Vahelduvvool (0)

6 Vahelduvvool  
 
 
 
6.1 Vahelduvvoolu mõiste 
Vahelduvvooluks nimetatakse voolu, mille suund ja 
tugevus ajas perioodiliselt muutub. 
Tänapäeva elektrijaotusvõrkudes on kasutusel 
vahelduvvool. Alalisvoolu kasutatakse seal, kus on 
vaja võrgust sõltumatut toiteallikat – akut autol või 
taskutelefonis, toiteelementi käe- või seinakellas. 
Alalisvooluga töötab praegu veel enamus 
transpordivahendeid – elektrirong, tramm,  trollibuss . 
Elektrienergia  saadakse nende jaoks aga 
vahelduvvooluvõrgust alaldusalajaamade kaudu. 
Alalisvooluga töötavad ka elektrokeemilised ja 
galvaanikaseadmed.  
Alalisvool , mida seni vaatlesime, on ajalooliselt 
varemtuntud ja lihtsam. Lihtsamad on ka teda 
kirjeldavad matemaatilised seosed. Paljud neist 
kehtivad ka vahelduvvoolu korral, palju on ka 
erinevusi. 
Vahelduvvoolu saamiseks enamkasutatav on 
siinuspinge, raadiotehnikas kasutatakse näiteks ka 
saehammaspinget. 
 
Käesolevas peatükis tuleb vaatluse alla siinuseline 
vahelduvvool. 
Elektrienergia tootmise, jaotamise ja tarbimise 
seisukohalt on vahelduvvoolul alalisvoolu ees rida 
eeliseid: 
•  vahelduvvoolugeneraatorite jõuahelad on 
kontaktivabad – seal puudub vajadus voolu 
ülekandeks pöörlevalt rootorilt 
•   vahelduvpinge lihtne muundamine  trafoga 
kõrgepingeliseks ja tagasi vähendab oluliselt 
ülekandekadusid elektrivõrkudes 
•  vahelduvvoolumootorid on lihtsamad, odavamad 
ja töökindlamad kui alalisvoolumootorid; alates 
XX sajandi viimasest veerandist aga ka 
samahästi reguleeritavad . 
70   
6.2 Vahelduvvoolu periood ja sagedus 
Siinuseline vahelduvvool on kirjeldatav võrrandiga 
i = I sin a,  
m
i 
voolu hetkväärtus amprites (A) 
I  
voolu maksimaalväärtus amprites (A) 
m
α pöördenurk 
 
Seda tekitab siinuseline elektromotoorjõud, mis 
saadakse vahelduvvoolugeneraatoris. Siinuselise 
elektromotoorjõu generaatori mudelina võib 
vaadelda juhtmekeerdu magnetväljas: 
 
 
Muutuva suuruse väärtus mingil hetkel kannab 
nimetust  
hetkväärtus 
ja seda tähistatakse 
väiketähega. Seega on i voolu hetkväärtuse tähis, u 
pinge hetkväärtuse tähis jne. 
Perioodiliselt muutuva suuruse suurimat  
hetkväärtust nimetatakse maksimaalväärtuseks ehk 
amplituudiks  ja tähistatakse suurtähega koos 
indeksiga  m. Vooluamplituudi tähis on siis I  ja 
m
pingeamplituudil U . 
m
Ajavahemikku, mille vältel muutuv suurus teeb 
ühekordselt läbi kõik oma muutused, nimetatakse 
perioodiks , tähistatakse tähega T ja mõõdetakse 
sekundites. 
 
Poolperioodi vältel kulgeb vool ühes (positiivses) 
suunas ja järgmise poolperioodi vältel vastassuunas  
(negatiivses suunas). 
 
71 
Perioodide arvu sekundis ehk perioodi pöördväärtust 
nimetatakse vahelduvvoolu  sageduseks  ja 
tähistatakse tähega f. Sageduse mõõtühikuks on 
herts  (Hz) saksa füüsiku Heinrich Hertzi (1857-1894) 
auks. 
1
f =
 
T
f 
sagedus hertsides (Hz) 
T 
periood sekundites (s) 
Üks herts tähendab ühte perioodi sekundis. 
Suuremaid  sagedusi mõõdetakse kilohertsides 
(kHz), megahertsides (MHz), gigahertsides (GHz) ja 
terahertsides (THz) 
kiloherts 1 kHz = 1·103 Hz = 1000 Hz 
megaherts 1 MHz = 1·106 Hz = 1000 000 Hz 
gigaherts 1 GHz = 1·109 Hz = 1000 000 000 Hz 
teraherts 1 THz = 1·1012 Hz = 1000 000 000 000 Hz 
Tööstusliku vahelduvvoolu sageduseks on Eestis ja 
enamikus Euroopa maades 50 
Hz. Raadio- ja 
televisioonitehnikas on kasutusel palju kõrgemad 
sagedused . Ülevaate eri sagedusega voolude 
kasutusaladest saab alljärgnevalt jooniselt. 
Raadiotehnikas kasutatakse ka lainepikkuse 
mõistet. Lainepikkuseks λ (kreeka väiketäht  lambda ) 
nimetatakse kaugust, milleni levib elektromagnetiline 
laine perioodi T kestel 
c
λ = cT =  
f
λ 
lainepikkus  meetrites (m) 
c 
300 000 km/s – elektromagnetiliste lainete 
levimiskiirus vaakumis. 
 
Eri sagedusega vahelduvvoolu kasutusalad 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
     Telefon   
Raadiolevi 
  
         
Pikklaine 
Kesklaine 
Lühilaine Ultralühilaine 
 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
   
Helisagedus 
         
Satelliitside, 
radartehnika 
Infrapuna 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Kõrgsagedustöötlus 
 
 
 
 
 
 
 
Televisioon  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Induktsioonkuumutus 
 
 
Meditsiinitehnika 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Võrgu-
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mikrolainekuumutus 
sagedus 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1          101 
102  
103 
   104 
     105         106  
      107         108            109         1010          1011  
1012 
Hz 
 
            1 kHz   
 
  1 MHz 
 
      1 GHz 
 
         1 THz 
Lainepikkus 
          300 km  30 km  3000 m   300 m      30 m      3 m        3 dm       3 cm     3 mm  0,3 mm 
 
6.3 Siinuselise elektromotoorjõu saamine 
Siinuselektromotoorjõudu võib saada, kui 
homogeenses magnetväljas konstantse 
nurkkiirusega pöörata juhtmekeerdu ümber telje, mis 
on risti magnetjõujoonte suunaga 
Kui juhtmekeeru pöörlemissagedus ehk nurk-
sagedus  ω =α / t  ja kui alghetkel  t = 0 on keerd 
algasendis, nagu joonisel, horisontaalselt, siis  keeru  
aktiivkülgedes indutseeritakse elektromotoorjõud 
72   
 
e =e = B l vsin a = B l vsin t
ω . 
1
2
Kuivõrd keeru küljed on ühendatud jadamisi, siis 
keerus  indutseeritud emj. 
e = e + e = 2B l vsinωt.  
1
2
Kui keeru asemel on pool, millel on w keerdu, siis on 
summaarne emj. w korda suurem: 
e = 2B l wvsinωt. 
Kui juhtmekeerd või pool on algasendis, siis 
sin ωt = 0 ja  e = .
0  
Kui juhtmekeerd või pool on pöördunud 90 kraadi, 
siis  sinωt =1 ja emj. on maksimaalne: 
 
