docstxt/12064633854718.txt
Planimeetria Kolmnurga kõrgus (h on ristlõik külje ja selle vastastipu vahel) , mediaan (m on lõik külje keskpunkti ja selle vastastipu vahel. Mediaanid lõikuvad ühes punktis ja see lõikepunkt jaotab mediaani osadeks, mis suhtuvad nagu 2:1, lähtudes tipust) ja nurgapoolitaja (k on lõik, mis poolitab sisenurga ja nurgapoolitaja iga punkt asetseb nurga haaradest võrdsel kaugusel) Kolmnurga sisenurga poolitaja omadus (Kolmnurga sisenurga poolitaja jaotab vastaskülje osadeks, mis suhtuvad nagu selle nurga lähisküljed ) Kolmnurga sise-ja ümberringjoone keskpunkti leidmine(1. nurgapoolitajate lõikepunkt, 2. külgede keskristsirgete lõikepunkt). Kolmnurga kongruentsuse tunnused(1. tunnus KNK, 2. tunnus NKN, 3. tunnus KKK ja tunnus KKN)
Kolmnurga külje keskristsirge Keskristsirge (ehk mediatriss) – antud küljega selle keskpunktis ristuv sirge. Keskristsirge iga punkt on lõigu otspunktidest võrdsel kaugusel. Külgede keskristsirgete lõikepunkt - R Kolmnurga keskristsirgete lõikepunkt võib asetseda ka väljaspool kolmnurka või kolmnurga küljel. Külgede keskristsirgete lõikepunkt on kolmnurga ümberringjoone keskpunktiks. Kolmnurga nurgapoolitaja Nurgapoolitaja (ehk bisektor) – kiir, mis lähtub nurga tipust ja poolitab nurga, s.t. jaotab selle kaheks võrdseks nurgaks. Nurgapoolitaja iga punkt asetseb nurga haaradest võrdsel kagusel. Kolmnurga nurgapoolitajate lõikepunkt - N Nurgapoolitajate lõikepunkt on kolmnurga siseringjoone keskpunktiks Kolmnurga mediaan Kolmnurga mediaan ( ehk küljepoolitaja) – kolmnurga tippu vastaskülje keskpunktiga ühendav lõik, ka selle pikkus. Kolmnurga mediaanide
külge on võrdelised teise kolnurga kahe küljega ja nende külgede vahelised nurgad on võrdsed. 2) kaks kolmnurka on sarnased, kui ühe kolmnurga kaks nurka on vastavalt võrdsed teise kolnurga kahe nurgaga. 3) kaks kolmnurka on sarnased, kui ühe kolmnurga kolm külge on võrdelised teise kolmnurga kolme küljega. Võrdhaarse kolmnurga omadused 1) sümmeetriline tipp poolitaja suhtes 2) tipunurga tipust tõmmatud kõrgus,median ja nurgapoolitaja ühtivad 3) alusnurgad on võrdsed Võrdkülgne kolnurk 1) korrapärane 2) nurgad on 60 3) samast tipust tõmmatud kõrgus mediaan ja nurgapoolitaja ühtivad 4) on kolm sümmetriatelge-nurgapoolitajat. Valemid: a*b*sin(kamma)/ 2 S=p*r p=a+b+c/2 S=abc/4R S=2R(ruut)
Kolmnurkade sarnasuse tunnused KKK, NN, KNK (2 külge ja nendevaheline nurk), KKN (2 külge ja pikema külje vastasnurk). Võrdhaarne kolmnurk: 1. alusnurgad võrdsed; 2. tipunurgast tõmmatud kõrgus, mediaan ja nurgapoolitaja ühtivad, st kõrgus poolitab aluse ja tipunurga; 3. alusnurkadest tõmmatud kõrgused või mediaanid võrdsed. Võrdkülgne kolmnurk: 1. kõik nurgad 60°; 2. samast tipust tõmmatud kõrgus, mediaan ja nurgapoolitaja ühtivad, st sise- ja ümberringjoone keskpunkt samas punktis (mediaanide lõikepunktis); 3
