Füüsika konspekt (1)

11.1. INERTSIAALNE TAUSTSÜSTEEM
EINSTEIN JA MEIE Albert Einstein kui relatiivsusteooria rajaja MART KUURME
Liikumise uurimine algab taustkeha valikust ­ leitakse mõni teine keha või koht, mille suhtes liikumist kirjeldada. Nii pole aga alati tehtud. Kaks ja pool tuhat aastat tagasi arvas eleaatidena tuntud kildkond mõtlejaid, et liikumist pole üldse olemas. Neid võib osaliselt mõistagi. Sest kas keegi meist tunnetab, et kihutame koos maakera ja kõige temale kuuluvaga igas sekundis umbes 30 kilomeetrit, et aastaga tiir Päikesele peale teha? Eleaatide järeldused olid muidugi rajatud hoopis teistele alustele . Nende neljast apooriast on köitvalt kirjutanud mullu meie hulgast lahkunud Harri Õiglane oma raamatus "Vestlus relatiivsusteooriast". Elease meeste arutlused on küll väga põnevad, kuid tõestavad ilmekalt, et palja mõtlemisega looduses toimuvat tõepäraselt kirjeldada ei õnnestu.
Aeg on näidanud, et ka nn. terve mõistusega ei jõua tõe täide sügavusse. Einsteini lummasid suured kiirused. Juba koolipoisina otsis ta vastust küsimusele ­ mis juhtuks, kui kihutaksime valgusele valguse kiirusega järele? Paarikümne aasta pärast jõudis ta sealt järelduseni, mida ütles ise välja nii: varem arvati, et ruum ja aeg jäävad alles, isegi kui kõik asjad maailmast kaovad, nüüd teame, et sel juhul ei jää alles ei ruumi ega aega.
Just aja ja ruumi ning neis toimuvate sündmuste toimumise osas on Einstein kogu inimkonna silmaringi oluliselt avardanud. Ise pidas ta oma teooriate suurimaks väärtuseks füüsika teoreetilise baasi olulist lihtsustumist, ehkki seda mõistavad vaid vähesed õigesti hinnata. Erirelatiivsusteooria ehitas ta üles kahele postulaadile, mille tõestamine tol hetkel kuidagi võimalik polnud.
1. Kõik inertsiaalsed taustsüsteemid on võrdväär-sed kõigi loodusnähtuste kirjeldamisel.
2. Valguse kiirus vaakumis on ühesugune mis tahes inertsiaalses taustsüsteemis.
Mis on inertsiaalne taustsüsteem? See on selline taustsüsteem, kus vaba keha liigub ilma kiirenduseta, jõule allutatud keha aga kiirendusega . Selliste taustsüsteemide võrdväärsust kinnitas juba kuulus Galileo Galilei aastal 1632, kuid ainult liikumiste korral. Pole ju mingit vahet, kas mängida lauatennist kalda suhtes paigalolevas või ühtlaselt liikuvas laevas. Kaldalolija jaoks võib see küll veider tegevus näida. Nimelt võib laeva ja palli kiiruste võrdsuse korral näida laeva liikumise suunas liikuv pall topeltkiirusega liikuvat, vastassuunas liikuv pall aga hoo-pis paigal seisvat (joon. 1).
Einstein väitis intuitiivselt, et ka organismi elutegevus kulgeb taustkeha valikust sõltumatult. Seega on esimene postulaat klassikalise relatiivsusprintsiibi üldistus kõigile loodusnähtustele. Seejuures ei tohi unustada, et taustsüsteemi kuulub ka ajamõõtja, niisiis kell. See kell peab olema taustkehaga kogu aeg kaasas, et mõõta omaaega. Nimelt tuleneb teisest postulaadist , et kui kaks ruumiliselt eraldatud sündmust toimuvad ühes taustsüsteemis ühel ja samal hetkel, ei tarvitse nad mõne teise kehaga seotud taustsüsteemis olla samaaegsed. Niisamuti ei kulge aeg kõigis taustsüsteemides ühesuguselt. Sellist mõtteviisi on muidugi raske omaks võtta. Kõik see tuleneb Einsteini poolt teooria aluseks võetud teisest postulaadist. Piltlikult tähendab see, et kiirus, millega valgus möödakihutava rongi prozektorist väljub, on
1 ühesugune nii rongi kui ülesõidukoha juures seisva auto suhtes. Sellest postulaadist järeldub nii mõndagi ebatavalist.
Kujutame ette, et meist möödub valguse kiirusega võrreldava kiirusega kihutav rakett ja selle keskel istuv reisija süütab tiku (joon. 2). Raketi sabas ja ninas istujad näevad seda tähtsat sündmust muidugi ühel ja samal hetkel toimuvat, kuna signaal liigub mõlemani ühe ja sama kiirusega ning valgusel on läbida mõlema vaatlejani ühepikkune tee. Kõrvaltvaatajale aga tundub, et raketi ahtrini jõuab valgus kiiremini, sest signaali levimise ajal tuleb ahter signaalile vastu, raketi esiots aga vastupidi, eemaldub kohast, kus tikku tõmmati. Kuna kiirus on ühesugune, aga teepikkus erinev, kulub signaalil levimiseks erinev ajavahemik . Niisiis on juba esimestes mõttearendustes palju harjumatut. Jõudu edaspidiseks!
