419 0.365 20° 2/3 0.795 0.695 0.611 0.540 0.479 0.427 0.381 0.786 0.690 0.613 0.551 0.501 0.461 0.428
Sageli on otstarbekam kasutada Pa asemel tema komponente, mis mõjuvad seina normaali suunas ja piki seina või mõjuvad horisontaal- ja vertikaalsuunas. Vastavalt joonisele 10.16 on need komponendid 109
Tah Pa Pan Tan Pah
Joonis 10.16 Aktiivjõu komponendid
Pan = Pa cos Tan = Pa sin ja Pah = Pa cos( + ) Tah = Pa sin ( + ) Pinnase ja seina vahelise hõõrde arvestamine vähendab mõnevõrra , ligikaudu 10%, aktiivsurve suurust. Aktiivsurve on positiivse kaldega seinale suurem ja negatiivse kaldega seinale väiksem kui vertikaalsele seinale. Maapinna positiivne kalle suurendab ja negatiivne kalle vähendab aktiivsurvet. Arvestades ka pinnase nidusust, võib horisontaal- ja vertikaalpinged sügavusel z (vertikaalprojektsiooni pikkuse kohta) arvutada valemitega (joonis 10.17)
q
- ahz avz z
Joonis 10.17 Aktiivsurve horisontaal- ja vertikaalkomponendid
ahz = vz K ah - c (1 - K ahc ) avz = ahz tan( + ) ( 10.26) tan kus vz on vertikaalpinge sügavusel z arvestades pinnase omakaalu ja maapinnale mõjuvat ühtlaselt jaotatud koormust q. Kihilise pinnase (kihtide arv n) korral n q vz = i hi + ( 10.27) 1 1 + tan tan Külgsurvetegurid leitakse valemitega 10.28 ja 10.29
cos( - ) 2
= K ah cos 1 + k1 ( ) ( 10.28)
cos( - + ) 2
K ahc= ( cos 1 + k 2 k3 ) ( 10.29)
Tegurid k1, k2 ja k3 leitakse valemitega 10.30, 10.35 ja 10.36 sin ( + ) sin ( - ) k1 = cos( + ) cos( - ) ( 10.30)
sin ( + ) sin k2 = cos( + - ) cos( - ) ( 10.31) 110
cos cos( + ) k3 = cos( - ) cos( + - ) ( 10.32)
Toodud valemid kehtivad, kui maapinna kalle on väiksem sisehõõrdenurgast ja seina kalle ei ületa suurust 45° - /2. Külgsurvetegurite hõlpsamaks määramiseks on horisontaalse maapinna korral toodud nende suurused tabelina mitmesuguste sisehõõrde nurkade, seina kaldenurga ja seina ning pinnase vahelise hõõrdenurga puhul tabelis 10.2. Horisontaalse maapinna puhul on külgsurvetegurid Kah ja Kahc võrdsed. Tabel 10.2 Tegurid Kah ja Kahc horisontaalsurve arvutamiseks (=0) 10 15 20 25 30 35 40 0 0.605 0.467 0.357 0.269 0.199 0.144 0.100 -20° 1/3 0.579 0.441 0.334 0.251 0.185 0.134 0.093 2/3 0.558 0.421 0.317 0.237 0.174 0.126 0.088 0.541 0.404 0.302 0.225 0.165 0.119 0.083 0 0.658 0.531 0.426 0.339 0.266 0.206 0.156 -10° 1/3 0.630 0.501 0.397 0.313 0.245 0.189 0.143 2/3 0.607 0.476 0.374 0.293 0.228 0.176 0.133 0.587 0.456 0.355 0.276 0.213 0.163 0.123 0 0.704 0.589 0.490 0.406 0.333 0.271 0.217 0 1/3 0.673 0.554 0.455 0.373 0.304 0.246 0.197 2/3 0.647 0.525 0.426 0.346 0.279 0.224 0.179 0.625 0.500 0.401 0.322 0.257 0.205 0.161 0 0.745 0.642 0.551 0.471 0.401 0.338 0.283 10° 1/3 0.711 0.601 0.508 0.428 0.360 0.302 0.251 2/3 0.682 0.567 0.472 0.393 0.326 0.270 0.222 0.656 0.537 0.440 0.361 0.295 0.240 0.193 0 0.782 0.691 0.609 0.535 0.468 0.407 0.353 20° 1/3 0.743 0.643 0.556 0.480 0.414 0.356 0.305 2/3 0.710 0.602 0.511 0.433 0.367 0.310 0.261 0.681 0.565 0.470 0.390 0.322 0.264 0.214
10.4.4 Graafilised võtted aktiivsurve määramiseks Maapind ei ole alati tasapind, vaid võib olla keerukama kujuga murtud joontest koosnev pind. Maapinnale võivad mõjuda seejuures üksikud koormused. Sellistel juhtudel on praktiliselt raske leida üldisi analüütilisi lahendusi pinnase külgsurve arvutamiseks ja otstarbekaks võib osutuda graafiliste võtete kasutamine. Alljärgnevalt on vaadeldud Culmani graafilist meetodit (joonis 10.18).
