Liitmisvalemid sin(+) =sincos + cossin cos( + ) = coscos - sinsin tan + tan tan ( + ) = 1 - tan tan Taandamisvalemid NB! Vaata veerandit!!! II veerand sin(180° - ) = sin cos(180° - ) = -cos tan(180° - ) = -tan Kahekordne nurk sin2 = 2sincos cos2 = cos² - sin² 2 tan tan2 = 1 - tan 2
MATEMAATIKA ARVESTUS 1. Kombinatoorika põhiprintsiibid-liitmis ja korrutamisprintsiip. Liitmisprintsiip- ,,kas üks või teine" . kui mingit objekti A on võimalik valida n erineval viisil ja objekti B m erineval viisil ning valida tuleb kas objekt A või objekt B, siis kõigi erinevate võimalike valikute arv on n + m. Korrutamisprintsiip- ,, nii üks kui ka teine" kui mingit objekti A on võimalik valida n erineval viisil ja objekti B m erineval viisil ning valida tuleb nii objekt A kui ka objekt B, siis
● Kui arvuhulga igale arvule vastab üks kindel arvtelje punkt ja vastupidi, igale punktile vastab üks kindel selle arvuhulga arv, siis öeldakse, et see arvuhulk on pidev. Arvuhulkade omadused ● Naturaalarvude hulk N 1) on järjestatud lõpmatu hulk, milles vähim, kuid pole suurimat arvu. 2) on hulk, milles arvud järgnevad vahetult üks- teisele ega kata kogu arvtelge. 3) on hulk, mis on kinnine liitmis-,korrutamis- ja lahutamistehte suhtes. Arvuhulkade omadused ● Täisarvude hulk Z 1) on järjestatud lõpmatu hulk, milles puudub nii vähim kui ka suurim. 2) on hulk, milles arvud järgnevad vahetult üks- teisele ega kata kogu arvtelge. 3) on hulk, mis on kinnine liitmis-, korrutamis- ja lahutamistehte suhtes. Arvuhulkade omadused ● Ratsionaalarvude hulk Q 1) on järjestatud lõpmatu hulk, milles puudub nii
ning arvutamise toel õpitakse lahendama lihtsamaid ülisandeid Numeratsioon Eesmärgid: · Selgitada arvu tähendust loendamise ja värvilise pulga kaudu · Uurida ja kirjeldada arvude rea ehitust · Luua seos arvu ja numbri vahel · Õpetada kirjutama numbreid 1 kuni 10 · Õpetada arve suuliselt ja kirjalikult võrdlema arvude rea toel · Kasutada arve ümbritseva tegelikkuse kirjeldamisel Liitmine ja lahutamine 5 piires Eesmärgid: · Tuletada liitmis- ja lahutamisülesanded värviliste pulkade abil arvude liitehituse kaudu · Osata liita ja lahutada sõrmede abil · Treenida arvutamisoskust võimalikult mitmekesise didaktilise materjali ja mängulise ainekäsitluse abil · Arvutamisega arendada laste tähelepanu ja mälu ning kasvatada tahteomadusi Peastarvutamise oskuse kujundamine Eesmärgid: · Treenida liitmis-ja lahutamisülesandeid nende meeldejätmiseks
korral kuulub alati samasse hulka ka vaadeldava tehte tulemus. Kui arvuhulga igale arvule vastab üks kindel arvtelje punkt ja vastupidi, igale arvtelje punktile vastab üksi kindel selle arvuhulga arv, siis öeldakse et arvuhulk on pidev. NATURAALARVUDE HULK N 1) on järjestatud lõpmatu hulk, milles on vähim, kuid pole suurimat arvu. 2) On hulk, milles arvud järgnevad vahetult üksteisele ega kata kogu arvtelge 3) On hulk, mis on kinnine liitmis- ja korrutamistehete suhtes. TÄISARVUDE HULK Z 1) on järjestatud lõpmatu hulk, milles puudub nii vähim kui ka suurim arv 2) on hulk milles arvud järgnevad vahetult üksteisele ega kata kogu arvtelge 3) on hulk, mis on kinnine liitmis-, korrutamis- ja lahutamistehete suhtes Ratsionaalarvude hulk Q 1) on järjestatud lõpmatu hulk, milles puudub nii vähim, kui ka suurim arv 2) on tihe arvuhulk s.t iga kahe ratsionaalarvu vahel paikneb alati veel ratsionaalarve
võtan mõlemad pooled ruutu trigonomeetriline võrrand - logaritm eksponentfunktsioon ja eksponentvõrrandid 1. eksponentvõrrand 2. eksponentvõrrand 3. kolmeliikmeline eksponentvõrrand ehk logaritmfunktsioon ja logaritmvõrrand logaritmfunktsioon: logaritmvõrrandite lahendusvõtted: 1. potentseerimine 2. asendusvõte 3. logaritmi definitsiooni kasutamine võrrandisüsteem ja võrratussüsteem liitmis- või asendusvõte! GEOMEETRIA Tasandilised kujundid kolmnurk Heroni valem: r – siseringjoone raadius täisnurkne kolmnurk koosinusteoreem siinusteoreem R – ümberringjoone raadius ruut ristkülik rööpkülik trapets romb ringjoon, ring, sektor l – sektori kaare pikkus S – sektori pindala korrapärane kuusnurk Ruumilised kujundid risttahukas kuup
