Eksami abimees (4)

Eesti oludes, kus pinnasevesi on sageli maapinna lähedal, on see probleem väga oluline.
Sissejuhatus - Geotehnika - ehitustehnika haru, mis tegeleb pinnasega seotud ehitiste või nende üksikosade projekteerimise ja ehitamisega, see haarab kõiki probleeme, mis on seotud ehitiste toetamisega pinnasele ( vundamendid ), pinnase toetamisega ( tugiseinad , sulundseinad), pinnasest või pinnasesse rajatavate ehitistega ( tammid , mulded, täited, tunnelid jne). Kõik ehitised kannavad oma koormuse pinnasele. Teekatte kaudu liiklusvahendite kaal, kosmoseraketid. On suurenenud geotehnika roll keskkonnakaitses - reostus pinnasesse ja pinnasevette, selle ohtlikkus ja ulatuse selgitamine , leviku tõkestamine ja kõrvaldamine on seotud ulatuslike mullatöödega, tõkendite ehitamisega pinnases. Geotehnika probleemide lahendamiseks peab teadma pinnase lasuvustingimusi ja omadusi, oskama prognoosida teoreetiliste mudelite ning praktilise kogemuse abil pinnase ja temaga seotud ehitiste käitumist ning valida otstarbekaid ehitusmeetodeid. Ehitusgeoloogia uurib ehitustegevusega seotud ja seda mõjutavaid geoloogilisi protsesse, tegeleb pinnaseuuringutega - annab loodusega seotud alusinformatsiooni. Pinnasemehaanika - arvutusmudelite loomine geotehniliseks projekteerimiseks - teoreetilised arvutusmudelid ning pinnase omaduste määramise meetodid ja vundamentide , allmaa -ehitiste, maanteede jne projekteerimist käsitlevad distsipliinid konstruktiivsed eeskirjad ning varutegurite süsteemi. Eriliiki ehituste projekteerimist ja ehitamist käsitlevad distsipliinid nagu vundamendid, allmaaehitised, tunnelid, teedeehitus jne. Ehitustegevus on alati seotud pinnasega. Pikka aega mängis seejuures olulist rolli proovimise ja eksimise meetodil omandatud praktiline kogemus. Esimeseks tõsiseks teoreetiliseks tööks pinnasemehaanika valdkonnas oli Coulomb ' pinnasesurve teooria aastal 1776. Boussinesq' ja Flamant' lahendused pingejaotuse kohta pinnases, Darcy uurimused pinnase veejuhtivuse kohta, Zimmermanni meetod pinnasele toetuvate liiprite arvutamiseks, Atterbergi uurimused savipinnase plastsusest ja pinnase liigitusest on ainult üksikud näited selle kohta. Kaasaegsele pinnasemehaanikale pani aluse K.Terzaghi - pinnas ei ole lihtsalt osakeste kooslus , vaid süsteem. Mehaanilised omadused sõltuvad suuresti sedimentatsiooni käigus tekkinud osakeste vahelistest sidemetest . Nende sidemete rikkumine pinnasproovi võtmisel ja teimimisel moonutab oluliselt pinnase mehaanilisi omadusi. Terzaghi - efektiiv - ja neutraalpingete kontseptsioon ja konsolidatsiooniteooria. ISSMGE - alates 1992 aastast on ühingu liige ka Eesti.
***1.1.1 Pinnase mõiste geotehnikas ( Geoloogid ) Pinnas – kõik maakoore pindmist kihti moodustavad kivimid. (Pinnasemehaanikas) Pinnas – looduslikud materjalid, mis koosnevad üksikutest omavahel sidumata või nõrgalt seotud osakestest – teradest. Pinnas eeldab osakeste vahelisi nõrku seoseid , kuid kaljul on koostisosad tugevalt seotud. Pinnaste deformeeritavus on väga suur, surve- ja tõmbetugevus on väga väike või koguni puudub. Kandevõime määrab nihketugevus . Enamasti on pinnased väga poorsed . Pinnase deformeerumine on seotud poorsuse muutumisega. Pinnase omadusi mõjutab poorides olev vesi.
1.1.2 Pinnaste tekkimine Pinnase osakesed on tekkinud aluspõhja kivimite (purske, moonde või settekivimite) mehaanilisel või keemilisel murenemisel. Meh murenemist põhjustab vee külmumine kalju lõhedes ja pragudes, temperatuurimuutused ja taimede mõju; selle produktiks on enamasti liiva ja kruusaosakesed . Kem murenemine toimub kivimite vähempüsivate mineraalide (N: põldpagu, vilk jne) reageerimisel pinnasevees leiduvate hapete ja alustega; tulemusena esialgne mineroloogiline koostis muutub ja moodustuvad uued, peamiselt savimineraalid – saviosakeste tekke põhjus. Pinnaseosakeste liikumist põhjustavad tuul, vesi või jääliustikud. Teisaldamise käigus jätkub murenemine, osakeste sorteerimine ja segamine . Materjali kuhjumisel tekkinud osakeste kogumid tihenevad nende peale kogunenud osakeste kaalu või maapinnale mõjuvate koormuste mõjul. Pinnase omadusi mõjutavad: terastikuline koostis, teisaldamise viis, pinnase genees . Orgaanika sisaldus hlvendab enamasti pinnase mehhaanilisi omadusi (org päritoluga pinnased: turvas , sapropeel jne)
1.1.3 Uuringud 1) eeluuring, 2) põhiuuring – peab määrama kõik asjad, 3) kontrolluuringud – kui tekib kahtlusi. Iga uuring koosneb etappidest: 1) ettevalmistusetapp – kuidas ja mida teha; puuraukude sügavus ja asukoht, 2) väiuuring – proovide võtmine, surfid. Penetreerimine - varras , mis surutakse, lüüakse pinnasesse, mõõdetakse seejuures jõudu. Dünaamiline penetr – mõõdetakse löökide arvu.
***1.2.1 Pinnase koostisosad Pinnased koosnevad mineraalsetest või orgaanilise päritoluga teradest nn pinnase skeletist ja teradevahelistes poorides olevast vedelikust (enamasti vesi) ja gaasist (õhk) – kolmefaasiline pinnas. Kahefaasiline pinnas – kui puudub 1 komponent . Olulisem osa pinnase omadustele on skeletil – osakeste suurus, kuju, mineroloogiline koostis. Mida peeneteralisem on skelett , seda suurem on vee mõju pinnase omadustele.
1.2.2 Pinnaseosakeste suurus ja kuju Väga erinev kividest (O 10-neid cm-eid kuni kolloidosakesteni suurus alla 0,001 mm)Pinnaseosakesed: kruusa , liiva, mölli ja saue terad . Saue osakesed plaatjad ja nõeljad, Kruusa, liiva ja tolmuterade kuju kompaktne – 3 mõõdet ühes suurusjärgus. Terad nurgelised, nurgeliste või ümardunud servadega või ümardunud, olenevalt tekkeviisist. Terade kujul oluline tähtsus mehaanilistele omadustele. Pinnaseosakeste nimetused: rahnud , veerised , kruusaterad, liivaterad, mölliosakesed, saueosakesed.
1.2.3 Pinnaseosakeste mineroloogiline koostis Kruus ja liiv on koostiselt kui kivid , peenemad pinnaseosakesed on tav monomineraalsed. Liiva- ja tolmuterad koosnevad valdavalt kvartsist, harvemini kaltsiiti ja teisi mineraale . Savi mineroloogiline koostis sõltub algkivimite koostisest ja keskkonna tingimustest, koosnevad kaoliniidist, illiidist, montmorilloniit. Eesti savides on domineerivaks mineraaliks illiit.
1.2.4 Vesi pinnase koostisosana Poorides asuvale veele võib gravitatsioonijõudude kõrval mõjuda ka kapillaarjõud ning osakeste vahelised elektromolekulaarjõud. Adsorbunud vesi – osakeste pinnal olev veekiht on seotud eriti tugevalt; selle viskoossus on tunduvalt suurem tavalise vee omast, selle kohta ei kehti hüdraulika seadused. Nakkevee tõttu ei puutu saueosakesed üksteisega vahetult kokku. Sageli pinnaseosakene = mineraalosa + teda ümbritsev veekile - see määrab savipinnase plastilisuse. Mida suurem on saueosakeste eripind , seda rohkem on savipinnas võimeline vett siduma. Veekile paksus mõjutab pinnase veejuhtivust, kuna ahendab poore, milles toimub vee liikumine. Veekile paksusest sõltuvad savi mehaanilised omadused – tugevus ja deformeeritavus.
1.2.5 Õhk pinnases Õhk ei muuda pinnaseosakeste iseloomu, vahel võib mõjutada pinnase käitumist. Mõju sõltub gaasi esinemisvormist: a) gaas pinnases lahtistes, atmosfääriga ühendatud poorides, ei mõjuta pinnase käitumist mingil määral; b) suletud poorides pinnasevees olev gaas muudab pinnase elastsemaks; c) ka pinnasevees lahustunud gaas ei mõjuta praktiliselt pinnase meh-si omadusi. Välistingimuste muutumisel muutub(p, T), muutub gaasi lahustuvus vees, sel juhul võib eraldunud gaas oma suurema mahu tõttu muuta pinnase mahukaalu, lõhkuda väljakujunenud pinnasestruktuuri jne. Laboris määratud meh om-sed võivad olla tunduvalt allahinnatumad (küllastusaste).
1.2.6 Pinnase struktuur P-se struktuur – osade omavaheline asetus – määrab pinnase omadused. P-se struktuuri kujunemist mõjutavad pinnaseosakeste kuju, suurus, mineroloogiline koostis, pinnasevee koostis, pinnase genees ja hilisemad mehaanilised ning keemilised mõjud. Struktuuri käsitlemisel jaotatakse pinnased: liivad ja savid . Liivad oma tekkelt enamasti settepinnalised. Looduslikud pinnased koosnevad erimõõdulistest teradest. Terade üheaegsel langemisel võivad liivas tekkida ka väikesed võlvikesed, mille alla jäävad tavalisest suuremad poorid . Sellised võlvid võivad olla üsna tugevad. Staatiliselt mõjuv koormus ei suuda neid purustada enne kui ületatakse kvartsitera muljumistugevus kokkupuutepunktis. Dünaamilise koormise, löögi või vibratsiooni mõjul, survejõud terade vahel väheneb või hoopis kaob, seetõttu väheneb või hoopis kaob ka teradevaheline hõõrdejõud ning võlvid purunevad. Looduslikud savipinnased ei koosne kunagi ainult saueosakestest, vaid sisaldavad ka tolmu, liiva aga mõnikord ka kruusaosakesi ja kive. Kui jämedate osakeste hulk on väike, siis nad ei muuda oluliselt pinnase omadusi. Suurema hulga korral nad võivad moodustada kandva karkassi . Jõud kantakse sel juhul üle karkassi kaudu. Jämedate osade kontaktpunktide vahel, kus mõjuvad suht suured kontaktpinged, asub tugevasti tihenenud savi. Jämedate terade vahelistes osades võib aga savi olla täielikult tihenemata. Kui sellise savi struktuuri rikkuda, näiteks muljumise teel, siis jämedate terade vahele sattub hoopis nõrgem tihenemata savi ja seega väheneb tunduvalt pinnase tugevus tervikuna .
1.2.7 Struktuursidemed pinnases Jämedate pinnaseterade vahel võivad sidemed täielikult puududa ja pinnase tugevuse määrab sellisel juhul ainult hõõrdejõud kontaktpunktides – puhastes kuivades või veeküllastunud liivades. Sidemed jag on iseloomu järgi: a) kapillaarjõududest põhjustatud s-d; b) tsementatsioonis-d; c) vesi-kolloidsed. Niiske liiva puhul tekivad osakeste kokkupuutel kohtade ümber kapillaarjõu toimel meniskid, selle poolt terale mõjuv jõud põhjustab teradevahelise survejõu suurenemise. Seega suureneb terade vaheline hõõrdejõud ja pinnasetugevus tervikuna. Kapillaarjõud = tera läbimõõduga. Pinnase tugevuse tõus on pöördvõrdeline terasuurusega, olles suurem peenteristel ja tolmliivadel. Kapillaarjõud on põhjuseks, miks niiske liiv halvasti tiheneb võrreldes kuivaga. Kapillaarjõududest tingitud teradevahelised sidemed kaovad niipea kui pinnas küllastub veega (sademed, pinnasevee taseme tõus). Pinnaseosakesed võivad olla liidetud looduslike tsementidega, näiteks pinnaseveest eralduvad soolad , kaltsiumi- või magneesiumikarbonaat, amorfne räni jne. Tsementatsioonisidemed võivad pinnasele anda suure tugevused, näiteks puistepinnasest saab poolkaljupinnas. Need sidemed on kristalse ehitusega ning seega elastsed ja haprad . Pinnaseosakesi seovad ka osakesi ümbritsev veekile ja vees leiduvate kolloidide vahel mõjuvad molekulaarsed jõud. Nende jõudude suurus sõltub peamiselt teradevahelisest kaugusest, suurenedes selle kahanemisega . Suure survega tihendatud savipinnastes võivad nad anda pinnasele kaljupinnase tugevuse. Saueosakeste sisaldusel liivas, võivad need kleepuda liivaterade pinnale ja põhjustada liivaterade kleepumise. Vesi-molekulaarsidemed on plastse iseloomuga . Pärast sidemete purustamist osakeste ümberpaigutuse tõttutaastuv nende tugevus suhteliselt kiiresti. Pinnase tundlikkuseks nim rikkumata, loodusliku struktuuriga pinnase suhet täielikult rikutud struktuuriga pinnase tugevusse. Vesisavi – ülitundlikud pinnased, mis rikkumata olekus taluvad suuri koormusi üheteljelisel survel , pärast struktuuri rikkumist käituvad aga vedelikuna. Pinnase struktuuri rikkumine väheneb tunduvalt seele tugevust ja suurendab kokkusurutavust isegi siis, kui pinnase tihedus taastatakse.
