0,15 Pinnastee kuusk 10 0,15 Jalgrada Lehtpuu harvik liivikul Heinamaa soostunud Km. post Kindlustatud nõlv Kattega tee äärekiviga A Tehniline reeper Tehn.5 15,12 Kasvuhooned Kivist eluhoone KE Katusealune Kivist kõrvahoone KK Kõrgusarvud 342,7 TTÜ GEODEESIA ÕPPETOOL LEPPEMÄRGID Stobert Ilja matr.105150
Pt, � ,, I Riigi plaanilise. . Sorestikmast (ferm) 1<-p ct"� p5hiv5rgu punkt 6 J1 Kohaliku plaanilise ·J Valgustuspost p5hiv5rgu punkt Reeper 1 t• r' Kattega tee, maantee, k5nnitee M55distusv5rgu punkt Kattega tee aarekiviga, tanav Tehniline reeper s I ,t Pinnastee
RilVi plaanr/tseTahuoTyupunk| a&a A W M{ -rri'h?ili'r 'rarel *5u/tniy Koh oh k u 7/o anlt s ep& uorg uV u n k / K-A Reeper 5R-setnareeper /t6sffi SoreitiknastlfcrnJ !xl k-)d PR-pinnaseruV*- o ...
5. Okulaar ; niitristi teravustamine 10. Tõstekruvid 11. Alus Nivelleerimislatid 1035 0840 0557 1.1. Ülesanne Mõõta antud skeemi järgi lihtnivelleerimise teel punktide kõrgused, kui on teada reeperi kõrgus ( joonisel 2 punkt nr 1). Reeperi kõrgus HRp1= 10,000 m. 1- Reeper 2, 3, 4- aknalaua kõrgus 5- põranda kõrgus klassi ees 6, 7, 8- kapi kõrgus 9- põranda kõrgus klassi taga Joonis 2. Klassi skeem 2. Praktikum 2.1
Kõige paremad tulemused saab just pilvise ilmaga, kuna näiteks kuuma ilmaga kipub õhk virvendama. Nivelleerimisel kasutatakse nivelliiri, mille kõige iseloomulikum omadus on, et nivelliiri pikkasilma üles-alla ei saa liigutada. Määrasime keskelt nivelleerimise meetodil kahe punkti vahelise kõrguskasvu. Nivelliir paigutatakse nende punktide vahele, mille kõrguskasvu tahtsime määrata. Olemas peab olema kindel punkt ehk reeper. Esmalt kinnitasime nivelliiri statiivi külge, kasutades selleks põhjakruvi. Seejärel loodisime instrumendi panime nivelleeri pikksilma telje paralleelseks kahe tõstekruviga ning keerasime neid koos kas sisse- või väljapoole. Seejärel keerasime kolmandat kruvi, et instrument lõplikult loodi saada. Seejärel paigutasime punktidesse vertikaalsed nivelleerimislatid, millelt võtsime lugemeid, vaadates pikksilmast sisse. Pikksilmast vaadates tuleb sihtpunkt paika panna keskmise
künka nõlval. Supilinn on tuntud ebastabiilse pinnase poolest ning seetõttu on sealsed hooned väga tundlikud ehitustöödele. Seoses Tähtvere ja Meloni tänava pindamistöödega soovitakse teada, kas suurenenud raskeliiklus ja pindamistöödest tulenev vibratsioon põhjustab hoone kaldumist ja seeläbi kahju. Horisontaalsete nihete tuvastamiseks on vaatluse all oleva maja korstnapitsile selle renoveerimise käigus paigaldatud reeper, mis on vaadeldav vähemalt kolmest suunast. Käesoleval juhul oleksid kaks suunda Tähtvere tänavalt ja kolmas altpoolt Meloni tänava suunalt. Horisontaalnihete kindlaks tegemiseks on mainitud reeperile otstarbekas teha perioodiliselt kontrollmõõtmisi, mille käigus määratakse sellele koordinaadid kasutades selleks elektrontahhümeetrit. Tahhümeetri osas oleks mõistlik kasutada servotahhümeetrit, mis vähendab viseerimisest tulenevaid vigu ning kiirendab oluliselt
