R0 =16Ω Arvutage eksperimentaalne ja = ln ja nende aritmeetiline keskmine iga takistuse korral. Tulemused kandke tabelisse. Arvutage (valem 11b), arvestades, et R = R0 + Rs Järeldus: Mõõtetulemuste saamiseks kasutasin impulssgeneraatorit, indkutiivpooli, mahtuvus- ja takistussalvi ning ostsillograafi. Saadud tulemustega sain arvutada Induktiivpoolist L, kondensaatorist C ja aktiivtakistist R koosnevas ahelas (võnkeringis) toimuvate võnkumiste sumbuvuse logaritmilise dekremendi kolme erineva takistuse korral. Eksperimentaalse arvutamiseks tuli kasutada Rs aga teoreetilise arvutamiseks kogutakistust R= Ro + Rs.
Füüsikainstituut Üliõpilane: Teostatud: Õpperühm: Kaitstud: Töö nr. 10 TO: Vabad võnkumised Töö eesmärk: Töövahendid: Induktiivpoolist L, Impulssgeneraator, induktiivpool, kondensaatorist C ja mahtuvus- ja takistussalv ning aktiivtakistist R koosnevas ostsillograaf ahelas toimuvate võnkumiste sumbuvuse logaritmilise dekremendi ja perioodi määramine Skeem: 3.Katseandmete tabelid Sumbuvuse logaritmilise dekremendi määramine Jrk Rs, A1,m A2,m A3,m A4,m A1/A A3/A 1 3 eksp teor nr m m m m 2 4 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. L = ......... C = .......... R0 = ...........
L C 0,01 0,45 Rk = 298,1 ± 2,10 ,95 2. Sagedus ja ringsagedus N 5 = = = 2,5kHz t 2,0 t 0,95 * 0,05ms = = 2,5kHz = 59,4 Hz t 2,0ms = 2500 ± 60 0, 95 Hz = 2 =15,7 kHz t 0,95 * 0,05ms = = 15,7 kHz = 373Hz t 2,0ms ==15,70 ± 0,37 0,95 kHz 3. Logaritmilise dekremendi teoreetiline arvutus ( R + R0 ) t = L C 2 2 2 R L C = + - 0,5 + R L C Järeldused Töö tulemusena leidsin sumbuvuse logaritmilise dekremendi nii katseliselt kui teoreetiliselt. Katseliselt leitud andmete hajuvus lähendusjoonest on siiski väga suur, küll aga on nad võrreldavad teoreetiliselt leitud logaritmilise dekremendiga.
!" # $$% & ' ( )'*#+,-) $$ . $$ /0 / 0 40 402 4 . 0 / 0 /5 12 3 Katseandmete tabelid Sumbuvuse logaritmilise dekremendi määramine. Kasutatavad mõõteriistad: ............................................................................................................... ............................................................................................................... A1 A R, A1 , A2 , A3 , ln ln 2 Nr
Õpperühm: Kaitstud: Töö nr: 15 TO: VEDRUPENDLI VABAVÕNKUMINE Töö eesmärk: Vedrupendli sumbumatu Töövahendid: Vedrud, koormised, ajamõõtja, vabavõnkumise ehk omavõnkumise joonlaud, kaalud, anum veega. perioodi uurimine sõltuvalt koormise massist ja vedrujäikusest. Vedrupendli sumbuva vabavõnkumise korral sumbuvusteguri ja logaritmilise dekremendi määramine. Skeem Vedru omavõnkeperioodi sõltuvus koormise massist ja vedru jäikusest Katse m ±U(m) ∆l±U(∆l) N t±U(t) T±U(T) T2±U(T2) k±U(k) T0±U(T0) nr. g cm s s s2 N/m s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
67 1.60 0.5108 0.4700 5 60.00 ± 0.120 40.0 22.0 13.0 8.0 1.82 1.63 0.5978 0.4855 6 75.00 ± 0.150 40.0 20.0 11.0 6.0 2.00 1.83 0.6931 0.6061 7 90.00 ± 0.180 40.0 18.0 10.0 5.0 2.22 2.00 0.7985 0.6931 L=0,1H C=0,275 F R0=16 N=4 t=2ms Teoreetiline sumbuvuse logaritmilise dekremendi määramine R+R0 Jrk. R, C, F C, F L, H L, H 1 0 ± 0.000 0.275 ± 0.003 0.1 ± 0.0010 0.000 0.00000 2 100 ± 0.200 0.275 ± 0.003 0.1 ± 0.0010 0.521 0.00104 3 175 ± 0.350 0.275 ± 0.003 0.1 ± 0.0010 0.911 0.00182 0.288 6030.227 0
juhendaja poolt antud N täisvõnke (10...20) aja kaudu. Katsetulemused tabelisse 1. 5. Joonestage sõltuvuse T2 = f(m) graafik. Võnkeperioodi sõltuvus vedru jäikusest 1. Teostage mõõtmised ühe koormisega kasutades 3...5 erinevat vedru. Töö käik on analoogiline eelnevaga. Katseandmed kanda tabelisse 2. Mõõtmistulemuste põhjal joonestage sõltuvuse T2 = f(k) graafik. Sumbuvusteguri ja logaritmilise dekremendi määramine 1. Hõõrdejõu suurendamiseks paigutage koormis veeanumasse ja pange võnkuma. 2. Mõõtke ajavahemik, mille jooksul võnkumise amplituud väheneb n korda (n= 2...5). Katset teostage vähemalt kolme erineva algamplituudiga (5...10 cm). Katseandmed kandke tabelisse 2. 3. Arvutage valemiga (10) logaritmiline dekrement ning valemiga (9) sumbuvustegur ja nende vead. Perioodi väärtus võtke eelmisest katsest. 4
