3) Kulgliikumise dünaamika põhimõisted •Mass (+ mõõtühik) Mass m on kehade inertsusemõõt. Mass on skalaarne suurus [m]SI =1kg •Inerts (+ inertsus) Inertsus on keha omadus säilitada oma liikumisolekut •Inertsiaalne taustsüsteem Samal ajal kõik inertsiaalsed taustsüsteemid on absoluutselt ekvivalentsed ja ükski mehaaniline katse (antud taustsüsteemi raames) ei võimalda kindlaks teha, kas süsteem liigub ütlaselt sirgjooneliselt või on paigal. Inertsiseaduse kontroll võimaldabki kindlaks teha, kas taustsüsteem liigub ühtlaselt sirgjooneliselt (või on paigal) või mitte. •Jõud (+ mõõtühik) Jõud on ühe keha mõju teisele, mille tulemusena muutub kehade liikumisolek või nad deformeeruvad. Jõud on alati vektorsuurus. (F)SI=1N •Newtoni 3 seadust (+ valemid ja joonised) Iga keha liikumisolek on muutumatu seni kuni kehale ei mõju mingit jõudu või resultan...
Kui juhusliku suuruse tõenäoususfunktsioon on leitud , on ka leitud juhusliku suuruse jaotus. 14. Juhusliku suuruse krakteristikud. EX = p1x1 + p2x2 + ... + pnxn. Juhusliku suuruse X dispersiooniks nimetatakse keskväärtuse suhtes arvutatud hälvete ruutude keskväärtust DX = E(X EX)2 DX = p1(x1 EX)2 + p2(x2 EX)2 + ... + pn(xn EX)2. Juhusliku suuruse X standardhälbeks nimetatakse ruutjuurt dispersioonist, = DX . DX = EX2 (EX)2 = EX2-(EX)2 . 15. Bernoulli jaotus 1. Ühtlane jaotus. Diskreetne ühtlane jaotus defineeritakse tõenäosusfunktsiooniga P(X = i)=1/n, kui i = 1, 2, ..., n. See tähendab, et juhusliku suuruse X võimalikele väärtustele 1, 2, ..., n vastavad tõenäosused on võrdsed ja võrduvad arvuga 1/n 2. Bernoulli1 jaotus*. Olgu sündmuse A tõenäosus P(A) = p. Bernoulli jaotusega juhuslik suurus on niisugune suurus X, mille väärtus on 1, kui sündmus A toimub, ja väärtus on 0, kui sündmus A ei toimu (toimub A )
aT=1/m *M/r = 1/mr² *M= M/I kus I=mr² on tükikese inertsimoment. I=pr²dV, kus p=m/V Pascali seadus p=F/S, F=pS, kus F on rõhumisjõud ja S on pinnatüki ristsirge. Archimedese seadus p1S1+p2S2+p3S3+p4S4+p5S5+p6S6+P=0 p2S2=-p4S4 ja p3S3=-p5S5 p1S1+p6S6=-P= - mg= -pVg kus p on vedeliku tihedus ja V=hS kuubi ruumala. p1S1-p6S6=-ph(S1=S6)g p6-p1=pgh. H on kuubi kõrgus. p(h)=pgh kus h kaugust vedeliku pinnani. Archimedese seadus F=p6S-p1S=pgSh=pgV, keha kaal P=p1gV. P=P-F
Bernoulli võrrand v1/v2= s2/s1 v1S1=v2S2 vS=const Bernoulli võrrand p+pgh+pv²/2=const
......................................................................................................7 2 Noorus Euler sündis 15.aprillil 1707.aastal Paselis(Sweits).Tema esimene õpetaja oli isa,kalvinistlik pastor,kes pidas loomulikuks,et tema pojastki saab vaimulik. Üldhariduse algmetele lisaks õpetas ta pojale ka matemaatikat.Isal oli olnud õnn õppida seda Jakob Bernoulli juures ning ta tahtis ka pojas äratada armastust selle aine vastu. Kui Leonhard Euler kasvas, läks ta õppima gümnaasiumi. Selle kooli õppekavas puudus aga matemaatika. Nii tuli Euleril võtta eratunde kohaliku ülikooli üliõpilastelt.20.oktoobril 1720,13-aastasena,astus Euler Paseli ülikooli filosoofia teaduskonda.Selles üldiselt väikses ning väheaktiivses õppeasutuses oli üks aktiivsuseoaas - matemaatikakateeder, mida juhatas 1687. aastast Jakob Bernoulli ning alates 1805
3. massijõududest on ainus mahule dV mõjuv gravitatsioonijõud gdxdydz, mis on suunatud alla (z-telg on vertikaalne) Saadud võrrandid on Euleri hüdrostaatika diferentsiaalvõrrandid (1755.a).Võrrandisüsteemi (2.8) kaks esimest võrrandit väljendavad rõhu sõltumatust koordinaatidest x ja y. Horisontaalsed tasapinnad on seega samarõhupinnad, mille kõigis punktides valitseb ühesugune rõhk. 4. Fluidumi dünaamika. Mehaanilise energia bilanss. Bernoulli võrrand, Bernoulli võrrandi erinevad kujud ja rakendamine. Bernoulli võrrandi rakendamine voolukiiruse ja vooluhulga mõõtmisel. Bernoulli võrrandi ra kendamine voolamisel avadest. Hüdrodünaamika (HD) on hüdromehaanika haru, mis käsitleb vedelike liikumise seaduspärasusi ning liikuva vedeliku ja tahkete kehade vahelist mõju. Hüdrostaatika: kirjeldab seisva fluidumi olukorda - rõhu määramine igas fluidumi punktis - p=f(x,y,z);
nulliga. Newtoni II seadus Newtoni teine seadus väidab, et kehale mõjuv jõud võrdub keha massi ja selle jõu poolt kehale antud kiirenduse korrutisega: F=m·a Newtoni III seadus Kehade mõju pole kunagi ühepoolne - see on vastastikune. Kohta, kus mingile kehale üldse jõud ei mõjuks, universumis ei leidu. Newtoni kolmandas seaduses seisab, et kaks keha mõjutavad teineteist jõududega, mis on absoluutväärtuselt võrdsed ja vastassuunalised. 2. Bernoulli võrrand Bernoulli võrrand seob voolava vedeliku rõhu, voolu kiiruse ja asendi potentsiaalse energia ning kirjeldab energia tasakaalu voolava vedeliku joas. Võrrandi tuletas Sveitsi matemaatik Daniel Bernoulli (17001782). 3. Valguse murdumine, murdumisseadus, murdumisnäitaja Valguse murdumine ehk valguse refraktsioon on laine levimissuuna muutus kahe keskkonna lahutuspiiril. Valguslaine murdub tingimusel, et keskkonnad on erineva optilise tihedusega ja valgus saab minna esimesest keskkonnast teise
