Inertsimomendi vea arvutamine 2 2 m 2 r 7 I t I t 3.491 10 kg m 2 m r Suhteliste vigade arvutamine I 8.519 10 6 100 % 100 % 10.58 % I 8.055 10 5 I t 3.491 10 7 100 % 100 % 0.3460 % It 1.009 10 4 Järeldus Arvutuste tulemused: Silindri inertsimoment allaveeremise aja järgi: I 8.06 0.86 10 -5 kg m 2 , usutavusega 0.95 Suhteline viga: 10.6 % Silindri inertsimoment teoreetilise valemi järgi: I 10.09 0.03 10 -5 kg m 2 , usutavusega 0.95 Suhteline viga: 0.35 % Järeldus: Erinevatel meetoditel saadud inertsimomendid erinevad üksteisest umbes 1.25 korda. See on arvatavalt tingitud mõõtevigadest. Käesolev meetod on sobiv silindri inertsimomendi
3 Töö teoreetilised alused. Antud töös mõõdetakse erinevate silindrite kaldpinnalt allaveeremise aeg ja arvutatakse nende inertsimomendid. Veereva silindri kineetiline energia avaldub valemiga m v2 I v2 Wk= + (1) , kus 2 2 m – silindri mass(kg) v – masskeskme kulgeva liikumise kiirus(m/s) I – inertsimoment (kg m2 ) ω – nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes(rad/s) Lugedes hõõrdejõudude töö tühiseks, võib võtta kineetilise energia ja potensiaalse energia m v2 I v2 muutused võrdseks : mgh= + (2) , kus 2 2 h – kaldpinna kõrgus Kui veeremisel puudub libisemine, siis võib nurkkiiruse avaldada joonkiiruse kaudu: v ω= , kus
SILINDRI INERTSIMOMENT LABORATOORSED TÖÖD Õppeaines: FÜÜSIKA I Mehaanikateaduskond Õpperühm: TI-11 (B2) Juhendaja: Karli Klaas Esitamiskuupäev: 20.10.2015 Tallinn 2015 1. Tööülesanne. Silindri inertsmomendi määramine kaldpinna abil. 2. Töövahendid. Katseseade (kaldpind), silindrite komplekt, nihik, automaatne ajamõõtja. 3. Töö teoreetilised alused. Antud töös mõõdetakse erinevate silindrite kaldpinnalt allaveeremise aeg ja arvutatakse nende inertsimomendid. Veereva silindri kineetiline energia avaldub valemiga 𝒎𝒗𝟐 𝑰𝝎𝟐 𝑾𝒌 = + 𝟐 𝟐 m - silindri ma...
Tallinna Tehnikaülikool Füüsikainstituut Üliõpilane: Vladimir Bednõi Teostatud: 27.02.2017 Õpperühm: YAEB-21 Kaitstud: Töö nr: 7 TO: SILINDRI INERTSIMOMENT Töö eesmärk: Töövahendid: Silindri inertsimomendi määramine Katseseade (kaldpind koos elektroonilise kellaga), kaldpinna abil. silindrite komplekt, nihik, ajamõõtja, kaalud, mõõtelint. Skeem TÖÖ KÄIK 1
SILINDRI INERTSIMOMENT PRAKTIKA ARUANNE Õppeaines: FÜÜSIKA I Ehitusinstituut Õpperühm: HE 11/21b Juhendaja: lektor Esitamiskuupäev:................ Õppejõu allkiri: .................. Tallinn 2018 Töö ülesanne: Silindri inertsmomendi määramine kaldpinna abil. Töö vahendid: Katseseade (kaldpind), silindrite komplekt, nihik, automaatne ajamõõtja. Töö teoreetilised alused: Antud töös mõõdetakse erinevate silindrite kaldpinnalt allaveeremise aeg ja arvutatakse nende inertsimomendid. Koostasime katseandmete tabeli Katse nr. l, m t, s m, kg d, m I, kgm² It, kgm² 1. 0,702 1,67 0.155 0,0125 0,00002027 0,00001211 1,785 1,65 = 1...