***1.3 Kaalulis – mahulissuhted pinnastes Selle all mõistetakse pinnase omadusi nagu: mahumass (tihedus), poorsus , poorsustegur , veesisaldus , küllastusaste jne – nn pinnase füüsikalised omadused.
1.3.1 MAHUMASS (tihedus) ρ On pinnase mass mahuühikus, seega ρ=(gt+gw)/(Vt+Vp) (t/m3), kus Vt-terade maht; Vp-pooride maht, gt-terade mass, gv-vee mass. Loodusliku pinnase mahumass määratakse lõikerõnga meetodil. Pinnastel, millesse lõiketera surumine pole võimalik (kõva savi n:), saab mahumassi määrata parafineerimise meetodil. Kaalume parafineeritud proovi, eelnevalt proovikeha enda. Saame 2-e kaalumise vahest parafiinikaalu. Looduslike pinnaste mahumass vahemikus 1500 – 2100 kg/m3. Orgaanilist ainet sisaldaval pinnasel , nagu turvas on see väiksem 1000 kg/m3.
1.3.2 ERIMASS (pinnaseosakeste mahumass mahuühikus) ρs ρs= gt / Vt (kg/m3), kus Vt-terade maht, gt-terade mass. Kvartsi mahumass 2660-2670, savimineraalidel 2700 -2850 kg/m3. Juhul kui pinnases leidub teisi mineraale või orgaanikat, tuleb osakeste mahumass määrata katseliselt. Selleks puistatkse uuritava pinnase proov peene kaelaga anumasse ja see kaalutakse (g2), seejärel täidetakse anum selle kaelal oleva märgini veega ja kaalutakse jälle (g3). Tühi anum veega kaelal oleva märgini (g4), tühi anum (g1), ρw –vee mahumass, saame: ρs=(g2-g1)/(g4-g1-g3+g2)* ρw . Kasutada destilleeritud vett ja ühtset temperatuuri.
1.3.3 VEESISALDUS EHK NIISKUS w. Pinnase veesisaldusest sõltuvad otseselt pinnase mehaanilised omadused. Veesisaldus on vee ja pinnaseosakeste massi suhe. W=gw / gt (suhtarvuna või %). Veesisalduse leidmiseks kaalutakse pinnaseproov ja seejärel kuivatatakse püsiva kaaluni temp-l 105 C. Teatud osa seotud vett jääb siiski pinnasesse. Looduslike pinnaste veesisaldus on kõikuv, näiteks tihedal savipinnasel pooride täieliku veeküllastuse puhul 10%, viirsavil 80%, turbal mõnisada %.
1.3.4 Arvutuse teel leitavad näitarvud ; Kuivmahumass (kuivtihedus, skeleti mahumass) ρd on kuiva pinnase mass kogumahus, pole vett, kuid on poorid. ρd =gt / (Vt+Vp) = ρ/(1+w) , kus gt-terade mass, Vt-terade maht; Vp-pooride maht, ning Vt+Vp=(gt+gw) / ρ ja gw=ρ*gt. Väikese proovi puhul, mille abil saab määrata vesisalduse, võime mahumassi määrata: ρ= ρd (1+w) Poorsus n on pooride mahu ja pinnase kogumahu suhe: n=Vp/(Vt+Vp)=1-ρd/ρs=e/(1+e). Poorsustegur e – pooride ja terade mahu suhe. Pooride mahu muutus on võrdeline poorsusteguriga e. Koos pooride mahuga muutub ka kogumaht , kuid terade jääb muutumatuks. e=Vp/Vt = (ρs/ρd)-1 = n/(1-n). Erimaht v – pinnase pooride suhteline hulk: v=1+e = (Vt +Vp)/Vt= ρs/ρd. Pinnase tihenemisel on v muutus võrdeline mahumuutusega ja vajumiga. Savidel on diapasoon väga suur, turbal kuni 200-300% - olenevalt lagunemisastmest. Pinnase kokkusurumisel pooride maht väheneb, terade maht jääb muutumatuks: Pooride maht =(terade mahumass/ pooride mahumass)-1 – 0,6>tihe pinnas, moreenidel 0,3σg,z on pinnas ületihenenud. Ületihenemise põhjuseks võib olla mingi koormis geoloogilises minevikus, mis hiljem on looduslike protsesside käigus on käesolevaks ajaks kadunud. Näiteks võib see olla ärauhutud pinnasekiht või maa-ala katnud liustikujää. Koormus võib väheneda ka pinnasevee taseme tõusmisel. Korduvad pinnasevee taseme kõikumised tihendavad samuti pinnast. Pinnase ületihenemise nähtus võib olla seotud ka kolloidide vananemise protsessiga. Eeltoodud põhjustel on kõik looduslikud pinnased vähem või rohkem ületihenenud. Pinnase ületihenemise ulatust iseloomustatakse ületihenemisastmega (OCR). Selle usaldusväärse määramisel on oluline osa ehitiste vajumite õigel prognoosimisel. OCR määramine on tähtis eelkõige tugevalt kokkusurutavate, nõrkade savipinnaste puhul. Kõvadel savidel on pc niivõrd suur, et tavaliste ehitiste puhul tekkivad lisapinged ei ületa seda kunagi ja seega puudub praktiline vajadus selle määramiseks. Pinnase struktuuri teatud rikkumine proovi võtmisel, transpordil ja asetamisel ödomeetrisse on paratamatu ka kvaliteetsete proovurite ja hoolika töö puhul. Struktuuri võib rikkuda suurest sügavusest võetud proovidel lahustunud gaaside eraldumine. Teatud määral rikub pinnase struktuuri ka pinge vähenemine ja uuesti suurendamine pc-ni. Rikutud struktuuriga proov deformeerub pingetel alla pc tunduvalt rohkem kui rikkumata struktuuriga proov ja kompressioonikõvera murdepunkt muutub ebaselgemaks.
10
Kompressiooniindeks näitab poorsuse vähenemist kui pinge muutub ühe logaritmilise ühiku võrra, näiteks ühest kümneni. Tema eeliseks on asjaolu, et ta ei sõltu pingetest, vaid on antud pinnase jaoks konstant, on aga selge, et ta sõltub proovi rikutusest. Uurimised on selgitanud, et igasuguse rikutuse astmega proovide poorsus muutub küllalt suure pinge puhul ühesuguseks.
11
, 12
Seda nimetatakse kompressioonisuhteks ja ta näitab pinnase suhtelise deformatsiooni muutust pinge muutumisel ühe logaritmilise ühiku võrra.
Eelpoolmärgitud standardsete koormamisastmete kõrval kasutatakse ka teistsuguseid koormamisreziime. Et täpsemini määratleda eeltihenemispinget pc, on soovitav koormist suurendada väikeste võrdsete astmete kaupa (näiteks 10 kPa) kuni algab deformatsioonid hakkavad suurenema, see tähendab kuni pingeni pc. Edasi võib koormist suurendada tavaliste, standardsete astmetega.
Kompressioonikatsel on võimalik määrata ka pinnase tihenemise kiirust iseloomustavad parameetrid . Nende määramine põhineb ühemõõtmelise konsolidatsiooni teoorial.
1.6.1.2 Konsolidatsiooniteooria
Pinnase tihenemise kiirus kompressioonitaimil võib olla väga erinev. Kui liiv tiheneb praktiliselt samaaegselt koormuse asetamisega, siis veeküllastatud savi tihenemine võtab aega kümneid minuteid või isegi tunde. Tihenemise kiirusest oleneb koormusastme kestus. Savi pikaajalise deformeerumise põhjuseks on peamiselt tema väike veejuhtivus . Tihenemiseks peab pooride maht vähenema. Kui poorid on veega täidetud, peab järelikult vesi sealt välja voolama. Väikese veejuhtivuse puhul kulub selleks aga palju aega. Pinnase tihenemist temast samaaegselt vee väljatõrjumisega nimetatakse konsolidatsiooniks.
Terzaghi teooria lähtub järgmistest lihtsustavatest oletustest:1. Kehtib Darcy seadus.2. Vesi ja pinnase skelett on kokkusurumatud, see tähendab mahu vähenemine toimub ainult poorsuse arvel.3. Vee ja pinnaseosakeste liikumine on võimalik ainult vertikaalselt, see on ühes suunas.4. Kogupinge on kogu pinnasekihi paksuses ühesugune.5. Pinnas on veeküllastunud.6. Veejuhtivus ja kokkusurutavus ei muutu tihenemisel.
Konsolidatsiooni põhivõrrandi võib tuletada järgmiselt. Jaotame pinnasekihi paksusega h õhukesteks elementaarkihtideks paksusega dz. Oletame, et ajamomendiks t on tekkinud mingi efektiivpinge ja neutraalpinge jaotus. Kahes naaberkihis esineva poorivee rõhkude vahe tõttu toimub vee voolamine suurema rõhuga kihist väiksema rõhuga kihti. Lõpuks saadakse 15
16
diferentsiaalvõrrand: , kus s18
uurust Cv=k/mvγw nimetatakse konsolidatsioonimooduliks. See sisaldab kõik pinnase tihenemise kiirust mõjutavad pinnase omadused ja sõltub filtratsioonimooduli ning kokkusurutavus mooduli suhtest . 20
21
Vajumi määramiseks kasut seost: st=U*s, kus s on stabiliseerunud vajum – lõplik, U-konsolidatsiooni aste22
U leidmiseks võib kasutada ka lihtsaid seoseid:
Kompressiooniteimi kestvusel koormisastet peab hoidma seni kuni esmane konsolidatsiooni on lõppenud ja mõne katsepunktiga on võimalik hinnata teisese konsolidatsiooni kiirust.
Teisese konsolidatsiooni iseloomustamiseks kasutatakse näitajat: Calfa´=(ε2-ε1)/(logt 2–logt1)
28
Eespooltoodud valemist konsolidatsioonimooduli kohta nähtub, et selle leidmiseks on vaja teada pinnase veejuhtivust ja kokkusurutavust. Kokkusurutavuse määramisega ei ole probleeme, kuid savi veejuhtivuse otsene leidmine ei ole enamasti vōimalik. Seepärast määratakse konsolidatsioonimoodul otseselt kompressiooniteimi andmetest. Selleks tuleb teimi käigus fikseerida proovi vajumise ajaline käik. Konsolidatsioonimooduli leidmiseks kasutatakse ühte kahest meetodist - Casagrande ehk aja logaritmi meetod vōi Taylori ehk aja ruutjuure meetod. Casagrande meetod. (JOONIS) Selleks tehakse graafik vajumi sõltuvuse kohta aja logaritmist. Sellel graafikul on tavaliselt määratav 100% konsolidatsioonile vastav punkt s100 . Teatav proovi vajumine toimub hetkeliselt, vahetult koormise suurendamise ajal. See on elastne deformatsioon , aga ka proovikeha horisontaalpindade pindade ebatasasuste arvel toimuv vajumine. Algvajumi määramiseks konsolidatsiooni algul võetaks deformatsioon võrdeliseks ruutjuurega ajast (N: kui aeg suureneb 4 korda, siis vajum 2 korda). Algvajumi leidmiseks vōetakse logaritmilise graafiku algosast mingile ajale t1 vastav vajum s1 ja seejärel ajale 4t1 vastav vajum s2. Vajumite vahe Δs=s2-s1 on eelöeldu põhjal võrdne vajumite vahega nullist kuni t1-ni. Seega algvajum s0=s1-Δs. Koguvajum konsolidatsioonist on seega sk=s100-s0. Kui 50% konsolidatsioonist on toimunud ja konsolidatsiooniaste 0,5, on vajum seega s0+sk/2. Graafikult saab leida nüüd sellisele vajumile vastava aja t50. Konsolidatsiooniastmele 0,5 vastab ajategur N50=0,485. N avaldusest saab leida konsolidatsioonimooduli. 29
Taylori meetod. (JOONIS) Selle kasutamisel tehakse graafik vajumi sõltuvuse kohta aja logaritmist. Sellise graafiku esimeses osas asuvad katsepunktid sirgel OA. Selle sirge mingis suvalises punktis mõõdetakse kaugus vertikaalteljest - x. Märkides nüüd sama vajumi juures vertikaalteljest kaugusele 1,15x uue punkti B, joonestatakse läbi selle ja punkti O sirge kuni lõikumiseni katsekõveraga C. Punkt O ei tarvitse langeda kokku graafiku nullpunktiga. Tema asukoht märgib algvajumit. Konsolidatsiooniteooria põhjal saab näidata, et punkt C vastab vajumile, mis moodustab 90% kogu konsolidatsioonivajumist s100. Graafikult saab järelikult leida aja t90. Analoogiliselt Casagrande meetodiga saab arvutada konsolidatsioonimooduli kindla valemiga, v30
ajaduse korral saab konsolidatsioonimooduli kaudu arvutada filtratsioonimooduli.