05 10-3 rad rad = = 5500 -3 = 81.53 82 t 3.4 10 s s f = (880 ± 13) Hz rad = (5500 ± 82) s Suhteliste vigade arvutamine f 13 = = 100% = 1.5% f 880 82 = = 100% = 1.5% 5500 R 3.7 = kr = 100% = 0.26% Rkr 1421 Logaritmilise dekremendi arvutamine 2 ( R + R0 ) t = 1 ( R + R0 ) 2 L - LC 4 L2 ( R + R0 ) = 16 ( R + R0 ) = 41 ( R + R0 ) = 66 ( R + R0 ) = 91 t = 0.14 t = 0.36 t = 0.58 t = 0.80 Järeldus Mõtmiste tulemused: Võnkeringi kriitiline takistus: Rkr = (1421.3 ± 3.7 ) ,
Vedrupendli sumbusvusteguri ja mõõteskaala, anum veega logaritmilise dekremendi määramine. Skeem: 3.Katseandmete tabelid Tabel 3.1 Võnkeperioodi sõltuvus koormise massist ja vedru jäikusest Katse m± l ± (l), T ± T, T2 ± T2, k ± k, T0 ± N t ± t, s nr. m, g cm s s2 N/m T0, s Tabel 3.2 Sumbuvusteguri ja logaritmilise dekremendi määramine Vedru nr. ...., m= ..... ±......, T=.....±..... Katse nr. A0 , cm n At , cm t, s , s-1 4. Arvutused Kaalu lubatud viga on m=0.05 g ja l= 0,5cm, t=0,005s =0,95 m 0,05 ms = t = 2 = 0,03g 3 3 l 0,5 l s = t = 2 = 0,3cm 3 3 t 0,005 t s = t = 2 = 0,003s 3 3
At ln At T kus T on võnekeriood. Valemist (7) ja (8) järgneb: A0 e t* ln T A0 e ( t T ) Logaritmilise dekremendi katseliseks määramiseks mõõdetakse ajavahemik t, mille jooksul võnkumine algamplituudil A0 väheneb n korda, s.o. At A0 n . Valemist (9) ja (7) saadakse siis logaritmilise dekremedi arvutamiseks valem: T A0 T ln ln n
defineeritakse järgmiselt: At = ln (8) A t +T kus T on võnkeperiood.Valemitest (7) ja (8) järgneb: A o e - t = ln = T (9) A o e - ( t + T ) Logaritmilise dekremendi katseliseks määramiseks mõõdetakse ajavahemik t, mille jooksul võnkumise amplituud Ao väheneb n korda, s.o. At=Ao/n. Valemitest (9) ja (7) saadakse siis logaritmilise dekremendi arvutamiseks valem T Ao T = ln = ln n (10) t At t Kui süsteemile ei mõju hõõrdejõud (r=0), siis võrrandid (4) ja (5) omandavad kuju:
Tabel 18.1 Võnkeperioodi sõltuvus koormise massist ja vedru jäikusest Katse m ± m l ± ( l ) N t ± t , T ± T T 2 ± T 2 k ± k T0 ± T0 nr. ,g , cm s s s N/m s Tabel 18.2 Sumbuvusteguri ja logaritmilise dekremendi määrmine Katse nr. A0 , n At , t, , cm cm s s -1
ln (8) A tT kus T on võnkeperiood.Valemitest (7) ja (8) järgneb: A o e t ln T (9) A o e t T Logaritmilise dekremendi katseliseks määramiseks mõõdetakse ajavahemik t, mille jooksul võnkumise amplituud Ao väheneb n korda, s.o. At=Ao/n. Valemitest (9) ja (7) saadakse siis logaritmilise dekremendi arvutamiseks valem T A T ln o ln n (10) t At t Kui süsteemile ei mõju hõõrdejõud (r=0), siis võrrandid (4) ja (5) omandavad kuju: d2x x A o cos( o t ) , o2 x 0 ja dt 2 mis kirjeldavad sumbumatut harmoonilist võnkumist. Töö käik. Mõõtmised
t 1,72 10 -3 = 2 = 13176 Hz Sageduse vigade arvutamine t = 0.04ms t t = = 67,6 Hz = = 306 Hz t t Suhteliste vigade arvutamine 67,6 = 100% = 100% = 2,3% 2907 306 = 100% = 100% = 2,3% 13167 R KR 18,2 R = 100% = 100% = 1,3% RKR 1432 Teoreetilise logaritmilise dekremendi arvutamine ( R + R0 ) = æ 1 ( R + R0 ) 2 L - LC 4 L2 Mõõtmiste tulemused: Võnkeringi kriitiline takistus: RKR = (1432 ± 18) , usutavusega 0.95. Suhteline viga 1,3 %. Võnkeringi sagedus: = (2907 ± 68) Hz , usutavusega 0.95. Suhteline viga 2,3 %. Võnkeringi ringsagedus: = (13180 ± 310) Hz , usutavusega 0.95. Suhteline viga 2,3 %. Järeldused:
At ln defineeritakse järgmiselt: A t T , kus T on võnkeperiood.Valemitest järgneb: A o e t ln T A o e t T Logaritmilise dekremendi katseliseks määramiseks mõõdetakse ajavahemik t, mille jooksul võnkumise amplituud Ao väheneb n korda, s.o. At=Ao/n. Valemitest saadakse siis logaritmilise dekremendi arvutamiseks valem T A T ln o ln n t At t d2x dx 2 2 o2 0 Kui süsteemile ei mõju hõõrdejõud (r=0), siis võrrandid dt dt ja x A o e cos t omandavad kuju: t d2x