X klassi matemaatika lühikonspekt (I periood) Arvuhulgad Naturaalarvudeks nimetatakse arve N={1; 2; 3; … ; n-1; n; n+1; …} Selles hulgas leidub esimene arv ja iga arvu korral sellele vahetult järgnev arv, kuid ei ole viimast arvu — niisugust naturaalarvu, mis oleks kõigist suurem. Naturaalarvude hulk on kinnine liitmise ja korrutamise suhtes, kuid mitte lahutamise ja jagamise suhtes. Liitmis- ja korrutamistehetel on hulgas N järgmised omadused: 1. Iga a, b N korral a b b a . Liitmis kommutatiivsus. 2. Iga a, b N korral a b b a . Korrutamise kommutatiivsus. 3. Iga a, b, c N korral a b c a b c . Liitmise assotsiatiivsus. 4. Iga a, b, c N korral a b c a b c . Korrutamise assotsiatiivsus. 5
X klassi matemaatika lühikonspekt (I periood) Arvuhulgad Naturaalarvudeks nimetatakse arve N={1; 2; 3; … ; n-1; n; n+1; …} Selles hulgas leidub esimene arv ja iga arvu korral sellele vahetult järgnev arv, kuid ei ole viimast arvu — niisugust naturaalarvu, mis oleks kõigist suurem. Naturaalarvude hulk on kinnine liitmise ja korrutamise suhtes, kuid mitte lahutamise ja jagamise suhtes. Liitmis- ja korrutamistehetel on hulgas N järgmised omadused: 1. Iga a, b N korral a b b a . Liitmis kommutatiivsus. 2. Iga a, b N korral a b b a . Korrutamise kommutatiivsus. 3. Iga a, b, c N korral a b c a b c . Liitmise assotsiatiivsus. 4. Iga a, b, c N korral a b c a b c . Korrutamise assotsiatiivsus. 5
kemilisetes reaktsioonides. Keemiline reaktsioon on protsess milles tekivad või katkevad keemilised sidemed. Keemiliste sidemete tekkel alati eraldub keemiliste sidemete lõhkumiseks tuleb energiat kulutada. Iga süsteem püüab võimaluse korral minna üle kõige madalama energia olekusse nn. Energia miinimumi printsiibile. Rekatsioonil eralduvat või neelduvat energiat nim. Reaktsiooni soojusefektiks ja täh. Sümbol H. Oktetprintsiip- kui elemendid püüavad saada väliskihi 8 elektoni liitmis või loovutamisel. Termokeemiline võrrand- on reaktsiooni võrrand kus o märgitud eralduv või nelduv soojushulk. Eksodermiline- kui lähtaine energia on kõrgem kui saadustel ja energia eraldub. Entotermiline- kui saaduste eneria on kõrgem kui lähte saadus. Kovalentne side- on ühis elekton paaride abil tekkinud side, ta esineb aatomite vahel molekulides või kirstallides. Kordne side- n mitme elektron pari abil moodustunud kovalentne side.
Prantsusmaaga).Majandusarengu kindlustamiseks rajas Inglismaa 1969.aastal Euroopa Vabakaubanduse Assotsiatsiooni, sinna kuulusid veel Taani, Norra, Rootsi, Portugal , Sveits, Austria.Koostöö partneriks oli ka Soome, aga ta ei astunud liikmeks.Kahjuks ei täitunud loodud organisatsiooni eesmärgid, mis tõttu hakkasid eespool nimetatud riigid otsima võimalust Euroopa ühendusega liituma.1965.aastal sõlmiti ühenduse paremaks juhtimiseks spetsiaalne liitmis leping, muu hulgas loodi Euroopa komisjon. 70-date algul algas lõpuks Euroopa ühenduse laienemine.1.jaanuaril 1973 liitusid Taani ,Iirimaa ja Inglismaa.Avalduse oli esitanud ka Norra , kuid rahvas hääletas vastu.70-ndal esitasid avalduse Kreeka , Hispaania ja Portugal.Kreeka liitus 1981 ja ülejäänud 5 aastat hiljem.Koostöö arendamine jätkus ka 70- ndal.1974 loodi peaministritem koostöö tasand.Euroopa ülemkogu ja 1979.aastal Euroopa parlament, samal aastal, hakkas toimima Euroopa
