TTÜ
ehituskonstruktsioonide õppetool
Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus I
Vello Otsmaa
Johannes Pello
2007.a Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 1
SISSEJUHATUS
1
Raudbetooni olemus
Raudbetoon on liitmaterjal (komposiitmaterjal), kus koos töötavad kaks väga erinevate oma-
dustega materjali: teras ja
betoon . Neist betoon on suhteliselt odav kohalik materjal, mis töö-
tab hästi
survel , kuid üsna halvasti tõmbel (betooni tõmbetugevus on 10-15 korda väiksem
survetugevusest). Teras seevastu töötab ühteviisi hästi nii survel kui ka tõmbel, kuid tema
hind on küllalt kõrge. Osutub, et survejõu vastuvõtmine
betooniga on
kordi odavam kui
tera -
sega, tõmbejõu vastuvõtmine on kordi odavam aga terasega. Siit tulenebki raudbetooni ma-
janduslik olemus: võtta ühes ja samas konstruktsioonis esinevad survesisejõud vastu be-
tooniga, tõmbesisejõud aga terasega.
Ülaltoodu seisukohalt on iseloomulikuks raudbetoonkonstruktsiooniks painutatud
raudbe -
toonelement (
tala ), kus väliskoormus kutsub alati esile nii surve- kui ka tõmbepinged. Vaat-
leme betoonist ja raudbetoonist
lihttala . Olgu
talade mõõtmed, koormamisviis ja betooni
omadused mõlemal juhul sarnased,
raudbetoontala on aga oodatavate tõmbepingete
piirkon -
nas (ja suunas) tugevdatud
terasest armatuuriga (joonis 1).
Joonis 1
Betoontala koormamisel tekivad nulljoonega teineteisest eraldatud surve- ja tõmbetsoon. Suu-
rimad normaalpinged on mõlemas tsoonis enam-vähem võrdsed. Kui väliskoormuse suurene-
des tõmbepinged suurima paindemomendiga ristlõikes (
kriitilises lõikes) saavutavad betooni
tõmbetugevuse, siis tekib selles lõikes
pragu , betooni tõmbetsoon langeb tööst välja ja
konst -
ruktsioon
variseb . Seega on betoontala kandevõime määratud betooni tõmbetugevusega,
kusjuures betooni suur
survetugevus jääb põhiliselt kasutamata.
Raudbetoontala töötab kuni esimese prao tekkimiseni analoogiliselt betoontalaga. Prao tekki-
mine kriitilises lõikes ei põhjusta aga tala purunemist, vaid viib normaalpingete ümberjaotu-
misele praoga ristlõikes: kogu tõmbetsooni sisejõud, mis seni võeti vastu betooniga kantakse
nüüd üle tõmbetsoonis olevale pikitõmbearmatuurile. Edasisel koormamisel tekivad
praod ka teistes ristlõigetes vastavalt
paindemomendi suurenemisele neis. Õigesti projekteeritud
raudbetoontala puruneb siis, kui kriitilises lõikes üheaegselt
ammendub tala surve- ja tõmbe-
tsooni vastupanu, s.o. kui tõmbearmatuuri pinge saavutab terase voolavustugevuse, betooni
pinge survetsoonis aga betooni
survetugevuse . Sõltuvalt eeskätt
armatuuri hulgast võib raud-
betoontala kandevõime kümneid kordi ületada vastava betoontala kandevõimet. Mõõdukalt
avanenud (kuni 0,1-0,3 mm)
pragude esinemine on raudbetoonkonstruktsiooni kasutus- Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 2
seisundis täiesti normaalne nähtus ega pruugi viidata konstruktsiooni ebapiisavale kande-
võimele.
Siiski on teatud juhtudel praod kasutusseisundis ebasoovitavad (näiteks korrosiooni
soodusta -
va keskkonna või korrosioonitundliku armatuuri korral). Sellisel juhul võimaldab pragusid
vältida pingebetooni kasutamine. Pingebetoon on raudbetooni eriliik, milles valmistamise
ajal betoonis tekitatud survepinged vähendavad konstruktsiooni kasutusseisundis tekkivaid
betooni tõmbepingeid või väldivad neid. Betooni eelpingestamiseks kasutatakse
konstrukt -
siooni
paigaldatavat kõrgtugevat pingearmatuuri.
Joonis 2
Joonisel 2 näeme pingbetoontala, kus betooni eelsurvepinge saadakse betoneerimisel
kanalis -
se jäetud pingearmatuuri pingestamisel jõuga P0 vastu elemendi otsapindu. Eelpingestusjõu
suuruse ja asukoha sobiva valikuga on võimalik saavutada, et betooni eelsurvepinge cp ja
väliskoormuse põhjustatud pinge cF summa c jääb kogu ristlõike ulatuses survepingeks,
mis ühtlasi väldib ka prao tekkimise ristlõikes.
Betooni ja terasarmatuuri koostöö
eelduseks on nende materjalide mõningate füüsikalis-
mehaaniliste omaduste
sobivus : kivistumisel betoon nakkub armatuuriga, mistõttu konstruktsioonis on mõlema materjali suhtelised
deformatsioonid võrdsed; terase ja betooni
soojuspaisumise tegurid on ligikaudu võrdsed [
terasel 1,2×10-5, betoonil (1,0 ÷ 1,4)×10-5], mistõttu keskkonna temperatuuri muutumine ei kutsu konstruktsioonis esile olulisi temperatuuripingeid; hästitihendatud betoon kaitseb selles paiknevat armatuuri korrosiooni eest.
Sõltuvalt konstruktsiooni valmistamisest liigitatakse raudbetoon järgnevalt: monoliitne raudbetoon, mis valmistatakse konstruktsiooni
tulevases kasutuskohas; monteeritav raudbetoon, mis valmistatakse tehases, polügonil või ka ehitusplatsil ja mon- teeritakse peale
valmistamist ehitisse; monteeritav-monoliitne (
kombineeritud ) raudbetoon, mis saadakse monteeritavate ele- mentide
kasutamisel monoliitse raudbetooni
koosseisus . Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 3
2 Raudbetooni kasutusalad
Raudbetoon on 100 aasta vältel olnud üheks põhilisemaks ehituskonstruktsiooni
materjaliks .
Ajalooliselt edestavad raudbetooni oma levikult kivikonstruktsioonid, millede kasutamine al-
gas aga ka aastatuhandeid enne raudbetooni kasutuselevõttu. Viimastel aastakümnetel konku-
reerivad raudbetooniga edukalt ka teised, raudbetoonist vanemad,
ehitusmaterjalid nagu puit
ja teras, jättes siiski terve rea ehitusvaldkondi ainult raudbetooni pärusmaaks.
Lühike
loetelu raudbetoonkonstruktsioonide peamistest kasutusvaldkondadest: hoonete (
elamud , ühiskondlikud ja tööstushooned) kandekonstruktsioonid nagu
postid ,
talad ,
vahelaed (valdavalt), katuslaed,
vundamendid (tänapäeval peaaegu eranditult); insenerirajatised (silod, punkrid, estakaadid, gradiirid,
korstnad , mastid jne.); hüdroehitised (tammid,
sadamaehitised ); teedeehitised (
sillad ja viaduktid, lennuvälja- ja teekatted); suurte seadmete ja agregaatide vundamendid (näiteks
keerukad generaatorivundamendid elektrijaamades); Ebatraditsioonilise kasutusalana võiks mainida ka laevaehitust (näiteks ujuvdokid, liht- rid).
3 Raudbetooni eelised ja puudused
Ühegi konstruktsioonimaterjali puhul ei saa rääkida absoluutsest eelisest mingi teise materjali
suhtes. Materjali suhtelised eelised või puudused sõltuvad alati konkreetsest konstruktsioonist,
sellele esitatavatest nõuetest, mõjuvast koormusest ja konstruktsiooni töötamistingimustest.
Mõningatest üldistest tendentsidest võib siiski rääkida.
Eeliseid Suur loomulik (s.o. odavalt saavutatav)
tulekindlus võrreldes teras- ja puitkonstruktsioo- nidega. Terase kui eriti tuleohtliku materjali tulekindlus on saavutatav vaid konstrukt- siooni katmisega soojust isoleeriva
materjaliga : betooniga (aeglustab suure soojamahtu- vuse tõttu terase kuumenemist) või tuldtõkestava, kuumenemisel paisuva värviga (kõrge hind). Puitkonstruktsioon nõuab spetsiaalset immutamist. Konstruktsiooni pikaealisus ja väikesed hoolduskulud. Kui veel mõni aeg tagasi vaadeldi neid omadusi kui absoluutseid, siis nüüd on
ilmnenud , et see kehtib siiski normaalsete (väheagressiivsete) keskkonnatingimuste korral. Eelis, eriti võrreldes teraskonstruktsioo- nidega, on siiski ilmne. Monoliitse raudbetooni hea vastupanuvõime dünaamilistele koormustele, monteeritava raudbetooni korral vähendab seda eelist jätkude järeleandlikkus. Vormitavus, mis annab suured võimalused konstruktsiooni (ehitise) arhitektuursel kujun- damisel. Ökonoomsus, sõltuvalt muidugi konkreetsetest tingimustest. Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 4
Puudusi Suhteliselt suur
omakaal võrreldes puit- ja teraskonstruktsioonidega. Pragude tekkimise võimalus (välditav pingbetooni kasutamisega). Monoliitse raudbetooni korral betoonitööde kallinemine talvetingimustes (vajadus kaitsta värsket betooni läbikülmumise eest).
4 Märkusi raudbetooni arenguloost
Raudbetooni tekkimise majandulikud eeldused kujunesid välja 19. saj. keskpaigaks, kui oli
küllaldaselt välja arenenud raudbetooni põhikomponentide portlandtsemendi ja valtsterase
tootmine. Raudbetoonile eelnes sajandi esimesel poolel betooni
tehnoloogia areng ja betoon-
tehiskivide kasutamine.
Esimeseks teadaolevaks raudbetoonkonstruktsioonis võib lugeda 1850.a. Lambot' valmistatud
paati, mis oli välja pandud 1854.a. Pariisi Maailmanäitusel. Ligikaudu samal ajal tekkis mõte
siduda betoon ja teras tulekindlaks paindele töötavaks ehitusmaterjaliks (ameeriklane T.
Hyatt). 1861.a. kirjeldas raudbetooni omadusi
prantslane Fr. Coignet. Vaatamata raudbetooni
juba küllaltki märkimisväärsele arengule võttis esimese sellealase
patendi prantslasest
aednik J. Monier 1867.a. ja
sedagi armeeritud betoontoobrile. Esimesed raudbetooni arvutusalused
publitseeriti
1886 . a. (sakslane M. Koenen). Järgnes raudbetooni teooria ja praktilise kasuta-
mise kiire areng terves reas riikides: Saksamaal, Inglismaal, Prantsusmaal, USA-s, sajandiva-
hetusel ka Venemaal. Suure panuse raudbetooni
arengusse andis E. Mörsch, kelle teos "Raud-
betoon, selle teooria ja rakendus" (1912) sai aastakümneteks raudbetooni arengu aluseks.
Esimesed raudbetooni normid ilmusid 1904. a. Saksamaal ja
Sveitsis . Enne I Maailmasõda
leidis raudbetoon kasutamist peamiselt tööstus- ja sillaehituses, hiljem järgnes sellele laialda-
ne kasutamine ühiskondlikes hoonetes ja elamutes.
Pingbetooni loojaks peetakse prantslast E. Freyssinet'd. Pingbetooni idee oli tuntud juba va-
rem, kuid selle
elluviimine viibis kõrgtugevusega terase puudumise taga.
Monteeritava raudbetooni levik algas käesoleva sajandi kolmekümnendail aastail ja jõudis
haripunktile N. Liidus kuuekümnendail ja seitsmekümnendail aastail, kus monoliitne raudbe-
toon tsiviil- ja tööstusehitusest tõrjuti praktiliselt kõrvale.
Praeguseks on meil normaalne su-
he monoliitse ja monteeritava raudbetooni vahel jälle taastunud.
Õhukeseseinaliste suureavaliste raudbetoonkonstruktsioonide (raudbetoonkoorikute) ehitami-
ne algas juba enne I Maailmasõda, kuid nende laiem levik on seotud vastava arvutusteooria
väljatöötamisega neljakümnendail aastail ja hiljem.
Eestis algas raudbetoonkonstruktsioonide levik 20.-nda sajandi esimeselteisel aastakümnel.
Euroopa ulatuses silmapaistvateks ehitisteks olid Tallinna Miinisadama
koorikud avaga 35x35
m,
Kasari sild (tollal Euroopa
pikim raudbetoonsild), Vene-Balti tehaste
monoliitsed silindri-
lised koorikud, Tallinna merekindluse rajatised. Projekteerima hakati Eestis raudbetoonkonst-
ruktsioone 30-ndatel aastatel, näiteks
Kadrioru staadioni tribüün (ins. Komendant), Pärnu ran-
nahoone (ins. T. Randvee), arvukad raudbetoonsillad jne. Raudbetoonkonstruktsioonide areng
pärastsõjaaegses Eestis on lahutamatult seotud
inseneri , teadlase ja pedagoogi H. Laulu nime-
ga. Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 5
I MATERJALID
1 Betoon
1.1 Liigitus
Betoon on ehitusmaterjal, mis saadakse
sideaine , vee ja täitematerjalide õigesti
koosta -
tud segu kivinemisel.
Betoone liigitatakse:
sideaine järgi (
tsement -, silikaat-, kips-, polümeerbetoon jt.);
täitematerjali järgi (betoon tiheda või
poorse täitematerjaliga, eritäitematerjaliga, näit
tulekindel betoon samotttäitematerjaliga);
struktuuri järgi tihebetoon, kus täiteaine terade vahe on täidetud kivistunud sideainega;
poorne betoon, kus täiteaine terade vahe on täidetud kivistunud sideainega ja kunstli- kult tekitatud pooridega;
mullbetoon , betoon peeneteralise täiteaine ja kunstlikult tekitatud suletud pooridega;
korebetoon , betoon, kus jämedateralise täitematerjali vahele jääv ruum ei ole täielikult täidetud peene täitematerjali ja kivistunud sideainega;
terastikulise koostise järgi (jämeda- ja peeneteralise täitematerjaliga betoon ja peene- teralise täitematerjaliga betoon);
tiheduse (mahumassi) järgi tavabetoon (normaalbetoon) , tihedus 2000÷ 2600 kg/m3; kergbetoon, tihedus raskebetoon , tihedus > 2600 kg/m3;
kivistumistingimuste järgi normaalkivinemisega betoon; atmosfääri rõhul termiliselt töödeldud betoon (aurutatud betoon); autoklaavbetoon.
kasutusala järgi konstruktsioonibetoonid, mida kasutatakse ehitiste
kandekonstruktsioonides (märkus: ehitis - kõik mida ehitatakse või mis on ehitustegevuse tulemus); eribetoonid ( näiteks isolatsioonimaterjalina kasutatav betoon, dekoratiivbetoon jne.); Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 6
Konstruktsioonibetoonina on mõeldav kõigi
eespool loetletud betooniliikide kasutamine.
Käesolevas kursuses käsitletakse peamiselt tiheda struktuuriga tavabetooni (
normaal -
betooni).
1.2 Betooni struktuurist
Betooni struktuur on heterogeenne. See moodustub tsementkivist koosnevast ruumilisest kar-
kassist , mille vahelist ruumi täidavad erineva suuruse ja kujuga täitematerjali (liiv,
killustik ,
kruus) osad. Tsementkivis paikneb hulgaliselt kaootiliselt orienteeritud mikropoore ja kapil-
laare , mis sisaldavad vaba vett, veeauru ja õhku. Tsementkivi ise on samuti ebaühtlase struk-
tuuriga, koosnedes elastsest kristallvõrest ja seda täitvast viskoossest geelist. Tsementkivis
toimuvad pikaajalised protsessid, mille lõplik kustumine võib nõuda aastaid. Väheneb vaba
vee hulk, geel tiheneb ja väheneb oma mahult, kristallvõre kasvab ja tugevneb. Need struktuu-
rimuutused põhjustavad betooni mahu muutumist (mahukahanemist) ja tugevuse kasvu. Seo-
sed betooni struktuuri, deformeeritavuse ja tugevusomaduste vahel on keerulised ja teoreetili-
selt korrektsel kirjeldamata.
1.3 Betooni tugevusomadused
1.3.1 Tugevusliigid
Antud betooni tugevus sõltub deformatsiooniliigist (surve, tõmme,
nihe ) ja tugevuse määra-
mise metoodikast. Erineva metoodikaga ja erinevate katsekehadega määratud tugevused või-
vad oluliselt erineda teineteisest ja samuti betooni tugevusest reaalses konstruktsioonis. Be-
tooni tugevuseks, mis teatud määral iseloomustab ka teisi tugevusliike, on võetud betooni sur-
vetugevus 28 päeva vanuses.
Betooni survetugevus
Kuubikuline survetugevus fc,cube on põhiliseks betooni tugevusnäitajaks
enamuses Euroopa
maades; määratakse tavaliselt kuupidega, mille küljepikkus a = 150 mm (Soomes, Rootsis,
Venemaal jne.). Katsel saadud tugevus sõltub kuubi külje pikkusest. -is oli toodud tegu-
ri tabel, mis võimaldas 150 mm-st erineva küljepikkusega a kuupidega määratut tugevuselt
üle minna a = 150 mm kuupide tugevusele:
a 70 100 150 200 300 0,85 0,95 1,00 1,05 1,11
Silindriline survetugevus fc , põhiline betooni tugevusnäitaja USA-s, Inglismaal, ka Eurokoo-
deks 2-s; määratakse silindritega, mille mõõdud on D = 150 mm (6 tolli) ja H = 300 mm (12
tolli). Vastab ligikaudu betooni tugevusele surutud konstruktsioonis.
fc,cube = (1,2 ÷ 1,25) fc.
Prismaline survetugevus (Rb) oli kasutusel -is, määratakse
ruudukujulise ristlõikega
prismadega, mille kõrgus ületab vähemalt
neljakordselt ristlõike küljepikkust (150×150×600).
Praktiliselt võrdne
silindrilise tugevusega .
Betooni tõmbetugevus fct Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 7
f ct 0,30 3 f c2 .
Katseliselt määratakse tõmbetugevus
a) tsentrilise tõmbekatsega (fct.ax = fct),
b) lõhestuskatsega (fct.ax 0,9fct.sp),
c) paindekatsega (fct.ax 0,5fct.fl),
Joonis 1.1
kus fct.fl = Mu / W, kus Mu - katsekeha purustav
paindemoment , W - ristlõike elastne vastupanumoment.
1.3.2 Tugevuse muutus ajas ja tugevust mõjutavad tegurid
Betooni tugevuse fc all mõistetakse tavaliselt normaaltingimustes kivistunud betooni tugevust
28 päeva vanuses. t päeva vanuse (t > 3) betooni tugevust võib ligikaudu hinnata valemiga 28 s 1 t
f cm ( t ) f cm e , kus fc,m(t), fcm - betooni tugevus t päeva ja 28 päeva vanuses ja s - tsemendi aktiivsusest sõltuv tegur (s = 0,20; 0,25; 0,38).
Joonis 1.1 Betooni tugevuse kasv ajas
Betooni tugevuse kasvu ja tugevust mõjutavad tegurid
Keskkonnatingimused Tugevuse kasvu soodustab niiske keskkond. Kuivas keskkonnas võib tugevuse kasv aeg- lustuda umbes 1,5 korda.
Termiline töötlemine Kivistumise kiirendamiseks kasutatakse betooni Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 8
eelsoojendatud täitematerjali ja vee kasutamist; termilist töötlemist atmosfääri rõhul (temperatuuril ligikaudu 80oC ja suhtelisel
niisku - sel 90 ÷ 100%; autoklaavimist.
Kiireltkivinevate tsementide kasutamine tavalise portlandtsemendi asemel.
Kivinemist kiirendavate
lisandite kasutamine
Varasel läbikülmumisel betooni tugevuse kasv lakkab. Ülessulamisel see küll jätkub, kuid be-
tooni lõpptugevus väheneb. Kui esmase külmumise ajaks betoon on saavutanud ligikaudu
70% oma 28-päevasest tugevusest, siis külmumine lõpptugevust ei mõjuta.
