JÕUMOMENT JA LIIKUMISHULGA MOMENT 51. Et kinnikiilutud mutrit lahti keerata, paneb töömees mutrivõtmele pikenduseks torujupi ja astub selle otsa peale. Mehe kaal on 900 N. Kaugus mutrist torujupi lõpuni on 80 cm ja mutrivõti moodustab horisontaaliga 19 kraadi. Leida jõumomendi suurus ja suund. 52. 16 m pikkuse toru mass on 2.1 tonni. Ta lebab kahel alusel, mis on paigutatud 4.0 m ja 2.0 m kaugusele toru otstest. Kui suurt jõudu peab rakendama toru ühele ja teisele otsale, et seda kergitada? 53. Mees seisab hõõrdumiseta pöörleval alusel ja hoiab väljasirutatud kätes hantleid, millest kumbagi mass on 5.0 kg. Esialgne pöörlemise sagedus on 0.5 pööret sekundis. Millise sagedusega hakkab ta pöörlema siis, kui ta tõmbab käed rinnale. Mehe inertsmoment on 3.0 kg m2, kui ta käed on laiali, ja 2.2 kg m2, kui käed on rinnal. Hantlid on alguses 1.0 m kaugusel teljest, pärast 0.20 m kaugusel. H...
Kasutamiseks ainult Gustav Adolfi Gümnaasiumis Füüsika Gümnaasiumile I. Mehaanika 10. LIIKUMISHULGA JÄÄVUSE SEADUS 10.1 Suletud süsteem F1 ja F2 - sisejõud m2 F2 Fv m1 F1 Fv
1. translatoorseks liikumiseks, mille puhul kogu keha liigub nagu poolus; 2. pöörlemiseks ümber selle pooluse (masskeskme), kui ümber paigaloleva punkti. 20. Mis on punktmassi liikumishulk? Mis on süsteemi liikumishulk? Kas need on skalaarsed või vektoriaalsed suurused? 21. Mis on punktmassi liikumishulk, milline on selle moodul ja suund? 22. Kuidas arvutada mehaanikalise süsteemi liikumishulka, kui süsteemi kuulub väga palju masspunkte? punktmassi liikumishulga vektori suund ühtib alati tema kiirusvektori suunaga K=mv Mehaanikalise süsteemi liikumishulk on võrdne kõikide selle punktide liikumishulkade geomeetrilise summaga ehk liikumishulkade peavektoriga. Süsteemi liikumishulk on võrdne tema masskeskme liikumishulgaga kui sinna koondada kogu süsteemi mass. 23. Mida nimetatakse jõu impulsiks? Kas see on skalaarne või vektoriaalne suurus? Jõu elementaarimpulsiks nimetatakse vektoriaalset suurust, mis võrdub jõu ja
kohta infot ei anna. 199. Mis on punktmassi liikumishulk? Mis on süsteemi liikumishulk? Kas need on skalaarsed või vektoriaalsed suurused? 200. Mis on punktmassi liikumishulk, milline on selle moodul ja suund? 201. Kuidas arvutada mehaanikalise süsteemi liikumishulka? 202. Mida nimetatakse jõu impulsiks? Kas see on skalaarne või vektoriaalne suurus? Vektoriaalne suurus. 203. Sõnastada süsteemi liikumishulga teoreem diferentsiaalkujul. Valem. Süsteemi liikumishulga tuletis aja järgi on võrdne kõigi süsteemile mõjuvate välisjõudude geomeetrilise summaga ehk peavektoriga. dK = Fdt 204. Sõnastada süsteemi liikumishulga teoreem integraalkujul. Valem. Süsteemi liikumishulga muutus mingis ajavahemikus võrdub kõigi süsteemile mõjuvate välisjõudude impulsside geomeetrilise summaga samas ajavahemikus. J = Fdt 205
kohta infot ei anna. 199. Mis on punktmassi liikumishulk? Mis on süsteemi liikumishulk? Kas need on skalaarsed või vektoriaalsed suurused? 200. Mis on punktmassi liikumishulk, milline on selle moodul ja suund? 201. Kuidas arvutada mehaanikalise süsteemi liikumishulka? 202. Mida nimetatakse jõu impulsiks? Kas see on skalaarne või vektoriaalne suurus? Vektoriaalne suurus. 203. Sõnastada süsteemi liikumishulga teoreem diferentsiaalkujul. Valem. Süsteemi liikumishulga tuletis aja järgi on võrdne kõigi süsteemile mõjuvate välisjõudude geomeetrilise summaga ehk peavektoriga. dK = Fdt 204. Sõnastada süsteemi liikumishulga teoreem integraalkujul. Valem. Süsteemi liikumishulga muutus mingis ajavahemikus võrdub kõigi süsteemile mõjuvate välisjõudude impulsside geomeetrilise summaga samas ajavahemikus. J = Fdt 205
liikumise kohta. Pöörlemise kohta ei saa masskeskme teoreemist midagi teada. 27 212. Mis on punktmassi liikumishulk? Mis on süsteemi liikumishulk? Kas need on skalaarsed või vektoriaalsed suurused? Punktmassi kiiruse ja massi korrutist nimetatakse punktmassi liikumishulgaks. See tähistatakse tähega K ja see on alati vektoriaalne suurus. Punktmassi liikumishulga vektori suund ühtib alati tema kiirusvektori suunaga. Mehaanikalise süsteemi liikumishulk on võrdne kõikide selle punktide liikumishulkade geomeetrilise summaga ehk liikumishulkade peavektoriga. K = mv K = m v 213. Mis on punktmassi liikumishulk, milline on selle moodul ja suund? Puktmassi liikumishulk on punktmassi kiiruse ja massi korrutis. Liikumishulga vektori suund ühtib alati kiirusvektori suunaga
