Pidevad jaotused Olgu meil mõõdetud kuusenoorendikus puude kõrgused sentimeetrites rühmitatud andmetena (ülesannete 1 kuni 4 algandmed). Kõrguse Kõrguse Sage- Aritm. Standard- Teoreet. Teoreet. ülemised keskmisedx dused keskmine hälve tõen.-d pi saged. Hii-ruut xü ni ni*xi ni*(xi-xkaet)2 N*pi statistik i Normj. F(xü) 215 210 8 1680 6940,1 0,045 0,045 8 0,0086284 225 220 19 4180 7190,4 0,158 0,113 21 0,1432402 235 230 43 9890 3842,9 0,379 0,220 40 0,1748117 245 240 55 ...
ÜLESANNE 1 keskväärtus 12 Variandi Kumulatii esinemise vne inimeste arv tõenäosu tõenäosu Tõenäosu m s P(x=m) s P(xm) s P(x>m) 12 #NAME? #NAME? #NAME? Vastus: tõenäosus, et järgmise minuti jooksul helistab rohkem kui 12 inimest on ~0,424. t on ~0,424. 2 Läbimüük, Tootmisvarud, tuh. kr tuh. kr 192,78 9,400 197,51 9,550 SUMMARY OUTPUT 197,53 9,590 199,48 9,720 Regression Statistics 207,48 10,030 Multiple R 0,9312647 212,50 10,240 R Square 0,867254 200,22 9,820 Adjus...
välisjõududega paralleelsed kihid nihkuvad jõudude sihis, kõik jõududega ristuvad sirged kehas kalduvad nihkenurga võrra, kehas tekivad nihkunud kihtidega paralleelsed tangentsiaalpinged. Hooke'i seadus: = G . Siin on suhteline deformatsioon, G on pinge E dimensiooniga nihkemoodul: G = , kus võrdetegur E on pinge dimensiooniga 2(1 + µ ) elastsusmoodul ehk Youngi moodul ja on poissoni tegur . 3. Elastsusmoodul E on suurus, mis näitab materjali elastsust, see avaldub pinge ja elastse deformatsiooni suhtena. Elastsusmoodul näitab, kui suur pinge tekib materjalis ühikulise suhtelise pikenemise korral. E= , kus on mehaaniline pinge ja on elastne deformatsioon. Elastsusmoodul iseloomustab materjali jäikust. Jäikus on keha võime avaldada välisjõu deformeerimisele vastupanu keha materjali elastsuspiiri ulatuses.
041103113 4.110311322 2.031549438 n=100❑ XValem = 3.451713868 STP λ=´x =2.09 XParem = 9.487729037 Minu meelest on väljakutsete arv Poissoni jaotusega. H0: „Väljakutsete arvu on Poissoni jaotusega.“ H1: „Väljakutsete arv ei ole Poissoni jaotusega“ Leian Poissoni jaotuse parameetrile λ STP hinnangu. 0∗10+1∗26+3∗31+3∗18+4∗8+ 5∗7 λ=´x = = 2.09 100 λ ⅈ −λ Teoreetilised tõenäosused p´i leiame valemist p´i= ∗e
Sideliikluse modelleerimiseeesmärgid on: seotud sidevõrgu planeerimisega: võrgu dimensioneerimine(võrgu vajaliku mahu hindamine), optimaalse konfiguratsiooni leidmine, sideteenuse eeldatava kvaliteedi hindamine. võrgu halduse abiinfo hankimine: marsruutimine, rikete kõrvaldamine, võrgu effektiivsem kasutus. Sideliikluse mudelite tüübid: sidesüsteemi saabuva liikluse tüübi alusel: juhuslik(kõnealgutus saabumine vastavalt Poissoni jaotusele) ja deterministlik(kindlatel momentidel saabuvad paketid) süsteem. liikluse teenindamise tüübi alusel: kadudega süsteem, viitega süsteem, segatüüpi(piiratud arv ootekohti pakettidele ruuteris) süsteem. Mudelite Kendall´i tähistus: A/B/n/p/k, kus A sidenõuete saabumisprotsessi iseloom(kõnede algatamine; pakettide saabumine), B teeninduskestus(M-eksponintseaalne
175 -181,92 -258,00 60,00 53,28 -219,96 56,64 20000 -147150 -44,3450 225 -237,36 -352,80 80,64 72,00 -295,08 76,32 25100 -197181 -59,4223 Joonis 3. Pinge-moonde diagramm Joonis 4. Moonete sõltuvus joonpingusel Youngi moodul E = 0,203×106/10-6 = 0,203×1012 = 203×109 = 203 GPa Piki- ja ristimoonde vahelise proprtsiooni määrab Poissoni tegur. Graafiku 4 sirge tõus annab Poissoni teguriks = 0,256 = 0,26 Nihkeelastsusmoodul G = 203/2(1+0,26) = 81 GPa 3
Standardhälve on ruutjuur dispersioonist - (X)= ruutjuur DX. Dispersiooni punkthinnang on valiku uuringu korral. Dispersiooni hindamiseks kasutatud kõikse uuringu andmetel põhinevat üldkogumi dispersiooni arvutus: ( ²* ²) Standardhälve punkthinnang on praktilise kasutamise vajadusi rahuldav väga väikese nihkega hinnang 5. Bernoulli valem. Binoomjaotus (definitsioon, jaotusrida, keskväärtus EX ja dispersioon DX ). Poissoni jaotus. Bernouli valem Bernoulli valem on tõenäosus teoorias valem, mis näitab n ühesuguse ja sõltumatu katse korral sündmuse A toimumise tõenäosust täpseltk korda kui sündmuse tõenäosus igal katsel on p=P(A). kus q on sündmuse A vastandsündmuse toimumise tõenäosus q = 1 - P(A). Tuletus: Sündmus A toimub n katse korral m korda, siis sündmuse A vastandsündmus toimub n m korral. Binoomjaotus
moodustuv tõenäosusjaotus Diskreetne juhuslik suurus-Juhuslikku suurust, millel on lõplik või loenduvalt lõplik võimalike väärtuste hulk, nimetatakse diskreetseks Juhuslik suurus-Juhuslikuks suuruseks nimetatakse suurust X, kui iga x R korral eksisteerib tõenäosus P(X < x) Pidev juhuslik suurus-Juhuslikku suurust, mille võimalike väärtuste hulk on mitteloenduvalt lõpmatu (st väärtuste hulgaks on teatav(ad) arvude intervall(id)), nimetatakse pidevaks Poissoni jaotus-Diskreetse juhusliku suuruse X esinemise tõenäosus ajaühikus on Poissoni jaotuse järgi. Normaaljaotus-Normaaljaotus on pidev jaotus, mis võib omandada kõiki reaaltelje väärtuseid, teda kirjeldavad kaks parameetrit µ ja s 2. Tähistatakse N(µ, s 2). Tihedusfunktsioon-Pideva juhusliku suuruse jaotusfunktsiooni tuletist nimetatakse juhusliku suuruse tihedusfunktsiooniks,tähistatakse tähega f(x). Tihedusfunktsioonil on järgmised omadused, mis vahetult
38. Millise valemiga avaldub binoomjaotusega juhusliku suuruse dispersioon? DX=npq=np(1-p) 39. Millise juhusliku suuruse korral võime väita, et ta on jaotunud binoomjaotuse järgi? Binoomjaotusega on tegemist, kui juhuslikuks suuruseks X=k on sündmuse esinemise kordade arv 0, 1, ..., n katseseerias pikkusega n ja igal katsel vaadeldav sündmus toimub tõenäosusega p, mis on muutumatu kõikide n katse korral ja katsete tulemused sõltumatud. POISSONI JAOTUS 40. Anda Poissoni jaotusega juhusliku suuruse definitsioon ja näidata kasutatava eeskirja sobivus olema juhusliku suuruse jaotuseeskirjaks. Täisarvulisi väärtusi omav juhuslik suurus k=0, 1, ..., n on Poissoni jaotusega, kui iga λ k −λ väärtuse tõenäosus on leitav valemiga p ( k ) = e , kus jaotuse parameeter λ>0 on k! konstant.
