Koostada konsooli põikjõu ja paindemomendi epüürid. Andmed F= 5 kN P1= F/a=5/0,6=8,333 kN/m P2= 2 p1 L= 1,5m a= 0,6m Q = - pdx M = Qdx 1. Sisejõudude analüüs 1.1 Lõik B''C kN Kui x = 1,5m p2 = 2*8,333 = 16, 666 m kN Kui x = 0,6m p2 = 0 m x - x1 y - y1 = x2 - x1 y2 - y x - 1,5 p - 16, 666 = 2 p2 = 15,518 x - 11,111 1,5 - 0, 6 16, 666 - 0 x2 QB ''C = - (15,518 x - 11,111)dx = -(15,518 -11,111x + C1 ) = -7, 759 x 2 + 11,111x + C1 2 Piiritingimus Kui x = 1,5 Q = QC = 0 0 = -7, 759*1,52 + 11,111*1,5 + C1 C1 = 17, 45775 - 16, 6665 = 0, 79125 0, 791kN QB ''C = -7, 759 x 2 + 11,111x + ...
konstruktsiooni osale mõjuvate jõudude projektsioonide summaga varda teljele. Märgireegel: Pikijõud on positiivne, kui välisjõud on suunatud lõikest eemale, seega on tõmbejõud. Põikjõu arvutamise tööreegel: Põikjõud on arvuliselt võrdne ühel pool vaadeldavat ristlõiget konstruktsiooni osale mõjuvate välisjõudude projektsioonide summaga varda teljega risti olevale teljele. Märgireegel: Põikjõud on positiivne, kui välisjõud püüab vardaosa pöörata päripäeva. Paindemomendi arvutamise tööreegel: Paindemoment on arvuliselt võrdne ühel pool vaadeldavat ristlõiget konstruktsiooni osale mõjuvate välisjõudude (toereaktsioonid, koondatud jõud ja momendid) poolt tekitatud momentide algebralise summaga ristlõike nulljoone suhtes. Märgireegel: Paindemoment on positiivne, kui selle rakendamisel tala muutub nõgusaks. Paindemomendi epüüri ehitamise reegel: Paindemomentide epüüri ehitatakse varda tõmmatud kihtide poole (kumerale küljele).
6. Missugune varda tööseisund on paine (tunnused)? *ristlõiked pöörduvad algasendi (ja üksteise) suhtes *varda telg kõverdub ja varda pikkus teljel ei muutu; *ristlõiked jäävad tasapinnalisteks ja nende pindala ei muutu. 6.7. Missugused koormused painutavad detaili? põikkoormus tekitab detailis pöördemomendi ja see paindub 6.8. Millised on paindedeformatsiooni parameetrid? 6.9. Määratlege paindemoment! - osakestevaheliste (sise-) jõudude resultant paindel 6.10. Sõnastage mõni paindemomendi märgireegel! Paindemoment on positiivne, kui arvutusskeemil alumised kiud on tõmmatud. Ja vastupidi 6.11. Määratlege põikjõud! 6.12. Sõnastage põikjõu range märgireegel! Paindemoment on positiivne, kui arvutusskeemil positiivsed kiud on tõmmatud 6.13. Määratlege positiivne ja negatiivne sisepinnad! 6.14. Sõnastage põikjõu märgi tööreegel! Põikjõud on positiivne, kui ta arvutusskeemil mõjutab materjali päripäeva 6.15. Mis on konsool?
varuteguri väärtuse valikul. Iga rihma vedava ja veetava haru tõmbejõudude F ja f seos on F 2,5f. Võlli skeem valida vastavalt üliõpilaskoodi viimasele numbrile A. Rihmarataste efektiivläbimõõtude seos, rihmade kaldenurk α ja pöörlemissagedus n (pööret minutis) valida vastavalt üliõpilaskoodi eelviimasele numbrile B. Vajalikud etapid: 1. Koostada võlli väändemomendi T epüür; 2. Valida võlli kesk-peatasandid ning koostada arvutusskeemid ja paindemomendi M epüürid; 3. Koostada ekvivalent-paindemomendi Mekv epüür ja tuvastada võlli ohtlik ristlõige; 4. Koostada tugevustingimus ning arvutada täisvõlli ohutu läbimõõt, valides tulemuse eelisarvude reast R10’’; 5. Arvutada valitud läbimõõdu jaoks suurima paindepinge max ja suurima väändepinge max väärtus, joonestada ohtliku ristlõike paindepinge ja väändepinge epüürid ning kontrollida võlli tugevust; 6
Paindedef: (Mõõduks paindenurk varda otspindade vastastikune pöördenurk) Paindedeformatsiooni intensiivsus ehk paindeprinkus - vaadeldava lõike vahetus läheduses on võrdeline paindemomendiga ja pöördvõrdeline korrutisega EI y(x) nim ristlõike paindejäikuseks. Kõverjoone raadiuse pöördväärtust nimetatakse teatavasti kõveruseks tähisega K. Seega paindeprinkus võrdub varda telje kõverusega. Arvutusvalemid erijuhtude jaoks: 1) Konstantse paindemomendi korral konstantse ristlõikega vardas 2) Astmeliselt muutuva paindemomendi või ristlõike puhul 3) Keerukalt muutuva paindemomendi korral konstantse ristlõikega vardas 4) Pidevalt muutuva ristlõikgea vardal Väändef: (Ümarvarda väändedeformatsioon)(Mõõduks väändenurk radiaanides väljendatud nurga, mille võrra varda üks otsristlõige pöördub teise suhtes. Väändeprinkus e Väändedeformatsiooni intensiivsus- on võrdeline väändemomendiga ja