a)igale kahele punktile A, BP vastab parajasti üks vektor AB V b)iga punkti AP ja vektori V korral leidub parajasti üks punkt B P nii, et = AB ; c)iga kolme punkti A, B, CP korral kehtib võrdus AB + BC= AC kordinaadid- Eukleidiline ruum-ortonormaalne reeper,kaugus,omadused. A=(V,P)-vektorruumis v on võimalik teostada ainult lineaartehteid (liitmist ja korrutamist) A=(V,P)-kus on eukleideline vektrruum-on euklideline ruum,vektorruumi mõõde V on ka eukleideline mõõde. Reeper-on xy teljestik,suunalised ühikvektorid on y-teljel ja x-teljel on baasivektorid. Kaugus-on AB vektorite pikkus,seda tähistatakse (A,B).omadused-A,B,C A=(V,P)eukleidil.siis:
19. Nimetage vähemalt 6 IKVd? Kindad Prillid Ülikond Kiiver Mask Turvarakmed 20. Mida hõlmab ehitusala? Ehitisega seonduvat kinnisasja Naaberkinnistud Ehitusloaga piirnevaid avalik-õiguslik teid ja tänavaid 21. Millised tööd tehakse ehitusala ettevalmistamise käigus? Geodeetiliste kõrgusmärkide toomine kinnistule Reepervõrgu olemus Geodeetilise aluse tihedus linnas kasut 3 reeperpunkti Maaehitusel asut ühte edasi-tagasi käiku Kinnistule paigald ajutine reeper (loodusobjektid selleks e sobi) 22. Millised on vajalikud kommunikatsioonid, mis peavad olema loodud enne ehitustööde algust? Sadevee äravool, vesi, elekter, materjalide ladustusala, juurdepääsutee 23. Milleks kasutatakse kinnistule ajutiselt paigaldatavat reeperit? ajutiselt paigaldatavat reeperit kasutatakse kinnistus läbiviidavate tööde teostamiseks mis nõuavad reeperit 24. Kuidas märgitakse hoone looduses maha, kirjeldage? Esimese käiguna märgitakse fassaadi telg
Selle otsale tavaliselt tõmmatakse rist, et leida punkti kese. Selleks, et looduses antud punkt üles leida lüüakse maa sisse punkti kõrvale teine vai, nimetatakse seda numbrivaiks, mida on selgelt näha ja mille peale märgitakse mingi number või kokkuleppeline märgistus. Teine tähtis töö on kõrgusmärgi leidmine ja mahamärkimine. Selleks paigaldatakse ajutine kuid samas püsiv, see tähendab, et ehitse lõpuni püsiv, reeper. Näiteks majareeper, (vt Joonis 1) kui ehituse kõrval asub mõni maja. Võib ka markeriga märgitsada reeperi kõnnitee servale. Või ka näiteks mõnele valgustuspostile. (vt Joonis 3) Märgitakse üldjuhul absoluutne 0 merepinnast. Millest siis lähtutakse ehitamisel. Kuid see pole reegel võib märkida ka muu kõrguse ja sealt liita lahutada. (vt Joonis 2) Joonis 1. Seinareeper Allikas: Erakogu 4 Joonis 2. Markeriga tehtud reeper
Et asi ükskord selgeks saaks, annan lühikonspekti. Alguseks lepime kokku tähistes: 1. Mis on liikumisvõrrand? - on funktsioon, mis määrab liikuva keha (punkti!) asukoha mingil ajahetkel. Võib olla igasugune funktsioon. - keha (punkti!) asukoha määrab kohavektor, mis antakse kolme koordinaadiga (x,y,z). Need koordinaadid määravad keha asukoha kolmruumi ortonormaalse reeperi suhtes. - ortonormaalne reeper koosneb kolmest omavahel risti olevast ühikvektorist. Tähistame neid: i, j, k, peale paneme vektorimärgid. Kokku saame valemi vektorkujul mis on samaväärne kolme skalaarse võrrandiga: 2. Newtoni mehaanikas on kombeks esitada neid võrrandeid ruutpolünoomina 3. Liikumisvõrrandi esimest tuletist nimetatakse kiiruseks: ja teist tuletist kiirenduseks: Kui kiirendus on konstantne, on kõik kolm koordinaatvõrrandit samaväärsed koolifüüsikast tuntud