test 5 vastandsündmuse tõenäosus sõltumatud statistiline tõenäosus, klassikaline tõenäosus, täielik süsteem teoreetiline tõenäosus, tinglik tõenäosus välistavad juhuslik suurus, jaotusfunktsioon pidev juhuslik suurus, jaotusseadus, jaotusfunktsioon keskväärtus diskreetne juhuslik suurus, dispersioon, integraal, mediaan, ülemine rada 19. 15, binoomjaotus, parameetrid, parameeter Test 6 pidev, diskreetne, poissoni jaotus, jaotusseadus jaotusseadus, eksponentjaotus normaaljaotus, normaaljaotus normaaljaotus negatiivne väärtus poissoni jaotus Test 7 kogum, klastervalik, kihtvalik, lihtne juhuvalik, süstemaatiline valik tõenäosuslik valikumeetod, empiiriline valik fikseeritud samm, süstemaatiline valik, punkthinnang nihketa, efektiivne, optimaalne keskväärtus, normaaljaotus, suur valim keskväärtuse standardviga standardhälve
Keskväärtus- lõpmatult paljude katsete keskmine Dispersioon D(X) = E[(X-EX)2] Juhusliku suuruse tõenäosusfunktsioon: P(X=x)= 0,1x0,9x-1 Binoomjaotus; X ~ B(n; p) n- katsed, p-tõenäosus Tunnikontrollis: Kui juhuslik suurus X on binoomjaotusega X~B(n; p), siis tema tõenäosusfunktsioon avaldub kujul P(X=x)= Cxn px (1-p)n-x astmes x (X=x)= Poissoni jaotus: P e- x! a ma seda kasutada küll ei oska xd - keskmine õnnetuste arv muidu 3. Jaotus- ja tihedusfunktsioon Siin olid Märdil ainult erinevad funktsioonid ja 0 teksti. Jaotusfunktsioon on juhusliku suuruse universaalne iseloomustaja, mis kirjeldab võimalike väärtuste tõenäosuste jaotust. Jaotustabel x 0 1 3
Hapradi materjale, sest neid kasutatakse eelkõige seal, kus mõjub survejõud. Kui survejõu mõjul leiab aset hapra materjali purunemine siis surveteimil saadud materjali tugevuspiir on üldiselt palju suurem sama materjali tugevuspiirist tõmbel. 11. Mida iseloomustab normaalelastsus (Joungi) moodul E? Normaalelastsuseks nimetatakse Hookei seaduse kehtimise ja joonpinguse korral normaalpinge ja sellele vastava normaalpinge suhet. 13.Mis on Poissoni tegur ? Poissoni tegur iseloomustab suhteliste risti- ja pikkideformatsioonide suhet tõmbel(survel). Enamikel metallidel on see piires 0,2....0,4. 15. Kas materjali plastuse näitajad A ja Z sõltuvad survetöötlemise viisist (valtsimine, stantsimine, tõmbamine, pressimine j.n.e)? Jah, sest töödeldes muutuvad materjalide omadused 17. Mis on metalli kalestumine? Peale metalli plastset deformeerimist suureneb metalli tugevus. Seega on vaja teistkordsel
112592 MATB32 Igor Penkov Töö esitatud: Töö parandada: Arvestatud: M=280Nm b2=34mm d2=340mm dv=260mm dr=55mm emin= 0,01dv + 2 mm = 260*0,01 + 2 = 4,6 mm => e = 5 mm Keskmine kontaktsurve: k-sidestustegur k=1,3 l- liite pikkus l = b2 - 3e = 34 3 *5 = 19 mm f- hõõrdetegur f = 0,08 Detailide deformatsioon: E-materjali elastsusmoodul Teras E1 = 2,1* 105 MPa; Pronks E2 = 1,2 * 105 MPa poissoni tegur: teras 0,25 ; pronks 0,32 Ebatasasuste tasandamist iseloomustav suurus: Deformatsioon temperatuuri muutumisest: Pöördemomendi ülekandmiseks vajalik minimaalne ping: Maksimaalne ping maksimaalsest kontaktsurvest: Kus maksimaalne deformatsioon Seega maksimaalne deformatsioon: Istu süntees Antud nimimõõde 260 ning Nmax= 656 m; Nmin= 110 m 273 Tõenäosusteooria järgi: Standardtolerantsid: IT10 = 210, IT11 = 320; IT12 = 520
0558 DIN 1681 ( = ReH = 300 MPa), võlli materjal on teras C45 ( = ReH = 370 MPa). Liite koostamine - pressimine. Keskmine töötemperatuur on 40ºC. Tõrkedeta töö tõenäosus on 95% ehk töökindluse tegur P = 0.95. 2. Lahenduskäik 2.1 Survepinge p määramine , kus 2.2. Arvutusliku pingu määramine , kus ja Terasel = E(21...22)*10^4 MPa E1;E2 Elastsusmoodulid ; poissoni tegurid 2.2.1. Leiame tegurid C1 ja C2 2.3. Nõutud minimaalse arvutusliku parandi pingu määramine , kus SIIN1.2 ASEMEL PEAB OLEMA 5,5 . ja 1,25 asemel etteantud Ra. Edasi teha samade valemitega ja õige U-ga ja tuleb kõik õige. 2.4. Sobiva istu valimine ja garanteerimine ES=25 ei-ES ei ei Valin ISO piirhälvete tabelist sobiva istu H7/s7 ES=25 m es=89 m EI=0 m ei=59 m 2.4.1 Kontroll, kas nõutud ping on tagatud P=0.95 Cp=0.27 , kus 0.04mm