Konsolidatsioonimooduli peab määrama koormisastmel, mis vahetult ületab eeltihenemissurve pc. Väiksema koormise puhul toimub tihenemine peamiselt roome arvel ja ei ole õieti filtratsioonilise konsolidatsiooniteooria abil käsitletav. Graafikutelt ei ole selgelt väljaloetav näiteks s100.
1.6.1.3 Teised kokkusurutavuse määramise laboratoorsed meetodid Pinnase kokkusurutavuse määramiseks kasutatakse lisaks ödomeeterteimile veel kolmtelgse surve seadet või selle lihtsamat erijuhtu , üheteljelist survet . Mõlemat kasutatakse eeskätt pinnase tugevusparameetrite määramiseks. Kolmtelgse survega teimimisel koormatakse hermeetilises kambris olev pinnaseproov esmalt igakülgse survega σr, suurendades kambrirõhu soovitava tasemeni. Enamasti võetakse see võrdseks geostaatilise survega proovi võtmise sügavusel. Seejärel suurendatakse astmekaupa vertikaalsurvet. Vertikaalsurve lisamisel Δσ võrra kasvab moodustub vertikaalsurve σa=σr+Δσ. Seega vertikaalsurvet saab vaadelda koosnevana igas suunas mõjuvast hüdrostaatilisest pingest σr ja deviaatorpingest σd=Δσ. Olenevalt seadme konstruktsioonist on võimalik vertikaalpaigutuse Δh kõrval mõõta ka proovi läbimõõdu muutumist Δd või pinnase mahu muutust ΔV. Nende abil saab arvutada vastavad suhtelised deformatsioonid ( pinged ) εz, εx ja εV. Teimi tulemused kantakse graafikule. Selle graafiku esimeselt osalt, kus nimetatud sõltuvus on veel ligikaudu lineaarne, leitakse E=Δσd/Δεz, 32
Poisson'i teguri saab leida seostega v=εz/εx. 33
Kõva savi saab katsetada ka lihtsa ühetelgse survega analoogiliselt betooni või kivimaterjalidega. E ja v määratakse eeltoodud valemitega . Kuna nii kolmtelgsel kui ka ühetelgsel survel deviaatorpinge suurenemine viib lõppkokkuvõttes materjali purunemisele, siis erinevalt kompressioonist pinge suurenedes deformatsiooni juurdekasv suureneb.
1.6.1.4 Kokkusurutavuse määramine välikatsetega Enamlevinum on plaatkoormuskatse. Sisuliselt kujutab see endast väikest vundamendi mudelit, millega leitakse vajumise sõltuvus koormisest. Koormisplaadiks on tavaliselt 0,5 m2 pindalaga (läbimōōt ca 0,8 m) sõõr. Puuraugus katsetamisel kasutatakse ka väiksemaid plaate . Koormis antakse plaadile kas raskustega koormatava platvormi või kruvivaiade külge kinnitatud taladele toetuva tungraua kaudu. Koormusplatvormi kasutamisel on tagatud koormuse muutumatus plaadi vajumisel. Tungraua poolt tekitatud jõud väheneb plaadi vajumisel ja seepärast on vajalik selle pidev korrigeerimine. Käsitsi ei ole see piisava täpsusega võimalik ja seepärast kasutatakse elektroonilisi või hüdraulilisi lisaseadmeid koormuse püsivuse tagamiseks. Plaadi vajumise fikseerimiseks peab kasutama sellist süsteemi, mis väldiks plaati ümbritseva maapinna vajumisest tingitud mõjutusi. Plaati koormatakse astmekaupa. Koormusastme suurus valitakse 1/10 arvatavast kandevõimest. Ühte koormusastet hoitakse plaadi vajumise tingliku vaibumiseni. Vaibumise kriteeriumina on kasutatud vajumise kiirust - liival 0,1 mm tunnis ja savil 0,05 mm tunnis. Katseandmete alusel koostatakse vajumi ja koormuse (pinge) sõltuvuse graafik. Selle graafiku esimene osa on tavaliselt enam-vähem lineaarne ja saab lugeda, et vajumine toimub pinnase tihenemise tõttu. Suuremal koormusel hakkab vajumine intensiivistuma, kuna tugevuse ammendumine toob endaga kaasa pinnase tugevuse ammendumise ja plastsete deformatsioonide tekke. Kandevõime ammendumine on seotud peale pinnase tugevuse veel katseplaadi suuruse ja selle asetussügavusega maapinnast . Pinnase kokkusurutavuse määramiseks tuleb seepärast kasutada kõvera lineaarset algusosa.
Deformatsioonimoodul leidmiseks kasutatakse elastsusteooria seost, mis annab elastsel, ühtlasel, isotroopsel poolruumil asuva plaadi vajumi Δs sõltuvuse koormusest Δp. Plaadi vajumise kiiruse kaudu saab määrata ka pinnase konsolidatsioonimooduli.
Seega annab vajumise ajalise kulgemise arvestamine võimaluse hinnata ka lõpliku vajumi suurust, mida pika konsolideerumise aja puhul reaalselt ei õnnestu koormusplaadiga katsetades alati saavutada. Sügavamal asuvate kihtide kokkusurutavuse määramiseks tuleb plaat asetada puuraugu põhja. Kuna puuraugu läbimõõt on piiratud, siis peab kasutama väikest plaati. Tulemuste usaldusväärsus sõltub sellest, kuivõrd hästi õnnestub puhastada puuraugu põhi sinna puurimisel langenud pinnasest. Otstarbekam on seetõttu pinnasesse keeratud kruviplaadi kasutamine.
Sügaval asuvate pinnase­kihtide deformatsioonimooduli määramiseks on kasutusel ka pressiomeeter. See koosneb vee rõhu all laienevast silindrist, mis lastakse puurauku, suurendades järk-järgult vee rõhku silindris , mõõdetakse vee mahu kaudu silindri laienemist , seega silindrit ümbritseva pinnase deformatsiooni. Küllalt pika silindri puhul on tegemist ainult pinnase radiaalse deformatsiooniga. Katse tulemused vormistatakse graafikuna, kus telgedeks on vee maht V ja surve p. Graafiku esimene kõver osa I kajastab silindri ja puuraugu seina vahelise ebatasasuse täitumist. Pinnase deformeeritavus väljendatuna nihkemooduli kaudu määratakse graafiku sirge osa II kalde järgi kindla valemiga, mis sõltub 40
vee algmaht silindris ja vee mahtust silindris graafiku sirge osa algusele vastava rõhu juures. Pressiomeeter on kasutatav liiva, kruusa ja tugevalt ületihenenud savipinnase deformeeritavuse määramiseks. Puuduseks on asjaolu, et deformeeritavus määratakse horisontaalsuunas samal ajal kui enamikel juhtudel on vajumi arvutamiseks vaja teada deformeeritavust vertikaalsuunas. Pinnasele iseloomuliku anisotroopsuse tõttu ei ole deformeeritavus eri suundades ühesugune. Horisontaalsuunalist deformeeritavust saab määrata ka dilatomeetriga. See kujutab endast pinnasese süvistatavat õhukest teraslehte, mille sisse on monteeritud terasest membraaniga survekamber ja deformatsioonimõõtur. Deformatsioonimoodul määratakse paigutuse ja pinge vahelisest sõltuvusest. Pinnase elastsusmooduli määramiseks kasutatakse seismilisi meetodeid , mis põhinevad elastsusmooduli sõltuvusel laineleviku kiirusest.
1.6.1.5 Kokkusurutavuse määramine empiiriliste seoste abil Pinnase kokkusurutavus sõltub pinnase liigist ja tihedusest. Tihedust väljendab poorsustegur ja veeküllastatud pinnastel ka veesisaldus. Neid on tunduvalt kergem määrata kui teha kompressiooniteime või välikatseid. Samuti on ilmselt olemas seos pinnase deformeeritavuse ja penetratsioonitakistuse vahel. On loomulik, et korrelatiivsetele seostele pinnase kokkusurutavuse ja mahulis-kaaluliste suhete ning penetratsioonitakistuse vahel on pööratud suurt tähelepanu. Pinnase kokkusurutavus sõltub peale tema poorsuse ja konsistentsi veel paljudest teguritest, millest mõnede arvuline iseloomustamine on raske, näiteks struktuur, terade kuju jne. Empiirilised seosed ei ole päris täpsed ja üldised ühe pinnaseliigi jaoks. Ühes regioonis määratud sõltuvused ei pruugi sobida teistes paikades. Nende usaldusväärsus sõltub paralleelkatsete hulgast ja kasutatud teimide usaldusväärsusest. Enamkasutatavad on seosed, mille aluseks penetratsioonitakistus qc. Deformatsioonimoodul leitakse seosega E=kqc, kus k sõltub pinnaseliigist. 41
Liivadel on k 2 kuni 3,5, olles väiksem peenemateralistel ja suurem jämeteralistel liivadel.
Savipinnastel on k 4 kuni 7,5. Liivakamatel savidel on k väiksem. Kõrge plastsusega savidel võetakse k enamasti 7.
Üks tuntuimaid empiirilisi seoseid on Terzaghi ja Pecki poolt esitatud Cc=0,009(WL-10), kus WL on voolavuspiir %-des. 42
Eesti nõrkade savipinnaste jaoks on leitud seosed kompressioonisuhte ja konsolidatsioonimooduli sõltuvuste kohta vastavalt veesisaldusest ja voolavuspiirist: Cc’=0,00441w-0,033 ja Cv=0,25/W4L
kus W- veesisaldus ja WL-voolavuspiir protsentides. Cv ühikuks on m2/sek.
1.6.1.6 Kokkuvõte Meetodi valik kokkusurutavuse määramiseks igal konkreetsel juhul sõltub pinnaseliigist, ehitise iseloomust, määramise vajalikust usaldusväärsusest ja olemasolevatest aparatuurist. Mitte alati ei ole vajalik suurte kuludega seotud parameetri suur täpsus. Kui ehitise vajumise peamiseks põhjuseks on mingi tugevalt kokkusurutav pinnasekiht, siis tuleb vastava kihi kokkusurutavus määrata võimalikult täpselt.. Võimalikult täpselt tuleb alati leida nende kihtide parameetrid, mille deformatsioonid on koguvajumisele otsustavad. Samuti ei ole suur täpsus vajalik, kui oodatav vajum jääb väikese koormuse tõttu oluliselt väiksemaks ehitise lubatavast vajumist. Alati on vaja hinnata usaldusväärselt nõrkade savipinnaste, kohevate liivade ja rohkesti orgaanikat sisaldavate pinnaste kokkusurutavus. Savipinnasest on enamasti võimalik võtta rikkumata struktuuriga pinnaseproove ja seepärast otstarbekas kasutada laboratoorseid teime. Erandi moodustavad saviliivad, millest rikkumata struktuuriga proovide võtmine puuraugust ei õnnestu. Kui sellise pinnase deformatsioon on oluline ehituse vajumi suurusele, tuleb kasutada välikatseid. Vähem vastutusrikkamal juhul võib piirduda staatilise penetreerimise andmetega määratud deformatsioonimooduliga. Pinnastel deformatsioonimooduliga alla 5 MPa on otstarbekas määrata kokkusurutavus kompressiooniteimiga. Seejuures tuleb selgitada ületihenemisaste OCR ning kokkusurutavus enne ja pärast eeltihenemissurvet pc. Tulemuste kontrollimiseks ja andmete täiendamiseks võib kasutada empiirilisi seoseid. Pinnastel deformatsioonimooduliga üle 10 MPa on kompressiooniteimiga määratud kokkusurutavus enamasti tugevalt ülehinnatud. Põhjuseks on proovide rikutus ning asjaolu, et suure osa deformatsioonist moodustub proovi horisontaalpindade ebatasasuse arvel. Kasutada tuleb välikatseid. Enamikel juhtudel piisab siiski empiirilistest seostest, mis baseeruvad penetratsioonitakistusel qc. Kuna sellisel pinnasel deformatsiooni ja pinge sõltuvus ei erine väga suuresti lineaarsest, saab kokkusurutavust iseloomustada konstantse deformatsioonimooduliga E.
***1.7 Pinnase nihketugevus Pinnase nihketugevus on vastupanu ühe pinnasemassiivi osa nihkumisele teise suhtes. Pingete suurenedes massiivis teatava piirini tugevusvaru ammendub ja algab püsiva kiirusega nihkumine . Pinnase nihketugevust on vaja teada vundamendi kandevõime, nõlva püsivuse ja pinnase poolt piirdele avaldatava surve arvutamiseks. Paljudest tugevusteooriatest on pinnase tugevuse olemuse kirjeldamiseks sobivaim Mohri teooria, mille järgi materjali vastupanu raugeb teatud normaalpinge ja nihkepinge kriitilise kombinatsiooni korral. Purunemine toimub kui nihkepinge τ saavutab teatud taseme τf, mis on funktsioon normaalpingest: . 43
Tavapäraste geotehnika probleemide puhul ei ole normaalpingete muutus eriti suur ning seepärast saab üldjuhul kõverjoonelise funktsiooni asendada lineaarsega, nagu seda tegi juba Coulomb. , 44
kus c on nidusus ja φ sisehõõrde nurk. Seda sõltuvust nimetatakse Mohr -Coulomb tugevustingimuseks. Kuna veeküllastatud pinnases hõõre tekib ainult teradevahelise efektiivsurve tõttu, siis peab tingimuse väljendama kujul: . 45
c ja φ on pinnase tugevusparameetrid, mis leitakse eksperimentaalselt nende usaldusväärsusest sõltub ehitise töökindlus ja ökonoomsus. Tugevusparameetrite määramiseks kasutatakse mitmesuguseid laboratoorseid teime ja välikatseid.
