"kuup" - 281 õppematerjali

Kuup

Kuup Kuup on püstprisma erijuht. Kuup on korrapärane kuustahukas. Kuubi tahkudeks on kuus ruutu, sel on 12 serva ja 8 tippu. Igas tipus kohtuvad kolm tahku. Kuna kõik kuubi servad on ühepikkused, siis tähistame kuubi servi a- ga. Valemeid Kuubi täispindala St St = 6*Sp Kuubi põhjapindala Sp Kuubi põhjaks on ruut küljepikkusega a. Sp = a*a = a^2 Kuubi ruumala V = a*a*a = a^3 Kuubi pinnalaotus 

Ruudu ja kuubi põhivalemid

Võrdsete alustega astmete korrutamisel astendajad liidetakse (jagamisel lahutatakse)Korrutise aste võrdub tegurite astmete korrutisega(jagatise jagatisega)Astme astendamisel astendajad korrutatakse.(a+b)*=a*+2ab+b* (a+b)(a-b)=a*-b* (a+b)"=a"+3a*b+3ab*+b" (a-b)(a*+ab+b*)=a"-b" 

Matemaatika vastused

korrutis + teise liikme ruut. 11)Vahe ruut: Kahe üksliikme vahe ruut võrdub esimese liikme ruut ­ kahekordne esimese ja teise liikme korrutis + teise liikme ruut. 12)Kuupide summa: Kahe üksliikme summa ja samade üksliikmete vahe mittetäieliku ruudu korrutis on võrdne nende üksliikmete kuupide summaga. 13)Kuupide vahe: Kahe üksliikme vahe ja samade üksliikmete summa mittetäieliku ruudu korrutis on võrdne nende üksliikmete kuupide vahega. 14)Summa kuup: Kahe üksliikme summa kuup on võrdne esimese liikme kuup + kolmekordne esimese liikme ruudu ja teise liikme korrutis + kolmekordne esimese liikme ja teise liikme ruudu korrutis + teise liikme kuup. 15)Vahe kuup: Kahe üksliikme vahe kuup on võrdne esimese liikme kuup ­ kolmekordne esimese liikme ruudu ja teise liikme korrutis + kolmekordne esimese liikme ja teise liikme ruudu korrutis ­ teise liikme kuup.

Ruumiliste kujundite tutvustus (kuup, risttahukas, prisma, püramiid) (8.klass)MSword

Valemid: Ruumilised kujundid Kuup Kuubi serv on a. Näide Kuubi serva pikkus Kuubi ruumala V = a3 Kuubi täispindala on a = 2 cm. Et kuubi üks tahk on ruut ja kuubil on Näide St = 6 · a2 6 tahku, siis täispindala Olgu kuubi serva pikkus 2 cm, St = 6 · 22 =6 · 2 · 2 = siis kuubi ruumala on: =24 cm2 V = 23 = 2 · 2 · 2 = 8 cm3 Risttahukas Risttahuka servad on a, b, c. Risttahuka ruumala on Risttahuka täispindala on St = 2 · a · b + 2·a·c + 2·b·c V=a·b·c ...

Kuupide vahe ja summa

Kuupide vahe ja summa Sa juba oskad tegurdada ruutude vahet. a 2 - b 2 = (a - b)(a + b) . Näide 1.(Ruutude vahe): Tegurda x - 9 . Võttes ruutjuured üksliikmetest x2 ja 9, me saame x ja 3. 2 Kirjutades (x 3) kaks korda, me saame (x 3)(x 3). Kirjuta "+" märk ühte ja "- " teisse sulgu, siis saad (x + 3)(x - 3). Pane tähele, et ruutude summat a + b ei saa tegurdada (reaalsete arvude korral). 2 2 Kuupide vahe a - b = (a - b)(a + ab + b ) . Et näidata, kuidas see valem töötab, 3 3 2 2 kasutame konkreetset näidet: Näide 2. (kuupide vahe): Tegurda x - 27. 3 i) Esiteks, võta kuupjuur üksliikmest x3 , mis võrdub x. ii) Järgmise...

Ruudu, kuubi ja astme 4 tabel

docstxt/122892423031285.txt

Valemid

(a+b)(a-b) = a² -b² (a+b)³ = a³ +3a²b +3ab² +b² (a-b)³ = a³ -3a²b +3ab² -b² (a-b)(a² +ab +b²) =a³ -b³ (a+b)(a² -ab +b²) =a³ +b³ Pythagorase joonis: c a b sin=a/c sin=b/c cos=b/c cos=a/c tan=a/b tan=b/a Rööptahukas: Sp=ab, Sk=2(a+b)h, V=Sp*h Koonus: Sp=r , Sk=rm, V=Sph/3=r2h/3 2 Püramiid: V=1/3Sph Ring: C=2r S=r2 Silinder: c=2r, Sk=2rh, St=Sk+2Sp, Sp=r2, V=r 2h=Sp*h Kera: S=4r2, V=4/3r3 Kuup: S=6*a2, V=a3 Kolmnurk: S = a x h : 2, P=a+b+c Trapets: S = (a + a2) : 2 x h, P = a + a2 + c + d Rööpkülik: S=a*h, P=2(a+b) Romb: S=a*h, P=2(a+b) Risttahukas: S=2(ab+ac+bc), V=abc Rööpkülik: S=a*h