Perekonnas on kaks last. rikkad (olgu klassi "rikas" kuulumiseks 5}.Näide6. Olgu täringu viskel sündmus Mis on tingimuslik tõenäosus, et kasutusele võetud teatud objektiivne kriteerium). Oletame, et need omadused P(II töötab) = P(I töötab ja II töötab) + 4.Binoomjaotusega juhusliku suuruse esinevad üksteisest sõltumatult (st P(I on rikkis ja II töötab) = 0,9 * 0,95 + dispersioon on:DX´=pq 5. Poissoni sisuliselt eeldame, et rikaste protsent nii 0,1 * 0,8 = 0,935 jaotusega juhusliku suuruse keskväärtus on:EX=lamda6. Ühtlase hea tervisega kui ka halva tervisega N'ide21. Urnis on 5 punast 3 sinist ja 2 jaotusega juhusliku suuruse dispersioon on: kodanike hulgas on ühesugune). Leida rohelist kuulikest
Saame empiirilise jaotuse. Empiirilise jaotuse saab anda vaid tabeli või diagrammina. Teoreetilised jaotused - Teatud teoreetilistest printsiipidest tuletatud jaotusseadus on teoreetiline jaotus. Diskreetse juhusliku suuruse korral: valem tõenäosuste leidmiseks. Pideva juhusliku suuruse korral: valem jaotustiheduse leidmiseks. Tuntakse üle 100 erineva teoreetilise jaotuse. Diskreetsed jaotused: ühtlane jaotus, Bernoulli jaotus, Binoomjaotus, Poissoni jaotus. Pidevad jaotused: ühtlane ehk ristkülikjaotus, eksponentjaotus, normaaljaotus, t-jaotus, F-jaotus, χ 2-jaotus(hii-ruut jaotus) 1. Juhusliku suuruse iseloomu ja empiirilise jaotuse järgi leitakse sobiv teoreetiline jaotus. 2. Vaatlusandmete põhjal leitakse teoreetilise jaotuse parameetrid. 3. Teoreetilist jaotust kasutatakse tõenäosuste arvutamisel. Seda, kas valitud teoreetiline jaotus sobib, saab testida jaotuse sobivuse χ 2 testiga.
Üliõpilane: Teostatud: Õpperühm: Kaitstud: Töö nr. 24 OT Gaaside erisoojuste suhe Töö eesmärk: Töövahendid: Õhu erisoojuste suhte määramine Clement'i Desormes'i riist , ajamõõtja Clement'i Desormesi meetodil Skeem Teoreetilised alused Ideaalse gaasi adiabaatilisel paisumisel on kehtiv Poissoni seadus. pV=const . Clemont'i-Desormes'I meetod võimadlab lihtsal viisil määrata cp ja cv suhet. Olgu P1 natuke suurem atmosfäärirõhust P2. Rõhkude vahet näitab vedelikmanomeeter 2. kui avada lühikeseks ajaks kraan ,siiis saab rõhk anumas võrdseks välisrõhuga P2 ja gaasi ruumala võrdseks v2-ga. Et rõhu võrdustemine välisrõhuga toimub anumas praktiliselt momentaanselt ,siis võib soojusvahetuse anumas ja väliskeskonna vahel lugeda võrdseks nulliga
operaatoritest A^ ja B^ võime küll moodustada funktsiooni kujul F^ = F1 A^ + F2 B^ . Kuna aga operaator F^ ei kommuteeru A^ -ga ega B^ -ga, leitakse ta omaväärtused viimasest sõltumatult. Üldisemate funktsioonide korral, mis sisaldavad mittekommuteeruvaid operaatoreid, on viimaste järjestus määratud funktsiooni definitsiooniga. Kui operaatorid kommuteeruvad, siis vastavalt kommuteeruvad ka samaaegselt füüsikalised suurused. Poissoni sulud ja kommutaatorid Klassikalises mehhaanikas tuntud Poissoni sulge on võimalik üle kanda kvantmehhaanilisse aparatuuri. Seejuures võetakse aluseks need klassikalised Poissoni sulgude omadused, mis ei sõltu kanooniliste muutujate valikust. Osutub, et mõnesuguste füüsikaliste suuruste A ja B vaheliste klassikaliste sulgude kvantmehhaaniliseks analoogiks on vastavate operaatorite vaheline kommutaator. See tulemus võimaldab
Kui p <<1, siis difraktsioon pole märgatav ja kehtivad ligikaudu geomeetrilise optika seaduspärasused. Nägime, et difraktsiooniliike võib rangemalt eristada ühe kindla kriteeriumi – parameetri p väärtuse järgi. Seda parameetrit nimetatakse Fresneli arvuks. 8. Must täpp tekib paarisarvu korral, min. 9. Valge peegeldab kõiki valguse lainepikkusi. 10. B, 4 ja 5 vahel 11. A 12. Ringikujulise tõkke taga- Kiired kohtuvad suure nurga all. 13. Poissoni täpp - Fresneli töö kohaselt tekiks läbi ringikujulise takistuse paistva valguse tagajärjel seinale varju keskele hele täpp – sama hele kui siis, kui takistust polekski. Loomulikult täielik jama! Ja mitte ainult – Fresneli võrrandid ütlesid ka seda, et läbi ringikujulise augu paistva valguse tagajärjel tekiks varju keskele tume täpp. tuli Simeon Poisson välja vastuväitega, et sellisel juhul peaks olema varju keskel hele täpp
