2. Töövahendid. Katseseade (kaldpind), silindrite komplekt, nihik, automaatne ajamõõtja. 3. Töö teoreetilised alused. Antud töös mõõdetakse erinevate silindrite kaldpinnalt allaveeremise aeg ja arvutatakse nende inertsimomendid. Veereva silindri kineetiline energia avaldub valemiga Wk = mv²/2+ I²/2 (1) m - silindri mass (kg) v - masskeskme kulgeva liikumise kiirus ( m/s ) I - inertsmoment ( kgm² ) - nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes ( rad/s ) Lugedes hõõrdejõudude töö tühiseks, võib võtta kineetilise energia ja potensiaalse energia muutused võrdseks: mgh = mv²/2+ I²/2 (2) h - kaldpinna kõrgus Kui veeremisel puudub libisemine, siis võib nurkkiiruse avaldada joonkiiruse kaudu: = v/ r, kus r - silindri raadius
1.Töö ülesanne. Silindri inertsmomendi määramine kaldpinna abil. 2.Töövahendid Silindrite komplekt, nihik, katseseade (kaldpind), automaatne ajamõõtja. 3.Töö teoreetilised alused Antud töös mõõdame erinevate silindrite kaldpinnalt allaveeremis aegu ja arvutame antud silindrite inertsmomendid. Veereva silindri kineetiline energia avaldub valemiga m-silindri mass (kg) v-massikeskme kulgeva liikumise kiirus (m/s) I-inertsmoment (kgm2) -nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes (rad/s) Pärast teisendusi ja asendusi saame avaldise inertsmomendi leidmiseks. l-kaldteepikkus t-allaveeremis aeg r-silindri raadius g-9,81 (m/s2) Suurused m, r, l ja t mõõtsime katse käigus. Sin = 0,0085 Silindri inertsmomendi arvutamise teoreetiline valem. Katse l, m t, s m, kg d, m I, kgm2 It, kgm2 nr. keskmine 1
TALLINNA TEHNIKAKÕRGKOOL TALLINN COLLEGE OF ENGINEERING LABORATOORSE TÖÖ ARUANNE SILINDRI INERTSMOMENT Õppeaines: FÜÜSIKA Transporditeaduskond Õpperühm: AT12a Üliõpilased: X X X X Juhendaja: P.Otsnik Tallinn 2010 1.Töö ülesanne. Silindri inertsmomendi määramine kaldpinna abil. 2.Töövahendid Silindrite komplekt, nihik, katseseade (kaldpind), automaatne ajamõõtja. 3.Töö teoreetilised alused
1.Tööülesanne Silindri inertsmomendi määramine kaldpinna abil. 2. Töövahendid Katseseade (kaldpind), silindrite komplekt, nihik, automaatne ajamõõtja. 3. Töö teoreetilised alused. Joonised. Antud töös mõõdeti erinevate silindrite kaldpinnalt allaveeremise aega ja arvutati nende inertsmomendid. 4. Kasutatud valemid koos füüsikaliste suuruste lahtikirjutamisega. Wk = Wk- Kineetiline energia m- silindri mass(kg) v- masskeskme kulgeva liikumise kiirus(m/s) I- inertsmoment - nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes (rad/s) Lugedes hõõrdejõudude töö tühiseks, võib võtta kineetilise energia ja potensiaalse energia muutused võrdseks: Mgh= h- kaldpinna kõrgus I= mr2 l- kaldpinna pikkus g- raskuskiirendus (9.81 m/s ) t- allaveeremise aeg 2 - kaldenurk (0.085) 5. Täidetud arvutus tabelid
inertsimomendid. Veereva silindri kineetiline energia avaldub valemiga: 2 2 mv I ❑ W k= 2 + 2 (1) m - silindri mass (kg) v - masskeskme kulgeva liikumise kiirus ( m/s ) I - inertsmoment ( kgm² ) - nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes ( rad/s ) Lugedes hõõrdejõudude töö tühiseks, võib võtta kineetilise energia ja potentsiaalse energia muutused võrdseks: 2 2 mv I ❑ mgh= 2 + 2 (2)
Taavi Tiirats Jüri Averjanov Andrei Mintsenkov SILINDRI INERTSMOMENT PRAKTIKA ARUANNE Õppeaines: Füüsika I Ehitusteaduskond Õpperühm: TE 11a Juhendaja: lektor Jana Paju Esitamiskuupäev: 30.11.2016 Õppejõu allkiri: _________ Tallinn 2016 1. Töö ülesanne. Silindri inertsmomendi määramine kaldpinna abil. 2. Töö vahendid. Katseseade (kaldpind), silindrite komplekt, nihik, automaatne ajamõõtja. 3