2 3 4 5 RINGLIIKUMINE
1.1. ÜHTLANE RINGLIIKUMINE JA PÖÖRDLIIKUMINE
Ühtlane liikumine mööda ringjoont ( tiirlemine ) on üks lihtsamaid perioodilisi liikumisi . Keha liikumist mööda ringjoont iseloomustavad kõige paremini nurksuurused: pöördenurk ja nurkkiirus .
Nurksuurusi kasutatakse ka telje ümber pöörlevate kehade liikumise kirjeldamisel, sest pöörleva keha erinevad punktid liiguvad mööda erinevate raadiustega ringjooni erinevate kiirustega: teljele lähemal asetsevatel punktidel on väiksemad ja kaugematel punktidel suuremad kiirused. Kui pöörlemisteljelt tõmmata raadiused keha mistahes punktidesse, siis võib öelda, et samal ajavahemikul pöörduvad punktide raadiused ühesuguse nurga võrra: seda nurka nimetatakse keha pöördenurgaks ja tähistatakse kreeka tähega [fii]. Punkti pöörlemise kiirust võib iseloomustada pöördenurga ja aja t suhtega: seda suurust nimetatakse pöörlemise nurkkiiruseks ja tähistatakse tähega [oomega]:
Nurkkiirus on ajaühikus läbitud nurk, sest kui t = 1 s, siis = .
Pöördenurka mõõdetakse radiaanides (tähistus: rad), nurkkiiruse mõõtühik on 1 radiaan sekundis (rad/s).
1 radiaan on kesknurk, mis vastab ringjoone kaarele, mille pikkus on võrdne ringjoone raadiusega. Ringjoone pikkus on 2 A, kus A on ringjoone raadius.
6 Kui ringjoone raadius on A=1, siis on ringjoone kogupikkus 2 . Nurgale 360º vastab seega 2 radiaani, siit:
1 rad = 360º / 2 360º / 6.28 57º 17' 45"
Pöörlemise perioodiks T nimetatakse aega, mille jooksul teeb pöörlev keha ühe täispöörde ümber oma telje.
Ühe täispöördega pöördub hammasratas nurga = 2 võrra, seepärast saab kirjutada, et nurkkiirus :
Mida väiksem on aeg T, mille vältel keha teeb täispöörde, seda kiiremini ta pöörleb. Kasutatakse ka teist pöörlemist iseloomustavat suurust - pöörlemise sagedust. Sagedust tähistatakse tähega: f .
Pöörlemise sagedus (f) on ühtlaselt pöörleva keha poolt ajaühikus sooritatud pöörete arv.
Teades pöörlemisperioodi, saab arvutada pöörlemise sageduse:
Sageduse ühik on 1 s-1(loe: 1 pööre sekundis) = 1 Hz ( herts ). Sageduse ühik herts on oma nime saanud Saksa füüsiku H. R. Hertzi järgi.
Avaldadame nurkkiiruse sageduse f kaudu:
Sellest valemist on näha, et nurkkiirus on võrdeline sagedusega f, selle tõttu kutsutakse perioodilise liikumise nurkkiirust ka nurksageduseks ehk ringsageduseks.
7 RINGLIIKUMISE JA VÕNKUMISE VAHELINE SEOS
Võnkumine on keha perioodiline edasi-tagasi liikumine tasakaaluasendist kord ühele, kord teisele poole.
Füüsikalised suurused, millega iseloomustatakse võnkumist, on sarnased ringliikumist iseloomustavate suurustega:
Võnkumise perioodiks T nimetatakse aega, mille jooksul võnkuv keha teeb ühe täisvõnke. Võnkumise sagedus f on perioodi T pöördväärtus:
Kuidas saaks väljendada võnkumist matemaatiliselt?
Võnkumise geomeetrilise mudelina vaadeldakse mööda ringjoont ühtlaselt tiirleva punkti projektsiooni liikumist:
8 VÕNKUMISED Võnkumisi ja laineid võib kohata meie ümber päevast päeva. Puuoksad liiguvad tuule käes, lapsed kiiguvad õues, auto vedrutab üles-alla ebaühtlasel teel sõites - sellist korduvat liikumist mingi kindla asendi (tasakaaluasendi) ümber nimetatakse võnkumiseks. Võnkumine on perioodiline liikumine. See tähendab, et võnkuva eseme liikumine kordub teatud ajavahemike järel. Perioodiliste liikumiste hulka kuulub ka pöördliikumine ja ringliikumine. Pöördliikumise korral ese (ehk: keha) pöörleb ümber oma telje, aga selle keha iga punkt tiirleb mööda ringjoont. Näiteks: karussell pöörleb ja lapsed karussellil on pidevas ringliikumises.
Laineid näeme me merel ja kuuleme kontserdisaalis. On huvitav, et helid jõuavad meie kõrva lainetena läbi õhu. Helilained ja merelained on esmapilgul üsna erinevad.
Lained tekivad siis, kui võnkumine levib edasi. See on võimalik, kui võnkuva keha ümbruses on palju teisi kehi, mis on üksteisega elastselt seotud ja vastastikmõjus. Kui panna üks selline keha võnkuma, siis hakkavad väikese hilinemisega võnkuma ka selle keha naaberkehad. Need omakorda panevad võnkuma järgmised naabrid. Nii võib võnkumine kanduda edasi kuitahes kaugele, võnkuvad kehad aga püsivad oma algsel kohal. Spordivõistlustel võib näha inimesi "laineid" tekitamas: grupp inimesi tribüünil tõuseb püsti ja tõstab käed üles, seejärel teevad sedasama nende naabrid, ja kätemeri justkui liiguks edasi mööda staadioni tribüüne, kuigi inimesed oma asukohta ei muuda.
