Vajad kellegagi rääkida?
Küsi julgelt abi LasteAbi
Logi sisse Registreeri konto
Ega pea pole prügikast! Tõsta enda õppeedukust ja õpi targalt. Telli VIP ja lae alla päris inimeste tehtu õppematerjale LOE EDASI Sulge

"avaldiste" - 109 õppematerjali

thumbnail
72
pptx

Avaldiste teisendusi. Lineaarvõrrand

AVALDISTE TEISENDUSI. LINEAARVÕRRAN D Koostajad: Gerli Savila, Janek Käsper, Erik Mandel, Marek Käsper. 3.1 KORRUTISE LIHTSUSTAMINE • Korrutamise vahetuvuse ja ühenduvuse seaduste kohaselt võetakse kõik arvulised tegurid omaette ja tähelised tegurid omaette rühma. 5 x a x (-3) x b x c = -3 x 5 x abc = -15abc • Kordaja 1 jäetakse korrutises kirjutamata. abc • Kordaja -1 asemele kirjutatakse ainult miinusmärk. - abc ÜLESANNE 1: LIHTSUSTA KORRUTIS JA LEIA KORDAJA 1) 5a●(-3)bc= 2) 4x●(-2)= 3) 10●(-a)●0.1= 4) 5a● (-0.2)●b = 5) 3,5●(-2x) ●(- 1)= ÜLESANNE 1: VASTUSED • 1) VASTUS: 5a●(-3)bc=-15abc , kordaja -15 • 2) VASTUS: 4x●(-2)=-8x , kordaja -8 • 3) VASTUS: 10●(-a)●0.1=-a , kordaja -1 • 4) VASTUS: 5a● (-0.2)●b =-ab , kordaja -1 • 5) VASTUS: 3,5●(-2x...

Matemaatika
23 allalaadimist
thumbnail
1
doc

Valemid trigonomeetriliste avaldiste lihtsustamiseks

Ande Andekas-Lammutaja Matemaatika ­ Valemid trigonomeetriliste avaldiste lihtsustamiseks I. sin 2 + cos 2 = 1 sin tan = cos cos cot = sin 1 1 + tan 2 = cos 2 1 1 + cot 2 = sin 2 tan × cot = 1 II. sin( ± ) = sin cos ± cos sin cos( ± ) = cos cos sin sin tan ± tan tan( ± ) = 1 tan tan III. sin 2 = 2 sin cos cos 2 = cos 2 - sin 2 2 tan tan 2 = 1 - tan 2 IV....

Matemaatika
267 allalaadimist
thumbnail
13
ppt

Trigonomeetriliste avaldiste teisendamine

Trigonomeetriliste avaldiste teisendamine Trigonomeetria põhivalemid sin 2 + cos 2 = 1 sin tan = cos 1 1 + tan = 2 cos 2 cos cot = sin Taandamisvalemid Taandamisvalemite rakendamiseks piisab järgmise reegli teadmisest: nurkade - , + ja 2 - korral teiseneb nende siinus avaldiseks sin , koosinus avaldiseks cos ja tangens avaldiseks tan , mille ees olev märk ("+" või "-") sõltub sellest, milline on vastavalt siinuse, koosinuse või tangensi märk veerandis, kuhu kuulub esialgne nurk - , + ja 2 - Märgi määramisel loetakse nurk teravnurgaks. Kui nurk on kirjutatud kujul / 2 ± või 3 / 2 ± , siis muutub, sin cos tan cot cos sin cot tan. märgi määramise reegel jääb endiseks. Trigonomeetriliste funktsioonide märgid +...

Matemaatika
25 allalaadimist
thumbnail
1
docx

Avaldiste lihtsustamine 12. klass kordamine

Ratsionaal- ja irratsionaalavaldiste lihtsustamine Valemid: Lihtsusta avaldised: Leia avaldise määramispiirkond ja lihtsusta avaldis ning joonesta saadud funktsiooni graafik Lihtsusta avaldis ja kontrolli, kas väärtus on väiksem arvust, kui ? ...