1.7.1 Tugevusparameetrite määramine laboratoorsete teimidega Peamisteks pinnase tugevuse määramise meetoditeks on lōiketeim, teimimine kolmtelgse survega ja ühetelgne surve.
1.7.1.1 Lōiketeim Lōiketeim on vanim ja lihtsaim viis pinnase tugevusparameetrite leidmiseks, seade koosneb kaheosalisest metallkarbist, millesse asetatakse pinnaseproov. Karbi osasid saab omavahel horisontaaljõu abil nihutada. Horisontaaljõudu suurendatakse astmekaupa või püsiva kiirusega. Mõnedel seadmetel hoitakse püsivana horisontaalpaigutuse kiirus ja mõõdetakse tekkiva horisontaaljõu suurus dünamomeetriga. Vertikaalsurve pinnasele antakse proovi katva plaadi kaudu. Proovikeha paksuse muutust ja nihke suurust mõõdetakse mõõtkelladega. Teimimisel asetatakse pinnaseproov karpi , kaetakse plaadiga ja koormatakse mingi vertikaalkoormusega P. Vertikaalkoormus tekitab proovi horisontaalpindadel normaalpinge σ=P/A (A on karbi ristlõike pindala). Seejärel hakatakse suurendama horisontaalkoormust T. Karbi kahe poole vahel pinnases tekkiv nihkepinge τ=T/A põhjustab karbi poolte teatava paigutuse δ, mille suuruse saab fikseerida mōōtkellaga. Väikese horisontaaljõu juures on sõltuvus δ ja τ vahel ligikaudu lineaarne. Horisontaaljõudu võrdsete astmetega suurendades hakkab δ juurdekasv järjest suurenema kuni teatud koormuse puhul algab nihutatava karbipoole püsiv libisemine . See tähendab, et pinnase tugevus on ammendatud ja libisemise esilekutsunud nihkepinge vastab pinnase nihketugevusele antud normaalpinge σ juures. Korrates teimi identsete proovikehadega erinevate vertikaalkoormustega, saame rea τf suurusi erinevate normaalpingete korral. Need suurused kantakse graafikule telgedega σ ja τ. Tõmmates läbi katsepunktide sirge, saab leida tugevusparameetrite suurused. Nidusus c on lõik τ-teljel kuni lõikumiseni katsesirgega ja φ katsesirge tõusunurk. Liiva lōiketeimil ei mängi erilist rolli aeg. Teimi tulemusi ei mõjuta vertikaalkoormus. Horisontaalnihke sõltuvus nihkepingest saadakse, kui horisontaaljõu lisamine toimub astmekaupa. Püsiva horisontaalpaigutuse kiiruse korral võib graafik olla teistsugune.
Tiheda liiva ja tugevalt ülekonsolideerunud savi puhul tugevus saavutab teatud deformatsiooni puhul oma maksimaalse väärtuse ja seejärel langeb, omandades deformatsiooni jätkudes püsiva suuruse. Seda suurust nimetatakse jääktugevuseks τr. Koheva liiva puhul deformatsiooni suurenedes kasvab tugevus pidevalt. Sama terastikulise koostisega liiva puhul on suure deformatsiooni korral nihketugevus ühesugune vaatamata selle esialgsele tihedusele tänu tiheda liiva teatud kobestumisega nihketsoonis. Nihkumisel peavad terad üksteise suhtes paigutuma. Kui seejuures ei ole enam tihenemise võimalust, peab osa terasid nihkumise ajal tõusma üle teiste. Seega pinnas kobestub ja tema maht suureneb, mida saab fikseerida mõõtes vertikaalpaigutust. Pinnase mahu suurenemist nihkel nimetatakse dilatatsiooniks. Muidugi on kobestunud pinnase nihketugevus väiksem. Kohevas liivas põhjustab nihe täiendava tihenemise, kuna on vabu poore, kuhu terad nihkudes paigutuvad. Lõppkokkuvõttes saavutavad nii kohev kui tihe pinnas küllalt suure paigutuse juures ühesuguse poorsuse, mida nim kriitiliseks poorsuseks. See sõltub normaalpinge suurusest . Teimi tulemusi ei mõjuta vertikaalkoormuse mõjumise kestus enne nihkejõu rakendamist ega ka nihutamise kiirus. Kuiva liiva korral c=0 ja tugevus on tingitud ainult hõõrdest. Liiva heast veejuhtivusest tingituna hajub rõhk poorivees kiiresti ja väga lühikese aja jooksul saab efektiivpinge võrdseks kogupingega. Seepärast liiva tugevus veeküllastatud olekus ja kuivalt ei erine. Liiva sisehõõrdenurk sõltub terade kujust ja suurusest, pinnase tihedusest, lõimise ebaühtlusest jne. Enamasti on φ suurem kui 30 kraadi, ulatudes kuni 45-ni. Liiva sisehõõrdenurk sõltub tihedusest, terasuurusest, terade iseloomust (ümardunud või ümardumata) ja koostise ebaühtlusest. Niiskele liivale on iseloomulik teatav kapillaarjõududest tingitud nidusus. Usaldusväärse φ määramiseks peab katsetatava teimiku tihedus ja veesisaldus olema võimalikult lähedane pinnase looduslikule seisundile. Veeküllastatud savipinnasel sõltuvad teimi tulemused väga tugevalt sellest, kaua enne nihet hoitakse proovi vertikaalsurve all, kui nihkepinge suurendamise kiirusest. Kui alustatakse nihkepinge suurendamist vahetult peale vertikaalsurve rakendamist ja proov viiakse purunemiseni suhteliselt kiiresti, ei jõua rõhk poorivees hajuda ning efektiivpinge tekkida. Sellistes tingimustes määrab pinnase tugevuse üksnes nidusus ja tugevus ei sõltu üldse vertikaalsurve suurusest. Selliselt leitud nidusust nimetatakse dreenimata nihketugevuseks cu. Kui vertikaalsurvet hoitakse kuni deformatsiooni täieliku vaibumiseni enne nihet, see tähendab lastakse pinnas täielikult konsolideeruda, ja nihkepinge suurendamine toimub samuti sedavõrd aeglaselt, et selle käigus tekkiv neutraalpinge samuti hajub, sõltub nihketugevus normaalpinge suurusest. Normaalselt tihenenud savi puhul on graafik sarnane sellele, mis saadakse liiva teimimisel. See tähendab, et tugevuse määrab ainult sisehõõrdenurk. Ületihenenud savi puhul lõikab piirsirge τ-telge ja seega on tugevus sõltuv mõlemast parameetrist. Sellist teimi nimetatakse dreenitud teimiks ja saadavaid parameetreid efektiivsisehōōrdenurgaks φ' ja efektiivnidususeks c'. Vaatamata sellele, et normaalselt tihenenud savi sisehõõrdenurk võib olla küllalt suur, 25-30°, ei tähenda see, et tugevuse tegelikult põhjustab hõõre terade vahel. Vertikaalkoormus põhjustab proovi tihenemise. Seetõttu iga erineva vertikaalkoormuse juures määratakse erineva tihedusega pinnase nihketugevus.
φ' ja c' ei ole füüsikalises mõttes puhtalt seotud hõõrde ega kohesiooniga.
Pingejaotus lõikepinnal ei ole ühtlane nagu eeldatud parameetrite arvutamisel. Normaalpinge on keskel suurem kui äärtel. Äärtel tekivad keskmistest suuremad nihkepinged ja suured pingekontsentratsioonid. Nihkumine ei toimu piki pinda, vaid haarab teatud keskelt paksema ja äärtest õhema kihi. Etteantud lõikepind ei pruugi olla kõige nõrgem koht pinnases.
Lōiketeimiga määratud tugevusparameetrid on kasutatavad inseneripraktikas. Viimasel ajal eelistatakse esinduslikes uuringutes siiski kolmtelgse survega määratud nihkeparameetreid. Teaduslikes uuringutes on viimased aga vältimatud.
1.7.1.2 Nihkeparameetride määramine kolmtelgse survega Kolmtelgse surve seade koosneb hermeetiliselt suletavast kambrist, mille sisse asetatakse silindriline proovikeha. Kambri seinad on tavaliselt läbipaistvad, et jälgida proovikeha deformeerumist ja purunemist koormamisel. Kambri kaant läbib varras, mille kaudu saab proovikeha koormata vertikaaljõuga ja mõõta selle pikkuse muutumist. Kambrit täitva vedeliku kaudu tekitatakse horisontaalsurve pinnaseproovile. Pinnasest vee väljavoolu võimaldamiseks kaetakse pinnaseproovi otsad vett läbilaskvate plaatidega, mille tagant kulgevad kraanidega varustatud torud. Torude kaudu saab vajadusel mõõta poorivee rõhku. Kambrisse asetatav proovikeha ümbritsetakse õhukese kummikilega eristamaks teda kambrit täitvast vedelikust. Täiuslikemad seadmed võimaldavad mõõta proovi horisontaaldeformatsiooni, mahu muutust, poorivee survet proovi keskel ja muuta automaatselt vastavalt kavandatud programmile horisontaal- ja vertikaalsurvet. Võrreldes lōiketeimiga on kolmtelgsel survel pingeseisund proovikehas ühtlasem. Teatud konsentratsioon esineb ainult proovi otstes , seega ei mõjuta see tulemusi, kuna purunemine toimub keskosas. Proov saab puruneda kõige nõrgemat pinda mööda. Oluline eelis seisneb võimaluses reguleerida kraanide avamise ja sulgemise teel teimi erinevatel etappidel vee väljavoolu pinnasest.
Kolmtelgsel survel on otseselt teada horisontaal- ja vertikaalpinged. Proovikeha purunemine toimub mingit kaldpinda mööda. Materjali tugevusparameetrite hindamiseks peame teadma normaal - ja nihkepinget sellel kaldpinnal . Kujutame proovikeha, millele mõjuvad vertikaal - ja horisontaalpinge. Kuna need pinged on vastavalt maksimaalsed ja minimaalsed, siis on nad peapinged ja tähistatud σ1 ja σ3. Pinnal, mille normaal on maksimaalse peapingega nurga all ω, mõjuvad pinged σ ja τ. Kolmnurkse mahu ABC külgedel mõjuvad jõud σ1dscosω, σ3dssinω, σds ja τds. Nende jõudude tasakaalu tingimusest saame: τ=σ1cosωsinω- σ3sinωcosω ; σ=σ3sin2ω+σ1cos2 ω.
Tähistades σm=(σ1+σ3)/2 ja τm=(σ1-σ3)/2 , saame pärast mõningaid teisendusi :
; 46
47
Mohri diagramm - võimaldab hõlpsasti leida pinnal, mille kaldenurk on ω, mõjuvad pinged antud peapingete järgi. Materjal puruneb piki pinda, kus on täidetud Mohr- Coulombi tingimus τ=c+σtanφ. Sellele tingimusele vastab punkt, kus pingering puutub tugevustingimust kirjeldava joonega . Purunemist ei toimu, kui pingering asub tervikuna allpool joont.
Juhul c=0 läbib piirsirge koordinaatide alguspunkti: sinφ=τm/σm=(σ1-σ3)/(σ1+σ3), pärast teisendamist saame tugevustingimuse: σ3/σ1=(1-sinφ)/(1+sinφ)=tan’2(π/4-φ/2)
48
49
Seega tekib pinnase purunemise teatud sisehõõrdenurgast oleneva peapingete suhte korral. Peapingete absoluutne suurus ei ole seejuures oluline.
Juhul φ=0 on piirsirge horisontaalne joon ja pingering puutub piirjoont, kui τm=c. Siit tugevustingimus : σ1-σ3=2c. 50
Järelikult sellistel pinnastel sõltub purunemine peapingete vahest. Purunemine tekib pinnal, kus nihkepinge on maksimaalne. See pind on peapingete pindadest pööratud 45°.
Üldjuhul, kui mõlemad tugevusparameetrid on 0-st erinevad, on tugevustingimus peapingetes avaldatav kujul: (σ1-σ3)/(σ1+σ3+2ccotφ)=sinφ.
51
Kolmtelgse survega teimides tekitatakse esmalt kambris mingi surve σ3,1. See mõjub pinnaseproovile igast küljest, nii et radiaal - kui ka vertikaalsurve on mõlemad σ3,1. Seejärel suurendatakse vertikaalsurvet kuni pinnas puruneb. Tähistame vertikaalsurve juurdekasvu , mis on vajalik pinnase viimiseks purunemiseni σd,1. Purunemisel on maksimaalne peapinge siis σ1,1=σ3,1+σd,1. Korrates teimi identse proovikehaga, kuid teistsuguse kambrisurve σ3,2 juures, saame uue σd,2 ja σ1,2=σ3,2+σd,2. Joonestame nüüd mõlema teimi kohta pingeringid. Kuna mõlema pingeringi puhul peapinged on sellised, mis põhjustavad purunemise, siis peab piirjoon olema neile puutujaks. Puutuja joonestamise järel saame määrata tugevusparameetrid c ja φ.