Teoreetiline põhjendus, valemid. Seadeldises valitsev rõhk (vedeliku aururõhk) paur = Patm h, kus Patm atmosfäärirõhk, mm Hg (baromeetri lugem või otsitud katse ajal veebist: www.ilm.ee) h elavhõbeda nivoode vahe manomeetris, mm (lugem skaalalt) Katseandmete põhjal 1) Koostatakse kaks graafikut: paur = f (t) ja ln (paur) = f (1/T); 2) Teise graafiku alusel arvutatakse empiirilise võrrandi ln p = A + B*1/T koefitsiendid A ja B kui saadud logaritmilise graafiku sirge algordinaat ja tõus; a) tabelarvutusprogrammi graafikult, nagu näidatud eespool, b) vähimruutude meetodil (käsitsi või Exceli tabelit kasutades); 3) Arvutatakse aine aurustumissoojus, arvestades, et sirge tõus B graafikul ln (paur) = f (1/T) H aur B=- R ja graafikul log (paur) = f (1/T) H aur B=- 2,303R
....... n x n -1 y ja y' jagatise piirväärtus juhul x: y ja y' jagatise piirväärtus juhul : x x lim =1 lim =0 n x n n n · Eksponentfunktsioon astme 10 logaritmilise suurenemisega: Eksponentfunktsioonis kehtib astme 10 logaritmilisel suurendamisel funktsiooni ja tema tuletise vahel järgmine seos: x10 x100 x1000 x1000000 n y x10000 x100000 ... x10
2,781037 0,008073 0,000008426 2,881955 0,008176 8,0479E-006 FK laboratoorne töö nr.6 y x·y x2 = s PUHTA VEDELIKU KÜLLASTATUD AURURÕHU 17,87525 0,054078 6,4947E-005 MÄÄRAMINE DÜNAAMILISEL MEETODIL Arvutused 1) arvutatakse empiirilise võrrandi logp = A + B*1/T koefitsiendid A ja B a) kui saadud logaritmilise graafiku sirge algordinaat ja tõus, y = -1642,2x + 7,549 A=7,549 B=-1642,2 b) vähimruutude meetodil; x 2y-xyx A=7,549 A= nx 2- ( x )2 nxy-xy B=-1642,2 B= 0033 0,0034 nx2 -( x )2
8 67,0 340,0 0,00294 253,5 501,812 6,218 9 73,0 346,0 0,00289 150,0 605,312 6,406 10 80,0 353,0 0,00283 0,0 755,312 6,627 Arvutused 1. Joonestada graafikud Paur=f(t) ja ln Paur=f(1/T) (graafikud protokolli lõpus) 2. Arvutada empiirilise võrrandi koefitsendid A ja B logaritmilise graafiku sirge tõusu abil. on nurk x-telje negatiivse suuna ja graafiku vahel, kuid tõus leitakse x-telje positiivse suuna ja graafiku vahel. Selle tõttu ongi tõus negatiivse märgiga, sest graafikul olev sirge on langev sirge. 3. Arvutatakse aine aurumissoojus 4. Arvutada aine keemistemperatuur normaalrõhul 5. Arvutada Troutoni konstant, s.o. entroopia muut 1 mooli aine aurustumisel normaalrõhul. Graafikud
5,000 y = -3870,8x + 17,592 4,000 0,0028 0,0029 0,003 0,0031 0,0032 0,0033 0,0034 3 1/T Arvutused: 1. Leida empiirilise võrrandi In p= A+B/T koefitsiendid A ja B logaritmilise graafiku sirge tõusu abil. y= -3870,8x+17,592 A= 17,592 B= -3870,8 2. Leida aine aurumissoojus, arvestades, et H aur B H aur = -B*R R H aur = - (-3870,8)*8,314= 32181,8312 32182 J/mol 3. Leia aine keemistemperatuur normaalrõhul Selleks kasutan saadud sirge võrrandit. In 760 = -3870,8x + 17,592 x= = 0,002831115 x= 1/T T= 1/x T= 1/0,002831115= 353,22K = 80,2 °C 4. Leia Troutoni constant, s
y 3 x x +1 x -1 Avaldame y' 2 = 1 1 + 2 x - 2 3 x( x + 1) 2 1 1 2x y = y + 2 - 3 x x + 1 x - 1 3 x x + 1 x - 1 ( x - 1) 2 2 14 Lisa Logaritmiline diferentseerimine Seega logaritmilise diferentseerimise võtte rakendamisel tuleb: Logaritmida funktsiooni avaldise y = f (x) absoluutväärtus: ln | y |= ln | f ( x) | Võtta tuletis mõlemalt poolt: 1 y ' = (ln | f ( x) |)' y Avaldada y': y ' = f ( x)(ln | f ( x) |)' 15 Astmefunktsiooni tuletis y = x n , n R, x > 0 ln y = ln x n ln y = n ln x
on foon. Mingi teise sagedusega heli valjuse määramiseks kasutatakse audiomeetrit. Tundmatu heli poolt põhjustatud heliaistingu tugevust võrreldakse kuulmise teel standartse helitaseme ehk heli nullnivooga, milleks on etalonheli tugevus sagedusel 1000 Hz. Tundmatu heli helinivoo väljaselgitamiseks reguleeritakse audiomeetrit kuni aistingute subjektiivse võrdsustumiseni. Helitugevuse muutust ei taju inimene kuulmistaju logaritmilise iseloomu tõttu mitte absoluutse, vaid suhtelisena. Seetõttu ei väljendata helitugevuse muutust iseloomustavaid suurusi mitte absoluutsetelt (näiteks: W/m 2), vaid suhteliste ühikute logaritmina detsibellides (1db = 1/10 belli) standardsete nulltasemete suhtes. Seega helitaset ehk helinivood N (detsibellides) standardse nulltaseme suhtes arvutatakse valemiga: N=10lg(I/Io), kus I on helitugevus ning Io on inimese kuuldelävi.