Hulktahukad

· Kogu hulktahukas jääb oma iga tahu tasapinnast ühele poole · Iga kahte punkti ühendav lõik jääb hulktahuka sisse · EULERI teoreem: Kui kumeral hulktahukal on T tippu, S serva ja R tahku, siis T+R-S=2  Korrapärased hulktahukad · Platoonilised kehad · Kumer hulktahukas, mille kõik tahud on omavahel võrdsed korrapärased hulknurgad ja kõik mitmetahulised nurgad on samuti võrdsed · Korrapärane tetraeeder, oktaeeder, ikosaeeder, dodekaeeder ja kuup PRISMA Kaks tahku on vastavalt võrdsete ning paralleelsete V=Sph külgedega hulknurgad ja kõik teised tahud on rööpkülikud Põhjaks paralleelsed tahud Sk=Prh Külgtahkudeks rööpkülikud Diagonaal lõik, mis ühendab kahte erinevatele S=Sk+2Sp tahkudele kuuluvat tippu Diagonaaltasand tasand, mis läbib kahte mitte ühele tahule kuuluvat külgserva  Püst ja Korrapärased ja

Mõisted, valemid ja joonised

esimese ja teise arvu korrutis ning millele on liidetud teise arvu ruut. (a ­ b) 2 =a 2 -2ab + b 2 16.Kuupide summa Kahe arvu kuupide summa on võrdne nende arvude summa ja samade arvude vahe mittetäieliku ruudu korrutisega. a 3 + b 3 = (a + b)( a 2 - ab + b 2 ) 17.Kuupide vahe Kahe arvu kuupide vahe on võrdne nende arvude vahe ja samade arvude summa mittetäieliku ruudu korrutisega. a 3 - b 3 = (a ­ b)( a 2 + ab + b 2 ) 18.Summa kuup Kahe arvu summa kuup on võrdne esimese arvu kuubiga, millele on liidetud kolmekordne esimese arvu ruudu ja teise arvu korrutis, kolmekordne esimese arvu ja teise arvu ruudu korrutis ja teise arvu kuup. (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 19.Vahe kuup Kahe arvu vahe kuup on võrdne esimese arvu kuubiga, millest on lahutatud kolmekordne esimese arvu ruut ja teise arvu korrutis ning sellele on liidetud kolmekordne esimese ja teise arvu ruut ning sellest on lahutatud teise arvu kuup.

HULKTAHUKAD

HULKTAHUKAD Risttahukas Kuup Püströöptahukas St = 2(ab + ac + bc) St = 6a2 Sk = P *H V = abc V = a3 Sp = a * a h Sp = ab Sp = Sk = a2 V = SP * H Sk = ac St = Sk + 2Sp Püst- ja kaldprisma Püramiid

Matemaatika Põhikooli Valemid

Romb S=ah=D1D2 P=4a Trapets S=a+b . h P=a+b+c+d RING C= d=2 r S= r2 D=2r Võrdkülgne kolmnurk P= 3a S= ab Võrdhaarne kolmnurk P=2b+a S= ah Täisnurkne kolmnurk P=a+b S= ab S= ch KUUP Sp = a 2 Sk = 4a2 St = 2Sp+Sk = 6a2 V=a3

Matemaatika reeglid ja valemid kaheksandale klassile.

korrutis + teise liikme ruut. 11)Vahe ruut: Kahe üksliikme vahe ruut võrdub esimese liikme ruut ­ kahekordne esimese ja teise liikme korrutis + teise liikme ruut. 12)Kuupide summa: Kahe üksliikme summa ja samade üksliikmete vahe mittetäieliku ruudu korrutis on võrdne nende üksliikmete kuupide summaga. 13)Kuupide vahe: Kahe üksliikme vahe ja samade üksliikmete summa mittetäieliku ruudu korrutis on võrdne nende üksliikmete kuupide vahega. 14)Summa kuup: Kahe üksliikme summa kuup on võrdne esimese liikme kuup + kolmekordne esimese liikme ruudu ja teise liikme korrutis + kolmekordne esimese liikme ja teise liikme ruudu korrutis + teise liikme kuup. 15)Vahe kuup: Kahe üksliikme vahe kuup on võrdne esimese liikme kuup ­ kolmekordne esimese liikme ruudu ja teise liikme korrutis + kolmekordne esimese liikme ja teise liikme ruudu korrutis ­ teise liikme kuup.

Matemaatika 8 klassi reeglid & valemid

+ teise liikme ruut. ( a ­ b ) 2 = a2 ­ 2ab + b2 12) Kuupide summa. * Kahe üksliikme summa ja samade üksliikmete vahe mittetäieliku ruudu korrutis on võrdne nende üksliikmete kuupide summaga. ( x + y ) ( x2 ­ xy + y2) = x3 + y3 13) Kuupide vahe. * Kahe üksliikme vahe ja samade üksliikmete summa mittetäieliku ruudu korrutis on võrdne nende üksliikmete kuupide. ( x -y ) ( x2 + xy + y2 ) = x3 ­ y3 14) Summa kuup. *Kahe üksliikme summa kuup on võrdne esimese liikme kuup + kolmekordne esimese liikme ruudu ja teise liikme korrutis + kolmekordne esimese liikme ja teise liikme ruudu korrutis + teiseliikme kuup ( a + b ) 3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 15) Vahe kuup. * Kahe üksliikme vahe kuup võrdub esimese liikme kuup ­ kolmekordne esimese liikme ruudu ja teise liikme korrutis + kolmekordne esimese liikme ja teise liikme ruudu korrutis ­ teise liikme kuup. ( a - b) 3 = a3 -3a2b + 3ab2 -b3

