Füüsikainstituut Üliõpilane: Teostatud:15.04.2020 Õpperühm: Kaitstud: Töö nr: 10 TO: Töö eesmärk: Induktiivpoolist L, Töövahendid: Impulssgeneraator, indkutiivpool, kondensaatorist C ja aktiivtakistist R mahtuvus- ja takistussalv ning ostsillograaf koosnevas ahelas (võnkeringis) toimuvate võnkumiste sumbuvuse logaritmilise dekremendi määramine Skeem Töö teoreetilised alused Ainult võnkesüsteemi sisemiste jõudude mõjul toimuvaid võnkumisi nimetatakse vabadeks võnkumisteks. V aatleme võnkesüsteemi, milleks on ideaalne võnkering. See on suletud ahel kondensaatorist C ja induktiivpoolist L . Kui laadida kondensaator ja katkestada pärast seda ahela mõjustamine väljastpoolt, hakkavad võnkeringis toimuma vabad nn
Füüsikainstituut Üliõpilane: Teostatud: Õpperühm: Kaitstud: Töö nr. 10 TO: Vabad võnkumised Töö eesmärk: Töövahendid: Induktiivpoolist L, Impulssgeneraator, induktiivpool, kondensaatorist C ja mahtuvus- ja takistussalv ning aktiivtakistist R koosnevas ostsillograaf ahelas toimuvate võnkumiste sumbuvuse logaritmilise dekremendi ja perioodi määramine Skeem: 3.Katseandmete tabelid Sumbuvuse logaritmilise dekremendi määramine Jrk Rs, A1,m A2,m A3,m A4,m A1/A A3/A 1 3 eksp teor nr m m m m 2 4 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. L = ......... C = .......... R0 = ...........
L C 0,01 0,45 Rk = 298,1 ± 2,10 ,95 2. Sagedus ja ringsagedus N 5 = = = 2,5kHz t 2,0 t 0,95 * 0,05ms = = 2,5kHz = 59,4 Hz t 2,0ms = 2500 ± 60 0, 95 Hz = 2 =15,7 kHz t 0,95 * 0,05ms = = 15,7 kHz = 373Hz t 2,0ms ==15,70 ± 0,37 0,95 kHz 3. Logaritmilise dekremendi teoreetiline arvutus ( R + R0 ) t = L C 2 2 2 R L C = + - 0,5 + R L C Järeldused Töö tulemusena leidsin sumbuvuse logaritmilise dekremendi nii katseliselt kui teoreetiliselt. Katseliselt leitud andmete hajuvus lähendusjoonest on siiski väga suur, küll aga on nad võrreldavad teoreetiliselt leitud logaritmilise dekremendiga.
!" # $$% & ' ( )'*#+,-) $$ . $$ /0 / 0 40 402 4 . 0 / 0 /5 12 3 Katseandmete tabelid Sumbuvuse logaritmilise dekremendi määramine. Kasutatavad mõõteriistad: ............................................................................................................... ............................................................................................................... A1 A R, A1 , A2 , A3 , ln ln 2 Nr
Õpperühm: Kaitstud: Töö nr: 15 TO: VEDRUPENDLI VABAVÕNKUMINE Töö eesmärk: Vedrupendli sumbumatu Töövahendid: Vedrud, koormised, ajamõõtja, vabavõnkumise ehk omavõnkumise joonlaud, kaalud, anum veega. perioodi uurimine sõltuvalt koormise massist ja vedrujäikusest. Vedrupendli sumbuva vabavõnkumise korral sumbuvusteguri ja logaritmilise dekremendi määramine. Skeem Vedru omavõnkeperioodi sõltuvus koormise massist ja vedru jäikusest Katse m ±U(m) ∆l±U(∆l) N t±U(t) T±U(T) T2±U(T2) k±U(k) T0±U(T0) nr. g cm s s s2 N/m s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
67 1.60 0.5108 0.4700 5 60.00 ± 0.120 40.0 22.0 13.0 8.0 1.82 1.63 0.5978 0.4855 6 75.00 ± 0.150 40.0 20.0 11.0 6.0 2.00 1.83 0.6931 0.6061 7 90.00 ± 0.180 40.0 18.0 10.0 5.0 2.22 2.00 0.7985 0.6931 L=0,1H C=0,275 F R0=16 N=4 t=2ms Teoreetiline sumbuvuse logaritmilise dekremendi määramine R+R0 Jrk. R, C, F C, F L, H L, H 1 0 ± 0.000 0.275 ± 0.003 0.1 ± 0.0010 0.000 0.00000 2 100 ± 0.200 0.275 ± 0.003 0.1 ± 0.0010 0.521 0.00104 3 175 ± 0.350 0.275 ± 0.003 0.1 ± 0.0010 0.911 0.00182 0.288 6030
juhendaja poolt antud N täisvõnke (10...20) aja kaudu. Katsetulemused tabelisse 1. 5. Joonestage sõltuvuse T2 = f(m) graafik. Võnkeperioodi sõltuvus vedru jäikusest 1. Teostage mõõtmised ühe koormisega kasutades 3...5 erinevat vedru. Töö käik on analoogiline eelnevaga. Katseandmed kanda tabelisse 2. Mõõtmistulemuste põhjal joonestage sõltuvuse T2 = f(k) graafik. Sumbuvusteguri ja logaritmilise dekremendi määramine 1. Hõõrdejõu suurendamiseks paigutage koormis veeanumasse ja pange võnkuma. 2. Mõõtke ajavahemik, mille jooksul võnkumise amplituud väheneb n korda (n= 2...5). Katset teostage vähemalt kolme erineva algamplituudiga (5...10 cm). Katseandmed kandke tabelisse 2. 3. Arvutage valemiga (10) logaritmiline dekrement ning valemiga (9) sumbuvustegur ja nende vead. Perioodi väärtus võtke eelmisest katsest. 4
