Otsi
Vajad kellegagi rääkida?
Küsi julgelt abi LasteAbi
Logi sisse ☰

Matemaatika õpe erivajadustega lastele (0)

Tartu Ülikool - Pedagoogika - Eripedagoogika
5 VÄGA HEA
Punktid
Lastele - Kõige pisematele meeldivad vahvad luuleread väga, millega saab neid rahulikult unemaale saata

Esitatud küsimused

  • Kellele õpetatakse?
  • Mida õpetatakse?
  • Kuidas õpetatakse?
  • Mis värvi on need ringid?
  • Millised on rohelised ringid vastus suured Millised on punased ringid?
  • Millised veel on ühe suurused?
  • Milline ring on kõige üleval ja mis värvi ta on?
  • Kus on sinine ring?
  • Mis sa arvad kumb on raskem?
  • Mitu lehte on nüüd maas Kuidas me saime neli lehte?
  • Mitu punast lehte kukkus maha?
  • Mitu lehte on nüüd siis maas?
  • Palju ja mitmekesiseid näitlikke vahendeid Millised need võiksid 1 klassis olla?
  • Mitu kollast lehte oli maas?
  • Mitu lehte siis nüüd on maas?
  • Millisele arvule me peame lisama ühe?
  • Mitu ringi kokku on?
  • Mitu ruutu mahub selle ristküliku peale?
  • Mis numbrit ta näitab 3 Ta palub kolme kommi Mitu kommi ta palub?
  • Mis arvu me saime?
  • Palju me võtsime soola?
  • Kui lapsed lõpetavad esemete loendamise küsib õpetaja "Mitu?
  • Mida laps saaks võtta kätte ja kõrvale tõsta Näiteks "Loenda mitu pliiatsit siin on?
  • Millal sa lõpetad?
  • Mitu õuna on nüüd korvis kokku?
  • Mitu õuna jäi korvi?
  • Kes istub sinu kõrval?
  • Kes istub sinu ees taga?
  • Kes on esimene vasakult poolt?
  • Kes on teine kolmas?
  • Mitu on kokku Kui neil aga on vaja vastata küsimusele "Mitmes?
  • Kus on 5 õpilast Kes on esimene vasakult?
  • Mitmendal kohal rivis on Kalle?
  • Kus on ringe rohkem?
  • Kus vähem Miks?
  • Kummas reas on liigne ring?
  • Kummas reas on ringe puudu?
  • Kumb arv on suurem 2 või 1?
  • Kumb arv on väiksem 2 või 1?
  • Miks 2 on suurem kui 1?
  • Palju kui alumises?
  • Palju kui ülemises?
  • Palju kui on pirne?
  • Palju kui on õunu?
  • Mitu vihikut siin pakis on 7 vihikut Mitu ümbrispaberit on nende jaoks vaja?
  • Palju kolmnurki Mitu kolmnurka sa võtsid?
  • Mitme ühelise võrra on 6 suurem?
  • Mitme ühelise võrra on 5 väiksem kui 6?
  • Mitu pulka on ühes kümnelises kimbus?
  • Millise arvu moodustasime?
  • Mitu ühelist on selles arvus mitu kümnelist?
  • Mitu pulka on kokku?
  • Kui palju on laual raha?
  • Mitu pulka me võtsime?
  • Mitu ühelist on selles arvus?
  • Millise arvu järel on arvude reas arv 11?
  • Mitu õuna ostis ema kokku?
  • Mitu on Seda teavad ja siis õp lisab veel ühe õuna ja küsib palju siis on?
  • Mitu muna ema ostis?
  • Mitu pliiatsit on kolmes karbis kokku?
  • Mitu kuubikut ma jaotasime?
  • Mitmeks osaks me jaotasime?
  • Mitu pliiatsit ta pani kummassegi karpi?
  • Mitu lehekülge luges tüdruk?
  • Mitu käpikut on ühele lapsele vaja?
  • Kui palju kordi võeti kaks õuna?
  • Palju lehti kokku saite?
  • Mitu paari on lehti?
  • Mitu paari kirsse on ülemises reas?
  • Kui palju on alumises reas ära loenda?
  • Milline on ülesannete vastus?
  • Milliseid arve korrutati esimeses ülesanded?
  • Millisele arvule korrutati esimeses ülesandes?
  • Milles seisneb nende ülesannete sarnasus?
  • Milles nende erinevus?
  • Kui palju on palle kokku?
  • Millise korrutamisülesande saame koostada?
  • Mitu palli on kokku?
  • Millise korrutusülesande saame koostada?
  • Mitu õuna on reas?
  • Kui palju on ridu milles on kaks õuna?
  • Palju on õunu kokku?
  • Kuidas kirjutad?
  • Mitu õuna on ühes veerus?
  • Kui palju on veerge milles on 3 õuna?
  • Kui sa algul lugesid kahe kaupa aga pärast kolme kaupa?
  • Palju on lauaserviisis taldrikuid kui seal on 6 suurt ja 6 väikest taldrikut Millise tehtega saame seda teada?
  • Kuidas leida vastust sellele tehtele?
  • Kuidas Kati jagas apelsinid?
  • Mitu pliiatsit on kummaski klaasis Õpetaja esitab õpilastele küsimusi Kui palju pliiatseid oli?
  • Kuidas jaotati Mitme kaupa pandi pliiatseid klaasidesse?
  • Mitu õuna on mõlemas korvis?
  • Kui palju oli õunu?
  • Mida tehti õuntega?
  • Mitmeks võrdseks osaks jagati?
  • Mitu kommi saab igaüks?
  • Mitu kala oli suures akvaariumis?
  • Mitmesse kaussi Igasse kaussi saadi 5 õuna Mitu kaussi täideti õuntega?
  • Mitmendas reas Sinust vasakul istub Kalle?
  • Kui lahutame arvust 15 kõik ühelised ühe kümnelise?
  • Kui palju on õunu?
  • Mitu õuna on Peetril?
  • Miks hakatakse uurima kõige raskemast?
  • Kuidas õpetada eraldama antud otsitavast?
  • Mitu kommi jäi Arvole?
  • Mida Arvo kommidega tegi?
  • Mida tuleb leida?
  • Mitu seent leidsid poisid kokku?
  • Mitu seent lapsed korjasid?
  • Mis vahe on matemaatilisel jutukesel ja tekstülesandel?
  • Kellest oli juttu?
  • Millest oli juttu?
  • Miks mida me ei tea?
  • Midagi kellegimillegi kohta täpselt?
  • Kuidas me seda arvutame?
  • Mitu kg õunu korjati kolme päevaga?
  • Mitu kg õunu korjati teisel päeval?
  • Mitu otra koristati põldudelt?
  • Millise skeemiga lahendada?
  • Mitu õuna on neil kokku?
  • Mitu õuna jäi järele?
  • Mitu õuna on kausis?
  • Mitu õuna jäi kaussi?
  • Mida Henri algul tegi?
  • Mitu tegevust Henri sooritas?
  • Millised tegevused?
  • Mitu küsimust saab Henrile esitada?
  • Mis on esimese ülesande küsimus?
  • Mis on teise küsimus?
  • Mida me ei teadnud teise ülesande puhul kohe?
  • Milliseid ajalehti sa teadloed?
  • Mis ajalehte su kodus loetakse?
  • Kust ajalehti osta saab?
  • Mis sa arvad kus ajalehti trükitakse?
  • Millest oli jutt?
  • Kus neid trükiti?
  • Missugust ajalehte trükiti kõige rohkem?
  • Missugust ajalehte trükiti kõige vähem?
  • Mida sa said teada täpselt?
  • Midagi kirjutama?
  • Kuhu pean noole vedama?
  • Mida peame tegema?
  • Mida millega me jagame?
  • Mida on siis rohkem?
  • Mitu korda rohkem ?
  • Mitu TPM trükiti?
  • Mida peame veel leidma?
  • Mida millega korrutame?
  • Mida trükiti vähem?
  • Mitu LL trükiti?
  • Mitu ajalehte trükiti kokku?
  • Mitu Tartu postimeest trükiti?
  • Mitu linnalehte trükiti?
  • Mitu ajalehte trükiti Kokku?
  • Mida sinult küsiti?
  • Mida sa said teada?
HTEP.01.047. MATEMAATIKA ÕPE ERIVAJADUSTEGA LASTELE I
(Küsimused kehtivad alates 2013. a. kevadest)
  • Matemaatika elementaaroskuste omandamisraskuste uurimise neuroloogiline suund.
    Neuropsühholoogia kujunemise algusetapil püüti iga füsioloogilise ja/või psühholoogilise funktsiooni juhtimine siduda mingi lokaliseeritud keskusega ajus. Henseheni arvates paiknevad peamised aritmeetikakeskused vasakus kuklasagaras. Alluvad keskused võivad paikneda teistes ajuosades, näiteks kiiru- või oimusagaras või tsentraalkäärus, juhtides arvude lugemist ja kirjutamist ning võimeid sooritada arvudega operatsioone. Kokkuvõttes rõhutab Hensehen aju optilise funktsiooni tähtsust.
    Tänapäeval ollakse seisukohal, et iga psühholoogilise funktsiooni juhtimine toetub paljudele ajukeskustele, millest igaüks vastutab toimingu sooritamisel konkreetse operatsiooni eest. Kokku moodustavad need lülid funktsionaalsüsteemi. Nimetatud süsteemid on muutuvad. Kõrgemate psüühiliste protsesside lokalisatsioon sõltub nii isiku üldisest arengust kui ka mingi oskuse omandamise etapist. Teiseks tuleb arvestada, et üks ja sama ajukeskus juhib samalaadseid operatsioone paljudes tegevustes. Näiteks kattetsooni kahjustus (kiiru-, kukla - ja oimusagarat ühendava ajukoore kahjustus) põhjustab üheaegselt esmase akalkuulia, semantilise afaasia , optilis-ruumilise agnoosia. Nimetatud sündroomi põhjuseks on meeleorganite hangitud informatsiooni (ka vastavate kujutluste) simultaanse (üheaegse) analüüsi operatsioonide puudulikkus.
    Järeldused A. Luria uurimustest on järgmised (täiskasvanute kohta) :
    - Matemaatiliste oskuste puudulikkus võib olla põhjustatud erinevate ajupiirkondade kahjustustest. Kuid puue avaldub eri moodi, sõltuvalt sellest, missugused operatsioonid on seoses patoloogilise koldega kahjustatud esmaselt.
    - Matemaatiliste oskuste puudulikkus ajukahjustuse puhul avaldub mingi sündroomi koosseisus . Seega võib akalkuulia esineda koos afaasiaga, konstruktiivse apraksiaga, düsleksiaga jne.
    - Sõltuvalt kahjustuse ajast ja matemaatiliste oskuste omandamise etapist võib ühe ja sama ajupiirkonna kahjustus esile kutsuda väliselt erinevale tunnustega matemaatilisi raskusi.
    Ajukahjustusega täiskasvanud isikute matemaatiliste oskuste uurimine võimaldab selgitada matemaatiliste toimingute operatsionaalse koostise ning välja töötada taastusravi diferentseeritud metoodika. Mitmed võtted on kasutatavad ka hälvikute õpetamisel. Eriti väärivad tähelepanu ülesannete hargnenud lahendamise võtted ning mitmesugused välised abivahendid .
    Niisiis ei näi olevat kindlalt lokaliseeritud matemaatikakeskust. Nagu näitavad A. Luria uuringud, ei ole ajus aritmeetiliste toimingute juhtimiseks ühte kindlat ala. Nii võivad paljud eritüübilised kahjustused põhjustada hälbeid sellistes neuropsühholoogilistes toimingutes, mis mõjutavad matemaatika õppimist. Tõeline akalkuulia ehk täielik arvutamisvõimetus johtub kuklasagara (ja mõne autori arvates otsmikusagara ) kahjustustest, mis mõjutavad visuaalset kujutlusvõimet ja mälu.
    Rourke jaotab ulatusliku neuropsühholoogilise uuringu põhjal nõrga arvutamisoskusega lapsed kolme põhitüüpi.
    1. Lapsed, kes on ühtlaselt nõrgad nii lugemises, kirjutamises kui ka matemaatikas – neuroloogilised hälbed koondunud põhiliselt vasema ajupoolkera oimusagarasse,
    2. Lapsed, kes on nõrgad matemaatikas, kuid lugemises ja kirjutamises on veelgi nõrgemad –neuroloogilised hälbed koondunud oimu-, kiiru ja kuklasagarasse; 1. ja 2. rühma lastele on iseloomulik kalduvus püüda vältida ülesandeid, milles nad on ebakindlad. Neile tüüpilised vead on näiteks korrutustabeli ja algoritmi sooritamisega seonduvad mäluvead.
    3. Lapsed, kelle tase lugemisel ja kirjutamisel on normaalne, kuid selgelt nõrk aritmeetikas – nende matemaatilised raskused ei ole seotud keelelistega - auditiivne tähelepanu hästi arenenud, suuri puudusi on aga visuaalses tähelepanus ja visuaal -spatsiaalsetes võimetes. Selle rühma aritmeetilised vead liituvadki sageli spatsiaalse ja visuaalse düsorganisatsiooniga: read ja veerud segunevad algoritmis, tehtemärgid loetakse valesti jne. Matemaatiliste põhitõdede valdamise puuded põhjustavad siiski enamuse vigadest.
    M. Pevzner (1966) püüab oma uurimustes eristada esmast arenguakalkuuliat teisestest matemaatikaraskustest. Autori andmetel on arenguakalkuulia puhul kiiru-kuklasagara kahjustus, mille tagajärjel ei arene ruumianalüüs ja -süntees ning motoorika . Sellistel lastel on raske osaleda liikumismängudes, joonistada, voolida, kujutlused hulkadest ei kujune. Koolis ilmnevad peamised raskused arvutamisel ja kirjutamisel, ruumikoordinaatide eristamisel. Esmase akalkuuliaga lapsed saavad küllaltki hästi aru kõnest, sh. metafooridest, vanasõnadest ja alltekstidest, raskused võivad ilmneda pildiseeria analüüsimisel.
    Tšehh L. Kosc kasutab nimetust arenguline düskalkuulia matemaatiliste võimete rakendamise hälvete tähenduses, mille taustaks on autori arvates pärilikud või kaasasündinud hälbed aju neis osades, mis on seotud matemaatiliste võimete arenemisega.
    Huvipakkuv on L. Kosci (tsil. C.Л. Гирина 1984 järgi) katse rühmitada arengudüskalkuuliat avaldumise järgi viieks vormiks:
    - Verbaalne düskalkuulia: ilmneb raskusena kasutada matemaatilist terminoloogiat.
    - Apraktilis-gnostiline düskalkuulia: ei suudeta loendada esemeid, kujutlusi, sümboleid.
    - Leksikaaine düskalkuulia: raskused matemaatiliste märkide lugemisel.
    - Graafiline düskalkuulia: ei suudeta kirjutada matemaatilisi märke, joonestada kujundeid.
    - Operatsionaalne düskalkuulia: oskamatus sooritada matemaatilisi operatsioone.
    Matemaatika õpetamise seisukohalt tuleb pidada väärtuslikuks Bley ja Thortoni uuringuid , milles on ühendatud neuroloogiline ja pedagoogiline vaatenurk ning toodud arvutamisoskuse omandamise raskused mitmesuguste neuropsühholoogiliste hälvete puhul.* Tulemused on järgmised:
    Hälbeline
    psüühikavaldkond
    1. Tähelepanu Probleemid aritmeetikas
    Ei soorita kõiki ülesandeid lõpuni
    Raskused mitmekohaliste arvude lugemisel
    Raskused numbri- ja tähemärkide eristamisel
    Numbrite peegelkiri
    Raskused meelespeetava arvuga ja laenamisega
    Raskused tegelemisel kümnendmurdudega
    Raskused numbrite kirjutamisel. ritta ja lahtritesse
    2.Mälu Ümberkirjutamise vead
    Algtõdede meelespidamise raskused
    Vead pikkades tehetes (nt jagamisel)
    3.integratiivsed protsessid ja keelega Raskused mitmekohaliste arvude lugemisel
    seotud raskused Võimetus teha järeldusi
    Raskused kümnendmurdude olemuse mõistmisel
    Raskused suulistes ülesannetes
  • Ainekeskne matemaatika algkursuse omandamisraskuste uurimise pedagoogilis-psühholoogiline suund.
    O. Magne (1991, lk. 25) eristab psühholoogilisest aspektist ainult kahte peamist vigade tüüpi:
    - vead, mis tekivad ebakorrektse loogilise mõtlemise tagajärjel
    - hooletusvead.
    Radatz käsitleb vigu informatsiooniprotsessi vaatenurgast ja annab järgmised vigade liigid:
    • arvutusoskusele eelnevate oskuste, faktide ja mõistete puudulikkusest tulenevad vead: puuded ilmnevad algoritmide ja põhitõdede teadmises ja kasutamisel , matemaatiliste menetluste sobitamisel ja mõistete ning sümbolite valdamises;
    • valedest assotsiatsioonidest või mõtlemise jäikusest tulenevad vead ilmnevad teadmiste ebaõiges reprodutseerimises: õpilased kasutavad samu kognitiivseid operatsioone mis eelneva ülesande lahendamisel, kuigi ülesande põhijooned muutusid;
    • valede reeglite ja strateegia sobitamisest tulenevate vigade põhjuseks on algoritmi vale kasutus

    Veatüüpidest selgema ülevaate saamiseks võib need ka lihtsalt Iiitmis- ja lahutamisvigadeks jagada. Liitmisvead:
    • Algteadmiste puudulikkusest tulenevad vead ( liitmine , lahutamine 20 piires).
    • Järgületusvead
    • Algoritmi vale kasutamine: arvutamine vasakult paremale või valede järkude omavahelliitmine
    • Tehte komponentide valesti üksteise alla märkimine
    • Nullivead
    • Hooletusvead

    Lahutamisvead:
    • Laenamisvead
    • Nullivead
    • Algoritmi vale kasutamine (lahutatakse valest järgust)
    • Puudulikest algteadmistest tulenevad vead
    • Hooletusvead

    See uurimissuund võimaldab selgitada veaohtlikud kohad, elementaaroskused, mille omandamine valmistab enamikule lastest raskusi, loob ainekeskse metoodika väljatöötamise aluse, kuid ei näita individuaalsete ja seda enam hälbeliste arenguiseärasuste arvestamise võimalusi, ei võimalda välja töötada matemaatikaalaste oskuste omandamise jõukohastamise võtteid.
  • Lapsekeskne matemaatika algkursuse omandamisraskuste uurimise pedagoogilis-psühholoogiline suund.
    Uurimisobjektiks on nii lapse psüühilise arengu ealised ja individuaalsed iseärasused kui ka sotsiaalpsühholoogiline taustsüsteem, mis mõjutab matemaatika algkursuse omandamise edukust .
    Matemaatika- alaste oskuste omandamise raskused, mille olemus on põhjendatav abikooli õpilaste arengu neuroloogiliste iseärasustega. Uurimuste põhjal võib öelda, et taju kitsusest, eesmärgistamatusest ja passiivsusest on tingitud hulk probleeme, mis on seotud ülesande nõuete mõistmisega:
    - õpilane ei taju tekstülesannet kui tervikut , vaid võtab selle vastu fragmentaarselt ning seetõttu osutub lahendus poolikuks, sama võib juhtuda ka liitülesannete lahendamisel
    - Taju passiivsuse tõttu ei tunne lapsed ära tuttavaid geomeetrilist kujundeid, kui need ei ole harjumuspärases asendis; ei tunne ära arve kui need ei ole kirjutatud numbri, vaid arvsõnana; ei leia üles tekstülesande küsimust, kui see ei ole ülesande lõpus, vaid alguses.
    - Nägemistaju ja peenmotoorika arenematus põhjustavad raskusi kirjutama õpetamisel (numbrite kirjutamine, vihiku joonte nägemine. Järkarvude kirjutamine üksteise alla kirjaliku arvutamise puhul, ebatäpne loendamine sõrmede kohmakuse tõttu jne.).
    - Abikooliõpilastele valmistab raskusi suurustevaheliste seoste omandamine, ning kui seosed ka tekivad, on need ebakindlad ega ole piisavalt diferentseeritud, unustatakse kiiresti olulised tunnused ja moodustatakse seosed ebaoluliste tunnuste põhjal. Kõige selle tõttu segistatakse erinevaid kujundeid, mõõtühikute süsteeme jne.
    - Teadmiste omandamisel põhjustab paljusid vigu ja raskusi mõtlemise inertsus. Õpilased nagu jääksid kinni ühe lahendusviisi külge, raskusi valmistab üleminek ühelt mõtlemisoperatsioonilt
    teisele.
    - Mõtlemise paindlikkuse puudulikkus ilmneb ka oma teadmiste ja võimaluste kohandamises ülesande lahendamisele
    - Olemasolevad teadmised kantakse uude situatsiooni mehhaaniliselt, arvestamata situatsiooni: nt. nimega arve kasutatakse samuti nagu nimeta arve
    - Analüüsi puudulikkusele osutab see, et õpilased ei oska võrrelda erinevat tüüpi, kuid ühte ja sama situatsiooni kirjeldavaid ülesandeid, või ei oska leida sarnasust erinevat situatsiooni kirjeldavate, kuid ühte tüüpi kuuluvate ülesannete vahel, S.t. ei .oska leida ülesande olulisi tunnuseid, toetuvad võrdlemise ja üldistamise ajal ebaolulistele.
    - Kõne reguleeriva funktsiooni puudulikkuse tõttu ei mõisteta korraldust ega osata vastavalt tegutseda: sõnaliste instruktsioonide täitmise raskused
    On toodud neli edututel kõige sagedamini esinevat sümptomite gruppi:
    - Mitmesugused õppimisvõimetuse vormid, nagu madal intelligentsus , raskused uute assotsiatsioonide loomisel, madal abstraheerumis- ja õppimisvõime (enam kui 95%-l).
    - Nõrk püsivus ja tahtejõud: unistamine, häiritud orientatsioon (enam kui 75 %-l).
    - Afektiivsed häired, sageli spetsiifilises seose matemaatikaga, nagu spetsiifiline matemaatikasallimatus ja spetsiifiline matemaatiline ahistatus (25-50%-l).
    - Ebastabiilsus , hüperaktiivsus, püsimatus või alanenud kontsentreeritus (50 %-l).
    Sageli põhjustavad matemaatika-alast edutust käitumishäired. Need jagunevad järgmistesse kategooriatesse:
    - Loidus: töösituatsioonis on õpilased passiivsed, unised, kinnised. Vaimne töö on aeglane või puudulik.
    - Enesessetõmbumine, madal sotsiomeetriline enesehinnang .
    - Ebaküpsus: nii vanemad kui ka õpetajad märgivad, et laps on aeglase arenemise ja küpsemisega ning käitumine ei ole eakohane.
    - Häirunud tööharjumused: huvi puudumine, kodu ja kooli väärasetus, lühiajaline tähelepanu kontsentratsioon või vähene initsiatiivikus.
    Eeltoodud tulemusi kokku võttes on alust väita, et matemaatikaalane edutus on kompleksne ja multifaktoriline puue. Selliseid lapsi ei peaks kohtlema kui ainult düsmatemaatikuid, vaid samuti nagu kõiki teisi puudega indiviide. On täiesti selge, et oluline on kujundada arvutusoskust, seejuures peaks põhiliste teemade vahel olema seos ja tasakaal. Kuid paljud lapsed vajavad ka psühhoteraapiat, mõnedel juhtudel isegi süvapsühhoteraapiat. Paljude autorite arvates on väga oluline düsmatemaatikute raviprogrammid individualiseerida. Järelikult ei ole ühest ega kerget teed raviõpetuseks või edukaks õpetamiseks. See tähendab, et matemaatika õppimisel/õpetamisel on kaks olulist aspekti: teema ja käitumine, mida ei saa vaadelda lahus.
  • Terminite „akalkuulia”, „düskalkuulia” ja „düsmatemaatika” määratlus ja kasutus.
    - Akalkuulia – arvutusvõimetus ; kahjustus, mille puhul on inimesel raskusi lihtsate matemaatiliste ülesannetega nagu liitmine, lahutamine, korrutamine ja isegi määramaks, kumb kahest numbrist on suurem. Erineb düskalkuuliast selle poolest, et akalkuulia tekib vanemas eas põhjustatuna neuroloogilisest kahjustusest. Tihti esineb ühe sümptomina mõne haiguse esinemisel. Eraldi seisvana raskem diagnoosida.
    - Düskalkuulia ehk düsmatemaatika - on spetsiifiline arvutamisvilumuste häire, mis ei ole seletatav üldise vaimse mahajäämusega või ebaadekvaatse õpetamisega. Düskalkuulia hõlmab põhiliste arvutamisvilumuste valdamist, nagu liitmine, lahutamine, korrutamine ja jagamine. Algebra , trigonomeetria , geomeetria ja arvutusmeetoditega seotud abstraktsete matemaatiliste oskuste häired ei kuulu siia. Düskalkuulia põhjused on ebaselged, kuid raskused aritmeetikas ei ole põhjustatud mitteadekvaatsest õpetamisest või otseselt kuulmise , nägemise või neuroloogiliste funktsioonide defektist. Samuti ei kaasne nad neuroloogiliste, psüühiliste või muude defektidega. Avaldub:
      • matemaatiliste operatsioonide aluseks olevate üldmõistete tähenduste mittemõistmisena
      • puudulik arusaamine matemaatilistest oskussõnadest ja märkidest
      • numbriliste sümbolite mitteäratundmine
      • raskused tavaliste matemaatiliste tehete sooritamises
      • raskused arusaamisel , millised numbrid on ülesande lahenduse otsimisel olulised
      • raskused numbrite järjestamisel ja kümnendkohtade ning sümbolitega opereerimisel arvutuste käigus
      • matemaatiliste tehete ebakorrektne ruumiline paigutus
      • võimetus rahuldavalt selgeks õppida korrutustabel .

  • Matemaatika protsessuaalne komponent (tegevuslik alus).
    Algklasside matemaatika õppesisu protsessuaalne komponent sisaldab endas matemaatika põhimõistete loogilist struktuuri silmas pidades vähemalt kaheksat tegevust:
    järjestamine,
    rühmitamine,
    samaväärse hulga moodustamine,
    hulga säilitamine ehk püsimine,
    terviku ja tema osa võrdlemine,
    loendamine,
    mõõtmine ja
    modelleerimine.
    Lisaks neile tegevustele kasutab algklasside matemaatika paljusid üldkasutatavaid tegevusi, nagu vaatlemine , lugemine, kirjutamine jne. Kõik need aitavad kaasa matemaatika aine ehk kõigi nende kujutluste-mõistete, otsustuste, eeskirjade, reeglite, järelduste jne õpetamisele, mille abil saab realiseerida matemaatika õpetamise kognitiivseid eesmärke. Õpetamisel lähtutakse J. Bruneri ideedest, mille kohaselt on teadmine protsess ja lapse õppimisvalmidus sõltub õppematerjali esitamise viisist. Laps omandab teadmisi kõige edukamalt siis, kui ta avastab konkreetset maailma ning leiab sealt kõik vajaliku ise. Õpetaja omakorda peab õppematerjali esitama nii, et lapsel oleks võimalik tajuda seda konkreetsete käeliste tegevuste abil, seejärel minna üle kujundilisele ja siis sõnalisele tasandile . Arvestada tuleb ka sellega, et protsessuaalset alust ei saa kujundada tahtlikult. Koolides tuleb kõigile õpilastele luua tingimused protsessuaalsesse alusesse kuuluvate tegevuste omandamiseks.
  • Matemaatika õpetamise õpetuslikud eesmärgid lihtsustatud õppes.
    Matemaatika eesmärkide õpetamise aluseks on kolm küsimust:
    • Kellele õpetatakse? Tegu on kas intellekti puudega lapsega või õpiraskusega laps.
    • Mida õpetatakse? Seda saab ainekavast teada. Me õpetame seda, mis on eluks vajalik. Et igapäeva elus toime tulla.
    • Kuidas õpetatakse? Kogu metoodika on selle peale üles ehitatud, et kuidas ma õpetan asju nii, see laps saab ka aru, mida ma talle õpetan. Oluline et klassis õpitu kanduks üle ka igapäeva ellu üle.

    Neid küsimusi peab eripedagoog kogu aeg silmas pidama .
    Kolm põhieesmärki: õpetuslikud eesmärgid, kasvatuslikud eesmärgid ja praktilised eesmärgid.
    Õpetuslikud eesmärgid:
    • Õpilane saab aru matemaatika kohast inimtegevuses ja sellest, miks talle matemaatikat vaja on. (Erivajadustega lapsi peab veenma kõiges, et miks talle midagi klassi ees seletad.)
    • Õpilane õpib ümbritseva maailma esemeid ja nähtusi struktureerima. Ta peab õppima järjestama, võrdlema, mõõtma, rühmitama, loendama.
    • Õpilane omandab naturaalarvude, harilike ja kümnendmurdude mõiste.
    • Õpilane peab omandama kujutluse peamistest suurustest, suuruste mõõtmise ühikutest ja nende vahelistest seostest. Laps peab aru saama, et nende vahel on kindlad seosed.
    • Õpilane peab omandama meetermõõdustiku ja ajaühikute süsteemi tähenduse ja oskuse neid praktiliselt kasutada.
    • Õpilane omandab lihtsamate mõõtmiste sooritamise vilumuse ja igapäevaste mõõteriistade kasutamise vilumuse. Kindlasti peavad omandama joonlauaga mõõtmise, kella tundmine , kaaluga kaalumine .
    • Õpilane omandab oskuse sooritada nelja aritmeetilist tehet naturaal - ja murdarvudega. Kõige raskem jagamine, korrutamine, siis lahutamine ja kõige lihtsam liitmine. Neid oskusi õpetatakse: liitmine, lahutamine, korrutamine, jagamine. Korrutamine tuleb õpetusse 4. klassis.
    • Õpilane peab omandama oskuse lahendada liht- ja liittekstülesandeid. Neid on vaja õppida, sest need seostuvad praktiliste olukordadega. Tekstülesanded aitavad üle kanda oma teadmiseid reaalsesse ellu.
    • Õpilane omandab kujutluse geomeetrilistest kujunditest ja kehadest. Ta peaks suutma neid ka joonestada, aga reaalne elu näitab seda, et nad jäävad sellega hätta. Kleepida neid kokku ei suuda nad peaaegu üldse. Nad ei suuda kasutada sirklit. Mall on ka õppekavast välja võetud (nad saavad aru, mis on terav - ja nürinurk, aga joonistada neid nad malliga ei oska)

    Väga oluline on, et õppimine ei tohi nende laste puhul kujuneda tuupimiseks. Midagi ei pea pähe tuupima. Asju tuleb niikaua läbi tegevuste õpetada, kuni see lastele selgeks saab. Kõik mida lapsele õpetad, tuleb ka teadvustada. Peab olema lapsekeskne õpetus ja väga palju näitlikustamist! Õpetamine toimub läbi praktiliste tegevuste. Praktika on teooria aluseks! Õpetamise edukus sõltub ka sellest, kuivõrd mõtestatud on valitud õpetamise meetod. Erivajadusega lapse puhul tuleb kujundada ülesannete lahendamise üldistoskust, mitte iga konkreetse ülesande lahendamise oskust.
  • Matemaatika õpetamise korrektsioonilised ehk kasvatuslikud eesmärgid lihtsustatud õppes.
    Matemaatikas kasvatuslike eesmärkide aluseks on õpetamise ja kasvatamise ühtsuse printsiip. Peame eelkõige arendama lapse vaimseid võimeid ja isiksuslike omadusi. Lastes tuleb kujundada oskust ise olla ja ise teha, st neil on hästi palju õpetatud abitust. Matemaatikaga tegelemine on alati millegagi millegi tegemine millegi suhtes.
    • Matemaatiliste ülesannete lahendamiseks õpetatakse lapsi kasutama algoritme. See annab oskuse kasutada tegevusjuhendit. Selle käigus õpivad nad leidma lahenduse strateegiaid , planeerimist ja ka kõne planeerimist ja reguleerimist. St lapsed peavad oma tegevust saatma kõnega.
    • Matemaatikas õpetaja saab ja peab kujundama lastes koostöö oskusi. Algul on koostöö laps-õpetaja tasemel, hiljem lapsed omavahel.
    • On vaja tegeleda psüühiliste protsesside arendamisega, absoluutselt igas tunnis! Noorematel lastel on ülekaalus mehaaniline mälu, seega on vaja arendada verbaal -loogilist mälu.
    • On oluline arendada tahtlikku tähelepanu. St iga matemaatika tund peab algama tähelepanu ülesandega. Üheltpoolt sellega arendatakse tähelepanu ja teisalt suunab lapse mõtted vahetunnist tunnile. Tegevusi peab vahetama vastavalt vanusele kindla aja tagant. Nooremates klassides 2-3minuti tagant kaob neil tähelepanu ja vajavad uut tegevust.
    • Matemaatika tunnis tuleb arendada ka võrdlemisoskust, st mitte ainult matemaatilist vaid ka üldist võrdlemisoskust. Omavahel võrreldakse kõiki tehteid ja mõisteid, mida on võimalik võrrelda. Kui liitmine ja lahutamine on õpitud, siis neid võrreldakse omavahel.
    • On tähtis välja tuua, mis on oluline ja mis mitte. Alguses koos õpetajaga, sest laps ei saa sellega ise hakkama, vähemalt algul. Sellega kujundatakse järelduste tegemise oskust. Kui laps teeb midagi valesti, siis talle tuleb see üksipulgi lahti seletada, et miks see tegu on vale, mis tagajärjed sellel võib olla jne. Järelduste tegemisega arendatakse tahtelist mõtlemisoskust.
    • Matemaatika abikoolis on väga praktiline. Väga palju tuleb tegeleda laste kujutlusvõimega. Abikooli lapsed ei oska valetada. Neil pole seda kujutlusvõimet, et midagi kokku valetada. Nende kujutlusvõime on null. Kui midagi silmaga ei näe ja käega katsuda ei saa, siis ta ei kujutagi ette asju.
    • Töö tunnis peab olema iseseisev! Seda saab jälgida ainult õpetaja. 45 minutit iseseisvat tööd ei toimi. Õpetaja peab olema kogu selle aja valmis üle seletama ja selle käigus peab õpetaja leidma kesktee, kui palju juhendada on hea, et laps siiski teeks iseseisvalt tööd. Laps peab saama abi, aga teda ei tohi üle aidata. Iseseisvaks tööks ei tohi anda asju, mida pole õpetatud. Õpetaja on suunaja iseseisvas töös. Iseseisva töö ülesanded peavad mahtuma lähima arengu tsooni.
    • Läbi matemaatika saab ja tuleb arendada lapse väljendusoskust ja kõnet. Matemaatikas on ülesandeks sisse tuua kogu matemaatiline sõnavara. Selle teadmist kohe ei nõuta. Matemaatikast ei saa ümber nurga rääkida ja on vaja kasutada matemaatilisi mõisteid, et asjadest rääkida.
    • Laste arendamiseks ja matemaatika sidumiseks teiste ainetega on hea kasutada tekstülesandeid. Ülesanded peaks olema seotud laste igapäeva eluga.

  • Matemaatika lihtsustatud õppe ainekava sisu ja struktuur, nõuded struktuurile.
    • Matemaatika ainekava on üles ehitatud kontsentrilisuse printsiibil, st me kogu aeg õpetame õpitud asjale kogu aeg midagi juurde. Kuni 6.nda klassini õpitakse uut juurde, hiljem on rohkem kordamist.
    • Matemaatika ainekava on üles ehitatud nii, et seal on kirjas ainult see, et tulla toime igapäeva elus. Ainekava sisust on välja visatud need, milleta saab inimene igapäevaselt elada. Väga olulised asjad, mille teadmised on eluks vajalikud, on sees. Õpe peab olema praktiline ja matemaatikal on õpetav funktsioon!
    • Kui arvestada intellekti puudega laste korrektsiooni, on täita matemaatikal kaks funktsiooni: habilitatsiooniline ja rehabilitatsiooniline. Need kaks funktsiooni realiseeruvad eelkõige matemaatika aine õpetamise spetsiifiliste metoodiliste võtete kaudu. Need kaks funktsiooni peavad olema suunatud kõigi psüühiliste protsesside ja isiksuse omaduste hälvete ületamiseks ja kompenseerimiseks.
    • Kogu aeg peab toimuma lõimumine matemaatika ja teiste ainete vahel.
    • Lihtsustatud õppekava on kokku pandud nii, et ta peaks olema jõukohane enamustele lastest, kes seda õppekava vajavad. 75% peaks saama selle õppekava alusel rahuldavalt hakkama. Ülejäänud 25%-le individuaalne õppekava.
    • Matemaatika on jagatud viieks kontsentriks, ,millest igaüks moodustab tervikliku süsteemse tasandi kõigist matemaatika algkursuse valdkondadest. Lisaks ainetevahelisele integratsioonile, peab toimuma ka aine sisene integreerimine.
    • Matemaatika 5 kontsentrit:
      • Naturaalarvude aritmeetika - õpetame arve 1-miljonini. Haaratud kõik numeratsioonist kuni .. .
      • Suurusühikud ja mõõtmine
      • Geomeetria
      • Murdude aritmeetika ja protsendid
      • Tekstülesanded ja sotsiaalmatemaatika
    • Esimese 4 kontsentri seisukoht: matemaatika tuleb elust ja läheb ellu. Viienda valdkonna omandamine on eelkõige elulähedaste situatsioonide lahendamine. Viies valdkond peaks andma lastele teadmise, et kuidas ta elus hakkama saab. Matemaatika tunni planeerimisel on soovitatav jätta pool aega tekstülesande lahendamisele.

    Matemaatika õpetamine lihtsustatud õppes: (Loe läbi aineraamat!! Annab aimu ainest.)
    • Tuleb arvestada, et intellekti puudega lapsed omandavad uusi teadmisi aeglaselt ja suurte raskustega. Sellepärast on õppekava üles ehitatud nii, et klassiti on esitatud õppematerjal väga väikeste annuste kaupa.
    • Aine paigutuse osas võib ainekavas märgata teatud ette tõttamist. On olemas eelharjutuste süsteem, mille abil luuakse kujutlus uuest mõistest. Kujutlusest lähtudes ja sellele toetudes viiakse laps ühe või teise mõisteni.
    • Arvestada tuleb, et intellekti puudega lastele valmistab raskusi kujundatavate mõistete oluliste tunnuste leidmine. Eriti suuri raskusi valmistab tunnuste leidmine siis, kui need erinevad tunnused on väliselt sarnased. Et laste jaoks aine lihtsamaks teha, tuleb õpetajal kasutada võrdlemise ja vastandamise võtteid.
    • Õpetamisel ei tohi unustada et LÕK õpilased jätavad meelde aeglaselt ja unustavad väga kiiresti. Reaalses õppetöö peab pidevalt korrata ja meelde tuletada vanu asju. Kordamine toimub igas tunnis! Abiõppe õppekava on selline, et kui mingil põhjusel ei jõua õppekava nõudeid täita, siis saab järgmisel õppeaastal selle lünga täita.
    • Lihtsustatud õppe üheks ülesandeks on ette valmistada elukutse valikuks ja selle omandamiseks.
    • Praktilise oskuste omandamise kõrval peab ka teadmisi (teoreetilisi) omandama. Neid kujundatakse induktiivse (üksikult-üldisele minek) õpetamismeetodi abil. Deduktiivne (üldiselt-üksikule) meetod on teisel kooliastmel ja sellega kujundatakse lastel oskus mõista ja tunnetada matemaatika üldisi seaduspärasusi. (küsimus 18)
    • Ainekava on üles ehitatud nii ja ka õpetajal tuleb meeles pidada seda, et LÕK laste võimed on väga erineval tasemel.
    • Matemaatika abiõppe ainekava on ülesehitatud kontsentrilisuse printsiibil. Kontsentrilise paigutuse põhimõtte järgi tutvuvad lapsed jõukohaste ülesannetega toetudes esialgu konkreetsetele esemetele; hiljem see osakaal väheneb. Siis saab üle minna abstraktsematele mõistetele.

  • Matemaatika õpetamise planeerimine ja organiseerimine lihtsustatud õppes.
    • Riiklik õppekava (peab andma ka ainekavad) – Kooli õppekava (peab andma ka ainekavad ja need peavad kattuma enamvähem riiklike omadega) - õpetaja töökava (peab kattuma kooli õppekavaga).
    • Õppekavade peale toetudes koostab õpetaja oma töökava. Tunnijaotus tuleb riikliku õppekava järgi.
    • LÕK lapsel peab olema 1-3klassis üks matemaatika tund päevas, 4-st alates võib panna ühele päevale topelt tund, aga ideaalis siiski oleks 1 tund päevas, 5 päeva nädalas.
    • 1klass: esimest klassi ei pruugi iga aasta üldse tulla. Lapsed, kes tulevad LÕK järgi õppima EV laste kooli, peab saama vastava diagnoosi. Kogu see asjade ajamine võtab aega ja tihti jõuavad nad EV laste kooli teise klassi ajaks. See klass on eriline, sest siis õpetaja ei tunne neid lapsi, pole kolleegi, kelle käest lapse kohta midagi küsida, lapsega kaasa tulevad dokumendid on peaaegu olematu. Esimene veerand on propedeutiline periood ehk eelkursus. Sel ajal tutvutakse lapsega, mida ta oskab, tuleb õpetada olema „ koolilaps “ (distsipliini mõttes parim variant on sisse harjutada , et tundi alustatakse ja lõpetatakse püsti). Kõige pealt taga distsipliin ja kord ning alles siis saab hakata õpetama. Alguses kooli tutvustamine, aga see siduda ikka ka ainega, nt siin ruumis uksi vähem kui aknaid, poisse rohkem kui tüdrukuid jne. Esimese klassi õpetaja esitab oma töökavad esimese veerandi poole pealt. Lastest saab ülevaate 1-2 nädalaga, et mida nad oskavad ja mida mitte. Õppematerjali valik on väga väike. Kindlasti peab olema tumedama suure ruuduga ruuduline vihik. Pliiats peab olema kolmnurkne, peab ostma pliiatsi külge jublaka, millega käehoidu kujundada. Vihik peab olema tumeda ruuduga, sest neil lastel on tihti nägemisprobleemid, tajuprobleemid. Õpetaja peab vihikusse ette tegema punktidena, mida laps peab üle tegema. Õpiku valikul vaata, et sees oleks kirjas, et õpik vastaks LÕKile. Kui õpikut pole, siis peab lähtuma ainekavast.
    • Näitvahendite tegemine on õpetaja töö! Eriti esimeses klassis peab olema iga lapse laual samad asjad, mida õpetaja näitab ka klassi ees.
    • Olemas peavad olema vihik, harilik, joonlaud, arvutuspulgad. 1-3.klassis kirjutatakse harilikuga, hiljem pastakaga. Peavad olema ka värvilised pliiatsid . Klassis peavad ka olema värvipliiatsid ja teritaja .
    • Alates 6. klassist lapsed on võimelised kirjutama väikse ruuduga vihikusse. Geomeetriasse tuleb võtta ka valge vihik, aga see on suhteliselt mõttetu, sest lapsed ei suuda seal midagi õigesti teha.
    • Tahvel peaks olema 1/3 osas ruuduline, aga reaalselt neid ei ole enam. Seega pead 1.klassis iga hommik ruudud ise joonistama. Lisaks tahvlile peaks olema olemas värvilised kriidid (sinine, punane, roheline, valge), näitlike vahendite jaoks eraldi tahvel (praegu pannakse näitvahendid nätsuga seina külge). Näitvahenditena peavad seinal olema + ja – märk, suurem-väiksem-võrdne, numeratsioon kuni 100, korrutustabel, teisenduse tabelid jne.
    • Klassis peab olema kindlasti kell! Kellal peavad peal olema kõik numbrid ja väga hea oleks, kui on ka sekundiseier. Vähemalt 5.klassini peab olema klassi seina peal kalender. Kui tuleb sisse kaalumine õppesse, siis peaks klassis olema ka kaal. Nendele lastele on vaja sellist kaalu, nagu vanasti oli, et kaks poolt.

  • Ülevaade klassi ainekava koostamisest lihtsustatud õppes.
    • Kirja tuleb panna aeg, millal midagi tehakse, eeldatavad oskused, mida peaks oskama, Arendatavad oskused, eeldatavad õpitulemused (kuhu ta peab jõudma), kasutatud kirjandus (et oleks kergem neid asju leida).
    • Sügisel esimene nädal on tutvumise aeg. Igas klassis. Kui tuleb uus laps, siis alati vanema käest küsida infot lapse tervisliku seisukorra, iseärasuste kohta. (Kas on mingi haigus, mida kool peaks teadma?) Küsimise korral lahti seletada, miks sul seda vaja teada on. Oluline on välja selgitada ka lapse vanus. Küsida, kui kaua laps koolis on käinud, millistes koolides on laps õppinud (väikses-suures klassis, väikses-suures koolis jms) . Ära kutsu uut last esimesena tahvli juurde.
    • LÕ-s on olemas dokument „lapse arengu lugu“. Seal on lapse lühiiseloomustus. See on vajalik ära teha esimese veerandi jooksul. Kui lapsele on tehtud IAK, siis see peab ka ainekavas nähtav olema. Enam pole vaja lapsevanema nõusolekut IAK tegemiseks, aga igaks juhuks on seda mõistlik teha, et probleeme vältida.
    • Kui lastest on ülevaade olemas, saab hakata koostama enda tööplaani. Lähtuma peab riiklikust ja kooli õppekavast ja klassi tasemest.
    • Eeldatavad oskused: eriti IÕK puhul täpselt ära tuua.
    • Ära märkida pädevused, milleni tahan jõuda.
    • Klassi ainekavasse tuleb ka ära märkida kõik kasutatavad vahendid ja õppekäigud, kuhu plaanis minna. Esimese klassi esimesel veerandil ära mine õppekäigule!
    • Esimeses klassis ei ole tekstülesandeid. Kolmandast veerandist hakatakse tegelema matemaatilise jutukestega (ei ole tekstülesanne!). Teises klassis, kui tulevad tekstülesanded, siis tuleb ka kirja panna tekstülesande tüüp (kahe tehteline tekstülesanne, võrra rohkem tüüp).
    • Peab olema ainekavas ka lahter märkuste jaoks, kuhu te märgite mida te ei jõudnud teha ja miks ei jõudnud.
    • Ainekavasse tuleb ka kirja panna uus sõnavara, mida te kasutate. Peaks olema ka kirjas, milliste lause mallide järgi toimub õpetamine.
    • Töökorraldused: vaata (tähelepanu endale) – kuula (siis hakkad rääkima).
    • Õpetaja peab rääkima väga korrektselt : selge, aeglane, lihtlaused ! Korraldused hästi täpsed ja üks korraga! Võta vihik (kõik võtavad)- kirjuta pealkiri (kuni kõik on kirjutanud) – tõmba joon alla (kõik tõmbavad) jne.
    • Kui lapsed on sinuga juba harjunud, siis võib võtta veidi keerulisemaid lauseid aga ette öelda, et kui sa ei saa aru, siis palun küsi!
    • Õpetaja peab lapse valesid lauseid parandama.
    • Kui sa hakkad ainekava tegema, siis vaata ka eelneva klassi ja järgneva klassi ainekava.