Näited: v.t. järgmises punktis olevat näidet 18. Leida funktsiooni pöördfunktsioon! Otsitav pöördf-n on selle võrduse paremal pool. Tähistan selle järgnevalt. Siin on argumendiks y, tavaliselt tähistatakse leitud pöördf-ni argument taas sümboliga x. Nii saan: 19. Millal funktsiooni ja selle pöördfintktsiooni graafikud langevad kokku ja millal need on sümmeetrilised koordinaateljestiku I veerandi nurgapoolitaja suhtes? Esitage 2 näidet Funktsiooni ja pöördfunktsiooni graafikud langevad kokku kui paigutada funktsiooni argumendi x väärtused koordinaatteljestiku Oxy x-teljele ja y väärtused y teljele, pöördfunktsiooni argumendi y väärtused y teljele ja pöördfunktsiooni lõppväärtused x-teljele. F-ni ja pöördf-ni graafikud on sümmeetrilised koordinaateljestiku I veerandi nurgapoolitaja suhtes,
2 2 2 abc S = pr ; S= 4R 5. Kolmnurga kõrgus (h on ristlõik külje ja selle vastastipu vahel) , mediaan (m on lõik külje keskpunkti ja selle vastastipu vahel. Mediaanid lõikuvad ühes punktis ja see lõikepunkt jaotab mediaani osadeks, mis suhtuvad nagu 2:1, lähtudes tipust) ja nurgapoolitaja (k on lõik, mis poolitab sisenurga ja nurgapoolitaja iga punkt asetseb nurga haaradest võrdsel kaugusel) 6. Kolmnurga sisenurga poolitaja omadus (Kolmnurga sisenurga poolitaja jaotab vastaskülje osadeks, mis suhtuvad nagu selle nurga lähisküljed ) 7. Kolmnurga sise-ja ümberringjoone keskpunkti leidmine(1. nurgapoolitajate lõikepunkt, 2. külgede keskristsirgete lõikepunkt). 8. Kolmnurga kongruentsuse tunnused(1. tunnus KNK, 2. tunnus NKN, 3. tunnus KKK ja tunnus KKN) 9
2 2 2 abc S pr ; S 4R 5. Kolmnurga kõrgus (h on ristlõik külje ja selle vastastipu vahel) , mediaan (m on lõik külje keskpunkti ja selle vastastipu vahel. Mediaanid lõikuvad ühes punktis ja see lõikepunkt jaotab mediaani osadeks, mis suhtuvad nagu 2:1, lähtudes tipust) ja nurgapoolitaja (k on lõik, mis poolitab sisenurga ja nurgapoolitaja iga punkt asetseb nurga haaradest võrdsel kaugusel) 6. Kolmnurga sisenurga poolitaja omadus (Kolmnurga sisenurga poolitaja jaotab vastaskülje osadeks, mis suhtuvad nagu selle nurga lähisküljed ) 7. Kolmnurga sise-ja ümberringjoone keskpunkti leidmine(1. nurgapoolitajate lõikepunkt, 2. külgede keskristsirgete lõikepunkt). 8. Kolmnurga kongruentsuse tunnused(1. tunnus KNK, 2. tunnus NKN, 3. tunnus KKK ja tunnus KKN) 9
Võrdhaarne kolmnurk on sümmeetriline oma tipunurga poolitaja suhtes, seega selle sirge suhtes, mille joonestasid. Sümmeetriast järelduvad võrdhaarse kolmnurga omadused: * võrdhaarse kolmnurga alusnurgad on võrdsed ja * võrdhaarse kolmnurga tipunurga poolitaja poolitab ka aluse ja on sellega risti. Võrdkülgne kolmnurk on kolmnurk, mille kõik küljed on võrdse pikkusega. Kolmnurkade summa on alati 180' 33. Nurgapoolitaja on kiir, mis lähtub nurga tipust ja poolitab antud nurga. Nurgapoolitaja iga punkt on nurga mõlemast haarast ühel ja samal kaugusel. Kolmnurga kõrguseks nimetatakse kolmnurga tipust selle tipu vastasküljele või selle pikendusele tõmmatud ristlõiku ja samuti selle ristlõigu pikkust. Kolmnurga mediaaniks nimetatakse elementaargeomeetrias kolmnurga tipust vastaskülje ke skpunkti tõmmatud lõiku või selle pikkust. Kolmnurgal on kolm mediaani
