Füüsika eksam inseneri erialadele (3)

Füüsika I osa eksami kordamisküsimused
 
TEST 1
DEFINITSIOONID 13
VALEMID (SEADUSED) 20
 

TEST

Loeng 1

• Arvutüübid: naturaalarv , täisarv, ratsionaalarv, reaalarv, kompleksarv .
  

naturaalarv – loendamiseks kasutatavad arvud 0, 1, 2, 3, … (mõnikord jäetakse 0 naturaalarvude hulgast välja);
täisarv – kõik naturaalarvud ja nende negatiivsed vastandarvud ;
ratsionaalarv – need reaalarvud , mida saab esitada kahe täisarvu m ja n (n≠0) m/n. Igal ratsionaalarvul on lõpmatu kümnendarendus ja see on alati perioodiline. Nt. 11/4=2.7500000...;
reaalarv – kõik ratsionaal - ja irratsionaalarvud (mitteperioodilised lõppmatud kümnendmurrud) kokku. Täidavad lünkadeta kogu arvsirge;
kompleksarv - arv kujul a + ib, kus a ja b on reaalarvud ning i imaginaarühik (arv, mille ruut on -1). Reaalarvu a nimetatakse kompleksarvu a + ib reaalosaks ja reaalarvu b selle kompleksarvu imaginaarosaks. Iga kompleksarv z = a + ib on määratud oma reaal - ja imaginaarosaga, st. reaalarvude järjestatud paariga (a;b). Sellise paariga on määratud ka tasandi punkt. Seega on vastavus tasandi punktide või nende kohavektorite ja kompleksarvude vahel üksühene. Kaht kompleksarvu z = a + ib ja x = c + id nimetatakse võrdseteks, kui a = c ja b = d.

• Püsikoma- ja ujukomaarv, nende võrdlemine.
  

Püsikomaarvud kõik täisarvudest erinevad reaalarvud, nt. 65346,324. Ujukoma arv on kümne astmete kujul esitatud reaalarv, nt. 6,5346324 ∙ 104. Ujukoma arve kasutatakse hästi suurte või hästi väikeste suursuste iseloomustamiseks, kui ümardamisel on otstarbekas kas arvu alguse nullide või arvu lõpu kirjutamata jätmine. Omavahel on püsikoma- ja ujukoma arv seotud järgnevalt:
6,5346324 ∙ 104=6∙104+5∙103+3∙102+4∙101+6∙100+3∙10-1+2∙10-2+4∙10-3=65346,324

Loeng 2

• Suurused: pikkus, aeg, kiirus, kiirendus. Nende ühikud.
  