Dünaamika. 1. Keha massiivsuse iseloomustamiseks kasutatakse füüsikas mass mõistet. 2. Ühesuguste ainete korral onn keha mass...............võrdeline tema tihedusega. 3. Keha liikumishulgaks nimetatakse massi ja kiiruse korrutist/jagatist. 4. Liikumishulga tähis on: a s g p V t p /p 5. Liikumishulk on füüsikaline suurus, mis iseloomustab mitte üksnes keha liikumis kiirust, vaid ka keha massi. 6. Liikumishulga muut ehk impulss. 7. Iga keha säilitab................või ..........................seni ja kuivõrd ta pole sunnitud rakendatud..................mõjul seda seisundit/olukorda muutma. 8. ................................seadus ehk Newtoni I seadus. 9. Jõud on füüsikaline suurus, mis iseloomustab kehade vastastik mõju. 10. Jõud on vektor. 11. Dünamomeeter on riist jõu mõõtmiseks. 12. Impulss on võrdeline kehale mõjuva jõuga. Ta mõjub selle sirge suunas/vastu, milles
III 1) Mida nimetatakse taustsüsteemiks? Tingimisi liikumatuid kehi mille suhtes on otsustatud määrata keha asendit ruumis 2) Joonkiirendus? Joonkiirenduseks näitab ajaühikus läbitavat keerepikkust v =R 3) Mida nimetatakse jõuks ? On füüsikaline suurus ,millega mõõdetakse ühe keha mõju teisele mille tulemusena muutub nende liikumishulk. Jõud on võrdeline ajaühikus toimuva liikumishulga muutusega F = L' = (mv)' | kui m- const F = ma 4) Millest sõltub potensiaalne energia ? Wp = mgh 5) ? 6) Inertsi seadus? Inertsiks nim kõigi kehade visa püüdu säilitada paigalseisu või ühtlast sirgjoonelist liikumise olekut. Iga keha püsib paigal või liigub ühtlaselt sirgjooneliselt seni kuni teiste kehade mõju ei muuda ssellist liikumisolekut (Newton I ) 7) Kiiruse suund, trajektoor? Kiiruse suund on puutuja sihiline
14. Elementide keemilised ja füüsikalised omadused on määratud elektronide arvuga väliskihil SIIT ALATES ON LAUSED VIHIKUST 15.Bohri aatomiteooria statsionaarsete olekute postulaat väidab, et aatom võib viibida püsivalt vaid teatud diskreetse energiaga statsionaarsestes olekutes. 16.Bohri aatomiteooria lubatud orbiitide postulaat väidab, et aatomi statsionaarsetele olekutele vastab el tiirlemine teatud kindlatel lubatud orbiitidel./ Lubatud orbiitidel on el liikumishulga momendi arvväärtus kordne Plancki konstandiga. 17.Bohri aatomiteooria kiirguse postulaat väidab, et üleminekult ühest statsionaarsest olekust teise aatom kiirgab(neelab) energiakvandi. 18.Bohri aatomimudelis on liikumishulga moment 3h/2pii elektronil, mis asub kolmandal orbiidil. 19.Louis de Brogile hüpoteesi kohaselt võib iga liikuvad elementaarosakest käsitleda kui lainet, mille lainepikkus on pöördvõrdeline osakese liikumishulgaga. 20
Inerts on kehade võime püsida paigalseisus või dün põhiv: Cartesiuse koordinaadistikus: Inertsi raadius antakse tabelites, avalduv kuid keha pot en vähenemise arvelt saame tööd ühtlases sirgjoonelises liikumises kuni mingi mx=Fix izIz/M=m*r²/m=r teha. A=-dV jõud seda olekut ei muuda. Mõõduks mass, my=Fiy Punktmassi liikumishulga momendiks punkti Mehaanilise en jäävuse s: Kin en ja pot en mõõdetakse kg. Mida suurem on mass seda mz=Fiz O suhtes nim liikumishulga ja selle summa on alati const(T+V=const) suurem on inertsus. Loomulikes koordinaatides: rakenduspunkti kohavektori vektorkorrutist. Mehaaniliseks en nim kin en ja pot en summat
7. Nimetada SI-süsteemi põhiühikud. teepikkus meeter massiühik kilogramm ajaühik sekund elektrivoolu tugevus amper termodünaamiline temperatuur kelvin ainehulk mool valgusühik - kandela 8. Kirjutada kiiruse ühik põhiühikute kaudu kiirus = teepikkus/aeg (meeter/sekundiga) 9. Kirjutada kiirenduse ühik põhiühikute kaudu. a=1m/s2 10. Kirjutada sageduse ühik põhiühikute kaudu. 1 Hz = 1 / 1s 11. Kirjutada liikumishulga ühik põhiühikute kaudu. kg m s 12. Kirjutada tiheduse ühik põhiühikute kaudu. kg/m3 13. Kirjutada liikumishulga momendi ühik põhiühikute kaudu. kg m 2 s 14. Mis on jõu ühik SI-süsteemis? m kg njuuton (tähis N), avaldub valemis F = ma s2 15. Mis on töö ühik SI-süsteemis? m 2 kg
LIIKUMISHULK JA JÕUIMPULSS 45. Pall massiga 0.40 kg visatakse vastu kiviseina, nii et ta liigub horisontaalselt edasi- tagasi. Tema kiirus enne põrget on 30 m/s ja pärast põrget 20 m/s. Leida liikumishulga muut ja keskmine jõud, mida sein avaldab pallile, kui põrge kestab 0.010 s. 46. Jalgpalli mass on 0.40 kg. Ta liigub esialgu horisontaalselt vasakule kiirusega 20 m/s, saab siis löögi ja lendab 45-kraadise nurga all üles paremale kiirusega 30 m/s. Leida liikumishulga muut ja keskmine jõud, mida jalg avaldab pallile, kui põrge kestab 0.010 s. 47. Püssi mass on 3.00 kg ja teda ei hoita kindlalt õla vastas, nii et ta annab tulistades