d. Materjali sobivuse hindamiseks väikelaeva kereehitamisel Küsimus 4 Valmis Hindepunkte 1,0/1,0 Märgi küsimus lipuga Küsimuse tekst Milline valem tähistab Hooke seadust ühesuunalise koormuse puhul? Valige üks või mitu: a. = b. =- translongitudinal c. Küsimus 5 Valmis Hindepunkte 1,0/1,0 Märgi küsimus lipuga Küsimuse tekst Kas Poissoni tegur on ühikuta suurus? Valige üks või mitu: a. jah, on ühikuta suurus b. ei, ühikuks on % c. ei, ühikuks on mm Küsimus 6 Valmis Hindepunkte 1,0/1,0 Märgi küsimus lipuga Küsimuse tekst Mis on elastsusmooduli ühikuks? Valige üks või mitu: a. N/m2 b. % c. Elastsusmoodul on ühikuta suurus d. Pa Küsimus 7 Valmis Hindepunkte 1,0/1,0 Märgi küsimus lipuga Küsimuse tekst
termomeeter. Veeaur on õhust kergem ning niiske õhk on väiksema tihedusega kui kuiv õhk. 2.2. Temperatuuri kihistus atmosfääris Vaatleme esialgu ideaalset juhtumit, kus atmosfääris ei toimu soojuse neeldumist ega kiirgamist, ning õhuosake liigub atmosfääris ilma soojusvahetuseta, st adiabaatiliselt üles- alla. Adiabaatiliste protsesside korral taandub kolme olekuparameetrit siduv olekuvõrrand (1.2) kahte parameetrit siduvateks Poissoni võrranditeks, mis rõhu ja temperatuuri korral omavad kuju Tp - = const , (2.6) -1 cp kus = = 0.286 , = = 1.4 , c p = 1004.5 J·kg-1·K-1 - isobaariline soojusmahtuvus, cv c v - isohooriline soojusmahtuvus. 9
teenindamiskord. 1.Kliendivoog koosneb tellimustest. Voog võib olla lõputu ja lõplik suurus, lõputu voo korral ületab kl arv süsteemi võimalused (nt supermarket, pank, puhkekohad); lõpliku vooga on tegemist, kui kl on lõplik arv (remontija). 2. Süsteemi võimsuse määrab serverite(kanalite) läbilaskevõime ja arv. Võime kujundada ühe või mitme kanaliga süsteeme.3.Saabumise ja teenindamise struktuur. Ajaühikus saabuvate kl arvu kirjeldab Poissoni seadus, teenindusaega eksponentseadus. 4. Teenindamisjärjekord. Enamus mudeleid eeldab, et esimesena saabujat teenindatakse esimesena. (pank, kauplus). Teissugune teenindamine kasutusel kiirabis, arvutiprogrammide töötlemisel, kus ooteaja maksumus on erinev. Jrk likvideerimine nõuab kulutusi teenindussüsteemi võimsuse yõstmiseks. Joonis lk 42. Peamiseks metodoloogiliseks raskuseks on ootaja maksumuse leidmine või prognoosimine. teeninduseta
max ¿ 42,050-42,000 ¿ 0,05 mm Vähim ping: max ¿ 42,034-42,025=0,009mm 2. Kontrollida rummu tugevust. Vajaduse korral optimeerida mõõtmeid d ja/või d2 ja/või valida mõni teine materjal. Terase elastsusmoodul: E=210Gpa Materjalide Poissoni tegur: V =0,3 2 E d Istu kontaktsurve: p= (1- 2 ) 2d d2 Istu vähimale pingule vastav kontaktusurve: Emin d 2 210109910-6 0,0422 Pmin = 2d ( ) 1- 2 = d2 20,042 (1- 0,085)2
kus p on pressliite kontakti survepinge; K 1,5...2 on varutegur ja f on hõõrdetegur (terasvõlli ja rummu korral f = 0,1...0,2). Võtame, et f = 0,1 ja K =2. Määratakse pressliite kontakti survepinge p, mis peab tekkima kontaktialas, et tagada antud koormuse ülekandmise: kus liitele mõjuv ringjõud: 30 kN p Liite arvutuslik survepinge Määratakse liite arvutuslik ping Narv seosest: p= E1 ja E2 on võlli ja rummu materjali elastsusmoodulid; 1 ja 2 on võlli ja rummu materjali Poissoni tegurid. Teras E (21...22)104 MPa; 0,3 Seega Narv Nõutud minimaalne arvutuslik parandiga ping seosest u= see parand võtab arvesse temperatuuri muutmisega seotud deformatsiooni (meil võrdub see 0) - s.o parand, mis võtab arvesse, et liite pressimisel pinnakonarused osaliselt tasanduvad ISO 286 piirhälvete tabelitest sellise tõenäose pingu võib garanteerida ist Ø50 G7/s7, mille ES = 34 m; EI = 9 ning ei = +43 m; es = + 68 m. Nmintabel = 0,068 0,034 =0,034
1 Millega tegeleb elektrostaatika?Elektrostaatika on füüsika haru, mis uurib inertsiaalsüsteemi suhtes paigalseisvate elektriselt laetud osakeste ja kehade elektrilist vastastikmõju ja tasakaalu tingimusi.Elektrostaatika põhiülessanne on elektrivälja kuju leidmine laengute juhtide dielektrikute ja muude laetud kehade etteantud paigutuse järgi.Elektrivälja kuju järgi on võimalik arvutada ka laengutele mõjuvaid jõude. Elektrivälja kuju arvutamise üks põhivõrrandeid on Poissoni võrrand. Elektrostaatika aluseks on Coulombi seadus, millele 19. sajandi esimesel poolel lisandus vajalik matemaatiline teooria. 2 Coulombi seadus? Coulombi(kulooni) seadus ehk elektrostaatilise vastasmõju kvantitatiivne seadus on füüsika seadus, mis ütleb, et kaks punktlaengut q1 ja q2 mõjutavad teineteist jõuga Fe , mille moodul on võrdeline nende laengute absoluutväärtuste korrutisega ja pöördvõrdeline nendevahelise kauguse ruuduga.
