Kiirenduse moodul v2 a = a = 2r = . (2.15) r Viimase tulemuse saamiseks kasutasime ka joon- ja nurkkiiruse seost, vt. valem (2.4). Valemiga (2.15) defineeritud kiirendust nimetatakse ka kesktõmbekiirenduseks ehk normaalkiirenduseks ja tähistatakse a n . Nimetus ,,normaalkiirendus" tuleb sellest, et see on suunatud trajektoori normaali sihis. 2.3 Mitteühtlane pöördliikumine. Nurkkiirendus Punktis 2.1 käsitlesime ühtlase pöördliikumise erijuhtu, kui keha pöörleb konstantse nurkkiirusega. Mitteühtlasel pöördliikumisel lisandub nurkkiirusele nurkkiirenduse mõiste. Pöörleva keha nurkkiirenduseks nimetatakse nurkkiiruse tuletist aja järgi: d (t ) = = (t ) . (2.16) dt Nurkkiirenduse ühikuks on radiaan sekund ruudus: [ ] = 1 rad2 . s Koos võrrandiga (2.5) moodustab (2
Keskmine kiirus mitteühtlasel liikumisel vk = x/t Keskmine nurkkiirus mitteühtlasel liikumisel k = /t Hetkkiirus v(t) = lim x/t (kui t 0) = dx/dt (tuletis) Hetkeline nurkkiirus (t) = lim /t (kui t 0) = d/dt v v0 0 a Kiirendus t (ühik 1 m/s2) Nurkkiirendus t (ühik 1 rad/s2 = 1 s-2) Kiirenduse hetkväärtus a(t)= dv/dt = d2x/dt2 (teine tuletis) Nurkkiirenduse hetkväärtus (t)= d/dt = d2/dt2 Kiiruse muutumisseadus v= v0 + a t Nurkkiiruse muutumisseadus = 0 + t Liikumisvõrrand ühtlaselt kiireneval (aeglustuval) liikumisel Liikumisvõrrand ühtlaselt kiireneval (aeglustuval) liikumisel
kiiruse projektsioon x-teljele ajahetkel t avalduvad vastavalt valemitele x = x 0 + v 0xt + axt 2 / 2 ning v x = v 0x + axt . Ühtlaselt muutuva liikumise korral, mis on kõigi kolme koordinaattelje sihiliste ühtlaselt muutuvate liikumiste summa, lisanduvad analoogilised võrrandid ka teiste telgede jaoks. G G Keha pöörlemist ümber telje iseloomustavad nurkkiirus ja nurkkiirendus . d Nurkkiirus iseloomustab pöördenurga muutumist ajaühikus = ja ühtlasel dt G pöörlemisel ka = t , ühik 1rad s . suund on pöörlemistelje sihiline ja määratakse parema käe reegliga.. Keskmine nurkkiirus ajavahemikus t on leitav valemiga k = t
docstxt/133041309691473.txt
Keskmine kiirus mitteühtlasel liikumisel vk = x/t Keskmine nurkkiirus mitteühtlasel liikumisel k = /t Hetkkiirus v(t) = lim x/t (kui t 0) = dx/dt (tuletis) Hetkeline nurkkiirus (t) = lim /t (kui t 0) = d/dt v - v0 - 0 a= = Kiirendus t (ühik 1 m/s2) Nurkkiirendus t (ühik 1 rad/s2 = 1 s-2) Kiirenduse hetkväärtus a(t)= dv/dt = d2x/dt2 (teine tuletis) Nurkkiirenduse hetkväärtus (t)= d/dt = d2/dt2 Kiiruse muutumisseadus v= v0 + a t Nurkkiiruse muutumisseadus = 0 + t Liikumisvõrrand ühtlaselt kiireneval (aeglustuval) liikumisel Liikumisvõrrand ühtlaselt kiireneval (aeglustuval) liikumisel x = x0 + v0 t + a t2/2 = 0 + t + t2/2
g = a = 9.8 m/s2 y0 = v0t + at2/2 gt2/2 = 2 t2 = 4 / 9,8 t = 0,64 s v = v0 + at v(vert) = 0 + 9,8 * 0,64 = 6,2 m/s Vaateleme horisontaalliikumist v = s/t v(hori) = 7m / 0,64s = 10,9m/s v(lõp)2 = v(vert)2 + v(horis)2 v(lõp)= 12,5m/s Vastus. Kivi algkiirus: 10,9 m/s ja lõppkiirus: 12,5 m/s Ül. 3 Antud f = 5 Hz M = 1000 Nm t = 20 s Leida I=? Lahendus: nrkkiirus = 2pii*f nurkkiirus = 2pii* 5 = 31, 4 s nurkkiirendus = nurkkiirus / t nurkkiirendus = 31,4 / 20 = 1,6 m/s2 M = I * nurkkiirendus I = M / nurkkiirendus I = 1000 Nm / 1,6 m/s2 = 625 kg*m2 Vastus. Hooratta inertsmoment on 625 kg*m2. Ül. 4 Antud m = 100 g = 0,1 kg nurk = 60 kraadi Ek = 60J Leida v(alg) = ? Lahendus Ek = mV2 / 2 v(lagip)2 = 2Ek / m Arvutan kiiruse lagipunktis. v(lagip)2= 2*60J / 0,1 = 34,64 m/s Leian horisontaalkiiruse. cos a = v(lagip) / v(y) v(y) = v(lagip) / cos a v(y) = 34,64 m/s / cos 60 = 17,32 m/s Leian algkiiruse v(alg)2 = Vx2 + Vh2 v(alg)2 = 34,632 + 17,322 = 1500 v(alg) = 38,7 m/s Vastus
on konstantne(jääv). Rööpliikuminekeha selline liikumine, mille puhul iga kehaga muutumatult seotud sirge jääb liikumise kestel algsihiga paraleelseks. Pöörleminejäiga keha selline liikumine,mille puhul mingi kehaga muutumatult seotud sirge jääb muutumatuks. Liikumatut sirget nim. pöörlemisteljeks. Vektoriaalset suurust nim. punkti keskmiseks kiiruseks ajavahemikus t. Ühtlaselt muutuv pöörleminekeha selline pöörlemine, mille puhul keha nurkkiirendus on konstantne( = constant.) Ühtlane pöörleminekeha selline pöörlemine,mille puhul keha nurkkiirendus on konstantne(W=constant.) vkiirus(m/sek) taeg akiirendus släbitud teepikkus a puutekiirendus a normaalkiirendus graskuskiirus ühtlane liikumine S=vt ühtlaselt muutuv liikumine v= Vo a t S= 2 Vertikaalselt muutuv liikumine v= Vo gt
muutumatult seotud punkti jäävad kogu liikumise vältel paigale. Mida nimetatakse jäiga keha pöörlemiseks ümber kinnistelje ja millisel kujul esitatakse sellisel juhul jäiga keha liikumise võrrand? Jäiga keha pöörlemiseks ümber kinnistelje nimetatakse sellist jäiga keha liikumist, mille puhul mingid kaks kehaga muutumatult seotud punkti jäävad kogu liikumise vältel paigale. (t ) Defineerida nurkkiirus ja nurkkiirendus kui vektorid jäiga keha pöörlemisel ümber kinnistelje. Moodul, siht ja suund? Jäiga keha nurkkiiruse moodul võrdub pöördenurga vektori tuletisega aja järgi. Sihiks on pöörlemistelg ja suunatud on ta sinnapoole, kustpoolt vaadatuna toimub pöörlemine vastupäeva. Jäiga keha nurkkiirenduse moodul on võrdne nurkkiirusvektori tuletisega aja järgi. Sihiks on pöörlemistelg ja suunatud