kiiri. Newtoni esmakordselt selgesti formuleeritud kujutlus kehade massist oli mehhaanika õige ülesehitamise aluseks (enne Newtonit olid massi ja kaalu mõisted samastatud). Newton tõi füüsikasse kujutluse massist kui mateeria hulgast kehas ja tõestas, et mass on keha inertsuse mõõt, ühtlasi aga ka gravitatsiooni allikas ja objekt. 2 Newtoni füüsikaseadused Rohkem kui 300 aastat tagasi kasutas Isaac Newton liikumishulga ja inertsi mõistet oma kolmes liikumisseaduses. Need seadused kirjeldavad ja ennustavad jõudude mõju objektidele. Nad prognoosivad täpselt enamikke olukordi, kuid objektide jaoks, mille kiirus läheneb valguse kiirusele, annab Einsteini relatiivsusteooria täpsemaid tulemusi. Liikumishulk on tähtsal kohal Newtoni kolmes liikumisseaduses. Liikumishulk on keha mass kilogrammides korrutatud selle kiirusega meetrites sekundi kohta. Newtoni I seadus e. inertsiseadus 1
peaks ta kiirgama kogu aeg energiat ja aatom peaks lakkama olemast . See on klassikaline füüsika käsitlus. 4. Bohri postulaadid: 1)bElektron liigub aatomis ainult kindlatel orbiitidel. Kindlatel orbiitidel elektron energiat ei kiirga. 2) Elektroni üleminekulnühelt kindlalt orbiidilt teisele aatom kiirgab või neelab energiat kindlate portsionite kaupa. 5. Kvantimistingimus: lubatud raadiuste väärtused tulenevad Bohri arvates kvantimistingimustest. Sõnastus: liikumishulga moment on jääv suurus. mvr liikumishulga moment. m elektroni mass, v- kiirus, r orbiidi raadius. mvr=n*h/2 mvr- liikumishulga moment, n-peakantarv, h-Planki konstant. Orbiidi raadiuse määrab n-i väärtus. 6. Kui elektron viibib kindlal orbiidil,siis aatom omab kindlat energiat. Kui n=1, siis on tegemist põhiolekuga ja aatom võib olla selles olekus lõpmatult kaua.n=2,3,4,...need olekud on ergastatud olekuga.Aatom viibib nendes olekutes 10-8s. 7
Nimeta neli kvant arvu, mis iseloomustavad aatomit. (iseloomusta) n-peakvantarv (suvaline täisarv) l-orbitaalkvantarv (iseloomustab elektroni liikumishulga moment) m1-magnetkvantarv 8iseloomustab elektrooni liikumishulga suunda) m2-magnetkvantarv (iseloomustab elektrooni pöörlemist) Mida kujutab endast Balmeri seeria? Balmeri seeria kujutab endast energia kiirgumist mistahes 9-st kvantolekust 2. Kvantolekusse. Kvandi kiirgamisel tekivad erinevad värvid. Nt. 9 kvandilt 2. Mines tekib violetne värv jne. Sõnasta Bohri postulaat 1)Aatom võib olla statsionaarses olekus püsivalt, mitte neelates ega kiirates energiat 2)aatom kiirgab või neelab energia kvandi, kui ta läheb ühest statsionaalsest olekust teise
mis määratud kvantarvude nelikuga n, l, ml, ms, võimaldab seletada, miks mitmeelektroniliste aatomite elektronkate on kihiline.Kõik aatomi elektronid ei või olla ühel energianivool. Reegli kohaselt määrab aatomite energianivoode täitumise madalamalt kõrgemale. Seega on vabas aatomis põhiolekus kõik madalamad energianivood täidetud peakvant nr:määrab ära energianivoo, kuhu elektron kuulub orbitaal:iseloomustab elektroni liikumishulga momendi absoluutväärtust, määrab kindlaks võimalikud orbiidid antud n korral on stabiilsed.Magnetnr: liikumishulga momendi vektori võimalikku suunda, määrab ruumis orbitaali suuna . Shördigun: arendas välja mikroosakeste mehaanika, mis võttis arvesse ka osakeste laineomadust. Võrrand võimaldab arvutada aatomi erinevaid olekuid ja nende vaheldumise tingimusi.
tingimustel võib ka mingi aineosake esineda lainena. Erwin Schrödinger Saksa füüsik Erwin Schrödinger arendas välja mikroosakeste mehaanika, mis võttis arvesse ka osakeste laineomadust. Teooria sai nimeks kvantmehaanika Schrödingeri võrrand on klassikalise füüsika lainevõrrandi ja de Broglie´ lainete sulam. Võrrand võimaldab arvutada aatomi erinevaid olekuid ja nende vaheldumise tingimusi. Heisenbergi määramatuse printsiip Liikuva osa koordinaadi ja liikumishulga määramisel eksisteerib alati teatud ebatäpsus ning nende füüsikaliste suuruste vigade korrutis ei saa kunagi olla väiksem kui Plancki konstant h. Võrratus p·x> või = h:2, kus p ja x on ebatäpsused mõõtmisel. Osakese asukoha täpsel määramisel jääb osakese impulss täiesti määramatuks Määramatuse printsiip ütleb, et teatud väikesed vead on loodusseadustesse "sisse kirjutatud", nad on omaette loodusseadus Pauli keeluprintsiip
Ülekandenähtused gaasides. Def: ülekandenähtus on nähtus, milles kandub midagi üle. 1) Sisehõõrde tekkimine keha liikumisel gaasis. Nt. sportlane jookseb staadionil, tunneb takistusjõudu. Põhjus: keha liikumisel hakkavad tema lähedal olevad osakesed liikuma keha liikumise kiirusega. Kuna osakesel on mass, iseloomustab teda liikumishulk mv, mis kandub temast kaugemal olevatele osakestele ning väheneb. Järeldus 1 : sisehõõrdel toimub liikumishulga ülekandumine ühelt gaasi osakeselt teisele. Järeldus 2 : tekib takistusjõud gaasisliikuvale kehale, mis on arvuliselt võrdne ajaühikus tekkiva liikumishulga muuduga mv-mv . 2) Diffussiooniks nim. Kahe või enama erineva aine osakeste iseenesest segunemist. Nt. piserdades lõhnaainet õhku, kandub aine osake ühest ruumi punktist teise, see on osakese ülekandumine. 3) Soojusjuhtivus energia ülekandumine aine ühelt osakeselt teisele.