y=5x-13 y1; x1= punktid Milline on sirge võrrand X _ Y =1 telglõikudes? a b Milline on x- teljega paralleelse y=b K(-3;2) sirge võrrand? y=2 Milline on sirge üldkuju? ax+by+c=0 2x+5y+3=0 Millal on sirge nurgapoolitaja? Kui iga punkti kaugus x-ja y- A(-2;2) teljest kui nurga haaradest on B(3:-3) sama. Mida tähendab, kui y=5 Kõigil punktidel sirgel on ordinaat 5. Kuidas koostatakse sirge X-x1 = y-y1 võrrand, kui teada on üks punkt s1 s2 ja sihivektor? (s1;s2)=sihivektor
Tundlikkuse eristusläve mõõtmine konstantsete stiimulite meetoditega 2. Katse / uurimuse üldsisu, eesmärk ja hüpotees(id): Teha katse abil kindlaks ülemine ja alumine eristuslävi visuaalse tajumooduli puhul (ja lisaks veel mõned tundlikkuse näitajad), kasutades konstantsete stiimulite meetodit ühevärviliste, kuid erinevate nurgapoolitajate pikkustega kolmnurkade abil. Konstantsete stiimulite meetodi abil leitakse eristuslävi. Uurimisküsimuseks on, et kui palju tuleks kolmnurga nurgapoolitaja pikkust muuta, et katseisik annaks kindla vastuse, et seda on muudetud (võrreldes etaloniga). Kriteeriumiks on 75 %. Ülemine lävi defineeritakse punktis, kus 75 % juhtudel katseisik annab vastuse "suurem kui etalon", alumine eristuslävi punktis, kus 75 % juhtudel annab katseisik vastuse "väiksem kui etalon". 3. Meetod: Visuaalse tajumooduli tundlikkuse eristusläve mõõtmine kasutades erinevate suurustega kolmnurki . Katsematerjal/aparatuur:
vastaskülje keskpunkti tõmmatud lõiku või selle pikkust. Kolmnurgal on kolm mediaani. Kõik nad lõikuvad ühes punktis, mida nimetatakse mediaanide lõikepunktiks. Jaotab tipupoolse osa suhtes alumise osaga 2:1. 3. Kesklõik - Lõiku, mis ühendab kolmnurga kahe külje keskpunkte, nimetatakse kolmnurga kesklõiguks. Kolmnurga kesklõik on paralleelne kolmnurga ühe küljega ja võrdub poolega sellest küljest.Nende ristumiskoht on kolmnurga ümberringjoone 4. Nurgapoolitaja – nurgapoolitajaks nimetatakse tipust lähtuvat kiirt, mis poolitab nurga kaheks võrdseks nurgaks. Nende ristumiskoht on siseringjoone keskpunkt. 5. Hüpotenuus - Hüpotenuus on täisnurga vastaskülg täisnurkses kolmnurgas. 6. Kolmnurga nurkade summa on 180 kraadi. 7. Kolmnurgal on kolm nurka ja kolm külge. 8. Täisnurkne kolmnurk on nurk, mille üks nurk on 90 kraadi ning sellel kolmnurgal on hüpotenuus ja kaatetid. 9
tipust vastaskülje keskpunkti tõmmatud lõiku või selle pikkust. Kolmnurgal on kolm mediaani. Kõik nad lõikuvad ühes punktis, mida nimetatakse mediaanide lõikepunktiks. Jaotab tipupoolse osa suhtes alumise osaga 2:1. 3. Kesklõik - Lõiku, mis ühendab kolmnurga kahe külje keskpunkte, nimetatakse kolmnurga kesklõiguks. Kolmnurga kesklõik on paralleelne kolmnurga ühe küljega ja võrdub poolega sellest küljest.Nende ristumiskoht on kolmnurga ümberringjoone 4. Nurgapoolitaja – nurgapoolitajaks nimetatakse tipust lähtuvat kiirt, mis poolitab nurga kaheks võrdseks nurgaks. Nende ristumiskoht on siseringjoone keskpunkt. 5. Hüpotenuus - Hüpotenuus on täisnurga vastaskülg täisnurkses kolmnurgas. 6. Kolmnurga nurkade summa on 180 kraadi. 7. Kolmnurgal on kolm nurka ja kolm külge. 8. Täisnurkne kolmnurk on nurk, mille üks nurk on 90 kraadi ning sellel kolmnurgal on hüpotenuus ja kaatetid. 9
