Heinrich Rudolf Hertz Keiu Lindeburg 11.klass Kes Ta on? Heinrich Rudolf Hertz, 18571894, saksa füüsik. Lõi elektromagnetilise ostsillaatori teooria, tegi katseliselt kindlaks elektromagnetlainete olemasolu – nendel töödel rajaneb tänapäeva raadiotehnika– nendel töödel rajaneb tänapäeva raadiotehnika , avastas välisfotoefekti ja töötas teoreetilise mehaanika ja elastsusteooria alal. Lõi muu hulgas elastsete kuulide põrke teooria (1882) ja uuris elektrikontakte Lapsepõlv Hertz sündis Hamburgis, Saksamaal, jõuka ja kultiveeritud Hansa peres. Tema isa, Gustav Ferdinand Hertz oli vandeadvokaat ja hiljem senaator. Tema ema oli endine arst Anna Elisabeth Pfefferkorn. Ta oli kolm nooremat venda ja üks noorem õde. Kuigi ta õppis Hamburgi gümnaasiumis, näitas sobivust teaduses samuti keelte
Bordeaux' hertsogi, hilisemat krahvi. 1838. a. naases Cauchy Pariisi, ning hakkas taas tööle Teaduste Akadeemias. Ta töötas mingi aja ka Prantsuse Kollezis.(lahkus sealt üsna pea, sest ei tahtnud anda truudusvannet;see oli religiooni vastane) Üsna kiiresti sai ta tööd Pikkuste Büroos Andis mitteametlikult loenguid Sorbonne'is. Cauchy suurimad saavutused · Cauchyle kompleksmuutuja funktsioonide teooria · Rangus matemaatilises analüüsis · elastsusteooria ja valguse dispersiooniteooria matemaatilise käsitluse loomine · Alates 29. detsembrist 1831 oli Cauchy Peterburi Teaduste Akadeemia välismaine auliige. · Pikk traktaat valguse dispersioonist. Cauchy teosed ja ka tööd/kirjutised, mis jäid välja ilmumata ,,Memuaar imaginaarsete radadega määratud integraalidest" (Memoire sur les integrales definies,prises entre des limites imaginaires, 1825).
Väändenurga saab arvutada valemi 3 abil arvutada. Joonis 1 Vaadeldes väändepingeid ka mitteümarristlõikes võib kohe öelda, et tasandilisuse hüpotees siin ei kehti, sest varda ristlõige, Valem 4 mis oli enne deformeerumist tasandiline, kõverdub pärast Suurima deformatsiooni (vaata joonis 2). Mitteümarristlõike väändepinge väändepingevälja ülesanded on lahendatavad elastsusteooria abil. Tavaliselt otsime suurimaid väändepingeid ristlõikes, kuna siis saame teada väänet tekitava jõu mõju vardale, otsitava väärtuse saame teada valemist 4. Valemis olev Wt on ristlõike väändetugevusmoment, millel on kindlatele ristlõigetele oma avaldis. Põikjõud Q põhjustab vardas
Seejuures on pinge koormuse rakendusteljel alati suurem kui servadel. Kokkuvõttes võib öelda, et pinge ´pz suurus aluses sõltub: 1) koormuse suurusest V (N); 2) koormava pinna (vundamendi- taldmiku) mõõtmete suhtest L:B; 3) sügavusest z, mida loetakse vundamenditallast. Kuna pinnast võib vaadelda lineaarselt deformeeruva kehana (vt p.2.3.1. - tihenemis-staadium), siis võib pinnasemassiivis tekkivate pingete määramiseks kasutada elastsusteooria lahendusi. SURVEJAOTUS KOONDATUD JÕU PUHUL. Aluses tekkivate pingete määramiseks kasutatakse elastsusteooria koondatud jõu ülesande lahendust a) b) Selle lahenduse kohaselt võib vertikaalsurve määrata valemiga ´pz = 3/2 * V/ * z3/R5. Kui valemis asendada R = V z2 + r2, saame ´pz = k*V/z2. Tegur k sõltub punkti koordinaatidest ( r - punkti kaugus jõu rakendusteljest ning z - punkti sügavus)