  • Üldised nõuded tundide protokollimisele ja tunnikonspektide koostamisele.
    • Igal tunnil on konkreetne teema ja see tuleneb ainekavast ja on kirjutatud tööplaani.
    • Tunnikava võib olla mitmes tunnis täpselt ühesugune. Aga seda teemat peab konkretiseerima eesmärk! Selle eesmärgi sõnastus peab olema väga täpne! Eesmärk on igal tunnil erinev, kuigi teema on üks. Eesmärgi sõnastamisel tuleb lähtuda kujundatavatest oskustest, ehk sellest, mida me tahame lapsele selle konkreetse tunni jooksul selgeks õpetada. Konkreetse oskuse määratlemisel tuleb aluseks võtta õppesisu. Õppesisu annabki oskused ja pädevused, mida reaalselt hakkad kujundama.
    • Metoodika annab selle, mis tasemele antud oskuse selles tunnis arendame.
    • Eesmärk peab olema täpne ja ei tohi lohiseda. Matemaatikas lähtub eelkõige raskusastmest, mida õpetatakse. Matemaatikas võib olla eesmärk kirjas tulpülesandena.
    • Nt: teemaks on liitmine ja lahutamine 20 piires järgu ületamisega. Eesmärk on laps oskab ühekohalisi arvu järgu ületamisega liita nii, et esimene liidetav on väiksem kui teine.
    • Nt 7+8= - see on ülesanne või võrdus. Lahendub see ülesanne liitmistehtega, mida märgitakse üles + märgiga. Tehe 7+8 on raskem kui 8+7, sest kergem on liita väiksemat arvu suuremale.
    • Tunnil on üks õpetuslik eesmärk. Ala eesmärgid on pea eesmärgi teenistuses ja neid me tunni eesmärki välja ei kirjuta. Need ala eesmärgid kirjutame vastava tunni etapi juurde. Tunni teema ja eesmärgi juurde kirjutame vajalikud vahendid, mida me kasutame ja ka tundmatud mõisted.
    • Tunni konspekti võib vormistada väga erinevalt. Praktikale minnes tehakse täis konspekt. Seal on kirjas kõik see, mida tunnis tehakse ja öeldakse. Vorm on sama, nagu eesti keeles tegime . Konspekti tuleb üles märkida kõik tunni etapid. Sellest kujuneb tunni struktuur.
    • On olemas uue osa tund, harjutav tund ja kinnistav tund.
    • Iga etapi juurde tuleb anda selle etapi sisu täpses sõnastuses. Tuleb panna kirja ka etapi eesmärk. Ka kellaaeg , mida ma planeerin selle konkreetse tegevuse jaoks. Parem oleks märkida etapi algus ja lõppaeg, siis on hea jälgida. Kirja tuleb panna ka laste eeldatavad vastused, sest sellest sõltub abi. Kui ta ei vasta nii, nagu ta peaks vastama, siis on vaja märkuste lahtrisse märkida, et mida ma pean siis ütlema-tegema, et ma jõuaks siiski sinnani, et mu seatud eesmärk saaks täidetud. Märkustesse ka kirja raskusastmed, et kuidas raskusastet muudate, kuidas aste tagasi minna, kui laps ei saa aru jms. Ka need, millal annad kätte mingi vahendi, millal peavad tegema õpiku lahti jne. kõik võimalikud jaotusmaterjalid tuleb konspekti lõppu lisada. Tund on 45 minutit pikk.
    • Vahetunnis tuleb väga palju tööd teha! Vahetunnis tuleb õpetajal järgmise tunni materjal tahvlile kanda ja ette valmistada. Tahvlile peab jääma ka vaba ruumi juhuks, kui on vaja tahvlile enne uut osa midagi kirjutada, nt koduste tööde vastused.
    • Kui lapsed on koduste tööde vastused tahvlile kirjutanud, siis aja kokkuhoiu mõttes võib kohe samade arvudega edasi teha järgmise ülesande.
    • Konspektis peab kirjas olema ka kindlasti kodune ülesanne. See ei see olla kirjas nt nii: „kodus jääb ülesanne 223.“ See tuleb ära selgitada, mida seal täpselt tegema peab. Ei tohi olla ülesanne, mida tüüpi ei ole enne tunnis läbi tehtud. Kõige lihtsam viis on nii: loed töö korraldus ette või lased lapsel lugeda ja mõni laps räägib, mida ta peab tegema. Nii saad teada, kas laps saab aru, mida ta kodus tegema peab või mitte. Et vältida järgmisel päeval vastust „ma ei osanud teha“, tuleb kõik läbi rääkida, et nad oskaks seda kodus teha.
    • Tunni lõpetamine : siia kuulub ka laste hindamine. Hinnet tuleb lapsele alati põhjendada. Lisaks hindamisele on väga viisakas kui tunni lõpus annad kõigi laste tööle hinnangu. Nt: sina olid väga tubli , aga sina pead veidi rohkem pingutama jms. Aga ära kiida last selle eest, mida nad pole ära teeninud .. võib ka öelda nt „ täna olid sa väga rahutu “.
    • Algajal õpetajal (ja ka praktikale tulles) tuleb olla alati tagavaraks ülesandeid, kui ettevalmistatud tund saab tehtud aga aega on veel üle. Ka lisa ülesanne tuleb panna konspekti kirja. Kodust tööd tunni lõpus tegema hakata pole mõttekas. See las jääda koduseks tööks et harjutada töö tegemise harjumust. Mõtle parem välja mõni muu teemaga haakuv ülesanne. Mitte kunagi ei jäeta nende laste puhul koduseks tööks tekstülesanne! Võib jääda vaid siis, kui kogu analüüs on tehtud aga koju jäävad ainult arvuline pool.
    • Konspektis peab ära fikseerima kuidas sa tööd individualiseerid. Kui klassis on IAK laps, siis mida teeb tema ja mis tasemel.
    • Protokollimine: paned kirja kõik selle, mida õpetaja täpselt ütles ja mida lapsed ütlesid. Protokoll on selleks, et praktikant , kes tundi annab, saaks ka pärast oma vigu lugeda. Protokollimise oskus tuleb ka tulevikus väga palju kasuks, sest olles kunagi ise juhendaja pead samuti seda tegema. Protokollist kujuneb lõpuks välja hinnang su kolleegi tööle.

  • Matemaatika õpetamise meetodite klassifikatsioon .
    • Õpetamise meetodid ei erine tavakooli omadest aga asjade rakendus on erinev.
    • LÕ lastel on kõigi teadmiste omandamise protsess väga keeruline.
    • Omandamise protsessis eristatakse nelja astet:

  • Esialgne tutvumine uue materjaliga ja läbi töötamine (uue materjali tund)
  • Oskuste ja teadmiste omandamine harjutamise teel ( harjutamine )
  • Teadmiste ja oskuste säilitamine kordamise teel (kordamine)
  • Teadmiste ja oskuste rakendamine praktikas ( kinnistamine )
  • Nende etappide läbimisel omandatakse uued teadmised ja oskused, kujunevad mõisted ja üldistused.
    • Iga uue teadmise omandamise puhul nõutakse, et need teadmised ja oskused omandatakse kindlalt ja täielikult.
    • Kõik oskused, mida õpetad, nendega peab põhikooli lõpuks jõudma sellisele tasemele, et lastel tekiks teatud automatiseeritus.
    • Et need nõuded täidetud saaks, siis kasutatakse tervet meetodite kompleksi. Seal on need meetodid eraldi klassifitseeritud:

  • õpetaja ja õpilase vahelise koostöö organiseerimise vormide alusel- materjali esitamine ehk selgitamine , vestlus , iseseisev töö. Ehk uued teadmised saadakse läbi selgituste. Selgitus peab põimuma vestlusega, mille käigus õpetaja aktiviseerib laste endi kogemusi. Uut tegevust kinnistatakse praktilise tegevusega ja lõpetatakse iseseisva tööga. Et lapsed suudaks neid teadmisi mujal olukorras rakendada, siis seda tuleb neile eraldi selgitada ja õpetada. Tuleb välja mõelda analoogsed situatsioonid.
  • Klassifitseerida saab teadmiste omandamise allika alusel. See jaguneb omakorda kolmeks alatasemeks: materjali sõnalise esitamise meetodid (õpetaja poolne vestlus lastega, töö õpikuga või teise trükitud materjaliga) , näitlikud meetodid ( vaatlus , esemete või kujutiste demonstreerimine klassis ja väljaspool) ja praktilised meetodid (kõikvõimalikud praktilised mõõtmised, modelleerimine, arvutamine, voolimine, geomeetriliste kujundite joonistamine).
  • Õpilaste tegevuse organiseerimise viiside alusel: jaguneb neljaks alarühmaks: selgitav illustratiivne meetod (õpetaja annab õpilastele kätte valmis info, õpilased teadvustavad selle ja jätavad meelde), reproduktiivne meetod (õpetaja annab õpilastele ülesande täitmise näidise, seejärel peaksid nad toetudes näidisele ülesandeid lahendama , see toimib vanemas astmes aga sellele peab eelnema õpetaja selgitus), lahenduse osalise otsingu meetod (õpilased osalevad lahenduse otsingus teatud määral, õpetaja osaliselt näitab lahenduse võimalusi) ja probleemsete situatsioonide lahendamise meetod (õpilastele püstitatakse mingi probleem, millega nad iseseisvalt toime ei tule, aga nad saavad aru selle lahendamise vajadusest. Siis antaksegi neile uued teadmised selle lahendamiseks).
  • Materjali sõnalise esitamise meetodid matemaatikas.
    Suulised meetodid – õpetaja jutustus, selgitus, vestlus + Trükitud meetodid. See võimaldab anda teadmisi kindlast nõutavast süsteemist. See võimaldab arvestada tehnikast tulenevate muudatustega. LÕ-s on suulise meetodi abil üle saada nendest lünkadest, mida õpikutes olla võivad ja millest lapsed aru ei saa. Suulise esitamise miinuseks on see, et see nõuab väga suurt pingutust. Sa pead kogu aeg kuulama ja pole millelegi toetuda. Õpetaja peab arvestama lapse taju ja tähelepanu tasemega. Lapsed on erineva tasemega, seega mõni on juba väsinud ja ei jaksa enam kuulata jms. Õpetaja peab jälgima klassi ja vaatama, kas info esitamise tempo on õige kiirusega ja et 75% oleks haaratud tegevusest. Uue osa puhul väga oluline sõnavara!
  • Selgitusmeetod, nõuded selgitamisele.
    • Käsitlus , mille puhul püstitatakse ülesanne tehe endale midagi selgeks. Mõni mõiste, tehe ja alles siis hakkab õpetaja selgitama ja see materjal saab selgeks õpilastele.
    • Selgitamise puhul kasutatakse faktilist materjali, analüüsi ja tõestusi (mitte teoreeme!). Kõik peab olema tõene.
    • Neid lapsi tuleb veenda mõne uue võtte kasutusele võtmises, miks on see otstarbekas. Tuleb selgitada, miks on see hea.
    • Selgitusmeetod on see, kus peame harjutama lapsi vastama teatud kindlatele küsimustele teatud kindlas süsteemis. Sellega me harjutame neid sooritame teatud kindlaid tegevusi. Esialgu laps seda ei teadvusta ja ei peagi teadvustama, aga ajapikku tuleb jõuda selleni , et laps ise oskaks töötada juhise või algoritmi järgi.
    • Nooremates klassides tuleb õpetada lapsi osalema arutlustes ja järelduste tegemistes. Mida vanemas klassis õpetad, seda enam tuleb suunata lapsi arutlema .
    • Selgitusmeetod on matemaatika tundides hästi sageli kasutuses.
    • Selgitusmeetoditele on välja töötatud rida nõudeid:

  • Peab toimuma keerukate mõistete jaotamine elementideks ehk alamõisteteks. St õpetaja peab jagama keerulise oskuse osaoskusteks ja ta peab selle tegevusega tagama selle, et raskusastme tõus on järk-järguline. Iga eelnev raskusaste peab olema aluseks järgneva õpetamisele. Õpetaja peab tundma iga teema koostisosi, ta peab oskama neid jaotada osadeks õiges järjekorras ja nii oma tunnitegevusi planeerida .
  • Näide: 8+7= Sellise tehte puhul tuleb välja mõelda, et mida ma jagan, et tehe saaks tehtud. Vastus läheb üle kümne. Seega pean ma 7 jagama kuidagi ümber, et ma oskaks liita ja lahutada. 7= 2+5, sest kui 8-le juurde liita 2, siis ma saan 10. Joonistan tehtes 7-le „ sarved “ ja ühe sarve otsa kirjutan 2 ja teise otsa 5. See on arvu liitehitus ( ehk 7=2+5). Nüüd ma tean, et 8+2=10 (ehk täiendamine kümneni). Järgmiseks tuleb teha 10+5=15 (ehk liitmine kümnele). Nüüd on tehe tehtud lahti osaoskusteks. See kõik kokku on suulise arvutamise võte, ehk laps võtab üks haaval kõik läbi, mida ta peab tegema, et saada vastust kätte (ehk need neli rida, mida siin läbi tegime).
  • Vaja on luua seos vana ja uue materjali vahel. Laps peab mõistma, milline on seos nende vahel, intellekti puudega laps ise ei ole võimeline seda seost nägema. Õpetaja peab tegema selle analüüsi lapse eest ära. Selleks peab õpetaja tegema ka iseendale selgeks, mis see on, millele vanale see uus osa toetub.
  • Näitlikkuse rakendamine selgitamisel ja lähtumine õpilase isiklikest kogemustest. Näitlikud vahendid peavad olema nii valitud, et need tooks välja konkreetsed kvantitatiivsed seosed, mis on olulised just selle osa õppimisel. Intellekti puudega lastega töötades on näitlikustamine on väga oluline! Aga samas ei tohi ka üle näitlikustada!
  • Võrdluste ja praktiliste tegevuste kasutamine. Kogu matemaatiline materjal omandatakse läbi praktiliste tegevuste. Eesmärgiks on see, et lapsed oskaksid oma oskusi praktilises tegevuses kasutada. Kogu õpetus peab algama ja ka lõppema praktikaga.
  • Vaja on harjutada peale selgitamist! Harjutuste ja ülesannete valik peab hästi läbi mõeldud ja otstarbekas. Matemaatikas on uute mõistete selgitamiseks peamiseks materjaliks tulpülesanded ja siis järgnevad tekstülesanded (so praktikasse viimine ). Kui selgitate uut osa, siis tuleks valida ülesanded, millega tuleks esile uue mõiste kõige olulisemad tunnused. Kõik ülesanded tuleks valida nii, et nad näitaksid teed üldistuste ja järelduste suunas. Hästi oluline on ka ülesannete järjekord. St kogu mõtet tuleb järk-järgult edasi viia, et laps jõuaks välja loogilise järelduseni.
  • Selgitamise protsessis peab kindlasti toimuma analüüs ja süntees. Matemaatikas toimub mõistete moodustamine üldistamise protsessis. Aga enne seda tuleb välja tuua kõik olulised tunnused. St et tuleb teha kindlaks kõik sarnasused, erisused, seosed. See saavutataksegi analüüsi ja sünteesi abil. Analüüsile peab järgnema süntees, mitte vastu pidi.
  • Näide: 3x24= - analüüs on osaoskusteks jagamine. Osaoskused: 1) pean teise teguri lahti võtma 24=20+4 (ehk järkarvude summa). 2) korrutan 3x20=60 (ehk täiskümnete korrutamine ühekohalise arvuga) 3) korrutan 3x4=12 (tabeliline korrutamine) - sellega lõppeb analüüs (1-3 punkt) 4) et saada vastus siis 60+12=72 (ehk täiskümnele kahekohalise arvu liitmine) – see on süntees! - see siin kõik kokku ongi ARVUTAMISE ALGORITM !
  • Sellist materjali seletamist nimetatakse induktsiooniks ehk kasutusel on induktiivne meetod ja liigutakse üksikult üldisele. See on LÕ-s üks olulisemaid meetodeid. Toimuv tunnetusprotsesside korrektsioon on põhiliselt suunatud taju, võrdlemisoskuse, üldistamise ja praktikas kasutamine korrektsioonile. Selle abil tuuakse välja primaarsed matemaatika mõisted. (küsimus 18)
  • 1. -5. Klassini ei sõnastata üldistusi tihti reeglina. Definitsioonid (eelkõige kõikvõimalikud reeglid) jäävad varjatuks. Oluline on, et laps oskab oma sõnadega rääkida, miks ja millises järjekorras ta teeb. See rääkimine on asendus reegli pähe õppimisele.
  • Lihtsustatud õppes on kasutusel ka deduktiivne meetod. See on see, et mõte liigub üldiselt üksikule. Seda kasutatakse väga vähe. Laps peaks ülesande viima mingi skeemi alla, mille järgi see ülesanne tuleks lahendada. Reeglina ei saa nad sellega hakkama. (küsimus 18) Oluline on see, et lapsed peavad omandama üldise lahendamise oskuse ja peavad tekkima üldised kujutlused matemaatikast.
  • Näitlikustamine matemaatikas.
    • Meetodina väga oluline. Kasutada nii vähe kui võimalik aga nii palju kui vajalik.
    • See on üks võimalus tekitada lastes huvis.
    • LÕ-s kasutatakse kolme näitlikustamise võimalust:
      • Naturaalne näitlikkus - kasutatakse konkreetseid vahendeid. Kõige lihtsam ja lollikindlam on näitlikustada rahaga. Läbi selle näitlikustamise tuleb üldistada, et kui neid asju pole reaalselt olemas, siis nende arvude summa on sama ka siis, kui neid asju pole.
      • Pildid – kasutatakse hästi palju. Aitab luua ja täpsustada kujutluspilti. Kui pole millegagi näidata, siis võtan kätte ja liigun klassis tagant poolt ettepoole ja näitan kõigile.
      • Verbaalne näitlikustamine – ehk õpetaja kirjeldab. See on kõige viletsam, sest kui lapsel kujutlust ei ole Eiffeli tornist, siis tal ei teki see ka jutu põhjal.

    Materialiseerimine- töötamine reaalsete esemetega. Materialiseerimise astmed :
    • Laps liidab kümne piires ja kasutab selleks arvutuspulki. II+III=IIIII (paneb kõik pulkadega)
    • Materialiseeritakse nii esimene kui teine liidetav, kuid vastuse saamiseks loetakse liidetavad kokku.
    • Esimest liidetavat ei materialiseerita üldse, teine liidetav loendatakse juurde (teine on pulkadega)
    • Üldse enam ei materialiseerita, toetutakse mälukujutlustele. Eeldatakse, et oskus on automatiseeritud.

  • Praktiliste tööde meetodid.
    • Matemaatika varustab last teadmistega, mida on vaja igapäeva elus. Näiteks loendamise oskus, kirjutamine ja lugemine, peast arvutamine, mõõtmine, rahaga arveldamine , geomeetriline materjal. Matemaatikas tuleb anda kujutlus ka hulga, ruumi, aja ja arvu mõistetest . Need aitavad õpilastel orienteeruda oma igapäeva elus.
    • Matemaatika õpetamine lihtsustatud õppes peab olema praktiline!
    • See, mida lapsed koolis omandavad, peab olema rakendatav praktikas! See on saavutatav, kui õppetöö ei käi ainult klassiruumis , vaid käiakse õppekäikudel, väljas, ekskursioonidel, käigud poodi ja turule jms. Õppekäikudel nähtu kohta võib klassis lasta koostada tekstülesandeid, aga siis koheselt, et lastel oleks värskelt meeles.
    • Eesti keelest tuleb matemaatikasse teksti mõistmine ja analüüs, lugemine, kirjutamine, väljendusoskus, suhtlemisoskus . Tööõpetusest tuleb matemaatikasse kõikvõimalikud mõõtmised, mõõtühikud, erinevad kujundid , tehniliste jooniste lugemine, materjali arvestamine. Kunstiõpetusest tuleb matemaatikasse peenmotoorika, kõik võimalikud suhete mõistmised, vastastikused seosed, esemete paigutus, ruumitaju . Loodusõpetusest mõõtkavad, kujutluse loomine, mõisted sügaval-kõrgel, plaani- ja kaardi joonistamine. Kehalisest kasvatusest ajaühikute selgitamine, mõõtühikud.

  • Harjutamine, nõuded harjutamisele.
    • Harjutamine on äärmiselt tähtis ja oluline.
    • Õpetaja peab lisaks selgitamisele oskama korraldada ka harjutamist. See on päris raske, sest ka harjutamine peab olema mitmekesine, et see ei tüütaks lapsi ja nad kordaksid. Peab juures olema mingi enesekontrolli võte, see motiveerib teda rohkem tegema.
    • Harjutada tuleb nii kaua, kuni saavutatakse teatud automatiseerituse tase. St laps peab suutma mistahes hetkel taastada arvutuskäiku. Et seda saavutada, tuleb nõuda lastelt , et nad kommenteeriks oma tegevust, lahenduskäiku. See koht annab õpetajale võimaluse aru saada, kas ta oskab seda või mitte.
    • Ühtede ja samade operatsioonide kordamise teel kujundatakse ja süvendatakse teatud oskusi.
    • Harjutamise eesmärk on, et tehete sooritamine muutub õigemaks, kergemaks, kiiremaks ja lõpuks automatiseerituks.

    Nõuded:
    • Õpilane peab selgelt teadma, mida ta peab saavutama harjutamise tulemusel. Lapsel peab olema eesmärk, milleni ta püüdleb. LÕ on selleks eeskuju, näidis, peab andma töö näidise. Saavutada tuleb see, et õpilane jälgiks õpetaja tööd. Sellele järgneb arutelu ja tehakse koos sama asi läbi. Järgnevalt antakse lapsele eeskuju, näide jääb lapsele silma ette ja siis on iseseisev sooritamine.
    • Pärast iga harjutuse ja ülesande sooritamist peab laps teada saama tulemuse. Ta peab teada saama, kas ta saavutas püstitatud eesmärgi või jäi midagi puudu. St et alati peab ülesande lahendamisele järgnema kontroll ja tulemuste analüüs.
    • Harjutustes, mis järgnevad õpetaja selgitusele, tuleb lastel lasta kommenteerida oma tegevust. Kui on uue osa tund olnud, siis 2-4 tundi laske lastel rääkida klassi ees, mida ta teeb ja mida edasi teeb. Kui see oskus on natuke automatiseerunud, siis need kommentaarid hakkavad jääma lühemaks. Ei ole vaja nõuda 7-8klassis, et ta räägiks üleminekuga liitmise algoritme. Aga kommentaar pea olema täpne!
    • Esimesed harjutamised peavad toimuma õpetaja abiga. Mida kaugemale harjutamisega jõutakse, seda iseseisvamaks peab see harjutamine muutuma. Õpetaja kontrollib, suunab.
    • Kogu harjutamise ajal peab lastes püsima huvi töö vastu. Ülesannete valik pea olema mitmekesine, samas ka mitte väga, sest muidu ei oska nad neid lahendada. Igat tüüpi tuleb õpetada. Nooremates klassides peavad olema need harjutamisel mängulised. Ainult laua taga istumine väsitab ja tüütab neid. Ülesannete lahendamine võiks vahelduda ülesannete koostamisega . Vahelduda võib ka suulist ja kirjalikku tööd, samas kogu aeg toimub harjutamine.
    • Harjutuste arv peab olema optimaalne. Mida keerukam on omandatav oskus, seda rohkem vajab ta harjutamist. Harjutamise hulka saab reguleerida koduste ülesannetega, aga ei tohi üle pingutada. Koju üle 2 ülesande ei tasuks jätta, 1 on kõige parem. Ülevaate, kas on piisavalt harjutatud, saab kontrolltööga.
    • Harjutused peavad olema õigesti ajastatud. Kõige efektiivsemad on need, mis on antud kohe peale selgituste andmist.. Lisandub uusi ülesande tüüpe, vana materjali seotakse uuega. Kui uut õpitakse, tuleb ka vana korrata, sest muidu see oskus kaob.
    • Harjutamisel ei tohi anda õpilasel ületada üle ühe raskuse. Enne kui hakkate omandama liitoskusi, tuleb anda lapsele võimalus omandada selle osaoskusi.
    • Järgneva oskuse juurde võib asuda siis, kui eelnev oskus on kindlalt omandatud. Seda saab kontrollida tunnikontrolliga, kontrolltööga, tahvli juures lahendamisega.
    • Harjutamine peab olema ökonoomne. Sellele aitab kaasa see, kui osad tehakse suuliselt, osad kirjalikud. Suure kokkuhoiu annab see, kui lapsed saavad lahendada tööraamatusse lahendada, sellega saab aega kokku hoida. Aja kokkuhoidu annab see, kui õpetaja teadvustab enda jaoks, mida ja mis eesmärgil ta tunnis teeb.

  • Induktiivse ja deduktiivse meetodi suhe matemaatika õpetamisel lihtsustatud õppes. (eelnevalt lahti seletatud)
    Kasutusel on induktiivne meetod, kus liigutakse üksikult üldisele. Abikoolis üks olulisemaid meetodeid. (Tunnetusprotsesside korrektsioon käib kaasas iga tunniga.) tuuakse välja esmased matemaatilised mõisted. Abikooli 1.-5. klassis ei sõnastata ühtegi üldistust reeglina. Definitsioonid ja reeglid jäävad neile varjatud kujul. Laps peab oskama oma sõnadega rääkida, miks ta midagi teeb. Tegevuse kommenteerimine.
    Abikoolis on kasutusel ka deduktiivne meetod, kus mõte liigub üldiselt üksikule, kasutatakse vähe. Ülesanne tuleb viia mingi skeemi alla, mille järgi lahendada. Lahendamine ise toimub induktiivse meetodi järgi. Peaksid omandama lahenduse üldise oskuse. Nt 3+4=7 ja 3cm?4cm=7cm.
  • Matemaatikatund lihtsustatud õppes (tüübid, struktuur, nõuded eesmärgistamisele).
    Matemaatikatundide tüübid (jaotus on teatud määral tinglik . Rangelt võetuna toimub ihas tunnis kinnistamine, kordamine, teadmiste laiendamine, kontrollimine. Ainult et ühes tunnis on põhieesmärgiks uue mõiste selgitamine, teises harjutamine, kolmandas teadmiste kontrollimine jne.
    Igal matemaatika tunnil peab olema eesmark ja sisu. Sisu avatakse tunni teema välja toomisega . Olenevalt eesmärgist ja sisust võivad olla järgmist tüüpi tunnid :
    1. Uue materjali käsitlemise tunnid. Tunnid, milles õpilased tutvuvad uute mõistetega, arvutamisvõtetega, uut tüüpi ülesannete lahendamisega, arvude ja kujundite uute omadustega.
    Harva esineb seda, et kogu tund on pühendatud uue materjali käsitlemisele, see on tingitud vaimupuudega laste tunnetustegevuse ja emotsionaaltahtelise sfääri iseärasustest. Neile õpilastele on otstarbekas esitada uut materjali väikeste osade kaupa ja see kohe ka kinnistada praktilises tegevuses. Kuid siiski on ka selliseid tunde, eriti vanemates klassides, kus suurem osa tunnist tegeldakse uue materjali käsitlemisega.
    Uue materjali käsitlemist on otstarbekas alustada eluliselt olulise probleemsituatsiooni tekitamisest, mille lahendamiseks õpilastel ei jätku teadmisi ning mis muudab uue materjali omandamise vajalikuks ja aktuaalseks.
    Nimetatud tüüpi tunnid on kõige raskemad ja vastutusrikkamad. Nende tundide õnnestumisest sõltub suurel määral materjali tajumise selgus ning selle omandamise sügavus õpilaste poolt.
    Uue materjali käsitlemise tunnid võivad sisaldada järgmisi etappe e. omada sellist struktuuri:
    1. Tunni organiseerimine.
    2. Koduste ülesannete kontroll ja õpilaste suuline küsitlemine.
    3. Peastarvutamine.
    4. Õpilaste ettevalmistamine uue osa tajumiseks.
    5. Tunni teema ja eesmärgi teatamine.
    6. Uue materjali tutvustamine, selgitamine.
    7. Uue materjali esmane kinnistamine.
    8. Koduse ülesande andmine.
    9. Kokkuvõte tunnist j a hindamine.
    Sõltuvalt tunni eesmärgist ja struktuurist võib etappide kestvus varieeruda.
    Kõik nimetatud tunnielemendid ei tarvitse sugugi olla igas uue aine käsitlemise tunnis, mõni neist võib ka mõnikord ara jääda. Näiteks mõnikord võib juhtuda, et ei ole otstarbekas eelnevalt koduseid ülesandeid kontrollida, sest neis endis sisaldub uut materjali, mis ei kergenda uue teema käsitlemist. Sel juhul on otstarbekam lihtsalt vihikud kokku korjata ja õpetaja kontrollib neid hiljem.
    Ka peast arvutamist ei tarvitse igas uue aine käsitlemise tunnis olla. Näiteks, kui uue osana ei käsitleta mingeid arvutamisvõtteid või tehete omadusi, vaid hoopis geomeetrilist materjali või mingeid mõõtühikuid ja nendega seonduvaid mõõteriistu, siis on otstarbekas peast arvutamise asemel hoopis korrata õpilaste selliseid teadmisi ja oskusi, mis seostuksid uue materjaliga, soodustaksid selle tajumist ja lülitamist üldisesse teadmiste süsteemi.
    Tunni teema ja eesmärgi tutvustamine võib eelneda uue materjali käsitlemisele kui sissejuhatus, kuid võib sellele ka järgneda kui kokkuvõte, selgitusele järgnev järeldus.
    Uue osa käsitlemisel suhtub õpetaja õpilastesse diferentseeritult, arvestab nende võimeid. Tugevamatel õpilastel ta võimaldab iseseisvalt lahendada uut tüüpi ülesande, toetudes lahendusskeemile, teistele selgitab lahenduskäiku, aktiviseerides keskmisi küsimuste abil ning nõudes, et nõrgemad kordavad teatud momente kaasõpilaste vastustest või õpetaja selgitustest. Nii tagatakse uute teadmiste aktiivne vastuvõtt ja iga õpilase jõukohane lülitumine sellesse töösse.
    2. Teadmiste kinnistamise, oskuste ja vilumuste kujundamise tunnid.
    Nende tundide põhieesmärk on suunatud uute teadmiste kinnistamisele ja oskuste ning vilumuste kujundamisele. Kuna oskuste ja vilumuste kujundamine nõuab suurt hulka harjutusi ja pikka aega, siis matemaatika õpetamise protsessis on kinnistamisele ette nähtud oluline koht. Võib rääkida isegi kinnistavate tundide süsteemist, kusjuures igas neist tundidest saavutatakse kinnistatuse erinev aste: teadmiste esmasest kinnistamisest kuni automatiseerunud vilumuste kujunemiseni, samuti ka teadmiste kasutamiseni uutes situatsioonides eluliste probleemide lahendamisel. Kuna ühe ja sama klassi õpilased on erinevate vaimsete võimetega ning teadmiste omandamise võimekusega, siis ka teadmiste ja oskuste kinnistumise aste ühes ja samas tunnis erinevatel õpilastel võib olla erinev. Sellisel juhul peab õpetaja arvestama õpilaste individuaalseid iseärasusi ning õpetamisel lähenema diferentseeritult. Kinnistavates tundides on suur osakaal numeratsiooni, peast arvutamise oskuse, tekstülesannete ja tulpülesannete lahendamise oskuse, mõõtmis-ja joonestamistöödega seotud kinnistavatel harjutustel.
    Erinevat liiki harjutuste efektiivsus sõltub neis sisalduvast materjalist, aga samuti ka ülesannete iseloomust, sellest, kuidas nimelt õpilastel soovitatakse oma teadmisi rakendada. On oluline õigesti ja otstarbekalt jaotada harjutused, mida õpilased täidavad õpetaja juhendamisel, mida aga iseseisvalt. Lisaks sellele tuleb jälgida õpetavate ja harjutavate harjutuste õiget suhet.
    Teadmiste kinnistamise ja oskuste kujundamise esimestes tundides on enamusel harjutustest õpetav iseloom ja neid teostatakse põhiliselt õpetaja juhendamisel. Kuid ka siis on õpetaja sekkumine õpilaste töösse erinev, sõltuv nende individuaalsetest iseärasustest. Järgnevates tundides peab pidevalt tõusma iseseisva töö osakaal (loomingulisi elemente sisaldavate harjutuste täitmine, mis omavad ka arendavat ja korrigeerivat väärtust, arendavad ka õpilaste enesekontrollioskust.
    Kinnistavad tunnid võivad olla vaga erineva struktuuriga. Nad võivad sisaldada järgmisi etappe:
    • Koduste ülesannete kontrollimine,
    • peast arvutamise harjutamine,
    • tunni teema ja eesmärgi teatamine,
    • tulpülesannete ja tekstülesannete lahendamisoskuse harjutamine õpetaja juhendamisel,
    • õpilaste iseseisev töö (tulpharjutuste ja tekstülesannete lahendamine, mõõtmis-ja joonestamistööde sooritamine),
    • iseseisva töö kontrollimine, koduste ülesannete andmine, õpilaste hindamine ja kokkuvõtte tunnist.
    3. Kordavad - üldistavad tunnid
    Lisaks igapäevasele kordamisele, mis toimub praktiliselt igas tunnis, organiseeritakse reservi jäetud aja arvel ka kordamistunde Need hõlmavad õpitud küsimusi laiemalt, võimaldavad üldistamist.
    Eriti kasulik on kordamistund enne kontrolltööd, samuti korraldatakse neid iga suurema teema järel õpilaste teadmiste ja oskuste süvendamiseks ning laialdasemate üldistuste tegemiseks.
    Veerandi ja õppeaasta lõpul organiseeritavate kordamiste eesmärgiks on varem omandatud teadmiste reprodutseerimine ja üldistamine ning nende seostamine uue materjaliga.
    Selliste tundide elementide hulka võivad kuuluda vastavalt vajadusele täiendavad seletused , treeningharjutused, teadmiste kontrollimine, vilumuste süvendamine. Erilist tähelepanu pööratakse seejuures õpilastele, kelle teadmistes esineb veel lünki.
    4. Teadmiste, oskuste ja vilumuste kontrollimise tunnid
    Teadmiste, oskuste ja vilumuste kontrollimine toimub igas matemaatikatunnis.
    Sageli viiakse läbi lühikesi (10-15 min.) kirjalikke kontrolltöid, kuid viiakse läbi ka spetsiaalseid tunde, milles enamus ajast on ette nähtud iseseisvale toole või kontrolltööle.
    Selliseid tunde organiseeritakse tavaliselt kas suurema teema lõpetamise järel või veerandi ning õppeaasta lõpul.
    Üldreeglina sisaldavad need tunnid järgmisi etappe:
    1. Organiseeriv etapp.
    2. Tunni eesmargi teatamine.
    3. Õpilaste tutvustamine kontrolltöö sisu ja selle täitmise korraga.
    4. Kontrolltöö iseseisev sooritamine õpilaste poolt.
    Lihtsustatud või individuaalprogrammi alusel õppivate õpilaste jaoks koostatakse kontrolltöö vastavalt nende programmile.
    Kontrolltöödesse võetakse tavaliselt tekstülesandeid, tulpülesandeid, ülesandeid numeratsiooni, geomeetriliste kujundite omaduste tundmise kontrollimiseks, mõõtmis- ja joonestamisvilumuste kontrollimiseks.
    Mõned kontrolltööd, eriti need, mida korraldatakse teatud teema lõpetamise järel, võivad sisaldada vaiksema hulga ülesandeid. Neis võidakse piirduda vaid tekstülesannete või tulpharjutuste lahendamisoskuse kontrollimisega, või numeratsiooni tundmise, mõõtmis- ja joonestamisvilumuste kontrollimisega jne. Selliste tööde kestvuseks ei arvestata tavaliselt tervet tundi vaid ainult 10-15 minutit sellest.
    Kontrolltööde järel kontrollib õpetaja töid ja analüüsib esinenud vigu.
    Järgmisse tundi võetakse ühe etapina vigade parandus. Kõigepealt lahendatakse ülesandeid, milles esines kõige enam vigu, seejärel ülesandeid, mis on analoogilised neile, milles oli vigu. Tahvli juurde kutsutakse just neid õpilasi, kelle töödes esines antud tüüpi vigu. Kui need õpilased eksivad ka nüüd, siis õpetaja selgitab neid ülesandeid veel täiendavalt ning annab neile õpilastele ülesandeid individuaalseks tööks, et likvideerida lüngad nende teadmistes.
  • Kombineeritud tunnid
    Kombineeritud tunnid on kõige enam levinud tunnid. Nad sisaldavad nii varem omandatu kordamist, uute teadmiste andmist, nende esmast kinnistamist ja oskuste ning vilumuste kujundamist, kui ka teadmiste kontrollimist ja arvestamist. Nende ette püstitatakse ja neis lahendatakse mitmeid didaktilisi eesmarke.
    Kombineeritud tundidesse, eriti algklassides, lülitatakse nii aritmeetilist kui ka geomeetrilist materjali. Kombineeritud tunnid võimaldavad teostada pidevat matemaatika-alaste teadmiste kordamist, kujundada oskusi ja vilumusi, kasutada teadmisi uutes situatsioonides, omandada uut materjali väikeste annuste kaupa nii, et see muutub vaimupuudega õpilastele jõukohaseks.
    Struktuur
    Alljärgnevad struktuurielemendid ei ole igas tunnis ja ilmtingimata vajalikud. Milline neist ülekaalus on sõltub tunnitüübist, kuid teema kohta antavate tundide süsteemis on nad kõik olemas.
    Koduste ülesannete kontrollimine on õpetuslikus ja kasvatuslikus mõttes tahtis osa tunnist. Teadmine, et koduseid toid pidevalt kontrollitakse, mobiliseerib õpilasi ka nende ülesannete paremale täitmisele, aitab kujundada tööharjumusi, kindlustab paremad teadmised.
    Sõltuvalt kontrollitavast materjalist kasutatakse selleks mitmesuguseid vorme:
    • valikkontrolli,
    • kontrollimist eelnevalt tahvlile kirjutatud vastuste järgi,
    • kodusele toole analoogilise too täitmist
    Kontrollimist võib ühendada ka õpilaste küsitlemisega, sel juhul nähakse kontrollimiseks ette pisut rohkem aega kui tavaliselt.
    Kui õpetaja kavatseb vihikuid kodus kontrollida, võib klassis kontrollimise ara jätta.
    Koduste tööde kontrollimine nõuab õpetajalt:
    a) suurt tähelepanelikkust, et mõne minuti jooksul selgeks teha, kes õpilastest on töö hästi, kes halvasti täitnud või kellel on too hoopis tegemata;
    b) oskust sobivat kontrollimise viisi valida;
    c) oskust kogu klassi tähelepanu sellele koondada, kuidas küsitav õpilane vastab, et lapsed oma klassikaaslasi kuulaksid, nende vastuste häid külgi ja puudusi tähele paneksid, ettetulevaid vigu parandaksid.
    Spetsiaalsed suulised ülesanded. Harjutamine moodustab ühe olulisema osa tunnist, millest kõik õpilased peavad aktiivselt osa võtma. Eesmärgiks seatakse siin peastarvutamise oskuse süvendamist ning kinnistamist harjutuste ja tekstülesannete lahendamise teel, arvutamisvilumuste kindlat omandamist.
    Harjutamisega valmistatakse lapsed ette ka tunni edasiseks kulgemiseks. Ülesanded selliseks harjutamiseks valib õpetaja tunni põhiosas lahendamisele tulevate ülesannete analüüsimise teel.
    Igapaevasteks harjutusteks võib kasutada ka kordamisülesandeid, neid, mida teatava aja jooksul enam ei ole kasutatud. Nii on võimalik vältida kord juba omandatud teadmiste ja oskuste ununemist. Sagedane kordamine aitab omandatud teadmised varem omandatutega kindlasse süsteemi viia. Samuti võib siin meelde tuletada harjutuste liike (võrdused, võrratused, tabelid jne), mida tunni edasises kaigus vaja läheb.
    Õpetajal on võimalik kõiki õpilasi harjutamisele aktiivselt kaasa tõmmata, kui ta ülesannete esitamiseks kasutab ratsionaalseid võtteid. Selleks sobivad näiteks ülesandesedelid, töövihik, numbrikaardid jne. Tuleb aga silmas pidada seda, et pikaajalised kirjalikud harjutused ei ole alati õpilaste aktiivsuse näitajaks. Siin tuleb vahet teha tegutsemise ja toelise vaimse tegevuse vahel.
    Seetõttu ei pruugi too alati muutuda pikaajaliseks kirjalikuks harjutamiseks.
    Suulist harjutamist kasutatakse ka matemaatilise terminoloogia omandamiseks. Sel eesmärgil esitab õpetaja ülesandeid mitmesugusel kujul. Näiteks avaldise 12-7 võib esitada järgnevalt: lahuta 12-st 7; leia, kuipalju on 12 suurem kui 7 (või 7 väiksem 12-st); leia arvude 12 ja 7 vahe; vähendatav on 12, vähendaja 7, leia vahe; leia avaldise 12 - 7 väärtus; jne.
    Selles tunniosas on otstarbekas korraldada ka lühiajalisi kontrolltöid. Õpetaja dikteerib ülesanded, õpilased lahendavad need peast ja kirjutavad paberile ainult vastused. Tööd kontrollitakse õpetaja poolt.
    Harjutamisel värskendatakse ka teadmisi, mis on vajalikud uuest materjalist paremaks arusaamiseks. Uuest arusaamine tahendab I. P. Pavlovi sõnadega öeldes uue sidumist vanaga, sellega, mis õpilaste teadvuses on juba olemas. Seda vana ongi nüüd vaja vastavate harjutustega aktiviseerida.
    Uue materjali käsitlemine on õppetunni raskuspunktiks. Enne uue materjali käsitlemisele asumist on soovitatav õpilastele teatavaks teha, mis on tänase töö eesmargiks. Õpilaste töö tunnis peab olema allutatud kindlatele eesmärkidele. Õpilastele arusaadav eesmärk aitab selgitada, mida tahetakse tänase tööga saavutada, see avab neile eelseisva töö mõtte. Selleparast ongi soovitatav, et õpetaja lühidalt ühe-kahe lause abil ka õpilastele ütleks, mis on kaesoleva töö eesmark.
    Tunni selles osas antakse lastele informatsiooni, mis täiendab nende teadmiste tagavara, kujundab matemaatilisi mõisteid. Siin saab neile selgeks uute teadmiste sisu, kujuneb arusaamine uuest materjalist.
    Samas tehakse ka esimesed üldistused ja sõnastatakse reeglid. Erilist tähtsust omab siin näitlikkus, näitlikustamisvahendite õige valik ja nende oskuslik kasutamine.
    Käsitlemise põhiliseks meetodiks on endiselt induktsioonimeetod (üksikutelt juhtudelt üldistusele) ja õppevestlus, mis võimaldab selgitamise juures õpilaste juba olemasolevaid teadmisi, nende kogemusi ja aktiivsust ning iseseisvust ara kasutada.
    Uut materjali tutvustatakse lastele samm- sammult , väikeste annuste kaupa. Tähtis on seejuures:
    1) hoolikalt läbi mõelda vajalikud näitlikustamisvahendid, neid otstarbekalt kasutada;
    2) seletamise käigus ära kasutada juba olemasolevaid teadmisi, suunata õpilasi vaatlema, matemaatilisi fakte analüüsima, üldistama ja järeldusi tegema;
    3) hästi tunda õppevestluse meetodit;
    4) kinni pidada selgituste teaduslikkuse, süstemaatilisuse ja loogilisuse nõuetest.
    Uue materjali omandamine harjutamise teel on eelnevaga tihedas seoses olevaks osaks tunnist. Siin rakendatakse asja omandatud teadmisi harjutuste täitmisel, ülesannete lahendamisel, joonistatakse, mõõdetakse jne. Tunni selles osas leiavad rakendamist uue materjali selgitamise ja esialgse kinnistamise käigus omandatud teadmised. Siin toimub teadmiste tõeline omandamine, oskuste kujundamine ja vilumuste automatiseerimine.
    See osa tunnist võimaldab laialdaselt kasutada õpilaste iseseisvat tood . Eriti hea on seda teha töövihiku abil. Kui sellele vajalikku tähelepanu ei pöörata, jääb täitmata üks kooli ees seisvatest olulistest ülesannetest, nimelt õpilaste iseseisvatööoskuse arendamine.
    Hästi organiseeritud iseseisev too tunnis võimaldab individuaalset lahenemist õpilastele. Iseseisva töötamise käigus selguvad tugevamad ja nõrgemad õpilased (kes vajavad kas täiendavat tööd või individuaalset abi õpetaja poolt).
    Väga oluline on ka õpilastele tutvustada oma tööde kontrollimise võtteid, enesekontrollivõtteid.
    Ka selles tunniosas on vahetevahel otstarbekas korraldada lühiajalisi kontrolltöid, mis võimaldavad õpetajale tagasisidet vajalike korrektiivide tegemiseks oma töös. Need tööd kestavad 10-15 minutit. Materjali selleks tööks annab õpetaja töövihikust või õpikust. Töö tehakse kahes variandis: kumbki neist koosneb mõnest tulpülesandest või ühest-kahest tekstülesandest. Kontrolltöö tulemused näitavad, kas kontrollitav materjal on kindlalt omandatud, kas võib juba edasi minna järgmise teema käsitlemisele.
    See tunniosa võimaldab:
    1) otstarbekalt kasutada õpikus ja töövihikus antud treeningharjutusi, millele õpetaja lisab vajaduse korral uusi;
    2) hästi organiseerida iseseisvat tööd, eriti töövihikuid kasutades;
    3) individuaalselt laheneda õpilastele, diferentseerida neile antavaid ülesandeid;
    4) organiseerida tagasisidet õpilaste iseseisvalt tehtava töö jälgimise ning lühiajaliste kontrolltööde kaudu;
    5) kasvatada õpilastes aktiivset ja iseseisvat töötamise oskust.
    Kokkuvõtte tegemisega tehtud tööst 1õpetatakse tund.
    Meenutades õpilastele tunnieesmärki, esitab õpetaja lastele nüüd küsimuse: mida me selles tunnis õppisime? Õpetaja esitab oma tähelepanekuid tunni kohta, tõstab esile õpilasi, kes hästi töötasid ning hindab mõningaid õpilasi kogu tunni jooksul tehtud töö eest, täidetud ülesannete ja antud vastuste eest.
    Sellele järgneb koduste ülesannete andmine (neid ei anta ainult puhkepäevade ja riiklike pühade eel), millega tund lõpeb. Koduseks tööks antakse materjal, mida on klassis selgitatud, millest on kõik lapsed aru saanud ning millega nad kodus iseseisvalt, ilma kõrvalise abita , toime tulevad. Tavaliselt märgib õpetaja koduse ülesande lühidalt tahvlile, õpilased kirjutavad sealt päevikusse.
    Lubamatu on õpilaste ülekoormamine koduste ülesannetega.
    Nõuded eesmärgistamisele
    Temaatilise plaani alusel saab õpetaja valmistuda konkreetseks tunniks. See tegevus algab tunni eesmärgistamisest. Et õpetamise eesmärgid realiseeruvad õpetaja ja õpilaste vastastikuste tegevuste kaudu, peaksid tegevused kajastuma ka eesmärkide sõnastuses. Tähelepanekud kinnitavad ka, et tunnid eesmärgistatakse tihti liiga üldiselt (nt arendada ruumikujutlust). Nii sõnastatud eesmärgist võiks äärmisel juhul lähtuda õppesisu kui terviku kujundamisel. Tunni või kitsama teema piires peaks eesmärgi sõnastama tegevuse kaudu, mis aitab eesmärki saavutada (nt arendada ruumikujutlust järjestusseoste ülal, all, ees ja taga kasutamisega ümbruse kirjeldamisel). Konkreetsest tegevusest (tegevustest) lähtumine aitab eesmärgi täpsustamise kõrval valida ka vajalikke õppemeetodeid ja –vahendeid.
    Tundide õige eesmärgistamine on eriti vajalik matemaatika eelkursuse õpetamisel. Praktika kinnitab, et tänu õigesti valitud eesmärkidele säilib kasutatav ainekontseptsioon. Olgu selle kinnituseks järgmine näide. Hulkade esmase võrdlemise aluseks on samaväärsete hulkade moodustamine, mis põhineb kahe hulga esemetest paaride moodustamisel. Paarilisteta esemete järgi määratakse seose liik (on rohkem kui, on vähem kui). Sageli aga piirdutakse ainult loendamisega, s.o hulkadevahelise seose üle otsustatakse esemete arvu järgi. Loendamisel põhinev võrdlemisviis võib lapse silmis tõepoolest lihtsam olla, kuid siis jäävad matemaatika õpetamise ja laste arendamise olulised taotlused arvestamata: jääb ju mõtestamata üks olulisi matemaatilisi seoseid – üks-ühene vastavus, mida hiljem tuleb sageli kasutada.
  • Üldised nõuded matemaatikatundidele, valmistumine tundideks, tunni andmine.
    Matemaatikatund kujutab endast pedagoogilise protsessi küllaltki keerukat nähtust. See on tingitud nende ülesannete, eesmärkide, küsimuste ja probleemide rohkusest, millega igas tunnis kokku puututakse.
    Matemaatikatund peab andma õpilastele uusi teadmisi, oskusi ja vilumusi, arendama nende mõtlemisoskust, mälu, kasvatama loovat töösse suhtumist , oskust fakte analüüsida ja sünteesida, abstraheerida ja üldistada, vajalikke järeldusi ja kokkuvõtteid teha.
    Igas tunnis kasvatatakse lastes püüdlikkust ja tööarmastust, iseseisvust ja algatusvõimet, oskust vaadelda, õpiku ja töövihikuga töötada jne.
    Matemaatikatunnis kujundatakse praktilisi oskusi ja vilumusi, omandatakse teoreetilisi teadmisi. See nõuab õpetamise tihedat sidumist eluga ja lapse kogemustega.
    Täisväärtuslike teadmiste, oskuste ja vilumuste omandamine on pikaajaline ning pidev protsess, mis algab esmakordsest tutvumisest materjaliga, millele järgneb teadmiste rakendamine pikema aja vältel mitmesugustes tingimustes. Töö lõppetapiks on õpitu kordamine ja süvendamine, mille käigus teadmised ja oskused omandatakse lõplikult ja kindlalt.
    Õppetunni organiseerimisel tuleb kõike seda silmas pidada. Uue teema käsitlemisel jätkub pidevalt varem läbivõetu kordamine ja süvendamine.
    Niisiis põhinõuded matemaatikatunnile on järgmised:
    1. Igal tunnil peavad olema täpselt ja konkreetselt sõnastatud teema ja eesmärgid. Kuna matemaatikatund sisaldab nii aritmeetilist kui ka geomeetrilist materjali, siis tunnil võib olla mitte üks vaid mitu didaktilist eesmarki. Õpetamise eesmarkide erinevus on tingitud sellest, et praktiliselt igas tunnis käsitletakse uut materjali, korratakse vana ja valmistatakse õpilasi ette uue tajumiseks. Kuid igal matemaatikatunnil peab olema üks põhiline didaktiline eesmärk. Lisaks õpetuslikule eesmärgile sõnastatakse veel ka korrektsioonilised eesmärgid. NB! Tunnieesmärgina ei või esitada etapieesmärke.
    2. Iga tunni õppematerjali sisu peab olema vastavuses teema ja tunnieesmärkidega, peab olema õpilastele jõukohane, peab vastama individualiseeritud ja diferentseeritud lähenemise nõuetele, peab olema teaduslik ning tihedalt seotud elu ja tööga.
    Tunnis peab seostuma ja põimuma aritmeetiline ja geomeetriline materjal,
    arvutusoskusi kujundavad harjutused ja tekstülesannete lahendamine.
    Õppematerjali maht peab tagama õpilaste aktiivse töö neile vastuvõetavas tempos
    kogu tunni vältel.
    3. Õpetamise meetodid ja võtted peavad vastama õpilaste vanuselistele iseärasustele, arendama ja korrigeerima nende tunnetustegevust, soodustama vaimse ja praktilise tegevuse kujunemist, analüüsi-, sünteesi-ja üldistamisoskuse kujunemist.
    4. Matemaatikatunni igal etapil toimub omandatavate teadmiste ja kujundatavate oskuste ja vilumuste kvaliteedi süstemaatiline kontroll.
    5. Iga tund peab olema varustatud vajalike näitlike ja didaktiliste vahenditega, õpikute ja vihikutega ( ruudulised ja valged tööks geomeetrilise materjaliga), mõõtmis-, joonestamis- ning tehniliste vahenditega.
    6. Igas matemaatikatunnis peab olema tagatud organisatsiooniline täpsus: tunni iga etapi konkreetne eesmärk ja selle allutatus tunni üldisele didaktilisele eesmärgile, täpne tunni planeerimine ja iga etapi õige ajaline jaotus. Frontaalse töö ühendamine individualiseeritud ja diferentseeritud lahenemisega.
    7. Igas matemaatikatunnis peab toimuma kordamine, s.t. peab olema täidetud kordamise järjepidevuse nõue.
    8. Igas tunnis tegeleb õpetaja õpilaste kõne arendamisega, laiendab nende sõnavara uute väljenditega, jälgib, et õpilaste kõne oleks täpne, lakooniline ja grammatiliselt õige.
    9. Matemaatikatunnid seostuvad tihedalt teiste ainetundidega, tööõpetuse tundidega ja eluga.
    10. Matemaatikatundidel on praktiline suunitlus , nad lahendavad intellektipuudega õpilaste sotsiaalse adaptatsiooni, rehabilitatsiooni ja habilitatsiooni ülesandeid.
    11. Õpetaja peaks kujunema õpilaste jaoks eeskuju etaloniks: suurepärane õppematerjali ja selle õpetamise metoodika valdamine, instruktsioonide täpsus, lakooniline kõne, emotsionaalsus, heasoovlik suhtumine õpilastesse.
    12. Matemaatikatund ergutab mitte ainult mõtlemist vaid ka tundeid. Õpetaja ei tohi unustada tunni emotsionaalset külge, ta kasvatab õpilastes huvi teadmiste ja matemaatiliste faktide ning nähtuste vastu.
    13. Matemaatikatundides on vaja täita vaimse töö hügieeninõudeid: erinevat liiki tegevuste vaheldumine , kehakultuuripaus, materjali raskusastme ja käsitluse otstarbekus, lähtudes vaimupuudega õpilaste psühhofüüsilistest ja töövõimega seotud iseärasustest
  • Matemaatika-alaste teadmiste ja oskuste kontrollimise viisid ja võtted.
    Matemaatika õpetamise protsessis toimub ka pidev teadmiste ja oskuste omandatuse kontrollimine. Teadmiste kontrollimine võimaldab kindlaks teha omandamise kvaliteedi ning välja selgitada omandamisraskused ja leida teed nende kõrvaldamiseks.
    Näiteks, kui selgub , et õpilased on mingi teema nõrgalt omandanud , analüüsib õpetaja nii õpilaste kui ka oma tööd:
    • õppe- ja didaktilise materjali valiku otstarbekus,
    • meetodite valik,
    • õppeprotsessi organiseerimine - kas on kõik otstarbekas, kas on piisavalt arvestatud iga üksiku õpilase individuaalseid iseärasusi jne.