1. Elastsusjõud. Hooke seadus Elastsusjõud esineb kehade deformeerimisel ja on vastassuunaline deformeeriva jõuga. Hooke'i seadus: Väikestel deformatsioonidel on elastsusjõud võrdeline keha deformatsiooniga. F e = -k l k-jäikus l-keha pikenemine Elastsusjõud Fe tekib keha kuju muutmisel ehk deformeerimisel. Tema suund on vastupidine deformeeritud keha osakeste nihke suunale. Hooke'i seaduse kohaselt on suhteliselt väikeste deformatsioonide korral elastsusjõud võrdne pikenemise ja jäikusteguri korrutise vastandarvuga. (N). Jäikus sõltub keha materjalist ja mõõtmetest. Elastsusjõu mõjul hakkab keha võnkuma, kui jõud ja nihe on suunatud mööda ühte ja sama sirget. Elastsusjõu mõjul hakkab keha liikuma ringjooneliselt kui kehale mõjuv Fe on kiirusega risti. Võib väljendada Newtoni II seaduse kaudu: Näide 1. Kui seina külge panna vedru, mille teine ots ühendada mänguautoga, seejärel...
=f(M) Column X Linear Regression for Column X 000 1,50000 2,00000 2,50000 3,00000 3,50000 4,00000 4,50000 e lõppeb t n2 Abifunktsioonid Parameeter, Jõumoment M, Nurkkiirendus mille järgi n h h Nm , ms¯² tuletist võetakse ### #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! 0 ### #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! 0
Mehaanika. 1. Elastsusjõud. Hooke seadus Elastsusjõud esineb kehade deformeerimisel ja on vastassuunaline deformeeriva jõuga. Hooke'i seadus: Väikestel deformatsioonidel on elastsusjõud võrdeline keha deformatsiooniga. F e = -k l k-jäikus l-keha pikenemine 2. Raskuskese on punkt, mida läbib keha osakestele mõjuvate raskusjõudude resultandi mõjusirge keha igasuguse asendi korral Punktmass on keha, mille mõõtmeid antud liikumistingimustes ei tule arvestada. 3.Kulgliikumise korral liiguvad keha kõik punktid ühtemoodi (läbivad sama aja jooksul sama teepikkuse) 4. Nihe. Nihke ja lõppkiiruse võrrand. Nihe on suunatud sirglõik, mis ühendab keha algasukoha lõppasukohaga. x =Vot + at2/2; v=vo+at 5.Taustsüsteem koosneb taustkehast, koordinaatsüsteemist ja kellast. Keha kiirus on suhteline: keha kiirus sõltub selle taustsüsteemi valikust, mille suhtes kiirust mõõdetakse. Tavaliselt valitakse taustsüsteemiks maapind. 6. Hõõrdejõud- jõudu, mis tekib...
suunatud? Pöördenurk on nurk, mille võrra pöördub ringliikumises oleva keha trajektoori raadius mingi aja jooksul. Nurkkiirus on füüsikaline suurus, mis iseloomustab pöördliikumist ja on võrdne ajaühikus läbitud pöördenurgaga. Pöördenurga tuletis annab nurkkiiruse. w = dϕ/dt Pöördenurk ja nurkkiirus on suunatud mööda pöörlemistelge. (Parema käe kruvireegel.) 11. Kuidas on seotud punkti joonkiirus ja nurkkiirus? (Põhjendada) 12. Kuidas on seotud pöördenurk ja nurkkiirendus? Millises suunas on need vektorid suunatud? Kui nurkkiirus kasvab, on vektorid samasuunalised ja nurkkiirendus positiivne, muidu vastupidi. Nurkkiirendus näitab, kui palju muutub nurkkiirus ajaühiku jooksul. 13. Keha pöörleb konstantse nurkkiirusega ω. Kuidas avaldub keha punkti joonkiirus? (Põhjendada) v= ω*r 14. Keha pöörleb konstantse nurkkiirusega ω. Kui suur on keha punkti tangetsiaalkiirendus? (Põhjendada) 15. Keha pöörleb konstantse nurkkiirusega ω
Keskmine nurkkiirus on keskmine pöördenurk jagatud ajaga. Pöördenurk on pöörlemistelje juures, pöördevektor on suunatud telje suunas, samuti ka nurkkiirus. 7. Kuidas on seotud punkti joonkiirus ja nurkkiirus? (Põhjendada) Punkti joonkiirus on punkti nurkkiiruse ja raadiuse (punkti kauguse teljest) vektorkorrutis. ds ds = R∙ dϕ; v = =R ∙ ω dt 8. Kuidas on seotud pöördenurk ja nurkkiirendus? Millises suunas on need vektorid suunatud? Nurkkiirendus on pöördenurga teine tuletis aja järgi, st nurkkiirenduse tuletis aja järgi. Pöördevektor on suunatud telje sihis (üles). Nurkkiirendus jaguneb kaheks komponendiks: normaalkiirendus on risti kiiruvektoriga ning suunatud trajektoori kõverustsentrisse ning tangensiaalkiirendus on trajektoori puutuja suunaline. Nurkkiirendus on nende kahe kiirenduse summa. Kui kiiruse suurus kasvab, siis on tangensiaalkiirendus liikumisega
· Sõnastada teoreem kiiruste ja kiirenduste kohta jäiga keha translatoorsel liikumisel. Jäiga keha translatoorsel liikumisel on keha kiirused ja kiirendused võrdsed nii suuruselt kui suunalt. Ka kõikide punktide trajektoor ühtib kui need üksteisele asetada. · Mida nimetatakse jäiga keha pöörlemiseks ümber kinnistelje? Nimetatakse pöörlemist, mille puhul jäiga kehaga muutumatult seotud punkti jäävad kogu liikumise ajal paigale. =f(t) · Defineerida nurkkiirus ja nurkkiirendus kui vektorid jäiga keha pöörlemisel ümber kinnistelje. Moodul, siht ja suund? Nurkkiirus iseloomustab pöördenurga muutumist ajas. Nurkkiirus on vektor, mis määrab keha pöörlemise suuna, sihi ja suuruse. Nurkkiirendus näitab nurkkiiruse muutu ajas. · Mis on nurkkiiruse ja nurkkiirenduse mõõtühikuteks SI-süsteemis? Rad/s ja rad/s2 · Kuidas teisendada nurkkiiruse mõõtühikut pööret minutis SI-süsteemis vajalikuks mõõtühikuks radiaani sekundis?
