1. Mis on nihe ja vääne? keha liikumise alg- ja lõpp-punkti ühendav vektor.; varda tööseisund, mille puhul sisejõududena esinevad ainult väändemomendid. 2. Sõnastage Hooke’i seadus nihkedeformatsiooni korral. Suhteline nihe on elastsel deformatsioonil võrdeline deformatsiooni põhjustava pingega 3. Defineerige nihkemoodul ja väändemoodul. Nihkemoodul G näitab, kui suur tangentsiaalpinge tekib kehas ühikulise suhtelise nihke korral. Väändemoodul võrdub arvuliselt jõumomendiga, mis tekitaks traadis üheradiaanilise väändenurga. 4. Nimetage nihkemooduli ühikud ja leidke ühikutevahelised seosed. Paskal ehk N/ruutmeetrikohta – jõud, mis on kehal ühe ruutmeetri kohta. 5. Mis on mehaaniline pinge? Mis on tangentsiaalpinge? Mehaaniline pinge näitab, kui suur jõud mõjub kehas lõikepinna ühiku kohta. Kui aga jõud
TTÜ KURESSAARE KOLLEDZ KODUTÖÖ nr. 2 Sisejõudude süsteem ja epüürid Juhendaja: emeriitprofessor Maido Ajaots Kuressaare 2012 Kood: 111972 Arvutan algandmed. ° = (16,5 + 7 * 1,5)° = 27° Xp = (3,475 - 7 * 0,275) = 1,55 m XF2 = (3,5 + 2 * 0,1) = 3,7 m XF3 = (4,75 + 2 * 0,075) = 4,9 m M = (1 + 2 * 0,5) = 2 kNm Leian tasapinna sihis mõjuva jõu (Fpike). Leian ülessuunas mõjuva jõu. Leian rõhu tekitatud jõu pikkuse pinnal. Xr = 4,9 1,55 = 2,45 m Leian rõhu tekitatud jõu. F = 4 * 2,45 = 9,8 kN Leian kogu ülalt alla mõjuva jõu (ilma momendita). 9,8 + 4 + 6 11,345 = 8,455 kN Leian resultantjõu lõigul Xf2 (ilma momendita). R2 = 22,5752 + 11,3452 = 638,34 R = 638,34 25,3 kN 2 Talale mõjuvad jõud ja moment Jõudude epüür Momendi epüür 3 Suurima nihkepinge ehk kolmas tugevusteooria. Piirseisund tekib siis (sõltumatult pindsuse liigist), kui suurim nihkepinge ...
polümeerid PVC (Polüvinüülkloriid) kasutatakse laialdaselt ehituses, sest on kergesti töödeldav ja vastupidav. PS (polüstüreen)- võib olla nii termoplastik kui termoset. Puhas tahke polüstüreen on värvitu. PC (Polükarbonaat)- eriti suure löögikindluse ja sitkusega. Kasutatakse metsamasinate, traktorite ja ekskavaatorite klaasides. Reoloogilised omadused: Viskoossus vedelike omadus takistada oma osakeste liikumist üksteise suhtes. Nihkepinge ehk tangentsiaalpinge lõikepinna sihis mõjuv pingekomponent Nihkedeformatsioon - keha kuju muutus, mille käigus keha elementaarrööptahukate nurgad muutuvad, muutumatuks jäävad aga rööptahuka mõõtmed. Tekib nihkepingete mõjul Nihkemoodul võrdetegur, mis iseloomustab materjali jäikust Reoloogilised omadused: Nihke jääkmoodul - väljendab viskoelastse materjali sitkust ja on proportsionaalne materjalis pingetsükli jooksul salvestunud energiaga.
