Füüsika eksam inseneri erialadele (3)

Füüsika I osa eksami kordamisküsimused
 
TEST 1
DEFINITSIOONID 13
VALEMID (SEADUSED) 20
 

TEST

Loeng 1

• Arvutüübid: naturaalarv , täisarv, ratsionaalarv, reaalarv, kompleksarv .
  

naturaalarv – loendamiseks kasutatavad arvud 0, 1, 2, 3, … (mõnikord jäetakse 0 naturaalarvude hulgast välja);
täisarv – kõik naturaalarvud ja nende negatiivsed vastandarvud ;
ratsionaalarv – need reaalarvud , mida saab esitada kahe täisarvu m ja n (n≠0) m/n. Igal ratsionaalarvul on lõpmatu kümnendarendus ja see on alati perioodiline. Nt. 11/4=2.7500000...;
reaalarv – kõik ratsionaal - ja irratsionaalarvud (mitteperioodilised lõppmatud kümnendmurrud) kokku. Täidavad lünkadeta kogu arvsirge;
kompleksarv - arv kujul a + ib, kus a ja b on reaalarvud ning i imaginaarühik (arv, mille ruut on -1). Reaalarvu a nimetatakse kompleksarvu a + ib reaalosaks ja reaalarvu b selle kompleksarvu imaginaarosaks. Iga kompleksarv z = a + ib on määratud oma reaal - ja imaginaarosaga, st. reaalarvude järjestatud paariga (a;b). Sellise paariga on määratud ka tasandi punkt. Seega on vastavus tasandi punktide või nende kohavektorite ja kompleksarvude vahel üksühene. Kaht kompleksarvu z = a + ib ja x = c + id nimetatakse võrdseteks, kui a = c ja b = d.

• Püsikoma- ja ujukomaarv, nende võrdlemine.
  

Püsikomaarvud kõik täisarvudest erinevad reaalarvud, nt. 65346,324. Ujukoma arv on kümne astmete kujul esitatud reaalarv, nt. 6,5346324 ∙ 104. Ujukoma arve kasutatakse hästi suurte või hästi väikeste suursuste iseloomustamiseks, kui ümardamisel on otstarbekas kas arvu alguse nullide või arvu lõpu kirjutamata jätmine. Omavahel on püsikoma- ja ujukoma arv seotud järgnevalt:
6,5346324 ∙ 104=6∙104+5∙103+3∙102+4∙101+6∙100+3∙10-1+2∙10-2+4∙10-3=65346,324

Loeng 2

• Suurused: pikkus, aeg, kiirus, kiirendus. Nende ühikud.
  

pikkus – füüsikaline suurus, mis kirjeldab keha lineaarseid mõõtmeid. Tähis: l. Ühik: 1 m (meeter). Meeter on vahemaa , mille valgus läbib vaakumis 1/299 792 458 sekundiga .
aeg – aegruumi osan, aegruumi 4. mõõde, millel on mitmeid ruumimõõtmetega ühiseid omadusi. Absoluutset aega ei ole olemas, aeg on relatiivne suurus, mis sõltub vaatleja liikumiskiirusest ja teda ümbritsevast gravitatsiooniväljast. Tavamõistes on aeg pidevalt kulgev (voolav), ning iga ajavahemiku saab jagada väiksemateks osadeks . Aeg on tavaarusaamade järgi pöördumatu, ajas saab liikuda vaid minevikust oleviku kaudu tulevikku. Aeg on üks vähestest fundamentaalsetest suurustest: seda ei saa defineerida teiste suuruste kaudu. Nagu ruumi ja massi, nii defineeritakse ka aega mõõtmise kaudu. Ajaühik 1 s (sekund) defineeritakse praegu ajavahemikuna, mis on võrdne tseesiumi isotoobi 133Cs põhiseisundi kahe peenstruktuuri nivoo vahelise ülemineku 9 192 631 770 perioodiga. Aja tähis: t tuleneb inglise keelsest sõnast „time“.
kiirus – füüsikaline suurus, mis näitab ajaühikus toimuvat muutust kas keha olekus või asukohas . Liikumiskiirus näitab, kui palju muutub liikuva keha asukoht ruumis ajaühiku jooksul. Kiirus liikumiskiiruse mõttes võib tähendada keskmist kiirust antud ajavahemikus või hetkkiirust (iseloomustab erinevalt keskmisest kiirusest keha liikumist ühel hetkel, mitte ajavahemikus). Mõlemal juhul võidakse kiiruse all mõelda vektorit (kolmemõõtmelises ruumis), mille suunaks liikumissuund ja mille moodul näitab liikumise intensiivsust, mittenegatiivset reaalarvu - kiirusvektori moodulit, märgiga reaalarvu - kui keha liigub mööda sirget vm. joont ning sellel joonel on kokku lepitud "positiivne suund". Liikumisvõrrandi esimest tuletist aja järgi nimetatakse kiiruseks ( hetkkiirus ). See näitab, kui kiiresti liigub keha antud ajahetkel. Kiiruse tähis: v (võib olla ka vektor ). Ühikuks on teepikkus /aeg e. 1 m/s (meetrit/sekundis).
kiirendus - Kiirendus (tähis a) on vektoriaalne füüsikaline suurus, mis väljendab kiiruse muutumist ajaühiku kohta. Kiirenduse mõõtühik SI-süsteemis on 1 meeter sekundi ruudu kohta ( 1 m/s2). Kiirendus ( hetkkiirendus ) on kiiruse tuletis aja järgi ehk nihke teine tuletis aja järgi. Kiirendus võib olla nii positiivne kui ka negatiivne. Negatiivset kiirendust nimetatakse kõnekeeles aeglustumiseks.Kui kiiruse muut on võrdsete ajavahemike puhul võrdne, on tegemist ühtlase kiirendusega . Üldjuhul on tegu mitteühtlase kiirendusega. Kiirendusvektor lahutub kiirenevalt liikuva keha või masspunkti trajektoori igas punktis trajektoori puutuja sihiliseks tangentsiaalkiirenduseks ning sellega risti olevaks normaalkiirenduseks ehk tsentrifugaalkiirenduseks.

• Pöördliikumine: pöördenurk, nurkkiirus , nurkkiirendus . Nende ühikud.
  

pöördliikumine – Kui keha kõik punktid liiguvad mööda ringjooni, mille keskpunktid asetsevad ühel ja samal liikumatul sirgel, siis on tegemist mehaanilise liikumisega, mida nimetatakse pöördliikumiseks ehk rotatoorseks liikumiseks. Pöördumist saab mõõta, kasutades pöördenurka, mida mõõdab nurk pöörleva keha mistahes punkti pöörlemisraadiuse kahe eri ajamomendil määratud asendi vahel. Kui pöörleb tahke keha, on selle kõigi punktide pöördenurgad samad. Nii saame keha pööret kirjeldada üheainsa, skalaarse suurusega. Tähistades pöördenurga φ, nurkkiiruse ω ning nurkkiirenduse ε, saame kulgliikumisega analoogilise võrrandi: φ(t)= φ0+ ω0∙t+ ε∙t2/2
pöördenurk – nurk, mille võrra pöördub ringliikumises oleva keha trajektoori raadius mingi aja jooksul. Tähis: φ (fii). Ühik: 1 rad ( radiaan ). Põhivalem: φ=s/r , kus s on kaare pikkus ja r on raadius. 1 täispööre on võrdne 2π radiaaniga. Radiaan on ringjoonele joonistatud kesknurk, millele vastava kaare pikkus on võrdne selle ringjoone raadiusega . 1 radiaan võrdub 57°17´. Pöördenurga positiivseks suunaks loetakse vastupäeva liikumise suunda.
nurkkiirus –  füüsikaline suurus, mis näitab raadiuse pöördenurka ajaühiku kohta. Tähis: ω ( omega ). Ühik: 1 rad/s (radiaani sekundis). Põhivalem: ω=φ/t, kus φ (fii) on pöördenurk ja t on aeg. ω = 2πf Nurkkiirus ω on võrdeline sagedusega f, selle tõttu kutsutakse perioodilise liikumise nurkkiirust ω ka nurksageduseks ehk ringsageduseks.
nurkkiirendus – pöördliikumisvõrrandi teist tuletist aja järgi (nurkkiiruse esimest tuletist) nimetatakse nurkkiirenduseks. Kiirendus näitab kiiruse muutumise kiirust antud ajahetkel. Tähis: ε ( eeta ). SI ühik 1 rad/s2 (radiaani sekund ruudus ).

• Normaal - ja tangentsiaalkiirendus .
  

Kiirusvektor on trajektoorile alati puutujaks ning näitab liikumissuunda. Kiirendusvektor on pöördliikumisel trajektoori suhtes nurga all. Kuna kõverjooneline liikumine tähendab liikumissuuna muutust, kaasneb sellega kiirusvektori muutumine isegi siis, kui kiiruse väärtus (vektori moodul) ei muutu. Liikumissuuna muutust põhjustavat kiirenduse (a) komponenti nimetatakse normaalkiirenduseks (aN) ja ta on alati kiirusvektoriga (seega ka trajektooriga) risti. Kiirenduse liikumissuunalist (kiirusvektoriga samas sihis olevat) komponenti nimetatakse tangentsiaalkiirenduseks (aT) (ingl.,lad., tangent - puutja).