2) Ringliikumine: Nurkkiirus on füüsikaline suurus, mis näitab raadiuse pöördenurka ajaühiku kohta. Tähis: (omega) Ühik: rad/s (radiaani sekundis) Põhivalem: = / t, kus (fii) on pöördenurk ja t on aeg = 2f Nurkkiirus on võrdeline sagedusega f, selle tõttu kutsutakse perioodilise liikumise nurkkiirust ka nurksageduseks ehk ringsageduseks. Nurkkiirendus näitab nurkkiiruse muutumist ajaühikus ühik on 1rad/s .Kiireneval pöörlemisel on nurkkiirus ja nurkkiirendus samasuunalised ja aeglustuval vastassuunalised. Ühtlaselt muutuval ühesuunalisel pöörlemisel pöördenurk ja nurkkiirus avalduvad valemitega. Kesktõmbekiirendus suunamuutusest tingitud kiirendus on suunatud keha trajektoori kõveruskeskpunkti poole, seega kiirusvektoriga risti, sellest ka nimi kesktõmbe kiirendus. Kesktõmbekiirendus sõltub trajektoori kõverusraadiusest ja keha liikumiskiirusest. ak kesktõmbekiirendus (m/s2) v joonkiirus (m/s)
136. Kuidas antakse liikumise seadus jäiga keha pöörlemisel ümber kinnistelje? 137. Defineerida nurkkiirus jäiga keha pöörlemisel ümber kinnistelje. Keha nurkkiiruseks antud ajahetkel t nim suurust, millele läheneb k väärtus, kui ajavahemik t läheneb nullile. Keha nurkkiirus antud hetkel võrdub arvuliselt pöördenurga esimese tuletisega aja järgi z = lim t 138. Defineerida nurkkiirendus jäiga keha pöörlemisel ümber kinnistelje. Nurkkiirendus iseloomustab keha nurkkiiruse muutust ajas. Pöörlemisel ümber kinnistelje on nurkkiirendus kui suunatud piki pöörlemistelge. Keha nurkkiirendus antud hetkel võrdub arvuliselt nurkkiiruse esimese tuletisega ehk keha pöördenurga teise tuletisega aja järgi. 139. Mis on nurkkiiruse ja nurkkiirenduse mõõtühikuteks SI-süsteemis? Nurkkiirus 1/rad Nurkkiirendus 1/rad² 140
136. Kuidas antakse liikumise seadus jäiga keha pöörlemisel ümber kinnistelje? 137. Defineerida nurkkiirus jäiga keha pöörlemisel ümber kinnistelje. Keha nurkkiiruseks antud ajahetkel t nim suurust, millele läheneb k väärtus, kui ajavahemik t läheneb nullile. Keha nurkkiirus antud hetkel võrdub arvuliselt pöördenurga esimese tuletisega aja järgi z = lim t 138. Defineerida nurkkiirendus jäiga keha pöörlemisel ümber kinnistelje. Nurkkiirendus iseloomustab keha nurkkiiruse muutust ajas. Pöörlemisel ümber kinnistelje on nurkkiirendus kui suunatud piki pöörlemistelge. Keha nurkkiirendus antud hetkel võrdub arvuliselt nurkkiiruse esimese tuletisega ehk keha pöördenurga teise tuletisega aja järgi. 139. Mis on nurkkiiruse ja nurkkiirenduse mõõtühikuteks SI-süsteemis? Nurkkiirus 1/rad Nurkkiirendus 1/rad² 140
Nurkkiirus näitab ühtlase pöörlemise korral nurka, mille võrra keha ajaühiku jooksul pöördub. (parema käe kruvireegel) · Kuidas on seotud punkti joonkiirus ja nurkkiirus? (Põhjendada) Pöörleva keha eri punktidel on erinevad joonkiirused v. Iga punkti kiirus on suunatud mööda vastava ringjoone puutujat ja tema suund muutub pidevalt. Joonkiiruse suuruse määravad keha pöörlemise kiirus ja antud punkti kaugus pöörlemisteljest. · Kuidas on seotud pöördenurk ja nurkkiirendus? Millises suunas on need vektorid suunatud? Nurkkiiruse vektori muut ajas (pöördenurga muut ajas). Kui nurkkiirus kasvab, on vektorid samasuunalised ja nurkkiirendus positiivne, muidu vastupidi. · Keha pöörleb konstantse nurkkiirusega . Kuidas avaldub keha punkti joonkiirus? (põhjendada) v= *r · Keha pöörleb konstantse nurkkiirusega . Kui suur on keha punkti tangetsiaalkiirendus? (Põhjendada) at=r* · Keha pöörleb konstantse nurkkiirusega
Võrrandite süsteemi (1) tuleb sel juhul juurde pöördliikumise dünaamika võrrand. Süsteemi (1) asemel saadakse siis: m m1 a m m1 g T2 ma T1 mg (3) I T2 T1 r kus a’ on süsteemi kiirendus, I –ploki inertsmoment, -ploki nurkkiirendus, r –ploki raadius. Kui niit plokil ei libise, siis on süsteemi joonkiirendus ja ploki nurkkiirendus seotud valemiga a’= r. Võrrandite süsteemist (3) saadakse: m1 a g I (4) 2m m1 r2 On näha, et a’ < a. Hõõrdejõudude arvestamine annaks veel väiksema kiirenduse väärtuse. Saadud valemist