Pinnase ja rõnga vahel meetod vi Taylori ehk aja ruutjuure meetod. Casagrande meetod. (JOONIS) konkreetsel juhul sõltub pinnaseliigist, ehitise iseloomust, määramise vajalikust tekib seetõttu horisontaalsuunaline pinge. Selle pinge suuruse leidmiseks ja Selleks tehakse graafik vajumi sõltuvuse kohta aja logaritmist. Sellel graafikul usaldusväärsusest ja olemasolevatest aparatuurist. Mitte alati ei ole vajalik tema mõju arvestamiseks kasutame elastsusteooria seoseid ruumipinge on tavaliselt määratav 100% konsolidatsioonile vastav punkt s100. Teatav proovi suurte kuludega seotud parameetri suur täpsus. Kui ehitise vajumise olukorra kohta. Telgedesuunalised suhtelised deformatsioonid on järgmised: vajumine toimub hetkeliselt, vahetult koormise suurendamise ajal. See on peamiseks põhjuseks on mingi tugevalt kokkusurutav pinnasekiht, siis tuleb
Enne vajaliku ranguse sissetoomist oli matemaatiline analüüs nagu terve Pantheon täis valejumalaid . Nende vääramises sai Cauchy, Gaussi ja Abeli kõrval üheks suurtest pioneeridest. Gauss oleks võinud siin juhtiv olla ammu enne Cauchyd. Ta ei taotlenud aga seda ja nii aitasid just cauchy artiklid ja õppetegevus rangusel matemaatilises analüüsis võimule pääseda. Teine põhjapanev teene, millega cauchy matemaatikat rikastas, on kompleksmuutuja funktsioonide teooria rajamine, elastsusteooria ja valguse dispersiooniteooria matemaatilise käsitluse loomine. Lähtudes langrange'i töödest võrranditeooria alal, hakkas ta süstemaatiliselt arendama rühmateooriat. Vastupidiselt paljudele eelkäijatele, kes said innustust matemaatika praktilistest rakendustest, arendas Cauchy oma teooriaid nende eneste pärast, küsimata, kas tema poolt väljamõeldu on üldse kuskil rakendatav. Ta tungis aina sügavamale, nägi algebra valemite taga seoste
kiht vundamendiga läbida ja asetada tald vahetult tugevamale pinnasele. Kolmandal juhul oleneb kandevõime kihtide asetusest. Kandevõimet mõjutavad kihid, mis ulatuvad tallast kuni 2 talla laiuse sügavuseni. Arvutus tehakse kaalutud keskmiste tugevusparameetritega. Taoline arvutus on väga töömahukas ja seejuures ikkagi ligikaudne. Lihtsamatel juhtudel tuleb siin kasutada arvutust nõrgima kihi tugevusparameetritega. 27. ALUSE VAJUMI ARVUTUSMEETODID, NENDE RAKENDAMISE KRITEERIUMID. Elastsusteooria valem ühtlase pinnase puhul. Meetod on kasutatav, kui vähemalt kolmekordse tallapaksuse osas on pinnas ühtlane ja selle deformatsioonimooduli võib lugeda konstantseks. Sügavamal ei tohi olla rohkem kokkusurutavat pinnast. Vajum arvutatakse valemiga s = (1 – v2)qtBf / Em , kus v - pinnase Poissoni tegur (kruusal 0,27, liival ja möllil 0,3, pehmel savil 0,4, kõval savil 0,4); qt = q – dγ´d - kasutuspiirseisundile vastav ühtlaselt jaotatud tihendav surve talla all; q -
(ja temaga paarne nihkepinge normaali läbival ristel pinnal) 2. Ristlõike väljaulatuvas nurgapunktis nihkepinge alati puudub ( = 0) Seetõttu on nihkepingete analüüs keerukam, kui normaalpingete analüüs. Tugevusõpetus piirdub nihkepingete analüüsil vaid teatud erijuhtudega. (Keerukam analüüs kuulub elastsusteooria valdkonda) 3.5.2. Ümarvarda nihkepingete laotus väändel Vääne = tugevusanalüüsil arvestatakse ristlõikes vaid väändemomenti T Väänava pöördemomendiga M koormatud ümarvarras (Joonis 3.19): · koormuse toimel varras väändub (ristlõiked pöörduvad ümber varda telje ja varda telg jääb sirgeks), · ühtlase varda võrdsed (silindrilised) mahuelemendid väänduvad võrdselt,
