Tehted negatiivsete arvudega. Arvud -1; -3; -7; -0,5 jne. on negatiivsed arvud. Liitmine ja lahutamine: Kahe negatiivse arvu liitmisel, liidetakse need arvud ja vastusele tuleb ette miinus märk: -5 +(-8) = - 13 Positiivse ja negatiivse arvu korral, lahutatakse suuremast arvust väiksem, vastusele ette see märk, mida on rohkem. -5 + 8= 3 (8-5=3) -8+5= - 3 (8-5=3 aga kuna ülesandes on rohkem miinuseid, siis on vastusel ka miinus märk) Näide 1. Arvuta 5 - 9= …………………………………. 17 – 19= ……………………………………… -19 + 20=…………………………………. -25 + 5= ………………………………….. Korrutamisel ja jagamisel: (+)(+)=(+) (-)(-)=(+) (+)(-)=(-) (-)(+)=(-) Näide 2. Arvuta 25 : (-5)= ………… -36 : (-6)=………… -15 ∙ 2 = ……………… 2 ∙ 14 = ⋯ … … … … …. -7 ∙ (-8) = ……………… Ülesanded: 1. Arvuta. a) 17 + 18 = ....... b) - (70 - 18) = ....... c) 60 + 4 - 64 = ....... d) 17 · 3 - 38 = ....... e) 20 · 5 - 13 = ....... f) 16 : 4 + 25 : 5 = ....... g) - (20 : 0,5 - 4 · 5) = ....... h) 45 : 9 -...
Negatiivsete ja positiivsete arvudega arvutamine 1) Liidan samamärgilised arvud ja vastuses sama märk Lahutan erimärgilised arvud ja vastuses absoluutväärtuselt suurema arvu ees olev märk (see, mis on nullist kaugemal) 2) Märgid korrutamisel ja jagamisel Kaks samamärgilist annavad alati positiivse vastuse ja kaks erimärgilist annavad alati negatiivse vastuse Võrrandi omadused Kõiki liidetavaid võib jagada või korrutada ühe ja sama nullist erineva arvuga Liidetavaid võib viia vasakult paremale ja vastupidi kui muudad liidetava ees oleva märgi vastupidiseks Vii tundmatut sisaldavad liikmed võrrandi vasakule poole ja arvud paremale poole 1) a - 7 = -3 2) 25 y =11 3) 2x = 3 - x 4) b = 3b - 8 Korruta võrrandi mõlemat poolt sobiva arvuga, nii et vabaned murdudest x y 1 3 5 3 1) =8 2) + = 3) + a =a 6 ...
Negatiivsete arvudega teostatavate tehete a n an eeskirjad 5. = b bn 1. a + (-b) = -b + (-a) = -(a + b) 2. a + b = b + (-a) = b a , kui b a Abivalemid ja tegurdamine 3. a + b = b + (-a) = - (a b), kui b ( a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 a ( a - b) 2 ( a + b) 3 = a 2 - 2ab + b 2 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 4. a + a = a + (-a) = 0 ( a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3 5. a(-b) = -b(-a) = ab ...
Positiivsed ja negatiivsed arvud Definitsioon Positiivne arv on arv, mis on suurem kui null. Definitsioon Negative arv on arv, mis on viksem kui null. Definitsioon Vastand arvud on kaks arvu, mis asuvad samal kaugusel nullist, kuid erinevas suunas. Definitsioon Tisarvud on kik naturaalarvud ning nende vastandarvud pluss null. Negatiivseid arve kasutatakse temperatuuri mtmisel Negatiivseid arve kasutatakse, et mrata asukoha krgus vi sgavus. Negatiivseid arve kasutatakse vlgade kirja panemisel Vihje Kui arvu ees ei ole mrki, see on positiivne arv. Tisarvude liitmise reeglid Reegel #1 Kui mrgid on samad, siis ra panne nendele esmalt the. Liida arvude absoluutvrtused ning kirjuta vastusele nende hine mrk. Tisarvude liitmise reeglid Reegel #2 Kui mrgid on erinevad lahuta suurema absoluutvrtusega arvust viksema absoluutvrtusega arvu. Vastusele pane suurema absoluutvrtusega arvu mrk. Positiivsed ja negatiivsed arvud Definitsioon Positii...
Tehetest ligikaudsete arvudega Ligikaudsete arvudega korrutises ja jagatises tuleb säilitada nii mitu tüvenumbrit, kui mitu on neid vähima tüvenumbrite arvuga komponendis. Ligikaudsete arvude summa ja vahe tuleb ümardada kõigi komponentide ühise madalaima järguni. Näide: 2,40+18,879=21,279 ehk 21,28 Hulkliige Üksliikmete summat nimetatakse hulkliikmeks. Üksliikmeid, mille liitmisel hulkliige moodustub, nimetatakse hulkliikme liikmeteks ja nende kordajaid- hulkliikme kordajateks.
TULUD 2015 Jaanuar Veebruar Märts Aprill Jõusaal 3720 4092 4297 4383 Rühmatreeningud 2480 2728 2864 2922 Solaarium 496 595.2 625 637 Masaaž (15% käibelt) 150 150 158 161 Toidulisandid (15% käibelt) 232.5 232.5 244 249 KOKKU 7079 7798 8188 8351 TULUD 2016 Jaanuar Veebruar Märts Aprill Jõusaal 5215 4954 4954 4954 Rühmatreeningud 3476 3303 3303 3303 Solaarium 986 1035 1035 1035 Masaaž (15% käibelt) ...
Ülesanne 3 Kirjutada makro, mis väljastab töölehele ühte veergu alates määratud nimega lahtrist juhuarvud 1..20 ja kirjutab iga lahtri kõrvale sõna paaris või paaritu vastavalt juhuarvu väärtusele. Eelnevalt tuleb vanad andmed kustutada. ridu Ülesanne 1 Kirjutada Sub-protseduur (makro), mis teeb antud tabelis positiivsete arvude kirja rasvaseks ja negatiivsete arvude kirja kaldkirjaks, nullid jäävad samaks. Programm peab töötama suvalise suurusega arvudega täidetud lahtrite piirkonnal nimega tabel. Enne programmi käivitust tuleb tabeli lahtrite kiri muuta tavaliseks, sest vahepeal võisid andmed muutuda. Kaldkirja saab määrata lahtrile, omistades omadusele Font.Italic väärtus True, rasvase kirja määramiseks kasutage omadust Font.Bold. Programmi testimiseks looge töölehele tabel ja täitke see arvudega. Programmi käivitamiseks looge nupp.