3. TÖÖ TEOREETILISED ALUSED Antud töös mõõdame erinevate silindrite kaldpinnalt allaveeremise aja ja arvutame nende inertsimomendid. 2 mv2 Veereva silindri kineetiline energia avaldub valemiga W k = 2 + lω2 (1), kus m on silindri mass (kg), v on masskeskme kulgeva liikumise kiirus (m/s), I on inertsmoment (kgm²) ja ω on nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes (rad/s). Lugedes hõõrdejõudude töö tühiseks, võib võtta kineetilise energia ja potensiaalse energia muutused 2 2 võrdseks: mgh = mv2 + lω2 (2), kus h on kaldpinna kõrgus (m). Kui veeremisel puudub libisemine, siis võib nurkkiiruse avaldada joonkiiruse kaudu: ω = vr (3), kus r on silindri raadius (m). 2
Ehitusteaduskond Teedeehitus Tallinn 2019 Tööülesanne Silindri inertsmomendi määramine kaldpinna abil. Töövahendid Kaldpind, silindrite komplekt, nihik ning automaatne ajamõõtja. Töö teoreetilised alused Antud töös mõõdame erinevate silindrite kaldpinnalt allaveeremise aja ja arvutame nende inertsimomendid. Katseandmete tabel Tabel. Silindri inertsmomendi eksperimendi mõõtetulemused mr 2 It= 2 I inertsmoment ( kgm² ) m silindri mass (kg) r silindri raadius g 9,81 t aeg sin 0,09 l kaldpinna pikkus 0,155 x 0,0024 It= 2 =0,122x10¯ 0,104 x 0,00198 It= 2 =0,051x10¯ 0,064 x 0,0328 It= 2 =0,086x10¯ 0,030 x 0,00215 It= 2 =0,017x10¯ (9,81 x 2,772 x 0,09) I=0,155x0,0024( 1,402 -1)=0,166x10¯ (9,81 x 2,772 x 0,009)
inertsimomendid. Veereva silindri kineetiline energia avaldub valemiga: 2 2 mv I ❑ W k= 2 + 2 (1) m - silindri mass (kg) v - masskeskme kulgeva liikumise kiirus ( m/s ) I - inertsmoment ( kgm² ) - nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes ( rad/s ) Lugedes hõõrdejõudude töö tühiseks, võib võtta kineetilise energia ja potentsiaalse energia muutused võrdseks: 2 2 mv I ❑ mgh= 2 + 2 (2)
2. Töövahendid. Katseseade (kaldpind), silindrite komplekt, nihik, automaatne ajamõõtja. 3. Töö teoreetilised alused. Antud töös mõõdetakse erinevate silindrite kaldpinnalt allaveeremise aeg ja arvutatakse nende inertsimomendid. Veereva silindri kineetiline energia avaldub valemiga 2 2 mv Iω Wk= + (1) 2 2 m - silindri mass (kg) v - masskeskme kulgeva liikumise kiirus ( m/s ) I - inertsmoment ( kgm² ) ω - nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes ( rad/s ) Lugedes hõõrdejõudude töö tühiseks, võib võtta kineetilise energia ja potensiaalse energia muutused võrdseks: mv2 Iω2 mgh= + (2) 2 2 h - kaldpinna kõrgus Kui veeremisel puudub libisemine, siis võib nurkkiiruse avaldada joonkiiruse kaudu: v ω= ,kus r – silindri raadius r Avaldame valemis ( 2 ) nurkkiiruse joonkiiruse kaudu v2 I
3. 0,66 1,3110 0,064 0,0328 6,97*10-6 8,6*10-6 4. 0,66 1,3255 0,154 0,025 1,04*10-5 1,2*10-5 4. Täidetud katseandmete tabel 5. Kontrollarvutused koos kõikide kasutatud valemite ja füüsikaliste suuruste lahtikirjutamisega. It = mr² /2 mgh = + I = mr² m - silindri mass (kg) v - masskeskme kulgeva liikumise kiirus ( m/s ) I - inertsmoment ( kgm² ) - nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes ( rad/s ) g – 9,81 (conts) sin – 0,08 (conts) 6. Järeldus, hinnang töö tulemusele Võrreldes nelja katse tulemust, mille kaldpinna pikkus on sama, kuid massid, kiirused ja diameetrid erinevad, jõuame järeldusele, et I ja It väärtused sarnanevad.