See udune kogu jagab öötaeva ligikaudu kaheks võrdseks taevasfääriks, mis viitab sellele, et Päikesesüsteem asub Galaktilise tasapinna ligidal. 4 Koostis ja struktuur Galaktika koosneb lati-kujulisest tuuma piirkonnast, mida ümbritseb gaasist, tolmust ja tähtedest koosnev ketas. See ketas moodustab neli erinevat spiraalset struktuuri, mis keerduvad logaritmilise spiraalina väljapoole tuumast. Galaktika massijaotus sarnaneb varbspiraalsele galaktikale (alamklass Sbc) vastavalt Hubble'i klassifikatsioonile. Alles 1990. aastatel hakkasid astronoomid kahtlustama, et Linnutee on pigem tünni-kujuline, kui tavaline spiraalgalaktika. 2005. aastal Spitzeri kosmoseteleskoobi poolt läbiviidud vaatlused näitasid, et galaktika kesk latt ongi suurem, kui varem arvatult oli.[4]
erinevaid tähtkujusid. • See udune kogu jagab öötaeva ligikaudu kaheks võrdseks taevasfääriks, mis viitab sellele, et Päikesesüsteem asub Galaktilise tasapinna ligidal. KOOSTIS JA STRUKTUUR • Galaktika koosneb lati-kujulisest tuuma piirkonnast, mida ümbritseb gaasist, tolmust ja tähtedest koosnev ketas. • See ketas moodustab neli erinevat spiraalset struktuuri, mis keerduvad logaritmilise spiraalina väljapoole tuumast. • Linnutee arvatav mass on varieeruv, olenedes arvutusmeetodist ja kasutatud andmetest. Viimaste arvutuste kohaselt on Galaktika minimaalne mass 5,8x1011 päikese massi. • Enamus Linnutee massist võtab enda alla tume aine. GALAKTILINE TSENTER • Galaktika tsentris on väga palju tihedat ainet ja on äärmiselt suure massiga. • Intensiivse raadiolaine allikas, mida tuntakse Sagittarius A* nime all, arvatakse olevat Linnutee
y' x = y't t'x = y't ( t ) X'x(x) (2) Pöördfunktsiooni diferentseerimise eeskirja järgi Asetades viimase avaldise võrdusesse, saame Ehk Saadud valem võimaldab leida parameetrilisel kujul antud funktsiooni tuletist y'x, leidmata otsest sõltuvust x ja y vahel. Näide 1: Argumendi x funktsioon y on antud parameetriliste võrranditega 6. Tuletada funktsiooni y = x R diferentseerimise valem kasutades logaritmilise diferentseerimise võtet. Teoreem: Funktsiooni y = x tuletis on y = x-1 , kus on mistahes reaalarv, s.o. kui y = x, siis on y = x-1 Tõestus: Olgu x > 0 Kasutades logaritmilise diferentseerimise võtet, saame ln y = ln x ; ln y = ln x ; Diferentseerime saadud võrduse mõlemaid pooli x järgi, arvestades, et y on x funktsioon: Asendades y avaldisega x saame lõplikult y = x-1 Valem on õige ka siis, kui x < 0, kui x omab mõtet.
