Füüsika konspekt (1)

11.1. INERTSIAALNE TAUSTSÜSTEEM
EINSTEIN JA MEIE Albert Einstein kui relatiivsusteooria rajaja MART KUURME
Liikumise uurimine algab taustkeha valikust ­ leitakse mõni teine keha või koht, mille suhtes liikumist kirjeldada. Nii pole aga alati tehtud. Kaks ja pool tuhat aastat tagasi arvas eleaatidena tuntud kildkond mõtlejaid, et liikumist pole üldse olemas. Neid võib osaliselt mõistagi. Sest kas keegi meist tunnetab, et kihutame koos maakera ja kõige temale kuuluvaga igas sekundis umbes 30 kilomeetrit, et aastaga tiir Päikesele peale teha? Eleaatide järeldused olid muidugi rajatud hoopis teistele alustele . Nende neljast apooriast on köitvalt kirjutanud mullu meie hulgast lahkunud Harri Õiglane oma raamatus "Vestlus relatiivsusteooriast". Elease meeste arutlused on küll väga põnevad, kuid tõestavad ilmekalt, et palja mõtlemisega looduses toimuvat tõepäraselt kirjeldada ei õnnestu.
Aeg on näidanud, et ka nn. terve mõistusega ei jõua tõe täide sügavusse. Einsteini lummasid suured kiirused. Juba koolipoisina otsis ta vastust küsimusele ­ mis juhtuks, kui kihutaksime valgusele valguse kiirusega järele? Paarikümne aasta pärast jõudis ta sealt järelduseni, mida ütles ise välja nii: varem arvati, et ruum ja aeg jäävad alles, isegi kui kõik asjad maailmast kaovad, nüüd teame, et sel juhul ei jää alles ei ruumi ega aega.
Just aja ja ruumi ning neis toimuvate sündmuste toimumise osas on Einstein kogu inimkonna silmaringi oluliselt avardanud. Ise pidas ta oma teooriate suurimaks väärtuseks füüsika teoreetilise baasi olulist lihtsustumist, ehkki seda mõistavad vaid vähesed õigesti hinnata. Erirelatiivsusteooria ehitas ta üles kahele postulaadile, mille tõestamine tol hetkel kuidagi võimalik polnud.
1. Kõik inertsiaalsed taustsüsteemid on võrdväär-sed kõigi loodusnähtuste kirjeldamisel.
2. Valguse kiirus vaakumis on ühesugune mis tahes inertsiaalses taustsüsteemis.
Mis on inertsiaalne taustsüsteem? See on selline taustsüsteem, kus vaba keha liigub ilma kiirenduseta, jõule allutatud keha aga kiirendusega . Selliste taustsüsteemide võrdväärsust kinnitas juba kuulus Galileo Galilei aastal 1632, kuid ainult liikumiste korral. Pole ju mingit vahet, kas mängida lauatennist kalda suhtes paigalolevas või ühtlaselt liikuvas laevas. Kaldalolija jaoks võib see küll veider tegevus näida. Nimelt võib laeva ja palli kiiruste võrdsuse korral näida laeva liikumise suunas liikuv pall topeltkiirusega liikuvat, vastassuunas liikuv pall aga hoo-pis paigal seisvat (joon. 1).
Einstein väitis intuitiivselt, et ka organismi elutegevus kulgeb taustkeha valikust sõltumatult. Seega on esimene postulaat klassikalise relatiivsusprintsiibi üldistus kõigile loodusnähtustele. Seejuures ei tohi unustada, et taustsüsteemi kuulub ka ajamõõtja, niisiis kell. See kell peab olema taustkehaga kogu aeg kaasas, et mõõta omaaega. Nimelt tuleneb teisest postulaadist , et kui kaks ruumiliselt eraldatud sündmust toimuvad ühes taustsüsteemis ühel ja samal hetkel, ei tarvitse nad mõne teise kehaga seotud taustsüsteemis olla samaaegsed. Niisamuti ei kulge aeg kõigis taustsüsteemides ühesuguselt. Sellist mõtteviisi on muidugi raske omaks võtta. Kõik see tuleneb Einsteini poolt teooria aluseks võetud teisest postulaadist. Piltlikult tähendab see, et kiirus, millega valgus möödakihutava rongi prozektorist väljub, on
1 ühesugune nii rongi kui ülesõidukoha juures seisva auto suhtes. Sellest postulaadist järeldub nii mõndagi ebatavalist.
Kujutame ette, et meist möödub valguse kiirusega võrreldava kiirusega kihutav rakett ja selle keskel istuv reisija süütab tiku (joon. 2). Raketi sabas ja ninas istujad näevad seda tähtsat sündmust muidugi ühel ja samal hetkel toimuvat, kuna signaal liigub mõlemani ühe ja sama kiirusega ning valgusel on läbida mõlema vaatlejani ühepikkune tee. Kõrvaltvaatajale aga tundub, et raketi ahtrini jõuab valgus kiiremini, sest signaali levimise ajal tuleb ahter signaalile vastu, raketi esiots aga vastupidi, eemaldub kohast, kus tikku tõmmati. Kuna kiirus on ühesugune, aga teepikkus erinev, kulub signaalil levimiseks erinev ajavahemik . Niisiis on juba esimestes mõttearendustes palju harjumatut. Jõudu edaspidiseks!
2 3 4 5 RINGLIIKUMINE
1.1. ÜHTLANE RINGLIIKUMINE JA PÖÖRDLIIKUMINE
Ühtlane liikumine mööda ringjoont ( tiirlemine ) on üks lihtsamaid perioodilisi liikumisi . Keha liikumist mööda ringjoont iseloomustavad kõige paremini nurksuurused: pöördenurk ja nurkkiirus .
Nurksuurusi kasutatakse ka telje ümber pöörlevate kehade liikumise kirjeldamisel, sest pöörleva keha erinevad punktid liiguvad mööda erinevate raadiustega ringjooni erinevate kiirustega: teljele lähemal asetsevatel punktidel on väiksemad ja kaugematel punktidel suuremad kiirused. Kui pöörlemisteljelt tõmmata raadiused keha mistahes punktidesse, siis võib öelda, et samal ajavahemikul pöörduvad punktide raadiused ühesuguse nurga võrra: seda nurka nimetatakse keha pöördenurgaks ja tähistatakse kreeka tähega [fii]. Punkti pöörlemise kiirust võib iseloomustada pöördenurga ja aja t suhtega: seda suurust nimetatakse pöörlemise nurkkiiruseks ja tähistatakse tähega [oomega]:
Nurkkiirus on ajaühikus läbitud nurk, sest kui t = 1 s, siis = .
Pöördenurka mõõdetakse radiaanides (tähistus: rad), nurkkiiruse mõõtühik on 1 radiaan sekundis (rad/s).
1 radiaan on kesknurk, mis vastab ringjoone kaarele, mille pikkus on võrdne ringjoone raadiusega. Ringjoone pikkus on 2 A, kus A on ringjoone raadius.
6 Kui ringjoone raadius on A=1, siis on ringjoone kogupikkus 2 . Nurgale 360º vastab seega 2 radiaani, siit:
1 rad = 360º / 2 360º / 6.28 57º 17' 45"
Pöörlemise perioodiks T nimetatakse aega, mille jooksul teeb pöörlev keha ühe täispöörde ümber oma telje.
Ühe täispöördega pöördub hammasratas nurga = 2 võrra, seepärast saab kirjutada, et nurkkiirus :
Mida väiksem on aeg T, mille vältel keha teeb täispöörde, seda kiiremini ta pöörleb. Kasutatakse ka teist pöörlemist iseloomustavat suurust - pöörlemise sagedust. Sagedust tähistatakse tähega: f .
Pöörlemise sagedus (f) on ühtlaselt pöörleva keha poolt ajaühikus sooritatud pöörete arv.
Teades pöörlemisperioodi, saab arvutada pöörlemise sageduse:
Sageduse ühik on 1 s-1(loe: 1 pööre sekundis) = 1 Hz ( herts ). Sageduse ühik herts on oma nime saanud Saksa füüsiku H. R. Hertzi järgi.
Avaldadame nurkkiiruse sageduse f kaudu:
Sellest valemist on näha, et nurkkiirus on võrdeline sagedusega f, selle tõttu kutsutakse perioodilise liikumise nurkkiirust ka nurksageduseks ehk ringsageduseks.
7 RINGLIIKUMISE JA VÕNKUMISE VAHELINE SEOS
Võnkumine on keha perioodiline edasi-tagasi liikumine tasakaaluasendist kord ühele, kord teisele poole.
Füüsikalised suurused, millega iseloomustatakse võnkumist, on sarnased ringliikumist iseloomustavate suurustega:
Võnkumise perioodiks T nimetatakse aega, mille jooksul võnkuv keha teeb ühe täisvõnke. Võnkumise sagedus f on perioodi T pöördväärtus:
Kuidas saaks väljendada võnkumist matemaatiliselt?
Võnkumise geomeetrilise mudelina vaadeldakse mööda ringjoont ühtlaselt tiirleva punkti projektsiooni liikumist:
8 VÕNKUMISED Võnkumisi ja laineid võib kohata meie ümber päevast päeva. Puuoksad liiguvad tuule käes, lapsed kiiguvad õues, auto vedrutab üles-alla ebaühtlasel teel sõites - sellist korduvat liikumist mingi kindla asendi (tasakaaluasendi) ümber nimetatakse võnkumiseks. Võnkumine on perioodiline liikumine. See tähendab, et võnkuva eseme liikumine kordub teatud ajavahemike järel. Perioodiliste liikumiste hulka kuulub ka pöördliikumine ja ringliikumine. Pöördliikumise korral ese (ehk: keha) pöörleb ümber oma telje, aga selle keha iga punkt tiirleb mööda ringjoont. Näiteks: karussell pöörleb ja lapsed karussellil on pidevas ringliikumises.
Laineid näeme me merel ja kuuleme kontserdisaalis. On huvitav, et helid jõuavad meie kõrva lainetena läbi õhu. Helilained ja merelained on esmapilgul üsna erinevad.
Lained tekivad siis, kui võnkumine levib edasi. See on võimalik, kui võnkuva keha ümbruses on palju teisi kehi, mis on üksteisega elastselt seotud ja vastastikmõjus. Kui panna üks selline keha võnkuma, siis hakkavad väikese hilinemisega võnkuma ka selle keha naaberkehad. Need omakorda panevad võnkuma järgmised naabrid. Nii võib võnkumine kanduda edasi kuitahes kaugele, võnkuvad kehad aga püsivad oma algsel kohal. Spordivõistlustel võib näha inimesi "laineid" tekitamas: grupp inimesi tribüünil tõuseb püsti ja tõstab käed üles, seejärel teevad sedasama nende naabrid, ja kätemeri justkui liiguks edasi mööda staadioni tribüüne, kuigi inimesed oma asukohta ei muuda.
9 Võnkumiseks nimetatakse perioodilist liikumist, kus keha kaldub tasakaaluasendist kord ühele, kord teisele poole.
2.1. VÕNKUMIST ISELOOMUSTAVAD SUURUSED
Võnkumist iseloomustavaid suuruseid vaadeldi ka ringliikumise juures.
Võnkumisel läbib võnkuv keha korduvalt tasakaaluasendit, liikudes tasakaaluasendist kord ühele, kord teisele poole. Võnkuva keha kaugust tasakaaluasendist nimetatakse hälbeks. Hälve on pidevalt muutuv suurus ja sõltuvalt sellest, kummal pool tasakaaluasendit keha momendil asub, loetakse ta kas positiivseks või negatiivseks. Hälvet tähistatakse tähega x ja selle mõõtühikuks SI-süsteemis on meeter [m].
Suurimat kaugust tasakaaluasendist ehk maksimaalset hälvet nimetatakse võnkeamplituudiks ja selle tähiseks on X0.
Võnkumist iseloomustab ajavahemik, mille möödumisel liikumine uuesti kordub. Seda ajavahemikku ehk ühe täisvõnke kestust nimetatakse võnkeperioodiks. Võnkeperioodi tähis on T ja mõõtühikuks sekund [s]. Tavaliselt mõõdetakse ära aeg t, mille kestel sooritab võnkesüsteem N võnget ja arvutatakse võnkeperiood järgmisest valemist:
Võnkesagedus on ajaühikus sooritatud täisvõngete arv. Sagedust tähistatakse tähega f ja mõõtühikuks on herts [Hz]. Võnkesageduse arvutamiseks kasutatakse järgmist valemit:
Võnkesüsteemiks nimetatakse süsteemi, mis koosneb vastastikmõjus olevatest kehadest ja milles võib esineda võnkumine.
Võnkumise võib põhjustada:
· elastsusjõud (kehtib Hooke ´i seadus); · raskusjõud (kehtib gravitatsiooniseadus ).
10 HARMOONILISE VÕNKUMISE VÕRRAND
Kuulikese varju liikumist võib selgitada järgneva joonise abil:
Siin liigub punkt P ( kuulike eelmisel pildil) ühtlaselt kiirusega v mööda ringjoont raadiusega A vastu kellaosuti liikumise suunda. Punkti P projektsioon (kuulikese vari ekraanil ) võngub vertikaalteljel üles-alla. Tasakaaluasendis 0 asub punkti P projektsioon (kuulikese vari) horisontaalteljel, suvalisel ajahetkel t on raadius A horisontaaltelje suhtes pöördunud nurga võrra ja hälve vertikaalteljel on x. Kui punkt P on sooritanud ühe täispöörde, siis vastav pöördenurk = 2 .
Punkti P ringjoonel liikumise kiiruse v võib avaldada ringjoone pikkuse 2 A ning tiirlemise perioodi T suhtena, sest punkt P läbib ringjoone pikkuse aja T jooksul:
Saadud valemist saab avaldada tiirlemise perioodi T:
11 Punkti P projektsiooni liikumise kiirus on ebaühtlane: kiirus on maksimaalne punktis 0 (keskel) ja muutub nulliks äärmistes asendites (üleval ja all).
Võnkuva keha kaugust tasakaaluasendist nimetatakse hälbeks ja tähistatakse tähega x. SI mõõtühikute süsteemis on hälbe mõõtühikuks 1 meeter (m).
Geomeetriline mudel võimaldab suhteliselt lihtsalt leida liikumisvõrrandi ehk keha koordinaadi sõltuvuse ajast x = f(t).
Järgmisel joonisel on kujutatud punkti P projektsiooni hälbe x muutumine ajas. Graafiku horisontaalteljel on aeg t (märgitud poolperioodide (1/2 T) kaupa), vertikaalteljel on hälve x:
Punkti P projektsiooni hälbe x graafikuks on sinusoid, seega saab punkti P projektsiooni hälbe avaldada siinusfunktsiooni abil.
Võnkumist, mille ajaline sõltuvus on väljendatav siinus - või koosinusfunktsiooni abil, nimetatakse harmooniliseks võnkumiseks ja sellise võnkumise võrrandit nimetatakse harmoonilise võnkumise võrrandiks:
siin: x - punkti P hälve tasakaaluasendist A - punkti P maksimaalne hälve ehk võnkumise amplituud - punkti P võnkumise faas
Nurkkiiruse definitsioonist saab avaldada: = t. Asendades selle eelmisse võrrandisse:
12 ehk arvestades seost nurkkiiruse ja sageduse vahel:
MATEMAATILINE PENDEL Venimatu niidi otsa riputatud kuulikese võnkumisel liigub kuulike mööda ringjoone kaart, mille raadius võrdub niidi pikkusega, seepärast on kuulikese asend mis tahes ajamomendil määratud niidi kaldenurgaga a vertikaalsihist. Matemaatiliseks pendliks nimetatakse kaaluta ja absoluutselt venimatu niidi otsa riputatud ainepunkti. Kui pendlikeha (koormise) mõõtmed on niidi pikkusest palju kordi väiksemad ja niidi mass koormise massiga nii väike, et neid suurusi võib arvestamata jätta, siis nimetatakse pendlit matemaatiliseks pendliks. Iga niitpendel ei ole matemaatiline pendel . Matemaatiline pendel on võnkumise matemaatiline mudel, looduses seda ei esine. Mõne niitpendli võnkumine võib olla lähedane matemaatilise pendli võnkumisele.
Matemaatilise pendli võnkumise perioodi saab arvutada järgmise valemi abil:
Selgub , et matemaatilise pendli periood ei sõltu pendlikeha massist, vaid ainult pendli pikkusest l ja raskuskiirendusest g.
FÜÜSIKALINE PENDEL
13 Füüsikaline pendel kujutab endast suvalist keha, mis võib võnkuda mingi raskuskeset mitteläbiva telje ümber. Kõik looduses eksisteerivad võnkuvad kehad on füüsikalised pendlid. Füüsikalise pendli periood arvutatakse järgmise valemi järgi:
I on siin keha inertsimoment pöörlemistelje suhtes, m keha mass ja a pöörlemistelje ja masskeskme vaheline kaugus.
2.3. VÕNKUMISTE LIIGID
Kehade gruppi, mille võnkumist me uurime, nimetatakse võnkesüsteemiks. Süsteemi kehade vahel mõjuvaid jõude nimetatakse sisejõududeks. Välisjõududeks nimetatakse jõude, millega süsteemi mittekuuluvad kehad mõjuvad süsteemi kehadele .
SUMBUV VÕNKUMINE
Reaalses maailmas pendli võnkumine sumbub teatud aja jooksul, see tähendab, et võnkumise amplituud aina väheneb, kuni võnkumine on lakanud. Selliseid võnkumisi nimetatakse sumbuvateks võnkumisteks. Võnkumised saavad sumbuda hõõrdumise tagajärjel, aga ka siis, kui võnkuvate kehade energia kandub üle teistele võnkuvatele kehadele.
Võnkumiste sumbumist saab ära hoida, kui võnkuvale kehale näiteks mõjuda perioodiliselt mingi jõuga. Sel juhul on tegemist sundvõnkumisega.
14 LAINED Lainetus on üks liikumise liike: merepinnal liikuvaid laineharju pidasid vana-aja inimesed omaette olenditeks - need sündisid veest ja tuulest , läbisid oma rännuteel saari ja sadamaid ning hääbusid lõpuks rannaliival.
Füüsikuid-filosoofe pani kõige rohkem imestama, et lainetega ei kaasnenud liikumist selle tavapärases, aine (massi) edasikandumise mõttes. Lainetaval veepinnal olev laev jäi paigale, kõikudes lainetega samas rütmis. Mõnes mõttes käitusid lained liikuvate kehade sarnaselt: kohates takistust, põrkab laine tagasi ja jätkab liikumist vastassuunas; nurga all põrgates aga käitub nagu piljardikuul ( langemisnurk võrdub põrkenurgaga). Teiselt poolt, lainete omavahelisel põrkel ei juhtu mitte kui midagi - pärast kohtumist levivad lained edasi nii, nagu poleks teist lainet olemaski...
Lainetus (kulgev laine) erineb tavapärasest (kulg) liikumisest selle poolest, et temaga ei kaasne kehade ümberpaiknemine (kehade asukoha muutus).
Laevuke lainetaval veepinnal.
Mõõtmistega saab näidata, et lainetava veepinna osakesed jäävad "keskmiselt paigale", sooritades võnkeid tasakaaluasendi ümber. Täpselt sama juhtub, kui raputada ühest otsast kinnitatud nööri. Tekkiv võnkumine on korrastatud, st. iga osakese võnkefaas sõltub lisaks ajale ka asukohast.
15 Laineid on erinevaid, uurimise lihtsustamiseks saab neid mitmel viisil liigitada. Tuntuim liigitus on rist - ja pikilained ( viitab laine levikusuuna ja osakeste võnkesuuna vahelisele nurgale), merelained kuuluvad pinnalainete liiki, valgus ja röntgenikiired elektromagnetlainete hulka. Kvant -teooria kasutab väljendeid pilootlaine, tõenäosuslaine jms.; väga tuntud on häälelained. Olemas on isegi selline kummaline objekt nagu seisevlaine.
Oma füüsikakursuses käsitleme kõige lihtsamat lainetuse liiki - ühtlases keskkonnas levivaid elastsuslaineid. Leitud võrrandeid kasutatakse kõigi teiste lainetuse liikide kirjeldamisel - täpselt niisamuti, nagu harmoonilisi võnkeid keeruliste perioodiliste liikumiste korral.
Lainetavas keskkonnas toimub osakeste korrastatud võnkumine. Kui keskkonnaosakesed võnguvad risti laine liikumissuunaga, nimetatakse lainetust ristlaineks; kui samas sihis, siis pikilaineks.
Pikilaine ja ristlaine
Elastsuslaine tekib keskkonnas, mille osakesed on püsivas tasakaalus (aatomid kristallvõres, molekulid vedeliku pinnal) juhul, kui mõne(de) osakes(t)e kohalt nihutamine rikub süsteemi tasakaalu. Paigaltnihutatud osakese ja naaberosakeste vahel tekivad sel juhul elastsusjõu tüüpi jõud, mis
· sunnivad paigaltnihutatud osakest pöörduma tagasi tasakaaluasendisse; · nihutavad paigalt naaberosakesed.
1 -- osakesed on tasakaalus 2 -- A nihutati paigast 3 -- AB vaheline tõukejõud on nihutanud B edasi ja sundinud A liikuma tagasisuunas 4 -- B on nihkunud tagasi C ja A edasi, 5 -- A nihkus tagasi, B edasi, C tagasi, D edasi.
16 Võnkumiste levik osakeste vahelise jõu mõjul. Nihkunud osakesed on tumedamad, noolekesed näitavad jõudusid. Pärast mõnesid võnkeid selline süsteem tasakaalustub, kuna energiakaod on paratamatud. Iseasi on siis, kui võnkuv punkt saab energiat juurde, näiteks harmoonilise jõu allikalt. Sellisel juhul kandub võnkumine keskkonda ja tekib ruumis leviv lainetus. Laineks nimetame keskkonna osakeste võnkumist, kus võnkefaas sõltub allika kaugusest siinus (koosinus) funktsiooni järgi.
LAINEVÕRRAND
Lainevõrrand. Seega kirjeldab lainet valem
kus on konstandid, väljendab aega ja on ruumikoordinaat. Suurust võib vaadelda kui kaugusest sõltuvat algfaasi - või, teiste sõnadega, faasinihet, kus on faasikonstant. Samas faasis olevate keskkonnapunktide jaoks kehtib nüüd
Siinuslaines sõltub osakese võnkefaas lisaks ajale ka asukohast (ruumikoordinaatidest): mistahes kahe osakese faasinihe on võrdeline nende osakeste vahelise kaugusega.
ehk . Võtnud tuletise, saame
17 HELI KIIRUS Heli levib igas keskkonnas kindla, sellele keskkonnale omase kiirusega.
Helikiirus v on on võrdne sageduse f ja lainepikkuse korrutisega:
Heli kiirus õhus on 332 m/s.