1. Tööülesanne. Silindri inertsmomendi määramine kaldpinna abil. 2. Töövahendid. Katseseade (kaldpind), silindrite komplekt, nihik, automaatne ajamõõtja. 3. Töö teoreetilised alused. Antud töös mõõdetakse erinevate silindrite kaldpinnalt allaveeremise aeg ja arvutatakse nende inertsimomendid. 4. Kasutatud valemid. Veereva silindri kineetiline energia avaldub valemiga m - silindri mass (kg) v - masskeskme kulgeva liikumise kiirus ( m/s ) I - inertsmoment ( kgm² ) - nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes ( rad/s ) I - inertsmoment ( kgm² ) m - silindri mass (kg) r - silindri raadius g - 9,81 t - aeg sin 0,085 l kaldpinna pikkus 5. Tabel. Katse l,m t,s m , kg d,m I , kg nr. 1. 0,940 1,87 30× 21,53× 1,9× 1.7× 2. 0,940 1,84 154× 24,96× 12× 12× 3. 0,940 1,83 89× 26,58× 7,7× 7,9× 4
SILINDRI INERTSMOMENT LABORATOORSE TÖÖ ARUANNE Õppeaines: FÜÜSIKA Ehitusinstituut Õpperühm: HE 11/21 Juhendaja: Esitamiskuupäev:................ Üliõpilase allkiri:................. Õppejõu allkiri: .................. Tallinn 2018 5. SILINDRI INERTSMOMENT Tööülesanne Silindri inertsmomendi määramine kaldpinna abil. Töövahendid Katseseade (kaldpind), silindrite komplekt, nihik, automaatne ajamõõtja. Töö teoreetilised alused Antud töös mõõdetakse erinevate silindrite kaldpinnalt allaveeremise aeg ja arvutatakse nende inertsimomendid. Veereva silindri kineetiline energia avaldub valemiga 2 2 W k = mv + I ,
3.Töö teoreetilised alused. Antud töös mõõdetakse erinevate silindrite kaldpinnalt allaveeremise aegu ja arvutatakse antud silindrite inertsmomendid. Veereva silindri kineetiline energia avaldub valemiga mv 2 I ω2 Wk = 2 + 2 (1) m - silindri mass ( kg ) v - masskeskme kulgeva liikumise kiirus ( m/s ) I - inertsmoment ( kgm2 ) ω - nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes ( rad/s ) Lugedes hõõrdejõudude töö tühiseks, võib võtta kineetilise energia ja potensiaalse energia muutused võrdseks: mv 2 I ω2 mgh = 2 + 2 (2) h – kaldpinna kõrgus
docstxt/14523710508667.txt
docstxt/133041309691473.txt
docstxt/13561082991.txt
!"# $ %% & ' '()*''(+*'&+( %% , - %%$ .- ,, /0 0 Katseandmete tabel Silindri inertsimomendi määramine. l = ......±........., m = ......±........., d =......±......... Katse t i t, s o t, s (t i t) 2 , s 2 sin I, kg m 2 I t , kg m 2 nr. 1. 2. 3. 4. 5. t .......... .......... Arvutused ja veaarvutused m=0.2258 kg 2 10 4 kg d r 0.02990 m 2 d 5 10 5 m 2 m g 9.818 2 s t 1.52604 s t 4, 0.95 2.8 (t t ) 2 1.89952 10 4 5 i 1 i (t n t )2 1.89952 10 4 t j t n1, 2.8 ...
ilv p 300 -. r',= gClO r't* '!V*r\*q,1 r'r0,,rro ,!),', A =bi,O crj ilr = {LF i.r"l- ] ,. = btf N -- 6c: C c-.r { r- b 5, 5"*t \l ' a,'-' j.= 1!oo t-r^..q a ?"= 5 ! u.-r ltt'1i"fl. x-1^u\q*"1 'r ' r i, l -, o^ L,}r $qr$"t ...
TALLINNA TEHNIKAKÕRGKOOL TALLINN COLLEGE OF ENGINEERING Füüsika laboratoorne töö Silindri inertsmoment Õppeaines: Füüsika I Mehaanikateaduskond Õpperühm: Üliõpilased: Juhendaja:P.Otsnik Tallinn 1.Tööülesanne. Silindri inertsmomendi määramine kaldpinna abil. 2.Töövahendid. Katseseade (kaldpind), silindrite komplekt, nihik, automaatne ajamõõtja. 3.Teoreetilised alused.
Inertsimomendid kesktelgede y ja z suhtes == 33,6 +37,3 = 70,9 cm4 == 117,5 +244 = 361,5 cm4 REEGEL: Telg-inertsimomendi väärtus on seda suurem, mida enam on ristlõige selle telje ristsihis "välja veninud" Visuaalsel hinnangul on ristlõige enam"välja veninud" telje y sihis Peaks olema ja ongi = 361,5 cm4 70,9 cm4 4. Ristlõike tsentrifugaal-inertsmomendid 4.1 Tsentrifugaal-inertsmomentide seosed =+ - liitkujundi tsentrifugaal-inertsmoment teljestiku yz suhtes - osakujundi nr1 tsentrifugaal-inertsmoment teljestiku yz suhtes - osakujundi nr2 tsentrifugaal-inertsmoment teljestiku yz suhtes 4.2 Osakujundi nr1 tsentrifugaal-inertsmoment Tsentrifugaal-inertsmoment teljestiku yz suhtes =+ - osakujundi pindala - mitte-keskteljestiku koordinaadid tsentrifugaal-inertsmoment keskteljestiku y1z1 suhtes - tsentrifugaal-inertsmoment mitte-keskteljestiku yz suhtes Inertsmoment pööratud telje suhtes =4,59 cm4