Olenevalt proovi dreenimistingimustest, kasutatakse kolme erinevat teimimiskeemi.
Konsolideeritud dreenitud teim ehk CD teim. Kambrisurve tekitamine kutsub proovikehas esile igakülgse surve ja koormise mõjumise alghetkel veeküllastatud pinnases sellega võrdse surve poorivees uc. Kui vee väljavoolu torude kraanid on avatud, toimub vee eemaldumine pinnasest. Aja jooksul rõhk langeb ning proovikeha tiheneb, see tähendab pinnas konsolideerub. Pärast seda kui neutraalpinge on täielikult hajunud, hakatakse väga aeglaselt suurendama vertikaalpinget σd. Vee väljavoolu kraanid on seejuures kogu aeg avatud. Vertikaalsurve suurendamine peab olema sedavõrd aeglane, et ühelgi momendil ei tekiks survet poorivees. Seega kogu deviaatorpinge suurendamise aja vältel efektiivpinge võrdub kogupingega. Seda tüüpi teim vastab dreenitud lōiketeimile.
Konsolideerimata dreenimata teim ehk UU teim . Selle teimi puhul on vee väljavool tõkestatud nii igakülgse surve tekitamisel, kui ka deviaatorpinge suurendamise ajal. Veeküllastatud pinnases tekib poorivees surve. Selle suuruse võib arvutada valemiga : u=B[σ3+A(σ1-σ3)] , 52kus A ja B on katsega määratavad pooriveesurve tegurid. Täielikult veeküllastatud pinnase puhul B=1. Perfektselt elastse materjali puhul A=1/3. Valemi esimene liidetav Bσ3 arvestab poorivee survet pinnasele mõjuvast igakülgsest survest ja teine liidetav ABσd deviaatorpingest. Täielikult veeküllastatud proovis igakülgse surve tõstmine suuruseni σ3 tekitab sama suure rõhu poorivees ja järelikult efektiivpinge ei suurene. Pärast deviaatorpinge suurendamist σd võrra on horisontaalsuunaline kogupinge endiselt σ3 ja vertikaalsuunaline σ1=σ3+σd. Poorivees on surve u=σ3+Aσ1-Aσ3. Poorivee surve mõjub igas suunas ühesuguselt. Järelikult on efektiivpinge horisontaalsuunas: σ3´=-A(σ1- σ3)
53
ja vertikaalsuunas σ’1=(1-A)(σ1-σ3) ning efektiivpingete vahe on: σ1’-σ3’=σ1—σ3. 54
55
See tähendab, et suletud süsteemi puhul nihkepinge võrdub alati deviaatorpingega ja kogupingete kohta konstrueeritud pingeringide abil saab määrata dreenimata nihketugevuse cu.
Konsolideeritud dreenimata teim ehk CU teim. CU teimil lastakse proovil täielikult konsolideeruda igakülgse rõhu all. Seejärel suletakse vee väljavoolu kraanid ning deviaatorpinge lisamine toimub suletud süsteemis. Deviaatorpinget suurendatakse proovi purunemiseni ja mõõdetakse poorivees tekkiv rõhk u. Korrates teimi teistsuguse igakülgse survega saame uued purunemisele vastavad peapinge väärtused σ3
ja σ1=σ3+σd. Joonestades pingeringid ja tõmmates neile puutuja, leitakse ccu ja φcu. Mõõdetud poorivee surve abil saab arvutada efektiivpinged σ3'=σ3-u ja σ1'=σ1-u ja nende abil leida c' ja φ' . CU teim nõuab vähem aega kui CD teim ja leiab seetõttu tunduvalt rohkem kasutamist. Kuid vajalik on poorivee surve mõõtmise seade.
1.7.1.3 Teised nihketugevuse määramise laboratoorsed meetodid Kolmtelgse surve erijuhuna võib vaadelda ühetelgset survet. Teim on võimalik suhteliselt kõvas savipinnases. Kuna σ3 on selle teimi puhul alati null, siis pingeringi üks ots asub koordinaatide alguspunktis. Teim tehakse piisavalt kiiresti, nii et poorivee surve ei saa hajuda. Seepärast nihkepinge purunemisel võrdub poole vertikaalpingega τf=σ1/2=cu.
Rootsis kasutatakse savi dreenimata nihketugevuse määramiseks laialdaselt koonusteimi. Koonus asetatakse teravikuga saviproovi pinnale, lastakse vabalt langeda ja mõõdetakse koonuse pinnasese tungimise sügavus i. Nihketugevus leitakse kindla valemiga, mis sõltub 56
koonuse massist, raskuskiirendusest ja K tegur.
1.7.2 Nihketugevuse määramine välikatsetega Nihketugevuse määramiseks looduslikus pinnasemassiivis on enamlevinud tiivikkatse, see seade kujutab endast penetratsioonivarda otsa kinnitatud risti asuvaist teraslehtedest moodustatud nn tiivikut. Tiivik surutakse soovitud sügavusele pinnasesse ja hakatakse varda kaudu pöörama, mõõtes seejuures väändemomenti. Pööramise kiirus on 0,1° sek. Suurem pööramise kiirus annab suurema tugevuse. Tiiviku pööramisele avaldavad vastupanu nihkejõud, mis tekivad tiiviku laiusega võrdse läbimõõduga silindri külgpinnal ja otspindadel. Silindri külgpind ja otspinnad võtab vastu kindla valemiga arvutatavad momendid . Leitakse dreenimata nihketugevus58
59
Nihketugevust on võimalik määrata ka surfi põhja jäetud terviku nihkekatsega. Katse on analoogiline laboratoorse lōiketeimiga ja andmete töötlus on samasugune . Katsel haarab suurema pindala ja paremini on tagatud pinnase struktuuri säilimine. Katse saab teha seepärast ka jämedateralise pinnasega, näiteks moreeni või kruusaga, mille teimimine laboris ei ole sisuliselt võimalik. Katseseadmete keerukuse ja kõrge hinna tõttu kasutatakse siiski harva.
1.7.3 Nihketugevuse hindamine empiiriliste seoste abil Liiva sisehõõrde nurga hindamise lihtsa mooduse on esitanud Brinch Hansen ja Lundgren: φ=36°+φ1+φ2+φ3+φ4, kus 60
36° on mingi keskmise liiva sisehõõrde nurk ja φ1 kuni φ4 parandustegurid, milledest φ1 - terade kuju arvestav tegur, φ2 - terade suurust arvestav tegur, φ3 - terastikulist koostist arvestav tegur ning φ4 - tihedust arvestav tegur.
Liiva sisehõõrde nurka saab hinnata penetratsioonitakistuse kaudu. Kirjanduses esitatud andmed ei ole alati ühesugused. Põhjuseks on erinevad meetodid pinnase tugevuse määramisel, mis olid aluseks võrdlusel penetratsioonitakistusega.
Savipinnaste dreenimata nihketugevuse ja plastsuse vahel on üldtuntud Skemptoni valem, mis arvestab plastsusarvu ja eeltihenemissurvega
61
62
Staatilise penetreerimisega savi nihketugevuse leidmine on raskendatud, kuna takistus on väga väike. Kasutatakse seost: Cu=(qc-pc)/Nc, teguri Nc suurus normaalselt konsolideerunud savil on 10 kuni 15 ja ületihenenud savil 15 kuni 20. Küllaltki palju on uuritud eesti savide tugevuse sõltuvust esmajoones veesisaldusest.
1.1.7.4 Savi pikaajaline ehk igitugevus Seni vaadeldud savi tugevuse määramise meetoditega leitakse parameetrid suhteliselt lühiajaliste katsetega. Ehitiste all mõjuvad pinged tunduvalt pikema aja vältel. Seejuures võivad savi tugevusomadused muutuda. Nii pinnase tihenemine kui ka kolloidide vananemine põhjustavad tugevuse tõusu. Tugevusele lähedaste nihkepingete pikaajalisel toimel toimuv roomeprotsess võib aga oluliselt muuta pinnase struktuuri ja alandada pinnase tugevust. Roomedeformatsioon võib olla ajas kustuva iseloomuga kui nihkepinge on väike võrreldes nihketugevusega. Suurema nihkepinge korral võib roomedeformatsioon areneda püsiva kiirusega, mis mingil hetkel läheb üle kiirenevaks ja lõppeb materjali purunemisega. Eriti iseloomulik on see suurema plastsusega savile. Ehitise vundamendi all, kus kõrvuti nihkepingete mõjuga toimub ka pinnase tihenemine ja tugevnemine, ei ole tugevuse vähenemine ajas määrav. Kahe protsessi koosmõjus on valdav enamasti just tugevnemine ja võib öelda, et kui pinnas ei purune ja vundament ei rauge kohe koormuse rakendumisel, siis ei toimu purunemist ka hiljem.
Olukord on aga teistsugune tugiseinte ja nõlvade juures. Siin mingit tihenemist ei toimu, kuna normaalpinged ei muutu. Suureneb ainult nihkepinge, millest tingitud roome võib põhjustada tugevuse vähenemist ja ehitise või nõlva varisemise. Selle vältimiseks peab lühiajaliste katsetega leitud tugevusparameetreid vähendama tasemeni, mille puhul ei teki püsiva kiirusega roomeprotsessi. Sellist tugevust nimetatakse igitugevuseks.
***1.8 Pinnaste liigitus Liigitada võib pinnaseid näiteks tekkeviisi ehk geneesi järgi, terastikulise koostise alusel, plastsusomaduste järgi või võttes aluseks tugevuse ning kokkusurutavuse. Olenevalt kohalikest traditsioonidest ja ka esinevatest pinnaseliikidest kasutatakse erinevates riikides ja ka erinevates ametkondades erinevaid klassifitseerimissüsteeme. Eestis on seni kasutatud endise NSVL GOSTe ja kogu senine ehitusgeoloogiline teave baseerub nendel. Seoses tihedamale koostööle põhjamaade, lääne- ja kesk-eurooaga on vaja tunda ka seal kasutatavaid pinnase klassifikatsioone.
1.8.1 Pinnaste liigitus terastikulise koostise ja plastsuse alusel Terastikulise koostise ja plastsusomaduste abil määratakse pinnase põhinimetus. NSVL aegades on kasutusel pinnaste liigitus:1)kaljupinnased, 2)jämepurdpinnased, 3)liivpinnased, 4)savipinnased, 5)eripinnased, 6)tehispinnased.
Jämepurdpinnased on teradevaheliste sidemeteta (või väga väikese tugevusega sidemetega) ja plastsuseta pinnased, mille koostises on üle 50% teri läbimõõduga rohkem kui 2 mm. Liivpinnased jaotatakse olenevalt koostisosade suurusele: 1) kruusliiv osakesi > 2 mm rohkem kui 25%, 2)jämeliiv osakesi > 0,5 mm rohkem kui 50%, 3)keskliiv osakesi > 0,25 mm rohkem kui 50%, 4)peenliiv osakesi > 0,1 mm rohkem kui 75%, 5)tolmliiv osakesi > 0,1 mm vähem kui 75 %. Savipinnased liigitatakse plastsusarvu Ip (%) järgi: 1) saviliiv 1 6 kuni 20%; 4. Väga rohke orgaanilise aine sisaldusega, > 20%
1.8.4 Liigitus geotehniliste omaduste järgi Liigitus geotehniliste omaduste järgi võimaldab otseselt hinnata vajalikku metoodikat vundeerimisprobleemide lahendamiseks. Liigitamine toimub otseselt tugevusomaduste, kokkusurutavuse või kaudselt konsistentsi ja tiheduse kaudu.
Tugevuse alusel jaotatakse savipinnased: 1. väga nõrk cu 150 kPa;
Kokkusurutavuse järgi on meil levinud alljärgnev liigitus: 1.palju kokkusurutav E 15 MPa,
Voolavusarvu järgi on Eestis pinnased jaotatud järgmiselt: 1.- kōva IL ≤ 0 , 2.poolkõva 0 1,00
ISO järgi nimetatakse pinnaseid olenevalt nende konsistensist IL järgnevalt: 1.väga pehme suurem kui 0,95, 2.pehme 0,75 kuni 0,95, 3.jäik 0,25 kuni 0,75 , 4.kōva 0,00 kuni 0,25, 5.väga kõva alla 0,00.
***2. Pingejaotus pinnases Pinnase puhul on tegemist kolmemõõtmelise massiiviga ja selle pingeseisundi kirjeldamiseks on tarvilik määrata 6 üksteisest sõltumatut pingekomponenti: 3 normaalpinge ja 3 nihkepinge komponenti. Pinnasemehaanikas loetakse survepinged pos-ks ja tõmbepinged neg-ks. Pinnastes on tegemist pea alati survepingetega ja seepärast tavaline tähistamisviis nõuaks kõigi arvude ees miinusmärki. Ruumi koordinaatide z telg on suunatud enamasti vertikaalselt allapoole, see tähendab z mõõdab sügavust. Tegelikud jõud kantakse pinnases edasi terade või vee kaudu. Seega tekivad reaalselt pinged terade sees omavahelistes kontaktpunktides üleantavate jõudude toimel. Need pinged on juhusliku iseloomuga ning nende suurust ei ole sisuliselt võimalik hinnata. Seepärast kasutatakse pinnasemehaanikas keskmise, makroskoopilise pinge mõistet. See tähendab jõudu kogupinna, nii terade kui pooride summaarse pinna kohta. Kuna pinnase osakesed on küllalt väiksed, siis selline pingete käsitlus ei põhjusta vastuväiteid, kuigi tuleb pidada silmas, et tegelike terades esinevate pingete maksimaalsed väärtused võivad ületada keskmist pinget sadu kordi . Samuti peab teadma, et teradevahelised kontaktpinged mõnedes punktides võivad ületada hõõrdejõu, samal ajal kui tervikuna pinnase nihketugevus ei ole ammendatud. Pingete leidmiseks tulevad lahendada koos tasakaalu võrrandid, geomeetrilised pidevustingimused ja pingeid ning deformatsioone siduvad füüsikalised seosed. Eeldatakse klassikalises pinnasemehaanikas lineaarset seost pingete ja deformatsioonide vahel. Enamasti eeldatakse ka, et pinnas on ühtlane ja isotroopne poolruum.
