Pinnasemehaanika - Pinnas ja vesi (0)

 
 
V.Jaaniso 
 
 
 
 
 
 
Pinnasemehaanika  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
 
 
 
 
1. SISSEJUHATUS 
 
Kõik ehitised on ühel või teisel viisil seotud pinnasega. Need kas toetuvad 
pinnasele  vundamendi kaudu,  toetavad  pinnast ( tugiseinad ), on rajatud pinnasesse 
(süvendid,  tunnelid ) või ehitatud  pinnasest  ( tammid , paisud) (joonis 1.1). Ehitiste 
a) 
 
b) 
c) 
d) 
Joonis 1.1 Pinnasega seotud ehitised või nende osad.a) pinnasele toetuvad (madal- ja 
vaivundament ) b) pinnast toetavad (tugiseinad) c) pinnasesse rajatud (tunnelid, 
süvendid d) pinnasest rajatud (tammid, paisud)  
koormuste ja muude mõjurite tõttu pinnase pingeseisund muutub, pinnas  deformeerub  
ja võib puruneda nagu kõik teisedki materjalid. See põhjustab pinnasega  kontaktis  
olevate ehitiste deformeerumist või püsivuse kaotust. Töökindlate ja ökonoomsete 
ehituste kavandamiseks on vaja teada pinnase käitumise seaduspärasusi. 
Pinnasemehaanika tegelebki pinnases tekkivate pingete ja deformatsioonide ning 
tugevusprobleemide uurimisega ja tema ülesandeks on teoreetiliste aluste loomine 
konkreetsete konstruktsioonide –  vundamendid , tugiseinad, tunnelid – 
projekteerimiseks ja ehitamiseks. Seega on pinnasemehaanikal  samasugune roll 
vundamentide , tugiseinte jne projekteerimisel  nagu tugevusõpetusel ja 
ehitusmehaanikal teras-, puit- ja raudbetoonkonstruktsioonide puhul.  
 
Eraldi  distsipliini  tekkimise tingis esiteks pinnase kui materjali põhimõtteline 
erinevus tavalistest ehitusmaterjalidest. Pinnas on dispersne materjal, mis koosneb 
üksteisega  sidumata  või väga nõrgalt seotud  osakestest . Erinevalt teistest 
ehitusmaterjalidest on pinnase  deformatsioonid  seotud peamiselt tema mahu 
muutusega. Pinnase tugevus ja jäikus on mitme suurusjärgu võrra väiksem kui  terasel , 
betoonil või puidul. Olulist osa pinnase käitumisel omab poorides olev vesi. 
 
Teiseks on käsitletavad ülesanded erinevad. Kui  ehitusmehaanika  vaatleb 
enamasti varrassüsteeme, siis pinnasemehaanika tegeleb tasand- või 
ruumiülesannetega.  
 
Pinnasemehaanika aluseks on teoreetiline  mehaanika  ja deformeeruva keha 
mehaanika – tugevusõpetus,  elastsusteooria , plastsusteooria ja roometeooria. 
Käsitletav materjal erineb oluliselt tavalistest ehitusmaterjalidest.  Viimased  on 
enamasti inimese poolt soovitud omadustega valmistatud.  Pinnased  on looduslik 
produkt , mille omadusi tavaliselt ei saa muuta. Looduslikult tekkinud materjalid on 
keerulisemad , ebaühtlase koostisega. Nende ehitust ja omadusi aitab paremini mõista 
tekketingimuste tundmine. Pinnasemehaanika on tihedalt seotud geoloogia 
distsipliinidega,  esmajoones  insenergeoloogiaga. 
 
2 
 
Kõigi  ehitusmaterjalide  puhul tuleb nende omadused katseliselt määrata. 
Terase, puidu või betooni puhul on võimalik tugevuse või jäikuse määramine 
tuhandete üksikkatsetega. Tehase tingimustes on materjali tootmine kontrolli all ja 
koostise ning tehnoloogilise protsessi nõuete täitmine tagab materjali vajalikud 
omadused. Projekteerijal ei ole vaja tegeleda katsetamisega, vaid ta saab vajalikud 
omadused tabelitest. Vastutusrikkamatel juhtudel ehitusel tehtavad üksikud katsed 
(näiteks betooni tugevuse määramiseks) tehakse kontrolli eesmärgil. Pinnaste puhul 
on olukord sootuks teistsugune. Igal ehitusplatsil on oma  geoloogiline  ehitus. See 
võib olla muutlik isegi ühe ehituskoha piires. Seepärast on paratamatult igal 
konkreetsel juhul vajalikud uuringud pinnase ehituse ja omaduste määramiseks. 
Projekteerijal peab olema selge ettekujutus, milliseid omadusi on vaja määrata ja 
milliseid meetodeid selleks kasutada.  
 
Rakenduslikud  distsipliinid  –  vundamentide,  tunnelite,  tammide,  teede  jne 
projekteerimine   –  kasutavad  pinnasemehaanika  loodud  arvutusmudeleid,  lisades 
kogemusel  tugineva varutegurite süsteemi ja konstruktiivsed võtted.  Ehitusgeoloogia , 
pinnasemehaanika ja eelnimetatud rakendusalad on väga tihedalt seotud, moodustades 
ühe  komplekse  süsteemi.  Seda  kompleksi  on  hakatud  nimetama  geotehnikaks. 
 
Kokkuvõtlikult  võib  öelda,  et  ehitusgeoloogia  annab  loodusega  seotud 
alusinformatsiooni,  pinnasemehaanika   teoreetilised   arvutusmudelid  ning  pinnase 
omaduste  määramise  meetodid  ja  vundamentide,  allmaa-ehitiste,  maanteede  jne 
projekteerimist  käsitlevad  distsipliinid  konstruktiivsed  eeskirjad  ning  varutegurite 
 
Puuraugud 
Joonis 1.2 Tegelikud ja puuraukude andmetel 
määratud lihtide eralduspiirid 
süsteemi. 
  
Võrreldes teiste  ehitustehnika  distsipliiniga on geotehnikal rida iseärasusi.  
1.  Projekteerimiseks vajalikud lähteandmed on enamasti väga ligikaudsed. 
Pinnase ehituse saab selgitada piiratud hulga puuraukude andmete alusel. 
Puuraukude vahele jääva pinnaseprofiili kohta võib teha vaid oletusi(joonis 
1.2). Üksikute pinnasekihtide omadusi saab määrata piiratud arvu katsetega. 
2.  Pinnase omaduste määramine on keerukas. Proovide võtmisel, transportimisel 
ja katseseadmesse paigutamisel on raske tagada pinnase looduslikku struktuuri 
ja osakeste vaheliste sidemete säilimist. Seepärast ei anna katsed alati pinnase 
looduslikule olekule vastavaid tulemusi.   
 
3 
3.  Pinnased on oma  olemuselt  keerukamad kui enamik ehitusmaterjale – nad on 
kihilise ehitusega,  anisotroopsed , deformatsiooni sõltuvus  pingest  ei ole 
lineaarne.  
4.  Tegemist on tasand- või ruumiülesannetega ja sellest tulenevalt on vajalik 
leida vastavalt 3 või 6 üksteisest sõltumatut pinge ning  pine  (suhteline 
deformatsioon ) komponenti ning määrata seosed nende vahel.  
5.  Mudelkatsete tegemine teoreetiliste seoste kontrollimiseks on keerukas kuna 
on tülikas modelleerida pinnase omakaalu mõju. 
Eeltoodu tõttu kujunevad teoreetilised  lahendid  mõnede probleemide korral 
sedavõrd keerukateks, et nende kasutamine praktiliste inseneriprobleemide 
lahendamiseks ei ole võimalik. Seda mitte niivõrd matemaatiliste probleemide, 
kuivõrd matemaatilistes mudelites kasutatud parameetrite usaldusväärse määramise 
seadmete puudumise tõttu. Sageli on otstarbekam rangete teoreetiliste lahenduste 
asemel ligikaudseid praktikas kontrollitud empiirilisi või poolempiirilisi  seoseid . 
Varemainitud tegurid on ka põhjuseks pinnasemehaanika kui teadusliku 
distsipliini   suhteliselt hilises  tekkes .    
 
Geotehnika  on suhteliselt noor  teadusharu . Ehitustegevus on alati seotud 
pinnasega. Pikka aega mängis seejuures olulist rolli proovimise ja eksimise meetodil 
omandatud praktiline kogemus.  
 
Esimeseks tõsiseks teoreetiliseks tööks pinnasemehaanika valdkonnas oli 
Coulomb ' pinnasesurve teooria aastal 1776. Teatud ülesannete puhul kasutatakse 
Coulomb' teooriat senini. Laiemalt on Coulomb' tuntud oma töödega elektri ja 
magnetismi valdkonnas. Kuid enne seda tegeles sõjaväe ehitusinseneri põhiharidusega 
Coulomb' praktilistel eesmärkidel pinnase tugevuse ja pinnasesurve probleemidega.  
Töötades pärast ülikooli lõpetamist Prantsuse asumaal Martinique saarel kindlustuste 
rajamisel lahendas ta küsimuse pinnasesurve  suurusest  ja jaotusest seintele. Tema osa 
pinnasemehaanikas on sama oluline kui füüsikas.   
 
Pärast Coulomb' töid oligi põhiliseks uurimisobjektiks pinnasesurve probleemid . 
Tuntumad  on šoti insener ja füüsik  Rankine , matemaatik H.Poincare, Culmani, 
Engesseri tööd.  
 
Tööstuse ja tehnika tormiline areng möödunud sajandi teisel poolel tõi kaasa 
vajaduse seninägemata ehitiste püstitamiseks – raudteed,  sillad , kõrghooned, 
hüdroelektrijaamad jne. Sellega kaasnesid probleemid, mida ei saanud enam ainult 
kogemuse alusel kuigivõrd otstarbekalt lahendada. Oli vaja teoreetilisi aluseid, et 
mõistliku varuga tagada vundamentide kandevõime ja vajumi jäämine talutavatesse 
piiridesse, nõlvade, tugiseinte ja tunnelite püsivus.        
 
Möödunud sajandi lõpul ja käesoleva algul tehti rida uurimisi, mille tulemused 
on tänapäevalgi inseneripraktikas kasutusel. Boussinesq'(1885) ja Flamant'( 1892) 
lahendused pingejaotuse kohta pinnases,  Darcy  ( 1856 ) uurimused pinnase veejuhtivuse 
kohta, Zimmermanni (1888) meetod pinnasele toetuvate liiprite arvutamiseks, Atterbergi 
(1911) uurimused savipinnase plastsusest ja pinnase liigitusest on ainult üksikud näited 
selle kohta.  
 