Matemaatika
110 allalaadimist
thumbnail
2
docx

Algebraliste avaldiste lihtsustamine

1. Kordamisteema Algebraliste avaldiste lihtsustamine Lihtsustamiseks kasutatakse: 1) Ühise teguri sulgude ette toomist. Kui on vaja muuta avaldises märke, tuleb sulgude ette tuua miinusmärk. 2) Ühise nimetaja leidmist: kui kõigi liikmete nimetajad on lahti kirjutatud, siis ühiseks nimetajaks valitakse kõige suurem nimetaja ja lisatakse teistest nimetajatest see, mida valitud nimetajas pole. Kui on tegemist astmetega, tuleb...

Matemaatika
106 allalaadimist
thumbnail
6
doc

TRIGONOMEETRILISTE AVALDISTE LIHTSUSTAMINE.

TÕESTA SAMASUSED. 2 cos 2 a 1 1 cos 2a 1 tan a 1. 2 tan a sin 2 a 2. 0 1 sin 2a 1 tan a 4 4 1 sin a cos a 4 4 2 1 sin a 1 sin a 3.. 4. 2 tan a cos a4 2 cos a 1 sin a 1 sin a sin a cos a 1 cos a cos 2a cos 3a 5. a =1 6. 2 cos a sin a cos a tan...

Trigonomeetria
54 allalaadimist
thumbnail
3
doc

Kõik Trigonomeetrilised valemid

· trigonomeetrilised põhiseosed; · trigonomeetriline avaldis; · taandamisvalemid nurkade 90o , 180 o ja 360 o puhul; · kahe nurga summa ja vahe siinus, koosinus, tangens; · kahekordse ja poolnurga siinus, koosinus, tangens; · siinus- ja koosinusteoreem; · trigonomeetrilised funktsioonid, nende graafikud ja omadused; · trigonomeetrilised põhivõrrandid. Põhioskused · Täis-, terav- ja nürinurksete kolmnurkade lahendamine; · trigonomeetriliste avaldiste teisendamine; · taandamisvalemite kasutamine; · trigonomeetriliste funktsioonide graafikute skitseerimine ja lugemine; · lihtsamate trigonomeetriliste võrrandite lahendite leidmine etteantud piirkonnas; · trigonomeetria valemite kasutamine geomeetriaülesannete lahendamisel. Valemid · Trigonomeetriliste funktsioonide väärtuste märgid Funktsioon I veerand II veerand III veerand IV veerand...

Trigonomeetria
97 allalaadimist
thumbnail
24
pdf

Rekursiooni ja keerukusteooria eksami konspekt

Siis hulga A alamhulkade hulk on järgmine: Teoreem: Iga mittedeterministik automaat N=(Q, Σ, δ, Q0, F), mis aktsepteerib keelt A, on teisendatav sama keelt aktsepteerivaks deterministlikuks lõplikuks automaadiks 
 M = (Q’, Σ, δ′, Q0′, F′). Kui mittedeterministlikul on k olekut, siis talle vastaval deterministlikul võib olla kuni 2k olekut. T: eeldame, et N-is pole ε-üleminekuid.
 4 Regulaarsete avaldiste ja lõplike automaatide samaväärsus. Teoreem: Regulaarse avaldisega defineeritud keel on aktsepteeritav (mittedeterministliku) lõpliku automaadiga. 
 T: vastavalt avadlise struktuurile saame rekursiivselt teha automaadi: Teoreem: Lõpliku automaadi poolt aktsepteeritav keel on defineeritav regulaarse avaldisega. T: Olgu M = (Q,Σ,δ,Q1,F) lõplik automaat olekute hulgaga Q = {q0,q1,…,qn}. Defineerime Rk ij kui sõnede...