Pressliitega ülekantav pöördemomendi ja telgjõu koosmõju: Võtame, et f = 0,1 ja K = 2,5 . Määratakse pressliite kontakti survepinge p, mis peab tekkima kontaktialas, et tagada antud koormuse ülekandmise: kus liitele mõjuv ringjõud: Ft = 2T/d = 2200 * 103 / 90 = 24,4 kN Määratakse liite arvutuslik ping Narv seosest: , kus E1 ja E2 on võlli ja rummu materjali elastsusmoodulid; 1 ja 2 on võlli ja rummu materjali Poissoni tegurid. Teras E (21...22)104 MPa ; 0,3 Seega Narv : 0,041 mm C1 = 0,7 C2 = 3,76 Määratakse nõutud minimaalne arvutuslik parandiga ping seosest: 0,041 + 0,015 = 0,056 mm ISO 286 piirhälvete tabelitest sellise tõenäose pingu võib garanteerida ist Ø90 H7/t6, mille ES = 35 m; EI = 0 ning es = +113 m; ei = + 91 m. Nmintabel = 0,091 0,035 = 0,056 mm ja Nmaxtabel = 0,113 0 = 0,113 mm. Nmintabel = Nminarv
Keskväärtuse omadused: Olgu a ja b suvalised konstandid, siis E(aX+b)= aEX+b. Olgu X ja Y suvalised juhuslikud suurused, siis E(X+Y) = EX+EY. Dispersioon on juhusliku suuruse keskväärtuse suhtes arvutatud hälbe ruudu keskväärtus. See on arv, mis kirjeldab juhusliku suuruse hajutatust tema keskväärtuse suhtes. Dispersiooni omadused: Konstandi dispersioon on null. D(aX + b) = a2DX 15. Binoom-, Poissoni-, ühtlase- ja normaaljaotuse keskväärtused ja dispersioonid. Katsetes esineb kahesuse element, kus tulemuseks on soodsatest sündmustest moodustuv diskreetne tõenäosusjaotus, mida nim binoomjaotuseks . Keskväärtus ja dispersioon Poissoni jaotus: kasutatakse juhusliku suuruse X esinemise tõenäosuse määramiseks ajaühikus järgnevatel juhtudel: sisestavate vigade arv, kriimustuste või muude vigade arv värskelt värvitud paneelil, külastajate
Minu 2 viimast matrikli numbrit on: 68. Seega: abonentide arv (N)=1000 Välisliinide arv (L)=100 n=6 t=110s 0,459819=46% See tähendab, et kümnest kõnesoovist viiel juhul on välisliinid hõivatud. Individuaal ülesanne 2 Minu viimane matrikli number on 8: Sisendeid (n)=6 Sisendi läbilaskevõime (S)=64 kilobitti Väljundliinil (V)=128 kilobitti Paketi keskmine pikkus (pp)= 6400 bitti Poissoni voog = 2 paketti/sekundis Sisendvoog: Väljundvoog: Paketi keskmine viide konsentraatoris: Sisendvoo taandatud intensiivsus: Pakettide keskmine arv kontsentraatoris: V: Keskmiselt on kontsentraatoris 1,5 paketti.
väärtusteks. Olgu X = X1,…,Xn Juhuslikuks suuruseks nimetatakse funktsiooni (kujutust) X: F → R; X(A) = Xi; A∈ F. Juhusliku suuruse X jaotuseks nimetatakse funktsiooni D: R → [0;1] selliselt, et D(X(A)) = P(A) Funktsiooni F(x)= P(X < x) nim juhusliku suuruse X jaotusfunktsiooniks.Tunnused: 1)0 <= F(x) <=1 2)F(x)kasvab;3)F(+lõpmatus)=1 Juhuslik suurus võib alluda binoomjaotusele, Poissoni jaotusele. Pidev juhuslik suurus omandab iga väärtuse tõenäosusega 0. Jaotust (diskreetsel juhul) kirjeldab tõenäosusfunktsioon = ( | ( ) = ) = ( = ); pi ≥ 0; ∑pi=1 Omavahelised seosed: Ω X P R [0;1] D 9. Keskväärtus ja dispersioon. Definitsioonid. Tõestada vähemalt 3 nende omadust
1,0558 DIN1681 t = 300 MPa tC45=370 MPa t = 40oC P = 0,95 Pressliitega ülekantav telgjõud p on pressliite kontakti survepinge; K1,5...2 on varutegur ja f on hoordetegur (terasvõlli ja rummu korral f = 0,1...0,2). Pressliitega ülekantav pöördemoment Pressliitega ülekantava pöördemomendi ja telgjõu koosmõju Võtan f = 0,1 ja K = 2 Määratakse liite arvutuslik ping Narv seosest ja E1 ja E2 on võlli ja rummu materjali elastsusmoodulid; 1 ja 2 on võlli ja rummu materjali Poissoni tegurid. Teras E (21...22)104 MPa; 0,3 Määratakse nõutud minimaalne arvutuslik parandiga ping seosest: ISO 286 piirhälvete tabelitest sellise tõenäose pingu võib garanteerida ist Ø80 H7/s7, mille ES = 35 m; EI = 0 ning ei = +71 m; es = + 106 m. Nmin.tabel = 0,071 0,035 = 0,036 mm ja Nmax.tabel = 0,106 0 = 0,106 mm. Siinkohal tuleb mainida, et Kontrollime, kas nõutud ping on tagatud, kui arvutada tõenäose pingu, P = 0,97.