    Matemaatikatundides on enam levinud kolm põhilist teadmiste kontrollimise viisi: eelkontroll, jooksev kontroll ja lõppkontroll.
    Õpilaste teadmiste eelkontrolli teostatakse õppeaasta algul või uue teema alustamise eel, et kindlaks teha, millistele teadmistele või õpilaste varasematele kogemustele on võimalik toetuda uue materjali käsitlemisel, mida on vaja eelnevalt korrata.
    Jooksvat kontrolli teostatakse uute teadmiste esmase kinnistamise eel, et kindlaks teha, kas õpilased on materjali õigesti omandanud, et ei kinnistuks vead.
    Jooksev kontroll võimaldab õpetajal välja selgitada kuivõrd teadlikult on omandatud uus materjal, kas õpilased mõistsid selgitust, mis valmistab raskusi materjali tajumisel ja selle omandamisel, milles on põhjused.
    Jooksev kontroll näitab, kas õpilased suudavad kasutada uusi teadmisi tulpülesannete ja tekstülesannete lahendamisel (algul õpetaja juhtimisel, seejärel iseseisvalt), aitab välja selgitada raskused ning võimaldab õpetajal osutada lastele õigeaegset abi.
    Jooksev kontroll võimaldab otsustada selle üle, kas võib minna edasi või tuleb veel tegelda selle osa kinnistamisega, võimalik, et on vaja anda veel uusi selgitusi, kasutada mingeid muid uusi näitvahendeid või organiseerida praktilisi töid õpilastega.
    Lõppkontroll viiakse läbi suurema teema või ainelõigu käsitlemise lõpul, veerandi või õppeaasta lõpul. Selle eesmärgiks on õpetamise tulemuslikkuse selgitamine.
    Matemaatika-alaste teadmiste kontrollimise võtted on järgmised: suuline küsitlemine, kirjalikud ja praktilised tööd.
    Suuline küsitlus võib olla nii frontaalne kui ka individuaalne.
    Frontaalse küsitluse korral esitatakse küsimus kogu klassile, küsitakse üksikuid õpilasi. Kuid küsimuste raskusaste on erinev, sel teel saab õpetaja arvestada iga õpilase individuaalseid iseärasusi ja võimekust ning võimaldada kõigil õpilastel aktiivselt osaleda ühises töös.
    Suulise küsitluse käigus selgitab õpetaja välja, kuivõrd õpilased mõistavad omandatavat materjali, tunnevad teooriat, teavad reegleid ning oskavad neid kasutada tulpülesannete ja tekstülesannete praktilisel lahendamisel. Otstarbekas on esitada ka selliseid küsimusi, mis nõuaksid õpilastelt selgitamist, arutlemist, oma tegevuse põhjendamist jne. Sellised küsimused peegeldavad mitte ainult õpilaste teadmiste kvaliteeti vaid omavad ka suurt korrektsioonilist väärtust.
    Suulist küsitlust võib kasutada ka koduste ülesannete kontrollimise raames. Sel juhul esitatakse seoses koduse ülesandega õpilastele ka täiendavaid küsimusi, kas palutakse põhjendada lahenduskäiku või öelda reegel antud tüüpi ülesannete lahendamise kohta jne.
    Suulist küsitlust teostatakse tavaliselt tunni alguses, kuid seda võib suurepäraselt teha ka tunni mistahes teisel etapil, näiteks uue materjali käsitlemise eel, et aktualiseerida vajalikke teadmisi, või kinnistav-üldistaval etapil.
    Individuaalne küsitlus nagu frontaalnegi kujutab endast nii teoreetiliste teadmiste kui ka nende praktilise kasutamise oskuse kontrollimise viisi. Individuaalseks küsitluseks kutsutakse tavaliselt õpilane tahvli juurde, et panna ka kaasõpilasi tema vastust kuulama ja analüüsima.
    Individuaalse küsitluse eesmärgil võib õpetaja anda õpilasele ka eraldi lehekese ülesandega ning jätta aega selle täitmiseks. Teised õpilased teevad samal ajal iseseisvat tööd.
    Individuaalne küsitlus võimaldab õpetajal kontrollida õpilase teadmisi põhjalikumalt ning arvestada sealjuures tema individuaalseid iseärasusi: ülesanded erinevatele õpilastele võivad olla erineva raskusastmega.
    Tänu sellele, et klassid on suhteliselt väiksed (kuni 12 inimest), on õpetajal võimalik tunni jooksul küsitleda (kas individuaalselt või frontaalselt) praktiliselt kõiki õpilasi ning saada pidevalt küllaltki hea ülevaade sellest, kuidas lapsed omandavad matemaatika- alaseid teadmisi ja vajaduse korral osutada õigeaegselt abi.
    Teadmiste kirjalikku kontrollimist matemaatikatundides saab organiseerida kas iseseisva töö või kontrolltööna. Individuaalse tööna antakse tavaliselt suhteliselt väiksemahuline töö, mis sõltuvalt kontrollimise eesmärgist võib sisaldada tulpülesandeid ja ülesandeid mõõtmisele või kujundite joonestamisele.
    Iseseisvaid kirjalikke töid tehakse igas matemaatikatunnis. Need võimaldavad õpetajal lühikese ajaga välja selgitada õpilaste teadmised, materjali omandamise kvaliteedi, õpilaste individuaalsed iseärasused materjali omandamisel. Iseseisvaid töid tehakse tavaliselt tunni jooksul mitu korda.
    Nooremates klassides, eriti 1. ja 2. klassis, peavad iseseisvad tööd olema suhteliselt väikese mahuga (7 - 10 min.), sest õpilased ei oma veel piisavalt iseseisva töö oskusi, väsivad kiiresti, tähelepanu hajub, lastel ei ole veel ka enesekontrolli oskust. Vanemates klassides tehakse aga mõnikord üsna suuri iseseisvaid töid (25 - 30 min. tunnist) ja nendelt õpilastelt tuleb nõuda ka tõsisemat enesekontrolli.
    Ülesannete koostamisel iseseisva töö jaoks arvestab õpetaja õpilaste individuaalseid iseärasusi ja töötamise tempot, seega need ülesanded võivad olla erineva raskusastmega ja töö erineva mahuga. Iga iseseisvat tööd tuleb hinnata, osa neist hinnetest pannakse ka päevikusse (vastavalt õpetaja äranägemisele).
    Juba a1gklassidest peale on otstarbekas praktiseerida tööde vastastikkust kontrollimist õpilaste poolt. See aktiviseerib õpilasi, arendab nende kriitika meelt , kriitilist suhtumist nii oma kui ka kaasõpilase töösse.
    Kirjalikke kontrolltöid viiakse läbi peale teema või mingi suurema alalõigu omandamist, samuti ka veerandi või õppeaasta lõpul.
    Kirjalike kontrolltööde eesmärk võib olla erinev: numeratsiooni tundmine, matemaatiliste tehete mingite seaduste või omaduste teadmise kontrollimine, teatud tüüpi ülesannete lahendamise võtete või geomeetriliste kujundite joonestamisoskuse kontrollimine jne. Sõltuvalt eesmärgist koostatakse ka kontrolltöö ülesanded.
    Veerandi või aasta lõpul tehakse kontrolltöid, mis sisaldavad küsimusi erinevatest ainelõikudest, kontrollitakse kogu antud ajavahemikus omandatud materjali.
    Veerandi või aastalõpu kontrolltöö sisaldab üldreeglina 10 - 12 tulpülesannet ja tekstülesande. Nooremate klasside kontrolltöödes võib olla ka praktilisi ülesandeid mõõtmisele ja geomeetriliste kujundite joonestamisele. Vanemates klassides võib mõõtmis- ja joonestamisülesandeid anda ühe ülesandena kontrolltööst.
    Individuaalse õppekava alusel õppivate laste jaoks koostatakse kontrolltööd vastavalt nende ainekavale.
    Kontrolltöö läbiviimisel peab õpetaja kõik ülesanded tahvlit ette lugema, välja selgitama, kas kõik sõnad ülesandes on lastele tuttavad, arusaadavad. Lastel, kes kasutavad arvutamiseks arvutuspulki või muud didaktilist materjali, tuleb ka kontrolltöö ajal lubada kasutada vastavaid vahendeid. Kontrolltööd peavad lapsed tegema täiesti iseseisvalt. Ilma mingi abita õpetaja poolt.
    Peale kontrolltöö lõppu tuleb õpilastele anda aega oma töö kontrollimiseks. Õpetajal tuleb kontrolltöid põhjalikult kontrollida ja ka analüüsida. Analüüsi põhjal selgitab õpetaja välja üldised raskused materjali omandamisel, tüüpilised vead, samuti ka üksikutel õpilastel esinevad individuaalsed raskused.
    Kontrolltööde kvalitatiivse analüüsi tulemused võimaldavad õpetajal õigesti organiseerida ka tööd vigadega (vigade parandust ) ning nõrgemate õpilaste järeleaitamist, seda tööd tehakse mõni kord veel mitmes järgnevad tunnis.
    Millist matemaatika-alaste teadmiste, oskuste ja vilumuste kontrollimise VIISI õpetaja ka ei kasutaks, selle tulemusena paneb ta õpilastele hinde. Hinne aga omab kasvatuslikku väärtust vaid juhul, kui õpilane saab aru, mille eest ta hinde sai, ja mida see tähendab. Paljud õpilased, ei mõista, mida tähendavad hinded "5", "4", "3", "2". Seetõttu tuleb õpilastes kujundada oskust kriitiliselt suhtuda oma ja kaasõpilaste vastustesse, selleks on otstarbekas ühiselt analüüsida vastust, parandada selles esinenud vigu ning seejärel ühiselt ka hinnata
    Nii kirjalike tööde kui ka suuliste vastuste hindamisel tuleb läheneda igale õpilasele diferentseeritult, arvestada mitte ainult tema intellektuaalseid vaid ka füüsilisi puudeid. Kui lapsel on halvatus, sundliigutused , nägemispuue vms, siis ta loomulikult ei suuda nii ilusasti kirjutada kui teised, kuid hinnet sellepärast alandada pole vaja.
    Õpilasele pannakse hinne mitte üksikvastuste eest, vaid mitme erineva ülesande täitmise eest kogu tunni vältel, tunnihinne. See on küllaltki objektiivne hinnang, sest see on saadud vastuste eest koduste ülesannete kontrollimisel, peast arvutamise, ülesannete ja harjutuste iseseisva lahendamise, reeglite tundmise jne eest. Et hindamine oleks objektiivsem, valib õpetaja juba tunni algul 2 - 3 õpilast, kelle teadmisi ta tahab kontrollida., ning küsib neid tunni vältel veidi rohkem. Hindamise ajal põhjendab õpetaja mille eest õpilane just nimelt selle hinde saab. Tunnihinne pannakse päevikusse.
    Peale selle paneb õpetaja veel mitmele õpilasele hinde: individuaalse küsitluse eest tahvli juures, valikuliselt mõnele õpilasele iseseisva töö eest, kui ta jõudis selle tunnis ära kontrollida ja õpilasele esitada ka mõne küsimuse suuliseks vastamiseks.
    Seega veerandi jooksul koguneb õpilastel terve rida hindeid , mille alusel pannakse välja koondhinne, veerandihinne (välja arvatud 1. klassis) ja aasta lõpul- aastahinne.
    Individuaal- või lihtsustatud ainekava alusel õppivatele lastele pannakse hinded, lähtudes vastava ainekava nõuetest.
  • Matemaatika eelkursus (propedeutiline periood) lihtsustatud õppes (ülesanded, tähtsus, organiseerimine ja planeerimine).
    Eelkursuse esmane ülesanne on õpilaste ette valmistamine matemaatika süstemaatilise kursuse õppeks. Ei ole ainult enne esimest klassi, on kooli lõpuni igas klassis. Need lapsed omandavad väga aeglaselt ja unustavad väga kiiresti. Seega peale suve on väga palju asju ununenud. Sellega on see periood vajalik alati esimesel veerandil.
    1.klassi tulevad lapsed väga erineval tasemel. Esimesse klassi tulijate puhul on see periood pigem välja selgitamiseks, milline on laste kooliks settevalmistus. Praeguse õppekava järgi on eelkursuse perioodiks terve esimene veerand. Teistes klassides see aeg on lühem ja varieeruv , nii umbes 1-2 nädalat.
    Sellel perioodil pead õppima kõiki oma klassi lapsi. Esmase info saad paberitest, mis lapsega kaasa tuleb. Mida aeg edasi, seda vähem materjali lapsega kaasa tuleb. Võib olla ka ainult lapsevanema avaldus. Kui laps on käinud nõustamiskomisjonis, siis sealt saab võtta lapsevaatluskaardi, mis on lasteaias tehtud (kui on käinud enne lasteaias). Enam ei tule infot, kas ta näeb, kuuleb . Seega kui laps tuleb kooli, siis selle info pead saama lapsevanema käest ja selleks on vaja häid suhteid nendega. Esimesse klassi laps reeglina tuuakse, siis tuleb küsida kõik küsimused mis pähe tulevad. Tasub küsida ka eelmise kooli vihikud, töövihikuid, kui ta on enne koolis käinud. See annab palju infot peenmotoorika kohta, kuivõrd võimeline on ta üldse kirjutama.
    Eelkursuse kõige tähtsam ülesanne on õpetada lapsest koolilaps. Laps ei ole alguses distsipliinile alluv. Talle tuleb õpetada vajalikkuse piires kooli kodukorda, mis on koolitund , kuidas tunnis käitutakse, kus on koolis need ruumid kus on vaja temal käia (wc, söökla, õpetajatetuba, garderoob, võimla, direktoriruum jms), Kui ühele klassile annab mitu õpetajat, siis peab iga õpetaja koolis ringkäigu ära tegema, sest nende laste jaoks on maja teine kui on teine juhendaja.
    Õppetund on ka 45 minutit esimeses klassis. Eelkursuse perioodil maksimum tööaeg peab olema 20 minutit. Iga kahe-kolme minuti tagant peab vahetama võtteid. Hästi palju tuleb teha keha kultuuri pause. Täiesti võib lasta 30.minutil lapsed mängima (selleks võib olla ka õppemäng).
    Algajal õpetajal tasub alati kutsuda tundi kooli eripedagoog või õppealajuhataja, kes aitaks lapsi vaadelda, sest esimese kahe nädala jooksul pead täitma lapse kohta lapse arengukaardi, kus on kirjas kõik lapse kohta. Iga tunni lõpus tee iga lapse kohta märkmeid, et mida kes oskab, mis tasemel on, kuidas käitub jne. Sellega teed enda töö lihtsamaks. Mida aasta edasi, seda keerulisemaks lähevad lapsed. Esimene klass on alati kõige raskem.
    Kui 20 minutit intensiivset tegevust jääb tunni algusesse , siis probleeme ei teki, sest siis nad ei avasta , et neil on vetsu vaja minna vms. Edasised 25 minutit on didaktiline mängutegevus.
    Õpetaja on lapse eeskuju: kui nõuded on koguaeg intellekti puudega lapsele ühed ja samad, töökorraldused on väga täpselt paigas, igale probleemile reageerite iga lapse puhul ühtmoodi, siis saab lapsed alluma endale. Nad saavad aru, kellega saab tunnis teha nalja ja kelle mitte. Aga siiski ei ole lapsed alluvad vaid partnerid 
    Töötavale inimesele soovitused: laps peab tundma oma karistuskohta (karistuslaud, sest ta peab samal ajal tööd teha), õpetaja ei naerata enne jõule (kui algul jätad endast väga range kuid sõbraliku mulje, siis klass allub sulle lõpuni).
    Sel perioodil pead ka kontrollima mida lapsed käeliselt suudavad. Kui pliiatsihoid on vale, siis ei saa kirjatehnikat ja õiget numbrite kirjutamist. Laste motoorika on läinud aastatega viletsamaks ning lapse käsi võib ära väsida ka kolme sõna kirjutamisega. Seega tuleb ka käele anda puhkepausi ja lõdvestavaid harjutusi. Esimese klassi lastele on kindlasti vaja käehoiu jublakat, kolmnurkseid pliiatseid, nendega ei väsi käsi nii kiiresti ära.
    Sel perioodil tuleb kõik selgeks saada, mille taha võib lapse areng jääda. Kui laps ei näe ruute ja seetõttu ei saa ilusti õigesse ritta kirjutada, siis pead ruudud musta tintenpen’iga üle kirjutama. Mõnedele lastele on vaja ka piluga paberit, et ta hoiaks joont kirjutamisel (nagu Raidil Türil oli).
    Lastele tuleb näidata kus rida ära lõppeb, mis sest et tekst ei ole veel lõppenud ja kust edasi kirjutada.
    Käeline arendamine on eelkursuse ajal väga oluline. Numbrite kirjutamisel on oluline, et käsi liiguks randmest ilusti. Esimesse klassi tulevad lapsed on sellised, kel käsi liigub õlast või küünarnukist, mitte randmest. Sellistele on vaja teha palju eelharjutusi. Lasta neil lastel teha kaldjooni.
    Eelkursuse perioodil vihikusse ei tehta numbreid . Sel ajal tehakse vihikusse mustreid. Näiteks teed kaks punkti ja lapse ülesandeks on tõmmata nende kahe punkti vahele joon ilma joonlaua abita. Teiseks on teha ruudu joon üle (mööda ruudu ääri), kõikvõimalike ornamentide (kergete) joonistamine mööda ruute. Tuleb arvestada, et see laps on kuskil tavaarengu 3 aastane laps.
    Väga oluline on teha koostööd kunstiõpetuse õpetajaga. Nt kui laps saab korralduse teha paberi keskele maja, maja kohale päike, maja kõrvale lilled ja teisele poole koer, maja ette aed, maja taha puu – sellega kujundatakse kunstitunnis ruumisuhteid. Läbi selle pildi joonistamise kujundatakse ruumisuhteid lapse jaoks.
    Teed lapsele vihikusse ringi, lapse ülesandeks on teha ringi keskele täpp – see võib olla lapse jaoks üliraske ülesanne. Kui nad ühega saavad hakkama, siis mitu täppi ühe ringi keskele nad teevad ikka ühe täpi, kui ei ole näidist ees.
    Kui on juba tublimad lapsed, siis joonistad üle ruudud ja lapse ülesandeks on vaja teha ruutude vahele täpid. Üldjuhul vajab ka sel puhul laps näidist ette.
    Tõmbad valmis jooned ülevalt alla ruudu pikkuses ja laps peab joonte vahele ristid tegema.
    Tõmbad joone ja lased lapsel joone peale teha ühe punkti ja joone alla mitu punkti ühes reas – lapsed pole selleks võimelised!
    Kui motoorika on kehv , siis see ei tohi saada takistuseks matemaatika õppimisel. Kui hakatakse numbreid õppima, siis õpetaja peab igasse vihikusse numbrid ette punktitama.
    Number ühe puhul kõige pealt sirged kriipsud ja kaldkriipsud, siis number 1. Number kahe puhul kaared, siis lained, siis alles 2. Enne numbrite õppimist on eelkursuse ajal mõttekas teha neidnumbrite eriosasid, et last ette harjutada.
    Kui laps on käeliselt jube nõrk ja oled enda arust teinud palju tööd ka eelkursuse ajal ja ta ikkagi ei suuda neid numbreid kirjutada, siis hakkab see laps laduma numbrikaartidega. Ka kolmandas klassis annad sellele lapsele, kes kirjutada ei oska, kätte numbrikaardid ja ta laob neid.
    On vaja teha ka tööplaan ära veerandi keskpaigaks esimeses klassis, seega pead selleks ajaks meelde jätma, mis tasemel keegi on . Et välja kujundada klassi üldiseloomustus on vaja iga lapse kohta iseloomustust.
    Eelkursuse ajal on vaja välja selgitada, kas laps tuleb kaasa klassi ainekavaga või ta vajab IAK-d. Seda igas klassis, sest võib olla, et ta on suvega kõik unustanud või on ta saavutanud oma oskuste taseme ja edasi on vaja tal IAKd, kuigi enne oli ta koos teistega õppinud.
    Sel perioodil on veel vaja laps tutvustada klassikaaslastega. Täiesti tavaline on see, et lapsed ei nimeta oma klassikaaslasi nimedega, sest nad ei suuda neid nimesid meelde jätta. Tuleb õpetada kaaslaste nimesid, st ka ise pead kasutama lapse nimesid. Tuleb kokku leppida lapse ja ka vanematega imenimede puhul mingi hüüdnimi, millega kõik pöörduvad ta poole.
    Kõik õpetaja antud korraldused tuleb väga korralikult läbi mõelda. Kõigepealt vaata, siis kuula ja siis hakkad rääkima. Kogu suhtumine on „sina“ põhjal.
    Sel perioodil peaks üritama lastelt nõuda täislauselisi vastuseid. Peaks, aga tihti nad ei suuda. Kui laps on oma kõnes vastuse nii ära öelnud , et sa saad aru, siis korda see vastus täislausega üle. Aga seda ainult esimesel veerandil! Tuleb selgeks õpetada ka kooris kõne. See võtab väga palju aega ja alguses tuleb kaasa koputada. Kooris kõne õpetamist tuleb alustada ühest sõnast. On klasse kus sa kooris kõnet kaasa ei saagi. Kui klass sellega kaasa ei tule, siis ära seda õpetagi. Õpetaja peab neid mehhanisme teadma. Õpetaja klassi ees ei tohi kõva häälega kaasa lugeda, sest sa ise siis ei kuule mida lapsed loevad . Õpetaja ainult liigutab suud või loeb väga vaikselt kaasa, koputab sõna alguses kaasa või lööb rütmi olenevalt laste oskusest .
    Distsipliini saavutamine – seda on kohe vaja kätte saada esimesest klassist. Tundi alustatakse püsti. Istuda saavad siis, kui kõigil on kõik asjad väljas mida tunnis vaja, kõik on rahunenud ja keegi enam tsirkust ei tee. See võib võtta aega ka pool tundi aga kui seda vaikust ei saavuta, siis istudes jätkub see sagimine. Rohkem kuulatakse õpetajat, kes ei karju ja ei kriiska. Mida rohkem sa karjud, seda enam sulle karjutakse vastu. Karjumine peab olema ehmatava mõjuga, seega seda vaid nii kord aastas. Häält tõsta võib ikka. Samuti aitab distsipliinile aitab kaasa kui hakkad rääkima sosinal või jääd üldse vait. Klass taltub ja siis jätkad oma tööd.
    Eelkursuse raames tuleb hakata kasutama ka esimesi matemaatilisi mõisteid. Esimesed nädalad õpperaamatut ei võta ja ei anna lastelegi kätte. Enne seda on vaja neile arusaadavaks teha, et nad on koolis, nad peavad istuma pingis, nad peavad kuulama ainult õpetajat tunni ajal ja siis saab hakata tegelema mõistetega.
    Esimene mõiste on suuruse mõiste, mida on vaja lastele eelkursuse ajal selgeks teha. Mõtlete välja praktilised tegevused (mängulised) selleks. Alguses on suur-väike. Õpetaja peab klassi tooma eri suurusega aga muude tunnuste poolest identseid asju. Algul lapsed näitavad ja nimetavad suurt ja väikest. Pärast seda hakkavad võrdlema, kumb on suurem ja väiksem.
    Teiseks on kõrgem-madalam. Tehakse selgeks läbi naturaalsete esemete. Lapsed peavad suutma neid tõsta üksteise kõrvale. Kuna nende käemotoorika on väga kehv, siis pead mõtlema ka, et laps suudaks neid tõsta (et ei oleks liiga suured, rasked). Kui laps neid korraga ei näe, siis pole ta võimeline neid võrdlema.
    Siis tuleb pikk-lühike ja selle juurde ka pikem-lühem. Jällegi kasutatakse naturaalseid esemeid nagu pliiatsid, nöörijupid jne. Peaasi , et ta saaks neid võrrelda üksteise kõrvale või peale pannes. Igal lapsel peab lisaks õpetaja laual olevale olema sama materjal ka enda laua peal.
    Asjadel peavad olema otsad kohakuti ja õpitavad mõisted tuleb diferentseerida, et ta teaks milline on pikk, lühike, suur, väike, kitsas jne. Tuleb jälgida ka laste kõnet, et kui ta ütleb pika pliiatsi kohta, et see on suur, siis seda tuleb parandada.
    Loendamiseks ei tohi võtta asju, mis laps saaks ära süüa ja alla neelata, näiteks nööbid.
    Järgmiseks on lai-kitsas. Nüüd peaks juba üritama, et ta ei tõstaks neid üksteise peale vaid ta suudaks juba silma järgi hinnata, sest sellest kujuneb lõpuks ka mõõtmiseoskus.
    Kogu selle eelkursuse perioodi jooksul pead jälgima, et kõik töötaksid kaasa. Need lapsed võivad olla äärmiselt passiivsed, nende tähelepanu hajub kiiresti, nad ei pruugi aru saada mida sa neilt tahad jne.
    Kui lapsel on eelmises klassis õpitu on meelest läinud, siis uut sinna juurde õpetada on väga raske.
  • Suurusmõistete õpetamine ja täpsustamine.
    Eelkursuse raames tuleb hakata kasutama ka esimesi matemaatilisi mõisteid. Esimene mõiste on suuruse mõiste, mida on vaja lastele eelkursuse ajal selgeks teha. Mõtlete välja praktilised tegevused (mängulised) selleks.
    Alguses on suur-väike. Õpetaja peab klassi tooma eri suurusega aga muude tunnuste poolest identseid asju. Algul lapsed näitavad ja nimetavad suurt ja väikest. Pärast seda hakkavad võrdlema, kumb on suurem ja väiksem.
    Teiseks on kõrgem-madalam. Tehakse selgeks läbi naturaalsete esemete. Lapsed peavad suutma neid tõsta üksteise kõrvale. Kuna nende käemotoorika on väga kehv, siis pead mõtlema ka, et laps suudaks neid tõsta (et ei oleks liiga suured, rasked). Kui laps neid korraga ei näe, siis pole ta võimeline neid võrdlema.
    Siis tuleb pikk-lühike ja selle juurde ka pikem-lühem. Jällegi kasutatakse naturaalseid esemeid nagu pliiatsid, nöörijupid jne. Peaasi, et ta saaks neid võrrelda üksteise kõrvale või peale pannes. Igal lapsel peab lisaks õpetaja laual olevale olema sama materjal ka enda laua peal. Asjadel peavad olema otsad kohakuti ja õpitavad mõisted tuleb diferentseerida, et ta teaks milline on pikk, lühike, suur, väike, kitsas jne. Tuleb jälgida ka laste kõnet, et kui ta ütleb pika pliiatsi kohta, et see on suur, siis seda tuleb parandada. Loendamiseks ei tohi võtta asju, mis laps saaks ära süüa ja alla neelata, näiteks nööbid.
    Järgmiseks on lai-kitsas. Nüüd peaks juba üritama, et ta ei tõstaks neid üksteise peale vaid ta suudaks juba silma järgi hinnata, sest sellest kujuneb lõpuks ka mõõtmiseoskus.
    Tunni teema: esemete võrdlemine suuruse järgi.
    Eesmärk: Selgitada välja õppevahendite kasutamise oskus
    Sissejuhatav etapp: See tund peaks toimuma sügisel, enne seda tundi peaks õpetaja käima õppekäigul, kust tuuakse kaasa erinevat värvi ja erisuurusega sügislehti. Need lehed tuuakse klassi, kus neid vaadeldakse. Kui lehed on üle vaadatud, siis lehtede sorteerimine suuruse järgi on järgmiseks. Õpetaja laseb lastel valida kõige suurema ja kõige väiksema, nii et eri suurusega lehed saavad eri hunnikusse. Igale lapsele mingi hunnik sorteerimiseks. Siis lehed õpetaja lauale nii, et suuremad lehed ühte hunnikusse, ja kõik suurused ritta sinna. Siis õpetaja võtab kaks vaasi : üks märgatavalt suurem kui teine. ÕP annab ühele lapsele ühe vaasi ja teisele teise. Ülejäänud lapsed peavad hakkama lehti panema vaasidesse nii, nagu nad peaks suuruse järgi sobima . Kui laps ei oska valida või tahab valesse panna, siis peab läbi arutama kuhu see leht peaks tegelikult käima.
    Selles etapis kasutati kolme töövõtet: klassifitseerimine (rühmitamine) suurustunnuse alusel, järjestamine (järjestamisoskuse arendamine), hulga jaotamine osahulkadeks (lehtede jagamine vaasidesse).
    Uue materjali käsitlemise etapp: Lehed pannakse käest ära ja õp paneb välja tabeli erinevas suuruses ringidega. Lapsed alguses kaasa ei tegutse ja vaatavad . Esimene küsimus lastele on, et mis värvi on need ringid ? Tihti lapsed ei pruugi värve teada. Siis küsib, millised on rohelised ringid (vastus suured), Millised on punased ringid? ( vastuseks väiksed). Neid küsimusi mitu korda küsida, et lapsed saaksid korrata. Millised ringid on ühesuurused (kõik rohelised). Millised veel on ühe suurused? (punased). Asetada üksteise peale, et kontrollida kas on ühe suurused, kas on üks suurem kui teine. Selles etapis peaks hakkama toimuma teadlik analüüs.
    Selles etapis on kolm töövõtet: eristamine värvi järgi, eristamine suuruse järgi, eristamine tunnuste suur-väike-ühesuurune alusel.
    Harjutamine: Õpetaja jaotab lastele eri värvi ja eri suurusega ringid. Lapsed saavad korralduse, et leia kõik rohelised ringid, punased jne ringid ja pane hunnikusse. Kui laps on värvide järgi hunnikutesse jaganud. Siis uus korraldus: leia kõige suurem ring ja pane see laua peal kõige ülespoole. (õpetaja teeb sama tööd tahvlil), siis kõige väiksem ja see kõige lähemale endale. Siis järgnevad küsimused, milline ring on kõige üleval ja mis värvi ta on? Kus on kõige väiksem ring? Kus on sinine ring? Leia ülejäänud ringidest ühesuurused ringid.
    Kasutusel kolm töövõtet: rühmitamine värvi järgi (selle tööga korratakse/õpetatakse ka põhivärve), suuruse alusel grupeerimine , järjestamise arendamine ja kogu eelneva tegevuse teadvustamine verbaliseerimisega.
    Kinnistamine: Hakatakse mängima õppemängu. Kutsutakse klassi ette kaks last. Ühele suur ja teisele väike pall. Ülejäänud lapsed tõusevad püsti ja need lapsed, kes palli said, need viskavad palli teistele. Kõige pealt viskab üks ja kes püüdis kinni, siis see ütleb, kas ta püüdis suure või väikse palli. Kui õigesti vastas, see saab istuda. Vahepeal tuleb lapsi kiita, kui ta õigesti vastas. Kui palli mäng on läbi ja kõik on istuda saanud, siis jätkub töö plastiliinust voolimisega. Õpilased peavad voolima ühe suure ja väikse kera. Õpetaja peab plastiliini enamusele pehmeks mudima.
    Töövõtted: kinnistati suurem-väiksem suhet, praktiline tegevus mille käigus arendatakse motoorseid oskusi.
    Kokkuvõte: Vaadatakse, mida lapsed voolisid ja kiidetakse, kellel on kõige ilusamad ja ümmargused kerad . Ei tohi kritiseerida lapse tööd vaid öelda, et ta peaks rohkem püüdma. Tuleb teha ka kokkuvõte, mida lapsed õppisid tunnis ja lasta lastel ise seda öelda ja ise ka kokkuvõtte tegema. Tunni lõpus peab olema kindlasti ka hinnang! Kas individuaalselt või klassiliselt. Ei tohi kiita selle eest, mis kiitmist ei vääri.
    Kui lähed praktikale, siis pead samamoodi kõik läbi mõtlema. Pead endale teadvustama, miks midagi teete, mida see arendab. Kõik see, mida abikooli õpilasele õpetad, peab olema teadvustatud.
  • Kujutlus ruumimõistetest, nende täpsustamine ja diferentseerimine .
    Ruumimõistete all peetakse silmas eelkõige vasak-parem, ees-taga-keskel, all-üleval-keskel, siin-seal, lähemal-kaugemal. Kõigi nende mõistete omandamine valmistab lastele raskusi. Ruumihäiretega lapsi on väga palju neid tekib iga aastaga järjest juurde. Samas nende mõistete omandamine on eluks väga vajalik. Alustatakse nendega propedeutilises etapis ja tegeletakse nendega kuni kooli lõpuni välja. Õpetaja on see, kes otsustab millal nendega tegelemine on primaarne ja millal taustaks. Esimeses klassis tegeletakse nendega primaarselt. Ruumimõisteid on väga vajalik selgitada läbi praktiliste tegevuste! Nende tegevuste tegemisel on väga olulised töökorraldused, mida lastele annate. Need peavad olema väga täpsed ja väga selged, aga samas tuleb neid pidavalt muuta, sest kui nad harjuvad ühe esitusviisiga, siis nad ei pruugi teistsugusest esitusviisist enam aru saada. Kõigi ruumimõistetega tegeletakse propedeutilises perioodis aga mitte korraga. Algul käib õpetamine läbi naturaalsete esemetega, et nad saaks neid katsuda, tõsta, paigutada jne. Kui see oskus on omastatud, siis harjutatakse neid joonistamise käigus. Kõige raskemad ruumimõisted on parem ja vasak. Need peaks laps saama selgeks esimeses klassis aga sellega tuleb pidavalt tegeleda igasuguse õppetöö käigus (kuupäev kirjuta vasakule/paremale poole paberi äärde jms). Ees-taga-keskel, all-üleval-keskel on võimalik õpetada AINULT läbi praktiliste tegevuste. Lapsi tuleb õpetada määrama ruumisuhteid iseenda suhtes ja läbi selle ka harjutusi teha, et ta peaks määrama asjade, inimeste asukohta enda suhtes. Need esemed, mida laps hakkab määrama, peavad olema lapse nägemisväljas ühel ajal. Ruumisuhete õpetamine on pikaajaline.
  • Hulgamõistete kujunemise iseärasused intellektipuudega lastel.
    Intellektipuudega lapsel tekivad nende iseärasuste tõttu kujutlused hulkadest hiljem kui tavalastel ja kujutluste kujunemine on raskem ja aeganõudvam. Seepärast tuleb rakendada eriõpet selleks, et õpetada last hulki tajuma , võrdlema, kuidas moodustada hulka erinevate hulkade liitmise teel ja kuidas eraldada osahulka. Kuna erikooli esimesse klassi tulnud lapsed on erineva teadmiste pagasiga ja me neist suurt midagi ei tea, siis on oluline propedeutilisel perioodil saada selgeks, mida lapsed juba oskavad, milline on nende lähim arenguvald.
    Uurimused on teinud kindlaks, et intellektipuudega lapsed võrreldes tavalastega eksivad peaaegu alati nii hulkade tajumise, võrdlemise kui ka hulkadega tehtavate operatsioonidega. Hulkade tajumise puhul on hea teada, et vaimupuudega laps oma emotsionaalsest passiivsusest tingituna ei oma võrreldes eakaaslastega spontaanseid tajukogemusi ümbritsevatest hulkadest. Nad ei ole asjadega manipuleerinud, neid uurinud, vaadelnud jne. seepärast tuleb nüüd ärgitada lapsi just selliseid toiminguid tegema. Õpetaja ülesanne on leida sihipärane tegevus ja küsimustega tagant tõugata lapsi leidmaks esemete omadusi, nii erinevaid kui ka sarnaseid. Lapse arvates ei pruugi geomeetriliste kujundite rühma (ringid ja kolmnurgad) nt kolmnurgad, sest need on teravate tippudega , täiesti normaalne. Neil puudub ka üldistamisoskus. Ja vägagi võimalik, et puudub teadmine mõistest „geomeetriline kujund“. Hulkade tajumist võib segada ka nende hajusus lapse suhtes, seepärast oleks hea hoida tajutavad hulgad lapse vaateväljas. Tagasi mõistete juurde minnes tuleb nentida, et mõistetel on suur tähtsus. Raske on intellektipuudega lapsel aru saada mõistetest nagu samapalju, ühepalju, niisama palju ning sellised mõisted kuuluvad õpetamisele.
    Suure segadus valitseb ka hulkade samaväärsuse määramisel. Kui kord on juba selgeks saanud üks-ühesesse suhtesse seadmine , siis ilmtingimata püütakse ainult seda võtet kasutada ka edaspidi. Segavaks faktoriks võib lugeda võrreldavate hulkade hajusust ruumis, või ei piisa lapsele nt hulka kuuluvate esemete välistest tunnustest, et neid määratleda. Suurt rolli omandab hulkade võrdlemise juures varasemate teadmiste ärakasutamise oskus, intellektipuudega lapsed jäävad siin jänni. Hea näide millegi võrra rohkem antud esemest: Anna mulle kahe võrra rohkem. Laps kuuleb KAHTE, edasi jääb kõik soiku, peab ära andma kaks, annabki. Ühesõnaga ei oska laps hulki võrdsustada ja seada üks-ühesesse vastavusse.
    Hulkadega opereerimisel on suur osa osahulkadel, nende liitmine ja eraldamine ja nii üks kui teine valmistab intellektipuudega lapsele raskusi, eraldamine on siiski veel raskem.
    HULGAMÕISTE KUJUNEMISEST ALGKLASSIDES
    Enne, kui rääkida hulgamõiste kujundamisest, on vaja vaadelda selle mõiste kujunemist.
    Käesoleval juhul peame hulgamõistet käsitlema lähtemõiste tasemel, sellepärast räägime eelkõige lihtsamatest, konkreetsete hulkadega teostatavatest operatsioonidest. Nende lihtsate operatsioonide all on vaja mõista
    1) hulkade tajumist;
    2) hulkade võrdlemist nende elementide üks-ühesesse vastavusse seadmise teel;
    3) uute hulkade moodustamist kahe või enam hulga ühendamise teel;
    4) hulgast osahulga või osahulkade eraldamist.
    Tunnetusteoreetilises (gnoseoloogilises) plaanis huvitab meid esmajärjekorras hulgamõiste ontogenees , s.o. hulgamõiste kujunemise psühholoogiline aspekt.
    J. Piaget'i järgi kujuneb lapsel hulgamõiste tavaliselt mõtlemise arengu II etapil, mida ta nimetab operatsioonieelseks perioodiks. Sellel perioodil hakkab laps mõistma, et ühes ja samas esemete grupis eksisteerivad kindlad püsivad seosed, mida võib teatud tunnuste abil kirjeldada ja et see esemetegrupp säilitab oma seosed ja tunnused ka siis, kui esemete endi vahelised suhted (asendi, suuruse, värvi jne osas) muutuvad.
    Hulgamõiste kujunemise järkjärgulisuse seisukohalt on antud tasemel tegemist juba 2.operatsiooniga (hulkade võrdlemisega)/- Seega on J. Piaget' just nagu üle astunud hulgamõiste kujunemise 1 .operatsioonist, s.o. mitmesuguste hulkade tajumisest. Esimene operatsioon on aga vägagi tähtsal kohal, sest siin on arengu soodustamise seisukohalt võimalik toetuda füsioloogiliselt arengus prevaleerivale psüühilisele protsessile -
    Juba enne kolmandat eluaastat , manipuleerides mänguasjadega, suheldes täiskasvanutega, harjudes ennast teenindama, õpib laps ümbritsevast tegelikkusest hulki tajuma. Korduvate tajukogemuste tõttu on väikelapsel kogetud niisuguste hulkade sarnasus nagu 2 kätt ja 2 jalga, 1 nina, 2 silma, emal 2 kätt jne, jne. N. Mentšinskaja arvates lõpeb hulkade tajuprotsess arvude 1 - 5 kujutluse tekkimisega . Kuni kolmanda eluaastani reageerib laps ebatäpselt küsimusele "mitu?" Küsimuse puhul ta vastab kindlasti arvsõnaga, mis tavaliselt ei lange kokku hulga elementide tegeliku arvuga või kui langeb, siis see on juhus . Niisugune reaktsioon näitab, et arengutendents on arvumõiste poole. Näiteks: "Mitu sõrme sul on?" - 4, 10, 20, 3 jne.
    Tajudes aga hulki ilma küsimuseta "mitu?", on täheldatud, et lapse reaktsioon on väga emotsionaalne ja ta hüüab rõõmsalt: "Kaks nukku!", "Kolm liblikat!", "Neli õuna!" jne. Niisugune reaktsioon tähendab, et lapsel on tõepoolest olemas alles hulkade tajumise võime, mitte aga nende kvalitatiivsete iseärasuste tähistamist, mis nõuab ainult ja ainult kindla arvsõna nimetamist. Tajumisel hulgaelementidele nimetuse andmine tähistab üldistusvõime algete , klassifitseerimise algete tekkimist.
    Seega J. Piaget'i kontseptsioon sobib vanusesse peale 3-4 eluaastat, kus tajuoperatsioonid süstemaatiliselt teadvustatakse. Hulkade võrdlemine nende üks-ühesesse vastavusse seadmise teel nõuab hulkade säilitamist mälus ja oskust olemasolevaid tajukogemusi kasutada. Operatsiooni lülitub kõne ja seda mitte enam saatefunktsioonis, vaid juhtfunktsioonis.
    Eakohase arenguga lastel kujuneb võime kindlaks hulkade säilitamiseks alles 6 -7 eluaastaks, mis ongi eelduseks arvumõiste kujunemisele. Kindla hulkade säilitamise all tuleb mõista võimet määrata hulgaelementide võrdsust või mittevõrdsust olenemata hulgaelementides toimuvatest välistest muutustest.
    o o o o o 
    o o o o o o  
      