S Konstruktsioonile lubatud pinge saadakse piirpinge ja nõutava varuteguri kaudu Konstruktsiooni tugevustingimus seisneb selles, et maksimaalsed selle elementide sees tekkivaid pinged max ei ületaksid lubatud pinget, ehk 7.Mida iseloomustavad normaal- ja tangentsiaalpinge. Tähistus. Pingevektor esitatakse enamasti kahe komponendina: 1) lõikepinnaga risti mõjuv normaalpinge iseloomustab aineosakesi üksteisest eemale rebivate või neid üksteisele lähendavate jõudude intensiivsust; 2) lõikepinna sihis mõjuv tangentsiaal- ehk nihkepinge näitab aineosakesi piki lõikepinda teisaldavate jõudude intensiivsust. 8.Tõmbe- ja survepinge. Tugevustingimus tõmbel ja survel. T
6. Mis on materjali lubatav pinge ja kuidas see leitakse erinevatele materjalidele? ReH Konstruktsioonile lubatud pinge saadakse piirpinge ja nõutava varuteguri kaudu S Konstruktsiooni tugevustingimus seisneb selles, et maksimaalsed selle elementide sees tekkivaid pinged ei ületaksid lubatud pinget, ehk max 7. Mida iseloomustavad normaal- ja tangentsiaalpinge. Tähistus. Pingevektor esitatakse enamasti kahe komponendina: 1) lõikepinnaga risti mõjuv normaalpinge iseloomustab aineosakesi üksteisest eemale rebivate või neid üksteisele lähendavate jõudude intensiivsust; 2) lõikepinna sihis mõjuv tangentsiaal- ehk nihkepinge näitab aineosakesi piki lõikepinda teisaldavate jõudude intensiivsust. 8. Tõmbe- ja survepinge. Tugevustingimus tõmbel ja survel.
Istu suurimale pingule vastav kontaktsurve: E max d 2 2101095010-6 0,0422 Pmax = 2d ( ) 1- 2 = d2 20,042 1- ( 0,085 2 ) =94,5106=94,5 MPa Rummu sisepinna punktide tangentsiaalpinge: max Pmaxd22 +d 2 94,50,0852+ 0,0422 Tang = = =156 MPa d 22-d 2 0,0852-0,0422 max Rummi sisepinna punktide radiaalpinge: Rad =-Pmax =-94,5 MPa Rummu sisepinna punktide tugevustingimus: ¿ max 2 max max Rad ¿ - Tang Rad ¿ -94,5¿ 2-156(-94,5 ) ¿ 1562 +¿ ¿
Välisjõud jagatakse omakorda kaheks: Mahujõud ehk ruumijõud, massijõud toimivad kogu vedeliku mahule, kõikidele osakestele. Nende jõudude suurus on võrdeline vedeliku massiga. Näiteks raskusjõud, inertsijõud Pinnajõud- mõjuvad vedeliku pinnale ja võrdelised mõjupindalaga. Pinnajõud pinnaühiku kohta ehk pinnajõu intensiivsus mingis vedelikupunktis FA- pinnaühikule A mõjuv elementaarjõud. Pinnajõu intensiivsus on pinge. Piki pinda mõjub tangentsiaalpinge , risti pinda mõjub normaalpinge p, mida hüdromehaanikas nimetatakse rõhuks. 1.4 Hüdrostaatiline rõhk (Hüdrostaatilise rõhu defineerimiseks vaadeldakse tasakaalus oleva vedeliku massi m, mis on mõttelise tasapinnaga A jagatud kahte ossa. Neid osi peab hoidma koos mingi jõud F p, see on hüdrostaatiline rõhu- ehk survejõud. Selle jõu intensiivsust tasapinna A suvalises punktis nimetatakse hüdrostaatiliseks rõhuks ehk surveks.)
pinnale. 1.24 Vääne on varda tööseisund, mille puhul sisejõududena esinevad ainult väändemomendid. Need sisejõudude momendid tekivad vastukaaluks väliste pöördemomentide toimele. 1.25 Paindeks nimetatakse varda deformatsiooni, mille tulemusena varda telg kõverdub. Painutatud vardaid nimetatakse taladeks. Joonis 1. Varda põhideformatsioonid 1. Kogupinge avaldub normaal- ja tangentsiaalpinge kaudu valemiga p = 2 + 2 . Kogupinget pole aga otstarbekas kehas mõjuvate sisepingete hindamiseks kasutada, sest paljud materjalid taluvad normaal- ja tangentsiaalpingeid erinevalt, mistõttu tugevusõpetuses vaadeldakse neid eraldi. Kui normaalpinged püüavad keha üksikuid osakesi lõikepinna normaali sihis lähendada või eemaldada, siis tangentsiaalpinged püüavad neid osakesi lõikepinnas üksteise suhtes nihutada.