9 Võnkumiseks nimetatakse perioodilist liikumist, kus keha kaldub tasakaaluasendist kord ühele, kord teisele poole.
2.1. VÕNKUMIST ISELOOMUSTAVAD SUURUSED
Võnkumist iseloomustavaid suuruseid vaadeldi ka ringliikumise juures.
Võnkumisel läbib võnkuv keha korduvalt tasakaaluasendit, liikudes tasakaaluasendist kord ühele, kord teisele poole. Võnkuva keha kaugust tasakaaluasendist nimetatakse hälbeks. Hälve on pidevalt muutuv suurus ja sõltuvalt sellest, kummal pool tasakaaluasendit keha momendil asub, loetakse ta kas positiivseks või negatiivseks. Hälvet tähistatakse tähega x ja selle mõõtühikuks SI-süsteemis on meeter [m].
Suurimat kaugust tasakaaluasendist ehk maksimaalset hälvet nimetatakse võnkeamplituudiks ja selle tähiseks on X0.
Võnkumist iseloomustab ajavahemik, mille möödumisel liikumine uuesti kordub. Seda ajavahemikku ehk ühe täisvõnke kestust nimetatakse võnkeperioodiks. Võnkeperioodi tähis on T ja mõõtühikuks sekund [s]. Tavaliselt mõõdetakse ära aeg t, mille kestel sooritab võnkesüsteem N võnget ja arvutatakse võnkeperiood järgmisest valemist:
Võnkesagedus on ajaühikus sooritatud täisvõngete arv. Sagedust tähistatakse tähega f ja mõõtühikuks on herts [Hz]. Võnkesageduse arvutamiseks kasutatakse järgmist valemit:
Võnkesüsteemiks nimetatakse süsteemi, mis koosneb vastastikmõjus olevatest kehadest ja milles võib esineda võnkumine.
Võnkumise võib põhjustada:
· elastsusjõud (kehtib Hooke ´i seadus); · raskusjõud (kehtib gravitatsiooniseadus ).
10 HARMOONILISE VÕNKUMISE VÕRRAND
Kuulikese varju liikumist võib selgitada järgneva joonise abil:
Siin liigub punkt P ( kuulike eelmisel pildil) ühtlaselt kiirusega v mööda ringjoont raadiusega A vastu kellaosuti liikumise suunda. Punkti P projektsioon (kuulikese vari ekraanil ) võngub vertikaalteljel üles-alla. Tasakaaluasendis 0 asub punkti P projektsioon (kuulikese vari) horisontaalteljel, suvalisel ajahetkel t on raadius A horisontaaltelje suhtes pöördunud nurga võrra ja hälve vertikaalteljel on x. Kui punkt P on sooritanud ühe täispöörde, siis vastav pöördenurk = 2 .
Punkti P ringjoonel liikumise kiiruse v võib avaldada ringjoone pikkuse 2 A ning tiirlemise perioodi T suhtena, sest punkt P läbib ringjoone pikkuse aja T jooksul:
Saadud valemist saab avaldada tiirlemise perioodi T:
11 Punkti P projektsiooni liikumise kiirus on ebaühtlane: kiirus on maksimaalne punktis 0 (keskel) ja muutub nulliks äärmistes asendites (üleval ja all).
Võnkuva keha kaugust tasakaaluasendist nimetatakse hälbeks ja tähistatakse tähega x. SI mõõtühikute süsteemis on hälbe mõõtühikuks 1 meeter (m).
Geomeetriline mudel võimaldab suhteliselt lihtsalt leida liikumisvõrrandi ehk keha koordinaadi sõltuvuse ajast x = f(t).
Järgmisel joonisel on kujutatud punkti P projektsiooni hälbe x muutumine ajas. Graafiku horisontaalteljel on aeg t (märgitud poolperioodide (1/2 T) kaupa), vertikaalteljel on hälve x:
Punkti P projektsiooni hälbe x graafikuks on sinusoid, seega saab punkti P projektsiooni hälbe avaldada siinusfunktsiooni abil.
Võnkumist, mille ajaline sõltuvus on väljendatav siinus - või koosinusfunktsiooni abil, nimetatakse harmooniliseks võnkumiseks ja sellise võnkumise võrrandit nimetatakse harmoonilise võnkumise võrrandiks:
siin: x - punkti P hälve tasakaaluasendist A - punkti P maksimaalne hälve ehk võnkumise amplituud - punkti P võnkumise faas
Nurkkiiruse definitsioonist saab avaldada: = t. Asendades selle eelmisse võrrandisse:
12 ehk arvestades seost nurkkiiruse ja sageduse vahel:
MATEMAATILINE PENDEL Venimatu niidi otsa riputatud kuulikese võnkumisel liigub kuulike mööda ringjoone kaart, mille raadius võrdub niidi pikkusega, seepärast on kuulikese asend mis tahes ajamomendil määratud niidi kaldenurgaga a vertikaalsihist. Matemaatiliseks pendliks nimetatakse kaaluta ja absoluutselt venimatu niidi otsa riputatud ainepunkti. Kui pendlikeha (koormise) mõõtmed on niidi pikkusest palju kordi väiksemad ja niidi mass koormise massiga nii väike, et neid suurusi võib arvestamata jätta, siis nimetatakse pendlit matemaatiliseks pendliks. Iga niitpendel ei ole matemaatiline pendel . Matemaatiline pendel on võnkumise matemaatiline mudel, looduses seda ei esine. Mõne niitpendli võnkumine võib olla lähedane matemaatilise pendli võnkumisele.