Postimpressionistid

Ta maalid meenutasid seinavaipasid või seinamaale. 10. Kus valmis silmapaistev osa Gauguini teostest? Suurem osa ta maale valmis Okeaanias. 11. Kust on päris Paul Cezanne? Mida tead tema eluloost? Cezanne on päeir Lõuna-Prantsusmaalt. Isa oli panga kaasasutaja ja ­omanik. Ta õppis isa meeleheaks Aix'i ülikoolis õigusteadust. 12. Millistele vormidele püüdis Cezanne lähendada looduses nähtavaid vorme? Ta püüdis looduses nähtavaid objekte kujutada stereomeetriliselt (silinder, kuup, koonus jne) 13. Kuidas kasutas Cezanne perspektiivi? Ta maalis erinevast vaatepunktist, et kujutada objekti ilmekalt (lõhkus tsentraalperspektiivi) 14. Milliseid motiive Cezanne enamasti maalis? Natüürmordid, staatilised figuurid 15. Millal ja millega seoses toimus tõsisem Cezanne'i tunnustamine? Pariisi kunstikaupmees korraldas talle soolonäituse. Sellest ajast hakati teda kunstiringkonnas tunnustama. 16. Keda kolmest postimpressionistist peetakse sillaks impressionismi ja kubismi

7 Valemit

(a+b)²= a²+2ab+b² Kahe üksliikme summa ruut võrdub esimene liige ruudus pluss kahekordne esimese ja teise liikme korrutis pluss teine liige ruudus. 3. Vahe ruudu valem (kahe üksliikme vahe ruut) (a-b)²= a²-2ab+b² Kahe üksliikme vahe ruut võrdub esimene liige ruudus miinus kahekordne esimese ja teise liikme korrutis pluss teine liige ruudus. 4. Summa kuubi valem (kahe üksliikme summa kuup) (a+b)³= a³+3a²b+3ab²+b³ Kahe üksliikme summa kuup võrdub esimene liige kuubis pluss kolmekordne esimese liikme ruudu ja teise liikme korrutis pluss kolmekordne esimese liikme ja teise liikme ruudu korrutis pluss teine liige kuubis. 5. Vahe kuubi valem (kahe üksliikme vahe kuup) (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ Kahe üksliikme vahe kuup võrdub esimene liige kuubis miinus kolmekordne esimese liikme ruudu ja teise liikme korrutis pluss kolmekordne esimese liikme ja teise liikme ruudu korrutis miinus teine liige kuubis. 6

Matemaatika mõisted 8. klassile

liikme korrutis liita teise liikme ruut. nt: (a-b)2 = (a-b)(a-b) = a2-ab-ab+b2 = ab2-2ab+b2 16. Kuupide summa . Too nide. * Kuupide summa on vrdne ksliikmete summa ja nende ksliikmete vahe mittetieliku ruudu korrutisega. nt: a3+b3 = (a+b)(a2-ab+b2) 8a3 + b3 = ( 2a+b)(4a2-2ab+b2) x3y3 + 27 = (xy+3)(x2y2-3xy+9) 17. Kuupide vahe. Too nide. * Kuupide vahe on vrdne ksliikmete vahe ja nende ksliikmete summa mittetieliku ruudu korrutisega. a3-b3= ( a-b)(a2+ab+b2) 64-a3= ( 4-a)(16+4a+a2) 18. Summa kuup. Too nide. * Summa kuup on vrdne esimese liikme kuup liita kolmekordne esimese liikme ruut korda teine liide liita kolmekordne esimene liige korda teise liikme ruut liita teise liikme kuup. nt: (a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3 (2 + 4b)3 = 8+48b+96b2+64b3 19. Vahe kuup . Too nide. * Vahe kuup on vrdne esimese liikme kuup lahutada kolmekordne esimese liikme ruut korda teine liide liita kolmekordne esimene liige korda teise liikme ruut lahutada teise liikme kuup. nt: (a-b)3 = a3-3a2b+3ab2-b3 20

8. klassi raudvara: PTK 2

x2. ja 2.x1. summaga koonduvad korrutised 1.x3. ja 2.x2. 20.Kuupide vahe valem - kahe üksliikme vahe ja nende üksliikmete selgitus:2x3 ehk 6 korrutisest koonduvad neli summa mittetäieliku ruudu korrutis võrdub nende üksliikmete kuupide koonduvad korrutised 1.x2. ja 2.x1. vahega koonduvad korrutised 1.x3. ja 2.x2. 21.Kaksliikme kuup (summa) - summa 1) kuubi valem: esimese liikme kuup + kolmekordne esimese liikme ruudu ja teise liikme korrutis + kolmekordne esimese liikme ja teise liikme ruudu 2) korrutis + teise liikme kuup 3) 22.Kaksliikme kuup (vahe) - vahe kuubi valem: esimese liikme kuup - kolmekordne esimese liikme ruudu ja teise liikme korrutis + kolmekordne esimese liikme ja teise liikme ruudu korrutis - teise liikme kuup 23.Peastarvutamine - Õ ül

Korrutamise abivalemid.