Kõrgus: heli sagedusest Valjus: kui kõvasti kalduvad tasakaalu asendist. Kõik kokku teeb heli tooni. Heli kiirus õhust: keskonna temperatuurist Heli kiirus õhus 0°C juures? 332m/s Heli kiiruse arvutusvalem: V= f ; = lainepikkus (m) ja f=sagedus (hz) Määrata etteantud sageduse kohta heli lainepikkus ja levimiskiirus: Lamda leiad seda pulka tõmmates. v =f ; lainepikkus korda sagedus 5. Silindri inertsimoment Inertsimoment: massiga analoogne suurus pöördliikumise puhul fikseeritud telje ümber. Sõltub massist, kiirusest, kaldpinna pikkusest. Põhjendage, miks katseliselt ja teoreetiliselt leitud inertsimomendid osutuvad antud töös erinevaks. Raskuskiirendus ei sõltu langeva keha massist, vabalt langeval kehal kasvab kiirus ühtemoodi, raskuskiirus sõltub gravitatsioonist. Kuidas veerevad täis- ja õõnes silindrid kaldpinnal? Kumb jõuab
paiknevad lõplike mõõtmetega kehad. Kui aga süsteemile ei mõju välisjõude või nad üksteist tasakaalustavad, siis nende summaarne moment võrdub nulliga ja süsteemi impulsimoment ei muutu. See lubab meil sõnastada impulsimomendi jäävuse seaduse. Impulsimomendi jäävuse seadus. Suletud süsteemis paiknevate kehade summaarne impulsimoment mistahes punkti või telje suhtes on nende kehade igasuguse vastasmõju korral jääv. 6.4 Inertsimoment Olgu nüüd mingi lõplike mõõtmetega keha, mis pöörleb ümber seda keha läbiva pöörlemistelje (vt. joonis järgmisel leheküljel). Arvutame selle keha impulsimomendi nimetatud pöörlemistelje suhtes. Selleks jagame keha esmalt lõpmata väikesteks osadeks massielementideks, millest igaühte võib vaadelda punktmassina. Olgu neid massielemente n tükki, i-nda massielemendi
m g 2l 2 T milles m g Rr 2 I T (4) 4 2 l Valemi (4) abil võib arvutada nii aluse enda kui ka temale asetatud kehade inertsimomendid, sest avaldise esinevad ülejäänud suurused on vahetult mõõdetavad. Seda lubab kontrollida ka Steineri lause kehtivust. See lause väidab: inertsimoment mistahes pöörlemistelje suhtes võrdub inertsimomendiga I C raskuskest läbiv, pöörlemisteljega paralleelse telje suhtes, millele on liidetud kahe massi korrutis raskuskeskme ja pöörlemistelje vahelise kauguse a ruuduga: I IC m a2 (5) 2. Töö käik 1) Tutvun katseseadmega 2) Mõõdan trifinaarpendli traadi pikkuse l. Valemis (4) esinevate konstantide väärtused r, R ja aluse mass m0 on antud töökohal 3) Määran tühja aluse võnkeperioodi T0
M= ⃗L=∑ ⃗ Li punkti suhtes dt . Süsteemi korral tähendab ⃗ M süsteemi impulsimomenti ja välisjõudude summaarset momenti. 16. Inertsimoment, impulsimoment Inertsimoment (I) kirjeldab pöörleva keha massi jaotumist pöörlemistelje suhtes, 2 I =∫ R dm . m R2 silindriline ketas: I z= 2 õõnes silinder: I z=m R2 2 I z= m R2 kera: 5 m l2 varras: I z= 12 Impulsimoment- 17
100 % 100 % 0.42 % 3 0.9900 1 4 (1.218 0.012) , usutavusega 0.95. s2 0.012 4 100 % 100 % 0.99 % 4 1.218 I = (0.028 ± 0.001) kg m2 , usutavusega 0.95. 0.0006 100 % 100 % 2.17 % I 0.0277 Järeldus. Kuna katsed olid teostatud suure täpsusega, on vead mõne protsendi piirides. Graafikult on näha, et inertsimoment oli käesolevas katses konstantne. Katsetulemused kinnitasid pöördliikumise dünaamika põhiseaduse kehtivust. Kasutatud metoodika sobib selle seaduse kontrolliks. Spikker 1. Jõumoment on suurus, mis iseloomustab keha(de süsteemi)le mõjuvaid jõude ja millest sõltub keha pöörlemise muutus. 2. Jõumomendi suund on määratav vektorite r (punktist O jõu rakenduspunkti tõmmatud vektor) ja f (rakendatav jõud) vektorkorrutise reegli järgi.
Nr m m n t1 t2 t3 t4 t5 1 1,535 0,005 10 33,788 33,821 33,547 33,846 33,656 2 5,466 0,0086603 10 21,073 20,985 21,191 20,866 20,879 3 5,466 0,0086603 10 36,715 36,932 36,917 37,006 37,166 R 0,14 0,001 r 0,04 0,001 L 1,625 0,01 g 9,81 0,005 a 0,11 Ühe keha inertsimonemt kasutades valemit (4) 3,501 9,81 0,14 0,04 I1 = 3,6952 = 0,04098 (kg m 2 ) 4 3,14 2 1,625 Kasutades valemit (5) 1 Ic = m R2 12 1 Ic = 3,501 0,14 2 = 0,0057 ( kg m 2 ) 12 I = 0,0057 + 3,005 0,110 2 = 0,0421 (kg m 2 ) t T ...
( ) ( ) Võttes osatuletised, saan: ( ) ( ) Silindri inertsimomendi määramine JÄRELDUSED TÖÖ TULEMUSED KOOS MÄÄRAMATUSTEGA Kõik tulemused on usaldatavusega 0,95. Silindri inertsimoment leitud valemiga ( ): 0,000276±0,000022 kg·m2. Silindri inertsmoment leitud valemiga : 2,1015·10-4±0,0048·10-4 kg·m2. Suhteline viga esimese valemi korral on 8,0 % ja teise valemi korral 0,2 % TÖÖ JÄRELDUSED Leitud kaks väärtust erinevad teineteisest 0,75 korda. Erinevus on tingitud mõõtemääramatustest.
Jõuks nimetatakse ka vektoriaalset füüsikalist suurust, mis iseloomustab selle toime intensiivsust ja suunda iseloomustab. Ühik N (njuuton) 8. Tõestage, et paigalseisust liikuma hakanud keha poolt mingi aja t jooksul läbitud teepikkus on võrdeline kehale mõjuva summaarse jõuga ja pöördvõrdeline keha massiga. a = F/m, sellest integraali võttes saab kiiruse? Sest kiirendus on kiiruse tuletis ju 9. Defineerige inertsimomendi mõiste. Inertsimoment iseloomustab jäiga keha inertsi pöörlemiskiiruse muutmise suhtes. 10. Esitage seos nurkkiirenduse ja joonkiirenduse vahel. v = ω ∙ r ja sellest tuletis 11. Sõnastage pöördliikumise dünaamika põhiseadus. Jäiga keha dünaamika põhiseaduse järgi võrdub keha välisjõudude peamoment ehk kõigi kehale rakendatud jõudude moment liikumatu punkti suhtes M keha impulsimomendi sama punkti suhtes L tuletisega aja järgi: dL/dt = M. 12
Ühik 1 N = 1 kg m/s .. 2 F Ühik 1 N . m. Keha kalduvust säilitada oma liikumisolekut (keha inertsust)Keha kalduvust säilitada oma liikumisolekut (keha inertsust) kulgliikumisel kirjeldab (inertne) mass m (ühik 1 kg) pöördliikumisel kirjeldab inertsimoment I (ühik 1 kg . m2) Pöörlemisteljest kaugusel r paiknev punktmass m omab inertsimomenti I = m r2 Newtoni I seadus: Kui Fres = 0, siis ka a = 0 ja v = const. Newtoni I seadus: Kui Mres = 0, siis ka = 0 ja = const. Keha on paigal või liigub ühtlaselt sirgjooneliselt. Keha on paigal või pöörleb ühtlaselt.