pikkus – füüsikaline suurus, mis kirjeldab keha lineaarseid mõõtmeid. Tähis: l. Ühik: 1 m (meeter). Meeter on vahemaa , mille valgus läbib vaakumis 1/299 792 458 sekundiga .
aeg – aegruumi osan, aegruumi 4. mõõde, millel on mitmeid ruumimõõtmetega ühiseid omadusi. Absoluutset aega ei ole olemas, aeg on relatiivne suurus, mis sõltub vaatleja liikumiskiirusest ja teda ümbritsevast gravitatsiooniväljast. Tavamõistes on aeg pidevalt kulgev (voolav), ning iga ajavahemiku saab jagada väiksemateks osadeks . Aeg on tavaarusaamade järgi pöördumatu, ajas saab liikuda vaid minevikust oleviku kaudu tulevikku. Aeg on üks vähestest fundamentaalsetest suurustest: seda ei saa defineerida teiste suuruste kaudu. Nagu ruumi ja massi, nii defineeritakse ka aega mõõtmise kaudu. Ajaühik 1 s (sekund) defineeritakse praegu ajavahemikuna, mis on võrdne tseesiumi isotoobi 133Cs põhiseisundi kahe peenstruktuuri nivoo vahelise ülemineku 9 192 631 770 perioodiga. Aja tähis: t tuleneb inglise keelsest sõnast „time“.
kiirus – füüsikaline suurus, mis näitab ajaühikus toimuvat muutust kas keha olekus või asukohas . Liikumiskiirus näitab, kui palju muutub liikuva keha asukoht ruumis ajaühiku jooksul. Kiirus liikumiskiiruse mõttes võib tähendada keskmist kiirust antud ajavahemikus või hetkkiirust (iseloomustab erinevalt keskmisest kiirusest keha liikumist ühel hetkel, mitte ajavahemikus). Mõlemal juhul võidakse kiiruse all mõelda vektorit (kolmemõõtmelises ruumis), mille suunaks liikumissuund ja mille moodul näitab liikumise intensiivsust, mittenegatiivset reaalarvu - kiirusvektori moodulit, märgiga reaalarvu - kui keha liigub mööda sirget vm. joont ning sellel joonel on kokku lepitud "positiivne suund". Liikumisvõrrandi esimest tuletist aja järgi nimetatakse kiiruseks ( hetkkiirus ). See näitab, kui kiiresti liigub keha antud ajahetkel. Kiiruse tähis: v (võib olla ka vektor ). Ühikuks on teepikkus /aeg e. 1 m/s (meetrit/sekundis).
kiirendus - Kiirendus (tähis a) on vektoriaalne füüsikaline suurus, mis väljendab kiiruse muutumist ajaühiku kohta. Kiirenduse mõõtühik SI-süsteemis on 1 meeter sekundi ruudu kohta ( 1 m/s2). Kiirendus ( hetkkiirendus ) on kiiruse tuletis aja järgi ehk nihke teine tuletis aja järgi. Kiirendus võib olla nii positiivne kui ka negatiivne. Negatiivset kiirendust nimetatakse kõnekeeles aeglustumiseks.Kui kiiruse muut on võrdsete ajavahemike puhul võrdne, on tegemist ühtlase kiirendusega . Üldjuhul on tegu mitteühtlase kiirendusega. Kiirendusvektor lahutub kiirenevalt liikuva keha või masspunkti trajektoori igas punktis trajektoori puutuja sihiliseks tangentsiaalkiirenduseks ning sellega risti olevaks normaalkiirenduseks ehk tsentrifugaalkiirenduseks.

• Pöördliikumine: pöördenurk, nurkkiirus , nurkkiirendus . Nende ühikud.
  

pöördliikumine – Kui keha kõik punktid liiguvad mööda ringjooni, mille keskpunktid asetsevad ühel ja samal liikumatul sirgel, siis on tegemist mehaanilise liikumisega, mida nimetatakse pöördliikumiseks ehk rotatoorseks liikumiseks. Pöördumist saab mõõta, kasutades pöördenurka, mida mõõdab nurk pöörleva keha mistahes punkti pöörlemisraadiuse kahe eri ajamomendil määratud asendi vahel. Kui pöörleb tahke keha, on selle kõigi punktide pöördenurgad samad. Nii saame keha pööret kirjeldada üheainsa, skalaarse suurusega. Tähistades pöördenurga φ, nurkkiiruse ω ning nurkkiirenduse ε, saame kulgliikumisega analoogilise võrrandi: φ(t)= φ0+ ω0∙t+ ε∙t2/2
pöördenurk – nurk, mille võrra pöördub ringliikumises oleva keha trajektoori raadius mingi aja jooksul. Tähis: φ (fii). Ühik: 1 rad ( radiaan ). Põhivalem: φ=s/r , kus s on kaare pikkus ja r on raadius. 1 täispööre on võrdne 2π radiaaniga. Radiaan on ringjoonele joonistatud kesknurk, millele vastava kaare pikkus on võrdne selle ringjoone raadiusega . 1 radiaan võrdub 57°17´. Pöördenurga positiivseks suunaks loetakse vastupäeva liikumise suunda.
nurkkiirus –  füüsikaline suurus, mis näitab raadiuse pöördenurka ajaühiku kohta. Tähis: ω ( omega ). Ühik: 1 rad/s (radiaani sekundis). Põhivalem: ω=φ/t, kus φ (fii) on pöördenurk ja t on aeg. ω = 2πf Nurkkiirus ω on võrdeline sagedusega f, selle tõttu kutsutakse perioodilise liikumise nurkkiirust ω ka nurksageduseks ehk ringsageduseks.
nurkkiirendus – pöördliikumisvõrrandi teist tuletist aja järgi (nurkkiiruse esimest tuletist) nimetatakse nurkkiirenduseks. Kiirendus näitab kiiruse muutumise kiirust antud ajahetkel. Tähis: ε ( eeta ). SI ühik 1 rad/s2 (radiaani sekund ruudus ).