Paindemoment = Paindemoment M (varda peatasandis) tekib osakestevaheliste (sise-) jõudude sellespeatasandis mõjuvate ristlõike väliste resultant paindel (Joon. 6.5) pöördemomentide toimel Painutatud varda paindemomentide suunad ja väärtused määratakse lõikemeetodiga. Paindemomendi olemus Indeks näitab Mz momendi telge Mz Koormus x Paindemoment Osakestevaheliste jõudude resultant
Paindemoment = Paindemoment M (varda peatasandis) tekib osakestevaheliste (sise-) jõudude sellespeatasandis mõjuvate ristlõike väliste resultant paindel (Joon. 6.5) pöördemomentide toimel Painutatud varda paindemomentide suunad ja väärtused määratakse lõikemeetodiga. Paindemomendi olemus Indeks näitab Mz momendi telge Mz Koormus x Paindemoment Osakestevaheliste jõudude resultant
Varda toereaktsioonid y telje sihis Leitakse (tegelikkuses joonisega võrreldes vastupidise märgiga) Vastus tuleb negatiivne kuna rihmaratta A jõud mõjuvad zx tasapinna suhtes paralleelselt, kuid rihmaratta B jõud zx tasapinnast ülespoole. Leitakse (tegelikkuses joonisega võrreldes vastupidise märgiga) 3.2 Paindemoment kesk-peatasandis xy (2) Varda paindemomendid telje z sihis Varda otstes põõrdemomente ei teki, paindemoment M ei teki Paindemomendi epüür Varda paine xy tasapinnas vaadates võiks välja näha midagi taolist nagu ülaltoodud joonisel Põikjõu Q epüürist võib loobuda, kuna Q mõju painde tugevusanalüüsis on tavaliselt väike. 3.3 Paindemoment kesk-peatasandis zx (1) Varda toereaktsioonid telje z sihis 3.3 Paindemoment kesk-peatasandis zx (2) Varda otstes momente ei teki, seega Leitakse moment Leitakse moment Paindemomendi epüür koostatakse lõikemeetodiga 4
(arvestada tuleb koordinaadi y märki joonisel) Paindepinge jaotus varda ristlõikes: Mz (arvestada tuleb paindemomendi M ja koordinaadi y märke joonisel) = y Iz Eelnevate y Mz Painde põhivalem: 1 M
· varda telg kõverdub ja varda pikkus teljel ei muutu; · ristlõiked jäävad tasapinnalisteks ja nende pindala ei muutu. 4.4 Millised on paindedeformatsiooni parameetrid? iga ristlõike pöördenurk algasendist ja telje läbipaine v 4.5 Määratlege paindemoment! · on võrdne ja vastupidine sellele ristlõikele mõjuvate välispöördemomentide summaga; · mõjub antud lõike ühe keskpeatelje suhtes. Paindemoment =osakestevaheliste (sise) jõudude resultant paindel 4.6 Sõnastage paindemomendi märgireegel! Paindemoment on positiivne, kui arvutusskeemil alumised kiud on tõmmatud Paindemoment on negatiivne, kui arvutusskeemil ülemised kiud on tõmmatud 4.7 Määratlege põikjõud! osakestevaheliste (sise) põikjõudude resultant lõikel (ühte moodi nii lühikeste, kui ka saledate varraste jaoks) 4.8 Sõnastage põikjõu range märgireegel! Põikjõud on positiivne, kui ta positiivsel sisepinnal mõjub positiivses suunas või negatiivsel sisepinnal negatiivses suunas
töötemperatuur on kuni T = 120 °C ja tulemuse usaldatavus peab olema 99 %. Varda pinnakaredus ohtlikus kohas on Ra = 3,2 µm. Dimensioneerida varras ja arvutada koormustsüklite arv kuni varda purunemiseni. Varda mõõtmed valida vastavalt üliõpilaskoodi viimasele numbrile A. Varda koormus valida vastavalt üliõpilaskoodi eelviimasele numbrile B. Vajalikud etapid: 1. Koostada koormuse suurimale väärtusele Fmax vastav paindemomendi M epüür, koostada painde tugevustingimus ning arvutada varda peenema osa läbimõõt d, võttes varuteguri nõutavaks väärtuseks [S] = 4 ja ümmardades tulemuse täismillimeetriteks; 2. Arvutada etteantud seosest varda jämedama osa läbimõõt D, ümmardades tulemuse täismillimeetriteks, ja raadius seosest R = 0,2(D d). Koostada varda ohtliku koha eskiis (mõõtkavas 1:1); 3