Valemid. 1. 2rn =n ,kui n on peakvantarv ehk elektroni orbiidi nr ehk energianivoo nr, siis näeme, et elektroni lainepikkus on võrdeline orbiidu raadiusega. Võrreldes aatomit ja molekuli näeme, et elektroni raadius molekulis on suurem, kui aatomis. Järelikult elektroni lainepikkus on molekulis suurem, kui aatomis. rmra 2. =h/mv näitab, et mida suurem on elektroni lainepikkus molekulis, seda väiksem on elektroni liikumishulk molekulis. 3. Ek=mv²/2 Kolmandas valemis me näeme, et liikumishulga võredline sõltuvus energiaga tuleneb, et liikumishulga kahanemisel väheneb ka molekulis liikumishulga energia. (On lause õige:p?) Def. Energiat, mis on vajalik molekuli lõhkumiseks aatomiteks või energiat, mis vabaneb aatomites molekuli moodustamisel nim. molekuli seose energiaks. B. Ioonne side Näiteks ioonne side moodustub molekulis olevate ioonide vahel. Naatriumkloriidi molekulis, millies Na on pos. ioon, kloor neg. Põhjus: klooris väliskihi elektronide orbiit ei ole päris
www) Newtoni esmakordselt selgesti formuleeritud kujutlus kehade massist oli mehhaanika õige ülesehitamise aluseks (enne Newtonit olid massi ja kaalu mõisted samastatud). Newton tõi füüsikasse kujutluse massist kui mateeria hulgast kehas ja tõestas, et mass on keha inertsuse mõõt, ühtlasi aga ka gravitatsiooni allikas ja objekt. (Putilov 1964: 36) 9 3. Newtoni füüsikaseadused Rohkem kui 300 aastat tagasi kasutas Isaac Newton liikumishulga ja inertsi mõistet oma kolmes liikumisseaduses. Need seadused kirjeldavad ja ennustavad jõudude mõju objektidele. Nad prognoosivad täpselt enamikke olukordi, kuid objektide jaoks, mille kiirus läheneb valguse kiirusele, annab Einsteini relatiivsusteooria täpsemaid tulemusi. Liikumishulk on tähtsal kohal Newtoni kolmes liikumisseaduses. Liikumishulk on keha mass kilogrammides korrutatud selle kiirusega meetrites sekundi kohta. (Karu 1998: 46) 3.1. Newtoni I seadus e
statsionaarne olek e ajas muutumatu olek, mil aatom ei kiirga, ning teisest küljest aatom kiirgab (neelab) teatud koguse energiat ainult üleminekul ühest statsionaarsest olekust teise. Bohri postulaadid: Stats. Oleku- aatom võib viibida püsivalt vaid erilises, statsionaarsetes olekutes, millele vastavad aatomi koguenergia teatud diskreetsed väärtused En. Kvantreegel: Aatomi statsionaarsetele olekutele vastab elektroni tiirlemine teatud kindlatel orbiitidel, millel elektroni liikumishulga momendi absoluutväärtus on kordne Plancki konstandiga h. Kiirguse postulaat: üleminekul ühest statsionaarsest olekust teise aatom kiirgab(neelab) elektomagneetilise energikvandi. aatomi põhi e. normaalolek - väikseima võimaliku energiaga olek ergastatud olek - olek,kus energia on suurem kui põhiolekus Energiavoo tase - statsionaarsele olekule vastav energi Kuidas m22ratakse elektronide arvu ja aatomi tuumalaengu suurust ? - need
· Keeleprintsiip võimaldab seletada, miks mitmeelektrooniliste aatomite elektronkate on kihiline · Kõik aatomi elekttronid ei või olla ühel energianivool · Reegli kohaselt määrab Pauli printsiip aatomite energianivoode täitumise madalamalt kõrgemale · Seega on vabas aatomis põhiolekus (mitteergastatud olekus) kõik madalamad energianivood täidetud. HEISENBERGI MÄÄRAMATUSE PRINTSIIP · Liikuva osa koordinaadi ja liikumishulga määramisel eksisteerib alati teatud ebatäpsus ning nende füüsikaliste suuruste vigade korrutis ei saa kunagi olla väiksem kui Plancki konstant h. · Võrratus või h:2, kus p ja x on ebatäpsed mõõtmisel. · Osakeste asukoha täpsel määramisel jääb osakeste impulss täiesti määramatuks. · Määramatuse printsiip ütleb, et teatud väikesed vead on loodusseadustesse,,sisse kirjutatud´´, nad on omaette loodusseadused. KVANTARVUD: PEAKVANTARV · Tähis n.
Kasutamiseks ainult Gustav Adolfi Gümnaasiumis Füüsika Gümnaasiumile I. Mehaanika 7. KEHA MASS, LIIKUMISHULK JA IMPULSS 7.1 Keha mass * Tühja vaati on kergem liigutada kui täidetud vaati * Koormatud autot on raskem peatada (s.o. muuta kiirust) kui koormamata autot. viis inimest autos üks inimene autos Katse veerevate vankritega m=rV m1 niit, mis läbi põletatakse m2 V- keha ruumala r- tihedus ...
Impulss See artikkel räägib mehaanika mõistest; närviimpulsi kohta vaata artiklit Närviimpulss; teiste tähenduste kohta vaata lehekülge Impulss (täpsustus) Impulss ehk liikumishulk on füüsikaline suurus, mis võrdub keha massi ja kiiruse korrutisega. Kehtib ka liikumishulga jäävuse seadus, mis ütleb: suletud süsteemi kuuluvate kehade liikumishulkade geomeetriline summa on nende kehade igasuguse vastasmõju korral jääv. Suletud süsteem tähendab siin süsteemi, mis ei ole vastastikuses mõjutuses süsteemiväliste kehadega. Impulsi valem on: m = keha mass 0v = keha kiirus Ühik: kilogramm-meeter sekundi kohta (kg*m/s). Impulsi jäävuse seadus Artikkel vajab täiendamist, et anda teemast piisavat ülevaadet.
Vastastikmõjude puudumisel või Asendamisel on keha paigal või Liigub sirgjoon. Inerts- keha püüab oma liikumisolekut säilitada New. II seadus- liikumishulga muut- massi mõõtmisel inertsuse kaudu sama jõu poolt kiirendus. a1/a2=m2/m1 m1-unknow, m2-known a- kiiredus, vastastikmõju mõõdetakse jõuga, gravitatsioon, elektromagnet, tugev ja nõrk-mikromaailmas kiirendus on võrdeline jõuga ja pöördvõrdeline keha massiga a=F/m F=ma 2 keha tõmb. teine. jõuga mis võrdeline massi korrutisega ja pöördvõrdeline kauguse ruuduga Fg=Gm1m2/r2 G-gravitatsiooni konstant r- kehade kaugus Fr=GMm/R2 M-maa mass, m-keha mass, R-maa r
Tahkised Evelyn Ohtla VPG 10.B Tahkised Tahkised ehk tahked kehad on ained, mis omavad kindlat kuju. Tahkise staatika Vedeliku tahkumine tähendab aatomite (molekulide) vaheliste sidemete stabiliseerumist sedavõrd, et aatomite asukohad üksteise suhtes fikseeruvad. Kuigi tahkistes osakesed võnguvad korrapäratult ümber mõttelise punkti, mida vahetavad harva Tahkise dünaamika Newtoni 2. seadus: Liikumishulga muutus on võrdeline kehale mõjuva jõuga ning toimub samas suunas mõjuva jõuga. Inimkeeli: Keha liigub täpselt nii palju kui palju talle on rakendatud jõudu, ning keha liigub samas suunas kuhu mõjub jõud. Tahkiste kinemaatika Tahkete kehade liikumisel ei esine muid takistusi kui ainult teine tahke keha. Sirgjoonelise liikumise valem: v= s/t Kõverjoonelise liikumise valem: v= L/t , kus L on võrdne kaare AB pikkusega.