Robert Kikas Ragnar Piir Sergei Dikarev Mikk–Martin Anvelt SILINDRI INERTSMOMENT PRAKTIKA ARUANNE Õppeaines: FÜÜSIKA (I) Mehaanikateaduskond Õpperühm: TI 11(B) Juhendaja: lektor Irina Georgievskaya Esitamiskuupäev: 18.11.2014 Tallinn 2014 SILINDRI INERTSMOMENT. 1.Tööülesanne. Silindri inertsmomendi määramine kaldpinna abil. 2.Töövahendid. Katseseade (kaldpind), silindrite komplekt, nihik, automaatne ajamõõtja. 3.Töö teoreetilised alused. Antud töös mõõdetakse erinevate silindrite kaldpinnalt allaveeremise aeg ja arvutatakse nende inertsimomendid. Veereva silindri kineetiline energia avaldub valemiga m - silindri mass (kg) v - masskeskme kulgeva liikumise kiirus ( m/s ) I - inertsmoment ( kgm² )
3.3. Teise osakujundi telg-inertsmomendid Punkti C koordinaadid osakujundi peatelgede suhtes Inertsmomendid telgede y ja z suhtes. 3.4. Liitkujundi telg-inertsmomendid Intersimomendid kesktelgede y ja z suhtes Reegel: Telg-inertsmomendi väärtus on seda suurem mida enam on ristlõige selle telje ristsihis ''välja veninud''. Visuaalsel hinnangul on ristlõige enam ''välja veninud'' telje y sihis. Peaks olema: Tegelikult on: 4. Ristlõike tsentrifugaal-inertsmoment 4.1. Tsentrigugaal-inertsmomentide seosed 4.2. Esimese osakujundi tsentrifugaal-inertsmoment Tsentrifugaal-inertsmoment teljestiku yz suhtes Inertsmoment pööratud telje suhtes 4.3. Teise osakujundi tsentrifugaal-inertsmoment Tsentrifugaal-inertsmoment teljestiku yz suhtes 4.4. Liitkujundi tsentrifugaal-inertsmoment 5. Ristlõike kesk-peainertsimomendid 5.1. Kesk-peateljestiku asend Kesk-peateljestiku pöördenurk 5.2. Ristlõike kesk-peainertsimomendid 5.3
Inertsimomendid kesktelgede y ja z suhtes == 27,32 + 25,38 = 52,7 cm4 == 151,84 + 215,88 = 367,72 cm4 REEGEL: Telg-inertsimomendi väärtus on seda suurem, mida enam on ristlõige selle telje ristsihis "välja veninud" Visuaalsel hinnangul on ristlõige enam"välja veninud" telje y sihis Peaks olema ja ongi = 367,72 cm4 52,7 cm4 4. Ristlõike tsentrifugaal-inertsmomendid 4.1 Tsentrifugaal-inertsmomentide seosed =+ - liitkujundi tsentrifugaal-inertsmoment teljestiku yz suhtes - osakujundi nr1 tsentrifugaal-inertsmoment teljestiku yz suhtes - osakujundi nr2 tsentrifugaal-inertsmoment teljestiku yz suhtes 4.2 Osakujundi nr1 tsentrifugaal-inertsmoment Tsentrifugaal-inertsmoment teljestiku yz suhtes =+ - osakujundi pindala - mitte-keskteljestiku koordinaadid tsentrifugaal-inertsmoment keskteljestiku y1z1 suhtes - tsentrifugaal-inertsmoment mitte-keskteljestiku yz suhtes Inertsmoment pööratud telje suhtes = 4,74 cm4
3. Töö teoreetilised alused. Antud töös mõõdetakse erinevate silindrite kaldpinnalt allaveeremise aeg ja arvutatakse nende inertsimomendid. Veereva silindri kineetiline energia avaldub valemiga 2 2 mv I Wk= + 2 2 m - silindri mass (kg) v - masskeskme kulgeva liikumise kiirus ( m/s ) I - inertsmoment ( kgm² ) - nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes ( rad/s ) Lugedes hõõrdejõudude töö tühiseks, võib võtta kineetilise energia ja potensiaalse energia muutused võrdseks: mv2 I2 mgh= + 2 2 h - kaldpinna kõrgus Kui veeremisel puudub libisemine, siis võib nurkkiiruse avaldada joonkiiruse kaudu: v
e(2)y = -(Yc2 Yc )= -(10 - 7,8)=-2,2 mm Inertsmomendid telgede y ja z suhtes I(2)y = I(2)y2 + (e(2)z)2 * A(2) = 200800 + (9,7)² * 814 =124211 mm4 I(2)z = I(2)z2 + (e(2)y)2 * A(2) = 791500 + (-2,2)² * 814 =795440 mm4 Liitkujundi telg-ja inertsmomendid Inertsmomendid kesktelgede y ja z suhtes Iy = I(1)y + I(2)y = 568730 + 124211 = 692941 mm4 Iz = I(1)z + I(2)z = 48789 + 795440 = 844229 mm4 915692>844229 3. Ristlõike tsentrifugaal-inertsmoment Tsentrifugaal-inertsmoment teljestik YZ - suhtes Iyz = I(1)y1z1 + e(1)y * e(1)z * A(1) Inertsmomendid pööratud telje suhtes (1) 1 + ¹1 (1) 1 - ¹1 I(1) = + *cos(2*45°) - I¹y1z1 * sin(2*45°) = 13100 mm4 2 2 I(1)y1 = I(1)z1 I(1)y1z1 = I(1)y1 I(1) I(1)yz = (I(1)y1 I(1)) + e(1)y * e(1)z * A(1) = (35100 13100) + 7,8 *35,2 * 225 = 83776 mm4 Teise osakujundi tsentrifugaal-inertsmoment
1000Nm suuruse konstantse -nurkkiirus mille raadius on 4m, on antud võrrandi. pidurdava momendi mõjul peatus -algnurkkiirus võrrandiga x=10-2t+ Leida: Kui suur 1. v = x=10-2t+= -2+3 t=2 hooratas 20 sekundiga. Leida M-impulss on punkti liikumise kogukiirendus v = -2+3*4=-2+12=10 (m/s) hooratta inertsmoment . Sagedus f= 5 ajamomendil t=2s . r = 4m (rad/m), t v- kiirus (m/s) Hz Impulssmoment M= 1000 Nm = 2s 2. = (-2+3) = 6t =6*2=12 Aeg t= 20s Lahendus: =0 + t ; tuletis v`st (kiirendusest) =0 (sest peatub)