1. Jäiga keha pöörlemise dünaamika. Pöörlemise all mõistetakse jäiga, liikumise käigus mitte deformeeruva keha asendi (orientatsiooni) muutust. Pöörleva keha erinevad osad liiguvad piki erinevaid trajektoore, kuid säilitavad oma vastastikuse asendi. Pöörlemise dünaamika põhivõrrand: 2. Inertsimoment Inertsimoment on aditiivne suurus, mis tähendab, et keha inertsimoment on võrdne tema osade inertsimomentide summaga. Sõltub keha massist ning sellest kuidas mass on seal jaotunud. Ainepunkti inertsimoment on tema massi ja pöörlemisraadiuse ruudu korrutis. Inertsimoment iseloomustab keha inertsust pöörleval liikumisel. 3. Pöörleva keha kineetiline energia. Välisjõudude töö pöörlemisel. Keha pöörlemine ümber liikumatu telje. Pöörelgu keha ümber liikumatu telje, mille nimetame teljeks z. Elementaarmass mi joonkiiruse võib esitada kujul vi=
· esimese astme momendid ehk S y = zdA= staatiline moment y - telje suhtes staatilised momendid [m3]: A S z = ydA= staatiline moment z - telje suhtes A · teise astme momendid ehk I y = z 2 dA= telg - inertsimoment y - telje suhtes inertsimomendid [m4]: A I z = y dA= telg - inertsimoment z - telje suhtes 2 A I yz = yzdA= tsentrifugaal - inertsimoment yz - teljestiku suhtes
· esimese astme momendid ehk S y = zdA= staatiline moment y - telje suhtes staatilised momendid [m3]: A S z = ydA= staatiline moment z - telje suhtes A · teise astme momendid ehk I y = z 2 dA= telg - inertsimoment y - telje suhtes inertsimomendid [m4]: A I z = y dA= telg - inertsimoment z - telje suhtes 2 A I yz = yzdA= tsentrifugaal - inertsimoment yz - teljestiku suhtes
Newtoni II seadus: Kehale mõjuvate jõudude summaarne moment on võrdne keha nurkkiirenduse ja tema inertsimomendi korrutisega. M i =I× i Newtoni III seadus : Kaks pöörlevas vastumõjus olevat keha pööravad teineteist jõumomendiga, mis on suuruselt võrdsed ja omavahel vastassuunalised (üks pöörab pärija teine vastupäeva) M 12 =-M 21 Inertsimoment Inertsimoment on pöörleva keha inertsi mõõt, massi analoog kulgliikumisel. I= m i * r i , kus 2 on punktmassi kaugus pöörlemisteljest. Mõõtühik:1kg*m2 i Pöörlemise kin. energia Iga keha ainepunkti kineetiline eneriga on Ek = mv2 Impulssmoment ja selle jäävuse seadus Impulssmoment on kehade pöörlemise ja tiirlemisega määratud suurus. .L kg*m2/s
1.Ristlõike joonis L-profiil 30/30 x 3 U-profiil 40/70/40 x 3 30 40 30 70 40 2. Ristlõike pinnakeskme asukoht 2.1.1 L-profiili (30/30 x 3) andmed RUUKKI kataloogist : Pindala : AL = 1,65 cm2 Inertsimoment küljega paralleelse ja pinnakeset läbiva telje (kesktelje) x suhtes : ILx = 1,42 cm4 Tugevusmoment küljega paralleelse ja pinnakeset läbiva telje (kesktelje) x suhtes : WLx = 0,67 cm3 Inertsimoment kesk-peatelje n suhtes : ILn = 0,51 cm4 Inertsimoment kesk-peatelje e suhtes : ILe = 2,32 cm4 y b 30 e Z0 x 3 0 n
I M = I K + e2 A I M - mitte-kesktelg y I K - kesktelg y1 C1 z1 ez(1) = 0 Osakujundi nr 1 inertsimoment telje y suhtes e(1) y C z y1 y b4 1604 I(1) y (1) I y1 = 16, 08 10 = 6 mm=4 1608 = cm 4
I M = I K + e2 A I M - mitte-kesktelg y I K - kesktelg y1 C1 z1 ez(1) = 0 Osakujundi nr 1 inertsimoment telje y suhtes e(1) y C z y1 y b4 1604 I(1) y (1) I y1 = 16, 08 10 = 6 mm=4 1608 = cm 4
2 R r 2 1 2 mg = 2l 2 T milles m g Rr 2 I= T (4) 4 2 l Valemi (4) abil võib arvutada nii aluse enda kui ka temale asetatud kehade inertsimomendid, sest avaldise esinevad ülejäänud suurused on vahetult mõõdetavad. Seda lubab kontrollida ka Steineri lause kehtivust. See lause väidab: inertsimoment mistahes pöörlemistelje suhtes võrdub inertsimomendiga I C raskuskest läbiv, pöörlemisteljega paralleelse telje suhtes, millele on liidetud kahe massi korrutis raskuskeskme ja pöörlemistelje vahelise kauguse a ruuduga: I = IC + m a2 (5) 2. Töö käik 1) Tutvun katseseadmega 2) Mõõdan trifinaarpendli traadi pikkuse l. Valemis (4) esinevate konstantide väärtused r, R ja aluse mass m0 on antud töökohal 3) Määran tühja aluse võnkeperioodi T0