q Ei Culmani joon E2 E1 B C i Pa D +
i 2 · 1
2 Pa 1 A
Joonis 10.18 Culmani graafiline võte aktiivsurvejõu leidmiseks 111
· Seina alumisest nurgast tõmbame horisontaalist nurga all abijoone B-D. · Teise abijoone B-E tõmbame seinast nurga all +. · Seejärel tõmbame punktist B rida võimalike lihkejooni B-C1, B-C2 jne. · Määrame lihkejoone, maapinna ja seina vahelise osa pindala. Korrutades selle pinnase mahukaaluga saame selle osa kaalu. Kui maapinnale mõjub vaadeldava lihkekiilu ulatuses mingi koormus, lisame selle pinnase kaalule. Saame lihkejoonele mõjuva jõu G. · Kanname selle jõu sobivas mõõtkavas abijoonele B-D alates punktist B. · Tõmbame selle jõu lõpust teise abisirgega paralleeljoone kuni lõikumiseni valitud lihkejoonega. Selle lõigu pikkus ongi otsitav seinale mõjuv jõud Pa. (muidugi samas mõõtkavas kui G). · Korrates seda toimingut mitmesuguste lihkejoontega, saame rea punkte lihkejoontel. · Ühendades need punktid kõveraga saame nn Culmani kõvera. · Tõmmates sellele kõverale puutuja, mis on paralleelne esimese abisirgega BD, saame suurima võimaliku survejõu ning sellele vastava lihkejoone asukoha. Culmani konstruktsioon põhineb asjaolul, kolmnurk on sarnane (vastavad nurgad on võrdsed) suletud jõukolmnurgaga G, Pa ja Q (joonis 10.19).
Pa Q 90° + + + - + 90° - - Q Pa W W Q 90° - - -
Pa W
Joonis 10.19 Culmani graafilise lahenduse selgitus
10.4.5 Kõverjoonelist lihkepinda arvestavad meetodid On selge, et tasapinnalise lihkepinna eeldamine on lihtsustus, mis võimaldab avaldada aktiivsurve suuruse ja jaotuse suhteliselt lihtsate valemitega. Tegelik lihkepind on mingi silinderpind. Tasapinnalise lihkepinna eeldus annab tegelikust väiksema aktiivsurve, seega tulemuse tagavara kahjuks. Seepärast on püütud ülesannet lahendada kasutades kõverjoonelist lihkepinda. Kuna lihkepinna kuju, mis annab maksimaalse aktiivsurve, ei ole teada, on kasutatud mingit kindlat geomeetrilist joont, näiteks ringi kaart, logaritmilist spiraali , ellipsi kaart või neist koosnevat joont (joonis 10.20).