    Niisugune võime tajuda hulki nende elementide erinevas asetustes ja erinevas koostises on aluseks järgmistele operatsioonidele, s.o. hulkade ühendamisele ja osahulga eraldamisele.
    Nimetatud neli operatsiooni-hulkadega hulgamõiste kujunemise protsessis kujunevad eakohase arenguga lastel välja 4-7 eluaastani, s.o. koolieelsel eas.
    Seega tavakooli õppeprotsessis toetutakse arvumõiste kujundamisel kujutlustele hulkadest.
    Abikooli matemaatikas tuleb samuti kujundada õpilastel arvumõistet. Pole aga täpselt teada, kas õpetaja saab siin toetuda juba olemasolevatele kujutlustele hulkadest. Kas abikooli tuleval lapsel (ukskõik, kas ta tuleb kohe abikooli või tuleb ta läbi tavakooli) on olemas hulgamõiste?
    V. Neare uurimusest selgub:
    I Hulkade tajumine .
    1. Vaimupuudega lapsed tingituna oma emotsionaalsest passiivsusest ei oma sellises ulatuses spontaanseid tajukogemusi ümbritsevatest hulkadest kui nende eakaaslased. Nii eksivad nad harilikes tingimustes tajutud hulkade nimetamisega. "Mitu kätt sul on?" Siin ilmneb veel ka stereotüüpsus igapäevase tegevuse osas.
    2. On suuri raskusi etteantud hulkade tajumisega, nende ühise tunnuse leidmisega ja seda mitte ainult hulgamõiste seisukohalt (näiteks 2 õuna), vaid ka klassi, grupi määramise seisukohalt. Anda üksikuid praktiliselt tajutavaid naturaalsete esemete hulki, seejärel luua hulki aplikatsioonide, pildiseeriate jne abil.
    3. Abikooli õpilased ei oska ise ara kasutada kõiki olemasolevaid võimalusi hulkade paremaks tajumiseks (ei manipuleeri, ei tegutse, ei vaatle ainult vaatab)! Stimuleerida manipuleerimist, vaatlemist .
    4. Abikooli õpilased ei suuda. erinevatest, kuid ühte ühistegurgruppi kuuluvatest elementidest hulki haarata. Siin pole asi ainult selles, et ta ei tea või ei saa välja öelda sõna, tal sageli pole ka mõistet. Õpetada nimetama, anda harjutusi, millest selguks, kas tunneb mõistet.
    5. Tajumist segavad hulga elementide välised tunnused, nende asetus ruumis.
    Kõik öeldu käib alles tajuoperatsioonide kohta. Ka siin ilmneb stereotüüpsus.
    II Hulkade võrdlemine.
    Hulkade võrdlemine valmistab suuri raskusi.
    1. Abikooli õpilastele valmistab suuri raskusi samaväärsuse määramine. Kui õpitakse selgeks praktiline üks-ühesesse vastavusse seadmine, kalduvad nad kasutama edaspidi ainult seda võtet.
    2. Ei mõisteta täielikult sõnade "samapalju", "ühepalju", "niisama palju" tähendust.
    3. Hulkade võrdlemist segab võrreldavate hulkade elementide asetus ruumis, nende väline kuju, s.t. veel abikooli II klassi õpilastel pole kujunenud hulkade säilitamist, kuigi neil tuleb juba tegelda arvudega.
    4. Õpilased ei suuda määrata erinevate hulkade võimsust, s.t. nad ei saa aru, kui palju või mitme võrra on üks hulk suurem või väiksem teisest hulgast. Kergemini saadakse siin hakkama ühe elemendi võrra erinevate hulkadega.
    5. Õpilased ei oska kasutada olemasolevaid teadmisi hulkadest opereerimisel nendega. Näiteks: "Anna mulle kahe võrra rohkem pulki, kui sul on! " (õpilasel on käes 3 pulka ). Õpilane annab 2 pulka. Siin on selge näide selle kohta, et laps ei oska hulki võrdsustada (s.t. viia üks-ühesesse vastavusse), et anda 2 võrra rohkem, peab ta kõigepealt andma need 3, mis tal on või siis samapalju kui tal on ja alles seejärel veel 2.
    III - IV operatsioon
    Tõsiseid raskusi on hulkade ühendamise ja osahulga eraldamisega. Viimaste puhul kohtame küll enamasti raskusi, mis on juba tingitud eelmiste operatsioonide puudulikust kujunemisest.
    Lõpuks olgu öeldud, et kujutlused hulkadest tekivad abikooli õpilastel hiljem, nende kujunemine on pidurdunud ja raskepärane.
  • Kujutluste loomine hulkadest, operatsioonid hulkadega, nende õpetamine.
    Kujutluse loomine hulkadest põhineb suuresti hulkade materialiseerimisel ja näitlikustamisel. Hulkadega tegelemisel on esimeseks operatsiooniks hulkade tajumine, edasi juba võrreldakse hulkades leiduvate elementide omadusi üks-ühesesse vastavusse viimise teel, seejärel õpetatakse hulki liitma ja eraldama osahulki. Lapsele tuleb selgitada näidete varal , et hulka võib kuuluda väga palju esemeid, millel on vähemalt üks ühine tunnus, nt on hulk klassis olevatest õpilastest. See, et sinna kuuluvad nii tüdrukud kui ka poisid pole esmatähtis, sest see hulk koosnebki õpilastest. Õpilasi on selles hulgas nt 10. õpilasi võib selles hulgas ka ümber paigutada, nt Minni läheb teise pinki istuma, sellest ei muutu aga hulga suurus. Aru on vaja saada , et ühes esemete grupis on kindlad ja püsivad seosed, mis ei muutu, kui paigutad ümber hulgasiseselt esemeid. Tunnused jäävad ikka samaks. Väga oluline osa on hulkade võrdlemisel. Kõigepealt saab hulki seada üks-ühesesse vastavusse, aga see nõuab lapselt mõlemate hulkade omaduste säilitamist mälus. Ja intellektipuudega lapsele on see raske. Seepärast ongi esmalt hea, kui hulgad erinevad esialgu vaid ühe elemendi võrra. Hulkadega opereerimisel on hea, kui töösse on haaratud võimalikult palju meeli. See on omal kohal ka hulkade moodustamisel. Hea on kaasata lapsi õppemängudesse, kasutada nende värvipliiatseid vmt. Mida lähedasem ja tuttavam on olukord, seda paremini õpetamine ja õppimine toimivad . Kui hulkade liitmine saab selgeks lihtsamini, siis osahulkade eraldamine on veidi raskem. Kõike tuleb jälle praktiliselt läbi teha. Nt on lapsel laual hunnik tammetõrusid. Osa neist on rohelised, osa pruunid , osa mütsikestega, osa ilma. Siit hakkamegi pihta. Tammetõrusid on kokku 10. esimese osahulgana eraldame rohelised tõrud, teisena mütsiga tammetõrud, järele jäävad mütsita ja pruunid tammetõrud. Oluline on saada lapseni oskus rühmitada esemeid erinevate tunnuste alusel, sellega hakatakse tegelema juba propedeutilisel perioodil. (VT ka eelmist punkti)
  • Ajakujutluste loomine ja täpsustamine.
    Ajakujutlused on inimesele mõistmiseks kõige raskemad. Seepärast tegeletakse nendega propedeutilisest perioodist alates kuni põhikooli lõpuni välja. Mõistete kui sellistega tegeletakse propedeutilises perioodis. Hiljem peamiselt ajaarvutamisega. Ajaühikute liitmine ja lahutamine on väga raske, tegeletakse alates 3.klassist kuni põhikooli lõpuni välja.
    Põhimõisted millega propedeutilises perioodis tegeletakse on eile-täna- homme , ööpäev, hommik-päev-õhtu ja neid püütakse õigesti järjestada. Ülejäänud mõisted, mis jäävad ajamõistete alla, kuid tegeletakse hiljem, on praegu, enne, pärast-hiljem, praegu-hiljem, kiiresti-aeglaselt, kaua. Tuleks õpetada ka „kohe“ tähendust, seda pole metoodikas kuid tuleb õpetada.
    Eelkursuse perioodil käiakse üle ka nädalapäevad, koheselt neid ei saa õpetada, sest neid on seitse ja enne ei saa õpetada, kui number 7 on õpitud ja siis tulevad nädalapäevad. Samas neid nimetusi kasutame töös. Aega on raske õppida, sest seda on väga raske näitlikustada.
    Õpetaja võiks kasutada laste endi poolt tehtud tegevusi ajamõistete selgitamisel, nt hommikul tõusin üles, päeval olen koolis, õhtul lähen magama. Kui enda kohta oskab öelda, siis samamoodi paluda tal seletada, mida ema teeb sel ajal. Samuti aitavad seeriapiltide kasutamine, järjestamine. Seeriapiltide järjestamisel on see asi, et saab järjestada eri viisil. Laps peab andma adekvaatse vastuse, miks ta selles järjekorras paneb, kui on erinev sellest, mida sa oled mõelnud.
    Ajamõistete seletamisele aitab kaasa ka looduse vaatlemine. Millal on õues valge, pime, millal päike loojub , tõuseb jne. Kõige raskem on lastele mõistetav on öö. Nad ei teadvusta seda enda jaoks. Ta saab aru, et ta läheb õhtul magama ja tõuseb hommikul aga mis toimub öösel, seda ta ei tea.
    Eile-täna-homme on ka lastele segased. Kui neid õpetate, siis tasub teha klassi tunniplaan . Selle järgi saab vaadata, mida oli eile, mis on täna, mis homme. Lugeda seda nad ei oska, nii et tuleks kasutada piktogramme (pilte ainest). Tunniplaan on klassis väga hea asi, sest selle järgi saab alustada järgarve, järjestamist (mis oli enne matemaatikat, mis tuleb pärast), aga väljaprinditud õppeala juhataja saadetud tunniplaan ei mõju eriti. Peab olema ilus, suurelt kirjutatud.
    Korrapidamise graafik – tänapäeva lapsed ei tohi klassi koristada, aga siiski tasub seda teha, see aitab aega õpetada. Selle olemasolu on põhjendatav sellega, et see aitab aega õpetada, kui keegi hädaldama hakkab. Selleks teha eile-täna-homme tabel ja laste pildid liiguvad seal all.
    Kui laps kasutab ajamõisteid valesti, siis tuleb last parandada. Ükskõik mis viga lastel kõnes kuulete või ise teete, siis see tuleb kohe ära parandada. Õpetaja vead jäävad lastele kõige paremini meelde.
  • Kujutlused raskustest, nende täpsustamine ja diferentseerimine.
    Propedeutilisel perioodil õpetatakse kerge-raske, raskem-kergem-üheraskused. Õpetamine toimub läbi praktilise tegevuse või naturaalsete esemete. Kujutlust raskustest on võimalik tekitada ainult läbi erinevate esemete ja kaalumisega. Neid saab kaaluda kätega. Kujutlus raskused on õpetamiseks sel ajal, kui ei ole õpitud veel kaaluühikuid. Seega kaalutakse kätega, et kumb on raskem.
    Kaalumiseks peaksid olema esemed, mis on tehtud sarnasest materjalist ja erineva suurusega. Oluline on, et lapsed mõistaksid, et eseme raskus ei sõltu eseme värvist, suurusest , kujust ega asendist vaid sellest, millest ta tehtud on. Kõige parem on näitena õhupall ja raske kummist pall.
    Laps peab kaaluma esemeid mõlema käe peal, sest vasakukäelistel on vasak käsi ja paremakäelistel parem käsi tugevam. Et seost paremini luua tuleks lastelt uurida, et mis veel võiks nii raske olla, kui see kaalutav ese. Sellega seotakse õpitut varasema kogemusega.
    Võib anda ka erinevast materjalist esemed ja lasta välja valida üheraskused esemed. Või siis ühest materjalist asju võrrelda, et kumb on raskem/kergem. Lasta ka aimata. Sellest saab aimu kas lapsel on asjast õige kujutlus tekkinud. Alati võib kasutada aimamist, et mis sa arvad , kumb on raskem?
    Tegeleda tuleb nende kaua ja kujutlused tekivad järkjärgult. Ei tohi ühe värvi peale kinni jääda, muidu kujunevad arvamused, et punased pallid ongi alati raskemad.
  • Raskused ja iseärasused numeratsiooni omandamisel, nende ületamine.
    Kuna arvumõiste omandamine valmistab lastele suuri raskusi, siis tuleb õpetajal kasutada väga palju ja erinevaid näitlikke vahendeid (esemelisi ja illustratiivseid). Abikooli õpetaja peab pidevalt meeles pidama, et ainult näitlike vahendite kasutamine ei kindlusta matemaatikaalaste teadmiste/oskuste omandamist. Näitlike vahendite kasutamine tuleb ühendada esemelis-praktilise tegevusega. Arvude õppimist alustatakse lapse eelteadmiste väljaselgitamisest. Kui lapsed teatud määral oskavad loendada, siis neid teadmisi kinnistatakse konkreetsete esemete, tegevuste (plaksud) loendamise teel. Arvudega tutvutakse järk-järgult: luuakse kujutlus arvust ja numbrist, kuidas arv moodustub, kuidas tähistada, kirjutada, näidata, kinnistada arvu kohta naturaalarvude reas. Harjutatakse loendamist kasvavas ja kahanevas järjekorras. Lapsed õpivad arve võrdlema, määravad võrdlussuhteid arvude ja hulkade vahel (… on suurem/väiksem kui…). Õpetamiseks vajaminevate tundide arv sõltub omandatava arvu suurusest ja õpilaste jõudlusest antud klassis. Näiteks arvu 4 moodustamine: Õpetaja palub lastel loendada lehti. Küsib – mitu kollast lehte siin on? Ise osutab kolmele lehele. Lapsed loendavad ja vastavad – Siin on kolm lehte. Õpetaja – Puu otsast kukkus maha veel 1 leht. Loendame, mitu lehte on nüüd maas . Kuidas me saime neli lehte? Mitu kollast lehte oli maas? Mitu punast lehte kukkus maha? Mitu lehte on nüüd siis maas? Edasi vaadelda arvu 4 saamist teiste näitevahenditega (käbid). Kui õpilased on õppinud arvu moodustama, näitab õpetaja, kuidas antud arvu tähistatakse numbriga. Numbrit vaadeldakse hoolikalt, tuuakse esile selle elemendid, leitakse esemeid, millega antud number sarnaneb. See on vajalik selleks, et lastele jääks paremini meelde numbri kuju ja nad ei segistaks numbreid omavahel. Seostatakse number vastava hulgaga . Edasi õpetada lapsi numbrit kirjutama, mis on raske ja vaevanõudev töö. Olulised on laste motoorsed võimed, mõnele on vajalikud abivahendid. Kui laps üldse ei valitse paremat kätt, siis tuleb teda õpetada kirjutama vasaku käega. Kui ei suuda kirjutada ka vasaku käega, siis õpetada last kasutama numbrikaarte.
  • Naturaalarvude rea seaduspärasused.
    Lapsed ei seosta algul arvu ja numbrit. selle seose teadvustamine ja omandamine nõuab pikaajalist harjutamist ja mitmekesist harjutamismaterjali. Õpetamist võib alustada „arvutrepist“ Ühte astet tähistab arv 1, kahte astet arv 2, kolme 3, nelja 4. Lapsed „tõusevad trepist üles“ või „laskuvad alla“, loendavad arve. Seejärel määratakse arvu koht arvude reas. Näiteks number 4 on peale numbrit 3, sest arv 4 on peale arvu 3. Õpilased leiavad number 4 kaardi, panevad kõik õpitud numbrid järjekorda , nagu need on arvude reas. Õpilased õpivad, et arv 4 on peale arvu 3 ja enne arvu 5. Arvu 3 naabrid on arvud 2 ja 4. Arvude 3 ja 5 vahel on arv 4. Õpetamise sel etapil on hea illustreerida arve vastavalt esemeliste hulkadega. Järk-järgult üle minna arvude rea koostamisel esemeliste hulkade või illustratiivsele materjalile toetumiselt ilma näitlike vahendite ja praktilise tegevuse abita tegutsemisele. Lastel tuleb lasta numbreid kirjutada järjest ühest neljani , neljast üheni, täiendada arvude rida, täida lüngad, pane puuduvad arvud, leia arvu naabreid. Arvude rea kinnistamiseks kasutatakse abikoolis palju didaktilisi ja liikumismänge, harjutusi Arva ära, mitu seent on, Elavad numbrid, Leia oma koht.
  • Arvud 10 piires, programmilised nõuded ja käsitlemise üldine süsteem.
    Arve 10 piires ja aritmeetilisi tehteid nendega õpetatakse abikooli I klassis.
    Matemaatika õpetamise lihtsustatud ainekava määratleb abikooli I klassi jaoks järgmised nõuded:
    "Arv ja number. Arvud 1-10. Järgmise arvu tekkimine eelmisele ühe lisamise teel, arv kui loendamise tulemus. Esemeliste hulkade tajumine (mitu?), kuni neljast elemendist koosneva hulga haaramine; hulga ja arvu vaheline seos, arvu ja numbri vaheline seos; arvule vastava hulga moodustamine. Arvude rida (puuduvate arvude nimetamine; arvu naabrite nimetamine; arvude nimetamine kasvavas ja kahanevas järjekorras). Arvude võrdlemine (... on suurem kui ...; ... on väiksem kui ...; ... on võrdne ...). Märkide , = tutvustamine , võrduste ja võrratuste lugemine. Kujutlus kümnelisest. Arvude koostis (asendajad). Järgarvud."
    Esimese klassi lõpuks peavad lapsed teadma
    • naturaalarvude järjestust 1 - 10-ni;
    • arvude koostist 10 piires;
    • rahaühikuid kroon ja sent 10 piires.
    Peavad oskama:
    • opereerida hulkadega (võrrelda, võrdsustada, ühendada ja osahulka eraldada);
    • nimetada, kirjutada ja võrrelda arve kümne piires;
    • vastata küsimusele mitu? (haaramise teel ja loendades).
    Arve esimesest kümnest õpetatakse üksteise järel kolme õppeveerandi jooksul alates teisest veerandist.
    2. õppeveerandil tutvuvad lapsed arvudega 1 kuni 3. Paralleelselt arvudega omandavad nad ka vastavad rahaühikud (kroonid), õpivad neid tähistama.
    3. õppeveerandil tutvuvad lapsed arvudega 4 kuni 8 ning vastavate numbritega. Jätkavad ka arvude võrdlemist, kuid nüüd õpitakse eraldama juba ka liigseid ühelisi või lisama puuduvaid. Rahaühikutest tuleb 5-kroonine rahatäht ja 5-sendine münt.
    4. õppeveerandil omandatakse arvud 9 ja 10 ning nende tähistamine numbritega. Arvu 10 õppimisel omandatakse kujutlus mõistest 1 kümneline. Rahaühikutest tuleb 10-sendine münt ja 10-kroonine rahatäht.
    Iga arvu 10 piires õpitakse eraldi. Iga arvu omandamisel õpivad lapsed seda
    • moodustama (eelmisele ühe juurde lisamise teel);
    • tähistama numbriga (kirjutama);
    • loendama antud arvu piires kasvavasja kahanevas järjekorras
    • õpitakse seostama arvu vastavate esemeliste hulkadega, arvu ja numbrit;
    • määratletakse arvu koht naturaalarvude reas;
    • õpitakse arve võrdlema;
    • omandatakse arvu koostis (asendajad):
    • õpitakse liitma ja lahutama omandatud arvude rea piires;
    • lahendatakse tekstülesandeid summa ja vahe leidmisele.
    Kõiki neid õppetegevusi sooritatakse iga arvu õpetamise/õppimise puhul!
    Kuna arvumõiste omandamine valmistab vaimupuudega lastele küllaltki suuri raskusi, siis tuleb õpetajal kasutada väga palju ja mitmekesiseid näitlikke vahendeid. Millised need võiksid 1. klassis olla?
    NÄITLIKUD VAHENDID ARVUDE ÕPETAMISEKS 10 PIIRES
    I Esemelised näitvahendid
    1. Esemed ümbritsevast tegelikkusest: klassi mööbel, õppetarbed, looduslikud materjalid, puuviljad , aedviljad , nööbid, trukid, mänguasjad (looduslik materjal, nööbid ja muud väikesed esemed ühendatakse ketikesteks, õmmeldakse papist alusele jne).
    2. Spetsiaalselt arvutamiseks valmistatud esemed: arvutuspulgad, matemaatiline kastike , kus on esemete komplektid arvutamiseks, klassi-ja individuaalne arvelaud jne.
    3. Geomeetrilised kujundid.
    4. Puuviljade, aedviljade, seente, loomade, lindude jne trafaretid.
    II Illustratiivsed näitvahendid
    1. Esemeid kujutavate piltide komplektid: aedviljade, puuviljade, loomade, lennukite, autode jne pildid.
    2. Hulki kujutavad pildid (1-10).
    3. Süžeepildid - pildid, millel on ühesuguseid ja erinevaid esemeid, mida ühendab mingi süžee.
    4. "Liikuvate" numbrite ja märkide komplektid (demonstreerimiseks ja individuaalseks tööks). 5. Numbrite tabelid ja numbrikaardid.
    6. Rahakassa, kus on 1, 2, 5 ja 10 kroonised ning 5 ja 10 sendised rahad.
    Näitvahendite demonstreerimiseks kasutatakse liivakaste, demonstreerimislaudu või aluseid, magnettahvleid, ekraane ja illustratiivseid ribasid, millel on kujutatud loendamiseks või arvutamiseks ettenähtud esemeid.
    Abikooli õpetaja peab pidevalt meeles pidama, et ainult näitlikke vahendite demonstreerimine ei kindlusta matemaatika-alaste teadmiste ja oskuste omandamist. Näitlike vahendite kasutamine tuleb ühendada esemelis-praktilise tegevusega.
  • Arvukoostise õpetamine 10 piires.
    Arvude õppimist alustatakse õpilaste eelteadmiste välja selgitamisest. Kui selgub, et lapsed teatud määral oskavad loendada, omavad mingit kujutlust arvust, siis neid teadmisi kinnistatakse konkreetsete esemete, tegevuste (plaksud, hüpped, helisignaalid jne) loendamise teel.
    Nagu sai öeldud, arvudega tutvutakse järk-järgult. Iga arvu õpetamisel kümne piires tuleks kinni pidada sellisest järjepidevusest:
    Esimeses tunnis luuakse kujutlus arvust ja numbrist. Selle tunni eesmärgiks on tutvustada lastele arvu moodustamist (eelmisele arvule ühe juurdeloendamise teel), arvu nimetust ja tähistamist numbriga, õpetada numbrit kirjutama, näidata arvu kohta naturaalarvude reas, tutvustada hulga, arvu ja numbri seost, käsitleda põhi- ja järgarve omandatud arvude rea ulatuses.
    Teises tunnis kinnistatakse õpilaste teadmisi arvu kohast naturaalarvude reas, tutvustatakse eelmise arvu moodustamise võimalust (antud arvust ühe äraloendamise ( lahutamise ) teel), harjutatakse loendamist kasvavas ja kahanevas järjekorras. Lapsed õpivad arve võrdlema toetudes arvu ja hulga seosele, määravad võrdus-ja võrratussuhteid arvude ja hulkade vahel (... on rohkem/vähem kui ...; ... on suurem/väiksem kui ...; ... ja ... on võrdsed).
    Järgnevates tundides õpivad lapsed arve diferentseerima, omandavad liitmise ja lahutamise oskuse omandatud arvude rea ulatuses, tutvuvad arvude koostisega.
    Nimetatud tööks vajaminevate tundide arv sõltub omandatava arvu suurusest ja õpilaste jõudlusest antud klassis.
    Järgnevalt vaatleme lähemalt mistahes arvu käsitlemise erinevaid etappe.
    Arvude moodustamine
    Vaatleme arvude moodustamise käsitlemist arvu 4 näite varal.
    Õpetaja palub lastel loendada lehti. Küsib: "Mitu kollast lehte siin on? „- ise osutab kolmele lehele.
    Õpilased loendavad ja vastavad: "Siin on 3 lehte."
    Õpetaja: "Puuotsast kukkus maha veel üks leht. Loendame, mitu lehte on nüüd maas. Kuidas me saime neli lehte? Mitu kollast lehte oli maas? Mitu punast lehte kukkus maha? Mitu lehte siis nüüd on maas?"
    Järgnevalt vaadeldakse arvu 4 saamist teiste näitvahendite abil (tammetõrud, käbid, arvutuspulgad, arvelaud jne).
    Õpetaja: "Kuidas me siis saime arvu 4? Millisele arvule me peame lisama ühe?" - toetudes konkreetsetele arvu moodustamise juhtudele juhib õpetaja lapsi nimetatud küsimuste abil üldistuseni: "3 ja 1 on 4; arvu 4 saame, kui lisame kolmele ühe".
    Sellise järelduseni suudavad jõuda iseseisvalt vaid abikooli tugevamad õpilased.
    Seejärel näitab õpetaja, et kui 4 puulehest "viib tuul" 1 lehe ära, siis jääb alles 3 lehte. Nii omandavad lapsed arvu moodustamise uue võimaluse. See on tegelikult antud arvule eelneva arvu saamise viis.
    Arvu 5 käsitlemisel näitab õpetaja lastele ka arvu 4 teist saamise viisi: arvust 5 võetakse ära (lahutatakse) üks.
    I klassi lõpuks peaksid abikooli õpilased mõistma, et iga järgneva arvu 10 piires saame eelmisele ühe juurde lisamise teel, kui me antud arvust lahutame ühe, siis saame eelmise arvu.
    Arvu moodustamist kinnistatakse erinevate harjutuste abil. M. Perova soovitab kasutada järgmisi harjutuste liike:
    1. "Võta arvelaual 3 punast nuppu. Lisa neile niimitu kollast nuppu, et kokku oleks 4".
    • "Värvi 3 sinist ringi ja 1 punane. Mitu ringi kokku on?"
    • "Tõmba sinise pliiatsiga 3 ruudule ring ümber. Mitmele ruudule sa pead veel ringi ümber tõmbama, et kokku oleks 4 ruutu ?"
    2. Arvude moodustamist tuleb näidata ka kroonide ja sentide abil, kui see on võimalik (näit. arv 3 -> 2 kr. ja 1 kr.; arv 6 -> 5 kr. ja 1 kr.).
    3. Õpetaja annab igale lapsele kolm plastiliinist valmistatud kera ja ütleb: "loenda, mitu kera on. Nüüd vooli veel niimitu kera, et kokku oleks 4". Kui mõnel lapsel tekib raskusi kera voolimisega, siis õpetaja aitab teda.
    4. Järgnevalt õpivad lapsed loendama neljast elemendist koosnevaid hulki.
    Abikooli õpilastele tuleb selgitada, et arve me saame mitte ainult loendamise vaid ka mõõtmise teel. (NB! Tavakoolis õpetatakse arvumõistet teise kontseptsiooni alusel, nemad saavad arve ainult loendamise teel, sest mõõtmise tulemusel me võime saada ka murdarvu, enamalt jaolt saamegi.). Seetõttu on kasulik anda harjutusi ka mõõtmistele (Näiteks, mitu ruutu mahub selle ristküliku peale? Paigutada ruudud ristküliku peale, loendada neid. Jälgida, et tuleks täisarv.). Edaspidi jätkatakse seda tööd ka II klassis, siis saab juba kasutada ka vastavaid mõõtühikuid ning seostada arvumõiste omandamine mõõtmisoskuse kujundamisega.
  • Hulga, arvu ja numbri vaheline seos. Arvude kirjutama õpetamine.
    Abikooli õpilased ei seosta algul arvu ja numbrit. Selle seose teadvustamine ja omandamine nõuab pikaajalist harjutamist ja mitmekesist harjutusmaterjali.
    Eelmainitud eesmärgil soovitab M. Perova järgmisi harjutusi:
    1. Leida antud esemete hulga juurde sobiv number. Õpetaja räägib: "Ema ostis 4 apelsini. Näita numbriga, mitu apelsini ema ostis. Kontrollime. Loendame koos, kooris ja kinnitame siia ka number 4".
    2. Leida/panna numbri juurde vastav esemete hulk. Õpetaja räägib: "See nukk ei oska rääkida, kuid tunneb numbreid. Vaata, mis numbrit ta näitab (3). Ta palub kolme kommi. Mitu kommi ta palub? Anname nukule 3 kommi.''
    3. Mäng "Leia õiged pildid". Õpilastele antakse karp piltidega (5 -6 pilti) ja number. Selle numbri juurde tuleb lastel leida kõik pildid, millel on vastav arv esemeid. Seejärel valivad õpilased ise pildi juurde õige numbri.
    4. Mõõta vett purgis klaasidega. Mis arvu me saime? (4). Võtta kotist 4 lusikatäit soola, kirjutada vastav number. Kui palju me võtsime soola? Jne.
    Arvu koht arvude reas
    Tööd võiks alustada "arvutrepist”.
    Ühte astet tähistab arv 1.
    Kahte astet tähistab arv 2.
    Kolme astet tähistab arv 3.
    Nelja astet tähistab arv 4.
    Lapsed "tõusevad trepist „üles” või „laskuvad alla” ja loendavad arve.
    Seejärel määratakse arvu koht arvude reas. Näiteks number 4 on peale numbrit 3, sest arv 4 on peale arvu 3. Õpilased leiavad number 4 kaardi ja seejärel panevad kõik õpitud numbrid õigesti ritta, s.t. selles järjekorras nagu need on arvude reas. Õpilased peavad omandama, et arv 4 on peale arvu 3 ja enne arvu 5. Arvu 3 "naabrid" on arvud 2 ja 4. Arvude 3 ja 5 vahel on arv 4.
    Õpetamise sel etapil on otstarbekas illustreerida arve vastavate esemeliste hulkadega.
    Järk-järgult tuleb üle minna arvude rea koostamiselt toetudes esemelistele hulkadele või illustratiivsele materjalile selle moodustamisele ilma näitlike vahenditeta ja praktiliste tegevuste abita. See tähendab lasta numbreid kirjutada järjest l => 4-ni; kirjutada numbrid 4 => 1-ni; täiendada arvude rida 1, , 3; täita lüngad - panna puuduvad arvud; leida arvu naabrid.
    2
    Arvude rea kinnistamiseks kasutatakse abikoolis väga palju mitmesuguseid didaktilisi ja liikumismänge, mitmesuguseid huvitavaid harjutusi. Lastele meeldivad väga näiteks sellised mängud nagu "Elavad numbrid", "Leia oma koht", "Arva ära, mitu seent siin on" jne.
    Arvu tähistamine numbriga ja numbrite kirjutamine
    Peale seda, kui õpilased on õppinud arvu moodustama, näitab õpetaja, kuidas antud arvu tähistatakse numbriga (nii trükitult kui ka käsikirjaliselt).
    Numbrit vaadeldakse väga hoolikalt, tuuakse esile selle elemendid, püütakse leida esemeid, millega antud number sarnaneb. See on vajalik selleks, et lastele jääks paremini meelde numbri kuju ja nad ei segistaks numbreid omavahel.
    Alustatakse sellest, et seostatakse number vastava hulgaga. Õpetaja paneb hulga alla vastava numbrikaardi või pildi alla, millel on kujutatud mingit hulka (esemeid, lapsi, loomi jne).
    Järgnevalt on vaja õpetada lapsi numbrit kirjutama. See on küllaltki raske ja aeganõudev töö. Juba propedeutilisel perioodil tuleb õpetajal selgusele jõuda oma õpilaste motoorsetes võimetes. Nende laste jaoks, kellel on arvata kirjutamisoskuse omandamise raskusi, tuleb õpetajal varakult varuda lisaõppevahendeid (abivahendeid). Need võiksid olla näiteks numbrite šabloonid mingist tugevamast, paksemast materjalist ( papp , plastmass jne), mille piirjooni lapsed saavad tõmmata.
    Kui laps ei valitse üldse paremat kätt, siis tuleb teda õpetada kirjutama vasaku käega. Kui aga laps ei suuda õppida kirjutama ka vasaku käega, siis tuleb õpetada teda kasutama numbrikaarte (kirjuta number viis - tema jaoks - laduda/võtta number viie kaart; "kirjutada avaldis " - tema jaoks - "laduda ülesanne numbrikaartide abil").
    Numbrite kirjutama õpetamisel tuleb silmas pidada sellist järjepidevust:
    1. Numbrikaardi näitamine ja leidmine numbrikassast.
    2. Numbri käsikirjalise näidise esitamine (õpetaja kirjutab tahvlile).
    3. Õpetaja näitab, kuidas peab numbrit kirjutama (sealjuures juhib õpilaste tähelepanu sellele, kust tuleb alustada kirjutamist, millises suunas liigub käsi, kriit, millistest elementidest koosneb antud number).
    4. Numbri piirjoonte tõmbamine näpuga, pliiatsi tömbi otsaga.
    5. Numbri kirjutamine õhus (õpetaja on seljaga klassi poole).
    6. Õpilased harjutavad numbri kirjutamist tahvlil.
    7. Numbri kirjutamine vihikusse, kuhu õpetaja on eelnevalt teinud vastavad näidised ette (2-3 numbrit).
    Mõningate õpilaste jaoks, kellel esineb tugevaid peenmotoorika häireid, märgib õpetaja numbri piirjooned punktiiriga või õrna joonega , õpilased kirjutavad mööda neid piirjooni. Mõnele õpilasele piisab sellest, kui on märgitud ainult 2 - 3 tugipunkti.
    Tugevamate motoorika hälvetega õpilastel on lubatud numbreid kirjutada suuremalt (2 ruutu või veelgi suuremana). Õpetaja valmistab vihiku vastavalt ette.
    On õpilasi, kes ei suuda rida pidada, ei orienteeru vihikus, nende vihikutes tuleb jooni tugevdada, näiteks sinise pliiatsiga tõmmata tugevamad, paremini nähtavad jooned.
    Mõned õpilased õpivad kirjutama ainult õpetaja abiga, õpetaja kirjutab algul õpilasega koos.
    Numbrite kirjutamine tuleb ühendada nende nimetamisega.
    Õpetaja peab saavutama, et iga õpilane oskab õigesti ja selgelt kirjutada iga õpitavat numbrit. See on ülesannete ja tulpharjutuste õige lahendamise üheks oluliseks eelduseks.
  • Loendamine kasvavas ja kahanevas järjekorras 10 piires.
    Loendamist õpitud arvude piires hakatakse õpetama peale seda, kui õpilastele on tutvustatud uue arvu tekkimist/moodustamist.
    Kui abikooli I klassi on tulnud õpilasi, kes oskavad 10 piires loendada, siis tuleb seda oskust kinnistada ja süvendada.
    Kõigepealt õpetab õpetaja lapsi esemeid kätte võtma ja kõrvale asetama, seejärel kõrvale nihutama. Järgnevalt loendavad lapsed iga eset sõrmega puudutades, seejärel ainult osutavad loendatavale esemele, seda puudutamata. Ja lõpuks nad loendavad ainult " silmadega ", s.t. saadavad pilguga. (Need on ka loendamisoskuse omandamise raskusastmed.) Kõigi nende harjutuste sooritamise ajal lapsed loendavad valjusti. Ja ainult siis, kui õpetaja palub esemeid uuesti loendada, loendavad vaikselt omaette.
    Iga kord, kui lapsed lõpetavad esemete loendamise, küsib õpetaja: "Mitu?"
    Näiteks õpetaja ütleb: "Mitu pliiatsit siin on, loenda". Peale seda, kui õpilane loendas, küsib õpetaja uuesti: "On siin 7 pliiatsit?" (Pliiatsid võib nüüd võtta ühte kätte).
    Esimesed esemed, mida õpilased loendavad, peaksid olema neile hästi tuttavad. Ei ole mõttekas nende tähelepanu häirida esemete uudsuse või liigse kirevusega. Kogu tähelepanu peab koonduma loendamisele.
    Loendamiseks kasutatakse algul ühesuguseid esemeid. Seejärel võib võtta sarnaseid esemeid, mis erinevad üksteisest suuruselt, värvilt, materjali poolest. Õpilased loendavad esemeid ja ühendavad ühishulgaks punaste ja siniste pliiatsite hulgad, loendavad suurte ja väikeste pallide hulki, puust ja plastmassist arvutuspulkade hulki.
    Lõpuks nad loendavad ka erinevaid esemeid, omandavad nende üldnimetusi: "Mitu puud ( kaske ja kuuske) on reas?", "Mitu mänguasja on karbis?"
    Õpitakse loendama ka erinevalt paiknevaid esemeid ja loendatakse ka erinevates suundades: nii vasakult paremale kui ka paremalt vasakule; nii ülevalt alla kui ka alt üles. Loendamise õpetamisel on oluline jälgida, et õpilane mitte ainult ei ütleks loendamise tulemust: "Siin on 5 mänguasja", "Siin kasvab 7 puud", vaid ka näitaks õigesti kogu loendatud esemete hulka.
    Peale seda, kui lapsed on õppinud loendama esemeid, mis on paigutatud horisontaalse reana, tuleb harjutada neid loendama ka esemeid, mis on paigutatud üksteise alla (vertikaalse reana) ning loendama korrastamata hulki. Seda on kindlasti vaja teha, sest vastasel korral kujunevad lastel välja teatud stereotüübid nii loendatavate esemete kui ka nende paigutuse suhtes ja nad ei õpi üle kandma omandatud loendamisoskust uutesse situatsioonidesse (ei oska loendada esemeid, kui need ei ole paigutatud harjumuspäraselt või kui selliseid esemeid ei ole varem loendatud).
    Vastates küsimusele "Mitu?" õpivad lapsed loendama eraldi asetsevaid esemeid, esemeid, mis on omavahel ühendatud ketikeseks/keeks (laps saab neid loendamisel küll puudutada, kuid ei saa kõrvale nihutada või kätte võtta), loendavad esemete kujutisi piltidel, tabelites (saab küll loendatavaid esemeid puudutada, kui ei saa liigutada või kätte võtta). Loendamine järgneval kahel raskusastmel on juba tunduvalt raskem.
    Algul õpivad lapsed ühekaupa juurde loendama, seejärel ka äraloendama. Kui see oskus on omandatud, siis hakatakse loendama ka võrdsete arvgruppide kaupa - 2, 3, 4, 5-kaupa.
    Loendamine kahanevas järjekorras on õpilastele raske, seetõttu tuleb seda teha algul toetudes konkreetsetele esemetele, mida laps saaks võtta kätte ja kõrvale tõsta. Näiteks: "Loenda, mitu pliiatsit siin on?". Õpilane loendas, ütleb: "Siin on 5 pliiatsit". Seejärel: " Paneme ühe pliiatsi karpi . Jäi 4 pliiatsit. Paneme veel 1 pliiatsi ära. Jäi 3 pliiatsit" jne. Edasi töötatakse arvelaual, mitmesuguste ketikeste ja keedega ning lõpuks loendatakse kahanevas järjekorras ka ilma abivahenditeta, abstraktselt .
    Sel õppeperioodil antakse lastele mitte ainult ülesandeid esemete loendamisele vaid ka praktilise iseloomuga töid. Näiteks : "Kalle, loenda, mitu õpilast istub aknapoolses reas". Või "Igale õpilasele on vaja anda 1 vihik. Mitu vihikut tuleb siit virnast võtta?": "Anne, võta siit hunnikust 7 vihikut"; "Mati. anna mulle 3 pliiatsit".
    Arvule vastava esemete hulga tajumine, loendamisoskuse omandamist kergendab tunduvalt see, kui harjutamisel toetutakse võimalikult erinevatele analüsaatoritele: nägemisele, kuulmisele, kompimisele. Selleks võib kasutada järgmisi võtteid:
    Käte plaksutamine, kellukese helistamine, vastu lauda koputamine, hüppamine, trampimine, palli viskamine vastu põrandat jne. Seejuures fikseerib/osutab õpetaja igakord sellele, mitu korda sooritati see või teine liigutus, tekitati heli vms (Näit. "Hüppa ühel jalal 4 korda". "Plaksuta 3 korda käsi". Palub lastel öelda, mitu korda tema ise sooritas ühte või teist tegevust. "Mitu korda ma koputasin vastu lauda?" "Mitu korda ma viskasin palli vastu põrandat?"
    Sageli ülesande uudsus või ebaharilik sisu köidab abikooli õpilaste tähelepanu niivõrd, et nad unustavad oma põhiülesande, selle, mida nad tegelikult tegema pidid.
    Näiteks korraldus: „Hüppa 3 korda". Õpilane hüppab ja. unustab loendamise.
    "Plaksuta käsi 5 korda" — ütleb õpetaja. Laps plaksutab kuni ta peatatakse.
    Et vältida selliseid olukordi, tuleb õpetajal koondada õpilaste tähelepanu ülesande teisele poolele: "Mitu korda peab plaksutama? Hüppa ja loenda valjusti. Millal sa lõpetad?".
    Sedalaadi harjutuste korduv sooritamine muudab need harjumuspärasteks ja laste tähelepanu koondub põhiülesandele -loendamisele.
    Õpilased teostavad ka praktilisi ülesandeid, mida seostatakse loendamisega. Õpetaja palub neil värvida 3 ringi, kleepida vihikusse 4 ruutu, voolida 3 kera jne.
    Matemaatikatunde tuleb tihedalt siduda ka käsitöö ja joonistamise tundidega, kus õpilased valmistavad mitmesuguseid esemeid ning loendavad neid hiljem neis tundides.
    Lastele tuleb õpetada loendamise alustamist mitte ainult ühest, vaid ka mistahes arvust, ning loendamise lõpetamist teatud arvu juures, s.t. loendamist arvust arvuni. Õpetada tuleb seda nii konkreetsete esemete kui ka abstraktsete arvude loendamisel.
    Näiteks: "Loenda alates kolmest", "Loenda 4 => 8"; "Loenda (tagasi) 10 = > 5"; "Loenda
    7 => 3"; " Korvis on 5 õuna. Pane sinna õunu juurde ja loenda samal ajal. Mitu õuna on nüüd korvis kokku?"; "Korvis on 5 õuna. Võta sealt (loenda) ära 2 õuna . Mitu õuna jäi korvi?" (Äraloendada tuleb nii: "Korvis on 5 õuna, võtan 1 õuna ära, jäi 4, võtan veel 1 ära, jäi 3 õuna").
    Iga arvu omandamisel õpivad lapsed mitte ainult esemeid loendama ja vastama küsimusele "Mitu?", vaid ka määrama antud esemete järjekorranumbrit (vastavalt sellele, kuidas loendamine toimub). See tähendab koos põhiarvuga omandatakse ka järgarvud.
    Esemete järjekorra määramine, tähistamine järgarvuga omab suurt väärtust ruumikujutluste loomisel ja kujundamisel lastel. Õpilased omandavad esemete järjestamise oskuse, õpivad tajuma esemete kohta üldises esemete reas. Seoses sellega omandatakse ka vastav sõnavara: enne, vahel, järel, lähedal, mis viitab eseme asukohale teiste suhtes.
    Seda tööd tuleb alustada juba propedeutilisel perioodil. Eeltöös võiks lähtuda lihtsast tähelepanu juhtimisest sellele, kuidas esemed või ka inimesed asetsevad üksteise suhtes.
    Näiteks: "Jüri, kes istub sinu kõrval?
    Kati, kes istub sinu ees (taga)?
    Peeter ja Mihkel tulevad tahvli juurde. Kalle, seisa Peetri ja Mihkli vahele. Lapsed, kes on esimene vasakult poolt? Kes on teine, kolmas?
    Nüüd me läheme sööma. Võtke kahte ritta paigale - tüdrukud ja poisid. Loendame nüüd järjest, alustame poistest. Alustame loendamist vasakult". Poisid loendavad: "Esimene, teine..."
    Järgarvude käsitlemisel tuleb lastele selgitada, et "esimene" võib olla nii ese vasakult kui ka paremalt, nii alt kui ka ülevalt, sõltub sellest, kust me loendamist alustame ja mis suunas. Üks ja sama ese võib olla kord "esimene" kord "viimane".
    Õpilastele on tarvis selgitada, et selleks, et vastata küsimusele "Mitu?" tuleb neil loendada kõiki esemeid ja siis öelda, mitu on kokku. Kui neil aga on vaja vastata küsimusele "Mitmes?", siis neil tuleb nimetada antud eseme järjekorranumber. Näiteks, õpetaja palub mõnel õpilasel tulla tahvli juurde ja võtta ritta. Seejärel õpetaja ütleb: "Loendame, mitu õpilast on tahvli juures". Õpilased loendavad kooris ja ütlevad "5 õpilast". Õpetaja: "Mitu õpilast siis on kokku? Näita, kus on 5 õpilast. Kes on esimene vasakult? Mitmendal kohal rivis on Kalle? Loenda järjest ja ütle, kes on rivis viies. Näita viiendat õpilast."
    Lapsed peavad mõistma, et viis - see on kogu hulk - kõik viis eset; viies aga on üksainus õpilane, see, kes seisab rivis viiendal kohal.
  • Esemeliste hulkade võrdlemine, arvude võrdlemine.
    Käsitledes arve 10 piires näitab õpetaja lastele mitte ainult arvu kohta naturaalarvude reas, vaid õpetab ka võrdlema seda arvu tema "naabritega" ja teiste arvudega. Näiteks juba arvu 2 käsitlemisel näitab õpetaja lastele, et 2 on suurem kui 1. Algul teostatakse sellist võrdlemist toetudes esemelistele hulkadele: "Ülemises reas on 1 ring, alumises aga 2 ringi. Kus on ringe rohkem? Kus vähem? Miks? Kummas reas on liigne ring? Kummas reas on ringe puudu?" Analoogilisi harjutusi tehakse ka teiste hulkadega: "Mis numbri paneme ühe ringi juurde? Mis numbri paneme kahe ringi juurde? Kumb arv on suurem: 2 või 1? Kumb arv on väiksem: 2 või 1? Miks 2 on suurem kui 1? Näita algul ringide peal, siis õunte peal".
    Seejärel õpetatakse lapsi hulki võrdsustama. Antud juhul on siis vaja võrdsustada ringide hulk ülemises ja alumises reas.
    "Mida tuleb teha, et ülemises reas oleks ringe niisama palju kui alumises?" (Lisada 1 ring.)
    "Mida tuleb teha, et alumises reas oleks ringe niisama palju kui ülemises?" (Ära võtta 1 liigne ring.)
    Sel perioodil töötavad lapsed esemeliste hulkadega viies nende elemente üks-ühesesse vastavusse. Nad teevad kindlaks mitte ainult selle, kus on esemeid rohkem (vähem), vaid selgitavad ka selle, mitu liigset eset on suuremas hulgas ja mitu eset on puudu väiksemas hulgas. Samal ajal nad võrdlevad ka arve, mis iseloomustavad vastavaid hulki. Algul võrreldakse kõrvuti seisvaid arve, näit. 3 ja 4, seejärel ka teisi, mistahes arve.
    Näiteks: võrreldakse õunte ja pirnide hulki (3 õuna ja 4 pirni ). Lapsed panevad pirnid ritta, seejärel iga pirni alla panevad õuna, s.t. viivad õunte ja pirnide hulgad üks-ühesesse vastavusse. Nüüd on näha, et 1 pirn on liigne - pirne on rohkem. Järelikult 4 on suurem kui 3, aga 3 on väiksem kui 4.
    Siinkohal on otstarbekas esitada ka selliseid küsimusi:
    "Mitu õuna tuleb juurde panna, et neid oleks niisama palju kui on pirne?"
    "Mitu pirni peaks ära võtma, et neid jääks niisama palju kui on õunu?"
    "Loendame, mitu vihikut siin pakis on. (7 vihikut.) Mitu ümbrispaberit on nende jaoks vaja?"
    "Joonista 4 ringi. Võta niisama palju kolmnurki. Mitu kolmnurka sa võtsid?"
    Seejärel võrreldakse arve abstraktselt, ilma toetumiseta konkreetsete esemete hulkade abile. "Kumb arv on suurem, kas 5 või 6? Mitme ühelise võrra on 6 suurem? Mitme ühelise võrra on 5 väiksem kui 6? Mida peab tegema, et need arvud saaksid võrdseks?"
    Õpilased peavad kindlalt omandama, et kõik arvud, mis eelnevad antud arvule (s.t. on naturaalarvude reas enne seda arvu, on arvude rea algusele lähemal), on sellest väiksemad ja kõik antud arvule järgnevad arvud (s.t. arvud, mis on naturaalarvude reas peale antud arvu, on kaugemal arvude rea algusest) on sellest suuremad. Selle materjali käsitlemisel on otstarbekas kasutada illustratiivseid tabeleid, milles on esemelised hulgad seostatud neile vastavate arvudega, ja nn. "arvutreppi". Need vahendid aitavad õpilastel teadvustada arvude võrdlemise olemuse omandatud arvude rea ulatuses.
    Arvude võrdlemise oskuse kinnistamiseks võib kasutada järgmisi harjutuste liike:
    "Loenda, mitu sinist ringi siin on. Näita numbrit".
    "Pane punaseid ringe rohkem. Loenda, mitu punast ringi sa panid. Näita numbrit".
    "Kumb arv on suurem (väiksem)?"
    "Mitu liigset ühelist on suuremas arvus?"
    Järgnevalt tehakse analoogilisi harjutusi kujutlustele "niisama palju", "vähem". Selliseid harjutusi võib teha ka plaksutamisele, hüppamisele jne.
    "Näita arvu kolm". "Näita arvu, mis on kolmest suurem". Näita niisama palju sõrmi."
    "Näita rohkem sõrmi (vähem)".
    Arvu 10 käsitlemisele tuleb pöörata erilist tähelepanu.
    Abikooli 1. klassi õpilastele saab näidata ainult ühte 10 moodustamise/saamise viisidest :
    9 + 1.
    Varemomandatud arve kirjutati ühe numbriga, arvu 10 aga kirjutatakse kahe numbri abil:
    1 ja 0, seetõttu on kohane tutvustada lastele ka uusi termineid: "ühekohaline arv" ja "kahekohaline arv". Ühekohalisi arve kirjutatakse ühe numbri abil. Kahekohalist arvu 10 kirjutatakse kahe numbri abil. Ühe- ja kahekohaliste arvude mingit selget ja kindlat defineerimist veel teha ei saa, sest lapsed omandavad alles esimest kahekohalist arvu - 10. Ka nende terminite kasutamist õpetaja lastelt veel ei nõua, kuid oma kõnes kasutab.
    Kindlasti aga on vaja diferentseerida ja kinnistada termineid "arv" ja "number".
    Arvu 10 õpetamisel luuakse kujutlus ka kümnelisest. Lapsi õpetatakse ühendama 10 ühelist üheks kümneliseks pundiks.
    Selleks kasutatakse 10 lahtist arvutuspulka ja kümnelisi arvutuspulkade kimpe. Arvelaual asendatakse 10 ketast alumisel traadil 1 kettaga teisel traadil; töötatakse abakiga (külili pööratud arvelaud), lapsed asendavad 10 ketast esimesel traadil (1. tulbas), mis tähistab ühelisi, 1 kettaga teisel traadil (2. tulbas). Töötatakse ka rahadega. Võetakse 10 1-kroonist ja asendatakse need ühe 10-kroonisega ja tehakse ka vastupidi; 10 lahtist ruutu asendatakse 10 ruudust koosneva ribaga jne.
    Toetudes mitmekesisele näitmaterjalile tuleb diferentseerida kujutlused 10 ühelist ja 1 kümneline.
  • Tüüpilised vead ja raskused aritmeetiliste tehete omandamisel 10 piires, nende ületamine.
    Tüüpilised vead, mida intellektipuudega laps tehete juures teeb on nt see, et laps vahetab äratehtemärgid. Võib-olla teeb ta seda tähelepanematusest, võib-olla sellepärast, et omandamata on tehete sisu. Tekstülesannete lahendamisel tuleb sageli seda ette, et laps ei oska ülesande juurde koostada õiget võrdust. Kuna liitmistehe on intellektipuudega lapsele meelepärasem tehe, siis ka lahutamise asemel liidetakse. Viga võib olla ka tekstist mitte arusaamisega või tähelepanudefitsiidiga. Vead liitmisel suurenevad, kui esimene liidetav on teisest väiksem, tundub, et võiks ka lahutada. Muidugi oleneb tehete õigsus ka arvu suurusest, sest mida suurem on arv, seda suurem on hulk ja suurt hulka on teadagi raskem haarata. Kui lihtülesandega saab laps ilusasti hakkama, siis samas valmistab talle raskusi tehe, kus on rohkem kui kaks liidetavat või vähendajat. Intellektipuudega laps ei saa päris täpselt aru ka pööratavuse seadusest, tema jaoks on ülesanded 3+2 ja 2+3 täiesti erinevad. Raskusi tuleb ületada ka puuduva elemendi leidmisel ülesandes.
    Liitmise ja lahutamise aluseks on ju tegelikult operatsioonid hulkadega ja teatud arvutamise võtted. Seepärast hakataksegi liitmis - ja lahutamistehete sisu tutvustama juba propedeutilisel perioodil hulkadega opereerides. Hulki liidetakse ja saadakse koguhulk, osahulki võrreldakse kumbagi eraldi koguhulgaga ja eraldatakse koguhulgast. Seejärel taas võrdlemine.
    Kui õppeprotsessis on jõutud arvuni 3, siis lahendatakse selliseid ülesandeid: 1+2=3, 2+1=3, 3-1=2, 3-2=1. kogu ülesannete rühm toetub esemelistele hulkadele ja esialgu laps räägib kõva häälega kaasa. Et ülesandeid lahendada, peab olema lapsel esemeid, mille hulgast võtta 2 eset, loendada need ja loendada juurde veel 1 ese. Peale selle, kui laps on loendanud koguhulga, saab ta vastuseks 3. selline tegevus põhineb liidetavaste materialiseerimise esimesel astmel. Kui laps esialgu rääkis kaasa kõva häälega, siis protsessi arenedes lapsed ainult osutavad hulkadele. Iga liitmistehte sooritamise järel pööratakse laste tähelepanu sellele, kui palju oli enne ja kui palju on nüüd. Praktilise tegevuse juures on hea näidata, et liidetavate järjekorra muutmine ei mõjuta saadavat vastust. Lahendanud liitmistehte ühte ja teistpidi , võrreldakse neid omavahel. Tehted sooritatakse hulkadega. Lahutamistehte puhul on toiming vastupidine . Laps lahutab koguhulgas ära ja tähelepanu juhitakse sellele, kui palju oli ja palju on nüüd, kui palju ära võtsime ja kui palju jäi järele.
    See, kuidas õnnestuvad liitmis- ja lahutamistehted, sõltub sellest, kuivõrd õpilane on saanud aru naturaalarvude rea seaduspärasusest. See on siis see, et iga järgnev arv on eelmisest ühe võrra suurem ja iga eelnev arv on järgmisest ühe võrra väiksem. Kui hulkadega opereerimine on selge, hakatakse üle minema tehetele arvudega. Enne seda mängib tõsist osa mitme ühelise juurde ja äraloendamise võte ja nende võtete omandamine. Juurdeloendamise võtte puhul jätab õpilane meelde esimese hulga suuruse ja seejärel teise hulga suuruse ja loendab selle ühekaupa kohe esimese hulga suurusele juurde. Saadakse kätte ka kohe vastus. Näiteks võetakse 3 pliiatsit ja tahetakse liita veel kaks pliiatsit, siis loendatakse ära kolm pliiatsit, asetatakse need karpi, lisame ühe, mitu saime, lisame veel ühe, loendame ja saame vastuseks 5 pliiatsit. Teine raskusaste on see, kui esimest hulka ei loendata, vaid jäetakse meelde ning loendatakse juurde vaid liidetav hulk, pliiatsid ikka karbis. Edaspidi jäetakse karp mängust välja, kolmele loendatakse juurde kohe 2 ja saadakse vastus.
    Äraloendamisel toimub kõik vastupidiselt juurdeloendamisele. Võetakse 5 eset, nt kastanimuna. Eemaldatakse kahene hulk, loendatakse, palju järele jäi. Äraloendamine on intellektipuudega lapsele raskem, sest selleks peab olema hea oskus lugeda arvuderida kahanevas järjekorras. Arvuderea lugemisega on selline asi, et see peab pidevalt töös olema nii üht kui ka teist pidi. Siis jääb see ka lastele meelde.
  • Liitmine ja lahutamine 10 piires.
    Esimeses klassis õpitakse numbreid 10 piires. Liitmist ja lahutamist hakatakse õpetama kohe peale arvu 2 õppimist. Iga arvu õppimine kümne piires lõppeb liitmise ja lahutamise tehete õppimisega selle arvu piires. Liitmist ja lahutamist õpetatakse paralleelselt. Alati peab liitmine olema natuke enne õpetatud, kui lahutamine. Enne kui saab liitmist või lahutamist lastele õpetama, tuleb õpetada neile liitmise ja lahutamistehte lahendamiseks kasutatavaid märke ehk + , – ja = märki. Selle teema õpetamisel on viis õpetuslikku eesmärki:
    • Selgitada liitmise ja lahutamise tehete sisu, kui sa liida, siis paned hulgad kokku ja saad suurema hulga. Kui lahutad , siis võtad hulgast maha ja jääb väiksem hulk.
    • Õpetada tuleb tulpülesannete ehk võrduste kirjutamist, lugemist ja lahendamist.
    • Diferentseerida tuleb võrdus tekstülesannetest. (esimeses klassis tekstülesandeid ei ole)
    • Tuleb õpetada, harjutada, süvendada ja kinnistada arvutamise oskust kümne piires konkreetsel materjalil, abstraktselt ja peast.
    • Koostada ja pähe õpetada (ehk kulutada pähe harjutamise teel) liitmise ja lahutamise tabelid 10 piires.