pinge ja elastse deformatsiooni suhtena. Elastsusmoodul näitab, kui suur pinge tekib materjalis ühikulise suhtelise pikenemise korral.Elastsusmoodul iseloomustab materjali jäikust. Jäikus on keha võime avaldada välisjõu deformeerimisele vastupanu keha materjali elastsuspiiri ulatuses. Pöördliikumise dünaamika Pöördliikumise kineetiline energia Wk= sum mivi2/2 = sum miw2ri2/2 = w2/2 sum miri2(v=wr); Wk=sum mivi2/2; Wk=Iw2/2 Inertsimoment I=mr2 Inertsimoment on massiga analoogne suurus pöördliikumise puhul fikseeritud telje ümber. Inertsimoment iseloomustab jäiga keha inertsi pöörlemiskiiruse muutmise suhtes. Tema roll pöörlemise dünaamika kirjeldamisel on sama, mis tavalisel massil kulgliikumise dünaamika kirjeldamisel. Inertsimomendi arvutus steineri lause: keha inertsimoment suvaliselt valitud telje suhtes võrdub summaga, mille üheks liidetavaks on inertsimoment I0 telje suhtes, mis on paralleelne
m g 2l 2 T milles m g Rr 2 I T (4) 4 2 l Valemi (4) abil võib arvutada nii aluse enda kui ka temale asetatud kehade inertsimomendid, sest avaldise esinevad ülejäänud suurused on vahetult mõõdetavad. Seda lubab kontrollida ka Steineri lause kehtivust. See lause väidab: inertsimoment mistahes pöörlemistelje suhtes võrdub inertsimomendiga I C raskuskest läbiv, pöörlemisteljega paralleelse telje suhtes, millele on liidetud kahe massi korrutis raskuskeskme ja pöörlemistelje vahelise kauguse a ruuduga: I IC m a2 (5) 2. Töö käik 1) Tutvun katseseadmega 2) Mõõdan trifinaarpendli traadi pikkuse l. Valemis (4) esinevate konstantide väärtused r, R ja aluse mass m0 on antud töökohal 3) Määran tühja aluse võnkeperioodi T0
varutegur on väärtusega [S] = 2. Konksu sisepinna mõttelise ringjoone läbimõõt on D D = 200 mm, h = 120 mm 1 Konksu joonis sobivas mõõtkavas Joonis Konksu ristlõige Rislõike kese asub 40 mm kaugusel kolmurga alusest, kuna tegemist on võrdhaarse kolmnurgaga. Kolmnurga aluse pikkus: Joonis Konksu joonis mõõtkavas 2 Konksu ristlõike parameetrid: pindala A, pinnakeskme asukoht c, nulljoone asukoht e (täpse valemiga), inertsimoment paindele vastava kesk- peatelje suhtes l. Ristlõike pindala A: Pinnakeskme asukoht c joonisel 3: Joonis Pinnakeskme asukoht c Nulljoone asukoht e võrdhaarse kolmnurkse ristlõikega kõvervardal Joonis Neutraalkihi asukoht e arvutuseks Joonis Nulljoone e asukoht ristlõike joonisel Inertsimoment I paindele vastava kesk-peatelje suhtes : Joonis Kolmnurga inertsimoment kesk-peatelje suhtes Paine toimub y-telje suhtes
I0 polaarinertsimoment pinnakeskme suhtes. 3.3.1 Suurimad kaugused pinnakeskmest C1 r1 O1 r2 O2 r 1=r 2 =√ z 2c +(b−x c )2=√ 105 2+(210−70)2=175 mm 3.4 Keevisõmbluse inertsimoment X-telje suhtes 3 a ≈0 )[ ]( 3 3 2 3 3 I X =I X 1 + I X 2 + I X 3= ( a ∙b 2 12 + zc ∙ a ∙ b + c ∙a c
Kodutöö Nr. 2 Keevisliide Ristlõike dimensioneerimine Maksimaalne paindemoment Nm. Materjal: teras S355J2H (EN 10025) Mehaanilised omadused voolavuspiir ReH (y) = 355 MPa; tugevuspiir Rm (u) = 510 - 680 MPa; elastsusmoodul E = 2,1.105 MPa; nihkeelastsusmoodul G = 8,1.104 MPa. Lubatud paindepinge MPa Minimaalne telgvastupanumoment Sobiv ristlõige: toru 50x30x2, Wx = 3,81 cm3, mass m = 2,3 kg/m. Mõõtmed ja ristlõigete parameetrid kõrgus h = 50 mm; laius b = 30 mm; seinapaksus t = 2 mm; mass m = 2,31 kg/m; ristlõikepindala A = 2,94 cm2; välispindala Au = 0,15 m2/m; inertsimoment Ix = 9,54 cm4; inertsimoment Iy =4,29 cm4; vastupanumoment Wx = 3,81 cm3; vastupanumoment Wy = 2,86 cm3; polaarvastupanumoment Wv = 4,84 cm3. Konsoolis tekkiv tegelik pinge Tugevuse ...