Kinemaatika- teadus, mis tegeleb kehade punktmasside liikukumisega, ning liikumise geomeetrilisi seaduspärasid. Trajektoor- punktmassi liikumise tee kindlas taustsüsteemis. Liikumisseadus- Vektoriaalne määramisviis r=r(t) Koordinaatviisiline määramisviis (telef), Loomulik liikumisseadus s=f(t) Punktmass- materiaalne keha, mille mõõtmeid liikumise uurimisel ei arvestata. Punkti kiirendus- tema kohavektor esimese tuletise järgi. Kiirus- vektor, mis on suunatud piki trajektooripuutujat liikumissuunas ja isel. Kohavektori pikkuse kui ka suuna muutus. (telef) Punkti kiirendus- kiirusvektori I tuletis aja järgi ehk kohavektori II tuletist aja järgi. Kiirendus- isel. Kiiruse muutust (telef) Rööpliikumine- kui keha liigub ühest punktist teise ja sellel olevad sirged on paralleelsed. (telef) Jäiga keha selline liikumine, mille puhul iga kohaga muutumatult seotud sirge jääb kogu liikumise kestel oma algsihiga paralleelseks. Ühe punkti liikumine t...
pöörlemisteljeks (võib olla ka väljaspool keha) Teepikkus- on pikki trajektoori. Läbitud tee pikkus. Nihe-vektoriaalne suurus. Nihkevektor on suunatud sirglõik, mis ühendab liikumise lähtepunk-ti lõpppunktiga . Keha alguskohta lõppasukohaga ühendavat vektorit nim. nihkeks. Ainepunkti kiirus ja kiirendus Kiiruse definitsioon. Kiirus trajektoori mingis punktis. Nurkkiirus. Joon- ja nurkkiiruse vaheline seos. Periood. Sagedus. Kiirenduse mõiste. Nurkkiirendus. Kiirendus kõverjoonelisel liikumisel (normaal- ja tangentsiaalkiirendus). Teepikkuse arvutus kiiruse ja kiirenduse kaudu. Hetkkiirus(Kiirus trajektoori mingis punktis)-keha kiirus teatud ajahetkel. Hetkkiirus muudab kiirust, suunda ja rakenduspunkti. Keskmine kiirus- nim. kogu läbitud teepikkuse ja selleks kulutatud kogu aja jaotist. Nurkkiirus- vektorilist kiirust w = lim Dt®0 Dj/Dt = dj/dt (Dt on aeg, mille kestel sooritatakse pööre Dj) nimet. keha pöörlemise nurkkiiruseks.
vastastikmõjus Keha asend pöörleval liikumisel vajadus pöördenurk 1 radiaan 1 rad kirjeldada sihtide erinevust Keha liikumisolek pöörleval liikumisel nurkkiirus 1 radiaan sekundis (1 pöördsekund) 1 rad/s 1 (pöörlemisolek) s1 Keha liikumisoleku muutumine pöörleval nurkkiirendus 1 radiaan sekundi ruudu kohta 1 rad/s 2 liikumisel (pöörlemisoleku muutumine) Vastastikmõju toime (jõu mõjumine) keha jõumoment M 1 njuuton korda meeter 1N.m pöörlemisele Pöörleva keha suutlikkus teisi kehi liikuma impulsi- L 1 kilogramm korda meeter ruudus 1 kg m2/s panna (pöörlemishulk) moment sekundi kohta
(a(tau)=0) -Rööpliikumiseks nim jäiga keha sellist liikumist, mille puhul iga kehaga muutumatult seotud sirge jääb liikumise kestel oma algsihiga paralleelseks. §8 -Pöörlemiseks nim jäiga keha sellist liikumist, mille puhul mingi kehaga muutumatult seotud sirge jääb liikumatuks. Seda liikumatut sirget nim pöörlemisteljeks. -Keha nurkkiirendust iseloomustab kenanurkkiiruse muutumist aja vältel. §9 -Ühtlaselt muutuvaks nim keha sellist pöörlemist, mille puhul keha nurkkiirendus on konstantne. -Ühtlaseks nim keha sellist pöörlemist, mille puhul keha nurkkiirus on konstantne. -Pöörleva keha punkti kiiruse moodul võrdub keha nurkkiiruse ja pöörlemisteljest arvatud kauguse korrutisega. -Pöörleva punkti puutekiirenduse (a tau) moodul võrdub keha nurkkiirenduse ja pöörlemisteljest arvatud kauguse korrutisega. -Pöörleva keha punkti normaalkiirenduse (a üpsilon) moodul võrdub keha nurkkiiruse ruudu ja pöörlemisteljest arvatud kauguse korrutisega.
Q=3UIsin. Lihtsaima alalisvoolumasina latil indutseeritud elektromotoorjõud on proportsionaalne lati liikumiskiirusega; esineb generaatoritalitluses. Lihtsaima alalisvoolumasina latil indutseeritud jõud on proportsionaalne latti läbiva vooluga; on proportsionaalne magnetvootihedusega. Kui alalisvoolumasin on tühijooksul ja vool on 0 siis on ideaalne tühijooks. Ühikud: Joonkiirus m/s; nurkkiirus rad/s; joonkiirendus m/s2; nurkkiirendus rad/s2; jõud N; pöördemoment Nm; elektrivool A; töö J; energia J; võimsus W; kasutegur %; pöörlemiskiirus p/min; pinge V; elektromotoorjõud V; elektrivälja tugevus V/m; magnetväljatugevus H; magnetvootihedus Wb/m 2; magnetvoog Wb; magnetomotoorne jõud A; magneetimisergutus A/m 2; reluktants A*k/Wb; aheldusvoog Wbk; induktiivsus H; maht F; sagedus Hz; periood s; vahelduvvoolu näivvõimsus VA.