rühmade puhul, mis saavad moodustamisprotsessis tekkida mitmel erineval sammul. Näiteks rühm, mis sisaldab inimesi A ja B, saab tekkida ainult esimesel sammul, seetõttu ei ole vaja võtta arvesse (hüpoteetilist) juhtu, kus see rühm tekib nt neljandal sammul. Teiste sõnadega, järjekorra muutumist pole vaja arvestada nende rühmade puhul, mida me saame ise juba eelnevalt mingi tunnuse alusel järjestada. Materjal õpikus. Lk 14 (kombinatsioonid). Lk 19 (korrutamis- ja liitmis- reegel). Lk 21, ülesanded 16, 17. Lk 22, ülesanded 2123. Ülesanne 2. ingivi keeles on 1 ühetäheline ja 1 kahetäheline sõna. Igast sõnast pikkusega n on võimalik ühe tähe juurdekirjutamisega saada 2 sõna pikkusega n + 1 ning igast sõnast pikkusega n - 1 on võimalik kahe tähe juurdekirjutamisega saada 8 sõna pikkusega n + 1. Kõik saadavad sõnad on erinevad ja rohkem sõnu pikkusega n + 1 ei ole. Leida avaldis, millest on
..+BAn) = tõenäosuse leidmine P(BA1)+P(BA2)+... (tõenäosuste liitmise +P(BAn)=P(A1)P(B/A1)+P(A2)P(B/A2)+...+P(An)P(B/An) lause). Üksteist välistavate Bayesi Valem P(A1/B)= sündmuste mõiste. Tõenäosuste liitmise lause üksteist välistavate sündmuste puhul. Venni diagrammid. Liitmis lause: P(A)+P(B)-P(AB) Üksteist välistavad 11. Bernulli valem. sündmused: Kui A ja B ei saa korraga toimuda, on nad Bernoulli valem on tõenäosusteoorias valem, mis näitab üksteist välistavad. P(A+B)=P(A)+P(B), enam kui kahe n ühesuguse ja sõltumatu katse korral sündmuse A
hulka. Alles 7.sajandil sõnastasid india matemaatikud reeglid arvu 0 kasutamiseks. Oleme õppinud nelja põhitehet naturaalarvudega. · Liitmine · Korrutamine · Lahutamine · Jagamine NATURAALARVUDE HULK N 1. On järjestatud lõpmatu hulk,milles on vähim,kuid pole suurimat arvu. 2. On hulk, milles arvud järgnevad vahetult üksteisele ega kata kogu arvtelge. 3. On hulk, mis on kinnine liitmis- ja korrutamistehte suhtes. Ratsionaalarvud Ratsionaalarvuks nimetatakse arvu, mis avaldub jagatisena , kus a Ratsionaalarvud on need reaalarvud, mida saab esitada kahe täisarvu m ja n ( ) jagatisena nii, et kus on täisarvude hulk, on naturaalarvude hulk (v.a. null) ja on ratsionaalarvude hulk. Igal ratsionaalarvul on ka lõpmatu kümnendarendus ja see on alati perioodiline. Näiteks 2¾ = 11/4 = 2,7500000.... või 2,7499999... ja 0 = 0/1 = 0,00000..
esimese IF funktsiooni loogikatehte (esimese) atribuudina Küsimus 9 Õige Hinne 1 / 1 Märgista küsimus Küsimuse tekst Valemites sooritatakse tehted sellises järjekorras: Vali üks: 1. astendamine 2. korrutamine ja jagamine 3. liitmine ja lahutamine Õige! Astendamine toimub alati enne teisi tehteid, järgnevad korrutamine ja jagamine ja viimasena tehakse liitmis- ja lahutamistehted. 1. korrutamine ja jagamine 2. liitmine ja lahutamine 3. astendamine 1. korrutamine ja jagamine 2. astendamine 3. liitmine ja lahutamine 1. liitmine ja lahutamine 2. korrutamine ja jagamine 3. astendamine Küsimus 10 Õige Hinne 1 / 1 Märgista küsimus Küsimuse tekst Millal on sobiv kasutada VLOOKUP funktsiooni otsingute läbiviimiseks? Vali üks:
0 10 2 0 5 2 1 2 2 0 1 2 1 0 Nüüd paneme kirja jäägid alustades altpoolt: 1010000111010. See kahendarv ongi vastuseks, ehk siis 517810 = 10100001110102 Aritmeetiliste tehete teostamine toimub kahendsüsteemi liitmis- ja korrutustabeli alusel: 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 10 1 0 1 Kahendsüsteemi tehete näiteid: Lahutamise 101110, 1101 101110, 1101 juures tuleb
hulka ka vaadeldava tehte tulemus. · Kui arvuhulga igale arvule vastab üks kindel arvtelje punkt ja vastupidi, igale arvtelje punktile vastab üks kindel selle arvuhulga arv, siis öeldakse, et see arvuhulk on pidev. Naturaalarvude hulk N · on järjestatud lõpmatu hulk, milles on vähim, kuid pole suurimat arvu · on hulk, milles arvud järgnevad vahetult üksteisele ega kata kogu arvtelge · on hulk, mis on kinnine liitmis- ja korrutamistehte suhtes. Täisarvude hulk Z · on järjestatud lõpmatu hulk, milles puudub nii vähim, kui ka suurim arv · on hulk, milles arvud järgnevad vahetult üksteisele ega kata kogu arvtelge · on hulk, mis on kinnine liitmis-, korrutamis- ja lahutamistehte suhtes Ratsionaalarvude hulk Q · on järjestatud lõpmatu hulk, milles puudub nii vähim, kui ka suurim arv · on tihe arvuhulk, kuid ka need arvud ei kata kogu arvtelge
