Kolmnurk: S = a x h : 2 (pindala = alus x kõrgus : 2) P=a+b+c Trapets: S = (a + b) : 2 x h (pindala = alus1; + alus2 : 2 x kõrgus) P=a+b+c+d Rööpkülik: S = a x h (pindala = alus x kõrgus) P = 2(a + b) Romb: S = a x h (pindala = alus x kõrgus) P = 2(a + b) Ring: C = 2r ( ringi pikkus = 2 x 3,14 x raadius) S = r² ( pindala = 3, 14 x raadius ruudus) Kera: S = 4 r² V = 4 : 3 r³ Silinder: Sp = r² Sk = rm St = 2Sp + Sk V = 1/3 r²h Koonus: Sp = r² Sk = rm St = Sp + Sk V = 1/3 r²h Kuup: S = 6 x a² V = a³ Risttahukas: S = 2(ab + ac + bc) V = abc Pythagorase teoreem: a² + b² = c² c=c² (täisnurkses kolmnurgas hüpotenuusi (c) ruut võrdub kaatetite (a ja b) ruutude summaga.) Eukleidese teoreem: a² = f x c (kaateti a ruut võrdub tema projektsiooni (f) ja hüpotenuusi korrutisega) b² = g x c (kaateti b ruut võrdub tema projektsiooni (g) ja hüpotenuusi korrutisega) Teoreem kõrgusest: h² = h x g (kõrgus võrdub kaatetite projektsioonide korruti...
Kera, selle pindalad ja ruumala. Keraks nimetatakse pöördkeha,m is tekib ringi (või poolringi) pöörlemisel ümber diameetri.' Kera pinda nimetatakse SFÄÄRIKS. Kera lõiget keskpunkti läbiva tasandiga nimetatakse SUURRINGIKS. Sfääri mistahes punkti kaugust kera keskpunktist nimetatakse kera RAADIUSEKS. 2. Mõningad mõisted, mis on seotud kera, ringi ja ringjoonega: Ringjoone puutuja sirge, mis puutub ringjoont (kera pinda) ainult ühes kohas ja on risti ringi (kera) raadiusega Kaare pikkus ringjoone või sfääri kahe punkti vaheline kaugus, mis arvutatakse järgmise valemiga L=x·R kus x on kesknurk radiaanides ja R on ringi või ringjoone raadius. Kui kesknurk on antud kraadides (kraadides nurk), siis teisendatakse see radiaanidesse valemiga (Vaata ka kursusel 7 tööjuhendis 3 antud valemeid kaare pikkuse ja sektori pindala kohta!) NB!!!! pöördkehade AR...
Matemaatika ruumalad, ümbermõõdud ja pindalad. Ristkülik Pindala S= a x b Ümbermõõt P=2(a + b) Kolmnurk Pindala S= a x h : 2 Ümbermõõt P=a+b+c Ruut Pindala S= a² Ümbermõõt P= 4a Kuup Ruumala V=a3 Risttahukas Ruumala V=abc
Silinder ja selle osad. Silindri pindalad ja ruumala. 1. SILINDER JA SELLE OSAD. Silindriks nimetatakse pöördkeha, mis tekib ristküliku pöörlemisel ümber ühe külje. Külg, mille ümber ristkülik pöörleb on silindri kõrguseks. H Külg, mis pöörleb on raadiuseks. R Silindri diagonaaliks on diagonaallõike diagonaal. 2. SILINDRI PINDALAD ja RUUMALA. Silindri põhjaks on ringid. Seega on põhjapindalaks ringi pindala. PÕHJAPINDALA 3. NB!!!! pöördkehade ARVUTUSTES: Silindri ja koonuse valemites esinev suurus ( mis on ligikaudse väärtusega) tuleb arvutustes jätta tähe kujule kuni lõppvastuseni Lõppvastuses tohib arvuks teha siis, kui on tegemist materjali koguste või massi arvutustega Lõppvastuste ümardamine toimub alles siis, kui on arvutiga täht juba asendatud.
Töö eesmärk: Analüütiline pindala määramine.Arvutada maatüki pindala piiripunktide ristkoordinaatide järgi. Lähteandmed(punktide 1, 2, 3, 4 ja 5 ristkoordinaadid X ja Y) võtta laboratoorsest tööst nr. 5"Kinnise teodoliitkäigu koordinaatide arvutamine". Pindala määramine graafiliselt.Määrata graafiliselt topograafilisel plaanil piiritletud maatüki pindala. Pindala mehaaniline määramine e. pindala määramine planimeetriga: a) määrata planimeetri jaotise väärtus, b) määrata ühe kõlviku pindala planimeetriga. Töövahendid: Taskuarvuti, andmed laboratoorsest tööst nr.5, planimeeter. Metoodika: Analüütiliselt: kasutades laboratoorses töös nr. 5 saadud koordinaate arvutan välja maatüki pindala kasutades Gaussi valemit. Saadud tulemused tabelis 1. Graafiliselt: jaotan maatüki kolmeks kolmnurgaks, arvutan iga kolmnurga pindala ja liidan need, saades kogu maatüki pindala. Saadud pindalad tabelis 2. Ülesanne 1. Analüütiline pindala määramine.Arvutad...