Kuid tolleaegsed teadmised pinnase omadustest ja käitumisest ehitise  koosseisus  
ei moodustanud ühtset süsteemi, vaid koosnesid üksikutest  omavahelise  loogilise seoseta 
osadest. Põhiliseks takistuseks süstemaatilisele teaduslikule lähenemisele oli asjaolu, et 
ei mõistetud pinnase mehaaniliste omaduste olemust ega osatud neid määrata. On 
üldtunnustatud, et kaasaegsele pinnasemehaanikale pani aluse  prof . K.Terzaghi oma 
töödega möödunud sajandi kahekümnendatel aastatel. Omakonstrueeritud seadmetega 
tehtud  eksperimentaalsed  pinnase mehaaniliste omaduste – tugevuse ja kokkusurutavuse 
 
4 
– uuringud näitasid, et pinnas ei ole lihtsalt osakeste  kooslus , vaid süsteem. Mehaanilised 
omadused sõltuvad suuresti sedimentatsiooni käigus tekkinud osakeste vahelistest 
sidemetest . Nende sidemete  rikkumine  pinnasproovi võtmisel ja teimimisel moonutab 
oluliselt pinnase mehaanilisi omadusi. Koos K.Terzaghi poolt formuleeritud klassikalise 
pinnasemehaanika nurgakiviks olev  efektiiv - ja neutraalpingete  kontseptsioon  ja 
konsolidatsiooniteooria moodustasid just selle "tsemendi", millega sai ühendada senised 
teadmised uueks teadusharuks – pinnasemehaanikaks. 
K. Terzaghi raamatu “Erdbaumechanik auf bodenphysikalisher Grundlage” ilmumist 
1925 aastal loetakse klassikalise pinnasemehaanika alguseks. 
 
1936 aastal toimunud I Rahvusvahelise Pinnasemehaanika ja 
Vundamendiehituse Ühingu (International Society for  Soil  Mechanics and Foundation 
Engineering – ISSMFE) konverents pani aluse ala edasisele intensiivsele arengule.  
 
Klassikaline pinnasemehaanika rajaneb oma põhialustes suhteliselt lihtsatel 
mudelitel. Deformatsioonide arvutamisel käsitletakse pinnast kui lineaarselt 
deformeeruvat materjali. Tugevusega seotud küsimuste käsitlemisel ei pöörata 
deformatsioonidele tähelepanu ja pinnast vaadeldakse kui ideaalselt plastset materjali. 
Enamike praktiliste ülesannete lahendamiseks on sellistel eeldustel põhinevad meetodid 
piisava täpsusega. Kuid need meetodid ei võimalda siiski lahendada suurt hulka 
geotehnika probleeme. Väga suurte koormuste korral ei saa enam eeldada lineaarset 
seost pinge ja deformatsiooni vahel. Klassikalised meetodid ei võimalda arvutada 
vundamendi vajumit juhul kui pinnase tugevus  tervikuna  on tagatud, kuid ammendatud 
teatud piiratud massiivi osas. Raskused tekivad deformatsioonide prognoosimisega suure 
muutuva koormuse juhul. 1960 aastate keskpaigast alates algas kaasaegse mittelineaarse 
pinnasemehaanika areng ja käesoleval ajal on tänu kaasaja arvutustehnika võimalustele 
leidnud rakendusi ka inseneripraktikas.     
Organisatsiooniliselt ühendab eriala spetsialiste endiselt eelmainitud ühing, mis nüüd 
kannab  nimetust  International Society for Soil Mechanics and Geotechnical Engineering 
–  ISSMGE . Alates 1992 aastast on ühingu liige ka Eesti,  kandes  nimetust Eesti 
Geotehnika Ühing – EGÜ. Varem koordineeris geotehnika probleemide lahendamist 
Eestis ehitusgeoloogia komisjon. Ehitusgeoloogia komisjon ja  EGÜ on organiseerinud 
Eesti geotehnika konverentside korraldamist. Ajavahemikus 1961 kuni 2010 on 
toimunud 14 konverentsi. Koostöös Läti ja Leedu ning viimati ka Poola kolleegidega on 
korraldatud Balti konverentse. Viimased konverentsid toimusid aastal 2000 Pärnus, 2004 
Riias ja 2008 Gdanskis ning võrreldes varasematega  ISSMGE egiidi all ingliskeelsena.  
 
Geotehnika probleemide lahendamisega tegelevad peamiselt ehitusinsenerid ja 
ehitusgeoloogid. Viimaste osatähtsus on tavaliselt suurem projekteerimise 
algstaadiumis . Eriala spetsiifika tõttu on paljudes maades tekkinud spetsiaalne 
nimetus – geotehnika insener. Need on tavaliselt ehitusinsenerid, kes on süvenenumalt 
õppinud ehitusgeoloogiat, pinnasemehhaanikat, vundamentide, allmaaehitiste ja teiste 
vahetult pinnasega kokkupuutuvate või pinnasest ehitatud rajatiste projekteerimise ja 
ehitamise eripära. Harvemini töötavad geotehnika inseneridena ehitusgeoloogiale 
spetsialiseerunud  geoloogid , kes on ennast täiendanud ehitustehnika erialal.  Real  
põhjustel on Eestis käesoleval ajal kujunenud teistsugune suhe geotehnikaga 
tegelevate spetsialistide vahel – ehitusgeoloogide erikaal on oluliselt suurem. Üheks 
põhjuseks on siin ehitusinseneride ebapiisav kompetentsus, esmajoones 
pinnaseuuringute valdkonnas. Kui  raudbetoon -, teras- ja puitkonstruktsioonide 
projekteerimiseks on olemas eestikeelsed originaalõpikud, siis geotehnikat käsitlev  
erialane kirjandus on äärmiselt kasin ja seegi lootusetult vananenud. See on oluliseks 
takistuseks inseneride enesetäiendamisele geotehnika valdkonnas. Venekeelne 
 
5 
erialakirjandus  on  rikkalik ja piisavalt põhjalik, kuid paljudel juhtudel veidi 
ühekülgne, rajanedes peamiselt nn "kodumaise teaduse" saavutustele ja seegi vananeb 
kiiresti. Tsiviil- ja tööstusehituse eriala jaoks mõeldud õpikutes on väga vähe 
käsitletud vee mõju pinnase käitumisele, hüdrodünaamilisi pingeid pinnases jne. Eesti 
oludes, kus  pinnasevesi  on sageli maapinna lähedal, on see probleem väga oluline.    
Vähesel määral leidub raamatukogudes inglise- ja saksakeelset kirjandust, seejuures ka 
suhteliselt  uut.  Keeleprobleemid  (muide  ka  vene  kirjanduse  puhul)  ei  luba  aga   sedagi  
vähest täie efektiivsusega kasutada.  
Käesolevaga on püütud leevendada eestikeelse erialakirjanduse puudulikust. Raamat 
on mõeldud õpikuks ehituse eriala üliõpilastele, kuid võib olla kasulik ka teadmiste 
värskendamiseks ehitusinseneridele.  
 
2. PINNASED 
 
2.1 Pinnase mõiste geotehnikas 
 
Mõiste pinnas omab olenevalt  erialast  erinevat sisu. Geoloogid mõistavad pinnase 
all kõiki maakoore pindmist kihti moodustavaid kivimeid. Oma vaatenurk on 
mullateadlastel. Pinnasemehaanikas mõistetakse pinnasena looduslikke materjale, mis 
koosnevad üksikutest omavahel sidumata vōi nōrgalt seotud osakestest − teradest. Kui 
sidemed terade vahel esinevad, siis on nende tugevus tunduvalt väiksem terade endi 
tugevusest. Seega ei vaadelda allpool kaljut (rock), mille osakesed on omavahel tugevalt 
ühendatud ja mis moodustavad pragusid ning lõhesid sisaldava massiivi. Laialt kasutusel 
olev termin  kaljupinnas  ei ole sobiv termin. Põhisõna pinnas eeldab  osakeste vahelisi 
nõrku seoseid, kaljul on koostisosad väga tugevalt seotud.  
 
Võrreldes  tavaliste  ehitusmaterjalidega on pinnased tunduvalt erinevate 
omadustega. Loodusliku produktina on nende omadused  muutlikumad kui inimese poolt 
teadlikult etteantud soovitavate omadustega toodetud ehitusmaterjalidel. Nende 
deformeeritavus on tuhandeid vōi isegi kümneid tuhandeid  kordi  suurem kui betoonil ja 
kivimaterjalidel, rääkimata metallidest. Surve- ja tõmbetugevus on väga väike vōi 
puudub üldse. Kandevõime määrab  nihketugevus . Enamasti on pinnased väga poorsed. 
Pinnase deformeerumine, seejuures nii mahu- kui kujumuutus, on seotud  poorsuse  
muutusega. Rohkem kui teiste ehitusmaterjalide puhul majutab pinnase omadusi ja 
käitumist poorides olev vesi.  
 
2.2 Pinnaste teke 
 
Pinnase osakesed on tekkinud aluspõhja kivimite mehaanilisel vōi keemilisel 
murenemisel. Aluspõhja kivimiks on mitmesugused purske-, moonde- või  settekivimid  
(graniit,  gneiss , basalt,  kvartsiit , marmor,  liivakivi , lubjakivi jne). 
 
Mehhaaniline murenemist põhjustab vee külmumine kalju lohedes ja pragudes, 
temperatuurimuutused ja taimede mõju. Jäädes keemiliselt muutmatuks, laguneb 
mineraal  (tavaliselt kvarts) järjest väiksemateks  osadeks . Mehaanilise murenemise 
produktiks on enamasti liiva- ja  kruusaosakesed . 
 
Keemiline  murenemine  toimub kivimite vähempüsivate mineraalide, nagu 
põldpagu,  vilk , augiit jne. reageerimisel pinnasevees leiduvate hapete vōi alustega. 
Keemilise murenemise tulemusel esialgne mineroloogiline koostis muutub ja 
moodustuvad uued, peamiselt savimineraalid. Keemiline murenemine ongi saviosakeste 
tekke põhjus. 
 