Informaatika
79 allalaadimist
thumbnail
15
doc

Füüsika I eksami piletid

Põhiühikud on veel voolutugevuse ühik amper (A), termodünaamiline temp. ühik kelvin (K) ja valgustugevuse ühik kandela (cd). Füüsika kasut. veel CGS- süst. nietatavat absoluutset ühikutesüsteemi, mille põhi-ühikud on sentimeeter, gramm ja sekund. Kuna füüsikaseadused ei tohi sõltuda nendes esinevate suuruste mõõtühikute valikust, pea-vad seadust väljendava võrrandi mõlema poole dimensioonis olema ühesugused. Seda tingimust saab kasutada, esiteks, füüsikaliste avaldiste õigsuse kontrolliks, teiseks, füüsikaliste suuruste dimen-sioonide leidmiseks. §7.Ainepunkt, taustsüsteem, kohavektor e raadiusvektor, trajektoor, teepikkus, nihe. Ainepunkt-mõnikord võib liikumise uurimisel jätta kehade mõõtmed arvestamata: siis kui need on palju väiksemad kõikidest teistest mõõtmetest, millega antud ülesandes on tegemist. Ainepunkti asukoha ruumis saab määrata raadiusvektori r abil. Punkti liikumisel muutub vektor r üldjuhul nii suuruse kui ka suuna poolest...

Füüsika
1096 allalaadimist
thumbnail
37
doc

Teoreetilibe informaatika kordamisküsimused

· {e} ­ tühjast sõnast koosnev hulk · {a} kuulub - ühest terminaalist koosnev hulk · hulk P ühend Q, P lõige Q, Q*, kus P ja Q on regulaarsed hulgad Regulaarne avaldis regulaarset hulka tähistav lühendkirjapilt, mis on määratud AINULT järgnevate rekursiivsete reeglitega: · o ­ tähistus tühjale hulgale · e ­ tähistus tühjast sõnast koosnevale hulgale {e} · a ­ tähistus terminaalist koosnevale hulgale {a} · regulaarsete avaldiste p ja q, mis tähistavad vastavalt regulaarseid hulki P ja Q korral on regulaaravaldised ka: o p+q o pq o p* (p+ = pp*) Regulaarsed avaldised on võrdsed, kui tähistavad üht ja sama hulka. Regulaarsed hulgad tühihulk, {e} ja {a} on paremlineaarsed keeled. Kui keeled L1, L2 on paremlineaarsed, on paremlineaarsed ka nende ühend, vahe ja täiend. Tõestuseks koostan vastavad grammatikad .. ehk siis näitan kaudset tuletatavust. Järeldus:...

Teoreetiline informaatika
96 allalaadimist
thumbnail
1
doc

logaritm-ja eksponentfunktsioonid ja -võrratused

Logaritm- ja eksponentfunktsioonid. Logaritm- ja eksponentvõrrandid ning võrratused Põhiteadmised · Arvu logaritmi mõiste ja omadused; · naturaallogaritm; · eksponent- ja logaritmfunktsioonid, nende graafikud ja omadused. Põhioskused · Avaldiste logaritmimine ja potentseerimine; · üleminek logaritmi ühelt aluselt teisele; · eksponent- ja logaritmfunktsiooni omaduste kasutamine vastavate võrrandite ja võrratuste lahendamisel; · eksponent- ja logaritmfunktsioonide graafikute skitseerimine ja lugemine; · eksponent- ja logaritmfunktsioonide pöördfunktsioonide, nende määramis- ja muutumispiirkondade leidmine ning graafikute skitseerimine. Valemid · Arvu logaritm ja selle omadused...

Matemaatika
891 allalaadimist
thumbnail
89
doc

Loogika ja programmeerimine

3 SISSEJUHATAV SÕNAVÕTT EHK 'MILLEKS ON VAJA PROGRAMMEERIMIST?'......3 PROGRAMMEERIMISE KOHT MUUDE MAAILMA ASJADE SEAS.............................3 PROGRAMMEERIMISKEELTE ÜLDINE JAOTUS ..........................................................7 ESIMESE TEEMA KOKKUVÕTE........................................................................................8 ÜLESANDED......................................................................................................................... 8 PÕHIMÕISTED. OMISTAMISLAUSE. ...................................................................................9...