Ühtlase sirgjoonelise liikumise koordinaadi võrrand: x = x0 + vx ∙ t Ühtlaselt muutuva sirgjoonelise liikumise kiiruse võrrand: v = v 0 + at att Nihe ühtlaselt muutuval sirgjoonelisel liikumisel: s=v 0∙ t+ 2 Vaba langemine: Langemise aeg t= √ 2∙s −g (-g sellepärast, et keha liigub alla) Keha kiirus maapinnale jõudmise hetkel v =−g ∙ t=−g ∙ √ 2∙s −g Keha viskamine (paralleelselt maapinnaga): Lennu aeg t=...
Punktmass on keha, mille mõõtmeid antud liikumistingimustes ei tule arvestadaTaustsüsteem on kella ja koordinaatsüsteemiga varustatud keha, mille suhtes liikumist vaadeldakseNihe on suunatud sirglõik, mis ühendab keha algasukoha lõppasukohaga Kiirus ühtlasel sirgjoonelisel liikumisel näitab, millise nihke sooritab keha ajaühikusÜhtlane sirgjooneline liikumine on selline liikumine, mille puhul keha sooritab mistahes ajavahemikes võrdsed nihkedKiirendus ühtlaselt muutuval liikumisel näitab, kui palju muutub keha kiirus ajaühikusÜhtlaselt muutuv liikumine on liikumine, mille puhul keha kiirus mistahes võrdsetes ajavahemikes muutub võrdse suuruse võrraKiirendus ühtlasel ringliikumisel on suunatud ringjoone keskpunkti poole ja on arvuliselt võrdne a=v2/rMass iseloomustab keha inertsust ja vastastikust külgetõmmetJõud iseloomustab kehade vastastikmõju tugevustResultantjõud ehk jõudude vektoriaalne summa on jõud, mille mõju kehale oleks samasu...
tekitavad jõumomendi, mis püüab viia keha tagasi tasakaaluasendisse. Pärast vabastamist hakkab keha sooritama tasakaaluasendi ümber muutuva suunaga pöördliikumisi, mida nimetatakse keerd- ehk torsioonvõnku-misteks. Kuna keha pöörleb, siis võib tema kohta rakendada pöördliikumise dünaamika põhiseadust d M I (4) dt kus M on jõumoment antud telje suhtes, I keha inertsimoment sama telje suhtes, keha nurkkiirendus. Arvestades, et torsioonvõnkumistel on jõumoment M suunatud vastupidiselt pöördele ja on elastsuse piirides sellega võrdeline, saab võrrandit (4) kasutades harmoonilise keerdvõnkumise diferentsiaalvõrrandi esitada kujul: d 2 I 2 f (5) dt kus suurust M f nimetatakse väändemooduliks. Ta võrdub arvuliselt jõumomendiga, mis tekitaks traadile üheradiaanilise väändenurga
Trajektoor on joon mida mööda punktmass liigub. Nihe on vektor, mis ühendab keha algasukohta lõppasukohaga. 3.Ühtlane ringliikumine-Ühtlase ringliikumise korral on nii joonkiirus kui nurkkiirus konstantsed.-nurkkiirus =' =/t f-sagedus T-periood f=l/T=/2 V=R a n=v2/R an- normaalkiirendus. 4.Ühtlaselt muutuv ringliikumine-v(joonkiirus) ei ole const ,(nurkkiirus) ei ole const -nurkkiirendus =const .Nurkkiirus pole konstantne sellepärast et on olemas nurkkiirendus ,mille vektor on nurkkiiruse vektoriga samasuunaline e aksiaalvektor.=´ =at/R at=R a=v´ v=v0+at S=v0+at2/2 =0+t 5.Newtoni seadused.Kulgliikumise dünaamika-Dünaamika puhul lisandub liikumisele kaks põhisuurust: jõud ja mass .Jõud on iga põhjus ,mis kutsub esile keha kiireneva v aeglustuva liikumise.Mass on ainehulk antud kehas .m0-seisumass ,c-valguskiirus ,v-kiirus m=m0/ (1 - v / c) N 1. Seadus-iga keha seisab paigal v liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt seni ,kuni
LOENGUKURSUS UTT0080 INSENERIMEHAANIKA UTT0090 INSENERIFÜÜSIKA 6. LOENG KEHADE SÜSTEEMI TASAKAAL. HÕÕRE. KINEMAATIKA 6.3 JÕUSÜSTEEMI TASAKAAL Varem oleme näidanud, et jõusüsteem on ekvivalentne tema peavektoriga ja peamomendiga. Süsteemi tasakaaluks on tarvilik ja piisav, et need võrduksid nulliga: FO = 0; MO =0. Toodud avaldised esitavad süsteemi tasakaalutingimusi vektorkujul. TASAKAALUTINGIMUSED Descartes’i koordinaatides omavad nii peavektor kui ka peamoment kolm komponenti, mis annab kokku kuus tasakaalutingimust. Skalaarkujul tasakaalutingimused väljenduvad järgmiselt: FOx Fix 0, M Ox Fiz yi Fiy zi 0, i i FOy Fiy 0, M Oy Fix zi Fiz xi 0, i i FOz Fiz 0, M Oz Fiy xi Fix yi 0. i i TASAKAALUTINGI...