3. Töö teoreetilised alused. Antud töös mõõdetakse erinevate silindrite kaldpinnalt allaveeremise aeg ja arvutatakse nende inertsimomendid. Veereva silindri kineetiline energia avaldub valemiga 𝒎𝒗𝟐 𝑰𝝎𝟐 𝑾𝒌 = + 𝟐 𝟐 m - silindri mass (kg) v - masskeskme kulgeva liikumise kiirus ( m/s ) I - inertsmoment ( kgm² ) ω - nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes ( rad/s ) Lugedes hõõrdejõudude töö tühiseks, võib võtta kineetilise energia ja potensiaalse energia muutused võrdseks: 𝒎𝒗𝟐 𝑰𝝎𝟐 𝒎𝒈𝒉 = + 𝟐 𝟐 h - kaldpinna kõrgus Kui veeremisel puudub libisemine, siis võib nurkkiiruse avaldada joonkiiruse kaudu:
translatoorse liikumise kiirus. II. Kinnistelje ümber pöörleva jäiga keha kineetiline energia võrdub keha nurkkiiruse ruudu ja pöörlemistelje suhtes võetud keha inertsmomendi poole korrutisega. Keha inertsmomendiks telje suhtes nim keha kõigi osakeste masside ja nende ning telje vaheliste kauguste ruutude korrutiste summaga. Homogeensete kehade inertsmomentide valemid: 1-homog peenikese varda inertsmoment telje suhtes, mis on temaga risti ja läbib varda otsa (Iz=ml2/3). 2-homogeense peenikese varda inertsmoment telje suhtes, mis on temaga risti ja läbib tema keskkoha (Iz=ml2/l2) 3- homog ümmarguse ketta inertsmoment telje suhtes, mis on risti tema tasapinnaga ja läbib keskpunkti (Iz=mR2/2) 4- homog ümmarguse silindri inertsmoment sümmetriatelje suhtes (Iz= mR2/2) 5-homog õõnsa silindri inertsmoment sümmetriatelej suhtes (Iz=m(R2+r2 )/2
ühesuguse kiirusega või jäävad paigale. Absoluutselt plastilise põrke korral kehtib vaid impulsi jäävuse seadus, mehaanilise energia jäävuse seadus aga ei kehti – selle asemel peab paika summaarse energia, ehk mehaanilise ja siseenergia summa jäävuse seadus. 23. Mis on jõuõlg? Kuidas avaldub jõumoment, kui on teada jõuõlg ja kehale mõjuv jõud? Jõuõlg on kaugus pöörlemistelje ja jõu mõjumissirge vahel. Jõumoment avaldub M =r ∙ F ∙ sinα 24. Mis on inertsmoment ja millest ta sõltub? Inertsmoment iseloomustab jäiga keha inertsi pöörlemiskiiruse muutumise suhtes. (Massiga analoogne suurus pöördliikumises). I =m∙ r ∙r , ketta puhul tuleb jagada kahega. Sõltub keha massist ja sellest, millise telje ümber pöörlemine toimub. 25. Kas silindri inertsmoment muutub, kui muutub pöörlemistelje suund, kuid pöörlemistelg läbib endiselt keha masskeset? Ei, sest inertsmoment ei sõltu pöörlemistelje suunast vaid pöörlemisteljest,
2L kus r on traadi raadius ja L selle pikkus. Võrrandi (5) lahendamisel saadakse I T 2 (7) f Pendli inertsmomendi I elimineerimiseks määratakse kaks erinevat perioodi väärtust T1 ja T2 pendli erinevate inertsmomentide I1 ja I2 korral. T12 I1 (8) T22 I 2 Arvutusvalemite tuletamine. Süsteemi inertsmoment I arvutatakse valemiga m r12 r22 1 I (13) 2 kus m on ketta mass, r1 on ketta välisserva raadius, r2 on ketta ava raadius. Süsteemi inertsmoment ketta lisamisel avaldub seega 1 I 2 I1 m( r12 r22 ) (14) 2 kus I1 on süsteemi inertsmoment lisakettata. Valemitest (8) ja (14) järgneb
a 5 A 1=ab=65 cm A 2=2 aa=50 cm A3 = 2 a= 10=25 cm 2 2 y 1A 1 + y 2A2 + y 3A 3 2,565+1050+12,525 975 = = =6,96 cm A 1+ A 2+ A 3 65+ 50+25 140 yc1 = y1 yc = 2,5 - 6,96 = - 4,46 cm yc2 = y2 yc = 10 6,96 = 3,04 cm yc3 = y3 yc = 12,5 6,96 = 5,54 cm Arvutame inertsmoment 2a ¿ ¿ ¿3 a ¿ 2 n ab 3 2 aa3 I Y 0= I Y 0=I y 1+ I y 2 + I y3 = + +¿
kaaluta niidi otsas,nimetatakse matemaatiliseks pendliks. Matemaatilise pendli võnkeperiood T avaldub järgmiselt: kus l - pendli pikkus, g - raskuskiirendus. Valem kehtib ainult väikeste võnkeamplituudide korral,kui võnkumist võib lugeda harmooniliseks. Matemaatilise pendlina kasutati antud töös peenikese ja kerge niidi otsa kinnitatud kuulikest. Füüsikalise pendli võnkeperiood T on arvutatav valemiga: kus I on pendli inertsmoment pöörlemistelje suhtes, a - masskeskme kaugus pöörlemisteljest, m- pendli mass. Valem kehtib ainult väikeste vonkeamplituudide korral,kui vonkumist voib lugeda harmooniliseks.Matemaatilise pendlina kasutame antud töös peenikese ja kerge niidi otsa kinnitatud kuulikest (joonis A). Füüsikalise pendli (joonis B) vonkeperiood T on arvutatav valemiga: kus I on pendli inertsmoment pöörlemistelje suhtes, a - masskeskme kaugus pöörlemisteljest, m- pendli mass. 4.Töökäik.