Enamik pinnaseosakesi teisaldatakse oma tekkimiskohalt vee, jääliustike vōi 
tuule mõjul. Teisaldamise käigus jätkub murenemine, toimub osakeste sorteerimine ja 
 
6 
segamine. Osakeste settimisel veekogudes, tuule vōi jää  kantud  materjali kuhjumisel 
tekkinud osakeste kogumid tihenevad nende peale kogunenud osakeste kaalu mõjul. 
Tihenemist vōi põhjustada ka maapinnale mõjuvad koormused, näiteks liustiku jää. 
Tihenemise kõrval mõjutavad pinnast keemilised protsessid, mille käigus võib toimuda 
muutusi mineraalide keemilises koostises ja tekkida osakeste tsementeerumine. 
 
On ilmne, et pinnase omadusi mõjutavad nii nende terastikuline koostis kui ka 
teisaldamise viis ja aja jooksul toimuvad protsessid s.o. pinnase  genees . Seepärast 
pööratakse pinnaste uurimisel nende geneesile suurt tähelepanu. Ühesuguse koostise ja 
geneesiga pinnaste mehaanilised omadused on tavaliselt sarnased. See asjaolu võimaldab 
mõnikord geotehniliste uuringute esialgses  staadiumis  hinnata pinnase omadusi ilma 
kulukate mehaaniliste katsetusteta ja koostada otstarbekas plaan katsete läbiviimiseks 
põhiuuringute ajal.  
 
Ehitustegevusega seotud pinnased asuvad peamiselt maapinna lähedal. Nende 
tekkimisel võivad sinna sattuda mineraalsete osakeste kõrval ka taimede osakesi ja 
loomse päritoluga aineid. Orgaanilise aine sisaldus mõjutab üsna oluliselt pinnase 
mehaanilisi omadusi, neid tavaliselt halvendades. Leidub ka põhiliselt orgaanilise 
päritoluga pinnaseid –  turvas , sapropeel, diatomiit jne.  
       
2.3 Pinnase koostisosad 
 
Pinnased koosnevad mineraalsetest vōi orgaanilise päritoluga teradest nn. 
pinnase skeletist ja teradevahelistes poorides  olevast  vedelikust (enamasti vesi) ja gaasist 
(enamasti õhk). Juhul kui pinnases on kõik kolm komponenti nimetatakse seda 
kolmefaasiliseks pinnaseks. Täiesti kuivas pinnases puudub poorides vedelik ja 
veeküllastatud pinnases õhk Sellised pinnased on kahefaasilised. 
 
Olulisem osa pinnase omadustele on skeletil – osakeste suurusel, kujul ja 
mineroloogilisel koostisel. Vee mõju pinnase omadustele on seda suurem mida 
peeneteralisem on  skelett . Teatud mõju avaldab ka poorides olev õhk, kuid võrreldes 
teiste  komponentidega  on tema osakaal pinnase omaduste kujunemisel tagasihoidlikum. 
 
2.4 Pinnaseosakeste suurus ja kuju 
 
Pinnaseosakeste suurus  varieerub  väga laiades piires – alates  kividest, mille 
läbimõõt võib olla kümnetest sentimeetritest kuni kolloidosakesteni suurusega alla 0,001 
millimeetri. Jättes kõrvale jämeda fraktsiooni ( kivid ) kuuluvad pinnaseosakeste hulka 
kruusa , liiva, mölli ja  saue   terad . Pinnaseosakeste nimetused nende suuruse järgi on 
kokkuleppelised. Üldiselt on need seotud erinevustega osakeste mineroloogilises 
koostises vōi pinnase mehhaaniliste omadustega. Erinevate riikide normides ning 
standardites on piirid mõnevõrra erinevad sõltuvalt kasutatavast mõõtühikute süsteemist 
ja ka kohalike pinnaste iseärasustest. Tabelis 2.1 on esitatud osakeste nimetused Eesti 
normide järgi.  
 
Kuna saueosakesed on plaatjad vōi nõeljad, siis on tegemist mingi ekvivalentse 
mõõduga, mitte konkreetse pikkuse,  laiuse  vōi paksusega.  
 
Kruusa-, liiva- ja tolmuterade kuju võib iseloomustada kui kompaktset. Nende 
kõik kolm mõõdet − laius, pikkus ja paksus − on ühes suurusjärgus. Terad võivad olla 
nurgelised, nurgeliste vōi ümardunud  servadega  vōi ümardunud olenevalt tekkeviisist. 
Terade kujul on oluline tähtsus pinnase mehaanilistele omadustele.  
 
Saueosakesed on enamasti plaatja kujuga, harvem nõeljad. See tähendab, et 
saueosakestel on üks mõõtmetest teistest vähemalt suurusjärgu võrra erinev. Mõõtmete 
suhted sõltuvad savi mineroloogilisest koostisest (vt. tabel 2.2). 
 
 
7 
Tabel 2.1 Pinnaseosakeste nimetused 
 
1.  Fraktsioon 
2.  Alafraktsioon 
Osakeste suurus  d mm 
 
Rahnud 
 
>200 
 
Veerised  
 
60 kuni 200 
 
 
Kruusa  jämeterad   
20 kuni 60 
 
Kruusaterad 
Kruusa  keskterad  
6 kuni 20 
   
Kruusa  peenterad  
2 kuni 6 
 
 
Liiva  jämeterad  
0,6 kuni 2 
 
Liivaterad 
Liiva  keskterad  
0,2 kuni 0,6 
 
 
Liiva  peenterad  
0,06 kuni 0,2 
 
 
Mölli jämeosakesed   
0,02 kuni 0,06 
 
Mölliosakesed 
Mölli keskosakesed  
0,006 kuni 0,02 
 
 
Mölli peenosakesed    
0,002 kuni 0,006 
 
Saueosakesed 
 
 0,06 mm) hulk määratakse sõelanalüüsi teel. 
Peenemate osakeste hulga määramiseks kasutatakse kaudset viisi – terade läbimõõdu 
sõltuvust nende langemiskiirusest vees. Seejuures vōi osakeste hulga leida kas 
pipettanalüüsi vōi areomeetri abil. Kuna viimase tegemine on tunduvalt lihtsam ja ta 
tagab piisava täpsuse, siis on alljärgnevalt kirjeldatud ainult seda. 
 
2.10.1 Sõelanalüüs 
 
Lõimise määramiseks sõelutakse 200 kuni 2000 grammi eelnevalt kaalutud kuiva 
pinnast läbi sõeltekomplekti. Pinnase hulk sõltub terade suurusest – mida jämedamad 
terad seda suurem peab olema sõelutav kogus. Eestis kasutatakse tavaliselt sõelu 
avadega 10, 5, 2, 1, 0,5, 0,25 ja 0,1 mm. Igale sõelale jäänud terad kaalutakse. Edasi 
 
  100 
90 
80 
3 
70 
6 
60 
4 
50 
1  2 
40 
aarne sisaldus %
30
5 
 
m
20 
um
10 
S
0 
0,001 
0,01 
0,1 
d10  1  d60 
Terasuurus mm 
Joonis 2.12 Lõimisekõver. 1) Mölline liiv, 
2)peenliiv, 3) keskliiv, 4)  kruusliiv , 5) madala 
plastsusega savi, 6) keskmise plastsusega savi 
 
 
16 
leitakse iga läbimõõdu kohta sellest peenemate terade massi suhe  kaalumiseks  võetud 
kogumassiga. Tulemused kantakse graafikule, mille horisontaalteljel on  tera  läbimõõdu 
logaritm  ja vertikaalteljel antud läbimõõdust väiksemate (vastava avasuurusega sõela 
läbinud) terade massi ja kogumassi suhe protsentides (joonis 2.12). Ühendades 
graafikule kantud punktid saame nn. lõimisekõvera.  
 
Lõimisekõver annab võimaluse hinnata uuritava pinnase terade suurust ja jaotust. 
Jaotuse iseloomu saab üldjoontes hinnata visuaalselt. Graafiku horisontaalne osa  viitab  
vastava läbimõõduga fraktsiooni puudumisele pinnases, vertikaalne osa aga vastupidi, 
sellise läbimõõduga fraktsiooni suuremale hulgale. Mida pikem on  graafik , seda 
erinevama suurusega teradest pinnas koosneb st. seda ebaühtlasem ta on. Pinnase 
ebaühtluse täpsemaks iseloomustamiseks määratakse joonisel näidatud kaks 
iseloomulikku diameetrit d60 ja d10. Viimast nimetatakse efektiivdiameetriks. Nende 
suhet 
 
d
U = 60  
d10
nimetatakse lõimiseteguriks ja see iseloomustab lõimise ebaühtlust. Kui U>3, siis 
nimetatakse seda ebaühtlase  terastikulise  koostisega pinnaseks, vastasel korral ühtlaseks.  
 
2.10.2 Areomeeteranalüüs 
 
Areomeetri kasutamine pinnase lõimise määramiseks baseerub füüsikast tuntud 
Stokes 'i valemile. Viimane annab  sfäärikujulise keha langemiskiiruse (cm/s) seisvas 
vedelikus  olenevalt terade läbimõõdust ja tihedusest ning vedeliku viskoossusest ja 
tihedusest                                   
 
                                                        v = g ρ −
s
ρw d2 ,                                                 (2.1) 
180η
kus ρs on pinnaseosakeste  mahumass  (tihedus) g/cm3 
    ρw vee tihedus g/cm3 
    η  vee  viskoossus  Pa⋅s  (Pa⋅s = 0.1 puaasi) 
    d tera läbimõõt cm 
    g  raskuskiirendus  cm/s2   (980,7) 
 
Analüüsiks võetakse tavaliselt 30 kuni 50 grammi pinnast, mis on läbinud 0,1 
mm avadega sõela Pinnas segatakse veega suspensiooniks, millele lisatakse terade  
koaguleerimise vältimiseks dispergeeriva toimega ainet (naatriumpürofosfaati, 
kloorkaltsiumi vōi teisi).  Suspensioon  kallatakse 60 mm diameetriga ja 1 liitrise 
mahutavusega silindrilisse mõõtklaasi, lisatakse vett suspensiooni mahuni 1 liiter ja 
segatakse hoolikalt, nii et pinnaseosakeste jaotus suspensioonis oleks võimalikult 
ühtlane. 
Kui suspensiooni  segatud  pinnase kaal oli mt, siis selle maht on Vt = mt/ρs. Ülejäänud osa 
kogumahust V on täidetud veega, mille maht on järelikult Vw = V – Vt ja kaal   
mw = (V – Vt) ρw. 
 