Betooni tugevust vähendab paljutsükliline dünaamiline koormus kuni kaks korda (sõltuvalt
koormuse asümmeetriategurist min / max); korduv läbikülmumine ja ülessulamine kuni 30%
sõltuvalt miinustemperatuurist ja betooni veesisaldusest.
1.4 Betooni
klassid ja margid
Projekteerimisel etteantavaid betooni kvaliteedi põhilisi näitajaid nimetatakse betooni klassi-
deks või markideks. Klass või mark on betooni antud kvaliteedinäitaja üks normeeritud väär-
tustest.
Klass määratakse selle näitaja teatud tõenäosusega (tavaliselt 95%) garanteeritud suuruse jär-
gi, mark selle näitaja keskmise suuruse järgi.
Betoon- ja raudbetoonkonstruktsioonide korral on peamiseks betooni kvaliteedi näitajaks be-
tooni
tugevusklass (ehk lihtsalt betooni klass), mis väljendatakse betooni 95% tõenäosusega
garanteeritud silindrilise või kuubikulise survetugevuse (s.o. vastava normsurvetugevuse)
kaudu.
Eurokoodeks 2-s tähistatakse klassi tähega C, näiteks klassi C25/30 korral betooni
95% tõenäosusega garanteeritud silindriline survetugevus fck = 25 MPa või kuubikuline surve-
tugevus fcube,k =30 MPa, s.t., et 95%-l katsetatud silindritest või kuupidest ei või tugevus olla
väiksem kui 25 või 30 MPa. Soome normides tähistatakse betooni klassi tähe ga K ja -
is tähega B, mõlemad väljendatakse kuubikulise survetugevuse kaudu (MPa).
Eurokoodeks 2-s on kehtestatud järgmised betooni
tugevusklassid :
C12/15, C16/20, C20/25, C25/30, C30/37, C35/45, C40/50, C45/55, C50/60, C55/67, C60/75,
C70/85, C80/95, C90/105
käsitles peale betooni klassi veel järgmisi betooni marke:
a) külmakindluse mark F (F10 ÷ 500). kus arv näitab külmutus- ja sulamistsüklite arvu kuni
normikohase katsekeha purunemiseni (see on 3%
massikadu või 5% survetugevuse langus);
b) veetiheduse mark W (W2 ÷ 12), kus arv näitab vee rõhku atm, millele betoon suudab nor-
mikohasel katsel vastu panna.
Järgnevalt on toodud EVS 814:2003 nõuded Eestis
kasutatava betooni külmakindlusele sõltu-
valt konstruktsiooni keskkonnaklassist. Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 9
Tabel 1.1 Betooni külmakindluse normväärtused (EVS 814:2003 tabel 2) Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 10
1.5 Betooni deformatsioonid
1.5.1 Betooni
mahukahanemineMahukahanemine on betooni omadus õhukeskkonnas kivistumisel oma
mahus väheneda.
Mahukahanemise arenemine on seotud betooni struktuuri ajaliste
muutustega (kapilaarnähtu-
sed, tsementkivi väljakuivamine, geeli tihenemine ja kristallvõre tugevnemine). Mahukaha-
nemist soodustavad: suur tsemendi hulk betoonis; suur vesitsementtegur; peene täitematerjali suhteliselt suur osakaal; kuiv kasutuskeskkond.
Mahukahanemist iseloomustab mahukahanemise lõppdeformatsioon cs .
Mahukahanemine toimub eriti intensiivselt kivistumise algperioodil ja esimese aasta jooksul,
mõne aasta pärast mahukahanemise juurdekasv kustub. Tavalise betooni mahukahanemise
lõppdeformatsioon on kuivas keskkonnas (
relatiivne niiskus 50%) 0,5 ÷ 0,6 mm/m (s.o. 0,05
÷ 0,06%), niiskes keskkonnas 0,25 ÷ 0,35 mm/m. Raudbetoon-konstruktsioonis võib
mahuka -
hanemine olla üle kahe korra väiksem (
armatuur tõkestab deformatsiooni
arenemist ).
Mahukahanemine on konstruktsioonile üldiselt kahjulik, põhjustades (eriti suuremõõtmelistes
konstruktsioonides) algpingeid ja -pragusid. Viimaste vältimiseks (piiramiseks) tuleb konst-
ruktsiooni kivistumise algperioodil kaitsta ebaühtlase väljakuivamise eest. Mahukahanemis-
pragude tekkimist soodustab ka ebaühtlane temperatuurijaotus konstruktsiooni piires betooni
termilisel töötlemisel (valmistamise ajal kuumutatud konstruktsiooni ei või kiiresti maha
jahutada).
Mahukahanemine suurendab täiendava hõõrdejõu arvel mõnevõrra betooni ja armatuurterase
vahelist naket (ainus positiivne külg).
Mahukahanemist saab vältida spetsiaalsete mahuspaisuvate tsementide kasutamisega. Viimas-
te abil on võimalik saada ka mahuspaisuvaid betoone (kasutatakse veetiheduse tagamiseks ja
mõningate pingbetoonkonstruktsioonide valmistamiseks).
1.5.2 Betooni roome
Roome on betooni omadus järeldeformeeruda kestva koormuse toimel pikema aja kestel.
Roome sõltuvus betooni struktuurist, koostisest ja
keskkonnatingimustest on analoogiline ma-
hukahanemisega. Roomedeformatsioonid võivad mitmekordselt ületada betooni elastseid de-
formatsioone, suurendades nii konstruktsioonide paigutisi ja muutes isegi esialgset sisejõudu-
de jaotust. Lõpliku roomedeformatsiooni vähendamiseks on võimaluse kor- ral mõistlik vältida konstruktsiooni liig varajast koormamist. Kui betooni pinge ei ületa poolt betooni tugevusest koormamise
alghetkel , siis on roomedeformatsioon ligikaudu proportsinaalne pingega (vt. joonis 1.2). Pingel c vastav betooni lõplik roomedeformtsioon
cc = ( ,t0) c/ Ecm = ( ,t0) c,el
Joonis 1.2 Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 11
kus Ecm - betooni keskmine deformatsioonimoodul; ( ,t0) - roometegur, mis sõltub betooni
vanusest koormamise hetkel, keskkonna
relatiiv - sest niiskusest ja konstruktsiooni massiivsusest (ristlõikepinna ja ümbermõõdu
suhtest ). Roometeguri saab leida Eurokoodeks 2 joonise 3.1 abil. Tavatingimustes ületab roomedeformatsioon elastset deformatsiooni 2 4korda.
1.5.3 Betooni deformatsioonid ühekordsel koormamisel
Betoon on tüüpiline elasto-
plastne materjal, milles esinevad samaaegselt nii elastsed kui ka
plastsed deformatsioonid ja milles seetõttu pingete ja deformatsioonide seos pole lineaarne.
Betooni käitumist koormamisel iseloomustab pinge-deformatsiooni-diagramm (vt. joonis 1.3).
Mingile betooni pingele c vastav kogudeformatsioon koosneb elastsest ja plastsest deformat-
sioonist: c = c,el + c,pl
Joonis 1.3
Joonisel 1.3:
Joon 1 - diagramm hetkelisel koormamisel ( c,pl = 0);
Joon 2 - diagramm koormamisel mingi antud kiirusega;
Ecm - keskmine deformatsioonimoodul (määratakse pingel 0,4fc) ;
Ec - algelastsusmoodul.
Betooni piirsurvedeformatsioon
tsentriliselt surutud elemendis v =
const korral cu = c1 0,002 (2 mm/m),
paindel või ekstsentrilisel survel c1 0,002 ja cu 0,0035. Tõmbel piir-
deformatsioon on ligikaudu 0,00015 kuni 0,0002. 0,3 f cm
Eurokoodeks 2 annab ligikaudselt E cm 22 ( GPa). 10
Betooni Poisson'i tegur on ligikaudu 0,2, pragudega betoonil 0.
Joonisel 1.4 on näidatud betooni diagramm koormamisel erineva kiirusega v (MPa/min),
joonisel 1.5 kestval koormamisel konstantse pingega vahemikus 1 - 2. Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 12
Joonis 1.4 Joonis 1.5
1.6.4 Betooni deformatsioonid paljukordsel koormamisel
Paljutsüklilisel koormamisel (tsüklite arv suurusjärgus 105 või 106) betooni surve- tugevus väheneb kuni 2 korda, sõltuvalt suhtest max/ min (
halvim olukord suhte 1 korral).
Kui pinge jääb väiksemaks väsimustuge- vusest fF (joonisel 1.6
pinged 1 ja ,siis tsüklite arvu kasvades plastsete deformatsioonide juurdekasv
sumbub ja betoon ei purune, vastasel korral (pinge joonisel) deformatsioonide juurde- kasv ei sumbu, mis viib betooni puru- nemisele.
Joonis 1.6 13
Tabel 1.2 - Betooni pinge- ja deformatsioonikarakteristikud (Eurokoodeks 2 tabel 3.1
Betooni tugevusklassid Analüütiline seos /
selgitus fck 12 16 20 25 30 35 40 45 50 55 60 70 80 90
(MPa) fck,cube 15 20 25 30 37 45 50 55 60 67 75 85 95 105
(MPa) fcm 20 24 28 33 38 43 48 53 58 63 68 78 88 98 fcm = fck + 8 (MPa)
(MPa) fctm 1,6 1,9 2,2 2,6 2,9 3,2 3,5 3,8 4,1 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0 fctm = 0,30 fck(2/3) C50/60
(MPa) fctm = 2,12 ln(1 + fcm/10) > C50/60
fctk,0,05 1,1 1,3 1,5 1,8 2,0 2,2 2,5 2,7 2,9 3,0 3,1 3,2 3,4 3,5 fctk,0,05 = 0,7fctm
(MPa) 5% fraktiil
fctk,0,95 2,0 2,5 2,9 3,3 3,8 4,2 4,6 4,9 5,3 5,5 5,7 6,0 6,3 6,6 fctk,0,95 = 1,3fctm
(MPa) 95% fraktiil Ecm 27 29 30 31 33 34 35 36 37 38 39 41 42 44 Ecm = 22(fcm/10)0,3
(GPa) (fcm on MPa) c1 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,25 2,3 2,4 2,45 2,5 2,6 2,7 2,8 2,8 vt. joonis 3.2 0,31 () c1 () = 0,7 fcm 2,8 cu1 3,5 3,2 3,0 2,8 2,8 2,8 vt. joonis 3.2, kui fck 50 MPa 4 () cu1 () = 2,8 + 27[(98 fcm)/100]
c2 2,0 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 vt. joonis 3.3, kui fck 50 MPa 0,53 () c2 () = 2,0 + 0,085(fck 50)
cu2 3,5 3,1 2,9 2,7 2,6 2,6 vt. joonis 3.3, kui fck 50 MPa 4 () cu2 () = 2,6 + 35[(90 fck)/100] n 2,0 1,75 1,6 1,45 1,4 1,4 kui fck 50 MPa n = 1,4 + 23,4[(90 fck)/100]4 c3 1,75 1,8 1,9 2,0 2,2 2,3 vt. joonis 3.4, kui fck 50 MPa () c3 () = 1,75 + 0,55[(fck 50)/40]
cu3 3,5 3,1 2,9 2,7 2,6 2,6 vt. joonis 3.4, kui fck 50 MPa 4 () cu3 () = 2,6 + 35[(90 fck)/100] 2. Armatuur
2.1. Armatuuri liigitus ja armatuurterase füüsikalis-mehaanilised omadused
Betooni armeerimiseks saab kasutada: kuumaltvaltsitud varrasarmatuuri; valtstraati; külmalttõmmatud traatarmatuuri. Külmalttõmmatud traatarmatuur saadakse traadi korduval tõmbamisel läbi järjest ahene- vate kalibreeritud
avade , millega kaasnev terase deformeerumine tõstab materjali tuge-
vust .
Eurokoodeks näeb ette kasutada raudbetoonkonstruktsioonides keevitatavat ribiarmatuuri.
Pingbetoonkonstruktsioonides näeb Eurokoodeks pingearmatuurina ette kasutada
traate , var-
daid ja trosse.
Tross on traatidest
punutud toode.
Armatuurterase käitumine on spetsifitseeritud järgmiste omadustega: voolavustugevus (fyk või f0,2k); maksimaalne tegelik voolavustugevus (fy,max); tõmbetugevus (ft); venivus ( uk ja ft/ fyk); painutatavus; nakkekarakteristikud (fR , vt lisa C); ristlõike mõõtmed ja tolerantsid; väsimustugevus;
keevitatavus ; keevisvõrkude ja -karkasside nihke- ja keevitustugevus.
Armatuurina kasutatakse füüsikalist voolavuspiiri omavaid väikese süsinikusisaldusega teraseid ja legeeritud tera- seid ("pehme" teras) varrasarmatuuriks; füüsikalist voolavuspiiri mitteomavaid teraseid ("kõva" teras:) kõrge süsinikusisaldusega terast traatarmatuuriks, termiliselt või mehaanilise ettetõmbega tugevdatud terast
varras - armatuuriks.
(a) (b)
Joonis 2.1 Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 15
Füüsikalist voolavuspiiri omava armatuurterase diagramm on näidatud joonisel 2.1(a).
Seda iseloomustavad
voolavuspiir fy, tõmbetugevus ft ja tõmbetugevusele vastav suhteline
pikenemine u.
Füüsikalist voolavuspiiri mitteomaval terasel [joonis 2.1(b)] käsitletakse voolavuspiirina tera-
se 0,2% kontrollpinget f0,2, millele vastav terase plastne
deformatsioon on 0,2%.
Terase kasutatavuspiiri raudbetoonkonstruktsioonis määrab ära tema voolavuspiir
(voolavustugevus), sellest suurema pingega kaasneb konstruktsiooni purunemisele (või kasu-
tuskõlbmatuks muutumisele) viiv pragude arenemine
Armatuur peab enne purunemist olema suuteline arendama küllalt suurt plastset deformat-
siooni (olema küllalt
veniv ). See tagab armatuuri ja betooni koostöö kandepiirseisundis ja
väldib konstruktsiooni hapra purunemise (malmarmatuur puruneks niipea, kui selle pinge saa-
vutab tõmbetugevuse, betooni survetugevus jääks seejuures lõpuni kasutamata).
Venivusomadustelt eristatakse klass A ( u > 2,5%), klass B ( u > 5%,), ja klass C (( u >
7,5%,)armatuuri.
Joonis 2.2
Joonis 2.3 Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 16
Terase
elastsusmoodul Es muutub piirides (1,8 ÷ 2,1)· 105 MPa, Eurokoodeks 2 lubab kasuta-
da suurust Es = MPa.
2.2. Armatuuri nomenklatuur
Eurokoodeks näeb ette kasutada raudbetoonkonstruktsioonides armatuurterast voolavustuge-
vuse normväärtusega 400 kuni 600 MPa.
Armatuurterase tähistamisel määratletakse see oma kujuga (varras, valtstraat,
traat ,
keevis -
võrk), nimidiameetriga ja vastavusklassiga. Näiteks: varras 20 A500H, traat 5 Bp-I.
Toodetava armatuuri põhiandmed (tugevusklass, läbimõõt, välispinna iseloom, keevitatavus)
on antud rahvuslike standarditega.
Vene ja Soome normidega määratletud armatuurterased Norm Tähistus Toote Välis- Läbimõõt Normvoolavuspiir liik pind mm MPa
Vene ( )
GOST 5781 -82 A-I Kuumaltvaltsitud Sile 6...40 235 380-71
vardad GOST 5781-82 A-II Kuumaltvaltsitud Ribiline 10...80 295 vardad A-III Kuumaltvaltsitud Ribiline 6...40 390 vardad
GOST 6727-80 Bp -I Külmalttõmmatud Ribiline 3...5 410 traat Soome SFS 200 Fe 37 B Kuumaltvaltsitud Sile 230 vardad SFS 1213 A 400 HW Kuumaltvaltsitud Ribiline 400 vardad SFS
1215 A 500 HW Kuumaltvaltsitud Ribiline 500 vardad SFS 1256 B 500 P Külmalttõmmatud Profileeritud 500 traat SFS 1257 B 500 K Külmalttõmmatud Ribiline 500 traat
Peale tabelis toodute kuulvad -i nomenklatuuri veel jägnevad armatuuri klassid: A-IV ÷
A-VI; AT- III ÷ AT-VII; AT-IVC; AT-IVK ÷ AT-VIK; B-II; Bp-II: K-7
-s kasutatati järgmisi tähiseid:
A - varrasarmatuur: B - traatarmatuur; I ÷ VII - tugevusklass; indeks T - termiliselt tugevda-
tud;
lisand C - keevitatav hoolimata termilisest töötlusest; K - korrosioonikindel; B-I - tavali-
ne traatarmatuur; B-II körgtugev traatarmatuur; Bp-II - sama kõrgnakkega: K-7 -
seitsmetraadiline tross.
Soomes: A - varrasarmatuur: B - traatarmatuur; 400, 500 - voolavuspiir; H - kõrgnakkega ri-
bivarras; W - keevitatav; K - ribitraat; P - faktuurpinnaga (profileeritud) traat. Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 17
2.3. Armatuurtooted
Armatuurtoodete all mõistame valmiskujul raketisse või vormi paigaldatavaid keevitatud või
seotud võrke või karkasse. Võrk on tasapinnaline toode, karkass aga ruumiline toode, mis
koostatakse võrkudest või üksikarmatuuridest ja võrkudest.
2.4. Armatuuri jätkamine
Armatuuri jätkamiseks kasutatakse keevis- või ülekattejätku.
Keevisjätku korral kasutatakse järgmisi elektroodkeevituse liike: põkkkeevitust [joonis 2.6(a)]: vannkeevitust [joonis 2.6(b)]: elektroodkeevitust sidevarraste kasu- tamisega [(joonis 2.6(c)]. elektroodkeevitust
varraste ülekattega [joonis 2.6(d)].
Joonis 2.6
Elektroodkeevitust ei või kasutada kaliibritud või termiliselt tugevdatud armatuuri korral
(kui see pole antud armatuuri klassi puhul eraldi märgitud).
Ülekattejätku korral (joonis 2.7) paiknevad jätkatavad vardad kas vahetult teineteise kõrval
(ja on fikseeritud sidumistraadiga) või kaugusel kuni 4Ø või 50 mm teineteisest. Jõu üle-
kandmine ühelt armatuurilt teisele toimub läbi betooni nihkepingete abil. Ülekattejätku pikkus
l0 sõltub armatuuri vajalikust ankurduspikkusest ja on võrdne (20 ÷ 50)Ø olenevalt armatuuri
ja betooni tugevusest, jätkude paiknemisest ristlõikes ja sellest, kas jätk on tõmmatud või su-
rutud. Kui Ø 20 mm ja ühes lõikes jätkatakse üle 25% armatuurist, siis tuleb jätku ulatuses
ette näha täiendav põikiarmatuur (vt. Eurokoodeks 2
jaotis 8.7.4).
Kõrgnakkega keevisvõrgud jätkatakse samuti ülekattega (Eurokoodeks 2 jaotis 8.7.5).
Joonis 2.7 Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 18
3. Raudbetoon
3.1. Armatuuri funktsionaalne liigitus
Vaatleme kahte raudbetoontala (joonis 3.1), neist üks on armeeritud seotud (a), teine keevita-
tud armatuurkarkassiga (b).
- Joonis 3.1
Joonisel toodud armatuuri võiks liigitada järgnevalt.
1.
Otstarbe järgi: töötav (arvutuslik) armatuur, vajalik elemendis toimivate sisejõudude vastuvõtmiseks, määratakse arvutusega; mittetöötav (
konstruktiivne ) armatuur, vajalik töötava armatuuri fikseerimiseks (
karkassi moodustamiseks), kohalikuks tugevdamiseks, pragude arenemise piiramiseks või välti- miseks jne.
2.Suuna järgi: pikiarmatuur, pos. 1, 2 (horisontaalne osa), 3, 5, 6, 7; põikiarmatuur, pos. 4 (
rangid ), 8 ja 9 (põikivardad, laiemas tähenduses samuti rangid); kaldarmatuur: pos. 2 (kaldosa).