23.veeb.- 1. Arvu järgud. Miljon. arvu järgud, suuline küsitlus, õpik lk 510 miljonini 27.veeb. 2. Korrutustabeli miljon, peastarvutamine, tv lk 37 *oskab ettelugemise järgi kinnistamine. Tehted korrutustabel paaristöö, iseseisev töö, arve kirja panna nulliga lõppevate arvudega. nuputamisülesanded, Interaktiivsed *oskab nimetada eelnevat 3.5. Tehted arvudega korrutustabeli töölehed ja järgnevat arvu miljoni piires. kinnistamiseks mängud *oskab teha tehteid ,,Trips-traps-trull" ja Didaktiline mäng arvudega kuni miljonini Kontrolltöö
4. Leia geomeetriline jada, mille kolmas liige on 12 ja kolme liikme summa on 21. a1 + a1q + 12 = 21 [3,6,12,.... ja 27,-18,12,...] Vihje: 2 12 Asenda teine esimesse. 1a q = 12 a1 = q2 5. Paiguta arvude 2 ja 162 vahele kolm arvu nii, et need moodustaksid koos antud arvudega geomeetrilise jada. [6,18,54] 6. Leia geomeetrilise jada kuues liige, kui teine liige on 20 ja kolme esimese liikme summa 1 a on 70. 320;1 Vihje: Kui a 2 = 20, siis a1 = ja a 3 = a1 ..... 1 4 q 2 7. Kummipalli põrkekõrguse ja langemiskõrguse suhe on
2) 13 ,759 - 8,70 = - -, -s 3) 0, 32 21 , 6 2tnr ja 3tnr = 2 tnr 6,9126,9 vähim tüvenr arv ·/: 4) 3, 673 : 0 ,121 5) 15,9 +120,316 +1,21 = - - -,k 2. Ümarda 1) kümnelisteni 1282,16 - - K -, - - 1280 ; 296,13 - K -;- - 300 2) kolme tüvenumbrini 3,756 (4tnr); 0,67986 (5tnr) NB! Avanull ei ole 5 3 = 3, .... (5:6= 0,83333...) =3,83333 6 II variant 1. Arvuta ligikudsete arvudega, ümarda tulemus vajaliku täpsusega. 1) 37,69 +12,2 = 49,89 49,9 - - - -, k- - - 2) 3,50 21,13 3tnr ja 4tnr =3tnr 73,95574,0 3) 127,96 -59,6 = - -, k 4) 7,8498 : 3,15 5) 0,69 +12,756 +13 = -Ü, - 2. Ümarda 1) kahe tüvenumbrini 0,03736 (4 tnr); 7,963 (4 tnr) 2) kümnendikeni 296,13 - - -, k 296,1; 17,598 - - ,k - -17,6 7 2 =2,...(7:11=0,6363...) =2,6363... 11
Proovieksam matemaatikas E Variant F Variant 1) Teosta tehted ligikaudsete arvudega ja 1) Teosta tehted ligikaudsete arvudega ja arvuta arvuta tulemusega viga. tulemusega viga. 1.1. 3500(±0,8%) + 240(±0,5%) = 1.1 1,87(±0,5%) - 0,39(±0,1%) = 1.2. 2,48(±0,7%) 0,54( ±1,3%) = 1.2. 163(±0,4%) : 0,82(±0,6%) = 2) Arvuta taskuarvutiga ja kirjuta 2) Arvuta taskuarvutiga ja kirujta sõrmeprogramm. sõrmeprogramm. 3,47 1015 + 2,15 10 3 =
3 pulm 4 6iglus ja esimese paarisarvu ruut 5 abielu sest on esimese paarisarvu liit esimese paaritu arvuga 7 v2ljendab tervist ja valgust 8 s6prus ja leidlikkus, st m6istuse v6ime haarata ideid 9 esimese paaritu arvu ruut 10 `mystiline 10' selle nimel andis Pythagoras vandeteotusi sest ta sisaldas esimest paarispaaritut mis t2hendab yhte, esimest paaris ja esimest paaritut arvu ning esimest ruutu. 1+2+3+4=10 "Kas arv on maailma alus" Peaaegu k6ike saab arvudega v2ljendada Aeg, ruum, ja see mis ruumi sees on v2ljendatav arvudega. Samas t2iesti erinev on v6tta aluseks kas arv v6i algaine(aatom) Matemaatikute ja fyysikute jaoks on. 11.03.09 8:08 11.03.09 8:08
04.01.2012 1. Andmed INP-profiil S235 b = c = a/2 F = 10 kN p = F/b [S] = 4 a = 2,5 m Joonis täheliste andmetega 1.1 Toereaktsioonid (1) Ühtlase joonkoormuse resultant = pL => 1,25*8 = 10 kN p = => 8 kN 1.1 Toereaktsioonid (2) =0 F*AC - FB*AB + Fres*AD = 0 => arvutan sellest FB asendades arvudega FB = 1.1 Toereaktsioonid (3) =0 FA*AB Fres*DB + F*BC = 0 => arvutan sellest FA asendades arvudega FB = 1.1 Toereaktsioonid (4) kontroll =0 - FA+ Fres- FB+F = 0 => 0+10-20+10 = 0 2. Sisejõudude analüüs 2.1 Sisejõud lõikes C C'C -> 0 Tasakaaluvõrrandid: =0 =0 F*CC'-Mc'=> Mc'=-F*CC' Mc= Mc' = 0 kNm 2.2 Sisejõud lõikes B'
0,1=10-1 0,01=10-2 0,001=10-3 Standardkuju Standardkuju on arv mis on 2 teguri korrutis millest üks on 1-10 ja teine on 10. aste 1999=1,999*103 20000=2*104 345=3,45*102 Ligikaudsed arud. Arvude ümardamine Ligikaudsed tulemused saame mõõtmisel või arvutamisel. Täpsed arvud saame loendamisel või mõnikord ka arvutamisel. Loendamisel saame ligikaudse arvu kui objekte on palju või need muudavad loendamisel asukohta. Ligikaudsete arvudega arvutamisel need ümardatakse. Ülespoole ümardame kui esimene ärajääv number on 5,6,7,8,9. Allapoole ümardame kui see number on 0,1,2,3,4. Kümnelisteni 2345~2350 239~240 34802 ~34800 Sajalisteni 2345~2300 239 ~200 38402 ~34800 Tuhandelisteni 2345 ~2000 239 ~0 34802 ~35000 Astendades arvu ligikaudse väärtusega tehakse ümardamisviga. Suurim võimalik viga on pool selle järgu ühikust milleni ümardati.