Matemaatilise pendli võnkumise perioodi saab arvutada järgmise valemi abil:
Selgub , et matemaatilise pendli periood ei sõltu pendlikeha massist, vaid ainult pendli pikkusest l ja raskuskiirendusest g.
FÜÜSIKALINE PENDEL
13 Füüsikaline pendel kujutab endast suvalist keha, mis võib võnkuda mingi raskuskeset mitteläbiva telje ümber. Kõik looduses eksisteerivad võnkuvad kehad on füüsikalised pendlid. Füüsikalise pendli periood arvutatakse järgmise valemi järgi:
I on siin keha inertsimoment pöörlemistelje suhtes, m keha mass ja a pöörlemistelje ja masskeskme vaheline kaugus.
2.3. VÕNKUMISTE LIIGID
Kehade gruppi, mille võnkumist me uurime, nimetatakse võnkesüsteemiks. Süsteemi kehade vahel mõjuvaid jõude nimetatakse sisejõududeks. Välisjõududeks nimetatakse jõude, millega süsteemi mittekuuluvad kehad mõjuvad süsteemi kehadele .
SUMBUV VÕNKUMINE
Reaalses maailmas pendli võnkumine sumbub teatud aja jooksul, see tähendab, et võnkumise amplituud aina väheneb, kuni võnkumine on lakanud. Selliseid võnkumisi nimetatakse sumbuvateks võnkumisteks. Võnkumised saavad sumbuda hõõrdumise tagajärjel, aga ka siis, kui võnkuvate kehade energia kandub üle teistele võnkuvatele kehadele.
Võnkumiste sumbumist saab ära hoida, kui võnkuvale kehale näiteks mõjuda perioodiliselt mingi jõuga. Sel juhul on tegemist sundvõnkumisega.
14 LAINED Lainetus on üks liikumise liike: merepinnal liikuvaid laineharju pidasid vana-aja inimesed omaette olenditeks - need sündisid veest ja tuulest , läbisid oma rännuteel saari ja sadamaid ning hääbusid lõpuks rannaliival.
Füüsikuid-filosoofe pani kõige rohkem imestama, et lainetega ei kaasnenud liikumist selle tavapärases, aine (massi) edasikandumise mõttes. Lainetaval veepinnal olev laev jäi paigale, kõikudes lainetega samas rütmis. Mõnes mõttes käitusid lained liikuvate kehade sarnaselt: kohates takistust, põrkab laine tagasi ja jätkab liikumist vastassuunas; nurga all põrgates aga käitub nagu piljardikuul ( langemisnurk võrdub põrkenurgaga). Teiselt poolt, lainete omavahelisel põrkel ei juhtu mitte kui midagi - pärast kohtumist levivad lained edasi nii, nagu poleks teist lainet olemaski...
Lainetus (kulgev laine) erineb tavapärasest (kulg) liikumisest selle poolest, et temaga ei kaasne kehade ümberpaiknemine (kehade asukoha muutus).
Laevuke lainetaval veepinnal.
Mõõtmistega saab näidata, et lainetava veepinna osakesed jäävad "keskmiselt paigale", sooritades võnkeid tasakaaluasendi ümber. Täpselt sama juhtub, kui raputada ühest otsast kinnitatud nööri. Tekkiv võnkumine on korrastatud, st. iga osakese võnkefaas sõltub lisaks ajale ka asukohast.
15 Laineid on erinevaid, uurimise lihtsustamiseks saab neid mitmel viisil liigitada. Tuntuim liigitus on rist - ja pikilained ( viitab laine levikusuuna ja osakeste võnkesuuna vahelisele nurgale), merelained kuuluvad pinnalainete liiki, valgus ja röntgenikiired elektromagnetlainete hulka. Kvant -teooria kasutab väljendeid pilootlaine, tõenäosuslaine jms.; väga tuntud on häälelained. Olemas on isegi selline kummaline objekt nagu seisevlaine.
Oma füüsikakursuses käsitleme kõige lihtsamat lainetuse liiki - ühtlases keskkonnas levivaid elastsuslaineid. Leitud võrrandeid kasutatakse kõigi teiste lainetuse liikide kirjeldamisel - täpselt niisamuti, nagu harmoonilisi võnkeid keeruliste perioodiliste liikumiste korral.
Lainetavas keskkonnas toimub osakeste korrastatud võnkumine. Kui keskkonnaosakesed võnguvad risti laine liikumissuunaga, nimetatakse lainetust ristlaineks; kui samas sihis, siis pikilaineks.
Pikilaine ja ristlaine
Elastsuslaine tekib keskkonnas, mille osakesed on püsivas tasakaalus (aatomid kristallvõres, molekulid vedeliku pinnal) juhul, kui mõne(de) osakes(t)e kohalt nihutamine rikub süsteemi tasakaalu. Paigaltnihutatud osakese ja naaberosakeste vahel tekivad sel juhul elastsusjõu tüüpi jõud, mis
· sunnivad paigaltnihutatud osakest pöörduma tagasi tasakaaluasendisse; · nihutavad paigalt naaberosakesed.
