Washington, DC: American Psychological Association. · Gibbs, J. T., & Huang, L. N. (Eds.). (1991). Children of color: Psychological interventions with minority youth. San Francisco: Jossey-Bass. · Merriam-Webster's collegiate dictionary (10th ed.). (1993). Springfield, MA: Merriam-Webster. · Rosenthal, R. (1987). Meta-analytic procedures for social research (Rev. ed.). Newbury Park, CA: Sage. Tõlgitud raamatud · Laplace, P.-S. (1951). A philosophical essay on probabilities (F. W. Truscott & F. L. Emory, tõlge.). New York: Dover. (Originaalteos publitseeritud 1814) Tekstis: (Laplace, 1814/1951). Artikkel või peatükk kogumikus Viidatakse põhimõttel: Autor (aasta). Artikli pealkiri. Kogumiku toimetaja, Kogumiku pealkiri (artikli lk-d). Ilmumise koht: Kirjastaja. · Massaro, D. (1992). Broadening the domain of the fuzzy logical model of perception. In H. L. Pick, Jr., P
Gravitatsiooniväli Ainar Pent Sir Isaac Newton oli mees , kes formuleeris ülemaailmse gravitatsiooniseaduse. Gravitatsiooniväli on mudel, mis selgitab, et suurt objekti ümbritseb mõjuväli. gravitatsioonilise nähtusi mõõdetakse njuutonites kilogrammi kohta (N/kg). Esialgse kontseptsiooni kohaselt oli gravitatsioon punktmassidevaheline jõud. Pierre-Simon Laplace püüdis selgitada gravitatsiooni samamoodi kui radiatsioonivälja või vedelikku. 19. sajandist kasutatakse gravitatsiooni selgitamiseks just välja mõistet. Gravitatsiooni välja tugevus on defineeritud kui jõud, mis mõjub Click to edit Master text styles Second level ühikulise Third level Fourth level
ülemaailmse gravitatsiooniseaduse. Gravitatsioonijõud on jõud, millele allub absoluutselt kõik. Gravitatsioonijõud valitseb looduses kõikjal ning siiamaani pole avastatud ühtegi teist nii tugevad jõudu, mis valitseks nii tugevalt. Gravitatsiooniväli mõjub ühtemoodi nii kergetele kehadele kui ka rasketele kehadele. I.Newton oletas, et valgus tõmbub massiivsete kehade poole. Sellest oletusest algabki mustade aukude ja nende hämmastavate omaduste avastamise eellugu. P.Laplace oli kuulus prantsuse matemaatik, kes oli üks esimesi, kes üldse ennustas mustade aukude olemasolu. Kuidas ta seda ennustas ning kuidas sai see kinnitust? Laplace arvutas Newtoni gravitatsiooniteooria abil tähe pinnal valitseva suuruse, mida meie nimetame teiseks kosmiliseks kiiruseks. Teine kosmiline kiirus on kiirus, mis tuleb anda mis tahes kehale selleks, et keha ületaks külgetõmbe ja lahkuks tähelt või planeedilt igaveseks kosmilisse ruumi
6 1. elektrimahtuvus 2. vooluallika kasutegur 3. biot-savarti-laplace seadus 4. transformaator 5. soojuskiirgus 1. Tähendab laengut, mis kulub keha laadimiseks teatud potensiaalini. Keha potensiaal kasvab võrdeliselt talle antud laenguga fii-q Võrdetegur on 1/C C=q/fii Elektrimahtuvus on laeng, mis tuleb anda juhile, et muuta potensiaalide vahet ühe ühiku võrra 2. Elektriahel koosneb ühendusjuhtmetest, vooluallikast ja tarbijast. =Pk/P=U/E=R/Ro+R P-vooluallika koguvõimsus Pk-vooluallika kasulik võimsus
Must auk Musta augu olemus ülisuuregravitatsioonipotentsiaaliga ülikompaktne taevakeha, mida ümbritsevast pinnast lõkspinnast ükski osake välja ei pääse Ajalugu 1783 John Michelle musta augu idee 1796 Pierre-Simon Laplace mustade aukude võimalikkus 1915 Albert Einstein Üldrelatiivsusteooria Karl S. Schwarzschildi keeris 1916 Karl Schwarzschild Schwarzschildi raadius 1963 Roy Kerr lahendus pöörlevale mustale augule 1967 John Archibald Wheeler nimetus "Must auk" 1971 1. must auk Cygnus X-1 1974 Stephen William Hawking Hawkingi kiirgus Omadused Allubkõigile füüsikaseadustele Pinnagravitatsioon on kogu sündmustehorisondis konstantne
Kõiki valguslaine frondi punkte võib vaadelda uute valgusallikatena, millest kiirgunud lainete interfereerumise tulemusena määratakse lainefrondi iga uus asend. Lainefrondi punktidest väljunud laineid nim. sekundaarlaineteks. Paarisarvu lainefrondi tsoonide korral tekib difraktsiooni miinimum. Paaritu arvu puhul jäävad ühe tsooni piires tulevad lained kustutamata ja tekib difr maksimum 1. elektriväli dielektrikutes 2. kondensaator 3. biot-savarti-laplace seadus 4. elektromagnetiline induktsioon 5. valguse interferents 1. Aatom on mittepolaarne-ei oma pooluseid. Kui aga aatomitest moodustub molekul, siis ei pruugi erimärgiliste laengute raskuskeskmed kokku langeda. Selliseid molekule nimetatakse polaarseteks. Kui poolusi on kaks nimetatakse laengusüsteemi dipooliks. Dielektrik on aine, milles vabade laengute hulk normaaltingimustel on väga väike. 2
2 1. elektriväli dielektrikutes 2. kondensaator 3. biot-savarti-laplace seadus 4. elektromagnetiline induktsioon 5. valguse interferents 1. Aatom on mittepolaarne- ei oma pooluseid. Kui aga aatomitest moodustub molekul, siis ei pruugi erimärgiliste laengute raskuskeskmed kokku langeda. Selliseid molekule nimetatakse polaarseteks. Kui poolusi on kaks nimetatakse laengusüsteemi dipooliks. Dielektrik on aine, milles vabade laengute hulk normaaltingimustel on väga väike. 2