Suspensiooni  kogukaal  on mt + mw = mt (1 – ρw/ρs) + V ρw ja järelikult selle 
mahumass   
m ρ −
ρ =
t
s
ρw
⋅
                                                 ( 2.2)  
0
V
w
ρs
 
17 
 
Teatud sügavusel z suspensiooni pealispinnast ei ole aja t möödudes enam sellise 
läbimõõduga teri, mille langemiskiirus on suurem kui z/t. Stokes'i valemi alusel on 
selliste terade diameeter millimeetrites 
0,306η z
d =
⋅                                                          (
  2.3)     
ρ − ρ
t
s
w
kus t on aeg minutites ja z sügavus sentimeetrites. Teistel suurustel on valemiga 2.1 
samad ühikud. 
 
Samal ajal kui sügavusel z puuduvad terad mille läbimõõt on suurem kui d , ei 
ole sellest peenemate osade hulk seal muutunud. Nii palju kui neid on teatud mahust 
allapoole langenud nii palju neid ka ülaltpoolt  samasse  mahtu juurde tulnud. Järelikult on 
teatud mahust sügavusel z kadunud kõik osad, mille läbimõõt on suurem kui d, kõigi 
väiksemate osade hulk aga säilinud muutumatuna.  
 
Tähistame osakeste, mille läbimõõt on väiksem kui d, kaalu ja osakeste 
kogukaalu suhte n-ga. Sel juhul osakeste kaal sügavusel z ajahetkel t on nmt/V ja 
suspensiooni mahumass 
n m ρ −
ρ =
t
s
ρw
⋅
                                              ( 2.4)  
z
V
w
ρs
millest 
 
V
n =
s
⋅
(ρ − ρ  )                                              ( 2.5)  
ρ −
s
ρw m
z
w
t
 
Seega on n fraktsiooni, mille läbimõõt on väiksem kui valemiga 2.3 leitud d, 
suhteline hulk pinnases. Tavaliselt antakse n protsentides. n ja d abil saab teha 
samasuguse lõimisekõvera kui sõelumise andmetest. 
 
n ja d määramiseks tuleb teatud hulgal ajahetkedel ja fikseeritud sügavustel 
määrata suspensiooni mahumass. Vee viskoossus ja tihedus sõltuvad temperatuurist ja 
see tuleb  fikseerida . Suspensiooni mahumassi määramiseks kasutatakse areomeetrit. 
Lõimise analüüsiks kasutatavad areomeetrid on tavaliselt gradueeritud tihedustele 0,995 
kuni 1,030 g/cm3.  Eeldusel  et suspensiooni mahumass muutub sügavuti lineaarselt, 
annab areomeetri  lugem  mahumassi suuruse vees oleva osa mahukeskmes. Seega peab 
areomeetri kalibreerima ja andma tabelina mahukeskme kauguse veepinnast zr iga 
areomeetri lugemi kohta. Kalibreerimisel peab määrama ka nn. 0 lugemi vea, see 
tähendab puhtas destilleeritud 20 kraadises tehtud lugemi erinevus 1,000-st.    
 
 
Tuleb arvestada, et saviosakeste kuju erineb tunduvalt Stokes'i valemis eeldatud 
sfäärilisest. Seepärast ei anna setteanalüüs pinnaseosakeste mingit faktilist mõõdet, vaid 
sellise sfäärilise tera ekvivalentse diameetri, mis langeb vees sama kiirusega, kui tegelik 
plaatja kujuga tera.   
     
2.10.3 Pinnase liigitus terastikulise koostise alusel 
 
Pinnaseid liigitatakse mitmesuguste tunnuste alusel. Liigitada võib tekkeviisi ehk 
geneesi järgi, terastikulise koostise alusel, plastsusomaduste järgi vōi võttes aluseks 
tugevuse ning kokkusurutavuse. Olenevalt kohalikest traditsioonidest ja ka esinevatest 
pinnaseliikidest kasutatakse erinevates riikides ja ka erinevates ametkondades erinevaid 
liigitussüsteeme. Eestis on seni kasutatud endise  NSVL  GOSTe ja kogu senine 
 
18 
ehitusgeoloogiline teave baseerub nendel. Seepärast on veel pika aja jooksul oluline 
tunda GOSTidel rajanevat klassifikatsiooni. Seoses tihedamale koostööle põhjamaade, 
lääne- ja keskeuroopaga on vaja tunda ka seal kasutatavaid pinnase klassifikatsioone.   
 
Meil senikasutatud klassifitseerimissüsteemi aluseks oli  GOST  25100-82. 
Analoogiline jaotus on aluseks ka " Ajutised  juhised ehitusgeoloogiliseks uurimiseks 
Eesti NSV-s”.(Tallinn  1971 ). Viimases on liigitus mõneti üksikasjalikum.  
 
GOST järgi liigitatakse terastikulise koostise järgi ainult jämeteralisi pinnaseid. 
Savipinnaste  liigituse  aluseks oli plastsusomadused. Jämeteralised pinnased jaotatakse 
jämepurdpinnaseks ja liivpinnaseks. 
 
Jämepurdpinnased(kruus, rähk) on teradevaheliste sidemeteta (vōi väga väikese 
tugevusega sidemetega) ja plastsuseta pinnased, mille koostises  on üle 50% teri 
läbimõõduga üle 2 mm. 
 
Liivpinnased jaotatakse olenevalt koostisosade suurusele järgmisteks 
alaliikideks: 
 
- kruusliiv  osakesi > 2  mm   rohkem kui 25% 
 
- jämeliiv   osakesi > 0,5 mm  rohkem kui 50% 
 
- keskliiv  osakesi > 0,25  mm  rohkem kui 50% 
 
- peenliiv  osakesi > 0,1 mm    rohkem kui 75% 
 
- tolmliiv  osakesi > 0,1 mm    vähem kui 75 % 
Tabel 2.4. Pinnaseliigitus Eesti projekteerimisnormide alusel 
Rühm 
Liik 
Alaliik  
Peenosise  sisaldus 
Sauesisaldus 
 1.0 
 
 
wP 
wL 
w 
0 
1 
IL 
Kõva 
Voolav 
Plastne  
Joonis 2.16 Savipinnase oleku sõltuvus 
veesisaldusest ja plastsuspiiridest  
 
Tabel 2.10. Pinnase jaotus voolavuspiiri järgi 
Nimetus 
Voolavuspiir wL % 
Väheplastne 
 50 - 70 
Üliplastne 
> 70 
Eesti projekteerimisnormides on savipinnast iseloomustatud voolavusarvuga (tabel 2.10)  
 
Platsusnäitajate  kasutamisel  praktikas tuleb arvestada, et need määratakse rikutud 
struktuuriga proovidega. wL määratakse sisuliselt, kui piir mille puhul savipasta tugevus 
on väga väike, kuid siiski nii suur, et seda piisava täpsusega veel mõõta saab. Ligikaudu 
on savi tugevus voolavuspiiril 2÷2,5 kPa. Loodusliku struktuuriga savi, mille IL on 1, 
 
28 
tugevus võib olla oluliselt suurem. Näiteks eesti nõrkadel  savidel , mille IL on reeglina 
suurem kui 1, ulatudes mõnikord 1,5 vōi isegi 2-ni, on tugevus tavaliselt suurem kui 14 
kPa ja on kaugel "voolamisest". Muidugi tuleb arvestada, et selliste nn. peitvoolava 
konsistentsiga  savide  tugevus struktuuri rikkumise järel kahaneb oluliselt. 
Saueosakeste aktiivsust, nende suurust ja mineroloogilist koostist iseloomustab 
aktiivsustegur (Skempton 1953) 
 
I
A = P   ,   
sf
kus sf on saueosakeste hulk pinnases. 
Mida suurem on A seda aktiivsem on pinnas.  
Aktiivsuse järgi jaotatakse pinnased järgmiselt: 
mitteaktiivsed A  1,25 
 
3. VEE MÕJU PINNASE KÄITUMISELE 
 
 
Pinnase poorides  oleval  veel on oluline mõju pinnase käitumisele. Vesi mõjutab 
pinnase mahukaalu, tugevust ja vundamendi vajumise ajalist kulgu. Vundamendi 
rajamine allapoole pinnasevee taset suurendab kulutusi veetõrje tõttu. Vee külmumine 
põhjustab külmakerkeid. Paljudest vee mõjul toimuvatest nähtustest käsitletakse 
käesolevalt pinnase veejuhtivust, kapillaarsust, vee külmumisega seotud protsesse 
pinnases ja pinge jaotust pinnase osakeste ning vee vahel. Pinnase leondumist, 
pundumist, kuivamiskahanemist ja teisi veega seotud omadusi käsitatakse kursuse 
osades, kus nende mõju esineb konkreetsete ülesannete lahendamisel. 
 
 
3.1  Veejuhtivus  
 
Veejuhtivus on pinnase omadus lasta endast pooride kaudu vett läbi. Vee 
voolamine  võib toimuda mitmesugustel põhjustel. Tähtsaim neist on gravitatsioonijõud, 
kuid teatud juhtudel võib see olla tingitud kapillaarjõust, temperatuuride vahest, 
osmootilisest rõhust vōi mõnest muust tegurist.  
 
Teatavasti võib vee liikumine olla turbulentne vōi laminaarne. Mida väiksem on 
vee liikumise kiirus ja voolukanali läbimõõt ning mida suurem on vedeliku viskoossus, 
seda suuremad on eeldused, et liikumine on laminaarne.  Pinnastes  on vee liikumise 
kiirus ja pooride suurus sedavõrd väiksed, et voolamine on pea alati laminaarne. 
Turbulentseks võib voolamine muutuda ainult väga jämedateralistes pinnastes ja kalju 
lõhedes. 
Laminaarse  voolamise  korral saab läbi pinnaühiku ajaühikus filtreeruva vee hulga leida 
empiirilise Darcy valemiga    
q = kI  ,                                                                ( 3.1)    
kus I on hüdrauliline  gradient  ja k võrdetegur mida nimetatakse filtratsioonimooduliks. 
Hüdrauliline gradient on veesamba kõrguste vahena väljendatud rõhkude vahe pikkuse 
ühiku kohta (joonis 3.1). q ühikuks on kiirus ja seda nimetatakse ka 
filtratsioonikiiruseks. Et gradient on ühikuta suurus, siis on ka k ühikuks kiirus. Teda 
saab defineerida kui filtratsioonikiirust ühikulise  gradiendi  puhul. Ta on sõltuv pinnase 
 
29 
omadustest, eeskätt pooride mõõtmetest ning hulgast aga ka vedeliku viskoossusest. 
h 
i 
1 
L 
Pinnas
Joonis 3.1 Hüdraulilise gradiendi 
mõiste  
 
Kuna pooride mõõtmed on sõltuvad pinnaseosakeste mõõtmetest, siis on viimastel 
otsustav osa filtratsioonimooduli suurusele. Osakeste suuruse kõrval mõjutab k suurust 
muidugi osakest pakkimise tihedus, see tähendab pinnase  poorsus .  
 
v ei ole võrdne tegeliku vee liikumise kiirusega pinnases. Eelmärgitud pinnaühik, 
mille läbi vesi voolab, hõlmab nii terade kui ka pooride pinna. Tegelik voolamine 
toimub läbi pooride, mille pind moodustab kogupinnast e/1+e (e on  poorsustegur ). 
Järelikult on tegelik  voolukiirus  v = v(1 + e)/e. 
Pinnase veejuhtivust on vaja teada rea praktiliste ülesannete lahendamisel. Siia kuuluvad 
pinnasest süvendisse voolava veehulga arvutus, veealandamiseks vajaliku drenaaži 
kavandamine, pinnase keemilise tugevdamise meetodi valik aga ka vundamendi 
vajumise ajalise kulgemise  prognoosimine  eeldab veejuhtivuse suuruse teadmist. 
Filtratsioonimooduli määramiseks kasutatakse laboratoorseid teime, välikatseid vōi 
empiirilisi seoseid teiste, lihtsamini määratavate pinnase omaduste näitarvude vahel. 
 