1 -- osakesed on tasakaalus 2 -- A nihutati paigast 3 -- AB vaheline tõukejõud on nihutanud B edasi ja sundinud A liikuma tagasisuunas 4 -- B on nihkunud tagasi C ja A edasi, 5 -- A nihkus tagasi, B edasi, C tagasi, D edasi.
16 Võnkumiste levik osakeste vahelise jõu mõjul. Nihkunud osakesed on tumedamad, noolekesed näitavad jõudusid. Pärast mõnesid võnkeid selline süsteem tasakaalustub, kuna energiakaod on paratamatud. Iseasi on siis, kui võnkuv punkt saab energiat juurde, näiteks harmoonilise jõu allikalt. Sellisel juhul kandub võnkumine keskkonda ja tekib ruumis leviv lainetus. Laineks nimetame keskkonna osakeste võnkumist, kus võnkefaas sõltub allika kaugusest siinus (koosinus) funktsiooni järgi.
LAINEVÕRRAND
Lainevõrrand. Seega kirjeldab lainet valem
kus on konstandid, väljendab aega ja on ruumikoordinaat. Suurust võib vaadelda kui kaugusest sõltuvat algfaasi - või, teiste sõnadega, faasinihet, kus on faasikonstant. Samas faasis olevate keskkonnapunktide jaoks kehtib nüüd
Siinuslaines sõltub osakese võnkefaas lisaks ajale ka asukohast (ruumikoordinaatidest): mistahes kahe osakese faasinihe on võrdeline nende osakeste vahelise kaugusega.
ehk . Võtnud tuletise, saame
17 HELI KIIRUS Heli levib igas keskkonnas kindla, sellele keskkonnale omase kiirusega.
Helikiirus v on on võrdne sageduse f ja lainepikkuse korrutisega:
Heli kiirus õhus on 332 m/s.
Heli lainepikkuse all mõistetakse vahemaad kahe teineteisele järgneva rõhu maksimum- või miinimumväärtuse vahel laine levimissuunas. Kõrgeid sagedusi väljendatakse sageli kilohertsides: 1 kHz = 1000 Hz. 1 sekundi pikkune helisignaal võtab õhus enda alla 332 meetri pikkuse lõigu (sõltumata heli sagedusest).
Kui heli on mõnes punktis kord tekkinud, siis keskkonnatingimuste samaks jäämisel levib ta ajas muutumatu kiirusega. Sedamööda, kuidas helilained tekkekohast eemalduvad, muutuvad nad üha nõrgemaks ja kustuvad täielikult. Nende kiirus jääb aga kuni täieliku kustumiseni muutumatuks. Kiirus ei sõltu ka helilainete sagedusest. (See tähendab ka, et kui heli sisaldab mitut sagedust, siis kompleksse lainerühma erineva sagedusega koostisosad liiguvad edasi koos, ilma et üks komponent jõuaks teistest ette või jääks maha.) Heli kiirus sõltub esmajoones keskkonnast, kus ta levib, aga teatavat mõju avaldavad ka temperatuur ja muud tingimused.
Heli kiirus gaasides on ligikaudu võrdne gaasimolekulide liikumise keskmise kiirusega, sõltub aga ka gaasi tihedusest ja on võrdeline ruutjuurega absoluutsest temperatuurist. Heli üleminekul ühest keskkonnast teise muutub tema levimiskiirus. Samaaegselt leiab aset ka teine huvitav nähtus: heli osaline tagasipeegeldumine keskkondade lahutuspinnalt. Milline osa helist peegeldub, sõltub põhiliselt keskkondade tiheduste suhtest .
18 DÜNAAMIKA Newtoni seadused. Koolifüüsika formuleeringus:
1. Iga keha seisab paigal või liigub ühtlaselt sirgjooneliselt kui talle ei mõju teised kehad või kui nende kehade mõjud kompenseeruvad . 2. Keha kiirendus on võrdeline talle mõjuva jõuga ning pöördvõrdeline keha massiga. 3. Kaks keha mõjutavad teineteist alati jõududega, mis on suuruselt võrdsed ja suunalt vastupidised.
Newtoni originaal - formuleeringud:
1. Iga keha säilitab oma oleku kas paigalseisu või ühtlase sirgjoonelise liikumise kujul seni, kuni temale rakenduvad jõud seda olekut ei muuda. 2. Liikumishulga muutus on võrdeline kehale mõjuva jõuga ning toimub samas suunas mõjuva jõuga. 3. Jõud esinevad ainult paariti : iga mõjuga kaasneb alati niisama suur, kuid vastassuunaline vastumõju.
Newton polnud esimene, kes matemaatika abil liikumist uuris. Seda tegid ka vana-aja mehaanikud Heron, Archimedes jt. Liikumise ja selle põhjuste üle murdsid pead Leonardo da
19 Vinci, Galileo Galilei, Evangelista Torricelli , Rene Descartes ja paljud nende kaasaegsed. Newtoni süsteem ületas kõiki neid varasemaid katseid oma universaalsusega, võimalike järelduste ja rakenduste tohutu hulgaga. See, et me teda tänaseni õpime, näitab ainult üht: midagi paremat pole inimkond viimase 300 aasta jooksul välja mõelnud.