Vedeliku kulu vedeliku hulk mis läbib ajaühikus toru ristlõikepindala Voolamise pidevuse võrrand keskmise kiiruse ja voolu ristlõikepindala korrutis on konstant Laminaarne voolamine fluidiumi ühtlane voolamine, mille puhul vedelike kihid liiguvad üksteisega prallelselt ja ei toimu vedelikukihtide segunemist Turbulentne voolamine voolamine, kus vedeliku osakeste trajektoorid on kaootilised Bernoulli võrrandi energeetiline ja geomeetriline tõlgendus vedelikusamba kõrguse kaudu mõõdetud rõhk e surve võrdub erienergiaga. Kõigil bernoulli võrrandi liikmeil on pikkuse dimensioon, järelikult väljendab igaüks neist survet, ühtaaegu aga ka voolava vedeliku erienergiat. Kolm võrrandiliiget kokku annavad täissurve H ehk erienergia E p 2 H = E = E pot + E kin = z + +
Samakiirusjoonteks ehk isotahhideks nimetatakse jooni, mis ühendavad punkte, kus voolukiirus omab sama väärtust. isotahhid ei anna informatsiooni kiiruse suuna kohta Gaasi voolamise kirjeldamiseks on vaja kaks eeltingimust: 1. Gaas on mitte kokkusurtav 2. Voolamisel puudub takistusjõud - p - - l nimetatakse üldjuhul rõhu gradiendiks. - grad p = p*a EULERI VÕRRAND Pidevuse võrrand: BERNOULLI VÕRRAND - dünaamiline rõhk Ja bernoulli võrrand - Kui voolamine toimub nii, et voolava keskkonna kihid omavahel ei segune, nimetatakse taolist voolamist laminaarseks. turbulentse voolamisega, kus tekkinud keeriste tõttu leiab aset erinevate vooluse paralleelsete kihtide intensiivne segunemine Üldine seaduspärasus on, et väiksemate voolukiiruste juures on voolamine laminaarne ja suuremate kiiruste juures läheb see üle turbulentseks, kusjuures
Generaator pannakse pöörlema enamasti mitteelektrilise jõumasinaga, näiteks auruhüdro- või gaasiturbiiniga, sisepõlemis- või diiselmootoriga. Selle jõu mõjul tekib magnetväljas liikuvas juhis elektrivool. Elektrienergia muundatakse mehaaniliseks energiaks elektrimootoris. Mootori tööpõhimõte on vastupidine: magnetväljas asuvale vooluga juhtmele mõjub jõud, mis paneb selle juhtme liikuma. Mootor paneb tööle tööpingi, mehhanismi või masina. 3. bernoulli valem horisontaalse toru kohta Bernoulli valem on tõenäosusteoorias valem, mis näitab n ühesuguse ja sõltumatu katse korral sündmuse A toimumise tõenäosust täpselt k korda kui sündmuse tõenäosus igal katsel on p=P(A). 5. Katalüüs Katalüüs on keemilise reaktsiooni kiiruse muutus tänu reaktsioonis osalevale spetsiifilisele lisandile, mida nimetatakse katalüsaatoriks. Erinevalt reagentidest katalüsaator reaktsioonitsükli jooksul taastub (regenereerub).
�1� 1 = �2�2 p = const, isobaariline protsess. Ruumala võrdeline absoluutse temperatuuriga. �1/�2=�1/�2 V = const, isohooriline protsess. Rõhk võrdeline absoluutse temperatuuriga �1/�2=�1/�2 17. Laminaarne ja turbulentne voolamine (seletus, joonis) Laminaarne voolamine – osakestel vaid voolu suunaline kiirus, liikumine kihiti Turbulentne voolamine – osakesed liiguvad korrapäratult. JOONIS 22. Bernoulli võrrand ja seletus Bernoulli võrrand seob voolava vedeliku rõhu, voolu kiiruse ja asendi potentsiaalse energia ning kirjeldab energia tasakaalu voolava vedeliku joas. 26. Millised on suunaventiilide ülesanded? Suunaventiilidega juhitakse õhujoa/töövedeliku liikumissuunda. Nende ülesandeks on vooluteede avamine ja sulgemine. 27. Kuidas suunaventiile nimetatakse ning tööasendeid ja avasid tähistatakse?
puhul R, seda väiksem on voolu kokkupuutepind sängiga ja seda väiksem ka liikumistakistust. Vooluhulk on ristlõiget ajaühikus läbiva vedeliku maht: Q= V/t. Voolu keskkiirus: v=Q/A. Voolu pidevuse võrrand kahe ristlõike kohta: v1A1=v2A2 ehk v1/v2=A2/A1. Võrrand kehtib, kui kanali külgseinte kaudu ei toimu vedeliku vahetust. Voolu kineetiline energia on elementaarjugade kineetiliste energiate summa: Liikumishulga tegur: Kineetilise energia tegur: 1.17 Bernoulli võrrand ideaalvedelikule. Kasutatakse vedelike voolamise arvutamiseks. Kiirenduskomponendid: , , , See on Bernoulli võrrand ideaalvedeliku muutumatu voolu voolujoone kohta. 1.18 Bernoulli võrrand reaalvedeliku voolule. , Kus z1 ja z2 on pinnakeskmete kõrgused nulltasandist p1 ja p2 on rõhud pinnakeskmetes
NPSH = kavitatsioonivaru tegur kus Ülesanne 4 , imemiskõrgus 5,5m, toru läbimõõt 100mm, imemistoru pikkus 100m, =0,025, sõela takistustegur , põlve takistustegur , vedelik vesi. Missugune on kavitatsiooni tekkimise temperatuur? Lähteandmed: => L = 10m = 0,025 = 1 000 kg/ Leida: Valemid: kus Bernoulli võrrand Lahendus: (tabelist) (Kui näiteks on antud kavitatsioonivaru tegur NPSH=2, siis tuleb see väärtus saadud vastusest maha lahutada ja tabelist võtta väiksema väärtuse järgi temperatuur. Antud lahenduses näiteks 3,94-2=1,94) Ülesanne 5 , imemiskõrgus 7,5m, toru läbimõõt 150mm, imemistoru pikkus 10m, =0,05, sõela takistustegur , põlve takistustegur , rõhk vee pinnal võrdne õhurõhuga
elavlõigete pindalade suhtega. 40) keha mille metatsentriline kõrgus on negatiivne on ebapüstuv see tähendab et metatsentri punkt on raskuskeskme punktist allpool ehk kui raskuskese ja metatsentri vahe on suur siis laev õõtsub suure kreeniga aga kui vahe on väike siis õõtsub kiirelt ja kui negatiivne siis tasakaalustamiseks keerab laeva ümber (püstuvus on võime taastada tasakaalu olekut) 63. Kuidas kasutatakse kineetilise energia muutuse teoreemi ideaalvoolu Bernoulli võrrandi tuletamiseks? Bernoulli võrrandi ideaalvedeliku voolamise jaoks elementaartorus võib tuletada kineetilise energia muutuse teoreemi abil, mille järgi mehaanilise süsteemi kineetilise energia muutus üleminekul ühest liikumisolekust teise on määratud selleks üleminekuks kuluva välis- ja sisejõudude summaarse tööga. 64. Kuidas arvutad välisjõudude töö elementaarjoa lõigu jaoks? 65. Kuidas arvutad sisejõudude töö elementaarjoa lõigu jaoks?