05 10-3 rad rad = = 5500 -3 = 81.53 82 t 3.4 10 s s f = (880 ± 13) Hz rad = (5500 ± 82) s Suhteliste vigade arvutamine f 13 = = 100% = 1.5% f 880 82 = = 100% = 1.5% 5500 R 3.7 = kr = 100% = 0.26% Rkr 1421 Logaritmilise dekremendi arvutamine 2 ( R + R0 ) t = 1 ( R + R0 ) 2 L - LC 4 L2 ( R + R0 ) = 16 ( R + R0 ) = 41 ( R + R0 ) = 66 ( R + R0 ) = 91 t = 0.14 t = 0.36 t = 0.58 t = 0.80 Järeldus Mõtmiste tulemused: Võnkeringi kriitiline takistus: Rkr = (1421.3 ± 3.7 ) ,
At ln At T kus T on võnekeriood. Valemist (7) ja (8) järgneb: A0 e t* ln T A0 e ( t T ) Logaritmilise dekremendi katseliseks määramiseks mõõdetakse ajavahemik t, mille jooksul võnkumine algamplituudil A0 väheneb n korda, s.o. At A0 n . Valemist (9) ja (7) saadakse siis logaritmilise dekremedi arvutamiseks valem: T A0 T ln ln n
Tallina Tehnikaülikool Füüsikainstituut Üliõpilane: Teostatud: Õpperühm: Kaitstud: Töö nr. 18 TO: Vedrupendli vabavõnkumine Töö eesmärk: Töövahendid: Vedrupendli vabavõnkumise perioodi sõltuvuse uurimine. Vedrud, koormised, ajamõõtja, Vedrupendli sumbusvusteguri ja mõõteskaala, anum veega logaritmilise dekremendi määramine. Skeem: 3.Katseandmete tabelid Tabel 3.1 Võnkeperioodi sõltuvus koormise massist ja vedru jäikusest Katse m± l ± (l), T ± T, T2 ± T2, k ± k, T0 ± N t ± t, s nr. m, g cm s s2 N/m T0, s Tabel 3.2 Sumbuvusteguri ja logaritmilise dekremendi määramine Vedru nr. ...., m= ..... ±.....
Üliõpilane: Teostatud: Õpperühm: Kaitstud: Töö nr. 18 OT VEDRUPENDLI VABAVÕNKUMINE Töö eesmärk: Töövahendid: Vedrupendli vabavõnkumise perioodi sõl- Vedrud, koormised, ajamõõtja, mõõteskaala, anum tuvuse uurimine koormise massist ja vedru veega. jäikusest. Vedrupendli sumbuvusteguri ja logaritmilise dekremendi määramine Töö teoreetilised alused. Lihtsamaks võnkumise liigiks on harmooniline võnkumine. Antud töös on selleks võnkumiseks vedrupendli vaba võnkumine õhus. Vedru otsa riputatud koormis on tasakaaluasendis siis, kui temale mõjuv raskusjõud mg on suuruselt võrdne vedru elastsusjõuga k l: mg = -k l (1) kus k on vedru jäikus, l = l - l o -vedru pikenemine koormise mg mõjul.
Tabel 18.1 Võnkeperioodi sõltuvus koormise massist ja vedru jäikusest Katse m ± m l ± ( l ) N t ± t , T ± T T 2 ± T 2 k ± k T0 ± T0 nr. ,g , cm s s s N/m s Tabel 18.2 Sumbuvusteguri ja logaritmilise dekremendi määrmine Katse nr. A0 , n At , t, , cm cm s s -1
Amplituudi vähenemise kiirust iseloomustab sumbuvuse logaritmiline dekrement, mida defineeritakse järgmiselt: At ln (8) A tT kus T on võnkeperiood.Valemitest (7) ja (8) järgneb: A o e t ln T (9) A o e t T Logaritmilise dekremendi katseliseks määramiseks mõõdetakse ajavahemik t, mille jooksul võnkumise amplituud Ao väheneb n korda, s.o. At=Ao/n. Valemitest (9) ja (7) saadakse siis logaritmilise dekremendi arvutamiseks valem T A T ln o ln n (10) t At t Kui süsteemile ei mõju hõõrdejõud (r=0), siis võrrandid (4) ja (5) omandavad kuju:
t 1,72 10 -3 = 2 = 13176 Hz Sageduse vigade arvutamine t = 0.04ms t t = = 67,6 Hz = = 306 Hz t t Suhteliste vigade arvutamine 67,6 = 100% = 100% = 2,3% 2907 306 = 100% = 100% = 2,3% 13167 R KR 18,2 R = 100% = 100% = 1,3% RKR 1432 Teoreetilise logaritmilise dekremendi arvutamine ( R + R0 ) = æ 1 ( R + R0 ) 2 L - LC 4 L2 Mõõtmiste tulemused: Võnkeringi kriitiline takistus: RKR = (1432 ± 18) , usutavusega 0.95. Suhteline viga 1,3 %. Võnkeringi sagedus: = (2907 ± 68) Hz , usutavusega 0.95. Suhteline viga 2,3 %. Võnkeringi ringsagedus: = (13180 ± 310) Hz , usutavusega 0.95. Suhteline viga 2,3 %. Järeldused:
Üliõpilane: Natalia Novak Teostatud: Õpperühm: YAMB11 Kaitstud: Töö nr: 18 TO: VEDRUPENDLI VABAVÕNKUMINE Töö eesmärk: Töövahendid: Vedrupendli vabavõnkumise perioodi sõl- Vedrud, koormised, ajamõõtja, mõõteskaala, anum tuvuse uurimine koormise massist ja vedru veega. jäikusest. Vedrupendli sumbuvusteguri ja logaritmilise dekremendi määramine. Skeem 1. Töö teoreetilised alused Lihtsamaks võnkumise liigiks on harmooniline võnkumine. Antud töös on selleks võnkumiseks vedrupendli vaba võnkumine õhus. Vedru otsa riputatud koormis on tasakaaluasendis siis, kui temale mõjuv raskusjõud mg on suuruselt võrdne vedru elastsusjõuga k l. Kui viia koormis tasakaaluasendist välja, siis tekib jõud, mis püüab teda tuua tagasi tasakaaluasendisse. Selleks jõuks