Seos (5) näitab meile,et takistus R on pikkusega l lineaarselt seotud ja soltuvuse graafikuks on sirge tõusuga k = r/S ning siit saame,et r = k·S (6) kus S on traadi ristlõike pindala. 4.Töö käik. 1.Protokollige mooteriistad. 2.Mõõtke kruvikuga traatide diameetrid viiest erinevast kohast ja kandke tulemused tabelisse 1. Leidke traatide keskmised diameetrid d1 ja d2. Saadud keskmiste diameetrite abil leiate traatide ristlõike pindalad ( S=pr2) Traadi läbimõõdud d 1 d2 1 0,75 1,6 2 0,76 1,57 3 0,76 1,58 4 0,77 1,57 5 0,78 1,56
Toru 1 pikkus (L1 ; m): 10 Toru 2 pikkus (L2 ; m): 20 Vooluhulk (Q ; l/s): 1 Kohttakistustegur (ζ1): 0.10 Kohttakistustegur (ζ2): 0.44 Ülesanne: Kohttakistustegur (ζ3): 1.00 Leida veetase mahutis 1 H2 (m) toru Torude ekvivalentkaredus (Δe ; mm): 0.25 teljeni. Veetase mahutis 2 (H3; m): 5.0 Joonestada skemaatiline energia ja survejoon. Lahenduskäik: 1. Leian torude ristlõike pindalad: A1 ja A2 2. Lei an kiirused v1, v2 ja v3 Q v= A 0,001 m v 1= =5,66 0,0001767 s 0,001 m v 2=v 3= =0,51 0,001964 s 3. Leian Reynoldsi arvud Re1 ja Re2
Iseseisevtöö Juhend Töö esitada A4 formaadis ruudulisel paberil. Vajalik tiitelleht.Töö peab sisaldama arusaadavat lahenduskäiku. 1. Väljenda järgmised nurgad radiaanmõõdus. a) 100o b) 144o d) 36o45´ e) 458o09´ 2. Väljenda järgmised nurgad kraadimõõdus. 35 3. a) 0,75 rad b) c) 0,25 d)10 rad 12 4. Lahenda täisnurkne kolmnurk ja leia tema pindala. a) a = 12 cm; c = 16 cm b) b = 12 cm; = 80 c ) c = 26 cm; = 52 54 d) a = 51 cm; b = 43 cm 5. Tädi Maali tahab Arvada kõigepealt oma maja esisena. Ta on pannud maja esiseinale redeli pikkusega 8 m nii, et see ulatub täpselt värvitava osa ülemise ääreni ja alt asetseb seinast 3 m kaugusel. Värvitavas seinas moodustavad aknad 18% s...
Mesilaste ja teiste putukate populatsioonide tohutu vähenemise on põhjustanud bioloogilise mitmekesisuse kadumine ka liigne pestitsiidide kasutamine on põhjustanud putukate populatsiooni vähenemise. Viimane pärsib paljude taimede ja põllukultuuride looduslikku tolmeldamist. Me peame suurendama pinnase viljakust, drastiliselt vähendama pestitsiidide ja sünteetiliste väetiste kasutamist. Intensiivse põllumajanduse tulemusena on põldude pindalad suurenenud, kasutatakse ohtralt mineraalväetisi ja sünteetilisi taimekaitsevahendeid. Suurte põllumajandusmasinate kasutamine soodustab ühetaoliste põllumassiivide loomist ja põldude sees ja nende servadesolevate pool- looduslike alade elimineerimist. Põllumajandusmaastik on seeläbi muutnud homogeensemaks ja kaotanud elurikkuse säilimist soodustavaid elemente, seetõttu on vähenenud erinevate lülijalgsete, lindude, pisi-imetajate ja
ekvaatori tasapinna vahel. Pikkus L on nurk, mis moodustub antud punkti läbiva meridiaani tasapinna ja algmeridiaani (Greenwichi meridiaani) tasapinna vahel. Kaardivõrk- so. kaardile kantud meridiaanide ja paralleelide võrk. Kaardivõrgu kuju sõltub valitud kartograafilise projektsiooni abipinnast. Moonutuste iseloomu järgi on projektsioonid: 1. konformsed e. õigenurksed, säilib kujundite sarnasus. 2. ekvivalentsed e. õigepindsed, pindalad on õiged. 3. konventsionaalsed e. sobedad, pikkused, pindalad ja nurgad on moonutatud. Peamõõtkava on mõõtkava, mis kehtib maaellipsoidi ja projektsiooni siirdepinna lõike- või puutekohas, st kaardi mõõtkava moonutusteta punktis või joontel. Teistes kaardi punktides on erimõõtkava st mõõtkava on peamõõtkavast kas suurem või väiksem. Joonte moonutuse leidmiseks võrreldakse mingi joonlõigu pikkust keral antud lõigu pikkusega projektsiooni tasandil
suunalised ja teine jõud on esimesest 2 korda suurem, siis tasakaalustav jõud on võrdne ja sama suunaline esimese jõuga. Epüüril märgiga lõik on surutud ja + märgiga tõmmatud. 3. Detaili ristlõikepinge epüür. Märgin detailil ristlõiked ja arvutan nendes pindalad, koonuse osas leian kõigepealt ka diameetrid. Ristlõike G geomeetria ei ole üheselt määratud, seega on seal kaks pindala väärtust. G'- avaga ristlõige G''- avata ristlõige 3.1 Arvutan puuduvate ristlõigete läbimõõdud. 3.2 Arvutan ristlõigete pindalad. D- ristlõike läbimõõt d- ava läbimõõt
Teede pindala krundi 203 kohta (m²) Töö eesmärk: Käesoleva praktilise töö eesmärgiks on etteantud maa ala jagada 20 krundiks nii, et kõikide kruntideni viiks tee ja nende suurus jääks 1200-1600m² vahele. Kasutatud töövahendid: Kasutatud on etteantud joonist maa alaga, mis tuli kruntideks jagada, harilikku pliiatsit, kustukummi, kalkulaatorit, joonlauda ja arvutit selles leiduva tarkvaraga (MS Word, Excel). Töö tulemused: Kruntide ja teede pindalad on leitud ruutpaleti ning trapetsi valemi abil. Kõik krundid on lubatud pindalaga ja väljavenitatus pole ühelgi krundil lubatust suurem. Enesereflektsioon: Tööd oli väga huvitav teha. Kõige raskem oli maa- ala kruntideks jagamine niimoodi, et väljavenitatus ja pindalad jääksid lubatud piiridesse, edasine oli juba kerge. Arvan, et töö on korrektselt tehtud.