    Silmas tuleb pidada ka kasvatuslikke ehk korrektsioonilisi eesmärke:
    • Arendada arvude korrektset kirjutamise oskust – siinjuures ka joonte tõmbamise järjekord ja suund.
    • Arendada didaktilise materjali abil sihipärast töötamise oskust
    • Kasvatada kriitilist suhtumist oma tegevusse ja oskust oma töötulemusi võrrelda tööjuhisega – abiõppe lastel puudub kriitiline meel. Tema tehtud töö on kõige ilusam ja parem. Ei tohi võrrelda teise kaaslase tööga vaid ainult tööjuhisega, mis õpetaja on ette pannud .
    • Vaja arendada arvoperatsioonide oskust eluliste situatsioonide lahendamisel ja arendada leidlikkust- abiõppe lapsed ei kanna klassis omandatud oskusi üle ja väljaspool klassiruumi ei oska ta midagi sellest õpitust. Arvud tuleb panna elulistesse situatsioonidesse.
    • Arendada õpilaste taju, mälu ja mõtlemist.
    • Laiendada õpilaste sõnavara – need lapsed on kõik alakõnega või mingi spetsiifilise kõnepuudega lapsed, sõnavara on neil kõigil piiratud ja sellega tuleb kõvasti tööd teha. Õpetaja peab oma kõnet väga kontrollima, et lapsed ei hakkaks tema näitel valesti kasutama matemaatilisi mõisteid. Nt: 7+3 võrdub 10 on VALE. Õige on kas 7+3 võrdub kümnega või 7+3 on 10.

    Tüüpilised vead ja raskused aritmeetiliste tehete omandamisel (Vigu on palju ja kui nendega ei tegeleta õigeaegselt, siis need kanduvad ka edaspidisesse arvutamisesse):
    • Vahetatakse suvaliselt tehete märke – põhjus on selles, et lapsed ei ole tehete sisu õigesti omandanud või on lastel tähelepanu puudulikkus.
    • Tekstülesande lahendamisel ei oska laps koostada õiget võrdust – tihti lahutamise asemel liidetakse, sest see on lihtsam ja sellega saadakse paremini hakkama. Rohkem tekib vigu siis kui arvuvald läheb üle kuue. Siis pole tajumine enam nii täpne. Rohkem tekib vigu ka siis, kui esimene liidetav on väiksem kui teine. 3+2 on alati lihtsam 2+3.
    • Enam vigu põhjustab see, kui on vaja liita 3 või enam liidetavat või lahutada 3 või enam vähendajat.
    • Puuduva tehte komponendi leidmine põhjustab eraldi raskusi – sellised ülesanded püütakse lahendada proovimise teel. Neil ei jää meelde, kas nad peavad liitma või lahutama.
    • Tõsiseid probleeme esineb kommutatiivsuse seaduse (ehk vahetatavuse seadus ehk 3+2on 5, 2+3 on 5) rakendamisel.

    Liitmise ja lahutamise tehete aluseks on operatsioonid esemeliste hulkade ja teatud arvutamise võtted. Reeglina esimesse klassi tulevad lapsed ei oma ettekujutust liitmisest ja lahutamisest ja nende võtetest. Tööd tuleb alustada eelkursuse raames liitmise ja lahutamise tehte sisu õpetamisest. Selle juures tuleb toetuda esemelistele hulkadele. Tegeleda tuleb eelkõige osahulkade ühendamisega, et saaks kokku koguhulga. Algul tuleb neid osahulki võrrelda, võrrelda koguhulgaga. Võrdlemise tulemuseks peaks olema see, et osahulgad on väiksemad ja kui need kokku panna, siis saad suure koguhulga. Tuleb tegeleda ka koguhulgas osahulga eraldamisega. Iga liigutuse järel tuleb muidugi võrrelda ja arutada läbi, mida me selle tegevuse tagajärjel saime. Liitmise ja lahutamise õpetamisel tuleb toetuda esemelis-praktilisele tegevusele ja loendamisele.
    Alustatakse sellega arvu 2 juures. Töö käib nii, et võetakse esemed ja palutakse lapsel üks ära võtta/juurde panna ja loenda, mitu said. Õpetaja peab ka selle töö ette tegema oma laua peal või tahvli peal. Praktiline tegevus pannakse kirja võrdusena: 1+1=2 (oli üks ja panin teise juurde, nüüd on kaks) . Vaheetapina laduda arvukaartidega esemete alla, siis alles võrdus vihikusse. Tuleb õppida ka neid võrdusi lugema.
    Kui on ära õpitud number 3, siis õpitakse lahendama rohkem ülesandeid. Siis tehakse läbi kõik tehted, mida on võimalik õpitud numbrite piires teha. Kui on tehe 2+1, siis loendatakse kaks eset ja võetakse veel üks ese, siis lükatakse hulgad kokku ja loendatakse vastus kokku lükatud hulkade pealt. See on liidetavate materjaliseerimise esimene aste. Õpetaja ei tohi unustada et kogu see tegevus peab toetuma esemelistele hulkadele, st peab nõudma, et lapsed nimetaksid ka neid hulki, millega ta tegeleb mitte ainult arve. (nt kaks seent pluss 1seen on 3 seent.) Edaspidi ainult osutatakse hulgale ja seda enam ei nimetada. Iga lahendatud ülesande järel tuleb suunata laste tähelepanu sellele, et kui palju oli algul, mida tegime ja mis me siis saime. Lahutamise puhul samamoodi: võtab kolm eset, loendab ära kaks eset ja siis loendab praktilise tegevuse järel vastuse. Ikka sama juttu juurde, et mitu oli, mitu ära võtsime ja mitu järele jäi. Siin tuleb seletada kommutatiivsuse seadust, et me võime liidetavate järjekorda muuta, vastus jääb samaks. Algul tehakse tehe pulkadega, siis laotakse sama tehe numbrikaartidest ja siis arvutatakse vastus. Ja laotakse ka vastus numbrikaartide lõppu. Nüüd sooritab laps uue ülesande samade esemete ja numbrikaartidega vahetades liidetavad. Õpetaja teeb seda tegevust tahvli ees kaasa! Kui mõlemad ülesanded on lahendatud, materialiseeritud ja numbrikaartidega läbi tehtud, siis jõutakse järeldusele, et liidetavate järjekorda võib muuta. See kõik tuleb tahvlile ka teha, nö tõestuseks lastele.
    Liitmise ja lahutamise edukus sõltub sellest, kuidas lapsed on omandanud naturaalarvude järjekorra arvude reas. Lapsed peavad aru saama, et iga eelnev arv on ühe võrra väiksem ja iga järgnev on ühe võrra suurem. Kui on 3+1, siis kõige pealt leiame üles arvu 3 „+1“ tähendab, et on suurem, siis vaatad, mis on järgmine number. Algusest peale tuleb lastele õpetada oma tegevuse kommenteerimist. Siis me mõistame paremini, mida teeb ja kust kohast ta enam aru ei saa.
    Ülemineku etapiks tehetele arvudega on mitme ühelise juurde ja äraloendamise võtte omandamine. Juurde loendamise puhul loendavad esimese hulga ja jätavad selle meelde ja siis loendavad teise juurde. Ära loendamisel sama moodi. Kui ta suudab ühe hulga meelde jätta pärast loendamist ja loendab ainult teise juurde/maha, siis see on materjaliseerimise teine aste. Kolmas aste on see, kui esimest liidetavat enam ei loenda, vaid jätab kohe meelde. Ära loendamine on alati raskem. See eeldab oskust loendada kahanevas järjekorras, aga see on nendele lastele raske.
    Väga oluline on, et lapsed peavad omandama kõigi arvude koostise ehk liitehituse. Algul seda õpetatakse läbi praktilise tegevuse, 2 eset pluss 1 eset on 3 eset, ehk 2+1 on 3, algul praktiline tehe ja sealt siis saab edasi minna. (vaata joonis konspekti tagaküljel) Kogu arvutamise võte on arvude liitehituse tundmine. Arvude liitehituse tabelid peaks töökäigus pähe kuluma, sest nad pole võimelised neid pähe õppima. Selle juurest minnakse edasi ülesannetele, kus peab leidma puuduva tehte komponendi. Nt 3+ tühikast=7. Vastuse saamiseks võib ta abi saada arvude reast , mis on tahvlil kogu aeg nähtav. Ta peab aru saame, et sinna tühja kasti tulev number peab olema see, mis kolmele juurde liites saab kokku 7, et mõlemad võrduse pooled oleks võrdsed. Arvukoostise mõistmiseks on hea ka tehe, kus mõlemad liidetavad on tühjad kastid , kuhu laps peab mingid numbrid kirjutama.
    Kui see on selge, siis hakatakse õpetama lahutamist. Lastele tuleb selgeks teha, et liitmise tehte puhul muutuvad arvude kohad võrreldes liitmistehtega, nt 3+2=5, siis 5-2=3. Muidugi toimub kogu analüüs algul koos õpetajaga ja õpetaja teeb ülesanded. Koos analüüsitakse ja jõutakse tulemuseni. Siis saavad lapsed hakata vaikselt ise ülesandeid välja mõtlema. Näiteks õpetajaga tehakse esimene tehe ära ja siis kolm tehet mõtleb laps ise. Sellised tehted, kus laps peab ise tehte koostama, siis see aitab kinnistada liitmise, lahutamise oskust ja ka liitehituse tundmist.
    Iga liitmise ülesande juurde peaks siis tekkima ka lahutamise ülesanded, kus on välja toodud kõik variandid, nt 3+4=7, siis 7-4=3 ja 7-4=3. Kui teeme tahvlile lahutamise ülesandeid, tuleb ka analüüs kõrvale teha. Tuleb rääkida üle ka see, kui me liidame, siis saame suurema arvu, kui need mida liitsime ja kui lahutame, siis saame alati väiksema arvu, millest me lahutama hakkasin. Nullile tuleb erilist tähelepanu pöörata, et sellest ei saa lahutada ja kui mingist arvust nulli lahutada, siis jääb arv samaks. Null on nende laste jaoks kõige raskem arv ja number.
    Kõige viimane õpitav number on 10. Et nad oskaks 10-st lahutada, siis tuleb lähtuda, et 1 kümneline on 10 ühelist. Seda seost tuleb eraldi õpetada ja näidata. Kui on 10st lahutamine, siis hea vahend selle tegemiseks on arvelaud. Aga ainult siis, kui sa ise oskad selle peal arvutada. Kui ei, siis arvutuspulkadega, mida näitad kui kimpu ja et seda saab ühelisteks lahti jaotada.
    Kõik need oskused, mida 10 piires õpetame, on väga olulised ka 20-100ni arvutamisel.
    Kinnistamiseks on samad ülesanded, kus ei anna arve ette ja paned vastuse taha. Sama moodi lahutamisega, et paned esimese arvu ära ja siis teised kohad on tühjad kastid.
    Kui arvuvald läheb üle viie, siis tuleb seletada mis on liidetavad, vähendatavad ja vähendajad, lastelt tuleks hakata neid nõudma teise klassi teiselt veerandilt, mitte enne. Enne ainult ise räägid nendest. Kuni viieni me üritame kõnes hoiduda väljendist, et esimesest arvust lahutame teise. Siis räägime, et sellest lahutame selle.
    Esimeses klassis tekstülesandeid ei lahendata, vaid matemaatilisi jutukesi . Nendes peavad sees olema õpitud arvuvalla piires arve. Kolme liidetava liitmine tuleb ka esimeses klassis sisse.
  • Arvud 20 piires.
    II klassi 1. veerandil jätkatakse veel tehete õpetamist 10 piires, kinnistatakse liitmis- ja lahutamistehete põhilisi seoseid, "0"-i tehtekomponendina, hakatakse õpilastelt nõudma tehtekomponentide nimetuste kasutamist oma kõnes.
    Järgnevalt arvud 11 - 20-ni. Arvude 11 -20 lugemine ja kirjutamine. Teise kümne arvude moodustamine (järgmise arvu tekitamine eelmisele arvule ühe lisamise - liitmise teel). Ühe- ja kahekohalised arvud. Kümneline ja üheline, nende koht arvus. Arvude esitamine kümnendsüsteemis. Arvude rida 1 - 20 (puuduvate arvude nimetamine, arvu naabrite nimetamine, arvude nimetamine kasvavas ja kahanevas järjekorras). Arvude võrdlemine. Märkide kasutamine ja võrratuste lugemine. Esemete hulga tajumine (Mitu? - kümme ja ... ). Hulga ja arvu vaheline seos; arvu ja numbri vaheline seos; arvule vastava hulga moodustamine. Järgarvud. Nimega arvude lugemine ja kirjutamine.
    Näitvahendid numeratsiooni õpetamiseks
    Kõik samad vahendid, mis olid 10 piires, kuid nüüd peab neid olema 20 (esemed, klotsid , pulgad , esemete kujutised jne). Näitvahendite valmistamisel tuleb pidevalt arvestada, et nende abil oleks võimalik näidata ka arvude kümnendkoostist.
    Niisiis näitvahendid:
    • Klotsid (20 tükki) ja klotsideplokid, kummaski 10 klotsi ;
    • 20 ruutu ja 2 riba 10 ruudu kaupa;
    • joonlaud 20 cm;
    • kaks 10 cm pikkust riba, kumbki jaotatud 10 ruuduks;
    • müntide kassa;
    • arvelaud (suur ja väikesed iga õpilase jaoks);
    • järkarvude tabel;
    • numbrikassa;
    • tabel arvudega 1 - 20, kus arvud on kirjutatud ühte ja kahte ritta;
    • arvude tabelid, millel on tähistatud paaris ja paaritud arvud (kasutakse erinevaid värve), vajalik III klassis;
    • kahe poolega kaardid [1/ 0] ja üheliste kaardid, mille abil moodustatakse arve 11 kuni 20-ni.

    Arvud 20-ni
    Selleks ajaks, kui hakatakse õppima arve 20 piires, oskab enamus õpilasi loendada 20 piires. Kuid üldreeglina on see loendamine mehhaaniline, õpilased lihtsalt nimetavad arvsõnu järjest. Samas vastav arvumõiste ei ole omandatud, ka arvurea seaduspärasusi ei mõisteta. Sageli ilmneb, et ka arvurida ei ole kindlalt omandatud: ühel päeval võib laps loendada veatult, teisel aga mitmeid kordi eksida. Probleeme esineb ka konkreetsete esemete loendamisel, tegemist on samalaadsete vigadega, mis ilmnesid ka loendamisel 10 piires. Vigu esineb arvsõnade hääldamisel (kahesateist, öhesateist).
    Suuri raskusi valmistab õpilastele arvude kirjutamine 20 piires.
    Nad ei suuda pikka aega mõista numbri asukoha tähtsust arvus. Kirjutab arvu nii nagu kuuleb - kaksteist = 21.
    Seega loendamise puhul on vaja kindlalt meeles pidada, et loendamise protsess koosneb etappidest:
  • laps võtab iga loendatava eseme kätte ( loomulikult tegeldakse sellega 1. klassis, kuid 2. klassigi tuleb õpilasi, kes sellega hakkama ei saa);
  • loendamisel puudutab igat eset sõrmega;
  • loendamisel saadab pilguga;
  • loendab mõttes ja nimetab hulga/arvu.
    Ka 20 piires, kui laps nii "vabalt" loendab, tuleb lasta loendada konkreetseid esemeid, et veenduda, kas ta tõepoolest on arvud omandanud. Kui õpilane ütleb, et laual on näiteks 11 kuubikut, siis soovitab õpetaja tal panna juurde veel ühe ja küsib mitu nüüd on? Niiviisi selgitatakse välja arvurea tundmine kuni 20-ni.
    Rohkesti tuleb pöörata tähelepanu ka järgarvudele - üksteist ja üheteistkümnes jne.
    Arvude õpetamine 20 piires koosneb mitmest erinevast etapist:
  • ühe kümnelise moodustamine;
  • teise kümne arvude moodustamine 11 - 19 kümnelisele üheliste juurdeloendamise teel;
  • arvu 20 moodustamine kahest kümnelisest;
  • arvude 11 - 20 kirjalik numeratsioon;
  • teise kümne arvude moodustamine:
    a)eelnevale arvule ühe lisamise teel ja b )järgnevast arvust ühe lahutamise teel.
    20 piires loendamine kasvavas ja nimetamine kahanevas järjekorras.
  • Kümnelise mõiste. Kümneline uue loendamisühikuna.
    Intellektipuudega lapsed omandavad aeglaselt mõistet – 10 ühelist on 1 kümneline. Seetõttu on vaja palju praktilist tegevust erinevate esemetega ühe kümnelise moodustamiseks ühelistest ja vastupidi, kümnelise jaotamist ühelisteks. Vaja on diferentseerida mõisted „kümme ühelist“ ja „üks kümneline“. Kümneline on tervik. Kui ühest kümnelisest võtta ära üks, on vaja kümneline jaotada kõigepealt ühelisteks ja alles siis saame võtta ühe ühelise ära. Arvude saamist teise kümne piires võime näidata erinevate vahendite abil: arvutamispulkade kimbud, lahtised ruudud. Tööd alustatakse arvude kordamisega 10 piires:
  • arvu ja arvurea moodustamine (eelnevale arvule ühe juurde lisamise teel või järgnevast ühe lahutamise teel);
  • arvunaabrid, naabrite suhe antud arvuga;
  • arvude nimetamine ja nende tähistamine numbritega. Iga arvu tähistamiseks on number, üldse on olemas 10 numbrit.
    Õpetamine toimub alljärgnevalt
    Korratakse loendamist 10 piires. Õpetaja näitab arvutuspulki ja loendab neid koos õpilastega. Kui saadakse 10 arvutuspulka, õpetaja küsib:
    "Mitu pulka siin on?" (10 pulka).
    " Seome 10 pulka kokku kimbuks. See on üks kümneline kimp. Mitu pulka on ühes kümnelises kimbus?" (Ühes kümnelises kimbus on 10 pulka.) "Loendage kõik kümme pulka ja siduge need kimbuks".
    Õpetaja, toetudes õpilaste varasematele elukogemustele, küsib, mida loendatakse kodus, kaupluses, turul kümnete kaupa. Mõned õpilased võivad öelda, et mune, õunu jne müüakse kümne kaupa.
    Õpetaja palub lastel näidata ühte kümnelist kimpu arvutuspulki, loendada ja näidata 10 üksikut pulka. Küsib, mitu üksikut pulka peab võtma, et saaks ühe kümnelise kimbu . Mitu üksikut pulka me saame, kui võtame lahti ühe kümnelise kimbu.
    Ühe kümnelise saamist näidatakse ka teiste näitvahendite abil. Joonestavad 10 cm pikkuse lõigu, seejärel märgivad sentimeetrid lõigule (jaotavad lõigu 10 võrdseks osaks).
    Hariduslike erivajadustega õpilased omandavad aeglaselt mõistet "10 ühelist on üks kümneline". Seetõttu on vaja väga pikaajalist praktilist tegevust mitmesuguste esemetega ühe kümnelise moodustamiseks ühelistest ja vastupidi, kümnelise jaotamist ühelisteks.
    On väga oluline diferentseerida mõisted "kümme ühelist" ja "üks kümneline". Kümneline see on tervik. Selleks, et ühest kümnelisest võtta ära üks, on vaja kümneline jaotada kõigepealt ühelisteks ja alles siis saame võtta ühe ühelise ära.
    Arvude saamist teise kümne piires võime näidata erinevate vahendite abil: arvutuspulkade kimbud ja lahtised pulgad; 10 cm pikkune riba ja lahtised ruudud jne.
  • Kahekohaliste arvude liitehitus ja kümnendkoostis 20 piires.
    Uue arvu moodustamine
    Õpetaja soovitab lastel loendada 10 arvutuspulka, seejärel ühendada need kimbuks. Järgnevalt küsib, kuidas võib teisiti öelda kümne arvutuspulga kohta. Lapsed vastavad: "Üks kümneline kimp arvutuspulki".
    Kimbu kõrvale asetab õpetaja veel ühe lahtise pulga. Saime uue arvu.
    See koosneb ühest kümnelisest (kimbust) ja veel ühest lahtisest pulgast. See on arv 1l. Seda arvsõna on vaja öelda paaril korral aeglaselt ja rõhutatult ­üks/teist, üks/teist. Selgitada, mida see sõna sisuliselt tähendab, S.t. üks teisest kümnest. Õpetaja viitab esimesele kümnele/kümnelisele ja sellele, et on veel üks lisatud, et see alustab juba teist kümmet/kümnelist.
    Järgnevalt lisatakse veel üks lahtine arvutuspulk. Kümnelise kõrval on nüüd juba kaks pulka, mis kuuluvad teise kümnesse. Saime arvu kaks/teist (kaks teisest kümnest), kaksteist jne.
    Nii moodustatakse kõik arvud kuni 19-ni. Ka viimane arv - 20 ­moodustatakse samuti nagu eelmisedki, kuid nüüd juhib õpetaja tähelepanu sellele, et ka teine kümme sai täis. Me saame need kümme pulka ka kokku köita, saame teise kümnelise. Meil on nüüd 20 arvutuspulka ehk kaks kümnelist kimpu arvutuspulki. Seejärel võetakse arv kakskümmend ka arvelaual (kaks kümnelist teisel traadil).
    Tuleb märkida, et paljud õpilased ei suuda töötada üheaegselt õpetajaga, koos õpetajaga tegutseda oma arvutuspulkade või klotsidega. Nad vajavad aega selleks, et kõigepealt vaadelda õpetaja tegevust ja alles seejärel teevad ise sama tööd oma didaktilise materjaliga.
    Loendamine 20 piires
    Järgmiseks etapiks töös on loendamine 20 piires. Lastel on vaja meelde jätta arvsõnade järjekord 20 piires, loendada esemeid, nende kujutisi, helisid , hüppeid, pallilööke, käteplakse; õppida ise plaksutama teatud arv kordi 20 piires, eemaldama hulgast teatud arvu esemeid, moodustama järgnevat ja eelnevat arvu, õpivad loendama alustades ühest, ja ka kümnele juurde loendama üheliste kaupa.
    Loendamiseks kasutatakse mitmesuguseid erinevaid esemeid. Sel etapil toimub ühe juurde- ja äraloendamine. Õpilaste teadvuses peab kinnistuma teadmine, et ka 20 piires kehtib sama uue arvu saamise seaduspärasus , mida nad õppisid 10 piires - kui antud arvule lisame ühe, saame järgmise arvu, kui antud arvust lahutada üks, saame eelmise arvu.
    Detsimeeter ja kümnendkoostis
    Arvude õppimine 20 piires on otstarbekas seostada uue pikkusühiku detsimeetri tutvustamisega. Valmistatakse detsimeetrimudelid - 10 cm pikkused ribad, mis on jaotatud sentimeetriteks. Õpetaja teatab lastele, et 10 cm pikkune riba/lõik on uus pikkusühik detsimeeter. Detsimeeter - see on üks kümneline sentimeetreid. Järgnevalt mõõdetakse pikkusi detsimeetrimudeli abil. Esialgu saame tulemuseks täisarvu detsimeetreid.
    Seejärel antakse igale õpilasele 2 dm pikkune riba. Sellel ribal mõõdetakse 1 dm ja märgistatakse see numbriga 1. Alates numbrist 1 jaotatakse ülejäänud osa ribast 10-ks võrdseks osaks - sentimeetriteks. Järgnevalt kasutavad õpilased selliselt valmistatud joonlauda 11, 12, 13, 14 cm jne pikkuste ribade, lõikude vms pikkuse mõõtmiseks. Lapsed panevad kirja ka saadud tulemused: 1 dm 1 cm = 11 cm; 12 cm = 1 dm 2 cm, omandades ühtlasi ka arvude kümnendkoostist.
    Samal ajal kinnistatakse ka arvude kümnendkoostist, S.t. oskust koostada kümnelisest ja ühelistest; jaotada arvu kümnelisteks ja ühelisteks. Sellise tööga valmistatakse ette kirjaliku numeratsiooni omandamist. Selleks võib kasutada järgmisi ülesandeid:
  • Võtta riba ja 3 lahtist ruutu. Millise arvu moodustasime? Mitu ühelist on selles arvus, mitu kümnelist?
  • Võtta üks kümneline kimp arvutuspulki ja üks pulk. Mitu pulka on kokku? Mitu kümnelist ja mitu ühelist on arvus 1l?
  • Võtta arvelaual arv 15. Mitu ühelist on selles arvus, mitu kümnelist?
  • Panna lauale 10-kroonine ja 4 ühekroonist rahatähte. Kui palju on laual raha?
  • Võtta kaks kümnelist kimpu arvutuspulki. Mitu pulka me võtsime?
  • Võtta arvelaual arv 20 (lapsed peavad oskama teha seda kahel viisil).
    Esmaseks tutvumiseks suulise numeratsiooniga kulub üldjuhul 3 - 5 tundi. Selle aja jooksul peaksid õpilased jõudma tutvuda arvude moodustamisega 11 - 20-ni, õppima ühekaupa loendama ja nimetama arve 20 piires kasvavas ja kahanevas järjekorras, mõistma arvude 11 - 20 kümnendkoostist (toetudes vastavatele näitlikele vahenditele). Kui nad kõike seda suudavad, siis võime arvata, et nad on valmis kirjaliku numeratsiooni omandamiseks.
    Kirjaliku numeratsiooni omandamine
    Väga heaks vahendiks kirjaliku numeratsiooni õpetamisel on selline tabel.
    2
    1
    kümnelised
    ühelised
    ■
    □
    □
    □
    1
    3
    Tabelilahtrid tähistatakse selles järjekorras nagu on järgud arvus. See aitab ka õpilastel paremini teadvustada järkude asukohta. Arvule vastav hulk asetatakse alusele erinevat värvi kujunditega ja märgitakse viimasesse veergu sama värvi numbritega. Antud juhul on otstarbekas numbrite kirjutamise asemel kasutada erinevat värvi numbrikaarte. See võimaldab kasutada antud alust mitmekordselt.
    Sageli juhtub, et lapsed alustavad järkude loendamist mitte paremalt vasakule, vaid vastupidi, või tähistavad/kirjutavad arvu kuulmise järgi. Selle tulemusena saab, näiteks arvust kaksteist hoopis 21. Sellest tulenevalt ongi otstarbekas märkida tabelis üheliste lahter numbriga 1 ja kümneliste lahter numbriga 2, nagu ka eeltoodud joonisel on näidatud .
    Teise kümne arvude tähistamisele numbritega kaasneb ka nende arvude analüüs.
    Õpetaja: " Võtke arv 11 arvutuspulkadega. Mitu ühelist on selles arvus? Mitu kümnelist? Üheliste alla (eeltoodud tabel) märkida sinisega number 1. Sinisega hakkame märkima ühelisi. Kümneliste alla märkida punasega number 1. Punasega hakkame märkima kümnelisi. Millise arvu järel on arvude reas arv 11? Kirjutame selle arvu arvuderitta 10 järele".
    Samamoodi selgitab õpetaja kõikide arvude kirjutamist kuni 19-ni.
    Kõik arvud kirjutatakse ka arvuderitta. Arv 20 on 2 kümnelist, 0 näitab, et temas ühelisi ei ole.
    Arvude kümnendkoostise näitamiseks ja teise kümne arvude moodustamiseks võib õpetaja kasutada mitmeid erinevaid vahendeid. Arvude kirjutamaõpetamisel on hea kasutada nn. kahepoolega kaarte, kus 10 on kirjutatud kahe viirviga (näiteks null on sinine, 1 aga punane) ja eraldi nn. üheliste kaarte, ühelised on antud juhul siis sinised.
    1
    0
    3
    Moodustades arve ühelistest ja kümnelistest, asetatakse üheliste kaart nulli peale. Näiteks antud juhul saame sel juhul arvu 13.
    Õpilased õpivad kirjutama järjest arve 1 kuni 20, 11 kuni 20, õpetaja etteütlemise järgi, kuid mitte järjest. On vaja juhtida laste tähelepanu sellele, et kõigis arvude 11 - 19 on paremalt teisel kohal üks kümneline, ise nad seda seaduspärasust ei mõista ega märka.
    "Kakskorda kümne ruudu" tabel, kuhu märgitakse kõik arvud 20 piires, võimaldab õpilastel visuaalselt tajuda iga arvu kohta naturaalarvude reas, võrrelda esimese ja teise kümne arve, leida sarnasused ja erinevused nende arvude kirjutamisel ja lugemisel.
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    16
    17
    18
    19
    20
    Tabelisse märgitakse kümnelised ja ühelised erineva värviga. Esimese ja teise rea ühelised peaksid olema kohakuti. Oleks hea, kui tabel oleks valmistatud nii, et numbreid/numbrikaarte saaks ära võtta või juurde panna (näiteks taskutega alus). Sellisel juhul saab õpetaja toetudes tabelile anda mitmesuguseid ülesandeid.
    Näiteks:
  • Tabelist on ära võetud kõik arvud. Õpetaja palub õpilasel panna tabelisse nr 8 (on vaja leida selle arvu õige koht arvude reas).
  • Loendada arvust 8 arvude suurenemise järjekorras, vähenemise järjekorras.
  • Panna tabelisse arvud 5 ja 15, seejärel nimetada kõik arvud, mis on viiest suuremad ja viieteistkümnest väiksemad.
  • Panna tabelisse kõik paarisarvud, kõik paaritud arvud; arvud, mis me saame kolme-, nelja-, viie- jne kaupa loendamisel.
    Ka igale õpilasele peaks valmistama sellise tabeli et, nad saaks kaasa töötada ja oma laual täita kõik need ülesanded, mida sooritatakse tahvli juures suure tabeliga.
    Tabeli põhjal on hea näidata lastele, et arve 1- 9 kirjutatakse ühe numbriga, tähistatakse ühe märgiga, sellepärast nimetataksegi neid ühekohalisteks arvudeks. Arve 10 - 20 tähistatakse kahe numbriga (märgiga), seetõttu nimetatakse neid kahekohalisteks arvudeks.
    Tabeli esimesel ja teisel real on palju ühist, kuid ka erinevat. Neid sarnasusi ja erinevusi õpilased iseseisvalt, ilma õpetaja abita leida ei suuda. Õpilaste tähelepanu on vaja juhtida sellele, et:
  • ühelised alumises reas korduvad samas järjekorras nagu ülemiseski;
  • kõigis alumise rea arvudes on kümneline, ülemise rea arvudes ei ole kümnelist (v.a. arv 10);
  • kui ülemise rea arvule lisada kümneline, saame alumise rea arvu; kui alumise rea arvust ära võtta kümneline saame ülemise rea arvu.
    Õpetaja laseb õpilastel kuulmise järgi määratleda ja märkida/kirjutada kahekohalist arvu, nimetada kõige väiksem ja kõige suurem ühekohaline arv, kõige väiksem kahekohaline arv, mida nad teavad. Neil õpilastel, kes segistavad kümneliste ja üheliste kohta arvus, võiks lasta kirjutamisel kasutada kahte erinevat värvi (nii tahvlile kui ka vihikusse kirjutamisel).
    Numeratsiooni õpetamise perioodil on vaja anda ka harjutusi hulga, arvu ja numbri vahelise seose kinnistamiseks.
    Näiteks õpetaja kutsub mõned õpilased tahvli juurde. Annab neile ülesande järgmiselt. Üks õpilane moodustab arvu 15 arvutuspulkade abil, teine märgib tabelisse erinevate värvidega, kolmas võtab arvelaual, neljas näitab joonlaual, viies kirjutab tahvlile, kuues leiab arvudereas ja näitab.
  • Tüüpilised vead ja raskused liitmise ja lahutamise oskuse omandamisel 20 piires.
    Liitmisvead: Liitmine on tehetest kõige kergem, seal on vähem vigu kui lahutamisel.
    - Algteadmiste puudulikkusest tulenevad vead.
    • Järguületuse viga – laps lisab ühelised kümnelistele meeles peetavaks arvuks ja kümnelise kirjutab üheliste summa kohale.
    • Unustab lisada kümnelise.
    • Märgi eiramise viga (liitmise asemel lahutab)
    • Nullivead
    • Hooletusvead
    • Tehted üksteise alla valesti kirjutatud