 
3.1.1 Veejuhtivuse laboratoorne määramine 
Lihtsaima veejuhtivuse määramise seadme skeem on esitatud joonisel 3.1. Seda 
nimetatakse püsiva rõhuga permeameetriks. Läbi toru, mille ristlõike pindala on A ja 
pinnasega täidetud osa pikkus L, voolab aja t vältel püsiva rõhkude vahe h korral Darcy 
valemi järgi vee hulk 
h
 
Q = qAt = kA
t                                                                ( 3.2)  
L
Kuna voolutakistus pinnases on tunduvalt suurem kui toru pinnasega mittetäidetud osas, 
ei ole rõhu languga viimases vaja arvestada.  
Kui  veehulk  Q mõõta, saab filtratsioonimooduli arvutada valemiga 
QL
k =
                                                                        ( 3.3)  
Aht
 
Püsiva rõhuga permeameetriga saab määrata suhteliselt jämedateralise pinnase 
veejuhtivust. Peeneteralistel pinnastel võib veejuhtivus olla sedavõrd väike, et osutub 
võimatuks tagada reaalselt vastuvõetava aja vältel veehulga mõõtmise vajalikku täpsust.  
Vähe vettjuhtivate pinnaste k määramiseks kasutatakse  langeva  rõhuga permeameetrit. 
Seadme skeem on esitatud joonisel 3.2.  Peenes  mõõtskaalaga varustatud torus, milles 
asuv  veesammas  tekitab voolamiseks vajamineva rõhu, on veehulka võimalik täpsemalt 
mõõta taseme muutuse kaudu. Kuid taseme muutus põhjustab voolu tekitava rõhkude 
vahe h muutuse katse vältel. 
Vooluhulk ajaühikus läbi pinnase on kAh/L. Peenes torus on see a⋅dh/dt, kus a on toru 
ristlõike pindala. Kuna vooluhulgad peavad olema võrdsed, siis 
 
30 
 
a 
h1 
A 
h2 
L 
Joonis 3.2 Langeva rõhuga 
permeameeter 
 
h
dh
kA
= a
 
L
dt
Eraldades muutujad, saame 
aL dh
dt =
 
kA h
Integreerides vasakut poolt nullist t-ni ja paremat poolt h1-st h2-ni, saame 
aL
h
t =
1
ln
 
kA
h2
ehk  
aL
h
k =
ln 1  ,                                                          ( 3.4)  
At
h2
kus h1 on veesamba kõrgus katse algul ja h2 katselõpul hetkel t. 
 
Rohkesti  saviosakesi  sisaldava  pinnas  veejuhtivuse  määramine  ei  õnnestu  ka 
langeva rõhuga permeameetri abil. Väga väikese veejuhtivusega pinnase k saab määrata 
kaudselt, pinnase tihenemise kiiruse kaudu. See selgitatakse täpsemalt osas 4. 
 
3.1.2 Välikatsed veejuhtivuse määramiseks 
 
Laboratoorne veejuhtivuse määramine võib olla seotud oluliste vigadega, mille 
peamised põhjused on: 
 
a) kasutatavad pinnaseproovid on vähem vōi rohkem rikutud struktuuriga. 
 
b) väikeste  proovikehade  veejuhtivus ei pruugi kajastada pinnasemassiivi, kui 
terviku keskmist veejuhtivust. 
 
c) veejuhtivus võib olla anisotroopne, see tähendab erinev näiteks vertikaal- ja 
horisontaalsuunas. Seda on keerukas laboratoorsetes tingimustes määrata. 
Suurema usaldusväärsusega saab veejuhtivuse määrata välikatsega. Selleks tuleb rajada 
puurauk , millest toimub vee väljapumpamine (vōi vee lisamine). Puuraugu ümbruses 
veepind   alaneb  ja tekib niinimetatud depressioonilehter (joonis 3.3). Depressioonilehter 
on seda järsem, mida väiksem on pinnase veejuhtivus. Pumpamist teostatakse kuni 
statsionaarse olukorra saavutamiseni, see tähendab seni kuni püsiva väljapumbatava vee 
hulga juures (m3/tunnis) veetase puuraukudes jääb püsivaks. Kui nüüd määrata 
depressioonilehtri kuju veetaseme mõõtmisega vaatluspuuraukudes saab vajalikud 
 
31 
andmed veejuhtivuse määramiseks. Sobiva  arvutusmeetodi  valikuks peab teadma 
 
r1 
r2 
Vaatluskaev
Q
 
 
Veealan-
Algne veetase 
duskaev 
Veetase pärast 
pumpamist 
h1 
h2 
Joonis 3.3 Filtratsoonimooduli määramine 
proovipumpamisega täielikust kaevust 
( vettpidava  kihini ulatuvast).  
 
uuritava ala  geoloogilist  ehitust, esmajoones kas on tegemist ühtlase vōi kihilise 
pinnasega, survelise vōi surveta veega, kas läheduses asub veekogu jne. 
 
Lihtsaimal juhul, kui puurauk läbib tervikuna uuritavat enam-vähem ühtlast 
pinnasekihti, saab filtratsioonimooduli arvutada valemiga 
2,303Q
r
k =
log 1                                                       ( 3.5)  
π(h21 − h22)
r2
 
 
3.1.3  Empiirilised  seosed k määramiseks 
 
Ligikaudselt saab filtratsioonikoefitsiendi suuruse määrata ilma otseste katseteta 
empiiriliste seoste abil lähtudes pinnase lihtsamalt määratavatest omaduste näitarvudest. 
Üks lihtsamaid ja tuntumaid on Hasen'i valem, mis seob filtratsioonimooduli suurused 
pinnase efektiivdiameetriga 
k = Cd210  ,                                                               ( 3.6)  
kus C on tegur, mille suurus sõltub k ja d10 dimensioonidest. Kui efektiivdiameeter d10 
on millimeetrites ja k cm/s, siis C=1÷1,5. Hasen'i valem annab rahuldavaid tulemusi 
kohevate vōi kesktihedate puhaste, ilma tolmu ja savilisanditeta liivade puhul. Seos ei 
arvesta liiva  tihedust  ega lõimise ebaühtlust. 
Casagrande on andnud lihtsa seose liivade tiheduse arvestamiseks 
k = 1,4e2k0,8  5                                                         ( 3.7)  
kus k0,85 on filtratsioonimoodul, kui poorsustegur e = 0,85 ja e on uuritava pinnase 
poorsustegur. 
 
Teoreetilised uuringud (Kozeny-Carman) näitavad, et veejuhtivus peaks olema 
võrdeline e3/1+e suurusega. Seda kinnitavad ka eksperimentaalsed uuringud. Lisades 
veel lõimise ebaühtluse mōju, on  Amer  ja Awad (   ?   )  esitanud  valemi 
 
32 
2,32
e3
k = C
 
2 d10 U
                                                             ( 3.8)
1 + e
 
kus U on lõimisetegur ja C2 katsetest määratav tegur. 
Savi puhul võib veejuhtivuse sõltuvuse poorsusest väljendada kujul                    
k = k0ex [
p C
 
3 (e − e0)  
]                                                            ( 3.9)
kus k0 on filtratsioonimoodul, kui poorsustegur on e0 ja C3 katsetest leitav tegur. Joonisel 
3.4 on toodud näide Pärnu  viirsavi  veejuhtivuse sõltuvusest poorsustegurist. See näitab 
poorsusteguri ja filtratsioonimooduli logaritmi lineaarset sõltuvust, mida kirjeldab valem 
3.10.  
2,0 
Proov  1 
1,9 
Proov 2 
1,8 
Proov 3 
1,7 
1,6 
e  1,5 
1,4 
1,3 
1,2 
1,1 
10 
log k    cm /sek (x10 -9 
) 
Joonis 3.4 Pärnu viirsavi filtratsiooni-
mooduli sõltuvus poorsustegurist.  
 
 
3.1.4 Veejuhtivuse tüüpilised suurused 
 
Filtratsioonimooduli suurus kõigub pinnastel väga laiades piirides. 
Filtratsioonimooduli suurus antakse mingi kiiruse ühikuga.  Enamlevinud  on cm/s, m/s, 
m/ööpäevas, m/aastas. Euronormides on  soovitatud  m/s vōi m/aastas. Tabelis 3.1 on 
toodud pinnaste liigitus veejuhtivuse järgi, k väärtused enamlevinud pinnaste kohta ja 
võimalikud määramismeetodid. 
Tabel 3.1 
         10          1         10-1        10-2            10-3           10-4       10-5            10-6           10-7         10-8 mm/sec 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Hästi vettjuhtiv 
Halvasti vettjuhtiv 
Praktiliselt veetõke 
Kruus 
Liiv 
Möll, möllsavi 
Savi 
Püsiva rõhuga permeameeter 
 
 
 
 
 
 
 
 
Langeva rõhuga permeameeter 
 
 
 
 
Välikatse proovipumpamisega 
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Kaudne määrang tihenemiskiiruse järgi 
 
 
 
 
 
 
33 
3.1.5 Darcy seaduse kehtivusest 
 
Veejuhtivuse käsitluse alguses oli öeldud, et kuna pinnastes on  poorid  sedavõrd 
peened  ja voolukiirus väike, on voolamine laminaarne ja seepärast saab 
filtratsioonikiiruse arvutada Darcy seaduse alusel. Kui see on nii, siis järelikult peab 
filtratsioonikiirus v olema proportsionaalne hüdraulilise gradiendiga i viimase igasuguse 
v 
B 
B′ 
A 
turbulentne vool 
O 
i 
3.5 Darcy seaduse kehtivus 
 
väärtuse korral. Joonisel 3.5 väljendab seda joon OAB. Liivpinnastega tehtud 
eksperimentaalsed uuringud kinnitavad seda, vähemalt suhteliselt väikeste gradientide 
korral. Suuremate gradientide korral muutub sõltuvus kõverjooneliseks - joon OAB' 
joonisel 3.5, see tähendab vool muutub turbulentseks. Kui suure gradiendi puhul see 
toimub, sõltub terade läbimõõdust ja poorsusest. Ohde (1951) on annab järgmised 
gradiendi piirid olenevalt terade suurusest: 
 
i≤      800    100   12   0,8   0,1 
 
d=      0,05   0,1   0,2   0,5   1   mm 
 
Kui gradient on suurem, peaks kasutama Darcy valemi asemel seost 
vm = k  I                                                                  ( 3.10)  
kus m väärtus on 1 ja 2 vahel. Seega esineb oht, et Darcy seadus ei kehti, ainult väga 
jämedate liivade vōi väga suurte gradientide korral. 
 