3. Armatuuri töötamise järgi: tõmbearmatuur, armatuur painde või normaaljõu põhjustatud tõmbe vastuvõtmiseks, pos. 1, 2 (horisontaalne osa), 5, 6; survearmatuur, armatuur painde või normaaljõu põhjustatud surve vastuvõtmiseks, pos.3 ja 7 (kui nad
arvutuse järgi on vajalikud); põikarmatuur, armatuur põikjõu vastuvõtmiseks, pos. 2 (ülespööre), 4 ja 8 (kui nad ar- vutuse järgi on vajalikud). Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 19
3.2. Armatuuri nake ja ankurdus
Armatuuri ja betooni koostöö tagab nendevaheline nake. Nakke loob betooni ankurdumine armatuuri pinna ebatasasuste taha (joonis 3.2) (peamine faktor); betooni mahukahanemise põhjustatud hõõre; tsementkivi liimiv toime (alla 10 %).
Nake sõltub betooni tugevusest, armatuuri pinna profiilist ja nakketingimustest (armatuuri asen-
dist betoneerimise ajal). Armatuuri pinge ja nakkepinge jaotust armatuuri väljatõmbamisel be-
toonist näitab joonis 3.3. Nakketingimusi iseloomustab joonis 3.4.
Joonis 3.2 Joonis 3.3
Betoneerimise suund
a) ja b) "head" nakketingimused c) ja d) viirutamata tsoon kõikidel varrastel "head" nakketingimused, viirutatud tsoon "halvad" nakketingimused Joonis 3.4 Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 20
Nakketugevuseks loetakse
suurimat nakkepinget, mille puhul armatuuri ja betooni vahel ei
toimu veel olulist nihkumist. Heade nakketingimuste korral on nakketugevus ribiarmatuuril fbd = 2,25 1 fctd, kus 1= 1,0 "heade" nakketingimuste korral ja 1 0,7 kõikidel muudel juhtudel; = 2= 1,0 kui Ø 32 mm, 2 (132-Ø) /100 kui Ø > 32 mm. =
Baasankurduspikkus lb on varda sirge lõigu pikkus, mis on vajalik varda piirsisejõu Asfy an-
kurdamiseks konstantse nakketugevuse fbd korral (joonis 3.5): 2 fy f bd l b fy , millest l b . 4 4 f bd
Joonis 3.5
Nõutav baasankurduspikkus on varda sirge lõigu pikkus, mis on vajalik tegeliku arvutusliku
sisejõu As sd ankurdamiseks konstantse nakketugevuse fbd korral sd l b,rqd , 4 f bd
kus sd on varda arvutuslik pinge ankurduspikkuse alguses.
Arvutuslik
ankurduspikkus lbd = 1 2 3 4 5 lb,rqd lb,min ,
kus 1, 2, 3, 4 ja 5 on Eurokoodeks 2 tabelis 8.2 antud tegurid, mis võtavad arvesse : 1 varda kuju piisava kaitsekihi korral (
standardse põlve, konksu või
aasa korral 1= 0,7; 2 minimaalset betoonkaitsekihti; 3 põikiarmatuuri põhjustatud tõkestatust; 4 arvutusliku ankurduspikkuse lbd ulatuses pikiarmatuurile keevitatud ühte või
enamat põikivarrast (joonisele 3.6 e vastava põikvarda korral 4= 0,7) 5 lõhestuspinnal arvutusliku ankurduspikkuse ulatuses
esinevat põikisurvet. lb,min on minimaalne ankurduspikkus. Kui ei ole muid piiranguid, siis - tõmbeankurduse korral lb,min >, - surveankurduse korral lb,min >. Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 21
Joonisel 3.6 näidatud kindla kujuga tõmbeankurduse korral võib lihtsustatud alternatiivina
eeltoodud arvutuslikule ankurduspikkusele kasutada joonisel määratletud
ekvivalentankurduspikkust lb,eq, milleks võib võtta 1lb,rqd joonistel 3.6 b d esitatud kuju korral, 4lb,rqd joonisel 3.6 e esitatud kuju korral.
a) Baasankurduspikkus lb mistahes kuju b) Ekvivalentankurduspikkus korral, mõõdetakse piki varda telge standardse põlve korral
c) Ekvivalentankurduspikkus d) Ekvivalentankurduspikkus e) Ekvivalentankurduspik- standardse konksu korral standardse aasa korral kus keevitatud põikivarda korral
Joonis 3.6
Lubatav minimaalne painutusdiameeter m,min peab
- vältima paindepragude tekkimise armatuuri põlves, konksus või aasas ( m,min = 4 kui 16 mm ja m,min = 7 kui > 16 mm);
- tagama betooni muljumisvastupanu kõveruse sees (arvutatakse vastavalt Eurokoodeks 2 jaotisele 8.3).
3.3 Varraste vahekaugused
Varraste
vahekaugus peab võimaldama rahuldavat be- tooni paigaldamist ning tihendamist ja kindlustama kül- laldase nakke betooni ja terase vahel. Varraste puhasvahe ei tohiks olla väiksem kui suurim varda läbimõõt või 20 mm. (vt. joonis 3.7). Mitmes horisontaalses kihis paik- nevad vardad tuleks asetada üksteise kohale võimalda- maks sisevibraatori kasutamist. Ülekattejätku kohal või- vad vardad jätku ulatuses kokku puutuda.
Joonis 3.7 Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 22
3.4 Betoonkaitsekiht
Betoonkaitsekiht on kaugus armatuuri pinnast kuni betooni lähima pinnani.
Joonisel peab olema antud kaitsekihi projektnimiväärtus - nimikaitsekiht. Nimikaitsekiht on
minimaalse kaitsekihi cmin ja kaitsekihi
lubatava hälbe cdev summana cnom = cmin+ cdev .
Nimikaitsekihi määramiseks tuleb nõutavat minimaalset kaitsekihti suurendada lubatud
nega -
tiivse hälbe absoluutväärtuse võrra. Soovitatav cdev väärtus on 10 mm.
Betoneerimisel vastu ebatasast pinda tuleks üldiselt nimikaitsekihti suurendada, võttes
projek -
teerimisel arvesse suuremat hälvet. Hälbe suurenemine peaks vastama ebatasasuse määrale.
Betoneerimisel ettevalmistatud
pinnasele (näiteks killustikalusele) peaks kaitsekiht olema
vähemalt 40 mm ja betoneerimisel otse pinnasele 75 mm. Mingi spetsiifilise pinna korral
tuleks vajaduse korral pinna ebatasasuse arvessevõtmiseks suurendada armatuuri kaitsekihti
(näiteks ribilise viimistluse või avatud täitematerjali korral).
Minimaalne kaitsekiht peab tagama nakkejõudude ülekandmise, terase küllaldase
korrosioonikaitse ja piisava tulekindluse.
Nakkejõudude ohutuks ülekandmiseks ja betooni vajaliku tihendamise tagamiseks peaks mi-
nimaalne kaitsekiht olema vähemalt võrdne kaetava varda läbimõõduga ja vähemalt 10 mm.
Armatuuri korrosioonikaitse sõltub armatuuri ümbritseva püsiva leeliskeskkonna olemasolust,
mis saadakse kvaliteetse betoonikihi küllaldase paksusega. Kaitsekihi vajalik paksus sõltub
keskkonnatingimustest (niiskus, läbikülmumise võimalus, agressiivne keskkond, s.h. kokku-
puude mereveega) ja konstruktsiooni valmistamise kvaliteedist.
Selleks, et rahuldada nii nakke- kui ka keskkonnatingimusi tuleb projekteerimisel kasutada
alltoodutest suurimat cmin vää,
kus cmin,b nakketingimusest tulenev minimaalne kaitsekiht; cmin,dur armatuurterase kestvusest tulenev minimaalne kaitsekiht;
Armatuurterase kestvusest tulenev minimaalne kaitsekiht cmin,dur sõltub ehitise konstruktsioo-
niklassist (arvestuslik kasutusiga) ja keskkonnaklassist (konstruktsioonile mõjuv keskkond).
Kui ehitise kohta pole erinõudeid, on soovitatav konstruktsiooniklass S4 arvestuslik kasutu-
siga 50 aastat. Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 23
Tabel 3.1 - Armatuurterase kestvusest tulenevad minimaalse kaitsekihi cmin,dur väärtu- sed vastavalt standardile EN 10080
Keskkonnanõuded kaitsekihile cmin,dur (mm)
Konstrukt-
Keskkonnaklass vastavalt tabelile 3.1
siooniklass X0 XC1 XC2/XC3 XC4 XD1/XS1 XD2/XS2 XD3/XS3 S1 10 10 10 15 20 25 30 S2 10 10 15 20 25 30 35 S3 10 10 20 25 30 35 40 S4 10 15 25 30 35 40 45 S5 15 20 30 35 40 45 50 S6 20 25 35 40 45 50 55 Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 24
Tabel 3.2 Keskkonnaklasside
olenevus keskkonnatingimustest EN 206-1 järgi
Klassi Keskkonnaklasside
rakendamise näi- Keskkonna kirjeldus
tähis ted
1. Korrosioonioht puudub
X0 Betoon ei sisalda armatuuri ega tariraudu: kõik Betoon väga kuiva õhuga siseruumides tingimused, välja arvatud need, mille puhul esineb külmumine/
sulamine , kulumine või keemilised mõjurid Betoon sisaldab armatuuri või tariraudu: väga kuiv
2. Karboniseerumisest põhjustatud
korrosioon XC1 Kuiv või püsivalt märg Betoon madala õhuniiskusega sise- ruumides Pidevalt vee all olev betoon
XC2 Märg, harva kuiv Kaua veega
kontaktis olevad betooni pinnad Paljud vundamendid
XC3 Mõõdukalt niiske Betoon mõõduka või kõrge õhu- niiskusega siseruumides Vihma eest kaitstud betoon välisõhus
XC4
Vaheldumisi märg ja kuiv Veega kokkupuutuvad pinnad, mis ei kuulu klassi XC2
3. Kloriididest põhjustatud korrosioon
XD1 Mõõdukalt niiske Betoonpinnad, millele langevad klorii- de sisaldavad
piisad XD2 Märg, harva kuiv Ujumisbasseinid Betoon, mis on kokkupuutes kloriide sisaldava tootmisveega
XD3 Vaheldumisi märg ja kuiv Silla osad, millele langevad kloriide sisaldavaid piisad Sillutised Autoparklad
4. Merevee kloriididest põhjustatud korrosioon
XS1
Sooli sisaldav õhk, kuid mitte otsene kontakt
Kaldal või selle lähedal asuvad mereveega
konstruktsioonid XS2 Vee all Mereehitiste osad
XS3
Loodete , piisk- ja uduveevööndid Mereehitiste osad
5 Külmumise/sulamise mõju
XF1 Mõõdukalt veega küllastunud, Vihma ja külma eest kaitsmata
verti - ilma jäitevastase aineta kaalsed betoonpinnad
XF2 Mõõdukalt veega küllastunud, jäitevastase Teekonstruktsioonide
vertikaalsed ainega betoonpinnad, mis on külmumise ja jäitevastast ainet sisaldavate udu- piiskade eest kaitsmata
XF3 Tugevasti veega küllastunud, Vihma ja külma eest kaitsmata
hori - ilma jäitevastase aineta sontaalsed betoonpinnad Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 25
XF4 Tugevasti veega küllastunud, Jäitevastaste ainete mõjule avatud jäitevastase ainega või mereveega tee- ja sillakatted Betoonpinnad, mis on avatud jäi- tevastaseid aineid sisaldavatele
prits - metele ja külma mõjule Pritsmete tsoonis asuvad külma mõ-
jule avatud mererajatised
6 Keemilised mõjurid
XA1 Madala keemilise agressiivsusega keskkond Looduslik pinnas ja
pinnasevesi vastavalt EN 206-1 tabelile 2
XA2 Mõõduka keemilise agressiivsusega kesk- Looduslik pinnas ja pinnasevesi kond vastavalt EN 206-1 tabelile 2
XA3 Kõrge keemilise agressiivsusega keskkond Looduslik pinnas ja pinnasevesi vastavalt EN 206-1 tabelile 2
Betooni koostis mõjutab vastupanuvõimet nii armatuuri kui ka betooni kahjustustele.
Tabel 3.3 annab erinevate keskkonnatingimuste jaoks betooni orienteeruvad tugevusklassid.
Viimased võivad kujuneda kõrgemaks konstruktsiooniarvutusest tulenevast betooni klassist.
Sellisel juhul tuleks minimaalse armatuuripinna ja prao
laiuse arvutamisel lähtuda kõrgema
tugevusklassiga betooni keskmisest tugevusest fctm.
Tabel 3.3 - Orienteeruvad tugevusklassid Keskkonnaklass tabeli 3.1 järgi Korrosioon Korrosioon karboniseerumisest Korrosioon kloriididest Korrosioon merevee klo- riididest XC1 XC2 XC3 XC4 XD1 XD2 XD3 XS1 XS2 XS3 Orienteeruv tuge- C20/2 C25/3 C30/3 vusklass C30/37 C30/37 C35/45 C35/45 5 0 7 Betooni kahjustus Oht puudub Külmumise/sulamise toime Keemilised mõjurid X0 XF1 XF2 XF3 XA1 XA2 XA3 Orienteeruv tuge- vusklass C12/15 C30/37 C25/30 C30/37 C30/37 C35/45 Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 26
II RAUDBETOONELEMENTIDE ARVUTAMINE
1. Raudbetoonkonstruktsioonide arvutamise alused
1.1. Ehituskonstruktsioonide arvutamise põhimõtted
Nii
ehituskonstruktsioon tervikuna (näiteks raam), kui ka iga tema element (post, riiv) peab ole-
ma
1) küllalt tugev, et vastu võtta temale kasutusseisundis rakenduvaid
koormusi ;
2) küllalt jäik, et tagada tema normaalset kasutamist;
3) küllalt vastupidav kohalikele kahjustustele (raudbetooni puhul pragude tekkimisele või
ülemäärasele avanemisele).
Nende nõuete täitmise peab tagama konstruktsiooni arvutus.
Vaatleme näiteks konstruktsiooni tugevusarvutust. Ei saa rääkida konstruktsiooni või selle ele-
mendi purunemisest ja arvutamisest üldse. Üks ja seesama element võib puruneda erinevatel
põhjustel (näiteks normaaljöu N ja paindemomendi M põhjustatud normaalpingest , põikjõu V
põhjustatud
nihkepinge toimel või erinevate sisejõudude koosmõjul).
Harilikult on
purunemine seotud elemendi mingi kindla piirkonna või lõikega. Seega ka ele-
mendi
tugevusarvutus tuleb teha erinevates lõigetes ja erinevate sisejõudude suhtes.
Elemendi tugevuse (kandevõime) määramisel tuleb arvesse võtta, et seda mõjutavad tegurid
koormus ja materjalide tugevused on muutlikud. Seetõttu on tugevusarvutus alati seotud
tagavarateguri küsimusega. Tagavarategur aga on alati mingi
kompromiss ohutuse (töökindluse)
ja majandusliku otstarbekuse vahel.
Seega kokkuvõttes: ehituskonstruktsiooni tugevusarvutus peab andma ökonoomseima konst-
ruktsioonilahenduse, tagades samal ajal piisava tugevusvaru selleks, et kompenseerida materja-
lide tugevuse võimalikku vähenemist keskmise tugevuse suhtes ja koormuse võimalikku suure-
nemist normaalolukorras esineva koormuse suhtes.
1.2. Raudbetoonelementide liigitus deformatsiooniliigi järgi, purunemislõiked
Sõltuvalt domineerivast deformatsiooniliigist võib raudbetoonelemente liigitada järgnevalt:
- painutatud element, kus
domineerib paindemoment M, tavaliselt esineb ka põikjõud V;
- surutud element, kus domineerib normaaljõud N,
ekstsentriliselt surutud elemendis esineb ka
M. Küllalt sageli võib esineda ka V, mille mõju harilikult ei ole eriti oluline;
- tõmmatud element, domineerib normaaljõud N, ekstsentriliselt tõmmatud elemendis esineb
ka M.
- väänatud elemendis esineb kas puhas vääne (mõjub vaid väändemoment T), või vääne koos
paindemomendi ja põikjõuga.
Raudbetoonelemendi purunemisele eelneb pragude tekkimine. Tavaliselt üks neist määrab ära ka
purunemislõike.
Painutatud elemendit puruneb kas normaallõikes (M-i toimel) või kaldlõikes (V või M toimel)
[vt. joonis 1.1(a)], surutud elemendi purunemine toimub normaallõikes (purunemisega kaasne- Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 27
vad pikipraod) [vt. joonis 1.1(b)], tõmmatud element puruneb normaallõikes [vt. joonis 1.1(c)].
Väänatud elemendi purunemine leiab aset mingis ruumilises lõikes [vt. joonis 1.1(d)].
Joonis 1.1
1.3. Painutatud elemendi pingestaadiumid
Vaatleme painutatud ristkülikulise ristlõikega survearmatuurita lihttala. Suurima paindemomen-
diga ristlõige läbib koormamise algusest kuni purunemiseni rea
iseloomulikke pingestaadiume
(vt. joonis 1.2).
Joonis 1.2
Siin ja edaspidi kasutame järgmisi tähiseid:
b - ristkülikulise ristlõike laius;
h - ristlõike kõrgus:
d - ristlõike kasuskõrgus (kaugus tõmbearmatuuri raskuskeskmest kuni ristlõike surutud
servani;
x - survetsooni kõrgus;
As1 - tõmbearmatuuri ristlõikepind;
z - sisejõudude õlg. Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 28
1. staadium. Väikese koormuse korral tala töötab elastse kahest materjalist liitkonstruktsioonina.
Pingejaotus betoonis on lineaarne. Koormuse suurenedes kasvavad nii betooni pinged c kui ka
armatuuri pinged s, seejuures hakkavad betooni tõmbetsoonis ilmnema ka plastsed deformat-
sioonid ja tõmbepingete jaotus muutub mittelineaarseks.
1.a staadium (olukord vahetult enne prao tekkimist). Betooni plastsete deformatsioonide tõttu on
pinged peaaegu kogu tõmbetsooni ulatuses saanud võrdseks betooni tõmbetugevusega fct.
Edasine koormuse (paindemomendi) suurenemine kutsub ristlõikes esile prao tekkimise. Prao
tekkimisel kasvab hüppeliselt armatuuri pinge, sest varem betooni tõmbetsooniga vastu võetud
tõmbejõud kandub nüüd üle armatuurile. Ristlõige läheb üle 2. pingestaadiumi.
2. staadium. Betoon tõmbetsoonis enam kaasa ei tööta. Kuigi survetsoonis hakkavad arenema
plastsed deformatsioonid, võib pingejaotuse lugeda seal praktiliselt lineaarseks. 2. staadium vas-
tab konstruktsiooni normaalsele kasutusseisundile. Koormuse
suurenemisel kasvavad c ja s .
2.a staadium. Armatuuri pinge saavutab voolavuspiir fy. Armatuuri sisejõud Ns = fyAs ja surve-
tsooni resultantjõud Nc enam
suureneda ei saa (Ns = Nc). Koormuse suurenemisel armatuur voo-
lab, pragu areneb edasi, survetsooni kõrgus väheneb ja betooni pinge seal suureneb.
Paindekan -
devõime M = Nsz = Ncz suureneb mõnevõrra sisjõude õla suurenemise arvel.
3. staadium on purunemisstaadium. Survetsooni pinna vähenemise tõttu on betooni pinge prakti-
liselt kogu survetsooni ulatuses saanud võrdseks survetugevusega fc ja betooni pikideformat-
sioon piirsurvedeformatsiooniga cu.. Betooni survetsoon puruneb ja
konstruktsioon variseb.
Taolise skeemi järgi purunevat ristlõiget nimetatakse normaalarmeeritud ristlõikeks.
Normaalarmeeritud ristlõike purunemine algab tõmbetsoonis armatuuri voolamisega ja
lõppeb survetsoonis betooni purunemisega. Purunemisele eelneb purunemislõikes oleva prao
suur
avanemine ja tavaliselt ka elemendi suur läbipaine.