pöördumissuunaks, siis ühtib kruvi liikumissuund pöördenurga vektori suunaga. 3. Millised jõud on ekvivalentsed? Njuutonmeeter (Nm) on jõumoment (pöördemoment), mis on ekvivalentne ühenjuutonilise jõu poolt tekitatava momendiga, kui jõu õla pikkus on üks meeter. 4. Millised jõud moodustavad jõupaari? Jõupaar moodustub kahest vastassuunalisest, kuid piki erinevaid sirgeid mõjuvast jõust. 5. Defineerige ainepunkti ja keha inertsimoment. Ainepunkt=massikese, ainepunkti inertsmoment 6. Kuidas sõltub inertsimoment pöörlemistelje asendist? Massijaotusest sõltub 7. Sõnastage pöördliikumise dünaamika põhiseadus. Pöördliikumise dünaamika põhivõrrand on Newtoni II seadus pöördliikumise kohta. Ta väidab, et impulsimomendi tuletis aja järgi võrdub jõumomendiga: dL / dt = M . Ehk teisiti -jõumoment on see põhjus, mis muudab keha impulsimomenti. 8
5. Mis on mehaaniline pinge? Mis on tangentsiaalpinge? Mehaaniline pinge näitab, kui suur jõud mõjub kehas lõikepinna ühiku kohta. Kui aga jõud mõjub piki pinda, on tegemist tangentsiaalpingega. 6. Mis on nihke põhjuseks? Nihke põhjus on keha suunatud liikumine. 7. Milline on väändevõnkumise diferentsiaalvõrrand ja kuidas saab sellest leida võnkumise perioodi? 8. Defineerige ainepunkti ja keha inertsimoment. Aine punkt ehk mateeria punkt on füüsikaline keha, mille mõõtmeid antud liikumistingimustes ei arvestata. Inertsimoment I näitab pöörleva keha osade massi jaotust pöörlemistelje suhtes. 9. Mis on võnkeperiood, hälve ja amplituud? Võnkeperiood (tähis T) on väikseim ajavahemik, mille järel keha liikumine kordub. Hälve on kõrvalekalle mingi suuruse keskmisest, standardsest või normaalsest väärtusest.
Kodune töö nr 3 Ülesanne 4.8 Leida alalisvoolu haruvoolumootori pidurdusaeg reaktiivse koormusega Tst =40N*m võõrergutusega dünaamilisel pidurdusel, kui algpidurdusvool Ip = 2 * In ning ülekandemehhanismi ja töömasina taandatud inertsimoment J` = 0,2J . Ehitada sõltuvused = f(t) ja i = f(t) . Mootori andmed Nimi Nimivool Nimipinge Nimikasutegur Nimipöörlemissagedus Inertsimoment võimsus In , A Un , V n , - nn , p/min J , Kg * m2 Pn, KW 4,5 25,2 220 0,810 1000 0,1 1. Kõigepealt leiame mootori niminurkkiiruse, ankru takistuse ja teguri c väärtused =>
104 MPa. Siis lubatud paindepinge: ning minimaalne telgvastupanumoment: Meile sobiv ristlõike: nelikanttoru toru 50x30x4 [1, 2], Wx = 6,10 cm3, mass m = 4,20 kg/m. Mõõtmed ja ristlõigete parameetrid kõrgus h = 50 mm; laius b = 30 mm; seinapaksus t = 4,0 mm; mass m = 4,20 kg/m; ristlõikepindala A = 5,35 cm2; välispindala Au = 0,146 m2/m; inertsimoment Ix = 15,25 cm4; inertsimoment Iy = 6,69 cm4; vastupanumoment Wx = 6,10 cm3; vastupanumoment Wy = 4,46 cm3; polaarvastupanumoment Wv = 7,71 cm3 Konsoolis tekkiv tegelik pinge: Tugevuse varutegur: Vajalik varutegur S = 1,3 ... 2,5. Valitud toru 50x30x4 rahuldab antud tingimust. Keevisõmbluste tugevuskontroll Keevitus on ümber liite perimeetri. Keevisõmbluse kaatetiks valime k = t = 4 mm. b1 = 38 mm; b2 = 30 mm;
s v = s n ( µv + µv2 -1) , või täpsemalt valemiga sv = [ sn µ v + µ v2 + 2sn ( µ v - 1) - 1 . ] 1 - 2 sn ( µ v - 1) 6.5. Süsteemi inertsimomendi arvutus Ülesanne 6.9 Arvutada süsteemi elektrimootor-kettkraapkonveier inertsimoment. Süsteemi kuulub elektrimootor M2AA132S: Pn = 3,0 kW; nn = 960 min-1; J = 0,031 kgm2. Töömasina pöörlemissagedus ntn = 12,7 min-1, konveieri mass mk = 1122 kg. Töömasina ja elektrimootori vaheline ülekandearv nn 960 i= , i= = 75,6 . ntm 12,7 Valime elektrimootori ja töömasina vahele joonisel 6.11 kujutatud reduktori
teljel asuva punkti suhtes määratud impulsimomendi selle telje suunalist komponenti Relativistlik impulss,jõud???? dr dr dv p m m m d v 2 v XXVIII dt 1 ( ) 1 ( )2 Ainepunkti inertsimoment?I=mr2 Ainepunkti c c inertsimoment on tema massi ja pöörlemisraadiuse ruudu korrutis. Inertsimoment iseloomustab keha inertsust pöörleval liikumisel, oleneb pöörlemistelje asendist keha suhtes. Ta ei A. Einsteini relatiivsusprintsiip