Erinevalt liivadest on savipinnastel täheldatud kõrvalekaldumist Darcy seadusest 
väga väikeste gradientide korral. Keraamiliste filtrite uurimisel avastati, et filtratsiooni ei 
toimunud enne kui gradient saavutas teatud läviväärtuse. Hiljem täheldati sama nähtust 
ka tihedatel savidel. Filtratsioonikiiruse saab lävigradiendi I0 esinemisel väljendada 
seosega 
v = k(I − I  )                                                            ( 3.11)  
0
 
34 
Seos kehtib, kui I > I0. Graafiliselt väljendub seos joonisel 3.6 esitatud sirgega AC. 
 
v
C 
v = k (i – i0) 
A 
B 
O 
i 
i0 
Joonis 3.6 Lävigradient  
 
S.Hansbo (1960) uurimused selgitasid, et  filtratsioon  väikestel gradientide juures küll 
toimub, kuid väiksema kiirusega nagu kujutatud joonisel joonega 0BC. 
 
Nähtuse olemust  seletatakse  mitmete põhjustega. Näiteks seotud vee teatud 
nihketugevusega, mille ületamise järel võib alles vee voolamine alata. Põhjuseks võib 
olla õhumullide esinemine pinnases, mis takistavad voolamist. On ka rida teisi 
teoreetilisi kaalutlusi. Probleem omab suurt praktilist tähtsust pinnase deformeerumise, 
seega vundamendi vajumi prognoosimisel. Pinnase mahu vähenemine on peamiselt 
tingitud tema poorsuse vähenemisest ja täieliku veeküllastuse puhul võimalik ainult 
juhul, kui vesi pooridest saab välja surutud. Kui seda ei toimu väikest gradientide korral, 
ei toimu ka vajumist. 
 
Probleemi ei saa lugeda lõplikult lahendatuks. Rida uurimusi (Matyas 1966, 
Mitchell 1969) on näidanud , et Darcy seadus kehtib savides ka väikeste gradientide 
puhul. Eesti pinnaste kohta vastavasisulised uuringud seni puuduvad.    
   
   
 
 
3.2 Kapillaarnähted pinnases 
 
Kapillaarsus on füüsikast tuntud vedaliku omadus tõusta peentes torudes vōi 
h k 
α 
Joonis 3.7 Kapillaartõusu 
kõrgus torus 
 
piludes pindpinevuse mõjul üle vaba  veepinna  taseme. Seda muidugi juhul kui vedelik 
märgab anuma seinu. Vastasel juhul veepind alaneb. Tõusu kõrguse määrab toru raadius 
(vōi  pilu  laius), vedeliku  pindpinevus  ja tihedus ning märgamisnurk (joon. 3.7) ja on 
ümmarguse toru puhul väljendatav seosega 
2T
h =
s
k
cos  
α                                                      (
  3.12)  
ρ rg
w
 
35 
kus Ts on pindpinevus (N/m), r toru raadius (m), ρw vee tihedus (kg/m3), raskuskiirendus 
(9,81 m/s2) ja α märgamisnurk. Arvestades, et vee pindpinevus on 0,073 N/m ja 
märgamisnurk puhta klaasi puhul 0°, on kapillaartõusu kõrgus meetrites toru läbimõõdu 
puhul millimeetrites 0,03/d.    Pinnase poorid on enamasti küllalt peened, et vesi neis 
võiks üle oma normaaltasapinna tõusta. Kuna pooride mõõted on sama suurusjärguga 
kui teradel, siis on ilmselt tõusu kõrgus sõltuv terastikulisest koostisest. Kapillaartõusu 
ligikaudseks hindamiseks kasutatakse valemit 
C
h =
 ,
                                                               ( 3.13)  
ed10
kus h on kapillaartõusu kõrgus mm, e on poorsustegur, d10 efektiivdiameeter ja C 
empiiriliselt  
määratav tegur, mille suurus on enamasti vahemikus 10 kuni 50 mm2. 
 
Pinnaste poorid ei ole ühtlase läbimõõduga.  Neid võib modelleerida joonisel 3.8 
d1 
d2 
d1 
d2 
h 1 
h 3 
h 2 
Joonis 3.8 Kapillaartõusu kõrgus 
ebaühtlase läbimõõduga torus 
 
näidatud ebaühtlase jämedusega  toruga . Vesi saab sellises torus tõusta ainult esimese 
laienduseni. Kui aga selline toru täita veega, sulgeda ülemine ots ja asetada otsapidi 
vette, siis pärast otsa  avamist  langeb veetase ühtlase jämedusega torus olevale kõrgusele. 
Taoline olukord pinnases tekib sadevete imbumisel pinnasesse vōi veepinna alandamise 
järel. Seepärast ei teki pinnases kindlat nivood,  milleni  kapillaartõus ulatub. Teatud 
Maapind  
Osaliselt küllastunud sadeveega 
Kaevik  
Osaliselt küllastunud kapillaarveega 
Täielikult küllastunud 
kapillaarveega 
Vaba veepind 
Täielikult küllastunud pinnaseveega 
Joonis 3.9 Pinnasevee  tsoonid  
 
kõrguseni üle veepinna on pinnas kapillaarsuse tõttu veega küllastunud. Selle peal asub 
tsoon, kus poorid on osaliselt täidetud (joonis 3.9).         
 
36 
Praktilisest kogemustest lähtudes on kapillaartõusu kõrgus olenevalt pinnaseliigist 
järgmine: 
 
kruus                   0,04  kuni 0,06 m; 
 
jämeliiv               0,12  kuni 0,18 m;    
  
    
keskliiv                0,15  kuni 0,35 m;    
 
peen- ja tolmliiv   0,3   kuni 1,2 m; 
 
saviliiv                   1     kuni 1,5 m; 
 
liivsavi                   1,5  kuni 3 m; 
 
savi                               kuni 8 m. 
Ligikaudne  kapillaartõusu kõrgus pinnastes on toodud joonisel 3.10 
10000 
Täielikult küllastunud 
Osaliselt kül astunud 
 
m
Savi 
Möll 
Li v 
1000
s m
 
Kruus 
su kõrgu 100 
10 
apilaartõu
K
1 
0,001 
0,01 
0,1 
1 
Efektiivdiameeter d 
10 mm 
Joonis 3.10 Kapillaartõusu ligikaudne kõrguse sõltuvus   
terasuurusest 
 
 
Savipinnastes on tõusu kõrgus teoreetiliselt palju suurem, ulatudes sadade 
meetriteni. Kuid peente pooride tõttu on tõusmise kiirus sedavõrd väike, et muude 
tegurite mõjul (esmajoones aurumise tõttu) vesi kunagi sellisele kõrgusele ei kerki. 
Vaadeldes kapillaartõusu kõrgust teatud aja  vältel, näiteks ööpäevas,  selgub  et see on 
maksimaalne mitte kõige peeneteralisemas pinnases, vaid teatud vahepealses (joon.3.11). 
Väga väikese veejuhtivusega pinnases nõuab kapillaartõus pikka aega. 
 
 
3.3 Vee külmumine pinnases 
 
On teada, et vee maht külmudes suureneb ligikaudu 9%. Seetõttu suureneb ka 
pinnase maht ja põhjustab niinimetatud külmakerkeid – külmamuhke teedel ja 
vundamentide kerkimist. Kuna vee maht moodustab ainult osa pinnase kogumahust, 
enamasti alla poole, siis mahu paisumine jäätumisel ei saa tekitada mahu  suurenemist  üle 
3-4%. See tähendab, meetri paksuselt külmuva pinnasekihi paksus suureneb ainult 3-4 
cm. Samaaegselt on praktikast teada, et külmakerke suurus võib  ulatuda  kümnete 
sentimeetriteni. Järelikult toimuvad pinnases mingid protsessid lisaks lihtsale mahu 
suurenemisele. Külmumisel tekivad pinnases  ulatuslikud  jääläätsed ja vee hulk pinnases 
pärast selle külmumist võib teatud tingimustes olla tunduvalt suurem kui ta oli enne. 
Peab toimuma vee  migratsioon  külmumistsooni. 
 
Üheks põhjuseks on vee liikumine osmootilise rõhu mõjul Pinnasevesi sisaldab 
alati teatud lisandeid - ioone. Vee jäätumisel liituvad  veemolekulid  tekkivate jää 
 
37 
kristallidega. Allesjäävas vees suureneb seetõttu  lisandite  kontsentratsioon ja tekib 
120
 
80
40
apilaartõus cm
K
0
0,001
0,01
0,1
1
10
Osakeste diameeter mm
Joonis 3.11 Kapillaartõusu kõrgus 
24 tunni vältel olenevalt pinnase 
terajämedusest 
 
 
osmootiline rõhu vahe sügavamal asuva väiksema  kontsentratsiooniga  veega. Kui 
sügavamal asuv vesi on kapillaaride kaudu ühenduses jäätumispiirkonnas asuva veega, 
hakkavad vee molekulid liikuma jäätumise suunas kuni püsib kontsentratsioonide vahe. 
Ilmselt on juurde  lisanduva  vee hulk seda suurem, mida kauem kestab jäätumine ja mida 
suurem on  kapillaaride veejuhtivus. 
 