võrdsed teise kolnurg kahe külje ja nende vahel oleva nurgaga, siis on need kolmnurgad võrdsed. 2) Kui ühe kolmnurga kolm külge on vastavalt võrdsed teise kolmnurga kolme küljega, siis on need kolmnurgad võrdsed. 3) Kui kaks kolmnurka on võrdsed, siis ühe kolmnurga kõik küljed on vastavalt võrdsed teise kolmnurga külgedega ja ühe kolmnurga kõik küljed on vastavalt võrdsed teise kolmnurga nurkadega. 4) Nurgapoolitaja iga punkt on nurga mõlemast haarast ühel ja samal kaugusel. 5) Võrdhaarse kolmnurga alusnurgad on võrdsed. 6) Võrdhaarse kolmnurga tipunurga poolitaja poolitab kolmnurga aluse ja on alusega risti. Lõik 1) Sirget, mis on risti lõigugaja läbib lõigu keskpunkti, nimetatakse selle lõigu keskristsirgeks. 2) Lõigu keskristsirhe iga punkt on selle lõigu mõlemast otspunktist ühel ja samal kaugusel. Nurgad Sirgnurk - 180° Täisnurk 90°
Liitfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni piirkonnas X kujul F ( x ) = f [ ( x ) ] Pöördfunktsioon. y = ( x) Funktsiooni y = f(x) pöördfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni , mis rahuldab seost ( g ( x) ) = x Pöördfunktsiooni graafik on sümmeetriline algfunktsiooni graafikuga esimese ja kolmanda veerandi nurgapoolitaja suhtes Teineteise pöördfunktsioonideks on: eksponent- ja logaritmfunktsioon tirgonomeetrilised ja arkusfunktsioonid Piirväärtus Lõpmata väike suurus, selle omadused. Muutuvat suurust, mille piirväärtus on null, nimetatakse lõpmata väikeseks lim an = 0, ehk an 0 lim f ( x) = 0, ehk f ( x) 0 n xa Lõpmata väikeste suuruste omadused: Lõpliku arvu lõpmata väikeste suuruste summa on lõpmata väike suurus.
2. Trossi ja puitvarda sisejõud funktsioonidena koormusest F Joonis 2. Lõige N t - terastrossi pikijõud (tõmbejõud), kN N p puitvarda pikijõud (survejõud), kN Nurkade leidmiseks koostan abijoonise. Teljestik on valitud nii, et x-telg langeks kokku puitvarda sihiga. Kuna x-telg ja varras on samas sihis, siis nurk N p ja x-telje vahel on 0 ning nurk N p ja y-telje vahel on 90. Kuna jõuvektor F on x-telje ja y-telje vahelise nurga nurgapoolitaja, siis moodustub F ja x-telje vahel nurk 45 ning F ja y-telje vahel samuti nurk 45. Abijooniselt saan, et nurk N t ja x-telje vahel on 21 ning nurk N t ja y-telje vahel on 69. 5 Joonis 3. Abijoonis nurkade leidmiseks Leian sisejõud funktsioonidena koormusest F. Tasakaalutingimus: { F ( x )=0 F ( y )=0 Avaldan trossi ja puitvarda sisejõud: {N p+ Fcos 45 o-N tcos 21o =0
Kolmnurga ... · kõrgused lõikuvad ühes punktis. · nurgapoolitajad lõikuvad ühes punktis, mis on siseringjoone keskpunktiks. · külgede keskristsirged lõikuvad ühes punktis, mis on ümberringjoone keskpunkt. · mediaanid lõikuvad ühes punktis, mis jaotab iga mediaani suhtes 1:2, kusjuures üks kolmandik jääb külje poole ja kaks kolmandikke tipu poole. b c · nurgapoolitaja jaotab vastaskülje võrdeliselt lähiskülgedega = b c Kolmnurgas on võrdsete külgede vastas võrdsed nurgad ja võrdsete nurkade vasta võrdsed küljed. Kolmnurgas on pikema külje vastas suurem nurk ja suurema nurga vastas pikem külg. Pindala: ah S= 2 ab sin S= 2 S= p ( p - a )( p -b )( p -c ) Heroni valem a +b +c S = pr , kus p =