Väga tugeva tõmbearmatuuriga ristlõikes võib survetsooni betoon puruneda enne, kui armatuuri
pinge saavutab voolavuspiiri. Sellist ristlõiget nimetatakse ülearmeeritud ristlõikeks ja puru-
nemist hapraks purunemiseks. Sellisele purunemisele ei eelne märgatavat pragude arenemist.
Ülearmeeritud ristlõike kasutamine ei ole
soovitav üleliigse armatuuri kulu tõttu.
Nõrgalt armeeritud ristlõige võib puruneda juba prao tekkimisel (s.o. üleminekul 2. pingestaa-
diumi), kui armatuur ei suuda vastu võtta betooni tõmbetsoonist temale ülekanduvat tõmbejõu-
du. Sellist ristlõiget nimetatakse alaarmeeritud ristlõikeks ja seda tuleb arvutamise ja töötami-
se seisukohalt käsitleda armeerimata betoonristlõikena.
1.4. Raudbetoonelemendi
arvutusmeetodidRaudbetoonelementide tugevusarvutusel on kasutatud järgmisi meetode:
lubatud pingete meetod (nn. klassikaline teooria); purustava koormuse meetod; arvutuslike piirseisundite meetod. Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 29
Lubatud pingete meetodi kasutamisel loetakse kandevõime tagatuks, kui kasutusseisundis (2.
pingestaadiumis) esinevad betooni ja armatuuri pinged c ja s ei ole suuremad vastavatest lu-
batud pingetest [ c] = fc/ kc ja [ s] = fy / ks , kus kc ja ks on betooni ja armatuuri tugevuse ta-
gavarategurid.
Purustava koormuse meetodi korral võrreldakse kasutusseisundis esinevat sisejõudu (näitaks
paindemomenti M) 3. pingestaadiumi purustava sisejõuga [painde korral purustava paindemo- Mu
mendiga Mu = f (fc ja fy)]. Kandevõime on tagatud, kui M , kus k on ühtne tagavarate- k
gur.
Arvutuslike piirseisundite meetod on sisuliselt purustava koormuse meetodi edasiarendus, kus
käsitletakse mitte ainult purunemisolukorda (kandepiirseisundit), vaid ka erinevaid kasutuspiir-
seisundeid ja kus ühtne tagavarategur on asendatud diferentseeritud tagavarategurite süsteemiga.
1.5. Arvutuslike piirseisundite meetod
1.5.1. Piirseisundi mõiste
Piirseisundiks nimetatakse
seisundit , mille ületamisel konstruktsioon lakkab rahuldamast talle
esitatud nõudeid. Eristatakse kande- ja kasutuspiirseisundeid.
Kandepiirseisundi ületamine põhjustab konstruktsiooni kandevõime kaotuse (purunemise,
stabiilsuse kaotuse jne.).
Kasutuspiirseisundi ületamisel ei ole enam täidetud konstruktsioonile esitatavad eksplua-
tatsiooninõuded. Raudbetoonkonstruktsioonile võivad kasutuspiirseisundi puhul määravaks
osutuda: läbipainded ja deformatsioonid, mis kahjustavad konstruktsiooni välimust, takistavad selle normaalset kasutamist või kahjustavad konstruktsiooniga külgnevaid mittekandekonstrukt- sioone; konstruktsiooni välimust või kestvust kahjustavate pragude tekkimine; konstruktsiooni kestvust vähendavad surutud betooni kahjustused.
1.5.2. Norm- ja arvutuskoormused
Normkoormus on koormuse etteantud või mingi tõenäosusega määratud suurus (näiteks jõud
Fk, Gk, Qk).
Arvutuskoormus võtab arvesse normkoormuse võimalikku muutlikkust ebasoodsamas suunas.
Ta saadakse normkoormuse
korrutamisel koormuse osavaruteguriga F , näiteks Fd = FFk, Gd = GGk, Qd = QQk.
Koormuse
osavarutegur on koormuse ebasoodsa toime korral alalisele koormusele G = 1,2 ja
muutuvale koormusele Q = 1,5. Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 30
1.5.3. Betooni ja terase norm- ja arvutustugevused
Materjali normtugevus fk on mingi , tavaliselt 95%lise tõenäosusega tagatud tugevus.
Materjali arvutustugevus fd saadakse normtugevuse jagamisel materjali tugevuse fk
osavaruteguriga M: f d , kus
Betooni normtugevused
fck - silindriline normsurvetugevus;
fctk 0.05 - alumine normtõmbetugevus (95% tôenäosusega tagatud normtugevus);
fctk 0.95 - betooni ülemine normtõmbetugevus (5% tõenäosusega tagatud normtugevus);
Betooni arvutustugevused C20/25 C40/50
fcd = cc fck / c, 13,3 26,7
fctd 0.05 = cc fctk 0.05 / c, 1,0 1,67
fctd 0.95 = cc fctk 0.95 / c. 1,9 3,1 cc tegur, mis võtab arvesse koormuse
kestvuse ja koormuse rakendusviisi ebasoodsat mõju survetugevusele. Eurokoodeks 2 järgi cc= 0,8...1,0, soovitatav väärtus cc= 1,0. Eestis kasutati seni väärtust cc = 0,85. Uues standardi EVS-EN 1992-1-1:2007 järgi
on cc =1,0. Betooni tugevuse osavarutegur c = 1,5.
Armatuuri normtugevused
fyk - normvoolavuspiir (normvoolavustugevus);
ftk - normtõmbetugevus.
Armatuuri arvutustugevused
fyd = fyk / s.
Armatuuri tugevuse osavarutegur s = 1,15.
1.5.4. Kande - ja kasutuspiirseisundi kontrolltingimused
Kandepiirseisund
Kandepiirseisundi kontroll peab vältima konstruktsiooni, elemendi või vaadeldava lõike
kandevõime kaotuse. Selleks peab olema rahuldatud tugevustingimustingimus, mida üldistatult
võib avaldada kujul
Ed(Fd, C) Rd(fc,d, fs,d, S),
kus Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 31
Ed - arvutuslik sisejôud vaadeldavas lõikes, mis on põhjustatud arvutuskoormustest Fd ja
oleneb konstruktsiooni arvutsskeemi, mõõtmeid ja muid asjaolusid arvesse võtvaist suurustest
C. Arvutuslik sisejôud on koormuse ebasoodsat muutlikkust
arvestav suurim selles lõikes
esineda võiv sisejõud;
Rd - vaadeldava lõike arvutuslik kandevõime, mis oleneb betooni ja armatuuri arvutus-
tugevusest fc,d ja fs,d ning lõike kuju ja mõõteid arvestavaist suurustest S. Arvutuslik kandevõime
on sisejöud, mida lõige suudab vastu võtta, arvesse võttes materjali tugevuse ja muude
kandevõimet mõjutavate asjaolude ebasoodsat muutlikkust.
Kasutuspiirseisundid
Kasutuspiirseisundite kontroll peab tagama konstruktsiooni normaalse ekspluatatsiooni, sealhul-
gas ka inimeste mugavuse ja ehitise vastuvõetava välimuse säilimise.
Pragudekindluse piirseisund
Kontroll peab tagama, et prao arvutuslik laius wk ei ületaks lubatud suurust wadm : wk wadm.
Pragu ei tohi takistada konstruktsiooni normaalset töötamist, vähendada selle kestvust (korro-
sioon) ega muuta vastuvõetamatuks selle välimust.
Mitteagressiivses keskkonnas võib wadm võtta eelpingestamata konstruktsioonidele 0,3 mm,
pingbetoonkonstruktsioonidele 0 ÷ 0,2 mm (olenevalt keskkonnaklassist ja pingestamise viisist).
Läbipainde piirseisund
Elemendi või konstruktsiooni läbipaine ei tohi kahjustada selle nõuetekohast funktsioneerimist
või välimust. Selleks ei tohi arvutuslik läbipaine uk ületada lubatud suurust uadm : uk uadm.
Elemendi kasutatavuse ja välimuse seisukohalt võib lubatud läbipaindeks võtta 1/250 ava
pikku -
sest, kui läbipaine kahjustab piirnevaid konstruktsioone või
viimistlust tuleks lubatut läbipainet
vähendada kuni
suuruseni 1/ 500 ava pikkusest.
Pingepiirangute piirseisund
Ekspluatatsioonikoormuse põhjustatud ülemäärane betooni
survepinge võib soodustada
pikipragude tekkimist ja mikropragude arenemist betoonis. Selleks, et need praod ei viiks
konstruktsiooni kestvuse vähenemisele, tuleks ette näha survetsooni
tugevdavad abinõud (nagu
armatuuri kaitsekihi
suurendamine survetsoonis või survetsooni ümbritseva põikiarmatuuri
kasutamine) või piirata survepinge suurust. Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 32
2 Normaallõike tugevusarvutuse alused
2.1 Arvutuslikud pinge-deformatsioonidiagrammid
Elemendi normaallõige (ristlõige) on elemendi pikiteljega risti olev lõige (s.o. lõige mille
normaaliks on pikitelg sealt ka nimetus).
Painutatud, surutud või tõmmatud raudbetoonelemendi tugevusarvutusel lähtutakse betooni ja
terase pingete ja
suhteliste deformatsioonide arvutuslikust seosest.
Betoon
Jaotise 1.5.3 joonisel 1.3 toodud betooni diagramm asendatakse joonisel 2.1 antud
parabool -lineaarse või joonisel 2.2 toodud bilineaarse idealiseeritud pinge-deformatsiooni-
diagrammiga. Mõlemal juhul saadakse arvutuslik pingediagramm idealiseeritud diagrammist
selle pingeordinaatide vähendamisel
teguriga cc / c, milles cc võtab arvesse pikaajalise
koormuse mõju betooni survetugevusele ja c on betooni tugevuse osavarutegur, c = 1,5.
Eurokoodeks 2 järgi cc= 0,8...1,0, Eestis kasutati seni väärtust cc = 0,85. Edasises tekstis on
kasutatud cc tähistuseks . Uues standardi EVS-EN 1992-1-1:2007 järgi on cc =1,0.
Ristlõike arvutamiseks võib kasutada järgmist pinge-deformatsiooniseost, vt. joonis 2.1 (sur-
vedeformatsioon on näidatud positiivsena): n c c f cd 1 1 , kui 0 c c2 ja c2
c = fcd , kui c2 c cu2 ,
kus n on tabelis 1.2 antud
astendaja ; c2 on tabelis 1.2 antud deformatsioon pinge maksimumtugevuse saavutamisel; cu2 on tabelis 1.2 antud piirdeformatsioon.
Joonis 2.1 - Surutud betooni parabool-lineaarne pinge-deformatsioonidiagramm Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 33
Võib kasutada ka muid lihtsustatud pinge-deformatsiooniseoseid
eeldusel , et need on ekvivalent-
sed või konservatiivsemad, kui punktis paraboollineaarne seos. Selline on näiteks joonisel 2.2
toodud bilineaarne pinge-deformatsiooniseos, kus c3 ja cu3 suurused võetakse tabelist 1.2 ja
survepinged ning -deformatsioonid on näidatud absoluutväärtustena.
Kasutada võib joonisel 2.3 näidatud ristkülikulist pingejaotust. Survetsooni arvutuskõrgust mää-
rav tegur ja survetsooni efektiivset tugevust määrav tegur võetakse järgnevalt:
= 0,8 kui fck 50 MPa , = 0,8 (fck 50)/ 400 kui 50 ja
=1,0 kui fck 50 MPa , = 1,0 (fck 50)/ 200 kui 50 Kui survetsooni laius väheneb betooni enimsurutud kihi suunas, siis tuleks fcd väär- tust vähendada 10% võrra.
Joonis 2.2 - Bilineaarne pinge-deformatsiooniseos
Joonis 2.3 - Täisnurkne pingejaotus Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 34
Armatuur
Tugevuskontrollil võib kasutada joonisel 2.4 esitatud kahest sirgest lõigust (millest esimene on
kaldega =
arctan Es ja teine horisontaalne)
koosnevat armatuurterase idealiseeritud pinge-
deformatsioonidiagrammi.
Diagrammil näidatud arvutuslikud suurused saadakse idealiseeritud
normatiivse
diagrammi jagamisel armatuurterase osavaruteguriga s. Deformatsiooni yk ( yk)
ristlõike arvutamisel ei piirata.
Joonis 2.4 - Armatuurterase idealiseeritud ja arvutuslik pinge-deformatsioonidagramm tõmbel ja survel
2.2 Normaallõike tugevuskontrolli lähteeeldused
Ristlõike arvutusliku kandevõime määramisel lähtutakse järgmistest eeldustest:
tasapinnalised ristlõiked jäävad tasapinnalisteks; nii tõmbel kui ka survel on betooniga nakkunud armatuuri deformatsioon võrdne armatuuri ümbritseva betooni deformatsiooniga; betooni tõmbetugevust ei võeta arvesse; armatuuri pinged saadakse joonisel 2.4 antud arvutuslikust pinge-deformatsioonidiagram- mist; betooni survepinged saadakse joonisel 2.1 antud paraboollineaarsest või joonisel 2.2 too- dud bilineaarsest arvutuslikust pinge-deformatsioonidiagrammist;
Olenevalt kasutatavast pinge-deformatsioonidiagrammist tuleb betooni suhtelist survedeforma-
tsiooni piirata suurusega cu2 või cu3 , vt jaotis 2.1 ja tabel 1.2.
Armatuurterase suhtelisi deformatsioone joonisel 2.4 toodud pinge-deformatsioonidagrammi
kasutamisel ei piirata.
Ristlõike ligikaudu tsentriliselt
koormatud osades (e/h Ristlõike võimalike deformatsioonijaotuste piirkond on näidatud joonisel 2.5. Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 35
või
armatuurterase piirtõmbedeformatsioon
betooni piirsurvedeformatsioon
betooni piirsurvedeformatsioon tsentrilisel survel
Joonis 2.5 - Võimalikud deformatsioonijaotused kandepiirseisundis
2.3 Ristlõike deformatsiooni- ja pingeepüürid täisnurkse pingejaotuse korral
Kuni betooni klassini C50/60 võib ristlõike kandevõime leidmiseks vajaliku deformatsiooni- ja
pingejaotuse määrata, lähtudes joonisel 2.3 antud ristlõike täisnurksest pingejaotusest ja järgmis-
test eeldustest: betooni piirsurvedeformatsioon ristlõike enimsurutud
servas cu = -0,0035; armatuuri piirtõmbedeformatsiooni suurus u ei ole piiratud; armatuurterase arvutussurvetugevust fycd ei võeta
suuremaks kui 400 MPa; betooni survetugevuse avaldises fcd üldjuhul tegur = 1,0, kui aga survetsooni laius vähe- neb betooni enimsurutud kihi suunas, siis = 0,9.
Toodud eeldustele vastav deformatsiooni- ja pingejaotus on näidatud joonisel 2.6
Joonis 2.6 - Ristlõike deformatsiooni ja pingeepüürid kandepiirseisundis täisnurkse pinge- jaotuse korral Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 36
2.4 Normaallõike
tugevustingimus üldkujul
Vaatleme surutud, tõmmatud või painutatud elemendi ristlõike tasakaalu kandepiirseisundis (vt
joonis 2.7)
E
Joonis 2.7 Ristlõike deformatsiooni ja pingejaotus kandepiirseisundis
Antud on ristlõike mõõtmed; tõmbe- ja survearmatuuri pindala As1 ja As2, nende asukohad ning
pikijõu (normaaljõu) arvutussuurus NEd. Teha on vaja ristlõike tugevuskontroll.
Vastavalt jaotise 2.2 eeldustele on kandepiirseisundis
rakendatav ristlõike tasapindsuse hüpo-
tees, teada on betooni ja armatuuri deformatsiooni ja pinge vaheline seos (betoonil dia-
gramm joonisel 2.1, 2.2 või 2.3, terasel joonisel 2.4). Kõigi joonisel 2.5 toodud olukordade
jaoks on ristlõike iga punkti deformatsiooni suurus avaldatav survetsooni kõrguse x kaudu,
seega on x kaudu avaldatavad ka kõik betooni ja armatuuri pinged.
Määrame survetsooni kõrguse ristlõikele kandepiirseisundis mõjuvate pikijõudude tasakaalu-
tingimusest:
c dA s2 As2 s1 A s1 N Ed 0, (2.1) Ac
kus Ac betooni survetsooni pindala; c betooni pinge vaadeldaval
nivool (positiivne survel); As1, As2 tõmbe- ja survearmatuuri pindala; s1, s2 pinge armatuuris As1 ja As2 (positiivne tõmbel); NEd pikijõud (normaaljõud) ristlõikes (positiivne survel), painde korral NEd = 0.
Võrrandi lahendamisel avaldatakse pinged s1, s2 ja c survetsooni kõrguse x kaudu. Leitud x
on lõplik, kui sellele vastavad armatuuri pinged jäävad
piiridesse fyd s fycd. Juhul kui
pinge väljub neist piiridest, tuleb
arvutust korrata , võttes tasakaaluvõrrandis (2.1) s suuruseks
kas fyd (kui esialgne s > fyd) või fycd (kui esialgne s momentide tasakaalutingimust armatuuri As1 raskuskeset läbiva ja nulljoonega paralleelse telje
s-s suhtes.
Surve ja tõmbe korral arvutuslik kandevõime Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 37
( Ne) Rd z dA c c s2 As2zs , Ac
(2.2)
painde korral M Rd c z c dA 2 A s2 z s . (2.2') Ac
Tugevustingimuseks on surve ja tõmbe korral ( Ne) Ed N Ed e ( Ne) Rd , (2.3)
painde korral M Ed M Rd . (2.3')
Valemeis (2.2) ÷ (2.3') e pikijõu
ekstsentrilisus armatuuri As1 raskuskeset läbiva ja nulljoonega paralleelse telje s-s suhtes; zc survetsooni vaadeldava nivoo kaugus
samast teljest ; zs armatuuri As1 ja As2 raskuskeskmete vahekaugus.
2.5 Ristkülikulise survearmatuurita ristlõike tugevuskontroll
2.5.1 Bilineaarne pinge-deformatsioonidiagramm
Vaatleme painutatud elemendi survearmatuurita ristkülikulist ristlõiget (joonis 2.8), mis töötab
3. piirkonnas (vt. joonis 2.5), s.o. mille deformatsiooniepüür läbib punkte B ja C ( cu3 =
0,0035, c3 = 0,00175). Ristlõike pinge- ja deformatsiooniepüür on antud joonisel 2.9.
cu3 = 0,0035
c3 MEd Ed Ed
c3 = -0,00175
Joonis 2.8 Ristlõike deformatsioonid ja pinged kandepiirseisundis bilineaarse pingejao- tuse korral
Ristlõike deformatsiooniepüürist saame x1 cu 3 c3 0,0035 0,00175 0,5 , x cu 3 0,0035 x1 = 0,5x ja x2 = 0.5. Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 38
Avaldades pikijõudude tasakaalutingimuses
fcdx1b + 0,5fcdx2b = fydAs1 x1 = x2 = 0,5x kaudu, saame
fcdxb + 0,5 ·0,5fcdxb = fyd As1, millest f yd A s1 x . 0,75f cd b
Ristlõike tugevustingimus on MEd MRd = fcdx1b(d 0,5x1) + 0,5fcdx2b(d x1 x2 /3) = = 0,5fcdxb(d 0,5·0,5x) + 0,5·0,5fcdxb(d 0,5x 0,5x /3) = . = 0,5fcdxb(d x /4) + 0,25fcdxb(d x /3) = 0,25fcdxb(2d x/2 +d x/3) = = 0,25fcdxb(3d 5x/6) = 0,75fcdxb(d 0,278x)
2.6.2 Täisnurkne pingejaotus (betooni klass C50/60)
=-0,0035
Ed Ed
Joonis 2.9 - Ristlõike deformatsioonid ja pinged kandepiirseisundis täisnurkse pingejaotuse korral
Tähistame ristlõike arvutuskõrguse y.
Jaotise 2.1 põhjal y = 0,8x .