ainepunktide ringliikumine ümber kehaga seotud kahe ainepunkti Nurkkiirus, joonkiirus, nende vaheline seos (+ valem, mõõtühik ja joonis) Nurkkiirus on füüsikaline suurus, mis näitab raadiuse pöördenurka ajaühiku kohta. Joonkiirus on füüsikaline suurus, mis näitab läbitud kaarepikkust ajaühiku kohta.Joonkiiruse ja nurkkiiruse seos-joonkiirus on ringliikumisel läbitud teepikkuse ja liikumisaja suhe o Nurkkiirendus (+ valem ja mõõtühik) Nurkkiirendus ß näitab, kui palju muutub nurkkiirus ajaühiku jooksul. ß = ( - 0) / t . Nurkkiirenduse SI-ühik on üks radiaan sekundi ruudu kohta (1 rad /s2 ehk 1 s-2). Kiiruse suuruse muutumist ajas näitab tangentsiaalkiirendus at . Kuna v = r , siis at =ßr. o Tangentsiaal ja normaalkiirendus (+ joonis) Tangentsiaalkiirendus – dv →
Jõud, F = T/r 2. Moment, T Siire x = kF 3. Rõhk, p Jõud, F = pS Siire x = kF Jõud, 4. Kiirendus, a Siire x = kF Fm = m * dv/dt = mv = = ma Moment ja jõud 5. Nurkkiirendus, T = J dw/dt = J=J Siire x = kF T=r*F Kokkuvõte: Andmekogumis- ja juhtimissüsteem tavaliselt elektroonilistest ahelatest, mille vahendusel andurite elektrilised signaalid võimendatakse vajaliku tasemeni, filtreeritakse, eraldades kasuliku signaali muudest signaalidest ja mürast, ning sobitatakse skeemi ühendatavate osade sisend- väljund takistused. Selliseid süsteemi elemente nimetatakse liidesteks. Valdav osa signaalidest on analoogsignaalid
1. Taustkeha. Taustsüsteem. Taustkeha keha, mille suhtes liikumist vaadeldakse. Taustsüsteem kella ja koordinaadistikuga varustatud taustkeha. 2. Punktmass (näited). Punktmass keha, mille mõõtmed võib vaadeldavates tingimustes arvestamata jätta ( linna vahel liikuv auto, mille mõõtmed on kaduvväikesed linnadevahelise kaugusega; ümber Päikese tiirlev planeet, mille mõõtmed on kaduvväikesed tema orbiidi mõõtmetega). 3. Mehaanika põhiülesanne. Mehaanika põhiülesanne määrata liikuva keha asukoht mistahes ajahetkel. Keha asukoht mistahes ajahetkel. Keha asukohta kirjeldatakse tema koordinaatide abil. 4. Kiiruse definitsioonvalem vektorkujul (1.3) ja projektsioonides (1.3a). 5. Kiirenduse definitsioonvalem üldkujul (1.4) ja projektsioonides (1.4a). 6. Liikumisvõrrandid projektsioonides tuletiste kujul (1.6) ja integraalide kujul (1.6a), (1.6b). 7. Ühtlaselt muutuva liikumise definitsioon. Tema võrrandid veltorkujul (1.7) ja (1...
Jäiga keha pöörlemiseks ümber kinnistelje nimetatakse sellist liikumist, mille puhul mingid 2 kehaga muutumatult seotud punkti jäävad kogu liikumise vältel paigale. = (t ) 146. Kuidas antakse liikumise seadus jäiga keha pöörlemisel ümber kinnistelje? = (t ) 147. Defineerida täpselt nurkkiirus jäiga keha pöörlemisel ümber kinnistelje. Jäiga keha nurkkiiruseks nimetatakse pöördenurga vektori tuletist aja järgi. 148. Defineerida nurkkiirendus jäiga keha pöörlemisel ümber kinnistelje. Jäiga keha nurkkiirenduseks nimetatakse nurkkiirusvektori tuletist aja järgi. 149. Defineerida täpselt nurkkiirus ja nurkkiirendus jäiga keha pöörlemisel ümber kinnistelje. Jäiga keha nurkkiiruseks nimetatakse pöördenurga vektori tuletist aja järgi. Jäiga keha nurkkiirenduseks nimetatakse nurkkiirusvektori tuletist aja järgi. 150. Mis on nurkkiiruse ja nurkkiirenduse mõõtühikuteks SI-süsteemis?
Autoriõigus Jüri Kirs ja Kalju Kenk 2010. 2 Variant 1. Süsteem koosneb kehast 1 massiga m1, plokkidest 2 ja 3 massidega vastavalt m2 ja m3 ning kehast 4 massiga m4. Keha 1 libiseb karedal kaldpinnal kaldenurgaga ja hõõrdeteguriga . Plokile 2 mõjub jõupaar momendiga M. Leida ketta 3 nurkkiirus ja nurkkiirendus hetkel kui keha 1 on liikunud üles mööda kaldpinda teepikkuse s võrra. Antud: m1 = m ; m2 = 4m ; m3 = 6m ; m4 = 5m ; r2 = 2r ; r3 = r ; = 30 0 µ = 0,3 ; M = 2mgr ; r = 0.2 m; s = 0,8 m. M 2 1 s 3
V 1) Mida nimetatakse kulgliikumiseks? Kulgliikumisel ehk translatoorsel liikumisel kõik ainepunkte ühendavad mõttelised sirged jäävad koge liikumise kestel iseenesega paralleelseks 2) Milleks jaguneb ainepunktide süs ........ ????? 3) Mida nimetatakse nurkkiirenduseks? d Nurkkiiruse tuletis aja järgi nim nurkkiirendus a = * R = dt 4) Potensiaalne energia, valem ? 5) Liikumishulk?? Liikumishulga muutus on võrdeline jõuimpulsiga ja toimub jõu mõjumise suunas. Liikumishulk on kiiruse suunaline vektor, keha liikumishulk muutub vaid teiste kehade mõjul L = Fdt = d ( mv ) 6) Mida nimetatakse tangensiaalseks kiirenduseks?