E
=2Bl w .
v  
m
Poolis  indutseeritav elektromotoorjõud  
e = E sinωt  
m
e 
elektromotoorjõu hetkväärtus voltides (V) 
E  
elektromotoorjõu amplituudväärtus voltides (V) 
m
ω 
nurksagedus  radiaanides sekundis (rad/s) 
t 
aeg sekundites (s). 
Pooli pöörlemisel konstantse kiirusega läbib 
elektromotoorjõud ühe pöörde  (α = 2π ) vältel terve 
tsükli, mis vastab ühele perioodile  (t =T ),  ja 
2
pöörlemise  nurkkiirus  ω =
= π
2
f . 
T
Analoogiliselt siinusvool 
i = I sin t
ω  
m
ja siinuspinge 
u =U sin t
ω . 
m
 
73 
 
6.4 Faasinurk ja faasinihe  
Võrkulülitamise hetkel kui  t = ,
0  ei pruugi 
võrgupinge omada nullväärtust. Küllalt suure 
tõenäosusega  α =ψ ≠ 0, kus  ψ  (kreeka väiketäht 
psii ) on algfaasinurk ehk  algfaas . Siis 
e = E sin (
. 
m
ωt ψ
+ )
Algfaasinurgaks ehk algfaasiks nimetatakse 
elektrilist nurka ψ,  mis on möödunud perioodi 
algusest vaatluse alghetkeni, mida tähistab teljestiku 
nullpunkt . 
 
Ajahetkel  t = 0, kui joonisel algab vaatlus , on 
elektromotoorjõu perioodi algusest on möödunud 
60° ehk π/3. Selle emj. algfaas on 60°.  ωt = 0 ja 
elektromotoorjõu alghetkväärtus  
e = E sin
 
m
ψ.
0
Positiivne algfaas jääb koordinaatide algpunktist 
vasakule, negatiivne – paremale. 
Kui kaks sama sagedusega siinuskõverat on 
teineteise suhtes ajaliselt nihutatud, siis räägitakse 
faasinihkest ja faasinihkenurgast.  
 
74   
Joonisel on kaks elektromotoorjõu sinusoidi algfaasi-
ga ψ =
60 ja ψ =30 .
°  Nende hetkväärtused on 
1
2
e = E sin (
ja 
m
ωt ψ
+ )
1
1
e = E sin (
 
m
ωt +ψ ).
2
2
Faasinihe  
ψ =ψ –ψ =60° –30° =30 .°  
1
2
Faasilt eesolev on see siinus , mille periood algab 
varem ja faasilt mahajääv on see, mille periood 
algab hiljem. Siin siis on e  faasilt ees  st või teisiti 
1
e2
öeldes e  jääb  st faasilt maha. 
2
e1
Faasinihkenurka  pinge ja voolu vahel tähistatakse 
ϕ (kreeka väiketäht fii). See võib olla mõõdetud nii 
amplituudi- kui nullväärtuste vahel. Üldisemalt 
ϕ ψ
–ψ  
1
2
ϕ 
faasinihkenurk 
ψ1 
esimese, pinge siinuskõvera algfaas 
ψ2 
teise, voolu siinuskõvera algfaas 
Kui sama sagedusega siinuskõverad on võrdse 
algfaasiga, siis öeldakse, et nad on faasis. Kui 
algfaaside vahe on ±π, siis öeldakse, et nad on 
vastufaasis. 
6.5 Vektordiagramm 
Siinussuurus on määratud, kui on teada ta 
amplituudväärtus, sagedus ja algfaas. Graafiliselt 
kujutatakse siinussuurusi kas sinusoidina, nagu 
eelpool , või pöörleva vektorina . Sinusoidi 
joonestamine on tülikam. Pealegi kaob 
ülevaatlikkus, kui sinusoide on palju. Seepärast 
kasutavad elektrikud enamasti vektordiagrammi, mis 
on sinusoididest lihtsam ja ülevaatlikum. 
Milline on seos sinusoidi ja vektori vahel?  Sinusoid  
kujutab vektori otsa liikumise projektsiooni püstteljel. 
Vektordiagramm tulenebki siinuskõvera 
joonestamise konstruktsioonist. 
 
Olgu  vektoriks,  joonise mõõtkavas ringjoone 
raadiuseks , elektrilise suuruse, näiteks pinge 
amplituudväärtus ja ajamõõtmise alguseks hetk, kui 
see  vektor  on horisontaalasendis AO. Pinge 
hetkväärtus on siis null. Elektrikud vaatlevad  seda 
 
75 
vektorit pöörlevana ühtlase kiirusega vastupäeva, 
positiivses st nurga kasvamise  suunas. Vektoril OA 
kulub kaare AB läbimiseks samapalju aega kui 
kaare BD, DE jne läbimiseks. Siin on  kaared  ja 
nurgad valitud võrdsed, kõik 30° ehk π/6. 
Pöörlemisnurga suurenedes muutub vektori 
projektsioon vertikaalteljele ehk elektrilises 
tähenduses hetkväärtus. Asendis OF (90° ehk π/2) 
on hetkväärtus maksimaalne ehk 
amplituudväärtus, ning hakkab sealt edasi 
langema , jõudes poolpöördega asendis OH (180° 
ehk π) jälle tagasi nulliks. Edasi muutub hetkväärtus 
negatiivseks, saavutab amplituudväärtuse siis kui 
nurk on 270° ehk 3π/2 ja jõuab tagasi nulli 
täispöörde ehk perioodi  (360° ehk 2π) möödudes. 
Edasi kõik kordub. 
Kui võrgusagedus on 50 hertsi, teeb pingevektor 
nurksagedusega  ω = 2 f
π = 50 pööret sekundis. 
Täisnurkses kolmnurgas OAB kujutab vertikaallõik 
AB (ja tema projektsioon sinusoidil ab) pinge 
hetkväärtust 
u =U sinα =U sinωt.  
m
m
 
Periood 
0  T/12  T/6  T/4  T/3 5T/12 T/2 7T/12 2T/3 3T/4 5T/6 11T/12  T 
 Nurk α 
 kraadides 
0° 30° 60° 90° 120° 150° 180° 210° 240° 270° 300° 330° 360° 
 radiaanides 
0 
π/6  π/3  π/2 2π/3 5π/6 
π 
7π/6 4π/3 3π/2 5π/3 11π/6 2π 
 sin α 
0  0,5 0,87  1  0,87 0,5  0  –0,5 –0,87 –1 –0,87 –0,5  0 
 