    Lahutamisvead: põhiprobleemiks on laenamine, ka üle nulli laenamine.
    • tavaline lahutamisviga on väiksema lahutamine suuremast
    • puudulikest algteadmistest tulenevad vead
    • nulli- ja hooletusviga

    Raskusi põhjendatakse laste arengu neurofüsioloogilise iseärasusega: taju kitsus , passiivsus – ei taju ülesannet kui tervikut, lahendus jääb poolikuks. Nägemistaju, peenmotoorika probleemid – numbrid kirjutatakse üksteise alla valesti. Vigu, raskusi põhjustab mõtlemise inertsus – jäävad kinni ühe lahendusviisi külge. Kehv võrdlemisoskus – alati peale liitmist/lahutamist tuleb võrrelda, mis moodi muutus. Liitmist ja lahutamist järguületamiseta õpetatakse paralleelselt, õpetus peab olema järjepidev ja plaanipärane – kinni tuleb pidada raskusastmetest. Lapsed peavad omandama numeratsiooni 20 piires. Ülesande lahendamine toetub arvurea seaduspärasuste ja arvude kümnendkoostise tundmisele, siis lapsel süvendada ja kinnistada head numeratsiooni ja kümnendkoostise tundmist. Kindlasti kasutada palju näitvahendeid. Ülesanne tehakse läbi praktiliselt, nt arvutuspulkadega. Näitlikustamiseks võib kasutada alust, mis on jaotatud üheliste ja kümneliste pooleks ning jaotatud mõlemad kümneks võrdseks osaks. Kümnelised on punased ja ühelised on rohelised kujundid.
  • Liitmine ja lahutamine 20 piires (järguületamiseta).
    Liitmist ja lahutamist õpetatakse paralleelselt aga raskusastme siseselt liitmist veidike enne.
    LÕ-s tuleb kogu aeg ja kõigis ainetes kinni pidada raskusastmetest.
    20 piires tuleb kasutada hästi palju näitvahendeid. Kujutlus arvudest kujuneb just 10- ja 20- piires arvutamisel. Suurema arvu puhul ta lihtsalt enam ei hooma, mis talle on ette pandud.
    Enne peab omandada numeratsiooni 20 piires. Seda nii kasvavas kui kahanevad järjestuses.
    Sama vajalik kui numeratsiooni omandamine on tehete juures arvu kümnendkoostis (näide: 15 on 10 pluss 5) ja liit ehitus (näide: 7+3 on 10) . nende oskuste omandamine on aluseks liitmise ja lahutamise õpetamiseks.
    Töö algab pihta:
  • Esimene raskusaste on 10+1 ja 11-1. Raskusaste on kümnele ühe liitmine ja kahekohalisest arvust lahutama nii, et vastus tuleks 10
  • 1+10 ja 11-10. Ühele kümne liitmine ja kahekohalisest arvust kümne lahutamine nii, et vastuseks on ühekohaline arv.
  • Need kaks punkti tehakse läbi alati praktiliselt, reeglina arvutuspulkadega.
  • Ülesande tüübid vaheldumisi : 10+1, 1+10. Kui on vaja, siis tehakse vaheldumisi arvutuspulkadega läbi. Oluline on, et lapsed saaks aru, et summa ei sõltu liidetavate järjekorras. Reeglit kui sellist ei sõnastata.
  • Eelneva töö kinnistamine.
  • Hakatakse lisama juurde kõiki teisi ühekohalisi arve nii, et tehted on 20 piires.
  • 10+3
  • 13-3 kahekohalisest arvust ühekohalise lahutamine nii, et vastus oleks kümme.
  • 13-10 Kahekohalisest arvust kahekohalise arvu lahutamine nii, et vastuseks on ühekohaline arv.
  • 2+3+10 ja 16-6-4 - lahendatakse liitülesandeid
  • Kahekohalisele arvule liidetakse ühekohaline arv 12+1 või 15+3 ja ühekohalise arvu lahutamine kahekohalisest ehk 12-1 ja 15-3. Siin on oluline et kahekohalise liidetavate üheliste arv peab olema suurem kui juurde liidetav ühekohaline. Töö tehakse läbi praktiliselt. Näide: 15+3 . Laps võtab ühe kümnelise arvupundi ja veel 5 lahtist pulka. Kokku saab 15. Siis võtab veel kolm ühelist pulka. Nende pulkade pealt loeb vastuse kokku, st tal on 1 kümneline ja 5 ühelist ja veel 3 ühelist, ehk 8 ühelist. Joonisel tahvlil tõmba ühelistele 1 joon alla, kümnelistele vajaduse kaks joont. Sama tehakse ka lahutamisega.
  • Need variandid, kus on 12+5 või 13+6. Kahekohalise liidetavate ühekohaliste arv on väiksem, kui ühekohaline liidetav. Õpetamise põhimõte on sama, mis eelmisel aga lastele on see tunduvalt raskem.
  • Ühekohalisele arvule kahekohalise liitmine 3+15 ja 5+12. Põhimõte on sama, aga EV lapsele on niipidi väga raske.
  • Liitmine 20-ni ehk 16+4 ja 1+19. Hästi oluline on teha mõlema liidetava kohta analüüs, et laps saaks aru, kust see üks kümneline juurde tuleb. Kes oskab, siis see on koht, kus oleks hea lastele näidata arvelaua peal arvutamist.
  • Kui liitmine on selge, siis 20-st ühekohalise arvu lahutamine ehk 20-4. Hästi oluline on see töö teha läbi arvutuspulkadega ja ühe kümnelise kimbu võtab lahti ühelisteks. See tuleb hästi selgeks teha, et edaspidi sellega probleeme ei oleks.
  • Kahekohalise arvutamine kahekohalisest arvust ehk 18-12 ja 20-18. Selle näitlikustamiseks saab teha tabeli. (see tabel väga segane, ära tee :D )
    kümnelised
    ühelised
    ∆ -----------
    ∎
    O
    O
    O
    O
    O
    O
    O
    O
  • Ühekohaliste arvude liitmine ja lahutamine 20 piires (järgu ületamisega liitmine ja lahutamine)
    • Seda tuleb õpetada nii kaua, kuni see on lastele täielikult selge.
    • Liitmist ja lahutamist õpetatakse paralleelselt aga raskusastme siseselt liitmist veidi eespool .
    • Kui seda õpetada, siis lapsed peavad aru saama, et tuleb sooritada kaks liitmist tehet. Ehk kõige pealt liitma 10-ni ja seejärel ülejäänud.
    • Kõigepealt on vaja lahutada 10-ni ja siis 10-st.
    • Need lapsed ei oska teist liidetavat või vähendajat osadeks jaotada. Vigu võib põhjustada ka see, et laps liidab/lahutab ära aga ta ei mäleta seda, palju üle jäi. Selleks on vaja teha eeltööd, kus treenitakse arvu liitehitust ja kümnendkoostist!
    • Ka siin on hea kasutada arvutuspulki.
    • Vaja on õpetada lapsi täiendama arve kümneni, tegeleda kõigi arvude täiendamisega kümneni.
    • Soovitavalt võiks need arvutuspulgad olla eri värvi. St laps saaks võtta 9 sinist ja 1 punase ja ta näeb, et 9+1 on 10.
    • Näide ubadega : lakid osa ühelt poolt teist värvi ja siis jagad lastele ja lased neil visata . Lastele jäävad eri variandid aga tuleb välja, et kõik saavad 10 kokku.
    • Teine ülesanne harjutamiseks on see, et tehtes on kirjas 9 on 4+….. , 5 on 3+….. ka neid saab teha arvutuspulkadega.
    • Kolmandaks eelharjutuseks on : 10+4 - laps liidab kümnele ühekohalist arvu ja 17-7 ehk lahutamine kümneni.
    • Neljas eelharjutus -liitülesannete lahendamine ehk liitmine 10-ni ja siis liidetakse 10-le. 6+4+5
    • Lahutamise puhul lahutatakse 10-ni ja siis 10-st 15-5-4
    • Suulise arvutamise võte, mille käigus laps peab kirjutama neli rida.
    • Järguületamisega liitmist-lahutamist koos algoritmidega arvutamist alustatakse tekstülesannetega ehk vajadusest midagi praktiliselt teha ja tehaksegi praktiliselt läbi.
    • Näide: Ema ostis poest 9 kollast õuna ja 2 punast õuna. Mitu õuna ostis ema kokku? Alusele pannakse 9 õuna. Ema lisab ühe õuna ja küsib mitu on? Seda teavad ja siis õp lisab veel ühe õuna ja küsib palju siis on? Seda ka teavad. Tehakse läbi veel mitmete teiste asjadega ja alati liidetakse esmalt kümme täis ja siis edasi. Samamoodi tehakse läbi ka lahutamisel. Et kõigepealt 10-ni ja siis edasi. Selle tegevuse alusel pannakse kirja algoritm:

    9+2= 11 (vastuse kirjutad siis kui alumised read on tehtud)
    9+1=10
    2=1+1
    10+1=11
    Saab ka teha sarvedega 9+2=11 2-le teed sarved pähe ja mõlema sarve otsa 1.
    • Algoritmid hakkavad lühenema vastavalt sellele, kui tubli laps on. Lapsed neid ei viitsi eriti teha, aga selle näidis peab olema seinal olemas, sest selle alusel kujuneb ka hiljem peast arvutamine. Samas lapsed peavad aru saama, et see on näidis, st selle sama süsteemi järgi saad sa teha edasi aga sa ei saa sealt maha kirjutada.
    • Seinale soovitatakse veel teha arvuread ehk 9-2=11, 9+3=12, jne. (need ilmuvad seinale vastavalt sellele, kus maal õppimisega olete) . algul liitmine ja siis lahutamine. Siin juures peab lastele õpetama nende kahe tabeli võrdlemist, et nad saaks aru et liitmine ja lahutamine on pöördvõrdelised tehted.
    • Siis tehakse edasi tööd kommutatiivsuse seadusega ehk 9+3 on 12 siis on ka 3+9 täpselt sama.
    • Mingi hetk muutub asi ainult harjutamiseks. Ta tegeleb sellega terve teise klassi ja kolmanda klassi alguses ka. Enamuse aega nad kinnistavad seda liitmist ja lahutamist.

  • Tabeliline korrutamine ja jagamine (O. Stitiliene põhjal).
    Korrutamine ja jagamine võtab õpiraskustega laste ainekavas Stiliene versiooni järgi enda alla kaks etappi . Esmalt tuleb kujundada teadmisi nii korrutamisest kui jagamisest just uute aritmeetiliste tehete valguses. Teiseks tuleb lapsel omandada korrutustabel ja vastavad jagamisjuhud. I etapp on vaimupuudega lapsele väga raske, sest neil on madal abstraktse mõtlemise tase ning tegelikkus on, et korrutustabel õpitakse pähe mehhaaniliselt. Mitmed uurimused näitavad, et otstarbekas on see, et kõigepealt tuleb igat uut vaimset toimingut kujundada materialiseeritult ja alles seejärel asuda toimingute vaimse arendamise juurde. Selleks tuleb viia uus toiming kõigepealt väliskõnesse, tegevust kõnega saatvasse faasi, ning siis samm-sammult minna sisekõne ja vaimsete toimingute tasemele. Teise etapi puhul on probleemiks, et kasutatakse vähe näitlikustamist. Õpilane ei saa midagi aru, tuubib korrutustabeli mehhaaniliselt pähe. Operatsioonide taastamine, mõtlemine jääb vahelt ära, sest toetutakse vaid mälule. Viga ongi tehtud just selles, et näitlikustamine on puudulik, abikooli laps püsib aga just väga kaua selsamal materialiseerimise tasandil.
    Korrutamise ja jagamise õpetamist alustatakse korrutamises sellest, et protsessi selgitatakse lapsele kui võrdsete liidetavate liitmist. Kasutusel peab olema õigustatult palju näitvahendeid ja praktilist tegevust kuni toimingu tingmärkidega märkimiseni. Korrutamismärk tuuakse mängu alles siis, kui lapsel on võrdsete liidetavate liitmine materialiseeritult käes ja välikõnes. Kuigi liitmistehe vahetatakse nüüd korrutamistehtega, ei kao kuhugi saatev kõne.
    Uus etapp saabub korrutustabeli koostamisega, selleks ajaks peab laps oskama korralduste järgi vastavaid toiminguid sooritada ning need peavad olema ka väliskõnes. Et tabel paremini kinnistuks, tuleb seda pidevalt korrata ja luua situatsioone õppimiseks, kasutamiseks nii klassiruumis kui väljaspool seda.
    Jagamistehte analüüsimisel ja õpetamisel tehakse selline viga, et käsitletakse jagamistehet kui võrdsete vähendajate lahutamist. Abikooli laps ei saa aga päris hästi aru sellisest olukorrast. Hoopis otstarbekam oleks aga selgitada jagamist kui võrdseteks osadeks jaotamist. See on selle poolest lihtsam, et tegu on kogu aeg mingi võrdse osa kaupa ära võtmine. Ka mõiste „ära võtma“ on algatuseks hoopis tajutavam kui „lahutama“. Vähemalt abikooli lapsele. Sisu on ikkagi pidev järjestikune lahutamine. Jagamist on proovitud õpetada ka korrutamise pöördtehtena, aga abikoolis see ei toimi. Jagamistehete sooritamisel kehtib sama järjepidevus , mis korrutamiselgi. Lisaks peab arvestama aga väljendi „jaga võrdseteks osadeks“ selgitamisega. Hea võimalus asi selgeks teha on kasutada võimalust jagada midagi laste endi vahel. Selleks on kaks võimalust. 1. antud hulgast võetakse esemeid 1-2-3 kaupa, st jaotatakse põhimõttel mulle-sulle-talle. 2. võimalus on võtta hulgast kohe nii palju, kui mitme vahel jaotatakse. Nt jaotades kolme vahel võetakse kohe ka kolm eset, jaotatakse igale üks, teisel ringil jälle kolm eset jne. abikooli laste puhul toimib esimene jaotusviis paremini.
    Korrutamise ja jagamise esitus õpiraskustega lastele ainekavas sisaldab endas kahte etappi:
    I – teadmiste kujundamine korrutamisest ja jagamisest kui uutest aritmeetilistest tehetest (III klass, IV veerand);
    II – korrutustabeli ja vastavate jagamisjuhtude omandamine (käsitletakse III-IV klassis, kinnistamine V klassis).
    I etapp on raske, sest
    1) korrutamise ja jagamise sisu mõistmiseks on vaja küllalt kõrget abstraktse mõtlemise taset, milleni õpiraskustega õpilased pole oma mõtlemise arengus veel jõudnud;
    2) lapsed kipuvad tabelit mehhaaniliselt pähe õppima.
    Korrutamise ja jagamise õpetamisel tuleb arvestada psühholoogide (Galperin, Leontjev, Davõdov jt) uurimusi, mis näitavad, et iga uut vaimset toimingut tuleb enne kujundada selle välises plaanis (st materialiseeritult), mitte aga sisemises (vaimses) plaanis.
    Seejärel tuleb uus toiming viia väliskõnesse, st operatsioonid on vaja läbi rääkida ja lõpuks järk-järgult kanda sisekõne ja vaimse toimingu tasemele.
    Kui õpilane õpib korrutustabeli pähe, on põhirõhk suunatud mäluprotsessidele, kusjuures õpilane ei taasta uut operatsiooni, vaid püüab mehhaaniliselt omandada resultaadid . Traditsiooniliselt kasutatakse korrutamise ja jagamise selgitamiseks liiga vähe näitlikkust, praktilisi tegevusi aga veelgi vähem. Vaimupuudega laste õpetamisel tehakse suurim viga siis, kui ei arvestata sellega, et õpilased püsivad kaua omandamise kõige algelisemal tasemel, st materiaalsel ja näitlikul tasemel. Kiire üleminek näitlikkuselt väliskõne tasemele ei loo õpilaste jaoks vajalikku toimingu materiaalset taset ja omandatud teadmised jäävad formaalseteks.
    Korrutamise ja jagamise õpetamist tuleb alustada selles järjepidevuses, mis on ette nähtud põhikooli lihtsustatud õppekavas, st korrutamist selgitatakse kui võrdsete liidetavate liitmist, kasutades küllaldaselt praktilisi tegevusi erinevate vahenditega ja mitmekesist näitlikku materjali, kuni vastava toimingu märkimiseni tingmärkidega.
    Kui õpilased omandavad materialiseeritult ja väliskõnes võrdsete liidetavate liitmise, saab sisse viia uue tehtemärgi (•) ja näidata, kuidas kirjutatakse korrutamisvõrdust. Seejärel vahetatakse liitmistehe korrutamistehtega ja korrutamistehe liitmistehtega. Ka sel etapil pööratakse tähelepanu kommenteerimisele, st õpilane räägib läbi, mis ta konkreetsel juhul teeb. Kui vastavaid toiminguid suudetakse väliskõnes ja ka verbaalse korralduse järgi sooritada, selgitatakse õpilasele, et parema meeldejätmise eesmärgil koostame korrutustabeli.
    Tabeli paremaks kinnistamiseks luuakse palju erinevaid situatsioone, kus seda on vaja kasutada ka väljaspool klassi, samuti on vaja süstemaatilist kordamist.
    Järgnevalt korrutamise käsitlemisest tundide kaupa.
    Näiteks I tunnis korrutamise õpetamiseks on põhitegevus suunatud võrdsete gruppide eraldamisele ja nende järgi summa leidmisele. Õpetaja kutsub tahvli juurde 2 õpilast, siis veel 2 ja veel 2. Küsib:
    -Mitu õpilast ma korraga kutsusin? (2)
    -Mitu korda ma kutsusin õpilasi 2-kaupa? (3 korda)
    -Mitu õpilast tuli tahvli juurde? (6)
    -Kuidas sa selle leidsid ?
    2+2+2selle kirjutab üks õpilastest ka tahvlile.
    Osutades esitatud võrdusele, küsib õpetaja:
    - Missugust arvu liitsime? (Liitsime arvu 2)
    -Mitu korda me liitsime arvu 2? (3 korda)
    Nüüd võetakse mingi arv kordi kolme, kahe, nelja jne pliiatsi kaupa, klotsi kaupa.
    -Võta 3 korda igakord 3 klotsi!
    -Võta 4-ja kaupa pliiatseid 2 korda!
    Iga kord laseb õpetaja öelda:
    -Mitme kaupa võtsid?
    -Mitu korda võtsid?
    Nüüd laseb õpetaja iga juhuse ka tahvlile liitmistehtega üles märkida ja selle järgi rääkida, „mitme kaupa”, „mitu korda” on liidetud. „Missugune on summa?” Nii jõutakse mõisteni: „Niimitu korda võtsin niimitme kaupa”.
    II tunnil võetakse võrdseid gruppe mitte üksi konkreetselt, vaid kasutatakse juba ka pildikaarte võrdsete hulkadega. Sellel tunnil pööratakse põhitähelepanu väljenditele/küsimustele: „Mitme kaupa võtsid?” ja „Mitu korda võtsid?” sisu täpsustamisele ja diferentseerimisele. Kasutatakse kinesteetilise taju abi, see tähendab hoogsaid käte liigutusi, mis sooritavad ja imiteerivad „haaramisliigutusi”. Näiteks: õpetajal on laual 3-me kaupa 4 gruppi kuubikuid. Õpetaja ütleb lastele, et tema hakkab võtma kuubikuid, lapsed aga teevad kohal samasuguseid liigutusi kaasa. Liigutusi sooritatakse hästi hoogsalt ja laialt. Seejuures fikseeritakse mitu korda võeti. Ka selle tunni kehakultuuripaus pühendatakse niisugusele võtmisele (maast).
    Edasi pööratakse selles tunnis tähelepanu tööle didaktilise materjaliga, mis jaotatakse õpilastele kätte ümbrikutes. Õpilased peavad ümbrikust võtma (ringe, kolmnurki, lilli jne) mingi hulga kaupa mingi arv kordi. See on kinnistav töö ka eelnimetatud küsimuste mõistmiseks, sest sõrmede ja silmade abil võetava grupi määramine kinnistab mõiste mitme kaupa ja kindel arv edasi-tagasi liigutuste sooritamine kinnistab mõiste mitu korda. Iga üksiku operatsiooni, st mingi hulga kaupa mingi arv kordi haaramine kohta kirjutatakse vastav liitmisvõrdus.
    III tunnil süvendatakse läbivõetud materjali, milleks õpetaja valib joonistamise võtte ja tehete märkimise joonise alla. Näiteks: „Joonistage 5 korda 2 ringi kaupa”, „Joonistage 4 kriipsu kaupa 3 korda”. Algul õpilased teevad tahvlile, seejärel vihikusse. Igakord öeldakse: „Märgi üles, mis sa tegid!”
    Õpilaste oskuste kontrollimiseks annab õpetaja neile ülesande ise mingi koguse kaupa mingi arv kordi joonistada ja märkida juurde õige tehe ja jutustada, mis ta joonistas.
    IV tunnil antakse korrutamismärk ja –võrdus.
    Korrutamisvõrduse selgitamisel pööratakse laste tähelepanu just sellele, et liitmisega on liiga pikk ja ebamugav ülesmärkida, kui võtta mingi hulga kaupa mingi arv kordi. Sellepärast on matemaatikas korrutamistehe. Selgituseks laseme jälle joonistada näiteks 3 ringi kaupa 4 korda. See joonis esitatakse ka tahvlil
    ☼☼☼ ☼☼☼ ☼☼☼ ☼☼☼
    3 + 3 + 3 + 3 = 12
    4 • 3 = 12
    Liitmistehte põhjal arutletakse mitme kaupa on võetud (kolme kaupa) ja mitu korda on kolme kaupa võetud (4 korda). Toetudes sellele kirjutab õpetaja nüüd ka korrutamisvõrduse ja selgitab, mida näitab esimene arv (mitu korda võeti), mida näitab teine arv (mitme kaupa võeti).
    Korrutamisvõrdust õpitakse ka lugema.
    V tunnil kinnistatakse korrutamisvõrduse kirjutamist. Põhiline on aga see, vastandatakse võrdsete liidetavate summa leidmise asendamine korrutamisega lihtsalt erinevate liidetavate summa leidmisega, st selgitatakse, millal võib liitmist asendada korrutamisega, millal mitte.
    Näiteks tahvlijoonisel on ühes reas 3 korda 4 kolmnurga kaupa.
    ▲▲▲▲ ▲▲▲▲ ▲▲▲▲
    4 + 4 + 4 = 12
    3 ▪ 4 = 12
    Teises reas aga on liidetud 5 kolmnurka, 3 kolmnurka ja 4 kolmnurka.
    ▲▲▲▲▲ ▲▲▲ ▲▲▲▲
    5 + 3 + 4 = 12
    Iga joonise alla kirjutatakse liitmistehe ja kus võimalik, asendatakse see korrutamisega.
    VI tunni ülesandeks on korrutamistehte illustreerimine. Kasutatakse didaktilist materjali nii konkreetsete esemete kui ka pildimaterjali näol.
    Töökäik: õpetaja kirjutab tahvlile korrutamisülesande (2*4), õpilased loevad selle ülesande ja asetavad enda ette lauale vastavalt didaktilise materjali grupid.
    Antud juhul ☻☻☻☻ ☻☻☻☻, sest esimene arv näitab, mitu korda on võetud, teine arv aga mitme kaupa on võetud.
    Algul illustreeritakse 2-3 võrdust kollektiivselt, loetakse ülesannet uuesti ja kirjutatakse vastus. Pärast töötavad õpilased iseseisvalt, kes valmis sai, kirjutab tahvlile vastuse.
    VII ja VIII tunnil kinnistatakse käsitletud materjali. Kinnistatakse tõhustamiseks ja vastavasuunalise mõttetegevuse arendamiseks erinevates situatsioonides, tuuakse sisse uus tekstülesanne:
    „Ema ostis poest mune. Müüja pani talle kotti 5 korda 2 muna kaupa. Mitu muna ema ostis?”
    Seda tüüpi ülesande esmasel lahendamisel esitab õpetaja ise ülesande tingimused, illustreerib neid, seejärel illustreerivad andmeid juba õpilased is4e ja kirjutavad selle põhjal vastava korrutamistehte.
    Selleks, et korrutamistehte valik antud tüüpi ülesannetes ei muutuks mehaaniliseks, taolisi ülesandeid aeg-ajalt ülesannetega summa leidmisele. Näiteks:
    „Ema ostis poest mune. Müüja pani algul kotti 5 muna, siis veel 2 muna. Mitu muna ema ostis?”
    Need ülesanded peaksid olema võimalikult sarnased – kirjeldatakse praktiliselt ühte ja sama situatsiooni, ka arvandmed peaksid olema võimalikult sarnased, kuid lahendused erinevad.
    IX ja X tunnil tegeldakse põhiliselt korrutamise asendamisega liitmisega.
    Näiteks 5*3=15; 3+3+3+3+3=15.
    Lahendatakse ka järgmise sisuga tekstülesandeid.
    „ Kolmes karbis on igaühes 5 pliiatsit. Mitu pliiatsit on kolmes karbis kokku?”.
    Ülesande lahendamise metoodikas jälgitakse sama järjepidevust, mis oli VII ja VIII tunni ajal.
    Järgnevatel 2-3 tunnil koostatakse korrutamisvõrdusi niisuguste illustratsioonide järgi, kus hulgad on esitatud ridadena.
    ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥
    2 * 3 = 6
    Lahendatakse ka vastavasisulisi tekstülesandeid:
    „6. klassi õpilased istutasid kooliaeda ploomipuid. Nad istutasid 3 rida nii, et igas reas oli 5 puud. Mitu ploomipuud istutas 6. klass?”
    Korraldatakse ekskursioone, mille puhul õpetaja püstitab laste ette ülesande leida looduses, tänavalt või kauplusest (just) niisuguseid esemete gruppe, mille koguhulga määramiseks oleks vaja korrutamistehet.
    Järgmised 5-10 tundi kulutatakse korrutustabeli koostamisele 20 piires.
    Tabelikoostamist on vaja diferentseerida, st tugevamad õpilased võivad koostada tabeli iseseisvalt jooniste või liitmisvõrduste abil, st nii nagu seda tehakse traditsiooniliselt.
    2+0=2 ☼☼ 1*2=2
    2+2=4 ☼☼ ☼☼ 2*2=4
    2+2+2=6 ☼☼ ☼☼ ☼☼ 3*2=6
    2+2+2+2=8 ☼☼ ☼☼ ☼☼ ☼☼ 4*2=8
    Nõrgematele õpilastele tuleb erilist tähelepanu pöörata. Nendega tuleb ka tabeli koostamise juures kasutada võrdsete gruppide kaupa haaramise võtet, seejärel see võtmine vastavalt illustreerida, siis kirjutada liidetavatena ja seejärel juurde vastav tabelijuht. Järk-järgult minnakse üle abstraktsele korrutamisele.
    Peale tabeli koostamist hakatakse korrutamisvõrdusi 20 piires sisse lülitama ka peastarvutamise etapi harjutustesse.
    Seejärel antakse õpitud tehete kinnistamise eesmärgil puuduva tehtekomponendi (I või II teguri) leidmiseks, korrutamisharjutusi õige märgi asetamiseks, samuti liitülesandeid korrutamise või ja liitmisega või korrutamise ja lahutamisega.
    Näiteks:
    „Leia puuduv tegur!” „Pane õige märk!” „Arvuta!”
    3*…=6 3*2…6 3*2+4=
    …*2=8 4*2…8 2*5-8=
    2…5=10 4…4=8 4*2+6=
    8…3=5 4*2+6=
    Liitülesannete koostamisel kehtib nõue, et tehetejärjekord oleks ülesandes juba antud (esimene tehe peab olema korrutamine).
    Jagamistehete õpetamine
    Jagamistehte sisu selgitamisel tehakse põhiviga selles, et käsitletakse neid kui võrdsete vähendajate lahutamist, selle asemel, et selgitada jagamist kui võrdseteks osadeks jaotamist.
    Põhiline on siin võtte tõlgendus, sest võrdseteks osadeks jaotamise puhul on tegemist mingist hulgast kogu aeg kindla hulga kaupa ära võtmisega, mis tähendab pidevat järjestikku lahutamist. Praktika on näidanud, et õpilastel on raske mõista jagamistehte sisu kui võrdsete vähendajate lahutamise juhtu.
    Jagamist on proovitud ka selgitada kui korrutamise pöördtehet, kuid ka selliselt omandavad
    õpilased jagamise raskustega, sest neil on raske vabaneda juba omandatud stereotüübist ja kanda tuttavaid elemente (korrutis:tegur=tegur) täiesti uude, sisult vastupidisesse situatsiooni.
    Stitiliene pakub jagamise õpetamiseks välja järgmise süsteemi:
  • Luua ja täpsustada kujutlusi võrdsetest ja ebavõrdsetest osadest.
  • Konkreetsete esemete hulkade praktiline jaotamine võrdseteks osadeks.
  • Tutvustada jagamismärki ja jagamisvõrdust.
  • Illustreerida jagamisvõrdust.
  • Näidata jagamistehte seost korrutamistehtega.
  • Koostada jagamistabel.
  • Kinnistada jagamisoskused ja jagamise seos korrutamisega.
    Jagamistehete õpetamisel järgitakse sama järjepidevust, mis korrutamiselgi. Arvestama peab ka sellega, et enamikul vaimupuudega õpilastel pole selge väljendi „ Jaota võrdseteks osadeks!” tähendus.
    Paremini mõistetakse seda siis, kui lasta lastel praktiliselt jaotada võrdselt midagi kellegi vahel. Kõige soodsam on alustada mingi esemete hulga jaotamisest õpilaste vahel. Matemaatika metoodikas soovitatakse kahte viisi hulga jaotamiseks võrdseteks osadeks.
    Esimesel juhul võetakse jaotatavast hulgast ühe- (kahe-, kolme-) esemekaupa ning antakse neile, kelle vahel jaotatakse, st toimub jaotamise põhimõte –mulle, sulle, talle; mulle, sulle, talle.
    Teisel juhul võetakse jaotatavast hulgast kohe niipalju, kui mitme vahel jaotatakse. Näiteks jaotades kolme vahel, võetakse kohe kolm eset, antakse igaühele üks, siis jälle kolm ja igaühele üks, seni kuni hulk on jaotatud.
    Jagamise õpetamisel on soovitav kasutada esimest jaotamise viisi.
    Järgnevalt ülevaade õpetamisest tundide kaupa.
    I tund soovitatakse õpilastel mingi ese (õun) jaotada 2, 3, 4, 5 jne võrdseks ja ebavõrdseks osaks. Seejärel järeldatakse üldiselt, et ebavõrdseteks osadeks on lihtne jaotada, aga võrdseteks osadeks jaotamiseks on vaja osata jagada täpselt.
    Nüüd hakatakse õppima konkreetsete esemete jaotamist, st võrdseteks osadeks jaotamist.
    Õpetaja kutsub klassi ette 2 õpilast, võtab ise laualt 6 kuubikut, lapsed loendavad, veenduvad, et on küll 6.
    Õpetaja jaotab kuubikud kahe õpilase vahel I võtte abil, seejärel esitab küsimusi.
    Küsimuste I voor:
    -Mitu kuubikut mul oli? (6)
    -Mitme õpilase vahel jaotan? (2)
    -Mitu kuubikut sai kumbki õpilane? (3)
    Küsimuste II voor:
    -Nii, tähendab, mitu kuubikut ma jaotasime? (6)
    -Vaadake, mitmeks osaks me jaotasime? (2-ks)
    -Mitu kuubikut sai igasse ossa ? (3)
    Seejärel kutsutakse klassi ette 3-4 õpilast. Õpetaja, seejärel ka õpilased jaotavad erinevate esemete hulki, kusjuures iga kord vastatakse kollektiivselt järgmistele küsimustele:
    „Mitme lapse vahel jaotati?” ja „Mitmeks osaks jaotati?”
    Soovitatakse õpilastel jutustada, mida nad teevad. See on väga soodne tehte sisu paremaks mõistmiseks. Õpilaste vastused peaksid (ideaalis, mille poole püüelda ) olema järgmised:
    „Ma jaotasin 8 kuubikut võrdselt 4 nuku vahel. Iga nukk sai 2 kuubikut. Jagasin 8 kuubikut 4-ks võrdseks osaks, sain 2 kuubikut”.
    II tunnil ei jaotata asju mitte enam õpilaste või nukkude vahel, vaid laotakse võrdselt karpidesse, klaasidesse jne. Põhilise osa tunnist võtab tegevus didaktilisel materjalil ja eelmisele tunnile analoogiline kommenteerimine.
    Didaktilise materjali jaotamise kergendamiseks jagab õpetaja kätte orientiirid , mis loovad vastavad jagamise situatsioonid.
    Näiteks suuremate mõõtmetega ringid  ruudud  karbid, nukud jne.
    III tunnil jagatakse esemeid võrdseteks osadeks didaktilise materjalita, verbaalselt.
    Jaota 6 taldrikut kahte (kolme) võrdsesse ossa)
    Jaotatakse ka illustratiivse materjali põhjal (pildimaterjal, skeemid).
    IV tunnil antakse samas järjepidevuses nagu vastaval korrutamise tunnil jagamismärk ( : ) ja jagamisvõrduse kirjutusviis. Võrdus kirjutatakse peale vastava praktilise tegevuse sooritamist ja selle kommenteerimist.
    V tunnil kinnistatakse võrduste kirjutamist ja lugemist ning vastavale võrdusele praktilise näite leidmist . Tunni teisel poolel alustatakse uute tekstülesannete lahendamist.
    Näiteks: „Isa tõi peenralt 8 suurt aiamaasikat ja jagas need võrdselt 2-le lapsele. Mitu maasikat andis isa igale lapsele?”
    Algul toob õpetaja vastavatest ülesannetest ise andmed välja, kandes vastava tegevuse praktilisse situatsiooni. Kirjutab vastava jagamisvõrduse, kirjutab vastuse. Edaspidi toovad andmed välja ja sooritavad didaktilise materjaliga tegevuse õpilased ise. Kirjutatakse ka vastav jagamisvõrdus ja vastus.
    Lõpuks lahendavad õpilased vastavaid ülesandeid ilma näitlike või didaktiliste materjalideta. Kirjutatakse ikka vastav jagamisvõrdus, vastus antakse suuliselt või kirjalikult.
    VI ja VII tunnil kinnistatakse õpitut, kusjuures peatähelepanu on tundide ühel etapil – jagamistehte praktiseerimine, illustreerimine. Illustreerimise puhul on vaja silmas pidada, et jagamist, mille puhul õpilane tulemust veel ei tea, illustreerida ei saa. Seega illustreerime ainult need juhud , kus õpilane on eelnevate harjutuste tulemusel juba vastused meelde jätnud (4:2=2; 6:2=3; 6:3=2; 8:4=2 jne).
    Uuena tuuakse tehete kinnistamiseks sisse veel üks tekstülesande sõnastuse variant:
    „Poiss pani oma 10 värvipliiatsit võrdselt kahte karpi. Mitu pliiatsit ta pani kummassegi karpi?”
    Ülesande esialgseks lahendamiseks kasutatakse jälle praktilisi tegevusi.
    VIII ja IX tund pühendatakse 2-ga jagamise tabeli koostamisele. Tabel koostatakse ikka konkreetse praktilise jaotamise alusel.
    III klassis ei saa jagamistabeli koostamisel kasutada korrutustabeli abi, sest 50% III klassi õpilastest ei omanda korrutamise ja jagamise vahelist seost ilma pikaajalise õpetamiseta.
    Siin tuleb õpetada 1-2-l tunnil vastavate korrutamis- ja jagamistehete vastandamist ning tutvustada korrutamise ja jagamise tehete omavahelist seost, mis kergendab antud osa omandamist edaspidi (IV klassis).
    Seda tehakse X tunnil.
    Õpetaja kutsub tahvli juurde õpilasi, kusjuures tahvel on jagatud pooleks.
    Tahvli vasakul poolel on korrutamisülesanded.
    2*3
    3*4
    5*2
    Õpilane peab need tehted illustreerima , teine õpilane aga paremal pool teostab sama illustratsiooni ja kirjutab vastava jagamistehte.
    ☻☻☻ ☻☻☻ ☻☻☻ ☻☻☻
    2*3=6 6:2=3
    ▲▲▲▲ ▲▲▲▲ ▲▲▲▲ ▲▲▲▲ ▲▲▲▲ ▲▲▲▲
    3*4=12 12:3=4
    ☼☼ ☼☼ ☼☼ ☼☼ ☼☼ ☼☼ ☼☼ ☼☼ ☼☼ ☼☼
    5*2=10 10:5=2
    Esitatud visuaalse kujutluspildi põhjal tehakse järeldus, et ühe ja sama joonise järgi saab teha kaks tehet – korrutamise ja jagamise. Võrreldakse tehteid ja leitakse, et korrutamistehte järgi saab lugeda jagamistehet, kui alustada lugemist tagant ettepoole.
    Asjast kindlama arusaamise kujundamiseks antakse õpilastele ülesanne koostada ühe joonise järgi korrutamis- ja jagamistehted.
    ☼☼☼☼ ☼☼☼☼
    2*4=8
    8:2=4
    Selle järel loevad lapsed korrutamisvõrduse ja annavad vastava jagamistehte juba ilma illustratsioonita.
    Veel 8-10 tundi pühendutakse jagamistabeli koostamisele 3, 4, 5-ga 20 piires, kusjuures iga jagamistabeli juht vastandatakse korrutamisjuhuga. Töö tulemusena saadakse tahvlile ka vihikusse järgmised kirjutised.
    4:4=1 ☼ ☼ ☼ ☼ 4*1=4
    8:4=2 ☼☼ ☼☼ ☼☼ ☼☼ 4*2=8
    12:4=3 ☼☼☼ ☼☼☼ ☼☼☼ ☼☼☼ 4*3=12
    Jne
    2 * 4 = 8 8 : 4 = 2
    Tegur tegur korrutis jagatav jagaja jagatis
    Kinnistamiseks on kasulikud sellised harjutused:
    5 * 2 10 : 5 =
    4 * 3 … : 4 = 3
    3 * 4 12 : … = 4
    Samuti on kasulik lahendada niisuguseid ülesandeid, kus jaotamise tulemuse õigsust on vaja korrutamisega kontrollida.
    „Vanaema ostis poest 8 kommi ja tahtis need 2 lapselapse vahel võrdselt jaotada. Talle näis, et kumbki lapselaps saab 5 kommi. Kas vanaema oleks kommid õigesti jaotanud?”
    Õpilased peavad nüüd õpetajale tõestama, et vanaema ei saanud nii jaotada, sest tal oleks siis pidanud olema 2*5 kommi, so kokku 10 kommi. Üldiselt abikooli õpilastele sellised ülesanded meeldivad väga.
    Veel lahendatakse ülesannetepaare, kus üks lahendub korrutamistehtega, teine jagamisega.
  • „Tüdruk luges kolme päevaga raamatu läbi. Iga päev luges ta 5 lehekülge. Mitu lehekülge luges tüdruk?”
  • „Tüdruk luges 15 lehekülge kolme päevaga. Iga päev luges ta võrdse arvu lehekülgi. Mitu lehekülge luges tüdruk igal päeval?”
    Lõpuks kinnistatakse korrutamis- ja jagamistehteid ja nendevahelisi seoseid ka peastarvutamise ülesannetest, nõudes vastavale korrutamistehtele õiget jagamistehet ja vastupidi.
  • Tabeliline korrutamine ja jagamine M. Perova põhjal.
    20-ne piires korrutamise õpetamine
    Sellega tehakse tutvust II klassis. Ettevalmistavas etapis loetakse võrdsete esemete gruppe, milleks kasutatakse mitmesuguseid konkreetseid asju – mänguasju, pliiatseid jne.
    Soovitav on ka ühendada igapäevaelus ettetulevaid võrdse suurusega hulki gruppidesse – näiteks ühte gruppi kuuluvad kindad ja sokid, viiesesse gruppi sõrmed, neljasesse auto rattad jne.
    Harjutatakse mitmekaupa loendamist:
    N 1: Õpetaja – „lapsed, te lähete suusatama. Igaühele on vaja käpikuid. Mitu käpikut on ühele lapsele vaja?” Õpetaja kutsub viis last tahvli ette. Iga laps võtab paari käpikuid. Loetakse kooris kui palju käpikuid võeti kokku: 2, 4, 6, 8, 10.
    N2: Igas pingis istub kaks last. Lapsed loetakse üle. Õpetaja – „Et kiiremini saada, loeme kahe kaupa”.
    N3: Korvist võetakse kahekaupa õunu, õpetaja küsib: „Palju on õunu? Kui palju kordi võeti kaks õuna?” Viimasele küsimusele lapsed vastata ei oska, tarvis on ühte last, kes loeks kahekaupa ja teist, kes loeks, mitu korda võeti.
    Loendada tuleb ka teiste arvugruppide kaupa. Nt loeme, kui palju rattaid on nendel autodel: 4, 8, 12. Edasi võivad lapsed pakkuda, mida lugeda viie või kümne kaupa. Kui õpilased ei oska vastata, ütleb õpetaja ise.
    Edasi antakse lastele ülesanne – laps jagas lilled kolme vaasi vahel nii, et igasse sai viis. Loeme, mitu lille on kokku. Lapsed loevad – 5, 10, 15. Seda saab teha ka piltidega, mille alla paneb õpetaja tehte 5+5+5=15. Edasi palub õpetaja teha selle pildi alusel sarnane ülesanne ja see lahendada.
    Kasulik on töötada didaktiliste materjalidega. Algul töötatakse võrdse suurusega hulkadega, st asjade grupeerimine, hiljem tegeldakse nende asjade kujutiste grupeerimisega.
    Lisaks töövõtteid:
    • Värvida vihiku ruudud või ühendada need (joon ümber) kahe-kolme kaupa;
    • Joonistada ringe, pulgakesi, kolmnurki 2, 3, 4, 5 kaupa või värvida olemasolevaid;
    • Asetada kujundeid vastavalt näitele 3+3+3=9;
    • Moodustada eeskuju järgi liitmisülesanne.