5. Millel põhineb ja kuidas leitakse E<5 Mpa Pinnasekihid ehitise ulatuses ühtlase elastsusteoorias vundamendi vajum? · s0 algvajum paksusega Süvendid ei ulatu pinnasevee tasemini Elastsusteooria seosed vajumise arvutamiseks on Kategooria 2 tuleb teha uuringud pinnase enamasti kasutatavad lihtsa pinnase like korral - · s1 konsolidatsioonist põhjustatud omaduste määramiseks, tavalised, standardsed juhul kui vundamendi all suure sügavuseni on vajum meetodid tavalised üksik-, lint- ja
Pinnase tugevus ja jäikus on mitme suurusjärgu võrra väiksem kui terasel, betoonil või puidul. Olulist osa pinnase käitumisel omab poorides olev vesi. Teiseks on käsitletavad ülesanded erinevad. Kui ehitusmehaanika vaatleb enamasti varrassüsteeme, siis pinnasemehaanika tegeleb tasand- või ruumiülesannetega. Pinnasemehaanika aluseks on teoreetiline mehaanika ja deformeeruva keha mehaanika tugevusõpetus, elastsusteooria, plastsusteooria ja roometeooria. Käsitletav materjal erineb oluliselt tavalistest ehitusmaterjalidest. Viimased on enamasti inimese poolt soovitud omadustega valmistatud. Pinnased on looduslik produkt, mille omadusi tavaliselt ei saa muuta. Looduslikult tekkinud materjalid on keerulisemad, ebaühtlase koostisega. Nende ehitust ja omadusi aitab paremini mõista tekketingimuste tundmine. Pinnasemehaanika on tihedalt seotud geoloogia distsipliinidega, esmajoones insenergeoloogiaga.
kaugus talla keskpunktist b1-pool talla laiust. 15 Analoogiline on valem ka kontaktpinge jaotuse kohta jäiga ümmarguse vundamendi all kus -vaadeldava punkti kaugus talla tsentrist, r -ümmarguse talla raadius. pinged lk 17 18. Pinnase ebaühtluse mõju pingete jaotusele Elastsusteooria võimaldab leida pingete jaotuse ka kihilises pinnases, mille kihtide deformatsioonimoodulid on erinevad. Tüüpilised, praktikas sageli esinevad juhused, mille kohta leiduvad kirjanduses lahendid, on: -kaks kihti, millest alumine on praktiliselt kokkusurumatu (joon. 6.26); -kaks kihti, millest alumise kokkusurutavus on tunduvalt suurem kui ülemisel (joon. 6.27) 19. Vundamendi vajumid. Määramine. Millised tegurid mõjutavad vajumi suurust?
kontsentratsiooni arvestamata), [Pa]. Pinge kontsentratsioonitegurite väärtused: · sõltuvad pingekontsentraatori kujust ja mõõtmetest; · sõltuvad materjali omadustest (plastsetele materjalidele K 1, habrastele K > 1); · on seda suuremad, mida järsem on detaili ristlõike (kuju) muutus; · saab arvutada elastsusteooria meetoditega (sel juhul teoreetiline ehk elastne kontsentratsioonitegur); Pingete teoreetiline kontsentratsioonitegur = pinge kontsentreerumise teoreetilistest arvutustest tulenev arvuline näitaja staatilisel koormusel · saab määrata katseliselt standardsete metoodikatega U U
Müüritise töö uurimisel survele peame vaatama abiülesannet hapra materjali purunemise kohta. Hapra materjali purunemine on seotud sidemete lõhkumisega materjali moodustavate aineosakeste vahel. Peale selle tuleb purunemismudeli koostamisel arvestada. et hapras materjalis on alati suur hulk vabalt orienteeritud mikropragusid, materjaliosakesed ei ole üldse nakkunud, väikesed poorid jne. Lihtsuse mõttes vaatleme ainult horisontaalseid ja vertikaalseid mikropragusid. Elastsusteooria näitab, et vertikaalse prao puhul tekib keerulisem pingeolukord. Kuna hapra materjali tõmbetugevus on väikene, siis areneb vertikaalpragu edasi juba keskmiste survepingetepuhul. Võib ette kujutada, et mört ei ole täiesti homogeenne materjal ja temas esineb tihedamaid ja hõredamaid kohti, üksikuid suuremaid liivaterasid või kivikesi. Kui sellised tihedamad kohad sattuvad vuuki joonisel näidatud viisil, siis võib kivide töötamise skeem oluliselt muutuda. a oluliselt areneda)