varuteguri väärtuse valikul. Iga rihma vedava ja veetava haru tõmbejõudude F ja f seos on F 2,5f. Võlli skeem valida vastavalt üliõpilaskoodi viimasele numbrile A. Rihmarataste efektiivläbimõõtude seos, rihmade kaldenurk ja pöörlemissagedus n (pööret minutis) valida vastavalt üliõpilaskoodi eelviimasele numbrile B. Vajalikud etapid: 1. Koostada võlli väändemomendi T epüür; 2. Valida võlli kesk-peatasandid ning koostada arvutusskeemid ja paindemomendi M epüürid; 3. Koostada ekvivalent-paindemomendi Mekv epüür ja tuvastada võlli ohtlik ristlõige; 4. Koostada tugevustingimus ning arvutada täisvõlli ohutu läbimõõt, valides tulemuse eelisarvude reast R10''; 5. Arvutada valitud läbimõõdu jaoks suurima paindepinge max ja suurima väändepinge max väärtus, joonestada ohtliku ristlõike paindepinge ja väändepinge epüürid ning kontrollida võlli tugevust; 6. Formuleerida ülesande vastus
Joonis 3. Võlli ristlõigete keskpeateljed 3. Võlli sisejõudude analüüs 3.1 Väändemoment Väändemomendi epüüri koostan lõikemeetodit kasutades (arvestamata jätan laagrite hõõrdemomendid). TAB=M=21,9 Nm(-) Joonis 4. Väändemomendi epüür 3.2 Paindemoment kesk-peatasandis xy Joonis 5. Varda toereaktsioonid y telje sihis Paindemomendi epüüri koostan lõikemeetodiga. Varda paindemomendid telje z suhtes: Kuna varda otstes pöördemomente ei mõju, siis punktide A ja B pöördemoment võrdub nulliga. M Az=0 M Bz=0 +¿ M Ez=F Ay∗AE=365,1∗0,16 ≈ 58,5 Nm ¿ −¿ M Cz=F B∗CB=365,1∗0,32≈ 116,9 Nm ¿ Joonis 6. Varda paindemomendid z-telje suhtes 3.3 Paindemoment keskpeatasandis zx Joonis 7. Varda toereaktsioonid z telje sihis
töötemperatuur on kuni T = 120 °C ja tulemuse usaldatavus peab olema 99 %. Varda pinnakaredus ohtlikus kohas on Ra = 3,2 µm. Dimensioneerida varras ja arvutada koormustsüklite arv kuni varda purunemiseni. Varda mõõtmed valida vastavalt üliõpilaskoodi viimasele numbrile A. Varda koormus valida vastavalt üliõpilaskoodi eelviimasele numbrile B. Vajalikud etapid: 1. Koostada koormuse suurimale väärtusele Fmax vastav paindemomendi M epüür, koostada painde tugevustingimus ning arvutada varda peenema osa läbimõõt d, võttes varuteguri nõutavaks väärtuseks [S] = 4 ja ümmardades tulemuse täismillimeetriteks; 2. Arvutada etteantud seosest varda jämedama osa läbimõõt D, ümmardades tulemuse täismillimeetriteks, ja raadius seosest R = 0,2(D – d)
( = 90º); · ohtlik lõige on ka L seal on põikjõu (Q) suurim väärtus; · homogeensete materjalide puhul lõige K on tunduvalt ohtlikum, kui lõige L. 14.1.2. Ristlõike paindepinge üldine avaldis Algselt kõver prismaatiline varras on painutatud üksik-pöördemomendiga M (Joon.14.2): · varras on painutatud ühtlaselt (paindemomendi M epüür on ühtlane); · koormuse toimel varda kõverus muutub; Priit Põdra, 2004 212 Tugevusanalüüsi alused 14. KÕVERATE VARRASTE TUGEVUS · ristlõigetevaheliste (mõttelised) mahuelementide kuju paindemomendi toimel muutub;
EI E = EI 0 - + - =0 2! 3! 3! x = 6,10 m Maksimaalne läbipaine: R A ( x - 0) 2 p ( x - 0) 3 p ( x - b) 3 EI D = EI 0 + EI 0 - + - 2! 3! 3! D = 11,9 mm Lahendamine Moore'i meetodiga Rakendan konstruktsioonile ühikjõu. Ühikjõust põhjustatud paindemomendi epüür: Tegelik paindemomendi epüür: 2 EI C = [0 * 0 + 4(1,01 *12,4) + (2 * 20)] + 6,8 [(2 * 20) + 4(1,15 * 22,6) + (0,31 * 8,1)] + 6 6 1,2 + [(0,31 * 8,1) + 4(0,17 * 4,43) + (0 * 0)] = 197,10 kNm 3 6 197,10 * 10 3 C = = 0,0132 m = 13,2 mm EI Rakendan konstruktsioonile ühikmomendi. Ühikjõust põhjustatud väändemomendi epüür: 2
9,74 9,92 Ja epüüri sisejõu Q y jaoks 9,74 0,18 QY 9,92 Koostame momentide epüürid Väändemomendi T epüür 0,955 T A C B D Paindemomendi My epüür 3,342 1,719 My A C B D Paindemomendi Mz epüür 2,976 2,922 MZ A C B D Vaadeldava rakendatud koormuse korral saame vastavalt III tugevusteooriale
6.8. Millised on paindedeformatsiooni 4.25. Miks peab keevisõmbluse tegeliku parameetrid? pikkuse võtma arvutuslikust pikkusest 6.9. Määratlege paindemoment! suurema? 6.10. Sõnastage mõni paindemomendi märgireegel! 5. VARDA RISTLÕIKE TUNNUSSUURUSED 6.11. Määratlege põikjõud! 5.1. Milline ristlõike parameeter näitab 6.12. Sõnastage põikjõu range märgireegel! tõmbele töötava detaili tugevust? 6.13. Määratlege positiivne ja negatiivne 5.2