Nurkkiirus jäiga keha pöörlemisel ümber kinnistelje nim. keha pöördenurga esimest tuletist aja järgi keha nurkkiiruseks. Nurkkiirus näitab, kui suur pöördenurk läbitakse ajaühikus. = / t . Nurkkiiruse SI-ühik on üks radiaan sekundis (1 rad/s). Seda ühikut esitatakse lühidalt kujul 1 s-1 Nurkkiirendus-jäiga keha pöörlemisel ümber kinnistelje nim. Keha nurk kiiruse esimest tuletist aja järgi keha nurkkiirenduseks. Nurkkiirendus ß näitab, kui palju muutub nurkkiirus ajaühiku jooksul. ß = ( - 0) / t . Nurkkiirenduse SI-ühik on üks radiaan sekundi ruudu kohta (1 rad /s2 ehk 1 s-2). Kiiruse suuruse muutumist ajas näitab tangentsiaalkiirendus at . Kuna v = r , siis at =ßr. 21. Seos kiiruse ja nurkkiiruse vahel (pöörlemisel). Kiirendus on võrdeline nurkkiiruse ruuduga. Kiirendus näitab, kui palju muutub kiirus ajaühiku jooksul. Kiirendus on kiiruse muutumise kiirus
h1 + h + h1 t h + h1 t ( h + h1 ) 2 mDgh1 mD 2mDh 2 + - - 2 h + - 3 t ( h + h1 ) 2 t t 4h - nurkkiirendus: = 2 Dt 2 2 2 - nurkkiirenduse viga: 4 4h 2h = 2 h + - 2 2 D + - 3 t Dt D t Dt M1 - M 2 I - süsteemi inertsimoment: I=
Füüsika arvestus 2011 teooria 1.Elastsusjõud (Hooke`seadus) Elastsusjõud on keha kuju ja mõõtmete muutumisel ehk deformeerumisel tekkiv jõud. Elastsusjõud on vastassuunaline keha deformeeruva jõuga. Kui keha elastsusjõud muutub võrdseks raskusjõuga, siis seisab keha paigal. Fe=kΔl , kus Fe- elastsusjõud, k-keha jäikus ja l- teepikkus Hooke`seadus: Keha deformeerumisel tekkiv elastsusjõud on võrdeline keha pikenemisega ja tema suund on vastupidine deformeeritava keha osakeste nihke suunaga. F→e=-kx→ (k- keha jäikustegur ja x- osakeste nihe ) 2.Keha raskuskese. Punktmass Punktmass e. masspunkt on füüsikaline keha mudel, mille puhul mass loetakse koondatuks ühte ruumpunkti. Keha raskuskese ühtib massikeskmega. Raskuskese on punkt mida läbib keha osakestele mõjuvate raskusjõudude resultaadi mõjusirge keha igasuguse asendi korral. 3.Kulgliikumise iseloom...
ainult suuna poolest. Olgu see aja ∆� jooksul pöördunud nurga ∆� võrra. Ajaühikus sooritatud pöördenurk on siis ∆� ∆� . Seda nimetatakse keskmiseks nurkkiiruseks ajavahemikul ∆� või kaarel A1A D)Pöörlemist kirjeldavate suuruste vektoriseloom Kiiruse � , kiirenduse � , tangentsiaal- � � ja normaalkiirenduse � � vektoriaalsus selgus juba eelnevalt. Osutub, et ka nurk � pi , nurkkiirus � omega ja nurkkiirendus � on vektorid. See tuleneb asjaolust, et pöördenurga arvväärtus üksinda ei anna meile täit ettekujutust pöördest. Keha võib pöörduda ümber mitmesuguse telje. Seepärast on vaja näidata ka telje asendit ruumis, mille ümber toimub pöörlemine. Telje üks suundadest omistataksegi nurgavektorile � . Suund valitakse kruvireegli järgi. Kui pöördenurk on vektor, siis sellest võetud tuletis aja järgi st nurkkiirus � on samuti vektor
· Aeg parameeter ajavahemike mõõtmiseks, 1 s · Kiirus näitab, mitu ruumiühikut liigub keha ühes ajaühikus 1 m/s · Kiirendus esimene tuletis kiirusevõrrandist, kiirendus on kiiruse muudu ja aja muudu suhe Pöördliikumine: · Pöördenurk - nurk, mille võrra pöördub ringliikumises oleva keha trajektoori raadius mingi aja jooksul · Nurkkiirus - näitab, kui suur pöördenurk ajaühikus läbitakse · Nurkkiirendus näitab kui palju muutub nurkkiirus ajaühiku jooksul, 1 rad/s Normaal- ja tangentsiaalkiirendus · Normaalkiirendus (kesktõmbekiirendus) väljendab ringliikumisel kiiruse suuna muutumist ajas · Tangentsiaalkiirendus näitab kiiruse suuruse muutumist 1 Loeng 3: Suurused: · Jõud kirjeldab kehadevahelise vastastikmõju tugevust · Mass väljendab keha inertsuse mõõtu. 1kg
7 7 36 24 a- kiirendus ja vastavalt kolmnurkade sarnasusele saame Ül5 Hooratas tegi 5 pööret sekundis. - nurkkiirendus Ül 3 Punkti liikumine ringjoonel, Leian kiiruse ajas muutumise 1000Nm suuruse konstantse -nurkkiirus mille raadius on 4m, on antud võrrandi. pidurdava momendi mõjul peatus -algnurkkiirus võrrandiga x=10-2t+ Leida: Kui suur 1. v = x=10-2t+= -2+3 t=2 hooratas 20 sekundiga
väljas. , kus akiirendus, vkiirus, taeg. Peale integreerimist saame , kus v0keha algkiirus ajahetkel t=0 Vastavalt kiiruse definitsioonile , seda uuesti integreerides saadakse teada koordinaadi sõltuvus ajast , kus x koordinaat 3)Kõverjoonelise liikumise kiirendus: Kõverjoone lõikusid saab aproksimeerida ringjoone lõiguga: , kus suvaline vektor, |a| moodul ja ühikvektor. , kus an normaalkiirendus, kus a tangensiaalne kiirendus, nurkkiirendus 4)Ringliikumine , kus (nüü)sagedus (täispöörded ajaühikus), T periood (ühe täisringi tegemise aeg) , kus nurkkiirus , pöördenurk , kus nurkkiirendus Juhul, kui 5)Newtoni seadused Klassikalise dünaamika aluseks on kolm Newtoni poolt formuleeritud seadust. NEWTONI I SEADUS: Kui kehale ei mõju mingeid jõudusid, siis keha liigub ühtlaselt. On olemas taustsüsteem, mida
rad 0, 5 hammasratast selle telje ümber. Esimesel hammasrattal, mis pöörleb nurkkiirendusega s2 , on antud hetkel nurkkiirus 3 rad/s. Kui suur on samal hetkel teise hammasratta nurkkiirus ja nurkkiirendus? Antud: n 1 60 - hammaste arv esimesel hammasrattal n 2 30 - hammaste arv teisel hammasrattal. rad 1 0,5 s2 rad 1 3 s Leida: Kuna esimese hammasratta hammaste arv on 2 korda suurem kui teise hammasratta hammaste arv, siis peab teine hammasratas sama aja jooksul kui esimene teeb ühe pöörde tegema 2 pööret ehk samas ajaühikus pöörduma 2 korda suurema nurga võrra
Joon- ja nurkkiiruse vaheline seos. Kõik jäiga keha punktid liiguvad mööda ringjooni, mille keskpunktiks on pöörlemistelg. Kui mingi punkt pöördub mingi nurga võrra, pöörduvad ka kõik teised. Jäigaks kehaks nim. sellist keha, mille kõik osad on üksteisega seotud nii, et keha kuju muutumine ei ole võimalik. Kindel telg tähendab seda, et pöörlemistelg ei saa oma asendit muuta. Jäiga keha pöörlemise kinemaatikat iseloomustavad nurkkiirus ja nurkkiirendus . Nurkkiirus on füüsikaline suurus, mis näitab raadiuse pöördenurka ajaühiku kohta. Nurkkiirendus näitab keha nurkkiiruse muutumise kiirust ajas. Pöörleva keha joonkiirus ja kogukiirenduse komponendid ja . 5. Inertsiaalsed taustsüsteemid. Inertsiseadus. Inertsiaalsetes taustsüsteemides kehtib Newtoni I seadus: iga keha püsib paigal või on ühtlases ja sirgjoonelises liikumises seni, kuni teiste kehade mõju ei sunni teda seda olekut muutma.