mõõdetakse maapinna kõrguse muutusi. 13. Millised lained kaasnevad maavärinatega? Seismilised lained: 1) kehalained- levivad maapinnas kerapinnalaadsete frontidena,a)P-lained( kiired); b)S-lained(aeglased), 2) pinnalained- levivad piki maapinda epitsentrist eemale, kehalainetest aeglasemad 14. Kuidas mõõdetakse maavärina tugevusi? Seismograaf- asukoha, kolde sügavuse, maavärina intensiivse määramine. Richteri skaala- logaritmilise skaalaga. 15. Millistes piirkondades esinevad maavärinad ja vulkaanid? 16. Too näiteid maavärinate ja vulkaanide tagajärgedest! 17. Millised on kiired nõlvaprotsessid? Kirjelda neid! Varisemine- kivimiosakesed langevad, hüplevad või veerevad vabalt nõlva jalami suunas. Libisemine- terved settekehad ja kivimiplokid liiguvad mööda kindlat lihkepinda, nii et settekehas või kivimiplokis endas erilisi muutusie ei toimi. 18. Millised on aeglased nõlaprotsessid
8 80,5 353,65 765 2,884 0,0028 0,0082 7,9956E-06 8 y x x·y x2 = s n =8 20,641 0,0241 0,0617 7,2623E-05 6 Graafikud: Arvutused atseandmete põhjal: 1) arvutatakse empiirilise võrrandi logp = A + B*1/T koefitsiendid A ja B a) kui saadud logaritmilise graafiku sirge algordinaat ja tõus, y = -1694,3x + 7,6774 A=7,6774 B=-1694,3 b) käsitsi vähimruutude meetodil; x 2 y - x y x A= =7,6774 nx 2 - ( x ) 2 nx y - x y B= =-1694,3 nx 2 - ( x ) 2 2) arvutatakse aine auramissoojus, H aur B =- => H aur = -B* 2,303R 2,303R H aur =32441 J/mol
mõõdetakse maapinna kõrguse muutusi. 13. Millised lained kaasnevad maavärinatega? Seismilised lained: 1) kehalained- levivad maapinnas kerapinnalaadsete frontidena,a)P-lained( kiired); b)S-lained(aeglased), 2) pinnalained- levivad piki maapinda epitsentrist eemale, kehalainetest aeglasemad 14. Kuidas mõõdetakse maavärina tugevusi? Seismograaf- asukoha, kolde sügavuse, maavärina intensiivse määramine. Richteri skaala- logaritmilise skaalaga. 15. Millistes piirkondades esinevad maavärinad ja vulkaanid? 16. Too näiteid maavärinate ja vulkaanide tagajärgedest! 17. Millised on kiired nõlvaprotsessid? Kirjelda neid! Varisemine- kivimiosakesed langevad, hüplevad või veerevad vabalt nõlva jalami suunas. Libisemine- terved settekehad ja kivimiplokid liiguvad mööda kindlat lihkepinda, nii et settekehas või kivimiplokis endas erilisi muutusie ei toimi. 18. Millised on aeglased nõlaprotsessid
Sisalik, Luik, Rebane,Nool, Kotkas, Maokandja, Kilp ja tagasi Amburini. See udune kogu jagab öötaeva ligikaudu kaheks võrdseks taevasfääriks, mis viitab sellele, et Päikesesüsteem asub Galaktilise tasapinna ligidal. Koostis Galaktika koosneb lati-kujulisest tuuma piirkonnast, mida ümbritseb gaasist, tolmust ja tähtedest koosnev ketas. See ketas moodustab neli erinevat spiraalset struktuuri, mis keerduvad logaritmilise spiraalina väljapoole tuumast. Galaktika massijaotus sarnaneb varbspiraalsele galaktikale. Alles 1990. aastatel hakkasid astronoomid kahtlustama, et Linnutee on pigem tünni-kujuline, kui tavaline spiraalgalaktika. 2005. aastal Spitzeri kosmoseteleskoobi poolt läbiviidud vaatlused näitasid, et galaktika kesk latt ongi suurem, kui varem arvatult oli. Suurus Linnutee diameeter on ligikaudu 100 000 ning paksus on umbes 1000 valgusaastat sisaldades
5. tuletada parameetrilisel kujul antud funktsiooni y = y (t ) diferentseerimise reegel. -1 Eeldame,et x = x(t ) t = x ( x) ning y (t ) on liitfunktsioon . 1 y' y y ' x = y 't *t ' x = y 't * = t = . t'x t'x t 6. Tuletada funktsiooni y = x , a R diferentseerimise valem kasutades a logaritmilise diferentseerimise võtet. y = x a ln y = a ln x 1 a * y' = y x ay y' = x 7. Tuletada funktsiooni y = arctan x diferentseerimise valem. 1 ( tan x ) ' = Eeldame , et on teada , et cos 2 x y = arctan x tan y = tan(arccos x) 1
8. 70 343 0,00291 5 197 553,8 6,316804 9. 74,8 347,8 0,00287 5 104 646,8 6,472037 10. 79,5 352,5 0,00283 7 8,25 742,55 6,61009 Graafikud 2) arvutatakse empiirilise võrrandi ln p = A + B/T(sama mis ln p = A + B* 1/T)koefitsiendid A ja B logaritmilise graafiku sirge tõusu abil; a) tabelarvutusprogrammi graafikult, nagu näidatud eespool A = 17,425 B = -3810,5 b) vähimruutude meetodil (Exceli tabelit kasutades); Järjekorra Keemis- T, Paur y= ln p x=1/T x*y x2 nr. temperatuur K =P-h t,°C 1
9492416219 7 THI 130 120 110 100 20 25 30 35 40 45 50 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Aeg t (kuudes) Aeg t (kuudes) tsiaalse regressioonjoonega Silumine logaritmilise regressioonjoonega 160 150 467 exp( 0.004778265 x ) 140 3 f(x) = 8.2790772982 ln(x) + 103.0008273391 THI 130 R² = 0.6359099222 120 110
TTÜ Materjaliteaduse Instituut Füüsikalise keemia õppetool Töö nr. 6 Puhta vedeliku küllastunud aururõhu määramine dünaamilisel meetodil Üliõpilane Kood Töö teostatud .................................... märge arvestuse kohta, õppejõu allkiri Töö ülesanne. Dünaamiline aururõhu määramise meetod põhineb aine keemistemperatuuride mõõtmisel erinevate rõhkude juures. Teatavasti keeb vedelik temperatuuril, mille juures tema küllastatud aururõhk on võrdne välisrõhuga. Keemistemperatuuride mõõtmine erinevatel rõhkudel annab küllastatud aururõhu temperatuuriolenevuse. Viimasest saab Clapeyroni-Clausiuse võrrandi abil arvutada vedeliku aurustumissoojuse. Aparatuur. Koosneb ele...