· Lubatud orbiitide postulaat ehk kvantreegel · Kiirguse postulaat Postulaadid ei olnud kooskõlas klassikalise mehaanika reeglitega! Statsionaarsete olekute postulaat · Aatom võib viibida püsivalt vaid erilistes, statsionaarsetes olekutes, millele vastavad aatomi koguenergia teatud diskreetsed väärtused En Lubatud orbiitide postulaat Aatomi statsionaarsetele olekutele vastab elektroni tiirlemine teatud kindlatel orbiitidel, millel elektroni liikumishulga (impulsi) momendi absoluutväärtus on kordne Plancki konstandiga h = h m elektroni mass h v- elektroni kiirus mvrn = n rn lubatud ringorbiitide 2 raadius n- suvaline positiivne Iga orbiidi raadiusele rn vastab aatomi täisarv koguenergia väärtus En Veidi ringliikumisest Jõumoment ja impulsimoment
LIIKUMISHULK JA JÕUIMPULSS 45. Pall massiga 0.40 kg visatakse vastu kiviseina, nii et ta liigub horisontaalselt edasi- tagasi. Tema kiirus enne põrget on 30 m/s ja pärast põrget 20 m/s. Leida liikumishulga muut ja keskmine jõud, mida sein avaldab pallile, kui põrge kestab 0.010 s. Lahendus: Joonis. Palli mass m = 0,4 kg Palli kiirus enne põrget v1= -30 m/s Palli kiirus pärast põrget v2= 20 m/s Põrke kestvus t = 0,010 s Liikumishulk e. impulss (vektor) ⃗ ⃗ ⃗ 0,4 30 / = 2 /
Seadust ennast nimetatakse vahel inertsiseaduseks. Iga süsteem, mis liigub mõne inertsiaalsüsteemi suhtes sirgjooneliselt ja ühtlaselt on samuti inertsiaalne. 6. Dünaamika põhimõisted (olek, jõud, mass, impulss). Jõud on füüsikaline suurus, millega mõõdetakse ühe keha mõju teisele, mille tulemusena muutub nende liikumishulk. Jõud on seda suurem, mida kiiremini see liikumishulka muudab. Sp võibki jõu avaldada liikumishulga tuletisena . jõud on võrdeline ajaühikus tehtava liikumishulga muutusega. Massiks nimetatakse füüsikalist suurust, millega mõõdetakse keha inertsust. Impulsiks (liikumishulk) nimetatakse füüsikalist suurust, mis võrdub keha massi ja kiiruse korrutisega. See on vektoriaalne suurus, mis ühtib kiirusvektori suunaga. 7. Newtoni II ja III seadus. Newtoni teine seadus Iga keha puhul on kiirendus võrdeline sellele kehale mõjuva jõuga ning pöördvõrdeline tema massiga
Dünaamikaks nim. mehaanika osa, milles uuritakse materiaalsete kehade liikumist Jõudude mõjul. Inertsiks nim. materiaalsete kehade omadust säilitada oma liikumise olek Muutumatuna jõudude puudumisel või nende tasakaalu puhul. Suurust, mis sõltub keha aine hulgast ja mis määrab keha inertsimõõdu nim. kehamassiks. Punktmassiks nim. materiaalset keha , mille mõõtmeid tema liikumise uurimusel ei tule Arvestada. Inertsiseadus : punktmass , millele ei mõju jõude või mõjuvad jõud on tasakaalus Säilitab oma paigalseisu või ühtlase sirg.jon. liikumise seni, kuni talle rakendatud jõud ei Sunni teda seda olekut muutma. (Galilei 1638) Taustsüsteem, mille suhtes kehtib inertsi seadus nim. inertsiaalseks taustsüsteemiks, sellised Taustsüsteemid seisavad paigal või liiguvad rööpselt ühtlaselt ja sirgjooneliselt. Dünaamika põhiseadus : Punkmassi kiirendus on võrdeline talle rakendatud jõuga ja on jõu Suunaline. Seda seadust väljendab dünaamika põhivõrr...
kas füüsikaliste või füüsikalis-keem,imliste meetoditega. Põhiopid: fluidiumi voolamine, hüdromeh separeerimine, soojusvahetus, aurustamine, kuivatamine, destillatsioon, absorptsioon, membraanlahutus Ekstraktsioon, adsorptsioon, leostamine, kristallisatsioon Keemiatehnika aluseks on - termodünaamika - mateeria ja energia jäävuse seadus - ülekandeprotsesside kineetika ja keemiline kineetika Ülekandeprotsessid: 1)liikumishulga ülekanne liikumishulga ülekanne esineb liikuvas keskkonnas 2)massiülekanne toimub massi ülekanne ühest faasist teise faasi. Põhimehhanism nii gaasi, tahke kui vedela oleku korral on sama. 3)soojusülekanne Hüdraulika alused: Fluidium aine, mis ei allu jäävalt deformatsioonile ning seetõttu muudab oma kuju Hüdromehhaanika teadusharu, mis uurib fluidiumi tasakaalu ning liikumist, samuti fluidiumi ning selles olevate tahkete osakeste omavahelist vastastikmõju
kõike looduses toimuvat. Lisaks võttis Descartes kasutusele muutuva funktsiooni mõiste ja funktsiooni mõiste. Veel sõnastas ta mehhaanikas mõju ja vastumõju seaduse ning liikumishulga jäävuse seaduse. Optikas tuletas ta valguse murdumise seaduse. Füsioloogiakatsete tulemusena avastas Descartes käitumise reflektoorse olemuse ja laiendas determinismiprintsiibi elavale loodusele, kuid mitte psüühikale. Descartes'i rajatud filosoofiline õpetus, mille järgi saab tõe allikaks olla ainuüksi mõistus, nõudis igas asjas selgust ja loogilisust. Descartes'ilt pärineb ka kuulus tõdemus ,,Mõtlen, järelikult olen
Igal osakesel on lainelised omadused - Lainepikkuse valem: plancki konstant jagatud liikumisehulga ehk impulsiga Kvantarvud elektrone iseloomustavad arvud - peakvantarv: elektoni kaugus tuumast - orbitaalkvantarv: millised võimalikud orbiidid antud n korral on stabiilsed - magnetkvantarv: elektroni liikumishulga momendil võimalik suund - spinnkvantarv: impulsimoment Pauli keeluprintsiip ühes ja samas aatomis ei saa olla kahte elektroni ühesuguses kvantolekus, mis on määratud kvantarvude nelikuga Heisenbergi määramatusprintsiibid - Ei ole võimalik kuitahes täpselt samaaegselt määrata osakese asukohta ja liikumishulka - Ei ole võimalik kuitahes täpselt samaaegselt määrata osakese energiat ja aega Aatom (millest koosneb?)