2 Ühenimeliste murdude liitmine-lahutamine Ühenimeliste murdude liitmisel (lahutamisel) liidetakse (lahutatakse) lugejad ühisel murrujoonel. Nimetajaks jääb ühine nimetaja. 3 7 3 + 7 10 Näited 1) + = = = 1. 10 10 10 10 4 8 22 17 22 - 17 5 2) 2 - 1 = - = = . 9 9 9 9 9 9 Liitmisel ja lahutamisel ei saa taandada ühisel murrujoonel enne kui liitmis-lahutamistehted on sooritatud. Näide 5 Väär taandamine 11 1 7 11 - 1 - 7 10 - 7 - - = = = 12 12 12 12 12 6 11 1 7 11 - 1 - 7 1 3 1 Õige on: - - = = = . 12 12 12 12 12 4 4 Isenimeliste murdude liitmine-lahutamine
FA0 : FullAdder port map (A(0),xor0,xor4,carry(0),Y(0)); FA1 : FullAdder port map (A(1),xor1,carry(0),carry(1),Y(1)); FA2 : FullAdder port map (A(2),xor2,carry(1),carry(2),Y(2)); FA3 : FullAdder port map (A(3),xor3,carry(2),carry_out,Y(3)); -- Alamkomponentide kirjeldused end adder_4bit_arc; -- 4-bit liitja/lahutaja 2 Tulemused Joonis 1 sisaldab suurepärase praktikumi tulemuse saamise valemit. 2.1 Liitmine Joonis 3 peal on näha 4-biti liitmis tehte sisendeid. Sisendid on A_TB, B_TB, C_IN_TB ja T_SUB. A_TB ja B_TB on 4-bitised, C_IN_TB ja T_SUB on 1-bitised. A_TB ja B_TB väärtused on 0, aga kuna need on 4-bitised, siis väärtus näeb välja 0000. C_IN_TB väärtus on 1 ja T_SUB väärtus on 0, mis näitab, et tegemist on liitmistehtega. Väljundid on Y_TB ja C_OUT_TB. Y_TB on 4-bitine ja liitmise vastus. C_OUT_TB on 1- bitine ja näitab ülekannet. Kuna programmis liidetakse iga bit eraldi, siis tuleb teha 9 tehet. 4-
” Seejärel moodustatakse hulkade ühendamise teel veel mitmesugu- seid liitmistehteid ja kirjutatakse need tahvlile. Õpilased laovad liitmistehteid arvukaartide abil ka oma laudadele. 2 + 1 = 3 30 Võib meisterdada kirjaklambrikette. Näiteks: „Meisterdage kol- mest punasest kirjaklambrist kett. Nüüd meisterdage teine väike kett, milles on kaks rohelist kirjaklambrit. Ühendage need ketid omavahel. Mitu klambrit on selles ketis?” Nüüd koostatakse liitmisülesandeid tööraamatu piltide põhjal ja la- hendatakse neid. Õpitakse tundma märgi + tähendust ja seda märki kirjutama. Tööraamat lk 62 ja 63 Selles tunnis kinnistatakse ja arendatakse liitmisoskusi. Kõigepealt korratakse eelmises tunnis õpitut. Selleks sobib hästi töö arvukaartidega. Edasi jaotame hulki osahulkadeks. Õpetaja asetab tahvlile hulga, milles on 2 kollast ja 3 rohelist ringi. 2+3=5
as tmehulga ja lis a me s ellele paarid mis s aame A k as tmehulga hulkade ja lis atava uue elemend i abil moodus tad a S eega : |P (A k + 1 )|= |P (A k )|+ |P (A k )|= 2 k +2 k = 2*2 k =2 k + 1 tõestatud B ool i algeb ra B ool i algebraks nime tame mit tetühj a hulka S koos kahe operats iooniga ja mis rahuldavad järgmis i tingimus i : Et j ärgnev liiga abs traktne j a keeruline ei tunduks võite es ialgu kuj utada ette H ulga S rollis reaalarvude hulka j a tehete rollis liitmis e ning korrutamis e tehet. V iimas el j uhul on tege mis t küll Booli algebra ühe erij uhuga, kuid kõik omadus ed on s el juhul väga lihts ad ja s elged. kui a,b S , s iis a b S j a a b S Iga a,b S , korral kehtib(ko mmut ati ivs us ): a b= b a ja a b= b a Iga a,b,c S , korral kehtib (as s ots iatiivs us ): a (b c)= (a b) c ja a (b c)= (a b) c Iga a,b,c S , korral kehtib (dis tributiivs us ):
as tmehulga ja lis a me s ellele paarid mis s aame A k as tmehulga hulkade ja lis atava uue elemend i abil moodus tad a S eega : |P (A k + 1 )|= |P (A k )|+ |P (A k )|= 2 k +2 k = 2*2 k =2 k + 1 tõestatud Booli algebra B ool i algebraks nime tame mit tetühj a hulka S koos kahe operats iooniga ja mis rahuldavad järgmis i tingimus i : Et j ärgnev liiga abs traktne j a keeruline ei tunduks võite es ialgu kuj utada ette H ulga S rollis reaalarvude hulka j a tehete rollis liitmis e ning korrutamis e tehet. V iimas el j uhul on tege mis t küll Booli algebra ühe erij uhuga, kuid kõik omadus ed on s el juhul väga lihts ad ja s elged. kui a,b S , s iis a b S j a a b S Iga a,b S , korral kehtib(ko mmut ati ivs us ): a b= b a ja a b= b a Iga a,b,c S , korral kehtib (as s ots iatiivs us ): a (b c)= (a b) c ja a (b c)= (a b) c Iga a,b,c S , korral kehtib (dis tributiivs us ):