korral õiget vastust, siis võite uuesti proovida. JÕUDU TÖÖLE! Küsimused ja kommentaarid on oodatud aadressil [email protected] Mõisteid, mida ei defineerita nimetatakse a) algmõisteteks; b) teoreemideks; c) aksioomideks; d) tundmatuteks; e) eeldusteks. Lauseid, mida pole keegi tõestanud, aga mille tõesuses pole põhjust kahelda nimetatakse a) algmõisteteks; b) teoreemideks; c) aksioomideks; d) eeldusteks; e) Thaleese teoreemideks. Kolmnurga mediaan on kolmnurga a) nurgapoolitaja; b) keskristsirge; c) kõrgus; d) alus; e) küljepoolitaja. Trapetsi kesklõik on alustega a) risti; b) lõikuv ; c) paralleelne; d) võrdne; e) ühtiv. Kõrvunurkade summa võrdub a) põiknurgaga; b) kaasnurgaga; c) täisnurgaga; d) lähisnurgaga; e) sirgnurgaga. Kolmnurga sisenurkade summa on a) 100°; b) 360°; c) 90°; d) 180°; e) 50°. Tippnurgad on a) risti; b) 180° ; c) paralleelsed; d) võrdsed; e) teravnurgad. Korrapärase n-nurga sisenurkade summa on
Need võrdused on kolmvaate konstrueerimise aluseks. Punkti A pealtvaate (A') kaugus x-teljest võrdub tema vasakultvaate (A''') kaugusega z-teljest. Seda projektsioonide omadust nimetatakse kolmvaate peaomaduseks. 15 Siia: Sele 12 Sele 12. a – punkti projekteerimine kolmele ekraanile; b – punkti kolmvaade. Vasakultvaate leidmine: 1) sirklikaare abil; 2) nurgapoolitaja k abil Terminid külgekraan – профильная плоскость vasakultvaade – 1. вид сбоку, проекции 2. профильная проекция nurgapoolitaja (vt bisektor ) – биссектриса vasakultvaade – вид слева Sirglõigu kaksvaade Et tuletada sirglõigu AB ristprojektsioonid kahel ekraanil, leitakse selle lõigu mõlema otspunkti
kiirusega. Esimesel kolmandikul sõitis ta aga 15 km/h võrra kiiremini ja seisis siis peatuses 12 minutit. Taas graafiku järgi sõitu alustanud läbis ta ülejäänud tee 20 km/h võrra suurema kiirusega kui ettenähtud ja jõudis 30 min. varem kohale. 55. Leia täisnurkse kolmnurga nurgad, kui hüputenuus on neli korda pikem sellele langetatud kõrgusest. 56. Kolmnurga küljed 4 cm, 5 cm ja 6 cm. Leia suurima nurga nurgapoolitaja pikkus. 57. Lahenda võrrand 3 x - 3 + x 2 - x + 5 x -1 = 0 z-2 + ( z + 4) 2 - 12 - 1 : z 3 + 2 z 2 + 2 z + 4 58. Lihtsusta 6 z + ( z - 2) 2 z3 - 8 z - 2 z 3 - 2 z 2 + 2 z - 4 59. Urnis on 5 musta ja 3 punast kuuli. Võetakse kaks kuuli. Milline on tõenäosus, et: 1)
joonestada ümberringjoon; pikendada aluse Vastava ringi pindala on S= (0,5c) =0,25 2 poolitajat kuni lõikumiseni ringjoonega, c . saadud lõikepunkt on kolmnurga kolmas tipp NB ümberringjoone keskpunkt on tippudest võrdsel kaugusel 18.Kolmnurga konstrueerimine siseringjoone raadiuse abil - joonestada kolmnurga antud külg ja mõõta tema lähisnurk; joonestada nurgapoolitaja; määrata siseringjoone keskpunkt, kandes joonisele siseringjoone raadiuse: algab nurgapoolitajalt ja on risti antud küljega; joonestada siseringjoon; antud külje otspunktist joonestada puuduv külg nii, et ta puutuks siseringjoont ja lõikuks kolmnurga teise küljega NB kõige raskem on kanda joonisele siseringjoone raadiust 19.Korrapärane hulknurk - tekkimine: jaotada Ül.1138 ringjoon võrdseteks kaarteks, ühendada Kasutada korrapärase hulknurga definitsiooni,