eukleidiline vektorruum defineerib pikkust ehk ja nurka vektorite vahel. 23. Ortogonaalsed vektorite süsteemid. On eukleidilises vektoriruumis V.ortogonaalsed vektorin on lineaarselt sõltumatud.ühik vektor on kui tema pikkus on võrdne 1,tähistatakse ,üleminek on normeerimine.kui ortogonaalses vektorsüsteemis on kõik vektorid normeeritud-nad on vastavad ühikvektoritele,see ongi ortogonaalne vektorisüsteem. 24. Eukleidiline ruum-ortonormaalne reeper,kaugus,omadused. A=(V,P)-vektorruumis v on võimalik teostada ainult lineaartehteid (liitmist ja korrutamist) A=(V,P)-kus on eukleideline vektrruum-on euklideline ruum,vektorruumi mõõde V on ka eukleideline mõõde. Reeper-on xy teljestik,suunalised ühikvektorid on y-teljel ja x-teljel on baasivektorid. Kaugus-on vektorite pikkus,seda tähistatakse (A,B).omadused- A,B,CA=(V,P)eukleidil.siis:
1, ..., n olgu V baas; öeldakse, et see baas on ortogonaalne, kui ij i,j korral. Ortonormaalne, kui ta on ortogonaalne ja ||i|| = 1 i korral Kui ortogonaalses vektorite süsteemis i, ..., m kõik vektorid on normeeritud, siis öeldakse, et 1, ..., m on ortonormeeritud vektorite süsteem. Eukleidilise vektorruumi baasi nimetatakse ortonormeeritud ehk ortonormaalseks baasiks, kui baasivektorid moodustavad ortonormeeritud vektorite süsteemi. Ortonormaalne reeper: i*j = 0, kui ij ja 1, kui i=j. Eukleidilise ruumi reeperit R = (O; B), milles B = {1; ...; n} on vektorruumi V ortonormaalne baas, nimetatakse ortonormaalseks reeperiks ehk teljestikuks. = (a1; ...; an) = a11 + ... + ann = aii; = (b1; ...; bn) = b11 + ... + bnn = bjj. * = (aii) * (bjj) = (... + aii + ...) * (... + bjj + ...) = (aibj)(ij) => skalaarkorrutis on määratud, kui on teada baasivektorite skalaarkorrutised i*j. Kui reeper on ortonormaalne, siis * = aibi = a1b1 + ... + anbn
x y x yyx Seda asjaolu tähistame abil. Omadused: x 0 Valem projektsiooni arvutamiseks vektorite vahelise nurga kaudu - pra x = x cos ( x , a ) BAAS. REEPER. PUNKTI KOORDINAADID. NENDE TEISENEMISE VALEMID Kollineaarsed vektorid samasihilised vektorid Komplanaarsed vektorid Vektorsüsteemi {a1 , a2 , a3 } nimetame komplanaarseks, kui neid vektoreid määravad lõigud on paralleelsed mingi tasandiga. Sirge, tasandi ja kolmemõõtmelise ruumi baasid ja reeperid -
Sidepunkte plaanil ei näidata. Kui sidepunktide kõrguseid on vaja hiljem arvutada, siis need tähistatakse vaiadega. Kui maastikujoonel on sidepunktide vahel mõned iseloomulikud reljeefi punktid, siis nendel punktidel hoitakse järjestikku tagumist latti pärast seda, kui ta on sidepunktilt ära võetud ja neid punkte nimetatakse vahepunktideks. 16.Kinnise nivelleerimiskäigu arvutamine. Reeper (Rp.) Igal reeperil on riiklikus kataloogis oma number. Naaber reeperite vahelisi käigu osasi nim. sektsioonideks. L (suur) käigu pikkus L=l1+ l2+ l3 (KM)alati kilomeetrites. Praktiline kõrguskasvude summa: hPr.=h1+h2+h3 Iga sektsiooni kõrguskasvud tuleb eraldi välja arvutada nivelleerimise väliraamatus.