Igal osakesel on lainelised omadused - Lainepikkuse valem: plancki konstant jagatud liikumisehulga ehk impulsiga Kvantarvud elektrone iseloomustavad arvud - peakvantarv: elektoni kaugus tuumast - orbitaalkvantarv: millised võimalikud orbiidid antud n korral on stabiilsed - magnetkvantarv: elektroni liikumishulga momendil võimalik suund - spinnkvantarv: impulsimoment Pauli keeluprintsiip ühes ja samas aatomis ei saa olla kahte elektroni ühesuguses kvantolekus, mis on määratud kvantarvude nelikuga Heisenbergi määramatusprintsiibid - Ei ole võimalik kuitahes täpselt samaaegselt määrata osakese asukohta ja liikumishulka - Ei ole võimalik kuitahes täpselt samaaegselt määrata osakese energiat ja aega Aatom (millest koosneb?)
1. Punktmass ehk masspunkt ehk materiaalne punkt on füüsikalise keha mudel, mille puhul keha mass loetakse koondatuks ühte ruumipunkti. Jäigaks kehaks nimetatakse sellist keha, mis talle mõjuvate jõudude toimel ei muuda oma suurust ega kuju. Taustsüsteem on mingi kehaga seotud ruumiliste ja ajaliste koordinaatide süsteem. Nihkevektor ehk nihe on vektoriaalne füüsikaline suurus, vektor liikuva keha algasukohast keha lõppasukohta. 2. Ühtlane liikumine liikumine kus kiiruse moodul ja suund on jäävad Ühtlaselt muutuv liikumine liikumine mille korral on kiirendusvektor on jääv ja suund ei muutu. 3. Kiirenduseks nim kiiruse muutumise kiirust 4. Pöördenurk nurk mille võrra pöördub ringjoonel liikuvat keha ringi keskpunktiga ühendav raadius. Joonkiirus teepikkuse l ja aja t suhe v= l / t Nurkiirus selle punktini tõmmatud raadiuse pöördenurga ja nurga mod ajavahemiku suhet = / t 5. Kõigi kehade visa püüdu säilitada paigalseisu võI ü...
ülikoolis peale matemaatika õppima ka astronoomiat 1649 siirdus Rootsi kuninganna Kristiina kutsel elama Stockholmi Matemaatikas võttis kasutusele muutuva suuruse ja funktsiooni mõiste ning paljud tänini kasutatavad matemaatilised tähistused Ruumi punktide kirjeldamisel hakkas rakendama koordinaatteljestikku, see aitas kaasa ka diferentsiaal- ja integraalarvutuste loomisele Mehaanikas sõnastas mõju ja vastumõju seaduse ning liikumishulga seaduse Optikas tuletas valguse murdumise seaduse Füsioloogias selgitas refleksi põhimõtet ning laiendas determinismi printsiipi eluslooduse kohta, kuid psüühikaga ei sidunud Tema dualism lahutas vaimu ja mateeria kaheks eraldi seisvaks, kuid teineteisest mõjutatavaks substantsiks Inimesekäsituses arvas, et inimene on kui passiivse mehaanilise keha ja aktiivse mõtleva hinge ühendus ning loomadel teadvust ei olevat
Sirg- ja ringliikumise dünaamika Kordamine 1. Füüsikaline suurus jõud a. iseloomustab kehade vastastikmõju tugevust b. mõõtühik 1N (njuuton); 1N on jõud, mis mõjub kehale massiga 1kg kiirendusega 1m/sruudus c. resultantjõud () kogu kehale mõjuv jõud. 2. Füüsikaline suurus liikumishulk ehk impulss a. Iseloomustab liikumisolekut: b. Liikumishulga jäävus. On üks olulisemaid, impulss on jääv, kui sellele ei mõju väliseid jõudusid. Kehtib nii Newtoni mehaanikas, kui ka kvantmehaanikas. 3. Newtoni seadused a. N. I seadus e inertsiseadus (kui ) - keha säilitab oma kiiruse seni, kuni talle ei mõju teised kehad. Liikumine on ühtlane. b. N. II seadus e dünaamika põhiseadus () kehale antav kiirendus, on võrdeline kehale
13. 9.0 s 46. J = 16.5i + 8.5 j kg m/s; 1.9·103 N 14. 12.0 m/s 47. -0.500 m/s 15. 2.6 m/s 48. -0.40 m/s 16. 45 s 49. 0.50 m/s 17. 450 m 50. (1) 2.5 104 kg m/s, 37 kraadise nurga all idast põhja (2) 8.3 m/s LIIKUMINE RUUMIS 18. ... JÕUMOMENT JA LIIKUMISHULGA 19. 260 km/h MOMENT 20. 25º põhjast läände 51. 680 N m 52. 6.9 kN; 8.8 kN RINGLIIKUMINE 53. 2.5 p/s 21. 1.745·10-3 rad/s; 1.45·10-4 rad/s 22. 190 m TÖÖ JA KINEETILINE ENERGIA 23. 12 m/s2 54. 4.0·103 J 24. väheneb 2 korda 55. 10 kJ 25. 7.3·10-5 rad/s; 4
sisejõududeks. *Sisejõudude omadused: I omadus: Esimene omadus. Süsteemile kõikide sisejõudude geomeetriline summa (sisejõudude peavektor) võrdub nulliga: ~Fi(i)=0 II omadus: Teine omadus. Suvalise ruumipunkti suhtes võetud kõikide sisejõudude momentide summa (sisejõudude peamoment) võrdub nulliga: ~ri x Fi(i)=0 33. Kahe keha ülesanne. 34. Masspunktide süsteemi liikumishulk. Masspunktide süsteemi liikumishulga teoreem (Teoreem: Masspunktide süsteemi liikumishulga tuletis aja järgi võrdub kõikide süsteemile mõjuvate välisjõudude peavektoriga.) Masspunktide süsteemi liikumishulga jäävuse seadus. * Masspunktide süsteemi liikumishulk - ~K=m*~v. DEF: Masspunktide süsteemi liikumishulgaks nimetatakse vektorit ~K, mis võrdub süsteemi kuuluvate kõigi masspunktide liikumishulkade vektorsummaga (liikumishulkade peavektoriga): ~K=mi*~vi. ~K=m*~vC Lemma: massipunktide süsteemi liikumishulk võrdub süsteemi kogumassi ja