10.6. Kuidas arvutada ühtlaselt väänatud ühtlase võlli väändenurka? kus: T- ühtlaselt väänatud varda ristlõigete väändemoment, [Nm]; G- materjali nihkemoodul, [Pa]; I0-ristlõike polaar-inertsimoment, [m4]. ühikjõud F = 1N; *arvutatakse ja koostatakse vaid ühikjõuga koormatud varda paindemomendi epüür m(x); *saadud paindemomentide funktsioonid viiakse Mohri integraali, mille väärtus võrdubki otsitava siirdega (antud sihis): * kui siirde väärtus tuleb negatiivne, on selle suund
on ekstreemsed pingeväärtused alati ristlõike nurkades (mis asuvad pinnakeset läbivast null-joonest alati kõige kaugemal). 8.5. Kus paiknevad vildakpaindes ümar-ristlõike ohtlikud punktid? on ekstreemsed pinge väärtused ristlõike serval 8.6. Kuidas paikneb vildakpainde korral detaili ristlõike null-joon pinnakeskme suhtes? vildakpainde korral läbib null-joon alati ristlõike keset 8.7. Mis on ekstsentriline pike? kahe paindemomendi ja pikijõu koosmõju detaili ristlõikes 8.8. Milline pinguse liik (joon-, tasand- või ruumpingus) on ekstsentrilise pikke korral materjali sisepunktides?*** 8.9. Millised sisejõud tekivad vardas üldjuhul ekstsentrilise pikke korral? sisejõud: pikijõud N ja ka kaks paindemomenti My ja Mz, mille väärtused piki varda telge ei muutu 8.10. Mis on ristlõike tuum? pinnakeset ümbritsev piirkond 8.11. Millisel juhul on varda normaalpinge epüür ühemärgiline (lisaks pikkele)
numbrile A. Varda koormus valida vastavalt üliõpilaskoodi F max eelviimasele numbrile B. F Vajalikud etapid: B 1. Koostada koormuse suurimale väärtusele Fmax 0 vastav paindemomendi M epüür, koostada painde Aeg L tugevustingimus ning arvutada varda peenema osa läbimõõt d, võttes varuteguri nõutavaks F min väärtuseks [S] = 4 ja ümmardades tulemuse täismillimeetriteks; 2
Koormuste mõjumise skeem valida vastavalt üliõpilaskoodi viimasele numbrile A. Tala tugede vahekaugus a valida vastavalt üliõpilaskoodi eelviimasele numbrile B. INP-profiili andmed võib võtta nt Ruukki tootekataloogist. Vajalikud etapid: 1. Koostada valitud mõõtkavas arvutusskeem (vastavalt väärtustele A ja B); 2. Arvutada toereaktsioonide väärtused; 3. Koostada valitud mõõtkavadespaindemomendi M ja põikjõu Q epüür; 4. Tuvastada tala ohtlikud ristlõiked (või ohtlik ristlõige), koostada paindetugevustingimus ning määratleda vähima võimaliku materjalimahuga sobiv INP-profiil; 5. Koostada valitud mõõtkavasselle INP-profiiliga tala ristlõike kujutis ning ohtlike ristlõigete (või ohtliku ristlõike) ja nihkepinge τ epüürid; normaalpinge σ
2( x ja y) 2.12. Mitu kesk-peateljestikku on ringil? Kõik keskteljepaarid on ka peateljestikud, seega nii mitu paari on e lõpmata palju. ( inertsimomendid kõigi peatelgede suhtes on võrdsed) 3. VARDA TUGEVUS PAINDEL 3.1. Milles seisneb varda paindumine? Varda telje kõverdumises koormuse toimel. Koormamisega. 3.2. Missugused koormused painutavad detaili? Põikkoormus tekitab detailis pöördemomendi ja see paindub. 3.3. Sõnastage mõni paindemomendi märgireegel! Paindemoment on positiivne, kui arvutusskeemil alumised kiud on tõmmatud ja vastupidi. 3.4. Sõnastage põikjõu märgi tööreegel! Positiivseks loeme põikjõudu, mis nihutab vaadeldavat elementi päripäeva. Momenti loeme positiivseks, kui selle mõjul deformeerub vaadeldav element kumerusega allapoole. Miinusmärk näitab, et põikjõud ja paindemoment on algul valitud suunaga vastassuunalised. 3.5
mõõtkavas arvutusskeem (vastavalt väärtustele A ja B); 2. Arvutada toereaktsioonide väärtused; Hindamistabel Lahendi Sisu Illustratsioonid Tähiste Korrektsus Kokku (täidab õigsus selgitused seletused õppejõud) 3. Koostada valitud mõõtkavades paindemomendi M ja põikjõu Q epüür; 4. Tuvastada tala ohtlikud ristlõiked (või ohtlik ristlõige), koostada painde tugevustingimus ning määratleda vähima võimaliku materjalimahuga sobiv INP-profiil; 5. Koostada valitud mõõtkavas selle INP-profiiliga tala ristlõike kujutis ning ohtlike ristlõigete (või ohtliku ristlõike) normaalpinge ja nihkepinge epüürid; 6