taandamiskeskmes rakendatud peavektorist ja jõupaarist, mille moment võrdub peamomendiga. 14. Varignoni teoreem: Kui jõusüsteemil on resultant, siis võrdub resultandi moment mis tahes punkti suhtes süsteemi jõudude sama punkti suhtes leitud momentide geomeetrilise summaga. 15. Süsteemi raskuskese 16. Kujundi staatiline moment: Integraali Sx= A ydA nimetame kujundi A staatiliseks momendiks telje x suhtes, ja integraali Sy= A xdA kujundi A staatiliseks momendiks telje y suhtes. 17. Inertsimoment: Telginertsimoment (edaspidi inertsimoment) on pinnakarakteristik mis näitab kujundi pinnaelementide laotust mingi telje suhtes. Kujundi inertsimoment x ja y telje suhtes väljendub integraalina I x= A y2dA Iy= A x2dA 18. Inertsiraadius: Vahel on otstarbekas inertsimomenti Ix või Iy väljendada pindala A kaudu, mis kujutletakse koondatuna ühte punkti. Selle punkti kaugust ix või iy vastavast teljest nimetatakse kujundi inertsiraadiuseks x- või y-telje suhtes
7) Mida nimetatakse hälbeks? Kõrvalekaldumist tasakaaluasendist nimetatakse hälbeks , maksimaalset hälvet nim amplituud 8) Sumbuvustegur? Sumbuvuse tegur on aja pöördväärtus ,mille vältel amplituud kahaneb e=2,72 korda 9) Sfääriline laine? Sfääriliseks laineks nimetatakse lainet mille levimisel ei esine võnkumisenergia kadu. See kehtib homogeenses keskkonnas. XXVIII 1) Ainepunkti inertsimoment? I=mr2 Ainepunkti inertsimoment on tema massi ja pöörlemisraadiuse ruudu korrutis. Inertsimoment iseloomustab keha inertsust pöörleval liikumisel, oleneb pöörlemistelje asendist keha suhtes. Ta ei ole keha jaoks konstantne suurus. 2) Impulsimomendi jäävuse seadus? Suletud süsteemi impulsimoment on jääv. I=const. 3) Mida nimetatakse keha paigaloleku energiaks? E=m0c2 , nimetatakse keha paigalseisu energiaks. See on keha koostisosade vastastikuse seose ja sisemise liikumise energia
mõjuvad teineteisele piki neid ühendavat sirget Jõu impulss on jõu ja ajavahemiku korrutis kin momendi tuletis on 0, sest kin mom ise on võrdvastupidise jõuga. (F*dt), kui punktmassi liikumishulgaks aga nim const. 1)New seadusi nim tihti aksioomideks(tõesed vektoriaalset suurust, mis võrdub massi ja Jõu elementaartööks nim jõu ja tema väited, mida ei saa tõestada) kiiruse korrutisega F*t=m*v inertsimoment rakenduspunkti elementaarsiirde korrutist 2)New seadused kehtivad ainult maamunal Pöörlemise korral M*t=I* (dA=F*dr) Lineaarne liikum: töö A=F*dr), 3)Mis on aeg? Kuidas määratakse? Jne Punktmasside süsteemi liikumishulk: Kogu töö A=(Fx*dx+Fy*dy+Fz*dz) Pöörlev 4)Kaalu ja massi erinevuse mõiste k=mi*vi k=m*vc k=m*vc=m*ac=Fi liikum: dA=Mz*dz Kogu töö A=Mz*dz
G G G Potentsiaalse energia gradient grad = i+ j+ k ja selle seos jõuga x y z G F = -grad . 2 Mehaaniline koguenergia E = K + . Juhul kui kehale mõjuvad ainult konservatiivsed jõud siis keha mehaaniline energia on jääv. Pöördliikumise dünaamika. Punktmassi inertsimoment telje suhtes I = mr 2 , kus r on punktmassi kaugus teljest. Punktmasside süsteemi inertsimoment telje suhtes. n I = miri ., mis keha korral läheb integraaliks I = r 2dm . Silindri inertsimoment 2 i =1 v põhjadega risti oleva sümmeetriatelje suhtes Ic = mR 2 2 . Kera inertsimoment ta massikeset läbiva telje suhtes Ic = 2mR 2 5 . Steineri lause I = Ic + ma2 kus a on
Kineetiline energia, potensiaalne energia, soojusenergia, tuumaenergia, elektrodünaamiline energia, elektrostaatiline energia, keemilise sädeme energia ja hüdrauliline energia. 21.Kineetiline energia. Põõrlemise kineetiline energia Kineetiline energia on tingitud keha liikumisest (teiste kehade suhtes). Keha kineetiline energia avaldub massi ja kiiruse kaudu kujul Ek = Fikseeritud telje ümber põõrleva keha kineetiline energia avaldub Ek = (I- inertsimoment nimetatud telje suhtes ning ω- nurkkiirus) 22.Potensiaalne energia ( ka elektriväljas) Potensiaalne energia on tingitud keha asendist teiste kehade suhtes (vastastikmõjust teiste kehadega). Keha potensiaalne energia raskusväljas avaldub kujul Ep = mgh (g- raskus- e. vabalangemiskiirendus, h- keha kaugus energia 0 tasemest nt. kaugus maast) Elektrivälja potensiaal e. potensiaal võrdub mingisse elektrostaatilise välja punkti asetatud
Kui keha energia suureneb, on töö positiivne, kui keha energia väheneb, on töö negatiivne Energia Võime teha tööd Kineetiline ja potentsiaalne energia Keha energia muut võrdub tehtud tööga Mehaanilise energia jäävus Isoleeritud süsteemis, kus mõjuvad ainult konservatiivsed jõud, võivad potentsiaalne ja kineetiline energia muutuda, aga süsteemi mehaaniline koguenergia ei muutu Võimsus Iseloomustab töö tegemise kiirust 5. INERTSIMOMENT, IMPULSIMOMENT Inertsmoment Inertsimoment iseloomustab keha inertsust pöörlemisel Keha element massiga m , asudes kaugusel r pöörlemisteljest, omab inertsimomenti I = m r² Keha kui terviku inertsimoment leitakse keha osade inertsimomentide liitmise (integreerimise) teel. Inertsimomendi ühikuks SI-süsteemis on kgm² Inertsimoment sõltub keha massist ja massi jaotusest kehas Kineetiline energia Pöörleva keha energia Impulsimoment