Loeng 3

• Suurused: jõud, mass, liikumishulk ( impulss ). Nende ühikud.
  

jõud –füüsikaline suurus, mis iseloomustab vastastikmõju tugevust. Jõudu määratleb tugevus ja suund (mõnikord on oluline ka rakenduspunkt). Tegemist on seega vektoriaalse suurusega. Jõudu tähistatakse enamasti sümboliga . Jõu mõõtühik SI-süsteemis on njuuton (N). Njuuton võrdub jõuga, mis annab kehale massiga 1 kg jõu mõjumise suunas kiirenduse 1 m/s2. Jõu kui füüsikalise suuruse definitsioonavaldiseks võib pidada Newtoni II seadust, mille kohaselt keha kiirendus  on võrdeline temale mõjuva jõuga ja pöördvõrdeline massiga (m). Võttes võrdeteguri üheks, saame . Tuleb tähele panna, et ka keha (inertne) mass m vajab defineerimist (see, mida kaaluga mõõdetakse, on raske mass) ja Newtoni II seadus omaette ei ole piisav mõlema sõltumatuks määratlemiseks. Massi defineerimiseks võib kasutatada Newtoni III seadust, mille kohaselt mõju ja vastumõju on võrdsed (ja vastassuunalised). Seega, kui kaks keha ( massidega m1 ja m2) on interaktsioonis, siis m1a1 = m2a2, mis lubab jõust sõltumatult määrata masside suhte (m1 / m2).
mass –füüsikaline suurus, mis väljendab keha kahte omadust: a) inertne mass väljendab keha inertsi ehk võimet säilitada oma liikumise kiirust (selle muutmiseks on tarvis rakendada jõudu); b) raske mass väljendab keha võimet tõmmata ligi teisi kehi ehk gravitatsioonivõimet. Ekslikult mõistetakse mõnikord massi all ka kaalu. (Kaal on vektoriaalne füüsikaline suurus, mis näitab jõudu, millega kehale mõjub gravitatsioon . Tähis P. SI süsteemi mõõtühik N. , kus P on kaal, m on keha mass ja g on raskuskiirendus). Massi tähistatakse kõige sagedamini sümbolitega m või M ning smõõtühikuks on SI-süsteemis kilogramm ( 1 kg on ühe kuupdetsimeetri (10-3m3) puhta vee mass temperatuuril 4°C ja rõhul 1.013 MPa.). Keha (inertse) massi m, kiirenduse  ja kehale mõjuva jõu  vahel on järgmine seos: . Gravitatsioonijõud mõjub kehi ühendava sirge sihil ning tõmbab neid teineteise poole. Selle jõu moodul on , kus m1 ja m2 on kehade (rasked) massid , r nendevaheline kaugus ja G gravitatsioonikonstant ( ). Inertse- ja raske massi ekvivalentsus on klassikalises mehhaanikas kogemuslik tõsiasi, millel puudub teoreetiline põhjendus. Oletus nende masside võrdsusest on Einsteini üldrelatiivsusteooria aluseks.
liikumishulk (impulss) – ( liikumis )olekut kirjeldav suurus , mis võrdub keha massi ja kiiruse korrutisega. Kehtib ka liikumishulga jäävuse seadus, mis ütleb: suletud süsteemi kuuluvate kehade liikumishulkade geomeetriline summa on nende kehade igasuguse vastasmõju korral jääv. Suletud süsteem tähendab siin süsteemi, mis ei ole vastastikuses mõjutuses süsteemiväliste kehadega . Impulsi valem on: , kus m on keha mass ja v on keha kiirus. Ühik: kilogramm-meeter sekundi kohta (kg*m/s).

• Njuutoni dimensioon .
  

Njuuton (N) on jõu ühikuks. 1 njuuton on jõud, mis annab ühe kilogrammise massiga kehale kiirenduse üks meeter sekundis sekundi kohta. Njuutoni dimensioon (väljend põhiühikute (meeter, sekund, kilogramm) kaudu) on  ehk .

Loeng 4

• Suurused: töö, energia. Nende ühik ja selle dimensioon.
  

töö – (tähis A või W) on füüsikaline suurus, mis iseloomustab ühelt füüsikaliselt objektilt teisele kanduva energia hulka. Töö mõõtühik (energia ühik) SI-süsteemis on džaul (J) (1 J = 1 kg*m2/s2 = 1 N*m). Klassikalises mehaanikas avaldatakse tööd tavaliselt kehale või punktmassile mõjuva jõu ning selle jõu toimel läbitud teepikkuse kaudu. Kui jõud F on konstantne , liikumine on sirgjooneline, läbitud teepikkus on s ning jõu suuna ja liikumise suuna vaheline nurk on α, siis töö A avaldub korrutisena F·s·cos(α). Erijuhul, kui jõu ja liikumise suund langevad kokku avaldub töö A kujul F · s. Teiste sõnadega, töö avaldub jõuvektori ja nihkevektori skalaarkorrutisena. Kui jõud liikumise kestel muutub või liikumine ei ole sirgjooneline, siis avaldatakse jõud integraalina. Kui töö on positiivne, siis teeb jõud tööd. Kui töö on negatiivne, siis tehakse tööd jõu vastu.
energia – skalaarne füüsikaline suurus, mis iseloomustab keha või jõu võimet teha tööd. Energiat tähistatakse üldjuhul suure ladina tähega E ja ühik SI-süsteemis on 1 džaul (J).

• Kineetilise energia valem: rakendused .
  

Kineetiline energia on energia, mis on tingitud keha liikumisest teiste kehade suhtes. Seda tähistatakse enamasti Ek või T. Energia mõõtühik SI-süsteemis on džaul (J). Klassikalises mehaanikas näidatakse, et kui keha massiga m liigub kulgevalt kiirusega v, siis tal on kineetilist energiat . See võrdub tööga, mida selline keha on suuteline seismajäämiseni sooritama (energia ongi töö varu). Sarnase valemiga saab arvutada ka fikseeritud telje ümber pöörleva keha kineetilise energia: , kus I on keha inertsimoment nimetatud telje suhtes ning ω on nurkkiirus.

• Konservatiivsed ja mittekonservatiivsed jõud: nende eristamine (äratundmine).
  

Energiat , mille töö muutub mehhaaniliseks energiaks nimetakatakse konservatiivseks jõuks ning energiat mitte säilitavat jõudu (töö muutub tavaliselt soojuseks või elektrienergiaks) nimetatakse mittekonserrvatiivseks (näit. hõõrdejõud, takistusjõud). Mittekonservatiivse jõu poolt tehtav „töö“ tähendab kaotsi läinud energiat. Kui soovime leida töö valemi abil energiamuutust (või energia jäävuse seaduse abil tööd), tuleb mittekonservatiivsete jõudude töö vaatlusest välja jätta. Kõige lihtsam on seda teha kasuteguri abil: Seadme kasuteguriks nimetatakse samas ajavahemikus tehtud kasuliku (energiat muutva) töö ja kogu tehtud töö suhet. Et ajaühikus tehtud töö kannab nimetust "võimsus", saab kasuteguri avaldada ka võimsuste suhtena. Kokku saame ilusa valemite komplekti:
 
Energia jäävuse seadus: Süsteemis, mille sisejõud on konservatiivsed, on välisjõudude puudumisel mehaaniline koguenergia jääv (protsessi vältel muutumatu/konstantne).

Loeng 5

• Gravitatsiooniseadus : valem ja rakendused.
  

Ülemaailmne gravitatsiooniseadus on Newtoni poolt formuleeritud mudel gravitatsioonijõu toime kohta. Selle seaduse kohaselt kaks masspunkti tõmbuvad üksteise poole jõuga, mis on võrdeline nende massidega ning pöördvõrdeline nendevahelise kauguse ruuduga : , kus: G on gravitatsioonikonstant, m1 on esimese keha mass, m2 on teise keha mass, r on kehadevaheline kaugus. Kuigi valem on sõnastatud masspunktide jaoks, jääb see kehtima ka sfäärilise sümmeetriaga massijaotust omavate kehade korral (näiteks raskuskiirendust planeedi pinnal võib ligikaudselt arvutada sama valemi järgi). Gravitatsioonikonstandi eksperimentaalseks väärtuseks on saadud 6,674×10−11 N·m2·kg−2. Newtoni gravitatsiooniteooria põhilisteks rakendusvaldkondadeks on ballistika (mürskude, rakettide , kosmoselaevade liikumine gravitatsiooniväljas), planeetide jt. taevakehade liikumise analüüs jms. Newton tuletaski oma teooria lähtudes empiirilistest andmetest planeetide liikumise kohta, mis olid formuleeritud juba varem Kepleri seadustena.

Loeng 6

• Jõumoment, inertsimoment, nende ühikud ja dimensioonid.
  

jõumoment –jõu võime põhjustada pöörlevat liikumist ümber punkti. Jõu momendi suurus arvutatakse jõu suuruse ja jõu õla korrutisena. Jõu õlaks on jõu kandesirge kaugus vaadeldavast punktist. Momendi mõõtühik on Nm ( njuutonmeeter ). Momendi põhivalem: , kus  on jõu õlj ja  on jõud. Jõumoment punkti suhtes on märgiga suurus. Märgi määrab pöördesuund, mille suhtes tuleb varem kokku leppida.
inertsimoment – massiga analoogne suurus pöördliikumise puhul fikseeritud telje ümber. Inertsimoment iseloomustab jäiga keha inertsi pöörlemiskiiruse muutmise suhtes. Tema roll pöörlemise dünaamika kirjeldamisel on sama, mis tavalisel massil kulgliikumise dünaamika kirjeldamisel. Punktmasside süsteemi inertsimoment avaldub kujul , kus ri on punktmassi mi kaugus pöörlemisteljest. Pideva massijaotusega keha puhul asendub summa integraaliga , kus ρ on keha tihedus, dV on ruumalaelement ja integreerimine toimub üle kogu keha ruumala.

• Inertsimomendi valem: rakendused.
  

Keha
Inertsimomendi avaldis
Õõnes silinder või peenike rõngas (raadius R), sümmeetriatelje suhtes
I=mR2
Täis silinder või ketas , sümmeetriatelje suhtes
Õhuke ketas, telg ketta tasandis läbi masskeskme
Peenike varras (pikkus l), telg risti läbi masskeskme
Peenike varras, telg risti läbi otspunkti
Sfäär
Kera
Ristkülikukujuline plaat (küljed a, b), telg risti läbi masskeskme
Inerts leiab kasutamist tehnikas näit. hoorattana ja küroskoobis (horisontaaltasapinna määramilel).

Loeng 7

• Rõhk kui skalaarne suurus: ühik ja dimensioon.
  