Skeemilt on näha ,et AC ja BC on võrdsed. Seega on võrdsed ka reaktsioonijõud FA ja FB. Kõikide momentide summa punkti A suhtes peab võrduma nulliga ning kõikide momentide summa punkti B suhtes peab võrduam nulliga. [8, lk 5] Kontrollin tulemust tasakaaluvõrrandiga ,kus kõikide jõudude summad peavad olema 0 [8, lk 5] Teljele mõjuvad nihkejõudude ja paindemomendi epüürid on toodud Sele 6. Ning sele 7. Millele on nähe ,et paindemoment on suurim kohas kus nihkejõud on minimaalne. -3143 N C B x B A A x 3143 N 8
Wx := = 474.4 cm adm Valin Frelok tootekataloogist (1, lk 35) talaks IPE 300, mille vastupanumoment 3 kg Wx := 557.1cm , ning omakaal M tala := 42.2 m Leian tala enda poolt tekitatava lauskoormusekoormuse. kN Ptala := M tala g = 0.41 m Joonis 3. Kraana sõidutee koormused Leian uuesti paindemomendi tala keskel. Fsum L L L M C := + Ptala = 51.6 kN m 2 2 2 4 Joonis 4. Kraana sõidutee paindemomentide epüür MC 3 Wx := = 516.3 cm adm Vastus: Talaks sobib I profiil IPE 300, mille materjalik s S355J2 Kasutatud allikad 1. Frelok tootekataloog, Kättesaadav:http://www.frelok.ee/products_est.pdf (15.12.18)
1. Koostada valitud mõõtkavas arvutusskeem (vastavalt väärtustele A ja B); Tala konsoolne 2. Arvutada toereaktsioonide väärtused; ots 3. Koostada valitud mõõtkavades paindemomendi M ja põikjõu Q epüür; 4. Tuvastada tala ohtlikud ristlõiked (või ohtlik ristlõige), koostada painde tugevustingimus ning määratleda vähima võimaliku materjalimahuga sobiv INP-profiil; 5. Koostada valitud mõõtkavas selle INP-profiiliga tala ristlõike kujutis ning ohtlike ristlõigete (või ohtliku ristlõike) normaalpinge ja nihkepinge epüürid; 6
6 EI1 p = (0 * 0 + 4 * 3 * 16,3 + 6 * 259,2) = 1750,8 6 1 p 1750,8 x1 = R A = = = 24,3 kN 11 72 Lahendus Nüüd on staatikaga määratav: RB = p * k * l - R A = 119,7 kN k *l 0,6 * 6 M B = -R A * l + p * k * l * = -24,3 * 6 + 40 * 0,6 * 6 * = 157,14 kN * m 2 2 Koostan paindemomendi epüüri ja valin selle alusel I-terase. M max = [ ] W M 157,14 *10 3 W max = = 9,82 * 10 -4 m 3 = 982 cm 3 [ ] 160 * 10 6 Valin tabelist sobiva I-terase, milleks on N° 45, mille Wx = 1220 cm3.
on ekstreemsed pingeväärtused alati ristlõike nurkades (mis asuvad pinnakeset läbivast null-joonest alati kõige kaugemal). 8.5. Kus paiknevad vildakpaindes ümar-ristlõike ohtlikud punktid? on ekstreemsed pinge väärtused ristlõike serval 8.6. Kuidas paikneb vildakpainde korral detaili ristlõike null-joon pinnakeskme suhtes? vildakpainde korral läbib null-joon alati ristlõike keset 8.7. Mis on ekstsentriline pike? kahe paindemomendi ja pikijõu koosmõju detaili ristlõikes 8.8. Milline pinguse liik (joon-, tasand- või ruumpingus) on ekstsentrilise pikke korral materjali sisepunktides?*** 8.9. Millised sisejõud tekivad vardas üldjuhul ekstsentrilise pikke korral? sisejõud: pikijõud N ja ka kaks paindemomenti My ja Mz, mille väärtused piki varda telge ei muutu 8.10. Mis on ristlõike tuum? pinnakeset ümbritsev piirkond 8.11. Millisel juhul on varda normaalpinge epüür ühemärgiline (lisaks pikkele)
Sellist koormust loetakse ühte punkti koondatud punkt- ehk koondkoormuseks, mille tähiseks on F ja mõõtühikuks N, kN. Koondkoormus esitatakse enamasti projektsioonidena Fx, Fy, Fz. Vahel taandub koormus jõupaariks, mille toimet hinnatakse momendiga. Momendi tähisena kasutatakse tähti Mx, My ja Mz, mis väljendavad momendi mõju telje x , y, z suhtes. Suhteliselt harva esineb hajutatud moment m ehk lausmoment. Lausmomendi projektsioonid on mx, my ja mz ning mõõtühikud N, kN. 5. Paindemomendi ja põikjõu vaheline seos vardas (valem 1.26, A.Lahe), lisada muutujate tähendus. Lk 44 dMy/dx=Qz(x) My - paindemoment dx - jaotatud koormuse mõjuala pikkus. Qz põikjõud x suhtes/lõikes 6. Põikjõu ja jaotatud koormuse vaheline seos vardas (valem 1.27, A.Lahe),lisada muutujate tähendus, lk 44 Varda elementaarse osa tasakaalutingimustest saadakse varda sisejõudude ja koormuse vahel diferentsiaalseosed dQZ/dx= - q(x) Qz- põikjõud dx- jaotatud koormuse mõjuala pikkus.