[] = lim/S, kus lim on piirpinge nins S on varutegur, mis annab konstruktsioonile Jõusüsteemi resultant on jõud, millega on asendatud muud jõud, mis on rakendatud ühte vastupidavise ja ökonoomsuse. S>1 ! punkti. F2 = F12+F22+F1*F2*cos, kus on jõuvektorite F1 ja F2 vaheline nurk Mida iseloomustavad normaal- ja tangentsiaalpinge. Tähistus. Jõu moment punkti suhtes (skeem, arvutamine). Lõikepinnaga risti mõjuv normaalpinge (sigma) iseloomustab aine osakesi üksteisest mA = F2*l; mb = F1*l eemale rebivate tõmbe- või neid üksteisest lähendavate survejõudude intensiivsust.
¿ 2∙d ( ) ∙ 1− 2 = d2 2 ∙0,05 ∙ 1−(105 2 ) =81,2∙ 106 ≈ 81 MPa p max =¿ 2.2 Rummu tugevus Rummu kõige ohtlikum olukord vastab suurimale pingule. Kõige ohtlikum pingeolukord on rummu sisepinnal. 2.2.1 Tangentsiaalpinge max d 22 +d 2 105 2+50 2 σ Tang =p max ∙ 2 2 =81 ∙ =128,5≈ 129 MPa d 2−d 1052 −502 2.2.2 Radiaalpinge σ max Rad =− pmax =−81 MPa 2.2.3 Suurim ekvivalentpinge σ Ekv =√( σ max Tang) +(σ Rad ) −σ Tang ∙ σ Rad = √ 129 +(−81) −129 ∙(−81)=183,4 ≈ 183 MPa 2 max 2 max max 2 2 2.2.4 Varutegur rummu tugevusele σ y 450
Materiali lubatud pinget kasutatakse selleks, et osata ehitada jõududele vastavat vastupidavat masinat. Materiali tugevustingimus on σ = F/A<=[σ], kus F on materialile mõjuv jõud, A jõu mõjumispindala ning [σ] lubatud pinge. [σ] = σlim/S, kus σlim on piirpinge nins S on varutegur, mis annab konstruktsioonile vastupidavise ja ökonoomsuse. S>1 ! 26. Mida iseloomustavad normaal- ja tangentsiaalpinge. Tähistus. Lõikepinnaga risti mõjuv normaalpinge σ (sigma) iseloomustab aine osakesi üksteisest eemale rebivate tõmbe- või neid üksteisest lähendavate survejõudude intensiivsust. Lõikepinna sihis mõjuv tangentsiaalpinge ehk nihkepinge τ (tau) näitab aineosakesi piki lõikepinda teisaldavate jõudude intensiivsust. 27. Tõmbe-ja survepinge. Tugevustingimus tõmbel ja survel.
E=const.Energia ei teki ega kao, vaid muutub ühest liigist teise, nagu näiteks potensiaalsest kineetilisse. dT+dV=0 dT=-dV 1.4. Jäiga keha deformatsioon 1.4.1. Normaalpinge ja elastsusmoodul: Normaalpinge on mõiste tugevusõpetusest ning ta tähendab lõikepinnaga risti paiknevat pingekomponenti. Normaalpinge on vektoriaalne suurus ning ta tähis tugevusarvutustes on . Kogupinge avaldub normaal- ja tangentsiaalpinge kaudu valemiga . Kogupinget pole aga otstarbekas kehas mõjuvate sisepingete hindamiseks kasutada, sest paljud materjalid taluvad normaal- ja tangentsiaalpingeid erinevalt, mistõttu tugevusõpetuses vaadeldakse neid eraldi. Kui normaalpinged püüavad keha üksikuid osakesi lõikepinna normaali sihis lähendada või eemaldada, siis tangentsiaalpinged püüavad neid osakesi lõikepinnas üksteise suhtes nihutada
Penkov Tähistus F jõud, N; FE poldi eelpingutusjõud, N; R reaktsioonijõud, N; q lauskoormuse joonintensiivsus, N/m; M paindemoment, Nm; m mass, kg; l pikkus, mm; h ristlõike pikkus, mm; b ristlõike laius, mm; d1 poldi siseläbimõõt, mm; A ristlõike pindala, cm2; Si ristlõike staatiline moment, cm3; W telgvastupanumoment, cm3; I ristlõike inertsimoment, cm4; g raskuskiirendus, m/s2; - materjali tihedus, kg/m3; - normaalpinge, MPa; - tangentsiaalpinge, MPa; S varutegur; n poltide arv; Sisukord 1. Projekteerimise objekt ja lähted ..................................................................... 3 2. Vaheplaadi arvutus ...................................................................................... 3 3. Konstruktiivsete elementide valik .................................................................. 5 4. Keevisõmbluste tugevuskontroll .................................................................... 6 5