• Normaal - ja tangentsiaalkiirendus .
  

Kiirusvektor on trajektoorile alati puutujaks ning näitab liikumissuunda. Kiirendusvektor on pöördliikumisel trajektoori suhtes nurga all. Kuna kõverjooneline liikumine tähendab liikumissuuna muutust, kaasneb sellega kiirusvektori muutumine isegi siis, kui kiiruse väärtus (vektori moodul) ei muutu. Liikumissuuna muutust põhjustavat kiirenduse (a) komponenti nimetatakse normaalkiirenduseks (aN) ja ta on alati kiirusvektoriga (seega ka trajektooriga) risti. Kiirenduse liikumissuunalist (kiirusvektoriga samas sihis olevat) komponenti nimetatakse tangentsiaalkiirenduseks (aT) (ingl.,lad., tangent - puutja).

Loeng 3

• Suurused: jõud, mass, liikumishulk ( impulss ). Nende ühikud.
  

jõud –füüsikaline suurus, mis iseloomustab vastastikmõju tugevust. Jõudu määratleb tugevus ja suund (mõnikord on oluline ka rakenduspunkt). Tegemist on seega vektoriaalse suurusega. Jõudu tähistatakse enamasti sümboliga . Jõu mõõtühik SI-süsteemis on njuuton (N). Njuuton võrdub jõuga, mis annab kehale massiga 1 kg jõu mõjumise suunas kiirenduse 1 m/s2. Jõu kui füüsikalise suuruse definitsioonavaldiseks võib pidada Newtoni II seadust, mille kohaselt keha kiirendus  on võrdeline temale mõjuva jõuga ja pöördvõrdeline massiga (m). Võttes võrdeteguri üheks, saame . Tuleb tähele panna, et ka keha (inertne) mass m vajab defineerimist (see, mida kaaluga mõõdetakse, on raske mass) ja Newtoni II seadus omaette ei ole piisav mõlema sõltumatuks määratlemiseks. Massi defineerimiseks võib kasutatada Newtoni III seadust, mille kohaselt mõju ja vastumõju on võrdsed (ja vastassuunalised). Seega, kui kaks keha ( massidega m1 ja m2) on interaktsioonis, siis m1a1 = m2a2, mis lubab jõust sõltumatult määrata masside suhte (m1 / m2).
mass –füüsikaline suurus, mis väljendab keha kahte omadust: a) inertne mass väljendab keha inertsi ehk võimet säilitada oma liikumise kiirust (selle muutmiseks on tarvis rakendada jõudu); b) raske mass väljendab keha võimet tõmmata ligi teisi kehi ehk gravitatsioonivõimet. Ekslikult mõistetakse mõnikord massi all ka kaalu. (Kaal on vektoriaalne füüsikaline suurus, mis näitab jõudu, millega kehale mõjub gravitatsioon . Tähis P. SI süsteemi mõõtühik N. , kus P on kaal, m on keha mass ja g on raskuskiirendus). Massi tähistatakse kõige sagedamini sümbolitega m või M ning smõõtühikuks on SI-süsteemis kilogramm ( 1 kg on ühe kuupdetsimeetri (10-3m3) puhta vee mass temperatuuril 4°C ja rõhul 1.013 MPa.). Keha (inertse) massi m, kiirenduse  ja kehale mõjuva jõu  vahel on järgmine seos: . Gravitatsioonijõud mõjub kehi ühendava sirge sihil ning tõmbab neid teineteise poole. Selle jõu moodul on , kus m1 ja m2 on kehade (rasked) massid , r nendevaheline kaugus ja G gravitatsioonikonstant ( ). Inertse- ja raske massi ekvivalentsus on klassikalises mehhaanikas kogemuslik tõsiasi, millel puudub teoreetiline põhjendus. Oletus nende masside võrdsusest on Einsteini üldrelatiivsusteooria aluseks.
liikumishulk (impulss) – ( liikumis )olekut kirjeldav suurus , mis võrdub keha massi ja kiiruse korrutisega. Kehtib ka liikumishulga jäävuse seadus, mis ütleb: suletud süsteemi kuuluvate kehade liikumishulkade geomeetriline summa on nende kehade igasuguse vastasmõju korral jääv. Suletud süsteem tähendab siin süsteemi, mis ei ole vastastikuses mõjutuses süsteemiväliste kehadega . Impulsi valem on: , kus m on keha mass ja v on keha kiirus. Ühik: kilogramm-meeter sekundi kohta (kg*m/s).