Üht või mitut ühesuguse sagedusega siinussuurust 
kujutavat vektorit nimetatakse vektordiagrammiks. 
Vektordiagrammi moodustavate vektorite 
pöörlemisel jääb nende vastastikune asend 
muutmatuks. 
Tavaliselt tuntakse huvi üksikute suuruste vahelise 
faasinihke vastu. See lubab vektordiagrammi 
koostamisel valida vabalt esimese vektori suuna, 
teised tuleb paigutada tema suhtes nurga alla, mis 
on võrdne selle suuruse faasinihkenurgaga. 
Järgnevalt näitena pinge- ja voolusiinused ja nende 
vektordiagramm: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
76   
6.6 Siinussuuruste liitmine  
Vahelduvvooluahelate arvutamisel tuleb sageli liita 
siinuseliselt muutuvaid suurusi. 
Kaht siinussuurust saab liita neid graafiliselt 
kujutavate sinusoidide liitmise  teel. Kui näiteks on 
voolud   faasis, siis mõjuvad nad alati üheaegselt 
ühes suunas ja nende summa on maksimaalne. 
 
Siinuste  liitmisel tuleb liita hetkväärtused. Ajahetkel a 
on summaarse voolu hetkväärtus  
ae = ab + ad;  
ajahetkel k aga  
km = kl + kn. 
Niiviisi voolude hetkväärtusi i  ja   liites saab 
1
i2
summaarse voolu i =  i  +  , voolude amplituud -
1
i2
väärtusi – vektoreid – liites aga koguvoolu vektori 
I = I + I . 
1
2
Kui  I  amplituud on näiteks 2 A ja   amplituud 3 A, 
1
I2
siis vektordiagrammil väljenduks see nii: 
 
Niisugune olukord esineb näiteks küttekehade 
rööplülitusel. Küttekehades on vool pingega faasis. 
Üldjuhul  võib vahelduvvooluahelas iga tarviti vool 
olla pinge suhtes erineva faasinihkega, näiteks nii, 
nagu kujutatud järgmisel joonisel. 
 
 
77 
Siin võib samamoodi graafilisel liitmisel saada 
koguvoolu väärtuse. Lihtsam on aga vooluväärtuste 
liitmine vektordiagrammis. 
Siin on voolud I  ja  faasis nihutatud nurga ϕ võrra. 
1
I2 
Nende voolude amplituudväärtusi ehk 
maksimaalväärtusi iseloomustavad vektorid OB ja 
OE. Voolude hetkväärtused i  ja   vaadeldaval 
1
i2
ajahetkel  t  võrduvad   ja  projektsioonidele. Neid 
1
I1
I2 
projektsioone liites saab koguvoolu 
i =i + i .  
1
2
Üksteisest nurga ϕ võrra nihutatud vektorite 
pööreldes nende projektsioonid i  ja   muutuvad. 
1
i2
Vaadeldaval ajahetkel t  on koguvool 
1
i  vektori OD 
projektsiooniks. Koguvoolu i  sinusoidi annab vektori 
OD pöörlemisel selle vektori projektsiooni muutus. 
Nähtub, et voolude liitmiseks võib liita vooluvektorid 
parallelogrammina. Resulteeriva voolu 
maksimaalväärtust  I iseloomustab vektor OD, mis 
on saadud voolude I  ja 
samas mõõtkavas 
1
I2 
joonestatud vektorite OE ja OB summana. 
Vektordiagramm väljendab ka iga voolu faasi. Voolu 
I  faasinurk on α + ϕ, voolu   faasinurk aga α. 
1
I2
Vektordiagrammis on siinussuuruste liitmine oluliselt 
lihtsam. 
6.7 Voolu ja pinge keskväärtus ja efektiivväärtus 
Vahelduvvoolu ja -pinge hetkväärtus muutub 
pidevalt. Vahelduvvoolu väärtuse hindamine on 
võimalik, kui lähtuda mingist keskmisest väärtusest. 
Siinussuuruste keskmine väärtus perioodi kohta on 
null, sest üks poolperiood on positiivne, teine, täpselt 
samasuurte hetkväärtustega, – negatiivne. 
Seepärast saab keskmisest ehk keskväärtusest 
rääkida vaid poolperioodi kohta.  
Keskväärtus saadakse voolu hetkväärtuste 
aritmeetilise keskmisena. Voolu keskväärtus 
poolperioodi kohta väljendub graafiliselt ristküliku 
kõrgusena, mille alus võrdub poolperioodi pikkusega 
T/2 ja ristküliku pindala võrdub voolukõvera poolt 
piiratud pindalaga. 
Siinusvoolu kesk- ja maksimaalväärtuse vahel kehtib 
seos 
2
I =
I
= 637
0
I ,  
k
m
m
siinuspinge korral aga 
2
U = U
= 637
0
U .  
k
m
m
Sisuliselt tähendab keskväärtusest rääkimine 
sinusoidi poolperioodi asendamist ristkülikuga, mille 
kõrgus on 0,637 amplituudväärtusest. 
Keskväärtusega arvestatakse vahelduvvoolu 
alaldamise korral. Poolperioodalaldi voolu 
keskväärtus 
78   
1
I =
I
= 318
0
I ,  
k
m
m
täisperioodalaldil aga 
2
I =
I
= 637
0
I .  
k
m
m
Keskväärtuses ei iseloomusta vahelduvvoolu õigesti 
energeetilisest  seisukohast . Selleks kasutatakse 
vahelduvvoolu efektiivväärtust. 
Vahelduvvoolu efektiivväärtus on võrdne 
niisuguse alalisvooluga, mis samas takistis sama aja 
jooksul eraldab vahelduvvooluga võrdse 
soojushulga. 
Võrdleme olukorda 10-oomise takistiga R 
alalisvoolu- ja vahelduvvooluahelas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
   
Eralduvat soojushulka iseloomustab võimsus, mis 
igal hetkel on pinge ja voolu hetkväärtuste korrutis.  
p =u .
i  
Soojushulk on võimsuse ja aja korrutis. 
Efektiivväärtus, kui kõige sagedamini kasutatav, 
tähistatakse sama tähega ilma indeksita ja kujutab 
siinussuuruste korral ruutkeskmist väärtust: 
I m
I =
= 707
0
I ;  
m
2
U m
U =
= 707
0
U .  
m
2
Ja vastupidi: 
I
= I 2 = ,
1 41I;  
m
U
=U 2 = ,
1 41U .  
m
 