5. 68,5 0C 341,5 K 0,00293 243 mmHg 527 mmHg 6,2672 6. 74 0C 347 K 0,00267 142 mmHg 628 mmHg 6,4425 7. 80,5 0C 353,5 K 0,00283 0 mmHg 770 mmHg 6,6464 Katseandmete põhjal 1) Graafikud: paur = f (t) ja ln (paur) = f (1/T) 2) Teise graafiku alusel arvutatud empiirilise võrrandi ln p = A + B*1/T koefitsiendid A ja B kui saadud logaritmilise graafiku sirge algordinaat ja tõus; a) tabelarvutusprogrammi graafikult, nagu näidatud eespool A = 17,6 B = -3873,1 vähimruutude meetodil (Exceli tabelit kasutades); b) Mõõtmine t, °C T, K paur, y = ln p x = 1/T x·y x2 0 mm Hg 1. 32 C 305 K 135 4,9053 0,00328 0,01608 1,07498E-05 2
TALLINNA POLÜTEHNIKUM Päevane osakond ELEKTRIMOOTORI KIIRUSE AUTOMAATREGULEERIMISE SÜSTEEM Kursusetöö Õppeaine automaatreguleerimine Juhendaja: V. Purro Konsultant: V. Purro Tallinn 2010 2 Sisukord KURSUSETÖÖ ÜLESANNE..............................................................................................3 KURSUSETÖÖ ANDMED................................................................................................. 4 Sissejuhatus.......................................................................................................................... 6 2. SÜSTEEMI FUNK...
T, K ln p = f (1/T) f(x) = - 3980.03x + 17.95 ln Paur 0 0 0 0 0 0 0 1/ T 2) Teise graafiku alusel arvutan empiirilise võrrandi ln p = A + B*1/T koefitsiendid A ja B kui saadud logaritmilise graafiku sirge algordinaat ja tõus. a) Tabelarvutusprogrammi graafikust y = -3980x + 17,945 A=17,945 B= -3980 b) Vähimruutude meetodil Mõõtmin paur, t, °C T, K y = ln p x = 1/T x·y x2 e mm Hg 1 31 304 130,71 4,87298113 0,003289474 0,016029543 0,00001082
Luik, Rebane,Nool, Kotkas, Maokandja, Kilp ja tagasi Amburini. See udune kogu jagab öötaeva ligikaudu kaheks võrdseks taevasfääriks, mis viitab sellele, et Päikesesüsteem asub Galaktilise tasapinna ligidal. Koostis ja struktuur Galaktika koosneb lati-kujulisest tuuma piirkonnast, mida ümbritseb gaasist, tolmust ja tähtedest koosnev ketas. See ketas moodustab neli erinevat spiraalset struktuuri, mis keerduvad logaritmilise spiraalina väljapoole tuumast. Galaktika massijaotus sarnaneb varbspiraalsele galaktikale vastavalt Hubble'i klassifikatsioonile. Alles 1990. aastatel hakkasid astronoomid kahtlustama, et Linnutee on pigem tünni-kujuline, kui tavaline spiraalgalaktika. 2005. aastal Spitzeri kosmoseteleskoobi poolt läbiviidud vaatlused näitasid, et galaktika kesk latt ongi suurem, kui varem arvatult oli. Linnutee arvatav mass on varieeruv, olenedes arvutusmeetodist ja kasutatud andmetest.
võnkumised üksteisega risti ja samas faasis.(ei vaja levimiseks keskkonda) Helilainete sagedusdiapasoonid: 1. Infraheli <16 Hz 2. Kuuldav heli 16…20000 Hz 3. Ultraheli >20 kHz 10. Raadiolainete sagedusdiapasoon? 11. Siinussignaal, selle hetkväärtus. Siinussignaal – ajas perioodiliselt muutuv analoogsignaal. A – signaali amplituud ω – nurksagedus f – sagedus t - aeg ϕ - algfaas 12. Kolmnurksignaal, saehammassignaal. 13. Logaritmilise skaala kasutamine signaalide amplituudide võrdlemisel. 14. Pulsi laiuse modulatsiooni (PWM) olemus. Sagedusmodulatsioon. Siinussignaali ja saehammassignaali kasutamine PWM (pulse width modulation) diskreetsignaali genereerimiseks. Kasutatakse sagedusmuundurites asünkroonmootorite juhtimiseks. D-klassi võimendid.Inverterid. Amplituudmodulatsioon. 15. Mis on filter? Pääsuala, tõkkeala.
TTÜ Materjaliteaduse Instituut Füüsikalise keemia õppetool Töö nr. 6 PUHTA VEDELIKU KÜLLASTATUD AURURÕHU MÄÄRAMINE DÜNAAMILISEL MEETODIL Töö teostatud 05.03.2015 .................................... märge arvestuse kohta, õppejõu allkiri FK laboratoorne töö 6 PUHTA VEDELIKU KÜLLASTATUD AURURÕHU MÄÄRAMINE DÜNAAMILISEL MEETODIL Töö ülesanne. Dünaamiline aururõhu määramise meetod põhineb aine keemistemperatuuride mõõtmisel erinevate rõhkude juures. Teatavasti keeb vedelik temperatuuril, mille juurestema küllastatud aururõhk on võrdne välisrõhuga. Keemistemperatuuride mõõtmine erinevatel rõhkudel annab küllastatud auru...