• Njuutoni dimensioon .
  

Njuuton (N) on jõu ühikuks. 1 njuuton on jõud, mis annab ühe kilogrammise massiga kehale kiirenduse üks meeter sekundis sekundi kohta. Njuutoni dimensioon (väljend põhiühikute (meeter, sekund, kilogramm) kaudu) on  ehk .

Loeng 4

• Suurused: töö, energia. Nende ühik ja selle dimensioon.
  

töö – (tähis A või W) on füüsikaline suurus, mis iseloomustab ühelt füüsikaliselt objektilt teisele kanduva energia hulka. Töö mõõtühik (energia ühik) SI-süsteemis on džaul (J) (1 J = 1 kg*m2/s2 = 1 N*m). Klassikalises mehaanikas avaldatakse tööd tavaliselt kehale või punktmassile mõjuva jõu ning selle jõu toimel läbitud teepikkuse kaudu. Kui jõud F on konstantne , liikumine on sirgjooneline, läbitud teepikkus on s ning jõu suuna ja liikumise suuna vaheline nurk on α, siis töö A avaldub korrutisena F·s·cos(α). Erijuhul, kui jõu ja liikumise suund langevad kokku avaldub töö A kujul F · s. Teiste sõnadega, töö avaldub jõuvektori ja nihkevektori skalaarkorrutisena. Kui jõud liikumise kestel muutub või liikumine ei ole sirgjooneline, siis avaldatakse jõud integraalina. Kui töö on positiivne, siis teeb jõud tööd. Kui töö on negatiivne, siis tehakse tööd jõu vastu.
energia – skalaarne füüsikaline suurus, mis iseloomustab keha või jõu võimet teha tööd. Energiat tähistatakse üldjuhul suure ladina tähega E ja ühik SI-süsteemis on 1 džaul (J).

• Kineetilise energia valem: rakendused .
  

Kineetiline energia on energia, mis on tingitud keha liikumisest teiste kehade suhtes. Seda tähistatakse enamasti Ek või T. Energia mõõtühik SI-süsteemis on džaul (J). Klassikalises mehaanikas näidatakse, et kui keha massiga m liigub kulgevalt kiirusega v, siis tal on kineetilist energiat . See võrdub tööga, mida selline keha on suuteline seismajäämiseni sooritama (energia ongi töö varu). Sarnase valemiga saab arvutada ka fikseeritud telje ümber pöörleva keha kineetilise energia: , kus I on keha inertsimoment nimetatud telje suhtes ning ω on nurkkiirus.

• Konservatiivsed ja mittekonservatiivsed jõud: nende eristamine (äratundmine).
  

Energiat , mille töö muutub mehhaaniliseks energiaks nimetakatakse konservatiivseks jõuks ning energiat mitte säilitavat jõudu (töö muutub tavaliselt soojuseks või elektrienergiaks) nimetatakse mittekonserrvatiivseks (näit. hõõrdejõud, takistusjõud). Mittekonservatiivse jõu poolt tehtav „töö“ tähendab kaotsi läinud energiat. Kui soovime leida töö valemi abil energiamuutust (või energia jäävuse seaduse abil tööd), tuleb mittekonservatiivsete jõudude töö vaatlusest välja jätta. Kõige lihtsam on seda teha kasuteguri abil: Seadme kasuteguriks nimetatakse samas ajavahemikus tehtud kasuliku (energiat muutva) töö ja kogu tehtud töö suhet. Et ajaühikus tehtud töö kannab nimetust "võimsus", saab kasuteguri avaldada ka võimsuste suhtena. Kokku saame ilusa valemite komplekti:
 
Energia jäävuse seadus: Süsteemis, mille sisejõud on konservatiivsed, on välisjõudude puudumisel mehaaniline koguenergia jääv (protsessi vältel muutumatu/konstantne).

Loeng 5

• Gravitatsiooniseadus : valem ja rakendused.
  

Ülemaailmne gravitatsiooniseadus on Newtoni poolt formuleeritud mudel gravitatsioonijõu toime kohta. Selle seaduse kohaselt kaks masspunkti tõmbuvad üksteise poole jõuga,