Nendel tingimustel on võimalik leida pinnasemassiivis väliskoormuse mõjul tekkivad pinged
elastsusteooria meetodite abil. Elastsusteooria võimaldab määrata pinged ka kihilises ja anisotroopses pinnases, kuid avaldused kujunevad keerukamateks. Pingete määramise usaldusväärsus sõltub sellest, kuivõrd õigesti on määratud nende seoste parameetrid. Keerukamaid meetodeid kasutatakse aga teadusuuringutes selgitamaks lihtsate meetodite vigu ja seeläbi nende kasutamiskõlblikust.
2.2 Geostaatilised pinged - pingeid pinnase omakaalust. Horisontaalse maapinna ja sügavuti konstantse mahukaaluga γ ühtlase pinnase puhul on vertikaalne normaalpinge sügavusel z tasakaalutingimuse alusel: σg,z=γ*z Kui pinnase mahukaal on sügavuti pidevalt muutuv, saab pinge määrata integreerides 0-sügavuse ja mingi sügavuse z vahel. Kihilise pinnase korral tuleb pinge määrata summeerimise teel. Horisontaalpinge pinnase omakaalust sõltub pinnase tekketingimustest ja varasemast pingeolukorrast. Tavaliselt väljendatakse ta mingi osana vertikaalpingest.
2.3 Pinged kohalikust koormusest. Pinnasele mõjuvast vertikaalkoormusest põhjustatud pingete leidmiseks kasut inseneripraktikas enamasti arvutusmudelit, mis vaatleb pinnast lineaarselt deformeeruva ühtlase isotroopse poolruumina - Boussinesq, kes andis valemid kōigi pingekomponentide ja paigutuste kohta. Jõu mōjumis sirgel, kus z=R, on vertikaalne normaalpinge σz= 0,48P/z2. Valem ei ole kehtiv pingete määramiseks vahetult jõu rakenduspunkti lähedases alas , kus koondatud koormus annab lõpmatult suure pinge. Tegelik koormus antakse pinnasele ikkagi mingi kindla suurusega pinna kaudu. Seda valemit võib kasutada pinge määramiseks ka pinnale jaotatud jõu mõjust, juhul kui vaadeldav punkt asub rakenduspunktist küllalt kaugel võrreldes pinna mõõdetega. Kui koormatud pind on suur ja on vajadus leida pinget väikeses sügavuses sellest, saab alati jaotada pinna väiksemateks osadeks ning summeerida nende mõjul tekkivad pinged.
Lihtsa kujundi, ristküliku või sõõri korral on võimalik tuletada valem pinge määramiseks, asendades summeerimise integreerimisega. Ristküliku nurgapunkti all pingete leidmiseks tuleb koordinaadistiku algpunkt asetada sellesse punkti ja integreerida üle pinna.
Integreerides avalduse, saame σz=α1*p, kus suurusi n=L/B ja m1=z/B kasutame, et leida tabelist α1, mis rōhujaotustegur. Asetades koordinaatide algpunkti koormatud ala keskpunkti , saab leida pinged keskpunkti läbival vertikaalil: σz=α*p, kus α suurused on toodud tabelis. Rõhujaotustegurid α ja α1 on omavahel seotud: α=4α1. Piisab 1-st tabelist pinge määramiseks keskpunkti ja nurgapunkti all. Osates leida pingeid nurgapunkti all, on võimalik leida pinged mistahes punkti all ristkülikulisele pinnale ühtlast jaotatud koormuse mõjust. Selleks on vaja konstrueerida ristkülikud, mille nurgapunktid asuvad kohas mille all pinged on vaja määrata ja summeerida nendest põhjustatud pinged.
Nurgapunktide meetod võimaldab leida pinged ka punktide all, mis asuvad koormatud ristküliku kontuurist väljapool. Suurema pinnaga vundamendil on ühesugusel sügavusel pinged suuremad.
Sügavamal on pingete jaotus ühtlasem.
2.4 Pinged ribakujulise koormuse all Ribakujulise koormuse puhul on tegemist tasapinnalise deformatsiooni olukorraga. Valemid kujunevad siin oluliselt lihtsamateks kui ruumiolukorra puhul ja ükski pingekomponent ei sõltu pinnase deformatsiooniparameetritest.
Ülesande lahenduse joonkoormuse ( joon. 2.25) kohta andis Flamant (1892). Sisuliselt
kujutab see Boussinesq' lahenduse erijuhtu ja on leitav integreerimise teel piki joont. Valemid
pingekomponentide leidmiseks on järgmised: σz=(2Pz3)/(πr4) ; σx=(2Px2z)/(πr4) ; τxz=(2Pxz2)/(πr4). Radiaalsuunaline normaalpinge, ühtlasi max peapinge: σr=(2Pcosβ)/(πr). Min peapinge on alati 0.
Valemid pingete määramiseks vertikaal- ja horisontaalpindadel (jon 2.26 toodud tähised): σz=p/π(α+sinα*cos2β) ; σx=p/π(α-sinα*cos2β) ; τzx=p/π(sinα*sin2β). Peapinged: σ1=p/π(α+sinα) ; σ3= p/π(α-sinα). Peapingete suurus sõltub ainult nurgast α. Peapingete abil on lihtne leida maksimaalne nihkepinge suurus: τmax=(σ1-σ3)/2=p/π*sinα. Suurim peapinge tekib punktides, kus sin α on maksimaalne, see tähendab seal kus α on 90°.
2.5 Erinevate tegurite mōju pingejaotusele Koormus jääb pinnase deformeerumisel ühtlaselt jaotatuks – eeldus kehtib ainult siis, kui koormust üleandev pind ei oma paindejäikust. See võib olla nii pinnasest tammi või mulde puhul, kuid tavaliselt on ehitise vundament pigem absoluutselt jäik element. Pinnased on tavaliselt ebaühtlased, koosnedes erineva kokkusurutavusega kihtidest või on kokkusurutavus sügavuti muutuv. Oma tekkeiseloomu tõttu on pinnased enam või vähem anisotroopsed , see tähendab nende deformeeritavus horisontaal- ja vertikaalsuunas on erinev.
Probleemide lahendamisel on oluline teada kui palju ja millises suunas (koormuse rakenduskoha sügavus on maapinnast, mittelineaarsed seosed pingete ja deformatsioonide vahel) mõjutavad lihtsustatud eeldustel määratud pingeid, millistel juhtudel on need kasutatavad ja millal peab kasutama enam pinnase tegelikke omadusi arvestavaid, kuid keerukamaid arvutusmudeleid.
2.5.1 Vundamendi jäikuse mōju pingete jaotusele ja kontaktpinged Painduva vundamendi korral jälgib see kõigis punktides pingete suurenemisest tingitud maapinna vajumit. Sellisel juhul maapinna vajumine ei muuda koormuse jaotust, kontaktpinget vundamendi talla ja pinnase vahel. Maapinna vajumine ei ole koormatud pinna all ühtlane. Koormatud pinna keskpunkti all on pinged ja vajum suurem, kui äärealadel. Absoluutselt jäik vundament jääb aga vajumisel tasapinnaliseks. Järelikult peab koormus maapinnale ehk kontaktpinge jaotus muutuma jäiga vundamendi all selliseks , et paigutised kõigis talla punktides oleksid võrdsed. Pinge peab suurenema seal, kus vajum ühtlase koormise puhul on väiksem, see on servaaladel ja vastupidi, vähenema keskosa all. Absoluutselt jäiga tsentriliselt koormatud lintvundamendi all on pinged : p=2pk/(π√1-(y/b1)2 , kus pk - keskmine pinge, y - vaadeldava punkti kaugus talla keskpunktist
b1 - pool talla laiust. Kontaktpinge jaotuse kohta jäiga ümmarguse vundamendi all: pk= pk/(2√1-r2). kus p - vaadeldava punkti kaugus talla tsentrist, r - ümmarguse talla raadius. Jäiga vundamendi keskosas on kontaktpinge väiksem keskmisest, kuid serva all annavad mõlemad valemid lõpmatult suure pinge. Tegelikus pinnases muidugi lõpmatult suurt pinget ei saa tekkida. Materjal raugeb enne ja pinge saavutab lõpliku, tugevusega määratud suuruse. Seepärast peaks tegelik pingepüür omandama sadula kuju. Võrreldes teoreetilise lahendiga peab keskosas pinge veidi suurenema, et tasakaalustada pinge vähenemist serva all. Kuid otsese mõõtmisega on fikseeritud ka paraboolset pingejaotust, kus maksimaalsed kontaktpinged esinevad vundamendi keskkoha all. Selline pingejaotus on saadud liivpinnasel asuva, eriti süvistamata vundamendi mudeli all. Savipinnasele toetuva talla puhul on epüür reeglina sadulakujuline. Seletatav on see liiva väikese nihketugevusega maapinna lähedal, kus normaalpinge omakaalus on väike. Ääre all nihketugevus ammendub juba väikesel koormusel ja koormuse edasisel kasvamisel saab pinge suureneda ainult keskosa all, kuni saavutab ka seal oma maksimaalse võimaliku väärtuse vundamendi kandevõime täielikul ammendumisel. Savi tugevus on määratud põhiliselt nidususega ja ei sõltu normaalpinge suurusest. Seetõttu on kontaktpinge mõõduka koormuse puhul sadulakujuline, ääre all suurem kui keskel. Koormuse suurenedes hakkab ka savile toetuva vundamendi keskosas kontaktpinge kasvama, jäädes ääreosas muutmatuks. Järelikult eeldus, et pingejaotus talla all on ligikaudu ühtlane, on lähedane tegelikkusele kui koormus vundamendile on piisavalt suur ja selle ääre all tekkivad tsoonid , kus tugevus on ammendunud. Tavaliste massiivsete vundamentide arvutamisel sellist eeldust ka arvutuse lihtsustamiseks kasutatakse. Suhteliselt suuremõõtmeliste plaatvundamentide ja pikkade koondatud jõududega koormatud raudbetoonvundamentide arvutamisel tuleb aga arvestada kontaktpingete tegelikku jaotust võttes arvesse vundamendi ja ehitise paindejäikust. Vundamendi jäikus mõjutab kontaktpinge kõrval ka pinge jaotust sügavuti. See mõju on oluline ainult vundamendi talla lähedal ning seepärast pingete arvutamisel tavaliselt sellega ei arvestata.
2.5.2 Pinnase ebaühtluse mõju Elastsusteooria võimaldab leida pingete jaotuse ka kihilises pinnases, mille kihtide deformatsioonimoodulid on erinevad. Tüüpilised on: 1- kaks kihti, millest alumine on praktiliselt kokkusurumatu ; 2- kaks kihti, millest alumise kokkusurutavus on tunduvalt suurem kui ülemisel. 1- juhusel toimub pingete kontsentreerumine koormuse keskosas. 2- juhul, kui enamkokkusurutav on alumine kiht, pinged koormatud ala keskkoha all vähenevad ja väljapool koormatud ala suurenevad. Ülemine jäigem kiht nagu plaat kannab jõu koormusest kaugemale. Pinge leidmiseks kasutatakse ka Odemarki ligikaudset lahendust . Kahekihilise aluse ülemise kihi paksus asendatakse ekvivalentse paksusega hc. Edasi arvutatakse pinged Boussinesq järgi asendades tegeliku sügavuse z tinglikuga z'. Pinge jaotus Odemarki vōtte abil vastab ligikaudu tegelikkusele juhul kui ülemine kiht on võimeline vastu võtma tõmbepingeid. Teatud
tõmbetugevust omab savipinnas ja mingil määral tasandab tõmbepinge mõju survepinge pinnase omakaalusurvest ( lisakoormusest tingitud tõmbepinge vähendab esialgu omakaalu
survepinged nullini, enne kui tegelik tõmme tekib). Kuid nagu näitavad eksperimentaalsed
uurimused jääb sellest väheseks ja pingejaotuse muutus võrreldes ühtlase pinnasega on enamasti
väiksem teoreetilisest ja liiva puhul lähedane Boussinesq' lahendusele.
2.5.3 Anisotroopsuse mõju Fundamentaalse lahendi pingete ja paigutiste määramiseks anisotroopse pinnase puhul selle koormamisel koondatud jõuga on andnud Barden. Vaadeldud on juhust, kui pinnase omadused on erinevad vertikaal- ja horisontaalsuunas. Valemite keerukuse tõttu ei ole neid siin esitatud. Enamlevinud ja ka praktikas kasutatav on Westergaardi lahend , mis vaatleb pingejaotust sellises anisotroopses pinnases, mis horisontaalsuunas on lōpmatult jäik.