Arvutiõpetus
210 allalaadimist
thumbnail
40
doc

Keskkooli matemaatika raudvara

21 Absoluutväärtust sisaldav võrratus.........................................................................................21 III Trigonomeetria...................................................................................................................... 22 Täisnurkse kolmnurga trigonomeetria....................................................................................22 Trigonomeetriliste avaldiste lihtsustamine.............................................................................23 Nurkade liigitamine................................................................................................................ 23 Nurga kraadi- ja radiaanimõõt................................................................................................23 Kraadimõõt...

Matemaatika
1450 allalaadimist
thumbnail
51
pdf

Enno Paisu konspekt

Määramispiirkond, väärtuste hulk. Pöördfunktsioon. Seaduspärasust või teisendust, mis igale X elemendile x seab vastavuse ühe hulga Y elemendi y nim. argumendi x funktsiooniks ja kirjutatakse y=f(x) Funktsiooni y=f(x) määramispiirkonnaks on kõigi nende argumendi x väärtuste hulk, mille korral funktsioon omab mõtet ja on lõpliku väärtusega. Funktsiooni väärtuste hulgaks nim. nende väärtuste hulka, mida funktsioon omandab, kui läbib kogu määramispiirkonna. Tingimused, mis peavad olema täidetud elementaarfunktsioonide kaudu esitatud reaalmuutuja funktsioonil: B ( x) 1) A( x) 0 A( x) 2) 2 x A( x) A( x) 0 3) logaA(x) A(x) >0 arcsin A( x) 4) -1 A( x) 1 arccos A( x) Funktsiooni y=f(x) pöördfunktsiooniks nim. f-ni y=g(x), mis igale funktsiooni f väärtusele y seab vastavusse need argumendi x väärtused, mille korral y=f(x) Olgu funktsioonid y=f(x) ja y=g(x), siis väärtus y on teisendat...

Matemaatiline analüüs
179 allalaadimist
thumbnail
6
doc

Programmeerimise mõisted

AVALDIS on väärtuse leidmise eeskiri, mis moodustatakse operandidest ja operaatoritest ning nende grupeerimiseks kasutatakse sulgusid. Aritmeetiline avaldis Aritmeetilises avaldises kasutatakse eeskätt arvutüüpi andmeobjekte ja aritmeetilisi tehtemärke. Ka võib aritmeetilises avaldises kasutada arvutüüpi funktsioone. Kõik eespool toodud näited avaldiste kohta on olnud aritmeetilised avaldised. Loogiline avaldis Loogiline avaldis sisaldab ühte või enamat loogilist operaatorit ja võib tihti sisaldada aritmeetilisi avaldisi. Matemaatikast tuntud loogiline avaldis on võrratus, mille puhul on tulemuseks samuti tõeväärtus. PROGRAMMEERIMISKEELE LAUSED OMISTAMISEKS nimetatakse väärtuse kirjutamist andmeobjekti poolt hõivatud mälupesadesse ehk andmeobjekti väärtustamist....

Arvutiõpetus
105 allalaadimist
thumbnail
2
doc

Reaalarvud ja avaldised

· arvtelje vahemik, lõik ja poollõigud; · arvu absoluutväärtus; · ratsionaalarvulise astendajaga aste; · ratsionaal- ja irratsionaalavaldised; · protsent; · aritmeetiline ja geomeetriline keskmine; · korrutamise abivalemid. Põhioskused · Võrrandi ja võrratuse lahendihulga, funktsioonimääramis-, muutumis-, positiivsus- ja negatiivsuspiirkondade ning kasvamis- ja kahanemisvahemike kujutamine punktihulkadena; · astmeid ja juuri sisaldavate avaldiste lihtsustamine; · protsendi mõiste kasutamine: protsendi leidmine arvust, arvu leidmine protsendi järgi, kahe arvu suhte väljendamine protsentides. Valemid a, kui a 0 · Arvu absoluutväärtus ­ a= - a, kui a < 0 · Astme mõiste ja omadused a 0 = 1, kui a 0 a1 = a a n = a a a a, kui n N 2...