MAHB - 32 Priit Põdra Töö esitatud: Töö parandada: Arvestatud: 1. Andmed INP-profiil S235 b = c = a/2 = 0,75 m F = 10 kN p = F/b = 13,33 kN [S] = 4 a = 1,5 m 1.1 Toereaktsioonid (1) Ühtlase joonkoormuse resultant = pL => 0,375*13,33 = 5 kN 1.1 Toereaktsioonid (2) =0 F*AC - FB*AB + Fres*AD = 0 => arvutan sellest FB asendades arvudega -FB = 1.1 Toereaktsioonid (3) =0 FA*AB Fres*DB + F*BC = 0 => arvutan sellest FA asendades arvudega FA = vektori sound vale Joonis parandatud vektoriga 1.1 Toereaktsioonid (4) kontroll =0 F + FB FA Fres1 Fres2 = 0 => 10 + 8,75 8,75 5 5 = 0 Toereaktsioonide väärtused ja suunad on õiged! 2. Sisejõudude analüüs 2.1 Sisejõud lõikes C C'C -> 0 Tasakaaluvõrrandid: =0
Ligikaudsed arvud Igapäevaelus kohtame ligikaudseid arve igal pool. Näiteks mõõtmistulemused antakse alati ligikaudsete arvudega. Ligikaudsete arvude korral tuleb teada, millise veaga need on antud. Meie vaatame selliseid arve, mille korral järeldub arvu kirjutisest kohe ka arvu vea ülemmäär. See tähendab seda, et arv kirjutatakse õigete numbritega. Õigeks loetakse numbrit, mille kümnendkohale vastav ühik on suurem vea ülemmäärast. Ligikaudse arvu tüvenumbriteks nimetatakse selle arvu kirjutises olevaid õigeid numbreid, välja arvatud kümnendmurru alguses olevad nullid ehk avanullid.
Sivitski Töö esitatud: Töö parandada: Arvestatud: Andmed INP-profiil S235 F = 10 kN a =4,5 m b = c = a/2 = 2,25 m p = F/b = 4,4 kN/m [S] = 4 Toereaktsioonid Ühtlase joonkoormuse resultant = pL => 4,4*2,25 = 9,9 kN Toereaktsioonid 2 =0 F*AD - FB*AB + Fres*(AC /2) = 0 => arvutan sellest FB asendades arvudega FB = Toereaktsioonid 3 =0 FA*AB Fres*(AC/2+CB) + F*BD = 0 => arvutan sellest FA asendades arvudega FA = Toereaktsioonide kontroll =0 F FB FA +Fres = 0 = > 10 17,475 +9,9 2,425= 0 Toereaktsioonide väärtused ja suunad on õiged. Sisejõudude analüüs Sisejõud lõikes A AA' -> 0 Tasakaaluvõrrandid: =0 =0 F*AA'-MA' => MA'= -F*AA' MA= MA' = 0 kNm Sisejõud lõikes E (Fres) Tasakaaluvõrrandid: =0 =0 -ME - p*(AC)2/8 AE ME p*(AC)2/8 AE -4,4*(2,25)2/8 2,425* (1,125) = kNm
· Difference Engine, jäi pooleli · Analytic Engine Hermann Hollerith · 1884 leiutas perfokaartide sorteerimise seadme Hollerith'i firmast tekkis IBM Hermann Hollerith · Hollerith'i laud Konrad Zuse · Leiutas releedega digitaalarvuti Konrad Zuse · 1936-1938 Z1, ehitatud vanemate kodus · ... · 1941 Z3 Z1-Z3 hävisid pommitabamustega · ... Z4 Howard Aiken · 1944 Mark1 · elektromehhaaniline arvuti · esimene programmeeritav arvuti ameerikas · Suutis arvutada 23 kohaliste arvudega +- 0,3 sek * 4 sek / 10 sek John Mauchly, Presper Eckert · 1943 1945 loodi ENIAC · Puhtalt elektrooniline arvuti · Ümberprogrammeerimiseks tõsteti juhtmed teise ühendusse · Suutis arvutada 20 kohaliste arvudega ENIAC, 1943 -1945 John von Neumann 1946. aastal sõnastas alljärgnevad printsiibid: 1. arvud tuleb esitada kahendsüsteemis (ainult numbrite 1 ja 0 abil) 2. töö juhtimiseks tuleb kasutada arvuti mälus säilitatavat programmi Arvutite põlvkonnad · 0
ta asub arvsirgel neist vasakul. Kahest negatiivsest arvust on suurem see, mille absoluutväärtus on väiksem. Näited -4 > -6, sest | -4 | = 4 < 6 = | -6 | ; -0,5 < 0, sest iga negatiivne arv on nullist väiksem; -1000 < 10, sest iga negatiivne arv on väiksem igast positiivsest arvust. algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Tehted negatiivsete ja erimärgiliste arvudega (I) Tähistagu sümbolid a ja b positiivseid reaalarve ( a > 0 ja b > 0). Siis sooritatakse aritmeetilised tehted nendega järgnevate eeskirjade kohaselt. Reegel Näide 1. (a) (b) a b, kui a b. (10) (3) 10 3 7 2. (a) (b) (b a), kui a b. (1) (8) (8 1) 7 3. (a) (b) (a b). (2) (7) (2 7) 9 4. (a) (b) (a) (b) (a b). (9) (4) (9 4) 36 5
Seega on rea kaks järgmist arvu 81 ja 243 2) Iga rea liige (alates kolmandast) on kahe eelneva summa, siis tuleb rida jätkata arvudega 13 ja 21. 3) Rea iga arv(alates teisest) on eelnevast 3 võrra väiksem. Seega on otsitavad arvud 4 ja 1. 4) Rea iga arv(alates teisest) on eelnevast 2 korda suurem. Siis tuleb rida jätkata arvudega 16 ja 32. 5) Rea iga liige(alates teisest) on saadud eelnevast, korrutades seda 2-ga ja liites 1. Siis tuleb rida jätkata arvudega 31 ja 63. 12. Paigutatakse nii, sest ei kolmnurk, ring, süda ega nägu pole varem nendes kohtades asetsenud. 13. Ringidesse paigutatavate arvude summa on 45. Et igal küljel on arvude summa 17, siis kolmel küljel on 3 · 17 = 51. Tippudes olevaid arve on aga siis arvestatud 2 korda ehk üks liigne kord. Seega on tippudes olevate arvude summa 51- 45 = 6. Ja see saab olla vaid 1 + 2 + 3. Ülejäänud arvude paigutus: 2, 5, 9, 1 ; 2, 8, 4, 3 ; 1, 6, 7, 3 14.