4 7 cm=28 cm 6)nelinurga pindala S=a a 2 7 cm 7 cm=49 cm 43.Võrdkülgne kolmnurk - kesklõigud on Ül.794,796,864 sama pikkusega; külg=ümbermõõt:3, iga Antud on ümbermõõt, leida kesklõigu nurk 60°; mediaan=kõrgus=nurgapoolitaja pikkus. Seosed: a=P:3; k=a:2 NB võrdkülgsed kolmnurgad on näiteks a-külg P-ümbermõõt k-kesklõik kaleidoskoobi mustris Arvutamine: a=3,6dm:3=1,2dm k=1,2dm:2=0,6dm 44.Kolmnurga pindala - valem S=kh, alus Ül.808 on asendatud kesklõiguga k=a:2 Antud: kolmnurga kesklõik ja sellega ristuva kõrguse kohta protsent (osa NB
Liitfunktsioon Liitfunktsiooniks nimetatkse funktsiooni piirkonnas X kujul F(x)=f[p(x)]. Liitfunktsioon koosneb mitmest funktsioonist. Pöördfunktsioon Olgu y=f(x) mingi funktsioon, kus x on argument ja y funktsioon.Kui lahendada see võrrand x suhtes, samme x=p(y). Nende graafikud on samad. Tuleb vahetada argumendi ja funktsiooni tähistused saame funktsiooni y=p(x) Pöördfunktsiooni graafik on sümmeetriline algfunktsiooni graafikuga esimese ja kolmanda veeerandi nurgapoolitaja suhtes.(y=x2 y= -+ x ) Piirväärtus Lõpmata väike suurus, selle omadused. Muutuvat suurust, mille piirväärtus on null, nimetakse lõpmata väikseks. Omadused: Lõpliku arvu lõpmata väikeste suuruste summa on lõpmata väike suurus Tõkestatud muutuva suuruse ja lõpmata väikese suuruse korrutis on lõpmata väike suurus Lõpliku arvu lõpmata väikeste suuruste korrutis on lõpmata väike suurus. Arv e Arv e=2,71828... on irratsionaalarv, selle väärtust ei saa täpselt esitada
Mõne aja möödudes sõitis samast ristteest üle mees mopeediga, suunaga põhja. Leia mitu minutit läbis mees risttee hiljem naisest, kui kell 1530 oli mehe ja naise vaheline kaugus 39 km ja kell 1630 juba 55 km. B-10 Leia korrapärase kolmnurkse püramiidi ruumala, kui külgserv on 2 6 ja külgtahu ümberringjoone raadius on 0,8 15 . B-11 Ristkülikus ABCD on külje AD pikkus 25, nurgal nurgapoolitaja, mis lõikab külge BC punktis P. Leia trapetsi APCD pindala , kui trapetsi kesklõik on 15 ja diagonaal AC = 5 46 . C-1 Lahenda võrrand sin x -cos x =cos 2 x . C-2 Lahenda võrratus x -4 10 - x . C-3 Püstkoonuses on moodustaja ja kõrguse vahe 1. Leia millised väärtused võib omandada koonuse ümber kujundatud kera raadius. 5
3. Ringi kõvera elemendid Kõveral eristatakse rida elemente, esmajärjekorras märgitakse maastikule KA (kõvera algus), KK (kõvera keskpunkt) ja KL (kõvera lõpp). Edasised tähised ja valemid töölehel. 4. Kõvera peapunktide märkimine Kõvera peapunktide märkimist alustatakse pöördenurga tipust, mõõtes nurga tipust piki tangensit tagasi tangensi pikkuse saame kõvera alguse, edasi mõõtes kõvera lõpu. Kõvera keskpunkti märkimiseks tuleb välja märkida nurgapoolitaja suund ja sellele bisektori pikkus. Vajalikud elemendid saab arvutada. Pikki tangenseid ei ole mõtet lindiga üle mõõta, vaid arvutatakse kõvera alguse ja kõvera lõpu algused lähimast piketist. Vastavad arvutused tehakse piketaazi raamatus. Kõvera peapunktid märgitakse maastikule maavaia ja tunnusvaiaga. Kui kõverale satuvad piketid, siis neid on võimalik märkida maastikul välja kas ristjoonte meetodil või elektrontahhümeetriga punktide koordineerimise meetodil