: Summa ruut (a+b)²=a²+2ab+b² Vahe ruut (a-b)²=a²-2ab+b² Ruutude vahe (a+b)(a-b)=a²-b² Summa kuup (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ Vahe kuup (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ Kuupide vahe a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²) Kuupide summa a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)

Hulkliikmete korrutamise valemid

Ruutude vahe (a + b)(a ­ b) = a² ­ b² Summa ruut (a + b) ² = a² + 2ab + b² Vahe ruut (a ­ b) ² = a² ­ 2ab + b²  Summa kuup (a+b)³= a³+3a²b+3ab²+b³ Vahe kuup (a-b)³= a³-3a²b+3ab²-b³ Kuupide summa (a + b)(a² - ab + b²) = a³ + b ³ Kuupide vahe (a - b)(a² + ab + b²) = a³ - b³

Veksel

see nimiväärtus annaks diskonteerimise päevast kuni tähtaja lõpuni. Seda mahaarvamist nimetatakse diskontoks. Vekseli diskonteerimisel jääb aga endisele omanikule vastutus, et uus omanik oma raha tagasi saab. Näide 2 Veksel nimiväärtusega 1000 krooni anti välja 15. jaan. 2008 tähajaga 10 kuud, lihtintressimääraga 6% aastas. Veksel diskonteeriri 25. septembril. Leiame, kui suur on diskonto ja kui suure summa saab diskonteerija. Kujutame seda ajateljel (joonis 1.). Väljaandmise kuup. Diskonteerimise kuup. Maksu kuup. Aeg v v V Veksli väärtus Joonis 1 Maksu tähtaeg on 10 kuud pärast veksli väljaandmist, s.o. 15. nov. 2008. Leiame, kui palju

Hulktahukate jagunemine ja liigitus

Kumerad hulknurgad Mittekumerad hulktahukad Kui kumeral hulktahukal on T tippu, S serva ja R tahku, siis T+RS=2  Korrapärane hulktahukas Korrapärane hulktahukas ehk regulaarne hulktahukas on kumer hulktahukas, mille kõik tahud on võrdsed korrapärased hulknurgad ja igast tipust lähtub võrdne arv servi.  Platoonlised kehad Korrapärane tetraeeder Kuup ehk korrapärane heksaeeder Korrapärane oktaeeder Korrapärane ikosaeeder Korrapärane dodekaeeder  Korrapärane tetraeeder 4 tahku Tahud on võrdkülgsed kolmnurgad. Igast tipust lähtub 3 serva. Korrapärane heksaeeder ehk kuup 6 tahku Tahud on korrapärased nelinurgad. Igast tipust lähtud 3 serva.  Korrapärane oktaeeder 8 tahku Tahud on võrdkülgsed kolmnurgad. Igast tipust lähtub 4 serva.

TÖÖTAJA TÖÖTERVISHOIU- JA TÖÖOHUTUSALASE KOOLITUSE REGISTREERIMISE KAART

TÖÖTAJA TÖÖTERVISHOIU- JA TÖÖOHUTUSALASE KOOLITUSE REGISTREERIMISE KAART Ettevõtte nimetus Struktuuriüksuse nimetus Juhatuse osakond Töötaja ees- ja perekonnanimi Kutse- või ametiala Ehitaja Tööstaaz 10 aastat A. Juhendamised Juhendamise Töötajale tutvustatud juhendi või õigusakti Juhendaja ees- ja Juhendamise Juhendatava Kuup. liik nimetus perekonnanimi, amet kestus (tundi) allkiri 31.12.14 Esmajuhendamine Sissejuhatav töötervishoiu ja tööohutuse juhend Vladimir Voitsehovski 2 t. 31.12.14 Esmajuhendamine Ohutusjuhend ehitus- ja remonditöölistele Vladimir Voitsehovski 1t 31.12.14 Esmajuhendamine Ohutusjuhend müürsepale ...

Stereomeetria Mari 2013 Rapla TG Stereomeetria Hulktahukad, pöördkehad Stereomeetria on elementaargeomeetria haru, milles uuritakse kujundeid ruumis. (tasand, prisma, püramiid, tüvipüramiid, silinder, koonus, tüvikoonus, kera, kuup) Hulktahukaks nimetatakse geomeetrilist keha, mida piiravad ainult hulknurgad. Hulktahukat piiravaid hulknurki nimetatakes hulktahuka tahkudeks, hulknurkade tippe hulktahuka tippudeks ja hulknurkade külgi hulknurga servadeks. Hulktahukad jagunevad kumerateks ja mittekumerateks. Pöördkehadeks nimetetakse geomeetrilist keha, mis tekib tasandilise kujundi pöörlemisel ümber oma telje. Telglõikeks nimetatakse pöördkeha lõiget telge läbiva tasandiga.  Prisma St=2Sp+Sk Sp=a*b (Sp=4a) Sk=P*H P=2a+2b V=Sp*H H=V/Sp Kaldprisma korgus on lühem, kui külgserva pikkus. Püramiid St=Sp+Sk Sp= vastavalt, kas põhi on ruut, ristkülik või kolmnurk. Sk=a*h(m)*n/2 Sk=P*n/2 P=a*n V=Sp*H/3 Kuup St=...

MATEMAATIKA HULKTAHUKAD

oma iga tahu tasapinnast ühele poole Euleri teoreem: Kui kumeral hulktahukal on T tippu, S serva ja R tahku, siis T+RS=2 4  Korrapärane hulktahukas ehk platooniline keha kumer hulktahukas, mille kõik tahud on omavahel võrdsed korrapärased hulknurgad ja kõik mitmetahulised nurgad on samuti võrdsed. Nimi filosoof Platoni järgi 5  Korrapärane tetraeeder 4 võrdkülgset kolmnurkset tahku Kuup ehk korrapärane heksaeeder 6 ruudukujulist tahku Korrapärane oktaeeder 8 võrdkülgset kolmnurkset tahku 6  Korrapärane ikosaeeder 20 võrdkülgset kolmnurkset tahku Korrapärane dodekaeeder 12 võrdkülgset viisnurkset tahku 7 KORRAPÄRANE TETRAEEDER 4 tahku Tahud on võrdkülgsed kolmnurgad. Igast tipust lähtub 3 serva.

