Bishofi ja morgensterni meetod (0)

13
9 Nõlva püsivus
9.1 Probleemi olemus
Maapinna kõrguste erinevuse puhul tekkivad pinnases täiendavad nihkepinged. Kui kõrguste erinevusest tingitud nõlva kalle on piisavalt suur, võib nihkepinge mingil pinnal saavutada nihketugevuse ja põhjustada pinnase purunemise ning nõlva varisemise. Nõlva varisemist võib pinnase tugevuse ja maapinna kalde kõrval mõjutada pinnasevee liikumine, staatiline ja dünaamiline lisakoormus. Nõlva purunemisega võib kaasneda külgnevate ehitiste purunemine ja seega oluline oht nii inimeludele kui ka materiaalsetele väärtustele. Seepärast on nõlva püsivuse tagamine olnud alati tõsine ja vastutusrikas inseneriprobleem.
9.2 Nõlvade liigid ja purunemisviisid
Nõlvad võib jaotada looduslikeks ja tehisnõlvadeks. Looduslike nõlvade puhul on probleemiks nende püsivus seoses ehitustöödega nõlval ja selle vahetus läheduses. Igasugused kaevetööd, nõlva kuju muutmine, täiendavad koormused nõlva ülaosas, veerežiimi muutmine jne võivad põhjustada varisemist. Pika aja vältel toimuvad keemilised muutused pinnaste koostises ja roomeprotsessid võivad põhjustada pinnase tugevuse vähenemist ning viia nõlva purunemiseni ka ilma nähtavate väliste mõjutusteta. Looduslikud nõlvad on sageli piirseisundis või sellele lähedal. Geoloogilised protsessid ise on jätnud need sellisesse tasakaaluseisundisse. Seepärast võivad mõnikord tühisemadki muutused põhjustada pinnasemasside tasakaalu kaotust.
Tehisnõlvade projekteerimisel peab nõlva kuju valima sellise, et tema püsivus oleks tagatud. Teisest küljest liigne varu (liiga lame nõlv) põhjustab suuri ülekulutusi. Sageli on teetammide ja -süvendite ning kanalite puhul tegemist ehitistega, mille pikkus ulatub kümnete kilomeetriteni ja pinnase teisaldamise maht on väga suur. Selliste ehitiste puhul osutub nõlva püsivuse õige prognoosimine põhiliseks teguriks ehitusmaksumuse kujunemisele. Nõlva püsivuse tagamine on oluline karjääride, tootmisjääkide hoidlate, prügimägede ja sadamarajatiste projekteerimisel.
Olenevalt pinnase omadustest ja nõlva kujust võib nõlva purunemine toimuda mitmel viisil. Nõlvast võivad eralduda üksikud pragudega eraldatud plokid , võib toimuda osakeste liikumine mööda nõlva pinda või terve pinnasemassiivi liikumine mööda sügaval asuvat lihkepinda.
9.3 Nõlva püsivuse arvutuse lihtsaimad erijuhud
9.3.1 Nidususeta pinnase maksimaalne kaldenurk
Kõikides järgnevates lahendustes on vaadeldud tasapinnalist juhtumit, see tähendab, et pikisuunas on nõlv eeldatud lõpmatult pikana. Liivpinnasel, mille tugevus on määratud ainult sisehõõrdega ja millel puudub nidusus, on nõlva maksimaalne kaldenurk määratud' osakese tasakaaluga nõlva pinnal. Kui ühtlase kaldega nõlval on üks osakene tasakaalus, on tasakaalus kõik osakesed ja seega kogu nõlv. Osakese kaalu P saab jagada kaheks komponendiks - nõlvaga risti mõjuvaks jõuks N ja piki nõlva mõjuvaks jõuks T (joonis 9.1).
N = P cos  T = P sin .
Osakest hoiab paigal hõõrdejõud T = N tan, mis peab tasakaalu korral võrduma piki nõlva mõjuva nihutava jõuga T. Seega
P sin = P cos tan, millest tan = tanφ ja  = .
Seega tasakaalus oleva nõlva kaldenurk peab võrduma pinnase sisehõõrdenurgaga.
Siit selgub ka, et nidususeta pinnase sisehõõrdenurga võib määrata mõõtes puistatud pinnase varikaldenurga. Tegelikkuses on varikaldenurk võrdne sisehõõrdenurgaga täiesti kuival koheval liival. Niiskel liival tekitab kapillaarjõud teatava nidususe ja varikaldenurk on sisehõõrdenurgast suurem.
9.3.2 Maksimaalne võimalik vertikaalse nõlva kõrgus nidusas pinnases.
Eeldades, et nõlv hakkab teatava kõrguse hkr puhul libisema mööda tasapinda (joonis 9.2), saame kirjutada libiseva ploki tasakaalu tingimuse. Ploki kaal on
P = hdy/2 = h y/2 tan.
Piki nõlva mõjuv komponent on seega
T = Psin = h2 ysin/2tan.
Plokki hoiab paigal ainult lihkepinnal esinev nidusus, millest tingitud jõud on maksimaalselt
Võrdusest T = T saab pärast h avaldamist
(9.1)
Suurus tan/sin2 omandab minimaalse väärtuse 2, kui =45°. Seega nõlva maksimaalne lubatav kõrgus on
(9.2)
Sama ülesande lahendus juhul, kui lihkepind on ringsilinder, annab kriitiliseks nõlva kõrguseks (Fellenius1927)
(9.3)
Erinevus tasapinnalise lihkega saadud kriitilisest kõrgusest on alla 5% ja seega on tasapinnalise lihkepinna eeldus küllaltki hea lähendus.
Praktilised vaatlused näitavad, et tegelikult ei ole sellise kõrgusega nõlv püsiv.
Põhjuseks on tõmbepingete tekkimine lihkuva pinnasemassi ülaosas. Nihutav jõud nõlva jalami! on tunduvalt suurem, kui ülaosas. Samal ajal ühtlase pinnase korral on vastuvõetavad jõud võrdsed. Järelikult peab alaosas puudujääva jõu kandma tõmbe kaudu ülemisse ossa . Kui tõmbepinged ületavad pinnase tugevuse, tekib pragu ja ülemine osa libisevast pinnasest lülitatakse välja. Terzaghi (1942) järgi ulatuvad praod kuni poole nõlva kõrguseni so z = h/2 Praoga eraldatud libiseva ploki (joonis 9.3) tasakaalutingimusest saab sellise eelduse puhul nõlva kriitiliseks kõrguseks
(9.4)
Mõningates uurimustes loetakse, et nihutavate jõudude ebaühtluse jaotuse tõttu lihkepinnal, võib arvestada ainult poole nidususe väärtusega. Selline eeldus annab kriitiliseks kõrguseks 2c/.
9.4 Kriitiline kõrgus nidususe ja sisehõõrdega pinnasel tasapinnalise
lihkejoone puhul (Culmani lahendus)
Ülesande lahendamiseks kasutatakse Coulomb' tugevustingimust lihkepinnal
 = c + tan. Etteantud nõlva kaldenurk on . (joonis 9.4). Lihkepinna kaldenurga  peab määrama nõlva kõrguse miinimumitingimusest. Kuna d1 = Hcot ja d2 = Hcot, siis libiseva pinnasemassi kaal on P = 0,5H2 (cot - cot) ehk teisel kujul
Kuna N = Pcos ja T = Psin ning lihkepinna pikkus on H/sina, siis saame avaldada nihke- ja normaalpinged lihkepinnal
 = Tsin /H = Psin2 /H ;  = Nsin/H = Psincos/H
Asetades need suurused tugevustingimusse, saame
(9.5)
Võttes tuletise dc/d ja võrrutades selle nulliga, saame lihkepinna kaldenurga
Asetades  väärtuse avaldusse 9.5, saame
ja avaldades sellest H, saame maksimaalse võimaliku nõlva kõrguse
(9.6)

Vertikaalse nõlva puhul, kui  = 90°, saame
(9.7)
Sisehõõrdeta pinnasel millel  = 0, on kriitiline kõrgus sama kui varemleitud 4c/.
9.5 Varutegurid nõlva püsivuse arvutamisel
Nõlva püsivuse hindamisel kasutatakse mitmesuguseid varutegureid. Näiteks võib
väljendada varuteguri maksimaalselt võimaliku ja tegeliku nõlva kõrguse suhtena
FH =Hm/H
või nõlva võimaliku maksimaalse ja tegeliku kaldenurga suhtena
F = m/
Meetodites, mis kasutavad osavarutegureid pinnase omadustele ja koormustele, tuleb arvutustes kasutada nn arvutusväärtusi
cd = c/c ja d = arctan (tan/),
kus c ja  on tugevusparameetrite normväärtused ja c ning  vastavad osavarutegurid. Kasutatakse ka varutegurit Fs = s/sv, kus s on pinnase tegelik nihketugevus lihkepinnal ja sv püsivuse tagamiseks vajalik nihketugevus. Kõverjoonelist lihkepinda kasutavate arvutusmeetodite puhul määratakse varutegur kui lihkekeha kinnihoidvate ja liikumapanevate momentide suhet F = Mk/Ml. Näiteks on ideaalse liiva puhul (c = 0) varutegur F = / ja ideaalse savipinnase ( = 0) puhul FH= 4c/H.
9.6 Lõpmatult pika etteantud lihkepinnaga nõlva püsivus
Joonisel 9.5 toodud lõpmatult pika nõlva varuteguri või kihi kriitilise paksuse saab
leida samuti tugevustingimuse  = c + tan kaudu. Horisontaalsuunas pikkusega L lõigu kaal on
P = HL
Lihkepinnale mõjuvate normaali ja puutujasuunaliste komponentide suurused nagu teistegi lahenduste puhul
N = Pcos = HLcos
T = Psin = HLsin
Kuna lõigu pikkus, millele jõud mõjuvad on L/cos, siis pinged lihkepinnal on
Varutegur, mis väljendab nihketugevuse suhet nihkepingega on
(9.8)
Kihi kriitilise paksuse H saab leida otseselt tugevustingimusest
 = c + tan = Hcossin = c + Hcos2 tan 
Avaldades sellest H, saame
(9.9)
Avaldus on kehtiv, kui  on suurem kui . Vastasel juhul on nõlv püsiv igasuguse kihi paksuse puhul. Nidususeta pinnasel (c = 0) on nõlv püsiv, kui   . Kõik toodud lahendid , mis kasutavad tasapinnalise lihkejoone eeldust , on praktikas kasutatavad vaid erijuhul, kui looduslike tingimustega on selline lihkejoone kuju määratud. Näiteks, kui kalju ja selle pealoleva pinnasekihi vahel asub õhuke nõrga pinnase kiht. Toimunud maalihete analüüs ja teoreetilised uuringud näitavad, et enamvähem ühtlases pinnases on lihkepind kõverjooneline ja paljudel juhtudel lähedane ringsilindrilisele pinnale.
9.7 Nõlva püsivuse kontroll ringsilindrilise lihkepinna meetodiga
Ringsilindrilise lihkepinna eeldamine nõlva püsivuse kontrollimiseks on :alguse saanud Göteborgi sadamakaide ning Rootsi raudteedel toimunud avariide analüüsi tulemustest (Petterson 1955). Lihtsal juhul, kui on tegemist veeküllastatud ühtlase savipinnasega dreenimata tingimustes ja nõlvale ei mõju välised koormused, saab nõlva püsivust hinnata Taylori poolt antud lahenduse abil. Ringsilindrilist lihkepinda kasutavatest lahendusviisidest on enamtuntud ja praktikas levinud vertikaallõikude meetod ehk Felleniuse meetod või Bishopi meetod.
9.7.1 Taylori meetod
Eeldatakse ringjoonelist lihkepinda (joonis 9.6). Eeldatakse, et nõlva purunemisel eraldub lihkejoonega AB piiratud massiivi osa. Kui lihkejoon on ringjoon , saab eeldada, et lihkuva osa kuju ei muutu. Dreenimata tingimuste korral takistavad nihet joonel AB tekkivad nidususest tingitud jõud. Kui lihkejoone raadius on R, siis joone pikkus on R ja vastuvõetav jõud cu.R. Nidususest tingitud jõudude moment ringi tsentri (pöördetsentri) suhtes on cu.R2.. See moment peab tasakaalustama lihkuva pinnasemassiivi omakaalust tingitud momendi Pd.
Varuteguri võib järelikult väljendada kujul
Lihkejoont, mille puhul F on minimaalne nimetatakse kriitiliseks. Selle tsentri asukoha ja raadiuse saab leida järkjärgulise lähenemise teel. Iteratsiooniprotsess on seda kiirem, mida lähedasemad on algselt valitav lihkejoone tsenter ja raadius minimaalse püsivusteguri määravatele vastavatele suurustele.