Muutumatu, olemuselt ligikaudselt. jumalik Jaguneb loomulikuks Saab kirjeldada ja sunnitud rangelt liikumiseks ( jumalate matemaatiliselt kui poolt ) ühtlast ringjoonelist liikumist. Aristoteles Newton Käsitletakse taevast ja maist liikumist samade seadustele alluvatena. Esimese füüsikateooria lõi Newton, mis avaldati 1687. aastal ilmunud teoses "Loodusfilosoofia matemaatilised printsiibid" Laplace avaldatud töös (1796.a) näitas ta, et Päikesesüsteemi tekkimist saab seletada Newtoni mehaanika seadusega, sellesse üleloomulikke jõude (Jumalaid) kaasamata. 17.saj- 19. saj mehhanistlik maailmapilt valitses Newtoni mehaanika seadusel, millest tulenesid maailma ehituse ja olemise iseärasused. Newton Tänapäeva mehaanika Mehaanika jaotatakse kolmeks : 1. Kinemaatika 2. Dünaamika 3. Staatika Mehaanika osa, mis käsitleb kehade
Newtoni - järgse heroilise perioodiga XVIII sajandil. Pärast laiaulatuslikku avardumist ja avastamisvabadust saabus tõestuselt suurema ranguse nõudmise aeg. Midagi taolist võib märgata ka tänapäeval. Oleks aga ennatlik püüda ennustada, missugune saab matemaatika olema järgmisel sajandil. Umbes 200 aastat tagasi aimas ainult Gauss, millise kuju matemaatika peatselt omandab. Nagu Newtongi oli ta aga liiga tagasihoidlik, et oma mõtteid Lagrange'ile, Laplace'ile ja Legendre'ile teatavaks teha. Enamik nende suurte prantsuse matemaatikute töödest oli ainult ettevalmistus, mille kasutasid ära hilisemad matemaatikud. Nii näitas Lagrange oma võrranditeteooriaga teed Abelile ja Galois'le ; Newtoni taevamehaanika diferentsiaalvõrrandite, kaasaarvatud gravitatsiooniteooria kohta käivate töödega valmistas Laplace ette matemaatilise füüsika suurejoonelist arengut XIX sajandil ; Legrende'i vaevanägemine integraalarvutuste alal ergutas omakorda N.H
Temperatuur ülemises kihis on -175°C. Alumised kihid on arvatavasti jääkristallidest. Sügavamale minnes kasvab rõhk ja temperatuur. Saturni rõngad. 1610.aasta juulis märkas Galileo Galilei Saturni küljes kahte moodustist. 1655. aastal pakkus Christiaan Huygens välja, et Saturn on ümbritsetud rõngaga. 1675. aastal avastas Giovanni Cassini Saturni rõngas lõhe. 1837.aastal avastas Johann Encke veel teisegi lõhe. Mis on ikkagi need rõngad? Alguses arvat, et nad on tahked Pierre Laplace tõestas, et see pole nii. Sofia Kovalenskaja tõestas, et rõngad ei aa olla tahked ega vedelad. Arvutuste järgi ei saa lähemal kui 2,44 planeedi raadiust tekkida suuri kaaslasi. Rõngad on just selles vahemikus, seega rõngad on arvatavasti kuude matejal. Satuni kaaslased. Saturni kaaslasi oli 1997 aasta seisuga 18. Kaaslased on saanud oma nimed Kreeka mütoloogiast, v.a. Janus. Titanus. Tiataan Hyperioni poeg, päikesejumal Heliose sünonüüm, titaan, midagi võimsat. Avastati 1655
lõpul sisepõlemismootor, telefon, raadioside, elekter IV postindustrialiseerimine 1960a.tuuma ja kosmosetehnika, arvutid MAA teke ja areng 1. Päike oli enne ja planeedid tekkisid hiljem Päikese ainesest a) olemasolevasse Päikesesse langes täht või komeet ning tekkinud plahvatuse ainest tekkisis planeedid b) Planeetide aines rebiti Päikesest lahti teise tähe gravitatsiooni jõul 2. Nebulaarhüpotees (Kant 1775, Laplace 1830) Päikesesüsteem tekkis esialgsest külmast ning hõredast gaasipilvest, mis iseenda raskusjõu mõjul kokkutõmbudes muutus üha kiiremini pöörlevaks ja lapikumaks kettaks ==>keerleva ketta keskele tekkis Päike, kuid gravitatsioonijõul aheneva ketta pöörlemiskiirus suurenes ning suurenev tsenrifugaaljõud rebis välja ainese, millest moodustusid planeedid MAA arengu etapid 1. algselt oli planeet Maa ühtlase koostisega keha 2
Arvutada teststatistiku väärtus ja võtta vastus otsus. EX – meeste keskmine palk EY – naiste keskmine palk H0 – Meeste ja naiste keskmine palk on võrdsed – EX = EY H1 – Meeste ja naiste keskmised palgad ei ole võrdsed EX != EY Standardhälbed on tabelis tähistatud Δ ^2. Valimite suurused on vastavalt 28 -> mehed ja 22 -> naised. β = 0.95 -> α = 0.05 Kuna vaatleme kahepoolset kriitilist piirkonda, siis F^-1 argumendiks on (1 – α)/2, mille väärtuseks on 1,96(Laplace'i tabeli järgi). Kuna teststatistik jääb kriitilisest piirkonnast välja, lükkame nullhüpoteesi tagasi. Naiste ja meeste keskmine palk ei ole võrdsed. Ülesanne 4 Kas võib arvata, et mehed kulutavad meelelahutusele rohkem raha kui naised? Koostada hüpoteeside paar, esitada teststatistik. Olulisuse nivool 0,1 juures leida kriitilised väärtused, kriitiline piirkond. Arvutada teststatistiku väärtus ja võtta vastu otsus. EX – meeste keskmine kulu meelelahutusele
3 0,0076
4 0,0189
5 0,0378
6 0,0631
P(A)= 0,1301
ül.4
Kui suur on tõenäosus, et sajast puust läheb kasvama 60 kuni 75, kui ühe puu kasvamaminemise tõenäosus on 0,7?
n= 100 Laplace´i teoreem, normaaljaotus
p= 0,7 a= 70 q= 0,3
sigma= 4,58
P(60
Igal sündmusel on põhjus ja just tänu sellele teab inimene, et alati pole võimalik käituda nii nagu tundub õige. Kuna igal inimesel on erinev maailmavaade on varieeruvad ka tahtmised. Paljudel inimestel on nõrk psüühika, mis võib teha nad ühiskonnale ohtlikuks. Mõtlematud teod toovad tihti ka ootamatuid tagajärgi. Sellest tuleneb ka ütlus: ,,enne mõtle, siis ütle," sama kehtib ka tegude kohta. Vabadus pole illusioon, kuid tihti pole see kõigile kättesaadaval. Pierre Laplace´i veendumus kinnitab, et igal sündmusel on põhjus, mida nimetatakse determinismiks. Jäik determinism välistab tahtevabaduse ja ka vabaduse iseenda, selle alusel võib väita, et vabadus on illusioon, mille kütkes mõned inimesed on. Indeterminismi puhul on vähemalt mõnede inimeste tahtmised ja teod seotud. Seega on tahtevabadus võimalik. Nõrga determinismi seisukoht ei välista vabadust, kuid sel juhul peab inimene seda ise soovima. Kõige enam nõustun
27. Kriitilised piirid Vasakpoolne kriitiline piir, millest vasakul JS asumise tõenäosus . Parempoolne kr piir. Kahepoolne kriitiline piir, mille sees JS tõenäosusega 1 - . 28. Suurte arvude seadus. Keskpiirteoreem. JS ühildumine tõenäosuse järgi Suurearvuliste sõltumatute JS aritmeetilised keskmised käituvad nagu nende matemaatiliste ootuste aritmeetilised keskmised. Suurte korduste korral summa käitub kui normaalne JS, lim P{ Xn X } = 1 29. Tsebõsevi seos ja teoreem. Moivre-Laplace lokaalne ja integraalteoreem P{X < } 1-(MX / ) või vastandsündmusele P{X > } (MX / ). P{ Xn MX } DX/2 või vastandile P{ X MX } 1 - DX/2. X np 1 x2 lim P a b e 2 dx b a .
MUST AUK 12a Mis on must auk? · Must auk on iseenda raskuse mõjul kokkuvarisenud täht või täheparv · Tihe objekt, millel on suur gravitatsioon · Ei lase valgust läbi · Esimest korda räägiti sellest 18. sajandil · Prantsuse teadlane Pierre- · Ameerika füüsik John Archibald Simon Laplace (1749-1827) Wheeler (1911-2008 ) · oli üks esimeste seast, kes · tutvustas (mõtles välja) arutles võimaliku musta esimesena "musta augu" augu olemasolu kohta mõistet ·juhtis mitmeid uurimusi Tekkimine · Reaalselt võivad mustad augud tekkida suurtest, oma evolutsiooni lõppstaadiumisse jõudnud tähtedest, mis on jäänud ilma oma sisemisest energiaallikast.
kõik osad on omavahel ühendatud. -Maailma saab kirjeldada matemaatiliselt võrranditega, mis väljendavad põhjuse ja tagajärje vahelisi seoseid. -Maailmas pole kohta juhusel, kõik on täielikult determineeritud. -Loodusseadusi on võimalik eksperimentaalselt avastada, kui oskame looduselt õigesti küsida. -Makrokehade liikumist seletavad seadused kehtivad ka üksikaatomite ja molekulide korral. -Maailm on pmst tunnetatav, selleks on vaja olendit, mida nim LAPLACE´i deemoniks. See suudab koostada kõikide kehade liikumise diferentsiaalvõrrandid ja need ka integreerida. Nii on maailma moodustavate kehade trajektoorid ja liikumisolekud määratud minevikus ja olevikus. Nähtused:1)mehhaaniline liikumine-keha asukoha muutumine teiste kehade suhtes. 2)hõõrdumine- vastastikmõju, mis esineb kehade kokkupuutel. Suurused:1)impulss-keha massi ja kiiruse korrutis.2)jõud-iseloomustab vastastikmõju tugevust.
Algmomendid Moment on variandi individuaalväärtuse ja määratletud väärtuse keskmine erinevus mingis astmes. Algmomendid 23. Momendid. Keskmomendid 24. Momente tootev (genereeriv) funktsioon 25. Mediaan, mood, kvartiilid, detsiilid Mediaan, piir millest paremal ja vasakul asub JS tõenäosusega 0,5. Mood, tihedusfunktsiooni max koht. Kvartiil, jaotab tõenäosusvälja neljaks võrdseks osaks 26. Asümmeetria ja ektsessi 29. Tsebõsevi seos ja teoreem. Moivre-Laplace lokaalne ja integraalteoreem Annab võimaluse hinnata tõenäosust, et hälve JS X või mat ootusest on suurem/väiksem kui arv 30. Valim. Empiiriline jaotusfunktsioon Valimi maht n on kogumi tulemus, n sõltumatut vaatlust. Polügon ja histogramm 31. Kogumi punkthinnangud. Nihutatud ja nihutamata hinnangud Mittenihutatuks nimetatakse PH, matemaatilist ootust, mis on võrdne hinnatavale parameetrile igal valimi mahul. Põhikogumi mittenihutatud hinnanguks on valimi keskmine.
Must auk Ajalugu: 1783 John Michelle idee nii massiivsest kehast, kust isegi valgus ei pääse kiri Henry Cavendish'ile 1796 PierreSimon Laplace mustade aukude võimalikkus ,,mustad tähed", ideid ignoreeriti 1915 Albert Einstein Üldrelatiivsusteooria (seletab gravitatsiooni olemust aegruumi kõveruse abil) gravitatsioon mõjutab valgust Karl Schwarzschild leidis väljavõrrandite esimese täpse lahendi. See kirjeldab kerasümmeetrilise mittepöörleva massi gravitatsioonivälja. 1916 Karl Schwarzschild Schwarzschildi raadius (G
Järgmine kord nähti seda rõngast 40 aastat hiljem, tema heledus on vaid kolmandik C-rõnga heledusest, mis omakorda on vaid sajandik B-rõnga heledusest. D-rõngas on tumedam kui Cassini pilu! E-rõngas avastati Allegheny observatooriumis, siis kui "Pioneer-11" oli juba teel. Selle tihedus on veel 100 000 korda väiksem kui D-rõngal. Rõngaid peeti alguses tahketeks objektideks ning Cassini pilu vaid teist värvi alaks, kuni läbi selle õnnestus pildistada tähte. Laplace näitas, et laiu tahkeid rõngaid olla ei saa, see oleks vastuolus gravitatsiooniseadusega. Ta oletas kitsaste rõngaste süsteemi olemasolu. Venelanna S. Kovalevskaja tõestas, et rõngas ei saa olla ei vedel ega ka mitte gaasiline -- ta hajuks väga kiiresti. Shoti matemaatik J. Maxwell tõestas lõpuks teoreetiliselt, et rõngad peavad koosnema väikestest tükkidest, mis tiirlevad iseseisvalt ümber planeedi. Praktiliselt kinnitas seda ameeriklane J
dielektrik, mille polarisatsioon soojusjuhtivustegur. võib tekkida iseeneslikult, Soojusjuhtivustegur on välise elektrivälja mõjuta. võrdeline ruutjuurega Senjettelektriku omadused temperatuurist.Sisehõõrdumi võivad tekkida ainult ne (liikumishulga kristallilistel ainetel. 2. Biort kandumine)-sisehõõdrejõud, savarti laplace seadus - Mis mis mõjub kahe gaasi kihi tahes voolu magnetväli on eralduspinnal on võrdeline arvutatav selle voolu nende kiiruste gradiendiga, elementide poolt põhjustatud eralduspinnaga ning sõltub magnetvälja tugevuste gaasi omadustest, mida summana. Vooluelementide arvestab sisehõõrdetegur e.
2) Päike ja planeedid on ühtse päritoluga s.t. arenesid koos ühtsest pilvest (neebulast). Tinglikult on ka kolmas rühm, mis kombineerib nende kahe rühma hüpoteeside tugevamate külgedega Esimese rühma hüpoteesid (tuntud ka kui katastroofihüpoteesid) eeldasid, et olemasolevasse Päikesesse langes täht või komeet, tekkinud plahvatuse ainest tekkisid planeedid (Georges Buffon´i poolt 1776 a). Selle idee surus kõrvale nebulaarhüpoteesi võidukäik (Kant 1775, Laplace´I 1830).Hiljem, kui nebulaarhüpoteesil tekkisid raskused Päikesesüsteemi liikumishulga lahtiseletamisega tekkisid uued katastroofihüpoteesid, milledes seletati, et planeetide aines rebiti Päikesest teise tähe gravitatsioonijõu mõjul. Nebulaar e. udukogu (ladina k. nebula pilv, udukogu) teooria teoreetilised alused rajas Kant 1775 a. ning terviklik teooria tekkis Laplace´ilt 1830 a.
Vaatleme seda erinevust lähemalt. Kirjutame van't Hoffi võrrandi PV = nRT koos järgmise teisendusega välja järgmisel kujul: = (g/mi)/ (VNa)RT= (N/Na)RT g - dispergeeritud faasi kogumass mi- dispergeeritud osakese mass V - kolloidlahuse ruumala N - dispergeeritud osakeste arv ruumalaühikus (kolloidosakeste kontsentratsioon) 1/2= 1/2= r23/r13 Kolloidlahuste osmootne rõhk on pöördvõrdeline osakeste raadiuste kuupidega, raadiused muutuvad aja jooksul tänu agregateerumisele. 7. Laplace võrrandi tuletamine Vt vihik 8. Vedeliku viskoossuse temperatuuriolenevuse määramine Kera küllalt aeglasel langemisel läbi vedeliku esineb kera pinnal laminaarne voolamine. Kerale mjuva takistava ju määrab Stokesi valem f = 6rv kus on vedeliku viskoossus, r - kera raadius, v - kera liikumise kiirus. Kui kera langeb püsiva kiirusega läbi vedeliku, siis vedeliku poolt avaldatav takistav jud tasakaalustab gravitatsioonijõu: 4/3r3(1-2 )g = 6rv
1766 Henry Cavendish teatab vesiniku avastamisest. 1768 James Cook vaatleb Veenuse ja päikese kattumist Tahitil. 1769 James Watt täiustab aurumasinat. 1771 Luigi Galvani märkab, et prepareeritud konnalihased tõmbuvad elektri mõjul kokku. 1771 Charles Messier avaldab esimese udukogude nimekirja. 1771 Joseph Priestly avastab, et taimed muudavad süsihappegaasi hapnikuks. 1780 Joseph Louis Lagrange ja Pierre-Simon Laplace näitavad, et ühendi moodustumisel vabanev energia on võrdne ühendi lõhkumiseks vajaliku energiaga. 1781 William Herschel avastab planeet Uraani. 1782 John Goodricke märkab, et Algoli heleduse muutused on perioodilised ja pakub välja teooria, et tähe ümber liigub keha, mis teda varjutab. 1783 James Watt defineerib hobujõu. 1783 Vennad Montgolfierid lasevad üles esimese õhupalli, 10
perioodiks. - Enamus kirjutisi käsitleb loodusteaduslikke probleeme. - Vaadete aluseks on Newtoni füüsika. See on talle täisteaduse musternäidiseks. - "Üldine taeva teooria ja looduslugu" - Taevakehade tiirlemine on külgetõmbejõu ja tangensiaalselt toimiva jõu tulemus. - Kui Newton arvas, et Looja ise on taevakehadele sellise liikumise andnud, siis I.Kant püüdis seda põhjendada. - Nii sündis Kant - Laplace (1749-1827) nebulaarhüpotees. Laplace tuli samale kujutlusele mõned aastakümned hiljem. - "Füüsiline monadoloogia" - Kant kasutab siin Leibnitzi monaadi mõistet. Ta defineerib monaadi "ruumitäitva jõuna". Niisiis moodustab mateeria olemuse jõud. - Ei ole olemas mingit ainet, on vaid jõud (energia)! - Me leiame siit kaasaegse tuumafüüsika eelkäija. Mateeria on vaid energia ilmumise vorm. - "Rassidest" - Ta vastandab siin puht klassifitseerivale kirjeldusele loodusloolise arengu idee.
Tähtede sünd Esimesed arvestatavad hüpoteesid taevakehade tekke kohta pakuti välja 18 sajandil (Kanti-Laplace´i nebulaarhüpotees).Need olid puhtspekulatiivsed, sest nii vaatluslikud, kui teoreetilised teadmised tähtede maailmast olid tol ajal veel väga puudulikud. Taevakehade moodustumine hõredast ainest tihenemise teel on kaasaegne teooria ja vaatlused on seda igati kinnitanud. Meie Galaktikas on hõredat ainet (gaasi ja tolmu) kokku umbes 5 miljardi Päikese massi jagu ( Päikese mass 1,99 x10 astmel 33 grammi), mis moodustab umbes 2% Galaktika kogumassist
P ( x = m) = e mille jaotus on määratud valemiga m! . Poissioni jaotusega juhuslikku suurust tähistame X~P(). Keskväärtus EX= =np, dispers DX= =np, standardälve DX= . 6. Normaaljaotus. Normaaljaotuse jaotustihedus f ( x ) ja selle graafik. Normaaljaotusega juhusliku suuruse antud vahemikku sattumise tõenäosuse P( X ) arvutuseeskiri. Laplace'i funktsiooni ( x) graafik ja omadusi. Kui pideva juhusliku suuruse tihedusfunktsiooniks on funktsioon ( x-m)2 1 - p( x) = e 2 2 2 siis öeldakse, et see suurus on normaaljaotusega e. Gaussi jaotusega. Tähistus: X~N(m;) Normeeritud normaaljaotus on juhul kui m=0 ja =1. Normaaljaotus tekib järgmistel tingimustel: 1) tunnuse väärtusel on olemas mingi fikseeritud keskmine tase
valemit, (kuid optilised uurimismeetodid ei tule). 4. Difusioonikonstandi ja difusiooni sügavuse avaldise tuletamine. 5. Kolloidlahuste osmootne rõhk. 6. Sedimentatsiooni tasakaalu tuletus(kuid sedimentatsioonianalüüsi ei tule). 7. Hüpsomeetrilise seaduse tuletamine. 8. Viskoossus. (Polümeeri molaarmassi viskosimeetrilist määramist ei tule). 9. Pinna kõverdumisest tingitud rõhu liia(Laplace võrrandi) tuletamine. 10. Pinna vaba energia, pindpinevus, pindaktiivsus, pindliig. 11. Adsorptsioon. 12. Pindpinevuse määramine kapillaarse tõusu abil. 13. Gibbsi adsorptsioonivõrrandi tuletamine (teada ühte kahest tuletusest) 14. Adsorptsiooni isotermid: Henry, Langmuiri ja Freundlichi isotermid. 15. Langmuiri adsorptsiooni isotermi tuletamine(tuletust ei tule) 16. Freundlichi adsorptsiooni isotermi määramine pindaktiivse tahke adsorbendi ja
ehk elektrivooluga. Magnetvälja põhiomadus on, et ta mõjutab välja asetatud liikuvat laengut ehk elektrivoolu jõuga. Seda nimetatakse magnetiliseks jõuks. Seega: Elektrivool on nii magnetvälja tekitaja kui ka selle mõju vastuvõtja. Amper`i seadus: Juhile avalduv jõud on võrdeline voolutugevusega ja juhi pikkusega ning oleneb juhi asendist magnetväljas ja magnetvälja tugevusest. F = k1 B I l sin"alfa" , kus võrdetegur k1 = 1. Liikuva laengu väli, Biot-Savart Laplace seadus Mis tahes voolu magnetväli on arvutatav selle voolu elementide poolt põhjustatud magnetvälja tugevuste summana. Vooluelementide väljatugevus: dB=k2IdL sina*1/r ruut a(alfa) on nurk vooluelemendi vektori IDL ja sellelt välja punkti viiva raadiusvektori r vahel ning dB vektori suund on risti mõlema vektoriga. Sirge- ja ringvoolu väli Magnetvälja mõju vooludele ja laengutele Elektrivool ja magnetväli on teineteisest lahutamatud
~ Järeldame siit mõne huvitava asja. Esiteks näeme, et osakese tihedus peab olema sadestumiseks suurem keskkonna tiheduest (0). Teiseks, sadestumise kiirus sõltub osakese raadiusest nagu . Järelikult sadestumise kiirus kasvab kiiresti osakese suuruse kasvades. Kolloidkeemia Kristian Leite 2012 Materjal/aine Kalju Lott 8. Laplace võrrandi tuletamine. Eelmises ülesandes saime järgmise valemi. Teisisõnu, võime valemi kirjutada Aga eelmises osas saime lisaks, et Seega Viime c sisaldavad liikmed vasakule, ülejäänud paremale. Võtame nüüd integraali, c1 on konts x1 kaugusel, c0 x0 Teeme järgmised asendused Oletame, et x1 on kõrgus h, ning h0 on 0. Gaaside korral võib kasutada rõhkusid kontsentratsioonide asemel. See ongi laplace-i võrrand. Järeldame siit midagi huvitavat
Vastavaid nähtusi nimetatakse kapillaarnähtusteks. 22. Kas kapillaarsetes veresoontes esineb kapillaarnähtus? Pole pind, veresoonel pole vajalikku pinda. 23. Miks ei tohi veresoonde süstimisel sattuda veresoonde õhku? ei sest see tapab, kuna veresooned võivad ummistuda 24. Muutuva raadiusega kapillaartorus on õhumull. Mis juhtub õhumulliga? 2 (vt Laplace´i rõhu valemit, p L = , kus R on sfääri raadius) R 25. Mis on menisk? Ümmarguse ristlõikega torus võtab vaba pind sfääri kuju ja seda nimetatakse meniskiks. Märgava vedeliku korral tekib nõgus, mittemärgava korral kumer menisk. 26. Mis on keskkonnatakistus? Takistusjõudusid, mis on tingitud keha liikumisest vedelas või gaasilises keskkonnas, nimetatakse keskkonnatakistuseks. 27
Nii mönelegilugejale on võibolla üllatuseks, et matemaatikute mia-ja matemaatikaprofessori kohale. Esimesel korral keeldus gauss põhjusel, kuna kohalik hertsog olevat lubanud talle ehitada observatooriumi. Teisel korral oli valitsus keeldunud nõustumast Gaussi lahkumisega Göttingenist ja andnud talle tuleviku kohta esialgu küll ainult lubadusi. Selline oli siis olukord tollal ja niisugused olid põhjused, miks maailma suurim matemaatik, nagu Gaussi nimetas laplace, jäi tartusse tulemata. 19.sajandi algusaastad olid Gaussi elus kõige õnnelikumad. Lühikese ajaga oli ta saavutanud tunnustuse kui silmapaistev matemaatik ja astronoom. Ühtlasi armus ta neidu, keda nimetas maapealseks ingliks. Tema unistuste printsessiks oli Johanna, ühe Braunschweigi tollal juba surnud parkali ainus laps. Kujult graatsiline ja loomult rõõmsameelne tüdruk oli sündinud 1780.a. Hertsog oli suurendanud gaussile antavat toetusraha ja naisevõtuks polnud mingit takistust
tingitud iseeneslik aineosakeste liikumine kõrgema kontsentra- seotud. Mida kaugemale, seda nõrgemaks muutub side. Adsorbne on see, et disperse faasi ruumala Vg on palju suurem kui RT/BNa=kT/B. tsiooniga aladelt madalama kontsentratsiooniga aldele kiht lõpeb, kui NO3- ioonid hakkavad osa võtma soojusliikumisest, dispersiooni- keskkonna ruumala VV. Vedelik dispersioonikesk- LAPLACE VÕRRANDI TULETUS: kui dispergeeritud faasi Sedimentatsioon: Suurte osakeste korral raskusjõud põhjustab kuid liiguvad veel kaasa kolloidosakesega. Kompenseeriv NO3- konnana asetseb õhukeste kiledena gaasimullide vahel. Vahumullid kontsentratsioon on c, siis ajaühikus läbi pinnaühiku raskusjõu mõjul dispergeeritud osakeste väljasadenemise dispersioonikeskkonnast. laeng jaotubadsorbse ja difuusse kihi vahel
väljendab arvuliselt aine hulka, milline läbib ajaühikus pinnaühikut ühikulise kontsentratsioonigradiendi korral. Osakeste liikumapanevaks jõuks on d/dx ja ühele osakesele mõjuv liikumapanev jõud F1= - d/dx * 1/cNA. Tekkiv difusioonikiirus on v. Pidurdav jõud F 2=Bv, kus Stokesi seaduse põhjal on B=6r. Kuna F1=F2, siis -d/dx* 1/cN A =Bv, sellest v= - d/dx*1/cN AB, asendame d=RTdc : v=-dc/dx*RT/BcNA . Kuna R/Na=k, siis sellest järeldub, et D = RT/BN a=kT/B. LAPLACE VÕRRANDI TULETUS: kui dispergeeritud faasi kontsentratsioon on c, siis ajaühikus läbi pinnaühiku raskusjõu mõjul liikuv ainehulk on sedimentatsioonivoog: Is=vc (1) (v-osakeste liikumiskiirus). Sedimentatsioonivoole toimib vastu difusioonivoog. Osake hakkab liikuma kiirenevalt raskusjõu fg = mg mõjul. Osakese liikumist takistab keskkonna sisehõõrdejõud f=Bv. Saabub tasakaal, kus fg=f ehk mg=Bv ja kiirus v jääb konstantseks. V=mg/B=V(-0)g/B (2). Asetades
Objekti 1.3. Otsustusmaatriks. Otsustamismaatriks - alternatiivsete võimaluste hindamiseks. reaalse maailma protsesse, nt. linna juhtimisüsteeme, haiglate tööd, haridussüsteemi, riigi parima paiga leidmisel võtab meetod arvesse turgude asukohad, turgudele saadetavate Parimat alternatiivi määramatuse olukorras aitavad selgitada Waldi, Bayes-Laplace ja majandust; 4.ei ole vaja katkestada tegelikku süsteemi tegevust; 5.saab kasutada personali kaupade hulga ja veokulud. Esimeseks etapiks on asukohtade märgistamine koordinatide Savage kriteeriumid. Alternatiiv kõigi otsustaja käsutuses olevate vahendite ja tema mõju väljaõppes; 6.saab kasutada standartiseeritud mudelid. 7.modellerimismudelid arvestavad süsteemis. Raskuskese leitakse valemi abil Cx=(asukoha i koordinaat X * kaubakogus, mis
D-rõngas 6 on tumedam kui Cassini pilu! E-rõngas avastati Allegheny observatooriumis, siis kui "Pioneer-11" oli juba teel. Selle tihedus on veel 100 000 korda väiksem kui D-rõngal. Rõngaid peeti alguses tahketeks objektideks ning Cassini pilu vaid teist värvi alaks, kuni läbi selle õnnestus pildistada tähte. Laplace näitas, et laiu tahkeid rõngaid olla ei saa, see oleks vastuolus gravitatsiooniseadusega. Ta oletas kitsaste rõngaste süsteemi olemasolu. Venelanna S. Kovalevskaja tõestas, et rõngas ei saa olla ei vedel ega ka mitte gaasiline -- ta hajuks väga kiiresti. Shoti matemaatik J. Maxwell tõestas lõpuks teoreetiliselt, et rõngad peavad koosnema väikestest tükkidest, mis tiirlevad iseseisvalt ümber planeedi. Praktiliselt kinnitas seda ameeriklane J
Budism reeglina ei tee aga mõned voolud võivad olla misjoneerivad) - kosmopolitism, misjon, arvuline vähesus (uususundid) loe Hegelist! (absoluutne vaim) Evolutsionism Seotud ideede arenguga 19 sajandil. Etnograagia sünd üheaegselt Euroopa tsiviliseeritud maades ja USAs. Maailma kohta käiva informatsiooni plahvatuslik kasvamine 18 ja 19 s, seoses maadeavastustega. Suured ideed teadmises 16 s peale Laplace, Lyell, Lamarck, Baer, Darwin, Comte, Hegel, Marx, Lingvistika, mütoloogia, religiooniteadus jne. Adolf Bastian (1826-1905) saksa päritoluga arst ja etnograafilise materjali koguja. Tegi ajaloo psühholoogilise seletamise katse. Tõi sisse idee - "stiihiline elementaarmõtlemine" see on omane kõikidele inimrühmadele, rahvastele läbi terve ajaloo. See on see, mis tingib kogu inimkultuuri ühtsuse. Samal ajal iga
•Ebareeglipärased (ebakorrapärased) Hubble galaktikate klassifikatsioon Linnutee – meie kodu galaktika, sisaldab päokesesüsteemi, Maa asub Galaktika keskpunktist kahe kolmandiku kaugusel kogu Galaktika suurusest, varbspiraalne, sisaldades 200–400 miljardit tähte, läbimõõt 100000 valgusaastat, paksus 3 262 valgusaastat 3. Päikesesüsteemi tekkimine. V: Katastroofihüpoteesid Nebulaarhüpotees(Immanuel Kant Pierre Simon Laplace) Kombineeritud hüpoteesid Praegusel ajal arvatakse, et Päikesesüsteem moodustus veidi enam kui 4,6 miljardit aastat tagasi külmast molekulaarse gaasi ja tolmupilvest. Tegemist oli tavalise tähetekke, mitte mingi eksootilise protsessiga nagu kunagi usuti. 4. Päikesesüsteemi planeedid. Planeetide liigitus. V: Merkuur, Veenus, Maa, Marss, Jupiter, Saturn, Uraan, Neptuun Liigitus: Maa tüüpi e. Kiviplaneedid/Lähisplaneedid (4 esimest) ja Jupiteri tüüpi e.
25 Standardhälve (Sc) 26.04 Mediaan (Me) 48 Haare (R) 98 Parandatud standardhälve (Scp) 26.26 Mood 48 ja 58 (tabelist) Ül.2 Usaldusvahemikud Suurus t Laplace tabelist _x0016_(t) = γ/2 = 0,95/2 = 0,47, tabelist Keskväärtuse usaldusvahemik xk -t (Sc/√n ) < x < xk + t (Sc/√n ) 44.83 Standardhälbe usaldusvahemik Scp*sqrt((n-1)/x^2(0,95)) < σ < Scp*sqrt((n-1)/x^2(0,05)) 22.68 x^2(0,05)=43,19 ; x^2(0,095)=79,08 Dispersiooni usaldusvahemik Scp^2*(n-1)/x^2(0,95) < D < Scp^2*(n-1)/x^2(0,05) 506.03 Ül.3 Hüpoteeside kontroll 3.1) H0: μ = 50 alternatiiviga H1: μ ≠ 50
Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika Ajaloost Tekkinud 17. saj. seoses hasartmängudes (kaardid, täringud) tekkinud probleemidega kuidas jaotada panuseid, kui mäng juhtuks mingil põhjusel pooleli jääma, milliste kaartide korral on mõtet edasi mängida jms Tuntumad teadlased, kellel on suuri teeneid tõenäosusteooria arendamisel: De Fermat, Pascal, Huygens, Bernoulli, Gauss, Laplace, Kolmogorov jt Tänapäeval on tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika paljude ülikoolide mitmete erialade õppekavas. Põhimõisted katse põhimõtteliselt lõpmatult palju kordi teostatav toiming, mille korraldamise protseduur on fikseeritud; katse käigus jälgitakse, kas teatud sündmused toimuvad või mitte sündmus katse tulemus või erinevate tulemuste ühendamisel saadav tulemus Näit. Katseks on täringu viskamine, sündmusteks võivad olla järgmised:
1 1 K 1( p ) K 2( p ) . 1 p. T 1 1 p. T 2 . - , .. K(p)=K1(p)K0K2(p). , K 0 K(p) . 1 p. T 1 . 1 p. T 2 p - . c 1 2 , p c j . . 89 (3.5), g(t) - . Mathcad Inverce Laplace Transform 1-1(*), * - - . K 0 1 g( t ) 1 . . 1 p. T 1 . 1 p. T 2 1. 1. exp t exp t T1 T2 g( t ) K 0. T 1. T 2. K 0. , t>0.
Pannes selle Ampere'i jõu valemisse, saame Et juhtme ruumala on V=S*l, siis on temas N=n*V=n*S*l liikuvat laetud osakest. Kui soovime leida ühele osakesele mõjuvat jõudu, tuleb juhtmele mõjuv jõud F jagada laetud osakeste arvuga N. ehk vektorkujul mis ongi Lorentz'i jõud. Nagu vektorkorrutisest järeldub, on temagi risti kiirusega. Seega ei muuda ta osakese liikumise kiirust, vaid ainult liikumise suunda. Biot'-Savart'-Laplace'i seadus: sõnastus, valem vektorkujul. Vooluelemendi poolt tekitatava magnetvälja magnetiline induktsioon on võrdeline voolutugevusega ning pöördvõrdeline vooluelemendi kauguse ruuduga. Välja suund on risti nii vooluelemendi kui ka väljapunkti vooluelemendiga ühendava sirgega; suuna määrab (parema käe) kruvi reegel. ; Lõplik valem. Parema käe ehk kruvi reegel:
1.2. Päikesesüsteemi tekkimine Kuna loodus oli teadaolevalt jumalate looming, siis kuni 18. saj. keskpaigani Päikesesüsteemi tekke kohta üldse mitte mingeid küsimusi polnudki. Päikesesüsteemi tekke ja päritolu kohta on aegade jooksul arendatud palju teooriaid, aga praegusajal on aksepteeritud ja paremini tõendatud ,,nebulaarhüpoteesiks" nimetatav varint, millele panid teineteisest sõltumatult aluse kaks kuulsat teadlast Immanuel Kant ja Pierre- Simon Laplace. Selle stsenaariumi kohaselt sai kõik päikesesüsteemis eksisteeriv alguse tohututest tähtedevahelise gaasi pilvedest või udukogust, mida tuntakse ka molekulaarpilve nime all. See pilv koosnes ainest, mis oli paisatud maailmaruumi eelmiste tähegeneratsioonide surmaga kaasnevate protsesside ajal. Seal polnud mitte ainult vesinikku ja heeliumi ( levinumaid elemendid Universumis), vaid ka nende eelmiste tähepõlvkondade toodetud raskemaid elemente
ringikujulisega) ja väljendas nende abil ka liitaine koostist. 1794. aastal kirjeldas John Dalton esimest korda võimetust teha vahet punasel ja rohelisel värvil, mida tänapäeval tuntakse värvipimeduse ehk daltonismina. Ta täheldas seda iseendal, kui puu otsast õunu korjas. Dalton on sõnastanud veel järgmised seadused: * Osarõhkude seadus aastal 1801 * Kordsete suhete seadus 18021808 * Henry-Daltoni seadus 1803 * Aurumisseadus 1802 Pierre-Simon Laplace (23. märts 1749 5. märts 1827) oli prantsuse astronoom, füüsik ja matemaatik. Ta koostas viieköitelise teose "Mécanique Céleste" ("Taevamehaanika") (1799-1825), milles võttis kokku oma eelkäijate töö alates Isaac Newtonist ja arendas seda edasi teaduslikuks determinismiks. Ta rakendas gravitatsiooniseadust keerulistes juhtumites nagu kolme keha probleem. Aastal 1796 avaldatud teoses "Exposition du systeme du monde" sõnastas ta Päikesesüsteemi
Maa magnetvälja jõujooned väljuvad geograafilise lõunapooluse lähedal kus on magnetiline lõunapoolus. Kui tekib vajadus magnet- ja elektrivälja võrrelda, kasutatakse tavaliselt homogeense välja mõistet. Homogeenne elektriväli tekib kahe ühtlaselt laetud plaadi vahel, homogeenne magnetväli tekib rõngasse keeratud magnetpulga pooluste vahel kui pooluste vahel on kitsa pilu. Selline tingimus kehtida vaid ligikaudu ja üsna piiratud ruumiosas. . 6. Biot`-Savart`i-Laplace`i seadus; sirg-ja ringvoolu magnetväli; magneetikud ja hüstereesisilmus. Örstedi katset magnetnõela ja vooluga juhtmega näitab, et vooluga juhtme lähedale pandud magnetnõel pöördub alati juhtmega risti. Seejuures jääb nõela asetus ristsuunda ka tema pöörlemistsentrit juhtmega ühendava sirge suhtes. See tähendab, et magnetvälja tugevus on juhtmest võrdsetel kaugustel ühesugune. Seega peavad magnetvälja jõujooned: olema ringikujulised,
0 ( ) 1 on tõene, kuna ( < )= ä (( < ) + ( )) = = ( < )+ ( < ) ( ) ( < )= ( < ) ( < )= ( ) ( ) => => { ( < ) ( < ) => ( ) Normaaljaotus ja Laplace’i veafunktsioon. Tõenäosuse leidmine selle veafunktsiooni abil Olgu X ~ N(μ,σ). Siis standardiseeritud juhuslik suurus = (0,1). Lineaarteisendus ei riku normaaljaotust. ( )= + ( ) Laplace’i vaefunktsioon: ( )= ∫ √ Tõenäosuse leidmine veafunktsiooni abil: ( )= ( )= ( )– F( )= +
Leitakse variant maksimaalsete võimaluste seast, mille väärtus on minimaalne. Maksimaksi meetod. Kasutatakse äärmiselt optimistlikus olukorras ja valitakse variant, mis võimaldab saada parimat tulemust. Hurwitzi meetod. Lähtutakse põhimõttest, et kõige optimistlikum ja pessimistlikum hinnang on vaevalt õigustatud. Seepärast soovitatakse valida kuldne kesktee. Selleks valime iga variandi kõige väiksema ja kõige suurema tulemuse ning arvutame nende keskmise. Bayesi-Laplace´i kriteeriumi puhul loetakse kõikide olukordade esinemissagedused võrdseiks, seega leitakse iga strateegia tulemuste aritmeetiline keskmine. Valitakse strateegia, mille aritmeetiline keskmine on suurim. Nimetatakse mitteküllaldase aluse printsiibiks. Savage`i kriteeriumi rakendamiseks arvutame kahetsusmaatriksi, püüdes minimeerida kahetsust. Kahetsusmaatriksi arvutamisel on aluseks järgmine loogika: kui teatud
Kokkuleppeliselt loetakse ülekandemudeli korral, et alghetkel sisemised akumulatsioonid peavad alati puuduma. Tulemusena on väljundmuutuja y(t) üheselt määratud sisendmuutujaga u(t). 3.2 Ülekande funktsioon- Orienteeritud lineaarse süsteemi ülekandemudeli põhikarakteristik. Määratakse väljund- ja sisendsuuruste operaatorkujutiste suhtega teisendatud süsteemivõrrandeis nullistel algtingimustel. Pidevaja süsteemide puhul kasutatakse Laplace'i teisendust, diskreetaja süsteemidel aga z-teisendust. Koondparameetrilistel süsteemidel väljendub ülekandefunktsioon tavaliselt polünoomide suhtena. Nimetaja polünoomi nullkohad on süsteemi poolusteks ja ühtivad süsteemi omaväärtustega. 3.3 Ülekandefunktsiooni realiseeritavus- Ülekandefunktsioon on realiseeritav kui nullide arv ei ületa pooluste arvu: n > m. Tingimus peab olema täidetud iga ploki kohta. 3.4 Siirdeprotsessid ja nende arvutamine- Muutuvais
Tema vaated ja looming jagunevad kahte suurde perioodi: 1) Kriitika eelne periood (Umbes 1770 aastal) Oli noorem, tegeles kosmoloogiaga. Tema udukogu teooria maailma(universumi) tekkimisest päikesesüsteem tekkis suures ruumis olevast udukogust ja selles udukogus oli ka paar % tahkeid ained. Udukogu hakkas pöörlema ja selle käigus tekkis magnetväli ja kujunesid välja planeedid. Samal udukogu seisukohal oli prantsuse astronoom P.S.Laplace ainult et ta leidis, et see udukogu on ainult gaasilises olekus ja et tempetatuur Laplace leidis et udukogu on kuum (Kant arvas et külm). Udukogu teooria = Kanti ja Laplace teooria 18 Kant mõtiskles selle üle, et kas teistel planeetidel on elu ja leidis et ilmselt on, aga kui ei ole ka, siis saab tulevikus kindlasti olema. 2) Kriitline periood ilmus kolm kõige olulisemat teost, kus kõikides sisaldub sõna ,,kriitika". Need
oma keskväärtusest rohkem kui kolmekordse standardhälbe võrra. 18. Normaaljaotusega juhusliku suuruse iseloomulikud tunnused. Normaaljaotusega juhusliku suuruse iseloomulikud tunnused on: sümmeetrilised keskväärtuse suhtes, koonduvad keskväärtuse ümber ja ei erine keskväärtusest praktiliselt rohkem kui kolmekordse standardhälbe võrra ja tihedusfunktsioonil on Gaussi kõverale sarnanev kuju. 19. Binoomjaotuse lähendamine normaaljaotusega, Laplace´i piirteoreemid selle kohta. Poissioni piirteoreemi kohaselt, kus juhuslik suurus X on binoomjaotusega B(n,p), siis katsete arvu piiramatul suurendamisel on binoomjaotus lähendatav Poissoni jaotusega P(λ), kus λ=n*p. Osutub, et kui sündmuse esinemise ja mitteesinemise kordade arvu tõenäosused on ligikaudu võrdsed, võib binoomjaotuse ligikaudseks arvutamiseks kasutada normaaljaotust. Nimelt kehtivad Laplace'i lokaalne ja integraalne piirteoreem.
annaabi.ee 