Lahend sõltub Poisson' tegurist. Selle lahendi puhul on pingete hajumine suurem kui isotroopse pinnase puhul. See tähendab, et pinged jõu rakenduspunkti all on väiksemad, kuid rakendussirgest kaugemal mõnevõrra suuremad. Integreerides Westergaardi valemit üle ristkülikulise pinna, saab leida valemid pingete määramiseks keskpunkti ja nurgapunkti all ja avaldada need sarnaselt Boussinesq' lahendusel kujule . Pinged keskpunkti all on: σz=α*p, kus α suurused on toodud tabelis.
2.5.4 Koormuse rakenduspunkti sügavuse mõju Tegelikud vundamendid süvistatakse teatud
sügavusele maapinnast.
***3.1 Vundamendi vajumi arvutamine
3.1 Üldised seisukohad Vundamendi projekteerimisel on vajumi õige prognoosimine otsustav tegur ehitise töökindluse tagamiseks. Sellest sõltub otseselt vundamendi konstruktsiooni ja tüübi valik. Vundamendi vajumi arvutamise usaldusväärsus sõltub paljudest teguritest. Täpsus sõltub
eelkõige pinnase kokkusurutavuse õigest hindamisest ja teiseks arvutusmudeli vastavusest
tegelikele pinnaseoludele. Väiksem osatähtsus on koormuse määramise täpsusel ja vundamendi
geomeetriliste mõõdete võimalikel kõrvalekalletel arvutusel eeldatutest. Mõned arvutusmeetodeid baseeruvad teoreetiliselt rangele elastsusteooria lahendile, teised kasutavad lihtsustatud seoseid või on empiirilised. Elastsusteooria seosed vajumise arvutamiseks on enamasti kasutatavad lihtsa pinnase lõike korral - juhul kui vundamendi all suure sügavuseni on ühtlane pinnas või kui talla alune kiht on suhteliselt õhuke ja sügavamal asub praktiliselt
kokkusurumatu kaljupinnas . Kihilise pinnase puhul kui deformatsioonimoodulid kihtidel on
suuresti erinevad, kasutatakse teatavaid lihtsustavaid eeldusi ja vajum leitakse üksikute kihtide
deformatsioonide summeerimise teel.
3.2 Elastsusteooria seosed vajumise arvutamiseks Boussinesq' andis lahenduse paigutiste arvutamiseks koondatud jõu P mõjumisel ühtlase lineaarselt deformeeruva isotroopse poolruumi pinnal. Valemi paigutuse arvutamiseks: s=[(1-v2)*f*B*p]/E, kus B on vundamendi laius,
p on pinge talla all, E on deformatsioonimoodul, v on Poisson'i tegur, f on tegur, mis sõltub vundamendi külgede suhtest, punkti mille vajumit arvutatakse asukohast ja vundamendi jäikusest. Analoogilise kujuga valemid saab tuletada ka jäiga vundamendi kohta. Sellisel juhul kõik vundamendi punktid vajuvad võrdselt. Lahendid on olemas ka juhu jaoks, kui vundamendi all ei ole lõpmatu paksusega poolruum, vaid lõpliku paksusega pinnasekiht. Erinevad on ainult teguri f väärtused. Nurgapunkti vajum on kaks korda väiksem keskpunkti vajumist ja koormatud pinna keskmine vajum on ligikaudu 85% sellest.
3.3 SUMMEERIMISMEETOD Idee jaotada vundamendi talla alla jääv pinnas piisavalt õhukesteks kihtideks, arvut neis kihtides pinged, pingete kaudu leida iga kihipaksuse vähenemine ning kihtide deformatsioonide summeerimise teel arvutada vundamendi vajum. Enamasti arvut pinged Boussinesq’ järgi ja piirdutakse ainult vertikaalsete normaalpingete mõju arvestamisega vajumile. On inseneripraktikas enamkasutatav. Tavalise summeerimismeetodi puhul arvut pinged pinnases talla keskpunkti all. Vajumi arvutus toimub: 1-tegelikud erinevate omadustega pinnasekihid jaot elementaarkihtideks, mille paksus Δh peaks vajaliku summeerimistäpsuse saavutamiseksolema talla laiuse sügavuseni 0,2-0,3 B, sügavuse juures B kuni 0,4-0,6 B ja sügavamate kihtide korral ~B. 2-arvut elementaarkihtide eralduspindadel vundamendi koormusest põhjustatud tihendav vertikaalpinge: σ´pz=αqt, kus a-rõhujaotustegur, qt=q-dγ´d, q- keskmine kogusurve vundamendi talla all arvestades ka vee üleslükke mõju, d-vundamendi süvis looduslikust maapinnast, -γ´d pinnase mahukaal d ulatuses. Pinged arvut talla keskpunkti läbival vertikaalil eeldades, et vundament ei oma jäikust ja pinnas on ühtlane elastne isotroopne poolruum.
***4. Vundamendi kandevõime ; 4.1 Üldpōhimõtted Vundamendi koormuse järk-järgulisel suurenemisel toimub algul talla aluse pinnase tihenemine ja vundamendi vajumine on enam-vähem proportsionaalne mõjuva jõuga. Kui koormus saavutab sellise taseme, et nihkepinge kusagil saab võrdseks nihketugevusega, lisandub tihenemisest tingitud vajumisele veel nihkedeformatsioonist põhjustatud paigutus . Alad, kus nihketugevus esmalt ammendatakse, asuvad vundamendi serva all. Seal on nihkepinged suurimad ja normaalpinge väiksem. Nendes kohtades ei kehti enam lineaarsed seosed pingete ja deformatsioonide vahel. Tekib pinnase plastne voolamine. Vajumi sõltuvus jõust muutub mittelineaarseks. Koormuse edasisel suurenemisel alad, kus nihketugevus on ammendunud, järjest kasvavad kuni haaravad terve aluse. Vahetult talla all tekib tihenenud pinnasest kiil , mis vajub koos vundamendiga ja oma külgpindadega lükkab pinnase kõrvale. Pinnase liikumist takistavad kõrvale lükatava pinnase omakaal ja pinnase nihketugevus liikuva pinnasemassi ja paigalseisva pinnase vahel. Seisund, kus vundamendile mõjuv jõud on tasakaalus liikumist takistavate jõududega, ongi talla aluse
pinnase piirolukord ja määrab vundamendi kandevõime. Inseneri seisukohast on oluline nii koormus, mille puhul hakkavad tekkima plastsed deformatsioonid pinnases ja kaob lineaarne sõltuvus jõu ning vajumi vahel, kui ka vundamendi kandevõime. Plastsete tsoonide tekkimisele vastav koormus on tähtis sellepärast, et tavalised vajumi arvutamise meetodid arvestavad koormuse ja vajumi lineaarset sõltuvust. Vundamendi kandevõime ületamisel tekib katastroofiliselt suur vajum, mille vältimine peab olema tagatud piisava varuga.
4.2 Plastsete tsoonide tekkimine vundamendi all p- koormus vundamendile ja γh- vundamendi kõrval mõjuv koormus pinnase omakaalust. Arvutuse lihtsustamiseks asendatakse see koormuste skeem ekvivalentse skeemiga , kus γh on lauskoormus ja p-γh kohalik koormus
vundamendist. Selliste koormuste puhul on pingete leidmine lihtsam. Valemi tuletamisel on tehtud järgmised lahendamist lihtsustavad eeldused: 1- vaadeldakse tasapinnalist koormust, see tähendab lintvundamenti; 2- vundamendi jäikust ei arvestata; 3- pinnase tugevus on määratud Coulomb tugevustingimusega; 4- tallast kõrgemale jääv pinnas ei oma tugevust ja mõjub ainult koormusena. Tugevustingimus väljendatuna peapingetes on: (σ1- σ3)/( σ1+σ3+2c*cotφ)=sinφ. Lugedes omakaalupinged igas suunas võrdseks vertikaalse omakaalupingega (nagu
hüdrostaatiline pinge) on peapinged tasapinnalises olukorras: σ1=(p-hγ1)/π*(α+sinα)+ γ1h+γz ja σ3=(p-hγ1)/π*(α+sinα)+ γ1h+γz . Valemis γ1 on pinnase mahukaal ülalpool talda ja γ allpool talda. Asetades peapingete avaldused tugevustingimusse ja avaldades z saame z=(p-hγ1)/πγ*(sinα/sinφ-α)-c*cotφ-h* γ1//γ. See on joone võrrand, mille kõigis punktides nihketugevus võrdub nihkepingega ja millega piiratud alas pinnas on plastses olukorras. Joone maksimaalse sügavuse saame kui tuletise võrdsustame 0-ga. Avaldus saab vōrduda nulliga kui sulgudes olev liige on null ja järelikult cosα=sinφ ehk α=π/2-φ ja sinα=cosφ.
4.3 Vundamendi aluse pinnase piirseisund Piirseisundi tekkimine, see tähendab vundamendi aluse purunemine võib olenevalt pinnase omadustest toimuda erineval viisil. Eristatakse üldist lihet, kohalikku lihet ja stantsimisnähet. Esimesel juhul on purunemisega haaratud suhteliselt ulatuslik tsoon ja toimub pinnase lükkamine vundamendi alt kõrvale ning ülespoole. Selline purunemine on iseloomulik suhteliselt väikese süvisega vundamendi ja tiheda pinnase puhul. Teisel juhul on purunemistsoon väiksem, piirdudes mõnikord vundamendi vahetu lähedusega. Pinnase kerkimist vundamendi kõrval ei pruugi esineda. Purunemine on iseloomulik suure
süvise või koheva pinnase korral. Kolmandal juhul toimub purunemine vahetult talla all,
kusjuures kõrvale jääva pinnase olukord ei muutu üldse või muutub väga vähe. Selline purunemine on iseloomulik kohevale, jäikade struktuursidemetega pinnasele. Käesoleval ajal käsitlevad lahendused tasapinnalist olukorda ja vertikaalset tsentriliselt mõjuvat koormust. Põhilahendist erinevaid tingimusi võetakse arvesse katseliselt määratud parandusteguritega.
4.3.1 Prandtli lahend nidusa pinnase jaoks Pinnase plastse piirseisundi määramiseks peab koos lahendama tasakaalu tingimused ja tugevustingimuse. Mohri ringi abil on võimalik näidata, et kui pinnas on plastses piirseisundis, tekib seal kaks parve lihkejooni. Need on maksimaalse peapinge suhtes nurga all 45°-φ/2 ja minimaalse peapingega moodustavad nurga 45°+φ/2. Vundamendi all saab eraldada kolm erinevalt liikuvat tsooni, mis on eraldatud üksteisest
tasapindadega. Tsoon ABO liigub vertikaalselt koos vundamendiga alla. Maksimaalne peapinge
on vertikaalne ja lihkejoonte parved paralleelsed ning maksimaalsest peapingest nurga all 45°+φ/2. Tsoonid AOE ja BOF on alt piiratud logaritmilise spiraaliga. Lihkejooned on radiaalsed sirged ning logaritmilised spiraalid. Tsoonides CAE ning DBF on maksimaalse peapinge suund horisontaalne. Prandtli lahendus annab pinnase piirseisundile vastava ribakujulise pinnale mõjuva
pinge. Selle saab avaldada valemiga, mis sõltuvad c ja kandevõime teguritest. Juhul kui φ=0 ja pinnase tugevuse määrab ainult nidusus, on kandevõimele vastav pinge... Arvutusskeem antud juhuse kohta on esitatud joonisel 4.11. Pinnase omakaal põhjustab normaalpingete suurenemist ja sellega hõõrdest tingitud tugevuse suurenemist. Kuna juhul kui φ=0 hõõret ei teki, ei mõjuta omakaal ka tugevust ja seepärast võib Prantdli valemit lugeda täpseks.
Ruudukujulise vundamendi jaoks on samade tingimuste jaoks (γ=0) saadud valem...
Ristkülikulise vundamendi kandevōime määramiseks juhul kui φ=0, kasutatakse ka valemit...
kus Nc on Skemptoni kandevōime tegurid, mis sõltuvad vundamendi suhtelisest süvisest.
4.3.2 Terzaghi lahend Lähtudes Prandtli lahendist andis Terzaghi valemid kandevõime arvutamiseks pinnase omakaalu arvestades. Eelduseks oli, et vundamendi all tekib koos vundamendiga liikuv kiil, mille kaldenurk horisontaalist on 45°+φ/2 asemel φ. Üldkasutatav ka teiste meetodite puhul: pu=0,5γBNγ+qNq+cNc. Esimene liige selles valemis arvestab pinnase mahukaalu mõju talla laiuse kaudu, teine talla sügavusel mõjuvat omakaalupinget vundamendi süvise kaudu ja kolmas nidususe mõju. Kandevõime tegurid Nq ja Nc on leitavad spetsiaalsete valemitega ning need on kareda tallaga vundamendi jaoks (nihkejõudude vastuvõtmine talla pinnas on tagatud). Nγ määras Terzaghi kui pinnase vastupanu (passiivsurve) kiilu poolt avaldatavale jõule ja graafilisel teel saadud väärtused avaldas graafikuna sõltuvalt sisehõõrdenurgast.