vaid konaruste tasandamine. Kokkusurutavuse määramiseks tuleks kasutada graafiku esimest lineaarset osa. Sageli esimesel koormusastmel plaadi vajum puudub või on väga väike. Põhjuseks võib olla mõõteseadme mitteküllaldane täpsus, pinnase eelnev koormamine seadme omakaaluga või vahetult plaadi alla jääva pinnase eelnev tihendamine või tugevdamine. Kasutama peaks jällegi graafiku esimest lineaarset osa. Deformatsioonimoodul leidmiseks kasutatakse elastsusteooria seost, mis annab elastsel, ühtlasel, isotroopsel poolruumil asuva plaadi vajumi s sõltuvuse koormusest Erinevad liivad Liivad on oma tekkelt enamasti settepinnased Liivaterad Liivajämeterad 0,6 kuni 2 Liivakeskterad 0,2 kuni 0,6 Liivapeenterad 0,06 kuni 0,2 Liivade Kokkusurutavus on seotud liivaterade omavahelise ümberpaigutumisega ning oleneb pooridest vee väljasurumise kiirusest. Liivad konsolideeruvad kompressioonil kiiresti
Deformatsiooni (keha kuju ja ruumala muutust) iseloomustatakse keha joonte pikkuste ja joontevaheliste nurkade muutustega. Joonmuude (joone pikkuse suhteline muut) x = dx/dx; y = dy/dy ; z = dz/dz, kus indeks x näitab joone esialgset sihti ja elementaarpikkuse dx muut dx on pikenemisel positiivne ja lühenemisel negatiivne. Nurkmuude xu ux = |x -u|, kus nurga haarasi näitavad indeksid on vahetatavad. Kontaktpingeid ja kontakpindade suurusi arvutatakse elastsusteooria alusel. Suurimad kontaktpinged tekivad kontaktpinna keskel. Arvutustes eeldatakse, et materjalid on isotroopsed ja homogeensed, et esinevad ainult elastsed deformatsioonid, et jõud mõjuvad kontaktpinnaga risti ja et kontaktpinna mõõtmed on kaaskehade kokkupuutepindade kõverusraadiustega võrreldes väga väikesed. 7.Keskmine erisurve paaris "silindertapp-puks". 8.Hõõrdemoment paaris "silindertapp-puks". Taantatud hõõrdetegur. 9.Nimi-, tegelik- ja kontuurkontaktpind. Äkki nii
25 Priit Põdra, 2004 103 Tugevusanalüüsi alused 6. DETAILIDE TUGEVUS PAINDEL 6.5.2. Ümar-ristlõike nihkepinged paindel Lõikepingete täpne määramine ümarristlõikes (Joon. 6.26) pole tugevusõpetuse meetoditega võimalik, kuna Zhuravski hüpoteesi kasutamine on siin meelevaldne. Kasutatakse elastsusteooria abil tuletatud avaldisi, nihkepinge maksimumväärtus mõjub nulljoonel. Ümar-ristlõige xy epüür Suurim lõikepinge: A 4Q y xy,max xy ,max =
25 Priit Põdra, 2004 103 Tugevusanalüüsi alused 6. DETAILIDE TUGEVUS PAINDEL 6.5.2. Ümar-ristlõike nihkepinged paindel Lõikepingete täpne määramine ümarristlõikes (Joon. 6.26) pole tugevusõpetuse meetoditega võimalik, kuna Zhuravski hüpoteesi kasutamine on siin meelevaldne. Kasutatakse elastsusteooria abil tuletatud avaldisi, nihkepinge maksimumväärtus mõjub nulljoonel. Ümar-ristlõige xy epüür Suurim lõikepinge: A 4Q y xy,max xy ,max =