5 [ ] = = ReH S S Sitketel materjalidel ReH - materjalivoolavuspii r R [ ] = µ = µ S S R - materjalitugevuspiir Rabedatel µ Piirseisundit määratakse katseliselt. Voolavuspiir ja tugevuspiir määratakse tõmbeteimil 28. Mida iseloomustavad normaal- ja tangentsiaalpinge. Tähistus. Lõikepinnaga risti mõjuv normaalpinge (sigma) iseloomustab aine osakesi üksteisest eemale rebivate tõmbe- või neid üksteisest lähendavate survejõudude intensiivsust. Lõikepinna sihis mõjuv tangentsiaalpinge ehk nihkepinge (tau) näitab aineosakesi piki lõikepinda teisaldavate jõudude intensiivsust. p = 2 - 2 ? 29. Tõmbe- ja survepinge. Tugevustingimus tõmbel ja survel. Tõmbepinge- lõikepinnast eemale suunatud pinge (loetakse pos-ks)
Plastsed materjalid väikese elastsuspiiriga materjalid. Kuju taastub ainult väikeste suhteliste pikenemiste korral (plii, plastiliin). Rabedad materjalid purunemispiir väike. Purunevad väikeste suhteliste pikenemiste korral (malm, klaas). Mehhaanilise pinge ja rõhu erinevus seisneb selles, et kui rõhk on alati rakendatud mõjutatava pinnaga risti, siis mehhaaniline pinge võib mõjuda ka pinnaga paralleelselt. Sel juhul nimetatakse seda tangentsiaalpingeks ja tähistatakse . Tangentsiaalpinge põhjustab nihkedeformatsiooni. S F F = . (4.18) S
nihkejõu suurust keha pingalaühiku kohta. F el E ∙ ∆ x = S l Algselt on kehal kineetiline energia. Põrkel muutub see potentsiaalseks ning kui keha hakkab taas liikuma (algset kuju taastama), on tal uuesti kineetiline energia. 17. Mis on tangetsiaalpinge ja mida näitab nihkemoodul? Kuidas nad on omavahel seotud? Nihkemoodul G iseloomustab materjali jäikust ehk vastupanu nihkedeformatsioonile. Tangentsiaalpinge (ehk nihkepinge) τ on lõikepinna sihis mõjuv pingekomponent. (Kogupinge avaldub normaal- ja tangentsiaalpinge kaudu.) Tangentsiaalpinged püüavad üksikuid osakesi lõikepinnas üksteise suhtes nihutada. F τ τ = ; γ =tanα = S G 18. Tuletada valem, mis seoks keha impulssi ja kehale mõjuvat jõudu? Näidata, et suletud süsteemi impulss on konstante suurus. a⃗ ⃗p=m ⃗v d ⃗p d (m ⃗v )
energia kineetiliseks, kuid nende summa jääb muutumatuks: . 32 Normaalpinge Normaalpinge on mõiste tugevusõpetusest ning ta tähendab lõikepinnaga risti paiknevat pingekomponenti. Normaalpinge on vektoriaalne suurus ning ta tähis tugevusarvutustes on . Kogupinge avaldub normaal- ja tangentsiaalpinge kaudu valemiga . Kogupinget pole aga otstarbekas kehas mõjuvate sisepingete hindamiseks kasutada, sest paljud materjalid taluvad normaal- ja tangentsiaalpingeid erinevalt, mistõttu tugevusõpetuses vaadeldakse neid eraldi. Kui normaalpinged püüavad keha üksikuid osakesi lõikepinna normaali sihis lähendada või eemaldada, siis tangentsiaalpinged püüavad neid osakesi lõikepinnas üksteise suhtes nihutada. Seetõttu nimetatakse tangentsiaalpingeid ka nihkepingeteks.