telgede pööramise suhtes 5.16. Millised on kujundi peateljed? -teljed, mille suhtes kujundi tsentrifugaalmoment võrdub nulliga 5.17. Mis on kujundi peainertsimomendid? Kujundi telginertsimomendid peatelgede suhtes 5.18. Millised on peainertsimomentide väärtused? On ekstremaalsed (või vastupidi) 5.19. Milline on kujundi kesk-peateljestik? kujundi peateljestik (rist-teljestik), mille algus on pinnakeskmes 5.20. Kuidas hinnata, kumba kesk-peatelje suhtes peab inertsimoment olema suurem? Suurim on inertsimoment selle keskpeatelje suhtes, millest pinnaelemendid paiknevad suhteliselt kaugemal. 5.21. Milline on kujundi kesk-peateljestike vähim võimalik arv? 2 5.22. Mitu kesk-peateljestikku on ringil? *kõik keskteljepaarid on ka peateljestikud, inertsimomendid kõigi peatelgede suhtes on võrdsed. 5.23. Mitu kesk-peateljestikku on ruudul? 2 6. VARDA TUGEVUS PAINDEL 6.1. Milles seisneb varda paindumine? - varda telje kõverdumine koormuse toimel 6.2
Elekriajamid (õppeaine) Kodutöö nr. 1 Juhendaja R. Kask Esitamine TPT-sse ............ 2009 Hinne ................. Kuupäev ............. Õpetaja allkiri ....................... Tallinn 2009 ÜLESANNE Nr. 1 (Variant 7) Määrata pikkihöövelpingi töölaua mehhanismi taanadatud inertsimoment. Mehhanismi kinemaatiline skeem on kujutatud joonisel 1.1 Andmed tabelis 1.1 Joonis 1.1 Tabel 1.1 Vari Moot Hammasrataste Inertsimoment Hamm Töölaua ja andi ori hammaste arv kgm2 as-lati detaili nr. pöörl samm mass emiss z1 z2 z3 z4 z5 z6 JM J1 J2 J3 J4 J5 J6 mm m1 kgm2 agedu s p/min
i =1 liidetav on ainepunkti massi korrutis tema kauguse ruuduga pöörlemisteljest z, nim ainepunktide süsteemi inertsimomendiks. Sellest valemist järeldub, et Lz=Izw. tuues sisse d ( I z ) jõumomendi saame valemi- M z = , mida nim pöördliikumise dünaamiks dt põhivõrrandiks. Tuleb silmas pidada, et nii jõu kui ka inertsimoment eksisteerivad olenemata pöörlemisest. Inertsimoment Inertsimoment aditiivne suurus, st keha inertsimoment on võrdne tema osade mR 2 inertsimomendtide summaga. Inertsimomenti leitakse valemiga I = . Antud valem 2 kehtib ainult homogeense ja sümmeetrilise keha puhul. Steineri teoreem- inertsimoment I
Jõumoment on kruvireegli kohaselt suunatud piki pöörlemistelge. M = r ×F , kus M- jõumoment (N*m), r- punktmassi kohavektor , F- punktmassile mõjuv resultantjõud (N) Inertsimoment näitab pöörleva keha osade massi jaotust pöörlemistelje suhtes. Keha kui terviku inetrsimoment leitakse keha osade inertsimomentide liitmise teel. I=mr2, kus Ielemendi inertsimoment(kg*m2), melemendi mass (kg), rkaugus pöörlemisteljest (m) Steineri lause: Kui on teada keha inertsimoment masskeset läbiva telje suhtes (I0), saab arvutada tema inertsimomendi sellega paralleelse telje suhtes I=I0+ml2, kus Iinertsimoment(kg*m2), mkeha mass (kg), ltelgedevaheline kaugus (m) 14)Impulsimoment.Impulsi jäävuse seadus Impulsimoment näitab pöörleva keha osade impulsside mõju pöörlemisele. Impulsimoment kui vektor on suunatud kruvireegli kohaselt piki pöörlemistelge. , kus Nimpulsimoment (kg*m2/s), mpöörleva keha mass(kg), vjoonkiirus(m/s), rkaugus pöörlemisteljest(m), I
- nurkkiirendus: = 2 Dt 2 2 2 - nurkkiirenduse viga: 4 4h 2h = 2 h + - 2 2 D + - 3 t Dt D t Dt M1 - M 2 I - süsteemi inertsimoment: I= 1 - 2 I - süsteemi inertsimomendi viga: 2 2 2 2 1 1 M1 - M 2 M1 - M 2 I = M 1 + - M 2 + + 2( - ) 2
2) Ringliikumine: Nurkkiirus on füüsikaline suurus, mis näitab raadiuse pöördenurka ajaühiku kohta. Tähis: (omega) Ühik: rad/s (radiaani sekundis) Põhivalem: = / t, kus (fii) on pöördenurk ja t on aeg = 2f Nurkkiirus on võrdeline sagedusega f, selle tõttu kutsutakse perioodilise liikumise nurkkiirust ka nurksageduseks ehk ringsageduseks. Nurkkiirendus näitab nurkkiiruse muutumist ajaühikus ühik on 1rad/s .Kiireneval pöörlemisel on nurkkiirus ja nurkkiirendus samasuunalised ja aeglustuval vastassuunalised. Ühtlaselt muutuval ühesuunalisel pöörlemisel pöördenurk ja nurkkiirus avalduvad valemitega. Kesktõmbekiirendus suunamuutusest tingitud kiirendus on suunatud keha trajektoori kõveruskeskpunkti poole, seega kiirusvektoriga risti, sellest ka nimi kesktõmbe kiirendus. Kesktõmbekiirendus sõltub trajektoori kõverusraadiusest ja keha liikumiskiirusest. ak kesktõmbekiirendus (m/s2) v joonkiirus (m/s) r trajek...