Fa *8 - Fp1 *(8 - 3) + Fp2 *1 + F * 2 = 0 8Fa = 1, 67 *6*5 - 1, 67 * 2*1 - 10* 2 1, 67 *30 - 1, 67 * 2 - 20 Fa = = 3,345kN 8 · Fy = 0 Fa - Fp1 + Fb - Fp2 - F = 0 3,345 - 1, 67 *6 + 20, 015 - 1, 67 * 2 - 10 = 0 Põikjõu epüür QA = - Fa = -3,345kN QE = - Fa + Fp1 *6 = -3,345 + 1, 67 *6 = 6, 675kN QB = QE - Fb = 6, 675 - 20, 015 = -13,34kN QC = QB + Fp2 = -13,34 + 3,34 = -10kN Q epüür kN Paindemomendi epüür MA=0 MC=0 BC M B = F * BC + p * BC * = 10* 2 + 1, 67 * 2*1 = 23,34kN * m 2 FC 2 1 M F = F * FC + p * = 10*1 + 1, 67 * = 10,835kN * m 2 2 M E = F * EC + Fp2 * EF - FB * EB = 10* 4 + 1, 67 * 2*3 - 20, 015* 2 = 9,99kN * m AD 2 32 M D = FA * AD - p * = 3,345*3 - 1, 67 * = 2,52kN * m
R kuni varda purunemiseni. Varda mõõtmed valida vastavalt üliõpilaskoodi viimasele numbrile A. Varda koormus valida vastavalt F üliõpilaskoodi eelviimasele numbrile B. Fmax Vajalikud etapid: F 1. Koostada koormuse suurimale väärtusele B Fmax vastav paindemomendi M epüür, 0 koostada painde tugevustingimus ning L arvutada varda Aeg peenema osa läbimõõt d, võttes varuteguri nõutavaks väärtuseks [S] = 4 ja ümmardades tulemuse täismillimeetriteks; Fmin 2. Arvutada etteantud seosest varda jämedama osa läbimõõt D, ümmardades tulemuse täismillimeetriteks, ja
(vt joon 3.1 ja 3.2), kus väljamõlkunud osad jäetakse ristlõikest välja. Efektiivpindala Aeff leidmisel oletatakse, et ristlõikes mõjuvad ainult tsentrilisest survest tingitud pinged; efektiivse vastupanumomendi Weff leidmisel, et ristlõikes mõjuvad ainult paindepinged. Ebasümmeetrilistel ristlõigetel ei lange efektiivristlõike Aeff raskuskese kokku brutoristlõike A raskuskeskmega. Raskuskeskme selline siire eN tekitab ristlõikesse täiendava paindemomendi, mis tuleb arvutustes võtta arvesse. Sümmeetrilistel ristlõigetel seda probleemi ei teki. Brutoristlõige Efektiivristlõige G brutoristlõike raskuskese G' efektiivristlõike raskuskese 1 brutoristlõike neutraaltelg 2 efektiivristlõike neutraaltelg
Varda tingsaleduste leidmine mõlemas suunas: Nõtkekõver telg y-y: ,,b" Nõtkekõver telg z-z: ,,c" Abisuuruse leidmine mõlemas suunas: Nõtketeguri leidmine mõlema suuna jaoks: Leiame ristlõike arvutusliku survekandevõime: Leiame ristlõike arvutuslik paindekandevõime 24 Kiiveteguri leidmine Kriitiline paindemoment Posti saledus: Leiame ekvivalentse paindemomendi tegurid ja . Kordaja leidmine: Kuna paindemoment mõjub y-y telje suhtes, ja tugede suund on z-z teljel, siis varras on siirduvate sõlmedega ja . Leiame kordajad eeldusel, et on tegemist väändetundliku vardaga (külgsuunaliste tugede vahekaugus on suur): Kordaja kzy leidmine: Mh=179,47 kNm Ms= kNm Kui 0,99 Stabiilsuskontroll: 25 Posti kandevõimest on ära kasutatud 57%. 6.1
f1 1. Koostada võlli väändemomendi T epüür; f2 2. Valida võlli kesk-peatasandid ning koostada arvutusskeemid ja paindemomendi M epüürid; Rihmade 3. Koostada ekvivalent-paindemomendi Mekv epüür ja tuvastada kaldenurk võlli ohtlik ristlõige; 4
1. Algandmed Materjal: Teras E295 DIN EN 10025-2 Voolepiir: Re =295 MPa Tugevuspiir: Rm=470 MPa Töötemperatuur: T =120 ° C Tulemuse usaldatavus: 99% Pinnakaredus: Ra=3,2 μm Varuteguri väärtus: [S]=4 L= 260 mm D = 1,10d F = 2300 N Koostan Fmax paindemomendi epüüri M B=F∗L=2300∗0,26=598 Nm Ohtlik Lõige on M B=598 Nm Painde tugevustingimus: M σe σ max = ≤ , kus W on telg tugevusmoment W [S] M 598∗4 [ W ]= [ S ]= ≈ 8,1cm3 σe 295∗10 6 Tugevustingimus paindel tugevusmomendi kaudu W= π d3 32 ≥ [ W ] =¿ d=
............................. 22 5.4.3 Seina nihkestabiilsus........................................................................................................................... 23 5.4.4 Toe- ja jäikusribi kandevõime leidmine.............................................................................................. 25 5.4.5 Tala seina kandevõime koondatud koormuste suhtes....................................................................... 26 5.5 Ristlõike kandevõime paindemomendi ja põikjõu koosmõju ............................................................... 28 5.6 Ristlõike kandevõime pikijõu ja põikjõu koosmõju ............................................................................... 28 5.7 Ristlõike kandevõime paindemomendi ja pikijõu koosmõju................................................................. 29 5.8 Ristlõike kandevõime paindemomendi, põikjõu ja pikijõu koosmõju..................................................