Rõhk on füüsikaline suurus, mis võrdub pinnale risti mõjuva jõu ja pindala suhtega: , kus p on rõhk, F on jõud ja S on pindala. Rõhu ühik SI-süsteemis on paskal, . Kui välisjõud mõjub tahkele kehale, siis annab keha rõhu edasi mõjuva jõu suunas. Vedelikud ja gaasid alluvad Pascali seadusele (rõhk kandub vedelikus või gaasis edasi igas suunas ühteviisi).

• Rõhumisjõud: suurus ja suund.
  

Silindrilises anumas oleva vedeliku rõhumisjõud anuma põhjale võrdub vedelikusamba kaaluga. Siit järeldub, et vedeliku rõhk anuma põhjale avaldub p=Fr/S=m∙g/S. Seega saame p=ρ∙V∙g/S=ρ∙h∙S∙g∙/S=ρ∙g∙h ehk sõnades: vedeliku rõhk anuma põhjale võrdub vedeliku tiheduse ρ, vaba langemise kiirenduse g ja vedelikusamba kõrguse h korrutisega. Samal sügavusel avaldab vedelik sama suurt rõhku ka anuma külgseintele ja isegi vertikaalselt üles.

• Pidevuse teoreem: rakendused.
  

Vedeliku voolamisel muutuva ristlõikega torus on voolamise kiirus pöördvõrdeline toru ristlõike pindalaga.
Bernoulli võrrand:

Loeng 8

• Gaasi olekuparameetrid: rõhk, ruumala, temperatuur.
  

Olulisemad gaasi iseloomustavad suurused on temperatuur, rõhk ja ruumala. Samadel tingimustel okupeerib võrdne kogus ükskõik millist gaasi võrdse ruumala. Näiteks normaaltingimustel (temperatuur 0°C (+273,15 K), rõhk 1 atm (Atmosfäär on rõhu ühik, suurus on 101 325 paskalit ehk 760 mmHg.)) on ühe mooli gaasi ruumala 22,4 l.
Kolm gaasi olekuparameetrit seob omavahel gaasi olekuvõrrand, mis on tuntud ka Boyle - Mariotte 'i  seadusena: Konstantsel temperatuuril on gaasi rõhu ja ruumala korrutis jääv suurus. pV= const , kui T=const.

• Ainehulk ja temperatuur: ühikud, dimensioonid.
  

ainehulk – selline gaasi hulk, mille mass grammides on arvuliselt võrdne aine molaarmassiga . Tähis z, ühikuks mool (vana nimetusega gramm - molekul ). , kus  on aine molaarmass ja m on aine kogus grammides.
temperatuur – ained on gaasilises olekus kindlates temperatuurivahemikes, mistõttu nad ka käituvad ideaalse gaasina ainult kindlas temperatuurivahemikus. Gaasidega tegeledes on valemites kasutusel mõõtühikuna kelvini kraad K, mis on  võrdne 273°C.

• Gaasi olekuvõrrand: rakendused, isoprotsessid .
  

Ideaalse gaasi olekuvõrrand, mis on tuntud Clapeyroni- Mendelejevi võrrandi nime all: , kus p on rõhk (Pa), V on ruumala (m3), T  on temperatuur (°K), z on aine kogus moolides (mool), R on gaasi universaalkonstant (R=8,314J/mool∙K), m on aine hulk grammides (1g=10-3kg),  on aine molaarmass (g∙mool). Olekuvõrrand annab seose gaasi olekuparameetrite p,V ja T vahel tasakaaluolekus .
Isoprotsessideks nimetatakse selliseid gaasi olekuvõrrandeid, kus üks parameetritest (temperatuur, rõhk, ruumala) jääb muutumatuks. Konstantsel temperatuuril toimuvat nimetame isotermiliseks, konstantses ruumalas toimuvat isohooriliseks ja konstantsel rõhul toimuvat isobaariliseks protsessiks . Isoprotsesside olekuvõrrand:
Boyle-Mariotte'i  seadus: Konstantsel temperatuuril on gaasi rõhu ja ruumala korrutis jääv suurus. pV=const, kui T=const.

Loeng 9

• Avogadro seadus ja Avogadro arv.
  

Avogadro seadus: Samadel füüsikalistel tingimustel on kõigi gaaside moolruumalad võrdsed.
Avogadro arv: et kõigi ainete gramm-molekulid (moolid) sisaldavad võrdse arvu osakesi (molekule), siis sõltub molekulide ruumtihedus üksnes rõhust ja temperatuurist. Asendades olekuvõrrandis ainehulga z molekulide arvuga N=nV=zNA (suurust NA, mis väljendab molekulide arvu ühes moolis aines, nim. Avogadro arvuks), saame , kus k=R/NA=1,38∙10-23J/K (Boltzmanni constant ). Avogadro arvu täpset väärtust ei ole tänapäeva tehnoloogiaga võimalik kindlaks teha. Alates 2002. aastast kasutatakse Avogadro ligikaudse väärtusena arvu 6,0221415∙1023± 0,0000010∙1023.

• Molekuli kiirus ja energia: seos temperatuuriga.
  

Molekulaarfüüsika kohaselt liiguvad molekulid erinevate kiirustega ning erinevates suundades. Seetõttu on mõtekas molekulide kiirust leida ruutkeskmise kiiruse kaudu: . Rõhu saame valemist . Asendades  saame
, millest järeldub, et energia on võrdelises sõltuvuses temperatuurist.
Ruutkeskmist kiirust saab leida ka valemiga , keskmise kiiruse saab valemist , molekulide tõenäoline kiirus .

• Molekuli ruutkeskmise kiiruse valem: rakendused.
  

• Soojusmahtuvus , erisoojus , moolsoojus : dimensioonid.
  

soojusmahtuvus – soojushulk dzaulides (J), mis tõstab keha temperatuuri ühe kelvini (K) võrra. 1 kalor (cal) = 4,1868 J.
erisoojus – soojushulk (J), mis tõstab antud aine massiühiku (kg) temperatuuri 1 K võrra.
moolsoojus = soojushulk (J), mis tõstab antud aine ühe mooli temperatuurir 1 K võrra.

• Vabadusastmete arv ja moolsoojuste leidmine.
  

Üheaatomilise molekuli liikumisel on kolm vabadusastet (kiirusvektori kolm komponenti), mitmeaatomilistel lisandub veel pöörlev liikumine (nurkkiirusvektoril samuti kolm komponenti) - seega kokku kuus vabadusastet. Kaheaatomisel molekulil langeb üks nurkkiirusvektori komponent kokku ühe kiirusvektori komponendiga, mistõttu on sel 5 vabadusastet (kui n=1, siis i=3; kui n=2, siis i=5; kui , siis i=6).
Isohooriline moolsoojus leitakse valemist: , isobaariline .

Loeng 10

• Gaasi töö: seos olekuparameetrite muutumisega.
  

Isohoorilisel protsessil (ruumala konstantne) gaas tööd ei tee. Isobaarilisel protsessil (rõhk on konstant) . Isotermilisel protsessil (temperatuur konstantne)

• Soojusmasinad: jõumasin, külmutusmasin, soojuspump .
  

jõumasin – ka termodünaamiline mootor on masin, mis muudab soojusenergia mehaaniliseks tööks. Tsükli moodustavad kaks isobaari - katla rõhul toimuv paisumine ja kondensori rõhul (ligikaudu välisrõhk) toimuv " kokkusurumine ", mis tegelikult tähendab ruumala vähendamist auru välja juhtimise teel. Lõigatud nurk vastab pärast sisselaskesiibri sulgumist ja enne väljalaskeklapi avanemist toimuvale adiabaatilisele paisumisele. Kasutegur sõltub katla rõhust; algul oli see suhteliselt madal (alla 2 atm., temperatuur 390K); hiljem tõsteti rõhku kuni 10 atmosfäärini. Sellele vaatamata jääb aurumasina kasutegur 10% piiridesse .
Termodünaamika I printsiip: Gaasile antav soojushulk on võrdne siseenergia (keha (gaasi) võime teha tööd sisemiste ( mikro )protsesside arvelt) juurdekasvu ning paisumisel tehtava töö summaga . .
Isoprotsessid: isohooriline protsess V=const.; A=0; , isobaariline protsess p=const.; ;
, isotermiline protsess T=const.; ; Q=A. Adiabaatiline protsess Q=0; ; pVkconst., .
külmutusmasin – tuntuimaks sedalaadi seadmeks on külmutuskapp, kus sisetemperatuur (T2) viiakse välistemperatuurist (T1) madalamaks, pumbates soojust (Q2) kapi jahutusradiaatorist (madalrõhukamber) väljaspool kappi olevasse kõrgrõhukambrisse, kus teda enne uut paisumist jahutatakse (Q1).  Selleks tuleb teha tööd (A). Ühe dzauli suuruse tööga külmkambrist välja viidavat soojushulka nimetatakse külmutusteguriks:
soojuspump –seadeldis, mis töötab külmutusmasina põhimõttel, aga on ette nähtud ruumi soojendamiseks madalama temperatuuriga (välis)keskkonna arvel, nimetatakse soojuspumbaks. Kordajat, mis näitab, kui palju soojust on võimalik ühe dzaulise tööga " tuppa tuua", nimetatakse soojendusteguriks ja tema valem on:
. Seega saab kahekümnekraadise temperatuuride vahe korral ühe dzauliga "üle pumbata " kuni 15 J soojust (temperatuuri 27° C ehk 300 K juures).

• Termodünaamika II printsiip (kasuteguri valem): rakendused.
  

Soojusmasina kasutegur on masina poolt tehtava töö ja soojendilt saadud energia suhe:
Pole võimalik ehitada masinat, mis muudaks kogu temale antava soojuse mehaaniliseks tööks. Soojus ei voola iseenesest külmemalt kehalt soojemale, mistõttu perpetum mobile on võimatu.

Praktikum

• Mõõtetulemuse kirjapanek ja ümardamisreeglid.
  