79 
Vahelduvvoolu mõõteriistade enamus näitab 
efektiivväärtust. 
Efektiivväärtuse ja keskväärtuse suhet nimetatakse 
kujuteguriks kf. 
I =k . 
f
Ik
Siinussuuruse korral on kujutegur  
I
I
k
 
f
= = m π
11
1
I
I
k
2 2 m
2 2
Maksimaalväärtuse ehk amplituudväärtuse ja 
efektiivväärtuse suhet nimetatakse 
amplituuditeguriks ka. 
Im =k . 
a
I
Siinussuuruse amplituuditegur  
I
2
k = m
I
 
a
= m
= 2 = ,
1
41
I
I m
6.8 Aktiivtakistusega vooluring  
Kui alalispinge puhul on tegemist lihtsalt ühe 
takistusega  R, siis vahelduvpinge puhul tekib tunne, 
et Ohmi seadus ei kehtigi. Kui mõõta mähise 
oomilist takistust ning, teades pinget, arvutada vool 
ning siis lülitada see mähis pinge alla, näitab 
ampermeeter vähem. Seda põhjustavad nähtused, 
mis tekivad seoses voolu suuna muutumisega igal 
poolperioodil .  
Seepärast, et eristada takistust vahelduvvoolule 
takistusest alalisvoolule, mis avaldub valemiga 
l
R = ρ
 
S
tähistatakse oomilist takistust vahelduvvooluahelas 
tähega r ja nimetatakse aktiivtakistuseks. 
Seejuures 
r > R. 
Aktiivtakistuses eraldub energia ainult soojusena. 
Ainult aktiivtakistust omavateks tarvititeks võib 
lugeda kõiki neid, kus  induktiivsus  ja  mahtuvus  on 
tühised. Need on hõõglambid, küttekehad, takistid ja 
reostaadid. 50...60 
Hz võrgusageduse või veel 
madalama sageduse juures on aktiivtakistus r 
praktiliselt võrdne sama keha takistusega 
alalisvoolule R.  
Sageduse suurenedes suureneb aktiivtakistus 
pindefekti mõjul – juhtmes  indutseeritud 
pöörisvoolude mõjul kulgeb vool rohkem 
pinnakihtides. Juhtme südamik jääb põhiliselt 
kasutamata, seetõttu juhtme ristlõikepind näivalt 
väheneb ja takistus suureneb. 
80   
 
 
Kui aktiivtakistusega vooluringis on siinuspinge 
u =U sinωt,  
m
siis tekib Ohmi seaduse põhjal ka siinusvool: 
u
U
i
m
= =
sinωt = I sin t
ω . 
r
r
m
 
Aktiivtakistust läbiv vool on alati faasis takistile 
rakendatud pingega. 
Efektiivväärtuste jaoks,  jagades  maksimaalväärtuse 
U
avaldise  
I
m
 mõlemad pooled läbi 
m
r
amplituuditeguriga 
2 , saab Ohmi seaduse 
U
efektiivväärtuste jaoks  I =
.  
r
Võimsuse  hetkväärtus võrdub pinge ja voolu 
hetkväärtuste korrutisega 
p =u i =U I sin 2 ωt.  
m
m
Graafikust nähtub, et toiteallikast ei saabu võimsus 
ühtlase voona, vaid kahe impulsina perioodi vältel. 
Keskmist võimsust perioodi vältel nimetatakse 
aktiivvõimsuseks ja tähistatakse tähega P. 
P
U I
U I
P
m
m
m
m
m
=U I. 
2
2
2· 2
Kuna U = I r, siis 
2
P =U I = I r.  
P 
aktiivvõimsus  vattides  (W) 
U 
pinge efektiivväärtus voltides (V) 
I 
voolu efektiivväärtus amprites (A) 
Aktiivvõimsuse mõõtühikuks on vatt (W).  
 
81 
Aktiivvõimsuse maksimaalväärtus on keskväärtusest 
kaks korda suurem: 
P =U I
=U 2·I 2 =2U I =2 P . 
m
m
m
 
6.9 Induktiivtakistusega vooluring 
Vaatleme idealiseeritud juhust, kus poolil on 
induktiivsus L, tema aktiivtakistus on aga nii väike, et 
seda ei pruugi arvestada (r = 0). 
 
Ohmi seaduse järgi peaks nüüd poolis  tekkima  
ülisuur vool, sest 
=U
I
=U = .
∞  
r
0
Tegelikult mõõtes võib veenduda, et vool on kindla 
suurusega. See näitab, et vahelduvvoolule avaldab 
takistust mingi muu põhjus.  
Induktiivsusega vooluringis on selleks põhjuseks 
voolu takistav endainduktsiooni  elektromotoorjõud. 
Lenzi seaduse kohaselt tekib voolu kasvamisel 
elektromotoorjõud, mis on võrdeline voolu 
di
muutumise kiirusega 
:   
dt
di
e = – L
,  
L
dt
mis takistab voolu kasvamist; voolu vähenemisel 
tekib aga elektromotoorjõud e , mis takistab voolu 
L
vähenemist. Seega mõjub endainduktsioon  
vahelduvvooluringis  omamoodi takistusena, mis 
takistab nii voolu suurenemist kui ka vähenemist, 
ehk teiste sõnadega suurendab inertsi. Kuivõrd 
alalisvool ei muutu, siis alalisvooluahelas 
vastuelektromotoorjõudu ei teki. 
Induktiivsus L on elektrilise inertsi mõõduks. 
Endainduktsiooni elektromotoorjõud jääb voolust  
maha 90° ehk 
 võrra. 
2
82   
Kirchhoffi  teise seaduse kohaselt 
u + e
 
L
=i r = .
0
Kui  i = I sinωt siis pinge ahela klemmidel 
m
di
u = – e
 
L = L
=ω L I sin(
m
ωt + )=U sin(
m
ωt + ),
dt
2
2
on igal ajahetkel võrdne elektromotoorjõuga ning on 
voolust 90° ehk 
 võrra ees. 
2
Samamoodi võib öelda, et vool jääb  pingest  90° 
ehk 
 võrra maha. 
2
See tähendab, et pinge muutub koosinusfunktsiooni 
järgi, sest 
sin(α + 90 )
° =cosα, järelikult ka 
sin(ωt + 90 )
° =cosωt. 
 
Induktiivsuse mõjul tekkivat takistust nimetatakse 
induktiivtakistuseks 
(ehk induktantsiks) ja 
tähistatakse x   
L
x
= π
2
f L  
L
x
induktiivtakistus  oomides (Ω)
L 
 
f 
sagedus hertsides (Hz) 
L 
induktiivsus henrides (H) 
Kontrollime induktiivtakistuse ühikut: 
x
 
L ≈
1
1
·L = ∙ H = ∙ ∙
Ω s = .
Ω
s
s
Induktiivtakistus on seda suurem, mida suurem on 
sagedus. 
Ideaalses induktiivtakistusega vooluringis kehtib 
Ohmi seadus efektiivväärtuste kohta: 
U
I =
.  
xL
NB! Hetkväärtuste u ja i kohta see ei kehti! 
Võimsuse hetkväärtus 
p =u i =U cosωt · I sinωt.  
m
m
 