Elektrostaatika on füüsika haru, mis uurib inertsiaalsüsteemi suhtes paigalseisvate elektriselt laetud osakeste ja kehade elektrilist vastastikmõju ja tasakaalu tingimusi. Elektrostaatika põhiülessanne on elektrivälja kuju leidmine laengute juhtide dielektrikute ja muude laetud kehade etteantud paigutuse järgi. Elektrivälja kuju järgi on võimalik arvutada ka laengutele mõjuvaid jõude. Elektrivälja kuju arvutamise üks põhivõrrandeid on Poissoni võrrand. Elektrostaatika aluseks on Coulombi seadus, millele 19. sajandi esimesel poolel lisandus vajalik matemaatiline teooria. Elektrotehnika on teaduse ja tehnika haru, mis tegeleb elektrienergia tootmise, muundamise, jaotamise ja tarbimise küsimustega kõikides majandusharudes, sõjanduses ja olmes. Elektrotehnika uurib ja süstematiseerib seaduspärasusi, millele alluvad elektrinähtused ning tagab elektriliste nähtuste tehnilise rakendamise. Sai alguse 18. sajandi alguses
Teenindajad on suhteliselt koormatud, kuid järjekorra tekkimisel ei pea seal kaua ootama, sest teenindajad näevad/tajuvad päris kiiresti, et keegi soovib maksta ning kiirustavad kassaaparaadi juurde. Kõik tellimused saavad rahuldatud ning pole näinud ühtegi rahulolematut klienti. Tavaliselt järjekorras üle kahe inimese pole. 3. Andmete kirjeldus 3.1 Andmeid saan koguda vaatluse teel. Oleks vaja teada, kui palju keskmiselt kliente ühes tunnis käib, siis on võimalik matemaatiliselt Poissoni jaotuse abil välja arvutada tõenäosus teeninduskanali efektiivsusest. 3.2 Lähteandmete kogumine võiks olla ühel suvalisel tööpäeval kaks korda päevas, näiteks kell 12 ja kell 18 ning ka laupäeval samadel kellaaegadel. Selliselt saaks vaadelda, palju keskmiselt kliente tunnis oleks. Probleem on selles, et klientide keskmine arv sõltub paljudest teguritest, näiteks allahindlustest, palgapäevadest, tähtpäevadest/pühadest ning need tegurid
2 2 K * Ft + Fa 1,5 * 29000 2 + 900 2 p = = 39580418MPa 40 MPa f * * d * l 0,1 * * 0.035 * 0,1 3. Arvutuslik pingu Narv See arvutuslik suurus tuleb määrata seosest: C C P = N arv * d * 1 + 2 E1 E 2 kus... d2 + d2 d2 + d2 C1 = 2 1 - µ 1 = 0,7 C 2 = 22 + µ2 = 2 d - d1 d2 - d 2 µ - Poissoni tegur, mis terase puhul on u 0.3, seega µ 0.3 E1 ja E2 on võlli ja rummu materjali elastsusmoodulid, mis meil terase puhul on (21...22) * 104 MPa ehk E1 = E2 210000 MPa C C 0.7 + 2 N arv = p * d 1 + 2 = 40 * 10 6 * 0,035 * 6 = 0.018mm E1 E 2 210000 * 10 4. Nõutud minimaalne arvutuslik parandiga ping See tuleb määrata seosest:
5) ' ' c vm =c pm−0,372 (4.6) kus R – õhu gaasikonstant (0,2869 kJ/kg*K) kJ kJ kJ c vm =0,90 −0,2869 ≈ 0,61 kg∗K kg∗K kg∗K kJ kJ c 'v =1,16 3 −0,372 ≈ 0,79 3 m ∗K m ∗K Poissoni tegur k (4.7) c pm k= (4.7) C vm kJ 0,903 m ∗K k= ≈ 1,48 kJ 0,61 3 m ∗K Arvutused, kui PW = 6 W Q=Q el =5,97 W ∗600 s∗10−3 =3,582kJ (4.1)
p(x < 5)= 0,6 p(x > 5)= 0,6 p(x > 6)= 0,3 p(5 < x < 6)= 0,18 p(- < x < )= 1 13.Binoomjaotuse määravad ära järgmised parameetrid: positiivse sündmuse tõenäosus, katsete arv. Jaotusseadused - Test 6 1. Milline jaotusseadus kirjeldab diskreetset juhuslikku suurust, milline pidevat? a. binoomjaotus diskreetne b. eksponentsiaalne jaotus pidev c. normaaljaotus pidev d. Poissoni jaotus diskreetne 2. Vaatlusandmete põhjal leitud tõenäosus, et juhuslikult valitud tööealine inimene on parajasti töötu, on 9%. Tuleb leida tõenäosus, et juhuslikult valitud 50 inimese hulgas on töötuid vähem kui 5. Millist jaotusseadust tuleb kasutada? Binoomjaotus 3. Binoomjaotuse määravad ära järgmised parameetrid: positiivse sündmuse tõenäosus, katsete arv. 4. Ehitusmaterjalide poes müüakse nädalas keskmiselt 3 vanni
Saba kahaneb kiiremini=neg, kahanev aeglasemini=pos Mood- diskr:suurima tõenäosusega juh. Su. Väärtus, pidev: jaotustiheduse graafiku maxkoht. Variatsioonitegur: hajuvuse iseloomust, positiivsete korral, standardhäve/keskväärtus Diskr jaotus.s: 1)Binomiaal: tehakse järjest n sõltumatut katset, tulemusel võib toimuda s A, tõenäosus igas katses on p ja mittetoimumine q=1-p. m- katsete arv, milles toimub A, siis m on juh. Su., igas katseseerias erinev.Parameetrid: n ja p 2)Poissoni: binomiaaljaotuse piirjuhtum, p0 ja n lõpm. Kasutatav, kui juh. Ajahetk tekib sõltumatud s. väikese sagedusega. Pidevad jaotus.s.:1) ühtlane: tekib ülalt ja alt piiratud juh.s. korral, kui selle lubatud muutumisvah. Sees kõik juh.su. väärtused on tekke mõttes samaväärsed. Kuju järgi: ristkülikjaotus 2) Eksponent: kirj. Nt S. toimusmisaja jaotust eeldusel, et s. tekkimise jaoks kõik ajahetked on samaväärsed.