Teoreetiline põhjendus, valemid. Seadeldises valitsev rõhk (vedeliku aururõhk) paur = Patm h, kus Patm atmosfäärirõhk, mm Hg (baromeetri lugem või otsitud katse ajal veebist: www.ilm.ee) h elavhõbeda nivoode vahe manomeetris, mm (lugem skaalalt) Katseandmete põhjal 1) Koostatakse kaks graafikut: paur = f (t) ja ln (paur) = f (1/T); 2) Teise graafiku alusel arvutatakse empiirilise võrrandi ln p = A + B*1/T koefitsiendid A ja B kui saadud logaritmilise graafiku sirge algordinaat ja tõus; a) tabelarvutusprogrammi graafikult, nagu näidatud eespool, b) vähimruutude meetodil (käsitsi või Exceli tabelit kasutades); 3) Arvutatakse aine aurustumissoojus, arvestades, et sirge tõus B graafikul ln (paur) = f (1/T) H aur B=- R ja graafikul log (paur) = f (1/T) H aur B=- 2,303R
....... n x n -1 y ja y' jagatise piirväärtus juhul x: y ja y' jagatise piirväärtus juhul : x x lim =1 lim =0 n x n n n · Eksponentfunktsioon astme 10 logaritmilise suurenemisega: Eksponentfunktsioonis kehtib astme 10 logaritmilisel suurendamisel funktsiooni ja tema tuletise vahel järgmine seos: x10 x100 x1000 x1000000 n y x10000 x100000 ... x10
2,781037 0,008073 0,000008426 2,881955 0,008176 8,0479E-006 FK laboratoorne töö nr.6 y x·y x2 = s PUHTA VEDELIKU KÜLLASTATUD AURURÕHU 17,87525 0,054078 6,4947E-005 MÄÄRAMINE DÜNAAMILISEL MEETODIL Arvutused 1) arvutatakse empiirilise võrrandi logp = A + B*1/T koefitsiendid A ja B a) kui saadud logaritmilise graafiku sirge algordinaat ja tõus, y = -1642,2x + 7,549 A=7,549 B=-1642,2 b) vähimruutude meetodil; x 2y-xyx A=7,549 A= nx 2- ( x )2 nxy-xy B=-1642,2 B= 0033 0,0034 nx2 -( x )2
8 67,0 340,0 0,00294 253,5 501,812 6,218 9 73,0 346,0 0,00289 150,0 605,312 6,406 10 80,0 353,0 0,00283 0,0 755,312 6,627 Arvutused 1. Joonestada graafikud Paur=f(t) ja ln Paur=f(1/T) (graafikud protokolli lõpus) 2. Arvutada empiirilise võrrandi koefitsendid A ja B logaritmilise graafiku sirge tõusu abil. on nurk x-telje negatiivse suuna ja graafiku vahel, kuid tõus leitakse x-telje positiivse suuna ja graafiku vahel. Selle tõttu ongi tõus negatiivse märgiga, sest graafikul olev sirge on langev sirge. 3. Arvutatakse aine aurumissoojus 4. Arvutada aine keemistemperatuur normaalrõhul 5. Arvutada Troutoni konstant, s.o. entroopia muut 1 mooli aine aurustumisel normaalrõhul. Graafikud
5,000 y = -3870,8x + 17,592 4,000 0,0028 0,0029 0,003 0,0031 0,0032 0,0033 0,0034 3 1/T Arvutused: 1. Leida empiirilise võrrandi In p= A+B/T koefitsiendid A ja B logaritmilise graafiku sirge tõusu abil. y= -3870,8x+17,592 A= 17,592 B= -3870,8 2. Leida aine aurumissoojus, arvestades, et H aur B H aur = -B*R R H aur = - (-3870,8)*8,314= 32181,8312 32182 J/mol 3. Leia aine keemistemperatuur normaalrõhul Selleks kasutan saadud sirge võrrandit. In 760 = -3870,8x + 17,592 x= = 0,002831115 x= 1/T T= 1/x T= 1/0,002831115= 353,22K = 80,2 °C 4. Leia Troutoni constant, s
y 3 x x +1 x -1 Avaldame y' 2 = 1 1 + 2 x - 2 3 x( x + 1) 2 1 1 2x y = y + 2 - 3 x x + 1 x - 1 3 x x + 1 x - 1 ( x - 1) 2 2 14 Lisa Logaritmiline diferentseerimine Seega logaritmilise diferentseerimise võtte rakendamisel tuleb: Logaritmida funktsiooni avaldise y = f (x) absoluutväärtus: ln | y |= ln | f ( x) | Võtta tuletis mõlemalt poolt: 1 y ' = (ln | f ( x) |)' y Avaldada y': y ' = f ( x)(ln | f ( x) |)' 15 Astmefunktsiooni tuletis y = x n , n R, x > 0 ln y = ln x n ln y = n ln x
suhtes ärrituse varasema suurusega. Seetõttu on erinevaid võnkesagedusi palju rohkem kui erinevaid heli kõrgusi. Erinevaid võnkeintensiivsusi palju rohkem kui heli tugevusi jne. Näiteks võnkeintensiivsuse kasvamise 10, 100, 1000 jne. korda registreerib kõrv selle muutusena heli tugevuses 1, 2, 3 jne. ühiku võrra. Muutusi võnkesagedustes 16 hertsilt 32 hertsile, 64 Hz-le, 128 Hz-le jne. kõrv tajub muutustena heli kõrguses 1, 2, 3 jne. oktaavi võrra. Seega tajub kõrv heli muutusi logaritmilise skaala järgi. Helivaljus Helivaljus L on heli intensiivsuse I tajumise sõltuvus helikõrgusest ehk helisagedusest. Helisagedus on helivõngete arv sekundis ja mõõdetakse hertsides (Hz). Inimene kuuleb helisagedusest ainult põhivõnkesagedust. Helivaljuse süsteemiväliseks akustiliseks mõõtühikuks etalonhelisagedusel 1000 Hz on foon. Mingi teise sagedusega heli valjuse määramiseks kasutatakse audiomeetrit.