83 
Matemaatikast on teada, et 
sin 2α
sinα ·cosα =
. 
2
sin 2 t
Siis ka  sin t
ω ·cosωt =
 
2
ja võimsuse hetkväärtus 
U I sin 2ωt
p =u i
m
m
=U I sin 2ωt,  
2
sest 
U I
m
m
U 2 · I 2
=U I. 
2
2
 
Induktiivsusega vooluringis muutub võimsus voolu 
või pingega võrreldes kahekordse sagedusega ja 
jõuab igal poolperioodil korra maksimumini 
U I
I ω
2
L  
ja korra samasuure negatiivse väärtuseni. 
Täisperioodi vältel kordub see siis kaks korda. 
Voolu ja magnetvoo kasvamisel esimese ja 
kolmanda veerandperioodi vältel kasvab 
magnetvälja energia nullist maksimaalväärtuseni 
1
2
2
W = L I
= L I . 
m
2
m
See energia tuleb generaatorist (elektrivõrgust). 
Vooluring töötab tarbijana ja võimsus on positiivne. 
Voolu ja magnetvoo vähenemisel teise ja  neljanda  
veerandperioodi vältel muutub magnetvälja energia 
maksimaalväärtusest nullini. Energia tagastatakse 
generaatorile (elektrivõrku). Võimsuse keskväärtus P 
on puhtinduktiivses vooluringis võrdne nulliga, sest 
toimub perioodiline energiavahetus vooluringi 
magnetvälja ja generaatori vahel. 
Niisuguse vahetusenergia suurust iseloomustatakse 
induktiivse vooluringi hetkvõimsuse maksimaalväär-
tusega, mida nimetatakse induktiivseks reaktiivvõim-
suseks ehk induktiivvõimsuseks, tähistatakse Q : 
L
1
2
Q = U I
=U I = I x . 
L
2
m
m
L
Reaktiivvõimsuse mõõtühik on varr, lühend var on 
tuletatud sõnadest volt-amper- reaktiivne . 
84   
 
85 
6.10 Mahtuvusega vooluring 
Eespool , jaotises 5.5 on vaadeldud kondensaatori 
laadimist alalisvooluahelas. Seal on vool võimalik 
vaid lühiajaliselt, seni kuni kondensaator  laetakse 
või tühjendatakse.  
Rakendades kondensaatori klemmidele vahelduv-
pinge 
u =U sinωt  
m
tekib tema plaatidel laeng  
q =C u =CU sin t
ω  
m
mis muutub võrdeliselt pingega. 
Vool kondensaatori vooluringis on võrdeline 
kondensaatori laengu muutumise kiirusega, see 
tähendab, et ka kondensaatori klemmipinge  muutub 
kiirusega: 
dq
du
i =
=C
. 
dt
dt
Siinuspinge suurim kiirusemuutus on nullväärtuse 
läbimise hetkel, siis on vool maksimaalne. Kui aga 
pinge saavutab maksimaalväärtuse, sel hetkel on 
tema muutumiskiirus ja siis ka vool võrdne nulliga. 
 
Vool kondensaatori vooluringis 
du
d (sinωt)
i =C
=CUm
=CωU cos
m
ωt = I sin(
m
ωt + )
dt
dt
2
muutub siinuseliselt, kusjuures  vool on pingest 90° 
ehk 
 võrra ees. 
2
Mahtuvustakistus  
Mahtuvusliku voolu maksimaalväärtus on 
I =ω CU ,  
m
m
efektiivväärtus 
U
U
I =ω CU =
.  
1
xC
ω C
86   
Suurust  xC  nimetatakse mahtuvustakistuseks või 
mahtuvuslikuks reaktiivtakistuseks: 
1
1
x
.  
C
ω C 2π f C
Mahtuvustakistuse mõõtühik on oom (Ω). 
Kontrollime mahtuvustakistuse ühikut: 
1
x
 
C ≈
= 1 1
∙ =
1
s∙∙
= ⋅ V
s
= V = .
Ω
ω C 1 F
As
As A
s
V
Mahtuvustakistus on pöördvõrdeline mahtuvusega ja 
vahelduvvoolu sagedusega. Sageduse muutumisel 
nullist (alalisvoolust) lõpmatuseni muutub mahtuvus-
takistus x lõpmatusest nullini: 
C   
 
Võimsuse hetkväärtus 
p =u i =U sinωt · I cosωt =U I sin 2ωt.  
m
m
 
Nagu induktiivsusega vooluringiski, muutub võimsus 
kahekordse sagedusega: jõuab igal poolperioodil 
korra positiivse maksimumini 
U I
I ω
2
C  
ja korra samasuure negatiivse väärtuseni. Pinge 
täisperioodi vältel kordub see kaks korda. 
Pinge kasvamisel esimesel ja kolmandal 
veerandperioodil suureneb elektrivälja energia 
generaatorist (elektrivõrgust) saadava energia arvel 
nullist maksimaalväärtuseni 
2
CU
2
W
m
=CU  
m
2
ja pinge vähenemisel teisel ja kolmandal 
veerandperioodil väheneb energia maksimaal-
väärtusest nullini – tagastatakse generaatorile või 
elektrivõrku. 
 
87 
Vooluringi keskmine ehk aktiivvõimsus on võrdne 
nulliga. Niisuguse generaatori kondensaatori 
vahetusenergia suurust iseloomustatakse mahtuvus-
liku  vooluringi hetkvõimsuse maksimaalväärtusega, 
mida nimetatakse mahtuvuslikuks  reaktiiv -
võimsuseks ja tähistatakse Q : 
C
2
Q = U I =U ω C.  
C
6.11 Aktiiv - ja induktiivtakistus vahelduvvooluringis 
Tegelikkuses esineb harva puhast  induktiivsust , 
enamasti ei saa jätta arvestamata pooli mähisetraadi 
aktiivtakistust. Kuigi induktiivsus ja aktiivtakistus on 
ühe ja sama aparaadi või tarviti omadused, 
vaadeldakse parema ettekujutuse saamiseks pooli 
kui aktiiv- ja induktiivtakistuse jadaühendust. See 
hõlbustab asja mõistmist. 
 