Kui pinnasevee tase on nii sügaval, et kapillaartõus ei küüni 
külmumissügavuseni, vee lisandumist muidugi ei toimu. Pinnases oleva niiskuse 
kogunemise tõttu külmumistsentrite ümber võivad tekkida üksikud jääläätsed, kuid vee 
kogumaht  ei muutu (joon. 3.12)  
veesisaldus  
temperatuur 
0 
- 
0 
0 
kapil aarvee tase 
külmumissügavus 
pärast külmumist 
kapillaarvee tase 
enne külmumist 
pinnasevee tase
Joonis 3.12  Veesisalduse  muutus külmumistsoonis 
olenevalt kapillaartõusu kõrgusest 
 
Eeltoodust järeldub, et külmakerke võimalus on suurem juhul, kui pinnasevee tase on 
külmumistsoonile lähemal kapillaartõusu kõrgusest ja kui pinnase veejuhtivus on küllalt 
suur transportimaks külmumusperioodi vältel piisavas koguses täiendavat vett. 
Kruusades ja jämeliivades oht praktiliselt puudub, kuna kapillaartõusu kõrgus on väike. 
Puhastes savides on küll kapillaartõusu kõrgus suur, kuid väikese veejuhtivuse tõttu jääb 
veehulk talveperioodi jooksul väikseks. Pika külmumisperioodi puhul, näiteks 
külmhoonete all, on ka savi puhul oht suur. Seega on kõige külmakerkeohtlikumad just 
vahepealsed - möllpinnased.  Pinnase külmakerkelisuse määrab peamiselt peenemate 
kui 0,02 mm osakeste sisaldus. Kui selliseid osi on alla 1%, siis pinnases külmakerkeid 
 
38 
enamasti ei esine. Joonisel 3.13 on esitatud näitena Casagrande pinnase külmakerke 
ohtlikkuse hindamise  kriteerium . 
100
80
Külmatundlik
60
Väga külmatundlik
Külmatundlik
ate terade %
40
eenem
20
P
Külmakindel
10 %
3 %
01
0,1
0,02  0,01
0,001
Tera läbimõõt mm
Joonis 3.13 Pinnase külmatundlikus 
(Casagrande järgi) 
 
  
3.4 Efektiiv- ja neutraalpinged pinnases 
    
 
 
K.Terzaghi poolt esitatud  efektiivpinge  printsiip on üks olulisemaid mõisteid 
pinnasemehaanikas. Ilma seda kasutamata ei ole võimalik lahendada ühtegi praktilist 
probleemi, mis on seotud pinnase tugevuse vōi deformeeritavusega.  
Printsiip ise on ülimalt lihtne: veeküllastatud pinnases esinev  kogupinge  σ võrdub alati 
pinnase osakeste poolt vastuvõetava pinge σ' ja vee poolt vastuvõetava pinge  u 
summaga           
σ = σ′ + u                                                               (
  3.14)  
 
Pinnases tekkiv kogupinge on suhteliselt hõlpsasti määratav arvutusega ja 
mõõdetav ka tegelikus pinnasemassiivis. Sama kehtib ka vee poolt vastuvõetava pinge 
kohta. Pinnase osakeste poolt vastuvõetavat pinget ei saa otseselt arvutada ega mõõta. Ta 
on määratav kui kogupinge ja vee poolt vastuvõetava pinge vahe. Samaaegselt just 
h1 
hm 
h 
h 
Joonis 3.14 Skeem efektiiv- ja 
normaalpinge selgitamiseks 
 
terade vahel mõjuv pinge määrab pinnase käitumise pingeseisundi muutudes. See osa 
pingest põhjustab deformatsioone ja mõjutab pinnase tugevust. Seepärast nimetatakse 
teda efektiivpingeks. Vee poolt vastuvõetav pinge ehk poorivee rõhk ei mõjuta otseselt 
pinnase käitumist ja seetõttu nimetatakse neutraalpingeks.  
 
Joonisel 3.14 toodud skeemidel on kaks ühesugust anumat, mis on täidetud 
ühesuguse kõrguseni  liivaga . Mõlemas  anumas  ühtib veepind liivapinnaga. Ilmselt on 
mõlema anuma põhjale mõjuv kogupinge hγ ja neutraalpinge hγw. Järelikult on 
efektiivpinge  
 
39 
hγ − hγ = h
 
w
(γ − γw ) = hγ′
kus γ' on pinnase heljundmahukaal. Kui valada ühte  anumasse  juurde vett kõrguseni h1, 
siis kogupinge kasvab seal  suuruseni  hγ + h1γw ja rõhk poorivees on hγw + h1γw. 
Efektiivpinge järelikult ei muutu. Kui teise anumasse vee asemel lisada näiteks 
terasplaat, mille mass on võrdne lisavee massiga esimeses anumas, siis kogupinge on 
sama kui esimeses anumas. Poorivee rõhk plaadi lisamisest ei muutu ja järelikult teises 
anumas on efektiivpinge anuma põhjal hγ' + mplaat. 
Joonisel 3.15 on esitatud kogu-,  neutraal - ja efektiivpinge jaotus pinnasekihis, juhul kui 
 
-u 
σ′ 
hk 
z 
pinnasevee tase 
u 
σ′ 
σ 
Joonis 3.15 Kogupinge σ, efektiivpinge  
σ′ ja pooriveesurve u kapillaartõusu hk 
korral  
 
pinnasevee tase asub  maapinnast  sügavusel h ja kapillaartõus ulatub maapinnani. 
Pinnase poorid on järelikult täielikult veega küllastunud. Kapillaartõusu tsoonis ripub 
vesi  meniski  küljes ning temas on tõmbepinged. Seega on rõhk poorivees negatiivne 
(pinnasemehaanikas loetakse tõmbepingeid kokkuleppeliselt negatiivseteks) ja võrdub 
γw(h − z). Maapinnal, kus  pinged  pinnaseskeletile üle antakse, on poorivee rõhk − γwh. 
 
a) 
b) 
c) 
c) 
a) 
∆h 
∆h 
h 
σ 
σ 
b) 
σ′ 
u 
σ′ 
u 
∆u 
∆u 
σ′1 
σ′
u
1 
1 
u1 
Joonis 3.16 Vee liikumise mõju efektiiv- ja neutraalpingele.  
 
Kuna kogupinge on maapinnal null, siis efektiivpinge on järelikult γwh.  Veepinnal , see 
tähendab sügavusel z = h, on poorivee rõhk null ja efektiivpinge võrdub kogupingega γh. 
 
Seni vaadeldud juhtudel oli tegemist seisva veega. Vee liikumisel olukord 
muutub. Joonisel 3.16 toodud skeem selgitab efektiivpingete määramist, juhul kui 
 
40 
pinnases vesi voolab vertikaalsuunas.  Anum  II on täidetud pinnasega. Anum I on 
eelmisega  ühendatud painduva toruga. Juhul kui anum I on asendis A, rõhkude vahe 
puudub ja veevoolu ei toimu. Kogupinge sügavusel z on zγ, neutraalpinge zγw ja 
efektiivpinge järelikult zγ'. Anuma II põhjas olevate pingete puhul peab z asendama h-
ga.  
Kui anum I lasta allapoole, asendisse B, hakkab vesi voolama anumas II ülalt allapoole. 
Et veetasemeid säilitada, tuleb sinna vett lisada. Rõhk poorivees on nüüd (h − h1)γw, 
nagu näitab piesomeetrina töötav anum I. Järelikult on see h1γw võrra väiksem kui enne. 
Kuna kogurõhk anumas II ei muutu anuma I asendi muutmisel, siis peab efektiivpinge 
suurenema samavõrra kui väheneb neutraalpinge, see tähendab h1γw võrra. Efektiivpinge 
suurenemine põhjustab pinnase tihenemist aga ka tema tugevuse suurenemist.  
Vastupidine olukord tekib anuma I tõstmisel. Vesi pinnases voolab sellisel juhul alt üles 
ja tasemete säilitamiseks on vaja lisada vett anumasse I. Rõhk poorivees suureneb ja  
efektiivpinge väheneb h1γw võrra. Efektiivpinge vähenemine vähendab ka pinnase 
tugevust. Kui h1 on piisavalt suur, kaob pinnaseosakeste vaheline efektiivpinge täielikult 
ja pinnas muutub tugevuseta vedelikuks, milles pinnaseosakesed heljuvad. Tekib 
niinimetatud ebavesiliiv. Ilmselt tekib selline olukord siis, kui  
 
σ′ = σ − u = hγ − h1γ = 0  
w
ehk 
h
γ′
γ − γ
I = 1
kr
w                                                 ( 3.15)  
h
γw
γw
mida nimetatakse kriitiliseks gradiendiks. Nagu selgub, sõltub Ikr ainult pinnase 
mahukaalust. Järelikult võib "vesiliivaks" muutuda tõusva veevoolu puhul igasuguse 
terajämedusega liiv- vōi kruuspinnas, mitte ainult tolmliiv nagu tavaliselt arvatakse. 
Piisab  kui hüdrauliline gradient saavutab kriitilise väärtuse. Peenemas  materjalis  on vaid 
selleks vajalik veehulk väiksem. Jämedamateralises  liivas , kui vee juurdevool ei ole 
küllaldane, langeb rõhkude vahe ja kriitilist gradienti ei tarvitse tekkida. Veeküllastatud 
liiva  mahukaal  on enamasti ligikaudu 20 kN/m3  ja vee mahukaal 10 kN/m3. Seega liivas 
on kriitiline gradient ligikaudu 1. 
 
    3.5 Hüdrodünaamiline pinge vee voolamisel pinnases 
 
 
Eelnevalt käsitleti lihtsaimat juhtu – vertikaalne vool läbi ühtlase pinnase – vee 
voolamise mõjust pingele pinnases. Selgus, et pinnases voolav vesi muudab oluliselt 
pingeseisundit. 
 
Pinnaseterade vahel voolav vesi kaotab energiat ja annab selle hõõrdumise teel 
üle pinnaseosakestele. Voolamine saab toimuda ainult rõhkude vahe tõttu. Teisisõnu 
vool on seotud rõhu kaoga  voolutee  pikkusel. See rõhukadu vees rakendub 
voolusuunalise pinge kasvuga pinnase terade vahel. Seda pinget pinnaseosakeste vahel, 
mis tekib voolava vee toimel, nimetatakse hüdrodünaamiliseks pingeks ja sellest tingitud 
jõudu mõnikord hüdrodünaamiliseks või filtratsioonijõuks. Alljärgnevalt on vaadeldud 
üldisemat juhust, kui vesi võib voolata suvalises suunas. Lihtsustuseks on siiski 
käsitletud tasandiülesannet. See on otstarbekas ka seepärast, et paljud pinnasemehaanika 
probleemid, kus hüdrodünaamiline pinge mängib olulist osa, on oma olemuselt 
tasandiülesanded. Esmajoones kuuluvad siia nõlva püsivus ja pinnase surve piiretele.  
 