DETAILIDE TUGEVUS VÄÄNDEL 3.4. Pinged väändel 3.4.1. Nihkepingete olemus Eelnevast: Pinge = sisejõu intensiivsus mõttelisel pinnal (pinnaühiku kohta tulev sisejõud ehk sisejõu tihedus lõikepinnal) Nihkepinged sisejõu mõjumise siht on lõike (mõttelise sisepinna) normaali sihiga risti (ehk piki lõike pinda). Nihkepinge (tangentsiaalpinge): · on suunatud piki detaili sisepinda (pinna normaaliga risti); · näitab materjalikihte sisepinna sihis üksteise suhtes nihutatavate sisejõudude intensiivsust. Nihkepinged jagunevad (üldiselt) vastavalt koormusolukorra mõjule (Joon. 3.10): · väändepinged = kui ristlõikeid üksteise suhtes pööratakse ümber varda telje;
elementide sees tekkivaid pinged ei ületaksid lubatud pinget, ehk max [ ] purunemisele vastava piirseisundi eel. Detaili lõikearvutuses eeldatakse seetõttu ühtlast lõikepinge laotust ning pinge leitakse valemiga 28. Mida iseloomustavad normaal- ja tangentsiaalpinge. Tähistus. Pingevektor esitatakse enamasti kahe komponendina: 1) lõikepinnaga risti mõjuv normaalpinge iseloomustab aineosakesi üksteisest eemale rebivate või neid üksteisele lähendavate jõudude intensiivsust; 2) lõikepinna sihis mõjuv tangentsiaal- 33. Väändepinge. Tugevustingimus väändel. ehk nihkepinge näitab aineosakesi piki lõikepinda teisaldavate jõudude Väändepinge tekib, kui ristlõikeid üksteise suhtes pööratakse ümber varda telje.
ühikulise suhtelise ruumalamuutuse korral. Elastsus-, ruumelastsus- ja nihkemooduli definitsioonides eeldatakse vaikimisi deformatsiooni elastsust (kirjeldatav mõtteline katse on teostatav vaid elastsuse piirides). Näide: Selleks, et vähendada aine mingi koguse kokkusurumisel tema ruumala 1 % võrra, on vaja rakendada rõhku 1 % ruumelastsusmooduli väärtusest. Suhteline nihe (nihkedeformatsioon) on nihkenurga tangens = tan = x / l . Nihkemoodul G näitab, kui suur tangentsiaalpinge tekib kehas ühikulise suhtelise nihke korral. Hooke'i seadus nihkel on nihkemooduli abil esitatav kujul: t = - G . Võnkumine on keha perioodiline liikumine tasakaaluasendi ümber. Võnkumisel mõjub kehale tasakaaluasendi poole suunatud jõud, mis tasakaaluasendile lähenemisel liikumist kiirendab, sellest asendist kaugenemisel aga pidurdab. Harmoonilise võnkumise korral muutub keha hälve (kõrvalekalle) tasakaaluasendist x ajas
ühikulise suhtelise ruumalamuutuse korral. Elastsus-, ruumelastsus- ja nihkemooduli definitsioonides eeldatakse vaikimisi deformatsiooni elastsust (kirjeldatav mõtteline katse on teostatav vaid elastsuse piirides). Näide: Selleks, et vähendada aine mingi koguse kokkusurumisel tema ruumala 1 % võrra, on vaja rakendada rõhku 1 % ruumelastsusmooduli väärtusest. Suhteline nihe (nihkedeformatsioon) on nihkenurga tangens = tan = x / l . Nihkemoodul G näitab, kui suur tangentsiaalpinge tekib kehas ühikulise suhtelise nihke korral. Hooke'i seadus nihkel on nihkemooduli abil esitatav kujul: t = - G . Võnkumine on keha perioodiline liikumine tasakaaluasendi ümber. Võnkumisel mõjub kehale tasakaaluasendi poole suunatud jõud, mis tasakaaluasendile lähenemisel liikumist kiirendab, sellest asendist kaugenemisel aga pidurdab. Harmoonilise võnkumise korral muutub keha hälve (kõrvalekalle) tasakaaluasendist x ajas