Mõõtetulemus koosneb mõõdetava suuruse tähisest, mõõtarvust, mõõteveast, mõõtühiku tähisest (v.a. dimensioonita suurustel) näit. l=182 ±2 cm. Mõõteviga võib olla esitatud absoluutse piirveana  ( ), mis fikseerib vahemiku, kuus mõõtetulemuse tegelik väärtus asub või suhtelise veana, mis väljendab vea võimalikku suurust veaga võrrelduna ( ).
Mõõteviga koosneb riistaveast ja juhuveast (nende summa). Digitaalsetel mõõteseadmetel võib riistavea kanda mõõtmistulemusse, kui juhuviga seda ei ületa. Kui riistaviga pole võimalik kindlaks teha, kasutatakse tema asemel skaala viga, lugedes riistaveaks minimaalse täpselt loetava näitude erinevuse (pool skaala väiksemast jaotisest).
Juhuviga tuleb leida kui vähemalt kolmel järjestikusel mõõtmisel on erinevus suurem riistaveast. Selleks tuleb koostada mõõteseeria (vähemalt 10 mõõtmist) statistiline analüüs. Mõõdetav suurus on sel juhul mõõteseeria aritmeetiline keskmine ( ), ning vead saadakse leides hälbed  ja nende ruudud  ja arvutada dispersioon , leida tabelist mõõtmiste arvule ja soovitavale usaldusnivoole p% vastav Student ’I kordaja tp,n ning arvutada juhuvea suurus usaldusnivool valemiga .
Tulemus peab olema ümardatud. Aluseks on mõõteviga (liites riista- ja juhuvea) ümardame suurusjärgu täpsuseni.  St. viga antakse kahe numbrikohaga, kui esimene tüvenumber on 1 või 2 ja ühe numbrikohaga, kui esimene tüvenumber on suurem. Piiriks olev „kolm“ on parajasti pool suurusjärku. Mõõtarv  ümardatakse sama kümnendkohani kui viga. (Kui viga on 0,25, siis mõõtarv ümardatakse sajandikeni; kui viga on 60, siis ümardatakse mõõtarv kümnelisteni).
Kui kirjutame absoluutse piirvea, paneme ta koos mõõtarvuga sulgudesse ning sulgude järele mõõtühiku. Kui kasutame tulemuse loetavuse huvides järguliiget (nt. 104), kirjutatakse see väljaspoole sulge enne mõõõtühikut. Usaldusnivoo märgitakse indeksina vea juurde. (Näit. m=(3,25±0,1295%)∙103 kg).

DEFINITSIOONID

Loeng 1

• Naturaalarv, täisarv, ratsionaalarv.
  

naturaalarv – loendamiseks kasutatavad arvud 0, 1, 2, 3, … (mõnikord jäetakse 0 naturaalarvude hulgast välja);
täisarv – kõik naturaalarvud ja nende negatiivsed vastandarvud;
ratsionaalarv – need reaalarvud, mida saab esitada kahe täisarvu m ja n (n≠0) jagatisena e. murruna m/n. Igal ratsionaalarvul on lõpmatu kümnendarendus ja see on alati perioodiline. Nt. 11/4=2.7500000...;

• Kompleksarvude hulk ja tehted kompleksarvudega.
  

kompleksarvuks nimetatakse arvu kujul a+ib, kus a ja b on reaalarvud ning i imaginaarühik (i2=-1 ehk ). Kõikide kompleksarvude hulka tähistatakse C. Reaalarvu a nimetatakse kompleksarvu a+ib reaalosaks ja reaalarvu b selle kompleksarvu imaginaarosaks. Iga kompleksarv z=a+ib on määratud oma reaal- ja imaginaarosaga, st. reaalarvude järjestatud paariga (a;b). Sellise paariga on määratud ka tasandi punkt. Seega on vastavus tasandi punktide või nende kohavektorite ja kompleksarvude vahel üksühene. Kaht kompleksarvu z=a+ib ja x=c+id nimetatakse võrdseteks, kui a=c ja b=d.
Tehted kompleksarvudega
Kahe kompleksarvu a+ib ja c+id summaks nimetatakse kompleksarvu (a+c)+i(b+d). (Näit. (2+3i)+(1−5i)=2+1+(3–5)i=3–2i ) Analoogiliselt liitmisega toimub ka lahutamine. Kahe kompleksarvu a+ib ja c+id korrutiseks nimetatakse kompleksarvu (ac−bd)+i(ad+bc). Näit. (2+3i)·(1-5i)=2·1-3·(-5)+i(2·(-5)+3·1)=2+15+i(-10+3)=17-7i
Koos aritmeetiliste tehetega "+" ( liitmine ) ja "·" ( korrutamine ) on kompleksarvude hulk C korpus (kompleksarvude korpus), mis sisaldab reaalarvude korpust R.

• Tuletis ja integraal .
  

Tuletis on matemaatilise analüüsi üks põhimõisteid. Funktsiooni tuletis mingil kohal näitab selle funktsiooni väärtuse muutumise kiirust funktsiooni argumendi muutumisel — täpsemalt, funktsiooni tuletis on funktsiooni väärtuse muudu ja argumendi muudu suhte piirväärtus argumendi muudu lähenemisel nullile . Ühe reaalarvulise parameetriga ning reaalarvuliste väärtustega funktsiooni korral on selle funktsiooni tuletiseks mingil kohal selle funktsiooni graafiku puutuja tõus sellel kohal.
Füüsikas on nihke tuletiseks aja järgi hetkkiirus, kiiruse tuletiseks omakorda kiirendus.
Integraal – määramata integraaliks nimetatakse funktsiooni algfunktsiooni leidmist ehk tuletise pöördfunktsiooni. Määratud integraal  on arvuliselt võrdne xy-tasandil funktsiooni f(x) graafiku, x-telje ning vertikaalsete sirgetega x=a ja x=b piiratud pindalaga, kui f(x) reaalarvuline muutuja x on pidev ja funktsioon on tõkestatud lõigus [a, b]
Newtoni-Leibnizi valem: Olgu funktsioon f(x) lõigus [a, b] integreeruv ja leidugu tal selles lõigus algfunktsioon F(x). Siis . Arve a ja b nimetatakse vastavalt integraali alumiseks ja ülemiseks rajaks . Lõiku [a; b] nimetatakse integreerimislõiguks. Näide.

Loeng 2

• Taustkeha ja kohavektor .
  

taustkeha – „keha“, kust kohavektor lähtub. Kohavektori muutumine väljendab uuritava keha liikumist taustkeha suhtes. Taustkehas lähtub enamasti koordinaatide võrgustik, selle 0-punkt on taustkehaks.
kohavektor –  on suunatud lõik taustkehast uuritava kehani. Ta näitab uuritava keha asukohta taustkeha suhtes

• Ristkoordinaadid (ortonormaalne reeper).
  

Lihtsaim ja sagedamini kasutatav koordinaatsüsteem on ristkoordinaadistik: kolm üksteisega risti olevat ühikvektorit, mille suunale projekteeritakse kirjeldatav kohavektor. Neid nn. baasivektoreid tähistatakse tähtedega ,
 ja
 ning nad koos moodustavad ortonormaalse reeperi (" orto " tähendab siin ristseisu e. ortogonaalsust, "normaalne" aga seda, et vektorite pikkus on normeeritud väärtusega üks pikkusühik).

• Vektor ja tema esitus koordinaatidega.
  

Vektor ehk geomeetriline vektor (ladina keeles vector - vedav, kandev ) on lõik, millel on suund ehk siht ja pikkus. Vektoreid tähistatakse järgmiselt:  või
, kus A ja B tähistavad vastavalt vektori algus- ja lõpp-punkti. Vektori pikkust tähistatakse sümbolitega  ja
. Kaks vektorit loetakse võrdseks, kui nende suund ja pikkus ühtivad. Vektoreid, mille suunad ühtivad, nimetatakse kollineaarseteks. Seda asjaolu tähistatakse sümboliga ||.
Ortonormaalne reeper võimaldab iga vektorit kirja panna kui kolme teljesuunalise vektori summat: , asendades raskestimõistetava kujundi  arusaadava tavaarvude kolmikuga x, y, z.

• Sekund ja tema etaloon .
  

Ajaühik 1 s (sekund) defineeritakse praegu ajavahemikuna, mis on võrdne tseesiumi isotoobi 133Cs põhiseisundi kahe peenstruktuuri nivoo vahelise ülemineku 9 192 631 770 perioodiga.

• Meeter ja tema etaloon.
  

Meeter on vahemaa, mille valgus läbib vaakumis 1/299 792 458 sekundiga.

• Kiirus ja kiirendus.
  

kiirus – füüsikaline suurus, mis näitab ajaühikus toimuvat muutust kas keha olekus või asukohas. Liikumiskiirus näitab, kui palju muutub liikuva keha asukoht ruumis ajaühiku jooksul. Kiirus liikumiskiiruse mõttes võib tähendada keskmist kiirust antud ajavahemikus või hetkkiirust (iseloomustab erinevalt keskmisest kiirusest keha liikumist ühel hetkel, mitte ajavahemikus). Mõlemal juhul võidakse kiiruse all mõelda vektorit (kolmemõõtmelises ruumis), mille suunaks liikumissuund ja mille moodul näitab liikumise intensiivsust, mittenegatiivset reaalarvu - kiirusvektori moodulit, märgiga reaalarvu - kui keha liigub mööda sirget vm. joont ning sellel joonel on kokku lepitud "positiivne suund". Liikumisvõrrandi esimest tuletist aja järgi nimetatakse kiiruseks (hetkkiirus). See näitab, kui kiiresti liigub keha antud ajahetkel. Kiiruse tähis: v (võib olla ka vektor). Ühikuks on teepikkus/aeg e. 1 m/s (meetrit/sekundis).
kiirendus - Kiirendus (tähis a) on vektoriaalne füüsikaline suurus, mis väljendab kiiruse muutumist ajaühiku kohta. Kiirenduse mõõtühik SI-süsteemis on 1 meeter sekundi ruudu kohta ( 1 m/s2). Kiirendus (hetkkiirendus) on kiiruse tuletis aja järgi ehk nihke teine tuletis aja järgi. Kiirendus võib olla nii positiivne kui ka negatiivne. Negatiivset kiirendust nimetatakse kõnekeeles aeglustumiseks.Kui kiiruse muut on võrdsete ajavahemike puhul võrdne, on tegemist ühtlase kiirendusega. Üldjuhul on tegu mitteühtlase kiirendusega. Kiirendusvektor lahutub kiirenevalt liikuva keha või masspunkti trajektoori igas punktis trajektoori puutuja sihiliseks tangentsiaalkiirenduseks ning sellega risti olevaks normaalkiirenduseks ehk tsentrifugaalkiirenduseks.
 