(( ( ) ) ( ( ) ) ( ) ( ) ( ) ) SILINDRI INERTSMOMENT TEISE VALEMIGA Silindri inertsimomendi määramine teise valemiga: Määramatus esimese valemiga leitud silindri inertsimomendile Siin kehtivad juba eelnevalt leitud määramatused massile ja raadiusele. Liitmääramatus inertsimomendi arvutamisel: ( ) ( ) Võttes osatuletised, saan: ( ) ( )
32. Mis määrab ära süsteemi liikumishulga muutumise kiiruse? süsteemi liikumishulga muutumise kiiruse määrab ära süsteemi välisjõudude peavektor 33. Millal on süsteemi liikumishulk võrdne nulliga? Kui süsteemi masskeskme kiirus on võrdne nulliga K=mvc 34. Mis ühist on süsteemi liikumishulga teoreemil ja masskeskme liikumise teoreemil? Sisuliselt sama eri vormid. Vt järeldus 5 35. Mida iseloomustab keha inertsmoment antud telje suhtes? Kas see on skalaarne või vektoriaalne suurus? Kas see saab olla ka negatiivne? Keha massijaotust vaadeldava telje suhtes. Skalaarne. Mittenegatiivne. 36. Milleks on vaja inertsmomente? Kas translatoorse liikumise uurimiseks, või pöördliikumise uurimiseks, või mõlema uurimiseks, või mitte kummagi uurimiseks? keha inertsmoment antud telje suhtes on inertsi mõõduks pöörlemisel ümber antud telje
### #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! 0 ### #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! 0 Parameetrite Liitmääramatu sed Inertsmoment #DIV/0! I, kg*m² Mida rohkem on =f(M) graafik sarnane sirgele Linear, seda ligilähedasem on saadud tulemus (idealiseeritud) teoreetilisele kujule Tuletised Jõumomendi jaoks Tuletised Nurkkiirenduse jaoks
e Uz=−( Z c 2−Z c )=−( 2,08−1,5 )=−0,58 cm Inertsmomendid telgede y ja z suhtes : −0,58 ¿ ¿ I Uy =I Uy 2+(e)2Uz ∙ A U =6,71+¿ I Uz =I Uz 2 +(e)2Uy ∙ AU =32,09+ (−0,72 )2 ∙ 4,2=34,267 ≈ 34,3 cm4 3.3 Liitkujundi telg-inertsmomendid : 4 I y =I Ly + I Uy =5,1+8,1=13,2 cm I z=I Lz + I Uz=7,4+ 34,3=41,7 cm 4 I z>I y 4. Tsentrifugaal - inertsmoment 4.1 L-profiiliga osakujundi tsentrifugaal-inertsmoment teljestiku y-z suhtes I Lyz =I y1 z 1+ e Ly ∙ e Lz ∙ A L Tsentrifugaal-inertsimoment mitte-keskteljestiku yz suhtes Mitte-keskteljestiku koordinaadid I y1 z 1=I y1 −I ln Tsentrifugaal-inertsimoment keskteljestiku y1z1 suhtes I Lyz =( I y1 −I ln ) + e Ly ∙ e Lz ∙ A L= (1,42−0,51 ) +1,9∙ 1,5 ∙1,65=5,612≈ 5,6 cm4 4.2 U-profiiliga osakujundi tsentrifugaal-inertsmoment teljestiku y-z suhtes
.......................................................12 3.1.3 Katse käik..........................................................................................................................12 3.1.4 Järeldused..........................................................................................................................13 4 LABORATOORNE TÖÖ NR. 4.....................................................................................................15 4.1 Silindri inertsmoment...............................................................................................................15 4.1.1 Tööülesanne.......................................................................................................................15 4.1.2 Töövahendid......................................................................................................................15 4.1.3 Katse käik.....................................................................