1. Töömasina mehaaniline tunnusjoon Vastavalt valemile 5.1 on leitud mehaaniline tunnusjoon, kus pöörlemissagedused on pandud nullist kuni nimipöörlemissageduseni. Mehaaniline tunnusjoon on kujutatud joonisel 5.1. 6. INERTSIMOMENDI LEIDMINE Reduktori põhimõtteline skeem on toodud lisas 1. Reduktor koosneb kaheksast silindrilisest hammasrattast, mille tulemusena saab mootori pöörlemiskiirusest 23,58 s-1 trossi veorattale edasi anda kiiruse 1,273 s-1. Süsteemi inertsimoment leitakse järgmise valemiga [1]: 𝑛𝑖 2 𝜐2 𝐽 = 𝐽𝑚 + Σ𝐽𝑖 + Σ𝑚𝑘 2 2 , (6.1) 𝑛𝑛 4𝜋 𝑛𝑛 2 kus 𝐽 on süsteemi inertsmoment, kg∙m ; 2
105 MPa; nihkeelastsusmoodul G = 8,1.104 MPa. Siis ristlõike minimaalne telgvastupanumoment 3 M 94 10 3 W = 0,528 10 -3 [ ] 178 10 6 m3 = 528 cm3. Valime ümartoru 323,9 mm seinapaksusega T = 8 mm [4]. Mõõtmed ja ristlõige parameetrid Ümartoru 323,9 mm. seinapaksus T = 8 mm; mass mP = 62,3 kg/m; ristlõikepindala A = 79,39 cm2; välispindala Au = 1,018 m/m2; inertsimoment I = 9910,08 cm4; polaarinertsmoment Ip = 19820,16 cm4; inertsiraadius i = 11,17 cm; vastupanumoment W = 611,92 cm3; polaarvastupanumoment Wp = 798,51 cm3. Ekvivalentpinge kontroll Tegelik paindemoment l q2 52 M = Fw z + q ref b1 = 11,35 8 + 0,456 0,3239 92,6 2 2 kNm Paindepinge
12.2006 a. Töö väljaandja: I. Penkov Tähistus F jõud, N; FE poldi eelpingutusjõud, N; R reaktsioonijõud, N; q lauskoormuse joonintensiivsus, N/m; M paindemoment, Nm; m mass, kg; l pikkus, mm; h ristlõike pikkus, mm; b ristlõike laius, mm; d1 poldi siseläbimõõt, mm; A ristlõike pindala, cm2; Si ristlõike staatiline moment, cm3; W telgvastupanumoment, cm3; I ristlõike inertsimoment, cm4; g raskuskiirendus, m/s2; - materjali tihedus, kg/m3; - normaalpinge, MPa; - tangentsiaalpinge, MPa; S varutegur; n poltide arv; Sisukord 1. Projekteerimise objekt ja lähted ..................................................................... 3 2. Vaheplaadi arvutus ...................................................................................... 3 3. Konstruktiivsete elementide valik .................................................................. 5 4
kiiruse:v2=2gh1.Turbolentne on keeriseline või pööriseline voolamine mis tekib ühel teatud kiirusel. Sisehõõrdejõud(Fh) vedelikes on võrdeline kiiruse gradiendi(dv/dx) ja vedelikukihi pindalaga ning suunatud liikumise vastu,Viskoosus e.sisehõõrdetegur()[Pa s]. 4.Aine oleku diagramm- 5.füüsikaline pendel- kujutab endast suvalist keha, mis võib võnkuda mingi raskuskeset mitteläbiva telje ümber. Kõik looduses eksisteerivad võnkuvad kehad on füüsikalised pendlid.. I on siin keha inertsimoment pöörlemistelje suhtes, m keha mass ja a pöörlemistelje ja masskeskme vaheline kaugus. 5variant 1.Ühtlane ringliikumine- Ühtlase ringliikumise korral on nii joonkiirus kui nurkkiirus konstantsed.-nurkkiirus =' =/t f-sagedus T-periood f=l/T=/2 V=R a n=v2/R an- normaalkiirendus. 2.Inertsimoment- I näitab pöörleva keha osade massi jaotust pöörlemistelje suhtes. Keha element (pisike osa) massiga m , asudes kaugusel r pöörlemisteljest, omab inertsimomenti I = m r
Turbolentne on keeriseline või pööriseline voolamine mis tekib ühel teatud kiirusel. Sisehõõrdejõud(F h) vedelikes on võrdeline kiiruse gradiendi(dv/dx) ja vedelikukihi pindalaga ning suunatud liikumise vastu,Viskoosus e.sisehõõrdetegur()[Pa s]. 4.Aine oleku diagramm- 5.füüsikaline pendel- kujutab endast suvalist keha, mis võib võnkuda mingi raskuskeset mitteläbiva telje ümber. Kõik looduses eksisteerivad võnkuvad kehad on füüsikalised pendlid.. I on siin keha inertsimoment pöörlemistelje suhtes, m keha mass ja a pöörlemistelje ja masskeskme vaheline kaugus. 5variant 1.Ühtlane ringliikumine- Ühtlase ringliikumise korral on nii joonkiirus kui nurkkiirus konstantsed.ω-nurkkiirus ω=φ’ ω=φ/t f-sagedus T-periood f=l/T=ω/2Π V=Rω an=v2/R an- normaalkiirendus. 2.Inertsimoment- I näitab pöörleva keha osade massi jaotust pöörlemistelje suhtes. Keha element (pisike osa) massiga m , asudes kaugusel r pöörlemisteljest,