Loeng 3

• Newtoni kolm seadust: sõnastused.
  
• Iga keha seisab paigal või liigub ühtlaselt sirgjooneliselt kui talle ei mõju teised kehad või kui nende kehade mõjud kompenseeruvad .
  
• Keha kiirendus on võrdeline talle mõjuva jõuga ning pöördvõrdeline keha massiga.
  
• Kaks keha mõjutavad teineteist alati jõududega, mis on suuruselt võrdsed ja suunalt vastupidised.
  

Newtoni originaal-formuleeringud:
1.      Iga keha säilitab oma oleku kas paigalseisu või ühtlase sirgjoonelise liikumise kujul seni, kuni temale rakenduvad jõud seda olekut ei muuda.
2.      Liikumishulga muutus on võrdeline kehale mõjuva jõuga ning toimub samas suunas mõjuva jõuga.
3.      Jõud esinevad ainult paariti : iga mõjuga kaasneb alati niisama suur, kuid vastassuunaline vastumõju.

• Kilogramm ja tema etaloon.
  

Kilogramm (kg) on massi ühik: 1 kilogramm on ühe kuupdetsimeetri 10-3m3 puhta vee mass temperatuuril 4°C ja rõhul 1.013 MPa. (Kilogrammi etalooniks on plaatinast silinder, mida hoitakse Rahvusvahelise Kaalude ja Mõõtude Büroos Pariisis.)

Loeng 4

• Töö.
  

TÖÖ on keha liikumisoleku muutumise mõõt, mis on võrdne keha poolt läbitud tee pikkuse ning kehale mõjuva jõu liikumissuunalise komponendi korrutisega.

• Kineetiline energia.
  

Kineetiline energia on liikuva keha energia. Et selle keha liikumist peatada, tuleb teha samapalju tööd, kui kulus keha liikuma panemiseks.

• Potentsiaalne energia.
  

Potentsiaalne energia on süsteemi energia, mis on tingitud keha asendist ja mõjust süsteemi teiste kehade suhtes ja kõigi süsteemis olevatele kehadele vastastikku mõjuvatest jõududest välises jõuväljas. Seega võrdub süsteemi potentsiaalne energia potentsiaalsete jõududega, mis mõjuvad süsteemi kõigile osadele (nii välis kui sisejõud) süsteemi üleminekul vaadeldavast (lähte) olukorrast ehk nõndanimetatud nullkonfiguratsioonist või nullnivoost. Nullkonfiguratsioonis loetakse süsteemi potentsiaalne energia tinglikult nulliks. Nullpunkti valik võib olla suvaline, tavaliselt võetakse maakera raskusjõuväljas selleks maapind . Potentsiaalse energia tähiseks on Ep vahel ka Wp ja mõõühikuks džaul (J). Ep=mgh või raskusjõu F kaudu Ep=Fh.

• Konservatiivne jõud.
  

Energiat , mille töö muutub mehhaaniliseks energiaks nimetakatakse konservatiivseks jõuks ning energiat mitte säilitavat jõudu (töö muutub tavaliselt soojuseks või elektrienergiaks) nimetatakse mittekonserrvatiivseks (näit. hõõrdejõud, takistusjõud).

Loeng 5

• Raske mass ja inertne mass.
  

Raske mass väljendab keha võimet tõmmata ligi teisi kehi ehk gravitatsioonivõimet. Inertne mass väljendab keha inertsi ehk võimet säilitada oma liikumise kiirust (selle muutmiseks on tarvis rakendada jõudu). Raske ja inertne mass on ekvivalentsed; pole olemas füüsikalist eksperimenti, mis võimaldaks nende vahel vahet teha.

Loeng 6

• Pöörlemisvektorid: pöördenurk, jõumoment, nurkkiirus ja -kiirendus.
  

Pöörleva keha pöörlemistsenter on määratud kohavektoriga (pöörleva keha asukoht ruumis), pöörlemistelg aga sellest punktist lähtuva sirge – pöörlemisvektoriga, millega saab edasi anda kogu pöörlemisvõrrandi. Selleks on vaja suurust:
pöördenurga vektor  on vektor, mille moodul võrdub pöördenurgaga ja mille suund antakse piki pöörlemistelge nii, et keha pöördumisel ümber telje kehtiks "parema käe kruvireegel ": kui keha pöörlemissuund võtta tavalise (parempoolse vindiga) kruvi pöördumissuunaks, siis ühtib kruvi liikumissuund pöördenurga vektori suunaga ( pudeli avamine);
nurkkiiruse vektor  on vektor, mille moodul võrdub nurkkiirusega ning mille suund piki telge ühtib pöördenurga suunaga, kui nurk suureneb ja on sellega vastassuunaline, kui pöördenurk väheneb;
nurkkiirenduse vektor  on vektor, mille moodul võrdub nurkkiirendusega.
Pöörlemisvektorid pole tegelikult õiged vektorid: neid ei saa liita-lahutada, ka ei kehti nende jaoks taustsüsteemi vahetuse valemid. Et märkida erinevust "õigete vektoritega", nimetatakse neid aksiaal- ehk pseudovektoriteks.

Loeng 7

• Rõhk, rõhumisjõud, pindala vektor.
  

Rõhk on füüsikaline suurus, mis võrdub pinnale risti mõjuva jõu ja pindala suhtega: , kus p on rõhk, F on jõud ja S on pindala. Rõhu ühik SI-süsteemis on paskal,  mis vastab rõhumisjõule 1 njuuton ruutmeetri kohta . Kui välisjõud mõjub tahkele kehale, siis annab keha rõhu edasi mõjuva jõu suunas. Vedelikud ja gaasid alluvad Pascali seadusele (rõhk kandub vedelikus või gaasis edasi igas suunas ühteviisi).
Rõhumisjõud on jõud, millega mõjutab rõhk pinnaühikut, ehk on rõhu ja mõjutatava pindala korrutis. Silindrilises anumas oleva vedeliku rõhumisjõud anuma põhjale võrdub vedelikusamba kaaluga. Siit järeldub, et vedeliku rõhk anuma põhjale avaldub p=Fr/S=m∙g/S. Seega saame p=ρ∙V∙g/S=ρ∙h∙S∙g∙/S=ρ∙g∙h ehk sõnades: vedeliku rõhk anuma põhjale võrdub vedeliku tiheduse ρ, vaba langemise kiirenduse g ja vedelikusamba kõrguse h korrutisega. Samal sügavusel avaldab vedelik sama suurt rõhku ka anuma külgseintele ja isegi vertikaalselt üles.
Pindala vektor on vektor, mille moodul võrdub pinnatüki pindalaga, suund aga ühtib selle pinna normaaliga.

Loeng 8

• Absoluutne temperatuuriskaala .
  

Absoluutse (Kelvini) temperatuuriskaala nullpunkt 0K vastab temperatuurile -273°C, mis on isobaaride (V=0) lõikepunktiks t°- teljega . Kraadi suurus Celsiuse ja Kelvini skaalal on sama (defineeritud vee kolmikpunkti kaudu – 1K=1/273,16). Absoluutne temperatuur (K) T=t°C+273.

• Tasakaaluline olek.
  

Olekuvõrrand annab seose gaasi olekuparameetrite p, V ja T vahel tasakaaluolekus. Termodünaamikas ei räägita gaasist, vaid selle olekust, ehk olekuparameetrite väärtuste komplektist. Olekuparameetrite muutumist nimetame termodünaamikas protsessiks; kui see on väljendatav tasakaaluolekute ajalise järgnevusena, on protsess tasakaaluline.

• Gaasi universaalkonstant.
  

Kui gaasi kogust mõõta moolides, on olekuvõrrand kõigi gaaside jaoks ühesugune. . Konstanti R nimetatakse gaasi universaalkonstandiks.

• Aur: absoluutne ja relatiivne niiskus.
  

Kineetilise energia toimel vedelikust väljunud molekule, mis moodustavad vedeliku pinna kohal gaasilise keskkonna, mida nimetatakse auruks. Veeauru tegelikku hulka õhus nimetatakse absoluutseks niiskuseks, selle suhet osarõhule pk vastavasse veeauru hulka suhteliseks niiskuseks. (Nii tähendab relatiivne niiskus temperatuuril 20° C 70% seda, et 1 m3 õhku sisaldab 12.1 g veeauru (70% 17.3-st)).

• Molekulidevahelised jõud.
  

Iga molekuli ümbritseb kaks jõuvälja: tõukejõud ja tõmbejõud. Tõukejõudude väli, kahaneb kauguse kasvades kiiremini, tõmbejõudude väli aga aeglasemalt. Molekuli lähedale sattunud osake algul tõmmatakse külge (tõmbejõud ulatuvad kaugemale), seejärel aga pidurdatakse tõukejõudude poolt.
Tasakaaluoleku määrab potensiaalse energia miinimum; kui soojusliikumist ei oleks, asuksid osakesed teineteisest kaugusel kindlal kaugusel, ning tekiks korrapärane kristallvõre.
Soojusliikumise tõttu lisandub kineetiline energia, mille tulemusena koguenergia suureneb Ek võrra. Mida soojem on aine, seda suuremaks muutub osakese liikumisvabadus tasakaaluasendi suhtes. Alates teatud temperatuurist ulatub "lubatud" kaugus tasakaaluasendist naaberosakesteni ja nii võib vaadeldav molekul ainetüki piires vabalt "rännata", jäädes viimasega ikkagi seotuks. See on vedel olek.
Kui kineetiline energia saab võrdseks-suuremaks molekulaarjõudude potentsiaalsest energiast, hakkavad molekulid ruumis vabalt liikuma. Aine läheb gaasilisse olekusse.