Jadaühendust iseloomustab ühine vool kogu 
vooluringis. Küll aga on vooluringi eri osadel 
erinevad pinged . Vaadeldaval juhul on tegelikult 
tegemist ju üheainsa objekti – pooliga. 
Vahelduvvoolutehnikas on seepärast kasutusele 
võetud aktiiv- ja induktiivpinge mõiste. 
Pinget U võib vaadelda koosnevana aktiivpingest 
U = I r,  
a
mis on vooluga faasis, ja induktiivpingest 
U = I x ,  
L
L
mis on voolust 90° faasilt ees. 
NB! Siin nii U  kui   on efektiivpinge . 
a
UL
Pinge hetkväärtus 
u =u + u . 
a
L
Siinussuurustest lihtsama pildi saamiseks 
kujutatakse neid vektoritena.  
Meeldetuletus trigonomeetriast:  
 
Pythagorase teoreem  
Täisnurkse kolmnurga kaatetite ruutude summa võrdub hüpotenuusi ruuduga  
2
2
2
a + b = c  
Nii liidetakse trigonomeetriliselt ka pinged 
88   
 
2
2
2
U +U =U ,  
a
L
millest 
2
2
U = U +U .  
a
L
Vooluringi klemmipinge on aktiivpingest ning sellega 
faasis  olevast voolust ees nihkenurga ϕ võrra. 
Tavaliselt öeldakse vastupidi: 
vool jääb pingest nurga ϕ võrra maha.  
Nihkenurk saab olla vahemikus 0° (kui induktiivsus 
puudub) kuni 90° (kui aktiivtakistus on 
induktiivtakistusega võrreldes kaduvväike).  
Vahelduvvoolutehnikas kasutataksegi induktiivsuse 
osatähtsuse iseloomustamiseks voolu- ja 
pingevektori vahelist nurka ϕ, mis on ühtlasi 
klemmipinge- ja aktiivpingevektori vaheline nurk. 
Sagedamini kasutakse mõistet  koosinus  fii 
U
cos
a
ϕ =
.  
U
U  
aktiivpinge voltides (V) 
a
U 
klemmipinge voltides (V) 
Takistuskolmnurk  
Kui pingekolmnurga kõik küljed vooluga I  läbi 
jagada, saadakse pingekolmnurgaga sarnane 
takistuskolmnurk. 
 
Eelnevast on teada, et 
U a =r on aktiivtakistus, 
I
U L =x on induktiivtakistus. 
L
I
Takistuskolmnurga kolmas külg – hüpotenuus – 
tähistatakse tähega z ja kannab nime näivtakistus. 
 
89 
2
2
z = r + x  
L
z 
näivtakistus oomides (Ω) 
r 
aktiivtakistus oomides (Ω) 
x  
induktiivtakistus oomides (Ω), 
L
x = 2π f .
L  
L
Analoogselt pingekolmnurgale võib ka 
takistuskolmnurga järgi määrata cos ϕ: 
r
cosϕ = .  
z
Võimsus 
Pingekolmnurga külgede korrutamisel vooluga 
saadakse sellega sarnane võimsuskolmnurk. 
 
Eelnevast on teada, et  
U I = P on aktiivvõimsus, 
a
U =Q on reaktiivvõimsus. 
L
L
Võimsuskolmnurga kolmas külg – hüpotenuus – 
tähistatakse tähega S ja kannab nime näivvõimsus. 
S =U I  
S 
näivvõimsus voltamprites (VA) 
U 
klemmipinge või võrgupinge voltides (V) 
I 
vool amprites (A). 
Võimsuskolmnurgast saab välja kirjutada ka, et 
2
2
S = P + Q  
L
S 
näivvõimsus voltamprites (VA) 
P 
aktiivvõimsus vattides (W) 
Q  
induktiivvõimsus varides (var) 
L
P
cosϕ =
.  
S
cosϕ kannab nimetust võimsustegur. 
Võimsuskolmnurgast võib näivvõimsuse ja 
faasinihkenurga ϕ kaudu avaldada ka 
P = S cosϕ =U I cosϕ  
Q = S sin =
L
ϕ U I sinϕ
90   
Hetkväärtusena on võimsuse kui pinge ja voolu 
hetkväärtuse korrutis sinusoid, mille sagedus on 
pinge sagedusest kaks korda suurem, nagu 
induktiivahela korralgi. Erinevana aktiivahelast pole 
võimsuse kõver enam kogu perioodi vältel positiivne, 
erinevana induktiivahelast pole ta enam ajatelje 
suhtes sümmeetriline. Ta on nende kahe vahel. 
 
Analüütiliselt 
p=u i =U sin(ωt +ϕ) I sin t
ω . 
m
m
Võttes appi trigonomeetriast tuntud seose 
1
1
sin(ωt +ϕ )·sinωt = cosϕ – cos(2ωt +ϕ)  
2
2
ning teades, et 
I
U
m = I  ja  m =U , saab 
2
2
p =U I cosϕ –U I cos(2ωt +ϕ). 
See valem koosneb kahest liikmest: ajast sõltuma-
tust alaliskomponendist  U I cosϕ  ja siinuselisest 
vahelduvkomponendist U I cos(2ωt +ϕ). 
Võimsuse keskväärtus perioodi vältel on võrdne 
alaliskomponendiga 
U I cosϕ , sest siinus-
funktsiooni keskväärtus perioodi kohta on null: 
P =U I cosϕ.  
r
Kuivõrd  U cosϕ =U = I r =U , siis  
a
z
2
P =U I = I r. 
a
See tähendab, et vooluringi keskmine võimsus on 
võrdne aktiivtakistusel eralduva võimsuse kesk-
väärtusega. Mistahes vooluringi keskmist võimsust 
nimetatakse seepärast ka aktiivvõimsuseks. 
Lõppevas jaotises saadud seosed ja võrrandid 
on vahelduvvoolu teooria põhiosa. Need on 
kasutusel enamiku tarvitite puhul ja kehtivad 
põhimõtteliselt ka mahtuvuslike vooluringide 
puhul. 
 
91 
6.12 Aktiivtakistus ja kondensaator vahelduvvooluringis 
Vahelduvpingel toimub kondensaatori laadimine , 
tühjakslaadimine ja ümberlaadimine. Kondensaator 
juhib elektrivoolu näivalt, tegelikult ju  elektrivool  
plaatidevahelist dielektrikut eri läbi. 
 
Erinevalt induktiivsest vooluringist on mahtuvuslikus 
vooluringis vool pingest ees. Kui R = 0, siis on vool 
pingest faasilt 90° ees ehk pinge jääb faasilt 90° 
maha. 
Pinget  U võib vaadelda koosnevana kahest osast: 
aktiivpingest 
U = I r,  
a
mis on vooluga faasis, ja pingest kondensaatoril 
U = I x ,  
C
C
mis jääb voolust 90° maha. 
Mahtuvuslik takistus 
1
x
 
C
2
f C
x  
mahtuvustakistus ehk kapatsitants oomides (Ω) 
C
f 
sagedus hertsides (Hz) 
C 
mahtuvus faradites (F) 
Mahtuvustakistus on sagedusega pöördvõrdeline. 
Alalisvoolu puhul on takistus lõpmata suur. 
Sageduse suurenedes takistus väheneb. 
Pinge hetkväärtus 
u =u + u . 
a
C
 
Siinussuurustest pildi saamiseks kujutatakse neid 
vektoritena.  
Mahtuvuslikus vooluringis on pingekolmnurgas 
mahtuvuslik pinge suunatud induktiivse pingega 
võrreldes vastassuunas. 
 