joonestada ümberringjoon; pikendada aluse Vastava ringi pindala on S= (0,5c) =0,25 2 poolitajat kuni lõikumiseni ringjoonega, c . saadud lõikepunkt on kolmnurga kolmas tipp NB ümberringjoone keskpunkt on tippudest võrdsel kaugusel 18.Kolmnurga konstrueerimine siseringjoone raadiuse abil - joonestada kolmnurga antud külg ja mõõta tema lähisnurk; joonestada nurgapoolitaja; määrata siseringjoone keskpunkt, kandes joonisele siseringjoone raadiuse: algab nurgapoolitajalt ja on risti antud küljega; joonestada siseringjoon; antud külje otspunktist joonestada puuduv külg nii, et ta puutuks siseringjoont ja lõikuks kolmnurga teise küljega NB kõige raskem on kanda joonisele siseringjoone raadiust 19.Korrapärane hulknurk - tekkimine: jaotada Ül.1138 ringjoon võrdseteks kaarteks, ühendada Kasutada korrapärase hulknurga definitsiooni,
43. Kõvera peapunktid: arvutamine ja märkimine. pöördenurk trassi eelmise suuna pikenduse ja uue suuna vahel. R ringi kõvera raadius, mille määramisel arvestatakse reljeefi, situatsiooni, rajatise liiki, projekteerimise tehnilisi tingimusi. T tangens kõvera puutujapikkus nurgatipust kõveraalguseni või kõveralõpuni K ringikõverapikkus vahe kaugus kõvera alguse ja lõpuvahel e. kaare pikkus bisektor nurgapoolitaja D mõõduliig trassi lühenemine tangensilt kõverale ülemineku tõttu T = R * tan ( / 2); K = * R * / 180o; = R (sec ( / 2) 1); D = 2 * T * K Ristjoonte viis: Arvutatakse valitud kaarepikkusele K vastav kesknurk = 180o / (*R ) * K Arvutatakse kõvera punktide ristkoordinaadid X1 = R sin Y1 = R (1 cos ) X2 = R sin 2 Y2 = R (1 cos 2 )
43. Kõvera peapunktid: arvutamine ja märkimine. pöördenurk trassi eelmise suuna pikenduse ja uue suuna vahel. R ringi kõvera raadius, mille määramisel arvestatakse reljeefi, situatsiooni, rajatise liiki, projekteerimise tehnilisi tingimusi. T tangens kõvera puutujapikkus nurgatipust kõveraalguseni või kõveralõpuni K ringikõverapikkus vahe kaugus kõvera alguse ja lõpuvahel e. kaare pikkus bisektor nurgapoolitaja D mõõduliig trassi lühenemine tangensilt kõverale ülemineku tõttu T = R * tan ( / 2); K = * R * / 180o; = R (sec ( / 2) 1); D = 2 * T * K Ristjoonte viis: Arvutatakse valitud kaarepikkusele K vastav kesknurk = 180o / (*R ) * K Arvutatakse kõvera punktide ristkoordinaadid X1 = R sin Y1 = R (1 cos ) X2 = R sin 2 Y2 = R (1 cos 2 )
nimetatakse piketaaziks. 71. Kõvera peapunktide arvutamine ja märkimine pöördenurk trassi eelmise suuna pikenduse ja uue suuna vahel. R ringi kõvera raadius, mille määramisel arvestatakse reljeefi, situatsiooni, rajatise liiki, projekteerimise tehnilisi tingimusi. T tangens kõvera puutujapikkus nurgatipust kõveraalguseni või kõveralõpuni K ringikõverapikkus vahe kaugus kõvera alguse ja lõpuvahel e. kaare pikkus bisektor nurgapoolitaja D mõõduliig trassi lühenemine tangensilt kõverale ülemineku tõttu T = R * tan ( / 2); K = * R * / 180o; = R (sec ( / 2) 1); D = 2 * T * K Ristjoonte viis: Arvutatakse valitud kaarepikkusele K vastav kesknurk = 180o / (*R ) * K Arvutatakse kõvera punktide ristkoordinaadid X1 = R sin Y1 = R (1 cos ) X2 = R sin 2 Y2 = R (1 cos 2 ) KA = NP T KL = KA + K KK = KA + K / 2 = KL K / 2 72