Töö koostaja: Töö koostamise kuupäev: 11.11.2011 Töö eesmärk: Käesoleva praktilise töö eesmärgiks on etteantud maa ala jagada 20 krundiks nii, et kõikide kruntideni viiks tee ja nende suurus jääks 1200-1600m² vahele. Kasutatud töövahendid: Kasutatud on tintelpen'e, etteantud joonist maa alaga, mis tuli kruntideks jagada, harilikku pliiatsit, kustukummi, kalkulaatorit, joonlauda ja arvutit selles leiduva tarkvaraga (MS Word, Excel). Töö tulemused: Kruntide ja teede pindalad on leitud ruutpaleti abil. Kõik krundid on lubatud pindalaga ja väljavenitatus pole ühelgi krundil lubatust suurem. Tabel . Elektriliinide pikkused ja maksumused Krundi nr Krundi suurus Pikkus (m) Laius (m) Väljavenitatus (m²) 1:n 1 1260 56 22,50 1:2,49
EUROOPA RIIGI RAHVAARVUD JA PINDALAD
5. Sarnaste hulknurkade ümbermõõt: Teoreem: Kui kaks hulknurka on sarnased, siis nende ümbermõõdu jagatis võrdub hulknurkade vastavate külgedega jagatisega ehk sarnasusteguriga. Eeldus: H ~ H ' sarnasuteguriga k, st. Väide: Näide: Sarnasustegur: 3, Suurema ümbermõõt: 18 cm . Palju on väiksema hulknurga ümbermõõt? - 18 : 3 = 6 ( cm ) 6. Sarnaste hulknurkade pindalad: Teoreem: Kui kaks kolmnurka / hulknurka on sarnased, siis nende pindalade jagatis võrdub kolmnurkade vastavate külgedega jagatise ruuduga ehk sarnasusteguri ruuduga. Eeldus: H ~ H' sarnasustegur k. Väide: , kus S ja S' on vastavalt nelinurkade H ja H' pindalad. Näide: Nelinurga pindala on 125 m². Arvuta selle nelinurgaga sarnase nelinurga pindala, kui sarnasustegur on 0,6. Vastus: 0,62 * 125 = 45 ( m² ) 7. Maa-alade plaanistamine:
kus n õhuvahetuse kordarv, h-1 V hoone või ruumi maht, m3 cõ õhu erisoojus, tavatingimustel 1000 J/(kg·°C) õ õhu tihedus, 1,2 kg/m3 ts siseõhu temperatuur, °C tv välisõhu temperatuur, °C st ventilatsiooni soojustagasti kasutegur 2 Lähteandmed Soojuskadude arvutamisel leida välispiirete pindalad kasutades joonistel toodud hoone plaane ja vaateid. Välispiirete pindalad leida hoone plaanil antud välismõõtmete abil. Lähtesuurustena arvestada järgmiseid parameetrite arvulisi väärtuseid: Tähis Väärtus Nimetus ts 22 °C Siseõhu temperatuur tv -20 °C Välisõhu temperatuur Uvs 0,20 W/(m2·°C) Välisseina soojusläbivus Ua 1,5 W/(m2·°C) Akende soojusläbivus
Leiame kraavi ruumala V = S p H . Saame V = 30 0,5 1,2 = 18 m 3 . Ühes tunnis kaevavad kõik töölised kokku 18 : 6 = 3 m3 pinnast. Teame, et üks tööline kaevab aga tunnis 0,75 m3 pinnast. Seega 3 m3 kaevamiseks ühe tunni jooksul on vaja 3 : 0,75 = 4 töölist. Vastus: Antud ristkülikukujulise kraavi kaevab 6 tunniga valmis 4 töölist. 3. Soovitakse värvida lubjavärviga töötoa seinu. Töötuba on 12,5 m pikk, 9,8 m lai ja 4 m kõrge. Uste ja akende pindalad arvatakse maha üldpindalast. Mitu ruutmeetrit seina tuleb värvida, kui töötoas on kaks ust pindalaga a´ 2,8 m2 ja 6 akent pindalaga a´ 1,4 m2? Lahendus: Töötoa seinte värvimiseks on vaja teada seinte pindalade summat ehk külgindala, millest on maha lahutatud uste ja akende pindalad. Arvutame kõigepealt seinte pindalad koos uste ja akendega ( S k = P H - külgpindala võrdub põhja ümbermõõdu ja tahuka kõrguse korrutisega.). Saame
tõmbejõud. Tänu kolvivarre mahule on erinevad ka silindripoolte ruumalad, mistõttu on erinevad ka kolvivarre sisse- ja väljaliikumise kiirused, kolvivarre väljaliikumiskiirus on väiksem kui kolvivarre sisseliikumiskiirus. Sümmeetriline silinder (läbiva kolvivarrega) - Sümmeetrilises silindris on kolvi erinevate poolte pindalad on võrdsed. Tänu sellele on konstantse töörõhu korral võrdsed kolvi poolt arendatavad erisuunalised jõud ja ka kolvi liikumiskiirused. Eritellimusel võidakse Sümmeetriline silinder valmistada ka sümmeetrilisi silindreid,
3. 62,1 % 23,927 289,69 Aega ei arvesta 4. 84,9 % 5,145 399,97 5. 12,2 % 4,160 35,11 6. 12,2 % 12,585 35,31 Aega ei arvesta 7. 12,2 % 19,532 36,10 Aega ei arvesta 8. 24,0 % 4,390 70,77 9. 86,6 % 4,840 400,91 - ainet rohkem 10. 86,6 % 14,170 313,61 Aega ei arvesta 11. 86,6 % 23,993 349,21 Aega ei arvesta Leian e piigi keskmised pindalad vastavalt 1-3; 5-7 ja 9-11 katsete puhul ning kasutan neid hiljem graafiku koostamisel: -3; 5-7 ja 9-11 katsete puhul ning kasutan neid hiljem graafiku koostamisel: Tabel 2. Aine Retentsiooniaeg, min Piigi pindala 1,295 157,24 5,105 480,93
Tööleht ülesande „Korteri remont“ lahendamiseks Täida lüngad! Toa mõõtmed: pikkus on 10 meetrit laius on 5 meetrit kõrgus on 2.5 meetrit Aknade mõõtmed: pikkus on 1 meetrit laius on 1.5 meetrit Ukse mõõtmed: pikkus on 1 meetrit laius on 2 meetrit Arvutused Lae pindala: 10*5=50 ruutmeetrit Põranda pindala:laega sama ehk 50 ruutmeetrit Seinte pindala: 71.5 ruutmeetrit (st kõikide seinade pindalad kokku välja arvatud aknade ja ukse pindalad) Andmed Teenuste hinnakiri: • Seinte / lae tasandamine maksab 12 eurot / m2 koos materjalidega • Seinte / lae värvimine maksab 8 eurot / m2 + materjalid • Tapeedi paigaldamine maksab 6 eurot / m2 + materjalid • Põranda aluse tasandamine maksab 3 eurot / m2 koos materjalidega • Laminaatparketi paigaldamine maksab 10 eurot / m2 + materjalid Materjalide hinnakiri:
Siinuse Teoreem ja Kolmnurga pindala kahe külje ja nendevahelise nurga järgi . R- kolmnurga ümberringjoone raadius Piirdenurk- on kõõlude vaheline nurk, mille tipp on ringjoon. Piirdenurk võrdub poolega samale haarale toetuvast kesknurgast. Kesknurk- on raadiuste vaheline nurk, sest toetub : Sin(a)=a/2R : kaks külge ja ühe külje vastasnurk! a/sin(a)=2R : kaks nurka ja ühe nurga vastas külg! Kolmnurga küljed on võrdelised vastasnurkade siinustega. Siinusteoreemi abil saame lahendada kolmnurki kui on antud: 1. Kaks nurka ja üks külg. 2. Kaks külge ja on antud ühe külje vastasnurk. Kolmnurk Kolmnurga pindala võrdub kahe külje ja nendevahelise nurga siinuse poole korrutisega: ,-kui on acsin(),-bcsin() Kolmnurga pindalad: S=1/2 ¤ A ¤ H
St = Sk +2 Sp Silindri külgpindala võrdub põhja ümbermõõdu ja silindri kõrguse korrutisega. Sk = PH Silindri ruumala Silindri ruumala on võrdne selle põhja pindala Sp ja silindri kõrguse H korrutisega: V = SpH Silindri põhjadeks on ringid- järelikult põhja ümbermõõt ning põhja pindalad on ringi ümbermõõt ja pindala. Silindri pinnalaotus
Newtoni teine seadus väidab, et kehale mõjuv resultantjõud on võrdne keha massi ja kiirenduse korrutisega. Newtoni kolmas seadus väidab, et kaks keha mõjutavad teineteist jõududega, mis on suuruselt võrdsed ja suunalt vastupidised. Kepleri seadused Iga planeedi orbiit on ellips, mille ühes fookuses on Päike. Planeedi raadiusvektor katab võrdsete ajavahemike jooksul võrdsed pindalad. Planeetide tiirlemisperioodide ruudud suhtuvad nagu nende orbiitide pikemate gt 2 h v0 t pooltelgede kuubid. 2
Kui soojus kiirgaks maapinnalt takistuseta tagasi, oleks maa keskmine temperatuur umbes 18 kraadi praeguse +15 kraadi asemel. Kliimamuutus on nii kiire, et kõik taimed ja loomad ei suuda sellega kohastuda, seetõttu muutuvad paljude liikide levialad ja kliimamuutused ohustavad bioloogilist mitmekesisust ning ökosüsteeme. Liike, mis küllalt kiiresti ei levi ,võib sel juhul tabada väljasuremine. Põhjapoolsetel laiuskraadidel vähenevad tundra ja taigametsade pindalad, ekvaatori ümbruses laienevad kõrbed. Temperatuuri tõusuga võivad kaasned suured üleujutused, tormid ja teised looduskatastroofid, samuti probleemid põllumajanduses. Kõige haavatavamad ökosüsteemid, mis on kõige tundlikumad kliima muutumisele, asuvad enamasti arengumaades, mis ei suuda ise probleemi vältida. Arengumaad on keskmiselt kaks korda ning väikesed saareriigid isegi kolm korda õrnemad negatiivsetele mõjudele.
planeetide liikumise kolm seadust, mida tänapäeval nimetatakse Kepleri seadusteks. · Kepler avastas planeetide liikumise seadused, püüdes nagu Pythagoraski leida taevasfääride liikumise harmooniat. Esimene seadus · Esitas 1609. aastal. · Planeedi liikumistee (orbiit) on ellips, mille fookuses on Päike. Teine seadus · Esitas 1609. aastal. · Planeedi raadiusvektor (lõik Päikesest planeedini) katab võrdsetes ajavahemikes võrdsed pindalad. · See tähendab, et kujuteldav joon, mis ühendab Päikest ja planeeti, katab võrdsetes ajavahemikes võrdse pindala ellipsis. · Kui planeet on fookusele lähemal, siis on tema liikumise kiirus suurem. Kolmas seadus · Esitas 1619. aastal. · Planeetide tiirlemisperioodide ruudud suhtuvad nagu nende orbiitide pikemate pooltelgede kuubid. Ta2 / Tb2 = Ra3 / Rb3 T = planeedi tiirlemisperiood a = planeedi orbiidi suur pooltelg
optik, matemaatik ja natuurfilosoof O Tegi tööd optika alal ning aitas ligimiteerida avastusi Õpingud O 1584 Adelbergi Kloostrikool O Lõpetas grammatikakooli ja ladinakooli O 1586 Maulbronni Evangeelne Seminar O 1589 Tübingeni Ülikool (teoloogia) O Õppis Ptolemaiose- ja Koperniku maailmasüsteemi Kepleri seadused O Iga planeedi orbiit on ellips, mille ühes fookuses on Päike O Planeedi raadiusvektor katab võrdsetes ajavahemikes võrdsed pindalad O Planeetide tiirlemisperioodide ruudud suhtuvad nagu nende orbiitide pikemate pooltelgede kuubid Pildid Kasutatud kirjandus O http://et.wikipedia.org/wiki/M iko%C5%82aj_Kopernik O http://et.wikipedia.org/wiki/Joh annes_Kepler
Koonus Koonus on keha, mille moodustab ühe oma kaateti ümber pöörlev täisnurkne kolmnurk. Kaatet BC, mille ümber pööreb koonust moodustav täisnurkne kolmnurk, on koonuse teljeks. Kolmnurga hüpotenuus AB on koonuse moodustajaks. Koonuse moodustajat tähistatakse tavaliselt tähega m. Pöörleva kolmnurga teine kaatet CA moodustab ringi, mida nimetatakse koonuse põhjaks. Lõiku CA, mis on koonuse põhja raadius, tähistatakse ka tähega r. Kolmnurga hüpotenuus moodustab pöörlemisel koonuse külgpinna. Punkti B nimetatakse koonuse tipuks ning tipu kaugust koonuse põhjast (lõiku BC) koonuse kõrguseks ning tähistatakse tavaliselt tähega H. Koonuse pinnalaotus Valemeid Koonuse täispindala Koonuse täispindala St on külgpindala Sk ja põhitahu pindala Sp summa St = Sk + Sp Koonuse külgpindala võrdub põhja ümbe...