Kehade kineetiline energia muundub kas osaliselt või täielikult siseenergiaks. Pärast põrget kehad kas liiguvad ühesuguse kiirusega või jäävad paigale. Kehtib vaid impulsi jäävuse seadus. Energia jäävuse seadus ei kehti (peame teadma soojushulka Q), vaid summaarne energia. Ep+Ek alguses = Ep+Ek+Q · Mis on jõuõlg? Kuidas avaldub jõumoment, teades jõuõlga ja kehale mõjuvat jõudu? Jõu mõjusirge kaugus pöörlemisteljest. M=rf*sina · Mis on inertsmoment ja millest ta sõltub? On suurus, mis arvestab, et nurkkiirendust mõjutab nii pöörleva keha mass kui ka massi jaotus pöörlemistelje suhtes. Sõltub massikeset läbiva telje ja sellele paralleelse esialgse telje kaugusest ja keha massist. Steineri teoreem: I=I0 + ma2, I= M · Kas silindri inertsmoment muutub, kui muutub pöörlemistelje suund, kuid pöörlemistelg läbib endiselt keha masskeset? Ei, pöörlemistelje kaugus masskeset läbivast teljest ei muutu
h = l sin Asendades valemis ( 3 ) kiiruse avaldisega ( 4 ) , saadakse pärast teisendusi inertsmomendi g t 2 sinα jaoks valem : I =mr 2 ( 2l −1) (5) Suurused m , r , l ja t mõõdetakse katse käigus. sin antakse ette õppejõu poolt. 4 Töö käik 1.Mõõtke silindri mass m ja mõõtke tema läbimõõt d. 2.Mõõtke kaldpinna pikkus l. 3.Arvutage silindri inertsmoment teoreetilise valemi It= mr² /2 järgi. 4.Nullistage ajamõõtja. 5.Laske silinder vabalt veerema. 6.Kirjutage üles ajamõõtja näit. Korrake katset 3 korda. 7.Arvutage valemi ( 5 ) järgi silindri inertsmoment. Võrrelge erinevatel meetoditelsaadud tulemusi. 8.Korrake katset nelja erineva silindriga. 9.Katseandmed kandke tabelisse. 5. Tulemuste tabel. Katse l,m t,s m ,kg d,m I , kgm2 I t , kgm2 nr.
h h1 t 2 kus D on võlli diameeter. Nurkkiirenduse leidmiseks kasutatakse asjaolu, et koormisel ja võlli pinna punktidel on ühesugused joonkiirendused.Seega a 4h 2 (9) r Dt Seose (2) kontrollimiseks lleitakse M ja mitme erineva koormise väärtuse m korral. Seejuures tuleb aga jälgida, et muhvide 4 asend vardal 2 jääks muutumatuks, s.t. , et katse käigus ei muutuks süsteemi inertsmoment (I=const kõigi koormiste m väärtuste korral). Katse tulemuste analüüsiks joonestatakse graafik =f(M). Graafiku käik näitab, kas seos (2) kehtib. Samalt graafikult arvutatakse sirge tõusu järgi süsteemi inertsmoment M M2 I 1 (10) 1 2 kus M1 ja M2 on graafikul nurkkiirendustele 1 ja 2 vastavad jõumomendid. Töö käik. Pöördliikumise dünaamika põhiseaduse kontroll. D ........... .......
neediava pikipindala 15% nurkterase ristlõikepindalast. Vastavalt nõudest ( kus on tabelis toodud profiili pindala ja vajalik profiili pindala) Sobib nurkprofiil 80 x 80 x 10 Tabelist saadud olulised andmed: - profiili joonmõõtmed - profiili pindala = 14,1 cm2 - profiili inertsmoment küljega paralleelse ja pinnakeset läbiva telje suhtes Ix = 87,5 cm2 - profiili tugevusmoment küljega paralleelse pinnakeset läbiva telje suhtes Wx = 15,5 cm3 Nurkprofiili telje asukoht: 3. Neetide asukoht ja neetide läbimõõt Kasutades inseneripraktikal põhinevaid tabeleid saan: - Needi läbimõõt d= 23 mm
neediava pikipindala 15% nurkterase ristlõikepindalast. Vastavalt nõudest ( kus on tabelis toodud profiili pindala ja vajalik profiili pindala) Sobib nurkprofiil 80 x 80 x 10 Tabelist saadud olulised andmed: - profiili joonmõõtmed - profiili pindala = 14,1 cm2 - profiili inertsmoment küljega paralleelse ja pinnakeset läbiva telje suhtes Ix = 87,5 cm2 - profiili tugevusmoment küljega paralleelse pinnakeset läbiva telje suhtes Wx = 15,5 cm3 Nurkprofiili telje asukoht: Nurkprofiili telje asukoht: 3. Neetide asukoht ja neetide läbimõõt Kasutades inseneripraktikal põhinevaid tabeleid saan: - Needi läbimõõt d= 23 mm
Jõud on võrdne impulsi muuduga. Seega võime kirjutada: 47. Joonisel on keha paigal pöörleval karussellil. Vaadelge kehale mõjuvaid jõude mitteinertsiaalses taustsüsteemis. Kujutage kõik kiirused, kiirendused ja jõud ja andke jõudude arvutamise valemid. a=2*R Fi=-m*2*R 52. Lähtudes kulgliikumise kineetilisest energiast, tuletage pöördliikumise kineetilise energia valem. Mis on inertsmoment 66. Kasutades alljärgnevat joonist, tuletage füüsikalise pendli perioodi arvutamise valem. 92. Lähtudes alljärgnevatest seostest, tuletage baromeetriline valem.
avaldis M=[rF],kus r on punktist O jõu rakendus punkti tõmmatud raadiusvektor.Punkt O,jõud F ja r on ühes tasapinnas.Vektor M on risti selle tasapinnaga.Vektor M on aksiaalvektor.Jõupaariks nimetatakse kahte suuruselt võrdset ning suunalt vastupidist jõudu,mille mõjusirged ei ühti. Jõupaarimoment on risti jõudude mõjusirgega määratud tasapinnaga ning arvuliselt võrdne jõu mooduli ja jõupaari õla korrutisega M=Fl. Inertsmoment I näitab pöörleva keha osade massi jaotust pöörlemistelje suhtes. Keha element (pisike osa) massiga m, asudes kaugusel r pöörlemisteljest, omab inertsmomenti I=mr 2. Keha kui terviku inertsmoment leitakse keha osade inertsmomentide liitmise (integreerimise) teel. Inertsmomendi ühikuks SI-süsteemis on üks kilogramm kordameeter ruudus (1kg*m2) Akustika - füüsikaharu, mis tegeleb helinähtuste uurimisega. Heli iseloomustab kõrgus, tämber ja valjus.