valemitega: T=R×tan/2 K=×Rװ/180° B=R(sec/2-1) D=2T-K Need kõvera põhielemendid arvutatakse antud valemite järgi või siis võetakse kõverate märkimise tabelist. Maastikul mõõtes liigutakse nurga punktini ja sealt mõõdetakse tagasi tangensi pikkus ning niimoodi leitakse kõvera algus. Siis liigutakse nurga punktist tangensi pikkuse võrra edasi ja leitakse kõvera lõpp. Kõvera keskpunkti märkimiseks tuleb teodoliidiga välja märkida nurgapoolitaja suund ja selle lõik B. Kui tangensi pikkused on üle ruleti pikkuse siis on õigem märkida kõvera algus ja lõpupunkt välja lähimast piketist. Selleks tehakse väliraamatus piketaazi arvutus. Kas: KA=NP-T (tangensi pikkus) · KL=KA+K (kõvera pikkus) · KK=KA+K Või KL=NP+T-P Niimoodi tuleb arvutada kõik kõverad kui piketaazi märkimisega on jõutud NP. Piketaazi jätkamiseks
· Pöördenurk ; · Kõvera raadius R; · Tangens ehk puutuja pikkus T; · Kõvera pikkus K; · Bisektori ehk nurgapoolitaja pikkus B; · Mõõteliig ehk trassi lühenemine D=2T-K võrra, mis on tingitud puutujate asendamisest kõveraga punktide KA ja KL vahel. Pöördenurk arvutatakse horisontaalnurga järgi valemeist: pöördel paremale ja pöördel vasakule .
elemendid: Pöördenurk φ; Kõvera raadius R; Tangens ehk puutuja pikkus T; Kõvera pikkus K; Bisektori ehk nurgapoolitaja pikkus B; Mõõteliig ehk trassi lühenemine D=2T- K võrra, mis on tingitud puutujate asendamisest kõveraga punktide KA ja KL vahel. Pöördenurk φ arvutatakse horisontaalnurga β järgi valemeist: pöördel paremale
pc lo g J o o n is 4 .8 C a s a g r a n d e v õ te p c m ä ä r a m is e k s Casagrande võte kompressioonikõvera eeltihenemissurvele pc vastava murdepunkti määramiseks, kasutades poollogaritmilist teljestikku. Kompressioonikõveral leitakse proovimise teel kõige väiksema kõverusraadiusega koht, tõmmatakse sealt horisontaaljoon ja puutuja kompressioonikõverale. Seejärel joonestatakse nende kahe sirge nurgapoolitaja. Nurgapoolitaja ja kompressioonijoone sirge osa lõikepunkt määrabki pc. Poollogaritmilises teljestikus on iseloomulik, et kompressioonigraafik pingete puhul üle pc on praktiliselt sirge väga suures pinge diapasoonis (joonis 4.9). e e1 e2 lo g 1 lo g 2 lo g J o o n is 4
(y). Sellises t¨ahistuses langevad p¨oo¨rdfunktsiooni ja selle p¨oo¨rdfunktsiooni graafikud kokku. Tavaliselt aga t¨ahistatakse p¨o¨ordfunktsioonis argument uues- ti x-ga ja funktsioon y-ga ning p¨o¨ordfunktsioon esitatakse y = (x). Kui antud funktsiooni y = f (x) graafikule kuulub punkt koordinaatidega (x; y), siis p¨o¨ordfunktsiooni graafikule kuulub punkt koordinaatidega (y; x). Teise punkti saame esimesest, peegeldades seda koordinaattasandi I ja III veerandi nurgapoolitaja (sirge y = x) suhtes. J¨arelikult: p¨o¨ordfunktsiooni y = (x) graafiku saame antud funktsiooni y = f (x) graafiku peegeldamise teel sirge y = x suhtes. Vaatleme n¨aiteid. N¨ aide 1.11. Olgu antud funktsiooniks ruutfunktsioon y = x2 , mille graa- fik on esitatud joonisel 1.5. Avaldades v~ordusest muutuja x, saame p¨ oo
annaabi.ee 