Kaks täisnurkset kolmnurka on sarnased, kui 1. ühe kolmnurga kaatetid on võrdelised teise kolmnurga kaatetitega; 2. ühe kolmnurga teravnurk võrdub teise kolmnurga teravnurgaga; 3. ühe kolmnurga hüpotenuus ja kaatet on võrdelised teise kolmnurga hüpotenuusi ja kaatetiga.) 12. Teoreeme sarnaste kolmnurkade kohta. ( 1. sarnaste kolmnurkade küljed on võrdelised vastavate kõrgustega; 2. sarnaste kolmnurkade ümbermõõdud suhtuvad nagu nende vastavad küljed; 3. sarnaste kolmnurkade pindalad suhtuvad nagu vastavate külgede ruudud.) 13. Täisnurkne kolmnurk. Pythagorase teoreem (a2+b2=c2), Eukleidese teoreem (a2=fc ja b2=gc).Teoreem hüpotenuusile tõmmatud kõrgusest (h2=fg), Thalese teoreem (diameetrile toetuv piirdenurk on täisnurk). 14. Võrdkülgne kolmnurk.(a=b=c) a 3 a2 3 Kõrguse ja pindala avaldamine külje kaudu. h= jaS =
Kaks täisnurkset kolmnurka on sarnased, kui 1. ühe kolmnurga kaatetid on võrdelised teise kolmnurga kaatetitega; 2. ühe kolmnurga teravnurk võrdub teise kolmnurga teravnurgaga; 3. ühe kolmnurga hüpotenuus ja kaatet on võrdelised teise kolmnurga hüpotenuusi ja kaatetiga.) 12. Teoreeme sarnaste kolmnurkade kohta. ( 1. sarnaste kolmnurkade küljed on võrdelised vastavate kõrgustega; 2. sarnaste kolmnurkade ümbermõõdud suhtuvad nagu nende vastavad küljed; 3. sarnaste kolmnurkade pindalad suhtuvad nagu vastavate külgede ruudud.) 13. Täisnurkne kolmnurk. Pythagorase teoreem (a2+b2=c2), Eukleidese teoreem (a2=fc ja b2=gc).Teoreem hüpotenuusile tõmmatud kõrgusest (h2=fg), Thalese teoreem (diameetrile toetuv piirdenurk on täisnurk). 14. Võrdkülgne kolmnurk.(a=b=c) a 3 a2 3 Kõrguse ja pindala avaldamine külje kaudu. h jaS
vee aurumine veekogudest.Ka veeaur takistab soojuse atmosfäärist välja kiirgumist.) · Rannikualad on ohus. Madalad rannikulad jäävad vee alla, sest maailmamere tase tõuseb.Väheneb põllumaa ja miljonid inimesed peavad uue elupaiga leidma. · Ökosüsteemide kadumine.Kõrgmägede aasad ja ookeanis ranniku lähedal olevad korallisaared võivad täielikult kaduda. Põhjapoolsetel laiuskraadidel vähenevad tundra ja taigametsade pindalad, ekvaatori ümbruses laienevad kõrbed. · Sagenevad looduskatastroofid. Tulevikus muutuvad ilmselt tornaadod, üleujutused, põuad ja nakkushaigused järjest sagedamaks
Planimeetria Kolmnurga kõrgus (h on ristlõik külje ja selle vastastipu vahel) , mediaan (m on lõik külje keskpunkti ja selle vastastipu vahel. Mediaanid lõikuvad ühes punktis ja see lõikepunkt jaotab mediaani osadeks, mis suhtuvad nagu 2:1, lähtudes tipust) ja nurgapoolitaja (k on lõik, mis poolitab sisenurga ja nurgapoolitaja iga punkt asetseb nurga haaradest võrdsel kaugusel) Kolmnurga sisenurga poolitaja omadus (Kolmnurga sisenurga poolitaja jaotab vastaskülje osadeks, mis suhtuvad nagu selle nurga lähisküljed ) Kolmnurga sise-ja ümberringjoone keskpunkti leidmine(1. nurgapoolitajate lõikepunkt, 2. külgede keskristsirgete lõikepunkt). Kolmnurga kongruentsuse tunnused(1. tunnus KNK, 2. tunnus NKN, 3. tunnus KKK ja tunnus KKN) Teoreem kolmnurga kesklõigust (Kesklõik on paralleelne küljega ja võrdub poolega sellest) Võrdelised lõigud. Kiirteteoreem (Kui nurga haarad on lõigatud paralleelsete ...