erinevaid tähtkujusid. • See udune kogu jagab öötaeva ligikaudu kaheks võrdseks taevasfääriks, mis viitab sellele, et Päikesesüsteem asub Galaktilise tasapinna ligidal. KOOSTIS JA STRUKTUUR • Galaktika koosneb lati-kujulisest tuuma piirkonnast, mida ümbritseb gaasist, tolmust ja tähtedest koosnev ketas. • See ketas moodustab neli erinevat spiraalset struktuuri, mis keerduvad logaritmilise spiraalina väljapoole tuumast. • Linnutee arvatav mass on varieeruv, olenedes arvutusmeetodist ja kasutatud andmetest. Viimaste arvutuste kohaselt on Galaktika minimaalne mass 5,8x1011 päikese massi. • Enamus Linnutee massist võtab enda alla tume aine. GALAKTILINE TSENTER • Galaktika tsentris on väga palju tihedat ainet ja on äärmiselt suure massiga. • Intensiivse raadiolaine allikas, mida tuntakse Sagittarius A* nime all, arvatakse olevat Linnutee
See udune kogu jagab öötaeva ligikaudu kaheks võrdseks taevasfääriks, mis viitab sellele, et Päikesesüsteem asub Galaktilise tasapinna ligidal. 4 Koostis ja struktuur Galaktika koosneb lati-kujulisest tuuma piirkonnast, mida ümbritseb gaasist, tolmust ja tähtedest koosnev ketas. See ketas moodustab neli erinevat spiraalset struktuuri, mis keerduvad logaritmilise spiraalina väljapoole tuumast. Galaktika massijaotus sarnaneb varbspiraalsele galaktikale (alamklass Sbc) vastavalt Hubble'i klassifikatsioonile. Alles 1990. aastatel hakkasid astronoomid kahtlustama, et Linnutee on pigem tünni-kujuline, kui tavaline spiraalgalaktika. 2005. aastal Spitzeri kosmoseteleskoobi poolt läbiviidud vaatlused näitasid, et galaktika kesk latt ongi suurem, kui varem arvatult oli.[4]
y' x = y't t'x = y't ( t ) X'x(x) (2) Pöördfunktsiooni diferentseerimise eeskirja järgi Asetades viimase avaldise võrdusesse, saame Ehk Saadud valem võimaldab leida parameetrilisel kujul antud funktsiooni tuletist y'x, leidmata otsest sõltuvust x ja y vahel. Näide 1: Argumendi x funktsioon y on antud parameetriliste võrranditega 6. Tuletada funktsiooni y = x R diferentseerimise valem kasutades logaritmilise diferentseerimise võtet. Teoreem: Funktsiooni y = x tuletis on y = x-1 , kus on mistahes reaalarv, s.o. kui y = x, siis on y = x-1 Tõestus: Olgu x > 0 Kasutades logaritmilise diferentseerimise võtet, saame ln y = ln x ; ln y = ln x ; Diferentseerime saadud võrduse mõlemaid pooli x järgi, arvestades, et y on x funktsioon: Asendades y avaldisega x saame lõplikult y = x-1 Valem on õige ka siis, kui x < 0, kui x omab mõtet.