Selgituseks Newtoni seadustele Jõud ja liikumine MIS PANEB esemed liikuma? Miks paat ujub? Kuidas magnet töötab? Iga vaba keha on paigal, aga kui sa seda lükkad või tõmbad ehk teisisõnu mõjud kehale jõuga, siis hakkab see liikuma. Jõud põhjustab liikumise. Näiteks auto liikuma paneva jõu tekitab mootor. On palju erisuguseid jõude. Magnet tekitab magnetilise jõu, mille mõjul rauapuru tõmbub magneti külge, ja kummipaela venitamine elastsusjõu. Ka vedelikus asetsevale kehale mõjuvad mitmesugused jõud. Paat ujub sellepärast, et vee üleslükke jõud tasakaalustab paadi raskusjõudu. Veetilk säilitab oma kuju pindpinevusjõu toimel, mis hoiab vedelikuosakesi koos nii, nagu oleksid need elastses kestas . Kogu maailma, alates väiksematest aatomi osakestest kuni suurimate galaktikateni, hoiavad koos ülitugevad jõud. Üks neid jõude on raskusjõud, see hoiab sind Maa pinna.
NEWTONI ESIMENE SEADUS
Newtoni esimene seadus ütleb:
Vastastikmõju puudumisel või vastastikmõju kompenseerumisel on keha kas paigal või liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt. Nähtust, kus kõik kehad püüavad oma liikumise kiirust säilitada nimetatakse inertsiks . Seepärast nimetatakse Newtoni I seadust ka inertsiseaduseks.
Inerts Mida suurem on keha mass, seda rohkem on vaja jõudu, et keha liikuma panna. Sama tugevat jõudu on vaja, et liikuvat keha pidurdada ja seisata. Keha omadust mitte liikuma hakata või mitte seisma jääda nimetatakse inertsiks. Mida suurem on keha mass, seda suurem on ka tema inerts. Inertsiaalsed taustsüsteemid Esimese seaduse tegeliku sisu avab sõnastus: on olemas taustsüsteeme, mille suhtes (teiste kehade mõjust) vaba keha liigub konstantse kiirusega (ühtlaselt sirgjooneliselt). Taustsüsteeme, kus kehtivad inertsiseadus e. Newtoni I seadus ja teised mehaanika seadused, nimetatakse inertsiaalseteks taustsüsteemideks. Näiteks on Maaga seotud taustsüsteem peaaegu inertsiaalne.
NEWTONI TEINE SEADUS Newtoni teine seadus ütleb, et Keha kiirendus on võrdeline temale mõjuva jõuga ja pöördvõrdeline massiga. Matemaatiliselt väljendab Newtoni teist seadust valem:
Kus:
20 a on kiirendus F jõud m on mass
Sageli esitatakse Newtoni II seadust ka veidi teisendatud valemi kujul:
Selle valemi kasutamisel ei tohi siiski põhjust ja tagajärge ära vahetada. Mitte jõud pole põhjustatud kiirendusest vaid vastupidi, kiirendus sõltub jõust. Valemist saame ka jõu mõõtühiku. Võttes keha massiks 1 kg ja jõu poolt temale antavaks kiirenduseks 1 m/s2, saame , et F = 1kg * 1 m/s2. SI ­ s ongi jõu mõõtühikuks võetud sellise suurusega jõud, mis annab kehale massiga 1 kg kiirenduse 1 m/s2 . Jõuühikut nimetatakse klassikalise mehaanika rajaja I. Newtoni auks njuutoniks (N). Jõu ühik rahvusvahelises süsteemis SI on tuletatud Newtoni II seadusest. Seadus ütleb, et kiirendus on võrdeline jõuga - seega peaks valemis olema võrdetegur - konstantne kordaja, millega korrutatakse jõu ja massi suhet. Kui valida jõu ühik nii, et võrdetegur oleks võrdne ühega, saaksime lihtsaima valemi. 1 njuuton on jõud, mis annab ühe kilogrammise massiga kehale kiirenduse üks meeter sekundis sekundi kohta.
Kiirendus Kui kehale mõjub jõud, siis saab keha kiirenduse ja kiirus muutub. Näiteks mootori jõul hakkab laev üha kiiremini liikuma. Mida tugevam on jõud, seda suurem on kiirendus.
GRAVITATSIOONISEADUS Gravitatsiooniseadus on gravitatsioonijõudu iseloomustav loodusseadus: Kaks punktmassi tõmbavad teineteist jõuga, mis on võrdeline nende masside korrutisega ja pöördvõrdeline nendevahelise kauguse ruuduga . Gravitatsiooniseaduse valem:
Kus: F on kahe punktmassi vaheline gravitatsioonijõud G on gravitatsioonikonstant m1 on esimese keha punktmass m2 teise keha punktmass r on kehade vaheline kaugus. SI (Rahvusvaheline mõõtühikute süsteem) ühikutes mõõdetakse gravitatsioonijõudu njuutonites (N), masse kilogrammides (kg) ja kaugust meetrites (m). Konstant G on võrdne 6,67 × 10-11 N m2 kg-2.
Gravitatsiooni jõudu nimetatakse ka raskusjõuks, mida saab arvutada järgmise valemi kaudu:
21 F- raskusjõud m- keha mass g- vabalangemise kiirendus (9,8 m/s2 , kuid valemites ümardame 10 m/s2 ) Raskusjõuga on seotud ka keha kaal: · Kaal jõud, millega keha mõjutab tuge. · Kaal sõltub kiirendusest. · Vabalt langevad kehad on kaaluta olekus. Hõõrdejõud Hõõrdejõud on jõud, mis mõjub liikuvatele ja paigalseisvatele kehadele. Hõõrdejõudu on kahte liiki: 1. Seisuhõõrdumine- mingi jõud F püüab keha paigalt nihutada, kuid hõõrdumise tõttu jääb keha paigale. 2. Liugehõõrdumine- keha liigub ning libiseb mööda teise keha pinda. Liugehõõrdejõud on võrdeline pindu kokku suruva jõuga s.t rõhumisjõuga: F h = * N F h ­ hõõrdejõud ­ hõõrdetegur N- rõhumisjõud
Hõõrdumist põhjustavad pinnakonarused ja molekulide tõmbejõud, mida saab vähendada määrimisega.
Elastsusjõud Keha kuju muutumisel ehk deformeerumisel tekkivat jõudu nimetatakse elastsusjõuks, mis on deformatsiooniga alati vastassuunaline. Tõmbe ja surve korral saab elastsusjõudu arvutada valemist:
F - elastsusjõud K ­ keha jäikus l ­ teepikkus
17. sajandil avastas selle inglise füüsik Robert Hooke ( 1635- 1703) ning tema järgi kutsutakse seda ka Hooke'i seaduseks.
NEWTONI KOLMAS SEADUS Newtoni kolmandat seadust saab sõnastada järgmiselt :
Jõud tekivad kahe keha vastastikmõjus alati paarikaupa. Need kummalegi kehale mõjuvad jõud on absoluutväärtuselt võrdsed ja vastassuunalised.
Kui autoga paigalt võttes anname sidurit vabastades gaasi, rakendame tegelikult Newtoni III seadust: samal ajal, kui siduri üks ketas pöörab käigukasti kaudu auto rattaid, mõjub teisele kettale vastassuunaline (mootori pöörlemist pidurdav) jõud. See tuleb kompenseerida täiendava võimsuse lisamisega (gaasi andmisega), vastasel juhul sureb mootor välja.
KEHA IMPULSS
22 Keha impulss ehk liikumishulk on keha massi ja kiiruse korrutis. Impulsi tähiseks on p, massi tähiseks on m ja kiiruse tähiseks on v.
Impulss on vektoriaalne suurus, mille suund ühtib kiirusvektori suunaga. Impulsi jäävuse seadus: Suletud süsteemi koguimpulss on sinna kuuluvate kehade igasugusel vastastikmõjul jääv.
Kokkuvõte
- Vastastikmõju mõõduks on F - Keha inertsuse mõõduks on mass m - Newtoni I seadus. Jõudude puudumisel või kompenseerumisel liigub keha ilma kiirenduseta või on paigal. - Newtoni II seadus. Keha kiirendus on võrdeline temale mõjuva jõuga ja pöördvõrdeline keha massiga:
- Newtoni III seadus. Kaks keha mõjutavad teineteist suuruselt võrdsete, vastassuunaliste jõududega:
- Newtoni seadused kehtivad inertsiaalsetes taustsüsteemides. - Kaks keha tõmbuvad gravitatsioonijõuga, mis on võrdeline mõlema keha massiga ja pöördvõrdeline nende massikeskmete vahekauguse ruuduga:
- raskusjõud on gravitatsioonjõud, millega Maa mõjutab enda lähedal olevaid kehi: F=mg - Keha kaal on jõud, millega keha mõjutab alust või riputusvahendit. - Hõõrdejõud tekib kehade kokkupuutel ja takistab nende liikumist või liikumahakkamist. - Hõõrdejõud on võrdeline kokkupuutuvate pindade vahelise rõhumisjõuga ja sõltub pindade karedusest ning materjalist F h = * N - Elastsusjõud tekib keha deformeerumisel ja püüab esialgset kuju taastada. - Hooke'i seadus ­ kehas tekkiv elastsusjõud on võrdeline keha deformatsiooni suurusega:
- Keha liikumishulk ehk impulss on võrdne tema massi ja kiiruse korrutisega:
23 Dünaamika. Sõnaga dünaamika (kr. dynamis - jõud) nimetatakse mehaanika osa, mis kirjeldab kehade vahelise vastasmõju seost liikumisega. Põhilise osa temast annavad erinevate vastasmõju liikide (eri tüüpi jõudude) matemaatilise formuleerimise ning vastavate (teist järku!) diferentsiaalvõrrandite lahendamise probleemid.
Newtoni seadused. Klassikalise dünaamika aluseks on kolm Newtoni poolt formuleeritud seadust. Newton oma 1687 . a. ilmunud teoses Loodusfilosoofia matemaatilised printsiibid (Philosophiae naturalis principia mathematica) püüdis füüsikat üles ehitada klassikalise geomeetria kombel, tuletades kõigi talle teada olevate nähtuste kirjeldused kolmest põhipostulaadist. Koolifüüsika formuleeringus oleksid need (nn. Newtoni seadused): Dünaamika ülesandeks on:
· leida kehade vastasmõjule matemaatiline esitus; · lahendada saadud diferentsiaalvõrrand
1. Iga keha seisab paigal või liigub ühtlaselt sirgjooneliselt kui talle ei mõju teised kehad või kui nende kehade mõjud kompenseeruvad. 2. Keha kiirendus on võrdeline talle mõjuva jõuga ning pöördvõrdeline keha massiga. 3. Kaks keha mõjutavad teineteist alati jõududega, mis on suuruselt võrdsed ja suunalt vastupidised.