Voolu ristlõige voolu ristlõige on voolu risti lõikav pind Hüdrauliline raadius hüdrauliline raadius on voolu ristlõike ja märgperimeetri suhe Voolu hulk voolu hulk on ristlõiget ajaühikus läbiv vedeliku hulk 19. Kuidas leitakse voolu keskmine kiirus? Voolu keskmine kiirus leitakse arvutamis teel, mõõta teda ei saa sest voolu kiirus pikki ristlõiget ei pruugi olla ühesugune. 20. Pidevuse võrrand 21. Bernoulli võrrand hõõrdevabale voolule p1 1v12 p v2 z1 + + = z 2 + 2 + 2 2 = const g 2 g g 2g 22. Vedeliku voolamise reziimid, kirjutada Reynoldsi arv. Vedeliku voolamisel on kaks reziimi laminaarne ja turbulentne. Laminaarse voolu puhul vedelik liigub püsiva kujuga jugadena mis üksteisega ei segune. Turbulentset voolamist iseloomustab intensiivne segunemine kogu ristlõike ulatuses. Turbulentne voolamine algab
suunal. b0 on vektori b ühivektor, on nurk vektorite b ja c vahel ning mis saadakse b koordinaatide on nurk vektorite a ja vahel Tasandi võrrand punkti ja normaalvektori jagamisel tema pikkusega. kaudu TÕENÄOSUS JA STATISTIKA Täistõenäosus Bayesi valem Bernoulli valem Keskväärtus: Geomeetriline jaotus Binoomjaotus Dispersioon: Standardhälve: Normaaljaotus Binoomjaotuse lähendamine normaaljaotusega
Samakiirusjoonteks ehk isotahhideks nimetatakse jooni, mis ühendavad punkte, kus voolukiirus omab sama väärtust. isotahhid ei anna informatsiooni kiiruse suuna kohta Gaasi voolamise kirjeldamiseks on vaja kaks eeltingimust: 1. Gaas on mitte kokkusurtav 2. Voolamisel puudub takistusjõud - p - - l nimetatakse üldjuhul rõhu gradiendiks. - grad p = p*a EULERI VÕRRAND Pidevuse võrrand: BERNOULLI VÕRRAND - dünaamiline rõhk Ja bernoulli võrrand - Kui voolamine toimub nii, et voolava keskkonna kihid omavahel ei segune, nimetatakse taolist voolamist laminaarseks. turbulentse voolamisega, kus tekkinud keeriste tõttu leiab aset erinevate vooluse paralleelsete kihtide intensiivne segunemine Üldine seaduspärasus on, et väiksemate voolukiiruste juures on voolamine laminaarne ja suuremate kiiruste juures läheb see üle turbulentseks, kusjuures
4 d 4
Selliselt saadud läbimõõt kujutab endast ekvivalentdiameetri:
4A
d e = 4rh = (3.39).
Juhul, kui voolamine toimub torudes, seda iseloomustavad Re kriteeriumi väärtused on
järgmised:
- laminaarne voolamine: Re<2300
- üleminekureziim: 2300
Praktikas kasutatava binoomjaotuse dispersioon on arvutatav lihtsama valemiga D(x)=npq Standardhälve on ruutjuur dispersioonist - (X)= ruutjuur DX. Dispersiooni punkthinnang on valiku uuringu korral. Dispersiooni hindamiseks kasutatud kõikse uuringu andmetel põhinevat üldkogumi dispersiooni arvutus: ( ²* ²) Standardhälve punkthinnang on praktilise kasutamise vajadusi rahuldav väga väikese nihkega hinnang 5. Bernoulli valem. Binoomjaotus (definitsioon, jaotusrida, keskväärtus EX ja dispersioon DX ). Poissoni jaotus. Bernouli valem Bernoulli valem on tõenäosus teoorias valem, mis näitab n ühesuguse ja sõltumatu katse korral sündmuse A toimumise tõenäosust täpseltk korda kui sündmuse tõenäosus igal katsel on p=P(A). kus q on sündmuse A vastandsündmuse toimumise tõenäosus q = 1 - P(A).
D) Doppleri effekt Doppleri efekt seisneb heli kõrguse muutumises kui heliallikas vaatleja (lainete vastuvõtja) suhtes läheneb või kaugeneb. Hüdromehaanika alused a. Vedelike peamised füüsikalised omadused b. Viskoossus c. Vedelikus mõjuvad jõud d. Hüdrostaatiline rõhk, hüdrostaatilise rõhu omadused e. Vedeliku tasakaalu diferentsiaalvõrrandid f. Hüdrostaatika põhivõrrand, põhivõrrandi rakendusvorm g. Pascali seadus h. Archimedese seadus i. Bernoulli võrrand ideaalvedeliku muutumatu voolu elementaarjoa kohta j. Bernoulli võrrand ideaalvedeliku muutumatu voolu kohta k. Bernoulli võrrand reaalvedeliku statsionaarse voolu kohta A) Vedelike peamised füüsikalised omadused Tihedus (kg/m3 ) on vedeliku ruumalaühiku mass: � = �/ � . Erikaal (N/m3 ) on vedeliku ruumalaühiku kaal: � = �� /V Tihedus ja erikaal olenevad vedeliku liigist ja temperatuurist ning vedelikule mõjuvast rõhust.
Esimest järku lineaarse DV üldkuju on A(x)y`+B(x)y+C(x)=0. Siin A(x) ja B(x) on võrrandi kordajad ning C(x) on vabaliige. Tuletisega liige on võrrandi pealiige. Kui A(x) ei 0 0-ga, siis võime võrrandi mõlemad pooled pealiikme ees oleva kordajaga läbi jagada. y`(x)+B(x)/A(x)*y+C(x)/A(x)=0 Kui asendame B(x)/A(x)=p(x) jaC(x)/A(x)=-q(x) saame võrrandi viia kujule Y`+p(x)y=q(x), kui q(x)=0, siis on tegu LDV (võrrandi puudub vabaliige), kui aga q(x) ei=0, siis tuleb LmitteHDv Bernoulli võrrand y`+p(x)y=q(x)ya kus (- , ) . Kui = 0 või = 1 , siis on tegi L võrrandiga. Seega eeldame et 0, 1 Toome ya sulgude ette, siis - 1- y y y `+ p( x ) y - f ( x) = 0 ning , kui a>0, siis y=0 on üheks lahendiks. Kui teeme sulus muutujavahetuse z=y1-a ja saame z-i suhtes lineaarse võrrandi z`+(1+a)p(x)z=(1-a)f(x) Riccat- võrrand y`+p(x)y+q(x)y2=r(x) Saame lahendada, kui teada üks konkreetne lahend y* sellisel juhul saab asendusega u=y-y*
mh kr r/b=ykr r , ykr r=((1+ ykr) ykr)/( 31+2 ykr. ykr väärtusi anname ette, leiame ykr r ja arvutame kr=ykr/ykr r=hkr/hkr r ja =1/1+ykr, funktsioonist kr=f() koostame graafiku. Siit leiame kr. Kriit sügavus hkr=krhkr r. Paraboolne säng. hkr r=427Q2/64gp. Kui =1,1; hkr p=0,455*3Q2/p. !Ümmarristlõige. Arvutatakse graafiku abil. Leitakse (Q2/g)/d5/2, kõveralt vaatame (A3/B)/d5/2 ja siis selle järgi h/d. Otsitav hkr=(h/d)d. 7.Mõõdukalt ebaühtlase ...dif võrr: Leiame Bernoulli võrrandi järgi: dh/dl=i0-Q2/C2A2R(1-C2R/gA A/l)/1-Q2B/gA3. Loodussängi jaoks ei sobi, kuid korrapärasele küll. Seda võrrandit lihtsustusteta integreerida ei saa, kuid võrrand muutub lihsamaks, kui tegemist on prismaatilise sängiga, siis sõltub ristlõikepind ainult voolu sügavusest ja A/l=0. Et CAR=K on vooluhulgamoodul ning Q 2B/gA3=Er, siis same dh/dl=i0-(Q2/K2 )/1-Fr. Kui vool oleks ühtlane, saaks vooluhulka avaldada normsügavuse h0
ei puutu ta kokku x-teljega, läheneb talle vaid. Siiski üks põnev avastus oli, e-arvul on ka pikem nimi – Euleri arv. E-arv ehk Euleri arv on lõputu arv väärtusega ~2,71821824. Sellel on palju kasutusalasid ning neid leiab füüsika valemites kui kirjeldatakse järjest kasvavaid või kahanevaid suuruseid nagu näiteks eksponentsiaalselt kasva spiraali või radioaktiivse lagunemise kirjelduses. Matemaatikas on e oluline osade liitintresside ja tõenäosuste kirjelduses. Bernoulli oli e algse väärtuse leidjaks ja selle väärtuse nime andja Šveitsi matemaatik Leonhard Euler polnud siis veel sündinudki. Nn Euleri valem ei + 1 = 0 seob omavahel 5 põhilist matemaatilist konstanti 0, 1, , e, i. Nendest e on Euleri arv, mis oligi sisse toodud L.Euleri poolt. Hasartmängudes saab e abil leida võitmise tõenäosust. Tuletamises on e astmed selle poolest erilised, et need ei muutu tuletamisel vaid jäävad endiselt samaks e astmeks. Euleri valem:
k DX = D ( X ) = E ( X - EX ) 2 . D ( X ) = p i =1 i ( xi - EX ) 2 , Tähisena kasutatakse ka µ = EX ja 2 = DX . DJS standardhälbeks nimetame ruutjuurt dispersioonist. S(X)= 9 Erinevad DJSjaotusfunktsioonid ja neile vastavad juhuslikud suurused Bernoulli jaotus (Olgu A mingi sündmus ruumis , tema tõenäosus P(A)=p). Bernoulli jaotusega juhuslikuks suuruseks nimetame juhuslikku suurust X, mis on defineeritud järgmiselt: kui A toimub, siis X=1, kui A ei toimu, siis X=0. Lihtsamalt juhuslik suurus X on sündmuse A toimumiste arv (0 või 1). Binoomjaotus: DJS jaotus, mille korral jaotustabel defineeritakse valemiga (Bernoulli valem) P ( X = k ) = C nk p k (1 - p ) n-k , k=0,1,...,n. Juhuslik suurus X on sündmuse A toimumiste arv n sõltumatul katsel, kui sündmuse toimumise tõenäosus igal katsel on p
Kodune töö nr 2 Lähteandmed: Vesi temperatuuril 40oC. Sellest tulenevat on vedeliku tihedus ρ=992 kg/m3 ja kinemaatiline viskoossus on ν=0,661.10-6 m2/s. Alljärgnevalt (Tabel 1. ja Tabel 2.) on toodud peamised lähteandmed. Ülesande skeem on toodud (Joonis 1.). Veetase mahutites ei muutu. Andmed: Bernoulli võrrand: Toru 1 läbimõõt (d1 ; mm): 15 Toru 2 läbimõõt (d2 ; mm): 50 Toru 1 pikkus (L1 ; m): 10 Toru 2 pikkus (L2 ; m): 20 Vooluhulk (Q ; l/s): 1 Kohttakistustegur (ζ1): 0.10 Kohttakistustegur (ζ2): 0.44 Ülesanne: Kohttakistustegur (ζ3): 1.00 Leida veetase mahutis 1 H2 (m) toru Torude ekvivalentkaredus (Δe ; mm): 0.25 teljeni. Veetase mahutis 2 (H3; m): 5.0
kõnelenud Voolamine- toimub torudes , jõgedes jne ühtlane voolamine ehk lineaarne voolamine ideaalne voolamine on kokkusurumatu ja mitteviskoosne. Reaalsed vedelikud ON viskoosed turbolentne voolamine (keeris) pascali seadus : rõhk kandus vedeliks ja gaasis igas suunas ühte moodi p=F/S stabiilne rõhk- vedelikus mille liikumise kiirus on ühtlane(mõõdetakse manomeetriga?) dünaamiline rõhk – on rõhk vedelikus, mille liikumis kiirus on bernoulli printsiip : voolava gaasi või vedeliku rõhk on suurem nendes piirkondades, kus kiirus on väiksem, ja väiksem seal, kus kiirus on suurem. Archimedese seadus: igale vedelikus või gaasis asetsevale kehale mõjub üleslükkejõud, mis on võrdne selle keha poolt väljatõrjutud vedeliku või gaasi kaaluga. Fü=g*V*roo V-välatõrjutud aine ruumala, roo – väljatörjutud aine tihedus 1.Heljub 2. upub 3, upub Rõhk sõltub vedelikusaba kõrgusest keha kohal. p=g*h*roo
FUNKTSIOONID Paarisfunktsioon: Paaritu funktsioon: Funktsioonide üldkujud: y = ax 1) X= Y= 2) X = Y = 1) 0 < a < 1 2) a > 1 y = logax 1) X= Y= 2) X = Y = 1) 0 < a < 1 2) a > 1 y = xa 1) X= Y= 2) X = Y = 1) a on paarisarv 2) a on paaritu arv y = 1 / xa 1) X= Y= 2) X = Y = 1) a on paarisarv 2) a on paaritu arv y = sin x y = cos x y = tan x Perioodide pikkused: y = sin x periood: y = cos x periood: y = tan x periood: TRIGONOMEETRIA 1 + tan2 = 1 + cot2 = sin (+) = sin (-) = cos (+) = cos(-) = tan (+) = tan (-) = sin 2 = cos 2 = tan 2 = sin /2 = cos /2 = tan /2 = Võrrandid: sin x = m x= cos x = m x= tan x = m x= Eukleidese teoreem: Teoreem kõrgusest: Siinusteoreem: 2R = Koosinusteoreem: NB! p pool ümbermõõtu, r siseringjoon...
· Vedeliku statsionaarse voolamise puhul on kiirusvektor igas voolava vedeliku punktis const.,samuti ka rõhk · Joa pidevuse teoreemi kohaselt,ideaalse vedeliku hulk,mis voolab ajaühikus läbi voolutoru iga ristlõike,on const S1V1=S2V2=const Ehk dV/st=sv=const v-voolamise kiirus s- voolutoru ristlõike pindala dV/dt-vedeliku hulk,mis voolab ajaühikus läbi voolutoru ristlõike 2.2.2.Bernoulli võrrand Voolutoru piires kehtib joa pidevuse teoreem,mille järgi ajaühikus läbib voolutoru iga ristlõiget const. hulk (V) vedelikku.Sellest tulenevalt,kehtib ka voolava ideaalse vedeliku mehhanilise koguenergia jäävuse seadus kogu voolutoru ulatuses. Kui vedelik läbib ristlõike S1,kiirusega V1¯,siis koosneb vedeliku ruumielemendi V mehhaniline koguenergia kineetilisest energiast mV1²/2=Vv1²/2, potentsiaalsest energiast mgh1=Vh1g
1. Impulsi jäävuse seadus: väliste mõjude puudumisel on süsteemi koguimpulss sinna kuuluvate kehade igasugusel vastastikmõjul jääv. 2. Pöörlemishulga jäävus: pöördliikumist iseloomustab impulsimoment ja kehtib impulsi jäävuse seadus. 3. (Mehaanilise) Enegria jäävuse seadus: suletud süsteemi kuuluvate kehade mehaaniline koguenergia on jääv. 4. Bernoulli printsiip: voolava gaasi või vedeliku rõhk on suurem nendes piirkondades, kus kiirus on väiksem, ja väiksem seal, kus kiirus on suurem. 5. Ruum: füüsika üldmudel, mida saab kirjeldada pikkuste võrdlemise teel. Omadused: ühemõõtmeline (pikkus), kahemõõtmeline (pikkus, laius), kolmemõõtmeline (pikkus, laius, kõrgus) 6. Aeg: sündmuste kirjeldaja. Omadused: füüsikaline suurus, fundamentaalne suurus, pidev, pöördumatu, homogeenne, ei ole absoluutne. 7
Lahendi olemasolu ja ühesuse teoreem 34. Esimest järku harilikud diferentsiaalvõrrandid. Eraldatud ja eralduvate muutujatega diferentsiaalvõrrandite mõisted, lahendamine. 35. Homogeense diferentsiaalvõrrandi üldkuju, lahendamine. 36. Murdlineaarset avaldist sisaldava diferentsiaalvõrrandi taandamine homogeenseks võrrandiks. 37. Lineaarse diferentsiaalvõrrandi üldkuju, lahendamine muutuja vahetusega ja konstantide varieerimise meetodil. Bernoulli diferentsiaalvõrrandi kuju, teisendamine lineaarseks võrrandiks. 38. Eksaktse diferentsiaalvõrrandi üldkuju, eksaktsuse tingimus, lahendusmeetod. 39. Euleri ligikaudse lahendusmeetodi arvutusvalem. 40. Lineaarsed konstantsete kordajatega homogeensed teist järku diferentsiaalvõrrandid. Võrrandi üldkuju, lahendusvalemid kõigil juhtudel. 41. Lineaarsed konstantsete kordajatega mittehomogeensed teist järku diferentsiaalvõrrandid. Erilahendi leidmine. 42
Aerodünaamika 1. KT konspekt ( Oma konspekti ja "Õpime lendame" põhjal) Dünaamiline rõhk on rõhk , mis tekib voolu liikumiskiiruse pidurdamise tulemusena . Õhuliikumine on gaaside ja kehade vastastikmõju uurimine. Staatiline rõhk on rõhk mis mõjub voolus ilma liikumis kiirust pidurdamata ühtlaselt igas suunas. Õhuhulga jäävuse seadus ühes ajaühikus gaasijuga läbiva gaasi hulk on konstante sõltumata joa läbimõõdust. Lennuki õhus püsimiseks on vajalik õhu liikumine . Bernoulli seadus - Kui õhk liigub mõne pinna kõrval siis mõjub sellele pinnale väiksem rõhk kui seisva õhu korral. Õhuhulga jäävuse seadus ühes ajaühikus gaasijuga läbiva gaasi hulk on konstantne sõltumatta joa läbimõõdust. Kui voolutoru väheneb kaks korda siis voolukiirus suureneb neli korda. Kui voolutoru läbimõõt väheneb kaks korda siis dünaamilne rõhk suureneb kaks korda . Profiili suhteline paksus näitab mitu protsenti (%) moodustab profiili paksus profiili kõõlust.
Vedeliku statsionaarse voolamise puhul on kiirusvektor igas voolava vedeliku punktis const.,samuti ka rõhk Joa pidevuse teoreemi kohaselt,ideaalse vedeliku hulk,mis voolab ajaühikus läbi voolutoru iga ristlõike,on const S1V1=S2V2=const Ehk dV/st=sv=const vvoolamise kiirus s voolutoru ristlõike pindala dV/dtvedeliku hulk,mis voolab ajaühikus läbi voolutoru ristlõike 2.2.2.Bernoulli võrrand Voolutoru piires kehtib joa pidevuse teoreem,mille järgi ajaühikus läbib voolutoru iga ristlõiget const. hulk (V) vedelikku.Sellest tulenevalt,kehtib ka voolava ideaalse vedeliku mehhanilise koguenergia jäävuse seadus kogu voolutoru ulatuses. Kui vedelik läbib ristlõike S1,kiirusega V1,siis koosneb vedeliku ruumielemendi V mehhaniline koguenergia kineetilisest energiast mV1²/2=Vv1²/2, potentsiaalsest energiast mgh1=Vh1g
ül.1 Münti visatak se 6 k orda. Leida tõenäosus, et vapp tuleb peale vähem, k ui k ak s k orda. võimalused: 0 ja 1 kord n= 6 p= 0,5 P(A)=P6(0) + P6(1) kasutame Bernoulli valemit: Pm,n=n! / m! *(n-m)! * p astmes m * q astmes n-m q=1-0-5= 0,5 P6(0)=6! / 0! * (6-0)! * 0,5 astmes 0 * 0,5 astmes 6= 0,0156 P6(1)=6! / 1! * (6-1)! * 0,5 astmes 1 * 0,5 astmes 5= 0,0938 P(A)= 0,1094 ül.2 Kak s k orvpallurit visk avad 3 k orda järjest k orvile. Tõenäosused tabada igal visk el on vastavalt 0,6 ja 0,7. Leida tõenäosus, et mõlemal on võrdne arv tabamusi.
trajektoori muutmisele. 15.Pascal'i seadus, Archimedese seadus, pidevuse teoreem Pascal'i seadus: Vedelikud ja gaasid annavad rõhku edasi kõigis suundades ühteviisi. Archimedese seadus. Vedelikku asetatud kehad kaotavad oma kaalust osa, mis on võrdne keha poolt välja tõrjutud vedeliku kaaluga. Pidevuse teoreem: Vedeliku voolamisel muutuva ristlõikega torus on voolamise kiirus pöördvõrdeline toru ristlõike pindalaga. 16.Bernoulli võrrand ning selle olemus Bernoulli võrrand kujutab endast energia jäävuse seaduse formuleeringut 17.Boyle-Mariotte'i seadus, Gay-Lussac'i seadus, Charles'i seadus · Konstantsel temperatuuril on gaasi rõhu ja ruumala korrutis jääv suurus. pV = const, kui T = const. · Jääval rõhul on antud gaasikoguse ruumala võrdeline absoluutse temperatuuriga. V/T = const
tõrjutud vedeliku kaaluga ( Archimedese seadus ). vt.lk. Ideaalse vedeliku statsionaarsel voolamisel jääb kiirusvektor igas ruumi- punktis konstantseks. Joa pidevuse võrrand. S1v1 = S2v2 , kus v - kiirus S - pindala Ideaalse vedeliku statsionaarsel voolamisel voolu kiirus ( v ) on pöördvõrdeline toru ristlõike pindalaga ( S ). vt.lk. Bernoulli võrrand. Statsionaarsel voolamisel ideaalses vedelikus tihedusega ( ) on staatiline rõhk ( p ) , vedelikusamba kaalust tingitud hüdrostaatilise rõhu ( gh ) ja dünaamilise rõhu ( v2/2 ) summa jääv suurus. vt.lk. Torricelli seadus. Torricelli seadus määrab anuma avast väljavoolava vedeliku kiiruse. v2 = 2gh1 32
v2 pd = 2 Õhuvoolu kogurõhk väljendab õhuvoolu koguenergiat: v 2 p = p st + 2 Bernoulli võrrand: v2 v2 p st1 + 1 = p st 2 + 2 + p 2 2 kus pst1 ja pst2 õhu staatiline rõhk ristlõigetes 1 ja 2 v1 ja v2 õhu liikumise keskmine kiirus ristlõigetes 1 ja 2 P - rõhu kadu, mis on põhjustatud takistusest õhuvoolu liikumisel ristlõigete 1 ja 2 vahel Järeldused Bernoulli võrrandist: 1
teisendamine. [11]. n objekti jaotamine k gruppi. [12]. Rekurrentsed võrrandid. Rekurrentsi lahendamine ad hoc meetodil ja iteratsioonimeetodil. [13]. Tasandi tükeldamine n sirgega ja n nurgaga. [14]. Lineaarsed rekurrentsed võrrandid. [15]. Rekurrentsete võrrandite lahendamine genereerivate funktsioonide meetodil. [16]. Fibonacci arvud. Üldliikme valem ja rakendused. [17]. Lucas` arvud. [18]. Catalani arvud. [19]. Sündmused ja tõenäosus. Statistiline tõenäosus. Bernoulli suurte arvude seadus. [20]. Sõltuvad ja sõltumatud sündmused. Sündmuste summa ja korrutis. [21]. Täistõenäosuse valem. Bayesi reegel. [22]. Bernoulli valem (k katse õnnestumine katsete üldarvu n korral). [23]. Kord- ja algarvud. Algarvude jaotus, algarvulisuse kontroll, Eratosthenese sõel. [24]. Naturaalarvude kanooniline kuju. Suurim ühistegur ja vähim ühiskordne. [25]. Fermat teoreem. Pseudoalgarvud ja Carmichaeli arvud. [26]. Eukleidese algoritm. [27]
=z , y=zx, y'=z+xz' diferentsiaalvõrrandi x muutujavahetus Murdlineaarset Diferentsiaalvõrrand, mis sisaldab murdlineaarset avaldist, on kujul y'=F avaldist sisaldav diferentsiaalvõrrand ( ab 11 xx +a+b 22 yy +a+b 33 ) . Muutujavahetus on x=X+u ja y=Y+v, kus konstandid u ja v leiame avaldistest {ab 1u+ a2 v+ a 3=0 1u+b 2 v+ b 3=0 Bernoulli Bernoulli diferentsiaalvõrrandiks nimetatakse võrrandit kujul y'+P(x)y=Q(x)y a, diferentsiaalvõrrandi kus P ja Q on teadaolevad argumendi x funktsioonid, mis on pidevad üldkuju vahemikus (c,d), ning a on mingi reaalarv (a!=0, a!=1) Bernoulli võrrandi 1) jagame võrrandit suurusega ya teisendamine 2) muutuja vahetus z=y1-a, z'=(1-a)y-ay' lineaarseks
toimuvad sündmused A ja B. (samaaegselt) vahe - Sündmuste A ja B vahe on sündmus, mis toimub parajasti siis, kui sündmus A toimub aga sündmus B ei toimu. AB 3. Sõltumatud sündmused. - Sündmused on sõltumatud kui: P(A|B)=P(A), ehk sündmuse A tõenäosus ei sõltu sündmuse B toimumisest või mittetoimumisest: Välistavad sündmused - Sündmusi A ja B nimetame teineteist välistavateks, kui nad ei saa toimuda samaaegselt (a on risti, b on ärtu) 4. Bernoulli valem. - Bernoulli valemit kasutatakse juhul, kui sooritatakse n sõltumatut katset ja igal katsel on sündmuse toimumise tõenäosus sama p. Meid huvitab tõenäosus, et sündmus toimub n katse jooksul k korda. P( n katsel k korda ) = C kombinatsioonide arv pk k korda juhtub, et sündmus toimub. qn-k n-k korda juhtub, et sündmust ei toimu. Sündmuse mittetoimumise tõenäosus q = 1 p. Sündmuse toimumise tõenäoseim arv
seisva tõkke taha. Isobaariline protsess on protsess, kus temperatuuri tõusmisel 1°C võrra suureneb iga gaasi ruumala 1/273 võrra selle gaasi ruumalalt temperatuuril 0°C Isokooriline protsess on protsess, kus temperatuuri tõusmisel 1°C võrra suureneb iga gaasihulga rõhk 1/273 võrra selle gaasihulga rõhust temperatuuril 0°C Isotermiline protsess on protsess, kus konstantsel temperatuuril (t 0) on antud gaasihulga ruumala (V) pöördvõrdeline rõhuga (p) Bernoulli võrrand statsionaarsel voolamisel ideaalses vedelikus tihedusega () on staatiline rõhk (p), vedelikusamba kaalust tingitud hüdrostaatilise rõhu (gh) ja dünaamilise rõhu (v2/2) summa jääv suurus. p1+gh1+v12/2=p2+gh2+v22/2; v-kiirus Toricelli seadus määrab anuma avast väljavoolava vedeliku kiiruse: v2= Matemaatiline pendel on kaalutu ja venimatu niidi otsa riputatud punktmass. Selle abil saab arvutada raskuskiirendust ilma keha massi teadmata
Milline valandi osas 3 kahanemistühiku vältimise skeem on õige? Vali üks: a. b b. a c. c d. d Küsimus 5 Õige Hinne 7,00 / 7,00 Märgista küsimus Küsimuse tekst Valuvormi masinvormimisel kasutatav tehnoloogiline rakis on: Vali üks: a. sabloon b. kokill c. kärnkast d. mudelplaat Küsimus 6 Vastamata Võimalik punktisumma 7,00'st Märgista küsimus Küsimuse tekst Leida valukanalite süsteemi minimaalne ristlõike pindala Smin Bernoulli võrrandi alusel. Malmist (vedelmalmi tihedus on 7 g/cm3) valmistatava valandi mass koos valukanalite süsteemi kanalitega on 4,3 kg. Valuvormi täitumise aeg on 75 s, teades et vedeliku voolamise takistustegur on 0,5. Süsteemi arvutuslik hüdrostaatiline rõhk (Hk) on 32,8 mm. Vastus andke ruut meetrites täpsusega kuus kohta peale koma. Vastus: Küsimus 7 Õige Hinne 7,00 / 7,00 Märgista küsimus
ühikule mõjuva pinnaga risti oleva jõu suurust. p=F/S Rõhu ühikuks on paskal( Pa ). 2 1Pa = 1 N/ m 1atm = 1, 01 105 Pa Vedelikud( gaasid ) annavad rõhku edasi igas suunas ühte viisi (Pascali seadus). Vedelikku asetatud kehale mõjuv üleslükke jõud on võrdne keha poolt välja tõrjutud vedeliku kaaluga ( Archimedese seadus ). Ideaalse vedeliku statsionaarne voolamine - voolu kiirus v on pöördvõrdeline toru ristlõike pindalaga Bernoulli vôrrand.Torricelli seadus: Bernoulli võrrand - Statsionaarsel voolamisel ideaalses vedelikus tihedusega(ϑ) on staatiline rõhk(p), vedelikusamba kaalust tingitud hüdrostaatilise rõhu(ϑgh) ja dünaamilise rõhu(ϑv2/2)summa jääv suurus. p1+ϑgh1+ϑv12/2= p2+ϑgh2+ϑv22/2; v-kiirus Toricelli seadus - määrab anuma avast väljavoolava vedeliku kiiruse:v2=√2gh1.Turbolentne on keeriseline või pööriseline voolamine mis tekib ühel teatud kiirusel
tõenäosus. ning välistavate ja Sündmuste liigid: mittevälistavate sündmuste sõltuvad ja summa tähendust; sõltumatud, 4) arvutab erinevate, ka reaalse välistavad ja eluga seotud sündmuste mittevälistavad. tõenäosusi; Tõenäosuste 5) selgitab juhusliku suuruse liitmine ja jaotuse olemust ning juhusliku korrutamine. suuruse arvkarakteristikute Bernoulli valem. (keskväärtus, mood, mediaan, Diskreetne ja pidev standardhälve) tähendust, juhuslik suurus, kirjeldab binoom- ja binoomjaotus, normaaljaotust; kasutab Bernoulli jaotuspolügoon valemit tõenäosust arvutades; ning 6) selgitab valimi ja üldkogumi arvkarakteristikud mõistet, andmete (keskväärtus, süstematiseerimise ja statistilise mood, mediaan, otsustuse usaldatavuse dispersioon, tähendust; standardhälve)
põhiseadus kahel kujul (Newtoni II seadus). 59. Lähtudes pöördliikumise põhiseaduse definitsioonist, tõestage impulssmomendi jäävuse seadus. 60. Tuletage vedeliku- või gaasisamba rõhu arvutamise valem. 61. Formuleerige Pascal'i seadus. 62. Formuleerige Archimedese seadus. Tuletage valem üleslükkejõu arvutamiseks vedelikku asetatud kuubi näitel. 63. Lähtudes alljärgnevast joonisest, tuletage vedeliku voolamise pidevuse võrrand. ?64. Formuleerige Bernoulli seadus ja nimetage võrrandis esinevad liidetavad. Mis on nende põhjuseks? 65. Kasutades alljärgnevat joonist, tuletage harmooniliselt võnkuva keha võrrand so. liikumisvõrrand ja perioodi arvutamise valem.. 66. Kasutades alljärgnevat joonist, tuletage füüsikalise pendli perioodi arvutamise valem. 67. Kasutades füüsikalise pendli perioodi arvutamise valemit, tuletage matemaatilise pendli võnkumise võrrand. 68. On antud sumbuva võnkumise võrrand
Võrdeline teepikkusega. •Turbulentsel voolamisel sõltub Reynoldsi arvust, toru sisepinna karedusest ning läbimõõtust •Kasutatakse Moody diagrammi 29.Kohttakistus (seletus, valem) •Põhjustatud torustiku konstruktsiooni elemen-tidest. Muutub voolukiirus või suund •Voolu ristlõikepinna muutus •Vool mahutisse või sealt välja •Torustiku suunamuutused •Torustiku koondumised ja hargnemised •Süsteemielemendid 30.Kogurõhukadu, rõhulang (seletus, valem) 31.Bernoulli võrrand ja seletus •Vedelik omab potentsiaalset ehk asendienergiat ning kineetilist ehk liikumisenergiat. •Potentsiaalne Energia on võrdeline keha kaugusega 0-tasapinnast vertikaalsuunas. Geodeetiline kõrgus. •Vedeliku rõhk on potentsiaalse energia vorm. •Kinemaatiline energia on võrdeline tema voolukiirusega. 32.Voolamine avast (seletus) 33.Voolamine rõhkude vahest (seletus, valem) 34.Voolamine jätkust (seletus, joonis)
C = A B , A 4. Juhusliku suuruse mõiste X = X(e) 5. Jaotusseadus ja selle esitamine. Jaotusfunktsioon F(x) ja tema põhiomadused 6. Tõenäosuse tihedusfunktsioon f(x) ja tema põhiomadused jaotuse tõenäosuste tihedus: f(x) = lim P(x X < x+x)/ x omadused: 1. f(x) 0 on positiivne arv. 2. 3. Eksisteerib kasvõi üks väärtus (x, x+x), millele kehtib P(x X < x+x) = F(x) = f()dx - ksii). 7. Binomiaalne jaotus 1. JS nimetatakse binomiaalselt jaotuvaks (ka Bernoulli jaotus) parameetritega n ja m, kui ta võtab võimalikud väärtused 0, 1, ...., n tõenäosusega P(n, m) valemiga P{Xn =m}= n Kogu seerias katsetega n on sündmuste järjekord: ei= A ,tagasipanekuga skeem, eelmev sündmus ei mõju järgnevale 8. Hüpergeomeetriline jaotus JS nimetatakse jaotunuks (hüper)geomeetriliselt, kui võimalikud väärtused 0, 1 ... n vötab ta tõenäosusega PN,M {n, m}, kus N, M, n on jaotuse parameetrid. Tagasipanekuta skeem 9. Poisson jaotus
Materjali piirseisund - materjali seisund koormuse mõjudes, mil koormuse edasine suurenemine põhjustab materjali töövõime kadumise (ja konstruktsiooni avarii) Tugevusvaru peab olema igal konstruktsioonil, et see püsiks ka äärmuslikes oludes. Varutegur on tegeliku tugevuse ja nõutava tugevuse jagatis Väikese varuteguriga konstruktsioonil on väike töökindlus, suure varuteguriga konst. on keskmiselt kõrgem hind. Bernoulli hüpotees - varda deformeerumisel jäävad kõik selle ristlõiked tasapinnalisteks. Tugevustingimus - pingete väärtused ei tohi ületada lubatavate pingete väärtusi mitte üheski detaili punktis.
kasutades hetkvõimsust. Kasutegur eristab kasulikku tööd kogu tehtud tööst. See näitab, kui efektiivselt kasutatakse ära selle poolt saadud energiat ehk palju kogu energiast kulub soovitud eesmärgi saavutamiseks (kasulik töö). Kasutegur on suurus, mis võrdub kasuliku töö ja kogu töö suhtega. (Ühikuta suurus, kuid korrutades tulemuse 100-ga, saame vastuse protsentides, sel juhul on valem: ) 23. Vedelike ja gaaside voolamine. Bernoulli seadus. Bernoulli võrrand: Vedelik ei ole kokkusurutav, hõõrdumiseta Energia jäävusest: 1 v 2 + g h+ p =const 2 Esimene pool iseloomustab kineetilist energiat. Teine pool iseloomustab raskusjõu potentsiaalset energiat. Kolmas pool on rõhk, mis iseloomustab elastsusjõu potentsiaalset energiat. Seal toru osas, kus kiirus on suurem, seal peab rõhk olema väiksem.
väärtuse ja leiame statistilised tõenäosused. Saame empiirilise jaotuse. Empiirilise jaotuse saab anda vaid tabeli või diagrammina. Teoreetilised jaotused - Teatud teoreetilistest printsiipidest tuletatud jaotusseadus on teoreetiline jaotus. Diskreetse juhusliku suuruse korral: valem tõenäosuste leidmiseks. Pideva juhusliku suuruse korral: valem jaotustiheduse leidmiseks. Tuntakse üle 100 erineva teoreetilise jaotuse. Diskreetsed jaotused: ühtlane jaotus, Bernoulli jaotus, Binoomjaotus, Poissoni jaotus. Pidevad jaotused: ühtlane ehk ristkülikjaotus, eksponentjaotus, normaaljaotus, t-jaotus, F-jaotus, χ 2-jaotus(hii-ruut jaotus) 1. Juhusliku suuruse iseloomu ja empiirilise jaotuse järgi leitakse sobiv teoreetiline jaotus. 2. Vaatlusandmete põhjal leitakse teoreetilise jaotuse parameetrid. 3. Teoreetilist jaotust kasutatakse tõenäosuste arvutamisel. Seda, kas valitud teoreetiline jaotus sobib, saab testida jaotuse sobivuse χ 2 testiga.
seisneb kas sündmuse A võ B või mõlema toimumises. Kahe sündmuse A ja B korrutiseks nimetatakse sündmust, mille toimumine seisneb sündmuste A ja B mõlema toimumises. Näide: Olgu sündmus A täringul nelja silma tulek ja sündmus B paarisarvu tulek. Sel juhul on P(A+B) = 3/6=1/2 {2;4;6} Ja P(AB) = 1/6 {4} Bernoulli valem Tähega C tähistatakse erinevaid võimalusi valida k objekti n hulgast. Kombinatsioonide hulka arvutatakse järgmiselt: Bernoulli valem näitab n ühe ja sama tõenäosusega katse korral mingi sündmuse täpselt k korda toimumist, kui tõenäosus igal korral on täpselt p=P(A). q on siin sündmuse A vastandsündmuse juhtumise tõenäosus, ehk siis q=1-P(A).
He also worked on new ways to facet glass for use in microscopes, telescopes and other optical instruments. During the 1770s, he designed a wooden one-arch bridge over the Neva river with a span of 298 metres (instead of the typically used 50-60 metre spans), offering to use an original girder with a cross grate. In 1776 a model 1/10th the natural size of this bridge was tested by a special commission of academics. Kulibin's project was praised by Leonhard Euler and Daniel Bernoulli, but was never realized. After 1780, Kulibin worked on possibilities for a metallic bridge, but these projects were also rejected by the government. Altogether Kulibin designed three projects for wooden and three projects for metallic bridges. In 1779, he built a lantern that could emit a powerful light using a weak light source. This invention was used industrially for lighting workshops, lighthouses, ships, etc. In 1791,
annaabi.ee 