Loeng 9

• Soojusmahtuvus, erisoojus, moolsoojus.
  

soojusmahtuvus – soojushulk dzaulides (J), mis tõstab keha temperatuuri ühe kelvini (K) võrra.
erisoojus – c, soojushulk (J), mis tõstab antud aine massiühiku (kg) temperatuuri 1 K võrra.
moolsoojus = soojushulk (J), mis tõstab antud aine ühe mooli temperatuurir 1 K võrra.
Cv- isohooriline moolsoojus - kui soojendamine toimub konstantse ruumala juures;
Cp- isobaariline moolsoojus - kui soojendamine toimub konstantsel rõhul.

• Diferentsiaalne ja integraalne ( kumulatiivne ) jaotusfunktsioon .
  

Diferentsiaalne jaotusfunktsioon näitab, kui suur on mingisse kiiruste (kõrguste) vahemikku kuuluvate molekulide osakaal.
Integraalne (kumulatiivne) jaotusfunktsioon näitab, kui palju on antud energiast suurema energiaga molekule.
Integraalne jaotusfunktsioon saadakse diferentsiaalse jaotusfunktsiooni integreerimisel v-st lõpmatuseni; aga võib ka integreerida suvalises vahemikus, saades teatud kiiruste vahemikku kuuluvate molekulide suhtelise hulga. Diferentsiaalse jaotusfunktsiooni leidmiseks tuleb lahendada pöördülesanne: diferentseerides integraalset (Boltzmanni) jaotust jõuda diferentsiaalse ( Maxwelli ) jaotuseni.

Loeng 10

• Soojusmasin .
  

Soojusmasin on seade, mis muudab soojusenergia mehaaniliseks tööks (või vastupidi – külmutusmasin, soojuspump).
Masina tööks vajalikku soojust võib saada kütuste põletamisel, päikese- või tuumaenergiast, vulkaanilistes piirkondades kasutatakse ka Maa-sisest (geotermaalset) soojust. Mehaaniline töö tehakse gaaside paisumisel; et aga masin töötaks pidevalt, tuleb paisunud gaas uuesti algolekusse kokku suruda.
Koosneb 3 osast: soojusallikast, kus kütuse põletamisel tõstetakse gaasi temperatuuri; tööorganist ( silindris liikuv kolb ), kus gaasi paisumisel tehakse mehaanilist tööd; jahutajast, kus silindris oleva gaasi temperatuuri alandatakse enne järgnevat kokkusurumist.

• Ringprotsess .
  

Ringprotsess on termodünaamiline protsess, mille lõppolek langeb ühte algolekuga. Kasulik töö tekib ringprotsessil siis, kui kokkusurumine toimub madalamal rõhul, kui paisumine. Et väiksem rõhk antud ruumala juures tähendab madalamat temperatuuri, tuleb töötavat gaasi enne kokkusurumist jahutada, pärast kokkusurumist aga soojendada . Kuna jahutaja poolt ärajuhitav soojushulk pärineb ka soojendilt, ei muutu kasulikuks tööks mitte kogu energia.

• Kasutegur.
  

Soojusmasina kasutegur on masina poolt tehtava töö ja soojendilt  saadud energia suhe. .

• Taandatud soojus .
  

Taandatud soojuseks nimetatakse soojushulga ja temperatuuri suhet Q/T=const. Taandatud soojus on seda suurem, mida madalamal temperatuuril toimub soojusülekanne. Taandatud soojus väljendab energeetilist kvaliteeti. Ülekantavast soojushulgast
saab seda rohkem mehaanilist tööd, mida suurem on ülekandel temperatuuride vahe - st., mida kõrgem on algtemperatuur ja mida madalam lõpptemperatuur. Et temperatuuri languse määrab äraantud soojushulk, on järelikult madalamale temperatuurile antav (suurema taandatud soojusega ) soojushulk energeetiliselt efektiivsem.

VALEMID (SEADUSED)

Loeng 2

• Keha liikumisvõrrand ( vektorina ja koordinaatides).
  

Liikumisvõrrand väljendab keha asukoha (kohavektori, st. selle kolme koordinaadi) sõltuvust ajast. Vektorina on liikumisvõrrandiks vektorvõrrand , kus x(t), y(t) ja z(t) on kolm sõltumatut funktsiooni (liikumisvõrrandit võib käsitlleda ka kui kolmest tavalisest võrrandist koosnevat võrrandisüsteemi).
Klassikalises (Newtoni) mehaanikas antakse liikumisvõrrand tavaliselt kas teist järku diferentsiaalvõrrandi  või ruutpolünoomi  kujul. Neist esimene kujutab Newtoni II seadust, teine ühtlaselt muutuva liikumise valemit, kus algasend , algkiirus  ning kiirendus on antud vektorkujul.

• Keha pöörlemisvõrrand.
  

Tähistades pöördenurga , nurk-kiiruse  ning nurk-kiirenduse , saame kulgliikumisega analoogilise võrrandi: . Pöördenurga  ühikuna võib kasutada kõiki nurgamõõdu ühikuid, nagu kraad, radiaan, täispööre. SI-süsteemi ühikuks on radiaan (nurgamõõdu ühik, mis on võrdne ringjoone raadiuse pikkusele kaarele toetuva kesknurgaga; 1 täispööre võrdub  radiaaniga.)

Loeng 3

• Newtoni II seadus (kiirendus- ja impulssesitus).
  

Kiirendus (liikumisvõrrandi II järku tuletis) on kehale mõjuva jõu ja massi suhe ; impulss ehk liikumishulk on keha massi ja liikumiskiiruse korrutis .

• Kulgliikumise diferentsiaalvõrrand ( vektorkuju ja koordinaatesitus).
  

• Kulgliikumise diferentsiaalvõrrandi lahendamine jõu puudumisel ning konstantse jõu korral(tuletusega).
  

a) Kui jõud on null, on võrrandiks . Integreerides saame: ,
, kus  ja
 on integreerimiskonstandid, mis võrduvad kiiruse x-komponendi ning keha x-koordinaadi väärtustega ajahetkel t=0. Jõudude puudumisel või nende summa võrdumisel nulliga liigub keha ühtlaselt (muutumatu kiirusega).
b) Kui jõud on konstantne (raskusjõud: , hõõrdejõud: ), on võrrandi lahendiks polünoom . Konstantse jõu korral keha kiirus kasvab või kahaneb ühtlaselt (muutumatu kiirendusega).

Loeng 4

• Töö valemid: skalaarkorrutis ja joonintegraal.
  

, kus  ning
 tähistab vektorite vahelist nurka.
Sirgliikumise ning muutumatu jõu korral saab tööd arvutada vektorite skalaarkorrutisena: .
Kõverjoonelisel liikumisel või muutuva jõu korral kehtib töö valem lõpmata väikesel nihkel . Pikema liikumise korral tuleb töö leidmiseks võtta integraal: . Kuna tegu on joonintegraaliga (integreerimine toimub pikki joont punktist a punktini b), ei tohi sulge avada. Et seda integraali arvutada, tuleb kõik integraali all olevad muutujad anda liikumisvõrrandi  abil aja funktsioonidena, taandades integraali tavaliseks ühemõõtmeliseks (määratud) integraaliks.  Sellekks tuleb iga ajahetke jaoks leida keha asukoht (liikumisvõrrandist) ja jõu valemist  jõu kolm komponenti ning korrutada neid vastavate koordinaatide muutudega . Alles siis võib integraali anda kolme eraldi integraali summana - kusjuures nad kõik on integraalid aja, mitte koordinaatide järgi. Sellist teguviisi nimetatakse joonintegraali viimiseks parameetrilisele kujule .

• Kineetiline energia kulgliikumisel (tuletusega).
  

Vaatleme lihtsaimat juhtu, kus kehale massiga m mõjub konstantne jõud . Et asi lihtsam oleks, võtame taustsüsteemi, kus keha hetkel t=0 on paigal . Selline keha hakkab liikuma sirgjooneliselt (jõusuunalise kiirendusega) ja hetkeks t on tema kiirus: .
Arvutame nüüd jõu  poolt ajavahemiku t jooksul tehtud töö. Et liikumine oli jõu mõjumissuunas, on vektorite vaheline nurk null ja selle koosinus 1. Järelikult on töö A võrdne jõu F ja läbitud tee pikkuse s korrutisega. Viimase leiame valemist  ja töö .
Suuruse Ft leiame kiiruse valemist:  ja asendame töö valemisse: .
See töö kulus liikuma pandud keha energia suurendamiseks :  juhul, kui keha seisis enne jõu mõjuma hakkamist paigal. Leitud suurust
 nimetatakse keha kulgeva liikumise kineetiliseks energiaks. Kui keha liigub algul näiteks kiirusega v0, on tehtud töö võrdne kineetilise energia muutusega . Seda isegi juhul, kui jõud on esialgse liikumissuunaga nurga all.

• Potentsiaalne energia raskusjõu väljas ja elastse keha venitusel.
  

Potentsiaalse energia muutumise valem sõltub jõudude tüübist. Raskusjõu korral on üles tõstetavale kehale mõjuv jõud konstantne ( ) ning tehtav töö on võrdeline kõrguse muutusega ( ), kuna raskusjõud  ning vertikaalnihe  on vastassuunalised.
Vedru venitamisel kasvab elastsusjõud võrdeliselt venituse ulatusega (deformatsiooni suurusega, ) ning . (integreerimistee otspunkdid on –l1 ja l2).

• Energia jäävuse seadus.
  