max = 2 + 4 2 = = b6 = (0,335b 2 + 2,72b + 8,77 ) * 10 8 b6 Punktis A on pinge suurem, arvutan ristlõike mõõtmed seal mõjuvate pingete alusel. Et mitte lahendada keerukaid võrrandeid, arvutan algul ainult paindemomendi järgi ja hiljem teen kontrolli. My M y *6 M y *6 3910 * 6 23460 My = = 3 = 3 = = Wy b b b3 b3 Mz M * 6 2340 * 6 14040 Mz = = z3 = = Wz b b3 b3 37500 M = My + Mz = [ ] = 160 MPa
seinast, mõjub ajas sümmeetrilise tsükliga muutuv punktjõud F = (Fmin ... Fmax) (kusjuures Fmin = - Fmax). Varras on valmistatud terasest E295 DIN EN 10025-2 (voolepiir Re = 295 MPa ja tugevuspiir Rm = 470 MPa), varda töötemperatuur on kuni T = 120 °C ja tulemuse usaldatavus peab olema 99 %. Varda pinnakaredus ohtlikus kohas on Ra = 3,2 µm. Dimensioneerida varras ja arvutada koormustsüklite arv kuni varda purunemiseni. L = 140 mm, D = 1,40d F = 3100 N [S] = 4 1 Paindemomendi M epüür ja varda peenema osa läbimõõt d Esmalt leitakse paindemoment M Lõige tehti kui L = 70 mm Painde tugevustingimus Varda peenema osa läbimõõt = 434 Nm kuna väändemomenti ei ole Kontrollitakse läbimõõdu d = 40 sobivust
Vastus: IPE 100 terastalast katuseroovid on piisavalt tugevad. Priit Põdra, 2004 126 Tugevusanalüüsi alused 8. LIITKOORMATUD DETAILIDE TUGEVUS 8.2. Detaili tugevus ekstsentrilisel pikkel 8.2.1. Ekstsentrilise pikke tugevusanalüüs Ekstsentriline pike = kahe paindemomendi ja pikijõu koosmõju detaili ristlõikes Ekstsentriliselt surutud (või siis tõmmatud) lühike vardakujuline detail (Joon. 8.5): · koormav jõud F mõjub varda teljega paralleelselt ja ekstsentriliselt (kui koormus mõjub varda telje suhtes kaldu, lisandub veel vildakpainde ülesanne); · ekstsentriline pikikoormus F tekitab varda ristlõigetes sisejõud: pikijõud N ja
1 2 3 4 5 L = 650 mm L = 700 mm L = 750 mm L= 800 mm L = 850 mm 6 7 8 9 0 L = 900 mm L = 950 mm L = 1000 mm L = 1050 mm L = 1100 mm Sisukord 1. Paindemomendi epüür 3 2. Ohtlik lõik 4 3. Pingekontsentratsioonitegur 4 4. Pinge ajalist muutust näitav graafik 5 5. Pöördpainde väsimuspiir 5 6. Kohalik väsimuspiir 5 7. Kohalik väsimusgraafik 6 8. Vastus 7 2 1. Parameetrid 2. Materjal: S355J2H 3. Varda pikkus: L= 1100 mm = 1,1 m 4. Voolepiir tõmbel: y = 355 MPa 5. Varutegur: [S] = 2 6. Materjali elastsusmoodul E = 210 GPa 7. Ristlõike mõõtmed (mm): 40 x 40 x 2,0 8
04 136.8 44.4 -47.52 -138 4 2230 21.88 12.07 202.8 66.96 -69.36 -202.08 5 2600 25.51 15.7 270.48 90 -91.92 -268.56 Katseliste pingete arvutamiseks korrutatakse mooned Youngi mooduliga E=210 GPa. Valem 5: =E [MPa] Teoreetiliste paindepingete määramisel lähtume koormuse väärtusest, millest arvutame paindemomendi M y ja maksimaalsed teoreetilised paindepinged määrame jagatisega [2] My valem 6: max = [MPa] Wy seejuures, My arvutatakse valemiga 1, ning Wy= 39.7 cm3 Tabel 3 Katselised ja arvutuslikud pinged tala keskõike kiududes Katseline pinge kius Arvutuslik pinge Jõud F Jrk nr. 1 2 3 4 1 4
VRd,c=0,12 ∙ k √3 100 ρ1 f ck bwd Valin d=200 mm ja kontrollin, kas põikjõu vastuvõtt on tagatud: VEd,d= 56 kN As1 869,5 ρ= bd = 1000 ∙ 200 =0,00435 3 VRd,c=0,12 ∙ 2 ∙ √ 100 ∙ 0,00435∙ 25 ∙ 1000 ∙ 200=106 kN Kuna VRd,c=106 kN ¿ VRd,c,min=99 kN, siis määravaks saab esimene. Põikjõukandevõime on tagatud. 4.1.2 Töötav armatuur Leiame arvutuslikus lõikes mõjuva paindemomendi: 225,4 ∙0,5252 MEd= 2 =31 kNm Dimensioneerin vajaliku armatuuri: M Ed 31 ∙106 µ= f bd2 = 16,7 ∙ 1000 ∙2002 =0,0465 cd −ω ω=1 −√ 1−2 µ =1 −√ 1−2∙ 0,0465 =0,0476; Ƹ=1 2 =0,976 17
Tehakse lõiked.Nagu ül. puhul.Leiame x,y ja momendi jõud ning koostame epüüri.Kui jõud on suunatud vastupäeva,siis on pos. Päripäeva neg.Sisejõud jagunevad normaaljõuks (Fn) ja põikjõuks Fq. Ning ka moment mingi punkti suhtes. 6. Epüürid, nende konstrueerimine. Sisejõu epüür on mõiste tugevusõpetusest, ning kujutab endast graafikut, mis näitab sisejõu muutust piki deformeeritava objekti telge. 7. Lõikejõu ja paindemomendi vahelised sõltuvused. Põikjõu tuletis varda pikkuse järgi võrdub vastasmärgiga võetud jaotatud koormuse intensiivsusega ning paindemomendi tuletis varda pikkuse järgi võrdub põikjõuga. 8. Pingeseisundid. Pingeks nim. Lõikepinna vaadeldavas punktis elementaarpinnale mõjuva sisejõu ja selle elementaarpinna pindala suhet. Pinge normaalkomponenti nim normaalpingeks ja lõikepinnal asetsevate telgede sihilist komponenti tangentsiaalpingeks. 9