    ◊◊◊ ◊◊◊ 3+3=
    ◊◊◊ ◊◊◊ ◊◊◊ 3+3+…=
    ◊◊◊ ◊◊◊ ◊◊◊ ◊◊◊ 3+3+3+…=
    ◊◊◊ ◊◊◊ ◊◊◊ ◊◊◊ ◊◊◊ 3+3+…+…+…=
    Võrdsete hulkadega arvutamisel kasutatakse tihti ühesuguseid münte.
    Nende ülesannete süstemaatiline sooritamine valmistab õpilased ette 20-ne piires korrutamise omandamiseks.
    Arusaamise korrutamisest kui ülesannetest võrdsete liidetavatega saavad lapsed esimeses tunnis. Oluline on näidata, et liitmistehe (3+3+3=9) on otstarbekas asendada korrutamisega, tutvustada tuleb ka märki X (korda) ja selle kirjapilti (•). Tehete näitlikustamine toimub piltide või esemete abil, mida loendatakse näiteks kahekaupa.
    Õpetaja annab lastele ülesande: loendage lehed (kindad, kirsid ) üle paaridena . Lapsed loevad kahe kaupa: 2, 4, 6, 8, 10. Õpetaja – palju lehti kokku saite? Kirjutame nii, nagu lugesite 2+2+2+2+2=10. Mitu paari on lehti? (viis). Palju on üldse lehti kokku? (kümme).
    Selle näite põhjal saab ülesandes muuta liitmistehte korrutamiseks ja kirjutada lühemalt. Öelda võib nii: võttes kahte viis korda, saab kümme, kirjutada 2•5=10. Sama tehakse objektidega, mis on paari kaupa kaartidele joonistatud. Arvutamise tulemus kirjutatakse alguses liitmistehtena ja pärast korrutamisena. Kasulikud on ülesanded praktilise tegevuse kaudu: Võta kaks kuubikut kolm korda. See tegevus tuleb üles kirjutada liitmistehtena ja asendada see korrutamisega (2+2+2=6/2*3=6). Oluline on ka ilma praktilise tegevuseta viia läbi ülesannetes liitmise asendamine korrutamisega ja vastupidi 3+3+3+3+3=3*5/2*4=2+2+2+2 See võimaldab teha järelduse, et korrutamine, see on liitmine võrdsete liidetavatega.
    Peale esmase ettekujutuse saamist korrutamisest, märgi ja kirjaliku tehte vormistamisest, võib üle minna korrutustabeli õppimisele arvuga 2:
  • Esemetega arvutamine kahe kaupa 20-neni.
  • Kahekaupa joonistatud kujunditega korrutamise sooritamine.
  • Liitmise asendamine korrutamisega ja korrutustabeli lugemine.
    Esimeses tunnis arvutatakse läbi tehted
    2+2=4
    2+2+2=6
    2+2+2+2=8
    Nendes avaldistes kordub arv 2 hulkadena mitu korda. Esimeses reas kaks, teises kolm, kolmandas neli korda. Võrdsete hulkade liitmise saab asendada aga korrutamisega. ET õpilased selle arusaamiseni jõuaksid, tuleb kasutada praktilist materjali.
    Teadmiste terviklikus omandamiseks harjutatakse ka liitmistehte asendamist korrutustehtega ja vastupidi.
    2+2+2=2*3 5*2=2+2+2+2+2
    Õpilased peavad oskama korrutist illustreerida joonistusega ja koostada joonistuse järgi korrutustehet ja liitmistehet. Seda tehakse iseseisvalt individuaalsete kaartidega. Järgmises tunnis koostatakse liitmistabel , see asendatakse korrutustehtega 2 korda 5, 6, 7. Kolmandas tunnis 2-ga korrutamistabel lõpetatakse (2*8, 2*9, 2*10). Nüüd õpitakse lauseid lugema : „kaks korda üheksa”.
    Edasi harjutavad lapsed korrutustabeli asendamist võrdsete liidetavatega liitmistehtega ja vastupidi, samuti koostama korrutustehte järgi joonist. Kahega korrutamine õpitakse pähe.
    Igal õpilasel peab olema kahega korrutamise tabel. Kõik peavad teadma, et 2 – see on liidetav (kui korrutamine asendatakse liitmisega) ja 5 – mitu liidetavat. Harjutused võrdsete liidetavatega, liitmistehte asendamine korrutustehtega ja vastupidi aitavad õpilastel tabada korrutamistehte ja tegurite tähtsust. 20-ne piires korrutama õppimisel kasutab tehtekomponentide nimetusi oma kõnes vaid õpetaja, lastelt seda ei nõuta.
    Korrutustabeli koostamisel ja õpetamisel on hädavajalik pöörata õpilaste tähelepanu sellele, et vastus järgmisele tehtele on eelmisest suurem ühe liidetava võrra.
    N: Õpetaja küsib: Mitu paari kirsse on ülemises reas? Mitu alumises? Mitu paari kirsse on ülemises reas vähem kui alumises? Kui palju on alumises reas, ära loenda?
    2+2+2+2=2*4=8 ⊶⊶⊶⊶
    2+2+2+2+2=2*5=10 ⊶⊶⊶⊶⊶
    Järgnevalt lisatakse veel üks paar. Seda seaduspära on vaja ilmtingimata rõhutada, see võimaldab kiiremini tabelit õppida. Kui õpilane vastuste ei tea/ei mäleta, siis võib ta selle tuletada eelmise või järgmise tehte abil, ta oskab end aidata.
    Korrutamistehte paremaks teadvustamiseks ja omandamiseks on kasulik teha järgmisi harjutusi:
  • Teha joonis liitmis- ja korrutamistehte järgi.
  • Täida lüngad 2*2=X 2*X=6 X*6=12 X*X=8
    Korrutus- ja liitmistehete diferentseerimiseks on kasulik teha järgmisi harjutusi:
    1. 2+2+2+2=8 Kas seda ülesannet võib lahendada korrutamisega? Miks?
    2+2+3=7 Kas seda võib lahendada korrutamisega? Miks?
    2. Lastele antakse ülesanne- kirjuta tehtemärk.
    OO OO OO OOO OO
    2 (…) 3 2 (…) 3
    Taolised harjutused aitavad lastel mõista, et igal juhul ei saa liitmist asendada korrutamisega. See aitab ka teadvustada, et korrutamine – see on ühesuguste liidetavate liitmine. Selline harjutamine omab peale õpetusliku eesmärgi ka korrektsioonilist tähendust.
    Korrutamise käsitlus 3, 4, ja 5-ga 20 piires on analoogne, ka see toetub kujutiste võrdsete gruppide loendamisele. Koostatakse võrdsete liidetavatega liitmistabel ja liitmine asendatakse korrutamisega.
    Kui õpitakse korrutustabelit kolme piires, siis juba on vaja juhtida õpilaste tähelepanu sellele, et õpitud tabelis on osadel ülesannetel ühesugused vastused. Õpilased peavad otsima oma individuaalsetelt kaartidelt ühesuguste vastustega ülesandeid ja tegema ühesugustele vastustele ühe värviga ringi ümber. Õpetaja palub välja kirjutada esimese ülesannete paari (2*3=6; 3*2=6) ja võrrelda neid. Õpetaja küsib: Milline on ülesannete vastus? Milliseid arve korrutati? Milliseid arve korrutati esimeses ülesanded? Teises? Millisele arvule korrutati esimeses ülesandes? Teises? Milles seisneb nende ülesannete sarnasus? Milles nende erinevus?
    Ülesandeid hakatakse vaatlema pärast seda, kui vaadeldud piltide ridu valitud esemetega või siis naturaalseid esemeid.
    N: Õpetaja palub igal õpilasel võtta 2 palli 3 korda, panna need paaridena ja öelda:
  • Kui palju on palle kokku?
  • Millise korrutamisülesande saame koostada? (2*3=6)
    Seejärel palub õpetaja võtta 3 palli 2 korda, panna need kolme kaupa ja öelda:
  • Mitu palli on kokku?
  • Millise korrutusülesande saame koostada?
  • Kas pallide hulk muutus?
    Järgmisena vaadatakse joonist:
    ○○
    ○○
    ○○
    Õpetaja küsib: Mitu õuna on reas? Kui palju on ridu, milles on kaks õuna? Palju on õunu kokku? Kuidas kirjutad? (2*3=6) Mitu õuna on ühes veerus ? Kui palju on veerge, milles on 3 õuna? Palju on õunu kokku? Kuidas kirjutad? (3*2=6) Kas õunte hulk muutus, kui sa algul lugesid kahe kaupa, aga pärast kolme kaupa?
    Lapsed peavad aru saama, et 2*3=3*2, st arvude järjekorra muutmisel korrutamisülesandes ülesande vastus ei muutu (õpetaja kasutab oma kõnes mõisteid tegur ja korrutis).
    Seejärel asendatakse korrutamine liitmisega selleks, et õpilastele veelkord näidata, et arvutamise tulemus on sama:
    2*3=2+2+2=6
    3*2=3+3=6
    Ühest näitest ei piisa. Õpilastele on vaja näidata, et sarnast aruteluviisi saab kasutada mistahes muude arvudega. Mitte aga võtta neid ülesandeid, milledes õpilased juba märkasid ühesuguseid vastuseid.
    NÄITÜLESANNE: 3*5=15
    OOO
    OOO
    OOO
    OOO
    OOO
    Kõigepealt loendame kolme ringi, mis on asetatud viide ritta. Kokku 15 ringi. Seejärel loendame 5 ringi kaupa, mis on pandud 3 veergu, kokku samuti 15 ringi. Järelikult 3*5=5*3
    Üksikud õpilased teevad nende faktide põhjal ise järelduse, et muutes tegurite järjekorda, korrutis ei muutu.
    Edaspidi korrutustabeleid koostades loendatakse ühetaoliste esemete gruppe, loendatakse võrdseid arve, koostatakse liitmistabeleid ja arvestatakse sellega, et korrutis võib tegurite järjekorda muuta.
    Tabeliline korrutamine 100 piires
    Kolmandas klassis kordub töö korrutustabeliga 20-ne piires ja jõuab lõpuni kogu korrutustabeli ja jagamise õppimine selle piires. Endiselt pööratakse palju tähelepanu näitlikele vahenditele ning võrdsete gruppidega hulkade loendamisele.
    Ülesannete tulemus, kus korrutaja tuleb korrutatavast väiksem (6*2; 6*3 jne), tuleb kirjutada ka teistpidi, et õppida korrutamise seadust.
    Vastust moodustades tuleb tingimata anda ülesanne korrutamise asendamistehtele – võrdsete liidetavate liitmisele. Vastused võrdsustuvad, aeg-ajalt võib lasta õpilastel teha korrutusülesande juurde joonis.
    Jõuda tuleb selleni, et kui lapsed on unustanud korrutamisülesande vastuse, oskaksid nad seda leida võrdsete liidetavate liitmisega. Näiteks on laps unustanud ülesande 6*9, aga ta mäletab, et 6*6=36. Seega 36-le lisab ta kuue kaupa: 36+6=42 (so 6*7) jne, kuni 6*9=54.
    Järgnevalt lõik tunnist, kus õpilased tutvuvad tabelis arvu 6 korrutamisega:
    „Loeme kuue kaupa kuuekümneni. Loeme 60- nest kuue kaupa ära. Kas teate, et poodides grupeeritakse serviise kuue kaupa? Nt laua serviisis on kuus sügavat taldrikut jne. Nii müüakse ka söögiriistade komplekte: 6 nuga jne. Kui palju on lauaserviisis taldrikuid, kui seal on 6 suurt ja 6 väikest taldrikut. Millise tehtega saame seda teada?”
    Tuletame meelde, kui palju on 3*6, siis vahetame korrutatavate kohad – 6*3=18.
    Jätkame tabeli koostamist: 6*4=? Kuidas leida vastust sellele tehtele? Vahetame korrutatavate kohad 4*6=24, tähendab 6*4=24. Kontrollimiseks asendame korrutamine liitmisega – 6*4=6+6+6+6=24.
    Lahendame tehte 6*5 – kõigepealt 6*5=6+6+6+6+6=30.
    Antud tunnilõigus on näidatud, kuidas ümberpaigutamisseadust korrutamises saab ära kasutada õpilastele uute korrutamisjuhtude tutvustamisel. Neil juhtudel kui korrutaja on võrdne või suurem korrutatavast (6*6; 6*7 jne), ei või vastuse otsimiseks seda võtet kasutada. Vastust otsitakse võrdsete liidetavatega liitmise tabeli abil, mis tugineb võrdsete gruppide arvutusülesannetele:
    6+6+6+6+6+6=36 6*6=36
    6 korda
    6+6+6+6+6+6+6=42 6*7=42
    7 korda
    6+6+6+6+6+6+6+6=48 6*8=48
    8 korda
    6+6+6+6+6+6+6+6+6=54 6*9=54
    9 korda
    6+6+6+6+6+6+6+6+6+6=60 6*10=60
    10 korda
    Korrutamise jaotusseadusega HEV lapsed ei tutvu.
    Pärast arvu 6 korrutustabeli kokkupanekut peab õpetaja tähelepanu pöörama sellele, et iga tehte vastus võib olla saadud eelmisele 6-e lisamise teel.
    Tabeliline jagamine 100 piires
    Jagamine võrseteks osadeks
    Võrdseteks osadeks jagamise mõtet suudavad õpiraskustega õpilased mõista vaid läbi tegevuste esemeliste hulkadega. Iga õpilane peab lisaks jälgimisele ka ise võrdseteks osadeks jagamise operatsiooni esemeliselt läbi tegema. Alguses töötatakse esemete ja šabloonidega, hiljem piltide ja aplikatsioonidega. Igal õpilasel peaks olema arvukast või ümbrik vahenditega.
    N loob õpetaja näitliku situatsiooni: Ema tõi poest neli apelsini. Tal on kaks last, Mati ja Kati. Ema andis apelsinid Katile ja palus need vennaga ära jagada. Kuidas Kati jagas apelsinid? Õpetaja kutsub tahvli juurde kaks õpilast. Üks neist jagab apelsine. Selgub, et apelsine saab kahte gruppi jagada erinevalt:
    * võib anda Katile 1 ja Matile 3
    * võib anda Katile 3 ja Matile 1
    * ja võib anda mõlemale 2, st jagada apelsinid võrdselt kahte ossa.
    Edasi jagab õpetaja 6 pliiatsit võrdselt kahte klaasi ja näitab, et jagada on vaja ühe kaupa – üks pliiats pannakse esimesse, teine teise klaasi jne. Jagada on vaja seni, kuni ei jää enam ühtegi pliiatsit. Pärast seda on vaja üle lugeda, mitu pliiatsit on kummaski klaasis. Õpetaja esitab õpilastele küsimusi: Kui palju pliiatseid oli? Mitmeks võrdseks osaks jaotati? (Mitu klaasi oli?)? Kuidas jaotati? Mitme kaupa pandi pliiatseid klaasidesse? Mitu pliiatsit on igas klaasis? Kas pliiatsid jagati võrdselt?
    Hulkadesse tuleks siinjuures jagada alati ühe kaupa.
    Kui õpilased saavad aru kaheks võrdseks osaks jagamise protsessist, võib üle minna jagamistabeli koostamisele arvuga 2, jagamist alustatakse arvust 2. Õpilastele tutvustatakse ka jagamismärki (:) ja selle kirjapilti.
    2:2=1 Arvutus viiakse läbi nii: võtame 2 õuna. Jagame need võrdselt kahte korvi. Vaadake, kuidas on vaja jagada. Ühe õuna paneme ühte, teise teise korvi. Kas kõik õunad on jagatud? Mitu õuna on mõlemas korvis? Tabeli kirjutamisele võib üle minna ka nii: kui palju oli õunu? (2) Kirjutame arvu 2. Mida tehti õuntega? (jagati) Sõna – jagama – tähistatakse kahe märgiga : (kaks täppi üksteise peal) Mitmeks võrdseks osaks jagati? (kaheks) Kirjutame arvu 2 Palju saadi? 2:2=1, loetakse nii – kaks jagada kahega võrdub üks.
    Õpilastel lastakse loendada kahe ringi kaupa ja jagada need kaheks võrdseks osaks.
    Korrutamine 0-ga
    Kui aluseks võtta korrutamisel teadmine, et korrutamine on võrdsete liidetavate liitmine, võime kirjutada – 0*5=0+0+0+0+0, tähendab 0*5=0, liidetavate järjekorra muutmise seadusest lähtuvalt võime kirjutada 0*5=5*0
    Järeldus. Korrutades nulli suvalise arvuga ja suvalist arvu nulliga on korrutis võrdne nulliga.
    Õpilased jätavad meelde selle reegli, aga praktikas rakendades nad unustavad selle. Eriti ilmneb see tehetes mitmekohaliste arvudega, kus null leidub teiste numbrite keskel.
    Nulli jagamist vaadeldakse korrutamise ja jagamise vastandamise põhimõttel – 0*3=0, siit 0:3=0
    Arusaadavamaks tegemisel on vaja see tuua elulähedasse situatsiooni: „Mul ei ole ühtegi kommi, st null kommi, ma jagan need null kommi kolme inimese vahel. Mitu kommi saab igaüks?” Sellised vahendid annavad kohe õpilastele võimaluse teadvustada, et jagades nulli suvalise arvuga saame alati nulli.
    Nulliga jagamisele antakse reegel.
    Näidetes, kus komponentideks on null või üks, teevad õpilased palju vigu. Sellepärast on vajalikud harjutused, m9is aitavad neid teadmisi diferentseerida.
    0:4 5*0 0:4 7:7 7*7
    4:1 5*1 0*4 7-7 7:7
    4:4 5+0 0+4 7*1 7+7
    4-4 5+1 4-0 7:1 7-7
    Harjutused
    3+=4 *2=0 43=12 05=0
    3*=3 *2=2 43=7 05=5
    3: =3 :3=0 41=4 66=0
    :1=3 0: =0 41=5 66=0
    Tundmatu komponendi leidmine jagamisel
    Enne, kui hakatakse lahendama ülesandeid tundmatu jagatavaga, tutvustab õpetaja jagamise komponentide omavahelisi seoseid konkreetsete ülesannetega.
    Näiteks: 12 ringi on vaja jagada kolmeks ühesuuruseks osaks. Õpetaja näitab õpilastele, kuidas jagamist teostada, jaotades 12 ringi kolmeks hunnikuks – 12:3=4. Kui neli ringi võtta kolm korda, saadakse kokku 12.
    Ei ole teada jagatav, aga teada on jagatis ja jagaja - X:3=4. Kui korrutada jagatis jagajaga, saame jagatava 3*4=12.
    Seepeale tähistakse tundmatu jagatav X-ga:
    X*5=3
    X=3*5
    X=15
    Pärast seda lahendatakse tundmatu jagatava leidmisega ülesanne näitlikult: „Suures akvaariumis ujusid kalad . Nad tõsteti kolme väiksemasse akvaariumisse – igasse 6 kala. Mitu kala oli suures akvaariumis?”
    Lahendus: X:3=6
    X=6*3
    X=18 (kala)
    See käitlus võetakse kasutusele pärast jagamise sisu tutvustamist. Vaadatakse sellist konkreetset ülesannet: 10 õuna jagati mitmesse kaussi. Igasse kaussi saadi 5 õuna. Mitu kaussi täideti õuntega? Kirjutame: 10:X=5
    X=10:5
    X02 (kaussi)
    Tehete järjekord
    Tehete õppimine arvudega 100 piires jõuab lõpule õige tehete järjekorra tutvustamisega. Õpilased saavad teada, et kui ülesandes on liitmis-, lahutamis-, korrutamis- ja jagamistehe, siis kõigepealt sooritatakse korrutamine ja jagamine (I astme tehted) ja pärast järjekorras liitmine ja lahutamine (II astme tehted).
    Selliste ülesannete lahendamisel on õpilastel vajalik õppida tehteid analüüsima. Selleks, et seda saavutada, on vaja esimese astme tehtele alla tõmmata üks joon ja teise astme tehtele kaks joont.
    Vajalik on meeles pidada, et vaimse mahajäämusega õpilased eristavad raskustega varem omandatud teadmisi uutest. Kindlaks määrates sarnaseid ja erinevaid omadusi, peavad nad ebaolulisi tunnuseid olulisteks . Seepärast on tutvumisperioodil hädavajalik näidata ülesannete sarnasusi ja erinevusi.
    5+4*3=17 ja (5+4)*3=27
    Vajalik on selgitada, millises järjekorras tehteid sooritatakse ja küsida, miks on vastused erinevad. Hädavajalik on kõrvutada ülesande lahendus selle näitega:
    4*3+5 4+3*5 (4+3)*5
    Teised jagamise viisid
    Jagamine sisu järgi
    Jagamise sisu vaadatakse kui aritmeetiliste ülesannete lahendamist ning seda tehakse peale korrutustabeli õppimist/peale jagamise võrdsetesse osadesse õppimist. Näiteid selle jagamiseks ei anta.
    Jagamine jäägiga
    Viiakse läbi peale jagamistabeli õpetamist. Jäägiga jagamisel teevad lapsed palju vigu. Nad kas ei kirjuta jääki (nt 8:3=2) või lisavad selle osale (nt 8:3=4) või saavad jäägi suurema kui jagaja (nt 8:3=1, jääk 5).
    Enne jäägiga jagamist on kasulik sooritada täiendavaid ülesandeid: 3*4+1, 4*2-3. Jäägiga jagamist tuleb kindlasti seostada eluliste situatsioonidega, milles õppur veendub, et tihti saadakse jagamisel jääk. Nt – Õpetaja kutsub 2 õpilast, aga kolmandal õpilasel laseb ta jagada nende kahe vahel esmalt 2 vihikut, seejärel 3; 4; 5 vihikut. Jagamisel konkreetsete esemetega kaasneb näidete ja kommentaaride üleskirjutamine: 2:2=1; 3 jagada kahte võrdsesse ossa (iga õpilane sai vihiku ja üks vihik jäi üle). Õpetaja näitab, kuidas üles kirjutada jääki – 3:2=1 (jääk 1); 4:2=2; 5:2=2 (jääk 1). Vajalik on ka näidata nt: 7:3, aga 7 ei jagu 3-ga. Võtame 7-mest 1 ära, saame 6:3=2, jääk on 1.
    Õpetaja õpetab jäägiga jagamist kontrollima: 5:2=2 (jääk 1). Kontroll: 2*2+1=4+1=5
    Kindlasti ei ole vaja ainult rääkida, et JÄÄK peab olema väiksem jagajast, vaid tuleb iga kord küsida, et milline jääk jäi ja võrrelda seda jagajaga.
    Näitülesanne: alguses võrdub jääk 1-ga, 2-ga, 3-ga.
    3:2=1 (jääk 1) 5:2=2 (1) 6:4=1 (2)
    4:3=1 (1) 7:3=2 (1)
    7:4=1 (3)
    11:4=2 (3)
    Tundmatu tehtekomponendi leidmine korrutamisel
    Seda teemat on otstarbekas lastele seletada peale seda, kui lapsed on tutvunud ja mõistnud korrutamise ja jagamise vahelist seost.
    Näide: 2*4=8
    Koostatakse joonis, kus 8 jaotatakse 4 võrdsesse ossa: |||
    Seejärel 8:4=2, st saadakse teine tegur. Kui 8:2 saadakse 4 – (8:2=4)
    Samuti lahendatakse näiteid nagu 4*=12; *4=20; *=32
    Pärast asendatakse kastike  sümboliga X, mis tähendab tundmatut komponenti.
    N X*4=20 8*X=48
    X=20:4 X=48:8
    X=5 X=6
    Korrutamis- ja jagamistabeli õpetamise metoodika
    Korrutamise ja jagamise õpetamine tugineb järgmisele süsteemile (kuigi see vajab veel sügavamat teaduslikku kinnitust ja täiendavaid eksperimentaalseid uurimusi):
  • Korrutamine kui võrdsete liidetavate summa.
  • Korrutustabeli koostamine arvuga 2.
  • Mõiste jagamine kui võrdseteks osadeks jaotamine.
  • Kahega jagamistabeli koostamine (vaadeldakse ainult jagamist võrdseteks osadeks).
  • Korrutustabeli koostamine 20 piires. Tutvumine korrutamise kommutatiivsuse seadusega.
  • Jagamistabeli koostamine 20 piires (jagamine võrdseteks osadeks).
  • Jagamine kui korrutamise pöördtehe.
  • Korrutamise ja jagamise õpetamine 100 piires. Korrutamis- ja jagamistabeli koostamine.
  • Korrutamine ühekohaliste arvudega. Jagamine ühekohaliste arvudega.
  • Null kui jagamise komponent. Null kui jagatav.
  • Jagamine jäägiga.
    Korrutamise ja jagamise õpetamisel on oluline, et õpetaja selgitaks konkreetse materjali alusel iga aritmeetilise toimingu mõtet. Vajalik on taotleda, et õpilased sooritaksid toiminguid konkreetsete esemetega ja suudaksid teha järeldusi, üldistusi, diferentseerida korrutamist liitmisest ja samal ajal leida seost nende toimingute vahel. Õpilased peavad teadvustama, et korrutamine on võrdsete liidetavate liitmine.
  • Arvu suurendamine ja vähendamine mingi arvu võrra.
    Õpilased omandavad reegli: kõik arvudereas antud arvust vasakul asuvad arvud on temast väiksemad, temast paremal asuvad arvud aga suuremad.
    Võrreldakse teise kümne arvude suurust: määratakse kumb arvu on suurem (väiksem), mitu ühelist on suuremas arvus rohkem, mitu ühelist on väiksemas arvus vähem. Selleks on hea kasutada järkarvude tabelit.
    Kümnelised
    Ühelised
    1
    5
    1
    2
    Selline tabel aitab lastel võrrelda arve järkude kaupa.
    Töö toimub nii.
    Õpetaja ütleb arvu. Laps teeb analüüsi (15 see on 1 kümneline ja 5 ühelist) ja kirjutab arvu vastavalt erinevate värvidega tabelisse.
    Õpetaja ütleb teise arvu (12), õpilane teeb jällegi analüüsi ja kirjutab
    tabelisse esimese arvu alla.
    Järgneb võrdlemine:
    a)mõlemas arvus on üks kümneline,
    b)mõlemad arvud on kahekohalised,
    c) ülemises arvus on 5 ühelist, alumises arvus on 2 ühelist.
    Esimeses arvus on ühelisi rohkem, tähendab ülemine arv on suurem.
    Teises arvus on ühelisi vähem, tähendab teine arv on väiksem.
    Arvude õpetamisel 20 piires on vaja igas tunnis kasutada ka arvelauda. Arvelaual tehakse ülesandeid üheliste juurde- ja äraloendamisele; õpitakse võtma arve arvelaual ja neid sealt lugema (õpetaja ütleb arvu viisteist või üks kümneline ja viis ühelist, laps võtab arvelaual ja seejärel loeb/ütleb arvu); õpitakse muutma võetud arve. Näiteks arvelaual võeti arv 13. Õpetaja palub lastel seda arvu suurendada kahe ühelise võrra, lahutada sellest arvust mõned või kõik ühelised; lahutada kümneline jne. Sel juhul arv muutub järgu piires. On kerge kontrollida ka ülesande täitmise õigsust ­õpilased nimetavad saadud arvu.
    On vaja anda ülesandeid, mille täitmisel õpilased saaksid kasutada õigesti märke , =.
    Näiteks: "Pane arvude 7 ... 17, 14 ... 12, 11 ... 11 vahele õige märk
    , =".
    Nimeta puuduvad arvud: 11 ....
    Sellest, et õpilane nimetab õige arvu või kirjutab puuduva märgi või arvu, ei piisa. Iga ülesande lahendamise järel on vaja nõuda ka vastuse põhjendamist. Mõned õpilased tulevad selle tööga kiiresti ja kergesti toime.
    Nendelt õpetaja ei nõua alati põhjendamist. Neilt lastelt aga, kellele oma tegevuse selgitamine valmistab raskusi, nõuab õpetaja põhjendusi regulaarselt. On ka selliseid õpilasi, kes ei suuda oma arvamust põhjendada.
    Töö esemetega koosneb teatavasti mitmest järjestikusest tegevusest. Neil õpilastel on raske meeles pidada milliseid tegevusi ja mis järjekorras on vaja sooritada. Järelduse selle kohta, milline arv on suurem (väiksem), teevad nad toetudes mälule, lähtudes varem võrreldud arvudest (lihtsalt on juba meelde jäänud, et 11 on väiksem kui 14). Et tõhustada ja kiirendada selliste laste tööd tunnis, võib neile anda spetsiaalseid õppevahendeid.
    Näiteks võib teha sellised vahendid. Õpetaja valmistab iga arvu jaoks aukudega riba. Augud ribadel on ühesuurused ja ühesuguse kujuga. Oletame, et võrreldakse arve 12 ja 15. Õpilane võtab 12 auguga riba, asetab enda ette lauale. Paneb selle peale 15 auguga riba. Osa auke on kohakuti, läbi nende on näha lauapinda. Samas on ka näha, et osa auke on üle. Nüüd on need vaja lihtsalt üle lugeda ja saamegi teada, mitme võrra on 15 suurem kui 12.
    Siinkohal võib kasutada ka varem õpitud võtet - hulgaelementide üks-ühesesse vastavusse viimine. Vastavad hulgad asetatakse ridadena üksteise alla, ühendatakse esimese ja teise hulga elemendid paarideks ja vaadatakse, kas midagi üle või puudu jäi.
    Arvu koht naturaalarvude reas
    Arvu koha kinnistamiseks arvude reas antakse ülesandeid puuduva arvu leidmisele, arvu naabrite leidmisele, arvude kirjutamisele kasvavas (alustades kõige väiksemast) ja kahanevas (alustades kõige suuremast arvust) järjekorras, kõige suurema ühekohalise arvu leidmisele ja kõige väiksema ühe- ja kahekohalise arvu leidmisele jne.
    Loendamine
    Teise kümnesse kuuluvate arvude õpetamise kogu perioodi vältel on vaja kujundada teadvustatud loendamise oskusi. Loendamist alustatakse mitte ainult alates ühest vaid ka mistahes arvust ja loendatakse mistahes arvuni ("Nimeta arvud 7 -st kuni 20-ni, 9-st kuni 19".) nii kasvavas kui ka kahanevas järjekorras ("Nimeta arvud 20-st kuni l0-ni; 18-st kuni 6-ni.").
    Kümne piires õppisid lapsed loendama juba esimeses klassis. Nüüd, teises klassis moodustatakse arve kuni 20-ni.
    Tagasiloendamist on parem alustada kahest kümnelisest. Algul võtab õpilane kaks kümnelist arvutuspulkade kimpu, seejärel asendab ühe kümnelise kimbu kümne (lahtise) ühelisega ja alustab ühekaupa äraloendamist. Loendab ära teise kümne, asendab järelejäänud kümnelise ühelistega ja jätkab äraloendamist kuni lõpuni.
    Õpilased õpivad juurde- ja ära loendama algul 1, siis ka 2, 3, 4 ja 5 kaupa. Algul nad toetuvad loendamisel esemete gruppidele ja hulgakaartidele, hiljem teevad seda juba ilma abivahenditeta.
    Nii esimese kui ka teise kümne arvude õpetamisel on vaja pöörata tõsist tähelepanu järgarvude loendamisele. Õpilased peavad oskama vastata küsimustele: " Mitmendas reas Sa istud? Mitmendas reas Sinust vasakul istub Kalle? Loenda, mitu õpilast on klassis."
    Peale seda, kui lapsed on omandanud oskuse kirjutada arve, on vaja jätkata tööd arvude kümnendkoostise kinnistamise alal mitte ainult toetudes abivahenditele vaid ka ilma nendeta. Kahekohalised arvud jaotatakse kümnelisteks ja ühelisteks:
    13 = 1k. 3 ü., neid moodustatakse kümnelistest ja ühelistest: 1 k. ja 3ü. = 13;
    13 = 10 + 3, 10 + 3 = 13; neid nimetatakse kahel viisil: näiteks 13 või 1 kümneline ja 3 ühelist.
    Kasulikud on ka sellised ülesanded: "Mis arvu saame, kui lahutame arvust 15 kõik ühelised, ühe kümnelise?"
    Seoses numeratsiooni omandamisega tuuakse sisse ka liitmis-­lahutamisülesandeid, mille lahendamine toetub arvurea seaduspärasustele (12 + 1, 14 - 1) ja arvude kümnendkoostise (l0 + 5, 15 - 5, 15 - 10) tundmisele.
    Ülesannete lahendamisel on otstarbekas vastandada liitmis- ja lahutamistehteid 10 ja 20 piires.
    2+1= 3 12+1=13
    3-1= 2 13-1=12
  • Arvu suurendamine ja vähendamine mingi arv korda.
    Uut toimingut tuleb enne kujundada materialiseeritult (konkreetsete esemete ja värviliste pulkade abil), seejärel viia uus toiming väliskõnesse, lõpuks sisekõne ja vaimse toimingu tasemele. Meie õpilased püsivad kaua materiaalsel ja näitlikul tasemel. Näitlikul toel püütakse selgitada mõlema uue tehte olemust ning tuletatakse meelde kõik liitmise/lahutamise ülesanded 20 piires. Arvu suurendamist mingi arv korda selgitatakse kui võrdsete liidetavate liitmist, kasutatakse praktilisi tegevusi erinevate vahenditega ja mitmekesistatakse näitlikku materjali.
    Ettevalmistavas etapis loetakse võrdsete esemete gruppe kasutades konkreetseid asju (pliiatseid, mänguasju). Ühendada igapäevaelus võrdse suurusega hulki gruppidesse. Harjutatakse ka loendamist: korvist võetakse kahekaupa õunu. Õpetaja – Kui palju on õunu? Kui palju kordi võeti kaks õuna? Vastust viimasele küsimusele laps ei tea.. On vaja ühte last, kes loeks kahekaupa õunu ja ühte last, kes loeks, mitu korda võeti õunu. Oluline on näidata, et liitmistehe (3+3+3) on mõttekas asendada korrutamisega, tutvustada ka märki x (korda). Tehete näitlikustamine toimub piltide või esemete abil, mida loendatakse n kaupa. Siis kirjutatakse kõigepealt liitmistehe ja seejärel lühemalt korrutustehe. Edasi minnakse korrutustabeli õppimisele arvuga 2. harjutatakse ka liitmistehete asendamist korrutustehtega ja vastupidi.
    Vähendamine on võrdseteks osadeks jaotamine ja seda alustada mingi esemete hulga jaotamisest õpilaste vahel. Lastel lasta praktiliselt jaotada võrdselt midagi kellegi vahel: võetakse jaotatavast hulgast ühe, kahe eseme kaupa ja jaotatakse sulle, mulle, talle. Iga õpilane peab lisaks jälgimisele ka võrdseteks osadeks jagamise esemeliselt läbi tegema. Nt õpetaja – Ema tõi 4 õuna. Tal on 2 last, Mart ja Kaarel. Õpetaja kutsub tahvli juurde kaks õpilast. Üks neist jagab õunu ja selgub, et õunu saab jagada erinevalt: Kaarlile 1 ja Mardile 3 või Mardile 1 ja Kaarlile 3 või mõlemale kaks ehk jagada võrdselt kahte ossa. Edasi jagada erinevaid esemeid ja hulkadesse jagada alati ühekaupa. Kui omandatud, siis minna üle jagamistabeli koostamisele arvuga 2, alustades arvust 2, tutvustatakse ka jagamismärki.
  • Tekstülesannete klassifikatsioon. Lihtülesanne, liitülesanne (lahendamise metoodika).
    Laste jaoks kõige vastikum osa ja õpetaja jaoks kõige raskem tunni etapp. Nende lahendamise õpetamiseks kulub väga palju energiat ja õpetamise süsteemist tuleb väga täpselt kinni pidada. Lapsed peavad mõistma, et tekstülesandel on oma struktuur.
    Tekstülesanne on ülesanne, kus arve seob omavahel mingi situatsioon. Tuleb leida lahendus. Tekstülesandeid tuleb väga pikalt ja põhjalikult käsitleda. Lapsi tuleb õpetada neid mõista. Tekstülesanne tuleb diferentseerida tulpülesandeks. Lapsele tuleb selgitada, et lisaks arvudele on tekstülesandes ka tekst. Tuleb õpetada matemaatilist teksti lugema kui ka teksti, aga seal on ka arvud. Ärapeidetud küsimusega ülesannet ei tohi anda.
    Tuleb teha vahet matemaatilisel jutul ja tekstülesandel. Tekstülesandes tahetakse sinult midagi teada saada ja lahendamisega saad sa vastuse sellele. Kinni tuleb pidada õpetamise süsteemist. Tekstülesandel on oma struktuur. Tekstülesandel on arvandmed, küsimus ja sellele tuleb vastata. Siiski on see lapse jaoks raske. Raskeks teeb see, et last tuleb õpetada teksti lugema – tuleb kujundada tekstülesande lugemise oskus, sest mehhaanilisest lugemist ei piisa:
    Nad peaksid oskama andmeid välja tuua (eraldama antud otsitavast); teha ülesande analüüsi; tekstülesandest lühidalt üles märkida (andmete välja toomine); kujutada ülesannet joonise või skeemi abil; nad peavad oskama leida ülesande lahendamiseks õige tehe (seda põhjendada); teha lahenduse otsingut; vormistada lahendus vastavalt nõuetele; kindlasti kontrollida lahenduse õigsust.
    Tekstülesande teksti sisu peab olema arendava ja kasvatava iseloomuga, andmed ülesandes olgu tõepärased, situatsioon peab olema eakohane. Ülesande keel peab olema võimalikult lihtne ja arusaadav ning tooma selgelt esile seoseid ja suunama uute seoste tekkimiseni. Küsimus peab olema seotud loogiliselt ülesande arvandmetega ja sisuga. Tekstülesande lahendamisel on suur korrektsiooniline väärtus, neid lahendatakse igas matemaatikatunnis. Nende abil arendatakse taju, tähelepanu, mõtlemist ja kõne. Lisaks on ka õpetuslik tähtsus, sest nad aitavad siduda arvude kohta õpetatud teadmisi lapsi ümbritseva tegelikkusega. Ainult tulpülesande lahendamine on mõttetu, sest nad ei suuda neid arvutamisi seostada eluga.
    Tekstülesandega kujundatakse ja kinnistatakse järgmisi mõisteid:
    I Teadmised aritmeetilistest tehetest.
    • Aritmeetilise tehte sisu ja mõiste
    • Aritmeetiliste tehete vahelised seosed ja tehtekomponentide seosed
    • Aritmeetiliste tehete uued tähendused

    II Suurusmõistete kujunemine
    III Geomeetriaülesanded
    Tekstülesannete klassifikatsioon:
    • Situatsioonid, mis tekivad esemete ja hulkadega tegelemise tulemusena
      • Ülesanded summa leidmisele
      • Ülesanded vahe leidmisele
      • Teisendamised
      • Ülesanded korrutamisele ja jagamisele

    • Situatsioonid, mis tekivad ühe ja sama kahe väärtuse võrdlemisel
      • Suuruste võrdlemine suhte alusel – suurem (väiksem) teatud arvu võrra
      • Suuruste võrdlemine suhte alusel – suurem (väiksem) teatud arv korda

    • Situatsioonid, mis tekivad mingi momendi kvantitatiivsel iseloomustamisel mitme omavahel seotud suurusega, mis omavahel seotud suurusega, mis omandavad vaadeldaval momendil teatud tähenduse (tuntud või tundmatu suurus)
      • Liikumine (aeg, tee pikkus, kiirus)
      • Ost-müük (hind, kogus või hulk, maksumus)
      • Töö (töömaht, aeg, tootlikkus )

    Lähtudes ülesande kirjeldavast situatsioonist ja arvestades sooritatavate tehete arvu, jagatakse tekstülesanded ka lihtülesanneteks või liitülesanneteks. Lihtülesanded on lahendatavad ühe aritmeetilise tehtega, liitülesannete lahendamiseks kulub kaks ja enam tehet. Liitülesandeid klassifitseeritaksegi nende lahenduseni viivate tehete arvu järgi. On olemas siiski ülesandeid, mida määratletakse suhte järgi – need on suurussuhteid sisaldavad tekstülesanded ja neid nimetatakse siis vastavalt suhte iseloomule kas nt liitülesanne hinna, hulga või maksumuse leidmiseks jne. igas liitülesandes kombineeruvad lihtülesanded ja liitülesande lahendamise edukus sõltub lihtülesannete lahendamise oskusest. Liitülesannete lahendamine algab LÕK-i järgi II klassis. Alati peab läbi mõtlema, kas tekstülesanne on meie jaoks õpetamise objekt või vahend.
  • Tekstülesannete lahendamisoskuse omandamise iseärasused õpiraskustega lastel.
    Koosta skeemi järgi ülesanne!
    Joonis:
    500 eurot
    Mikrolaine ahi 199€ veekeetja 119€ 10senti 390€ eest
    pesumasina?
    Mallel oli 500 eurot. Ta ostis 199 euro eest mikrolaine ahju ning 119 euro ja 10 sendi eest veekeetja. Kas Malle saab ülejääva summa eest osa 390 eurose pesumasina? Kas tal jääb veel raha üle?
    Tekstülesande lahendamise meelespea: (tavakooli õpiraskustega laste jaoks)
    • Loe ülesanne läbi, vaata, mida tähendab iga arv ülesandes.
    • Mõtle järele, mis on ülesandes antud, mida on vaja teada saada.
    • Kirjuta ülesanne lühidalt või tee skeem (joonis).
    • Mõtle järele, kas ülesannet on võimalik lahendada ühe tehte abil, missuguse, miks.
    • Lahenda ülesanne, otsi vastus ülesande küsimusele.
    • Kontrolli oma lahenduse õigsust.

    Neile valmistab tõsiseid raskusi ümbritseva tegelikkuse esemete ja nähtuste vaheliste seoste kindlaksmääramine, nende analüüsimine, üldistamine ja järelduste tegemine; raske reaalsete nähtuste matemaatilise mudelleerimise oskuste/vilumuste kujundamisel. Tekstülesanded on suure mahuga, jäetud neile palju aega, lahendatakse kõigi õpiaastate vältel. Tehtavad vead on tüüpilised. Kuna õpiraskustega lastel on raskusi tekstist arusaamisega, siis tuuakse tihti lahendamisel sisse liigne tehe või küsimus, samas jääb aga õige küsimus või tehe kahe silma vahele või ei pruugi tehtud tehe üldsegi mitte esitatud küsimusele vastata. Samuti ei ole välistatud, et õpilane võtab arvud kuskilt „õhust“ või valib ülesandest need täiesti juhuslikult. Sama tehakse ka tehtega.
    Suureks murepunktiks on arvutusvead, mis võivad tekkida sellest, et kõik tähelepanu tekstülesandes koondubki tekstile . Ka on intellektipuudega lapsel raskusi juba olemasolevate teadmiste ja oskuste ülekandmisega uude situatsiooni.
    Kuna laps ei pruugi teksti mõista täielikult, vaid mõistab seda fragmentaarselt, siis näeb ta ülesandes hoopis teistsuguseid suhteid ja seoseid. Sellest tulenevalt ei pruugi aga lahendus meile sobida, sest lahenduskäik vastab hoopiski sellele ülesandele, mis lapse peas erinevaid fragmente kokku pannes sündis. Kuna ei mõisteta ülesannet õigesti, siis ei vasta ka lahenduse kava oodatule.
    On ka oht, et õpilane ei mõista ülesande tingimusi. See tuleneb sellest, et koolis pakutakse piiratud koguses üsna sarnaseid ülesandeid ja nende lahendamisviise. Siin aga võib öelda, et varmad on tekkima olukorrad, kus õige lahendus ei pruugi alati tähendada seda, et olukorda on õigesti mõistetud. Laps lihtsalt toetub tuttavale skeemile.
    Ka ei ole intellektipuudega lapsel mingi probleem liita suvalisi arve ülesandest, vaatamata seda, kas arvu taga on minutid või kilomeetrid. See tähendab, et nad sooritavad arvudega selliseid operatsioone, mida reaalselt sooritada ei saa. See aga näitab, et laps ei saa tegelikult loogilis-grammatilistest seostest ülesannetes midagi aru. Ja kui nad juhuslikult saavadki nendest seostest aru, ei pruugi nad veel alati esemete vaheliste loogiliste suhete alusel ülesandeid korralikult lahendada.
    Hea oleks treenida intellektipuudega lastega tüüpülesandeid. See annab hea pinna selleks, et õpilased tunneksid ära uues ülesandes juba varem esinenud matemaatilisi struktuure. Siin on tarvis uut ülesannet võrrelda tuntuga ja tuua välja erinevused ning sarnasused. Võrdlemine peab toimuma nii tingimusi vaadates kui ka lahendamise iseärasusi uurides. Selline töö peaks kestma õpetaja juhendamisel seni, kuni tekib oskus ülesandeid ise võrrelda.
    Uuringud on veel tõestanud, et intellektipuudega lapsed jätavad hästi meelde just arvandmeid , mitte ülesandes antud suhteid. Siit ka teadmine, et ei osata meelde jätta teksti loogilist sisu. Õpetajal on siin ülesanne osata lapsi viia nii kaugele, et nad oskaksid ülesannet taastades välja tuua nii arvandmed kui ka sisus olevad suhted. Kui ülesanne on üheskoos taastatud, siis peab alati järgnema ülesande sisu terviklik analüüs. See aitabki lastel mõista situatsiooni ja arvandmete vahelist seost. Sellise töö käigus peavad lapsed saavutama iseseisva analüüsi oskuse. Kui see käes, siis peaksid oskama lahendada ka ise tekstülesandeid.
    Neil ei teki vajalikku kujutluspilti situatsioonist, tuntud ja tundmatutest suurustest; sõnadest arusaamise probleemid; neil raske eristada olulist ebaolulisest. Raske eristada antud otsitavast. Puudulik orienteerumine ülesande tingimustes, laps näeb tihti teistsuguseid suhteid ja seoseid. Laps toob sageli ülesandesse sisse liigse küsimuse või tehte. Tekstülesandes on neil rohkem arvutusvigu, kuna tähelepanu koondub tekstile, neil on raske varem omandatud teadmisi/oskusi üle kanda uude situatsiooni. Ülesande ebaõige mõistmise tõttu koostatakse ka ülesande lahendamise kava valesti. Tehete sooritamisel nimega arvudega kasutatakse valesid nimetusi – liidavad hektareid ja tsentreid, kaste ja kilogramme – st sooritavad arvudega selliseid operatsioone, mida reaalsete esemetega ei saa sooritada. Raskusi teatud verbaalsete matemaatiliste avaldiste tähenduse mõistmisel, töövõtete meeldejätmisel ja nende kasutamisel uutes situatsioonides (ülesanne lahendatakse õpetaja juhendamisel).
  • Tekstülesannete lahendamise eesmärgid, korrektsiooniline tähtsus, spetsiifilised raskused.
    Tekstülesandeid lahendatakse kõikides klassides, sest nende lahendamise käigus omandavad lapsed esmased matemaatilised mõisted ja tekstülesannete lahendamine on vahendiks reaalsete nähtuste matemaatikasse ülekandmisel. Samuti aitavad tekstülesanded lastel luua seoseid ja määratleda ümbritsevas tegelikkuses olevaid esemeid ja nähtusi, analüüsida neid ning teha üldistusi ja järeldusi.
    Korrektsioonilisest seisukohast on tekstülesannete lahendamisel suur väärtus, sest nende abil arendatakse laste psüühilisi protsesse. Ei saa ühegi ülesande puhul ju ilma tähelepanu, taju, mälu, mõtlemist või kõnet arendava faktorita hakkama. Tekstülesandel on veel ka õpetuslik eesmärk, mis seisneb siis selles, et nad aitavad siduda arvude kohta saadud teadmisi last ümbritseva tegelikkusega.
    Spetsiifilised raskused: tekstülesanded on suure mahuga, nende jaoks on jäetud palju aega, neid lahendatakse kõigi õpiaastate vältel. Lastel ei teki vajalikku kujutluspilti situatsioonist, tuntud/tundmatutest suurustest. Lapsel võib tekkida sõnadest arusaamise probleem. Neil on raske eristada olulist ebaolulisest. Raske eristada antud otsitavast. Ülesandesse tuuakse sisse liigne küsimus või tehe. Tekstülesandes on neil rohkem arvutusvigu, kuna tähelepanu koondub tekstile, neil on raske varem omandatud teadmisi/oskusi üle kanda uude situatsiooni. Ülesande ebaõige mõistmise tõttu koostatakse ka ülesande lahendamise kava valesti. Raskused teatud verbaalsete matemaatiliste avaldiste tähenduste mõistmisel.
  • Tekstülesannete teksti mõistmist mõjutavad faktorid.
    Tekstülesannete mõistmine on tugevalt seotud emakeeleoskusega, lapse keelelise arenguga, tekstide keerukusega ja nende mõistmise psühholoogiaga. Väga oluline on, et tekst annaks lapsele ettekujutuse kirjeldavast olukorrast elust enesest, millest siis omakorda tekib ettekujutlus matemaatilisest situatsioonist. Korrektne tekst on keelenormidele vastav ja sisult tervik. Matemaatilised tekstülesanded on oma sisult spetsiifilised ja selleks, et jõuda lahendamiseni, on tarvis lapsel see tekst endale arusaadavaks mõelda.
    Oluline punkt on see, kuidas tekst lapsele esitatakse – kas kirjalikult või suuliselt. Kuna kirjaliku kõne mõistmine sõltub suulise kõne mõistmisest, siis on ilmselt kergem tajuda ja mõista suulist teksti. Samas aitab siin kaasa rida meetmeid, kuidas teksti mõistetavamaks teha – rõhutamine, pausid , intonatsiooni kasutamine. Kirjaliku teksti puhul on vaja lapsepoolset sellist lugemisoskust, mis võimaldaks tal haarata tekstist olulist ja vajalikku infot. Kuna matemaatiline tekst on hästi lühike ja kokku surutud, siis on väga tähtsal kohal ka lapse taustteadmised, sest paljudel juhtudel on vaja suur kogus infot ise juurde tuletada. Siin tekib oht, et õpetaja ei taipa päris täpselt, mis on iseenesest mõistetav ja mida peaks lastele enne ülesande juurde minekut selgitama. Selline olukord, kus info jääb puudulikuks, viib selleni, et ülesannet tajutakse jupiti fragmentide kaupa ja laps ei saa ülesandest aru.
    Arusaadavuse juurde jõudes ei oma mitte vähe tähtsust ka sõnavara kasutamise oskus. Nt ei pruugi linnalapsed teada sõnu, mida enesestmõistetavalt teavad maalapsed ja vastupidi. Samuti matemaatilised terminid, mis peaksid olema küll selged, aga lapse lugemisoskust arvestades on keerulise struktuuriga. Ka pikad ja keerulise häälikstruktuuriga sõnad ja liitsõnad on need, mis teksti mõistmisel raskusi võivad valmistada. Seega peaks abiõppe lastele matemaatika tekstülesandeid esitama lihtsate sõnadega ja tuttavatest olukordadest elust.
    Lapsele on rasked ülesanded, kus osa andmeid on antud numbritena, osa aga arvsõnadena. Samas on raske ülesande iseloomustajaks ka liigne info, nii põhi- kui järgarvsõnad.
    Intellektipuudega lapsele on raske võrdlussuhetes orienteerumine, seepärast peaks selgitama ka nii iseenesest selgeid mõisteid kui sama palju, ühepalju, võrdselt, rohkem, vähem, madalam, kõrgem jne. Raskusi võivad tekitada ka liigi ja alaliigi mittetundmine, tekstis kasutatavate sõnade vähene tundmine, rasked lausekonstruktsioonid, viis kuidas sõnastatakse küsimus. Küsimuste esitamise juures tuleb olla tähelepanelik märkama, kas lapsed saavad ikkagi sellest aru. Raske on ju mõista neil lastel ajasuhteid, ruumisuhteid, raskussuhteid. Otstarbekas on õpetada lapsi märkama sama suhte erinevaid sõnastusi nt kui palju kaalus, mitu kilogrammi kaalus, kui raske on. Komistuskiviks võib osutuda ka vastuse sõnastamine. Kuna vastuse sõnastamine sõltub suuresti küsimuse sõnastusest, siis oleks hea lapsi harjutada vastama ühele küsimusele erinevalt sõnastatud vastustega, mis sisaldaks endas erinevate sõnajärgede ja rõhuasetustega olulise fikseerimist. Täislausega vastamine annab hea ülevaate teksti mõistmise olemusest.
  • Tekstülesannete koostamine:
    a. nõuded õpetaja poolt koostatavatele ülesannetele;
    b. ülesannete koostamise õpetamise metoodika.
    Nõuded tekstülesandele:
    - Sisu tunnetuslikult arendava ja kasvatava iseloomuga – sisu ei tohiks olla selline, mis sisestab lapsele suhtumist, mida tal ei tohiks tekkida (teravilja säästmise ja susliku hävitamise näide)
    - Kirjeldatav situatsioon eakohane - neid lapsi ei huvita nt, kui kaua keegi on kuskil töötanud ja millal pensionile peaks minema, tekstis ei tohiks olla juttu asjadest, mida ta ei tea (nt treipingi ja puurpingi ülesanne)
    - Arvandmed tõepärased – nt puulehtede ülesanne. Sisu peaks olema reaalselt tehtav ka.
    - Keel selge ja lakooniline – teksti sisu peab olema mõistetav, sõnad ei tohiks olla pikad, võõrsõnad. (geoloogide ekspeditsiooni näide). Teksti lihtsustamine ei ole see, et teeme 12-st lausest 3 lauset. Mõni lihtsustatud tekst peaks olema oluliselt pikem kui normaalne oleks.
    - Küsimus loogiliselt seotud ülesande sisu ja arvandmetega.
    Kui hakatakse ise tekstülesannet koostama, tuleb neid nõudeid ka täita. Arvandmed peavad olema tõepärased. Lühike tekst on mõistmiseks raske, ei teki kujutluspilti.
    Ülesannete koostamise õpetamise metoodika:
    Kui laps koostab ülesannet ise, siis saab ta aru, milleks ta võimeline on. Iseseisev ülesande lahendamise oskus on väga oluline. Sellel on nii praktiline kui ka korrektsiooniline väärtus. Ülesande iseseisev koostamine aitab lastel ka paremini mõista, kuidas tekstülesanne on seotud eluliste probleemidega ja kuidas neile lahendusi leida. Kui lastel on skeem ees ja peavad hakkama ülesannet koostama, siis on oluline, et nad paneks sinna sisse endaga seotud kogemusi. Iseseisev koostamine aitab paremini teadvustada ülesande struktuuri ja lahendamise võtteid. Alguses suudavad nad koostada ainult neid ülesande tüüpe, mida oled klassis läbi harjutanud (toetuvad õpitule).
    • Ülesande osaline koostamine - alustatakse nendega. See on jagatud omakorda raskusteks:
      • Ülesande tingimustesse pannakse esialgu üks, siis kaks puuduvat arvu. Näide: Laps maksis vihiku eest 30 senti ja pliiatsi eest … senti. Mitu senti kulutas laps kokku?
      • Lastel lastakse koostada küsimus, aga ülesanne ise on antud.