 
41 
 
3.5.1 Veevoolu tasandiülesanne 
 
Tasandiülesande puhul piki y telge rõhkude vahet ei ole ja järelikult vee 
liikumist ei toimu. Eeldatakse, et pinnas on ühtlane ja isotroopne, st veejuhtivus 
kõigis suundades ühesugune. Samuti eeldatakse, et pinnase poorsus ei muutu ja vesi 
on kokkusurumatu. 
 
Joonis 3.17 Vee voolamine läbi 
pinnastammi 
 
 
Joonisel 3.17 toodud näites tekib rõhkude vahe tõttu vee vool läbi pinnase 
kõrgema veetasemega veekogust madalamasse. Vaadeldes pinnase elementaarmahus 
q
q dxdy ∂ z
z
 dxdydz
z
∂
q dzdy
x
 
dz 
q
q dzdy ∂ x
dxdydz
x
x
∂
q dzdy
x
 
dx
Joonis 3.18 Vee vool elementaarmahus 
 
 
vee voolamise tingimusi (joon 3.18), võib kirjutada seose elementaarmahtu voolava 
hulga kohta   
 
q dzdy + q dxdy  
x
z
Elementaarmahust väljavoolava vee hulk on 
 
∂ q
∂ q
q dzdy +
x dxdzdy + q dxdy +
z dzdxdy  
x
x
z
∂
z
∂
 
Eelduste kohaselt on vesi ja pinnas kokkusurumatud, elementaarelemendi 
maht ei muutu ja seega peab sellesse mahtu sisse- ja väljavoolavate vee mahtude 
summa olema võrdne. Järelikult 
∂ q
∂ q
 
x dxdydz +
z dxdydz = 0  
x
∂
z
∂
ehk 
 
42 
∂ q
∂ q
x +
z =  
0                                                      ( 3.16)  
x
∂
z
∂
See võrrand väljendab vee liikumise pidevust. Loomulikult liigub vesi ainult rõhkude 
vahe ehk gradiendi olemasolul. 
Darcy seaduse kehtivuse korral 
h
∂
h
∂
q = k
    ja    q
  = k
                                        ( 3.17)  
x
x
z
∂
z
∂
Asetades need suurused pidevustingimusse 3.17, saame 
2
∂ h
2
∂ h
=  
0                                                          ( 3.18)  
∂ x2
∂ z2
Saadud diferentsiaalvõrrand on tuntud Laplace võrrandina. Sõnades väljendatuna 
tähendab see, et muutumatu ruumala puhul on gradiendi muutus x suunas võrdne 
gradiendi muutusega z suunas. Tähistades voolu potentsiaali Φ = kh, saame eelneva 
kirjutada kujul 
2
2
∂ Φ + ∂ Φ =  0                                                  ( 3.19) 
∂ x2
∂ z2
 
Veepind 
h 
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
0
1
2
3
ds
d  
L
4
5
Voolujooned 
6
Samarõhujooned 
7
Joonis 3.19 Vooluvõrk 
 
 
dL 
p
(p+dp/dL)dA 
w 
γwndAdL 
pdA 
α 
γwmdAdL 
Joonis 3.20 Elementaarmahule mõjuvad jõud 
vee voolamisel 
 
 
Filtratsioonijõudude määramiseks uurime voolujoonelt (joon 3.19) eraldatud 
torus (joon 3.20) teljesuunalisi jõude. Toru ühes otsas mõjub veesurvest tingitud jõud  
p
 
pdA  ja teises o
  tsa  
s ( p + ∂ )dA  
L
∂
 
43 
 
Toru sees mõjuvad vee kaal γwndAdL,  veele  mõjuv osakestest tingitud tõstejõud 
γwmdAdL ja veele mõjuv pidurdusjõud pwdAdL . n ja m on vastavalt pooride ja 
terakeste maht ühikmahus.  
p
 
pdA (p + ∂
−
dL)dA + p dAdL − γ mdAdLsin α − γ ndAdLsin α = 0  
L
w
w
w
∂
 
Arvestades, et m + n = 1 ja sin α = dz/dL, saame pidurdussurveks 
p
∂
p
∂
z
∂
∂
p
 
p =
+ γ sin α =
+ γ
= γ
+ z)  
w
L
w
∂
L
w
∂
L
w
∂
L
∂
γw
Kuna p/γw + z on rõhu kõrgus, siis 
h
p =
∂
= γ  I                                                  ( 3.20)  
w
w
L
w
∂
 
Pinnase skeletile mõjub sama suur, ainult vastassuunaline surve. Pinnasele 
mõjuva jõu annab pw ning mahu korrutis. Jõud  on suunatud piki voolujooni.  
 
 
3.5.2  Veevool  läbi kihilise pinnase  
 
Vee voolamisel risti läbi erineva veejuhtivusega pinnase kihtide (joon 3.21) on 
vooluhulgad, mis läbivad iga kihi, võrdsed. Darcy seaduse põhjal 
q = k I = k I = ... = k I  
1 1
2 2
i i
kus ii on hüdrauliline gradient i kihi ulatuses. 
 
h3 
h 
h2 
h1 
d1 
q 
k1 
d  d2 
k2 
d3 
k3 
Joonis 3.21 Vee voolamine 
läbi kihilise pinnase 
 
Asendame sellise kihilise pinnase ühtlasega, millel on sama  kogupaksus  d = Σdi. Läbi 
sellise kihi voolab sama kogus vett, kui filtratsioonimoodul omab mingi kaalutud 
keskväärtuse kk 
q =  kiIi  = kkI 
kus i on gradient kogu kihi ulatuses i = h/d ja h kogu rõhulang.  Gradient ühe kihi 
ulatuses on Ii= hi/di , kus hi on rõhulang kihi i ulatuses. Kogu rõhulang h võrdub 
üksikutes kihtides tekkivate rõhulangude summaga h = Σhi. Rõhulang üksikus kihis 
on hi =  Iidi  = qdi/ki. Seega h = qΣdi/ki. Ühtlase pinnase korral h = qd/kk. Sellest 
võrdusest saab leida kk 
 
44 
d
kk =
                                                    (3.21)   
i=n di
∑
i=1 ki
 
Vertikaalse voolu korral on hüdrodünaamiline jõud vertikaalne. Allapoole 
suunatud voolu korral liitub see omakaalupingele, ülespoole suunatud voolu korral 
vähendab aga omakaalupinget. Pinnase omakaalust tingitud efektiivpinge sügavusel z 
on (γ-γw)z = γ'z. Kuna Iγw on mahujõud, siis pinge on Iγwz. Järelikult efektiivpinge 
(γ'± Iγw)z. Langeva voolu korral on märk + ja tõusva voolu korral −.  
 
Kihilises pinnases efektiivpingete leidmiseks  tuleb määrata iga kihi jaoks 
gradiendi suurus. Seda on lihtne teha seose  q = kiIi = kkI abil, millest 
kk
d
h
h
Ii =
I =
                                           (3.22)                           
ki
di d
d
ki ∑
k
i
i ∑
ki
ki
Eeltoodut selgitab alljärgnev  arvuline  näide. Joonisel 3.22 on esitatud pinnase 
 
0 
40 
80 
120 
σ′ 
2 m 
k1 = 4 mm/s 
Ühtlane pinnas 
Kihiline pinnas 
2 m 
k2 = 2 mm/s 
2 m 
k3 = 1 mm/s 
Tõusev vool 
Seisev vesi 
Langev vool 
Joonis 3.22 Näites toodud efektiivpinge epüürid 
 
ristlõike puhul on arvutatud gradiendid ja efektiivpinged nii tõusva kui langeva voolu 
korral Mõlemal juhul on rõhulangu kogusuurus 6 m (võrdub kihi pksusega). Pinnase 
mahukaal on 20 kN/m3.  
Σd/k = 2000/4 + 2000/2 + 2000/1 =  3500  s     h/3500 = 6000/3500 = 1,714 mm/s 
Gradiendid I1 = 1,714/4 = 0,429 
                   I2 = 1,714/2 = 0,857 
 
       I3 = 1,714/1 = 1,714 
Efektiivpinged  langeva  voolu  korral  kihtide  vahepunktides.  Kihtide  sees  muutuvad 
pinged lineaarselt. Sulgudes on toodud efektiivpinged seisva vee korral ja voolamise 
korral ühtlases pinnases  
σ1  = (10 + 10⋅0,429)⋅2 = 28,6 kPa               ( 20 ; 40) 
σ'2 = (10 + 10⋅0,857)⋅2 + 28,5 = 65,7 kPa     ( 40;  80) 
σ'3 = (10 + 10⋅1,714)⋅2 + 65,7 = 120 kPa      ( 60; 120) 
Tõusva voolu korral on efektiivpinged järgmised 
σ'1 = (10   10
⋅0,429)⋅2 = 11,4 kPa                (20;   0) 
σ'2 = (10   10
⋅0,857)⋅2 + 11,4 = 14,3 kPa     (40;   0)   
σ'3 = (10   10
⋅1,714)⋅2 + 14,3 = 0                 (60;   0) 
 
45 
 
Arvutusest nähtub, et tõusva voolu korral, kui ülemise kihi veejuhtivus on 
suurem alumiste kihtide veejuhtivusest, gradient vee väljavoolu pinnal on väiksem 
kriitilisest. Ühtlase pinnase korral omandab gradient kriitilise väärtuse, efektiivpinged 
kogu pinnase ulatuses võrduvad nulliga ja tekib pinnase erosioonioht. Seepärast 
võimaldab erosiooniohtu vee väljavoolukohas pinnasest  vähendada pinna  katmine  
rohkem vettjuhtiva pinnasega. Sellist katet nimetatakse pöördfiltriks. Pöördfiltri 
materjal peab olema küllalt jämedateraline, et tema veejuhtivus oleks piisavalt suurem 
kaitstava pinnase omast ja samaaegselt küllalt peeneteraline, et vältida kaitstava 
pinnase osakeste tungimist  filtrisse . 
 
Terzaghi uurimuste alusel peaks pöördfiltri materjal rahuldama tingimust 
 
d 15(f)
d