Heli lainepikkuse all mõistetakse vahemaad kahe teineteisele järgneva rõhu maksimum- või miinimumväärtuse vahel laine levimissuunas. Kõrgeid sagedusi väljendatakse sageli kilohertsides: 1 kHz = 1000 Hz. 1 sekundi pikkune helisignaal võtab õhus enda alla 332 meetri pikkuse lõigu (sõltumata heli sagedusest).
Kui heli on mõnes punktis kord tekkinud, siis keskkonnatingimuste samaks jäämisel levib ta ajas muutumatu kiirusega. Sedamööda, kuidas helilained tekkekohast eemalduvad, muutuvad nad üha nõrgemaks ja kustuvad täielikult. Nende kiirus jääb aga kuni täieliku kustumiseni muutumatuks. Kiirus ei sõltu ka helilainete sagedusest. (See tähendab ka, et kui heli sisaldab mitut sagedust, siis kompleksse lainerühma erineva sagedusega koostisosad liiguvad edasi koos, ilma et üks komponent jõuaks teistest ette või jääks maha.) Heli kiirus sõltub esmajoones keskkonnast, kus ta levib, aga teatavat mõju avaldavad ka temperatuur ja muud tingimused.
Heli kiirus gaasides on ligikaudu võrdne gaasimolekulide liikumise keskmise kiirusega, sõltub aga ka gaasi tihedusest ja on võrdeline ruutjuurega absoluutsest temperatuurist. Heli üleminekul ühest keskkonnast teise muutub tema levimiskiirus. Samaaegselt leiab aset ka teine huvitav nähtus: heli osaline tagasipeegeldumine keskkondade lahutuspinnalt. Milline osa helist peegeldub, sõltub põhiliselt keskkondade tiheduste suhtest .
18 DÜNAAMIKA Newtoni seadused. Koolifüüsika formuleeringus:
1. Iga keha seisab paigal või liigub ühtlaselt sirgjooneliselt kui talle ei mõju teised kehad või kui nende kehade mõjud kompenseeruvad . 2. Keha kiirendus on võrdeline talle mõjuva jõuga ning pöördvõrdeline keha massiga. 3. Kaks keha mõjutavad teineteist alati jõududega, mis on suuruselt võrdsed ja suunalt vastupidised.
Newtoni originaal - formuleeringud:
1. Iga keha säilitab oma oleku kas paigalseisu või ühtlase sirgjoonelise liikumise kujul seni, kuni temale rakenduvad jõud seda olekut ei muuda. 2. Liikumishulga muutus on võrdeline kehale mõjuva jõuga ning toimub samas suunas mõjuva jõuga. 3. Jõud esinevad ainult paariti : iga mõjuga kaasneb alati niisama suur, kuid vastassuunaline vastumõju.
Newton polnud esimene, kes matemaatika abil liikumist uuris. Seda tegid ka vana-aja mehaanikud Heron, Archimedes jt. Liikumise ja selle põhjuste üle murdsid pead Leonardo da
19 Vinci, Galileo Galilei, Evangelista Torricelli , Rene Descartes ja paljud nende kaasaegsed. Newtoni süsteem ületas kõiki neid varasemaid katseid oma universaalsusega, võimalike järelduste ja rakenduste tohutu hulgaga. See, et me teda tänaseni õpime, näitab ainult üht: midagi paremat pole inimkond viimase 300 aasta jooksul välja mõelnud.
Selgituseks Newtoni seadustele Jõud ja liikumine MIS PANEB esemed liikuma? Miks paat ujub? Kuidas magnet töötab? Iga vaba keha on paigal, aga kui sa seda lükkad või tõmbad ehk teisisõnu mõjud kehale jõuga, siis hakkab see liikuma. Jõud põhjustab liikumise. Näiteks auto liikuma paneva jõu tekitab mootor. On palju erisuguseid jõude. Magnet tekitab magnetilise jõu, mille mõjul rauapuru tõmbub magneti külge, ja kummipaela venitamine elastsusjõu. Ka vedelikus asetsevale kehale mõjuvad mitmesugused jõud. Paat ujub sellepärast, et vee üleslükke jõud tasakaalustab paadi raskusjõudu. Veetilk säilitab oma kuju pindpinevusjõu toimel, mis hoiab vedelikuosakesi koos nii, nagu oleksid need elastses kestas . Kogu maailma, alates väiksematest aatomi osakestest kuni suurimate galaktikateni, hoiavad koos ülitugevad jõud. Üks neid jõude on raskusjõud, see hoiab sind Maa pinna.
NEWTONI ESIMENE SEADUS
Newtoni esimene seadus ütleb:
Vastastikmõju puudumisel või vastastikmõju kompenseerumisel on keha kas paigal või liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt. Nähtust, kus kõik kehad püüavad oma liikumise kiirust säilitada nimetatakse inertsiks . Seepärast nimetatakse Newtoni I seadust ka inertsiseaduseks.
Inerts Mida suurem on keha mass, seda rohkem on vaja jõudu, et keha liikuma panna. Sama tugevat jõudu on vaja, et liikuvat keha pidurdada ja seisata. Keha omadust mitte liikuma hakata või mitte seisma jääda nimetatakse inertsiks. Mida suurem on keha mass, seda suurem on ka tema inerts. Inertsiaalsed taustsüsteemid Esimese seaduse tegeliku sisu avab sõnastus: on olemas taustsüsteeme, mille suhtes (teiste kehade mõjust) vaba keha liigub konstantse kiirusega (ühtlaselt sirgjooneliselt). Taustsüsteeme, kus kehtivad inertsiseadus e. Newtoni I seadus ja teised mehaanika seadused, nimetatakse inertsiaalseteks taustsüsteemideks. Näiteks on Maaga seotud taustsüsteem peaaegu inertsiaalne.
NEWTONI TEINE SEADUS Newtoni teine seadus ütleb, et Keha kiirendus on võrdeline temale mõjuva jõuga ja pöördvõrdeline massiga. Matemaatiliselt väljendab Newtoni teist seadust valem:
Kus:
20 a on kiirendus F jõud m on mass
Sageli esitatakse Newtoni II seadust ka veidi teisendatud valemi kujul:
Selle valemi kasutamisel ei tohi siiski põhjust ja tagajärge ära vahetada. Mitte jõud pole põhjustatud kiirendusest vaid vastupidi, kiirendus sõltub jõust. Valemist saame ka jõu mõõtühiku. Võttes keha massiks 1 kg ja jõu poolt temale antavaks kiirenduseks 1 m/s2, saame , et F = 1kg * 1 m/s2. SI ­ s ongi jõu mõõtühikuks võetud sellise suurusega jõud, mis annab kehale massiga 1 kg kiirenduse 1 m/s2 . Jõuühikut nimetatakse klassikalise mehaanika rajaja I. Newtoni auks njuutoniks (N). Jõu ühik rahvusvahelises süsteemis SI on tuletatud Newtoni II seadusest. Seadus ütleb, et kiirendus on võrdeline jõuga - seega peaks valemis olema võrdetegur - konstantne kordaja, millega korrutatakse jõu ja massi suhet. Kui valida jõu ühik nii, et võrdetegur oleks võrdne ühega, saaksime lihtsaima valemi. 1 njuuton on jõud, mis annab ühe kilogrammise massiga kehale kiirenduse üks meeter sekundis sekundi kohta.
Kiirendus Kui kehale mõjub jõud, siis saab keha kiirenduse ja kiirus muutub. Näiteks mootori jõul hakkab laev üha kiiremini liikuma. Mida tugevam on jõud, seda suurem on kiirendus.
GRAVITATSIOONISEADUS Gravitatsiooniseadus on gravitatsioonijõudu iseloomustav loodusseadus: Kaks punktmassi tõmbavad teineteist jõuga, mis on võrdeline nende masside korrutisega ja pöördvõrdeline nendevahelise kauguse ruuduga . Gravitatsiooniseaduse valem:
Kus: F on kahe punktmassi vaheline gravitatsioonijõud G on gravitatsioonikonstant m1 on esimese keha punktmass m2 teise keha punktmass r on kehade vaheline kaugus. SI (Rahvusvaheline mõõtühikute süsteem) ühikutes mõõdetakse gravitatsioonijõudu njuutonites (N), masse kilogrammides (kg) ja kaugust meetrites (m). Konstant G on võrdne 6,67 × 10-11 N m2 kg-2.
Gravitatsiooni jõudu nimetatakse ka raskusjõuks, mida saab arvutada järgmise valemi kaudu:
21 F- raskusjõud m- keha mass g- vabalangemise kiirendus (9,8 m/s2 , kuid valemites ümardame 10 m/s2 ) Raskusjõuga on seotud ka keha kaal: · Kaal jõud, millega keha mõjutab tuge. · Kaal sõltub kiirendusest. · Vabalt langevad kehad on kaaluta olekus. Hõõrdejõud Hõõrdejõud on jõud, mis mõjub liikuvatele ja paigalseisvatele kehadele. Hõõrdejõudu on kahte liiki: 1. Seisuhõõrdumine- mingi jõud F püüab keha paigalt nihutada, kuid hõõrdumise tõttu jääb keha paigale. 2. Liugehõõrdumine- keha liigub ning libiseb mööda teise keha pinda. Liugehõõrdejõud on võrdeline pindu kokku suruva jõuga s.t rõhumisjõuga: F h = * N F h ­ hõõrdejõud ­ hõõrdetegur N- rõhumisjõud
Hõõrdumist põhjustavad pinnakonarused ja molekulide tõmbejõud, mida saab vähendada määrimisega.
Elastsusjõud Keha kuju muutumisel ehk deformeerumisel tekkivat jõudu nimetatakse elastsusjõuks, mis on deformatsiooniga alati vastassuunaline. Tõmbe ja surve korral saab elastsusjõudu arvutada valemist:
F - elastsusjõud K ­ keha jäikus l ­ teepikkus
17. sajandil avastas selle inglise füüsik Robert Hooke ( 1635- 1703) ning tema järgi kutsutakse seda ka Hooke'i seaduseks.
NEWTONI KOLMAS SEADUS Newtoni kolmandat seadust saab sõnastada järgmiselt :
Jõud tekivad kahe keha vastastikmõjus alati paarikaupa. Need kummalegi kehale mõjuvad jõud on absoluutväärtuselt võrdsed ja vastassuunalised.
Kui autoga paigalt võttes anname sidurit vabastades gaasi, rakendame tegelikult Newtoni III seadust: samal ajal, kui siduri üks ketas pöörab käigukasti kaudu auto rattaid, mõjub teisele kettale vastassuunaline (mootori pöörlemist pidurdav) jõud. See tuleb kompenseerida täiendava võimsuse lisamisega (gaasi andmisega), vastasel juhul sureb mootor välja.
KEHA IMPULSS
22 Keha impulss ehk liikumishulk on keha massi ja kiiruse korrutis. Impulsi tähiseks on p, massi tähiseks on m ja kiiruse tähiseks on v.
Impulss on vektoriaalne suurus, mille suund ühtib kiirusvektori suunaga. Impulsi jäävuse seadus: Suletud süsteemi koguimpulss on sinna kuuluvate kehade igasugusel vastastikmõjul jääv.
Kokkuvõte
- Vastastikmõju mõõduks on F - Keha inertsuse mõõduks on mass m - Newtoni I seadus. Jõudude puudumisel või kompenseerumisel liigub keha ilma kiirenduseta või on paigal. - Newtoni II seadus. Keha kiirendus on võrdeline temale mõjuva jõuga ja pöördvõrdeline keha massiga:
- Newtoni III seadus. Kaks keha mõjutavad teineteist suuruselt võrdsete, vastassuunaliste jõududega:
- Newtoni seadused kehtivad inertsiaalsetes taustsüsteemides. - Kaks keha tõmbuvad gravitatsioonijõuga, mis on võrdeline mõlema keha massiga ja pöördvõrdeline nende massikeskmete vahekauguse ruuduga:
- raskusjõud on gravitatsioonjõud, millega Maa mõjutab enda lähedal olevaid kehi: F=mg - Keha kaal on jõud, millega keha mõjutab alust või riputusvahendit. - Hõõrdejõud tekib kehade kokkupuutel ja takistab nende liikumist või liikumahakkamist. - Hõõrdejõud on võrdeline kokkupuutuvate pindade vahelise rõhumisjõuga ja sõltub pindade karedusest ning materjalist F h = * N - Elastsusjõud tekib keha deformeerumisel ja püüab esialgset kuju taastada. - Hooke'i seadus ­ kehas tekkiv elastsusjõud on võrdeline keha deformatsiooni suurusega:
- Keha liikumishulk ehk impulss on võrdne tema massi ja kiiruse korrutisega:
23 Dünaamika. Sõnaga dünaamika (kr. dynamis - jõud) nimetatakse mehaanika osa, mis kirjeldab kehade vahelise vastasmõju seost liikumisega. Põhilise osa temast annavad erinevate vastasmõju liikide (eri tüüpi jõudude) matemaatilise formuleerimise ning vastavate (teist järku!) diferentsiaalvõrrandite lahendamise probleemid.
Newtoni seadused. Klassikalise dünaamika aluseks on kolm Newtoni poolt formuleeritud seadust. Newton oma 1687 . a. ilmunud teoses Loodusfilosoofia matemaatilised printsiibid (Philosophiae naturalis principia mathematica) püüdis füüsikat üles ehitada klassikalise geomeetria kombel, tuletades kõigi talle teada olevate nähtuste kirjeldused kolmest põhipostulaadist. Koolifüüsika formuleeringus oleksid need (nn. Newtoni seadused): Dünaamika ülesandeks on:
· leida kehade vastasmõjule matemaatiline esitus; · lahendada saadud diferentsiaalvõrrand
1. Iga keha seisab paigal või liigub ühtlaselt sirgjooneliselt kui talle ei mõju teised kehad või kui nende kehade mõjud kompenseeruvad. 2. Keha kiirendus on võrdeline talle mõjuva jõuga ning pöördvõrdeline keha massiga. 3. Kaks keha mõjutavad teineteist alati jõududega, mis on suuruselt võrdsed ja suunalt vastupidised.
Newtoni seadused tuleb pähe õppida.
Et tegu on kogu füüsika seisukohalt äärmiselt olulise momendiga, anname ka Newtoni originaal-formuleeringud:
1. Iga keha säilitab oma oleku kas paigalseisu või ühtlase sirgjoonelise liikumise kujul seni, kuni temale rakenduvad jõud seda olekut ei muuda. 2. Liikumishulga muutus on võrdeline kehale mõjuva jõuga ning toimub samas suunas mõjuva jõuga. 3. Jõud esinevad ainult paariti: iga mõjuga kaasneb alati niisama suur, kuid vastassuunaline vastumõju.
RASKUSJÕUD JA KEHA KAAL
24 Jõud, mass, liikumishulk. Jätkame keeleõpet. Jõud ja liikumine on meil juba defineeritud, samuti mõiste "keha". Ära tuleb seletada mass ja liikumishulk. Mass on keha inertsuse mõõt; ta väljendub vastupanus ( liikumis )oleku muutumisele väliste jõudude toimel.
Liikumishulk e. impulss on (liikumis)olekut kirjeldav suurus , mis defineeritakse kui keha massi ja liikumiskiiruse korrutis.
Nagu näeme, toetuvad mõlemad mõisted samale nähtusele -- kehade inertsusele (ld. inertia -- loidus, laiskus) kui võimele säilitada oma olek. Staatikas tulenes oleku muutumatus jõudude tasakaalust - nii ka dünaamikas, puudub vaid paigalseisu nõue. Seega on dünaamika seisukohalt tasakaaluolekuks ka ühtlane sirgliikumine, paigalseis (kiiruse võrdumine nulliga) on üksnes selle erijuht .
Mida see "mass" endast kujutab, on niisama mõttetu küsimus, kui probleem aja või ruumi olemusest. Newtoni järgi on mass "ainehulga mõõt, mis kujuneb võrdeliselt tiheduse ja ruumalaga". Selle "massi" mõõtmiseks kasutati juba enne Newtonit kehade kaalumist, st. aine hulga määramist temale mõjuva raskusjõu abil. Raskusjõud (jõud, millega Maa tõmbab külge tema pinnal olevaid esemeid) on millegipärast võrdeline täpselt sama massiga, mis läheb Newtoni teise (inertsi)seadusesse. Mass on aja ja pikkuse (ruumilise ulatuse ) kõrval kolmas mehaanika põhisuurus. Kordan veel kord: füüsika ei seleta, vaid kirjeldab loodust. Newtoni seadused, aga ka kõik järgnevas kursuses õpitav, on loodusnähtuste matemaatiline kirjeldus. Selliseid kirjeldusi on ajaloo jooksul tehtud igasuguseid, meie õpime ja kasutame vaid neid, mis on ajaproovile vastu pidanud ja mis annavad kasulikke rakendusi. Massi ühikuks on kilogramm (kg): 1 kilogramm on ühe kuupdetsimeetri ( ) puhta vee mass temperatuuril C ja rõhul 1.013 MPa. Kilogrammi etalooniks on plaatinast silinder, mida hoitakse Rahvusvahelise Kaalude ja Mõõtude Büroos Pariisis. Et kaalumine - kaalude võrdlemine - on tehniliselt lihtsasti korraldatav ja väga täpne mõõtmise liik, kasutatakse igapäevaelus ainehulga määrajana just massi. Mass on ainus tänapäeval kasutusel olev suurus, mille etalooniks on mitte arvutuseeskiri, vaid reaalne keha.
SI süsteemi ühikud jagunevad
· põhiühikud - siin meeter, sekund, kilogramm · tuletatud ühikud - siin näiteks njuuton
Tuletatud suuruse dimensioon on tema avaldis põhiühikute kaudu. Jõu ühik rahvusvahelises süsteemis SI on tuletatud Newtoni II seadusest. Seadus ütleb, et kiirendus on võrdeline jõuga - seega peaks valemis olema võrdetegur - konstantne kordaja, millega korrutatakse jõu ja massi suhet. Kui valida jõu ühik nii, et võrdetegur oleks võrdne ühega, saaksime lihtsaima valemi. Nii ka toimitakse.
Jõu ühikuks on njuuton (N)
1 njuuton on jõud, mis annab ühe kilogrammise massiga kehale kiirenduse üks meeter sekundis sekundi kohta.
25 Njuutoni dimensioon - väljend põhiühikute (meeter, sekund, kilogramm) kaudu on ehk .
Jõu ühik - njuuton - on nimetatud klassikalise mehaanika rajaja Isaac Newtoni nime järgi. Reegel on, et selliste ühikute tähis algab suure tähega, nende eestikeelne nimetus aga kirjutatakse vastavalt originaalkeele hääldusele.
JÕUMOMENT JA IMPULSSMOMENT Jõumoment ehk moment on füüsikas ja teoreetilises mehaanikas jõu võime põhjustada pöörlevat liikumist ümber punkti. Jõu momendi suurus arvutatakse jõu suuruse ja jõu õla korrutisena. Jõu õlaks on jõu kandesirge kaugus vaadeldavast punktist. Momendi mõõtühik on Nm ( njuutonmeeter ). Momendi põhivalem:
, kus
· - on jõu õlg · - on jõud.
Jõumoment punkti suhtes on märgiga suurus. Märgi määrab pöördesuund, mille suhtes tuleb varem kokku leppida. Momendil on palju alamõisteid tehnikast ja tugevusõpetusest:
Impulsimoment L näitab pöörleva keha osade impulsside mõju pöörlemisele. Kui pöörleva keha osa massiga m liigub joonkiirusega v piki ringjoont kaugusel r pöörlemisteljest, siis tema impulsimoment on kauguse r ja impulsi p = m v korrutis: L=mvr.
Impulsimoment on suurus, mis mõõdab pöörleva keha pöörlemishulka, kusjuures mida suurem mass, mida kaugemal pöörlemisteljest ning mida kiiremini pöörleb seda suurem impulsimoment.
IMPULSSMOMENDI JÄÄVUSE SEADUS Lisaks sellele kehtib veel impulsimomendi jäävuse seadus, mis väidab, et kui jõumoment puudub, siis impulsimoment ehk pöörlemishulk ei muutu.
Impulsimomendi jäävuse seadus.
Kui mehhaanilisele süsteemile mõjuvate välisjõudude momentide summa mingi punkti O suhtes on null, siis selle punktiga seotud inertsiaalses taustsüsteemis saame vektorilisest momentide võrrandist: L O , = 0 LO , = const . Sellises mehhaanilises süsteemis kehtib vektorilise impulsi-momendi jäävuse seadus ( VIJS ). Selle seaduse kehtivuse tingimuseks ei ole süsteemi suletus, mõne teise punkti suhtes ei pruugi see kehtida. Näit. Päikesesüsteemis kehtib see seadus vaid Päikese keskpunktiga seotud taustsüsteemis. VIJS-st tulenevad Kepleri 2. ja osalt 1. seadus. Erijuhul, kui mehhaanilise süsteemi p = 0 , ei sõltu L punktist, mille suhtes ta on arvutatud. Siis võib ka VIJS kehtida universaalselt, kõikide
26 punktide suhtes. Kui mehhaanilisele süsteemile mõjuvate välisjõudude momentide summa mingi telje OO' suhtes on null, siis skalaarsest momentide võrrandist selle telje suhtes järeldub skalaarse impulsimomendi jäävuse seadus: L OO ' = 0 LOO ' = const I O = const . Sellises süsteemis on võimalik sisejõududega inertsimomenti muutes muuta pöörlemise nurkkiirust ( piruett , salto). Kui sümmeetriatelge omav keha (süsteem) pöörleb selle telje ümber, siis tema suvalise punkti O suhtes arvutatud LO , ( p = 0 !) ja kehtib seos: LO , = I . Kui nüüd LO , = const , siis ka = const , ja selline süsteem säilitab oma pöörlemistelje sihi ruumis. Jäävuse seaduste universaalne kehtivus nii makro- kui mikromaailmas on tingitud nende lahutamatust seotusest ruumi ja aja sümmeetriaomadustega: ruumi homogeensus impulsi jäävus, ruumi isotroopsus impulsimomendi jäävus, aja homogeensus mehhaanilise energia jäävus.
INERTSMOMENT JA PÖÖRDLIIKUMISE DÜNAAMIKA PÕHIVÕRRAND Lõplike mõõtmetega keha pöörlemise dünaamika. Kui me tegime kulgliikumise valemeid, märkisime, et keha liikumise kirjeldamiseks piisab ühe punkti liikumisest, kuna kõik teised liiguvad samamoodi.
Pöörlemist eristab kulgliikumisest just see, et samasuguse liikumise tingimus pole enam täidetud. Iga pöörleva keha punkt liigub kulgevalt, kuid nende trajektoorid ruumis on erinevad. Kuna keha jääb pööreldes siiski tervikuks, on need trajektoorid aga omavahel seotud - seetõttu saab võimalikuks kirjeldada keha pöörlemist ühe võrrandiga. Muidugi üksnes juhul, kui keha kuju ei muutu. Aga see eeldus oli vajalik ka kulgliikumise korral.