kaitsetegurina Lapsed ja noorukid peaksid aktiivselt liikuma vähemalt 60 minutit päevas · Täiskasvanud, sealhulgas eakad, peaksid iga nädal aktiivselt liikuma 150 minutit keskmise intensiivsusega1 või 75 minutit kõrge intensiivsusega2 · Soovitatav on nädalane koormus jagada ühtlaselt, näiteks: viiel päeval nädalas keskmise intensiivsusega1 vähemalt 30 minutit või kolmel päeval nädalas kõrge intensiivsusega2 vähemalt 25 minutit · Vajaliku liikumishulga võib kokku koguda vähemalt 10-minutiliste järjepanu kestvate tegevustena · Keskmise intensiivsusega1 liikumise soovituslik (tervist toetav) optimaalne maht on 300 minutit nädalas · Kõigil inimestel on soovitatav vähendada istumisaega Lapsed Liikuda regulaarselt iga päev vähemalt 60 minutit, osa liikumisest peaks olema kõrge intensiivsusega 2. Teha vähemalt kolm korda nädalas kõrge intensiivsusega luid ja lihaseid tugevdavaid tegevusi
tangentsiaalkiirenduseks 4. Newtoni seadused 1. Iga keha seisab paigal või liigub ühtlaselt sirgjooneliselt kui talle ei mõju teised kehad või kui nende kehade mõjud kompenseeruvad. 2. Keha kiirendus on võrdeline talle mõjuva jõuga ning pöördvõrdeline keha massiga. 3. Kaks keha mõjutavad teineteist alati jõududega, mis on suuruselt võrdsed ja suunalt vastupidised. 5. Liikumishulk, liikumishulga jäävuse seadus Liikumishulk e. impulss on (liikumis)olekut kirjeldav suurus , mis defineeritakse kui keha massi ja liikumiskiiruse korrutis. liikumishulga jäävuse seadus: suletud süsteemi kuuluvate kehade liikumishulkade geomeetriline summa on nende kehade igasuguse vastasmõju korral jääv. Suletud süsteem tähendab siin süsteemi, mis ei ole vastastikuses mõjutuses süsteemiväliste kehadega. 6. Töö, töö arvutamine
Deformatsioonide liigid. tõmbedeformatsioon survedeformatsioon paindedeformatsioon väändedeformatsioon Nihkedeformatsioon Hooke'i seadus Väikestel deformatsioonidel on elastsusjõud võrdeline keha kujumuutuse suurusega. 2.3. Keha impulss. N2 seaduse põhjal sõltub keha kiiruse muutus massist ja kehale mõjuvast jõust. Mida suurem on mass, seda suuremat jõudu või pikemat aega on vaja kiiruse muutmiseks. Keha liikumist iseloomustatakse liikumishulga e. impulsiga. Liikumishulk võrdub keha massi ja kiiruse korrutisega. p=mv Impulss on vektor, mille suund ühtib kiirusvektori suunaga. 3. LISA Gravitatsioonijõud ehk külgetõmbejõud. · Mida suurem on eseme mass ja mida väiksem on kahe eseme vaheline kaugus, seda tugevamini ta teist eset ligi tõmbab. · Maa külgetõmbejõudu nimetetakse raskusjõuks. · Gravitatsioonijõu mõju esemetele ongi eseme kaal, mida me tunneme.
n= 0 eV n = 5 - 0,54 n = 4 - 0,85 n = 3 - 1,51 n = 2 - 3,39 E1 n = 1 - 13,6 Eo 5 6 Peakvantarvu väärtuseks võib olla suvaline täisarv alates 1 kuni .Vesinikuaatomi koguenergia on määratud vaid peakvantarvudega. Orbitaalkvantarv l iseloomustab elektroni liikumishulga momendi absoluutväärtust. Kvantarv l määrab kindlaks, millised võimalikud orbiidid on stabiilsed. Orbitaalkvantarv võib omandada täisarvulisi väärtusi 0, 1, 2, ..., n -1.Nii näiteks võib olla põhiolekus ainult 0, samal ajal kui n = 3 korral võib l väärtuseks olla kas 0, 1 või 2. Liikumishulga momendi vektori võimalikku suunda iseloomustab magnetkvantarv m l , mis võib omandada täisarvulisi väärtusi : m l = 0, ± 1, ± 2, ... ± ( l - 1 ), ± l. Näiteks kui l = 2, siis m
2. Keha kiirendus on võrdeline talle mõjuva jõuga ning pöördvõrdeline keha massiga. 3. Kaks keha mõjutavad teineteist alati jõududega, mis on suuruselt võrdsed ja suunalt vastupidised. Et tegu on kogu füüsika seisukohalt äärmiselt olulise momendiga, anname ka Newtoni originaal-formuleeringud: 1. Iga keha säilitab oma oleku kas paigalseisu või ühtlase sirgjoonelise liikumise kujul seni, kuni temale rakenduvad jõud seda olekut ei muuda. 2. Liikumishulga muutus on võrdeline kehale mõjuva jõuga ning toimub samas suunas mõjuva jõuga. 3. Jõud esinevad ainult paariti: iga mõjuga kaasneb alati niisama suur, kuid vastassuunaline vastumõju. Jõud, mass, liikumishulk. Jätkame keeleõpet. Jõud ja liikumine on meil juba defineeritud, samuti mõiste "keha". Ära tuleb seletada mass ja liikumishulk. Mass on keha inertsuse mõõt; ta väljendub vastupanus (liikumis)oleku muutumisele väliste jõudude toimel. Liikumishulk e
Kiirenduseks nimetatakse kiiruse muutu ajaühikus. Vaba langemiseks nimetatakse keha langemist maapinnale õhutakistuse puudumise võiminimaalse õhutakistuse korral. Kinemaatikaks nimetatakse mehaanika osa, mis tegeleb liikumise kirjeldamisega. Nurkkiiruseks nimetatakse raadiuse R poolt ajaühikus läbitud nurka. Keha liikumishulgaks nimetatakse tema massi ja kiiruse korrutist. Impulsiks nimetatakse liikumishulga muutu. Jõud, töö ja energia Jõuks nimetatakse füüsikalist suurust, mis iseloomustab kehade vastastikust mõju. Keha kaaluks nimetatakse jõudu, millega keha mõjub alusele. Elastsus jõuks nimetatakse keha kuju muutumisel (deformerumisel) tekkivat jõudu. Jõu momendiks nimetatakse sellist füüsikalist suurust, mis iseloomustab keha pöörlema panemise efektiivsust teatud jõu mõjul antud pöörlemistelje suhtes.
