1. Mida tähendab hulga samaväärsuse säilitamine? Näide. 2. Nimeta mõõtmistegevuse kujunemise (kujundamise) etapid. 3. Millised on suuruste võrdlemise etapid? 4. Kuidas tutvustaksid lapsele uut arvu? Miks just nii? 5.Kirjelda hulkade, loendamise ja arvutamise omavahelisi seoseid. Miks on arvutama õppimisel eelpoolnimetatud tegevused olulised? Millises järjekorras peaks laps need omandama? 1. Hulga samaväärsuse säilitamine on tegevus, mis kindlustab hulga püsimise ka siis, kui tema seesmine struktuur on eelnevalt mingil põhjusel rikutud. On seotud hulga võimsuse püsimisega olukordades, kus hulka kuuluvaid esemeid saab üksteise suhtes ümber paigutada või kus müni ese tuleb teisega asendada.
(eeldades, et toitev taktsagedus on pidev), kui signaali enam ei ole võimalik edasi kanda (kümnendarv 15), nullitakse kõik trigeri väärtused. Sellise signaali edasi slavestamise ja edasi kandmise põhimõttel saame koostada jadaloenduri. JK trigeri sisend ,,set" on kõrgema tähtsusega sisend, kui J ja K ning annab terve trigerile väärtuse 1, sisend ,,reset" annab väärtuse 0. Loendamist hakkame pihta kõige väiksema tähtsusega bitist, triger U1 ja lõpetame U4-ga. Loendamise kiiruse ja töötegevuse määratleme signaaligeneraatoriga, mis on meie joonisel asendatud lülitiga, asendamaks 0 ja 1 sisendimpulsse. Kasutades signaaligeneraatorit tuleb meeles pidada, et iga järgmise trigeri töötlemise taktsagedus on kaks korda aeglasem, kui eelmine. Loendamise nullimine. Jadamisi loendamist on võimalik nullida varem, kui väärtusel 15, kasutades NING lülitust. Skeemil oleme blokeerinud trigeri U4 ( 23 -rohelises kastis), ehk triger loendab kuni arvuni
Kontrolltöö I kooliastme matemaatika õpetamise metoodika I Teooria 1. Lasteaiamatemaatika kordamine ja süvendamine. 1) Mis on esemete loendamine ja millised on loendamise nõuded ? Loendamine on käeline ja sõnaline tegevus, mis seab loendatavad esemed ja järjestikused arvsõnad üksühesesse vastavusse. Samaaegselt esemetele osutamisega öeldakse arvsõnu alates ühest, viimasena öeldud arvsõna tähistab loendatavate esemete arvu (Mitu on?). Loendamine on ainus vahend, mille abil saab kindlaks teha esemete arvu. Loendamistegevus peab vastama järgmistele nõuetele:
tagant (näiteks iga 10.) jne. 2. Mille poolest erinevad diskreetsed ja pidevad tunnused? Too mõlema kohta näiteid! Pidev tunnus võib omandada kõiki reaalarvulisi väärtusi mingist piirkonnast, omab lõpmata palju võimalikke väärtsui (pikkus, kaal, aeg, temperatuur, jne.). Diskreetne tunnus võib omandada vaid üksikuid üksteisest eraldatud väärtusi, tavaliselt suhteliselt vähe võimalikke väärtusi. Need leitakse tavaliselt loendamise teel (õpilaste arv klassis, perekonnaliikmete arv, jne.). Diskreetse suuruse võimalikud väärtused erinevad üksteisest mingi lõpliku arvu võrra. 3. Vali igale tunnusele sobib tüüp! · Vastajate eriala - nominaaltunnus · Vastajate rahvus - nominaaltunnus · Vastajate lastearv diskreetne tunnus · Vastajate hinnang oma tervislikule seisundile (väga hea, hea, halb, väga halb) - järjestustunnus
Pidevad tunnused on näiteks inimese vanus, kasv, kaal, õhutemperatuur jms. Diskreetsed tunnused on tunnused, mis saavad omandada väärtusi ainult kindlate vahemike järel ehk on piiratud väärtusvaruga näitajad (laste arv perekonnas, eksamihinne, ainepunktid, tähtede arv sõnas jms). Need leitakse tavaliselt loendamise teel NB! See küsimus hinnatakse hiljem käsitsi! Pidev tunnus võib omada arvtelje teatud lõigul kõiki reaalarvulisi väärtusi (näiteks õhutemperatuur, inimese kehakaal jms). Saadakse tavaliselt füüsikalise mõõtmise tulemusena. Diskreetne tunnus saab omada väärtusi teatud vahemike järel (laste arv peres, tudengite arv
Arv ja number Arv oli algul loendamise tulemus. Seoses erinevate matemaatiliste tehete kasutuselevõtuga on naturaalarvude kõrvale tulnud ka teisi arve: jagamisega seoses harilikud murrud ja kümnendmurrud, lahutamisega seoses negatiivsed arvud jne. Esimesel kuuel kooliaastal tutvutakse erinevate ratsionaalarvudega. Numbrid on sümbolid, millega arvud üles märgitakse. Meie kasutame arvude kirjutamisel araabia numbreid, neid on kokku kümme: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ja 0. Järjekorra märkimiseks kasutatakse järgarve. Järgarvu märkimisel araabia numbritega lisatakse arvule punkt. Näiteks 3. tähendab ,,kolmas". Järgarvude märkimisel kasutame vahel rooma numbreid (siis punkti ei lisata).
- Lähtudes õpetaja ja laste koostegevuse vormist, eristatakse selgitust, vestlust ja iseseisvat tööd. - Teadmiste allika jägi on meetodid sõnalised (jutustus, vestlus jne), näitlikud (piltide, filmide jms näitamine) ja praktilised (mõõtmised, mudelite valmistamine, esemete vaatlemine jne). · Õppevormidest · Õppetegevustest ja · Õppevahenditest Loendamine Eesmärgid: · Kujundada õiget loendamisoskus · Loendamise kaudu luua baas arvu ja arvude rea tähenduse mõtestamiseks Kujundid Eesmärgid: · Täpsustadakundimõistete tundmist · Kasutada kujundite nimetusi ümbruse kirjeldamisel · Arendada ruumikujutlust ning vaatlusoskust · Kujundi elementide arvu kindlaks tehes arendada loendamisoskust · Numbrite kirjutamise eelharjutused Eesmärgid: · Õpetada orienteerumist ruudus ja ruudustikus · Valmistada lapse kätt ette numbrite kirjutamiseks
Matemaatika Naturaalarvud loendamise teel saadud arvud /positiivsed täisarvud (1,2 ... ) Null ei ole naturaalarv. Tähistatakse : N Algarvudeks nimetatakse naturaalarve, millel on 2 tegurit 1 ja tema ise nt 3 : jagub 1'ga ja 3'ga Kordarvudeks nimetatakse naturaalarve, millel on rohkem kui kaks tegurit. Nt 8 : jagub 1'ga, 2'ga, 4'ga, 8'ga Naturaalarvude hulgast saame täisarvude hulga kui lisan nulli ja naturaalarvude vastandarvud Täisarvud koosnevad naturaalarvudes, nende vastandarvudest ja nullist. Tähistatakse : Z
sattuda. Arvtunnused(väärtuseks on arvud) on näiteks pikkus, kaal, vanus, keskmine hinne, kinganumber, rahvaarv ja riigi pindala. Mittearvulised tunnused(ei ole arvulised) on näiteks sugu, rahvus, haridus, juuste värv, perekonnaseis jne. Mittearvulised tunnused jagunevad a) nominaalseteks tunnusteks; b) järjestustunnusteks. Diskreetne tunnus võib omandada vaid üksteisest eraldatud väärtusi. Diskreetse tunnuse väärtused saadakse tavaliselt loendamise teel, näiteks elanike arv majas, õpilaste arv klassis vms. Pidev tunnus võib omandada kõiki reaalarvulisi väärtusi mingist piirkonnast. Näiteks kaal, kasv, aeg ja temperatuur on pidevad tunnused. Variatsioonrida korrastatud andmete rida, kasvavas järjekorras. Sagedustabel näitab, mitmel korral antud tunnus saab antud väärtuse. Jaotustabel näitab tunnuse väärtuse suhtelist esinemissagedust.
Standardhälve-iseloomustab tunnuse hajuvust. Mida suurem see on, seda suurem on hajuvus. Keskmine hälve- hälvete aritmeetiline keskmine Variatsioonireakordaja- standardhälbe ja keskväärtuse suhe. Esitatakse tavaliselt protsentides. 4)Tunnused a) arvtunnused ehk kvantitatiivsed tunnused Pidev- võib omandada kõiki reaalarvulisi väärtusi mingist piirkonnast. Diskreetne- tunnus võib omandada vaid üksteisest eraldatud väärtusi. Diskreetse tunnuse väärtused saadakse tavaliselt loendamise teel b) mittearvulised ehk kvalitatiivsed tunnused Järjestustunnus- tunnus, mille väärtusi saab sisu põhjal järjestada Näiteks küsimusele antud hinnangvastused (meeldib, olen ükskõikne, ei meeldi), hinded (väga hea, hea, keskpärane, puudulik). Nominaalne ehk nimeline- erinevad järjestustunnustest selle poolest, et neid ei ole väärtuse järgi mõtet järjestada. Näiteks rahvus, silmade värv, kutseala, parteilisus. Kasutatud materjal: http://web.zone
.Päikese jumal nägu võib leida nikerdatud kivi keskel Ringikujuline lint sümboliseerib taevast ja päevad asuvad ümber näo. Kunst ja Asteekide Joonistused A famous form of Aztec art is the ancient pictographs . Tuntud kujul Aztec kunst on vana biograafid. Biograafid olid väikesed pildid, mis esindasid objekte või heli. These Aztec drawings were used extensively within their counting system. Need asteekide jooniseid kasutati ulatuslikult nende loendamise süsteemiks. Unlike the base-10 counting system used in modern societies, the Aztec counting system was based on 20. Erinevalt baas-10 loendamise süsteemi kasutatakse tänapäeva ühiskonda, asteekide loendamise süsteem põhines 20. Pilt lipp oli kasutatud esindab see number. A picture of a fir tree was used to represent 400 and a picture of a pouch represented 8000. Kuusepuu esindas numbrit 400 ja pilt paun moodustas 8000. This highly advanced form of Aztec art
Kuidas seda mõista? - Esemetele osutades öeldakse nende ühine tunnus, ühise tunnusega esemed eraldatakse teistest, neist moodustub ühe ja sama tunnusega esemete hulk. ·Mis on matemaatiline jutuke? Too kirjalik näide. - Matemaatiline jutuke on tekstülesanne, mille lahendamisel on vaja kasutada matemaatilisi võtteid. Näiteks: Jukul on 4 õuna, 2 pirni ja 1 banaan. Mitu puuvilja on Jukul? ·Mis on arv? Mis on number? - Arv on loendamise tulemus. Numbrid on sümbolid, millega arvu üles märgitakse. ·Mis on eesmärk? Mis on siht? - Eesmärk on see, mille poole püüeldakse, mida tahetakse saavutada ehk tulemus, vahepunktid sihtide poole. Siht on see, mille poole liigutakse kogu elu. ·Mida silmas pidada eesmärkide seadmisel? - Mida lapsed peavad mõistma. Milliseid teadmisi omama. Mida peavad olema võimelised tegema. Milliseid oskusi peavad vilumuseks kujundama. Milliseid
Ülesanne: Koostada ette antud jadaloenduri loogikaskeem koos 7-segmendilis(t)e indikaatori(te)ga ning testida selle tööd Multisim tarkvaraga. Minu variandiks oli 64-nd pärijadaloendur. Töö käik: Tunnitöö põhjal oli loenduri koostamine suhteliselt lihtne. Loogikaskeem MultiSim tarkvaras näeb välja järgmine: Joonis 1.: 64-nd pärijadaloendur Järeldus: Trigerid valisin oma arvu järgi. 63 kahendkoodis on 1 1 1 1 1 12 , see tähendab, et 64 loendamise jaoks on tarvis kuute trigerit (nii palju kohti on arvul kahendkoodis). 7-segmendilistel indikaatoritel kuvatakse kuueteistkümnendkoodi väärtused 0-st 3F- ni. 3F-le vastab 6310. Ehk et loendamine toimub 010-6310, mis teebki 64 loendamist. Loenduri lähtestamine toimub, kui kõigi kuue trigeri väljundites on signaal 0, ehk loenduris on arv 6410 = 1 0 0 0 0 0 02 Muud kommentaarid: kuna mul oli probleeme loenduri töölesaamisega, tuhlasin väga
Sest alla selle temperatuuri ta juba tardub ning pole võimalik valada Petri tassile söötmeks. VI TEEMA 1. Millised meetodeid kasutatakse arvukuse määramiseks toiduainetes? a) väljakülv tadrsöötmele, ehk plaadimeetod elusrakkude arvu määramiseks b) piirlahjenduste meetod elusrakkude arvukuse statistiliseks määramiseks c) värvi redutseerimise meetrod elusrakkude arvukuse määramiseks d) otsese loendamise meetod, mille abil määratakse nii elusate kui ka surnud rakkude arv 2. Mis on plaadimeetodi põhimõte? Plaadimeetod ehk ka tassimeetod on kõige laidalsasemalt kasutusel olev meetod elusrakkude arvu määramiseks toiduainete mikrobioloogilisel analüüsil. Sellel meetodil toiduainete proov segatakse mehhaanilislt või homogeniseeritakse ning vastavalt lahejdnusskeemile tehakse lahjenudsed tehakse külvid
Laps subjekti ja objekti rollis - nimetatud kasvatuspositsioonide tagajärjed (lapsest lähtumise olulisus) (läbi töötatud loengus) Laps enesekesksus, pöördumatus. Konkreetsete operatsioonide staadiumis (7 – 12a), suudetakse lahendada loendamise ja klassifitseerimise ülesandeid ning (subjekt)- vaatleb, uurib, tunnetab –maailma ; täiskasvanu (subjekt)- loob selleks tingimused saavad aru sõltuvusest. Lapsed vabanevad üha enam enesekesksusest ja näevad sündmuste põhjuseid väljaspool iseennast. Formaalsete operatsioonide Lapse arengu ealised iseärasused (vt.materjal+iseseisvad tööd)-1a- Laps sünnib tervikliku nägemisstruktuuriga
instrumentidega · Probleem: ajalooliselt on kasutusel mitmed meetodid kogunenud intresside arvutuseks · Kogunenud intressi arvutatakse: AI = P x I x AF © Robert Kitt Kogunenud intress kogumisfaktor · Kogumisfaktor (AF) on osa aastast, mida kasutatakse kogunenud intressi arvutamisel · Kogumisfaktorit arvutatakse: AF = (päevade_loendamise_baas) / (aasta_loendamise_baas) · Päevade loendamise baas päevade arv kahe kuupäeva vahel, kus loendatakse tegelikke päevi kuus või kasutatakse 30-päevalist kalendrikuud · Aasta loendamise baas on päevade arv aastas. Kasutatakse kolme meetodit: 365 (fikseeritud), 365 (tegelik) ja 360 päeva aastas © Robert Kitt Kogunenud intress kogumisfaktor · Kasutusel on neli kogumisfaktori arvutamise meetodit: 1
Harilik murd-näitab, mitmeks võrdseks osaks on tervik jaotatud ja mitu sellist osa on võetud Lihtmurd-lugeja on väiksem kui nimetaja Liigmurd-lugeja on suurem kui nimetaja Segaarv-koosneb täisarvust ja murdosast Algarv-1-st suurem naturaalarv, mis jagub ainult 1 ja iseendaga Kordarv-positiivne naturaalarv, mis jagub peale ühe ja iseenda veel mõne naturaalarvuga Kordsed-kõik need arvud, mis antud arvuga jaguvad Naturaalarv-arv, mis saadakse loendamise teel Täisarv-arv, mis on esitatav naturaalarvude vahena; murdosata arv Ratsionaalarv-arv, mis on esitatav kahe täisarvu jagatisena Lõikuvad sirged-2 sirget, millel on ainult 1 ühine punkt Ristuvad sirged-2 lõikuvat sirget, mille vahel on täisnurk Paralleelsed sirged-sirged, mis ei oma ühiseid punkte ehk mis kunagi ei lõiku Nürinurkne kolmnurk-kolmnurk, mille üks nurk on suurem kui 90 kraadi Teravnurkne kolmnurk-kolmnurk, mille kõik nurgad on teravnurgad
põllumehele ja aiapidajale väga vajalikud sademed just suvised hoo- ja äikesevihmad. Kuigi Eesti kliima on niiske, suureneb temperatuuri tõustes väga kiiresti auramine ning seetõttu on meilgi suvel alati oht, et taimed võivad jääda veepuudusesse. Niisiis, äikese kasulikkus ilmneb nii hüdroloogilises tsüklis kui ka soojuse ümberjaotamises -konvektsioonivooludega kõrgustesse kantav niiskus on oluline varjatud soojuse kandja. Kui kaugel välgutab? Sageli on küsitud, kas sekundite loendamise teel saab välgu kaugust kindlaks teha. Saab küll, sest välk tekitab lööklaine, mis küll transformeerub väga kiiresti tavaliseks helilaineks, kuid heli kiirus on ju teada: ligikaudu kolmandik km/s. Seega läbib heli kolme sekundiga umbes ühe kilomeetri ning kauguse saame teada, kui jagame välgu nägemise ja müristamise kuulmise vahelise aja sekundites kolmega. Kahjuks jäetakse üpris sageli kolmega jagamata ja välgu kauguseks loetakse nii mitu kilomeetrit,
minu juurde tulevad on imeltlejad!". Väike prints läks sealtki edasi ja mõtles jälle endamisi: "Küll need suured inimesed on ikka imelikud." Järgmisel planeedil, kuhu ta jõudis, elas joodik. See külaskäik oli väga lühike. Pärast seda külaskäiku langes väike prints kurvameelsusesse, sest ta küsis joodikult: "Miks ja jood?". Joodik vastas:"Sest mul on häbi, et joon!". Järgmisel planeedil, kuhu ta jõudis, elas kuulus ärimees. Ärimees oli väga ametis tähtede loendamise ja kokku arvutamisega kuna ta pidas kõiki tähti galaktikas enda omaks. Väike prints ei saanud aru milleks tal neid vaja oli ja miks ta neid loendas. Kui ta seda ärimehelt küsis, siis kõlas ikka ja jälle sama vastus: "Mul on palju tööd, ma olen tõsine ärimees!". Kui väike prints sellelt planeedilt lahkus, siis mõtles ta veel pikalt, miks on vaja üht ärimeest kui kellelgi teda vaja pole. Väike prints jõudis järgmisele planeedile, kus elas laternasüütaja. Väike
Nominaaltunnus tunnus, millel on rohkem kui kaks erinevat väärtust, kuid ei leidu ühtegi sisulist järjestust, mis haaraks kõik tunnuse väärtused, nt rahvus, silmade värv. Binaarne tunnus ainult kaks teineteist välistavat tunnust, nt sugu. Pidev tunnus võib omandada kõiki reaalarvulisi väärtusi mingist piirkonnast, nt kaal, kasv, aeg, temperatuur. Diskreetne tunnus - tunnus võib omandada vaid üksteisest eraldatud väärtusi, väärtused saadakse tavaliselt loendamise teel, nt elanike arv majas, õpilaste arv klassis vms. Statistiline rida juhuslikus, elementide mõõtmise vm järjekorras väärtused, saame arvude rea x1,x2,x3, ... , xn. Variatsioonrida katse korduval sooritamisel saadud tulemuste esitamine mittekahaneva või mittekasvava järjendina. Suhtelist sagedust võib esitada sagedustabeli kolmanda reana, omaette tabelina või sektordiagrammina. Sagedus võrdsete ajavahemike tagant korduvate sündmuste arv.
Kõikne valim, valim langeb ühte üldkogumiga. Valim peab olema:*küllalt arvukas *igal üldkogumi objektil peab olema võrdne võimalus valimisse sattuda. Objekt-tunnustabel saab kasutada:* andmed õpilaste kohta* riigiakadeemiasse sisseastumiskatsed. Arvulised tunnused:*Pidev tunnus võib omandada kõiki reaalarvulisi väärtusi mingist piirkonnast (kasv, kaal, aeg, temperatuur).*Diskreetse tunnuse väärtused on täisarvulised. Need leitakse tavaliselt loendamise teel (perekonnaliikmete arv, õpilaste arv). Mittearvulised tunnused:*Järjestustunnuse (ei meeldi, olen ükskõikne, meeldib)*Binaarseks tunnuseks(mees/naine) *Nominaaltunnuseks (rahvus, silmade värv, kutseala). Kodeerimiseks nimetatakse tunnuse väärtushulga teisendamist, kusjuures iga tunnuse esialgsele väärtusele seatakse vastavusse üks uus väärtus-kood. Andmekirjeldus-Andmetöötluse aluseks on statistiline andmestik
poole kõmpima, kuna tema buss enam ei käinud. Ta ostis tee peal 300 grammi pähkleid ja 2 pudelit vett. Eelnevas jutus on esitatud kokku 4 kellaaega, tee pikkus, pähklite kaal ja pudelite arv. Kõik need arvud peale pudelite arvu on ligikaudsed arvud, sest pähkleid võis olla ka 301 grammi, Ronald võis tööle jõuda 8.16 ja rong võis väljuda 17.21. Seega võime öelda, et igapäevaelus kasutatavad arvud jagunemad täpseteks ja ligikaudseteks arvudeks. Täpsed arvud saame loendamise ja mõnikord arvutamise teel, ligikaudsed tulemused aga mõõtmise või arvutamise kaudu. Selleks,et lihtsustada arvutamist ligikaudsete arvudega, neid tavaliselt ümardatakse. On kokku lepitud ümardada ülespoole siis, kui esimene ärajääv number on 5, 6, 7, 8 või 9 ja allapoole siis,kui see number on 0, 1, 2, 3 või 4. Nii tehakse, et ümardamisel tekkiv viga oleks võimalikult väike. N : 1)Ümardades kümnelisteni : 2349 2350 ; 243 240
ainult natukene, sest võimud ei tahtnud, et keegi suurema põllumajandiga rikkaks saaks. Talunikel tohtis olla kindel arv loomi, näiteks 3 siga, 2 hobust ja 10 kana. Nende loomade arvu käidi igal aastal umbes 2-3 korda kontrollimas ja kui loomade arv ületas normi siis osad neist konfiskeeriti. Enamus talunikel oli muidugi rohkem loomi, kui lubatud ja kui neid loendama tuldi, siis pidi talunik neid kuidagi varjama. Selleks oli mitu võimalust. Näiteks vahetati naabritega loendamise päevaks loomi nii, et kui ühel naabril kanu ei olnud, aga ühel oli 20 kana, siis tehti nii, et mõlemal oleks 10. Peale loendamist andis üks naaber teisele tema kanad tagasi. Sigade varjamiseks söödeti seal kõht nii punni täis, et siga läks kuhugile oma ette magama ja loomade loendaja ei märganudki teda. Veel oli võimalus loomade loendaja täis joota või talle viinaga maksta ja öelda, kui palju loomi sul on ja ta lihtsalt pani selle kirja.
pöördumatus. Lapsed ei ole suutelised kujundama saadud informatsiooni ümber ühel või teisel eesmärgil.Sellel arenguastmel olevatel lastel on raskusi klassifitseerimisega, tervikute moodustamisega. Näiteks 5 aastased arvavad, et liiter vett on peenemas kannus rohkem kui samapalju vett laiemas kannus Konkreetsete operatsioonide aste (7 - 12 aastani) - Kasutatakse sümboleid ja abstrktsioone, suudetakse lahendada loendamise ja klassifitseerimise ülesandeid ning saavad aru sõltuvusest. Lapsed vabanevad üha enam enesekesksusest ja näevad sündmuste põhjuseid väljaspool iseennast. Formaasete operatsioonide aste - (üle 12 aasta) -vaimsete võimete lõppaste. Suudetakse tajuda abstraktseid seoseid, ollakse võimeline opereerima tuleviku, õigluse, väärtuste kategoorias. probleemidele lähenetakse kavakindlalt, näiteks probleemide lahendamisel minnakse üldiselt üksikule.
ARVUTAMINE JA ALGRBRALINE TEISENDAMINE Esmalt oleks vaja tuletada meelde järgmised valemid ja reeglid: Tähega N tähistatakse naturaalarvude hulka, st. arvud, mida saame loendamise teel (1, 2, 3, …..). Vahel arvatakse ka arv 0 naturaalarvude hulka. Tähega Z tähistatakse kõikide täisarvude hulka (… -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …) Tähega Q tähistatakse kõikide ratsionaalarvude hulka. Tähega I tähistatakse kõikide irratsionaalarvude hulka (mitteperioodilised lõpmatud kümnendmurrud). Tähega R tähistatakse kõikide reaalarvude hulka. R Q I 1) Arvu aste. a) a n a a .........
arvsõnad üks-ühesesse vastavusse järjestamine Millised on loendamisele esitatavad nõuded ühtki eset vahele jätta, ühelegi esemele Konkreetne esemete hulk lapse kujutluses on püsiv, kui esemete mis tahes teistkordselt osutada, ühtki arvsõna vahele jätta, ühtki arvsõna teistkordselt öelda ümberpaigutused hulgas endas: Millised on loendamise omadused? ei seostu uue hulga tekkega Osa ja terviku võrdlemine on mõtteline tegevus, mis: Mis on mõõtmine? on käeline ja sõnaline tegevus, mis seisneb mõõtühiku
olulisemaks näitajaks, sest hiljem tugineb sellele pööratavusel põhinev võrdlemisoskus, mis on üheks oluliseks eelduseks arvu mõiste kujunemisele ja edasistele matemaatikaõpingutele. NÄIDE: Õpetaja asetab laste ette ühte ritta nt. viis ruutu. Lapsed ise asetavad ruutude alla sama palju ringe ning kinnitavad seda lausega Ringe on sama palju kui ruute. Seejuures õpetaja jälgib, et kummagi hulga esemete arvu ei tehtaks kindlaks loendamise abil (NB!paaride moodustamine). Õpetaja nihutab nüüd paar ringi uude asukohta, venitades ringide rea pikemaks. Erinevus ringide ja ruutude rea pikkuses on silmnähtav. Lapsed peaksid seejärel kinnitama, et uusi ringe ei lisatud ja olemasolevaid ära ei võetud. Nüüd tuleb küsida: Milliseid kujundeid on rohkem: ringe või ruute? Kui laps vastab, et ringe on rohkem, kuna ringide rida on pikem,siis ei suuda ta hulki samaväärsetena säilitada ega ka hulka ennast püsivana vaadata. 14
Mis on mikrokontroller? Mikrokontroller on ühte mikrokiipi mahutatud miniarvuti, mille abil saab sooritada loogikatehteid, arvutusi, juhtida seadmeid, töödelda andmeid. Mikrokontroller koosneb järgnevatest osadest: Protsessor - ALU (Aritmetic Logic Unit) - aritmeetika loogikaplokk - Käsudekooder - Aadressimälu Mälu - Programmimälu - Andmemälu (RAM) - EEPROM mälu Sisend/väljundplokk Lisaseadmed Mis on register? Milleks kasutatakse Microchip PIC mikrokontrollerite registreid PORTx ja TRISx ? Register on andmebaas .Mikrokontrolleri sisendeid ja väljundeid saab seadistada TRIS ja PORT registritega.TRIS registri iga bitt on seotud vastava järjekorra numbriga viiguga. Samamoodi on võimalik viikusid ka sisenditeks defineerida, kirjutades TRIS registrisse vastavate bittide väärtuseks 1. Sisendiolekut näitavad vastava PORT registri bitid. Mis on põhiprogramm ja milleks kasutatakse almprogramme? ...
Ligikaudne arv (ka lähend või lähismurd) mingi arvuga A (ülesande lahendiga, mõõdetava pikkusega vms.) ligikaudu võrduv arv a. Nii näiteks arvu sageli kasutatav lähend on 3,14. [[1; lk 141 Igasugune arvutamine tähendab antud arvude kaudu otsitavate arvude leidmist. Antud arvud on võetud sageli igapäevasest elust, on saadud seega mõõtmise, arvutamise või loendamise ?teel. Tekib küsimus, kas mõõtmisel, arvutamisel ja loendamisel saadud tulemused on täpsed Näide: L kooli meistrivõistlustel hüppas Aivar kaugust 4,67 m, jooksis 100m 16,6 sekundiga .ja tõukas kuuli 7 m 88 cm Kõik esitatud tulemused on saadud mõõtmise teel. Kaugushüppe ja kuulitõuke tulemused mõõdame mõõdulindiga. Mõõtmise käigus ei ole mõõdulint absoluutselt sirge. Samuti pole
1. Loendurid Loenduriteks nimetatakse impulsside loendamiseks ette nähtud loogikalülitust. Loendureid kasutatakse nii automaatikaseadmetes kui ka arvutustehnikas. Sisse tulevad impulsid. Väljundiks 0,1 kombinatsioonid. Erinevate väljundkombinatsioonide arvu nim. mooduliks. E- sisend, mis lubab loendamise Kaks diagrammi- üks sünkroonse, teine asünkroonse jaoks. Sünkroonne loendur - ümberlülitumine toimub samaaegselt v. paralleelselt. Ümberlülitumisaeg on kogu aeg samasugune. Kasut. arvutites andmetöötluses. Asünkroonne - ümberlülitusaeg pole samasugune. Uue kombinatsiooni ilmumine sõltub sellest, missugusele üleminek toimub. K asut
Varade inventuur Varade inventuuri viib läbi tegevjuhi käskkirjaga osaühingu töötajatest moodustatud vähemalt kolmeliikmeline komisjon, mille kohustuslikuks liikmeks on inventeerimisele kuuluvate varade vastuvõtmise, hoidmise, väljastamise või kasutamise eest lepingu alusel materiaalselt vastutav töötaja. 7 Inventeerimiskomisjon viib läbi kaupade, materjalide, inventari loendamise ning kannab tulemused inventuurilehele, mis sisaldab alljärgnevaid rekvisiite ja andmeid: 1. kauba, toote või materjali kood või lao inventarinumber; 2. kauba, materjali, toote, inventari lühiiseloomustus (nimi, seerianumber jne), mille eesmärgiks on muuta kergemaks toote tunnistamine inventuuri käigus; 3. mõõtühik, millega kaupa, toodet, materjali või inventari arvestatakse; 4. inventuuri läbiviimise aeg ja koht; 5
naised mehed s toodud isiku kohta hinnang: "Alakaal" või "Ülekaal". g): pikkus (cm) - 100 ± 10 htritesse sisesta valemid nõutavate seks; meetilised keskmised leida nii pikkuse kui iteria) võid esitada kas otse valemis või abilahtris. on toodud värvilises kirjas. Õiged vastused: 521 185 182 113 168,5714 58,71429 182 87,33333 Kommisort Paki kaal (kg) Veerus E on loendamise või summeerimise tingimus valemisse konstandina sisse kirjut Iirised 0,15 Veeru I valemites kasutatakse sama tulemuse saamiseks viidet lahtrile (veerus H), mis Iirised 0,6 Karamellid 0,5 Iirised 0,45 Maiasmokk ostis iiriseid 6 pakki Iirised 0,6 Maiasmokk ostis karamelle 4 pakki Karamellid 0,3 Kommipakke kaaluga üle poole kilo oli 8 tükki
Üldiselt peetakse jäävaheajaks mandrijää tandumist liustike Sünnipaika (Euroopas Skandinaavia mägedesse). Viimase liustiku taandumine Jacob de Geeri teooria Selle kohta puudub üksmeel ning ollakse umbes samal arvamusel nagu Rootsi teadlane Jacob de Geer oli Mandrijäätumise hääbumise kolm etappi: dani(1815 tuhat) , goti (1510 tuhat), flingatsiaalne (108 tuhat). Kasutas selleks viirsavide loendamise meetodit. Liustike sünni ja surmalugu Maksimaalse jäätumise ajal oli jääga kaetud 45 miljonit km2 maismaast ja suur osa poolustelähedasest merest. Liustiku tekkeks on vaja mõõdukat külma, rohkelt lund ja rohkelt sademeid. Suurimad mandrijää levikualad on ümbritestud ookeanitest. Suured liustikud vajavad sulamsieks 10 tuhat aastat, Antartika ja Gröönimaa jääkilp koguni 100 tuhat aastat. Liustikukoorma all maapind vajus, sellest vabanedes
.....................................................................................5 mitmesed motivatsioonid................................................................................................5 motiveerivad seisundid...................................................................................................5 rahuldused tekitavad uusi emotsioone..........................................................................5 - 6 ajede loendamise võimatus...............................................................................................6 motivatsiooni klassifitseerimine põhieesmärgite järgi.....................................................6 loomade andmete puudulikkus........................................................................................6 keskkond..........................................................................................................................
Täisosa madalaima järgu kaal on kõikides arvusüsteemides 1, kuna suvaline arv astmel 0 võrdub teatavasti 1-ga. 123.4510 = . . . . 00000123.450000000 . . . . 10 Diskreetne matemaatika murdarvudega ei tegele. Kõikide edaspidi vaadeldavate arvude madalaima järgu kaal on p0 = 1 ( järjestikuste arvude genereerimise / loendamise / inkrementeerimise näide 10ndsüsteemis ) Igas järgus a i saab olla p erinevat numbrimärki ehk järguväärtust. Tüvenumbrid 02 = 010 100002 = 1610 1000002 = 3210 1100002 = 4810 Ü
Sellel perioodil saab maailm loogilised struktuurid, laps märkab kahte ja enamat dimensiooni ning on seetõttu võimeline määratlema objektide sarnasust ja erinevust. Jäävusmõiste omandatakse tavaliselt järgnevas järjekorras: aine koguse jäävus 7-8-aastaselt, pikkuse jäävus, arvu jäävus 9-10-aastaselt, pindala jäävus, kaalu jäävus ja viimasena ruumala jäävus 11-12-aastaselt. Lapsed suudavad lahendada loendamise ja klassifitseerimise ülesandeid ning saavad aru sõltuvusest. Oluliseks tunnusjooneks on võime pöörata sündmuste käiku mõtteliselt tagasi Laps pole veel võimeline lahendama süllogisme ja mitme muutujaga ülesandeid. Loogilisi järeldusi oskab laps teha vaid konkreetsete lihtprobleemide lahendamisel. Kriitika Piaget teooriale-konkreetsete operatsioonide staadium Paljud Piaget väited on osutunud hiljem kinnitust Näiteks omandatakse arv,kaal,maht samas järjekorras,nagu Piaget väitis
vahel. Tütarrakud on identsed. Kuna rakkude arv suureneb, siis on tagatud organismi kasv. Mitoos on vajalik surnud ja hukkunud rakkude asendamiseks. Võrdlus: MITOOS MEIOOS_____________________________ 28. Mis on partenogenees? Embrüo arenemine viljastamata munarakust. Lähterakust sõltub, kas haploidne või diploidne partenogenees. 29. Tunnuse muutlikkus Tunnused: kvantitatiivsed – leitakse mõõtmise, loendamise ja arvutamise teel kvalitatiivsed – värvus, sarvede, kõrvade kuju jms Mittepärilik muutlikkus: modifikatsiooniline (keskkonna tingimuste mõjul, ei kandu edasi) paratüübiline (tingitud looma vanusest, tervisest, sugupoolest) Pärilik muutlikkus: kombinatiivne muutlikkus (ristatakse omavahel erinevatesse tõugudesse kuuluvaid loomi) -korrelatiivne muutlikkus (ühe organi või koe areng kutsub esile ka teiste, sellega
Enamasti kasutatakse veise loote seerumit (FBS (ka FCS) foetal bovine serum) kontsentratsiooniga 10%. Seerum on hüübinud vere vedel osa. Seerumi koostis pole defineeritud, ta sisaldab albumiine, kasvufaktoreid ja teisi valke, vitamiine, rasvhappeid, lipiide jm; seerum suurendab ka söötme puhverdamisvõimet. 6. Miks peab rakkude külmutamisel lisama DMSO-d? Dimetüülsulfoksiid. Kaitseb rakke külmutamise ajal. Soojas on rakkudele kahjulik. 7. Mis on Bürkeri kamber? Rakkude loendamise kaadervärk 8. Kuidas teha vahet elus ja surnud rakkudel kinnituvate rakkude korral? Surnud rakud hulbivad söötmes. 9. Kuidas rakke paljundatakse? Sööde, pH 7,2-7,4, CO2 5%, inkubaator 37 Praktiline töö II Transfektsioon 1. Mida nimetatakse transfektsiooniks, milliseid alternatiivseid meetodeid saab kasutada? Transfektsioon = transformatsioon+infektsioon Transfektsioon on võõr-DNA viimine loomarakku plasmiidi kujul (bakterite puhul
48. Lähisküljed ühest ja samast tipust lähtuvad hulknurga küljed. 49. Mediaan kolmnurga tippu vastaskülje keskpunktiga ühendav lõik. 50. Minut ringjoone kaare või vastava kesknurga mõõtühik. 51. Mittetäielik ruutvõrrand ruutvõrrand, mis esitub kas kujul ax2+c=0 või kujul ax2+bx=0 või hoopis kujul ax2=0. 52. Murdvõrrand võrrand, mis sisaldab tundmatut murru nimetajas. 53. Naturaalarvud loendamise teel saadud arvud 1, 2, 3, ... 54. Nullkoht argumendi väärtus, mille korral funktsiooni väärtus on null. 55. Ordinaattelg y telg 56. Paarisarv kahega jaguv täisarv. 57. Paaritu arv täisarv, mis ei jagu kahega . 58. Parabool ruutfunktsiooni graafik. 59. Paralleelsus erinevate sirgete omadus olla ühe ja sama sihiga. 60. Perioodiline kümnendmurd kümnendmurd, mille murdosa mingist kindlast kohast alates teatav numbrite rühm lõpmatult kordub. 61
seisukohti omaks, võtavad hea meelega vastutuse endale, otsivad kaaslasi omasuguste seast, kuigi suhtlevad meeleldi ka teistega, oskavad asju näha teiste seisukohast. ANDEKUSE LIIGID Keeleliselt andekas laps koogab ja laliseb teistest rohkem, on tähelepanelikum, tunnetab rütmi. Ütleb esimesi sõnu ja kahesõnalisi lauseid eakaaslastest varem. On jutukam, huvitub raamatutest ja jutukestest. Loogiline -matemaatiline andekus ilmneb huvi arvude ja loendamise vastu. On hea keskendumisvõime, suurepärane mälu, tähelepanuvõime ja ruumitaju. Üsna varakult hakkavad nad esemeid kokku lugema, peagi ka liitma ja lahutama. Muusikaliselt andekas laps tunneb varakult huvi muusika vastu. Sageli ilmneb see kõigist annetest varem: juba imikuna on ta altim omandama muusikalisi helisid kui kõnet. Enamuses õppivad kiiremini laulma kui rääkima.
....................................................................14 1.4.1Juhtnöörid isikute evakueerumiseks.......................................................14 1.4.2Evakuatsiooni algatamise ning kõikide ehitises viibivate inimeste evakueerumise ja evakueerimise korraldus...................................................14 1.4.4 Evakueerunute ja evakueeritute kogunemiskoht..................................14 1.4.5 Isikute loendamise kord........................................................................15 Isikud kogutakse struktuuriüksuste juhtide korraldamisel, kes loevad isikud üle ja informeerivad isikute arvust päästetööde korraldajat..........................15 1.5Tulekahju korral tegutsemise juhis...............................................................16 1.5.1Tulekahju korral tegutsemise juhtimise korraldus...................................16 1.5
Joonis 6.1 ja 6.2. Kvantiil määrab, et mitu protsenti inimesi said antud tulemusi. Mediaan on järjestatud tulemuste keskmine tulemus. Hajuvusaste näitab tulemuste haaret. Standarthälve iseloomustab rea elementide paiknevust keskväärtuse suhtes. Kui on tegemist normaaljaotusega siis jaotuse proportsioonidest teame seda, et keskväärtus, mood ja mediaan on võrdsed (vt Joonis 2). Arvuliselt kõige enam esinenud tulemus on ka loendamise tulemusena keskel ning on sama, mis määrab ära graafiku raskuskeskme. Joonis 4. Normaaljaotuse keskväärtus, mood ja meridiaan on võrdsed. Mitte kõik sarnase kujuga jaotused pole normaaljaotused. Normaaljaotuse tihedusfunktsioon on konkreetne matemaatiline funktsioon. Kvalitatiivselt sarnase kujuga võivad olla ka paljude teiste funktsioonide graafikud. Mõnikord saab mittenormaalset tunnust teisendada nii, et tema jaotus muutub ligikaudu normaalseks.
KUIDAS KOGUSID ANDMEID JA MILLISEID VAATLUSVAHENDEID KASUTASID MAADEAVASTAJAD 16 SAJANDIL? Peamine tööriist olli kaart, millelt sai näha, kus midagi on, mis mille kõrval paikneb ja kuidas kuhugi liikuda saab. Kohtade kirjeldamisel kasutati ka selgitavaid tekstecja joonistusi, hiljem fotosid, samuti retkedelt toodud taimi või esemeid. MIS ON OLNUD KAUGSEIRE ARENGU PEAMISEKS TÕUKEJÕUKS? Vaatlusvahendite hüppeline areng 20 sajandil tegi võimalikuks kaugseire tekke ja kiire arengu. Nt lennukitelt maapinna pildistamine kosmosetehnika areng. KUIDAS MUUTUB VAATEVÄLJA ULATUS JA LAHUTUSVÕIME KÕRGEMALE MINNES? Vaatevälja laius suureneb, kuid lahutusvõime väheneb. MIDA TÄHENDAB, ET MAA ORBIIDIL OLEV SENSOR "NÄEB" ROHKEM JA TEISTMOODI KUI INIMSILM? Näiteks läbi soojuskiirgusele tundliku objektiivi näeb ta kehade soojust, läbi infrapunasele kiirgusele tundliku objektiivi aga eristub hästi roheline taimkate. Lisaks suudavad mõned ,,näha" läbi ...
programmi raames 1993. aastast alates nii suvise kui talvise loendusena. Peale selle uuritakse haruldase liigi - tiigilendlase arvukust. Kaitseala saab andmeid kasutada inimeste informeerimiseks nahkhiirte elutingimusi kahjustavatest tegevustest. Samuti saab soodustada nahkhiirte elutingimusi parandavaid tegevusi. Kopra populatsiooni arvukuse muutusi looduskaitseala jõgedel on jälgitud 1985. aastast alates. On täheldatud kopra arvukuse kiiret tõusu. Jahiulukite seire toimub talvise jälgede loendamise teel. Seirega alustati 2003. aasta talvel ja seda koordineerib Läänemaa Keskkonnateenistus. LOODUS Matsalu erilisus Matsalu rahvuspargis on registreeritud kokku üle 270 linnuliiki. 1997. aastal loeti Haeska linnutornis, mis on tunnistatud Põhjamaade parimaks linnuvaatluskohaks, 24h jooksul 128 erinevat linnuliiki. Kevadeti ja sügiseti rändab Matsalu piirkonnast läbi miljoneid veelinde - Eesti läänerannik on
Bitterlichi meetodil. Puistu rinnaslõikepindala – on kõikide puude rinnaslõikepindalade summa 1,3 m kõrguselt juurekaelast 1 hektari kohta. Puu kõrguse mõõtmine Puu kõrgus on juurekaela ja ladvatipu kõrguste vahe. Puude kõrguste mõõtmiseks kasutatakse mitmesuguseid kõrgusmõõtjaid, need jaotatakse üldiselt kahte gruppi: - geomeetrilisel põhimõttel töötavad; - trigonomeetrilisel põhimõttel töötavad. Puu vanuse määramine Männaste loendamise teel ja juurdekasvupuuri abil. 2.2 Puistute eraldamise tunnused (tekkeviis, rindelisus, liigiline koosseis, vanus, boniteet, täius, kasvukohatüüp). Eestis riigimetsad on jaotatud metskondadeks. Ühe metskonna piires jaotatakse mets kvartaliteks. Selleks raiutakse metsamassiividest läbi sihid ning kogu metsaga ala jaotatakse ruudu või ristküliku kujulisteks osadeks e. kvartaliteks. Mida intensiivsem on metsade majandamine, seda väiksemad on kvartalid
Kõrgematel organismidel määratakse sugupool sugukromosoomidega ehk gonosoomidega 1905- soomääramise XX-X0 süsteem, mis esineb putukatel 1905- leiti putukatel et isastel esineb ühele X-kromosoomile lisaks veel sellega paaris olev väiksem kromosoom, mis nim. Y-kromosoomiks Isastel ja emastel on võrdne arv kromosoome Lindude puhul on kanad heterogameetsed, kuked homogameetsed. Tunnused 1)Kvantitatiivsed- isendi suurus, elusmass, varavalmivus, produktiivsus. Leitakse mõõtmise, loendamise arvutamise teel. 2)Kvalitatiivsed tunnused- isendi erinevad üksteisest välimuselt Muutlikkus ehk variatsioon -pärilik (geneetiline)- Pärilik muutlikkus on evolutsiooni aluseks -mittepärilik (mittegeneetiline)- modifikatsiooniline, paratüübiline Mendelism Interkromosoommne rekombinatsioon Hübridisatsiooni meetod Selgesti eristuvad tunnused Genotüüp- isendi geenide kogum Fenotüüp-kirjeldatavad, mõõdetatavad tunnused ja omadusd Dominantsed tunnused- A, B C ..
laengut perioodiliselt (nt iga 2 ms järel) uuendada. Lihtsama ehitusega. Ühe biti salvestamiseks vaja umbes kaks korda vähem elemente. Aeglasem, kuid tarvitab vähem energiat. 1. LOENDURID Impulsside loendamiseks ette nähtud loogikaskeem. Kasutatakse automaatikaseadmetes ja arvutustehnikas. Sisenditesse püütakse impulsid, väljundiks 0 1 kombinatsioonid. Erinevate väljund kombinatsioonide arvu nim. mooduliks. E-sisend ehk ,,enable" sisend lubab loendamise. Sõltuvalt signaali ülekandeviisist jaotatakse loendurid: Sünkroonsed trigerite ümberlülitumine toimub samaaegselt, ümberlülitusaeg kogu aeg sama. Kõik loenduris olevad trigerid on reguleeritud kellatakti järgi. Kasutatakse seal, kus vajalik täpne süstematiseeritus. Asünkroonsed trigerite ümberlülitusaeg pole samasugune. Puudusek signaalide ülekandmisel tekkiv hilinemine, mis suureneb koos loenduri astmete arvuga
2. 2. 2. Meetodid Uuringus kasutati nii kuulmismälu- kui ka nägemismälu hindamist. Töömälu hinnati kasutades üheksat ülesannet. Neli olid sõnalised ülesanded, kus tuli meenutada numbreid, sõnade nimekirja meenutamine, mittesõnaline meenutamine ja sõnade 7 loetellu sobitamine. Kaks mittesõnalist ülesannet olid vahetüki meenutamine ja labürindimälu. Peale selle kontrolliti veel kuulamismälu, loendamise meenutamist ja tagurpidi numbriridade meenutamist. 2. 2. 3. Tulemused Sellest uuringust selgus, et nägemismälu on paremini arenenud kui kuulmismälu ja rõhutati, et tähelepanuraskustega lastel on oluline uurida mõlema töömälu efektiivust. Erinevused LAS-grupis töömälu ja enesedistsipliini suhtes olid suurma erinevused kui HAS-grupis. Neid ülesandeid saab siiski pidada vaid lühiajalise mälu testriteks, sest infot ei pidanud salvestama pikakas ajaks.
Lapse kognitiivsest arengust annab kõige parema ülevaate Piaget´ teooria. Tema käsitluse järgi peaks I kooliastmes käiv laps kuuluma konkreetsete operatsioonide perioodi. Lapsel kujuneb selgelt eristatav ja täiuslikum mõtlemisvõime. Laps suudab mõelda loogilisemalt, kuid siiski ei suuda nad alati teha loogilisi järeldusi asjade kohta.. Mõtlemine muutub paindlikumaks,kuid jääb piiratuks. Laps suudab lahendada klassifitseerimise ja loendamise ülesandeid ning saab aru sõltuvustest. Laps saab aru arvu jäävuse mõistest, kaalu- ning mahu jäävuse mõistest. Liitmine, lahutamine, korrutamine ja jagamine muutuvad lihtsamaks.[1] Üks oluline muutus on see, et lapsed suudavad selles vanuses mõtteliselt ajas tagasi minna (sündmuste käiku mõtteliselt tagasi pöörata) ja minevikust rääkida. Selle perioodi alguses on lapsed suhteliselt egotsentristlikud, kuid mida vanemaks nad saavad, seda rohkem nad sellest vabanevad
Materialiseeritakse nii esimene kui teine liidetav, kuid vastuse saamiseks loetakse liidetavad kokku. Esimest liidetavat ei materialiseerita üldse, teine liidetav loendatakse juurde (teine on pulkadega) Üldse enam ei materialiseerita, toetutakse mälukujutlustele. Eeldatakse, et oskus on automatiseeritud. 16. Praktiliste tööde meetodid. Matemaatika varustab last teadmistega, mida on vaja igapäeva elus. Näiteks loendamise oskus, kirjutamine ja lugemine, peast arvutamine, mõõtmine, rahaga arveldamine, geomeetriline materjal. Matemaatikas tuleb anda kujutlus ka hulga, ruumi, aja ja arvu mõistetest . Need aitavad õpilastel orienteeruda oma igapäeva elus. Matemaatika õpetamine lihtsustatud õppes peab olema praktiline! See, mida lapsed koolis omandavad, peab olema rakendatav praktikas! See on saavutatav, kui
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