Matemaatika
122 allalaadimist
thumbnail
28
doc

Matemaatiline analüüs

Mis on muutujavahetuse mõte määramata integraalis? Esitage 2 näidet! Muutujavahetuse mõte määramata integraalis on lihtsustada integreerimist. Näide: v.t. näiteid punktis 11. 14. Millisel juhul kasutatakse enamasti ositi integreerimist? Esitage käsitsi arvutuse näide! Ositi integreerimist kasutatakse peamisel niisuguste avaldiste integreerimisel, milles on kahe avaldise korrutis. Näide: Leida antud määramata integraal ositi integreerimise võttega. Kontrollida tulemust Mathcadiga. NB! v(x) saab leida ka f-ni "integrate" abil, kui ei tea peast mathcadiga 15. Leida käsitsi integraal ? mathcadiga: 16. Leida käsitsi integraal ? mathcadiga: 17. Leida käsitsi integraal ? mathcadiga: 18. Leida käsitsi integraal ? mathcadiga: 19...

Kõrgem matemaatika
425 allalaadimist
thumbnail
43
pdf

Keskkooli lõpueksam (2008)

3 5 2 2 1 3 53 53 53 3 2 2 25 25 25 Kommentaarid Juuresolevates lahendustes on esmalt leitud lihtsustamisel saadud avaldiste täpsed väärtused ning seejärel ligikaudsed väärtused etteantud täpsusega. Kuna ülesandes täpseid väärtusi ei küsitud, siis võib kalkulaatoriga teha kõik tehted järjest, vahepealseid tulemusi fikseerimata. 3 4 2...

Algebra ja Analüütiline...
778 allalaadimist
thumbnail
52
doc

Tööde vormistamise juhend

- - TALLINNA ÜLIKOOL KASVATUSTEADUSTE INSTITUUT MATERJALE ÜLIÕPILASTE KASVATUSTEADUSLIKE TÖÖDE KOOSTAMISEKS, VORMISTAMISEKS JA KAITSMISEKS TPÜ KIRJASTUS TALLINN 2004 SISUKORD SAATEKS......................................................................................................................4 I. TÖÖ KAVANDAMINE.............................................................................................5 1. Eesmärgid...............................................................................................................5 2. Kasvatusteaduslike tööde iseloomustus................................................................. 6 3. Kasvatusteaduslike tööde liigid..............................................................................8 3.1. Kasvatuste...

Tööde vormistamine
419 allalaadimist
thumbnail
11
doc

Määramata integraal

dv = sin xdx v = - cos x x cos xdx = x sin x - 2 x sin xdx = 2 2 ( ) = x 2 sin x - 2 - x cos x - - cos xdx = x 2 sin x + 2 x cos x - 2 sin x + C Kontroll: leiame tuletise (x 2 sin x + 2 x cos x - 2 sin x + C ) = 2 x sin x + x 2 cos x + + 2 cos x - 2 x sin x - 2 cos x = x 2 cos x MURDRATSIONAALSETE AVALDISTE LAHUTAMINE OSAMURDUDEKS Ratsionaalmurruks nimetatakse kahe polünoomi jagatist: P ( x ) a0 + a1 x + + an x n = Q( x ) b0 + b1 x + + bm x m Vaatleme juhtu, kus lugejas asuva polünoomi aste on madalam, kui nimetajas asuva oma, s.t. n< m. Sellise murru saab lahutada teatud arvu lihtsamate, nn osamurdude summaks. Olgu Q( x ) = 0 lahendid erinevad ja reaalsed Q( x ) = c0 ( x - c1 )( x - c2 ) ( x - cm ) , siis sellise Q ( x ) puhul P( x ) A1 A2 A...

Kõrgem matemaatika
191 allalaadimist


Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun