Elektrotehnika alused (0)

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ELEKTROTEHNIKA  
ALUSED 
 
Õppevahend eesti kutsekoolides mehhatroonikat õppijaile 
 
 
 
 
 
 
 
 
Koostanud Rain Lahtmets 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tallinn 
2001 
 
 
 
 
 
 
 
Saateks 
 
Raske on välja tulla uue elektrotehnika aluste raamatuga , eriti kui see on mõeldud õppevahendiks 
neile, kes on kutsekoolis valinud erialaks  mehhatroonika . Mehhatroonika hõlmab kõike, mis on vajalik 
tööstuslikuks tehnoloogiliseks protsessiks, ning haarab endasse tööpingi, jõumasinad ja 
juhtimisseadmed. Toote valmistamiseks kasutatakse tööpingis elektri-,  pneumo - kui ka hüdroajameid, 
protsessi juhitakse arvuti ning elektri-, pneumo- ja/või hüdroseadmetega. 
Mida peab tulevane mehhatroonik teadma elektrotehnikast? Mille poolest peab tema elektrotehnika-
raamat erinema neist paljudest, mis eesti keeles on XX sajandil ilmunud? On ju põhitõed ikka samad. 
Käesolev raamat on üks võimalikest nägemustest  vastuseks  eelmistele küsimustele. Selle 
koostamisel on lisaks  paljudele eestikeelseile elektrotehnika õpikuile kasutatud sajandi lõpul ilmunud 
mehhatroonikutele mõeldud saksa- ja soomekeelseid raamatuid kui ka Tallinna Polütehnikumis 
kirjutatud konspekti. Siin on säilitatud suur osa tõestuskäike, mis on omased eelmistele raamatutele, 
aga ka saksa ja vene õpikutele. Siia on võetud rohkem pildimaterjali. 
Nagu te näete, on lehe parempoolsed küljed enamasti tühjaks jäetud. Seda selleks, et igaüks saaks 
kirja panna või skitseerida seda, mis just temal asja paremini mõista aitab. Seda ruumi võib kasutada 
ka klassis näidete loomisel-lahendamisel või selle kirjutamiseks, mis just konkreetsel juhul vajalik on, 
kuid mis autorile pole vajalik tundunud. 
Tänan kaasabi eest insener Hugo Tartlani, kelle elektrotehnikatundides Tallinna Polütehnikumis 
tutvusin õppurite ja õpetatava tasemega, eriti aga dotsent Heljut Kaldat, kes tegi ära suure töö 
raamatu käsikirja esimese lugeja ja kriitikuna, mis kindlasti parandas lõpptulemust. 
Lootes käesoleva raamatu vastuvõtule ning võimalikule arendusele kordustrükiks või virtuaalõppeks 
tänan juba ette kõiki, kes võtavad vaevaks saata oma märkused ja parandusettepanekud Tallinna 
Tehnikaülikooli elektriajamite ja jõuelektroonika instituuti aadressil [email protected]  
 
 
Rain Lahtmets 
31. märtsil 2001 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Raamat on koostatud Tallinna Tehnikaülikoolis rahvusvahelise Leonardo da Vinci programmi projekti 
Rahvusvaheline mehhatroonika õppekava ja koolitusmaterjalid esmaseks kutseõppeks raames. 
 
This study  material has been compiled in the framework  and by financial support of the Leonardo da 
Vinci pilot project International Curricula of Mechatronics and Training Materials for Initial 
Vocational Training, EE/99/1/87301/PI.1.1.A./FPI. 
 
The content of the publications is the sole responsibility of its  authors  and in no way represents the 
opinions  of the Commission or its departments. 
 
2   
Sisukord  
 
 
 
 
1 Alalisvool  
3 
1.1 Vooluring (põhikooli füüsikakursusest) 3 
1.2 Elektromotoorjõud ( allikapinge ), sisepingelang ja pinge 
 4 
1.3 Elektrivool  
 5 
1.4 Voolutihedus  
 8 
1.5 Elektritakistus  
 8 
1.6 Takistuse sõltuvus temperatuurist 
10 
1.7 Ohmi seadus 
12 
1.8 Võimsus ja töö 
14 
1.9 Elektrienergia muundumine soojusenergiaks 
16 
1.10 Kirchhoffi esimene seadus 
17 
1.11 Kirchhoffi teine seadus 
17 
1.12 Takistite jadaühendus 
20 
1.13 Takistite rööpühendus 
21 
1.14 Takistite segaühendus 
24 
1.15 Keemilised vooluallikad 
26 
1.16 Allikate ühendusviisid 
31 
1.17 Muutuva takistusega vooluring 
32 
 
2. Mittelineaarsed alalisvooluahelad  
35 
2.1 Mittelineaarne takisti  
35 
2.2 Mittelineaarne vooluahel  
37 
 
3 Elektromagnetism  
41 
3.1 Koolifüüsikast pärit põhiteadmisi 
41 
3.2 Elektrivoolu magnetväli. Vooluga juhtmele mõjuv jõud 
43 
3.3 Koguvoolu seadus 
44 
3.4 Sirgjuhtme ja pooli magnetväli 
45 
3.5 Rööpvoolude vastastikune mõju 
47 
3.6 Magnetvälja mõju liikuvale elektronile 
48 
3.7 Materjalide magneetumine 
48 
3.8 Magnetiline hüsterees 
50 
3.9 Magnetahel 
51 
3.10 Magnetahelate arvutus 
52 
3.11 Elektromagneti tõmbejõud 
53 
 
4 Elektromagnetiline  induktsioon  
54 
4.1 Elektromagnetilise induktsiooni  mõiste 
54 
4.2 Juhtmes indutseeritav  elektromotoorjõud 
54 
4.3 Lenzi reegel 
55 
4.4 Keerus ja poolis indutseeritav elektromotoorjõud 
56 
4.5 Mehaanilise energia muundamine elektrienergiaks 
57 
4.6 Elektrienergia muundamine mehaaniliseks energiaks 
58 
4.7 Pöörisvoolud 
58 
4.8 Induktiivsus  
59 
4.9 Magnetvälja energia 
61 
 
3 
 
 
5. Elektrimahtuvus  
62 
5.1 Elektrilaeng ja elektriväli  põhikooli füüsikakursusest) 
62 
5.2 Mahtuvuse mõiste 
62 
5.3 Kondensaator  
63 
5.4 Ülikondensaator 
64 
5.5 Kondensaatorite ühendamine 
65 
5.6 Kondensaatori laadimis- ja tühjenemisvool. Ajakonstant 
67 
5.7 Elektrivälja energia 
69 
 
6 Vahelduvvool  
70 
6.1 Vahelduvvoolu mõiste 
70 
6.2 Vahelduvvoolu periood ja sagedus 
71 
6.3 Siinuselise elektromotoorjõu saamine 
72 
6.4 Faasinurk ja faasinihe  
74 
6.5 Vektordiagramm  
75 
6.6 Siinussuuruste liitmine  
77 
6.7 Voolu ja pinge keskväärtus ja efektiivväärtus 
78 
6.8 Aktiivtakistusega vooluring 
80 
6.9 Induktiivtakistusega vooluring 
82 
6.10 Mahtuvusega vooluring 
85 
6.11 Aktiiv - ja induktiivtakistus vahelduvvooluringis  
87 
6.12 Aktiivtakistus ja kondensaator vahelduvvooluringis 
91 
6.13 Induktiivsuse ja mahtuvuse jadaühendus. Pingeresonants  
92 
6.14 Induktiivsuse ja mahtuvuse rööpühendus. Vooluresonants  
95 
6.15 Võimsustegur 
98 
6.16 Aktiiv- ja reaktiivenergia  
98 
 
7 Kolmefaasiline vool 
100 
7.1 Kolmefaasilise voolu saamine 
100 
7.2 Generaatorimähiste ühendusviisid 
101 
7.3 Tarvitite tähtühendus 
104 
7.4 Tarvitite kolmnurkühendus 
107 
7.5 Kolmefaasilise voolu võimsus 
109 
7.6 Pöördmagnetväli 
111 
 
8 Elektrimasinad  
114 
8.1 Elektrimasina tööpõhimõte 
114 
8.2 Asünkroonmootor 
115 
8.3 Ühefaasiline asünkroonmootor 
120 
8.4 Kahefaasiline asünkroonmootor 
121 
8.5 Alalisvoolumootor  
122 
8.6 Trafo  
126 
 
9 Voolu toime inimesele 
129 
 
10 Kirjandus 
132 
 
 
4   
1 Alalisvool 
 
 
 
 
 
1.1 Vooluring (põhikooli füüsikakursusest) 
Kui omavahel juhtmetega ühendada  vooluallikas , 
elektritarviti (d) ja lüliti, tekib vooluahel. Vooluallikas, 
elektritarviti, lüliti ja  juhtmed on vooluahela osad. Kui 
vooluahelas  lüliti sulgeda tekib vooluring.  
Vooluring on suletud vooluahel, milles saab tekkida 
vool. Vooluahelas võib olla mitu vooluringi. 
Vooluallikas  tekitab ja hoiab vooluringi ühendatud 
juhtides elektrivälja. 
Tarviti on suvaline seade, mis töötab elektrivooluga. 
Elektritarvitiks on näiteks  elektrimootor , küttekeha, 
lamp, taskutelefon. Tarvitis muundub elektrienergia 
mingiks teiseks energialiigiks: mootoris mehaa-
niliseks energiaks, küttekehas soojusenergiaks, 
lambiks  soojus - ja valgusenergiaks,  telefonis  
elektromagnetiliseks ja/või helienergiaks. 
Juhtmed 
on vajalikud vooluringi osade 
ühendamiseks. Igal elektriseadmel on juhtmete 
ühendamiseks vähemalt kaks  klemmi . 
Lüliti 
on seade vooluringi sulgemiseks ja 
avamiseks, nii nagu vaja on. Vooluringi avamine 
tähendab seda, et mingis vooluringi osas (lülitis) 
vooluahel katkestatakse. Vooluringi saab avada ehk 
katkestada ka juhtmeotsa eemaldamisega 
vooluallika  klemmilt . Klemmi ja juhtme vahele jääv 
õhk on isolaator . Selline vooluringi katkestamine 
võib olla ohtlik, seepärast kasutatakse lülitit. 
Vooluringi osade omavahelisest ühendusest 
ülevaate saamiseks kasutatakse vooluringi 
kujutamist joonisena, mille nimeks on  elektriskeem . 
Vooluringi osade kujutamiseks  skeemil kasutatakse 
tingmärke. 
Olgu siin näiteks lihtsaim – taskulambi vooluring ja 
selle skeem. 
 
                       
 
 
3 
Eestis kehtestati 2000. aastal tingmärgistandardid, 
mis on täpselt samasugused kui Euroopa Liidus 
kasutusel olevad.  
Nimetus Pilt 
Skeemitingmärk 
 
 
 
 
 
Juht 
 
 
 
 
 
Ristuvad juhid 
 
 
 
 
 
Kolme juhi 
hargnemispunkt 
 
 
Nelja juhi 
hargnemispunkt 
 
 
 
Kuivelement  
(ka patarei ) 
 
 
 
 
 
 
Takisti 
 
 
 
    
 
         
 
 
 
Lüliti 
 
 
 
Mõned enamkasutatavad skeemitingmärgid on 
toodud raamatu sisekaanel. 
Vooluringi võib vaadelda koosnevana kahest osast: 
•  sisemine osa ehk siseahel, milleks on toite-
allikas 
•  ülejäänud elemendid (tarvitid, ühendusjuhtmed, 
lülitid, mõõteriistad jne.) moodustavad välisahela. 
Vooluringist laiem mõiste on vooluahel. Vooluahel 
võib koosneda mitmest vooluringist aga võib olla ka 
hoopis avatud s.t. katkestatud, ilma vooluta ahel. 
Ampermeeter   ühendatakse vooluringi alati jadamisi 
(järjestikku). Kuivõrd kõiki jadamisi ühendatud 
vooluringi osi, sealhulgas ka toiteallikat, läbib sama 
tugevusega vool, siis pole oluline, kas 
ampermeeter asub  skeemis  enne või peale tarvitit. 
Lühikeste juhtmete ja ampermeetri takistus on 
tarvitite takistusega võrreldes enamasti tühiselt 
väike, ning see loetakse nulliks 
Voltmeeter   ühendatakse rööbiti nende punktidega, 
mille vahelist pinget soovitakse mõõta. Voltmeetri 
takistus on väga suur ning enamasti pole vaja 
arvestada seda nõrka voolu, mis teda tegelikult 
läbib. 
4 
 
1.2 Elektromotoorjõud (allikapinge), sisepingelang ja pinge 
Elektrivoolu tekitamiseks on vaja vooluallikat ehk 
täpsemini öeldes elektrienergia allikat. See on sea-
de, kus eraldatakse erinimelised  laengud . Selleks on 
vaja teha tööd. Allika üks klemm saab pluss-
potentsiaali ja teine miinuspotentsiaali. Kui allika 
klemmidele ühendada tarviti, läbib teda elektrivool, 
mis teeb kasulikku tööd. Suletud vooluringis liiguvad 
positiivsed laengud potentsiaali kahanemise suunas. 
Energiaallikas  liiguvad positiivsed laengud potent-
siaali kasvamise suunas. Laengute ümberpaiknemi-
ne allika sees on võimalik ainult kõrvaljõudude abil.  
Elektromotoorjõud 
E on kõrvaliste jõudude 
(mitteelektrilise energiaallika) poolt tehtud mõõt 
laenguühiku kohta 
W
E
k
 
q
Wk 
kõrvaliste jõudude tehtav töö džaulides (J) 
q 
laeng kulonites (C) 
Elektromotoorjõud (emj., uuema nimetusega allika-
pinge) on põhjus, mis tekitab ja säilitab elektrivoolu 
suletud vooluringis. Ühikuks on volt (V). 
Elektromotoorjõud on 1 volt, kui laengu 1  kulon  
ümberpaigutamiseks allikas kulub tööd 1 džaul. 
Laengute ümberpaigutamisel positiivse ühiklaengu 
viimiseks  läbi allika sisemuse miinuspooluselt pluss-
poolusele tehakse tööd, mille tulemusena eraldub 
allikas soojust. Allikas soojuseks muutuva töö mõõt 
laenguühiku kohta on allika sisepingelang U0. 
Pinge iseloomustab elektrivoolu poolt vooluringis 
tehtud tööd. Pinge U on elektriliste jõudude poolt 
tehtud töö laenguühiku kohta. 
W
U
e
 
q
We 
elektriliste jõudude tehtav töö džaulides (J) 
q 
laeng kulonites (C) 
Pinge on 1 volt, kui laengu 1 kulon ümberpaiguta-
miseks vooluringis või selle osas kulub tööd 1 džaul. 
Suuremaid pingeid mõõdetakse kilovoltides (kV), 
väiksemaid millivoltides (mV) ja mikrovoltides (µV) 
kilovolt 1 kV = 1·103 V = 1000 V 
millivolt 1 mV = 1·10-3 V = 0,001 V 
mikrovolt 1µV = 1·10-6 V = 0,000001 V. 
Allikapinge (elektromotoorjõud) võrdub vooluringi 
vooluringi pinge ja sisepingelangu summaga  
E =U +U . 
0
See seos väljendab energia jäävuse seadust 
vooluringis. 
Elektromotoorjõud võrdub pingega ainult juhul kui 
toiteallikas  ei ole voolu (elektrikud ütlevad: ta on 
koormamata ehk tühijooksus). 
 
5 
1.3 Elektrivool 
Elektrivooluks  nimetatakse elektrilaengute suunatud 
liikumist. 
Sõltuvalt võimest elektrit juhtida liigitatakse ained 
elektrijuhtideks, pooljuhtideks ja isolaatoriteks. 
Elektrijuht juhib voolu hästi, isolaator ehk  dielektrik  
praktiliselt ei juhi voolu. Pooljuhi juhtivus sõltub tema 
tüübist. Näiteks juhib ühes suunas voolu hästi, 
vastassuunas  aga väga halvasti. 
Elektrijuhtidena kasutatakse enamasti vaske ja 
alumiiniumit. Kõige parem elektrijuht on hõbe. 
Isolaatoritena kasutatakse peamiselt tehismaterjale 
(näiteks klaaskiud koos epoksüvaigu, räniorgaanilise 
kummi või tefloniga), portselani ja klaasi. 
Metallis moodustab elektrivoolu elektronide 
suunatud liikumine, elektrolüüdis aga ioonide 
suunatud liikumine. 
Vabas olekus on elektronid metalljuhtmes või ioonid 
elektrolüüdis  korratus  liikumises. Selleks, et tekiks 
elektrivool, peab olema jõud, mis paneb 
elektrilaengud kindlas suunas liikuma. Kestva 
elektrivoolu tekkimiseks on vajalik vooluring, kus 
need laengud saaks kestvalt liikuda ja 
liikumapanevaks jõuks pingeallikas (nimetatakse ka 
toiteallikaks). Kui voolu suurus ega suund küllalt pika 
ajavahemiku kestel ei muutu, siis nimetatakse seda 
alalisvooluks. 
Elektrivoolu mõõduks on voolutugevus  ehk lihtsalt 
vool, tähiseks I, ühikuks  amper  (A). Voolutugevus on 
võrdne ajaühikus (ühes sekundis) juhi ristlõiget 
läbiva laengu suurusega: 
q
I =
  A = C/s (1 amper on 1 kulon 1 sekundis) 
t
I 
voolutugevus amprites (A) 
q 
laeng, mis aja t vältel läbib juhi, kulonites (C) 
t 
aeg sekundites (s) 
Tänapäeval on amper üks rahvusvahelise mõõt-
ühikusüsteemi SI põhiühik ja teda defineeritakse jõu 
põhiühiku njuutoni (N) ning pikkuse põhiühiku meetri 
(m) kaudu: 
1 amper on sellise muutumatu elektrivoolu tugevus, 
mis kahte lõpmatult pikka ja  paralleelset , 
teineteisest  vaakumis  1 meetri kaugusel asetsevat 
kaduvväikese ringikujulise ristlõikega juhet läbides 
tekitab nende juhtmete vahel iga meetripikkuse 
lõigu kohta jõu 2·10-7 njuutonit. 
 
6 
 
Voolutugevuse ühiku nimi on tuletatud prantsuse 
füüsiku André Marie Ampère’i (1775—1836) nimest, 
kes võttis kasutusele elektrivoolu mõiste ning 
sõnastas elektrivoolu ja magnetismi vastastikuse 
mõju põhilised seaduspärasused. 
Praktikas kasutatakse sageli ampri kordseid 
mõõtühikuid: 
kiloamper  1 kA = 1·103 A = 1000 A 
milliamper  1 mA = 1·10 -3 A = 0,001 A 
mikroamper 1µA = 1·10 -6 A = 0,000001 A 
nanoamper 1nA = 1·10 -9 A = 0,000000001 A. 
Voolutugevust mõõdetakse ampermeetriga, nõrka 
voolu sõltuvalt selle suurusest milli -, mikro - või 
nanoampermeetriga, tugevat voolu amper- või 
kiloampermeetriga. 
Taskulambi voolutugevus on veerand amprit. Auto 
käivitamisel on voolutugevus käivitis enamasti 
vahemikus 100…200 A. 
 
Taskulambipirni voolutugevuse sõltuvus ajast 
 
Voolu suunaks loetakse kokkuleppeliselt suunda 
plussklemmilt miinusklemmile ehk elektronide 
liikumisele vastupidist suunda. 
See kokkulepe on pärit ajast, kui aine ehitust ei 
tuntud, ega teatud missugused osakesed mis 
suunas liiguvad. See nn. voolu tehniline suund on 
kasutusel ka praegu, sest paljud juhised (vasaku 
käe ja parema käe reegel jt.) on formuleeritud just 
niisugusest voolu suunast lähtudes. 
Voolu suunda tähistatakse skeemidel noolega. 
 
 
Voolu suund  
 
7 
1.4 Voolutihedus 
Juhtme soojenemistingimustest lähtuvalt on 
oluliseks suuruseks voolutihedus. 
Voolutiheduseks  δ  nimetatakse voolutugevuse I ja 
juhi ristlõikepindala S suhet 
I
δ =  
S
δ 
voolutihedus, amprites ruutmeetri kohta 
(A/m2) 
I 
voolutugevus amprites (A) 
S 
juhi ristlõikepindala ruutmeetrites (m2) 
Voolutiheduse ühik on A/m2. Mugavuse pärast 
kasutatakse praktikas enamasti ühikut amper 
ruutmillimeetri kohta (A/mm2).  
1 A/m2 = 10 –6  A/mm2, 
1 A/mm2 = 10 6  A/m2. 
Tavaliselt kasutatakse  
•  lühiajaliselt töötavates mähistes 
voolutihedust (4…5) A/mm2,  
•  kestvalt töötavates elektrimasinates, 
trafodes ja mähistes (1,5…3) A/mm2,  
•  mõõtetehnikas •  küttekehades (8…20) A/mm2. 
1.5 Elektritakistus 
Elektritakistus on füüsikaline suurus, mis 
iseloomustab juhi mõju elektrivoolule. Takistuse 
tähiseks on R, mõõtühik oom (Ω) (kreeka suurtäht 
oomega). 
Juhi elektritakistus on 1 oom, kui juhi otstele 
rakendatud 1 voldise pinge korral on voolutugevus 
juhis 1 amper. 
1A = Ω
1 . 
1V
Oomist  tuhat korda suuremaid takistusi mõõdetakse 
kilo-oomides (kΩ) ja miljon korda suuremaid 
takistusi megaoomides (MΩ). 
kilo-oom 1 kΩ = 1·103 Ω = 1000 Ω 
megaoom 1 MΩ = 1·106 Ω = 1000 000 Ω 
Takistus sõltub juhi materjalist ja mõõtmetest. 
Takistus 
R on võrdeline juhi pikkusega l, 
pöördvõrdeline juhi ristlõikepinnaga S ja sõltub juhi 
materjalist: 
l
1m
R = ρ
 
1Ω =1Ω⋅m
 
S
2
1m
R 
juhi takistus oomides (Ω)  
ρ 
eritakistus  oom-meetrites (Ω⋅m) 
l 
juhi pikkus meetrites (m) 
S 
juhi ristlõikepindala ruutmeetrites (m2) 
8 
 
Materjali iseloomustab eritakistus ρ (kreeka 
väiketäht roo): 
R ⋅ S
ρ =
 
l
Eritakistus on 1 meetri pikkuse ja 1 m2 ristlõike-
pindalaga keha takistus. Käsiraamatutes antakse 
tavaliselt eritakistuse väärtused 20 
°C jaoks. 
Eritakistuse ühik SI süsteemis on Ω⋅m. Praktikas 
kasutatakse sageli ühikut Ω⋅mm2/m, mis annab 1 
meetri pikkuse ja 1 mm2 suuruse ristlõikepindalaga 
juhi takistuse. 
Ω⋅mm2
1
=10–6 Ω ⋅m = 1 µΩm 
m
Ω⋅
6
mm2
1Ω ⋅ m =10
. 
m
Aine eritakistusi 
Eritakistus 
Aine 
µΩm 
Hõbe 0,0159 
Vask 0,0172 
Kuld 0,0221 
Kroom 0,028 
Alumiinium  0,0282 
Volfram  0,053 
Tsink  0,0595 
Raud, malm  
0,097...0,10 
Tina 0,113 
Plii 0,207 
Teras 0,7...19 
Konstantaan 0,50 
Kroomnikkel 1,10 
Kroomalumiinium 1,35...1,45 
Vase eritakistus on 0,0172 Ω mm2/m. 1 m pikkuse ja 
1,5 mm2  ristlõikepindalaga vaskjuhi takistus on 
ca 11,5 mΩ. 
Takistuse  R pöördväärtust nimetatakse juhtivuseks 
G: Juhtivuse ühik on siimens (S). 
1
1
G =
      S
1 =
 
R
1Ω
Eritakistuse ρ pöördväärtust nimetatakse juhtivuseks 
γ (kreeka väiketäht gamma): 
1
= ρ . 
Erijuhtivuse ühik SI süsteemis on S/m. 
Takistid ja juhtmed 
Takisti  ( resistor ) on komponent, mis on tehtud 
selleks, et tal oleks teatud suurusega takistus. Pane 
tähele! Eristatakse mõisteid takistus, mis on 
 
9 
omadus, ja takisti, mis on selle omadusega ese. 
Takistid ja muud komponendid ühendatakse oma-
vahel juhtmetega. Juhtmed  on väikese takistusega 
juhid. Takistust juhtmete üleminekukohtades, 
näiteks pistikus, nimetatakse ülemineku-
takistuseks. 
Mehhatroonikaseadmetes kasutatavad takistid on 
enamasti suure takistusega (10 Ω…10 MΩ). 
Väikese takistusega takistite ühendamisel tuleb 
arvestada ka ühenduskoha üleminekutakistust. Selle 
suurusjärk pistikühenduses on millioom (mΩ). 
Juhid on ohutuse tagamiseks tavaliselt kaetud 
isolatsiooniga. Kui tekib vajadus arvestada 
isolatsiooni läbivat lekkevoolu, on vaja teada 
juhtmetevahelist  isolatsioonitakistust. Isolatsiooni-
takistuse suurusjärk kaablis on näiteks 10 gigaoomi 
(10 GΩ = 10⋅10 9 Ω = 10 000 000 000 Ω). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Üleminekutakistus 
 
 
Takistid mehhatroonikas   
 
Isolatsioonitakistus 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
    10-6  
           10-3                100  
  103  
           106  
       109  
   1012             1015 Ω 
1 µΩ 
         1 mΩ 
      1Ω  
1 kΩ 
         1 MΩ 
     1 GΩ 1 
TΩ          1 PΩ 
mikro-oom   millioom 
      oom           kilo-oom      megaoom        gigaoom       teraoom        petaoom 
Takistus ja takistid 
 
Takistite valikul tuleb silmas pidada vajalikku 
võimsust või voolutugevust, mis selles  takistis  on 
vajalik. Väikesemõõtmeline takisti ei talu suurt voolu. 
1.6 Takistuse sõltuvus temperatuurist 
Peale materjali ja suuruse sõltub takisti või juhtme 
takistus veel temperatuurist. Temperatuuri tõus 
põhjustab metalljuhtide takistuse suurenemist ja 
temperatuuri langus vähenemist. Seda muutust 
iseloomustab  temperatuuritegur  α.  
Aine takistuse temperaturitegur α näitab, millise 
osa esialgsest takistusest (20 
°C juures) 
moodustab takistuse juurdekasv temperatuuri 
tõusmisel ühe kraadi (kelvini) võrra. 
Vase ja teiste puhaste juhtmemetallide temperatuuri-
tegur  α = 0,00 1/K.  See  tähendab,  et  vaskjuhtme 
temperatuuri muutumisel ühe kraadi võrra muutub 
tema takistus 0,4 %. 
Kuni 100 °C on metalljuhtmete suhteline takistuse 
muutumine võrdeline temperatuuri muutusega: 
Kui takistus 20 °C juures on 1 Ω ja temperatuuri 
juurdekasv on 1 °C, siis takistuse juurdekasv on 
α Ω. 
Kui takistus 20 °C juures on 1 Ω ja temperatuuri 
juurdekasv on ∆ϑ, siis takistuse juurdekasv on 
α⋅∆ϑ Ω. 
Kui takistus 20 °C juures on R1 Ω ja temperatuuri 
10   
juurdekasv on ∆ϑ, siis takistuse juurdekasv on 
R1⋅α⋅∆ϑ Ω. 
∆R = R –R
2
1 =α ϑ
–
, 
2
ϑ )
1
=α ⋅ ϑ
∆
R
R
1
1
millest 
∆R = R
. 
1 ⋅α ⋅
∆
Siis 
R
R
R R
R
 
2 =
1 + ∆
= 1 + 1 ⋅α ⋅ ϑ
∆
ehk 
R = R ⋅ 1
( +α ⋅ ϑ
∆ )
2
1
 
R2 Takistus 
temperatuuril 
ϑ2 oomides (Ω) 
R1 
Takistus temperatuuril 20 °C (ϑ1) oomides (Ω) 
α 
Takistuse temperatuuritegur 1/K 
∆ϑ = ϑ2 – ϑ1 Temperatuuri 
juurdekasv 
(temperatuuride vahe) kelvinites (K) 
Näide 
Vaskjuhi takistus 20 °C juures on 100 mΩ. 
Kui suur on takistus 95 °C juures? 
Teada on vase temperatuuritegur α  = 0,004 1/K 
Antud on R1 = 100 mΩ, ϑ1 = 20 °C, ϑ2  = 95 °C. 
Temperatuuri juurdekasv  
∆ϑ = ϑ2 – ϑ1 = 95 – 20 = 75 °C. 
Takistus 95 °C juures 
R = R ⋅ 1
( +α ⋅ ϑ
∆ ) = 100⋅(1 + 0,004⋅75) =  
2
1
= 100⋅ (1 + 0,3) = 130 mΩ. 
Vastus: juhi takistus 95 °C juures on 130 mΩ. 
Kõrgemal temperatuuril (üle 100 °C) on takistuse 
juurdekasv ebaühtlane s.t. temperatuuritegur pole 
püsiva väärtusega. Siiski võib elektriseadmetes 
lubatava temperatuurivahemiku juures kasutada 
toodud valemeid. 
Puhaste metallide jahutamisel nende takistus 
väheneb ning muutub väga madalal temperatuuril 
(-273 °C lähedal) mõningatel metallidel hüppeliselt 
nulliks. Elektrijuhtivus suureneb järsult. Niisugust 
nähtust nimetatakse ülijuhtivuseks. 
Mõningatel sulamitel, millest tehakse takistustraati, 
on eritakistus väga suur ja takistuse temperatuuri-
tegur väga väike. Näiteks on  konstantaani  
(peamiselt vase ja  nikli sulam vähese mangaani, 
raua ja kroomi sisaldusega) temperatuuritegur 
α 
= 
0,000005 
1/K. See tähendab, et takistus 
temperatuuri kõikumisel praktiliselt ei muutu. Sellest 
ka sulami nimi (konstant = muutumatu suurus). 
Konstantaani kasutatakse mõõteriistade ja 
lisatakistite valmistamisel, s.o. sellistel juhtumitel , kui 
takistus ei tohi temperatuuri kõikumisel muutuda. 
Söel ja elektrolüütidel on takistuse temperatuuritegur 
negatiivne. 
 
11 
1.7 Ohmi seadus 
Vool juhtmes on võrdeline pingega juhtme otstel. 
Võrdeteguriks on juhtivus 
I =GU  
Sellele järeldusele tuli saksa füüsik Georg Simon 
Ohm (1787–1854) oma katsete tulemusena, kui ta 
1826 . 
aastal uuris elektrijuhtivust. Seda 
seaduspärasust nimetatakse tänapäeval Ohmi (loe: 
oomi ) seaduseks ja sõnastatakse enamasti nii: 
Voolutugevus ahela osas on võrdeline sellele 
ahelaosale rakendatud pingega ja pöördvõrdeline 
ahelaosa takistusega. 
 
U
I =
 
R
I 
voolutugevus amprites (A) 
U 
pinge voltides (V) 
R 
takistus oomides (Ω) 
 
Muutumatu takistuse korral pinget suurendades 
suureneb vool võrdeliselt pingega.  
Seda illustreerib joonis, kus sirgel, mis vastab 4 Ω 
takistusele on tähistatud rida punkte: kui pinge on 
4 V, on vool 1 A, kui 8 V – 2 A, 12 V – 3 A. 
 
Muutumatu pinge korral takistust suurendades 
väheneb vool pöördvõrdeliselt takistusega.  
Selle näiteks võib vaadelda joonise paremat äärt: kui 
pinge on 12 V, siis 2 Ω takistuse korral on vool 6 A, 
4 Ω korral 3 A, 6 Ω korral 2 A ja 10 A korral 1,2 A. 
Ohmi seaduse meelespidamiseks võib kasutada 
nn. Ohmi kolmnurka. 
12   
 
Kui otsitava suuruse tähis sõrmega kinni katta , 
annab kolmnurga allesjääv osa selle suuruse 
valemi. 
Kui näiteks on vaja meenutada, kuidas avaldada 
voolu  I, siis tuleb näpuga katta täht I. Ülejäänud 
kahe tähe asetus  näitab, et pinge U tuleb jagada 
takistusega R. 
U
U
I =
R =
U = I R . 
R
I
Näiteid 
1. 12 V aku klemmidele on ühendatud hõõglamp. 
Vooluahelasse ühendatud ampermeeter näitab 
1,5 amprit. Kui suur on hõõglambi takistus? 
= U
R
= 12 =8Ω  
I
5
1
2. Kui suur on voolutugevus hõõglambis, mille 
takistus on 8 Ω, kui ta on ühendatud 12 V aku 
klemmidele? 
U
12
I =
= = 5
1 A . 
R
8
3. Kui suur on takistite A ja B takistus, kui nende 
voolu-pinge tunnusjoon on juuresoleval arvjoonisel?  
 
U
20
R =
A
 
A
=1000Ω =1kΩ
I
20
A
⋅10−3
U B
16
R
 
B =
= 320Ω = 32
0
kΩ
I
5
B
⋅10−3
 
13 
1.8  Võimsus ja töö 
Elektriseadmes muutub elektrivoolu energia mingiks 
teiseks energiaks: näiteks küttekehas soojuseks, 
elektrilambis valguseks ja soojuseks, elektrimootoris 
mehaaniliseks energiaks ja soojuseks. Energia 
muundumist ühest energialiigist mingiks teiseks 
energialiigiks iseloomustab tehtav töö.  
Seadme töövõimet iseloomustavat suurust 
nimetatakse võimsuseks. Võimsuse tähiseks on P ja 
mõõtühikuks  vatt  (W). Praktikas kasutatakse 
enamasti suuremat ühikut: 
1 kilovatt 1 kW = 1·103 W = 1000 W 
Praktikas kasutatakse mõnikord ja mõnel maal 
võimsuse ühikuks hobujõudu (hj, ka hp –  horse -
power ) 
1 hj = 736 W = 0,736 kW 
1 kW = 1,36 hj. 
Meelespidamise hõlbustamiseks on hea teada, et 
elekter on võimsam kui hobune: 1,36 hj = 1 kW. 
Seadme võimsus on seda suurem, mida tugevam 
vool teda läbib ja mida suurem on pinge tema 
klemmidel : 
P =U I , 
P 
võimsus vattides  (W) 
U 
pinge voltides (V) 
I 
vool amprites (A) 
1 vatt = 1 volt ·1 amper. 
Näide 
12 V akuga töötav elektridrell võtab voolu 25 A. Kui 
suur on võimsus? 
P =U I = 12 ·25 = 300 W. 
See on mootori  tarbitav   võimsus. Ainult teatav osa 
sellest muudetakse kasulikuks võimsuseks ehk 
võimsuseks mootori võllil ehk väljundvõimsuseks. 
Elektrimootoris kulub osa võimsust mähiste 
soojendamiseks, osa hõõrdejõudude ületamiseks. 
Kasulik võimsus on tarbitavast võimsusest alati 
väiksem. Kasuliku ja tarbitava võimsuse suhet 
nimetatakse 
kasuteguriks. Kasutegur on 
dimensioonita suurus ehk suhtearv. Kasuteguri 
tähiseks on η (kreeka väiketäht  eeta ). Vanemas 
kirjanduses avaldatakse kasutegur mõnikord ka 
protsentides. 
Seadeldise  sildil avaldatakse tavaliselt 
•   mootoritel  võimsus mootori võllil P2 
•  kodumajapidamisseadmetel tarbitav 
võimsus P1. 
Kasutegur 
14   
P2
η =
 
P1
P2 kasulik 
võimsus 
P1  tarbitav võimsus ehk koguvõimsus 
 
Tarbitava ja kasuliku võimsuse vahet nimetatakse 
kaovõimsuseks ehk lihtsalt kadudeks ∆P. 
P
∆ = P – P  
1
2
               
 
Taskutelefoni tarbitav võimsus on 0,2...2 W 
taskulambipirni võimsus on umbes 10 W, 
sülearvuti võimsus on umbes 20 W, 
autoraadio võimsus on umbes 10 W, 
auto klaasipühkija võimsus on umbes 100 W. 
Töö  hulk, mille seade ära teeb, sõltub peale 
võimsuse ka töötamise ajast. Töö tähiseks on A, 
ühikuks SI-süsteemis džaul (J) ehk vattsekund (W s) 
A= P t =U I t  
A 
töö džaulides (J) 
P 
võimsus vattides (W) 
t 
aeg sekundites (s) 
U 
pinge voltides (V) 
I 
vool amprites (A) 
1 džaul = 1 vatt ·1 sekund = 1 vattsekund. 
Mehaanikas  on 1 džaul (J) töö, mille sooritab jõud 1 
njuuton (N) 1 meetri (m) ulatuses, kui liikumise 
suund ühtib jõu mõjumise suunaga. 
Vattsekund on energia mõõtühik.  
Energia on suurus, millega mõõdetakse seadme 
võimet teha tööd. 
Energia = võimsus x aeg 
Vattsekund on väga väike ühik. Praktikas 
kasutatakse suuremaid ühikuid: 
 
15 
1 vatt-tund (Wh) = 3600 vattsekundit (Ws) (tunnis on 
60 ·60 = 3600 sekundit) = 3,6 kilovattsekundit (kWs), 
1 kilovatt-tund (kWh) = 3,6 ·106 vattsekundit (Ws) = 
3,6 megavattsekundit (MWs). 
1.9  Elektrienergia muundumine soojusenergiaks 
Voolu läbimisel juht soojeneb. Elektrienergia 
muundub soojusenergiaks. 
W =U I t . 
Asendades siin Ohmi seadusest U = I R  saab  
W
I 2
= Rt  
W 
eralduv soojusenergia vattsekundites (Ws) 
ehk džaulides (J) 
I 
voolutugevus amprites (A) 
R 
juhi takistus oomides (Ω) 
t 
aeg sekundites (s) 
Juhis eralduva soojuse hulk on võrdeline juhi 
takistuse, voolu ruudu ja  ajaga .  
Seda seadust tuntakse Joule-Lenzi seaduse nime 
all. 
Elektrivoolu soojuslikku toimet kasutatakse 
mitmesugustes soojendusseadmetes. Muudes 
elektriseadmetes on elektrienergia muundumine 
soojuseks üldiselt soovimatu energiakulu, mis 
vähendab kasutegurit. Eralduv soojus kuumutab 
neid seadmeid ja piirab nende koormamist.  
Elektriseadme kasulik võimsus ongi 
enamasti piiratud tema pinnalt soojuse 
ärajuhtimise võimega. 
Kui elektriseadmetes satuvad pingestatud juhtmed 
või erinimelised klemmid omavahel või mõne 
metalleseme kaudu ühendusse, siis muutub 
vooluringi takistus väga väikeseks. Seda 
nimetatakse 
lühiseks. Voolutugevus kasvab 
kümneid kordi ning ületab kaugelt juhtmetele 
lubatava väärtuse. Eralduv soojushulk on võrdeline 
voolu  ruuduga . Juhtmed kuumenevad tugevasti ja 
võivad põhjustada isolatsiooni kui ka ümbritsevate 
esemete süttimist. Lühisvoolu väljalülitamiseks 
kasutatakse näiteks sulavkaitsmeid. 
Sulavkaitsme 
põhiosaks on sular 
– 
kergestisulavast metallist kalibreeritud traat või riba 
– mis liigkoormuse korral kuumeneb ja sulab, 
katkestades nii vooluahela ja lülitades kaitstava 
ahelaosa välja. 
 
16   
1.10 Kirchhoffi esimene seadus 
Vooluahelasse ühendatakse tavaliselt palju tarviteid. 
Üks lihtsam näide on auto või mootorratas, mille 
rööbiti ühendatud generaatori ja aku klemmidele 
ühendatakse kõik  elektritarvitid : lambid, 
klaasipuhasti mootor(id), küttekehad, helisignaal jne. 
Vooluahela punkti, kus ühendatakse mitu juhet, 
nimetatakse hargnemispunktiks ehk sõlmeks. 
Kirchhoffi esimene seadus on seadus vooludest 
hargnemispunktis: 
Hargnemispunkti suubuvate voolude summa on 
võrdne sealt väljuvate voolude summaga. 
 
Joonisel toodud sõlme kohta võib siis kirjutada 
I + I = I + I , 
1
2
3
4
ehk, kui viia kõik  voolud võrrandi ühele poole: 
– I – I
+ I + I = 0 , 
1
2
3
4
või kõige üldisemal kujul 
∑I =0 , 
(Σ on kreeka suurtäht  sigma , algebralise summa 
sümbol) 
ehk:  voolude algebraline summa sõlmes on 
võrdne nulliga. 
Sel joonisel loetakse sõlme  suunduvad  voolud 
positiivseteks, sõlmest väljuvad voolud 
negatiivseteks.  
Kirchhoffi esimest seadust võib võtta aksioomina, 
mis ei vaja tõestust, sest elektrihulk, mis ajahetkel 
hargnemispunkti kokku voolab, peab sealt samal 
ajahetkel ka ära voolama. Vastasel korral tekiks 
laengute kuhjumine või puudujääk, mis pole 
võimalik. 
1.11 Kirchhoffi teine seadus 
Vooluringis toimivate elektromotoorjõudude summa 
on võrdne kõigi selle kontuuri takistustel esinevate 
pingelangude algebralise summaga. 
 
∑E=∑I R  
 
17 
 
 
Seda võib vaadelda kui laiendatud Ohmi seadust. 
Ühe toiteallika puhul 
E
I =
, millest  E = I R
, ehk 
0 + I R
R0 + R
E = ∑ I R , mida eelmine valem väidabki. 
Toiteallikaid võib olla mitu, nagu on mootorrattal 
rööbiti ühendatud generaator  ja aku. Seejuures tuleb 
arvestada märke: elektromotoorjõud suundub 
toiteallika negatiivselt klemmilt positiivsele, s.t. ühtib 
voolu suunaga vooluringis. 
Enamasti on vooluahelate elektromotoorjõud E  ja 
takistused R teada, otsitavad on voolud ja  pinged . 
 
Joonisel on voolusuunad tähistatud meelevaldselt, 
sest tegelikult pole  veed teada. Ahelas on kolm 
vooluringi: BCFAB, BCDEFAB ja CDEFC. Valime 
võrrandi koostamiseks vabalt nn ringkäigusuuna 
näiteks päripäeva. Siis tuleb võrrandisse paigutada 
E positiivsena, kui ta suund ühtib ringkäigusuunaga, 
ja negatiivsena, kui ei ühti. Pingelang IR  loetakse 
positiivseks , kui voolu suund takistis ühtib 
ringkäigusuunaga, ja negatiivseks, kui ei ühti. 
Olgu joonisel kujutatud generaatori emj. E1 = 8 V ja 
sisetakistus  R01 = 0,1 Ω,  
 
aku emj. E2 = 6 V ja sisetakistus R02 = 0,2 Ω 
 
ning välisahela (tarvitite)  kogutakistus  R = 0,5 Ω. 
Kõigi voolude ja tarvitite klemmipinge määramisel 
selgub ka, kas aku on laadimis- või tühjendamis-
režiimil. 
Tundmatuid voolusid on kolm; I1,  I2, ja I3. Nende 
leidmiseks peab koostama süsteemi kolmest 
võrrandist. Kaks sõlmpunkti (C ja F) ja kolm kinnist -
vooluringi võimaldavad kirjutada kokku viis võrrandit. 
Õige võrrandivalik on see, kui Kirchhoffi esimese 
seaduse järgi kirjutada võrrandeid üks vähem kui 
võimalik, näiteks punkti C kohta 
18   
I + I – I = 0 .    (1) 
1
2
3
Kirchhoffi teise seaduse järgi kirjutamiseks tuleb 
võrrandid valida nii, et iga vooluring sisaldab 
vähemalt ühe uue haru, mida teistes ei ole.  
Kontuuri BCFAB kohta võib kirjutada 
E – E = I R – I R    (2) 
1
2
1
01
2
02
ja paigutades sinna arvud 
8 – 6 = 1
0 I – ,
0 2 I .   
 
 
(2’) 
1
2
ehk, korrutades 10ga 
I – 20
20 = I – 2 I  ja siit 
1
I =
.   (2’’) 
1
2
2
2
Samamoodi kontuuri BCDEFAB kohta 
E = I R + I R ; 
   (3) 
1
1
01
3
8 = 1
0 I + 5
0 I . 
 
 
 
(3’) 
1
3
80 – I
80 = I + 5I , millest 
1
I =
.  
(3’’) 
1
3
3
5
Ühe tundmatuga võrrandi saab, kui asetada (2’’) ja 
(3’’) võrrandisse (1): 
I – 20
80 – I
1
1
I +
−
=0  
 
 
(1’). 
1
2
5
Korrutades kümnega saab 
10I + 5I – 100 – 160 + 2I = 0 . 
1
1
1
Siit 
260
17I = 260  ja  I =
= 3
15
A. 
1
1
17
Asetades selle väärtuse valemisse (2’’) saab 
I – 20
15,3 – 20
1
4,7
I
 
2 =
= –
= – 2,4 A.
2
2
2
Siin miinusmärk näitab, et tegelik voolusuund on 
esialgselt arvatavale vastupidine ehk generaator 
laeb akut. Samamoodi leitakse vool tarvitites: 
80 – I
80 –15,3
I =
1
 
3
=12,9 A.
5
5
Võrrandisüsteemi saab kontrollida võimsuste 
bilansiga. 
Kontrollime arvutuse  õigsust asetades voolu-
väärtused võrrandisse (1): 
I
I – I
. 
1 +
2
3 = 15,3 – 2,4 – 12,9 = 0
Pinge tarvititel saab avaldada Ohmi seaduse abil: 
U = I R
 
3
=12,9 ⋅ 0,5 = 6,45 V.
 
 
19 
1.12 Takistite jadaühendus 
Kui mitu tarvitit või takistit on ühendatud teineteise 
järel ilma hargnemiseta, nimetatakse seda järjestik- 
ehk jadaühenduseks. 
 
Jadaühenduse korral 
•  kõikides takistites on ühesuurune vool    
I = I = I = I  
1
2
3
•  takistil tekkiv pingelang ehk  osapinge  on 
võrdeline takistusega 
 
U = I R , 
1
1
U = I R , 
2
2
U = I R  
3
3
•  osapingete summa võrdub allika 
klemmipingega  
U =U +U +U  
1
2
3
•  ahela kogutakistus võrdub takistite 
takistuste summaga 
 
R = R + R + R  
1
2
3
•  võimsus võrdub jadamisi ühendatud 
takistuste võimsuse summaga   
P = P
. 
1 + P2 + P3 =U I
1
+U I
2
+U I
3
=UI
Jadaühenduse puuduseks on asjaolu, et tarvitid on 
omavahelises sõltuvuses. Kui ühes tarvitis või juhis 
tekib katkestus , siis jäävad kõik tarvitid pingeta ehk, 
nagu elektrikud ütlevad, toiteta. 
Näide 
 
20   
Allikapingele U = 30 V on jadamisi ühendatud tarvitid 
takistusega R1 = 10 Ω ja R2 = 20 Ω. Missugune pinge 
langeb tarvitile? 
R = R1 + R2 = 10 + 20 = 30 Ω 
U
30
I =
=1A  
R
30
U1 = I R1 = 1 ⋅10 = 10 V 
U2 = I R2 = 1 ⋅20 = 20 V 
või 
U2 = U – U1 = 30 – 10 = 20 V 
Eeltakisti 
Nagu toodud näitest näha, langeb 10 Ω takistusega 
tarvitile pinge 10 V ja 20 Ω takistusega tarvitile pinge 
20 V ehk osapinged on takistusega võrdelised: 
U
R
1
1
 
U
R
2
2
Seda omadust kasutatakse ära eeltakistuse valikul, 
kui tarviti pinge on allikapingest väiksem. Sel juhul 
ühendatakse tarvitiga järjestikku eeltakisti, mille 
osapinge võrra väheneb tarviti klemmipinge. Vajalik 
eeltakisti takistus on 
U
U –U
R
e
tarviti
, 
e
I
I
kus  I  =  U tarviti/R tarviti  on tarviti nimivool . Eeltakistile 
lubatav vool peab olema sama suur või veidi 
suurem, et ta ei kuumeneks üle. 
Ühesuguste tarvitite jadaühendus 
Kui jadamisi on ühendatud mitu, näiteks n ühesugust 
takistit takistusega R1, siis ahela kogutakistus  
R = n R  
1
ning kõik osapinged on võrdsed: 
U
U
. 
1 = n
Näide 
Mitu 1,5 
V lambipirni tuleks ühendada jadamisi 
jõulukuuse lambiritta, kui kasutada nende 
pingeallikaks 12 V autoakut? 
U
12
n =
=8  
U
5
1
1
1.13 Takistite rööpühendus 
Kui mitu takistit või tarvitit on ühendatud kahe punkti 
vahele, nimetatakse seda takistite paralleel- ehk 
rööpühenduseks. Ühenduspunkte nimetatakse 
sõlmedeks. Nii ühendatakse elektritarviteid enamikul 
juhtudel kui nende nimipinged on võrdsed. 
 
21 
 
 
Tavaliselt kujutatakse ülaltoodud skeem nii: 
 
Rööpühenduse korral 
•  kõigil rööbiti ühendatud takistitel on 
ühesugune pinge 
U =U =U =U  
1
2
3
•  vool rööpharus on pöördvõrdeline rööpharu 
takistusega  
U
U
U
I =
; I =
; I =
 
1
2
3
R
R
R
1
2
3
•  koguvool võrdub haruvoolude summaga 
I = I + I + I  
1
2
3
•   kogutakistuse  pöördarv võrdub harude 
takistuste pöördarvude summaga 
1
1
1
1
 
R
R
R
R
1
2
3
millest ahela kogutakistus 
1
R =
 
1
1
1
R
R
R
1
2
3
•  kogujuhtivus võrdub harude juhtivuste 
summaga 
G =G + G + G  
1
2
3
•  koguvõimsus võrdub harude võimsuste 
summaga 
P = P
 
1 + P2 + P3 =U I1 +U I 2 +U I 3 =U I
Rööpühenduse  eeliseks  on kõigi tarvitite jaoks 
võrdne pinge ning võimalus tarviteid üksteisest 
sõltumatult sisse ja välja lülitada. Ette rutates võib 
öelda, et vahelduvvoolu korral pole alalisvooluga 
võrreldes selles osas põhimõttelist erinevust. 
22   
Kahe takisti rööpühendus 
See on sageli esinev erijuhtum, mille jaoks on 
suhteliselt lihtne tuletada kogutakistuse avaldis. 
 
1
1
1
R
R
R + R
2
1
1
2
  
R
R
R
R ⋅ R
R ⋅ R
R ⋅ R
1
2
1
2
1
2
1
2
ehk 
 
 
 
 
 
 
R ⋅ R
1
2
R =
. 
R + R
1
2
Kui on teada koguvool I ja takistused R1 ja R2, siis on 
haruvoolud leitavad järgnevalt: 
R2
I = I
 
1
R + R
1
2
R1
I = I
. 
2
R + R
1
2
Näide 
Allikapingele  U = 30 V on rööbiti ühendatud tarvitid 
takistusega 
R1 = 10 Ω ja R2 = 20 Ω. Määrake 
kogutakistus ja haruvoolud. 
R ⋅ R
10 ⋅ 20
200
1
2
2
R =
=6 Ω 
3
R + R
10 + 20
30
1
2
U
30
I
 
1 =
=3 A
R
10
1
U
30
I
 
2 =
=1  A
,5
R
20
2
I = I
I
 
1 +
2 = 3 + 1,5 = 4,5 A
või 
U
30
I =
=  A
4,5 . 
R
6,67
Kontrollime ka haruvoolu määramise valemit: 
R
20
2
I =
2
I
 
1
= 4,5
= 4,5⋅ =  A.
3
R1 + R
10
2
+ 20
3
Ühesuguste takistite/tarvitite 
rööpühendus 
Kui rööbiti on ühendatud mitu, näiteks n ühesugust 
takistit takistusega R1, siis ahela kogutakistus  
 
23 
R
R
1
,.  
n
Tõepoolest, kui  
1
1
1
1
3
, 
R
R
R
R
R
1
1
1
1
siis 
R1
R =
. 
3
Rööpühenduse korral on tarvitid teineteisest 
sõltumatud, sest ühe tarviti takistuse muutumine ei 
muuda teiste tarvitite pinget ega voolu. 
 
 
Nomogramm kahe rööptakisti takistuse 
määramiseks.  
Näitena on toodud juhus , kus (vasakul püstteljel) 
R1 = 20 Ω ja (paremal püstteljel) R2 = 20 Ω. Ehitades 
diagonaalid, nagu joonisel näha, määrab nende 
lõikepunkt rööptakistite kogutakistuse, mis antud 
juhul on 10 
Ω. Proovige sõnastada selle 
nomogrammi kasutusjuhend! 
1.14 Takistite segaühendus 
Segaühendus on selline kombinatsioon, kus esineb 
nii takistite jada- kui rööpühendust. Segaühenduse 
võimalike lülituste arv on väga suur. Arvutusteks ja 
mõistmiseks tuleb segaühendust skeemil järkjärgult 
lihtsustada, kasutades eespooltoodud jada- ja 
rööpühenduse valemeid. Ettekujutuseks mõni lihtne 
näide. 
 
24   
 
 
Pingejagur 
Üks arvestatav segaühenduse arvutuste kasutusviis 
on pingejaguri loomine. Pingejagurit kasutatakse 
mõõtetehnikas mõõtepiirkondade laiendamiseks või 
elektroonikaelementide sobitamisel. Vaatame 
näidet, kus 12 V toiteallikaga skeemis on 4,7 kΩ 
takistiga vaja jadamisi lülitada takisti R2, et selle 
klemmidel saada 0,7 V pinget U2. Vaja on määrata 
takisti R2 väärtus. 
 
Kõik sõltub nüüd sellest, milline on sellele pingele 
lülitatav tarviti. 
Eeldades, et selle tarviti takistus on väga suur (ehk 
kui pingejagur on koormamata), saab kasutada 
jadaühenduse valemeid: Kui see nii pole, tuleb 
juhtumit vaadelda kui segaühendust. 
Koormamata juhus: 
U
I =
 
R + R
1
2
R1
U = I R =U
 
1
1
R + R
1
2
R2
U = I R =U
 
2
2
R + R
1
2
Siit  R2 saamiseks on vaja ta viimasest  valemist  
avaldada 
U (R + R ) = U R  
2
1
2
2
U R +U R = U R  
2
1
2
2
2
U R = U R –U R  
2
1
2
2
2
U R = (U – U ) R  
2
1
2
2
 
25 
U 2
R = R
 
2
1 U –U2
R =
0,7
4700
 
2
= 291Ω
12 – 0,7
Valida tuleb 300 Ω takisti. 
 
 
 
1.15 Keemilised vooluallikad 
Alalisvoolu saamiseks kasutatakse sageli keemilisi 
vooluallikaid. Need koosnevad positiivsest ja 
negatiivsest elektroodist ning elektroodide vahet 
täitvast elektrolüüdist ning muundavad keemilise 
energia vahetult elektrienergiaks. 
Keemilised vooluallikad on  
•  ühekordselt kasutatavad 
– galvaanielemendid 
– kuivelemendid 
•  korduvalt kasutatavad – akud  
(akumulaatorid) 
Keemiliste vooluallikate tunnussuurusteks on 
•  nimipinge voltides (V) – uue elemendi 
klemmipinge 
•   mahtuvus  ampertundides (Ah) – elektrihulk, 
mida värske element on võimeline andma 
kindlatel tühjendustingimustel 
26   
•  säilimisaeg – ajavahemik , mille lõpul on 
toatemperatuuril säilitatud allikal alles veel 
kindel osa (näiteks 90%) mahtuvusest; 
säilitamise piiraeg on elemendile märgitud  
•  kasutegur (akudel) – laadimisel kulutatud 
energia suhe tühjendamisel saadavasse 
energiasse 
Kuivelemendid 
Tänapäeval enamlevinuimaks on väikse sõrme 
jämedused AA või R6 tähistusega elemendid. Kuigi 
kõik on 1,5 V nimipingega, erinevad nad omavahel 
siiski ehituselt, mahtuvuselt, säilivuselt ja 
kasutusalalt. 
Klassikaline kuivelement on tsink-süsielement (nn. 
Leclanché element), mille positiivseks elektroodiks 
on keskel asuv söepulk, negatiivseks – tsinktops, 
mis odavamatel on ühtlasi kestaks, kallimatel aga 
ümbritsetud plastist või isoleeritud terasest  mantliga. 
Elektroodide vahel on elektrolüüdiks ammoonium-
kloriid . 
 
 
 
 
 
 
 
Süsielektrood (+) 
Tsinktops (–  elektrood ) 
Elektrolüüt 
 
 
 
 
Teraskest 
 
 
 
             
 
Elemendi koormamisel pinge pidevalt  alaneb . 
Pauside ajal element taastab osaliselt oma laengu. 
Seetõttu on mahtuvus suurem ja tööiga pikem kui 
töö on pausiderohke. Mahtuvus on ka seda suurem, 
mida väiksem on töövool. Joonisel on võrdluseks 
pinge muutus kolme erineva konstantse töövoolu 
korral kui tööaeg on kaheksa tundi päevas. 
 
Pingemuutus kui tööaeg on 8 tundi päevas 
  
Vananedes  niisuguse odava klassikalise elemendi 
tsinkkest korrodeerub ning võib rikkuda 
elektronseadme, mille toiteks teda kasutatakse. 
Niisugust puudust pole leeliselemendil, mida 
rahvusvaheliselt tuntakse nimega Alkaline  ( leelis  
inglise keeles). Ka on ta suurema mahtuvuse ja 
pikema säilivusega. Leeliselemendi positiivne 
 
27 
elektrood on mangaandioksiidist, mille sees asub 
negatiivne tsinkelektrood. Elektrolüüdiks on  kaalium -
hüdroksüüd. Sisetakistus on väiksem, seetõttu 
muutub klemmipinge koormusest sõltuvalt vähem. 
Võrdluseks: 
 Tsink-süsi-
Leelis-
element 
element 
Nimipinge, V 
1,5 
1,5 
Pingepiirkond, V 
1,3…1,1 
1,4…0,8 
Nimivool, mA 
30 
30 
Mahtuvus, Ah 
1,0 
1,6 
Isetühjenemine 
1% kuus 
15% kolme 
20 ºC juures 
aastaga 
Töötemperatuur  
-30…+70 
ºC 
 
Väikestes seadmetes kasutatakse tabletikujulisi 
hõbeoksiid- ja liitiumelemente.  
Hõbeoksiidelement on samuti leeliselement. 
Negatiivne on tsinkelektrood, positiivne – 
hõbeoksiid. 
Liitiumelemendi positiivne elektrood on liitiumist, 
negatiivne näiteks liiitum-vääveldioksiidist. 
Elektrolüüdiks on orgaaniline aine, näiteks 
atsetoonnitrit. Sellise elemendi energiatihedus 
(Wh/g) on suurem kui hõbeoksiidelementidel. Hea 
hermeetilisuse tõttu on isetühjenemine väga 
aeglane. 
 Hõbeoksiid-
Liitium -
element 
element 
Nimipinge, V 
1,5 
3 
Pingepiirkond, V 
1,3…1,1 
2,9…2 
Mahtuvus, Ah 
0,03…0,18 
 
Isetühjenemine 20 ºC 
0 ºC 
-50…+70 ºC 
Kasulikke soovitusi 
•  kui seadet pikemat aega ei kasutata, tuleb elemendid välja võtta, et vältida isetühjenenud 
elementidest eralduvate ainete söövitavat mõju 
•  asendada tuleks kõik elemendid korraga, et suurendada töökindlust 
•  tabletikujulisi elemente pole soovitav paigaldamisel sõrmedega puudutada, sest higi võib tableti 
pinda oksüdeerida ning põhjustada hiljem vooluringi katkestuse 
•  soovitatav säilitustemperatuur on 5…100 ºC 
•  elemente ei laeta 
•  korrasolekut saab kontrollida koormatud elemendi pinge mõõtmisega 
Akud 
Aku ehk  akumulaator  on korduvalt laetav keemiline 
vooluallikas. Akut kasutatakse liikurseadmete toite-
allikana, kohtkindla reservtoiteallikana  katkematu  
toite süsteemides (UPS – uninterruptible power 
28   
supply ), avarii- ja signalisatsioonisüsteemides, 
elektrijaamades jne. 
Aku koosneb anumast, elektrolüüdist (mis uuemal 
ajal on sageli geelitaoline) ja sellesse sukeldatud 
elektroodidest ehk plaatidest, mida hoiavad 
üksteisest eemal separaatorid. 
Aku laadimiseks juhitakse temast läbi alalisvool ning 
elektrienergia salvestub seal keemilise energiana. 
Töötamisel muutub keemiline energia elektri-
energiaks ning aku tühjeneb. 
Akud liigitatakse 
•  happe- ehk pliiakud 
•  leelisakud: 
raudnikkelaku 
kaadmiumnikkelaku 
hõbetsinkaku 
hõbekaadmiumaku 
õhktsinkaku 
tsinkklooraku 
naatriumväävelaku 
Pliiaku    anum  7 on isoleermaterjalist, elektrolüüdiks 
on väävelhappe lahus, positiivsed plaadid 6 on 
pliioksiidist ja negatiivsed plaadid 5 urbsest pliist. 
Ühe akupurgi tööpinge on 2 V, suurema pinge 
saamiseks ühendatakse mitu purki jadamisi 
ühendusliistudega 3. Klemmid 1 ja 4 on ainult 
esimesel ja viimasel purgil. Elektrolüüdi  aurumise  
vältimiseks on iga purk  suletud korgiga 2. 
            
 
Aku mahtuvus sõltub oluliselt temperatuurist: –18 ºC 
juures on mahtuvus umbes kaks korda väiksem kui 
+25 
ºC juures. Allikapinge sõltub aku laadimis-
astmest, mille näitajaks on elektrolüüdi tihedus.  
Allikapinge 
voltides = elektrolüüdi 
tihedus 
kg/l + 0,84. Kui elektrolüüdi tihedus on 1,28 kg/l 
ja aku temperatuur 20 ºC, siis on täislaetud aku 
allikapinge 2,12 volti . 
Kõrgema pinge saamiseks ühendatakse akud 
jadamisi akupatareiks. Nii kasutatakse autodel 
enamasti kuuest purgist koosnevat 12 voldise 
pingega akut, uuematel autodel on ka teine, 48 
voldine aku. 
 
29 
12-voldise 60 
Ah mahtuvusega autoaku  
koormamisel 3-amprise vooluga on tühjendusaeg 
C
60
t =
= =
tundi
 
20
 
I
3
Pliiaku suurim võimalik kasutegur on 80%. Pinge 
sõltub tühjendamisvoolust, nagu kuivelemendilgi: 
 
Aku laadimispinge peab olema allikapingest kõrgem. 
Akude kasutamise pikaajalised kogemused on 
näidanud, et väiksema vooluga laadimine vähendab 
aku eluiga oluliselt kiiremini kui suurema vooluga 
laadimine. 
 
 
Leelisaku  anum on terasplekist, elektrolüüdiks on 
kaalium- või naatriumhüdroksiidi lahus, positiivsed 
plaadid on nikkelhüdroksiidist, negatiivsed plaadid 
raudnikkelakus rauapulbrist, kaadmiumnikkelakus 
kaadmiumpulbrist.  
 
30   
Leelisaku suurim kasutegur on 55%. Raud- ja 
kaadmiumnikkelaku keskmine tööpinge on 1,25 volti, 
hõbetsinkakul 1,4 volti. Pliiakudega võrreldes on nad 
väiksemad ja vastupidavamad. 
Taskutelefoni 1 Ah mahutavusega 3,6-voldise aku 
koormamisel 0,2-amprise vooluga on tühjendusaeg 
C
1
umbes 
t =
tundi
 
5
 Kui sama akut 
I
0,2
koormata 0,4-amprise vooluga, on mahtuvus alla 
2,5 tunni. 
1.16 Allikate ühendusviisid 
Vooluallikaid iseloomustab nende allikapinge ehk 
elektromotoorjõud  E, sisetakistus R0 ja nimivool I. 
Nimivool on suurim vool, millega võib allikat kestvalt 
koormata.  
Allikate jadaühendus 
Allikapinge suurendamise eesmärgil võib allikaid 
ühendada jadamisi. Esimese allika negatiivne 
klemm ühendatakse teise allika positiivse klemmiga, 
teise negatiivne klemm kolmanda positiivse 
klemmiga jne. Nii on näiteks lapikus 9 V patareis 
jadamisi ühendatud kus 1,5 
V allikapingega 
elementi. 
 
 1,5 V  
 element 
Ühendus- 
sild  
 
Jadaühendusel 
•  allikapinged liituvad 
E = E + E + E  
1
2
3
•  allikate sisetakistused liituvad 
R = R + R + R  
0
01
02
03
•  voolutugevus ei tohi ületada kõige nõrgema 
allika nimivoolu 
Koormusvoolutugevus sõltub oluliselt patarei 
sisetakistusest: 
n E
I =
 
nR0 + R
n elementide 
arv 
E 
ühe elemendi allikapinge 
R0 elemendi 
sisetakistus 
R  koormustakistus  
(välistakistus) 
 
31 
Allikate rööpühendus 
Suurema voolu saamiseks võib allikaid ühendada 
rööbiti.  
Rööbiti võib ühendada ainult ühesuguse 
allikapingega elemente. Vastasel korral tekivad nn. 
tasandusvoolud ka rööpallika tühijooksul. 
Rööpühenduse korral 
•  allikapinge on võrdne elemendi 
allikapingega 
E = E = E = E  
1
2
3
•  patarei sisetakistus on elemendi 
sisetakistusest väiksem nii mitu korda, kui 
mitu elementi on ühendatud 
R
R
01
 
0
n
•  patarei nimivool on ühe allika nimivoolust nii 
mitu korda suurem, kui mitu elementi on 
ühendatud 
1.17 Muutuva takistusega vooluring 
Praktikas esineb sageli juhtumeid, kus koormus-
takistus muutub.  
 
 
 
 
Vool  
E
I =
 
R0 + R
Toiteallika arendatav võimsus 
2
2
P = E I = (U +U ) I =U I +U I = I R + I R . 
1
0
0
0
Toiteallika arendatav võimsus koosneb kahest 
osast: 
•  tarvitile antav ehk kasulik võimsus 
P =U I = I 2R  
2
•  sisetakistuses soojuseks muutuv osa ehk 
kaovõimsus  
2
P =U I = I R  
0
0
0
Toiteallika kasutegur  
2
P
P
I R
R
2
2
η =
. 
2
2
P
P + P
I R + I R
R + R
1
2
0
0
0
Mis juhul on kasutegur maksimaalne? 
Vaatleme kaht äärmusjuhust, nagu seda tehnikas 
asjadest arusaamise soovil sageli tehakse: 
32   
•  tühijooks: 
R = ∞ 
= E
I
=0
∞
 
P =U I = 0  
2
•  lühis: 
R = 0  
E
I =
= I  
k
R0
Ka nüüd on 
P =U I = 0 , sest 
2
U = I R = I R I
. 
k
= k ⋅0=0
Ilmselt peab tühijooksu ja lühise  vahepeal olema 
takistus, mille juures tarvitile antav võimsus on 
suurim. Kõrgema matemaatika abil võib tõestada, et 
tarvitil on suurim võimsus siis, kui R = R0.  
Tarvitile antav võimsus on suurim kui tarviti takistus 
võrdub toiteallika sisetakistusega. Sellist olukorda 
nimetatakse sobitatud talitluseks.  
Joonisel on näidatud, kuidas muutub võimsus. 
 
Kuidas muutub kasutegur? 
•  Lühise korral, kui R = 0, on kasutegur 
R
0
η =
=0  
R + R
0 + R
0
0
•  Sobitatud talitlusel, kui R = R0, on kasutegur 
R
R0
η =
= 5
0  
R + R
R + R
0
0
0
•  Tühijooksul, kui R = ∞, on kasutegur 
R
1
1
η =
= 0
1  
R + R
R
R
1
0
0
1
0
R
∞
Siit võib järeldada: 
• 
mida suurem on  R / R  suhe, seda 
0
suurem on kasutegur; mis tühijooksus 
saavutab väärtuse 1 
• 
kui  R = R , siis on tarvitile antav 
0
võimus suurim kuid kasutegur vaid 0,5, sest 
võimsuskadu allika sisetakistuses on 
samasuur. 
 
33 
Väikese (alla 10 
W) võimsuse korral, kui 
energiakadu  on tühine, võib valida tarviti takistuse 
R =
3
...
1
R . Nii on tagatud maksimaalne võimsus, 
0
kuid kasutegur on vaid 0,5...0,75. 
Suurtes seadmetes on suur energiakadu väga halb, 
seepärast valitakse siis enamasti  R =
20
...
10
R .  
0
Kuigi tarvitile antav võimsus on mitu korda väiksem 
võimalikust, on kasutegur maksimaalne, üle 0,95. 
Praktikas kasutatakse enamasti toiteallikaid, mille 
R  R
E
E
I =
≅
praktiliselt ei sõltu koormustakis-
R + R
R
0
0
tusest. Niisugust allikat nimetatakse püsivoolu-
allikaks. 
 
34   
2. Mittelineaarsed alalisvooluahelad 
 
2.1 Mittelineaarne takisti 
Eespool , jaotises 1.4 ja 1.5 takistust ja takisteid 
vaadeldes eeldati, et takistit läbiv vool on võrdeline 
pingega ehk takistus on püsiv suurus, mille väärtus 
lineaarselt muutub vaid sõltuvalt temperatuurist. 
Niisuguste omadustega takistit nimetatakse 
lineaartakistiks. 
Elektrotehnikas ja elektroonikas on kasutusel ka 
mitmesugused  mittelineaartakistid. Mittelineaar-
takisti takistus sõltub välismõjuritest  
•  temperatuurist ( termotakisti : termistor ja  posistor ) 
•   pingest ( varistor ) 
•  valguskiirgusest (fototakisti) 
•  magnetväljatugevusest (Halli andur) 
•   mehaanilisest deformatsioonist (tensotakisti) 
Mittelineaartakistit iseloomustab tema pinge-voolu 
tunnusjoon. 
Pinge-voolu tunnusjooneks nimetatakse graafikut , 
mis iseloomustab voolu sõltuvust pingest 
I = f (U )  
 
Lineaartakisti pinge-voolu tunnusjoon on sirge (a), 
mis läbib koordinaatide algpunkti ( origo ). Võrdluseks 
on joonisel metallniidiga hõõglambi tunnusjoon (b), 
mis  kaldub alla, ja süsiniidiga hõõglambi tunnusjoon 
(c), mis kaldub üles. 
Termotakisti 
Termotakisti takistus sõltub oluliselt ning 
mittelineaarselt temperatuurist. Seejuures võib 
temperatuuritegur olla negatiivne või positiivne. 
Termistor on negatiivse temperatuuriteguriga 
ehk NTC ( Negative Temperature Coefficient) 
pooljuhttermotakisti. Temperatuuri tõustes termistori 
takistus väheneb 2…8 % kraadi kohta. 
Näitena võib tuua automootori õlitemperatuuri 
anduri. Õli temperatuuri tõustes anduri takistus 
väheneb, voolutugevus ahelas kasvab ja mõõteriista 
osuti hälve suureneb. 
 
35 
 
Posistor on positiivse temperatuuriteguriga ehk 
PTC ( Positive  Temperature Coefficient) pooljuht-
termotakisti. Tööpiirkonnas, näiteks 50…200 
°C, 
temperatuuri tõustes posistori takistus kasvab 
10…20 % kraadi kohta. 
Posistori kasutusnäiteks on autolaternate klaasi-
puhasti  ajamimootori ahel. Kui kõik on korras, siis 
voolutugevus on arvestatud piires. Kui aga 
klaasipuhasti hari on kinni jäätanud, siis mootor ei 
hakka pöörlema. Suure käivitusvoolu tõttu mootori 
mähis ja sinna paigaldatud posistor kuumeneb 
kiiresti. Posistori takistus tõuseb järsult ning piirab 
voolu. Temperatuuri tõusul 100 kraadilt 150 kraadini 
kasvab posistori takistus rohkem kui sajakordseks.  
Varistor 
Varistor ehk VDC ( Voltage Dependent Resistor) 
takisti on mittelineaarse pinge-voolu tunnusjoonega 
pooljuhttaksiti. Pinge suurenedes varistori takistus 
väheneb. Seda omadust kasutatakse tänapäeval 
eriti elektriseadmete kaitsmiseks liigpinge eest. 
Varistori tööpinge võib olla vahemikus 1…1000 V, 
töövool 1 µA … 100 A. 
 
Kui tekib mingi pingeimpulss, siis varistori takistus 
väheneb ning ta juhib liigpinge tarbijast mööda. 
36   
Fototakisti 
Fototakisti ehk LDR ( Light Dependent Resistor) 
takisti takistus kahaneb valguse toimel. Fototakistit 
kasutatakse näiteks valguse juhtimise seadmetes, 
näiteks hämaralüliti juhtimisskeemis.  
Hämaruse saabumisel releega jadamisi ühendatud 
fototakisti takistus suureneb, vool väheneb, lülitus-
relee ennistub ning lülitab valguse sisse. 
 
 
2.2 Mittelineaarne vooluahel 
Elektriahelat, milles on kas või üks mittelineaarne 
osa (takisti, element), nimetatakse mittelineaarseks. 
Kuna mittelineaarelemendi takistus pole konstantne , 
siis ei saa niisugust elementi sisaldavat ahelat 
arvutada Ohmi seaduse järgi. Kui elemendi (või 
elementide) pinge-voolu tunnusjoon(ed) on teada, 
võib kasutada näiteks graafilist meetodit. 
2.2.1 Mittelineaarelementide jadaühendus 
Vaatleme kahe jadamisi ühendatud mittelineaarse 
elemendiga elektriahelat, mille pinge-voolu tunnus-
jooned on teada.  
 
Ahela arvutamiseks vaadeldakse nende tunnusjooni 
ühises koordinaatteljestikus. Jadaühenduses läbib 
mõlemat elementi sama vool  I , pinge moodustub 
aga osapingete summast U =U +U , siis on vaja 
1
2
liita pinged, mis vastavad samale voolule. 
 
 
37 
Valime voolu  I  ja tõmbame rõhtteljega paralleelse 
1
sirge, mis joonise mõõtkavas vastab sellele voolule. 
Lõigud 1-2 ja 1-3 väljendavad nüüd osapingeid U ja 
1
U . Nende liitmisel saabki punkti 4, mis on ühise 
2
pinge-voolu tunnusjoone punkt. Kogupinge väärtust 
iseloomustab nüüd lõik 1-4. Kui samamoodi toimida 
teistel vooluväärtustel ning saadud punktid 
ühendada, saabki ühise pinge-voolu tunnusjoone 
I = f (U ) .  
Saadud tunnusjoon võimaldab lahendada antud 
ahelat mitmel viisil. Kui näiteks on antud ahela 
kogupinge  U ,  saab määrata voolu ja osapinged. 
Selleks tuleb rõhtteljel võtta kogupingele vastav lõik. 
Olgu see 0-5. Tõmmates nüüd punktist 5 ristsirge , 
saab lõikumisel pinge-voolu tunnusjoonega punkti 4. 
Selle punkti ordinaat väljendabki antud kogupingele 
vastavat voolutugevust. Kui läbi punkti 4 tõmmata 
rõhtjoon, siis saadud lõigud 1-2 (0-7) ja 1-3 (0-6) 
vastavad osapingetele U ja U .  
1
2
Kui on teada näiteks osapinge U , võib samamoodi 
2
leida voolu  I  ning pinged U ja U .  
1
Kui teadaoleva voolu  I  korral on vaja leida pingeid, 
tuleb võtta püstteljel voolutugevusele vastav lõik 0-1. 
Kui nüüd läbi punkti 1 tõmmata rõhtjoon, 
väljendavad lõigud 1-2, 1-3 ja 1-4 vastavalt 
pingeidU , U  ja U .  
1
2
Nii saab arvutada ka ahelaid, kui jadamisi 
ühendatud elementide arv on suurem kui kaks.  
Kui on tegemist jadamisi ühendatud mittelineaarse 
elemendi ja lineaartakistiga  R,  võib ülesannet 
lahendada ka teisiti, mõnevõrra lihtsamalt. Selleks 
kantakse tunnusjooned koordinaatteljestikku nii, et 
ühe elemendi tunnusjoone alg- ja lõpp-punkt on 
omavahel vahetatud .  
 
Kõigepealt joonestatakse mittelineaarse elemendi 
pinge-voolu tunnusjoon  I (U
).  Lineaartakisti 
ML
osapinge on 
U =U –U
, 
R
ML
38   
millele vastavalt 
U
U
I
–
ML
.  
R
R
Sellest avaldisest nähtub, et lineaartakisti pinge-
voolu tunnusjoon kujutab sirget, mis lõikab rõhttelge 
punktis, kus U
=U,see tähendab kogupingele 
ML
U
vastavas punktis, ja püsttelge punktis  I =
.  
R
Kandes  selle sirge koordinaatteljestikku, saab 
tunnusjoonte lõikepunktiks tööpunkti antud pingel 
U .  Tõepoolest on see ju ainus punkt, kus mõlemas 
elemendis on ühesuurune vool  I ja osapingete 
summa võrdub kogupingega U
+U =U. 
ML
R
Kui kogupinge väärtus muutub näiteks U ni, siis 
1
paigutub lineaartakisti tunnusjoon endaga rööbiti 
ümber nii, et ta läbib rõhtteljel punkti U . Joonisel 
1
tähistab seda punktiirjoon. 
2.2.2 Mittelineaarelementide rööpühendus 
Kahe mittelineaarse elemendi rööpühenduse korral 
on elementide pinged võrdsed ja üldvool võrdub 
haruvoolude summaga 
I = I + I . 
1
2
 
Ühise pinge-voolu tunnusjoone leidmiseks tuleb 
konkreetse pingeväärtuse korral liita elementide 
pinge-voolu tunnusjoonte vooluväärtused, nagu 
joonisel näha. Pingel U (lõik 0–1) on voolude  I  (1-
1
1
2) ja  I (1-3) summaks  I lõik 1-4. 
2
 
Olgu antud pinge U juures vaja leida haruvoolud ja 
1
üldvool. Selleks tuleb kanda rõhtteljele pinge 
mõõtkavas lõik 0-1, mis on pinge U väljenduseks. 
1
 
39 
Kui nüüd punktist 1 tõmmata rõhtjoon, väljendavad 
punktid 2, 3,ja 4 vastavalt voolusid  I ,  I  ja  I.  
1
2
Kui on teada näiteks ühe haru vool, näiteks  I , 
2
saab leida pinge U ning voolud  I  ja  I.  Selleks 
1
tuleb  esmalt  määrata püstteljel punkt 6, mille kaugus 
koordinaatide algpunktist väljendab mõõtkavas 
voolutugevust  I . Siis tuleb läbi selle punkti 
2
tõmmata rõhtjoon kuni lõikumiseni kõveraga 
I = f (U ) punktis 3. Tõmmates sealt vertikaali 
2
punktini 1 saab lõigu 0-1, mis pinge mõõtkavas 
väljendab ahelale rakendatud pinget U .  Lõik 1-2 
väljendab voolu  I  ja lõik 1-4 üldvoolu  I.  
1
Just samamoodi tuleb toimida, kui mittelineaarse 
elemendiga rööbiti on ühendatud lineaarne element. 
 
40   
3.  Elektromagnetism 
 
 
3.1  Koolifüüsikast pärit põhiteadmisi 
Magnetism on nähtuste kogum, mis avaldub 
kehade magneetumises ja vastastikuses mõjus 
magnetvälja kaudu. Magnetväli on suuremal või 
väiksemal määral omane kõigile kehadele . 
Vardakujulisele magneetunud kehale välises 
magnetväljas mõjuvad jõud püüavad keha 
orienteerida piki välja. Seetõttu pöördub 
magneetunud  varras  – püsimagnet – Maa 
magnetväljas ühe otsaga põhja- ja  teisega lõuna 
poole. Esimest nimetatakse põhja- (N, saksa keeles 
Nord ,  inglise keeles North  — põhi) ja teist 
lõunapooluseks (S, saksa keeles Süd, inglise keeles 
South   — lõuna). Ühenimelised poolused tõukuvad, 
erinimelised tõmbuvad. Kui niisugune püsimagnet 
poolitada, tekib alati kaks uut poolust: kummalgi 
poolel on oma põhja- ja lõunapoolus. 
Magnetvälja kujutatakse jõujoontega. Magnetvälja 
saab nähtavaks teha magnetnõela või rauapuru  abil, 
sest magneetunud rauaosakesed asetuvad piki 
jõujooni. Jõujoon on suunatud põhjapooluselt lõuna-
poolusele. Jõujoonte tihedusega iseloomustatakse 
magnetvälja tugevust. 
 
 
 
 
41 
Vooluga juhtme ümber tekib kontsentriliste ringidena 
magnetväli, mille suund on leitav kruvireegli  abil: 
kui paremkeermega kruvi liigub voolu I suunas, siis 
kruvi pöörlemissund ühtib juhet ümbritseva 
magnetvälja jõujoonte suunaga. Või: kui vaadata 
voolu suunas, siis magnetvälja jõujoonte suund ühtib 
kruvi pöörlemise suunaga. 
 
Magnetvoo  tähiseks on Φ  (kreeka suurtäht fii), 
ühikuks veeber (Wb). 
Magnetvoo tiheduse ehk vootiheduse ehk 
induktsiooni tähiseks on B, ühikuks veeber 
ruutmeetri kohta (Wb/m²) ehk  tesla (T). 
B = Φ . 
S
B 
vootihedus ehk induktsioon teslades (T),  
Φ 
magnetvoog veebrites (Wb) 
S 
pind ruutmeetrites (m2) 
Magnetvälja tugevuse e. väljatugevuse tähiseks on 
H, ühikuks amper meetri kohta (A/m). 
Väljatugevus 
B
H = µ , 
a
H 
magnetvälja tugevus (A/m),  
B 
vootihedus ehk induktsioon teslades (T),  
µ  
magnetiline läbitavus (H/m) 
a
kus  µ  (kreeka väiketäht müü) iseloomustab 
a
keskkonna magnetilist läbitavust, ühikuks on henri 
meetri kohta (H/m). 
µa = µ ⋅ µ0 , 
µ  
keskkonna suhteline magnetiline läbitavus, 
mis näitab mitu korda on magnetvälja tihedus selles 
keskkonnas suurem kui vaakumis 
µ    vaakumi magnetiline läbitavus. 
0
−7
µ = 4π ⋅10 H/m  
0
Magnetilise  läbitavuse järgi liigitatakse ained dia-, 
para- ja ferromagnetilisteks. 
Ühikutevaheline seos: 
Wb
B
T
2
V s m
s
H
m
µ
 
a =
= =
⋅ =
H
A
A
m2 A
m m
m
m
42   
3.2  Elektrivoolu magnetväli. Vooluga juhtmele mõjuv jõud 
Elektrivooluga kaasneb alati magnetväli. 
Kui sirgjuhet läbib vool, siis tekib juhtme 
ümber magnetväli, mille jõujooned on 
kontsentriliselt ümber juhtme. Mida 
kaugemal juhtmest, seda nõrgem on väli. 
Magnetvälja suund oleneb voolu suunast 
juhtmes ja, nagu eespool öeldud, 
määratakse kruvireegliga. 
Kui juhet kujutatakse joonise tasapinnaga risti, siis 
tähistatakse voolu suunda juhtmes  ristiga  kui vool on 
suunatud joonise taha ja  punktiga , kui vastupidi. 
Meelespidamiseks sobib võrdlus noolesabaga, mis 
on ristikujuline või nooleotsaga, mis on 
punktikujuline, kui vaadata piki  noolt .  
 
Sirgjuhtme magnetväljal konkreetseid pooluseid ei 
teki. 
Vaatleme juhtumit kui vooluga juhe on magnetväljas. 
 
Joonisel on kujutatud magnetväli magnetpooluste 
vahel,  juhtme ümber tekkiv magnetväli, ning 
näidatud kuidas nad liituvad sõltuvalt voolu suunast 
juhtmes ja magnetvoo suunast (viimane 
parempoolne). 
Elektrivooluga juhtmele magnetväljas mõjuva jõu F 
suuruse määrab voolutugevus, juhtme pikkus ja 
magnetvoo tihedus e. magnetiline induktsioon B 
F = B I l  
F 
juhtmele mõjuv jõud njuutonites (N) 
B 
vootihedus ehk induktsioon teslades (T),  
I 
voolutugevus amprites (A) 
l 
juhtme pikkus magnetväljas meetrites (m) 
Kontrollime, kas ühik on õige! 
Kuivõrd 1 tesla on 1 veeber ruutmeetrile ehk 1 
voltsekund ruutmeetrile (T = Wb/m2 = Vs/m2), siis 
Vs/m2 ·A ·m = VAs/m = Ws/m = Nm/m = N 
 
43 
Selle jõu suund määratakse vasaku käe  reegliga  
(mootori käsi!): kui magnetjõujooned on suunatud 
peopessa ja neli sõrme ühtivad voolu suunaga, siis 
väljasirutatud pöial näitab juhile mõjuva jõu suunda 
[ Nero järgi]. 
 
See valem on õige siis, kui juhe on magnetvälja 
suunaga risti. Kui juhe on magnetvälja jõujoonte 
suhtes nurga α (kreeka väiketäht alfa) all, on jõud 
F = B ⋅ I ⋅l ⋅ sinα , 
Siit nähtub, et kui vooluga juhe on magnetväljaga 
rööpne, siis sin α = 0 ja F = 0, see tähendab, et 
mingit jõudu ei teki. 
3.3 Koguvoolu 
seadus 
Vooluga juhtme(te) ümber tekkiva magnetvälja 
tugevuse H ja teda põhjustava elektrivoolu I vahelise 
seose määrab koguvooluseadus . 
 
Kui on mitu vooluga juhet, mis läbivad suletud 
kontuuriga (magnetjõujoonega!) pinda, siis seda 
pinda läbivate voolude algebralist summat  nime-
tatakse koguvooluks. Magnetvälja tugevuse H ja 
suletud kontuuri pikkuse (võetuna mööda magnet-
jõujoont)  l korrutist H ⋅ l, või üldjuhul  ∑ H
l
∆
⋅ , 
nimetatakse magneetimisergutuseks. (Kreeka 
suurtäht sigma on matemaatilise summa märk). 
Koguvoolu seadus ütleb, et magneetimisergutus 
mööda kinnist kontuuri on võrdne koguvooluga, mis 
läbib kontuuriga piiratud pinda 
∑ I=∑ H l
∆
⋅ . 
44   
 
Magnetvälja tugevus oleneb voolu kaugusest. Igas 
punktis on erinev kaugus ja erinev väljatugevus. 
Mida väiksem on d∆l, seda täpsemini on määratud 
magnetvälja tugevus antud punktis. 
Lihtsam on vaadelda konkreetset juhtumit – 
sirgjuhtme magnetvälja. 
3.4 
Sirgjuhtme ja pooli magnetväli 
Koguvoolu seaduse põhjal 
I =∑ H l
∆
⋅ . 
Ringjoone kaugus keskpunktist on igas punktis R. 
Seal on konstantne magnetvälja tugevus H, mille 
matemaatika lubab võtta summamärgi ette. Siis 
I =H ∑ l
∆  
Ja kuivõrd ringjoone pikkus  ∑ l
∆ = π
2 R , siis 
I =H⋅
R
2
. 
Siit magnetvälja tugevus kaugusel R 
I
H =
. 
R
2
Silinderpooli magnetväli 
Ringikujulist juhtmekeerdu ümbritseva magnetvälja 
kõik jõujooned suubuvad  juhtmega  ümbritsetud 
tasapinda ühelt poolt ja väljuvad teiselt poolt. Keeru  
sees on magnetväli tugevam, seetõttu on seal 
jõujooni tihedamini kui väljaspool keerdu. 
              