Amplituud- tasakaalu asendist kaugemail asuv koht. Deformatsioon- keha kuju või mõõtmete muutumine Elastsusjõud- jõud, mis tekib kehas, keha deformeerimisel. Energia- iseloomustab keha võimet teha tööd. Esimene kosmiline kiirus Kiirus, millega keha liigub gravitatsioonijõu mõjul ringorbiidil ümber Maa. Gravitatsioon- kehade vaheline tõmbumisnähtus Gravitatsioonijõu sõltuvus kaugusest Gravitatsioonijõud on pöördvõrdeline keha ja Maa vahelise kauguse ruuduga. Selle kontrollimiseks tuelb mõõta mingile kehale mõjuvat külgetõmbejõudu Maast väga kaugel ja ka maapinna lähedal ning võrrelda saadud tulemusi. Gravitatsioonijõud- raskusjõud, millega Maa tõmbab enda poole tema lähedal asuvaid kehi. Gravitatsioonikonstant- on arvuliselt võrdne kahe ühikulise massiga ja ühikulisel kaugusel asetseva ainepunkti vahel mõjuva g. Jõuga Gravitatsiooniseadus- kaks punktmassi tõmbavad teineteist jõuga, mis on võrdeline nende masside korrutistega ja pöö...
Kehtib impulsi ja mehaanilise energia jäävuse seadus. Mitteelastne põrge- sellisel põrkel ei teki deformatsiooni potentsiaalset energiat. Kehade kineetiline energia muundub kas täielikult või osaliselt siseenergiaks. Pärast põrget liiguvad kehad ühesuguse kiirusega või jäävad paigale. Kehtib vaid impulsi jäävuse seadus ja mehaanilise ja siseenergia summa jäävuse seadus. 17. Punktmassi impulsimoment- ehk liikumishulga moment, mis on võrdeline O punktist ainepunkti asukohta tõmmatud raadiusvektori, ainepunkti impulsi ja nende vahelise nurga siinuse korrutisega (L=rpsin). Jõumoment- impulsimomendi tuletis aja järgi on võrdeline jõumomendiga sama punkti suhtes. Momentide võrrand- 18. Süsteemi impulsimomendi muutumise kiirus. 19. Impulsimomendi jäävuse seadus. Ainepunktide isoleeritud süsteemi impulsimoment on jääv suurus.
44. Kosmoselaev läbib punkti, kus Maa ja Päikese gravitatsioonijõud kompenseerivad teineteise. Kui kaugel Maa tsentrist selline punkt asub? Maa mass on 5.97 10 24 kg ja Päikese mass on 1.99 10 30 kg. Maa ja Päikese vaheline kaugus on 1.50 1011 m. LIIKUMISHULK JA JÕUIMPULSS 45. Pall massiga 0.40 kg visatakse vastu kiviseina, nii et ta liigub horisontaalselt edasi- tagasi. Tema kiirus enne põrget on 30 m/s ja pärast põrget 20 m/s. Leida liikumishulga muut ja keskmine jõud, mida sein avaldab pallile, kui põrge kestab 0.010 s. 46. Jalgpalli mass on 0.40 kg. Ta liigub esialgu horisontaalselt vasakule kiirusega 20 m/s, saab siis löögi ja lendab 45-kraadise nurga all üles paremale kiirusega 30 m/s. Leida liikumishulga muut ja keskmine jõud, mida jalg avaldab pallile, kui põrge kestab 0.010 s. 47. Püssi mass on 3.00 kg ja teda ei hoita kindlalt õla vastas, nii et ta annab tulistades tagasilöögi
kaasaliikumise inertsjõud ja Coriolise inertsjõud 165. Süsteemi masskeskme liikumise teoreem 166. Süsteemi masskese liigub nagu punktmass, millesse on koondatud kogu süsteemi mass ja millele on rakendatud kõik süsteemile mõjuvad välisjõud e N e M a c = F M ac = k =1 Fk 167. 168. 169. 170. p = m v Liikumishulga teoreem 171. korrutist nimetatakse punktmassi liikumishulgaks. 172. 173. 174. 175. 176. 177. 178. 179. 180. Impulss, jõuimpulss 181. 182. 183. 184. Impulsi jäävuse seadus V m V + m2V2 u= u= 1 1 185. m1V1 + m2V2 = (m1 + m2 ) 2 m1 + m2 Isoleeritud süsteem-puuduvad
ikosaeeder. Kepleri teine seadus: Kui planeet on Päikesele lähemal, on tema kiirus suurem, kui kaugemal, siis väiksem. Sest planeedi mass ei muutu, aga tema kiiruse ja ringjoone raadiuse korrutis ei tohi muutuda. Epitsüklid-puhas geomeetria ja planeetide liikumise taga peab olema füüsikaline põhjus. Päikesel peale valgustamise teinegi funktsioon – panna planeedid liikuma René Descartes (1596-1650) – Cartesiuse koordinaadistik, Liikumishulga jäävuse seadus Mikolaj Kopernik ehk Nicolaus Copernicus (1473-1543) - võttis uuesti üles Aristarchose idee, et Maa on planeet, mis koos teistega tiirleb Päikese ümber. Päike nii tähtis, et pidi asuma keskel. Ringjoon kõige ideaalsem joon. „De revolutionibus orbium coelestium“, kus püüdis kirjeldada taevakehade liikumist heliotsentrilisest vaatepunktist. Christiaan Huygens (1629-1695) - parandas Descartes’i füüsikas nii mõnegi vea, leiutas 1657 pendelkella
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