Vabakaubandus Assotsiatsiooni. Peale Ühendkuningriikide kuulusid sinna veel Taani, Norra, Rootsi, Portugal, Sveits, Austria ja koostöö partnerina ka Soome. Siiski üritasin Ühendkuningriigid kiiresti pääseda Euroopa Ühendusse. Avaldus esitati juba 1961.a, kuid 2 aastat hiljem pani Prantsusmaa sellele peale veto. 1960-date algul kujunes probleemiks Euroopa Ühenduse moodustanud 3 organisatsiooni juhtimine (igal ühel eraldi juhtimise organid). Probleemi lahendamiseks sõlmiti 1965.a liitmis leping. Muuhulgas loodi nii Euroopa Komisjon kui ka Ministrite Nõukogu. Samalaadne areng jätkus ka 70-datel 1974.a loodi Euroopa Ülemkogu, 1979.a Euroopa Parlament (tänase Euroopa Liidu seadusandlik organ). Aasta varem loodi Euroopa rahasüsteem (ERS) Rahasüsteemil oli kolm peamist tunnusjoont: · võrdlusvääringuks oli eküü: kõikide liikmesriikide vääringutest moodustatud ,,valuutakorv";
Vabakaubandus Assotsiatsiooni. Peale Ühendkuningriikide kuulusid sinna veel Taani, Norra, Rootsi, Portugal, Sveits, Austria ja koostöö partnerina ka Soome. Siiski üritasin Ühendkuningriigid kiiresti pääseda Euroopa Ühendusse. Avaldus esitati juba 1961.a, kuid 2 aastat hiljem pani Prantsusmaa sellele peale veto. 1960-date algul kujunes probleemiks Euroopa Ühenduse moodustanud 3 organisatsiooni juhtimine (igal ühel eraldi juhtimise organid). Probleemi lahendamiseks sõlmiti 1965.a liitmis leping. Muuhulgas loodi nii Euroopa Komisjon kui ka Ministrite Nõukogu. Samalaadne areng jätkus ka 70-datel 1974.a loodi Euroopa Ülemkogu, 1979.a Euroopa Parlament (tänase Euroopa Liidu seadusandlik organ). 3 Aasta varem loodi Euroopa rahasüsteem (ERS) Rahasüsteemil oli kolm peamist tunnusjoont:
P(B2) = 0,05, P(A/B2) = 0,05. 0,95 0,98 P(B1/A) = 0,9973. 0,95 0,98 0,05 0,05 1.8 Bernoulli valem. Da tõenäosus, et n sõltumatu katse korral toimuks sündmus A täpselt m korda. Olgu igal üksikkatsel sündmuse A toimumise tõenäosus konstantne suurus P(A) = p. Seega vastandsündmuse A toimumise tõenäosus 1 – p = q. Tähistame otsitava tõenäosuse Pm,n. Sellise tõenäosuse arvutamine on võimalik liitmis- ja korrutamisteoreemi abil, kuid katsete arvu suurenedes on arvutused väga töömahukad. Nendest valemitest lähtuvalt on aga võimalik tuletada arvutusi lihtsustav Bernoulli valem: n! Pm , n C nm p m q n m p m q nm . m!(n m)! Näide: Telestuudios on 6 kaamerat. Tõenäosus, et kaamera on teatud ajamomendil sisse lülitatud, on 0,72
Mõistma-mitte- täiesti- 1SG.SUBJ.3SG.OBJ.INDIKATIIV tulema- tahtma-2SG.PARTITSIIP 'Ma ei saanud üldse aru, et sa tahtsid kaasa tulla.' (grööni keel) Morfoloogiline tüpoloogia Selline klassikaline tüpoloogia pärineb 19. sajandist. Tegelikud keeled on eri tüüpide segud. Greenbergi kvantitatiivne morfoloogiline tüpoloogia (1954) 100-sõnalised tekstid 8 keelest Sünteesi-, aglutinatsiooni-, liitmis-, derivatsiooni-, muutemorfoloogia-, prefiksi-, sufiksi-, isoleerivus- jt indeksid WALS Morfoloogiline tüpoloogia Morfoloogiline tüpoloogia Eesti keele morfofonoloogiast Eesti keele tähtsamad tüvevaheldused: Astmevaheldus on tüvevaheldus, mille puhul on sõnatüve üks allomorf tugevas, teine nõrgas astmes. Kujuvaheldus on tüvevaheldus, mille puhul sõnatüvi lõpeb mõnes vormis konsonandiga, mõnes vokaaliga. Eesti keele morfofonoloogiast
kodeerivas DNA osas · ja midagi ei juhtu · või mõjutatakse n. valgu ekspressiooni läbi CIS/TRANS lõikude vmt Muutus valku kodeerivas lõigus võib (juhul kui AH kood muutub*) kajastuda n. · Kasulik (saba kaotus lammastel) · Kahjulik (piirab elujõudu, soo jätkamist) · Surmav · Asendus, liitmis, kustutusmutatsioonid Üks uus asi oli elu osa Poolte geneetiliste haiguste põhjuseks on asendusmutatsioon Üks uus asi oli õlu osa Üks xuu sas iol iel uos a ?ksu usa sio lie luo sa * vt