52. 16 m pikkuse toru mass on 2.1 tonni. Ta lebab kahel alusel, mis on paigutatud 4.0 m ja 2.0 m kaugusele toru otstest. Kui suurt jõudu peab rakendama toru ühele ja teisele otsale, et seda kergitada? 53. Mees seisab hõõrdumiseta pöörleval alusel ja hoiab väljasirutatud kätes hantleid, millest kumbagi mass on 5.0 kg. Esialgne pöörlemise sagedus on 0.5 pööret sekundis. Millise sagedusega hakkab ta pöörlema siis, kui ta tõmbab käed rinnale. Mehe inertsmoment on 3.0 kg m2, kui ta käed on laiali, ja 2.2 kg m2, kui käed on rinnal. Hantlid on alguses 1.0 m kaugusel teljest, pärast 0.20 m kaugusel. Hantlid loeme Punktmassideks
mehhaniliselt isoleeritud süsteemi impulssmomendi jäävuse seaduseks. 1.2.5. Impulssmomendi jäävuse seadus Leiame seose jõumomendi ja impulssmomendi vahel.Kuna a¯=dv¯/dt,siis dL¯/dt=r¯* m*dV¯/dt=r¯¯*f¯=M¯ Kui süsteemi väliseid jõude ei mõju,on nende jõudude moment võrdne nulliga ja süsteemi impulssmoment konstantne.Niisiis,kui M¯=0,siis L¯=const.Seda seadust nimetatakse mehhaniliselt isoleeritud süsteemi impulssmomendi jäävuse seaduseks. 1.2.6.Inertsmoment ja pöördliikumise dünaamika põhivõrrand Teades,et kehtib seos Lz¯=m*(R ¯*V ¯)masspunkti,massiga m,impulssmomendi kohta,pöörlemisel ümber z telje.Teades,et pöördliikumise joonkiirus V¯ ja nurkkiirus ning ¯ pikkuselt ringse trajektoori raadiusega võrdne vektor R¯ on seotud valemiga V ¯= ¯*R ¯.Võime impulssmomendi Lz ¯ kirja panna nii: Lz ¯=m[R ¯*( ¯*R ¯)]=mR ² ¯ Iz =mR ²,kus R on masspunkti kaugus teljest z.
Seda seadust nimetatakse mehhaniliselt isoleeritud süsteemi impulssmomendi jäävuse seaduseks. 1.2.5. Impulssmomendi jäävuse seadus Leiame seose jõumomendi ja impulssmomendi vahel.Kuna a=dv/dt,siis dL/dt=r* m*dV/dt=r*f=M Kui süsteemi väliseid jõude ei mõju,on nende jõudude moment võrdne nulliga ja süsteemi impulssmoment konstantne.Niisiis,kui M=0,siis L=const.Seda seadust nimetatakse mehhaniliselt isoleeritud süsteemi impulssmomendi jäävuse seaduseks. 1.2.6.Inertsmoment ja pöördliikumise dünaamika põhivõrrand Teades,et kehtib seos Lz=m*(R *V )masspunkti,massiga m,impulssmomendi kohta,pöörlemisel ümber z telje.Teades,et pöördliikumise joonkiirus V ja nurkkiirus ning pikkuselt ringse trajektoori raadiusega võrdne vektor R on seotud valemiga V = *R .Võime impulssmomendi Lz kirja panna nii: Lz =m[R *( *R )]=mR ² Iz =mR ²,kus R on masspunkti kaugus teljest z. Masspunkti impulssmomendi telje z suhtes L2 kasutades avaldada järgmiselt
Ruumiplaan............................................................................................................23 TÄHISED JA LÜHENDID A − aastane tarbitav elektrienergia kulu, kW ∙ h c − mootori põhimaterjali (malm) erisoojus, c = 460 J/(kg∙K) Dr − Veoratta läbimõõt, cm d − tapi läbimõõt, cm f − hõõrdetegur tugede kuullaagritest, 𝑓 = 0,1 g − raskusjõud, N h − hammasratta paksus, m J − süsteemi inertsmoment, kg∙m2 Ji − töömasina või ülekande pöörleva detaili inertsmoment, kg∙m2 Jm − mootori inertsmoment, kg∙m2 i − ülekandearv mootorilt töömasinale kp − tegur, mis arvestab rattaäärikute ja –pukside takistust, 𝑘𝑝 = 2,75 M − leitav moment, N∙m Mekv − ekvivalentne moment, N∙m Mi − momendi väärtus i-ndas lõigus, N∙m Mmax − mootori võllile taandatud töömasina maksimaalne moment, N∙m
annaabi.ee 