32.Ligikaudsete arvude summa ja vahe - tuleb 472+6800=7272 7300 sest liidetavate ühine ümardada kõigi tehte liikmete ühise madalaima madalaim järk on sajaliste järk järguni 0,800-0,5647=0,2353 0,235 sest vähendatava ja vähendaja ühine madalaim järk on tuhandike järk 33.Arvavaldis ligikaudsete arvudega - kui Õ ül.241,243 avaldises on sama järku tehted, siis tuleb ümardati kasutada vastava tehte reeglit; kui avaldises on kümnendikeni, sest kõikidel tehte liikmetel on erinevat järku tehted, siis tuleb vahepealne madalaim ühine järk kümnendik vastus ümardada varunumbriga ja lõppvastuses ümardat
1. Andmed INP-profiil S235 b = c = a/2 F = 10 kN p = F/b [S] = 4 a = 2,5 m Joonis täheliste andmetega 1.1 Toereaktsioonid (1) Ühtlase joonkoormuse resultant = pL => 1,25*8 = 10 kN p = => 8 kN 1.1 Toereaktsioonid (2) =0 F*AC - FB*AB + Fres*AD = 0 => arvutan sellest FB asendades arvudega FB = 1.1 Toereaktsioonid (3) =0 FA*AB - Fres*DB + F*BC = 0 => arvutan sellest FA asendades arvudega FA = 1.1 Toereaktsioonid (4) kontroll =0 - FA+ Fres- FB+F = 0 => 0+10-20+10 = 0 2. Sisejõudude analüüs 2.1 Sisejõud lõikes C C'C -> 0 Tasakaaluvõrrandid: =0 =0 F*CC'-Mc'=> Mc'=-F*CC' Mc= Mc' = 0 kNm 2.2 Sisejõud lõikes B'
õppevahenditeks jne. Teatavasti tõestas saksa matemaatik J. H. Lambert 1767. aastal, et on irratsionaalarv, kuid tema tõestus ei olnud päris korrektne. Prantsuse matemaatik A. M. Legendre tõestas 1794. aastal lõplikult arvu irratsionaalsuse ja ühtlasi ka arvu ruudus irratsionaalsuse. Ent ikkagi jätkusid otsingud ringjoone sirgestumise probleemi lahendamiseks. Nimelt polnud teada, kas irratsionaalarvude hulk piirdub algebraliste arvudega, s.t. arvudega, mis on ratsionaalarvuliste kordajatega algebraliste võrrandite lahenditeks, või on olemas veel teisi, mittealgebralisi irratsionaalarve. Viimase puhul võiks oletada, et kui on irratsionaalne algebraline arv, siis võiksid esined algebralised võrrandid irratsionaalarvuliste kordajatega. See omakorda tähendaks, et sirkli ja joonlaua abil saab ringjoont sirgestada. Alles 1844. aastal näitas prantsuse matemaatik J. Liouville, et on olemas irratsionaalarve, mis pole ühegi
Algarvud ja kordarvud Sisukord Sissejuhatus Algarvud ja kordarvud Arvu tegurid ja kordsed Jaguvuse tunnused arvudega 2, 3, 5 ja 10 Kordarvu lahutamine algteguriteks Ajaloolisi andmeid Arvude ühistegurid Arvude ühiskordsed Alg- ja kordarvud Jagaja arv, millega antud arv jagub Arvudel on erinev arv jagajaid: Arv 1 jagub ainult iseendaga; Arvud 2, 3, 5 ja 7 jaguvad arvuga 1 ja iseendaga; Arvudel 6, 8 ja 10 on jagajaid neli; Arvul 24 on palju rohkem jagajaid: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ja 24; Alg- ja kordarvud Algarv naturaalarv, mis jagub ainult kahe arvuga (arv 1 ja arv ise)
Kõik need arvud peale pudelite arvu on ligikaudsed arvud, sest pähkleid võis olla ka 301 grammi, Ronald võis tööle jõuda 8.16 ja rong võis väljuda 17.21. Seega võime öelda, et igapäevaelus kasutatavad arvud jagunemad täpseteks ja ligikaudseteks arvudeks. Täpsed arvud saame loendamise ja mõnikord arvutamise teel, ligikaudsed tulemused aga mõõtmise või arvutamise kaudu. Selleks,et lihtsustada arvutamist ligikaudsete arvudega, neid tavaliselt ümardatakse. On kokku lepitud ümardada ülespoole siis, kui esimene ärajääv number on 5, 6, 7, 8 või 9 ja allapoole siis,kui see number on 0, 1, 2, 3 või 4. Nii tehakse, et ümardamisel tekkiv viga oleks võimalikult väike. N : 1)Ümardades kümnelisteni : 2349 2350 ; 243 240 2) Ümardades sajalisteni : 285 290 ; 236 200 3) Ümardades tuhandelisteni : 2488 2000 ; 4809 5000 4) Ümardades kümnendmurde : 1)) kümnendikeni = 3,52 4,0
Väärtuste ümberhindamisest inimese vananedes kirjeldab järgmine lihtne lugu: "Matemaatikute konverentsil istuvad kõrvuti eakas ja noor matemaatik. Ettekande sisu on kuulajatele teada. Vana matemaatik võtab taskust paberilehe ja hakkab sellel pliiatsiga kirjutades kahte seitsmekohalist arvu korrutama. Kõrvalt toimunut nähes võtab noor matemaatik taskust taskuarvuti ja pakub seda abiks tehte sooritamisel. Elukogenud matemaatik tänab ja lausub "Sa ei kujuta vist ette, millist naudingut ma tunnen, seda korrutist jagamise teel kontrollides"." Korrutamistehe on lihtne ja ilus. Kontrollimine jagamistehte abil on veel ilusam. Matemaatika algab arvudest. Tegelemine arvudega viib meid sisuka teaduseni.
1) Muusika täitis põhiliselt kultuslikku funktsiooni. 2) Kujunes kutseliste muusikute seisus. 3) Nähti seost muusika ja universumi korralduste vahel. VANA – KREEKA 1) Kujunes välja kreekalik mõiste musike, see oli üsna erinev sellest, mida meie muusika all mõistame. 2) Muusikud ja poeedid olid kreeklaste jaoks jumaliku andega prohvetid. Ka musika ise ole kreeklaste jaoks jumaliku päritoluga. 3) Vanakreeka muusikateooria käsitleb helisid selgeis seostes arvudega. Arvati, et helisüsteemi matemaatilised suhted fikseeris esimesena Pythagoras. Muusika peegeldab kogu maailmakorraldust.
= = 4.5 VÕRDKUJULINE VÕRRAND. Võrdust, millel on võrde kuju, milles üks liige on tundmatu nimetatakse võrdekujuliseks võrrandiks. Võrdelise võrrandi lahendamisel kasutatakse võrde põhiomadust. Võrde põhiomadus: Võrde välisliikmete korrutis võrdub tema siseliikmete korrutisega. Näide! Lahendame võrrand 4 : 3x = 2 : 9 Võrde põhiomaduse järgi 49 = 6x 6x = 36 :6 x=6 4.6 VÕRDELINE JÄOTAMINE. Arvu jaotamisel võrdeliselt antud arvudega tuleb ta jagada antud arvude summaga ja saadud jagatis korrutada iga antud arvuga. Näide. Jaotada arv 300 võrdeliselt arvudega 15, 20 ja 25. Vahel sõnastatakse see ülesanne ka nii: Jaotada arv 300 osadeks, mis suhtuvad nagu 15:20:25. Tähistame esimese osa 15x, teise osa, 20x ja kolmanda osa 25x. Nende osade summa on 300. 15x + 20x + 25x = 300 60x = 300 x=5 osad on 15x = 155 = 75 20x = 205 = 60 25x = 255 = 125 Vastus: Arv 300 tuleb jaotada osadeks 75, 60, 125. 4.7 PÖÖRDVÕRDELINE SEOS.
1. Emotsionaalne mõjutamine 1. Hirmutamine 2. Rahvustunde rõhutamine (Eestlane on pühiline töömees, ta ei hakka streikima.) 3. Meelitamine 4. Kaastunde tekitamine 5. Kuulajate kasu rõhutamine 2. Argumentum ad hominem(mõjutamine isiku abil) 1. Vastaste sildistamine (Ise on vallaline ja võtab sõna abieluseaduse teemal) 2. Enesekiitus 3. Autoriteetidele viitamine (Kassid ostaksid Whiskasit) 3. Vassimine 1. Arvudega manipuleerimine( 88% hambaarste soovitab Colgate'i) 2. Pooltõdete esitamine (Tuumaenergia pidurdab kliima soojenemist) 3. Lihtsustamine (Madalatest maksudest võidavad kõik)
Moodulite protseduurid Sub Loe_Tab(A(), m, n, prk) Parameetrid: massiiv A, ridade arv, veergude arv, piirkond. Loeb tabeli töölehelt VBA massiivi. Sub Kir_Tab(A(), m, n, prk) Parameetrid: massiiv A, ridade arv, veergude arv, piirkond. Kirjutab maatriksi A töölehele ettemääratud piirkonda. Sub Tee_massiiv() Kutsub protseduuri Kustuta. Küsib veergude ja ridade sisendeid, kui tegu on ruutmaatriksiga, siis k Loob juhuslike arvudega maatriksi ja vektori etteantud kohale. Väljastab kontrolli tulemusena lahtris Parameetrid: massiiv A, ridade arv, veergude arv, piirkond. Loeb tabeli töölehelt VBA massiivi. Sub Kir_Tab(A(), m, n, prk) Parameetrid: massiiv A, ridade arv, veergude arv, piirkond. Kirjutab maatriksi A töölehele ettemääratud piirkonda. Sub Tee_massiiv() Kutsub protseduuri Kustuta. Küsib veergude ja ridade sisendeid, kui tegu on ruutmaatriksiga, siis k
· Hermann Hollerith-1884 leiutas perfokaartide sorteerimise · Konrad Zuse · Leiutas releedegadigitaalarvuti 1941-1947 · Howard Aiken · 1944 Mark1 · elektromehhaaniline arvuti· esimene programmeeritav arvuti ameerikas · John Mauchly, Presper Eckert-1943 1945 loodi ENIAC · Puhtalt elektrooniline arvuti; Ümberprogrammeerimiseks tõsteti juhtmed teise ühendusse; Suutis arvutada 20 kohaliste arvudega · John von Neumann - 1946. aastal sõnastas järgmised printsiibid: 1. arvud tuleb esitada kahendsüsteemis 2. töö juhtimiseks tuleb kasutada arvuti mälus säilitatavat programmi Arvutite põlvkonnad 0. põlvkond 1642 - 1945 mehhaanilised arvutid 1. põlvkond 1945 - 1955 Elektroonlampidega arvutid 2. põlvkond 1955 - 1965 Transistoritega arvutid 3. põlvkond 1965 - 1980 Integraallülitustega e. mikroskeemidega arvutid 4. põlvkond 1980 - ..
spetsiifiliste protsesside kirjeldamiseks, leides seega kasutust ligilahedaselt sarnastel aladel kui algsed Fibonacci arvud. Selles uurimistöös on käsitletud üldistustest kolme põhilisemat. Väärib veel mainimist, et neid saab omavahel üpris hästi kombineerida. 1.2.1 Jada algsete väärtuste muutus (esimene üldistus) Selle asemel, et jada algaks kahe kindla väärtusega, nagu Fibonacci arvude puhul selleks on F0 = 0 ja F1 = 1, võib ta alata ka mingite suvaliste arvudega, sest matemaatiliselt on põhilisimaks omaduseks ikkagi seos. Kuigi jada jab üheselt määramata, kehtivad sellistel tingimustel leitud valemid mitte ainult ühel kindlal jadal, vaid tervel jadade klassil. Sellist lähenemist võib ilmselt rakendada ka kahele ülejäänud üldistustele. 1.2.2 Elementide kordajate muutus (teine üldistus) Selle asemel, et järgmise elemendi annab kahe eelneva jada elemendi lihtne summeerimine, võib mõlemale liidetavale valemis anda kordaja. Edasises tekstis
VANADE KRGULTUURIDE MUUSIKA: Muinas- Egiptus eKr, Mesopotaamia eKr, India eKr, Hiina eKr, Araabia pKr, Mehhiko pKr (Muusikal philiselt kuluusliku funktsioon, klas ka tantsu, vistluste, smaaegade saateks, kutseliste muusikute seisus.) VANA KREEKA MUUSIKA: Muusikal , poeesial ja tantsul vga thtis koht. Muske. muusade kunst- lauldse ette kantud luule. Muusikuid ja poeete peeti jumaliku andega prohveteiks- muusika oli jumalikku pritolu. Muusikateooria ksitleb helisid selgeis Seostes arvudega . muusika peegeldab kogu maailmakorraldust. ESIMESTEKS MUUSIKUTEKS PEETI ZEUSI POEGI: Apollon muusade juht, Amphion lramng, Dionysos veini-ja viljakusejumal(puhkpill)476 keskaja algus. Rooma sai lnekiriku keskuseks. VAIMULIK MUUSIKA: jumalateenistuse liturgia koosnes histest palvustest ja laulmisest. 8-9saj toestas jumalateenistust OREL. Gregorius Suur paavstiks- htlustas liturgilised tekstid, mis said lne kirikulaulu aluseks.GREGORIUSE
=1 Teoreem 2.2. Kui permutatsioonis omavahel ära vahetada kaks elementi, siis permutatsioon muudab paarsust. Tõestus. Tõestame esmalt teoreemi, kui permutatsioonis vahetatavad arvud on kõrvuti, s.o. permutatsioonist 1 ... +1 ... saame permutatsiooni 1 ... +1 ... Paneme tähele, et kummaski permutatsioonis arvudele i ja i+1 eelnevate ja järgnevate arvudega inversioonid säilusid. Ainus inversiooni muutus tekkis üleminekul paarilt (i, i+1) paarile (i+1, i). Seega inversioonide arv I (1 , ... , , +1 , ... , ) erineb ainult ühe võrra inversioonide arvust I (1 , ... , +1 , , ... , ): Järelikult jutuks olevad permutatsioonid on eri- neva paarsusega. Vaatleme nüüd olukorda, kui vahetatavad arvud ei ole kõrvuti: olgu nende vahel s arvu. Läheme permutatsioonilt 1 ... +1 ... -1 ... (2
Näide 1: Arvuta avaldise väärtus, kui n = 4 a. n3 Asenda n 4-ga. Arvuta Arvutada Arvutada(tähendab (tähendabtehetemärke tehetemärkekasutades kasutades Lahedus: Lahedus: n3 43 teostada vastavat operatsiooni arvudega.) teostada vastavat operatsiooni arvudega.) 7 b. n3 Asenda n 4-ga. Arvuta Lahendus: Lahendus: n3 43 1 Näide 2: Arvuta avaldise väärtus, kui x = 8 a. 5 x Asenda x 7-ga. Arvuta Lahendus: Lahendus: 5x 5 8 40 Arvude NB!: Arvudevahele
muutusid tragöödiad tõsisteks. Kuulsamad tragöödiakirjanikud: 1) Sophokles 2) Aischilos 3) Aristophanes Muusikaõpetus Eksisteeris 7-realine helirida. Oli ka 7 helilaadi. 3 tähtsamat olid: Dooria (c-c) oli tõsine, mehelik ja kindlameelne, Früügia (d-d) oli meeleline, kirglik ja orgialik, Lüüdia (e-e) oli kaeblik, õrn ja intiimne. Kreeka pillid olid topeltaulos (vilepilli taoline), lüüra, kitara, barbiton, forminks. Vana-Kreeka muusikateooria käsitleb helide seoseid arvudega. Helisüsteemi matemaatilised suhted fikseeris esimest korda Pythagoras. Antiigi lõppfaasis segunes Kreeka kultuur teiste piirkondade traditsioonidega ning muusikatena hakkasid tooni andma naaberradadelt sisse toodud orjad.
Irratsionaalarvude hulka tähistatakse tähega I. Reaalarvude hulk R koosneb kõikidest irratsionaal- ja ratsionaalarvudest. Iga reaalarv avaldub lõpmatu kümnendmurruna. 3. Põhitehted reaalarvudega ja nende omadused Põhiteheteks naturaalarvude hulgas on liitmine, lahutaminr, korrutamine ja jagamine. Iga uus arvuhulga laiendamine eeldab laiendatavas hulgas kasutusel olnud tehete defineerimist uute lisatavate arvude puhul. Irratsionaalarvudega ja lõpmatute perioodiliste arvudega arvutamisel piirdutakse nende ligikaudsete väärtustega ehk lähenditega. Näiteks sajandikebi ümardatult on 3,14; 31,73. Kui arvud on esitatud kujul , 3, 2, siis öeldakse, et on antud irratsionaalarvu täpne väärtus. Kasutatud materjal Lea Lepmann, Tiit Lepmann, Kalle Velsker ,,Matemaatika 10. Klassile" (lk 3-17)
Pöörati tähelepanu puhtmuusikalisele väljendusele. Suurte koosseisudega ette kantud pillimuusika sisaldas arvatavasti ka mitmehäälsust. Muusikaõpetuses eksisteeris 7 helilaadi, millest kolm tähtsaimat olid : 1) dooria helirida c c, tõsine, mehelik, kindlameelne 2) früügia helirida d d, meeleline, kirglik 3) lüüdia helirida e e, kaeblik, õrn, intiimne Vana-Kreeka muusikateooria käsitleb helide seoseid arvudega. Helisüsteemi matemaatilised suhted fikseeris esimest korda Pythagoras. Pillid: Topeltaulos Lüüra Barbiton Forminks Antiikaja lõppfaasis segunes Kreeka kultuur teiste piirkondade traditsioonidega ning muusikutena hakkasid tooni andma naaberaladelt sissetoodud orjad.
Valgus on elektromagnetikine lainetus. See on suurim võimalik kiirus looduses. c= 300 000 km/s= 3*108 m/s Seisuenergia on peidus igas massis. Valem: E=mc2 . Valem tähendab lahtiseletatuna, et iga aine mingis koguses on mingi energiahulk. Nt 1 g aine energiahulga arvutamine: E=mc2=0,001 kg * (3*108)2 m2/s2 (ehk J) = 0,001*9*1016= 10-3*9*1016=9*1013 J = 9*1010 kJ + 04.02.2014 tunni osa – tuumareaktsioonide võrrandid + valemite teisendamine 3 moel (1. arvudega asendamine, 2. võrde põhiomadus, 3. mingi tähisega läbi jagamine)
Ma vaatasin filmi ''Pi'', mis valmis aastal 1998. Selle rezissööriks on Darren Aronofsky. Seda teost vaadates jääb esimese asjana kindlasti silma see, et seda on filmitud must-valge kaameraga, mis teeb selle veelgi salapärasemaks ja huvitavamaks. Ka muusika roll on antud filmis oluline ja lõi tihtipeale just sellele meeleolu. ''Pi'' on väga sügavamõtteline ning väga erineva arusaamaga olenevalt inimesest. Filmi peategelane Max oli matemaatik ja ta suutis väga suurte arvudega peas kalkulatsioone teha. Ta oli väga enesekindel ning uskus tugevalt endasse, kuigi oli tihti segaduses. Maxil olid tihti tugevad peavalud ja ka vaimsed haigused, mis tekitasid talle hallutsinatsioone. Enesekindel oli ta minu arust, sellepärast et ta ei lõpetanud selle 216- kohalise numbri otsingut enne, kui ta leidis selle. Selle linateose juures jäi tihti segaseks, mis on reaalsus ja mis on Maxi viirastus, sest filmis olid kajastatud kõik tema mõtt...
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL INFOTEHNOLOOGIA TEADUSKOND Arvutitehnika instituut Süsteemitarkvara õppetool 121055IASB IAG0081 Programmeerimine I FUNKTSIOONI TABULLEERIMINE Kodutöö nr.1 Juhendaja: dotsent Vladimir Viies Margit Aarna Koostaja: Peeter Sikk Tallinn 2012 Autorideklaratsioon Kinnitan, et käesolev töö on minu töö tulemus ja seda ei ole minu ega kellegi teise poolt varem esitatud. Peeter Sikk 121055IASB Sisukord Ülesande püstitus................................................................................................................
.. neljas; on geomeetrilised jadad 4) ainult esimene, teine ja kolmas. Kontrolltöö aritmeetiline jada 1. Aritmeetilises jadas on 1= 2 ja 7= 17. Leia 11. 2. Aritmeetilises jadas on 1= 3 ; d = 4. Leia S10 . 3. Leia kõigi kahekohaliste paaritute arvude summa. 4. Leia 5, kui 2+ 8=36. 5. Jada on antud valemiga n= 4+3n. Leia selle jada kaheksa esimese liikme summa. 6. Kirjuta arvude -8 ja 10 vahele viis arvu nii, et nad koos antud arvudega moodustaksid aritmeetilise jada. Kontrolltöö - geomeetriline jada 1. Geomeetrilises jadas on a1= 2 ja a6=64. Leia a8. 2. Geomeetrilises jadas on a1= -3 ja q= -2. Leia a6 3. Leia summa: 1+2+22+...+26 = 4. Leia geomeetrilises jadas a5, kui a3 a 7=81 5. Kirjuta arvude (-2) ja 54 vahele kaks arvu nii, et nad koos antud arvudega moodustaksid geomeetrilise jada jada. 6. Jada on antud valemiga an=2 ·3n Leia selle jada viie esimese liikme summa.
kompositsioon on alati samuti transitiivne. 4. Suurim ühistegur 4.1 Tõestada, et suvaliste naturaalarvude a ja b korral kehtib võrdus SÜT(2a, 2b)= 2SÜT(a,b). 4.2 Olgu arvude a ja b korral leitud arvud s ja t nii, et SÜT(a,b)= as+bt. Millised on vastavad arvud 2a ja 2b korral? 4.3 Millised on vastavad arvud eelmises punktis arvude a ja a+b korral? 4.4 Olgu a ja b fikseeritud naturaalarvud. Valime naturaalarvud s ja t selliselt, et nad oleksid nii arvudega a ja b kui ka omavahel ühistegurita. Milliseid väärtusi võib omandada arvude as ja bt suurim ühistegur, kui arvude a ja b suurim ühistegur on d.