Pikijõudude tasakaalutingimus fcdby = As1fyd , millest f yd A s1 y . f cd b
Ristlõike tugevustingimus on
MEd MRd = fcdyb(d 0,5y) = 0,8fcdxb(d 0,4x)
cu ( d x) f yd
Tulemus on kehtiv, kui s yd . x Es Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 39
3 Painutatud elemendi normaallõike arvutus täisnurkse pingejaotuse ja betooni klass C50/60 korral
3.1 Meelevaldse sümmeetrilise ristlõike tugevuskontroll
Vaatleme sümmeetrilise ristlõikega elementi, mille pikiarmatuur on koondunud elemendi su-
rutud ja tõmmatud välispindade lähedusse ja kus paindemoment mõjub sümmeetriapinnas.
Arvutustes lähtume vaadeldava ristlõike tasakaalutingimustest, betooni täisnurksest pinge-
jaotusest (joonis 2.3) ja jaotises 2.3 toodud lihtsustatud eeldustest.
Jaotises 3 on võetud tõmbearmatuuri pinge ja deformatsioon s1
positiivseks tõmbel, surve-
armatuuri pinge ja deformatsioon s2 aga survel.
Kontrollida tuleb tugevustingimust MEd MRd, kus MEd on teadaolev suurus, näiteks MEd =pl²/8.
Üldjuhul on tundmatuteks MRd, x ja armatuuri pinged.
Ed E d
Joonis 3.1 - Ristlõike deformatsioonid ja pinged kandepiirseisundis täisnurkse pingejaotuse korral
Normaalarmeeritud ristlõige
Normaalarmeeritud ristlõikel s1 = fyd ja tavaliselt s2 = fycd. Tundmatuteks on paindekandevõi-
me MRd ja survetsooni kõrgus x (või arvutuskõrgus y = 0,8x). Nende määramiseks kasutame
ristlõikes mõjuvate pikijõudude ja momentide tasakaalutingimusi.
Survetsooni kõrguse x (või arvutuskõrguse y = 0,8x) leiame pikijõudude tasakaalutingimusest fcdAc + fycdAs2 fydAs1 = 0, (3.1)
kus survetsooni arvutuspindala Ac = f(x).
Ristlõike paindekandevõime leiame momentide tasakaalutingimusest tõmbearmatuuri
raskuske -
set läbiva ja nulljoonega paralleelse telje s-s suhtes MRd = fcdSc + fycdSs2, (3.2)
kus Sc = Aczc - survetsooni arvutuspinna staatiline moment telje s-s suhtes; Ss2 = As2zs - survearmatuuri pinna staatiline moment telje s-s suhtes.
Tugevustingimus MEd MRd. (3.3) Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 40
Vaatleme olukorda ülearmeerimise
piiril , s.o. kui s yd, kus yd = fyd/Es. Olgu sellele
olukor -
rale vastav survetsooni kõrgus xc. Ristlõike deformatsiooniepüüri sarnastest kolmnurkadest
(joonis 3.1) saame: x c d1 x c , millest cu yd
d1 cu xc . (3.4) cu yd
Olgu survetsooni suhteline kõrgus = x / d1 ja | cu| = 0,0035, siis on ülearmeerimise piirile
vastav survetsooni suhteline kõrgus 0,0035 c . (3.4') 0,0035 yd
Valemid (3.1) ja (3.2) on kehtivad vaid normaalarmeeritud ristlõikele, s.o. juhul, kui = x / d1 c. (3.5)
Tingimuse (3.5) võib
asendada ka
tingimusega = y/d1 c, kus (3.5') = 0,8 survetsooni suhteline arvutuskõrgus.
Kui survearmatuuri deformatsioon s2 ycd = fycd/Es, siis deformatsiooniepüüri sarnastest
kolmnurkadest (joonis 3.1) saame avaldada survearmatuuri deformatsiooni s2 ja kasutades
lisaks seost s 2 s 2 E s , saame survearmatuuri avaldada survearmatuuri pinge:
cu (x d 2 ) d2 s2 Es ) , kus sc , u (1 x x sc,u = | cu| Es = 0,0035 · 200000 = 700 MPa .
Olgu olukorras, kus s2 ycd survetsooni kõrgus xc2.
Ristlõike deformatsiooniepüüri sarnastest kolmnurkadest (joonis 3.1) saame: x c2 d2 , millest cu cu ycd
d2 cu x c2 . (3.6) cu ycd
Vastav survetsooni suhteline kõrgus: x c2 0,0035 c2 . (3.6') d2 0,0035 ycd
Juhul kui normaalarmeeritud ristlõ. (6.1')
Vähima põikarmatuuri kulu saamiseks tuleks põikarmatuuri dimensioneerimisel cot leida tin-
gimusest VRd,max = VRd,s = VEd .
See tähendab, vertikaalse põikarmatuuri dimensioneerimisel antud VEd korral tuleks cot suurus
leida võttes VEd = VRd,max.
Lähtudes avaldisest (6.8): b w z f cd b w z f cd b w z f cd b w z f cd sin 2 VRd ,max b w z f cd . cot tan cos sin cos 2 sin 2 1 2 sin cos sin cos 1 sin 2 2 2VEd sin 2 ; (6.17) b w z f cd 1
arcsin . 2 Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 93
Võttes VEd = VRd,s, leitakse vajalik põikarmatuuri intensiivsus valemist (6.9) A VSd asw = sw , (6.18) s f ywd z cot
kus cot võetakse piires 1 cot (cot )max.
6.2.4 Põikjõu mõju pikitõmbearmatuuri sisejõule
Projekteerimisel tuleb silmas pidada, et põikjõud suurendab vaadeldavas ristlõikes painde-
tõmbearmatuuri sisejõudu (vt põikjõu horisontaalkomponent joonisel 6.9).
Elemendi paindetõmbearmatuuri üldise sisejõu mingis normaallõikes saab leida avaldisega: M Ed Fd Ftd , (6.19) z
kus MEd ja VEd on selles lõikes esineva paindemomendi ja põikjõu absoluutväärtused ja VEd cot cot Ftd . 2 M Ed Ftd ei tohiks olla suurem kui MEd,max /z, kus MEd,max on suurim paindemoment z
tala pikkuse ulatuses.
Tala vabal toel (kus MEd = 0) peab pikiarmatuur olema küllaldaselt ankurdatud, et vastu võtta V cot cot
jõudu Fd = Ed . 2
6.2.5 Muutuva kõrgusega elemendid
Muutuva kõrgusega põikarmatuuriga elemendi arvutuslik põikjõukandevõime on määratud
avaldisega: VRd = VRd,s + Vccd + Vtd , (6.20)
kus Vccd kaldse survetsooniga elemendi survetsooni jõu põikjõusuunalise komponendi arvutusväärtus; Vtd kaldse tõmbetsooniga elemendi tõmbearmatuuri sisejõu põikjõusuunalise kom- ponendi arvutusväärtus.
Joonis 6.12 Muutuva kõrgusega elemendi põikjõu komponendid Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 94
6.3 Ribi ja plaadi vaheline nihe
Ribi ja plaadi nihketugevust võib arvutada, vaadeldes
plaati betoonist survevarraste ja armatuu-
rist moodustuvate tõmbevarraste süsteemina. Kandepiirseisundi määrab selline surve- või tõm-
bevarraste sisejõud, mis tagab veel kontakti ristlõike plaadi ja ribi vahel.
Ette tuleks näha vähemalt konstrueerimisjuhistega (Eurokoodeksi jaotis 9.2.1) ette nähtud mi-
nimaalne armatuur.
Plaadi ja ribi vaheline
pikisuunaline nihkepinge vEd määratakse vaadeldavale plaadiosale mõ-
juva normaaljõu (pikijõu) muutuse kaudu valemiga Fd v Ed , (6.21) hf x kus hf on plaadi paksus ühenduskohas; x on vaadeldav pikkus, vt joonis 6.13; Fd on normaaljõu muutus plaadis pikkuse x ulatuses.
- survevarras - lõike A-A taha ankurdatud varras, vt 6.2.4 (7)
Joonis 6.13 - Tähised plaadi ja ribi vahelise ühenduse kontrollimisel
x maksimaalseks suuruseks võib võtta pool nende lõigete vahekaugusest, kus paindemoment
on 0 ja kus see on maksimaalne. Koondatud koormuste esinemisel ei tohiks pikkus x olla
suurem koondatud koormuste vahekaugusest. A sf
Ühikpikkusele tuleva põikarmatuuri ristlõikepinna võib määrata järgnevalt: sf Asf f ywd v Ed h f . (6.22) sf cot f
Betoonsurvevarraste purunemise vältimiseks plaadis peaks olema rahuldatud tingimus: vEd cot f soovitatavateks väärtusteks on: Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 95
1,0 cot f 2,0 surutud
plaadile (45 f 26,5 ), 1,0 cot f 1,25 tõmmatud plaadile (45 f 38,6 ).
Plaadi ja ribi vahelise nihke ning plaadi põiksuunalise painemomendi üheaegsel mõjumisel
tuleks armatuuri pinnaks võtta suurem väärtustest, mis saadakse avaldisest (6.22) või pool
avaldisest (6.22) saadud pinnast pluss põiksuunalise painde vastuvõtmiseks nõutav armatuuri
pind.
Kui vEd ei ole suurem väärtusest 0,4 fctd,
piisab paindemomendi vastuvõtmiseks nõutavast ar-
matuurist.
Pikitõmbearmatuur plaadis peaks olema ankurdatud jõudu ribile tagasikandva survevarda taga
lõikes, kus see armatuur on nõutav (vt lõige A A joonisel 6.13).
6.3 Põikarmatuuri konstrueerimisjuhised
Põikarmatuur peaks moodustama konstruktsioonielemendi pikiteljega nurga vahemikus 45o
kuni 90o.
Põikarmatuur võib koosneda: pikitõmbearmatuuri ja survetsooni ümbritsevatest rangidest (vt joonis 9.14); ülespööretest; pikiarmatuuri mitte ümbritsevatest, kuid tõmbe ja survetsoonis piisavalt ankurdatud var- rastest (karkassid, võrgu põikivardad jne).
Vähemalt 50% vajalikust põikarmatuurist peaks moodustama rangid. Rangid peavad olema
kindlalt ankurdatud. Rangiharu ülekattejätk ribi pinna lähedal on lubatav, kui
rang ei tööta
väändele.
- Võimalikud sisemised - Ümbritsev rang rangid
Joonis 6.14 - Põikarmatuuri näited
Põikarmeerimistegur määratakse avaldisega: A sw w , (6.24) sb w sin kus w on põikarmeerimistegur, w peaks olema vähemalt w,min ; Asw on ühes tasandis paikneva põikarmatuuri ristlõikepind; s on elemendi pikitelje suunas mõõdetud põikarmatuuri samm; bw on elemendi ribi laius; Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 96
on põikarmatuuri ja elemendi pikitelje vaheline nurk.
0,08 f ck w ,min . (6.25) f yk
Põikarmatuuri (rangide) suurim pikisamm ei tohiks olla suurem kui sl,max. sl,max = 0,75d(1 + cot ), (6.26)
kus on põikarmatuuri ja tala pikitelje vaheline nurk.
Ülespöörete suurim pikisamm ei tohiks olla suurem kui sl,max. sl,max = 0,6d(1 + cot ). (6.27)
Rangide suurim põiksuunaline vahekaugus ei tohiks olla suurem kui st,max. st,max = 0,75d 600 mm. (6.28)
Rangid ja põikvardad ankurdatakse tavaliselt põlvega, konksuga või külgekeevitatud
põikiarmatuuriga. Konksu või põlve sisse tuleks ette näha varras.
Ankurdus peaks vastama joonisele 6.15.
Keevitus tuleks teha kooskõlas standardiga EN ISO
17660 ja keevituse kandevõime vastama punktile Eurokoodeksi punktile 8.6 (2).
kuid kuid
Painutusnurga määramiseks vt joonis 3.6. c) ja d) korral peaks kaitsekiht olema vähemalt kas 3 või 50 mm.
Joonis 8.5 - Rangide ankurdus
Näide 6.1
Antud: näites 3.3 arvutatud raudbetoon-lihttala arvutusliku avaga 6,00 m. Tala toetuspinna
pikkus on mõlemas otsas a = 0,25 m, arvutusliku
toereaktsiooni loeme rakendatuks toetuspin-
na keskele. Talale mõjuvad ühtlaselt jaotatud koormused: alaline koormus gk = 45 kN/m ja
kasuskoormus pk = 48 kN/m. Tala ristlõike mõõtmed: b = 300 mm, h = 700 mm, d = 630 mm.
Betoon C25/30 (fcd =16,7 MPa, fctk 0,05 =1,8 MPa), armatuur A-III (fyd = 340 MPa), paindear-
matuur 4Ø25 (As1 = 1964 mm²) ulatub
tugede peale 230 mm ulatuses.
Tuleb dimensioneerida tala põikarmatuur.
Arvutus:
Arvutuslik kogukoormus: qd = 1,2 · 45 + 1,5 · 48 = 126 kN/m. Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 97
Tala toereaktsioon: TEd = qd leff /2 = 126 6,00 /2 = 378 kN.
Arvutuslik põikjõud toe kõrval: VEd = qd (leff a) /2 = 126 (6,00 0,25) /2 = 362 kN.
Arvutuslik paindemoment toe kõrval: MEd,a = TEd a/2 qd (a/2)2/2 = = 378 0,25/2 126 (0,25/2)2/2 =47 1 = 46 kNm
Arvutuslik põikjõud toe servast kaugusel d = 0,63 m: VEd,d = qd leff /2 qd (d +a/2) = = 378 126 (0,63+0,25/2) = 283 kN
Arvutuslik paindemoment toe servast kaugusel d: MEd,d = VEd (d+a/2) qd (d+a/2)2/2 = = 378 (0,63+0,25/2) 126 (0,63+0,25/2)2/2 =285 36 = 249 kNm
Arv. põikjõud toest (ka tala keskkohast) kaugusel ¼ l =1,50 m: VSd,¼l = 1,50 126 = 189 kN
378 kN 378 kN
Kontrollimaks , kas on vajalik arvutuslik põikarmatuur, leiame avaldisega (6.2) betooniga vas-
tuvõetava põikjõu: VRd ,c C Rd ,c k 3 100 l f ck k1 cp bwd ,
mille miinimumväärtus on: VRd,c = (vmin + k1 cp)bwd ,
kus fck on MPa; Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 98
200 200
k 1 1 1,56 2,0 , d on mm-tes; d 630
v min 0,035 k 3f ck 0,035 1,563 25 0,34 MPa ; (6.3)
NEd on koormuse või eelpingestuse põhjustatud normaaljõud ristlõikes njuutonites (surve korral NEd > 0) ;
Ac on betoonristlõike pindala (mm²) ; cp = NEd / Ac = 0 ; A sl l 0,02 ; bwd
Asl on tõmbearmatuuri pind, mis ulatub vaadeldava lõike taha vähemalt (lbd + d) ula- tuses (vt joonis 6.5);
bw on ristlõike minimaalne laius tõmbetsoonis (mm), b = 300 mm;
Leiame jaotise 3.2 põhjal paindearmatuuri nõutava baasankurduspikkuse, mis on vaja-
lik toe servast kaugusel d = 630 mm mõjuva paindemomendi vastuvõtmiseks: sd l b ,rqd , 4 f bd
kus sd on paindetõmbearmatuuris toe servast kaugusel d arvutuslikust koormusest mõ-
juv pinge ja fbd on armatuuri ja betooni vaheline arvutuslik nakketugevus. 249 10 6 sd 224 MPa ; 0,9 630 1964 fbd = 1 2 fctd = 2,25 1 2 fctk 0,05/1,5 = 2,25 1,0 1,0 1,8 /1,5 =2,6 MPa; sd 25 224 l b ,rqd 538 mm . 4 f bd 4 2,6
Sellist ankurduspikkust paindetõmbearmatuuri varrastel ei ole; need vardad on toe peal
230 mm ulatuses.
Ø25 A-III varraste baasankurduspikkus f yd 25 340 l b , 25 817 mm . 4 f bd 4 2,6
Paigaldame tala mõlemasse otsa 4 L-
kujulist painutatud
varrast Ø20 (600+1000 mm).
Üle 16 mm varraste painutusspindli läbimõõt peab olema 7Ø, seega 7 20 = 140 mm.
Ø20 A-III varraste baasankurduspikkus f yd 20 340 l b , 20 654 mm . 4 f bd 4 2,6
Selline ankurduspikkus on neil varrastel enne toe serva olemas ning neid vardaid võib
arvestada täielikult töötavatena.
4Ø20 vardaga vastuvõetav paindemoment: MRd,4Ø20 = 4 102 340 0,9 630 = 242 106 Nmm.
Paindetõmbearmatuur 4Ø25 (As1 = 1964 mm²), mis on toe peal 230 mm võtab vastu
paindemomenti: 230 MRd,4Ø25 = 1964 340 0,9 630 = 107 106 Nmm. 817 Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 99
Seega kokku võtavad paindetõmbearmatuur ja L-
kujulised lisavardad toe serva kohal vastu paindemomenti MRd,d = 107+242 = 349 kNm. Toe servast kaugusel d mõjuv arvu- tuslik paindemoment on MEd,d = 249 kNm. Seega on nõutav ankurdus tagatud ja piki- armatuuri vardaid 4Ø20+4Ø25 saab põikjõukandevõime arvutamisel arvestada. A sl 4 10 2 4 12,5 2 l 0,0170 0,02 l = 0,0066 bwd 300 630
Leiame nüüd betooniga vastuvõetava põikjõu: VRd ,c C Rd ,c k 3 100 l f ck k1 cp bw d 0,12 1,56 3 100 0,0170 25 300 630 0,653 189000 123 10 3 N 123 kN VEd ,d 283 kN .
Nagu näha on tala betooni põikjõukandevõime tunduvalt väiksem, kui mõjuv põikjõud ja see-
tõttu tuleb projekteerida põikarmatuur.
Leiame avaldisega (6.17) põikarmatuuri minimaalsele kulule vastava kaldsurvevarraste kal-
denurga : 2VEd 2 362000 sin 2 0,472 , kus b w z f cd 300 0,9 630 0,54 16,7 f ck 25 0,6 1 0,6 1 0,54 . (6.5) 250 250 1 arcsin 0,472 14,080 , 2 cot = 4,0 > 2,5.
Teades
eelnevast (betooniga vastuvõetava põikjõu) arvutusest paindetõmbearmatuuri
ankur -
damise probleemi, valime cot = 2,0.
Kontrollime, kas sellise cot = 2 korral on paindetõmbearmatuur piisavalt ankurdatud.
Arvutame toe serva kohal selles armatuuris paindemomendist ja põikjõust tekkiva tõmbejõu
(6.19): M Ed Fd Ftd , z
kus VEd cot cot 362 2 Ftd 362 kN , 2 2 M Ed 46 81 kN . z 0,9 ! 0,63 M Ed Fd Ftd 81 362 443 kN . z
230 mm võrra selle lõike taha ulatuv paindetõmbearmatuur 4Ø25 (Asl1 = 1964 mm²) on või-
meline võtma vastu arvutuslikku tõmbejõudu: FRd,4Ø25 =Asl1 fyd 230 =1964 340 230 =188×103 N = 188 kN. lb 817
Paigaldame tala mõlemasse otsapiirkonda 4 L-kujulist painutatud varrast Ø16 (550+850 mm). Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 100
Ankurduseks lisatava L-
kujulise varda pikkus toe peal peaks olema võrdne vähemalt baasankur-
duspikkusega ja pikkus toe servast ava poole võrdne vähemalt 1,5 kordse baasankurduspikkuse-
ga.
Ø16 A-III varraste baasankurduspikkus f yd 16 340 l b , 16 523 mm . 4 f bd 4 2,6
Need vardad võtavad vastu arvutuslikku tõmbejõudu: FRd,4Ø16 =As1 fyd = 4 82 340 = 4 314 340 = 273 103 N = 273 kN.
Seega paindetõmbearmatuur ja L-kujulised lisavardad võtavad kokku vastu arvutuslikku tõm-
bejõu, mis on suurem kui mõjuv arvutuslik tõmbejõud: FRd = 188 + 273 = 461 kN > FEd = 443 kN.
Järelikult 4Ø16 L-kujuliste lisavarraste kasutamisel tala otsapiirkondades võime põikarma-
tuuri arvutada kasutades cot = 2 .
Vajaliku põikarmatuuri intensiivsuse arvutame avaldisest (6.9): A sw A sw VEd ,d 283000 mm 2 VRd ,s f ywd z cot a sw 0,73 . s s f ywd z cot 340 0,9 630 2 mm
Valime kahelõikelised rangid Ø10 A-III, mille korral ühes lõikes paiknevate rangide ristlõi-
kepindala Asw = 2 78,5 = 157 mm2.
Arvutame rangide vajaliku sammu: A sw 157 s 215 mm , valime s = 200 mm. a sw 0,73
Kontrollime konstrueerimisjuhiste nõuete täitmist.
järgi on lubatav suurim rangide ramm: sl,max = 0,75d(1 + cot ) = 0,75 630 = 470 mm. (6.26)
Minimaalne põikarmeerimistegur: 0,08 f ck 0,08 25 w, min 0,
0012 ; (6.25) f yk 390
Põikarmeerimistegur: A sw 157 w 0,0026 > w,min = 0,0012. (6.24) sb w sin 200 300 1
Kuna põikjõud tala keskosas on tunduvalt väiksem kui toelähedases piirkonnas, paigaldatakse
ühtlaselt jaotatud koormusega tala
keskossa (½ ava
ulatuse ) väiksema intensiivsusega põik-
armatuur.
Leiame tala keskossa vajaliku põikarmatuuri lähtudes ¼ ava =1,50 m kaugusel toest mõjuvast
põikjõust VSd,¼l = 189 kN.
Vajalik rangide intensiivsus cot = 2,5 korral: A sw VEd ,d 189000 mm 2 a sw 0,39 s f ywd z cot 340 0,9 630 2,5 mm Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 101
Valime jällegi kahelõikelised rangid Ø10 A-III, mille korral ühes lõikes paiknevate rangide
ristlõikepindala Asw = 2 87,5 = 157 mm2.
Arvutame rangide vajaliku sammu: A sw 157 s 402 mm , valime s = 400 mm. a sw 0,39
Tulemus:
Tala otsapiirkondadesse ¼ ava ulatuses on vajalikud kahelõikelised rangid Ø10 samm 200 ja
tala keskossa ½ ava ulatuses on vajalikud kahelõikelised rangid Ø10 samm 400. Pikitõmbe-
armatuuri vajaliku ankurdatuse saavutamiseks tuleb tala otstesse paigaldada L-kujulised pai-
nutatud vardad 4Ø16 pikkusega 550 + 850 mm.
Näide 6.2
Antud: näites 3.3 ja 6.1 arvutatud raudbetoon-lihttala arvutusliku avaga 6,00 m. Tala toetus-
pinna pikkus on mõlemas otsas a = 0,25 m, arvutusliku toereaktsiooni loeme rakendatuks toe-
tuspinna keskele.
Talale mõjuvad ühtlaselt jaotatud koormused: alaline koormus gk = 45 kN/m ja kasuskoormus
pk = 48 kN/m.
Tala ristlõike mõõtmed: b = 300 mm, h = 700 mm, d = 630 mm. Betoon C25/30 (fcd =16,7
MPa, fctk 0,05 =1,8 MPa), armatuur A-III (fyd = 340 MPa). Paindearmatuur 4Ø25 (As1 = 1964
mm²) ulatub tugede peale 230 mm ulatuses. Tala otstesse on paigaldatud L-kujulised painuta-
tud vardad 4Ø16 (550+850 mm).
Toest kuni ¼ avani on kahelõikelised rangid Ø10
sammuga 200 mm, tala keskosas ½ ava ula-
tuses on kahelõikelised rangid Ø10 sammuga 400 mm.
Tuleb kontrollida tala põikjõukandevõimet.
Arvutus:
Talale mõjuvatest koormustest selles tekkivate sisejõudude arvutus ja epüürid on toodud näi-
tes 6.1.
Toelähedase piirkonna (¼ ava) põikarmatuuri kontroll:
Arvutuses lähtume toe servast kaugusel d = 630 mm mõjuvast põikjõust VEd = 283 kN.
Vertikaalsete rangide Ø10
S200 ristlõikepindala ühes lõikes on
Asw = 2 52 = 2 78,5 = 157 mm2.
Leiame avaldisega (6.11) (
tingliku surutud kaldvarda kaldenurga): A sw f yed 157 340 sin 0,314 , kus s b w f cd 200 300 0,54 16,7 f ck 25 0,6 1 0,6 1 0,54 . (6.5) 250 250 0 = arcsin 0,314 =18,30 , cot = 3,0.
Võtame cot = (cot )max = 2,5 ja leiame tala põikjõukandevõime avaldisega (6.9) Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 102
A sw 157 VRd ,s f ywd z cot 340 0,9 630 2,5 378000 N 378 kN. s 200
Kuna VRd = 378 kN > VEd,d =283 kN, siis on toelähedase piirkonna põikjõukandevõime taga-
tud.
Lõpliku otsuse kandevõime piisavuse kohta saab anda pärast paindetõmbearmatuuri ankurdu-
se kontrollimist.
Arvutame selles armatuuris toe serva kohal paindemomendist ja põikjõust tekkiva tõmbejõu: M Ed Fd Ftd , (6.19) z
kus VEd cot cot 362 2,5 Ftd 452 kN ja 2 2 M Ed 46 81 kN . z 0,9 0,63 M Ed Fd Ftd 81 452 533 kN . z
230 mm võrra selle lõike taha ulatuv paindetõmbearmatuur 4Ø25 (As1 = 1964 mm²) on või-
meline võtma vastu arvutuslikku tõmbejõudu: FRd,3445 =As1 fyd 220 =1964 340 230 =188 103 N, lb 817 kus Ø25 A-III varraste baasankurduspikkus sd 25 340 l b , 28 817 mm . 4 f bd 4 2,6
Tala otsapiirkondades olevad L-kujulised painutatud vardad 4Ø16 (550+850 mm) võtavad vastu
arvutuslikku tõmbejõudu: FRd,4Ø16 =As1 fyd = 4 82 340 = 4 201 340 = 273 103 N.
Seega paindetõmbearmatuur ja L-kujulised lisavardad võtavad kokku vastu arvutuslikku tõm-
bejõu, mis on suurem kui mõjuv arvutuslik tõmbejõud: FRd = 188 + 273 = 461 kN A sw 157 VRd ,s f ywd z cot 340 0,9 630 2,0 303000 N 303 kN. s 200
Kuna VRd = 303 kN > VEd,d =283 kN, siis on toelähedase piirkonna põikjõukandevõime ka
cot = 2,0 korral tagatud.
Lõpliku otsuse kandevõime piisavuse kohta saab anda pärast paindetõmbearmatuuri ankurdu-
se kontrollimist.
Arvutame selles armatuuris toe serva kohal paindemomendist ja põikjõust tekkiva tõmbejõu: M Ed Fd Ftd , (6.19) z Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 103
kus VEd cot cot 362 2,0 Ftd 362 kN ja 2 2 M Ed 46 81 kN . z 0,9 0,63 M Ed Fd Ftd 81 362 443 kN . z
230 mm võrra selle lõike taha ulatuv paindetõmbearmatuur 4Ø25 (As1 = 1964 mm²) on või-
meline võtma vastu arvutuslikku tõmbejõudu: FRd,3445 =As1 fyd 220 =1964 340 230 =188 103 N, lb 817
Tala otsapiirkondades olevad L-kujulised painutatud vardad 4Ø16 (550+850 mm) võtavad vastu
arvutuslikku tõmbejõudu: FRd,4Ø16 =As1 fyd = 4 82 340 = 4 201 340 = 273 103 N.
Seega paindetõmbearmatuur ja L-kujulised lisavardad võtavad kokku vastu arvutuslikku tõm-
bejõu, mis on suurem kui mõjuv arvutuslik tõmbejõud: FRd = 188 + 273 = 461 kN > Fd = 443 kN.
Seega on tala toelähedase piirkonna kandevõime tagatud.
Tala keskosa (½ ava ulatuses) põikarmatuuri kontroll:
Arvutuses lähtume ¼ ava =1,50 m kaugusel toest mõjuvast põikjõust VEd,¼l = 189 kN.
Vertikaalsete rangide Ø10
S400 ristlõikepindala ühes lõikes on Asw = 2 52 = 2 78,5 = 157 mm2.
Leiame avaldisega (6.11) (tingliku surutud kaldvarda kaldenurga): A sw f yed 157 340 sin 0,222 , kus s b w f cd 400 300 0,54 16,7 f ck 25 0,6 1 0,6 1 0,54 . (6.5) 250 250 0 = arcsin 0,222 =12,83 , cot = 4,4.
Võtame cot = (cot )max = 2,5 ja leiame tala põikjõukandevõime avaldisega (6.9) A sw 157 VRd ,s f ywd z cot 340 0,9 630 2,5 189000 N 189 kN. s 400
Kuna VRd = 189 kN = VEd,¼l = 189 kN, siis on tala keskosa põikjõukandevõime tagatud.
Paindetõmbearmatuur on selle lõike taga täielikult ankurdatud ja see tagab ka põikjõust tekki-
va tõmbejõu vastuvõtmise.
Tulemus:
Tala põikjõukandevõime on tagatud. Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 104
7 Läbisurumine
7.1 Üldist
Läbisurumist põhjustab koondatud koormus või
reaktsioon , mis rakendub koormatud alaks
nimetataval plaadi või vundamendi suhteliselt väikesel pinnal Aload.
Läbisurumispurunemise kontrollimiseks kasutatav arvutusskeem on esitatud joonisel 7.1.
- baaskontrollõige
a) Lõige
- baaskontrollala Acont - baaskontrollperimeeter u1
- koormatud ala Aload - lisakontrollperimeeter
b) Plaan
Joonis 7.1 - Läbisurumiskontrolli skeem
Põikjõukindlust tuleks kontrollida posti servas ja baaskontrollperimeetril u1. Põikarmatuuri vaja-
duse korral tuleks määrata lisaperimeeter uout,ef, kus põikarmatuuri enam ei vajata.
Käesolev läbisurumisarvutus kehtib eeskätt ühtlaselt jaotatud koormusele. Erijuhtudel, nagu
vundamentidel, lisandub konstruktsiooni kandevõimele seespool kontrollperimeetrit paiknev
koormus, mida läbisurumise arvutusel ei pruugi arvutuslike nihkepingete määramisel arvesse
võtta.
7.2 Koormuse jaotumine ja baaskontrollperimeeter
Tavaliselt võib kontrollperimeetri võtta koormatud alast kaugusele 2,0d ja see tuleks konst-
rueerida minimaalse pikkusega (vt joonis 7.2). Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 105
Joonis 7.2 - Koormatud ala ümbritsevad tüüpilised baaskontrollperimeetrid
Kui koondatud jõud võetakse vastu suure rõhuga (näiteks pinnase rõhk vundamendi tallal) või
kui koormus või reaktsioon mõjub kauguse 2d ulatuses koormatud ala
piirist , tuleks vaadelda
2d-st väiksemat kontrollperimeetrit.
Kui koormatud ala perimeetrile lähemal kui 6d asub ava (
lugedes ava servast), siis ei võeta ar-
vesse seda kontrollperimeetri osa, mis jääb koormatud ala tsentrist avale tõmmatud puutujate va-
hele (vt joonis 7.3).
- ava
Joonis 7.3 - Kontrollperimeeter ava lähedal
Serva või nurga lähedal asuvale koormatud
alale tuleks kontrollperimeeter võtta joonise 7.4 järgi.
Joonis 7.4 - Koormatud ala baaskontrollperimeeter serva või nurga lähedal
Plaadi kasuskõrgus võetakse tavaliselt mõlemas suunas võrdseks: dy dz d eff , (7.1) 2
kus dy ja dz on kahes ristuvas suunas paikneva armatuuri kasuskõrgus. Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 106
Kontrolllõige on kriitilist perimeetrit jälgiv lõige, tema kõrgus on võrdne plaadi kasuskõrgusega
d. Muutuva paksusega plaadil või vundamendil, välja arvatud astmeline
vundament , võib
kasuskõrguseks võtta kõrguse koormatud ala perimeetril (vt. joonis 7.5).
- koormatud ala
Joonis 7.5 - Muutuva paksusega vundamendi kontrolllõike kõrgus
Sees- või väljaspool baaskontrollala paiknevad lisaperimeetrid ui peaks olema samakujulised
baaskontrollperimeetriga.
Ringsilindrilise kapiteeli korral, kus lH olevas kontrolllõikes. Selle lõike kauguseks posti
teljest rcont võib võtta rcont = 2d + lH + 0,5c , (7.2) kus lH on kaugus posti pinnast kuni kapiteeli servani; c on ringristlõikega posti läbimõõt.
Ristkülikulisel postil, mille ristkülikulise kapiteeli üldmõõtmed on l1 ja l2 (l1 = c1+2lH1, l2 = c2 +
2lH2, l1 l2) ning lH - baaskontrolllõige
- koormatud ala Aload
Joonis 7.6 - Kapiteeliga plaat lH Kui kapiteeli lH > 2hH, tuleks kontrollida kontrolllõiget nii kapiteeli sees kui ka plaadis väljaspool
kapiteeli (vt joonis 7.7). Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 107
Kapiteeli sisse jääva lõike kontrollimisel kehtivad samuti eeltoodud juhiseid, kusjuures d suu-
ruseks võetakse dH vastavalt joonisele 7.7.
- baaskontrolllõige ringristlõikega postil - koormatud ala
Joonis 7.7 - Kapiteeliga plaat lH > 2(d + hH) korral
Ümarristlõikega postil võib kauguse posti teljest kuni kontrolllõigeteni võtta joonise 7.7 järgi
võrdseks rcont,ext = lH + 2d + 0,5c , (7.5) rcont,int = 2(d+ hH) + 0,5c . (7.6)
7.3 Läbisurumisearvutus
Läbisurumisearvutuse metoodika põhineb posti servas ja baaskontrollperimeetril u1 olevate
lõigete kontrollimisel. Põikarmatuuri vajaduse korral tuleks leida lisaperimeeter uout,ef, kus
põikarmatuur ei ole enam vajalik. Kontrollõigetes on määratletud järgmised arvutuslikud
nihkepinged [MPa]: vRd,c on põikarmatuurita plaadi arvutuslik läbisurumiskandevõime vaadeldavas kont- rolllõikes; vRd,cs on põikarmatuuriga plaadi arvutuslik läbisurumiskandevõime vaadeldavas kont- rolllõikes; vRd,max on plaadi maksimaalne arvutuslik läbisurumiskandevõime vaadeldavas kontroll- lõikes.
Teha tuleks järgnevad kontrollid: (a) Posti või koormatud ala perimeetril ei tohiks maksimaalne läbisurumispinge (nihke- pinge) ületada maksimaalset läbisurumiskandevõimet: vEd Kontrollperimeetri suhtes ekstsentrilise toereaktsiooni korral tuleks maksimaalseks nihkepin-
geks võtta: VEd v Ed , (7.7) u id kus d on plaadi keskmine kasuskõrgus, milleks võib võtta (dy + dz)/2 , kus dy , dz on kontrolllõike y- ja z-
suunaline kasuskõrgus; ui on vaadeldava kontrollperimeetri pikkus; Konstruktsioonide korral, mille põikstabiilsus ei olene plaadi ja postide koostöötami- sest raamina ja naaberavade pikkus ei erine üle 25%, võib kasutada ligikaudset väärtust. Soovitatavad väärtused on antud joonisel 7.8.
- sisemine post -äärepost
C - nurgapost
Joonis 7.8 - Soovitatavad väärtused
7.3.1 Põikarmatuurita plaadi ja postivundamendi läbisurumiskandevõime
Plaadi läbisurumiskandevõime tuleks määrata jaotise 7.2 järgi leitud baaskontrolllõikele. Ar-
vutusliku läbisurumiskandevõime [MPa] võib arvutada valemiga: v Rd ,c C Rd ,c k 3 100 l f ck k1 cp v min k1 cp , (7.8)
kus fck on MPa; 200 k 1 2,0 , d on mm-tes; d l ly lz 0,02 ; ly , lzon nakkega tõmbeamatuurile vastavad armeerimistegurid suundades y ja z. ly ja lz tuleks arvutada kekmiste väärtustena, võttes plaadi laiuseks posti laiuse pluss 3d mõlemale poole; Eurokoodeks 2 soovitatav väärtus CRd,c jaoks on 0,18/ c; v min 0,035 k 3f ck ja k1 jaoks 0,15. Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 109
cp =( cy + cz) /2 , kus cy, on betooni normaalpinged kriitilises lõikes suundades y ja z (MPa,
posi - cz tiivsed survel): N Ed ,y N Ed ,z cy ja cz ; A cy A cz NEd,y , NEd,z on sisemise posti korral normaaljõud kogu ava ulatuses ja ääreposti korral normaaljõud kontrolllõike ulatuses; Ac NEd määratlusele vastav betooni pind.
Postivundamendil tuleks läbisurumiskandevõime määrata erinevatel kontrollperimeeritel, mis
jäävad posti servast kaugusele kuni 2d.
Pinnase rõhu soodsa toime tõttu võib läbisurumisjõudu VEd vähendada.
Rakenduv üldine jõud kontsentrilise koormuse korral on: VEd,red = VEd VEd , (7.9)
kus VEd on mõjuv põikjõud; VEd on seespool vaadeldavat kontrollperimeetrit mõjuv üldine ülespoole suunatud jõud, so pinnase rõhk
miinus vundamendi omakaal. VEd ,red v Ed ; (7.10) ud 2d 2d v Rd ,c C Rd ,c k 3 100 l f ck vmin , (7.11) a a kus a on vaadeldava kontrollperimeetri kaugus posti servast.
7.3.2 Põikarmatuuriga plaadi ja postivundamendi läbisurumiskandevõime
Vajaliku põikarmatuuri saab arvutada avaldisega: d 1 v Rd ,cs 0,75v Rd ,c 1,5 A sw f ywd,ef sin , (7.12) sr u 1d
kus Asw on põikarmatuuri pind ühel posti ümbritseval perimeetril (mm²); sr on põikarmatuuri paiknemise perimeetrite radiaalsamm (mm); fywd,ef on põikarmatuuri efektiivne arvutustugevus läbisurumisel, leitakse valemiga fywd,ef = 250 + 0,25d fywd (MPa); d on plaadi kahe ristuva suuna keskmine kasuskõrgus (mm); on põikarmatuuri ja plaadi pinna vaheline nurk.
Kui ette on nähtud üks rida ülespöördeid, võib valemis (7.12) suhte d/sr väärtuseks võtta
0,67.
Posti juures on läbisurumiskandevõime piiratud maksimumiga: Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 110
VEd v Ed v Rd ,max , (7.13) u 0d
kus u0 sisemisel postil u0 = posti ümbermõõt (mm), äärepostil u0 = c2 + 3d c2 + 2c1 (mm), nurgapostil u0 = 3d c1 + c2 (mm); c1 , c2 on posti mõõtmed vastavalt joonisele 7.9; f 0,6 1 ck ; 250 vt joonis 7.8. vRd,max väärtus on 0,5 fcd.
a) äärmine post b)nurgapost
Joonis 7.9 Vähendatud kontrollperimeeter u1*
-
perimeeter uout - perimeeter uout,ef
Joonis 7.10 Sisemise posti kontrollperimeetrid
Kontrollperimeeter uout (või uout,ef , vt joonis 7.10), kus põikarmatuur ei ole vajalik tuleks ar-
vutada valemiga (7.14): Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 111
VEd u out ,ef . (7.14) v Rd ,c d
Põikarmatuuri kõige äärmine perimeeter peaks
paiknema seespool perimeetrit uout (või uout,ef ,
vt joonis 7.10) ja sellest mitte kaugemal kui 1,5d.
7.3.3 Läbisurumisarmatuuri konstrueermine
Nõutava läbisurumisarmatuuri korral peaks see paiknema koormatud ala/posti ja selle lõike
vahel, mis asub 1,5d võrra seespool kontrollperimeetrit, kus põikarmatuuri enam vaja ei ole.
Rangid tuleks ette näha vähemalt kahel perimeetril (vt joonis 7.11). Rangiperimeetrite vahe-
kaugus ei tohiks olla suurem kui 0,75d.
Rangivarraste samm piki perimeetrit ei tohiks seespool esimest kontrollperimeetrit (2d kaugu-
sel koormatud alast) ületada 1,5d ja väljaspool esimest kontrollperimeetrit 2d.
Joonise 7.11 b) kohaselt paiknevate ülespöörete korral võib lugeda piisavaks ühte põikarma-
tuuri perimeetrit.
- väline kontrollperimeeter, kus põikarmatuur on nõutav - esimene kontrollperimeeter, kus põikarmatuur ei ole nõutav
a) Rangide
paigutus b) Ülespöörete paigutus
Joonis 7.11 - Läbisurumisarmatuur
Kui põikarmatuur on nõutav, leitakse rangivarda (või sellele vastava varda) minimaalne pind-
ala Asw,min avaldisega: 1,5 sin cos f A sw ,min 0,08 ck , (7.15) srst f yk
kus on põik- ja pikiarmatuuri vaheline nurk (vertikaalsete rangidekorral = 90º ja sin = 1); sr on rangide samm radiaalsuunas; Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 112
st on rangide samm tangensiaalsuunas; fck on MPa-tes.
Põikjõuarvutuses võib arvesse võtta ainult seda pingearmatuuri, mis möödub postist kauguse
0,5d ulatuses.
Koormatud alast mitte kaugemal kui 0,25d paiknevaid ülespöördeid võib vaadelda läbisuru-
misarmatuurina (vt joonis 7.11 b) üleval).
Toe välispinna või koormatud ala ümbermõõdu ja projekteerimisel arvesse mineva lähima
põikarmatuuri vaheline kaugus mõõdetuna tõmbearmatuuri tasandil ei tohiks olla suurem kui
d/2. Kui ülespöörded paikneva vaid ühel
joonel , võib nende kallet vähendada 30º-ni. Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 113
Näide 7.1
Antud
punkttoetusega raudbetoonvahelagi. Vahelaeplaat
toetub 300×300 mm ristlõikega 6×6
m sammuga paiknevatele raudbetoonpostidele. Vahelaele mõjub kaubanduspinna kasulik
koormus 5 kN/m2 ja see paikneb sisetingimustes (keskkonnaklass C1). Plaadi
paksuseks on
valitud 240 mm (et
tekkivad läbivajumiste oleksid vastuvõetava suurusega); plaat tehakse be-
toonist C25/30 ja armeeritakse armatuuriga A500H.
Dimensioneerida läbisurumisarmatuur keskmine posti juures.
Arvutus:
Armatuuri betoonkaitsekihi paksus jaotise 3.4 järgi cnom = cmin + cdev = 15 + 10 = 25 mm.
Valime plaadi paksuseks 240 mm ja arvestame et postide ümber paikneb plaadis paindest tek-
kivat tõmmet vastu võttev armatuurvõrk 16/16/100/100.
Plaadi kasulik kõrgus d = 240 25 16 200 mm.
Plaadi arvutuslik omakaal gd = 1,2×0,24×25 = 7,2 kN/m2.
Plaadile rakendatud arvutuslik kasulik koormus qd = 1,5×5 = 7,5 kN/m2.
Plaadile rakendatud arvutuslik kogukoormus pd = 7,2 + 7,5 = 14,7 kN/m2.
Plaadi 6×6 m alalt postile kanduv koormus Pd = VEd = 6×6×14,7 = 529 kN.
Plaadi maksimaalset läbisurumiskandevõimet kontrollime avaldisega (7.13): VEd v Ed v Rd ,max 0,5 f cd , u 0d
kus betooni töötingimuste tegur avaldisest (6.5) f 25 0,6 1 ck 0,6 1 0,54 250 250
ja koormuse ekstsentrilisust arvestav tegur keskmise posti jaoks = 1,15
ning u0 on keskmise posti korral selle posti ümbermõõt u0 = 4 a = 4· 300 = 1200 mm.
Seega VEd 1,15 529000 N N v Ed 2,5 2 v Rd ,max 0,5 f cd 0,5 0,54 16,7 4,5 . u 0d 4 300 200 mm mm 2
See tähendab plaadi kasulik paksus ja betooni tugevus on
piisavad mõjuva läbisurumisjõu
vastuvõtmiseks.
Edasi arvutame vajaliku läbisurumisarmatuuri. Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 114
Postist (koormatud alast) plaadi kahe kasuskõrguse kaugusel paikneva baaskontrollperimeetri
pikkus u1 = 2· 2 d + 4 a = 4· ·200 + 4·300 = 2513 + 1200 = 3713 mm.
Kontrollperimeetriga määratud kontrolllõikes mõjuva arvutusliku nihkepinge arvutame aval-
disega (7.7): VEd 529000 N v Ed 1,15 0,82 . u id 3713 200 mm 2
Põikarmatuurita plaadi läbisurumiskandevõime (nihketugevuse) arvutame avaldisega (7.8): v Rd ,c C Rd ,c k 3 100 lf ck k1 cp v min k1 cp ,
kus CRd,c =0,18, 200 200 k 1 1 2, d 200 fck = 16,7 MPa , l ly lz 0,02 , 2 2 82 l= ly = lz = 0,010 , sd 100 200
cp = 0 (
eelpinge puudub),
v min 0,035 k 3f ck .
Seega N v Rd ,c C Rd ,c k 3 100 l f ck 0,12 23 100 0.010 16,7 0,61 , mm 2 N v min 0,035 k 3f ck 0,035 2 3 16,7 0,40 . mm 2
Kuna plaadi arvutuslik
nihketugevus ilma põikarmatuurita vRd,c = 0,61 N/mm2 on väiksem kui
kontrolllõikes mõjuv arvutuslik nihkepinge vEd = 0,82 N/mm2, tuleb plaati paigaldada põikar-
matuur.
Projekteerime põikarmatuuri 350 ülespööretena ühte posti ümbritsevasse perimeetrisse.
Vajaliku põikarmatuuri saab arvutada avaldisest (7.12): d 1 v Rd ,cs 0,75v Rd ,c 1,5 A sw f ywd,ef sin sr u 1d
kus vRd,c = 0,61 N/mm2, d = 200 mm, sr on põikarmatuuri paiknemise perimeetrite radiaalsamm (mm); Kui ette on nähtud üks rida ülespöördeid, võib suhte d/sr väärtuseks võtta 0,67. d 0,67 , sr Asw on otsitav põikarmatuuri pind ühel perimeetril (mm²), fywd,ef on põikarmatuuri efektiivne arvutustugevus läbisurumisel, leitakse valemiga Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 115
fywd,ef = 250 + 0,25d = 250 + 0,25·200 = 350 MPa fywd 435 MPa, u1 = 3713 mm. =350.
Seega v Ed 0,75 v Rd ,c u1d 0,82 0,75 0,61 3713 200 A sw 0 1334 mm 2 . 1,5 0,67f ywd,ef sin 1,5 0,67 350 sin 35
Projekteerime posti kohale kummaski suunas 3 ülespööretega varrast, seega põikarmatuuri
harude arv n = 2·3·2 = 12 tk.
Ühe põikarmatuuri haru vajalik pindala A sw 1334 A sw ,1 111 mm 2 . n 12
Ülespöörded tuleb valmistada Ø12 varrastest, mille ristlõikepindala on 113 mm2.
Kontrollperimeeteri pikkuse, kus põikarmatuur ei ole enam vajalik, leiame valemiga (7.14): VEd 1,15 529000 u out ,ef 4986 mm . v Rd ,c d 0,61 200
Selle kontrollperimeetri kaugus postist saame leida järgmisest kontrollperimeetri pikkuse
avaldisest: uout,ef = 2· rout,ef + 4 a,
millest u 4a 4986 4 300 rout,ef = out ,ef 602 mm . 2 2
Välimine põikarmatuuri sisaldav perimeeter peab paiknema eespoolmääratud põikarmatuuri
enam mittevajavast perimeetrist maksimaalselt 1,5d = 1,5·200 = 300 mm posti pool.
Tulemus:
Keskmise posti kohale tuleb plaati paigaldada mõlemas suunas 3 järgmisel joonisel kujutatud
ülespööret. Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 116
8 Raudbetoonelementide
konstrueerimine 8.1 Tala
8.1.1Tala pikiarmatuur
8.1.1.1 Minimaalne ja maksimaalne armatuuri pind
Pikitõmbearmatuuri ristlõikepindala ei tohiks olla väiksem kui As,min. f As,min = 0,26 ctm b t d , kuid mitte väiksem kui 0,0013btd, (8.1) f yk
kus bt on tõmbetsooni keskmine laius; survetsoonis asuva plaadiga T-ristlõike korral võe- takse bt määramisel arvesse ainult ribi laius; fctm tuleks määrata vastavalt betooni tugevusklassile tabeli 1.2 järgi.
Pragunemise piiramiseks vajaliku pikitõmbearmatuuri kohta vt ka Eurokoodeks 2 jaotis 7.3.
Lõiget, kus armatuuri on vähem, kui As,min, tuleks vaadelda armeerimata lõikena.
Nii tõmbe- kui ka survearmatuuri ristlõikepindala ei tohiks väljaspool ülekattejätku olla
suurem kui As,max = 0,04Ac.
8.1.1.2 Muud konstrueerimisnõuded
Monoliitse tala toeristlõige (isegi siis, kui projekteerimisel vaadeldakse tuge lihttoena) tuleks
arvutada toe
osalise kinnituse põhjustatud paindemomendile, mille suurus on vähemalt 0,15-
kordne avas esinev suurim paindemoment. Pikiarmatuuri minimaalne ristlõikepind leitakse
8.1.1 järgi.
Igasugune kandevõime määramisel arvesse võetav pikisurvearmatuur (läbimõõt ) tuleks
haarata põikiarmatuuriga, mille samm ei ole suurem kui 15 .
8.1.1.3 Pikitõmbearmatuuri katkestamine
Kõikides elemendi lõigetes tuleks ette näha suurima esineda võiva tõmbejõu vastuvõtmiseks
piisav armatuur (võttes arvesse kaldpragude mõju ribis ja vöödes).
Põikarmatuuriga elementidel tuleks täiendav tõmbejõud Ftd arvutada 6.2.4 järgi. Põikarma-
tuurita elementidel võib Ftd arvesse võtta, nihutades paindemomendi epüüri lõigu al = d võr-
ra.
Seda "nihutusreeglit" võib alternatiivina kasutada ka põikarmatuuriga elementide korral, kus-
juures al = z(cot cot )/2 (8.2)
Nii saadud tala tõmbetsoonis mõjuva tõmbejõu epüür on näidatud joonisel 8.1.
Varda kandevõimet võib ankurduspikkuse ulatuses arvesse võtta lineaarselt vähenevana, vt
joonis 8.1. Konservatiivse lihtsustusena võib sellest
loobuda .
Põikjõudu vastuvõtva ülespöörde ankurduspikkus, lugedes ülespöörde ja pikiarmatuuri telje
lõikumiskohast, peaks olema tõmbetsoonis vähemalt 1,3 lbd ja survetsoonis vähemalt 0,7 lbd. Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 117
- MEd /z + NEd epüür - mõjuv tõmbejõud Fs - armatuuri tõmbe- kandevõime FRs
Joonis 8.1 - Kaldpragude mõju ja armatuuri kandevõimet ankurduspikkuse ulatuses arvesse võttev pikiarmatuuri katkestamise näide
8.1.1.4 Alumise pikiarmatuuri ankurdus äärmisel toel
Arvutuses vabana käsitletud toele viidava alumise armatuuri pind peaks võrduma vähemalt
0,25-kordsele avaarmatuuri pinnale.
Ankurdatava jõu võib määrata 6.2.4 järgi (põikarmatuuriga elemendid), võttes vajadusel ar-
vesse normaaljõu mõju, või vastavalt nihutusreeglile: al FEd = VEd + NEd , (8.3) z
kus NEd on tõmbejõule lisatav või sellest lahutatav normaaljõud (näiteks toe liikumise tõ- kestatuse tõttu temperatuurimuutusest või mahukahanemisest talas tekkiv täiendav tõmme).
Ankurduspikkust mõõdetuna tala ja toe kontaktjoonest ja arvutatakse jaotise 3.2 järgi.
Otsesel toel võib arvesse võtta põikisurvet. Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 118
a) Otsene tugi: tala toetus seinale b) Kaudne tugi: tala lõikumine teise või postile toetava talaga
Joonis 8.2 - Alumise armatuuri ankurdus äärmisel toel
8.1.1.5 Alumise pikiarmatuuri ankurdus vahetoel
Toele viidava alumise armatuuri pind peaks võrduma vähemalt 0,25-kordsele avaarmatuuri-
pinnale.
Ankurduspikkus peaks olema sirge varda korral vähemalt 10 ning konksu ja põlve korral
vähemalt painutusspindli läbimõõt (kui varda läbimõõt on vähemalt 16 mm) või kahekordne
spindli läbimõõt (kui varda läbimõõt on alla 16 mm). Joonis 8.3 a).
Võimalike positiivsete paindemomentide (näiteks tugede vajumisest, plahvatusest jne) vastu-
võtmiseks tuleks alumine armatuur kujundada vahetoe kohal jätkuvana; selleks võib kasutada
ülekattega jätkuvardaid. Joonis 8.3 b) ja c).
a) b) c)
Joonis 8.3 - Alumise armatuuri ankurdus vahetoel
8.1.2 Tala põikarmatuur
Põikarmatuuri konstrueerimise kohta vaata jaotis 6.3 eespool.
8.1.3 Pinnaarmatuur
Pragunemise kontrollimiseks või betoonkaitsekihi varisemise vältimiseks võib olla vajalik
pinnaarmatuuri kasutamine. Pinnaarmatuur koosneb traatvõrgust või väikese läbimõõduga
varrastest ja paigutatakse väljapoole range. Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 119
8.1.4 Tala kaudne toetus
Kui tala ei toetu mitte seinale või postile, vaid teisele talale, tuleks lisaks muudel põhjustel
nõutavale armatuurile arvutada ja paigaldada täiendav armatuur taladevahelise kontaktjõu
vastuvõtmiseks. See nõue kehtib ka plaatidele, mis ei toetu tala ülemises pinnas.
Taladevaheline toetusarmatuur konstrueeritakse toetava tala töötavat pikiarmatuuri
ümbritsevate rangidena. Osa range võib paigutada väljapoole kahe tala ühisosa (vt joonis 8.4).
toetav tala kõrgusega h1
toetuv tala kõrgusega h2 (h1 h2)
Joonis 8.4 - Toetusarmatuuri
paiknemine kahe tala lõikumispiirkonnas (plaan)
8.2 Täisplaadid
Armatuuri vähim ristlõikepind f As,min = 0,26 ctm b t d , kuid mitte väiksem kui 0,0013 btd, (8.1) f yk
kus bt on tõmbetsooni keskmine laius; survetsoonis asuva plaadiga T-ristlõike korral võe- takse bt määramisel arvesse ainult ribi laius; fctm tuleks määrata vastavalt betooni tugevusklassile tabeli 1.2 järgi.
Armatuuri suurim ristlõikepind
Nii tõmbe- kui ka survearmatuuri ristlõikepindala ei tohiks väljaspool ülekattejätku olla suurem
kui As,max= 0,04Ac.
Jaotusarmatuur Ühes suunas töötavas plaadis tuleks ette näha põikisuunaline jaotusarmatuur, mille pind peaks
olema vähemalt 20% töötava armatuuri pinnast.
Armatuuri suurim lubatav vahekaugus (samm) töötaval armatuuril 3h 400 mm, kus h on plaadi kogupaksus; jaotusarmatuuril 3,5h 450 mm. Koondatud jõudude või
suurimate paindemomendi piirkonnas on need väärtused: Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 120
töötaval armatuuril 2h 250 mm; jaotusarmatuuril 3h 400 mm.
Plaadi armatuur vaba toe juures
Pool vabalt toetatud plaadi arvutuslikust avaarmatuurist peaks
ulatuma toele ja olema seal ankur-
datud arvutusliku ankurduspikkuse lbd võrra.
Kui arvutuses ei ole arvesse võetud tegelikult esineda võivat plaadi osalist kinnitust toel, siis
peaks toearmatuur suutma vastu võtta vähemalt 25% külgneva ava suurimast paindemomendist.
See armatuur peaks ulatuma avasse toe servast lugedes 0,2 külgneva ava pikkuse võrra ja olema
jätkuv keskmisel toel ning ankurdatud äärmisel toel. Äärmisel toel võib paindemomenti
vähendada kuni suuruseni 15% avamomendist.
Alumise armatuuri ankurdus vahetoel
Jätkuvale vahetoele peaks ulatuma vähemalt veerand arvutuslikust avaarmatuurist ja selle an-
kurduspikkus peaks olema sirge varda korral vähemalt 10 ning konksu ja põlve korral vä-
hemalt kahekordne painutusspindli läbimõõt.
l 2dm
Joonis 8.5 Alumise armatuuri ankurdus vahetoel
Vaba serva armeerimine
Tavaliselt tuleks plaadi vaba (toetamata) serv armeerida piki- ja p ikiarmatuuriga vastavalt
joonisele 8.6.
Serva armatuuriks v ib kasutada plaadis ette nähtud tavalist armatuuri.
Joonis 8.6 Plaadi vaba serva armeerimine
Punkttoetusega plaadi ülemine armatuur
Ilma täpsema arvutuseta tuleks paigaldada ülemine armatuur pinnaga 0,5At sisemise posti ko-
hal olevasse plaadiribasse, mille laius võrdub 0,125-kordse plaadivälja laiuste
summaga mõ-
lemal pool posti. At on armatuuri pind, mis on vajalik kogu negatiivse paindemomendi vastu-
võtmiseks mõlemal pool posti oleva kahe plaadivälja poole laiuse ulatuses. Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 121
8.3 Postid
8.3.1 Pikiarmatuur
Pikiarmatuuri kogupindala ei tohiks olla väiksem kui As,min. 0,10 N Ed As,min = või 0,002Ac (
nendest suurem), (8.4) f yd
kus fyd on armatuuri arvutuslik voolavustugevus; NEd arvutuslik normaalsurvejõud.
Pikiarmatuuri kogupindala As,max väärtus väljaspool ülekattejätkusid ei tohiks olla suurem kui
0,04Ac (ilma vajaduseta näidata, et tagatud on betooni pidevus ja tugevuse täielik ärakasuta-
mine kandepiirseisundis). Ülekattejätkude kohal võiks seda suurendada väärtuseni 0,08Ac.
Polügonaalse ristlõikega postides peaks igas
nurgas olema vähemalt üks varras. Ümarristlõikega
postides ei tohiks pikivarraste arv olla väiksem kui neli.
8.3.2 Põikiarmatuur
Põikiarmatuuri (rangid,
aasad või spiraalarmatuur) läbimõõt peaks olema vähemalt 6 mm ja vä-
hemalt 1/4 pikiarmatuuri suurimast läbimõõdust. Põikiarmatuurina kasutatava keevisvõrgu traadi
läbimõõt peaks olema vähemalt 5 mm. Põikiarmatuur peaks olema piisavalt ankurdatud.
Põikiarmatuuri samm piki posti ei tohiks olla suurem kui scl,tmax, mille väärtus on vähim kolmest
järgnevast suurusest: 15-kordne pikivarda minimaalne
diameeter ; posti ristlõike vähim mõõde; 400 mm.
Eeltoodud suurimat lubatud sammu tuleks vähendada teguriga 0,6 järgnevatel juhtudel: tala või plaadi peal ja all paiknevates postiosades, mille pikkus on võrdne posti ristlõike suurema mõõtmega; ülekattejätku kohal, kui pikivarda maksimaalne läbimõõt ületab 14 mm. Jätku kohal peaks paiknema vähemalt 3 põikiarmatuuri.
Pikiarmatuuri suuna muutumisel (nt posti mõõtme muutumisel) tuleks põikiarmatuuri vahe-
kaugus arvutada, lähtudes tekkivast suunamuudujõust. Suunamuudujõu arvesse võtmisest
võib loobuda, kui suuna muutus ei ole suurem kui 1/12.
Iga posti nurgas paiknev pikivarras või vardakimp peaks olema haaratud põikiarmatuuriga. Sur-
vetsoonis paikneva ja põikiarmatuuriga kahes suunas fikseerimata pikivarda kaugus fikseeritud
pikivardast ei või olla suurem kui 150 mm. Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 122
9 Monoliitsed raudbetoonvahelaed
9.1
Monoliitsete vahelagede tüübid ja arvutuse üldsätted
1 - post; 2 -
peatala ; 3 - abitala; 4 - plaat; 5 -
kapiteel1a Ühes suunas töötavate plaatidega
vahelagi , peatala põiki hoonet 1b Ühes suunas töötavate plaatidega vahelagi, peatala piki hoonet 2 Kahes suunas töötavate (ristarmeeritud) plaatidega vahelagi 3a Punkttoetusega vahelagi 3b Seenlagi
Joonis 9.1 Monoliitsed vahelaed Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 123
Ühes suunas töötav plaat: kaks serva toetamata või neli serva toetatud, kuid l2 > 2l1.
Kahes suunas töötav (ristarmeeritud) plaat: toetub neljas servas, l2 2l1.
Plaadi arvutusava leff = ln + a1 + a2 , (9.1)
kus ln - plaadi puhasava; a - toereaktsiooni kaugus toe servast.
(a) Vabalt toetuv element (b) Jätkuv element
keskjoon
(c) Jäigalt toetuv element (d) Fikseeritud toega vabalt toetuv element
(e) Konsool
Joonis 9.2 Arvutusava leff erinevate toetumistingimuste korral
Arvutusmeetodid sisejõudude määramiseks:
elastne arvutus plaati vaadeldakse elastse elemendina, sisejõud leitakse
ehitusmehaanika meetoditega;
elastne arvutus koos paindemomentide ümberjaotamisega elastse arvutusskeemi järgi leitud
sisejõudusid (paindemomente) jaotatakse mõningal määral ümber, säilitades konstruktsiooni
staatilist tasakaalu ja arvestades plastset deformeerumisvõimet;
plastne arvutus sisejõud leitakse, võttes arvesse võimalikke betooni ja armatuuri plastseid
deformatsioone (betooni roome, terase
voolamine ). Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 124
9.3 Ühes suunas töötav plaat
9.3.1 Ühes suunas töötava plaadi arvutamine
Arvutusskeem
Plaadist eraldatud ühiklaiusega
riba vaadeldakse jätkuvtalana.
Joonis 9.5 Ühes suunas töötava plaadi arvutusskeem
Elastne arvutus
Paindemomendid määratakse, vaadeldes elastset plaati. Betooni ja terase plastsete deforma-
tsioonide mõju arvesse ei võeta. Arvestatakse muutuva koormuse ebasoodsa
asetuse mõju.
Plastne arvutus
Paindemomentide määramisel võetakse arvesse
materjalide plastseid deformatsioone ja plaadi
töötamisskeemi muutumist koormamise käigus.
Vaatleme kaheavalist jätkuvplaati joonisel 9.6:
a) olukord vahetult enne armatuuri voolamist
toel B; koormus p'; toemoment M'B= fydAs,Bz;
avamoment M'1b) toel tekib plastne
liigend , toemoment MB = M'B
enam suureneda ei saa, koormuse juurdekasv p''
võetakse vastu avamomendi suurenemise arvel.
Plaadi kandevõime ammendub, kui
koormusel p = p' + p'' tekib ka avas plastne liigend ja
M1 = M'1+ M''1 = fydAs,1z.
Kandepiirseisundis M0 = M1 + MB / 2 ehk
MRd,1 + MRd,B / 2 = pl² /8. (9.2)
MRd,1 = fydAs,1z. ja MRd,B = fydAs,Bz. Joonis 9.6
Plastse liigendi tekkimine
Avaldis (9.2) on kaheavalise plaadi piirtasakaalu
võrrand. Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 125
Jätkuvplaadi mistahes ava piirtasakaalu võrrandiks on:
pl 2 M Rd ,K M Rd,L M Rd ,ava . (9.3) 8 2
Teadaoleva armatuuri korral võimaldab (9.3) määrata
plaadi (või plaadi vaadeldava ava) piirkoormust p.
Antud koormuse p korral tuleb plaadi ava- ja toearma-
tuur valida nii, et rahuldatud oleks piirtasakaalu võrran-
dist tulenev tingimus
pl 2 M Rd ,K M Rd ,L M Rd,ava . (9.4) 8 2
Joonis 9.7 Paindemomendid jätkuv- plaadis
Ühtlaselt jaotatud kogukoormuse korral on võrdsete avadega jätkuvplaadi paindemomente
otstarbekohane määrata joonise 9.8 järgi [kõigis avades tingimus (9.4) on rahuldatud]
Joonis 9.8 Tegurid paindemomentide arvutamiseks jätkuvplaadis
Plaadi arvutusava
Elastse arvutuse korral on arvutusava võrdne arvutuslike toereaktsioonide rakenduskohtade
vahelise kaugusega (joonis 9.2).
Plastse arvutuse korral puhasavaga (välja arvatud äärmine ava vastavalt joonisele 9.2).
9.3.2 Ühes suunas töötava plaadi konstrueerimine
Kasutatakse järgmisi armeerimismooduseid (joonis 9.9)
(1) Keevitatud võrkudena kasutatakse tasapinnalisi või rullvõrkusid. Toevõrgud V-4 ja V-5 on
töötavate põikivarrastega, võrk paikneb abitala suunas. Laia võrgu korral (kuni 3,5 m) võib
avavõrgud V-1 ja V-3 paigutada samas suunas, vastasel korral võrk pannakse risti abitaladega
ja töötavaks on võrgu pikiarmatuur. Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 126
(2) Seotud võrgud varraste üleviimisega
avast tugedele. Armatuuri kulu väiksem, armeeri-
mine töömahukam. Ülespöörded 30 (h (3) Seotud võrgud ava ja toe sõltumatu
armeerimisega (praegu valdav).
Joonis 9.9 Ühes suunas töötava plaadi konstrueerimine Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 127
9.4 Ristarmeeritud
plaadid 9.4.1 Ristarmeeritud plaadi arvutamine piirkoormuse meetodil
Lähtutakse võimalike paigutiste printsiibist: kehale rakendatud välis- ja sisejõudude töö sum-
ma lõpmata väikestel võimalikel paigutistel võrdub nulliga. Vaadeldakse kandepiirseisundit. Selle saabumisel on plaadis välja arenenud pragude süsteem, mis arvutuses asendatakse idealiseeritud plastsete joonliigenditega. Joonis 9.10 Ristarmeeritud plaadis koormamisel tekkivad praod
Piirseisundis vaadeldakse plaati
koosnevana absoluutselt jäikadest (mittedeformeeruvatest)
osadest, mis on omavahel ühendatud plastsete joonliigenditega. Viimastesse kontsentreerub
ka kogu sisejõudude töö As =
Vaatleme üheavalise kontuuril jäigalt toetatud plaadi kandepiirseisundit. Avad: l1 Väliskoormuse töö pfl1 (3l 2 l1 ) Av pV pydA . A 6 Sisejõudude töö Am = Mi i.
Makrostaatilised paindemomendid kogu plaadi laiuses: M1 = fydAs1l2z (kNm); M2 = fydAs2l1z; MI = fydAsIl2z; M'I = fydA'sIl2z; MII = fydAsIIl1z; M'II = fydA'sIIl1z.
Pöördenurk kõigis plastsetes toeliigendites I = I'= II = II' = 2f /l1;
avaliigendis a-b 1 = 4f /l1.
Joonis 9.11 Plaadi plastne arvutusskeem
Paindemomendi töö toeliigendites Am1 = 2f/l1 · (MI + M'I + MII + M'II);
liigendis a-b Am2 = 4f/l1 · M*1;
diagonaalliigendeis Am3 = 4 · 2f/l1 · [(M1 M*1)/2 + M2/2].
Kogu sisejõudude töö
Am = 2f/l1 · [2M1 + 2M2 + MI +M'I + MII + M'II).
Tingimusest Av = Am saame piirtasakaalu võrrandi Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 128
pl12 (3l 2 l1 ) 2 M1 2M 2 MI M' I M II M' II . (9.5) 12
Piirkoormuse määramine:
Plaadi teadaoleva armeerimise korral võimaldab (9.5) leida piirkoormuse p.
Tugevuskontroll:
Avaldises (9.5) tuleb märk = asendada märgiga .
Armatuuri dimensioneerimine:
Võtame põhitundmatuks As1 (mm²/m), Sõltuvalt suhtest l2 / l1 anname ette As2/As1, näiteks
l2 / l1 1 1,3 1,6 2,0
As2/As1 1 ...0,8 0,7 ... 0,5 0,5 ... 0,3 0,3 ... 0,15
Suhted AsI/ As1, A'sI/ As1, AsII/ As2 ja A'sII/ As2 võtame piires 1,0 ... 2,5.
Avaldame Mi-d As1 kaudu,
paneme (9.5)-de ja arvutame As1, edasi leiame etteantud suhete
kaudu kõik ülejäänud armatuuri pinnad.
Jätkuvplaadi dimensioneerimine:
Alustame näiteks plaadiväljast D, määrates võrrandiga (9.5) seal kõik armatuurid. Minnes üle välja C arvutamisele, on armatuur toel c-d juba teada, kui vahelagi on kontuuril vabalt toetatud siis toel 0-c M = 0, leiame avaarmatuurid ja
arma - tuuri toel c-a. Analoogiliselt toimime väljas B. Väljas A tuleb määrata veel vaid avaarmatuurid.
Joonis 9.12 Jätkuvplaadi plastne arvutusskeem
9.4.2 Ristarmeeritud plaadi arvutamine elastses
staadiumisPlaadi lineaarne arvutus kuulub
elastsusteooria valdkonda. Ülesanne on täpselt lahendatav
lõplike elementide meetodil baseeruvate programmidega. Raudbetoonplaadi korral huvitavad
inseneri eeskätt paindemomentide suurimad väärtused, täpne sisejõudude jaotus on vähem
oluline. See lubab määrata sisejõudusid
tabelite või ligikaudsete meetodite abil. Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 129
Joonis 9.13 Plaadi elastne arvutusskeem
Vaatleme üheavalise vabalt toetuva plaadi ligikaudset arvutust. Antud on ühtlaselt jaotatud
koormus p.
Oletame, et kogukoormus p jaotub kahe koos deformeeruva, kuid erinevates suundades x ja y
töötava plaadi vahel. Eraldame kummastki plaadist plaadi keskel ristuvad ühiklaiusega
ribad 1
ja 2. Nende ribade suurimad läbipainded peavad olema võrdsed. Koormuse jaotus on leitav
võrrandsüsteemist
{fp == pf ,+ p y x x y
5p y l 4y 5p x l 4x
kus teine võrrand on avaldatav kujus . 384EI 384EI
Eelmine võrrandisüsteem on seega esitatav kujul:
{ p = px + p y pyly4 = pxlx4.
Sellest võrrandisüsteemist saame leida x ja y suunas kantavad osakoormused: l 4y l4 px = ! x p 4 4 p ja py = ! y p (1 ! x )p 4 x 4 p . lx ly lx ly
Kui plaat koosneks mõlemas suunas eraldi töötavatest ribadest, siis paindemomendid: mx = pxlx² / 8 , my = pyly² / 8.
Tegelikud momendid on tekkivate väändemomentide tõttu väiksemad. Võttes arvesse väänet
ja võimalikku erinevat plaadi kinnitust toel, võib suurimad avamomendid avaldada kujus ! x l 2x p pl 2x mx , m x x
! y l 2y p pl 2y my , m y y
kus m võtab arvesse ääretingimusi ja väänet. Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 130
Plaadi toemomendid leitakse väänet arvestamata: ma = !xlx²p / 12, mb =!yly²p / 8 mc = 0.
Joonis 9.14 Plaadi toemomentide leidmine elastse arvutusskeemi korral
Momentide määramine toimub tabelite abil (joonis 9.15):
Joonis 9.15 Elastse arvutusskeemi tegurite
tabelidSamad tabelid on kasutatavad ka jätkuvplaa- tide arvutamiseks, seejuures on võimalik ar- vesse võtta koormuse ebasoodsat paigutust (joonis 9.16). Leiame suurimad avamomendid väljas A. Ala- lise koormusega on koormatud kõik, kasuskoormusega vaid viirutatud plaadiväljad. Jaotame tegeliku koormuse kaheks fiktiivseks koormusskeemiks, kusjuures koormus ühes p' = g + 0,5q, teises p'' = " 0,5q. Avamomen tvälja A avas suunas x p'l 2x p''l 2x mx " , 5x 1x toemoment ma = plx2!5x / 12. Joonis 9.16 Jätkuvplaadi elastne arvutusskeem Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 131
Kui plaat on seotud monoliitselt talle
toeks oleva talaga, siis määratakse toearmatuur, läh- tudes paindemomendist toe servas.
Joonis 9.17 Talaga monoliitselt seotud plaat
9.4.3 Ristarmeeritud ( kahes suunas töötava) plaadi konstrueerimine
Kui plaat on arvutatud elastses staadiumis ja leitud on vaid suurimad avamomendid siis mää-
ratakse avaarmatuur nende momentide järgi, kuid toelähedases piirkonnas on otstarbekohane
armatuuri 2 korda vähendada. Toelähedase piirkonna laius on l1/4, kus l1 on lühem ava.
Kui plaat on arvutatud piirkoormuse meetodil, võib kogu avaarmatuuri paigutada ühtlaselt.
Kui osa avaarmatuurist katkestatakse enne tuge, tuleb seda arvesse võtta piirtasakaalu võrran-
di koostamisel.
Joonis 9.18 Kahes suunas töötava plaadi konstrueerimine Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 132
9.4 Punkttoetusega plaadid (seenlaeplaadid)
9.4.1 Üldandmed
Kuni 40.-ndate aastateni kasutati seenlagesid peamiselt mitmekorruselistes tööstushoonetes.
Toetuspinna
suurendamiseks toetus plaat posti kapiteelile [joonisel 9.19 (2) ja (3)]. Hiljem
hakkasid ka teiste hoonete elamute, büroode, kaupluste vahelagedena levima punkttoetu-
sega plaadid (1).
Joonis 9.19 Punkttoetusega ja seenlaeplaadid
Punktoetusega vahelae eelised: konstruktiivse skeemi lihtsus; suhteliselt suur vabadus ruumi planeerimisel; võimalus loobuda kandevseintest (ka hoone perimeetril); teostamise lihtsus.
Puudused: suur betooni ja armatuuri kulu; hoone ruumilise jäikuse tagamiseks on vajalikud jäikussidemed.
9.4.2 Läbisurumisarvutus
Plaadi paksuse määrab plaadi läbisurumiskandevõime, viimast tuleb kontrollida ka klassikali-
se seenlae korral. Läbisurumisarvutuse kohta vaata käesoleva loengukonspekti 7 peatükk.
9.4.3
Paindearvutus Punkttoetusega plaadis tekkivate paindemomentide leidmiseks kasutatavad arvutusmetoodi-
kad: elastne arvutus, kasutades lõplike elementide arvutiprogramme; elastne arvutus, käsitledes plaati laiadest taladest
koosneva risttalastikuna ja jaotades laiade talade jaoks leitud paindemomendid etteantud suhtega toe- ja avaribade vahel (joonis 9.20); plastset arvutust, jaotades makrostaatilise lihttala paindemomendi etteantud suhtega toe- ja avariba vahel (joonis 9.21); plastne arvutus piirkoormuse meetodil, lähtudes tegelikule purunemisskeemile vastavast plastsete joonliigendite süsteemist ja võimalike paigutiste printsiibist. Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 133
Vaatleme järgnevalt lähemalt elastset arvutust, käsitledes plaati laiadest taladest koosneva
risttalastikuna ja jaotades laiade talade jaoks leitud paindemomendid etteantud suhtega toe- ja
avaribade vahel Vaatleme võrdsete avadega vahelae- plaati, mis on koormatud ühtlaselt jaotatud kogukoormusega p. Jaotame plaadi mõlemas suunas laiadeks jät- kuvtaladeks (vastavalt laiusega l1 ja l2), mis omakorda jaotame võrdse laiusega toe- ja avaribadeks. Arvutusavad leff võtame võrdseks pos- tide telgede vahelise kaugusega. Arvutuse teeme mõlemas suunas ko- gukoormusele, loobudes seejuures ka- suskoormuse ebasoodsa paigutuse mõjust. Leitud laia tala toemomendist 75% tuleb vastu võtta selle toeribaga ja 25% avaribaga. Avamomendi loeme ühtlaselt jaotatuks kogu laia tala
Joonis 9.20 Plaadi arvutusskeem risttalastikuna laiuses.
Vaatleme järgnevalt lähemalt plastset arvutust, kus makrostaatilise lihttala paindemoment jao-
tatakse etteantud suhtega toe- ja avariba vahel.
Plaadi kogu laiuses l2 esinev makro- staatiline lihttala moment pl 2 l12,eff M0 = jaotatakse toe ja 8 avariba toe- ja avamomentide vahel vastavalt joonisele. Arvutuse teeme mõlemas suunas ko- gukoormusele, loobudes seejuures ka- suskoormuse ebasoodsa paigutuse mõjust.
Joonis 9.21 Plaadi plastne arvutus lihttala paindemomentide jaotamisega toe ja avaribadesse Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 134
9.4.4 Punkttoetosega plaadi konstrueerimine
Armatuur alumise pinna lähedal
Enam-vähem võrdsete vahekaugustega postide korral võiks plaadi alumise pinna armeerida
avamomentide põhjal arvutatud ühtlase armatuurvõrguga.
Sisemise posti juures tuleks mõlemas ristuvas suunas ette näha posti läbiv alumine armatuur
(vähemalt 2 varrast).
Armatuur ülemise pinna lähedal
Plaadi ülemise pinna võiks samuti armeerida ühtlase armatuurvõrguga, mille vajaliku võim-
suse võiks arvutada avaribade toemomentide järgi. See ühtlane armatuurvõrk aitab ka ära hoi-
da ja piirab mahukahanemisest tekkida võivate pragude laiusi. Lisaks sellele ühtlasele ülapin-
na võrgule tuleb postide kohale kindlasti paigaldada seal mõjuvate suurte negatiivsete pain-
demomentide vastuvõtmiseks vajalik armatuur, mille vajaliku võimsuse saab arvutada toeri-
bade toemomentide järgi. Ülemisest ühtlasest armatuurvõrgust võib ka loobuda, paigaldades
armatuurvõrgud ainult postide kohale; sellisel juhul tuleb jälgida, et kogu plaadi ülapinna ala,
kus paindemomendist võib tekkida tõmme sisaldaks selle tõmbe vastuvõtmiseks vajalikul
hulgal piisavalt ankurdatud armatuuri.
Arvestades negatiivsete paindemomentide kontsentreerumist postide ümber, tuleks paigaldada
ülemine armatuur pinnaga 0,5At sisemise posti kohal olevasse plaadiribasse, mille laius võr-
dub 0,125-kordse plaadivälja laiuste summaga mõlemal pool posti; At on armatuuri pind, mis
on vajalik kogu negatiivse paindemomendi vastuvõtmiseks mõlemal pool posti oleva kahe
plaadivälja poole laiuse ulatuses.
Läbisurumisarmatuur
Läbisurumisarmatuuriga plaadi paksus peaks olema vähemalt 200 mm.
Läbisurumisarmatuuri täpsemad konstrueerimisjuhised vaata jaotis 7.3.3 eespool.
10 punkti
Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 10 punkti.
~ 136 lehte
Lehekülgede arv dokumendis
2009-01-09
Kuupäev, millal dokument üles laeti
474 laadimist
Kokku alla laetud
4 arvamust
Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
badanto
Õppematerjali autor
annaabi.ee 
Kõik kommentaarid