Matemaatika mõisted 2

ja teise liikme korrutis pluss teise liikme ruut · Kahe hulkliikme korrutamisel tuleb ühe hulkliikme iga liige korrutada teise hulkliikme iga liikmega, tulemused koondada · Kahe üksliikme summa ja nende üksliikmete vahe mittetäieliku ruudu korrutis võrdub nende üksliikmete kuupide summaga · Kahe üksliikme vahe ja nende üksliikmete summa mittetäieliku ruudu korrutis võrdub nende üksliikmete kuupide vahega · Kahe üksliikme summa kuup võrdub esimene liige kuubis pluss kolmekordne esimese liikme ruudu ja teise liikme korrutis pluss kolmekordne esimese liikme ja teise liikme ruudu korrutis pluss teine liige kuubis · Kahe üksliikme vahe kuup võrdub esimene liige kuubis miinus kolmekordne esimese korrutis miinus teine liige kuubis · Liitmisvõte 1. Teisendan võrrandid normaalkujule 2. Korrutan võrrandi(d) sobivalt valitud arvu(de)ga nii, et ühe paari tundmatute

PRISMA

kui tema põhjadeks on korrapärased hulknurgad. Korrapärane viisnurkne püstprisma Korrapärane kolmnurkne püstprisma Korrapärane nelinurkne püstprisma Korrapärane hulktahukas ehk platooniline keha ehk regulaarne hulktahukas ................. hulktahukas, mille kõik tahud on kongruentsed korrapärased hulknurgad ja mille igast tipust lähtub võrdne arv servi Kuup ehk heksaeeder ehk korrapärane kuustahukas  Pindala ja ruumala Kuup S= 6a2 V= a3 Risttahukas S= 2(ab+ac+bc) V= abc  Püströöptahukas S= 2Sp+Sk V= SpH S p = ah = ab sin Sk=PH P=2(a+b) Kaldrööptahukas S= 2Sp+Sk V= SpH H S p = ah = ab sin

Algebra abivalemid

KUUPIDE SUMMA: (a+b) (a - ab+b ) = a - a b+ab2+ba2- ab2+b3 = a3+ b3 2 2 3 2 (a+b) (a2- ab+b2) = a3+ b NÄIDE: (a+3)(a 2 -3a+9) = a 3 +3 3 = a 3 +27 KUUPIDE VAHE: (a-b) (a +ab+b ) = a +a b+ab2- ba2-ab2- b3 = a3- b3 2 2 3 2 (a-b) (a2+ab+b2) = a3- b3 NÄIDE: (2x-5y) (4x 2 +10xy+25y 2 ) = (2x) 3 -(5y) 3 = 8x 3 -125y 3 SUMMA KUUP: (a+b)3 = (a+b) (a+b)2 = (a+b) (a2+2ab+b2) = a3+2a2b+ab2+a2b+2ab2+b3= =a3+3a2b+3ab2+b3 (a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3 NÄIDE: (a+4) 3 = a 3 +3a 2 *4+3a*4 2 +4 3 = a 3 +12a 2 +48a+64 VAHE KUUP: (a-b) = (a-b) (a-b) = (a-b) (a -2ab+b2) = a3-2a2b+ab2-a2b+2ab2-b3= 3 2 2 =a3-3a2b+3ab2-b3 (a-b)3 = a3-3a2b+3ab2-b3 NÄIDE: (3X-Y)3 = (3X)3-3(3X)3Y+3*3XY2-Y3 = 27X3-27X2Y+9XY2-Y3

Moeateljee "ANADI "

TALLINNA TEHNIKAULIKOOL¨ Informaatikainstituut Infos¨usteemide o ˜ppetool Projekt aines ”Sissejuhatus infos¨ usteemidesse” Moeateljee ”ANADI ” ¨ opilane: Ana Linnam¨ Uli˜ agi-Elmanova ˜ Opper¨ uhm: IASB 30 Matrikli number: 146586CTF Juhendaja: lektor Karin Rava Tallinn 2014 SISUKORD ¨ 1 ULDVAADE 2 1.1 TAUST . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 ORGANISATSIOONI EESMARGID ¨ . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 PROTSESS...

Finantsarvestuse kodutöö EBS

Laenu 2005. a. Tekkep. intr. 2005. a. saamise Laenu- intressi- Intressi- arvestamise intressi- kuup. VEKSLID summa periood määr kuup. summa 3. veebr 05 kaubaveksel, 9%, 6 kuud ($10 000 * 6/12 * 9%) 10 000 1/ 2 9% 3. aug 05 450 30. apr 05 rahaveksel, 9%, 4 a. ($100 000 * 8/12 * 9%) 100 000 2/ 3 9% 31. dets 05 6 000 ($100 000 *4/12 * 9%) 100 000 1/ 3 9% 30. apr 09 3 000 30. nov 05 kaubaveksel, 8%, 3 kuud ($7 200 * 30/360* 8%) 7 200 1/12 8% 31

Geomeetrilised kujundid

Geomeetrilised kehad 2013 Kuup ja risttahukas Kolmnurkne püstprisma ja püströöptahukas Prisma ja püramiid Silinder Koonus Kera

Esitlus geomeetrilistest kujunditest

Geomeetrilised ruumilised kujundid meie ümber Grete Jürjental Mari-Liis Tenson Piret Kostina Linda Randoja 12B klass Koonus Silinder Kera Kolmnurkne püstprisma Prisma Püramiid Risttahukas Kuup Aitäh kuulamast! 

Mõisted matemaatikas

Kahe arvu kuupide vahe on võrdne nende arvude arvude vahe ja (2a ­b)(4a² +2ab + b²) = Kuupide vahe a³­b³ =(a-b)(a²+ab+b²) samade arvude summa 8a³- b³ valem mittetäieliku ruudu korrutisega Kahe arvu summa kuup = esimese arvu kuubiga, millele on liidetud kolmekordne esimese (x+4)=x³+3*x² *4+ 3*x*4² Summa kuup (a+b)³ =a³+3a²b+3ab² +b³ arvu ruudu ja teise arvu + 4³ = x³+ 12x² + 48x + 64 korrutis, kolmekordne esimese arvu ja teise

KAITSELÜLITITE KATSETAMINE

Tallinna Tehnikaülikool Elektriajamite ja jõuelektroonika instituut Üliõpilased: Õpperühm: Töö tehtud (kuup.): 17.3.2008 Juhendaja: Töö esitatud (kuup.): R.Teemets 30.04.2008 AAR3340 Elektriaparaadid Töö nr: 1 KAITSELÜLITITE KATSETAMINE Töö eesmärk: Kasutatud seadised: Tutvuda tänapäeva elumajades ABB kaitseaparaatide stend, C, K, D, Z tüüpi 6 kasutatavate kaitseaparaatidega, amprise nimivooluga kaitseaparaadid. nende ehituse, tööpõhimõtete ja kasutamisvõimalustega. Anda ettekujutus elektriskeemidest ning elektrilisest montaažist ning uurida katseliselt ...

Matemaatika ruumalad, pindalad ja ümbermõõdud.

Matemaatika ruumalad, ümbermõõdud ja pindalad. Ristkülik Pindala S= a x b Ümbermõõt P=2(a + b) Kolmnurk Pindala S= a x h : 2 Ümbermõõt P=a+b+c Ruut Pindala S= a² Ümbermõõt P= 4a Kuup Ruumala V=a3 Risttahukas Ruumala V=abc 

Hulktahukad ja pöördkehad

Ruumilised kehad Hulktahukad ja poordkehad Korraparane nelinurkne pyramiid · Püramiid on ruumiline kujund, mis on piiratud ühe hulknurga (põhitahk) j a ühise tipuga kolmnurkade Korraparane puramiid · Kulgpindala Sk =pm/2 · Taispindala St =Sk +Sp · Ruumala V=1/3Sp h · http://www.youtube.com Korraparase kolmnurga loige ja pinnalaotus Kuup e. eksaeeder Risttahukas Rooptahukad Silinder Koonus Kera 

Pöörkehad

Kuup Ristthaukas V=a3 V=a*b*c St=6*a2 St= 2(ab+ac+bc) Püstprisma Kor.Püramiid V=Sp*h V=1/3Sp*h St=Sk+2Sp St=Sk+Sp Sk=Üh Sk=1/2Ümn Silinder V=Pii*r2*h St=Pii*r*m+pii*r2 Sk=Pii*r*m Kera V=4/3*Pii*r3 S=4*Pii*r2 

Matemaatika tähised ja valemid

Tähised ja valemid Tähised P= ümbermõõt H= ruumilise kujundi kõrgus (suur kõrgus) S= pindala Sp = põhjapindala Sk = külgpindala St = täispindala V= ruumala C= ringjoone pikkus a, b, c, jne = kujundi küljed h = tasapinnalise kujundi kõrgus (väike kõrgus) valemid Rööpkülik S= ah P=2a + 2b Romb S= d1d2 2 P= 4a Kolmnurk S = ah 2 P=a+b+c Ruumilised kujundid (püströöptahukas, risttahukas, kuup, kolmnurkne püstprisma) Sk = PH St = Sk + 2Sp V= SpH Ring C= 2r S=r² π = 3,14

Füüsika tähised, ühikud ja valemid

Füüsika tähised,valemid ja ühikud. Ek-Kineetiline energia tähis Ek-mv/2 Ep-potentsiaalne energia tähis Ep=m*g*h valem A-Töö tähis 1J-töö ühik A=F*s P-rõhu tähis P=F/S valem L-pikkuse tähis 1m-pikkuse ühik S-teepikkuse tähis 1m-teepikkuse ühik t-aja tähis 1s-aja ühik v-kiiruse tähis 1m/s-kiiruse ühik F-jõu tähis 1N-jõu ühik m-massi tähis 1kg-massi ühik Roo-tiheduse tähis 1 kg/kuup meeter ­tiheduse ühik E-energia tähis 1J-Energia ühik 

Tasapinnaliste ja ruumiliste geomeetriliste kujundite valemid, seosed ja tuletused

RÖÖPKÜLIK 6. KOONUS 19. RÖÖPTAHUKAS 7. KORRAPÄRANE HULKNURK 20. SEKTOR 8. KORRAPÄRASE HULKNURKSE PÕHJAGA PÜRAMIID 21. SILINDER 9. KUMERTIPNE RUUT 10. KUMERÄÄRNE KUUP 22. ,,STAADION" 23. TOROID 11. KUUP 24. TORU 12. RING / RINGJOON 25. TRAPETS 13. RISTKÜLIK Jrk. number NÄIDISLEHT

MATEMAATIKA GÜMNAASIUMI (GEOMEETRIA, PLANIMEETRIA, STEREOMEETRAIA) JA PÕHIKOOLI EKSAMIKS KÕIK VAJALIKUD VALEMID

a Täisnurkne kolmnurk H D´ C´ Täisnurkne trapets (Pythagorase teoreem) H´ Risttahukas Kuup b x=a–b a2 + b2 = c2 A´ B´ d = x +h 2 2 2 (täisnurkse ∠A = ∠A´, ∠B = ∠B´, a

Valemid

Kolmnurk: S = a x h : 2 (pindala = alus x kõrgus : 2) P=a+b+c Trapets: S = (a + b) : 2 x h (pindala = alus1; + alus2 : 2 x kõrgus) P=a+b+c+d Rööpkülik: S = a x h (pindala = alus x kõrgus) P = 2(a + b) Romb: S = a x h (pindala = alus x kõrgus) P = 2(a + b) Ring: C = 2r ( ringi pikkus = 2 x 3,14 x raadius) S = r² ( pindala = 3, 14 x raadius ruudus) Kera: S = 4 r² V = 4 : 3 r³ Silinder: Sp = r² Sk = rm St = 2Sp + Sk V = 1/3 r²h Koonus: Sp = r² Sk = rm St = Sp + Sk V = 1/3 r²h Kuup: S = 6 x a² V = a³ Risttahukas: S = 2(ab + ac + bc) V = abc Pythagorase teoreem: a² + b² = c² c=c² (täisnurkses kolmnurgas hüpotenuusi (c) ruut võrdub kaatetite (a ja b) ruutude summaga.) Eukleidese teoreem: a² = f x c (kaateti a ruut võrdub tema projektsiooni (f) ja hüpotenuusi korrutisega) b² = g x c (kaateti b ruut võrdub tema projektsiooni (g) ja hüpotenuusi korrutisega) Teoreem kõrgusest: h² = h x g (kõrgus võrdub kaatetite projektsioonide korruti...

Eelkoolipedagoogika ajalugu vastused küsimustele

konflikte. Laps tutvub maailmaga läbi mängu. Fröbel aluse ka lasteaednike süsteemsele koolitusele. Koolieelse lasteasutuse nimetus "Kindergarten" on kasutusel väga mitmetes keeltes siiani. F. Fröbel pani aluse laste mängupedagoogikale, tähtsustas laste õpetamisel muusikat, loodusõpetust, liikumismänge ning koostas metoodilise süsteemi geomeetriliste kujunditega tegutsemiseks Töötas välja oma vahendite süsteemi (nim annid): kolmemõõtmelised materjalid (pall, kuup, silinder, kera, risttahukad, prismad), tasapinnalised materjalid (puit, paber, meisterdamine, mustrid, joonistamine, joonestamine). Tema metoodikas oli oluline koht loodusel. Igal lapsel oli lasteaias oma peenar, kuna taime kasvatamine peegeldas lapse enda arengut ja aitas lapsel saavutada tasakaalu loodusega. Koolitas lasteaednikke (Lasteaednike Seminar), koolitati kutselisi kasvatajaid ja korraldati kursusi lapsevanematele. - Millised sarnasused ja erinevused on Eesti esimese

De Stijl

,,De Stijl" Remo ja Jürgen Algus Sai alguse 1917. a. Hollandis Alguses oli selle nimeline ajakiri Ajakirja ümber hakkas koonduma samanimeline rühmitus kunstnikke, arhitekte ja disainereid.  ,,De Stijl" Loodusvormid taandada vormi algelementideks Värvid taandada põhivärvideks Algelemendid ­ sirgjoon, kuup, kolmnurk Ideaaliks neoplastitsism ­ 3d vormi muutmine 2d-ks Liikmed Maalikunstnik Piet Mondrian Arhitekt Theo van Doesburg Arhitekt Gerrit Thomas Rietveld Pieter Oud Henri Petrus Berlage Gerrit Rietveld El Lissitsky The Rietveld Schröder House Muutke teksti laade Teine tase Kolmas tase Neljas tase Viies tase

Tabelitöötlus ( Infotehnoloogia - IT)

Risttahukas laius b V=abc kõrgus c Kuup külje pikkus a V=a3 V=Sph

Leiutised

600 a. eKr Seda kasutati Mesopotaamias Babüloni rippaedade kastmiseks Jalgpall Sai alguse Hiinast (sõjaväe käsiraamatutes on mainitud jalgpalli) Euroopas on sellelaadseid mänge harrastatud juba keskajast Kaasaegne jalgpall sai alguse 1840. a. Inglismaal Ruubiku kuubik 1974. a. leiutas selle ungarlane Ernõ Rubiku, kes oli skulptor ja leiutaja Kuubik on elementidest koosnev kuup, mille väliskülgede elemendid näivad välisvaatlusel kuupidena ja algasendis on kuubi iga külg märgitud erivärviga 2009 aastaks oli ruubiku kuubikuid müüdud 350 mlj. tükki See on maailma enimmüüdud mõttemäng

Tõenäosusülesanded II

Tõenäosusülesanded II 1. Kuup tükeldatakse 27 ühesuuruseks kuubiks ( tee endale joonis) ja tükid segatakse. Leia tõenäosus, et saadud kuupide hulgast juhuslikult valitud kuubil on a) üks tahk värvitud; b) kaks tahku värvitud; c) kolm tahku värvitud; d) kuubi tahud on värvimata. 2. 11. klassi poiste seast, keda on 14, valitakse lipukandjad kolmele lipule: koolilipp, linnalipp ja riigilipp. Mitu erinevat võimalust on lippude kandmiseks? 3. Veeretatakse kahte täringut. Leia tõenäosus, et a) täringutel tuleb sama arv silmi; b) silmade summa on 7 või 8. 4. Karbis, milles on 3 rohelist, 2 punast ja 4 sinist pliiatsit võetakse juhuslikult 3 pliiatsit. Leia tõenäosus, et a) kõik kolm võetud pliiatsit on erinevat värvi; b) kaks pliiatsit on rohelised ja üks on punane; c) kõik võetud pliiatsid on sinised; d) vähemalt 2 võetud pliiatsit on sinised. Vastused on ta...