M b , rd Üldstabiilsusest lähtuva paindekandevõime ¿W y , plf y M b , Rd= M1 Kiiveteguri leidmiseks kasutame järgmine valem 1 ¿= 1.0 ¿ + ¿2-¿2 Abisuuruse ¿ leidmiseks kasutame järgmine valem 2 1+ ¿ ( ¿ -0.4 ) + 0.75 ¿ ¿ =0.5 ¿ Tingsaleduse leidmiseks ¿ = W pl , yf y M cr Ideaalelastse varda kriitilise paindemomendi leidmiseks L2 I C 1 2EI z I w 2.6 2 t M cr = + L2 Iz Iz 20 M1 = M max 1.551.27.52 M 1=195.867.5-50.53 ( 7.5-2.5 )-50.53 (7.5-5 )-50.53 ( 7.5-7.5 )- =1036 .5 kNm
kasutamata. Raudbetoontala töötab kuni esimese prao tekkimiseni analoogiliselt betoontalaga. Prao tekkimine kriitilises lõikes ei põhjusta aga tala purunemist, vaid viib normaalpingete ümberjaotumisele praoga ristlõikes: kogu tõmbetsooni sisejõud, mis seni võeti vastu betooniga kantakse nüüd üle tõmbetsoonis olevale pikitõmbearmatuurile. Edasisel koormamisel tekivad praod ka teistes ristlõigetes vastavalt paindemomendi suurenemisele neis. Õigesti projekteeritud raudbetoontala puruneb siis, kui kriitilises lõikes üheaegselt ammendub tala surve- ja tõmbetsooni vastupanu, s.o. kui tõmbearmatuuri pinge saavutab terase tõmbetugevuse, betooni pinge survetsoonis aga betooni survetugevuse. Sõltuvalt eeskätt armatuuri hulgast võib raudbetoontala kandevõime kümneid kordi ületada vastava betoontala kandevõimet. Mõõdukalt
] 3URILLO/ [ [ X ,Y FP :Y FP -}XG)P}MXEXY WDVDQGLV XVLKLV Y )$ N1 )% N1 N1 ...
kusjuures betooni suur survetugevus jääb põhiliselt kasutamata. Raudbetoontala töötab kuni esimese prao tekkimiseni analoogiliselt betoontalaga. Prao tekki- mine kriitilises lõikes ei põhjusta aga tala purunemist, vaid viib normaalpingete ümberjaotu- misele praoga ristlõikes: kogu tõmbetsooni sisejõud, mis seni võeti vastu betooniga kantakse nüüd üle tõmbetsoonis olevale pikitõmbearmatuurile. Edasisel koormamisel tekivad praod ka teistes ristlõigetes vastavalt paindemomendi suurenemisele neis. Õigesti projekteeritud raudbetoontala puruneb siis, kui kriitilises lõikes üheaegselt ammendub tala surve- ja tõmbe- tsooni vastupanu, s.o. kui tõmbearmatuuri pinge saavutab terase voolavustugevuse, betooni pinge survetsoonis aga betooni survetugevuse. Sõltuvalt eeskätt armatuuri hulgast võib raud- betoontala kandevõime kümneid kordi ületada vastava betoontala kandevõimet. Mõõdukalt
võllil ja laagri välisvõru korpuses) . Milliseid asendi-, kuju-, viskumistolerantse ja pinnakaredusi tuleks kasutada reduktori võlli ja reduktori korpuse korral, et tagada laagri tõrkedeta töö. 7. Teostada analüütiline veerelaagri valik ja võrrelda saadud tulemus SKF arvutusprogrammi tulemusega. 8. Nimetada veerelaagrite eelised ja puudused liugelaagrite ees. Lahendus: 1. Radiaaljõu Fr, telgjõu Fa, ringjõu Ft ja taandatud paindemomendi M leidmine: m 2 350 2 Ringjõud Ft : Ft 4118 N d2 0,170 Radiaaljõud Fr : o sirghammastega silindriliste hammasrataste korral Fr Ft tan , kus tan α on hammasratta hambumisnurk (α = 20 º). tan tan 20
· tõmme ja surve (ehk pike) detailis mõjub vaid pikijõud N; · vääne detailis esineb vaid väändemoment T; · puhas paine detailis mõjub ainult üks paindemoment M; · lõige lühikeses detailis (vardas) mõjub vaid põikjõud Q; "Puhas" lõige tekib vaid põik-koormatud varda sellisel lühikesel osal, kus paindemomendi mõju on väike. Lõige (tegelikult) = suure põikjõu Q ja Põikjõuga Q kaasneb alati väikese paindemomendi M koosmõju paindemoment M Iga sisejõud on seotud eripärase tööseisundi ja deformatsiooni tekkimisega detaili materjalis ning spetsiifilise purunemismehhanismiga avarii korral (Joon.7.2).
annaabi.ee 