Aksioomid 1-5 nim. kolmemõõtmeliseks eukleidiliseks ruumiks. Tähis E3. Reeper: {0;e1';e2';e3'} ei'*ej'=ijtingimus, mis iseloomustab 5. (ab)c=a(bc) ristreeprit. ij=(1, i=j)(0, ij)
vahel. Juhul kui sidepunktide absoluutkõrgused pole vaja teada, siis ei ole vaja neisse vaiu lüüa. Sidepunkte plaanil ei näidata. Kui sidepunktide kõrguseid on vaja hiljem arvutada, siis need tähistatakse vaiadega. Kui maastikujoonel on sidepunktide vahel mõned iseloomulikud reljeefi punktid, siis nendel punktidel hoitakse järjestikku tagumist latti pärast seda, kui ta on sidepunktilt ära võetud ja neid punkte nimetatakse vahepunktideks. 34. Mis on reeper ja millised on reeperite liigid? Reeper - kohtkindel geodeetiline märk, mis on kindlustatud (tähistatud) selliselt, et see ei hävineks ega muudaks oma asendit ilma kõrvalise (inimtegevuse) mõjuta Riiklikud reeperid on rajatud maa sisse või hoonete vundamentidesse. Kapitaalsemad reeperid on rajatud maapinnast alla poole ja reeperi märk asub maapinnast vähemalt 0,5 m allpool. I; II ja III klassi võrk ning tihendusvõrk
P2 2. Seotud nivelleerimiskäigu arvutamine Lubatud sulgemisviga f h = ±50 L (mm). Sektsioonide kõrguskasvud parandada proportsionaalselt. Parandid arvutatakse sama täpsusega kui olid määratud kõrguskasvud. Lõpus ka kontrollida, kas summa võrdne teoreetilise reeperite kõrgusvahega. Arvutatakse uute reeperite kõrgused. 3. Rippuva nivelleerimiskäigu arvutamine Rippuv käik on selline, mille alguses või lõpus on ainult üks riiklik reeper ja sellisel juhul tuleb kõik sektsioonid nivelleerida edasi ja tagasi suunas. Rangeid kontrolli võimalusi pole, kontrolliks võrreldakse edasi ja tagasi suuna kõrguskasvusid. Lubatud vahe sõltub täpsusklassist f h = ±50 l edasi +ltagasi . Kui erinevus h on lubatud piirides, siis arvutatakse iga sektsiooni kohta eraldi tema keskmine kõrguskasv. Pinna nivelleerimine Ehitiste projekteerimisel ja maapinna planeerimisel on tarvis teada täpselt olemasolevat
tegemist viiakse tagasivaatelatt ( vahepealsete punktide olemasolul nendele punktidele ja seejärel) järgmise jaama edasivaatepunktile ja nivelliir viiakse järgmisesse jaama, mille asukoha valikul tuleks soovituslikult järgida õlgade võrdsuse nõuet 34.Projektkõrguse välja märkimine. On antud Ha, ja nivelliiriga tuleb võtta tagasivaate lugem Tl, tuleb leida viseerimiskiire kõrgus, Hi=Ha+Tl, tuleb arvutada edasivaate lugem El=Hi-Hprojekt= (mm). 35.Mis on reeper ja millised on reeperite liigid? Reeper on kõrgusemärk. Liigid: · Pinnasereeper · Seinareeper · Fundametaalreeper · Põhjareeper 36.Millised on nivelleerimiskäigud? Nivelleerimiskäigud on: A) kahe reeperi vahelised B) Kinnine käik 37.Kuidas kontrollitakse nivelleerimistulemusi? Muudetakse nivelliiri kõrgust, võetakse uuesti tagasivaate lugem ja edasivaate lugem ja arutatakse uuesti kõrguskasv. Kahe kõrguskasvu vahe peab olema alla 5mm. 38
Projektkõrgus tuleks seega märkida lati alumise ääre juurde siis kui nivelliirist vaadates on lugemiks 341. Kontrolliks muudetakse instrumendi kõrgust ning võetakse uuesti tagumise lati lugem ja eesmise lati lugem. Saadud vahe ei tohi olla suurem kui 1cm. Näiteks uued latilugemid on TL=1383 ja EL=357. Hi=1,383+10,122=11,505. Hprojekt=11,505-0,357=11,148. Saadud projektkõrguse ja antud projektkõrguse vahe 11,154-11,148 on 0,006 ehk see mahub lubatud piiridesse. 35. Mis on reeper ja millised on reeperite liigid? Reeper on geodeetiline kõrgusmärk, mis paigaldatakse ehitise vundamenti või pinnasesse. Liigid: Pinnasereeper - asetseb kuni 2 m sügavusel. Reeperi ülemine ots on harilikult 25-50 cm sügavusel. Seinareeperid - sfäärilise kujuga või ka kolmnurkse ristlõikega pronksist, roostevabast terasest või malmist kronstein, mis ulatub asetuspinnast (sein, samams vms) välja. Fundametaalreeper - 2 m pikkune varras, mille ühes otsas on ankur ja teises tsenter.
Kui on vaja näiteks määrata A ja B vaheline kõrguskasv liitnivelleerimisega ja teada on A kõrgus ning otsitakse B, siis tehakse esimeses jaamas esimese ja tagumise lati lugemid. Punktil A olev latt viiakse teisele sidepunktile ja teises jaamas tehakse lugemid. Esimese sidepunkti latt viiakse punktile B ja kolmandas jaamas tehakse lugemid. Kõrguskasvu hAB saad teada, kui tagumiste lattide lugemite summa lahutad esimeste lattide lugemite summast. HB=HA+hAB 34. Mis on reeper ja millised on reeperite liigid? Reeper - kohtkindel geodeetiline märk, mis on kindlustatud (tähistatud) selliselt, et see ei hävineks ega muudaks oma asendit ilma kõrvalise (inimtegevuse) mõjuta. Riiklikud reeperid on rajatud maa sisse või hoonete vundamentidesse. Kapitaalsemad reeperid on rajatud maapinnast alla poole ja reeperi märk asub maapinnast vähemalt 0,5 m allpool. Kõrgusmärgid on geodeetilised märgid, milledele on määratud kõrgused geomeetrilise nivelleerimisega
märkimistöid ehitusel. 7. Kõrgusmärgid. Absoluutsed kõrgused määratakse nullnivoopinnast, mis on määratud paljude aastate vaatluste põhjal veemõdulatti või mareograavi näitude alusel. Eestis absoluutse kõrgse aluseks on Kroonlinna veemõõdulatti nulli läbiv nivoopind – 1977a Balti kõrguste süsteem. Kõrgusmärgid – geomeetrilised märgid milledele on määratud kõrgused geomeetrilise nivelleerimisega. Reeper, seinamärk. Kõrgusmärgid moodustavad riikliku kõrgustiku põhivõrgu ja neid punkte kasutatakse lähtepunktidega muude kõrguste määramiseks. Reepreid paigaldatakse ehitiste vundamenti, nn seinareeprid või pinnasesse (pinnasereeper, fundamentaalreeper, põhjareeper) Pinnasereeper (betoonalusega raudbetoonmonoliit)asub vähemalt 2 m sügavusel. Reepri ülemine ots on ca 50 cm sügavusel. Fundamentaalreeper sarnaneb ülemisega, R/B alus asetseb ca 2,5m sügavusel. Reepri
Sügissemestri-loengud: Geodeesia harud: 1. Kõrgem geodeesia - uurimisobjektiks on Maa kui planeet, tema kuju ja suurus ning sisemine gravitatsiooniväli. 2. Topograafia - tegeleb maapinna väiksemate osade mõõtmisega ja nende kaardile kujutamisega. 3. Kartograafia - tegeleb kaartide koostamise, kasutamise ja Maapinna suuremate osade(alade) kujutamisega tasapinnale 4. Aerofotogeodeesia - tegeleb lennukitelt ja satelliitidelt fotode tegemisega ning nende abil kaartide koostamisega. Kui aerofoto viiakse mõõtkavasse, siin nimet. seda ortofotoks. 5. Ehitusgeodeesia - ehitusplatsil tehtavad geodeetilised mõõtmised 6. Katastrimõõdistamine - katastri piiride määramine(nt mõõdetakse mingi metsatükk), mõõtmine ning seal olevate pindade kaardistamine, maakorraldus, punktide märkimine Maa kuju ja suurus (ellipsoid, geoid) Maale mõjub 2 jõudu: maasisene raskusjõud ja tsentrifugaaljõud. Ellip...
Vigade avastamise ja elimineerimise meetodid üheküljeliste lattidega nivelleerimisel. 60. Vigade avastamise ja elimineerimise meetodid kaheküljeliste lattidega nivelleerimisel. 61. Nivelleerimise väliraamatu kontroll. Edasivaate lugemite summa . Tagasivaate lugemite summa . Kahe horisondi järgi leidud kõrguskasvude summa . Keskmine kõrguskasvude summa . Kontroll arvutus: 62. Riiklikud kõrgusvõrgud ja nende lähtepunkt. Reeperid. Reeper on geodeetiline kõrgusmärk. Reeper on paigaldatud selleks, et säilitada ja tähistada punkti, mille absoluutne või suhteline kõrgus on määratud geodeetilise nivelleerimisega. Kõrgus määratakse reeperi pea kõige kõrgemale punktile. Eristatakse püsi- ja ajutisi reepereid. Püsireeperid paigaldatakse ehitiste vundamenti või pinnasesse. Need moodustavad koos seinareeperitega riikliku nivelleerimisvõrgu ja on ajutiste reeperite ja muude maapinnapunktide kõrguste määramisel lähtepunktiks
nivelleerimisel. 58. Nivelleerimise väliraamatu kontroll. Edasivaate lugemite summa ∑e . Tagasivaate lugemite summa ∑t . Kahe horisondi järgi leidud kõrguskasvude summa ∑h . Keskmine kõrguskasvude summa ∑ h kesk . Kontroll arvutus: ∑ t−∑ e=∑ h ∑ h= 2 ∑ h kesk 59. Riiklikud kõrgusvõrgud ja nende lähtepunkt. Reeperid. Reeper on geodeetiline kõrgusmärk. Reeper on paigaldatud selleks, et säilitada ja tähistada punkti, mille absoluutne või suhteline kõrgus on määratud geodeetilise nivelleerimisega. Kõrgus määratakse reeperi pea kõige kõrgemale punktile. Eristatakse püsi- ja ajutisi reepereid. Püsireeperid paigaldatakse ehitiste vundamenti või pinnasesse. Need moodustavad koos seinareeperitega riikliku nivelleerimisvõrgu ja on ajutiste reeperite ja muude maapinnapunktide kõrguste määramisel lähtepunktiks
Kui ristsirget nivelleeriti mitmest jaamast, siis tuleb kõigepealt arvutada sidepunktide kõrgused rippuva nivelleerimiskäigu meetodil. Vajaduse korral võib magistraali suhtes rajada sihid mingi sobiva nurga all. Töö käigus koostatakse abriss nagu ruutude meetodi puhul ja ka plaani koostamine on analoogiline. 68. Pinnanivelleerimise arvutused Kõrguste saamiseks tuleb kõik väljamärgitud punktid nivelleerida lähtudes kas alalisest või ajutisest reeperist. Ajutine reeper võib olla rajatud ka ühte ruudustiku tippu. Sellisel juhul tuleb teha edasi tagasi nivelleerimiskäik lähimasse riiklikku reeperisse. Kui maastik võimaldab, võib väikese maatüki puhul nivelleerida kõik punktid ühest jaamast. Tagasivaatega reeperile leitakse instrumendi horisondi kõrgus, Hi= HRp + ARp(ajutine reeper). kõigi teiste punktide kõrgused leitakse instrumendi horisondi meetodil, s.t. instrumendi horisondi kõrgusest lahutatakse latilugem
Naturaalarv - Naturaalarv on sõltuvalt kontekstist kas üks arvudest 1, 2, 3, ... või üks arvudest 0, 1, 2, 3, ...; kõikide naturaalarvude hulka tähistatakse sümboliga N. Naturaalarvude kaks põhilist otstarvet on loendamine ja järjestamine. Täisarv - Täisarv on arv, mis on esitatav naturaalarvude vahena. kasutatakse indeksitena mitmekomponendiliste objektide (maatriksid, vektorid, tensorid etc.) juures ning arvuridade kirjapanekul (summeerimisindeksid). Kõikide täisarvude hulka tähistatakse tavaliselt sümboliga Z. Täisarvude hulgal on defineeritud liitmine, lahutamine ja korrutamine ning lineaarne järjestus. Täisarve ei saa jagada, sest siis pole tulemuseks enam täisarv. Ratsionalarv arv, mida saab esitada kujul a/b , kus a ja b on täisarvud ning b0 . Ratsionaalarvude tähis on Q. Kompleksarvude hulk- Kompleksarvud on algebraline süsteem, mis lubab kirja panna suvalise astme võrrandi lahendeid. Koosneb reaal- osast (tavaline reaalarv) j...
1) Nimeta Maa 2 põhilist mudelit geodeesias. Geoid (füüsiline) ja ellipsoid e sferoid (geomeetriline) 2) Nimeta Maa matemaatiline mudel geodeesias, geograafias. Mis on geodeesias kaasaja tähtsaimate Maa matemaatiliste mudelite nimetused? Maa matemaatiline mudel: pöördellipsoid, geograafias: sfäär. WGS84, GRS80. (?WGS72, Krassovski, Hayford ?) 3) Mis on tänapäeval tähtsaim riiklike plaaniliste alusvõrkude rajamise meetod? Polügonomeetria 4) Kirjuta punkti esimese vertikaali ja meridiaani raadiuse valemid ellipsoidil? Esimese vertikaali raadiuse valem: N=a/(1e2sin2B)0,5 , apikem pooltelg, eeksentrilisus, meridiaani raadius geodeetilise laiusega B M=a(1e 2)/(1 e2sin2B)1,5. 5) Joonesta lahtise ja kaht tüüpi kinnise polügonomeetriakäigu põhimõtteline skeem. 6) Loetle polügonomeetria puudused ja eelised, võrreldes teiste meetoditega (GPS, tringulatsioon) ning pikliku polügonomeetriakäigu eelis, võrreldes kõvera käiguga. Pol...
kindla keha jaoks, on otstarbekas eraldada üks kehadest (see, mille liikumist ei vaadelda) kui gravitatsioonivälja allikas; teise keha liikumist vaadeldakse-rehkendatakse siis allika poolt tekitatud gravitatsiooniväljas. Kuna liikumise uurimine eeldab nagunii taustkeha olemasolu, võime lugeda selleks välja tekitava keha, nii, et taustkeha ja välja allikas moodustavad liikumise kirjeldamiseks vaja mineva taustsüsteemi - näiteks on ortonormaalne reeper, kus välja allikas asub koordinaadistiku nullpunktis. Teljed võime suunata suvaliselt. Gravitatsioonivälja tugevuseks nimetame jõuväljas olevale kehale mõjuva gravitatsioonijõu suhet selle keha massiga: o Elektriväli: elektrilaeng, väljatugevus ja potentsiaal, nende ühikud Elektrilaengut, mis ei muuda protsessi (katse) käigus oma asukohta, nimetatakse staatiliseks elektriks o Väljatugevuste liitmine vektorkujul Loen 12
Enne Kroonlinna nulli oli Eestis kõrgusvõrgu lähtenivooks Tallinna sadamas asuva mareograafi aastatel 1923 kuni 1932 registreeritud andmete põhjal määratud Soome lahe keskmine veetase. Reeperite kaugus on keskmiselt 1,5 kuni 2 km, seinamärkide vahekaugus on 10 kuni 15 km. Tänapäeval kasutuses oleva I klassi (ehk kõrgtäpse) nivelleerimiskäigu kõrguskasvude keskmised vead on: juhuslik viga alla 0,4 mm/km ja süstemaatiline viga alla 0,04 mm/km. Reeper on geodeetiline kõrgusmärk. Reeper on paigaldatud selleks, et säilitada ja tähistada punkti, mille absoluutne või suhteline kõrgus on määratud geomeetrilise nivelleerimisega. Kõrgus määratakse reeperi pea kõige kõrgemale punktile. Eristatakse ajutisi ja püsivaid reepereid. Püsireeper kinnitatakse ehitise vundamenti(seinareeper) või pinnasesse (pinnase-, fundamentaal- ja põhjareeper). Need moodustavad koos seinamärkidega (seinamärgi seletus on
millel on suund ehk siht ja pikkus. Vektoreid tähistatakse järgmiselt: või , kus A ja B tähistavad vastavalt vektori algus- ja lõpp-punkti. Vektori pikkust tähistatakse sümbolitega ja . Kaks vektorit loetakse võrdseks, kui nende suund ja pikkus ühtivad. Vektoreid, mille suunad ühtivad, nimetatakse kollineaarseteks. Seda asjaolu tähistatakse sümboliga ||. Ortonormaalne reeper võimaldab iga vektorit kirja panna kui kolme teljesuunalise vektori summat: , asendades raskestimõistetava kujundi arusaadava tavaarvude kolmikuga x, y, z. · Sekund ja tema etaloon. Ajaühik 1 s (sekund) defineeritakse praegu ajavahemikuna, mis on võrdne tseesiumi isotoobi 133Cs põhiseisundi kahe peenstruktuuri nivoo vahelise ülemineku 9 192 631 770 perioodiga. · Meeter ja tema etaloon.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 13. Crameri peajuht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 IV. Vektoralgebra 14. Suunatud l~oikude vektorruum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 15. Projektsioonivektor ja projektsioon. Omadused . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 16. Baas, reeper. Punkti koordinaadid, nende teisenemise valemid u ¨lemi- nekul uuele reeperile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 17. Skalaarkorrutamine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 18. Vektorkorrutamine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 13. Crameri peajuht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 IV. Vektoralgebra 14. Suunatud l˜oikude vektorruum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 15. Projektsioonivektor ja projektsioon. Omadused . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 16. Baas, reeper. Punkti koordinaadid, nende teisenemise valemid u ¨lemi- nekul uuele reeperile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 17. Skalaarkorrutamine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 18. Vektorkorrutamine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
· Magnetmoment - tähendab ainest tingitud täiendava magnetvälja tekkimist. Aine magneetumist iseloomustav suurus igas aine punktis on magneetumusvektor J - aine magnetmoment ruumalaühiku kohta. · Induktiivsus L (H) (Henry) · Noolereegel, selle rakendamine vektorkorrutisena antud valemite graafilisel kujutamisel. a) vektorkorrutis; b) ortonormaalne reeper kui "parempoolne kolmik" Vektorkorrutis koordinaatkujul: ja determinandina: · Magnetväli vooluga juhtme ümber: suuna määramine. Ampere'i seadus: Vooluga juhtmele magnetväljas mõjuv jõud on võrdeline voolutugevuse, juhtme pikkuse ja magnetilise induktsiooniga ning magnetvälja ja voolu suundade vahelise nurga siinusega. Jõud on risti nii juhtme kui magnetväljaga, tema suuna määrab vasaku käe reegel.
· Magnetmoment - tähendab ainest tingitud täiendava magnetvälja tekkimist. Aine magneetumist iseloomustav suurus igas aine punktis on magneetumusvektor J - aine magnetmoment ruumalaühiku kohta. · Induktiivsus L (H) (Henry) · Noolereegel, selle rakendamine vektorkorrutisena antud valemite graafilisel kujutamisel. a) vektorkorrutis; b) ortonormaalne reeper kui "parempoolne kolmik" Vektorkorrutis koordinaatkujul: ja determinandina: · Magnetväli vooluga juhtme ümber: suuna määramine. Ampere'i seadus: Vooluga juhtmele magnetväljas mõjuv jõud on võrdeline voolutugevuse, juhtme pikkuse ja magnetilise induktsiooniga ning magnetvälja ja voolu suundade vahelise nurga siinusega. Jõud on risti nii juhtme kui magnetväljaga, tema suuna määrab vasaku käe reegel.
Joonisel toodud skeemide puhul tuleb leida pinged summeerides järgmiste ristkülikute nurgapunktide all olevad pinged. Pinge punktis A pz,A=ABCD +ADGI -ABFE -AEHI 26. Kirjeldada survelangust tingitud Pärnu vajumeid. Nõukogude ajal oli Pärnus suur veetarbimine, vett pumbati põhja kihtidest nii palju välja, et Pärnule iseloomulikud viirsavid hakkasid tihenema ja toimus üleüldine maapinna vajumine, so isegi geodeetilised reeperid vajusid ära. Nt reeper 13 vajus üle 30 cm. Vee väljapumpamise tulemusel tekkisid pinnases vajumid, mille kiirused olid väga suured. Tallinna maantee hooned, õlimahutid ja Estonia sanatooriumi hooned vajusid oluliselt pärast survelangu pinnases. Maailma kõige laiem pragu on Tallinna mnt hoonetes. Kui vee väljapumpamine lõpetati, lakkasid ka hoonete vajumised. 27. Prandli ja Jürgensoni valem. Nihkealade areng. Vene normide soovitus. Prandli valem: Jürgensoni valem:
Et kaht suunda eristada, joonistatakse ringikese sisse kas punkt või rist. Punkt tähendab, et vektor on suunatud vaatleja poole (vaatleja näeb läheneva noole tippu), rist aga seda, et vektor on suunatud joonise taha (vaatleja näeb minema lendava noole sabasulgi). Vektorkorrutis koordinaatkujul: ja determinandina: Noolereegel: a) vektorkorrutis; b) ortonormaalne reeper kui "parempoolne kolmik". 76 Nimetame seda võtet "noolereegliks" ja kasutame oma joonistel homogeense magnetvälja kujutamiseks. Juhtmete, juhtmekeerdude ja laetud osakeste liikumist ning neile nõjuvaid jõude on nii väga mugav kujutada. Küsimus: Korrutustehte kirjeldamisel rääkisime kahest tegurist, mitte "korrutatavast" ja "korrutajast"
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