Aeglustusrambi puhul aeglustatakse mootori kiirust sageduse vähendamisega kuni pidurdussageduseni ja rakendatakse seejärel dünaamilist pidurdust. Pidurdussageduseks loetakse sagedust, millest allpool rakendatakse mootori dünaamilist pidurdust [25]. Arvutusülesanne II Kolmefaasiline asünkroonmootor kiireneb nimikoormusel 1,5 sekundiga pöörlemiskiiruseni n = 2850 p/min. Määrata mootori pooluspaaride arv p, libistus s, nurkkiirus ning nurkkiirendus . Kui suur peab olema staatorivälja pöörlemise kiirus, et rootori pöörlemiskiirus oleks n = 1000 p/min? Lahendus: On ilmselge, et mootori sünkroonpöörlemiskiirus on 3000 p/min. Tabel 2.3 näitab, et mootoril on 1 pooluspaar. Mootori libistus avaldub Mootori nurkkiirus s-1 Mootori nurkkiirendus s-2 Selleks, et rootori pöörlemiskiirus oleks n = 1000 p/min peab staatorvälja
s Kui A const, siis liikumistee keskpunktiga ühendav kohavektor. A dA dA ds Jäiga keha nurkkiirendus ε = M/I, kus M on välisjõudude moment Pot. jõuvälja igale punktile vastab sellesse punkti asetatud W lim W f W f v pöörlemistelje suhtes ja I on keha inertsimoment sama telje suhtes. jõuvektori f mingi väärtus ja pot. energia mingi hulk. See töö t 0 t dt dt dt
1. Nimeta inimese meeleelundid ja meelesüsteemid ning kirjelda eraldi iga meeleprotsessi toimimumist täpselt (nt milline elund, kus asuvad retseptorid, nende nimetused jne.) Meeleelund on valdavalt anatoomiaalane mõiste ja kätkeb endas anatoomilisi struktuure, mis on kohastunud välismaailma ärritajate vastuvõtuks. Klassikaliselt eristatakse järgmisi meeli: nägemismeel (silm) kuulmismeel (kõrv), haistmismeel (ninaõõne haistmispiirkond), maitsmismeel (keele maitsmispungad) kompimismeel, valu ja temperatuurimeel (nahk). kinestees (lihased) tasakaal (kõrva sisene meeleelund) Funktsionaalsest aspektist vaadelduna koosneb meelesüsteem kolmest osast: sensorist ehk retseptorist, aferentsetest juhteteedest ning kesknärvisüsteemi struktuuridest ja nendega seonduvatest suurajukoore osadest. Nägemismeel- Valgus siseneb silma läbi läätse j...
Jäigaks kehaks nim. sellist keha, mille kõik osad on üksteisega seotud nii, et keha kuju muutumine ei ole võimalik. Kindel telg tähendab seda, et pöörlemistelg ei saa oma asendit muuta. d d Jäiga keha pöörlemise kinemaatikat iseloomustavad nurkkiirus = ja nurkkiirendus = . dt dt 5. Inertsiaalsed taustsüsteem on taustsüsteem, milles kehad liiguvad jääva kiirusega,kui neil ei mõju teised kehad. 6. Dünaamika põhimõisteid: Olek punktmassi olek on ära määratud olekuvektori ja kiirusvektori abil ( r , v ). Jõud ( F ) ümbritsevate kehade mõju antud kehale iseloomustatakse jõu abil.
mõõtmed olulised. o Nurkkiirus, joonkiirus, nende vaheline seos (+ valem, mõõtühik ja joonis) nurkkiirus - Nurkkiirus on võrdne ajaühikus sooritatava pöördenurgaga. Ühik 1rad/s joonkiirus - Ühtlasel ringjoonelisel liikumisel nimetatakse teepikkuse ning aja jagatist joonkiiruseks. Ajaühikus läbitav kaarepikkus. Joonkiiruse suun on ringjoone puutuja suunas. seos: =v/r või v=ωxr o Nurkkiirendus (+ valem ja mõõtühik) Nurkkiirendus ε iseloomustab nurkkiiruse muutumise kiirust (nurkkiiruse aja tuletis). ∆ω ε =lim ühik 1 rad/s² ❑ ∆t Tangentsiaal- ja normaalkiirendus (+ joonis) Tangentsiaalkiirendus näitab, kui kiiresti kiirus muutub suuruse poolest. Kiiruse puutuja suunaline Normaalkiirendus e kesktõmbekiirendus kirjeldab kiiruse suuna muutumise kiirust. Suunatud ringjoone keskpunkti poole.