4.3.4 Kandevōime määramise teised meetodid Tuntumad kandevõime arvutamise meetodid on Meyerhofi, Balla , Vesic, Brinch-Hanseni, Sokolovski ja Berezantsevi uurimustel rajanevad teooriad. Need lahendid baseeruvad erinevatel arvutusmudelitel ja eksperimentaalsetel uurimistel. Kõigil juhtudel on kandevõime valemi kuju ühesugune, erinevad ainult kandevõime tegurite suurused. Meyerhofi lahend (joon. 4.13) vōtab arvesse tallast ülespoole jääva pinnase tugevuse,
samal ajal kui enamikes lahendustes vaadeldakse seda kui tugevuseta koormust. Oma hilisemas
lahenduses kasutab ta Prantdli kandevōimetegureid Nq ja Nc, kuid Nγ annab valemiga. Vundamendi kuju ja süvise mõju arvestatakse täiendavate teguritega valemi igas
liikmes. Balla lahenduse puhul koosneb lihkepind sirgetest ja ringi osast (joon. 4.14). Erinevalt
teistest lahendustest ei sõltu kandevõimetegurid ainult sisehõõrdenurgast, vaid ka nidususest,
mahukaalust, talla laiusest ja sügavusest. Kandevõimetegurid on antud graafikutena. Nende
olemasolu on meetodi kasutamiseks vajalik. Paljude katsetulemuste võrdlemisel arvutustega on just Balla meetod osutunud paremini kokkulangevaks. Vesici meetodi puhul on Nq ja Nc arvutatavad samade avaldustega kui Prantdli ja Meyerhofi puhul. Nγ leitakse avaldisega
Täiendavate teguritega võetakse arvesse vundamendi kuju, jõu mõjumise kaldenurk vertikaalist ja maapinna ning vundamendi talla kaldenurgad. Brinch-Hanseni meetodi puhul on Nq ja Nc jällegi eelmistega sarnased. Nγ=1,8(Nq-1)tanφ. Võimalik on arvesse võtta vundamendi kuju, süvise, talla ja maapinna kalde ning jõu mõjumise kalde ja ekstsentrilisuse mõju. Sokolovski lahendus baseerub Kötteri valemite otstarbekal teisendamisel numbriliseks integreerimiseks sobivale kujule. Kandevõimetegurid on leitud numbrilisel teel tasapinnalise ülesande kohta, kusjuures mõjuv koormus võib olla kaldu ja ega pruugi olla ühtlaselt jaotatud. Berezantsev on lahendanud telgsümmeetrilise ülesande, see tähendab sōōrvundamendi kandevõime küsimuse.
4.3.5 Üldine valem kandevõime arvutamiseks
Kandevõime arvutamise üldise valemi on andnud Brinch-Hansen....Taolised on ka Meyerhofi ja Vesici valemid ja eeltoodutele põhinevad mitmed rahvuslike või rahvusvaheliste normide valemid. Brinch-Hanseni valem on esitatav kujul
63
kus B - vundamendi laius; γ - pinnase mahukaal; q - pinnaseomakaalupinge rajamissügavusel q=dγ; d - vundamendi süvis; c - pinnase nidusus; Nγ, Nq ja Nc - kandevōime tegurid, mis sõltuvad sisehõõrdenurgast; s - vundamendi kuju arvestavad tegurid; i - mõjuva jõu kallet arvestavad tegurid;
d - vundamendi süvist arvestavad tegurid; g - maapinna kallet arvestavad tegurid; b - vundamendi talla kallet arvestavad tegurid.
4.3.8 Vundamendi kandevõime kihilisel pinnasel Meyerhof ja Hanna (1978) on andnud lahendeid kahekihilise pinnase kohta. a) vahetult talla all on tugevam liiv, sügavamal nõrgem. b) vahetult talla all on nõrgem liiv, sügavamal tugevam. c) vahetult talla all on tugevam savi, sügavamal nõrgem. Juhus a. (joonis 4.15) Kui ülemine kiht on suhteliselt paks, siis kandevõime määrabki selle kihi tugevus. Kandevõimele vastav pinge leitakse tavalise valemiga
, kus 67df -vundamendi süvis, B - vundamendi laius, Nγ1 ja Nq1 - kandevõimetegurid, mis sõltuvad ülemise kihi sisehõõrdenurgast φ1, γ1 -ülemise kihi mahukaal sγ ja sq – kujutegurid.
***5. Nõlva püsivus Maapinna kõrguste erinevuse
puhul tekivad pinnases täiendavad nihkepinged. Kui kõrguste erinevusest tingitud nõlva kalle on piisavalt suur, võib nihkepinge mingil pinnal saavutada nihketugevuse ja põhjustada pinnase purunemise ning nõlva varisemise. Nõlva varisemist võib pinnase tugevuse ja maapinna kalde kõrval mõjutada pinnasevee liikumine, staatiline ja dünaamiline lisakoormus. Nõlva purunemisega võib kaasneda külgnevate ehitiste purunemine ja seega oluline oht nii inimeludele kui ka materiaalsetele väärtustele. Seepärast on nõlva püsivuse tagamine olnud alati tõsine ja vastutusrikas inseneriprobleem.
5.2. Nõlvade liigid ja purunemisviisid Nõlvad võib jaotada looduslikeks ja tehisnõlvadeks. Looduslike nõlvade puhul on probleemiks nende püsivus seoses ehitustöödega nõlval ja selle vahetus läheduses. Igasugused kaevetööd, nõlva kuju muutmine, täiendavad koormused nõlva ülaosas, veerežiimi muutmine jne võivad põhjustada varisemist. Pika aja vältel toimuvad keemilised muutused pinnaste koostises ja roomeprotsessid võivad põhjustada pinnase tugevuse vähenemist ning viia nõlva purunemiseni ka ilma nähtavate väliste mõjutusteta. Looduslikud nõlvad on sageli piirseisundis või sellele lähedal. Geoloogilised protsessid ise on jätnud need sellisesse seisundisse. Seepärast võivad mõnikord tühisemadki muutused põhjustada pinnasemasside tasakaalu kaotust. Tehisnõlvade projekteerimisel peab nõlva kuju valima sellise, et tema püsivus oleks tagatud. Teisest küljest liigne varu (liiga lameda nõlv) põhjustab suuri ülekulutusi. Sageli on teetammide ja -süvendite ning kanalite puhul tegemist ehitistega, mille pikkus ulatub kümnete kilomeetriteni ja pinnase teisaldamise maht on väga suur. Nõlva püsivuse tagamine on oluline karjääride, tootmisjääkide hoidlate, prügimägede ja sadamakaide projekteerimisel. Olenevalt
pinnase omadustest ja nõlva kujust võib nõlva purunemine toimuda mitmel viisil. Nõlvast võivad eralduda üksikud pragudega eraldatud plokid , võib toimuda osakeste liikumine mõõda nõlva pinda või terve pinnasemassiivi liikumine mõõda sügaval asuvat lihkepinda.
5.3. Nõlva püsivuse arvutuse lihtsaimad erijuhud; 5.3.1 Nidususeta pinnase maksimaalne kaldenurk Kõikides järgnevates lahendustes on vaadeldud tasapinnalist juhust, see tähendab, et pikisuunas on nõlv eeldatud lõpmatult pikana. Liivpinnasel, mille tugevus on määratud ainult sisehõõrdega ja millel puudub nidusus, on nõlva maksimaalne kaldenurk määratud osakese tasakaaluga nõlva pinnal. Kui ühtlase kaldega nõlval on üks osakene tasakaalus, on tasakaalus kõik osakesed ja seega kogu nõlv. Osakese kaalu P saab jagada kaheks komponendiks - nõlvaga risti mõjuvaks jõuks N ja piki nõlva mõjuvaks jõuks T (jon 5.1). N = P cos α ja T = P sin α. Osakest hoiab paigal hõõrdejõud T' = N tanφ, mis peab tasakaalu korral võrduma piki nõlva mõjuva nihutava jõuga T. Seega P sinα = P cosα tanφ, millest tanα = tanφ ja α=φ. Seega tasakaalus oleva nõlva kaldenurk peab võrduma pinnase sisehõõrdenurgaga.
Siit selgub ka, et nidususeta pinnase sisehõõrdenurga võib määrata mõõtes puistatud pinnase varikaldenurga. Tegelikkuses on varikaldenurk võrdne sisehõõrdenurgaga täiesti kuival koheval liival. Niiskel liival tekitab kapillaarjõud teatava nidususe ja varikaldenurk on sisehõõrdenurgast suurem.
5.3.2 Maksimaalne võimalik vertikaalse nõlva kõrgus nidusas pinnases. (Jon5.2) Eeldades, et nõlv hakkab teatava kõrguse hkr puhul libisema mööda tasapinda (joonis 5.2), saame kirjutada libiseva ploki tasakaalu tingimuse. Ploki kaal on P = hdγ/2 = h2γ/2tanα. Piki nõlva mõjuv komponent on seega T=Psinα =H2γsinα/2tanα. H=2c/γ*tanα/sin2α. Nõlva maksimaalne lubatav kõrgus on Hkr=4c/γ. Tõmbepingete tekkimine lihkuva pinnasemassi ülaosas. Nihutav jõud nõlva jalamil on tunduvalt suurem, kui ülaosas. Samal ajal ühtlase pinnase korral on vastuvõetavad jõud võrdsed. Järelikult peab alaosas puudu jääva jõu kandma tõmbe kaudu ülemisse ossa . Kui tõmbepinged ületavad pinnase tugevuse, tekib pragu ja ülemine osa libisevast pinnasest lülitatakse välja. Praod ulatuvad kuni poole nõlva kõrguseni so z=H/2. Mõningates uurimustes loetakse, et nihutavate jõudude ebaühtluse jaotuse tõttu lihkepinnal, võib arvestada ainult poole nidususe väärtusega.
5.3.3 Kriitiline kõrgus nidususe ja sisehõõrdega pinnasel tasapinnalise lihkejoone puhul (Culmani lahendus) 1
Ülesande lahendamiseks kasutatakse tugevustingimust lihkepinnal τ=c+σtanφ. Etteantud nõlva kaldenurk on β. (joonis 5.4). Lihkepinna kaldenurga α peab määrama nõlva kõrguse miinimumitingimusest. Kuna d1=Hcotα ja d2=Hcotβ, siis libiseva pinnasemassi kaal on P=0,5γH2(cotα-cotβ). N=Pcosα ja T=Psinα. Lihkepinna pikkus on H/sinα, siis saame avaldada nihke- ja normaalpinged lihkepinnal τ=Tsinα/H=Psin2α/H ; σ=Nsinα/H=Psinαcosα/H
5
Sisehõõrdeta pinnasel millel φ=0, on kriitiline kõrgus sama kui varem leitud 4c/γ.
5.4 Varutegurid nõlva püsivuse arvutamisel Nõlva püsivuse võib väljendada varuteguri maksimaalselt võimaliku ja tegeliku nõlva kõrguse suhtena FH=Hm/H või nõlva võimaliku maksimaalse ja tegeliku kaldenurga suhtena Fα=αm/α. Meetodites, mis kasutavad osavarutegureid pinnase omadustele ja koormustele, tuleb arvutustes kasutada nn arvutusväärtusi cd=c/γc ja φ d= arctan (tan φ/γφ), kus c ja φ on tugevusparameetrite normväärtused ja γc ning γ vastavad osavarutegurid . Kasutatakse ka varutegurit Fs=s/sv , kus s on pinnase tegelik nihketugevus lihkepinnal ja sv püsivuse tagamiseks vajalik nihketugevus. Kõverjoonelist lihkepinda kasutavate arvutusmeetodite puhul määratakse varutegur kui lihkekeha kinnihoidvate ja liikumapanevate momentide suhet F=Mk/Ml. Näiteks on ideaalse liiva puhul (c=0) varutegur Fα= φ/α ja ideaalse savipinnase (φ=0) puhul FH=4c/γH.
5.5 Lõpmatult pika etteantud lihkepinnaga nõlva püsivus (Jon5.5) toodud lõpmatult pika nõlva varuteguri või kihi kriitilise paksuse saab leida samuti tugevustingimuse τ=c+σtanφ kaudu. Horisontaalsuunas pikkusega L lõigu kaal on P=HLγ. 6
Lihkepinnale mõjuvate normaali ja puutujasuunaliste komponentide suurused avalduvad nagu teistegi lahenduste puhul: N=Pcosα=HLγcosα ja T=Psinα=HLγsinα. 7
8
Kuna lõigu pikkus, millele jõud mõjuvad on L/cosα, siis lihkepinnale mõjuvad pinged on: σ=N/L*cosα=Hγcos2α ja τT/Lcosα=Hγcosαsinα. 9
10
11
Varutegur, mis väljendab nihketugevuse suhet nihkepingega on: Fu=(c+σtanφ)/τ=c/(Hγcosαsinα)+tanφ/tanα. 12
Kihi kriitilise kõrguse H saab leida otseselt tugevustingimusest: τ=c+σtanφ=Hγcosαsinα=c+Hγcos2αtanφ, avaldades sellest H, saame...
13
Avaldus on kehtiv, kui α on suurem kui φ. Vastasel juhul on nõlv püsiv igasuguse kihi kõrguse puhul. Nidususeta pinnasel (c=0) on nõlv püsiv, kui α=1 on nõlva püsivus valitud lihkepinna seisukohast tagatud. See ei tähenda, et nõlv tervikuna oleks pusiv. Teistsuguse raadiusega lihkepinna või teise lihketsentri puhul võib olla F