Mehaanilise koguenergia muutus on võrdne välisjõudude poolt tehtud tööga, välisjõudude töö puudumisel on koguenergia muutus null st. koguenergia on muutumatu e. jääv.
 ja kogu tehtud töö , kus .

• Impulsi jäävuse seadus.
  

Kui süsteemile mõjuvate välisjõudude summa on null, on süsteemi kehade impulsside summa jääv suurus.

Loeng 5

• Ülemaailmne gravitatsiooniseadus.
  

Mistahes kaks keha tõmbavad teineteist jõuga, mis on võrdeline nende kehade massidega ja pöördvõrdeline nende vahelise kauguse ruuduga.
 
Liikuv keha, mille asukoha määrab kohavektor , on nüüd gravitatsioonilises vastasmõjus taustkehaga. Talle mõjub gravitatsioonijõud, mis on suunatud taustkeha - koordinaatide alguspunkti poole. Sellist jõudu on lihtne kirja panna: . Sulgude ees olev liige (Newtoni gravitatsioonivalem) määrab jõu suuruse, sulgudes olev (ühik)vektor aga selle suuna. Et kohavektori suund on tõmbejõule vastassuunaline, tuleb ühikvektori ette miinusmärk. Näeme, et vaadeldavale (proovi)kehale mõjuv jõud sõltub ruumikoordinaatidest, st. tegu on jõuväljaga.
Gravitatsioonivälja tugevuseks nimetame jõuväljas olevale kehale mõjuva gravitatsioonijõu suhet selle keha massiga.

Loeng 6

• Newtoni seadused pöördliikumise korral (II seadus tuletusega, punktmassi abil).
  

Eraldame vaadeldavast kehast tükikese massiga dm. Sellele massile mõjub jõud dF, mis peaks panema tükikese liikuma jõu suunas kiirendusega . Kuna punktid, mis asuvad pöörlemisteljel, jäävad paigale, peaks keha kuju muutuma - see aga pole lubatud. Keha kuju säilib vaid juhul, kui tükike (koos kogu kehaga !) pöördub ümber telje, st. liigub risti nii telje kui ka teda teljega ühendava sirglõiguga r, mistõttu mõjutab pöörlemist ka sama suunaline jõu  komponent.
Lihtsustamiseks kujutame, et tegu on "normaalse" punktmassiga m ja "normaalse" jõuga
. Veel oletame, et jõud mõjub risti pöörlemisteljega. Selle jõu mõjul saab tükike kiirenduse , kus  ja
 on nurk jõuvektori  ning tükikest pöörlemisteljega ühendava raadiuse  suuna vahel. Kuna , kus l on jõu  õlg, same : , kus M=Fl on jõu  moment ette antud telje suhtes.
Kirjutame antud valemi pöörlemise kinemaatika suurustega. Pöörde ulatust mõõtis pöördenurk , mille esimeseks tuletiseks aja järgi oli nurkkiirus  ning teiseks tuletiseks nurkkiirendus . Et pöördenurka mõõdeti radiaanides (ringjoone kaare pikkuse ja raadiuse suhe!), on pöördenurga suuruseks  ning vastavalt .
Tuletame pöörlemise dünaamika põhivõrrandi: , kus I=mr2 on meie “tükikese” inertsimoment. . Kui keha on ühtlase tihedusega, saab seda teisendada integraaliks , kus  on tihedus ning integral võetakse üle kogu ruumala ning r on tükikese dV kaugus teljest. Integraali saab leida ainult korrapäraste kehade puhul.

• Pöörlemisvektorite avaldamine vektorkorrutisena.
  

Pöörleva keha mingi punkti joonkiirus (tangensiaalkiirus): , kus  on vaadeldava punkti kohavektor,  aga pöörlemistsentri kohavektor.
Samasugused valemid saame teha ka pöörleva keha suvalise punkti nihke ning tangentsiaalkiirenduse tarbeks.

• Inertsimomendi, impulssmomendi (pöördimpulsi) ja pöörlemisenergia valemid (tuletusega, punktmassi abil).
  

Inertsimoment:
Keha
Inertsimomendi avaldis
Õõnes silinder või peenike rõngas (raadius R), sümmeetriatelje suhtes
I=mR2
Täis silinder või ketas, sümmeetriatelje suhtes
Õhuke ketas, telg ketta tasandis läbi masskeskme
Peenike varras (pikkus l), telg risti läbi masskeskme
Peenike varras, telg risti läbi otspunkti
Sfäär
Kera
Ristkülikukujuline plaat (küljed a, b), telg risti läbi masskeskme
Impulssmoment (pöördimpulss, pöörlemishulk): .
Pöörlemisenergia:
Veeremisel on keha kulgliikumise kiirus v on võrdne veereva keha raadiuse r ja pöörlemiskiiruse
korrutisega.

Loeng 7

• Pascali seadus (tuletusega).
  

Rõhk on vaadeldavale kehale mõjuv rõhumisjõud pinnaühiku kohta. Vedelikud ja gaasid annavad rõhku edasi kõigis suundades ühteviisi ( Pascal 'i seadus). ;
, kus  on rõhumisjõud ja on pinnatüki ristsirge e. normal.

• Archimedese seadus (tuletusega).
  

Raskusjõud mõjub ka vedeliku sees. Seetõttu lisandub iga vedelikuosakese jaoks lisaks naaberosakeste rõhule ka osakese enda kaal. Koos sellega muutub tasakaaluvõrrand. Nt. kuubi jaoks kirjutame tasakaaluvõrrandi . Et külgtahkudele mõjuvad jõud on võrdsed ja vastassuunalised, saame  ja
, mis jätab võrrandisse kolm liiget: , kus  on vedeliku tihedus ja V=hS kuubi ruumala. Et kõik need vektorid on samasihilised võime kirjutada skalaarse võrrandi, votes märgid vastavalt vektorite suunale: . h on kuubi kõrgus. Kui kuubi ülaserv asub vedeliku pinnal, on p1=0 ning valem saab lihtsa kuju: , kus h tähistab sügavust - kaugust vedeliku pinnani. Näiteks saame vee rõhuks 100 m sügavusel . (vedelikuhulga mass avaldatakse tiheduse kaudu).
Kui meil on vaja teada massi, mitte ruumala, peame vedelikuhulga korrutama vedeliku tihedusega. See lihtne tehe sisaldab aga varjatud eeldust , et vedeliku tihedus on kõikjal ja alati ühesugune. Kõigis veekogudes - ka veevärgi torudes - kasvab rõhk sügavuse h kasvades 9800 paskalit iga meetri kohta. Tegelikkuses on vedelikud nagu tahked kehadki kokkusurutavad (tihedus sõltub rõhust), ka esineb vedelikel soojuspaisumine (tihedus sõltub temperatuurist). Õnneks on need muutused väga väikesed ja seepärast võib klassikaline hüdrodünaamika neid mitte arvestada. Et asi täpne oleks, räägitakse sel juhul ideaalsest vedelikust, mille tihedus on alati ühesugune, mis ei lähe kunagi keema ja mis voolab ilma takistusteta.
Archimedese seadus.
Kujutame ette, et meil on kuup tihedusega ja massiga . See kuup pole tasakaalus: talle mõjub rõhkude vahest tingitud üleslükkejõud  ning keha kaal . Keha kaaluks vees saame .
Archimedese sõnastuses: Vedelikku asetatud kehad kaotavad oma kaalust osa, mis on võrdne keha poolt välja tõrjutud vedeliku kaaluga. (kui  oli keha kaal, siis  on keha ruumalale vastava vedelikuhulga kaal, mida võib nimetada ka välja tõrjutud vedeliku kaaluks.)

• Bernoulli võrrand (tuletusega).
  

Kui rõhutasakaal puudub, hakkavad vedelikuosakesed liikuma. Osakesele mõjuv jõud tähendab, et  Sel juhul räägime rõhuväljast, mis on skalaarne väli; sellisesse välja sattunud osakestele mõjub jõud ja nad hakkavad liikuma. Vedeliku liikumist nim. voolamiseks.
Reaalse vedeliku korral on osakeste kiirused torus erinevad, seetõttu tuleb mõõta voolu kiirust torust välja voolava veehulga kaudu. Ideaalse vedeliku korral on kiirused võrdsed ning kirjeldused ekvivalentsed. Nii saame toru aja  jooksul mistahes ristlõiget läbivaks veehulgaks ; kiiruseks ajaühikus toru ristlõiget läbinud vedeliku hulga järgi on seega suhe .
Pidevuse teoreem: Vedeliku voolamisel muutuva ristlõikega torus on voolamise kiirus pöördvõrdeline toru ristlõike pindalaga.
Bernoulli võrrand:
See on energia jäävuse seadus. Vaatame kaldu asetsevat muutuva ristlõikega toru. Valime kaks ristlõiget: ühe kõrgusel h1 ja pindalaga S1, teise kõrgusel h2 ristlõikega S2 ning arvutame vedeliku voolamisel läbi sellise toru ajavahemikul
 tehtava töö:  (esimene liige on võetud negatiivne, kuna siin on ristlõikepinna vektori suund vastupidine kiirusvektori suunaga). Energia jäävuse seaduse kohaselt peab see olema võrdne mehaanilise koguenergia muuduga .
Asendades massi tiheduse ja ruumala kaudu , rakendades pidevuse teoreemi ning koondades sarnased liikmed, saamegi ülaltoodud võrduse, kus rõhk p sõltub nii voolamiskiirusest kui toruosa kõrguses.

Loeng 8

• Ideaalse gaasi olekuvõrrand.
  

Boyle-Mariotte'i  seadus: Konstantsel temperatuuril on gaasi rõhu ja ruumala korrutis jääv suurus. pV=const. kui T=const..
, kus Vm on moolruumala - ühe mooli gaasi ruumala temperatuuril T ning rõhul p, R=8.314 J/mool∙K on gaasi universaalkonstant.
Clapeyroni-Mendelejevi võrrand: .