Psühholoogia gümnaasiumile TÜ kirjastus, 2002 2. Psühholoogia ajaloost Katselise ehk eksperimentaalsepsühholoogia üks rajajatest Hermann Ebbinghaus on tabavalt öelnud, et psühholoogial on lühike ajalugu, kuid pikk minevik. See tähendab, et juba antiikajal tekkisid esimesed inimeseõpetused, kuid teadusliku psühholoogia tinglikuks sünnimomendiks peetakse aastat 1879, kui Wilhem Wundt (1832-1920) sisutas Leipzigi Ülikoolis paar ruumi , kus hakati tegema inimese psüühika uurimise katseid. Inimes kohta saab andmeid koguda ka plaanipärase vaatlusega, mille üks oluline liik on sisevaatlus ehk introspektsioon (ld introspectare ,,sisse vaatama"). See oli eriti populaarne 100a tagasi.Tänapäeval kasutatakse seda meetodit täiendavate andmete kogumiseks katses. 2.1 Antiikaja psühholoogia Aristoteles`e (384-322 eKr) teos ,,Hingest"( hing- kr psych) peeta...
Pideva funktsiooni pöördfunktsioon x= on samuti pidev vastaval kohal y, st
sellest, et y ->0 järeldub, et ka x -> 0. Siit saame, et (M.O.T.T.)
6. Logaritmilise tuletise valemi tuletamine.
7. Parameetriliselt antud funktsiooni tuletise valemi tuletamine.
8. Taylori valem. Jääkliikme kujud. Maclaurini valem.
8. Leibnizi valemi tõestus.
1. Cauchy kuju: Rn(x) = (0
kuuldelävi tavalises, lineaarses skaalas, kuuldelävi logaritmilises skaalas, Valulävi tavalises, lineaarses skaalas, Valulävi logaritmilises skaalas Valuläve ja kuulmiseläve vahe seega 5. Kui suur on liitmüra, kui nt sõiduauto müra on L1=75dB, veoauto müra on L2=80 dB. Tähistame sõiduauto müra lineaarses skaalas I1 ja veoauto müra I2. Kirjutame mõlema auto jaoks võrrandi, mis väljendab logaritmilise skaala müra arvutamist lineaarse skaala kaudu: Et avaldada nendest võrranditest autode mürade intensiivsused lineaarses skaalas, vastavalt I1 ja I2 , jagame esmalt kumbagi võrrandit 10-ga: Järgmiseks vabaneme logaritmist (kasutame logaritmi definitsiooni): millest mürad I1 ja I2 : Lineaarskaalas väljendatud mürasid võib liita, seega mürade summa lineaarskaalas Teisendame mürade summa logaritmilisse skaalasse
Tallinna Tehnika Ülikool Keeruliste helide valjustaju Referaat Koostaja: Tarvo Schmeimann Tallinn 2008 Inimese kuulmissüsteemi ebalineaarsus tekitab harmoonilisi spektreid, niipea kui kaks siinusheli kõrva ärritavad. Teatud mõttes näibki kõrv harmoonilisi spektreid eelistavat. Tuleks niisis küsida, kas see eelistusharmooniliste spektrite ja puhaste intervallide suhtes on nii tugev, et mitteharmooniliste spektritega mäng on algusest peale mõttetu. Mainitud eksperimendis näib igatahes järelduvat, et kõrva eelhäälestus on võrdlemisi tähtsusetu Kui meid huvitab see, kuidas heli tegelikult tajutakse, on selle heli akustiline kirjeldus täiesti mõttetu. Inimese kuulmissüsteem pole riist, millega analüüsitaks sagedust, heli taset või spektrit ning mille näit, eeldusel et riist on korras, oleks ühesuguste signaali tunnuste korral alati ühesugune. Näiteks kaks sama sagedusega heli võ...
normeeritud normaaljaotuseks; seda tähistatakse X~N( 0,1). 4) Lognormaalne jaotus: tekib, kui vaadeldava juhusliku suuruse logaritm on jaotunud normaaljaotuse kohaselt: kui juhuslik suurus Y on jaotunud normaaljaotuse järgi, siis juhuslik suurus X =expY on jaotunud lognormaalse jaotusseaduse järgi. Näideteks võivad olla isikute sissetulekutega seotud jaotused (palkade jaotus, pärandi suuruse jaotus jms), organismide mahu/kaalu liigisisene jaotus või tajude logaritmilise skaalaga seotud jaotused. Kahe juhusliku suuruse sõltuvus. Korrelatsioon Juhuslikuks vektoriks nimetatakse vektorit, mille komponentideks on juhuslik suurus. Liigid: pidev ja diskreetne. Näited: Lendava objekti (kosmoseaparaat, golfipall, mürsk, meteoriit) maandumiskoha koordinaadid (X,Y); Eksamisessioonil saadavate hinnete kogum (nt 4 eksamit, igal eksamil võimalik tulemus 0, 1, ..., 5); Pereliikmete pikkused; Kuukäive kaupluseketi poodides... Olulised
kolmandana saame aga, et 2).*Korrutise tuletise valemi tuletus: f(x) f'(x); f'(x): ning g'(x)= siis *Jagatise tuletise valemi tuletus: = = 3. Liitfunktsiooni tuletise valemi tuletamine. Pöördfunktsiooni tuletise valemi tuletamine. Logaritmilise tuletise valemi tuletamine. LAUSE: Kui funktsioonidel f(x) ja g(u) eksisteerivad lõplikud tuletised vastavalt kohtadel x ja f(x), siis liitfunktsioonil g(f(x)) on lõplik tuletis kohal x, kusjuures LAUSE: Kui lõigul pideval ja rangelt monotoonsel funktsioonil y=f(x) on kohal x nullist erinev tuletis, siis -1
1) Rekuperatiivseteks- töötavad kindla soojusvoolu suunaga 2) Regeneratiivseteks- soojusvoolu suund küttepinnas muutub perioodiliselt Küttepinnata soojusvahetites ülekantav soojushulk avaldub võrrandiga: Q=Vt V ( W) V - mahuline soojusülekande tegur W/(m3*K) t keskmine temp vahe soojuskandjate vahel K V- soojusvaheti maht m3 Kuumutav soojuskandja: Q1 = M 1c p1 (t1 '-t1 ' ' ),W Kuumutatav soojuskandja: Q2 = M 2 c p 2 (t 2 '-t 2 ' ' ), W 22. Keskmise logaritmilise temperatuuride vahe mõiste. t - t v t = s - Keskmine temperatuuride vahe: t ln s K t v Kus indeks s tähistab suurimat ja indeks v väikseimat temperatuuride vahet soojuskandjate vahel soojusvaheti otstel. See valem kehtib nii päri- kui ka vastuvoolu skeemi korral.