Veenduge, et kasutate suuruste määr ja per_arv määramisel ühesuguseid ühikuid. Kui teete nelja-aastase laenu igakuiseid makseid aastaintressiga 12%, kasutage intressimäärana 12%/12 ja argumendina per_arv 4*12. Kui teete sama laenu aastamakseid, kasutage intressimäärana 12% ja argumendina per_arv 4. Kõigi argumentide puhul on raha, mida maksate välja, näiteks panete hoiule, tähistatud negatiivsete arvudega. Saadav raha, nagu dividendid, on tähistatud positiivsete arvudega. se, saad aadresse kasutada funktsiooni avaldises. a kui aastaintress on 10% Kontolliks vastused: 31 046,07 kr 10 000 kr ning aastas)? 28 315,30 kr e, et see tuleb tagasi maksta n otstarbekas võtta, kui teie enda
1. Algandmed INP-profiil S235 b = c = a/2 = 1,75 m F = 10 kN p = F/b = 5,7 kN/m [S] = 4 a = 3,5 m Joonis täheliste andmetega 1.1 Toereaktsioonid (1) Ühtlase joonkoormuse resultant F res 4,99 p= => =¿ 5,7 kN/m b 0,875 Fres = p*b/2 => 5,7*0,875 = 4,99 ≈ 5 kN 1.1 Toereaktsioonid (2) A ∑ M =0 -F*AC - FB*AB + Fres*AD + Fres*AJ= 0 => arvutan sellest FB asendades arvudega 5∗3,0625−10∗5,25+5∗0,4375 FB = =−10 kN 3,5 Negatiivne märk tähendab, et vektori suund joonisel on tagurpidi. Teeme joonisele paranduse 1.1 Toereaktsioonid (3) B ∑ M =0 -F*BC - Fres*DB - Fres*BJ + FA*BA = 0 => arvutan sellest FA asendades arvudega 10∗1,75+5∗0,4375+5∗3,0625 FA = =10 kN 3,5 1.1 Toereaktsioonid (4) kontroll
Mõõtmine ja tekstülesanded · selgitab murdude , , ja tähendust, leiab nende murdude põhjal osa arvust ning osa järgi arvu; · kasutab mõõtes sobivaid mõõtühikuid, kirjeldab mõõtühikute suurust temale tuttavate suuruste kaudu; · hindab looduses kaugusi ning lahendab liiklusohutuse ülesandeid; · tunneb kella ja kalendrit ning seostab seda oma elu tegevuste ja sündmustega; · teisendab pikkus-, massi- ja ajaühikuid (valdavalt ainult naaberühikuid); · arvutab nimega arvudega (lihtsamad juhud); · analüüsib ja lahendab iseseisvalt erinevat tüüpi ühe- ja kahetehtelisi tekstülesandeid ning hindab õpetaja abiga ülesande lahendamisel saadud tulemuse reaalsust; · koostab ühetehtelisi tekstülesandeid. Geomeetrilised kujundid · eristab lihtsamaid geomeetrilisi kujundeid (punkt, sirge, lõik, ring, kolmnurk, nelinurk, ruut, ristkülik, viisnurk, kuusnurk, kera, kuup, risttahukas, püramiid, silinder, koonus) ning nende põhilisi elemente;
Peamiseks lauludeks olid hümnid. Lauldi harfi saatel, helirida oli 5 astmeline. Eksisteeris templiorkester, kus olid esindatud suurem osa pillidest, mida sel ajal üldse kasutati. Vanaaja muusik oli nii laulja, tantsija, pillimees, luuletaja, näitleja ja dirigent. Vana-Kreeka muusikaõpetus Kreeklaste helisüsteem jaguneb oktaavideks. Oktaav koosneb 7 heliastmest. (Vanaaja muusika koosnes 5 heliastmest.) VanaKreeka muusika käsitleb helisid seoses arvudega. Mida arvas Pythagoros? Tema fikseeris esimesena matemaatilised suhted muusikaga. Ta arvas, et muuusikahelid alluvad kosmos samade arvsuheteke ja seeläbi peegeldab muusika kogu maailma korraldust. Mida arvas Aristonexos? Arvas, et rütmiõpetust on vaja süstematiseerida ja kõrgem otsustaja muusika üle on kõrv. Plaaton? Arvas, et muusikas peavad valitsema kord ja traditsioonid. Ta leidis, et erinevad muusikaliigid ja helilaadid omavad positiivset kasvatusmõju. Aristotheles
11 63,66 Peale punkti kõrguste arvutamist meetritesse, kannan need oma joonisele, mis on eelnevalt joonestatud, kus punktid paignevad paberil iga 4 cm järel (mõõtkava on joonisel 1:1000). Seejärel leian horisontaalid lõikevahega 0,25 meetrit, mis tähendab, et vaatan kahe punkti vahelist ala ning leian, mitu erinevat horisontaali sinna võiks mahtuda. Kuna horisontaalide vahe on 0,25 meetrit, siis horisontaalid saavad lõppeda vaid arvudega xx,0; xx,25; xx,50; xx,75, kus xx tähendab antud joonise puhul 63 (meetrit). Näiteks punktide 3 (63,45 meetrit) ja 4 (62,96 meetrit) vahele mahub 2 horisontaali: 1 väärtusega 63,25 (m) ja teine horisontaal väärtusega 63,00 (m). Horisontaalide määramisel kahe punkti vahele võib tekkida ka olukordi, kus mõnda kohta ei teki üldse horisontaali! Arvutan horisontaali 63,00 paigutuse oma joonisel: h=63,45-62,96=0,49 (meetrit) 4 cm=0,49m x cm= 0,04 m Kasutan ristkorrutist: x=
kunagi oma seisukohast, et ülema rassi positsioon kuulub valgetele. *Igal inimrassil on oma koht, nagu ka madalamatel loomadel (Wilson, 1970). *Samuel S. Smith avaldas lootust, et mustanahalised muutuvad peagi kauakaasia rassile sobivas kliimas valgeteks. *Oli arusaam, et musti tuleb õpetada tegema käsitööd, valgeid aga mõttetööd. *Valged on indiaanlastest vaimsete annete poolest üle. Peade mõõtmine *Robert Bennet Bean mõõtis ajusid ja pani kindlalt arvudega kirja, et valge rass on intelligentsem teistest. Sama süsteemi kasutades võrdles ta mehi ja naisi. *Etteulatuvat nägu, rohkem või vähem musta nahavärvi ja krässus juukseid seostatakse tihtipeale inimese intellektuaalse ja sotsiaalse alaväärtuslikkusega(Paul Broca). *Väikesed ajud on eksklusiivselt madala intelligentsusega inimeste tunnusjooneks (Paul Broca). *Mõõdeti koljuindeksit ja näokallet, millega üritati näidata kuhugile gruppi kuulumist.
Arvu standardkuju
x=a·10n 1
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