• Van der Waals'i võrrand: parandusliikmete nimed ja tähendus.
  

, kus Vm on ühe mooli gaasi poolt täidetav ruumala (moolruumala), a ja b aga empiirilised konstandid.Konstant b määrab nn omaruumala - ruumala, mille täidaksid NA (Avogadro arv) molekuli tihedalt kokku pakituna. Konstant a on keerukam, et  on rõhu dimensiooniga nimetatakse seda tihti siserõhuks.

• Olekudiagramm p - T (rõhk - temperatuur) teljestikus.
  

Olekute jaotumist rõhu ja temperatuuri järgi nim. olekudiagrammiks. Tavaliselt esitatakse see -teljestikus erinevate faaside piirjoonte abil. Joonisel on kolmikpunkt tähistatud K-tähega; seal ühinevad  sublimatsioonikõver   OK, aurustumiskõver   KB (B on kriitiline punkt) ja sulamiskõver   KA. Sulamiskõverast vasakule jääb tahke faasi piirkond; selle ja aurustumiskõvera vahele vedel faas (ulatub vaid kriitilise temperatuurini Tkr, graafikul punkt B) ning ülejäänud osa võtab enda alla gaasiline faas.
Tahkumistemperatuur (kõver KA) ei sõltu rõhust. Keemistemperatuur (kõver KB) on seda madalam, mida madalam on rõhk. Kolmikpunktist K allpool vedel faas puudub. Kriitilisest temperatuurist (punkt B) kõrgematel temperatuuridel kaob erinevus vedela ja gaasilise faasi vahel.
Olekudiagramm.

Loeng 9

• Rõhk molekulide impulsi muutuse kaudu (tuletusega).
  

Asendades olekuvõrrandis ainehulga z molekulide arvuga N=nV=zNA, saame , kus  (Boltzmanni konstant).
Et impulssesituses avaldub Newtoni II seadus kujul , võime rõhu avaldise kirjutada , kus  on kõigi ajavahemikul  vastu pinnatükki S põr molekulide summaarne impulsimuutus.
Oletame, et kõik molekulid liiguvad võrdsete kiirustega ja pind S, millele mõjuvat rõhku arvutame, asub yz-tasandis. Põrgete arvu rehkendame molekulide ruumtiheduse n (molekulide arv kuupmeetris) ja liikumiskiiruse v abil. Kui molekulid liiguksid kõik x-telje ehk baasivektori
suunas, jõuaks meie pinnatükini ajavahemiku jooksul
 molekuli. Kui lugeda põrge seinaga absoluutselt elastseks, hakkaksid molekulid pärast põrget liikuma vastassuunas ja sama kiirusega - , seega muutuks nende impulss  võrra. Pinnatükile S mõjuva rõhu valemis asendame  ja saame rõhu p väärtuseks . Paraku ei anna see valem meile otsitavat rõhku. Molekulaarfüüsika üheks eelduseks , mida kinnitab toosama Browni liikumine, on see, et molekulid liiguvad kaootiliselt, st kõikvõimalikes suundades ja kõikvõimalike kiirustega. Et leida õiget rõhku, tuleb meil arvutada keskväärtus. Teeme asja pisut lihtsamaks, oletades, et gaas koosneb ühesugustest molekulidest. Ja nüüd statistika: Pinnatüki S poole liiguvad pooled molekulid - jagame leitud rõhu kahega; Iga kiiruse ruut avaldub kolme komponendi vx, vy, vz ruutude summana. Meile läheb korda vaid x-komponent, mis on üks kolmandik kolme komponendi ruutude summast - jagame tulemust veel kolmega; Asendame molekulide kiiruste ruutude summa nende ruutkeskmise kiirusega
 ja saame tulemuseks .
Et valemis on rõhk võrdeline molekulide ruumtihedusega n, saame lahti veel ühest piirangust. Me ei pea enam jälgima, et molekulid oleks ühesugused. Kui meil on näiteks segu kolmest gaasist tihedustega n1, n2, n3, saame kogurõhuks . Gaaside segu rõhk on võrdne komponentide osarõhkude summaga.
Kui asendame , tuleb välja, et , ehk rõhk võrdub 2/3 molekulide kineetilisest energiast ruumiühiku kohta. Asendame siia rõhu avaldise molekulide ruumtiheduse ja temperatuuri kaudu: .

• Baromeetriline valem ja Boltzmanni jaotus.
  

Boltzmanni jaotuse saame, kui asendame baromeetrilises valemis potensiaalse energia mgh kineetilise energiaga mv2/2

• Maxwelli jaotus (tuletuseta).
  

Tasakaaluline kiiruste jaotus. Kuna rõhk ja siseenergia avaldusid keskmise kiiruse kaudu, peaks molekulaarfüüsika seisukohalt olema lõpmatu arv kiiruste jaotusi, mis vastavad ühele ja samale olekule (samale temperatuurile). Molekulaarfüüsikas väidetakse, et kõigist neist võimalikest jaotustest on üks suurima tõenäosusega jaotus, mida nimetatakse tasakaaluliseks jaotuseks. Molekulide omavaheliste põrgete käigus toimub pidev energiavahetus, mille tõttu muutuvad molekulide kiirused ja lõppkokkuvõttes ka kiiruste jaotuse iseloom; tasakaaluline jaotus on selline, kus energiavahetused kiiruste jaotust ei muuda - mingist kiiruste grupist põrgete tagajärjel lahkuvate molekulide arv on võrdne sinna teistest gruppidest tulevate molekulide arvuga.
Maxwelli jaotus on diferentsiaalne jaotusfunktsioon, mis väljendab mingi kiirusega osakeste suhtelist hulka. , kus c1 ja c2 on konstandid ning n funktsiooni asümptoodile  vastav astendaja . Selle, astme- ja eksponentfunktsiooni korrutisena saadava kõvera kujunemist illustreerib toodud graafik .
Maxwelli jaotus ja selle "piirajad" - funktsioonid v2 ning exp(-v2) Integraalse jaotusfunktsiooni saame diferentsiaalse jaotusfunktsiooni integreerimisel.

• Ülekandenähtused (tuletuseta).
  

Ülekandenähtuste all mõistame soojuse, keemilise koostise, impulsi või muu parameetri levikut gaasis.
Difusioon: ; D – difusioonitegur;
Soojusjuhtivus: ;
 – soojusjuhtivustegur ;
Sisehõõre: ;
 – sisehõõrdetegur.

Loeng 10

• Termodünaamika I printsiip (valem).
  

Gaasile antav soojushulk on võrdne siseenergia juurdekasvu ning paisumisel tehtava töö summaga.

• Töö isotermilisel protsessil (tuletusega)
  

Isotermilisel protsessil, kus temperatuur konstantne, tuleb avaldada rõhk ruumala ja temperatuuri kaudu ning lahendada diferentsiaalvõrrand: dA=p(V)dV.
Avaldame p olekuvõrrandist: , millest pärast integreerimist saame .
Isotermiline protsess: et T=const. , siis
ja Q=A.

• Adiabaadi võrrand ( Poissoni võrrand) (tuletusega).
  

Adiabaatiline protsess toimub soojusvahetuseta (Q=0). Adiabaatilise protsessi korral . Olekuvõrrand, tuleb viia nn. polütroobi kujule. Polütroobiks nimetame sõltuvust , kus astendaja n võib omada suvalist väärtust. Nii võiks polütroopseiks lugeda ka isotermilist (n=1) ja isegi isobaarilist (n=0) protsessi.
Adiabaadi võrrandi leidmiseks asendame rõhu p olekuvõrrandist ruumala ja temperatuuri kaudu. Lihtsuse mõttes loeme gaasi hulga võrdseks ühe mooliga ( ). Saame: . See kujutab lõigukest adiabaatilist protsessi pV- diagrammil kujutavast kõverast. Kogu kõvera saame, eraldades muutujad ning integreerides:
 
Kui asendada siia olekuvõrrandist T=(pV)/R, saame
, mis ongi adiabaadi võrrand, e. Poissoni võrrand. Astendajat
 (moolsoojuste suhe) nimetatakse adiabaadi astendajaks ja teda on lihtne leida vabadusastmete arvu i järgi: .

• Ideaalse soojusmasina kasutegur (tuletusega, Carnot ' protsessi abil).
  

Oma valemi tuletamisel lähtus Carnot' asjaolust, et suvalist kinnist tsüklit pV-diagrammil saab esitada lõpmata väikeste, suvaliselt ülesehitatud tsüklite summana täpselt samuti, nagu tehakse matemaatikas pindintegraalide arvutamisel. Seega on otstarbekas valida elementaartsükliks võimalikult lihtsasti arvutatavate protsessidega piiratud tsükkel. Niisugusteks protsessideks on adiabaat (ei toimu soojusülekannet) ning isoterm (soojusülekanne toimub konstantsel temperatuuril. Kahest isotermist ning kahest adiabaadist koosnevat ringprotsessi nimetataksegi Carnot' tsükliks.
Arvutame Carnot' tsüklil töötava soojusmasina kasuteguri. Selleks peame kogu tsükli vältel tehtava töö A1+A2+A3+A4 jagama gaasile isotermilisel paisumisel antava soojushulgaga . Töö isotermilisel kokkusurumisel avaldub samasuguse valemiga . Et adiabaatilisel protsessil soojusvahetust ei toimu, saame Q2=Q4=0 ning . Kasuteguri valemiks saame seega .
Asendades siia Q1 ja Q2 ning taandades , jääb valem . Seose V2/V1 ja V4/V3 vahel saame adiabaadi võrrandist :
. Jaganud võrrandid omavahel, taandanud temperatuurid ning kaotanud astendaja, saame  ja asendades selle kasuteguri valemisse, saame lõplikult .

• Külmutustegur ja soojendustegur (tuletusega).
  

Külmutusmasia ja soojujspump töötavad pööratud tsükliga, st. kokkusurumine toimub kõrgemal, paisumine aga madalamal rõhul (temperatuuril). Kasulik töö A=A1+A2+A3+A4