f’(x): ning g’(x)= siis *Jagatise tuletise valemi tuletus: = = Kuna 3. Liitfunktsiooni tuletise valemi tuletamine. Pöördfunktsiooni tuletise valemi tuletamine. Logaritmilise tuletise valemi tuletamine. LAUSE: Kui funktsioonidel f(x) ja g(u) eksisteerivad lõplikud tuletised vastavalt kohtadel x ja f(x), siis liitfunktsioonil g(f(x)) on lõplik tuletis kohal x, kusjuures 6. Funktsiooni diferentsiaal ja selle omadused. Kõrgemat järku diferentsaalid.
piirväärtus, kui argumendi muut läheneb nullile. 52.Diferentseeruva funktsiooni mõiste Antud funktsiooni f (x) tuletise leidmist nimetatakse selle funktsiooni diferentseerimiseks. 53.Seos funktsiooni pidevuse ja diferentseeruvuse vahel 54.Konstandi, summa, korrutise ja jagatise tuletis Konstandi tuletis on null C =0 55.Liitfunktsiooni tuletis 56.Pöördfunktsiooni tuletis 57.Ilmutamata kujul oleva funktsiooni diferentseerimine 58.Kirjeldage logaritmilise diferentseerimise võtet. Millistel juhtudel seda võtet rakendatakse? 59.Parameetrilisel kujul antud funktsiooni tuletis 60.Mida nimetatakse funktsiooni diferentsiaaliks? Korrutist f'(x)x nimetatakse funktsiooni diferentsiaaliks ja tähistatakse sümboliga dy või df(x). 61.Funktsiooni tuletis funktsiooni diferentsiaali ja argumendi diferentsiaali kaudu. Diferentsiaal ehk tuletis Me same kirjutada valem funktsiooni diferentseerimiseks nagu Selliselt me same, et ..
ehitistest, purustused on sõltuvalt ehitiste vastupidavusest tähtsusetud kuni märkimisväärsed), intensiivsemate sündmuste korral purustuste hulgal (X palli: enamik hooneid hävineb, maapinda tekivad lõhed; XII palli: totaalne purustus, seismilised lained on silmaga nähtavad, esemed paiskuvad õhku). Kohati kasutatakse selle skaala modifitseeritud varianti maavärinate kirjeldamiseks veel tänapäevalgi. RICHTERI SKAALA 1935. aastal lõi Charles Richter logaritmilise seismilise skaala, arvestades energiahulka, mis maavärina jooksul vabaneb, ehk maavärina magnituudi. Richteri magnituudiskaala, mis praeguseks on kasutatav kogu maailmas, baseerub seismojaamades salvestatud kõige suurema laine amplituudil, mis sõltub otseselt vabanevast energiahulgast. Seega võimaldab Richteri skaala võrrelda erinevate maavärinate võimsusi. Võimsaim salvestatud maavärin ulatub Richteri skaala alusel 8,6 magnituudini - sellise maavärina
7. VÕNKUMISED 7.1 Tasakaalu liigid 1. Ebapüsiv tasakaal. Kui süsteem viia tasakaalust välja, siis hakkab talle mõjuma nullist erinev resultantjõud, mis on suunatud tasakaaluasendist eemale. 2. Püsiv tasakaal. Kui süsteem viia tasakaalust välja, siis hakkab talle mõjuma nullist erinev resultantjõud, mis on suunatud tasakaaluasendi poole. 3. Ükskõikne tasakaal. Süsteemile mõjuv resultantjõud on igas asendis null. 1 Võnkumisnähtused esinevad püsiva tasakaalu korral. Kui süsteem on piisavalt inertne ning hõõrdejõud ja keskkonnatakistus piisavalt väikesed, hakkab süsteem pärast tasakaaluasendist välja viimist võnkuma. Võnkumist iseloomustavad järgmised suurused. 1. Hälve x süsteemi või keha kaugus tasakaaluasendist . 2. Amplituud A süsteemi maksimaalne hälve. 3. Sagedus ajaühikus so...
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