Materjali purunemispiiriks nimetatakse minimaalset mehhaanilist pinget, mis põhjustab materjali purunemise. Elastsed materjalid suure elastsuspiiriga materjalid. Taastavad kuju suure suhtelise pikenemise korral (vedruteras, kumm). Plastsed materjalid väikese elastsuspiiriga materjalid. Kuju taastub ainult väikeste suhteliste pikenemiste korral (plii, plastiliin). Rabedad materjalid purunemispiir väike. Purunevad väikeste suhteliste pikenemiste korral (malm, klaas). Tangentsiaalpinge-mehaaniline pinge võib erinevalt rõhust mõjuda pinnaga ka paralleelselt. Hooke'i seadus nihkedeformatsiooni kohta-elastsete deformatsioonide korral on suhteline nihevõrdeline tangentsiaalpingega. G on nihkemoodul. Keha kaaluks nimetatakse jõudu, millega see keha kas surub alusele või pingutab riputusvahendit. Keha kaalu valem vektorkujul- Erijuhud: 1. Keha kiirendatakse ülespoole, a 0 , P mg . Keha kaal on suurem kui raskusjõud. 2
aines ühikulise suhtelise ruumalamuutuse korral. Elastsus-, ruumelastsus- ja nihkemooduli definitsioonides eeldatakse vaikimisi deformatsiooni elastsust (kirjeldatav mõtteline katse on teostatav vaid elastsuse piirides). Näide: Selleks, et vähendada aine mingi koguse kokkusurumisel tema ruumala 1 % võrra, on vaja rakendada rõhku 1 % ruumelastsusmooduli väärtusest. Suhteline nihe (nihkedeformatsioon) on nihkenurga tangens = tan = x / l . Nihkemoodul G näitab, kui suur tangentsiaalpinge tekib kehas ühikulise suhtelise nihke korral. Hooke'i seadus nihkel on nihkemooduli abil esitatav kujul: t = - G . Võnkumine on keha perioodiline liikumine tasakaaluasendi ümber. Võnkumisel mõjub kehale tasakaaluasendi poole suunatud jõud, mis tasakaaluasendile lähenemisel liikumist kiirendab, sellest asendist kaugenemisel aga pidurdab. Harmoonilise võnkumise korral muutub keha hälve (kõrvalekalle) tasakaaluasendist x ajas siinus- või koosinusseaduse kohaselt: x = A sin t või x =
Kuju taastub ainult väikeste suhteliste pikenemiste korral (plii, plastiliin). Rabedad materjalid – purunemispiir väike. Purunevad väikeste suhteliste pikenemiste korral (malm, klaas). Mehhaanilise pinge ja rõhu erinevus seisneb selles, et kui rõhk on alati rakendatud mõjutatava pinnaga risti, siis mehhaaniline pinge võib mõjuda ka pinnaga paralleelselt. Sel juhul nimetatakse seda tangentsiaalpingeks ja tähistatakse τ . Tangentsiaalpinge põhjustab nihkedeformatsiooni. r S F α F τ= . (4.18) S Ristküliku alumine tahk on kinnitatud aluse külge, ülemisele tahule mõjub puutujasihis jõud r F , mis jaotub ühtlaselt kogu tahu pinnale S
lahendamist. Inseneriülesannete lahendamiseks on need liialt aeganõudvad. Võimalik on on nende kasutamine, kui passiivsurvetegurid on tabuleeritud teatud ,, ja väärtuste jaoks. Alljärgnevalt on esitatud ligikaudne analüütiline meetod, mis võimaldab passiivsurve leida valemite abil, eeldades seejuures kõverjoonelist lihkepinda. Seina ja pinnase kontaktpinnal tekkiva pinge komponendid seinaga risti mõjuv normaalpinge ja seina pinnal mõjuv tangentsiaalpinge - sügavusel z leitakse seostega = + uz ( 10.37) u - u0 z = K dz - z + K q q + K c c
annaabi.ee 