 
 
 
 
 
45 
Elektrivoolust põhjustatud magnetväli muutub voolu 
viiekordistamisel viis korda tugevamaks. Sama 
tulemuse saab, kui keerata juhe viieks teineteise 
lähedal olevaks keeruks nii, et vool oleks igas 
keerus samasuunaline. Siis on iga juhtmekeeru 
magnetvälja jõujooned samuti samasuunalised ja 
liituvad juhtmeid ümbritsevaks ühiseks 
magnetväljaks. 
 
Nii saadud silinderpooli ehk  solenoidi ümber tekib 
voolu toimel magnetväli, mis on täiesti sarnane 
püsimagnetit ümbritseva magnetväljaga. 
Magnetjõujoonte suunda aga samuti ka pooluseid 
pooli otstes saab määrata kruvireegli abil. kui kruvi 
pöörlemissuund ühtib voolu suunaga poolis, siis 
kruvi kulgeva liikumise suund ühtib magnetjõujoonte 
suunaga.  
Rõngaspooli magnetväli 
 
Rõngaspool ehk  toroid moodustub sõrmuse-
kujulisest südamikust, millele on ühtlaselt mähitud w 
keerdu. Kui toroidi mähist läbib vool I, siis koguvoolu 
seaduse põhjal 
I w = H l , 
millest  
I w
H =
.  
l
Magnetiline induktsioon toroidi telgjoonel 
I w
B = µ H = µ
.  
a
a
l
Eeldades, et magnetvoo tihedus kogu 
rõngassüdamikus on sama suur kui telgjoonel, on 
magnetvoog 
46   
I w S
Φ= B S = µ
,  
a
l
S 
südamiku ristlõikepindala ruutmeetrites   
l 
magnetahela keskmine pikkus. 
Rõngaspooli omapäraks on asjaolu, et magnetväli 
tekib ainult rõngassüdamikus. Väljaspool 
rõngaspooli magnetvälja ei teki. 
3.5 
Rööpvoolude vastastikune mõju 
Vaatleme juhtumit, kui on kaks juhet rööbiti ja voolud 
samasuunalised. Juhtmetevaheline kaugus on a. 
Vasakpoolne (esimene) juhe tekitab magnetvälja. 
Teine juhe on selle magnetväljas. Juhtmete vahel 
tekib jõud 
F = B ⋅ I ⋅l . 
Vasaku käe reegli järgi tekib jõud sissepoole – 
tõmbejõud. Samamoodi ka esimeses juhtmes. Siit 
järeldus: samasuunalised voolud tekitavad 
tõmbejõu. 
Vastasuunalised voolud tekitavad tõukejõu. Jõud on 
võrdsed. 
 
    
 
Selle jõu arvutamiseks on teada magnetvälja 
tugevus 
I
H = 2π . 
R
Valemist  
B = µ ⋅ H . 
a
Juhtmele mõjuv jõud sõltub juhtmeid läbivast 
voolust , juhtmetevahelisest kaugusest ja juhtme 
pikkusest: 
I
I
1
1 ⋅ I 2 ⋅ l
F = B
µ
µ
µ
1 ⋅ I 2 ⋅ l =
⋅ H1 ⋅I2 ⋅l =
⋅
⋅I2 ⋅l =
⋅
a
a
2π R
a
2π R
 
 
47 
Kus see meid huvitab? 
•  Elektriliini lühiste korral 
•  Trafomähise keerdudes on samasuunaline vool. 
Lühise korral juhtmed tõmbuvad – välised keerud 
vajutavad sisemistele. 
Konkreetne näide. Kui painduvas juhtmes tekib 
lühis, siis tagasilülitamise järel on see tavaliselt 
kadunud, sest oli tõukejõud. Samamoodi tõukuvad 
läbipaindunud õhuliinijuhtmed kui tuul on nad kokku 
lükanud. 
3.6  Magnetvälja mõju liikuvale elektronile 
Magnetväli püüab muuta sinna sattunud liikuva 
elektroni  liikumisteed . Elektronile avalduv jõud on 
suunatud magnetvälja jõujoontega risti. Seda jõudu 
nimetatakse ka  Lorentzi jõuks selle avastanud 
hollandi füüsiku Hendrik Antoon Lorentzi (1853—
1928) auks. 
Liikuvale elektronile mõjuva jõu suund on 
vastupidine jõu suunaga, mis mõjub vooluga 
juhtmele, sest voolu suunaks loetakse positiivselt 
laetud osakeste liikumise suunda. 
Elektron kaldub oma esialgsest liikumissuunast 
kõrvale ja hakkab liikuma ringjoont mööda. 
Liikumissuuna võib määrata kruvireegliga: kui kruvi 
liikumissuund ühtib magnetvälja jõujoonte suunaga, 
siis kruvipea pööramise suund ühtib elektroni 
liikumise suunaga.  
 
 
3.7 Materjalide 
magneetumine 
Magneetumuse seisukohalt liigitatakse materjale 
sõltuvalt suhtelisest magnetilisest läbitavusest  µ , 
mis näitab mitu korda on magnetvälja tihedus selles 
keskkonnas suurem kui vaakumis: 
•  diamagneetikud (µ  1), näiteks õhk (µ = 1,000003) 
•   ferromagneetikud (µ >> 1) 
Välises magnetväljas orienteeruvad aine 
elementaarmagnetid ümber, nad korrastuvad; 
ferromagnetid võtavad välise välja suuna. 
48   
Kui on ferromagnetilisest materjalist südamik, mille 
ümber on mähis, siis vool tekitab südamikus 
magnetvälja. Mida suurem on vool, seda tugevam 
on väli, seda suurem on magnetvoo tihedus ja 
magnetvoog. 
Ferromagneetikute suhteline magnetiline läbitavus µ 
pole jääv suurus, vaid sõltub väljatugevusest H. 
Seepärast pole mõtet µ väärtust otsida 
käsiraamatutest. See on põhjus, miks kasutatakse 
magneetimiskõverat. 
 
Mõned suhtelise magnetilise läbitavuse µ näited 
Õhk 
  1 
Malm 
  100…250 
Valuteras    300…900 
Elektrotehniline teras 
1000…5000 
Materjalide magneetumist iseloomustab magneeti-
miskõver  B = f (H). Vootihedus e. induktsioon B 
kasvab väga väikese väljatugevuse H korral 
aeglaselt, siis võrdeliselt väljatugevusega, kuni 
küllastuse tekkel vootiheduse ehk induktsiooni 
juurdekasv väljatugevuse suurenemisel muutub ikka 
väiksemaks ja väiksemaks. 
Elektrotehnilise lehtterase magneetimiskõverad: 
Üleminekukohta vootiheduse võrdeliselt juurde-
kasvult küllastuse tsooni nimetatakse magneetimis-
kõvera põlveks. 
 
49 
3.8 Magnetiline hüsterees 
Kui magneeditud materjali magneetimisvoolu 
vähendada, hakkab vootihedus vähenema, kuid 
samade vooluväärtuste korral on vootihedus nüüd 
veidi suurem kui voolu suurendamisel. Muutes 
voolutugevuse nulliks jääb vootihedusele mingi 
väärtus, mida nimetatakse jääkvootiheduseks ehk 
remanentsiks Br.  
 
Kui nüüd muuta poolis voolu suunda ja hakata voolu 
vastassuunas  suurendama , muutub vootihedus 
nulliks. Seda (negatiivset) väljatugevust, mille toimel 
see juhtub, nimetatakse koertsitiivjõuks  Hc. Voolu 
edasisel suurendamisel tekib esialgsega võrreldes 
peaaegu punktsümmeetriline pilt ning jõutakse jälle 
küllastuseni. Nüüd voolu vähendades nullini jääb 
jälle jääkvootihedus. See kaob kui minna tagasi 
esialgsele voolusuunale. Tekkinud silmust 
nimetatakse hüstereesisilmuseks. 
 
 
 
See omab suurt praktilist tähtsust vahelduvvoolu-
seadmetes, kus toimub pidev ümbermagneetimine. 
Ümbermagneetimine nõuab energiat. Iga ümber-
magneetimistsükliga kulutatav energia on võrdeline 
hüstereesisilmuse pindalaga. Ümbermagneetimisest 
tingitud energiakadu nimetatakse hüstereesikaoks. 
Hüstereesisilmus võib olla erineva kujuga. 
Eristatakse kõvu magnetilisi materjale, mille 
hüstereesisilmus on lai ja pehmeid magnetilisi 
materjale, mille hüstereesisilmus on kitsas . 
50   
 
Kitsas ja suure jääkmagnetismiga on ferriitide 
hüstereesisilmus. 
3.9 Magnetahel 
Magnetahelaks (ka magnetsüsteemiks) nimetatakse 
kehade kogumikku, mida läbib magnetvoog. 
Magnetahela abil saab anda magnetvoole soovitava 
teekonna. 
Magnetahela osad võivad olla ühest ja samast või 
erinevast materjalist, nad võivad olla eri pikkusega ja 
mitmesuguse ristlõikega.  
Magnetahel valmistatakse enamasti võimalikult 
väikese magnetilise takistusega materjalist, tavaliselt 
ferromagneetikuist. Magnetahela koostisosaks võib 
olla magneetimismähisega ümbritsetud südamik, 
mähiseta ike, liikuv ankur , nendevahelised või 
nendesisesed õhupilu, magnetšunt ja magnetiline 
puiste (see on magnetahela osa, kus tekib kasutu 
osavoog). Ferromagneetikud võimaldavad 
olemasoleva magneetimisergutuse korral suuremat 
magnetvoogu, mistõttu, kui võimalik, püütakse 
õhupilud viia miinimumini.  
Magnetahelad võivad olla 
•  mittehargnevad  
•  hargnevad, seejuures sümmeetrilised või 
mittesümmeetrilised. 
Elektrimootori, generaatori kui ka trafo magnetahela 
moodustab terassüdamik koos mähisega. 
 
 
 
51 
 
3.10 Magnetahelate arvutus 
Magnetahela arvutuse aluseks on koguvooluseadus. 
 ∑I=∑H l∆
⋅ . 
Magnetahela arvutusnäiteid 
 
 
 
52   
3.11 Elektromagneti 
tõmbejõud 
Elektrotehnikas on kasutusel mitmesuguseid 
terassüdamikuga seadmeid – releesid, piduri-
magneteid, kinnitusmagneteid, tõstemagneteid. Nad 
võivad olla väga erineva kujuga.  
Üldiselt on ankrule mõjuv jõud F võrdeline pooluste 
ristlõike pindalaga ja õhupilu magnetilise 
induktsiooni ruuduga: 
2
B S
F =
, 
2µ0
F 
jõud njuutonites (N) 
 
B 
induktsioon teslades (T)  
S 
pooluste ristlõikepindala ruutmeetrites (m²).  
Tõmbejõudu saab reguleerida voolutugevuse 
muutmisega mähises. 
Südamik valmistatakse tavaliselt pehmest terasest, 
millel on väike jääkinduktsioon ja väike 
koertsitiivjõud. 
 
 
53 
4 Elektromagnetiline 
induktsioon 
 
 
4.1 
Elektromagnetilise induktsiooni mõiste 
Elektromagnetiline induktsioon on nähtus, mille 
puhul magnetvälja toimel juhtmes indutseerub 
(tekib) elektromotoorjõud (emj.). Selle füüsikalise 
nähtuse avastas inglise füüsik Michael Faraday 
1831 . aastal. Tüüpilisemad on kolm võimalust: 
1)  juhe liigub paigalseisva magnetvälja suhtes 
 
2)  magnetväli liigub paigalseisva juhtme suhtes  
 
3) juhe ja magnetväli püsivad paigal, kuid 
magnetvoo tihedus muutub ajas  
 
4.2 Juhtmes indutseeritav elektromotoorjõud 
Igas juhtmes, mis magnetväljas liikudes lõikab 
jõujooni, tekib elektromotoorjõud (emj.); kui aga 
juhtmeotsad on omavahel ühendatud, s.t. 
vooluring on suletud, tekib selles vool. 
Indutseeritava elektromotoorjõu suund 
määratakse parema käe reegliga:  
Kui jõujooned suunduvad peopessa ja pöial 
näitab juhtme liikumise suunda, siis väljasirutatud 
sõrmed näitavad indutseeritud elektromotoorjõu 
suunda. 
54   
 
Parema käe reegel 
Indutseeritav elektromotoorjõud on seda suurem, 
mida suurem on magnetvoo tihedus ja mida 
kiiremini juhe seda lõikab: 
E= l
B sin
v
α , 
E 
indutseeritav emj. voltides (V) 
B 
  magnetvootihedus e. induktsioon 
 teslades 
(T) 
l 
juhtme aktiivpikkus meetrites (m) 
v 
juhtme  liikumiskiirus  magnetvälja suhtes 
 m/s 
α  
juhtme liikumissuuna ja välja jõujoonte 
vaheline nurk. 
Kui juhe liigub rööpselt jõujoontega, siis emj. ega 
voolu ei teki. (α = 0°, sin α = 0  või  α = 180°, 
sin α = 0). 
Indutseeritud emj. valemit väljendatakse sageli ka 
teisel kujul. Oletame, et juhe liigub väljajoontega 
risti olevas  tasapinnas, siis tema nihkumisel ∆s 
võrra ja ∆t vältel indutseerub temas emj. 
s
∆
E= l
B v= l
B
. 
t
∆
Kuna induktsiooni B ja pindala  ∆S = l ∆s  korrutis 
B ∆S  on võrdne magnetvooga, mida juhe 
liikumisel lõikab  B ∆S = ∆Φ , siis juhtmes 
indutseeritav emj. 
l
B
s
∆ ∆Φ
E=
. 
t
∆
t
∆
Juhtmes indutseeritav emj. on võrdeline 
kiirusega, millega juhe lõikab magnetvoogu. 
4.3 Lenzi 
reegel 
Indutseeritava elektromotoorjõu ja voolu suunda 
saab määrata Lenzi reegli järgi: 
Indutseeritava emj. poolt põhjustatava voolu 
suund on alati niisugune, et ta töötab vastu 
voolu tekitavale nähtusele, s.t. püüab säilitada 
väljakujunenud olukorda. See on sisuliselt inertsi 
seadus. 
 
55 
4.4 
Keerus ja poolis indutseeritav elektromotoorjõud 
Kui kontuuri (näiteks keeru) liikumisel aja 
∆t vältel kontuuri läbiv magnetvoog muutub siis 
kontuuris indutseeritakse elektromotoorjõud 
∆Φ
e=−
, 
t
∆
kus 
∆Φ = Φ − Φ . 
1
2
Indutseeritud elektromotoorjõu tekkimise 
vältimatuks  eelduseks  keerus on seda keerdu 
läbiva (ehk keeruga aheldatud) magnetvoo 
muutus.  
Juhtmekeerus indutseeritava  elektromotoor -
jõu suurus võrdub keeruga aheldatud 
magnetvoo muutuse kiirusega. 
Kui on tegemist jadamisi ühendatud w keerust 
koosneva pooliga, siis on indutseeritav emj. w 
korda suurem kui ühes keerus: 
∆Φ
e=− w
. 
t
∆
Keerdude arvu ja neid läbiva magnetvoo korrutist 
nimetatakse aheldusvooks ja tähistatakse tähega 
Ψ (kreeka suurtäht  psii ): 
Ψ= Φ
w
. 
Poolis indutseeritav elektromotoorjõud on seega 
võrdeline aheldusvoo muutumise kiirusega: 
∆Φ
∆Ψ
e = − w
= −
∆t
∆  
t
Joonisel on näidatud, kuidas ehitada 
indutseeritava emj. graafikut, kui on antud pooli 
läbiva magnetvoo muutuse graafik .  
 
Ülesande lahendamisel on oluline pöörata 
tähelepanu asjaolule, et 
56   
1) 
indutseeritav emj. sõltub magnetvoo 
muutumise kiirusest 
2) indutseeritav emj. on võrdne nulliga, kui 
magnetvoog ei muutu, s.t. tema graafik on 
rööpne ajateljega 
3) magnetvoo suurenedes on emj. negatiivne, 
vähenedes aga positiivne. 
4.5 Mehaanilise energia muundamine elektrienergiaks 
Valdav enamus elektrienergia generaatoreid 
töötab elektromagnetilise induktsiooni põhimõttel. 
 
Kui liigutada juhet magnetväljas kiirusega v, siis 
indutseeritakse juhtmes elektromotoorjõud 
E = B l v . Kui juhtme otstega on ühendatud 
välistakisti  R, tekib suletud vooluringis vool I ja 
sellega kaasneb jõud 
F = B I l ,  
mille suund määratakse vasaku käe reegliga:  
Kui magnetjõujooned on suunatud vasaku käe 
peopessa ja voolu suund juhtmes ühtib 
väljasirutatud sõrmede suunaga, siis näitab 
kõrvalesirutatud pöial juhtmele mõjuva jõu 
suunda.  
Selgub, et jõud on kiirusele vastassuunaline, 
seega pidurdav jõud. Järelikult tuleb juhtme 
liigutamiseks rakendada välist jõudu, mis on 
pidurdavale jõule vastassuunaline. 
Vajalik  mehaaniline võimsus 
A F s
P
= =
=Fv=BIlv=EI =P , 
meh
el
t
t
s.t. jõumasina poolt arendatav mehaaniline 
võimsus võrdub elektrilise võimsusega suletud 
vooluringis ning vaadeldaval juhul muutub 
2
soojuseks  P = I R . 
el
Järelikult võib magnetväljas asetsevat juhet 
vaadelda lihtsaima elektrigeneraatorina, milles 
mehaaniline energia muundub elektrienergiaks. 
 
57 
4.6 
Elektrienergia muundamine mehaaniliseks energiaks 
Kui vooluga juhe liigub elektromagnetilise jõu 
mõjul magnetväljas, toimub elektrienergia 
muundumine mehaaniliseks energiaks. Juhtmele 
mõjub jõud 
F =BIl , 
mille suund määratakse vasaku käe reegliga. Kui 
see jõud on suurem hõõrdejõust, hakkab juhe jõu 
suunas liikuma. Kui juhe liigub jõujoontega 
risttasapinnas kaugusele b, siis tehakse 
elektrienergia arvel mehaaniline töö 
A
= F b = B I lb ,  
meh
2
samal ajal kulub osa energiat  I R t juhtme 
soojendamiseks. Siin R on vooluringi 
kogutakistus ja t juhtme edasiliikumise aeg. 
Seega vooluga juhtme liikumisel magnetväljas 
muundub toiteallikast saadav elektrienergia välja 
jõudude mõjul mehaaniliseks energiaks ja 
soojusenergiaks. 
Magnetväljas liikuvat juhet, mida toidetakse 
kõrvalisest toiteallikast, võib vaadelda kui 
lihtsaimat elektrimootorit. 
4.7 Pöörisvoolud 
Elektrotehnikas on palju erinevaid aparaate ja 
masinaid, millel on terassüdamikuga mähised. 
Nagu juhtmekeerus, indutseeritakse vahelduvas 
magnetväljas igas juhtivas  materjalis , siis ka 
terassüdamikus voolud. Neid nimetatakse 
pöörisvooludeks (ka Foucault ’ [fukoo] voolud –
nende esimese uurija, prantsuse füüsiku Léon 
Foucault’ (1819–1866) nime järgi).  
Pöörisvoolud kuumendavad metalli, milles nad 
kulgevad, ning tekitavad magnetvood, mis Lenzi 
seaduse kohaselt toimivad vastu neid 
põhjustavale magnetvoole. Osa energiat muutub 
soojusenergiaks. Pöörisvoolude tekitatud 
energiakadu nimetatakse pöörisvoolukaoks. 
Pöörisvoolud on elektrimasinates ja aparaatides 
tavaliselt ebasoovitavad, kuna pöörisvoolukadu 
kuumutab täiendavalt masinat ning halvendab 
kasutegurit. Lisaks toimivad pöörisvoolud 
lahtimagneetivalt. 
Pöörisvoolukao vähendamiseks valmistatakse 
südamikud õhukestest (0,1...0,5 mm) üksteisest 
isoleeritud terasplekkidest, mis on magnetvoo 
sihis, see tähendab pöörisvooludega risti.  
Elektrotehnilisest plekist terase ehk 
elektrotehnilise lehtterase koostises on 0,5...5 % 
räni, mis tunduvalt vähendab elektrijuhtivust. See 
vähendab pöörisvoolusid, kusjuures  pleki 
magnetilised omadused ei halvene. 
 
58   
 
Pöörisvoolusid rakendatakse kasulikult näiteks 
terasesemete pindkarastamisel, eriteraste ja 
värviliste metallide sulatamisel, mõõteriistade 
mehhanismi käitamiseks või hoopis mõõteriista 
osuti võnkumise summutamiseks. 
4.8 Induktiivsus 
Eespool (jaotises 4.4) selgus, et indutseeritav 
elektromotoorjõud on võrdeline aheldusvoo 
muutumise kiirusega: 
∆Ψ
e = −
, 
t
∆
kus  aheldusvoog  
Ψ = wΦ,  
sest üldjuhul võib magnetvoog Φ olla aheldatud 
kontuuriga, mis koosneb w keerust. 
Kui pole ferromagnetilist südamikku, siis 
magnetvoog ja järelikult ka aheldusvoog on 
võrdeline vooluga I kontuuris (poolis). 
Võrdetegurit aheldusvoo ja magneetimisvoolu 
vahel ehk jagatist 
Ψ =L  
I
nimetatakse  induktiivsuseks ehk omaindukt-
siooniteguriks. 
Induktiivsuse ühik on henri (H).  
Pooli induktiivsus on 1 henri, kui 1-amprise voolu 
korral on pooli aheldusvoog 1 veeber. 
Ψ Wb V ⋅ s
L =
=Ω ⋅ s =H. 
I
A
A
Kuna henri on väga suur ühik, siis kasutatakse 
sageli palju väiksemaid: 
−
1
1 millihenri = 10 3 H =
H = mH
1
 
1000
−6
1
1 mikrohenri = 10
H=
H =1µH 
1000000
Poolis indutseeritava elektromotoorjõu  avaldise  
võib nüüd kirjutada induktiivsuse kaudu: 
 
59 
I
∆
e = − L
.  
t
∆
Seda nimetatakse endainduktsiooni elektro-
motoorjõuks. Sisuliselt on see vastu-
elektromotoorjõud, sest Lenzi reegli kohaselt 
voolu suurenedes on endainduktsiooni 
elektromotoorjõud suunatud teda tekitavale 
voolule vastu, mida näitab ka miinusmärk 
valemis. 
Joonisel on näidatud voolu muutus ajas 
sisselülitamise hetkest t1. 
 
Voolu vähendamisel või väljalülitamisel püüab 
endainduktsiooni elektromotoorjõud voolu 
säilitada. Lüliti avamisel ajahetkel t2 vähenevad 
vool ja magnetvoog nullini. Voolu muutumine 
indutseerib poolis endainduktsiooni elektro-
motoorjõu  eL , mis on toiteallika vooluga 
samasuunaline ning püüab takistada voolu 
vähenemist. Seepärast vool ei vähene hetkeliselt 
vaid eksponentsiaalselt, nagu näha järgneval 
joonisel. 
 
 
Ahela katkestamise hetkel on lüliti kontaktide 
vahel pinge 
U + e , 
L
mis võib mitmekordselt ületada toiteallika pinge. 
Seetõttu võib lüliti kontaktide vahel tekkida 
kaarleek , mis ioniseerib õhu ja võimaldab pärast 
kontaktide avanemist voolu kestmist veel mõne 
hetke. 
Sädelemine või kaarleek kahjustab lüliti kontakte. 
Seepärast on mehaanilised lülitid enamasti 
varustatud vedruga , mis väljalülitamisel kiirendab 
kontaktide eemaldumist. 
Mistahes pooli induktiivsus sõltub tema  kujust  ja 
on võrdeline keerdude arvu ruuduga. Pooli 
põhilisteks tunnussuurusteks on aktiivtakistus R 
ja induktiivsus L. 
60   
4.9 Magnetvälja energia 
Magnetvälja tekitamiseks tuleb kulutada 
elektrienergiat ja vastupidi: kadumisel indutseerib 
magnetväli elektromotoorjõu ja voolu, see 
tähendab, et magnetvälja energia muundub 
elektrienergiaks. 
Energia, mis salvestub magnetväljas voolu 
suurenemisel nullist I-ni, väljendub valemiga 
2
LI
ΨI
W
 
M
2
2
WM 
magnetvälja energia d˛aulides (J) 
L 
induktiivsus henrides (H) 
I 
vool amprites (A) 
Ψ 
aheldusvoog veebrites (Wb). 
 
61 
5 Elektrimahtuvus 
 
 
 
 
 
 
 
5.1 Elektrilaeng ja elektriväli (põhikooli füüsikakursusest) 
Elektrilaeng on füüsikaline suurus, mis iseloomustab 
laetud kehade elektrilise vastastikmõju tugevust. 
Elektrilaengu tähiseks on Q. Keha elektrilaeng on 
elementaarlaengu täisarvkordne  Q = ±
ne   
Elektrilaengu ühikuks on 1 kulon, lühendatult 1 C. 
Sellele ühikule on nimi antud prantsuse füüsiku ja 
inseneri Charles  Augustin de Coulombi (1736—
1806) auks, kes avastas elektriseeritud kehade 
vastastikmõju seaduse. 
1 kulon on elektrihulk, mis läbib juhi 
ristlõiget 1 sekundi jooksul kui voolu-
tugevus on 1 amper 
ehk 
1 kulon = 1 ampersekund 
Elektrilaenguga kehasid ümbritseb elektriväli, mis 
vahendab  laetud kehade vastastikmõju. Elektriväli ei 
koosne aineosakestest. Inimene ei tunneta 
elektrivälja. Elektrivälja olemasolu saab kindlaks 
teha laetud kehaga . 
Elektrivälja mistahes punktis mõjub laetud kehale 
alati kindla suuruse ja suunaga jõud, mis paneb 
selle keha liikuma.  
Laetud keha ümbritsev elektriväli on seda tugevam, 
mida suurem on keha elektrilaeng. 
5.2 Mahtuvuse mõiste 
Mahtuvuseks nimetatakse kondensaatori võimet 
salvestada elektrilaengut. Mahtuvust mõõdetakse 
laenguga, mis tõstab juhi pinget ühe ühiku võrra: 
Q
C =
 
U
C 
mahtuvus faradites (F) 
Q 
elektrilaeng kulonites (C),  
 
 
1 kulon = 1 amper · 1 sekund 
U 
juhi potentsiaal voltides (V) 
1 farad on sellise elektrijuhi mahtuvus, millele 1 
kuloni suuruse laengu andmine tõstab pinget 1 voldi 
võrra. 
Inglise füüsik Michael Faraday (1791—1867) on 
elektromagnetvälja mõiste looja. 
Farad on ülisuur mahtuvusühik. Praktikas 
mõõdetakse mahtuvusi tavaliselt mikro- ja 
pikofaradites. 
62   
1
1 mikrofarad = 1 µF  =
F = 10-6 F 
1000000
1
1 nanofarad = 1 nF  =
F = 10-9 F 
1000 000 000
1
1 pikofarad = 1 pF  =
F = 10-12 F 
1000 000 000 000
Mahtuvus ei sõltu juhi materjalist. Ühesuuruste vask- 
ja alumiiniumkuulide mahtuvused on ühesuurused. 
Mahtuvus ei sõltu ka keha massist. Kui kaks 
ühesuuruse massiga keha on erineva kujuga, siis on 
ka nende mahtuvused erinevad. 
Juhi mahtuvus sõltub juhi pinna suurusest. Mida 
suurem pind, seda suurem on mahtuvus. 
5.3 Kondensaator 
Kehade mahtuvusele avaldavad mõju läheduses 
asuvad teised kehad. Mida lähemal on kehad 
teineteisele, seda suurem on mahtuvus. Sel juhul 
tuleb rääkida kehade kogumi mahtuvusest. 
Kahe keha vaheline mahtuvus on võrdne laengu 
suurusega, mis on vaja anda ühele neist kehadest, 
et nende kehade vaheline pinge muutuks ühe ühiku 
võrra: 
Q
C =
 
U
Kaht dielektrikuga eraldatud metallplaati või 
mistahes kujuga elektrijuhti – elektroodi – 
nimetatakse kondensaatoriks. Kondensaatori 
mahtuvus on oluliselt suurem üksiku elektroodi 
mahtuvusest. 
Lihtsaim on lamekondensaator, mille elektroodideks 
on kaks ühesugust teineteisega rööpset metallplaati. 
Plaatide vahel on isoleeraine – dielektrik – , õhk, 
vilk , portselan , kile, elektrolüüt jne. 
 
Kui kondensaator ühendada alalisvooluallikaga, 
kogunevad elektroodidele laengud, mis on suuruselt 
võrdsed, kuid vastasmärgilised. Laengute toimel 
tekib dielektrikus homogeenne elektriväli 
Q
U
E =
= ,
ε
 
S
d
a
E 
elektrivälja tugevus volti meetri kohta (V/m) 
Q 
laeng kulonites (C) 
εa 
absoluutne dielektriline läbitavus faradites 
 
meetri kohta (F/m) 
S 
plaatide kohakutiolev pindala ruutmeetrites (m2) 
 
63 
U 
pinge voltides (V) 
d 
plaatidevaheline kaugus meetrites (m) 
Lamekondensaatori mahtuvus 
Q
ε S ε ε S
C
r
a
0
= =
 
U
d
d
εr 
suhteline dielektriline läbitavus 
ε0 
elektriline konstant: 8,85·10–12 F/m 
Mõne aine suhteline elektriline läbitavus εr: 
Õhk 
  1 
Isoleerõli 
 
2 … 2,8 
Kondensaatorpaber 
4 … 8 
Portselan, klaas 
3 … 6 
Keraamika  
 
10 … 10 000 
Polüester   3,3 
 
polükarbonaat  
2,8 
Mahtuvuse suurendamiseks  valmistatakse 
kondensaatorid tavaliselt mitmeplaadilised.  
      
 
 
Mitmeplaadilise kondensaatori mahtuvus 
ε S
C = (n – )
1
a
,  
d
C 
mahtuvus faradites (F) 
n plaatide 
arv 
Suurem mahtuvus on kondensaatoril, millel on 
suurem kohakutiolev elektroodipind S, suurem 
dielektrilise läbitavusega dielektrik, väiksem 
plaatidevaheline kaugus d. Plaatidevahelise 
kauguse vähendamisega kaasneb suurem 
väljatugevus 
U
E =
,  
d
mis ei tohi ületada kasutatavale dielektrikule 
lubatavat suurimat väärtust. Vastasel  korral tekib 
elektriline läbilöök, mis rikub kondensaatori. 
Kondensaatorile märgitaksegi ta mahtuvus mikro- 
või pikofaradites ja suurim lubatav tööpinge voltides. 
5.4 Ülikondensaator 
20. sajandi lõpul õpiti veelgi suurendama 
kondensaatori mahtuvust. Selleks hakati valmistama 
kondensaatoriplaate erilisest väga poorsest  söest. 
Niisuguse söeplaadi 1 grammi aktiivpind on umbes 
64   
2000 m2. Elektroodide vahet ja poore täidab 
elektrolüüt. Nii on jõutud kondensaatoriteni, mille 
mahtuvus on mõõdetav faradites ja isegi 
kilofaradites. Erinevana tavalistest on neid hakatud 
nimetama ülikondensaatoriteks. 
Ülikondensaatorid kujunevad ilmselt varsti 
arvestatavateks energiasalvestiteks – nad 
võimaldavad sama massi juures salvestada umbes 
100 korda suuremat energiahulka ning on umbes 10 
korda võimsamad kui tavaline kondensaator. 
Ettekujutuseks väike energiasalvestite võrdlus: 
 
Üli-
Tavaline 
Pliiaku 
kondensaator  kondensaator 
Laadimisaeg 
1...5 h 
0,3...30 s 
10-3...10-6 s 
Tühjendamisaeg 
0,3...3 h 
0,3...30 s 
10-3...10-6 s 
Erienergia , Wh/kg 
10...100 
1...10 Wh/kg 
500 000 
>500 000 
Erivõimsus, W/kg  
r ), siis on pinge reaktiivtakistusel suurem 
laine
toiteallika pingest. 
Pingeresonantsi puhul on vool määratud ainult 
vooluringi aktiivtakistusega. Kui see on küllalt väike, 
näiteks ainult poolijuhtme takistus, võib tekkida suur 
vool. Pingeresonantsi veel suuremaks   ohuks  võivad 
saada võimalikud kõrged pinged U = I x  ja 
L
L
U = I x .  
C
C
Pingeresonantsi heaks kasutusnäiteks on 
raadiovastuvõtja häälestamine mingile sagedusele 
sisendsignaali pinge tugevdamisega. 
Antenniahelasse ühendatud pöördkondensaatoriga 
häälestatakse vooluring resonantsi  saatja  
sagedusele. Tulemuseks saab antenni kogupingest 
U mitu korda suurema sisendpinge U .  
L
6.14 Induktiivsuse ja mahtuvuse rööpühendus. Vooluresonants 
Pooli ja kondensaatori rööpühendusel tuleb lähtuda 
vooluringi ühisest klemmipingest. Kummaski harus 
on oma vool, mida võib arvutada eelmistes jaotistes 
olevate valemitega . Seejuures tuleb silmas pidada, 
et poolil on induktiivtakistusele lisaks ka juhtmetraadi 
aktiivtakistus, mida siinkohal ei arvestata. 
 
Vektordiagrammi joonestamist alustatakse 
pingevektorist  U. Selle vektori asend on vabalt 
valitav, meie joonisel on ta horisontaalne. Pingega 
on faasis aktiivvoolu Ia   vektor . Vektorite liitmine on 
kõige lihtsam ja arusaadavam kui järgmist  vektorit  
alustada eelmise lõpust. Siin on aktiivvooluvektori 
lõpust joonestatud pingest 90° mahajääv 
induktiivvoolu  I  vektor. Selle lõpust on joonestatud 
L
mahtuvusvoolu  I  vektor, mis on täpselt vastupidise 
C
suunaga ehk 90° pingest ees. Kuivõrd kõik voolud 
on  kantud vektordiagrammile, saab koguvoolu 
vektori kui ühendada koordinaatide algpunkt 
viimasena joonestatud vooluvektori lõpuga. 
Koguvoolu  I vektor on pingest nurga ϕ võrra 
mahajääv. Joonestamisel tuleb kasutada muidugi 
kõigi vooluvektorite jaoks ühist mõõtkava. 
96   
 
Voolukomponendid 
U
Aktiivvool  I =
 on pingega faasis, 
a
r
U
induktiivvool  I =
 jääb pingest 90° maha, 
L
xL
U
mahtuvusvool  I =
 on pingest 90° ees. 
C
xC
Koguvool on avaldatav ka  Pythagorase teoreemiga 
2
2
I = I + (I – I )  
a
L
C
Induktiivvoolu ja mahtuvusvoolu vahet (või vastupidi, 
sõltuvalt sellest, kumb  on suurem) nimetatakse ka 
reaktiivvooluks või voolu reaktiivkomponendiks I  r
I = I – I .  
r
L
C
Faasinihkenurk leitakse avaldisest 
Ia
cosϕ =
 
I
I
I – I
või  sin
r
L
C
ϕ = =
,  
I
I
kusjuures  ϕ on positiivne, kui vool jääb pingest 
maha (nagu joonisel), s.t. et  I > I  ja ϕ on 
L
C
negatiivne, kui vool on pingest ees, s.t. et  I > I .  
C
L
Rööpühendusel pole takistuskolmnurka kogu 
vooluahela kohta (nagu oli jadaühendusel), sest 
voolukolmnurga külgede jagamisel pingega saab 
tulemuseks juhtivused, mitte takistused. 
Võimsuskolmnurk saadakse voolukolmnurga 
külgede  korrutamisel  pingega, just niisama, nagu 
jadaühendusel. Ka võimsuste arvutus on 
samasugune. 
Vooluresonants 
Vooluresonantsiks nimetatakse olukorda kui 
I = I ,  mis tekib siis kui  x = x .  Niisugusel juhul 
L
C
L
C
võivad haruvoolud olla suuremad kui koguvool.  
 
97 
Vooluresonants tekib kindlal sagedusel. Kui 
x  x ,  ja 
L
C
mahtuvusvool siis induktiivvoolust suuremaks: 
I > I .  
C
L
98   
 
Vooluresonants on rakendatav  mitmesugustes 
võnkeringides. Resonantsi korral tekib vooluringis 
suur kogutakistus. 
 
99 
6.15 Võimsustegur 
Võimsuskolmnurgast on teada, et 
2
2
S = P + Q  
S 
näivvõimsus voltamprites (VA) 
P 
aktiivvõimsus vattides (W) 
Q 
reaktiivvõimsus varides (var) 
ja võimsustegur 
P
cosϕ =
.  
S
Näivvõimsuse ja faasinihkenurga ϕ kaudu on 
võimsuse avaldisteks 
P = S cosϕ =U I cosϕ  
Q = S sinϕ =U I sinϕ
Võimsustegur  cos ϕ on oluline näitaja elektrienergia 
ülekandel. 
Generaatori võimsus, kui ta töötab nimipingel Un 
nimivooluga  I  on seda suurem, mida suurem on 
n
võimsustegur cos ϕ.  
Võimsusteguri suurus sõltub tarvititest. Tarviti vool 
on seda suurem, mida väiksem on tema 
võimsustegur ehk teisiti öeldes: cos ϕ  vähenemisel 
tarviti vool kasvab. See vool saadakse generaatorist 
juhtmete kaudu. Sama kasuliku võimsuse juures 
väike võimsustegur cos ϕ  suurendab voolu 
juhtmetes . Seepärast püütakse võimsustegur hoida 
lähedane ühele.  
Reaktiivvool on vältimatult vajalik enamlevinud 
vahelduvvoolumootorites – asünkroonmootorites – 
magnetvälja loomiseks. Niisuguse mootori 
võimsustegur sõltub oluliselt koormusest ning võib 
muutuda vahemikus cos ϕ = 0,1…0,3 tühijooksul 
kuni cos ϕ = 0,8…0,9 nimikoormusel. 
Induktiivvoolu vähendamiseks elektriliinides võib 
niisuguste mootoritega rööbiti ühendada 
kondensaatorid. Niisugust tegevust nimetatakse 
võimsusteguri parendamiseks. 
6.16 Aktiiv- ja reaktiivenergia 
Energia on võimsuse ja aja korrutis. Nii nagu 
vahelduvvoolu puhul räägitakse aktiiv- ja 
reaktiivvõimsusest, nii tuleb rääkida ka aktiiv- ja 
reaktiivenergiast. 
Aktiivenergia 
W = P t =U I t cos  
a
ϕ
W  
aktiivenergia vatt- tundides  (Wh) 
a
P 
aktiivvõimsus vattides (W) 
t 
aeg tundides (h) 
Aktiivenergiat mõõdetakse aktiivenergia arvestiga. 
Seejuures kasutatakse enamasti süsteemivälist 
 
100 
ühikut vatt-tund, enamasti selle kordseid ühikuid 
kilovatt-tund ja megavatt-tund. 
1 kilovatt-tund = 103 vatt-tundi =3600·103 vattsekundit 
1 megavatt-tund = 106 vatt-tundi = 103 kilovatt-tundi. 
Reaktiivenergia 
W =Q t =U I t sin  
r
ϕ
W  
reaktiivenergia vartundides (varh) 
a
P 
reaktiivvõimsus varides (var) 
t 
aeg tundides (h) 
Reaktiivenergiat mõõdetakse reaktiivenergia 
arvestiga. Seejuures kasutatakse enamasti 
süsteemivälist ühikut vartund, enamasti sellest tuhat 
või miljon korda suuremaid ühikuid 
1 kilovartund = 103 vartundi = 3600·103 varsekundit 
1 megavartund = 106 vartundi = 103 kilovartundi. 
Energeetikas hinnatakse keskmist võimsustegurit 
mingi ajavahemiku (päeva, kuu, aasta) jooksul. See 
avaldub valemiga 
W
cos
a
ϕ =
 
2
2
W +W
a
r
Tõestame! 
W
U I t cos
a
ϕ
U I t cosϕ
U I t cosϕ
=cosϕ.
2
2
2
2
2
2
U I t 1
Wa +W
(U I t cos
r
ϕ) +(U I t sinϕ)
U I t cos ϕ + sin ϕ
 
 
 
101 
7 Kolmefaasiline vool 
 
 
 
7.1  Kolmefaasilise voolu saamine 
Tänapäeval töötavad elektrijaamad toodavad 
kolmefaasilist voolu. Kolmefaasilise voolu 
peamiseks eeliseks on lihtne pöörleva magnetvälja 
saamise võimalus. Pöörlev magnetväli ehk lihtsalt 
pöördväli on maailma lihtsaima ja töökindlaima 
mootori – asünkroonmootori (seda nimetatakse ka 
induktsioonmootoriks) – tööpõhimõtte aluseks. 
Kolmefaasilist voolu on lihtne toota ja ökonoomne 
üle kanda. 
Kolmefaasiline vool on sisuliselt liitvool kolmest 
ühefaasilisest, mille elektromotoorjõud on teine-
teisest  ajas  kolmandikperioodi ehk 120° võrra 
nihutatud. Kolmefaasilisest elektrisüsteemist võib 
saada ühefaasilist voolu, mis ei erine millegi poolest 
ühefaasilise vahelduvvoolu generaatorist saadavast 
voolust. 
Lihtsaim kolmefaasiline generaator on ehituselt 
sarnane ühefaasilise generaatoriga. Erinevus 
seisneb vaid selles, et mähiseid on ühe asemel 
kolm, nad on üksteise suhtes ruumis  120° võrra 
nihutatud ja neid nimetatakse nüüd faasimähisteks. 
 
 
 
Kui pöörlemine toimub ühtlase kiirusega, siis 
indutseeritakse mähistes ühesuguse sageduse ja 
amplituudiga elektromotoorjõud, mis on üksteise 
suhtes faasis 120° võrra nihutatud. 
 
100 
Kui lugeda esimese faasimähise elektromotoorjõu e1 
perioodi alghetkel  t = 0 nulliks, siis 
e = E sinωt.  
1
1
Teise faasimähise elektromotoorjõud e2 jääb e1-st 
120° võrra maha, seega 
e = E sin (ωt –120 ).
°  
2
2
Kolmanda faasimähise elektromotoorjõud e3 jääb e2-
st 120° võrra maha, see tähendab, et ta on e1-st 
120° võrra ees: 
e = E sin (ωt +120 ).
°  
3
3
Nüüdisaegses elektrigeneraatoris on tavaliselt 
vastupidi: faasimähised on paigaldatud generaatori 
paigalseisvasse  ossa  – staatorisse, magnetväli 
tekitatakse aga ühtlase kiirusega pöörlevas rootoris. 
Kolmefaasilise pinge vektordiagramm ja 
siinuskõverad. 
 
7.1  Generaatorimähiste ühendusviisid 
Generaatori ja tarviti vaheliste ühendusjuhtmete 
arvu vähendamiseks võib nii generaatori kui tarviti 
mähised omavahel ühendada. Oluline on, kuidas 
seda teha. Igal mähisel on oma algus ja oma lõpp.  
 
 
101 
Praktikas on kasutusel kaks erinevat ühendusviisi: 
• 
tähtühendus 
• 
kolmnurkühendus 
Tähtühendus 
Generaatori mähiste tähtühendusel ühendatakse 
faasimähiste algused U1, V1 ja W1 liinijuhtmetega 
L1, L2 ja L3. Faasimähiste lõpud U2, V2 ja W3 
ühendatakse kokku. Nii tekib neutraalpunkt. 
Neutraalpunktiga ühendatakse  neutraaljuhe N. 
Kolme liinijuhtme ja ühe neutraaljuhtmega süsteemi 
nimetatakse neljajuhiliseks süsteemiks. 
 
Faasimähise alguse ja lõpu vahelist pinget 
nimetatakse faasipingeks ning tähistatakse U1, U2 ja 
U3, üldjuhul Uf. Iga liinijuhtme ja  neutraaljuhtme  
vaheline pinge on faasipinge . Kui jätta arvestamata 
pingelang generaatori mähises, siis võib öelda, et 
faasipinge on võrdne faasimähise elektromotoor-
jõuga. 
Faasimähiste alguste, seega ka liinijuhtmete vahelist 
pinget nimetatakse liinipingeks.  Liinipinge tähisteks 
on U12, U23 ja U31, üldjuhul Ul.  
Milline on liini- ja  faasipingete omavaheline suhe? 
 
Esimese faasimähise lõpp on ühendatud teise 
faasimähise lõpuga. Seetõttu on liinipinge võrdne 
faasipingete vahega 
U
=U –U .  
12
1
2
Analoogselt 
U
=U –U ,
23
2
3  
U
=U –U .
31
3
1
Faasipingete  vektorid on üksteise suhtes 120° võrra 
pööratud. Liinipinge saab määrata geomeetriliselt: 
 
102 
 
U
3
12
U
=2
=2U cos30°=2U
= 3U  
12
1
1
1
2
2
ehk üldisemalt 
U = 3U .  
l
f
Jooniselt võib aru saada, et vektordiagrammil on 
liinipinge U12  30° võrra faasipingest U1 ees. 
Oluline on silmas pidada, et generaatori või trafo 
mähised ühendataks õigesti, see tähendab, mähiste 
algused liinijuhtmetega ja mähiste lõpud kokku. Kui 
üks mähis ühendada valesti, tekib mitte-
sümmeetriline liinipingete süsteem. Seda illustreerib 
joonis, kus on näidatud faasipinged ja liinipinged kui 
mähis BY on ühendatud valesti. Liinipinged U12,  U23 
ja  U31 pole nüüd enam võrdsed ega moodusta ka 
sümmeetrilist süsteemi: 
Kolmnurkühendus 
Kolmnurkühenduseks ühendatakse esimese 
faasimähise lõpp U2 teise faasimähise algusega V1, 
selle lõpp V2 kolmanda mähise algusega W1 ja 
kolmanda lõpp W2 esimese mähise algusega U1.  
 
Generaatori kolm faasimähist moodustavad nüüd 
väga väikese takistusega kinnise vooluringi. 
 
103 
Lühisvoolu seal ei teki, sest elektromotoorjõudude 
summa võrdub nulliga. 
Liinipinged on kolmnurkühenduse korral võrdsed 
faasipingetega: 
U =U ; U =U ; U =U .  
1
12
2
23
3
31
Üldisemalt: 
U =U . 
f
l
Oluline on silmas pidada, et generaatori või trafo 
mähised ühendataks õigesti. Kui üks faasimähis on 
ühendatud vastupidi, siis elektromotoorjõudude 
summa vooluringis pole enam null, vaid võrdne 
kahekordse faasipingega. 
 
Nii tekib suur vool ja olukord on lühisetaoline, sest 
mähiste takistus on väga väike. 
7.3 Tarvitite tähtühendus 
Olgu kolm tarvitit takistusega r1 = R1,  r2 = R2 ja r1 = R3 
ühendatud liinijuhtmete ja neutraaljuhtme vahele. 
Neutraaljuhe tagab tarvitite klemmipinge ja 
generaatori faasipinge võrdsuse. Seega jäävad 
tarvitite töötingimused just samasugusteks kui nad 
on ühefaasilises ahelas. 
 
 
104 
Faasipinge 
Ul
U =
.  
f
3
Liinivoolud on võrdsed vooluga tarvitites 
I = I .  
l
f
Vool tarvitis 
U
U
U
1
I =
2
I =
3
I =
.  
1
2
3
R
R
R
1
2
3
Vool neutraaljuhtmes on Kirchhoffi esimese seaduse 
kohaselt võrdne faasivoolude vektorite summaga 
I
= I + I + I . 
N
1
2
3
Kui tarvitid R1,  R2 ja R3 on võrdse takistusega (nn 
sümmeetriline koormus), siis on ka voolud I1, I2 ja I3 
võrdsed ja vool nulljuhtmes võrdne nulliga. Võiks 
isegi nulljuhtme ära jätta. Seda saab teha ainult siis, 
kui on tagatud tõepoolest täiesti ühtlane koormus, 
näiteks kolmefaasiliste mootorite puhul.  
Kui aga koormus pole sümmeetriline, see tähendab 
tarvitite takistused R1,  R2 ja R3 pole võrdsed, tekib 
neutraaljuhtmes vool. 
 
Näide 
 
 
Leida voolud tarvitites ja neutraaljuhtmes. 
 
105 
U
400
U =U =U =
l =
=230V  
1
2
3
3
3
Tarvitite voolud 
U
230
1
I =
= 3
2 A  
1
R
100
1
U
230
2
I =
=1A  
2
R
230
2
U
230
3
I =
=4A  
3
R
5
57
3
Voolude geomeetriliseks liitmiseks kasutatakse 
vektordiagrammi. 
 
Vektordiagrammil  liitmise  tulemusena saab neutraal-
juhtme voolu väärtuseks IN = 2,5 A. 
Mittesümmeetria  erijuhuks  on katkestus ühes faasis. 
See esineb näiteks ühe kaitsme läbipõlemisel. 
 
Kui neutraaljuht on terve, jääb katkestatud faas 
toiteta. Teistes  faasides  jätkub töö normaalselt: 
U
U
2
I =
3
I =
. 
2
3
R
R
2
3
Vool neutraaljuhtmes on võrdne voolude I2 ja I3 
geomeetrilise summaga. 
 
106 
Neutraaljuhtmesse ei tohi paigaldada 
kaitsmeid, lüliteid ega muid seadmeid, 
mis võimaldaks või põhjustaks katkestust 
neutraaljuhtmes. 
Kui süsteemis neutraaljuhti pole loob faasikatkestus 
sisuliselt ühefaasilise olukorra.  
 
Tarvitid teises ja kolmandas faasis jäävad järjestikku 
ning 
U 23
I = I =
.  
2
3
2R
7.4 Tarvitite kolmnurkühendus 
Tarvitid ühendatakse kolmnurka siis, kui nende 
nimipinge on võrdne liinipingega. Skeemidel on 
kasutusel kaks erinevat joonestusviisi – tarvitid 
kujutatakse üksteise suhtes kas 120° nurga all või 
paralleelselt: 
 
 
Kolmnurkühendusel on liinipinge võrdne 
faasipingega. 
U =U .  
l
f
Faasivoolud  
U
U
U
12
I
23
I
31
I
.  
12
23
31
R
R
R
1
2
3
 
107 
Ka vektordiagramme võib joonestada mitut moodi. 
Joonisel on vasakpoolsel diagrammil joonestatud 
vektorid ühisest  alguspunktist , parempoolsel 
moodustavad aga pingevektorid kolmnurga: 
 
Sümmeetrilisel  koormusel  on voolud võrdsed ja 
vektordiagramm sümmeetriline. Mittesümmeetrilisel 
koormusel see nii ei ole. 
Näide 
3∼400 V pingega võrku on ühendatud kolmnurka 
erineva takistusega tarvitid: 
Faasivoolud 
U
400
12
I
=4A, 
12
R
100
1
U
400
23
I
=8A,  
23
R
50
2
U
400
31
I
=2A.  
31
R
200
3
Liinivoolud võib leida vektordiagrammist. Siia on 
mõõtkavas kantud arvutatud faasivoolud ning 
geomeetrilisel liitmisel leitud liinivoolud 
I =5,3
    
A,
I =10 7
    
A,
I =9,2 A.  
1
2
3
 
 
108 
Mittesümmeetria erijuhuks on katkestus ühes  liinis . 
 
Siin on katkestus liinis L1. Nüüd jääb tarviti R2 
normaalselt töösse: 
U 23
I
.  
23
R2
Tarvitid R1 ja R3 on jäänud aga jadamisi ning neis on 
vool 
U 23
I
= I =
.  
12
31
R + R
1
3
Liinivool I2 on I23 ja I12 geomeetriline summa. 
7.5  Kolmefaasilise voolu võimsus 
 
Mistahes ühendusel ja mistahes koormusel on 
kolmefaasilise voolu võimsus võrdne kolme faasi 
võimsuste summaga. Aktiivvõimsus 
P = P + P + P ,  
1
2
3
kus  P1,  P2 ja P3 on faasivõimsused, mis on 
määratavad valemiga 
P =U I cosϕ .  
f
f
f
f
Analoogselt reaktiivvõimsus 
Q =Q + Q + Q ,  
1
2
3
Q =U I sinϕ . 
f
f
f
f
Näivvõimsus 
 
109 
2
2
S = P + Q . 
Seejuures 
S ≠ S + S + S . 
1
2
3
Sümmeetrilisel koormusel, 
näiteks kolmefaasiliste mootorite puhul, on 
faasivõimsused võrdsed. Siis 
P = 3 P = 3U I cosϕ . 
f
f
f
f
Faasivoolude määramine on sageli üsna tülikas, 
mõõdetakse enamasti liinivoolu ja liinipinget. 
Seepärast arvutatakse kolmefaasilise voolu 
võimsust liiniväärtuste kaudu. 
 
 
Tähtlülituses Kolmnurklülituses 
 
 
 
U
 
l
U
U
=U
f
f
l
3
 
 
 
 
 
 
I
I
= I
l
I
f
l
f
 
3
 
 
 
U
I
l
P =3
I cosϕ =
l
P = U
3
cosϕ =
l
f
l
f
3
3
= 3U I cosϕ
= 3U I cosϕ
l
l
f
l
l
f
 
 
 
Tavaliselt liiniväärtustele indekseid ei  kirjutata . 
Lihtsalt 
P = 3U I cosϕ,  
S = 3U I  
ning 
P
cosϕ =
.  
S
NB! Ühesugustele valemitele vaatamata 
pole tarviti võimsus tähtühendusel võrdne 
võimsusega kolmnurkühenduses. 
 
110 
Näide 
3∼230 V vooluvõrku on ühendatud kolm elektriahju, 
igaüks takistusega 53 Ω. 
Kui ahjud on kolmnurkühenduses, siis 
U
U
 
f
= l =230 V,
U f
230
I
 
f =
=4,3A,
R
53
f
I
I
 
l =
3 f = 3 ·4,3=7,5 A  ja
∆
P = 3 U I = 3∙
∙
230 7,5 = 3000W = 3kW.  
Kui ahjud on tähtühenduses, siis  
U
230
U
= l
 
f
=133 V,
3
3
U f
133
I
 
f =
=2,5A,
R
53
f
I
I
 
l
= 3 f = 3 · 4,3 = 7,5 A  ja
P
3
 
Y =
U I = 3∙
∙
230 2,5 =1000W = 1 kW.
Selgub, et tähtühenduse korral on võimsus väiksem 
P
3
∆ = =3 korda. 
P
1
Y
Seda asjaolu kasutatakse praktikas mõnikord 
võimsuse reguleerimiseks. Näiteks on asünkroon-
mootori käivitamisel kasutusel niinimetatud täht-
kolmnurk -lülitid (Y/∆-lülitid). Mootor ühendatakse 
algul tähte ja siis kolmnurka. Nii on käivitamisel 
voolutõuge (aga ka pöördemoment) kolm korda 
väiksem. 
7.5 Pöördmagnetväli 
Kolmefaasilise voolu üheks tähtsamaks omaduseks 
on magnetvälja tekitamine, mis ruumiliselt pöörleb. 
Niisugust välja nimetatakse pöördmagnetväljaks ehk 
lihtsalt pöördväljaks.  
Pöördmagnetvälja paigutatud juhe hakkab 
võimalusel väljaga kaasa pöörlema. Sellel nähtusel 
põhineb asünkroonmootori töö. Asünkroonmootor 
kujutab endast sümmeetrilist koormust. See 
tähendab, et voolud on omavahel faasis nihutatud 
täpselt 120° võrra, vaatamata sellele, missugune on 
võimsustegur cos ϕ. 
Iga mähise vooluga on võrdeline selle mähise 
tekitatud magnetvoog. 
 
111 
 
Alghetkel, kui α = 0°, on esimeses mähises U1-U2 
vool  i1 = 0. Teises mähises on vool negatiivne, see 
tähendab, et ta on suunatud mähise lõpust V2 
mähise alguse V1 poole. i2 = –0,866Im. Kolmandas 
mähises on samasuur vool, kuid positiivne, see 
tähendab, suunatud mähise algusest W1 mähise 
lõpu W2 poole. i3 = 0,866Im. Sel hetkel tekib 
magnetväli nii nagu on kujutatud joonisel (a) – 
suunaga paremale. 
Veerandperioodi möödudes, kui α = 90° on i1 = Im 
ning kulgeb mähise algusest U1 mähise lõpu U2 
poole. Ülejäänud kahes mähises on poole väiksem 
negatiivne vool i2 = i3 = –0,5Im.  I2  kulgeb endiselt 
mähise lõpust V2 mähise alguse V1 poole, i3 on 
vahepeal muutnud suunda ja voolab nüüd samuti 
mähise lõpust W2 mähise alguse W1 poole. 
Voolude magnetväljad liituvad nii, nagu näidatud 
joonisel (b).  Summaarne magnetväli on suunatud 
allapoole. 
Järgmise veerandperioodi möödudes, kui α = 180°, 
on esimeses mähises U1-U2 jälle vool i1 = 0. 
Alghetkega (α = 0°) võrreldes on voolud teises ja 
kolmandas mähises muutnud suunda. Teises 
mähises kulgeb vool i2 = 0,866Im algusest V1 
mähise lõpu V2 poole, kolmandas aga on vool i3 = –
0,866Im mähise lõpust W2 mähise alguse W1 poole. 
Tekkiv magnetväli on vastassuunaline esialgsele 
(kui α = 0°). 
Kui  α = 270° on negatiivse maksimaalväärtusega 
i1 = –Im, see tähendab, et kulgeb mähise lõpust U2 
mähise alguse U1 poole. Ülejäänud kahes mähises 
on nüüd positiivne vool i2 = i3 = 0,5Im, see tähendab, 
et vool on suunatud mähise algusest V1 ja W1 
vastavalt mähise lõpu V2 ja W2 poole. Tekkiv 
magnetväli on jälle pöördunud 90° võrra ja on nüüd 
suunatud ülespoole (joonisel d). 
 
112 
90° pärast on α = 360°, see tähendab, et kõigis 
mähistes on täpselt samasugused voolud kui 
alghetkel ja magnetväli on nüüd jälle suunatud 
paremale (joonis e). 
Võib näidata, et tekkiv magnetväli pöörleb vooluga 
sama sagedusega. 
 
Niisuguses magnetväljas hakkab magnetnõel 
pöörlema. 
 
 
 
 
 
113 
8. Elektrimasinad 
 
 
8.1 Elektrimasina tööpõhimõte 
Energia muundamiseks magnetvälja vahendusel 
kasutatakse elektrimasinat. 
Mehaanilist energiat muundatakse elektrienergiaks 
elektrigeneraatoris.  Generaator  pannakse pöörlema 
enamasti mitteelektrilise jõumasinaga, näiteks auru- 
hüdro- või gaasiturbiiniga, sisepõlemis- või 
diiselmootoriga. Selle jõu mõjul tekib magnetväljas 
liikuvas juhis elektrivool. 
Elektrienergia muundatakse mehaaniliseks 
energiaks elektrimootoris. Mootori  tööpõhimõte on 
vastupidine: magnetväljas asuvale vooluga juhtmele 
mõjub jõud, mis paneb selle juhtme liikuma. Mootor 
paneb tööle tööpingi, mehhanismi või masina. 
 
Elektrimasinaid liigitatakse vooluliigi järgi 
• 
alalisvoolumasinad 
• 
vahelduvvoolumasinad 
viimaseid omakorda tööpõhimõtte järgi 
• 
asünkroonmasinad 
• 
sünkroonmasinad 
On veel palju teisigi elektrimasina tüüpe. 
Masinaosade koostöö ja energia muundamine 
toimub magnetvälja kaudu, mis toimib koostöötavate 
osade vahelises ruumis, enamasti õhupilus. 
Võimalikult tugeva magnetvälja saamiseks 
kasutatakse ferromagnetilisi südamikke, mida 
lihtsamini nimetatakse magnetsüdamikeks, mis 
moodustavad magnetahela. Vahelduvmagnetväljade 
puhul valmistatakse südamikud pöörisvoolude 
nõrgendamiseks ja neist tekkiva energiakao 
vähendamiseks enamasti 0,3…0,5 mm paksusest 
elektrotehnilisest lehtterasest. Elektrivool kulgeb 
isoleeritud juhist valmistatud mähistes. 
Energia muundamine elektrimasinas on 
paratamatult seotud kadudega. Kaod tekivad 
• 
voolu  kulgemisel läbi mähise juhtme, kus 
tekib mittesoovitav soojus. Seda kadu tuntakse kui 
vaseskadu . Vaseskadu on võrdeline voolutugevuse 
ruuduga ja juhi takistusega 
p
I 2
= r  
Cu
 
114 
• 
magnetsüdamikus ajaliselt muutuva 
magnetvälja toimel hüstereesist ja pöörisvooludest 
tekkiva soojusena. Seda kadu tuntakse kui 
rauaskadu  (ka teraseskadu). Rauaskadu on seda 
suurem, mida suurem ja massiivsem on 
magnetsüdamik, mida suurem on magnetsüdamiku 
materjali hüstereesisilmuse pindala ja mida suurem 
on ümbermagneetimise sagedus 
• 
masinaosade ja õhu vahelisest hõõrdest – 
ventilatsioonikadu  
• 
hõõrdest laagrites – hõõrdekadu 
 
 
Vaseskadu 
Rauaskadu 
P2 
Ventilatsioonikadu 
Hõõrdekadu 
 
Kadude tõttu on elektrimasina kasulik võimsus võllil 
P2 alati väiksem kui elektrivõrgust tarbitav võimsus 
P1. Nende omavahelist suhet iseloomustab masina 
kasutegur η (kreeka väiketäht eeta) 
P2
η =
 
P1
Elektrimasina kasutegur on enamasti vahemikus 
0,7…0,9. Kasutegur sõltub masina tüübist ning on 
seda suurem, mida suurem on masin, küündides 
väga suurtes masinates isegi üle 0,98. Väikeste, alla 
10 W võimsusega masinate kasutegur on aga alla 
0,5. 
Kasutegur sõltub ka masina koormusest. Kaod 
kasvavad koormuse suurenemisel. Koos sellega 
suureneb ka soojenemine. Elektrimasina lubatava 
koormuse määrabki tavaliselt soojenemise lubatav 
piir, harvem mingi osa mehaaniline tugevus või 
voolutihedus liugkontaktil. Seepärast on väga oluline 
luua soojuse ärajuhtimiseks head jahutus-
tingimused. 
8.2 Asünkroonmootor 
Enamkasutatavamaks jõuallikaks maailmas on 
asünkroonmootor. Lühisrootoriga asünkroonmootor 
ei vaja peaaegu mingit hooldust. 
Asünkroonmootori põhiosadeks on staator  ja  rootor . 
Staator  on mootori paigalseisev osa. Staator 
paikneb mootorikeres 1, mis fikseerib kõik 
masinaosad omavahel ja millega mootor 
kinnitatakse tööpingile. Veerelaagrid 2 paiknevad 
laagrikilpides 3, mis tagab masinaosade 
kontsentrilisuse.  
 
115 
Keres  1 paikneb staatori magnetsüdamik 7, mis on 
koostatud 0,3…0,5 
mm paksustest stantsitud 
staatoriplekkidest, mis on omavahel isoleeritud. 
Staatori uuretes on pöördmagnetvälja tekitav (vt. 
jaotis 7.6) kolmefaasiline mähis 8. 
 
 
Laagritel pöörleb võllile 10 kinnitatud rootor 9. Vabal 
võlli otsal on tavaliselt ventilaator  4, mis mootori 
pööreldes  puhub jahutusõhku mootorikere 
jahutusribide vahele. Ventilaator on kaetud kattega 
5, millega välditakse pöörleva ventilaatori juhuslik 
puutumine. 
Mootori elektriliseks ühendamiseks on kerel 
klemmikarp 6. 
Staatorimähisest, täpsemini öeldes, tema 
poolusepaaride arvust, sõltub mootori pöörlemis-
kiirus. 
Magnetvälja pöörlemiskiirus (seda nimetatakse ka 
sünkroonkiiruseks)  ω0 sõltub nii sagedusest f kui ka 
poolusepaaride arvust p: 
f
2
 
0
p
ω on tegelikult pöörlemissagedus, mille mõõtühikuks 
on radiaan sekundis (rad/s). Igapäevaelus 
kasutatakse enamasti pöörlemiskiiruse mõõtmiseks 
ühikut pööret minutis  (p/min), mille tähiseks on n. 
 
116 
60
60 f
n =
ω =
.  
0
0
2π
p
 
Kahepooluselises ehk ühe poolusepaariga masinas, 
nagu jaotises 7.6, luuakse  magnetväli, mis pöörleb 
kiirusega 
2 f
2 50
rad
, 
0 =
100 = 314
=3000p/min
p
1
s
neljapooluselises ehk kahe poolusepaariga masinas 
on sünkroonkiirus kaks korda väiksem ehk 1500 
p/min, kuuepooluselises ehk kolme poolusepaariga 
masinas on sünkroonkiirus kolm korda väiksem ehk 
1000 p/min jne. jne. 
Vool tekitatakse asünkroonmootori rootoris  olevas 
lühismähises induktsiooni teel. Selleks peab rootor 
pöörlema veidi aeglasemini kui magnetväli. 
 
Staatorimähises loodava magnetvälja 
pöörlemiskiiruse  ω0 ja rootori pöörlemiskiiruse ω 
erinevuse iseloomustamiseks kasutatakse mõistet 
libistus . Libistus s on suhteline pöörlemiskiiruse 
muutus 
ω –ω
0
n – n
0
s =
. 
n
0
0
Libistust võib tõlgendada ka rootori suhtelise 
mahajäämusena sünkroonkiirusega pöörlevast 
staatori magnetväljast. Rootor pöörleb 
mittesünkroonselt ehk asünkroonselt, millest tulebki 
tema nimetus. Standardse asünkroonmootori 
nimilibistus on mõni protsent, kusjuures suurem 
libistus on väiksematel mootoritel. 
Kui koormus mootori võllil kasvab, siis libistus 
suureneb. Seetõttu suureneb ka rootoris 
indutseeritud elektromotoorjõud ja seega ka vool. 
Mootori arendatav pöördemoment on võrdeline 
voolu ja magnetvooga: 
 
117 
T = k Φ I  
T 
pöördemoment njuutonmeetrites (Nm)   
Φ 
magnetvoog veebrites (Wb) 
 
I 
vool amprites (A) 
 
k 
masina ehitusest sõltuv tegur 
Kuivõrd nii vool rootoris kui magnetvoog masina 
õhupilus on suhteliselt raskesti määratavad ja 
masina tegur pole tavaliselt teada, avaldatakse 
mootori moment võimsuse ja kiiruse kaudu: 
P
55
9
P
T =
 
n
T 
pöördemoment njuutonmeetrites (Nm)   
P 
mehaniline võimsus vattides (W) 
ω 
nurkkiirus  radiaanides sekundis (rad/s)   
n 
pöörlemissagedus pööretes minutis (p/min) 
Mootori tarbitav võimsus 
P = 3U I cos  
1
ϕ
P1 
elektriline võimsus vattides (W)   
U 
liinipinge voltides (V) 
 
I 
liinivool amprites (A) 
 
cosϕ võimsustegur 
Võimsus mootori võllil 
P = 3U I η cosϕ  
P
η =
 mootori kasutegur. 
P1
Lisaks pöörlemiskiirusele n ja voolule I sõltuvad 
koormusest ka kasutegur η ja võimsustegur cosϕ. 
Seda iseloomustavad tüüpilised tunnusjooned on 
näha joonisel.  
 
Asünkroonmootori lülitamisel võrgupingele (kiirus on 
siis null) tekib suur käivitusvool, mille algväärtus on 
tavaliselt 5…7 korda nimivoolust suurem, ja mis 
kiiruse kasvades väheneb esialgu üsna aeglaselt. 
Samal ajal käivituse algmoment TA on enamasti vaid 
veidi suurem nimimomendist TN ning algul enamasti 
langeb sadulväärtuseni TS, siis kasvab 
vääratusmomendini  TK, misjärel saab väärtuse, mis 
sõltub koormusest mootori võllil.  
 
118 
Vääratusmoment ehk kriitiline moment TK  on 
maksimaalne moment, mida mootor suudab 
arendada. 
 
 
Lülitamisel võrgupingele on ka mootori võimsustegur 
esialgu väike. Joonisel on näha, kuidas tüüpilisel 
mootoril moment T, vool I ja võimsustegur cosϕ 
muutuvad sõltuvalt pöörlemiskiirusest. 
 
t 
 
n
e
ent
m
o
om
nt 
m
m
e
m
atus
itus
o
m
äiv
Väär
Algk
Sadul
Oluline on teada, et asünkroonmootori moment 
on võrdeline pinge ruuduga. See tähendab, et kui 
mingil põhjusel toitevõrgus pinge langeb ja 
moodustab nimipingest näiteks vaid 70% ehk 0,7, 
siis suudab mootor arendada vaid 0,72= 0,49 ehk 
vähem kui pool arvutuslikust momendist. Küllalt 
suure tõenäosusega võib siis koormusmoment olla 
suurem kui vääratusmoment. Siis mootor vääratub – 
kiirus väheneb nullini ning tekib sisuliselt lühistalitlus. 
Asünkroonmootori käivitusvoolu vähendamiseks ja 
käivitusaja juhtimiseks sobib hästi sujuvkäiviti  ( soft  
starter). Kui on vaja ka reguleerida kiirust, siis 
lahendab kõik probleemid  sagedusmuundur . 
Mootori pöörlemissuuna muutmiseks tuleb klemm-
karbis omavahel vahetada kaks toitepingejuhet. 
Mootori andmed saab teada mootori sildilt. 
 
119 
8.3 Ühefaasiline asünkroonmootor 
Korterites ja kontorites puudub sageli kolmefaasilise 
voolu kasutamise võimalus. Väiketarvitites, näiteks 
ventilaatorites, pumpades, kodumasinates ei saa siis 
kasutada kolmefaasilist asünkroonmootorit. 
Ühefaasiline asünkroonmootor erineb kolme-
faasilisest eelkõige selle poolest, et tal puudub 
loomulik käivitusmoment. Ühefaasilise mootori 
staatori ühefaasiline vool I1 tekitab pulseeruvvälja, 
mida võib vaadelda kui kaht ühesuguse 
amplituudiga välja, mis pöörlevad teineteisele 
vastassuunas kiirusega  
2π f1
ω =
. 
1
p
Kui rootor on mingis suunas pöörlema pandud, 
saavutab ta lõpuks püsikiiruse. 
Käivitusmomendi tekitamiseks on mitu võimalust. 
Kondensaatormootor  
Kondensaatormootoris on lisaks staatori töö-
mähisele TM veel käivitusmähis KM, mille telg on 
töömähise suhtes nihutatud 90 elektrilise kraadi 
võrra. Selle mähisega jadamisi on magnetvoo faasis 
nihutamiseks ühendatud kondensaator C. Pärast 
käivitamist lülitatakse käivitusmähis välja. 
 
Kondensaator suurendab mootori massi ja 
mõõtmeid ning võib tekitada toitepinge moonutusi, 
mis häirib sidevahendite tööd. 
Ekraneeritud poolustega mootor 
Niisuguses mootoris  saavutatakse  magnetvoogude 
faasinihe abimähisega, mis on paigutatud staatori 
lõhestatud pooluseotsale. Magnetvood Φn1 ja Φn2 on 
teineteise suhtes faasis nihutatud. Seetõttu tekib 
pöörlev elliptiline magnetväli, mis koos rootori 
lühismähises indutseeritava vooluga loob 
pöördemomendi. 
 
 
120 
Niisugune mootor on kondensaatormootorist lihtsam 
ja töökindlam. Ka teeb ta vähem müra, sest staatoril 
pole uurdeid.  
Puudustena tuleb nimetada madalat kasutegurit 
(kadude tõttu ekraneerivas mähises tavaliselt 
η = 0,25…0,4) 
ja 
madalat 
võimsustegurit 
(cosϕ = 0,4…0,6). Ka käivitusmoment pole eriti suur. 
8.4 Kahefaasiline asünkroonmootor 
Automaatjuhtimissüsteemides on täiturmootorina 
(servomootorina) kasutusel ka kahefaasilised 
asünkroonmootorid. Mähised on ruumis nihutatud 
ning pöördemoment tekib nagu ühefaasilises 
käivitusmähisega masinas.  
 
Üks mähis – ergutusmähis E – töötab konstantsel 
pingel  U1. Teine – tüürmähis T – töötab pingel UT, 
mille suurust või faasi juhtsignaaliga muudetakse.  
Täiturmootorile esitatakse järgmisi nõudeid 
•  vabakäigu puudumine, s.t. toitepinge 
kadumisel peab mootor isepidurduma ja 
seiskuma 
•  stabiilne töö mistahes kiirusel 
•  pöörlemiskiiruse muutumine tüürpinge 
suuruse või faasi muutudes 
•  suur käivitusmoment 
•  väike tüürvõimsus 
•  suur toimekiirus 
•  töökindlus 
•  väike mass ja mõõtmed 
Õõsrootoriga mootor 
Mittemagnetilise õõsrootoriga mootoril on 
õhukeseseinaline (0,2…1 
mm) alumiiniumrootor. 
Rootoril on väike inerts  ja suur takistus. Erinevana 
teistest mootoritest pöörleb õõsrootor kahe staatori 
vahel. Need on välisstaator ja sisestaator. 
Sisestaator on uureteta, mähis on välisstaatoril.  
 
 
121 
8.5 Alalisvoolumootor 
Alalisvoolumootori tööpõhimõte oli sisuliselt vaatluse 
all jaotises 3.2: magnetväljas paiknevale vooluga 
juhtmele mõjub jõud. 
Magnetväli tekitatakse alalisvoolumasinas 
poolustega. Poolused on kas püsimagnetitest  või 
tekitatakse elektrivooluga ergutusmähises. 
Poolused on kinnitatud silindrilise terasikke  külge, 
mis on üheaegselt masina kereks ja magnetahela 
osaks. Seda masinaosa, kus luuakse magnetväli, 
nimetatakse induktoriks.  
Vooluga juhtmeks on mähis, mis paikneb 
elektrotehnilisest terasest plekist valmistatud rootori 
uuretes. Seda masinaosa nimetatakse ankruks ja 
mähist ankrumähiseks.  
Mähise pöörlemisel magnetväljas on juhtmekeerule 
mõjuva jõu suund sõltuv keeru asendist. Joonisel on 
lihtsuse mõttes vaadeldud vaid ühte juhtmekeerdu 
(mähise ühe keeruga pooli). 
 
Et ankur pöörleks, tuleb iga poolpöörde (180 
elektrilise kraadi) järgi muuta voolu suunda poolis. 
Seda tehakse neutraaljoonel, kus poolis tekkivad 
jõud on võrdsed ja vastassuunalised, ega pööra 
enam ankrut, sest pöördemoment on null. 
Selleks on masina võllil  kommutaator , mis pöörleb 
koos ankrumähisega ja, nagu ta nimi ütleb, 
kommuteerib ehk muudab voolu suunda. 
Kommutaator koosneb üksteisest isoleeritud 
lestadest  ehk lamellidest, mis on järgmisel joonisel 
kujutatud kahe poolringina. Ankrumähise pooliotsad 
on ühendatud lestadega. Vool juhitakse 
ankrumähisesse   harjadega , mille vahel pöörlevad 
kommutaatorilestad. Harjad on söest, grafiidist või 
vasest ning asuvad harjahoidjas, kus nad vedruga 
surutakse vastu kommutaatorilesti. 
 
 
122 
 
Neutraaljoonel muudetakse niiviisi voolu suund 
poolis. 
Iga pool on ühendatud kahe lestaga ehk: 
kommutaatorilesti on samapalju kui poolikülgi. Mida 
rohkem on masinas poole, seda ühtlasem on 
pöörlemiskiirus.  
Selle järgi, kuidas on omavahel ühendatud masina 
ankru- ja ergutusmähis, liigitatakse alalisvoolu-
mootorid  
a) sõltumatu ehk võõrergutusega masin, kus 
ankrumähist ja ergutusmähist toidetakse 
eraldi; sisuliselt on püsimagnetitega masin 
samasuguste omadustega 
 
 
                  
 
 
123 
b) rööpergutusega  ehk haruvoolumasin, kus 
ergutusmähis on ühendatud ankrumähisega 
rööbiti; ergutusmähis on suure keerdude 
arvuga, ergutusvool on enamasti vaid mõni 
protsent ankruvoolust    
                  
 
c)  jadaergutusega  ehk peavoolumasin, kus 
ergutusmähis on ühendatud ankrumähisega 
jadamisi; ergutusmähist läbib ankruvool, 
ergutusmähisel on vähe keerde   
                   
 
d) liitergutusega ehk  segaergutusega  ehk 
kompaundmasin, mille poolustel on nii 
rööpergutusmähis kui jadaergutusmähis.
 
 
            
 
 
124 
Jadaergutusmähis 
Rööpergutusmähis 
 
Alalisvoolumootori  pöörlemissuuna muutmiseks 
on vaja muuta voolu suund kas  ankrumähises 
(vasakult teine joonis) või ergutusmähises (vasakult 
kolmas joonis).  
Polaarsuse muutmisega masina klemmidel (pluss- ja 
miinusjuhtme vahetamisega) pöörlemissuunda 
muuta ei saa.  
Seda illustreerib parempoolne joonis, kus 
vasakpoolse (esialgsega) võrreldes on muudetud nii 
ergutusvoolu kui ankruvoolu suunda, juhtmele 
mõjuva jõu suunda see pole muutnud. 
 
Alalisvoolumootorit ei tohi käivitada otselülitamisega 
liinipingele.  Tekkiv käivitusvool on nimivoolust kuni 
paarkümmend korda suurem (seda suurem, mida 
suurem ja mida kiirem on mootor, suurtel masinatel  
isegi kuni 50 korda). Suur vool tekitab kommutaatoril 
ringtule ja rikub kommutaatori ning seega kogu 
mootori. Käivitamiseks kasutatakse pinge sujuvat 
tõstmist või (vanemates seadmetes) käivitustakistit 
(käivitusreostaati).  
Otsekäivitamine on mõeldav väikese pinge ja 
väikese mootori korral, mille ankrumähise takistus 
on suur. 
Pöörlemiskiirus  
ω U – I (R
a
a
a +
R
 
k δ
ω 
pöörlemissagedus radiaani sekundis (rad/s) 
Ua 
ankrupinge voltides (V) 
Ia 
ankruvool amprites (A) 
Ra 
ankrumähise takistus oomides (Ω) 
R 
ankrumähisega jadamisi ühendatud takistus
 
 oomides (Ω) 
k 
masinategur, sõltub masina ehitusest 
Φδ 
magnetvoog õhupilus, võrdeline ergutus
 vooluga 
Pöörlemiskiiruse reguleerimine toimub kuni 
nimikiiruseni ankrupinge tõstmisega nimipingeni. 
Edasine kiiruse tõstmine, kui masina ehitus seda 
 
125 
võimaldab (tsentrifugaaljõud on võrdeline 
pöörlemiskiiruse ruuduga), toimub ergutusvoolu 
vähendamisega. 
      
 
Mootori pöördemoment ja võimsus muutuvad siis nii, 
nagu kujutatud järgmisel joonisel. 
 
P
P
N
N
T =
= 55
9
N
 
n
N
N
TN 
nimipöördemoment võllil njuutonmeetrites (Nm) 
PN 
nimivõimsus (mootori võllil) vattides (W) 
ωN 
niminurkkiirus radiaanides sekundis (rad/s) 
nN 
nimipöörlemissagedus pööretes minutis (p/min) 
8.6 Trafo 
Trafo ehk  transformaator  (ladina keelsest sõnast 
transformatore – muundama) on elektromagnetilisel 
induktsioonil põhinev seade vahelduvvoolu pinge 
muutmiseks. Seejuures muutub ka voolutugevus, 
kuid sagedus jääb samaks. 
Lihtsaim trafo koosneb kahest mähisest, mis parema 
omavahelise magnetilise sidestuse tagamiseks on 
paigutatud ühisele ferromagnetilisele südamikule. 
Trafosüdamik on harilikult valmistatud 0,35 või 0,5 
mm paksusest trafoplekist ehk elektrotehnilisest 
lehtterasest, väiketrafodel kasutatakse ferriit -
südamikku. Kui üks mähis – primaarmähis – 
ühendada vahelduvvooluallikaga, mille pinge on U1, 
tekib südamikus vool I1  ja vahelduv magnetvoog Φ, 
 
126 
mis teises mähises – sekundaarmähises – 
indutseerib vahelduvpinge  U2. Kui sekundaarmähis 
ühendada tarvitiga, mille takistus on R, tekib neis 
vool I2. 
 
Primaar- ja  sekundaarpinge suhe sõltub mähiste 
keerdude arvu suhtest : 
U
w
1 = 1 = k  
U
w
2
2
U1 primaarpinge 
U2 sekundaarpinge 
w1 
primaarmähise keerdude arv 
w2 
sekundaarmähise keerdude arv 
k ülekandesuhe 
Trafo kaod on väikesed, kasutegur on tavaliselt 
0,98…0,99, suurel trafol isegi üle 0,99. Seepärast 
vaadeldakse trafot sageli ideaalse trafona. See 
tähendab, et primaarmähise ja sekundaarmähise 
võimsused on võrdsed ehk 
U I =U I  
1
1
2
2
U1 primaarpinge 
I1 primaarvool  
U2 sekundaarpinge 
I2 sekundaarvool 
Konstantse võimsuse juures on vool ja pinge 
pöördvõrdelises seoses – pinget tõstes vool 
väheneb ja pinget alandades vool suureneb: 
U
I
1
2
 
U
I
2
1
Kui primaarpinge on siinuspinge, südamik 
magnetiliselt ei küllastu ja sekundaarahela takistus 
ei olene pinge ega voolu hetkväärtusest, siis on ka 
sekundaarpinge ja –vool siinuselised. 
Trafo võimsus võib olla voltampri murdosast sadade 
megavoltampriteni, sõltuvalt vajadusest ja 
kasutusalast. 
Järgnevalt mõne trafotüübi lühikirjeldus. 
Jõutrafo 
On kasutusel elektrivõrkudes pinge tõstmiseks 
elektrijaamades ja alandamiseks tarvitite lähedal. 
 
127 
Eesmärgiks on kadude vähendamine 
ülekandeliinides. Vaseskadu on võrdeline voolu 
ruuduga. Vool väheneb pinge kümnekordsel 
tõstmisel kümme korda. See tähendab, et kaod 
ülekandeliinis vähenevad sada korda. Tegelikult 
tõstetakse pinget palju rohkem. Eesti suurtest 
elektrijaamadest väljuvate liinide pinge on 330 kV. 
Kui tarviti pingeks lugeda 400 volti, on trafo(de) 
ülekandesuhe 825, see tähendab, et kõrgepingeliinis 
on vool tarviti vooluga võrreldes 825 korda väiksem, 
kaod aga ideaaljuhul 680 tuhat korda väiksemad 
võrreldes sellega, kui ülekanne toimuks  tarviti pingel. 
Tegelikult see päris täpselt nii pole, sest juhtme 
takistus on väiksema ristlõike tõttu suurem, kõrge-
pingeliinides lisanduvad muud kaod, ja arvestada 
tuleb ka trafo(de) kasutegurit. 
Jõutrafo on enamasti kolmefaasiline. Võimsus peab 
vastama trafo sekundaarpoolele ühendatud tarvitite 
vajalikule võimsusele. 
Jõutrafod on harilikult õlijahutusega, väiksemaid, alla 
15 
MVA võimsusega trafosid valmistatakse ka 
õhkjahutusega 
Mõõtetrafod 
•  Pingetrafo, mida kasutatakse kõrge pinge 
mõõtmiseks vahelduvvooluahelas 
•  Voolutrafo, mida kasutatakse suure 
vahelduvvoolu mõõtmiseks. 
Eraldustrafo 
Toitevõrgust eraldamiseks, et tagada elektritarvitite 
käsitsemisohutust. 
Impulsstrafo 
Pinge- ja vooluimpulsside tekitamiseks ja 
muundamiseks. 
 
 
 
128 
9 Voolu toime inimesele  
 
 
Inimese ja looma keha juhib elektrivoolu. Kui 
inimene puudutab elektriseadme pinge all olevat osa 
või isolatsioonirikke tõttu pinge alla sattunud osa, 
läbib tema keha vool. Seda voolu nimetatakse 
rikkevooluks.  
 
Rikkeid on erinevaid, enamlevinud on lühis, 
maaühendus, kereühendus ja juhiühendus. 
 
Lühis on rikke tagajärjel tekkinud juhtiv ühendus eri 
pingega juhtide vahel, kui rikkevooluahelas pole 
tarviti(te) takistust.  
Maaühendus  on rikke tagajärjel tekkinud juhtiv 
ühendus elektripaigaldise pingestatud osa ja maa 
(või maaga ühendatud osa) vahel 
 
Kereühendus on rikke tagajärjel tekkinud juhtiv 
ühendus elektripaigaldise pigestatud ja pingealti 
(normaalselt pingestamata) osa vahel. Maandatud 
kere  korral on see samaväärne maaühendusega. 
Juhiühendus  on rikke tagajärjel tekkinud juhtiv 
ühendus eri pingega juhtide vahel, kui rikkevoolu-
ahel sisaldab tarviti takistust. 
 
129 
Lühise ja maaühenduse korral reageerib lühiskaitse, 
kereühenduse korral võib tekkida inimkeha  läbiv 
rikkevool. Rikkevoolu suurus sõltub keha elektri-
takistusest ja voolu kulgemise teest läbi keha.  
 
Joonisel on kujutatud inimese kehaosade 
näivtakistus. 
Pinge all oleva kehaga kokkupuutel lisanduvad 
inimkeha takistusele RK puutekohtade ülemineku-
takistused Rü1 ja Rü2.  
 
Üldiselt loetakse inimesele ohutuks 10…20 
mA 
voolu. Suurem vool kutsub esile lihaste krampe, 
hingamishäireid ja halvemal juhul ka südamelihaste 
värelemise ehk fibrillatsiooni, mille tagajärjel võib 
lakata vereringe ning aju verevarustus . Kui aju ei 
saa umbes 5 minutit verd, võib järgneda surm.  
Ohtlikkus sõltub voolu suurusest ja kestusest. Kõige 
ohtlikumaks peetakse voolu läbi parema käe ja 
vasaku jala, sest see läbib südame piirkonda. 
Rahvusvaheline Elektrotehnikakomisjon (IEC – 
International Electrotechnical Commission) loeb 
inimsüdant  läbiva voolu ohutuks kestuseks aega 
10
t