Tõenäosusülesanded II

Tõenäosusülesanded II 1. Kuup tükeldatakse 27 ühesuuruseks kuubiks ( tee endale joonis) ja tükid segatakse. Leia tõenäosus, et saadud kuupide hulgast juhuslikult valitud kuubil on a) üks tahk värvitud; b) kaks tahku värvitud; c) kolm tahku värvitud; d) kuubi tahud on värvimata. 2. 11. klassi poiste seast, keda on 14, valitakse lipukandjad kolmele lipule: koolilipp, linnalipp ja riigilipp. Mitu erinevat võimalust on lippude kandmiseks? 3. Veeretatakse kahte täringut. Leia tõenäosus, et a) täringutel tuleb sama arv silmi; b) silmade summa on 7 või 8. 4. Karbis, milles on 3 rohelist, 2 punast ja 4 sinist pliiatsit võetakse juhuslikult 3 pliiatsit. Leia tõenäosus, et a) kõik kolm võetud pliiatsit on erinevat värvi; b) kaks pliiatsit on rohelised ja üks on punane; c) kõik võetud pliiatsid on sinised; d) vähemalt 2 võetud pliiatsit on sinised. Vastused on ta...

Raalprojekteerimine

10.Miks kasutatakse laialdaselt 3järku pindasid ja jooni? Need annavad kõige parema asukoha määrangu. Süsteem saab täpselt aru, kus kohas ruumis peab pind või joon asuma. 11.Mis on interpolatsioon ja aproksimatsioon? Matemaatilised meetodid, mis võimaldavad defineerida pinna kontrollpunktide vahel. 12.Mis on splain? Vabakujuline kõver. Splaini kirjeldamiseks kasutatakse kuup- või kõrgemat järku võrrandit või võrrandite süsteemi 13.Kes oli Bezier ja tuletada kuup Bezier'I spline'I võrrand? Ta oli prantsuse insener, Bezier'I kõverate ja pindade looja n B ( t ) = ( n; i )Pi (1 - t ) t = P0 (1 - t ) n + (n;1) P1t (1 - t ) n -1 + ... + Pn t n , t [ 0,1] n -i i i =0 14.Mis on NURBS? NURB- Non-Uniform Rational B-spline Suurem B-spline üldistus kirjeldamaks peaaegu kõiki jooni ja kujusid Lubab sõlmpunkte mitteühtlaselt paigutada CAD süsteemis kasutatakse põhiliselt vabapindade kirjeldamiseks 15

Hulknurgad

tahkudeks, külgi servadeks, tippe tippudeks, kahe erineva tahu tippe ühendavat lõiku diagonaaliks. Diagonaallõige on hulktahuka ja diagonaaltasandi ühisosa. Hulktahukad jagunevad KUMERAD ja MITTEKUMERAD. Korrapärane hulktahukas (platooniline keha) ­ kumer hulktahukas, mille kõik tahud on võrdsed korrapärased hulknurgad ja kõik mitmetahulised nurgad on samuti võrdsed (nt. tetraeeder ­ 4 võrdkülgset kolmnurkset tahku, oktaeeder ­ 8, ikosaeeder ­ 20 , KUUP e. heksaeeder ­ 6 ruudukujulist tahku, dodekaeeder ­ 12 võrdkülgset viisnurkset tahku). Prisma ­ hulktahukas, mille 2 tahku on vastavalt paralleelsete ja võrdsete külgedega hulknurgad ning ülejäänud tahud rööpkülikud, millel on kummagi hulknurgaga üks ühine külg. Paralleelsed tahud on põhjad, ülejäänud tahud on külgtahud. Prisma diagonaaltasand ­ tasand, mis läbib kahte mitte ühele tahule kuuluvat külgserva. Püstprisma - kui külgservad on põhjaga risti

Matemaatika valemid riigieksamiks

Matemaatika valemid VÕRRANDID JA VÕRRATUSED ruutvõrrand murdvõrrand nimetaja ei võrdu nulliga! vajadusel leian ühise nimetaja kontroll! juurvõrrand võtan mõlemad pooled ruutu trigonomeetriline võrrand - logaritm eksponentfunktsioon ja eksponentvõrrandid 1. eksponentvõrrand 2. eksponentvõrrand 3. kolmeliikmeline eksponentvõrrand ehk logaritmfunktsioon ja logaritmvõrrand logaritmfunktsioon: logaritmvõrrandite lahendusvõtted: 1. potentseerimine 2. asendusvõte 3. logaritmi definitsiooni kasutamine võrrandisüsteem ja võrratussüsteem liitmis- või asendusvõte! GEOMEETRIA Tasandilised kujundid kolmnurk Heroni valem: r – siseringjoone raadius täisnurkne kolmnurk koosinusteoreem siinusteoreem R – ümberringjoone raadius ruut ristkülik rööpkülik trapets romb ringjoon, ring,...