Newtoni seadused tuleb pähe õppida.
Et tegu on kogu füüsika seisukohalt äärmiselt olulise momendiga, anname ka Newtoni originaal-formuleeringud:
1. Iga keha säilitab oma oleku kas paigalseisu või ühtlase sirgjoonelise liikumise kujul seni, kuni temale rakenduvad jõud seda olekut ei muuda. 2. Liikumishulga muutus on võrdeline kehale mõjuva jõuga ning toimub samas suunas mõjuva jõuga. 3. Jõud esinevad ainult paariti: iga mõjuga kaasneb alati niisama suur, kuid vastassuunaline vastumõju.
RASKUSJÕUD JA KEHA KAAL
24 Jõud, mass, liikumishulk. Jätkame keeleõpet. Jõud ja liikumine on meil juba defineeritud, samuti mõiste "keha". Ära tuleb seletada mass ja liikumishulk. Mass on keha inertsuse mõõt; ta väljendub vastupanus ( liikumis )oleku muutumisele väliste jõudude toimel.
Liikumishulk e. impulss on (liikumis)olekut kirjeldav suurus , mis defineeritakse kui keha massi ja liikumiskiiruse korrutis.
Nagu näeme, toetuvad mõlemad mõisted samale nähtusele -- kehade inertsusele (ld. inertia -- loidus, laiskus) kui võimele säilitada oma olek. Staatikas tulenes oleku muutumatus jõudude tasakaalust - nii ka dünaamikas, puudub vaid paigalseisu nõue. Seega on dünaamika seisukohalt tasakaaluolekuks ka ühtlane sirgliikumine, paigalseis (kiiruse võrdumine nulliga) on üksnes selle erijuht .
Mida see "mass" endast kujutab, on niisama mõttetu küsimus, kui probleem aja või ruumi olemusest. Newtoni järgi on mass "ainehulga mõõt, mis kujuneb võrdeliselt tiheduse ja ruumalaga". Selle "massi" mõõtmiseks kasutati juba enne Newtonit kehade kaalumist, st. aine hulga määramist temale mõjuva raskusjõu abil. Raskusjõud (jõud, millega Maa tõmbab külge tema pinnal olevaid esemeid) on millegipärast võrdeline täpselt sama massiga, mis läheb Newtoni teise (inertsi)seadusesse. Mass on aja ja pikkuse (ruumilise ulatuse ) kõrval kolmas mehaanika põhisuurus. Kordan veel kord: füüsika ei seleta, vaid kirjeldab loodust. Newtoni seadused, aga ka kõik järgnevas kursuses õpitav, on loodusnähtuste matemaatiline kirjeldus. Selliseid kirjeldusi on ajaloo jooksul tehtud igasuguseid, meie õpime ja kasutame vaid neid, mis on ajaproovile vastu pidanud ja mis annavad kasulikke rakendusi. Massi ühikuks on kilogramm (kg): 1 kilogramm on ühe kuupdetsimeetri ( ) puhta vee mass temperatuuril C ja rõhul 1.013 MPa. Kilogrammi etalooniks on plaatinast silinder, mida hoitakse Rahvusvahelise Kaalude ja Mõõtude Büroos Pariisis. Et kaalumine - kaalude võrdlemine - on tehniliselt lihtsasti korraldatav ja väga täpne mõõtmise liik, kasutatakse igapäevaelus ainehulga määrajana just massi. Mass on ainus tänapäeval kasutusel olev suurus, mille etalooniks on mitte arvutuseeskiri, vaid reaalne keha.
SI süsteemi ühikud jagunevad
· põhiühikud - siin meeter, sekund, kilogramm · tuletatud ühikud - siin näiteks njuuton
Tuletatud suuruse dimensioon on tema avaldis põhiühikute kaudu. Jõu ühik rahvusvahelises süsteemis SI on tuletatud Newtoni II seadusest. Seadus ütleb, et kiirendus on võrdeline jõuga - seega peaks valemis olema võrdetegur - konstantne kordaja, millega korrutatakse jõu ja massi suhet. Kui valida jõu ühik nii, et võrdetegur oleks võrdne ühega, saaksime lihtsaima valemi. Nii ka toimitakse.
Jõu ühikuks on njuuton (N)
1 njuuton on jõud, mis annab ühe kilogrammise massiga kehale kiirenduse üks meeter sekundis sekundi kohta.
25 Njuutoni dimensioon - väljend põhiühikute (meeter, sekund, kilogramm) kaudu on ehk .
Jõu ühik - njuuton - on nimetatud klassikalise mehaanika rajaja Isaac Newtoni nime järgi. Reegel on, et selliste ühikute tähis algab suure tähega, nende eestikeelne nimetus aga kirjutatakse vastavalt originaalkeele hääldusele.
JÕUMOMENT JA IMPULSSMOMENT Jõumoment ehk moment on füüsikas ja teoreetilises mehaanikas jõu võime põhjustada pöörlevat liikumist ümber