Diskreetne matemaatika II Suulise eksami konspekt IABB 2011 [1]. Hulgad. Alam- ja ülemhulgad. Tehted hulkadega. [2]. Hulga võimsus. Kontiinumhüpotees. [3]. Järjendid. Permutatsioonid. Kombinatsioonid. [4]. Binoomi valem. Pascali kolmnurk. [5]. Liitmis- ja korrutamisreegel kombinatoorikas. [6]. Kordustega permutatsioonid. Multinoomkordajad. [7]. Elimineerimismeetod (juurde- ja mahaarvamise valem). [8]. Korratused ja subfaktoriaalid. [9]. Dirichlet` printsiip. [10]. Arvujadade genereerivad funktsioonid. Jadade ja genereerivate funktsioonide teisendamine. [11]. n objekti jaotamine k gruppi. [12]. Rekurrentsed võrrandid. Rekurrentsi lahendamine ad hoc meetodil ja iteratsioonimeetodil. [13]. Tasandi tükeldamine n sirgega ja n nurgaga. [14]
Ülejäänud on mõttetud. Pärilik muutlikkus *Prioonvalgud – muudavad olemasoleva valgu struktuuri. Põhjustavad tüsistusi kesknärvisüsteemis. Mutatiivne muutlikkus –mutatsioonid kromosoomide või geenide struktuuris Mutatsioonid – muutused raku geneetilises materjalis 1) Geenmutatsioonid – kahjustatud on üks geen -> väikesed muutused DNA nukleotiidses järjestuses. Geneetilise koodi muutus. SNP – üksiku nukleotiidi muutus. Asendus, liitmis või kustutusmutatsioon, kus toimub muutus tripletis (A, T, C, G). Geenmutatsioonide tulemusena võivad tekkida uued alleelid. Replikatsiooni järgselt parandatakse taolisi vigu ensüümidega aga osa nendest säilib. 2) Kromosoommutatsioonid – kromosoomi struktuuri ja pikkuse muutused: Väljalangemine, kahekordistumine, järjestuse muutus, ümberpaiknemine X-kromosoomi vead: autism, hemofiilia, värvipimedus, mõistus 3) Genoommutatsioonid – kromosoomide arvu muutused (nt Downi sündroom)
taseme olemil võib olla mitu alamklassi ja mitte vastupidi. · Võrkmudel igal olemi klassil võib olla mitu alam- ja ülemklassi, mistõttu ei moodustu hirarhilist struktuuri, vaid tekib ,,võrgustik. Parameetrite võimalikud skaalad: · Mittearvulised tunnused · Nominaalne (kvalitatiivne) · Järjestatud · Arvulised tunnused · Diskreetne (loendamine) · Pidev (mõõtmised) · Arvskaala ainult liitmistehtega · Täielik arvskaala liitmis- ja korrutamistehtega Loeng 8 Andmete struktuur, hoidmine andmebaasis Loeng 9 Topoloogia · Topoloogia algebra/geomeetria osa, mis tegeleb ruumide sarnasusega (homomorfism) · Ruumiliste objektide suhteline asetus o Võrgustikud ja graafid; -graafid ja nende omadused Seotud sirglõikude jada (võrgustik) võime käsitleda graafina: a) Kaart b) Seosed asendame sirglõikudega c) Eemaldame konteksti
Füüsikalised suurused jaotuvad: Skalaarsed ehk arvulised suurused: mass, aeg Vektoriaalsed ehk suunaga suurused: kiirus, jõud • Negatiivsus? • Kuidas seda füüsikas mõista? • v=-4m/s • füüsikas miinus märk näitab vastupidist suunda esialgsega (kokkulepituga). • Kui tegemist skalaarsete suurustega, siis tulebki neid ka vastavalt niimoodi arvutustes kasutada • Kui on tegemist vektoritega, siis tuleb neid liita ja lahutada vastavalt vektorite liitmis- ja lahutamisseadustele. • Füüsika erinevus matemaatikast ? • matemaatika on universaalne keel, mis näiliselt iseseisvalt defineerib oma reeglid, kuid võib samas olla abstraktne • Füüsika on nende reeglite looduslikku päritolu avav õpetus, mis peab aga alati säilitama seose loodusega • Füüsika kasutatab matemaatikat füüsikaliste nähtuste ja seoste kirjeldamisel ja analüüsimisel. • Liikumine on • keha või selle punkti asukoha muutus ruumis
Kontakti loomine ICE BREAKING 3. Vajaduste lahtiselgitamine 4. Toote esitlemine 5. Vastuväidetega tegelemine 6. Müügi vormistamine ehk closing 7. CROSSELL lisamüük Väga sageli üritatakse üht või teist osa tsüklist esile tõsta. Kui keegi väidab, et näiteks closing on konkurentsitult tähtsaim osa müügist, siis on tegemist kergelt ebapädeva inimesega. Tegelikult on closing (jne) ainult üks osa võrrandist. Müügitulemuste võrrand ei ole mitte liitmis- vaid korrutamistehe: Suhtumine x kontakti saavutamine x vajaduste kaardistamine x toote esitlemine x closing x vastuväited x ... = MÜÜK Ja nagu me teame, siis korrutamistehe tähendab seda, et kui üks teguritest on võrdne 0-ga, siis on kogu tehte väärtus 0 müüki ei toimu. 7 PUUST JA PUNASEKS: 5X5X5X0=0 Ma ei väida, et kõik eelpool mainitud tegurid on võrdse kaaluga, kuid üldjuhul on asi lihtne:
hulka on teadagi raskem haarata. Kui lihtülesandega saab laps ilusasti hakkama, siis samas valmistab talle raskusi tehe, kus on rohkem kui kaks liidetavat või vähendajat. Intellektipuudega laps ei saa päris täpselt aru ka pööratavuse seadusest, tema jaoks on ülesanded 3+2 ja 2+3 täiesti erinevad. Raskusi tuleb ületada ka puuduva elemendi leidmisel ülesandes. Liitmise ja lahutamise aluseks on ju tegelikult operatsioonid hulkadega ja teatud arvutamise võtted. Seepärast hakataksegi liitmis- ja lahutamistehete sisu tutvustama juba propedeutilisel perioodil hulkadega opereerides. Hulki liidetakse ja saadakse koguhulk, osahulki võrreldakse kumbagi eraldi koguhulgaga ja eraldatakse koguhulgast. Seejärel taas võrdlemine. Kui õppeprotsessis on jõutud arvuni 3, siis lahendatakse selliseid ülesandeid: 1+2=3, 2+1=3, 3-1=2, 3-2=1. kogu ülesannete rühm toetub esemelistele hulkadele ja esialgu laps räägib kõva häälega kaasa. Et ülesandeid lahendada,
Skalaarsed ehk arvulised suurused: mass, aeg Vektoriaalsed ehk suunaga suurused: kiirus, jõud Reemo Voltri · Negatiivsus? · Kuidas seda füüsikas mõista? · v=-4m/s · füüsikas miinus märk näitab vastupidist suunda esialgsega (kokkulepituga). · Kui tegemist skalaarsete suurustega, siis tulebki neid ka vastavalt niimoodi arvutustes kasutada · Kui on tegemist vektoritega, siis tuleb neid liita ja lahutada vastavalt vektorite liitmis- ja lahutamisseadustele. Reemo Voltri · Füüsika erinevus matemaatikast ? · matemaatika on universaalne keel, mis näiliselt iseseisvalt defineerib oma reeglid, kuid võib samas olla abstraktne · Füüsika on nende reeglite looduslikku päritolu avav õpetus, mis peab aga alati säilitama seose loodusega · Füüsika kasutatab matemaatikat füüsikaliste nähtuste ja seoste kirjeldamisel ja analüüsimisel. Reemo Voltri
kogu maailma olek ja võimalik käitumine. Kui teoreetiliselt võiks niisugune kirjeldus olla ehk isegi võimalik, siis praktiliselt on seda võimatu konstrueerida, kasutamisest rääkimata: kirjeldus oleks lootusetult suur. 1.6.3 Täisarvudega tegelev matemaatika Võtame kolmandaks näitevaldkonnaks harilike täisarvudega tegeleva matemaatika. Nimetame sellist sorti matemaatikat ``aritmeetikaks''. Aritmeetika valdkonnas defineeritakse liitmis- ja korrutamistehted ning hakatakse seejärel teoreeme tõestama. Lihtsaimad teoreemid on harilikud arvutusülesanded nagu · ``kas 2*15 = 25?'' · ``kas (3+4)*7 = 85?'' keerulisemad aga pärivad arvude ja tehete üldiste omaduste järele, nagu · ``kas iga arvu x ja arvu y jaoks kehtib x+y = y+x?'' · ``kas algarve on lõpmatu hulk?'' · Fermat nn. suur teoreem, mida keegi pole veel tõestada suutnud: ``iga kahest suurema täisarvu x-i jaoks kehtib
Erinevaid kordumistega kombinatsioone on mn = Cnm+ m -1 = ( n + m - 1) ! . m !( n - 1) ! 48 Selles valemis on kasutatud kreeka tähestiku suurt tähte (gamma). Erinevate valikuvõimaliste arvu kahest hulgast saab leida nn. liitmis- või korrutamisreegli abil. Liitmisreegel: kui objekti A saab valida m erineval viisil ja objekti B n erineval viisil, kusjuures A ja B valikud on teineteist välistavad (s.t. ei saa korraga valida nii objekti A kui ka objekti B), siis kas A või B valimiseks leidub m + n erinevat võimalust. Korrutamisreegel: kui objekti A saab valida m erineval viisil ja pärast iga sellist valikut saab objekti B valida n erineval viisil, siis nii A kui ka B valimiseks (selles järjekorras) leidub
· Kalendaarriitused nt uue aasta riitused, viljakoristamine need sündmused, mis on kalendrikuupäevadega paika pandud. · Siirderiitused Arnold van Gennep siirderiituste juures on oluline staatus ühest sots staatusest teise muutumine. Siirderiitused koosnevad 3 erinevast osast: lahutamis/irrutamisriitused (mõrsjaitkud), üleminekuriitus (teismeeast täiskasvanuikka), liitmis-/ühendamisriitused (saadakse uus nimi, identiteet). V.W.Turner rituaal on tähenduslike sümbolite varamu. Emotsioonid religioonis on väga olulised. Üheks valdkonnaks religioonis on ekstaas, religiooni müstika. Ekstaasile on raamid ette antud transiseisundid, teise teadvuse seisundid. Eetika ja ususeadustiku aspekt iga traditsioon seab oma nõuded kogukonnale: nt 10 käsku, kuldreegel. Rituaalid võivad erineda, müüdid on natukene erinevad, aga eetika erinevate
mn Cnm m 1 n m 1 ! . m ! n 1 ! 48 Selles valemis on kasutatud kreeka tähestiku suurt tähte (gamma). Erinevate valikuvõimaliste arvu kahest hulgast saab leida nn. liitmis- või korrutamisreegli abil. Liitmisreegel: kui objekti A saab valida m erineval viisil ja objekti B n erineval viisil, kusjuures A ja B valikud on teineteist välistavad (s.t. ei saa korraga valida nii objekti A kui ka objekti B), siis kas A või B valimiseks leidub m n erinevat võimalust. Korrutamisreegel: kui objekti A saab valida m erineval viisil ja pärast iga sellist valikut
Mida arvame teistel olevat. (D. Archer, 1983) Eksperiment (isiksusejooned- anda kirjeldus selle inimese kohta- PILT). I- tundub, et päris normaalne; II- ei ole tore eriti. Tegelikult oli nimekirjas vaid üks omadus muudetud- soojus vahetatud külmuse vastu. Soojus/külmus on see võtmeomadus, tänu millele riputatakse inimesele külge ka muud omadused. Juba 1946- kindlaks tehtud. Kui soe- lisatakse positiivsed omadused ja kui külm siis negatiivsed omadused. Oreooliefekti seletus: 1. Liitmis mudel: Juku: +3+4+5= 12 Manni: +2+3+4+5+6= 20 (kummal rohkem positiivseid omadusi on) 2. Keskmise arvutamise mudel (teame mõlema kohta keskmiselt neli positiivset omadust). Juku: x= 4 Manni: x=4 Oluline on mõista, et meile piisab mõnest positiivsest või negatiivsest hinnangust, et inimesele teisi omadusi juurde omistada. 3) Atributsiooni efekt- kausaalsuse atributsiooniks nimetatakse sündmuste iseenda ja
. . 0 0 ... 0 Paneme t¨ahele, et nullmaatriksi t¨ahistamiseks kasutame arvu 0 (null). Lugeja peab kontekstist m~oistma, millal on tegemist arvuga 0 ja millal nullmaatriksiga. Seda mugavat kahem~ottelist t¨ahistust on t¨ ulikas v¨altida. Sel- guse huvides v~oib nullmaatriksi j¨arku n¨aidata ka t¨ahistuses, nt 0k × n on k × n-j¨arku nullmaatriks. Nullmaatriksi j¨arku tavaliselt ei ekponeerita, see selgub kontekstist. N¨aiteks nullmaatriksi liitmis- el mingi teise maatriksiga peavad summa eksisteerimiseks j¨argud olema u ¨hesugused. Lause 1 (nullmaatriksi neutraalsus). A + 0 = A = 0 + A T~ oestus. T~oepoolest (A + 0)ij = aij + 0ij = aij + 0 = aij = 0 + aij = 0ij + aij = (0 + A)ij 4 II. Maatriksarvutus 1.7 Vastandmaatriks
0 2) annab tulemuseks 2.5 (/ 100 20 2) annab tulemuseks 2 (/ 7 0) väljastab veateate error: divide by zero Paneme tähele, et vaadeldud nelja aritmeetilise tehte sooritamisel on tulemus täisarvuline vaid siis, kui kõik argumendid on täisarvulised, vastasel juhul on tulemus reaalarvuline. Eriti tuleb seda silmas pidada jagamise korral, kus täisarvude jagamisel jäetakse murdosa lihtsalt ära (vt. ülalpool näidetest). Liitmis- ja lahutamislausetel on erijuhud ühe võrra suurendamine ja vähendamine. Lause (1+ arv) suurendab arvu ühe võrra, lause (1 arv) vähendab teda ühe võrra. Näiteks (1+ 5) annab tulemuseks 6 (1+ 17.5) annab tulemuseks 16.5 (1 5) annab tulemuseks 4 (1 17.5) annab tulemuseks 18.5 Absoluutväärtuse leiab lause (abs number) Näiteks (abs 99
annaabi.ee 