92   
2
2
U = U +U  
a
C
Võimsustegur  
U
cos
a
ϕ =
.  
U
U  
aktiivpinge voltides (V) 
a
U 
klemmipinge voltides (V) 
Faasinurk  ϕ on induktiivsega võrreldes vastas-
suunaline . 
Takistuskolmnurgast 
2
2
z = r + x  
C
ja 
r
cosϕ = .  
z
Võimsus 
2
2
S = P +Q  
C
S 
näivvõimsus voltamprites (VA) 
P 
aktiivvõimsus vattides (W) 
Q  
mahtuvusvõimsus varides (var) 
C
S =U I
P = S cosϕ = U I cosϕ  
Q = S sin =
C
ϕ U I sinϕ
 
6.13 Induktiivsuse ja mahtuvuse jadaühendus.  Pingeresonants  
Pooli ja kondensaatori jadaühendusel tuleb lähtuda 
vooluringi ühisest voolust. Seejuures tuleb silmas 
pidada, et vooluringis on ka aktiivtakistus. 
 
U
U
U
I =
 
2
2
2
2
z
r + x
r + (x – x )
L
C
Nagu eespool vaadeldud vooluringide korral, saab 
ka siin vajalikud andmed vektordiagrammist ning 
takistus-, pinge- ja võimsuskolmnurgast. 
Aktiivpingevektor on vooluvektoriga faasis, see 
tähendab samasuunaline. Reaktiivpingevektorid on 
vooluvektori suhtes pööratud 90°  ettepoole  
(induktiivpinge) või 90° tahapoole (mahtuvuspinge). 
Seejuures kõikide pingevektorite geomeetriline 
summa on võrdne klemmipinge vektoriga: 
 
93 
2
2
U = U + (U –U )  
a
L
C
U = I r,
a
U = I x ,  
L
L
U = I x
C
C
Pingeresonants 
Mäletatavasti induktiivtakistus sageduse kasvades 
suureneb: 
x = 2π f L,  
L
mahtuvustakistus aga sageduse kasvades väheneb: 
1
x
.  
C
2π f C
See tähendab, et madala sageduse juures on 
ülekaalus mahtuvustakistus ja kõrge sageduse 
juures induktiivtakistus. Sujuval sageduse muutmisel 
võib leida sageduse, mille juures  x = x , siis ka 
L
C
U =U . See tähendab, et U –U
. 
L
C = 0
L
C
Pingekolmnurk taandub sirglõiguks. Vool on pingega 
faasis. ja vooluringi kogutakistuse määrab ainult 
aktiivtakistus. 
Niisugust olukorda nimetatakse pingeresonantsiks ja 
sagedust resonantssageduseks. 
  
Madal sagedus      Resonantssagedus        Kõrge sagedus 
Resonantssagedusel  f  on  x = 2π f L  ja 
0
L
0
1
x =
.  
C
2π f C
0
1
See tähendab, et  2π f L =
,  
0
2π f C
0
94   
Millest resonantssagedus 
1
f =
. 
0
2π LC
f  
resonantssagedus hertsides (Hz) 
0
L 
induktiivsus henrides (H) 
C 
mahtuvus faradites (F) 
Seda seost tuntakse maailmas Thomsoni valemina. 
William  Thomson , lord  Kelvin (1824—1907) oli 
inglise füüsik, termodünaamika  rajajaid , elektri-
võnkumiste teooria rajaja. 
Kontrollime ühikut: 
1
1
[ f ]
 
0
= =Hz
Vs·As s
A·V
 
Resonantsi saavutamiseks võib muuta  
•  pooli induktiivtakistust x  näiteks teras-
L
südamiku õhupilu suuruse muutmisega 
•  mahtuvustakistust  x  näiteks pöördkonden-
C
saatori või rööbiti ühendatavate 
kondensaatoritega 
•  sagedust 
Resonantsnurksagedus 
1
ω =
 
0
LC
Resonantssagedusele vastav reaktiivtakistus 
L
x = x =ω L
 
0
C
L
L C
ei sõltu sagedusest ja seda nimetatakse laine-
takistuseks 
L
z
.  
laine
C
 
95 
Kui lainetakistus on aktiivtakistusest suurem 
( z
>r ), siis on pinge reaktiivtakistusel suurem 
laine
toiteallika pingest. 
Pingeresonantsi puhul on vool määratud ainult 
vooluringi aktiivtakistusega. Kui see on küllalt väike, 
näiteks ainult poolijuhtme takistus, võib tekkida suur 
vool. Pingeresonantsi veel suuremaks   ohuks  võivad 
saada võimalikud kõrged pinged U = I x  ja 
L
L
U = I x .  
C
C
Pingeresonantsi heaks kasutusnäiteks on 
raadiovastuvõtja häälestamine mingile sagedusele 
sisendsignaali pinge tugevdamisega. 
Antenniahelasse ühendatud pöördkondensaatoriga 
häälestatakse vooluring resonantsi  saatja  
sagedusele. Tulemuseks saab antenni kogupingest 
U mitu korda suurema sisendpinge U .  
L
6.14 Induktiivsuse ja mahtuvuse rööpühendus.  Vooluresonants  
Pooli ja kondensaatori rööpühendusel tuleb lähtuda 
vooluringi ühisest klemmipingest. Kummaski harus 
on oma vool, mida võib arvutada eelmistes jaotistes 
olevate valemitega . Seejuures tuleb silmas pidada, 
et poolil on induktiivtakistusele lisaks ka juhtmetraadi 
aktiivtakistus, mida siinkohal ei arvestata. 
 
Vektordiagrammi joonestamist alustatakse 
pingevektorist  U. Selle vektori asend on vabalt 
valitav, meie joonisel on ta horisontaalne. Pingega 
on faasis aktiivvoolu Ia  vektor. Vektorite liitmine on 
kõige lihtsam ja arusaadavam kui järgmist vektorit 
alustada eelmise lõpust. Siin on aktiivvooluvektori 
lõpust joonestatud pingest 90° mahajääv 
induktiivvoolu  I  vektor. Selle lõpust on joonestatud 
L
mahtuvusvoolu  I  vektor, mis on täpselt vastupidise 
C
suunaga ehk 90° pingest ees. Kuivõrd kõik voolud 
on  kantud vektordiagrammile, saab koguvoolu 
vektori kui ühendada koordinaatide algpunkt 
viimasena joonestatud vooluvektori lõpuga. 
Koguvoolu  I vektor on pingest nurga ϕ võrra 
mahajääv. Joonestamisel tuleb kasutada muidugi 
kõigi vooluvektorite jaoks ühist mõõtkava. 
96   
 
Voolukomponendid 
U
Aktiivvool  I =
 on pingega faasis, 
a
r
U
induktiivvool  I =
 jääb pingest 90° maha, 
L
xL
U
mahtuvusvool  I =
 on pingest 90° ees. 
C
xC
Koguvool on avaldatav ka Pythagorase teoreemiga 
2
2
I = I + (I – I )  
a
L
C
Induktiivvoolu ja mahtuvusvoolu vahet (või vastupidi, 
sõltuvalt sellest, kumb  on suurem) nimetatakse ka 
reaktiivvooluks või voolu reaktiivkomponendiks I  r
I = I – I .  
r
L
C
Faasinihkenurk leitakse avaldisest 
Ia
cosϕ =
 
I
I
I – I
või  sin
r
L
C
ϕ = =
,  
I
I
kusjuures  ϕ on positiivne, kui vool jääb pingest 
maha (nagu joonisel), s.t. et  I > I  ja ϕ on 
L
C
negatiivne, kui vool on pingest ees, s.t. et  I > I .  
C
L
Rööpühendusel pole takistuskolmnurka kogu 
vooluahela kohta (nagu oli jadaühendusel), sest 
voolukolmnurga külgede jagamisel pingega saab 
tulemuseks juhtivused, mitte takistused. 
Võimsuskolmnurk saadakse voolukolmnurga 
külgede korrutamisel pingega, just niisama, nagu 
jadaühendusel. Ka võimsuste arvutus on 
samasugune . 
Vooluresonants 
Vooluresonantsiks nimetatakse olukorda kui 
I = I ,  mis tekib siis kui  x = x .  Niisugusel juhul 
L
C
L
C
võivad haruvoolud olla suuremad kui koguvool.  
 
97 
Vooluresonants tekib kindlal sagedusel. Kui 
x  x ,  ja 
L
C
mahtuvusvool siis induktiivvoolust suuremaks: 
I > I .  
C
L
98   
 
Vooluresonants on rakendatav  mitmesugustes 
võnkeringides. Resonantsi korral tekib vooluringis 
suur  kogutakistus . 
 
99 
6.15 Võimsustegur 
Võimsuskolmnurgast on teada, et 
2
2
S = P + Q  
S 
näivvõimsus voltamprites (VA) 
P 
aktiivvõimsus vattides (W) 
Q 
reaktiivvõimsus varides (var) 
ja võimsustegur 
P
cosϕ =
.  
S
Näivvõimsuse ja faasinihkenurga ϕ kaudu on 
võimsuse avaldisteks 
P = S cosϕ =U I cosϕ  
Q = S sinϕ =U I sinϕ
Võimsustegur  cos ϕ on oluline näitaja elektrienergia 
ülekandel. 
Generaatori võimsus, kui ta töötab nimipingel Un 
nimivooluga  I  on seda suurem, mida suurem on 
n
võimsustegur cos ϕ.  
Võimsusteguri suurus sõltub tarvititest. Tarviti vool 
on seda suurem, mida väiksem on tema 
võimsustegur ehk teisiti öeldes: cos ϕ  vähenemisel 
tarviti vool kasvab. See vool saadakse generaatorist 
juhtmete kaudu. Sama kasuliku võimsuse juures 
väike võimsustegur cos ϕ  suurendab voolu 
juhtmetes . Seepärast püütakse võimsustegur hoida 
lähedane ühele.  
Reaktiivvool on vältimatult vajalik  enamlevinud  
vahelduvvoolumootorites – asünkroonmootorites – 
magnetvälja loomiseks. Niisuguse mootori 
võimsustegur sõltub oluliselt koormusest ning võib 
muutuda vahemikus cos ϕ = 0,1…0,3 tühijooksul 
kuni cos ϕ = 0,8…0,9 nimikoormusel. 
Induktiivvoolu vähendamiseks elektriliinides võib 
niisuguste mootoritega rööbiti ühendada 
kondensaatorid . Niisugust tegevust nimetatakse 
võimsusteguri parendamiseks. 
6.16 Aktiiv- ja reaktiivenergia  
Energia on võimsuse ja aja korrutis. Nii nagu 
vahelduvvoolu puhul räägitakse aktiiv- ja 
reaktiivvõimsusest, nii tuleb rääkida ka aktiiv- ja 
reaktiivenergiast. 
Aktiivenergia 
W = P t =U I t cos  
a
ϕ
W  
aktiivenergia vatt- tundides  (Wh) 
a
P 
aktiivvõimsus vattides (W) 
t 
aeg tundides (h) 
Aktiivenergiat mõõdetakse aktiivenergia arvestiga. 
Seejuures kasutatakse enamasti süsteemivälist 
 
100 
ühikut vatt-tund, enamasti selle kordseid ühikuid 
kilovatt-tund ja megavatt-tund. 
1 kilovatt-tund = 103 vatt-tundi =3600·103 vattsekundit 
1 megavatt-tund = 106 vatt-tundi = 103 kilovatt-tundi. 
Reaktiivenergia 
W =Q t =U I t sin  
r
ϕ
W  
reaktiivenergia vartundides (varh) 
a
P 
reaktiivvõimsus varides (var) 
t 
aeg tundides (h) 
Reaktiivenergiat mõõdetakse reaktiivenergia 
arvestiga. Seejuures kasutatakse enamasti 
süsteemivälist ühikut vartund, enamasti sellest  tuhat  
või miljon korda suuremaid ühikuid 
1 kilovartund = 103 vartundi = 3600·103 varsekundit 
1 megavartund = 106 vartundi = 103 kilovartundi. 
Energeetikas hinnatakse keskmist võimsustegurit 
mingi ajavahemiku (päeva, kuu, aasta) jooksul. See 
avaldub valemiga 
W
cos
a
ϕ =
 
2
2
W +W
a
r
Tõestame! 
W
U I t cos
a
ϕ
U I t cosϕ
U I t cosϕ
=cosϕ.
2
2
2
2
2
2
U I t 1
Wa +W
(U I t cos
r
ϕ) +(U I t sinϕ)
U I t cos ϕ + sin ϕ
 
 
 
101 

Document Outline

• 6 Vahelduvvool
  • 6.1 Vahelduvvoolu mõiste
  • 6.2 Vahelduvvoolu periood ja sagedus
  • 6.3 Siinuselise elektromotoorjõu saamine
  • 6.4 Faasinurk ja faasinihe
  • 6.5 Vektordiagramm
  • 6.6 Siinussuuruste liitmine
  • 6.7 Voolu ja pinge keskväärtus ja efektiivväärtus
  • 6.8 Aktiivtakistusega vooluring
  • 6.9 Induktiivtakistusega vooluring
    • • Võimsuse hetkväärtus
  • 6.10 Mahtuvusega vooluring
    • • Mahtuvustakistus
      • Võimsuse hetkväärtus
  • 6.11 Aktiiv- ja induktiivtakistus vahelduvvooluringis
    • • Meeldetuletus trigonomeetriast: Pythagorase teoreem
      • Takistuskolmnurk
      • Võimsus
  • 6.12 Aktiivtakistus ja kondensaator vahelduvvooluringis
  • 6.13 Induktiivsuse ja mahtuvuse jadaühendus. Pingeresonants
    • • Pingeresonants
  • 6.14 Induktiivsuse ja mahtuvuse rööpühendus. Vooluresonants
    • • Vooluresonants
  • 6.15 Võimsustegur
  • 6.16 Aktiiv- ja reaktiivenergia