Lihkejoon väljub nõlva jalamilt (joonis 9.7a) juhul kui nõlva kaldenurk on üle 53 või kui pinnase tugevust määrab ka sisehõõrdenurk (>3). Teistel juhtudel väljub lihkejoon jalamist eespool (joonis 9.7b). Kui nõlva aluse moodustab tunduvalt tugevam pinnasekiht, võib lihkejoon väljuda nõlva jalamist kõrgemal (joonis 9.7c). Lihketsentri tõenäoline asukoht on vertikaalsuunas nõlva jalamist ligikaudu kahe nõlva kõrguse H võrra ülalpool. Väga lamedate nõlvade korral ( Horisontaalsuunas asub kriitilise joone tsenter jalamist nõlva poole jäädes ligikaudu nõlva kaldosa keskele .
Hõlpsamaks lahendamiseks on Taylor avaldanud püsivustingimuse kujul
, (9.11)
kus N on stabiilsustegur, mis sõltub nõlva kaldenurgast , sügavustegurist D (tugeva pinnasekihi sügavuse ja nõlva kõrguse suhe) ja sisehõõrdenurgast  N väärtused saab leida graafikult joonisel 9.8. Avaldus 9.11 võimaldab kontrollida nõlva püsivust suhteliselt lihtsalt ilma vajaduseta määrata lihketsentri asukohta ja arvutamata lihkuva pinnasemassiivi kaalu ning sellest tingitud jõu rakenduskohta
9.7.2 Felleniuse meetod
Nõlva püsivuse kontrollimine toimub FeIleniuse meetodi kasutamisel järgmiselt:
1. Valitakse võimalik ringsilindriline lihkepind (joonis 9.9), see tähendab lihketsentri asukoht ja raadius.
2. Jaotatakse lihkejoone ja maapinna vaheline osa vertikaaljoontega lõikudeks.
3. Leitakse pinnase kaal iga lõigu ulatuses. Selleks tuleb leida lõigu pind ja korrutada see pinnase mahukaaluga. Seega Pi = Ai. Kui pinnas on kihiline (joonis 9.10), tuleb Pi leidmiseks määrata vertikaallõigu piires erinevate pinnasekihtide poolt hõivatud pind, korrutada need vastavate mahukaaludega ja summeerida Pi = Aimj .j on pinnasekihi number.
4. Jaotatakse Pi kaheks komponendiks:
a) lihkepinnaga risti mõjuv jõud Ni = Picosi
b) lihkepinna puutujasuunaline jõud Ti = Pisini
Lihkejoone puutuja ja horisontaali vahelised nurgafunktsioonid võib leida seostega
Lihkejoone puutuja ja horisontaali vahelise nurgafunktsioonid saab leida seostega
1
kus xi ja yi on lõigu keskvertikaali ja lihkejoone lõikepunkti (jõudude rakenduspunkti ) koordinaadid ning x0 ja y0 lihketsentri koordinaadid (eeldatud on sellist täisnurkset koordinaadistikku, kus y telg on vertikaalne ja x telg horisontaalne). Tuleb pöörata tähelepanu asjaolule, et sinα ja ka α võivad olla negatiivsed. Joonisel 9.9 kujutatud nõlval on α negatiivne lõikudel, mis asuvad lihketsentrist vasakul. Nendes lõikudes on miinusmärgiga ka jõud T.
Ni ja Ti on piisava täpsusega määratavad ka graafiliselt.
5. Leitakse püsivustegur (varutegur), kui lihkejoonega eraldatud pinnasemassiivi osa paigalhoidvatest jõududest tingitud momendi suhe seda osa nihutavatest jõududest tingitud momenti . Mõlemad momendid võetakse pöördetsentri suhtes. Paigalhoidvad jõud on hõõrdejõud Ntan ja nidususest põhjustatud vastupanu cl. Nihutavad jõud on T. Kõik need jõud on lihkejoone puutujasuunalised. Lihkejoone normaalisuunaline jõud momente ei põhjusta, kuna rakendussirge läbib pöördetsentrit. Kõikide jõudude õlg pöördetsentri suhtes on R. Momentide suhte puhul taandub R välja ja vormiliselt kujutab varutegur paigalhoidvate ja nihutavate jõudude summade suhet
2
Juhul, kui F1 on nõlva püsivus valitud lihkepinna seisukohast tagatud. See ei tähenda, et nõlv tervikuna oleks pusiv. Teistsuguse raadiusega lihkepinna või teise lihketsentri puhul võib olla F