kaarepindalade kõvera tõmmates alusele ristsirged, mis mingis mõõdustikus kujutavad kaarte pindalasid. (Joon. 4.10.) Joon. 4.10. Lähtudes süvisest koostatakse veeliinitasandi pindala süvisest sõltuvuse kõver (Joon. 4.11.) Joon. 4.11. Kui me nüüd sama geomeetrilist arvutust kasutades leiame selle kõvera pindala, kujutab see laeva ruumala selle veeliinini, mille kõrgusele olid arvutatud karte pindalad. Teoreetilise joonise abil saab määrata ka teisi geomeetrilisi tunnuseid: · veealuse osa raskuskeskme asend, · veeliinide pindalad, · täidlustegurid · jne. Teoreetilisest joonisest saadavatest andmetest koostatakse teoreetilise joonise elementide kõverad, mida kasutatakse kõigi teoreetiliste ja praktiliste arvutuste juures. (Vt. Joon. 4.12.) Teoreetilise joonise kõveraid ja joonist ennast kasutades koostatakse mitmesugused
cos F cos F Ft = = cos sin + sin cos cos tan + sin F Fp = cos tan + sin Arvestades antud andmeid saame 20 Ft = = 7,547 kN 0,848 2,5 + 0,530 20 Fp = =17,24 kN 0,371 0,625 + 0,928 Ristlõike pindalad: d 2 Ap = b 2 At = 4 Arvestades lubatavaid pingeid Ft Fp t = < at p = < ap r 2 b 2 saame 4 Ft 4 7,547 103 d> = = 8,012 10- 5 = 8,951 10 - 3 m 9mm at 3,14 120 106 Fp 17,24 103
Johannes Kepler (1571-1630), Saksamaa - astroloog, astronoom, matemaatik, optik, natuurfilosoof - Kepleri vaadireegel - tema tööd Isaac Newton'i gravitatsiooniteooria üks aluseid - teatud Galileo Galilei avastuste tõestamine - Kepleri seadused e planeetide liikumise seadused 1. Iga planeedi orbiit on ellips, mille ühes fookuses on Päike. 2. Planeedi raadiusvektor katab võrdsete ajavahemike jooksul võrdsed pindalad. 3. Planeetide tiirlemisperioodide ruudud suhtuvad nagu nende orbiitide pikemate pooltelgede kuubid. Mikolaj Kopernik Mikolaj Kopernik (1473 - 1543) oli Poola astronoom, matemaatik, arst ja kanoonik, maailma silmapaistvamaid keskaja ja renessansi ajastu teadlasi, alusepanija heliotsentrilisele maailmasüsteemile. Heliotsentriline maailmasüsteem ehk heliotsentriline mudel on maailmasüsteem ehk universumi mudel, mille kohaselt Maa koos teiste planeetidega tiirleb
LABORATOORNE TÖÖ nr. 7 "Pindalade määramine" Ülesanne1. Analüütiline pindala määramine. Arvutada maatüki pindala piiripunktide ristkoordinaatide järgi. Maatüki üldpindala arvutatud väärtus ümardada 0,01 ha täpsusega Lahendus Koostan tabeli, kandes piiripunktid koordinaadid tabelisse päripäeva. Teen vastavad arvutused. Neljandat ja viiendat tulpa kontrollin liites kõik arvud kokku. Vastus peab tulema null. Kuuenda ja seitsmenda tulba arvud kokku liites peavad tulema võrdsed arvud ning annavad pindala kahekordse väärtuse. Punkti () nr 1 2 3 4 5 6 7 1 (SM- 6475552,70 657532,38 -4,093 -11,197 -7362390,103 -26504437,23 1) 7 4 6475557,03 657537,62 0,8680000...
YG = YB = 0 XG =XB 10 2. Laeva ujuvus See on tasakaaluvõrrand. Kui W on suurem , siis laev suurendab süvist. Kui W on väiksem , siis laev vähendab süvist. Kui W = = , aga ei ole täidetud teine tingimus, siis laev momendiga m = WGZ = GZ teostab trimmi muutuse kuni keskmed G ja B on ühel vertikaalil. GZ on püstuvuse õlg. 2.3. Pindalad, mahud, momendid ja inertsimomendid 2.3.1.Veeliinitasandi elementide arvutus Veeliinitasandi pindala AWP (area of waterplane aegunud venekeelsetes õpikutes tähistati ka S, mis on nüüd IMO poolt määratud tähistama veealust välispindala) arvutatakse teoreetiliselt jooniselt või ordinaatide tabelist (offset table) saadud ordinaatide integreerimisel. Mida enam on ordinaate, seda täpsem on arvutus. Peamine põhjus, miks ei kasutatud suurt ordinaatide hulka, oli ületamatu arvutusmaht
U R= I kus I on traati läbiva voolu tugevus ja U pinge traadilõigul. Viimased määrame ampermeetri ja voltmeetri abil. Takistus R on pikkusega l lineaarselt seotud ja sõltuvuse graafikuks on sirge tõusuga k=/S ning siit saame, et =k·S kus S on traadi ristlõike pindala. Traatide ristlõike pindalad leiame kasutades valemit : S = · r2 Kus r on traadi raadius, millle leiame kasutades valemit d = 2r , kus d on diaametr 4)Mõõtmised. a) Traadi diameetri mõõtmine. Järjekorra number d1 (mm) d2 (mm) 1 0,84 1,58 2 1,09 1,6 3 0,94 1,55 4 0,72 1,61
ܲringjoon 8ߨ 8 ݎൌ ൌ ൌ ൌ 4 ሺdmሻ. 2ߨ 2ߨ 2 Kuna ringi pindala sõltub ainult raadiuse pikkusest, siis saame ܵring ൌ ߨ ݎଶ ൌ ߨ · 4ଶ ൌ 16ߨ ൎ 50,24 ሺdmଶ ሻ. 3. Olgu antud ruudu pindala on 36ߨ cm2. Leiame selle ruuduga pindvõrdse ringi ümbritseva ringjoone pikkuse. Kuna ruudu ja ringi pindalad on võrdsed, siis ܵring ൌ 36ߨ ሺcmଶ ሻ. Avaldame ringi pindala valemist raadiuse ruutu: ܵring 36ߨ ݎଶ ൌ ൌ ൌ 36 ሺcmଶ ሻ. ߨ ߨ Sellest, et ݎଶ ൌ 36, järeldame, et ݎൌ 6 ሺcmሻ, kuna kehtib võrdus 6ଶ ൌ 36. Ringjoone pikkus leitakse valemi ܲringjoon ൌ 2ߨ ݎabil:
sama kõigis suundades. Sellest tulenevalt lõikuvad paralleelid ja meridiaanid täisnurga all (see ei tähenda, et nad sirged oleksid) ning objektide kuju ei moonutata. Säilib lõpmata väikeste kujundite sarnasus ja pikkuste mõõtkavad punktis ei olene joone suunast. Ekvivalentsed - õigepindsed projektsioonid, kus pindalade suhe kaardil võrdub vastavate pindalade suhtega maaellipsoidil. Konventsionaalsed – sobedad projektsioonid, kus moonutuvad nii pikkused, pindalad kui nurgad, kuid näiteks pindalad moonutuvad vähem kui konformsetes projektsioonides ja nurgad ning pikkuste mõõtkavad moonutuvad vähem kui ekvivaletnsetes projektsioonides. Siia alla kuuluvad ka: Ekvidistantsed projektsioonid – õigepikkuselised. Projektsioon on pikkusmoonutusteta kui projektsiooni keskpunktist suvalisse punkti kaardil tõmmatud jooned on õige pikkusega. Mõõtkava on ühel peasuunal konstantne.
Kepleri seadused Austria teadlane Johann Kepler tegi kindlaks planeetide liikumise kolm seadust: 1 . seadus Iga planeet tiirleb ümber Päikese mööda ellipsit, mille ühes fookuses asub Päike. Ellipsiks nim. niisugust tasapinnalist kõverat, mille iga punkti kauguste summa kahest fookusteks nimetatavast punktist on kõikide punktide jaoks ühesugune. See kauguste summa võrdub ellipsi suurtelje DA pikkusega. 2 . seadus Planeedi raadiusvektor katab võrdsetes ajavahemikes võrdsed pindalad. (Periheelis on suurim kiirus, afeelis väikseim.) 3 . seadus Planeetide tiirlemisperioodide ruudud suhtuvad nagu nende planeetide orbiitide suurte pooltelgede kuubid T2Maa/T2Marss=a3Maa/a3Marss (Maa orbiidi suure pooltelje pikkust nim. astronoomiliseks ühikuks.) Astronoomia ...on teadus, mis uurib taevakehade ja nende süsteemide liikumist, tekkimist, ehitust ja arenemist. Astronoomia alaseid teadmisi kasutatakse praktilisteks vajadusteks, nt täpne aeg ja geograafilsied korodinaadid
D A periheel ·Afeel Planeedi orbiidi K ja S (Päike) ellipsi fookused kaugeim punkt Päikesest. KM+SM=const ·Periheel P orbiidi lähim DO=a=orbiidi suure pooltelje punkt Päikesest. pikkus OS=c= ellipsi fookuskaugus Kepleri II seadus · Planeedi raadiusvektor (lõik Päikesest planeedini) katab võrdsetes ajavahemikes võrdsed pindalad. · Järelikult, mida lähemal on planeet Päikesele, seda suurem on tema kiirus. Kepleri III seadus · Planeetide tiirlemisperioodide 2 3 T1 a 1 ruudud suhtuvad nagu 2 a 3 nende orbiitide T2 2 pikemate pooltelgede kuubid. Kepleri seaduste tähtsus ·Kepleri seadustega tehti kindlaks Neptuuni ! olemasolu ·Newton avastas 3
ligikaudu 26 600 liigi esinemine. Eesti väikest pindala arvestades oleme oma laiuskraadil üks liigirikkamaid piirkondi ja siin leidub arvukalt mitmeid Euroopas haruldaseks jäänud liike (nt valgeselgkirjurähn, rukkirääk, karu, ilves, kaunis kuldking). Kaitse ja hoiualad Eestis 939 kaitseala, 354 hoiuala ja 5 rahvusparki Karula rahvuspark Lahemaa rahvuspark Matsalu rahvuspark Soomaa rahvuspark Vilsandi rahvuspark Looduskaitse osakonnad Kaitsealade pindalad Eesti merealade pindala, mis hõlmab nii territoriaalmerd kui ka majandusvööndit, on 3 600 000 ha, millest 735 809 ha ehk ligikaudu 20% moodustavad merekaitsealad Paljandid ja koopad pakuvad elupaiku paljudele ohustatud ja haruldastele liikidele. Ka nende elupaikade seisundit jälgitakse ja vajadusel võetakse meetmeid olukorra parandamiseks. Punane raamat Punasesse Raamatusse kantakse teadlaste poolt kogutud koondandmestik haruldaste ja ohustatud liikide (ka liigisiseste
soojenemine on praegusel hetkel viimase 10 000 aasta kiireim ning 10 soojema aasta rekordit on olnud viimase kahe kümnendi jooksul. Kliimamuutus on nii kiire, et kõik taimed ja loomad ei suuda sellega kohastuda, seetõttu muutuvad paljude liikide levialad ja kliimamuutused ohustavad bioloogilist mitmekesisust ning ökosüsteeme. Liike, mis küllalt kiiresti ei levi (näiteks puud), võib sel juhul tabada väljasuremine. Põhjapoolsetel laiuskraadidel vähenevad tundra ja taigametsade pindalad, ekvaatori ümbruses laienevad kõrbed. Temperatuuri tõusuga võivad kaasned suured üleujutused, tormid ja teised looduskatastroofid, samuti probleemid põllumajanduses. Liustike ja polaarmütside sulamise tagajärjel tõuseks lisaks maailmamere pind. Kõrbed ning teised kuivad või poolkuivad ökosüsteemid muutuvad veelgi elukõlbmatuteks. Tõenäolislt muutuvad kõrbed kuumemaks, kuid sademete kasvu ei ennustata. Tulevikus muutuvad ilmselt tornaadod,
globaalse soojenemise tagajärjel tõuseb aastaks 2030 veelgi 18 cm. Tulemuseks on üleujutatud alad saartel ning rannikualadel. Kliimamuutus on nii kiire, et kõik taimed ja loomad ei suuda sellega kohastuda, seetõttu muutuvad paljude liikide levialad ja kliimamuutused ohustavad bioloogilist mitmekesisust ning ökosüsteeme. Liike, mis küllalt kiiresti ei levi, võib sel juhul tabada väljasuremine. Põhjapoolsetel laiuskraadidel vähenevad tundra ja taigametsade pindalad, ekvaatori ümbruses laienevad kõrbed. Temperatuuri tõusuga võivad kaasned suured üleujutused, tormid ja teised looduskatastroofid, samuti probleemid põllumajanduses. Liustike ja polaarmütside sulamise tagajärjel tõuseks lisaks maailmamere pind. Kõrbed ning teised kuivad või poolkuivad ökosüsteemid muutuvad veelgi elukõlbmatuteks. Tõenäolislt muutuvad kõrbed kuumemaks, kuid sademete kasvu ei ennustata. Tulevikus muutuvad ilmselt tornaadod, üleujutused,
planeeti(Merkuur, veenus, maa, marss, jupiter, saturn, uraan, neptuun),mõnituhat väikeplaneeti, asteroidi, komeete, planeetide kaaslased, meteooset ainet. *planeedid liiguvad mööda kindlat, peaaegu ringikujulist teed, mida nim orbiidiks. Orbiiti mööda liikudes pöörlevad planeedid veel ümber oma kujuteldava telje. Kepleri seadused: 1) iga planeet tiirleb ümber Päikese mööda ellipsit, mille ühes fookuses asub Päike 2)Planeedi raadiusvektor katab võrtsetes ajavahemikes võrdsed pindalad. Aastaajad on nendel planeetidel, mille pöörlemistelg on tiirlemistasandiga kaldu. *pöörlemistelg oleks orbiidi tasandiga risti, siis öö ja päeva pikkuste muutust ja aastaaegade vaheldumist poleks,sest mõlemad poolkerad oleksid terve tiiru ajal võrdses seisus.(veenus, jupiter). Kuuvarjutus leiab aset siis, kui Maa on Päikese ja Kuu vahel. Kui Kuu satub täielikult või osaliselt Maa varjukoonusesse, toimub kas täielik või osaline kuuvarjutus. Päikesevarj
midagi vahele ei jäänud. Samamoodi toimibki hulknurga pindala ülesande lahendamine – kõigepealt ei ürita kohe asja kallale rutata ja kogu pindala mingil väga raskel viisil arvutada, vaid mõtlen, kuidas oleks parim teha ning lammutan hulknurga väiksemateks juppideks, mille pindalasid on lihtne arvutada. Sealjuures siis lahendan kõigepealt kergemad ja lähen edasi raskemate kujundite juurde. Lõpuks panen endale kirja kõik eelnevalt arvutatud pindalad, vaatan, et midagi vahele ei jäänud ja lõpuks saan kõik kokku liites kätte kogu hulknurga pindala. Näiteks 8-nurga pindala – lahendamiseks pole kindlat reeglit, kuid kui see tükeldada väikesteks osadeks, näiteks kolmnurkadeks ja siis väiksemate osade pindalad kokku liita, saame kogu 8-nurga pindala õige vastuse kätte. 6) Induktsiooniga tuleb alustada omaenda kogemusest ja siis moodustada reegel. Induktsioon ei taga, et kui eeldused on tõesed, siis ka järeldused on tõesed.
одним поршневым штоком) Sümmeetriline silinder (läbiva kolvivarrega silinder) Симметричный цилиндр со сквозным штоком Erikonstruktsiooniga silindrid Цилиндры особых конструкций 3 Tandemsilinder Тандем - цилиндр Sellise konstruktsiooni korral silindrite kolbide efektiivsed pindalad summeeruvad, võimaldades arendada suuri jõude kolvi väikese diameetri korral. В этой конструкции эффективная площадь поршней цилиндра суммируется и дает возможность развивать большие усилия при малом диаметре поршня. Kahejärguline silinder Двухярусный цилиндр Selliste silindrite eeliseks on: Преимущества этого цилиндра:
Lõigul BC on varras silindriline, mille ristlõige on ring. Lõigul CG on varras silindriline, mille ristlõige on rõngas. Lõigul GH on varras kooniline, mille ristlõige on rõngas. Lõigu BC ristlõike pindala on: Lõigu CG ristlõike pindala on: Uurin lõigu GH viit erinevat ristlõiget, sest ristlõike pindala muutub lõigul GH kõverjooneliselt ja nii saan enam vähem piisava täpsusega epüüri. Arvutan koonuse ristlõigete läbimõõdud: Arvutan ülejäänud ristlõigete pindalad: Kujutan saadud tulemusi graafiliselt: 5. Varda tugevusarvutus Kuna sisejõud on terve varda ulatuses samad, siis võin kasutada valemit , kus N on ristlõike sisejõud ja A on ristlõike pindala, ainult erinevate pindalade korral. Pikkepinge avaldised: Pikkepinge epüür Sellelt epüürilt saan välja lugeda, et lõigul CG on varras kõige rohkem pingestatud. Arvutan välja lubatava koormusparameetri F
Kepleri seadused ja taevamehaanika. Kosmiline kiirus. Päikesesüsteemi stabiilsus. Johannes Kepler (1571- 1630) Saksa astroloog, astronoom, optik, matemaatik ja natuurfilosoof Planeetide liikumise seadused Optika alane töö Aitas kaasa logaritm arvutusviisi levikule Pärast Tycho Brache (1546-1601) vaatluste analüüsi tuli Johannes Kepler järgmistele järeldustele planeetide liikumise kohta... I Iga planeedi orbiit on ellips, mille ühes fookuses on Päike. II Planeedi raadiusvektor(orbiidi fookust ja planeeti ühendav sirglõik) katab võrdsete ajavahemike jooksul võrdsed pindalad. III Planeetide tiirlemisperioodide ruudud suhtuvad nagu nende orbiitide pikemate pooltelgede kuubid. Orbiidi parameetrid Ellips- ovaaliga sarnane kinnine kõverjoon, mille suurim läbimõõt on väiketelg, väikseim läbimõõt aga suurtelg. Ektsentrilisus- iseloomustab ellipsi lapikust Per...
on sirge tusuga k= /S ning siit saame, et =k*S 4. Töö käik. 1. Mtke nihikuga traatide diameetrid d =0,001m d2=0,00048m 1 d 2 S 4 Saadud diameetrite abil arvutage traatide ristlõike pindalad S =7,85*10-7 S2=1,81*10-7 1 2. Kinnitage traat kindlalt seadmesse (proovige liuguri liikumist) paluge juhendajalt luba seadme sisselülimiseks. 3. Muutes liuguri asendit,leidke antud voolutugevuse (I) korral Kuuele erinevale traadilõigu pikkuse l väärtusele vastavad pingelangud U ja kandke need tabelisse. Korrake punkti 3 ka teise traadiga. Seejuures võtke mõlemale traadile konstantseks voolu väärtuseks I = 1,5A
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