    Näide: vihikus on 12 lehte. Poiss kirjutas 5 lehte täis. Tublidel lastel võib lasta välja mõelda mitu erinevat küsimust.
      • Järgmine on see, kus esitatud on küsimus, aga laps peab koostama teksti. Näide: koosta ülesanne küsimusele: mitu korda on raskem veega ämber kui tühi ämber?
      • Muuda ebaolulisi tunnuseid. Näide: Maril on 5 õuna. Peetril on 3 õuna rohkem. Mitu õuna on Peetril? Muudab nimed ära, õunte asemele paneb kommid vms.
      • Muudetakse olulisi andmeid, st tehte tüüp säilib. Näide: eelmise näite puhul muudetakse 5 ja 3 ümber 4-ks ja 2-ks.
    • Ülesande iseseisev koostamine :
      • toimub esialgu läbi praktilise tegevuse. Näide: Õpetaja annab ühele lapsele 5 vihikut, teisele 3 vihikut ja palub panna need kappi . Paneb kapiuksed kinni ja siis annab lastele korralduse: tee selle tegevuse kohta tekstülesanne. See arutatakse veel läbi ja siis lahendatakse läbi.
      • Illustratsiooni, pildi, skeemi järgi ülesande koostamine - pildi puhul peab olema võimalikult selgelt välja lugeda tehet või arvandmeid. Kõige raskem on ainult skeemi järgi ülesannet koostada.
    • Ülesande iseseisev koostamine ja lahendamine:
      • Ülesande koostamine arvandmete alusel. Näide: koosta ülesanne arvudega 8 ja 10.
      • Koosta ülesanne, mis lahendub liitmistehte abil. Vanemas astmes võib lasta koostada ülesandeid lahendusplaani alusel – see on väga raske laste jaoks.
      • Teatud tüüpi ülesande koostamine – koosta ülesanne arvust suurem teatud arvu võrra või teatud arvu korra.
    • Eluliselt vajalikud arvutused:
      • Seda jääb järjest vähemaks, varem oli siin arvete välja arvutamine jms.
      • Praegu käib siia alla % arvutamine, kui palju läheb palgast maha ja kui palju kätte saad, arvutada töötukindlustusmaks jms.

  • Tekstülesannete mõistmise tasandid.
    Tekstülesande mõistmise tasandid.
    õpetamine uurimine
    • Kujutlus kirjeldavast situatsioonist - teksti mõistmine
    • Kujutlus matemaatilisest situatsioonist

    Joonis
    • Matemaatilise situatsiooni kujutamine

    Skeem
    • Sümbolite tasand (aritmeetilise mudeli koostamine ja lahendamine
    • (vasakult äärest nool alla suunas ja kirjas õpetamine; paremalt nool üles ja kirjas uurimine, ehk kus kohas tuleb lapsel sisse puudujääk, et kus ta enam edasi ei oska) Miks hakatakse uurima kõige raskemast? See annab paremini välja koha, kus tõelised raskused tekkisid.
    • Reaalsel elus toimub õpetamisel pigem enne skeem ja siis joonis

    Lapsed alakõnega, sõnavara piiratud, nad ei tea sõnade tähendust. Tekst tuleb süvendatult läbi mõelda, sest laps peab mõistma teksti, mis tekstülesandes on. Tasub õpetada lapsi ütlema, millist sõna nad ei tea. Uued sõnad tuleb võtta töösse, et luua lastel kujutluspilt, enne kui ülesandeid lahendama hakkate. Kõik võõrsõnad, mis on tekstis, tuleb enne selle lahendamist läbi võtta. Ka need sõnad, mille kohta ei ole kindel, kas lastel on õige kujutlus asjast.
    Peab tegelema matemaatilise teksti lugemisega. Seda oskust tuleb õpetada etapiliselt, nii nagu kujuneb nende lugemis oskus. Lapsele tuleb anda aega teksti lugemiseks. Pole mõtet küsida, „kas sul on loetud“. Kui nii küsida, siis pooled tõstavad pea ja uurivad, kelle käest on küsitud ja laps kaotab järje ja algab lugema algusest. Kui tekst on ette loetud kõva häälega, siis selle lapse käest, kes luges, ei tasu küsida kohe, et millest oli juttu. Ta kulutab kogu tähelepanu lugemisele ja suuda mõelda, millest juttu on. Lastelt peaks nõudma ilmekat lugemist ka tekstülesande puhul, aga enamasti lugemisoskus kehv, siis väga raske saavutada ilmekust matemaatilise teksti puhul. Pigem nõuda intonatsiooni, et lause eralduks. Tekstülesande teksti peaksid saama ette lugeda eri tasemega lugejad. St esitusviis peab olema erinev, sest siis need lapsed ei harju ühe esitusviisiga. Vastasel juhul ei pruugi need lapsed teise inimese loetud tekstist aru saada.
    Vaja on kujundada järgmisi oskusi:
    • Eristada antut otsitavast

    Kuidas õpetada eraldama antud otsitavast? Selleks jagab õpetaja teksti osadeks. Kõige pealt korraldus KUULA ÜLESANNET! Arvol oli 8 kommi. Ta andis 4 kommi Kallele. Korraldus: KORDA ÜLESANDE TINGIMUSI. Lapsed kordavad Õpetaja: mitu kommi jäi Arvole? Lastele korraldus: KORDA KÜSIMUST. Lapsed kordavad. Korraldus: KORDA KOGU ÜLESANNET. Õpetaja: Mis meil oli ülesandes antud? (See suunab last mõtlema) Mida Arvo kommidega tegi? Mis on ülesande küsimus (või mida tuleb leida)? – Vastused täislausega selles perioodis, sest nii omandavad lapsed lausemallid .
    • Eristada olulist ebaolulisest

    Olulise ja ebaolulise leidmine tehakse läbi praktiliselt. Selle tegevuse põhjal jõuavad lapsed selleni, et mis on oluline ja mis mitte. Kalle ja Mihkel läksid metsa seenele. Kalle leidis 3 seent. Mihkel leidis 2 seent. Mitu seent leidsid poisid kokku? Tahvli ette kaks tüdrukut ja annab neile paberist korvid. Klassi nurgas on plastiliinist seened. Neid on seal 5. Õpetaja saadab lapsed klassis seeni otsima. Üks leiab kolm ja teine kaks. Nüüd arutelu, et kas on oluline et ülesandes olid poisid, aga klassis tüdrukud? EI OLE. Kas on oluline, et ülesandes mindi seeni otsima metsa, aga nüüd klassi? EI OLE. Kas on oluline, et üks leidis kaks ja teine kolm seent? JAH. Kas on oluline, mitu seent lapsed korjasid? JAH. Ülesande lahendamise seisukohalt on see oluline.
    Esmalt peab olema küsimus teksti lõpus ja lõpeb küsimärgiga. Kui need oskused on lapsele selgeks õpetatud, siis küsimused, mis on antud korraldusena või on küsimus teksti keskel. Kõiki tekstiülesannete etappe tuleb õpetada eraldi.
    Andmete väljatoomine õpetatakse selgeks II klassis. Läbimängimist tuleb palju teha. Andmete märkimine peab toimuma lühidalt.
    EELKURSUS tekstülesande lahendamiseks:
    • Matemaatilised jutukesed – nende koostamine nõuab praktilist tegevust, sageli kasutatakse pilte. Mis vahe on matemaatilisel jutukesel ja tekstülesandel? Matemaatilist jutukest ei pea lahendama, seal ei ole esitatud küsimusi. Sest küsimus hakkab piirama lapse fantaasiat. Pildile õpetaja räägib loo koos lastega juurde. Piltide juures on oluline, et oleks võimalik välja lugeda tehe. Piltide pealt minnakse üle tekstülesannete juurde. LOE! Endel Noore raamatust selle kohta.

  • Tekstülesannete sisu analüüs, andmete esitamise moodused, lahenduse otsing.
    Tekstülesande analüüs: (RAUDSELT PÄHE)
    • Sissejuhatav vestlus
    • Ülesande esitamine - kas suuline või kirjalik
    • Sisu täpsustavad küsimused
    • Teine esitamine, andmed, skeem
    • Skeemi analüüs, lahenduse otsing
    • Lahenduse vormistamine
    • Iseseisev töö
    • Lahenduse kontrollimine ja järgnev töö

    NEED PUNKTID KEHTIVAD KUNI PÕHIKOOLI LÕPUNI ÕPETAMISEL! Vähemalt 6. klassini tuleb need etapid läbi teha iga tund!
    Sissejuhatav vestlus
    • Annab ülemineku tekstülesande juurde
    • Valmistab lapsed ette ülesande mõistmiseks
    • Ülesande sisu tuleb siduda laste endi kogemustega – siis ta lahendab ülesande kergema vaevaga.
    • Välja selgitada, kas kõik sõnad on lastele tuttavad. Näiteks: raamatukogus on 434333 ilukirjanduslikku teost, lasteraamatuid on 21111 võrra vähem. Teatmeteoseid on 11211 võrra vähem kui lasteraamatuid. Mitu raamatut on raamatukogus kokku? Enne seda ülesannet teha selgeks, kas lapsed mõistavad neid mõisteid.

    Sissejuhatava vestluse juurde tuleb esitada umbes 3-4 küsimust. Õpetaja peab seda osa ohjama, et jutt väga pikaks ei läheks ja teemast mööda ei valguks.
    Ülesande esimene esitamine:
    • Suuline või kirjalik. (Suulise puhul loetakse tekst ette, kirjaliku puhul loeb laps seda ise)
    • Ülesanne loetakse algul tervikuna . Lapsele tuleb anda aega lugemiseks. Õpetaja otsustada, kas loeb üks laps ette, loetakse kooris või leob õpetaja ise. Oluline on see, et ülesande tekst tuleb esialgu esitada terviktekstina
    • Kirjaliku esitamise puhul on vaja anda lastele aega tekst rahulikult läbi vaadata.
    • Tekst kas loetakse koos või lastakse lastest kellelgi tekst ette lugeda.
    • Suulise esitamise puhul peavad ette lugema nii head kui ka kehvemad lugejad. Nii ei harju lapsed ainult esitusviisiga.

    Sisu taastavad küsimused
    • On suunatud tekstis kirjeldavad situatsiooni mõistmisele.
    • Oluline on ülesande olevate suhete seoste mõistmine.
    • Selles etapis ei küsita ühtegi küsimust nii, et laps peaks vastama arvuga - kui ta üritab pingsalt numbreid meeles pidada, siis muu info kaob täielikult. Kas oli rohkem/vähem ühes kohas kui teises? vms.
    • Kellest oli juttu? Millest oli juttu? - need on tühjad küsimused! Pigem küsi, mida selles ülesandes tehti.

    Ülesande teine esitamine, andmed, skeem.
    • Teine esitamine peab erinema esimesest (kirjalik või suuline). Kui enne lugesid kõvasti, siis nüüd vaikselt või vastupidi.
    • Küsimustele toetudes tuuakse välja andmed –suuna last mõtlema, mitte talle ette ütlema
    • Lahenduse otsingut siin veel ei toimu
    • Räägitakse läbi seosed ja suhted - tuleb õpetada lapsi skeeme lugema.
    • Märgitakse tehete järjekord - reaalses elus on selle koha peal tehete järjekord veidi liiga vara. Tegelikkuses tuleb tehete järjekord lahenduse otsinguga paralleelselt.

    Skeemi analüüs, lahenduse otsing
    • Siin on vaja lastele selgeks õpetada mida tähendavad nooled ja kuidas skeemi lugeda.
    • Lahenduse otsingut alustatakse ülesande lõppküsimustest:
      • Kas me saame sellele kohe vastata? Ei (kui vastab jah, siis palu lapsel seletada oma vastust)
      • Miks, mida me ei tea? -> tuleb skeemi lugeda
      • Kas me teame midagi kellegi/millegi kohta täpselt?
      • Kas me saame midagi arvutada?
      • Kuidas me seda arvutame?
      • Kas nüüd saame küsimusele vastata? (kui kolmetehteline ülesanne, siis Ei.)
      • Kuidas me seda arvutame?

    Eksamil lahendada ja käsitleda tekstülesannet nende punktide järgi. Kirja see, mida reaalselt räägime.
  • Tekstülesannete lahenduse vormistamise moodused.
    Lahenduse vormistamine:
    • I variant: küsimus-lahendus-vastus
      • Näiteks: Mitu kg õunu korjati kolme päevaga?
      • 120kg+85kg+78kg=283kg
      • Vastus: -.....

    See kehtib 2.-5. klassini.
    • II variant: küsimust ei kirjutata , täiendatakse vastust
      • Klassis esitatakse küsimus, tahvlile seda enam ei kirjutata, aga suuliselt tuleb korrata mitu korda.
      • 120kg+85kg+78kg= 283kg õunu korjati kolme päevaga.
      • Vastus: …

    See variant on kasutuses ainult 6. klassi I-II veerandil, nõrga klassi puhul III veerand ka.
    • III variant: lahendusplaan (enne lahendamist planeeritakse lahenduskäik, see pannakse kirja lahendusplaanina)
      • Näiteks: 1. Mitu kg õunu korjati teisel päeval?

    2. Mitu kg õunu korjati kolme päevaga?
      • Lahendus: 1. 120kg-35kg= 85kg

    2. 120kg+85kg+78kg= 283kg.
      • Vastus: ….

    See toimub 7.- 9. klassini välja.
    Jälgida vihiku vormistamist. Oluline on, kuidas tahvlile kirjutatakse. Tahvli vasakus servas andmed. Lahendusplaan keskel ja vastus alati lahenduse alla.
    Iseseisvuse astmed ja abistamine
    Õpetamine uurimine
  • Õpetaja selgitav analüüs
  • Analüüs ja vormistamine frontaalselt
  • Analüüs ühiselt, vormistamine iseseisvalt
  • I etapi analüüs ühiselt, skeem ja lahendus iseseisvalt
  • Ülesande iseseisev lahendamine (mõni väga üksik tuleb toime)
  • Ülesande iseseisev koostamine (enamus ei tule toime, ühiselt küll)
  • Lisaülesanded struktuuri kinnistamiseks ja muutmiseks. (LÕ laps ei tule toime)
    Lapsed võivad arvutada erinevalt, seda ei saa lugeda veaks.
    Lahendusviisid:
    • Näide: Sügisel koristati põldudel 21300t teravilja. Sellest 3/5 oli rukis , ¼ nisu, ülejäänud oli oder . Mitu otra koristati põldudelt? Millise skeemiga lahendada? Mis moel?
      • Leitakse osad ja jõutakse lahenduseni
      • Lahendatakse hariliku murruna (praeguse õppekava järgi nii ei saa, sest erinimelist murdu enam ei käsitleta abikoolis)
      • Protsendid tulenevad murdudest - lahendus (abikooli lapsed õpivad % lahendusi alles 9-.klassis)
      • Puhtalt % lahendus ( teisendused eelmisest lahendusviisist)

  • Üleminek lihtülesannete lahendamiselt liitülesannete lahendamisele.
    Lihtülesandel on üks tehe, liitülesandel on mitu tehet. Liitülesanne on lastele väga raske. Põhiraskus on selles, et nad ei leia vaheküsimust, seda lihtülesannet liitülesandes. Ei realiseeri olemasolevaid oskusi/ teadmisi. Teadmised, kuidas mitmetehtelist ülesannet teha ei kandu üle tekstülesande lahendamisesse. Üleminek eeldab hästi sihipärast ja süstemaatilist tööd.
    Liitülesande juurde võib minna alles siis, kui lapsed on omandanud lihtülesande lahendamise ja koostamise oskuse. Nad peavad omandama nende ülesandetüüpide lahendamise oskuse, mis sisalduvad liitülesandes.
    Liitülesande lahendamise puhul tuleb lastel kõigepealt koostada küsimus või leida andmed antud küsimuse juurde. Kõige suuremaks probleemiks on vaheküsimus. Põhiküsimuse nad leiavad, sest nad teavad, et see on ülesande lõpus. Selleks, et seda tööd teha, on välja mõeldud kindlad etapid, kuidas seda tööd teha:
    • Ettevalmistaval etapil tegeletakse nende lihtülesannete lahendamise ja koostamisega, mis edaspidi sisalduvad lahendatavas liitülesandes. Ka nüüd koostatakse ülesande juurde küsimusi ja küsimuse alusel tuleb leida ülesande tingimusi ehk andmeid.

    • Edasi koostatakse ülesande paare , kus teine ülesanne on esimese järg. See töö käib, nii: Peetril on 4 õuna, Piretil on 3 õuna. Mitu õuna on neil kokku? (toimub lahendus) Uus küsimus: siis sõid lapsed kaks õuna ära, mitu õuna jäi järele? Neid ülesandeid esitatakse ja lahendatakse järk-järgult.

    • Tehakse selgelt eristatavaid ülesannete paare. Näide: kausis on 5 punast ja 7 kollast õuna. Mitu õuna on kausis? Järgülesanne on : Kausis on 12 õuna. Lapsed sõid kaheksa õuna ära. Mitu õuna jäi kaussi? Neid ülesandeid antakse korraga ja lahendatakse tahvli peale kõrvuti. Selliseid ülesandeid tehakse päris kaua – teise klassi lõpus ja 3. klassi I ja II veerandil. Selle töö käigus peaks lapsed õppima ise ülesannete paare koostama (see on selle etapi eesmärk), selle saavutamise etapid:

      • Algul on teada esimese ja teise ülesande tingimused ja esimese ülesande küsimus. Laps peab ise koostama teise ülesande juurde küsimuse. Seda harjutatakse 3-4-5 tundi. Kui ta on sellega hakkama saanud, siis koostab laps ise teise ülesande. Töö jätkub nii, et lastakse ülesanne koostada arvudega, mis on esimese ülesande vastuseks.

    Näide: Silver tõi raamatukogust 7 õpikut ja 4 juturaamatut. Mitu raamatut on Silveril? (arvutatakse ära, saadakse 11 raamatut.) Laps saab korralduse: mõtle ülesanne raamatutest, kus oleks lahutamistehe ja arv 11.
    • Liitülesannete lahendamine:

    Lahendamist alustatakse õpetaja rääkimise ja lastepoolse tegutsemisega. Toimuma peab esialgu analüüs kogu tegevuste arvude seisukohalt – praktiline tegevus, mida lapsed teevad. Näide: karbis oli neli pliiatsit, õpetaja kutsub Henri tahvli juurde ja palub tal veel sinna kolm pliiatsit juurde panna. Õpetaja palub Henril anda 5 pliiatsit Martenile. Ja siis hakkab praktilise tegevuse analüüs. Mida Henri algul tegi? (pani karpi) Mida Henri seejärel tegi? (andis Martenile). Mitu tegevust Henri sooritas? (kaks tegevust). Millised tegevused? (algul pani juurde, siis andis ära). Mitu küsimust saab Henrile esitada? (kaks) Sellise praktilise töö järel koostatakse sama tegevuse põhjal ülesanne ja lahendatakse. Koos analüüsitakse ülesannet mitu tundi.
    Siis hakatakse paralleelselt lahendama liht- ja liitülesandeid. Liitülesanne võib erineda lihtülesandest vaid ühe lisaarvutuse ja küsimuse poolest. Mõlema ülesande lahendamise järel tuleb neid võrrelda (mitme tehtega lahendasime esimese, mitmega teise? Mitu tegevust sooritati esimeses ülesandes? Mitu teises? Millepoolest erinevad esimese ja teise ülesande tingimused? Mis on esimese ülesande küsimus? Mis on teise küsimus? Miks ei saanud kohe vastata teise ülesande teisele küsimusele? Mida me ei teadnud teise ülesande puhul kohe?) Vastavalt sellele skeemile võrreldakse kahte ülesannet pärast lahendamisel. Kogu selle töö käigus me peame õpetama lapsi tekstülesandeid analüüsima ja võrdlema.
    Kui võrdlemise võte on omandatud, siis hakatakse analüüsima ja võrdlema samu ülesandeid lahendamise teel. Võrdlemine aitab omandada teadlikumalt liht- ja liitülesandeid ja neid ka oma moel diferentseerida. Isa nad neid seoseid luua ei suuda.
    Igas tunnis lahendatakse üks tekstülesanne. Välja arvatud need tunnid, kus on üleminek lihtülesandelt liitülesandele. Siis on kaks ülesannet ja need tuleb teha kõrvuti. Ühe tekstülesande jaoks tuleb planeerida 20 minutit! Koju tekstülesandeid lahendada ei jää. Või siis ainult siis, kui ülesanne on läbi analüüsitud ja jäänud on ainult vormistamine. Studium 2009. Arvutades arvutama“ tekstülesanded . Autorid Maila, Kontor ja Rüütel. Seal on tekstülesannete tüübid, neid kasutavad õpiabirühmad.
    Käsitlemine (näidis eksamiks õppimiseks)
    Trükikodades trükiti 72900 Õhtulehte, Tartu Postimeest trükiti 18 korda vähem kui Õhtulehte. Linnalehte aga 12 korda rohkem kui Tartu Postimeest. Mitu ajalehte trükiti trükikodades kokku?
    • Palju liitsõnu, mida lapsel on raske lugeda. Samas need lapsed peavad suutma lugeda ka liitsõnu, sest elus ilma nendeta hakkama ei saa.
    • Tekst pole halb, aga on keeruline.
    • 8.klassi ülesanne, sest arvuvald on miljonipiires, sees on korrutamised-jagamised kahekohalise arvuga 100 000 piires, seos korda rohkem/korda vähem, kolme ja enama liidetava liitmine üleminekuga 1 000 000 piires, kolmetehtelise tekstülesande lahendamine. Sobib sellesse klassi, mis tasemel õpetatakse mingit osaoskust, mis puudutab ülesande lahendamist. ALATI PEAME VAATAMA ARVUVALDA.
    • Sissejuhatav vestlus – Milliseid ajalehti sa tead/loed? Mis ajalehte su kodus loetakse? Kust ajalehti osta saab? Mis sa arvad, kus ajalehti trükitakse? Mis sa arvad, kui palju trükitakse iga päev ajalehti?
    • Ülesande esmane esitamine – toimub suuliselt: „kuula, ma loen sulle ülesande ette!“ (tempo aeglasem , kui tavaline kõne tempo; hääl peab olema piisava vali, et kõik kuuleksid)
    • Küsimused teksti kohta, sisu täpsustavad küsimused: Millest oli jutt? (ajalehtedest) Kus neid trükiti? (trükikodades) Missugust ajalehte trükiti kõige rohkem? (SL Õhtulehte) Missugust ajalehte trükiti kõige vähem? (Tartu Postimeest). Et vältida toetumist vaid mälule, võib ülesande teksti õpilastele kätte anda).
    • Teine esitamine, andmete välja toomine, skeemi tegemine: (mis on oluline ja vajab kirjapanemist):
      • Mida sa said teada täpselt? – SLÕ trükiti 72 900
      • Said sa veel midagi teada? - TP trükiti 18 korda vähem kui SLÕ
      • Said sa veel midagi teada? - LL trükiti 12 korda rohkem kui TP
      • Kas peame andmetesse veel midagi kirjutama?
      • Kokku?

    • SKEEM VI klassis kasutame

    SLÕ trükiti 72 900
    TP trükiti 18 korda vähem ?
    LL trükiti 12 korda rohkem
    Skeemi tegemisega paralleelselt toimub analüüs, et kuhu pean noole vedama? JUTUSTA SKEEMI JÄRGI! Kui trükiti vähem, siis teise juurest esimese juurde nool. Peab kohe küsima , et mida siis trükiti rohkem. Sama moodi kolmanda reaga . Seosed ja suhted tuleb mõlemat pidi läbi kirjutama. Lühendite puhul tuleb need lastega kokku leppida, et nad teaks mida need tähendavad. Enne VI klassi küsimuse kirjutamiseks joon alla, hiljem lõppu koondsulg ja sinna taha. Lahenduse otsingu käigus märgitakse skeemile tehted ja nende järjekord (mida reaalsuses teha eriti ei saa). Tegusõna pole vaja kirja panna.
    • Matemaatilise situatsiooni täpsustamine - JOONIS teksti kohta. Me teeme asjad kastidega, mitte ei joonista reaalselt välja need ajalehed vaid panen suuruste järgi ritta joonistatud kastidena ja kirjutan sisse andmed. Kokku arvutamiseks tõmban suure ringi ümber ja lisan küsimärgi.

    ?
    SLÕ
    72 900
    LL
    TPM
    18 korda 12 korda
    vähem rohkem
    • Lahenduse otsing: Kõige pealt skeemi analüüs:
      • Kas me saame ülesande küsimusele kohe vastata? Ei saa
      • Mida peame tegema? Leidma, mitu TPM trükiti
      • Kuidas? Jagama
      • Mida millega me jagame? SLÕ 18-ga
      • Miks? Sest TPM on 18 korda vähem kui SLÕ
      • Mida on siis rohkem? SLÕ
      • Mitu korda rohkem ? 18 korda
      • Ütle esimene küsimus! Mitu TPM trükiti? (see on lahendusplaani esimene küsimus)
      • Kas nüüd saame vastuse ülesandele? Ei
      • Mida peame veel leidma? Leidma, kui palju trükiti LL
      • Kuidas? Korrutame
      • Mida millega korrutame? TPM korrutame 12-ga
      • Miks korrutame? LL trükiti 12 korda rohkem kui TPM-d
      • Mida trükiti vähem? TPM-d
      • Mitu korda? 12 korda vähem
      • Ütle teine küsimus! Mitu LL trükiti? (teine küsimus kirja)
      • Kas nüüd saame vastuse? Jah
      • Kuidas? Liidame
      • Miks liidame? Sest küsiti mitu ajalehte trükiti kokku.
      • Ütle kolmas küsimus! Mitu ajalehte trükiti kokku?

    • Lahendusplaan:
      • Kolm küsimust üksteise all:
      • Mitu Tartu postimeest trükiti?
      • Mitu linnalehte trükiti?
      • Mitu ajalehte trükiti Kokku?

    • Lahenduse vormistamine:
      • Ava vihik!
      • Kirjuta peale ülesanne, kuupäev
      • Kirjuta andmed, lahendusplaan ja lahenda
      • Tahvlil lahendab …. - lapse peab tahvli juurde kutsuma, et kontrollida, kas ta teeb õigesti. Ta peab seal kõva häälega seletama, mis teeb. Teiseks saab tahvli pealt kontrollida oma lahenduse õigsust.
      • 72900:18= 4050
      • 4050x12= 48600
      • 72900+4050+48600= 125550
      • Vastus: trükikodades trükiti 125 550 ajalehte. (sõnastatakse ühiselt) . Vastus kirjutada välja pikalt, sest …
      • Kontrolli saab teha pöördvõrdelise tehtega. Kui vastused on käes, siis tuleb kontrollida, mis vastuse keegi sai.
      • Tervikuks saamiseks piisab vaid küsimisest, et mida sinult küsiti? Kas said teada? Mida sa said teada? Kas see summa on palju või vähe. Siin on analüüsi koht, et vastus saaks reaalse eluga seostatud!
      • Ülesannete juures, mida lahendama hakata, peavad olema arvandmed tõepärased! Muidu on raske reaalsusega siduda.

    69
    • .DOC Laadi alla originaalfail 69 lk · .doc · 268 allalaadimist
    Vasakule Paremale
    Matemaatika õpe erivajadustega lastele #1 Matemaatika õpe erivajadustega lastele #2 Matemaatika õpe erivajadustega lastele #3 Matemaatika õpe erivajadustega lastele #4 Matemaatika õpe erivajadustega lastele #5 Matemaatika õpe erivajadustega lastele #6 Matemaatika õpe erivajadustega lastele #7 Matemaatika õpe erivajadustega lastele #8 Matemaatika õpe erivajadustega lastele #9 Matemaatika õpe erivajadustega lastele #10 Matemaatika õpe erivajadustega lastele #11 Matemaatika õpe erivajadustega lastele #12 Matemaatika õpe erivajadustega lastele #13 Matemaatika õpe erivajadustega lastele #14 Matemaatika õpe erivajadustega lastele #15 Matemaatika õpe erivajadustega lastele #16 Matemaatika õpe erivajadustega lastele #17 Matemaatika õpe erivajadustega lastele #18 Matemaatika õpe erivajadustega lastele #19 Matemaatika õpe erivajadustega lastele #20 Matemaatika õpe erivajadustega lastele #21 Matemaatika õpe erivajadustega lastele #22 Matemaatika õpe erivajadustega lastele #23 Matemaatika õpe erivajadustega lastele #24 Matemaatika õpe erivajadustega lastele #25 Matemaatika õpe erivajadustega lastele #26 Matemaatika õpe erivajadustega lastele #27 Matemaatika õpe erivajadustega lastele #28 Matemaatika õpe erivajadustega lastele #29 Matemaatika õpe erivajadustega lastele #30 Matemaatika õpe erivajadustega lastele #31 Matemaatika õpe erivajadustega lastele #32 Matemaatika õpe erivajadustega lastele #33 Matemaatika õpe erivajadustega lastele #34 Matemaatika õpe erivajadustega lastele #35 Matemaatika õpe erivajadustega lastele #36 Matemaatika õpe erivajadustega lastele #37 Matemaatika õpe erivajadustega lastele #38 Matemaatika õpe erivajadustega lastele #39 Matemaatika õpe erivajadustega lastele #40 Matemaatika õpe erivajadustega lastele #41 Matemaatika õpe erivajadustega lastele #42 Matemaatika õpe erivajadustega lastele #43 Matemaatika õpe erivajadustega lastele #44 Matemaatika õpe erivajadustega lastele #45 Matemaatika õpe erivajadustega lastele #46 Matemaatika õpe erivajadustega lastele #47 Matemaatika õpe erivajadustega lastele #48 Matemaatika õpe erivajadustega lastele #49 Matemaatika õpe erivajadustega lastele #50 Matemaatika õpe erivajadustega lastele #51 Matemaatika õpe erivajadustega lastele #52 Matemaatika õpe erivajadustega lastele #53 Matemaatika õpe erivajadustega lastele #54 Matemaatika õpe erivajadustega lastele #55 Matemaatika õpe erivajadustega lastele #56 Matemaatika õpe erivajadustega lastele #57 Matemaatika õpe erivajadustega lastele #58 Matemaatika õpe erivajadustega lastele #59 Matemaatika õpe erivajadustega lastele #60 Matemaatika õpe erivajadustega lastele #61 Matemaatika õpe erivajadustega lastele #62 Matemaatika õpe erivajadustega lastele #63 Matemaatika õpe erivajadustega lastele #64 Matemaatika õpe erivajadustega lastele #65 Matemaatika õpe erivajadustega lastele #66 Matemaatika õpe erivajadustega lastele #67 Matemaatika õpe erivajadustega lastele #68 Matemaatika õpe erivajadustega lastele #69
    Punktid 50 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.
    Leheküljed ~ 69 lehte Lehekülgede arv dokumendis
    Aeg2018-03-10 Kuupäev, millal dokument üles laeti
    Allalaadimisi 268 laadimist Kokku alla laetud
    Kommentaarid 0 arvamust Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
    Autor ere Õppematerjali autor
    Kontrollitud
    PDF TXT
    Eripedagoogika bakaeksami kordamisküsimused, -vastused.
    Matemaatika õpe erivajadustega lastele Matemaatika õpe erivajadustega lapsed pedagoogika

    Sarnased õppematerjalid

    Matemaatika õpetajaraamat 1-klassile I osa
    80
    pdf

    Matemaatika õpetajaraamat 1. klassile I osa

    Matemaatika 1. klassile ÕPETAJARAAMAT I osa Kaja Belials Matemaatika 1. klassile ÕPETAJARAAMAT I osa Retsenseerinud Kalju Kaasik Toimetanud Esta Erit Keeletoimetaja Kaire Luide Kujundanud Anne Linnamägi ISBN 9985-2-0849-8 © AS BIT, 2003 Müügiesindused: TALLINN 10133, Pikk 68 tel 6 275 401, faks 6 411 340 TARTU 51003, Tiigi 6 tel/faks (07) 420 637, tel (07) 427 156 PÄRNU 80011, Kuninga 18 tel/faks (044) 42 278 JÕHVI 41532, Rakvere 30

    Matemaatika
    Alternatiivpedagoogika TESTI KÜSIMUSED
    6
    doc

    Alternatiivpedagoogika TESTI KÜSIMUSED

    mõisteliselt ja seda rohkem konkreetselt ehk esemeliselt, laps peab saama näha, kompida ­ vahetult tunnetada. Näitvahendite kasutamise reeglid: A. kasutada kõige olulisemate mõtete kohta; B. õpilasele nähtav vaid siis, kui seda kasutatakse; C. anda näitvahendi tajumiseks aega; D. lasta esmalt ise mõelda, teha järeldusi (jääb paremini meelde); E. näitvahenditega ei tohi liialdada 5. Milliste õpioskuste kujundamisega matemaatika lasteaias tegeleb? Väikestele lastele ei saa rääkida asjadest, mida nad oma meeltega ei taju st. matemaatika õpetamine ja õppimine tuleb siduda last ümbritsevate esemetega (kasutada neid). Mitmete teadlaste järgi (Piaget, Bruner) saab lapse taju alguse käelistest tegevustest. et matemaatika õppimise aluseks olevad tegevused on muuhulgas käelised tegevused. Matemaatikamõistete (hulk, seos, arv, suurus, ruum) kujunemise aluseks on 8 mõtlemisoperatsiooni: 1. Järjestamine 2. Rühmitamine 3. Samaväärse hulga moodustamine 4

    Alternatiivpedagoogika
    Matemaatika didaktika kordamisküsimused
    6
    doc

    Matemaatika didaktika kordamisküsimused

    Kontrolltöö I kooliastme matemaatika õpetamise metoodika I Teooria 1. Lasteaiamatemaatika kordamine ja süvendamine. 1) Mis on esemete loendamine ja millised on loendamise nõuded ? Loendamine on käeline ja sõnaline tegevus, mis seab loendatavad esemed ja järjestikused arvsõnad üksühesesse vastavusse. Samaaegselt esemetele osutamisega öeldakse arvsõnu alates ühest, viimasena öeldud arvsõna tähistab loendatavate esemete arvu (Mitu on?). Loendamine on ainus vahend, mille abil saab kindlaks teha esemete arvu. Loendamistegevus peab vastama järgmistele nõuetele:  Loendada saab ainult konkreetseid esemeid ja nähtusi, mis asuvad lapse käe-, kuulde- või pilguulatuses.  Loendamiseks peab laps teadma arvude järjestikusi nimetusi.  Loendamise ajal käivitub nn loendamise füsioloogiline mehhanism – käsi, pea või keha hakkab arvude järjestikuste nimetuste ütlemise rütmis liikuma mööda loendatavaid esemeid. Sellega l

    Matemaatikadidaktika
    Eesti keele õpe erivajadustega lastele I konspekt
    53
    docx

    Eesti keele õpe erivajadustega lastele I konspekt

    Näiteks: Kas õige on öelda sigad või sead! Verifitseerimise põhimõttel on üles ehitatud korrektuurharjutused.  Suulise kõne ennetav omandamine. Suuline kõne on lapse jaoks loomulik, see areneb igapäevase suhtlemise käigus. Kirjaliku kõne (lugemine, kirjutamine) õppimine tähendab keelekasutuse uue koodi omandamist. See on jõukohasem, kui laps valdab õppimisel kasutatavat sõnavara ja lausemalle. Lugema õppimisel on lastele üheks raskuseks vähe aktiveerunud sõnad ja kõnes puuduvad lausemallid. Lastele ettelugemise väärtus ei seisne mitte ainult selles, et teksti kuulates saadakse uusi teadmisi, vaid ka selles, et suulise kõnega (vestlusega) harjunud laps õpib ebateadlikult kirjaliku kõne lausete tajumist. Abiõppe seisukohalt eeldab printsiip ühtlasi tekstide adapteerimist ning sõnavaratööd enne tekstide lugemist. Mida

    Eripedagoogika
    Pedagoogilise psühholoogia kokkuvõte
    19
    doc

    Pedagoogilise psühholoogia kokkuvõte

    tegevusoskusele. Programmõpe, õp. masinad. Programmõpe - (Skinner) Õppematerjal väikestes annustes koos vastustega. (programmeeritud õpikud ja õpetatavad masinad) Jadaprogramm, õppetekstid võimaldavad õppida individuaalses tempos. Hargprogramm ­ töötempo ja õppesisu individualiseerimine. Need kõik kadusid veel enne kui tulid arvutid. Õpetaja osutus efektiivsemaks, lapsed hakkavad kannatama suhtlemise puudulikkuse käes. Ühendada programmeeritud ja traditsiooniline õpe. Õpiprogramme saab realiseerida progr. õpikute ja arvutite vahendusel. Kõige enam kasut. neid põhimõtteid töövihikute ja harjutustike koostamisel. Sots. õppimise mõiste. Käitumisviisid omandatakse teiste jäljendamise teel.(tüdrukud nukud) ja tundma situatsioone kus neid kasutada. Reaalse vägivalla nägemine põhjustab suuremat vägivalda kui selle nägemine teleris. Jäljendav käitumine ei ole täpne

    Pedagoogiline psuhholoogia
    VUNKi kogemusseminar-Liikumist täis koolipäev
    53
    pptx

    VUNKi kogemusseminar "Liikumist täis koolipäev"

    Ainsuses: tegevuse matkimine üksinda Mitmuses: leia pariline ja tehke koos tegevust. KASUTADA SAAB ERINEVAID Mitmuse tunnus- d: KOKKULEPITUD TEGEVUSI. Sügisel, kui lehed maas ja valikut jagub. Õpilastel palutakse tuua vastav arv erinevate puude lehti. Seejärel mäng: Kui sõna on ainsuses, siis üks leht, kui mitmuses, siis 2, 3, 4... (Kokkuleppe alusel). 7. MATEMAATIKA GALERII Õpilased jagatakse klassis rühmadesse. Igas rühmas on 2 töölehte ülesannetega: NUPUTAMINE, JÄRGARVUD JA LOENDAMINE, KUJUNDID, TEKSTÜLESANDED, ARVUTAMINE. Õpilased töötavad pesades teatud aja. Liiguvad järgmisesse rühma nii, et teevad ringi ümber oma laua ja liiguvad järgmisesse pesasse. Tagasi jõudnud oma kohale, hakkavad tehtud kontrollima. 8. VUNK- MATEMAATIKA VUNK- kaardid kokkulepitud kohas. Õpilaste ülesanne on leida kaardid ja

    Ühiskond
    Pedagoogiline psühholoogia
    102
    docx

    Pedagoogiline psühholoogia

    väljaminekute tasakaalustamisega. Ometi on teada, et teadmised ja oskused on rakendatavad ka oludes, mis ei seostu esialgse õppimissituatsiooniga. Jällegi on tegemist probleemide ühekülgse nägemisega, sest õpitu üldistamine ja ülekanne, nagu veendusime loengu alguses, on küll ulatuselt piiratud, kuid ometi lahutamatu osa õppimisest. 10. Konstruktivistlike õppimise käsituste rakendamine õppetöös (uurimuslik õpe, dialoog ja õppeotstarbelised vestlused, kognitiivne õpipoisslus). Kuigi on olemas terve rida õppimise konstruktivistlike käsituste rakendusi, piirdume järgnevas vaid nende õpetaja ja õpilaste tegevustega, mis pakuvad võimalusi tähendusliku (arusaamisega) õppimise õhutamiseks ja seavad õpilase õppimise keskmesse: (1) uurimuslik ja probleemipõhine (avastus-) õpe, (2) dialoog ja õppeotstarbeline vestlus ning (3) kognitiivne õpipoisi viisil õppimine. J

    Psühholoogia
    Pedagoogiline psühholoogia
    50
    pdf

    Pedagoogiline psühholoogia

    1. Sissejuhatus pedagoogilisse psühholoogiasse Ped.psühh. olemus ja seos teiste ped.distsipliinidega Pedagoogilise psühholoogia eesmärk on pedagoogiliste situatsioonide analüüsivahendite omandamine ja kasutamine, et langetada põhjendatud otsuseid. Peale kiire otsustamise ja valmis lahenduste rakendamise nõuab õpetajatöö ka tegevuse tulemuste ettenägemist. Õppe-kasvatustöö mõistmisele aitavad kaasa teadmised inimkäitumise seaduspärasustest. Pedagoogilise psühholoogia uurimisobjektideks on õpilane, õppimine ja õppimise tingimused. Pedagoogika ehk üldine kasvatusteooria koosneb tavaliselt üldpedagoogikast, kasvatusteooriast ja didaktikast. Üldpedagoogika ehk pedagoogika üldised alused annavad enamasti ülevaate kasvatuse ajaloost, ped.uurimismeetoditest, kasvatuse eesmärkidest ja hariduskorraldusest. Didaktika ehk õpetamisteadus vastab küsimusele mida ja kuidas õpetada, käsitleb õppesisu ja –meetodite küsimusi. Kasvatusteooria käsitleb üldjuhul kas

    Alternatiivpedagoogika


    Rohkem sarnaseid



    Kommentaarid (0)

    Kommentaarid sellele materjalile puuduvad. Ole esimene ja kommenteeri



    Kõik kommentaarid



    Info
    K & V
    Mäng
    Eraõpetajad
    Meist
    Kuidas saada punkte?
    KKK
    Reklaam
    Uudistevoog
    Sitemap
    Kontakt
    Saada kiri
    kiri@annaabi.ee
    Telefon: +372-569-80010
    Aadress: Tiskrevälja 33, Tallinn
    OÜ LOLSOL. Registrikood: 11450433
    Kasutustingimused
    Privaatsustingimused
    Sõnastikud
    Inglise Soome Saksa Vene Hispaania Prantsuse Rootsi Itaalia Ladina Taani Esperanto
    Püsiühendus(es)
    Facebook Instagram Twitter Reddit
    Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun