saj). Trigonomeetria (kr. k. trigōnon “kolmnurk” + metron “mõõtmine”) on matemaatika haru, mis tegeleb kolmnurkade külgede ja nurkade vaheliste seoste uurimisega. Trigonomeetria ajalugu ulatub tagasi nii kaugele kui Vana-Kreeka astronoomi Hipparchuse aega 200 a. e. kr. Suuremad läbimurded toimusid siiski alles 600 aastat hiljem — 5 saj. esimesel poolel. Bartholomeo Pitiscus leiutas sõna trigonomeetria , mida ta kasutab oma 1595. aastal trükitud raamatu pealkirjas. [3] Sõna trigonomeetria tuleneb kreeka keelest, sõnadest trigonon (kolmnurk) ja metreo (mõõdan). [29] Lisaks astronoomiale kirjeldab Pitiscus oma raamatus, kuidas kasutada trigonomeetriat, et lahendada igapäevaseid kolmnurkadega seotud praktilisi probleeme. Pitiscuse töö näitab, et trigonomeetria oli muutunud astronoomia abiosast matemaatika haruks, millel oli palju erinevaid rakendusi....
Trigonomeetrilised võrrandid Valemid · Trigonomeetriliste funktsioonide väärtuste märgid Funktsioon I veerand II veerand III veerand IV veerand y = sin + + y = cos + + y = tan + + y = cot + + · Trigonomeetriliste funktsioonide väärtusi 0o 30 o 45 o 60 o 90 o 180 o 270 o 1 sin 2 3 0 1 0 1 2 2 2 1 cos 3 2...
...
sin cos tan cot 0 30° 45° 60° 90 180 270 360° ° ° ° ° 1 2 3 sin 0 1 0 -1 0 2 2 2 3 2 1 cos 1 0 -1 0 1 2 2 2 3 tan 0 3 1 - 0 - 0 3 cot - 3 1 3 0 - 0 - 3 Sin(-)=-sin Cos(-)=cos Tan(-)=-tan Cot(-)=-cot ...
Trigonomeetria valemid: Põhiseosed Täiendusnurga trigonomeetrilised Negatiivse nurga trigonomeetrilised sin α funktsioonid funktsioonid sin 2 α + cos 2 α = 1 = tan α tan α ⋅ cot α = 1 cosα 1 1 1 + tan 2 α = 1 + cot 2 α = cos 2 α sin 2 α Põhilised taandamisvalemid Nurkade summa ja vahe trigonomeetrilised Kahekordse nurga trigonomeetrilised funktsioonid fu...
sin2α = 2sinαcosα cos2α = cos α −sin α 2 2 2 tan α tan2α = 1−tan α 2 sin(α ± β ) = sinαcos β ± cosαsin β cos (α ± β ) = cosαcos β ± sinαsin β tan α ± tanβ tan(α ± β ) = 1 ± tan α tanβ x = (−1) arcsinM + n n π x = ± arccosM + ¿ 2n π x = arctanM + n π ...
Põhivalemid...
Esita nurk kraadides täpsusega 0,01. 1) 2) 3) 4) 2. Esita nurk kraadides ja minutites 1) 2) 3) 4) 3. Arvuta avaldise täpne väärtus 4. Leia 1) 4) 7) 2) 5) 8) 3) 6) 9) 5. Leia nurk . 1) 4) 7) 2) 5) 8) 3) 6) 9) Nurga mõiste üldistamine 1. Mitmenda veerandi nurk on? 1) 4) 7) 10) 2) 5) 8) 11) 3) 6) 9) 12) 2. Määra märk. 1) 4) 7) 10) 2)...
Pythagorase teoreem: täisnurkses kolmnurgas kaatetite ruutude summa võrdub hüpotenussi ruuduga. Täisnurkse kolmnurga teravnurga siinus on selle nurga vastaskaateti ja hüpotenuusi suhe. Täisnurkse kolmnurga teravnurga koosinus on selle nurga lähiskaateti ja hüpotenuusi suhe. Täisnurkse kolmnurga teravnurga tangens on selle nurga vastaskaateti ja lähiskaateti suhe. Täisnurkse kolmnurga pindala võrdub kaatetite poolkorrutisega või hüpotenuusi ja sellele joonestatud kõrguse poolkorrutisega MIS TAHES KOLMNURGA TRIGONOMEETRIA Kolmnurga sisenurkade summa on . Kolmnurga külgede pikkused on võrdelised vastavate vastasnurkade siinustega. Kolmnurga ühe külje ruut on võrdne ülejäänud külgede ruutude summaga, millest on lahutatud nende külgede ja nendevahelise nurga koosinuse kahekordne korrutis. Mis tahes kol...
2 2 sin α +cos α=1 sinα tanα= cosα sinα =cosα∗tanα sinα α =¿ tanα cos¿ cosα sinα = cotα 1 1+tan2 α = cos2 a cosα=sin ( 90 °−α ) sinα =cos ( 90 °−α ) 1 1+cot2 α = 2 sin α 1 tanα= = tan ( 90−α ) = cot(90 ° - α ) 1 cot= tanα cos 2 α =12−sin 2 α sin 2 α =12−cos 2 α sin2 α sinα∗tanα= cosα 1 cosα = tanα sinα sin α cos α t a n α c o t α sin (−α )=−sin α cos(−α)=cos α tan (−α )=−tan α cot (−α )=−cot α 180 ° = π rad 2 π rad =360 ° π rad = 90 ° 2 180 ° Rad -...
Lihtsusta avaldis 1) sin 240 · cos 150 tan45 sin 30 2) cos 60 + cos 30 3) sin2 12 + sin2 78 2. Leia 1) sin 1845 2) cos 150 3) tan (-225) 3. Leia 1) sin 6 2) tan (- ) 4. Leia sin , cos ja tan , kui nurga lõpphaara punkt on antud. 1) A (4; 3) 5. Teisenda nurk kraadimõõdust radiaanimõõtu ja vastupidi. 1) 80 2) 512 6. Leia cos , kui sin = 0, 6 ja on II veerandi nurk. 7. Leia sektori pindala ja vastava kaare pikkus. 1) = 50 , r = 50 cm 2) x = 2 5 , r = 700 cm Kontrolltöö vastused trigonomeetria 1. 1) sin 240 · cos 150 = (- ) · (- ) = 3 2 3 2...
klassi trigo kokkuvõte PÕHISEOSED 1 2 + 2 = 1 = 1 + 2 = = 1 2 JÄRELDUSED 1 1 - 2 = 2 1 - 2 = 2 1 + 2 = = 2 TÄPSED VÄÄRTUSED NURGA ÜHIKUD FN-de MÄRGID 0° 30° 45° 60° 90° 180° 270° 360° = 180° + + 1 2 3 =...
Trigonomeetria põhivalemid ja nende järeldused: sin 2 + cos 2 = 1 2 2 2 sin = 1 - cos sin = 1 - cos 2 2 2 cos = 1 - sin cos = 1 - sin sin = cos( 90° - ) ; cos = sin ( 90° - ) sin sin tan = sin = cos tan cos = cos tan 1 1 tan = ; cot = cot tan 1 1 + tan 2 = cos 2 Kahekordse nurga valemid: sin 2 = 2 sin cos cos 2 = cos 2 - sin 2 2 tan tan 2 = 1 - tan 2 Liitmisvalemid: cos( ) = cos cos sin sin + tan tan tan ( ) = 1 tan tan + + + + sin ( ) = sin cos cos sin ...