Stat järsakuskordaja, arv, mis kajastab juhusliku suuruse Xjaotuse erinevust normaaljaotusest. 16. Pidevad ja diskreetsed jaotused. Pidevad: 1) Normaaljaotus 2) X^2- jaotus 3) Empiiriline jaotus 4) Logaritmiline normaaljaotus 5) Gram-charlier normaaljaotus 6) Weibulli jaotusseadus 7) Eksponentjaotus 8) Gammajaotus 9) Beetajaotus 10) Studenti jaotus 11) F-jaotus Diskreetsed: 1) Binoomjaotus 2) Hüpergeomeetriline jaotus 3) Poissoni jaotus 4) Pascali jaotus 17. Mis on usaldusnivoo? Usaldusnivoo näitab tulemuse sattumise tõenäosust mingisse vahemikku. 18. Mis on usalduspiirid? usalduspiirid, usaldusvahemiku alumine ja ülemine otspunkt. Usalduspiirkond on valimi põhjal arvutatud piirkond, millesse hinnatava parameetri tegelik väärtus kuulub teatava tõenäosusega. Selle tõenäosuse väikseimat lubatavat väärtust, milleks tavaliselt valitakse 0,99 või 0,95, nimetatakse usaldusnivooks. 19
Lõpetamisel *antakse hinnang projekti tulemuslikkusele, *fikseeritakse tehtud vead, et mitmefaasiline.Teenindajate ar, neid tulevikus mitte korrata. Hinnatakse projekti *teostuse kvaliteeti, * 8.2. Ooteaja mudelid.Formuli Mudel A- ühe kanaliga süsteemis kirjeldab järjekorra efektiivsust(tootlkkus), *tulemuslikkust(finantsnäitajad). moodustamist Poissoni jaotusseadus, teenuste osutamise aega-eksponentfunktsioon.Seda 6.5 Ajagraafikute koostamine Loendi-ja lintdiagrammtehnikad Ajagraafik tüüpi mudelit iseloomustab, et 1)kliente teenindatakse saabumise järjekorras, 2)järjekorda konverteerib tegevused ajaliseks plaaniks, mis on projekti ohjamise aluseks ning koos saabutakse juhuslikult, 3)saabumist kirjeldab Poissoni jaotusseadus, 4)iga kliendi
a) molekulaarne soojusjuhtuvus b) konvektsioonivoolud c) turbulentne õhu segunemine d) maa pikalaineline kiirgus e) vee auramine maapinnalt f) advektsioon e õhumasside horisontaalne liikumine 2. mida mõistetakse adiabaatilise protsessina? Üldiselt mõistetakse adiabaatilise protsessi all sellist gaasi oleku muutust, mille juures vaadeldaval gaasil puudub soojusvahetus ümbrusega. 3. milliseid suuruseid seob omavahel Poissoni võrrand? Adiabaatilise protsessi korral valitseb absoluutse temperatuuri ja rõhu vahel järgmine seos: T/T1= (P/P1)0,288 T/T1- lõpp ja algtemperatuuri absoluutse skaala järgi P- lõpprõhk P1 – algrõhk 4. iseloomusta temperatuuri kuiv- ja märgadiabaatilist gradienti.
suhtelise pikenemise. E=/=fl/Sl Elastsusmooduli ühikuks on normaalpinge järgi paskal,Pa. Samaaegselt suhtelise pikenemisega või suhtelise survega,toimub suhteline kokkutõmbumine või suhteline paisumine.Kui ristlõike mõõde on d,tema muut d,siis ristlõike mõõtme suhtelise muut on avadatav järgmiselt '=d/d Suhteline pikideformatsioon ja suhteline ristlõike mõõtme deformatsioon on omavahel seotud Poissoni teguriga: ='/ Poissoni tegur on võrdetegur,mis iseloomustab ainult materjali omadusi. 1.4.2.Tangensiaalpinge ja nihkemoodul Tangensiaalpinge Nihkemoodul- G =f(-all)/S G=/y=/tan 1.4.3.Vääne ja väändemoodul(f) f=M/ f= Gr ^4/2l (joonpaisumistegur)= l/l T (1/deg) (ruumpaisumistegur)=3 1.5.Võnkumised 1.5.1.Harmoonilised võnkumised · Süsteemi vabad ehk omavõnkumised toimuvad ilma väliste jõudude mõjuta
juurdekasvuga selles vahemikus: p( X < ) = F() F() Normaaljaotuse funktsioon: F(x) = 1/2 * (--st kuni (x-Ex)/x)* e astmes(-t2/2)dt Normeeritud kuju: (x) = 1/2 * (--st kuni x-ni)* e astmes(-t2/2)dt Avaldame jaotusfunktsiooni F(x), mille parameetrid on Ex ja x, funktsiooni (x) kaudu: F(x) = ((x Ex)/x) Tõenäosus, et juhuslik suurus X satub piirkonda ...: p( < X < ) = (( Ex)/x) - (( Ex)/x) 15. Poissoni jaotusseadus ja binoomjaotus. Poissoni jaotusseadus: Kehtib ainutl diskreetsetel juhuslikel suurustel. Olgu olemas juhuslik suurus X, mis võib omandada vaid täisarvulisi mittenegatiivseid väärtusi: 0, 1, 2, 3,..., m, ... Juhuslik suurus X allub Poissoni jaotusseadusele, kui tõenäosus, et ta omandab teatud väärtuse m, avaldub järgmise valemiga: P(X=m) = pm= am/m! * ea (M m =0, 1, 2,...) Poissoni seaduse jaotusrida: Xm 0 1 2 ... m ... pm e-a a/1! e-a a2/2!e-a ..
4 EAP - 1-1-1- E MASINAELEMENTIDE JA PEENMEHAANIKA ÕPPETOOL 2010/2011. õ.a. KEVADSEMESTER ______________________________________________________________________ Tabel 10.Tööeategurite YN väärtusi terastele (AGMA) 5. Teostada pindväsimuse analüüs Lahenduskäik vaata P. Põdra Masinaelementide aine konspekt. 12. Hammasülekanded Süsinikterase elastsusmoodul Et = 200 GPa ja Poissoni' tegur t =0,246. -Pindväsimuse lihtne Hertz'i analüüs Kahe hambaprofiili kontakti saab vaadelda, kui kahe silindri kontakti. Hertzi silinder-silinder kontakt: ___________________________________________________________________ 7 Harjutustunnid: Assistent, td. Alina Sivitski, tuba AV-416; [email protected] MHE0042 MASINAELEMENDID lI TTÜ MEHHATROONIKAINSTITUUT
E= / =fl/Sl Elastsusmooduli ühikuks on normaalpinge järgi paskal,Pa. Samaaegselt suhtelise pikenemisega või suhtelise survega,toimub suhteline kokkutõmbumine või suhteline paisumine.Kui ristlõike mõõde on d,tema muut d,siis ristlõike mõõtme suhtelise muut on avadatav järgmiselt '=d/d Suhteline pikideformatsioon ja suhteline ristlõike mõõtme deformatsioon on omavahel seotud Poissoni teguriga: = '/ Poissoni tegur on võrdetegur,mis iseloomustab ainult materjali omadusi. 1.4.2.Tangensiaalpinge ja nihkemoodul Eraldame deformeeritavast materjalis mõttelise kuubi ning käsitleme nihkedeformatsiooni, kui vastastahkude suhtelist nihet y , mis võrdub nihkenurga tangensiga... Nihkedeformatsiooni puhul on tegemist tangensiaalpingega t, mis on võrdne tahu puutuja sihilise jõuga f, pindalaühiku kohta, deformeerunud kehas
olekust korrastamata olekusse; protsess, mille ainsaks tulemuseks on soojuse muundumine tööks, ei ole võimalik. Termodünaamika III printsiipAbsoluutne nullpunkt vastab keha väikseimale siseenergiale ja on termodünaamilise temperatuuriskaala alguspunkt. Absoluutne nullpunkt on põhimõtteliselt saavutamatu, ehkki talle saab jõuda kui tahes lähedale. 19.Adiabaatiline protsess, Poissoni võrrand Gaasides või vedelikes toimuvaid protsesse nimetatakse adiabaatilisteks juhul, kui need toimuvad soojusvahetuseta ümbritseva keskkonnaga. kus on Laplace'i operaator, g on teadaolev ja f on otsitav funktsioon. 20.Carnot' tsükkel, soojusmasina teoreetiline kasutegur suvalist kinnist tsüklit - diagrammil saab esitada lõpmata väikeste, suvaliselt ülesehitatud tsüklite summana
On kergsulavad, kesksulavad, rasksulavad. c. Kõvadus- materjali võime vastu panna kohalikule plastsele deformatsioonile,kui tema pinda tungib suurema kõvadusega keha.Määratakse otsaku toime järgi materjali pinnasse.OILemas erinevad meetodid:Brinelli,Rockwelli(HR=N-h/S),Vickersi. d. Elastsus- normaalelastsusmoodul E, kuju- ehk nihkeelastsusmoodul G, maht- ehk ruumelastsusmoodul K, Poissoni tegur μ 4. Metallide ja sulamite mehaanilised omadused. a. Staatilisel kormamisel määratavad omadused: b. Tõmbeteim- Staatilised tõmbeteimiga määratakse metallide korral järgmised tugevusomadused: - voolavuspiir - tõmbetugevus c. Surveteim- Surveteimiga määratakse metallide korral samad tugevusomadused, mis tõmbeteimigagi: - voolavuspiir - survetugevus d
n→∞ lim Ckn ( ) (1− ) = e ; λ=n p n=ντ=νn ∆ t= n . n →∞ n n k! n k λ Tähistades λ = ντ, saame P= e−λ . Diskreetse juhusliku suuruse k! X jaotust, mis on määratud saadud valemiga, nimetatakse Poissoni jaotuseks. 13. Binoomjaotuse ja Poissoni jaotuse keskväärtus ja dispersioon Binoomjaotus: E(X) = Gx’(1) = n(p*1 + q)n-1p = np Gx’(Z) = [(pZ + q)n]’ = n(pZ + q)n-1p D(X) = E(X2) – E(X)2 = n(n – 1)p2 + np – n2p2 = n2p2 – np2 + np – n2p2 = np(1 – p) = npq Gx’’(Z) = np[(pZ + q)n-1]’ = np(n – 1)(pZ + q)n-2p = n(n – 1)p2(pZ + q)n- 2 ; Gx’’(1) = n(n – 1)p2
I=m*r2 I vastavalt x- ja y-telje suhtes valemitega: Ix=ʃʃDy2dxdy Iy=ʃʃDx2dxdy I koordinaatide alguse suhtes valemiga: Io=Ix+Iy=ʃʃD(x2+y2)dxdy 3)Tasandilise kujundi masskese: Kui tasandilise kujundi D pindtihedus on mingi funktsioon γ=γ(x,y), siis tasandilise kujundi D masskeskme (xc,yc) koordinaadid saab arvutada: xc=[ʃʃDγ(x,y)xdxdy]/[ʃʃDγ(x,y)dxdy] ning yc=[ʃʃDγ(x,y)ydxdy]/[ʃʃDγ(x,y)dxdy] 7. Kahekordne integraal polaarkoordinaatides, Poissoni integraal, näideπ Kui piirkond D on ring või selle osa, on kahekordset integraali lihtsam arvutada polaarides. Polaaride def: valime punkti O. See on poolus. Sealt väljub kiir- p (polaartelg). Punkti M asukoht määratakse polaarkaugusega ρ ja polaarnurgaga φ. Nurga φ mõõtmisel loetakse positiivseks vastupäeva suunda. Polaarkoordinaadistik M(ρ,φ). x=ρcosφ ; y=ρsinφ ; ρ=sqrt(x2+y2) ; tanφ=y/x. Poisson integraali abil esitatakse Gaussi kõver. 8
peab võrduma süsteemi siseenergia muudu muut on avadatav järgmiselt ja süsteemist väljuva energia summaga (termodünaamika esimene seadus). '=d/d Seadusest järeldub, et isoleeritud süsteemi Suhteline pikideformatsioon ja suhteline siseenergia on jääv. ristlõike mõõtme deformatsioon on omavahel seotud Poissoni teguriga: Erirelatiivsusteoorias seotakse (seisu)energia ja (seisu)massi jäävuse seadus üheks. Seda ='/ Poissoni tegur on võrdetegur,mis iseloomustab ainult materjali omadusi. 1.5.Võnkumised 1.4.2.Tangensiaalpinge ja nihkemoodul 1.5.1.Harmoonilised võnkumised Eraldame deformeeritavast materjalis
See tähendab, et kasutada saab hulka erinevaid lähteandmeid. Kui mudelit rakendatakse mitmeid kordi, genereeritakse hulk erinevaid tulemiväärtusi ja tõenäoliste tulemite jaotus (intervalli hinnang). Kui populatsioon on väike, sisaldavad deterministlikud mudelid juhusündmusi, mis võivad olla suure mõjuga ja saadav tulemus võib olla kaugel keskmisest. Stohhastilist tehnikat kasutav mudel sobib riskide hindamiseks. Tõenäosusjaotusest (normaalne, binoomne, Poissoni jaotus) võetud juhuslikud arvud kantakse mudelisse stohhastiliste protsesside simuleerimiseks. 4.3. Võrkanalüüs Võrkplaneerimise tehnikat arendati välja suurprojektide kavandamiseks ning nad rajanevad kriitilise tee meetodil. Esiteks tuleb defineerida kaks olulist mõistet: sündmus (määratud seisundi või eesmärgi saavutamine) ja toiming (kõik tööd, mis tehakse jõudmaks ühest sündmusest teiseni). Välja töötatud Thomas L. Saaty poolt.
See on Lorentzi kontraktsioon. Sündmuste kestus erinevates süsteemides: Poissoni võrrand: Gamma on CP/CV. ml2= -mglsin -> =Acos(0t+ ). 2 02 2
annaabi.ee 