-b - kahelt servalt toetatud plaadi (v.a nelikanttoru külje) laius; -b3t - nelikanttoru külje laius; -c - konsoolse osa (ühelt servalt kinnitatud plaadi) laius; -h - nurkterase külje laius; k - pingete suhtele ja ääretingimustele vastav stabiilsustegur (vt tabel 1); t - plaadi paksus; cr - elastsusteooria kohane kriitiline mõlkepinge. Konsoolsete ristlõikeelementide (nagu I-profiili vööde) puhul püütakse 4. ristlõikeklassi vältida, kuna seal arvatakse ebaefektiivne osa elemendi servast maha. Teras 1 20 Tabel 3.2 Kahelt servalt toetatud plaadi efektiivlaius (EVS-EN 1993-1-5 tabel 4.1) Pingejaotus (surve loetakse positiivseks) Efektiivlaius beff
väikesed poorid jne. Lihtsuse mõttes vaatleme ainult horisontaalseid ja vertikaalseid mikro- pragusid. Skeem 4.4 Mikropraod kivis Horisontaalne mikropragu surutaks jõuvälja poolt kokku ja ta ei muuda üldist tugevust. Horisontaalne mikropragu Skeem 4.5 Jõuvälja jätkumine läbi horisontaalse mikroprao Elastsusteooria näitab, et vertikaalse prao puhul tekib keerulisem pingeolukord. Täiendatud 2011 Koostas V. Voltri 26 Kivikonstruktsioonid EPI TTÜ Pragu areneb edasi Praoga paralleelsete surve- pingete mõjul tekkivad prao
lagede ja talade koosneb püstvarrastest ja seinasMüüritise nurkade toestamisega. kinnistest rangidest. koormamisel tekkivad Konstruktsioonide Betoonina kasutatakse hästi nurgalähedases rajoonis tugevdamisel tuleb jälgida, plastifitseeritud peeneteralist horisontaalsed tõmbepinged. et tugevdusrauad oleksid betooni. Raketis tehakse 1... Elastsusteooria lahend on sirgjoonelised ja moodustaks 1,5 m järkudena mööda ligikaudu järgmine kinnise kontuuri, vajadusel elemendi kõrgust. Maksimaalne tõmbepinge tuleb moodustada ühes Tugevdamine võrgule müüritises.b = a(1,75² tugevdatavas ristlõikes mitu krohvimisega kasutatakse 2,75 1,25) Pragude
muutusega. Pinnase tugevus ja jäikus on mitme suurusjärgu võrra väiksem kui terasel, betoonil või puidul. Olulist osa pinnase käitumisel omab poorides olev vesi. Teiseks on käsitletavad ülesanded erinevad. Kui ehitusmehaanika vaatleb enamasti varrassüsteeme, siis pinnasemehaanika tegeleb tasand- või ruumiülesannetega. Pinnasemehaanika aluseks on teoreetiline mehaanika ja deformeeruva keha mehaanika tugevusõpetus, elastsusteooria, plastsusteooria ja roometeooria. Käsitletav materjal erineb oluliselt tavalistest ehitusmaterjalidest. Viimased on enamasti inimese poolt soovitud omadustega valmistatud. Pinnased on looduslik produkt, mille omadusi tavaliselt ei saa muuta. Looduslikult tekkinud materjalid on keerulisemad, ebaühtlase koostisega. Nende ehitust ja omadusi aitab paremini mõista tekketingimuste tundmine. Pinnasemehaanika on tihedalt seotud geoloogia distsipliinidega, esmajoones insenergeoloogiaga.
toetatud siis toel 0-c M = 0, leiame avaarmatuurid ja arma- tuuri toel c-a. Analoogiliselt toimime väljas B. Väljas A tuleb määrata veel vaid avaarmatuurid. Joonis 9.12 Jätkuvplaadi plastne arvutusskeem 9.4.2 Ristarmeeritud plaadi arvutamine elastses staadiumis Plaadi lineaarne arvutus kuulub elastsusteooria valdkonda. Ülesanne on täpselt lahendatav lõplike elementide meetodil baseeruvate programmidega. Raudbetoonplaadi korral huvitavad inseneri eeskätt paindemomentide suurimad väärtused, täpne sisejõudude jaotus on vähem oluline. See lubab määrata sisejõudusid tabelite või ligikaudsete meetodite abil. Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 129 Joonis 9.13 Plaadi elastne arvutusskeem
annaabi.ee 