Pöörlemise põhivõrrandite kirjapanek olekski esimene näide Newtoni seaduste kollektiivsest rakendamisest. Pöörlev keha jagatakse lõpmata väikesteks osadeks, mille liikumist saab kirjeldada kulgliikumise valemite abil. Neile valemitele lisanduvad keha koos püsimise matemaatilised tingimused.
Eraldame vaadeldavast kehast tükikese, mille mass on . Olgu selle tükikese kaugus pöörlemisteljest ja mõjugu temale jõud . Tükike peaks selle jõu mõjul hakkama liikuma jõu suunas kiirendusega
Peaks, aga ei saa. Pöörlemine tähendab, et keha need punktid, mis asuvad pöörlemisteljel, jäävad paigale. Kui meie poolt vaadeldav tükike liiguks telje suhtes, peaks keha kuju muutuma - see aga pole lubatud. Keha kuju säilib vaid juhul, kui tükike (koos kogu kehaga!) pöördub ümber telje, st. liigub risti nii telje kui ka teda teljega ühendava sirglõiguga. Seetõttu ei mõjuta pöörlemist mitte kogu jõud , vaid tema see komponent, mis on nii telje kui -ga risti.
27 Pöörlev keha: iga tükike dm liigub piki ringjoonelist trajektoori
Katsume nüüd kirja panna dünaamika põhivõrrandi - Newtoni II seaduse - selle tükikese kohta. Et kõik need diferentsiaalid meid segadusse ei ajaks, kujutame, et tegu on "normaalse" punktmassiga ja "normaalse" jõuga . Veel oletame, et jõud mõjub risti pöörlemisteljega. Selle jõu mõjul saab tükike kiirenduse
kus ja on nurk jõuvektori ning tükikest pöörlemisteljega ühendava raadiuse suuna vahel. Nagu jooniselt näeme, on aga , kus l on jõu õlg. Saame:
kus on jõu moment ette antud telje suhtes.
Katsume siit jõuda pöörlemise kinemaatika valemis olevate suurusteni. Pöörde ulatust mõõtis seal pöördenurk , mille esimeseks tuletiseks aja järgi oli nurkkiirus ning teiseks tuletiseks nurkkiirendus . Et pöördenurka mõõdeti radiaanides (ringjoone kaare pikkuse ja raadiuse suhe!), on pöördenurga suuruseks ning vastavalt .
Pöörlemise dünaamika põhivõrrand tuleb nüüd lihtsalt:
28 Tükikese liikumist saab kirjeldada tema kohavektori ning pöördenurga abil. Igal tükikesel on oma kindel kohavektor; pöördenurk aga on kõigile ühine.
kus on meie "tükikese" inertsimoment.
PÖÖRLEVA KEHA KINEETILINE ENERGIA
Kineetiline energia on energia, mis on tingitud keha liikumisest teiste kehade suhtes. Seda tähistatakse enamasti Ek või T. Energia mõõtühik SI-süsteemis on dzaul (J).
Klassikalises mehaanikas näidatakse, et kui keha massiga m liigub kulgevalt kiirusega v, siis tal on kineetilist energiat
See võrdub tööga, mida selline keha on suuteline seismajäämiseni sooritama (energia ongi töö varu). Sarnase valemiga saab arvutada ka fikseeritud telje ümber pöörleva keha kineetilise energia:
kus I on keha inertsimoment nimetatud telje suhtes ning on nurkkiirus.
29 TÖÖ Töö ehk mehaaniline töö (tähis: A või W) on füüsikaline suurus, mis kirjeldab olukorra muutmisel tehtavat pingutust ning võrdub jõu ja jõu mõjul liikunud keha nihkevektori skalaarkorrutisega. Kui kehale mõjub jõud ja keha selle jõu mõjul liigub, siis teeb see jõud tööd.
Mõõtühik
Töö ühik SI-süsteemis on dzaul (J).
(1)
Mehaanilist tööd arvutatakse valemiga:
(1),
kus A ­ töö, F ­ jõud, s ­ nihe .
Lihtsamaid valemeid
Kui jõu suund on sama liikumise suunaga, võib kasutada valemit
A = Fs (2),
kus F on kehale mõjuv jõud, ja s keha poolt läbitud teepikkus. Kui kehale mõjub jõud mingi nurga all (joonis 1), siis võib kasutada valemit:
A = Fs·cos (3)
Positiivne ja negatiivne töö
Töö on positiivne, kui jõud on samasuunaline liikumisega, aidates seega liikumisele kaasa. Positiivse töö puhul on nurk jõu ja keha liikumissuuna vahel teravnurk ehk suurusega alla 90° (valem 3).
Töö on negatiivne, kui jõud on vastassuunaline liikumisega, takistades seega liikumist. Öeldakse, et keha töötab jõule(liikumisele) vastu. Negatiivse töö puhul on nurk jõu ja keha liikumissuuna vahel nürinurk ehk suurusega üle 90° (valem 3):
30 kui 0 ja A > 0, kui 90° Positiivset tööd teeb näiteks atra vedav traktor või raskusjõud kukkuvate kehade puhul. Negatiivset tööd teeb näiteks hõõrdejõud traktori ja maapinna vahel ning õhk (õhutakistus) õhus liikuvate kehade puhul. Hõõrdejõud teeb alati ainult negatiivset tööd.
VÕIMSUS Võimsus on füüsikaline suurus, mis näitab, kui palju tööd mingi jõud ajaühiku jooksul teeb, ehk töö tegemise kiirust. Tähis N. SI-süsteemi mõõtühik W ( vatt ).
kus ­ võimsus, ­ töö, ­ aja muut.
Ühtlase liikumise korral saab võimsust arvutada ka valemiga:
kus ­ võimsus, - jõud, ­ kiirus.
Võimsus elektrotehnikas
Võimsus näitab, kui palju tööd teeb elektrivool elektriseadme töötamisel ajaühikus.
Elektrotehnikas eristatakse hetk-(vatt W), aktiiv - (vatt W), reaktiiv- (varr qarr) ja näivvõimsust (volt amper VA). Hetkevõimsuseks nimetatakse pinge ja voolutugevuse hetkväärtuse korrutist. Aktiivvõimsuseks (tähis P)nimetatakse vahelduvvoolu hetkvõimsuse keskväärtust ühe perioodi keskel. Reaktiivvõimsus (tähis Q) iseloomustab energia kondensaatoritesse ja induktiivpoolidesse salvestamise kiirust. Näivvõimsus (tähis S) on aktiiv ja reaktiivõimsuse geomeetriline summa.
kus - võimsus, - töö, - aja muut, ­ pinge, ­ voolutugevus , ­ takistus.
Võimsuse mõõtmine elektrotehnikas
Elektrivoolu võimsust mõõdetakse vattmeetriga. Kaudselt saab mingi voolutarbija (seadme) elektrivoolu võimsust mõõta ka voltmeetri ja ampermeetriga. Selleks tuleb ühendada voltmeeter seadmega rööbiti ning ampermeeter jadamisi. Näidud tuleb teisendada põhiühikutesse ning korrutada.
31 ENERGIA JÄÄVUSE SEADUS Energia jäävuse seadus väidab, et energia ei teki ega kao, ta võib vaid muunduda ühest liigist teise ning kanduda ühelt kehalt teisele.
Energia jäävuse seadusest järeldub, et energia, mille süsteem saab väljastpoolt, peab võrduma süsteemi siseenergia muudu ja süsteemist väljuva energia summaga (termodünaamika esimene seadus).
See seadus teeb võimatuks igiliikuri konstrueerimise.
Seadusest järeldub, et isoleeritud süsteemi siseenergia on jääv.
Võimalus energia jäävuse seadust edasi arendada on seotud relatiivsusteooria valemiga , kus on energia, on mass ja on valguse kiirus vaakuumis. Selles valemis väljendub massi ja energia ekvivalentsus . Mass ja energia on üksteiseks muudetavad.
Keha või kehade süsteemi mehaaniline koguenergia jääb liikumise käigus muutumatuks juhul kui ei toimi dissipatiivseid jõude, mis konverteeriksid mehaanilist energiat siseenergiaks . See ongi mehaanilise energia jäävuse seadus. Mehaaniline energia säilib konservatiivsete jõudude väljas nagu on seda gravitatsiooniväli (raskusjõud), staatiline elektriväli, elastsusjõud (vedru) jms. Näiteks keha vabal langemisel Maa raskusjõu väljas muundub potentsiaalne energia kineetiliseks, kuid nende summa jääb muutumatuks:
32 Normaalpinge
Normaalpinge on mõiste tugevusõpetusest ning ta tähendab lõikepinnaga risti paiknevat pingekomponenti. Normaalpinge on vektoriaalne suurus ning ta tähis tugevusarvutustes on . Kogupinge avaldub normaal - ja tangentsiaalpinge kaudu valemiga . Kogupinget pole aga otstarbekas kehas mõjuvate sisepingete hindamiseks kasutada, sest paljud materjalid taluvad normaal- ja tangentsiaalpingeid erinevalt, mistõttu tugevusõpetuses vaadeldakse neid eraldi.
Kui normaalpinged püüavad keha üksikuid osakesi lõikepinna normaali sihis lähendada või eemaldada, siis tangentsiaalpinged püüavad neid osakesi lõikepinnas üksteise suhtes nihutada. Seetõttu nimetatakse tangentsiaalpingeid ka nihkepingeteks.
Elastsusmoodul E näitab, kui suur normaalpinge tekib aines ühikulise suhtelise pikenemise korral. Elastsusmoodul iseloomustab ainet, millest keha koosneb. Elastsusmooduleid mõõdetakse mehaanilise pingega samades ühikutes (Pa ehk N/m2). Hooke'i seadus venitusel on elastsusmooduli abil esitatav kujul: n = -E . Ruumelastsusmoodul B näitab analoogiliselt, kui suur normaalpinge (rõhk) tekib aines ühikulise suhtelise ruumalamuutuse korral. Elastsus -, ruumelastsus- ja nihkemooduli definitsioonides eeldatakse vaikimisi deformatsiooni elastsust (kirjeldatav mõtteline katse on teostatav vaid elastsuse piirides). Näide: Selleks, et vähendada aine mingi koguse kokkusurumisel tema ruumala 1 % võrra, on vaja rakendada rõhku 1 % ruumelastsusmooduli väärtusest.
Tangentsiaalpinge Tangentsiaalpinge ehk puutepinge ehk nihkepinge on mõiste tugevusõpetusest, mis tähendab lõikepinna sihis mõjuvat pingekomponenti. Tangentsiaalpinge on vektoriaalne suurus ning tähistatakse tugevusarvutustes . Kogupinge avaldub normaal- ja tangentsiaalpinge kaudu valemiga . Kogupinget pole aga otstarbekas kehas mõjuvate sisepingete hindamiseks kasutada, sest paljud materjalid taluvad normaal- ja tangentsiaalpingeid erinevalt, mistõttu tugevusõpetuses vaadeldakse neid eraldi.
Kui normaalpinged püüavad keha üksikuid osakesi lõikepinna normaali sihis lähendada või eemaldada, siis tangentsiaalpinged püüavad neid osakesi lõikepinnas üksteise suhtes nihutada. Seetõttu nimetatakse tangentsiaalpingeid ka nihkepingeteks.
Nihkemoodul G näitab, kui suur tangentsiaalpinge tekib kehas ühikulise suhtelise nihke
korral. Hooke'i seadus nihkel on nihkemooduli abil esitatav kujul: t =-G .
VääneVääne on tugevusõpetuses varda tööseisund, mille puhul sisejõududena esinevad ainult väändemomendid. Need sisejõudude momendid tekivad vastukaaluks väliste pöördemomentide toimele.
33 VEDELIKE MEHHAANIKA Vedelike Staatika
Vedelike (gaaside) mehaanika. Siiani rõhutasime kõikjal kehade jäikust - jõudude mõjul need hakkasid kas liikuma või pöörlema, aga tegid seda tervikuna . Kogemusest teame aga, et looduses on hulgaliselt kehi, mis pole tervikuna nihutatavad (kui nad just tahkest ainest anumasse pole suletud). Nende kehade - vedelike ja gaaside - liikumist saab samuti arvutada.
Vedelikke ja gaase eristab tahketest kehadest see, et neil puudub kindel kuju. Iga vedeliku või gaasi osake liigub iseseisvalt, teda võib vaadelda kui masspunkti (või ruumielementi). Kui räägitakse vedeliku liikumisest (näiteks voolamisel), mõeldakse selle all vedelikuosakeste liikumist.
Kui suur peaks see osake olema? Newtoni mehaanika, mis kasutab pidevaid funktsioone, nõuab, et võrrandid kehtiksid "kuitahes väikeste osakeste korral". Klassikalise füüsika seisukohalt peab vedelik olema pidev keskkond - ainult siis saame rakendada diferentsiaalarvutust. Nii valime oma joonistel "ruumielemendi" piisavalt suure (et joonis loetav oleks) ja vajaduse korral vähendame seda kuni "lõpmata väikese suuruseni ".
Mehaanikas eristatakse aine kolme olekut järgnevalt:
A. Tahke keha säilitab liikumisel oma kuju ja ruumala; B. Vedelik säilitab liikumisel oma (kogu)ruumala, kuid ei säilita kuju; C. Gaas ei säilita ei kuju ega ruumala, vaid täidab kogu olemasoleva ruumi.
NB! Need lõpmata väikesed osakesed ei ole molekulid! Molekulid, millel on kindel mass ja mõõtmed ja mis liiguvad kaootiliselt ning väga suurte kiirustega, tulevad mängu gaaside kirjeldamisel. Klassikalise hüdrodünaamika vedelik on pidev, tema osake võib (põhimõtteliselt!) olla kuitahes väike.
Mehaanika käsitleb vedelikku pideva keskkonnana.
Et leida vedeliku liikumise võrrandit, peame oskama matemaatiliselt kirja panna vedelikuosakestele mõjuvaid jõude.
Kuna osakesi mõjutavad kõige sagedamini teised (naaber-)osakesed, on vaja suurust, mis iseloomustaks neid jõudusid. Et me oskame mõõta-arvutada tahketele kehadele mõjuvaid jõude, kasutamegi vedelike uurimisel nende kontakti tahkete kehadega .
Kõige tavalisemaks uurimisvahendiks on silindriline anum, milles liigub tihedalt kolb . Kui sellele kolvile mõjuda jõuga, kandub see jõud üle kolvi all anumas olevale vedelikule ning meil on täielik alus oletada, et jõud vedeliku sees on samaväärsed vedeliku ja kolvi vaheliste jõududega.
34 Katse näitab, et oluline pole mitte kolvile mõjuv jõud, vaid selle jagatis kolvi pindalaga. Kui meil on kaks ühendatud silindrit, mille läbimõõdud on erinevad, peab tasakaalu saavutamiseks suurema läbimõõduga silindris liikuvale kolvile mõjuma suurema jõuga.
Vedelik kolvi all
Täpne mõõtmine näitab, et
see jõud on pöördvõrdeline kolvi pindalaga, ei sõltu silindri kujust ega asendist. Et tegu on vedeliku omadusega, taipas esimesena prantsuse looduseuurija, rohkem filosoofina tuntud Blaise Pascal , tema nime järgi on nimetatud nii vastav seadus kui ka rõhu ühik.
HÜDROSTAATILINE RÕHK VEDELIKES Rõhk on vaadeldavale kehale mõjuv rõhumisjõud pinnaühiku kohta
Pascal'i seadus: Vedelikud ja gaasid annavad rõhku edasi kõigis suundades ühteviisi.
Ühendatud silindrid Kaks lihtsat ja lühikest lauset, kerge pähe õppida kuid raske mõista. Esiteks, kui rõhk ei sõltu suunast , siis peab ta olema skaalar. Et jõud on vektor , peab definitsioonist tulenevas valemis
35 Rõhu ühikuks SI süsteemis on paskal , (P) mis vastab rõhumisjõule üks njuuton ruutmeetri kohta.
olema lisaks jõule veel üks vektoriaalne suurus. See võib olla vaid pindala - sel juhul oleks võimalik kirjutada näiteks .
Niisiis peab füüsikas pindala olema suunatud suurus - vektor. Aga seda ta ju ongi - igal pinnatükil on kindel ruumiline orientatsioon , mida väljendab temale tõmmatud ristsirge e. normaal.
Pindala vektoriks loemegi vektorit , mille moodul võrdub pinnatüki pindalaga, suund aga ühtib selle pinna normaaliga.
Millisesse suunda kahest võimalikust on vektor suunatud, on meie endi otsustada. See suund on kokkuleppeline, nagu pöörleva liikumise aksiaalvektoreilgi. Kui jutt on anumasse suletud gaasi rõhust, võetakse pinna vektori suund väljapoole. Et rõhumisjõu suund on samuti anumast väljapoole, peab rõhk olema alati positiivne suurus (rõhkude vahe muidugi mitte!).
Pinnatükk dS vektorina
Kui rääkida rõhust vedeliku sees, tuleb meil kujutleda mingit vedelikuosakest ja sellele mõjuvaid jõude. Tasakaalu korral vedelik seisab paigal, vedelikuosakesed on järelikult liikumatud ja neile mõjuvate jõudude resultant null. See on võimalik vaid siis, kui rõhk on sõltumatu suunast - veel üks tõestus Pascali seadusele.
Rõhk raskusjõu väljas. Vedeliku omapäraks gaasidega võrreldes on pinna olemasolu. Meile harjumuspärane horisontaalne tasane pind kujuneb raskusjõu mõjul - vedeliku osakesed võtavad sellise asendi, kus neile mõjuvad jõud on tasakaalus.
Kui veepind ei oleks horisontaalne, tekiks pinnal asuvatel osakestel "kaldpinna efekt" - raskusjõu pinnaga paralleelse komponendi mõjul hakkaks osakesed alla libisema; see
36 liikumine kestaks seni, kuni pind võtab horisontaalse asendi nii, et raskusjõud on pinnaga risti.
Vedelik kaldpinnal Raskusjõud mõjub ka vedeliku sees. Seetõttu lisandub iga vedelikuosakese jaoks lisaks naaberosakeste rõhule ka osakese enda kaal. Koos sellega muutub tasakaaluvõrrand.
Näiteks kuubikujulise ruumiosa jaoks (vt. joon.) kirjutame tasakaaluvõrrandi
Et külgtahkudele mõjuvad jõud on võrdsed-vastassuunalised, saame ning . Võrrandisse jääb kolm liiget:
Rõhutasakaal: Et kuup paigal seisaks, peavad tema tahkudele mõjuvad jõud olema võrdsed kus on vedeliku tihedus ja kuubi ruumala. Et kõik need vektorid on samasihilised, võime kirjutada skalaarse võrrandi, võttes märgid vastavalt vektorite suunale:
Siin on kuubi kõrgus.
Kui kuubi ülaserv asub vedeliku pinnal, on ning valem saab lihtsa kuju:
kus tähistab sügavust - kaugust vedeliku pinnani.
Näiteks saame vee rõhuks 100 m sügavusel .
37 NB! Pöörame tähelepanu ühele olulisele momendile vedelike mehaanikas: vedelikuhulga mass avaldatakse tiheduse kaudu.
Kui tahketel kehadel oli alati kindel kuju ja seega ka kindel mass, siis sõnaühend "vedeliku mass" ei oma mingit mõtet - me võime rääkida vaid kindla vedelikuhulga massist.
Aga vedeliku hulka on iidsetest aegadest saadik mõõdetud ruumalaühikute ( kortel , toop, liiter ) abil.
Tasakaal raskusjõuga: Kuubi kaalu P peab tasakaalustama üleslükkejõud.
Kui meil on vaja teada mitte ruumala, vaid massi, peame liitrites mõõdetud vedelikuhulga korrutama ühe liitri vedeliku massiga - seega vedeliku tihedusega. See lihtne tehe sisaldab aga varjatud eeldust, et vedeliku tihedus on kõikjal ja alati ühesugune.
Kõigis veekogudes - ka veevärgi torudes - kasvab rõhk sügavuse h kasvades 9800 paskalit iga meetri kohta
Tegelikkuses on vedelikud nagu tahked kehadki kokkusurutavad (tihedus sõltub rõhust), ka esineb vedelikel soojuspaisumine (tihedus sõltub temperatuurist). Õnneks on need muutused väga väikesed ja seepärast võib klassikaline hüdrodünaamika neid mitte arvestada.
Et asi täpne oleks, räägitakse sel juhul ideaalsest vedelikust, mille tihedus on alati ühesugune, mis ei lähe kunagi keema ja mis voolab ilma takistusteta.
Ideaalne vedelik ei muuda oma tihedust ja voolab takistuseta.
38 ARCHIMEDESE JÕUD Rõhutasakaalu valemist raskusjõu väljas järeldub üks hüdrostaatika tuntuimaid valemeid - Archimedese seadus.
Kujutame ette, et veekuubi asemel on meil samade mõõtmetega keha tihedusega ja järelikult massiga . Nüüd pole see kuup enam tasakaalus: talle mõjub rõhkude vahest tingitud üleslükkejõud ning keha kaal . Keha kaaluks vees saame .
Archimedese sõnastuses: Vedelikku asetatud kehad kaotavad oma kaalust osa, mis on võrdne keha poolt välja tõrjutud vedeliku kaaluga.
Tõepoolest: kui oli keha kaal, siis on keha ruumalale vastava vedelikuhulga kaal, mida võib ju nimetada ka välja tõrjutud vedeliku kaaluks.
Küsimus: Millistel tingimustel kehad ujuvad? Kui suur osa nendest asub vee all?
Tahked kehad on vedelikus seda kergemad, mida suurem on nende ruumala
Voolav vedelik. Kui rõhutasakaal mingil põhjusel puudub, hakkavad vedelikuosakesed liikuma. Osakesele mõjuv jõud tähendab, et const. Sel juhul räägime rõhuväljast, mis on skalaarne väli; sellisesse väljas sattunud osakestele mõjub jõud ja nad hakkavad liikuma. Vedeliku liikumist nim. voolamiseks ja seda uurib hüdrodünaamika.
Kui hüdrostaatika valemite tuletamisel lähtusime eeldusest, et tihedus on konstantne (ei sõltu rõhust), siis nüüd peame tegema veel ühe lihtsustava eelduse. Selleks on takistuseta voolavus e. sisehõõrdejõudude puudumine. Mis jõud need on ja millest sõltuvad, sellest edaspidi. Takistuseta voolavat mittekokkusurutavat vedelikku nim. ideaalseks vedelikuks ning tema abil tuletatakse hüdrodünaamika põhivalemid. Üleminek reaalsetele vedelikele tehakse hiljem vastavate parandusliikmete sisseviimisega.
Kujutame lihtsuse mõttes torus voolavat vedelikku. Voolamiskiirust saame määrata kahel viisil:
· märgistades mõne vedelikuosakese ning mõõtes selle kiirust nagu tahkete kehade korral; · mõõtes torust välja voolava vedeliku hulka.
Reaalse vedeliku korral on osakeste kiirused torus erinevad ning seetõttu kõlbab voolukiiruseks vaid teine variant. Ideaalse vedeliku korral on kiirused võrdsed ning kirjeldused ekvivalentsed. Nii saame toru aja jooksul mistahes ristlõiget läbivaks veehulgaks ; kiiruseks ajaühikus toru ristlõiget läbinud vedeliku hulga järgi on seega suhe
39 Hüdrodünaamika põhivõrranditeks on pidevuse teoreem ja Bernoulli võrrand. Mõlemad kujutavad endast mehaanika jäävusseaduste formuleeringuid hüdrodünaamika jaoks. Lihtsuse mõttes alustame ühemõõtmelisest voolamisest - voolamisest torus.
PINDPINEVUS · Pindpinevus on vedeliku pinnakihi omadus, mis väljendub vastuseisus vedeliku pinda suurendavatele jõududele.
Pindpinevust saab väljendada numbrilise kordaja - nn. pindpinevusteguri kaudu. See kordaja näitab, kui palju tuleb teha tööd vedeliku pinna suurendamiseks võrra:
Pindpinevus tekib vedeliku sisejõudude toimel ning püüab vähendada vedelikuosakese välispinda. loomulikult on erinevatel vedelikel erinev pindpinevustegur . Ka sõltub teguri väärtus välistingimustest nagu temperatuur, rõhk, vedelikku ümbritseva gaasi koostis.
40 Pidevuse teoreem: Vedeliku voolamisel muutuva ristlõikega torus on voolamise kiirus pöördvõrdeline toru ristlõike pindalaga.
Pidevuse teoreem: mida peenem toru, seda suurem voolamiskiirus .
Tõestada pole siin midagi: kuna vedelik torust välja ei pääse ning ka kokku ei anna teda suruda, peab suvalist ristlõiget sama ajavahemiku vältel läbima võrdne vedelikuhulk. Võrdsustades väärtused eri ristlõigetes, saame otsitava valemi.
Seega kujutab pidevuse teoreem endast tegelikult aine jäävuse seadust.
Bernoulli võrrand:
See on energia jäävuse seadus. Vaatame joonisel kujutatud kaldu asetsevat muutuva ristlõikega toru. Valime kaks ristlõiget: ühe kõrgusel ja pindalaga , teise kõrgusel ristlõikega ning arvutame vedeliku voolamisel läbi sellise toru ajavahemikul tehtava töö:
(esimene liige on võetud negatiivne, kuna siin on ristlõikepinna vektori suund vastupidine kiirusvektori suunaga). Energia jäävuse seaduse kohaselt peab see olema võrdne mehaanilise koguenergia muuduga
Asendades massi tiheduse ja ruumala kaudu , rakendades pidevuse teoreemi ning koondades sarnased liikmed, saamegi ülaltoodud võrduse.
41 Bernoulli võrrand: rõhk p sõltub nii voolamiskiirusest kui toruosa kõrgusest .
TORRICELLI VALEM Järeldused Bernoulli võrrandist: Horisontaalses torus on voolava vedeliku rõhk seda väiksem, mida suurem on voolamise kiirus.
Tõepoolest, kui , saame const. Seega peab kiiruse suurenemisel esimene liidetav vähenema.
Reservuaarist välja voolava vee kiirus on niisama suur, kui on lõppkiirus veetaseme ja väljavooluava kõrguste vahele vastavalt kõrguselt kukkumisel.
Lähtume sellest, et rõhk nii reservuaari pinnal kui ava kõrgusel on sama. Järelejäänud valemist
kaob veel liige kus . Kui -ga läbi jagada, jääb
sama kiirus, mille saavutaks vabalt langev keha kõrguste vahe korral.
Ka rõhu valem raskusjõu väljas on tuletatav Bernoulli võrrandist juhul, kus vedelik seisab ( ).
42 GAASIDE KINEETILINE TEOORIA JA TERMODÜNAAMIKA
Gaasi olekuvõrrand. 1676. a. avaldas B. Mariotte esimese gaaside kohta käiva seaduse, mis kirjeldas kvantitatiivselt rõhu sõltuvust gaasi ruumalast konstantsel temperatuuril. Kuna hiljem selgus, et sama seaduse oli kirja pannud keemik R. Boyle juba 12 aastat varem, tuntakse teda tänapäeval Boyle-Mariotte'i seaduse nime all. Konstantsel temperatuuril on gaasi rõhu ja ruumala korrutis jääv suurus.
Gaasi olekuvõrrand seob kolme olekuparameetrit rõhku ruumala temperatuuri See on lihtne ja intuitiivselt tajutav seadus, mille formuleerimiseks tuli siiski teada õhurõhu olemasolu. Seevastu gaasi parameetrite temperatuurisõltuvus kui tunduvalt keerukam lasi end veel poolteist sajandit oodata.
1805. a. leidis L. Gay- Lussac seose ruumala ja temperatuuri vahel (ruumpaisumise valemi), ning mõni aeg hiljem Charles (loe sa:rl, kuna tegu on prantslasega!) analoogilise seose rõhu ja temperatuuri vahel. Neid valemeid esitatakse tavaliselt koos:
Konstandid ja tähistavad vastavalt ruumala ja rõhku temperatuuril 0 kraadi; konstant - ruumpaisumistegur - sõltub temperatuuriskaalast ja on Celsiuse kraadide korral ligikaudu 1/273.
19. sajandil oli käibel korraga kolm temperatuuriskaalat (Celsiuse, Reamuri ja Fahrenheiti omad) ning igaühele vastas erinev ruumpaisumistegur.
1890. a. näitas W. Thomson , et need seadused avalduvad märksa lihtsamal kujul, kui nihutada temperatuuriskaala nullpunkt kohta, kus . Et on kindlasti nullist erinev, peab nulliga võrduma korrutise teine tegur. Nii saame
, millest C.
Võttes selle uue skaala nullpunktiks, saame absoluutseks temperatuuriks .
43 Uut skaalat nimetame Kelvini skaalaks rakendaja W. Thomsoni aadlinime - lord Kelvin - järgi. Kelvini skaala ühik on kelvin, tähis K (ilma kraadimärgita).
Absoluutse (Kelvini) temperatuuri korral on rõhk ja ruumala võrdelises sõltuvuses temperatuurist:
Kelvini skaala: Isobaaride lõikepunkt t°-teljega (V = 0) vastab temperatuurile -273°C, mis vastab absoluutsele temperatuurile 0K.
p = c1 T, kui V = const V = c2 T, kui p = const
Neid kahte koos kolmanda, Boyle-Mariotte'i seadusega nim. isoprotsesside võrranditeks; isoprotsess on selline protsess, kus üks olekuparameetritest on konstantne. Konstantsel temperatuuril toimuvat nimetame isotermiliseks, konstantses ruumalas toimuvat isohooriliseks ja konstantsel rõhul toimuvat isobaariliseks protsessiks .
Võrrandis olevate konstantide ja väärtused sõltuvad kahest parameetrist: üks neist iseloomustab ainet (gaasi), teine aga sõltub sellest, millises ruumalas (millisel rõhul) protsess toimub. Viimast saab viia valemisse sisse, ühendades kõik kolm isoprotsesside võrrandit üheks:
kus konstandi väärtus sõltub ainuüksi uuritava gaasi hulgast ja omadustest.
Püüdes määrata erinevate gaaside konstante, avastas Clapeyron 1834. a., et kui võtta gaasi hulk võrdseks ühe mooliga, on kõigi gaaside jaoks konstandil sama väärtus. Seda konstanti hakati nimetama gaasi universaalkonstandiks.
Seega sai olekuvõrrand kuju
44 kus on nn. moolruumala -- ühe mooli gaasi ruumala temperatuuril ning rõhul , on gaasi universaalkonstant. Kui gaasi kogust mõõta moolides , on olekuvõrrand kõigi gaaside jaoks ühesugune. Mool, vana nimetusega gramm -molekul, on selline gaasi hulk, mille mass grammides on arvuliselt võrdne aine molaarmassiga; molaarmass omakorda pärineb keemiliste reaktsioonide teooriast ja väljendab reaktsioonides osalevate ainet suhtelisi hulki. Vesinikuaatomi mass loetakse tinglikult üheks (molaarmass kaheaatomilise vesiniku jaoks on 2) jne., vt. Mendelejevi tabel. Moolides väljendatud aine kogust , kus on molaarmass, nimetatakse ainehulgaks. Lõppkokkuvõttes saab gaasi olekuvõrrand kuju
mis on tuntud Clapeyroni -Mendelejevi võrrandi nime all.
Olekuvõrrand annab seose kolme suuruse - gaasi olekuparameetrite ja vahel tasakaaluolekus.
Üldse räägitakse termodünaamikas mitte gaasist endast, vaid selle olekust, mõeldes viimase all olekuparameetrite väärtuste komplekti. Olekuparameetrite muutumist nimetame termodünaamikas protsessiks; kui see on väljendatav tasakaaluolekute ajalise järgnevusena, on protsess tasakaaluline. Kui meid huvitab üksnes alg- ja lõppolek, võime tasakaaluliste protsesside valemeid rakendada ka kiiresti kulgevate (mittetasakaaluliste) protsesside korral.
Loomulikult on mingi kindla gaasi olekuvõrrand kehtiv vaid selles temperatuurivahemikus , kus vaadeldav aine on gaasilises faasis. Sellest madalamal temperatuuril tuleb arvestada faasiülemineku võimalust (kogu gaas või osa sellest läheb üle vedelasse või tahkesse olekusse); kõrgematel temperatuuridel katkeb keemiline side (muutub gaasi koostis) või eemaldatakse aatomist elektron (gaas ioniseeritakse).
Gaasi, mille olekut kirjeldab Clapeyroni-Mendelejevi võrrand, nimetatakse ideaalseks gaasiks. Reaalsed gaasid käituvad ideaalsetena ainult kindlas temperatuurivahemikus.
Termodünaamika. Gaaside olekut kirjeldavat füüsika osa nimetatakse tavaliselt termodünaamikaks. Kui püüda seda terminit kreeka keele abiga seletada, saame liitsõna therme+dynamo, mis peaks tähendama soojus -jõudu. Ajalooliselt on siin tõetera sees, kuna oma arengu eest võlgneb see füüsika haru tänu soojusjõumasinate rakendamisele 18. saj lõpul.
Soojuse mõiste on väga vana, mõõtma õpiti teda aga suhteliselt hiljuti . Põhjuseks on asjaolu, et veel Newtoni aegadel loeti soojust aineks ning üritati teda eraldada ja kaaluda; ka gaaside paisumist soojendamisel (18. sajandini ainus temperatuuri mõõtmise viis) seletati soojusaine juurdevooluga.
45 Soojuse (ja temperatuuri) mõiste põhineb soojusaistingul. Kui me oleks kõigusoojased, vaevalt siis niipea sellele tähelepanu oleks pööratud. Püsisoojaste loomade-lindude jaoks on aga kehatemperatuuri säilitamine üks tähtsamaid eluülesandeid ning sellest tulenev väga täpne temperatuuritaju pidi varem või hiljem viima vastavate mõõteriistade rakendamisele.
Termomeetri, mis põhineb vedelike soojuspaisumisel (ja mis lubab temperatuuri mõõta kuitahes suure täpsusega) arendasid välja Fahrenheit , Reamur ja Celsius aastatel 1714 -- 1750; nende erinevail gradueeringutel põhinevad skaalad on kasutusel tänapäevani.
Tänapäeva füüsika seisukohalt pole termodünaamika sisuks mitte niivõrd soojuse kui gaaside käitumine. Et gaasi kokkusurumisel (ruumala vähendamisel) rõhk kasvab, oli ammu teada; aga selle matemaatiline kirjeldamine nõudis kahe tähtsa asja äratabamist. Esiteks seda, et lisaks ruumala muutustele sõltub rõhu muutus ka temperatuurist ning teiseks asjaolu, et rõhk meie ümber erineb oluliselt nullist. Just õhurõhu mõõtmine ning termomeetrite avastamine 17. saj lõpul tegid võimalikuks gaasi oleku matemaatilise kirjeldamise .
Gaaside oleku kirjeldamisel on vajalik täiendav olekuparameeter temperatuur. Temperatuuri mõiste on seotud soojusaistinguga.
Vedeliktermomeeter: vedelikuga täidetud mahukas anum on ühendatud peene toruga , kus soojuspaisumisega kaasnev nivoo muutus on kergesti mõõdetav. Temperatuuriskaala põhineb kahel püsipunktil. Celsiuse skaalal on nendeks vee tahkumistemperatuur (0°C) ja vee keemistemperatuur (100°C). Viimane sõltub rõhust.
Et 18. sajand oli mehaanika õitseaeg, arenes koos eksperimentaalse termodünaamikaga ka selle mehhanistlik teooria -- molekulaarfüüsika. See, et kõik termodünaamika seadused on seletatavad-tuletatavad suure hulga molekulide juhuslike liikumiste statistiliste näitajate abil, on vaadeldavale füüsika lõigule andnud veel kolmandagi nimetuse -- statistiline füüsika. Statistiline füüsika omakorda on mõjutanud paljude teiste füüsikaharude, eelkõige optika ja aatomifüüsika arengut.
46 Gaaside teooriast on välja arenenud molekulaarfüüsika.
Kõiki termodünaamika seadusi on võimalik tuletada eeldusest, et gaas on vabalt liikuvate aineosakeste -- molekulide -- kogum.
Gay-Lussac'i seadus: Boyle-Mariotte'i seadus: gaasi isobaarid (sama rõhu jooned) V -- t° gaasi isotermid (sama temperatuuri jooned) p -- V teljestikus. teljestikus.
Charles'i seadus: ideaalse gaasi isohoorid (sama ruumala jooned) p -- t° teljestikus.
18. saj. lõpus, kui arenev tööstus hakkas nõudma suurel hulgal mehaanilist energiat, leiutati paljudes vee- ja tuuleenergiat mitte omavates kohtades auru jõul töötavaid seadmeid. Need nn. atmosfäärimasinad koosnesid tavaliselt silindrist , milles keeva vee aur tõstis üles raske kolvi. Kolvi jõudmisel silindri külgseinas oleva avani väljus aur atmosfääri ning kolb langes alla. Sellised masinad tulid edukalt toime vee pumpamise või raskuste tõstmisega, kuid ei suutnud anda tööstusmasinatele vajalikku stabiilse kiirusega pöörlemist. Probleemi lahendas James Watt 1788. a., leiutades tänaseni kasutusel oleva aurumasina .
Soojusmasin =seade, mis muudab soojusenergia mehaaniliseks tööks. Masina tööks vajalikku soojust võib saada kütuste põletamisel, päikese- või tuumaenergiast, vulkaanilistes piirkondades kasutatakse ka Maa-sisest (geotermaalset) soojust. Mehaaniline
47 töö tehakse gaaside paisumisel ; et aga masin töötaks pidevalt, tuleb paisunud gaas uuesti algolekusse kokku suruda. Kuidas seda teha nii, et masin töötaks stabiilselt ja ökonoomselt, on tänaseni üks tähtsamaid tehnoloogilisi probleeme. Klassikaline (Newtoni seadustel põhinev) termodünaamika lähtub kolmest aluspostulaadist, mida nimetatakse termodünaamika printsiipideks ja nummerdatakse nagu Newtoni seaduseidki - esimesest kolmandani. Nagu mehaanika liikumisintegraalid, kujutavad ka termodünaamika printsiibid loodusseadustest tulenevaid tehnoloogilisi piiranguid. Nende tundmine kuulub seega inseneri kohustusliku alghariduse juurde. 95% tänapäeva energeetikast põhineb soojusmasinatel.
XVIII saj. atmosfäärimasin. Jämedamas silindris keeb vesi, peenema abil pumbatakse vett kaevanduskäikudest.
Termodünaamika I printsiip kujutab endast energia jäävuse seaduse kirjapanekut:
Gaasile antav soojushulk on võrdne siseenergia juurdekasvu ning paisumisel tehtava töö summaga.
Täpsustame selle võrrandi liikmete tähendust.
· "Soojushulk" on, nagu ka eelmistes loengutes, gaasile juurde antav energia. Selle tagajärjel tõuseb gaasi temperatuur, mis molekulaarfüüsika seisukohalt tähendas tema molekulide kineetilise energia kasvu. · Seda "sisemist" energiat väljendabki võrrandi järgmine liige:
48 Siseenergia = keha (gaasi) võime teha tööd sisemiste ( mikro )protsesside arvelt
Termodünaamika I printsiip väljendab energia jäävuse seadust gaasi paisumisel.
Siseenergia liike on palju: kütuste keemiline energia, tuumaenergia , ergastatud aatomite energia, jms. Kui tegu on ideaalse gaasiga , samastatakse siseenergia molekulide kineetilise energiaga. Teisi energialiike sel juhul ei arvestata.
Ideaalse gaasi siseenergiaks on tema molekulide kineetiline koguenergia.
· Täpsustus "töö paisumisel" on samuti oluline: nagu energeetilistes protsessides ikka, vajab märgiprobleem eelnevat kokkuleppimist. Antud juhul on nii kui juurdekasvud. Gaasi paisumine vähendab siseenergiat ja tuleb seega kompenseerida suurema soojushulga andmisega - seetõttu on märk positiivne. Ka kokkusurumisel tehakse tööd, aga kuna see töö suurendab siseenergiat, peab ta valemis olema negatiivne.
ADIABAADI VÕRRAND Termodünaamiline protsess on üldnimetus kõigi olekutevaheliste üleminekute kohta. Termodünaamika I printsiip koos olekuvõrrandiga lubab meil leida valemid selliste protsesside jaoks, kus ülemineku tee (vaheolekute pidev jada) on protsessi olemuse poolt ette määratud. Suhteliselt lihtsad valemid saame isoprotsesside korral:
Isohooriline protsess: const, .
Et mittepaisuv gaas tööd ei tee, on kogu soojushulk võrdne siseenergia muutusega:
Isobaariline protsess: const, ( Mayeri valemist).
I printsiibi võrrand:
Isotermiline protsess: et const, siis ja
Protsessidest, kus muutuvad kõik kolm olekuparameetrit, on tähtsaim adiabaatiline protsess. See on protsess, mis toimub soojusvahetuseta ( ). Adiabaatilise protsessi korral
49 Gaasi töö. Kulgliikumise töö valemid on lihtsalt kohandatavad gaaside paisumisele. Meie lihtsamas katseseadmes - silindris liikuva kolvi korral - on
kus , st. ruumala, mille võrra suurenes või vähenes kolvi alla jääv ruum. Nagu jooniselt näeme, on pindala vektor suunatud silindrist väljapoole, seega vastab ruumala suurenemisele positiivne, vähenemisele aga negatiivne väärtus. Tulemus on igati loogiline: paisumisel gaas teeb tööd, tema kokkusurumiseks peab aga keegi teine tööd tegema. Saadud lihtne valem eeldab, et gaasi rõhk jääb kogu paisumise vältel konstantseks. Kui rõhk muutub, saab ka valem keerulisema kuju - ja jällegi on see sarnane kulgliikumise töö valemiga:
Siiski - kuna rõhk on skaalar, jäävad gaasi paisumise valemid (väliselt!) mõnevõrra lihtsamateks. Matemaatiliselt on see lihtsus aga petlik , kuna nüüd on meil tegu mitte joon-, vaid ruumintegraalidega. Arvuti jaoks on see muidugi ükspuha.
Soojusmasinate poolt tehtav töö saadakse gaaside paisumisest.
Kolvi liikumisel tehtav töö on võrdeline gaasi rõhuga ning kolvialuse ruumala juurdekasvuga.
Nagu mehaanikas tahkete kehade liikumisel, arvutatakse ka gaasi paisumisel tehtav töö integraalina, süsteemi alg- ja lõppolekust lähtudes. Neid olekuid seob olekuvõrrand. Kõige lihtsam on rehkendada nn. isoprotsesse, kus üks parameetritest on konstantne:
50 1. Isohoorilise protsessi korral on ruumala konstantne, gaas ei paisu ja järelikult tööd ei tee; 2. Isobaarilisel protsessil, kus rõhk konstantne, kehtib lihtne valem:
3. Isotermilisel protsessil, kus temperatuur konstantne, tuleb avaldada rõhk ruumala ja temperatuuri kaudu ning lahendada diferentsiaalvõrrand:
Töö kui integraal : dA = p dV; kõvera alla jääv pindala saadakse lõpmata väikeste ristkülikute pindalade summana. Avaldame olekuvõrrandist:
millest pärast integreerimist saame
51 Küsimus: Kas suudate leida valemi, kus isotermilise protsessi töö leitakse gaasi alg- ja lõpprõhu kaudu?
Protsesside, mille käigus muutuvad kõik kolm olekuparameetrit, töö arvutamine on keerulisem. Siin tulevadki appi termodünaamika printsiibid, mida võib pidada mehaanika liikumisintegraalide analoogideks.
Teoreetiline kasutegur - Carnot ' tsükkel Oma valemi tuletamisel lähtus Carnot' asjaolust, et suvalist kinnist tsüklit - diagrammil saab esitada lõpmata väikeste, suvaliselt ülesehitatud tsüklite summana täpselt samuti, nagu tehakse matemaatikas pindintegraalide arvutamisel. Seega on otstarbekas valida elementaartsükliks võimalikult lihtsasti arvutatavate protsessidega piiratud tsükkel. Niisugusteks protsessideks on adiabaat (ei toimu soojusülekannet) ning isoterm (soojusülekanne toimub konstantsel temperatuuril.
Kahest isotermist ning kahest adiabaadist koosnevat ringprotsessi nimetataksegi Carnot' tsükliks. Arvutame Carnot' tsüklil töötava soojusmasina kasuteguri. Selleks peame kogu tsükli vältel tehtava töö
jagama gaasile isotermilisel paisumisel antava soojushulgaga
Carnot' tsükkel koosneb kahest isotermist (1 - 2 ja 3 - 4) ning kahest adiabaadist (2 - 3 ja 4 - 1). Töö isotermilisel kokkusurumisel avaldub samasuguse valemiga
52 Et adiabaatilisel protsessil soojusvahetust ei toimu, saame ning . Kasuteguri valemiks saame seega
Asendades siia ning taandades , jääb valem
Seose ja vahel saame adiabaadi võrrandist const:
Jaganud võrrandid omavahel, taandanud temperatuurid ning kaotanud astendaja, saame
ja asendades selle kasuteguri valemisse, saame lõplikult
Näeme, et soojusmasina teoreetiline kasutegur sõltub üksnes temperatuuridest. Järelikult pole mingite konstruktsiooniliste nippidega võimalik antud temperatuuride korral kasutegurit suurendada. Kasuteguri parandamiseks on vaid kaks teed: kas tõsta soojusallika temperatuuri või alandada jahutaja oma. Tehnikas paneb esimesele piiri materjalide vastupidavus kõrgetel temperatuuridel, teisele aga töökeskkonna temperatuur. Kui aga rääkida teoreetilistest võimalustest, siis on oluline hoopis teine aspekt: kasutegur on alati väiksem ühest (välja arvatud juht, kui K). Seega Carnot' tsükli kasutegur sõltub ainult paisumise ning kokkusurumise temperatuuridest. Pole võimalik ehitada masinat, mis muudaks kogu temale antava soojuse mehaaniliseks tööks.
Elektrostaatika Elektrostaatika on füüsika haru, mis uurib inertsiaalsüsteemi suhtes paigalseisvate elektriselt laetud osakeste ja kehade elektrilist vastastikmõju ja tasakaalu tingimusi.
53 Elektrostaatika põhiülessanne on elektrivälja kuju leidmine laengute juhtide dielektrikute ja muude laetud kehade etteantud paigutuse järgi.
Elektrivälja kuju järgi on võimalik arvutada ka laengutele mõjuvaid jõude. Elektrivälja kuju arvutamise üks põhivõrrandeid on Poissoni võrrand.
Elektrostaatika aluseks on Coulombi seadus, millele 19. sajandi esimesel poolel lisandus vajalik matemaatiline teooria.
Elektrilaengu jäävuse seadus Makroskoopilise keha elektrilaeng võib muutuda. Sel juhul annab ta osa oma laengust üle kehale, millega ta on kokkupuutes. Kehade suletud süsteemi summaarne elektrilaeng (kehade elektrilaengute algebraline summa) ei muutu. Seega saab ühe keha elektrilaeng suletud süsteemis muutuda üksnes nii, et ülejäänud kehade summaarne elektrilaeng muutub samapalju vastupidises suunas. See on elektrilaengu jäävuse seadus.
Elektrilaenguks ehk laenguks nimetatakse elementaarosakese omadust osaleda elektromagnetilises vastastikmõjus, samuti osakese või makroskoopilise keha omadust tekitada elektromagnetvälja ja alluda selle toimele. Seda omadust kirjeldatakse ka elektromagnetiliste jõudude tekitamisena ja nendele allumisena.
Elektrilaeng esineb kahel kujul, mida tinglikult nimetatakse positiivseks elektrilaenguks ehk positiivseks laenguks ja negatiivseks elektrilaenguks ehk negatiivseks laenguks.
Elektrilaenguta osakest või keha nimetatakse elektriliselt neutraalseks ehk neutraalseks.
Elektrilaeng ehk laeng ehk elektrihulk on füüsikaline suurus, mis iseloomustab elektromagnetilises vastastikmõjus ja elektromagnetvälja tekitamise ning sellele allumise intensiivsust ja viisi.
Elektrilaengu väärtus on positiivse laengu puhul positiivne arv ja negatiivse laengu puhul negatiivne arv. Neutraalsele osakesele või kehale võidakse omistada elektrilaengu väärtus 0.
Elektrilaeng ehk elektrihulk kui füüsikaline suurus iseloomustab ka näiteks muutuva elektrilaenguga keha elektrilaengu muutu ja mingit pinda läbivate osakeste elektrilaengute summat . Ka sel juhul võib elektrilaengu väärtuseks osutuda 0.
Elektrilaengu tähis on tavaliselt Q või q. Elektrilaengu mõõtühik SI-süsteemis on kulon (tähis: C).
Elektriväli
Koolifüüüsika järgi on elekter ja magnetism füüsika osa, mis käsitleb laetud kehade (laengute) liikumist. Seega peaks elektriõpetus modelleerima kehade liikumist Newtoni mehaanika vaimus , lisades meie poolt tuntud jõududele uue jõutüübi - laetud kehade vahel mõjuvad elektrijõud. Tegelikult on asi keerulisem: elektriõpetuses uuritakse ka elektromagnetvälja,
54 mis erinevalt mehaanikakursuses käsitletud jõuväljadest pole mitte matemaatiline abstraktsioon, vaid reaalselt eksisteeriv materiaalne objekt.
Elektri- ja magnetvälja mõisted toodi füüsikasse selleks, et kirjeldada kehade vahel mõjuvaid elektri- ja magnetjõude. Alles hiljem selgus, et tegu on uut tüüpi materiaalse objekti - elektromagnetvälja - avaldumisvormidega. Meie elektrikursus jaguneb kolmeks teemaks:
· Elektrostaatika käsitleb (seisvate) laengute vastasmõju, siin õpime ka (staatilist) magnetvälja; · Alalisvool uurib laengute liikumist elektriväljas; · Elektromagnetism uurib elektri- ja magnetnähtuste vastastikuseid seoseid .
Ajalooliselt sai elektriõpetus alguse hõõrdumisel tekkivate staatiliste (paigalseisvate, antud kehaga seotud) elektrilaengute uurimisest.
Ajalooline taust. Antiikajal tunti vaid üht nähtust -- hõõrdumisel kogunevat staatilist laengut. Et staatiline laeng võib koguneda vaid isolaatoritel, seostus see tol ajal tuntud elektrit mittejuhtivate ainetega -- eeskätt merevaigu, hiljem ka klaasiga.
Staatilise elektri matemaatiline uurimine algas 18. sajandil, kui selgelt formuleeriti kaht tüüpi laengute olemasolu. Sama sajandi lõpu kaks tähtsat avastust -- kondensaator (Leideni purk , 1785) ja keemiline vooluallikas (Volta sammas, 1799), lõid eeldused elektri uurimiseks; tehnoloogiliste rakenduste suur hulk kindlustas uurimissuuna rahaliselt.
Leideni purk, "laengukoguja", praeguste kondensaatorite eelkäija. Volta sammas, esimene reaalselt töötav vooluallikas. 1 - 1 - väline metallkest, 2 - klaaspurk, vaskketas, 2 - tsinkkketas, 3 - seesmine metallkest, 4 - elektrood , mille 3 - vildist või kalevist vaheseib, mida immutati happega. kaudu antakse "purgile" laeng. Keemiliste vooluallikate tööpõhimõttest järgmises loengus. 19. saj. esimene pool tõi kaasa hulgaliselt avastusi
· voolutugevuse sõltuvus juhtme takistusest - Ohm'i seadus 1826 , · voolu soojuslik toime - Joule- Lenz 'i seadus 1842, · voolu magnetväli - Örsted 1820, · magnetvälja mõju vooluga juhtmele - Ampere 1820, · elektromagnetilise induktsiooni nähtus - Faraday 1831 ,
55 ning tehnilisi rakendusi
· elektrimootor - M. Jacobi 1834, · mehaanilise töö muutmine elektromotoorjõuks - elektromagnetilise induktsiooni nähtusel põhinev generaator - 1858.
1876. aastal formuleeris meile juba tuttav J. C. Maxwell oma kuulsa väljavõrrandite süsteemi, viies elektriõpetuse tänapäeva tasemele . Kaasajal kuulub elektriõpetus põhiliselt tehnilise füüsika valdkonda. "Pärisfüüsikas" asendab seda kvantteooria, eriti selle rakendused kristalsete ainete elektriliste omaduste uurimiseks ( pooljuhtide kvant-teooria). Elektri- ja magnetnähtuste korrektne matemaatiline kirjeldamine nõuab kvant-teooria kasutamist. Elektrotehnikas võime enamikul juhtudel lähtuda Newtoni mehaanikast. Sel juhul vaadeldakse elektri- ja magnetvälja kui pidevaid, kindlate omadustega (matemaatilisi) vektorvälju.
Staatiline elekter
Alustame lihtsamast: elektriseerime erinevast materjalist esemeid ( klaaspulk , eboniitpulk) ja üritame mõõta neile kogunevat laengut. Laengu mõõtmiseks kasutame elektroskoopi, mille osuti kõrvalekalle on võrdeline kogujale antud laenguga.
Laeme elektroskoobi , puudutades tema kogujat laetud klaaspulgaga. Elektroskoobi osuti kaldub kõrvale, näidates laengu olemasolu. Kui selliselt laetud elektroskoopi puudutada uuesti klaaspulgaga, siis osuti kõrvalekalle kasvab (laeng suureneb); kui aga puudutada elektroskoopi laetud eboniitpulgaga, muutub osuti kõrvalekalle hoopis väiksemaks - laeng elektroskoobil kahaneb.
Elektroskoop (elektromeeter)
56 18. sajandi füüsikud selgitasid toimunut erinevalt. Prantslane Dufay (1733) tõi põhjenduseks kaht liiki elektri olemasolu:
· positiivne (+) -- klaas · negatiivne (-) -- eboniit.
Ameeriklane Franklin sai hakkama üht tüüpi elektriga: positiivne laeng tähendas elektri ülejääki (laeng suurem keskmisest), negatiivne aga puudujääki (väiksem keskmisest). Elektrilaengut, mis ei muuda protsessi (katse) käigus oma asukohta, nimetatakse staatiliseks elektriks (kr. statos - seisev). Keha, millega on laeng seotud, nimetame (elektriliselt) laetud kehaks.
Coulomb 'i seadus. (loe: kulooni)
1785. a. tuletas prantsuse füüsik Coulomb seaduse, mis kujutas endast Newtoni 100 aastat varem leitud gravitatsiooniseaduse rakendust elektrijõule. Kaks punktlaengut mõjutavad teineteist jõuga, mis on võrdeline nende kehade laengutega ning pöördvõrdeline nende vahelise kauguse ruuduga.
Küsimus: Miks punktlaengud? Vaadake eelmise semestri konspektist loengut "Jõuväljad". Seda, et jõud tõepoolest on võrdeline laengu suurusega ning kahaneb võrdeliselt kauguse ruuduga, kontrolliti torsioonkaaludega. Erinevalt gravitatsiooniseadusest võib vastasmõjuks olla nii tõmbe- kui tõukejõud:
· kui ja on sama liiki laengud , siis kehad tõukuvad · kui laengute märgid on erinevad, siis kehad tõmbuvad.
Samamärgiliste laengute vahel mõjub tõukejõud, erimärgiliste vahel tõmbejõud. Seda saab kirja panna, kui kasutada meile juba tuntud vektorsümboolikat:
Võrdetegur k sõltub meie poolt kasutatavast ühikute süsteemist: Gauss 'i süsteemis (CGSE) valitakse laengu ühik (LÜ) nii et See tähendab, et 1 LÜ mõjutab teist kauguselt 1 cm jõuga 1 dn. SI-süsteemis on laengu ühik defineeritud elektrivoolu tugevuse kaudu: 1C (1 kulon) on laeng, mis läbib juhi ristlõiget sekundis, kui vooutugevus on 1 A (amper). Seega võrdetegur :
57 Suurust nimetatakse elektriliseks konstandiks ehk vaakumi dielektriliseks läbitavuseks.
Kaht liiki laengute vahel mõjuvad jõud Miks nii keeruliselt? SI-süsteem on arendatud nn. praktilisest MKSA-süsteemist, mida kasutati rohkem inseneriasjanduses. Et seal on tegu peamiselt elektrivooluga, on ka ühikud valitud lähtuvalt elektrotehnika põhisuurusest - voolutugevusest. Pealegi võimaldab saadud süsteem kirjeldada elektri- ja magnetnähtusi sama tüüpi suurustega. Ja nagu edaspidi näeme, tulevad neid kirjeldavad valemidki sarnased.
Elektriväli.
Elektrivälja kirjeldamiseks sobib gravitatsioonivälja kirjeldamise meetod.
Elektrivälja tugevus = sellesse punkti asetatud positiivsele ühiklaengule (+1C) mõjuv jõud.
Elektrivälja potentsiaal = töö, mida tuleb teha (positiivse) ühiklaengu viimiseks antud väljapunktist sinna, kus väli ei mõju. Elektrivälja matemaatiline kirjeldus on samasugune kui gravitatsiooniväljal.
NB!Valemite parem pool käib ainult punktlaengute kohta! Tegelik väli võib olla väga keerulise geomeetriaga. Kuna elektrijõud on konservatiivsed , kehtivad järgmised matemaatilised seosed:
58 Välja graafiline kujutamine.
Jõuväljade - nende hulgas ka elektrivälja "ülesjoonistamiseks" kasutatakse jõujooni ning samapotentsiaalipindu (nimetatakse ka ekvipotentsiaalipindadeks). Jõujoon on kõver, mis on kõigis punktides paralleelne väljavektoriga. (Ehk: väljavektor on alati mingi jõujoone puutujaks.) Kuna pidevas väljas paiknevad jõujooned lõpmata tihedalt (iga ruumipunkti läbib mingi jõujoon), pole kõiki neid võimalik joonisele kanda. Kokkuleppeliselt joonestatakse jõujooned nii, et nende tihedus oleks võrdeline väljatugevusega antud ruumiosas. Samapotentsiaalipind on kinnine pind, mis ühendab sama potentsiaaliga väljapunkte. Ka samapotentsiaalipinnad paiknevad lõpmata tihedalt (igal väljapunktil on mingi potentsiaal). Joonisele kantakse tavaliselt potentsiaali kindlatele "ümmargustele" väärtustele vastavad pinnad (tegelikult pindade lõikejooned mingi koordinaattasandiga). Näitena toome positiivse ühiklaengu välja graafilise pildi. Et jõujooned aitavad mõista välja geomeetriat, kasutame neid ka edaspidi.
Punktlaengu väljatugevus ja potentsiaal. Mida tugevam on väli (tihedamalt jõujooned) seda kiiremini muutub potentsiaal (seda lähemal on üksteisele samapotentsiaalipinnad). Ühikud: (volt meetri kohta) (volt) Elektrivälja kohta kehtivad kaks teoreemi: Elektrivälja tugevuse ühikuks SI süsteemis on volt meetri kohta (V/m), potentsiaali ühikuks on volt (V).
· Elektriväljad on sõltumatud; laengule mõjub summaarne väli.
59 · Elektrivälja tugevuse voog läbi kinnise pinna on võrdne selle pinna sisse jäävate laengute summaga.
Viimast nimetatakse Gaussi teoreemiks; pideva ruumlaengu korral on võrrandi paremas pooles summa asemel integraal. Fundamentaalfüüsikas peetakse Gaussi teoreemi üheks olulisemaks, kuna ta seob jõuväljade valemite pöördruutsõltuvuse (ingl. inverse square relation, tähendab, et kaugmõju väheneb allikast eemaldumisel võrdeliselt kauguse ruuduga, valemina ) füüsikalise ruumi kolmemõõtmelisusega.
Gaussi teoreem. Väljatugevuse kahanemise kompenseerib laengut ümbritseva sfääri pinna suurenemine (pindala kasvab võrdeliselt kauguse ruuduga)
Elektriväli aines. Eespool toodud valemite tuletamisel oletasime, et mingid muud kehad peale punktlaengute ja katses ei osale. Tegelikkuses asuvad laengud alati keskkonnas, mille elektrilised omadused mõjutavad laengute vahel mõjuvaid jõude, seega ka elektrivälja omadusi üsnagi oluliselt.
Molekulaarfüüsika vaatles aineid (keskkonda) kui punktmasside - molekulide - kogumit. Et molekulidel on elektrilised omadused, tuleb neid omadusi välja arvutamisel arvestada. Eeldame, et ained on elektriliselt neutraalsed, kuid elektriseeritavad; seega kaasneb iga kehaga varjatud laeng, mille suurus on arvutatav aatomifüüsikast. Ühe kilomooli kohta tuleb keskmiselt laeng Kõik ained sisaldavad laetud osakesi
60 eeldusel , et aatomituuma laeng võrdub poolega massiarvust. Elektriväli aines sõltub nüüd eeskätt sellest, kuivõrd need laengud võivad oma asukohta muuta. Kui mingisugused laengukandjad saavad ruumis vabalt liikuda , nimetame neid vabadeks laenguteks; kui mitte, siis seotud laenguteks. Vastavalt laengute liikuvusele jagunevad ained:
· JUHID oLaengud liiguvad vabalt metallid elektrolüüdid · POOLJUHID o Laengud seotud nõrgalt, vabanevad välismõju toimel. · DIELEKTRIKUD o Laengud on seotud kristallvõresse või neutraalsetesse molekulidesse. kristallid vedelikud gaasid
Kui laetud osakesed võivad ainetükis vabalt liikuda, nimetatakse ainet elektrit juhtivaks (lühemalt: juhiks) Dielektrikke nimetatakse elektrotehnikas ka isolaatoriteks.
Juht elektriväljas Et laetud osakesed võivad juhis vabalt liikuda, algab elektrivälja mõjul laengute ümberpaiknemine, mis kestab seni, kuni neile mõjuv jõud saab nulliks. See on võimalik, kui:
· väljatugevus juhi sees on null; · elektrivälja potentsiaal on kogu juhi ulatuses konstantne; · kõik lisalaengud on koondunud juhi pinnale; · väljatugevuse vektor juhi pinnal on pinnaga risti.
Neid omadusi saab kasutada elektrivälja kujundamiseks ja laengute salvestamiseks.
Küsimus: Kas oskate neid nelja väidet tõestada? Vihje: juhtivas keskkonnas olev mikrolaeng jääb paigale alles siis, kui talle mõjuv jõud on null või kui tal pole enam kuhugi liikuda.
61 Juhtivast ainest keha elektriväljas: vabad laengud võtavad sellise asukoha, et väljatugevus juhi sees oleks null. Ülaltoodust järeldub, et laetud juht omab kindlat, laengust sõltuvat potentsiaali. See potentsiaal sõltub juhile antud laengu suurusest, juhi kujust ja mõõtmetest ning teiste juhtide olemasolust antud juhi lähedal. Viimaseid kolme parameetrit saab kokku võtta laengust sõltumatu kordaja - mahtuvuse abil:
Laetud elektrijuht : "ülearune" laeng koguneb juhi pinnale nii, et kõigile laetud osakestele mõjuv jõud oleks suunatud risti välispinnaga. Mahtuvus - juhile antud laeng jagatud juhi potentsiaaliga Farad (F) - juhi mahtuvus, kui laeng 1 C tõstab tema potentsiaali 1 V võrra. Laengu salvestamiseks ette nähtud seadet nimetatakse kondensaatoriks. Kuidas selline riistapuu on valmistatud ja milliseid nippe kasutatakse mahtuvuse suurendamiseks, lugege lisatekstist.
Väli dielektrikus. Kui laenguid ümbritsevaks keskkonnaks on dielektrik , ei saa selles olevad laengud vabalt liikuda. Nimetatakse selliseid laenguid seotud laenguteks, ja see tähendab, et tavaolukorras on neile mõjuvad jõud tasakaalus. Kui lisandub elektriväljast tingitud jõud, leiavad osakesed uue, varasemaga võrreldes nihutatud asendi:
Nagu teame molekulaarfüüsika kursusest, võib keskkonnaks olla tahke, vedel või gaasiline aine. Tahkes aines on aatomid või molekulid seotud kristallvõresse. Tihti on tegu ioonkristalliga, mis koosneb laetud osakestest - ioonidest. (Näitena võib tuua naatriumkloriidi - tavalise keedusoola kristalli.) Vedelates ja gaasilistes ainetes on molekulid
62 küll vabad, aga nemadki koosnevad laetud osakestest. Kui tekitada aines elektriväli, võtavad need laetud osakesed uue tasakaaluasendi: ioonid nihkuvad oma varasemast asendist, vaba molekul võib ka pöörduda, joondudes välja järgi (vt. joonis).
Ioonkristalli (NaCl) polarisatsioon: paigalt nihkunud laengud (positiivne naatriumi ioon on nihkunud paremale, negatiivne kloori ioon vasakule) tekitavad täiendava elektrivälja E'. Mõlemal juhul tekitab laengute nihkumine täiendava elektrivälja, mida nimetatakse indutseeritud väljaks. Et see väli on vastassuunaline nihet esile kutsuva väljaga, siis summaarne väli nõrgeneb ning koos välja nõrgenemisega vähenevad ka sellesse välja paigutatud laengutele mõjuvad jõud.
Elektriväljas dielektrikud polariseeruvad, mille tulemusena väli nõrgeneb. Seda vähenemist on kõige lihtsam kirjeldada, viies Coulomb'i seadusesse ning sellest tuletatud elektrivälja valemitesse sisse kordaja . Suurust nimetatakse aine suhteliseks dielektriliseks läbitavuseks; mida suurem on , seda nõrgemaks jääb väli. Tavaliselt on dielektrikute suhteline läbitavus kümne ringis , kõige suurem ( ) on ta puhtal veel. Matemaatiliselt saab dielektrikke kirjeldada:
a) Juhul, kui dielektrik on isotroopne ( ), siis on indutseeritud väli paralleelne ja vastassuunaline algväljaga:
kus on dielektriline vastuvõtlikkus. Siis
kus -i ongi ülalmainitud suhteline dielektriline läbitavus. b) Üldjuhul indutseeritud väli ei tarvitse olla välise väljaga paralleelne. Siis kasutatakse polarisatsioonivektorit
63 Vedela dielektriku polarisatsioon: dipoolmomenti omavad molekulid orienteeruvad välja sunas. kus on molekuli dipoolmoment. Summaarne väli antakse nüüd elektrinihke e. elektrilise induktsiooni vektori
abil. Kui , siis on elektrinihke vektor samasuunaline elektrivälja vektoriga:
Suhteline dielektriline läbitavus on alati suurem ühest.
Algväli , polarisatsioonivektor , ja elektrinihke vektor , Dielektrike kohta on kasulik pidada meeles kaht nähtust:
· Piesoelektriline efekt - kristalsete ainete mõõtmete muutumine elektrivälja toimel. See nähtus võimaldab lihtsa mehaanika abil luua häid elektrivõngete stabilisaatoreid
64 ( kristall resoneerib elektrivõngetele, mille võnkesagedus ühtib kristallplaadi mehaanilise omavõnkesagedusega). · Senjettdielektrikud - prototüübiks nn. Seignette'i sool (KNaC4H4O6 4H2O), ained mis sarnaselt magnetväljale ferromagneetikutes säilitavad elektrilise polarisatsiooni ka pärast väljast eemaldamist.
Kui väli on väga tugev (potentsiaalide vahe molekuli piires ületab molekulaarjõud), võib molekul ka puruneda, tekitades vabu laenguid ja muutes seega keskkonna elektrit juhtivaks. Seda nähtust nimetatakse läbilöögiks, vastavat potentsiaalide vahet läbilöögipingeks. Elektrotehnikas isolaatoritena kasutatavate ainete jaoks on läbilöögipinge kõige olulisem näitaja. Kuiva õhu jaoks normaalrõhul on läbilöögipinge 106 volti meetri kohta.
Alalisvool
Igapäevaelus me elektrilaengutest ja elektriväljast ei räägi. Tehnoloogias kasutatava elektri kohta käivad terminid, nagu (elektri)vool, pinge, takistus. Elektri hulka - miüüülituss iseenesest on samaväärne elektrilaenguga - mõõdetakse mitte kulonites, vaid kilovatt- tundides .
Elektri peamiseks kasutusalaks on energia transport. Elektrimootor, küttespiraal ja hõõglamp on kompaktsed, ohutud ja hästi juhitavad - kui võrrelda näiteks aurumasina, ahju või petroolilambiga. Seda sellepärast, et nad ei tooda, vaid ainult muundavad neisse juhtmeid pidi toodavat elektrienergiat. Sisuliselt on tegu elektrivälja energiaga, mille toimel loetletud masinad tööd teevad.
Elektrilaeng teeb tööd vaid siis, kui talle mõjub jõud ja ta liigub. Elektrotehnika terminites on vajalik nullist erinev pinge juhi otstel ja nullist erinev voolutugevus.
Defineerime need, aga alustame siiski voolust :
Elektrotehnikas kasutatakse elektrivoolu energia transportimiseks tootjalt (elektrijaamast) tarbijani .
65 Elektrivool on laengute korrastatud (suunatud) liikumine Voolu suunaks loeme kokkuleppeliselt positiivsete laengute liikumise suunda. Voolu suund ühtib teda esile kutsuva elektrivälja vektori suunaga. Voolu tekke ja olemasolu tingimuseks on vabade (liikumisvõimeliste) laengute olemasolu. Kui need laengud (laengukandjad) kuuluvad keskkonna koostisse (laenguga mikroosakesd elektrijuhis), nimetatakse tekkivat voolu juhtivusvooluks. Kui laengu ümberpaiknemisel osalevad makrokehad (laetud kuulikesed katses, liikuv elektriseeritud lint), on tegemist konvektsioonvooluga.
Loengus käsitleme edaspidi ainult juhtivusvoolu.
Voolu iseloomustavad suurused
Voolutugevuseks nimetame ajaühikus juhi ristlõiget läbinud elektrilaengut Alalisvoolust räägime siis, kui elektrivoolu tugevus ja suund ei muutu. Praktikas kasutatakse alalisvoolu valemeid ka muutuva voolu korral -- juhul, kui muutused on nii aeglased, et elektromagnetilise induktsiooni mõju võib arvestamata jätta.
Voolutugevus sõltub laengukandjate arvust ja kiirusest. Kiiruse määrab laengutele mõjuv jõud (seega elektrivälja tugevus), laengukandjate arvu peamiselt juhi mõõtmed. Viimasest vabanemiseks kautatakse voolutiheduse mõistet. Voolutihedus on juhi ühikulist ristlõiget läbiv voolutugevus: Elektrivoolu iseloomustavateks suurusteks on voolutugevus ja pinge (täpsemalt: pingelang). Vooluallikat iseloomustavateks suurusteks on elektromotoorjõud ja sisetakistus
Kui laengukandjate ruumtihedus on ja liikumiskiirus võime voolutiheduse avaldada vektorina
Pingeks e. pingelanguks vooluga juthtme kahe punkti vahel nimetatakse tööd, mida tuleb teha ühikulise (1 C) laengu viimiseks ühest punktist teise.
Pingelang võrdub elektrivälja potentsiaalide vahega juhtmelõigu otste vahel.
66 Vooluring koosneb vooluallikast, tarbijast (tarbijatest) ning ühendusjuhtmetest. Elektrostaatikas õppisime, et tasakaaluolekus on juhi kõik punktid sama potentsiaaliga. Seega on juhtmes võimalik voolu alal hoida vaid pidevalt laenguid "tagasi tõstes". Sel teel säilitame juhis elektrivälja, mis kutsub esile laengute liikumise -- elektrivoolu.
Jõudusid, mis liigutavad laenguid elektrijõududele vastupidises suunas, nimetatakse kõrvaljõududeks; selleks kõlbab suvaline energiaallikas (soojus, valgus, mehaaniline töö või keemiline energia).
Seadet, kus toimub laengute üleviimine kõrgemale potentsiaalile, nimetatakse vooluallikaks ja selle seadme poolt ühiklaengu üleviimisel tehtud tööd tema elektromotoorjõuks.
Elektromotoorjõud on töö, mida teevad vooluallikas toimivad kõrvaljõud ühikulise laengu (1 C) üleviimisel. Elektromotoorjõud on võrdne potentsiaalide vahega vooluallika klemmidel välise ahela puudumisel.
Vooluringi skeem tavatähistega. Vooluringiks nimetatakse suletud kontuuri ("juhtivat kõverat"), millesse kuulub vooluallikas.
Alalisvoolu seadused
67 Voolutugevuse mõõtmine sai võimalikuks pärast voolu magnetilise toime avastamist 1820. a. Aastatel 1825-1850 leiti põhilised empiirilised seadused. See lõi aluse mitmetele teoreetilistele konstruktsioonidele, need omakorda on viinud tänapäeva elektriõpetuse ning kokkuvõttes kogu kaasaegse füüsika tekkeni.
· Ohm'i seadus (1826)
Voolu tugevus juhis on võrdeline pingega
See tähendab: kui pinge suureneb korda, suureneb korda ka voolutugevus. Võrdetegur sõltub juhi mõõtmetest ning materjalist. Seda iseloomustatakse takistusega. Juhi takistus on juhti iseloomustav suurus, mis defineeritakse kui Ohm'i seaduses oleva võrdeteguri pöördväärtus
Magnetväli Nähtus, mis seisneb teatud kivimite võimes külge tõmmata raudesemeid, oli tuntud Vana- Kreekas ja nimetatud Magnesia linna järgi Väike-Aasias, kus sedalaadi kive leiti. Tänapäeva mõistes on tegemist rauamaagi magnetiidiga (FeO+ Fe2O3 ). Hiina meresõitjad (mõnede allikate järgi ka foiniiklased ) tundsid magnetiiditüki võimet orienteeruda põhja-lõunasuunas ja kasutasid seda laeva kursil hoidmiseks nähtavate orientiiride puudumisel.
Magnetism avaldub kahel viisil: magnetiseeritud kehade vahel mõjuvate jõududena; magnetiseeritud kehade orienteerumisena põhja-lõunasuunas. Magnetjõude saab matemaatiliselt kirjeldada magnetlaengutega, mis analoogselt elektrilaengutega võivad olla positiivsed või negatiivsed. Et erinevalt elektrilaengutest on magnetlaengud alati paarikaupa, nimetatakse neid tavaliselt magneti poolusteks; seejuures vastab positiivsele laengule põhjapoolus (orienteerub Maa magnetvälja mõjul suunaga põhja), negatiivsele aga lõunapoolus. Magnetvälja suund valitakse jällegi plussilt miinusele (põhjapooluselt lõunapoolusele) ja nagu elektrostaatikaski, ühenimelised poolused tõukuvad, erinimelised aga tõmbuvad. Pooluste vahel mõjuvaid jõude saab kirjeldada Coulomb'i seaduse tüüpi seosega:
68 kus ja tähistavad magnetlaenguid. Sellise ühikute süsteemi, kus m väljendab magnetlaengut, võttis kasutusele Gauss (magnetiline CGSM -süsteem). Paraku sellega analoogia piirdubki. Kui elektrilise dipooli poolitamisel saame kaks sõltumatut laengut (positiivse ja negatiivse), siis magnetpulga poolitamisel saame kaks väiksemat, kuid samade omadustega magnetpulka , milledel mõlemal on nii põhja- kui ka lõunapoolus. See tõestab, et magnetlaenguid tegelikult ei eksisteeri ning tegu on sootuks teist tüüpi nähtusega.
CGS-süsteem kirjeldab magnetjõude analoogiliselt elektrijõududega
Magnetpulga ja elektrilise dipooli erinevus: dipooli poolitamisel saame kaks erinimelist laengut, magnetpulga poolitamisel kaks identset magnetpulka.
Elektrivoolu magnetilised omadused. Magnetväli kui pöörisväli. 1820. a., pärast keemiliste vooluallikate kasutuselevõtmist, tegi H. Ørsted (Oersted) juhusliku avastuse, mis sai tänapäeva magnetismiteooria aluseks. Nimelt märkas ta, et vooluga juhtme lähedusse sattunud magnetnõel pöördus alati juhtmega risti olevasse suunda.
Kui lähtuda oletusest, et jõujoonele asetatud (magnetiline) dipool pöördub otsaga, kus asub positiivne laeng (põhjapoolus) jõujoone suunda, tähendab joonisel kujutatu, et magnetvälja jõujooned vooluga juhtme ümber kujutavad suletud kõveraid. Selline asi on elektrilaengute juures võimatu - elektrivälja jõujooned väljuvad alati positiivsest ja suubuvad negatiivsesse laengusse, st. iga laegut ümbritseb radiaalsete jõujoonte parv . Seevastu kinnine jõujoon tähendab, et allikaks olevat laengut polegi jõujoonel kuhugi panna - kõik joone punktid on samaväärsed ( igasse punkti suubub jõujoon ühest ja väljub teisest suunast). Matemaatiliselt väljendudes on esimesel juhul tegemist allikväljaga ( ); teisel juhul aga pöörisväljaga ( ).
69 Magnetnõel vooluga juhet ümbritseval kinnisel jõujoonel. Nagu hiljem näeme, võib elektriväli (allikväli) mõnedel juhtudel käituda pöörisväljana. Selle loogika järgi pole võimatu, et magnetväli (tavaliselt pöörisväli) võiks ka allikväljana esineda. Neid allikaid - nn. magnetmonopole otsivad füüsikud juba mitukümmend aastat, kuid seni tagajärjetult. Et seletada püsimagnetit (näiteks magnetpulka), tuleb oletada, et selle sees kulgevad jõujooned lõunapooluselt põhjapoolusele, moodustades niiviisi koos pulgast välja jääva osaga kinnise kõvera. Erinevus magnetpulga ja elektrilise dipooli vahel peaks siit näha olema. Samuti põhjus, miks magnetpulka ei saa "poolusteks saagida".
Magnetvälja kirjeldavad suurused. Asjaolu, et magnet esineb alati dipoolina, ei luba väljatugevusena kasutada tavapärast kehale mõjuva jõu ja laengu suhet. Magnetpulgale (dipoolile) mõjub alati jõupaar, mis püüab pöörata dipooli väljasuunaliseks. Järelikult tuleb väljatugevus määrata jõumomendi abil, viimane aga sõltub dipooli orientatsioonist välja suhtes. SI-süsteemis on magnetvälja iseloomustajaks magnetilise induktsiooni vektor , mille täpse defineerimisega saame elektromagnetismi loengus veel tublisti vaeva näha.
Jõujooned magnetpulgas ja elektrilises dipoolis. Pöörake tähelepanu joonte suunale pulga sees.
70 Magneetikud. Et elektriväli sõltus oluliselt keskkonnast, tuleks sedasama oletada ka magnetvälja kohta. Katsetest (kogemusest) teame, et raudsüdamik tugevdab vooluga pooli magnetvälja; üldse on see omadus iseloomulik teatud keemiliste elementide -- nn. ferromagneetikute -- rühmale (ka nende sulamiteleja keemilistele ühenditele). Enamus aineid magnetvälja märgatavalt ei mõjuta.
Klassikalise teooria järgi sisaldavad ained molekulaarseid elektrivoolusid. Selle oletuse tegi Ampere 1820. a.; 100 aastat hiljem leidis see ka teoreetilise kinnituse (tiirlev elektron Rutherford 'i aatomimudelis). Seega võib molekuli vaadelda magnetilise dipoolina, sarnaselt elektrilisele dipoolile dielektrikute teoorias . Polarisatsiooni vektori asemel defineerime nüüd magneetuvusvektori
kus on molekulaarne magnetmoment.
Pretsesseeriv ringvool ja selle magnetmoment. Edasi tuleb oluline erinevus. Kui dielektrike korral viib polarisatsioon elektrivälja nõrgenemisele laengute vahel (dipoolid orienteeruvad elektriväljale vastassuunas), siis magneetikus tähendab magnetdipoolide orienteerumine välja järgi välja koondumist magneetikusse. Seetõttu kirjutatakse
kus on "algväli", aga "indutseeritud väli". Nüüd saame "puhast magnetvälja" iseloomustava suuruse
mida nimetatakse magnetvälja tugevuseks. Edasi toimime nagu elektriväljaga: loeme magneetuvuse võrdeliseks magnetvälja tugevusega ( on magnetiline vastuvõtlikkus) ja asendades selle magnetvälja tugevuse valemis, saame
71 Ainete magnetiliste omaduste kirjeldamisel kasutatakse sama süsteemi, mis dielektrike korral. Tähistades (suhteline magnetiline läbitavus), võimegi kirjutada ka magnetvälja jaoks meil juba tuttava valemi
Suhtelise läbitavuse järgi jagunevad ained:
· diamagneetikud , kus , st. indutseeritud väli on algväljale vastupidise suunaga, · paramagneetikud, , väljad on samasuunalised, · ferromagneetikud , .
Magneetikute klassikaline teooria (elektronteooria) on keeruline, vaieldav ja ebatäpne. Juhtideeks on asjaolu, et tiirlev elektron omab nii mehaanilist (impulssmoment) kui magnetilist momenti. Et elektroni liikumissuund on vastupidine tema poolt tekitava voolu suunale, on need momendid vastassuunalised. Seetõttu tekitab välise jõuvälja mõju elektronide orbiitide pretsessiooni, millele vastav täiendav magnetmoment on välise välja suunale vastupidine. See nõrgendab summaarset välja, tekitades diamagneetilise efekti, mis on omane kõigile ainetele . Para- ja ferromagnetismi elektronteooria ei seleta. Lähtutakse oletusest, et molekulil võib lisaks elektroonsele olla veel magnetiline omamoment, mis kutsub esile diamagneetikule vastassuunalise magneetumuse. "Omamomendi" suurus sõltub molekuli ehitusest ja võib olla diamagneetilisest suurem või väiksem. Esimesel juhul "jääb peale" omamoment ja aine käitub kui paramagneetik. Kui vastupidi (elektroonne moment suurem molekulaarsest), on tegu diamagneetikuga.
Magneetiku ja dielektriku polarisatsiooni erinevus: kuna väli magnetpulga sees on vastassuunaline elektrilise dipooli seesmise väljaga, orienteeruvad "seesmised dipoolid" piki magnetvälja suunda. See tähendab välja tugevnemist -- väli koondub magnetpulga sisse.
72 Ferromagnetism , kuigi rakenduslikult tähtis nähtus, on seletatav vaid empiirilisel tasemel. Et ta on omane vaid kristalsetele ainetele suhteliselt madalal temperatuuril, oletatakse eelnevalt magneetunud kristallikeste, nn. doomenite, olemasolu. Välises väljas magneetuvad doomenid ümber, kutsudes esile tugeva indutseeritud välja. See väli on püsiv, st. ei kao välise välja puudumisel. Temperatuuri tõustes teatud kriitilise väärtuseni (nn. Curie' punkt) aine ferromagneetilised omadused kaovad -- aine hakkab käituma kui paramagneetik. Rauaga juhtub see temperatuuril 768° C, niklil juba 365° C juures.
Elektromagnetism. Elektrivoolu magnetilistest omadustest oli juttu üle-eelmises loengus, seoses H. Ørsted (Oersted, eestipäraselt Örsted) juhusliku avastusega, mis sai tänapäeva magnetismiteooria aluseks. Örsted märkas, et vooluga juhtme lähedusse sattunud magnetnõel pöördus alati juhtmega risti olevasse suunda. Elektromagnetism uurib elektrivooluga kaasnevaid magnetnähtusi. Niisiis - magnetvälja jõujooned vooluga juhtme ümber kujutavad suletud kõveraid. Et sellest välja nimetatakse matemaatikas pöörisväljaks, mainisime loengus 11. Kui päris täpne olla, siis loodigi pöörisväljade matemaatiline teooria just magnetvälja kirjeldamiseks.
Kuna magnetlaenguid pole olemas, ei saa me magnetvälja jaoks kasutada nn. "punktlaengu lähendit". Magnetväli ei ole kunagi tsentraalsümmeetriline. Magnetlaengu puudumine ei lase meil niisama lihtsalt defineerida isegi mitte väljatugevust, rääkimata potentsiaalist.
Ainus, mida saame rehkendada, on magnetpulgale mõjuv jõumoment. Pulka ennast saaks ehk kirjeldada kaksiklaenguna - dipoolina. Elektrostaatikas defineeritakse dipoolmoment kui "varda" otstes asuva laengu korrutis varda pikkusega. Magnetiga on asi keerulisem - õnneks tuleb siin appi elektromagnetism.
Kui tekib vajadus magnet- ja elektrivälja võrrelda, kasutatakse tavaliselt homogeense välja lähendit. Homogeenseks nimetatakse välja, mille väljatugevuse vektor on kõigis väljapunktides ühesugune. Loomulikult saab selline tingimus kehtida vaid ligikaudu ja üsna piiratud ruumiosas. Homogeenne elektriväli tekib kahe ühtlaselt laetud plaadi vahel (näiteks plaatkondensaatoris); homogeense magnetvälja saame, kui keerame magnetpulga rõngasse ning jätame pooluste vahele kitsa pilu .
73 Homogeenne elektri- ja magnetväli.
Selles loengus toodud valemid kehtivad homogeenses magnetväljas
On ka teisi võimalusi, aga neist hiljem.
Elektromagnetismi kolm põhikatset.
Esimene katse: magnetnõel Teine katse: Magnetväljas asuv Kolmas katse: Mähises tekib pöördub vooluga juhtme suhtes juhe hakkab liikuma, niipea kui elektrivool niipea, kui teda risti. teda läbib vool. mõjutatakse magnetiga.
Ühest katsest oli juba juttu - see oli Örsted'i katse magnetnõelaga. Samal 1820. aastal tegi Andre Ampere katse, milles näitas, et magnetväljas asuvale vooluga juhtmele mõjub jõud, mis on võrdeline voolutugevusega. Katsete seeria tulemusena sai Ampere empiirilise valemi
74 kus on voolutugevus, juhtme pikkus, magnetvälja iseloomustav suurus, nn. magnetiline induktsioon ja nurk magnetvälja suuna ja juhtme vahel. Kirjutades juhtme pikkuse vektorina nii, et vektori suund ühtib voolu suunaga juhtmes, võime Ampere'i seaduse kirjutada vektorkujul: Elektromagnetism on põhimõtteliselt kolmemõõtmeline: kõik tema valemid pannakse kirja kas rootori või vektorkorrutisega.
Magnetilise induktsiooni ühikuks SI süsteemis on tesla (T); ta defineeritakse vooluga raamile magnetväljas mõjuva jõumomendi kaudu. Tesla dimensiooniks saame Ampere'i seadusest
Ja nüüd siis verbaalsed definitsioonid :
Ampere'i seadus: Vooluga juhtmele magnetväljas mõjuv jõud on võrdeline voolutugevuse, juhtme pikkuse ja magnetilise induktsiooniga ning magnetvälja ja voolu suundade vahelise nurga siinusega. Jõud on risti nii juhtme kui magnetväljaga, tema suuna määrab vasaku käe reegel. Tesla on sellise välja magnetiline induktsioon, kus vooluga raamile, mille pindala on 1 , mõjub maksimaalne jõumoment 1 Nm, kui raamis on vool 1 A.
Vasaku käe reegel:
Kui panna vasak käsi nii, et magnetvälja jõujooned on suunatud peopessa ning sõrmed näitavad voolu suunda, siis näitab välja sirutatud pöial juhtmele mõjuva jõu suunda.
Vasaku käe reegel
75 Matemaatiline vahepala : kuidas portreteerida vektorkorrutist
Elektromagnetism on põhimõtteliselt kolmemõõtmeline: enamus tema valemitest sisaldavad vektorkorrutist. Tuletame meelde definitsiooni:
Kahe vektori vektorkorrutiseks on vektor, mille mooduliks on teguritele ehitatud rööpküliku pindala ning mis on risti mõlema vektoriga. Vektorid , ja moodustavad parempoolse kolmiku.
Niisiis: korrutiseks olev vektor on risti tasandiga, mille moodustavad kaks korrutatavat vektorit. Need kaks (nimetatakse teguriteks) võivad olla teineteise suhtes mistahes nurga all, korrutis on aga igal juhul nende tasandiga risti.
See annabki meile võimaluse vektorkorrutise portreteerimiseks. Paneme tegurid joonise tasandisse ning märgime kolmanda vektori (korrutise) ringikesega. See ringike, mille juurde kirjutatakse vastava vektori märk, näitabki, et tegu on joonise tasandiga ristseisus oleva vektoriga.
Aga vektoril on ka suund, ta võib olla suunatud joonise suhtes nii ette- kui tahapoole. Et kaht suunda eristada, joonistatakse ringikese sisse kas punkt või rist. Punkt tähendab, et vektor on suunatud vaatleja poole (vaatleja näeb läheneva noole tippu), rist aga seda, et vektor on suunatud joonise taha (vaatleja näeb minema lendava noole sabasulgi).
Vektorkorrutis koordinaatkujul:
ja determinandina:
Noolereegel: a) vektorkorrutis; b) ortonormaalne reeper kui "parempoolne kolmik".
76 Nimetame seda võtet "noolereegliks" ja kasutame oma joonistel homogeense magnetvälja kujutamiseks. Juhtmete, juhtmekeerdude ja laetud osakeste liikumist ning neile nõjuvaid jõude on nii väga mugav kujutada.
Küsimus: Korrutustehte kirjeldamisel rääkisime kahest tegurist, mitte "korrutatavast" ja "korrutajast". Seda selle pärast, et tava-arvude matemaatikas oli korrutustehe kommutatiivne (korrutis ei sõltunud tegurite järjekorrast). Aga kuidas on lood vektorkorrutisega?
Ampere'i seadus noolereegliga antud magnetväljas. Kontrollige vasaku käe reeglit! Lorentz 'i jõud. Et elektrivool koosneb liikuvatest laengutest, tähendab vooluga juhtmele mõjuv jõud tegelikult liikuvatele laengutele mõjuvat jõudu. Selle jõu saab välja arvutada, lähtudes voolutiheduse definitsioonidest:
Pannes selle Ampere'i jõu valemisse, saame
Et juhtme ruumala on , siis on temas liikuvat laetud osakest. Kui soovime leida ühele osakesele mõjuvat jõudu, tuleb juhtmele mõjuv jõud F jagada laetud osakeste arvuga N.
ehk vektorkujul
mis ongi Lorentz'i jõud.
77 Lorentzi jõud ja osakese trajektoor noolereegliga antud väljas. Nagu vektorkorrutisest järeldub, on temagi risti kiirusega. Seega ei muuda ta osakese liikumise kiirust, vaid ainult liikumise suunda.
Küsimus: Milline on magnetväljas liikuva laetud osakese trajektoor?
Nagu näeme, mõjub magnetväli ainult laetud osakestele. Et sama kehtib ka elektrivälja kohta, peab elektri- ja magnetnähtuste vahel olema seos. Tänapäeva füüsika on seisukohal, et tegemist on ühe ja sama nähtuse - elektromagnetismi - erinevate avaldumisvormidega. Seejuures on suhteliselt sõltumatud vaid ajas muutumatu tugevusega nn. staatilised väljad, muutuv elektromagnetväli sisaldab alati nii elektri- kui ka magnetkomponenti.
Lihtne reegel meelespidamiseks: staatilist elektrivälja tekitavad nii paigalseisvad kui liikuvad laengud; staatilist magnetvälja aga ainult ühtlase kiirusega liikuvad elektrilaengud - alalisvool. Juhtivuse teooriates me eitasime ühtlaselt voolavat elektrit (lisaks triivkiirusele oli alati olemas ka soojusliikumise kaootiliselt muutuv kiirus). Et soojusliikumises olevate laetud osakeste poolt tekitatud väljad annavad summana nulli, võib neid magnetismi uurimisel ignoreerida. Iseasi on muidugi nn. molekulaarsed voolud, mis avalduvad aine magnetiliste omaduste kaudu (vaata 11. loengut).
Sirgvoolu väli. Biot '- Savart '- Laplace 'i seadus. Kirjeldades Örstedi katset, märkisime, et vooluga juhtme lähedale pandud magnetnõel pöördus alati juhtmega risti. Seejuures jäi aga mainimata, et nõel asetus ristsuunda ka tema pöörlemistsentrit juhtmega ühendava sirge suhtes. Viimane aga tähendab,et magnetvälja tugevus on juhtmest võrdsetel kaugustel ühesugune.
Seega peavad magnetvälja jõujooned:
· olema ringikujulised, · nende tsentrid peavad asuma juhtmel ning · nende tasandid peavad olema juhtmega risti.
Et valemit lõplikult kirja panna, tuleb veel katseliselt kindlaks teha magnetvälja sõltuvus juhtme kaugusest ja voolutugevusest.
78 Sirgvool, teda ümbritseva magnetvälja ringjooneline jõujoon ning selle tasand.
Sirgvoolu magnetväli ja laetud varda elektriväli kahanevad mõlemad võrdeliselt kaugusega, kuid on erineva suunaga. Vastava katseseeria viisid esimesena läbi Jean Biot ja Felix Savart 1820. a., kasutades välja allikana sirgjuhet. Nad tegid kindlaks, et väljatugevus on võrdeline voolu tugevusega juhtmes
ning pöördvõrdeline juhtme kaugusega. Et saadud valem on sarnane ühtlaselt laetud
lõpmata pika sirge elektrivälja valemiga , formuleeris Pierre Laplace diferentsiaalvalemi
mille integreerimisel tuleb välja ülaltoodud empiiriline valem.
Aga ettevaatust - sarnasus on näiline! Kui teeme "noolediagrammi" juhtmega (laetud vardaga) ristuvas tasandis , on kohe näha, et elektriväli lähtub vardast (jõujooned on radiaalsed), magnetväli aga ümbritseb varrast (jõujooned on kontsentriliste ringide kujulised.
Et erinevust matemaatiliselt väljendada, tuleb valem kirja panna vektorkujul:
Kuna Laplace kasutas Gaussi CGSM-süsteemi, omas võrdetegur b väärtust ( on, nagu ikka, valguse kiirus). SI-süsteemis kirjutatakse teda kujul , kus H/m on magnetiline konstant (nn. vaakuumi magnetiline läbitavus).
79 Sirgvoolu magnetvälja ja laetud varda elektrivälja jõujooned noolediagrammil. Ja lõplik valem:
Biot'-Savart'-Laplace'i seadus: Vooluelemendi poolt tekitatava magnetvälja magnetiline induktsioon on võrdeline voolutugevusega ning pöördvõrdeline vooluelemendi kauguse ruuduga. Välja suund on risti nii vooluelemendi kui ka väljapunkti vooluelemendiga ühendava sirgega; suuna määrab (parema käe) kruvi reegel.
80 Vooluelemendi magnetväli ja Biot'-Savart'-Laplace'i valem.
Parema käe ehk kruvi reegel: Kui (parempoolne) kruvi panna liikuma piki vooluga juhet nii, et kruvi pea pöörlemine ühtib magnetilise induktsiooni vektori suunaga, siis kruvi ise liigub voolu kulgemise suunas.
Seda, et ülaltoodud diferentsiaalseos on samaväärne B-S valemiga sirgvoolu kohta, saab näidata lihtsa integreerimisega.
Võtame sirgjuhtmel tükikese pikkusega , mille kohta kehtib BSL valem. Et saada kogu juhtme välja, peame integreerima analoogiliselt "laetud sirge" elektriväljaga. Jooniselt näeme, et
Pannes need BSL valemisse, saame:
81 Kruvireegel ja selle lääne analoog - parema käe reegel.
Integreerides seda üle nullist -ni, saamegi
Analoogilise integraaliga võime leida ka ringvoolu (vooluga juhtme, mis on ringjoone kujuline = juhtmekeerd !) välja. Siin on asi isegi lihtsam. Ringjoone tsentri jaoks on
ning
82 Integraal piki juhet: sirgvool. Pisut keerulisema matemaatikaga saame
punkti jaoks, mis asub ringvoolu teljel kaugusel tsentrist.
juhtmekeerust koosneva pooli korral tuleb loomulikult korda suurem.
Kahe sirgvoolu vastasmõju. Ampri definitsioon. See, et elektrivool samaaegselt nii tekitab magnetvälja kui on ka vastasmõjus välise magnetväljaga, võimaldab anda voolutugevuse ühikule niisuguse määratluse, mis ei sõltu magnetvälja ühikutest.
Integraal piki juhet: ringvool.
83 Vaatleme kaht paralleelset sirgjuhet, mis asuvad teineteisest kaugusel ja milles voolab ühesugune elektrivool tugevusega . Üks neist (pole tähtis, kumb!) tekitab teise juhtme asukohas magnetvälja
mis Ampere'i seaduse kohaselt mõjutab seal asuvat juhet jõuga
Nagu näeme, pole valemis peale ühtki tundmatu dimensiooniga suurust. Võttes ja väärtusteks ühiku (SI süsteemis meeter), saame ühikulise voolutugevuse korral
Sirgvoolude vaheline jõud noolediagrammil.
Ampri definitsioon SI-süsteemis:
Üks amper on selline voolutugevus, mis kulgedes piki kaht
· lõpmata pikka · väikese ristlõikega · vaakumis · teineteisest 1 m kaugusel paiknevat · paralleelset sirgjuhti,
kutsub nende vahel esile jõu njuutonit meetri kohta.
Toodud definitsiooni võiks nimetada ka ampri etalooniks. Ta määrab võrdeteguri väärtuse juhul, kui voolutugevust mõõdetakse amprites, jõudu njuutonites ja kaugusi meetrites.
84 Töö juhtme liikumisel magnetväljas. Oletame, et risti magnetväljaga asuv juhe saab vabalt liikuda. Temale mõjuva jõu (Ampere'i seadus!) mõjul liikudes teeb juhe tööd
kus on juhtme liikumisel tema poolt kaetud pindala ning sellele pinnale vastav magnetilise induktsiooni vektori voog. Et vool saab eksisteerida ainult vooluringi kujul, võime suurust ette kujutada kui vooluga kontuuri poolt piiratud pindala muutu. Kasutanud vektorvälja voo matemaatilist definitsiooni ( ), "peitsime" oma valemis vektorite taha kõik juhtme liikumise ja orientatsiooniga seotud nurgad.
Vooluga juhtme liikumisel magnetväljas tehtud töö on võrdeline kontuuri pindala muutusega. Seega on juhtme liikumisel magnetväljas tehtud töö võrdeline voolutugevusega juhtmes ning vooluringi läbiva magnetvoo muutusega. Lihtsaimal juhul (vooluga tasapinnaline raam) võime vektorvõrrandi "lahti kirjutada" järgnevalt:
kus on nurk raami tasandile tõmmatud normaali ja magnetilise induktsiooni vektori suuna vahel.
Märgime, et Ampere'i seaduses olnud nurk vastas nurgale juhtme ja vektori vahel. Praegu pole matemaatiliselt enam oluline, kas magnetvoo muutus on tingitud kontuuri pindala ( ), magnetvälja enda ( ) või koguni nurga muutumisest.
Et magnetilise induktsiooni vektori voog (lühemalt magnetvoog ) on sageli kasutatav suurus, on tema ühikul
omaette nimi - veeber.
Võib küsida, millise energia arvel seda tööd tehakse. Et jõud mõjub ainult vooluga juhtmele, oleks loogiline väita, et voolu (vooluallika energia) arvel. See töö lisandub Joule-Lenz'i seadusega määratud (soojuslikule?) tööle, andes kogu tehtud töö magnetilise töö ning juhtmes eralduva soojuse summana:
85 Voolu poolt magnetvälja abiga tehtud töö on jõumasinate (elektrimootorite) aluseks. Endastmõistetavalt on konstruktorid huvitatud, et magnetiline töö oleks võimalikult suur ning soojusena kaotsi läinud energiahulk võimalikult väike.
Induktsiooni elektromotoorjõud. Mis juhtub aga siis, kui vooluringis puudub vooluallikas (ja järelikult ka vool), aga teda läbiv magnetvoog sellegipoolest muutub? Matemaatiliselt
peab siis -st järelduma Aga võib arutleda ka teistmoodi: et kogu vooluringis tehtav töö on võrdne elektromotoorjõu ja voolutugevuse korrutisega, siis
millest
Elektromagnetiliseks induktsiooniks nimetatakse elektromotoorjõu (st. elektrivälja!) teket muutuva magnetvälja mõjul.
NB! Mitte segi ajada magnetilise induktsiooniga, mis on magnetvälja tugevust kirjeldav suurus.
Matemaatiliselt jällegi korrektne. Aga mida see füüsikaliselt tähendab?
Võiksime väita, et juhtme liikumise tõttu magnetväljas või mingil muul põhjusel kontuuri läbiva magnetvoo muutumine kutsub esile elektromotoorjõu, mille suurus on võrdeline magnetvoo muutumise kiirusega. Katse näitab, et selline efekt on tõesti olemas. Mis on aga põhjus?
Põhjuseks on Lorentz'i jõud. Kui liigutame magnetväljas juhti, milles on vabu laenguid, sunnib see laetud osakesi liikuma vastavalt juhtme liikumise suunale. Kui juht (juhe) on seejuures liikumissuunaga risti, kogunevad positiivsed laengud juhtme ühte, negatiivsed aga teise otsa. Juhtmes tekib elekriväli, mille suund on vastupidine Lorentzi jõu suunale.
86 Induktsiooni elektromotoorjõu seletamine Lorentz'i jõuga: koos juhtmega liikuma sunnitud laetud osakesed liiguvad Lorentzi jõu mõjul juhi otstesse, tekitades nii potentsiaalide vahe. Kui
siis laengute liikumine lõpeb - laetud osakesele mõjuvad jõud on tasakaalus.
Võib üelda ka nii: juhtme otste vahel on tekkinud potentsiaalide vahe
Leitud valemile saab anda üsnagi universaalse kuju. Selleks teisendame tuletise märgi taha jäävat korrutist:
Ampere'i seaduse seletus: juhtmes liikuvatele laengutele mõjuv Lorentzi jõud pöörab need vasakule, sundides nii liikuma kogu juhtme.
See potentsiaalide vahe tekib mitteelektriliste jõudude mõjul ja teda võib käsitleda kui elektromotoorjõudu. Nii teda nimetataksegi - induduktsiooni elektromotoorjõud.
Kokku:
87 Elektromagnetiliseks induktsiooniks nimetame nähtust, kus magnetvoo muutumine kutsub kinnises kontuuris esile elektromotoorjõu, mis on võrdeline magnetvoo kahanemise kiirusega:
Nagu töö valemis, pole ka siin oluline, mis põhjusel magnetvoog muutub. Ühtviisi hästi mõjub nii kontuuri pindala muutus (juhtme liikumine), kontuuri tasandi pöörlemine kui ka magnetilise induktsiooni , st magnetvälja enda muutus. Miinusmärk tähendab seda, et induktsiooni elektromotoorjõu poolt esile kutsutav vool takistab magnetvoo muutumist - tema magnetväli on suunatud esialgsega samas suunas, kui magnetvoog väheneb ja vastassuunas, kui magnetvoog suureneb.
Eneseinduktsioon . Et iga vooluga juhet ümbritseb magnetväli, mille tugevus on võrdeline voolutugevusega juhtmes, kutsub voolutugevuse muutumine juhtmes alati esile teda ümbritseva magnetvälja muutuse.
Viimane tähendab, et voolutugevuse muutumine juhtmes tekitab sellessamas juhtmes induktsiooni elektromotoorjõu. Seda nähtust nimetataksegi eneseinduktsiooniks . Kuna magnetväli on võrdeline voolutugevusega, siis on ka magnetvoo muutumise kiirus võrdeline voolutugevuse muutumise kiirusega - siit saame nn Lenz'i reegli : Eneseinduktsiooniks nimetatakse juhis voolutugevuse muutusel tekkivat elektromotoorjõudu, mille põhjustab vooluga kaasneva magnetvälja muutumine. Induktsiooni elektromotoorjõud on võrdeline voolutugevuse muutumise kiirusega juhtmes ning suunatud nii, et tema mõju takistaks voolutugevuse muutumist juhis.
Lenz'i reegel valemiga:
Võrdle valemeid: Inertsijõud kiirendusega liikuvas süsteemis on
Võrdetegur sõltub juhi kujust ning keskkonna magnetilistest omadustest. Teda nimetatakse antud juhi induktiivsuseks.
Induktiivsuse ühikuks on henri (H)
Üks henri on sellise juhi induktiivsus, kus voolutugevuse muutus üks amper sekundi kohta kutsub esile eneseinduktsiooni elektromotoorjõu üks volt.
88 OPTIKA: geomeetriline optika ja fotomeetria
Optika. Nimetus optika tuleneb kreeka keelest, kus "optike" tähendab nägemist, nägemisvõimet. Sõna tõi tema praeguses tähenduses teadusse Newton, kes pealkirjastas nii oma 1704. a. ilmunud töö "Optika ehk traktaat valguse peegeldumisest, murdumisest, kõverdumisest ja värvidest" (Optics or a treatise of the reflections, refractions, inflections and colours of light ). Igapäevaelus tähistab sõna "optics" Inglismaal prillipoodi.
Niisiis: teadus valguse levimisest. Sõna "valgus" vajaks füüsikas samuti täpsustamist. Praegu mõistame me (enda arvates?) selle all elektromagnetlaineid lainepikkuste vahemikus umbes .
Optika on valgusõpetus. Valguse all mõistame silmaga nähtavat elektromagnetkiirugust. Aga ega see pole ka mingi füüsika. Mida tähendab "ligikaudu"? Ja mis "elektromagnetlaine" - see pole ju nähtus, vaid kirjeldus! Ütleks, et "silmaga nähtavad elektromagnetlained" - aga kõik optika seadused kehtivad ka "mittenähtavate" infrapunaste ja ultraviolettkiirte kohta.
Objektiivselt võttes ongi tänapäeva optika elektromagnetlainete levimist käsitlev füüsikaharu; nägemisega teda eriti ei seostata. Tehnikas, kus on vaja arvestada valguse mõju inimsilmale, oleme sunnitud kasutama fotomeetrilisi suurusi ja see ongi peaaegu et ainus koht, kus nägemine ( optike) sisse tuleb.
Laiemas mõttes mõistame optika all elektromagnetlainete tekke ja levikuga tegelevat füüsikaharu.
Natuke annab mõistele "valgus" selgust teda tähistavate sõnade kõrvaltähendus erinevates keeltes. Eestlased on oma termini saanud ilmselt valgest värvist, arvestades meie kuulumist germaani kultuuriareaali on see üsna sarnane sakslastele (" licht " omadussõnana tähendab "hele", "hõre"). Inglaste "light" vastab omadussõnale "kerge" ja kõige ilmekam on vast venelaste "svet" - samaaegselt nii "valgus" kui "maailm".
Et inimese välistaju põhineb 90% ulatuses nägemismeelel, on ka meie maailmapilt "optilis- ruumiline". See, nagu taolistel juhtudel tavaline, raskendab valguse kui "pilditekitaja" mõistmist. Tavaliselt kasutame terminit valguskiir , mõistes selle all silmast või valgusallikast lähtuvat ning vaatluse all oleva objektiga lõppevat sirglõiku. Mida see kiir endast kujutab, on kaunis raske seletada. Tõsi küll, mõnikord on ta isegi nähtav - tolmuses või suitsuses ruumis näiteks.
Newton, harjunud tema ajal moes olevate postulatiivsete süsteemidega, tõi välja neli optika põhiseadust:
89 Valgusõpetus tugineb Newtoni poolt formuleeritud neljale põhiseadusele.
1. Valgus levib sirgjooneliselt. 2. Valguskiired on sõltumatud: iga kiir levib ruumis nii, nagu poleks teisi olemas. 3. Valguse peegeldumisel tasaselt pinnalt on langev kiir, peegeldunud kiir ja langemispunkti tõmmatud pinnanormaal ühes tasandis. Langemisnurk võrdub peegeldumisnurgaga. 4. Valguse üleminekul ühest keskkonnast teise kiir murdub (muudab suunda), kusjuures langev kiir, murdunud kiir ja langemispunkti tõmmatud pinnanormaal on ühes tasandis. Langemisnurga ja murdumisnurga siinuste suhe on antud keskkondade paari jaoks konstantne suurus ega sõltu langemisnurgast .
Valguse peegeldumine : on langemisnurk, peegeldumisnurk , peegeldavale pinnale tõmmatud normaal (ristsirge). Pea meeles:
· Langemis-, peegeldumis - ja murdumisnurkade all mõistetakse kiirte ja pinnanormaali vahelisi nurki. · Siinuste suhtega võrduv konstant kannab nimetust suhteline murdumisnäitaja e. teise keskkonna (kuhu valgus jõuab hiljem) murdumisnäitaja esimese keskkonna suhtes. · Ainete murdumisnäitajaid vaakumi (tühjuse!) suhtes nimetatakse absoluutseteks.
Lihtne matemaatika näitab, et suhteline murdumisnäitaja on absoluutsete murdumisnäitajate suhe:
Murdumisseadus . on murdumisnurk.
Vaatame pilti, kus ainete 1 ja 2 vahel on vaakum . Kiire teel esimesest keskkonnast teise tuleb ette kaks murdumist, kusjuures murdumisseaduse järgi
90 Korrutades need võrdused omavahel ja arvestades, et , saame
Absoluutne ja suhteline murdumisnäitaja. " Vaakumist vahekihi" läbimisel on murdumisnurk võrdne langemisnurgaga teise keskonna piiril .
17. saj. lõpuks olid loetletud seadused hästi teada, vast teine seadus välja arvatud. Kiirte sõltumatus pole iseenesest vajalik, tema ületähtsustamine on tingitud Newtoni mehhanistlikust maailmapildist. Oli ju seni õnnestunud kõiki nähtusi kirjeldada kehade liikumisega - miks siis mitte ka valgust. Kui valguskiir oleks kehade voog, tuleks kiirte sõltumatust eraldi vaadelda, sest "põrkuvad kiired" peaks tekitama hajumise , mida tegelikkuses ei täheldata.
Ajaloost. Ajaloolises plaanis on valgusnähtuste uurimine vast üks kõige dramaatilisema arenguga füüsikavaldkondi. Juba põhikontseptsiooni areng ( vaheldumisi kord laine, kord osake) näitab, et tegu on tavaterminites raskesti kirjeldatava objektiga. Et valguse puudumisel kaotab inimene suurema osa oma orienteerumisvõimest, loetakse teda peaaegu et jumalikuks objektiks (substantsiks?). Paljudes religioonides - ristiusk kaasa arvatud - algab maailma ajalugu just valguse loomisest.
91 Kiirte sõltumatus: ristuvate prozektorikiirte lõikepunktis ei toimu mingit valguse hajumist ega nõrgenemist.
Laineteooria. Veel enne Newtonit, 1678.a., tuli prantsuse akadeemik Christiaan Huygens välja teravmeelse, kuid nõrgalt põhjendatud ideega, et valgus on keskkonna ülikiire (suure sagedusega) lainetus.
Hüpoteesi valguse laineiseloomust püstitas Christiaan Huygens. Huygens oli suur võnkumiste uurija, ka kellapendel on tema leiutatud. Valguse juures meeldis talle asjaolu, et laine kannab energiat üle ilma osakeste voo abita ; samuti meeldis talle lainete sirgjooneline levimine ning peegeldus . Ka murdumisseadus annab lainete abil lihtsalt seletada - kui oletada, et laine levimiskiirus keskkonnas on pöördvõrdeline murdumisnäitajaga. Lainete sõltumatus oli Huygensi pooldajate üks põhiargumente vaidluses Newtoniga ning seetõttu ei saanud ka Newton seda fakti ignoreerida. Oma optilisi rehkendusi tegi Huygens geomeetriliselt, kasutades enda poolt leiutatud printsiipi (tänapäeval tuntud kui Huygens'i printsiip): Laine levimisel on iga lainefrondi punkt laineallikaks ; lainefrondi mistahes järgneval ajamomendil saame leida neist punktidest väljuvate keralainete mähispinnana.
Keeruline lause, aga sirkli abil hästi rakendatav . Ja sobib suurepäraselt meie ettekujutusega lainest kui korrastatud võnkumistest.
Huygens'i printsiip: lainefrondi A kõigist punktidest väljuvad keralained tekitavad paralleelse lainefrondi B.
Fermat ' printsiip. Veel paremini kui Huygens oskas valguskiire teed arvutada teine
92 prantslane Pierre de Fermat. Tema küll akadeemik ei olnud ja teenis leiba advokaadina, tehes teadust põhitöö kõrvalt. Elu jooksul kogutud kopsaka varanduse kohta tegi ta testamendi, mille täitumise üheks tingimuseks oli tema poolt ette valmistatud käsikirjade avaldamine. Nii ilmusidki Fermat' tööd alles pärast tema surma 1655. a.
Vormilt on Fermat' printsiip matemaatikute poolt laialt kasutatav variatsiooniprintsiip:
Valguse kiirus keskkonnas on pöördvõrdeline keskkonna optilise tihedusega; levides punktist punkti valib valgus tee, mille läbimiseks kulunud aeg on minimaalne.
Fermat' printsiip peegeldumisel: kõigist teedest punktide A ja B vahel on lühim see, kus langemisnurk on võrdne peegeldumisnurgaga . "Optilise tiheduse" all mõistis Fermat' absoluutset murdumisnäitajat.
Ilmselgeks järelduseks Fermat' printsiibist on valguse sirgjoonelise levimise seadus. Aga ka peegeldumis- ja murdumisseadused on lihtsalt rehkendatavad, kui tunneme funktsiooni ekstreemumi tingimusi. 17. sajandil oli see väga uus asi.
Muide, variatsioonarvutuse abil võib Fermat' printsiibist tuletada ka valguskiire tee muutuva optilise tihedusega keskkonnas.
Korpuskulaarteooria . Ja ikkagi tuletas Newton "oma teooria", pannes optika ummikusse enam kui sajaks aastaks.
Fermat' printsiip murdumisel. Kas suudate tõestada, et kiireim tee vastab murdumisseadusele? Newtoni järgi on valgus väikeste osakeste - korpusklite (lad. corpusculum = kehake) - voog. Need osakesed liiguvad väga suure kiirusega (seetõttu levib valgus sirgjooneliselt) ning on väga väikesed (seetõttu ei haju nad kiirte lõikumisel). Osakeste kiirus on kõige väiksem vaakumis ning kasvab ainetes võrdeliselt optilise tihedusega.
93 Kõik faktid pea peale pööratud. Miks? Ja miks usuti Newtonit rohkem kui prantslasi?
Newtoni teoorias on valgus väikeste kiirestilendavate osakeste -- korpusklite -- voog.
Põhjusi oli kaks. Esimene, teaduslik, seisnes selles, et polnud ühtki vaatluslikku fakti, mis kinnitaks laineteooriat. Vastupidi:
valgus levib ka vaakumis, aga lainetus nõuab keskkonda. Lained peavad liitudes interfereeruma (peab kehtima amplituudide reegel), katses seda ei täheldatud. Huygensi printsiibist järeldub difraktsioon (lainetus levib ka tõkete taha), aga valguse teel olev tõke jätab terava varju.
Täpselt nii Newton väljenduski: hüpoteese me ei püstita. Muidugi polnud keegi näinud (mõõtnud) ka korpuskleid, aga nende olemasolu oli igati loogiline.
Teine põhjus on Newtoni autoriteet. Veel tänapäeval on Cambridge 'i ülikoolis, kus Newton oma optikat luges -kirjutas, alles tema nimeline professuur koos tooliga, mida omal ajal kasutas Newton. ( Tool ise seisab praegu reservis, kuna professoriks olev Stephen W. Hawking saab kasutada ainult spetsiaalset elektroonilist ratastooli.)
Etteantud teemas oli Newtoni traktaat täiuslik. Vast märkasite, et sellest puudub polarisatsiooni mõiste. See pole juhuslik - kuigi polarisatsiooninähtust tunti juba enne Newtonit, vaikis ta selle maha. Pole ju võimalik seletada kaksikmurdumist korpusklitega.
Loodusteaduses, ka füüsikas, pole kunagi võimalik midagi "ära teha". Teadus on igavene otsing. Ja ajalugu näitab, et mida põhjalikum on üks või teine teooria, seda põhjalikumalt on ta tunnetusprotsessil jalus .
Eitades valguse laineiseloomu, pidurdas Newtoni teooria füüsika arengut rohkem kui sajandi vältel. Samal ajal pole midagi praktilisemat heast teooriast. Näiteks Newtoni omast. Kohe näete.
Geomeetriline optika
Newtoni järgi on valguskiir sirge. Peegeldumisel ja murdumisel ta muudab suunda, aga see suuna muutus on täpselt arvutatav, kui teame keskkondade optilisi omadusi (murdumisnäitajat). Geomeetriline optika toetub Newtoni teooriale ja lubab (suhteliselt!) lihtsasti arvutada optiliste süsteemide omadusi.
Praktilise optika ülesandeks on optiliste riistade konstrueerimine . Ka tänapäeval on 99% optikast seotud lihtsate süsteemide - prillide, binoklite, objektiivide jms. valmistamisega.
94 Kõik need mahuvad ühe nimetuse alla ja see nimetus on tsentreeritud optilised süsteemid.
Üldisemas mõttes tähendab see telgsümmeetriat - kõik murdvad-peegeldavad pinnad on pöördpinnad ning nendel on ühine telg.
Kitsamas mõttes (ideaalne optiline süsteem) on meil tegu ainult sfääriliste või tasapindadega - sel juhul on tsentreeritud süsteemi tingimuseks sfääride tsentrite asumine samal sirgel.
Tsentreeritud optiline süsteem: kõigi läätsede kõverustsentrid asuvad ühel sirgel.
Ühist telge nimetatakse süsteemi peateljeks. Et kõik murdvad/peegeldavad pinnad on peatelje suhtes sümmeetrilised, jääb pärast murdumist (või peegeldust) iga peateljega paralleelne kiir tasandisse, millel asub ka peatelg . See aga tähendab, et kiir pärast murdumist/peegeldust lõikub peateljega, kusjuures lõikepunkti asukoht sõltub nii murdumisnäitajast kui pinna kõverusest.
· Punkti, kus peateljega paralleelsed kiired lõikavad pärast murdumist peatelge, nim. pinna fookuseks, · seda punkti läbivat ja peateljega ristuvat tasapinda nimetatakse fokaaltasandiks.
Optilise pinna fokaaltasand ja fookus . Kui kiir murdub/peegeldub peateljest eemale, leitakse fookus kiire pikendusel. Loomulikult on teisel pool murdvat pinda veel üks fokaaltasand (aga peegli korral?).
· Fokaaltasandid on esimene paar süsteemi põhitasanditest. · Teise paari moodustavad peatasandid
- tasandid, milles asuvate esemete kujutised süsteemis on esemetega ühesuurused.
· Peatasandite lõikepunkte peateljega nim. peapunktideks.
95 Fookuste ja peapunktide asukohad on määratud süsteemi ehitusega, nende arvutamist võib vaadata Saveljevi õpikust (I. Saveljev . Füüsika üldkursus. Tallinn 1979, 3.kd., lk 25 - 45).
Veel paar terminit:
· peapunkti ja fookuse vaheline kaugus on fookusekaugus, · selle pöördväärtus on optiline tugevus.
Peatasandid ja peapunktid. Esimesse peapunkti langev kiir väljub teisest esialgsega paralleelsena(kiire tegelik käik on kujutatud sinisega ).
Edasi on lihtne: teades fookusekaugust ning arvestades, et
· teljega paralleelne kiir läbib pärast murdumist fookuse. · eesmisse peapunkti langenud kiir väljub tagumisest peapunktist esialgsele paralleelsena,
saame joonlaua abil konstrueerida suvaliste kiirte teekonna läbi kogu süsteemi ning arvutada meid huvitavad suurused geomeetria-trigonomeetria valemite abil. Siit ka meetodi nimetus - geomeetriline optika.
Kui soovime leida mingi punkti kujutist, võtame sellest lähtuvad kaks kiirt:
· ühe, mis on paralleelne peateljega ja · teise, mis suundub peapunkti.
Neid oskame kujutiste ruumis jätkata ning nende lõikepunkt ongi meie punkti kujutis.
Geomeetriliselt on võimalik teha ka süsteemide liitmist. Selleks loeme meid huvitava punkti kujutise esimeses süsteemis teise süsteemi lähtepunktiks ning konstrueerime sama eeskirja kohaselt selle kujutise teises süsteemis. Nii võime jätkata lõpmatuseni.
Reaalne ja "õhuke" lääts: viimasel kujutatakse ainult peatasand.
96 Seega vaadeldakse süsteemide liitmisel esimese süsteemi poolt tekitatud kujutist teise süsteemi objektina. Selle kujutis teises süsteemis ongi eseme kujutiseks liitsüsteemis.
Muidugi on see vaid skeem; reaalsete kiirte tee erineb oluliselt kiirte käigust ideaalses süsteemis.
Kooliülesannetes kasutatakse tavaliselt süsteemi graafilist kujutist, kus peatasandid viiakse kokku üheks tasandiks - nn. "õhukeseks läätseks" ( ).
Sellises läätses on pilt pööratav: ühtviisi saame konstrueerida objekti järgi kujutise (ülemine kiir) või siis kujujtise järgi objekti (alumine kiir).
Kujutise konstrueerimine läätses. A - ese, K - kujutis, F - fookus, P - peapunkt
Süsteemi põhiparameetrid. Optilise süsteemi põhiparameetriteks on fookusekaugus, suurendus ja valgusjõud.
Fookusekaugus defineeritakse analoogiliselt optilise pinna omaga :
1. fookus on punkt optilisel teljel, kuhu koonduvad teljega paralleelsed kiired; 2. fookusekaugus on fookuse kaugus läätse (süsteemi viimase, fookusele lähima elemendi) tasandist.
Suurendus on mõistetav kaheti:
· kujutise lineaarmõõtmete suhet objekti mõõtmetesse nim. joonsuurenduseks, · kujutise ja objekti vaatenurkade suhet aga nurksuurenduseks ehk lihtsalt suurenduseks.
Et optilist tsentrit läbiv kiir oma suunda ei muuda, moodustub sarnaste kolmnurkade paar, kust
97 Neist ühe (tavaliselt kujutise kauguse) saame asendada läätse valemist
Näeme, et , kui ning , kui . Joonsuurendus on oluline fotokaamerate ning projektsiooniseadmete korral. Visuaalsel (silmaga) vaatlemisel on tähtsam nurksuurendus.
Nurksuurenduse valemid tuletage ise. Kui vaja, vaadake kooliõpikust järele.
tähistab nn. " parima nägemise kaugust" - normaalse silma jaoks on cm.
Joonsuurendus. A - ese, K - kujutis, L - lääts
Valgusjõud iseloomustab kujutise valgustatust objektiga võrreldes. Selle leidmiseks võrdleme objekti heledust kujutise heledusega . Lihtsuse mõttes võtame objektiks mati pinna, mis kiirgab ühtlaselt tema kohale jäävasse ruuminurka .
Olgu objekti pinna suurus , siis jõuab tema kiirgusest ( ) objektini vaid see osa, mis vastab objektiivi pindalale (objektilt vaadatuna)
Süsteemi valgusjõud näitab, kuimitu korda on kujutise pind heledam objekti omast. Ta on võrdeline süsteemi suhtelise ava ruuduga.
98 kus on objektiivi raadius ja objekti kaugus objektiivist. Optiline süsteem annab sellest kujutise pindalaga ning heledusega , kusjuures peab olema võrdne eseme poolt objektiivile kiiratud valgusega :
Kujutise ja objekti heleduste suhteks saame seega
ning, arvestades joonsuurendust
Saame
Avaldist , kus on objektiivi läbimõõt, nim. süsteemi (objektiivi) suhteliseks avaks. Näeme, et valgusjõud on võrdeline suhtelise ava ruuduga.
Aberratsioonid. Geomeetriline optika, nagu teisedki füüsikateooriad, on matemaatiliselt ilus ja lihtne ainult idealiseeritud juhul (õhukesed läätsed, optilise peateljega paralleelsed kiired, väike suhteline ava jms). Reaalsete süsteemide korral pole meil enamik nendest täidetud. Seetõttu annab geomeetriline optika vaid lähtevõrrandid, mida tuleb "parandada" nn. optiliste vigade ehk aberratsioonide arvel.
Iga kõrvalekallet ideaalsest süsteemist kajastab omaette aberratsioon:
· kromaatiline aberratsioon on fookusekauguse sõltuvus lainepikkusest; · sfääriline aberratsioon on fookusekauguse sõltuvus kiire kaugusest optilisest teljest (sfäärilise läätse või peegli korral);
99 Kromaatiline aberratsioon: kuna punaste kiirte jaoks on klaasi murdumisnäitaja väiksem, asub nende koondumispunkt (fookus) läätsest kaugemal kui sinistel kiirtel.
· astigmatism on kujutise moondumine juhul, kui kiired pole paralleelsed optilise peateljega;
jne. jne.
Aberratsioonide teooria on vähemalt niisama keeruline kui geomeetriline optika ise. Et vigade parandamiseks tehtavate arvutuste maht oli suur ja täpsus väike, oli praktiline optika kuni viimase ajani suures osas " kunst ", kus meistri kogemused ja vilumus kaalusid tihti üles inseneride suured arvutused.
1980-test alates on põhiliselt tänu jaapani ja USA tehnoloogiale kujunemas automatiseeritud optikatööstus, kus optilisi süsteeme enam ei arvutata, vaid modelleeritakse arvuti abil. Arvuti juhtimisel ja laserseadme kontrolli all toimub ka tulemuse realiseerimine .
Sfääriline aberratsioon: optilisest peateljest kaugemal asuvad paralleelsed kiired lõikavad pärast peegeldumist telge peeglile lähemal. Fotograafias ja astronoomias on revolutsioon juba toimunud - programmeeritav tehnoloogia võimaldab saada suvaliste parameetritega optikat. Viimaseks moeks on nn. adapteeruv optika, kus pinna kuju on muudetav ka ekspluatatsiooni käigus (isefokuseeruvad teleskoobid ja kaamerad, kujutise stabiliseerimine binoklis või liikuva kaamera korral).
Fotomeetria.
Kui tõlkida ladina keelest, tähendab fotomeetria valguse mõõtmist. Sõnal "valgus" on aga, nagu teame, kaks tähendust:
100 · elektromagnetkiirgus kindlas sagedusvahemikus; · valgusaisting.
Fotomeetria tegeleb valguse mõõtmisega. Aistingu tugevust pole võimalik mõõta, kogu füüsika ongi tehtud just aistingute ebaobjektiivsusest vabanemiseks. Sellele vaatamata oleks hea, kui oskaksime kirjeldada todasama elektromagnetkiirgust suurustega, mis võimalikult hästi korreleeruksid selle lainetuse poolt esile kutsutud aistingu tugevusega.
Fotomeetrias defineeritakse valgustugevuse ühikud, mis sobivad normaalse "keskmise" inimese nägemisega. Neid kasutatakse töö- ja eluruumide ning tänavavalgustuse projekteerimise normatiividena, samuti valgustite tehnilisel kirjeldamisel.
Füüsikalistel mõõtmistel kasutatakse seevastu energeetilisi suurusi, millel pole nägemisega midagi ühist. Loomulikult on olemas ka ilus integraal ühtedelt ühikutelt teistele üle minemiseks.
Energeetilised ühikud on SI-süsteemis nagu ikka vatt (W) ja vatt ruutmeetri kohta (W ).
Vattides mõõdetakse pinna bolomeetrilist heledust. Teades kiirgava keha pindala, võime selle abil arvutada kiirgaja koguvõimsuse:
Energeetilised ühikud:
· vatt (W) · vatt ruutmeetri kohta (W/m2)
Energiavoog arvutatakse tavaliselt aga Gaussi teoreemi abil: (energia)voog läbi kinnise pinna on võrdne pinnaga ümbritsetud ruumis asuvate (energia)allikate koguvõimsusega:
101 Ühe allika ning isotroopse kiirguse korral järeldub sellest (nagu jõuväljade korralgi), pöördruutsõltuvus. See tähendab, et küllalt suurel kaugusel allikast on
"Suurel kaugusel" tähendab seda, et me ei pea arvestama allika mõõtmeid. Analoogiliselt gravitasioonivälja punktmassi või elektrivälja punktlaenguga räägitakse siingi punktallikast.
Selle lähendi abil on lihtne defineerida näiteks allika bolomeetrilise valgustugevuse, mis on võrdne ühikulisse ruuminurka (sterradiaani) kiiratud energiaga:
Kordaja võtmisel ühiku definitsiooni sisse on sügav mõte: nüüd saame kaugusel asuvat ühikulist pinda läbiva kiirgusvoo, jagades heleduse pinna kauguse ruuduga (ühte sterradiaani kiiratud valgus jaotub kaugusel ühtlaselt pinnale ). Pinna võimalikku kallet arvestades:
kus on langemisnurk (nurk kiirte suuna ja pinnanormaali vahel). Suurust nim. pinna bolomeetriliseks valgustatuseks. Tema ühikuks ongi vatt ruutmeetri kohta. Sama ühik kõlbab veel kiirgava pinna kiirgusvõime ja ruumis asuvat pinda läbiva kiirgusvoo kirjeldamiseks.
Nüüd ongi meil käes põhilised suurused ja seosed nende vahel. Jääb üle seletada, mida tähendab indeks ja täiend "bolomeetriline". Õigem oleks öelda "energeetiline" valgustatus, aga ajalooliselt on jäänud viide soojuslikule kiirgusvastuvõtjale - bolomeetrile. Algselt oli bolomeeter tumedaks värvitud anum, milles oleva vedeliku temperatuuri mõõtes hinnati anuma poolt neelatud kiirguse energiat; praegu nimetatakse nii kõiki soojusliku toimega kiirgusmõõtjaid.
Fotomeetrilised ühikud. Kui on vaja mõõta kiirguse intensiivsust inimsilmas tekkiva valgusaistingu alusel, tuleb energeetilisi ühikuid teisendada. Selleks korrutame suvalist nendest erilise funktsiooni, nn. silma tundlikkuse kõveraga. See on katseliselt, suure hulga inimeste abiga koostatud funktsioon, mis kujutab sama energiaga kiirguse poolt tekitatud aistingu tugevuse sõltuvust valguse lainepikkusest.
102 Funktsioon on normeeritud nii, et ta võrdub ühega silma maksimaalse tundlikkuse juures (
nm) ning on null seal kus silm kiirgust ei tunne. Kõvera käik on antud kõrvalasuval joonisel.
Silma valgustundlikkuse kõver.
See pole veel kõik. Loomulikult on ka valguse mõõtmisel (nagu mujalgi füüsikas) mõõtühikud vanemad kui teooria. Seetõttu ei mõõda me valgusvoogu mitte " bioloogiliste vattide", vaid luumenitega, valgustatust luksides, valgustugevust kandelates ning kiirgava pinna heledust nittides.
Põhiühikuks on valgustugevuse ühik kandela e. rahvusvaheline küünal (cd), mille kohta antakse etaloondefinitsioon:
SI süsteemi fotomeetriliseks põhiühikuks on kandela. Üks kandela on valgustugevus, mis võrdub 1/60 suuruse pinna kiirgusega plaatina tahkumistemperatuuril (2044 K).
Tuletatud ühikuteks on:
· Luumen (lm) - valgusvoog , mida kiirgab punktallikas 1 cd ruuminurka 1 sterradiaan; · Luks (lx) vastab valgustatusele üks luumen ruutmeetri kohta; · nitt (nt) vastab heledusele 1 cd kiirgava pinna ruutmeetri kohta.
Kõik "energeetilised" valemid kehtivad ka "fotomeetriliste" suuruste kohta.
Fotomeetrilised ühikud:
· kandela (cd) · luumen (lm) · luks (lx) · nitt (nt).
Juhul, kui valgusallikat pole võimalik "väikseks" lugeda, tuleb kasutada vana tuttavat võtet. Allika (näiteks suuremõõtmelise hajutiga lambi) pind jagatakse elementideks, millest igaühte võib vaadelda kui punktallikat ; seejärel leitakse vaadeldava pinna valgustatus kõigi
103 elementide jaoks ning summeeritakse. Tavaliselt on tulemuseks integraal üle mingi geomeetrilise pinna.
Pisut keerulisem on juht, kus pinnalt lähtuv kiirgus pole isotroopne - sel juhul tuleb valgustatuse valemisse lisaks langemisnurgale veel kiirgaja indikatrissist (funktsioon, mis kirjeldab eri suundades kiiratavate lainete suhtelisi intensiivsuseid) tulenev kordaja.
Hästi on uuritud nn. koosinuskiirgajat, kus pind kiirgab ühtlaselt kõigis suundades, mistõttu indikatrissi asemel läheb valemisse pinna kaldenurk . Koosinuskiirgaja korral vastab pinna heledusele (kiirgusvõime pinna ühelt ruutmeetrilt ruuminurka üks sterradiaan) üks nitt valgsus (kogukiirgus ühelt ruutmeetrilt) kandelat.
Energeetiliste ning fotomeetriliste ühikute võrdluseks võib tuua ühe arvu: parima nägemise lainepikkusel (555 nm) vastab valgusvoole üks luumen kiirgusvoog 0.0016 W/ster.
Akustika . Ka kuulmisaisting on laine ( seekord õhus või vees leviva elastsuslaine) poolt edasikantava energia tajumine . Seetõttu tekib ka siin vajadus taju mõõtmiseks - näiteks töökaitses müra piirnormi rehkendamisel.
Nagu valguse, nii ka hääle korral sõltub aisting energiavoost ja sagedusest. Ainult et erinevalt silmast pole võimalik kõrvu ülemäärase heli eest kaitsmiseks sulgeda.
Akustika on tehnilise füüsika haru, mis uurib häälelainete levimist. Kitsamas mõttes uurib ta häälelainete poolt esile kutsutavat kuulmisaistingut. Seetõttu piirab kuuldepiirkonda lisaks tundlikkusele (alumine kõver joonisel) veel nn. valulävi, millest suurema energiavoo toimel tekib organismi kaitsereaktsioonina valuaisting (ülemine kõver). "Normaalse kuuldavuse" piirkond jääb kusagile nende kahe kõvera vahele. Muide, valulävi toimib ka kuuldepiirkonnast väiksema sageduse (nn. infraheli ) korral ja seda arvestab vibratsioonikaitse. Samuti on bioloogiline mõju suurematel sagedustel , aga sellekohased normatiivid ei puutu ei akustikasse ega fotomeetriasse. Nende probleemidega tegeleb kiirguskaitse , millel on omad bioloogilist laadi mõõtühikud.
Parima kuulmise sagedusel (umbes 1000 Hz) on valu- ja kuuldelävele vastavate energiavoogude suhe 13 suurusjärku. Et seda mõistlikult gradueerida, võetakse kasutusele logaritmilised ühikud. Heli valjuse ühikuks on bell (B) ja selle arvutamise valem on
104 Kuuldepiirkond. Kuulmislävest nõrgemad helid kuulmisaistingut ei tekita, valulävest tugevamate helide korral tekib valuaisting.
Tavaliselt kasutatakse belli asemel 10 korda väiksemat ühikut - detsibelli . Kui soovime vastust detsibellides, tuleb valemit korrutada kümnega. Rangelt võttes kehtib valem vaid 1000 Hz lähedaste sageduste korral; et aga kõrva tundlikkus sellest eemaldumisel kiiresti langeb, võib integraali asendada keskväärtusega, mis erineb tegelikust vaid poole detsibelli võrra.
Huvitav on märkida, et astronoomide kasutatav tähesuuruste skaala on üsna sarnane akustilisele. Kui võtta aluseks kindlasse (silma või valgusfiltri abil määratud) sageduspiirkonda jääv energiavoog, on tähesuurus määratud valemiga:
Konstant on määratud mõõteriistaga, funktsioon on aga meile juba tuttav silma (või filtri ) tunnuskõver - seekord mitte lainepikkuse vaid nurksageduse järgi. "Keskmise inimese" aistinguid hindavaid mõõtühikuid nimetatakse mõnikord biomeetrilisteks. Sellega rõhutatakse, et mõõdetakse mitte niivõrd nähtusi (heli, valgus) kui neid tajuvaid organisme (näiteks inimesi).
Heli valjuse ühikuks on bell (B). Tavaliselt mõõdetakse valjust detsibellides.
Valjuse skaala on logaritmiline: mõõtühik käib mitte energiavoo, vaid selle logaritmi kohta.
105