Sisalik, Luik, Rebane,Nool, Kotkas, Maokandja, Kilp ja tagasi Amburini. See udune kogu jagab öötaeva ligikaudu kaheks võrdseks taevasfääriks, mis viitab sellele, et Päikesesüsteem asub Galaktilise tasapinna ligidal. Koostis Galaktika koosneb lati-kujulisest tuuma piirkonnast, mida ümbritseb gaasist, tolmust ja tähtedest koosnev ketas. See ketas moodustab neli erinevat spiraalset struktuuri, mis keerduvad logaritmilise spiraalina väljapoole tuumast. Galaktika massijaotus sarnaneb varbspiraalsele galaktikale. Alles 1990. aastatel hakkasid astronoomid kahtlustama, et Linnutee on pigem tünni-kujuline, kui tavaline spiraalgalaktika. 2005. aastal Spitzeri kosmoseteleskoobi poolt läbiviidud vaatlused näitasid, et galaktika kesk latt ongi suurem, kui varem arvatult oli. Suurus Linnutee diameeter on ligikaudu 100 000 ning paksus on umbes 1000 valgusaastat sisaldades
mõõdetakse maapinna kõrguse muutusi. 13. Millised lained kaasnevad maavärinatega? Seismilised lained: 1) kehalained- levivad maapinnas kerapinnalaadsete frontidena,a)P-lained( kiired); b)S-lained(aeglased), 2) pinnalained- levivad piki maapinda epitsentrist eemale, kehalainetest aeglasemad 14. Kuidas mõõdetakse maavärina tugevusi? Seismograaf- asukoha, kolde sügavuse, maavärina intensiivse määramine. Richteri skaala- logaritmilise skaalaga. 15. Millistes piirkondades esinevad maavärinad ja vulkaanid? 16. Too näiteid maavärinate ja vulkaanide tagajärgedest! 17. Millised on kiired nõlvaprotsessid? Kirjelda neid! Varisemine- kivimiosakesed langevad, hüplevad või veerevad vabalt nõlva jalami suunas. Libisemine- terved settekehad ja kivimiplokid liiguvad mööda kindlat lihkepinda, nii et settekehas või kivimiplokis endas erilisi muutusie ei toimi. 18. Millised on aeglased nõlaprotsessid
mõõdetakse maapinna kõrguse muutusi. 13. Millised lained kaasnevad maavärinatega? Seismilised lained: 1) kehalained- levivad maapinnas kerapinnalaadsete frontidena,a)P-lained( kiired); b)S-lained(aeglased), 2) pinnalained- levivad piki maapinda epitsentrist eemale, kehalainetest aeglasemad 14. Kuidas mõõdetakse maavärina tugevusi? Seismograaf- asukoha, kolde sügavuse, maavärina intensiivse määramine. Richteri skaala- logaritmilise skaalaga. 15. Millistes piirkondades esinevad maavärinad ja vulkaanid? 16. Too näiteid maavärinate ja vulkaanide tagajärgedest! 17. Millised on kiired nõlvaprotsessid? Kirjelda neid! Varisemine- kivimiosakesed langevad, hüplevad või veerevad vabalt nõlva jalami suunas. Libisemine- terved settekehad ja kivimiplokid liiguvad mööda kindlat lihkepinda, nii et settekehas või kivimiplokis endas erilisi muutusie ei toimi. 18. Millised on aeglased nõlaprotsessid
8 80,5 353,65 765 2,884 0,0028 0,0082 7,9956E-06 8 y x x·y x2 = s n =8 20,641 0,0241 0,0617 7,2623E-05 6 Graafikud: Arvutused atseandmete põhjal: 1) arvutatakse empiirilise võrrandi logp = A + B*1/T koefitsiendid A ja B a) kui saadud logaritmilise graafiku sirge algordinaat ja tõus, y = -1694,3x + 7,6774 A=7,6774 B=-1694,3 b) käsitsi vähimruutude meetodil; x 2 y - x y x A= =7,6774 nx 2 - ( x ) 2 nx y - x y B= =-1694,3 nx 2 - ( x ) 2 2) arvutatakse aine auramissoojus, H aur B =- => H aur = -B* 2,303R 2,303R H aur =32441 J/mol
5. tuletada parameetrilisel kujul antud funktsiooni y = y (t ) diferentseerimise reegel. -1 Eeldame,et x = x(t ) t = x ( x) ning y (t ) on liitfunktsioon . 1 y' y y ' x = y 't *t ' x = y 't * = t = . t'x t'x t 6. Tuletada funktsiooni y = x , a R diferentseerimise valem kasutades a logaritmilise diferentseerimise võtet. y = x a ln y = a ln x 1 a * y' = y x ay y' = x 7. Tuletada funktsiooni y = arctan x diferentseerimise valem. 1 ( tan x ) ' = Eeldame , et on teada , et cos 2 x y = arctan x tan y = tan(arccos x) 1
8. 70 343 0,00291 5 197 553,8 6,316804 9. 74,8 347,8 0,00287 5 104 646,8 6,472037 10. 79,5 352,5 0,00283 7 8,25 742,55 6,61009 Graafikud 2) arvutatakse empiirilise võrrandi ln p = A + B/T(sama mis ln p = A + B* 1/T)koefitsiendid A ja B logaritmilise graafiku sirge tõusu abil; a) tabelarvutusprogrammi graafikult, nagu näidatud eespool A = 17,425 B = -3810,5 b) vähimruutude meetodil (Exceli tabelit kasutades); Järjekorra Keemis- T, Paur y= ln p x=1/T x*y x2 nr. temperatuur K =P-h t,°C 1
9492416219 7 THI 130 120 110 100 20 25 30 35 40 45 50 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Aeg t (kuudes) Aeg t (kuudes) tsiaalse regressioonjoonega Silumine logaritmilise regressioonjoonega 160 150 467 exp( 0.004778265 x ) 140 3 f(x) = 8.2790772982 ln(x) + 103.0008273391 THI 130 R² = 0.6359099222 120 110
5. 68,5 0C 341,5 K 0,00293 243 mmHg 527 mmHg 6,2672 6. 74 0C 347 K 0,00267 142 mmHg 628 mmHg 6,4425 7. 80,5 0C 353,5 K 0,00283 0 mmHg 770 mmHg 6,6464 Katseandmete põhjal 1) Graafikud: paur = f (t) ja ln (paur) = f (1/T) 2) Teise graafiku alusel arvutatud empiirilise võrrandi ln p = A + B*1/T koefitsiendid A ja B kui saadud logaritmilise graafiku sirge algordinaat ja tõus; a) tabelarvutusprogrammi graafikult, nagu näidatud eespool A = 17,6 B = -3873,1 vähimruutude meetodil (Exceli tabelit kasutades); b) Mõõtmine t, °C T, K paur, y = ln p x = 1/T x·y x2 0 mm Hg 1. 32 C 305 K 135 4,9053 0,00328 0,01608 1,07498E-05 2
Seadeldises valitsev rõhk (vedeliku aururõhk) paur = Patm h, kus Patm atmosfäärirõhk, mm Hg (baromeetri lugem või otsitud katse ajal veebist: www.ilm.ee) h elavhõbeda nivoode vahe manomeetris, mm (lugem skaalalt) Katseandmete põhjal 1) Koostatakse kaks graafikut: paur = f (t) ja ln (paur) = f (1/T); 2) Teise graafiku alusel arvutatakse empiirilise võrrandi ln p = A + B*1/T koefitsiendid A ja B kui saadud logaritmilise graafiku sirge algordinaat ja tõus; a) tabelarvutusprogrammi graafikult, nagu näidatud eespool, b) vähimruutude meetodil (käsitsi või Exceli tabelit kasutades); 3) Arvutatakse aine aurustumissoojus, arvestades, et sirge tõus B graafikul ln (p aur) = f (1/T) H aur B=- R ja graafikul log (paur) = f (1/T) H aur B=- 2,303R
elektronvõimendi EV ja elektronmasinvõimendi EMV. I j( p) mA WEV ( p ) = =S U s( p ) V Ij(p) Juhtmähise nimivool Us(p) - Summaarpinge Kuna meil on summaarpinge teadmata, siis We( p ) = S = 30 mA / V , kui on leitud W1 , siis koostame selle alusel LASK-i (logaritmilise amplituud sagedus karakteristiku) ja LFSK (logaritmilise faasi sagedus karakteristiku), korrigeeritud LASK-i, korrigeerides S-i väärtust. Tavaliselt S-i suurus leitakse stabiilsuse tingimustes, ning seatakse paika EV käsitsi reguleerimise teel. EMV võimendusteguri saame leida järgneva valemiga: U EG ( p ) V WMV ( P ) = ;
T, K ln p = f (1/T) f(x) = - 3980.03x + 17.95 ln Paur 0 0 0 0 0 0 0 1/ T 2) Teise graafiku alusel arvutan empiirilise võrrandi ln p = A + B*1/T koefitsiendid A ja B kui saadud logaritmilise graafiku sirge algordinaat ja tõus. a) Tabelarvutusprogrammi graafikust y = -3980x + 17,945 A=17,945 B= -3980 b) Vähimruutude meetodil Mõõtmin paur, t, °C T, K y = ln p x = 1/T x·y x2 e mm Hg 1 31 304 130,71 4,87298113 0,003289474 0,016029543 0,00001082
Luik, Rebane,Nool, Kotkas, Maokandja, Kilp ja tagasi Amburini. See udune kogu jagab öötaeva ligikaudu kaheks võrdseks taevasfääriks, mis viitab sellele, et Päikesesüsteem asub Galaktilise tasapinna ligidal. Koostis ja struktuur Galaktika koosneb lati-kujulisest tuuma piirkonnast, mida ümbritseb gaasist, tolmust ja tähtedest koosnev ketas. See ketas moodustab neli erinevat spiraalset struktuuri, mis keerduvad logaritmilise spiraalina väljapoole tuumast. Galaktika massijaotus sarnaneb varbspiraalsele galaktikale vastavalt Hubble'i klassifikatsioonile. Alles 1990. aastatel hakkasid astronoomid kahtlustama, et Linnutee on pigem tünni-kujuline, kui tavaline spiraalgalaktika. 2005. aastal Spitzeri kosmoseteleskoobi poolt läbiviidud vaatlused näitasid, et galaktika kesk latt ongi suurem, kui varem arvatult oli. Linnutee arvatav mass on varieeruv, olenedes arvutusmeetodist ja kasutatud andmetest.
6691 0.00273 2.6997 0.00271 2.7354 Laboratoorne töö 6. Puhta vedeliku küllastatud aururõhu määramine dünaamilisel meetodil. Vormistatud Exceliga. NB! Näiteks toodud graafikul on arvutused tehtud kümnendlogaritme kasutades. Katseandmete põhjal 1) Koostatakse kaks graafikut:paur = f (t)jaln (paur) = f (1/T); 2) Teise graafiku alusel arvutatakse empiirilise võrrandi ln p = A + B*1/T koefitsiendid A ja B kui saadud logaritmilise graafiku sirge algordinaat ja tõus; a) tabelarvutusprogrammi graafikult, nagu näidatud eespool, b) vähimruutude meetodil (käsitsi või Exceli tabelit kasutades); 3) Arvutatakse aine aurustumissoojus, arvestades, et sirge tõus B graafikul ln (p aur) = f(1/T) H aur B R ja graafikul log(paur) = f(1/T) H aur B 2,303R
võnkumised üksteisega risti ja samas faasis.(ei vaja levimiseks keskkonda) Helilainete sagedusdiapasoonid: 1. Infraheli <16 Hz 2. Kuuldav heli 16…20000 Hz 3. Ultraheli >20 kHz 10. Raadiolainete sagedusdiapasoon? 11. Siinussignaal, selle hetkväärtus. Siinussignaal – ajas perioodiliselt muutuv analoogsignaal. A – signaali amplituud ω – nurksagedus f – sagedus t - aeg ϕ - algfaas 12. Kolmnurksignaal, saehammassignaal. 13. Logaritmilise skaala kasutamine signaalide amplituudide võrdlemisel. 14. Pulsi laiuse modulatsiooni (PWM) olemus. Sagedusmodulatsioon. Siinussignaali ja saehammassignaali kasutamine PWM (pulse width modulation) diskreetsignaali genereerimiseks. Kasutatakse sagedusmuundurites asünkroonmootorite juhtimiseks. D-klassi võimendid.Inverterid. Amplituudmodulatsioon. 15. Mis on filter? Pääsuala, tõkkeala.
valjus jne) on kujutatud psüühika sisemistes seisundites. Ta pakkus lahendusena välja mõtte, et tajumulje tugevust mõõdetakse eristuslävede arvus. Et kindlaks määrata, milline on stiimuli Sn tugevus, loetakse kokku, mitu eristusläve n mahub selle stiimuli väärtusesse alates kõige väiksemast tajutavast suurusest S0 ehk absoluutsest lävest. Selgub, et otsitav suurus n- eristuslävede arv- on seaotud füüsilise intensiivsusega logaritmilise suhte kaudu: n = k · log (Sn / S0) , kus k on kordaja, mis näitab Weberi konstandi suurust, ja Sn ning S0- vastavalt hinnatavat ja minimaalselt tajutavat stiimuli tugevust. Fechneri seadus näitab, et tajumulje kasvab aeglasemalt, kui stiimuli väärtus. Seda kirjeldab logaritmfunktsiooni graafik. Selle seadusega näitas Fechner, et füüsiliste ja vaimsete suuruste vahel on kindel seaduspärasus, mida saab lühemalt väljendada matemaatilise valemiga.
Pideva funktsiooni pöördfunktsioon x= on samuti pidev vastaval kohal y, st
sellest, et y ->0 järeldub, et ka x -> 0. Siit saame, et (M.O.T.T.)
6. Logaritmilise tuletise valemi tuletamine.
7. Parameetriliselt antud funktsiooni tuletise valemi tuletamine.
8. Taylori valem. Jääkliikme kujud. Maclaurini valem.
8. Leibnizi valemi tõestus.
1. Cauchy kuju: Rn(x) = (0
kuuldelävi tavalises, lineaarses skaalas, kuuldelävi logaritmilises skaalas, Valulävi tavalises, lineaarses skaalas, Valulävi logaritmilises skaalas Valuläve ja kuulmiseläve vahe seega 5. Kui suur on liitmüra, kui nt sõiduauto müra on L1=75dB, veoauto müra on L2=80 dB. Tähistame sõiduauto müra lineaarses skaalas I1 ja veoauto müra I2. Kirjutame mõlema auto jaoks võrrandi, mis väljendab logaritmilise skaala müra arvutamist lineaarse skaala kaudu: Et avaldada nendest võrranditest autode mürade intensiivsused lineaarses skaalas, vastavalt I1 ja I2 , jagame esmalt kumbagi võrrandit 10-ga: Järgmiseks vabaneme logaritmist (kasutame logaritmi definitsiooni): millest mürad I1 ja I2 : Lineaarskaalas väljendatud mürasid võib liita, seega mürade summa lineaarskaalas Teisendame mürade summa logaritmilisse skaalasse
Inimkõrva suutlikkus helisi vastu võtta on tõepoolest hämmastav. Kõige valjema heli amplituud, mida inimene tajub, ilma et sellega kaasneks valuaistingut on umbes kümme miljonit korda suurem kui kõige vaiksema tajuva heli amplituud. Järelikult kui rääkida helivaljusest amplituudi terminites, siis kuluks selleks suur hulk arve. Kuid on olemas teine, parem võimlaus. Oleme juba kogenud, et lihtsam on rääkida tasemest, võttes kasutusele suhtelise ja logaritmilise ühiku detsibelli. See, kui tillukesi helitaseme erinevusi inimene tajub, sõltub heli astmest. Mõistliku tugevusega helide puhul on eristusläve suurus umbes 0,5 dB, kuid kuuldeläve ligiduses tõuseb eristuslävi märgatavalt. Inimese suur tundlikkus taseme-erinevuste suhtes tähendab, et eri valjusega helisid peab olema väga palju. Saab näidata, et kuulde. Ja valuläve vahel on ruumi umbes 280 sama kõrgusega, kuid erineva valjusega heli jaoks. Kui sooritada sama
kolmandana saame aga, et 2).*Korrutise tuletise valemi tuletus: f(x) f'(x); f'(x): ning g'(x)= siis *Jagatise tuletise valemi tuletus: = = 3. Liitfunktsiooni tuletise valemi tuletamine. Pöördfunktsiooni tuletise valemi tuletamine. Logaritmilise tuletise valemi tuletamine. LAUSE: Kui funktsioonidel f(x) ja g(u) eksisteerivad lõplikud tuletised vastavalt kohtadel x ja f(x), siis liitfunktsioonil g(f(x)) on lõplik tuletis kohal x, kusjuures LAUSE: Kui lõigul pideval ja rangelt monotoonsel funktsioonil y=f(x) on kohal x nullist erinev tuletis, siis -1
normeeritud normaaljaotuseks; seda tähistatakse X~N( 0,1). 4) Lognormaalne jaotus: tekib, kui vaadeldava juhusliku suuruse logaritm on jaotunud normaaljaotuse kohaselt: kui juhuslik suurus Y on jaotunud normaaljaotuse järgi, siis juhuslik suurus X =expY on jaotunud lognormaalse jaotusseaduse järgi. Näideteks võivad olla isikute sissetulekutega seotud jaotused (palkade jaotus, pärandi suuruse jaotus jms), organismide mahu/kaalu liigisisene jaotus või tajude logaritmilise skaalaga seotud jaotused. Kahe juhusliku suuruse sõltuvus. Korrelatsioon Juhuslikuks vektoriks nimetatakse vektorit, mille komponentideks on juhuslik suurus. Liigid: pidev ja diskreetne. Näited: Lendava objekti (kosmoseaparaat, golfipall, mürsk, meteoriit) maandumiskoha koordinaadid (X,Y); Eksamisessioonil saadavate hinnete kogum (nt 4 eksamit, igal eksamil võimalik tulemus 0, 1, ..., 5); Pereliikmete pikkused; Kuukäive kaupluseketi poodides... Olulised
1) Rekuperatiivseteks- töötavad kindla soojusvoolu suunaga 2) Regeneratiivseteks- soojusvoolu suund küttepinnas muutub perioodiliselt Küttepinnata soojusvahetites ülekantav soojushulk avaldub võrrandiga: Q=Vt V ( W) V - mahuline soojusülekande tegur W/(m3*K) t keskmine temp vahe soojuskandjate vahel K V- soojusvaheti maht m3 Kuumutav soojuskandja: Q1 = M 1c p1 (t1 '-t1 ' ' ),W Kuumutatav soojuskandja: Q2 = M 2 c p 2 (t 2 '-t 2 ' ' ), W 22. Keskmise logaritmilise temperatuuride vahe mõiste. t - t v t = s - Keskmine temperatuuride vahe: t ln s K t v Kus indeks s tähistab suurimat ja indeks v väikseimat temperatuuride vahet soojuskandjate vahel soojusvaheti otstel. See valem kehtib nii päri- kui ka vastuvoolu skeemi korral.
f’(x): ning g’(x)= siis *Jagatise tuletise valemi tuletus: = = Kuna 3. Liitfunktsiooni tuletise valemi tuletamine. Pöördfunktsiooni tuletise valemi tuletamine. Logaritmilise tuletise valemi tuletamine. LAUSE: Kui funktsioonidel f(x) ja g(u) eksisteerivad lõplikud tuletised vastavalt kohtadel x ja f(x), siis liitfunktsioonil g(f(x)) on lõplik tuletis kohal x, kusjuures 6. Funktsiooni diferentsiaal ja selle omadused. Kõrgemat järku diferentsaalid.
piirväärtus, kui argumendi muut läheneb nullile. 52.Diferentseeruva funktsiooni mõiste Antud funktsiooni f (x) tuletise leidmist nimetatakse selle funktsiooni diferentseerimiseks. 53.Seos funktsiooni pidevuse ja diferentseeruvuse vahel 54.Konstandi, summa, korrutise ja jagatise tuletis Konstandi tuletis on null C =0 55.Liitfunktsiooni tuletis 56.Pöördfunktsiooni tuletis 57.Ilmutamata kujul oleva funktsiooni diferentseerimine 58.Kirjeldage logaritmilise diferentseerimise võtet. Millistel juhtudel seda võtet rakendatakse? 59.Parameetrilisel kujul antud funktsiooni tuletis 60.Mida nimetatakse funktsiooni diferentsiaaliks? Korrutist f'(x)x nimetatakse funktsiooni diferentsiaaliks ja tähistatakse sümboliga dy või df(x). 61.Funktsiooni tuletis funktsiooni diferentsiaali ja argumendi diferentsiaali kaudu. Diferentsiaal ehk tuletis Me same kirjutada valem funktsiooni diferentseerimiseks nagu Selliselt me same, et ..
ehitistest, purustused on sõltuvalt ehitiste vastupidavusest tähtsusetud kuni märkimisväärsed), intensiivsemate sündmuste korral purustuste hulgal (X palli: enamik hooneid hävineb, maapinda tekivad lõhed; XII palli: totaalne purustus, seismilised lained on silmaga nähtavad, esemed paiskuvad õhku). Kohati kasutatakse selle skaala modifitseeritud varianti maavärinate kirjeldamiseks veel tänapäevalgi. RICHTERI SKAALA 1935. aastal lõi Charles Richter logaritmilise seismilise skaala, arvestades energiahulka, mis maavärina jooksul vabaneb, ehk maavärina magnituudi. Richteri magnituudiskaala, mis praeguseks on kasutatav kogu maailmas, baseerub seismojaamades salvestatud kõige suurema laine amplituudil, mis sõltub otseselt vabanevast energiahulgast. Seega võimaldab Richteri skaala võrrelda erinevate maavärinate võimsusi. Võimsaim salvestatud maavärin ulatub Richteri skaala alusel 8,6 magnituudini - sellise maavärina
(7.13) e 2,72 4 Võnkumise relaksatsiooniajaks nimetatakse ajavahemikku, mille vältel võnkumise amplituud kahaneb e ehk ligikaudu 2,72 korda. Ilmselt sumbuvad võnkumised seda aeglasemalt, mida suurem on relaksatsiooniaeg. Lisaks relaksatsiooniajale iseloomustatakse võnkumise sumbuvust veel ühe suurusega sumbuvuse logaritmilise dekremendiga. Sumbuvuse logaritmiliseks dekremendiks nimetatakse naturaallogaritmi kahe järjestikuse amplituudi suhtest: A(t ) A exp( - t ) = ln = ln = ln ( exp( T ) ) = T . (7.14) A(t + T ) A exp ( - ( t + T ) ) Tuleme nüüd tagasi valemi (7.10) juurde, mis kirjeldas võnkuva keha koordinaadi sõltuvust ajast. Esitame ta siin veel korra, kasutades süsteemi iseloomustavaid konstante.
annaabi.ee 