45° +/2
Sirge Ringjoon või ellipsi osa
Sirge
Ringjoon või logaritmiline spiraal
Joonis 10.20 Kõverjoonelised või kombineeritud purunemispinnad 112
Valitud joone puhul otsitakse proovimise teel joone selline asend, mis annab maksimaalse aktiivsurve. Numbriliselt on lahendatud ka võrrandsüsteem, mis koosneb tasakaalu diferentsiaalvõrrandeist, pidevustingimustest ja Coulomb'i tugevustingimustest ning leitud sellest külgsurve suurused (Sokolovski 1960). Kõik eeltoodud lahendused annavad veidi suurema aktiivsurve kui saadakse tasapinnalise lihkepinna eeldusel. Kuid erinevused on väga väiksed jäädes enamasti alla 5%. Viga võib olla suurem, kui seinal on suur negatiivne kalle (üle 20°) ja samaaegselt pinnasel suur sisehõõrdenurk (üle 35°) ning hõõrdenurk seina ja pinnase vahel (=). Vertikaalse hõõrdevaba seina puhul langevad tulemused kokku. Arvutusmudelist sõltuv viga on väiksem, kui pinnase omaduste (, c ja ) määramise ebatäpsusest põhjustatud viga ning jääb tavapärase insenerarvutuste vea piiresse. Seepärast võib aktiivsurve määramisel kasutada tasapinnalise lihkejoone eeldusel põhinevaid valemeid ning täpsemaid arvutusmeetodeid käesolevalt lähemalt ei vaadelda. Neid käsitletakse passiivsurve puhul, kuna siis tasapinnalise lihkejoone eeldus anda olulisi vigu. Seal on toodud ka seosed, mis võimaldavad aktiivsurve määramiseks kasutada kõverjoonelise lihkepinna eeldust.
10.4.6 Aktiivsurve jaotus seina mitmesuguste liikumisvõimaluste puhul Kõik eeltoodud seosed kehtivad juhul, kui sein pöördub ümber alumise punkti. Eksperimentaalsed uurimused näitavad, et sellisel juhul survejaotus ühtlases pinnases on vähemalt kvalitatiivselt vastav Coulomb'i teooriale, see tähendab suureneb sügavuti lineaarselt. Teistsuguse seina liikumise korral, pöördumine ülemise või keskpunkti punkti ümber ja paralleelne nihe, on eksperimentaalselt määratud survejaotus hoopis teistsugune (joonis 10.21).
Joonis 10.21 Aktiivsurve jaotus seina erinevate paigutiste korral Võrreldes Coulomb'i lahendusega ei ole survejaotus lineaarne ja surve on seina ülaosas suurem ning alumises osas väiksem. Eksperimentaalsete ja teoreetiliste uuringute alusel on Dubrova (1963) andnud seosed aktiivsurve arvutuseks taolistel juhtudel. Näiteks hõõrdevaba vertikaalse seina pöördumisel ümber ülemise punkti on aktiivsurve horisontaalse maapinna korral sügavusel z
z 2 + zq hz = tan 2 45° - z + q - h cos ( 10.33) 2 kus =z/h. h on seina kõrgus ja q maapinnale mõjuv lauskoormus. Joonisel 10.22 on esitatud aktiivsurve jaotus ümber ülemise serva pöörava seinale ja võrdluseks
45
40 Dubrova q=0 Dubrova q=10 kN/m2 35 Coulomb q=0 Coulomb q=10 kN/m2 30 Aktiivsurve kN/m2
25
20 h=5 m 15 =25 =18 kN/m3 10
5
0 0 1 2 3 4 5 Sügavus m
Joonis 10.22 Aktiivsurve jaotus ümber ülemise punkti pöörduval seinal samasuguste pinnaseandmete korral aktiivsurve Coulomb'i järgi. Võrdlusarvutused näitavad, et summaarne survejõud Pa (surveepüüri pindala) on mõlemil juhul võrdlemisi lähedane (erinevus enamasti alla 10%). Seepärast kasutatakse sageli Coulomb' lahendust praktikas ka teistsuguste seina 113
liikumisvõimaluste korral kui ümber alumise serva. Tuleb aga arvestada, et jõu rakenduspunkt asub siis veidi kõrgemal seina alumisest servast.
10.5 Passiivsurve Arvutusskeemid passiivsurve määramiseks on sarnased aktiivsurve arvutusskeemidele. Coulomb' teooria puhul tuleb lihkejoon võtta horisontaalist nurga all 45° - /2. Valemi tuletuskäik on sarnane. Sarnane on ka valemite kuju. Erinevus on märkides ­ ja +.
10.5.1 Passiivsurve vertikaalsele hõõrdevabale seinale horisontaalse maapinna puhul Passiivsurve arvutatakse valemiga
pzh = zv K p + 2 c K p ( 10.34)
kus Kp on passiivsurve tegur Kp = tan (45° + /2). Antud tingimustes Kp =1/Ka. zv on nagu aktiivsurvegi puhul vertikaalpinge sügavusel z. Passiivsurve 2
mõjub enamasti ehitist kinnihoidva jõuna. Piisava varu tagamiseks tuleks kasutada võimalikku vähimat passiivsurve suurust. Seepärast ajutisi maapinnale mõjuvaid koormusi passiivsurve arvutamisel tavaliselt ei arvestata.
10.5.2 Passiivsurve tasapinnalise lihkepinna puhul. Nagu aktiivsurve puhul, saab ka passiivsurve puhul arvesse võtta seina kallet, seina ja pinnase vahelist hõõret ning maapinna kallet horisontaalist. Passiivjõud on suunatud seina normaalist teisele poole kui aktiivsurve puhul (joonis 10.23).
Ppv Pp
Pph
phz pvz
Joonis 10.23 Passiivsurve
Valem passiivsurve jõu arvutamiseks juhul, kui c=0 ning q=0, on järgmine 1 Pp = K p H 2 , ( 10.35) 2 kus passiivsurve tegur cos 2 ( + ) Kp = sin ( + ) sin ( + ) 2 cos cos( + )1 - 2 cos( + ) cos( - ) Kp suurused mõnede , ja väärtuste puhul on esitatud tabelis 6.3 Horisontaal- ja vertikaalpinged sügavusel z (vertikaalprojektsiooni pikkuse kohta) saab arvutada valemitega (joonis 10.23)
phz = vz K ph + c (K ahc - 1) pvz = phz tan( + ) ( 10.36) tan Külgsurvetegur leitakse valemitega
cos( - ) 2 = K ph cos 1 - k 4( ) 114
sin ( + ) sin ( + ) k4 = cos( + ) cos( - )
Valemid kehtivad kui 0,14 D=2,0 0,12 0,10 0,08 0,06 0,04 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Joonis 9.8 Graafik püsivusteguri määramiseks
R n
H i Ti i 2 1
Ti Ni Pi
Joonis 9.9 Arvutusskeem nõlva püsivuse kontrollimiseks ringsilindrilise lihkepinna meetodiga 4
R n 1, c1, 1 H i Ti 2, c2, 1 i 2 1 3, c3, 3 Ti Ni 4, c4, 4 Pi
Joonis 9.10 Arvutusskeem nõlva püsivuse kontrollimiseks ringsilindrilise lihkepinna meetodiga mitmekihilise pinnase korral 5 6 7 8 9 10 1
9 Nõlva püsivus 9.1 Probleemi olemus
Maapinna kõrguste erinevuse puhul tekkivad pinnases täiendavad nihkepinged. Kui kõrguste erinevusest tingitud nõlva kalle on piisavalt suur, võib nihkepinge mingil pinnal saavutada nihketugevuse ja põhjustada pinnase purunemise ning nõlva varisemise. Nõlva varisemist võib pinnase tugevuse ja maapinna kalde kõrval mõjutada pinnasevee liikumine, staatiline ja dünaamiline lisakoormus. Nõlva purunemisega võib kaasneda külgnevate ehitiste purunemine ja seega oluline oht nii inimeludele kui ka materiaalsetele väärtustele. Seepärast on nõlva püsivuse tagamine olnud alati tõsine ja vastutusrikas inseneriprobleem.
9.2 Nõlvade liigid ja purunemisviisid
Nõlvad võib jaotada looduslikeks ja tehisnõlvadeks. Looduslike nõlvade puhul on probleemiks nende püsivus seoses ehitustöödega nõlval ja selle vahetus läheduses. Igasugused kaevetööd, nõlva kuju muutmine, täiendavad koormused nõlva ülaosas, veereziimi muutmine jne võivad põhjustada varisemist. Pika aja vältel toimuvad keemilised muutused pinnaste koostises ja roomeprotsessid võivad põhjustada pinnase tugevuse vähenemist ning viia nõlva purunemiseni ka ilma nähtavate väliste mõjutusteta. Looduslikud nõlvad on sageli piirseisundis või sellele lähedal. Geoloogilised protsessid ise on jätnud need sellisesse tasakaaluseisundisse. Seepärast võivad mõnikord tühisemadki muutused põhjustada pinnasemasside tasakaalu kaotust. Tehisnõlvade projekteerimisel peab nõlva kuju valima sellise, et tema püsivus oleks tagatud. Teisest küljest liigne varu (liiga lame nõlv) põhjustab suuri ülekulutusi. Sageli on teetammide ja -süvendite ning kanalite puhul tegemist ehitistega, mille pikkus ulatub kümnete kilomeetriteni ja pinnase teisaldamise maht on väga suur. Selliste ehitiste puhul osutub nõlva püsivuse õige prognoosimine põhiliseks teguriks ehitusmaksumuse kujunemisele. Nõlva püsivuse tagamine on oluline karjääride, tootmisjääkide hoidlate, prügimägede ja sadamarajatiste projekteerimisel. Olenevalt pinnase omadustest ja nõlva kujust võib nõlva purunemine toimuda mitmel viisil. Nõlvast võivad eralduda üksikud pragudega eraldatud plokid , võib toimuda osakeste liikumine mööda nõlva pinda või terve pinnasemassiivi liikumine mööda sügaval asuvat lihkepinda.
9.3 Nõlva püsivuse arvutuse lihtsaimad erijuhud
9.3.1 Nidususeta pinnase maksimaalne kaldenurk
Kõikides järgnevates lahendustes on vaadeldud tasapinnalist juhtumit, see tähendab, et pikisuunas on nõlv eeldatud lõpmatult pikana. Liivpinnasel, mille tugevus on määratud ainult sisehõõrdega ja millel puudub nidusus, on nõlva maksimaalne kaldenurk määratud' osakese tasakaaluga nõlva pinnal. Kui ühtlase kaldega nõlval on üks osakene tasakaalus, on tasakaalus kõik osakesed ja seega kogu nõlv. Osakese kaalu P saab jagada kaheks komponendiks - nõlvaga risti mõjuvaks jõuks N ja piki nõlva mõjuvaks jõuks T (joonis 9.1). N = P cos T = P sin . Osakest hoiab paigal hõõrdejõud T = N tan, mis peab tasakaalu korral võrduma piki nõlva mõjuva nihutava jõuga T. Seega P sin = P cos tan, millest tan = tan ja = . Seega tasakaalus oleva nõlva kaldenurk peab võrduma pinnase sisehõõrdenurgaga. Siit selgub ka, et nidususeta pinnase sisehõõrdenurga võib määrata mõõtes puistatud pinnase varikaldenurga. Tegelikkuses on varikaldenurk võrdne sisehõõrdenurgaga täiesti kuival koheval liival. Niiskel liival tekitab kapillaarjõud teatava nidususe ja varikaldenurk on sisehõõrdenurgast suurem.
9.3.2 Maksimaalne võimalik vertikaalse nõlva kõrgus nidusas pinnases.
Eeldades, et nõlv hakkab teatava kõrguse hkr puhul libisema mööda tasapinda (joonis 9.2), saame kirjutada libiseva ploki tasakaalu tingimuse. Ploki kaal on P = hdy/2 = h y/2 tan. Piki nõlva mõjuv komponent on seega T = Psin = h2 ysin/2tan. Plokki hoiab paigal ainult lihkepinnal esinev nidusus, millest tingitud jõud on maksimaalselt T = Lc = hc / sin
Võrdusest T = T saab pärast h avaldamist 2
2c tan h= (9.1) sin 2 Suurus tan/sin2 omandab minimaalse väärtuse 2, kui =45°. Seega nõlva maksimaalne lubatav kõrgus on 4c hkr = (9.2) Sama ülesande lahendus juhul, kui lihkepind on ringsilinder, annab kriitiliseks nõlva kõrguseks (Fellenius1927)
3,83c hkr = (9.3) Erinevus tasapinnalise lihkega saadud kriitilisest kõrgusest on alla 5% ja seega on tasapinnalise lihkepinna eeldus küllaltki hea lähendus. Praktilised vaatlused näitavad, et tegelikult ei ole sellise kõrgusega nõlv püsiv. Põhjuseks on tõmbepingete tekkimine lihkuva pinnasemassi ülaosas. Nihutav jõud nõlva jalami! on tunduvalt suurem, kui ülaosas. Samal ajal ühtlase pinnase korral on vastuvõetavad jõud võrdsed. Järelikult peab alaosas puudujääva jõu kandma tõmbe kaudu ülemisse ossa . Kui tõmbepinged ületavad pinnase tugevuse, tekib pragu ja ülemine osa libisevast pinnasest lülitatakse välja. Terzaghi (1942) järgi ulatuvad praod kuni poole nõlva kõrguseni so z = h/2 Praoga eraldatud libiseva ploki (joonis 9.3) tasakaalutingimusest saab sellise eelduse puhul nõlva kriitiliseks kõrguseks 2,67c hkr = (9.4) Mõningates uurimustes loetakse, et nihutavate jõudude ebaühtluse jaotuse tõttu lihkepinnal, võib arvestada ainult poole nidususe väärtusega. Selline eeldus annab kriitiliseks kõrguseks 2c/.
9.4 Kriitiline kõrgus nidususe ja sisehõõrdega pinnasel tasapinnalise lihkejoone puhul (Culmani lahendus)
Ülesande lahendamiseks kasutatakse Coulomb' tugevustingimust lihkepinnal = c + tan. Etteantud nõlva kaldenurk on . (joonis 9.4). Lihkepinna kaldenurga peab määrama nõlva kõrguse miinimumitingimusest. Kuna d1 = Hcot ja d2 = Hcot, siis libiseva pinnasemassi kaal on P = 0,5H2 (cot - cot) ehk teisel kujul
1 sin ( - ) P = H 2 2 sin sin Kuna N = Pcos ja T = Psin ning lihkepinna pikkus on H/sina, siis saame avaldada nihke- ja normaalpinged lihkepinnal = Tsin /H = Psin2 /H ; = Nsin/H = Psincos/H Asetades need suurused tugevustingimusse, saame 1 sin ( - )(sin - cos tan ) c = H (9.5) 2 sin Võttes tuletise dc/d ja võrrutades selle nulliga, saame lihkepinna kaldenurga + = 2 Asetades väärtuse avaldusse 9.5, saame
H 1 - cos( - ) c= sin cos 4 ja avaldades sellest H, saame maksimaalse võimaliku nõlva kõrguse 4c sin cos H= 1 - cos( - ) (9.6) 3
Vertikaalse nõlva puhul, kui = 90°, saame
4c cos 4c H= = tan (45 + / 2 ) (9.7) 1 - sin Sisehõõrdeta pinnasel millel = 0, on kriitiline kõrgus sama kui varemleitud 4c/.
9.5 Varutegurid nõlva püsivuse arvutamisel
Nõlva püsivuse hindamisel kasutatakse mitmesuguseid varutegureid. Näiteks võib väljendada varuteguri maksimaalselt võimaliku ja tegeliku nõlva kõrguse suhtena FH =Hm/H või nõlva võimaliku maksimaalse ja tegeliku kaldenurga suhtena F = m/ Meetodites, mis kasutavad osavarutegureid pinnase omadustele ja koormustele, tuleb arvutustes kasutada nn arvutusväärtusi cd = c/c ja d = arctan(tan/ ), kus c ja on tugevusparameetrite normväärtused ja c ning vastavad osavarutegurid. Kasutatakse ka varutegurit Fs = s/sv, kus s on pinnase tegelik nihketugevus lihkepinnal ja sv püsivuse tagamiseks vajalik nihketugevus. Kõverjoonelist lihkepinda kasutavate arvutusmeetodite puhul määratakse varutegur kui lihkekeha kinnihoidvate ja liikumapanevate momentide suhet F = Mk/Ml. Näiteks on ideaalse liiva puhul (c = 0) varutegur F = / ja ideaalse savipinnase ( = 0) puhul FH= 4c/H.
9.6 Lõpmatult pika etteantud lihkepinnaga nõlva püsivus Joonisel 9.5 toodud lõpmatult pika nõlva varuteguri või kihi kriitilise paksuse saab leida samuti tugevustingimuse = c + tan kaudu. Horisontaalsuunas pikkusega L lõigu kaal on P = HL Lihkepinnale mõjuvate normaali ja puutujasuunaliste komponentide suurused nagu teistegi lahenduste puhul N = Pcos = HLcos
T = Psin = HLsin
Kuna lõigu pikkus, millele jõud mõjuvad on L/cos, siis pinged lihkepinnal on N = cos = H cos 2 L T = cos = H cos sin L Varutegur, mis väljendab nihketugevuse suhet nihkepingega on
c + tan c + H cos2 tan c tan F= = = + (9.8) H cos sin H cos sin tan Kihi kriitilise paksuse H saab leida otseselt tugevustingimusest = c + tan = Hcossin = c + Hcos2 tan Avaldades sellest H, saame c H= cos (tan - tan ) 2 (9.9)
Avaldus on kehtiv, kui on suurem kui . Vastasel juhul on nõlv püsiv igasuguse kihi paksuse puhul. Nidususeta pinnasel (c = 0) on nõlv püsiv, kui . Kõik toodud lahendid, mis kasutavad tasapinnalise lihkejoone eeldust, on praktikas kasutatavad vaid erijuhul, kui looduslike tingimustega on selline lihkejoone kuju määratud. Näiteks, kui kalju ja selle pealoleva pinnasekihi vahel asub õhuke nõrga pinnase kiht. Toimunud maalihete analüüs ja teoreetilised uuringud näitavad, et enamvähem ühtlases pinnases on lihkepind kõverjooneline ja paljudel juhtudel lähedane ringsilindrilisele pinnale.
9.7 Nõlva püsivuse kontroll ringsilindrilise lihkepinna meetodiga
Ringsilindrilise lihkepinna eeldamine nõlva püsivuse kontrollimiseks on :alguse saanud Göteborgi sadamakaide ning Rootsi raudteedel toimunud avariide analüüsi tulemustest (Petterson 1955). Lihtsal juhul, kui on tegemist veeküllastatud ühtlase 4
savipinnasega dreenimata tingimustes ja nõlvale ei mõju välised koormused, saab nõlva püsivust hinnata Taylori poolt antud lahenduse abil. Ringsilindrilist lihkepinda kasutavatest lahendusviisidest on enamtuntud ja praktikas levinud vertikaallõikude meetod ehk Felleniuse meetod või Bishopi meetod.
9.7.1 Taylori meetod
Eeldatakse ringjoonelist lihkepinda (joonis 9.6). Eeldatakse, et nõlva purunemisel eraldub lihkejoonega AB piiratud massiivi osa. Kui lihkejoon on ringjoon, saab eeldada, et lihkuva osa kuju ei muutu. Dreenimata tingimuste korral takistavad nihet joonel AB tekkivad nidususest tingitud jõud. Kui lihkejoone raadius on R, siis joone pikkus on R ja vastuvõetav jõud cu.R. Nidususest tingitud jõudude moment ringi tsentri (pöördetsentri) suhtes on cu.R2.. See moment peab tasakaalustama lihkuva pinnasemassiivi omakaalust tingitud momendi Pd. Varuteguri võib järelikult väljendada kujul cu R 2 F= . Pd Lihkejoont, mille puhul F on minimaalne nimetatakse kriitiliseks. Selle tsentri asukoha ja raadiuse saab leida järkjärgulise lähenemise teel. Iteratsiooniprotsess on seda kiirem, mida lähedasemad on algselt valitav lihkejoone tsenter ja raadius minimaalse püsivusteguri määravatele vastavatele suurustele. Lihkejoon väljub nõlva jalamilt (joonis 9.7a) juhul kui nõlva kaldenurk on üle 53° või kui pinnase tugevust määrab ka sisehõõrdenurk (>3°). Teistel juhtudel väljub lihkejoon jalamist eespool (joonis 9.7b). Kui nõlva aluse moodustab tunduvalt tugevam pinnasekiht, võib lihkejoon väljuda nõlva jalamist kõrgemal (joonis 9.7c). Lihketsentri tõenäoline asukoht on vertikaalsuunas nõlva jalamist ligikaudu kahe nõlva kõrguse H võrra ülalpool. Väga lamedate nõlvade korral ( 9.7.2 Felleniuse meetod
Nõlva püsivuse kontrollimine toimub FeIleniuse meetodi kasutamisel järgmiselt: 1. Valitakse võimalik ringsilindriline lihkepind (joonis 9.9), see tähendab lihketsentri asukoht ja raadius. 2. Jaotatakse lihkejoone ja maapinna vaheline osa vertikaaljoontega lõikudeks. 3. Leitakse pinnase kaal iga lõigu ulatuses. Selleks tuleb leida lõigu pind ja korrutada see pinnase mahukaaluga. Seega Pi = Ai. Kui pinnas on kihiline (joonis 9.10), tuleb Pi leidmiseks määrata vertikaallõigu piires erinevate pinnasekihtide poolt hõivatud pind, korrutada need vastavate mahukaaludega ja summeerida Pi = Ai mj .j on pinnasekihi number. 4. Jaotatakse Pi kaheks komponendiks: a) lihkepinnaga risti mõjuv jõud Ni = Picosi b) lihkepinna puutujasuunaline jõud Ti = Pisini Lihkejoone puutuja ja horisontaali vahelised nurgafunktsioonid võib leida seostega Lihkejoone puutuja ja horisontaali vahelise nurgafunktsioonid saab leida seostega
- yi - y0 sin i = xi x0 ja cos i = R R kus xi ja yi on lõigu keskvertikaali ja lihkejoone lõikepunkti (jõudude rakenduspunkti) koordinaadid ning x0 ja y0 lihketsentri koordinaadid (eeldatud on sellist täisnurkset koordinaadistikku, kus y telg on vertikaalne ja x telg horisontaalne). Tuleb pöörata tähelepanu asjaolule, et sin ja ka võivad olla negatiivsed. Joonisel 9.9 kujutatud nõlval on negatiivne lõikudel, mis asuvad lihketsentrist vasakul. Nendes lõikudes on miinusmärgiga ka jõud T. Ni ja Ti on piisava täpsusega määratavad ka graafiliselt. 5. Leitakse püsivustegur (varutegur), kui lihkejoonega eraldatud pinnasemassiivi osa paigalhoidvatest jõududest tingitud momendi suhe seda osa nihutavatest jõududest tingitud momenti . Mõlemad momendid võetakse pöördetsentri suhtes. Paigalhoidvad jõud on hõõrdejõud Ntan ja nidususest põhjustatud vastupanu cl. Nihutavad jõud on T. Kõik need jõud on lihkejoone puutujasuunalised. Lihkejoone normaalisuunaline jõud momente ei põhjusta, kuna rakendussirge läbib pöördetsentrit. Kõikide jõudude õlg pöördetsentri suhtes on R. Momentide suhte puhul taandub R välja ja vormiliselt kujutab varutegur paigalhoidvate ja nihutavate jõudude summade suhet 5
i=n
( N tan + c l ) i=1 i i i i
F= i= n
T i=1 i
Juhul, kui F1 on nõlva püsivus valitud lihkepinna seisukohast tagatud. See ei tähenda, et nõlv tervikuna oleks pusiv. Teistsuguse raadiusega lihkepinna või teise lihketsentri puhul võib olla F