0 30 45 60 90 180 270 360° ° ° ° ° ° ° ° 1 2 3 sin 0 /2 /2 /2 1 0 -1 0 3 2 1 cos 1 /2 /2 /2 0 -1 0 1 3 tan 0 /3 1 3 - 0 - 0 sin cos tan II:+ I:+ II: - I: + II: - I: + III:- IV:- III: - IV:+ III:+ IV: - · sin= cos(90°-) · sin·sin= -1/2[cos(+)-cos(-)] · cos= sin(90°-) · cos·cos= 1/2[cos(+)+cos(-)] · sin(-x)= -sinx · sin·cos= 1/2[sin(+)+sin(-)] · cos(-x)= cosx...
Trigonomeetria valemid ...
KLASS Trigonomeetriliste funktsioonide väärtuste tabel 3 0° 30° 45° 60° 90° 180°() 270° 6 4 3 2 2 1 2 3 sin 0 1 0 -1 2 2 2 3 2 1 cos 1 0 -1 0 2 2 2 3 tan 0 1 3 puudub 0 puudub 3 3 cot...
Mitmendas veerandis asub nurga lõpphaar? 1) = 300o; 3) = 2500o; 5) = -3000o; o 2) = 440 ; 4) = -890o; 6) = -1500o. 2. Avalda radiaanides. 1) 140o; 3) 121?o?30`; 5) 1848o; 2) 855,3o; 4) -65o22`; 6) 57o17`. 3. Avalda kraadides. 1) 2; 3) 20; 5) 12,4; 2 2) 0,16; 4) ; 6) -0,75. 5 4. Kirjuta iga nurk kujul x = + 360ok, kus 0o 360o ja k Z. 1) 1510o; 3) 2222o; 5) -1182o; o o 2) 760 ; 4) -873 ;...
abiks.pri.ee TAANDAMISVALEMID VALEMID sin = sin(180 - ) = sin sin2 + cos2 = 1 cos = cos(180 - ) = - cos tan = tan(180 - ) = - tan sin = sin(180 + ) = - sin tan*cot = 1 cos = cos(180 + ) = - cos sin( + )=sin*cos + cos*sin tan = tan(180 + ) = tan sin( - )=sin*cos - cos*sin sin = sin(360 - ) = - sin cos( + )=cos*cos - sin*sin cos = cos(360 - ) = cos cos( - )=cos*cos + sin*sin tan = tan(360 - ) = - tan sin(-) = - sin < cos(-) = cos tan(-) = - tan a2 = b2 + c2 2bc cos VERTIKAALTELJE JUURES TAANDAMINE + + - + - + sin(90 - ) = cos - - - + + - cos(90 - ) = sin sin cos tan tan(90 - ) = cot sin(90 + ) = cos cos(90 + ) = - sin tan(90 + ) = - cot sin(...
Põhiseosed : Funktsioonid: sin + cos = 1 2 2 sin sin(180° - )=sin tan = cos(180° - )=-cos cos tan · cot = 1 tan(180° - )=-tan cot(180° - )=-cot 1 1 + tan 2 = cos 2 sin(180° + )=-sin Liitmisvalemid : cos(180° + )=-cos sin( ± ) = sin cos ± cos sin tan(180° + )=tan cos( ± ) = cos cos sin sin cot(180° + )=cot tan ± tan sin( ± ) tan( ± ) = = 1 tan · tan cos( ± ) sin(360° - )=-sin Kahekordse _ nurga _ ja _ poo ln urga _...
sin ( + ) = sin cos + cos sin sin ( - ) = sin cos - cos sin cos( + ) = cos cos - sin sin cos( - ) = cos cos + sin sin tan + tan tan ( + ) = 1 - tan tan tan - tan tan ( - ) = 1 + tan tan sin 2 = 2 sin cos cos 2 = cos 2 - sin 2 2 tan tan 2 = 1 - tan 2 2 cos 2 = 1 + cos 2 1 + cos cos =± 2 2 2 sin 2 = 1 - cos 2 1 - cos sin =± 2 2 1 - cos tan =± 21 + cos 1 - cos sin tan = = 2 sin 1 + cos + - sin + sin = 2 sin cos 2 2 + - sin - sin = 2 cos sin 2 2 + - cos + cos = 2 cos cos...
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
